DISPOSITIVOS Y MEDICIONES NOMBRE: RONALD JOSUÉ GARCÉS LLERENA CARRERA: ELECTRÓNICA E INSTRUMENTACIÓN CÓDIGO: SGC.DI.505 NIVEL: SEGUNDO PROFESOR: ING. CÉSAR NARANJO PRIMER PARCIAL Bibliografía a utilizarse: William Cooper: Instrumentación Electrónica Moderna y Técnicas de Medición. Wolf Smith: Guía para mediciones electrónicas y prácticas de laboratorio. Bases digitales: John Bentley: Sistemas de medición, principios y aplicaciones. Morries: Principales mediciones e instrumentación. I UNIDAD: MAGNITUDES Y MEDICIÓN Todo proceso debe estar bajo un Control-Supervisión-Mantenimiento. Dispositivos→ Medidores. Mediciones: Eléctricas-Magnéticas. Frecuencia más utilizada: 60Hz. Señal más utilizada: 110V. Señal alterna→ Seno. Señal continua→ Línea recta. Conversiones→ Transductor. Estándares Baterías Normativas Precisión-Exactitud. Los Dispositivos y Mediciones se utilizan para obtener un valor esperado tomando en cuenta el error. Las señales a medir son la corriente y el voltaje. Exactitud y Precisión Baja exactitud Alta precisión Alta exactitud Exacto Baja precisión Poca exactitud Baja precisión Preciso La exactitud también puede tener un rango. La diferencia entre exactitud y precisión es el número de medidas. La mayor parte de los errores son humanos. Unidad: Cuántas veces la unidad está contenida dentro de una medida. Sistemas: MKS-CGS. Encriptar. En audio→ Fidelidad. Magnitudes y Mediciones Las mediciones eléctricas están presentes en procesos que son parte del control y monitoreo de una variable. Las técnicas de las mediciones requieren procedimientos e instrumentos para obtener el valor esperado de cualquier magnitud, por lo tanto un proceso no es más que un conjunto de pasos o secuencias lógicas que se deben seguir para alcanzar un objetivo. Dentro del área eléctrica y electrónica se encuentran procedimientos comunes de medición y esa área común se denomina medidas eléctricas. Control ←Supervisión. Instrumentación ←Medición. Magnitud: Es todo aquello que es medible. Medir: Es comparar dos magnitudes tomando una como referencia. Unidad: Denominada también cantidad, sirve para representar a una magnitud (es un número, un vector o una matriz). Por ejemplo: Si se mide una I=10A representa o significa que el 1A está contenido 10 veces. Ejemplos de unidades: Frecuencia Hz Potencia W Bobina H Capacitancia F Instrumentos: Son dispositivos que sirven para determinar el valor de una magnitud, a veces denominados aparatos de medida, existen desde sencillos hasta complejos e inclusive virtuales. Ejemplos: Analógicos (Voltímetros, Amperímetros, Óhmetros, Vatímetros). Voltímetro Analógico Puede entrar voltaje, corriente, resistencia, potencia. Digitales (Voltímetros, Amperímetros, Óhmetros, Vatímetros). Voltímetro Digital Conversión Análogo-Digital. No hay señales digitales sino sólo analógicas. Graficadores o registradores (Sismógrafos, Electrocardiograma). Sismógrafo Registran el comportamiento de una variable. Visualizadores (Osciloscopio). Osciloscopio Exactitud: Se refiere a una aproximación con el valor real; la exactitud en un instrumento es la aproximación con la cual la lectura del mismo se acerca al valor esperado de la variable o magnitud medida. Precisión: Tiene que ver con el grado de repetitividad de las mediciones, es decir, dar el valor fijo de una variable lo que quiere decir es una medida del grado con la cual las mediciones sucesivas difieren una de otra. La exactitud en una escala define los límites del error cometido en la medida, en tanto que en la precisión éstas mediciones tienden a estar dispersas por lo tanto la precisión relativa de una medida sería la razón entre una medida individual y la medida de un conjunto de medidas. Error: Es la desviación a partir del valor real de una medida, es decir, lejos del valor esperado. Un valor fuera del rango constituye un error. Tipos de errores: Error Absoluto 𝐸𝑎 = 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 (+) Defecto 𝐸𝑎 = 𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 − 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 (-) Exceso Error