algebra2exa

ALGEBRA
EXAMEN FINAL
PAAM – MATEMÁTICAS
NOMBRES: ……………………………………………………............................................................... 5to. SEC
Cualquier solución o cálculo que no esté justificado (procedimientos), no aparezca
o pueda entenderse que no ha sido realizado por el estudiante, no será
considerado como correcto.
NOTA
1. Resolver la ecuación:
4 − (−3𝑥 − 𝑐) = −4(−2𝑥 − 𝑐) − 𝑐
si: 𝑐 = 1
2. Resolver la ecuación:
7𝑥 −
𝑎𝑥 − 6 1
+ (𝑥 − 𝑎) = 0
4
3
si: 𝑎 = 5
3. Resolver la inecuación: 3𝑥 − (𝑥 − 1) > 4(𝑥 + 2) − 1
4. Resolver:
𝑦 2 + 2𝑦 − 2 = 0
5. Encuentre el valor de 𝑘, para que la suma y el producto de las raíces de la ecuación:
𝑘𝑥 2 − 6𝑥 + 4𝑘 = 0, sean iguales.
𝑏
𝑐
(Recuerda: 𝑟1 + 𝑟2 = − 𝑎 y 𝑟1 ∙ 𝑟2 = 𝑎 )
6. Encuentre el valor de 𝑘, para que las raíces de la ecuación 3𝑥 2 + 𝑘𝑥 − 12 = 0, sean
simétricas. (Recuerda: 𝑟1 + 𝑟2 = 0)
7. Encuentre el valor de 𝑘, para que las raíces de la ecuación 4𝑥 2 − 2𝑥 + (𝑘 − 4) = 0 sean
recíprocas. (Recuerda: 𝑟1 ∙ 𝑟2 = 1)
8. Calcular un número tal que, sumado con el anterior y los dos posteriores dé 326 como
resultado.
9. Resolver el sistema:
4(𝑥 + 𝑦) − 2 = 3(𝑥 + 2)
{
𝑥 + 𝑦 = −2
10. Resolver el sistema:
4𝑥 − 3𝑦 + 3𝑧 = 12
{ 𝑥 + 3𝑦 − 6𝑧 = 6
4𝑥 − 𝑦 − 4𝑧 = 0
¿EJERCICIO MENTAL?
Hay 15 personas atrapadas a bordo de un barco que se va a hundir exactamente dentro de 20
minutos. Por suerte, hay una isla no muy lejos de ahí y disponen de un bote salvavidas, en el
que caben 5 personas. Llegar nadando a la isla está descartado, el mar está plagado de
tiburones, así que solo queda el bote. Si un viaje de ida y vuelta a tierra firme dura 9 minutos.
¿Cuántas personas podrán salvarse?
1
ALGEBRA
EXAMEN FINAL
PAAM – MATEMÁTICAS
NOMBRES: ……………………………………………………............................................................... 5to. SEC
Cualquier solución o cálculo que no esté justificado (procedimientos), no aparezca
o pueda entenderse que no ha sido realizado por el estudiante, no será
considerado como correcto.
NOTA
1. Resolver la ecuación:
−(−𝑏𝑥 + 1) + 4𝑥 − 3(𝑥 − 𝑏) = 0
2. Resolver la ecuación:
7𝑥 −
8𝑥 − 𝑎
= 2(𝑥 − 𝑎) − 𝑎𝑥
4
si:
𝑏=2
si: 𝑎 = 3
3. Resolver la inecuación: 𝑥 − (2𝑥 − 1) ≤ 3(𝑥 − 4) + 1
4. Resolver:
𝑧 2 + 6𝑧 + 4 = 0
5. Encuentre el valor de 𝑘, para que el producto de raíces de la ecuación:
(𝑘 − 2)𝑥 2 − 21𝑥 + 10𝑘 = 0, sea 20.
