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GRADOS DE LIBERTAD DE UN ELEMENTO TIPO PORTICO ........................................................................................... 3 6. GRADOS DE LIBERTAD DE UN ELEMENTO TIPO PARRILLA ........................................................................................ 3 7. GRADOS DE LIBERTAD DE UN ELEMENTO TRIDIMENSIONAL .................................................................................. 4 8. DISCRETIZACION DE LA ESTRUCTURA ................................................................................................................................... 4 INSTALAMOS EL PROGRAMA MK EN CALCULADORAS HP 50g. ............................................................................... 5 ARMADURAS HP PRIME. ................................................................................................................................................................ 6 9. ARMADURA ........................................................................................................................................................................................... 7 10. ARMADURA CON ASENTAMIENTO ...................................................................................................................................... 12 11. ARMADURA CON APOYO INCLINADO ................................................................................................................................. 19 VIGAS HP PRIME. .......................................................................................................................................................................... 27 12. VIGA ..................................................................................................................................................................................................... 28 13. VIGA CON RESORTE ..................................................................................................................................................................... 34 14. VIGA CON ROTULA ....................................................................................................................................................................... 42 15. VIGA CON ASENTAMIENTO ..................................................................................................................................................... 46 PORTICOS HP PRIME. ................................................................................................................................................................ 51 16. PORTICO ............................................................................................................................................................................................ 52 17. PORTICO CON APOYO INCLINADO ....................................................................................................................................... 60 18. PORTICO CON ASENTAMIENTO ............................................................................................................................................ 68 19. PORTICO CON RESORTES ......................................................................................................................................................... 76 PARRILLAS HP PRIME ................................................................................................................................................................ 84 20. PARRILLA ......................................................................................................................................................................................... 85 ARMADURAS 3D HP PRIME ..................................................................................................................................................... 90 21. ARMADURA TRIDIMENSIONAL ............................................................................................................................................. 91 PORTICOS 3D HP PRIME ........................................................................................................................................................ 104 22. PORTICO TRIDIMENSIONAL ................................................................................................................................................. 105 BIBLIOGRAFIA...................................................................................................................................................................................... 112 https://equipodesoldadura.com/ ENLACES EN INTERNET.................................................................................................................................................................. 113 ENLACES DE LOS EJEMPLOS EN YOUTUBE .......................................................................................................................... 114 TABLAS DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO ........................................................................................ 