Paso a paso P1-TA

Mezcla rápida
2. La ciudad de Eau Gaullie ha solicitado propuestas para la construcción de una nueva planta de
tratamiento de agua por coagulación. El caudal de diseño de la planta es de 0,1065 m 3/s. La
temperatura media anual del agua es de 19 °C. Se han asumido los siguientes parámetros de
diseño para el tanque de mezcla de rápida:
1. Número de tanques = 1 (con 1 repuesto)
2. Configuración del tanque: circular con profundidad de líquido = 2 x el diámetro
3. Tiempo de retención = 10 s
4. Gradiente de velocidad = 800 s –1
5. Tipo de impulsor: turbine, 6 paletas planas, Np = 5,7
6. Diámetros comerciales del impulsor: 0,45; 0,60; y 1,2 m
𝟏
7. Asumir 𝑩 = 𝟑 𝑯
Diseñar el tanque de mezcla rápida calculando lo siguiente:
1. Potencia de entrada del agua en kW
2. Dimensiones del tanque en m
3. Diámetro del impulsor en m
4. Velocidad rotacional de impulsador en rpm
Solución paso a paso:
𝑃
1. Determinar la potencia de entrada del agua a partir de 𝐺 = √𝜇𝑉 → 𝑃 = 𝐺 2 𝜇𝑉
Donde
P = potencia de entrada del agua, W
G = gradiente de velocidad, s-1
𝑘𝑔
μ = viscosidad dinámica,
(𝑚∙𝑠)
V = volumen, m3
𝑘𝑔

Para una temperatura de 19 °C, se tiene una viscosidad dinámica 𝜇 = 1,028 𝑥 10−3 (𝑚∙𝑠)


(tomado
de
una
tabla
de
internet,
adjunto
el
link:
https://studylib.es/doc/5069422/viscosidad-dinámica-del-agua-líquida-a-varias)
El gradiente de velocidad es dado G = 800 s–1
El volumen se determina a partir del caudal y el tiempo de retención, ambos dados, así:
𝑄=
𝑉
𝑚3
→ 𝑉 = 𝑄𝑡 = 0,1065
∙ 10 𝑠 = 1,065 𝑚3
𝑡
𝑠
Se tiene, entonces:
𝑃 = 𝐺 2 𝜇𝑉 = (800 𝑠 −1 )2 ∙ (1,028 𝑥 10−3
𝑘𝑔
) ∙ (1,065 𝑚3 ) ≈ 700 𝑊 = 0,7 𝑘𝑊
(𝑚 ∙ 𝑠)
2. Conociendo que la configuración del tanque es cilíndrica, se debe determinar el diámetro del
tanque (T) y la altura (H) del tanque, así:
Sabiendo que, según el enunciado, la altura 𝐻 = 2𝑇
𝜋
𝜋
𝜋𝑇 3
𝑉 = ( 𝑇 2 ) (𝐻) → 𝑉 = ( 𝑇 2 ) (2𝑇) =
4
4
2
Despejando el diámetro, se tiene:
3
𝑇= √
3 2 ∙ 1,065 𝑚 3
2𝑉
→𝑇= √
= 0,88 𝑚
𝜋
𝜋
Entonces,
𝐻 = 2𝑇 = 2 ∗ 0,88 𝑚 = 1,76 𝑚
3. Para determinar el diámetro del impulsor, se debe evaluar cada una de las opciones de diámetro
comerciales con las relaciones geométricas dadas, a saber:
Diapositiva 4 de la presentación “Mezcla rápida mecanizada - parámetros de diseño”
(carpeta Tratamiento de Agua Potable)
Sabiendo que 𝐵 =
1
𝐻
3
𝐵=
1
1,76 𝑚
𝐻=
= 0,587 𝑚
3
3
Se tiene entonces:
Relación
geométrica
Rango
D/T
0,14 – 0,5
H/D
2–4
H/T
0,28 – 2
Diámetros comerciales del impulsor [m]
D1 = 0,45
D2 = 0,6
D3 = 1,2
0,45
= 0,51
0,88
1,76
= 3,91
0,45
1,76
=2
0,88
0,6
= 0,68
0,88
1,76
= 2,93
0,6
1,76
=2
0,88
1,2
= 1,36
0,88
1,76
= 1,47
1,2
1,76
=2
0,88
B/D
0,7 – 1,6
0,587
= 1,30
0,45
0,587
= 0,98
0,6
0,587
= 0,49
1,2
Observaciones de formulación de la tabla:

