La Estructura de las Revoluciones Científicas; Thomas Khun

HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
SEGÚN EL MODELO DE T.S.KUHN
En este trabajo pretendo comprobar hasta que punto el modelo de Kuhn es capaz de dar
razón de la historia de la geometría. El paradigma euclidiano es de los primeros que rigió tal
disciplina y el que más años ha perdurado. Es justificable pues estudiar la evolución del
pensamiento geométrico partiendo del libro escrito por Euclides, Los Elementos.
La historia de la ciencia es una disciplina relativamente joven. Habitualmente se
identifica su inicio en la actividad del circulo de Viena, a finales del siglo XIX. Los integrantes
de este grupo, científicos y filósofos, destinaron parte de sus debates a la discusión de la
naturaleza del pensamiento científico. Por eso tuvieron también en cuenta su origen y desarrollo
a lo largo de la historia. De estas discusiones nació lo que ellos mismos llamaron filosofía
positiva. Según esta perspectiva, el conocimiento científico era aquel que procedía
exclusivamente de los datos empíricos, el único proceso al que podía ser sometido era al de las
operaciones lógicas lo cual transformaba solamente su forma pero no el contenido. De esta
forma se pretendía justificar que la ciencia era la única forma de pensamiento verdadera y libre
de creencias con lo cual quedaba por encima de las demás epistemológicamente hablando. La
historia de la ciencia era considerada como el proceso de acumulación paulatina de datos que
había llevado a cabo la humanidad y que permitía el acercamiento progresivo al conocimiento
objetivo y absoluto. La propuesta de T.S.Kuhn, expuesta en su libro la estructura de las
revoluciones científicas (1962) puso en tela de juicio el modelo positivista. Una de sus
aportaciones cruciales fue la de poner de manifiesto la imposibilidad de justificar racionalmente
la superioridad del pensamiento científico por el mero hecho de ser una actividad lógicoempírica. Según Kuhn la ciencia es el resultado de un consenso de la comunidad científica sobre
qué modelo resuelve mejor las incógnitas de la naturaleza a las que se enfrenta. De esta manera,
elementos ajenos a lo que tradicionalmente se entendía por actividad científica como creencias o
otras circunstancias históricas del momento influyen en el pensamiento científico. La propia
observación empírica de la que nace el conocimiento positivo contiene elementos de este tipo lo
que elimina la supuesta objetividad que los filósofos del Círculo le habían atribuido. Los hechos
registrados no son el único motor de la evolución de la ciencia.
Hay que tener en cuenta también en qué incógnitas de la naturaleza está interesada la
comunidad científica, qué herramientas, sistema de categorías o recursos económicos tiene a su
disposición para afrontarlas. Kuhn se refiere a tales sistemas de pensamiento con el término
paradigma. Los paradigmas, cumplen siempre unas mismas exigencias epistemológicas:
explicar los fenómenos de un dominio natural determinado con la pretensión de resolver todas
sus incógnitas. Por lo tanto, sus diferentes producciones significativas a lo largo de la historia no
pueden ser valoradas en función de su contribución al estado actual de la ciencia sino que deben
interpretarse a la luz de sus circunstancias y el papel que jugaron en su momento. Bajo este
punto de vista, la historia de la ciencia no puede considerarse como una progresión constante
hacia una verdad total. Unas teorías son sustituidas por otras nuevas en el momento en que las
primeras son incapaces de resolver un número significativo de incógnitas, o en términos
kuhnianos, acumulan en sí demasiadas anomalías. Así se activa la aparición de nuevas hipótesis
hasta la llegada de un nuevo consenso. Las revoluciones científicas son crisis integrales de todo
el paradigma y sus categorías por lo que el edificio científico debe ser reconstruido de cero
dando pie a una interpretación del mundo sin precedentes en el modelo anterior. De ahí se sigue
la imposibilidad de comparar los paradigmas y establecer entre ellos una jerarquía. Con esto el
autor acaba con la idea de progreso y de la ciencia como algo acumulativo.
