Efecto de coeficientes de difusion de fick y stefann maxwell

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
ím
ica
UN
T
FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA
"EFECTO DE LOS COEFICIENTES DE DIFUSIÒN DE
Qu
FICK Y STEFANN MAXWELL EN LA TRANSFERENCIA
en
ier
ía
DE MASA EN MEZCLAS LIQUIDAS TERNARIAS”
TRUJILLO – PERU
bli
ot
ec
a
de
In
g
2013
Bi
- Joyce Wendy Fernández Moreno
- Essy Lili Munsibay Cruz
ASESOR: Dr.José Luis Silva Villanueva
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UN
T
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A mi hermana Rosmery Fernández
Moreno, que me brindó todo el apoyo
necesario para culminar mi carrera
profesional.
Joyce Fernández Moreno.
Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
en
ier
ía
Con gratitud y amor a
mis
queridos
padres
Ronald
Fernández Lázaro y Jackeline
Moreno Reyna, por su sacrificio y
abnegada misión de orientarme y
apoyarme para seguir adelante.
Qu
ím
ica
DEDICATORIA
i
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UN
T
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ica
RESUMEN
ím
En la presente tesis se muestran los resultados del efecto predictivo de la
concentración, sobre el coeficiente de difusión Maxwell – Stefan para soluciones
Qu
líquidas no diluidas del sistema acetona (1) – benceno (2) – metanol (3), a la
temperatura de 298K; y de la interacción molecular considerando el modelo
en
ier
ía
NRTL para predecir el coeficiente de difusión de Fick usando Mathcad V14.
Se concluye que los errores predictivos de los coeficientes de difusión de Fick
varían entre 5% y 280%, valores aceptables considerando la complejidad del
In
g
sistema en fase liquida.
Los cálculos han permitido analizar el comportamiento del flux difusivo y neto de
de
cada componente usando los valores predictivos del coeficiente de Ficka través
ec
a
de una película líquida del sistema en estudio.
Bi
bli
ot
Palabras claves: mezclas liquidas, difusión, coeficientes, Fick, Maxwell - Stefan
ii
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UN
T
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ica
ABSTRACT
In the present project it shows the results of the predictive effect of the
ím
concentration about the coefficient of Stefan for liquid solutions undiluted of
Qu
acetone system (1) - - benzene (2) - methanol (3), at the temperature of 298K in
this thesis the results of the predictive effect of concentration on the diffusion
en
ier
ía
coefficient Maxwell shown ; and the molecular interaction considering the NRTL
model to predict the diffusion coefficient of Fick using Mathcad V14.
It is concluded that predictive errors Fick diffusion coefficients vary between 5%
and 280%, acceptable values considering the complexity of the system in liquid
In
g
phase.
Calculations have allowed us to analyze the behavior of diffusive and net flux of
de
each component using predictive coefficient values Ficka through a liquid film
a
studio system.
Bi
bli
ot
ec
Keywords: liquid mixtures, diffusion coefficients, Fick, Maxwell - Stefan.
iii
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UN
T
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ica
ÍNDICE
Dedicatoria
ím
Resumen
Índice
Qu
Índice de Figuras
I.-
Antecedentes
1.2
Difusión
ii
iii
v
vii
1.
Difusión osmótica
In
g
12
2
Difusión inversa
12
3.
Barrera de difusión
13
Difusión en mezclas multicomponente
ec
Coeficientes de difusión: Stefan-Maxwell y Fick
17
22
1.4.1
Mezclas liquidas binarias diluidas
24
1.4.2
Mezclas liquidas binarias concentradas
25
1.4.3
Mezclas liquidas ternarias
26
ot
bli
8
8
a
1.3
1
Difusión en mezclas binarias
de
1.2.1
Bi
i
INTRODUCCIÓN
1.1
1.4
en
ier
ía
Índice de Tablas
Pág.
1.5
Justificación
28
1.6
Problema
29
1.7
Hipótesis
29
iv
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1.8
Objetivos
2.1
Objeto de estudio
2.2
Materiales
2.3
Métodos y técnicas
30
ica
30
RESULTADOS Y DISCUSIÒN
3.1
Qu
III.-
UN
T
MATERIALES Y METODOS
30
ím
II.-
29
Predicción de los coeficientes de difusión de
en
ier
ía
Maxwell – Stefan
3.2
Predicción de los coeficientes de difusión de Fick
3.3
Cálculo del flux de transferencia de masa usando los
41
44
IV.-
CONCLUSIONES
50
V.-
RECOMENDACIONES
52
VI.-
de
In
g
coeficientes de difusión de Fick predecidos
40
53
BIBLIOGRAFIA
Bi
bli
ot
ec
a
ANEXO
v
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ÍNDICE DE FIGURAS
Difusión molecular
1
Figura 1 -2
Difusión a través de una película delgada
Figura 1 - 3
Difusión de A a través de B, estancado
Figura 1 - 4
Esquema de una celda de Stefan – Winklemann
2
ica
3
ím
sistema ternario
Figura1 - 5
UN
T
Figura 1- 1
5
Curso de concentración de las esferas A y B con los
13
Figura1 - 6
Figura de los efectos de interacción
14
Figura1 - 7
Equilibrio de fuerza entre fuerza motriz y fricción,
en
ier
ía
Qu
gases hidrógeno (1) nitrógeno (2) y dióxido de carbono (3)
para una mezcla binaria
Figura1 – 8
Equilibrio entre fuerza motriz y fricción para
In
g
una mezcla ternaria
Figura1 – 9
19
Estado de equilibrio de energía mínima y
de
máxima de un sistema
Figura 3 - 1
16
26
Interfase de Excel para el cálculo de los coeficientes
35
ec
a
de difusión a dilución infinita.
bli
ot
Figura3 – 2
Interfase del software Chemsep para el cálculo
de los parámetros NRTL del sistema.
Cálculo de los coeficientes de difusión de Fick
Figura 3 – 4
Comportamiento de los coeficientes de difusión de Fick
Bi
Figura3 – 3
36
38
en función de la composición de la acetona (1)
a la temperatura de 298 K.
41
vi
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Figura 3 – 5
Comportamiento de los coeficientes de difusión de Fick
en función de la composición del benceno (2)
41
UN
T
a la temperatura de 298 K.
Cálculo de los coeficientes de difusión de Maxwell – Stefan
43
Figura 3 – 7
Cálculo de los flux de transferencia de masa
46
Figura 3 – 8
Comportamiento de las fracciones molares del sistema
ica
Figura 3 – 6
acetona (1) – benceno (2) – metanol (3) a lo largo de una
48
Comportamiento de las fracciones molares de cada
Qu
Figura 3 – 9
ím
película de longitud 1E-5 m
componente a lo largo de una película de longitud 1E-5m,
en
ier
ía
zona rica en benceno.
50
Figura 3 – 10 Comportamiento de las fracciones molares de cada
componente a lo largo de una película de longitud 1E-5m,
zona rica en benceno.
50
In
g
Figura 3– 11 Comportamiento de las fracciones molares de cada
componente a lo largo de una película de longitud 1E-5m,
51
Bi
bli
ot
ec
a
de
zona rica en acetona
vii
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ÍNDICE DE TABLAS
Cálculo de los volúmenes molares de Acetona (1) –
Benceno (2) – Metanol (3).
Tabla 3- 2
34
Cálculo de los coeficientes de difusión a dilución infinita a
ica
la temperatura de 298 K, sistema Acetona (1) –
36
ím
Benceno (2) – Metanol (3).
Cálculo de los parámetros NRTL a la temperatura
Qu
Tabla 3- 3
UN
T
Tabla 3 - 1
de 298 K, sistema Acetona (1) – Benceno (2) –
Tabla 3 - 4
en
ier
ía
Metanol (3).
37
Coeficientes de difusión volumétrica de Fick (m2/s)
en el sistema Acetona (1) – benceno (2) –
Tabla 3 - 5
37
In
g
Metanol (3) a 298K
Resultados obtenidos para los coeficientes de difusión
de
deFick (m2/s) sistema Acetona (1) – benceno (2)
– Metanol (3) a 298K
Resultados de los coeficientes de difusión
a
Tabla 3 – 6
40
ec
DeFick (m2/s) haciendo uso de la matriz de
bli
ot
coeficientestermodinámicos para el sistema
Bi
Tabla 3 – 7
Tabla 3 – 8
acetona (1) – benceno (2)- metanol(3) a 298K
45
Errores entre los valores predecidos y
experimentales convertidos para Fick
45
Tabla resumen de resultados para el flux
a diferentes composiciones en fracción mol a través
de una película en fase líquida
47
viii
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INTRODUCCION
ica
I.
UN
T
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ím
1.1 Antecedentes
Difusión de uno ó más componentes individuales a través de una mezcla, es
Qu
el movimiento ocasionado por la influencia de estímulos físicos. La causa más
común de la difusión es un gradiente de concentración del componente o
de
In
g
en
ier
ía
componentes que se difunden (Mc Cabe, Smith, 1998), ver Figura1 - 1.
Figura 1 - 1 Difusión molecular
El gradiente de concentración tiende a mover el componente en una dirección
ec
a
como a igualar las concentraciones y destruir el gradiente. Cuando el
gradiente se mantiene suministrando constantemente el componente que se
ot
difunde en el extremo de la concentración elevada del gradiente y
Bi
bli
removiéndolo en el extremo de baja concentración, el flujo del componente
que se difunde es continuo. Este movimiento es explotado en operaciones de
transferencia de masa.
1
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UN
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ica
Figura 1 - 2. Difusión a través de una película delgada
Aunque la causa usual de la difusión es un gradiente de concentración, la
ím
difusión puede también ser causada por un gradiente de actividad, como en
Qu
ósmosis reversa, por un gradiente de presión; por un gradiente de
temperatura, ó por la aplicación de un campo de fuerza externa, como en una
en
ier
ía
centrífuga. La difusión molecular inducida por la temperatura es la difusión
térmica, y aquella a partir de un campo externo es difusión forzada, ambas son
excepcionales en ingeniería química.
En todas las operaciones de transferencia de masa ocurre difusión en al
In
g
menos una fase y a menudo en ambas fases. En absorción de gases, el soluto
se difunde a través de la fase gaseosa a la interfase entre las fases y a través
de
de la fase liquida a partir de la interfase, Figura 1 - 3.
a
En destilación, el componente de bajo punto de ebullición se difunde a través
ec
de la fase líquida a la interfase y más allá de la interfase dentro del vapor. El
ot
componente de elevado punto de ebullición se difunde en la dirección reversa
