24/04/2020 Estadística Descriptiva 1. 2. 3. 4. 5. Conceptos fundamentales Distribución de frecuencia Medidas de tendencia central Medidas de dispersión Asimetría y Curtosis Estadística para Finanzas 2 1 24/04/2020 Conceptos fundamentales • Definición de Estadística • Ciencia que trata acerca de la recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos, con el objeto de facilitar la toma de decisiones en cualquier campo. Estadística para Finanzas. 3 Conceptos fundamentales • ¿Cómo se divide la Estadística? • Estadística Descriptiva, es la que utiliza diversos procedimientos con el fin de recopilar, organizar, presentar y resumir un conjunto de datos. • Estadística Inferencial, es la que utiliza diversos métodos para generalizar o inferir algo acerca de una “población” basados en resultados obtenidos en base a una “muestra”. Estadística para Finanzas. 4 2 24/04/2020 Conceptos fundamentales • Población • Es una colección de todos los posibles individuos, animales, cosas o medidas que nos interesa a investigar. • Muestra • Es una parte o porción de la población de interés. • Marco Muestral • Lista que contiene a todos los elementos de la población de interés. Estadística para Finanzas. 5 Conceptos fundamentales • Parámetro • Característica medible de una población. • Dato Estadístico • Característica medible de una muestra. • Error de Muestreo • Diferencia entre un valor estadístico de muestra y su parámetro de población correspondiente. Estadística para Finanzas 6 3 24/04/2020 Conceptos fundamentales Tipos de Variable Cualitativa (de atributos) Región, estado civil Cuantitativas (numéricas) Discreta Continua Número de hijos Salario Estadística para Finanzas. 7 Conceptos fundamentales Niveles de Medición Nominal Los datos solo se clasifican • Marca de auto • Sexo • Estado civil Ordinal De Intervalo Diferencia significativa entre los valores Los datos se ordenan • Nivel de pobreza Pobre Extremo Pobre no Extremo No Pobre Estadística para Finanzas. •Temperatura •Calificaciones De Razón Punto 0 representa ausencia de la característica y razón entre valores • Salario del empleado • Peso • Distancia 8 4 24/04/2020 Tipos de gráficos • Histograma • Polígono • Ojiva • Diagrama de Barras • Diagrama Circular (Pastel) Estadística para Finanzas. 9 Diagrama de barras US$ MM Estadística para Finanzas. 10 5 24/04/2020 Medidas de tendencia central • La Media o media aritmética, es la medida de tendencia central que usualmente se llama promedio. • La Mediana algunas veces es llamada media posicional, porque queda exactamente en la mitad del conjunto de los datos después de que las observaciones se han colocado en serie ordenada. • La Moda es la observación que ocurre con mayor frecuencia Estadística para Finanzas. 11 Medidas de tendencia central • La Media Ponderada. En ciertos casos, puede querer darse mayor peso a algunas de las observaciones. Por ejemplo, si el profesor de estadística amenaza que el examen final valdrá el doble de los otros exámenes para determinar la nota final, entonces al puntaje que se obtenga en el examen final debe contarse doble al calcular la nota. Estadística para Finanzas 12 6 24/04/2020 Medidas de tendencia central • La Media Geométrica puede utilizarse para mostrar los cambios porcentuales en una serie de números positivos. Como tal tiene una amplia aplicación en las finanzas, negocios y economía, debido a que con frecuencia se esta interesado en establecer el cambio porcentual de una determinada variable o se trata de una variable medida en términos porcentuales. Estadística para Finanzas. 13 Medidas de dispersión • Varianza es el promedio de las desviaciones respecto a su media elevadas al cuadrado. N • Varianza Poblacional 2 (X i 1 i )2 N • Desviación Estándar Poblacional n • Varianza muestral s 2 • Desviación estándar muestral s Estadística para Finanzas. (x x) i 1 2 i n 1 14 7 24/04/2020 Asimetría • Si bien es fácil tener una idea de si la distribución es simétrica o no tras ver la representación gráfica, es importante cuantificar la posible asimetría de una distribución. • Recordemos que cuando la distribución de los datos es simétrica, la media, la mediana y la moda coinciden. (Y la distribución tiene la misma forma a la izquierda y la derecha del centro) Estadística para Finanzas. 