115 https://equipodesoldadura.com/ INTRODUCCION El análisis estructural es un paso intermedio en el proceso que se debe seguir para la construcción de cualquier obra civil, cuya finalidad es determinar el comportamiento de la estructura que soportara dicha construcción, es decir, los efectos producidos por las diferentes acciones que obraran en la construcción. El comportamiento de la estructura se puede determinar a través de desplazamientos, reacciones y fuerzas internas (elementos mecánicos). A partir de estos últimos se define la resistencia que debe tener la estructura para soportar las cargas que obraran sobre ella, y con los desplazamientos se revisaran las condiciones de servicio, para lo cual los desplazamientos actuantes serán menores o iguales que los permisibles establecidos por los reglamentos de construcción. Si esta condición no se cumple, deberán cambiarse las dimensiones de la estructura y analizarla nuevamente. De lo anterior se observa que el análisis y el diseño de una estructura es un proceso iterativo, y que el análisis estructural es una herramienta necesaria para diseñar una estructura y así poder construirla. Por otro lado, para poder realizar el análisis de una estructura se debe tener bien definidas sus condiciones de frontera o condiciones de apoyo, ya que una estructura bajo las mismas condiciones de carga, pero diferentes condiciones de apoyo, tiene comportamiento diferente. Un apoyo es la representación gráfica del número de reacciones necesarias en el punto donde se encuentra dicho apoyo, para establecer el diagrama de cuerpo libre en la estructura. https://equipodesoldadura.com/ MÉTODO MATRICIAL DE LA RIGIDEZ 1. CONCEPTO: Es un método de análisis general para estructuras que se puedan modelar con base en elementos barra, como es el caso de vigas, armaduras en el plano, armaduras tridimensionales, marcos planos, retículas y estructuras tridimensionales. Vale la pena mencionar que es el método más adecuado para su programación, todos los paquetes formales para el análisis estructural en computadora lo utilizan. En términos generales el método de la rigideces consiste en establecer a través del equilibrio y la compatibilidad, la relación que hay entre las cargas y los desplazamientos que estas generan en la estructura. A partir de dicha relación se pueden conocer los desplazamientos en los nodos de la estructura, y a partir de estos los elementos mecánicos en cada una de las barras que forman la estructura. EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 1 https://equipodesoldadura.com/ 2. TIPOS DE ESTRUCTURAS Las estructuras se pueden clasificar en 2 grandes grupos: las estables y las inestables. Estas últimas son aquellas que no son capaces de soportar un sistema general de cargas, a menos que este sea controlado. Las estructuras estables son aquellas capaces de soportar un sistema general de cargas cuyos valores están limitados a que no ocurra una falla por deformación excesiva y a su vez se puedan subdividir en isostáticas e hiperestáticas. Las isostáticas son aquellas que se pueden resolver con las ecuaciones de equilibrio, es decir el número de incógnitas (reacciones y fuerzas internas) es igual al número de ecuaciones de equilibrio que se puedan utilizar. Por el contrario si no se puede resolver con las ecuaciones de equilibrio, se dice que son hiperestáticas. 3. GRADOS DE LIBERTAD DE UN ELEMENTO TIPO ARMADURA Una armadura es una estructura en la cual todos los elementos que la conforman trabajan a carga axial. Las fuerzas necesarias para lograr el equilibrio serán normales a la sección transversal de las barras, a estas fuerzas también se las conoce como fuerzas axiales. 4. GRADOS DE LIBERTAD DE UN ELEMENTO TIPO VIGA Una viga es una estructura formada usualmente por elementos rectos capaces de transmitir cargas verticales. Por lo general las vigas se diseñan para resistir fuerzas de corte y momento flexionante. EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 2 https://equipodesoldadura.com/ 5. GRADOS DE LIBERTAD DE UN ELEMENTO TIPO PORTICO Los pórticos son estructuras formadas por vigas y columnas, los pórticos generalmente ocasionan carga axial, fuerza cortante y momento flexionante en los elementos que la conforman. 6. GRADOS DE LIBERTAD DE UN ELEMENTO TIPO PARRILLA Una parrilla es una estructura en la cual la carga se aplica perpendicular al plano que contiene la estructura, los elementos mecánicos necesarios para plantear el diagrama de cuerpo libre de la parte de la estructura comprendida entre la sección y el apoyo A son: fuerza cortante Vy, momento flexionante Mz y momento torsionante Mx. EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 3 https://equipodesoldadura.com/ 7. GRADOS DE LIBERTAD DE UN ELEMENTO TRIDIMENSIONAL Estas estructuras pueden tomar cualquier forma y para su análisis es necesario referirlas a un sistema coordenado tridimensional. Las cargas aplicadas provocan generalmente en los miembros que la conforman seis elementos mecánicos, para lograr el equilibrio de las secciones se necesitan una fuerza axial N, dos fuerzas cortantes, una en la dirección Y y otra en la dirección Z, que denominaremos como Vy y Vz respectivamente, un momento de torsión alrededor del eje longitudinal de la barra Mx y dos momentos flexionantes, uno alrededor del eje Y y otro alrededor del eje Z, My y Mz respectivamente. 