Euclides y Los elementos. El paradigma geométrico
Euclides nació el año 332 a.C y vivió en Alejandría durante el reinado de Ptolomeo I.
Esta dinastía tuvo en gran consideración el conocimiento científico por lo que destinó parte de
sus recursos a subvencionarlo. Fue en aquellos tiempos cuando se empezó a construir la famosa
biblioteca de Alejandría. El prestigio con el que se hizo esta institución consiguió reunir sabios
de múltiples procedencias creando un ambiente de estudio y creatividad intelectual excepcional.
Su libro Los Elementos, fue elaborado en este contexto y es un escrito sistemático que pretende
establecer los principios fundamentales de la matemática. Su estructura se ciñe rigurosamente a
las reglas de la lógica deductiva. Por eso los primeros libros establecen los axiomas de los que
se parte para articular en los libros siguientes las consecuencias lógicas que de ellos se pueden
deducir.
Las primeras muestras de pensamiento geométrico de las que tenemos constancia se
relacionan al cálculo de los lindes de los terrenos de cultivo que debían restablecerse
periódicamente a las orillas del Nilo por sus cambios de caudal. Más tarde, en Grecia otros
pensadores como los de la escuela pitagórica o Platón hicieron aportaciones muy significantes
para las teorías geométricas en la línea de lo que posteriormente integraría el tratado de
Euclides. Por otro lado, podemos identificar los estudios previos de Eudoxo y Aristóteles sobre
la naturaleza del pensamiento lógico como claros precedentes de la estructura deductiva a la que
se ciñe el libro. Por todo esto, los historiadores creen que la intención de Los Elementos es de
organizar y sintetizar el conocimiento del momento. Poner en claro principios comunes
aceptables por todos los matemáticos a partir de los que trabajar conjuntamente. En este sentido,
el éxito del libro fue absoluto pues desde los geómetras árabes, herederos directos del saber
helénico, pasando por los romanos y así a lo largo de toda la historia de occidente y llegando
hasta la enseñanza básica impartida hoy día, Los Elementos son el punto de partida para un
acercamiento al conocimiento geométrico.
Según la teoría de Kuhn la existencia de este tipo de escritos, que sería equiparable al
actual libro de texto, es un claro síntoma de la existencia de un paradigma científico. Después de
un período de debate y heterogeneidad de escuelas en el que se ha contrastado la efectividad de
distintas teorías y tras el establecimiento de unos principios comunes es habitual la aparición de
textos con estas características. Estos libros ayudan a los iniciados a familiarizarse con la
ciencia y evita la tarea de fundamentar des de cero sus investigaciones. Los Elementos son pues
el símbolo del nacimiento del paradigma euclidiano.
Ciencia normal
Lo que prioriza un paradigma es que represente para la comunidad científica una
“promesa explicativa”. Para que una propuesta científica gane adeptos debe dar esperanzas para
la resolución de problemas significativos compartidos por la comunidad científica y sin
precedentes. Así pues, un paradigma en si mismo no es algo concreto, es un corpus de
conocimiento abstracto e incompleto. Después del período de actividad creativa y especulativa
propia del momento pre-paradigmático el pensamiento científico inicia una nueva etapa, la
articulación de la ciencia normal. Como el paradigma garantiza mediante “leyes, herramientas,
métodos y principios metafísicos” las herramientas necesarias para resolver problemas, lo que
antes representaba una incógnita se convierte a la luz de las nuevas teorías en un mero enigma.
Con este término Kuhn quiere indicar que, aunque los científicos no tengan de hecho la
explicación de una incógnita, su resolución depende únicamente de su ingenio en la aplicación
de los recursos que el paradigma le ofrece. La actividad fundamental de la ciencia en este punto
es la de aumentar el alcance y la precisión de los principios paradigmáticos.
