Interés compuesto En el interés compuesto se capitalizan los intereses devengados, es un calculo que implica que al finalizar cada periodo los intereses no se retiren si no que se añadan al capital principal, es decir los intereses se reinvierten, y esta es justamente la diferencia respecto al interés simple en la que la inversión siempre será igual a lo que dure el periodo en curso mientras que en el compuesto se reinvierten los intereses adquiridos. Ahora explicado de una manera más sencilla, si invertimos 1,000 pesos a 5 años con un interés de el 10% con un interés simple, pues al finalizar el periodo tendremos de interés 500 pesos y podremos retirar 1500. Por otro lado con el interés compuesto con la misma inversión y misma tasa de interés, en año 1 tendremos una ganancia del 100 pesos , pero la magia viene en los años siguientes pues ahora no se aplica solo el 10% de interés a 1,000 pesos , si no, se aplica el 10% de interés a 1100 pesos y al año dos se aplicara el 10% de interés pero a 1,200 pesos , que a primera impresión no parece mucho pero esto hay que tomarlo pensando en el tiempo que pueda durar la inversión , suponiendo si es para nuestro retiro, que por lo menos faltaran 30 años , claro si nacieron en los 90tas. Mas que la inversión los puntos clave del interés compuesto son dos, uno es por supuesto el interés y el otro es el tiempo. Pero hay que prestar principal atención al tiempo, ya que como dice el dicho, ¨el tiempo es dinero y lo explico más claro, si nosotros tenemos una meta de ganancias en un cierto periodo de tiempo teniendo una misma tasa de interés, tenemos dos vías, o invertimos poco, pero en este momento o invertimos mucho más, pero dejamos pasar unos años ¿y cuánto más tendremos que invertir? Pues eso depende de cuánto tiempo quiera esperar para realizar la inversión. Un capital moderado con un promedio de rentabilidad media y una paciencia de repetirlo durante años pueden dar resultados muy interesantes Ahora procederemos con un ejemplo resuelto donde explicare como calcular el interés compuesto. El cálculo del interés compuesto es muy sencillo y conveniente pues suponiendo que tenemos una inversión de 100000 y el banco nos da una tasa de interés anual del 12% y el capital permanecerá guardado por 30 años, ¿cuál será nuestro fondo después de estos 12 años? Pues tenemos una formula con la cual podemos calcular el capital final y es CF= CI (1 + i)𝑛 Mexicali Baja California a 14 de abril de 2020 Donde: CF: que es el resultado que buscamos obtener, representa el capital final CI: es el capital inicial I: representa la tasa de interés anual. n: es el periodo especifico tenemos el valor de capital inicial que son 100000 ahora sustituyendo la ecuación, tenemos lo siguiente: 100000(1+0.12)30 = 100000 (1.12)30 = 100000(29.96) CF= 2,996,000 Descuento compuesto. Es un sistema de valoración que permite valorar un importe de un capital cuyo vencimiento es futuro en el momento actual. Por ejemplo: si hoy compramos una maquina a 5000 pesos, en los años subsecuentes la maquinaria se va a ir depreciando. Existen dos tipos de descuento, el racional y el comercial. Este descuento compuesto o valor presente nos sirve para la evaluación de proyectos de inversión, en el valor presente se trata de regresar los flujos futuros a valor de hoy para poder comparar con la inversión inicial del proyecto, eso nos arroja el valor presente neto. Para hacerlo mas evidente ejemplificare el valor del dinero con respecto al tiempo, por ejemplo: hoy con 100 pesos podemos comprar 50 golosinas, pero en 5 años probablemente con esos 100 pesos solo podríamos comprar 25 golosinas, los 100 pesos mantienen su valor nominal, pero tienen un menor poder adquisitivo, y los mismo pasa con la maquinaria, Para las fórmulas del descuento compuesto tenemos 4 variables. M=Monto C=Capital. i =Tasa de descuento nominal. n= Periodos. Y la fórmula es la siguiente 𝑀 C=(1+𝑖)𝑛 Y esta fórmula también sirve para el valor presente. 