Metodo de Cross, Viga Hiperestatica 4 Tramos.Plantilla Excel.Ejemplo03

ANALISIS ESTRUCTURAL
METODO DE CROSS EN VIGAS HIPERESTATICAS
ROUSSELY J. VALDIVIA ZEBALLOS
[email protected]
ILO- PERU
METODO DE CROSS- VIGA DE 2 - 3 - 4 TRAMOS
12.00 Tn
1
IMAG1
EI =
1
2
IMAGEN110.00 m
N° APOYOS
N° TRAMOS
DISTANCIA
APOYOS
CARGAS
E
I
EI
5
4
Opcion 01
Opcion 02
EMPOTRADO
b
a
Opcion 04
𝜇𝐴 =
𝐹𝐿
8
𝜇𝐴 =
𝐹𝑎 2 𝑏
𝜇𝐵 = −
𝐿2
12.00 Tn
4.00 m
6.00 m
10.00 m
a
𝐹𝐿
8
𝐹𝑎(𝐿−𝑎)
𝐿
𝜇𝐵 = −
𝐹𝑎(𝐿−𝑎)
𝐿
F=
a=
L=
Opcion 10
q
a
Opcion 06
a
a
a
5𝐹𝐿
16
𝜇𝐵 = −
5𝐹𝐿
16
a
a
a
F
a
a/2
F
F
F
a
a
a/2
a
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇𝐴 =
𝐹𝐿(𝑛2 −1)
12𝑛
F=
a=
a=n
L=
Opcion 12
Opcion 07
F
𝐹𝐿(2𝑛2 +1)
24𝑛
𝜇𝐵 = −
𝐹𝐿(2𝑛2 +1)
24𝑛
F=
a=
n=
L=
Opcion 13
L
L
q
q
L
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇𝐴 =
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝑞𝐿2
12
𝜇𝐵 = −
𝜇𝐴 = 0
𝑞𝐿2
12
𝜇𝐵 = 0
q=
L/2=
L=
Opcion 14
Opcion 08
q
L
𝐹𝐿(𝑛2 −1)
12𝑛
𝜇𝐵 = −
q
q
F
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇𝐴 =
F=
a=
L/2=
L=
Opcion 11
F
F
L
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇𝐴 =
ARTICULADO
Opcion 05
F
2
Tramo 4
6.00 m
OPCION 13
1.00
1.00
1.00
F
1.00
6.00
m
IMAGEN2
IMAGEN2
ARTICULADO
F
a
a
a
EI =
2
5.00 m
OPCION 08
1.00
1.00
1.00
L
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇𝐴 =
F=
L/2=
L=
Opcion 09
F
L
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝐹𝑎𝑏2
𝐿2
𝜇𝐵 = −
F=
a=
b=
L=
F
a
L/2
ARTICULADO
F
IMAG13
Tramo 3
5.00 m
Opcion 03
L
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
Tramo 2
8.00 m
OPCION 09
1.00
1.00
1.00
F
L/2
L
2
IMAGEN2
OPCION 01
1.00
1.00
1.00
F
F
1.00
ARTICULADO
6.00 m
5.00 m
IMAG8EI = 1.00
8.00 m
IMAGEN2
Tramo 1
10.00 m
13
8
3.00 m
5.00 m
1.00
EI =
9
IMAG9
6.00 m
4.00 m
15.00 Tn/m
10.00 Tn/m
F=
L=
Opcion 15
0.00
5.00 m
Opcion 16
q
q
m
a
c
c
L/2
L/2
L
𝜇𝐴 =
12
𝜇𝐵 = −
q=
a=
b=
L=
[6 −
𝑞𝑎3
[4
12𝐿
𝑎
𝐿
8−3
𝑎
𝐿
]
𝑎
𝐿
−3 ]
10.00 Tn/m
5.00 m
3.00 m
8.00 m
𝜇𝐴 =
𝑞𝑐
[3𝐿2
12𝐿
𝜇𝐵 = −
q=
c=
L/2=
L=
c
b
− 4𝐶 2 ]
𝑞𝑐
[3𝐿2
12𝐿
− 4𝐶 2 ]
𝑏2
𝐿2
𝜇𝐵 = −2𝑞𝑐[𝑏
q=
a=
b=
L=
c=
a
L
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇𝐴 = 2𝑞𝑐[𝑎
L/2
L/2
L
L
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝑞𝑎2
c
a
−
𝑎2
𝐿2
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝑐2
3𝑏−𝐿
𝑥
]
𝐿2
3
𝜇𝐴 =
𝑐 2 3𝑎−𝐿
.
