LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES J uan uan B auti uti sta sta R í os. Profesor Principal Facultad Facultad de de Ingeniería Ingeniería Eléctrica Eléctrica y Electrón Electrónica. ica. Universidad Nacional de Ingeniería. LI MA - PERU Este documento es parte del libro: LÍNEAS DE TRANSMISIÓN DE POTENCIA, Aspectos Mecánicos. Pre-edición 2004 Disponible en: www.lineasdetransmision.com DERECHO DERE CHOS RES R ESER ERVADO VADOS Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualquiera de las formas, electrónica o mecánica, incluyendo el fotocopiado, el almacenamiento en algún sistema de recuperación de información (incluyendo scanner y OCR) o el grabado sin el consentimiento previo y por escrito del autor. LINEAS LINEAS DE TRANSMI TRANSMISION SION DE POTENC POTENCIA: IA: ASPE ASPECTOS CTOS MECANIC MECANICOS OS Y CONDU CONDUCTOR CTORES_ ES____ ______ _______ _______ _____ __ 220 C A PITULO 11 EFE CTO “UP “UP LIFT” O TIRO “HACIA “HACIA AR R IB A” EN E L CONDUCTOR CONDUCTOR INSTALADO Es importante determinar el Tiro Vertical resultante en cada una de las estructuras que serán instaladas. La razón está sustentada en que dicho tiro vertical resultante podría tener un val val or con dirección hacia abajo, que en este caso sería normal que así sea. Sin e mbrago, en caso contrario, el tiro tendrá la tendencia de “arrancar” la estructura del suelo, y en caso caso extremó podría quedar “colgada”. El tiro hacia arriba “up lift” podría tener un valor lo suficiente suficiente para doblar las cadenas, que en este caso será necesario colocar contrapesos a fin que esto no suceda. Se expone, a continuación un procedimiento para calcular el Tiro Vertical. efecto UP LIFT sobre la estructura 2. Figura 11.1 Análisis del efecto De acuerdo con la figura 11.1 que se muestra, se determinará el Tiro Vertical resultante en el soporte 2, por efecto de la presencia de las catenarias contiguas, entre los vanos 1 y 2. En el vano 1, cuyos ejes son XY se tiene: Longitud del conductor si estuviera nivelado. L´1 = 2Csenh( (11.1) Posición cartesiana del medio vano a1 2C ) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 221 xm1 h = Csenh−1 1 L´1 (11.2) Posición cartesiana de la estructura 2 x2 = x m1 + a1 2 (11.3) Tiro en cualquier punto x del conductor en el vano 1: Tx 2 x = To cosh 2 C (11.4) Por tanto el Tiro Vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 1 será: TV 21 =± T 2 − To 2 = ± x2 2 To cosh 2 x2 − T 2 = ±T senh x 2 o o C C (11.5) < 0 → Tv 21 < 0 x2 > 0 → Tv21 > 0 Si x2 Hacia arriba Si Hacia abajo (11.6) Análogamente en el vano 2, entre los soportes 2 y 3, con ejes X´Y´ Longitud del conductor del vano 2 si estuviera nivelado: L´2 = 2Csenh( a2 2C ) Posición cartesiana del medio vano: −1 x´m 2 = Csenh h2 L´2 Posición cartesiana del soporte 2 con ejes X´Y´ x´2 = x´m2 − a2 2 Tiro vertical en cualquier punto del conductor del vano 2 T x´ 2 x´ = T o