See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/302119863 Principios de Ingeniería Aplicados en Alimentos (2da. ed.) Book · January 2014 CITATIONS READS 7 34,746 1 author: Juan de Dios Alvarado Universidad Técnica de Ambato (UTA), Ecuador 19 PUBLICATIONS 349 CITATIONS SEE PROFILE Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Cálculo de procesos térmicos y no térmicos en lácteos. View project Lácteos concentrados azucarados: de la tradición a la ciencia View project All content following this page was uploaded by Juan de Dios Alvarado on 07 May 2016. The user has requested enhancement of the downloaded file. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS A ALIMENTOS Juan de Dios Alvarado SECRETARÍA DE LA ORGANIZACIÓN DE LOS ESTADOS AMERICANOS PROGRAMA REGIONAL DE DESARROLLO CIENTÍFICO Y TÉCNOLÓGICO PROYECTO MULTINACIONAL DE BIOTECNOLOGÍA Y TECNOLOGÍA DE ALIMENTOS La presente obra se divulga gracias a las autoridades de la Universidad Técnica de Ambato, quienes a través del Reglamento de auspicio para la impresión de libros, textos u otro tipo de publicaciones académicas, científicas y culturales, hicieron posible su difusión. Rector: Ing. M.Sc. Luis Amoroso Mora. Vicerrector Académico: Dr. M.Sc. Galo Naranjo L. Vicerrector Administrativo: Ing. M.Sc. Jorge León M. © Del autor. I.S.B.N.: 978-9942-11-507-2 Diseño, Diagramación y Levantamiento de Texto: Paul Alvarado. Imprenta . Impreso en Ecuador 2013. Segunda Edición 1000 ejemplares. La Primera Edición de este libro fue publicada con el soporte y la ayuda financiera de la Secretaría General de la Organización de los Estados Americanos (OEA), Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico, como parte del Proyecto Multinacional Biotecnología y Tecnología de Alimentos (1996). Diagramación: Ing. Javier Salazar. Inprenta: Radio Comunicaciones División de Artes Gráficas. Quito - Ecuador. 500 ejemplares. Este libro no podrá ser reproducido en forma alguna, total o parcialmente, sin el permiso de la Universidad Técnica de Ambato o del autor. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Segunda Edición Juan de Dios Alvarado DEDICATORIA A Ecuador y Ambato. “......voluntad es su fuerza; constancia, su virtud palpitante y eterna”. (R. Pachano L.) Por la familia: Gladys, Sylvia, Paúl. I CONTENIDO Página Acerca del Autor Presentación Prólogo a la Segunda Edición Prólogo a la Primera Edición III IV V VII CAPÍTULO 1. BALANCES DE MATERIA Y DE ENERGÍA ........................................................ 1 Tema 1.1. Tema 1.2. Tema 1.3. Aplicación de balances de materia en la elaboración de jaleas .................................... 5 Aplicación de balances de energía para la determinación del calor específico .......... 10 Aplicación de balances de materia y energía para la elaboración de cartas de humedad ...................................................................................................... 20 CAPÍTULO 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE ........................ 28 Tema 2.1. Tema 2.2. Tema 2.3. Aplicación de la ley de Fourier .................................................................................. 32 Aplicación de la primera ley de Fick .......................................................................... 38 Aplicación de la ley de enfriamiento de Newton ....................................................... 46 CAPÍTULO 3. CINÉTICA DE REACCIONES QUE OCURREN EN ALIMENTOS .................. 54 Tema 3.1. Tema 3.2. Tema 3.3. Aplicación de cinética química en la oxidación de aceites ........................................ 58 Aplicación del tiempo de vida media en la cinética del empardeamiento de bananos .................................................................................................................. 64 Aplicación del modelo de Arrhenius en la cinética de degradación de la vitamina C en jugos de frutas ..................................................................................... 75 Tema 4.1. Tema 4.2. Tema 4.3. Tema 4.4. Tema 4.5. Tema 4.6. Tema 4.7. Aplicación del principio de Arquímedes para determinar el contenido de sólidos en papas .......................................................................................................... 92 Aplicación de la densidad para caracterizar granos y harinas .................................... 96 Aplicación de la densidad de leches, jugos y aceites para calcular el contenido de sus componentes químicos principales ............................................... 110 Aplicación de la tensión superficial como índice de pureza en jugos de frutas .......................................................................................................................... 133 Aplicación del módulo de Young como una medida de control en tallarines ................................................................................................................... 139 Aplicación de las propiedades mecánicas para caracterizar carnes .......................... 144 Aplicación del índice de refracción para explorar la estructura de ácidos grasos ......................................................................................................................... 155 Juan de Dios Alvarado CAPÍTULO 4. PROPIEDADES MECÁNICAS Y ÓPTICAS ....................................................... 85 II CAPÍTULO 5. PROPIEDADES REOLÓGICAS ........................................................................ 175 Tema 5.1. Tema 5.2. Tema 5.3. Tema 5.4. Aplicación de la viscosidad para determinar la energía de activación de flujo en leches, jugos y aceites .................................................................................. 179 Aplicación de los parámetros reológicos como índices de control de calidad en productos lácteos ..................................................................................... 195 Aplicación del modelo de la ley de la potencia para caracterizar el flujo de pulpas de frutas ..................................................................................................... 210 Aplicación de los parámetros reológicos para caracterizar a pulpas de bananos ...................................................................................................................... 221 CAPÍTULO 6. PROPIEDADES TÉRMICAS ............................................................................. 228 Tema 6.1. Tema 6.2. Tema 6.3. Tema 6.4. Tema 6.5. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Tema 6.6. Aplicación del calor específico para determinar la concentración de sacarosa en jarabes ................................................................................................... 233 Aplicación de los fundamentos de penetración de calor en estado variable para calcular la difusividad térmica de pulpas de frutas ............................ 240 Aplicación de la difusividad para calcular la conductividad térmica de carnes ......................................................................................................................... 246 Aplicación de la ley de Fourier en estado de régimen transitorio para determinar la conductividad térmica de frutas y vegetales esféricos ....................... 254 Aplicación de la calorimetría para determinar el calor de vaporización en alimentos líquidos con humedad alta ........................................................................ 267 Aplicación del principio de Othmer para determinar la entalpía de evaporación del agua en alimentos sólidos .............................................................. 272 CAPÍTULO 7. TRANSFERENCIA DE CALOR ........................................................................ 280 Tema 7.1. Tema 7.2. Tema 7.3. Tema 7.4. Tema 7.5. Aplicación del coeficiente global de transferencia de calor para control de intercambiadores de carcaza con haz de tubos .................................................... 285 Aplicación de los coeficientes de transferencia de calor para control de intercambiadores de placas ....................................................................................... 301 Aplicación del coeficiente global de transferencia de calor para control del funcionamiento de ollas de cocción .................................................................... 319 Aplicación de los fundamentos de conducción de calor de estado inestable para calcular cambios de temperatura en papas......................................................... 332 Aplicación del método numérico de diferencias finitas para calcular cambios de temperatura en alimentos enlatados ....................................................... 340 CAPÍTULO 8. PROCESOS TÉRMICOS ................................................................................... 348 Tema 8.1. Tema 8.2. Aplicación del Método General para establecer el tiempo de pasteurización de alimentos líquidos ................................................................................................ 353 Aplicación del Método de Ball para calcular tiempos de proceso térmico en la esterilización comercial de alimentos enlatados .............................................. 374 CAPÍTULO 9. DESHIDRATACIÓN ........................................................................................... 393 Tema 9.1. Tema 9.2. Tema 9.3. Tema 9.4. Tema 9.5. Aplicación de la crioscopía para determinar la actividad del agua en alimentos líquidos ..................................................................................................... 398 Aplicación de la deshidratación osmótica en frutas ................................................ 408 Aplicación de la energía solar para el secado de cereales ........................................ 425 Aplicación de la liofilización atmosférica para la deshidratación de papas ............. 439 Aplicación de la ley de Fick para determinar el coeficiente de difusión en el secado de vegetales ............................................................................................... 451 INDICE ........................................................................................................................................ 482 III ACERCA DEL AUTOR JUAN DE DIOS ALVARADO, trabaja como docente universitario desde hace 43 años, responsable de la Cátedra de Ingeniería de Procesos en Alimentos, su actividad como Director-Tutor de 80 Tesis de Grado y trabajos para graduación coadyuvó para que más de un centenar de profesionales opten por el título de Ingeniero. Nació en Quito el 4 de septiembre de 1946, es hijo de Lola Alvarado Albán y está casado con Gladys Navas Miño, con quien procrearon dos hijos Sylvia Cristina y Paul Santiago. Se graduó como Ingeniero en Alimentos en la Universidad Técnica de Ambato-Ecuador (1974) y como Magister en Ciencias y Tecnología de Alimentos en INCAP - Universidad de San Carlos de Guatemala (1979). Es autor de los libros: “Principios de Ingeniería Aplicados en Alimentos”. Segunda edición. UTA. Ambato, Ecuador. Alvarado, J. de D. 2013. 488 páginas; “Propiedades Termodinámicas Relacionadas con el Agua Constitutiva de Alimentos”. UTA. Ambato, Ecuador. Alvarado, J. de D. 2012. 308 páginas; “Métodos para Medir Propiedades Físicas en Industrias de Alimentos”. Editorial Acribia. Alvarado, J. de D. y Aguilera, J. M. (Eds.). 2001. 410 páginas y “Principios de Ingeniería Aplicados a Alimentos”. OEA. Quito, Ecuador. Alvarado, J. de D. 1996. 524 páginas. Participante de numerosos cursos de especialización en los países iberoamericanos y en Ecuador. Entre las actividades y reconocimientos se destacan: Director de Sesión Docencia del IX Congreso Iberoamericano de Ingeniería en Alimentos (CIBIA IX), España. Conferencista en CIBIA VIII, 2011, Perú. Presidente de CIBIA VI, 2007, Ecuador. Distinción H. Consejo Provincial de Tungurahua, 2003. Finalista del Premio Coorporación Andina de Fomento (CAF) a la Investigación Tecnológica Capítulo Ecuador, 2002. Profesor invitado de la Universidad Nacional Experimental del YaracuyVenezuela y de la Universidad Nacional de Salta-Argentina. Premio Pedro Vicente Maldonado 1997, otorgado por el Distrito Metropolitano de Quito a la mejor obra en Ciencias Exactas. Distinción Joaquín Lalama, otorgada por el I. Municipio de Ambato. Miembro Titular de la Comunidad Científica Ecuatoriana desde 1985. Director de la Escuela de Ingeniería en Alimentos y de la Escuela de Ingeniería Agronómica de la Universidad Técnica de Ambato. Juan de Dios Alvarado Aportó con capítulos en cuatro libros relacionados con alimentos. Publicó 22 artículos científicos en revistas internacionales indizadas procedentes de Alemania, Argentina, Chile, España, Guatemala, USA, Venezuela y Canadá; 42 artículos presentados y/o difundidos en documentos de congresos y eventos internacionales y 63 artículos técnicos presentados en eventos o publicados en revistas técnicas ecuatorianas. Ha realizado 20 proyectos de investigación con financiamiento internacional y/o nacional. IV PRESENTACIÓN PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS La enseñanza superior técnica en Ecuador se desenvuelve bajo el apoyo de textos y bibliografía, generados en los países de mayor desarrollo relativo; en los cuales, la organización del trabajo universitario depende de objetivos nacionales claros y se desarrolla en estrecha relación con los usuarios de la investigación y mano de obra técnica que responden a esa realidad. Nuestro país, al igual que otros países en desarrollo, responde a una propia realidad socio-económica-técnica, que requiere, de sus universidades, soluciones acordes con sus necesidades; lo que significa generar investigación particular y mano de obra técnica capaz de encarar con éxito los problemas propios, con los pequeños recursos, pero con la proyección a manejar, adaptar y generar el conocimiento y la técnica de avanzada. Dentro de este contexto, el presente libro es uno de los primeros esfuerzos serios de aporte a la enseñanza de la Ingeniería de Alimentos, con un enfoque práctico de aplicación, manejando productos y equipos de nuestra realidad, pero reflejando un amplio dominio de los conocimientos teóricos de la Ingeniería de Procesos de Alimentos. Los nueve capítulos que contiene el libro, permiten en forma objetiva, clara y metodológica acceder a los conocimientos complejos de la Ingeniería de Alimentos. La constancia de una década de trabajo en la investigación y docencia se proyectará en el tiempo a través del presente libro cuya autoría corresponde a un representante de esa nueva generación de investigadores que hace vislumbrar mejores días para el país. Bolívar Izurieta A. V PRÓLOGO A LA SEGUNDA EDICIÓN Y VERSIÓN ELECTRÓNICA En la Primera Edición se indicó la dificultad de aplicar principios y leyes científicas en Ingeniería de Alimentos, entre otras causas por la compleja composición de los productos alimenticios y los cambios que ocurren en forma incesante, lo anterior intentó explicar de alguna forma la falta de textos relacionados con procesos de alimentos. De hecho el libro puede ser considerado como una de las primeras o la primera publicación formal en castellano sobre este campo del conocimiento, pues los textos utilizados en aquella época fueron escritos en inglés o eran traducciones de otros idiomas. Por ello la publicación llenó un vacío existente en nuestro país y otros de habla hispana, además es un hecho trascendente la inclusión del libro en la Serie de publicaciones Científicas y Técnicas de la Organización de los Estados Americanos, caso relevante para Ecuador. En los inicios del presente siglo se ha observado un importante y acelerado avance del conocimiento relacionado con los alimentos y de manera específica con la ingeniería y tecnología, tanto a nivel mundial como nacional. Para sustentar lo indicado basta señalar el hecho que a finales de la década de 1990 existía una Facultad de Ingeniería de Alimentos en Ecuador, en el momento actual se han cuadruplicado o decuplicado al incluir las carreras de Agroindustrias o Industrias Agropecuarias, las cuales básicamente se relacionan con alimentos. Lo anterior, entre otras causas, explica que la Primera Edición de 500 ejemplares, distribuidos especialmente por OEA a instituciones y centros de investigación que tenían relación con sus programas de trabajo, fueron totalmente insuficientes para su reparto entre la comunidad académica y profesional que trabaja con tecnología e ingeniería de alimentos, la cual también creció de manera importante en las dos últimas décadas aumentando la demanda. Muchas veces se recibieron mensajes telefónicos, escritos o por vía internet desde diferentes partes del mundo que solicitaban ejemplares, los cuales lamentablemente se agotaron en muy corto tiempo. Por ventaja el objetivo y la idea fundamental de la Primera Edición se mantienen. El propósito fundamental conserva su validez, esto es, proporcionar una guía a los estudiantes de pregrado para que se inicien en el inmenso mundo de la Ingeniería de Alimentos, posiblemente por ello varias instituciones universitarias de Latinoamérica lo han utilizado como libro de texto. Entonces la idea de valerse del entorno como una inmenso laboratorio en el cual los alimentos ofrecen una infinidad de posibilidades para investigación, cuando se dispone de materiales y métodos probados, hace que el libro sea ampliamente utilizado a través del tiempo, pues siempre aparecerán nuevos productos con otros procesos en los que pueden aplicarse conocimientos fundamentales de ingeniería para entenderlos y mejorarlos, por ello se espera que este libro tenga vigencia actual y futura. Se intenta mantener en todo lo posible el contenido de la Primera Edición, por respeto a las ideas que llevaron a culminar el primer esfuerzo y a las personas e instituciones involucradas; sin embargo, contenidos como los programas de computadora desarrollados en aquella época en lenguaje Fortran, son totalmente obsoletos y en el momento actual no tienen utilidad, por ello fueron eliminados. Por otro lado, en los momentos actuales se requiere hacer versiones amenas para el usuario, las ediciones frías en blanco y negro no son adecuadas para los jóvenes, por ello se intenta alegrar y animar esta impresión con el uso de color y figuras relacionadas con el tema, además de mejorar la presentación de ecuaciones y gráficos. Juan de Dios Alvarado También se anhela que la Segunda Edición de la obra sea conveniente y provechosa para docentes y profesionales que desempeñan su trabajo en plantas industriales, según las experiencias recopiladas en los años de vigencia del libro, pues son varios los casos de Ingenieros en Alimentos que laboran como jefes de producción o jefes de planta que utilizan los datos presentados para actividades relacionadas con la transformación y producción de alimentos, cálculos para diseñar equipos, índices de control de calidad y además del uso como libro de consulta. VI Se debe tener presente que son cada vez más rápidos los cambios que ocurren en la humanidad. En el Siglo XX se señaló que prácticamente el conocimiento generado en ese lapso se duplicó, con relación al conocimiento acumulado a través de todo el tiempo anterior, es tan impresionante el avance con los nuevos descubrimientos en el Siglo XXI, que se admite la duplicación del conocimiento en un período de una o máximo dos décadas. Como consecuencia no es extraño que los medios electrónicos como las computadoras, tabletas electrónicas y aun los teléfonos inalámbricos, sean los medios por los cuales las generaciones actuales acceden, buscan y utilizan la información. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Lo indicado conduce a pensar que la enseñanza no puede mantener la metodología anterior, válida para períodos de lento avance del conocimiento, es indispensable adaptarse a la época actual y los primeros en hacerlo son los jóvenes, pues por su naturaleza están preparados y capacitados para vivir en un mundo que demanda una mayor velocidad de aprendizaje y enfrentar cambios súbitos en su actividad cotidiana, lo cual incluye distintas etapas de su existencia, posiblemente más cortas. Es fácil ver en los corredores y patios de las universidades a los jóvenes con sus computadoras conectadas a las redes de información mundial, un 75% del tiempo de lectura y de consulta lo hacen con medios electrónicos y quizá el 25% o menos lo ocupan en trabajos físicos de consulta en biblioteca. Los tiempos cambian y explican que la segunda edición de este libro sea en versión electrónica, además de la impresa. La juventud actual lo que espera del docente es el planteamiento de desafíos, no enseñanzas; lo anterior resulta extremadamente importante pues señalar o repetir el conocimiento no resulta suficiente, lo importante es estimular todas las aptitudes que poseen los estudiantes para que observen de manera diferente las cosas y encuentren realidades, que no son necesariamente las llamadas verdades que generalmente se aceptan y teóricamente se enseñan. Los libros deben principalmente servir como guías o referencias para la búsqueda y desarrollo de nuevos conocimientos o datos, por ventaja los alimentos presentan una versatilidad tan amplia que convierte a este trabajo en una guía para explorar y encontrar nuevos y diversos retos. Toda Universidad y todos los universitarios debemos empoderarnos de la frase “Construyendo juntos una Universidad de excelencia”, debe ser una filosofía de vida, nada fácil, por el contrario resulta extremadamente difícil y compleja, pero es el camino que debemos escoger quienes tenemos la suerte de estar en centros de educación superior. Parece una utopía, pero dejará de serlo cuando todos y cada uno de los involucrados nos comprometamos en aportar con algo que represente un trabajo acorde a nuestra formación, que por tanto sea significativo y trascendente. Se anhela que esta Segunda Edición constituya un aporte, pequeño pero importante, para ser consecuente con el afán de realizar un verdadero esfuerzo por llegar a la cúspide junto con las nuevas generaciones. Para finalizar, creo firmemente que siempre debe estar presente la gratitud, en especial a todos los grupos humanos y personas que hicieron posible la Primera Edición, luego de transcurrir diecisiete años para que aparezca la Segunda Edición, son muchos los aportes, comentarios y sugerencias recibidas en la práctica docente y trabajos de laboratorio, a todos quienes hicieron llegar sus acotaciones un especial reconocimiento, de manera especial a los estudiantes que lo han utilizado. Juan de Dios Alvarado. Ecuador. Ambato. 2013. VII PRÓLOGO Se acepta que las disciplinas técnicas se aprenden mejor al aplicar los conocimientos, además de escucharlos. Esta realidad es muy difícil que se cumpla. En nuestro medio, la falta de personal especializado; los costos de libros, publicaciones, equipos, reactivos y materiales; la limitada o inexistente infraestructura, son obstáculos poderosos para realizar una verdadera educación técnica, y constituyen problemas serios para realizar una labor educativa exitosa. Existen pocas alternativas válidas para enfrentar y superar estos problemas. Las soluciones ensayadas en la mayoría de los casos son un fracaso. Se puede demostrar que reducir la enseñanza a exposiciones verbales en el aula de clase, y a presentaciones ilustrativas o visitas de observación, son muchas veces una frustración para los educandos y educadores. Una alternativa es hacer el esfuerzo de observar en el entorno los fenómenos que constantemente ocurren, e intentar explicarlos con la aplicación de los conocimientos existentes. En otras palabras, considerar a la naturaleza que nos rodea como un gran centro de enseñanza y salir del concepto tradicional del laboratorio entre paredes, con equipos que impresionan a los visitantes pero que son utilizados pocas horas en el año. Se necesita pensar en un laboratorio que utilice preferentemente los productos naturales y que se adapte a las necesidades propias, con el uso de los recursos humanos y físicos existentes. Creer que este camino es adecuado motivó la realización del presente trabajo. Intentar aplicar principios y leyes en Ingeniería de Alimentos es un desafío ambicioso y nada fácil, pues los alimentos son sistemas extremadamente complejos de multicomponentes, muchas veces anisotrópicos, completamente variables en su composición, termolábiles y perecederos. Los principios utilizados en otras ingenierías generalmente se aplican en sistemas más simples, mejor definidos, que pueden ser idealizados con mayor facilidad. Lo anterior explica la falta de textos relacionados con procesos de alimentos y justifica la necesidad de realizar trabajos que permitan explorar el cumplimiento de leyes científicas en productos particulares cultivados, producidos y consumidos en la región. El libro está constituido por nueve capítulos: Balances de materia y de energía. Principios básicos de fenómenos de transporte. Cinética de reacciones que ocurren en alimentos. Propiedades mecánicas y ópticas. Propiedades reológicas. Propiedades térmicas. Transferencia de calor. Procesos térmicos. Deshidratación. Corresponden, en una gran extensión, a la materia tratada en los cursos de Ingeniería de Procesos de Alimentos que se imparten en los últimos años de la carrera de Ingeniería de Alimentos en la Universidad Técnica de Ambato. Para propósitos didácticos, la estructura de los temas busca facilitar su tratamiento en unidades independientes y en forma de trabajos prácticos que es lo aceptado para presentar artículos académicos. Las unidades de medida son las del Sistema Internacional de Unidades (SI). En determinados puntos se utilizan como ejercicio unidades de otros sistemas de medida. El deseo es inculcar en los docentes la aplicación de una metodología, que luego podrá ser utilizada en sus actividades profesionales, y estimular la consulta de publicaciones afines mediante preguntas específicas del cuestionario, que por razones obvias no son contestadas. Se incluyen ejemplos de programas de computación, para impulsar la aplicación de esta herramienta en el análisis de los temas propuestos y que puede ser extendida a otras actividades relacionadas con el procesamiento de Juan de Dios Alvarado Cada capítulo contiene varios temas, con la característica que en todos los casos se presentan resultados experimentales obtenidos con la limitada infraestructura existente en el medio y en productos seleccionados. Se pretende demostrar la aplicación del método utilizado, pues por el elevado número de alimentos los resultados serán distintos cuando se trabaje con diferentes géneros, especies y variedades; o cuando se considere la composición, que varía por diversas causas. En consecuencia, existe la posibilidad de trabajar con diversos materiales según las inquietudes y necesidades particulares, y la comparación con los resultados presentados de las muestras seleccionadas previamente, permitirá establecer las semejanzas o diferencias y comprender de mejor manera la complejidad de cada alimento. VIII alimentos. En síntesis se anota que las experiencias docentes, observadas durante los últimos quince años, fueron aplicadas para mejorar la metodología, la cual necesariamente está sujeta a innovaciones y reformas. El objetivo fundamental es proporcionar una guía a los estudiantes de pregrado para que se inicien en el inmenso mundo de la Ingeniería de Alimentos, causa y razón de la publicación. El presente esfuerzo se cristaliza y aparece gracias a la confianza y ayuda decidida del Dr. Héctor Herrera, Coordinador del Proyecto Multinacional de Biotecnología y Tecnología de Alimentos del Programa Regional de Desarrollo Científico y Tecnológico de la Organización de los Estados Americanos (OEA), conjuntamente con la comprensión y apoyo del Dr. Carlos Zuritz, quien realizó la revisión del manuscrito. Vaya para ellos un sentimiento de gratitud imperecedera. Además se reconoce el respaldo desinteresado de los Doctores Luis Romo Saltos, Pilar Rodríguez de Massager, José Miguel Aguilera R. y Luis Durán H. quienes emitieron sugerencias críticas sobre determinados capítulos de su especialidad, para una mejor presentación de este libro. Al Dr. Galo René Pérez, Director de la Academia Ecuatoriana de la Lengua, un reconocimiento especial por sus ilustradas sugerencias para mejorar el estilo de esta obra. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Por último se desea expresar el agradecimiento a la Universidad Técnica de Ambato, por las facilidades ofrecidas para la realización de las pruebas experimentales y la preparación del manuscrito; a la Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, y en especial a los señores estudiantes de las promociones l979 a l988, verdaderos soportes y estímulo para la obra; al Ing. Alim. Javier Salazar por su valiosa colaboración en el levantamiento del texto y elaboración de las figuras, y en fin a todas las personas que en forma directa o indirecta contribuyeron a la realización del trabajo, y que, por temor a omisiones involuntarias, no son expresamente citadas. J. de D. Alvarado. Ambato. Enero de l996. Balances de Materia y de Energía 1 Juan de Dios Alvarado 1. Balances de Materia y de Energía Capítulo 1 2 1. BALANCES DE MATERIA Y DE ENERGÍA PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Los procesos que tienen lugar durante el procesamiento de alimentos son extremadamente complejos y diversos; sin embargo un análisis cuidadoso permitió establecer que todos ellos se componen de un número reducido de operaciones básicas, que actúan como nexo común y que dependen de principios físicos definidos. A manera de ejemplo, durante su elaboración, prácticamente todos los productos alimenticios en cierto momento son calentados o enfriados. Desde el punto de vista de la ingeniería lo principal es la cantidad de calor necesario y las condiciones en que se intercambia el mismo. En consecuencia, la operación básica será la transferencia de calor. Y el principio físico es que la energía térmica pasa en forma espontánea desde los cuerpos más calientes hacia los más fríos. En ocasiones, varias operaciones básicas son agrupadas bajo una denominación general. En el libro del Profesor Earle, posiblemente el primer texto de Ingeniería de Alimentos traducido al español, se utilizó la denominación de separaciones mecánicas para considerar a la filtración, la sedimentación, el tamizado y la centrifugación. El autor señaló que para el técnico de alimentos la ingeniería es el estudio de los procesos que transforman sus materias primas en productos terminados o que permiten incrementar el tiempo durante el cual permanecen aptos para su consumo, causando un daño mínimo. Esta especialidad de la ingeniería, llamada Ingeniería de los Procesos de la Industria de los Alimentos, utiliza los conceptos de la Física y de la Química, en particular sus aspectos dinámicos, y los aplica a las situaciones reales de fabricación y producción. A la definición anterior, se necesita añadir la utilización de los conceptos de la Biología por la naturaleza de la mayoría de los alimentos. El desarrollo rápido y constante de esta especialidad, hace que en el momento actual la orientación sea considerar a cada una de las operaciones no en forma aislada, sino tratando de relacionarlas con los cambios y reacciones que provocan en el producto; es decir, aplicar el concepto de proceso. Por otro lado, el término proceso permite unificar diferentes técnicas que son utilizadas en industrias diversas para su aplicación posterior en cualquier rama específica de la siempre creciente industria alimentaria, previa unificación lógica de las operaciones comunes. Todas las operaciones básicas obedecen a las leyes de conservación de materia, cantidad de movimiento y energía; lo que establece la importancia de la aplicación correcta de los balances como herramientas fundamentales de cálculo. Balances de Materia y de Energía 3 Se conocen tres clases generales de balances: balances de materia, que en muchas situaciones prácticas presentadas en alimentos corresponden a balances de materiales; balances de energía y balances combinados de materiales y de energía. En adición, se pueden establecer otros balances, como de cantidad de movimiento y energía mecánica. En el presente capítulo se presentan casos de aplicación de los dos primeros y un ejemplo de la utilización de los balances combinados para la elaboración de cartas de humedad. a A’ B B’ (BR) C C’ d D’ (DJ) e E’ (EA) (EE) (EH) (EK) (EP) (ER) (ES) F F’ G’ h H M (MA) (MC) (ME) (MG) (MS) n P Q R (RA) (RV) t T (TA) V w W x X = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = altura sobre el nivel del mar [m] constante de la ecuación 1.3.1. (10,79586) capacidad calórica del agua y del calorímetro [J/C] constante de la ecuación 1.3.1. (5,02808) grados Brix calor específico [J/kg.C o J/kg.K] constante de la ecuación 1.3.1. (1,5474*10-4) diferencia constante de la ecuación 1.3.1. (-8,29692) densidad de jugos [kg/m3] base de los logaritmos naturales (2,7182818) constante de la ecuación 1.3.1. (4,2873*10-4) energía acumulada [J] energía que ingresa a un sistema [J] energía térmica [J] energía cinética [J] energía consumida [J] energía de presión [J] energía que sale de un sistema [J] humedad relativa decimal o porcentaje [sin dimensiones] constante de la ecuación 1.3.1. (4,46955) constante de la ecuación 1.3.1. (2,2195983) entalpía [J/kg] capacidad calórica de un calorímetro [J/C.calorímetro] humedad [g/100 g] masa acumulada [kg] masa consumida [kg] masa que ingresa a un sistema [kg] masa generada en el sistema [kg] masa que sale de un sistema [kg] índice de refracción presión [Pa] cantidad de calor [J] factor de disipación de calor [J/C.calorímetro] constante de los gases calculada para el aire [kg.m3/m2.kg.K] constante de los gases calculada para el vapor de agua [kg.m3/m2.kg.K] tiempo [s] temperatura [C] temperatura absoluta [K] volumen específico [m3/kg] relación de humedad [g vapor de agua / g aire seco] peso [kg] fracción másica [g/g] peso en porcentaje [g/100 g] Juan de Dios Alvarado NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO 1 Capítulo 1 4 Y Z = contenido de azúcar en porcentaje = 273,16/temperatura absoluta PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Subíndices a b c d e f g h i j k m n o p q r R s t v w = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = cenizas carbohidratos alimento cuyo calor específico será determinado fibra estado cuando el agua alcanza la temperatura de equilibrio con el calorímetro estado final grasa húmedo componente o índice del sumatorio jugo calorímetro humedad no estado inicial presión constante componente del sistema rocío término de corrección para el calor ganado o perdido durante el período experimental saturado proteína vapor agua 1 2 = posición uno = posición dos Balances de Materia y de Energía 5 TEMA 1.1. APLICACIÓN DE BALANCES DE MATERIA EN LA ELABORACIÓN DE JALEAS INTRODUCCIÓN Harper, (1976), indicó que las bases para calcular las cantidades relativas de materiales en procesos alimenticios están en la ley de conservación de masa, la cual establece simplemente que la cantidad de materia que entra a una operación debe ser igual a la cantidad que sale. Puede ser aplicada a constituyentes individuales, como también al total. En el caso de cambios químicos, la ley es expresada en términos de grupos químicos y elementos. (ME) + (MG) - (MS) - (MC) = (MA) (1.1.1) Cuando no existe generación o consumo de materia dentro del sistema, la ecuación se reduce a: (ME) - (MS) = (MA) (1.1.2) Por último, si no existe acumulación, la ecuación queda simplificada a la igualdad siguiente: (ME) = (MS) (1.1.3) Juan de Dios Alvarado Al considerar un sistema encerrado por fronteras o límites, la ley puede ser definida en la forma siguiente: las entradas por los límites, más la generación interna, menos las salidas por los límites y menos el consumo interno, será igual a la acumulación o pérdida dentro del sistema, que puede ser positiva o negativa; en forma de ecuación: Capítulo 1 6 Que expresa el concepto básico de la ley de conservación de la materia señalado por Lavoisier: la materia no se puede crear ni destruir. Johnson y Peterson, (1974), señalaron que los procedimientos de manufactura de mermeladas y jaleas pueden variar de una planta a otra; sin embargo, los factores principales para la calidad del producto son el control de los sólidos solubles y del pH. Los ingredientes básicos son: jugo de fruta, azúcar, agua y pectina en una proporción del 1% si es de 150 grados. Esta última se prepara aparte, mezclando una parte de pectina seca con cinco partes de azúcar; la mezcla se dispersa en agua con agitación vigorosa y se calienta hasta 88C, para asegurar su disolución. Estos ingredientes se mezclan y el conjunto se concentra por evaporación de manera uniforme en recipientes con agitación hasta alcanzar una concentración de 65Brix; se ajusta el pH hasta valores entre 3,1 y 3,4, generalmente con la adición de jugo de limón, y se llena en recipientes apropiados. La proporción de los ingredientes es variable pues depende, entre otras cosas, del tipo de fruta y del grado de madurez. Leach y Mason, (1964), presentaron diversas formulaciones para frutas cítricas; en varios casos de cocción en sistema abierto la relación fruta:azúcar:agua es 1,0:1,5:2,5. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS En las jaleas, los sólidos solubles son principalmente azúcares, en especial sacarosa. Según Villavecchia (1963), el índice de refracción de las soluciones acuosas de sacarosa varía con la concentración, y en esto se basa la determinación del contenido de azúcar de una solución por medio de refractómetros. El autor presenta tablas con la relación entre el índice de refracción y la concentración de azúcar como porcentaje en peso. Alvarado y López, (l986), trabajaron con las principales frutas existentes en Ecuador y establecieron que la ecuación siguiente permite el cálculo de la densidad de jugos de frutas y de jarabes, como función del contenido de sólidos solubles y de la temperatura. (DJ) = 1008 + 4,15 (BR) - 0,60 (T) (1.1.4) Donde (DJ) es la densidad en [kg/m3], (BR) son los grados Brix y (T) es la temperatura en C. OBJETIVOS Demostrar una de las múltiples aplicaciones de los balances de materiales en el procesamiento de alimentos. Comparar los valores establecidos por refractometría con los calculados mediante balances de masa, del contenido de sólidos solubles durante la manufactura de jaleas. MATERIALES Y MÉTODO Utilizar jugos de naranjas (Citrus sinensis), naranjas agrias (Citrus aurantium), toronjas (Citrus paradisii) o mandarinas (Citrus reticulata); limón (Citrus limon) para regulación del pH. Determinar el contenido de sólidos solubles del jugo por refractometría con un refractómetro Abbe estabilizado a 20C, o un refractómetro industrial. Preparar todos los ingredientes necesarios para la elaboración de jaleas y mezclarlos en la proporción indicada para obtener 2,5 litros de solución; medir el índice de refracción o directamente los grados Brix a 20C; colocar aproximadamente un litro de esta solución en un recipiente aforado para registro de volumen; calentar a fuego controlado y agitar; en el momento que se inicie la evaporación empezar el registro de tiempo; continuar la operación cuidando de mantener el volumen constante por la adición de cantidades medidas de solución caliente. Cada treinta minutos registrar el volumen de solución añadida y medir el índice de refracción o los grados Brix a 20C hasta que la jalea alcance los 65Brix. Ajustar el pH con el jugo de limón para gelificación Balances de Materia y de Energía 7 antes de envasarla. CUESTIONARIO Con los datos experimentales elaborar una tabla de los valores de tiempo en segundos, índice de refracción, concentración de azúcar como grados Brix, densidad y peso según el volumen de solución añadida. Calcular por balance de materiales el contenido de sólidos en la solución inicial luego de la mezcla de ingredientes; compararlo con el establecido mediante el índice de refracción, si es necesario hacer la corrección por temperatura. Para cada intervalo de tiempo, establecer el peso correspondiente a la solución añadida según la ecuación de la densidad (1.1.4), y calcular el contenido de sólidos conforme avanza la concentración por balance de materiales. Graficar los resultados y comparar los valores con los establecidos mediante el índice de refracción. Consultar los datos (Villavecchia, 1963) y hacer un gráfico que indique la relación entre la concentración de azúcar expresada en grados Brix y el índice de refracción. Determinar los valores numéricos de las constantes por técnicas de regresión lineal y exponencial; discutir su significado y aplicación, según lo indicado por Saltos (1986). RESULTADOS EXPERIMENTALES Cuando se preparó la jalea con jugo de mandarina procedente del Cantón Patate (10,6Brix, pH 3,9), en un vaso de cristal alto para mantener el volumen en 600 [cm3], se obtuvieron los resultados indicados en la Tabla 1.1.1. Tabla 1.1.1. Valores Registrados del Incremento de Sólidos Durante la Elaboración de Jalea de Mandarina Tiempo [s] Indice de refracción (20C) Brix Densidad (92C) [kg/m3] Volumen añadido (106) [m3] Peso añadido de solución [kg] 0 1 800 3 600 5 400 7 200 9 000 10 800 1,3858 1,4052 1,4129 1,4225 1,4360 1,4502 1,4592 32,6 42,8 46,6 51,2 57,4 63,8 67,5 1 088 1 130 1 146 1 165 1 191 1 218 1 233 0 97 117 130 145 168 132 0 0,110 0,132 0,147 0,164 0,190 0,149 Al realizar la mezcla de ingredientes según la proporción indicada por Leach y Mason, se establece el balance de materiales siguiente, considerando como base 1 [kg] de solución con una densidad de 1131 [kg/m3], calculado con la ecuación (1.1.4) a 20C. Operación 0,2000 Mezcla Sale Solución 1,0000 Azúcar 0,3212 Agua 0,6788 0,3000 0,5000 Según el balance, el contenido de azúcar que en una gran extensión corresponde a los sólidos solubles o Brix es 32,12; que compara con 32,6 determinado por refractometría. La pectina no se considera para los cálculos por intervenir en muy pequeña proporción 2 [g]. El balance de materiales para el primer intervalo de tiempo considerando el volumen de 0,6 litros y la ecuación (1.1.2) es: Juan de Dios Alvarado Entra Jugo Azúcares 0,0212 Agua 0,1788 Azúcar (sacarosa) Agua Capítulo 1 8 Entra Solución 0,6*10-3 * 1 088 = 0,6528 Azúcar 0,2097 Agua 0,4431 Solución añadida = 0,1100 Azúcar 0,0353 Agua 0,0747 Operación Evaporación Sale y acumula Agua 0,0970 Concentrado 0,6658 Azúcar 0,2450 Agua 0,5208 0,2097 + 0,035 = Y (0,6658) Y = 0,368 = 36,8 % azúcar Para el segundo intervalo de tiempo se obtiene: Entra Concentrado 0,6*10-3 * 1 130 = 0,6780 Azúcar 0,2495 Agua 0,4285 Solución añadida = 0,1320 Azúcar 0,0424 Agua 0,0896 Operación Evaporación Sale y acumula Agua 0,1170 Concentrado 0,6930 Azúcar 0,2919 Agua 0,4011 0,2495 + 0,0424 = Y (0,6930) Y = 0,421 = 42,1 % azúcar PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Para el tercer intervalo de tiempo. Entra Concentrado 0,6*10-3 * 1 146 = 0,6876 Azúcar 0,2895 Agua 0,3981 Solución añadida = 0,1470 Azúcar 0,0472 Agua 0,0998 Operación Evaporación Sale y acumula Agua Concentrado Azúcar Agua 0,1300 0,7046 0,3367 0,3679 0,2895 + 0,0472 = Y (0,7046) Y = 0,478 = 47,8 % azúcar Para el cuarto intervalo de tiempo. Entra Concentrado 0,6*10-3 * 1 165 = 0,6990 Azúcar 0,3341 Agua 0,3649 Solución añadida = 0,1640 Azúcar 0,0527 Agua 0,1113 Operación Evaporación Sale y acumula Agua 0,1450 Concentrado 0,7180 Azúcar 0,3868 Agua 0,3312 0,3341 + 0,0527 = Y (0,7180) Y = 0,539 = 53,9 % azúcar Para el quinto intervalo de tiempo. Entra Concentrado 0,6*10-3 * 1 191 = 0,7146 Azúcar 0,3852 Agua 0,3294 Solución añadida = 0,1900 Azúcar 0,0610 Agua 0,1290 Operación Evaporación Sale y acumula Agua Concentrado Azúcar Agua 0,1680 0,7366 0,4462 0,2904 Balances de Materia y de Energía 9 0,3852 + 0,0610 = Y (0,7366) Y = 0,606 = 60,6 % azúcar Para el sexto intervalo de tiempo. Entra Concentrado 0,6*10-3 * 1 218 = 0,7308 Azúcar 0,4429 Agua 0,2879 Solución añadida = 0,1490 Azúcar 0,0479 Agua 0,1011 Operación Evaporación Sale y acumula Agua Concentrado Azúcar Agua 0,1320 0,7478 0,4908 0,2570 0,4429 + 0,0479 = Y (0,7478) Y = 0,656 = 65,6 % azúcar En la Figura 1.1.1. se presenta el cambio en el contenido de sólidos solubles registrado a los diferentes tiempos, según las lecturas refractométricas, y calculado mediante los balances. Las diferencias establecidas, inferiores al 5%, se explican por la dificultad de mantener en forma exacta el volumen constante durante la evaporación y las aproximaciones que se realizan al calcular los valores de la densidad; sin embargo, se demuestra que la aplicación de los balances de materia es útil para controlar el proceso de elaboración de jaleas y otros productos similares cuando no se dispone de equipos específicos. Figura 1.1.1. Tiempo contra contenido de sólidos en la elaboración de jaleas. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. y López, F. 1986. Ecuaciones para el cálculo de la densidad de jugos de frutas. III Jornadas de Alimentos. Universidad Estatal de Guayaquil, Ecuador. 14 p. Harper, J. C. 1976. “Elements of Food Engineering”. Westport, Conn., AVI Pub. Co. Inc. p: 13-22. Johnson, A. J. and Peterson, M. S. 1974. “Encyclopedia of Food Technology”. V. 2. Westport, Conn., AVI Pub. Co. Inc. p: 469-472. Leach, M. y Mason, M. 1964. “Conservación de Frutas y Hortalizas”. Traducido por: Venancio López L. Zaragoza, España. Editorial Acribia. p: 77-88. Saltos, H. A. 1986. “Estadística de Inferencia”. Ambato, Ecuador. Editorial Pio XII. p: 111-143. Villavecchia, V. 1963. “Tratado de Química Analítica Aplicada”. T. 2. Barcelona, España. Editorial Gustavo Gili. p: 85-102. Juan de Dios Alvarado Villavecchia (1963) reportó los valores del porcentaje en peso de azúcares contra el índice de refracción a 20C. Es posible encontrar una ecuación que relacione las dos variables por técnicas estadísticas, para analizar su significado y aplicación. Capítulo 1 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 10 TEMA 1.2. APLICACIÓN DE BALANCES DE ENERGÍA PARA LA DETERMINACIÓN DEL CALOR ESPECÍFICO INTRODUCCIÓN Earle (1968) indicó que si en un proceso ingresan energías térmicas o calóricas (EH), energías cinéticas (EK), energías de presión (ER), la energía total que sale del sistema será igual a la suma de las energías que entran; en forma de ecuación: (EH) + (EK) + (ER) = (ES) (1.2.1) Siendo (ES) la suma de las energías que salen. Cuando existe acumulación en el sistema: (EE) = (ES) + (EA) (1.2.2) Donde (EE) es la suma de las energías que entran y (EA) es la energía acumulada. En ciertos casos existe consumo de energía, y la ecuación se modifica en la forma siguiente: (EE) = (ES) + (EA) + (EP) (1.2.3) (EP) corresponde a la suma de las energías consumidas por el sistema. Como las energías no se miden normalmente en valores absolutos, pues usualmente se miden basándose en un valor de referencia conveniente, en el balance de energía se utiliza la suma de los cambios de energía Balances de Materia y de Energía 11 relacionados con el valor de referencia. La calorimetría, que mide el calor que los cuerpos almacenan, se utiliza extensamente para la cuantificación de diversas propiedades de alimentos; entre ellas el calor específico. Los métodos de mezcla utilizados para determinar el calor específico aplican la ley de conservación de la energía. El calor específico se usa frecuentemente para evaluar los procesos de calentamiento y enfriamiento en productos alimenticios, y es definido por: Cp = Q/W(dT) (1.2.4) Donde Cp es el calor específico, el subíndice p denota calor específico a presión constante; Q es el calor transferido; W es la masa y (dT) es el cambio de temperaturas experimentado por el material. Según el procedimiento indicado por Dickerson (1968), se desarrolló una ecuación para calcular el calor específico de frutas y vegetales frescos, pues la entalpía está definida por: Q = W (h2 - h1) (1.2.5) Siendo (h2-h1) = dh = diferencia de entalpías. Reemplazando en (1.2.4). Cp = (dh) / (dT) (1.2.6) Por otra parte, al considerar un efecto aditivo de la entalpía en frutas y vegetales, separando la entalpía de los jugos y el porcentaje de sólidos que no son parte del jugo, como fibras, corteza y membranas; constituidos principalmente por fibra cruda con un calor específico de 1,85, se establece: (dh) = (1-(Xnj/100))(dh)j + 1,85 (Xnj/100)(dT) (1.2.7) Donde Xnj son los sólidos insolubles presentes en el jugo como porcentaje en peso, y (dh)j corresponde a la diferencia de entalpías en el jugo. Reemplazando en (1.2.6). Cp = (1-(Xnj/100))((dh)j/(dT)) + 1,85 (Xnj/100) (1.2.8) Sobre el punto de congelación el calor específico del jugo es: Cp jugo = (dh)j / (dT) (1.2.9) Sustituyendo en la ecuación (1.2.8), se obtiene: Cp = (1-(Xnj/100)) (Cp jugo) + 1,85 (Xnj/100) (1.2.10) Cp jugo = 1,19 + 0,0266 (M) (1.2.11) Lo que permite obtener: Cp = (1-(Xnj/100)) (1,19 + 0,0266 (M)) + 1,85 (Xnj/100) (1.2.12) La ecuación se puede usar para calcular el calor específico de frutas y vegetales en unidades del sistema internacional [kJ/kg.K], si se conocen la humedad y el porcentaje de sólidos que no constituyen el jugo. Juan de Dios Alvarado Alvarado y Moreno (1986) trabajaron con jugos y pulpas de treinta frutas con contenidos de agua superiores a 45 g/100 g, y establecieron la regresión lineal siguiente para la relación entre el calor específico y la humedad expresada como porcentaje (M): Capítulo 1 12 Para pulpas de frutas, según Alvarado, (1991), la variación del calor específico como función de la humedad es descrita por la ecuación siguiente: Cp = 1,56 e0,009446(M) (1.2.13) La ecuación es válida para todo el intervalo de humedades posible de ser encontrado durante el procesamiento de frutas; sin embargo, puntualizó que las ecuaciones específicas presentadas por Alvarado y Moreno (1986), correspondientes a cada fruta, permiten obtener resultados más exactos a humedades altas. Heldman y Singh (1981) desarrollaron una ecuación para el cálculo del calor específico que es más dependiente de los componentes del producto, y de aplicación más amplia. Puede ser usada, además de jugos en leches y otros productos líquidos, la que en unidades del sistema internacional es: Cp = 1424 xb + 1549 xt + 1675 xg + 837 xa + 4187 xm (1.2.14) Donde x es el peso del componente como fracción unitaria. Los subíndices corresponden a: b = carbohidratos, t = proteína, g = grasa, a = ceniza, m = humedad, d = fibra. Choi y Okos (l986), presentaron un modelo muy completo para el cálculo del calor específico [kJ/kg.K] como función de los componentes principales de los alimentos y de la temperatura [C]; para temperaturas sobre el punto de congelación. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Cp = Σ Cpi xi (1.2.15) El subíndice i se refiere al componente considerado, así: Cpm = 4,1762 - 9,0864 * 10-5 T + 5,4731 * 10-6 T2 Cpb = 1,5488 + 1,9625 * 10-3 T - 5,9399 * 10-6 T2 Cpt = 2,0082 + 1,2089 * 10-3 T - 1,3129 * 10-6 T2 Cpg = 1,9842 + 1,4733 * 10-3 T - 4,8008 * 10-6 T2 Cpa = 1,0926 + 1,8896 * 10-3 T - 3,6817 * 10-6 T2 Cpd = 1,8459 + 1,8306 * 10-3 T - 4,6509 * 10-6 T2 (1.2.16) (1.2.17) (1.2.18) (1.2.19) (1.2.20) (1.2.21) Para el caso particular de la leche de vaca y productos lácteos, Alvarado (1987) presentó valores del calor específico determinado en muestras adquiridas en la localidad; en leche pasteurizada el valor determinado fué 3,76 [kJ/kg.K]. Lewis (1987), Rao y Rizvi (1986) presentaron una información amplia sobre esta propiedad para leches, jugos de frutas y otros alimentos. Hwang y Hayakawa (1979), clasificaron los métodos utilizados comunmente para determinar el calor específico de alimentos en: métodos de mezcla (modificado en los últimos años encapsulando las muestras para evitar la interferencia de calores de solución), y por exploración diferencial calorimétrica (DSC). Desarrollaron un método indirecto de mezcla aplicable especialmente en alimentos altamente higroscópicos o alimentos con una gran cantidad de componentes químicos solubles en agua, método que será utilizado como un caso de aplicación de balances calóricos. OBJETIVOS Señalar una de las aplicaciones de los balances de energía. Aplicar un método de mezcla, utilizado para la determinación del calor específico en alimentos. Comparar los valores experimentales del calor específico con los calculados mediante ecuaciones en el caso de Balances de Materia y de Energía 13 alimentos líquidos y pastosos. MATERIALES Y MÉTODOS Trabajar por duplicado con muestras líquidas como leche o semisólidas como pulpas de bananos, manzanas sin semillas, papas o tomates frescos. El producto será cortado en pedazos y licuado a baja velocidad hasta obtener la consistencia de pulpa homogénea. Determinación de la capacidad calórica del calorímetro La capacidad calórica del calorímetro Hk se define como el calor necesario para elevar la temperatura de un calorímetro en 1C, y es un factor de corrección para la determinación del calor específico de los materiales de muestra. En la Figura 1.2.1. se indica esquemáticamente el calorímetro. Dos calorímetros se utilizan para cada determinación, el calorímetro A con 250 [g] de agua destilada y el calorímetro B vacío. Las tapas y las cubiertas de los calorímetros se atornillan apretadamente y se colocan el uno en una estufa a 70C y el otro al ambiente. Después de que las temperaturas se equilibren, las cubiertas y las tapas se remueven y el agua caliente del calorímetro A se vierte rápidamente dentro de la cámara intermedia del calorímetro B, cuya tapa y cubierta se atornillan inmediatamente para ser colocado al ambiente. La temperatura del agua en el calorímetro B se registra contínuamente durante dos horas, agitando el contenido antes de cada lectura. Tapón de caucho Aislamiento de lana de vidrio Pared exterior del termo Recipiente plástico Espacio para agua Termocupla Tubo de vidrio Figura 1.2.1. Esquema de un calorímetro. Según la ley de conservación de la energía, el calor total contenido en el agua y el calorímetro en el estado inicial debe ser igual al del estado final más el calor perdido por el sistema al ambiente. Si el subíndice o representa el estado inicial y e el estado cuando el contenido alcanza una velocidad constante de intercambio de calor con el medio, entonces: Cpw.Ww.Tow + Cpk.Wk.Tok = Cpw.Ww.Te + Cpk.Wk.Te - R (1.2.22) Juan de Dios Alvarado Espacio para el Producto Capítulo 1 14 Donde R es el factor de pérdida de calor. Para el análisis, si se asume que la pérdida de calor al ambiente es constante hasta el final del experimento, la velocidad de calor perdido puede ser determinada de la razón de cambio de la temperatura en la porción lineal. 2 (dQ/dt) = (dT/dt) (∑ Cpq.Wq) (1.2.23) q=1 El subíndice q representa el componente q del sistema, esto es, calorímetro y agua. El calor total perdido por todo el período del experimento, te, corresponde a: 2 R = dQ = (dQ/dt).te = (dT/dt) ((∑ Cpq.Wq).te q=1 R = (Cpw.Ww + Cpk.Wk) (dT/dt).te (1.2.24) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Al sustituir en la ecuación (1.2.22), haciendo que las temperaturas del agua y del calorímetro esten en equilibrio al inicio y al final Tow = Tok y Tfw = Tfk, y reordenando los dos lados de la ecuación, se tiene: Cpw.Ww.Tow+Cpk.Wk.Tok = Cpw.Ww.Te+Cpk.Wk.Te-(Cpw.Ww+Cpk.Wk)(dT/dt)te (1.2.25) Cpw.Ww.Tow+Cpk.Wk.Tok = Cpw.Ww.Te+Cpk.Wk.Te-Cpw.Ww(dT/dt)te-Cpk.Wk(dT/dt)te (1.2.26) Asignando: Hk = Cpk.Wk (1.2.27) Por reemplazo: Cpw.Ww.Tow+Hk.Tok = Cpw.Ww.Te+Hk.Te-Cpw.Ww(dT/dt)te-Hk(dT/dt)te Hk.Tok-Hk.Te+Hk(dT/dt)te = Cpw.Ww.Te-Cpw.Ww.Tow-Cpw.Ww(dT/dt)te Hk(Tok - Te + (dT/dt)te) = Cpw.Ww(Te - Tow - (dT/dt)te) Hk = Cpw.Ww(Te - Tow - (dT/dt)te)/(Tok - Te + (dT/dt)te) (1.2.28) (1.2.29) (1.2.30) (1.2.31) La capacidad calórica del calorímetro puede ser calculada usando la ecuación (1.2.31). Determinación del calor específico de las muestras Se vierte en el espacio intermedio, para el proceso de intercambio de calor, una masa conocida de agua destilada hasta aproximadamente dos centímetros del borde del calorímetro; se lo cierra herméticamente y se registra la temperatura del agua con la termocupla. En cada prueba, una masa conocida de alimento se calienta en una estufa a 70C; se espera a que alcance el equilibrio térmico para el registro de la temperatura. Se abre la tapa del calorímetro e inmediatamente se transfiere la muestra del alimento al recipiente interior y se atornilla este herméticamente. Luego se procede a registrar el cambio de temperatura en el agua por un período de dos horas o más, a intervalos de diez minutos, y agitando el calorímetro antes de cada lectura. Para realizar el cálculo del calor específico, según la ley de conservación de la energía, el contenido de calor total de la muestra, del agua y del calorímetro en el estado inicial, debe ser igual al del estado final, menos el calor ganado o más el calor perdido por el sistema a sus alrededores. Si o representa el estado inicial y f el estado final, se tiene: Cpc.Wc.Toc+Cpw.Ww.Tow+Hk.Tok = Cpc.Wc.Tfc+Cpw.Ww.Tfw+Hk.Tfk-R (1.2.32) Balances de Materia y de Energía 15 Para el análisis, se asume que la razón de calor ganado o perdido es constante para todo el experimento. La asunción es impuesta, dado que es extremadamente difícil determinar el calor ganado o perdido al ambiente, en la porción curvilínea inicial de la curva de la historia de temperaturas. En base a la asunción anterior, el calor ganado o perdido puede ser determinado desde el cambio de temperatura en la porción recta de la historia de temperaturas. El factor de pérdida de calor, al incluirse la masa correspondiente a la muestra, viene dado por: R = (Cpw.Ww + Cpk.Wk + Cpc.Wc)(dT/dt)t R = (Cpw.Ww + Hk + Cpc.Wc)(dT/dt)t (1.2.33) (1.2.34) Asignando: B = Cpw.Ww + Hk TR = (dT/dt)t (1.2.35) (1.2.36) Por reemplazo se obtiene: R = (B + Cpc.Wc) TR (1.2.37) (dT/dt) es negativo cuando la temperatura del contenido es más alta que la temperatura ambiental. Sustituyendo en la ecuación (1.2.32), fijando Tow=Tok; Tfw=Tfc=Tfk y arreglando los valores en ambos lados, se obtiene: Cpc.Wc.Toc+Cpw.Ww.Tow+Hk.Tow = Cpc.Wc.Tfw+Cpw.Ww.Tfw+Hk.Tfw-(B+Cpc.Wc)TR Cpc.Wc.Toc+Tow(Cpw.Ww+Hk) = Cpc.Wc.Tfw+Tfw(Cpw.Ww+Hk)-(B+Cpc.Wc)TR Cpc.Wc.Toc + Tow.B = Cpc.Wc.Tfw + Tfw.B - TR.B - Cpc.Wc.TR Cpc.Wc.Toc - Cpc.Wc.Tfw + Cpc.Wc.TR = Tfw.B - Tow.B - TR.B Cpc.Wc(Toc - Tfw + TR) = B(Tfw - Tow - TR) Cpc = B(Tfw - Tow - TR)/Wc(Toc - Tfw + TR) (1.2.38) (1.2.39) (1.2.40) (1.2.41) (1.2.42) (1.2.43) El calor específico puede ser calculado usando la ecuación (1.2.43). Si Tow, Tfw y T2w son las medidas de temperatura, en to, t1 y t2, TR se calcula con la ecuación siguiente: TR = (T2w - Tfw)t1/(t2 - t1) (1.2.44) CUESTIONARIO Graficar los datos de tiempo contra temperatura obtenidos en la determinación de la capacidad calórica del calorímetro y del calor específico de la muestra. Calcular el valor de Cpc. RESULTADOS EXPERIMENTALES Cuando se trabajó con leche de vaca se obtuvieron los registros de temperatura indicados en la Tabla 1.2.1., para las pruebas correspondientes a la determinación de la capacidad calórica del calorímetro y del producto. Primera prueba. Según la Figura 1.2.2., al graficar la historia de temperaturas del agua en el calorímetro, colocado al ambiente a 19,0C sin muestra, por pruebas sucesivas de regresión lineal se establece la ecuación que caracteriza al Juan de Dios Alvarado Utilizar las ecuaciones desarrolladas según el modelo de Dickerson (1.2.12), Alvarado (1.2.13), Heldman y Singh (1.2.14), Choi y Okos (1.2.15), para calcular el calor específico de la muestra. Comparar los valores experimentales con los calculados y reportados en la literatura técnica. Capítulo 1 16 período de transferencia de calor constante, y que permite definir el punto tangente de la curva; en el presente caso ocurre luego de 3060 [s] (te), que corresponde a una temperatura de 42,6C (Te); el valor de la pendiente, -0,00154 [C/s], es el término (dT/dt). Como se conoce que la temperatura inicial del agua es 58,2C y su peso 0,250 [kg], el valor de la capacidad calórica del calorímetro, Hk, se establece con la aplicación de la ecuación (1.2.31), pues el calor específico del agua a una temperatura intermedia de la prueba de 40C es 4,175 [kJ/ kg.K]. Hk = Cpw.Ww(Te - Tow - (dT/dt)te)/(Tok - Te + (dT/dt)te) Hk = 4,175 * 0,250(42,6 - 58,2 + (0,00154 * 3060))/(19,0 - 42,6 - (0,00154 * 3060)) Hk = 0,401 [kJ/C (calorímetro)] B = Cpw.Ww + Hk B = 4,175 * 0,25 + 0,401 B = 1,445 [kJ/C] Según la ecuación (1.2.44). TR = (T2w - Tfw)t1 / (t2 - t1) TR = (32,7 - 35,6) * 540 / (3600 - 540) TR = -0,5C PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS El calor específico se calcula con la ecuación (1.2.43). Cpc = B(Tfw - Tow - TR) / Wc(Toc - Tfw + TR) Cpc = 1,445(35,6 - 21,2 + 0,5) / 0,1685 (70,0 - 35,6 - 0,5) Cpc = 3,77 [kJ/kg.K] Tabla 1.2.1. Cambios Registrados en la Temperatura del Agua en Calorímetros para la Determinación del Calor Específico de Leche de Vaca Temperatura Tiempo [s] 0 300 600 900 1 200 1 500 1 800 2 100 2 400 2 700 3 000 3 300 3 600 3 900 4 200 4 500 4 800 5 100 5 400 [C] Primera prueba Segunda prueba Con agua Con producto y agua Con agua Con producto y agua 52,8 50,7 48,9 47,7 46,7 45,9 45,1 44,5 43,9 43,4 42,8 42,3 41,9 41,5 41,0 40,6 40,2 39,9 39,5 21,2 34,2 35,7 35,4 35,0 34,7 34,3 34,0 33,7 33,4 33,2 32,9 32,6 32,4 32,1 31,9 31,6 31,3 31,1 57,0 49,9 48,3 47,2 46,1 45,2 44,5 43,8 43,2 42,6 42,0 41,6 41,1 40,7 40,3 39,9 39,5 39,2 38,9 21,2 35,6 36,2 35,8 35,4 35,1 34,8 34,5 34,3 34,0 33,9 33,7 33,5 33,3 33,2 33,0 32,7 32,6 32,4 Los datos graficados en la Figura 1.2.3. permiten determinar el calor específico de la muestra, según la ecuación (1.2.35), considerando que el peso de la leche utilizada en la prueba fué 168,5 [g] y que se calentó hasta 70C. Balances de Materia y de Energía 17 Figura 1.2.2. Historia de temperaturas para calcular la capacidad calórica de calorímetros. Figura 1.2.3. Historia de temperaturas para calcular el calor específico de leche. Con iguales criterios y datos correspondientes se obtienen los siguientes resultados, para un peso de 173,6 [g] de leche. Hk = 4,175 * 0,250 (41,7 - 57,0 + (0,00127 * 3060))/(19,0 - 42,6 - (0,00127 * 3060)) Hk = 0,433 [kJ/C (calorímetro)] B = 4,175 * 0,25 + 0,433 = 1,477 TR = (33,2 - 36,0)600/(4200 - 600) = -0.5 Cpc = 1,477(36,0 - 21,2 + 0,5) / 0,1736(70,0 - 36,0 - 0,5) Cpc = 3,89 [kJ/kg.K] Juan de Dios Alvarado Segunda prueba. Capítulo 1 18 Por último, el valor promedio de las dos pruebas es el calor específico de la muestra de leche de vaca: Cpc = (3,77 + 3,89) / 2 = 3,83 [kJ/kg.K] En el presente caso, las ecuaciones de Heldman y Singh (1.2.14) y la de Choi y Okos (1.2.15) son adecuadas para calcular el calor específico; sin embargo, se requiere conocer la composición proximal de la muestra. En leche de vaca se determinaron los siguientes valores, expresados en [g/100 g]: grasa 3,0; proteína 3,2; hidratos de carbono 4,6; cenizas 0,7; agua 88,5. Utilizando la ecuación propuesta por Heldman y Singh. Cp = 1424 xb + 1549 xt + 1675 xg + 837 xa + 4187 xm Cp = 1424 * 0,046 + 1549 * 0,032 + 1675 * 0,030 + 837 * 0,007 + 4187 * 0,885 Cp = 3,88 [kJ/kg.K] Utilizando el modelo propuesto por Choi y Okos, previo el cálculo del calor específico de los componentes principales en unidades del sistema internacional. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Cpm = 4,1762 - 9,0864*10-5 T + 5,4731*10-6 T2 Cpm = 4,1762 - 9,0864*10-5 * 40 + 5,4731*10-6 (40)2 = 4,1813 Cpb = 1,5488 + 1,9625*10-3 T - 5,9399*10-6 T2 Cpb = 1,5488 + 1,9625*10-3 * 40 - 5,9399*10-6 (40)2 = 1,6178 Cpt = 2,0082 + 1,2089*10-3 T - 1,3129*10-6 T2 Cpt = 2,0082 + 1,2089*10-3 * 40 - 1,3129*10-6 (40)2 = 2,0545 Cpg = 1,9842 + 1,4733*10-3 T - 4,8008*10-6 T2 Cpg = 1,9842 + 1,4733*10-3 * 40 - 4,8008*10-6 (40)2 = 2,0355 Cpa = 1,0926 + 1,8896*10-3 T - 3,6817*10-6 T2 Cpa = 1,0926 + 1,8896*10-3 * 40 - 3,6817*10-6 (40)2 = 1,1623 Cp = Cpm.xm + Cpb.xb + Cpt.xt + Cpg.xg + Cpa.xa Cp = 4,1813 * 0,885 + 1,6178 * 0,046 + 2,0545 * 0,032 + 2,0355 * 0,030 + 1,1623 * 0,007 Cp = 3,700 + 0,074 + 0,066 + 0,061 + 0,008 = 3,909 Cp = 3,91 [kJ/kg.K] Se establece que el valor experimental de 3,83 [kJ/kg.K] es comparable con los calculados según los dos modelos: 3,88 y 3,91. En adición, Earle (1968) reportó un valor de 3,89; Heldman y Singh (1981), un valor de 3,85; Alvarado (1987), un valor de 3,76; según tablas internacionales, 3,87. Esto comprueba la aplicación de la ley de conservación de la energía, que valida el método aplicado. BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1991. Specific heat of dehydrated pulps of fruits. J. Food Process Engineering, 14(3):189195. Alvarado, J. de D. 1987. Propiedades físicas de la leche. Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Serie de Cuadernos Técnicos de Tecnología e Ingeniería de Alimentos. 4(1):32-38. Alvarado, J. de D. y Moreno, C. 1986. Calor específico de frutas como una función de su humedad. Actas del II Congreso Latinoamericano de Transferencia de Calor y Materia. V.3. Sao Paulo, Brasil. p:1631-1641. Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods. Balances de Materia y de Energía 19 In: “Food Engineering and Process Applications”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds). London, England. Elsevier Applied Science Pub. p:93-101. Dickerson, R. W. Jr. 1968. Thermal properties of foods. In: “The Freezing Preservation of Foods”. 4th ed. V.2. Tressler, D. K.; Van Arsdel, W. B. and Copley, M. J. (Eds). Westport, Conn. AVI Pub. Co. Inc. p:26-51. Earle, R. L. 1968. “Ingeniería de los Alimentos”. Traducido por J. Alemán Vega. Zaragoza, España. Editorial Acribia. p:13-23. Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Conn. AVI Pub. Co. Inc. p:101. Hwang, M. P. and Hayakawa, K. I. 1979. A specific heat calorimeter for foods. J. Food Sci., 44(2):435-438. Lewis, M. J. 1987. “Physical Properties of Foods and Food Processing Systems”. Chichester, England. Ellis Horwood. p: 220-245. Juan de Dios Alvarado Rao, M. A. and Rizvi, S. S. H. 1986. “Engineering Properties of Foods”. New York. Marcel Dekker, Inc. p:4988. Capítulo 1 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 20 TEMA 1.3. APLICACIÓN DE BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA PARA LA ELABORACIÓN DE CARTAS DE HUMEDAD INTRODUCCIÓN En muchos casos, además de las ecuaciones que proporciona la ley de conservación de la materia, se necesita establecer otra ecuación independiente para lograr la solución de un problema; frecuentemente la ley de conservación de la energía suministra el factor adicional de información. Himmelblau (1972) señaló que la carta de humedad o gráfica psicrométrica es un medio gráfico de presentar las relaciones para, y entre, los balances de materia y de energía de las mezclas de aire y de vapor de agua. El cuerpo principal de la carta de humedad es la relación entre la humedad, y la temperatura a varios grados de saturación, y contiene información adicional que permite estimar los cambios que ocurren cuando existe pérdida o ganancia de humedad por el aire a determinadas temperaturas. En consecuencia, su uso es muy amplio, pues sirve para cálculos en procesos de deshidratación, humidificación, acondicionamiento del aire, evaporación, entre otros. Para construir una carta de humedad se requiere conocer el significado de las propiedades involucradas y las relaciones matemáticas que permiten su cálculo. Se define al aire seco como aquel que existe cuando todo el vapor de agua y contaminantes son retirados del aire atmosférico, su peso molecular aparente es 29,9646, y su constante de los gases corresponde a: (RA) = 29,2706 [kg.m3/m2.K.kg] Balances de Materia y de Energía 21 El aire húmedo es la mezcla binaria de aire seco y vapor de agua. La cantidad de vapor de agua depende de la temperatura y de la presión. El peso molecular del agua es 18,01534 y la constante de los gases para el vapor de agua corresponde a: (RV) = 47,0604 [kg.m3/m2.K.kg] Según Brooker y colaboradores (1981), para determinar la cantidad de vapor de agua contenida en el aire seco se usan tres términos: presión de vapor, humedad relativa y razón de humedad. Con relación a la temperatura menciona: temperatura de bulbo seco, temperatura húmeda o de bulbo húmedo y temperatura de punto de rocío. En adición, otras propiedades utilizadas son la entalpía y el volumen específico. La presión de vapor es la presión parcial ejercida por las moléculas del vapor de agua en la mezcla aire-vapor de agua. Para el cálculo de la presión de vapor saturado se puede utilizar la fórmula desarrollada por Goff (1949): log Pvs = A’(1-Z)+B’(log Z)+C’(1-10 exp(D’((1/Z)-1)))+E’(10 exp (F’(1-Z)) -1)-G’ (1.3.1) El valor de la presión debe ser multiplicado por 101325, para expresarlo en pascales [Pa]. La humedad relativa es la relación entre la presión parcial del vapor de agua en la mezcla y la presión que ejerce el vapor saturado a la misma temperatura; en forma de ecuación: F = (Pv / Pvs) 100 (1.3.2) La relación de humedad es el peso del vapor de agua contenido en el aire húmedo por unidad de peso de aire seco. La siguiente ecuación permite su cálculo: w = (RA) F Pvs / ((RV)(P - F Pvs)) (1.3.3) La entalpía de la mezcla aire seco-vapor de agua es el contenido de calor del aire húmedo por unidad de peso de aire seco, referido a una determinada temperatura. Según lo indicado por Brooker y colaboradores (1981), se obtiene la ecuación siguiente cuando las temperaturas de referencia son -17,8C para el aire y 0,0C para el agua: h = (0,24 (T + 17,8) + w(597,8 + 0,45 T)) * 4186,8 (1.3.4) El volumen específico es el volumen de aire húmedo por unidad de peso de aire seco. Se puede usar la siguiente ecuación para su cálculo: V = ((RA)(TA)/P) (1 + ((RV)/(RA))w) (1.3.5) La temperatura de bulbo húmedo es la temperatura indicada por un termómetro cuyo bulbo está cubierto por una mecha húmeda, y sobre la cual se hace pasar aire rápidamente. Wilhelm (1976) señaló que las ecuaciones necesarias para calcular la temperatura húmeda se fundamentan en el planteo de un balance de energía en un proceso de saturación adiabático, y presentó la siguiente ecuación para su cálculo: Th = ((ws - w) 597,8 - (0,24 + 0,45 w)T)/(0,55 ws - w - 0,24) (1.3.6) La temperatura del punto de rocío es la temperatura a la cual el aire se satura cuando se enfría, sin que haya aumento ni disminución de la humedad. Wilhelm (1976) reportó tres ecuaciones para el cálculo en tres intervalos de temperatura: Juan de Dios Alvarado La temperatura de bulbo seco es la temperatura del aire húmedo indicada por un termómetro común. Capítulo 1 22 ( -50 T 0C ) Tr = 5,994 + 12,41 (ln Pv) + 0,4273 (ln Pv)2 (1.3.7) ( 0 < T 50C) Tr = 6,983 + 14,38 (ln Pv) + 1,079 (ln Pv)2 (1.3.8) ( 50 < T 110C) Tr = 13,80 + 9,478 (ln Pv) + 1,991 (ln Pv)2 (1.3.9) La presión del vapor debe estar expresada en [kPa]. Uno de los factores que afecta a las propiedades psicrométricas del sistema aire y vapor de agua es la presión total. Cuando la presión total es notablemente diferente de la presión atmosférica normal, lo cual ocurre cuando la altura sobre el nivel del mar es considerable, se requiere elaborar cartas específicas. En Ecuador la presencia de la Cordillera de los Andes origina que varias de sus principales ciudades estén ubicadas a diferentes alturas sobre el nivel del mar. En la Tabla 1.3.1. se presenta una recopilación de datos correspondientes a las Capitales de Provincia, con su correspondiente presión atmosférica. Se aprecia, por ejemplo, que la presión atmosférica en Tulcán es un 30% inferior a la presión atmosférica en Guayaquil. Tabla 1.3.1. Elevacion sobre el Nivel del Mar y Presión Atmosférica de las Capitales de Provincia de Ecuador. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Capital de provincia Elevación [m] Presión Atmosférica [kPa] [mm Hg] 72,20 541,50 2540 Ambato 2520d 74,36a 557,71 Azogues 759,32 7d 101,24b Babahoyo 2530f 74,00 555,00 Cuenca 757,71 4e 101,03 Esmeraldas 2608d 73,56a 551,71 Guaranda 6c 100,99 757,40 Guayaquil 589,21 2205d 78,56b Ibarra 2850d 71,40 535,51 Latacunga 656,67 2135c 87,55 Loja 1070c 89,41b 670,59 Macas 759,32 7e 101,24b Machala 755,44 44c 100,72 Portoviejo 759,47 6c 101,26b Puerto Baquerizo 686,90 950c 91,58 Puyo 548,33 2818c 73,11 Quito 548,58 73,14 2820g Riobamba 714,32 527c 95,24b Tena 2956d 70,48a 528,61 Tulcan 678,39 970c 90,45b Zamora Fuentes: a Presión calculada con la ecuación (1.3.11); b Presión calculada con la ecuación (1.3.10); c Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología; d Instituto Geográfico Militar; e Dirección Nacional de Aviación Civil; f Universidad de Cuenca; g Escuela Superior Politécnica del Chimborazo. c Existen ecuaciones que relacionan la presión atmosférica con la altura sobre el nivel del mar. Entre ellas la utilizada por la Agencia Aeroespacial de los Estados Unidos de Norteamérica, que se aplica hasta los 2300 [m] de altura: P = 101,325 (288/(288 + 0,00665 a))5,124 (1.3.10) La presión atmosférica, P, está expresada en kilo pascales, y la altura sobre el nivel del mar, a, en metros. Para alturas mayores, en especial sobre los 2300 [m], la siguiente ecuación empírica fue establecida por Tejada y Alvarado (1985), en base a datos experimentales recopilados en Ecuador. Balances de Materia y de Energía P = 101,325 (e)-0,0001228 a 23 (1.3.11) La ecuación puede ser utilizada para calcular la presión atmosférica de localidades ubicadas en regiones montañosas, cuando se conoce la altura a la que está ubicada. OBJETIVOS Desarrollar un programa de computación que permita establecer los valores de las propiedades principales del sistema aire y vapor de agua, para graficar una carta de humedad. Demostrar el uso, en forma simultánea, de los balances de materia y energía, por comparación de valores calculados según ecuaciones obtenidas por balances y datos experimentales de propiedades psicrométricas. MATERIALES Y METODOS Durante un día, a las 09H00, 13H00 y 17H00 horas registrar en el ambiente de un cuarto, en forma simultánea, la temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo con un psicrómetro, y la humedad relativa con un higrómetro. Medir la presión atmosférica con un barómetro, o calcularla según la altura sobre el nivel del mar. Para la elaboración de los gráficos psicrométricos del tipo Gronsvenor, en los cuales se ubica la temperatura de bulbo seco en abscisas y la relación de humedad en ordenadas, se requiere que cada una de las propiedades psicrométricas estén expresadas de tal manera que provean pares de datos en coordenadas (T, w), temperatura de bulbo seco y relación de humedad. Para ello, las ecuaciones se expresan en la forma siguiente, con el propósito de facilitar el cálculo de la serie de puntos que definen las líneas que constituyen la carta de humedad. Líneas de humedad relativa constante. w = ((RA)/(RV)) (F Pvs / (P - F Pvs)) (1.3.12) Líneas de entalpía constante. w = ((h/4186,8) - 0,24(T + 17,8))/(597,8 + 0,45 T) (1.3.13) Líneas de volumen específico constante. w = (V.P/(RV)(TA)) - ((RA)/(RV)) (1.3.14) Líneas de temperatura húmeda constante. w = ((597,8 - 0,55 Th) ws - 0,24(T - Th))/(597,8 + 0,45 T - Th) (1.3.15) CUESTIONARIO Desarrollar un programa de computación que calcule las propiedades de las mezclas aire y vapor de agua para elaborar cartas de humedad a diferentes valores de presión atmosférica, considerarando las ecuaciones indicadas. Graficar una carta de humedad para la localidad y comprobar su validez por comparación con los valores experimentales de temperatura y humedad relativa. Explicar las causas de posibles diferencias; considerar lo reportado por Olivera Fuentes (1982). Juan de Dios Alvarado Demostrar que varias de las ecuaciones indicadas se obtienen por balances de materia y energía. Capítulo 1 24 RESULTADOS PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS A continuación se presenta un programa tipo desarrollado en lenguaje FORTRAN para el cálculo, a la presión atmosférica a nivel del mar, de las propiedades psicrométricas expresadas en unidades del sistema internacional. En la Figura 1.3.1. se presenta el diagrama de flujo correspondiente. Se observa que el programa es bastante completo y versátil, pues conociendo dos datos se pueden calcular las propiedades restantes. En adición, la presión atmosférica ingresa como dato y puede ser este cambiado según la presión a la cual se desea realizar los cálculos. Figura 1.3.1. Diagrama de flujo para el cálculo de propiedades psicrométricas del aire. 25 Juan de Dios Alvarado Balances de Materia y de Energía Capítulo 1 26 SIMBOLOGÍA DEL DIAGRAMA DE FLUJO PATM M N DB A WB R W H DP SV FS PB PVP PV WF PVSF RHF WBF DPF = presión atmosférica [mm Hg] = dato según los valores que se conozcan de las propiedades = número de pares de valores a calcularse = temperatura de bulbo seco [C] = segundo dato a ser suministrado = temperatura de bulbo húmedo [C] = humedad relativa [%] = razón de humedad [kg agua/kg aire seco] = entalpía [kcal/kg aire seco] = punto de rocío [C] = volumen específico [m3/kg aire seco] = 1,0045 = presión atmosférica [pulg Hg] = presión de vapor = subprograma FUNCTION para el cálculo de presión de vapor = subprograma FUNCTION para el cálculo de razón de humedad = subprograma FUNCTION para el calculo de presión de vapor de saturación = subprograma FUNCTION para el cálculo de humedad relativa = subprograma FUNCTION para el cálculo de bulbo húmedo = subprograma FUNCTION para el cálculo de punto de rocío PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Posibles ingresos de pares de datos. M1 M2 M3 M4 M5 = temperatura de bulbo seco y bulbo húmedo = temperatura de bulbo seco y humedad relativa = temperatura de bulbo seco y razón de humedad = temperatura de bulbo seco y entalpía = temperatura de bulbo seco y punto de rocío La ciudad de Ambato está ubicada a 2540 [m] sobre el nivel del mar; su presión atmosférica registrada con barómetro es 541,5 [mm] de mercurio, que corresponde a 72,2 [kPa]. Para estas condiciones el cálculo de las propiedades psicrométricas permitió elaborar la Figura 1.3.2., que puede ser utilizada para trabajos que se realicen en esta localidad. BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS Brooker, D. B.; Bakker-Arkema, S. W. and Hall, C. W. 1981. “Drying Cereal Grains”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:24-48. Goff, J. A. 1949. Standardization of thermodynamic properties of moist air. Trans. ASHVE, 55:463-464. Himmelblau, D. M. 1972. “Principios y Cálculos Básicos de la Ingeniería Química”. Traducido por: Moreno Lamont, O. México. Compañía Editorial Continental. p:379-445. Olivera Fuentes, C. G. 1982. Diagramas sicrométricos corregidos para aire húmedo a presiones atmosféricas y subatmosféricas. Actas del I Congreso Latinoamericano de Transferencia de Calor y Materia. V.1. La Plata, Argentina. p:467-492. Tejada Yépez, E. y Alvarado, J. de D. 1985. Cartas psicrométricas para las capitales de provincia del Ecuador. Memorias del III Simposio Ecuatoriano de Operaciones Unitarias. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. p:119-138. Wilhelm, L. R. 1976. Numerical calculation of psychrometric properties in SI units. Trans. ASAE, 19:318-321, 325. Figura 1.3.2. Carta de humedad. Calculada para la ciudad de Ambato. Presión atmosférica 72.200 Pa Altura 2540 msnm. 27 Juan de Dios Alvarado Balances de Materia y de Energía Capítulo 2 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 28 2. Principios Básicos de Fenómenos de Transporte Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 29 2. PRINCIPIOS BÁSICOS DE FENÓMENOS DE TRANSPORTE Se reconoce que uno de los iniciadores de la Ingeniería de Alimentos, a mediados del presente siglo, fue el Profesor Marcel Loncin, de la Universidad de Karlsruhe, Alemania. En los Estados Unidos de América se destaca el trabajo pionero del Profesor Stanley Charm, quien realizó parte importante de su investigación en el Massachusetts Institute of Technology (M.I.T). En especial, el primero de los nombrados, señaló que las operaciones utilizadas en la industria de alimentos, en una gran mayoría, involucran el transporte de calor, masa y movimiento, o son limitadas por uno de ellos. Menciona, como ejemplos, la pasteurización de leches y la esterilización de alimentos enlatados que dependen de la transferencia de energía calórica entre fases. Esta transferencia determina la velocidad de destrucción de microorganismos y los cambios que ocurren en el producto tratado. La concentración del jugo o jarabe en un equipo para obtener azúcar, o de una micela en un equipo para obtención de aceite, ocurre a un ritmo determinado por la velocidad de aplicación de calor al producto. La transferencia de calor también influye en muchas reacciones químicas, enzimáticas o fermentativas, durante la preparación de numerosos productos alimenticios. La extracción de un material graso por un solvente y la extracción de azúcares de rodajas de remolacha consisten esencialmente en transferencia de masa entre fases sin intercambio significativo de energía. También la transferencia de masa influye apreciablemente en el ahumado de carne o pescado, en la refinación e hidrogenación de aceites, en la desmineralización por intercambio iónico y en las fermentaciones aeróbicas y anaeróbicas. Es la transferencia de ácido láctico y de cationes en el interior de ciertos quesos lo que determina la homogeneidad de la maduración. En frutas, es la transferencia de gases lo que en una gran extensión gobierna su evolución después de la cosecha. Sin embargo, existen operaciones en las cuales no se puede suponer que existe una transferencia simple, pues la transferencia simultánea por diversos mecanismos debe ser considerada. La velocidad de cristalización depende de la transferencia simultánea de calor y materia, como también del fenómeno asociado con la orientación de las moléculas en la superficie del cristal. El secado por aire caliente consiste en transferencia simultánea de: calor, desde los elementos de calentamiento hacia el aire y desde el aire hacia el producto y al interior del producto; masa, desde el producto hacia el aire y en el interior de la substancia; movimiento, como resultado de la fricción del aire en contacto con el producto. Durante la destilación, transferencia de calor, masa y movimiento tienen lugar entre el vapor y el líquido; en la rectificación ocurre sobre cada plato. Lo anterior explica la importancia que tienen los fenómenos de transporte para iniciar el estudio de aspectos relacionados con Ingeniería de Alimentos, pues su correcta comprensión permite un acercamiento real a las operaciones involucradas. El capítulo comprende tres temas: dos relacionados con las propiedades de transporte, la conductividad térmica y la difusividad en gases; uno relacionado con coeficientes de transporte, Juan de Dios Alvarado La sedimentación estática o por centrifugación consiste en el movimiento de una masa determinada, con una velocidad bajo la influencia de una fuerza; el resultado es un cambio en la cantidad de movimiento equivalente a esta fuerza. La velocidad de transporte de un fluido en una tubería, y la velocidad de filtración de un líquido o de un gas, son determinadas por la transferencia de cantidad de movimiento o momento en la cercanía de las paredes. Lo anterior también es cierto durante el transporte neumático, o cuando existe fluidización. Capítulo 2 30 o los coeficientes de transferencia de calor. Se destaca las analogías existentes, para comprender como se relacionan los diversos mecanismos de transferencia de calor y masa en los casos que deban ser considerados en forma simultánea. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO 2 a’ A b’ c’ C C’ (Cp) d d’ D D’ (dr) (dx) (dC) (dT) (dX) (DA) (DJ) (DV) e E f F F’ g h k K K’ l L m M N (NGr) (NNu) (NPe) (NPr) (NRa) (NRe) P P’ q r R R’ t T = coeficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [kg/m3] = área [m2] = coeficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [1/C] = coeficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [1/C2] = concentración [kg/m3] = constante = calor específico [J/kg.K o J/kg.C] = diámetro [m o Å] = coeficiente de las ecuaciones para calcular la densidad de jugos [1/C3] = difusividad [m2/s o cm2/s] = difusividad expresada en términos molares [kg.mol/m.h] = diferencia de distancias radiales [m] = diferencia de distancias longitudinales [m] = diferencia de concentraciones [kg/m3] = diferencia de temperaturas [C o K] = diferencia de distancias en difusión [m] = densidad del agua [kg/m3] = densidad de jugos [kg/m3] = densidad del vino [kg/m3] = emisividad = energía [J o ergios] = función de choque = factor de configuración de cuerpos grises = constante de la ecuación de Sutherland = aceleración debida a la gravedad [m/s2] = coeficiente de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] = conductividad térmica [W/m.K o W/m.C] = constante de Boltzman [1,38*10-6 ergios/K] = constante de la ecuación de Wilke y Lee = dimensión característica [m] = altura o longitud [m] = velocidad de difusión [kg/s] = peso molecular [kg/kg.mol o g/mol] = descenso del nivel del líquido [m] = número de Grashoff [sin dimensiones] = número de Nusselt [sin dimensiones] = número de Peclet [sin dimensiones] = número de Prandtl [sin dimensiones] = número de Rayleigh [sin dimensiones] = número de Reynolds [sin dimensiones] = presión [Pa o atmósferas] = pérdidas = flujo de calor [W] = radio [m] = constante de los gases [8,314 J/g.mol.K] = separación entre moléculas [A] = tiempo [s] = temperatura [C] Principios Básicos de Fenómenos de Transporte (TA) (TB) (TC) v V V’ (VC) w W x X Y z 31 = temperatura absoluta [K] = temperatura de ebullición [K] = temperatura crítica [K] = velocidad [m/s] = volumen [m3] = volumen molar [m3/kg.mol o cm3/g.mol] = volumen crítico [m3/kg.mol] = masa [kg] = peso [kg] = distancia [m] = distancia de difusión [m] = calor latente [J/kg] = espesor [m] Letras griegas α β ε μ π ρ = difusividad térmica [m2/s] = coeficiente de expansión volumétrica [1/K o 1/C] = energía de atracción máxima [ergios] = viscosidad [Pa.s] = 3,1416 = densidad [kg/m3] a c e f i m n p r s t w x y = aceite = conducción = eléctrica = fusión = aire = muestra = convección = pérdida = radiación = superficie = total = agua = componente x = componente y 1 2 3 = posición, condición o componente 1 = posición, condición o componente 2 = posición 3 Juan de Dios Alvarado Subíndices Capítulo 2 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 32 TEMA 2.1. APLICACIÓN DE LA LEY DE FOURIER INTRODUCCIÓN Loncin y Merson (1979) señalaron que la Primera Ley de Fourier define la cantidad de energía térmica que pasa en dirección normal a superficies isotérmicas, de materiales inmóviles o isotrópicos con densidad constante. Charm (1981) indicó que, en muchos casos, los tres modos reconocidos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación, operan en forma simultánea; sin embargo cada uno de ellos puede ser considerado de manera individual, como en el presente caso, que corresponde a conducción. Según Toledo (1981), la transferencia de calor se halla en un estado de régimen permanente o estable cuando la temperatura en cualquier punto del sólido permanece constante con el tiempo. La tasa de transferencia de calor por unidad de área es proporcional al gradiente de temperaturas. La constante de proporcionalidad es la conductividad térmica. Si q es la tasa de transferencia de calor (energía/unidad de tiempo), A es el área disponible para la transferencia de calor, T es la temperatura y x la distancia medida a lo largo de la dirección de flujo de calor. Entonces: q/A = -k((dT)/(dx)) (2.1.1) La ecuación expresa la ley de Fourier. Para el caso simple de transferencia de calor en un plano, con conductividad térmica uniforme y donde el flujo de calor ocurre únicamente en una dirección, el término (dT/dx) es constante y la temperatura cambiará a través del plano como una función lineal del espesor. Para un plano de espesor (dx) y donde existe una diferencia de temperaturas (dT) a través del espesor, la ecuación anterior, luego de separar variables e integrar, puede ser escrita como: Principios Básicos de Fenómenos de Transporte q x2 T2 1 1 ∫ x (dx) = - k A ∫ T (dT) q = -k A (T2 - T1)/(x2 - x1) = - k A (T2 - T1)/z 33 (2.1.2) (2.1.3) La ecuación puede ser ordenada para dar: q = (T1 - T2)/(z/kA) (2.1.4) Al denominador se lo conoce como resistencia térmica. Pitts y Sissom (1979) señalaron que estos principios son extensivos al caso de una pared plana compuesta, lo cual permite escribir para el caso de dos paredes adyacentes de materiales con conductividad térmica y espesor diferentes. q = (T1-T3)/((z1/k1A1) + (z2/k2A2)) (2.1.5) Para transferencia térmica radial por conducción en una pared esférica, el área para un radio dado es 4πr2. Substituyendo este valor en la Ley de Fourier e integrando, considerado q y k constantes, y reemplazando (dx) por (dr), se obtiene: q (dr) = - k (4πr2) (dT) r2 T2 (q/4π) r ((dr)/r2) = - k T (dT) 1 1 (2.1.6) (q/4π) (-(1/r2) + (1/r1)) = - k(T2 - T1) (2.1.8) q = 4πk (T1 - T2)/((1/r1) - (1/r2)) (2.1.9) ∫ ∫ (2.1.7) En el caso de capas esféricas múltiples, también se aplica el concepto de que las resistencias térmicas de las capas individuales son linealmente adicionales, como se indicó para el caso de una pared plana compuesta. En términos de áreas, la ecuación para el cálculo de la tasa de conducción de calor en corazas esféricas es: q = k (A1A2)0,5 (T1 - T2)/(r2 - r1) (2.1.10) Kreith (1970) señaló que la conductividad térmica varía con la temperatura; sin embargo, esta variación puede despreciarse si los valores y los cambios de las temperaturas bajo consideración no son grandes, o si la dependencia de la conductividad con la temperatura es mínima. Si se dispone de un trozo de muestra sólida de forma plana y se mantiene una temperatura constante en uno de sus lados, la energía eléctrica requerida para mantener el estado estable será igual a la energía que pasa a través del plano más la energía perdida en el equipo. Esto conduce a: qe = qc + qp (2.1.11) A través de la corteza, el modo de transferencia de calor predominante es conducción. Y se ha de considerar que ocurre en una dimensión sin generación interna de calor. Esto es expresado por la ecuación de Fourier. Entonces: qe = (kA (T1 - T2)/z) + (P’(Tm-Ts)) (2.1.12) Juan de Dios Alvarado En muchos alimentos la corteza es delgada y no constituye una resistencia adicional a la transferencia de calor. En otros casos la corteza constituye la mayor resistencia a la transferencia de calor, por lo que es necesario establecer su conductividad térmica. Capítulo 2 34 donde P’ representa las pérdidas que son desconocidas. Con el propósito de eliminar este término, se puede trabajar con otra condición de temperatura, lo cual lleva a establecer una segunda ecuación para combinarla con la anterior. OBJETIVOS Revisar aspectos básicos de transferencia de calor por conducción en estado estable. Estimar valores de la conductividad térmica en madera y cortezas gruesas con características diferentes al resto del producto alimenticio, para comprender el significado de una de las propiedades de transporte. Aplicar la ecuación de Fourier en un programa de computación. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS MATERIALES Y MÉTODO Figura 2.1.1. Diagrama del equipo utilizado para demostrar la aplicación de la Ley de Fourier Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 35 Trabajar con muestras de madera y corteza de sandía (Citrullus vulgaris), zambo (Cucurbita ficifolia), zapallo (Cucurbita maxima) o coco (Cocos nucifera); medir el espesor y el área de la muestra. En el caso de las cortezas, trabajar con los productos maduros para evitar la presencia de tejido fresco en la parte interior. Introducir en sentido paralelo a la superficie una termocupla tipo aguja; registrar exactamente la distancia desde la superficie interior hasta el punto en el cual está localizada la termocupla, al finalizar la experiencia. En un cilindro metálico, completamente aislado térmicamente, excepto en uno de los extremos, introducir una termocupla y una resistencia eléctrica conectada en serie con un amperímetro y un reóstato, y en paralelo con un voltímetro hacia una fuente de poder de corriente directa. Llenar con aceite previamente calentado, y tapar el extremo libre de área conocida con el trozo de la muestra en forma hermética; ubicar otra termocupla en un sitio próximo a la cara exterior, según se indica en la Figura 2.1.1. Colocar el sistema en un ambiente cerrado y medir su temperatura. Mediante el reóstato, regular la corriente eléctrica y esperar que la temperatura del aceite permanezca constante durante dos horas o más, para conseguir que el sistema se estabilice. Empezar a hacer lecturas cada quince minutos por una hora o más de: voltaje, amperaje, temperatura del aceite, temperatura de la muestra y temperatura del aire. Cuidar que la temperatura del aceite permanezca constante en un valor del orden de 70C. Repetir la operación con otro trozo de muestra y con la temperatura del aceite en un valor constante del orden de 50C. CUESTIONARIO Deducir la ecuación general de conducción, y desarrollar una ecuación para el cálculo de la transferencia térmica en esferas para dos capas. Para cada una de las pruebas utilizar los valores promedios de voltaje, amperaje y temperaturas del aceite, muestra y aire, para calcular la conductividad térmica, utilizando la ecuación (2.1.12) en las dos condiciones de trabajo, previa eliminación del término P’. Discutir el resultado. Desarrollar un programa de computación que calcule el flujo de calor por conducción a través de la corteza, a diferentes temperaturas y tamaños de frutas esféricas, con el uso del valor determinado de la conductividad térmica. RESULTADOS EXPERIMENTALES Madera Cuando se trabajó con madera aglomerada, conocida en el mercado como tabla triple, con un área de contacto con el aceite de 0,00283 [m2] y un espesor de 0,008 [m] entre la superficie en contacto con el aceite y el punto de registro de temperatura en la muestra, se obtuvieron los resultados presentados en la Tabla 2.1.1., luego de dos horas para estabilización del sistema. q1 = (kA(Ta1 - Tm1)/z) + (P’(Tm1 - Ts1)) q2 = (kA(Ta2 - Tm2)/z) + (P’(Tm2 - Ts2)) Realizando la suma indicada: q1 = (kA(Ta1 - Tm1) + (z)P’(Tm1 - Ts1))/(z) q2 = (kA(Ta2 - Tm2) + (z)P’(Tm2 - Ts2))/(z) Si el espesor es igual en las dos pruebas y se acepta que las pérdidas de calor desde el cilindro hacia el ambiente son bajas y del mismo orden, el término (z)P’ será igual en las dos ecuaciones, Despejando el término: Juan de Dios Alvarado La ecuación (2.1.12) para el caso de las dos pruebas corresponde a: Capítulo 2 36 (z)P’ = ((q1(z)) - kA(Ta1 - Tm1))/(Tm1 - Ts1) (z)P’ = ((q2(z)) - kA(Ta2 - Tm2))/(Tm2 - Ts2) Por igualación de ecuaciones: ((q1(z)) - kA(Ta1 - Tm1))/(Tm1 - Ts1) = ((q2(z)) - kA(Ta2 - Tm2))/(Tm2 - Ts2) Despejando la conductividad térmica: k = (z)(q2(Tm1-Ts1) - q1(Tm2-Ts2)) / A((Ta2-Tm2)(Tm1-Ts1) -(Ta1-Tm1)(Tm2-Ts2)) Según los datos experimentales: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS q1 = 2,10 [V] * 2,96 [A] = 6,216 [W] q2 = 1,29 [V] * 2,14 [A] = 2,761 [W] (Ta1 - Tm1) = 78,6 - 42,8 = 35,8C (Ta2 - Tm2) = 51,0 - 31,8 = 19,2C (Tm1 - Ts1) = 42,8 - 25,4 = 17,4C (Tm2 - Ts2) = 31,8 - 25,8 = 6,0C (z) = 0,008 [m] A = 0,00283 [m2] Reemplazando los valores: k = 0,008[m] (2,761*17,4 - 6,216*6,0) [W.C]/0,00283[m2] (19,2*17,4 - 35,8*6,0)[C2] k = 0,26 [W/m.C] o [W/m.K] Tabla 2.1.1. Valores de Resistencia Eléctrica y Temperatura Registrados en Madera Tiempo [s] Voltaje [V] Intensidad [A] Temperaturas Aceite [C] Muestra Superficie 42,3 42,6 42,9 43,0 43,2 42,8 24,9 25,2 25,5 25,6 25,8 25,4 32,2 31,9 31,8 31,6 31,5 31,8 26,4 26,0 25,8 25,6 25,2 25,8 Primera prueba (Reóstato 65 - 67%) 0 900 1800 2700 3600 Promedios 2,15 2,10 2,10 2,05 2,10 2,10 0 900 1800 2700 3600 Promedios 1,30 1,26 1,29 1,30 1,30 1,29 3,05 2,85 2,90 2,95 3,05 2,96 78,6 78,7 78,6 78,7 78,6 78,6 Segunda prueba (Reóstato 59 - 62%) 2,15 2,10 2,14 2,15 2,15 2,14 51,0 51,0 51,0 51,0 51,0 51,0 Parte comestible sólida (corteza) Cuando se trabajó con la parte comestible de coco maduro (Cocos nucifera) con una área de 0,00283 [m2] y espesor 0,0066 [m], se obtuvieron los valores que se presentan en la Tabla 2.1.2., luego de dos horas de funcionamiento del sistema de calentamiento para lograr el estado estable. Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 37 Tabla 2.1.2. Valores de Resistencia Eléctrica y Temperatura Registrados en Coco Tiempo [s] Voltaje [V] Intensidad [A] Temperaturas [C] Aceite Muestra Superficie 0 - 3600 0 - 3600 2,20 1,70 3,40 2,75 70,0 50,5 36,8 29,8 19,2 19,7 q1 = 2,20 [V] * 3,40 [A] = 7,480 [W] q2 = 1,70 [V] * 2,75 [A] = 4,675 [W] (Ta1 - Tm1) = 70,0 - 36,8 = 33,2C (Ta2 - Tm2) = 50,5 - 29,8 = 20,7C (Tm1 - Ts1) = 36,8 - 19,2 = 17,6C (Tm2 - Ts2) = 29,8 - 19,7 = 10,1C (z) = 0,0066 [m] A = 0,00283 [m2] Reemplazando los valores: k = 0,0066 (4,675*17,6 - 7,480*10,1) / 0,00283 (20,7*17,6 - 33,2*10,1) k = 0,54 [W/m.C] o [W/m.K] BIBLIOGRAFÍA Charm, S. E. 1981. “Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Wesport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:119-125. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. Traducido por: Vásquez, F. México. Editorial Herrero Hermanos. CRAT. p:1-123. Loncin, M. and Merson, R. L. 1979. “Food Engineering. Principles and Selected Applications”. New York. Academic Press, Inc. p:11-40. Pitts, D. R. y Sissom, L. E. 1979. “Teoría y Problemas de Transferencia de Calor”. Traducido por: Gamba, S. Bogotá, Colombia. Serie de Compendios Schaum. Editorial Mc Graw Hill Latinoamericana. p: 1-47. Juan de Dios Alvarado Toledo, R. T. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Conn. AVI Pub. Co. Inc. p:197241. Capítulo 2 38 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS TEMA 2.2. APLICACIÓN DE LA PRIMERA LEY DE FICK INTRODUCCIÓN Si en una solución existen diferencias en la concentración de los constituyentes, habrá una tendencia a un movimiento de material hasta que se establezca el equilibrio con concentración uniforme. Si el movimiento es el resultado del movimiento molecular al azar, se llama difusión; en líquidos y gases el movimiento puede ser también resultado de convección. Harper (1976) indicó que la difusión molecular es análoga a la transferencia de calor por conducción. La fuerza motriz para conducción de calor es la diferencia de temperaturas; en cambio, la fuerza motriz para difusión másica es la diferencia de concentraciones, y la relación básica se conoce como la ley de Fick. Esta puede ser escrita en la forma siguiente: m/A = - D((dC)/(dX)) (2.2.1) En la ecuación, m es la velocidad de difusión de un componente, expresada en masa por unidad de tiempo; A es el área perpendicular a la dirección de difusión; C es la concentración en masa por unidad de volumen, y X es la distancia en dirección de la difusión. La constante D es el coeficiente de difusión o difusividad. La difusividad es una propiedad de transporte como la conductividad térmica. Su valor depende de la temperatura, presión y composición del sistema. La ecuación anterior puede ser integrada considerando estado permanente y difusión unidireccional a través de un área de sección transversal constante, para dar: x2 C2 1 1 ∫ x (dX) = - DA∫ C (dC) (2.2.2) m = - DA (C2 - C1) / (X2 - X1) m = DA (C1 - C2) / (X2 - X1) (2.2.3) (2.2.4) m Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 39 La ecuación es válida en sistemas fluidos, únicamente cuando no hay movimiento significativo del fluido. Wilke y Lee (1955) indicaron que por escasez de datos experimentales confiables, los métodos para calcular los coeficientes de difusión han asumido un rol útil. Discutieron la ecuación recomendada por Arnold (1930), que introdujo un término adicional para corregir las desviaciones del modelo de esfera sólida, desarrollado previamente por Sutherland (1893). Según la ecuación de Arnold: D = (0,00837(TA)3/2(((M1+M2)/M1M2)1/2)/P(V’11/3+V’21/3)2 (1+(C’1 2/(TA))) (2.2.5) Donde, D es el coeficiente de difusión o difusividad [cm2/s], (TA) es la temperatura absoluta [K], M es el peso molecular, P es la presión total [at], V’ es el volumen molar en el punto de ebullición [cm3/g.mol] (para agua V’1= 18,9 [cm3/g.mol] y para aire V’2= 29,9 [cm3/g.mol]), C’1 2 es la constante de Sutherland para difusión [K], y puede ser calculada por: C’1 2 = 1,47 F ((TB)1 (TB)2)1/2 (2.2.6) Siendo (TB) la temperatura de ebullición [K], para agua (TB)1 = 373 [K] y para aire (TB)2 = 78,7 [K] F’ = ((2(V’11/3 V’21/3)1/2) / (V’11/3 + V’21/3))3 (2.2.7) En adición, discuten la ecuación de Guilliland (1934), quien desarrolló una fórmula empírica basada en el modelo de esfera sólida de la teoría cinética. D = (0,0043(TA)1,5 ((M1+M2)/M1M2)1/2)/P(V’11/3+V’21/3)2 (2.2.8) Según Ocón en Vian y Ocón (1976), la difusividad de gases es una propiedad física que depende de los componentes, la presión y la temperatura. El autor señaló que, en ausencia de datos experimentales, la difusividad puede evaluarse a partir de ecuaciones semiempíricas basadas en la teoría cinética, siendo la más satisfactoria la de Hirschfelder, Bird y Spotz (1949). D = (9,292*10-4 (TA)3/2 ((1/M1)+(1/M2))1/2) / P(R’1 2)2(f(K(TA)/ε12)) (2.2.9) Además de los términos ya definidos, R’1 2 es la separación de las moléculas en el choque [Å] R’1 2 = (d1 + d2) / 2 (2.2.10) d es el diámetro de colisión de los componentes, [Å], ε1 2 es la energía de interacción molecular [ergios] definida por: ε1 2 = (ε1ε2)1/2 (2.2.11) Wilke y Lee (1955) sugirieron una modificación a la ecuación de Hirschfelder y colaboradores; consideraron que el valor de la constante 9,292*10-4 puede ser corregido por la expresión siguiente, en la cual K’ reemplaza a la constante. K’*104 = 10,7 - 2,46((M1 + M2)/M1M2)1/2 Treybal (1970), presentó otra forma de la ecuación: (2.2.12) Juan de Dios Alvarado K es la constante de Boltzman [1,38*10-6 ergios/K] y f(K(TA)/ε1 2) es la función de choque dada en gráficos. Capítulo 2 40 D = ((0,00107 - 0,000246 ((1/M1) + (1/M2))1/2) (TA)3/2 ((1/M1) + (1/M2))1/2) / P (R’1 2)2 (f(K(TA)/ε1 2)) (2.2.13) M. Cabe y Smith (1964) señalaron que para obtener resultados más exactos, especialmente a temperaturas elevadas, la ecuación adecuada para el cálculo de la difusividad de gases es la obtenida a partir de la teoría de Chapman-Enskog. La cual es: D’ = (0,00815((TA)((1/M1) + (1/M2)))1/2) / (R’1 2)2(f(K(TA)/ε1 2)) (2.2.14) Las magnitudes R’ y ε/K, están tabuladas para diversos gases; en ausencia de datos experimentales, estas variables se pueden estimar a partir de ecuaciones empíricas: ε/K = 0,75(TC) = 1,19(TB) R’ = 8,37 (VC)1/3 (2.2.15) (2.2.16) Donde, (TC) es la temperatura crítica [K], (TB) es la temperatura normal de ebullición [K] y (VC) es el volumen crítico [m3/kg.mol]. Notar la diferencia de unidades. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Toledo (1981) analizó el caso de difusión molecular a través de una capa inmóvil de aire, para su aplicación en sistemas alimentarios. Afirmó que en este tipo de transporte de masa, en la interfase, existe una zona que actúa como barrera impermeable a uno de los gases, y únicamente un gas entra o sale de la barrera por difusión. El sistema está representado por una superficie húmeda en contacto con una capa inmóvil de aire; el vapor puede salir libremente desde la barrera, pero el aire no se difunde en sentido contrario a la misma velocidad. Un balance de materiales requiere el reemplazo de la masa que abandona la interfase. Entonces, por cada mol de vapor que abandona la interfase, un mol de la mezcla de aire y vapor debe reemplazarlo. Por lo tanto, el flujo neto de gas x que abandona la superficie, será la diferencia entre el que sale de la superficie por difusión y el que retorna a la superficie con el gas y; en forma de ecuación: - (mx/A) = D ((dCx)/(dX)) - ((-D) ((dCx)/(dX)) (Cx/Cy)) (2.2.17) Agrupando términos: - (mx/A) = D ((dCx)/(dX)) (1 + (Cx/Cy)) (2.2.18) Si la mezcla consiste únicamente en el gas x y el gas y, entonces: Ct = Cx + Cy (2.2.19) Resolviendo la suma indicada, por reemplazo se obtiene: - (mx/A) = D ((dCx)/(dX)) (Ct/(Ct - Cx)) (2.2.20) Separando variables e integrando con los límites: Cx = Cx1 a X = 0 Cx = Cx2 a X = X2 - (mx/A) (2.2.21) (2.2.22) x2 Cx2 ∫ 0 (dX) = D C ∫ C ((dC )/(C - C )) t x t x (2.2.23) x1 - (mx/A) = (D Ct / X2) ln((Ct - Cx1)/(Ct - Cx2)) Expresando la concentración en términos de presión parcial: (2.2.24) Principios Básicos de Fenómenos de Transporte Ct = P/R(TA) Cx = Px/R(TA) 41 (2.2.25) (2.2.26) Se establece que: (mx/A) = (DP/R(TA)(X2 - X1)) ln((P - Px2)/(P - Px1)) (2.2.27) (X2 - X1) corresponde a la distancia entre la superficie y X2. La ecuación es válida en el caso de jugos, si Px2 es la presión parcial del vapor de agua en un punto X2 distante de la interfase y que corresponde al aire y Px1 es la presión parcial del vapor de agua en la superficie del jugo, la cual está directamente relacionada con la actividad del agua. OBJETIVOS Comprender las analogías existentes entre transferencia de calor y transferencia de masa. Determinar experimentalmente valores de la difusividad en el sistema vapor de agua-aire a diferentes temperaturas, para compararlos con valores calculados y reportados en la literatura técnica. Explorar en jugos de frutas y en bebidas no carbonatadas posibles cambios en la difusividad del vapor de agua hacia el aire. MATERIALES Y MÉTODO Trabajar con agua destilada, jugos de frutas obtenidos por presión manual o bebidas no carbonatadas. Preparar tres ambientes cerrados en los cuales se mantengan las siguientes temperaturas: 20, 30 y 40C. En cada uno de ellos colocar durante 24 horas un recipiente desecador con cloruro de calcio anhidro, tubos de vidrio delgados y las muestras líquidas para su termostización. En los tubos de vidrio de aproximadamente 6 [cm] de largo y 0,3 [cm] de diámetro, herméticamente cerrados en uno de los extremos, llenar con ayuda de una jeringuilla agua destilada y jugo de fruta o bebida, hasta aproximadamente 2 [cm] del borde superior. Colocar los tubos con las muestras en posición vertical en el interior de los recipientes, medir exactamente la distancia entre el nivel del líquido con el borde superior del tubo y el tiempo de inicio de la prueba. Cerrar los recipientes con sus tapas y permitir que el nivel del líquido descienda aproximadamente 10 [mm]; registrar exactamente el descenso y el tiempo transcurrido, en el orden de dos días a la temperatura mayor y cinco días a la temperatura menor. Estudiar los fundamentos de la transferencia de masa molecular, la ecuación de rapidez de Fick en sus diferentes formas y la procedencia de las ecuaciones indicadas para el cálculo teórico de la difusividad. Libro sugerido: Welty y colaboradores (1993). Utilizar la ecuación (2.2.4) y determinar los valores experimentales de la difusividad para las muestras de agua destilada, de jugo o de la bebida considerada. Elaborar un programa de computación que permita aplicar las ecuaciones indicadas por Arnold (2.2.5), Juan de Dios Alvarado CUESTIONARIO Capítulo 2 42 Guilliland (2.2.8), Hirschfelder y colaboradores (2.2.9) con la modificación de Wilke y Lee (2.2.12), Treybal (2.2.13) y Mc. Cabe y Smith (2.2.14). Calcular el valor de la difusividad del vapor de agua a cada temperatura de trabajo. Consultar en las referencias indicadas al final del tema, el valor de la difusividad para el sistema vapor de aguaaire y elaborar una tabla. Establecer comparaciones con los datos experimentales y discutir los resultados. Comparar y comentar con respecto a la difusividad experimental del jugo de fruta o de la bebida no carbonatada y la calculada mediante la ecuación desarrollada por Toledo (2.2.27). ¿Qué efecto tiene la presión atmosférica sobre la difusividad?. Estudiar y discutir su influencia en localidades sobre el nivel del mar. RESULTADOS EXPERIMENTALES Usando el método indicado, se midió el descenso del nivel del líquido en el tubo de vidrio luego de cierto tiempo (N), considerando la parte inferior del meñisco y la distancia promedio recorrida por las moléculas (X2X1). Esta distancia corresponde al punto medio del descenso registrado y el borde superior del tubo. Los datos promedios se presentan en la Tabla 2.2.1. Para aplicar la ecuación (2.2.4) se requiere hacer las consideraciones siguientes. En la expresión: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS m = DA (C1 - C2) / (X2 - X1) m es la velocidad másica de difusión, la cual puede ser expresada en términos de masa por unidad de tiempo, según el volumen de agua transferido. m = N A (DA)/t (2.2.28) Tabla 2.2.1. Valores del Descenso del Nivel de Líquido Registrados en Tubos Delgados de Vidrio a Diferentes Temperaturas Temperatura (X2 - X1) N Tiempo [C] [K] [h] [s] 20 30 40 293,2 303,2 313,2 168 168 45 604800 604800 162000 20 30 293,2 303,2 115 48 414000 172800 20 40 293,2 313,2 120 45 432000 162000 [mm] [m] [mm] [m] 9,0 19,5 10,7 0,0090 0,0185 0,0107 27,5 25,5 21,4 0,0275 0,0255 0,0214 10,9 10,0 0,0109 0,0100 15,5 15,0 0,0155 0,0150 12,7 11,7 0,0127 0,0117 22,3 21,8 0,0223 0,0218 Agua Jugo de claudia (Prunus salicina) Vino C1 es concentración de vapor de agua en la superficie del líquido, la que, según la ley general de los gases, corresponde a: Pw V = W R (TA) / M C1 = W/V = Pw M / R (TA) (2.2.29) (2.2.30) C2 es la concentración de vapor de agua en el aire del desecador. Por acción del compuesto higroscópico se puede considerar su valor como cero. Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 43 Por reemplazo se obtiene: D = m (X2 - X1) / A (C1 - C2) D = N A (DA) (X2 - X1) / t A ((Pw * M/R (TA)) - (0)) D = N (DA) R (TA) (X2 - X1) / t Pw M (2.2.31) (2.2.32) (2.2.33) A 20 [C] o 293,2 [K] los datos son: - Agua N = 0,0090 [m] (DA) = 998,2 [kg/m3] (Tabla 2.2.2) R = 8314,34 [m3.Pa/kg.mol.K] (TA) = 293,2 [K] (X2-X1) = 0,0275 [m] t = 604800 [s] Pw = 2336,6 [Pa] (Tabla 2.2.2) M = 18 [kg/kg.mol] Reemplazando los valores en la ecuación (2.2.33) D = 0,0090 [m] * 998,2 [kg/m3] * 8314,34 [m3.Pa/kg.mol.K] * 293,2 [K] * 0,0275 [m] / 604800 [s] * 2336,6 [Pa] * 18 [kg/kg.mol] D = 2,37*10-5 [m2/s] - En jugo de claudia (Prunus salicina), variedad de ciruela. N = 0,0109 [m] (DJ) = 1066 - 0,299 (20) + 1,758*10-3 (20)2 - 4,985*10-5 (20)3 (DJ) = 1060 [kg/m3] Alvarado y Romero (1989). (X2-X1) = 0,0155 [m] t = 414000 [s] Reemplazando valores: D = 0,0109 * 1060 * 8314,34 * 293,2 * 0,0155 /414000 * 2336,6 * 18 D = 2,51*10-5 [m2/s] N = 0,0127 [m] (DV) = 1049 [kg/m3] (X2-X1) = 0,0223 [m] t = 432000 [s] Reemplazando valores: D = 0,0127 * 1049 * 8314,34 * 293,2 * 0,0223 / 432000 * 2336,6 * 18 D = 3,99*10-5 [m2/s] Juan de Dios Alvarado - En vino dulce Capítulo 2 44 Tabla 2.2.2. Valores de las Propiedades Físicas y Térmicas del Agua y Presión Absoluta del Vapor Saturado Temperatura Densidad Calor específico Conductividad térmica Difusividad térmica Viscosidad absoluta Presión absoluta T (TA) (DA) (Cp) k α (106) μ (106) Pw [C] [K] [kg/m3] [kJ/kg.K] [W/m.K] [m2/s] [Pa.s] [Pa] 0,558 0,568 0,577 0,587 0,597 0,606 0,615 0,624 0,633 0,640 0,647 0,652 0,658 0,668 0,673 0,678 0,682 0,684 0,685 0,131 0,135 0,137 0,141 0,143 0,146 0,149 0,150 0,151 0,155 0,157 0,158 0,159 0,163 0,165 0,167 0,169 0,170 0,171 1793,636 1534,741 1296,439 1135,610 993,414 880,637 792,377 719,808 658,026 605,070 555,056 509,946 471,650 404,034 352,059 308,909 277,528 254,973 253,360 872,4 1227,0 1704,9 2336,6 3159,9 4241,5 5623,8 7374,9 9581,1 12335,4 15745,9 19920,3 31162,2 47360,1 70105,9 101325,0 143348,9 198541,4 4,226 999,9 0 273,15 4,206 278,15 1000,0 5 4,195 283,15 999,7 10 999,1 4,187 288,15 15 998,2 4,182 20 293,15 997,1 4,178 25 298,15 4,176 303,15 995,7 30 4,175 308,15 994,1 35 992,2 4,175 40 313,15 990,2 4,176 45 318,15 4,178 323,15 988,1 50 4,179 328,15 985,7 55 983,2 4,181 333,15 60 977,8 4,187 70 343,15 4,194 971,8 353,15 80 4,202 363,15 965,3 90 958,4 373,15 100 4,211 951,0 4,224 110 383,15 4,232 943,5 393,15 120 Fuentes: Heldman y Singh (1981). Toledo (1981), datos de presión de vapor. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS De igual forma se calcula para las otras temperaturas. Según varios de los autores citados, los valores de la difusividad para el sistema agua-aire varían en un intervalo estrecho a temperaturas bajas. Expresado en [m2/s] se establecen los valores siguientes: A 0C 2,2*10-5; 25C 2,39*10-5; 25,9C 2,58*10-5; 59C 3,05*10-5. Los valores experimentales son muy próximos a los indicados, comprobándose la posibilidad de determinar valores de la difusividad con equipos simples existentes en los laboratorios. Todas las ecuaciones utilizadas para el cálculo de la difusividad arrojan resultados similares en el intervalo de temperaturas considerado. La ecuación de Hirschfelder y colaboradores arroja los resultados más cercanos con relación a los datos experimentales; la ecuación obtenida a partir de la teoría de Chapman-Enskog arroja resultados más bajos, lo que se explica por ser ésta adecuada para temperaturas elevadas. Los valores de la difusividad determinados en muestras de jugo de claudia son ligeramente superiores a los del agua pura. La aplicación del modelo desarrollado por Toledo (1981) es adecuada para el cálculo de la difusividad en alimentos líquidos, según se observa al comparar los valores del jugo de fruta y del vino. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. and Romero, C. 1989. Physical properties of fruits. I-II. Density and viscosity of juices as function of soluble solids content and temperature. Lat. Am. Appl. Res. (LAAR), 19(1):15-21. Arnold, J. H. 1930. Ind. Eng. Chem., 22:1091. Gilliland, E. R. 1934. Ind. Eng. Chem., 26:681. Harper, J. C. 1976. “Elements of Food Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 230-233. Heldman, D. R. and Singh, P. 1981. “Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 393-394. Hirschfelder, J. O.; Bird, R. B. and Spotz, E. L. 1949. Chem. Rev., 44:205. Mc. Cabe, W. L. y Smith, J. C. 1964. “Operaciones Básicas de Ingeniería Química”. V.2. Barcelona, España. Editorial Reverté S.A. p: 633-662. Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 45 Sutherland. 1893. Phil. Mag., 36:507. Toledo, R. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 357-359 Treybal, R. E. 1970. “Operaciones con Transferencia de Masa”. Buenos Aires, Argentina. Editorial Hispano Americana S.A. p: 17-88. Vian, O. y Ocón, J. 1976. “Elementos de Ingeniería Química”. 5ta ed. Madrid, España. Ediciones Aguilar. p: 428-444. Welty, J. R.; Wicks, Ch. E. y Wilson, R. E. 1993. “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”. México, D. F. Editorial Limusa. p: 533-569. Juan de Dios Alvarado Wilke, C. R. and Lee, C. Y. 1955. Estimatión of diffusion coefficients for gases and vapors. Ind. Eng. Chem., 47:1253-1257. Capítulo 2 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 46 TEMA 2.3. APLICACIÓN DE LA LEY DE ENFRIAMIENTO DE NEWTON INTRODUCCIÓN Se reconocen tres modos de transferencia de calor: conducción, convección y radiación. Según Kreith (1970), estrictamente hablando, únicamente la conducción y la radiación deberían ser clasificadas como procesos de transferencia de calor, pues dependen en forma exclusiva de la existencia de una diferencia de temperaturas. La convección en cambio depende del transporte mecánico de masa; sin embargo, puesto que en la convección también se efectúa transferencia de energía desde regiones de temperatura más alta a regiones de temperatura más baja, se acepta la denominación de transferencia de calor por convección. Se tiene convección libre, o convección natural, cuando el fluido que es el agente de transporte de calor se mueve por efecto de la variación de su densidad, como consecuencia de un cambio de temperatura. Toledo (1984) señaló que, en muchos problemas prácticos que se presentan en alimentos, la transferencia de calor ocurre por más de un modo. En ciertos casos y a temperaturas bajas, el calor emitido por radiación, desde la superficie considerada, es del mismo orden de magnitud que el emitido por convección en forma paralela. Por ello se requiere considerar los dos coeficientes al determinar la velocidad total de transferencia de calor; escrito en forma de ecuación: q = qr + qn q = hr A (dT)r + hn A (dT)n (2.3.1) (2.3.2) Donde q es el flujo de calor, h es el coeficiente de transferencia de calor promedio por unidad de superficie, A es el área de transferencia calórica, (dT) es la diferencia de temperaturas; los subíndices r y n se refieren a Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 47 radiación y convección, respectivamente. Earle (1968) mencionó el trabajo de Newton, quien estableció experimentalmente que la velocidad con que se enfría la superficie de un sólido sumergido en un fluido más frío, es proporcional a la diferencia entre la temperatura de la superficie del sólido y la temperatura del fluido frío. A este hecho se lo conoce como ley de enfriamiento de Newton, y corresponde a la parte convectiva de la última ecuación. Esta relación, más que una ley del fenómeno de convección, es una definición del coeficiente de transferencia térmica promedio por convección. Al incluir a la radiación en un proceso térmico que involucre convección y radiación, se requiere definir el coeficiente de transferencia de calor radiante. Una manera de hacerlo, según la ecuación reportada por Pitts y Sissoms (1979), es: hr = 5,669 (F) (((TA)2/100)4-((TA)1/100)4) / ((TA)2-(TA)1) (2.3.3) (F) es el factor de configuración para cuerpos grises, en el caso de una superficie gris que encierre totalmente a otra, puede ser calculado por: (1/F) = (1/e1) + (A1/A2)((1/e2)-1) (2.3.4) Donde e son las emisividades de los cuerpos grises. Muchas de las ecuaciones utilizadas en cálculos relacionados con convección utilizan los llamados números sin dimensiones. Toledo (1984) indicó que el uso de cantidades sin dimensiones proviene del principio de similaridad, según el cual, si las características físicas de un fluido y las condiciones que existen en un experimento se expresan en términos de estas cantidades, se pueden extrapolar los resultados de un experimento a otros fluidos y otras condiciones. En consecuencia, el principio de similaridad hace innecesario obtener experimentalmente ecuaciones de transferencia de calor para cada fluido; una ecuación de correlación general puede ser aplicable para varios fluidos. Se debe indicar que en la práctica una similaridad total no se cumple. Se necesita considerar una similaridad parcial, que requiere examinar en forma sucesiva, o en ciertos casos simultánea, los diferentes fenómenos que pueden ocurrir. Número de Nusselt: (NNu) = h l / k (2.3.5) Número de Reynolds: (NRe) = l v ρ / μ (2.3.6) Número de Prandtl: (NPr) = (Cp) μ / k (2.3.7) Número de Grashoff: (NGr) = (l)3 g β (ρ)2 (dT) / (μ)2 (2.3.8) Número de Peclet: (NPe) = (NRe) (NPr) (2.3.9) Número de Rayleigh: (NRa) = (NGr) (NPr) (2.3.10) En estas ecuaciones, h es el coeficiente de transferencia de calor, l es la dimensión característica del sistema Juan de Dios Alvarado Las cantidades sin dimensiones siguientes fueron estructuradas por análisis dimensional, y se utilizan en correlaciones que involucran al coeficiente de transferencia de calor. Capítulo 2 48 considerado, k es la conductividad térmica, v es la velocidad, ρ es la densidad, μ es la viscosidad, (Cp) es el calor específico, g es la aceleración debida a la gravedad, β es el coeficiente volumétrico de expansión térmica y (dT) es la diferencia de temperaturas. Para el caso específico de convección libre, Toledo (1984) recopiló y reportó las ecuaciones siguientes: La ecuación de Hausen (1959), que ajusta muy bien con los datos experimentales cuando el número de Rayleigh está entre 10-7 y 1012. (NNu) = 0,11 (NRa)0,33 + (NRa)0,10 (2.3.11) Las ecuaciones de Kato, Nishiwaki y Hirata (1968), que se aplican para el caso de placas verticales calientes. Cuando el número de Rayleigh es inferior a 1010. (NNu) = 0,138 (NGr)0,36 ((NPr)0,175 - 0,55) (2.3.12) Si el número de Rayleigh es superior a 1010. (NNu) = 0,683 (NGr)0,25 (NPr)0,5 / (0,861 + (NPr))0,25 (2.3.13) La ecuación de Mc Adams (1954), para el caso de cilindros horizontales y cuando el número de Rayleigh está entre 103 y 109. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (NNu) = 0,53 (NRa)0,25 (2.3.14) Representaciones gráficas de la última ecuación, y otras establecidas por Mc Adams, fueron presentadas por Welty (1994) y Kreith (1970). El cálculo del número de Nusselt permite determinar el valor del coeficiente de transferencia de calor; sin embargo, el hecho de que, a temperaturas ambientales y presiones próximas a la atmosférica, las propiedades físicas del aire cambian muy poco, posibilitó el desarrollo de ecuaciones dimensionales para el cálculo de hn como función de la diferencia de temperaturas y de la dimensión característica, L la altura o d el diámetro; entre ellas Toledo (1981) presentó las siguientes: Cilindros horizontales en contacto con aire inmóvil: hn = 1,3196 ((dT)/d)0,25 (2.3.15) Cilindros verticales en contacto con aire inmóvil: hn = 1,3683 ((dT)/L)0,25 (2.3.16) Ocón y Tojo (1971) presentaron una ecuación similar, para el caso de tubos horizontales y verticales en contacto con aire en flujo laminar: hn = 1,2793 ((dT)/l)0,25 (2.3.17) Cuando se trabaja con cilindros en posición horizontal y vertical, mantenidos en contacto con aire en cámaras cerradas y estado permanente, es posible considerar que la transferencia de calor ocurre por convección libre y radiación en forma paralela. El análisis del fenómeno convectivo, según la ley de enfriamiento de Newton, permitirá cuantificar los valores del coeficiente de transferencia térmica promedio a diferentes temperaturas. Si se supone que la temperatura de la pared de la cámara es igual a la temperatura del aire interior, y que el área del cilindro disminuye de manera uniforme, la ecuación (2.3.2) puede ser modificada en la forma siguiente: Principios Básicos de Fenómenos de Transporte q = (hr + hn)(2πL(r2 - r1) / ln(r2/r1))(Ti - Ts) 49 (2.3.18) Donde L es la longitud del cilindro, π es 3,1416, r2 el radio inicial, r1 el radio final, Ti la temperatura del aire y Ts la temperatura en la superficie del cilindro. El flujo de calor que provoca la fusión de una determinada masa de hielo responde a la relación: q = w (Yf) / t (2.3.19) Siendo w la masa fundida, (Yf) el calor latente de fusión y t el tiempo. En consecuencia, luego de establecer el flujo de calor y el coeficiente de transferencia de calor por radiación, se puede determinar el coeficiente de transferencia de calor por convección libre promedio. OBJETIVOS Aplicar la ley de enfriamiento de Newton y las ecuaciones utilizadas en transferencia de calor, para determinar coeficientes de transferencia de calor convectivos. Comparar valores experimentales y calculados del coeficiente de transferencia de calor por convección natural, en cilindros de hielo en contacto con aire a diferentes temperaturas. Comprobar la aplicación de ecuaciones dimensionales para el sistema hielo-aire, a diferentes temperaturas en el caso de convección libre. MATERIALES Y MÉTODOS Preparar de manera simultánea doce cilindros de hielo de aproximadamente 0,15 [m] de alto por 0,04 [m] de diámetro, mediante congelación durante un mínimo de dos días, en moldes llenos con agua provistos de tapones de caucho en los extremos, y atravesados por un alambre que servirá para mantener suspendida la muestra. En tres estufas de dimensiones interiores conocidas y estabilizadas a tres temperaturas diferentes (20, 30 y 40C), colocar, en cada una de ellas, para trabajar por duplicado, dos cilindros de hielo suspendidos en sentido vertical y dos cilindros de hielo suspendidos en sentido horizontal, con su correspondiente recipiente para recolectar el agua fundida. Dejar que se estabilice el sistema por treinta minutos; con un Vernier medir el diámetro de cada cilindro de hielo y cambiar el recipiente de recolección por un vaso de cristal de uno o dos litros de capacidad previamente pesado; cerrar las estufas y recolectar el agua por un tiempo de veinte minutos o más, que debe ser registrado. Abrir las estufas, medir nuevamente el diámetro y, por diferencia de peso, la cantidad de agua fundida, en la forma más exacta posible. CUESTIONARIO Para cada temperatura y posición de las muestras calcular los valores promedios de la cantidad de calor transferido, considerando la masa de agua recolectada por aplicación de la ecuación (2.3.19), y los valores del coeficiente de transferencia de calor por radiación mediante las ecuaciones (2.3.4) y (2.3.3). Aplicar la ecuación (2.3.18) y definir los valores del coeficiente de transferencia de calor promedio por convección libre, según los datos experimentales. Establecer los Números de Nusselt (ecuación 2.3.5) y los Números de Rayleigh ecuaciones (2.3.7), (2.3.8) y (2.3.10), para las distintas condiciones de trabajo, y graficarlos en escalas logarítmicas. Por técnicas de regresión, determinar los términos de la ecuación log (NRa) contra log (NNu) y compararlos con los correspondientes de la Juan de Dios Alvarado Consultar con respecto a la ley de enfriamiento de Newton y el análisis matemático para convección libre. Capítulo 2 50 ecuación de Mc Adams (2.3.14) y los reportados en Welty (1994) y Kreith (1970). Calcular los valores del coeficiente de transferencia de calor por convección libre correspondientes a las diferentes condiciones de trabajo, según las ecuaciones (2.3.11), (2.3.12) y (2.3.13). Tabular los resultados, incluidos los obtenidos según los datos experimentales, y discutirlos. Utilizar los valores experimentales obtenidos con cilindros en posición vertical y horizontal en forma separada, graficar los datos y establecer las correlaciones que permitan realizar comparaciones con las ecuaciones (2.3.15), (2.3.16) y (2.3.17), discutir la aplicación de las ecuaciones dimensionales para el sistema analizado. RESULTADOS EXPERIMENTALES Los resultados siguientes se obtuvieron en muestras congeladas durante 48 horas. Las pruebas se efectuaron en estufas con paredes de láminas de aluminio de 0,4*0,4*0,4 [m] y las medidas luego de treinta minutos para la estabilización. Los datos se presentan en Tabla 2.3.1. Aceptando una analogía exacta entre la transferencia de calor y la transferencia de materia, el flujo de calor puede ser calculado por: q = w (Yf) / t PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS El calor de fusión del agua es 333,8 [kJ/kg]; por reemplazo a 20C se obtiene: q = 0,0142[kg] * 333,8[kJ/kg] / 1200[s] = 3,953 [W] (Vertical) q = 0,01639[kg] * 333,8[kJ/kg] / 1200[s] = 4,559 [W] (Horizontal) Tabla 2.3.1. Datos de Agua Fundida Registrados en Cilindros de Hielo Temperatura [C] Posición Longitud [m] Diámetro [m] Final Peso de agua [kg] Tiempo [s] Inicial 20 Vertical Horizontal 0,15 0,15 0,0439 0,0439 0,0434 0,0418 0,01421 0,01639 1200 1200 30 Vertical Horizontal 0,15 0,15 0,0435 0,0394 0,0402 0,0369 0,01680 0,01872 900 900 40 Vertical Horizontal 0,15 0,15 0,0425 0,0402 0,0391 0,0371 0,02552 0,02748 900 900 50 Vertical Horizontal 0,15 0,15 0,0400 0,0394 0,0374 0,0346 0,03371 0,03724 900 900 Para calcular los valores del coeficiente de transferencia de calor por radiación se debe considerar que la temperatura de fusión del hielo es 0C o 273 K y su emisividad 0,97; para el aluminio comercial el valor de la emisividad es 0,09. A 20 C el valor calculado del factor de configuración es: (1/F) = (1/e1) + (A1/A2)((1/e2) - 1) A1 = π((di+df)/2)L = 3,14*((0,0439+0,0434)/2)*0,15 = 0,0206 [m2] (Vertical) A1 = 3,14*((0,0439 + 0,0418)/2)*0,15 = 0,0202 [m2] (Horizontal) A2 = 6(0,4*0,4) = 0,96 [m2] (1/F) = (1/0,97) + (0,0206/0,96)((1/0,09) = 1,248 F = 1/1,248 = 0,801 (Vertical) (1/F) = (1/0,97) + (0,0202/0,96)((1/0,09) - 1) = 1,244 Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 51 F = 1/1,244 = 0,804 (Horizontal) Según la ecuación: hr = 5,66 (F)(((TA)2/100)4 - ((TA)1/100)4) / ((TA)2 - (TA)1) hr = 5,669*0,801((293/100)4-(273/100)4)/(293-273) = 4,12 [W/m2 K] (Vertical) hr = 5,669*0,804((293/100)4-(273/100)4)/(293-273) = 4,14 [W/m2 K] (Horizontal) Los valores calculados se reemplazan en la ecuación que considera la transferencia simultánea de calor por convección y radiación, donde en la parte convectiva está considerada la ley de Newton. q = (hr+hn)(2πL(r2-r1)/ln(r2/r1))(Ta-Ts) 3,953 = (4,12 + hn)(2*3,14*0,15(0,02195 - 0,0217) / ln(0,02195/0,0217)) (20-0) hn = 5,5 [W/m2 K] (Vertical) 4,559 = (4,14 + hn)(2*3,14*0,15(0,02195 -0,0209) / ln(0,02195/0,0209)) (20-0) hn = 7,1 [W/m2 K] (Horizontal) Igual procedimiento se aplica a las diferentes temperaturas, lo que permite elaborar la Tabla 2.3.2. Tabla 2.3.2. Valores de Coeficientes de Transferencia de Calor en Convección Libre para Cilindrosde Hielo en Contacto con Aire Temperatura [C] Posición q [W] A1 [m2] A2 [m2] F hr [W/m2.K] hn [W/m2.K] 20 Vertical Horizontal 3,953 4,559 0,0206 0,0202 0,96 0,96 0,801 0,804 4,12 4,14 5,5 7,1 30 Vertical Horizontal 6,231 6,943 0,0197 0,0180 0,96 0,96 0,807 0,819 4,38 4,45 6,2 8,4 40 Vertical Horizontal 9,465 10,192 0,0192 0,0182 0,96 0,96 0,811 0,818 4,65 4,69 7,7 9,3 50 Vertical Horizontal 12,503 13,812 0,0182 0,0174 0,96 0,96 0,818 0,824 4,92 4,98 8,8 10,9 Temperatura Densidad Coeficiente volumétrico expansión térmica Calor específico Conductividad térmica Difusividad térmica Viscosidad Viscosidad cinemática (TA) ρ β(103) (Cp) k α(106) μ(106) μ’(106) [C] [K] [kg/m3] [1/K] [kJ/kg.K] [W/m.K] [m2/s] [N.s/m2] [m2/s] -20 253,15 1,365 3,97 1,005 0,0226 16,8 16,297 12,00 0 10 20 30 40 273,15 283,15 293,15 303,15 313,15 1,252 1,206 1,164 1,127 1,092 3,65 3,53 3,41 3,30 3,20 1,011 1,010 1,012 1,013 1,014 0,0237 0,0244 0,0251 0,0258 0,0265 19,2 20,7 22,0 23,4 24,8 17,456 17,848 18,240 18,682 19,123 13,90 14,66 15,70 16,58 17,60 50 60 70 80 90 323,15 333,15 343,15 353,15 363,15 1,057 1,025 0,996 0,968 0,942 3,10 3,00 2,91 2,83 2,76 1,016 1,017 1,018 1,019 1.021 0,0272 0,0279 0,0286 0,0293 0,0300 26,2 27,6 29,2 30,6 32,2 19,515 19,907 20,398 20,790 21,231 18,58 19,40 20,65 21,50 22,82 100 120 140 150 373,15 393,15 413,15 423,15 0,916 0,870 0,827 0,810 2,69 2,55 2,43 2,37 1,022 1,025 1,027 1,028 0,0307 0,0320 0,0333 0,0336 33,6 37,0 40,0 41,2 21,673 22,555 23,340 23,732 23,60 25,90 28,20 29,40 T Adaptado de: Raznjevic, K. 1978. Handbook of Thermodynamic Tables and Charts. Hemisphere Publishing Corporation, Washington. Fuente: Singh y Heldman (1984). Para determinar los valores de los números adimensionales se requiere disponer de las propiedades físicas del aire. Por esta razón se incluye la Tabla 2.3.3. Juan de Dios Alvarado Tabla 2.3.3. Propiedades Físicas del Aire Seco a Presión Atmosférica Capítulo 2 52 Como ejemplo de cálculo, a 20C, las propiedades del aire se evalúan a la temperatura media de 10C. (NNu) = hn l / k (NNu) = 5,5[W/m2.K] * 0,15[m] / 0,0244[W/m.K] = 33,81 (Vertical) (NNu) = (7,1) * ((0,0439 + 0,0418)/2)/0,0244 = 12,47 (Horizontal) (NPr) = Cp μ / k (NPr) = 1010[J/kg.K]*17,848*10-6[kg/m.s]/0,0244[J/s.m.K] = 0,74 (NGr) = (d)3 (g) (β) (ρ)2 (dT) / (μ)2 (NGr) = (0,15)3[m3]*9,81[m/s2]*3,53*103[1/K](1,206)2[kg2/m6]*20[K] / (17,848*10-6)2[kg2/m2.s2] (NGr)= 1,07*107 (Vertical) (NGr)= (0,04285)3(9,81)(3,53*10-3)(1,206)2(20)/(17,848*10-6)2 (NGr)= 2,49*105 (Horizontal) (NRa) = (NPr) (NGr) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (NRa) = 0,74 * 1,07*107 = 7,92*106 (Vertical) (NRa) = 0,74 * 2,49*105 = 1,84*105 (Horizontal) Los cálculos a las diferentes temperaturas permiten elaborar la Tabla 2.3.4. Según la ecuación de Mc Adams (1954), un gráfico de log(NRa) contra log(NNu) deberá ser una línea recta con pendiente 0,25 y ordenada al origen igual a log 0,53, que es -0,276. En la Figura 2.3.1. se representan con línea continua los valores calculados con la ecuación (2.3.14), y con línea cortada los valores obtenidos según las condiciones experimentales, con su correspondiente ecuación de regresión lineal. Se aprecia que se cumple la relación lineal cuando se consideran los logaritmos (r=0,99), y que existe una aproximación aceptable con la ecuación de Mc Adams. Compruébase su validez en concordancia con lo publicado por Kreith (1970). Figura 2.3.1. Logaritmo del Número de Rayleigh contra logaritmo del Número de Nusselt en convección libre. Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 53 Tabla 2.3.4. Valores de Números Adimensionales Calculados para Cilindros en Contacto con Aire Quieto Temperatura [C] Posición (NNu) log(NNu) (NPr) (NGr) (NRa) log(NRa) 20 Vertical Horizontal Vertical Horizontal Vertical Horizontal Vertical Horizontal 33,81 12,47 37,50 12,92 46,02 14,32 51,87 15,85 1,53 1,10 1,57 1,11 1,66 1,16 1,71 1,20 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,74 0,73 0,73 1,07*107 2,49*105 1,49*107 2,45*105 1,84*107 3,15*105 2,14*107 3,21*105 7,92*106 1,84*105 1,10*107 1,81*105 1,36*107 2,33*105 1,56*107 2,34*105 6,90 5,26 7,04 5,26 7,13 5,37 7,19 5,37 30 40 50 La aplicación de las ecuaciones recopiladas por Toledo (1984), cuando se trabaja con los datos a 20 C, conduce a los resultados siguientes: - Hausen (1959). (NNu) = 0,11 (NRa)0,33 + (NRa)0,10 (NNu) = 0,11(7,92*106)0,33 + (7,92*106)0,10 = 25,69 hn = (NNu) (k) / (L) hn = 25,69 * 0,0244[W/m.K] / 0,15 [m] = 4,18 [W/m2.K] (Vertical) (NNu) = 0,11(1,84*105)0,33 + (1,84*105)0,10 = 9,37 hn = (NNu) (k) / (d) hn = 9,37 * 0,0244/((0,0439 + 0,0418)/2) = 5,34 [W/m2.K] (Horizontal) - Kato, Nishiwaki y Hirata (1968). (NNu) = 0,138 (NGr)0,36 * ((NPr)0,175 - 0,55) (NNu) = 0,138 (1,07*107)0,36 * ((0,74)0,175 - 0,55) = 18,67 hn = 18,67 * 0,0244/0,15 = 3,04 [W/m2.K] (Vertical) (NNu) = 0,138(2,49*105)0,36 * ((0,74)0,175 - 0,55) = 4,82 hn = 4,82 * 0,0244 / 0,04285 = 2,75 [W/m2.K] (Horizontal) En la Tabla 2.3.5. se recopilan los valores calculados a las diferentes temperaturas, incluidos los valores del coeficiente de transferencia de calor por convección libre, que se obtienen de los datos experimentales. Tabla 2.3.5. Valores del Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección Libre para Cilindros de Hielo en Contacto con Aire hn [W/m2.K] [C] Posición Experimental Hansen Kato y col. Rayleigh Mc Adams 20 Vertical Horizontal Vertical Horizontal Vertical Horizontal Vertical Horizontal 5,5 7,1 6,2 8,4 7,7 9,3 8,8 10,9 4,18 5,34 4,65 6,05 5,02 6,45 5,30 6,84 3,04 2,75 3,47 3,11 3,80 3,45 4,05 3,61 4,86 6,65 5,35 7,54 5,72 8,04 6,00 8,51 4,57 6,25 5,04 7,09 5,38 7,56 5,65 8,02 30 40 50 Juan de Dios Alvarado Temperatura Capítulo 2 54 Tabla 2.3.6. Valores del Logaritmo de los Coeficientes de Transferencia de Calor y de la Razón Diferencia de Temperaturas sobre la Dimensión Característica Temperatura VERTICAL HORIZONTAL [C] hn log hn (dT/L) log(dT/L) hn log hn (dT/d) log(dT/d) 20 30 40 50 5,5 6,2 7,7 8,8 0,740 0,792 0,886 0,944 133,3 200,0 266,7 333,3 2,125 2,301 2,426 2,523 7,1 8,4 9,3 10,9 0,851 0,924 0,968 1,037 466,7 786,4 1034,9 1351,4 2,669 2,896 3,015 3,131 Se destaca que, excepto la ecuación de Kato y colaboradores (1968), que es específica para cilindros verticales, todas confirman el hecho experimental de que la transferencia de calor es mayor en sentido horizontal que en sentido vertical y que la posición de las muestras afecta al coeficiente de transferencia convectivo. Los valores experimentales son del mismo orden de magnitud, en especial al compararlos con los calculados con la ecuación de Mc Adams (1954), la cual establece las mejores estimaciones para el caso analizado. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS En la Tabla 2.3.6. se presentan los valores del logaritmo del coeficiente de transferencia de calor promedio por convección libre experimental, y del logaritmo de la relación entre la diferencia de temperaturas y la dimensión característica, para cilindros en posición vertical y horizontal. Figura 2.3.2. Convección libre en cilindros de hielo expuestos al aire. En la Figura 2.3.2. están representados estos valores, con las correspondientes ecuaciones de regresión lineal obtenidas al considerar los logaritmos de los términos de las ecuaciones sin dimensiones. Los términos de las ecuaciones son diferentes a los reportados por Ocón y Tojo (1971); en posición horizontal los valores son más próximos. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Earle, R. E. 1968. “Ingeniería de los Alimentos”. Traducido por: Alemán Vega, J. Zaragoza, España. Editorial Acribia. 672 p. Hausen, N. 1959. Allgem. Warmetechnic, 9:75-79. Kato. Nishiwaki and Hirata. 1968. Intern. J. Heat and Mass Transfer, 11:1117. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. Traducido por: Vásquez Dorantes, F. México. Herrero Hermanos, Sucesores S.A. (CRAT). p:350-391. y Figuras 7.3-7.4. Mc Adams, W. H. 1954. “Heat Transmission”. 3th. ed. New York. Mc Graw Hill. Principios Básicos de Fenómenos de Transporte 55 Ocón García, J. y Tojo Barreiro, G. 1971. “Problemas de Ingeniería Química”. T.1. Madrid, España. Aguilar S.A. de Ediciones. p: 68-160. Pitts, D. R. y Sissom, L. E. 1979. “Teoría y Problemas de Transferencia de Calor”. Serie de Compendios Schaum. Traducido por: Gamboa, S. Bogotá, Colombia. Editorial Mc Graw - Hill Latinoamericana, S. A. p: 260-296. Singh, R. P. and Heldman, D. R. 1984. “Introduction to Food Engineering”. Orlando, Florida. Academic Press, Inc. 306 p. Toledo, R. T. 1984. Correlation equations for calculating heat transfer coefficients. Lecture 4. III Curso Avanzado en Tecnología de Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. Ecuador. 11 p. Toledo, R. T. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. p: 216. Juan de Dios Alvarado Welty, J. R. 1994. “Transferencia de Calor Aplicada a la Ingeniería”. México. Editorial Limusa, Grupo Noriega Editores. p: 247-266. Capítulo 3 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 54 3. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 55 3. CINÉTICA DE REACCIONES QUE OCURREN EN ALIMENTOS La cinética química es la parte de la química-física que estudia la velocidad de las reacciones químicas, los factores que la afectan y el mecanismo por el cual transcurren. Los cambios que ocurren en los alimentos son el resultado de numerosas y complejas reacciones químicas y bioquímicas, acompañadas de diversos efectos físicos. Los alimentos de origen vegetal se caracterizan por los cambios físicos, químicos y bioquímicos que permanentemente ocurren, en un ciclo que se puede considerar se inicia y termina con la siembra, pues, durante su crecimiento y luego de la cosecha, continúan efectuándose reacciones de todo tipo. Una situación similar puede ser establecida en los alimentos de origen animal; nuevamente, después del sacrificio del animal, las reacciones continúan y en conjunto producen la descomposición de los tejidos, en contraste con las reacciones de síntesis que son características en los animales vivos. La aplicación consciente o inconsciente de la cinética en alimentos es muy antigua; así, por ejemplo, al utilizar el frío para conservarlos por tiempos más largos. En el momento actual constituye una herramienta fundamental para la tecnología e ingeniería de alimentos. La necesidad de comercializar los alimentos en el mejor estado posible, o de conocer el tiempo en que se esperaría mantengan sus propiedades alimenticias en un nivel adecuado, encontró en la cinética el camino idóneo para enfrentar el problema. Se destaca el trabajo y la publicación del Dr. Theodore T. Labuza sobre datos de tiempos de vida útil en una gran cantidad de alimentos, agrupados de la manera siguiente: granos de cereales y harinas; cereales para desayuno; productos tipo pasta, como los tallarines y otros fideos; alimentos fritos; pollo, carne fresca, pescado; productos de lechería en sus diversas presentaciones; productos frescos de panadería; frutas y vegetales enlatados; frutas y vegetales congelados; jugos concentrados, café y té; especias, azúcar y sal; alimentos deshidratados, alimentos del mar y carnes congeladas; frutas y vegetales frescos. Desde el punto de vista de conservación y comercialización de alimentos, se requiere considerar tres datos o fechas que pueden ser calculados con los principios de la cinética. La fecha en que el alimento se elabora o procesa, conocida como fecha de empaque. La fecha en que el alimento se coloca en el sitio de venta, llamada fecha de presentación, y que en principio correspondería a la fecha de empaque de productos frescos, como las hamburguesas. La fecha hasta la cual el producto puede ser vendido o debe removerse del sitio de venta, denominada fecha de retiro. Con el propósito de orientar el uso de los principios de la cinética de reacciones en la estimación de períodos de vida útil, se necesita conocer los mecanismos principales de deterioro que persisten, según los métodos de preservación aplicados. Existe un deterioro que muchas veces no se considera, pero que tiene importancia pues define la calidad inicial del producto: es el decaimiento biológico que tienen los vegetales antes de la cosecha o los animales antes del sacrificio; este estado es provocado por microorganismos y enfermedades, y, en ciertos casos de vegetales, por el ataque de insectos, pájaros o roedores. Cuando una fruta, grano de cereal u otro vegetal se separa de la planta que constituye su fuente de nutrientes Juan de Dios Alvarado No existen criterios definidos con respecto a las propiedades que fijan estas fechas; por el contrario, en muchos países lamentablemente no se regula la comercialización de los alimentos a base de conocimientos científicos. Capítulo 3 56 y agua, se inician una serie de fenómenos que en conjunto se denominan envejecimiento. Este se manifiesta por pérdida de color, sabor, textura y nutrientes. Varias reacciones de naturaleza química y bioquímica son las responsables de estos cambios. Para prevenir o retardar el envejecimiento se puede disminuir la temperatura, inactivar las enzimas por acción del calor, remover o ligar el agua presente en el producto, entre otros métodos. Los microorganismos constituyen la principal causa de deterioro de los alimentos. Si existe la cantidad suficiente de nutrientes, a partir de un microorganismo que se divida cada diez minutos, en cinco horas pueden existir más de mil millones de microorganismos. Lo anterior indica la alta velocidad de reproducción que poseen y que puede ser expresada por ecuaciones cinéticas. Los métodos comunes para controlar el ataque de los microorganismos son: disminuir la temperatura para retardar su crecimiento y reproducción; elevar la temperatura para destruirlos; remover o ligar el agua para retardar o prevenir su crecimiento; bajar o regular el pH por adición de compuestos químicos o fermentación; controlar el nivel de oxígeno y de otros gases, como el bióxido de carbono; manipular la composición del alimento para remover nutrientes requeridos por los microorganismos. Por otro lado, cuando los alimentos se procesan, ocurre daño de los tejidos, varios compuestos químicos se liberan al entorno, reaccionan y son causa de varios cambios que disminuyen la calidad del producto. Lo cual se conoce como deterioro químico. Entre las reacciones típicas de deterioro químico se pueden mencionar la oxidación de lípidos, el empardeamiento no enzimático, la destrucción de vitaminas A, B y C. En este capítulo se presentan ejemplos de este tipo de deterioro y su evaluación con ecuaciones cinéticas, que incluyen el efecto de la temperatura. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Además, existe el deterioro físico provocado por golpes, mal manejo, marchitamiento o pérdida de agua, y por congelación-descongelación. Estas son las causas más importantes. Todos los cambios indicados pueden ser descritos por ecuaciones cinéticas, lo que resalta la importancia que tienen su conocimiento y la correcta aplicación en el sector alimentario. NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO 3. a A A’ {A} b {B} (BR) C {C} d D (EA) (EX) f i (IP) j J k k’ n N Q R t = término de la ecuación 3.2.20. = condición de calidad medida en un alimento = logaritmo natural de 100 [4,605] = concentración de un compuesto reaccionante = término de la ecuación 3.2.20. = concentración de un compuesto reaccionante = grados Brix = concentración residual de ácido ascórbico total [mg/100 g] = concentración de un compuesto resultante = diferencia = color expresado como absorbancia o extinción espectrofotométrica = energía de activación [J/g.mol] = extinción espectrofotométrica, absorbancia o densidad óptica = factor de dilución = exponente en la ecuación 3.1.3. = índice de peróxidos [m eq. O2/kg] = exponente de la ecuación 3.1.3. = constante en las ecuaciones cinéticas de medio orden = constante de velocidad de reacción o velocidad específica [{}/s] = factor de frecuencia [1/s] = orden de reacción = normalidad [eq.q./litro] = medida del efecto de la temperatura sobre la velocidad de cambio = constante de los gases [8,314 J/g.mol.K] = tiempo [s] Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos (TA) (TR) v V W 57 = temperatura absoluta [K] = transmisión espectrofotométrica o transmitancia = velocidad de reacción [{}/s] = volumen [cm3] = peso [kg] Subíndices = temperatura [C] = inicial = condición uno = condición dos = condición tres = 10[C] Juan de Dios Alvarado T 0 1 2 3 10 Capítulo 3 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 58 TEMA 3.1. APLICACIÓN DE CINÉTICA QUÍMICA EN LA OXIDACIÓN DE ACEITES INTRODUCCIÓN Según Caneda (1978), desde un punto de vista estrictamente científico, los trabajos de Wilhelmy en 1850, sobre la inversión de la sacarosa, pueden considerarse como el primer estudio cinético. Define al sistema cinético como la porción del universo en que está circunscrita la transformación química objeto del estudio. Los clasifica en abiertos y cerrados, según existan o no ganancia o pérdida de materia con el exterior; en adición, en isotermos, cuando su temperatura se mantiene constante; no isotermos cuando su temperatura varía con el transcurso de la reacción, y adiabáticos cuando no hay intercambio de calor con el ambiente. El sistema puede ser homogéneo o heterogéneo, según que la composición físico-química de sus partes sea uniforme o no. La velocidad de reacción es la variación por unidad de tiempo de la concentración de un reactante o de un producto. La velocidad de reacción depende de la concentración de los reactantes y, en algunos casos especiales, también de la de los productos; es de esperar entonces que, al avanzar la reacción y modificarse las concentraciones, varíe la velocidad. Por lo tanto, conviene referirse a velocidades instantáneas, es decir, en intervalos de tiempo infinitamente pequeños. Esto requiere definir la velocidad de reacción como derivada de la concentración respecto al tiempo. Dada una transformación química: {A} + {B} = {C} (3.1.1) La velocidad de reacción será: v = -d{A}/dt = -d{B}/dt = d{C}/dt (3.1.2) El signo negativo indica que la concentración de los reactantes {A} y {B} decrece al transcurrir el tiempo; por el contrario, el signo de la velocidad será positivo respecto al producto de la reacción {C}, pues su concentración aumenta con el incremento del tiempo. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 59 Por otro lado, en muchos casos se ha determinado en forma experimental que la velocidad de reacción se ajusta a una expresión matemática del tipo: v = k {A}i {B}j (3.1.3) En el caso de expresiones cinéticas de este tipo, se define como orden de reacción respecto a una de las sustancias el exponente al cual está elevada la concentración de dicha sustancia en la expresión cinética. La constante k de la expresión representa la velocidad específica, también llamada constante de velocidad de reacción. Salvo en casos especiales, la velocidad de reacción es independiente de la concentración de los reactivos y productos, y por lo tanto del grado de avance de la reacción. Para el caso de reacciones de un solo reactivo y de orden n, la expresión de la velocidad de reacción puede ser escrita: (-d{A}/dt) = k{A}n (3.1.4) Reordenando e integrando entre los límites: {A0}, concentración inicial de la sustancia al tiempo cero (t=0) y {A}, concentración de A al tiempo t, se obtiene: (A) ∫ A{A} -n d{A} = k 0 t ∫ 0 dt (1/(n-1))({A}1-n - {A0}1-n) = kt (3.1.5) (3.1.6) donde n es el orden de reacción. Esta expresión matemática indica cómo varía la concentración de A a lo largo del tiempo, en el caso de la reacción de un solo compuesto y de orden n. Considerando n=0, por reemplazo en la ecuación (3.1.6), se obtiene: {A} = {A0} - kt (3.1.7) Según la ecuación, un gráfico del tiempo contra la concentración del componente deberá ser una línea recta. El valor de la pendiente corresponde a la constante de velocidad de reacción. Considerando n = 0,5 por reemplazo en la ecuación (3.1.6), se obtiene: 2{A}0,5 = 2{A0}0,5 - kt (3.1.8) Según Labuza (1982), muchos alimentos poseen grasas insaturadas, las cuales son importantes para la nutrición de humanos. Lamentablemente estas grasas están sujetas al ataque directo del oxígeno, a través de un mecanismo autocatalítico que provoca la rancidez oxidativa, (autoxidación de ácidos grasos insaturados), en presencia de oxígeno y con la ayuda de catalizadores metálicos. Como resultado, aparecen olores rancios que hacen que el producto sea desagradable, y que pueden ser detectados por el consumidor en muy pequeñas cantidades. Los radicales libres y peróxidos pueden reaccionar y blanquear pigmentos en vegetales secos; destruyen las vitaminas C, E y A; degradan proteínas, y disminuyen la calidad, como en leche entera deshidratada; pueden producir compuestos tóxicos potencialmente causantes de cáncer. Hamilton (1983) explicó los cambios químicos asociados con la rancidez. Señaló que son el resultado de reacciones con el oxígeno del aire que corresponde a la rancidez oxidativa, o de reacciones hidrolíticas catalizadas por lipasas provenientes del alimento, o de microorganismos. Para el caso de la autoxidación o rancidez oxidativa indicó que existen dos etapas: en la primera, el valor de la energía de activación es bajo, entre 17 a 21 [kJ/mol]; en la segunda existe un ligero incremento, hasta valores de 25 a 29 [kJ/mol]. Juan de Dios Alvarado Ecuación que, como en el caso anterior, permite establecer la constante de velocidad de reacción a partir de la pendiente. Capítulo 3 60 Tabla 3.1.1. Composición en Porcentaje de Ácidos Grasos Principales Determinados en Aceites y Grasas Vegetales ÁCIDOS GRASOS PRODUCTO (1) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Aceites crudos Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Higuerilla (2) Linaza Maní Maracuyá Soja Zambo (3) Zapallo (3) Aceites refinados Girasol Maíz Maní Oliva Soja Grasas fundidas Cacao Coco (4) Palma (pulpa) Palma (almendra) (4) (1) (2) (3) (4) Láurico C12:0 200,31 0,5 Mirístico C14:0 228,36 0,6 Palmítico C16:0 256,41 Almitoleico C16:1 254,40 Esteárico C18:0 284,46 Oleico C18:1 282,45 Linoleico C18:2 280,44 Linolénico C18:3 278,43 15,2 11,5 25,4 17,8 5,5 0,7 0,6 0,6 2,6 1,1 5,8 70,1 31,2 15,9 47,3 8,0 54,0 55,9 27,7 0,6 2,4 1,2 1,1 1,9 6,1 5,4 12,1 38,0 8,0 14,1 33,0 18,7 13,3 39,1 80,1 60,7 47,2 56,8 64,8 4,0 1,2 2,7 4,5 1,6 31,9 20,9 38,6 71,4 13,9 46,5 60,4 35,0 6,0 60,0 26,7 1,6 2,6 1,3 32,8 6,0 35,0 9,0 2,3 1,2 7,5 0,6 7,4 21,7 10,1 18,6 13,7 19,1 17,6 17,5 23,7 16,2 20,2 42,6 66,9 23,1 1,6 13,3 38,2 11,8 53,3 4,7 0,7 0,2 1,9 1,4 4,5 4,3 Peso formular según Perry (1963). 90 ricinoleico, 2 oleico, 5 linoleico, 3% saturados (Kirschembauer, 1964). Según Masson Lilia y Melia María Angélica (1985). Las grasas de coco y almendra de palma contienen además 8,5 y 1,9% de ácido caprílico, 5,2 y 2,3% de ácido cáprico; respectivamente. Esta reacción es compleja; Aurand y Woods (1973) señalaron los mecanismos y los factores que afectan la autoxidación. Entre ellos: el número total de enlaces insaturados en la muestra, en especial el grado de insaturación de cada molécula; la presencia de oxígeno; la presencia de radiación luminosa desde la región ultravioleta hasta la infrarroja. En especial la luz ultravioleta favorece la reacción, al igual que la temperatura; la humedad parece prevenir o inhibir la reacción; trazas de varios metales, en especial cobre y hierro, actúan como prooxidantes. Teóricamente, se requiere una sola molécula como radical libre para iniciar la reacción de autoxidación en cadena. Esto explicaría el hecho de que la cinética de cero orden o de medio orden permita describir la reacción de oxidación de lípidos según lo indicado por Labuza (1982). En la Tabla 3.1.1. se presenta la composición porcentual de ácidos grasos principales, determinada por cromatografía de gases en muestras de aceites y grasas extraídas de productos cultivados en Ecuador por Navas y colaboradores (1988). OBJETIVOS Revisar aspectos relacionados con cinética química. Aplicar ecuaciones cinéticas y comprobar el orden de reacción de la autoxidación en aceites vegetales crudos expuestos al aire. Determinar las constantes de velocidad para esta reacción en diferentes aceites. Establecer la influencia de la insaturación de los ácidos grasos sobre la rancidez oxidativa. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 61 MATERIALES Y MÉTODOS Extraer por solvente aproximadamente 200 [g] de aceite, a partir de semillas secas de linaza (Linum usitatissimun), soja (Glycine max), chocho (Lupinus mutabilis), maní (Arachis hypogaea), ricino (Ricinus communis), zambo (Cucurbita ficifolia) o calabaza (Cucurbita maxima); se requieren por lo menos tres tipos de aceites desolventizados por agitación a 40C, hasta no detectar olor a solvente, que puede ser éter o hexano. Determinar por duplicado el índice de peróxidos de cada uno de los aceites, utilizando el método señalado en la Norma INEN 277. El método se fundamenta en el hecho de que el oxígeno peroxídico, en medio ácido, oxida el yoduro de potasio con liberación de yodo, el cual se valora con tiosulfato de sodio. En un erlenmeyer de 250 [ml] pesar exactamente 5 [g] de aceite, añadir 30 [ml] de una mezcla solvente constituida por 60% de ácido acético glacial con 40% de cloroformo, y 0,5 [ml] de solución saturada de yoduro de potasio, agitar suavemente el recipiente hasta que se disuelva la muestra. Luego de un minuto añadir 30 [ml] de agua destilada y valorar con tiosulfato de sodio 0,01 [N], en forma gradual, con agitación constante y rigurosa hasta casi la desaparición del color amarillo; añadir 0,5 [ml] de solución de almidón y agitar fuertemente para liberar todo el yodo de la capa de cloroformo; continuar la valoración gota a gota hasta la desaparición del color azul. El índice de peróxidos puede ser calculado por: (IP) = V N / W (3.1.9) Donde (IP) es el índice de peróxidos expresado en mili equivalentes de oxígeno por kilogramo de aceite, V es el volumen gastado de tiosulfato de sodio en [ml], N es la normalidad del tiosulfato de sodio y W el peso de la muestra de aceite en [kg]. En cajas de Petri de 12 [cm] de diámetro colocar aproximadamente 100 [g] de aceite; para trabajar por duplicado con los tres aceites, se requiere disponer de seis cajas. Colocarlas abiertas en una cámara que permita mantener la temperatura constante a 20C; todos los días agitar el aceite para evitar la formación de costras superficiales; cada tres días retirar alícuotas para la determinación del índice de peróxidos por duplicado; continuar el trabajo por el lapso de quince días o más. CUESTIONARIO Consultar y reportar con respecto a la Teoría de las Colisiones y la Teoría del Complejo Activado, utilizadas para explicar las reacciones simples o procesos elementales. Tabular los resultados experimentales y graficarlos en forma que sean satisfechas las ecuaciones (3.1.7) y (3.1.8). Por técnicas de correlación, decidir el orden de reacción de la autoxidación de los aceites en las condiciones indicadas. Considerar la Tabla 3.1.1 y discutir con respecto a la relación entre la constante de velocidad de reacción y el contenido de ácidos grasos insaturados y poliinsaturados, con dos o más dobles enlaces. RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 3.1.2. se presentan los resultados obtenidos a 20C en aceites de linaza (Linum usitatissimun), chocho (Lupinus mutabilis) y semillas secas de zambo (Cucurbita ficifolia); la concentración de peróxidos está expresada en mili equivalentes de oxígeno por kilogramo de aceite. Juan de Dios Alvarado Por técnicas de regresión lineal, establecer las ecuaciones cinéticas y el valor de las constantes de velocidad de reacción. Discutir su significado. Capítulo 3 62 Tabla 3.1.2 Valores del Indice de Peróxidos Registrados en Aceites Vegetales Crudos Mantenido en Contacto con Aire a 20C por Diferentes Tiempos LINAZA CHOCHO Tiempo ZAMBO Tiempo (IP) Horas s(10-5) 0 214,5 335,5 381,0 454,0 504,0 640,0 0 7,722 12,078 13,716 16,344 18,144 23,040 1,56 2,74 3,91 4,44 4,94 5,57 7,75 2(IP)0,5 2,50 3,31 3,95 4,21 4,45 4,72 5,57 Tiempo (IP) Horas s(10-5) 0 72,0 168,0 240,0 312,0 552,0 0 2,592 6,048 8,640 11,232 19,872 2,26 2,58 3,83 4,28 5,03 7,75 2(IP)0,5 3,01 3,21 3,91 4,14 4,49 5,57 Horas s(10-5) 0 73,0 145,0 224,0 304,0 0 2,628 5,220 8,064 10,944 (IP) 2(IP)0,5 5,0 6,05 7,20 8,25 10,00 4,47 4,92 5,37 5,74 6,32 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS La graficación de los datos en la Figura 3.1.1., que corresponde a la ecuación cinética de cero orden, y en la Figura 3.1.2., que corresponde a la ecuación cinética de medio orden, indica que estas ecuaciones son adecuadas para describir la velocidad de reacción. En la Tabla 3.1.3. se presentan las ecuaciones de regresión lineal correspondientes, con sus respectivos coeficientes de correlación (r). Figura 3.1.1. Incremento de índice de peróxidos con el tiempo en aceites vegetales Figura 3.1.2. Graficación de cinética de medio orden para la autoxidación de aceítes vegetales. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 63 Tabla 3.1.3. Ecuaciones Cinéticas para la Autoxidación de Aceites Vegetales Producto Cero orden Medio orden Linaza Chocho Zambo (IP)=1,03+2,603*10-6t (r=0,976) (IP)=2,02+2,807*10-6t (r=0,996) (IP)=4,90+4,471*10-6t (r=0,996) 2(IP)0,5=2,39+1,316*10-6t (r=0,995) 2(IP)0,5=3,00+1,313*10-6t (r=0,996) 2(IP)0,5=4,48+1,654*10-6t (r=0,998) La comparación de los coeficientes de correlación conduce a precisar que la cinética de medio orden es más adecuada para describir la autoxidación de estos aceites vegetales mantenidos en condiciones isotérmicas y al ambiente. De las ecuaciones de regresión, los valores de las constantes de velocidad de reacción son: Linaza : 1,316*10-6 [m eq. O2/kg]0,5/[s] Chocho: 1,313*10-6 [m eq. O2/kg]0,5/[s] Zambo : 1,654*10-6 [m eq. O2/kg]0,5/[s] El signo positivo se explica por la determinación del producto resultante, que se incrementa con relación al tiempo. Es interesante resaltar que los valores pueden servir, entre otros propósitos, para probar o escoger antioxidantes. Pruebas paralelas con BHA, BHT o EDTA permitirán seleccionar el mejor producto, que corresponderá al que determine el menor valor de la constante de velocidad de reacción. Evaluaciones posteriores permitirán controlar la calidad del producto, pues el valor de esta constante deberá mantenerse. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Aurand, L. W. and Woods, A. E. 1973. “Food Chemistry”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 104-142. Caneda, R. V. 1978. “Cinética Química”. Serie de Química, Monografía Científica No. 18. Organización de Estados Americanos, Washington. p: 1-55. Hamilton, R. J. 1983. The chemistry of rancidity in foods. In: “Rancidity in Foods”. Allen, J. C. and Hamilton, R. J. (Eds.). Essex, England. Applied Science Pub. Ltd. p: 1-20. INEN. 1980. Grasas y Aceites Comestibles. Determinación del Indice de Peróxidos. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Norma INEN 277. Kirschenbauer, H. G. 1964. “Grasas y Aceites. Química y Tecnología”. Traducido por: Gurza Bracho, P. México. Compañía Editorial Continental S.A. 309 p. Masson Salaüé Lilia y Mello Rojas María Angélica. 1985. “Materias Grasas de Consumo Habitual y Potencial en Chile”. Santiago. Editorial Universitaria, Universidad de Chile. 31 p. Navas, Gladys; Santamaría Patricia y Meléndez Martha. 1988. Contenido de ácidos grasos en aceite de chocho y otras grasas y aceites vegetales. IV Jornadas Ecuatorianas de Ciencia y Tecnología de Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. 12 p. Perry, J. H. 1963. “Chemical Engineers’ Handbook”. 4th. ed. Tokyo. Mc Graw Hill Book Company. Section 3. Juan de Dios Alvarado Labuza, T. P. 1982. “Shelf-Life Dating of Foods”. Westport, Connecticut. Food and Nutrition Press, Inc. p: 29, 47, 52. Capítulo 3 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 64 TEMA 3.2. APLICACIÓN DEL TIEMPO DE VIDA MEDIA EN LA CINÉTICA DEL EMPARDEAMIENTO DE BANANOS INTRODUCCIÓN Según Caneda (1978), el método de las vidas medias se utiliza para calcular el orden de una reacción. Por definición, vida media de una reacción con respecto a un reactivo es el tiempo que debe transcurrir para que la concentración de dicho reactivo se reduzca a la mitad del valor que tenía en el instante establecido como tiempo cero. La ecuación cinética general para el caso de un solo reactivo y de orden n, tiene la forma siguiente: (1/(n-1))({A}1-n - {A0}1-n) = kt (3.2.1) Siendo t el tiempo y k la constante de velocidad de reacción, al tiempo t1 se tendrá: kt1 = (1/(n-1))({A1}1-n - {A0}1-n) (3.2.2) Al tiempo t2: kt2 = (1/(n-1))({A2}1-n - {A0}1-n) (3.2.3) Restando la ecuación (3.2.2) de la ecuación (3.2.3), se obtiene: k(t2 - t1) = (1/(n-1))({A2}1-n - {A1}1-n) (3.2.4) Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 65 Si la diferencia (t2-t1) corresponde al intervalo de una vida media, por definición, la concentración {A2} será {A1}/2; reemplazando: kt0,5 = (1/(n-1))(({A1}/2)1-n - {A1}1-n) kt0,5 = (1/(n-1))({A1}1-n(2)n-1 - {A1}1-n) t0,5 = (((2)n-1 - 1) / k(n-1))({A1}1-n) (3.2.5) (3.2.6) (3.2.7) La razón ((2)n-1 - 1)/k(n-1), puede ser designada como J, una constante, pues solo depende del orden y de la constante de velocidad de reacción. En consecuencia: t0,5 = J({A1}1-n) (3.2.8) Considerando logaritmos: log t0,5 = log J + (1-n) log {A1} (3.2.9) Al aplicar la ecuación a dos vidas medias sucesivas, se obtiene: log (t2 - t1) = log J + (1-n) log {A1} log (t3 - t2) = log J + (1-n) log {A2} Restando la ecuación (3.2.10) de la ecuación (3.2.11): log (t3-t2) - log (t2-t1) = (1-n)(log {A2} - log {A1}) (3.2.10) (3.2.11) (3.2.12) Reordenando: n = ((log(t3-t2) - log(t2-t1))/(log{A1} - log{A2})) + 1 (3.2.13) La ecuación permite calcular el orden de una reacción, al conocer la variación de la concentración con respecto al tiempo. Labuza y Riboh (1982) señalaron que una gran cantidad de reacciones que causan deterioro de alimentos son de cero orden o de primer orden; en ciertos casos, las diferencias suelen ser pequeñas. Labuza (1982) indicó que el concepto de reacción puede ser extendido a la pérdida de calidad para muchos alimentos, y también puede ser representado por una ecuación matemática en la forma siguiente: (dA/dt) = kAn (3.2.14) Si se admite que n=0, llamado esquema de reacción de cero orden, la razón de deterioro será constante, cuando la temperatura y la actividad del agua son constantes. (dA/dt) = k (3.2.15) Integrando, si A0 es el estado inicial a t=0 y A el estado al tiempo t: A t ∫ A dA = k ∫ 0 dt 0 Reemplazando los límites se establece: (3.2.16) Juan de Dios Alvarado Siendo A el factor de calidad medido, t el tiempo, k es una constante que depende en especial de la temperatura y de la actividad del agua, y n es un factor potencial llamado orden de la reacción. En el primer miembro de la ecuación, el signo menos se utiliza si el deterioro es una pérdida de A, y el signo más cuando se refiere a la producción de un producto final indeseable. Capítulo 3 66 A = A0 + kt (3.2.17) En muchos casos, el valor de n es diferente de cero; puede ser un valor entero o fraccionado entre 0 y 2. En el caso de ser 1, corresponde a una ecuación de primer orden. Matemáticamente se expresa por: ln A = ln A0 + kt (3.2.18) Para las ecuaciones anteriores se considera que la temperatura es constante. La parte dependiente de la temperatura en las ecuaciones es la constante de velocidad k. En muchos casos de deterioro de alimentos se necesita conocer la sensibilidad con respecto a cambios de temperatura. Considerando que en cambios pequeños de temperatura entre 20 y 40C, la variación puede ser considerada lineal, se estableció una medida denominada el Valor Q10. El cual es definido por: Q10 = t(T) / t(T+10) (3.2.19) donde t(T) es el tiempo de vida útil a una temperatura T y t(T+10) es el tiempo de vida útil a una temperatura 10C mayor que la anterior. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Para calcular este valor se requiere conocer o definir tres elementos. Una condición de pérdida de calidad, en la cual el alimento se considera inaceptable. El orden de la reacción que permita predecir el tiempo en que se alcanzaría la condición de ser inaceptable, que corresponde al tiempo de vida útil. Experimentación para medir la pérdida de calidad por lo menos a dos temperaturas con diferencia de 10C. Un valor de Q10 alto indica que el alimento es muy sensible a los cambios de temperatura; por el contrario, un valor próximo a la unidad indica que el alimento es poco sensible a los cambios de temperatura, desde el punto de vista del índice de calidad analizado. El banano es la fruta de exportación con mayor importancia en Ecuador y en otros países con clima cálido. Lamentablemente el tiempo de utilización, luego de removerse la corteza es muy corto por los cambios en color y sabor que ocurren. Las causas de estos cambios son complejas y motivo de estudios específicos; sin embargo, es de interés conocer, mediante una aproximación cinética, el problema de empardeamiento de la pulpa. Con relación al empardeamiento enzimático, Jansen (1974) señaló que la enzima responsable para el empardeamiento de las superficies cortadas de ciertas frutas vegetales es la fenolasa. Fenolasa es un término genérico utilizado para incluir toda la terminología que describe a las enzimas que catalizan la oxidación de las sustancias mono y ortodifenólicas, simplificadas en dos reacciones tipo: la oxidación de o-dihidroxifenoles a o-quinonas y la hidroxilación de ciertos monohidroxifenoles a dihidroxifenoles. En varias frutas, como manzana y pera, las reacciones no enzimáticas del tipo Maillard constituyen la forma más importante de coloración del jugo. Estas reacciones ocurren entre los azúcares reductores y aminoácidos como la lisina, provocando un color indeseable y cambios en el aroma y sabor; una revisión importante fue presentada por Danehy (1986). Según Shallenberger (1974), las reacciones de empardeamiento no enzimático son influenciadas por varios factores, entre ellos: la temperatura; un incremento de 10C puede incrementar la velocidad de reacción entre 3 a 5 veces; pH, la velocidad es lenta a valores inferiores a 3,0; el contenido de agua, la cantidad más crítica parece estar en el 30%; la concentración de los reaccionantes; la presencia de iones metálicos, en especial el ión fosfato intensifica el color; el oxígeno no es indispensable. Sin embargo, las reacciones bajo condiciones aeróbicas son cualitativamente diferentes que cuando ocurren bajo condiciones anaeróbicas. Son numerosos los estudios sobre cinética de empardeamiento en frutas. Como ejemplos se citarán los trabajos de Lozano y Toribio (1984), quienes trabajaron con jugos concentrados de manzana entre 65 a 75Brix; establecieron que el empardeamiento no enzimático corresponde a una cinética de primer orden; reportaron la Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 67 ecuación siguiente, que, en adición, considera el efecto del contenido de sólidos solubles (Brix), introduciendo la constante a: D = a - b exp (-kt) a = 10,819(1,592-D0) - 0,327(1,387-D0)(BR) + 2,44*10-3(1,294-D0)(BR)2 b = a - D0 (3.2.20) (3.2.21) (3.2.22) El valor de k, entre 5 y 37C, en jugo de manzana Red Delicious con 65Brix, varió de 2,8 * 10-4 /[día] a 160,0*10-4/[día]. D es el color expresado como absorbancia a 420 [nm], D0 es el color al tiempo t=0 y (BR) son los grados Brix. Robertson y Samaniego (1986), en jugo de limón pasteurizado y envasado, reportaron un período inicial de atemperamiento en el que se forman los compuestos intermedios de la reacción de empardeamiento; en el período posterior, los modelos cinéticos de cero orden y primer orden permitieron ajustar los datos. Para el caso de cero orden, con un nivel de 3,74 [mg/litro] de oxígeno disuelto a 36C, k = 16,3/104 [día] y D0 = 0,13; para primer orden, k = 0,97/102 [día] y ln D0 = -2,00. OBJETIVOS Realizar una aproximación al fenómeno de empardeamiento observado en bananos. Determinar el orden de la cinética para los cambios de color que ocurren en diluciones de bananos, previo y posterior a un tratamiento de blanqueado. Definir tiempos de vida útil en pulpa de bananos y calcular el valor de Q10 correspondiente a distintas variedades, para establecer su sensibilidad a la temperatura. Comparar los resultados de esta cinética de empardeamiento con los valores reportados para otras frutas. MATERIALES Y MÉTODOS Preparar un litro de dilución con banano, utilizar 50 [g] de pulpa triturada de dos o más variedades de banano (Seda, Catalán, Orito, Limeño, Maqueño o Barraganete); mezclar. Preparar otra muestra igual y someterla a un blanqueado por calentamiento directo hasta ebullición, con una resistencia eléctrica cromada, para inactivación de las enzimas, e inmediatamente enfriarla en un baño de hielo. Agitar y filtrar una alícuota de cada jugo, y medir la transmisión en un espectrofotómetro a 420 [nm], utilizando agua destilada como referencia; esta lectura corresponde al tiempo cero. En cada caso, previa agitación, transferir submuestras de 200 [cm3] a erlenmeyers de capacidad suficiente, y colocarlas individualmente en ambientes de temperatura controlada a 20 y 30C; por duplicado. Seleccionar una condición en la cual se considera que el color y sabor del líquido sean desagradables para el consumo, anotar la lectura espectrofotométrica correspondiente, que será considerada como la condición final de vida útil. CUESTIONARIO Consultar y reportar con respecto a la química y bioquímica del empardeamiento. Tabular los datos experimentales de transmisión, absorbancia o extinción espectrofotométrica y tiempo, Juan de Dios Alvarado A intervalos de doce horas, o más, durante dos días, previa agitación, retirar con pipeta una alícuota representativa, filtrarla para realizar la lectura en el espectrofotómetro hasta obtener como mínimo cuatro datos. Capítulo 3 68 establecidos en las muestras blanqueada y sin blanquear. En base a los valores de transmisión establecer el orden de la velocidad de reacción, utilizando la ecuación (3.2.13), previa graficación de los datos. Considerar los datos de absorbancia y hacer gráficos que satisfagan la ecuación de cero orden (3.2.17) y de primer orden (3.2.18). Discutir los resultados. Definir las ecuaciones cinéticas más adecuadas y calcular el valor de Q10 para cada variedad, según los tiempos de vida útil seleccionados, considerando el color y sabor. Discutir los resultados. Utilizar las ecuaciones de Lozano y Toribio (3.2.20, 3.2.21 y 3.2.22) y calcular los valores de las constantes de velocidad, expresados en unidades del sistema internacional; tabularlos conjuntamente con los valores reportados por Robertson y Samaniego y los establecidos en los bananos. Discutir los resultados considerando las diferentes frutas y productos. RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 3.2.1. se presentan los resultados obtenidos en diluciones con pulpa de banano o guineo Seda, variedad Gross Michel (Musa sapientum); banano Variedad o Catalán (Musa cavendishii); banano Limeño (Musa spp.) y Maqueño (Musa paradisiaca). Las lecturas de transmisión espectrofotométrica fueron expresadas en términos de extinción o densidad óptica, por aplicación de la fórmula siguiente: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (EX) = 2 - log (TR) (3.2.23) En la cual (EX) es la absorbancia o extinción y (TR) es la transmisión espectrofotométrica como porcentaje. Figura 3.2.1. Cambio de los valores de transmición espectrofotométrica (TR) en diluciones de bananos. Se aprecia que los cambios registrados en las muestras sin blanquear son mayores que los registrados en las muestras blanqueadas. Lo anterior se explica porque en las muestras sin blanquear ocurren reacciones enzimáticas y no enzimáticas. Al blanquear las muestras se inactivan las enzimas y se espera que los cambios de coloración o empardeamiento sean debidos a reacciones no enzimáticas o químicas. Para el caso de las muestras que no recibieron tratamiento térmico, cuyos datos están graficados en la Figura 3.2.1. con sus respectivas ecuaciones de regresión exponencial, se puede considerar que el tiempo de vida Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 69 media corresponde al momento en que disminuye a la mitad el valor de la transmisión espectrofotométrica, y la vida media sucesiva será nuevamente la mitad. Ello permite establecer el orden de la reacción según la ecuación (2.3.13). Guineo Seda A 20C Valor inicial 56,85 Tiempo inicial t1=0 [s] Primera vida media 56,85/2=28,425; log {A1} = 1,4537 3,347 = 4,073 - 4,577*10-6 t; t2 = 158619 [s] Segunda vida media 28,425/2=14,2125; log {A2} = 1,1527 2,654 = 4,073 - 4,577*10-6 t; t3 = 310028 [s] n = ((log(t3-t2) - log(t2-t1)) / (log{A1} - log{A2})) + 1 n = ((log(310028-158619) - log(158619)) / (1,4537 - 1,1527)) + 1 n = ((5,1802 - 5,2004) / (0,301)) + 1 n = -0,07 + 1 n = 0,93 A 30C Valor inicial 56,85 Tiempo inicial t1=0 [s] Primera vida media 56,85/2=28,425; log {A1} = 1,4537 3,347 = 4,121 - 8,600*10-6 t; t2 = 90000 [s] Segunda vida media 28,425/2=14,2125; log {A2} = 1,1526 2,654 = 4,121 - 8,600*10-6 t; t3 = 170581 [s] n = ((log(170581-90000) - log(90000)) / (1,4537 - 1,1526)) + 1 n = ((4,9062 - 4,9542) / (0,3011)) + 1 n = -0,16 + 1 n = 0,84 Tabla 3.2.1. Valores de Transmisión Espectrofotométrica (TR) y Absorbancia o Extinción (EX) Registrados en Diluciones de Bananos sin Blanqueo y Blanqueadas Mantenidas a Dos Temperaturas por Diferentes Tiempos Tiempo [s] Sin blanqueo 20C Con blanqueo 30C 20C (TR) (EX) (TR) (EX) 0 26400 88500 198900 0 21600 83400 193800 56,85 52,55 40,85 23,15 0,245 0,279 0,389 0,635 56,85 49,60 32,80 10,50 0,245 0,305 0,484 0,979 Guineo Catalán (Cavendish) 0 25200 87012 194400 30,30 26,10 15,25 6,80 0,519 0,583 0,817 1,167 30,30 22,20 12,70 6,05 Limeño 0 10800 61200 86400 172800 35,60 34,20 28,40 23,90 16,20 0,449 0,466 0,547 0,622 0,790 Maqueño 0 10800 86400 172800 44,45 43,75 30,25 22,50 0,352 0,359 0,519 0,648 Guineo Seda (Gross Michel) 30C (TR) (EX) (TR) (EX) 89,50 86,80 78,00 74,65 0,048 0,061 0,108 0,127 89,50 81,50 65,10 42,85 0,048 0,089 0,186 0,368 0,519 0,654 0,896 1,218 91,55 86,65 80,80 78,80 0,038 0,062 0,093 0,103 91,55 79,70 65,40 43,25 0,038 0,099 0,184 0,364 35,60 33,20 24,50 18,50 8,90 0,449 0,479 0,611 0,733 1,051 42,60 41,60 36,60 33,90 29,50 0,371 0,381 0,437 0,470 0,530 42,60 41,40 34,20 30,90 23,00 0,371 0,383 0,466 0,510 0,638 44,45 41,35 24,50 16,60 0,352 0,384 0,611 0,780 92,40 92,15 87,75 84,15 0,034 0,036 0,057 0,075 92,40 78,40 60,30 42,20 0,034 0,106 0,220 0,375 Juan de Dios Alvarado Nombre o variedad Capítulo 3 70 Cálculos similares, realizados con los datos correspondientes a las otras variedades, permitieron elaborar la Tabla 3.2.2. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Tabla 3.2.2. Valores del Orden de Reacción de la Cinética de Empardeamiento en Diluciones de Pulpa de Bananos. Nombre o variedad 20C 30C Guineo Seda (Gross Michel) Banano Catalán (Cavendish) Limeño Maqueño 0,93 0,97 0,97 0,99 0,84 1,17 0,92 1,05 Figura 3.2.2. Cambio de los valores de transmisión espectrofotométrica (TR) en diluciones de bananos blanqueadas. Se aprecia que los valores son próximos a la unidad. En consecuencia, la cinética del empardeamiento en diluciones de bananos, expresada en términos de transmisión espectrofotométrica y en las condiciones indicadas, es de primer orden. Para el caso de las muestras que recibieron el tratamiento térmico para la inactivación de enzimas, cuyos datos están graficados en la Figura 3.2.2., se establecen los resultados siguientes: Guineo Seda A 20C Valor inicial 89,50 Tiempo inicial t1=0 [s] Primera vida media 89,50/2=44,75; log {A1} = 1,6508 3,801 = 4,477 - 9,346*10-7 t; t2 = 723304 [s] Segunda vida media 44,75/2=22,375; log {A2} = 1,3498 3,108 = 4,477 - 9,346*10-7 t; t3 = 1464798 [s] n = ((log(t3-t2) - log(t2-t1)) / (log{A1} - log{A2})) + 1 n = ((log(1464798-723304) - log(723304)) / (1,6508 - 1,3498)) + 1 n = ((5,8701 - 5,8593) / (0,301)) + 1 n = 0,04 + 1 n = 1,04 A 30C Valor inicial 89,50 Tiempo inicial t1=0 [s] Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 71 Primera vida media 89,50/2=44,75; log {A1} = 1,6508 3,801 = 4,489 - 3,774*10-6 t; t2 = 182300 [s] Segunda vida media 44,75/2=22,375; log {A2} = 1,3498 3,108 = 4,489 - 3,774*10-6 t; t3 = 365925 [s] n = ((log(365925-182300) - log(182300)) / (0,301)) + 1 n = ((5,2639 - 5,2608) / (0,301)) + 1 n = 0,01 + 1 n = 1,01 Cálculos similares, realizados con los datos correspondientes a las otras variedades, permitieron elaborar la Tabla 3.2.3. Tabla 3.2.3. Valores del Orden de Reacción de la Cinética de Empardeamiento en Diluciones Blanqueadas de Pulpa de Bananos. NOMBRE O VARIEDAD 20C 30C Guineo Seda (Gross Michel) Banano Catalán (Cavendish) Limeño Maqueño 1,04 1,06 1,02 1,00 1,01 1,04 1,00 1,13 Se aprecia que la cinética de primer orden describe en forma satisfactoria el empardeamiento no enzimático de diluciones de bananos, expresado como porcentaje de transmisión espectrofotométrica. Los valores de los coeficientes de correlación de las ecuaciones exponenciales fueron próximos a -1,00. Figura 3.2.3. Representación gráfica de la cinética de cero orden para el cambio de los valores de extinción (EX) en diluciones de bananos. Juan de Dios Alvarado En la Figura 3.2.3. están graficados los cambios de absorbancia, extinción espectrofotométrica o densidad óptica, registrados en las diluciones de cuatro variedades de bananos a diferentes tiempos. La representación corresponde a la cinética de cero orden definida por la ecuación (3.2.17), y se observa un ajuste excelente con los datos experimentales, con coeficientes de correlación de 1,00 para los datos registrados a 20C, y 0,99 para los registrados a 30C. Igual observación puede ser hecha para las pruebas correspondientes a las muestras blanqueadas, cuya representación se encuentra en la Figura 3.2.4. Capítulo 3 72 Figura 3.2.4. Representación gráfica de la cinética de cero orden para el cambio de los valores de extinción (EX) en diluciones de bananos blanqueadas. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Al transformar los valores de transmisión en extinción espectrofotométrica, se incluye un cambio logarítmico según la ecuación (3.2.23); lo anterior explicaría el hecho de que, al considerar los valores de transmisión, el orden de la cinética es 1 o próximo a 1; en cambio, al considerar los valores de extinción, la cinética de cero orden describe en forma adecuada el empardeamieto global y el no enzimático. Sin embargo, la cinética de primer orden también puede ser considerada para el tratamiento de los datos de extinción. Según las pruebas realizadas, en especial las correspondientes al empardeamiento global, que incluye el enzimático y el no enzimático, los coeficientes de correlación son próximos a 1 cuando se aplica el modelo de la ecuación (3.2.18). La representación gráfica y las ecuaciones para los cuatro tipos de bananos se incluyen en las Figuras 3.2.5. y 3.2.6. para los datos registrados en las muestras mantenidas a 20C y 30C, respectivamente. Para el caso de las diluciones blanqueadas, el ajuste de los datos es menos satisfactorio. Figura 3.2.5. Representación gráfica de la cinética de primer orden para el cambio de los valores de extinción (EX) en diluciones de bananos mantenidas a 20ºC. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 73 Figura 3.2.6. Representación gráfica de la cinética de primer orden para el cambio de los valores de extinción (EX) en diluciones de bananos mantenidas a 30ºC. Es difícil definir los tiempos de vida útil, pues cada variedad o tipo de banano presenta sus características propias; en adición, una condición de deterioro para una persona no es necesariamente igual para otra persona, lo cual impide disponer de valores fijos o estandarizados. Para el cálculo de los valores Q10 se considerarán en todos los casos las ecuaciones de cero orden, correspondientes a los datos de extinción, y se calculará el tiempo requerido para que el incremento del valor sea del 20%. Guineo Seda Sin blanquear. 0,231 * 1,2 = 0,231 + 1,988*10-6 t; t = 23239 [s] a 20C 0,210 * 1,2 = 0,213 + 3,736*10-6 t; t = 11242 [s] a 30C Q10 = t(T) / t(T+10) Q10 = 23239 / 11242 = 2,1 Blanqueado. 0,056 * 1,2 = 0,056 + 4,078*10-7 t; t = 27464 [s] a 20C 0,050 * 1,2 = 0,050 + 1,639*10-6 t; t = 6101 [s] a 30C Q10 = 27464 / 6101 = 4,5 Tabla 3.2.4. Valores de Q10 Determinados en Diluciones de Bananos con Relación al Empardeamiento. Nombre o variedad Guineo Seda (Gross Michel) Banano Catalán (Cavendish) Limeño Maqueño Sin blanquear Blanqueados 2,1 1,0 1,8 1,4 4,5 5,7 1,7 4,3 Juan de Dios Alvarado Cálculos similares, realizados con los datos correspondientes a las otras variedades de bananos, permitieron elaborar la Tabla 3.2.4. Capítulo 3 74 Estos valores indican que, para las condiciones de trabajo señaladas, las reacciones de empardeamiento químico o no enzimático son más sensibles a los cambios de temperatura con relación al caso de las diluciones sin calentar, en las que también existe la influencia de las enzimas; además, es de esperarse que el guineo seda sea más propenso a los cambios de color con relación al banano catalán, el que entre 20 y 30C presentó prácticamente igual velocidad en el empardeamiento. Como comentario general, se destaca la importancia del enfoque cinético, tanto para el diseño de procesos en alimentos como para enfrentar problemas de tecnología, pues suministra las herramientas para cuantificar los cambios y el efecto de variables o tratamientos para controlarlos. En el presente caso puede ser investigado el efecto del pH con adición de jugo de limón o el sulfitado, como otros ejemplos de aplicación de cinética. Se demuestra que la aproximación cinética generalizada a los cambios que ocurren en los alimentos es válida. El fenómeno del empardeamiento, a pesar de su complejidad, puede ser descrito por ecuaciones cinéticas simples de cero o primer orden. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Caneda, R. V. 1978. “Cinética Química”. Serie de Química, Monografía Científica No. 18. Organización de los Estados Americanos. Washington. p: 10-12. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Danehy, J. P. 1986. Maillard reactions: Nonenzymatic browning in food systems with special reference to the development of flavor. Adv. Food Res., 30:77-138. Jansen, E. F. 1974. Browning, enzymic. In: “Encyclopedia of Food Technology”. Johnson, A. H. and Peterson, M. S. (Eds.) V.2. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 130-135. Labuza, T. P. and Riboh, D. 1982. Theory and application of Arrhenius kinetics to the prediction of nutrient losses in foods. Food Technol., 36(10): 66-71. Labuza, T. P. 1982. “Shelf-Life. Dating of Foods”. Westport, Connecticut. Food and Nutrition Press Inc. p: 41-88. Lozano, J. E. y Toribio, J. L. 1984. Pardeamiento no enzimático durante el almacenaje de jugo concentrado de manzana. En: “La Refrigeración como Medio para Disminuir las Pérdidas Post-cosecha”. V.1. Buenos Aires, Argentina. SECYT - OEA. p:137-157. Robertson, G. L. and Samaniego, C. M. L. 1986. Effect of inicial dissolved oxygen levels on the degradation of ascorbic acid and the browning of lemon juice during storage. J. Food Sci., 51: 184-187, 192. Shallenberger, R. S. 1974. Browning reactions, nonenzymic. In: “Encyclopedia of Food Technology”. Johnson, A. H. and Peterson, M. S. (Eds.) V.2. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 136-139. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 75 TEMA 3.3. APLICACIÓN DEL MODELO DE ARRHENIUS EN LA CINÉTICA DE DEGRADACIÓN DE LA VITAMINA C EN JUGOS DE FRUTAS INTRODUCCIÓN Labuza (1982) sumarizó los tipos de deterioro que siguen una cinética de primer orden. Entre ellos se encuentran la rancidez como la observada en aceites o vegetales secos; el crecimiento microbiano en carne fresca y pescado o muerte de microorganismos por tratamiento térmico; la producción microbiológica de malos sabores y exudaciones en carne, pescado y pollo; las pérdidas de vitaminas en alimentos enlatados y secos; la pérdida de calidad proteica en alimentos secos. Matemáticamente, para una reacción de primer orden, la velocidad de pérdida es: - (d{A}/dt) = k{A} (3.3.1) A t ∫ A(d{A}/{Ao}) = - k ∫ 0(dt) (3.3.2) ln ({A}/{A0}) = - kt (3.3.3) 0 Que puede ser escrita en la forma siguiente: log {A} = - (kt/2,303) + log {A0} (3.3.4) Juan de Dios Alvarado La integración entre los límites de concentración {A0} al tiempo 0 y concentración {A} al tiempo t, conduce a la ecuación: Capítulo 3 76 Siendo {A} la concentración luego de un tiempo t, k la constante de velocidad y {A0} la concentración inicial. El análisis anterior considera una temperatura constante. La parte dependiente de la temperatura es la constante de velocidad k. Teóricamente k obedece la ecuación de Arrhenius, la cual establece que: k = k’ e-(EA)/R(TA) ln k = - ((EA)/R(TA)) + ln k’ (3.3.5) (3.3.6) Donde k es la constante de velocidad, (EA) es la energía de activación, R es la constante de los gases y (TA) es la temperatura absoluta, k’ es una constante llamada factor de frecuencia. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Bauerfeind y Pinkert (1974), indicaron que el ácido L-ascórbico, de seis carbonos, soluble en agua, compuesto cristalino blanco, se denomina comúnmente vitamina C o vitamina antiescorbútica; también es conocido como ácido L-xiloascórbico, ácido hexurónico o ácido cenitámico. Se encuentra en la naturaleza en todos los tejidos vivos en dos formas: reducido (L-ácido ascórbico) y oxidado (ácido dehidroascórbico). El ácido ascórbico es un nutriente sensible al calor típico, es oxidado en soluciones acuosas por el oxígeno, con la influencia de oxidasas catalíticas y/o trazas de algunos metales. Según Eskin y colaboradores (1971), la oxidasa del ácido ascórbico está ampliamente distribuida en los tejidos de las plantas y cataliza la reacción hasta ácido dehidroascórbico, y una reacción estrechamente relacionada tiene lugar para la reacción directa del oxígeno del aire sin la mediación de la enzima. Las reacciones no enzimáticas de oxidación del ácido ascórbico juegan un papel importante en el empardeamiento de jugos de cítricos. La degradación es compleja; se ha reportado la identificación de diecisiete productos de descomposición. Una posible vía es desde ácido L-ascórbico, ácido dehidroascórbico, ácido 2,3 dicetohexurónico y por último a furfural más dióxido de carbono; en la que se cita a los compuestos más importantes. Las frutas cítricas constituyen una de las fuentes principales de vitamina C. Su consumo como jugo fresco es predominante en los países latinoamericanos; sin embargo, la cantidad de jugo procesado por acción del calor se incrementa. Matthews y Hall (1978) señalaron que el ácido ascórbico total es la suma de ácido L-ascórbico, ácido L-dehidroascórbico con un valor vitamínico estimado en un 75% con respecto al anterior, ácido L-dicetogulónico sin actividad vitamínica, y que las frutas y vegetales frescos contienen en forma predominante ácido L-ascórbico. El término vitamina C reportado es la suma de valores de las dos formas: reducido, ácido L-ascórbico, y oxidado, ácido L-dehidroascórbico; en consecuencia, la degradación del ácido ascórbico total está relacionada con una disminución del contenido de vitamina C. Varios trabajos se han realizado sobre la degradación del ácido ascórbico. Saguy y colaboradores (1978) señalaron que la destrucción del ácido ascórbico puede seguir una ruta aeróbica o anaeróbica, y sumarizan los factores que determinan la ruta y la velocidad de degradación, como temperatura, oxígeno, pH, catalizadores metálicos, enzimas, concentración de azúcares y aminoácidos. Existen estudios que demuestran que la degradación del ácido ascórbico sigue una cinética de primer orden. Entre ellos los trabajos de Waletzko y Labuza (1976), Saguy y colaboradores (1978,a). Sin embargo, se ha reportado que la cinética de primer orden es válida únicamente en los casos de degradación totalmente aeróbica o totalmente anaeróbica; en situaciones intermedias la reacción depende de las concentraciones de oxígeno y ácido ascórbico, según lo indicado por Singh y colaboradores (1976). Labuza (1982) presentó una recopilación de datos sobre la cinética de degradación del ácido ascórbico en varios alimentos. Señaló que la aplicación del modelo de Arrhenius permite comprender el efecto de la temperatura sobre la reacción. En adición, Saguy y Karel (1980) reportaron valores típicos de la energía de activación para la degradación de vitaminas. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 77 En frutas cítricas, Sinclair (1972) comprobó que la oxidación del ácido ascórbico en jugo de naranja, en su estado líquido, es una reacción de primer orden cuya velocidad es una función de la temperatura, y que ocurre lentamente cuando está expuesta al oxígeno atmosférico a temperatura ambiente. En concentrado de jugo de naranja enlatado se estableció que la degradación del ácido ascórbico fue rápida cuando existió oxígeno atmosférico en el espacio de cabeza; la velocidad de degradación disminuyó a concentraciones de oxígeno menores, según lo indicado por Johnson y Toledo (1975). Estudios más específicos, realizados en jugos de limón, por Robertson y Samaniego (1986), demostraron que los niveles iniciales de oxígeno disuelto no tuvieron efectos significativos en la velocidad de degradación del ácido ascórbico, durante el almacenamiento del producto envasado en frascos, y almacenado a 36C. OBJETIVOS Comprobar el orden de la cinética de degradación de la vitamina C en jugos de frutas a diferentes temperaturas. Calcular el valor de las constantes de velocidad de reacción. Determinar los valores de la energía de activación y del factor de frecuencia con la ecuación de Arrhenius. MATERIALES Y MÉTODO Extraer aproximadamente un litro de jugo de limón, naranja o toronja. Diluir 2 [ml] de jugo hasta 50 [ml] con solución de ácido oxálico al 0,5% (5 [g] de ácido oxálico se disuelven en agua hasta un litro). Pipetear 2 [ml] de esta solución en cada uno de tres tubos marcados; agregar a cada tubo una gota de la solución de indofenol y mezclar (disolver 0,200 [g] de 2,6-diclorofenol-indofenol sódico en 100 [ml] de agua caliente; filtrar y guardar en frasco oscuro en el refrigerador; la solución se conserva durante dos semanas; algún color debe persistir, si no, es que el ácido ascórbico es muy concentrado para obtener buenos resultados, debiendo hacerse una dilución con ácido oxálico. Agregar 2 [ml] de la solución de ácido oxálico-tiourea a cada tubo (disolver 2 [g] de tiourea y 0,5 [g] de ácido oxálico en agua destilada, llevar a volumen de 100 [ml]; la solución se conserva por tres semanas). Separar un tubo de cada grupo como blanco o testigo; agregar a los otros dos 1 [ml] de la solución de dinitrofenilhidrazina (disolver 2 [g] de 2,4-dinitrofenilhidrazina en 100 [ml] de ácido sulfúrico aproximadamente 9 [N], preparado añadiendo 30 [ml] de ácido sulfúrico concentrado de densidad 1,84 [g/cm3], a 90 [ml] de agua destilada en frío). Incubar todos los tubos en un baño de agua a 37C, por tres horas exactas, y transferir directamente a un baño con hielo. Cuando el contenido de los tubos esté frío, sin sacarlos del baño de hielo, agregar lentamente por las paredes, mediante una bureta, 5 [ml] de ácido sulfúrico al 85% (a 100 [ml] de agua destilada; agregar 900 [ml] de ácido sulfúrico concentrado de densidad 1,84 [g/cm3]; dejar enfriar en baño de hielo y llevar a volumen de 1000 [ml] con agua destilada). Tapar los tubos con parafilm y agitar cada uno. En los tubos que sirven de testigo añadir 1 [ml] de la solución de dinitrofenilhidrazina y agitar. Sacar los tubos del baño de hielo y dejar en reposo por treinta minutos para que estén a temperatura ambiente. Leer la intensidad del complejo (EX) en espectrofotómetro a 540 [nm], previa calibración con el testigo. Para construir la curva estándar, preparar una solución patrón disolviendo 50 [mg] de ácido ascórbico, previamente desecado al menos durante un día sobre pentóxido de fósforo, en agua destilada hasta un volumen de 100 [ml]; guardar en frasco oscuro y en refrigeración, es estable por tres semanas. Pipetear 0,0 - 1,0 - 2,0 3,0 - 4,0 y 5,0 [ml] de la solución patrón a balones de 100 [ml] y completar el volumen con la solución de ácido oxálico al 0,5%. Utilizando 2 [ml] de solución, continuar el proceso con la adición de indofenol. Graficar la concentración contra la absorbancia o densidad óptica (notar que la mayor concentración corresponde a 25 [μg/ ml]), y calcular un factor (f) del inverso de la pendiente. Un valor promedio determinado en varias pruebas Juan de Dios Alvarado Determinar el pH con un potenciómetro, el valor de Brix con un refractómetro y el contenido de vitamina C según el método de la 2,4-dinitrofenilhidrazina reportado por Roe y Oesterling (1974). Capítulo 3 78 fue f = 48,78. Para calcular la concentración de vitamina C, expresada en [mg/100 g], en caso que se aplique el método en forma estricta sin otras diluciones (asumiendo un valor de densidad de 1000 [kg/m3] para el jugo), aplicar: {A} = (EX) (f) (2,5) (3.3.7) Distribuir el jugo en tres erlenmeyers con tapón de algodón y colocar cada uno de ellos en baños termostáticos con agua, previamente calibrados a 40, 50 y 60C. Cada treinta minutos, por el lapso de tres horas, previa agitación, retirar, muestras de 2 [ml] de jugo y aforar inmediatamente a 50 [ml] con la solución de ácido oxálico; determinar el contenido de vitamina C a temperatura ambiente. CUESTIONARIO Consultar y reportar con respecto a la bioquímica de degradación del ácido ascórbico. Tabular los valores del tiempo de calentamiento [s] y del contenido de vitamina C expresado en [mg/100 g], para cada una de las tres temperaturas de trabajo. Comparar los valores experimentales con los valores reportados en la literatura. Discutir los resultados. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Graficar en escala semilogarítmica el contenido de vitamina C con relación al tiempo, para cada una de las temperaturas de trabajo; en caso que se obtengan líneas rectas, calcular las constantes de velocidad de reacción considerando una reacción de primer orden, con la ecuación (3.3.4). En base a la ecuación de Arrhenius (3.3.6), hacer un gráfico y establecer el valor de la energía de activación y del factor de frecuencia. Comparar estos valores con los reportados en la literatura especializada. RESULTADOS EXPERIMENTALES A continuación se presentan los resultados del trabajo realizado por Alvarado y Palacios (1989), en cuatro frutas cítricas, libres de daños físicos y aptas para el consumo humano. En cada caso se realizaron cinco repeticiones, una por semana, con frutas de lotes diferentes, debido a la variación en el contenido inicial de ácido ascórbico, atribuible a diferentes factores, como: genéticos, origen del injerto, estado de madurez, conformación física y tamaño del fruto, posición en el árbol; según lo señalado por Kefford (1959). Se trabajó con: lima (Citrus aurantifolia), limón del Oriente (Citrus limon), limón de la Sierra (Citrus limon), mandarina de la Costa (Citrus reticulata), mandarina de la Sierra (Citrus reticulata), toronja (Citrus paradisii). La extracción del jugo se realizó en forma manual. Luego del filtrado se determinaron los Brix con un refractómetro Abbe a 20C, y pH mediante un potenciómetro Photovolt Corporation. Muestras de 250 [ml] de jugo, contenidas en erlenmeyers de cristal, fueron colocadas en baños termostáticos a 20, 40, 60 y 92C, manteniéndose una precisión de 0,1C. Previa agitación, a los diferentes intervalos de tiempo indicados en la Tabla 3.3.1., se retiraron alícuotas, las que fueron enfriadas rápidamente y diluidas con solución de ácido oxálico, hasta concentraciones entre 400-1400 [mg/100 ml], para las determinaciones de la vitamina C; en adición a la muestra de jugo original. Para la cuantificación del ácido ascórbico total se utilizó el método de la 2,4-dinitrofenilhidrazina, previa oxidación de la muestra para determinar el ácido ascórbico y el dehidroascórbico. Como solución extractora se utilizó ácido oxálico y tiourea para prevenir cambios durante el análisis. Fue necesario realizar un ajuste en la lectura espectrofotométrica en el equipo digital Varian 630, obteniéndose los mejores resultados a una longitud de onda de 525 [nm]. En forma paralela, con cada jugo se elaboró la curva estándar con ácido L(+)-ascórbico p.a., y se reportan los resultados como [mg/100 g], considerando la densidad de los jugos. El cálculo de las constantes de velocidad se realizó graficando, en coordenadas semilogarítmicas, la concentración residual expresada como porcentaje de retención, y el tiempo según la ecuación cinética de primer orden (3.3.4), modificada para expresar la concentración como porcentaje residual de la vitamina. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos ln (100(C/C0)) = A’ - kt 79 (3.3.8) Donde C es la concentración residual a un tiempo t, C0 es la concentración inicial, A’ es el valor de logaritmo natural de 100 y k es la constante de velocidad de reacción. Por técnicas de regresión lineal se determinaron los valores de k. En base a la ecuación de Arrhenius (3.3.6): ln k = ln k’ - ((EA)/R(TA)) Se graficaron en coordenadas semilogarítmicas los valores de las constantes de velocidad y el inverso de la temperatura absoluta (TA). Mediante técnicas de regresión lineal se determinó el valor de la pendiente, para establecer el valor de la energía de activación (EA), pues R, la constante de los gases, es 8314 [joules/g.mol.K]. El valor de k’ corresponde al factor de frecuencia. El método de cálculo es referido por Cohen y Saguy (1985), como de mínimos cuadrados lineal con dos etapas; éste es menos exacto que el método de mínimos cuadrados no lineal para estimar los parámetros de la ecuación de Arrhenius; sin embargo, se utilizó por ser de fácil aplicación, y permitir una presentación más amplia de los datos. En la Tabla 3.3.1. se reportan los cambios de ácido ascórbico total registrados en los jugos de cuatro frutas cítricas, en limón y mandarina en dos variedades, a cuatro temperaturas y diferentes tiempos. El método de Roe-Oesterling (1944), previa oxidación de la muestra, determina el ácido ascórbico total; sin embargo, considerando el hecho que en jugos de frutas es predominante el ácido L-ascórbico, los valores pueden ser considerados como una estimación aceptable del contenido de vitamina C. Al comparar los valores iniciales con los publicados por Nelson y Tressler (1980), se encuentran diferencias que pueden ser explicadas por los factores señalados por Kefford (1959); en lima, un valor de 43,5 [mg/100 g] contra uno publicado de 35 [mg/100 g]; en toronja 36,9 contra 38 [mg/100 g]. Las mayores diferencias se establecieron en jugo de limón del Oriente, un valor de 26,7 [mg/100 g] contra uno publicado de 45 [mg/100 g]; sin embargo, este valor experimental es comparable al determinado mediante cromatografía líquida por Uzcátegui (1985) para limón Sutil de 26,87 [mg/100 g]. En adición, se destaca el hecho que las variedades de limón y mandarina cultivadas en las zonas altas presentaron una mayor concentración de la vitamina que las cultivadas en las zonas bajas tropicales, en donde los frutos son más grandes y rinden mayor cantidad de jugo. A.- Lima: pH=5,92±0,08; Brix=6,34±0,42. B.- Limón del Oriente: pH=2,94±0,05; Brix=6,00±0,10. C.- Limón de la Sierra: pH=2,74±0,05; Brix=7,56±0,59. D.- Mandarina de la Costa: pH=4,10±0,07; Brix=13,40±0,45. E.- Mandarina de la Sierra: pH=4,02±0,15; Brix=11,10±1,14. F.- Toronja: pH=3,54±0,05; Brix=11,20±0,45. Son escasos los valores de las constantes de velocidad de reacción para pérdida de vitamina C en frutas y vegetales frescos durante el procesamiento térmico. Labuza (1982) señaló que una de las causas es que el deterioro de los componentes ocurre en el orden siguiente: sabor, color, textura y con posterioridad pérdidas nutritivas. Sin embargo, para establecer comparaciones, Saguy y colaboradores (1978) reportaron datos para jugo de toronja con 11,2Brix, en condiciones anaeróbicas: 2,127*10-5/[s] a 61C, 4,172*10-5/[s] a 95C. Según Juan de Dios Alvarado Según se observa en la Figura 3.3.1., que corresponde a los datos de jugo de toronja, al graficar en escala semilogarítmica el porcentaje remanente de ácido ascórbico total o porcentaje de retención y el tiempo, a las cuatro temperaturas de trabajo, se cumple la linealidad prevista por la ecuación cinética de primer orden, con coeficientes de correlación superiores -0,97. Lo anterior está de acuerdo con lo reportado por varios autores con respecto a la cinética de degradación aeróbica del ácido ascórbico en alimentos; resultados similares se establecieron en los jugos de todas las frutas consideradas. Como es de esperarse, el valor del punto de corte en ordenadas de las ecuaciones es próximo a 4,6052; el logaritmo natural de 100, y la velocidad de degradación se incrementa con la temperatura, indicado por los valores más altos de las pendientes a temperaturas mayores, que corresponden a las constantes de velocidad de reacción [1/s]. Capítulo 3 80 lo indicado en la Figura 3.3.1., para jugo de toronja con 11,2Brix, los valores son semejantes: 1,5524*10-5/ [s] a 60C y 5,3935*10-5/[s] a 92C. Figura 3.3.1. Efecto de temperatura y tiempo sobre la retención de acidos ascórbico (escala logarítmica) en jugo de toronja. (Valores promedio de 5 pruebas). Tabla 3.3.1. Cambios en el Contenido de Acido Ascórbico Total [mg/100 g] en Jugos de Frutas Cítricas* PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Tiempo (segundos) 0 2700 3600 5400 7200 8100 10800 13500 14400 16200 18000 21600 25200 27000 28800 Temperatura 20C 40C A B C D E F A B C D E F 43,5 26,7 37,9 31,7 44,8 36,9 43,5 26,7 37,9 31,7 44,8 44,1 36,9 42,9 25,7 37,1 30,4 43,5 26,7 31,5 44,8 36,9 41,7 37,8 43,4 26,4 43,2 26,2 43,1 26,1 43,0 25,6 30,9 44,5 36,7 30,5 43,8 36,6 30,2 43,6 36,5 29,9 43,2 36,3 37,1 36,7 35,9 36,5 43,4 25,2 36,1 29,7 35,8 42,7 42,1 41,6 41,4 24,8 35,6 28,7 35,5 41,2 24,3 34,7 28,1 35,3 40,4 23,5 34,1 26,9 34,9 35,2 Temperatura 60C A B C 92C D E F A B 36,9 43,5 26,7 0 43,5 26,7 37,9 31,7 44,8 900 42,3 40,5 23,9 38,4 22,4 1800 41,8 25,1 36,3 29,7 40,4 35,4 36,9 21,4 2700 38,8 3600 40,3 24,3 35,3 28,6 37,2 34,4 35,4 20,4 19,3 4500 35,6 33,5 5400 39,3 23,4 34,8 27,0 33,6 32,6 7200 38,1 22,6 33,9 25,7 9000 37,1 21,6 33,1 24,4 32,0 * Valores promedios de cinco pruebas, las determinaciones se realizaron por duplicado. C D E F 37,9 34,3 33,6 32,4 31,6 30,7 31,7 28,7 26,5 25,2 23,4 21,7 44,8 40,1 36,6 34,4 31,7 29,2 36,9 34,4 33,1 31,4 30,1 28,7 A.- Lima: pH=5,92±0,08; ºBrix=6,34±0,42. B.- Limón del Oriente: pH=2,94±0,05; ºBrix=6,00±0,10. C.- Limón de la Sierra: pH=2,74±0,05; ºBrix=7,56±0,59. D.- Mandarina de la Costa: pH=4,10±0,07; ºBrix=13,40±0,45. E.- Mandarina de la Sierra: pH=4,02±0,15; ºBrix=11,10±1,14. F.- Toronja: pH=3,54±0,05; ºBrix=11,20±0,45. Son escasos los valores de las constantes de velocidad de reacción para pérdida de vitamina C en frutas y Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 81 vegetales frescos durante el procesamiento térmico. Labuza (1982) señaló que una de las causas es que el deterioro de los componentes ocurre en el orden siguiente: sabor, color, textura y con posterioridad pérdidas nutritivas. Sin embargo, para establecer comparaciones, Saguy y colaboradores (1978) reportaron datos para jugo de toronja con 11,2ºBrix, en condiciones anaeróbicas: 2,127*10-5/[s] a 61ºC, 4,172*10-5/[s] a 95ºC. Según lo indicado en la Figura 3.3.1., para jugo de toronja con 11,2ºBrix, los valores son semejantes: 1,5524*10-5/ [s] a 60ºC y 5,3935*10-5/[s] a 92ºC. En la Tabla 3.3.2. se reportan los valores de los términos de la ecuación cinética de primer orden para las seis frutas consideradas, con sus respectivos coeficientes de correlación y los tiempos de vida media, que es el tiempo en el cual se destruye la mitad del compuesto. En la columna de los valores correspondientes a la concentración inicial de ácido ascórbico se incluye la desviación estándar de las cinco determinaciones; las diferencias son pequeñas, con coeficientes de variación inferiores a 0,1. Los valores más altos para la constante de velocidad de reacción se establecieron en los jugos de mandarina y limón, lo que indica que la pérdida de la vitamina es más rápida en los jugos de estas frutas en relación a lima y toronja, con velocidades de pérdida menores. Lo anterior se aprecia en forma clara en los tiempos de vida media expresados en horas, a 20C: lima 381, toronja 385, mandarina Sierra 127, limón Oriente 120, mandarina Costa 85 y limón Sierra 76; las diferencias son menos notorias conforme la temperatura aumenta. Con el propósito de comprobar que las velocidades de reacción son diferentes, se realizó un análisis de varianza considerando los valores correspondientes a cada determinación. Los resultados indicaron diferencias significativas para los factores temperatura y tipo o variedad de fruta. La prueba de Tukey, a un nivel de significación de 0,01, permitió establecer que en cada fruta existió una velocidad de degradación específica; aun entre variedades se establecieron diferencias, como es el caso del limón y la mandarina. Las ecuaciones cinéticas pueden ser aplicadas de dos maneras: para estimar la cantidad residual de vitamina C, cuando un jugo se calienta a temperatura constante por determinado tiempo, o para estimar el tiempo en que se destruye una cantidad determinada de vitamina durante el almacenamiento. Tabla 3.3.2. Valores de los Términos de la Ecuación Cinética de Primer Orden para la Degradación de Acido Ascórbico Total en Jugos de Frutas Cítricas a Cuatro Temperaturas. LIMA LIMON (ORIENTE) LIMON (SIERRA) MANDARINA (COSTA) MANDARINA (SIERRA) TORONJA Sólidos Solubles Temperatura Concentración Inicial (CO) (Brix) (C) 6,34 6,34 6,34 6,34 6,00 6,00 6,00 6,00 7,56 7,56 7,56 7,56 13,40 13,40 13,40 13,40 11,10 11,10 11,10 11,10 11,20 11,20 11,20 11,20 20 40 60 92 20 40 60 92 20 40 60 92 20 40 60 92 20 40 60 92 20 40 60 92 ln [100(C/C0)] = A’ - kt * C0 ± desviación estándar. Constante de velocidad (k) (mg/100 g) Punto de Corte en Ordenadas (A’) (1/s) Coeficiente de correlación (-r) 43,5±2,69* 43,5 43,5 43,5 26,7±2,05 26,7 26,7 26,7 37,9±2,92 37,9 37,9 37,9 31,7±1,93 31,7 31,7 31,7 44,8±3,33 44,8 44,8 44,8 36,9±2,19 36,9 36,9 36,9 4,6068 4,6014 4,5992 4,5925 4,6100 4,5972 4,5950 4,5734 4,6158 4,6041 4,5948 4,5721 4,6068 4,6022 4,6011 4,5901 4,6095 4,6046 4,5963 4,5875 4,6066 4,6033 4,5975 4,5945 Vida Media (horas) 5,0562*10-7 3,9157*10-6 1,7516*10-5 5,5597*10-5 1,6080*10-6 6,6172*10-6 2,2471*10-5 6,7957*10-5 2,5191*10-6 5,8637*10-6 1,4188*10-5 4,1959*10-5 2,2635*10-6 8,6766*10-6 2,8568*10-5 8,1248*10-5 1,5128*10-6 5,8074*10-6 5,0074*10-5 9,2230*10-5 5,7548*10-7 3,0256*10-6 1,5524*10-5 5,3935*10-5 0,978 0,975 0,997 0,995 0,971 0,988 0,996 0,984 0,939 0,997 0,989 0,956 0,989 0,997 0,999 0,996 0,976 0,998 0,997 0,997 0,986 0,987 0,994 0,997 381 49 11 3 120 29 9 3 76 33 14 5 85 22 7 2 127 33 4 2 335 64 12 4 Juan de Dios Alvarado Fruta Capítulo 3 82 En el primer caso, como ejemplo, si se pasteuriza jugo de toronja a 92C por 13 segundos, según la ecuación ln(100 * C/C0) = 4,5945 - 5,3935*10-5*13, el logaritmo natural del porcentaje de retención es 4,5938 y su antilogaritmo 98,9, que indica una destrucción del 1,1% con relación al contenido original. En adición, como se conoce la concentración inicial, la concentración residual vendrá dada por C = 98,9 * 36,9/100 = 36,5 [mg/100 g]. En el segundo caso, si el jugo de toronja se mantiene a 20C y se desea conocer el tiempo que tardará en destruirse el 5% de la vitamina, el logaritmo natural de 95 es 4,5539 y según la ecuación respectiva: t = (4,5539 - 4,6066) / (-5,7548*10-7) = 91576 segundos = 25 horas. Se destaca que, según lo indicado, previamente existirán cambios en el sabor, color y textura; sin embargo, los tiempos serán menores a mayores temperaturas. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS En la Figura 3.3.2. se presenta el gráfico semilogarítmico de los valores de las constantes de velocidad de reacción correspondientes a jugo de toronja, en función del valor inverso de la temperatura absoluta, según la ecuación de Arrhenius. Se observa que el efecto de la temperatura sobre la velocidad de degradación del ácido ascórbico total es descrito de manera satisfactoria por la ecuación, en el intervalo de temperaturas considerado, con un coeficiente de correlación alto de -0,992; resultados similares se establecieron en todos los jugos. Del valor de la pendiente se calculó una energía de activación de 56,90 [kJ/g.mol], que es superior a los publicados por Saguy y colaboradores (1978) de 20,85 [kJ/g.mol], y por Kramer (1974) para segmentos de toronja almacenados, en base a la pérdida del 10% de la vitamina, de 30,10 [kJ/g.mol]. Al respecto, en sistemas modelos y condiciones aeróbicas se han reportado valores más altos de la energía de activación: Blang y Hajratwala (1972) de 45,64 [kJ/g.mol]; Lee y Labuza (1975), para humedades intermedias, de 81,20 [kJ/g. mol]. Lo anterior indica que la destrucción aeróbica de la vitamina es más afectada por la temperatura que la destrucción anaeróbica. Figura 3.3.2. Gráfico de Arrthenius para determinar la energía de activación en la cinética de degradación de ácido ascórbico en jugo de toronja. Tabla 3.3.3. Valores de los Coeficientes de la Ecuación de Arrhenius y de la Energía de Activación para la Cinética de Degradación de Acido Ascórbico en Jugos de Frutas Cítricas. Fruta ln (k’) - ((EA)/R) [K] -r (EA) [kJ/g.mol] Lima Limón Oriente Limón Sierra Mandarina Costa Mandarina Sierra Toronja 9,6492 5,8854 1,4600 5,4163 8,7286 9,1364 6987,0678 5595,5114 4211,9567 5360,0446 6442,2546 6843,6251 0,9846 0,9942 0,9996 0,9939 0,9669 0,9921 58,09 46,52 35,02 44,56 53,56 56,90 ln k = ln k’ - ((EA)/R(TA)); k’ en [1/s] En la Tabla 3.3.3. se presentan los valores de los términos de la ecuación de Arrhenius, los coeficientes de correlación y los valores de la energía de activación de las frutas consideradas. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 83 Con estas ecuaciones se calculan los valores de la constante de velocidad (k) a diferentes temperaturas, en el intervalo de 20 a 92C. A 37C, para jugo de toronja, ln k = 9,1364 - (6843,6251/310) = -12,9398 y k = 2,401*10-6/[s] = 0,21/[día]. Por igual procedimiento se estableció en lima, 0,22/[día]; limón del Oriente, 0,45/ [día]; limón de la Sierra, 0,47/[día]; mandarina de la Costa, 0,60/[día]; mandarina de la Sierra, 0,50/[día]. Los valores son del mismo orden que el reportado por Saguy y colaboradores (1978) en jugo de toronja, 1/[día]; pero son muy superiores a los reportados por otros autores a temperaturas comunes de almacenamiento. Esta observación fue explicada por el hecho de que existe un incremento drástico en la velocidad de reacción a temperaturas superiores a 27C, según lo indicado por Nagy y Smoot (1977). Con relación a los valores de la energía de activación, Lund (1977) señaló que es usual admitir que el ácido ascórbico es muy lábil al calor, pero muy pocos datos cinéticos están disponibles para la determinación de estos valores; su recopilación de datos para el caso de la degradación térmica de componentes alimenticios, al igual que los de Labuza (1982), llevan a establecer que la tiamina es la vitamina considerada en una gran extensión, con valores para la energía de activación del orden de 84 a 126 [kJ/g.mol], según lo indicado por Saguy y Karel (1980). Los valores de la energía de activación determinados para la degradación aeróbica del ácido ascórbico total, en jugos de frutas cítricas, son inferiores: están en un intervalo de 35 a 58 [kJ/g.mol]. Se reconoce que un tratamiento térmico adecuado en alimentos permite retener un porcentaje alto de las vitaminas y otros nutrientes; las pérdidas mayores ocurren por un manejo inadecuado durante la cadena alimenticia, y en operaciones como el blanqueado o el almacenamiento. Benterud (1977) concluyó que más del 90% de la vitamina C se retiene en jugos enlatados de frutas cítricas con alta acidez; en puré de frutas, pH próximo a 3,5, con adición de ácido ascórbico y esterilizados en autoclave por 30 minutos a 95C, utilizando envases de cristal, se establecieron pérdidas del 10%. Como ejemplo de aplicación del método de dos etapas, se realizará el cálculo de las pérdidas de vitamina C que se esperaría en jugo de mandarina de la Costa, si se somete al tratamiento térmico de esterilización indicado. Según la ecuación de Arrhenius: ln k = 5,4163 - (5360,0446/368) = -9,1490 k = 1,0632*10-4/[s] Según la ecuación cinética de primer orden: ln (100 * C/C0) = 4,6052 - 1,0632*10-4 * 1800 = 4,4138 (100 * C/C0) = 82,58 El porcentaje de retención corresponde a 83% de ácido ascórbico; para un contenido inicial de 31,7 [mg/100 g], el contenido residual es 26,3 [mg/100 g]. Resultados similares se pueden establecer en todos los jugos de frutas cítricas analizadas, para diferentes condiciones de temperatura-tiempo en el blanqueado, evacuado, pasteurización o esterilización. Lo anterior es de especial interés en tecnologías de alimentos que requieren reponer las pérdidas del nutriente, o cuando se necesita realizar cálculos dietéticos, luego de preparaciones domésticas. Alvarado, J. de D. y Palacios Nelly. 1989. Efecto de la temperatura sobre la degradación aeróbica de la vitamina C en jugos de frutas cítricas. Arch. Lat. Am. Nutr., 39(4): 601-612. Bauerfeind, J. C. and Pinkert, D. M. 1974. Ascorbic acid and food technology. In: Johnson, A. H. and Peterson, M. S. (Eds.). “Encyclopedia of Food Technology”. V.2. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 67-75. Juan de Dios Alvarado BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Capítulo 3 84 Benterud, A. 1977. Vitamin losses during thermal processing. In: “Physical, Chemical and Biological Changes in Food Caused by Thermal Processing”. Hoyem, T. and Kvale, O. (Eds.). London, England. Applied Science Pub. Ltd. p: 185-201. Blang, S. M. and Hajratwala, B. 1972. Kinetics of aerobic oxidation of ascorbic acid. J. Pharm. Sci., 61(4): 556-561. Cohen, E. and Saguy. I. 1985. Statistical evaluation of Arrhenius model and its aplicability in prediction of food quality losses. J. Food Proc. Preserv., 9: 273-290. Eskin, N.; Henderson, A. M. and Towsend, R. J. 1971. “Biochemistry of Foods”. New York. Academic Press Inc. p:67-75. Johnson, R. L. and Toledo, R. T. 1975. Storage stability of 55Brix orange juice concentrate aseptically packaged in plastic and glass containers. J. Food Sci., 40: 433-435. Kefford, J. F. 1959. The chemical constituents of citrus fruits. Adv. Food Res., 9: 285-372. Kramer, A. 1974. Storage retention of nutrients. Food Technol., 28: 50-60 Labuza, T, P. 1982. “Shelf-life. Dating of Foods”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co., 500 p. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Lee, S. H. and Labuza, T. P. 1975. Destruction of ascorbic acid as a function of water activity. J. Food Sci., 40: 370-373. Lund, D. B. 1977. Effects of blanching, pasteurization and sterilization on nutrients. In: “Nutrition Evaluation of Food Processing”. 2nd. ed. Harris, R. S. and Karmas, E. (Eds.). Westport, Connecticut. AVI Pub. Co., p: 205-240. Matthews, R. F. and Hall, J. W. 1978. Ascorbic acid, dehydroascorbic acid and diketogulonic acid in frozen green peppers. J. Food Sci., 43: 532-534. Nagy, S. and Smoot, J. M. 1977. Temperature and storage effects on percent retention and percent U. S. recommended dietary allowance of vitamin C in canned single-strength orange juice. J. Agric. Food Chem., 25: 135-138. Nelson, P. E. and Tressler, D. K. 1980. “Fruit and Vegetable Juice Processing Technology”. 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. 603 p. Robertson, G. L. and Samaniego C. M. L. 1986. Effect of initial dissolved oxygen levels on the degradation of ascorbic acid and the browning of lemon juice during storage. J. Food Sci., 51: 184-187, 192. Roe, J. H. and Oesterling, M. H. 1944. The determination of dehydroascorbic acid and ascorbic acid in plant tissues by the 2-4 dinitrophenylhydrazine method. J. Biol. Chem., 152: 511-517. Saguy, I. and Karel, M. 1980. Modeling of quality deterioration during food processing and storage. Food Technol., 34(2): 67-77. Saguy, I.; Kopelman, I. J. and Mizrahi, S. 1978. Simulation of ascorbic acid stability during heat processing and concentration of grapefruit juice. J. Food Proc. Eng., 2: 213-225. Saguy, I.; Kopelman, I. J. and Mizrahi, S. 1978,a. Extent of nonenzymic browning in grapefruit juice during thermal and concentration processes: kinetics and prediction. J. Food Proc. Preserv., 2: 175-184. Cinética de Reacciones que Ocurren en Alimentos 85 Sinclair, W. B. 1972. “The grapefruit, its composition. Physiology and Products”. University of California. Division of Agricultural Sciences. Singh, R. P.; Heldman, D. R. and Kirk, J. R. 1976. Kinetics of quality degradation: ascorbic acid oxidation in infant formula during storage. J. Food Sci., 41: 304-307. Uzcátegui, E. 1985. Contenido de ácido ascórbico en algunas frutas y vegetales exóticos del Ecuador, determinado por cromatografía de alta presión con fase reversa. Memorias del II Encuentro Ecuatoriano de Tecnología Alternativa. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. p: 129-139. Juan de Dios Alvarado Waletzko, P. and Labuza, T. P. 1976. Accelerated shelf-life testing of an intermediate moisture food in air and in oxigen free atmosphere. J. Food Sci., 41: 1338-1340. Propiedades Mecánicas y Ópticas 85 Juan de Dios Alvarado 4. Propiedades Mecánicas y Ópticas Capítulo 4 86 4. PROPIEDADES MECÁNICAS Y ÓPTICAS Una de las preocupaciones principales que existen en el sector alimentario es conocer los datos de las propiedades físicas de cada alimento, sea en estado fresco como en procesado. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Existen varias razones para explicar la necesidad de esta información. Entre ellas: sirven como índices de control de calidad y en muchos casos orientan criterios con relación a la composición química y los rendimientos que se esperarían, al conocer las propiedades físicas de la materia prima. Son indispensables para el diseño, instalación, operación y control de los procesos, equipos y plantas utilizadas en el procesamiento de alimentos. En consecuencia, no es extraño que en el momento actual se publiquen libros dedicados de manera especial a las propiedades físicas de los alimentos. En el Reino Unido, Lewis publicó su obra que apareció en 1987 y en la que se incluyen los principios físicos relacionados con las operaciones utilizadas en la fabricación de alimentos. En 1986, Rao y Rizvi publicaron en los Estados Unidos de Norteamérica su obra, que incluye las propiedades más utilizadas en la Ingeniería de Alimentos. Jowitt y un grupo distinguido de investigadores editaron una obra en 1983, que recoge los resultados de un proyecto multinacional realizado en Europa con el propósito de estandarizar los métodos y recopilar información relacionada con las principales propiedades físicas de alimentos. Existen también bases de datos para uso en computadora, como la elaborada por Paul Singh. Se requiere considerar que los alimentos poseen una gran variabilidad, por cuya razón se necesita disponer de datos específicos, en el caso que estén disponibles. Los alimentos son materiales biológicos, y su composición, estructura y características físicas varían aun dentro del mismo grupo; dependen del lugar de cultivo, fecha de la cosecha, clima, manejo luego de la cosecha, entre otras causas. Por lo anterior, no es conveniente generalizar las condiciones de procesamiento para un alimento; es necesario incluir constantemente las propiedades específicas, según las diferentes condiciones de un proceso, para tratar de obtener productos con la mejor calidad posible. Desafortunadamente, en la mayoría de los casos esta información es escasa; no está disponible o simplemente no existe. Se recurre a datos como los del agua, o de productos que se reconoce como similares, lo que ocasiona que la aplicación de los principios físicos muchas veces sean ejercicios numéricos totalmente alejados de la realidad. Lo anterior explica la inclusión y la extensión dedicadas a las propiedades mecánicas de los alimentos, el detalle de los métodos y las posibles aplicaciones. En este capítulo se consideran propiedades mecánicas simples, como la gravedad específica, la densidad y la tensión superficial; y una propiedad óptica, el índice de refracción. Se detallan los métodos y los resultados obtenidos en productos de consumo general, intentando asociar los resultados con la composición o aplicaciones de diseño. En los temas relacionados con tallarines y carnes, se busca realizar un aproximación a la textura a través de las propiedades mecánicas. La textura de un alimento es, en esencia, un conjunto de características físicas; sin embargo, es extremadamente difícil medir la textura de un producto alimenticio por medios instrumentales o mecánicos, con la seguridad, consistencia, sensibilidad y discriminación de la que es capaz el hombre, a través de sus sentidos; las técnicas en este campo están en proceso de desarrollo. Se destacan el trabajo de Rao y Steffe, relacionado con las propiedades viscoelásticas de alimentos; en adición, el enfoque de Aguilera y Stanley, quienes presentaron una Propiedades Mecánicas y Ópticas 87 visión de la microestructura de los alimentos y su influencia en la textura. a’ A (AF) (AL) b b’ (BR) c c’ C (CV) d d’ D (DA) (DB) (DC) (DE) (DF) (DH) (DI) (DJ) (DL) (DM) (DP) (DR) (DS) (DT) (DAG) (DBA) (DBF) e e’ E (EH) (EHA) (EHF) f f’ F F’ g g’ G (GE) h h’ H = coeficiente de la ecuación de Short = área [m2] = área transversal en la sección más delgada de una fibra cilíndrica [m2] = contenido de almidón [g/100 g] = pendiente = coeficiente de la ecuación de Short = grados Brix = circunferencia [m] = coeficiente de la ecuación de Short = contenido de sólidos no grasos [g/100 g] = coeficiente de variación = diferencia = coeficiente de la ecuación de Short = densidad [kg/m3] = densidad aparente [kg/m3] = densidad de bulto [kg/m3] = densidad de los sólidos no grasos [kg/m3] = desviación estándar = densidad de la materia grasa [kg/m3] = densidad del agua [kg/m3] = diámetro inicial [m] = densidad de jugos [kg/m3] = densidad de leches [kg/m3] = densidad promedio [kg/m3] = densidad de partícula [kg/m3] = densidad real [kg/m3] = densidad aparente seca [kg/m3] = diámetro luego de determinado tiempo de tracción [m] = densidad de aceites o grasas [kg/m3] = densidad de bulto apretada [kg/m3] = densidad de bulto floja [kg/m3] = base de los logaritmos naturales [2,7182818] = coeficiente de la ecuación de Kubota y colaboradores = fracción unitaria del volumen de espacios con aire = volumen de espacios con aire [porcentaje] = volumen de espacios con aire medido con vibración [porcentaje] = volumen de espacios con aire medido sin vibración [porcentaje] = función = coeficiente de la ecuación de Kubota y colaboradores = contenido de grasa [g/100 g] = fuerza o carga [N] = constante gravitacional [9,81 m/s2] = coeficiente de la ecuación de Flores Luque y colaboradores = gravedad específica de leches = gravedad específica = altura o descenso vertical [m] = coeficiente de las ecuaciones polinómicas de segundo grado que relacionan la densidad de leches con la temperatura = humedad [g/100 g] Juan de Dios Alvarado NOMENCLATURA DEL CAPITULO 4 Capítulo 4 88 i’ I (ID) (IL) (IR) (IS) (IY) j’ PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS l L (LF) (LI) (LM) m M (MS) (MY) n N p’ P (PE) (PM) q’ Q r r’ r2 R s’ S t’ T (TA) u’ U V V’ (VA) (VR) w W x X Y = coeficiente de las ecuaciones polinómicas de segundo grado que relacionan la densidad de leches con la temperatura = contenido de lactosa [g/100 g] = incremento del diámetro [porcentaje] = incremento de la longitud [porcentaje] = índice de refracción = índice de saponificación [mg/g] = índice de yodo [g.I2/100 g] = coeficiente de las ecuaciones polinómicas de segundo grado que relacionan la densidad de leches con la temperatura = longitud inicial o unitaria [m] = grados lactodensimétricos = longitud final [m] = longitud original [m] = longitud en estiramiento [m] = masa [kg] = masa de harinas [kg] = contenido de materia seca [g/100 g] = módulo de Young [N/m2 o Pa] = número de observaciones = número de partículas = coeficiente de regresión de las ecuaciones para calcular la densidad de aceites y grasas como función de la temperatura = contenido de proteína [g/100 g] = peso específico [N/m3] = peso formular representativo de aceites y grasas = coeficiente de regresión de las ecuaciones para calcular la densidad de aceites y grasas como función de la temperatura = alargamiento a la rotura = coeficiente de correlación = coeficiente de regresión de las ecuaciones para calcular el índice de refracción de aceites y grasas como función de la temperatura = coeficiente de determinación = radio [m] = coeficiente de regresión de las ecuaciones para calcular el índice de refracción de aceites y grasas como función de la temperatura = contenido de sólidos totales [g/100 g] = coeficiente de regresión de las ecuaciones para calcular la tensión superficial de jugos de frutas como función de la temperatura = temperatura [C] = temperatura absoluta [K] = coeficiente de regresión de las ecuaciones para calcular la tensión superficial de jugos de frutas como función de la temperatura = tensión [N/m2 o Pa] = volumen [m3] = volumen ocupado por un solvente [m3] = volumen aparente [m3] = volumen real [m3] = peso [kg] = peso aparente [g o kg] = fracción unitaria de un componente = diámetro de partícula [micras] = diámetro promedio de partículas [micras] = estricción Propiedades Mecánicas y Ópticas Z 89 = módulo de cizalla [N/m2] Letras griegas α ß τ δ ε μ π Σ = ángulo de reposo = coeficiente volumétrico de expansión térmica [1/K o 1/C] = tensión superficial [N/m] = distancia de alargamiento o deformación [m] = deformación = razón de Poisson = 3,1416 = sumatorio a d g i f l m n p q r s T v w z = agua = diámetro = geométrico = inicial = final = lineal o aritmético = másico = límite de tamaño de partícula = término de la ecuación (4.2.7) = término de la ecuación (4.2.7) = cambio de volumen = superficie = temperatura = volumen = agua = producto seco 0 1 2 3 4 = cero, condición inicial, límite inferior = vacío = con grano = con grano y líquido = grano añadido Juan de Dios Alvarado Subíndices Capítulo 4 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 90 TEMA 4.1. APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES PARA DETERMINAR EL CONTENIDO DE SOLIDOS EN PAPAS INTRODUCCIÓN Arquímedes, aproximadamente 250 años antes de Cristo, postuló su principio que dice: “Todo cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido, experimenta un esfuerzo dirigido hacia arriba, igual al peso del fluido que desaloja”. Este principio se puede explicar en la forma siguiente. Merkel (1983) definió al peso específico de un cuerpo (PE), como el peso (w) por unidad de volumen (V), expresado en newtons por metro cúbico. (PE) = w / V (4.1.1) Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un líquido experimenta una fuerza resultante, causada por la estática del fluido llamada fuerza de flotación (F’). La fuerza de flotación siempre actúa verticalmente en dirección contraria a la gravedad; su magnitud es igual al peso de fluido desplazado por el objeto, expresado en forma de ecuación: F’ = (PE) V Siendo V el volumen de líquido desplazado [m3]. (4.1.2) Propiedades Mecánicas y Ópticas 91 Cuando se registra el peso de un objeto en el aire (w) y luego sumergido en agua (wa), la diferencia corresponderá a la fuerza de flotación. w - wa = (PE)a V (4.1.3) Con el peso específico del agua, (PE)a = 9800 [N/m3], se determina el volumen desalojado y el valor del peso específico del cuerpo. La gravedad específica (GE) fue definida por Hall y colaboradores, (1978), como la relación entre el peso de una sustancia y el peso de un volumen igual de agua, a 4C, según los físicos, y a 15,6C, según los ingenieros; en consecuencia, la gravedad específica (GE) corresponde por definición al peso específico relativo con respecto al agua. Debido a que el volumen de un cuerpo sumergido es igual al volumen del agua desplazada, la relación de los pesos específicos es la misma que la de los pesos del alimento y de un volumen igual de agua. Estos pesos pueden determinarse pesando la muestra en el aire y en el agua; su diferencia corresponde a la pérdida de peso aparente en el agua, que es el peso de agua desalojado según el principio de Arquímedes; por lo anterior, la gravedad específica puede ser calculada por: (GE) = w / (w - wa) (4.1.4) Ordóñez, (1981), indicó que los valores de la gravedad específica, materia seca y almidón en papas, son elementos importantes en la selección de cultivares para distintos tipos de procesamiento industrial. A través del dato experimental de la gravedad específica de los tubérculos se pueden obtener los contenidos de almidón y de materia seca, aplicando las distintas tablas de conversión o ecuaciones establecidas. Sin embargo, en el valor de la gravedad específica influyen numerosos factores: composición química y tamaño de los gránulos de almidón; composición del líquido intercelular del parénquima y de la masa de gases en este espacio y en el interior del tejido; de la suberización de la piel; del grado de hidratación del parénquima, entre los factores más importantes. Con respecto a la composición, existen varias ecuaciones para correlacionar la gravedad específica con el contenido de materia seca y de almidón en papas. Entre ellas, Ordóñez (1981) cita a las siguientes: Davin (1970). (MS) = ((GE) - 0,992) / 0,0042 (4.1.5) Fitzpatrik y colaboradores (1969). (MS) = -196,98 + 201,72 (GE) (4.1.6) Quarnby y Ratowsky (1972). (4.1.7) Verma (1971). (MS) = -163,0181 + 169,3354 (GE) (4.1.8) Quarnby y colaboradores (1972). (MS) = 240,414 - ( 237,215 / (GE) ) (4.1.9) Juan de Dios Alvarado (MS) = -207,709 + 211,04 (GE) Capítulo 4 92 Von Scheele, citado por Murphy (1959). (MS) = 24,182 + 211,04 ((GE) - 1,0988) (4.1.10) Con relación al contenido de almidón, que constituye entre el 60 al 70% del total de la materia seca de las papas y es el componente que más influye en el valor de la gravedad específica, se han reportado las ecuaciones siguientes: Verma (1971). (AL) = -181,4600 + 181,7187 (GE) (4.1.11) Von Scheele, citado por Murphy (1959). (AL) = 17,564 + 199,07 ((GE) - 1,0988) (4.1.12) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS En todos los casos, los valores de materia seca (MS) y almidón (AL) están dados como porcentaje, y (GE) es la gravedad específica. Las ecuaciones indicadas son el resultado de muchas determinaciones en diferentes cosechas, variedades y años. Brown (1960), de acuerdo con los trabajos de Heinze, indicó que la relación entre la gravedad específica y la materia sólida en los tubérculos no es constante y que el rendimiento teórico de papas fritas puede fluctuar; sin embargo, la relación es lo suficientemente constante para ayudar a predecir el rendimiento. Reportó datos establecidos durante la elaboración de papas fritas cortadas en rodajas. Existe poca información que considere a las numerosas variedades de papas conocidas. Al respecto, el IIT de la Escuela Politécnica Nacional (1979) publicó datos de la gravedad específica de algunas variedades de papa. Así: María = 1,092; Santa Catalina = 1,082; Chola = 1,084; Bolona = 1,101; Capiro = 1,082; Leona = 1,097 y CFP-313 = 1,098. Sus correspondiente valores promedios de sólidos totales en la pulpa fueron: 21,6; 20,6; 20,7; 23,2; 20,1; 22,3 y 22,6 [g/100 g]. OBJETIVOS Señalar la importancia de pruebas simples y rápidas en la caracterización de materia prima, para su aplicación industrial. Establecer ecuaciones que permitan el cálculo de la materia seca en base a la gravedad específica de distintas variedades de papas. Hacer estimaciones del contenido de almidón que se esperaría encontrar en los tubérculos analizados. MATERIALES Y MÉTODO De cuatro o más variedades de papas (Solanum tuberosum), seleccionar veinte o más tubérculos sanos. Limpiar individualmente los tubérculos de una de las variedades, y determinar el valor de la gravedad específica con el uso de una balanza apropiada, mediante registro del peso en el aire y sumergido en un recipiente con un litro de agua destilada. Continuar el registro de los pesos con los tubérculos de las variedades restantes. Separar al azar tres papas de cada una de las variedades, y cortarlas diametralmente. Uno de los pedazos servirá para determinar el contenido de la materia seca en estufa a 103C, o en una balanza para registro de humedad. Propiedades Mecánicas y Ópticas 93 CUESTIONARIO Consultar información relacionada con el almidón de papa: gránulos, composición, estructura; y sobre almidones modificados. Para cada variedad, determinar los valores del peso específico con las ecuaciones (4.1.1 y 4.1.3), de la gravedad específica (4.1.4), y de la materia seca. Calcular la media, la moda y la desviación estándar. Tabular los resultados y discutirlos. Hacer un gráfico con los valores promedios de la gravedad específica contra sus correspondientes de materia seca; establecer la ecuación de regresión y el coeficiente de correlación. Construir un gráfico que permita comparar la relación entre el contenido de materia seca y la gravedad específica según los datos experimentales, y las ecuaciones (4.1.5) a (4.1.10). Discutir los resultados. Aplicar las ecuaciones (4.1.11) y (4.1.12) para estimar el contenido de almidón de cada una de las variedades analizadas; comentar sobre posibles usos industriales. RESULTADOS EXPERIMENTALES Con el uso de balanzas que permiten pesar el producto en el aire y sumergido en agua destilada, balanzas para la determinación de gravedad específica, se registraron los datos de la Tabla 4.1.1., correspondientes a las variedades de papas conocidas en el comercio con los nombres de: Cecilia, Uvilla, Gabriela, Leona y Rubí. Tabla 4.1.1. Datos de Pesos [g] de Papas para la Determinación de la Gravedad Especifica Uvilla Gabriela Leona Rubí Waire Wagua Waire Wagua Waire Wagua Waire Wagua Waire Wagua 112,30 93,32 107,88 49,36 98,74 66,37 58,84 42,44 52,27 70,48 57,25 54,23 40,67 57,40 42,28 121,26 70,85 53,64 46,02 52,35 6,88 6,21 8,43 3,64 6,82 5,03 4,78 2,84 3,43 5,14 4,75 3,76 2,58 4,30 2,96 7,87 5,22 4,07 3,28 4,06 64,53 46,54 75,67 33,48 53,88 28,40 63,15 34,20 92,57 64,18 67,15 119,23 48,98 28,80 166,26 47,08 29,88 36,30 32,70 116,14 4,22 3,00 5,45 1,99 3,85 1,38 4,26 1,67 6,40 3,72 6,40 7,66 3,81 1,82 10,65 2,40 1,69 2,71 2,39 6,98 115,18 112,50 116,40 57,93 98,20 63,88 32,17 31,66 50,86 63,43 110,44 65,74 146,95 79,52 61,17 48,87 58,21 137,31 47,97 107,30 7,88 7,81 7,24 4,22 7,21 5,26 2,60 2,09 3,95 4,84 8,76 5,22 10,46 4,98 4,73 3,79 4,51 11,10 4,03 7,07 74,98 80,04 32,89 42,37 41,97 40,94 37,97 39,98 22,42 76,28 43,70 59,76 26,94 44,92 80,50 39,31 43,30 32,68 51,20 30,16 6,53 7,67 3,04 3,66 3,37 3,66 3,25 3,02 1,79 6,39 3,48 5,04 2,33 3,98 6,79 3,49 3,77 2,52 3,27 2,77 94,00 68,90 85,70 100,30 87,40 77,50 75,40 107,25 71,55 78,25 144,99 129,11 91,31 85,79 71,24 61,50 94,86 84,33 71,86 64,16 5,80 4,36 4,87 5,23 6,06 4,99 5,71 6,64 4,92 5,50 6,02 7,41 5,18 6,46 4,41 4,56 4,90 7,27 7,99 6,94 La diversidad de los pesos observada en cada variedad es consecuencia de la falta de uniformidad en el tamaño. Esta situación es característica en los cultivos considerados nativos. Juan de Dios Alvarado Cecilia Capítulo 4 94 Con los valores iniciales de la variedad Cecilia se realizaron los cálculos para las propiedades consideradas; igual procedimiento se repitió con todos los tubérculos de las distintas variedades. Esto permitió elaborar la Tabla 4.1.2., en la que se incluyen los valores experimentales de humedad y de sólidos totales. Cecilia. Peso en el aire 112,30 g; peso sumergido en agua 6,88 g. Expresado en newtons w = 0,11230 [kg] * 9,81 [m/s2] = 1,1017 [N] wa = 0,00688 [kg] * 9,81 [m/s2] = 0,0675 [N] Según la ecuación (4.1.3) w - wa = (PE)a V V = (w - wa) / (PE)a V = (1,1017 - 0,0675) [N] / 9800 [N/m3] = 1,0553*10-4 [m3] Según la ecuación (4.1.1) (PE) = w / V (PE) = 1,1017 [N] / 1,0553*10-4 [m3] = 10440 [N/m3] La gravedad específica es calculada por: (GE) = (PE) / (PE)a (GE) = 10440 [N/m3] / 9800 [N/m3] = 1,065 O simplemente por aplicación de la ecuación (4.1.4) (GE) = w / (w - wa) (GE) = 112,30 / (112,30 - 6,88) = 1,065 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Tabla 4.1.2. Valores Estadísticos de Gravedad Especifica y de Materia Seca Determinados en Distintas Variedades de Papas Gravedad Específica NOMBRE COMERCIAL Media Desviación estándar Cecilia Uvilla Gabriela Leona Rubí 1,078 1,070 1,080 1,092 1,074 0,007 0,013 0,008 0,008 0,004 Humedad Materia seca Moda [%] [%] 1,079 1,069 1,084 1,095 1,066 79,8 80,1 78,5 76,8 79,2 20,2 19,9 21,5 23,2 20,8 Figura 4.1.1. Gravedad específica contra contenido de materia seca en distintas variedades de papas cultivadas en Ecuador Según se observa en la Figura 4.1.1., existe una relación directa entre el contenido de materia seca y la gravedad específica. Se incluyen los datos obtenidos con otras variedades en la Escuela Politécnica Nacional, para establecer la concordancia de los resultados y las correspondientes ecuaciones de correlación. Propiedades Mecánicas y Ópticas 95 Figura 4.1.2. Comparación de ecuaciones de la relación materia seca y gravedad específica de papas. En la Figura 4.1.2. están representadas las ecuaciones recopiladas, conjuntamente con la ecuación establecida con los datos experimentales de las variedades consideradas. (MS) = -138,36 + 147,83 (GE) (4.1.13) En general las ecuaciones recopiladas corresponden a una variedad. El hecho de que la ecuación presentada incluye cinco variedades, y de que la establecida con los datos de la Escuela Politécnica Nacional siete variedades, puede explicar las diferencias; sin embargo, se aprecia que el contenido de materia seca, para un valor de gravedad específica, es similar. La determinación de la gravedad específica es rápida, simple y barata. Al existir la posibilidad de correlacionarla con el contenido de almidón, cuya determinación es demorada, relativamente complicada y con el uso de reactivos se constituye en un medio valioso para control y estimaciones del rendimiento. En la Tabla 4.1.3. se presenta el contenido de almidón que se esperaría encontrar en los tubérculos analizados. Se destaca la papa Leona como fuente potencial de almidón. Tabla 4.1.3. Contenido Calculado de Almidón en Cinco Variedades de Papas. NOMBRE COMERCIAL Cecilia Uvilla Gabriela Leona Rubí Almidón [g/100 g] Según Verma (1971) Según von Scheele (1959) 14,4 13,0 14,8 17,0 13,7 13,4 11,8 13,8 16,2 12,6 BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Hall, C. W.; Farrall, A. W. and Rippen, A. L. 1978. “Encyclopedia of Food Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 619. Instituto de Investigaciones Tecnológicas. 