caracterizacion del viento

CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Potencial eólico
1
𝜌𝐴𝑈 3
2
Potencia eólica
𝑃𝑑 =
Densidad de potencia eólica
𝑃𝑑 1 3
= 𝜌𝑈
𝐴
2
potencia del viento
disponible
De acuerdo a la ley de Betz:
“Sólo puede convertirse menos de 16/27 (el 59 %) de la energía cinética en
energía mecánica usando un aerogenerador”
𝑃𝑎 = 𝐶𝑝 𝑃𝑑
𝐶𝑝−𝑚𝑎𝑥 = 0.593
1
𝑃𝑎 = 𝐶𝑝 𝜌𝐴𝑈 3
2
potencia del viento
aprovechable
Albert Betz (1885-1968)
Físico Alemán, pionero en
energía eólica
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Distribución de la velocidad del viento
•
La velocidad del viento cambia continuamente, por lo que tiene un
comportamiento aleatorio. Por lo que se describe de forma estadística.
 Mediante la distribución de frecuencias por intervalos de velocidad.
 Consiste en histogramas de frecuencias ( f ) relativas de la velocidad
basados en pequeños intervalos de velocidad llamados bines.
𝑤𝑖
𝑓(𝑥𝑖 ) =
𝑛
donde xi son las mediciones, wi es el número de observaciones de xi y n
el número de mediciones
 La frecuencia acumulada F(xi) es la suma de las frecuencias relativas
𝑖
𝐹(𝑥𝑖 ) =
𝑓(𝑥𝑖 ) = 1.0
𝑘=1
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Distribución de la velocidad del viento
 La distribución de bines de velocidad debe ajustarse a un modelo
de distribución de probabilidad que puede ser:
 Función de probabilidad de Rayleigh
𝑈𝑒
𝑓(𝑈, 𝜎) =
𝑈2
− 2
𝜎
𝑘
𝜎2
0,
,
𝑥≥0
𝑥<0
donde σ es un número real que condiciona la función
 Función de probabilidad de Weibull
𝑓(𝑈, 𝐶, 𝑘) =
Ernst Hjalmar Waloddi Weibull
(1887-1979)
Ingeniero y matemático
𝑘
𝐶
𝑈
𝐶
𝑘−1
𝑒
−
𝑈 𝑘
𝐶 ,𝑥
≥0
0,
𝑥<0
Donde
U es la velocidad del viento
k >0, es el parámetro de forma (modifica la forma de la curva de distribución)
C >0, es el parámetro de escala (dispersión de una distribución probabilística)
C grande => distribución será mas grande
C pequeña => distribución mas concentrada
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Distribución de la velocidad del viento
Función de distribución de Weibull con diferentes valores de k
Umax
k
C=1
 La distribución de Weibull es asimétrica con mayor frecuencia para los
valores menores, este comportamiento es compatible con las velocidades
del viento
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Distribución de la velocidad del viento
𝑘−1
=𝐶
𝑘
Velocidad máxima
𝑈𝑚𝑎𝑥
Velocidad media
𝑈 =𝐶∙Γ 1+
donde  es la función gamma
1
𝑘
1
𝑘
∞
𝑥 𝑧−1 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥
Γ(𝑧) =
0
Γ 1+
1
𝑘
Γ 1+
𝑘=2
1
2
∞
Γ 1.5 =
𝑥
0
Desviación estándar
Γ 1.5
∞
1.5−1 −𝑥
𝑒
𝑥 0.5 𝑒 −𝑥 𝑑𝑥 = 0.8862269255
𝑑𝑥 =
0
2
1
𝜎2 = 𝐶 ∙ Γ 1 +
−Γ 1+
𝑘
𝑘
2
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Función de distribución de Weibull
 ¿número de
mediciones n?