]
𝐿2
3
𝜇𝐵 =
−
q=
L/2=
L=
5
𝑞𝐿2
96
5
− 96 𝑞𝐿2
L
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇𝐴 =
𝜇𝐵 =
q=
L=
L/3=
𝑞𝐿2
20
𝑞𝐿2
− 30
15.00 Tn/m
6.00 m
2.00 m
𝜇𝐴 =
𝜇𝐵 =
q=
L=
L/3=
𝑞𝐿2
30
𝑞𝐿2
− 20
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝜇𝐴 =
𝜇𝐵 = −
q=
a=
b=
L=
𝑞𝑏3
[5
60𝐿
𝑞𝑏2
𝑏2
[3 2
60
𝐿
b
L
L
L
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
a
b
𝑏
𝐿
−3 ]
𝑎
𝐿
+ 10 ]
FORMULAS DE MOMENTOS DE
EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
𝑏
𝐿
𝑎
𝑚 (2 −
𝐿
𝑏
𝐿
𝑎
3 )
𝐿
𝜇𝐴 = 𝑚 (2 − 3 )
𝜇𝐴 =
M=
a=
b=
L=
12.00 Tn
1
1 2
3.00 m
6.00 m
5.00 m
EI= 1.00
5.00 m
2
8.00 m
2
13 5
EI= 1.00
EI= 1.00
10.00 m
#N/A
#N/A
5.00 m
EI= 1.00
1
8 4
9 3
#N/A
6.00 m
4.00 m
15.00 Tn/m
10.00 Tn/m
2
#¡REF!
#¡REF!
6.00 m
2
####################### ####################### ####################### #######################
RIGIDEZ RELATIVA
Formula de rigidez relativa
𝑲=
𝑬𝑰
𝑳
𝐾1−2 = 𝐾2−1 =
1.00
=
10.00 m
0.100
𝐾2−3 = 𝐾3−2
𝐾2−3 = 𝐾3−2 =
1.00
=
8.00 m
0.125
𝐾3−4 = 𝐾4−3 =
1.00
=
5.00 m
0.200
𝐾4−5 = 𝐾5−4 =
1.00
=
6.00 m
0.167
=
0.444
=
0.556
=
0.385
=
0.615
=
0.545
=
0.455
𝐾3−4 = 𝐾4−3
𝑹𝒊𝒈𝒊𝒅𝒆𝒛 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂 =
𝑴𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝑬𝒍𝒂𝒔𝒕𝒊𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒙(𝑰𝒏𝒆𝒓𝒄𝒊𝒂)
𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒊𝒂
𝐸𝐼
𝐿
𝐸𝐼
=
𝐿
𝐸𝐼
=
𝐿
𝐸𝐼
=
𝐿
𝐾1−2 = 𝐾2−1 =
𝐾4−5 = 𝐾5−4
FACTOR DE DISTRIBUCION
Formula de coeficiente de distribucion
𝝁𝒂−𝒃
𝑲𝒂−𝒃
=
𝑲𝒃−𝒂 + 𝑲𝒃−𝒄
𝜇2−1 =
𝜇2−3
𝜇2−1 =
𝜇3−2
𝜇3−4
𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂𝒂−𝒃
𝑪𝒐𝒆𝒇. 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒓𝒊𝒃𝒖𝒄𝒊𝒐𝒏 =
𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂𝒃−𝒂 + 𝑹. 𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒗𝒂𝒃−𝒄
𝐾2−1
𝐾1−2 + 𝐾2−3
𝐾2−3
=
𝐾3−2 + 𝐾2−1
𝐾3−2
=
𝐾2−3 + 𝐾3−4
𝐾3−4
=
𝐾4−3 + 𝐾3−2
𝐾4−3
=
𝐾3−4 + 𝐾4−5
𝐾5−4
=
𝐾4−5 + 𝐾4−3
𝜇2−1 =
𝜇4−5
𝜇5−4
𝜇2−1 =
𝜇2−1
𝜇2−1
𝜇2−1
0.100
0.100 + 0.125
0.125
0.125 + 0.100
0.125
0.125 + 0.200
0.200
=
0.167 + 0.125
0.200
=
0.200 + 0.167
0.167
=
0.167 + 0.200
1.000
1.000
1.000
MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTOS
12.00 Tn
#N/A
1
4.00 m
1
10.00 m
#N/A
#N/A
6.00 m
EI = 1.00
15.00 Tn/m
10.00 Tn/m
5.00 m
2
EI = 1.00
9
8
3.00 m
13
6.00 m
5.00 m
2
1.00
EI = #N/A
5.00 m
8.00 m
2
1.00
EI = #N/A
2
6.00 m
####################### ####################### ####################### #######################
PRIMER TRAMO
OPCION 01
F.MOMENTO 01
FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
12.00 Tn
1
4.00 m
6.00 m
10.00 m
MOMENTO1
1
Reemplazando datos :
𝜇𝐴 =
17.280
𝜇𝐵 =
-11.520
SEGUNDO TRAMO
OPCION 09
F.MOMENTO 09
Reemplazando datos :
FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
10.00 Tn/m
9
MOMENTO9
3.00 m
5.00 m
𝜇𝐴 =
45.247
𝜇𝐵 =
-27.669
9
8.00 m
TERCER TRAMO
OPCION 08
F.MOMENTO 08
Reemplazando datos :
FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
8
MOMENTO8
5.00 m
𝜇𝐴 =
0.000
𝜇𝐵 =
0.000
8
5.00 m
CUARTO TRAMO
OPCION 13
F.MOMENTO 13
Reemplazando datos :
FORMULAS DE MOMENTO DE EMPOTRAMIENTO
PERFECTO
15.00 Tn/m
13
MOMENTO13
6.00 m
𝜇𝐴 =
27.000
𝜇𝐵 =
-18.000
13
6.00 m
DISTRIBUCION DE MOMENTOS
TRAMO 1
Longitud
EI
Rigidez R.
