MEDIDAS DE DISPERSION Y CONTEO-GUIA 1

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA DE EL
SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS EMPRESARIALES
ESCUELA DE NEGOCIOS
ESTADISTICA
“EJERCICIOS DE MEDIDAS DE DISPERSION Y CONTEO”
LIC. ANA LISSETH AGUIRRE AYALA
FACILITADOR
N°
SECCION: 05
ESTUDIANTES
N°
1
2
3
4
5
APELLIDO, NOMBRE
CARNET
ANAYA GARCIA, MAYRA LISBETH
CAMPOS ALFARO, ABEL MILOVAN
GONZALEZ LARIN, VANESSA YAMILETH
JUAREZ CAMPOS, PEDRO ALBERTO
MEJIA VASQUEZ, JONATHAN ANTONIO
12-2506-2018
12-4441-2018
11-0601-2018
12-3847-2018
20-1786-2014
SAN SALVADOR, 19 DE ABRIL DE 2020
“MEDIDAS DE DISPERCION Y CONTEO”
UNIDAD. 3
Indicación. Resuelva los ejercicios en orden dejando constancia de respectivo proceso.
1. Las siguientes representan las calificaciones obtenidas por un estudiante 5, 9, 2, 4, 6.
Calcule: rango, media aritmética, varianza, desviación típica, coeficiente de variación y desviación
media.
Rango: Dm- dm
2, 4, 5, 6, 9
R= 9 - 2
R= 7
Media Aritmética:
ẋ= 2+4+5+6+9
5
= 5.2
Varianza:
Var(X)= (2-5.2)² + (4-5.2)² + (5-5.2)² + (6-5.2)² + (9-5.2)²
5
Var(X)= (10.24) + (1.44) + (0.04) + (0.64) + (14.44)
5
Var(X)= 5.36
Desviación Típica:
= 2.32
Coeficiente de Variación:
C.V. = 2.32 x 100
5.2
= 44.62
Desviación Media
D.M. = (2-5.2) + (4-5.2) + (5-5.2) + (6-5.2) + (9-5.2)
5
D.M= (3.2) + (1.2) + (0.2) + (0.8) + (3.8)
5
D.M= 1.84
“MEDIDAS DE DISPERCION Y CONTEO”
UNIDAD. 3
2. Obtenga la desviación estándar, coeficiente de variación, y desviación media de: 6, 8, 2, 4, 5, 7, 9.
Media:
2, 4, 5, 6, 7, 8, 9
7
= 5.86
Varianza:
= (2-5.86)² + (4-5.86)² + (5-5.86)² + (6-5.86)² + (7-5.86)² + (8-5.86)² + (9-5.86)²
7
=14.90 + 3.46 + 0.74 + 0.02 + 1.30 + 4.58 + 9.86
7
= 4.98
Desviación Estándar:
= 2.23
Coeficiente de Variación:
C.V. = 2.23 x 100
5.86
= 38.05
Desviación Media:
D.M. = |2-5.86| + |4-5.86| + |5-5.86| + |6-5.86| + |7-5.86| + |8-5.86| + |9-5.86|
7
D.M.= |3.86|+|1.86|+|0.86|+|0.14|+|1.14|+|2.14|+|3.14|
7
D.M.= 1.88
“MEDIDAS DE DISPERCION Y CONTEO”
UNIDAD. 3
3. Obtenga la desviación estándar para la siguiente tabla que representa la edad de un grupo de
estudiantes.
15
5
3.3489
16.7445
75
16
9
0.6889
6.2001
144
17
7
0.0289
0.2023
119
18
4
1.3689
5.4756
72
19
5
4.7089
23.5445
95
TOTALES
30
51.9647
505
= 505 / 30
= 16.83
Varianza:
σ
2=
51.9647 / 30
σ
2=
1.7322 AÑOS2
Desviación Típica:
σ= 1.31611423
σ= 1.31611423
σ = 1.32
Coeficiente de variación:
CV = 1.32 / 16.83
CV = 0.07843
CV = 7.84%
(X-
)2 * f
F
Media Aritmética:
(X-
)2
Edad
(x)(f)
“MEDIDAS DE DISPERCION Y CONTEO”