Para escoger las relaciones geométricas se parte de cuáles son las que aplican para los
propulsores (impulsores), en este caso como son de turbina (radiales) y donde apliquen
ambos (axial y radial) [en caso de no tener claridad, preguntarle al profesor qué tipo son
para poder hacer la selección]

Note que se realizaron todos los chequeos, sin embargo, solo la relación D/T no cumple en
dos de los tres diámetros comerciales, por lo cual ya se puede tomar la decisión, pero lo
recomendable es mostrar todos los cálculos para tener certeza. [Verde = cumple, rojo =
NO cumple]
Por ende, se toma como diámetro del impulsor D = 0,45 m.
4. La velocidad de rotación del impulsor se determina a partir de:
3
𝑃 = 𝑁𝑝 𝜌𝑤 𝑁 3 𝐷5 → 𝑁 = √
𝑃
3
= √
5
𝑁𝑝 𝜌𝑤 𝐷
700 𝑊
𝑟𝑝𝑚
= 1,88 𝑟𝑝𝑠 ∙ 60
𝑘𝑔
𝑟𝑝𝑠
5,7 ∙ 1000 3 ∙ (0,45 𝑚)5
𝑚
≈ 113 𝑟𝑝𝑚
Chequeo de velocidad:
𝑉 = 1,88 𝑟𝑝𝑠 ∙ 𝜋 ∙ 0,45 𝑚 = 2,65
𝑚
𝑠
Como la velocidad < 2,7 m/s se cumple el criterio de diseño.
3. Su jefe le ha asignado el trabajo de diseñar un tanque de mezcla rápida para la nueva planta de
tratamiento de agua de la ciudad de Waffle. El caudal de diseño es de 0,050 m3 /s. La temperatura
media del agua es 8°C. Se han asumido los siguientes parámetros de diseño para el tanque de
mezcla de rápida:
1. Número de tanques = 1 (con 1 repuesto)
2. Configuración del tanque: circular con profundidad de líquido = 1,0 m
3. Tiempo de retención = 5 s
4. Gradiente de velocidad = 750 s –1
5. Tipo de impulsor: turbine, 6 paletas planas, Np = 3.6
6. Diámetros comerciales del impulsor: 0,25; 0,50; y 1,0 m
𝟏
7. Asumir 𝑩 = 𝟑 𝑯
Diseñar el tanque de mezcla rápida calculando lo siguiente:
1. Potencia de entrada del agua en kW
2. Dimensiones del tanque en m
3. Diámetro del impulsor en m
4. Velocidad rotacional de impulsador en rpm
Solución paso a paso:
𝑃
1. Determinar la potencia de entrada del agua a partir de 𝐺 = √𝜇𝑉 → 𝑃 = 𝐺 2 𝜇𝑉
Donde
P = potencia de entrada del agua, W
G = gradiente de velocidad, s-1
𝑘𝑔
μ = viscosidad dinámica, (𝑚∙𝑠)
V = volumen, m3
𝑘𝑔

Para una temperatura de 8 °C, se tiene una viscosidad dinámica 𝜇 = 1,386 𝑥 10−3 (𝑚∙𝑠)


(tomado
de
una
tabla
de
internet,
adjunto
el
link:
https://studylib.es/doc/5069422/viscosidad-dinámica-del-agua-líquida-a-varias)
El gradiente de velocidad es dado G = 750 s–1
El volumen se determina a partir del caudal y el tiempo de retención, ambos dados, así:
𝑄=
𝑉
𝑚3
→ 𝑉 = 𝑄𝑡 = 0,05
∙ 5 𝑠 = 0,25 𝑚3
𝑡
𝑠
Se tiene, entonces:
𝑃 = 𝐺 2 𝜇𝑉 = (750 𝑠 −1 )2 ∙ (1,386𝑥 10−3
𝑘𝑔
) ∙ (0,25 𝑚3 ) ≈ 195 𝑊 = 0,195 𝑘𝑊
(𝑚 ∙ 𝑠)
2. Conociendo que la configuración del tanque es cuadrada, se debe determinar uno de los lados
únicamente, ya que se sabe que la altura (profundidad) del tanque H = 1 m, se tiene:
𝜋
𝑉 = ( 𝑇 2 ) (𝐻)
4
Despejando el diámetro, se tiene:
4𝑉
4 ∙ 0,25 𝑚3
𝑇= √
= √
= 0,56 𝑚
𝐻𝜋
1𝑚∙𝜋
3. Para determinar el diámetro del impulsor, se debe evaluar cada una de las opciones de diámetro
comerciales con las relaciones geométricas dadas, a saber:
Diapositiva 4 de la presentación “Mezcla rápida mecanizada - parámetros de diseño”
(carpeta Tratamiento de Agua Potable)
Sabiendo que 𝐵 =
1
𝐻
3
𝐵=
1
1𝑚
𝐻=
= 0,33 𝑚
3
3
Se tiene entonces:
Relación
geométrica
Rango
D/T
0,14 – 0,5
H/D
2–4
H/T
0,28 – 2
B/D
0,7 – 1,6
Diámetros comerciales del impulsor [m]
D1 = 0,25
D2 = 0,50
D3 = 1,0
0,25
= 0,45
0,56
1,0
=4
0,25
1,0
= 1,78
0,56
0,33
= 1,32
0,25
0,50
= 0,89
0,56
1,0
=2
0,5
1,0
= 1,78
0,56
0,33
= 0,66
0,50
1,0
= 1,78
0,56
1,0
= 1,0
1,0
1,0
= 1,78
0,56
0,33
= 0,33
1,0
Observaciones de formulación de la tabla:

Para escoger las relaciones geométricas se parte de cuáles son las que aplican para los
propulsores (impulsores), en este caso como son de turbina (radiales) y donde apliquen
ambos (axial y radial) [en caso de no tener claridad, preguntarle al profesor qué tipo son
para poder hacer la selección]
Por ende, se toma como diámetro del impulsor D = 0,25 m.
4. La velocidad de rotación del impulsor se determina a partir de:
3
𝑃 = 𝑁𝑝 𝜌𝑤 𝑁 3 𝐷5 → 𝑁 = √
𝑃
3
= √
5
𝑁𝑝 𝜌𝑤 𝐷
195 𝑊
𝑟𝑝𝑚
= 3,81 𝑟𝑝𝑠 ∙ 60
𝑘𝑔
𝑟𝑝𝑠
3,6 ∙ 1000 3 ∙ (0,25 𝑚)5
𝑚
≈ 229 𝑟𝑝𝑚
Chequeo de velocidad:
𝑉 = 3,81 𝑟𝑝𝑠 ∙ 𝜋 ∙ 0,25 𝑚 = 3
𝑚
𝑠
Como la velocidad > 2,7 m/s no se cumple el criterio de diseño, se recomienda reajustar las
dimensiones del tanque. (NO es necesario re hacer los cálculos, pero se debe realizar la aclaración
en el caso que no cumpla).
Mezcla lenta:
4. Continuando con la preparación de la propuesta para la planta de tratamiento de agua de Eau
Gaullie (problema 2), diseñe un tanque de floculación suministrando la siguiente información
únicamente para los dos primeros compartimientos:
1. Potencia de entrada del agua [en kW]
2. Dimensiones del tanque [en m]
3. Diámetro del impulsor [en m]
4. Velocidad de rotación del impulsor [en rpm]
Asuma lo siguiente:
5. Número de tanques = 2
6. Gradiente de velocidad en tres comportamientos = 90, 60 y 30 s –1
7. G·t = 120.000
8. En el compartimiento → longitud = ancho = largo
9. Tipo de impulsor: impulsor de flujo axial, tres paletas, Np = 0.31
10. Diámetros de impulsor comerciales: 1,0; 1,5; y 2.0 m
𝟏
11. Asuma 𝑩 = 𝑯
𝟑
Solución paso a paso:
𝑃
1. Determinar la potencia de entrada del agua a partir de 𝐺 = √𝜇𝑉 → 𝑃 = 𝐺 2 𝜇𝑉
Donde
P = potencia de entrada del agua, W
G = gradiente de velocidad, s-1
𝑘𝑔
μ = viscosidad dinámica, (𝑚∙𝑠)
V = volumen, m3
𝑘𝑔
(𝑚∙𝑠)