Proclo, Ptolomeo, Nasir al-Din o Saccheri, fueron importantes pensadores que
comentaron y estudiaron los elementos por lo que se les puede considerar como los responsables
de la articulación del paradigma euclidiano o, dicho de otra manera, los encargados de llevar a
cabo la actividad de la ciencia normal. Todos ellos se vieron atraídos por la peculiaridad del
quinto postulado:
V. Por un punto exterior a una recta sólo cabe trazar una paralela.
A diferencia de los cuatro primeros enunciados, evidentes por si mismos, el quinto escapa a este
tipo de intuición tan directa. Durante muchos siglos los intelectuales interpretaron el quinto
postulado como un enigma a resolver e intentaron justificarlo a través de los cuatro primeros
para así convertirlo en un axioma como los demás. El mismo Euclides parece haber sido
consciente de la peculiaridad de su quinto postulado y comentó la necesidad de aceptarlo como
premisa. A parte de este apunte concreto es famosa una frase atribuida al egipcio que afirma que
“no hay ningún camino real a la geometría”. El hecho que no vincule este saber a la realidad
deja la puerta abierta a la existencia de otras leyes posibles que definan la naturaleza del
espacio.
No obstante la postura del propio Euclides, la dogmatización es un resultado natural de
la actividad de la ciencia normal. Mientras su articulación se lleva a cabo exitosamente, el
optimismo y confianza respecto a los principios paradigmáticos conduce al “olvido” de su
origen convencional y se convierten en algo incuestionable. Por lo tanto, la ciencia, se convierte
en una actividad acrítica que aplica de forma mecánica la teoría a los fenómenos. La mayoría de
científicos proceden como si se encontraran ante un sistema objetivo y absoluto. Esto da pie al
fenómeno de “resistencia psicológica”, o sea que la fe en el paradigma obstaculiza la sustitución
de un paradigma aun cuando este es inefectivo. En el caso de la geometría euclidiana su
establecimiento como dogma llegó a su máxima expresión con el nacimiento de la ciencia
moderna fuertemente vinculada a la metafísica cristiana. Una de las connotaciones implícitas en
el quinto postulado es la curvatura nula del espacio en la que se inscriben las formas o figuras.
Tal característica fue definitiva y explícitamente convertida en una propiedad del espacio real
por Newton. No pudiendo justificarlo racionalmente, el científico inglés, la identificó con lo que
él llamó sensorium Dei. La no-curvatura del espacio era una propiedad natural de Dios por lo
que contribuyo definitivamente a su estatus de principio inamovible.
Habrían de pasar muchos años antes que los científicos observaran que se encontraban
ante un problema que el sistema geométrico euclidiano no era capaz de resolver. El enigma se
convertía así en anomalía lo que implicaría una revisión integral del paradigma.
La revolución de la geometría. Del enigma a la anomalía
Gracias a la proximidad histórica y la cantidad de documentos que se conservan de este
cambio paradigmático, la revolución de la geometría permite apreciar los detalles más sutiles
que propias de una revolución científica. Para aceptar que lo que supuestamente se había
identificado como enigma representa una anomalía para el sistema, es necesario que la fe de los
científicos en los principios paradigmáticos vaya perdiendo fuerza. Tras sucesivos intentos
frustrados de resolver un problema, los principios de un paradigma van perdiendo credibilidad.
Esto lleva finalmente a que algunos científicos reconozcan el problema como anómalo y se
aventuren a presentar nuevas hipótesis. Sin embargo y por muy prometedoras que estas sean, el
caos teórico y la multiplicidad de propuestas no conseguirá organizarse hasta que un bloque
significativo de la comunidad científica acepte la anomalía como tal y consiga llegar de nuevo a
un consenso, cosa que exige a menudo un cambio generacional. Así pues una revolución
científica es algo extremadamente progresivo. Vamos a ver en el caso de la geometría que
procesos psicológicos y acontecimientos históricos condicionaron su evolución.
Girolamo Saccheri, matemático italiano de mediados del s.XVII, fue otro de los
estudiosos de Euclides fijado con el quinto postulado. Para probar de justificarlo y resolver de
una vez por todas el enigma, intentó llevar al absurdo la posibilidad de una geometría inscrita en
planos curvos. Contrariamente a sus intenciones, Saccheri descubrió una nueva geometría
totalmente coherente por lo que se vio obligado a afirmar que la curvatura del espacio era una
idea que simplemente “repugnaba a la mente humana”, luego abandonó sus reflexiones
matemáticas. A pesar de su resistencia y de forma inconsciente, los resultados de su estudio
servirían de punto de partida para la producción posterior de geometrías no-euclidianas.