bli
y pasa a través del vapor hacia el interior del líquido. En lixiviación, la difusión
Bi
del soluto a través de la fase sólida es seguida por la difusión dentro del
líquido.
2
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pB2
PRESION
UN
T
pB
pB1
pA1
pA
DISTANCIA
Z2
ím
Z1
ica
pA2
Figura 1 - 3 Difusión de A a través de B, estancado
Qu
En la extracción líquida, el soluto se difunde a través de la fase de refinado a
la interfase y luego dentro de la fase extracto. En la cristalización, el soluto se
en
ier
ía
difunde a través del líquido madre a los cristales y se deposita sobre la
superficie sólida. En la humidificación o deshumidificación no hay difusión a
través de la fase líquida puesto que la fase líquida es pura y no hay gradiente
de concentración; pero el vapor se difunde a o desde la interfase liquido-gas
In
g
hacia o fuera de la fase gaseosa. En secado, el agua líquida se difunde a
través del sólido hacia la superficie del sólido, vaporiza y se difunde como
de
vapor dentro del gas. La zona de vaporización puede ser en la interfase del
sólido o dentro del sólido, cuando la zona de vaporización está en el sólido, la
ec
a
difusión de vapor toma lugar en el sólido entre la zona de vaporización y la
superficie y la difusión de vapor y liquido ocurre dentro del sólido.
ot
Puesto que la transferencia de masa o difusión, ocurre sólo en mezclas, su
Bi
bli
evaluación debe incluir un examen del efecto de cada componente. Por
ejemplo a menudo deseamos conocer la velocidad de difusión de un
componente especificorespecto a la velocidad de la mezcla en la que éste
se esta moviendo.
3
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Dado que cada componente puede poseer diferente movilidad, la velocidad de
la mezcla puede ser evaluada promediando las velocidades de todos los
UN
T
componentes presentes.
Aunque la mayor parte de los sistemas utilizados en la industria son mezclas
multicomponentes, la mayor parte de la información de que se dispone en la
ica
actualidad acerca de los coeficientes de difusión molecular y de transferencia
ím
de masa de sustancias está centrado en mezclas binarias, e incluso, para la
fase gaseosa, en mezclas binarias en las cuales el aire es uno de los
Qu
componentes. Análogas consideraciones podrían ser hechas para la fase
liquida, aunque la variedad de sistemas medidos sea, en este sentido,
en
ier
ía
bastante mayor (Alvarez, R., et. al, 1983).
Los métodos de medida de los coeficientes de difusión en sistemas
multicomponentes han sufrido profundas modificaciones, al igual que lo
In
g
hicieron sus homólogos los binarios, a medida que la investigación y la
tecnología en el campo de la determinación de propiedades físicas
de
experimentaron avances que han revolucionado las formas clásicas de llevar a
cabo los experimentos. Entre estas técnicas tenemos, la del tubo de
a
evaporación de Maxwell - Stefan, que consiste en la evaporación a T y P
ec
constantes, de un líquido contenido en una celda cilíndrica de sección
ot
uniforme y que difunde en el seno de una fase gaseosa estanca de un gas (o
bli
mezcla de gases) que barren horizontalmente la boca de la celda. En la
Bi
Figura 1 - 4, se representa el esquema para un sistema ternario (Alvarez, R.,
et al, .1983).
Sin embargo, el formalismo real de difusión multicomponente es de valor
limitado. Las ecuaciones de flujo mas elaboradas y los diestros métodos
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usados para resolverlos son a menudo innecesarios para una descripción
en
ier
ía
Qu
ím
ica
UN
T
aproximada. Hay dos razones para esto.
Figura 1 - 4. Esquema de una celda de Stefan – Winklemann sistema ternario
Primero, los efectos multicomponente son menores en soluciones diluidas, y la
In
g
mayoría de soluciones son diluidas. Por ejemplo, la difusión de azúcar en
sangre es aproximadamente descrita con la forma binaria de la ley de Fick. La
de
difusión de oxígeno y CO2 en sangre es mejor descrito considerando
excepcionalmente las relaciones químicas sin hemoglobina.
ec
a
No obstante, algunos sistemas concentrados son mejor descritos usando
ecuaciones de difusión multicomponente. Ejemplos de estos sistemas, que
ot
comúnmente incluyen interacciones químicas no usuales, son listadas en la
Bi
bli
Tabla 1 - 1.
En la mayoría de los casos, la solución a problemas de difusión
multicomponente es automáticamente obtenida si la solución binaria está
disponible.
5
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La difusión binaria a menudo es simplemente descrita por la ley de
Fickrespecto a la velocidad volumétrica promedio, v0 .
v 0)
c i (v i
(1 - 1)
D ci
UN
T
ji
En la mayoría de casos la difusión multicomponente es simplemente descrita
generalizando esta ecuación a un sistema de n- componentes, en la cual
ica
Dijson los coeficientes de difusión multicomponente, ecuación 1 - 2.
D ij c j
j 1
ím
n 1
c i (v 0 v i )
ji
(1 - 2)
Qu
La relación entre estos coeficientes y los valores binarios no es conocida,
excepto para el límite de gas diluido (Cussler, 1985).
en
ier
ía
En general los coeficientes de difusión no son simétricos (es decir D ij Dji). Los
términos diagonales en una matriz de coeficientes de difusión (los Dii) son los
términos principales de coeficientes de difusión, puesto que comúnmente ellos
son grandes y similares en magnitud a valores binarios. Los términos fuera de
In
g
la diagonal (los Dij, i j) son llamados términos cruzados de los coeficientes de
difusión, son a menudo 10%
menores de los términos principales. Cada
de
término cruzado da una medida del flux de un soluto que es engendrado por el
a
gradiente de concentración de un segundo soluto (Cussler, 1985).
ec
La mejor alternativa a la ecuación 1 - 2, es la ecuación de Stefan – Maxwell
Bi
bli
ot
para gases diluidos (Cussler, 1985).
n 1
yiy j
j 1
d ij
yi
(v j v i )
(1 - 3)
esta ecuación tiene dos ventajas principales sobre la ecuación 1 - 2. Primero
estos coeficientes de difusión dij, son los valores binarios hallados a partir de
experimentos binarios o calculados a partir de la teoría Chapman – Enskog.
6
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Para calcular dij en mezclas liquidas, se usa la ecuación de Maxwell - Stefan,
Fuente:Cussler, 1985.
en
ier
ía
Qu
ím
ica
Tabla 1 - 1: Sistemas con grandes efectos multicomponente
UN
T
(Taylor, R., R. Krishna 1993).
(1 - 4)
Segundo, las ecuaciones Maxwell - Stefan no requieren designar una especie
ecuación 1 - 2.
In
g
como solvente, lo cual es algunas veces un inconveniente cuando se usa la
de
Los efectos multicomponente son significantes cuando el sistema está
concentrado y contiene especies interactuantes. Estas interacciones pueden
ec
a
originarse a partir de reacciones químicas, a partir de acople electrostático, o a
partir de diferencias en peso molecular. Coeficientes típicos de difusión para
ot
gases son calculados a partir de la teoría Chapman – Enskog.
Bi
bli
Entonces, cuando los sistemas son diluidos, la difusión de cada soluto puede
ser tratado con una forma binaria de la ley de Fick.
En soluciones concentradas, los fluxes y perfiles de concentración se desvían
significativamente de los binarios esperados, solo en casos excepcionales.
7
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Estas excepciones incluyen mezclas de gases conteniendo H2, electrolitos
débiles mezclados, especies parcialmente miscibles y algunas aleaciones.
UN
T
Cuando la difusión multicomponente es significante, esta es mejor descrita con
una forma generalizada de la ley de Fick conteniendo (n-1)2 coeficientes de
difusión en un sistema de n – componentes. Perfiles de concentración en
ica
casos multicomponentes pueden ser directamente inferidos a partir de
ím
resultados binarios. Sin embargo, coeficientes de difusión multicomponente
son difíciles de estimar y los valores experimentales son muy escasos; sobre
Difusión
en
ier
ía
1.2
Qu
todo en mezclas líquidas no diluidas con fuerte interacción molecular.
Bajo el término difusión se entiende la transferencia de masa en una fase, que
se efectúa por un gradiente de potencial químico, equilibrando el gradiente
solamente por un movimiento molecular. El transporte de materia en sistemas
In
g
multicomponentes está influido por gradientes de concentración; a parte de los
gradientes de concentración también los gradientes de temperatura y de
de
presión pueden tener su importancia. La difusión a base de gradientes de
concentración se denomina difusión ordinaria. Esta difusión ordinaria es la
ec
a
base del análisis de difusión multicomponente como se expone a continuación.
1.2.1
Difusión en mezclas binarias
ot
Para cualquier componente i en difusión en un sistema de n componentes sin
Bi
bli
reacción, las ecuaciones de continuidad toman la forma (Krishna, 1993).
(1 - 5)
Donde ci representa la concentración molar del componente i, Ni e el flujo del
componente i, respecto a una coordenada fija.
8
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Para el flujo molar se tiene:
(1 - 6)
UN
T
Se puede definir una velocidad molar promedio de referencia de la mezcla,
ecuación 1 – 7.
ica
(1 - 7)
promedio de referencia, se puede establecer:
ím
Para el flujo difusivo de un componente i, respecto a esta velocidad molar
Qu
………..i=1,2,3…M
(1 - 8)
Con las definiciones de las ecuaciones (1 - 7) y (1 - 8) se obtiene para el flux de
en
ier
ía
difusión.
(1 - 9)
La suma de los Nj, es el flujo total de materia Nt. Como se puede observar en la
In
g
ecuación (1 - 10), el flujo total de un componente i se compone del flujo difusivo
Jiy del término xiNt, que es el flujo convectivo.
de
(1 - 10)
a
Por lo expuesto anteriormente, se puede establecer que se debe distinguir dos
ec
tipos diferentes de flujos de materia:
Flujo difusivo J, respecto a la mezcla que se está moviendo
Flujo de materia respecto a una interfase
ot