Para una temperatura de 19 °C, se tiene una viscosidad dinámica 𝜇 = 1,028 𝑥 10−3

(tomado
de
una
tabla
de
internet,
adjunto
el
link:
https://studylib.es/doc/5069422/viscosidad-dinámica-del-agua-líquida-a-varias)
Al haber dos tanques, el caudal se reparte de manera equitativa en cada uno, por lo que:
𝑚3
0,1065 𝑠
𝑚3
𝑄=
= 0,05325
2
𝑠

El volumen se determina a partir del caudal y el tiempo de retención, el cual se calcula a
partir del valor Gt, note que este valor utiliza el valor promedio de gradiente de velocidad,
el cual se calcula como sigue:
𝐺𝑝𝑟𝑜𝑚 =
(90 + 60 + 30)𝑠 −1
= 60 𝑠 −1
3
Se tiene, entonces:
𝐺𝑝𝑟𝑜𝑚 ∙ 𝑡 = 120.000 → 𝑡 =
𝑄=

120.000
= 2000 𝑠 = 33,33 min < 40 min
60 𝑠 −1
𝑜𝑘
𝑉
𝑚3
→ 𝑉 = 𝑄𝑡 = 0,03525
∙ 2000𝑠 = 106,5 𝑚3
𝑡
𝑠
Cada tanque se divide en tres compartimientos con igual volumen, por lo que se tiene:
𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =
106,5 𝑚3
= 35,5 𝑚3
3
Por lo que la potencia, para el primer compartimiento (donde G = 90 s–1) es
𝑃 = 𝐺 2 𝜇𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = (90 𝑠 −1 )2 ∙ (1,028 𝑥 10−3
𝑘𝑔
) ∙ (35,5 𝑚3 ) ≈ 295 𝑊
(𝑚 ∙ 𝑠)
= 0,295 𝑘𝑊
NOTA IMPORTANTE: Note que para el cálculo de Gt se utiliza el gradiente de velocidad PROMEDIO,
mientras que para la potencia de cada compartimiento se utiliza el gradiente de velocidad específico
de ese compartimiento.
2. Conociendo que la configuración del tanque es cuadrada, se debe determinar una de las
dimensiones para conocer el resto ya que según el enunciado del problema longitud = ancho = largo,
esto es:
3
3
𝑉 = 𝑙 3 → 𝑙 = √𝑉 = √35,5 𝑚3 = 3,3 𝑚
Entonces,
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 𝑙𝑎𝑟𝑔𝑜 = 3,3 𝑚
3. Para determinar el diámetro del impulsor, se debe evaluar cada una de las opciones de diámetro
comerciales con las relaciones geométricas dadas, a saber:
Diapositiva 4 de la presentación “Mezcla rápida mecanizada - parámetros de diseño”
(carpeta Tratamiento de Agua Potable)
Sabiendo que 𝐵 =
1
𝐻
3
𝐵=
1
3,3 𝑚
𝐻=
= 1,1 𝑚
3
3
Y calculando el diámetro equivalente del tanque (esto porque no es cilíndrico):
4𝐴
4(3,3𝑚 ∙ 3,3𝑚)
𝑇=√ =√
= 3,72 𝑚
𝜋
𝜋
Se tiene entonces:
Relación
geométrica
Rango
D/T
0,17 – 0,4
H/D
2–4
H/T
0,34 – 1,6
B/D
0,7 – 1,6
Diámetros comerciales del impulsor [m]
D1 = 1,0
D2 = 1,5
D3 = 2,0
1,0
= 0,27
3,72
3,3
= 3,3
1,0
3,3
= 0,89
3,72
1,1
= 1,1
1,0
1,5
= 0,40
3,72
3,3
= 2,2
1,5
3,3
= 0,89
3,72
1,1
= 0,73
1,5
2,0
= 0,54
3,72
3,3
= 1,65
2,0
3,3
= 0,89
3,72
1,1
= 0,55
2,0
Observaciones de formulación de la tabla:

