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Academia de Ciencias “GAUSS”
CURSOS y ASESORÍAS
“PRODUCTOS NOTABLES”
I.- “Binomio al Cuadrado”
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a − b) 2 = a 2 − 2ab + b 2
EJEMPLOS:
b)
(x + 5)2 = (x)2 + 2(x)(5) + (5)2 = x2 + 10x + 25
(3m − n)2 = (3m)2 − 2(3m)(n) + (n)2 = (3)2 (n)2 − 2(3mn ) + (n)2 = 9m2 − 6mn + n2
c)
(4a
a)
2
) ( )
2
2
( )( ) ( )
2
− 3b3 = 4a 2 − 2 4a 2 3b3 + 3b3 = 16a 4 − 24a 2b3 + 9b 6
EJERCICIO No. 1
Desarrolle los siguientes binomios:
1).- (m + 3) = (
2
)2 + 2 (
)(
)+(
)2 =
2).- (5 + x ) =
2
3).- (6a − b) = (
)2 − 2 (
2
)(
)+(
)2 =
4).- (9 + 4m) =
2
5).- (2m − 3n ) =
2
6).- (7x + 11) =
2
7).- (2 x + 3 y ) =
2
8).- (10 x 3 − 9 xy 5 ) =
2
9).- (a 2 x + by 2 ) =
2
10).- (3a 3 + 8b 4 ) =
2
11).- (x 5 − 3ay 2 ) =
2
12).- (4m 5 + 5n 6 ) =
2
13).- (7a 2 b 3 + 5 x 4 ) =
2
14).- (x 2 − 1) =
2
15).- (4ab 2 + 5 xy 3 ) =
2
16).- (8 x 2 y + 9m 3 ) =
2
17).- (x 10 + 10y 12 ) =
2
18).- (3a 4 − 5b 2 ) =
2
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CURSOS y ASESORÍAS
“Binomios Conjugados”
(a + b)(a − b) = a 2 − b 2
EJEMPLOS:
b)
(x + 5)(x − 5) = (x)2 − (5)2 = x 2 − 25
(m + 7)(7 − m) = (7 + m)(7 − m) = (7)2 − (m)2 = 49 − m2
c)
(3a
a)
5
)(
) ( ) ( )
2
+ b3 b3 − 3a 5 = b3 − 3a 5
2
= b 6 − 9a10
EJERCICIO No. 2
Desarrolle los siguientes binomios:
1. ( x + y ) ( x − y ) = (
)2 − (
)2 =
2. (m − n ) (m + n ) =
3. (a − x ) (x + a ) =
(
)(
)
4. x 2 + a 2 x 2 − a 2 =
5. (2a − 1) (1 + 2a ) =
6. (n − 1) (n +1) =
7. (1− 3ax ) (3ax +1) =
8. (2m + 9 ) (2m − 9 ) =
9. (a 3 − b 2 ) (a 3 + b 2 ) =
10. ( y 2 − 3 y ) (y 2 + 3 y ) =
11. (1− 8 xy ) (8xy +1) =
12. (6 x 2 − m 2 x ) (6 x 2 + m 2 x ) =
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“Binomio al Cubo”
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab2 + b 3
(a − b) 3 = a 3 − 3a 2 b + 3ab2 − b 3
EJEMPLOS:
a)
(x + 2)3 = (x)3 + (x)2 (2) + (x)(2)2 + (2)3 = x3 + 2 x2 + 4 x + 8
b)
(3 y − 4)3 = (3 y )3 − (3 y )2 (4) + (3 y )(4)2 − (4)3 = (3)3 ( y )3 − (9 y 2 )(4) + (3 y )(16) − (4)3
= 27 y 3 − 36 y 2 + 48 y − 64
EJERCICIO No. 3
Desarrolle los siguientes binomios:
1. (a + 2) = (
)3 + 3 (
)2 (
)+3(
)(
)2 + (
)3 =
2. ( x − 1) = (
)3 − 3 (
)2 (
)+3(
)(
)2 − (
)3 =
3
3
3. (m + 3) =
3
4. ( n − 4) =
3
5. (2 x + 1) =
3
6. (1 − 3 y ) =
3
(
7. 2 + y 2
)
3
=
8. (1 − 2 n) =
3
9. (4 n + 3) =
3
10. (a 2 − 2b ) =
3
11. (2 x + 3 y ) =
3
12. (1 − a 2 ) =
