GUIA 2. DISEÑO A FUERZA CORTANTE DE VIGAS DE CONCRETO UNIVERSIDAD DE PAMPLONA DOCENTE: ING. NESTOR ROJAS RIBON GUÍA Nº 1. APLICACIÓN DEL METODO PENDIENTE DEFORMACION: ☺☺ DOCENTE: ING NESTOR ROJAS RIBON Clasroom.google INTRODUCCIÓN Se asigna a MOHR ser el precursor de este método al aplicarlo en 1892 a la solución de un problema de esfuerzos segundarios, pero en 1915 fue presentado por el profesor. A. Maney, profesor de la Universidad de Minnesota, como una herramienta poderosa en la aplicación y desarrollo pórticos continuos. El método también llamado slope deflectión (deformación que por su ) que relaciona los cambios geométricos como son los desplazamientos y giros reales de la viga con los momentos que actúan sobre cada elemento, siendo un excelente método que por tener la ventaja de plantear un sistema de ecuaciones disminuyo su popularidad por la llegada del método de Cross (ó distribución de momento), pero con el advenimiento del computador para resolver estos problemas es un método que resucito y es ampliamente utilizado por ingenieros que lo aplican para solucionar pórticos. METODO DE RIGIDEZ. TEMA: METODO DEL GIRO DEFORMACION O DEFORMACCION ANGULAR, SLOPE DEFLECTION, PENDIENTE DESVIACION. MOTIVACIÓN: El método asume el comportamiento de un elemento de viga empotrada en base a los momentos en los extremos expresados como la suma de cuatro efectos: el efecto de la carga aplicada a la viga, el giro en cada uno de los extremos de la viga y sus desplazamientos relativos respecto a la posición inicial perpendicular. De esta manera los momentos están en función de los giros extremos y desplazamientos de la viga. Planta el equilibrio de momento flector en cada nudo para determinar un sistema de ecuaciones y de existir fuerzas horizontales plantea el equilibrio de fuerzas horizontales como el cortante en cada piso, el cual se acumula de arriba hacia abajo para generar las ecuaciones correspondientes. Resuelto el sistema de ecuaciones como función de los giros y de los desplazamientos, se retorna a la ecuación fundamental del método para calcular los momentos en los extremos de cada elemento. De esta forma, queda prácticamente resulto el problema, pues el resto se realiza por simple estática y se evalúan las reacciones correspondientes. OBJETIVOS - Asimilar el método de la Deformación angular, como alternativa de solución práctica a pórticos planos cuando otros métodos son más complicados. - Adiestrar al estudiante en el desarrollo del método de la Deformación angular. CRITERIOS El método desprecia la fuerza axial aplicada a la viga. El método considera que los elementos columnas y vigas, no sufren deformaciones axiales, es decir, los elementos ni se alargan ni se encogen, conservan su longitud. CONVENIOS En los extremos de cada elemento, se consideran los momentos flectores positivos cuando actúan en el sentido contrario a las manecillas del reloj, (positivos en sentido antihorario). En los nudos, los momentos se consideran positivos cuando actúan en el sentido horario. (Por ello, ello y de acuerdo a este convenio del Libro ANALISIS DE ESTRUCTURAS escrito por el Ing. Jairo Uribe Escamilla, los momentos están a la derecha del elemento serán negativos). DEMOSTRACION TAREA. Aprenderse la demostración La fórmula que aplica este método se puede expresar en cada extremo de la viga (i,j) entonces así: Para el extremo i de la viga: 𝑴𝒊,𝒋 = 𝑴𝑭𝒊,𝒋 + 𝑲𝒊,𝒋 ∗ [𝟐. 𝜽𝒊 + 𝜽𝒋 + 𝟑 Para el extremo j de la viga: 𝑴𝒋,𝒊 = 𝑴𝑭𝒋,𝒊 + 𝑲𝒊,𝒋 ∗ [𝟐. 𝜽𝒋 + 𝜽𝒊 + 𝟑 ∆𝒑 𝑳𝒊,𝒋 ∆𝒑 𝑳𝒊,𝒋 ] ] CONCLUSION Estás expresiones se pueden simplificar en una sola, colocando el primer subíndice i como el extremo cercano y el segundo subíndice j como el extremo lejano: Para el extremo i de la viga: 𝑴𝒊,𝒋 = 𝑴𝑭𝒊,𝒋 + 𝑲𝒊,𝒋 ∗ [𝟐. 