Campo MAGNETICO

Para 1-3 y 2-4 dl va en la dirección del r son paralelos por lo tanto su producto vectorial es 0 y su campo es cero
𝑑𝑙⃑ × 𝑟̂ = 0
B13 =B2 =0T
CAMPO B24
⃑⃑ =
𝐵
𝜇0 𝐼 𝑑𝑙⃑ × 𝑟̂
∫ 2
4𝜋
𝑟
𝑑𝐵12=
𝜇0 𝐼
𝜇0 𝐼
𝑑𝑙⃑ sin 90 𝑑𝑟
|𝑑𝑙⃑ × 𝑟̂ | =
2
4𝜋𝑏
4𝜋𝑏 2
𝑑𝑙 = 𝑏𝑑𝜃
𝜋
𝜇0 𝐼
𝜇0 𝐼
3
𝜇0 𝐼
𝑑𝐵12=
𝑏𝑑𝜃 => 𝐵12=
𝑏 ∫ 𝑑𝜃 =
2
2
4𝜋𝑏
4𝜋𝑏
12𝜋𝑏
0
Por regla de mano derecha va hacia afuera
CAMPO B34
𝑑𝐵34=
𝜇0 𝐼
𝜇0 𝐼
𝑑𝑙⃑ sin 90 𝑑𝑟⃑
|𝑑𝑙⃑ × 𝑟̂ | =
2
4𝜋𝑏
4𝜋𝑏 2
𝑑𝑙 = 𝑎𝑑𝜃
𝜋
𝜇0 𝐼
𝜇0 𝐼
3
𝜇0 𝐼
𝑑𝐵34=
𝑎𝑑𝜃 => 𝐵12=
𝑎 ∫ 𝑑𝜃 =
2
2
4𝜋𝑎
4𝜋𝑎
12𝜋𝑎
0
Por regla de mano derera va hacia adentro
Campo total en p debido es la suma se los campos sobre el punto.
𝐵𝑇= 𝐵34 + 𝐵12=
𝜇0 𝐼
12𝜋𝑎
−
𝜇0 𝐼
12𝜋𝑏
=
𝜇0 𝐼(𝑏−𝑎)
(𝑇)
12𝜋𝑎𝑏
Y su dirección es hacia afuera
Nicolas Muñoz
BT
B2
22
2
B1
45°
𝑑
𝑟=
𝑑
√2
A
2
Calculo de los campos individuales sobre el punto A
𝜇 𝐼
0
𝐵 = 2𝜋𝑟
campo debido a un conductor rectilíneo con longitud infinita
𝜇 𝐼𝑑𝑙 × 𝑟
⃑⃑ = 0
𝐵
2𝜋𝑟
4
𝑟̂ = 𝑐𝑜𝑠𝛼𝑖 + 𝑠𝑒𝑛𝛼𝑗
⃑⃑⃑⃑⃑
𝐵2 = (
⃑⃑⃑⃑⃑
𝐵1 = (
𝜇0 𝐼2 √2
𝜇0 𝐼2 √2
𝜇0 𝐼2 𝜇0 𝐼2
cos 45 ;
sin 45 ; 0) = (
;
; 0) (𝑇)
2𝜋𝑑
2𝜋𝑑
2𝜋𝑑 2𝜋𝑑
𝜇0 𝐼1 √2
𝜇0 𝐼1 √2
−𝜇0 𝐼1 𝜇0 𝐼1
cos 135 ;
sin 135 ; 0) = (
;
; 0) (𝑇)
2𝜋𝑑
2𝜋𝑑
2𝜋𝑑 2𝜋𝑑
⃑⃑⃑⃑⃑
𝐵1 = (−
𝜇0 𝐼2 𝜇0 𝐼2
;
; 0) (𝑇)
𝜋𝑑 𝜋𝑑
⃑⃑⃑⃑⃑⃑
𝐵𝑇 = ⃑⃑⃑⃑⃑
𝐵1 + ⃑⃑⃑⃑⃑
𝐵2 =
𝜇0 𝐼2
1
1
𝜇0 𝐼2
1 3
(−1 + ; 1 + ; 0) =
(− ; ; 0) (𝑇)
𝜋𝑑
2
2
𝜋𝑑
2 2
Magnitud:
𝐵1 =
𝜇0 𝐼1 2 𝜇0 𝐼2 2
=
2𝜋𝑑
𝜋𝑑
𝐵𝑇 = 𝐵1 + 𝐵2 =
𝐵2 =
𝜇0 𝐼2 2
2𝜋𝑑
3𝜇0 𝐼2 2
𝜇0 𝐼2 2 𝜇0 𝐼2 2
=
+
2𝜋𝑑
2𝜋𝑑
𝜋𝑑
Nicolas Muñoz
Calculamos magnitud de del campo
𝐵1 =
𝜇0 𝐼1
4 × 10−7 ∗ 9
=
= 9 ∗ 10−4 (𝑇)
2𝜋(2𝑎)
2 ∗ (2 ∗ 10−3 )
Dirección del vector B1 respecto de su direccion de corriente y su direccion de r al punto p
𝑑𝑙 × 𝑟 = −𝑗̂ × (𝑖 , 𝑗̂) = 𝑘̂
𝐵2 =
𝜇0 𝐼2
4 × 10−7 ∗ 6
