TABLA DE INTEGRALES Y DERIVADAS

TABLA DE INTEGRALES
1.
 dx  x  C
2.
n
 x dx 
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL
INDEFINIDA
x n 1
 C  n  1
n 1
dx
 Ln x  C
3. 
x
4.  e x dx  e x  C
1 1
e ax
C
a
ax
6.  a x dx 
C  a 1
Lna
7.  senxdx   cos x  C
 cos xdx  senx  C
9.  tgxdx   Ln cos x  C
10.  ctgxdx  Ln senx  C
11.  sec xdx  Ln sec x  tgx  C
12.  csc xdx  Ln csc x  ctgx  C
13.  sec xdx  tgx  C
14.  csc xdx  ctgx  C
15.  sec xtgxdx  sec x  C
16.  csc xctgxdx   csc x  C
8.
2
2
dx
1
x
 arctg  C
2
a
a
a
dx
1
ax
18.  2

Ln
C
2
2a
ax
x a
dx
1
ax
19.  2

Ln
C
2
2a
ax
a x
17.
x
2
2
1
2
COMPLETACIÓN DE CUADRADOS
tg 2 x  sec 2 x  1
; cos 2 x  1  sen 2 x
ctg 2 x  csc 2 x  1
;
2
sec x  tg x  1
2
2
csc 2 x  ctg 2 x  1
1
1
; sec n x 
cos x
cos n x
1
1
csc x 
; csc n x 
senx
sen n x
1
1
tgx 
; tg n x 
ctgx
ctg n x
1
1
ctgx 
; ctg n x  n
tgx
tg x
sec x 
senx
sen n x
; tg n x 
cos x
cos n x
cos x
cos n x
ctgx 
; ctg n x 
senx
sen n x
sen 2 x  2 senx cos x
tgx 
cos 2 x  cos 2 x  sen 2 x  1  2 sen 2 x  2 cos 2 x  1
1  cos 2 x
2
1

cos
2x
cos 2 x 
2
sen 2 x 
INTEGRACIÓN POR PARTES
 udv  uv   vdu
TEOREMA FUNDAMENTAL DEL
CÁLCULO
b
 f ( x)dx  F (b)  F (a)
Sí ax  bx  c , entonces:
2
a
2
1
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
sen 2 x  cos 2 x  1
; sen 2 x  1  cos 2 x
ax
 e dx 
5.
 kf ( x)dx  k  f ( x)dx
 k f ( x)  k f ( x)dx  k  f ( x)dx  k  f
2
b b

x      c  a 1
2  2

Profesoras:
Yasmir Matos, Yadira Matos
Belkis Vera
DERIVADAS: f’(X) = Y’ = dy/dx
2
( x)dx
En todas las fórmulas u, v y w son funciones que dependen de x. Por otro lado, k, a, b, e y n
se comportan como constantes.
Básicas
1. y  k  y ' 0
2. y  x  y '  1
3. y  u  v  w  y '  u '  v'  w'
Producto
4.
5.
6.
7.
y  uv  y '  u ' v  uv'
y  uvw  y '  u ' vw  uv' w  uvw'
y  ku  y '  ku'
y  kx  y '  k
Cociente
u
u ' v  uv'
 y' 
v
v2
u
u'
9. y   y ' 
k
k
k
kv'
10. y   y '   2
v
v
8. y 
28.
29.
30.
31.
y  senu  y '  u ' cos u
y  senx  y '  cos x
y  cos u  y '  u ' senu
y  cos x  y '   senx
32. y  tgu  y' u' sec 2 u
33.
34.
35.
36.
37.
y  tgx  y' sec 2 x
y  sec u  y '  u ' sec utgu
y  sec x  y '  sec xtgx
y  csc u  y '  u ' csc uctgu
y  csc x  y '   csc xctgx
38. y  ctgu  y'  u ' csc 2 u
39. y  ctgx  y'   csc 2 x
Inversas Trigonométricas
40. y  arcsenu  y' 
Potencia
11. y  u n  y'  nu n1u'
41. y  arcsenx  y' 
n 1
12. y  ku  y'  knu u'
n
13. y  x n  y'  nx n1
14. y  kx  y'  knx
n
42. y  arccos u  y'  
n 1
15. y  u v  y'  vuv1u'v' u v ln u
43. y  arccos x  y'  
Exponencial
16. y  a u  y' u' a u ln a
19. y  e x  y'  e x
20. y  n u  y' 
45.
46.
Raíz
u'
nn u n1
1
47.
nn x n1
u'
22. y  u  y '
2 u
1
23. y  x  y '
2 x
48.
21. y  n x  y' 
49.
50.
Logarítmo
u'
log b e
u
1
25. y  log b x  y '  log b e
x
u'
26. y  ln u  y ' 
u
1
27. y  ln x  y ' 
x
24. y  log b u  y ' 
Trigonométricas
1 u2
1
1 x2
u'
1 u2
1
1 x2
u'
1 u2
1
y  arctgx  y ' 
1 x2
u'
y  arc sec u  y' 
u u 2 1
1
y  arc sec x  y' 
x x2 1
u'
y  arc csc u  y'  
u u 2 1
1
y  arc csc x  y'  
x x2 1
u'
y  arcctgu  y '  
1 u2
1
y  arcctgx  y '  
1 x2
44. y  arctgu  y ' 
17. y  a x  y' a x ln a
18. y  e u  y' u ' e u
u'
51.
DERIVADA POR DEFINICIÒN
f ' ( x)  Lím
h 0
f ( x  h) 
h
Profesoras:
Yasmir Matos, Yadira Matos,
Belkis Vera
f ( x)