Carrera: Tecnicatura en Higiene y Seguridad en el Trabajo Curso: 3º Año Materia: Estadística y Costos Aplicados a la Higiene y Seguridad Profesor: Mg. Ing. Claudia Raquel ANDRES Año Académico: 2016 TP N° 3 – DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETAS 1. Una encuesta reporta que el 30% de las empresas ha empleado un Técnico en HyS independiente. En una muestra seleccionada al azar de nueve empresas ¿cuál es la probabilidad de que a. Exactamente dos de las empresas haya empleado un Téc. HyS independiente? Datos: P=0,30 n= 9 x=2 p(x=2)= 9C2*0,302 (1-0,30)9-2 p(x=2)= 36*0,09(0,7)T= 36*0,09*0,08235 p(x=2)= 0,2668 b. Exactamente cuatro de ellas lo hayan hecho? p(x=4)= 126*0,0081(0,7)5= 126*0,0081*0,168 p(x=4)= 0,1715 c. Ninguna empresa haya contratado a un Téc. HyS independiente? p(x=0)= 9C0*0,300(1-0,30)9-0 p(x=0) 1*1(0,7)5= 1*1*(0,04) p(x=0)= 0,04 2. Se asegura que 95% del correo de primera clase se entrega dentro de la misma ciudad a los dos días de haberse hecho el envío. Se mandan aleatoriamente seis cartas a diferentes sitios a. ¿Cuál es la probabilidad de que las seis lleguen a su destino dentro de los dos días? b. ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de las cartas lleguen dentro de dos días? c. Determinar la media del número de cartas que llegarán dentro de dos días. x P(x) X*P(x) (x-u)2 0 0 0 32,49 1 0 0 22,09 2 0 0 13,69 3 0 0,01 7,29 4 0,03 0,12 2,89 5 0,23 1,16 0,49 6 0,74 4,41 0,09 5,7 a) x=6 ----0,74 b) x=5-----0,23 c) media= 0,97 3. Los estándares de la industria automovilística indican que 10% de los autos nuevos requerirán servicio por garantía en el primer año. Una agencia en Salta vendió 12 automóviles en el mes pasado. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de estos autos necesite servicio de garantía? b. Determine la probabilidad de que exactamente uno de ellos requiera tal servicio c. Determine la probabilidad de que exactamente dos de ellos lo necesiten. x P(x) X*P(x) (x-u)2 (x-u)2*P(x) 0 0,28 0 1,44 0,41 1 0,38 0,38 0,04 0,02 2 0,23 0,46 0,64 0,15 3 0,09 0,26 3,24 0,28 4 0,02 0,09 7,84 0,17 5 0 0,02 14,44 0,05 6 0 0 23,04 0,01 7 0 0 33,64 0 8 0 0 46,24 0 9 0 0 60,84 0 10 0 0 77,44 0 11 0 0 96,04 0 12 0 0 116,64 0 1,2 1,08 1,04 a) x=0 -----0,28 b) x=1-----0,38 c) x=2------0,23 4. Un estudio reciente mostró que el 23% de los estudiantes de la Tecnicatura en HyS optan por trabajar en la industria de la construcción. Se selecciona una muestra de 15 estudiantes. a. ¿Cuál es la probabilidad de que dos hayan seleccionado la construcción? b. ¿Cuál es la probabilidad de que cinco hayan seleccionado ese rubro? c. ¿Cuántos estudiantes se espera que hayan elegido la industria de la construcción? a) x=13 ----0,19 b) x= 10 -----0, 14 c) Los estudiantes son= p*n= 0,23 *15= 3,45 5. Suponga que una población consta de 10 artículos, 6 de los cuales están defectuosos. Se selecciona una muestra de 3 ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente 2 tengan defectos? P (x) = (CS, x). (CN - S, n – x)/ (CN, n) 4! 6! 10! −4 P (2) = (41).(10 )/ (10 ) = 1! (4 − 1)!.2! (6 − 2)!/ 3! (10 − 3)! = 3−1 3 24 6 . 720 48 / 3628800 30240 = 4 . 