Relativo 𝐸𝑟 = 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 − 𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 − 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑉𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑜 Error Relativo Porcentual (%) 𝐸𝑟% = 𝐸𝑟 ∗ 100% El ruido genera un error. Tolerancia: Es una variación en mayor o menor porcentaje del valor real. Ejemplo: la resistencia. Sensibilidad: Es la relación entre la variable física a medir y la señal eléctrica a la salida del transductor. Permanece y es poco sensible Magnitudes Las magnitudes dependen del Sistema Internacional dentro de las cuales se tienen como unidades fundamentales y como unidades derivadas; a las fundamentales les corresponde las magnitudes fundamentales como son: longitud, masa y tiempo, añadiéndose intensidad de corriente, temperatura, intensidad luminosa y cantidad de materia; para completar el sistema se emplearon las complementarias que son para los ángulos. Se tienen 4 tipos de magnitudes: 1. 2. 3. 4. Magnitudes Eléctricas. Magnitudes Magnéticas. Magnitudes Mecánicas. Magnitudes No Eléctricas. Los tres últimos tipos de magnitudes tienen que ver con procedimientos eléctricos como son: 1. 2. 3. 4. Voltaje, intensidad, potencia. Intensidad de campo magnético, flujo magnético, entre otras. Torque, par-motor, entre otras. Temperatura, presión, humedad. Para ser consideradas dentro del S.I. las magnitudes deben considerar o deben cumplir 3 parámetros: 1. Ser de origen natural, es decir, que no debe intervenir el hombre. 𝑞 2. Ser derivable. Ejemplo: 𝑖 = 𝑡 3. Trabajar en base 10. Ejercicios: -Un instrumento con la función voltímetro tiene una exactitud del 1%, se requiere medir 9V en una escala de 15V. ¿Cuál es la exactitud en la medida y cuál es el error porcentual en la misma? Nota: El 1% significa que una lectura que se toma en cualquier parte de la escala no tendrá un error mayor al 1% del valor total de la escala. Datos: 1% Exactitud Esc = 15V Vm = 9V 15V → 100% X → 1% X = 0.15V Exac = (9 ± 0.15) V Exac = 8.85 | 9.15 9 − 8.85 𝐸𝑟% = ∗ 100% 9 𝑬𝒓% = 𝟏. 𝟔% Se escoge 8.85 porque es preferible que se acerque y que no supere. Datos: Vm = 2.5V 15V → 100% X → 1% X = 0.15V Exac = (2.5 ± 0.15) V Exac = 2.35 | 2.65 2.5 − 2.35 𝐸𝑟% = ∗ 100% 2.5 𝑬𝒓% = 𝟔% Mediciones Eléctricas Las mediciones eléctricas significan emplear instrumentos de medida y procedimientos adecuados evitando el error en la medida. La escala debe estar de acuerdo al valor que se va a medir, si es grande-grande y si es pequeña-pequeña. 5V → 100% X → 1% X = 0.05V Exac = 2.45 | 2.55 2.5 − 2.45 𝐸𝑟% = ∗ 100% 2.5 𝑬𝒓% = 𝟐% El error también tiene que ver con el efecto de carga en un voltímetro. -Transformar 0.15mA a A y a µA. 0.15𝑚𝐴 = 0.00015𝐴 0.15𝑚𝐴 = 150µ𝐴 -Transformar 1.5V en µV y en KV. 1.5𝑉 = 1500000µ𝑉 1.5𝑉 = 0.0015𝐾𝑉 Parámetros de los Instrumentos de Medida Impedancia de entrada. Corriente alterna A.C. Z es resistencia en D.C. Impedancia de entrada o salida: Se considera como una resistencia de carga pues éstos están relacionados para determinar la eficiencia en un instrumento pues éste tiene que tener una medición específica. 𝑍= 𝑉𝑒𝑓. 𝑖 Sensibilidad: Es la relación entre la variable física a medir y la señal eléctrica a la salida del medidor. Linealidad: Relaciona la entrada y salida, es la máxima desviación entre la gráfica real de la respuesta, y la respuesta ideal, la línea recta. Un instrumento no genera ruido, un generador sí. Disminuye el ruido con una cubeta de huevos. Ruido: El ruido sobre la señal eléctrica proporcional a la medida siempre se suma estas señales aleatorias que son indeseadas. El ruido en si no es tan importante como la relación de la señal a ruido. Signal/Noise 𝑉𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑆/𝑁 = 20𝑙𝑜𝑔 𝑉𝑟𝑢𝑖𝑑𝑜 En un mismo punto Potencia S/Rin S/Rout 𝑆/𝑅 = 10𝑙𝑜𝑔 𝑃𝑠𝑒ñ𝑎𝑙 𝑃𝑟𝑢𝑖𝑑𝑜 El ruido es externo. Fondo de escala: Es el valor máximo de la salida de un medidor. Escala: Corresponde a una porción de arco o línea en la cual se indican los márgenes de medición y puede ser expresada en mm. Escala Lineal (ΔL α ΔM) Escala no lineal (ΔP α ΔM 2 ) Siempre ingresa corriente. 