bli
Se puede establecer que el flujo difusivo, solo depende de los gradientes de
Bi
concentración, mientras que el flujo en relación a la interfase, es generalmente el
parámetro más interesante en aplicaciones de ingeniería.
Para mezclas binarias, se puede calcular el flux de difusión mediante la ley de
9
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difusión de Fick. En esta ley, los coeficientes de difusión de Fick D12,
D21representan los factores de proporcionalidad entre flux de difusión y gradiente
UN
T
de difusión. Ley de Fick para los componentes 1 y 2:
(1 - 11)
ica
(1 – 12)
Haciendo un balance materia de la difusión binaria J 1 + J2 = 0 y con la condición
ím
de la suma de concentraciones (x1 + x2=1) se obtiene para los coeficientes de
Qu
difusión D12 y D21 .
en
ier
ía
Esto significa, que solo existe un coeficiente de difusión característico para la
descripción del proceso de difusión molecular en una mezcla binaria.
La ley de difusión de Fick es una ley típica de proporcionalidad a la fuerza motriz
más obvia. Toda la incertidumbre se concentra en el factor de proporcionalidad,
In
g
que es aquí el coeficiente de difusión. Este coeficiente de
difusión de Fick
depende generalmente de la concentración y según las ideas originales del
de
desarrollo de Fick, está definido como positivo. Dentro de las ideas de difusión
hechas por Fick, el flujo difusivo de cualquier componente i, J i debe seguir la
ec
a
dirección del gradiente de concentración. En otras palabras, el signo de Ji
. Con la definición del coeficiente de difusión según Fick,
ot
siempre será el de
bli
la ley de Fick no es capaz de describir los fenómenos como:
Difusión osmótica