cosh 2 C Por tanto, el Tiro vertical en el soporte 2 debido a la presencia del conductor en el vano 2 será: TV 22 =± T 2 x´2 − To 2 = ± 2 x´2 − T 2 = ±T senh x´2 o o C C To cosh 2 Si x´2 > 0 → Tv 22 <0 Hacia arriba Si x´2 < 0 → Tv 21 >0 Hacia abajo El tiro Vertical neto en el soporte 2 será: LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 222 = Tv 21 + Tv 22 Tv 2 (11.7) El vano Peso (ap) en el soporte 2 será: Tv 2 ap = ap = x 2 − x´2 wc Este mismo vano peso será también: Por lo que el Tiro Vertical re sultante en el soporte 2 será: TV 2 = wc ( x2 − x´2 ) Por otra parte, en razón que : x2 = x m1 + a1 2 x´2 = x´m2 − y a2 2 Entonces: ap = x 2 − x´ 2 = x m1 − x´m2 = x m1 + a1 2 − ( x´ m2 − a2 2 ) = x m1 − x´ m 2 + En consecuencia: ap − a v = x m1 − x´m 2 (11.8) a1 + a2 2 = x m1 − x´m2 + a v LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 223 Figura 11.2 Determinación del efecto Up Lift, cuando las ubicaciones cartesianas x’ 2 y x2 son positivas. En este caso el vano peso del soporte 2 es a p = x2 - x’2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 236 VANO PESO apr DE LA ESTRUCTURA n CUANDO LOS VANOS CONTIGUOS TIENEN DIFERENTES TIROS HORIZONTALES X n = Xmn + Lxn = Cn senh an 2 xn Cn X ´n = Xmn +1 − L x´n a n +1 2 = −C n+1senh x´ n C n +1 9 9 Figura 12.3 Vano peso del soporte “n”. Las catenarias de vérrtices Vn y Vn+1 son diferentes, es decir también lo son los tiros horizontales. En el vano a n (ejes Xn-Yn): Cn El parámetro es = To n (12.5) wc La abcisa del medio vano: xm n h = C n senh −1 n L´n (12.6) siendo h n el desnivel en este vano n. Y L´n la longitud total del conductor en este vano, si el desnivel fuera nulo. La ubicación cartesiana de la Torre n respecto a los ejes X n-Yn xn = x mn + an 2 (12.7) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 237 La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es L xn: L xn = C n senh xn Cn (12.8) En el vano a n (ejes Xn+1 -Yn+1): C n+1 El parámetro es = Ton +1 wc (12.9) La abcisa del medio vano: xm ( n+1) h = Cn +1 senh−1 n +1 L´n+1 (12.10) siendo h n el desnivel en este vano n. Y L´n la longitud total del conductor en este vano, si el desnivel fuera nulo. La ubicación cartesiana de la Torre n respecto a los ejes Xn-Yn x´n = xm( n +1) − a n +1 2 (12.11) La longitud entre el Vértice de la catenaria y el punto de suspensión es L xn: L x´ n x´ = −C n +1 senh n Cn +1 (12.12) Longitud total del conductor Ln que es “cargado” por la cadena n, cuyo peso total influye en el ángulo de la cadena: Ln = Lxn + Lx´n = a pr (12.13) En donde a pr denominamos vano peso real. En consecuencia, el Peso total d e conductor sometido a la cadena n es: w c Ln = wc a pr = wc (L xn + L x´ n ) (12.14) DETERMINACIÓN DE LAS LONGITUDES DE E NGRA PE E N EL CONDUCTOR EN POLEAS (CLIPPING OFFSE T) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 238 l D d d D d b1 = b2 + 4λc2 sen2 δ 2 + δ 1 + 4bλc sen δ 2 − δ1 cos