𝑖 2 Es para una escala no lineal. El tipo de escala puede ser lineal o no lineal. Se tiene una escala lineal o uniforme cuando la variación de la longitud de la escala es proporcional a la variación de la magnitud a medir. Una escala tiene 2 campos: Campo de indicación: todo el rango. Campo de medida: en donde son aceptados los valores. Escala lineal→ Voltímetros, Amperímetros, Vatímetros. Escala no lineal→ Óhmetros. Constante de escala: Está definida por el inverso de la sensibilidad y comprende la relación campo de medida sobre el número de divisiones. 𝐾𝑒𝑠𝑐 = 1 𝐶𝑎𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 = 𝑆 # 𝑑𝑒 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 S: Sensibilidad Ejemplo: -Un voltímetro tiene los siguientes campos de medida y tiene un total de 100 divisiones, encontrar la sensibilidad del medidor. 0-5V 0-15V 0-30V 0-100V 5 15 30 100 𝑘1 = 𝑘2 = 𝑘3 = 𝑘4 = 100 100 100 100 𝑘1 = 0.05 𝑘2 = 0.15 𝑘3 = 0.3 𝑘4 = 1 1 1 1 1 𝑆1 = 𝑆2 = 𝑆3 = 𝑆4 = 0.05 0.15 0.3 1 𝑆1 = 20 𝑆2 = 6.66 𝑆3 = 3.3 𝑆4 = 1 Sensibilidad de un aparato de medida (20mm/V, 0.66mm/V, 3.3mm/V, 1mm/V) 𝑆= 𝛥𝐿 𝑚𝑚 [ ] 𝛥𝑀 𝑉 Fidelidad: Un aparato es fiel cuando produce el mismo valor o valores muy similares cuando medimos la misma cantidad bajo las mismas condiciones. La calidad de un instrumento depende de la fidelidad, exactitud, precisión, tolerancia y sensibilidad. La clase de un aparato de medida está definida en 2 grupos: Aparatos de medida de precisión con clases de 0.1-0.2-0.5. Aparatos de medida industriales con clase de 1-1/2-1.5-2.5-5. Ejemplo: -Se requiere medir un voltaje de 75.5V y se emplea un instrumento con una clase de 0.5 con un campo de medida de 250V. Calcular el Er% en la medida. Datos: Clase = 0.5% Vm = 75.5V Cm = 250V 250V → 100% X → 0.5% X = 1.25V Exac = (75.5 ± 1.25) V Exac = 74.25 | 76.75 75.5 − 74.25 𝐸𝑟% = ∗ 100% 75.5 𝑬𝒓% = 𝟏. 𝟔% Cifras significativas: Son los dígitos con los que se pueden representar las cantidades medidas, que corresponden a los dígitos que se conocen con seguridad. Mientras más cifras significativas, mayor exactitud. Por ejemplo: 12.53 12.537 12.534 12.54 NO 12.53 SI Xmedia = 12.52 σ1 = Xmedia – m1 Desviaciones individuales σ2 = Xmedia – m2 Vreal = Xmedia ± Σσ Histéresis: Es la diferencia máxima que se observa en los valores indicados por el índice o la pluma del instrumento para el máximo valor cualquiera del campo de medida cuando la variable recorre la escala en los dos sentidos ascendente y descendentes. La histéresis es la representación de dos curvas en vez de una linealidad, pues se debe a que presenta un fenómeno de memoria que impone una histéresis en su respuesta. Los condensadores cumplen histéresis. Espacio muerto o zona muerta: Es el campo de valores de la variable que no hace variar la indicación o la señal de salida del instrumento, es decir, que no produce respuesta. La zona muerta representa cuán grande debe ser el cambio de la variable medida para que el instrumento reaccione. Tiene similitud con la sensibilidad. Representa que la variable a una determinada resistencia empieza a variar. Umbral: Está relacionada con la sensibilidad y representa el cambio mínimo a la entrada que provoca un cambio en la salida. En un aparato de medida el umbral de sensibilidad es la menor división de la escala del aparato. Ejemplo: 1 mm. Calibración: Establece con la mayor exactitud posible la correspondencia entre las indicaciones de un instrumento de medida y los valores de la magnitud que se mide. Ejemplo: El reloj. Resolución: Está relacionada con la precisión, la resolución de un instrumento es el menor incremento de la variable bajo medición que puede ser detectado con certidumbre por dicho instrumento. En un instrumento va a ser el menor dígito. Se considera a la resolución con respecto a las cifras significativas y tiene que ver con el dígito menos significativo. Ejemplo: 12.534 5 es el dígito más significativo. Posición. 4 es el dígito menos significativo. Estabilidad: Es el período de tiempo en el cual se garantiza que el instrumento mantenga las lecturas dentro de las especificaciones indicadas. 