Difusión inversa

Barrera de difusión
Bi

Estos fenómenos se pueden describir por un experimento que efectuaron
10
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Duncan y Toor (Duncan, 1962). Los autores investigaron la difusión de una
mezcla ternaria de gases ideales con los componentes hidrógeno (1), nitrógeno
UN
T
(2) y dióxido de carbono (3). La construcción experimental es la de una celda de
difusión que está constituida por dos esferas que contienen al inicio del
concentraciones iniciales son las siguientes:
x1 = 0,50121,
Esfera 2:
x1 = 0,0
x2 = 0,49879,
x2 = 0,50086,
x3 = 0
x3= 0,49914
ím
Esfera 1:
ica
experimento, mezclas diferentes de los gases mencionados, Figura 1 - 5. Las
Qu
Ambas esferas están conectadas a través de un tubo capilar largo, que está
cerrado al inicio del experimento. En el instante de tiempo =0, se abre la válvula
en
ier
ía
variando las concentraciones de los tres componentes en ambas esferas. Las
presiones en ambas esferas de la apertura de la válvula son iguales, lo que
significa que no puede haber ningún flujo viscoso. Como ambas esferas están
selladas, no hay ningún flujo neto dentro o fuera del sistema, resultando en una
(1 – 13)
de
In
g
difusión equimolar.
Dióxido de carbono e hidrógeno se mueven en la dirección de sus respectivos
a
gradientes de concentración y se comportan así según la ley de Fick. En cambio,
ec
el curso de concentración de nitrógeno muestra un comportamiento diferente. Al
ot
principio, en el punto t= 0, la concentración de nitrógeno en esfera B es mayor
bli
que en la esfera A y según la ley de Fick se debe esperar un movimiento difusivo
Bi
desde la esfera B hacia la esfera A. Esta previsión se cumple para el intervalo de
tiempo t = 0 hasta alrededor de 1 h, cuando se cruzan las curvas de
concentración del nitrógeno. Después, se pueden observar los tres fenómenos
que aparecen en la Figura 1 – 5.
11
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Difusión osmótica
UN
T
1.
Esta forma de difusión se puede observar en el momento t = t1, en este momento
no existe ningún gradiente de difusión para nitrógeno. No obstante hay un flujo
ica
difusivo. De hecho según la ley de Fick en el momento t = t 1 la difusión de
de
In
g
en
ier
ía
Qu
ím
nitrógeno ya debería haber parado. Para t = t1 valen las siguientes relaciones:
(1 – 14)
ot
ec
a
Figura 1 – 5 Curso de concentración de las esferas A y B con los gases hidrógeno (1), nitrógeno
(2) y dióxido de carbono (3).
Difusión inversa
bli
2.
Bi
Se puede observar esta forma de difusión durante el intervalo de tiempo t1< t < t2
en el cual el gas difunde en dirección contraria al gradiente de concentración.
Esta es la razón para llamar a este fenómeno difusión inversa, ya que el flujo
difusivo es al revés de lo esperado según la ley de Fick. Durante el tiempo t 1<t2
12
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valen las siguientes relaciones:
3.
UN
T
(1 – 15)
Barrera de difusión
El fenómeno de la barrera de difusión se puede observar en el momento t=t 2. En
ica
este momento el flujo difusivo es igual a cero, aunque existe un gran gradiente de
concentración. El estado de la barrera de difusión se describe con las variables
(1 – 16)
Qu
ím
características siguientes.
En el intervalo de tiempo t > t2 el comportamiento difusivo de nitrógeno es
en
ier
ía
normal, lo que quiere decir que la concentración en la esfera A con una
concentración más alta disminuye y la concentración de nitrógeno en la esfera B
ot
ec
a
de
In
g
aumenta.
bli
Figura 1 – 6 Figura de los efectos de interacción
En la Figura 1 – 6, se puede observar la relación entre el gradiente de
Bi
concentración y el flujo difusivo, están claramente visibles las regiones de
difusión normal y difusión inversa, tal como los puntos de difusión osmótica y el
punto de la barrera de difusión.
13
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El experimento demuestra, que la suposición de tratar un gas a presión
atmosférica como un gas ideal, no es correcta para describir el comportamiento
UN
T
difusivo, ya que el gas ideal por definición es infinitamente diluido y por tanto no
puede haber interacciones entre las moléculas.
Es obvio, que la aplicación la ley de Fick, según la ecuación (1 – 11 ó 1 - 12) no
ica
tiene gran utilidad para describir los fenómenos mencionados, ya que el
ím
coeficiente de difusión en la ecuación de Fick tendría que tomar los siguientes
valores para cumplir con las observaciones experimentales.
Qu
 D ---- ∞, para la difusión osmótica, ver ecuación (1 - 14).
 D < 0, en la zona de difusión inversa, ver ecuación (1 - 15)
en
ier
ía
 D = 0, para la barrera de difusión, ver ecuación ( 1 -16).
Este comportamiento raro de la difusión de nitrógeno, se ha observado con
experimentos para una mezcla de gases ideales a temperatura y presión
In
g
constante, en una situación que corresponde a difusión equimolar. Como es poco
factible de trabajar con coeficientes de difusión que varían en un rango tan amplio,
de
como se menciona líneas arriba (de hecho un coeficiente infinito es inmanejable)
hace falta reemplazar la ecuación deFick por una más fundamentada. Esto se
a
puede realizar con la teoría de Maxwell – Stefan, que contempla dos factores
ec
diferentes, que tienen influencia sobre el movimiento de un componente (Maxwell,
ot
1867), (Stefan, 1871). Estos dos factores son los siguientes:
bli
1. El gradiente de potencial (fuerza motriz) de un componente
Bi
Este gradiente de potencial es el gradiente que mueve el componente relativo
al movimiento de la mezcla.
2. Fricción de los componentes con su ambiente
El movimiento de cada componente dentro de la mezcla, se restringe por la
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fricción de uno de los componentes con los demás.
Se puede explicar la influencia de la fricción, por el comportamiento de una
UN
T
solución diluida de pequeñas partículas esféricas en un líquido. La fuerza
motriz, es el gradiente del potencial químico; que encuentra su adverso en la
resistencia, que se provoca por la fricción entre las partículas y liquido, durante
ica
el movimiento de las partículas por el líquido. Esto se explica en detalle para
en
ier
ía
Qu
ím
una mezcla binaria mediante la Figura 1 - 7.
In
g
Figura 1 – 7 Equilibrio de fuerza entre fuerza motriz y fricción, para una
mezcla binaria
de
En equilibrio dinámico, resulta del balance de fuerza:
(1 – 17)
a
Dividiendo ambas partes de la ecuación ( 1 - 17) por RT, se obtiene.
(1 – 18)
(1 – 19)
ot
ec
Donde,
bli
la ecuación de definición para el coeficiente de difusión de Maxwell – Stefan. El
Bi
significado de la ecuación (1 - 18) es, que la fricción – expresada como gradiente
de potencial químico – es proporcional a la velocidad relativa ( 1- 2) y a la
concentración x2. Se puede interpretar el término RT/D’12 como coeficiente de
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fricción. El uso del coeficiente D’12en la ecuación (1 - 18), representa un
coeficiente de fricción inverso, porque es el denominador de la ecuación.
ecuación (1 - 6), se obtiene una formulación generalizada.
UN
T
Modificando la ecuación (1 - 18) usando la definición de los flujos Ni según la
(1 – 20)
ica
Para una mezcla no ideal de fluidos, se pueden introducir los coeficientes de
ím
actividad de los componentes para expresar el lado izquierdo de la ecuación (1 20) como:
Qu
(
(1 – 21)
representa el factor termodinámico de corrección, que contempla el
Donde
en
ier
ía
comportamiento real de la mezcla. Para mezclas extremadamente no - ideales, el
factor
es generalmente una función, altamente dependiente de la composición
de la mezcla y desaparece en la región del punto crítico (Krishna, 1986).
Combinando las ecuaciones (1- 20) y (1 - 21) después de introducir (x2 =1 - x1) y
In
g
usando la ecuación (1 - 8) se obtiene:
(1 - 22)
de
La comparación entre la ecuación (1 - 18) y la ley de Fick (ecuación 1 – 11 o 1 -
a
12) lleva a la siguiente relación entre el coeficiente de difusión de Fick D 12 y el
ec
coeficiente de difusión de Maxwell – Stefan D’12.
(1 - 23)
ot
Por la gran dependencia del factor termodinámico de la composición, el factor de
bli
difusión de Fick también depende fuertemente de la concentración. Por ejemplo,
Bi
cuando el factor de difusión de Fickvaría entre 40x 10-4 mm2/s y 1x10-4 mm2/s en
el rango de concentración de 0 a 1, el coeficiente de difusión de Maxwell – Stefan
solo varia entre 40x 10-4 mm2/s y 30x10-4 mm2/s (valores para una mezcla binaria
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de metanol y n- hexano). Como fórmula empírica para la dependencia del
coeficiente de difusión de la concentración Wesseling propone (Wesseling,
UN
T
1990).
[
(1 - 24)
Los términos entre paréntesis son los valores del coeficiente de difusión de
ica
Maxwell – Stefan en ambos extremos del rango de concentración.
ideales, el factor termodinámico es
ím
Para mezclas gaseosas a baja o bien moderada presión, y para mezclas líquidas
=1 y el coeficiente de difusión de Maxwell –
Qu
Stefan es independiente de la concentración; para este caso extremo los
coeficientes de difusión de Maxwell – Stefan y los de Fick resultan ser idénticos.
en
ier
ía
El coeficiente de difusión de Maxwell – Stefan tiene un significado fundamental
como coeficiente de fricción inverso y es más fácilmente interpretable y
predecible que el coeficiente de difusión de Fick. Este parámetro es el
conglomerado de dos conceptos diferentes: efectos de fricción y efectos de
In
g
comportamiento no – ideal.
1.3 Difusión en mezclas multicomponente
de
La representación mecanística, que se ha desarrollado para una mezcla binaria,
a
se puede ampliar fácilmente a la difusión multicomponente en general, lo cual no
ec
sería posible con la formulación de Fick.
ot
Para una mezcla multicomponente, la fuerza hacia el componente 1 está en
bli
equilibrio con las fuerzas de fricción entre componente 1 y todos los demás
Bi
componentes en la mezcla. Este hecho se observa en la Figura 1 - 8 para la
mezcla multicomponente más simple, una mezcla ternaria.
La generalización de la ecuación (1-18) para una mezcla multicomponente es la
siguiente:
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In
g
en
ier
ía
Qu
ím
ica
UN
T
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Figura 1 - 8. Equilibrio entre fuerza motriz y fricción para una mezcla ternaria
de
(1 - 25)
Los términos de la ecuación (1 - 21), representan la fricción entre los
a
componentes 1-2, 1-3, 1-4 y siguientes. Se puede escribir la ecuación (1 - 21) en
ec
términos de flujo molar Ni para obtener una ecuación análoga a la ecuación (1 -
bli
ot
20) para una mezcla binaria:
i=1,2,…, M
(1 - 26)
Bi
De las M ecuaciones que resultan de la ecuación (1 - 26), solo M-1 ecuaciones
son independientes por la restricción de Gibbs – Duhem:
(1 - 27)
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Cuando el flujo difusivo pueda ser expresado en función del gradiente de
concentración, hay que tener en cuenta la restricción de Gibbs – Duhem de la
UN
T
ecuación (1 - 27). Esto significa, que el lado izquierdo de la ecuación (1 - 26)
debe tomar la forma de una matriz (M-1) x (M-1) en función de la matriz de los
factores termodinámicos [ ].
i,j=1,2,…,M-1 (1 - 28)
ica
con
donde
Qu
análoga a la de la ecuación (1 - 21), se obtiene.