 Frecuencia relativa
𝑓(𝑥𝑖 ) =
𝑤𝑖
𝑛
 Frecuencia acumulada
𝑖
𝐹(𝑥𝑖 ) =
𝑓(𝑥𝑖 ) = 1.0
𝑘=1
 Aplicar la función de
probabilidad de
Weibull
𝑘
𝑓(𝑈, 𝐶, 𝑘) =
𝐶
𝑈
𝐶
𝑘−1
 Frecuencia acumulada
𝑒
−
𝑈 𝑘
𝐶
bin
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
U (m/s)
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10.5
11.5
12.5
13.5
14.5
15.5
16.5
17.5
18.5
19.5
20.5
21.5
observaciones wi
6
31
30
50
69
75
60
59
69
61
43
44
54
43
21
11
7
4
2
1
1
3
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Función de distribución de Weibull
 ¿número de
mediciones n?
 Frecuencia relativa
 Frecuencia acumulada
bin
1
2
3
4
5
U (m/s)
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
observaciones wi
6
31
30
50
69
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10.5
11.5
12.5
13.5
14.5
15.5
16.5
17.5
18.5
19.5
20.5
21.5
75
60
59
69
61
43
44
54
43
21
11
7
4
2
1
1
3
n=744
f (xi)
0.01
0.04
0.04
0.07
0.09
F(xi)
0.01
0.05
0.09
0.16
0.25
0.10
0.08
0.08
0.09
0.08
0.06
0.06
0.07
0.06
0.03
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
f(xi)=1.00
0.35
0.43
0.51
0.60
0.69
0.74
0.80
0.88
0.93
0.96
0.98
0.99
0.99
0.99
0.99
1.00
1.00
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
0,12
0,10
0,06
0,04
0,02
0,00
0,5
2,5
4,5
6,5
8,5 10,5 12,5 14,5 16,5 18,5 20,5
U (M/S)
0,12
0,10
0,08
f (xi)
 Distribución de
Frecuencias
relativa
F (XI)
0,08
0,06
0,04
0,02
0,00
0
5
10
U (m/s)
15
20
25
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
 Aplicar la función de
probabilidad de
Weibull
𝑘
𝑓(𝑈, 𝐶, 𝑘) =
𝐶
𝑈
𝐶
𝑘−1
𝑒
−
 Designar valor a C y k
 C= 1
 k=1
La función de
probabilidad debe
ajustarse a la distribución
de frecuencias relativas
𝑈 𝑘
𝐶
bin
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
U (m/s)
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10.5
11.5
12.5
13.5
14.5
15.5
16.5
17.5
18.5
19.5
20.5
21.5
observaciones wi
6
31
30
50
69
75
60
59
69
61
43
44
54
43
21
11
7
4
2
1
1
3
n=744
f (xi)
0.01
0.04
0.04
0.07
0.09
0.10
0.08
0.08
0.09
0.08
0.06
0.06
0.07
0.06
0.03
0.01
0.01
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
f(xi)=1.00
F(xi)
0.01
0.05
0.09
0.16
0.25
0.35
0.43
0.51
0.60
0.69
0.74
0.80
0.88
0.93
0.96
0.98
0.99
0.99
0.99
0.99
1.00
1.00
f(U,C,k)
0.6065
0.2231
0.0821
0.0302
0.0111
0.0041
0.0015
0.0006
0.0002
0.0001
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
0.0000
f(xi)=0.96
F(U)
0.61
0.83
0.91
0.94
0.95
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
0.96
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
0,80
Ajuste de la función de
probabilidad de Weibull sobre
las frecuencias relativas de la
velocidad.
frecuencias
0,70
0,60
f (xi)
0,50
f(U,1,0.5)
R2=-5.526
f(U,1,1)
R2=-16.5
f(U,1,2)
R2=-27.426
f(U,1,3)
R2=-19.51
0,40
0,30
0,20
0,10
0,00
0
5
10
15
U(m/s)
20
25
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
0,12
Ajuste de la función de
probabilidad de Weibull sobre
las frecuencias relativas de la
velocidad.
Umax
0,10
f (xi)
0,08
k= 2.0486
0,06
C=9.4165
0,04
R2= 0.9186
0,02
0,00
0
5
10
15
20
25
U (m/s)
Velocidad máxima
Velocidad media
𝑈𝑚𝑎𝑥
𝑘−1
=𝐶
𝑘
𝑈 =𝐶∙Γ 1+
2
1
𝜎2 = 𝐶 ∙ Γ 1 +
−Γ 1+
𝑘
𝑘
2
1
𝑘
2.0486 − 1
= 9.4165
2.0486
1
2.0486
= 6.791 𝑚/𝑠
1
1
= 9.4165 ∙ Γ 1 +
= 8.342 𝑚/𝑠
𝑘
2.0486
2
1
= 9.4165 ∙ Γ 1 +
−Γ 1+
2.0486
2.0486
2
= 4.2674 𝑚/𝑠
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
0.10
0.08
f(x)
0.06
0.04
0.02
0.00
0
5
10
15
20
25
U (m/s)
Los 8.342 m/s son la media de la distribución.