Para escoger las relaciones geométricas se parte de cuáles son las que aplican para los
propulsores (impulsores), en este caso como son de flujo axial (axiales) y donde apliquen
ambos (axial y radial) [en caso de no tener claridad, preguntarle al profesor qué tipo son
para poder hacer la selección]

Note que se realizaron todos los chequeos, sin embargo, dos de los diámetros cumplen
con las relaciones geométricas, se debe escoger aquel que cumpla con el chequeo de la
velocidad límite (< 2,7 m/s).
Por ende, se debe probar los diámetros D = 1 m y 1,5 m.
4. La velocidad de rotación del impulsor se determina a partir de:
3
𝑃 = 𝑁𝑝 𝜌𝑤 𝑁 3 𝐷5 → 𝑁 = √
𝑃
3
= √
5
𝑁𝑝 𝜌𝑤 𝐷
295 𝑊
𝑟𝑝𝑚
= 0,98 𝑟𝑝𝑠 ∙ 60
𝑘𝑔
𝑟𝑝𝑠
0,31 ∙ 1000 3 ∙ (1,0 𝑚)5
𝑚
≈ 60 𝑟𝑝𝑚
Chequeo de velocidad:
𝑉 = 0,98 𝑟𝑝𝑠 ∙ 𝜋 ∙ 1 𝑚 = 3,07
𝑚
𝑠
Como la velocidad > 2,7 m/s no se cumple el criterio de diseño, se prueba con el diámetro
inmediatamente superior que cumpla con los requisitos:
3
𝑃
3
𝑃 = 𝑁𝑝 𝜌𝑤 𝑁 3 𝐷5 → 𝑁 = √
= √
5
𝑁𝑝 𝜌𝑤 𝐷
295 𝑊
𝑟𝑝𝑚
= 0,5 𝑟𝑝𝑠 ∙ 60
𝑘𝑔
𝑟𝑝𝑠
0,31 ∙ 1000 3 ∙ (1,5 𝑚)5
𝑚
≈ 30 𝑟𝑝𝑚
Chequeo de velocidad:
𝑉 = 0,5 𝑟𝑝𝑠 ∙ 𝜋 ∙ 1.5 𝑚 = 2,35
𝑚
𝑠
Como la velocidad < 2,7 m/s se cumple el criterio de diseño y se escoge este diámetro para los
impulsores.
5. Continuando con la preparación de la propuesta para la planta de tratamiento de agua de
Waffle (problema 3), diseñe un tanque de floculación suministrando la siguiente información
únicamente para los dos primeros compartimientos:
1. Potencia de entrada del agua [en kW]
2. Dimensiones del tanque [en m]
3. Diámetro del impulsor [en m]
4. Velocidad de rotación del impulsor [en rpm]
Asuma lo siguiente:
5. Número de tanques = 1 (con 1 de reserva)
6. Gradiente de velocidad en tres comportamientos = 60, 50 y 20 s –1
7. Tiempo de retención = 30 min
8. Alto = H = 3,5 m
9. Tipo de impulsor: impulsor de flujo axial, tres paletas, Np = 0.43
10. Diámetros de impulsor comerciales: 1,0; 1,5; y 2.0 m
𝟏
11. Asuma 𝑩 = 𝟑 𝑯
Solución paso a paso:
𝑃
1. Determinar la potencia de entrada del agua a partir de 𝐺 = √𝜇𝑉 → 𝑃 = 𝐺 2 𝜇𝑉
Donde
P = potencia de entrada del agua, W
G = gradiente de velocidad, s-1
𝑘𝑔
μ = viscosidad dinámica, (𝑚∙𝑠)
V = volumen, m3
𝑘𝑔

Para una temperatura de 8 °C, se tiene una viscosidad dinámica 𝜇 = 1,386 𝑥 10−3 (𝑚∙𝑠)