δ 2 + δ1 − 2δ 2 2 2 Figura 12.4 Determinación del vano real b1 entre poleas. Definición de parámetros de cálculo: an = vano (m) horizontal, con cadenas engrapadas. a´n = vano (m) horizontal, con cadenas en poleas. bn = vano real (m) entre los puntos de suspensión del conductor con cadenas engrapadas. b´n = vano real (m) entre los puntos de suspensión del conductor con cadenas en poleas. hn = desnivel (m) con conductor engrapado. h´n = desnivel (m) con conductor engrapado en poleas. en-1, e n = desplazamientos horizontales (m) de los puntos de suspensión del conductor con poleas. Dhn-1, Dhn = desplazamientos verticales (m) de los puntos de suspensión del conductor con poleas. dn-1, dn = ángulos de desviación (°sexagesimales) de las cadenas con poleas. lc = longitud (m) de la cadena de aisladores. Por otra parte se conoce el Tiro (T on) en el vano de control a n, que deberá ser el Tiro de Templado para todo el Tramo. En consecuencia con este valor determinaremos en primer lugar los tiros horizontales en los demás vanos con el conductor en Pole as. LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 240 el parámetro auxiliar auxn-1 aux n− 1 = T n h n −1 − k n −1 wc 2 1 (12.22) Por tanto, el parámetro de la catenaria en el vano (n- 1) es: C n −1 1 = auxn −1 + 2 aux n−1 2 − a n −1bn −1 2k n −1 (12.23) Finalmente el Tiro horizontal será: To( n −1) = wc Cn −1 (12.24) CALCULO DEL TIRO EN LA TORR E (n-2) Longitud del conductor si el vano fuera a nivel: a n −1 2 C n−1 L´ n−1 = 2C n −1 senh (12.25) Por tanto el medio vano se ubica en la abcisa: x m( n −1) h = C n−1 senh −1 n −1 L´ n −1 (12.26) y la Torre n se ubica entonces en la abcisa: x´ n− 1 = x m ( n −1) − a n− 1 2 (12.27) El Tiro (kg) en la Torre n es: T´ n −2 ≈ Tn − 2 x´ = Ton cosh n Cn Con este valor se pr ocede como en el vano (n-1), con el objetivo final de determinar todos los tiros horizontales To n-1, To n-2, To n-3,...........To 1, así como los tiros To n+1, To n+2, To n+3,........... hasta el último vano del tramo. (12.28) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 241 CALCULO DEL VANO Y DES NIVEL CON EL CONDUCTOR EN POLEAS + Figura 12.5 Determinación de los desplazamientos y distancias de engrap e. Los desplazamientos horizontales de cada una de las cadenas son: e n −1 en = λ C senδ n−1 = λC senδ n (12.29) (12.30) El desplazamiento horizontal neto será: ∆a = en − en −1 = λ C (senδ n − senδ n −1 ) (12.31) por tanto el nuevo vano horizontal con el conductor en poleas es: a´ n = a + ∆a = a + λ C (senδ n − senδ n−1 ) (12.32) Respecto a los desplazamiento verticales con cadenas en poleas. ∆hn−1 = λC − λC cos δ n −1 = λC (1 − cos δ n −1 ) (12.33) ∆hn = λC − λC cosδ n = λC (1− cosδ n ) (12.34) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 242 El desplazamiento vertical neto será: ∆h = ∆ hn − ∆ hn−1 = λ C cos δ n −1 − cos δ n (12.35) por tanto el nuevo desnivel con el conductor en poleas