ím
La combinación de las ecuaciones (1 - 26) y (1 - 27)- haciendo una formulación
(1 - 29)
Usando la notación de una matriz cuadrada de dimensión M-1, J representa el
en
ier
ía
vector de (M-1) componentes de los flujos difusivos, como queda definido por la
ecuación (1 - 8). Los elementos de la matriz [B] se pueden derivar de la ecuación
(1 - 26) en función de los coeficientes de difusión
In
g
donde.
de Maxwell – Stefan en
, como elementos diagonales y
de
(1 - 30)
Típicamente, se define una matriz de coeficientes de difusión análogos a los
ot
ec
(M-1):
a
coeficientes de Fick del caso binario, usando la notación de una matriz (M-1) x
(1 -- 31)
bli
Esta matriz consta de dos partes, la parte cinética
. Los coeficientes Dijde la matriz ya no pueden ser interpretados
Bi
termodinámica
y la parte
como coeficientes generalizados de Maxwell – Stefan. Esto se puede constatar
en la formulación explícita de los coeficientes Dij, que forman una matriz
19
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cuadrática para una mezcla ideal ternaria. Para la mezcla ideal todos los
coeficientes de la matriz son igual a la unidad:
UN
T
(1 - 32)
(1 - 33)
ica
(1 - 34)
(1 - 35)
ím
Lo que se ha hecho es transformar las ecuaciones de difusión de Maxwell –
Qu
Stefan a una generalización matricial de la Ley de Fick para explicar los efectos
observados por Duncan y Toor, Figura (1 - 5). El desarrollo mediante matrices
en
ier
ía
tiene como desventaja la escasa visualización del proceso físico, mientras que la
formulación dada por Maxwell - Stefan, permite explicar directamente el
comportamiento del nitrógeno en la Figura 1 - 5, usando simplemente las ideas
de interacción fuerza – fricción. En el ejemplo anterior, la fuerza motriz de
In
g
nitrógeno es mucho más pequeña que el correspondiente de dióxido de carbono
y de hidrógeno. El arrastre por fricción que ejerce el dióxido de carbono al
de
nitrógeno es considerablemente mayor que el arrastre por fricción que ejerce el
hidrógeno al nitrógeno. Esto se puede explicar por el hecho de que (1/D 23) >>
ec
a
(1/D12), lo que representa el hecho físico de una molécula pequeña (H2) de alta
movilidad y alto coeficiente de difusión (D12), frente a una molécula grande (CO2)
ot
de poca movilidad y bajo coeficiente de difusión (D23).
bli
Durante el intervalo de tiempo t1< t < t2 las fuerzas motrices de dióxido de
Bi
carbono y de nitrógeno, están contrapuestas. El flujo mucho más grande de
dióxido de carbono arrastra nitrógeno en contra dirección a su gradiente de
concentración. Con el razonamiento hecho, queda completamente claro que no
20
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se hubiera podido observar el efecto de la difusión inversa habiendo cambiado
las cargas de dióxido de carbono y de hidrógeno en las dos esferas, porque la
UN
T
fuerza motriz de dióxido de carbono y de nitrógeno actuarían en la misma
dirección.
Con las definiciones hechas en las ecuaciones (1 - 32) a (1 - 35) resulta el flujo
ica
difusivo de los componentes 1 y 2 de una mezcla binaria.
(1 - 36)
ím
y
Tomando como ejemplo una mezcla ternaria se puede demostrar que los
Qu
coeficientes de difusión cruzados Dij( i≠j) en la matriz de Fick, tienen una
influencia más compleja y más amplia ala difusión multicomponente, que en una
en
ier
ía
mezcla binaria. La ecuación (1 - 32) demuestra que la fuerza motriz de
componente 1, tiene una fuerte influencia sobre el componente 2 y viceversa.
In
g
Estos efectos se explican por dos razones.
Efectos del comportamiento termodinámico no – ideal del sistema
Diferencias entre los coeficientes de difusión de Maxwell – Stefan (la
de
fricción de los pares 1-2, 1-3 y 2-3 difieren considerablemente).
Los flujos de cruce, se pueden relacionar con los fenómenos de difusión
ec
a
mencionados en el experimento de dos esferas, Figura 1 - 5.
Difusión osmótica
ot
Difusión inversa
bli
Barrera de difusión
Bi
Analizando las relaciones expuestas [ecuaciones (1 - 32) a (1 - 35) y (1 - 36) ] se
nota que la relación entre los gradientes de concentración de los componentes
(
, tiene una gran influencia sobre la presencia de efectos cruzados de
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difusión. Así, por ejemplo, un coeficiente de difusión de cruce pequeño D21 (D12)
puede resultar en efectos cruzados considerables, siempre y cuando los
sean grandes. Por lo tanto, efectos
UN
T
gradientes correspondientes
cruzados tampoco pueden ser despreciados cuando los coeficientes de difusión
de Fick D21 y D12 son pequeños. Estos coeficientes son pequeños para mezclas
, porque en estas mezclas las
son pequeñas.
ím
diferencias
ica
ideales no polares para las cuales
Qu
1.4 Coeficientes de difusión: Maxwell - Stefan y Fick
Para fluidos binarios, la ecuación de Maxwell - Stefan para el flux difusivo del
en
ier
ía
componente 1 es.
(1 - 38)
In
g
Donde,
(1 - 37)
y D 12 es el coeficiente de difusión binario de Maxwell - Stefan que puede se
de
imaginado como el inverso del coeficiente de arrastre. Esta forma de J 1 es
comparada a la ley deFick:
a
(1- 39)
ot
ec
Por lo tanto,
(1- 40)
Bi
bli
El coeficiente de difusión de Fick es una combinación de:
1. Coeficiente inverso de arrastre, D12 .
2. Comportamiento termodinámico no ideal, .
Entonces, se debe esperar que el coeficiente de difusión de Fick sea más
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dependiente de la concentración, que el coeficiente de difusión Maxwell - Stefan.
Recordando que el coeficiente de difusión de Fick Dij0 fue originalmente definido.
UN
T
(1- 41)
Por tanto para una mezcla binaria Ð12=D12 y en cualquier caso si la solución es
ím
ica
idealÐAB = DAB = D0AB En general para soluciones binarias
(1 - 43)
Qu
Si
(1 - 42)
A partir de los gráficos previos de D12 y D12 para los sistemas etanol-agua y
en
ier
ía
acetona-benceno,está claro que allí pueden existir fuertes diferencias en las dos
difusividades. Podemos expresar el factor termodinámicoΓ, en la forma.
. Sobre la curva
In
g
Donde G es la energía libre de Gibbs y en general
(1- 44)
espinodal, es decir, el locus (conjunto de puntos que satisfacen ciertas
de
propiedades) de puntos temperatura-concentración que separan las regiones
bifásica y de una sola fase,
y por tanto, en estos casos, uno debería
ec
a
esperar, que los dos coeficientes difieran apreciablemente. (recordemos que en
nuestra notación previa Ð12=D12 entonces los dos son diferentes solo cuando uno
bli
ot
define D120 como el coeficiente de difusión deFick.
En termodinámica, laespinodal es el límite de estabilidad de una solución, denota
Bi
el límite de inestabilidad absoluta de una solución a la descomposición en fases
múltiples. Dentro de esta curva, las fluctuaciones infinitesimales en la
composición y densidad, dará lugar a la separación de fases a través de la
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descomposición espinodal.En el exterior de la curva, la solución será menos
metaestable con respecto a las fluctuaciones. En otras palabras, fuera de la
UN
T
curva de espinodal, algún proceso puede al menos en teoría, obtener un sistema
de fase única. En general, la espinodal se encuentra dentro de una curva binodal
Figura 1 – 9.
1.4.1
ím
Mezclas liquidas binarias diluidas
ica
(coexistencia), que denota el estado de equilibrio de energía mínima del sistema,
(1 - 45)
en
ier
ía
ecuación de Stokes-Einstein.
Qu
En el caso de líquidos uno puede usar simplemente resultados teóricos de la
donde D120 es el coeficiente de difusión en una solución infinitamente diluida de 1
en 2, k es la constante de Boltzmann, µ2 es la viscosidad de 2, T es la
In
g
temperatura (K), y r1 es el radio de la molécula 1. Note que aquí un 0, es decir,
D120 , denota una solución infinitamente diluida. Otra posible ecuación es la debida
Bi
bli
ot
ec
a
de
a Wilke y Chang:
24
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Qu
ím
ica
UN
T
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en
ier
ía
Figura 1 – 9 Estado de equilibrio de energía mínima y máxima de un sistema
(1- 46)
Donde M 2 es la masa molar del solvente (g/mol) y V1 es el volumen molar de 1 en
el punto de ebullición normal (cm3/mol) y
es un factor de asociación (2,26 para
de
et al., 1987.
In
g
agua; 1,9 para metanol; 1,5 para etanol y1,0 para solventes no asociados, Reid,
1.4.2 Mezclas liquidas binarias concentradas
a
En este caso uno puede usar la forma mas simple
ec
(1 - 47)
ot
o una forma más complicada debida a Vignes
bli
(1 - 48)
Bi
Para el coeficiente de difusión de Fick uno puede usar
(1 - 49)
donde D es el valor a dilución infinita y es una función de D
0
12
0
12
y D210 y la
25
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composición de la mezcla
En de fluidos multicomponente uno debe comparar la formulación de Maxwell –
UN
T
Stefan.
(1 - 50)
ica
Con la formulación generalizada de Fick,
Qu
ím
donde
(1 - 51)
(1 - 52)
(1 - 53)
y para mezclas ideales
en
ier
ía
Entonces, en la mayoría de casos uno tiene
(1 - 54)
(1 - 55)
1.4.3 Mezclas liquidas ternarias
In
g
En el caso general
(1 - 56)
de
y los valores de los coeficientes de difusión binaria Maxwell - Stefan y los datos
termodinámicos, son necesarios para calcular
. En el caso de un sistema
Bi
bli
ot
ec
a
ternario
(1 - 57)
(1 - 58)
(1 - 59)
(1 - 60)
26
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Para calcular
uno debe tener valores experimentales o difusividades de
Maxwell - Stefan en soluciones liquidas, o un método de estimarlos. Un método
UN
T
usado para estimar Ðijes la ecuación de Vignes
(1- 61)
es el valor limitante de Ðij en una mezcla, en la cual el
ica
donde
0
(1 - 62)
denota una difusividad a dilución infinita. Utilizando estos resultados en
en
ier
ía
la ecuación de Vignes conduce a.
Qu
Aquí un
ím
componente k esta en gran exceso. Los casos limitantes son
Las difusividades
(1 - 63)
deben ser medidas experimentalmente, o estimadas.
Un modelo propuesto para estimarlas es
In
g
(1- 64)
de
Combinando esta ecuación con los resultados previos conduce a:
(1 - 65)
a
Para una mezcla ternaria hay dos fluxes independientes J1 y J2 y dos gradientes
ec
motrices independientes ( x1 y x2). Asumiendo una relación lineal entre fluxes y
(1 - 66)
(1 - 67)
Bi
bli
ot
gradientes de composición tenemos.
27
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Se observa que se requieren cuatro coeficientes de difusión D, para caracterizar
un sistema ternario. Estos pueden tener valores positivos o negativos y
UN
T
generalmente no son simétricos, es decir D12 ≠ D21.
Asimismo, los Dijmulticomponente no tienen la significancia física de la
difusividad binaria de Fick donde el Dij no refleja las interacciones i – j. Además
ica
los valores numéricos de los Dij, dependen de la elección particular del
nombramiento del sistema.
ím
En general,
Qu
(1 - 68)
Para un sistema ternario (n = 3) la representación matricial de la ley de Fick
en
ier
ía
generalizada es bidimensional. Usando la propiedad de multiplicación matricial
recuperamos las ecuaciones (1 - 66) y (1 - 67) para los fluxes de difusión
molecular J1 y J2.
Hay tres formas de la ley de Fick generalizada:
Flux molar respecto a la velocidad molar promedio
In
g
a)
Flux másico respecto a la velocidad másica promedio
J= -
t
[D°] w)
(1 - 69)
ec
a
b)
(1 – 68a)
de
J= - ct [D] x)
Flux molar respecto a la velocidad a volumen promedio
