Ejercicio 4 Matlab

A=[1,2,-33,5;3,12,1,-9;21,-11,3,777;1,0,34,131]
AT=A'
rref([AT])
%se Obtiene como respuesta que la dimensión de la matriz es igual 1
" a) Debido a que se obtiene una matriz indentidad exacta el valor de la
dimensiónm Ecol (A)= 1"
" b) Como resultado de la anterior pregunta se obtuvo"
E_A=[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1]
" Por lo tanto,si forma una base de R^4"
"Una matriz en ortogoinal si A'=A^-1"
InvesrsaA=inv(A)
"Como Inversa de A no es igual a A' (Transpuesta de A), A no es matris
ortogonal"
%Cálculo de la base ortonotmal
%sea
A1=[1,0,0,0]
A2=[0,1,0,0]
A3=[0,0,1,0]
A4=[0,0,0,1]
u1=A1
u2=A2-(dot(A2,u1)/dot(u1,u1))*u1
u3=A3-(dot(A3,u2)/dot(u2,u2))*u2-(dot(A3,u1)/dot(u1,u1))*u1
u4=A4-(dot(A4,u3)/dot(u3,u3))*u3-(dot(A4,u2)/dot(u2,u2))*u2(dot(A4,u1)/dot(u1,u1))*u1
%Normalidad de cada vector
NorA1=norm(u1)
NorA2=norm(u2)
NorA3=norm(u3)
NorA4=norm(u4)
%bases ortonormales U
U1=(1/NorA1)*u1
U2=(1/NorA2)*u2
U3=(1/NorA3)*u3
U4=(1/NorA4)*u4
%Proyeccion de b
b=[-444,-331,777,1050]
Proy_b=dot(b,U1)*U1+dot(b,U2)*U2+dot(b,U3)*U3+dot(b,U4)*U4
% Resolver Ax=B
b1=[-44;-331;777;1050]
%Método Minimos cuadrados
AT_A=AT*A
AT_b=AT*b1
"Encontar x1"
x=[AT*A,AT*b1]
Identidad=rref([x])
Respuesta_x1=Identidad(:,5)
%Solución por la inversa
X=inv(A)*b1
% Se ha comprobado que la solución es la misma en los dos métodos