Esto significa que:
• la mitad del tiempo el viento soplará a menos de 8.342 m/s
• la otra mitad soplará a más de 8.342 m/s.
La distribución de las velocidades del viento no es simétrica. Rara vez, tendrá
velocidades del viento muy altas,
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Las velocidades del viento comúnmente se encentran en 5,5 m/s y es llamado
el valor modal de la distribución
La distribución estadística de las velocidades del viento varía de un lugar a otro
del Globo, dependiendo de las condiciones climáticas locales, de rugosidad y
de su superficie
El potencial de energía por segundo varía directamente proporcional al cubo
de la velocidad del viento y a la densidad del aire
𝑃𝑑 1 3
= 𝜌𝑈
𝐴
2
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
distribución de la densidad de potencia
Si se multiplica la potencia de cada velocidad del viento (Pd/A) por la
probabilidad de cada velocidad del viento de la distribución de Weibull
(f(U,C,k)), se obtienes la distribución de la densidad de potencia disponible
𝑃𝑤𝑑
𝑃𝑑
= 𝑓(𝑈, 𝐶, 𝑘) ∙
𝐴
𝐴
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
distribución de la densidad de potencia
El límite de Betz marca la fracción máxima (0.593) de potencia teórica del
viento que cualquier máquina puede extraer
𝑃𝑊𝑎
𝑃𝑑
= 𝑓(𝑈, 𝐶, 𝑘) ∙ 𝐶𝑝 ∙
𝐴
𝐴
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
 El aerogenerador no arranca con velocidades del viento pequeñas
Limitaciones de un aerogenerador
Velocidad de arranque →
𝑈𝑎 = 3 − 5 𝑚/𝑠
 velocidad del viento por encima de la cual comienza a generarse
energía
 Por debajo de Ua toda la energía extraída del viento se consume
en pérdidas y no hay generación de energía.
 Para vientos de gran intensidad, el funcionamiento se suspende para
limitar los esfuerzos mecánicos
 Alcanza la velocidad de corte Uc → Velocidad de desconexión
 La velocidad máxima (Umax) puede estar limitada por la necesidad de
mantener constante la velocidad de giro del rotor.
 Si Umax es superada, entran en funcionamiento los mecanismos de
regulación que lo impiden
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Variación de la velocidad del viento con la altura
Perfil logarítmico
𝑈 𝑍 =
𝑢∗
𝑘
𝐿𝑛
𝑍
−𝜓
𝑍0
Z (m)
donde:
• U(Z) es la velocidad del viento a altura Z por encima del nivel del suelo
• u* es la velocidad de fricción
• k es la constante de von Karman (aprox. 0.4)
• Z0 es la longitud de rugosidad de la superficie (tabulada)
•  Es la función de estabilidad atmosférica (>0 en el día, <0 en la noche)
noche
día
U (m/s)
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Cizalladura del viento
 Es un cambio en la velocidad o dirección del viento con un
aumento o disminución de la altura
 Los U podría impactar las palas de la turbina eólica con una
velocidad del viento U mucho más lenta en la parte inferior de
la pala y una mayor velocidad del viento U en la parte superior
y podría hacer que vibren y dañen la pala
 La ley de potencia para la cizalladura del viento es
𝑈 𝐻 = 𝑈0
𝐻
𝐻0
𝛼
Donde:
U(H) es la velocidad el viento a la altura H
U0 es la velocidad medida a la altura H0
 es el exponente de la cizalladura del viento y
depende de la orografía del terreno
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Cizalladura del viento
 Bajo condiciones de atmósfera estable: T del aire disminuye
con Z
 0.14
  variará como una función del terreno y de las condiciones
atmosféricas
Cálculo de 
𝛼=
0.37 − 0.088 ∙ log 𝑈𝑜
𝐻
1 − 0.088 ∙ 𝑙𝑜𝑔 0
10
U0 = velocidad medida a H0
𝑈(𝐻)
𝑈0
𝛼=
𝐻
𝐿𝑛
𝐻0
𝐿𝑛
  cambiara de valores bajos en el día a valores altos en la
noche
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Cizalladura del viento
Ejemplo:
Se dispone de una estación de medida con dos anemómetros
ubicados a 60 y 40 metros, respectivamente. Suponga que a 60 m
se mide una velocidad media de 6 m/s, mientras que a 40 m se
tiene una velocidad media de 5.5 m/s. ¿Cuál es el coeficiente de
cizalladura del viento?