Jv= - [Dv] C)
bli
ot
c)
(1 - 70)
Bi
Esta última ecuación también se puede representar para el componente 1 como
(1 - 71)
Donde;
: flux de difusión molar respecto a la velocidad a volumen promedio.
28
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Dv: matriz de coeficientes de Fick respecto a la velocidad a volumen promedio.
en (m3/mol);
ci en (mol/m3);
uien ( m/s);
uv en ( m/s); .
UN
T
En la ecuación (1 - 71)
(1 - 72)
No obstante la ecuación (1 - 71) no es la más conveniente a usar en problemas
ica
de diseño práctico, puesto que bajo condiciones no isotérmicas los gradientes de
ím
concentración molar varían con x y con T, (Taylor, R., R. Krishna, 1993).
1.5 Justificación
(1 - 73)
en
ier
ía
Qu
Es decir
La importancia del estudio de la difusión multicomponente se justifica por ser
elemento fundamental de los procesos de separación usados en las industrias
de procesos químicos y/o petroquímicos. El conocimiento de los coeficientes
In
g
permite obtener el valor de los fluxes de transferencia de masa al interior de los
de
equipos de procesos y así predecir la eficiencia de los mismos.
a
1.6 Problema
ec
¿Cuál es el efecto de los coeficientes de difusión binaria obtenidos mediante los
ot
modelos de Fick y de Maxwell - Stefan, en el cálculo computacional de la difusión
bli
ternaria no diluida acetona(1) - benceno(2) - metanol(3)?
Bi
1.7 Hipótesis
Los coeficientes de difusión en soluciones diluidas influyen directamente en el
cálculo del flux de transferencia de masa de sistemas binarios, por lo tanto
29
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también influyen en el flux de transferencia de sistemas ternarios no diluidos
UN
T
como acetona (1) – benceno (2) – metanol (3).
1.8 Objetivos
1. Calcular el flux de transferencia de masa para cada componente del
sistema ternario en estudio.
ica
2. Determinar el valor de los coeficientes de difusión binaria acetona (1)-
ím
benceno(2), acetona (1) – metanol(3) y benceno(2) –metanol(3).
Qu
3. Establecer las condiciones de presión y temperatura del sistema en estudio.
4. Identificar los modelos de Fick y de Maxwell - Stefan para el cálculo de los
Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
en
ier
ía
gradientes de concentración.
II.
MATERIALES Y MÉTODOS
30
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2.1
Objeto de estudio
El objetode estudio estuvo constituido por el sistema acetona (1)-benceno
2.2
UN
T
(2) - metanol (3) a 298K a 101,325kPa.
Materiales
Datos experimentales sobre coeficientes de difusión respecto a la
-
Computador Laptop Compaq 3GB MRam; Windows Seven.
-
Software Excel MS V. 2007; Chemsep V 6.9 y MATCAD V 14.
ím
-
Métodos y técnicas
Qu
2.3
ica
velocidad volumétrica en m2/s.
en
ier
ía
Para el cálculo de los coeficientes de difusión a dilución infinita se diseña
una hoja de cálculo en Excel 2010.
La determinación de los parámetros NRTL para cada componente del
In
g
sistema se hace uso del software Chemsep V. 6.9.
Para el cálculo de conversión de difusión en base volumétrica a base
de
molar y para el coeficiente de difusión Maxwell – Stefan se diseñó un
programa de Mathcad V 14.0.
ec
a
Para el cálculo delos fluxes de transferencia de masa para cada
componente de la mezcla se implementó un programa iterativo en
Algoritmo
presentado por Taylor y
Krishna (1993).
Bi
bli
ot
MATHCAD V14.0, usando el
31
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ím
ica
UN
T
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Qu
III. RESULTADOS Y DISCUSIÒN
en
ier
ía
El cálculo de los volúmenes molares en m3/Kmol de cada componente de la
mezcla liquida ternaria se hizo considerando la contribución del volumen
atómico de la Tabla 2 – 3 del texto de Treybal (1980). Los datos de las
viscosidades de cada componente puro en (Kg/m*s) y a la temperatura de
In
g
298 K, se tomó del texto de Geankoplis (1985).
Los resultados obtenidos para cada componente, se presentan en la Tabla
de
3 -1.
Volúmenes molares de Acetona (1) – Benceno (2) – Metanol (3).
Bi
bli
ot
ec
a
Tabla 3 - 1:
Fuente: Treybal (1980) y Ceankoplis (1985)
32
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El cálculo de los coeficientes de difusión (m2/s) de una solución diluida, se
hizo mediante la correlación de Wilke y- Chang, Treybal
(1980),
In
g
en
ier
ía
Qu
ím
ica
1.Los resultados obtenidos se muestran en la Tabla 3 – 2.
UN
T
implementado en Excel 2007, cuya interfase se presenta en La Figura 3 -
Figura 3 – 1.
Bi
bli
ot
ec
a
de
Interfase de Excel para el cálculo de los coeficientes de difusión a
dilución infinita.
33
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Coeficientes de difusión a dilución infinita a la temperatura de 298 K,
sistema Acetona (1) – Benceno (2) – Metanol (3).
Qu
ím
ica
UN
T
Tabla 3 - 2:
Fuente: Los autores, usando correlación de Wilke y Chang
en
ier
ía
Los parámetros NRTL para cada uno de los componentes de la mezcla
ternaria necesarios para la determinación del factor termodinámico ( )
requerido,se determinaron mediante el software Chemsep V6.9, Figura 3 –
Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
2. Los resultados obtenidos se presentan en la Tabla 3 - 3.
Figura 3 – 2 Interfase del software Chemsep para el cálculo de los
parámetros NRTL del sistema.
34
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I
J
ij
Acetona
Benceno
- 0,6692
1,4964
Acetona
Metanol
0,1993
0,5000
Benceno
Metanol
1,848
1,2858
0,2971
0,3000
ica
ji
UN
T
Tabla 3 - 3: Parámetros NRTL a la temperatura de 298 K, sistema
Acetona (1) – Benceno (2) – Metanol (3).
ím
0,4893
Fuente: Los autores, usando el software Chemsep V 6.9
Qu
Los datos experimentales de la difusión volumétrica en m2/s, se tomaron del
en
ier
ía
texto de Taylor, Krishna (1993) y se presentan en la Tabla 3 - 4.
Tabla 3 - 4: Coeficientes de difusión volumétrica de Fick (m 2/s) en el sistema
Acetona (1) – benceno (2) – Metanol (3) a 298K
x2
0,350
0,302
In
g
x1
E-9
E-9
E-9
3,819
0,420
-0,561
2,133
0,766
0,114
4,400
0,921
-0,834
2,680
0,553
0,190
4,472
0,962
-0,480
2,569
0,400
0,500
4,434
1,866
-0,816
1,668
0,229
0,150
3,192
0,227
-0,191
2,368
0,206
0,548
3,513
0,665
-0,602
1,948
0,102
0,795
3,502
1,204
-1,130
1,124
0,120
0,132
3,115
0,138
-0,227
2,235
0,150
0,298
3,050
0,150
-0,269
2,250
de
a
ec
ot
bli
Bi
E-9
Fuente: Taylor and Krishna, 1993
Dado que los datos experimentales de los coeficientes de difusión para el
35
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sistema en estudio en base volumétrica, no son de mayor utilidad estos se
deben convertir a base molar para lo cual se usó el software MATHCAD V
UN
T
14.0. En la Figura 3 – 3 se presenta una vista del programa usado.
El resumen de los resultados de conversión y para todas las composiciones
de la Tabla 3– 4, se presentan en la Tabla 3 – 5. En ella se observa un
ica
cambio de signo de los coeficientes cruzados D12v y D12 para los valores de
presenta un ploteo de todos
ím
x1= 0,350; 0,553; 0,229; 0,120 y 0,150. Asimismo, en la Figura 3 – 4 se
los resultados
a efecto de analizar el
Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
en
ier
ía
Qu
comportamiento de cada soluto sobre el coeficiente de difusión.
Figura 3 - 3
Cálculo de los coeficientes de difusión de Fick
En la Figura 3- 4 se observa que los coeficientes de difusión de la diagonal
principal Dii(autodifusión), siempre son positivos y mayores que los Dij en
todo el rango de concentración analizado de 0,102 a 0,766 para la acetona
36
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y 0,114 a 0,795 para el benceno.
Para todo el rango de composición analizado los Dijcruzados para la
UN
T
acetona (1), son mayores que los Dij para el benceno (2), la diferencia
disminuye y se hace mínima a lasfracciones mol de 0,350; 0,553; 0,229 y
ica
0,120 de acetona y máxima a 0,102 de la misma.
Esto podría explicarse debido a que en la fase liquida las interacciones
ím
entre las moléculas son más fuertes y más frecuentes, lo que resulta en
Qu
coeficientes de difusión más pequeños, en este caso para el benceno.
Todos los valores de los coeficientes de difusión de benceno en acetona
en
ier
ía
son negativos, se observa en la Tabla 3 - 5 y Figuras 3 – 4 y 3 – 5.
Por otro lado las diferencias se hacen mínimas a 0,302; 0,132; 0,150 y
0,190 fracción mol de benceno.
La diferencia de difusividades entre acetona – benceno y benceno –
In
g
acetona se hace máxima a la fracción mol de 0,795 de benceno.
Esto tendría relación con la menor concentración y menor interacción
de
molecular. Asimismo, a efectos de menor fricción molecular considerado en
Bi
bli
ot
ec
a
el modelo de Maxwell – Stefan.
37
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2
Resultados de la conversión de los coeficientes de difusión de Fick (m /s)
v
respecto a la velocidad volumétrica promedio [D ] a la matriz respecto a la
velocidad molar promedio [D] para el sistema Acetona (1) - benceno (2)metanol (3) a 298K.
x10-9
0,350
0,302
0,766
x10-9
3,585
- 0,302
- 0,343
2,367
0,114
3,6461
0,077
- 0,516
3,434
0,553
0,190
4,146
- 0,227
- 0,232
2,895
0,400
0,500
3,799
0,414
- 0,41
2,303
0,229
0,150
3,110
- 0,078
- 0,105
2,45
0,206
0,548
3,246
0,115
- 0,466
2,215
0,102
0,795
3,028
0,347
- 1,321
1,598
0,120
0,132
3,069
- 0,043
- 0,158
2,281
0,150
0,298
2,986
-0,036
- 0,184
2,314
In
g
en
ier
ía
ím
x10-9
ica
x2
Qu
x1
UN
T
Tabla 3 - 5:
x10-9
Bi
bli
ot
ec
a
de
Fuente: Los autores, usando el software Mathcad V14.
38
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Qu
ím
ica
UN
T
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ot
ec
a
de
In
g
en
ier
ía
Figura 3 – 4. Comportamiento de los coeficientes de difusión de Fick en función de
la composición de la acetona (1) a la temperatura de 298 K.
Bi
bli
Figura 3 – 5. Comportamiento de los coeficientes de difusión de Fick en función de
la composición del benceno (2) a la temperatura de 298 K.
39
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3.1
Predicciónde los coeficientes de difusión de Maxwell - Stefan
Para este
cálculo se hizo necesario hacer uso de los coeficientes de
UN
T
difusión a dilución infinita que se presentan en la Tabla 3 - 2, los cuales son
ingresados al software MATHCAD, cuya interfase se presenta en la Figura
3 – 6.
ica
Los resultados obtenidospara los coeficientes de difusión Maxwell – Stefan
Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
en
ier
ía
Qu
ím
(DMS), expresados en m2/s pro 10-9, se presentan a continuación.
40
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3.2
Cálculo de los coeficientes de difusión de Maxwell - Stefan
de
Figura 3 - 6
In
g
en
ier
ía
Qu
ím
ica
UN
T
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Predicción de los coeficientes de difusión de Fick
ec
a
Para calcular la matriz de coeficientes de difusión de Fick, se requiere el
uso de los elementos de la matriz de factores termodinámicos calculados
bli
ot
mediante el modelo NRTL presentados en la Tabla 3 – 3.
Bi
Los resultados obtenidos, se resumen en la Tabla 3 – 6. En ella se observa
que la matriz resultante para todos los casos no son simétricas, es decir los
elementos sobre la diagonal principal de la matriz difieren de los elementos
bajo la misma y a su vez estos son siempre positivos.
41
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DF2 =
FF3 =
DF4 =
ím
DF6 =
Qu
DF5 =
ica
DF1 =
UN
T