8. DISCRETIZACION DE LA ESTRUCTURA Se enumeran los elementos de la estructura y se les asigna un sentido, se codifica los grados de libertad de la estructura, dependiendo si es: armadura, viga, pórtico, parrilla, armadura 3D, pórtico 3D, empezando a codificar por los grados de libertad libres y dejando los grados de libertad restringidos (apoyos) al final. EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 4 https://equipodesoldadura.com/ INSTALAMOS EL PROGRAMA “MK” PARA EL ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS EN CALCULADORAS HP PRIME. EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 5 https://equipodesoldadura.com/ ARMADURAS HP PRIME EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 6 https://equipodesoldadura.com/ 9. ARMADURA.- Determine la matriz de rigidez de la estructura para la armadura de dos elementos que se muestra en la figura AE es constante. Para este caso usaremos el ejemplo (14.3) del texto “ANALISIS ESTRUCTURAL” de R.C.HIBBELER Discretizando la estructura Identificamos los de grados de libertad de la estructura. Enumeramos los elementos estructurales y sus sentidos. Xi= Yi= Xf= Yf= A= E= Elemento 1 Elemento 2 [ [ ELE 1 0 0 3 0 1 1 ELE 2 0 0 3 4 1 1 ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 7 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 8 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES Q = Q Q [Q ] [ Mglo D D ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 9 https://equipodesoldadura.com/ [ D . ] = [ ] D R . R [ ] = [ ] R . R EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 10 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE FUERZAS INTERNAS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 11 https://equipodesoldadura.com/ 10. ARMADURA CON ASENTAMIENTO.- Determine la fuerza en el elemento 2 del ensamble que se muestra en la figura si el soporte en el extremo inferior derecho se asienta 25 mm hacia abajo. Considere que AE = 8 ( ) KN. Para este caso usaremos el ejemplo (14.5) del texto “ANALISIS ESTRUCTURAL” de R.C.HIBBELER Discretizando la estructura Xi= Yi= Xf= Yf= A= E= Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 [ [ [ ELE 1 4 0 4 3 1 1 ELE 2 4 3 0 0 1 1 ELE 3 0 3 4 3 1 1 ] ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 12 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 13 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 14 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES Q Q = Q Q Q [Q ] [ D D Mglo . ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 15 https://equipodesoldadura.com/ [ D . ] = [ D . R R . R . = R . R . [ [R ] ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 16 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE FUERZAS INTERNAS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 17 https://equipodesoldadura.com/ . . [ ] = [ . ] x 8000 = [ . . . ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 18 https://equipodesoldadura.com/ 11. ARMADURA CON APOYO INCLINADO.- Determine la matriz de rigidez para la armadura con apoyo inclinado que se muestra en la figura, AE es constante. Para este caso usaremos el ejemplo (3. ) del texto “Resolución de Armaduras en 2D con el Método Matricial de la Rigidez” de DAVID ORTIZ SOTO. Discretizando la estructura EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 19 https://equipodesoldadura.com/ Identificamos las coordenadas locales del apoyo inclinado. Xi= Yi= Xf= Yf= Xi2= Yi2= Xf2= Yf2= A= E= Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 [ [ [ ELE 1 0 0 4 0 -2.8284 2.8284 0 0 1 1 ELE 2 4 3 4 0 2.1213 2.1213 0 0 1 1 ELE 3 0 0 4 3 1 1 ] ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 20 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 21 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 22 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES Q = Q [Q ] [ Mglo D D D ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 23 https://equipodesoldadura.com/ . ] = [ [ [ ] = [ . ] . . . . ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 24 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE FUERZAS INTERNAS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 25 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 26 https://equipodesoldadura.com/ VIGAS HP prime EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 27 https://equipodesoldadura.com/ 12. VIGA.