 Otras ecuaciones para calcular la velocidad del viento como
función de la altura son:
𝐻
𝐿𝑛 𝑍
0
𝑈 𝐻 = 𝑈0
𝐻
𝐿𝑛 𝑍0
0
𝑈 𝐻 = 𝑈0
 Z0 es el parámetro de rugosidad (tabulado)
𝐻
𝐿𝑛 1 + 𝑍
0
𝐻
𝐿𝑛 1 + 𝑍0
0
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Ejemplo
Calcular la velocidad del viento como función de la altura, para
una velocidad medida de 10 m/s a 10 m. Considerar condición
atmosférica estable
H (m)
U (m/s)
15,0
5
9.1
14,0
10
10.0
13,0
20
11.0
12,0
30
11.7
H (m)
Cizalladura del viento
11,0
10,0
40
12.1
50
12.5
60
12.9
70
13.1
80
13.4
90
13.6
100
13.8
9,0
8,0
0
20
40
60
U (m/s)
80
100
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Cizalladura del viento
Una torre meteorológica esta localizada cerca de los límites de
una ciudad. Si la velocidad del viento es de 8 m/s a una altura de
10 m, cuál es la velocidad del viento calculada utilizando las tres
ecuaciones siguientes. Utilice =0.14 y una rugosidad de 1.2 m.
𝑈 𝐻 = 𝑈0
Ejemplo
𝐻
𝐻0
𝛼
𝐻
𝐿𝑛 𝑍
0
𝑈 𝐻 = 𝑈0
𝐻
𝐿𝑛 𝑍0
0
𝐻
𝑍0
𝑈 𝐻 = 𝑈0
𝐻
𝐿𝑛 1 + 𝑍0
0
𝐿𝑛 1 +
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Dirección del viento
 Las características direccionales del viento son de gran
importancia, especialmente para la ubicación de los
aerogeneradores
 Los cambios de dirección del viento se ilustran con un gráfico,
que indica el porcentaje de vientos de esa dirección, o con un
diagrama de la rosa de frecuencias y la rosa de velocidades.
 conceptos:
Diagrama de Rosa: Es una representación gráfica en forma
circular donde se representa por sectores una determinada
variable: frecuencia, velocidad, energía, perfil vertical,
intensidad de turbulencia, etc.
Sector: Es una porción del conjunto de 360° de direcciones.
Generalmente, se establecen 12 sectores (de 360°/12=30°
cada uno) o bien 16 sectores (de 360°/16=22.5° cada uno).
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Dirección del viento
Los sectores se enumeran a partir del correspondiente a 0°
(dirección norte).
Los sectores pueden ser:
centrados -> si 0° indica el valor central del sector 1 [346°,15°]
no centrados -> si 0° indica el valor inicial del sector 1 [0°,29°]
12 sectores
360°/12=30°
por lo tanto se tienen Δ30°
Dirección media anual del viento a 25 y 50 m de altura, Dalhart, Texas, Abril
1996–2000
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Dirección del viento
Rosa de frecuencias Representa la frecuencia de aparición de cada sector. Es decir,
representa el porcentaje de tiempo en el que el viento proviene
de un determinado sector.
