TEMA 3 Ecuaciones-Exponenciales

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QUINTO DE SECUNDARIA
COLEGIO PRIVADO CRISTIANO HEFZIBÁ
TEMA 3:
ECUACIONES EXPONENCIALES
1
Son aquellas en las que la incógnita esta como
xx
exponente y también como base y exponente a la
 22
Efectuando operaciones:
vez.
xx 
Ejm.:
x

3 +3

x
-x
x+1
+3
x+2
Si:
2
xx 
a =a
n
 m=n
;
(-2)
x = (-2)
 a  0, 1, -1
Por analogía:
x-1
= 125
x = -2
2-x
Después de expresar 25 y 125 como potenicas
de 5, tenemos:
2 x-1
(5 )
3 2-x
= (5 )
Efectuando operaciones en los exponentes:
5
2x-2
=5
6-3x
Bases iguales, exponentes iguales:
2x – 2 = 6 – 3x
Resolvemos y obtenemos que:
x
x
( 2)2
x
m
x =a
1
Por exponente negativo:
Resolver: 25
Si:
2
=4
Ejemplo:
2.
22
El 2 también se puede expresar (-2) :
= 39
PROPIEDAD
1.
1
a
 x=a
-x
=4
8
5
Ejemplo:
Resolver: x
Expresar el exponente negativo y el 4 como
potencia de 2:
3.
x
a =b
x
 a=b
 a>0  b>0
Además: Si: x = 0  a  b
Ejemplo:
Resolver:
x
(5n) = (n + 2)
De la ecuación se deduce:
5n = n + 2
Efectuando operaciones:
n
1
2
x
QUINTO DE SECUNDARIA
COLEGIO PRIVADO CRISTIANO HEFZIBÁ
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.
x 3
x
Hallar “x” en: 25
n-1
b) n
n
e)
d) n
2.
a) 1
b) 3
d) 4
e) -1
Resolver: 81
4x-1
=9
n+1
a) n
 225
10. Resolver: xx
x2 2
b) 2
d) 5
e) 3
Hallar “x” en: 8
c) 4
b) 4
d) -2
e) -4

3
11. Resolver: x x
9x

a) 2
b) 4
c) 3
d) -1
e) 3/4
Resolver: 8 . 8 . 8 ........ 8  4 . 4 ....... 4
 
 

n veces
5.
6.
7.
8.
9.
(n  2) veces
a) 4
b) 2
d) -8
e) -2
x
Resolver: 2 . 2
3x-5
.2
b) 2
d) 3
e) 6
x+5
+2
x+4
b) -1
d) 2
e) 3
Resolver: 3
+3
x-2
=2
2
c)
3
3
x+3
= 28
= 108
d) 7
e) 1/5
e)
3
20
12. Resolver: x x
a)
15
15

c) 9
3
2
18
3
5
5
5
b)
15
e) 5
13. Resolver: x 2
c) 1
b) 5
6
b)
2 x
5
c) 19/9
a) 3
Resolver: x x  3
d)
d)
+2
a) -2
x-1
c) 8
5x-9
a) 1
Resolver: 2
6
c)
2
a) 2
4.
4
a) 2
18
3.
n
c) -3
x+5
a) 1
3x
n
c) n
Calcular: E 
x
3
5
15
b) -1/4
d) -1/2
e) 1 / 2
14. Resolver: x + 2 = 6x
a) 4
b) 7/2
d) 2
e) 1
2x
9
d) 1/16
e) 2
e) 5/2
c) 3/2
n
Hallar “x” en: (nx) x  nn
c) 3/2
x  4x  2
b) 1/3
b) 2
c) 1/2
4-x
a) 1/4
d) 4
5
x
4
a) 2/3
5
2
a) 1/4
1
15. Resolver: 3 
x
c)
c) 1/2
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COLEGIO PRIVADO CRISTIANO HEFZIBÁ
9.
TAREA DOMICILIARIA Nº 3
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Hallar “x” en: 27 x
4
a) 2
b) 4
d) 8
e) 10
Resolver: 125
x-3
 924
= 25
c) 6
b) -3
d) -11
e) 1
n
Hallar “n” si:
b .
4
27
 125 27
b) 2
d) 4
e) 2/3
2x-1
.3
x-2
.3
3x+7
b) -1/3
d) 1/5
e) 1/7
x+4
+3
x+2
d) 4
e) 5
b) 2
e) 5
Si: 4 – 4
d) 5
2
1
x
a) 3
b) 1/3
d) 1/81
e) 81
x3
. 2y
a) 30
b) 72
d) 84
e) 42
64(2
c) -1/6
c) 3
c) 1/9
y2
n-5 n
 108
c) 36
n n-5
) – 729(3 )
a) 4
b) 5
d) 7
e) 8
14. De la igualdad: x ( x 1)
c) 3
= 24
b) 5/2
5
e)
c) 2 2
2
=0
c) 6
 2x  1
1
x
a) 2
b) 4
d) 7
e) 10
c) 5
2
15. Resolver: x x  x 13  x2  12
Calcular el valor de: N = (2x)
a) 5
2
12
d) 4
x-1
b)
 81
4x
Calcular: x 
a) 1
x
c) -2/3
13. Hallar la suma de valores de “n”:
x
b) 2
x
= 27
4
2
 2
6
12. Hallar (x . y) si: 3x
+ 3 = 273
a) 1
Resolver: (2x) = 2
x 1
c) 3
a) -1/2
Resolver: 3
2
Hallar: M 
c) 36
a) 1
Resolver: 3
4
6
d) 3 2
b b
e) 9
9x
e) -3/2
a)
c) -10
n
d) 10
5
d) 2/5
81 x
b) 24
3
b) 2/3
11. Si: x  81
a) 12
Hallar “x” en:
a) 3/2
10. Hallar “x” en: xx
2x+1
a) -2
4x
Calcular el valor de “x” en: 0,5256
e) 5
-1
2x
c) (5/2)
5/2
a) {-4; +3}
b) {4; -3}
d) {0; 4}
e) {4; 3}
c) {4}
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