15 Índices de asimetría 1. Índice de asimetría de Pearson Muy sencillo de calcular. Está basado en la relación entre la media y la moda en distribuciones simétricas y asimétricas: __ A S X Mo Sx Si la distribución es simétrica As será 0 Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0 Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0 Estadística para Finanzas. 16 8 24/04/2020 Índices de asimetría 2. Índice de asimetría de Fisher Está basado en la diferencia de los datos sobre la media, como la varianza, si bien esta vez se elevan los coeficientes al cubo n A S __ ( x i X )3 n i 1 s 3 x Si la distribución es simétrica As será 0 Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0 Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0 Desventaja: Muy influida por puntuaciones atípicas (ya lo volveremos a comentar en el último punto de este tema). Estadística para Finanzas. 17 Índices de asimetría __ n ( xi X ) 3 As (n 1) (n 2) s 3 x Si la distribución es simétrica As será 0 Si la distribución es asimétrica positiva, As será mayor que 0 Si la distribución es asimétrica negativa, As será menor que 0 Desventaja: Muy influida por puntuaciones atípicas (ya lo volveremos a comentar en el último punto de este tema). Estadística para Finanzas. 18 9 24/04/2020 Asimetría Asimetría hacia la derecha (asimetría positiva) Asimetría hacia la izquierda (asimetría negativa) Al ser positiva significa que la gráfica es asimétrica por la derecha de la media y por tanto los valores mayores que ella están más dispersos que los menores. Al ser negativa significa que la gráfica es asimétrica por la izquierda de la media y por tanto los valores menores que ella están más dispersos que los mayores. Curtosis o apuntamiento La curtosis representa la elevación o achatamiento de una distribución, comparada con la distribución normal. Una curtosis positiva indica una distribución relativamente elevada, mientras que una curtosis negativa indica una distribución relativamente plana. El estándar es la distribución normal: distribución mesocúrtica. Si la distribución es más apuntada que la distribución normal tenemos una distribución leptocúrtica. Si la distribución es más achatada que la distribución normal tenemos una distribución platicúrtica. Estadística para Finanzas 20 10 24/04/2020 Índice de curtosis Para una distribución normal (mesocúrtica) sabemos que n __ (x X ) i 4 n 3 i 1 s 4 x Y esta va a ser la referencia para el índice de curtosis que vamos a emplear n __ (x X ) i C r 4 i 1 s 4 n 3 x Si la distribución es normal (mesocúrtica), el índice vale 0 Si la distribución es leptocúrtica, el índice es superior a 0 Si la distribución es platicúrtica, el índice es inferior a 0 Estadística para Finanzas. 21 Curtosis Leptocúrtica Al ser positiva significa que la gráfica es más apuntada que la gráfica de la distribución normal y por tanto los valores alrededor de la media están más concentrados que en la Distribución Normal. Platicúrtica Al ser negativa significa que la gráfica es menos apuntada que la gráfica de la distribución normal y por tanto los valores alrededor de la media están menos concentrados que en la Distribución Normal. 11 24/04/2020 Breve resumen de estadísticos • • • • Centralización o Tendencia central o promedios • Indican valores con respecto a los que los datos parecen agruparse. • Media, mediana y moda Posición • Dividen un conjunto ordenado de datos en grupos con la misma cantidad de individuos. • Cuantiles, percentiles, cuartiles, deciles, quintiles... Forma • Asimetría • Apuntamiento o curtosis Dispersión o Variabilidad • Indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas de centralización. • Desviación típica, coeficiente de variación, rango, varianza Estadística para Finanzas 23 Probabilidades 12 24/04/2020 Probabilidades 1. 2. 3. 4. Conceptos fundamentales Tipos de probabilidades y teorema de Bayes Correlación Distribución normal Estadística para Finanzas. 