Guía 1 - Pensamiento logico matemático

Guı́a - 1 Todo es cosa de números...
“Habilidades de pensamiento lógico - matemático”
Cuartos Medios - I Sem 2020
1. Escriba la propiedad de los números reales se ilustra con cada item.
(a) −9 + 9 = 0
(f) 3 · 1 = 3
(b) 5 · −6 = −6 · 5
(g) − 31 · (1) = − 31
(c) 2 · [2 + (−5)] = 2 · 2 + 2 · (−5)
(h) − 17 · (−7) = 1
(d) 6 · (4 · −2) = (4 · −2) · 6
(i) −1 · 3 + 0 = 3 · (−1)
3 2
2 3
(j)
· = · =1
2 3
3 2
(e) 9 + 0 = 9
2. Reflexione sobre el siguiente argumento: Sea a > 0 un número real. Sabemos que 0 = a − a, si
dividimos esta expresión a ambos lados por a − a obtenemos
0=
a−a
0
=
= 1,
a−a
a−a
de donde concluimos que 0 = 1. ¿Qué está mal en este razonamiento? Justifique.
3. Indique si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, en cualquier caso justifique adecuadamente.
(a) 3.99999... = 3.9̄ es un número irracional;
(b) El resultado de sumar un número racional y un número irracional es un número racional;
(c) El resultado de sumar dos números irracionales es un número irracional;
(d) El producto de dos números irracionales es irracional;
4. Utilice las propiedades de los números reales para justificar la siguiente demostración:
Teorema: ”Para todo a ∈ R, se tiene que a · 0 = 0”. Demostración:
PASOS
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
PROPIEDAD
a·0
a·0
= a·0+0
= a · 0 + (a + (−a))
= (a · 0 + a) + (−a)
=(a · 0 + a · 1) + (−a)
= a · (0 + 1) + (−a)
= a · 1 + (−a)
= a + (−a)
=0
5. Resuelva:
(a) 2 · (3 − 2) − (5 + 3) + 2 − 5 · (7 + 1 − 2) =
1
1−
10
(b) 1 −
=
1
1−
1
1−
10