La información y su representación

Tema I: La información y su
representación
1. Conceptos fundamentales
2. Estructura funcional de un ordenador
3. La información y su representación
3.1. Sistemas de numeración
3.2. Teorema Fundamental de la Numeración
3.3. Codificación numérica
3.4. Codificación alfanumérica
3.5. Medidas de información
3.6. Representación interna de la información
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1.Conceptos Fundamentales
Ordenador:
Esta palabra procede del francés Computer (computadora).
Es una máquina compuesta de elementos físicos tanto mecánicos como electrónicos
Es una herramienta que nos permite el tratamiento automático de la información,
facilitándonos su organización, proceso, transmisión y almacenamiento
Informática:
En sus orígenes información automática
Desarrollo espectacular imprescindible en comunicaciones, telefonía, Internet, vigilancia,
grandes cálculos matemáticos, CAD, etc
Programa
Conjunto de órdenes que se introducen en un ordenador para realizar un proceso
determinado
Aplicación Informática
Conjunto de varios programas
Sistema informático
Es el conjunto de elementos que nos permite introducir información, tratarla y obtener los
resultados deseados. Esto se conoce como tratamiento de la información
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1.Conceptos Fundamentales
Tratamiento de la información
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2. Estructura funcional de un ordenador
Señales de control y estado
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2. Estructura funcional de un ordenador
Unidad de Entrada (E), por donde se introducen en el ordenador los datos e instrucciones
Unidad de Salida (S), por donde se obtienen los resultados de los programas ejecutados en el
ordenador
Memoria, lugar donde se almacenan los datos e instrucciones
Memoria principal, central o interna.
Mayor velocidad, ligado a las unidades más rápidas del ordenador.
Para poder ejecutar un programa debe estar cargado en memoria
RAM volátil (Random Access Memory) y ROM (Read Only Memory)
Memoria masiva, auxiliar, secundaria o externa.
Más lentos
Mucha capacidad
Información permanente
Unidad Aritmético Lógica (ALU)
Unidad mediante la cual se realizan las operaciones de tipo aritmético y lógico
Unidad de Control (UC)
Detecta señales de estado procedentes de las distintas unidades, indicando su situación o condición de
funcionamiento
Capta de la memoria una a una las instrucciones del programa y genera las señales de control dirigidas a
todas las unidades
Posee un reloj que sincroniza todas las operaciones del ordenado. La frecuencia del reloj se mide en MHz
(millones de ciclo por segundo). Determina la velocidad de funcionamiento
Una unidad de información ligada a la estructura interna de l ordenador es la palabra, indica la unidad en
bits, de los datos con los que opera la ALU o de los datos transferidos entre la memoria y la CPU. Ambos
pueden no coincidir:
Longitud de palabra de la CPU, número de bits máximo con los que opera la ALU
Longitud de palabra de la memoria, número de bits que conforma cada posición de memoria (número de bits que puede
leer o escribir simultáneamente)
La longitud de palabra, el tiempo de ciclo y la capacidad de memoria son factores muy importantes a la hora
de determinar la potencia de un ordenador
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3. La información y su
representación
Sistemas de información:
Sistemas de flujo de información, donde la información que entra es la misma que la que
sale.
Sistemas de tratamiento de la información, la información que entra sufre una manipulación.
La información puede ser de diferentes tipos dependiendo del tratamiento que se le
dé, podemos hacer varias clasificaciones:
Según el flujo de E/S
Datos de entrada, son los que se suministran desde los periféricos de E o soportes de
almacenamiento
Datos intermedios, los que obtenemos durante la realización de algún proceso u operación para
ayudar a obtener los datos de salida
Datos de salida, resultados obtenidos durante el proceso de transformación . Se obtienen a través de
los diferentes periféricos de S
Según varíen o no durante el proceso
Datos fijos, permanecen constantes durante todo el proceso
Datos variables, varían durante el proceso según diversas condiciones
Según la forma en que son escritos
Caracteres numéricos, son las diez cifras decimales
Caracteres alfabéticos, son las letras mayúsculas y minúsculas del alfabeto inglés
Caracteres alfanuméricos, son una combinación de las dos anteriores
Caracteres especiales, ) ( , * / ; : + Ñ ñ = ! ? . Etc
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3.1 Sistemas numeración
Sistema de numeración, conjunto de
símbolos y reglas que se usan para
representar datos numéricos
Los ordenadores realizan las operaciones
aritméticas utilizando una representación
binaria, también utilizan la representación
octal y hexadecimal para obtener códigos
intermedios.
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3.2 Teorema fundamental de la
numeración
Un sistema de numeración en base B utiliza un alfabeto compuesto
por b símbolos, un número se representa por un conjunto de cifras,
cada una de las cuales representa un valor que depende:
De la cifra en sí
De la posición que ocupa dentro del número
Nos sirve para relacionar una cantidad expresada en cualquier
sistema de numeración con una cantidad expresada en el sistema
decimal. Su formula es:
∑Xi*Bi
X , valor absoluto del dígito,
i, posición que ocupa el dígito con respecto al punto decimal
B, es la base
Ejemplos:
78.52 = 7*101 + 8*100 + 5*10 -1 + 2*10-2
75.32)8 = 7*81 + 5*80 + 3*8-1 + 2*8-2 = 61.40625
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3.3. Codificación numérica
Decimal, es el sistema numérico usado normalmente por el ser humano. Su base es 10 y utiliza
los símbolos o dígitos [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]. Normalmente, no se suele aplicar el teorema de
la numeración al sistema decimal ya que el resultado es el propio número
Binario, b=2, esto quiere decir que solo se usan dos elementos para representar cualquier
número [0, 1]. A cada símbolo usado en este sistema se le denomina bit. Al conjunto de 8 bits se
le denomina byte.
Ej números del 1 al 7
Binario
000
001
010
011
100
101
110
111
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
Octal,
Utiliza los símbolos [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]
Ejemplo 1001(8 será:
(
) (
) (
) (
Ν 0 = 1× 83 + 0 × 82 + 0 × 81 + 1× 80
)
Ν = 512 + 0 + 0 + 1 = 513
0
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Hexadecimal, utiliza los símbolos [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9, A(=10), B(=11),
C(=12), D(=13), E(=14) y F(=15)]
Ejemplo 2CA(16 es:
(
) (
) (
)
= (2 × 16 ) + (12 × 16 ) + (10 × 16 )
Ν 0 = 2 × 16 2 + C × 161 + A × 16 0
Ν0
2
1
0
Ν 0 = 512 + 192 + 10 = 714
Conversión entre sistemas numéricos:
Vamos a explicar solamente la conversión de números enteros (excepto en
binario), ya que para el tratamiento de los decimales suelen usarse
métodos mas complejos que los que vamos a describir aquí.
Otro sistema → decimal.
Se aplica el teorema fundamental de la numeración.
Decimal → otro sistema.
Se realiza mediante divisiones sucesivas usando como divisor la base a la que
queremos convertir el número. Se toma para la siguiente división sólo la parte
enteras del cociente y se van guardando los restos obtenidos. Cuando el último
cociente es menor que la base, se toma este como primer dígito y a
continuación de este (a la derecha) se van situando los restos obtenidos en
orden inverso:
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3.3. Codificación numérica
Decimal con decimales → binario.
Se multiplica la parte fraccional por 2, hasta obtener 0 decimales o tengamos el número de
decimales deseado. Se repite el proceso con el resultado de la operación anterior
despreciando la parte entera. Se toman las partes enteras (que siempre serán 0 ó 1) en el
orden obtenido:
0.828125(10 = ?(2
0.828125 × 2=1.65625
0.65625 × 2=1.3125
0.3125 × 2=0.625
0.625 × 2=1.25
0.25 × 2=0.5
0.5 × 2=1.0
0.828125(10 = 0.110101(2
Hexadecimal ↔ binario.
Para el paso hexadecimal→binario, se sustituye cada dígito hexadecimal por el cuarteto
correspondiente de dígitos binarios a su valor absoluto. Hay que respetar escrupulosamente
los 0 a la izquierda.
Para el paso binario→hexadecimal, se divide el número en cuartetos empezando por la
derecha, sustituyendo cada cuarteto por su correspondiente símbolo equivalente
hexadecimal.
Para realizar dichos procesos se suele usar la siguiente tabla en la que los dígitos
hexadecimales figuran en fondo gris y su valor decimal en negrita (es bastante fácil
aprenderse los 15 primeros números en binario y reproducir la tabla en cualquier momento):
2BC(16 = 1010111100(2
100101100(2= 12C(16
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3.4. Codificación alfanumérica
Se representa cada carácter por medio de un byte, formando cadenas de
bytes sucesivos para componer las palabras o frases. Este método nos
permite representar hasta 256 caracteres.
El mas extendido de estos códigos es el ASCII (American Standard Code for
Information Interchange) aunque los grandes ordenadores suelen usar el código
EBCDIC de IBM. En la tabla (de la Cuestión 5) figuran los códigos ASCII
estándares en cualquier teclado, independiente de la configuración del país que
se este usando o si se ha especificado una tabla de caracteres especiales u otra
EBCDIC (Extended BCD Interchange Code), cada símbolo es una combinación
de 8 bits, es el formato extendido del BCD
FIELDATA, bloques de 6 bits para representar los símbolos
UNICODE, se usa en la mayoría de las aplicaciones actuales, en Internet,
W2000
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3.5. Medidas de la información
Bit, unidad mínima de información [0, 1]
Múltiplos de bits
Nibble, cuatro bits
Byte, ocho bits
Kilobyte (Kb), 1024 bytes ≈ 103 bytes
Megabytes (Mb), 1024 Kb ≈ 103 Kb
Gigabytes (Gb), 1024 Mb ≈ 103 Mb
Terabytes (Tb), 1024 Gb ≈ 103 Gb
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3.6. Representación interna de la
información
Para representar la información:
El hombre usa un sistema de códigos,
números (sistema decimal)
ó palabras (caracteres A-Z, a-z, 0-9, +, -, (, ), etc)
El ordenador usa bits
Es lo que se denomina codificaciones
Representar números
Otra distinta para representar letras
Representación de números enteros:
Módulo y Signo (MS)
Uso el binario
Añade un dígito a la izquierda para representar el signo (0= +, 1 = -)
Normalmente usa un byte, podremos representar números entre (127 y -127), módulo
Podemos usar dos bytes (32767 y -32767)
a = 2n-1 -1
Complemento a 1
Se usa el bit de la izquierda para el signo
Módulo números positivos en binario puro, negativos complementados a 1 (se cambian los ceros por unos y viceversa)
Igual rango de representación que MS
Existen dos representaciones para el cero
El menor número que se puede representar es b = -(2n-1 -1) = - 2n-1 +1
Ej: 7 Æ 0000 0111; -7 Æ 1111 1000
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Complemento a 2
Igual que el complemento a 1, pero obteniendo el módulo de los negativos en dos pasos:
– Primero se obtiene el complemento a 1
– Posteriormente se le suma uno al número, si hay acarreo en el último número se desprecia
Rango de representación asimétrico
– 1 byte (127 y -128)
– 2 bytes (32767 y -32768)
Existe una única representación para el cero
El número menor negativo que puede representar es b = -2n-1
Coma o punto fijo (tres formas de representación):
Binario puro
– 32 bits
– Primero para el signo y el resto el número
Decimal desempaquetado
– Cada número decimal ocupa un byte
– BCD, usa 4 bits para cada número decimal
– Cuatro bits de la izquierda son unos (bits de zona)
– Cuarteto de la derecha en BCD para codificar el número
– Signo, en el último cuarteto de bits de la izquierda correspondientes al último número
» 1100 para positivo
» 1101 para negativo
– Ej:2371 Æ 1111 0010 1111 0011 1111 0111 1100 0001
Decimal empaquetado
– Representa cada cifra con cuatro bits
– Los cuatro bits de la derecha son para representar el signo con la misma combinación que la anterior
– Ej: 4751 Æ 0100 0111 0101 0001 1100(signo +)
NOTA:
Suma aritmética
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 0 y me llevo 1
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Resta aritmética
0-0=0
0 - 1 = 1 y debo 1
1-0=1
1-1=0
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Representación de números reales:
El ordenador para la representación de un número hace un uso finito de bits
Reales sufren un truncamiento en su parte decimal
Puede presentar problemas en cálculos numéricos de alta precisión
Método de coma flotante
Para representar números reales y enteros con un rango de representación mayor que el que ofrece
el punto fijo
Así el ordenador puede tratar con números muy grandes y muy pequeños
Cuando representamos número muy grandes hacemos uso de la notación exponencial.
N = M*BE
–
–
–
B, es la base
M, es la mantisa
E, es el exponente
Ej: 13257.3285 = 13257.3285*100 = 1.32573285*104
Para representar números en coma flotante en el ordenador se usa el estándar IEEE 754
–
–
Usa como Base el dos (como esta predeterminado no es necesario almacenar)
Solo hay que representar el signo del número (s), el exponente (E) y la mantisa (M), donde:
» n, es el número de bits usados en la representación del número.
» s, es el bit del signo: 0 para positivos y 1 para negativos
» ne, número de bits que se usan para representar el exponente
» nm, número de bits que se usan para representar la mantisa
» e, campo de exponente: almacena el exponente en formato de entero sesgado, es decir, al exponente se
le suma un valor constante llamado sesgo (S). De esta forma, podemos incluir exponentes positivos o
negativos sin tener que reservar un bit extra para su signo.
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E (exponente)
Exponente sesgado
Valor de e
0
127 + 0 = 127
0111 1111
+2
127 + 2 = 129
1000 0001
+127
127 + 127 = 254
1111 1110
-1
127 – 1 = 126
0111 1110
-126
127 – 126 = 1
0000 0001
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» m, campo de mantisa: la mantisa se representa mediante notación exponencial
normalizada, es decir, en la posición de las unidades quedará representado el primer 1
significativo del número. En la mantisa normalizada se cumple que 1 ≤ M < 2.
» El campo de mantisa sólo almacena la parte fraccionaria (o decimal) de M normalizada,
es decir 1. no se almacena con lo que se ahorra espacio (se dice que 1. está implícito o
que el número está empaquetado). Lógicamente, al realizar cualquier operación con el
número, la ALU debe restituir el 1. (desempaquetar el dato). Asi, M=1.m, siendo m la
parte que se almacena
1001.1100 110 = 1.0011 1001 10 23
0.0000 0110 1101 = 1.101101 2-6
Ejemplos: usando 8 bits para ne y 23 para nm, la representación de los
números siguientes será:
Número
Notación Exponencial
Representación en coma flotante
0.0100 1110 0110
1.0011 1001 10 2-2
0
0111 1101
0011 1001 1000 0000 0000 000
-1101 101
-1.1011 01 25
1
1000 0101
1011 0100 0000 0000 0000 000
El método IEEE 754 considera dos tamaños o precisiones posibles de
datos:
Simple precisión: usa 32 bits para la representación de los que 8 son para
ne y 23 para nm. El sesgo S usado es 127 por lo que el mayor exponente que
puede representar es 127 y el menor –126 (–126 ≤ E ≤ 127).
Doble precisión: usa 64 bits para la representación de los que 11 son para
ne y 52 para nm. El sesgo S usado es 1023 (–1022 ≤ E ≤ 1023).
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