- Determine la matriz de rigidez de la estructura para la viga que se muestra en la figura. Para este caso usaremos el ejemplo ( . ) del texto “ANALISIS ESTRUCTURAL” de R.C.HIBBELER. Discretizando la estructura Xi= Yi= Xf= Yf= E= I= Elemento 1 Elemento 2 [ [ ELE 1 0 0 288 0 29000 510 ELE 2 288 0 384 0 29000 510 ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 28 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 29 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 30 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES Q Q Q [ Q Mglo = ] [ D D ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 31 https://equipodesoldadura.com/ [ D . ] = [ D . ] R R . [ ] = [ ] R . R . CALCULO DE FUERZAS INTERNAS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 32 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 33 https://equipodesoldadura.com/ 13. VIGA CON RESORTE.- Determine la matriz de rigidez de la estructura para la viga con apoyos elásticos con coeficientes 400 T/m y 500 T/m respectivamente como se muestra en la figura. EI = 2.1 T. Para este caso usaremos el problema N°4 del texto “ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS” del Ing. Diego Curasma Wladimir. Discretizando la estructura Xi= Yi= Xf= Yf= E= I= Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 [ [ [ ELE 1 0 0 6 0 10000 12 ELE 2 6 0 10 0 10000 12 ELE 3 10 0 15 0 10000 12 ] ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 34 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 35 https://equipodesoldadura.com/ Editamos el G.L.2 y el G.L.4 que son los G.L. correspondientes a los apoyos elasticos, sumando la respectiva rigidez de cada resorte al grado de libertad que le corresponda. G.L.(2) = 400 T/m G.L.(4) = 500 T/m EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 36 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO 8.5. CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES Mglo = Q [Q ] D D D D D D [ ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 37 https://equipodesoldadura.com/ D . D . D . = D . D . [ . [D ] [ R . ] = [ R . ] ] CALCULO DE FUERZAS INTERNAS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 38 https://equipodesoldadura.com/ Fuerzas internas del elemento 1 EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 39 https://equipodesoldadura.com/ Fuerzas internas del elemento 2 EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 40 https://equipodesoldadura.com/ Fuerzas internas del elemento 3 EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 41 https://equipodesoldadura.com/ 14. VIGA CON ROTULA- Determine la matriz de rigidez de la estructura para la viga que se muestra en la figura. Para este caso usaremos el ejemplo 4 del texto METODO MATRICIAL Discretizando de la estructura Xi= Yi= Xf= Yf= E= I= Elemento 1 Elemento 2 [ [ ELE 1 0 0 2 0 210 000 0.00096 ELE 2 2 0 5 0 210 000 0.00096 ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 42 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 43 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES . [ . . Q Q Q Q Mglo = ] [ D D D ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 44 https://equipodesoldadura.com/ D . [D ] = [ . D . ] R . R . [ ] = [ R . R . ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 45 https://equipodesoldadura.com/ 15. VIGA CON ASENTAMIENTO- Determine las reacciones en los soportes para la viga que se muestra en la figura y que está sometida a una carga puntual de 20T aplicada a la mitad del B-C, si el soporte B se asienta 1.5cm. Considere E=20 000 000 T/m2 I=0.00171 m4 . Para este caso usaremos el ejemplo 2.13 del texto ANALISIS DE ESTRUCTURAS de David Ortiz Soto. Discretizando de la estructura Xi= Yi= Xf= Yf= E= I= Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 Elemento 4 [ [ [ [ ELE 1 0 0 5 0 20 000 000 0.00171 ELE 2 5 0 10 0 20 000 000 0.00171 ELE 3 10 0 15 0 20 000 000 0.00171 ELE 4 15 0 20 0 20 000 000 0.00171 ] ] ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 46 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 47 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 48 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES . Q Q Q Q [ Q D D D D D . Mglo = ] [ ] [ . ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 49 https://equipodesoldadura.com/ D . D . D = . D . [ . [D ] ] R R R = R [ [R ] . . . . . ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 50 https://equipodesoldadura.com/ PORTICOS HP PRIME EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 51 https://equipodesoldadura.com/ 16. PORTICO.- Determine las cargas en los extremos de cada elemento de la estructura que se muestra en la figura. Considere I=600 in , A=12 in , E=29000 ksi. Para este caso usaremos el ejemplo ( . ) del texto “ANALISIS ESTRUCTURAL” de R.C.HIBBELER. Discretizando la estructura Xi= Yi= Xf= Yf= A= E= I= Elemento 1 Elemento 2 [ [ ELE 1 0 0 240 180 12 29000 600 ELE 2 240 180 480 180 12 29000 600 ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 52 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 53 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 54 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 55 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES Q Q Q Q Q [ Q Mglo = ] [ D D D ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 56 https://equipodesoldadura.com/ D D [ ] = [ D Q Q Q = Q Q [ [Q ] . ] . . . . . . . . ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 57 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE FUERZAS INTERNAS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 58 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 59 https://equipodesoldadura.com/ 17. PORTICO CON APOYO INCLINADO.