3
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“Binomios con un Término Común”
( x + a )(x + b) = x 2 + (a + b)x + ab
EJEMPLOS:
a)
(x − 1)(x − 3) = (x)2 + (− 1) + (− 3)(x) + (− 1)  (− 3) = x2 − 4x + 3
c)
( y − 2)( y + 5) = ( y )2 + (− 2) + (5)( y ) + (− 2)  (5) = y 2 + 3 y − 10
EJERCICIO No. 4
Desarrolle los siguientes binomios:
1. (a + 1) (a + 2) = (
) 2 + [(
)+(
)](
)+(
)(
)=
2. ( x + 2) ( x + 4) = (
) 2 + [(
)+(
)](
)+(
)(
)=
3. ( x + 5) ( x − 2) = (
) 2 + [(
)+(
)](
)+(
)(
)=
4. (m − 6) (m − 5) = (
) 2 + [(
)+(
)](
)+(
)(
)=
5. ( x + 7) ( x − 3) =
6. ( x + 2) ( x − 1) =
7. ( x − 3) ( x − 1) =
8. ( x − 5) ( x + 4) =
9. ( a − 11) ( a + 10) =
10. ( n − 19) ( n + 10) =
11. (a 2 + 5) (a 2 − 9) =
12. (x 2 − 1) (x 2 − 7) =
13. (n 2 − 1) (n 2 + 20) =
14. (n 3 + 3) (n 3 − 6) =
15. (x 3 + 7) (x 3 − 6) =
16. (a 4 + 8) (a 4 − 1) =
17. (a 5 − 2) (a 5 + 7 ) =
18. (a 6 + 7) (a 6 − 9) =
19. ( ab + 5) ( ab − 6) =
20. (xy 2 − 9) (xy 2 +12) =
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CURSOS y ASESORÍAS
“Miscelánea de Productos Notables”
EJERCICIO No. 7
Desarrolla los siguientes binomios e identifícalos con las siguientes claves:
B2: Binomio al cuadrado; B3: Binomio al cubo; BC: Binomios Conjugados y
BTC: Binomios con un término común.
1. (
) ( x + 2) =
2. (
)
( x + 2) ( x + 3) =
3. (
)
( x + 1) ( x − 1) =
4. (
)
( x − 1) 2
5. (
) ( n + 3) ( n + 5) =
6. (
) ( m − 3) ( m + 3) =
7. (
) (1 + b) =
8. (
) a2 + 4 a2 − 4 =
9. (
) (3ab − 5 x 2 ) =
10.(
) ( ab + 3) ( 3− ab) =
11.(
) (1 − 4 ax) =
12.(
)
13. (
) (1− a ) (a + 1) =
14.(
)
15. (
) x2 −1 x2 + 3 =
16.(
) x3 + 6 x3 − 8 =
17.(
) 5x 3 + 6m 4
2
=
3
(
)(
)
2
2
(a
2
)(
)
+8 a2 − 7 =
( m − 8) ( m + 12) =
(
)(
)
(
)(
)
(
)
2
=
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CURSOS y ASESORÍAS
(x
4
)(
)
− 2 x4 + 5 =
18.(
)
19.(
) (1− a + b) (b − a − 1) =
20.(
) (a 2b 2 + c 2 ) (a 2 b 2 − c 2 ) =
21.(
) (2a + x ) =
22.(
) x 2 − 11 x 2 − 2 =
23.(
) (2a 3 − 5b 4 ) =
24.(
) (11 − ab) =
25.(
) x2y3 −8 x2y3 + 6 =
26.(
) (a 2b 2 + c 2 ) (a 2 b 2 − c 2 ) =
3
(
)(
)
2
2
(
)(
)
MISCELANEA DE PRODUCTOS NOTABLES CONTINUADOS
(
)
27. ( a + b) ( a − b) a 2 − b 2 =
(
)
28. ( x + 1) ( x − 1) x 2 − 2 =
(
)
29. ( a + 3) a 2 + 9 (a − 3) =
(
)
30. ( x + 5) ( x − 5) x 2 + 1 =
31. ( a + 1) ( a − 1) ( a + 2) ( a − 2) =
32. ( a + 2) ( a − 3) ( a − 2) ( a + 3) =
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