MATEMÁTICA – Tecnicatura en Administración de Salud Alumna

MATEMÁTICA – Tecnicatura en Administración de Salud
Alumna: Lucia Lasave
Actividad de Devolución
1.
750
90
100%
x
90 .100%
x=
750
x = 12%
Rta: El porcentaje de recargo es del 12%
2.
El aumento del 15% en el precio de un producto y su posterior disminución en un 15 % no
se anulan porque al cambiar el precio también cambia la cantidad que se resta para el
p
descuento. Para demostrarlo se usa la ecuación y = k x donde k = 100
Siendo x cualquier precio del producto. El aumento seria:
x + 0,15x = 1,15x
La posterior disminución:
1,15x − (0,15 . 1,15x)
1,15x − 0,1725x = 0,9775x
Queda demostrado que demostrado que luego del descuento el precio sería inferior al precio
del que partimos.
3. Siendo x cualquier precio del producto. Primero el descuento y después aplique el IVA
(x − 0,2x) + [(x − 0,2x) . 0,21]
0,8x + 0,168x = 0,968x
Primero aplique el IVA y después el descuento
(x + 0,21x) − [(x + 0,21x) . 0,2]
1,21x − 0,242x = 0,968x
ta
R : Es lo mismo que el vendedor haga primero el descuento y después aplique el IVA o, al
contrario que primero aplique el IVA y después el descuento
4.
a) 4(x + 3) – 2(−x + 3) = 6 − x
4x + 12 + 2x − 6 = 6 − x
6x + 6 = 6 − x
7x = 6 − 6
0
x=
7
x=0
b) (x − 2)2 − (3 − x)2 = 1
[x 2 + 2. x. (−2) + (−2)2 ]— [(−x)2 + 2. (−x). 3 + 32 ] = 1
[x 2 − 4x + 4] − [x 2 − 6x + 9] = 1
x 2 − 4x + 4 − x 2 + 6x − 9 = 1
2x − 5 = 1
2x = 1 + 5
6
x=
2
x=3
c)
x+3
2x+5
3x−2
+ 6 − 8
4
=
x+1
3
x + 3 2x + 5 3x − 2 x + 1
+
−
−
=0
4
6
8
3
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6. (x + 3) + 4. (2x + 5) − 3. (3x − 2) − 8. (x + 1)
=0
24
6x + 18 + 8x + 20 − 9x + 6 − 8x − 8
=0
24
−3x + 36 = 0 . 24
−3x = −36
−36
x=
−3
x = 12
d)
x−1
x+3
− x−3
x+3
=2+
1−2x2
x2 −9
(x − 3). (x − 1) − (x + 3). (x + 3)
1 − 2x 2
=2+ 2
(x + 3). (x − 3)
x −9
(x 2 − x − 3x + 3) − (x 2 + 3x + 3x + 9)
1 − 2x 2
=
2
+
x2 − 9
x2 − 9
2
2
2
x − 4x + 3 − x − 6x − 9
1 − 2x
=
2
+
x2 − 9
x2 − 9
2
−10x − 6 1 − 2x
− 2
=2
x2 − 9
x −9
2x 2 − 10x − 7
=2
x2 − 9
2x 2 − 10x − 7 = 2. (x 2 − 9)
2x 2 − 10x − 7 = 2x 2 − 18
−10x = −18 + 7
−11
x=
−10
11
x=
= 1,1
10
5. X= dinero
Gasto:
1
x en ropa
2
1 1
1
( x) = 4 x
2 2
en paseos
Entonces gasta
1
1
3
x+ x= x
2
4
4
Y le queda
3
1
x− x= x
4
4
Sabiendo que le quedan $10
1
x = $10
4
x = $10 .4
x = $40
Rta: Julieta tenía $40
6. x = Padre
Actualidad
x = 3y 
Sustituyendo  en 
y = Hijo
Dentro de 15 años
(x + 15) = 2. (y + 15) 
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3y + 15 = 2. (y + 15)
3y + 15 = 2y + 30
3y − 2y = 30 − 15
y = 15
De 
x = 3 .15
x = 45
Rta: El Padre tiene 45 años y el Hijo tiene 15 años
7. x = días que asiste al trabajo
x + y = 40
60x − 20y = 1600
Por sustitución
x = 40 − y
60 . (40 − y) − 20y = 1600
2400 − 60y − 20y = 1600
2400 − 1600 = 80y
800
=y
80
10 = y
y = días que falta al trabajo
Rta: El empleado faltó 10 dias al trabajo
8. 3y = −6x + 1
−6
1
y=
x+
3
3
1
y = −2x +
3
Rta: El valor de la pendiente es el inciso b) -2 ya que la ecuación de la función lineal es
y = mx + h; donde m es la pendiente de la recta y h es la ordenada al origen
9. 3x + 2y − 4 = 0
a) 3 . 0 + 2 . 2 − 4 = 0
0+4−4=0
b) 3 . 2 + 2 . 2 − 4 = 0
6+4−4≠0
c) 3 . (−2) + 2 . 2 − 4 = 0
−6 + 4 − 4 ≠ 0
d) 3 . 0 + 2 . (−2) − 4 = 0
0−4−4≠0
e) 3 . 1 + 2 . (−1) − 4 = 0
3−2−4≠0
Rta: El punto que pertenece a la recta es el del inciso a) (0,2) porque es el único que
cumple con la ecuación de la recta
10. Para que dos rectas sean paralelas deben tener la misma pendiente.
x + 5y − 3 = 0
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5y = −x + 3
1
3
y=− x+
5
5
1
Entonces la pendiente de la recta buscada debe ser − 5
Conociendo la pendiente (m) y el punto (1,-4) se aplica:
y − y0 = m . (x − x0 )
1
y + 4 = − . (x − 1)
5
1
1
y+4 = − x+
5
5
1
1
y=− x+ −4
5
5
1
19
y=− x−
5
5
𝟏
𝟓
Rta: La ecuación de la recta es 𝐲 = − 𝐱 −
11.
4x + 3y = 22
2x + 5y = 18
Por reducción
Se multiplica por 2 y se resta a 
4x + 3y = 22
4x + 10y = 36
−7y = −14
y=
−14
−7
y=2
Por igualación
Se despeja x en 
3
x = −4y +
𝟏𝟗
𝟓
Se multiplica  por 5 y  por 3 y se restan
20x + 15y = 110
6x + 15y = 54
14x = 56
x=
56
14
x=4
22
4
Se Despeja x en 
5
x =− y+9
2
Igualamos
3
22
5
− y+
=− y+9
4
4
2
3
5
22
− y+ y =9−
4
2
4
7
7
y=
4
2
7 7
y= ∶
2 4
y=2
Sustituimos en 
4x + 3 . 2 = 22
4x = 22 − 6
16
x=
4
x=4
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12. x = Carlos
(x − 10) = 4 . (y − 10)
x = 2y

