Guia de Derivadas Mat 0II(TUMA)(2º Sem.2014)

Universidad Técnica Federico Santa María
Departamento de Matemática
Profesor: Eduardo Cuadra Rebolledo
Santiago, 29 de septiembre de 2014.
Guía de Ejercicios Mat 0II (TUMA)
1. Hallar la derivada de las siguientes funciones:
a) f ( x)  3x x  3
x
x

5
x
1
5
b) f ( x)  ( x 3  1)  ( x 2  2 x 3 )
c) g ( x) 
2x3  3
x3  4x
3
2
d) h ( x)  x   x 2 sen ( x 2  1)
e) f ( x)  3x (1  cos x)
f)
g ( x)  sen x  cos x
g) f ( x) 
sen x  tg x
2x 4
2. Usando la regla de la cadena derivar:
3
a) f ( x)  ( x 2  2 x) 5
b) f ( x)  cos 2 (2 x  1)
c) f ( x)  3sen ( x 4  3)
d) f ( x)  sen 2 x  cos 3 (3x 2 )
e) f ( x) 
sen x
1  cos x
g) f ( x)  cos( sen ( x 2  3))
f) f ( x)  5 tg( x 2  1)  (1  cos ec x)
h) f ( x) 
sec x
x2 1
3. Estudie la diferenciabilidad de las siguientes funciones en el punto que se
indica:
3x  1 si x  3
a) f ( x)  
2 x  3 si x  3
en el punto: x0  3.
 x 2  1 si x  1
b) f ( x)  
2 x  3 si x  1
en el punto: x0  1.
4. Encuentre los valores de a y b de modo que la función dada sea continua y
ax  2 si x  1
derivable en el punto en que x0  1, donde: f ( x)  
.
 3x  b si x  1
5. Hallar los puntos de la curva de f ( x)  x 3  x 2 en los que la tangente sea
paralela a la recta x  y  3  0 .
6. Considere la función: f ( x)  x 3  3x 2  9 x  5
a) Encontrar los puntos de la gráfica de f tal que la tangente sea paralela al
eje X.
b) Encontrar los puntos de la gráfica de f donde la tangente sea paralela a
la recta: 12 x  y  4  0 .
c) Encontrar los puntos de la gráfica de f donde la tangente sea
perpendicular a la recta: 12 x  95 y  95  0 .
d) Encontrar el punto de la gráfica de f donde la tangente sea 9 x  y  5  0 .