IPET 314 – LIBERTADOR GRAL. DON JOSE DE SAN MARTIN TPNº 3 : TRABAJO INTEGRADOR DE MATEMÁTICA Y EDUCACIÓN TECNOLÓGICA PARA TERCER AÑO “A y B” PROFESORES: CONSULTAS: CALOSSO FEDERICO; [email protected] ; BENGOECHEA MARIANA [email protected] TEMAS: ARITMÉTICA - RAZÓN Y PROPORCIÓN A - VAMOS A VER LOS CONCEPTOS DE RAZÓN Y PROPORCIÓN A PARTIR DE UN ELEMENTO COTIDIANO:LAS FOTOGRAFÍAS. ¿ALGUNA VEZ LE HAS CAMBIADO EL TAMAÑO A UNA FOTOGRAFÍA Y TE HAS VISTO DIFERENTE? 7cm 5cm ¿QUÉ ES LA RAZÓN? ¿CÓMO PODEMOS SABER CUÁL ES LA RAZÓN ENTRE LA BASE Y LA ALTURA DE ESTA FOTOGRAFÍA? LA RAZÓN ES UNA COMPARACIÓN ENTRE DOS O MÁS CANTIDADES QUE SE REALIZA MEDIANTE UN COCIENTE. SUELE EXPRESARSE COMO UNA FRACCIÓN O COLOCANDO DOS PUNTOS (:) ENTRE LAS DOS MAGNITUDES. SI LAS CANTIDADES A COMPARAR SON A Y B, LA RAZÓN ENTRE ELLAS SE ESCRIBE COMO: EN ESTE CASO DE LA FOTOGRAFÍA: EN ESTE CASO, LA RAZÓN ENTRE LA BASE Y LA ALTURA DE LA FOTOGRAFÍA ES DE 6 : 4. ** SI DIVIDIMOS 6 ENTRE 4, OBTENEMOS COMO RESULTADO: 1,5. ESTO QUIERE DECIR QUE LA BASE DE LA FOTOGRAFÍA ES 1,5 VECES MÁS LARGA QUE SU ALTURA. O DICHO DE OTRO MODO, SIGNIFICA QUE POR CADA CM DE ALTO MIDE 1,5 CM DE ANCHO. AHORA QUE YA SABEN CUÁL ES LA RAZÓN ENTRE LA BASE Y LA ALTURA DE ESTA FOTOGRAFÍA… ¿CÓMO PODEMOS CALCULAR CUÁLES PUEDEN SER SUS NUEVAS MEDIDAS SIN QUE SE DEFORME? PODEMOS HACERLO DE VARIAS FORMAS: 1. ENCONTRANDO UNA RAZÓN EQUIVALENTE: MULTIPLICANDO O DIVIDIENDO AMBAS MAGNITUDES POR EL MISMO NÚMERO. POR EJEMPLO, PODEMOS MULTIPLICAR LA BASE Y LA ALTURA POR 2. 6 X 2 = 12 Y 4 X 2 = 8 DE ESTA MANERA LA NUEVA BASE SERÍA 12 Y LA NUEVA ALTURA 8. 2. ENCONTRANDO LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD: LA CONSTANTE DE PROPORCIONALIDAD ES EL COCIENTE DE LAS RAZONES DE UNA P ROPORCIÓN. EN NUESTRO EJEMPLO SERÍA EL RESULTADO DE DIVIDIR 6 ENTRE 4. 6 : 4 = 1,5 SABIENDO ESTO, SI QUEREMOS QUE LA ALTURA DE NUESTRA FOTOGRAFÍA SEA 6, SOLO TENEMOS QUE MULTIPLICAR 6 POR 1,5 PARA DESCUBRIR CUÁNTO DEBE MEDIR LA BASE. 6 X 1,5 = 9 DE CUALQUIERA DE LAS DOS MANERAS HEMOS CONSEGUIDO AUMENTAR EL TAMAÑO DE LA FOTOGRAFÍA SIN MODIFICAR SU RELACIÓN DE ASPECTO. ¡ESTO OCURRE PORQUE HEMOS CONSERVADO LA PROPORCIÓN! UNA PROPORCIÓN: ES LA IGUALDAD ENTRE DOS O MÁS RAZONES. B - VEAMOS OTRO EJEMPLO QUE TIENE QUE VER CON LA CONSTRUCCIÓN Y QUE TE PUEDE SER DE UTILIDAD. NECESITAMOS CUBRIR CON REVOQUE GRUESO UNA PARED QUE MIDE 5 METROS DE LARGO POR 3 METROS DE ALTO. LA RELACIÓN NUMÉRICA QUE EXISTE ENTRE EL CEMENTO Y LA CAL ES DE “1,85 ES A 3,70”, OTRA FORMA DE LEERLO ES “1,85 DE 3,70” PODEMOS CALCULAR LA RAZÓN A / B 1,85 / 3,70 Y LLAMAMOS: LA CANTIDAD DE MATERIAL NECESARIO PARA PREPARAR UN 1 METRO CUADRADO (m²) DE REVOQUE GRUESO ESTÁ EXPRESADA EN LA SIGUIENTE TABLA: EL RESULTADO DE LA DIVISIÓN O COCIENTE ENTRE EL ANTECEDENTE Y EL CONSECUENTE SE DENOMINA VALOR DE LA RAZÓN. C- ACTIVIDAD A REALIZAR : 1- PUEDES PLANTEAR Y CALCULAR LA RAZÓN ENTRE EL CEMENTO Y LA CAL PARA PREPARAR 2 m² DE REVOQUE GRUESO? 2- PLANTEA UNA PROPORCIÓN DE MANERA QUE EXPRESE LA RELACIÓN ENTRE EL CEMENTO Y LA CAL PARA PREPARAR 10 m²,16 m² Y 21 m² COMPLETANDO LA SIGUIENTE TABLA: MATERIALES CEMENTO CAL REVOQUE PARA 10 M2 REVOQUE PARA 16 M2 REVOQUE PARA 21 M2