Sector f (Hz) U (m/s) Energía (%)
N
12
6
8
NNE
2
5
1
NE
1
4
0
ENE
1
2
0
E
2
3
0
ESE
2
5
1
SE
4
8
5
SSE
18
9
28
S
18
10
35
SSW
3
6
2
SW
1
4
0
WSW
1
3
0
WSW
1
2.5
0
WNW
1
3.5
0
NW
14
4
4
NNW
20
6
14
f (Hz)
N
NNW
20
NNE
15
NW
NE
10
WNW
ENE
5
W
E
0
WSW
ESE
SW
SE
SSW
SSE
S
direcciones predominantes, NW(noroeste) y SSE (SurSuroeste)
Direcciones E-W, la frecuencia de aparición es prácticamente nula
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Dirección del viento
Rosa de velocidades Representa en cada sector la velocidad promedio de todas las
velocidades pertenecientes al mismo sector.
Sector f (Hz) U (m/s) Energía (%)
N
12
6
8
NNE
2
5
1
NE
1
4
0
ENE
1
2
0
E
2
3
0
ESE
2
5
1
SE
4
8
5
SSE
18
9
28
S
18
10
35
SSW
3
6
2
SW
1
4
0
WSW
1
3
0
WSW
1
2.5
0
WNW
1
3.5
0
NW
14
4
4
NNW
20
6
14
U (m/s)
N
NNW
10
NNE
8
NW
NE
6
WNW
ENE
4
2
W
E
0
WSW
ESE
SW
SE
SSW
SSE
S
El sector sur (S) es el de mayor velocidad media 10 m/s
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Dirección del viento
Rosa de energía
Es una mezcla de ambas rosas ya que depende de la velocidad
media de dicho sector y del tiempo que se da esa velocidad
media
Energía (%)
Sector f (Hz) U (m/s) Energía (%)
N
12
6
8
NNE
2
5
1
NE
1
4
0
ENE
1
2
0
E
2
3
0
ESE
2
5
1
SE
4
8
5
SSE
18
9
28
S
18
10
35
SSW
3
6
2
SW
1
4
0
WSW
1
3
0
WSW
1
2.5
0
WNW
1
3.5
0
NW
14
4
4
NNW
20
6
14
N
NNW
40
NNE
30
NW
NE
20
WNW
ENE
10
W
E
0
WSW
ESE
SW
SE
SSW
SSE
S
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Dirección del viento
Una indicación de la turbulencia viene dada por la intensidad de
turbulencia
𝜎
𝐼𝑇 =
𝑈
Donde:
𝜎=
1
1−𝑁
𝑁
𝑈𝑗 − 𝑈
𝑗=1
2
CARACTERIZACIÓN DEL VIENTO
Ejemplos
Calcular el factor de aumento de la velocidad del viento si la
velocidad original del viento se tomó a una altura de 10 m. Las
nuevas alturas son de 20 y 50 m. Utilice La ley de potencia para la
cizalladura del viento con =0.14
𝑈 𝐻 = 𝑈0
𝐻
𝐻0
𝛼
𝑈 𝐻
𝐻
=
𝑈0
𝐻0
𝛼
Calcular el factor de aumento de la velocidad del viento si la
velocidad original del viento se tomó a una altura de 10 m. Las
nuevas alturas son de 50 y 100 m. Utilice La ley de potencia para
la cizalladura del viento con =0.20
What is the air density difference between sea level and a height
of 3,000 m?
𝜌 = 1,226 − 1.194 × 10−4 𝑍
TAREA
Bin (j) U (m/s)
1
1.0
2
1.9
3
2.8
4
3.7
5
4.6
6
5.4
7
6.3
8
7.2
9
8.1
10
9.0
11
9.0
12
10.8
13
11.7
14
12.6
15
13.4
16
14.3
fr(x)
0.082
0.139
0.157
0.216
0.145
0.095
0.078
0.037
0.029
0.009
0.003
0.001
0.004
0.002
0.001
0.000
1. Determine la distribución de la velocidad del viento,
utilizando la distribución de Weibull, para C=8 m/s y k=1.7.
Utilice incrementos de 1 m/s
2. Utilizando los datos de la tabla
1)
2)
3)
4)
5)
Calcule la potencia/área para el bin=5 y 10
Calcule la velocidad media del viento
Calcule el potencial del viento (potencia/área)
Calcule la velocidad máxima del viento
Calcule la desviación estandar de la velocidad media del
viento