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DF8 =
en
ier
ía
DF7 =
DF9 =
In
g
En la Tabla 3 – 7, se presenta el error porcentual absoluto entre
experimentales y predecidos para el coeficiente de Fick. Se observa que la
de
desviación para la fila N°1 de la Tabla 3 – 6 varía entre 14 y 280%; para la
fila N°3 entre 25 y 247%; fila N°4 entre 5 y 203% y finalmente para la fila
a
N°7 entre 7 y 76%. Consultado con los comentarios de investigaciones en
ec
este campo, estas diferencias es de esperar debido a la complejidad del
ot
comportamiento debido a la naturaleza de los componentes (solvente
Bi
bli
metanol) y a la influencia de su composición.
42
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2
Resultados de los coeficientes de difusión de Fick (m /s) , haciendo
uso de la matriz de coeficientes termodinámicos para el sistema
acetona (1) – benceno (2) – metanol (3) a 298K.
x10-9
x1
x2
0,350
0,302
0,766
UN
T
Tabla 3 - 6:
x10-9
2,822
- 0,260
- 1,154
0,663
0,114
3,923
0,544
- 0,518
2,003
0,553
0,190
3,110
- 0,338
0,400
0,500
3,591
0,229
0,150
2,052
0,206
0,548
2,945
0,102
0,795
2,806
0,120
0,132
ím
1,390
1,255
- 1,102
0,632
- 0,810
- 0,685
0,943
- 1,343
0.023
0,610
- 0,512
0,836
1,855
-0,500
- 0,607
0,809
2,313
- 0,316
- 1,193
0,259
Qu
- 0,805
en
ier
ía
In
g
0,298
x10-9
0,421
de
0,150
ica
x10-9
Errores entre los valores predecidos y experimentales convertidos
para Fick
Bi
bli
ot
ec
a
Tabla 3 - 7:
43
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3.3
Cálculo del flux de transferencia de masa usando los coeficientes de
difusión de Fick predecidos
película de líquido de longitud
UN
T
Para el cálculo de los fluxes de transferencia de masa a través de una
l = 1 E-5m se diseñó un programa de
cálculo, parte del cual se presenta en la Figura 3- 7. Para tal cálculose
ica
requiere ingresar los valores para los coeficientes de Maxwell – Stefan; las
fracciones molares para cada componente en las fronteras de la capax0i y
i;
densidad molar de la mezcla de15000 gmol/m3 ymatriz de factores
ím
x
Qu
termodinámicos calculados en ítem anteriores de la tesis.
El procedimiento usando Mathcad V 14, permitió una convergencia después
en
ier
ía
de 3 iteraciones para los cuatro casos analizados.Los resultados para el flux
difusivo Ji para cada componente, y flux neto Ni respecto a coordenadas
Figura 3 - 7
Cálculo de los flux de transferencia de masa
Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
fijas en (mol /m2*s).se resumen en la Tabla 3–8.
44
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x2
x3
J1
J3
N1
0,350
0,302
0,348
-1,1622
0,400
0,500
0,100
-0,856
0,102
0,795
0,103
0,553
0,190
0,257
0,586
---
0,3632
0,5689
---
0,2253
-2,1727
1,365
---
9,6998
-0,8509
0,3508
--
0,151
N2
N3
1,9022
2,093
1,9204
0,5573
93,9006
12,7967
0,695
0,9657
ím
x1
UN
T
J2
ica
Tabla 3 -8. Tabla resumen de resultados para el flux a diferentes
composiciones en fracción mol, a través de una película en fase liquida.
Así en la primera fila de esta Tabla y Figura 3- 8, se presentan los
en
ier
ía
metanol(línea roja y línea verde).
Qu
resultados para una zona rica en igual fracción mol de acetona y
En ella se observa que el perfil de la fracción mol de los tres
componentespresenta una variación no lineal de la misma a lo largo de toda
su trayectoria, cóncava hacia arriba para la acetona y cóncava hacia abajo
In
g
para el benceno y metanol. El perfil del metanol (solvente) se encuentra
Bi
bli
ot
ec
a
de
sobre la correspondiente al benceno.
45
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Qu
ím
ica
UN
T
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Asimismo, en
en
ier
ía
Figura 3 – 8: Comportamiento de las fracciones molares del sistema acetona
(1) – benceno (2) – metanol (3) a lo largo de una películade
longitud 1E- 5m.
la Tabla 3 - 8 se observa un valor negativo para el flux
In
g
difusivo de la acetona, esto es de esperar ya que si se observa la línea roja,
el valor de su fracción mol crece y se obtendrá variación positiva del
gradiente, lo cual junto al signo negativo de la ecuación de Fick da un
de
resultado negativo.
a
No obstante, el flux neto tanto para la acetona como para los otros
ec
componentes son positivos. Esto es remarcado en la correspondiente figura
ot
mediante la dirección de las flechas, las cuales indican la dirección de la
Bi
bli
difusión.
La segunda y tercera fila de la Tabla 3– 8 y Figuras 3 -9 y 3 – 10
corresponden a una zona rica en benceno, mayor fracción mol de benceno
que la de acetona y metanol.
46
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En la Figura 3-9 se observa que la acetona presenta una variación no
lineal ascendente de la misma, y para el benceno una disminución no
tenue, debido a los valores muy bajos de la fracción molar.
UN
T
lineal cóncava hacia abajo. En el caso del metanol su variación es muy
En la Figura 3- 10, caso donde las fracciones molares en la frontera
ica
izquierda están en el orden: xbenc>>xacet>xmetanol , el comportamiento del
ím
perfil de concentraciones se hace lineal para los tres componentes
Qu
También se observa que las composiciones de ambos solutos, acetona y
benceno obtienen el mismo valor, es decir se cruzan, por lo tanto tienen el
en
ier
ía
mismo valor del gradiente de concentración, los fluxesse igualan. En el caso
de la Figura 3-9, cerca del inicio y en el caso dela Figura 3-10 a la mitad de
la trayectoria.
Así como en el caso anterior, se observa también un valor negativo para el
In
g
flux difusivo de la acetona debido a la misma razón antes expuesta.
Por otro lado el flux neto para los tres componentes son positivos. La
Bi
bli
ot
ec
a
de
dirección de las flechas en ambas figuras indica la dirección de este.
47
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Qu
ím
ica
UN
T
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Figura 3 – 10: Comportamiento de las fracciones molares de cada componente a
lo largo de una película de longitud de 1E-5m, zona pobre en
acetona.
Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
en
ier
ía
Figura 3 – 9: Comportamiento de las fracciones molares de cada componente a lo
largo de una película de longitud 1E-5m, zona rica en benceno.
En esta se observa que la acetona presenta una variación no lineal
ascendente
ligeramente cóncava hacia arriba. Asimismo, la variación
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ligeramente no lineal para el benceno se encuentra bajo la curva de
en
ier
ía
Qu
ím
ica
UN
T
variación para el metanol.
In
g
Figura 3 – 11: Comportamiento de las fracciones molares de cada componente a
lo largo de una película de longitud de 1E-5m, zona rica en
acetona.
de
En este caso no se presentan cruces de los perfiles y los fluxes totales son
positivos en los tres casos, es decir movimiento de izquierda a derecha de
a
acuerdo con las flechas de la figura correspondiente. El valor para el flux
Bi
bli
ot
ec
difusivo de la acetona es negativo como en todos los casos anteriores.
49
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Las
conclusiones obtenidas
Qu
ím
IV. CONCLUSIONES
ica
UN
T
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y que
a
continuación
se
presentan,
en
ier
ía
corresponden al sistema y orden acetona (1) - benceno (2) -metanol (3) a la
temperatura de 298 K.
1.
En todos los casos analizados,los fluxes difusivos para la
acetona son negativos;
no obstante,
los fluxes netos
In
g
calculados para esta y los otros componentes, siempre son
positivos, por lo cual se ha cumplido en su totalidad con el
de
primer objetivo propuesto.
2.
Los coeficientes de difusión de Maxwell - Stefan que incluye el
Bi
bli
ot
ec
a
efecto dela concentración de cada componente, ha permitido
predecir el flux difusivo de cada componente de la mezcla
estudiada, lo que da cumplimiento al segundo objetivo de la
tesis.
3.
La gran dependencia de la concentración considerada en el
cálculo del factor termodinámico( ), permitió predecir los
coeficientes de difusión de Fick con un error aceptable para
50
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fase líquida, conclusión acorde con el segundo objetivo
propuesto.
Los coeficientes de Fick, tanto predecidos como convertidos
UN
T
4.
son no simétricos y sus elementos de la diagonal principal
5.
ica
siempre son positivos.
La difusividad en soluciones concentradas es influenciada por la
ím
concentración y también debido a cambios en el grado de no
Qu
idealidad de la solución.
Por lo que, las conclusiones de la presente tesis confirman que se
en
ier
ía
logró identificar los modelos de Fick y Maxwell – Stefan para los
Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
correspondientes cálculos.
51
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RECOMENDACIONES
Qu
V.
ím
ica
UN
T
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1. Ampliar el estudio del comportamiento difusivo de mezclas
diluidas.
en
ier
ía
liquidas no diluidas para otras sustancias orgánicas parcialmente
2. Usar otros modelos para calcular el factor termodinámico como
Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
Wilson o UNIQUAC.
52
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VI. Bibliografía
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UN
T
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ica
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Cussler, E.L., Diffusion: Mass Transfer in Fluid Systems, Cambridge
ím
University Press, England, 1985.
Duncan, J.B. and Toor, H-L. 1962. An Experimental Study of Three
Qu
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Foust, A.S., et al, Principios de Operaciones Unitarias, Ed. Continental,
en
ier
ía
S.A., México, 1980.
Geankoplis, C.J., Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias, Ed.
Continental, S.A., México 2005.
Krishna, R. and Taylor, R., Multicomponent Mass Transfer – Theory and
In
g
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a
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Bi
bli
ot
ec
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Sons, Inc, USA.
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1980.
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England,1990.
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en
ier
ía
Qu
ím
ica
UN
T
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Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
ANEXOS
54
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Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
en
ier
ía
Qu
ím
ica
UN
T
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1.
Componentes de la mezcla líquida ternaria en estudio
Acetona
UN
T
1.1
La acetona o propanona es un compuesto químico de fórmula química
CH3(CO)CH3 del grupo de las cetonas que se encuentra naturalmente en el
ica
medio ambiente. A temperatura ambiente se presenta como un líquido
incoloro de olor característico. Se evapora fácilmente, es inflamable y es
ím
soluble en agua. La acetona sintetizada se usa en la fabricación de
Qu
plásticos, fibras, medicamentos y otros productos químicos, así como
disolvente de otras sustancias químicas. Su masa molecular es 58,1 y su
In
g
en
ier
ía
fórmula estructural es la siguiente (http://es.wikipedia.org/wiki/Acetona).
de
Figura 1a. Fórmula estructural de la acetona
Con los pares de electrones no compartidos, forman puentes de