- Calcular las reacciones en los apoyos de la estructura rígida mostrada en la figura. Considere I=500 in , A=20 in , E=1 Para este caso usaremos el ejemplo (2.15) del texto “ANALISIS DE ESTRUCTURAS” de David Ortiz Soto. Discretizando la estructura EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 60 https://equipodesoldadura.com/ Xi= Yi= Xf= Yf= Xi2= Yi2= Xf2= Yf2= A= E= I= Elemento 1 Elemento 2 [ [ ELE 1 0 0 0 10 0.1389 1 0.0241 ELE 2 0 10 20 10 -16 12 0 0 0.1389 1 0.0482 ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 61 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 62 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 63 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 64 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES . Q Q Q [ Q ] Mglo = [ D D D D D ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 65 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 66 https://equipodesoldadura.com/ D D D = D [ [D ] . . . R . R . [ ] = [ R . R . . ] . ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 67 https://equipodesoldadura.com/ 18. PORTICO CON APOYO ASENTAMIENTO.- Calcular las reacciones en los apoyos de la estructura rígida mostrada en la figura. Dicha estructura en el apoyo derecho sufre un asentamiento de 0.05 cm. Discretizando la estructura ELE 1 Xi= 0 Yi= 0 Xf= 0 Yf= 400 A= 625 E= 217370.651 I= 32552.083 Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 [ [ [ ELE 2 500 0 500 400 625 217370.651 32552.083 ELE 3 0 400 500 400 1250 217370.651 260416.667 ] ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 68 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 69 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 70 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 71 https://equipodesoldadura.com/ MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 72 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES [ Q Q Q Q Q Q = ] D D D D D D Mglo [ ] [ . ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 73 https://equipodesoldadura.com/ D D D = D D [ [D ] R R R = R R [ [R ] . . . . . . ] . . . . . . ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 74 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 75 https://equipodesoldadura.com/ 19. PORTICO CON RESORTES.- Calcular las reacciones en los apoyos de la estructura de concreto armado mostrada en la figura. Considere C-0.4x0.4m, V-0.25x0.4m, f’c= 210 Kg/cm , E=2173706.51 Tn/m y resortes como se indica en la figura. Discretizando la estructura Xi= Yi= Xf= Yf= A= E= I= Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 ELE 1 0 0 0 3.5 0.16 2173706.51 0.002 [ [ [ ELE 2 4 0 4 3.5 0.16 2173706.51 0.002 ELE 3 0 3.5 4 3.5 0.10 2173706.51 0.001 ] ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 76 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 77 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 78 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 79 https://equipodesoldadura.com/ Editamos el G.L.7 y el G.L.8 que son los G.L. correspondientes a los apoyos elasticos, sumando la respectiva rigidez de cada resorte al grado de libertad correspondiente. G.L.(7) = 50 T/m G.L.(8) = 40 T/m EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 80 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES = Q Q Q [Q ] D D D D D D D D Mglo [ ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 81 https://equipodesoldadura.com/ D D D D = D D D [ [D ] R R [ ] = [ R R . . . . . . . . ] . . . ] . EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 82 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 83 https://equipodesoldadura.com/ PARRILLAS HP prime EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 84 https://equipodesoldadura.com/ 20. PARRILLA.- Analize completamente la estructura de la figura, ambos elementos tienen una sección de 300x350mm E = 300 KN/mm G = 7.5 KN/mm del texto “ANALISIS MATRICIAL DE ESTRUCTURAS TIPO PARRILLA” de la Universidad Nacional del Centro del Perú. Discretizando la estructura Xi= Yi= Xf= Yf= G= E= I= J= Elemento 1 Elemento 2 [ [ ELE 1 4 0 7 4 7 500 000 19 000 000 0.001071875 0.001526 ELE 2 0 0 4 0 7 500 000 19 000 000 0.001071875 0.001526 ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 85 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 86 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 87 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS . Q Q = Q Q Q [ [Q ] Mglo D D D ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 88 https://equipodesoldadura.com/ [ . ] = [ . ] . EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 89 https://equipodesoldadura.com/ ARMADURAS 3D HP prime EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 90 https://equipodesoldadura.com/ 21. ARMADURA TRIDIMENSIONAL: Al tetraedro mostrado se le aplica una carga vertical P(Kg), tal como se muestra en la figura.Para este caso usaremos el problema N° del texto “ESTATICA MATRICIAL” de Sandro Landeo Antezana, de la