UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL PC Nº 2 – SLOPE DEFLECTION ASIGNATURA : ANÁLISIS ESTRUCTURAL I DOCENTE : ING. ANTONIO DOMÍNGUEZ MAGINO INTEGRANTES : o o o o o o o o o o o CICLO ANCHILLO TIMOTEO, JACKELINE ÁNGEL VERTIZ, SUKKER CABELLO PONCE, KEVING CORNELIO ARGUMENDO, PEDRO ALFREDO FALCÓN FABIÁN, LENYN JIROSHI GERÓNIMO MARCOS JAIME HUÁRAC ALBORNOZ, ÁNGELA ORTEGA PALACIOS, MILER PORTOCARRERO DEL ÁGUILA, TOBÍAS MARTÍN RODIL HUAMÁN, ROMEL SULCA CORREA, HEISON : VERANO Huánuco – Perú 2018 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL PROBLEMA: P=6T 5 2 20°C 3 0°C 3m 20°C 0,0014 rad 0°C 0°C 1 4 1m 1m 1m DATOS: EI = Cte. Columna – Viga = (30 x 30)cm f´c = 210 Kg/cm2 α = 0.1 x 10-3 /°C G = E/2(1+u) SOLUCIÓN: Antes de iniciar, conviene definir las características de la estructura. E G I EI 20°C 2173706.511928 724568.837309 0.000675 1467.251896 T/m2 T/m2 m4 T-m2 ∆=2cm UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL Fórmula: 𝑴𝒊𝒋 = 𝑴𝒊𝒋 + 𝟑∆𝒊𝒋 𝟐𝑬𝑰 𝜶𝑬𝑰∆𝑻 (𝟐𝜽𝒊 + 𝜽𝒋 − )± 𝑳 𝑳 𝒅 Entonces: 𝑀12 = 2𝐸𝐼 𝛼𝐸𝐼∆𝑇 ° [2(0.0014) + 𝜃2 ] − 3 𝑑 𝑀21 = 𝑀25 = 𝑀52 2𝐸𝐼 3(𝛿5 ) 𝛼𝐸𝐼∆𝑇 ° [2𝜃2 + 𝜃5𝑖 − ]− 1 1 𝑑 2𝐸𝐼 3(𝛿5 ) 𝛼𝐸𝐼∆𝑇 ° [2𝜃5𝑖 + 𝜃2 − ]+ = 1 1 𝑑 𝑀53 = 𝑀35 2𝐸𝐼 𝛼𝐸𝐼∆𝑇 ° [2𝜃2 + 0.0014] + 3 𝑑 2𝐸𝐼 ∆3 𝛼𝐸𝐼∆𝑇 ° [2𝜃5𝑑 + 𝜃3 − 3 ( )] − 2 2 𝑑 2𝐸𝐼 ∆3 𝛼𝐸𝐼∆𝑇 ° 3𝑝𝑙 [2𝜃3 + 𝜃5𝑑 − 3 ( )] + = + 2 2 𝑑 16 𝑀34 = 2𝐸𝐼 𝑀43 = 2𝐸𝐼 3 3 (2𝜃3 + 𝜃4 ) − (2𝜃4 + 𝜃3 ) + 𝛼𝐸𝐼∆𝑇 ° 𝑑 𝛼𝐸𝐼∆𝑇 ° 𝑑 UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL Deformada: 2 3 δ5 δ5 t3/2 ∆3 Ψ53 0,0014 1 4 ∆=2cm 1 𝑀 2 𝑡5 = 2 ( 𝐸𝐼25 ) 𝑥 3 = 2 𝜃2 = 𝑀25 3𝐸𝐼 −𝑀25 3𝐸𝐼 + 𝛿5 𝑀 ∆= 𝛿5 + ∆3 25 𝛿5 = 𝜃2 − 3𝐸𝐼 𝑀 25 ∆3 = 0.02 − 𝜃2 + 3𝐸𝐼 Resolviendo los momentos: (*) ∆ UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL 𝑀12 = 2.738870804 + 978.16793𝜃2 − 0.097816793 = 978.16793𝜃2 + 2.641053411 𝑀21 = 1956.33586𝜃2 + 1.369435102 + 0.097816793 = 1956.33586𝜃2 + 1.461251895 𝑀25 = 8694826.048𝜃2 + 4347413.024𝜃52 − 13042239.07𝜃2 + 2962.462963𝑀25 − 0.09781679 𝑀25 = 4347413.022𝜃2 − 4347413.024𝜃52 + 0.097816793 2961.962963 𝑀25 = 1467.74726𝜃2 − 1467.74726𝜃52 + 3.308431334𝑥10−5 T-m 𝑀52 = 8694826.048𝜃52 + 4347413.024𝜃2 − 13042239.07𝜃2 + 2962.968963𝑀25 + 0.097816793 𝑀52 = 8694826.048𝜃52 + 4347413.024𝜃2 − 13042239.07𝜃2 + 2962.968963(1467.74726𝜃2 − 1467.747226𝜃52 + 3.302431334𝑥10−5 ) + 0.097816793 𝑀52 = −4345945.276𝜃2 + 4345945.278𝜃52 + 0.1956666103 T-m 𝑀53 = 2934.503792𝜃53 + 1467.251896𝜃3 + 4401.755688𝜃2 − 88.03511376 − 𝑀25 − 0,097816793 𝑀53 = 2934.503792𝜃53 + 1467.251896𝜃3 + 4401.755688𝜃2 − 88.03511376 − (1467.74726𝜃2 − 1467.747226𝜃52 + 3.302431334𝑥10−5 ) − 0,097816793 𝑀53 = 2934.008428𝜃2 + 1467.74726𝜃52 + 1467.251896𝜃3 + 2934.503792𝜃53 − 0,09784981731 T-m UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL 𝑀35 = 2934.503792𝜃3 + 1467.74726𝜃53 − 88.03511376 + 4401755688𝜃2 − 𝑀25 + 0,097816793 𝑀35 = 2934.503792𝜃3 + 1467.74726𝜃53 + 4401755688𝜃2 − 88.03511376 − 1467.74726𝜃2 + 1467.74726𝜃52 + 3.302431334𝑥10−5 + 0,097816793 𝑀35 = 2934.008428𝜃2 + 1467.74726𝜃52 + 2934.503792𝜃3 + 1467.74726𝜃3 − 87.93733999 T-m 𝑀34 = 1956.33586𝜃3 − 0.097816743 𝑀43 = 978.16793𝜃3 − 0.097816743 T-m Ahora: ecuaciones de equilibrio 𝑀21 + 𝑀25 = 0 0 = 1956.33586𝜃2 + 146725.1895 + 1467.74726𝜃2 − 1467.74726𝜃52 + 3.302431334𝑥10−5 3424.08312𝜃2 − 1467.74726𝜃52 = −1.467284919 (1) 𝑀52 + 𝑀53 = 0 4345995.276𝜃2 + 434594.278𝜃52 + 0.1956666103 + 2934.008428𝜃2 − 1467.74726𝜃52 + 1467.251896𝜃3 + 2934.503792𝜃53 − 0.09784981731 = 0 4348879.284𝜃2 + 4347413.025𝜃52 + 1467.251896𝜃3 = −0.09784981731 𝑀35 + 𝑀34 = 0 (2) UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL 2934.008428𝜃2 + 1467.74726𝜃52 + 2934.503792𝜃3 + 1467.7426𝜃53 − 87.93732999 + 1956.33586𝜃3 − 0.097816793 = 0 2934.008428𝜃2 + 1467.74726𝜃52 + 4890.839652𝜃3 + 1467.7426𝜃53 = 88.03514678 𝑀12 + 𝑀21 + 𝑀43 + 𝑀34 = 0 978.16793𝜃2 + 2.641053411 + 1456.33586𝜃2 + 1.467251895 = 978.16793𝜃3 + 0.097816793 + 1956.33586𝜃3 − 0. 097816793 2934.50379𝜃2 − 2934.50379𝜃3 = −4.10835723 Entonces resolviendo el sistema tenemos: 𝜃2 = 0.001119 𝑟𝑎𝑑 𝜃5𝑖 = −0.00252 𝑟𝑎𝑑 𝜃5𝑑 = −0.0030316 𝑟𝑎𝑑 𝜃3 = −0.00418 𝑟𝑎𝑑 (4) (3) UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL Diagrama de momento flector UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL Diagrama de fuerza cortante UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL Diagrama de fuerza axial UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZÁN FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA E.A.P. INGENIERÍA CIVIL Deformada