ec
a
hidrogeno con compuestos que tengan enlaces OH o NH, y debido a esto,
los aldehídos y las cetonas son buenos solventes de sustancias polares
bli
ot
como los alcoholes. También son muy solubles en agua.
Bi

Grupo carbonilo polarizado, genera que sean sustancias polares
(incrementa las fuerzas de London)
posee puntos de ebullición más
elevados que los compuestos de PM similar.
56
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No se unen intermolecularmente por puente de H

sus puntos de
ebullición son menores a los alcoholes y ácidos carboxílicos.
Aldehídos y cetonas inferiores son solubles en agua por formación de
UN
T

puente de H (hasta los 5 C). Esta disminuye con la longitud de la cadena
ica
carbonada. También son solubles en disolventes orgánicos.
Las cetonas hasta 10 C son líquidas, las restantes sólidas.

Son menos densas que el agua.

Las cetonas inferiores tienen olor agradable y las superiores tienen olor
Qu
ím

en
ier
ía
desagradable y finalmente las más pesadas son inodoras.
El grupo carbonilo rige la química de los aldehídos y cetonas de dos

maneras:
Proporciona un sitio para la adición nucleofílica.

Aumenta la acidez de los H unidos alC .

Las cetonas no reaccionan con oxidantes suaves por ser malas
de
In
g

reductoras.
Pero
cuando
reaccionan
con
oxidantes
fuertes
ec
a
(permanganato o yodo en medio básico) y a temperatura elevada,
produce rotura de enlace C-C a ambos lados del grupo carbonilo.
Bi
bli
ot
Finalmente se obtiene una mezcla de ácidos.
57
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UN
T
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ica
Las cetonas son malas reductoras, se oxidan con dificultad. Presenta

ím
Fheling y Tollens (-) cuando la función cetona está sola. Cuando está
Qu
junto a un –OH dan (+). También presenta Shiff (-).
Tabla A - 1: Propiedades físicas de la acetona
en
ier
ía
Propiedades Físicas
Punto de ebullición
:
560°C
Densidad relativa de la mezcla
Punto de fusión
:
-95°C
vapor/aire a 20°C (aire =1) :
0,8
Punto de inflamación
Densidad relativa (agua =1)
:
In
g
Solubilidad en agua, miscible
:
-18
°C.
Presión de vapor, kPa a 20°C : 24
Densidad relativa (aire = 1)
1,2.
:
Temp. de auto ignición
: 465 °C
2
1.2
de
Fuente: www.insht.es
Benceno
ec
a
El benceno es un hidrocarburoaromático de fórmula molecular C6H6, de
masa molecular 78,1 (originariamente a él y sus derivados se le
ot
denominaban compuestos aromáticos debido al olor característico que
Bi
bli
poseen).
58
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Figura 1 – 2 Fórmula estructural del benceno
UN
T
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ica
En el benceno cada átomo de carbono ocupa el vértice de un hexágono
ím
regular, aparentemente tres de las cuatro valencias de los átomos de
carbono se utilizan para unir átomos de carbono contiguos entre sí, y la
Qu
cuarta valencia con un átomo de hidrógeno. Según las teorías modernas
sobre los enlaces químicos, tres de los cuatro electrones de la capa de
en
ier
ía
valencia del átomo de carbono se utilizan directamente para formar los
enlaces covalentes típicos (2C-C y C-H) y el cuarto se comparte con los de
los otros cinco átomos de carbono, obteniéndose lo que se denomina “la
nube π (pi)” que contiene en diversos orbitales los seis electrones. El
In
g
benceno es un líquido incoloro y muy inflamable de aroma dulce (que debe
manejarse con sumo cuidado debido a su carácter cancerígeno), con un
de
punto de fusión relativamente alto (http://es.wikipedia.org/wiki/Benceno).
a
Las propiedades físicas del benceno, se presentan en la Tabla A -1.
ec
La sustancia es muy tóxica para los organismos acuáticos.
ot
Sustancia carcinogénica de categoría 1A y sustancia mutagénica de
Bi
bli
categoría 1B.
59
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Tabla A -2: Propiedades físicas del benceno
UN
T
Propiedades Físicas
Punto de ebullición
:
80°C
Densidad relativa de la mezcla
Punto de fusión
:
6°C
vapor/aire a 20°C (aire =1) : 1,2.
Densidad relativa (agua =1)
:
0,88
Punto de inflamación
°C.
Presión de vapor, kPa a 20°C : 10
Temp. de auto ignición
:
1,27
1.3
: 498 °C
Qu
Fuente: www.insht.es
-11
ím
Densidad relativa (aire = 1)
ica
Solubilidad en agua, g/100ml a 25°C: 0,18
:
Metanol
en
ier
ía
El compuesto químicometanol, también conocido como alcohol metílico o
alcohol de madera, es el alcohol más sencillo. A temperatura ambiente se
presenta como un líquido ligero (de baja densidad), incoloro, inflamable y
tóxico que se emplea como anticongelante, disolvente y combustible. Su
In
g
fórmula química es CH3OH (CH4O), su masa molecular 32,0 y la fórmula
Figura 2A Fórmula estructural del metanol
bli
ot
ec
a
de
estructural es la siguiente .
Bi
La sustancia irrita los ojos la piel y el tracto respiratorio. La sustancia puede
afectar al sistema nerviosos central, dando lugar a pérdida del conocimiento.
La exposición puede producir ceguera y muerte. Los efectos pueden aparecer
de forma no inmediata.
60
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El contacto prolongado o repetida con la piel puede producir dermatitis. La
sustancia puede afectar el sistema nerviosos central, dando lugar a dolores
UN
T
de cabeza persistentes y alteraciones de la visión.
Tabla A - 3: Propiedades físicas del metanol
Propiedades Físicas
:
Punto de fusión
: -98°C
vapor/aire a 20°C (aire =1) :
Densidad relativa (agua =1)
:
1,01
0,79
Presión de vapor, kPa a 20°C
Punto de inflamación :
-12
Qu
Solubilidad en agua, miscible
Densidad relativa de la mezcla
ím
65°C
ica
Punto de ebullición
: 12,3
1,1
Temp. de auto ignición : 464 °C
en
ier
ía
Densidad relativa de vapor(aire = 1) :
°C.
Fuente: www.insht.es
Acetone + Methanol @ p=101325 (N/m2)
In
g
338
de
a
334
ec
Temperature (K)
336
ot
332
Bi
bli
330
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x Acetone
Diagrama A1 Txy de acetona – metanol a 1 atm.
61
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UN
T
Acetone + Benzene @ p=101325 (N/m2)
350
ica
Temperature (K)
345
ím
340
330
0.0
0.2
0.4
Qu
335
0.6
0.8
1.0
en
ier
ía
x Acetone
Diagrama A2 Txy acetona - benceno a 1 atm
In
g
Benzene + Methanol @ p=101325 (N/m2)
Temperature (K)
350
a
340
de
345
ot
ec
335
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
x Benzene
Bi
bli
0.0
Diagrama A3 Txy de benceno – metanol a 1 atm.
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ier
ía
Qu
ím
ica
UN
T
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Bi
bli
ot
ec
a
de
In
g
Diagrama A4: Diagrama Ternario del sistema acetona – benceno – metanol con ubicación
de los puntos de azeotropia binarios – Obtenido con Chemsep V6.9.
Diagrama A5: Diagrama de puntos de rocío y puntos de burbuja del sistema ternario
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