La primera persona que realmente entendió la cuestión de las paralelas como una
anomalía fue Gauss. Empezó a trabajar sobre el quinto postulado en 1792. Aunque sus primeras
investigaciones siguieron la línea de sus predecesores, o sea, resolver la cuestión como enigma,
Parece que Gauss aceptaría la independencia del enunciado de las paralelas respecto a los otros
y examinaría las consecuencias de una geometría en que dada una recta existan más de una
paralela pasando por un mismo punto exterior. Esto no deja de ser una suposición puesto que
Gauss jamás hizo publicas sus investigaciones.
Gauss discutió la teoría de las paralelas con, el matemático rumano Farkas Bolyai quien
hizo varias demostraciones falsas del postulado de las paralelas. Su hijo de Bolyai, János, se
dedicó también al problema y publicó sus resultados en 1829 como apéndice de un libro de su
padre. Gauss, después de leer el trabajo del joven quedó altamente admirado. Sin embargo no
reconoció su mérito públicamente afirmando que él mismo había llegado años antes a las
mismas conclusiones. Bolyai solamente supuso que la nueva geometría era algo posible pero no
lo justificó. Después siguió las consecuencias de manera no muy diferente a la de aquellos que
habían elegido suponer que el quinto postulado era falso y buscaban una contradicción. No
obstante contribuyó a preparar el sistema de categorías idóneo para dar cabida a la creencia de
que la nueva geometría era posible.
Mientras Bolyai se hallaba inmerso en estas reflexiones, en Rusia Nikolai Ivanovich
Lobachevsky publicó sobre principios de geometría el mismo año que el matemático rumano.
En la obra el quinto postulado aparecía por primera vez como un enunciado injustificable.
Lobachevsky reemplazó el quinto postulado de Euclides por: Existen dos líneas paralelas a otra
dada y que pasan por un punto dado que no está en la línea dada.De este modo, su categoría de
enigma que garantizaba la vigencia del paradigma, fue definitivamente sustituida por la de
anomalía. Sin embargo, la comunidad científica aun no estaba preparada para aceptar la
necesidad de una revisión integral del paradigma. Ni Bolyai ni Gauss pudieron inspirarse en el
trabajo de Lobachevsky, básicamente porque fue publicada en ruso una revista universitaria
local. Esta coincidencia sea probablemente una señal de que los sistemas de pensamiento y los
principios del paradigma estaban ya en decadencia por lo que cada vez más matemáticos osaban
plantear alternativas.
Efectivamente, a partir de mediados del siglo XIX, la producción de modelos noeuclidianos se disparó. Riemann, matemático alemán, fue sensible a la necesidad de redefinir el
término “geometría” de manera que en él tuvieran cabida los trabajos que en aquel momento se
estaban realizando en el marco de tal disciplina. Escribió su tesis bajo la supervisión de Gauss y
se tituló “sobre la hipótesis que radica en los fundamentos de la geometría” (1854). Este título
resulta muy sugerente para ilustrar el modelo kuhniano acerca la evolución de la ciencia. En el
momento en que los principios de la ciencia normal empiezan a perder credibilidad aparecen
textos que hacen reflexiones de segundo y tercer orden acerca la ciencia y su estatuto
ontológico. Riemann trabajó en tiempo de crisis por lo que la convencionalidad de los
fundamentos de la ciencia, cuestión omitida durante el período de ciencia normal, era
recuperado como tema de debate. Riemann describió la geometría como el estudio de la
multiplicidad. Cualquier tipo de espacio con suficiente estructura como para medir cosas es
valido para hacer geometría. Su definición no establecía ninguna condición acerca la forma ni el
número de dimensiones de tales espacios. Así pues, su aportación tuvo una profunda influencia
en el desarrollo de gran cantidad de geometrías distintas puesto que acababa con la
incuestionabilidad de uno de los fundamentos básicos del paradigma, la creencia en la nocurvatura del espacio. Dando paso ala posibilidad de curvar el espacio de inscripción de las
figuras geométricas sin condición alguna nacieron incontables modelos nuevos. Por su parte,
Riemann estudió las posibilidades de una geometría esférica.