37° C es la temperatura estable. Decibel: bel→ Unidad de potencia Pin Pout #𝑑𝐵 = 10𝑙𝑜𝑔 𝑃𝑜𝑢𝑡 𝑃𝑖𝑛 Cuando es (+) Ganancia y cuando es (-) Atenuación. 𝑆 𝑃𝑆𝑖𝑛 |𝑑𝐵 = 10𝑙𝑜𝑔 𝑁 𝑃𝑁𝑖𝑛 Sistema electrostático: 𝑘𝑞1𝑞2 𝑑2 𝑞 𝑖= 𝑡 𝐹= Amplificación: Ganancia o aumento. Atenuación: Pérdida de señal. 𝑃𝑜𝑢𝑡 𝑃𝑖𝑛 𝑉𝑜𝑢𝑡 #𝑑𝐵 = 20𝑙𝑜𝑔 𝑉𝑖𝑛 #𝑑𝐵 = 10𝑙𝑜𝑔 Potencias relativas. Cargas iguales→ Resistencias iguales. A.C.→ Impedancia. Tipos de corrientes: D.C.: En un solo sentido (constante). A.C.: En dos sentidos (variable en el tiempo) Sentido de la corriente en continua: Convencional: de + a -. Sentido propio de los electrones: de – a +. Dínamo para encender las lámparas. Función de transferencia: (Filtro) f1 f2 En el rango de f1 a f2 la curva es constante (la amplitud). El comportamiento a la salida es en función a la entrada. De un condensador. Medidores Indicadores Galvanómetro 𝑖⃗ = ∆𝐿 ∝ ∆𝑀 Características: Escala logarítmica. Puede soportar hasta unas pocas docenas de mA. Para medir el voltaje en su parte interna tiene Rs para tener una caída de tensión. Una interfaz para dispositivos virtuales. Dentro de los instrumentos clásicos para medición se tienen voltímetros, amperímetros o resistencias y están basados en leyes fundamentales de la electricidad cuyo principal componente es el galvanómetro. Se pueden clasificar en dos grandes grupos: analógicos y digitales. Los analógicos son aquellos que emplean mecanismos electromecánicos para mostrar la cantidad medida sobre una escala gradual. Es electromecánico por tener un imán que crea un campo magnético y porque el movimiento se debe a la corriente que induce un campo magnético. No gira 360° por dos soportes que lo hacen estabilizar. Los digitales son aquellos en donde la variable medida se representa sobre una pantalla. Los medidores analógicos o indicadores están constituidos por los siguientes parámetros: 1. Órgano móvil o sistema de medida: Son las piezas del aparato cuyo movimiento o posición depende de la magnitud que se está leyendo. 2. Mecanismo de medida: Comprende el sistema de medida más la escala y las piezas que producen el par de giro y el par de movimiento. 3. Instrumento de medida: Lo constituye el mecanismo de medida más la caja y accesorios internos como son conjunto de resistencias adicionales. Externos: Transformadores, resistencias. 4. Aparatos de medida: Constituye el instrumento de medida más accesorios externos incorporados como son resistencias shunt, transformadores de corriente, entre otros. Un diagrama básico de un medidor es: Sistema Transductor A BαA Sistema Indicador BC D α (B α A) D Sistema Transductor: No es más que un circuito eléctrico en el cual la magnitud eléctrica medida se convierte en otra magnitud generalmente mecánica, la misma que actúa sobre el sistema indicador. Sistema Indicador: Formado por una parte fija y un índice que determina sobre una escala graduada el valor de la magnitud. Impedancia (Resistencia + Reactancia) A.C. 𝑍= 𝑉 𝐼 Z = R ± jX Reactancia: (+jX) → L→ Inductiva→ Bobinas→ [Henrios]. (-jX) → C→ Capacitiva→ Condensadores→ [Faradios]. D.C. Z=R V^I C.C. | A.C. D.C. (Circuito Abierto) A.C. (Corto Circuito) D.C. (Corto Circuito) A.C. (Circuito Abierto) 𝑋𝐿 𝑋𝐶 En función de la frecuencia Apuntes de diapositivas: Fuentes de error: 1% → El ruido en las mediciones, es el factor que va a alterar la medición. El galvanómetro o mecanismo D´Arsonval tiene polaridad. El galvanómetro no es un medidor, es un sensor o detector de corriente desde µA a A. La pinza voltiamperimétrica funciona bajo el principio de un transformador. Un transformador transforma corriente baja a una corriente alta o viceversa. Transformador El transformador tiene 2 bobinas. Si entra A.C. el índice se mueve del polo – al + con A.C. baja. Con A.C. alta el índice da cabezazos. Un amperímetro se mide en serie mientras que un voltímetro en paralelo sobre el instrumento a medir, tanto en polaridad y en escala. La resistencia ideal de un amperímetro es 0. La resistencia ideal de un voltímetro es ∞ para que la