Reemplazando  en 
2y − 10 = 4 . (y − 10)
2y − 10 = 4y − 40
−10 + 40 = 4y − 2y
30 = 2y
30
=y
2
y = 15
Sustituimos en 
x = 2 . 15
x = 30
y = Javier

Rta: En la actualidad Carlos tiene 30 y Javier tiene 15
13. Aclaración: se trabaja con la función polinómica y = f(x) = 3x4 + x2 + 2x3 – x + 7 (en la
hoja de la actividad no está muy claro, ya que aparece como 3 x4 + x2 + 2x3 – x + 7).
a) La pendiente de la recta tangente a la función es f’(4)
f’(x) = 3 . 4 x3 + 2x + 2 . 3 x2 – 1 = 12x3 + 2x + 6x2 – 1
f’(4) = 12 . 43 + 2 . 4 + 6 . 42 -1
f’ (4) = 871
Se aplica la ecuación:
y – f(4) = f’(4) . (x – 4)
f(4) = 3 . 44 + 42 + 2 . 43 – 4 + 7
f(4) = 915
y – 915 = 871 . (x – 4)
y = 871x – 3484 + 915
y = 871x – 2569
b) f’(-2) = 12 . (-2)3 + 2 . (-2) + 6 . (-2)2 – 1
f’(-2) = (-77)
f(-2) = 3 . (-2)4 + (-2)2 + 2 . (-2)3 – (-2) + 7
f(-2) = 45
y – 45 = (-77) . ( x + 2)
y = -77x – 154 + 45
y = -77x – 109
14.
a) Salimos a las 8 h. Regresamos a las 18 h.
b) Desde el comienzo de la primera cuesta hasta la cima hay 20 km. Tardamos en subirla 2 h.
c) Desde el pozo hasta el bosque hay 20 km. Tardamos en recorrer ese trayecto 1 h.
d) En el bosque descansamos 2 h y media.
e) En el camino de vuelta tardamos 1 h y media en recorrer los 20 km que separan el bosque
del pozo, luego tardamos media hora desde el pozo a la cima y por último nos demoramos 1
h en recorrer los 20 km desde la cima hasta el pueblo.
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f) En ir del pueblo al bosque tardamos 4 h y media y del bosque al pueblo tardamos 3 h. La
diferencia se debe a que en el camino de vuelta hay mas tramo de bajada en los cuales se va
mas rápido
g) Vm =
∆espacio
∆tiempo
=
∆y
∆x
45 km
km
=9
5h
h
h) Rectángulos: Área = b . h
1. 2,5 . 45 = 112,5
2. 1 . 25 = 25
3. 1,5 . 20 = 30
4. 1,5 . 10 = 15
Triángulos: Área = (b . h)/2
Vm =
5.
6.
7.
8.
1 . 20
= 10
2
1,5 . 5
= 3,75
2
1,5 . 10
= 7,5
2
0,5 .10
= 2,5
2
Área Total = 112,5 + 25 + 30 + 15 + 10 + 3,75 + 7,5 + 2,5 = 206,25
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