Una de las cuestiones que había quedado desatendida hasta el momento era el de la
justificación de los nuevos modelos. La primera persona que afrontó esa tarea fue E. Beltrami.
En 1868 escribió un artículo Ensayo sobre la interpretación de la geometría no-euclidiana. El
modelo proporcionaba una base sobre la que se sustentaban los primeros cuatro postulados pero
no el quinto. Reducía el problema de la consistencia de los axiomas de la geometría noeuclidiana al de la consistencia de los axiomas de la geometría euclidiana. El trabajo de Klein en
1871 aunque en la misma dirección que Beltrami fue un poco más allá de esto y dio modelos de
otras geometrías no-euclidianas tales como la geometría esférica de Riemann. Klein mostró que
hay múltiples geometrías entre las que la euclidiana es una más.
Las geometrías no-euclidianas hallaron su aplicación definitiva en la teoría de la
relatividad de Einstein, ya en el siglo XX. Sus modelos fueron utilizados para expresar la
curvatura del espacio-tiempo y fundamentaron pues un nuevo modelo que pretendía la
definición del espacio real.
La ciencia como obra colectiva
En estos acontecimientos se identifica otro elemento observado por Kuhn; la ciencia
como obra colectiva. Como es evidente a esta altura, el paradigma Euclidiano no debe todos sus
meritos al hombre que escribió los elementos. Es más parece que el mismo Euclides no habría
llevado hasta tan lejos las connotaciones de sus postulados. La ciencia depende de la
confluencia de múltiples factores por eso es imposible identificar en la aportación de unos pocos
científicos la clave de vuelta para desencadenar un proceso tal. Por lo que refiere a la ciencia
normal, esta se ciñe mayormente a procedimientos puramente formales. Esto es articulación
demostrativa de unos principios, justificación de lo empírico mediante leyes generales, etc. Sin
embargo esta forma de proceder es incapaz de dar razón de la naturaleza de una revolución
científica, puesto que el proceder mecánico propio del pensamiento formal no permite una
superación de sus propios fundamentos. Un cambio de mentalidad rotundo no es más que la
expresión de múltiples pequeñas revoluciones a muy distintos niveles. Para dar razón de ellas
hay que tener en cuenta cuestiones epistémicas como es la capacidad creativa de los
intelectuales pero también cuestiones sociológicas e históricas como pueden ser, entre otros, el
prestigio del que disponga en aquel momento el conocimiento científico o el sistema de valores
imperante.
En el caso de la geometría el sistema de creencias coartó durante mucho tiempo su
desarrollo. Los científicos y, tal vez la sociedad entera, no estaban preparados para poner en
duda el espacio absoluto newtoniano amparado por la religión. Además, en el siglo XIX, las
teorías de Kant que tuvieron una gran repercusión para las ideas de la época, reafirmaron la
tradición de la física moderna. La filosofía del alemán identificaba el espacio plano como una
condición de posibilidad de la razón. Dentro de este contexto, muchos intelectuales acababan
limitando, inconscientemente, las capacidades del pensamiento científico para dejar a manos de
la creencia no racional el quinto postulado antes que poner en duda sus valores. Gauss fue uno
de los primeros matemáticos que intuyeron el nacimiento de una nueva geometría. Su silencio, a
pesar de que estuvo siempre al corriente de los nuevos resultados que otros matemáticos iban
obteniendo, es muy significativo. El reconocimiento del que disfrutaba entre la comunidad
científica en aquellos momentos hizo que el matemático alemán prefiriera no entrar en
controversias a favor de conservar su privilegio social. Es probable que por este motivo además
de no publicar sus resultados no protegiera ninguno de sus interlocutores. Más tarde cuando las
teorías no-euclidianas empezaron a tener éxito Gauss se apresuró a afirmar que él ya había
llegado anteriormente a esas mismas conclusiones. Estos hechos, aunque anecdóticos en si
mismos, permiten ilustrar como elementos de poder, como en este caso es la élite científica, son
determinantes para el estado de la ciencia. Para que una nueva teoría prospere hasta llegar a
formar parte de la ciencia su descubrimiento no basta. Es necesario que se desencadenen una
serie de procesos sociales que promocionen la hipótesis para que sea, sino aceptada, por lo
menos debatida. Solo de esta manera entrará en el proceso de creación de nuevos paradigmas.