resistencia no cambie. Movimiento D´Arsonval: PMMC Bobina Móvil Hierro Móvil 𝐹 =𝐼∗𝐵∗𝐿 𝜆 = 𝑘𝜃 𝜆𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 = 𝑘𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 ∗ 𝐼 2 𝑘𝑚𝑢𝑒𝑙𝑙𝑒 𝜃=( ) ∗ 𝐼2 𝑘 Electrodinámicos Medidores de pinza Medidores de inducción 𝐹 = 𝑘(𝐼𝑓 ∗ 𝐼𝑚) Igualando: Se debe rectificar la señal de A.C. Medidores de pinza: No cambia el periodo. Pinza amperimétrica: Diodo: Instrumentos indicadores→ Desplazamiento de un índice sobre una escala gradual. Medición de corriente y voltaje Amperímetro Rs << Rm Rm 1000-5000 100-1000 30-120 1-4 Ejercicio: - Encontrar Rs si I = 500mA y Rm = 350Ω. 𝑉𝑚 = 𝑉𝑠 𝐼𝑚 ∗ 𝑅𝑚 = 𝐼𝑠 ∗ 𝑅𝑠 𝐼𝑚 𝑅𝑠 = ∗ 𝑅𝑚 𝐼𝑠 𝐼𝑚 𝑅𝑠 = ∗ 𝑅𝑚 𝐼 − 𝐼𝑚 500 µA 𝑅𝑠 = ∗ 350Ω 500mA − 500 µA 𝑹𝒔 = 𝟎. 𝟑𝟓Ω La variación es lineal, es decir, proporcional. El óhmetro tiene una escala no lineal. Im 50µA 500 µA 1mA 10mA Multi-escala: SW Im=500µA RM=358 100mA R1 𝑅1 ∗ 𝐼1 = 𝑅𝑚 ∗ 𝐼𝑚 358Ω ∗ 500 µA 𝑅1 = 100𝑚𝐴 𝑹𝟏 = 𝟏𝟕𝟗𝟎𝒎Ω = 𝟏. 𝟕𝟗Ω 𝑅2 ∗ 𝐼2 = 𝑅𝑚 ∗ 𝐼𝑚 358Ω ∗ 500 µA 𝑅2 = 500𝑚𝐴 𝑹𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟓Ω 𝑅3 ∗ 𝐼3 = 𝑅𝑚 ∗ 𝐼𝑚 358Ω ∗ 500 µA 𝑅3 = 1𝐴 𝑹𝟑 = 𝟎. 𝟏𝟕Ω SW: Cierre antes de corte. Shunt: Sirve para proteger al galvanómetro. 500mA R2 1A R3 Aqrton: I=100mA R1 I1 I=500mA SW + R2 RM=358 I2 Im=500µA I=1A R3 I3 - Ecuaciones: 𝑰 = 𝟏𝟎𝟎𝒎𝑨 𝐼1 ∗ (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3) = 𝐼𝑚 ∗ 𝑅𝑚 𝐼𝑚 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = ∗ 𝑅𝑚 𝐼 − 𝐼𝑚 𝑰 = 𝟓𝟎𝟎𝒎𝑨 𝐼2 ∗ (𝑅2 + 𝑅3) = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝑚 + 𝑅1) 𝐼𝑚 𝐼𝑚 𝑅2 + 𝑅3 = ∗ 𝑅𝑚 + ∗ 𝑅1 𝐼 − 𝐼𝑚 𝐼 − 𝐼𝑚 𝑰 = 𝟏𝑨 𝐼3 ∗ 𝑅3 = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝑚 + 𝑅1 + 𝑅2) 𝐼𝑚 𝐼𝑚 𝐼𝑚 𝑅3 = ∗ 𝑅𝑚 + ∗ 𝑅1 + ∗ 𝑅2 𝐼 − 𝐼𝑚 𝐼 − 𝐼𝑚 𝐼 − 𝐼𝑚 1. Al llegar a 500mA pasa la corriente. 2. Al llegar a 500mA el voltaje aumenta. Ejercicio: -En el siguiente amperímetro aqrton encontrar los valores de R1, R2 y R3. I=50mA R1 I1 I=300mA SW + R2 RM=3000 I2 Im=500µA I=500mA R3 I3 - 𝑰 = 𝟓𝟎𝒎𝑨 𝐼1 ∗ (𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3) = 𝐼𝑚 ∗ 𝑅𝑚 500µA 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = ∗ 3000Ω 50𝑚𝐴 − 500µA 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 30.30Ω 𝑰 = 𝟑𝟎𝟎𝒎𝑨 𝐼2 ∗ (𝑅2 + 𝑅3) = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝑚 + 𝑅1) 500µA 500µA 𝑅2 + 𝑅3 = ∗ 3000Ω + ∗ 𝑅1 300𝑚𝐴 − 500µA 300𝑚𝐴 − 500µA 𝑅2 + 𝑅3 = 5Ω + 1.66𝑋10−3 ∗ 𝑅1 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 = 30.30Ω 𝑅2 + 𝑅3 = 5Ω + 1.66𝑋10−3 ∗ 𝑅1 𝑅1 + 1.66𝑋10−3 ∗ 𝑅1 = 25.30Ω 𝑹𝟏 = 𝟐𝟓. 𝟐𝟓Ω (-1) 𝑰 = 𝟓𝟎𝟎𝒎𝑨 𝐼3 ∗ 𝑅3 = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝑚 + 𝑅1 + 𝑅2) 𝐼3 ∗ 𝑅3 = 500µA ∗ 3000Ω + 500µA ∗ R2 + 500µA ∗ R3 𝑅3 = 3 + 1𝑋10−3 ∗ 𝑅1 + 1𝑋10−3 𝑅2 𝑅2 + 𝑅3 = 5Ω + 1.66𝑋10−3 + 25.25Ω 𝑅2 + 𝑅3 = 5.04Ω 𝑅3 − 1𝑋10−3 ∗ 𝑅2 = 3Ω + 1𝑋10−3 Ω + 25.25Ω 𝑅3 − 1𝑋10−3 ∗ 𝑅2 = 3.02Ω (-1) 𝑅2 + 𝑅3 = 5.04Ω 𝑅2 + 1𝑋10−3 ∗ 𝑅2 = 5.04 − 3.02 2.02 𝑅2 = 1 + 1𝑋10−3 𝑹𝟐 = 𝟐. 𝟎𝟏Ω 𝑅3 = 5.04 − 2.01 𝑹𝟑 = 𝟑. 𝟎𝟑Ω No existen resistencias negativas. Si se cambian las intensidades los valores saldrán negativos. Ejercicio: 2.5K 50µA R1 200K -Se tiene un amperímetro de 50µA con una R = 2.5K se desea medir la corriente que pasa por esa rama en la cual está contenida una resistencia de 200K. a) Encontrar el error introducido por la resistencia adicional del amperímetro. b) La indicación del amperímetro si se aplica en los terminales de esa rama 7.2V. Sin amperímetro: V1 R1 7.2V 200K 7.2𝑉 200𝐾Ω 𝐼 = 36µ𝐴 𝐼= Con amperímetro: 2.5K 50µA V1 R1 7.2V 200K 7.2𝑉 200 + 2.5 𝐼 = 35.5µ𝐴 𝐼= 36µ𝐴 − 35.5µ𝐴 ∗ 100% 36µ𝐴 𝑬𝒓% = 𝟏. 𝟐𝟓% 𝐸𝑟% = Efecto de carga: Se produce al aumentar o variar una resistencia. Se tiene este efecto en los voltímetros. Potenciómetro: Entre el terminal 1 y 3 se conoce el valor real, el 2 es el variable. Su diferencia con un reóstato está en que un potenciómetro varía desde un valor mínimo hasta un valor máximo (mín. – 0 - MÁX.), mientras que un reóstato varía desde 0 hasta un valor máximo (0 - MÁX.). Nota RS RM=MOVIMIENTO Rshunt Im Se pone así para proteger al galvanómetro y para que por allí vaya la máxima corriente. I RS RM=INTERNA Is Im I = I escala Im = I full deflexión Im = Corriente de máxima deflexión R-Shunt: Resistencia en derivación. 