𝑏
𝑐
(Recuerda: 𝑟1 + 𝑟2 = − 𝑎 y 𝑟1 ∙ 𝑟2 = 𝑎 )
6. Encuentre el valor de 𝑘, para que las raíces de la ecuación 3𝑥 2 + 𝑘𝑥 − 12 = 0, sean
simétricas. (Recuerda: 𝑟1 + 𝑟2 = 0)
7. Encuentre el valor de 𝑘, para que las raíces de la ecuación 𝑘𝑥 2 − (𝑘 2 + 1)𝑥 + 4 = 0,
sean recíprocas. (Recuerda: 𝑟1 ∙ 𝑟2 = 1)
8. Calcular un número tal que, sumado con el anterior y los dos posteriores dé 86 como
resultado.
9. Resolver el sistema:
4(𝑥 + 𝑦) − 3(𝑥 + 2) = 2
{
𝑥 + 𝑦 = −2
10. Resolver el sistema:
2𝑥 + 3𝑦 + 𝑧 = −7
{3𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 13
𝑥 − 2𝑦 + 𝑧 = −6
¿EJERCICIO MENTAL?
Hay 15 personas atrapadas a bordo de un barco que se va a hundir exactamente dentro de 20
minutos. Por suerte, hay una isla no muy lejos de ahí y disponen de un bote salvavidas, en el
que caben 5 personas. Llegar nadando a la isla está descartado, el mar está plagado de
tiburones, así que solo queda el bote. Si un viaje de ida y vuelta a tierra firme dura 9 minutos.
¿Cuántas personas podrán salvarse?
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ALGEBRA
EXAMEN FINAL
PAAM – MATEMÁTICAS
NOMBRES: ……………………………………………………............................................................... 5to. SEC
Cualquier solución o cálculo que no esté justificado (procedimientos), no aparezca
o pueda entenderse que no ha sido realizado por el estudiante, no será
considerado como correcto.
NOTA
1. Resolver la ecuación:
5(𝑥 − 𝑏) + (𝑏𝑥 − 1) = 𝑥
si: 𝑏 = 2
2. Resolver la ecuación:
𝑥−𝑐 𝑥−5 𝑥−1 𝑥−2
−
=
−
4
5
2
𝑐
si: 𝑐 = 3
3. Resolver la inecuación:
3𝑥 − 3(𝑥 + 1) < 3 − (𝑥 − 1) − 4
4. Resolver:
𝑤 2 − 6𝑤 + 4 = 0
5. Encuentre el valor de 𝑘, para que el producto de raíces de la ecuación:
(𝑘 − 2)𝑥 2 − 5𝑥 + 2𝑘 = 0, sea 6.
𝑏
𝑐
(Recuerda: 𝑟1 + 𝑟2 = − 𝑎 y 𝑟1 ∙ 𝑟2 = 𝑎 )
6. Encuentre el valor de 𝑘, para que las raíces de la ecuación 𝑥 2 + (𝑘 − 7)𝑥 − 25 = 0, sean
simétricas. (Recuerda: 𝑟1 + 𝑟2 = 0)
7. Encuentre el valor de 𝑘, para que las raíces de la ecuación 𝑘𝑥 2 − 10𝑥 + 3 = 0, sean
recíprocas. (Recuerda: 𝑟1 ∙ 𝑟2 = 1)
8. Calcular un número tal que, sumado con el anterior y los dos posteriores dé 74 como
resultado.
11. Resolver el sistema:
4(𝑥 + 𝑦) = 2 + 3(𝑥 + 2)
{
𝑥 + 𝑦 = −2
9. Resolver el sistema:
8𝑥 + 4𝑦 + 𝑧 = 6
{2𝑥 − 3𝑦 + 6𝑧 = 17
9𝑥 + 𝑦 − 3𝑧 = 2
¿EJERCICIO MENTAL?
Hay 15 personas atrapadas a bordo de un barco que se va a hundir exactamente dentro de 20
minutos. Por suerte, hay una isla no muy lejos de ahí y disponen de un bote salvavidas, en el
que caben 5 personas. Llegar nadando a la isla está descartado, el mar está plagado de
tiburones, así que solo queda el bote. Si un viaje de ida y vuelta a tierra firme dura 9 minutos.
¿Cuántas personas podrán salvarse?
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