Para Kuhn la ciencia es una forma de pensamiento integrado en los acontecimientos
históricos. Esto no implica que vaya totalmente a la deriva de lo circunstancial. La ciencia tiene
una forma propia de proceder y unos objetivos que realizar para ser aceptada como tal. A pesar
de ello, es un tipo de relación del hombre con su medio por lo que en su proceso histórico se
encuentra implicado con otros sistemas de pensamiento y organización social. La distinción
entre ciencia e historia no es realizable de forma absoluta puesto que la implicación entre
elementos epistémicos y históricos es mutua.
Ciencia como cosmovisión
De este último párrafo se deduce que un paradigma no es solamente un conjunto de
teorías fruto de la experiencia empírica. Contrariamente al positivismo, partidario de un modelo
de ciencia de este tipo basado en la observación pasiva de la actividad natural, Kuhn sugiere que
el propio pensamiento modifica su objeto de estudio y viceversa. Esto no implica un alejamiento
respecto los fenómenos reales, la observación sigue ahí como fundamento del conocimiento
posible pero, como se planteaba en la introducción, esta varía en relación a los intereses y
medios de los que dispone un sujeto. En función a esto se establece una interpretación del
mundo y una actitud determinada con el mismo.
En la historia de las nuevas geometrías la ciencia como creación de universos queda
ilustrada por la copiosa creación de representaciones gráficas que los intelectuales forjaron para
ilustrar sus resultados. Mediante estos dibujos y objetos los matemáticos cubrían la necesidad de
familiarizarse con el nuevo mundo que habían creado. Esto habría resultado difícil de otra
manera puesto que los descubrimientos en geometría no respondían a la observación de
fenómenos naturales sino a conclusiones analíticas sin representación. A parte, la proliferación
de geometrías con más de tres dimensiones desafiaba el propio sentido común. Llevar las
implicaciones de las geometrías no-euclidianas a modelos visuales ayudó a acercar de una
forma más intuitiva a los científicos con los nuevos mundos que estaban creando. Algunos
ejemplos son, la botella de Klein o la cinta de Moebius. Ambas, representaciones que intentan
evocar la cuarta dimensión.
Con esto no se quiere afirmar que la cosmovisión paradigmática sea la condición
fundamental sobre la que se construye el resto del edificio científico. Una cosmovisión es la
expresión de la relación codeterminante entre del mundo y el hombre así pues no condiciona
totalmente la percepción de los científicos pero si que favorece un tipo de investigación y objeto
de estudio. Por decirlo de otra manera, es una herramienta más como pueda ser la tecnología o
los recursos económicos de los que se dispone para afrontar las incógnitas de la naturaleza
susceptible a la evolución histórica. Condicionan la ciencia pero a su vez la ciencia también
tiene influencia en el cambio de estos factores. Por esta interrelación, la falta de un sistema de
categorías adecuado dificulta la percepción de una anomalía por mucho que los intelectuales
topen con ella continuamente en sus investigaciones. Al estar todos los conceptos de un
paradigma integrados en un mismo universo de significado, la decadencia de uno solo repercute
sobre toda la red categorial. Por tanto, las revoluciones son siempre algo total que trasciende el
elemento que en un principio las desató. Por eso el fenómeno de la resistencia psicológica es a
menudo tan fuerte, pues la demostración de que existe un fallo local dentro de un paradigma
pone en duda el total de sus producciones. Sin embargo, según Kuhn el deseo de innovación y la
persistencia de anomalías acaba siempre desatando la revolución.