𝑉𝑠 = 𝑉𝑚 𝐼𝑠 ∗ 𝑅𝑠 = 𝐼𝑚 ∗ 𝑅𝑚 Voltímetro No necesita fuente para medir voltaje. Ejemplo: -En el siguiente circuito encontrar el valor de Rs. RS VES 7.2V RM=2.5K Im=50µA 𝑉𝑒𝑠 = 𝐼 ∗ (𝑅𝑠 + 𝑅𝑚) 𝑉𝑒𝑠 − 𝑅𝑚 = 𝑅𝑠 𝐼 7.2𝑉 𝑅𝑠 = − 2500Ω 50µ𝐴 𝑹𝒔 = 𝟏𝟒𝟏. 𝟓𝑲Ω En el ejercicio anterior Rs sale >>> porque protege al galvanómetro provocando una caída de tensión alta. Ejemplo 2: - En el siguiente circuito encontrar el valor de R2. 150K RL 7.8V VES 15V 7.8 150000 𝐼 = 52µ𝐴 7.2 𝑅2 = 52µ 𝑹𝟐 = 𝟏𝟑𝟖. 𝟒𝑲Ω 𝐼= Con RL1: 𝑅2 ∥ 𝑅𝐿1 138.4𝐾 ∥ 138.4 𝑅𝑒𝑞 = 69.2𝐾Ω 15 150𝐾 + 69.2𝐾 𝐼 = 68.43µ𝐴 𝐼= 𝑉𝑅2 = 𝑅𝑒𝑞 ∗ 𝐼 𝑉𝑅2 = 68.43µ𝐴 ∗ 69.2𝐾Ω 𝑽𝑹𝟐 = 𝟒. 𝟕𝟑𝑽 Con RL2: 𝑅2 ∥ 𝑅𝐿2 138.4𝐾 ∥ 1384𝐾 𝑅𝑒𝑞2 = 125.81𝐾Ω 15 150𝐾 + 125.81𝐾 𝐼2 = 54.39µ𝐴 𝐼2 = 𝑉𝑅2 = 𝑅𝑒𝑞2 ∗ 𝐼2 𝑉𝑅2 = 54.39µ𝐴 ∗ 125.81𝐾Ω 𝑽𝑹𝟐 = 𝟔. 𝟖𝟒𝑽 R2 7.2V X1 X10 X100 Con RL3: 𝑅2 ∥ 𝑅𝐿3 138.4𝐾 ∥ 13.84𝑀 𝑅𝑒𝑞3 = 137.02𝐾Ω 15 150𝐾 + 137.02𝐾 𝐼3 = 52.24µ𝐴 𝐼3 = 𝑉𝑅2 = 𝑅𝑒𝑞3 ∗ 𝐼3 𝑉𝑅2 = 52.24µ𝐴 ∗ 137.02𝐾Ω 𝑽𝑹𝟐 = 𝟕. 𝟏𝟔𝑽 Conclusión: Mientras el voltímetro tenga mayor resistencia el voltaje se mantendrá. Para que no haya efecto de carga se deben utilizar voltímetros de resistencia alta y de alta sensibilidad. Yo utilizo un voltímetro de alta resistencia para mantener un voltaje constante. 𝐄𝐫% 𝐜𝐨𝐧 𝐑𝐋𝟑: 7.2𝑉 − 7.16𝑉 ∗ 100% 7.2𝑉 𝑬𝒓% = 𝟎. 𝟓𝟔% 𝐸𝑟% = Voltímetro ampliado la escala: RS1 5 RS2 15 RS3 + Im 50 - Im = 500µA. 𝑉 = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝑠1 + 350Ω) 𝑅𝑠1 = 0.1𝑀Ω − 350Ω 𝑹𝒔𝟏 = 𝟗. 𝟔𝟓𝑲Ω 𝑹𝒔𝟐 = 𝟐𝟗. 𝟔𝟓𝑲Ω 𝑹𝒔𝟑 = 𝟗𝟗. 𝟔𝟓𝑲Ω RM=350 Voltímetro práctico: RS1 50 RS2 15 RS3 5 RM=350 + - Siempre está con protección. Ecuaciones: Para 50V: 50 = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝑠3 + 𝑅𝑠2 + 𝑅𝑠1 + 𝑅𝑚) 99.65𝐾Ω = 𝑅𝑠3 + 𝑅𝑠2 + 𝑅𝑠1 Para 15V: 15 = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝑠2 + 𝑅𝑠1 + 𝑅𝑚) 𝑅𝑠2 + 𝑅𝑠1 = 29.65𝐾Ω Para 5V: 5 = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝑠1 + 𝑅𝑚) 𝑹𝒔𝟏 = 𝟗. 𝟔𝟓𝑲Ω 𝑹𝒔𝟐 = 𝟐𝟎𝑲Ω 𝑹𝒔𝟑 = 𝟕𝟎𝑲Ω Invirtiendo las escalas: 5 = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝑠3 + 𝑅𝑠2 + 𝑅𝑠1 + 𝑅𝑚) 9.65𝐾Ω = 𝑅𝑠3 + 𝑅𝑠2 + 𝑅𝑠1 𝑅𝑠2 + 𝑅𝑠1 = 29.65𝐾Ω 𝑹𝒔𝟏 = 𝟗𝟗. 𝟔𝟓𝑲Ω 𝑹𝒔𝟐 = −𝟐𝟎𝑲Ω 𝑹𝒔𝟑 = −𝟕𝟎𝑲Ω Im=500µA RS1 100mA RS2 500mA RS3 1A RM=358 Im=500µA + - 100mA Rs1 = 1.79Ω 500mA Rs2 = 0.35Ω 1A Rs3 = 0.17Ω 100mA RS1 500mA RS2 Im=500µA + - RM=358 1A RS3 100mA Rs1 = 1.43Ω 500mA Rs2 = 0.18Ω 1A Rs3 = 0.18Ω En la vida real los circuitos Aqrton. Efecto de carga en un voltímetro: Se produce cuando se conecta una resistencia en paralelo al voltímetro lo cual provoca que su resistencia equivalente disminuya, dando un voltaje diferente al esperado. Se produce un voltaje diferente al esperado. Ejemplo: R1 1.5K RY V1 12V 6.5V RX 12 11.5𝐾 𝐼 = 1.04𝑚𝐴 6.5 𝑅𝑥 = 1.04𝑚𝐴 𝑹𝒙 = 𝟔. 𝟐𝟑𝑲Ω 𝑅𝐿 = ∞ 𝐼= Método de la sensibilidad: + RT RS RM Im - 1 Ω [ ] 𝐼 𝑉 𝑅𝑇 = 𝑅𝑠 + 𝑅𝑚 𝑅𝑇 = 𝑆 ∗ 𝑉𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎 𝑆= Solo es para el voltímetro. Diseño de voltímetros por el método de la sensibilidad: -La sensibilidad de un voltímetro es 20000Ω/V. Calcular Rs para una escala de 15V. Ω 𝑆 = 20000 𝑉 1 𝐼= = 50µ𝐴 20000 𝑉𝑒𝑠𝑐 = 15𝑉 𝑅𝑚 = 5000Ω Ω ∗ 15𝑉 𝑉 𝑅𝑇 = 300𝐾Ω 𝑅𝑇 = 20000 𝑅𝑠 = 𝑅𝑇 − 𝑅𝑚 𝑅𝑠 = 300𝐾 − 5𝐾 𝑹𝒔 = 𝟐𝟗𝟓𝑲Ω -Se requiere medir un voltaje sobre la resistencia R2 para el cual se dispone de 2 multímetros cuyas S son 1000Ω/V y 20000Ω/V. Ambos utilizan un Vesc = 50V. Hallar la lectura de c/voltímetro y el Er% de la medición. R1 100K V R2 150V 50K +88.8 Volts V1 S1 = 1000Ω/V V2 S2 = 20000Ω/V 150𝑉 150𝐾Ω 𝐼 = 1𝑚𝐴 𝐼= 𝑉𝑅2 = 1𝑚𝐴 ∗ 50𝐾Ω 𝑉𝑅2 = 50𝑉 Para V1: 𝑅𝑇1 = 𝑆1 ∗ 𝑉𝑒𝑠𝑐 Ω 𝑅𝑇1 = 1000 ∗ 50𝑉 𝑉 𝑅𝑇1 = 50𝐾Ω 𝑅𝑒𝑞1 = 𝑅2 ∥ 𝑅𝑇1 𝑅𝑒𝑞1 = 50 ∥ 50 𝑅𝑒𝑞1 = 25𝐾Ω 150𝑉 100𝐾Ω + 25𝐾Ω 𝐼 = 1.2𝑚𝐴 𝐼= 𝑉𝑅2 = 1.2𝑚𝐴 ∗ 25𝐾Ω 𝑉𝑅2 = 30𝑉 50𝑉 − 30𝑉 ∗ 100% 50𝑉 𝑬𝒓% = 𝟒𝟎% 𝐸𝑟% = Para V2: 𝑅𝑇2 = 20000 𝑅𝑇2 = 1𝑀Ω Ω ∗ 50𝑉 𝑉 𝑅𝑒𝑞2 = 𝑅2 ∥ 𝑅𝑇2 𝑅𝑒𝑞2 = 50 ∥ 1𝑀 𝑅𝑒𝑞2 = 47.62𝐾Ω 150𝑉 100𝐾Ω + 47.62𝐾Ω 𝐼 = 1.02𝑚𝐴 𝐼= 𝑉𝑅2 = 1.02𝑚𝐴 ∗ 47.62𝐾Ω 𝑉𝑅2 = 48.38𝑉 50𝑉 − 48.38𝑉 ∗ 100% 50𝑉 𝑬𝒓% = 𝟑. 𝟐𝟒% 𝐸𝑟% = El efecto de carga se obtiene cuando se conecta voltímetros de baja sensibilidad sobre resistencias de alto valor. Comprobación de Rx = ∞ Vab 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 ∥ 𝑅𝑥 10 ∗ 𝑅𝑥 10 = 10 + 𝑅𝑥 100 + 10𝑅𝑥 = 10𝑅𝑥 100 𝑅𝑥 = 10 − 10 𝑹𝒙 = ∞ R1 10 RX SEGUNDO PARCIAL Voltímetros en A.C. Corriente Alterna (A.C.) Varía con el tiempo en forma sinusoidal tanto el voltaje como la corriente. 