𝑉𝐹 VP=(1+𝑖)𝑛 Donde: VF=Valor futuro. VP=Valor Presente. i=Tasas nominal. n=Periodos. Estas formulas las utilizaremos para traer los flujos futuros a valor presente mediante la formula de valor presente con una tasa de descuento específica y periodos específicos de tiempo, así podemos compara el valor presente con la inversión inicial. Por ejemplo. Si tenemos un proyecto de inversión de equipo de papelería y hacemos una inversión a 4 años , con una inversión inicial de 1000 pesos y los flujos futuros de estos años serian de 300pesos el primer año , 300 pesos el segundo y así hasta el cuarto, el flujo futuro del primer año de 300 pesos, si lo traemos a valor presente supongamos que nos queda de 290 pesos , y el del 2do año en 280 , el de 3ro en 270 y el flujo del 4to año que también son 300 pesos no queda en 260 pesos, la suma de los valores presentes que son de 290+280+270+260 nos da 1100 pesos , esto lo debemos comparar con la inversión inicial de 1000 pesos, nos da un valor positivo de 100 pesos, nosotros podríamos determinar que este proyecto se podría llevar a cabo por que tiene un resultado positivo. Ahora resolveré un ejemplo contrario Si invierto 2000 pesos en una maquinaria cuya vida útil es de 4 años y los flujos futuros para los 4 años, que es el tiempo de proyección son de 500 pesos por año. Año1=$500 Año2=$500 Año3=$500 Año4=$500 Calcularemos el valor presente a una tasa de descuento de 12%. Año Inversión. 1 Flujo de Efectivo. Sustitución. -2000 500 500 (1+0.12)1 2 500 (1+0.12)2 3 500 (1+0.12)3 4 500 (1+0.12)4 Valor presente. 446.42 500 398.59 500 355.89 500 317.75 Los 2000 pesos están en negativo porque es salida de dinero, y los flujos de efectivo de los años subsecuentes los puse en positivo por que es el dinero que recibiré por la inversión. Ahora después de la suma de los valores presentes con esa tasa de descuento tenemos un total de 1518.65 y si se lo restamos a la inversión que es de 2000, quedaríamos con una diferencia negativa de 481.35. esto significa que la inversión con esa tasa de descuento no es factible pues el valor presente es negativo. Anualidad. Las anualidades son pagos iguales realizados en intervalos de tiempo iguales, aunque los pagos pueden ser mensuales, trimestrales o semanales. Muchos tipos de pagos o ahorros funcionan de esta manera. Esto se aplica en muchos banco y cuentas de ahorro, y se calcula de la siguiente manera Por ejemplo, si invertimos 500 pesos en un banco semestralmente durante 3 años, con una tasa de interés del 10% semestral ¿Cuál será nuestro valor futuro? Para conocer esto necesitamos la fórmula de valor futuro de la anualidad que es la siguiente VF= A( (1+𝑖)𝑛 −1 ) 𝑖 Donde: VF: Valor final. A: Anualidad o pago uniforme. i=Tasa de interés. n =Número de periodos. Remplazando la formula tenemos lo siguiente: (1+0.10)6 −1 500( 0.1 )=3,857.8pesos Significa que, si invertimos 500 pesos semestralmente a una tasa de interés del 10% semestral, al cabo de 3 años obtendremos 3,857.8pesos. Este ejemplo fue uno de anualidad vencida y usando la formula del cálculo de valor futuro. Tenemos otros tipos de anualidades como las anticipadas y diferidas Las cuales son las siguientes: Una anualidad anticipada: Es la cuota o pago periódicos cada principio de periodo como son los alquileres que se paga al inicio de cada mes y otros dependiendo del contrato entre partes Una anualidad diferida: es aquella cuyo plazo no comienza sino hasta después de haber transcurrido cierto número de periodos de pago; este intervalo de aplazamiento puede estar dado en años, semestres, etc. . Referencias D.R. © 2010 UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO Ciudad Universitaria, Delegación Coyoacán obtenido de: http://fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/20182/informatica/4/LI_1154_210 67_A_Matematicas_financieras_Plan2016.pdf Kosikowski Zarzka, Zbigniew. Matemáticas Financieras “El valor del dinero en el Tiempo”. 1ª Edición. Mc Graw Hill. 2007. Usías Ochoa López © 2012, por RED TERCER MILENIO S.C/ Matemáticas financieras II/ obtenido de: http://www.aliat.org.mx/BibliotecasDigitales/economico_administrativo/Matematicas_fina ncieras_II.pdf