es: h´ n = h + λ C cos δ n −1 − cos δ n (12.36) LONGITUDES DE C ONDUCTOR EN POLEAS EN CA DA VANO a´ n 2 C n L´n = 2C n senh Ln = L´ n 2 (12.37) + h´ n 2 (12.38) las diferencias entonces serán ∆Ln = Ln − Ln−1 (12.39) LONGITUDES DE L CONDUCTOR ENG RAPA DO L´ n a a = 2C n senh n = 2Csenh n grap a 2C 2C n (12.40) siendo C constante a lo largo de todo el Tramo: = L n grapa 2 L´ n grapa +h n 2 (12.41) En todo caso deberá cumplirse que ∑ L = ∑ L grapa n n (12.42) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 252 b1 = a1 2 + h12 (12.52) sustituyendo expresiones en la última: b1 2 = [a + λ C ( senδ 2 − senδ 1) ]2 + [h + λC (cos δ1 − cos δ 2 )]2 (12.53) Efectuado los cuadrados: b1 2 = a 2 + λC 2 ( senδ 2 − senδ1 )2 + 2aλC ( senδ 2 − senδ1) + [h + λC (cosδ 1 − cos δ 2 )]2 (12.54) si consideramos qu e: b2 = a 2 + h2 (12.55) Por tanto: b1 2 = b 2 + 2λ C 2 [1 − (cos δ 2 cos δ1 + senδ 2senδ1 )]+ 2λC [(asenδ 2 − h cos δ 2 ) + (h cosδ 1 − asenδ1 )] por otra parte, como sabemos, siendo d el ángulo de desnivel: a = b cos δ y h = bsenδ (12.56) En tonces si reemplazamos, obtendremos: 2 2 2 b1 = b + 2λC 1 − cos δ 2 cosδ 1 + senδ 2 senδ 1 + 2λC asenδ 2 − h cosδ 2 + h cosδ 1 − asenδ 1 cos(δ +δ ) bsen(δ −δ ) bsen(δ −δ ) δ 2 +δ 1 (δ −δ )+(δ −δ ) (δ −δ )−(δ −δ ) 2sen 2 bsen cos 2 2 2 14444 24444 3 2 1 144444244444 3 2 1442443 144 244 3 2 1 14444444 24444444 3 2 1 2 1 En consecuencia: b1 2 = b 2 + 2λ C 2 2sen 2 δ 2 + δ 1 + 2λC 2bsen (δ 2 − δ ) + (δ − δ1 ) cos (δ 2 − δ ) − (δ − δ1 ) 2 2 2 Finalmente; b1 = b 2 δ +δ δ −δ δ + δ − 2δ + 4λc2 sen 2 2 1 + 4bλc sen 2 1 cos 2 1 2 2 2 (12.57) Como se observa, la longitud del vano real depende exclusivamente de los ángulos de desviación de las cadenas con poleas, en razón que la lo ngitud b y la longitud de la cadena se conocen. Si completamos cuadrados la penúltima ecuación, obtenemos: 2 2 b1 δ +δ δ +δ δ −δ δ + δ − 2δ = b + 2λc sen 2 1 − 4bλ c sen 2 1 + 4bλ csen 2 1 cos 2 1 2 2 2 2 LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 253 2 b1 2 δ +δ δ +δ δ −δ δ + δ − 2δ = b + 2λ c sen 2 1 − 4bλ c sen 2 1 − sen 2 1 cos 2 1 2 2 2 2 d (correspondientes al desnivel de los apoyos), para el Busquemos ahora el valor del ángulo cual se hace cero el segundo término: δ 2 + δ1 δ − δ δ + δ − 2δ − sen 2 1 cos 2 1 =0 2 2 2 sen δ 2 + δ 1 − 2δ 2 cos δ 2 + δ1 2 = sen δ 2 − δ 1 2 (12.58) sen (12.59) δ 2 +δ1 sen 2 δ2 + δ1 − δ = cos −1 δ 2 −δ1 2 sen 2 (12.60) δ 2 +δ1 sen 2 + δ1 − cos −1 δ 2 −δ1 2 sen 2 (12.61) δ = δ2 Para este valor tenemos que: b1 b1 2 δ +δ = b + 2λc sen 2 1 2 δ + δ = b + 2λ c sen 2 1 2 2 (12.62) (12.63) LINEAS DE TRANSMISION DE POTENCIA: ASPECTOS MECANICOS Y CONDUCTORES________________ 254 y por tanto: δ + δ ∆b1 = 2λ c sen 2 1 2 (12.64) Por otra parte, si el desnivel fuera nulo ( d = 0): b1 = b2 δ +δ δ −δ δ +δ + 4λ c 2 sen 2 2 1 + 4bλc sen 2 1 cos 2 1 2 2 2 b1 = o también: b2 + 4λc 2 sen 2 δ2 + δ1 + 2bλc (senδ 2 − senδ 1 ) 2 (12.65)