𝑓(𝑡) = 𝐴 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡 ± 𝜑) Amplitud Frecuencia Fase VRMS = VMÁX √2 → Valor Efectivo/Real VDC = 0 → Valor Promedio/Continuo Voltímetro Truth RMS Dos características: 1. Periódica. 2. Simétrica. Valor promedio: 𝑉𝑝𝑟𝑜𝑚 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑏𝑎𝑗𝑜 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑟𝑣𝑎 𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑟í𝑜𝑑𝑜 Los voltímetros necesitan diodos. Las señales son a 60 Hz. Rectificación: Pasar una C.C. a una A.C. pulsante. Si se aumenta la capacitancia se aumenta el rizado. El valor promedio en una onda senoidal es cero debido a que es simétrica. Solo para señales periódicas y senoidales 𝑉𝑚á𝑥 √2 = 𝐴 √2 Señales continuas pulsantes: VMÁX 2 VMÁX = π VRMS = VDC VRMS = VDC = VMÁX √2 2 ∗ VMÁX π Fórmulas Generales: 1 𝑇 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √ ∫ (𝑓(𝑡))2 𝑑𝑡 𝑇 0 𝑉𝐷𝐶 = 1 𝑇 ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑇 0 𝑉𝑅𝑀𝑆 Potencia Periódica 𝑉𝐷𝐶 Carga Valor Eficaz El valor 𝑉𝑅𝑀𝑆 denominado valor efectivo o medio cuadrático, se lo relaciona con la capacidad de suministrar energía, es decir, el valor 𝑉𝑅𝑀𝑆 es igual al valor de una D.C. o C.C. que entregaría la misma potencia si se sustituyera la onda variable en cuestión. Sólo Truth 𝑉𝑅𝑀𝑆 es la verdadera. Valor promedio El valor continuo o componente continuo para una onda que varía a lo largo del tiempo es el valor que tendría una corriente continua si suministrara una cantidad igual a la carga en ese instante. Diferencia de fase Se da cuando dos señales alcanzan sus máximos positivos y máximos negativos en diferentes instantes de tiempo. Ciclo 360° Comparación Bobina y Condensador Ángulo máximo de retraso = 90° Ejercicios: -Graficar la siguiente función con tres ciclos: 𝑓(𝑡) = 0.03 ∗ 𝑆𝑒𝑛(1000𝜋𝑡) Si no se especifica, se asume que es eficaz. 𝑉𝑀Á𝑋 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 ∗ √2 𝑉𝑀Á𝑋 = 0.03 ∗ √2 𝑉𝑀Á𝑋 = 0.04𝑉 𝑉𝐷𝐶 = 0.04 + (−0.04) → 𝑉𝐷𝐶 = 0 2 𝑤𝑡 = 1000𝜋𝑡 2𝜋𝑓𝑡 = 1000𝜋𝑡 𝑓 = 500𝐻𝑧 1 1 = 𝑓 500 𝑇 = 2𝑚𝑠 𝑇= 0.04 V 0.03 0 ms 2 4 6 Ejercicio: RD=0 RS 10VRMS RM=485 Im=500µA 𝑉𝑀Á𝑋 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 ∗ 2 𝑉𝑀Á𝑋 = 10 ∗ 2 𝑉𝑀Á𝑋 = 20𝑉 VMÁX π 20 = π = 6.37𝑉 VDC = VDC VDC VDC = 𝐼𝑚 ∗ 𝑅𝑇 VDC = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝐷 + 𝑅𝑆 + 𝑅𝑚) 6.37𝑉 − 485 500µ𝐴 𝑹𝒔 = 𝟏𝟐. 𝟐𝟓𝟓𝑲Ω 𝑅𝑠 = 𝑅𝑇 = 𝑆 ∗ 𝑉𝑒𝑠𝑐 𝑅𝑇 𝑆= 𝑉𝑒𝑠𝑐 12740Ω 𝑆= 10𝑉 Ω 𝑺 = 𝟏𝟐𝟕𝟒 𝑽 Los diodos pueden ser de: -Si: 0.6-0.7 [V] -Ge: 0.2-0.3 [V] RD: -Polarización directa: Resistencia baja Ideal R = 0 Real R = 340Ω-540Ω -Polarización inversa: Resistencia alta Ideal R = ∞ Real R = en MΩ Ecuaciones de I y V de una bobina: 𝑉=𝐿 𝑑𝑖 𝑑𝑡 𝐼= 1 𝑻 ∫ 𝑣𝑑𝑡 + 𝐼0 𝐿 𝟎 𝐼0 = I inicial en t = 0 L = Inductancia. Factor de escala para la relación entre v y di/dt Ecuaciones de I y V de un capacitor: 𝑑𝑣 𝐼=𝐶 𝑑𝑡 1 𝑻 𝑉 = ∫ 𝑖𝑑𝑡 + 𝑉0 𝐶 𝟎 𝑉0 = V inicial en t = 0 C = Capacitancia. Factor de escala para la relación entre i y dv/dt Ejercicios: -Graficar la siguiente función: 𝑓(𝑡) = 3 ∗ 𝑆𝑒𝑛2 (4000𝜋𝑡) No puede ser graficada directamente. 1 − 𝐶𝑜𝑠2∅ ) 2 𝑓(𝑡) = 1.5 − 1.5 ∗ 𝐶𝑜𝑠2(4000𝜋𝑡) 𝑓(𝑡) = 1.5 − 1.5 ∗ 𝐶𝑜𝑠(8000𝜋𝑡) 𝑓(𝑡) = 3 ( 𝑤𝑡 = 8000𝜋𝑡 2𝜋𝑓𝑡 = 8000𝜋𝑡 𝑓 = 4000𝐻𝑧 1 1 = 𝑓 4000 𝑇 = 250µ𝑠 𝑇= La señal se debe rectificar para que sea continua pulsante. -En el siguiente circuito encontrar el valor de Rs: RD=450 RS 10VRMS RM=550 Im=500µA 𝑉𝑀Á𝑋 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 ∗ √2 𝑉𝑀Á𝑋 = 10 ∗ √2 𝑉𝑀Á𝑋 = 14.14𝑉 VMÁX π 14.14 = π = 4.5𝑉 VDC = VDC VDC VDC = 𝐼𝑚 ∗ 𝑅𝑇 VDC = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝐷 + 𝑅𝑆 + 𝑅𝑚) 4.5𝑉 𝑅𝑠 = − (485 + 550) 500µ𝐴 𝑹𝒔 = 𝟕. 𝟗𝟔𝟓𝑲Ω Diodo Semiconductor Solo deja pasar en un sentido. Se comporta como un switch. Rectificador de Onda completa D4 D1 D3 D2 VIN VSINE RL 𝑉𝑖𝑛 = 𝑉𝑀Á𝑋 ∗ 𝑆𝑒𝑛(𝑤𝑡) 𝑉𝐷𝐶 = 0 𝑉𝑀Á𝑋 𝑉𝑅𝑀𝑆 = √2 Ejercicios: - En los siguientes circuitos encontrar los valores de Rs y los de la sensibilidad. + 12V - 12 − 680 500µ𝐴 𝑹𝒔 = 𝟐𝟑. 