=
= 4 ∗ 10−4 (𝑇)
2𝜋(3𝑎) 2 ∗ (3 ∗ 10−3 )
Dirección del vector B2 respecto de su direccion de corriente y su direccion de r al punto p
𝑑𝑙 × 𝑟 = 𝑖̂ × (𝑖 , 𝑗̂) = 𝑘̂
Nicolas Muñoz
Su campo magnético total es la suma de B1 y B2 y su dirección 𝑘̂
𝐵𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝐴 = 𝐵1 + 𝐵2 =
𝜇0 𝐼1
𝜇0 𝐼2
𝑘̂ +
𝑘̂ = 9 ∗ 10−4 (𝑇) + 4 ∗ 10−4 (𝑇) = 1.3 ∗ 10−3 (𝑇)
2𝜋(2𝑎)
2𝜋(3𝑎)
La fuerza sobre un electrón que se mueve con una cierta velocidad en un campo magnético
es F = qv B. El módulo de esta fuerza es
𝐹⃑𝑚 = 𝑞𝑣 × 𝐵 = 1,6 ∗ 10−19 ∗ 1 ∗ 108 ∗ 1,3 ∗ 10−3 ∗ (𝑖̂ × 𝑘̂ ) = −2.08 ∗ 1,3 ∗ 10−14 −𝑗
̂
𝐹⃑𝑚 = 2.08 ∗ 1,3 ∗ 10−14 𝑗̂
Su modulo magnitud es :
𝐹𝑚 = 2.08 ∗ 1,3 ∗ 10−14
Nicolas Muñoz
q=-1.6*10-19 , 𝐹⃑𝑚 = 𝑞𝑣 × 𝐵 , m= 9,1*10-31
𝑚
𝑣⃑ = (4,4 ∙ 106 ; 3,2 ∙ 106 ; 0)( 𝑆 )
⃑⃑ = (0; −12 ∙ 10−3 ; 12 ∙ 103 )(𝑇)
𝐵
𝐹⃑𝑚 = 𝑞𝑣 × 𝐵 = −1,6 ∙ 10−19 ∙ (4,4 ∙ 106 ; −3,2 ∙ 106 ; 0) × (0; −12 ∙ 10−3 ; 12 ∙ 103 )
𝑖̂
𝐹⃑𝑚 = −1,6 ∙ 10−19 ∗ |4,4 ∙ 106
0
𝑗̂
−3,2 ∙ 106
−12 ∙ 10−3
𝑘̂
| = −1,6 ∙ 10−19 (−38400; −52800; −52800)(𝑖̂, 𝑗̂, 𝑘̂ )
0
12 ∙ 10−3
𝐹⃑𝑚 = (6,14 ∙ 10−15 ; 8,44 ∙ 10−15 ; 8,44 ∙ 10−15 )(𝑖̂, 𝑗̂, 𝑘̂ )(𝑁)
𝐹𝑚 = 1,34 ∙ 10−14 (𝑁)
𝑎=
𝐹
𝑚
=
1,34∙10−14
9,1∙10−31
= 4,76 ∙ 1016 (m/s2)
Nicolas Muñoz
⃑⃑
𝜏⃑ = 𝜇⃑𝑥𝐵
⃑⃑ = (0,2; 0; −0,4)
𝑟 = 0,004(𝑚); 𝐴 = 𝜋𝑟 2 = 5,026 ∙ 10−3 ; 𝐼 = 2.8 (𝐴); 𝑛̂ = (0.6; −0.8; 0) ; 𝐵
𝜇 = 𝐼𝐴 = 2.8 ∗ 5,026 ∙ 10−3 = 0.014(𝑚2 𝐴)
𝜇⃑ = 𝜇𝑛̂ = 0.014(0.6; −0.8; 0) = (8,4 ∙ 10−3 ; −0.0112; 0)
𝑖̂
⃑⃑ = |8,4 ∙ 10−3
𝜏⃑ = 𝜇⃑𝑥𝐵
0,2
𝑗̂
𝑘̂
−3
−3
−3
−0.0112
0 | = (4,48 ∙ 10 ; 3,36 ∙ 10 ; 2,24 ∙ 10 )(𝑖̂, 𝑗̂, 𝑘̂ )
0
−0,4
𝜏 = √((4,48 ∙ 10−3 )2 + (3,36 ∙ 10−3 )2 + (2,24 ∙ 10−3 )2 = 6,031 ∙ 10−3 (𝑁𝑚)
Nicolas Muñoz