Laboratorio ondas y óptica

Laboratorio ondas y
óptica
Introducción
En este laboratorio, se pretende hallar experimentalmente la constante de elasticidad de un
resorte del cual conocemos su masa (medida con la balanza), haciendo uso de la Ley de Hooke y
de la ecuación del Movimiento Armónico Simple, de un resorte sometido a un esfuerzo. Los
valores obtenidos con los datos del laboratorio, serán comparados con los reales.
Dentro de los objetivos que pretendemos alcanzar en esta práctica de laboratorio están los
siguientes:


Calcular experimentalmente la constante K de un resorte.
Hallar la masa del cuerpo oscilante mediante el método experimental y lo compararemos con
el valor medido en la balanza.
Marco teórico
Ley de Hooke, formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento
unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada.
La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. Esta ley recibe su
nombre de un físico británico llamado Robert Hooke.
Ley de Hooke para los resortes:
La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación,
donde se relaciona la fuerza F ejercida sobre el resorte con el alargamiento, δ producido:
k se llama constante elástica del resorte
es la variación que experimenta su longitud.
Movimiento armónico simple:
Es un movimiento periódico de vaivén, en el que un cuerpo oscila a un lado y a otro de su posición
de equilibrio, en una dirección determinada, y en intervalos iguales de tiempo. Mediante la
siguiente ecuación se puede calcular el periodo.
𝑚
𝑘
𝑇 = 2𝜋√
k se llama constante elástica del resorte
𝑚 es la masa oscilante
𝑇 es el periodo
Métodos y resultados
El método usado para obtener la constante k del resorte, fue tomar las medidas de elongación del
resorte con diferentes masas, respecto del punto inicial (𝑥0 ), conjuntamente la fuerza ejercida por
cada una de estas masas, así graficando los datos obtenidos, se observa su pendiente la cual es la
constante k del resorte.
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑟𝑡𝑒 = 21.8 𝑔𝑟
1) 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 100𝑔𝑟 𝑥𝑓 = 0.367 𝑚
2) 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 44𝑔𝑟 𝑥𝑓 = 0.414 𝑚
3) 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 168.8𝑔𝑟 𝑥𝑓 = 0.294 𝑚
4) 𝑚𝑎𝑠𝑎 = 199.8𝑔𝑟 𝑥𝑓 = 0.258 𝑚
𝑥0 = 0.415 𝑚
|𝑥0 − 𝑥𝑓 | = 0.048 𝑚
|𝑥0 − 𝑥𝑓 | = 0.001 𝑚
|𝑥0 − 𝑥𝑓 | = 0.121 𝑚
|𝑥0 − 𝑥𝑓 | = 0.157 𝑚
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑘 = 8.86
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = −0.9𝑁
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = −0.4𝑁
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = −1.4𝑁
𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 = −1.8𝑁
𝑁
𝑚
Utilizando la ecuación de la recta, con la constante anteriormente calculada y el valor n (valor del
gráfico donde la recta corta al eje y, podemos obtener donde la recta corta al eje x, llamado
posición efectiva.
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛
𝑦 = 8.86𝑥 + 0.426
0 = 8.86𝑥 + 0.426
𝑥 = 0.048 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
Utilizando la ecuación del periodo de un movimiento armónico simple, se logra obtener
experimentalmente la masa del cuerpo oscilante, para posteriormente compararla con la masa
obtenida en la balanza.
𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑏𝑎𝑙𝑎𝑛𝑧𝑎 = 100𝑔𝑟
𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 = 0.427
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 = 0.666 𝑠𝑒𝑔
𝑚
𝑘
𝑇 = 2𝜋√
0.666 = 2𝜋√
0.444 =
𝑚
𝑚
⇒ 0.444 = 4𝜋 2
8.86
8.86
39.478
𝑚 ⇒ 𝑚 = 0.1𝑘𝑔 = 100𝑔𝑟
8.86
Análisis
La constante obtenida se encuentra dentro del rango esperado para el resorte utilizado, por otro
lado la masa obtenida experimentalmente resulto ser igual a la medida en la balanza. Todos estos
resultados se obtienen en condiciones no ideales y sometidas a errores matemáticos
(aproximaciones, datos significativos, etc.), errores en los instrumentos (sensibilidad) y además
errores humanos, que afectan en cierto grado el resultado final.
Preguntas guía
5. Prepare un gráfico F vs x
6. Determine la posición efectiva del final del resorte no estirado.
𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛
𝑦 = 8.86𝑥 + 0.426
0 = 8.86𝑥 + 0.426
𝑥 = 0.048 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎
7. Determine la constante del resorte
𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 = 𝑘 = 8.86
𝑁
𝑚
10. Haga a mano un sketch de su gráfico x-y de la fuerza versus el tiempo y coloque en
su gráfico el título de los ejes x e y.
12. Determine a partir del valor del período el valor de la masa.
𝑃𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 = 0.666 𝑠𝑒𝑔
𝑚
𝑘
𝑇 = 2𝜋√
0.666 = 2𝜋√
𝑚
𝑚
⇒ 0.444 = 4𝜋 2
8.86
8.86
0.444 =
39.478
𝑚 ⇒ 𝑚 = 0.1𝑘𝑔 = 100𝑔𝑟
8.86
13. ¿Cómo se compara el valor de esta masa con el obtenido con la balanza?
Los valores obtenidos utilizando 3 decimales, la masa experimental resulto ser igual a la masa
obtenida en la balanza (100gr).
14. Indique la masa del resorte y explique ¿Cómo habría que corregir el valor de la
masa determinada por este método si se considera la masa del resorte? (Máximo 50
palabras).
La masa del resorte es 21.8gr. Por lo general se desprecia la masa del resorte, porque
representa una mínima parte de la masa que se utiliza para hacerlo oscilar, pero si se quiere
considerar la masa del resorte se tiene que hacer un cambio en la formula.
Conclusiones
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Las deformaciones sufridas por un resorte y el periodo de oscilación del mismo son
proporcionales a la masa.
Obtuvimos por un método el valor de la masa fue muy parecido y aproximados al
convencionalmente verdadero.
La masa efectúa un movimiento armónico simple puesto que el desplazamiento de la masa
desde el punto de equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve periódicamente respecto a
su posición de equilibrio.