(tomado
de
una
tabla
de
internet,
adjunto
el
link:
https://studylib.es/doc/5069422/viscosidad-dinámica-del-agua-líquida-a-varias)
Al haber un tanque con uno de reserva, el caudal se conserva completo ya que ambos no
funcionarán al tiempo, esto es, uno funciona cuando el otro está en mantenimiento, por lo
que 𝑄 = 0,05
𝑚3
𝑠

El volumen se determina a partir del caudal y el tiempo de detención, así:
𝑉
𝑚3
60 𝑠
𝑄 = → 𝑉 = 𝑄𝑡 = 0,05
∙ (30 𝑚𝑖𝑛 ∙
) = 90 𝑚3
𝑡
𝑠
1 𝑚𝑖𝑛

De la misma manera al ejercicio anterior, al haber tres compartimientos se divide el
volumen dentro del tanque de manera equitativa, por lo que:
𝑉𝑐𝑜𝑚𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 =
90 𝑚3
= 30 𝑚3
3
Por lo que la potencia, para el primer compartimiento (donde G = 60 s–1) es:
𝑃 = 𝐺 2 𝜇𝑉 = (60 𝑠 −1 )2 ∙ (1,386 𝑥 10−3
𝑘𝑔
) ∙ (30 𝑚3 ) ≈ 150 𝑊 = 0,150 𝑘𝑊
(𝑚 ∙ 𝑠)
2. Teniendo en cuanta que la configuración del tanque es cilíndrica, se debe determinar el diámetro
(T), ya que se conoce el alto del tanque y el volumen, se puede determinar el diámetro como sigue:
𝑉=
𝜋 2
4𝑉
4 ∙ 30 𝑚3
𝑇 (𝐻) → 𝑇 = √
= √
= 3,3 𝑚
4
𝐻𝜋
3,5 𝑚 ∙ 𝜋
3. Para determinar el diámetro del impulsor, se debe evaluar cada una de las opciones de diámetro
comerciales con las relaciones geométricas dadas, a saber:
Diapositiva 4 de la presentación “Mezcla rápida mecanizada - parámetros de diseño”
(carpeta Tratamiento de Agua Potable)
Sabiendo que 𝐵 =
1
𝐻
3
𝐵=
1
3,5 𝑚
𝐻=
= 1,17 𝑚
3
3
Se tiene entonces:
Relación
geométrica
Rango
D/T
0,17 – 0,4
H/D
2–4
H/T
0,34 – 1,6
B/D
0,7 – 1,6
Diámetros comerciales del impulsor [m]
D1 = 1,0
D2 = 1,5
D3 = 2,0
1,0
= 0,30
3,3
3,5
= 3,5
1,0
3,5
= 1,06
3,3
1,17
= 1,17
1,0
1,5
= 0,45
3,3
3,5
= 2,33
1,5
3,5
= 1,06
3,3
1,17
= 0,78
1,5
2,0
= 0,60
3,3
3,5
= 1,75
2,0
3,5
= 1,06
3,3
1,17
= 0,59
2,0
Observaciones de formulación de la tabla:

Para escoger las relaciones geométricas se parte de cuáles son las que aplican para los
propulsores (impulsores), en este caso como son de flujo axial (axiales) y donde apliquen
ambos (axial y radial) [en caso de no tener claridad, preguntarle al profesor qué tipo son
para poder hacer la selección]

Note que se realizaron todos los chequeos.
Por ende el diámetro de las turbinas es D = 1 m
4. La velocidad de rotación del impulsor se determina a partir de:
3
𝑃 = 𝑁𝑝 𝜌𝑤 𝑁 3 𝐷5 → 𝑁 = √
𝑃
3
= √
5
𝑁𝑝 𝜌𝑤 𝐷
295 𝑊
𝑟𝑝𝑚
= 0,88 𝑟𝑝𝑠 ∙ 60
𝑘𝑔
𝑟𝑝𝑠
0,43 ∙ 1000 3 ∙ (1,0 𝑚)5
𝑚
≈ 53 𝑟𝑝𝑚
Chequeo de velocidad:
𝑉 = 0,88 𝑟𝑝𝑠 ∙ 𝜋 ∙ 1 𝑚 = 2,76
Como la velocidad > 2,7 m/s no se cumple el criterio de diseño.
𝑚
𝑠