UNIDAD. 3
4. Calcule la desviación típica y el coeficiente de variación.
(x)(f)
25
10
250
8.4681
84.681
27
7
189
0.8281
5.7967
28
14
392
0.0081
0.1134
29
16
464
1.1881
19.0096
30
8
240
4.3681
34.9448
TOTAL
55
1535
14.8605
144.5455
= 27.91
Varianza:
σ 2 = 144.5455 / 55
σ
2=
2.681 años2
Desviación Típica:
σ= √ 2.6281
σ= 1.621141573
σ = 1.62
Coeficiente de variación:
CV = 1.62 / 27.91
CV = 0.058043711
CV = 5.81%
(X-
)2 * f
f
Media Aritmética:
= 1535 / 55
(X-
)2
EDAD (X)
“MEDIDAS DE DISPERCION Y CONTEO”
UNIDAD. 3
5. Hallar desviación típica y coeficiente de variación.
TIEMPO EN
MINUTOS
F
pm
Pm*f
20 -25
140
22.5
3,150.00
208.51
29,191.90
25 -30
180
27.5
4,950.00
89.11
16,040.45
30 - 35
250
32.5
8,125.00
19.71
4,928.40
35 -40
280
37.5
10,500.00
0.31
87.81
40 - 45
220
42.5
9,350.00
30.91
6,800.99
45 -50
150
47.5
7,125.00
111.51
16,727.04
50- 55
120
52.5
6,300.00
242.11
29,053.63
49,500.00
-
TOTAL
1,340.00
Media Aritmética:
= 49500 / 1340
= 36.94
Varianza:
σ 2 = 102830.22/ 1340
σ
2=
76.7389 minutos2
Desviación Típica:
σ= √ 76.7389
σ= 8.76007837
σ = 8.76
Coeficiente de variación:
CV = 8.76007837 / 36.9402985
CV = 0.23714152
CV = 23.71%
(pm-
)² F*(pm-
)²2
102,830.22
“MEDIDAS DE DISPERCION Y CONTEO”
UNIDAD. 3
6. Hallar la desviación típica y coeficiente de variación de la estatura en metros de un grupo de
personas.
ESTATURA
EN METROS
1.40 - 1.45
1.45 - 1.5
1.50 - 1.55
1.55 - 1.6
1.60 - 1.65
1.65 - 1.7
TOTAL
F
pm
Pm*f
6
7
10
12
10
9
54
1.425
1.475
1.525
1.575
1.625
1.675
8.55
10.325
15.25
18.9
16.25
15.075
84.35
Media Aritmética:
= 84.35 / 54
= 1.56
Varianza:
σ 2 = 0.335925926/ 54
σ
2=
0.00622085 metros2
Desviación Típica:
σ= √ 0.00622085
σ= 0.078872368
σ = 0.07
Coeficiente de variación:
CV = 0.078872368 / 1.56
CV = 0.05049328
CV = 5.05 %
(pm)² F*(pm)²2
0.0188
0.112674897
0.0076
0.053028121
0.0014
0.013717421
0.0002
0.002016461
0.0040
0.039643347
0.0128
0.114845679
0.335925926
“MEDIDAS DE DISPERCION Y CONTEO”
UNIDAD. 3
7. Simplifique cada expresión que contiene factoriales:
1. 6! =
6! = 6.5.4.3.2.1
R// = 720
2. 12! =
12! = 12.11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
= 479, 001,600.00
= 12 x 11!
R// = 479, 001,600.00 o = 12 x 11!
3. 15! / 12! =
12!
=
=
= 15.14.13
R //
= 2,730.00
4. 3! + 2! =
=(3.2.1)+(2.1)
=6+2
R// = 8
5. 4! + 3! =
4! + 3! = ( 4 . 3 . 2 . 1 ) + ( 3 . 2 . 1 )
= 24 + 6
R// = 30
“MEDIDAS DE DISPERCION Y CONTEO”
UNIDAD. 3
6. 7! – 4! =
7! – 4! = ( 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 ) – 4!
= 7 . 6 . 5 . 4! – 4!
=7.6.5
R// = 210
7. 9!−4! / 3! =
=
= 9! – 4
= 362,880.00 – 4
R// = 362,876.00
8. Calcule la combinatoria o permutaciones de los siguientes números (practicar la fórmula).
PERMUTACIONES
1. 4 𝐶 2
Sustituimos la fórmula:
COMBINACIONES
“MEDIDAS DE DISPERCION Y CONTEO”
UNIDAD. 3
2. 6 𝐶 2
Sustituimos la fórmula:
3. 7 𝐶 5
Sustituimos la fórmula:
“MEDIDAS DE DISPERCION Y CONTEO”
UNIDAD. 3
4. 6 P 2
Sustituimos la fórmula:
5. 7 P 4
Sustituimos la fórmula:
6. 5 P 5
Sustituimos la fórmula: