Bielas y tirantes análisis

1
Pensamiento:
“…El ingeniero crea, mejora y conserva; y donde
quiera que fija su mente nace un pensamiento
bienhechor, o una obra útil a la humanidad…”
Francisco de Albear.
2
Dedicatoria:
Dedico este sueño hecho realidad a mi familia que siempre ha sabido
comprenderme y apoyarme para alcanzar todas mis metas de manera
satisfactoria, en especial a mi mamá por ser mi mayor motivo de
inspiración cada día como profesional y como ser humano.
A mi abuela María Antonia Montejo que tanto luchó a mi lado y que
nunca me abandona.
A todos los que de una manera u otra han formado parte de mi vida: a
aquellos que están en la actualidad y a los que ya partieron.
3
Agradecimientos:
Quiero mediante estas palabras dar muestra de mi eterno
agradecimiento a todas las personas que me apoyaron y ayudaron en
todos momento:
De forma especial les agradezco al doctor Juan José Hernández
Santana y a mis tutores Ing. Civil Anaibys Hernández Julián y el
Ing. Civil Reinier Asorin Cruz cuya guía y confianza fue determinante
en logro de los objetivos trazados en esta investigación.
A mis profesores por su dedicada labor en mi formación como ingeniera
civil, a todos mi eterno agradecimiento, respeto y cariño.
Quisiera agradecer además a todos mis amigos y compañeros por los
buenos momentos que compartimos en el transcurso de este viaje y por
haber permanecido junto a mí durante estos largos cinco años.
En general gracias a todo aquel que aportó su granito de arena para
que saliera adelante este trabajo.
4
Resumen.
En la presente investigación se realiza un estudio del comportamiento de vigas de
gran peralto de hormigón armado bajo cargas estáticas con predominio de
esfuerzos de cortante. El método empleado para el desarrollo de este trabajo es la
simulación numérica a partir del Método de Bielas y Tirantes (STM o Strut and
Tie Method por sus siglas en inglés) en combinación con la experimentación
existente a nivel internacional como vía de calibración y validación, propiciando una
mejor comprensión del comportamiento de los elementos y brindando la
posibilidad de desarrollar un estudio profundo de los fenómenos que ocurren en el
interior de las estructuras, ofreciendo al ingeniero una alternativa económica en
comparación con la realización de ensayos reales. Además se confecciona el
procedimiento de trabajo a seguir para la simulación virtual de las probetas con el
software de propósitos generales CAST , desarrollando
los cálculos y la
metodología para el diseño estructural haciendo énfasis en aspectos como la
modelación de la geometría, condiciones de contorno y propiedades de los
elementos STM.
Cabe destacar que se observa una adecuada correspondencia entre la respuesta
numérica de la probeta virtual y la respuesta físico-mecánica del ensayo
experimental de referencia, resultados que vinculan precisión, fiabilidad y
economía en la predicción de la capacidad resistente última de las vigas pared en
términos de carga de rotura, modo de fallo, deformación y propagación de grietas,
lo que nos permite concluir que el empleo del STM es válido y acertado en el
pronóstico del comportamiento de estas vigas. Es importante decir que la
modelación numérica nos permite presenciar fenómenos que ocurren a nivel micro
estructural y que no pueden ser observados ni cuantificados con detalle en
ensayos reales puesto que estudios de esta magnitud implicarían una complejidad
técnica y material para nuestro país.
También se realiza una revisión profunda de diferentes códigos existentes a nivel
mundial para la estimación de la capacidad resistente en este tipo de estructuras
como por ejemplo el ACI 318-2002, el Eurocode (ENV-2001) y la Canadian
Standard (CSA-1994) así como del criterio expuesto por diversos autores:
Nielsen (1978), MacGregor (1986,1988 y1997), Schlaich (1987 y 1991) y Marti
(1985).
Posteriormente se lleva a cabo un estudio paramétrico para evaluar la influencia
de factores físico-mecánicos y del refuerzo en el comportamiento estructural de
este tipo de vigas ( específicamente en el comportamiento de los coeficientes β
involucrados en la resistencia de diseño empleando el Método de Bielas y
Tirantes) mediante una propuesta de formulación empírica que ratifica que los
5
enfoques empíricos constituyen procedimientos menos laboriosos, más precisos y
menos generales que los analíticos (ya que no son aplicables a cualquier tipo de
estructuras y a todo tipo de condicionantes), pero a su vez permiten al
proyectista una valoración sencilla de la influencia de los principales elementos
resistentes de la viga pared.
6
Summary.
In the present investigation is carried out a study of the behavior of beams wall of
armed concrete under static loads with prevalence of efforts of sharp. The method
used for the development of this work is the numeric simulation starting from the
Strut and Tie Method (STM or Strut and Tie Method for their initials in English) in
combination with the existent experimentation at international level as calibration
road and validation, propitiating a better understanding of the behavior of the
elements and offering the possibility to develop a deep study of the phenomena that
happen inside the structures, that which offers the engineer an economic alternative
in comparison with the realization of real tests. The work procedure is also made to
continue for the virtual simulation of the test tubes with the software of general
purposes CAST, developing the calculations and the methodology for the structural
design making emphasis in aspects like the modulation of geometry, contour
conditions and properties of the elements STM.
It is necessary to highlight that one observes an appropriate correspondence
between the numeric answer of the virtual test tube and the physical-mechanical
answer of the experimental test of reference, results that they link precision, reliability
and economy in the prediction of the resistant last capacity of the beams wall in
terms of break load, failure way, deformation and propagation of cracks, what allows
us to conclude that the employment of STM is valid and guessed right in the presage
of the behavior of these beams. It is important to say that the numeric modulation
allows us to witness phenomena that happen at level structural micro and that they
cannot be observed neither quantified with detail in real tests since studies of this
magnitude would imply a technical complexity and material for our country.
Is also carried out a deep revision of existent different codes at world level for the
estimate of the resistant capacity in this type of structures as for example ACI-1999,
ACI 318-2002, Eurocode (ENV-2001) and Standard (CSA-1994) Canadian as well
as of the approach exposed by diverse authors: Nielsen (1978), MacGregor
(1986,1988 y1997), Schlaich (1987 and 1991) and Marti (1985).
Later on it is carried out a parametric study to evaluate the influence of factors
physical-mechanics and of the reinforcement in the structural behavior of this type
of beams (specifically in the behavior of the coefficients β involved in the design
resistance using the Strut and Tie Method) by means of a proposal of empiric
formulation that ratifies that the empiric focuses constitute less laborious, more
precise and less more general procedures that the analytic (since they are not
applicable to any type of structures and all type of conditions) ones, but in turn they
allow the planner a simple valuation of the influence of the resistant main elements
of the beam wall.
7
ÍNDICE.
Pensamiento. -----------------------------------------------------------------------------------------2
Dedicatoria. --------------------------------------------------------------------------------------------3
Agradecimientos. ------------------------------------------------------------------------------------4
Resumen. --------------------------------------------------------------------------------------------- 5
Summary. --------------------------------------------------------------------------------------------- 7
Introducción. -----------------------------------------------------------------------------------------10
Capítulo I: Estado del arte sobre el Método de Bielas y Tirantes (STM) y métodos
de diseño en vigas de gran peralto de hormigón armado.
1.1 Introducción. ----------------------------------------------------------------------------------16
1.2 Regiones D y B. -----------------------------------------------------------------------------16
1.2.1 Identificación de las regiones D. ---------------------------------------------------------18
1.2.2 Extensión de las regiones D. -------------------------------------------------------------19
1.3 Evolución de los modelos de reticulado: Modelo de Bielas y Tirantes (STM)-20
1.4 Elementos componentes del STM. ------------------------------------------------------21
1.5 Métodos de diseño vigentes en normativas internacionales. ---------------------22
1.5.1 Enfoque de cálculo del ACI (1999) para el diseño de vigas con predominio
del cortante. ----------------------------------------------------------------------------------22
1.5.2 Enfoque según el ACI 318-2002. -------------------------------------------------------24
1.5.3 Enfoque de cálculo del Código Europeo 2 (Eurocode ENV-2001) para el
diseño de vigas de gran peralto. --------------------------------------------------------28
1.5.4 Enfoque de cálculo de la Norma Canadiense (Australian Standard CSA1994). ------------------------------------------------------------------------------------------30
1.5.5 Modelo propuesto por Tang y Tan (2004). -------------------------------------------31
1.6 Procedimientos de diseño según otros autores. -----------------------------------33
1.6.1 Factor de eficiencia (v) para las bielas. -----------------------------------------------34
1.6.2 Factor de eficiencia (η) para los nodos. -----------------------------------------------37
1.7 Conclusiones parciales del Capítulo. ---------------------------------------------------41
Capítulo II: Modelación y simulación numérica de
hormigón armado. Validación del STM.
vigas de gran peralto de
2.1. Introducción. ----------------------------------------------------------------------------------42
2.2. Experimentación en vigas de hormigón con predominio del esfuerzo cortante.
----------------------------------------------------------------------------------------------------43
2.3. Procedimiento de análisis aplicando STM. --------------------------------------------44
2.4. Validación del Modelo de Bielas y Tirantes. ------------------------------------------46
2.4.1. Modelación de ensayos de vigas de gran peralto de hormigón armado. ---46
8
2.4.1.1. Metodología de trabajo con CAST. --------------------------------------------------48
2.5. Conclusiones parciales del Capítulo. --------------------------------------------------70
Capítulo III: Estudio del comportamiento de vigas de gran peralto de hormigón
armado bajo carga estática con predominio del cortante.
3.1.
3.2.
Introducción. --------------------------------------------------------------------------------72
Comportamiento Tenso-deformacional en vigas de gran peralto de hormigón
armado. --------------------------------------------------------------------------------------72
3.3. Estudio del comportamiento de los coeficientes β. --------------------------------74
3.3.1. Influencia de la luz de cortante efectivo (a). ----------------------------------------76
3.3.2. Influencia de la cuantía de refuerzo principal (ρs).---------------------------------83
3.3.3. Influencia de la cuantía de refuerzo vertical (ρv).-----------------------------------85
3.4. Conclusiones parciales del Capítulo. -------------------------------------------------88
Conclusiones. ------------------------------------------------------------------------------90
Recomendaciones. -----------------------------------------------------------------------92
Bibliografía. --------------------------------------------------------------------------------- 93
Anexos. --------------------------------------------------------------------------------------95
9
Introducción.
El hormigón o concreto (concrete por su traducción en inglés) es considerado un
material de carácter universal por sus disímiles utilidades en la construcción.
Constituye un material artificial de origen pétreo obtenido a través de la mezcla de
áridos fino y grueso (arena y gravas de diversos tamaños), agua, aglutinante, y
aditivos. Entre sus principales fortalezas podemos encontrar su fácil adaptación a
varias formas debido a que presenta un estado inicial plástico y fluido; además,
excepto el cemento y los aditivos (en caso de necesitarlos), el resto de sus
componentes se obtienen en canteras a costos relativamente bajos. También
podemos decir que su carácter pétreo le confiere una alta resistencia a la
compresión, a las altas temperaturas y a la abrasión, además de aportarle un alto
peso volumétrico lo que dificulta su empleo para soportar grandes cargas o recorrer
grandes luces. Su principal inconveniente está condicionado por la baja resistencia
que presenta este material a la tracción, problema que fue corregido con la inclusión
de barras de acero (ya sean lisas o corrugadas) que toman las tracciones que se
originan, idea que surgió en la segunda mitad del siglo XIX y que se mantiene en la
actualidad. Debido a esto, los elementos de hormigón se pueden clasificar de dos
formas: Hormigón Simple (no presenta refuerzo) y Hormigón Armado (con refuerzo
pasivo: Hormigón Reforzado y con refuerzo activo: Hormigón Pretensado). Lo
anteriormente enunciado nos lleva a la conclusión de que este material presenta
características diferentes a otros materiales lo que genera que aún en nuestros días
se continúen dedicando esfuerzos encaminados al entendimiento de su
comportamiento bajo diferentes tipos de esfuerzos.
Las estructuras de hormigón difieren en cuanto a dimensiones, propiedades físicomecánicas de los elementos que las componen, función estructural, entre otros. Su
modelación, análisis y diseño requiere diferenciarlas de acuerdo al tipo de esfuerzos
predominantes, ya sean de flexión: vigas convencionales (vigas de grandes
longitudes con peraltos relativamente pequeños) o de cortante: vigas en las
fachadas o paredes resistentes de los edificios; vigas de transferencia utilizadas en
edificios de varios pisos para permitir el desplazamiento de ejes de columnas; en
muros de cimentación; en muros de tanques y en silos; en diafragmas de pisos y en
muros de cortante al igual que en las estructuras de cubierta de tipo placa delgada),
Dichos esfuerzos son los que determinan el tipo y la forma del fallo estructural. La
falla por cortante es un tipo de falla difícil de predecir de forma exacta ya que ocurre
de manera súbita y sin previo aviso, lo que ha constituido un desafío para los
especialistas en las últimas décadas. Este tipo de fallo en elementos como las vigas
pared está condicionado por la aparición de grietas inclinadas localizadas en las
zonas de compresión y el trabajo del acero de refuerzo, por lo que se muestra
especial interés en el estudio de la biela diagonal de compresión. El refuerzo por
cortante es colocado de manera tal que se garantice un fallo por flexión antes que
por cortante en caso de sobrecarga de la estructura.
10
Otra marcada diferencia que encontramos en las estructuras de hormigón armado
radica en la distribución de sus esfuerzos: en algunos casos son válidas las
hipótesis de las secciones planas y los métodos tradicionales para corte, torsión y
flexión ofrecen una respuesta acorde con el comportamiento de estas secciones (
Regiones B) y por otro lado tenemos elementos que presentan campos tensionales
complejos donde la distribución de las deformaciones no es lineal producto a
cambios en la geometría del elemento y en las cargas aplicadas (Regiones
D).Ejemplo de tipos de regiones perturbadas están las ménsulas, vigas con
muescas y las vigas de gran peralto ( o deep beams por su traducción en inglés).
Estas últimas son consideradas regiones D por excelencia y los métodos usuales
para la determinación de las propiedades de la sección y sus esfuerzos no brindan
una respuesta apropiada para el análisis y diseño de las mismas. A causa de esto
se han adoptado a nivel internacional diferentes procedimientos tanto analíticos
como empíricos para dar solución a este problema.
El Método de Bielas y Tirante (Strut and Tie Method or STM por sus siglas en inglés)
es un método de carácter general lo que representa una ventaja con respectos a
procedimientos empíricos, ya que estos últimos no son adecuados para dar
respuesta al comportamiento de todo tipo de elementos, además el STM predice
con mayor certeza el comportamiento de las regiones D pero a su vez constituye un
método muy conservador que realiza una sobreestimación de la capacidad
resistente del elemento. Por otro lado las formulaciones con basamento empírico
tienden a ser más precisas que los métodos analíticos y le dan la oportunidad al
proyectista de llevar a cabo una valoración sencilla de la influencia de los
principales factores que intervienen en la resistencia del elemento.
El STM ha sido adoptado por varios Códigos internacionales como: la Norma
Canadiense para el Diseño de Hormigón Estructural (Canadian Standard for
the Design of Concrete Structures) desde 1984, por el AASHTO LRFD (Bridge
Specifications) desde 1994 y recientemente por el ACI 318 en el 2002; cada uno
con sus particularidades en cuanto a definiciones y metodología de trabajo.
Gracias al desarrollo de la ciencia y la técnica alcanzado en las últimas décadas se
han puesto al alcance de todos herramientas computacionales que posibilitan la
simulación virtual de probetas, lo que proporciona un mayor acercamiento a los
fenómenos que ocurren en el interior de los elementos derivando en diseños más
económicos y asequibles con el consumo mínimo de tiempo y recursos. Como
ejemplo podemos encontrar el software de propósitos generales ABAQUS
implementado sobre el Método de Elementos Finitos (MEF) que nos permite
observar la trayectoria de las tensiones desde la simulación del ensayo hasta llegar
a la falla. Por otro lado tenemos el CAST (Computer Aided Strut-and-Tie por sus
siglas en inglés) el cual posee su basamento en el STM y tiene implementado los
requerimientos de diseño del Código ACI 318-2002 así como el criterio expresado
por diferentes autores que forman parte de la bibliografía consultada.
11
Problema científico de la investigación: ¿En qué medida influye la variación de
los factores: f´c, a, ρv y ρs en el comportamiento de los coeficientes β (βs y βn) del
Método de Bielas y Tirantes (STM) en vigas de gran peralto de Hormigón armado
con predominio del cortante?
Hipótesis: La aplicación del STM a vigas de gran peralto de hormigón armado
sometidas a cargas estáticas con predominio de esfuerzos cortantes y el estudio de
la influencia de la variación de los parámetros geométricos y del refuerzo: f´c, a, ρv
y ρs en la capacidad de carga de dichas estructuras, nos permitirá llegar a la
calibración de βs (para bielas) y βn (para zonas nodales).
Objeto de estudio: Procedimientos de cálculo para el diseño de estructuras de
hormigón armado con predominio del cortante: Método de Bielas y Tirantes (STM).
Campo de acción: Comportamiento de los coeficientes βs y βn del Método de
Bielas y Tirantes en vigas de gran peralto de hormigón armado con predominio de
esfuerzos cortantes.
Objetivo General: Estudiar el comportamiento de los coeficientes β involucrados
en la resistencia de diseño del STM en vigas de gran peralto de hormigón armado
cargadas simétricamente en dos puntos con predominio del cortante.
Objetivos Específicos:
1. Examinar documentación existente y tendencias mundiales acerca de la
aplicación del STM a vigas de gran peralto de Hormigón Armado.
2. Validar el STM a partir de la combinación de la simulación numérica y la
experimentación referente a vigas pared ensayadas por Salamy en 2009.
3. Estudiar la influencia de f´c, a, ρv y ρs en la capacidad resistente última (Vn)
de vigas de gran peralto a través del empleo de la fórmula empírica propuesta
y el software CAST.
4. Determinar la influencia de los factores: f´c, a, ρv y ρs en el coeficiente βs
correspondiente a las bielas y βn de las zonas nodales realizando una
interpretación de los resultados arrojados por la simulación virtual en CAST.
Tareas de la Investigación:

Consultar antecedentes bibliográficos nacionales e internacionales
(Estados Unidos, Europa, etc.), además del material obtenido en Internet,
profundizando en
fundamentos teóricos, evidencia experimental,
requerimientos de códigos y ejemplos de diseño de estructuras con
modelos de bielas y tirantes.
12

Estudiar metodología de trabajo del STM aplicada a elementos con
discontinuidades (Vigas pared de hormigón armado).

Analizar métodos de diseño vigentes en normativas internacionales y
propuestos por diferentes autores que han incorporado el STM.


Conformar metodología que ilustre el procedimiento a seguir para el
diseño estructural empleando el software CAST.
Modelar los especímenes tomados en consideración en este estudio con
la herramienta de diseño CAST.

Comparar los resultados entregados por CAST con los resultados
experimentales tomados como referencia (Salamy 2009).




Elaborar base de datos a partir de la variación de factores geométricos
y del refuerzo previamente mencionados.
Calcular capacidad resistente última a través de la formulación empírica
seleccionada.
Simular virtualmente los especímenes con CAST utilizando los valores
de capacidad de carga obtenidos en el punto anterior.
Realizar análisis comparativo entre los pronósticos de capacidad
resistente obtenidos a fin de evaluar la influencia de parámetros
geométricos, físicos y mecánicos en el comportamiento de las vigas
modeladas y en los coeficientes β.
Justificación de la investigación:
Un diseño estructural estáticamente admisible y seguro satisface los requisitos de
una solución límite inferior en la teoría de plasticidad. Esto implica que la carga de
falla calculada mediante el modelo de bielas y tirantes subestime la carga de falla
real (Mac Gregor, J. G. (2002).
Resumen.
Introducción.
Capítulo I: Estado del arte sobre el Método de Bielas y Tirantes (STM) y
métodos de diseño en vigas de gran peralto de hormigón armado.
Inicialmente se realiza una reseña histórica acerca del surgimiento y evolución de
los modelos de reticulado: desde el análisis de una viga de hormigón armado a
través de una analogía con la celosía hasta la implementación del Método de Bielas
y Tirantes (STM), el cual ha dotado a las regiones D de un método de diseño que
se ajusta a su comportamiento real. Estas regiones representan las
zonas
adyacentes a cambios abruptos de geometría (huecos y cambio de sección
13
transversal, acodamientos, aberturas, ménsulas, uniones); o de carga (cargas
concentradas y reacciones).
También se definen las bases teóricas del STM así como los elementos que lo
componen dada su importancia en tratamiento de estructuras con discontinuidad.
Se analizan los procedimientos de diseño propuestos por varias normativas
internacionales como por ejemplo: el Código ACI-1999 que plantea disposiciones
de naturaleza empírica aplicables solo a vigas de gran peralto simplemente
apoyadas, excluyendo por completo a la vigas continuas de gran peralto, normativa
que fue sustituida por el ACI 318-2002 la cual incorporó el enfoque del STM .Otra
de los códigos estudiados fue el Eurocode (ENV-2001) donde se proponen dos
procedimientos para la determinación de la capacidad resistente: una para
miembros que no presenten refuerzo al cortante, y otra para miembros que sí
presentan este tipo de refuerzo. La CSA (1994): exige que se realice un análisis por
elementos finitos para determinar la trayectoria de las tensiones en el elemento a
estudiar, y que dicho análisis sea verificado por modelos de bielas y tirantes.
También se analizaron otras alternativas para la estimación del cortante último
como el Enfoque de Tang y Tan (2004) el cual propone una solución basada en
la resistencia de la biela diagonal donde la capacidad de carga se define como la
resistencia de la biela al aplastamiento del hormigón+ resistencia de la biela a la
fractura diagonal del hormigón.
Por otro lado se le presta atención a los criterios aportados por diferentes autores
los cuales concuerdan en que uno de los parámetros de diseño más importante que
utiliza el STM es la resistencia efectiva a compresión de hormigón (f cu), parámetro
que está estrechamente relacionado con los factores de eficiencia de los elementos
componentes del método βs para las bielas y βn para los nodos) los cuales se ven
afectados por condicionantes tales como: la resistencia a compresión del hormigón
(f´c),el ángulo de inclinación de la biela con respecto al tirante (θ) y la selección de
la armadura.
Capítulo II: Modelación y simulación numérica de vigas de gran peralto de
hormigón armado. Validación del STM.
En este capítulo se realiza un estudio acerca de la experimentación existente
respecto a vigas de gran peralto de hormigón armado desarrolladas por diferentes
autores. También se ofrece el procedimiento de análisis a seguir para el diseño
estructural acompañado de requisitos fundamentales que han de cumplir los
modelos de bielas y tirantes.
Además se realiza la validación del STM a partir de la simulación numérica con
CAST tomando como patrón de comparación los valores de capacidad de carga
14
obtenidos en los ensayos experimentales de Salamy 2009 definiendo dimensiones,
propiedades de los materiales, condiciones de borde y frontera así como las
consideraciones tomadas en el diseño, tal y como se expone en la metodología
propuesta, para la cual ,se tomó como ejemplo ilustrativo la simulación virtual de
una probeta correspondiente a los ensayos experimentales tomados como
referencia, cumpliendo en todo momento los requerimientos estipulados en el ACI
318-2002.
Capítulo III: Estudio del comportamiento de vigas de gran peralto de hormigón
armado bajo carga estática con predominio del cortante.
Finalmente se hace una breve referencia acerca del comportamiento tensodeformacional de una viga pared observando la propagación de los estados
tensionales y el mecanismo de falla que se produce internamente.
Posteriormente se procede a la estimación del cortante último de varias probetas, a
través de una formulación con basamento empírico y el empleo del CAST,
pudiendo de esta forma determinar en qué medida influye la variación de
determinados factores geométricos y del refuerzo seleccionados en la capacidad
de carga de las estructuras analizadas y en el comportamiento de los coeficientes
β de la resistencia efectiva a la compresión del hormigón del Método de Bielas y
Tirantes.
Conclusiones.
Recomendaciones.
Bibliografía.
15
Capítulo I: Estado del arte sobre el Método de Bielas y Tirantes
(STM) y métodos de diseño en vigas de gran peralto
de hormigón armado.
1.1. Introducción.
A raíz del desarrollo científico-técnico alcanzado en el pasado siglo, el mundo
moderno exige una utilización más eficiente y racional de los materiales de la
construcción. Numerosas investigaciones se han encaminado al estudio del
comportamiento del hormigón estructural con el objetivo de identificar sus
debilidades y aprovechar al máximo sus propiedades, en vista de alcanzar un
diseño lo más económico y consistente posible.
En elementos de hormigón armado, como las vigas de gran peralto, se pueden
apreciar grandes concentraciones de esfuerzos provocadas por discontinuidades
tanto en su geometría como en su carga. El fallo a cortante de estas estructuras
está condicionado por la aparición de grietas inclinadas localizadas en las zonas de
compresión y el trabajo del acero de refuerzo. El análisis y diseño a cortante de
estas vigas resulta complejo, lo que ha constituido un desafío para los especialistas
en las últimas décadas. Existen numerosos métodos para el diseño y análisis de
este tipo de estructuras siendo el Método de Bielas y Tirantes uno de los más
aceptados y adoptados por diferentes normativas a nivel mundial.
En este capítulo se ofrece una descripción de las regiones Dy B, así como la
identificación y extensión de las mismas. Además se abordará el Método de Bielas
y Tirantes (STM): su concepción y una breve exposición de los elementos que lo
componen, profundizando en enfoques propuestos por diferentes autores:
MacGregor (1986,1988 y 1997), Schlaich (1987 y 1991), Nielsen (1978) y Marti
(1985), y normativas: Canadian Standard (CSA-1994), Eurocode (2001), ACI
318-1999 y ACI 318-2002, entre otras.
1.2. Regiones D y B.
Las estructuras de hormigón armado, según la distribución de sus esfuerzos, se
pueden dividir en regiones B y regiones D. Las primeras abarcan las zonas del
elemento donde es válida la hipótesis de Navier-Bernoulli, la cual señala que
después de la flexión, las secciones inicialmente planas se mantienen planas. Las
segundas comprenden las estructuras, o parte de ellas, que se encuentren
cercanas a discontinuidades geométricas o de cargas, donde se desarrollan
campos de tensiones complejos con una distribución no lineal de sus
16
deformaciones (Ver Figura 1.1), por lo tanto los métodos tradicionales para el corte,
torsión y flexión no se pueden aplicar ya que no reflejan el comportamiento real de
este tipo de regiones. Estas perturbaciones están presentes en elementos
bidimensionales como vigas altas, ménsulas, cambios de sección, esquinas de
marcos, aberturas y muros, zonas de apoyo, por mencionar algunas; y en
estructuras tridimensionales como cabezales de pilotes. (Ver Figura 1.2).
Figura 1.1: Trayectoria de los campos de tensiones en vigas de gran peralto.
Figura 1.2: Discontinuidades geométricas y de cargas en elementos de
hormigón armado (regiones D).
17
1.2.1. Identificación de las regiones D.
Existen 3 tipos de discontinuidades presentes en los elementos de hormigón
armado: discontinuidades geométricas, estáticas y generalizadas, las cuales se
definen a continuación.
Discontinuidades geométricas:
Las discontinuidades geométricas comprenden aquellas zonas estructurales que
sufren de un cambio brusco de sección transversal.
Figura 1.3: Discontinuidades geométricas.
Discontinuidades estáticas:
Las Discontinuidades estáticas son las partes del elemento donde se aplican
cargas puntuales o concentradas.
Figura 1.4: Discontinuidades estáticas.
Discontinuidades generalizadas:
Las Discontinuidades generalizadas corresponden a los casos en que no aplican a
una zona determinada sino a toda la estructura producto a la influencia de diversos
factores.
Figura 1.5: Discontinuidades generalizadas.
18
1.2.2. Extensión de las regiones D.
Existen varios criterios que delimitan la extensión de las regiones perturbadas.
Schlaich et al. (1987) propone determinar dicha extensión por la aplicación del
principio de Saint Venant el cual sugiere que el efecto de una carga concentrada o
discontinuidad geométrica desaparecerá a una distancia de alrededor de una
profundidad del miembro a partir de la carga o discontinuidad.
Por otro lado el Código ACI considera que la extensión de una región D abarca
una distancia igual a una altura h o profundidad d desde la discontinuidad
geométrica o de carga. En caso de superponerse u encontrarse dos regiones D se
tomará como una sola para fines de diseño. Las Figuras 1.6 a),b) y c) corresponden
a una viga de gran peralto simplemente apoyada cargada simétricamente donde
se observa que al superponer el efecto provocado por las reacciones de apoyo y las
cargas aplicadas la totalidad de la viga se analiza como una Región D lo que
convierte a las vigas de gran peralto en regiones D por excelencia.
a)
b)
c)
Figura 1.6: Zonas perturbadas provocadas por (de izquierda a derecha)
Reacciones, Carga concentrada A y Carga concentrada B.
Centraremos nuestra investigación en estas estructuras, las cuales son
comúnmente identificadas como vigas pared o deep beams (por sus siglas en
inglés). Estos elementos poseen una relación altura total-luz efectiva mucho mayor
que las vigas convencionales (vigas de grandes longitudes con peraltos
relativamente pequeños que generalmente el esfuerzo predominante es la flexión).
Ejemplos de este tipo de elementos son las vigas de transferencia utilizadas en
edificios de varios pisos para permitir el desplazamiento de ejes de columnas; en
muros de cimentación; en muros de tanques y en silos; en diafragmas de pisos y en
muros de cortante al igual que en las estructuras de cubierta de tipo placa delgada.
En la Tabla #1 se exponen varios criterios sobre la definición del término “viga de
gran peralto” propuestos por diferentes normas internacionales. En esta
investigación se considera y adopta en todo momento el criterio emitido por el ACI.
19
Tabla#1: Definición del término “viga de gran peralto”.
1.3. Evolución de los modelos de reticulado: Modelo de Bielas y Tirantes
(STM).
Durante años se trató de encontrar un modelo de reticulado que sirviera como base
para el diseño a cortante de elementos de hormigón estructural. El ingeniero suizo
Ritter(1899) y el alemán Mörsch (1902), fueron los primeros en proponer el análisis
de una viga de hormigón armado a través de una analogía con la celosía que
constaba de un enrejado de barras en representación de vigas agrietadas, cuyo
fallo a cortante se debía a la existencia de tracciones diagonales en el alma. A
finales del siglo XX se fueron generalizando métodos analíticos fundamentados en
las trayectorias de los campos de tensiones, teoría que fue introducida por los
canadienses Collins y Mitchell (1986) y el danés Nielsen aplicada inicialmente a
las vigas, específicamente vigas profundas y voladizas. En las últimas décadas el
empleo de este modelo se extendió hacia todo tipo de estructuras, fruto del trabajo
desarrollado por autores como Marti (1985), MacGregor (1986), y Schlaich et al.
(1987), quienes definieron las bases que sustentan lo que se conoce hoy en día
como Modelo de Bielas y tirantes (Strut and Tie Method or STM por sus siglas en
inglés), implementado con el objetivo primordial de dotar a las regiones D de un
método de diseño que se ajuste a su comportamiento real.
El STM modela la trayectoria de esfuerzos de una región perturbada mediante un
reticulado hipotético conformado por bielas (elementos en compresión) y tirantes
(elementos en tracción) conectados en nodos, de manera que se satisfagan las
condiciones de equilibrio asegurando la transmisión de esfuerzos desde el punto de
20
aplicación de la carga hacia los apoyos. Algunos autores como Schlaich, Schäfer
y Jennewein (1987) recomiendan determinar las trayectorias de los esfuerzos en
dichas regiones a partir de un análisis lineal por elementos finitos.
1.4. Elementos componentes del STM.
Bielas: Representan las resultantes de un campo de compresión, no deben
atravesar regiones fisuradas, cruzarse o superponerse. Los tipos de bielas
existentes son: bielas prismáticas, que mantienen un ancho constante en toda su
longitud; en forma de botella, reciben ese nombre producto a la expansión lateral
que experimenta el hormigón; y en forma de abanico.
Figura 1.7: Tipos de bielas (de izquierda a derecha): biela prismática, en
forma de abanico y botella.
Tirantes: Son elementos de acero simple o pretensado, o una combinación de
ambos. Se encuentran rodeados por hormigón que funciona como rigidizador ante
la aparición de esfuerzos axiales, cuyo aporte a tracción no es tomado en cuenta.
Nodos: Funcionan como un puente de unión entre las bielas y los tirantes,
requiriéndose que actúen, al menos, 3 fuerzas que aseguren el equilibrio. Teniendo
en cuenta el signo de dichas fuerzas. Los nodos pueden clasificarse como CCC,
CCT, CTT Y TTT según la naturaleza de las fuerzas que concurren (compresión o
tracción).
Figura 1.8: Tipos de nodos.
21
Zonas nodales extendidas: Se encuentra delimitada por la intersección entre el
ancho efectivo de la biela (ws) y el del tirante (wt).
Figura 1.9: Esquema de una zona nodal extendida.
El STM es un método de diseño general lo que constituye una ventaja respecto a
los métodos empíricos, que solo se aplican a regiones B. Además predice con
mayor certeza el comportamiento de las regiones D (por su modelo de retícula que
permite observar la distribución de los campos de tensión), determina el valor de la
carga última realizando el chequeo de la servicialidad mediante un análisis no lineal
y su capacidad de carga última alcanzando Estados Límites superiores. Es un
modelo conservador que realiza una sobreestimación de la capacidad resistente a
cortante del elemento debido a que la carga de falla obtenida por el modelo
menosprecia la carga de falla real de los elementos. Este modelo da como resultado
cuantías de acero mayores que las de las fórmulas empíricas al despreciar por
completo la resistencia a tracción del hormigón y considerar una capacidad de
redistribución interna menor a la que realmente poseen las estructuras.
1.5.
Métodos de diseño vigentes en normativas internacionales.
El modelo de Bielas y Tirantes ha sido incorporado a diversas normativas
internacionales como Eurocode (ENV 1992), Canadian Standard (CSA-94),
Australian
Standard
(AS3600-1994),
New
Zealand
Standard
(NZS3101:Part2:1995), Standard Model Code (CEB-FIP: 1990) y el ACI-3182002.
Cada normativa ha tomado el enfoque del Modelo de Bielas y Tirantes de manera
general, lo han adoptado y transformado de acuerdo con sus condiciones lo que
conlleva a la existencia de marcadas diferencias de criterios respecto a conceptos
y formulaciones para el diseño.
1.5.1. Enfoque de cálculo del ACI (1999) para el diseño de vigas con
predominio del cortante.
Durante los años previos a esta normativa, el Código ACI empleó expresiones
empíricas basándose en el enfoque tradicional (Vn = Vc+Vs) donde para vigas de
pequeño peralto se le aplican coeficientes amplificadores al aporte del hormigón y
22
se consideraba que el refuerzo horizontal en el alma era más influyente en la
capacidad de carga que el refuerzo vertical. Esta visión fue rechazada por resultar
muy conservadora y por su falta de transparencia para una evaluación del
comportamiento de la sección (sobre todo para vigas con bajos valores de a/d).
El Código ACI (1999) plantea disposiciones especiales de diseño a cortante para
vigas de gran peralto simplemente apoyadas y estas no son aplicables para vigas
de gran peralto continuas, dada la naturaleza empírica de estas disposiciones se
exige esta exclusión. Además la sección crítica para cortante debe tomarse a una
distancia de 0.15  ln , desde la cara del apoyo para cargas distribuidas y de 0.5  a
para cargas concentradas
La ecuación general para el diseño a cortante de vigas de gran peralto se basa en
el principio básico:
Vu   Vn
(1)
Donde   0.85 para cortante y Vn  Vc  Vs que depende de las contribuciones del
hormigón ( Vc ) y del acero ( Vs ) respectivamente. Independientemente de la cantidad
de refuerzo suministrado, la resistencia nominal ( Vn ) no debe tomarse mayor que:
Para
ln
 2:
d
Para 2 
ln
5:
d
Vn  8  f 'c  bw  d
(2)
l 
2 
Vn   10  n   f 'c  bw  d
3 
d
(3)
Para vigas de gran peralto la contribución del hormigón a la resistencia de cortante
es calculada por la siguiente ecuación:

2.5  M u  
V d 
  1.9  f 'c  2500  w  u   bw  d  6  f 'c  bw  d
Vc   3.5 
Vu  d  
Mu 

(4)
La contribución del refuerzo de acero a la resistencia de cortante se calcula por:

A
Vs   v
 s

l

1 n
d

 12


l


 A  11  n
d
  vh 
 s2  12






  f y  d



(5)
23
Donde d es el peralto efectivo de la sección, l n es la luz libre de la viga, f 'c es la
resistencia cilíndrica a compresión del hormigón, bw es el ancho de la viga, Vu y M u
son los valores de cortante y momento en la sección crítica respectivamente,  w es
la cuantía del refuerzo de flexión en la sección transversal, Av es el área de refuerzo
a cortante perpendicular al acero principal de flexión dentro de una distancia s y
Avh es el área de refuerzo a cortante paralelo al acero principal de flexión dentro de
una distancia s2 .
1.5.2. Enfoque según el ACI 318-2002.
El STM fue adoptado por el ACI 318-2002 decisión que fue antecedida por los
códigos europeos, CEB – FIB (1990) y canadiense, CSA A23, 3-(1994). El
Apéndice A (Modelos de Bielas y Tirantes) plantea un procedimiento de diseño que
permite modelar el elemento o región como una cercha idealizada. Debido a que
las vigas continuas de gran peralto contienen extensiones significativas de regiones
D se expresa que el método de bielas y tirantes ofrece una base racional para el
análisis y diseño de tales vigas.
Cabe destacar que en esta normativa se observan grandes similitudes con los
criterios expresados por el autor MacGregor (1986,1988 y 1997). Además esta
norma es la que actualmente rige el diseño y análisis de elementos de hormigón
armado en Cuba, de ahí la especial atención que se le presta en esta investigación.
En todo STM se tiene que verificar la siguiente comparación:
  Fn  Fu
(6)
donde
- Fu es el mayor esfuerzo mayorado obtenido a partir de las combinaciones de
cargas.
- Fn es la resistencia nominal de la biela o el nodo.
- φ es el factor de reducción de la resistencia cuyo valor es 0,75.
El máximo valor de cortante que puede tomar una viga de gran peralto tiene que
ser menor que:
Vn  10 
f ´c  bw  d
(7)
24
Resistencia de las bielas ( Fns ).
Resistencia nominal a la compresión de una biela sin armadura longitudinal:
Fns  f cu  Ac
(8)
donde
- Ac es el área de la sección transversal en el extremo de la biela.
- (ws) ancho de la biela tomado como la menor dimensión perpendicular a su
eje.
- f cu es la resistencia efectiva a la compresión del hormigón determinada a
partir de la Ec-9, tomada como el menor valor de:
a) la resistencia efectiva a la compresión del hormigón en la biela.
b) la resistencia efectiva a la compresión del hormigón en la zona nodal.
βs es el factor de efectividad para una biela, toma en cuenta el efecto de la
fisuración, el tipo de biela y la presencia o no de armadura transversal.
-
f cu =0.85⋅βs⋅ 𝑓´𝑐
(9)
En algunos casos se provee una armadura que cruce las bielas en forma de botella
para resistir los esfuerzos de la tracción transversal. Dicha armadura se puede
colocar en una o dos capas. Para resistencias del hormigón menores que 6000 psi
(40MPa), la cuantía de acero será:
A
 sen 
 0.003
(bs  si )
si
(10)
Producto a limitaciones de espacio en ocasiones esta cuantía no se puede colocar,
se recomienda utilizar βs= 0,6λ.
En la Ec-10 Asi es el área total del refuerzo de superficie con un espaciamiento si
en la capa i de refuerzo con barras a un ángulo α con respecto al eje de la biela
(Figura 1.10).
25
Figura 1.10: Refuerzos que toman las tracciones transversales en la biela.
Tabla# 2: Valores de βs según el tipo de biela.
Valores de βs según tipo de biela.
Para bielas de sección transversal uniforme (prismáticas).
βs = 1.00
Para bielas en forma de botella con refuerzo para tomar la
βs = 0.75
tracción transversal.
Para bielas en forma de botella sin refuerzo para tomar la
βs = 0.6λ
tracción transversal.
Para las bielas en elementos sometidos a tracción (alas en
βs = 0.40
tracción).
Para todos los demás casos.
βs = 0.60
Donde λ es igual a 1.0 para hormigón normal, 0.85 para hormigón liviano
con arena de peso normal y 0.75 para hormigón liviano en todos sus
componentes.
Resistencia de los tirantes ( Fnt ).
Fnt  Ast  f y  Aps   f se  f p 
(11)
donde
- Aps es cero si el tirante no es pretensado.
-  f se  f p  representa la tensión de pretensado real y no debe ser mayor que
la tensión de fluencia del acero de pretensado.
- (wt) ancho efectivo del tirante tomado como:
26
a) El diámetro de las barras en el tirante más dos veces el recubrimiento del
hormigón. Si el ancho del tirante es mayor que este valor, la armadura se debe
distribuir uniformemente en todo el ancho.
b) El ancho de una zona nodal hidrostática, siendo este el valor máximo que
puede tomar.
Resistencia de las zonas nodales ( Fnn ).
Resistencia nominal a la compresión en la cara de una zona nodal:
Fnn  f cu  An
(12)
donde
- An es el área de la cara de la zona nodal y tomada como el menor valor entre:
a) el área de la cara en donde actúa Fu, tomada en forma perpendicular a su
línea de acción.
b) el área de una sección a través de la zona nodal, tomada en forma
perpendicular a la línea de acción de la fuerza resultante en la sección.
- f cu es la resistencia efectiva a la compresión del hormigón hallada por la Ec13.
-  n coeficiente que toma en cuenta el efecto de las deformaciones de tracción
en los tensores, de compresión en las bielas y el número de tensores que son
anclados en las zonas nodales.
f cu = 0.85   n  f ´c
(13)
Tabla #3: Valores de βn según el tipo de zona nodal.
Valores de βn según tipo de zona nodal.
En zonas nodales limitadas por bielas o reacciones de apoyo.
βn=1.0
Nodos tipo C-C-C.
En zonas nodales que anclan un tensor. Nodos tipo C-C-T.
βn=0.8
En zonas nodales que anclan dos o más tensores.
Nodos tipo C-T-T o T-T-T.
βn=0.6
27
1.5.3. Enfoque de cálculo del Código Europeo 2 (Eurocode ENV-2001) para el
diseño de vigas de gran peralto.
Esta normativa es una de las más empleadas y respetadas a nivel mundial y guarda
estrecha relaciones con autores como Collins (1986) y Schlaich (1987 y 1991).
En la sección 6.2 del Eurocode 2 se analizan diferentes especificaciones para el
cálculo de la resistencia a cortante VRd .
Miembros que no presentan refuerzo al cortante.
 0.18 
1 
  k  100  l  f ck  3   bw  d en (N).
VRd ,ct  
  c 

(14)
Con cortante mínimo de:
VRd ,ct  0.4  f ctd  bw  d
(15)
Dónde: f ctd y f ck se dan en (MPa).
k 1
l 
200
 2.0 con d en (mm).
d
Asl
 0.02
bw  d
(16)
(17)
Nomenclatura:
VRd ,ct : resistencia de cortante en miembros sin refuerzo a cortante,
 c : factor de seguridad para las propiedades del hormigón,
f ck y f ctd : resistencia característica a compresión y de tracción axial del hormigón,
a los 28 días respectivamente,
 l : cuantía del refuerzo principal,
Asl : área de acero del refuerzo principal (mm2).
28
En zonas donde la sección de diseño 0.5 d ≤ x < 2 d, la resistencia a cortante debe
incrementarse:
 0.18 
1
2d 
  k  100  l  f ck  3     bw  d  0.5  bw  d   f cd
VRd ,ct  
 x 
  c 
(18)
Dónde:


  0.6  1 
fck 
250 
(19)
Miembros que presentan refuerzo al cortante.
El diseño de miembros que requieren reforzamiento cortante está basado en el
modelo de la armadura (truss model).
VRd  VRd ,sy  Vccd  Vtd
(20)
Donde VRd ,sy es cortante que aporta el refuerzo de cortante; Vccd es la fuerza
cortante en el área del bloque de hormigón en compresión y Vtd es el aporte a
cortante del refuerzo principal.
Los valores límites para el ángulo de inclinación de la biela se satisface por:
1  cot  2.5
(21)
Miembros no sujetos a fuerzas axiales con refuerzo a cortante:
VRd ,sy 
Asw
 z  f ywd  cot
s
VRd ,max 
bw  z   f cd
cot  tan 
(22)
(23)
Nomenclatura:
VRd ,sy : cortante que puede resistir el refuerzo a cortante,
VRd ,max : cortante máximo que puede ser sostenido por el bloque de hormigón por
aplastamiento a compresión,
29
Asw : área de acero del refuerzo a cortante de la sección transversal,
s : espaciamiento entre los estribos,
f ywd :tensión de fluencia del refuerzo,
 : se calcula por la Ec-19.
El área de máxima permitida para el refuerzo a cortante en la sección transversal
se determina:
Asw,max  f ywd 1
   f cd
bw  s
2
(24)
En zonas donde 0.5 d ≤ x < 2 d entre los apoyos, la resistencia a cortante se calcula
por:
VRd  VRd ,ct  Asw  f ywd  sen
(25)
Donde VRd ,ct es calculado por la Ec- 18 para valores desfavorables de x y Asw  f ywd
es la resistencia del refuerzo a cortante que atraviesan las grietas de cortante
inclinadas entre las caras de la carga y de apoyo (área de refuerzo ubicada en
0.75  av ), donde a v es la luz libre de cortante.
1.5.4. Enfoque de cálculo de la Norma Canadiense (Australian Standard CSA1994).
Este código exige que primeramente se realice un análisis por elementos finitos
para determinar la trayectoria de las tensiones en el elemento a estudiar, y que dicho
análisis sea verificado por modelos de bielas y tirantes que satisfagan el equilibrio.
En esta normativa se aplican factores de reducción de la resistencia de los
materiales: resistencia factoreada del hormigón (θcf´c para θc =0.60) y resistencia
factoreada del acero (θsfy para θs=0.85). Además los factores de carga empleados
son: U=1.25D+1.5L.
Los diferentes códigos mencionados en este epígrafe difieren principalmente en sus
criterios para especificar el valor de la resistencia efectiva a la compresión del
hormigón ( f cu ó fcd). El primer criterio define este término mediante una descripción
de la fisuración en la biela para seleccionar los valores del factor de eficiencia (v),
adoptado por el Apéndice A del ACI y las Recomendaciones del FIP (1999). Por
otro lado existe un segundo criterio que es el adoptado por la CSA-1994, el cual
30
determina f cu a partir de las Ec-26y Ec-27 las que tienen como inconveniente que
requiere del cálculo de la deformación por tracción en el tirante (Ԑs) ,o sea, depende
de la posibilidad de calcular una deformación mal definida en el alma del miembro.
f cu = 1/(0.8+170Ԑ1) ≤0.85 𝑓´𝑐
Ԑ1= Ԑs + (Ԑs +0.002) cot2 θs
(26)
(27)
donde
- Ԑs: deformación por tracción en el tirante.
- θs: Menor ángulo entre eje de la biela comprimida y eje del tirante unido a un
extremo de la biela.
Para la determinación de Ԑ1 y θs se ignoran los estribos y la armadura superficial
mínima.
1.5.5. Modelo propuesto por Tang y Tan (2004).
Proponen una solución basada en la resistencia de la biela diagonal (Ec-28)
teniendo en cuenta el efecto de las tracciones transversales en la capacidad
resistente de la biela diagonal de hormigón. El método involucra una interacción
entre los dos tipos de fallas que ocurren en la biela (agrietamiento longitudinal
debido a las tracciones transversales y el aplastamiento por compresión del
hormigón en dirección de la fuerza de compresión) hecho al cual le conceden la
mayor importancia. Adoptando el tradicional criterio de falla de Mohr-Coulomb
obtuvieron una simple ecuación de interacción entre estos dos tipos de fallas para
obtener la capacidad de carga última en las vigas de gran peralto.
Vn 
1
1
1

Vds Vdc
(28)
Donde:
𝑉𝑑𝑐 = 𝑓𝑐 ′𝐴𝑠𝑡𝑟 sin 𝜃𝑠
(29)
𝐴𝑠𝑡𝑟 = 𝑏𝑤 (𝑙𝑎 cos 𝜃𝑠 + 𝑙𝑏 sin 𝜃𝑠 )
(30)
31
𝐴
𝑉𝑑𝑠 = 𝑓𝑐𝑡 2 cos𝑐𝑡𝜃 + 𝑓𝑦𝑡
𝑠
𝐴ℎ sin 𝜃𝑠 +𝐴𝑣𝑡 cos 𝜃𝑠
2 cos 𝜃𝑠
+ 𝐴𝑠 𝑓𝑦 tan 𝜃𝑠
𝑏 𝑗𝑑
𝑤
𝐴𝑐𝑡 = sin
𝜃
𝑠
(31)
(32)
En la Ec-31 el 1er término refleja el aporte de la biela a tracción, el 2do el aporte del
refuerzo horizontal en el alma de la viga y el último la contribución del refuerzo
principal.
Nomenclatura:
bw: ancho de la viga en (m),
d: peralto efectivo de la viga en (m),
f 'c: resistencia del hormigón a la compresión en (MPa),
a: luz de cortante efectiva en (m),
ρs: cuantía de refuerzo principal en (%),
ρwh: cuantía de refuerzo horizontal en el alma en (%),
ρwv: cuantía de refuerzo vertical en el alma en (%),
fy-s:
resistencia del acero principal en (MPa),
fy-med: valor medio de la resistencia del acero de refuerzo del alma (MPa),
Vdc: resistencia de la biela al aplastamiento del hormigón,
Vds: resistencia de la biela a la fractura diagonal del hormigón,
𝒇𝒄𝒕 = 𝟎, 𝟓√𝒇𝒄 ′ : resistencia a la tracción diagonal,
Ah: área de refuerzo horizontal,
Avt: área de refuerzo vertical,
As: área de refuerzo principal,
Astr: la sección transversal de la biela,
32
𝐴𝑐𝑡 : área de la biela diagonal.
Figura 1.11: Modelo propuesto por Tan y Tang.
1.6.
Procedimientos de diseño según otros autores.
Uno de los parámetros más decisivos que intervienen en la resistencia de los
elementos STM es la resistencia efectiva a la compresión del hormigón de la biela
y las zonas nodales ( f cu o 𝑓𝑐𝑑) las que se determinan a partir de las fórmulas 33
y 35:
f cu = ν ∗ 𝑓´𝑐
(33)
donde
- 𝑓´𝑐 es la resistencia a la compresión del hormigón.
- ν es el factor de eficiencia para la biela (ν ≦1.0), el cual se determina como:
ν= α1∗ βs
(34)
donde
- βs es el factor de efectividad para la biela y toma en cuenta el efecto de la
fisuración, el tipo de biela y la presencia o no de armadura transversal.
𝑓𝑐𝑢 = 𝜂 ∗ 𝑓´𝑐
(35)
donde
- 𝑓´𝑐 es la resistencia del concreto.
- f cu es la resistencia efectiva a la compresión de la zona nodal.
- 𝜂 es el factor de eficiencia para el nodo (η ≦1.0) obtenido a partir de :
𝜂 = α1∗ βn
(36)
33
donde
βn es el factor de efectividad para un nodo que considera el efecto de las
deformaciones de tracción en los tensores, de compresión en las bielas y el
número de tensores que son anclados en las zonas nodales.
-
1.6.1. Factor de eficiencia (v) para las bielas.
 Nielsen(1978): Se centra en un análisis de plasticidad en vigas poco profundas y
propone una relación empírica donde el factor de efectividad depende de la
resistencia a compresión del concreto (𝑓´𝑐):
v= 0.7- 𝑓´𝑐 /200 para 𝑓´𝑐 ≤ 60Mpa
(37)
Se obtienen valores de v=0,6~0,4 para un rango de 𝑓´𝑐 =20~60MPa respectivamente.
Expresión similar es adoptada por la Australian Standard (AS3600-1994).
 Ramirez y Breen (1983): Sus predicciones sobreestiman la capacidad de las vigas
de hormigón armado y pretensado en un 18% y 144% respectivamente, arrojando
valores muy conservadores del factor de efectividad.
V= 2.5/√𝑓𝑐´
V= 0,65~ 0,37 para 𝑓´𝑐 =15~45 MPa
(38)
 Marti (1985): Se basa en resultados experimentales al proponer un valor de v=0,6
para uso general.
 Rogowsky y MacGregor (1986): Toman en cuenta el hecho de que la selección de
la armadura puede diferir significativamente de las trayectorias de los esfuerzos de
compresión elástica, las grietas significativas pueden formarse en la biela, y pueden
sugestionar el uso del valor promedio de v=0,6, en caso de que la dirección de los
esfuerzos a compresión principales y las bielas comprimidas difieran en una
diferencia de talud menor a los 15° se recomienda usar un valor más elevado V=
0.85.
 Schlaich (1987): Propone valores del factor de efectividad (Ver Tabla#5) en
dependencia del ángulo formado entre las grietas y las bielas (θ) mostrado en la
Tabla #4.
 Collins y Vecchio (1986): Los valores de v se hallaron a partir de las Ec-39 y Ec-40,
las cuales se corresponden con la CSA-1994.
V= 1/(0.8+170Ԑ1) ≤1
(39)
Ԑ1= Ԑx + (Ԑx - Ԑ2) cot2 θ
(40)
34
donde
- Ԑ1 y Ԑ2 mayor y menor deformación del concreto respectivamente.
- Θ ángulo entre la biela y el tirante horizontal.
 MacGregor (1997): Los valores de (v) se determinan a partir de las Ec-41 y Ec- 42.
(41)
(42)
donde
- v1 depende del tipo de campo de tensión, grietas en el puntal y presencia de
refuerzo transversal.
- V2 toma en cuenta el efecto quebradizo y el aumento de la resistencia del
concreto.
- 𝑓𝑐𝑑 es la resistencia efectiva a la compresión del hormigón de la biela.
Tabla #4: Valores de θ según la posición de las grietas con respecto a las
bielas.
θ(°)
60
45
30
Posición de las grietas
Paralela a las bielas
Oblicua a las bielas
Mínima resistencia de las bielas
En la Tabla#5 se reflejan de manera resumida los valores del factor de eficiencia
(para bielas y nodos) según el criterio de los diferentes autores previamente
expuestos.
35
Tabla #5: Factor de eficiencia (v) para bielas.
Tabla #6: Factor de eficiencia (v) normalizado para bielas.
36
1.6.2. Factor de eficiencia (𝜼) para los nodos.
 Marti (1985): Mediante el Círculo de Mohr transforma los esfuerzos en la bielas y el
tirante que llegan a la zona nodal en intensidades equivalentes y sugiere , de manera
general que el esfuerzo en una zona nodal esté definido por:
0.6 ∗ 𝑓´𝑐
(43)
 Collins (1986): El valor de efectividad depende del tipo de nodo (CCC, CCT o CTT).
Este criterio fue tomado por MacGregor (1988), the Canadian Standard (A23.3-94),
Eurocode (ENV 1992), and the New Zealand Standard (NZS3101: Part2:1995).
Ver Tabla #8.
 MacGregor (1988): Este autor propone determinar los valores de (𝜼 ) a partir de la
Ec-44.
(𝜂1 ∗ 𝜂2)= 𝜂
(44)
donde
- 𝜂1 depende del tipo de nodo
- 𝜂2 toma en cuenta el efecto quebradizo, así como el aumento de la resistencia
del concreto.
 Schlaich (1987 y 1991): Adopta enfoques usando distinciones para uniones nodales
con o sin tirantes a los cuales asocia los factores de eficiencia. Este criterio fue
adoptado por el Model Code (CEB-FIP: 1990). (Ver Tabla #7).
37
Tabla #7: Factor de eficiencia (𝜼) para nodos.
Tabla #8: Factor de eficiencia (𝜼) normalizado para nodos.
38
A continuación se ofrecen los valores del factor de eficiencia (v) para bielas y (𝜂 )
para nodos propuestos por varias normativas internacionales.
Tabla#9: Factor de eficiencia (v) para bielas.
39
Tabla#10: Factor de eficiencia (𝜼 ) para nodos.
Tabla#11: Factor de seguridad para nodos según normativas internacionales.
40
1.7.



Conclusiones parciales del capítulo.
El modelo de Bielas y Tirantes se basa en la trayectoria de los campos de
tensiones sustituyendo las regiones D por reticulados conformados por
elementos a compresión (bielas) y tracción (tirantes) que están conectados
en nodos.
El STM dota a las regiones D de un método de diseño que se ajuste a su
comportamiento real.
Las regiones D se originan por 3 causas: discontinuidades geométricas, de
carga y generalizadas.

El STM ha sido ampliamente estudiado por diversos autores (MacGregor
(1986,1988 y 1997) y Schlaich (1987 y 1991) e incorporado en varios
códigos internacionales (Eurocode, Canadian Standard, Australian
Standard, New Zealand Standard y ACI 318-2002).

El STM es un modelo conservador que realiza una sobreestimación de la
capacidad resistente a cortante ya que la carga de falla obtenida por el
modelo menosprecia la carga de falla real del elemento, además supone una
redistribución de esfuerzos internos menor a la que realmente tiene el
elemento.
Uno de los parámetros de diseño más importante que utiliza el STM es la
resistencia efectiva a compresión de hormigón ya sea en la biela o el nodo.
Este parámetro está relacionado estrechamente con el factor de eficiencia
del elemento


El factor de efectividad de la biela βs toma en cuenta la fisuración, el tipo de
biela, y la presencia o no de acero transversal.

El factor de efectividad del nodo βn considera el efecto de las deformaciones
de tracción en los tensores, de compresión en la biela, el número de tensores
anclados en las zonas nodales y el tipo de nodo.

Según los autores el factor de eficiencia se ve afectado por condicionantes
tales como:
-
La resistencia a compresión del hormigón (f´c)
El ángulo de inclinación de la biela con respecto al tirante (θ)
Selección de la armadura.
41
Capítulo II: Modelación y simulación numérica de vigas de gran
peralto de hormigón armado. Validación del STM.
2.1. Introducción.
En la bibliografía se pueden apreciar un gran número de ensayos experimentales
en estructuras con discontinuidades (específicamente en vigas de gran peralto)
(Kani 1967, Kong et al. (1970), Smith y Vantsiotis (1982), Zielinski y Rigotti
(1995), Londhe (2011). Dichos ensayos tienen como principal inconveniente que
solo nos permiten evaluar un número limitado de factores. El desarrollo de la
informática alcanzado en la actualidad ha propiciado que la modelación numérica
haya ido tomando un papel primordial y decisivo en el estudio de los elementos de
hormigón armado convirtiéndose en una herramienta poderosa para la comprensión
del comportamiento y estudio profundo de los fenómenos que ocurren en el interior
de las estructuras. Además proporciona al ingeniero de una alternativa económica
que ofrece una menor complejidad y un costo mínimo de recursos en comparación
con la realización de ensayos reales y nos permite apreciar de forma visual la
propagación de los estados tensionales, así como la evolución que experimenta el
daño físico-mecánico de los elementos bajo la acción de las cargas a un nivel micro
estructural (durante todo el proceso de simulación del ensayo hasta llegar a la falla)
(Bonilla et al., 2007a) ;fenómenos que no pueden ser observados o cuantificados
con gran nivel de detalle en ensayos reales. Sin embargo en varios trabajos
realizados (Bonilla (2008), Rodríguez et al. (2012), se ha demostrado que
combinando la simulación numérica y la experimentación como vía de calibración y
validación se obtienen resultados que vinculan precisión, fiabilidad y economía en
la predicción de la capacidad resistente última de las vigas pared en términos de
carga de rotura, modo de fallo, la deformación y la propagación de grietas.
La herramienta computarizada seleccionada para la simulación numérica de las
vigas fue el CAST (Computer Aided Strut-and-Tie por sus siglas en inglés)
desarrollado por investigadores de la Universidad de Illinois, en Estados Unidos;
valioso programa de propósito general que se encuentra implementado sobre la
base del Método de Bielas y Tirantes.
En este capítulo se realiza un estudio acerca de la experimentación existente
respecto a vigas de gran peralto de hormigón armado. También se ofrece el
procedimiento de análisis a seguir para el diseño estructural acompañado de
requisitos fundamentales que han de cumplir los STMs.
Finalmente se verifican una serie de probetas mediante CAST, tomando como
patrón de comparación los valores de capacidad de carga obtenidos en los estudios
experimentales de Mohammad Salamy (2009), siguiendo la metodología
propuesta en la cual se definen dimensiones, propiedades de los materiales,
condiciones de borde y frontera así como consideraciones tomadas en el diseño.
42
2.2. Experimentación en vigas de hormigón con predominio del esfuerzo
cortante.
A lo largo de los años se han llevado a cabo numerosos experimentos estructuras
con predominio de esfuerzos cortantes, así lo refleja el trabajo desarrollado por:
Ritter (1899), Mörsch (1909), Kupfer (1964), Leonhardt (1965), Lampert y
Thurlimann (1971). Los resultados arrojados por estos ensayos han servido como
base para investigaciones y constituyen una herramienta confiable en la validación
de estudios futuros.
Desde la década de los 60 se realizaron experimentos
en vigas pared por
investigadores como Paiva y Siess (1965) y Ramakrishnan y Ananthanarayana
(1968) los cuales muestran que el fallo depende de la relación luz de cortanteperalto efectivo (a/d) y que para valores menores que 2.0 la falla del elemento ocurre
por aplastamiento y agrietamiento de la biela de hormigón mostrando que este es
uno de los parámetros geométricos más influyentes que rigen el comportamiento de
este tipo de vigas y que podía ser usado como patrón para la diferenciación de las
mismas.
En el año 1967, Kani, estudió la influencia del incremento del peralto efectivo (d)
en vigas de hormigón armado simplemente apoyadas que no presentan refuerzo en
el alma para el cortante llegando a la conclusión que ante un incremento del peralto
de las vigas, manteniendo constante el resto de los parámetros, se observa un
incremento del ancho de fisura y de la capacidad de carga última, además para
relaciones luz de cortante-peralto efectivo (a/d) inferiores a 2.5 se desarrollaban
fisuras de cortante y las fuerzas aplicadas podían ser transmitidas directamente a
los apoyos (las vigas eran capaces de resistir un incremento significativo de cargas)
pero para valores de (a/d) iguales o mayores que 2.5 este efecto perdía
importancia.
Kong et al. (1970): Llevaron a cabo un estudio sistemático sobre la influencia de la
distribución del refuerzo en el alma para vigas de gran peralto de hormigón armado
cuyos resultados permitieron establecer la efectividad del refuerzo en el alma y el
aporte del inclinado en la capacidad resistente última.
Smith y Vantsiotis (1982): Informaron sobre los resultados de prueba en vigas de
gran peralto cargadas simétricamente en dos puntos. Su objetivo fue el estudio del
efecto del refuerzo vertical y horizontal en el alma, del efecto de la relación a/d, la
tensión en el refuerzo y el ancho de las grietas. Comprobaron que el refuerzo
horizontal en el alma no tenía ningún efecto sobre la formación de las grietas
43
inclinadas, por otra parte la adición del refuerzo vertical en el alma mejoró la
capacidad resistente última, pero el refuerzo horizontal en el alma no tuvo ningún
efecto perceptible. También se comprobó que la resistencia a compresión del
hormigón y la disminución de a/d provocaban un aumento considerable en el
cortante último (al igual que en el trabajo desarrollado por Tan et al. en 1995).
Zielinski y Rigotti (1995): Todas las probetas empleadas en este estudio
constituyen vigas prismáticas con diferentes distribuciones del refuerzo (refuerzo
horizontal, refuerzo horizontal con refuerzo vertical y refuerzo inclinado). Del análisis
de los resultados concluyeron que la capacidad resistente a cortante es mayor con
el incremento de la resistencia del hormigón y el empleo del refuerzo vertical y
horizontal.
Londhe (2011): Presenta los resultados experimentales obtenidos en probetas que
presentan diferentes resistencias a compresión del hormigón, relaciones a/d y tipo
de refuerzo , resultando que la presencia de armadura longitudinal distribuida en el
peralto efectivo genera un aporte significativo en el cortante último y que el refuerzo
vertical es más efectivo que el refuerzo horizontal para lograr este efecto .
En relación con lo antes mencionado se puede inferir que los parámetros que más
influyen en el cortante último son: la relación a/d, el peralto efectivo y la presencia
de refuerzo vertical, los cuales ofrecen un aumento de la capacidad resistente de
las vigas profundas.
2.3. Procedimiento de análisis aplicando STM.
El STM incluye una parte de análisis estructural y otra de dimensionamiento de los
elementos que lo componen (bielas y tirantes). El análisis se trata de idealizar la
estructura por medio de un sistema de barras el cual permite conocer, con un buen
grado de aproximación, el comportamiento real de las zonas D como ya ha sido
mencionado previamente .El primer paso es realizar un análisis de la estructura,
identificar los límites de la región D y su extensión, además de establecer los
esfuerzos o acciones que lindan con ella.
Posteriormente se procede a seleccionar el modelo STM. Siempre debe tenderse
hacia modelos simples que representen con la mayor claridad posible el
comportamiento de la estructura. Debido a la diversidad de la forma de los
elementos y tipos de carga que presentan podemos afirmar que el modelo
seleccionado no es único, sin embargo, un modelo racional es aquel que minimice
la energía de deformación. Para casos de combinaciones de cargas complejas se
recomienda emplear el principio de superposición estudiando de forma
independiente casos más sencillos.
44
Los modelos de bielas y tirantes se obtienen a partir de la simulación numérica
utilizando el Método de Elementos Finitos (MEF) implementado en softwares tales
como
el ABAQUS, ANSYS, COSMOS, DIANA, NASTRAN;
con los cuales
obtenemos la trayectoria de los campos de tensiones y se hacen coincidir las bielas
y el tirante con las zonas de compresión y tracción respectivamente.
Cabe destacar que hay ciertos requisitos fundamentales que deben satisfacer los
modelos de bielas y tirantes (Sección A.2 ACI-02):
1. El STM debe estar en equilibrio con las cargas aplicadas y las cargas
permanentes. Además el cálculo de las reacciones y las fuerzas en las bielas
y tirantes es estático, es decir, se genera un campo de fuerzas estáticamente
admisible.
2. Si en cualquier sección transversal la resistencia en bielas, tirante y zonas
nodales es mayor o igual que la resistencia requerida por el análisis se puede
asegurar que la estructura tiene una distribución de resistencias segura.
3. Al diseñar el STM se tienen que tener en cuenta los anchos efectivos de los
elementos que lo componen (bielas y tirante).
4. El menor ángulo entre el eje de cualquier biela y el eje de cualquier tirante
que concurren a un mismo nodo no debe ser menor de 25° con el fin de
mitigar problemas de fisuración y evitar incompatibilidades provocadas por
el acortamiento de las bielas y el alargamiento de los tirantes.
5. Los tirantes pueden cruzar otros tirantes o bielas, pero las bielas no pueden
cruzarse ni superponerse puesto que de ocurrir las partes superpuestas
resultarían sobrecargadas.
Las vigas pared constituyen estructuras ampliamente estudiadas por lo que no es
necesario realizar los pasos anteriores puesto que ya se conoce de antemano la
distribución de sus campos de tensiones y la extensión de sus regiones perturbadas,
así como el modelo STM a emplear (Figuras 2.1 a y b).
45
Figura 2.1 a): Modelo STM para viga pared simplemente apoyada con una
carga aplicada.
Figura 2.1 b): Modelo STM para viga pared simplemente apoyada cargada
simétricamente.
2.4. Validación del Modelo de Bielas y Tirantes.
Luego de tener el modelo ya concebido corresponde la etapa donde se verifican
los modelos.
Podemos asegurar que el STM es un proceso iterativo: si las fuerzas últimas en
los elementos del modelo no cumplen con los requerimientos establecidos por las
normativas entonces se deben reajustar su geometría, condiciones de carga y
dimensiones de sus elementos.
El empleo del software CAST tiene como principal ventaja que disminuye
significativamente los tiempos empleados en el diseño. Además la introducción de
datos es bastante sencilla y la salida de datos es clara y ordenada, tanto de manera
gráfica como tabulada, ofreciendo como resultados: fuerzas, esfuerzos últimos y
relación de esfuerzos.
2.4.1. Modelación de ensayos de vigas de gran peralto de hormigón armado.
Con el objetivo de estudiar el comportamiento de las vigas de gran peralto de
hormigón armado, se han simulado virtualmente mediante el programa
46
computacional CAST, varios especímenes de los estudios experimentales
realizados por Mohammad Salamy (2009). A continuación se ofrece un ejemplo
completo del análisis y diseño del espécimen B-2 acompañado del procedimiento
de trabajo donde se ilustran los cálculos y metodología correspondientes al
diseño estructural. El análisis se realizará según con los requisitos del Apéndice
A del Código ACI 318- 05.

Datos del espécimen.
Las características del espécimen se corresponden con los ensayos realizados por
Salamy et al. (2009), específicamente la viga prismática B-2 de 1100 mm x 475
mm x 240 mm (largo x peralto x ancho), la resistencia a compresión del hormigón
es de 36.2 MPa, el refuerzo principal está compuesto por 5 barras de 22.2 mm de
diámetro (5 ø 22.2 mm) debidamente ancladas (Figura 2.3), el refuerzo vertical está
formado por cercos de 9.5 mm espaciados a 75 mm (ø 9.5 mm @ 75 mm), el acero
de refuerzo presenta una tensión de fluencia de 376 MPa.
Se consideró un recubrimiento de 40mm (viga prefabricada expuesta a una
agresividad muy alta). La viga tiene dos fuerzas verticales (Vu) de 775 kN y una
capacidad de carga (Pmáx) de 1550 kN. Se proporcionan placas de apoyo de 100
mm de longitud x 240 mm de ancho x 25 mm de espesor en cada extremo de la
viga.
Figura 2.2: Esquema geométrico de la viga B-2 ensayada por Salamy et al.
(2009).
47
Figura 2.3: Detalle del refuerzo.
2.4.1.1. Metodología de trabajo con CAST.
1. Fijar unidad de medida con que se va a trabajar.
 Seleccione la opción SI en la barra de herramientas Standard (Figura
2.4).
Figura 2.4
Nota: Usted puede elegir el Sistema de Unidades que desee, el CAST realiza la
conversión automáticamente.
2. Definir la descripción del Proyecto.
a) Haga clic en el botón
o en
(o seleccione New en el menú
File).Aparecerá el cuadro de diálogo Define Project Description (Definir la
Descripción del Proyecto) como el señalado en la Figura 2.5. En esta caja de
diálogo:
 Cambie el cuadro de texto Proyect Name (Nombre del Proyecto) a Viga
Pared.
 Proporcione un nombre en la caja de texto Designer (Diseñador). En nuestro
caso, asuma que los diseñadores son Maylenis y Anaibis.
 Cambie la caja de texto Date (Fecha) a la fecha actual 21/04/2017.
 Ingrese cualquier nota importante en la caja de texto Notes (Notas). En
nuestro caso: Verificación del espécimen B-2.
48
Figura 2.5: Cuadro de diálogo Define Project Description.
3. Definir las propiedades de los materiales.
Aparecerá el cuadro de diálogo Define General Properties (Definir Propiedades
Generales) similar al de la Figura 2.6, el cual puede desplegarse haciendo clic el
botón
de la barra de herramientas Defining (Definiendo). Este cuadro de
diálogo nos permite definir el espesor de la estructura bajo consideración, la
resistencia cilíndrica del hormigón, y la resistencia a la fluencia del acero.



Teclee 240 en el cuadro de texto D-Region Thickness (Espesor de la
Región-D)
Teclee 36,2 en el cuadro de texto Concrete Cylinder Strength (Resistencia
Cilíndrica del Hormigón, f´c).
Teclee en 376 en el cuadro de texto Non-Prestressed Reinforcement Yield
Strength (Resistencia a la Fluencia del Refuerzo no preesforzado, fy).
Figura 2.6: Cuadro de diálogo Define General Properties.
Nota: Se desprecia el aporte a tracción del hormigón.
49
4. Construir el modelo STM.
4.1.
Crear las Directrices
Haga clic en Guidelines (Directrices) del menú Construct (Construir) o en el botón
localizado en la barra de herramientas Standard. CAST desplegará el cuadro
de diálogo Construct Guidelines (Construir Directrices) mostrado en la Figura 2.7.
En este cuadro de diálogo:


Agregue en el cuadro de texto del marco Distance from Y-Axis (Distancia
desde el eje Y) las Directrices Verticales: X=0, X=200, X=400, X=700,
X=900, X=1100 y haga clic en el botón Add (Agregar).
Agregue en el cuadro de texto del marco Distance from X-Axis (Distancia
desde el eje X) las Directrices Horizontales: Y=0, Y=75, Y=415, Y=475 y
luego haga clic en el botón Add (Agregar).
Las Directrices quedarán conformadas como se muestra en la Figura 2.8.
Figura 2.7: Cuadro de diálogo Construct Guidelines.
Nota: Las Esquinas del Contorno y Nodos de STM de nuestro modelo estructural se
localizan en las intersecciones de Directrices Verticales y Horizontales.
Figura 2.8: Directrices.
50
4.2. Crear el Contorno de la Región D.


Asegurarse que el botón
(Snap Boundary Corners or
STM Nodes to Guidelines) localizado en la barra de herramientas
Snapping esté activado.
Haga clic en el menú Construct y seleccione Outer Boundary
(Contorno Exterior) para cambiar al modo Dibuje. Luego, cree el
Contorno de la Región D poniendo las Esquinas del Contorno en las
intersecciones de las Directrices como se muestra en la Figura 2.9.
Figura 2.9: Contorno de la Región D.
4.3.
Dibujar la Geometría del modelo.
Haga clic en el botón
(o seleccione STM Elements del menú Construct)
para cambiar al modo Draw. Asegúrese que las opciones:

Snap and Glue STM Nodes to Other STM Nodes (Forzar y unir
nodos STM a otros nodos STM) está activada haciendo clic en:

Snap STM Nodes to Boundary Edges (Forzar Nodos STM a Bordes

del Contorno) esté encendida haciendo clic en:
Snap STM Elements Perpendicular to Boundary Edges (Forzar
Elementos Perpendiculares STM a Bordes del Contorno), la cual
permite que los Elementos de STM dibujados sean perpendiculares
a los Bordes del Contorno esté encendida haciendo clic:
La geometría del modelo quedará conformada tal y como se muestra en la Figura
2.10.
51
Figura 2.10: Esquema de reticulado.
Nota: Los elementos señalados en la Figura 2.10 constituyen estabilizadores. Los
mismos presentan una fuerza en el miembro igual a cero. Además se exigen para
evitar que la matriz de rigidez de la estructura esté mal condicionada en el análisis
del reticulado.
5. Asignar Placas de Apoyo a los Nodos STM.

Seleccionar los nodos: N6, N7, N8 Y N9 correspondientes los puntos de
aplicación de las cargas y reacciones de apoyo como se muestra en la
Figura 2.11.
Figura 2.11.
 Haga clic en el botón
de la barra de herramientas Assigning (o selecciona
Bearing Plates del menú Assign). El cuadro de diálogo Assign Bearing Plates
(Asignar Placas de Apoyo) se desplegara similar al de la Figura 2.12.
 Ingrese las propiedades geométricas de las placas de apoyo:
o Ingrese 240 en el cuadro de texto Width (Ancho).
o Ingrese 100 en el cuadro de texto Length (Longitud).
o
Ingrese 25 en el cuadro del texto Thickness (Espesor).
52
Figura 2.12: Cuadro de diálogo Assign Bearing Plates.
Figura 2.13.
Nota: Sólo le permiten asignar placas de apoyo a Nodos de STM que se localizan
en los Contornos Exteriores o Internos.
6. Asignar Condiciones de Contorno (Cargas Puntuales y Soportes Puntuales) a
los Nodos de STM.

Seleccione los nodos: N8 y N9 mostrados en la Figura 2.11.

Haga clic el botón
de la barra de herramientas Assigning (o del menú
Assign, haga clic Boundary Conditions). El cuadro del diálogo Assign
Boundary Conditions se muestra en la Figura 2.14 a) y b). En este cuadro
de diálogo:


Haga clic en el botón circular Force.
Ingrese -775 en el cuadro de texto a su lado.
53
Figura 2.14 a): Cuadro del diálogo Assign Boundary Conditions.

Seleccione los nodos: N5, N6, y N7 de la Figura 2.11.

Haga clic el botón

Seleccione la opción Support.
Figura 2.14 b): Cuadro del diálogo Assign Boundary Conditions.
Figura 2.15.
54
Nota: Usted puede asignar las Cargas Puntuales a Nodos de STM que se localizan
en los Contornos de la Región D (Exterior o Interno) o en la Región D bajo la
consideración, pero sólo le permiten asignar los Soportes Puntuales a Nodos de
STM que se localizan en los Contornos de la Región D.
7. Analizar el modelo y determinar las Fuerzas de la Armadura.

Haga clic en Run (Ejecutar) del menú Analysis o en el botón
de la barra
de herramientas Standard para proceder al análisis del modelo. Obteniendo
como resultado las fuerzas para cada Elemento de STM reflejados en la
Figura 2.16 donde los miembros en compresión son representados por las
líneas azules segmentadas mientras los miembros de tensión son
representados por las líneas naranja sólidas. Además se encuentran los
estabilizadores que son representados con una línea fina de color roja
segmentada.
Figura 2.16: Fuerzas actuantes en la Armadura.
8. Definir propiedades de los elementos STM.
8.1. Definir propiedades de las Bielas.
Haga clic en el botón
en la barra de herramientas Defining, luego CAST
desplegará el cuadro de diálogo Define Concrete Strut Types como el de la Figura
2.17 .En este cuadro del diálogo:
55
 Cambie el cuadro de texto Name localizado en el marco Type List a Biela
Prismática.
 Haga clic en el botón circular Code-Based Equations (Ecuaciones CódigoBase) en el marco Strut Equation Method (Método de Ecuaciones para
Puntales) y seleccione (0) ACI Prismatic Struts (Puntales Prismáticos ACI).
 Haga clic el botón Add localizado en el marco Type List (Lista de Tipos).
 Cambie el cuadro de texto Name a Forma de Botella.
 Seleccione (1) ACI Bottle-Shaped Struts w/o Steel (Puntales en Forma de
Botella sin Acero del Código ACI) del cuadro combo Code-Based
Equations.

Haga clic en el botón de Add (Agregar) localizado en el marco Type List
(Lista de Tipos).
Figura 2.17: Cuadro de diálogo Define Concrete Strut Types.
Nota: En este tipo de elemento STM (Bielas en forma de botella) la biela puede
estar atravesada por fisuras que tienden a debilitarla, razón por la que se
seleccionaron bielas en forma de botella con refuerzo para confinar la fisuración
longitudinal.
8.2.
Definir propiedades del tirante.
Haga clic en el botón
de la barra de herramientas Defining. CAST desplegará
entonces el cuadro de dialogo Define Non-Prestressed Reinforcement Tie Types
56
(Definir Tipos de Tensores de Armadura no Preesforzada) como se muestra en la
Figura 2.18 a) y b). En este cuadro de diálogo:

Cambie el cuadro de texto Name localizado en el marco Type List (Lista
de Tipos) a Tensor Principal.

Cambie el cuadro de texto Number of Bar Layers (Número de camadas
del acero de refuerzo) a 2 camadas.

Seleccione la barra de armadura estándar que usted quiere usar. Asuma
que la barra de refuerzo para este diseño está de acuerdo con ASTM
A615/A615M.

Defina cada dato de la camada ingresando los valores en los cuadros de
texto correspondientes localizados en el marco Bar Layer Data (ASTM
A615/A615M):

Ingrese en el cuadro de texto Bar Designation (Tipo de Barra): barras
#22.

Ingrese en el cuadro de texto Number of Bars (Número de Barras):2
barras para la camada #1 y 3 barras para la camada #2.

Ingrese en el cuadro de texto Distance from Reference Line (Distancia
desde la Línea de Referencia): 21,6 mm para la camada #1 y -14,4mm
para la camada #2.

Ingrese en el cuadro de texto Tension Zone Extension: 150 mm
(correspondiente a la mitad del ancho del tirante).

Haga clic en el botón Add localizado en el marco Type List (Lista de
Tipos).
57
Figura 2.18 a): Cuadro de diálogo Define Non-Prestressed Reinforcement Tie
Types (Layer Number 1).
Figura 2.18 b): Cuadro de diálogo Define Non-Prestressed Reinforcement Tie
Types (Layer Number 2).
8.3. Definir propiedades de los nodos.
Haga clic en el botón
de la barra de herramientas Defining. El cuadro de diálogo
Define Node Types (Definir Tipos de Nodos) similar al de la Figura 2.19 se
desplegará. En este cuadro de diálogo:
58

Cambie el cuadro de texto Name localizado en el marco Type List (Lista de
Tipos) a Nodo CCC.

Haga clic en el botón circular Code-Based Equations y seleccione (0) ACI
CCC Nodes.

Cambie el cuadro de texto Name localizado en el marco Type List (Lista de
Tipos) a Nodo CCT.

Haga clic en el botón circular Code-Based Equations y seleccione (1) ACI
CCT Nodes.

Haga clic en el botón de Add (Agregar) localizado en el marco Type List
(Lista de Tipos).
Figura 2.19: Cuadro de diálogo Define Node Types.
9. Asignar Propiedades a los elementos STM.
9.1. Bielas.
 Seleccione los elementos E3, E6, E7, E8 y E9 correspondientes a Bielas
Prismáticas y los elementos E2 y E4 que representan las Bielas en Forma
de Botella de la Figura 2.20.




Haga clic en el botón
de la barra de herramientas de Assigning.
Seleccione Concrete Strut (Biela de hormigón) del cuadro combinado
Property Type.
Asigne Biela Prismática o Forma de Botella según sea el caso en el cuadro
Defined Property Type Name.
9.2. Tirante
Seleccione el elemento E1 de la Figura 2.20 correspondiente al Tensor
Principal.
59



Haga clic en el botón
de la barra de herramientas de Assigning.
Seleccione Non-Prestressed Reinforcement Tie (Tensor de Armadura no
Preesforzada) del cuadro combinado Property Type.
Asigne Tensor Principal del cuadro combinado Defined Property Type
Name.
Figura 2.20.
9.3. Nodos.
 Seleccione los elementos N3, N4, N6, N7, N8, y N9 correspondientes a
Nodos CCC y los elementos N1 y N2 del tipo CCT de la Figura 2.11.


Haga clic en el botón
de la barra de herramientas Assigning (o del
menú de Assign, apunte a Node Types, y clic en User-Defined Node
Types).
Seleccione Nodo CCC o Nodo CCT en el marco Defined Property Type
Name según sea el caso.
10. Dimensionamiento de los elementos STM.
Para determinar los Anchos Efectivos de los Elementos del STM, se emplearon las
formulaciones siguientes:
t
 2 (h  d)
 sprism
0.8  t
(Ancho efectivo del Tensor Principal)
(1)
(Ancho efectivo de Biela Prismática)
(2)
60
 scuellbot
lb cos( )   sprismsin( )
(3)
 scuellbot
lb cos( )   tsin( )
(4)
Nota: El ancho efectivo de la Biela Forma de Botella corresponde al menor resultado
de las Ec-3 y Ec-4.
10.1. Asignar Anchos Efectivos a los elementos STM.
Haga clic en el botón
de la barra de herramientas Assigning o clic en el botón
Relative Stiffnesses and Widths (Rigidez Relativa y Anchos) del menú de Assign.
El cuadro de diálogo Assign Relative Stiffnesses and Widths (Asignar Rigidez
Relativa y Anchos) como se muestra en la Figura 2.21 se desplegará.
Figura 2.21: Cuadro de diálogo Assign Relative Stiffnesses and Widths.



Teclee 120 en el cuadro de texto Provided Effective Width (Biela Prismática)
Teclee 150 en el cuadro de texto Provided Effective Width (Tensor Principal)
Teclee 147 en el cuadro de texto Provided Effective Width (Forma de Botella)
Nota: Deje todas las Rigideces Relativas (Relative Stiffnesses) en 1 porque el STM
usado en este diseño es estáticamente determinado.
61
Figura 2.22: Anchos Efectivos asignados a los Elementos STM.
11. Verificar Esfuerzos.
Procedemos a comprobar la capacidad última de la estructura bajo las cargas
impuestas y a determinar si los esfuerzos en los Elementos de STM y Nodos están
dentro de los límites admisibles. Si éste no fuera el caso, se debe regresar y
redefinir las Anchuras de Elementos del STM como se describe en Paso 10 y
comprobar nuevamente los esfuerzos.

Haga clic en Run Simple Capacity Prediction del Menú Analysis como
ilustra la Figura 2.23. Luego saldrá un cuadro de diálogo (Figura 2.24) y
en la parte derecha deseleccione las opciones de factores de seguridad
y haga clic en Run Analysis. Los resultados se ofrecen en las Figuras
2.25 y 2.26.
Figura 2.23: Menú Analysis.
62
Figura 2.24: Cuadro de diálogo Analysis Options.
Nota: Nuestro diseño es aceptable si todos los esfuerzos, dados en términos de
Proporciones de Esfuerzo, son menores que 1.0. Además, todos los Anchos
Efectivos proporcionados deben estar dentro de los Contornos de la Región D.
Después de realizado el análisis el programa te dará los valores de las dos cargas
aplicadas (Vu=590,8 Kn), las cuales sumadas dan el cortante último soportado
(Pu=1181,6 Kn) y si este valor corresponde con el de la modelación numérica el
modelo de Bielas y Tirantes utilizado es adecuado para el diseño de este elemento.
Este método de diseño, como ya se ha mencionado, es muy conservador por lo que
el STM siempre estará por debajo en cuanto a capacidad de carga con respecto a
la modelación numérica. En la viga analizada se obtuvo una diferencia de un 23.77%
con respecto al modelo numérico como se muestra en la Tabla #1. El que gobierna
la falla es el Nodo 2 (Ver Figura 2.27).
63
Figura 2.25: Esfuerzos últimos en la Armadura.
Figura 2.26: Relación de Esfuerzos en la Armadura.
64
Figura 2.27
Tabla #1: Comparación de los resultados de la modelación numérica y los
experimentales tomados como referencia (Espécimen B-2).
Espécimen
Vu Exp (Kn)
Vu STM (Kn)
%
VuExp/VuSTM
B-2
1550
1181.6
23.77
1.31
12. Resultados del análisis.
El programa CAST proporciona dos maneras de observar los resultados del análisis:
los despliegues gráficos y los despliegues tabulados.
12.1. Despliegues Gráficos.
Seleccionar en el Menú View la opción Set Object View Options (Figura 2.28) la
cual nos permite decidir qué resultados queremos observar y cuáles no.
65
Figura 2.28.
12.2. Despliegues Tabulados.
La información tabulada sobre la geometría de Contorno de la Región D (Boundary
Geometry Info), los Nodos de STM (STM Nodes) y Elementos de STM (STM
Elements) está disponible desde el menú Display. A continuación se ofrecen los
resultados tabulados de nuestro diseño.
Tabla #2: Geometría de Contorno de la Región D.
Tabla#3: Geometría de Elementos STM.
66
Tabla #4: Propiedades asignadas a Elementos STM.
Tabla#5: Esfuerzos en Elementos STM.
67
Tabla#6: Geometría de Nodos STM.
Tabla #7: Propiedades asignadas a Nodos STM.
68
Tabla#8: Esfuerzos en Nodos STM.
Nota: Los elementos marcados en color rojo que aparecen en la Tablas# 5 y 8
indican que la relación de esfuerzos (Esfuerzos Actuantes/ Esfuerzos
Resistentes) es mayor que la unidad, o sea, esos elementos fallan.
69
Tabla #9: Comparación de los resultados de la modelación numérica (CAST)
y los experimentales tomados como referencia (Salamy).
A través de los resultados mostrados en la Tabla#9 se comprueba la validez del
Método de diseño seleccionado en este trabajo, reflejada a través de la
correspondencia existente entre los resultados arrojados por la simulación numérica
con el CAST y los ensayos precedentes de Salamy (2009), pudiendo decir que el
modelo de bielas y tirantes propuesto para esta viga con esas condicionantes de
cargas constituye un buen pronóstico de la capacidad de carga de la estructura.
2.5.
Conclusiones parciales del Capítulo:
 La simulación numérica juega un papel primordial en el estudio de los
elementos de hormigón ya que permite el estudio de fenómenos
complejos que ocurren en el interior de las estructuras que no pueden
ser observados ni cuantificados en ensayos reales.
 La modelación constituye una alternativa económica de menor
complejidad y costo mínimo de recursos en comparación con la
realización de ensayos de gran magnitud.
70



La combinación de la experimentación con la simulación virtual ofrece
resultados que vinculan precisión, fiabilidad y economía en la predicción
de la capacidad resistente última de los elementos estudiados (en
términos de carga de rotura, modo de fallo, y la propagación de grietas).
A través del análisis de los resultados arrojados por CAST se observa que
existe una adecuada correspondencia con los ensayos que se tomaron
como base, por lo que podemos asegurar que el STM es método racional
para el diseño de discontinuidades en elementos de
hormigón
estructural.
La utilización de la herramienta CAST reduce significativamente los
tiempos empleados en el análisis de STM.
71
Capítulo III: Estudio del comportamiento de vigas de gran peralto
de hormigón armado bajo
predominio del cortante.
carga estática con
3.1. Introducción.
Según los autores y normativas internacionales estudiados en el Capítulo I el factor
de eficiencia tanto de las bielas como de los nodos (βs y βn respectivamente) se ve
afectado por condicionantes tales como: la resistencia a compresión del hormigón
(f´c),el ángulo de inclinación de la biela con respecto al tirante (θ) y la selección de
la armadura, razón por la cual se les dedica especial atención a estos parámetros a
lo largo y ancho de este Capítulo con el propósito de evaluar su influencia en la
capacidad de carga de la estructura y en los coeficientes β.
En este Capítulo, en un inicio, se realiza un estudio acerca del comportamiento
tenso-deformacional de las vigas pared de hormigón armado y del mecanismo de
falla que tiene lugar en este tipo de elementos, a través de la modelación previa en
ABAQUS de la viga B-4 ensayada por Salamy (2005) realizada previamente por
otros investigadores. Luego se confecciona una Base de datos que nos permita
determinar la influencia de parámetros como: la resistencia a compresión del
hormigón (f´c), la luz de cortante efectiva (a), la cuantía de refuerzo principal (ρs) y
la presencia de refuerzo vertical en la capacidad resistente de la viga y en el
comportamiento de los coeficientes β involucrados en la resistencia de diseño
empleando STMs. Para ello se utiliza una fórmula empírica y se realiza la
modelación de las probetas mediante el CAST. Para este último se tienen en cuenta
los requerimientos del Código ACI y el criterio de varios autores (Nielsen y
Schlaich).
3.5.
Comportamiento Tenso-deformacional en vigas de gran peralto de
hormigón armado.
Las estructuras con predominio de esfuerzo cortante presentan un tipo de falla difícil
de predecir de forma exacta ya que ocurre de manera súbita y sin previo aviso, a
diferencia de la falla por flexión la cual se inicia por la fluencia gradual del acero de
tracción acompañada por agrietamiento obvio del hormigón y grandes deflexiones,
que dan aviso evidente de la falla y proveen la oportunidad de tomar medidas
correctivas que eviten el colapso de la estructura, por lo cual se coloca refuerzo a
72
cortante en las vigas de hormigón armado para garantizar una falla a flexión antes
de que ocurra la falla a cortante en caso que se sobrecargue la estructura. En el
caso de las vigas pared se puede presentar el colapso de la estructura producto a
la presencia de grietas inclinadas razón por la cual se le ha dedicado un marcado
interés al estudio de la biela diagonal.
Como resultado de la modelación numérica realizada en el ABAQUS de la viga B4 de los experimentos de Salamy podemos observar que para un 33.3% de la carga
última (Figura 2.2 a) las tensiones comienzan a tomar una distribución uniforme,
donde se define claramente la forma de la biela diagonal de compresión. Para un
66.7% de la carga última (Figura 2.2 b) se produce un aumento significativo de las
tensiones y del ancho de la biela diagonal además de definirse zonas con
disipación de las tensiones que evidencian la presencia de agrietamiento en el
hormigón. La mayor concentración de tensiones a compresión es tomada por la
parte superior de la viga, producto de la cercanía con las zonas de carga
formándose una biela prismática transmitiendo la carga hacia la zona central por
medio de la grieta diagonal. Al aplicar el 100% de la carga última (Figura 2.2 c) se
genera un estado tenso-deformacional complejo y disperso, y comienzan a
aparecer las grietas provocadas por las tracciones transversales. Producto a esto la
masa de hormigón es separada producto a la grieta por cortante formada entre las
zonas de carga y los apoyos conllevando a que la estructura no trabaje en su
conjunto. La mayor concentración de tensiones se localiza en las proximidades de
las platinas de aplicación de las cargas. Por lo que se puede afirmar que la viga ha
llegado a la capacidad de carga última.
a) 33.3% de la carga última.
73
b) 66.7% de la carga última.
.
c) 100 % de la carga última.
Figura 3.1: Resultados de la modelación numérica en la viga B-4 para
diferentes escalones de carga.
3.6. Estudio del comportamiento de los coeficientes β.
Como se ha mencionado anteriormente en aquellas estructuras o partes de ellas
en las que los esfuerzos no se distribuyen linealmente (regiones D), los métodos
usuales para la determinación de las propiedades de la sección y sus esfuerzos no
brindan una respuesta apropiada para el análisis y diseño de las mismas. Por lo
tanto se han adoptado a nivel internacional diferentes procedimientos tanto
analíticos (regidos por modelos de reticulado) como empíricos para dar solución a
este problema.
Las fórmulas empíricas constituyen procedimientos menos generales si tenemos
en cuenta la posibilidad de aplicación a otro tipo de estructuras y bajo otras
condicionantes. Además permiten al proyectista una valoración sencilla de la
influencia de los principales elementos resistentes de la viga pared basándose en
el enfoque tradicional (Vn=Vc + Vs) considerando el aporte del hormigón y el acero
de refuerzo y resultan más precisas que otros procedimientos analíticos los cuales
74
ofrecen una subestimación, en algunos casos un tanto excesiva, de la capacidad de
carga de la estructura, tal es el caso de procedimientos analíticos como el STM.
En este epígrafe se lleva a cabo la estimación de la capacidad resistente última
en vigas de gran peralto de Hormigón Armado con predominio del cortante a
partir de una formulación con base empírica (Ec-1).
Además se empleó el software CAST para la simulación virtual de un total de 26
vigas pared, conformadas a partir de la variación de factores físico-mecánicos y
del refuerzo previamente mencionado. Posteriormente se evalúa el comportamiento
de la capacidad resistente última y los coeficientes β ante los cambios evaluados.
𝑉𝑛 = (
240𝑏𝑤 𝑑 1,65 𝑓𝑐0,1
) [𝑓𝑦,𝑚𝑒𝑑 (0,5𝜌ℎ
𝑎 0,65
+ 0,8𝜌𝑠 + 1,25𝜌𝑣 )]
0,4
(1)
Nomenclatura:
bw:
ancho de la viga (m),
d:
peralto efectivo de la viga (m),
f’c:
resistencia del hormigón a la compresión (MPa),
a:
luz de cortante (m),
ρh:
ρv:
ρs:
fy, med:
cuantía del refuerzo horizontal en el alma (%),
cuantía del refuerzo vertical en el alma (%),
cuantía del refuerzo principal (%),
valor medio de la resistencia del acero de refuerzo del alma (MPa).
a) Vista en elevación frontal
b) Sección transversal.
Figura 3.2: Esquema general de viga de gran peralto.
75
Consideraciones tomadas:
 Para todos los elementos modelados se consideró un recubrimiento
mecánico de 40mm y un Tamaño Máximo del Árido de 1.91 cm.
 De la modelación con CAST: se usaron los valores de capacidad de
carga obtenidos mediante la Ec-1 y se emplearon los requerimientos
de Código ACI 318-05 y el criterio de los autores Nielsen y
Schlaich en representación de las normativas: Canadian Standard
(A23.3-94) y Eurocode (ENV- 2001) respectivamente.
3.6.1. Influencia de la luz de cortante efectivo (a) (Modelo #1).
En varios estudios consultados en la bibliografía se evidencia el marcado interés
por estudiar el efecto de la luz de cortante en la capacidad de carga última ya que
se ha demostrado que a medida que se incrementa la relación luz de cortanteperalto efectivo (a/d) se obtienen menores capacidades de carga en vigas de gran
peralto de hormigón armado, debido en gran medida por el fallo en la biela diagonal
a causa de las tracciones transversales. Este comportamiento muestra un patrón
similar al obtenido en los ensayos de Kani (1967), Smith y Vantsiotis (1982) y Tan
et al. 1995). Además otro de los factores a los que se le ha prestado atención es la
resistencia a la comprensión del hormigón la cual, según los trabajos de Zielinski y
Rigotti (1995) y Smith y Vantsiotis (1982), presenta una proporcionalidad directa
con respecto a la capacidad resistente de las estructuras.
Las Figuras muestran el comportamiento de las vigas estudiadas para relaciones
a/d dentro de un rango de 0.5 hasta 1.7 para un peralto efectivo de 1.2m y valores
de resistencia a la compresión del hormigón de 25 MPa, 35 MPa y 40Mpa. Todas
las probetas se corresponden con vigas de gran peralto cargadas simétricamente
en dos puntos con cuantías de refuerzo principal de 2% (10 barras ø35.8 mm),
cuantía de refuerzo horizontal de 0.75% (cercos de 12.7mm@20cm) y cuantía de
refuerzo vertical de 1.42% (cercos de 19.1mm@20cm).
Las placas de apoyo
proporcionadas son de 240x600x50mm (largo x ancho x espesor) y la tensión de
fluencia empleada para todos los casos es de 376MPa.
76
Figura 3.3: Influencia de luz de cortante en la capacidad de carga última (f´c=25
MPa).
Figura 3.4: Influencia de luz de cortante en la capacidad de carga última (f´c=35
MPa).
77
Figura 3.5: Influencia de luz de cortante en la capacidad de carga última (f´c=40
MPa).
Del análisis de la influencia de f´c y la relación a/d en la capacidad resistente.




Se puede apreciar de manera general que para valores de a/d entre 0.5 y
0.8 el aumento de la luz de cortante no aporta a la capacidad de carga hecho
que demuestra que el fallo está condicionado por el aplastamiento de los
apoyos, manteniéndose constante el valor del cortante último.
Al analizar las curvas por separado se observa que para a/d>0.8 el
comportamiento de las probetas es similar: para una disminución de a/d la
capacidad de carga se incrementa significativamente, correspondiéndose
con un fallo por aplastamiento del hormigón en la biela diagonal causado
por las tracciones transversales propias de estructuras con predominio del
cortante.
Con el empleo de hormigones con mayores resistencias a la compresión se
obtienen capacidades de carga superiores; además para f´c>35MPa la biela
adquiere una capacidad resistente superior a la del tensor por lo que las
barras del refuerzo principal alcanzan tensiones cercanas a la de fluencia
antes de que el hormigón de la biela falle, siendo el tirante el elemento que
gobierna la falla. Lo señalado en este punto resalta la importancia de este
parámetro en el comportamiento de las vigas de gran peralto de hormigón
armado con predominio de esfuerzos de cortante.
Los pronósticos de capacidades de carga dados por el ACI y Schlaich
presentan valores similares entre sí, mientras que los aportados por Nielsen
toman valores inferiores para todos los casos analizados.
78
A continuación se ofrecen los factores de eficiencia reales de ACI al igual que los
sugeridos por los autores analizados. La magnitud de wbotella se corresponde con el
ancho efectivo de la biela forma de botella.
Tabla#1: Factores de efectividad reales para f´c=25MPa.
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
βbot
1,87
1,71
1,61
1,55
1,52
1,50
1,49
1,50
1,51
1,52
1,54
1,56
1,59
βs
1,24
1,32
1,39
1,46
1,52
1,57
1,63
1,68
1,73
1,77
1,81
1,86
1,90
βn
0,99
1,05
1,11
1,17
1,21
1,26
1,30
1,34
1,38
1,42
1,45
1,48
1,52
wbot(mm)
326
333
337
339
339
339
338
336
334
332
329
327
324
Tabla#2: Factores de efectividad reales para f´c=35MPa.
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
βbot
1,38
1,26
1,19
1,15
1,12
1,11
1,10
1,11
1,11
1,13
1,14
1,16
1,17
βs
0,91
0,97
1,03
1,08
1,12
1,16
1,20
1,24
1,27
1,31
1,34
1,37
1,40
βn
0,73
0,78
0,82
0,86
0,99
0,93
0,96
0,99
1,02
1,05
1,07
1,10
1,12
wbot(mm)
326
333
337
339
339
339
338
336
334
332
329
327
324
79
Tabla#3: Factores de efectividad reales para f´c=40MPa.
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
βbot
1,225
1,121
1,056
1,017
0,994
0,982
0,979
0,981
0,988
0,998
1,01
1,024
1,039
βs
0,809
0,862
0,91
0,954
0,994
1,031
1,066
1,099
1,13
1,16
1,188
1,215
1,241
βn
0,647
0,69
0,728
0,763
0,795
0,825
0,853
0,879
0,904
0,928
0,951
0,972
0,993
wbot(mm)
326
333
337
339
339
339
338
336
334
332
329
327
324
Tabla#4: Factores de efectividad de bielas del ACI, Nielsen y Schlaich para
f´c=25MPa.
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
βs prism(ACI) βs bot(ACI) βs prism(Schlaich) βs bot(Schlaich) βs prism(Nielsen) βs bot(SNielsen)
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.58
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.58
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.58
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.58
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.58
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.58
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.58
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.58
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.58
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.58
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.58
80
Tabla#5: Factores de efectividad de bielas del ACI, Nielsen y Schlaich para
f´c=35MPa.
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
βs prism(ACI) βs bot(ACI) βs prism(Schlaich) βs bot(Schlaich) βs prism(Nielsen) βs bot(SNielsen)
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.4
0.59
0.53
1.0
0.75
1.0
0.4
0.59
0.53
Tabla#6: Factores de efectividad de bielas del ACI, Nielsen y Schlaich para
f´c=40MPa.
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
βs prism(ACI) βs bot(ACI) βs prism(Schlaich) βs bot(Schlaich) βs prism(Nielsen) βs bot(SNielsen)
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.4
0.59
0.5
1.0
0.75
1.0
0.4
0.59
0.5
81
Tabla#7: Factores de efectividad de nodos del ACI y Schlaich.
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
βn CCC (ACI) βn CCT(ACI) βn CCC (Schlaich) βn CCT (Schlaich)
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
Del análisis de los factores de efectividad reales.

El aumento de f´c no conlleva a alteraciones en el ancho efectivo de la biela
diagonal (wbotella) pero sí reduce los intervalos de valores de los coeficientes
β.
 Para a/d<1.1 se produce un incremento del ancho efectivo de la biela forma
de botella seguido por un decrecimiento del coeficiente β s correspondiente
a la biela diagonal; pero a partir de este valor ocurre lo contrario: βs
comienza a tomar valores mayores al mismo tiempo que wbotella se reduce.
 Los coeficientes de efectividad para el nodo y la biela prismática se ven
favorecidos para mayores luces de cortante, muestra clara que estos
elementos están adquiriendo una mayor capacidad resistente.
Del análisis de los factores de efectividad del ACI, Schlaich y Nielsen.



En relación con el factor de efectividad para la biela prismática (βs prism) se
observa que los criterios del ACI coinciden con los de Schlaich siendo ambos
a su vez superiores a los adoptados por Nielsen.
El factor de efectividad de la biela forma de botella (βsbotella) dado por
Schlaich presenta similitudes con los del ACI pero sólo para relaciones
a/d<1.0 puesto que para valores superiores los magnitudes de βsbotella de
Schlaich toman valores inferiores a causa de que se encuentra definido por
el ángulo θ formado entre las grietas y las bielas.
Por otro lado el factor de efectividad para los nodos (βn) no presenta
variaciones de un criterio a otro ya que, al igual que las especificaciones del
82
Código ACI, Schlaich define sus valores diferenciando el tipo de nodo (CCC,
CCT y CTT). Cabe señalar que Nielsen no ofrece información alguna con
respecto a este factor por lo que en nuestro trabajo adoptamos los ofrecidos
por el ACI.
3.6.2. Influencia de la cuantía de refuerzo principal (ρs) (Modelo #2).
Para el estudio de este parámetro se modela una viga de 3600 x 2000 x 400mm
(longitud x altura x profundidad) con peralto efectivo de 1800mm y placas de
apoyo de 320x400x50m (largo x ancho x espesor). La resistencia a la compresión
y la tensión de fluencia del acero adoptado son de 36.2 MPa y 376 MPa
respectivamente. . Primeramente se modeló la probeta desprovista de refuerzo
principal, manejándose valores de 0% hasta 1.024%.
Figura 3.6: Influencia del refuerzo principal en la capacidad de carga última.
Del análisis de la influencia del refuerzo principal en la capacidad de carga.

Tras un incremento del refuerzo principal se aprecia un aumento
significativo de la capacidad resistente de las estructuras ensayadas,
arrojando valores coincidentes de cortante último para los tres criterios
utilizados en la predicción de capacidad de carga. Además se confirma que
para bajas cuantías (específicamente de 0%-0.56%) el fallo estará
condicionado por el tirante ya que no posee refuerzo suficiente para tomar
las tensiones que se generan.
83

Los pronósticos de capacidades de carga no experimentan ningún cambio,
característico de un fallo por aplastamiento de los apoyos, para valores de
ρs>0.64%, donde a partir de este valor el posterior aumento de la cuantía
no realiza aporte alguno al cortante último por lo que no tendría sentido
estructural ni constructivo continuar el análisis de este parámetro para las
condicionante impuestas.

El comportamiento de los pronósticos de cortante arrojados por Schlaich
coinciden plenamente con los del ACI, demostrándose una vez más la
semejanza existente entre ambos criterios, mientras que los de Nielsen son
más pequeños.
Tabla#8: Factores de efectividad reales.
ρs (%)
0,00
0,20
0,32
0,39
0,54
0,64
0,71
0,80
0,91
1,02
Wbotella
434
434
434
434
434
434
434
434
434
434
βbot
0,70
0,79
0,81
0,84
0,89
0,92
0,95
0,96
0,98
1,01
βs
0,46
0,52
0,53
0,55
0,58
0,60
0,62
0,63
0,64
0,66
βn
0,37
0,41
0,43
0,44
0,46
0,48
0,50
0,50
0,51
0,53
Tabla#9: Factores de efectividad de bielas del ACI, Nielsen y Schlaich.
a/d
0,5
βs prism(ACI) βs bot(ACI) βs prism(Schlaich) βs bot(Schlaich) βs prism(Nielsen) βs bot(SNielsen)
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.52
Tabla#10: Factores de efectividad de nodos del ACI y Schlaich.
84
a/d
0,5
βn CCC (ACI) βn CCT(ACI) βn CCC (Schlaich) βn CCT (Schlaich)
1.0
0.8
1.0
0.8
Del análisis de los factores de efectividad reales.

El incremento de la cuantía del refuerzo principal no genera ningún efecto
apreciable en el ancho efectivo de la biela diagonal, manteniéndose
constante independientemente del refuerzo que se coloque, pero por otra
parte dicho incremento trae consigo que, para vigas con las mismas
características geométricas, los coeficientes β alcancen valores superiores
dando muestra del efecto tan importante de este factor en el comportamiento
de los coeficientes ya mencionados.
3.6.3. Influencia de la cuantía de refuerzo vertical (ρv) (Modelo #3).
Para el estudio del refuerzo vertical se modelaron tres especímenes con similares
características geométricas y diferentes luces de cortante. Producto a las
limitaciones del CAST con respecto a la posibilidad de variar el valor de la cuantía
de refuerzo secundario solamente se analizaron las probetas cuando poseían
refuerzo vertical y cuando carecían del mismo a fin de prever cuán determinante es
este factor en Vn y en el comportamiento de los coeficientes. Se mantuvo una
cuantía de refuerzo principal fija de 2.0 % (10 barras ø 35.8 mm) y se emplearon
cercos 6mm @ 200 mm como refuerzo horizontal.
85
Figura 3.7: Influencia del refuerzo vertical en la capacidad de carga última
para diferentes luces de cortante (ρv>0).
Figura3.8: Influencia del refuerzo vertical en la capacidad de carga última
para diferentes luces de cortante (ρv=0).
86
Del análisis de influencia del refuerzo vertical en la capacidad resistente de las
vigas.


Para ambos casos las curvas correspondientes al ACI se comportan de
manera semejante y el aumento de la luz de cortante provoca un
decrecimiento en Vn (más pronunciado para a/d>1.0) siendo la falla
gobernada por la biela diagonal, pero a su vez los valores de cortante
último alcanzados en los especímenes que presentan refuerzo vertical, en
comparación con los que no lo presentan, son notablemente superiores.
Las predicciones de cortante último brindadas por Schlaich y Nielsen no
difieren ante la ausencia de refuerzo vertical, muestra evidente que este
tipo de refuerzo no es considerado por estos autores como un factor
influyente en la capacidad resistente última de las vigas de gran peralto de
hormigón armado.
Tabla#11: Factores de efectividad reales para probeta con refuerzo vertical.
Probeta con refuerzo vertical
a/d
0,8
1
1,5
wbot(mm)
339
339
329
βbot
0,9
0,87
1,22
βs
0,84
0,91
1,44
βn
0,68
0,73
1,15
Tabla#12: Factores de efectividad reales para probeta sin refuerzo vertical.
Probeta sin refuerzo vertical
a/d
0,8
1
1,5
wbot(mm)
339
339
329
βbot
0,83
0,8
0,83
βs
0,78
0,84
0,97
βn
0,63
0,68
0,78
Tabla#13: Factores de efectividad de bielas del ACI, Nielsen y Schlaich.
a/d
0,8
1,0
1,5
βs prism(ACI) βs bot(ACI) βs prism(Schlaich) βs bot(Schlaich) βs prism(Nielsen) βs bot(SNielsen)
1.0
0.75
1.0
0.8
0.59
0.52
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.52
1.0
0.75
1.0
0.6
0.59
0.52
Tabla#14: Factores de efectividad de nodos del ACI y Schlaich.
a/d
0,8
1,0
1,5
βn CCC (ACI) βn CCT(ACI) βn CCC (Schlaich) βn CCT (Schlaich)
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
1.0
0.8
87
Del análisis de los factores de efectividad reales.

Para el caso de las vigas que no presentan armadura vertical se observó que
los coeficientes β son menores mientras que la presencia de armadura ofrece
una efectividad mayor de los elementos del STM.
3.7.
Conclusiones parciales del Capítulo.
 La Ec-1 arroja pronósticos de capacidad de carga muy adecuados y
en correspondencia con los resultados obtenidos por CAST. Cabe
resaltar que el Código ACI arroja predicciones de la capacidad
resistente más cercanas a las obtenidas por la formulación empírica
que los otras variantes empleadas.
 El CAST posee como limitante que no nos permite variar las cuantías
de refuerzo secundario ya que trabaja con las especificaciones de
cuantías mínimas del ACI.
 Se corrobora mediante la simulación virtual de las probetas estudiadas
los planteamientos de los ensayos experimentales presentes en la
bibliografía consultada donde se plantea que el aumento de la
resistencia a la compresión del hormigón (f´c) trae consigo un
incremento considerable de la capacidad resistente de la estructura,
mientras que el incremento de la relación luz de cortante-peralto
efectivo (a/d) genera disminuciones considerables de la capacidad de
carga siendo más significativo este efecto para a/d>1.0.
 Los factores más influyentes en el mecanismo de falla en vigas de
gran peralto de hormigón armado son:
-La resistencia a la compresión del hormigón (f´c).Para bajas
resistencias a la compresión (25 MPa) el fallo queda condicionado por
el aplastamiento del hormigón de la biela diagonal, mientras que para
valores superiores (f´c>35MPa) la biela adquiere una mayor
capacidad resistente por lo que el fallo quedara condicionado por el
tirante.
-La relación luz de cortante-peralto efectivo (a/d). Para intervalos de
a/d comprendidos entre 0.5 y 0.8 el fallo estará condicionado por el
aplastamiento de los apoyos, mientras que para relaciones a/d>0.8
quedará condicionado por el aplastamiento del hormigón de la biela
forma de botella.
-La cuantía de refuerzo principal (ρs).Para bajas cuantías de refuerzo
principal el fallo está dado por el tirante producto a que no se cuenta
con el refuerzo suficiente para resistir las solicitaciones. Por otro lado
el aumento de la cuantía llega a un límite donde su continuo
incremento no aumenta
la capacidad resistente (quedando
condicionada la falla por el nodo o la biela diagonal en dependencia
de la relación a/d que posea la estructura objeto de estudio) por lo que
88


no tendría sentido constructivo ni estructural su análisis.
-La cuantía de refuerzo vertical (ρv). Los especímenes que presentan
este tipo de refuerzo arrojaron valores de cortante último
significativamente mayores que aquellas que carecen de él.
Los factores más influyentes en los coeficientes β (βs de las bielas y
βn de los nodos) para vigas de gran peralto de hormigón armado son:
- La resistencia a la compresión del hormigón (f´c).El aumento de la
resistencia a la compresión del hormigón genera una disminución en
los factores de efectividad de bielas y nodos.
- La relación luz de cortante-peralto efectivo (a/d).El correspondiente
aumento de la luz de cortante conlleva a valores cada vez mayores de
los factores de efectividad de los nodos y de la biela prismática. Por
otro lado se comprobó que para relaciones a/d<1.1 β s
(correspondiente a la biela diagonal) disminuye y para a/d>1.1
aumenta.
- La cuantía de refuerzo principal (ρs).El incremento de la cuantía de
refuerzo principal se traduce en un aumento de los coeficientes β
tanto para las bielas como para los nodos.
- La cuantía de refuerzo vertical (ρv). Para el caso de las vigas que no
presentan armadura vertical se observó que los coeficientes β son
menores mientras que la presencia de armadura me ofrece una
efectividad mayor de los elementos del STM.
Los factores de efectividad y los valores de capacidad resistente
dados por Schlaich son semejantes a los del ACI en la mayoría de los
casos mientras que los aportados por Nielsen son menores.
89
Conclusiones.




El STM es un modelo conservador que realiza una sobreestimación de la
capacidad resistente a cortante ya que la carga de falla obtenida por el
modelo menosprecia la carga de falla real del elemento, además supone una
redistribución de esfuerzos internos menor a la que realmente tiene el
elemento.
Uno de los parámetros de diseño más importante que utiliza el STM es la
resistencia efectiva a compresión de hormigón (fcu), parámetro que está
estrechamente relacionado con los factores de eficiencia de los elementos
componentes del método.
El factor de efectividad de la biela βs toma en cuenta la fisuración, el tipo de
biela, y la presencia o no de acero transversal; mientras que el factor de
efectividad del nodo βn considera el efecto de las deformaciones de tracción
en los tensores, de compresión en la biela, el número de tensores anclados
en las zonas nodales y el tipo de nodo.
La utilización de la herramienta CAST reduce significativamente los tiempos
empleados en el análisis de STM, además tiene implementado los
requerimientos del ACI así como el criterio de diferentes autores ya
señalados.