𝜽𝒊 + 𝜽𝒋 + 𝟑 ∆𝒑 𝑳𝒊,𝒋 ] Este método de la Deformación Angular plantea un sistema de ecuaciones lineales simultáneas en función de giros y desplazamientos, cuyos valores se aplican en la ecuación general (anterior) para valorar los momentos en los extremos de cada elemento. PROCEDIMIENTO DE APLICACIÓN 1. Se numeran los elementos y los nudos. (Ver fig. 1.) 2. Se genera una tabla de datos de las barras (si desea, o escribe sobre la misma figura 3. Se plantean las ecuaciones de momentos en los extremos de cada barra, de acuerdo a la fórmula dada. 4. Se anulan los giros nulos (como son los empotramientos) en los extremos de cada barra. 5. Se realiza el equilibrio de momento flector en los extremos de cada barra y se ordenan las ecuaciones. 6. Se realizan las ecuaciones de momento cortante, por cada piso existente. 7. Se plantea el sistema de ecuaciones lineales simultáneas y se hallan los valores correspondientes a giros y a deformaciones. 8. Se aplican estos valores de giros y deformaciones en las ecuaciones de momentos extremos de cada elemento, deducidos en el paso 3. 9. Para cada viga y columna, se determinan los valores de las reacciones en los extremos de cada viga y/ó columna. 10. Se dibuja el diagrama de momento flector y se determina el valor del momento positivo. 11. Se dibuja el diagrama de fuerza cortante. Se determinan los valores de las fuerzas axiales en cada columna, para saber el valor de la carga y momento a la cual se somete la correspondiente zapata. EJEMPLO Calcular las acciones del pórtico de la figura, es decir, valorar sus giros, desplazamientos, momentos en los extremos de cada barra y las reacciones. Dibujar su diagrama de momento flector y de cortante. Fig. 1. Pórtico a resolver. 1. Se numeran los elementos y los nudos. (Ver fig. 1.) 2. Se genera una tabla de datos de las barras (si desea, o escribe sobre la misma figura Giu. 3 Datos de los valores de los momentos de empotramiento en los extremos de las barras, según la carga. 3. 4. Se plantean las ecuaciones de momentos en los extremos de cada barra, de acuerdo a la fórmula dada. Se anulan los giros nulos (como son los empotramientos) en las barras que son apoyos de la estructura. Los desplazamientos normales son nulos, luego los giros f de las vigas también son siempre nulos, porque estos elementos no sufren desplazamientos perpendicular a su posición inicial. Por ello son nulos. Solo las columnas tienen este movimiento perpendicular a su posición inicial. 5. Se realiza el equilibrio de momento flector en los nudos y se ordenan las ecuaciones. 6. Se realizan las ecuaciones de cortante, por cada piso existente. Si no existen fuerzas horizontales, no habrá desplazamientos laterales de las columnas y por tanto todos los deltas deducidos a partir del giro f(i) serán nulos. De esta manera el ejercicio es más rápido de resolver. Pero si existen fuerzas horizontales como es nuestro caso, se debe deducir una ecuación por cada incógnita y se llamarán las ecuaciones las ecuaciones de cortante. De esta forma, las ecuaciones de cortante son: 7. Se plantea el sistema de ecuaciones lineales simultáneas y se hallan los valores correspondientes a giros y a deformaciones. 8. Se aplican estos valores de giros y deformaciones en las ecuaciones de momentos extremos de cada elemento, deducidos en el paso 3. 9. Para cada viga y columna, se determinan los valores de las reacciones en los extremos de cada viga y/ó columna. 10. Se dibuja el diagrama de momento flector y se determina el valor del momento positivo. 11. Se dibuja el diagrama de fuerza cortante. 12. Se determinan los valores de las fuerzas axiales en cada columna, para saber el valor de la carga y momento a la cual se somete la correspondiente zapata 2. PREGUNTAS EJERCICIOS kk EVALUACIÓN REQUISITOS DE LA NORMA A.C.I. Tarea es realizar los ejercicios del libro