25 Conceptos fundamentales • PROBABILIDAD: Valor entre 0 y 1, inclusive, que describe la posibilidad relativa de que algo ocurra • EXPERIMENTO: Proceso que conduce a la ocurrencia de una y solo una de varias observaciones posibles • RESULTADO: una consecuencia particular de un experimento • ESPACIO MUESTRAL: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento. Estadística para Finanzas. 26 13 24/04/2020 Probabilidad En el análisis de un conjunto de datos: ETAPA I Organizar y resumir datos ETAPA II Estadística Descriptiva ¿Cómo emplear la información de una muestra, para inferir las características de la población de la cuál se tomó? Inferencia Estadística Estadística para Finanzas. 27 Probabilidad En el análisis de un conjunto de datos: ETAPA II ¿Cómo emplear la información de una muestra para inferir las características de la población de la cuál se tomó? Inferencia Estadística Teoría de las Probabilidades Inferir Estadística para Finanzas. 28 14 24/04/2020 Enfoques de la Probabilidad Resultados favorables entre resultados posibles p 1. Probabilidad Clásica: 2. Concepto Empírico: p Número de observacio nes de A Total de datos observados Casos favorables Total de casos Número de veces que el evento ocurrio en el pasado entre el número de observaciones 3. Probabilidad Subjetiva: En base a cualquier información que se disponga Experiencia, Opinión personal, Análisis de la situación particular Estadística para Finanzas 29 Probabilidad El cálculo de probabilidades, nos suministra las reglas para el estudio de experimentos aleatorios al azar, constituyendo la base para la Estadística Inductiva o Inferencial Estadística para Finanzas. 30 15 24/04/2020 Probabilidad Un experimento es aleatorio si se verifica las siguientes condiciones: se puede repetir indefinidamente, siempre en las mismas condiciones, no se puede predecir el resultado que se va a obtener, el resultado que se obtenga pertenece a un conjunto conocido previamente de resultados posibles, denominado “espacio muestral” Estadística para Finanzas. 31 Probabilidad Ejemplos de experimentos aleatorios: • Arrojar un dado tres veces seguidas y anotar los resultados ordenadamente. •Elegir una persona al azar de entre una población, y medir su estatura y peso. Estadística para Finanzas. 32 16 24/04/2020 Probabilidad • Espacio muestral ( ): conjunto de todos los resultados posibles. • Evento o sucesos elementales: Son los subconjuntos de . Es el resultado de una observación o experimento. Estadística para Finanzas. 33 Probabilidad • Espacio muestral ( ) (E ): E 1,2,3,4,5,6 • Evento o sucesos elementales: 1,2,3,4,5,6 Estadística para Finanzas. 34 17 24/04/2020 Probabilidad Evento: sucede o no sucede Evento: A, B, C........ Ejemplo: Una mujer de 30 años de edad llegue hasta los 70 años Ejemplo: Una mujer se le diagnostique cáncer cervical antes de cumplir los 40 años Estadística para Finanzas. 35 Probabilidad Evento se pueden efectuar varias operaciones: Eventos Evento A: mujer de 30 A y B años que llega a los 70 Intersección de dos Evento B: esposo de 30 A B eventos años que llega a los 70. = mujer y su esposo se A B encuentran vivos a los 70 años Estadística para Finanzas. 36 18 24/04/2020 Probabilidad Evento se pueden efectuar varias operaciones: Eventos Evento A: mujer de 30 años A o B que llega a los 70 Unión de dos eventos Evento B: esposo de 30 A B años que llega a los 70. = la mujer de 30 años o su A B esposo de 30 años vivan hasta los 70 años, o que ambos vivan hasta cumplir 70 años de edad. Estadística para Finanzas 37 Probabilidad Evento se pueden efectuar varias operaciones: Complemento de A Complemento de un evento AC A A = la mujer de 30 años de edad muera antes de cumplir 70 años Estadística para Finanzas. 38 19 24/04/2020 Probabilidad Probabilidad (La Place) PA número de casos favorables de A número de casos posibles Estadística para Finanzas. 39 Probabilidad Leyes o axiomas que debe cumplir una función de probabilidad: • La probabilidad sólo puede tomar valores comprendidos entre 0 y 1. (no puede haber sucesos cuya probabilidad de ocurrir sea del 200% ni del –5%) • La probabilidad del suceso seguro es 1, es decir, el 100%. •La probabilidad del suceso imposible debe ser 0. Estadística para Finanzas. 