𝟑𝟐𝑲Ω 𝑅𝑠 = RS RM=680 Im=500µA 𝑅𝑇 = 23.32𝐾 + 680 𝑅𝑇 𝑆= 𝑉𝑒𝑠𝑐 Ω 𝑺 = 𝟐𝟎𝟎𝟎 𝑽 RD=450 RS 12VRMS RM=680 Im=500µA 𝑉𝑀Á𝑋 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 ∗ √2 𝑉𝑀Á𝑋 = 12 ∗ √2 𝑉𝑀Á𝑋 = 16.97𝑉 VMÁX π 16.97 = π = 5.40𝑉 VDC = VDC VDC VDC = 𝐼𝑚 ∗ 𝑅𝑇 VDC = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝐷 + 𝑅𝑆 + 𝑅𝑚) 5.40𝑉 𝑅𝑠 = − (450 + 680) 500µ𝐴 𝑹𝒔 = 𝟗. 𝟔𝟕𝑲Ω 𝑅𝑇 = 9.67𝐾 + 450 + 680 𝑅𝑇 = 10.8𝐾Ω 𝑅𝑇 𝑆= 𝑉𝑒𝑠𝑐 10.8𝐾Ω 𝑆= 12𝑉 Ω 𝑺 = 𝟗𝟎𝟎 𝑽 La sensibilidad en A.C. es menor debido a que la RT del voltímetro es menor. Voltímetro de onda completa con 4 diodos Se considera fuente porque tiene 4 elementos, tiene dos entradas y dos salidas. Ejercicio: - En el siguiente circuito encontrar el valor de Rs. D4 D1 VIN RS 12 VRMS D3 D2 RM=680 Im=500µA 𝑅𝐷1 = 𝑅𝐷2 = 𝑅𝐷3 = 𝑅𝐷4 = 450Ω 𝑉𝑀Á𝑋 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 ∗ √2 𝑉𝑀Á𝑋 = 12 ∗ √2 𝑉𝑀Á𝑋 = 16.97𝑉 2 ∗ VMÁX π 2 ∗ 16.97 = π = 10.8𝑉 VDC = VDC VDC VDC = 𝐼𝑚 ∗ 𝑅𝑇 VDC = 𝐼𝑚 ∗ (𝑅𝐷1 + 𝑅𝐷3 + 𝑅𝑆 + 𝑅𝑚) 10.8𝑉 𝑅𝑠 = − (450 + 450 + 680) 500µ𝐴 𝑹𝒔 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟐𝑲Ω Diodo Si: Rectificador Ge: Detector Amperímetros Solo cambia V por I. IMÁX = 70% IDC = 0 VRMS = VMÁX 2 VRMS = VDC = VMÁX π VDC = VMÁX √2 2 ∗ VMÁX π Voltímetro de onda completa con 2 diodos RS VIN 12 VRMS D2 D1 RSH RM=680 Im=500µA Rsh Para proteger al galvanómetro. Antes: VDC = 0 VMÁX VRMS = √2 Después: VMÁX VRMS = √2 2 ∗ VMÁX π VDC = 2 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑔𝑎 𝑚á𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 VDC = VDC = 𝐼 ∗ 𝑅𝑇 VDC = 𝐼 ∗ (𝑅𝐷 + 𝑅𝑆 + 𝑅𝑚ǁ𝑅𝑠ℎ) VDC 𝑅𝑚 ∗ 𝑅𝑠ℎ 𝑅𝑠 = − (𝑅𝐷 + ) 𝐼 𝑅𝑚 + 𝑅𝑠ℎ 𝑅𝑠ℎ ≤ 𝑅𝑚 𝑅𝑠ℎ = 100Ω 𝑉𝑀 = 𝐼𝑚 ∗ 𝑅𝑚 𝑉𝑀 = 680Ω ∗ 500µ𝐴 𝑉𝑀 = 340𝑚𝑉 𝑉𝑀 = 𝑉𝑅𝑠ℎ 340𝑚𝑉 𝐼𝑠ℎ = 𝑅𝑠ℎ 340𝑚𝑉 𝐼𝑠ℎ = 100 𝐼𝑠ℎ = 3.4𝑚𝐴 𝑉𝑀Á𝑋 = 𝑉𝑅𝑀𝑆 ∗ √2 VMÁX π 𝑉𝑀Á𝑋 = 12 ∗ √2 𝑉𝑀Á𝑋 = 16.97𝑉 𝑉𝑀Á𝑋 𝜋 16.97 = 𝜋 = 5.4𝑉 𝑉𝐷𝐶 = 𝑉𝐷𝐶 𝑉𝐷𝐶 𝐼 = 𝐼𝑚 + 𝐼𝑠ℎ 𝐼 = 500µ𝐴 + 3.4𝑚𝐴 𝐼 = 3.9𝑚𝐴 VDC 𝑅𝑚 ∗ 𝑅𝑠ℎ − (𝑅𝐷 + ) 𝐼 𝑅𝑚 + 𝑅𝑠ℎ 5.4 100 ∗ 680 𝑅𝑠 = − (450 + ) 3.9𝑚𝐴 780 𝑹𝒔 = 𝟖𝟒𝟕. 𝟒𝟒Ω 𝑅𝑠 = Si 𝑹𝒔𝒉 = 𝟔𝟖𝟎Ω 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅𝑚ǁ𝑅𝑠ℎ 𝑅𝑒𝑞 = 340Ω 340𝑚𝑉 𝑅𝑠ℎ 340𝑚𝑉 = 680 = 500µ𝐴 𝐼𝑠ℎ = 𝐼𝑠ℎ 𝐼𝑠ℎ 𝐼 = 𝐼𝑚 + 𝐼𝑠ℎ 𝐼 = 500µ𝐴 + 500µ𝐴 𝐼 = 1000µ𝐴 5.4 − (450 + 340) 1000µ𝐴 𝑹𝒔 = 𝟒. 𝟔𝟏𝑲Ω 𝑅𝑠 = Medición de la fuerza electromotriz por el método del potenciómetro Fuerza electromotriz debido a que son fuentes. Extracción de corriente. Potenciómetro 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 = 𝑅𝑐𝑎 ∗ 𝑖 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 = 𝑅𝑐𝑎 ∗ 𝐸 𝑅𝑎𝑏 𝐸 > 𝐸𝑝 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 = 𝑅𝑐𝑎 ∗ 𝑖 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 = 𝐸𝑝 − 𝑅𝑎 ∗ 𝑖3 La corriente se anula cuando: 𝐸𝑝 = 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 𝑖3 = 𝐸𝑝 − (𝑉𝑐 − 𝑉𝑎) 𝑅𝑎 𝑖3 = 0 𝑖2 = 𝑖1 𝐸𝑝 = 𝑅𝑐𝑎 ∗ 𝑖 𝐸 > 𝐸𝑝 Correcto: 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 = 𝑖2 ∗ 𝑅𝑐𝑎 𝑖 = 𝑖2 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 = 𝑖 ∗ 𝑅𝑐𝑎 𝐸 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 = 𝑅𝑐𝑎 ∗ 𝑅𝑎𝑏 𝑉 = 𝐸 − 𝐼𝑅 𝐸𝑠 𝑝𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑠 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑟𝑢𝑝𝑡𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑎𝑏𝑖𝑒𝑟𝑡𝑜𝑠 𝐼 = 𝑉/𝑅 Al cerrar L1: 𝑉𝑐 − 𝑉𝑎 = 𝐸 − 𝑅𝑎 ∗ 𝑖3 Si la i3 = 0 i2 = i1 𝐸𝑝 = 𝑅𝑐𝑎 ∗ 𝑖 𝐸 > 𝐸𝑝 𝑆𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑞𝑢𝑒 ℎ𝑎𝑦𝑎 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛 Voltaje con carga y sin carga Ejercicio: - Hallar el voltaje en la carga (donde está el voltímetro), si se tiene las siguientes condiciones: una Rinterna = 3Ω y una carga de 5Ω, encontrar la potencia en cada resistencia, el valor de la potencia de la fuente y que valor tendrá la fuente. Sc = Sin carga Cc = Con carga RI RL Vcc E 𝑅𝑖 = 𝑅𝑖 = 3Ω 𝑅𝑙 = 5Ω 𝐼 = 4𝐴 𝐸 = 𝐼 ∗ 𝑅𝑖 + 𝑉𝑐𝑐 𝐸 − 𝑉𝑐𝑐 𝑅𝑖 = 𝐼 Sin carga: 𝐸 = 𝑉𝑠𝑐 𝑉𝑠𝑐 − 𝑉𝑐𝑐 𝑅𝑖 = 𝐼 𝐸 = 𝐼 ∗ (𝑅𝑖 + 𝑅𝑙) 𝐸 = 4 ∗ (3 + 5) 𝑬 = 𝟑𝟐𝑽 Vsc 𝐸 + 𝐼 ∗ 𝑅𝑖 = 𝑉𝑐𝑐 𝑉𝑐𝑐 = 32 − 12 𝑉𝑐𝑐 = 20𝑉 𝑉𝑠𝑐 − 𝑉𝑐𝑐 𝐼 𝑃𝐸 = 32 ∗ 4 𝑷𝑬 = 𝟏𝟐𝟖𝑾 𝑃𝑅𝑖 = 𝐼 2 ∗ 𝑅𝑖 𝑃𝑅𝑖 = (4)2 ∗ (3) 𝑷𝑹𝒊 = 𝟒𝟖𝑾 𝑃𝑅𝐿 = 𝐼 2 ∗ 𝑅𝐿 𝑃𝑅𝐿 = (4)2 ∗ (5) 𝑷𝑹𝑳 = 𝟖𝟎𝑾 La fuente proporciona lo que el circuito requiere. Máxima transferencia de potencia Ri = RL (las cargas iguales).