Apoyo empotrado
F.D.
0.000
MEP
17.280
0.000
-7.495
0.000
-1.583
0.000
-0.532
0.000
-0.229
0.000
-0.054
0.000
-0.012
0.000
-0.003
0.000
-0.001
0.000
0.000
∑M
7.371
TRAMO 2
10.00
1.00
0.100
intermedio
0.444
-11.520
0.000
-14.990
0.000
-3.166
0.000
-1.064
0.000
-0.458
0.000
-0.108
0.000
-0.024
0.000
-0.005
0.000
-0.001
0.000
0.000
0.000
-31.337
Longitud
EI
Rigidez R.
intermedio
0.556
45.247
TRAMO 3
8.00
1.00
0.125
intermedio
0.385
-27.669
Longitud
EI
Rigidez R.
intermedio
0.615
0.000
TRAMO 4
5.00
1.00
0.200
intermedio
0.545
0.000
Longitud
EI
Rigidez R.
intermedio
0.455
27.000
-18.737
7.123
-3.957
2.394
-1.330
1.030
-0.572
0.244
-0.135
0.055
-0.031
0.012
-0.007
0.003
-0.002
0.001
0.000
0.000
-9.369
14.245
-1.979
4.789
-0.665
2.059
-0.286
0.488
-0.068
0.110
-0.015
0.025
-0.003
0.006
-0.001
0.001
0.000
0.000
0.000
22.793
-10.472
7.662
-4.689
3.295
-0.982
0.780
-0.218
0.176
-0.049
0.039
-0.011
0.009
-0.002
0.002
-0.001
0.000
0.000
11.396
-20.943
3.831
-9.379
1.647
-1.964
0.390
-0.436
0.088
-0.098
0.020
-0.022
0.004
-0.005
0.001
-0.001
0.000
0.000
0.000
-17.453
13.363
-7.815
1.954
-1.637
0.409
-0.363
0.091
-0.081
0.020
-0.018
0.005
-0.004
0.001
-0.001
0.000
0.000
0.000
31.337
-18.332
18.332
-15.470
15.470
6.00
1.00
0.167
articulado
1.000
-18.000
-8.726
26.726
-3.908
3.908
-0.818
0.818
-0.182
0.182
-0.041
0.041
-0.009
0.009
-0.002
0.002
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
CALCULO DE REACCIONES
PRIMER TRAMO
OPCION 01
12.00 Tn
7.371
-31.337
SUMATORIA DE MOMENTOS
SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
Σ𝑀1 = 0
Σ𝐹𝑦 = 0
1
6.00 m
4.00 m
R1
10.00 m
4.803
7.197
R2
R2
R1
SEGUNDO TRAMO
OPCION 09
10.00 Tn/m
31.337
-18.332
SUMATORIA DE MOMENTOS
SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
Σ𝑀1 = 0
Σ𝐹𝑦 = 0
9
3.00 m
5.00 m
R2
8.00 m
R2
36.001
13.999
R3
R3
TERCER TRAMO
OPCION 08
-15.470
18.332
SUMATORIA DE MOMENTOS
SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
Σ𝑀1 = 0
Σ𝐹𝑦 = 0
8
5.00 m
R3
5.00 m
R3
0.572
-0.572
R4
R4
CUARTO TRAMO
OPCION 13
15.00 Tn/m
0.000
15.470
SUMATORIA DE MOMENTOS
SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
Σ𝑀1 = 0
Σ𝐹𝑦 = 0
13
6.00 m
R4
6.00 m
R4
32.57833
12.422
R5
R5
R1
R2
R3
R4
R5
RESUMEN DE REACCIONES
4.80343
7.197
+
36.001
13.999
+
0.572
-0.572
+
32.57833
12.422
=
=
=
=
=
12.00 Tn
#¡REF!
6.00 m
5.00 m
EI=
EI= 1.00
1
10.00 m
#¡REF!
4.803 Tn
15.00 Tn/m
10.00 Tn/m
1
4.00 m
4.803 Tn
43.197 Tn
14.572 Tn
32.006 Tn
12.422 Tn
=
=
=
=
=
2
8
9
#¡REF!
6.00 m
5.00 m
3.00 m
1.00
8.00 m
13
EI=
EI= 1.00
2
#¡REF!
5.00 m
2#¡REF!
1.00
6.00 m
2
####################### ####################### ####################### #######################
43.197 Tn
14.572 Tn
32.006 Tn
12.422 Tn
COMPROBACION DE RESULTADOS
DIAGRAMA CORTANTE
DIAGRAMA CORTANTE