A través del análisis de los resultados arrojados por CAST se observa que
existe una adecuada correspondencia con los ensayos que se tomaron como
referencia, por lo que podemos asegurar que el STM es método racional para
el diseño de discontinuidades en elementos de hormigón estructural.
Sobre el comportamiento de los modelos analizados:

Se realizó un estudio de la influencia que ejercen diferentes parámetros
geométricos, físicos y mecánicos en el comportamiento de las vigas
estudiadas lo que nos permitió definir cuáles de estos parámetros y en qué
medida influyen tanto en la capacidad de carga (Vn) de la estructura como
en los coeficientes β.

Se ha demostrado por medio del trabajo con CAST en conjunto con la
formulación empírica propuesta, que el aumento de la resistencia a
90
compresión del hormigón (f´c) conlleva a valores de capacidades de carga
cada vez mayores para todos los especímenes ensayados.

Existe una notable influencia de la relación luz de cortante-peralto efectivo
(a/d) sobre Vn ya que una disminución de dicha relación se traduce en un
incremento de la capacidad resistente, siendo más significativo este efecto
para a/d<1.0.

El refuerzo vertical realiza un aporte significativo en el valor de cortante último
al tomar las tracciones transversales producto a la compresión de la biela,
evitando el aumento de las grietas y favoreciendo la ductilidad de la falla.

El incremento de la cuantía de refuerzo principal trae consigo mayores
magnitudes de Vn
hasta un límite donde este aumento no mejora la
capacidad de carga de la estructura porque la resistencia va a estar definida
por la biela diagonal (para a/d>0.8) o por el nodo (para a/d de 0.5-0.8).

Los factores más influyentes en los coeficientes β (βs de las bielas y βn de los
nodos) para vigas de gran peralto de hormigón armado son:
- La resistencia a la compresión del hormigón (f´c).El aumento de la
resistencia a la compresión del hormigón genera una disminución en
los factores de efectividad de bielas y nodos.
- La relación luz de cortante-peralto efectivo (a/d).El correspondiente
aumento de la luz de cortante conlleva a valores cada vez mayores de
los factores de efectividad de los nodos y de la biela prismática. Por
otro lado se comprobó que para relaciones a/d<1.1 βs
(correspondiente a la biela diagonal) disminuye y para a/d>1.1
aumenta.
- La cuantía de refuerzo principal (ρs).El incremento de la cuantía de
refuerzo principal se traduce en un aumento de los coeficientes β
tanto para las bielas como para los nodos.
- La cuantía de refuerzo vertical (ρv). Para el caso de las vigas que no
presentan armadura vertical se observó que los coeficientes β son
menores mientras que la presencia de armadura me ofrece una
efectividad mayor de los elementos del STM.
91
Recomendaciones.
 Se recomienda extender el estudio del comportamiento de los coeficientes
β hacia diferentes geometrías, esquemas de cargas y de apoyos como es el
caso de las ménsulas, vigas con aberturas y estructuras sometidas a
cargas distribuidas u horizontales, entre otras.
 Continuar con el estudio del STM aplicado al análisis y diseño de regiones
D presentes en estructuras de Hormigón Armado.
 Emplear otras herramientas computarizadas que tengan implementado el
STM con el fin de validar los resultados alcanzados.
 Realizar un estudio más detallado de la influencia de la cuantía de refuerzo
vertical en los factores de efectividad del STM ya que por limitaciones
propias del CAST no se pudo profundizar en este aspecto.
92
Bibliografía.
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253 p.
4. Kong, F. K., Robins, P. J., y Cole, D. F. (1970). Web reinforcement effects on deep
beams. ACI Journal, 67(73), 1010-1017.
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Beams. ACI Structural Journal, 95(6), 677-688.
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estructural con modelos puntal-tensor. Universidad Austral de Chile. Chile, Valdivia.
7. Mac Gregor, J. G. (2002): Ejemplos para el diseño de hormigón estructural usando
Modelos de Bielas y Tirantes. Parte 2. ACI. Michigan.
8. Ramakrishnan, V., y Ananthanarayana, Y. (1968). Ultimate strength of deep beams
in shear. ACI Journal, 65(2), 87-98.
9. Rodríguez, G., Bonilla, J. D., y Hernández, J. J. (2012). Aplicación de la simulación
numérica al estudio del comportamiento de vigas de gran peralto de hormigón
armado. Revista Ingeniería Civil, 167, 101-116.
10. Rodríguez, G. (2013). Estudio del comportamiento de vigas de gran peralto de
hormigón armado mediante modelación numérica (Tesis de Maestría no publicada).
Santa Clara: Universidad Central de Las Villas, 129p.
11. Rodríguez, G., Bonilla, J. D., y Hernández, J. J. (2016). Modelación numérica de
vigas continuas de gran peralto de hormigón armado. Revista Ingeniería de
Construcción, p. 163-174.
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de gran peralto de hormigón armado. Estimación de la capacidad resistente última.
93
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15. Salamy, M. R., Kobayashi, H., Unjoh, S. (2005). Experimental and analytical study
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16. Salamy, M. R., Kobayashi, H., Unjoh, S. (2005). A codified comparative study on RC
Deep Beams behavior with small shear span to depth ratio. Japan Concrete Institute,
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deep beams. Journal of Structural Engineering ©ASCE, 130(10), 1534-1544, doi:
10.1061/ (ASCE) 0733-9445(2004)130:10(1534).
20. Zamora Pascual, P. Herramienta de cálculo por Método de Bielas y Tirantes.
Universidad Politécnica de Catalunya.
94
Anexos.
Anexo#1: Modelo #1.
Tabla#1: Propiedades geométricas.
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
bw(m)
d(m)
a(m)
L(m)
h (m)
ds(m)
c (m)
600
1200
600
3150
1350
150
600
1200
720
3390
1350
150
600
1200
840
3630
1350
150
600
1200
960
3870
1350
150
600
1200
1080
4110
1350
150
600
1200
1200
4350
1350
150
600
1200
1320
4590
1350
150
600
1200
1440
4830
1350
150
600
1200
1560
5070
1350
150
600
1200
1680
5310
1350
150
600
1200
1800
5550
1350
150
600
1200
1920
5790
1350
150
600
1200
2040
6030
1350
150
lb (m)
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
750
240
240
240
240
240
240
240
240
240
240
240
240
240
fy(Mpa)
376
376
376
376
376
376
376
376
376
376
376
376
376
Tabla#2: Cuantías y distribución del refuerzo principal y secundario.
Cuantías
ρh-w (%)
0,746
ρs (%)
2
ρv(%)
1,42
ρh-w (%)
cercos12,7 @ 200 mm
REFUERZO
ρs (%)
ρv(%)
10θ36
cercos19,1 @ 200 mm
Tabla#3: Resultados del CAST y la Ec-1 (f´c=25MPa).
f´c=25
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
Vn emp
6801,50
6041,4
5465,4
5011
4641,7
4334,4
4074,1
3850,04
3654,9
3483
3330,2
3193,4
3070,02
Vn ACI
2448
2448
2448
2422,9
2292,2
2168,6
2046,7
1927,8
1818
1716,8
1618,6
1533
1449,6
Elemento gobierna falla
N2
N2
N2
E4
E4
E4
E4
E4
E4
E4
E4
E4
E4
Vn Nielsen
2070,00
2070,00
2070,00
2070,00
2067,50
1863,00
1693,60
1552,50
1433,10
1330,70
1242,00
1164,40
1095,90
Elemento gobierna falla Vn Schlaich Elemento gobierna falla
E7
2448
E7
E7
2448
E7
E7
2448
E7
E7
2448
E7
E4
2445
E4
E3
2203,2
E3
E3
2002,9
E3
E3
1836
E3
E3
1694,8
E3
E3
1573,7
E3
E3
1468,8
E3
E3
1377
E3
E3
1296
E3
95
Tabla#4: Resultados del CAST y la Ec-1 (f´c=35MPa).
f´c=35
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
Vn emp
7034,2
6248,1
5652,4
5182,5
4800,5
4482,8
4213,5
3981,8
3779,9
3602,2
3444,2
3302,7
3175,1
Vn ACI
3427,2
3427,2
3427,2
3392
3209,1
3036
2865,4
2698,9
2545,2
2403,5
2266,1
2127,7
2002,5
Elemento gobierna falla
N2
N2
N2
E4
E4
E4
E4
E4
E4
E4
E4
E1
E1
Vn Nielsen
2646
2646
2646
2646
2642,8
2381,4
2164,9
1984,5
1831,8
1701
1587,6
1488,4
1400,8
Elemento gobierna falla Vn Schlaich Elemento gobierna falla
E7
3427,2
E7
E7
3427,2
E7
E7
3427,2
E7
E7
3427,2
E7
E4
3423
E4
E3
3084,5
E3
E3
2804,1
E3
E3
2570,4
E3
E3
2372,7
E3
E3
2203,2
E3
E3
2056,3
E3
E3
1927,8
E3
E3
1814,4
E3
Tabla#5: Resultados del CAST y la Ec-1 (f´c=40MPa).
f´c=40
a/d
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
Vn emp
7128,80
6332,1
5728,4
5252,1
4865,05
4543,02
4270,1
4035,3
3830,7
3650,6
3490,5
3347,1
3217,8
Vn ACI
3916,8
3916,8
3916,8
3876,6
3667,6
3404,3
3094,8
2836,9
2618,7
2431,6
2269,5
2127,7
2002,5
Elemento gobierna falla
N2
N2
N2
E4
E4
E1
E1
E1
E1
E1
E1
E1
E1
Vn Nielsen
2880
2880
2880
2880
2876,5
2592
2356,4
2160
1993,8
1851,4
1728
1620
1524,7
Elemento gobierna falla Vn Schlaich Elemento gobierna falla
E7
3916,8
E7
E7
3916,8
E7
E7
3916,8
E7
E7
3916,8
E7
E4
3782,6
E1
E3
3404,3
E1
E3
3094,8
E1
E3
2836,9
E1
E3
2618,7
E1
E3
2431,6
E1
E3
2269,5
E1
E3
2127,7
E1
E3
2002,5
E1
96
Tabla #6: Coeficientes β (f´c=25 MPa).
f´c=25MPa
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
wbot(mm)
326,00
333,00
337,00
339,00
339,00
339,00
338,00
336,00
334,00
332,00
329,00
327,00
324,00
βbot
1,87
1,71
1,61
1,55
1,52
1,50
1,49
1,50
1,51
1,52
1,54
1,56
1,59
βs
1,24
1,32
1,39
1,46
1,52
1,57
1,63
1,68
1,73
1,77
1,81
1,86
1,90
βn
0,99
1,05
1,11
1,17
1,21
1,26
1,30
1,34
1,38
1,42
1,45
1,48
1,52
βs
0,91
0,97
1,03
1,08
1,12
1,16
1,20
1,24
1,27
1,31
1,34
1,37
1,40
βn
0,73
0,78
0,82
0,86
0,99
0,93
0,96
0,99
1,02
1,05
1,07
1,10
1,12
Tabla #7: Coeficientes β (f´c=35 MPa).
f´c=35MPa
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
wbot
326,00
333,00
337,00
339,00
339,00
339,00
338,00
336,00
334,00
332,00
329,00
327,00
324,00
βbot
1,38
1,26
1,19
1,15
1,12
1,11
1,10
1,11
1,11
1,13
1,14
1,16
1,17
97
Tabla #8: Coeficientes β (f´c=40 MPa).
f´c=40MPa
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
wbot
326,00
333,00
337,00
339,00
339,00
339,00
338,00
336,00
334,00
332,00
329,00
327,00
324,00
βbot
1,23
1,12
1,06
1,02
0,99
0,98
0,98
0,98
0,99
1,00
1,01
1,02
1,04
βs
0,81
0,86
0,91
0,95
0,99
1,03
1,07
1,10
1,13
1,16
1,19
1,22
1,24
βn
0,65
0,69
0,73
0,76
0,80
0,83
0,85
0,88
0,90
0,93
0,95
0,97
0,99
98
Anexo#2: Modelo #2.
Tabla#9: Propiedades geométricas.
ρs (%)
0,01
0,21
0,32
0,39
0,56
0,68
0,80
0,84
0,91
1,02
a/d
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
0,50
bw(m)
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
0,40
d(m)
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
1,80
a(m)
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
0,90
L(m)
3,60
3,60
3,60
3,60
3,60
3,60
3,60
3,60
3,60
3,60
h (m)
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
2,00
ds(m)
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
0,20
c (m)
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
0,60
lb (m)
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
0,32
f´c(Mpa)
36,20
36,20
36,20
36,20
36,20
36,20
36,20
36,20
36,20
36,20
fy(Mpa)
376,00
376,00
376,00
376,00
376,00
376,00
376,00
376,00
376,00
376,00
Tabla#10: Cuantías y distribución del refuerzo principal y secundario.
Cuantías
ρh-w (%)
0,054
0,054
0,054
0,054
0,054
0,054
0,054
0,054
0,054
0,054
ρs (%)
0,01
0,212
0,322
0,394
0,559
0,683
0,796
0,838
0,91
1,024
ρv(%)
0,419
0,419
0,419
0,419
0,419
0,419
0,419
0,419
0,419
0,419
ρh-w (%)
cercos12,7 @ 200 mm
cercos12,7 @ 200 mm
cercos12,7 @ 200 mm
cercos12,7 @ 200 mm
cercos12,7 @ 200 mm
cercos12,7 @ 200 mm
cercos12,7 @ 200 mm
cercos12,7 @ 200 mm
cercos12,7 @ 200 mm
cercos12,7 @ 200 mm
REFUERZO
ρs (%)
1θ10
3θ25
6θ22
10θ19
4θ36
6θ32
7θ32
6θ36
8θ32
9θ32
ρv(%)
cercos19,1 @ 200 mm
cercos19,1 @ 200 mm
cercos19,1 @ 200 mm
cercos19,1 @ 200 mm
cercos19,1 @ 200 mm
cercos19,1 @ 200 mm
cercos19,1 @ 200 mm
cercos19,1 @ 200 mm
cercos19,1 @ 200 mm
cercos19,1 @ 200 mm
Tabla #11: Resultados del CAST y la Ec-1.
ρs (%)
0,01
0,21
0,32
0,39
0,56
0,68
0,80
0,84
0,91
1,02
Vn Emp
3296,40
3695,80
3818,20
3936,60
4158,60
4314,10
4461,60
4509,10
4590,60
4715,60
Vn ACI
48,60
1048,30
1590,90
1945,80
2757,10
3150,80
3150,80
3150,80
3150,80
3150,80
Elem gob falla Vn Nielsen Elem gob falla Vn Schlaich Elem gob falla
E1
48,60
E1
48,60
E1
E1
1048,30
E1
1048,30
E1
E1
1590,90
E1
1590,90
E1
E1
1945,80
E1
1945,80
E1
E1
2404,80
E7
2757,10
E1
N2
2404,80
E7
3150,80
E7
N2
2404,80
E7
3150,80
E7
N2
2404,80
E7
3150,80
E7
N2
2404,80
E7
3150,80
E7
N2
2404,80
E7
3150,80
E7
99
Tabla #12: Coeficientes β.
Anexo#3: Modelo #3.
Tabla#13: Propiedades geométricas.
100
Tabla#14: Cuantías y distribución del refuerzo principal y secundario.
Cuantías
ρh-w (%)
0,3
ρs (%)
2
ρv(%)
0,3
ρh-w (%)
cercos 6mm @ 200 mm
REFUERZO
ρs (%)
ρv(%)
10θ36
cercos 10mm @ 200 mm
Tabla # 15: Resultados del CAST y la Ec-1.
a/d
0,8
1
1,5
a/d
0,8
1
1,5
Vn Emp(pvmin)
4066,9
3517,8
3702,81
Vn Nielsen (pv min)
2646
2831,4
1587,6
Vn Emp(pv=0)
3763,03
3255
2500,8
Gob falla
E7
E3
E3
Vn ACI (pv min)
3392
3036
2266,1
Vn Nielsen (pv =0)
2646
2831,4
1587,6
Gob falla
E7
E3
E3
Gob falla
E4
E4
E4
Vn Schlaich (pv min)Gob falla
3427,2
E7
3084,5
E3
2056,3
E3
Vn ACI (pv=0)
2713,6
2428,8
1821,9
Gob falla
E4
E4
E4
Vn Schlaich (pv=0)
3427,2
3084,5
2056,3
Gob falla
E7
E3
E3
Tabla #16: Coeficientes β (probeta con refuerzo vertical).
Probeta con refuerzo vertical
a/d
0,8
1
1,5
wbot(mm)
339
339
329
βbot
0,9
0,87
1,22
βs
0,84
0,91
1,44
βn
0,68
0,73
1,15
Tabla #17: Coeficientes β (probeta sin refuerzo vertical).
Probeta sin refuerzo vertical
a/d
0,8
1
1,5
wbot(mm)
339
339
329
βbot
0,83
0,8
0,83
βs
0,78
0,84
0,97
βn
0,63
0,68
0,78
101
102