Universidad Nacional de Huancavelica. EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 91 https://equipodesoldadura.com/ Discretizando la estructura Xi Yi Zi Xf Yf Zf A E Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 Elemento 4 Elemento 5 Elemento 6 ELE 1 0 0 0 1 0 0 1 1 ELE 2 1 0 0 0.5 0.866025 0 1 1 [ [ [ [ [ [ ELE 3 0 0 0 0.5 0.866025 0 1 1 ELE 4 0 0 0 0.5 0.288675 0.816497 1 1 ELE 5 1 0 0 0.5 0.288675 0.816497 1 1 ELE 6 0.5 0.866025 0 0.5 0.288675 0.816497 1 1 ] ] ] ] ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 92 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 93 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 94 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 95 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 96 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 97 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES Q = Q Q Q Q [ [Q ] D D D D D D Mglo ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 98 https://equipodesoldadura.com/ D D . D . = D . D . [ . [D ] ] Q Q . Q = Q . Q [ . [Q ] ] CALCULO DE FUERZAS INTERNAS Fuerzas internas del elemento 1 EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 99 https://equipodesoldadura.com/ Fuerzas internas del elemento 2 Fuerzas internas del elemento 3 EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 100 https://equipodesoldadura.com/ Fuerzas internas del elemento 4 Fuerzas internas del elemento 5 EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 101 https://equipodesoldadura.com/ Fuerzas internas del elemento 6 EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 102 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 103 https://equipodesoldadura.com/ pórticos 3D HP prime EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 104 https://equipodesoldadura.com/ 22. PORTICO TRIDIMENSIONAL: Resuelva matricialmente el pórtico de la figura E=22KN/ mm2 G=8.5N/mm2 Discretizando la estructura EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 105 https://equipodesoldadura.com/ X-X ELE 1 0 3 3 5 3 3 0.12 22 000 000 8 500 000 0.001944 0.0009 0.0016 Xi= Yi= Zi= Xf= Yf= Zf= A= E= G= J= Iy= Iz= Elemento 1 Elemento 2 Elemento 3 Xi= Yi= Zi= Xf= Yf= Zf= A= E= G= J= Ix= Iy= [ [ [ Z-Z ELE 2 0 3 0 0 3 3 0.1 22 000 000 8 500 000 0.0012734 0.0005208 0.001333 Xi= Yi= Zi= Xf= Yf= Zf= A= E= G= J= Ix= Iz= Y-Y ELE 3 0 0 3 0 3 3 0.12 22 000 000 8 500 000 0.001944 0.0009 0.0016 ] ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 106 https://equipodesoldadura.com/ MATRIZ DE RIGIDEZ DE LOS ELEMENTOS EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 107 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 108 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 109 https://equipodesoldadura.com/ CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS Y REACCIONES D D D D D D . . Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q Q [ Q Mglo = ] [ ] [ ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 110 https://equipodesoldadura.com/ D . D . D . = D . D . [ . [D ] ] EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 111 https://equipodesoldadura.com/ BIBLIOGRAFIA Apuntes en clase “ Analisis estructural ” Universidad Jose Carlos Mariategui Moquegua – Perú 2015 Apuntes en clase “ Analisis estructural 2 ” Universidad Jose Carlos Mariategui Moquegua – Perú 2016 Analisis Estructural R.C. Hibbeler 8º edicion Analisis de Estructuras David Ortiz Soto 2º edicion Mexico 2015 Análisis estructural con matrices Rafael Rojas Rojas Departamento de estructuras Universidad Michoacana de San Nicolás Hidalgo Análisis Matricial de Estructuras Roberto Aguiar Falconi Universidad de las Fuerzas Armadas Quito – Ecuador Análisis matricial de estructuras Diego Curasma Wladimir Perú Estática matricial Sandro Landeo Antezana Universidad Nacional de Huancavelica Huancavelica – Perú Análisis matricial de estructuras tipo parrilla Universidad Nacional del Centro del Perú Huancayo - Perú EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 112 https://equipodesoldadura.com/ ENLACES EN INTERNET BLOGSPOT https://edwinalbertoninaraqui.blogspot.com/ CIVILGEEKS https://civilgeeks.com/author/liberoliverpoolgmail-com/ YOUTUBE https://www.youtube.com/channel/UC0AEZh_ECmy924pUhFsPnSA CORREO : [email protected] FACEBOOK : Edwin Alberto Ninaraqui FACEBOOK : HP50g - HPPRIME UJCM FACEBOOK : EDWINN Reforzamiento y Capacitaciones TWITTER : @EdwinNinaraqui WHATSAPP : +51 924731355 EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 113 https://equipodesoldadura.com/ ENLACES DE LOS EJEMPLOS EN YOUTUBE ARMADURA https://youtu.be/2FEC4X7OWjE VIGA https://youtu.be/Qf76-Fr6Vi8 PORTICO https://youtu.be/Vk9xnFSM630 PARRILLA https://youtu.be/faOq3GvThyI ARMADURA 3D https://youtu.be/tdoAdNgCaEw EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 114 https://equipodesoldadura.com/ TABLA DE MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 115 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 116 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 117 https://equipodesoldadura.com/ EDWIN ALBERTO NINARAQUI C. 118 https://equipodesoldadura.com/