40 20 24/04/2020 Probabilidad Leyes o axiomas que debe cumplir una función de probabilidad: • La probabilidad de la intersección de dos sucesos debe ser menor o igual que la probabilidad de cada uno de los sucesos por separado, es decir: PA B PA PA B PB Estadística para Finanzas 41 Probabilidad Leyes o axiomas que debe cumplir una función de probabilidad: • La probabilidad de la unión de sucesos debe ser mayor que la de cada uno de los sucesos por separado, es decir: PA B PA PA B PB Estadística para Finanzas 42 21 24/04/2020 Probabilidad Leyes o axiomas que debe cumplir una función de probabilidad: • La probabilidad del suceso contrario (complemento) de A, debe valer: PA 1 PA Estadística para Finanzas. 43 Tipos de probabilidad Marginal Unión Conjunta Condicional P( X ) P( X Y ) P( X Y ) P( X | Y ) La probabilidad de que ocurra X La probabilidad de que ocurra X oY La probabilidad de que ocurra X eY La probabilidad de que ocurra X sabiendo que ha ocurrido Y X Y X Y X Y Estadística para Finanzas. 44 44 22 24/04/2020 Intuir la probabilidad condicional A A B B P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A ∩ B) = 0,10 P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A ∩ B) = 0,08 ¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B? P(A|B)=0,8 P(A|B)=1 45 Estadística para Finanzas. 45 Intuir la probabilidad condicional A A B B P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A ∩ B) = 0,005 P(A) = 0,25 P(B) = 0,10 P(A ∩ B) = 0 ¿Probabilidad de A sabiendo que ha pasado B? P(A|B)=0 P(A|B)=0,05 Estadística para Finanzas. 46 46 23 24/04/2020 Probabilidad Condicional • Si A y B son dos eventos de un espacio muestral Ω, entonces la probabilidad condicional que ocurra el evento A dado que ocurrió el evento B es: P ( A B ) n( A B ) P( A / B) P( B) n( B ) • Teorema de multiplicación de probabilidades • Si dados tres eventos A, B y C contenidos en el espacio muestral Ω se cumple: P( A B) P( A).P( B / A) P( B).P( A / B) P( A B C) P( A).P( B / A).P(C / A B) Estadística para Finanzas. 47 Probabilidad Total • Partición: Los eventos B1, B2 y B3 forman una partición del espacio muestral si son excluyentes y colectivamente exhaustivos, por lo que deben cumplir con las siguientes condiciones: B1 ; B2 ; B3 B1 B2 ; B1 B3 ; B2 B3 B1 B 2 B3 • Probabilidad Total: Sean los eventos B1, B2 y B3 los cuales forman parte de una partición del espacio muestral y sea A otro evento cualquiera de Ω, entonces la probabilidad de ocurrencia del evento A está dada por: P( A) P( B1 ).P( A / B1 ) P( B2 ).P( A / B2 ) P( B3 ).P( A / B3 ) Estadística para Finanzas 48 24 24/04/2020 Teorema de Bayes • Sean los eventos B1, B2 y B3 los cuales forman una partición del espacio muestral y sea A otro evento cualquiera de Ω, entonces la probabilidad de ocurrencia de Bk (k=1,2,3) dado que ocurrió el evento A está dada por: P( Bk / A) P( Bk ).P( A / Bk ) P( A) P( B1 ).P( A / B1 ) P( B2 ).P( A / B2 ) P( B3 ).P( A / B3 ) • Eventos independientes: Dos eventos A y B son independientes estadísticamente si la ocurrencia de uno de ellos no influye en la probabilidad de la ocurrencia del otro. Si es así, se debe cumplir: P( A B) P( A).P( B) Estadística para Finanzas 49 Correlación • A la derecha tenemos una posible manera de recoger los datos obtenido observando dos variables en varios individuos de una muestra. • En cada fila tenemos los datos de un individuo Altura Peso en cm. en Kg. 162 61 154 60 • Cada columna representa los valores que toma una variable sobre los mismos. 180 78 158 62 • Las individuos no se muestran en ningún orden particular. 171 66 169 60 166 54 176 84 163 68 ... ... • Dichas observaciones pueden ser representadas en un diagrama de dispersión (‘scatterplot’). En ellos, cada individuos es un punto cuyas coordenadas son los valores de las variables. • Nuestro objetivo será intentar reconocer a partir del mismo si hay relación entre las variables, de qué tipo, y si es posible predecir el valor de una de ellas en función de la otra. Estadística para Finanzas. 50 25 24/04/2020 Diagramas de dispersión o nube de puntos Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de dispersión. 100 90 Pesa 76 kg. 80 Mide 187 cm. 70 60 Pesa 50 kg. 50 Mide 161 cm. 40 30 140 150 160 170 180 190 Estadística para Finanzas. 200 51 Ejemplo Los datos corresponde a la estatura del padre (X) y la estatura del su hijo mayor (Y) para una muestra de padres e hijos son los siguientes: Altura Padre Altura Hijo 1.65 1.73 1.60 1.68 1.70 1.73 1.63 1.65 1.73 1.75 1.57 1.68 1.78 1.73 1.68 1.65 1,66 1.73 1.80 1.70 1.70 1,64 1,55 1.75 1.73 1.80 1.78 Diagrama de Dispersión de Alturas registradas de Padres e Hijos 1,82 1,8 Altura Hijo 1,78 1,76 1,74 1,72 1,7 1,68 1,6 1,65 1,7 1,75 1,8 1,85 Altura Padre Estadística para Finanzas. 52 26 24/04/2020 Correlación Tenemos las alturas y los pesos de 30 individuos representados en un diagrama de dispersión. 100 90 80 70 60 50 40 30 140 150 160 170 180 190 Estadística para Finanzas. 200 53 Correlación Aparentemente el peso aumenta 10Kg por cada 10 cm de altura... o sea, el peso aumenta en una unidad por cada unidad de altura. 100 90 80 70 10 kg. 60 50 40 30 140 10 cm. 150 160 170 Estadística para Finanzas 180 190 200 54 27 24/04/2020 Cómo reconocer relación directa e inversa. 330 100 Incorrelación 280 90 80 230 Fuerte relación directa. 70 180 60 130 50 80 40 30 30 140 150 160 170 180 190 200 Para valores de X por encima de la media tenemos valores de Y por encima y por debajo en proporciones similares. Incorrelación. 80 140 150 160 170 180 190 200 Para los valores de X mayores que la media le corresponden valores de Y mayores también. Para los valores de X menores que la media le corresponden valores de Y menores también. Esto se llama relación directa o creciente entre X e Y. Cierta relación inversa 70 60 50 40 30 20 10 0 140 150 160 170 180 190 200 Para los valores de X mayores que la media le corresponden valores de Y menores. Esto es relación inversa o decreciente. Estadística para Finanzas. 55 Distribución de probabilidad • Una distribución de probabilidad describe la forma en que se espera que varíen los resultados. • Se puede pensar en una distribución de probabilidad como una distribución de frecuencias teóricas. Estadística para Finanzas. 56 28 24/04/2020 Variables Aleatorias • Variable aleatoria discreta: es aquella que puede tomar solo un número de limitado de valores. • Variable aleatoria continua: es aquella que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo dado. Estadística para Finanzas. 57 Distribución normal • Es una distribución de variable continua, en la cual la variable puede tomar cualquier valor en un intervalo dado. • Una variable aleatoria continua Z tiene distribución normal estándar, si sigue una distribución normal con: 0 • Función de densidad: y 1 Z N (0,1) Estadística para Finanzas. Gerson Bravo 58 29 24/04/2020 Características de la distribución Normal • Tiene forma de campana, es asintótica al eje de las abscisas (para x= ) • Simétrica con respecto a la media () donde coinciden la mediana (Mn) y la • moda (Mo ) Los puntos de inflexión tienen como abscisas los valores Puntos de inflexión - , Mo, Mn + Estadística para Finanzas. + 59 ¿Cómo calcular probabilidades asociadas a una curva normal específica? Dado que tanto como pueden asumir infinitos valores lo que hace impracticable tabular las probabilidades para todas las posibles distribuciones normales, se utiliza la distribución normal reducida o tipificada. Se define una variable z= x - Es una traslación , y un cambio de escala de la variable original. Estadística para Finanzas. 60 30 24/04/2020 La nueva variable z se distribuye como una NORMAL con media = 0 y desviación típica = 1 Recordemos de nuevo que en cualquier distribución normal las probabilidades delimitadas entre : 68 % 2 95 % 3 99 % 68% 95% -3 -2 -1 99% 0 z 1 Estadística para Finanzas. 2 3 61 Distribución Normal Estándar • Dada una variable de media μ y desviación típica σ, se denomina valor tipificado z, de una observación x, a la distancia (con signo) con respecto a la media, medido en desviaciones típicas, es decir: z x • En el caso de variable X normal, la interpretación es clara: asigna a todo valor de N(μ, σ), un valor de N(0,1) que deja exáctamente la misma probabilidad por debajo. • Estadística para Finanzas. 62 31 24/04/2020 Se quiere dar una beca a uno de dos estudiantes de sistemas educativos diferentes y se asignará al que tenga mejor expediente académico: • El estudiante A tiene una calificación de 8 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta como N(6,1). • El estudiante B tiene una calificación de 80 en un sistema donde la calificación de los alumnos se comporta como N(70,10). –No podemos comparar directamente 8 puntos de A frente a los 80 de B, pero como ambas poblaciones se comportan de modo normal, podemos tipificar y observar las puntuaciones sobre una distribución de referencia N(0,1). –Como zA > zB, podemos decir que el porcentaje de compañeros del mismo sistema de estudios que ha superado en calificación el estudiante A es mayor que el que ha superado B. En principio A es mejor candidato para la beca. Estadística para Finanzas. zA xA A A 86 2 1 x B 80 70 zB B 1 B 10 63 Ejemplo • Sea una variable distribuida normalmente con media µ = 4 y desviación típica σ = 1.5. • ¿Cuál es la probabilidad de encontrar un valor x ≥ 6 (P(x ≥ 6))? Estadística para Finanzas. 64 32 24/04/2020 =4 = 1.5 Hallar P ( x > 6 ) z 1.- transformar x en un valor de z z = (6 - 4)/1.5 = 1.33 xμ σ 2.- Hallar P ( 0 < z < 1.33) = 3.- 0.5000 - 0.40824 = 0.5 0.40824 0.09176 ? -0.5 -3 1 -2 2.5 -1 4 0 5.5 6 1 1.33 7 2 x 8.5 3 Estadística para Finanzas. z 65 Hasta ahora vimos como dado un valor x de la variable, hallar probabilidades transformando (estandarización) la variable en valores de x- z= ¿Cómo hallar un valor de x, dada la probabilidad? Ejemplo: Sea una variable distribuida normalmente con =4 y =2 . Hallar el valor de x que deja por encima de él un 38.20% (0.3820) Se debe desestandarizar : x=z+ 0.5000 - 0.382 = 0.118 Se busca en la tabla el valor más aproximado :0.1179 corresponde a z =+ 0.30 Sustituyendo en la fórmula 38.20% x=? 4.60 0.30x2+4 =4.60 Estadística para Finanzas. 66 33 24/04/2020 Inferencia estadística Inferencia estadística 1. 2. Estimación e intervalos de confianza Regresión lineal Estadística para Finanzas. 68 34 24/04/2020 ¿Para qué es importante la ESTIMACIÓN? • Para la toma de decisiones • Para la inferencia sobre alguna medida de la población a partir de un conjunto de muestras. • TIPOS • Estimación puntual: Es un número, el cual puede resultar insuficiente ya que puede ser correcto o no. • Estimación por intervalos: Es un intervalo de valores que sirve para estimar un parámetro de la población. Estadística para Finanzas. 69 Estimación puntual • Cálculo de la media: n X X k 1 n k Estimacion por Intervalos • Para un parámetro θ no se estima un valor, sino un intervalo de la forma L q U, donde los valores extremos “L y U” dependen del valor numérico del estadístico θ para una muestra en particular. P(L q U) =1 – a Donde 0 < a < 1 Estadística para Finanzas. 70 35 24/04/2020 Se determina límites (sup. e inf.) de confianza, sumando a la media muestral el Error Máximo de Estimación: La Población No Normal Tamaño de Muestra Pequeño (n < 30) Normal Tamaño de Muestra Grande Desviación Estándar Poblacional n ≥ 30 Desconocida Desviación Estándar Poblacional Conocida Utilizar Pruebas NO Paramétricas Estadística para Finanzas. 71 Regresión Lineal 1 variable explicativa 2+ variables explicativas Modelos de regresión Simple Lineal No lineal Múltiple Lineal No lineal 36 24/04/2020 Regresión Lineal • Es un modelo de pronóstico que relaciona una o más variables independientes (X1t, X2t,…) en el pronóstico de una variable dependiente (Yt). • Especificación: Yt 0 1 * X 1t 2 * X 2t t • β0,β1,β2: son parámetros o coeficientes. • νt : error • Estimación: Yˆt ˆ0 ˆ1 * X 1t ˆ2 * X 2t Estadística para Finanzas. 73 Pronóstico • Consiste en evaluar para valores de X1t y X2t, la siguiente relación. Yˆt s ˆ0 ˆ1 * X 1t s ˆ2 * X 2t s • Para s=1,2,3,…,n Estadística para Finanzas. 74 37