15 120 = 0,5 P= 50% 6. Una empresa acaba de recibir un embarque de 10 andamios. Poco después de efectuarse la entrega, el fabricante llamó para informar que por descuido habían enviado 3 andamios defectuosos. El propietario de la empresa decidió probar dos de los 10 andamios recibidos ¿cuál es la probabilidad de que ninguno de los dos tenga defectos? P (x) = (CS, x) . (CN - S, n – x) / (CN, n) 7! 3! 10! −7 P (0) = (72). (10 )/ (10 ) = 2! (7 − 2)!. 0! (3 − 0)!/ 2! (10 − 2)! = 2−2 2 5040 240 6 .6/ 3628800 80640 = 21 . 1 45 = 0,4667 P= 47% 7. La Prof. Andrés tiene un conjunto de 15 preguntas de opción múltiples referentes a distribuciones de probabilidad. Cuatro de estos interrogantes se relacionan con la distribución hipergeométrica. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 1 de tales preguntas sobre la distribución hipergeométrica aparezca en el examen con 5 preguntas el próximo 11 de septiembre? P (x) = (CS, x) . (CN - S, n – x) / (CN, n) −4 P (1) = (41). (15 )/ (15 )= 5−1 5 4! 11! 15! . / (4 (11 (15 1! − 1)! 4! − 4)! 5! − 5)! = 24 6 . 39916800 120960 / 1,30767436812 435456000 = 4 . 330 3003 = 0,4396 P= 44% 8. Una empresa tiene 15 camiones de reparto, suponga que 6 de los mismos tienen problemas con los frenos. Se seleccionaron cinco camiones al azar para probarlos ¿Cuál es la probabilidad de que 2 de los vehículos examinados tenga frenos defectuosos? P (x) = (CS, x) . (CN - S, n – x) / (CN, n) −𝟗 P (2) = (𝟗𝟑). (𝟏𝟓 )/ (𝟏𝟓 )= 𝟓−𝟑 𝟓 𝟗! 𝟔! 𝟏𝟓! . / 𝟑! (𝟗 − 𝟑)! 𝟐! (𝟔 − 𝟐)! 𝟓! (𝟏𝟓 − 𝟓)! = 𝟑𝟔𝟐𝟖𝟖𝟎 𝟒𝟑𝟐𝟎 . 𝟕𝟐𝟎 𝟒𝟖 / 𝟏,𝟑𝟎𝟕𝟔𝟕𝟒𝟑𝟔𝟖𝟏𝟐 𝟒𝟑𝟓𝟒𝟓𝟔𝟎𝟎𝟎 = 𝟖𝟒 . 𝟏𝟓 𝟑𝟎𝟎𝟑 = 0,4196 P= 42% 9. La Sra. Elvira está encargada de los préstamos en el banco, con base a su experiencia, estima que la probabilidad de que un solicitante no sea capaz de pagar su préstamo, es 0,025. El mes pasado realizó 40 préstamos. π = 0,025 n=40 u=40*0,025= 1 a. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 préstamos no sean pagados a tiempo? 10. b. ¿Cuál es la probabilidad de que por lo menos 3 préstamos no sean pagados a tiempo? 10. Los automóviles llegan a la autopista oeste a razón de 2 por minuto. La distribución de las llegadas se aproxima a una distribución de Poisson: a. ¿Cuál es la probabilidad de que en un minuto específico no lleguen automóviles? b. ¿Cuál es la de que en un minuto llegue al menos un automóvil? Datos: 2 autos/minutos Probabilidad a) x= 0P(0) = e- 2,20= (0,1353)(1) = 0,1353 0!1 b) x= 1 o mas (P1 o mas) =1 –q = 1-0,1353% probalidad 11. Se estima que 0,5% de las llamadas telefónicas a la Universidad Católica de Salta reciben señal de ocupado. ¿Cuál es la probabilidad de que de las 1200 llamadas del día de hoy, por lo menos 5 hayan recibido dicha señal? π = 0,005 n= 1200 u= 1200*0,005= 6 P(≥5)= 1- (P0 + P1 + P2+ P3+ P4) P(≥5)=1- (0,0025+0,0149+0,0446+0,0892+0,1339) P(≥5)= 1- 0,2851= 0,7149 12. Los autores y las editoras de libros trabajan arduamente para minimizar el número de errores en un texto. Sin embargo, algunas erratas (errores involuntarios) son inevitables. El señor M.A. Rojas, supervisor editorial de estadística, informa que el número medio de errores por capítulo es 0,8. ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 2 erratas en un capítulo específico? 𝛍𝒙 . 𝒆−𝛍 P(x) = 𝒙! μ = 0,8 x< 2 P (< 2) = 1 - (P0 + P1) 𝟎,𝟖𝟎 . (𝟐,𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖)− 𝟎,𝟖 P(0) = 𝟎! 𝟎,𝟖𝟏 . (𝟐,𝟕𝟏𝟖𝟐𝟖)− 𝟎,𝟖 P(1) = 𝟏! = = 𝟏 . 𝟎,𝟒𝟒𝟗𝟑 𝟏 = 𝟎,𝟖 . 𝟎,𝟒𝟒𝟗𝟑 𝟏 𝟎,𝟒𝟒𝟗𝟑 = 𝟏 = 0,4493 𝟎,𝟑𝟓𝟗𝟒 𝟏 = 0,3594 P (< 2) = 1 - (P0 + P1) = 1 - (0,4493 + 0,3594) = 1 – 0,8087 = 0,1913 P= 19%