Esto da pie a lo que Kuhn llama inconmensurabilidad paradigmática. Tras una
revolución el significado de cada uno de los conceptos científicos debe ser restablecido y por lo
tanto los resultados de un sistema superado no son recuperables. En el caso de la geometría esta
observación de Kuhn no sería del todo adecuada. La nueva geometría no excluye ni desacredita
la producción euclidiana. Es el resultado de una deformación del plano euclidiano que da pie a
nuevas figuras. A pesar de ello y excluyendo el quinto postulado, los cuatro primeros referidos a
propiedades básicas de los cuerpos son conservables. Solamente hay que observar como se
comportan en este nuevo espacio. La geometría clásica solamente ve alterado su estatus
ontológico como definición absoluta del espacio limitando así su ámbito de operatividad.
Conclusión
Por lo que a geometría se refiere el modelo kuhniano es demasiado empirista en el
sentido que el registro de anomalías, motor del progreso científico, se da exclusivamente en el
campo de lo practico. Según Kuhn una anomalía se hace cada vez más visible cuando un
experimento no se desarrolla de forma prevista repetidas veces. La geometría por su naturaleza
se desarrolla mayoritariamente sobre papel y trabaja con objetos imaginarios. La anomalía que
desencadenó la crisis del paradigma clásico fue una cuestión absolutamente formal y el
desarrollo incipiente de los nuevos modelos se realizaron como libres ejercicios de la
imaginación de sus autores. Así pues no había ninguna exigencia fenomenológica que pidiera
tal revolución. Admirablemente, tales modelos hallarían su aplicación más tarde con el
descubrimiento de la relatividad. Desde esta perspectiva y en relación a la geometría, el modelo
de Kuhn resulta demasiado instrumentalista pues reduce la ciencia a una respuesta útil a los
desafíos de la naturaleza en función de los factores históricos que la enmarcan. La ciencia en sí
misma es el resultado pasivo de la adición de todos estos elementos. Por el contrario, podemos
considerar la ciencia como una forma de pensamiento más libre y capaz de tomar la iniciativa de
fundar nuevos mundos mediante la especulación creativa. Su aplicación útil sería a posteriori
cuando un científico viera en ella una opción fértil mediante la que interpretar el mundo y
establecer sus modelos explicativos.
De todas maneras se ha de reconocer La estructura de las revoluciones científicas como
un libro de gran valor para la historia de la ciencia puesto que consiguió superar el bloqueo al
que había llegado el debate entre la postura demasiado idealizada del positivismo y el
escepticismo de los relativistas. En general, su propuesta es adecuada para la reconstrucción de
la historia de la ciencia así como de la geometría. Al ser su evolución algo tan paulatino su
modelo de ciencia como algo colectivo es mucho más explicativa que la pretensión que la
ciencia avanza a través de aportaciones geniales concretas. El pensamiento científico como
actividad humana está relacionada con todos los elementos que intervienen en una sociedad por
lo que es imprescindible tenerlos en cuenta para poder entender la esencia de esta forma de
conocimiento. Por otro lado Kuhn no cae en el relativismo y establece a su vez unas condiciones
generales que la ciencia debe cumplir con lo cual esta conserva su prioridad en el campo del
conocimiento natural.
Bibliografía
T.S.KUHN, La estructura de las revoluciones científicas;(1962) Fondo de cultura
económica
R.MANKIEWICZ, Historia de las matemáticas, del cálculo al caos; (2000) Ed. Paidós
J.PLA I CARRERA, Las matemáticas, una historia de sus conceptos; (1984) Ed.
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A.MILLÁN GASCA, Euclides, la fuerza del razonamiento matemático; (2004) Vol. 19
de la Colecció “la matemática a través de sus personajes”. Ed. Nívola
V.GÓMEZ PIN, La tentación pitagórica, ambición filosófica y anclaje matemático;
(1999) Ed. síntesis
C.B.BOYER, Historia de la matemática; (1968) Alianza Universidad Textos