1979. “Farinología y Panificación con Harinas Compuestas”. Quito, Ecuador. Escuela Politécnica Nacional. p: 102. Merkel, J. A. 1983. “Basic Engineering Principles”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 105-144. Ordóñez, Ceferina; Limongelli, J. C. Chiesa, A. Abarza, C. Martinnuzzi, F. Aguilar, G. H. Pagano, E. E. y Szentivanyi, N. 1981. Papas chips VIII. Tablas de conversión y los parámetros de calidad de los tubérculos de papa (Solanum tuberosum L.) materia prima para la industria. Rev. Facultad de Agronomía, 2(3): 123-131. Universidad de Buenos Aires. Argentina. Juan de Dios Alvarado Brown, H. D. 1960. Problems of the potato chip industry. Processing and technology. Adv. Food Res., 10:181-231. Capítulo 4 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 96 TEMA 4.2. APLICACIÓN DE LA DENSIDAD PARA CARACTERIZAR GRANOS Y HARINAS INTRODUCCIÓN De acuerdo con Couto Moreira y colaboradores (1985), el conocimiento de la masa específica de productos agrícolas es de aplicación directa en problemas de secado, aireación, almacenamiento y empacado. También se ha establecido que las semillas de mayor masa específica poseen, normalmente, embriones bien formados y mayor cantidad de reservas, siendo de manera potencial las más vigorosas. La densidad de una sustancia, en [g/cm3] o unidades equivalentes, es aproximadamente igual, numéricamente, a su masa específica; pero estos valores son totalmente diferentes en unidades inglesas. En granos y semillas se acostumbra expresar esta propiedad en términos de: densidad aparente o de bulto, sin considerar los espacios entre los granos, y densidad real. Rossi y Roa (1980), determinaron la densidad aparente de productos alimenticios, utilizando un recipiente cilíndrico de aluminio de 10 [cm] de diámetro y 6 [cm] de alto y una balanza semianalítica; con el uso de la relación siguiente: (DA) = m/(VA) (4.2.1) Donde (DA) es la densidad aparente [kg/m3], m es la masa de los granos en el recipiente [kg] y (VA) es el volumen del recipiente [m3]. Propiedades Mecánicas y Ópticas 97 Para la determinación de la densidad real, utilizaron una probeta de vidrio transparente de 1000 [cm3], que contenía 500 [cm3] de agua; añadieron una cierta cantidad de producto cuya masa era conocida y midieron la diferencia de volumen. La densidad real del producto se expresa por: (DR) = m/(VR) (4.2.2) (DR) es la densidad real [kg/m3] y (VR) es la diferencia de volumen de agua en la probeta [m3]. El cálculo de los espacios con aire entre el material (E) se realiza con la ecuación: E = 1 - ((DA)/(DR)) (4.2.3) Indicaron que en las ecuaciones de secado se encuentra generalmente el valor de la densidad aparente de producto seco (DS), que se obtiene descontando la masa de agua definida por la humedad del producto. Para maíz con 14,3% de humedad presentaron los valores siguientes: densidad aparente 847 [kg/m3]; densidad aparente seca 726 [kg/m3]; densidad real 1232 [kg/m3]; espacios libres 0,312. En base al mismo principio de cuantificación de volumen con un líquido, Mohsenin (1970) señaló que el líquido más eficaz es el tolueno, por las razones siguientes: pequeña tendencia a penetración en los granos, baja tensión superficial que posibilita un recubrimiento suave de la superficie de los granos, pequeña acción disolvente sobre los constituyentes del grano en especial grasas, gravedad específica relativamente baja. En adición, Couto y colaboradores, (1985), no encontraron diferencias de significado estadístico entre los valores de la masa específica establecidos con tolueno y con aceite de soja, que facilita el trabajo y es de menor costo, en arroz, fréjol, soja y trigo; en las pruebas realizadas con agua los valores fueron consistentemente menores. El método utilizado por estos autores, para determinar la densidad real, es más exacto y preciso. Consiste en utilizar diez balones volumétricos con tapa, de 10,00 [ml] o 25,00 [ml], según el tamaño del grano, a los cuales se pesa en balanza analítica; se afora con un líquido complementador de volumen (tolueno, aceite de soja, agua destilada) y se pesa. La relación entre el peso del líquido obtenido por diferencia y el volumen del matraz permite cuantificar la densidad del líquido, cuando no es conocida. Para determinar la densidad aparente se introducen los granos hasta el nivel de la marca, y se establece y calcula la relación peso de los granos sobre volumen. Para determinar la densidad real se introducen los granos hasta el inicio del cuello y se pesan; se complementa el volumen hasta la marca con cada líquido y se vuelve a pesar. Por diferencia se obtiene el peso del líquido, y como se conoce su densidad se establece el volumen ocupado por el líquido. Al restar del volumen total del matraz se obtiene el volumen ocupado por los granos; como se conoce el peso de los granos, la densidad real puede ser cuantificada. La humedad, a su vez, está influenciada por varias causas, como el grado de madurez en el momento de la cosecha y venta. Orozco (1983) determinó que existen diferencias en la humedad entre diecisiete variedades de maíz en el momento de la comercialización. La variedad Canguil fue la de mayor humedad, 18,7%; variedades como Chillos (amarillo), Morado, Chulpi y Mayceño presentaron valores menores; el valor más bajo se registró en la variedad P.A.8 con 11,8% de humedad. Con relación a harinas, Heldman y Singh (1981) señalaron que los productos alimenticios secos constituyen una porción considerable del número total de alimentos disponibles para el consumidor. El diseño de sistemas de manejo de productos secos, como harinas, requiere el conocimiento de sus propiedades. Entre ellas: densidad de bulto floja, densidad de bulto apretada, densidad aparente de partícula, tamaño de partícula, distribución de tamaño de partícula, ángulo de reposo y coeficiente de fricción. Juan de Dios Alvarado Uno de los factores que influyen en los valores de la densidad de granos agrícolas es la humedad del producto. Según los datos indicados por Brooker y colaboradores (1981) se establece que los valores de la densidad aparente dependen, además de la humedad, de los espacios libres entre los granos. Capítulo 4 98 La densidad de bulto es definida por la ecuación siguiente: (DB) = M/V (4.2.4) Donde (DB) es la densidad de bulto, M la masa y V el volumen. Aunque esta ecuación es relativamente simple y similar a la ecuación (4.2.1), en productos pulverulentos, como harinas, dos tipos de densidad de bulto han sido designados: floja, si el producto se coloca en un recipiente de volumen conocido sin vibración; y apretada, si se utiliza vibración hasta que se mantenga el volumen constante. Como es de esperarse, el valor de la densidad de bulto será dependiente de las características de la harina, del tamaño de partícula y muchos factores que influyen sobre estas características. La densidad de partícula de un producto alimenticio seco también es una medida de la cantidad de aire que puede estar atrapado entre las partículas individuales, y puede ser calculada por: (DP) = M/(V - V’) (4.2.5) Siendo V’ el volumen ocupado en un picnómetro por un solvente de densidad conocida. Se aprecia la similitud con la ecuación (4.2.2), que corresponde a la densidad real. De igual modo, la cantidad de espacios vacíos, expresada como porcentaje, puede ser calculada por: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (EH) = (1 - ((DB)/(DP))) * 100 (4.2.6) Siendo (EH) el volumen de espacios con aire como porcentaje. Otras propiedades de interés son la porosidad, que es definida como la relación entre los espacios libres en las partículas y el volumen total. La tortuosidad, que es un factor relacionado con la dificultad que tienen los gases para atravesar un sólido, por desviaciones de los conductos o vías. El tamaño y distribución de los poros. Karathanos y Saravacos (1993) presentaron datos de estas propiedades para dos tipos de almidones. Henderson y Perry (1980) indicaron que los materiales reducidos en tamaño pueden ser clasificados en tres grupos o clases. Rango dimensionable: cuando las partículas o unidades pueden ser medidas con seguridad, y son vistas fácilmente, tienen un tamaño de 3,175 [mm] o más. Rango tamizable: cuando las partículas tienen un tamaño entre 3,175 y 0,074 [mm]. Rango microscópico: cuando las partículas tienen dimensiones menores a 0,074 [mm]. Las harinas, según su origen y proceso de molienda, pueden pertenecer a las dos últimas clases. Como referencia, Villavecchia (1963) indicó los valores siguientes: granos de almidón grandes, como los de papa, con un diámetro superior a 30 [micras]; medianos, con un diámetro entre 20 y 30 [micras], como los de trigo, maíz, centeno, cebada; pequeños, si su diámetro es de 10 [micras] o menos, como los de arroz y avena. Según Heldman y Singh (1981), una propiedad muy importante de alimentos granulares y polvos es el tamaño de partícula y la distribución del tamaño. Aunque alguna anotación del diámetro medio de partícula puede ser útil en la descripción del producto, la idea completa no es clara hasta que la distribución de tamaño también sea descrita. Es importante considerar el tipo de diámetro medio que se utiliza en una distribución del tamaño de partícula. Mugele y Evans (1951) desarrollaron una expresión generalizada, que puede ser usada para definir todos los tipos de diámetros medios. Esta expresión es: xn q-p X = ( x (Xq)(dΣN/dX)dX) / ( 0 qp ∫ xn ∫ x (X )(dΣN/dX)dX) 0 p (4.2.7) Propiedades Mecánicas y Ópticas 99 q-p X = (Σ(Xq N)) / (Σ(Xp N)) (4.2.8) qp Siendo X el diámetro medio y N el número de partículas, los exponentes p y q fueron presentados para los diferentes tipos de diámetros medios. Como ejemplo, al reemplazar los valores, el diámetro medio numérico, lineal o aritmético, es definido por: Xl = Σ (XN) / N Símbolo Xl Xs Xv Xm Xsd Xvd Xvs Xms Nombre del diámetro medio p Lineal (aritmético) Superficie Volumen Masa Superficie-diámetro Volumen-diámetro Volumen-superficie Masa-superficie (4.2.9) q Orden 0 0 0 0 1 1 2 3 1 2 3 3 2 3 3 4 1 2 3 3 3 4 5 7 Por otro lado, se indica que la distribución del tamaño de partícula de muchos productos alimenticios granulares o secos no es descrita por la distribución normal. La distribución usada para describir muchos productos alimenticios secos es la función de densidad log-normal siguiente: f(X) = (1/ln σg (2π)0,5)exp - (0,5((ln X - ln )/(ln σg))2) (4.2.10) Con la media log-geométrica ( ), definida por: ln Xg = Σ (N ln ) / Σ N (4.2.11) Y la desviación estándar geométrica, definida por: ln σg = ((Σ(N(ln X - ln )2))/N)0,5 (4.2.12) En adición, Henderson y Perry (1980) señalaron que, cuando un material granular fluye libremente desde un punto, hasta formar un montículo en una superficie horizontal, la forma del montículo es característica para cada material. El ángulo que el lado del montículo forma con la horizontal se denomina ángulo de reposo (α). Para un producto determinado, varía con la humedad el contenido de material extraño presente y el tipo de superficie. La tangente de este ángulo es el coeficiente de fricción del material. Cuando se desea descargar por gravedad el material desde un recipiente, la inclinación en el fondo deberá superar el coeficiente de fricción. Considerando un montículo de altura h y radio R: tan α = h / R (4.2.13) Juan de Dios Alvarado Tanto la media geométrica, como la desviación estándar geométrica, son usualmente determinadas utilizando un papel de distribución log-normal. Luego de graficar en ordenadas el peso o el número de partículas, en porcentaje acumulativo, contra el diámetro en micrones, la desviación estándar geométrica se calcula dividiendo el tamaño de partícula correspondiente a 15,879, del porcentaje acumulativo, para el tamaño de partícula correspondiente a 50 del porcentaje acumulativo. El tamaño de partícula correspondiente a 50 del porcentaje acumulativo es la media geométrica de la distribución. Capítulo 4 100 En relación con la circunferencia, c = 2π R; por reemplazo: tan α = 2π h / c (4.2.14) OBJETIVOS Determinar los valores de la densidad aparente y real en granos agrícolas y comprobar la influencia de la humedad. Seleccionar un método adecuado para determinar la densidad de granos y harinas. Medir ángulos de reposo en granos y harinas. Caracterizar harinas de consumo general, en términos de los valores de densidad, espacios con aire y diámetro de las partículas. MATERIALES Y MÉTODOS Seleccionar un producto (cereal, leguminosa, oleaginosa), que esté disponible en el mercado en forma húmeda y seca; por ejemplo, choclo y maíz. Disponer en cada caso de un kilogramo. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Separar una cantidad pequeña de cada muestra, moler y determinar por duplicado la humedad en estufa a 103C por 24 horas. Seguir el método descrito por Rossi y Roa y determinar por quintuplicado la densidad aparente y la densidad real, en cada una de las muestras. Seguir el método utilizado por Couto y colaboradores y determinar por quintuplicado la densidad aparente y la densidad real; en el caso de la densidad real, trabajar con tolueno, aceite de soja comercial y agua destilada. Cuidar que no existan cambios notorios en la temperatura. Con la ayuda de un embudo colocado en un soporte metálico, dejar caer desde una distancia de 10 [cm] un kilogramo de grano, medir la altura en el centro y el diámetro o la circunferencia del montículo formado. Repetir la operación con igual peso de muestra nueve veces más. Trabajar sobre madera lisa y sobre un pedazo de lija. Para el caso de las harinas, utilizar tres tipos diferentes, provenientes de un cereal (cebada, maíz, trigo, arroz o quinua), una leguminosa (arveja, haba, lenteja o chocho) y un tubérculo (papa, yuca o camote). Determinar la humedad en la estufa, balanza para humedad o equipo Brabender. Con cada una de la harinas, para las determinaciones de la densidad, utilizar un matraz aforado de 10 [ml], pesarlo vacío en balanza analítica, llenar con harina hasta la marca y volver a pesar; añadir lentamente benceno o tolueno, cuya densidad debe ser conocida, hasta la marca y volver a pesar. Repetir la prueba, con el uso de un vibrador, hasta que la harina introducida se compacte. Trabajar por duplicado. Para llevar a cabo el ensayo microscópico del tamaño de partícula de las harinas, poner en un erlenmeyer de 250 [ml], aproximadamente 5 [g] de harina y añadir en porciones pequeñas unos 50 [cm3] de agua destilada, agitando suavemente con una varilla de vidrio de punta aguda para separar entre si las partículas. Con la varilla tomar una gota del agua que tiene en suspensión las partículas, cuidando que no haya grumos, y colocarla en el punto central de un portaobjetos; dejar caer libremente sobre la gota un cubreobjetos. Hacer la observación en el microscopio, y con la ayuda de un micrómetro establecer el número de partículas con su diámetro correspondiente, considerando la dimensión mayor. Trabajar por duplicado. Propiedades Mecánicas y Ópticas 101 Determinar los ángulos de reposo y los coeficientes de fricción, según el método indicado para granos. CUESTIONARIO Aplicar las ecuaciones (4.2.1) y (4.2.2); tabular por grupos de cinco observaciones todos los valores de densidad aparente, densidad de producto seco y densidad real; tanto para los granos secos, como para los granos húmedos. Comparar estos datos con otros valores consultados. Qué observaciones puede hacer con relación al efecto de la humedad sobre la densidad?. Calcular los valores de espacios con aire entre granos con la ecuación (4.2.3), y compararlos con otros valores publicados; considerar los dos métodos utilizados. De cada grupo de cinco observaciones, calcular el valor promedio y el coeficiente de variación; establecer qué método es el más recomendable, para las determinaciones previamente indicadas en granos. RESULTADOS EXPERIMENTALES Tabla 4.2.1. Valores Registrados para Determinar la Densidad de Granos de Chocho por Diferentes Métodos* GRANO SECO (Humedad 10,2 g/100 g) W1 [g] W2 [g] W3 [g] GRANO COCIDO Y HÚMEDO (Humedad 67,3 g/100 g) W4 [g] Vr [cm3] W1 [g] W2 [g] 87,21 86,24 86,41 86,40 86,43 604,30 611,04 609,04 603,24 603,40 W3 [g] W4 [g] Vr [cm3] 100 100 100 100 100 94 90 90 92 93 1. Método según Rossi y Roa. Cilindros plásticos de 0,095 [m] de diámetro y 0,124 [m] de altura. (VA) = 8,789*10-4 [m3]. 87,21 86,24 86,41 86,40 86,43 628,46 627,28 627,43 631,53 631,56 Probetas de 500 [ml] con 300 [cm3] de agua 100 100 100 100 100 90 93 90 91 94 2. Método según Couto Moreira y colaboradores, en picnómetros de 50 [ml]. Con agua, densidad a 20C 998,2 [kg/m3] 31,57931 31,73336 33,25258 33,48412 33,67741 64,24711 63,18525 64,37821 64,37165 64,38886 84,13917 83,19091 83,78197 84,31010 84,93784 31,64053 31,88654 32,72549 34,04423 33,43947 59,01638 60,85912 60,24820 60,33820 59,96025 81,34690 80,72076 81,14881 81,68016 81,57989 32,05470 33,14179 32,68930 32,25730 32,94730 64,63413 64,33013 63,91011 62,61010 63,06411 83,88513 84,12566 83,55772 82,66475 83,52938 33,65346 31,66418 32,79502 33,99712 31,93600 62,80584 63,05302 60,16470 63,12975 61,54575 81,16312 79,08723 78,86531 80,57313 78,77009 61,01040 61,48573 61,21700 62,96956 59,09527 79,96070 78,67940 78,84867 80,22270 77,99070 Con tolueno de densidad 870 [kg/m3] * W1 W2 W3 W4 Vr 65,08813 83,98113 34,32723 33,43854 63,18713 82,81943 32,85579 63,63613 82,13143 32,37879 63,71813 82,54343 33,96572 65,44130 83,56250 peso del recipiente o del picnómetro vacío. peso del recipiente o del picnómetro con grano. Peso del picnómetro con grano y con líquido. peso de grano añadido al agua en la probeta. cambio de volumen registrado en la probeta por adición de granos. 33,65346 31,58448 32,72570 33,88272 31,89104 Juan de Dios Alvarado Con aceite de soja de densidad 920 [kg/m3] Capítulo 4 102 Consultar y reportar con respecto a las características de los gránulos de almidón de las harinas consideradas. Con los resultados establecidos en las harinas, aplicar la ecuación (4.2.4) para calcular los valores de las densidades de bulto, floja y apretada; la ecuación (4.2.5) para la densidad de partícula; y la ecuación (4.2.6) para los espacios con aire. Tabular los valores expresados en [kg/m3], y discutir los resultados considerando las distintas densidades y productos. Con la ecuación (4.2.7) y los datos de las observaciones microscópicas, calcular todos los tipos de diámetros medios. Comentar los resultados y aplicaciones. En papel log-normal, para cada clase de harina, graficar el porcentaje del número acumulado de partículas, contra el diámetro representativo en micras de mayor a menor, y establecer los valores de la media geométrica y de la desviación estándar geométrica. ¿Qué significan estos valores?. Con los valores promedios resultantes de la aplicación de la ecuación (4.2.13) o (4.2.14), calcular los ángulos de reposo y los coeficientes de fricción. Tabular y discutir los resultados. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS ALIMENTOS GRANULARES En la Tabla 4.2.1. se presentan los resultados obtenidos en granos de chocho (Lupinus mutabilis), leguminosa que se caracteriza por tener un contenido elevado de proteína, próximo al 50% en base seca; y de grasa, próximo al 20% en base seca; como parte negativa, posee un contenido alto de alcaloides, del orden de 3%. Sin embargo, su utilización es muy limitada, situación que debe cambiar por las ventajas que ofrece y la característica de ser un cultivo adaptado a condiciones naturales prevalentes en las zonas andinas altas. Los cálculos siguientes, realizados con los primeros valores de los granos secos y de los granos húmedos, indican el procedimiento seguido para determinar los valores presentados en la Tabla 4.2.2. Granos secos. Según el método de Rossi y Roa. Densidad aparente: (DA) = m/(VA) = (628,46-87,21)10-3[kg]/8,789*10-4[m3] = 616 [kg/m3] Densidad real: (DR) = m/(VR) = 100*10-3[kg]/90*10-6[m3] = 1111 [kg/m3] Densidad aparente del producto seco: (DS) = (DA)(xz) = 616(1,000-0,102) = 553 [kg/m3] Espacios con aire: E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(616/1111) = 0,446 Según el método de Couto Moreira y colaboradores. Con agua: (DA) = m/(VA) = (64,24711-31,57931)10-3[kg]/50*10-6[m3] = 653 [kg/m3] (DR) = m/(VR) m = 64,24711*10-3 - 31,57931*10-3 = 0,0326678 [kg] (VR) = (50*10-6[m3])-(84,13917-64,24711)*10-3[kg]/(998,2[kg/m3]) (VR) = 3,0072*10-5 [m3] (DR) = 0,0326678[kg]/3,0072*10-5[m3] = 1086 [kg/m3] (DS) = (DA)(xz) = 653(1,000-0,102) = 586 [kg/m3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(653/1086) = 0,399 Propiedades Mecánicas y Ópticas 103 Con aceite de soja: (DA) = m/(VA) = (64,63413-32,05470)10-3[kg]/50*10-6[m3] = 652 [kg/m3] (DR) = m/(VR) m = 64,63413*10-3 - 32,05470*10-3 = 0,0325794 [kg] (VR) = (50*10-6[m3])-(83,88513-64,63413)*10-3[kg]/(920,0[kg/m3]) (VR) = 2,9086*10-5 [m3] (DR) = 0,0325794[kg]/2,9086*10-5[m3] = 1120 [kg/m3] (DS) = 652 * 0,898 = 585 [kg/m3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(652/1120) = 0,418 Con tolueno: (DA) = m/(VA) = (65,08813-34,32723)10-3[kg]/50*10-6[m3] = 615 [kg/m3] (DR) = m/(VR) m = 65,08813*10-3 - 34,32723*10-3 = 0,0307609 [kg] (VR) = (50*10-6[m3])-(83,98113-65,08813)*10-3[kg]/(870,0[kg/m3]) (VR) = 2,8284*10-5 [m3] (DR) = 0,0307609[kg]/2,8284*10-5[m3] = 1088 [kg/m3] (DS) = 615 * 0,898 = 552 [kg/m3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(615/1088) = 0,435 Granos húmedos. Según el método de Rossi y Roa. (DA) = m/(VA) = (0,60430-0,08721)/8,789*10-4 = 588 [kg/m3] (DR) = m/(VR) = 0,100/94*10-6 = 1064 [kg/m3] (DS) = (DA)(xz) = 588(1,000-0,673) = 192 [kg/m3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(588/1064) = 0,447 Según el método de Couto Moreira y colaboradores. Con agua: (DA) = m/(VA) = (0,05901638-0,03164053)/50*10-6 = 548 [kg/m3] (DR) = m/(VR) = 0,02737585/27,629213*10-6 = 991 [kg/m3] (DS) = (DA)(xz) = 548 * 0,327 = 179 [kg/m3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(548/991) = 0,447 Con aceite de soja: (DA) = m/(VA) = (0,06280584-0,03365346)/50*10-6 = 583 [kg/m3] (DR) = m/(VR) = 0,02915238/30,046435*10-6 = 970 [kg/m3] (DS) = (DA)(xz) = 583 * 0,327 = 191 [kg/m3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(583/970) = 0,399 Con tolueno: Un análisis general de los datos de la Tabla 4.2.2. permite establecer que, independientemente del método, todos los valores de la densidad de los granos secos son superiores a los de los granos húmedos. Las diferencias son más notorias en los valores de la densidad real. Según los coeficientes de variación, la densidad aparente puede ser determinada por el método aplicado por Rossi y Roa. que utiliza recipientes relativamente grandes; por el contrario, la densidad real debe ser determinada por el método de Couto Moreira y colaboradores con el uso de picnómetros; el tolueno se presenta como el líquido más apropiado, sin descartar el uso de aceite de soja por razones de costo, el agua es el líquido Juan de Dios Alvarado (DA) = m/(VA) = (0,06101040-0,03365346)/50*10-6 = 547 [kg/m3] (DR) = m/(VR) = 0,02735694/28,218046*10-6 = 969 [kg/m3] (DS) = (DA)(xz) = 547 * 0,327 = 179 [kg/m3] E = 1 - ((DA)/(DR)) = 1-(547/969) = 0,436 Capítulo 4 104 menos apropiado. Con estos criterios los valores representativos de las densidades para granos de chocho son: Densidad aparente del grano seco con una humedad de 10,2% = 622 [kg/m3]. Densidad aparente del grano cocido con una humedad de 67,3% = 596 [kg/m3]. Densidad aparente del grano seco libre de humedad = 559 [kg/m3]. Densidad aparente del grano cocido libre de humedad = 195 [kg/m3]. Densidad real del grano seco con una humedad de 10,2% = 1085 [kg/m3]. Densidad real del grano cocido con una humedad de 67,3% = 968 [kg/m3]. Los valores de los espacios con aire expresados como fracción unitaria son: 0,430 para los granos secos y 0,452 para los granos húmedos, según el método de Rossi y Roa; los que son similares a otros publicados por diferentes autores a pesar de la diferencia en la forma, que necesariamente influye en la propiedad determinada. Valores típicos para granos secos son: maíz 0,400; trigo 0,426; arroz 0,465; soja 0,338. Tabla 4.2.2. Valores de Densidad Determinados en Granos de Chocho Método de Rossi y Roa Método de Couto Moreira y colaboradores Con agua *(DA) (DS) (DR) (E) (DA) (DS) Con aceite de soja (DR) (E) (DA) Con tolueno (DS) (DR) (E) (DA) (DS) (DR) (E) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Muestras secas 1 2 3 4 5 616 616 616 632 632 553 553 553 568 568 1111 1075 1111 1099 1064 0,446 0,427 0,446 0,425 0,406 653 629 622 618 614 586 565 559 555 551 1086 1050 1018 1029 1044 0,399 0,401 0,389 0,399 0,412 652 624 624 607 602 585 560 560 545 541 1120 1095 1090 1076 1085 0,418 0,430 0,428 0,436 0,445 615 595 616 627 630 552 534 553 563 566 1088 1084 1071 1105 1079 0,435 0,451 0,425 0,433 0,416 DM. DE. CV. 622 8,8 1,4 559 8,2 1,5 1092 21,5 2,0 0,430 0,017 3,9 627 15 2,5 563 14 2,4 1045 25,9 2,5 0,400 0,008 2,0 622 20 3,1 558 17 3,1 1093 16,5 1,5 0,431 0,010 2,3 617 14 2,2 554 13 2,3 1085 12,7 1,2 0,432 0,013 3,0 Muestras húmedas 1 2 3 4 5 588 598 595 599 599 192 196 195 196 196 1064 1111 1111 1087 1075 0,447 0,462 0,464 0,445 0,443 548 579 550 526 530 179 189 180 172 173 991 962 947 919 936 0,447 0,398 0,419 0,428 0,434 583 623 547 583 593 191 204 179 191 194 970 937 922 939 947 0,399 0,335 0,407 0,379 0,374 547 598 570 582 544 179 196 186 190 178 969 989 958 964 962 0,436 0,395 0,405 0,396 0,435 DM. DE. CV. 596 4,7 0,8 195 1,7 0,9 1090 21,2 1,9 0,452 0,010 2,2 547 21 3,8 179 6,8 3,8 951 27,3 2,9 0,425 0,018 4,3 586 27 4,6 192 8,9 4,7 943 17,6 1,9 0,379 0,028 7,4 568 23 4,0 186 7,6 4,1 968 12,2 1,3 0,413 0,021 5,0 (DA) densidad aparente [kg/m3]; (DS) densidad aparente del producto seco [kg/m3]; (DR) densidad real [kg/m3]; (E) fracción unitaria del volumen de espacios con aire; DM. valor promedio; DE. desviación estándar; CV. coeficiente de variación * 100. * Resultados de pruebas similares realizadas con varios cereales se presentan en la Tabla 4.2.3. Tabla 4.2.3. Valores de Densidad y Espacios Libres con Aire Determinados en Granos Agrícolas con Diferente Humedad PRODUCTO Densidad aparente Maíz Duro (Gallina) Blanco Amarillo(Chillos) Morocho Canguil Chulpi Trigo Suave Arroz Pilado Chocho Amargo * H humedad [g/100 g] Densidad real Espacios con aire H (DA) H (DA) H (DR) H (DR) H (E) H (E) 10,2 12,6 11,5 11,6 10,6 10,8 812 779 635 791 891 734 12,3 14,8 12,6 12,2 11,3 12,4 801 690 618 711 786 723 10,2 12,6 11,5 11,6 10,6 10,8 1263 1066 1016 1144 1252 1154 12,3 14,8 12,6 12,2 11,3 12,4 1252 1048 988 1121 1189 1144 10,2 12,6 11,5 11,6 10,6 10,8 0,357 0,269 0,375 0,309 0,288 0,364 12,3 14,8 12,6 12,2 11,3 12,4 0,360 0,342 0,374 0,366 0,339 0,368 17,5 730 41,5 658 17,5 1335 41,5 1250 17,5 0,453 41,5 0,474 19,4 608 64,5 580 19,4 1102 64,5 1047 19,4 0,448 64,5 0,446 * 10,2 622 67,3 596 10,2 1085 67,3 968 (DA) densidad aparente [kg/m3]. (DR) densidad real [kg/m3]. 10,2 0,427 67,3 0,384 (E) espacios libres, con aire [%/100] Propiedades Mecánicas y Ópticas 105 ALIMENTOS PULVERULENTOS En el caso de las harinas, por la dificultad de obtener datos, en la Tabla 4.2.4. se presentan los resultados experimentales obtenidos en muestras provenientes de cuatro cereales: maíz, trigo, arroz y cebada; de dos leguminosas: arveja y haba; de dos tubérculos: papa y yuca; y de una fruta: plátano. A continuación se realizan los cálculos numéricos, según los datos establecidos en la harina de maíz. Aplicando las ecuaciones (4.2.4), (4.2.5) y (4.2.6) se obtiene: Densidad de bulto floja. (DBF) = M/V = (13,710-10,270)10-3[kg]/10*10-6[m3] = 344 [kg/m3] Densidad de bulto apretada. (DBA) = M/V = (17,225-10,270)10-3[kg]/10*10-6[m3] = 696 [kg/m3] Tabla 4.2.4. Valores Registrados para la Caracterización de Harinas Determinación CEREALES LEGUMINOSAS TUBÉRCULOS* FRUTA Maíz Trigo Arroz Cebada Arveja Haba Papa Yuca Plátano 11,2 11,6 11,3 10,2 10,1 11,4 17,5 12,0 8,2 Peso del matraz de 10 ml vacío [g] 10,270 9,055 10,050 9,595 10,215 9,015 9,470 10,805 9,675 Peso con harina sin vibración [g] 13,710 13,025 14,950 13,495 14,810 14,655 14,145 17,250 14,320 Peso con harina con vibración [g] 17,225 16,355 17,900 16,710 17,870 17,315 17,600 19,735 17,440 Peso con harina con vibración y tolueno [g] 20,620 20,170 20,650 20,050 20,940 20,800 20,545 22,145 19,760 22 35 43 4 44 58 71 58 15 2 62 19 9 Diámetro representativo de partículas [micras] 10 20 30 40 50 Número de partículas 93 40 13 3 39 96 14 27 3 65 48 23 5 2 50 38 8 11 2 40 33 17 9 2 45 22 21 7 3 Características del montículo [cm] con harina de maíz. Sobre superficie lisa Altura 6,85 Diámetro 18,85 Sobre superficie rugosa (lija) Altura 7,65 Diámetro 14,80 * Almidón Densidad de partícula. (DP) = M/(V-V’) V’ = (20,620-17,225)10-3[kg]/(870 [kg/m3]) = 3,902*10-6 [m3] (DP) = (17,225-10,270)10-3[kg]/(10-3,902)*10-6[m3] = 1141 [kg/m3] Juan de Dios Alvarado Humedad [g/100g] Capítulo 4 106 Espacios con aire como porcentaje del volumen con la harina sin vibración. (EHF) = (1-((DBF)/(DP))*100 (EHF) = (1-(344/1141))*100 = 69,9 Espacios con aire como porcentaje del volumen con la harina compactada. (EHA) = (1-((DBA)/(DP))*100 (EHA) = (1-(696/1141))*100 = 39,0 Igual procedimiento se realizó con los datos de las otras harinas. Los resultados se presentan en la Tabla 4.2.5. Los valores de la densidad de bulto apretada y de los espacios con aire correspondientes son mejores índices de control por ser reproducibles; los valores de la densidad de partícula mantienen concordancia con los valores de la densidad real de los granos. Tabla 4.2.5. Valores de Densidad Y Porcentaje de Espacios Vacios Determinados en Harinas PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS DENSIDAD [kg/m3] ESPACIOS CON AIRE PRODUCTO Floja Apretada Partícula Floja Apretada Maíz Trigo Arroz Cebada Arveja Haba Papa Yuca Plátano 344 397 490 390 460 564 468 645 465 696 730 785 712 766 830 813 893 777 1141 1300 1148 1155 1183 1385 1229 1235 1059 69,9 69,5 57,3 66,2 61,1 59,3 61,9 47,8 56,1 39,0 43,8 31,6 38,4 35,2 40,1 33,8 27,7 26,6 Según los contajes realizados al microscopio con la harina de maíz, los valores de los diversos tipos de diámetros definidos previamente son: Diámetro medio lineal o aritmético. Xl = Σ(XN)/N Xl = (10*93+20*40+30*13+40*3+50*39)/188 = 22,3 [micras] Diámetro medio por superficie. Xs = Σ(X2N)/N Xs = (100*93+400*40+900*13+2500*39)/188 = 741,0 [micras] Diámetro medio por volumen. Xv = Σ(X3N)/N Xv = (1000*93+8000*40+27000*13+64000*3+125000*39)/188 = 31016,0 [micras] Diámetro medio para masa. Xm = Σ(X3N)/N Xm = (1000*93+8000*40+27000*13+64000*3+125000*39)/188 = 31016,0 [micras] Diámetro medio por la relación superficie y diámetro. Xsd = Σ(X2N)/Σ(XN) Propiedades Mecánicas y Ópticas 107 Xsd = (139308)/(4192,4) = 33,2 [micras] Diámetro medio por la relación volumen y diámetro. Xvd = Σ(X3N)/Σ(XN) Xvd = (5831008)/(4192,4) = 1390,9 [micras] Diámetro medio por la relación volumen y superficie. Xvs = Σ(X3N)/Σ(X2N) Xvs = (5831008)/(139308) = 41,9 [micras] Diámetro medio por la relación masa y superficie. Xms = Σ(X4N)/Σ(X3N) Xms =(10000*93+160000*40+810000*13+2560000*3+6250000*39)/(5831008) = 46,2[micras] Los cálculos se repiten con los datos correspondientes a las otras harinas. Los resultados se presentan en la Tabla 4.2.6. Tabla 4.2.6. Dimensiones de Partículas de Harinas TIPO DE DIÁMETRO MEDIO (micras) Aritmético Superficie Volumen Masa Superficie-diámetro Volumen-diámetro Volumen-superficie Masa-superficie * Almidón Maíz Trigo Arroz Cebada Arveja Haba Papa* Yuca* Plátano 22 741 31016 31016 33 1391 42 46 16 316 8064 8064 20 520 25 29 18 415 11469 11469 23 631 28 32 19 459 13982 13982 25 747 30 35 20 514 15733 15733 26 783 31 35 20 519 16439 16439 26 826 32 36 31 1157 48777 48777 37 1580 42 45 22 566 16676 16676 26 766 29 32 14 243 5078 5078 17 360 21 24 Estos valores son útiles como índices de control de molinos o tamices, en cálculos de ingeniería relacionados con el transporte neumático, y como índices de calidad para detectar mezclas. En las muestras analizadas se destaca que las partículas del almidón de papa presentaron las dimensiones mayores, y las de harina de plátano las más bajas. Entre los cereales, los valores menores los presentó la harina de trigo; valores superiores se establecieron en la harina de arroz, seguido de la harina de cebada y de maíz. Lo anterior permite tener una idea del grado de molienda que es factible obtener por los procedimientos normales. Según se observa en la Figura 4.2.1., en determinados casos la distribución logarítmica normal describe la distribución del tamaño de partículas. Como ejemplos, se grafican los datos correspondientes a las harinas de un cereal, el arroz; una leguminosa, la haba; y un tubérculo, el almidón de yuca. Los resultados de la lectura en esta Figura y de la aplicación de las ecuaciones (4.2.11) y (4.2.12), se presentan en la Tabla 4.2.7. Tabla 4.2.7. Valores de la Media Geométrica y Desviación Estándar Geométrica Determinados en Partículas de Harinas* MÉTODO GRÁFICO SEGÚN ECUACIONES σg Arroz Haba Yuca * Valores en micras. 21 23 26 1,48 1,52 1,27 σg 16,2 17,1 21,9 1,53 1,70 1,63 Las diferencias de los valores obtenidos mediante el gráfico, y con las ecuaciones, señalan la conveniencia de la aplicación de las ecuaciones para el cálculo del diámetro medio geométrico de las partículas de harinas y de la desviación estándar geométrica. Juan de Dios Alvarado PRODUCTO Capítulo 4 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 108 Figura 4.2.1. Diámetro representativo contra número acumulada de partículas en harinas. Papel de probabilidad log. normal. Por último, considerando los datos de la harina de maíz y la aplicación de la ecuación (4.2.13), se obtiene: Sobre una superficie de mampostería lisa. Coeficiente de fricción. tan α = h/R = 0,0685/(0,1885/2) = 0,727 Ángulo de reposo. α = 36 Sobre una superficie áspera de lija. Propiedades Mecánicas y Ópticas 109 Coeficiente de fricción. tan α = h/R = 0,0765/(0,148/2) = 1,034 α = 46 Se espera que los valores sean diferentes según las condiciones de prueba, el tipo y las características de los granos. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Brooker, D. B.; Bakker-Arkema, F. D. and Hall, C. W. 1981. “Drying Cereal Grains”. Westport, Connecticut, AVI Pub. Co. Inc. 265 p. Couto Moreira, S.; Chaves, M. A. y de Oliveira, L. M. 1985. Comparacáo da eficiéncia de líquidos na determinacáo da massa específica aparente de gráos agrícolas. Rev. Bra. de Armaz., 9 y 10:22-24. Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut, AVI Pub. Co. Inc. p: 65-69. Henderson, S. M. and Perry, R. L. 1980. “Agricultural Process Engineering”. 3ra. ed. Westport, Connecticut, AVI Pub. Co. Inc. p: 40-42. Karathanos, V. T. and Saravacos, G. D. 1993. Porosity and pore size distribution of starch materials. J. Food Engng., 18:259-280. Mugele, K. A. and Evans, H. D. 1951. Droplet size distributions in sprays. Ind. Eng. Chem., 43:1317. Mohsenin, N. N. 1970. “Physical Properties of Plant and Animal Materials”. V.1. New York, N. Y., Gordon and Breach Pub. 742 p. Orozco, C. 1983. “Composición Química Proximal de Diferentes Variedades de Maíz”. Tesis Licenciado en Nutrición y Dietética. Riobamba, Ecuador. Escuela Superior Politécnica de Chimborazo. p: 28. Rossi, S. J. y Roa, G. 1980. “Secagem e Armazenamento de Produtos Agropecuários con uso de Energía Solar e Ar Natural”. Sáo Paulo, Brasil. Academia de Ciéncias do Estado de Sáo Paulo. p:121-124 Juan de Dios Alvarado Villavecchia, V. 1963. “Tratado de Química Analítica Aplicada”. V.II. Versión de José Estrella. 3ra. ed. Barcelona, España. Editorial Gustavo Gili, S. A. p: 22-47. Capítulo 4 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 110 TEMA 4.3. APLICACIÓN DE LA DENSIDAD DE LECHES, JUGOS Y ACEITES PARA CALCULAR EL CONTENIDO DE SUS COMPONENTES QUÍMICOS PRINCIPALES INTRODUCCIÓN Entre las determinaciones más comunes que se realizan en los alimentos líquidos están el peso específico o gravedad específica y la densidad. Leches Harper y Hall (1976) señalaron que los hidrómetros, como el lactodensímetro de Quevenne, se utilizan para determinar la gravedad específica de leches (G), y corresponde a: (G) = (DL) / (DH) (4.3.1) Entonces la densidad (DL), en el caso de la leche, puede ser expresada a una temperatura particular como relativa a la del agua a 4C (DH), por: (DL) = (G) (DH) (4.3.2) Con relación a los componentes el agua es el compuesto predominante en la leche y en el suero resultante de la fabricación del queso; varias de sus propiedades físicas y térmicas cambian con la temperatura. Estos cambios son muy notorios si se encuentran en diferente estado físico. Según Fennema y Powrie (1964) la densidad del hielo a 0C es 0,9168 [g/ml], comparada con 0,9999 [g/ml] para agua a la misma temperatura, la expansión resultante cuando el agua a 0C cambia a hielo a la misma temperatura, es aproximadamente del 9%. Si bien los cambios que ocurren en alimentos no son iguales a los del agua por la presencia de otros componentes, se espera que los cambios que ocurren en el agua influyan en los cambios registrados en los alimentos. Propiedades Mecánicas y Ópticas 111 La grasa y los glóbulos grasos, las proteínas y las micelas de caseína, los azúcares y la lactosa, las sales, los minerales; tienen un efecto definitivo sobre las propiedades físicas de la leche, y en forma particular sobre la densidad. Aguilera y Stanley (1990) presentaron la microestructura de la leche, sus componentes, los cambios que ocurren cuando se la procesa, y de varios de los productos elaborados. Señalaron que posiblemente, como en ningún otro caso de la tecnología de alimentos, es tan evidente como en la leche la relación entre la microestructura con la macroestructura. Según Norma INEN, los sólidos totales de la leche son el producto resultante de su desecación mediante procedimientos normalizados; es decir, estarían constituidos por los hidratos de carbono, grasas, proteínas y minerales, como fracciones predominantes. Si a los sólidos totales se les disminuye el contenido de grasas, se obtiene el residuo magro o sólidos sin grasa. De lo anterior se desprende que la densidad de productos fluidos deberá ser un promedio de las densidades de los componentes individuales de la leche; entonces será dependiente de la concentración de estos componentes, del grado de hidratación de las proteínas y del volumen específico del sistema graso de la leche. Una ecuación general basada en lo indicado, que considera los componentes principales expresados en porcentaje en peso: agua (H), grasa (F) y sólidos no grasos (C), es: (DL) = (H+F+C) / ((H/(DH)) + (F/(DF)) + (C/(DC))) (4.3.3) Todos los valores de densidad están expresados en [kg/m3]. Fleischman reordenó la ecuación y sustituyó los valores del peso específico del agua (0,999), de la grasa (0,93) y de los sólidos no grasos (1,6007), estableciendo una función lineal que relaciona a los sólidos totales (S), con el contenido de grasa y el peso específico de la leche. Expresada en términos de grados lactodensimétricos (L), la ecuación se obtiene de la manera siguiente: (DL) = (G)(DH) = (G)(999) (4.3.4) Reemplazando valores en la ecuación (4.3.3): 999 (G) = (H+F+C) / ((H/999) + (F/930) + (C/1607)) (4.3.5) Por otro lado se conoce que: H + F + C = 100 H = 100 - S S=F+C (4.3.6) (4.3.7) (4.3.8) Reemplazando los términos se obtiene: 999 (G) = (100) / (((100-S)/999)+(F/930)+((S-F)/1607)) (4.3.9) 999 (G) = (100)/((1494510(100-S)+1605393 F+929070(S-F))/1,49301*109) (4.3.10) Operando con los valores numéricos y agrupando términos: (G) = (1,49451*108) / (1494510 (100-S) + 1605393 F + 929070 (S-F)) (4.3.11) (G) = (1,49451*108) / (1,4951*108 + 676323 F - 565440 S) (4.3.12) Juan de Dios Alvarado Resolviendo el segundo miembro de la ecuación: Capítulo 4 112 Considerando los valores inversos y operando: 1/(G) = 1 + 4,52265*10-3 F - 3,78344*10-3 S (4.3.13) Multiplicando por 1000 los dos miembros de la ecuación y resolviendo: ((1000 - 1000(G)) / 3,78344(G)) = 1,1954 F - S (4.3.14) Como los grados lactodensimétricos corresponden a: L = 1000(G) - 1000 (4.3.15) Por reemplazo se obtiene: (-L / 3,78344(G)) = 1,1954 F - S S = 1,1954 F + 0,2643 (L/G) (4.3.16) (4.3.17) Que compara con la ecuación (4.3.18) presentada por Fleischman, las diferencias se explican por los valores de densidad utilizados. S(15C) = 1,2 F + 0,2665 (L/G) (4.3.18) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Babcock simplificó aun más esta ecuación y propuso la forma siguiente: S = 1,2 F + 0,25 L (4.3.19) Otras ecuaciones similares se han propuesto; sin embargo, la mayor dificultad radica en el peso específico de la grasa, que no es constante, pues depende de la cantidad que se encuentra parcialmente líquida y parcialmente sólida. Para superar este problema se han desarrollado métodos que realizan cambios en las condiciones térmicas de medida (Sharp y Hart; Harrington). Uno de los métodos que han merecido atención es el indicado por Watson (1957), quien propuso efectuar las lecturas en el lactodensímetro después de calentamiento a 38,9C, para asegurar completamente el estado líquido de la grasa de la leche. Su fórmula es: S = 1,33 F + (273 L / (L + 1000)) - 0,40 (4.3.20) En términos de sólidos no grasos: C = 0,33 F + (273 L / (L+1000)) - 0,40 C = 0,33 F + 272,6 - (273000/(L+1000)) (4.3.21) (4.3.22) El INEN aceptó una de estas formas de la ecuación, reportando la expresión siguiente para el caso de realizar las determinaciones a 20C. S = 0,250 ((DL) - 1000) + 1,22 F + 0,72 (4.3.23) En las Normas se especifica que el valor de la densidad relativa (gravedad específica), en el caso de leche fresca, debe estar en el rango de 1,027 a 1,032, con un contenido mínimo de sólidos totales del 11,70%; para leche pasteurizada, los valores correspondientes son de 1,028 a 1,032 y 11,38%. Por otro lado, Betscher (1960) estableció que el efecto del contenido de grasa y de sólidos no grasos sobre la gravedad específica de la leche es lineal, y propuso la ecuación siguiente: Propiedades Mecánicas y Ópticas 113 G = 1,0 + (0,0035 C) - (0,001 F) (4.3.24) Que expresada en términos de densidad corresponde a: (DL) = (1,0 + (0,0035 C) - (0,001 F)) (DH) (4.3.25) Cervinka y colaboradores (1976) propusieron aplicar técnicas de regresión múltiple para relacionar los sólidos totales con el contenido de proteína (P), grasa (F) y lactosa (I), expresados como porcentaje. Establecieron un coeficiente de correlación alto en la ecuación siguiente: S = 2,76914 + 1,03111 F + 1,00097 P + 0,52934 I (4.3.26) Se conoce que la temperatura tiene un efecto notorio sobre los valores de la densidad de la leche. En general existe una relación inversa entre la densidad y la temperatura. Sin embargo, Fernández-Martín (1982) señaló que no existe ecuación alguna que correlacione estas variables para intervalos amplios. Las relaciones publicadas son parciales. La dependencia de la densidad con la temperatura es diferente en el agua que en la leche, debido principalmente a la naturaleza compleja de esta última, por la presencia de los sistemas de proteínas y lípidos; así la leche entera fresca alcanza su máxima densidad a -5C, el agua a 4C. Según Harper y Hall (1976), en el rango de temperaturas de 10 a 40C, se puede considerar que el cambio es lineal. Señalan que sobre los 40C los valores son cuestionados por falta de concordancia entre investigadores. La relación entre densidad y temperatura fue estudiada, entre otros investigadores, por Short (1955), quien propuso la ecuación siguiente: (DL) = (1 + (a’ - b’T + c’T2 - d’T3) 10-4) 103 (4.3.27) Siendo T la temperatura en [C], y los valores de los coeficientes cambian según la composición, de la manera siguiente: Leche descremada (8,7% C) Leche entera (3% F) Corrección por diferencia de 1% C Corrección por diferencia de 1% F a’ 366 350 3,8 4,8 b’ 1,46 3,58 0,08 0,39 c’ 0,023 0,049 -0,010 0,0061 d’ 0,0016 0,0010 -0,00004 0,00002 Al ser una ecuación polinómica de tercer grado, la función no es lineal; aplica hasta 45C. Con el propósito de buscar aplicaciones prácticas a las determinaciones de la densidad, como en control de calidad para detectar adulteraciones o para estimar el contenido de algún componente fue conveniente establecer ecuaciones que consideren tanto el efecto de los componentes principales como de la temperatura. (DL) = 0,3 T - 0,03 T2 - 0,7 F - 0,01 F2 + 1034,5 (4.3.28) Otra ecuación que relaciona la densidad con la temperatura, el contenido de grasa y de sólidos no grasos, es la de Watson y Tittsler (1961), que aplica entre 0 a 10C. (DL) = 1003,073 - 0,179 T - 0,368 F + 3,744 C (4.3.29) Por técnicas de regresión múltiple, considerando 146 observaciones de muestras de leche analizadas durante Juan de Dios Alvarado Bakshi y Smith (1984) presentaron una ecuación de regresión múltiple de segundo grado, que relaciona la densidad con la temperatura y la materia grasa, en un intervalo de 0 a 30C y hasta un contenido de 30% de grasa, con un coeficiente de determinación r2 = 0,98. Capítulo 4 114 cinco años, en un intervalo de 10 a 80C, Alvarado (1987) obtuvo una primera ecuación que considera como variable dependiente a la densidad (DL), y como variables independientes al porcentaje de sólidos totales (S) y a la temperatura (T). (DL) = 1011 - 0,7184 T + 2,5893 S (r2 = 0,9288) (4.3.30) Y una segunda ecuación que considera como variable dependiente a la densidad (DL), y como variables independientes a la temperatura (T), al porcentaje de grasa (F) y al porcentaje de sólidos no grasos (C). (DL) = 1010 - 0,7081 T - 0,5880 F + 3,6771 C (r2 = 0,9560) (4.3.31) Jugos PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS La densidad de jugos de frutas y hortalizas designa a la masa o cantidad de materia contenida en una unidad de su volumen; se expresa actualmente en [kg/m3]. En muchos casos se utilizan hidrómetros para medir la gravedad específica; se necesita multiplicarla por la densidad del agua, a la temperatura en que se realiza la medición, para obtener el valor de la densidad, según lo señalado por Singh y Heldman (1984). En ocasiones se comete el error de aceptar que los valores establecidos para el agua son iguales a los de un jugo, sin considerar la presencia de los otros componentes. Al respecto, García y Burón (1980) consideraron a los zumos y purés de frutas y hortalizas como una suspensión de partículas sólidas (restos de estructuras vegetales), en un líquido constituido por una solución coloidal de pectinas; en otra, verdadera de azúcares, ácidos orgánicos y sales. Durante la obtención industrial de jugos se separan las partículas sólidas, y por el bajo contenido de pectinas la solución verdadera es predominante con relación a los valores de la densidad, en la cual los azúcares sacarosa, glucosa, fructosa son los componentes mayores. Kimball (1986) analizó las variaciones volumétricas en soluciones de sacarosa de diferentes concentraciones, expresadas como grados Brix, por ser de importancia primaria en las industrias de azúcar y jugos de frutas. Indicó que a concentraciones bajas de sacarosa, los enlaces de hidrógeno de sus moléculas forman un racimo denso con las moléculas de agua. Si la concentración se incrementa, las moléculas de sacarosa se dilatan y debilitan al racimo, hasta que la concentración alcanza 22Brix, que revela un cambio de la forma cristalina al estado de solución; luego, a mayor concentración, la expansión comienza a decrecer hasta 66Brix y la densidad de la solución excede las densidades combinadas de los componentes. Reporta la ecuación siguiente, para el cálculo de la densidad de soluciones de sacarosa en función de los grados Brix. 2 D = (0,524484 e((BR)+330,872) /170435) 103 (4.3.32) Donde D es la densidad en [kg/m3], (BR) son los grados Brix, que es una medida del contenido de sólidos solubles, y e es la base de los logaritmos naturales. En el caso de jugos de frutas, al existir variaciones en su composición, atribuibles a muchos factores, como: tipo de fruta, aspectos genéticos, variedad, grado de madurez, posición en el árbol, tamaño, estado nutricional del árbol, prácticas hortícolas, clima (Kefford, 1959) son de esperarse variaciones en los valores de la densidad. Lo anterior explicaría la dispersión de los datos o que sean presentados entre límites (Nelson y Tressler, 1980). Es evidente que la magnitud de la densidad está influenciada significativamente por la temperatura. En muchos líquidos la densidad disminuye de manera consistente cuando se incrementa la temperatura. En otros productos alimenticios líquidos se han establecido ecuaciones polinómicas de segundo y tercer grado, las cuales describen más exactamente la relación entre la densidad y la temperatura. Propiedades Mecánicas y Ópticas 115 Directamente relacionado con los cambios de la densidad con la temperatura está el coeficiente volumétrico de expansión térmica. Touloukian y colaboradores (1977) lo definen considerando que se añade calor a un material para que exista un cambio en temperatura desde (TA)i a (TA)f; hay un cambio correspondiente en volumen de Vi a Vf. Para describir este cambio, el coeficiente volumétrico medio de expansión térmica es definido por: ß = (Vf - Vi) / Vi((TA)f - (TA)i) (4.3.33) Donde ß es el coeficiente volumétrico de expansión térmica, V el volumen y (TA) la temperatura absoluta. Según Wilson y colaboradores (1966), el volumen (VT) de una masa de un líquido (w) a una temperatura (T), se relaciona con el volumen de la misma masa a 0C (V0), por la ecuación: VT = V0 (1 + ßT) (4.3.34) Considerando la masa: (VT/w) = (V0/w)(1 + ßT) (4.3.35) La relación V/w corresponde al inverso de la densidad y: (1/DT) = (1/D0) (1 + ßT) (4.3.36) Operando: (1/DT) = (1/D0) + (ß/D0) T (4.3.37) Un gráfico de T contra (1/DT) será una línea recta con una pendiente (ß/D0); como el valor de D0 puede ser establecido del punto de corte en ordenadas, el coeficiente volumétrico de expansión térmica puede ser determinado por la pendiente. Aceites y grasas En términos absolutos, la densidad se expresa en kilogramos por metro cúbico; sin embargo, en aceites es práctica común utilizar el valor de la densidad relativa, que corresponde a la razón entre la masa de la sustancia y la masa de un volumen igual de agua a 4C. La densidad de un líquido a una temperatura particular (T) es el producto de la densidad relativa del líquido, que es la relación del peso de un volumen dado del líquido al peso del mismo volumen de agua a la misma temperatura, por la densidad del agua a igual temperatura. Escrito como ecuación: T (agua) (4.3.38) Donde D es la densidad, W es el peso aparente del líquido y Ww es el peso aparente del agua a la temperatura T. En muchos casos los valores se expresan como gravedad específica: en Europa a 15C, en Estados Unidos de América a 25C, y en el caso de grasas a 60C con relación al agua a 25C. Según Swern (1979), la densidad de los ácidos grasos y de los glicéridos aumenta conforme disminuye su peso molecular y existe mayor insaturación. Reportó la ecuación desarrollada por Lund, que relaciona la gravedad específica de aceites líquidos a 15C con el índice de saponificación y con el índice de yodo, de la manera siguiente: Juan de Dios Alvarado T (líquido) D4 (agua) = (W/Ww) DT (agua) Capítulo 4 116 (GE) 15 15 = 0,8475 + 0,00030 (IS) + 0,00014 (IY) (4.3.39) Expresión en la cual (GE) es la gravedad específica; (IS) es el índice de saponificación, que corresponde al número de miligramos de hidróxido de potasio requeridos para saponificar completamente un gramo de sustancia grasa, y permite deducir la cantidad de los ácidos totales libres o combinados contenidos en una grasa; (IY) es el índice de yodo que corresponde a los gramos de yodo que pueden ser fijados por cien gramos de una sustancia grasa y permite deducir el grado de insaturación. Con relación al efecto de la temperatura, se conoce que la densidad de los aceites disminuye conforme se incrementa la temperatura. Según Swern (1979), la variación es lineal en el intervalo de temperaturas en que se procesan ordinariamente los aceites, que va desde 66 a 250C. En adición, los datos de Tschubik y Maslow, reportados por Lewis (1987), permiten establecer que la variación lineal se mantiene hasta temperaturas de -20C en aceites de maíz, girasol, soja y algodón. Se han reportado ecuaciones para el cálculo de la densidad de aceites como función de la temperatura. Kubota y colaboradores (1982), con datos de aceites de ocho vegetales (soja, colza, maíz, cacahuate o maní, ajonjolí, coco, algodón y oliva), establecieron que regresiones lineales permitían obtener, en la mayoría de los casos, un mejor ajuste de los datos. La forma de la ecuación es: (DAG) = e’ + f’(TA) (4.3.40) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Los valores de e’ cambian entre 1110 a 1130, y f’ varía desde -0,674 en aceite de algodón, hasta -0,706 en aceite de coco. (TA) es la temperatura absoluta en [K] y (DAG) la densidad en [kg/m3]. Flores Luque y colaboradores (1982) trabajaron con aceites de oliva, girasol y soja. Ellos establecieron que el volumen específico, que corresponde al inverso de la densidad, pudo ser ajustado con la temperatura absoluta mediante una relación lineal, escrita en la forma siguiente: (1/(DAG)) = (1/(DAG)20) + g’ ((TA) - 293,2) (4.3.41) Señalaron que para cada género de aceite considerado, ni la procedencia, ni los cambios que en su composición provocan las diversas etapas de la refinación, alteran significativamente los valores del volumen específico a 20C; por el contrario, entre los valores del parámetro g’ existieron diferencias de significado en algunos casos, sin establecerse un efecto claro por la procedencia o por la refinación. Reportaron los valores promedios siguientes, para el intercepto y la pendiente: girasol, 1,086 [ml/g] y 8,28*10-4; oliva, 1,095 [ml/g] y 8,47*10-4; soja, 1,086 [ml/g] y 8,21*10-4. Choi y Okos (1986) presentaron la ecuación siguiente para el cálculo de la densidad de grasas como función de la temperatura. (DAG) = 925,59 - 0,41757 T (4.3.42) Indicaron que para el caso de grasa de leche, aceite vegetal, manteca de cerdo y aceite de maíz entre los límites de -40 a 150C, la relación entre la densidad y la temperatura en C, es lineal. Alvarado (1994) comprobó el cumplimiento de esta relación lineal en grasa fundida de cacao, y que el coeficiente volumétrico de expansión térmica, calculado con los datos del inverso de la densidad, volumen específico se mantiene constante en forma independiente del intervalo de temperaturas considerado. OBJETIVOS Señalar la importancia de conocer la dependencia entre los componentes principales de los alimentos y sus propiedades físicas, en forma específica sobre la densidad. Propiedades Mecánicas y Ópticas 117 Observar los cambios en los valores de la densidad de la leche, de jugos y de aceites, con relación al contenido de sólidos u otros componentes y a la temperatura. Determinar los valores del coeficiente volumétrico de expansión térmica en los productos líquidos indicados. En leches, comprobar las ecuaciones de Fleischman y Babcock. Establecer ecuaciones que relacionen a los valores de la densidad de leches con el contenido de sólidos y la temperatura. Buscar aplicaciones prácticas a los resultados obtenidos. MATERIALES Y MÉTODOS Leches Preparar muestras de aproximadamente dos litros de leche cruda de vaca y leche pasteurizada; determinar por triplicado, en los dos casos, el contenido de grasa por el método de Gerber y de sólidos totales por desecación en estufa a 103C por tres horas, previa exposición de la cápsula, por treinta minutos, al vapor de un baño de agua en ebullición. De cada muestra preparar cinco submuestras con la adición de 0, 1, 2, 3 y 4% de lactosa. Colocar en probetas una cantidad de submuestra suficiente para utilizar un hidrómetro y sumergirla en un baño termostático. Calibrar el baño a 15, 20, 39 y 60C o temperaturas similares y hacer las correspondientes lecturas de gravedad específica, permitiendo que se alcance el equilibrio. Jugos Seleccionar dos frutas y hortalizas existentes en el mercado, aptas para consumo humano. Realizar la extracción de un litro de jugo por presión manual y tamizar en tela para separar las partículas sólidas; inmediatamente determinar el contenido de sólidos solubles por el método refractométrico, utilizando el refractómetro Abbe termostatizado a 20C. Expresar los resultados como grados Brix. Para definir el efecto de la temperatura sobre la densidad relativa utilizar picnómetros de tubo capilar, baños termostáticos y balanza analítica con una precisión de 0,0001 gramos. Determinar los valores de densidad entre 10 y 80C a intervalos de 10C, utilizando agua destilada como referencia. Para establecer los valores del coeficiente volumétrico de expansión térmica aplicar los principios señalados por Wilson y colaboradores (1966); considerar intervalos de 10C y reportar el valor a la temperatura promedio. Aceites y grasas Extraer, mediante solvente, aproximadamente 50 gramos de aceite o grasa de semillas de dos oleaginosas secas. Juan de Dios Alvarado Para conocer el efecto del contenido de sólidos solubles sobre la densidad, trabajar por duplicado con una repetición, utilizando hidrómetros y baños termostáticos con una precisión de 0,5C. A partir de las muestras de jugos, por adición de cantidades conocidas de sacarosa, preparar dos muestras adicionales y medir los grados Brix. Expresar los valores de la gravedad específica como densidad relativa, multiplicando por los valores de la densidad del agua, realizar las medidas a 20, 40, 60 y 80C. Capítulo 4 118 Trabajar por duplicado y determinar la densidad con picnómetros de tubo capilar, balanza analítica y baño termostático, utilizando agua destilada como referencia. Iniciar las determinaciones a 20C o temperaturas mayores que aseguren el estado líquido de la muestra; elevar la temperatura del baño termostático en 10C antes de hacer la siguiente determinación; continuar el procedimiento hasta obtener cinco datos o más. CUESTIONARIO Leches Consultar y reportar aspectos relacionados con las proteínas, grasas y azúcares de la leche. ¿Qué influencia tienen sobre la densidad?. Por balance de materiales calcular el contenido de grasa y de sólidos totales de las submuestras. Graficar en ordenadas los valores de sólidos totales contra (L/G) y (L) a 15C; establecer por regresión lineal, la pendiente y punto de corte en ordenadas. Comparar los valores con los de las ecuaciones de Fleischman y de Babcock. Graficar los valores experimentales de la densidad en [kg/m3] como función de la temperatura en C, para cada una de las diez submuestras, establecer las ecuaciones correspondientes por regresión polinómica de segundo y tercer grado en base al procedimiento descrito por Romo (1973). Presentarlas y discutir los resultados. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Considerar en forma separada, los datos de leche entera y de leche pasteurizada, aplicar técnicas de regresión múltiple para establecer ecuaciones que sean comparables con las ecuaciones (4.3.30) y (4.3.31). Señalar posibles aplicaciones. Comparar los resultados que se obtienen con la aplicación de las ecuaciones indicadas en la Introducción y los establecidos experimentalmente. Jugos Con los datos correspondientes a cada temperatura, graficar los valores de grados Brix contra la densidad, y por técnicas de regresión lineal establecer las ecuaciones con sus respectivos coeficientes de correlación. Discutir los resultados, considerando la ecuación de Kimball (4.3.32), con los datos a 20C. Para cada producto, hacer un gráfico de la temperatura contra la densidad, aplicar técnicas de regresión lineal, cuadrática y cúbica; según los coeficientes de correlación seleccionar la ecuación más adecuada. Discutir los resultados y el significado de los términos de la ecuación seleccionada. Para cada producto, construir un gráfico para determinar los valores del coeficiente volumétrico de expansión térmica. Discutir los resultados. Comparándolos con datos publicados, señalar el significado y las aplicaciones de esta propiedad. Aceites Consultar y reportar lo relacionado con la química de los aceites y grasas comestibles. Para cada producto, graficar la temperatura contra la densidad, determinar las ecuaciones lineales de regresión y los respectivos coeficientes de correlación. Discutir los resultados. Utilizar las ecuaciones (4.3.39), (4.3.40), (4.3.41) y (4.3.42); tabular los resultados conjuntamente con los datos experimentales y discutirlos. Para cada producto, determinar el valor del coeficiente volumétrico de expansión térmica y compararlo con los valores reportados para aceites y grasas. Propiedades Mecánicas y Ópticas 119 RESULTADOS EXPERIMENTALES Leches y suero A continuación, en la Tabla 4.3.1., se presentan los resultados de gravedad específica obtenidos en leche cruda de vaca con 4,0% de grasa y en leche pasteurizada 3,2% de grasa; además, los datos obtenidos en suero dulce, proveniente de la elaboración de queso fresco, con 0,3% de grasa. Se incluyen los datos de la densidad calculados según la ecuación (4.3.2); de grasa y de sólidos totales, calculados por balance de materiales a partir de los datos experimentales de la muestra original. Según se observa en la Figura 4.3.1., al graficar los valores de la división de los grados lactodensimétricos para la gravedad específica, contra el contenido de sólidos totales expresado como porcentaje, existe una relación directa definida por una ecuación lineal, según lo indicado por Fleischman. Al comparar los valores, se establece que el valor de la pendiente es inferior en 11% al de la ecuación de Fleischman; mientras que el valor del intercepto corresponde a un valor de grasa del 3,6%, el valor numérico de la ecuación según los datos experimentales, es 1,3. Resultados similares pueden ser obtenidos al analizar la Figura 4.3.2., que corresponde a la ecuación de Babcock. Se destaca entonces la validez de las ecuaciones de Fleischman y Babcock; un mayor número de pruebas permitirá definir valores de los coeficientes de la ecuación lineal de regresión que sean más reales para determinadas leches. Se hace notar que por las diferencias en la composición de las leches, debidas a varios factores como la raza, alimentación, época del año, período de gestación, los términos de las ecuaciones serán próximos pero no necesariamente iguales. Es fácil comprobar que la relación entre la densidad y la temperatura, en las muestras de leche cruda y en las muestras de leche pasteurizada, es curvilínea. Tabla 4.3.1. Valores de la Gravedad Especifica y de la Densidad de Leches con Adición de Lactosa y de Suero a Diferentes Temperaturas Leche cruda 15 20 30 40 50 Grasa (%) Sólidos totales (%) Leche pasteurizada 15 19 27 40 55 66 Grasa (%) Sólidos totales (%) Suero 10 14 25 40 55 70 Densidad en [kg/m3] 0 1,0 añadida 2,0 (%) 3,0 (G) (DL) (G) (DL) (G) (DL) 1,029 1,028 1,026 1,021 1,016 4,0 11,5 1028 1026 1022 1013 1004 1,034 1,032 1,031 1,029 1,024 4,0 12,4 1033 1030 1027 1021 1012 1,038 1,037 1,036 1,033 1,029 3,9 13,2 1037 1035 1032 1025 1017 1,024 1,022 1,020 1,018 1,008 1,004 3,2 9,9 1023 1020 1016 1010 994 984 1,028 1,026 1,024 1,020 1,010 1,006 3,2 10,8 1027 1024 1020 1012 996 986 1,030 1,028 1,026 1,024 1,012 1,008 3,2 11,7 1029 1026 1022 1016 998 988 1,025 1,024 1,022 1,018 1,010 1,004 1025 1023 1019 1010 996 982 4,0 (G) (DL) (G) (DL) 1,036 1,034 1,032 1,028 1,016 1,014 3,1 12,5 1035 1032 1028 1020 1001 994 1,038 1,036 1,035 1,032 1,020 1,018 3,1 13,4 1037 1034 1031 1024 1005 998 Juan de Dios Alvarado Lactosa Temperatura [C] Capítulo 4 120 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Figura 4.3.1. Valores de grados lactodensimétricos sobre gravedad específica contra porcentaje de sólidos totales en leches de vacuno Figura 4.3.2. Valores de grados lactodensimétricos contra porcentaje de sólidos totales en leches de vacuno Según lo descrito por Romo (1973), considerando los datos de leche cruda sin adición de lactosa, que corresponde al producto natural, los términos de la ecuación polinómica de segundo grado se determinan en la forma siguiente: Sumatorio Promedio (DL) (T) (T)2 (T)3 (T)4 (DL)(T) (DL)(T)2 1028 1026 1022 1013 1004 5093 1018,6 15 20 30 40 50 155 31 225 400 900 1600 2500 5625 3375 8000 27000 64000 125000 227375 50625 160000 810000 2560000 6250000 9830625 15420 20520 30660 40520 50200 157320 231300 410400 919800 1620800 2510000 5692300 Σ(T-)2 = 5625 - ((155)2/5) = 820 Σ(T- )3 = 227375 - ((155 * 5625)/5) = 53000 Σ(T- )4 = 9830625 - ((5625)2/5) = 3502500 Σ(T- )(DL-) = 157320 - ((5093 * 155/5)) = -563 Σ(T- )2(DL- ) = 5692300 - ((5093 * 5625/5)) = -37325 Resolviendo el sistema de ecuaciones: Propiedades Mecánicas y Ópticas 121 h’ Σ(T- )2 + i’ Σ(T-)3 = Σ(T- )(DL-) h’ Σ(T-)3 + i’ Σ(T-)4 = Σ(T-)2(DL-) h’(820) + i’(53000) = -563 h’(53000) + i’(3502500) = -37325 -h’(43460000) - i’(2,809*109) = 29839000 h’(43460000) + i’(2,87207*109) = -30606500 ------------------------------------------------------------/ i’(63050000) = -767500 i’ = -0,0122 h’(820) - 0,0122(53000) = -563 h’(820) - 646,6 = -563 h’ = 0,1020 j’ = - h’ - i’(ΣT2/n) j’ = 1018,6 - 0,1020 * 31 + 0,0122 (5625/5) j’ = 1029 La ecuación es: (4.3.43) (DL) = 1029 + 0,1020(T) - 0,0122 (T)2 Existen programas de computación desarrollados para determinar los coeficientes de regresión de las ecuaciones polinómicas. Utilizando el programa estadístico de una calculadora Hewlett-Packard 41C, se establecieron las ecuaciones de la Tabla 4.3.2., con sus respectivos coeficientes de correlación. Tabla 4.3.2. Términos de las Ecuaciones de Segundo Grado Establecidos para la Relación Densidad y Temperatura en Leches de Vaca Y Suero (DL) = h’+ i’(T) + j’(T)2 Cantidad de lactosa añadida [%] Leche cruda 0 1,0 2,0 Leche pasteurizada 0 1,0 2,0 3,0 4,0 Suero h’ i’ -j’ r 1029 1033 1037 0,1020 0,1028 0,1344 0,0122 0,0104 0,0108 0,998 0,997 0,999 1026 1032 1032 1042 1042 1027 -0,1332 -0,2584 -0,0972 -0,3732 -0,2116 -0,1748 0,0077 0,0068 0,0087 0,0057 0,0071 0,0068 0,997 0,999 0,996 0,994 0,992 0,999 Una de las aplicaciones que debe ser considerada para estas ecuaciones, además del cálculo de la densidad, es su utilidad como mecanismo de control. El tratamiento térmico provoca cambios en la forma de la función, según se desprende de los valores de los coeficientes de las ecuaciones de segundo orden correspondientes a leche cruda y leche pasteurizada; también las adulteraciones producirán cambios notorios en los valores de los términos de las ecuaciones. Para los datos indicados, mediante técnicas de regresión lineal múltiple con dos variables independientes (la temperatura y el contenido de sólidos); y con tres variables independientes (la temperatura, el porcentaje de grasa y el porcentaje de sólidos no grasos), se obtuvieron las ecuaciones siguientes: Juan de Dios Alvarado Se recuerda que las ecuaciones polinómicas pueden ser aplicadas en el intervalo de valores experimentales; en el presente caso entre 10 y 50C, para las muestras de leche cruda y entre 10 y 70C, para las muestras de leche pasteurizada y de suero. En adición, son específicas para las muestras consideradas y no pueden ser generalizadas. Pequeños cambios en los valores experimentales provocan cambios notorios en la forma de la función. Capítulo 4 122 Leche cruda (DL) = 965 - 0,604(T) + 6,331(S); (r2 =0,969) (DL) = 974 - 0,604(T) - 4,398(F) + 6,206(C); (r2 =0,969) (4.3.44) (4.3.45) Leche pasteurizada (DL) = 997 - 0,793(T) + 3,993(S); (r2 =0,976) (DL) = 1093 - 0,793(T) - 23,888(F) + 3,074(C); (r2 =0,978) (4.3.46) (4.3.47) Estas ecuaciones no pueden ser generalizadas, pero permiten realizar estimaciones de la densidad y observar como se interrelacionan las propiedades físicas con los componentes químicos. Lo anterior es útil como herramientas de control rutinario, en plantas procesadoras donde se dispone de suficientes datos experimentales. Jugos A continuación se presentan los resultados obtenidos en los jugos de las frutas indicadas en la Tabla 4.3.3., en la que se incluye el contenido de sólidos solubles, expresado como grados Brix. Tabla 4.3.3. Contenido de Solidos Solubles (Brix) de Jugos de Frutas Consideradas para la Determinación de la Densidad PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Nombre vulgar Nombre botánico* Carica pentagona BABACO Musa paradisiaca sapientum BANANO Prunus capuli CAPULÍ Prunus salicina CLAUDIA Fragaria vesca FRESA Fragaria chiloensis FRUTILLA Citrus limetta LIMA Citrus aurantifolia LIMÓN Citrus nobilis MANDARINA Malus sylvestris MANZANA Passiflora edulis MARACUYÁ Rubus glaucus MORA Citrus sinensis NARANJA Solanum quitoensis NARANJILLA Carica papaya PAPAYA Pirus communis PERA Ananas comosus PIÑA Passiflora molísima TAXO Cypomandra betácea TOMATE ÁRBOL Lycopersicum esculentum TOMATE RIÑÓN TORONJA Citrus paradisi Opuntia vulgaris TUNA Vitis vinifera UVA * Según la Tabla de Composición de los Alimentos Ecuatorianos, 1965. Brix 7,8 5,0 20,0 13,0 7,1 8,7 7,2 8,2 10,6 12,7 14,1 9,7 8,4 7,4 10,8 12,8 12,8 8,5 4,0 7,1 8,3 14,1 14,4 En la Figura 4.3.3. se representan los valores de los grados Brix contra los valores de la densidad de jugos extraídos de babaco, lima, limón, naranja, naranjilla, papaya, piña, tomate y toronja; determinados a 20 y 80C. Se aprecia que el contenido natural de sólidos solubles, que en una gran extensión corresponden a azúcares, es diferente para las diversas frutas; el jugo de naranjilla presentó un valor del orden de 7Brix, el de piña 15Brix. Sobre los datos correspondientes a 20C se procedió a graficar los valores calculados con la ecuación exponencial de Kimball (4.3.32); se observa una muy buena concordancia con los valores experimentales, en especial hasta los 22Brix. A valores mayores, se presentan ligeras diferencias. Sin embargo, la distribución de los datos orientó una correlación de tipo lineal más simple y fácil de manejar. Con 62 observaciones y con un coeficiente de correlación de 0,995, para 20C, se estableció: Propiedades Mecánicas y Ópticas (4.3.48) Figura 4.3.3. Dnsidad de jugos de frutas como función del contenido de sólidos solubles. Juan de Dios Alvarado (DJ) = 996 + 4,17 (BR) 123 Capítulo 4 124 En la cual (DJ) es la densidad del jugo y (BR) los grados Brix entre 5 a 30Brix, intervalo que es común encontrar en las tecnologías relacionadas con procesamiento de frutas. Resultados similares se establecieron a temperaturas mayores, notándose un ligero decrecimiento en el valor de las pendientes hasta 4,01 a 80C; el valor del punto de corte en ordenadas disminuyó hasta 947. Se hace notar que las muestras con contenidos mayores de sólidos se obtuvieron por adición de cantidades conocidas de sacarosa comercial. Entre 10 y 80C, el efecto de la temperatura sobre la densidad de jugos no es lineal; la relación es curvilínea con características propias para cada fruta (Alvarado y Romero, 1991). Mediante técnicas de regresión polinómicas de segundo y tercer grado, se establecieron ecuaciones para cada uno de los jugos. Los valores del coeficiente de correlación más próximos a la unidad se obtuvieron en todos los casos con las ecuaciones de tercer grado, las cuales se reportan en la Tabla 4.3.4. Tabla 4.3.4. Términos de las Ecuaciones para el Cálculo de la Densidad [kg/m3] de Jugos de Frutas como Función de la Temperatura [C]. (DJ) = a’- b’(T) + c’(T)2 - d’(T)3 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Fruta Abridor (Prunus spp) Babaco (Carica pentagona) Banano (Musa cavendishii) Capulí (Prunus capuli) Claudia (Prunus salicina) Durazno (Prunus persica) Fresa (Fragaria vesca) Frutilla (Fragaria chiloensis) Lima (Citrus aurantifolia) Limón (Citrus limon) Mandarina (Citrus reticulata) Mango (Mangifera indica) Manzana (Malus communis) Maracuyá (Passiflora edulis) Melón (Cucumis melo) Mora (Rubus glaucus) Mortiño (Vaccinium floribundum) Naranja (Citrus sinensis) Naranjilla (Solanum quitoense) Papaya (Carica papaya) Pera (Pyrus communis) Piña (Ananas comosus) Sandía (Citrullus vulgaris) Taxo (Passiflora mollisima) Tomate de árbol (Cyphomandra betacea) Tomate (Lycopersicon esculentum) Toronja (Citrus reticulata) Tuna (Opuntia tuna) Uva (Vitis vinifera) Fuente: Alvarado y Romero (1991). Intervalo de aplicación 0 - 80C. a’ b’ c’*103 d’*105 1059 1033 1019 1078 1066 1078 1035 1033 1031 1046 1043 1087 1053 1069 1024 1034 1047 1047 1037 1053 1074 1059 1037 1051 1048 1025 1048 1059 1072 0,346 0,265 0,258 0,452 0,299 0,426 0,387 0,211 0,357 0,778 0,335 1,064 0,216 0,562 0,499 0,263 0,431 0,416 0,354 0,639 0,579 0,343 0,707 0,594 0,463 0,536 0,702 0,256 0,331 3,196 1,178 4,555 6,875 1,758 5,941 6,600 3,536 5,275 16,325 2,333 21,887 6,495 8,704 13,332 0,561 6,733 4,526 2,957 12,145 6,150 1,509 19,180 9,540 10,290 11,537 5,509 3,536 1,018 4,662 10,489 6,293 7,770 4,985 7,252 9,911 5,827 5,128 16,810 4,156 26,160 9,125 11,271 15,380 3,225 9,013 5,785 3,729 13,230 6,680 4,143 21,445 10,213 11,888 17,410 5,050 5,827 2,903 Las ecuaciones calculan la densidad de jugos de frutas a temperaturas de almacenamiento y procesamiento. Esto es de interés en cálculos de ingeniería de alimentos y en la industria que trabaja con frutas, en especial si se dispone de equipos de computación que simplifican el uso de este tipo de ecuaciones. Observaciones experimentales y la graficación de estas ecuaciones mostraron que, entre 45 y 60C, los valores de la densidad permanecen aproximadamente constantes; a temperaturas menores y mayores la disminución de los valores es marcada. Posiblemente este comportamiento esté asociado con la inactivación de las enzimas, y explicaría los cambios de la función, descritos por las ecuaciones de tercer grado. Propiedades Mecánicas y Ópticas 125 Además se procuró una correlación múltiple, que considere el efecto conjunto de los sólidos solubles y de la temperatura sobre la densidad de jugos. Por utilizar funciones lineales, el intervalo de aplicación con relación a la temperatura se redujo hasta 40C; sin embargo, presenta la ventaja de ser una ecuación general aplicable a jugos de todas las frutas consideradas. Figura 4.3.4 Comparación de valores experimentales y calculados de densidad en jugos de frutas. Con 96 observaciones, entre 5 a 25Brix, que cubre los valores más probables que se encuentran en los jugos naturales, y entre 10 y 40C, se estableció un coeficiente de correlación de 0,98 para la ecuación siguiente: (DJ) = 1008 + 4,15 (BR) - 0,60 T (4.3.49) En la Figura 4.3.4., para propósito de comparación, se presentan los valores experimentales y los calculados con esta ecuación general (4.3.49), de la densidad a varias temperaturas en jugos naturales de: capulí, que presentó el mayor contenido de sólidos solubles, manzana, mandarinas, babaco, y bananos diluidos con agua destilada. La ecuación no permite establecer resultados exactos por no ser curvilínea; sin embargo, el ajuste con los datos experimentales es aceptable, con diferencias menores al 1%. Igual situación se registró en la mayoría de los jugos de las frutas consideradas. Las mayores diferencias se presentaron en jugo de taxo a 40C, con una diferencia de 17 unidades (1036 [kg/m3] experimental y 1019 [kg/m3] calculado), que en términos de porcentaje es el 1,6%. Por lo anterior se señala que, para propósitos prácticos en tecnología y cálculos básicos Juan de Dios Alvarado Donde (DJ) la densidad del jugo en [kg/m3], (BR) son los grados Brix y T es la temperatura en [C]. Capítulo 4 126 de ingeniería, la ecuación propuesta es útil, en los intervalos de Brix y temperatura indicados. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS En la Figura 4.3.5. se presenta un ejemplo del cálculo de los coeficientes volumétricos de expansión térmica en jugo de manzana. Se aprecia que la linealidad, correspondiente a las ecuaciones indicadas por Touloukian y Wilson, se cumple en intervalos pequeños de temperatura. Entre 20 y 30C, el valor del punto de corte en ordenadas, establecido mediante regresión lineal, es: 1/D0 = 9,4894*10-4 y D0 = 1054; el valor de la pendiente es 2,00*10-7. Según la ecuación (4.3.37): b = (ß/D0) = 2,00*10-7 ß = 2*10-7 * 1054 = 2,1*10-4 / [C] Figura 4.3.5. Valores del inverso de la densidad contra temperatura contra temperatura para el cálculo de coeficiente de expansión de jugo de manzana*. *Valores promedios de dos determinaciones por duplicado. El valor se encuentra registrado en la Tabla 4.3.5. bajo la columna de 25C, conjuntamente con los valores correspondientes a los otros jugos naturales. Singh y Heldman (1984) reportaron datos para el agua, que a 20C es 2,1*10-4 / [K]; valor igual al calculado. A temperaturas mayores, los valores del coeficiente volumétrico de expansión térmica de los jugos aumentan en todos los casos. Igual situación se reportó para el agua. Se señala que los valores de los jugos tienden a ser mayores. Con el propósito de ampliar la información presentada para jugos, en la Tabla 4.3.6. se incluyen los valores de la densidad, determinados con picnómetros de tubo capilar a diferentes temperaturas, de jugos de dieciséis productos agrícolas, en especial hortalizas. En los jugos obtenidos de tubérculos, la presencia del almidón influye marcadamente sobre los valores de la densidad. En jugos de leguminosas, la presencia de cantidades apreciables de proteína y la consecuente formación de espuma, impide realizar las determinaciones a temperaturas sobre los 50C. Se destacan los valores altos de la densidad en los jugos de caña de azúcar y remolacha, utilizados para la obtención de sacarosa. Propiedades Mecánicas y Ópticas 127 Según se observa en la Figura 4.3.6., las ecuaciones polinómicas de tercer grado establecen satisfactoriamente los cambios en los valores de la densidad con relación a la temperatura. Las ecuaciones correspondientes a los jugos de ají, caña de azúcar, papa, rábano, remolacha y zanahoria amarilla, se presentan y grafican con línea continua. Figura 4.3.6. Valores de dencidad a diferentes temperaturas en jugos de caña de azúcar y hortalizas. Tabla 4.3.5. Valores del Coeficiente Volumétrico de Expansión Térmica (ß) Establecidos en Jugos de Frutas con Datos de Densidad. T E M PE RAT U RA F R U TA 15 25 35 45 [C] 55 65 75 5,1 5,1 6,2 5,5 6,2 5,7 4,8 7,2 6,7 5,2 4,7 7,4 5,7 5,7 5,3 4,6 5,9 4,9 6,0 7,3 7,7 6,5 7,6 6,6 5,6 9,2 8,3 6,0 5,5 9,1 7,1 6,7 6,2 5,3 7,1 5,4 7,1 BABACO BANANO ORITO* FRESA FRUTILLA LIMÓN MANDARINA COSTA MANDARINA SIERRA MANZANA MARACUYÁ MORA NARANJA NARANJILLA PAPAYA PIÑA TAXO TORONJA TUNA UVA * 1,8 1,9 0,7 1,9 0,9 1,6 1,9 0,4 1,7 2,1 2,0 1,6 1,2 2,3 1,7 2,4 2,5 Diluido con agua destilada 5:1 w/w. 2,5 2,0 2,0 2,6 2,1 2,6 2,7 2,1 2,7 2,7 2,6 3,0 2,2 3,2 2,7 3,0 1,9 3,1 3,4 3,0 3,4 3,7 3,4 3,5 3,3 3,7 4,2 3,5 3,5 4,5 3,4 4,0 3,5 3,4 2,9 3,7 4,3 4,0 4,8 4,6 4,6 4,4 4,1 5,4 5,5 4,4 4,0 5,8 4,5 4,9 4,3 4,0 3,7 4,3 9,5 7,7 9,2 7,8 6,4 11,2 10,0 7,0 6,2 11,0 8,3 7,7 7,2 6,0 6,2 Juan de Dios Alvarado ß * 104 [1/K] Capítulo 4 128 Aceites y grasas Muestras de dieciocho productos grasos, extraídos de quince semillas vegetales, se utilizaron para las determinaciones de la densidad a diferentes temperaturas, con el empleo de picnómetros de tubo capilar. En la Tabla 4.3.7. se presentan los datos y los términos de las ecuaciones de regresión lineal que relacionan la densidad con la temperatura, con su respectivo coeficiente de determinación, para cada uno de los productos considerados. Los valores del coeficiente de determinación próximos a la unidad establecen, en todos los casos, que la regresión lineal es apropiada para calcular los valores de la densidad a las diferentes temperaturas. Los valores del intercepto de las ecuaciones de regresión, incluidas en esta Tabla, muestran una ligera variación, que va desde 918 en grasa de pulpa de palma hasta 969 [kg/m3] en aceite crudo de higuerilla, que presentó los valores más altos de densidad; sin embargo, la variación es pequeña, expresada como porcentaje corresponde al 6%. Tabla 4.3.6. Densidad de Jugos de Hortalizas Y Tubérculos a Diferentes Temperaturas* TEMPERATURA [C] PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS PRODUCTO 10 20 1037 1035 Ají (Capsicum spp) Arveja (Pisum sativum) 1018 1015 1076 1073 Caña de azúcar (Saccharum officinarum) 1028 1026 Cebolla blanca (Allium fistolosum) 1036 1032 Cebolla paiteña (Allium cepa) 1014 1012 Coliflor (Brassica oleracea) Fréjol (Phaseolus vulgaris) 1037 1035 1024 1019 Haba (Vicia faba) 1023 1021 Papa (Solanum tuberosum) 1014 1012 Pepinillo (Cucumis sativus) Pimiento (Capsicum annuum) 1019 1017 1018 1016 Rábano (Raphanus sativus) 1042 1040 Remolacha (Beta vulgaris) 1030 1028 Yuca (Manihot esculenta) Zanahoria amarilla (Daucus carota) 1034 1032 1023 1021 Zapallo (Cucurbita maxima) * Valores promedios de 2 determinaciones por duplicado [kg/m3]. 30 40 50 60 70 pH Brix 1032 1012 1070 1022 1027 1009 1032 979 1018 1009 1013 1013 1038 1024 1029 1019 1027 1004 1067 1020 1019 1007 1024 1022 992 1063 1014 1016 1009 1057 1009 1051 1004 1003 997 992 1015 1007 1009 1009 1034 1021 1027 1016 1011 1003 1002 1005 1030 1018 1022 1011 1005 997 992 999 1024 1013 1015 1003 4,9 7,0 4,4 6,1 6,3 7,2 6,9 6,6 6,6 5,5 6,0 6,8 6,5 6,7 6,4 6,9 9,1 5,3 18,6 6,7 9,1 6,7 7,3 6,0 5,6 3,8 4,6 4,0 10,4 6,6 8,3 5,4 992 992 1016 1007 994 Tabla 4.3.7. Densidad de Aceites Y Grasas Vegetales a Diferentes Temperaturas* PRODUCTO TEMPERATURA [C] 20 Aceites crudos Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Higuerilla Linaza Maní Maracuyá Soja Aceites refinados Girasol Maíz Maní Oliva Soja Grasas fundidas Cacao Coco Palma (pulpa) Palma (almendra) 30 40 (DAG) = p’- q’T 50 60 70 p’ q’ r2 916 922 921 916 956 928 914 921 918 911 915 913 909 949 922 908 915 912 905 908 907 903 943 915 901 908 907 899 901 900 896 936 908 895 901 899 891 895 892 890 929 901 887 894 893 886 890 886 883 923 894 880 887 886 929 934 935 929 969 924 928 935 931 0,617 0,649 0,700 0,654 0,663 0,686 0,683 0,686 0,643 0,996 0,996 0,998 0,999 0,999 0,999 0,998 0,999 0,997 921 918 913 912 920 913 912 908 907 913 907 906 901 899 906 902 898 894 893 899 896 892 887 886 892 889 887 881 880 884 932 931 927 926 934 0,617 0,637 0,657 0,654 0,714 0,996 0,997 0,998 0,998 0,999 916 896 909 894 909 891 903 886 903 883 896 879 893 875 889 872 888 869 882 923 938 918 930 0,730 0,720 0,700 0,680 0,999 0,992 0,994 0,999 * Valores promedios de dos determinaciones por duplicado. (DAG) = densidad [kg/m3] T = temperatura [C] . r2 = coeficiente de determinación. Propiedades Mecánicas y Ópticas 129 Los valores del coeficiente de regresión de las ecuaciones lineales, que corresponden a la pendiente, son muy próximos a otros publicados. Hall y colaboradores (1978) señalaron que, entre 66 y 260C la densidad de los aceites comunes disminuye en 0,64 por cada grado Celcius de incremento; en el presente caso la disminución está entre 0,61 a 0,73. Existen diferencias con el valor de la pendiente en la ecuación de Choi y Okos (1986), -0,41757, posiblemente debidas al intervalo de temperatura considerado por estos autores, que va desde -40C hasta 150C; se conoce que ocurren cambios en el estado físico en especial a temperaturas bajas. En general, las ecuaciones presentadas calculan la densidad para cada uno de los aceites y grasas en estado líquido con bastante exactitud y en un intervalo amplio de temperaturas, según se observa en la Figura 4.3.7. Con el propósito de confirmar lo indicado por Swern (1979), con relación al efecto de los componentes, e incluir el efecto observado de la temperatura sobre la densidad de aceites y grasas vegetales, se procedió a realizar un análisis de regresión lineal múltiple con tres variables independientes: peso formular promedio de ácidos grasos como indicativo de la longitud de las cadenas hidrocarbonadas, índice de yodo como indicativo del grado de insaturación y temperatura; como variable dependiente se consideró a la densidad. La ecuación siguiente se estableció considerando 97 observaciones, correspondientes a todos los productos indicados en la Tabla 4.3.7., excepto el aceite de higuerilla por presentar un comportamiento anómalo atribuible a su composición especial. Con un coeficiente de correlación r = 0,969, se obtuvo: (DAG) = 983 - 0,2470(PM) + 0,1546(IY) - 0,6753(T) (4.3.50) Juan de Dios Alvarado Figura 4.3.7. Valores de densidad a diferentes temperaturas en aceites y grasas vegetales. Capítulo 4 130 El signo negativo del coeficiente de regresión del peso formular indica que los valores de la densidad serán más altos mientras más bajo sea el peso formular promedio. La insaturación, según el índice de yodo, provoca un incremento de la densidad; en adición, su coeficiente de regresión es similar al de la ecuación de Lund que, considerando las unidades, corresponde a 0,14. El coeficiente de regresión para la temperatura es un valor ligeramente superior a 0,64 sugerido por Hall y colaboradores (1978), y muy próximo a los determinados por Kubota y colaboradores (1982). El signo negativo ratifica la relación inversa entre la densidad y la temperatura. La ecuación calcula el valor de la densidad de aceites y grasas vegetales a diferentes temperaturas, en un intervalo que es común durante su procesamiento. Además, puede ser aplicada para orientar criterios sobre la posible composición de ácidos grasos. Como se esperaba, la relación entre el volumen específico expresado en [m3/kg] y la temperatura en C es lineal, con coeficientes de correlación superiores a 0,99. En la Tabla 4.3.8. se presentan los términos de la ecuación de regresión lineal para los diferentes productos, con sus respectivos coeficientes de determinación. Los valores del intercepto y de la pendiente son comparables con los reportados por Flores Luque y colaboradores (1982); las diferencias para el caso de los aceites de girasol, oliva y soja, en unidades equivalentes, son pequeñas al considerar la procedencia y posibles cambios durante la refinación. Tabla 4.3.8. Coeficiente Volumétrico de Expansión Térmica de Aceites Y Grasas Vegetales (1/(DAG)T) = (1/(DAG)0)+(ß/(DAG)0)T PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS PRODUCTO r2 ß [1/K]*104 (1/(DAG)0)*103 (ß/(DAG)0)*107 Aceites crudos* Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Higuerilla Linaza Maní Maracuyá Soja 1,075 1,069 1,069 1,076 1,031 1,060 1,076 1,068 1,073 7,603 7,909 8,583 8,089 7,513 8,262 8,486 8,391 7,901 0,995 0,997 0,998 0,999 0,999 0,999 0,997 0,998 0,996 7,1 7,4 8,0 7,5 7,3 7,8 7,9 7,9 7,4 Aceites refinados* Girasol Maíz Maní Oliva Soja 1,072 1,073 1,078 1,079 1,069 7,539 7,827 8,167 8,150 8,779 0,996 0,997 0,997 0,998 0,999 7,0 7,3 7,6 7,6 8,2 Grasas fundidas** Cacao Coco Palma (pulpa) Palma (almendra) 1,081 1,065 1,088 1,074 9,365 8,856 8,988 8,479 0,999 0,991 0,994 0,999 8,7 8,3 8,3 7,9 * ** Entre 20 y 70C Entre 35 y 70C Se destaca, que incluido el aceite de higuerilla, los valores del coeficiente volumétrico de expansión térmica de los aceites están en un intervalo estrecho de valores, entre 0,0007 y 0,0008 por cada grado Celcius o Kelvin de diferencia de temperaturas; valores ligeramente superiores se presentan en las grasas. Los valores son superiores a los establecidos en agua y jugos de frutas a temperaturas bajas hasta 50C; sin embargo, a temperaturas mayores la situación es contraria, pues en las materias grasas el coeficiente volumétrico permanece constante. En agua y jugos de frutas se incrementa con la temperatura. Propiedades Mecánicas y Ópticas 131 Perry (1963) reportó el coeficiente cúbico de expansión para aceite de oliva a 20C; el valor 0,000721 es similar a 0,00076 presentado. Cálculos realizados con datos de densidad publicados confirman la variación mínima de este coeficiente, el cual es útil para propósito de cálculos en ingeniería o como índice de control de calidad. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Aguilera, J. M. and Stanley, D. W. 1990. “Microestructural Principles of Food Processing & Engineering”. Essex, England. Elsevier Science Publishers Ltd. p:193-235. Alvarado, J. de D. 1994. Variación de las propiedades físicas de la grasa de cacao con la temperatura. Grasas y Aceites. 45(5):318-322. Alvarado, J. de D. und Romero, C. H. 1991. Physikalische Eigenschaften von Früchten - Dichte und Viskosität von Fruchtsäfte in Abhängigkeit von löslicher Trockensubstanz und Temperatur. Flüssiges Obst, 58:18-22. Alvarado, J. de D. 1987. Propiedades físicas de la leche. Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Cuadernos Técnicos de Tecnología e Ingeniería de Alimentos, 4(1):2-11. Bakshi, A. S. y Smith, D. E. 1984. Effect of content and temperature on viscosity in relation to pumping requirements of fluid milk products. J. Dairy Sci., 67: 1157-1160. Betscher, J. J. 1960. “Friction Characteristics of Fluid Milk Products”. Ph.D. Thesis. Ohio State University. Columbus, United States of America. Cervinka, V.; Rolf, V. W. Lockbart, L. M. and Gibson, T. J. 1976. Density of milk related with components. J. Milk Food Technol., 39(12): 845-847. Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods. In: “Food Engineering and Process Applications”. V.1. Transport Phenomena. La Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). England. Elsevier Applied Science Pub. p: 93-101. Fennema, O. y W. D. Powrie. 1964. Fundamentals of low-temperature food preservation. Adv. Food Res., 13: 219-347. Fernández-Martín, F. 1982. Las propiedades físicas de alimentos y la ingeniería de procesos. I. Productos lácteos. Alimentación Equipos y Tecnología. 6:55-63. Flores Luque, V.; Cabrera Martín, J. y Gómez Herrera, C. 1982. Variaciones de la viscosidad y de la densidad con la temperatura en aceites de oliva, girasol y soja españoles. Grasas y Aceites, 33(6): 334-339. Hall, C. W.; Farral, A. W. and Rippen, A. L. 1978. “Encyclopedia of Food Engineering”. V.1. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:305-311. Harper, W. J. and Hall, C. W. 1976. “Dairy Technology and Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. 631 p. INEN. Normas Ecuatorianas sobre leche y productos lácteos. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Normas INEN: 9, 10, 11, 12, 14. Juan de Dios Alvarado García, Teresa y Burón Arias, I. 1980. Relación entre la estructura y las propiedades reológicas de los zumos y purés de frutas y hortalizas. Rev. Agroquím. Tecnol. Aliment., 20(1): 70-78. Capítulo 4 132 Kefford, J. F. 1959. The chemical constituents of citrus fruits. Adv. Food Res., 9: 285-372. Kimball, D. A. 1986. Volumetric variations in sucrose solutions and equations that can be used to replace specific gravity tables. J. Food Sci., 51(2): 529-530. Kubota, K.; Kurisu, S. Susuki, K. Matsumoto, T, and Hasaka, H. 1982. Study on the viscosity and density equations respected temperature of vegetable oils and salad and frying oils. Nippon Shokugin Kogyo Gakkaishi, 29(4): 195-201. Lewis, M. J. 1987. “Physical Properties of Foods and Food Processing Systems”. Chichester, England. Ellis Herwood Ltd. 465 p. Muñoz, J. E. 1978. “La Leche y sus Derivados”. Quito, Ecuador. Editorial Casa de la Cultura Ecuatoriana. 530 p. Nelson, P. E. and Tressler, D. K. 1980. “Fruit and Vegetable Juice Processing Technology”. 3rd.ed. Wesport, Conn., AVI Pub. Co. Inc. 603 p. Perry, J. H. 1963. “Chemical Engineers’Handbook” 4th. ed. Tokyo, Japón. Mc Graw Hill Book Company. 3-70. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Romo, L. A. 1973. “Métodos de Experimentación Científica”. Quito, Ecuador. Editorial Universitaria. U. C. p: 439-445. Short, A. L. 1955. The temperature coefficient of expansión of raw milk. J. Dairy Res., 22: 69-73. Singh, R. P. and Heldman, D. R. 1984. “Introduction to Food Engineering”. Orlando, Florida. Academic Press Inc. p: 28. Swern, D. 1979. “Bailey’s Industrial Oil and Fat Products”. 4th. ed. V.1. New York. Interscience Pub., John Wiley & Sons. p:177-232. Touloukian, Y. S.; Kirby, R. K. Taylor, R. E. and Lee, T. Y. R. 1977. Thermal Expansión. In: “Thermophysical Properties of Matter”. V.13. American Society for Metals Handbook. New York. IFI/PLENUM. p. 3a. Watson, P. D. 1957. Determination of the solids in milk by a lactometric method at 102F. J. Dairy Sci., 40: 394-402. Watson, P. D. and Tittsler, R. P. 1961. Density of milk at low temperatures. J. Dairy Sci., 44: 416-420. Wilson, J. M.; Newcombe, R. J. Denaro, A. R. y Rickett, R. M. W. 1966. “Prácticas de Química-Física”. Traducido por G. Gutiérrez. Barcelona, España. Editorial Acribia. 360 p. Propiedades Mecánicas y Ópticas 133 TEMA 4.4. APLICACIÓN DE LA TENSIÓN SUPERFICIAL COMO INDICE DE PUREZA EN JUGOS DE FRUTAS INTRODUCCIÓN Romo (1981) señaló que el concepto de tensión superficial es mecánico y se define como la fuerza que actúa paralela a una superficie plana en ángulo recto a una línea de unidad de longitud. El fenómeno se origina a causa de que, mientras las fuerzas de atracción entre las moléculas del líquido son simétricas, las de las moléculas en la superficie son asimétricas, con el resultado que las moléculas de la superficie están sujetas a una atracción hacia adentro en dirección normal a la superficie. Según Lewis (1987), estas fuerzas tienden a minimizar la superficie del fluido, y los fluidos que tienen valores altos de tensión superficial también tienen valores altos de calor latente. Se conoce que cuando aumenta la temperatura de un líquido su tensión superficial disminuye. Esto es explicable por el mayor movimiento molecular, que disminuye la fuerza de atracción y la acumulación en la superficie de moléculas de vapor, que ejercen una atracción opuesta a la fuerza de cohesión. Lewis (1987) indicó que a temperaturas que no sean próximas a la temperatura crítica, esta interrelación es aproximadamente lineal para muchos alimentos líquidos. Son escasos los datos publicados de tensión superficial de alimentos a diferentes temperaturas. En el caso de jugos de frutas existen valores aislados Crivaro y colaboradores (1980) señalaron que un valor promedio para Juan de Dios Alvarado Maron y Prutton (1968) indicaron que el efecto de las sustancias disueltas sobre la tensión superficial del solvente es diverso. Existen solutos como la sacarosa que provocan un ligero incremento. Los no electrolitos o electrolitos débiles en agua provocan una disminución. En alimentos, la presencia de proteínas y grasas afectan la tensión superficial. Bertsch (1983) presentó valores para leche entera y leche descremada, según las ecuaciones respectivas a 20C. La tensión superficial de leche entera es 51 [mN/m] y de leche descremada 53 [mN/m]. El valor correspondiente al agua es 73 [mN/m], que se caracteriza por ser alto. Capítulo 4 134 jugo de naranja a 20C es 0,065 [N/m], con un intervalo de variación entre 0,061 a 0,069 [N/m]. Kouloheris (1974) señaló que el conocimiento de la tensión superficial es importante en tecnologías de alimentos, como índice de control para establecer la pureza de un producto. Por ejemplo, en azúcar de remolacha, cuando las impurezas coloidales se incrementan, existe una disminución de la tensión superficial hasta alcanzar un mínimo cerca de los 25Brix. OBJETIVOS Establecer el efecto de la temperatura sobre la tensión superficial de jugos de frutas. Explorar el efecto de la presencia de compuestos emulsionantes sobre la tensión superficial de jugos. Tabla 4.4.1. Tensión Superficial de Jugos de Frutas a Diferentes Temperaturas* TEMPERATURA [C] PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS NOMBRE * Babaco (Carica pentagona) Claudia (Prunus salicina) Variedad Reina Variedad Nelly Fresa (Fragaria vesca) Frutilla (Fragaria chiloensis) Lima (Citrus aurantifolia) Procedencia Costa Procedencia Oriente Limón (Citrus limon) Procedencia Costa Procedencia Valle Mandarina (Citrus reticulata) Procedencia Costa Procedencia Valle Manzana (Malus communis) Variedad Emilia Maracuyá (Passiflora edulis) Variedad Amarilla Melón (Cucumis melo) Mora (Rubus glaucus) Naranja (Citrus sinensis) Procedencia Costa Procedencia Oriente Naranjilla (Solanum quitoense) Papaya (Carica papaya) Pera (Pyrus communis) Piña (Ananas comosus) Sandía (Citrullus vulgaris) Taxo (Passiflora mollissima) Tomate (lycopersicon esculentum) Procedencia Costa Procedencia Valle Tomate de árbol (Cyphomandra betacea) Variedad Común Variedad Mora Toronja (Citrus paradisii) Uva (Vitis vinifera) Valores promedios de dos muestras por duplicado. 10 20 30 50 60 70 57 56 47 42 61 60 58 61 58 59 55 59 57 58 51 57 53 54 44 51 49 49 38 49 61 58 58 56 52 49 50 47 45 43 41 38 54 57 51 53 50 51 46 46 45 42 41 39 39 38 13,0 9,4 63 65 61 61 58 57 56 55 52 52 45 41 43 37 87,6 11,9 70 67 65 63 60 56 53 85,3 93,9 86,5 14,7 3,2 8,8 58 65 64 55 62 59 52 59 57 49 52 53 47 47 49 44 44 44 40 41 43 90,4 90,8 92,4 88,7 81,2 84,7 92,8 89,1 8,6 9,1 7,4 11,1 14,8 13,9 7,2 10,9 65 66 59 55 64 64 60 69 59 63 53 52 61 62 58 65 55 58 51 50 52 56 52 62 51 56 49 47 50 52 49 55 48 53 41 40 48 48 47 50 37 50 38 38 45 44 45 48 34 44 35 34 44 40 44 42 94,5 95,2 5,4 4,8 59 60 57 57 56 56 53 53 50 49 48 44 43 42 87,4 86,9 91,1 86,1 10,5 12,6 8,9 13,9 57 55 61 71 55 53 59 68 54 51 57 63 52 49 55 60 51 48 52 56 46 43 49 51 42 39 47 49 HUMEDAD [%] Brix 92,5 7,5 70 64 59 86,8 87,3 92,0 86,6 13,2 12,7 6,7 12,6 68 64 66 68 63 61 60 63 89,9 92,9 7,6 7,1 62 66 91,6 92,1 8,4 8,9 87,0 90,6 40 τ [N/m] 10 3 MATERIALES Y MÉTODOS De una fruta, extraer en forma manual aproximadamente 250 [cm3] de jugo y tamizarlo. Con el uso de un Propiedades Mecánicas y Ópticas 135 estalagnómetro y balanza analítica, determinar la tensión superficial utilizando el estalagnómetro de Traube a 20, 40 y 60C, previa estabilización de la muestra en baño termostático. CUESTIONARIO Consultar y reportar con relación a los métodos utilizados para determinar la tensión superficial y sus aplicaciones en tecnología, ingeniería y control de calidad de alimentos. Hacer un gráfico, temperatura contra tensión superficial, establecer por técnicas de regresión la ecuación que mejor se ajuste con los datos experimentales. Discutir los resultados. RESULTADOS EXPERIMENTALES Se trabajó con veintidós frutas. En siete casos se consideró la variedad o la procedencia para una mejor caracterización. En la Tabla 4.4.1. constan los nombres, incluido el nombre botánico. Los jugos se obtuvieron por presión manual de por lo menos cincuenta y siete unidades, seguido de tamizado en tela para separación de sólidos. En los jugos se determinó la humedad por duplicado, mediante secado en estufa, según el método indicado en la Norma INEN 382 y el contenido de sólidos solubles por lectura en el refractómetro Abbe a 20C, según los grados Brix. Las determinaciones de la tensión superficial relativa se realizaron por duplicado en todos los jugos y en las dos muestras a intervalos de 10C, entre 10 y 70C, utilizando baños termostáticos con una precisión de 0,5C. El método adaptado corresponde al del peso de la gota con el estalagmómetro de Traube, según las especificaciones indicadas por Anda (1975), y con agua destilada como líquido de referencia. Los valores utilizados de la densidad de los jugos, son los presentados por Alvarado y Romero (1989). Los análisis de regresión y correlación se realizaron con el paquete estadístico de una calculadora Hewlett Packard 41 CV. En la Tabla 4.4.1. constan los valores de la tensión superficial determinados en jugos de frutas a diferentes temperaturas por Ortiz (1988). Todos los jugos de frutas presentaron valores inferiores a los del agua a la misma temperatura, y estos valores disminuyen conforme aumenta la temperatura. Entre 10 y 20C los jugos de uva, manzana, babaco y taxo presentaron los valores más altos, a 20C entre 0,064 a 0,068 [N/m]; en el otro extremo, los jugos de limón, papaya y tomate de árbol presentaron los valores más bajos, entre 0,051 a 0,055 [N/m], un 30% menos que el valor de la tensión superficial del agua. Cada fruta presentó un comportamiento particular, lo que provoca la dispersión de valores para todo el conjunto de frutas a una misma temperatura. La composición, en especial el contenido de pectinas, proteínas y grasas, afecta la tensión superficial en los jugos y es la causa principal de la disminución observada con respecto al agua. En la Tabla 4.4.2. se presentan los términos de las ecuaciones de regresión lineal, correspondientes a cada uno de los jugos con su respectivo coeficiente de determinación. En la mayoría de frutas consideradas, el intercepto está entre 0,060 a 0,070 [N/m], que son valores intermedios entre los del agua y de la leche de vaca. Al respecto se señala que el contenido de proteína y grasa de la leche de vaca es mayor que el de los jugos, lo que explica su menor tensión superficial. Los valores de las pendientes indican que el efecto de la temperatura es mayor en los jugos que el observado en el agua y en la leche de vaca. Al comparar los datos a 10 y 70C, los valores respectivos de la tensión superficial para el agua son, 0,0743 y 0,0646 [N/m], según Lange’s (1967); para leche entera, 0,0522 y 0,0456 [N/m]; en el caso de jugo de claudia Juan de Dios Alvarado En jugo de naranja, en la cultivada en la Región Oriental, se determinó un valor de 0,063 [N/m] a 20C, que es comparable con el establecido por Crivaro y colaboradores (1980) para naranjas cultivadas en Argentina. Los datos obtenidos en naranjas de la costa confirman las pequeñas diferencia de valores registradas entre variedades de una misma especie de fruta. Capítulo 4 136 variedad Nelly, que presentó la menor variación, los valores respectivos calculados son 0,065 y 0,052 [mN/m], mientras que en jugo de naranja procedente de la costa la disminución es mayor, desde 0,065 hasta 0,034 [N/m]. Por los altos coeficientes de determinación se establece que la regresión lineal es apropiada para calcular la tensión superficial de jugos de frutas en estado líquido a diferentes temperaturas, lo que está de acuerdo con lo indicado por Lewis (1987). Los componentes principales de los sólidos solubles en los jugos de frutas son los azúcares (sacarosa, glucosa, frutosa); con el propósito de conocer su efecto sobre la tensión superficial, conjuntamente con la temperatura, con todas las observaciones (n=203) se realizó un análisis de regresión lineal múltiple. La ecuación obtenida es: τ = 0,064 + 0,0003 (BR) - 0,00035 T (4.4.1) Donde τ es la tensión superficial (N/m), (BR) son los grados Brix y T es la temperatura [C]. Tabla 4.4.2. Ecuaciones de Regresión Lineal que Relacionan a la Tensión Superficial con la Temperatura en Jugos de Frutas*. τ = t’ - u’T PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS NOMBRE Babaco Claudia Variedad Reina Variedad Nelly Fresa Frutilla Lima Procedencia Costa Procedencia Oriente Limón Procedencia Costa Procedencia Valle Mandarina Procedencia Costa Procedencia Valle Manzana Variedad Emilia Maracuyá Variedad Amarilla Melón Mora Naranja Procedencia Costa Procedencia Oriente Naranjilla Papaya Pera Piña Sandía Taxo Tomate Procedencia Costa Procedencia Valle Tomate de árbol Variedad Común Variedad Mora Toronja Uva * t’ u’ r2 0,073 0,00043 0,96 0,070 0,067 0,071 0,070 0,00029 0,00022 0,00044 0,00030 0,98 0,90 0,97 0,97 0,067 0,069 0,00037 0,00044 0,98 0,98 0,057 0,060 0,00025 0,00034 0,98 0,98 0,068 0,071 0,00035 0,00046 0,96 0,95 0,073 0,00028 0,99 0,061 0,070 0,067 0,00029 0,00043 0,00036 1,00 0,98 0,99 0,070 0,070 0,063 0,060 0,066 0,069 0,062 0,074 0,00051 0,00035 0,00040 0,00036 0,00034 0,00041 0,00028 0,00045 0,97 0,98 0,97 0,98 0,92 0,99 0,95 0,99 0,063 0,064 0,00026 0,00031 0,97 0,97 0,060 0,058 0,064 0,075 0,00024 0,00025 0,00024 0,00038 0,93 0,95 0,99 0,99 τ en [N/m] y T en [C] Un análisis de la ecuación establece que el contenido de azúcares provoca un ligero incremento en la tensión superficial, 0,0003 [N/m] por cada Brix, que estaría de acuerdo con lo indicado por Maron y Prutton Propiedades Mecánicas y Ópticas 137 (1968); sin embargo, Weast (1971) reportó datos para soluciones de sacarosa, según los cuales se produce un incremento del orden de 0,00005 [N/m] por cada Brix. Lo anterior señala que los azúcares tienen un efecto limitado sobre los valores de la tensión superficial de jugos de frutas, y que otros componentes como proteínas, grasas, pectinas, son la causa principal de la disminución observada con relación al agua. El coeficiente de determinación (r2=0,713) indica que el 71% de las observaciones puede ser descrita por la regresión lineal, la cual está representada en la Figura 4.4.1., con los valores experimentales. Por la dificultad de encontrar valores de tensión superficial para jugos de frutas, la ecuación presentada el útil para su cálculo en un intervalo desde 5 hasta 15Brix, que comprende el contenido natural de sólidos solubles en jugos naturales de frutas, y entre 0 y 90C. Para mayor exactitud se deben utilizar las ecuaciones específicas de cada fruta. La presencia de impurezas como las gomas, el incremento de pectinas, proteínas y grasas, que actúan como emulsionantes, provocará una disminución en la tensión superficial de los jugos. Figura 4.4.1. Representación de valores experimentales y calculados de tensión superficial a diferentes temperaturas y contenidos de sólidos solubles en jugos de frutas*. * Valores promedios de dos determinaciones por duplicado. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. and Romero, C. 1989. Physical properties of fruits. I-II. Density and viscosity of juices as function of soluble solids content and temperature. Lat. Am. Appl. Res. (LAAR), 19: 15-21. Bertsch, A. J. 1983. Surface tensión of whole and skim-milk between 18 and 135C. J. Dairy Res., 50: 259267. Crivaro, N. O.; Carrón, R. B. García, P. M. y Salpeter, I. R. 1980. Composición química de frutas III. La Alimentación Latinoamericana. p: 6-22. INEN. 1978. Determinación de la Humedad de Jugos de Frutas. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Norma INEN 382. Juan de Dios Alvarado Anda, L. 1975. “Manual de Prácticas de Físico-Química”. Ambato, Ecuador. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. p: 15-17. Capítulo 4 138 Kouloheris, A. P. 1974. Surface tensión. In: “Encyclopedia of Food Technology”. V.2. Johnson, A. H. and Peterson, N. S. (Eds.). Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 878-879. Lange’s. 1967. “Handbook of Chemistry”. 20th ed. New York. Mc. Graw Hill Book Co. p: 1663. Lewis, M. J. 1987. “Physical Properties of Foods Processing Systems”. Chichester, England. Ellis Horwood Ltd. p: 169-184. Maron, S. H. y Prutton, C. F. 1968. “Fundamentos de Fisicoquímica”. México, CRAT. Editorial Limusa Wiley. p: 813-847. Ortiz, Hilda. 1988. “Determinación de la Tensión Superficial de Jugos de Frutas a Diferentes Temperaturas”. Tesis de Ingeniera en Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. Ecuador. 60 p. Romo, L. A. 1981. “Coloideofísica, Coloideoquímica y Fenómenos de Superficie”. Quito, Ecuador. Editorial Universitaria. p: 183-233. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Weast, R. C. 1971. “Handbook of Chemistry and Physics”. 51th. ed. Cleveland, Ohio. The Chemical Rubber Co. F - 29. Propiedades Mecánicas y Ópticas 139 TEMA 4.5. APLICACIÓN DEL MODULO DE YOUNG COMO MEDIDA DE CONTROL EN TALLARINES INTRODUCCIÓN Según Charm (1981), el término tensión designa a la fuerza por unidad de área actuando sobre un cuerpo. Si A es el área transversal de la fibra y F’ la fuerza, entonces la tensión U será igual a: U = F’/A (4.5.1) En ciertos materiales, y en general para valores bajos de deformación, según Nash (1969), la tensión es proporcional a la deformación. En forma de ecuación: (4.5.2) (MY) es el módulo de Young o módulo de elasticidad y ε es el alargamiento unitario o deformación por tensión, definido por: ε=δ/l (4.5.3) Donde δ es la distancia del alargamiento y l la longitud unitaria. Por reemplazo se establece que: (MY) = F’ l/ (A δ) (4.5.4) Juan de Dios Alvarado U = (MY) ε Capítulo 4 140 En el caso de colocar horizontalmente la muestra sujetándola en ambos extremos y aplicar una carga en el centro. (MY) = M g l3 / 12 π R4 h (4.5.5) Donde M es la carga en [kg]; g es la constante gravitacional [9,81 m/s2]; l el largo en [m]; π es 3,1416; R es el radio del tallarín en [m]; h es el descenso vertical en el centro en [m]. Muller (1977), reportó valores del módulo de Young determinados en fideos tipo tallarín secos, que van desde 0,27*1010 hasta 0,30*1010 [N/m2]. Señaló que cambios en la estructura y la composición, y en la temperatura, modificaron ligeramente estos valores. Son cuerpos isótropos aquellos que tienen la propiedad de transmitir igualmente, en todas las direcciones, cualquier acción recibida en un punto de su masa. Según Muller (1977), en el caso de tallarines se puede decidir si el producto es o no isótropo, calculando los cocientes de hinchamiento de los fideos en agua con relación al tiempo; si el aumento del diámetro dividido para el aumento en longitud es un valor constante en diferentes tiempos, el producto puede ser considerado como isótropo, en caso contrario como anisótropo. OBJETIVOS Determinar el módulo de Young en tallarines y establecer el efecto de la humedad. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS En muestras de tallarines comprobar su anisotropía. MATERIALES Y MÉTODOS Preparar una muestra patrón de tallarines, manteniéndolos por lo menos dos días en un desecador que contenga una disolución concentrada de nitrato sódico (25C, 65% HR); por exposición en cámara saturada de humedad o inmersión en agua por tiempos cortos, obtener muestras con diferente humedad. En todos los casos determinar en estufa, mediante un equipo Brabender, o con una balanza apropiada, la humedad. Con ayuda de soportes y pinzas colocar dos hojas de bisturí o de afeitar, separadas 20 cm y a una altura de 15 cm. Colocar un tallarín de la muestra patrón sobre los bordes de las hojas de bisturí, aplicar sucesivamente varios pesos conocidos sobre el centro y medir el descenso vertical en forma precisa; repetir la operación por dos ocasiones utilizando otros tallarines. Seguir igual procedimiento con las muestras de tallarines con diferente humedad. En un tallarín medir exactamente la longitud con un vernier y el diámetro con un micrómetro, sumergirlo en agua sobre papel aluminio y cada quince minutos, por el lapso de una hora o más; medir el largo y el diámetro (en tres sitios diferentes para establecer el promedio); calcular los cambios registrados como porcentaje de hinchamiento. Trabajar por duplicado. CUESTIONARIO Hallar la ecuación (4.5.5), indicada para determinar el módulo de Young en cuerpos de sección circular cuando se aplica la carga en el centro, y la ecuación que aplicaría si la carga fuese aplicada en un extremo manteniéndose rígido el otro. Establecer las ecuaciones anteriores para cuerpos de sección cuadrada. Graficar la carga aplicada [kg] contra el descenso vertical [m], trazar la mejor recta que pase a través de los puntos representados; leer el descenso correspondiente a una determinada carga y calcular el módulo de Young para la muestra patrón, aplicando la ecuación respectiva; comparar el valor obtenido con los reportados. Seguir igual procedimiento para las muestras con diferente humedad, discutir los resultados. Propiedades Mecánicas y Ópticas 141 Hacer un gráfico de módulo de Young [N/m2] contra contenido de humedad [g/100 g], y establecer la ecuación correspondiente a la función representada. Con los datos de hinchamiento de fideos en agua, tabular los datos como porcentaje a los diferentes tiempos, tanto para el ancho como para el largo. Decidir con respecto a la isotropía de los fideos. RESULTADOS EXPERIMENTALES Las pruebas se efectuaron con ayuda de dos soportes metálicos de laboratorio, con pinzas para sujetar las hojas de bisturí, separadas a una distancia de 0,20 [m], sobre las cuales se fijaron los tallarines. Un hilo colocado en forma paralela a la muestra sirvió como referencia para la medida del descenso vertical con un micrómetro. En la mitad del tallarín se añadieron, en forma sucesiva, pesos conocidos (clips), registrándose en cada caso la distancia entre el punto central y el nivel inicial. Los datos registrados en pruebas realizadas con tallarines comerciales de diferente humedad, se indican en la Tabla 4.5.1. Tabla 4.5.1. Descenso Vertical Registrado en Tallarines con Diferente Humedad para Determinar el Modulo de Young* Muestra 1 Muestra 2 Descenso vertical [mm] Muestra 3 Muestra 4 Muestra 5 2,05 4,09 6,13 8,16 10,19 3,13 5,03 7,10 8,78 11,35 4,72 8,68 11,12 14,04 17,92 6,73 10,71 13,41 15,99 20,35 9,55 14,94 19,09 23,05 15,65 20,48 20,3 8,73*10-4 23,2 8,88*10-4 11,0 17,6 18,6 Humedad [g/100 g]** Radio [m] 8,62*10-4 8,85*10-4 8,75*10-4 * Valores promedios de tres pruebas. ** Obtenida por inmersión en agua durante 0, 2, 4, 6 y 8 minutos a 20C. Figura 4.5.1. Carga aplicada contra descanso vertical registrado en tallarines. Juan de Dios Alvarado Peso añadido [g] Capítulo 4 142 En la Figura 4.5.1. están graficados los datos de la carga aplicada contra el descenso vertical, registrado en los tallarines. Se observa que la función es lineal, por lo que se procedió a trazar en línea contínua, los valores calculados con las ecuaciones de regresión correspondientes. En especial, en la muestra patrón con 11,0 g de agua/100 g de muestra, el intercepto es próximo a cero como se espera; las muestras humedecidas presentaron un comportamiento diferente. Para calcular el módulo de Young, según la ecuación de regresión correspondiente al tallarín con 11,0% de humedad, o con la Figura 4.5.1., se establece que para una carga de 0,005 [kg] el descenso vertical es 0,00596 [m]. La aplicación de la ecuación (4.5.5) conduce a: (MY) = M g l3 / 12 π R4 h (MY) = 0,005[kg]*9,81[m/s2]*(0,20)3[m3]/12*3,1416*(8,62*10-4)4 [m4] *0,00596[m] (MY) = 3,16*109 [N/m2] El valor es comparable al reportado por Muller (1973), 3,0*109 [N/m2]. Igual procedimiento se aplicó en las muestras con diferente humedad, los resultados se presentan en la Tabla 4.5.2. Según se observa en la Figura 4.5.2., existe una asociación alta entre el módulo de Young y la humedad de tallarines, definida por la ecuación siguiente de regresión lineal, con un coeficiente de correlación de -0,995. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Tabla 4.5.2. Valores del Modulo de Young Determinados en TallarinesCilíndricos con Diferente Humedad Humedad [g/100 g] Módulo de Young [N/m2] 11,0 17,6 18,6 20,3 23,2 3,16*109 1,78*109 1,53*109 1,09*109 0,74*109 Figura 4.5.2. Relación entre el módulo de Young y la humedad de los tallarines. Propiedades Mecánicas y Ópticas 143 (MY) = 5,37*109 - 2,045*108 (H) (4.5.8) Donde (MY) es el módulo de Young en [N/m2] y (H) es la humedad en [g/100 g]. Esta relación es de interés para propósitos de control de humedad; en adición, los valores del módulo de Young permiten tener una idea de la elasticidad y resistencia de estos fideos. C. Se incluyen los valores calculados del incremento en el largo y en el diámetro mediante las ecuaciones siguientes: En la Tabla 4.5.3. se presentan los resultados de las pruebas de deformación, obtenidos con tallarines cilíndricos mantenidos en agua a 20 (IL) = 100((LM)-(LI))/(LI) (ID) = 100((DT)-(DI))/(DI) (4.5.6) (4.5.7) Tabla 4.5.3. Variación de la Longitud Y del Diámetro en Tallarines Sumergidos en Agua a Diferentes Tiempos MUESTRA 1 MUESTRA 2 (ID)/(IL) Tiempo [s] Longitud (IL) Diámetro (ID) Longitud (IL) Diámetro (ID) 0 900 1800 2700 3600 103,8 104,0 104,2 104,3 104,4 0 0,192 0,385 0,482 0,969 1,6 1,8 1,9 2,0 2,0 0 12,5 18,8 25,0 25,0 106,5 106,8 106,9 106,9 107,0 0 0,282 0,376 0,376 0,469 1,6 1,8 1,9 2,0 2,0 0 12,5 18,8 25,0 25,0 Muestra 1 Muestra 2 65,1 48,8 51,9 25,8 44,3 50,0 64,5 53,3 Donde, (IL) es el incremento de la longitud como porcentaje, (LM) es la longitud medida a determinado tiempo, (LI) es la longitud inicial, (ID) es el incremento del diámetro como porcentaje, (DT) es el diámetro medido a determinado tiempo y (DI) es el diámetro inicial. Según los valores de la razón entre el incremento del diámetro y el incremento de la longitud, se comprueba fácilmente la anisotropía de los fideos señalada por Muller (1977). BIBLIOGRAFÍA Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. 622 p. Muller, H. G. 1977. “Introducción a la Reología de los Alimentos”. Zaragoza, España. Editorial Acribia. 174 p. Juan de Dios Alvarado Nash, W. A. 1969. “Resistencia de Materiales”. Serie de Compendios Schaum. Colombia. Libros Mc GrawHill. 299 p. Capítulo 4 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 144 TEMA 4.6. APLICACIÓN DE LAS PROPIEDADES MECÁNICAS PARA CARACTERIZAR CARNES INTRODUCCIÓN Según Aguilera y Stanley (1990), hay tres tipos comunes de esfuerzos que son aplicados a los materiales: de compresión, de tensión y de cizalla. Reológicamente, un material se puede deformar en tres formas: elástica, plástica y viscosa. Por su heterogeneidad, estos comportamientos se presentan en los materiales alimentarios. Singer (1971) señaló que en el caso de un esfuerzo simple, que se caracteriza por ser uniforme y existe cuando la resultante de las fuerzas aplicadas pasa por el centro del área de la sección considerada, se denomina tensión en el material a la fuerza por unidad de área. U = F’/ A (4.6.1) Donde U es la tensión en el material o fuerza por unidad de área, F’ es la carga aplicada y A es el área transversal perpendicular a la carga. Cuando se aplica una carga axial en una prueba a tracción y se produce un alargamiento del material, se expresa en términos de alargamientos unitarios o deformaciones. Entonces, el valor de la deformación es: ε=δ/l ε es la deformación media, δ es el alargamiento y l es la longitud inicial. (4.6.2) Propiedades Mecánicas y Ópticas 145 La representación gráfica de los valores de esfuerzo y sus correspondientes de deformación se conoce como el diagrama esfuerzo-deformación del material, y puede adoptar numerosas formas, dependiendo de las características del material y tipo de prueba. Stiopin (1976) puntualizó detalles de ensayos a tracción para obtener las características mecánicas del material. Indicó que los resultados dependen de la forma de la probeta o muestra de ensayo, de la velocidad con que se desarrollan las deformaciones, de la temperatura a la que se lleva a cabo el ensayo, entre otras; por lo que es necesario trabajar en condiciones estandarizadas y en las pruebas estáticas trabajar como mínimo con dos muestras idénticas. Al referirse a los diagramas convencionales de tracción, o sea aquellos calculados considerando el área inicial de la sección y la longitud inicial de la muestra, señaló que esta debe ser del orden de diez veces el diámetro; en el caso de que existan deformaciones plásticas grandes, es decir que admitan grandes alargamientos sin destruirse, se necesita disponer del diagrama real de tracción, en el que la tensión se calcula a base del área efectiva de la sección transversal, considerando las disminuciones. Nash (1969) presentó gráficos tensión-deformación típicos de varios materiales; un esquema característico de un metal dúctil o plástico tiene la forma indicada por la curva I, el caucho presenta un comportamiento indicado por la curva II. La línea continua corresponde al diagrama real, la línea punteada al diagrama convencional. Diagrama 1. Esquema para identificar las secciones y puntos importantes de los gráficos tensión - deformación. A la ordenada en el punto 1 se le conoce como límite de proporcionalidad; un punto casi coincidente en la ordenada corresponde al límite elástico, que es la tensión máxima que puede producirse durante un ensayo de tracción simple sin que exista deformación permanente o residual cuando se suprime totalmente la carga. En ciertos materiales se presenta el límite de fluencia, con un valor ligeramente superior a los anteriores, en el que se produce un aumento de la deformación sin aumento de la tensión. Luego de este límite el gráfico se vuelve horizontal. La región de la curva que va desde el límite de proporcionalidad hasta el punto de rotura, se conoce como zona plástica; la ordenada del punto 2 corresponde al límite de resistencia. Juan de Dios Alvarado Desde el origen hasta el punto 1 se presenta un segmento rectilíneo; esta región de la curva es conocida como zona elástica y es en la que se cumple la Ley de Hooke. Según Muller (1977), muchos alimentos sólidos, como la carne, son estructuralmente muy complejos y no cumplen esta ley, salvo si, acaso, dentro de un rango de tensiones muy reducido. Capítulo 4 146 La ordenada en el punto 3 corresponde a la resistencia de rotura del material. Como referencia, según Muller (1977), para tallarines no cocidos corresponde a 1,8*107 [Pa], para caucho de 1,5 a 2,0*108 [Pa]. Perry (1986), reportó valores de fuerza máxima de rotura, determinados en una máquina Instron, para filetes reestructurados de carne molida; en carne de res la variación observada está entre 0,184 a 0,618 [MPa]. Otras propiedades también pueden ser determinadas por el diagrama tensión-deformación. Entre ellas Nash (1969) definió las siguientes: Módulo de resiliencia, que es la capacidad de absorber energía en la zona elástica; se calcula según el área bajo la sección 0-1 del diagrama, y está expresado en [N/m3]. Módulo de tenacidad, que es la capacidad de absorber energía en la zona plástica; se calcula por el área total bajo la curva desde el origen hasta la rotura, y está expresado en [N/m3]. Estricción, definida por: Y = 100 (A-(AF))/A (4.6.3) Siendo (AF) el área en la sección más delgada en el momento de la rotura. Alargamiento de rotura, definido por: Q = 100 ((LF)-l)/l (4.6.4) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Siendo (LF) la longitud final después de la rotura. En adición, según Charm (1981), en los límites de elasticidad de una barra, existe una relación constante entre la contracción lateral y el alargamiento axial, conocida como la razón de Poisson, que para el caso de forma cilíndrica es definido por: μ = -((DT)-(DI))/((LM)-l)) (4.6.5) Donde, (DT) y (LM) son el diámetro y el largo medidos a una tracción determinada antes de alcanzar el límite de proporcionalidad, (DI) y l son las dimensiones originales. Muller (1977) reportó valores de 0,50, establecidos en queso cheddar, masa de harina, papa, gelatina con 80% de agua y caucho. Adam y colaboradores (1980), en rodajas de papas crudas, también reportaron un valor de 0,5 para la razón de Poisson. Según Singer (1971), existe una relación entre el módulo de elasticidad o de Young (MY), el módulo de Poisson (μ) y el módulo de rigidez transversal o módulo de cizalla (Z). Z = (MY)/2(1+μ) (4.6.6) La relación calcula el módulo de rigidez, si se conocen los dos módulos adicionales. Adam y colaboradores (1980) reportaron un valor de 3,711 [MPa] para el módulo de elasticidad de papas crudas. Sin embargo, en el caso de alimentos, estos conceptos y valores deben ser considerados como referenciales. Al respecto, Aguilera y Stanley (1990) señalaron que existen varias presunciones que no se cumplen en las condiciones de prueba. Se presume que se conocen las dimensiones durante la aplicación de la fuerza, situación que es muy difícil que se cumpla, pues los materiales sujetos a una fuerza cambian sus dimensiones tanto en dirección paralela como perpendicular al eje de aplicación. Los modelos establecen que el esfuerzo y la deformación resultante están distribuidos uniformemente, como si la muestra fuese totalmente uniforme; situación que no se encuentra en alimentos. Se considera que las deformaciones son pequeñas. En alimentos las pruebas muchas veces se realizan hasta el rompimiento. Estado en el cual no se cumple la teoría clásica de elasticidad. Propiedades Mecánicas y Ópticas 147 OBJETIVOS Conocer el comportamiento de fibras de carne cuando son sometidas a tracción. Determinar el orden de magnitud de los valores de algunas propiedades mecánicas de carnes. Comparar las propiedades mecánicas de carnes provenientes de diversos animales. MATERIALES Y MÉTODOS Trabajar con carne de res, cerdo, cordero o pollo; elaborar en cada caso cuatro muestras idénticas, cortando pedazos delgados en sentido paralelo a las fibras; formar las muestras para que adquieran las características de cilindros uniformes delgados, de aproximadamente 0,005 [m] de diámetro. Con la ayuda de un soporte y pinza, sujetar firmemente uno de los extremos, dejar libres 0,075 [m] y sujetar un dispositivo para adicionar pesos en sentido vertical; con el uso de un micrómetro medir el diámetro del cilindro en la zona superior, media e inferior. Adicionar en forma sucesiva pesas de aproximadamente 5 [g] y determinar el aumento en la longitud con el uso de un nonio y los diámetros luego de cada adición de pesas, hasta que se produzca la rotura. Repetir la prueba con la segunda muestra, cuidando que el diámetro y la longitud iniciales sean similares o iguales a la muestra anterior. Con las muestras tres y cuatro, hacer la misma operación, pero adicionando las pesas de 5 [g] en forma alternada: luego de realizar las medidas, retirar las pesas y permitir que la muestra se contraiga antes de adicionar más pesas. Tratar de establecer el límite elástico y la fluencia, para lo cual las medidas se realizarán luego de transcurrir un minuto de la adición de cada pesa. Continuar el trabajo hasta que se produzca la rotura. CUESTIONARIO RESULTADOS EXPERIMENTALES Tabla 4.6.1. Datos de Deformación Registrados en Muestras Cilíndricas de Carne de Res Sometidas a la Tracción de Diferentes Pesos ADICIÓN ALTERNADA DE PESO Diámetro [mm] Peso [kg]103 Longitud [mm] 0 13,86 26,94 39,83 52,92 66,07 79,05 92,04 104,92 118,67 131,41 144,40 157,34 170,21 183,29 196,27 209,21 222,20 228,71 75,0 76,0 78,5 81,0 82,0 82,5 85,0 86,0 88,0 89,8 91,0 94,0 97,0 99,4 102,0 103,0 105,5 108,0 Rotura Superior Medio Inferior Promedio 6,2 5,4 5,0 4,5 3,8 3,2 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,6 2,6 2,6 2,6 2,4 5,6 5,4 5,0 4,5 4,1 3,7 2,9 2,8 2,7 2,7 2,7 2,7 2,6 2,4 2,4 2,4 2,4 2,2 5,0 4,5 4,3 3,9 3,8 3,5 3,3 3,2 3,0 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,2 1,2 1,0 0,6 5,60 5,10 4,77 4,30 3,90 3,47 3,00 2,93 2,83 2,73 2,73 2,73 2,70 2,57 2,40 2,07 2,00 1,73 Peso [kg]103 0 14,08 27,16 40,05 53,14 66,29 79,27 92,26 105,14 118,15 130,89 143,88 156,82 169,69 182,77 195,75 208,69 221,68 234,70 247,54 260,06 Longitud [mm] 93,0 95,5 96,3 99,4 102,2 102,4 103,4 103,5 105,0 105,0 107,1 107,8 108,4 110,0 111,0 111,9 113,3 114,0 115,0 120,7 Rotura Diámetro [mm] Superior Medio Inferior Promedio 3,7 3,4 3,3 3,3 3,3 3,0 2,6 2,5 2,5 2,4 2,3 2,0 1,8 1,7 1,6 1,6 1,4 1,4 1,4 1,2 3,7 3,7 3,5 3,3 3,2 3,0 2,8 2,6 2,4 2,2 2,2 2,1 2,0 2,0 1,9 1,7 1,7 1,7 1,5 1,4 3,7 3,7 3,6 3,6 3,4 3,4 2,7 2,6 2,6 2,3 2,2 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,7 1,7 1,7 1,5 3,70 3,60 3,47 3,40 3,30 3,13 2,70 2,57 2,50 2,30 2,23 2,03 1,93 1,90 1,83 1,77 1,60 1,60 1,53 1,37 Juan de Dios Alvarado ADICIÓN CONSECUTIVA DE PESO Capítulo 4 148 Con los datos registrados en las muestras uno y dos, construir los diagramas reales de tensión-deformación considerando la sección transversal promedio correspondiente; expresar la tensión en pascales y las medidas de longitud en metros. Compararlos con otros publicados. Construir los diagramas reales de tensión-deformación con los datos promedios establecidos con las muestras tres y cuatro, cuando la adición de pesos se realizó en forma alternada. Considerando las figuras, establecer los valores de: límite de proporcionalidad, límite de fluencia, límite de resistencia, límite de rotura, módulo de resiliencia, módulo de tenacidad, estricción y alargamiento de rotura. Tabular y discutir los resultados. Para cada muestra determinar el valor de la razón de Poisson, calcular el promedio general y analizar el resultado. De igual manera establecer el módulo de elasticidad y calcular el módulo de rigidez. ¿Qué aplicaciones en el campo práctico tienen los valores establecidos y qué limitaciones?. Cuando se trabajó con músculo proveniente de la pierna de res, colocando monedas de peso conocido en una canasta de alambre ubicada en la parte inferior, se registraron los datos presentados en la Tabla 4.6.1. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS En las muestras de carnes de vacuno se aprecia una disminución notoria y continua de los diámetros; razón por la cual, al existir deformaciones plásticas grandes, no se justifica la elaboración del gráfico tensión-deformación convencional. El cálculo de la tensión y de la deformación se realizó de la manera siguiente, para obtener los datos de los diagramas de tensión-deformación reales. Adición consecutiva de peso. U = F’/ A F’ = 0,01386 [kg] * 9,81 [m/s2] = 0,1360 [N] A = 3,1416 * (0,00510)2 [m2]/4 = 2,043*10-5 [m2] U = 0,1360 [N]/2,043*10-5 [m2] = 6657 [Pa] ε ε=δ/l = (0,0760-0,0750)/(0,0750) = 0,013 Adición alternada de peso. U = F’/ A F’ = 0,01408 [kg] * 9,81 [m/s2] = 0,1381 [N] A = 3,1416 * (0,00360)2 [m2]/4 = 1,018*10-5 [m2] U = 0,1381 [N]/1,018*10-5 [m2] = 13566 [Pa] ε ε=δ/l = (0,0955-0,0930)/(0,0930) = 0,027 Estos resultados y los correspondientes al resto de medidas se incluyen en la Tabla 4.6.2. Al graficar los datos de deformación (ε) contra tensión (U), se obtienen las curvas representadas en las Figuras 4.6.1. y 4.6.2., que corresponden a los casos de adición consecutiva y adición alternada de peso, respectivamente. La forma de las curvas se asemeja a la reportada para caucho. Propiedades Mecánicas y Ópticas 149 Tabla 4.6.2. Valores de Tensión y Deformación Registrados en Muestras Cilíndricas de Carne de Res ADICIÓN CONSECUTIVA DE PESO 10 ADICIÓN ALTERNADA DE PESO U [Pa]10-3 ε 103 U [Pa]10-3 ε 103 0 7 15 27 43 69 110 134 164 199 220 242 270 322 397 572 653 927 0 13 47 80 93 100 138 147 173 197 213 253 293 325 360 373 407 440 0 14 28 43 61 85 136 174 210 279 329 436 526 587 682 780 1018 1082 1252 1647 0 27 35 69 99 101 112 113 129 129 152 159 166 183 194 203 218 226 237 298 3 10 3 Figura 4.6.2. Curva tensión-deformación real obtenida en carne de res con la adición alternada de peso. Juan de Dios Alvarado Figura 4.6.1. Curva tensión-deformación real obtenida en carne de res con la adición consecutiva de peso. Capítulo 4 150 Tabla 4.6.3. Datos de Deformación Registrados en Muestras Cilíndricas de Carne de Cerdo Sometidas a la Tracción de Diferentes Pesos ADICIÓN CONSECUTIVA DE PESO Peso [kg]103 Longitud [mm] 0 12,67 25,34 38,01 50,68 63,35 76,02 88,69 101,36 114,03 126,70 139,37 152,04 164,71 177,38 190,05 202,72 215,39 228,06 61,2 61,6 63,3 63,9 65,0 66,6 67,0 68,0 69,2 69,7 70,0 71,0 71,8 73,5 73,8 75,0 75,7 75,9 Rotura ADICIÓN ALTERNADA DE PESO Diámetro [mm] Superior Medio Inferior Promedio 3,5 3,5 3,4 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,6 2,5 2,5 2,3 2,3 2,1 3,9 3,9 3,8 3,7 3,7 3,6 3,4 3,2 3,1 3,0 2,9 2,8 2,8 2,7 2,7 2,5 2,4 2,3 4,1 4,1 4,0 4,0 3,8 3,8 3,7 3,6 3,6 3,5 3,3 3,3 3,2 3,1 3,1 3,0 2,9 2,7 3,83 3,83 3,73 3,67 3,60 3,50 3,37 3,23 3,17 3,10 2,97 2,93 2,87 2,77 2,27 2,60 2,53 2,37 Peso [kg]103 Longitud [mm] 0 12,68 25,36 38,04 50,72 63,40 76,08 88,76 101,44 114,12 126,80 139,48 152,16 164,84 177,52 66,9 68,0 68,5 69,6 70,5 71,0 72,0 73,0 74,0 75,0 76,0 76,7 78,0 83,0 Rotura Diámetro [mm] Superior Medio Inferior Promedio 3,8 2,9 2,9 2,8 2,7 2,6 2,5 2,5 2,4 2,3 2,3 2,2 2,1 1,8 2,9 2,7 2,6 2,4 2,3 2,2 2,2 2,2 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 1,7 1,9 1,8 1,8 1,7 1,4 1,4 1,4 1,4 1,2 1,1 1,0 1,0 0,9 0,9 2,60 2,47 2,43 2,30 2,13 2,07 2,03 2,03 1,90 1,80 1,73 1,67 1,57 1,47 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Como en el caso anterior, los cálculos de tensión y deformación para la primera adición de peso, se realizaron de la manera siguiente. 10 3 10 3 Figura 4.6.3. Curva tensión-deformación real obtenida en carne de cerdo con la adición consecutiva de peso. 10 3 10 3 Figura 4.6.4. Curva tensión-deformación real obtenida en carne de cerdo con la adición alternada de peso. Propiedades Mecánicas y Ópticas 151 De las pruebas con adición alternada de peso, se comprueba que las carnes no presentan un comportamiento estrictamente elástico: algún grado de deformación se mantuvo desde la adición y remoción posterior del primer peso; sin embargo, las muestras se contraen luego del alargamiento, demostrando elasticidad. Según las figuras, se puede considerar que a tensiones bajas del orden de 50000 pascales, existe una zona elástica; sin embargo, en una gran extensión el comportamiento mecánico de las muestras de fibras de carne hasta la rotura, es plástico. Para comparación y con el mismo método, en la Tabla 4.6.3. se presentan los resultados obtenidos cuando se trabajó con músculo de la pierna de cerdo. Adición consecutiva de peso. U = F’/ A F’ = 0,01267 [kg] * 9,81 [m/s2] = 0,1243 [N] A = 3,1416 * (0,00383)2 [m2]/4 = 1,152*10-5 [m2] U = 0,1243 [N]/1,152*10-5 [m2] = 10790 [Pa] ε=δ/l = (0,0616-0,0612)/(0,0612) = 0,007 ε Adición alternada de peso. U = F’/ A F’ = 0,01268 [kg] * 9,81 [m/s2] = 0,1244 [N] A = 3,1416 * (0,00247)2 [m2]/4 = 4,792*10-6 [m2] U = 0,1244 [N]/4,792*10-5 [m2] = 25960 [Pa] ε=δ/l = (0,0680-0,0669)/(0,0669) = 0,016 Los valores calculados con todos los datos, están incluidos en la Tabla 4.6.4. ε Tabla 4.6.4. Valores de Tensión y Deformación Registrados en Muestras Cilíndricas de Carne de Cerdo ADICIÓN ALTERNADA DE PESO U [Pa]10-3 ε 103 U [Pa]10-3 ε 103 0 11 23 35 49 65 84 106 126 148 179 203 231 268 298 351 396 479 0 7 34 44 62 88 95 111 131 139 144 160 173 201 206 225 237 240 0 26 54 90 140 185 231 269 351 440 529 625 771 953 0 16 24 40 54 61 76 91 106 121 136 146 166 241 La graficación de estos valores se encuentra en las Figuras 4.6.3. y 4.6.4., para el caso de adición consecutiva de peso y adición alternada de peso, respectivamente. La forma de las curvas es característica y tiene semejanza con la reportada para caucho. Con el propósito de establecer comparaciones, se consideró la presencia de una zona elástica para valores bajos de tensión. Juan de Dios Alvarado ADICIÓN CONSECUTIVA DE PESO Capítulo 4 152 A continuación se presentan ejemplos del cálculo de las propiedades mecánicas principales para las carnes de res y de cerdo. Carne de res, adición continua de peso. (Figura 4.6.1.) Límite de proporcionalidad: 43000 [Pa] Límite elástico: 69000 [Pa] Límite de fluencia: 110000 [Pa] Límite de rotura: 927000 [Pa] Módulo de resiliencia, calculado por el área: 2000 [N/m3] Módulo de tenacidad, calculado por el área: 117500 [N/m3] Estricción: Y = 100(A-(AF))/A = 3,1416*(0,0056)2[m2]/4 = 2,463*10-5 [m2] (AF) = 3,1416*(0,0006)2[m2]/4 = 2,827*10-7 [m2] Y = 100(246,3*10-7-2,827*10-7)/246,3*10-7 = 99 A Alargamiento de rotura: Q Q = 100((LF)-l)/l = 100((0,108)-0,075)/0,075 = 44 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Carne de res, adición alternada de peso. (Figura 4.6.2.) Límite de proporcionalidad: 61000 [Pa] Límite elástico: 85000 [Pa] Límite de rotura: 1647000 [Pa] Módulo de resiliencia: 3050 [N/m3] Módulo de tenacidad: 163000 [N/m3] Estricción: Y = 100(A-(AF))/A = 3,1416*(0,0037)2[m2]/4 = 1,075*10-5 [m2] (AF) = 3,1416*(0,0012)2[m2]/4 = 1,131*10-6 [m2] Y = 100(1,075*10-5-0,1131*10-5)/1,075*10-5 = 89 A Alargamiento de rotura: Q Q = 100((LF)-l)/l = 100(0,1207-0,0930)/0,0930 = 30 Los valores correspondientes a las dos condiciones de trabajo en carnes de ganado vacuno y porcino, se incluyen en la Tabla 4.6.5. Tabla 4.6.5. Valores de Propiedades Mecánicas Determinadas en Muestras de Carnes de Res y de Cerdo Sometidas a Tracción Carne de res Propiedad Límite de proporcionalidad [Pa] Límite elástico [Pa] Límite de fluencia [Pa] Límite de rotura [Pa] Límite de resiliencia [N/m3] Módulo de tenacidad [N/m3] Estricción Alargamiento de rotura Carne de cerdo Consecutiva Alternada Consecutiva Alternada 43000 69000 110000 927000 2000 117500 99 44 61000 85000 49000 65000 84000 479000 1500 34000 70 24 90000 140000 1647000 3050 163000 89 30 953000 1800 112000 88 24 Propiedades Mecánicas y Ópticas 153 Según estos resultados, la carne de cerdo es ligeramente más elástica que la carne de res. En los dos casos los valores de tensión en los cuales se puede considerar un comportamiento elástico son bajos, inferiores a 105 pascales. Al considerar los valores del límite de rotura, módulo de resiliencia y en especial el módulo de tenacidad, se concluye que la carne de res es más resistente a la acción mecánica que la carne de cerdo. Lo anterior está de acuerdo con la mayor dureza que presenta en general la carne de res con relación a la carne de cerdo durante la masticación. Los valores más altos de estricción y alargamiento registrados en la carne de res, señalan que la carne de res es más resistente a los esfuerzos mecánicos con relación a la carne de cerdo. El módulo de elasticidad, conocido también como módulo de Young, para las dos condiciones de trabajo se calculó con la ecuación siguiente: (MY) = U / ε Carne de res, adición consecutiva de peso. (MY) = 7000 [Pa] / 0,013 = 0,54 [MPa] (MY) = 15000 [Pa] / 0,047 = 0,32 [MPa] (MY) = 27000 [Pa] / 0,080 = 0,34 [MPa] (MY) = 43000 [Pa] / 0,093 = 0,46 [MPa] (MY) = (0,54+0,32+0,34+0,46)/4 = 0,42 [MPa] Carne de res, adición alternada de peso. (MY) = 14000 [Pa] / 0,027 = 0,52 [MPa] (MY) = 28000 [Pa] / 0,035 = 0,80 [MPa] (MY) = 43000 [Pa] / 0,069 = 0,62 [MPa] (MY) = 61000 [Pa] / 0,099 = 0,62 [MPa] (MY) = (0,52+0,80+0,62+0,62)/4 = 0,64 [MPa] Estos resultados y los obtenidos con los datos de las muestras de carne de cerdo, conforman la Tabla 4.6.6. Tabla 4.6.6. Valores del Modulo de Young Estimados en Muestras de Carnes de Res y de Cerdo Sometidas a Tracción Carne de res Característica Módulo de elasticidad o de Young [MPa] Carne de cerdo Consecutiva Alternada Consecutiva Alternada 0,42 0,64 0,96 2,04 Se debe indicar que los valores son referenciales y específicos para las muestras consideradas. El tipo de músculo, la presencia de tendones, la composición y las características de las muestras con relación a sus dimensiones, provocan cambios sustanciales en los valores. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Adam, M.; Celba, J. and Havlicek, Z. 1980. Texture of some solid and semisolid foods. In: “Food Process Engineering”. V.1. Linko, P.; Malkki, Y. Olkku, J. and Larinkari, J. (Eds.). London, England. Applied Science Publishers Ltd. p: 265-273. Aguilera, J. M. and Stanley, D. W. 1990. “Microstructural Principles of Food Processing & Engineering”. England. Elsevier Science Publishers Ltd. 343p. Berry, B. W. 1986. Factors affecting the rheological properties of restructured beef steaks. In: “Food Engineering and Process Applications”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). Essex, England. Elsevier Applied Science Publishers. p: 49-62. Bourne, M. C. 1982. “Food Texture and Viscosity: Concept and Measurement”. New York. Academic Press, Inc. 325 p. Juan de Dios Alvarado El propósito fundamental es indicar la forma cómo los diagramas tensión-deformación pueden ser utilizados para caracterizar carnes. El uso de equipos automáticos de tracción-compresión o de otros equipos desarrollados para medir la textura (Bourne, 1982), permitirán mejorar el método y, previa estandarización, obtener datos que reflejen de mejor manera las propiedades mecánicas de carnes y otros alimentos. Capítulo 4 154 Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 544-584. Muller, H. G. 1977. “Introducción a la Reología de los Alimentos”. Traducido por: Burgos, T. Zaragoza, España. Editorial Acribia. 174 p. Nash, W. A. 1969. “Teoría y Problemas de Resistencia de Materiales”. Serie de Compendios Schaum. Traducido por: Baratech, M. y Baratech, F. Bogotá, Colombia. Libros Mc Graw Hill. p: 1-20. Singer, F. L. 1971. “Resistencia de Materiales”. Traducido por: Torrent, R. y Gutiérrez, A. Madrid, España. Ediciones del Castillo S. A. p: 19-79. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Stiopin, P. A. 1976. “Resistencia de Materiales”. 2da. ed. Traducido por Gutiérrez Mora, P. Moscú, URSS. Editorial MIR. 368 p. Propiedades Mecánicas y Ópticas 155 TEMA 4.7. APLICACIÓN DEL ÍNDICE DE REFRACCIÓN PARA EXPLORAR LA ESTRUCTURA DE ÁCIDOS GRASOS INTRODUCCIÓN Swern (1979) comprendió las relaciones entre el índice de refracción y la estructura o composición de los ácidos grasos y glicéridos de la forma siguiente. Los índices de refracción de las grasas y de los ácidos grasos se incrementan con el incremento de la longitud de las cadenas hidrocarbonadas, pero la diferencia entre los miembros adyacentes es menor conforme aumenta su peso molecular. Los índices de refracción de las grasas y de los ácidos grasos se incrementan con el número de dobles enlaces y con un incremento en la conjugación. Los índices de refracción de los glicéridos simples son considerablemente mayores que los de sus correspondientes ácidos grasos. Los índices de refracción de los glicéridos mixtos son, en general, cercanos a los de las mezclas correspondientes de glicéridos simples. Los índices de refracción de los monoglicéridos son considerablemente mayores que los de sus correspondientes triglicéridos simples. En general, los índices de refracción de las grasas naturales están relacionados con su valor promedio de insaturación en una forma aproximadamente lineal. Para el caso de aceites frescos de algodón, maní, soja y linaza, Pickering y Cowlishaw (1922) publicaron la ecuación siguiente. (IR)40 = 1,4515 + 0,0001171 (IY) (4.7.1) Juan de Dios Alvarado Una de las determinaciones bastante utilizadas para la identificación y control de aceites, es el índice de refracción, definido como el grado de deflexión de un rayo de luz que pasa de un medio transparente a otro. Capítulo 4 156 (IR) es el índice de refracción medido a 40C, (IY) es el índice de yodo, que corresponde a los gramos de yodo que pueden ser fijados por 100 gramos de una sustancia grasa y permite deducir el grado de insaturación. Otra ecuación de uso general, recomendada Zeleny y Nevstadt (1940), para aceites de linaza y de soja a 25C es: (IR)25 = 1,45765 + 0,0001164 (IY) (4.7.2) Kirschenbauer (1964) presentó los límites de variación del índice de refracción de numerosos aceites y grasas. Existen diferencias entre los extractos etéreos obtenidos de una misma especie vegetal y esto dificulta las comparaciones; sin embargo, los valores registrados en muchos de los casos son similares a los reportados a igual temperatura por diversos autores. Johnson y Peterson (1974) recopilaron los datos siguientes, obtenidos por diferentes autores, para manteca de cacao a 40C: Minifie, 1,4560 - 1,4580; Fincke, 1,4565 - 1,4578; Jensen, 1,4565 - 1,4575. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Los valores determinados en los aceites crudos son apenas inferiores a los de aceites refinados. Lo anterior se explica por reacciones de oxidación y polimerización que ocurren durante la refinación y que provocan aumentos en el valor del índice de refracción. Los valores más bajos se presentaron en las grasas fundidas; en adición, se conoce que al incrementarse la temperatura, el índice de refracción disminuye. Swern (1979) señaló que la disminución observada en numerosos derivados grasos es del orden de 0,0004/[C]. Según Braverman (1967), los aceites y grasas vegetales son mezclas de triglicéridos, en las que los ácidos grasos que se esterifican con la glicerina suelen ser distintos entre sí, cumpliendo el principio de máxima heterogeneidad. Es menos corriente la presencia de dos ácidos grasos iguales y raro el caso de tres ácidos grasos iguales; lo anterior explica la dificultad de cuantificar la longitud de las cadenas hidrocarbonadas. Alvarado (1994) intentó una aproximación considerando la composición porcentual de ácidos grasos como fracción unitaria, multiplicada por su respectivo peso formular. El valor calculado es un peso formular representativo de los ácidos grasos presentes en el aceite o grasa, y fué considerado como un indicador de la longitud de las cadenas, pues el efecto de la insaturación es pequeño con relación al número de átomos de carbono que constituyen la cadena. OBJETIVOS En aceites o grasas extraídas de semillas, establecer el efecto de la temperatura sobre el índice de refracción. Determinar si existe relación entre el índice de refracción y la estructura de los ácidos grasos presentes en aceites o grasas de consumo humano, con respecto a la longitud de las cadenas y al grado de insaturación. MATERIALES Y MÉTODOS Se requiere trabajar, por lo menos, con seis muestras de aceites y cuatro grasas, provenientes de productos diferentes; en cada caso disponer de 20 ml. En un refractómetro Abbe medir por triplicado el índice de refracción según lo indicado en la Norma INEN 42 u otro método estandarizado, termostatizando el equipo a intervalos de 10C entre 10 y 80C; la medida en las grasas se debe realizar desde los 30C con el producto en estado líquido. En todas las muestras determinar por duplicado los valores del índice de yodo, según el método descrito en la Norma INEN 37, que se fundamenta en el hecho que cuando se somete a una cantidad de sustancia a la acción del reactivo de Wijs, se libera el yodo en exceso con yoduro de potasio y se lo titula con tiosulfato de sodio. En la preparación de reactivos aplicar lo indicado en al Norma INEN 36. Propiedades Mecánicas y Ópticas 157 CUESTIONARIO Tabular los valores promedios del índice de refracción, determinados a las distintas temperaturas, para todas las muestras. Hacer un gráfico temperatura contra índice de refracción y establecer las ecuaciones de regresión correspondientes a cada producto. Discutir el efecto de la temperatura sobre el índice de refracción. Consultar la composición de ácidos grasos de las muestras consideradas; calcular los valores del peso formular promedio y tabularlos con los valores del índice de yodo. Establecer si existe correlación entre: índice de refracción medido a 40C e índice de yodo, índice de refracción medido a 40C y peso formular promedio. Discutir la posible aplicación de las ecuaciones de regresión correspondientes, comparándolas con otras ecuaciones reportadas. Por técnicas de regresión, establecer una ecuación lineal múltiple que relacione el índice de refracción a 40C con el índice de yodo y el peso formular promedio, como una medida del peso molecular. Discutir las posibles aplicaciones. RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 4.7.1. se presentan los valores del índice de refracción, determinados a diferentes temperaturas, en grasas extraídas de catorce productos. Tabla 4.7.1. Valores del Índice de Refracción Determinados en Aceites y Grasas Vegetales a Diferentes Temperaturas* Temperatura [C] 10 20 30 40 50 60 70 80 1,4747 1,4776 1,4749 1,4758 1,4770 1,4860 1,4783 1,4752 1,4797 1,4793 1,4708 1,4740 1,4721 1,4722 1,4733 1,4828 1,4747 1,4717 1,4760 1,4757 1,4675 1,4702 1,4686 1,4685 1,4699 1,4790 1,4708 1,4679 1,4724 1,4720 1,4643 1,4667 1,4649 1,4653 1,4661 1,4750 1,4673 1,4643 1,4685 1,4683 1,4602 1,4631 1,4616 1,4632 1,4626 1,4720 1,4636 1,4609 1,4650 1,4648 1,4568 1,4595 1,4578 1,4576 1,4592 1,4680 1,4603 1,4573 1,4615 1,4610 1,4530 1,4558 1,4539 1,4542 1,4553 1,4644 1,4566 1,4538 1,4580 1,4575 1,4499 1,4526 1,4510 1,4506 1,4526 1,4609 1,4530 1,4503 1,4548 1,4541 1,4614 1,4538 1,4620 1,4539 * Valores promedios de dos muestras por triplicado. 1,4576 1,4502 1,4590 1,4505 1,4541 1,4463 1,4546 1,4465 1,4505 1,4426 1,4514 1,4430 1,4468 1,4388 1,4477 1,4393 1,4434 1,4357 1,4442 1,4356 Aceites Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Girasol Linaza Maíz Maní Maracuyá Soja Grasas Cacao Coco Palma Palmisto Se trabajó con diez aceites vegetales provenientes de: Aguacate variedad Guatemalteco (Persea americana). Ajonjolí (Sesamun indicum). Algodón (Gossypium hirsutum). Chocho (Lupinus mutabilis). Girasol (Elianthus annuus). Linaza (Linum usitatissimum). Maíz, gérmen (Zea mays). Maní (Arachis hypogaea). Maracuyá, semillas de la variedad Amarilla (Passiflora edulis). Soja (Glycine max). Cuatro grasas vegetales provenientes de: Cacao, (Theobroma cacao). Coco (Coco nucifera). Palma, proveniente de la pulpa (Elaeis guineensis). Palmisto, proveniente de la almendra (Elaeis guineensis). Las muestras se obtuvieron por extracción en equipos soxhlet, utilizando hexano como solvente, previa deshidratación de la materia prima. Según se observa en la Figura 4.7.1., los valores del índice de refracción disminuyen conforme la temperatura se incrementa. Los aceites presentan valores más altos, destacándose el aceite de linaza; los valores más bajos corresponden a las grasas, en especial coco y palmisto. Juan de Dios Alvarado Producto Capítulo 4 158 Las relaciones lineales parecen ser adecuadas para describir los cambios del índice de refracción con la temperatura. En la Tabla 4.7.2. se presentan los términos de regresión y los coeficientes de correlación, que al ser próximos a -1,00, confirman la alta asociación lineal entre estas dos variables. Los valores de las pendientes son prácticamente iguales y confirman lo indicado por Swern (1979); el índice de refracción en todos los casos aquí considerados disminuye 0,0004 unidades por cada grado centígrado de incremento. La composición de ácidos grasos, como muchas de las propiedades químicas de los alimentos, es variable; sin embargo, existen publicaciones como Masson y Mella (1985); Kirschenbauer (1964), que reportan la composición porcentual de ácidos grasos en un elevado número de aceites y grasas. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Para las muestras consideradas, Navas y colaboradoras (1988) determinaron por cromatografía de gases la composición porcentual de los ácidos grasos principales. Los resultados se incluyen en la Tabla 4.7.3., conjuntamente con los valores determinados del índice de yodo y el peso formular promedio o representativo. Figura 4.7.1. Cambiio de los valores del índice de refracción con la temperatura en aceites y grasas vejetales Propiedades Mecánicas y Ópticas 159 Para el caso del aceite de aguacate, el peso formular promedio se calcula de la manera siguiente: Ácido graso Palmítico Palmitoleico Esteárico Oleico Linoleico Linolénico Peso formular 256,41 254,40 284,46 282,45 280,44 278,43 Porcentaje como fracción 0,152 0,055 0,006 0,701 0,080 0,006 38,97 13,99 1,71 198,00 22,44 1,67 ─── 276,78 Peso formular promedio: Tabla 4.7.2. Términos de la Ecuación Lineal de Regresión y Coeficientes de Correlación Establecidos entre el Índice de Refracción y la Temperatura en Aceites y Grasas Vegetales Producto Aceites Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Girasol Linaza Maíz Maní Maracuyá Soja Grasas Cacao Coco Palma Palmisto (IR) = r’ - s’ (T) r2 r’ s’ 1,4782 1,4811 1,4789 1,4796 1,4804 1,4898 1,4818 1,4787 1,4831 1,4829 3,5571*10-4 3,5917*10-4 3,5000*10-4 3,5857*10-4 3,5286*10-4 3,6155*10-4 3,6048*10-4 3,5595*10-4 3,5774*10-4 3,6179*10-4 0,999 1,000 0,999 0,995 0,999 0,999 1,000 1,000 0,999 1,000 1,4721 1,4647 1,4730 1,4650 3,6000*10-4 3,6686*10-4 3,6029*10-4 3,6743*10-4 1,000 0,999 0,998 1,000 T en C. Al correlacionar los valores del índice de refracción medido a 40C, con los valores del índice de yodo para las catorce muestras consideradas, se estableció una asociación muy alta (r=0,965). En consecuencia, el grado de insaturación de un aceite o grasa definido por el número de dobles enlaces presentes en las cadenas de ácidos, puede ser estimado a partir del índice de refracción. Lo anterior es de interés práctico en tecnología de alimentos, pues la medida del índice de refracción es rápida y fácil: requiere poca cantidad de muestra y resulta económica con relación a la determinación química del índice de yodo, en especial por los reactivos y tiempo utilizado. La ecuación de regresión establecida es: (IR) = 1,4508 + 1,3622*10-4 (IY) (4.7.3) Una menor asociación se estableció al relacionar el índice de refracción medido a 40C, con el peso formular promedio de los ácidos grasos presentes en los aceites y grasas (r=0,849). La ecuación de regresión siguiente confirma que el índice de refracción se incrementa con la longitud de las cadenas: (IR)40 = 1,3939 + 2,6042*10-4 (PM) (4.7.4) Las ecuaciones que calculan una variable a partir de dos o más variables dependientes se denominan de regresión múltiple, y son útiles en alimentos para establecer la influencia de diferentes componentes sobre una propiedad. El grado de relación existente entre tres o más variables está definido por el coeficiente de Juan de Dios Alvarado La ecuación anterior es semejante a la de Pickering y Cowlishaw (4.7.1). Capítulo 4 160 correlación múltiple. Saltos (1986) presentó ejemplos de aplicación en alimentos. Como ilustración, con los datos presentados se estableció una ecuación de regresión múltiple, que considera como variables independientes al índice de yodo y al peso formular promedio, y como variable dependiente al índice de refracción medido a 40C en las catorce muestras. Esta relación presentó un coeficiente de correlación múltiple de r=0,975, que permite confirma el alto grado de asociación que existe entre las variables consideradas. (IR)40 = 1,4284 + 1,0420*10-4 (IY) + 9,5140*10-5 (PM) (4.7.5) Tabla 4.7.3. Composición Porcentual de Ácidos Grasos Principales, Índice de Yodo y Peso Formular Promedio de Aceites y Grasas Vegetales Ácidos grasos [%] Palmítico Esteárico Oleico Linoleico Linolénico 15,2 11,5 25,4 17,8 17,6 7,4 17,5 21,7 10,1 18,6 0,6 2,6 1,1 5,8 4,0 2,4 1,2 1,2 1,1 1,9 70,1 31,2 15,9 47,3 31,9 12,1 20,9 38,0 8,0 14,1 8,0 54,0 55,9 27,7 46,5 13,3 60,4 39,1 80,1 60,7 0,6 38,2 11,8 53,3 4,7 26,7 1,6 2,6 1,3 32,8 6,0 35,0 9,0 2,3 1,2 7,5 0,6 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Producto Aceites Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Girasol Linaza Maíz Maní Maracuyá Soja Grasas Cacao Coco Palma Palmisto 1,4 64,8 4,5 Índice de Yodo [cg/g] Peso molecular representativo calculado 73 110 109 93 132 180 115 93 138 132 276,78 278,23 273,83 277,32 277,01 277,70 276,70 276,04 278,04 276,19 41 12 49 17 272,99 214,42 267,61 213,96 Además de los ácidos indicados, se consideraron los ácidos grasos siguientes que están presentes en los aceites y grasas. Aguacate: palmitoleico, 5,5. Ajonjolí: palmitoleico, 0,7. Algodón: laúrico, 0,5; mirístico, 0,6; palmitoleico, 0,6. Maracuyá: palmitoleico, 0,7. Soja: palmitoleico, 0,2. Coco: caprílico, 8,5; cáprico, 5,2; láurico, 42,6; mirístico, 23,1. Palma: mirístico, 1,6. Palmisto: caprílico, 1,9; cáprico, 2,3; láurico, 66,9; mirístico, 13,3. * BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1994. Propiedades físicas de aceites y grasas vegetales: Efecto de la composición y de la temperatura. I Congreso Internacional y X Congreso Nacional de Ingeniería Bioquímica. Instituto Politécnico Nacional, México. C06. Braverman, J. 1967. “Introducción a la Bioquímica de los Alimentos”. Traducido por Sanz Pérez y Burgos Gonzáles. Barcelona, España. Ediciones Omega. p:255-273. INEN. 1973. Grasas y Aceites Comestibles. Preparación de la solución de Wijs. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Norma INEN 36. 6 p. INEN. 1973. Grasas y Aceites Comestibles. Determinación del índice de yodo. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Norma INEN 37. 6 p. INEN. 1973. Grasas y Aceites Comestibles. Determinación del índice de refracción. Quito, Ecuador. Instituto Ecuatoriano de Normalización. Norma INEN 42. 7 p. Propiedades Mecánicas y Ópticas 161 Johnson, A. H. and Peterson, M. S. 1974. “Encyclopedia of Food Technology”. V.2. Westport, Connecticut, AVI Pub. Co. Inc. p: 389-396. Kirschenbauer, H. G. 1964. “Grasas y Aceites. Química y Tecnología”. Traducido por Gurza Bracho. México. Editorial Continental. p: 247-249. Masson L. y Mella M. A. 1985. “Materias Grasas de Consumo Habitual y Potencial en Chile. Composición en Ácidos Grasos”. Santiago, Chile. Facultad de Ciencias Químicas y Farmacéuticas, Universidad de Chile. 31 p. Navas G.; Santamaría P. y Meléndez M. 1988. Contenido de ácidos grasos en aceite de chocho y otras grasas y aceites vegetales. IV Jornadas Ecuatorianas de Ciencia y Tecnología de Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. 12 p. Pickering, G. F. and Cowlishaw, G. E. 1922. J. Soc. Chem. Ind., 41:74. Saltos, H. A. 1986. “Estadística de Inferencia”. Ambato, Ecuador. Editorial Pio XII. p:144-167. Swern, D. 1979. “Bailey’s Industrial Oil and Fat Products”. 4th. ed. V.1. Ch.3. New York. Interscience Pub., John Wiley & Sons. p: 177-232. Juan de Dios Alvarado Zeleny, L. and Nevstadt, M. H. 1940. U. S. Dept. Agric., Tech. Bulletin, Propiedades Reológicas 175 Juan de Dios Alvarado 5. Propiedades Reológicas Capítulo 5 176 5. PROPIEDADES REOLÓGICAS Los fluidos constituyen la mayor parte de los alimentos que ingiere el hombre; los adultos consumen más productos líquidos y pastosos que alimentos sólidos por la facilidad de ingestión y digestión; en los niños y recién nacidos la importancia de los alimentos fluidos y particularmente líquidos es fundamental. Cuando un alimento se procesa, el mismo está sujeto a un movimiento constante; en la práctica es muy difícil pensar en un producto que no requiera movilización. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Se atribuye el uso de la palabra Reología al Profesor Crawford, quien la utilizó para definir a la ciencia del flujo. En el momento actual se acepta que la Reología es la ciencia dedicada al estudio de la deformación y el flujo; su desarrollo, en especial durante los últimos años, es notorio. Merece destacarse el trabajo del Profesor Prentice, relacionado con la reología de productos alimentarios y su medida. Varias son las razones para determinar las propiedades reológicas de alimentos. Son básicas en la ingeniería de procesos para el diseño de plantas, en el cálculo de requerimientos de bombeo; para establecer las dimensiones de tuberías y válvulas; para realizar mezclas; además, se utilizan en el cálculo de operaciones básicas con transferencia de calor, masa y cantidad de movimiento. También se aprovechan para control instrumental de calidad del material crudo previo al procesamiento, de productos intermedios durante la manufactura, y de los productos finales después de la producción. Sirven para evaluar la calidad preferida por el consumidor por medio de correlaciones entre las medidas reológicas y pruebas sensoriales. Permiten elucidar la estructura o composición de alimentos y analizar los cambios estructurales que ocurren durante un proceso. Se definen a los fluidos como las sustancias que fluyen sin desintegrarse cuando se aplica una presión, lo cual incluye a gases, líquidos y ciertos sólidos. En especial, para el caso de los líquidos se requieren diferentes esfuerzos de cizalla, para permitir que las moléculas de una capa pasen a otra a cierta velocidad. La relación entre el esfuerzo de cizalla requerido para inducir una determinada velocidad de deformación en cizalla, caracteriza el comportamiento reológico de un fluido. En los fluidos llamados newtonianos, el esfuerzo de cizalla es directamente proporcional a la velocidad de deformación en cizalla o, abreviadamente, velocidad de cizalla y la constante de proporcionalidad corresponde a la viscosidad. Muchos fluidos alimentarios se desvían de este comportamiento; pertenecen al grupo de los fluidos no-newtonianos, en los cuales el término índice de consistencia es equivalente a una viscosidad nonewtoniana. Pero para definir el flujo se requiere de otros términos: el índice de comportamiento al flujo y, en ciertos casos, el esfuerzo de fluencia (tensión mínima de deformación o umbral de fluencia). En este capítulo se desarrollan cuatro temas: el primero sobre la viscosidad de alimentos que presentan características de fluidos newtonianos. Los temas restantes tienen relación con fluidos no-newtonianos. Se presenta información sobre productos lácteos y pulpas de frutas, en especial de pulpa de bananos. NOMENCLATURA DEL CAPITULO 5 a a’ A = número de observaciones = coeficiente de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.28) = área [m2] A0, A1, A2 (AC) (AT) b’ B0, B1, B2 (BR) (BT) c c’ C0, C1, C2 d (DF) e (EA) f f’ F (FS) g’ h h’ i i’ j j’ k k’ K K’ K* (KV) l’ L n N P r r2 R (RG) S t T (TA) U U’ (UF) (UFB) v v* V (VA) = coeficientes de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.29) = área de una sección tubular [m2] = presión tangencial [N/m2] = coeficiente de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.28) = coeficientes de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.29) = grados Brix = coeficiente tixotrópico de ruptura [N.s/m2] = esfuerzo de fluencia [Pa] = constante de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.28) = coeficientes de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.29) = diferencia = densidad de un fluido [kg/m3] = base de los logaritmos naturales (2,7182818) = energía de activación [J/g.mol] = factor para calcular el esfuerzo de fluencia = coeficiente de la ecuación (5.1.31) = fuerza [N] = lectura en el viscosímetro como porcentaje de la escala total = coeficiente de la ecuación (5.1.32) = altura [m] = coeficiente de la ecuación de Kubota y colaboradores (5.1.33) = coeficiente de las ecuaciones para calcular la viscosidad de jugos de frutas cítricas = exponente de la ecuación (5.1.31) = coeficiente de las ecuaciones para calcular la viscosidad de jugos de frutas cítricas = coeficiente de la ecuación (5.1.32) = constante para calcular el índice de consistencia [Pa.sn] = coeficiente de la ecuación de Kubota y colaboradores (5.1.33) = índice de consistencia [Pa.sn] = término de la ecuación de Casson [(Pa.s)0,5] = constante de un viscosímetro [m] = constante del resorte de un viscosímetro Brookfield LV [673,7*10-7 N.m] = coeficiente de la ecuación de Flores Luque y colaboradores (5.1.34) = longitud [m] = índice de comportamiento al flujo [sin dimensiones] = velocidad de rotación [revoluciones por minuto [rpm]] = presión [Pa] = distancia radial [m] = coeficiente de determinación = radio [m] = constante de los gases [8,314 J/g.mol.K] = contenido de sólidos totales [g/100 g] = tiempo [s] = valor de la distribución de Student con (a - 2) grados de libertad = temperatura [C] = temperatura absoluta [K] = viscosidad medida a la menor velocidad de rotación de un viscosímetro [Pa.s] = viscosidad medida a la velocidad siguiente a la menor velocidad de rotación de un viscosímetro [Pa.s] = esfuerzo de fluencia o umbral de fluencia [dina/cm2] = esfuerzo de fluencia Brookfield, extrapolado [Pa] = velocidad [m/s] = velocidad promedio [m/s] = velocidad angular [rad/s] = viscosidad de aceites [Pa.s] 177 Juan de Dios Alvarado Propiedades Reológicas Capítulo 5 178 (VJ) (VL) w W x X X1 X2 X3 Y z Z = viscosidad de jugos [Pa.s] = viscosidad de leches [Pa.s] = peso [kg] = razón de flujo volumétrico [m3/s] = distancia [m] = suma definida por la ecuación (5.2.17) = suma definida por la ecuación (5.2.14) = suma definida por la ecuación (5.2.15) = suma definida por la ecuación (5.2.16) = suma definida por la ecuación (5.2.18) = pendiente = suma definida por la ecuación (5.2.19) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Letras griegas α β γ δ μ π τ τ* Υ Ω = relación entre el radio del recipiente y el radio del rotor [sin dimensiones] = intervalo de confianza de n, definido por la ecuación (5.2.21) = intervalo de confianza de K, definido por la ecuación (5.2.26) = espacio anular [m] = viscosidad [Pa.s] = 3,1416 = esfuerzo de cizalla o esfuerzo cortante [Pa] = esfuerzo de cizalla sobre el rotor [Pa] = velocidad de deformación en cizalla o velocidad de cizalla [1/s] = torque [N.m] Subíndices a b c F g i n s w = adaptador de un viscosímetro = rotor de un viscosímetro = corregido = aparente, ficticia = referencia = interior = newtoniano = seudoplástico = pared 0 1 = en el punto de corte en ordenadas o condición 0 = en el punto 1 Propiedades Reológicas 179 TEMA 5.1. APLICACIÓN DE LA VISCOSIDAD PARA DETERMINAR LA ENERGÍA DE ACTIVACIÓN DE FLUJO EN LECHES, JUGOS Y ACEITES INTRODUCCIÓN Charm (1981) indicó que la consistencia de un fluido es la propiedad que gobierna sus características de flujo. Aquellos fluidos que mantienen la consistencia constante de manera independiente de la velocidad son conocidos como newtonianos. La ecuación de Poiseuille es extensamente aplicada en viscometría con tubo capilar para fluidos newtonianos. Toledo (1981) citó su derivación en la forma siguiente: F = (P1-P2) (πr2) (5.1.1) El esfuerzo cortante τ en un tubo de radio r, desde el centro del tubo, será la fuerza dividida por el área superficial de un cilindro con un radio r y longitud L. τ=F/2πrL Por reemplazo: (5.1.2) Juan de Dios Alvarado Si se considera a un fluido que fluye a través de un tubo, la fuerza que tiene que ser aplicada sobre el fluido para que fluya, es representada por la diferencia de presiones (P1-P2), multiplicada por el área de la sección transversal del tubo. Capítulo 5 180 τ = (P1-P2)(πr2)/2πrL = (P1-P2)r/2L (5.1.3) La ley de Newton de la viscosidad para fluidos incomprensibles y newtonianos puede ser escrita como: τ = -μ(dv/dr) (5.1.4) Siendo μ la viscosidad, v la velocidad y r el radio; reemplazando: (P1-P2)r/2L = -μ(dv/dr) (5.1.5) Al despejar dv se obtiene: dv = -(P1-P2)(rdr)/2Lμ (5.1.6) Para las condiciones límites r=R; v=0: v r ∫ 0 dv = (-(P -P )/2Lμ) ∫ Rr dr 1 (5.1.7) 2 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS v = (P1-P2)(R2-r2)/4Lμ (5.1.8) La velocidad promedio se determina considerando el volumen que fluye a través de una sección cilíndrica de radio dr e integrando este volumen para el radio total del tubo: (AC) = 2 π r dr (5.1.9) El volumen que fluye a través de la sección diferencial es: dW = v (AC) = v (2 π r dr) (5.1.10) Siendo W la razón de flujo volumétrico, integrando: W = v (2π) r R ∫ r dr (5.1.11) Sin embargo, W también es igual a la velocidad promedio v* multiplicada por el área de la sección cruzada del tubo: W = v* (π R2) (5.1.12) Lo que permite establecer: R ∫ 0 dr (5.1.13) v* = (2π/π R2) v r R dr 0 (5.1.14) v* (π R2) = v (2π) r ∫ Al reemplazar v, definida por la ecuación (5.1.8): R ∫ 0 (P -P ) (R -r ) r dr / 4 L μ R v* = (2(P -P )/4LμR ) ∫ 0 (R r-r ) dr (5.1.16) v* = ((P1-P2)/2LμR2)(R4/4) (5.1.17) v* = (2/R2) 2 1 2 1 2 2 2 2 3 (5.1.15) Propiedades Reológicas v* = (P1-P2) R2 / 8 L μ 181 (5.1.18) Si (P1-P2)=ΔP: v* = ΔP R2 / 8 L μ (5.1.19) Que es la ecuación de Poiseuille y es la base para la operación de los viscosímetros de tubo y capilares. En el caso de viscosímetros capilares, la presión necesaria para inducir el flujo se genera por la altura h disponible para la caída libre del fluido; entonces: ΔP = (DF)h (5.1.20) (DF) la densidad del fluido, por reemplazo, se obtiene: v* = (DF) h R2 / 8 L μ (5.1.21) Si el tiempo requerido por el viscosímetro para descargar un volumen fijo de fluido es t, entonces: v* = L / t (5.1.22) Al reemplazar: L / t = (DF) h R2 / 8 L μ (5.1.23) Si se despeja la viscosidad: μ = (DF) h R2 t / 8 L2 (5.1.24) Para un viscosímetro dado, h, R2 y 8L2 son constantes; en consecuencia, la expresión puede ser escrita en la forma siguiente: μ = K*(DF)t (5.1.25) Donde K* es la constante del viscosímetro, que se determina mediante una prueba con un fluido (agua) de viscosidad y densidad conocidas, registrándose el tiempo de flujo para una temperatura dada. Luego se repite la prueba con el fluido bajo consideración de densidad conocida. Según Rao (1977), durante el procesamiento, almacenamiento, transporte, comercialización y consumo de alimentos líquidos, se registran diferentes temperaturas; por esta razón sus propiedades reológicas se estudian como función de la temperatura. Con pocas excepciones, el efecto de la temperatura sobre la viscosidad se expresa por la ecuación. μ = μ0 e(EA)/(RG)(TA) (5.1.26) ln μ = ln μ0 + ((EA) / (RG)(TA)) (5.1.27) Donde (EA) es la energía de activación, (RG) es la constante de los gases, (TA) es la temperatura absoluta y μ0 es una constante. Leches Rao (1977), señaló que a pesar de su naturaleza compleja, la leche normal se comporta como un líquido Juan de Dios Alvarado Que linealizada corresponde a: Capítulo 5 182 newtoniano. Indicó que Cox (1952) y Fernández-Martín (1972), entre otros investigadores, establecieron independientemente que la viscosidad de la leche depende de la temperatura, la concentración y el estado físico de la grasa y proteínas. Este, a su vez, es afectado por los tratamientos térmicos y mecánicos. Con relación a la concentración, Harper y Hall (1976) indicaron que en leches hay un incremento en la viscosidad, con un incremento del contenido de sólidos y con una disminución de la temperatura. Presentaron los gráficos de Peeples, en los que se puede apreciar que, a mayor contenido de grasa y de sólidos no grasos, la viscosidad se incrementa. Fernández-Martín (1972) reportó que el efecto de la temperatura sobre la viscosidad puede ser descrito por ecuaciones de segundo grado, del tipo. log (VL) = a’ + b’ T + c’ T2 (5.1.28) También estableció una ecuación general que relaciona a la viscosidad, en centipoises, con la temperatura, T en [C] y los sólidos totales S. log (VL) = A0+A1T+A2T2+(B0+B1T+B2T2)S+(C0+C1T+C2T2)S2 (5.1.29) Donde: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS A0 = 0,2490. A1 = - 0,013. A2 = 0,000052. B0 = 0,02549. B1 = - 0,000098. B2 = 0,0000004. C0 = 0,000543. C1 = - 0,0000139. C2 = 0,000000117. Jugos Rao y colaboradores (1984), de acuerdo con varios autores, señalaron que el conocimiento del comportamiento de flujo de jugos concentrados de frutas se utiliza en control de calidad, evaluación sensorial y aplicaciones de ingeniería relacionadas con el procesamiento y manejo de alimentos; en el último caso, el conocimiento de los modelos de flujo aplicables, es necesario para el diseño de sistemas de transporte de fluidos y otras operaciones. El efecto de la concentración y de la temperatura sobre las propiedades del fluido debe ser conocido para entender operaciones unitarias como evaporación y transferencia de calor. En varias tecnologías aplicadas a jugos de frutas, es práctica común la preparación de jarabes por adición de sacarosa. Al respecto, Rao (1977) reportó que las soluciones de azúcar presentan un comportamiento newtoniano; se ha sugerido que estos datos de viscosidad pueden ser utilizados como estándares. En soluciones de azúcar se ha establecido que el logaritmo de la viscosidad y la concentración de sólidos están asociados linealmente. Con relación a jugos de frutas, Costell y Durán (1982) consideraron que todos los productos líquidos derivados de fruta son básicamente sistemas bifásicos, compuestos por partículas sólidas dispersas en un medio acuoso. En el caso de los zumos obtenidos por expresión, señalaron que el comportamiento reológico de los zumos y concentrados de frutas cítricas tiene una estrecha relación con el contenido y tipo de pectinas, y el contenido en pulpa; la magnitud de la influencia de cada una de estas características dependerá de la interacción entre ambas, según la composición de cada producto. Ibarz y colaboradores (1987) señalaron que los jugos de manzana y pera presentaron un comportamiento newtoniano, al igual que sus concentrados hasta 71Brix. El mismo comportamiento fue establecido en jugos naturales tamizados de doce frutas por Alvarado y Romero (1991). Se conoce que el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de jugos es descrito por la ecuación tipo Arrhenius: (VJ) = μ0 exp ((EA)/(RG)(TA)) (5.1.30) Donde (VJ) es la viscosidad del jugo, μ0 es una constante, (EA) es la energía de activación de flujo, (RG) es la Propiedades Reológicas 183 constante de los gases [8,314 J/g.molK] y (TA) es la temperatura absoluta. Rao y colaboradores (1984), combinaron los efectos de la concentración y temperatura, con el propósito de obtener ecuaciones simples para el cálculo de la viscosidad. El modelo tipo potencial: (VJ) = f’ (BR)i’ exp ((EA)/(RG)(TA)) (5.1.31) El modelo tipo exponencial: (VJ) = g’ exp (j’(BR)) exp ((EA)/(RG)(TA)) (5.1.32) Los valores de f’, i’ y (EA) se determinan por análisis de regresión lineal múltiple, al igual que los valores de los coeficientes g’, j’ y (EA). Por otro lado, ecuaciones empíricas de regresión múltiple fueron reportadas en otros alimentos fluidos, que relacionan la viscosidad con algún componente y con la temperatura (Bakshi y Smith, 1984). Aceites Flores Luque y colaboradores (1982) señalaron que en tratados antiguos sobre aceites se indicó que la viscosidad aumenta con el peso molecular de los ácidos grasos y disminuye con el grado de insaturación; además, depende de la distribución de los ácidos grasos en los triglicéridos. Según Swern (1979), las viscosidades relativamente altas de los aceites, superiores a las del agua, se deben a las atracciones intermoleculares de las cadenas largas de ácidos grasos que constituyen los triglicéridos. En general, la viscosidad de los aceites decrece ligeramente con un incremento en la insaturación. La hidrogenación provoca un pequeño aumento de la viscosidad. Los aceites que contienen ácidos grasos de bajo peso molecular son ligeramente menos viscosos que los aceites de un grado de insaturación equivalente que contienen ácidos grasos de alto peso molecular. Como en otros líquidos, en los aceites la viscosidad disminuye cuando la temperatura se incrementa. En términos generales existe una relación aproximadamente lineal entre el logaritmo de la viscosidad y la temperatura. En base a datos experimentales, diversas ecuaciones se han propuesto para calcular la viscosidad de aceites como función de la temperatura. Kubota y colaboradores (1982) determinaron la viscosidad de ocho aceites vegetales, y estudiaron la aplicación de varios modelos matemáticos utilizados para calcular la viscosidad como función de la temperatura; entre 10 y 60C establecieron que el mejor ajuste con los datos experimentales se obtuvo con la ecuación: (VA) = h’ exp (k’/(TA)3) (5.1.33) Flores Luque y colaboradores (1982) trabajaron con aceites de oliva, girasol y soja crudos, durante la refinación y refinados. Señalaron que las variaciones de la viscosidad con la temperatura absoluta se ajustaron satisfactoriamente a la ecuación: ln ((VA)/(VA)(20)) = -l’((TA)-293,2)/((TA)-151) (5.1.34) Presentaron valores globales de la viscosidad a 20C, (VA)(20), en [mPa.s] y del parámetro l’, que permiten calcular la viscosidad de los aceites a diferentes temperaturas que son comunes durante su procesamiento, expresadas en [K]. Para girasol, oliva y soja los valores respectivos son: (VA)(20) 66, 79 y 60; l’ 6,37, 6,70 y 6,19. Juan de Dios Alvarado Los autores reportaron los valores de los parámetros h’ y k’ para calcular la viscosidad en [g/cm.s], cuando se expresa la temperatura en [K]. Capítulo 5 184 Al igual que en los otros fluidos alimenticios considerados, el modelo de Arrhenius es adecuado para describir el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de aceites. Alvarado (1995) presentó datos de la energía de activación obtenidos en doce aceites y tres grasas vegetales; los valores de las grasas fundidas fueron ligeramente superiores a los de aceites, excepto el aceite de higuerilla (ricino) que presentó el valor más alto, 45,0 [kJ/mol]. Los límites inferior y superior se registraron en aceite de linaza, 22,2 [kJ/mol], y grasa de la almendra de palma africana, 33,1 [kJ/mol]; respectivamente. OBJETIVOS Revisar conocimientos básicos sobre la viscosidad. Determinar los valores de la viscosidad a diferentes temperaturas, en muestras de leche cruda y con la adición de lactosa, jugos de frutas y de otros vegetales, y aceites. Establecer ecuaciones para calcular la viscosidad como función de la temperatura. Determinar los valores de la energía de activación para producir flujo. MATERIALES Y MÉTODOS. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Trabajar con leche cruda de vaca y con adición de lactosa a dos niveles 5 y 10% (w/w), jugos filtrados de frutas y aceites vegetales crudos. Determinar el contenido de sólidos totales en las muestras de leche por desecación en estufa a 103C por tres horas, previo calentamiento en baño de agua por treinta minutos. Con un refractómetro Abbe medir el índice de refracción a 20 y 40C en los jugos y aceites, respectivamente. Registrar el tiempo de flujo a distintas temperaturas, utilizando viscosímetros tipo Ostwald y agua destilada como referencia. Antes de cada determinación lavar el viscosímetro de cristal con mezcla sulfocrómica y secar con acetona y corriente de aire. Crosby (1968) presentó varias recomendaciones adecuadas para medir la viscosidad. En los jugos de frutas y en los aceites comprobar el comportamiento newtoniano; utilizar un viscosímetro rotacional con el adaptador para muestras pequeñas, que corresponda a la geometría de cilindros concéntricos de abertura estrecha. CUESTIONARIO Definir los términos: viscosidad absoluta, viscosidad cinemática y viscosidad relativa; establecer los factores de transformación de unidades entre los sistemas inglés, cegesimal e internacional. Consultar y reportar estudios relacionados con la viscosidad de leches y de productos de lechería, de jugos y de aceites. ¿Cuál es la influencia de los constituyentes y de la temperatura?. Consultar los valores de la densidad y de la viscosidad del agua a las temperaturas de trabajo, y de la densidad de los fluidos considerados. Con la ecuación (5.1.25) establecer los valores de la viscosidad para todas las temperaturas y expresarlos en [Pa.s]. Para las muestras de leche, hacer un gráfico de viscosidad [Pa.s] contra temperatura [C]. Incluir el gráfico resultante de la aplicación de la ecuación de Fernández-Martín (5.1.29) y el de leche entera reportado por Peeples, previa transformación de unidades; comparar las curvas y discutirlas. Por regresión, establecer las ecuaciones para calcular la viscosidad como función de la temperatura. Propiedades Reológicas 185 Construir gráficos según la ecuación de Arrhenius, discutir su aplicación en el caso de las muestras de leche. Calcular los valores de la energía de activación, compararlos con otros publicados y señalar sus aplicaciones. Para el caso de jugos y aceites, hacer gráficos que relacionen la viscosidad con la temperatura y establecer las ecuaciones que describan la función. Comparar los resultados con los establecidos según otras ecuaciones reportadas para jugos de frutas o aceites, y discutirlos. Determinar los valores de la energía de activación para flujo, mediante graficación y aplicación de la ecuación de Arrhenius. Discutir los resultados por comparación con valores publicados para jugos y productos grasos. RESULTADOS EXPERIMENTALES Leches En la Tabla 5.1.1. se presentan los resultados obtenidos en muestras de leche cruda de vaca y con la adición de 5 y 10% de lactosa, para establecer su efecto, sobre los valores de la viscosidad determinados a diferentes temperaturas. El contenido de grasa de la muestra original fue 3,8 [g/100 g]; sólidos totales, expresado en [g/100 g], 12,7 para la muestra original, 17,0 para la muestra con la adición de 5% de lactosa, y 20,3 para la muestra con la adición de 10% de lactosa. Tabla 5.1.1. Viscosidad de Muestras de Leche de Vaca con Distinto Contenido de Sólidos Totales a Diferentes Temperaturas* Temperatura [C] [K] Viscosidad [mPa.s] [1/K]10 10 283,2 15 288,2 20 293,2 298,2 25 30 303,2 35 308,2 313,2 40 45 318,2 50 323,2 55 328,2 333,2 60 * Valores promedios de dos determinaciones. 3,53 3,47 3,41 3,35 3,30 3,24 3,19 3,14 3,09 3,05 3,00 3 12,7% sólidos 17,0% sólidos 20,3% sólidos 2,25 1,98 1,68 1,50 1,34 1,20 1,02 0,91 0,88 0,81 0,70 2,69 2,29 1,92 1,66 1,47 1,27 1,08 0,99 0,95 0,86 0,74 2,93 2,48 2,03 1,83 1,56 1,45 1,25 1,17 1,09 1,01 0,84 Al graficar los valores de la viscosidad a diferentes temperaturas, según se observa en la Figura 5.1.1., es fácil comprobar que los valores de la viscosidad se incrementan conforme aumenta el contenido de sólidos totales por adición de lactosa; las diferencias son mayores a temperaturas bajas, conforme aumenta la temperatura; disminuyen las diferencias debidas al contenido de sólidos. Juan de Dios Alvarado Se trabajó con agua destilada como referencia para calibrar los viscosímetros tipo Ostwald y definir las constantes de los viscosímetros. Los valores de la densidad y de la viscosidad del agua corresponden a los reportados por Heldman y Singh (1981). Los valores de la densidad de las leches fueron calculados con la aplicación de las ecuaciones propuestas por Alvarado (1987), para establecer los valores de la viscosidad con la ecuación (5.1.25). Capítulo 5 186 Figura 5.1.1. Viscosidad de muestra de leche de vaca a diferentes temperaturas PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Las ecuaciones polinómicas de segundo y tercer grado describen de mejor manera la relación entre la viscosidad de leches y la temperatura; sin embargo, para propósitos de cálculo, las relaciones exponenciales establecen un buen ajuste con los datos experimentales y pueden ser aplicadas para fines prácticos. Se recuerda que la muestra con 12,7% de sólidos totales es de leche natural. Figura 5.1.2. Gráfico tipo Arrhenius para valores de viscosidad de muestras de leche de vaca. La Figura 5.1.2. corresponde a la representación gráfica de la ecuación de Arrhenius para las tres muestras consideradas. Se comprueba que la ecuación es válida para establecer el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de leches, con coeficientes de correlación superiores a 0,99. Los valores de la energía de activación, calculados según las pendientes, 18,1; 19,8 y 18,4 [kJ/g.mol], son superiores al reportado para agua por Saravacos (1970) de 14,9 [kJ/g.mol]. En consecuencia se requiere más energía para iniciar el flujo en leches que en agua; el efecto de la temperatura sobre los cambios de la viscosidad es mayor en las leches. El valor de 18,1 [kJ/g.mol] puede ser considerado como representativo para leche entera cruda de vaca. Propiedades Reológicas 187 Jugos Para el caso de jugos, a continuación en la Tabla 5.1.2. se presentan los resultados establecidos en cinco frutas cítricas por Alvarado (1987a). Tabla 5.1.2. Viscosidad de Jugos de Frutas Cítricas con Diferentes Contenidos de Sólidos Solubles Fruta Brix* Viscosidad [Pa.s]*103 10C 30C 50C Lima 2,12 2,77 3,73 5,04 1,28 1,61 2,08 2,65 0,83 1,06 1,30 1,59 7,6 16,5 25,9 30,7 Limón 2,10 2,80 3,70 5,60 1,20 1,60 2,10 3,10 0,83 1,05 1,30 1,75 7,0 15,5 23,8 31,6 Mandarina 1,90 2,50 3,50 5,00 1,10 1,40 1,85 2,70 0,70 0,91 1,15 1,60 9,3 17,8 25,6 33,3 Naranja 2,35 3,00 4,00 6,10 1,20 1,60 2,10 3,10 0,77 0,94 1,35 1,75 7,8 16,4 24,6 32,1 Toronja 2,95 3,45 4,30 6,95 1,50 1,70 2,30 3,40 0,95 1,10 1,40 1,95 8,7 17,0 24,8 31,8 * Los primeros datos son del jugo natural, los tres restantes con adición de sacarosa. Se trabajó con frutas del género Citrus por ser de amplio consumo: lima (Citrus limetta), limón (Citrus limon), mandarina (Citrus reticulata), naranja (Citrus sinensis) y toronja (Citrus paradisii). Los jugos se obtuvieron por presión manual seguido de tamizado a través de tela; a partir del jugo original, por adición de cantidades conocidas de sacarosa comercial, se prepararon hasta cinco muestras adicionales en las cuales se determinó el contenido de sólidos solubles como grados Brix, por lectura directa en un refractómetro Abbe a 20C. La viscosidad se determinó con un viscosímetro rotacional Brookfield LV con adaptador UL, que corresponde a cilindros coaxiales de abertura estrecha, previa termostatización de 16 [cm3] de muestra en un baño termostático a 10, 30 y 50C, con una precisión de 0,5C. El comportamiento newtoniano se comprobó realizando las medidas a diferentes velocidades de rotación. En cada caso se calculó el esfuerzo de cizalla y la velocidad de cizalla, con el uso de los datos suministrados por la empresa fabricante del equipo: constante del viscosímetro K’=673,7*10-7 [N/m2], radio del cilindro interior Ri=0,012575 [m], radio del cilindro exterior Ro=0,01381 [m], altura del cilindro L=0,09239 [m]. En la Figura 5.1.3. se observa que, al graficar los valores de la velocidad de cizalla contra el esfuerzo de cizalla en jugos naturales a 10C, se establece la linealidad con respecto al origen; lo anterior es característico de los fluidos newtonianos. En adición, se comprobó que este comportamiento se mantuvo a concentraciones superiores, hasta 35Brix y 50C. Expresado en términos de viscosidad a diferentes velocidades de cizalla, la variación en ningún caso superó los 0,1 [mPa.s] para la misma muestra a igual temperatura. Lo anterior está de acuerdo con lo establecido por Ibarz y colaboradores (1987), en jugos de manzana y pera. Juan de Dios Alvarado Los análisis estadísticos de regresión y correlación se realizaron con los programas de una calculadora HewlettPackard 41 C. Capítulo 5 188 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Figura 5.1.3. Comportamiento newtoniano de jugos de frutas cítricas obtenidas por expresión Figura 5.1.4. Representación del modelo potencial para la relación viscosidad-sólidos solubles en jugo de toronja. Propiedades Reológicas 189 Para determinar la relación entre la viscosidad y los grados Brix, se graficó en coordenadas logarítmicas los valores correspondientes, según el modelo potencial. En la Figura 5.1.4. se indican los resultados para jugo de toronja a tres temperaturas, se nota un bajo ajuste de los datos con respecto a la linealidad prevista por el modelo; este aspecto se repitió en todas las frutas. Un mejor ajuste de los datos, con valores más altos del coeficiente de correlación, se estableció con la aplicación del modelo exponencial de acuerdo con lo indicado por varios autores en los últimos años (Rao y colaboradores, 1984; Vitali y Rao, 1984a). Según se observa en la Figura 5.1.5., al graficar los datos de jugo de toronja en coordenadas semilogarítmicas se cumple la linealidad, en especial hasta los 25Brix. A concentraciones mayores existen ligeras desviaciones. Figura 5.1.5. Representación del modelo exponencial para la relación viscosidadsólidos en jugo de toronja. Juan de Dios Alvarado En la Tabla 5.1.3. se reportan los valores de los términos de la ecuación exponencial correspondientes a las cinco frutas, para las tres temperaturas y con sus respectivos coeficientes de determinación. En todos los casos el ajuste de los datos experimentales de la viscosidad con los calculados fue bueno. La diferencia mayor, del 11%, se registró en jugo de toronja a 10C y 25Brix. Las diferencias observadas en las otras frutas, de manera general, fueron inferiores al 5%. Estas ecuaciones son especialmente válidas en un intervalo de 5 a 35Brix. A valores superiores se esperan ligeras desviaciones, posiblemente debido a la presencia de un comportamiento no-newtoniano. Capítulo 5 190 Tabla 5.1.3. Ecuaciones para Calcular la Viscosidad Como Función del Contenido de Sólidos Solubles en Jugos de Frutas Cítricas* (VJ) = i exp (j(BR)) Fruta 10C i j 30C r2 Lima 1,56 0,0358 0,986 Limón 1,55 0,0391 0,993 Mandarina 1,26 0,0405 0,997 Naranja 1,66 0,0386 0,964 Toronja 2,02 0,0348 0,964 * (VJ) = viscosidad [mPa.s]. (BR) = grados Brix. 50C i j r2 i j r2 0,99 0,90 0,75 0,87 1,03 0,0306 0,0379 0,0371 0,0383 0,0343 0,991 0,995 0,992 0,994 0,975 0,66 0,66 0,50 0,57 0,70 0,0270 0,0298 0,0340 0,0348 0,0299 0,963 0,996 0,996 0,993 0,984 La interrelación entre la viscosidad, el contenido de sólidos solubles y la temperatura absoluta, fue descrita en forma satisfactoria por el modelo exponencial. En la Tabla 5.1.4. se reportan las ecuaciones linealizadas de regresión múltiple, establecidas en un rango de 5 a 35Brix y 10 a 50C. Los valores de los coeficientes de determinación superiores a 0,99, excepto en el jugo de toronja, demuestran que el modelo es idóneo para todas las frutas cítricas consideradas. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Se aprecia que los valores de las constantes de regresión son similares. Esta observación se explica por tratarse de jugos de frutas del mismo género. Los valores de la energía de activación calculados con estas ecuaciones están entre 19,5 a 22,2 [kJ/g.mol], y son similares a valores publicados en la literatura para flujo viscoso de jugos. Saravacos (1970) presentó un valor de 22,2 [kJ/g.mol], para jugo de naranja filtrado. Según lo reportado por Ibarz y colaboradores (1987) la energía de activación en jugos concentrados es mayor. En jugo de manzana con 71Brix determinó un valor de 50,2 [kJ/g.mol] y en jugo de pera con 70Brix 54,8 [kJ/g.mol]. Figura 5.1.6. Gráfico tipo Arrhenius pra valores de viscosidad de jugos de frutas. Propiedades Reológicas 191 Tabla 5.1.4. Ecuaciones para el Cálculo de la Viscosidad Como Función de los Grados Brix y de la Temperatura Absoluta Establecidas en Jugos de Frutas Cítricas* Lima ln (VJ) = -7,7486 + 0,031(BR) + 2346 / (TA) r2 = 0,990 Limón ln (VJ) = -7,8129 + 0,036(BR) + 2353 / (TA) r2 = 0,990 Mandarina ln (VJ) = -8,3086 + 0,037(BR) + 2435 / (TA) r2 = 0,994 r2 = 0,992 Naranja ln (VJ) = -8,7946 + 0,037(BR) + 2636 / (TA) r2 = 0,981 Toronja ln (VJ) = -8,7154 + 0,033(BR) + 2671 / (TA) * (VJ) = viscosidad del jugo [mPa.s]. (BR) = grados Brix. (TA) = temperatura absoluta [K]. También se comprobó que la ecuación tipo Arrhenius es adecuada para establecer el efecto de la temperatura sobre la viscosidad de jugos filtrados o tamizados, según se observa en la Figura 5.1.6., que corresponde a los jugos naturales con aproximadamente 10% de sólidos. En la Tabla 5.1.5. se transcriben los términos de la ecuación tipo Arrhenius y los datos de la energía de activación, obtenidos en jugos de quince jugos vegetales, publicados por Alvarado (1993). En cálculos de ingeniería es común el uso de ecuaciones con números adimensionales constituidos por los valores de las propiedades físicas y térmicas, entre ellas la viscosidad; las inexactitudes en esta propiedad conducen a errores que pueden hacer impracticable su uso. Las relaciones presentadas disminuyen en forma considerable este riesgo cuando se trabaja con las ecuaciones específicas. El conocimiento de la relación entre la viscosidad y el contenido de sólidos solubles en los jugos se utiliza en tecnologías de alimentos para estimar el rendimiento de un producto, la variedad o el grado de madurez de la fruta que sirve como materia prima, entre otras aplicaciones. Tabla 5.1.5. Términos de la Ecuación tipo Arrhenius y Valores de la Energía de Activación para Flujo de Jugos Producto μo [Pa.s] 1,9083*10-7 Babaco 1,5560*10-6 Lima 8,1371*10-7 Limón 3,2922*10-7 Mandarina 5,8067*10-7 Manzana 6,3816*10-7 Naranja 6,0946*10-7 Naranjilla 9,2169*10-7 Pera 2,1734*10-7 Piña 1,4323*10-7 Sandía 4,5455*10-7 Toronja 4,0747*10-7 Uva 5,3586*10-7 Caña 2,5323*10-7 Remolacha 1,0898*10-6 Zanahoria μ = μo exp (Ea/RTa). Aplica entre 273 y 373K. Ea [kJ/g.mol] Coeficiente de correlación 23,7 16,5 18,1 21,3 19,7 19,2 19,1 18,9 22,2 16,7 20,0 20,6 19,6 20,8 17,3 0,9997 0,9974 0,9984 0,9963 0,9943 0,9969 0,9976 0,9986 0,9956 0,9991 0,9989 0,9978 0,9979 0,9979 0,9986 Diversos autores reconocen el comportamiento newtoniano de los aceites; sin embargo, Lewis (1987) señaló que a velocidades de deformación altas se puede presentar un comportamiento seudoplástico. En general, el comportamiento reológico de los aceites comestibles es descrito en forma suficiente por el coeficiente de viscosidad, o la viscosidad a una determinada temperatura. Las determinaciones de los valores de la viscosidad se realizaron con un viscosímetro rotacional Brookfield LVTD, con el adaptador UL, que corresponde al tipo de cilindros coaxiales de abertura estrecha, previa termostatización de 16 [cm3] de la muestra entre 20 hasta 70C, a intervalos de 10C, con una precisión de 0,2C. Para cada temperatura se realizaron lecturas por lo menos a cuatro velocidades de rotación, calculándose los valores de la viscosidad promedios [mPa.s], con los factores correspondientes indicados por la casa fabricante. Juan de Dios Alvarado Aceites Capítulo 5 192 Las diferencias al trabajar a 60 y 30 revoluciones por minuto fueron pequeñas. En la mayoría de casos inferiores a una unidad; excepto en el aceite de higuerilla, que presentó diferencias ligeramente mayores cuando se trabajó a 1,5, 0,6 y 0,3 revoluciones por minuto. En la Tabla 5.1.6. se presentan los valores determinados en aceites crudos provenientes de nueve vegetales. La viscosidad de los productos grasos es muy superior a la del agua, leche y jugos de frutas con comportamiento newtoniano. Los datos presentados para aceites son un orden de magnitud superiores. En el aceite de higuerilla se registraron los valores más altos; dos órdenes de magnitud superiores, según Swern (1979), debido al ácido ricinoleico, que forma fácilmente puentes de hidrógeno intermoleculares. Los valores de la viscosidad presentados, son similares a los publicados en la literatura. Weast (1970) reportó datos para aceites de ricino, algodón, linaza, oliva, colza. En soja a 20C, 69,3; 30C, 40,6; 50C, 20,6 [mPa.s], que se comparan con los de aceite crudo de soja 63,5, 41,9 y 22,6 [mPa.s], respectivamente. Esta y otras comparaciones, inclusive con datos de grasas (Alvarado, 1995), indican que los datos de la viscosidad varían en un intervalo relativamente estrecho de valores para cada aceite, sin importar el hecho de ser extraídos de productos cultivados en diferentes regiones y épocas del año o luego de ser refinados. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Las diferencias en los valores de la viscosidad entre los distintos aceites y grasas son mayores a temperaturas bajas. A temperaturas mayores hasta 70C los valores convergen, las diferencias son menores y en ciertos casos existen productos que presentan valores más altos, al contrario de lo observado a 20C. Figura 5.1.7. Gráfico tipo Arrhenius para valores de viscosidad de aceites. Propiedades Reológicas 193 Tabla 5.1.6. Viscosidad de Aceites Vegetales a Diferentes Temperaturas* T e m p e r a t u r a [C] Producto 20 30 63,3 46,7 Aguacate (Persea gratissima) 67,9 48,6 Ajonjolí (Sesamum indicum) 62,2 42,8 Algodón (Gossypium hirsutum) 75,6 55,4 Chocho (Lupinus mutabilis) 763,0 346,0 Higuerilla (Ricinus communis) 47,7 35,2 Linaza (Linum usitatissimum) 74,2 48,8 Maní (Arachis hypogaea) 60,4 41,0 Maracuyá (Passiflora edulis) 41,9 63,5 Soja (Glycine max) * Valores promedios de dos muestras por duplicado [mPa.s]. 40 50 60 70 36,5 35,1 30,5 35,4 193,0 25,9 34,3 29,4 30,1 29,0 24,5 22,5 25,5 116,0 20,1 25,7 23,0 22,6 20,2 19,1 17,3 18,8 72,0 15,9 18,8 17,0 15,7 15,1 16,0 12,9 13,7 51,0 12,7 13,7 14,1 12,6 Para facilitar el empleo de la información se graficaron los datos calculados con el modelo de Arrhenius, incluyéndose la escala correspondiente en C, según se observa en la Figura 5.1.7.. Se aprecia que los valores más altos de la viscosidad corresponden al aceite de higuerilla. Los valores más bajos se registraron en el aceite de linaza. El resto de los productos presentaron valores intermedios entre límites próximos. En la Tabla 5.1.7. se presentan los parámetros de la ecuación de Arrhenius linealizada, considerando los datos de la viscosidad a diferentes temperaturas. Los valores del coeficiente de determinación superiores a 0,99 señalan que la variación de la viscosidad de aceites y grasas con la temperatura, es descrita en forma apropiada por este modelo, con la ventaja adicional que permite estimar la viscosidad en un intervalo más amplio de temperaturas, que es común durante el procesamiento y uso de los aceites. Tabla 5.1.7. Términos de la Ecuación tipo Arrhenius y Valores de la Energía de Activación para Flujo de Aceites Vegetales ln (VA) = -ln μ0 + ((EA)/(RG)(TA)) Producto ln μ0 Aguacate Ajonjolí Algodón Chocho Higuerilla Linaza Maní Maracuyá Soja 5,512 6,016 6,580 7,536 11,956 5,240 7,105 5,941 6,997 (EA) (EA)/(RG) r 2 [kJ/g.mol] 2842 2997 3136 3485 5417 2667 3340 2932 3262 0,991 0,995 0,999 0,998 0,993 0,999 0,999 0,996 0,998 23,6 24,9 26,1 29,0 45,0 22,2 27,8 24,4 27,1 Los valores de la energía de activación de flujo viscoso indicados están entre 22 a 29 [kJ/g.mol], excepto el aceite de higuerilla, que presentó un valor mayor de 45,0 [kJ/g.mol]. Estos valores son superiores a los correspondientes del agua, leche y jugos de frutas filtrados, con valores próximos a 20 [kJ/g.mol], indicando que para el transporte de aceites se requerirá mayor cantidad de energía que para los otros fluidos indicados. Alvarado, J. de D. 1995. Efecto de la temperatura y de la composición de ácidos grasos sobre el índice de refracción y las propiedades mecánicas de aceites y grasas vegetales. Revista Internacional Grasas y Aceites. (Enviado para revisión). Alvarado, J. de D. 1993. Nota. Viscosidad y energía de activación de jugos filtrados. Rev. Esp. Cienc. Tecnol. Aliment., 33(1):87-93. Alvarado, J. de D. and Romero, C. 1991. Physikalische eigenschaften von früchten. Dichte und viskosität von fruchtsäften in abhängigkeit von löslicher trockensubstanz und temperatur. Flüssiges Obst, 58: 18-22. Alvarado, J. de D. 1987. “Propiedades Físicas de la Leche”. Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Ambato, Ecuador. Cuadernos Técnicos de Tecnología e Ingeniería de Alimentos, 4(1): 1-51. Juan de Dios Alvarado BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Capítulo 5 194 Alvarado J. de D. 1987a. Interrelaciones entre viscosidad, sólidos solubles y temperatura en jugos de frutas. Anales del II Congreso Argentino y I Hispano Latinoamericano de Reología. Bregni, C. (Ed.). Buenos Aires, Argentina. p: 25-28. Bakshi, A. S. and Smith, D. E. 1984. Effect of fat content and temperature on viscosity in relation to pumping requeriments of fluid milk products. J. Dairy Sci., 67: 1157-1160. Costell, E. y Durán, L. 1982. Reología físico-química de los zumos y purés de frutas. Rev. Agroquim. Tecnol. Aliment., 22: 80-94. Cox, C. P. 1952. Changes with temperature in the viscosity of whole milk. J. Dairy Res., 19: 72-82. Crosby, E. J. 1968. “Experimentos Sobre Fenómenos de Transporte”. Buenos Aires, Argentina. CRAT. Editorial Hispano Americano S. A. p: 13-27. Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering” 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 54. Fernández-Martín, F. 1972. Influence of temperature and composition on some physical properties of milk and milk concentrates. II. Viscosity. J. Dairy Res., 39: 75-82. Flores Luque, V.; Cabrera Martin, J. y Gómez Herrera, C. 1982. Variaciones de la viscosidad y de la densidad con la temperatura en aceites de oliva, girasol y soja españoles. Grasas y Aceites, 33(6): 334-339. Harper, W. J. and Hall, C. W. 1976. “Dairy Technology and Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 447-449. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 393. Ibarz, A.; Vicente, M. and Graell, J. 1987. Rhelogical behaviour of apple juice and pear juice and their concentrates. J. Food Eng., 6: 257-267. Kubota, K.; Kurisu, S. Suzuki, K. Matsumoto, T. and Hasaka, K. 1982. Study on the viscosity and density equations respected temperature of vegetable oils and salad frying oils. Nippon Shokugin Kogyo Gakkaishi, 29(4): 195-201. Lewis, M. J. 1987. “Physical Properties of Foods and Food Processing Systems”. Chichester, England. Ellis Herwood Ltd. 465 p. Rao, M. A.; Cooley, H. J. and Vitali A. A. 1984. Flow properties of concentrated juices at low temperatures. Food Technology. 38: 113-119. Rao, M. A. 1977. Rheology of liquid foods. A review. J. Texture Studies, 8: 135-168. Saravacos, G. D. 1970. Effect of temperature on viscosity of fruit juices and purees. J. Food Sci., 35: 122-125. Swern; D. 1979. “Bailey’s Industrial Oil and Fat Products”. 4th. ed. V.1. Ch.3. New York. Interscience Publishers, John Willey & Sons. p: 177-232. Toledo, R. T. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 152-163. Vitali, A. A. and Rao, M. A. 1984. Flow properties of low-pulp concentrated orange juice: serum viscosity and effect of pulp content. J. Food Sci., 49: 876-881. Vitali, A. A. and Rao, M. A. 1984a. Flow properties of low-pulp concentrated orange juice: effect of temperature and concentration. J. Food Sci., 49: 882-888. Weast, R. C. 1970. “Handbook of Chemistry and Physics”. 51 st. Cleveland, Ohio. The Chemical Rubber Co. Section D and F. Propiedades Reológicas 195 TEMA 5.2. APLICACIÓN DE LOS PARÁMETROS REOLÓGICOS COMO INDICES DE CONTROL DE CALIDAD EN PRODUCTOS LÁCTEOS INTRODUCCIÓN Gasparetto (1983) propuso una clasificación de los fluidos en tres grandes grupos. Fluidos que se comportan de manera independiente del tiempo cuando son sometidos a tensión; fluidos que son dependientes del tiempo, y fluidos viscoelásticos. La clasificación es arbitraria, pues según las condiciones un fluido puede presentar características diferentes; sin embargo, tiene la ventaja de permitir ubicar a productos alimenticios en determinados grupos. Para el caso de los fluidos con comportamiento independiente del tiempo, Toledo (1981) señaló los siguientes modelos aplicables a alimentos fluidos. Varios de ellos son conocidos como modelos de fluido, según la ley de la potencia. Fluidos newtonianos, en los cuales el esfuerzo de cizalla (τ) es directamente proporcional a la velocidad de cizalla (dv/dx) o simplemente (): τ = μ ( ) (5.2.1) Juan de Dios Alvarado La relación entre el esfuerzo (τ) requerido para inducir una determinada velocidad de deformación en cizalla (dv/dx), define el comportamiento reológico de un fluido. Capítulo 5 196 En cuyo caso es correcto llamar a la constante μ, viscosidad. Los fluidos que se desvían de este comportamiento son llamados no-newtonianos, en los cuales el término “viscosidad aparente” se utiliza como un índice de la consistencia del fluido; entre estos se encuentran: Fluidos dilatantes, en los cuales la viscosidad aparente aumenta a medida que aumenta la velocidad de cizalla: τ = K ( )n (5.2.2) Siendo K el índice de consistencia del fluido, y n el índice de comportamiento al flujo, que en el presente caso será mayor que la unidad. Fluidos seudoplásticos, en los cuales la viscosidad aparente disminuye a medida que aumenta la velocidad de cizalla, en consecuencia el índice de comportamiento al flujo será menor que la unidad. τ = K ( )n (5.2.3) Fluidos bingham o plásticos, los cuales requieren un esfuerzo inicial para que comience el flujo, luego del cual el comportamiento es newtoniano. En la ecuación se incluye a la constante c que se denomina esfuerzo de fluencia. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS τ = K( ) + c (5.2.4) Fluidos bingham-seudoplásticos o tipo mixto, los cuales, además de necesitar un esfuerzo inicial, presentan un comportamiento seudoplástico. τ = K ( )n + c (5.2.5) En adición, para el caso de los fluidos no-newtonianos con comportamiento independiente del tiempo, existen varios modelos empíricos que describen su comportamiento reológico; entre ellos el modelo de HerschelBulkley (H-B), aplicable a muchos alimentos según Osorio y Steffe (1984) Powell-Eyring y Croley-Kitges entre otros. Steffe (1992) sumarizó los modelos más utilizados, entre los que se incluye el de Casson, aceptado para interpretar el comportamiento de chocolate líquido. Con relación a los fluidos dependientes del tiempo, Muller (1977) indicó casos de tixotropía y reopexia, y señaló la necesidad de hacer las mediciones en condiciones exactamente iguales, a intervalos de tiempo cuidadosamente elegidos al aumentar y disminuir la velocidad de cizalla. En estos fluidos, cuando se grafica la velocidad de cizalla contra el esfuerzo de cizalla, se establece una ojiva de histéresis, pues los datos durante el incremento de la velocidad de cizalla no coinciden con los datos obtenidos a continuación, disminuyendo la velocidad de cizalla. La tixotropía es una disminución en la viscosidad aparente, por la acción de esfuerzos de cizalla, seguida de una recuperación gradual cuando se retira el esfuerzo. La reopexia, denominada en la actualidad tixotropía negativa, se caracteriza por un aumento de la viscosidad aparente bajo esfuerzo de cizalla, seguido de una recuperación gradual cuando se retira el esfuerzo. Los dos efectos indicados son función del tiempo. Un modelo utilizado para definir el comportamiento tixotrópico de alimentos es el de Weltman (Pauletti y colaboradores, 1986). τ = (AT) - (BT) ln t (5.2.6) Donde (AT) es la presión tangencial necesaria para iniciar el cizallamiento [N/m2] y (BT) es el coeficiente de ruptura tixotrópico [N.s/m2], que representa el valor de la disminución de la presión tangencial ocurrida durante un determinado período de cizallamiento, a un gradiente de deformación constante. Propiedades Reológicas 197 Rao (1977) indicó que algunos alimentos líquidos exhiben propiedades tanto viscosas como elásticas, y se denominan alimentos viscoelásticos. Las propiedades viscosas son propias de un líquido y la recuperación elástica parcial es característica de un sólido. Entre este tipo de alimentos, Muller (1977) cita a los siguientes: mezclas de helados, sangre coagulada, queso, masa de harina de trigo, espumas de proteína. Por otro lado, el desarrollo de la tecnología relacionada con productos lácteos permite en el momento actual disponer de muchos y diversos productos, con diferentes características reológicas. Existen casos en los cuales durante el procesamiento de un alimento sus propiedades cambian, Prentice (1984) presentó como un caso histórico al queso, que comienza como un fluido newtoniano, la leche, y termina en un producto sólido, con diversos cambios reológicos durante su elaboración. Durante la manufactura y en especial en la coagulación, los cambios reológicos son notorios con el aparecimiento de la cuajada. A continuación se consideran las características de cuatro productos: crema batida, mantequilla, dulce de leche y yogurt. Rao (1977) se refirió a trabajos previos de Prentice, destacando que estructuralmente la crema difiere de la leche debido a su mayor concentración de glóbulos grasos y de la leche concentrada por el contenido de azúcares. La cantidad de grasa es uno de los factores más importantes que afectan a las propiedades reológicas de la crema. La naturaleza seudoplástica de la crema se atribuye a la tendencia de los glóbulos grasos a formar un arreglo más ordenado bajo el efecto de cizalla. Otros autores reportaron un comportamiento newtoniano para la crema luego de ser separada de la leche: entre ellos Bakshi y Smith (1984), Steffe y colaboradores (1986). La mantequilla es un ejemplo típico de grasa plástica, con comportamiento tipo bingham. Se requiere un esfuerzo de fluencia para iniciar el flujo. Según Prentice (1982), la mantequilla consiste de una mezcla de grasa en la cual están dispersas partículas de agua, cuyos diámetros están en el rango de las micras hasta un 15% en volumen; el agua puede contener sales disueltas y otros constituyentes derivados de la leche, que no afectan a las propiedades reológicas, al igual que los sólidos; en especial proteínas presentes en una proporción del 1% en volumen. Es de especial interés el valor del esfuerzo de fluencia de la mantequilla, calculado en 3,5 [kPa], para que no se deforme en condiciones de comercialización, y también para que al ser untada en pan forme capas delgadas y uniformes. Se estima que una razón de corte 1000/[s], se aplica con el cuchillo cuando la mantequilla se distribuye sobre el pan. Estos datos se utilizan para mejorar la calidad del producto. El yogurt se obtiene por fermentación de la leche, la cual provoca la formación de geles. Harper y Hall (1976) señalaron que los microorganismos principales que intervienen en el proceso son el Streptococcus thermophilus y el Lactobacillus bulgaricus, en proporciones adecuadas para actuar en simbiosis; en adición a otras bacterias que no son indispensables para el proceso. Entre ellas, Thermobacterium yoghurt, Thermobacterium bulgaricus y Plocamo bacterium yoghourtii. Según Oner y colaboradores (1986), los principales cambios que ocurren en la formación del yogurt son la cantidad de biomasa y la concentración de lactosa, galactosa, glucosa, ácido láctico y otros productos ácidos. El aumento de la acidez define el tiempo de fermentación, generalmente la acidez final es de 0,9 a 1,0%, luego de tres horas de acción de los microorganismos a 40-45C. Estos cambios químicos y bioquímicos están asociados con transformaciones físicas, que se reflejan en las propiedades reológicas del producto. Parnell-Clunies y colaboradores (1986) resumieron las variables que afectan a las propiedades físicas del yogurt. Juan de Dios Alvarado Pauletti y colaboradores (1986) verificaron la existencia de un efecto tixotrópico en el comportamiento reológico del flujo de dulce de leche. Señalaron que el uso del viscosímetro Brookfield no es el más adecuado para lograr medidas absolutas; sin embargo, para comprobar el efecto tixotrópico puede ser utilizado con el empleo del accesorio “Helipat Stand”, que permite superar los problemas de deslizamiento del rotor, que aparece en las muestras con un contenido alto de sólidos. Capítulo 5 198 Ellas son: el tratamiento térmico de la leche, el contenido de proteína, la homogeneización, la acidez, el cultivo de microorganismos, el manejo mecánico del coágulo y la presencia de estabilizadores. Establecieron que el tratamiento térmico de la leche con temperaturas altas y tiempos cortos (HTST), parece ser una alternativa viable a la pasteurización a bajas temperaturas en recipientes. El tratamiento a temperaturas ultra altas (UHT) provoca yogurts de baja viscosidad. En todos los casos consideraron un comportamiento reológico tipo mixto, con la presencia de esfuerzo de fluencia. OBJETIVOS Comprender el uso de varios accesorios de viscosímetros rotacionales utilizados en alimentos. Determinar los parámetros reológicos en muestras de crema batida de leche. Comprobar el comportamiento plástico y determinar los parámetros reológicos en muestras de mantequilla. Verificar el comportamiento tixotrópico del dulce de leche. Registrar los cambios reológicos que ocurren durante la elaboración de yogurt. Discutir la aplicación de las propiedades reológicas como índices de control de calidad en productos lácteos. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS MATERIALES Y MÉTODOS Figura 5.2.1. Partes de un viscosímetro Brookfield con accesorios para incluir un movimiento vertical. Propiedades Reológicas 199 Crema batida de leche Batir aproximadamente 50 [g] de crema de leche hasta que adquiera una consistencia pastosa. Trabajar con un viscosímetro Brookfield con el adaptador para muestras pequeñas. Colocar en la cámara para la muestra 8 [ml] de crema, por las paredes, para evitar la formación de burbujas de aire; acoplar la cámara a la camisa para agua en forma que quede introducida y fija en su lugar; unir el sistema al viscosímetro, según las especificaciones indicadas por la casa fabricante. Con la ayuda de un baño termostático hacer circular por la camisa agua a 30C por quince minutos; conectar el equipo con la tecla de encendido; fijar la velocidad en 0,3 [RPM] con el disco selector de velocidades; hacer funcionar el motor con la tecla de arranque y realizar la lectura a los tres minutos, o cuando la variación en la lectura no sea mayor que 0,2; suspender el movimiento con la tecla de arranque, fijar la velocidad en 0,6 y repetir la lectura; seguir la operación a velocidades mayores. Verificar los datos disminuyendo la velocidad de rotación. Mantequilla Fundir 500 [g] de mantequilla y colocarla en un vaso de 600 [ml] para su termostatización a 50C. Armar el viscosímetro con el rotor #1, sin el brazo protector. Para llevar a cero el equipo, mover la tecla de encedido para suministrar energía al equipo, que debe estar nivelado; seleccionar la velocidad en 12 [RPM] y hacer funcionar el motor con la tecla de arranque; permitir que gire libremente el rotor hasta que se estabilice la lectura; con el adminículo correspondiente ajustar a cero y apagar el motor. Introducir el rotor hasta la marca en la mantequilla; regular la velocidad en 0,3 [RPM] y hacer funcionar el motor. Si en la pantalla no aparece una lectura, significa que el intervalo de medida no es adecuado. Cambiar el rotor al #2 y repetir la medida, continuar con el #3 y, si es necesario, con el #4. Establecido el rotor adecuado, hacer las medidas aumentando la velocidad por lo menos a dos valores diferentes (0,6 y 1,5) o más. Dulce de leche Termostatizar a 50C aproximadamente 500 [g] de dulce de leche comercial, colocado en un vaso de 600 [ml]; medir los parámetros reológicos utilizando el rotor adecuado. Armar el viscosímetro con el “Helipath Stand” y el rotor T-A, según lo indicado en la Figura 5.2.1. Conectar el registrador y comprobar su funcionamiento. Fijar el selector a una velocidad constante de 3 [RPM]. Introducir hasta la marca el rotor en el dulce de leche, poner en funcionamiento el equipo y el motor, conectar el registrador y hacer el registro en forma continua por veinte minutos. Repetir la determinación con el rotor T-B. A medio litro de leche entera pasteurizada a 80C por 10 minutos, añadir un 3% del cultivo iniciador, agitar vigorosamente y mantener la temperatura a 40C. Al inicio de la fermentación y al final, cuando el pH descienda hasta 4,5, retirar muestras, y medir los parámetros reológicos con el accesorio adecuado de un viscosímetro rotacional, según la consistencia de la muestra estabilizada a 40C. CALCULO DE LOS PARÁMETROS REOLÓGICOS Por la diversidad de los productos considerados se esperan varios tipos de flujo y una amplia variación en los datos a obtenerse, lo que obliga a utilizar accesorios del viscosímetro rotacional con geometría diferente. A continuación se presentan cuatro casos: dos para fluidos newtonianos y dos para fluidos no-newtonianos, que siguen la ley de la potencia. Juan de Dios Alvarado Yogurt Preparar un cultivo madre, con cepas liofilizadas que contienen cantidades iguales de L. bulgaricus y S. thermophilus. En leche entera con 11% de sólidos, esterilizada a 92C por 30 minutos y enfriada hasta 40C, inocular las cepas en una proporción de 3% y permitir su desarrollo hasta la coagulación. Enfriar hasta 5C y mantener en refrigeración, hasta el momento de usarlo como iniciador de la fermentación. Capítulo 5 200 A. Fluidos newtonianos, viscosímetro de cilindros concéntricos de abertura estrecha. Corresponde a los adaptadores UL y para muestras pequeñas. En este caso, expresar los datos registrados en el viscosímetro en términos de esfuerzo de cizalla [Pa], con la aplicación de la ecuación siguiente, indicada por la casa fabricante. (5.2.7) τ = Ω / 2 π L R b2 Donde Ω es el torque que corresponde al producto de la constante del viscosímetro (673,7*10-7 [N.m]) por la lectura del viscosímetro expresada en forma decimal; Rb es el radio del rotor; L es la longitud del rotor. De igual modo calcular los valores de la velocidad de cizalla (1/[s]), con el uso de la ecuación: = (2R 2/(R 2-R 2))(2πN/60) a a b (5.2.8) Ra es el radio del recipiente del adaptador; N es el número de revoluciones por minuto. La viscosidad se determina con la ecuación (5.2.1). B. Fluidos newtonianos, viscosímetro de cilindro simple. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Con los datos registrados a diferentes velocidades de rotación, utilizar los valores indicados a continuación, suministrados por la casa fabricante, según el rotor utilizado, y determinar los valores de la viscosidad en [mPa.s], reportar el valor promedio. Velocidad [RPM] Rotor 1 Factor que multiplica la lectura del viscosímetro Rotor 2 Rotor 3 Rotor 4 0,3 0,6 1,5 3 6 12 30 60 200 100 40 20 10 5 2 1 1000 500 200 100 50 25 10 5 4000 2000 800 400 200 100 40 20 20000 10000 4000 2000 1000 500 200 100 C. Fluidos no-newtonianos, viscosímetro de cilindros concéntricos de abertura estrecha. Los valores del esfuerzo de cizalla (τ) a las diferentes velocidades de rotación, se calculan con la ecuación (5.2.7). Según Steffe (1992), una aproximación de la velocidad de cizalla se obtiene con la ecuación siguiente: = (4πN/60 n) (α2/n/(α2/n - 1)) (5.2.9) El índice de comportamiento al flujo (n), se determina previamente por la pendiente de un gráfico ln(2πN/60) contra ln(τ), para usar la ecuación anterior, en la cual: α = (Ra/Rb) El valor del índice de consistencia se calcula con la ecuación (5.2.2) o (5.2.3). D. Fluidos no-newtonianos, viscosímetro de cilindro simple. (5.2.10) Propiedades Reológicas 201 Utilizar la técnica numérica presentada por Hyman (1976), para el tratamiento de datos que llevan a caracterizar a fluidos que siguen el modelo de la ley de la potencia. El método es una adaptación estadística de las técnicas estandarizadas para el ajuste de curvas características de los fluidos seudoplásticos, con la ventaja de eliminar apreciaciones subjetivas y proporcionar información sobre los intervalos de confianza de los dos parámetros reológicos. CUESTIONARIO En todas las pruebas, con los datos experimentales, hacer un gráfico del valor de la velocidad de rotación expresada en revoluciones por minuto, contra la lectura registrada en el viscosímetro expresada como porcentaje. Decidir con relación al comportamiento newtoniano o no-newtoniano del producto. Establecer la geometría de acuerdo con el accesorio utilizado en el viscosímetro rotacional para hacer las determinaciones; calcular los valores de la velocidad de cizalla y del esfuerzo de cizalla. Construir un gráfico Υ contra τ, establecer la ecuación por técnicas de regresión, y determinar el valor de la viscosidad o del índice de consistencia y del índice de comportamiento al flujo, para cada producto considerado. Explicar la causa por la cual, en las pruebas con los diferentes rotores, en ocasiones no se obtienen lecturas en el viscosímetro rotacional. Demostrar que los factores suministrados por la casa fabricante para los diferentes rotores en la geometría de cilindro simple, se obtienen de la relación entre esfuerzo de cizalla y velocidad de cizalla. La casa comercial presentó dos métodos para estimar los valores del esfuerzo de fluencia. El primero se denomina “umbral de fluencia Brookfield” y se calcula con la siguiente ecuación. (UFB) = (U-U’)/100 (5.2.11) Siendo U la viscosidad a la menor velocidad disponible en el equipo y U’ a la velocidad inmediata superior. En el segundo método, se grafica la velocidad de rotación en revoluciones por minuto contra las lecturas en el viscosímetro, la línea es extrapolada hasta cortar el eje en 0 [RPM]; para el caso de utilizar rotores cilíndricos: (UF) = N0 f (5.2.12) (UF) es el umbral de fluencia expresado en [dinas/cm2], N0 el valor correspondiente al corte en ordenadas y f un factor: Rotor f LV - 1 LV - 2 LV - 3 LV - 4 1,72 7,11 27,4 134,0 Con los datos obtenidos en las muestras del dulce de leche, analizar el gráfico del registrador, decidir con relación a la existencia o no de un comportamiento tixotrópico. Por técnicas de regresión determinar los términos de la ecuación (5.2.6), y trazar el gráfico correspondiente. ¿Qué importancia tiene para la industria la presencia de tixotropía en el dulce de leche?. Con los datos obtenidos al incio y al final de la fermentación del yogurt, analizar los tipos de flujo presentados y el cambio de los valores de la viscosidad y de los parámetros reológicos. Discutir la conveniencia de utilizar medidas reológicas para controlar el proceso de elaboración de este producto lácteo. Juan de Dios Alvarado Calcular por los dos métodos el esfuerzo de fluencia para las muestras de mantequilla fundida y discutir los resultados. Capítulo 5 202 RESULTADOS EXPERIMENTALES Crema batida de leche Cuando se trabajó con el adaptador para muestras pequeñas de un equipo Brookfield LVTD, con la muestra termostatizada a 30C, se registraron las lecturas indicadas en la Tabla 5.2.1., que corresponden a dos muestras comerciales de crema de leche sometidas a batido manual, para destacar el cambio en la consistencia. Tabla 5.2.1. Datos Registrados con un Viscosímetro Rotacional en Muestras de Crema Batida de Leche Velocidad Muestra 1 Muestra 2 [RPM] 2πN/60 [rad/s] Lectura [%] τ [Pa] Υ [1/s] 0,3 0,6 1,5 3 6 12 0,031 0,062 0,157 0,314 0,628 1,256 18,1 23,5 34,0 43,5 0,80 1,04 1,50 1,92 0,454 0,908 2,268 4,536 Lectura [%] τ [Pa] Υ [1/s] 22,3 30,0 42,2 55,0 0,99 1,33 1,87 2,43 2,207 4,414 8,829 17,658 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS En la Figura 5.2.2. se observa que, al graficar los valores de la velocidad de rotación, expresados en revoluciones por minuto [RPM], contra las lecturas registradas en el equipo, expresadas como porcentaje, las dos muestras presentan curvatura. Lo anterior es característico de los fluidos no-newtonianos. Su comportamiento es seudoplástico, pues la viscosidad aparente disminuye a medida que aumenta la velocidad de cizalla, determinada por la velocidad de rotación. Figura 5.2.2. Cambio en la lectura del torque a diferentes velocidades de rotación en muestras de crema batida de leche. Los cálculos de los valores del esfuerzo de cizalla y de la velocidad de cizalla se realizaron con las ecuaciones (5.2.7) y (5.2.9), respectivamente. Con los datos de la muestra 1 se obtuvo: Propiedades Reológicas 203 τ = Ω / 2π L Rb2 τ = 673,7*10-7[N.m]*0,181/2*3,1416*0,03172[m]*(0,00874)2[m2] τ = 0,80 [N/m2] = 0,80 [Pa] El mismo procedimiento se siguió para el resto de lecturas registradas en el viscosímetro. Para calcular los valores de la velocidad de cizalla con la ecuación (5.2.9), se requiere conocer el índice de comportamiento al flujo. Por análisis de regresión entre ln(2πN/60) contra ln(τ), el valor de la pendiente es, n = 0,381. En consecuencia: α = (Ra/Rb) α = (0,009525[m]/0,00874[m]) = 1,0898 = (4πN/60 n) (α2/n/(α2/n - 1)) =(4*3,1416*0,3/60*0,381)((1,08982/0,381)/(1,08982/0,381 - 1)) = 0,454 [1/s] Cálculos similares se realizaron para todas las lecturas de las dos muestras. Los resultados están incluidos en la Tabla 5.2.1. La relación correspondiente a los fluidos seudoplásticos es una ecuación potencial; en consecuencia, un gráfico logarítmico permitirá linealizar la función y verificar el cumplimiento del modelo. En la Figura 5.2.3. se aprecia que lo anterior se cumple para las dos muestras, con coeficientes de correlación superiores a 0,99. Según el modelo de la ley de la potencia, el índice de consistencia (K) corresponde al antilogaritmo del punto de corte en ordenadas de las ecuaciones indicadas en la Figura 5.2.3.; en consecuencia, el valor de la muestra 1 es 1,083 [Pa.sn], y de la muestra 2 es 0,702 [Pa.sn]. Estos valores son altos para crema de leche, y se explican por el batido de las muestras hasta que adquieran una consistencia pastosa y aseguren el comportamiento nonewtoniano. Las diferencias observadas entre las dos muestras se deben a diversas causas. Entre ellas: contenido de materia grasa, circunstancias de extracción y batido, condiciones y tiempo de almacenamiento. Esto permite pensar en Juan de Dios Alvarado Figura 5.2.3. Reograma de muestras de crema batida de leche. Capítulo 5 204 el índice de consistencia, como una medida para control de calidad. Los valores del índice de comportamiento al flujo son 0,38 y 0,44, indican una gran desviación con respecto a los fluidos newtonianos, en los cuales el valor de este índice es 1,0. En consecuencia, este parámetro también puede ser usado como índice de control, durante el batido de la crema para la elaboración de mantequilla u otros productos con crema batida. Mantequilla Cuando se trabajó con muestras de mantequilla termostatizadas a 50C, y en un vaso de cristal alto de 600 [ml], en cuyo caso el sistema puede ser considerado como de cilindros concéntricos de abertura ancha o simplemente de cilindro simple se obtuvieron los resultados indicados en la Tabla 5.2.3. Se utilizó el rotor LV-1. La determinación del umbral de fluencia Brookfield, se debe realizar con los valores registrados a velocidades de rotación muy bajas; sin embargo, al no obtenerse lecturas a 0,3 y 0,6 [RPM], la estimación se realizó con los primeros valores de la Tabla 5.2.3. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Tabla 5.2.3 Datos Registrados con un Viscosímetro Rotacional en Muestras de Mantequilla y Valores de Viscosidad Calculados con Factores de Conversión Velocidad LV-1 Muestra 1 Muestra 2 [RPM] Factor Lectura μ [mPa.s] Lectura μ [mPa.s] 3 6 12 30 60 20 10 5 2 1 1,5 2,2 4,4 10,6 22,0 30 22 22 21 22 2,4 4,9 8,9 21,3 44,5 48 49 45 43 45 60 Figura 5.2.4. Gráfico pra determinar el umbral de fluencia de muestras de mantequilla según en método Brookfield. (UFB) = (U-U’)/100 (UFB)1 = (30-22)/100 = 0,08 [mPa.s] (UFB)2 = (48-49)/100 = -0,01 [mPa.s] En la Figura 5.2.4., al graficar la velocidad de rotación contra la lectura en el viscosímetro, se aprecia que existe una relación lineal; por técnicas de regresión se determinaron los valores del punto de corte en ordenadas para las dos muestras, que fueron 0,11 y 0,12. El umbral de fluencia se calculó por: Propiedades Reológicas 205 (UF) = N0 f (UF)1 = 0,11*1,72 = 0,19 [dina/cm2] = 0,019 [Pa] (UF)2 = 0,12*1,72 = 0,21 [dina/cm2] = 0,021 [Pa] Los valores relativamente bajos se explican por la temperatura a la que se realizaron las determinaciones, a 50C la grasa está fundida. En adición estos datos son referenciales, por el cálculo de la viscosidad con el uso de factores válidos en fluidos newtonianos. Según se observa en la Figura 5.2.5., en la que están graficados los datos de la velocidad de rotación contra la viscosidad, existe un incremento inicial repentino, y luego, conforme aumenta la velocidad de rotación, la viscosidad calculada permanece aproximadamente constante. Figura 5.2.5. Gráfico comprobador el comportamiento Binghan de mantequilla. Lo anterior es característico de los fluidos bingham, en los que se requiere un esfuerzo inicial para que ocurra el flujo; luego de lo cual el comportamiento es igual al de los fluidos newtonianos, pues la razón entre el esfuerzo de cizalla y la velocidad de cizalla es aproximadamente constante. En consecuencia, el comportamiento como grasa plástica reportado para mantequilla se comprueba en las dos muestras consideradas. Dulce de leche Cuando se trabajó con el adaptador Helipat Stand, que permite incluir un movimiento vertical uniforme, además de la rotación a 3 [RPM] con el rotor T-R, que se caracteriza por poseer una barra horizontal se registraron en forma automática los datos recopilados en la Tabla 5.2.4 para una muestra de dulce de leche. La disminución de los valores registrados conforme transcurre el tiempo indica que el dulce de leche pertenece al grupo de fluidos con un comportamiento dependiente del tiempo. Esta disminución está asociada con un ablandamiento del producto, que caracteriza a los fluidos tixotrópicos. Para verificar el modelo de Weltman, expresado en la ecuación (5.2.6), se requiere calcular el torque, que está relacionado en forma directa con el esfuerzo de cizalla; según los datos de la casa fabricante. Los valores registrados en el viscosímetro a los diferentes tiempos, están incluidos en la Tabla 5.2.4., conjuntamente con los valores calculados para el torque según las lecturas proporcionadas por el equipo. La ecuación obtenida por análisis de regresión es: Ω = 2,5803*10-5 - 2,3986*10-6 ln t (5.2.13) El alto coeficiente de correlación (r=-0,930), confirma la validez del modelo en la muestra de dulce de leche. Juan de Dios Alvarado Ω = 673,7*10-7[N.m](0,276) = 1,859*10-5 [N.m] Capítulo 5 206 Yogurt Los valores determinados en muestras de yogurt, inoculado con 3% (v/v) de cultivo iniciador y mantenido a 40C para su fermentación, se presentan en la Tabla 5.2.5. Al inicio del proceso de formación del yogurt el producto mantuvo las características de la leche; su comportamiento fue newtoniano y las medidas se realizaron con el adaptador UL del viscosímetro rotacional, que corresponde a la geometría de cilindros concéntricos de abertura angosta y es adecuado para fluidos de viscosidad baja. Conforme avanza la fermentación se aprecian cambios en la consistencia; el producto se torna espeso, y, al final de tres horas de proceso, se necesitó utilizar el rotor LV2, que corresponde a la geometría de cilindro simple. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Tabla 5.2.4. Datos Registrados con un Viscosímetro Rotacional en Dulce de Leche a Diversos Tiempos Tiempo Valor registrado [%] Torque (Ω) [N.m]105 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 27,6 28,0 27,3 26,7 25,2 24,7 23,2 23,1 22,6 22,5 21,8 21,1 19,7 19,5 19,2 1,859 1,886 1,839 1,799 1,698 1,664 1,563 1,556 1,522 1,516 1,469 1,422 1,327 1,314 1,294 Tabla 5.2.5. Datos Registrados con un Viscosímetro Rotacional en Yogurt a 40C Velocidad de rotación [rpm] 1,5 3,0 6,0 12,0 30,0 60,0 Inicio de la fermentación (Adaptador UL) (FS) [%] 1,9 3,6 7,5 16,1 τ [Pa] 0,0139 0,0264 0,0550 0,1182 [1/s] 7,355 14,709 36,774 73,548 Final de la fermentación (Adaptador LV2) μ [Pa.s] (FS) [%] τ [Pa] [1/s] 0,0019 0,0018 0,0015 0,0016 8,5 11,1 13,7 17,2 22,7 29,8 0,566 0,739 0,912 1,146 1,512 1,985 0,946 1,893 3,785 7,570 18,925 37,850 En la muestra obtenida al inicio de la fermentación los valores del esfuerzo de cizalla, y de la velocidad de deformación en cizalla, se calcularon con las ecuaciones (5.2.7) y (5.2.8), respectivamente. Al operar con los primeros valores se obtiene: τ = Ω / 2 π L R b2 τ = 673,7*10-7(1,9/100)/6,2832*0,09239(0,012575)2 = 0,0139 = (2R 2/(R 2-R 2))(2πN/60) a a b =(2(0,01381)2/((0,01381)2-(0,012575)2))(6,2832*6,0/60)=7,355 Cálculos similares realizados con el resto de valores a las distintas velocidades de rotación conducen a obtener pares de datos, para determinar a la viscosidad con la ecuación (5.2.1). τ = μ () μ = 0,0139/7,355 = 0,0019 [Pa.s] El valor promedio de las cuatro observaciones 0,0017 [Pa.s] es la viscosidad de la leche con el iniciador, para la elaboración de yogurt. Propiedades Reológicas 207 Al final de la fermentación, la muestra coagulada obviamente presentó un comportamiento reológico diferente. El cálculo de los parámetros reológicos es más complicado. Una aproximación considerada adecuada para este caso es la propuesta por Hyman (1976), en la que se requiere calcular varios términos y sumas en la forma que se indica a continuación. N log N (log N)2 (FS) log(FS) (log(FS))2 logNlog(FS) 1,5 3,0 6,0 12,0 30,0 60,0 0,1761 0,4771 0,7782 1,0792 1,4771 1,7782 0,0310 0,2276 0,6055 1,1646 2,1819 3,1618 8,5 11,1 13,7 17,2 22,7 29,8 0,9294 1,0453 1,1367 1,2355 1,3560 1,4742 0,8638 1,0927 1,2921 1,5265 1,8388 2,1733 0,1637 0,4987 0,8846 1,3334 2,0029 2,6214 = 5,7659 7,3724 7,1771 8,7872 7,5047 X1 = a (log N)2 - ( log N)2 X1 = 6(7,3724) - (5,7659)2 = 10,9888 (5.2.14) X2 = a (log (FS))2 - ( log (FS))2 X2 = 6(8,7872) - (7,1771)2 = 1,2124 (5.2.15) X3 = a (log N (log (FS)) - (( log N) log (FS)) X3 = 6(7,5047) - (5,7659)(7,1771) = 3,6458 (5.2.16) X = (X1X2 - (X3)2)/a(a-2)X2 X = (10,9888*1,2124 - (3,6458)2)/6*4*1,2124 = 0,001064 = (1/a) log N = (1/6)5,7659 = 0,9610 (5.2.17) Z = (1/a) log (FS) Z = (1/6)7,1771 = 1,1962 (5.2.19) (5.2.18) El índice de comportamiento al flujo se calcula con: n = X3/X1 (5.2.20) n = 3,6458/10,9888 = 0,332 Los límites de confianza de n están definidos por n±β y: (5.2.21) El valor del estadístico se consulta en tablas, como la publicada por Hyman (1976). En el presente caso, 0,05 = 2,776. β = 2,776((0,001064)2(10,9888+(6*0,9610)2)/6*10,9888)0,5=0,002 Para calcular el índice de consistencia K, se procede de la siguiente forma: k = (15n/π)n (10)Z - nY k = (15*0,332/3,1416)0,332(10)1,1962 - 0,332*0,9610 = 8,782 (5.2.22) Juan de Dios Alvarado β = (X2(X1 + (aY)2)/aX1)0,5 Capítulo 5 208 El esfuerzo de cizalla es definido por: τ = ((FS)/100)(KV)/2πL(Rb)2 τ = ((FS)/100)(673,7*10-7)/2*3,1416*0,06121(0,005128)2 τ = 0,0666(FS) (5.2.23) (5.2.24) Por analogía, se establece que: K = 0,0666k (5.2.25) K = 0,0666*8,782 = 0,585 [Pa.sn] PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Los límites de confianza de K están definidos por K±γ y: = KX((a/X2)+(((X1)+(aY)2)/aX1)(1+log(n/2))2))0,5 = 2,776*0,585*0,001064 ((6/1,2124)+(((10,988+(6*0,9619)2)/ 6*10,9888) (1+log(0,332/2))2))0,5 = 0,004 (5.2.26) Figura 5.2.6. Curvas de flujo obtenidas en muestras de yogurt a 40ºC El modelo de la ley de la potencia para fluidos seudoplásticos se considera adecuado para describir el flujo del yogurt al final de su elaboración. La ecuación es: τ = 0,585 (4πN/60*0,33)0,33 (5.2.27) La representación gráfica de esta ecuación, conjuntamente con la de la muestra obtenida al inicio de la fermentación, se encuentran en la Figura 5.2.6. Se aprecian diferencias notables en la forma y obviamente en los valores. Por lo indicado, se concluye que el proceso de elaboración, entre otros factores, provoca cambios marcados en los parámetros reológicos del yogurt. En consecuencia, pueden ser utilizados como medidas de control durante el proceso y para fijar características de calidad. Propiedades Reológicas 209 BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Bakshi, A. S. and Smith, D. E. 1984. Effect of fat content ant temperature on viscosity in relation to pumping requeriments of fluid milk products. J. Dairy Sci., 67: 1157-1160. Gasparetto, C. A. 1983. Comportamento reológico dos fluidos reais. Em: “Tópicos de Laboratório Didático em Fenómenos de Transporte”. Freire, J. T. y Gubulin, J. C. (Ed.). Sao Carlos, Brasil. DEQ-UFS Car. p: 13-29. Harper, W. J. and Hall, C. W. 1976. “Dairy Technology and Engineering”. Westport, Connecticut. The AVI Pub. Co. Inc. p:238-241. Hyman, W. A. 1976. Rheology of power law fluids. Ind. Eng. Chem. Fundam., 15(3):215-218. Muller, H. G. 1977. “Introducción a la Reología de los Alimentos”. Traducido por Burgos González, J. Zaragoza, España. Editorial Acribia. 174 p. Oner, M. D.; Erickson, L. E. and Yang, S. S. 1986. Mathematical modeling and analysis of yoghurt fermentations. In: “Food Engineering and Process Applications”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). Essex, England. Elsevier Applied Science Pub. Ltd. p:367-376. Osorio, F. A. y Steffe, J. F. 1984. Kinetic energy calculations for non-Newtonian fluids in circular tubes. J. Food Sci., 49: 1295-1296, 1315. Parnell-Clunies, E. M.; Kakuda, Y. and Deman, J. M. 1986. Influence of heat treatment of milk on the flow properties of yoghurt. J. Food Sci., 51:1459-1462. Pauletti, M. S.; Venier, A. Stecchina, D. y Sabbag, N. 1986. Cuantificación de la tixotropía del dulce de leche. I Jornadas Latinoamericanas y Argentinas de Dulce de Leche. Santa Fé, Argentina. 5 p. Prentice, J. H. 1984. “Measurements in the Rheology of Foodstuffs”. Essex, England. Elsevier Applied Science Pub. Ltda. 191 p. Rao, M. A. 1977. Rheology of liquid foods. A review. J. Texture Studies, 8: 135-168. Steffe, J. F. 1992. “Rheological Methods in Food Process Engineering”. East Lansing, Michigan. Freeman Press. 228p. Steffe, J. F.; Mohamed, I. O. and Ford, E. W. 1986. Rheological properties of fluid foods: data compilation. In: “Physical and Chemical Properties of Foods”. Okos, M. R. (Ed.). St. Joseph, Michigan. ASAE. p:1-13. Juan de Dios Alvarado Toledo, R. T. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Conn. AVI Pub. Co. Inc. p: 152-196. Capítulo 5 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 210 TEMA 5.3. APLICACIÓN DEL MODELO DE LA LEY DE LA POTENCIA PARA CARACTERIZAR EL FLUJO DE PULPAS DE FRUTAS INTRODUCCIÓN El estudio de la reología de alimentos está actualmente intensificado por las razones siguientes: los datos de las propiedades reológicas son indispensables para el cálculo y diseño de equipos como bombas, intercambiadores de calor, evaporadores, deshidratadores y todos los equipos en los que existe flujo o cambios en la consistencia. Son índices actuales de control de calidad. Permiten explorar la estructura de la materia que constituye a los alimentos. Conducen a relacionar la consistencia con la aceptabilidad de los alimentos por medidas físicas. Prentice (1984) señaló que un fluido se distingue de un sólido por el hecho de poseer una estructura no rígida. Las fuerzas netas entre sus elementos están en un estado continuo de agitación térmica o movimiento browniano. Un líquido se distingue de un gas por su cohesividad. Las fuerzas netas entre sus elementos son de atracción, sin que sean suficientes para interferir la agitación térmica. Por virtud de esta agitación, la distribución de los elementos a través del conjunto es de naturaleza al azar, y el equilibrio es estadístico y termodinámico. Si se aplica una fuerza externa que no altere el equilibrio estático, los elementos se mueven a nuevas posiciones y por virtud del movimiento browniano permanecen distribuidos al azar. Este cambio de posición sin modificación de la estructura, el equilibrio termodinámico, podrá continuar mientras la fuerza externa sea aplicada. La propiedad característica en este caso es que la razón a la cual el material se deforma es proporcional a la fuerza aplicada, y la constante de proporcionalidad es el coeficiente de viscosidad, o simplemente la viscosidad. Sin embargo, muchos líquidos no cumplen con el concepto de viscosidad; presentan deformación, y la razón a la cual el material se deforma no es proporcional a la fuerza aplicada. Lo anterior es particularmente cierto en alimentos o productos pastosos como purés y pulpas de frutas. Rao (1986) indicó que un elevado número de los fluidos alimenticios no-newtonianos presentan un comportamiento seudoplástico. Entre ellos: jugos concentrados de frutas, chocolate fundido, mostaza, crema Propiedades Reológicas 211 de leche, huevo entero descongelado, clara de huevo, soluciones de goma a concentraciones altas, concentrados proteicos. En este grupo están incluidos los purés y las pulpas de frutas y vegetales. Steffe (1992), para varios productos elaborados con diferentes frutas, reportó los datos del índice de consistencia y del índice de comportamiento al flujo, que los caracterizan como fluidos seudoplásticos. Son numerosas las publicaciones de trabajos relacionados con la reología de productos derivados de frutas. Entre las que directamente se refieren a pulpas, purés o concentrados naturales de frutas, se compendian las siguientes. Bottiglieri y colaboradores (1991), y Vélez y colaboradores (1991), realizaron estudios en pastas de tomate provenientes de industrias. Rao (1987) presentó ecuaciones para calcular la viscosidad aparente de suspensiones concentradas de manzana, naranja y tomate, como función de la viscosidad del suero y del contenido de sólidos aludidos como pulpa. Rodríguez-Luna y colaboradores (1987) presentaron datos de los parámetros reológicos determinados en néctar de papaya con comportamiento seudoplástico. Rao y colaboradores (1986) analizaron el efecto de variedad, firmeza y condiciones de elaboración, sobre la reología de salsa de manzana. En jugos concentrados de naranja con bajo contenido de pulpa se comprobó el comportamiento seudoplástico a diferentes temperaturas y concentraciones, según los trabajos de Vitali y colaboradores (1986), Vitali y Rao (1984). Resultados similares fueron obtenidos por Rao y colaboradores (1984), en jugos concentrados de manzana, uva y naranja. Datos de los parámetros reológicos y el efecto de las enzimas pécticas en puré de papaya fueron obtenidos por Gutiérrez López y colaboradores (1983). El efecto del tratamiento térmico para inactivación de enzimas, sobre los parámetros reológicos de concentrado de tomate, fue estudiado por Fito y colaboradores (1983). El puré de guayaba presentó un comportamiento seudoplástico a diferentes temperaturas y entre 9,8 a 16,0Brix, según lo establecido por Vitali y Rao (1982). Irazábal de Guariguata (1981) determinó las características reológicas de tres alimentos procesados para niños y cuatro purés, preparados con guanábana, papaya, melón, sandía, banano, guayaba y mango; en todos los casos estableció un comportamiento seudoplástico. Durán y Jiménez (1980), en puré de albaricoque, determinaron que durante la concentración ocurren cambios en los parámetros reológicos, inclusive en el esfuerzo de fluencia. Rao y Palomino (1974), con viscosímetros de tubo, demostraron el comportamiento seudoplástico de purés de banano, guayaba, mango y papaya. Saravacos (1970, 1968) fue uno de los primeros investigadores que caracterizaron el comportamiento seudoplástico de jugos de naranja con sólidos en suspensión, salsa de manzana, puré de durazno y puré de pera; además señaló la presencia de tixotropía en puré de manzana. Como información adicional, se citan a los trabajos de Charm (1981,1962) y Harper (1960), a quienes se les puede atribuir el mérito de cimentar el estudio de la reología de dispersiones alimentarias. Zuritz (1995), explicó un método para determinar a los parámetros reológicos de productos seudoplásticos, cuando se trabaja con viscosímetros rotacionales de cilindro simple, considerando los datos de la viscosidad aparente. Para fluidos newtonianos la ecuación básica es: τ = - μ () (5.3.1) El esfuerzo de cizalla a una distancia radial r es definido por: τ = Ω/2πLr2 (5.3.2) Y la velocidad de deformación en cizalla por: = r (dV/dr) (5.3.3) Juan de Dios Alvarado Donde τ es el esfuerzo de cizalla, es la velocidad de deformación en cizalla y μ es la viscosidad. Capítulo 5 212 Ω es el torque, L es la longitud del cilindro y V es la velocidad angular. Por reemplazo se obtiene: (dV/dr) = - (Ω/2πLμ) r-3 (5.3.4) La integración realizada en la forma siguiente: Rw vw ∫ 0 dV = - (Ω/2πLμ) ∫ r-3 (dr) (5.3.5) Conduce a: Vw = (Ω/4πLμ) ((1/Rw2) - (1/)) (5.3.6) Como (1/) = 0, la ecuación anterior se simplifica a: Vw = (1/2μ) (Ω/2πLRw2) (5.3.7) Que puede ser ordenada, y por reemplazo de τ definido por la ecuación (5.3.2) se obtiene: μ (2Vw) = (Ω/2πLRw2) = τw (5.3.8) Al comparar esta última ecuación con la ecuación (5.3.1), en la pared del cilindro (Rw), la velocidad de cizalla corresponde a: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS = 2V w w (5.3.9) Un procedimiento análogo hecho en la siguiente forma, para el caso de un fluido no-newtoniano, en forma específica seudoplástico, lleva a: τ = - K ( )n (dV/dR) = - (Ω/2πLK)1/n r-((2/n)+1) Rw vw 1/n -((2+n)/n) dr 0 dV = - (Ω/2πLK) r ∫ ∫ Vw = (Ω/2πLK)1/n (n/2) (1/Rw2/n) Vw = (n/2) (1/K)1/n (Ω/2πLRw2)1/n K (2Vw/n)n = (Ω/2πLRw2) = τw = 2V /n ws w (5.3.10) (5.3.11) (5.3.12) (5.3.13) (5.3.14) (5.3.15) (5.3.16) La comparación de las ecuaciones (5.3.9) y (5.3.16) indica que, en un mismo instrumento, la velocidad de deformación será diferente en un fluido seudoplástico con relación a un fluido newtoniano, por la inclusión del factor n. Para un valor de esfuerzo de cizalla determinado, al igualar las ecuaciones (5.3.1) y (5.3.10), se obtiene: μ ( 1n) = K ( 1s)n (5.3.17) Si ( 1n) = ( 1s), en términos de la velocidad angular V = 2πN, para el caso de cilindro simple y considerando las ecuaciones (5.3.9) y (5.3.16). 4πNn = 4πNs/n (5.3.18) La ecuación (5.3.17) puede ser escrita en la forma siguiente: μF (4πNn) = K (4πNs/n)n = K (4πNn)n (5.3.19) Propiedades Reológicas 213 En consecuencia: μF = K (4πNn)n-1 (5.3.20) Utilizando logaritmos: log μF = (n-1) log (4πN) + log K (5.3.21) Un gráfico de log(4πN/60) contra log(μF), conduce a calcular n de la pendiente y del punto de corte en ordenadas K. Sin embargo, las pulpas de frutas, en especial con alto contenido de sólidos, presentan un comportamiento reológico más complejo, pues requieren de un esfuerzo inicial para el flujo. Al respecto, García y Burón Arias (1980) señalaron que la presencia de pectinas incide en la aparición del comportamiento no-newtoniano de jugos. Además que la presencia de partículas suspendidas de pulpa ocasiona la aparición de una tensión mínima para deformación o esfuerzo de fluencia, que puede ser explicada por enlaces entre las partículas sólidas que contienen protopectina y el gel de pectina del suero, contribuyendo estos enlaces y los del gel al valor global de este parámetro. Prentice (1984) explicó las causas de la desviación del comportamiento newtoniano, observado en productos de frutas. Señaló que los jugos de frutas pueden ser aproximados a un sistema de dos fases. El sustrato que es una solución acuosa de sales minerales, azúcares naturales, pectinas y radicales ácidos orgánicos que le dan el sabor característico; flotando en este suero, se encuentran partículas de materia provenientes de la pared celular. En trabajos realizados en jugo de naranja estableció que las propiedades del suero son consecuencia de la concentración de azúcares y pectinas. Las pectinas se polimerizan y provocan un gradual debilitamiento al corte. La presencia de los azúcares sirve para reducir el volumen libre en el cual las fibritas de pectina pueden rotar. En consecuencia, una solución de pectinas y azúcar es más viscosa y se desvía más del comportamiento newtoniano que una solución sola de pectinas. Además de las consideraciones hidrodinámicas, los polímeros de pectinas en presencia de azúcares y ácidos, tienden a juntarse y a formar una malla tridimensional. Esto provoca, en adición al comportamiento nonewtoniano, una tensión o esfuerzo mínimo para iniciar la deformación, denominado esfuerzo de fluencia. Con relación a las partículas que flotan, señaló que se han observado cuatro tipos con tamaños diferentes; cuando están presentes en cantidad suficiente refuerzan la malla de pectinas, pero a concentraciones bajas el efecto es opuesto, las partículas suspendidas tienden a interferirse con la formación de la malla. En adición, un efecto tixotrópico pequeño fue determinado en pulpas de ciruela y melocotón por Ibarz y Lozano (1992), atribuido en especial a la rotura del gel de moléculas de pectinas y de otras moléculas largas. Este efecto también fue observado por diferentes autores en zumos concentrados de tomate, naranja y en puré de manzana (Jiménez y Durán, 1979). Sin embargo, Harper y El Sahrigi (1965) señalaron que toda presunción de tixotropía debe ser hecha con cautela, pues otras causas pueden intervenir en los cambios. Entre ellas mencionan a la elevación de la temperatura del producto durante el cizallamiento, a un mayor orden de las moléculas en el sistema o a imprecisiones en las medidas. Prentice (1984) indicó que no existe un efecto tixotrópico real. La disminución observada en la viscosidad de jugos, conforme transcurre el tiempo de cizallamiento, se explica en parte por el hecho de que las partículas gruesas son frágiles y algunas se rompen. Los fragmentos resultantes tienen formas más simétricas y disminuyen la consistencia del fluido. Juan de Dios Alvarado Lo anterior explica lo indicado por Rao y colaboradores (1984), quienes establecieron que los jugos concentrados de naranja de bajo y alto contenido de pulpa son seudoplásticos; sin embargo, los concentrados altos en pulpa también presentaron un valor detectable del esfuerzo de fluencia, que no fue detectado en los de baja concentración. Capítulo 5 214 Por otro lado, en muchos casos se ha establecido que el efecto de la temperatura sobre el índice de consistencia, es descrito por la ecuación de Arrhenius. K = K0 exp((EA)/(RG)(TA)) (5.3.22) Donde, (EA) es la energía de activación, (RG) es la constante de los gases 8,314 [J/g.mol.K], (TA) corresponde a la temperatura absoluta y K0 es una constante. Ibarz y Pagán (1987), en jugos de una variedad de frambuesa parecida a la mora, llegaron a establecer que, además del comportamiento seudoplástico, el valor de la energía de activación fue 37,9 [kJ/g.mol], considerando los valores del índice de consistencia. Valores menores fueron reportados por Rao (1986), en salsa de manzana, puré de durazno, puré de pera, concentrados de maracuyá y de tomate. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Prins y Bloksma (1983) advirtieron que las medidas reológicas en alimentos son complicadas por las razones siguientes. Los alimentos en general son heterogéneos y constituyen sistemas de varias fases; consisten en componentes discretos como fibras, células, cristales, gotas de grasa, burbujas de aire y partículas de proteína, dispersas en una fase continua que en muchos casos es acuosa, pero también puede ser aceite. Por lo anterior, la muestra que se utiliza en las determinaciones debe ser relativamente grande para superar el problema de heterogeneidad. El comportamiento reológico de los alimentos en general no es lineal, y como consecuencia las determinaciones se deben realizar en las mismas condiciones de tensión, velocidad de deformación y duración para que sean reproducibles y comparables. Las propiedades reológicas de alimentos, en general, dependen de la historia de preparación de la muestra y de las condiciones de deformación a las que son sometidos. OBJETIVOS Revisar y comprender conocimientos de viscometría, cuando se utilizan viscosímetros rotacionales. Comprobar el comportamiento no-newtoniano de pulpas de frutas, y realizar una aproximación a los valores de los parámetros reológicos mediante el modelo de la ley de la potencia. Calcular los valores de la energía de activación para flujo en pulpas de frutas. MATERIALES Y MÉTODOS Extraer la pulpa de una fruta, licuarla por cinco minutos a una velocidad media del orden de 10.000 [rpm]. Enfriar la muestra hasta 10C y hacer las medidas en un viscosímetro rotacional en la forma indicada por la casa fabricante del equipo, calentar y termostatizar a 25, 40 y 55C para repetir las medidas. Trabajar con otras muestras adicionales. En todos los casos determinar la humedad por duplicado en un equipo Brabender o en una balanza para humedad, y el contenido de sólidos solubles como Brix en un refractómetro Abbe estabilizado a 20C. Por análisis de regresión y con la ecuación (5.3.21) determinar los valores del índice de comportamiento al flujo n y del índice de consistencia K. Considerar los datos del índice de consistencia a las cuatro temperaturas, y con la ecuación (5.3.22) determinar el valor de la energía de activación. CUESTIONARIO Con los factores suministrados por la casa Brookfield calcular los valores de la viscosidad aparente μF, hacer un gráfico de la velocidad de rotación [rps] contra la viscosidad aparente; establecer si existe un comportamiento no-newtoniano y el tipo de flujo. Propiedades Reológicas 215 Comparar los datos promedios de K y de n de la muestra con los reportados en la literatura técnica. Explicar las causas de las posibles diferencias. Mediante un gráfico comprobar la aplicación de la ecuación de Arrhenius y determinar el valor de la energía de activación para el flujo. Comentar con respecto a los datos reológicos y sus posibles aplicaciones. RESULTADOS EXPERIMENTALES A continuación se presentan los resultados pertinentes obtenidos por Alvarado (1994), en pulpas obtenidas de frutas sanas, maduras, aptas para consumo humano. Las frutas fueron adquiridas en los lugares de producción y en los mercados o sitios de venta, en fechas diferentes: luego de transcurrir varios meses y hasta un año o más. Según las características, las frutas fueron lavadas, peladas en el caso de poseer corteza gruesa; separadas las semillas grandes, básicamente la porción comestible o pulpa fue sometida a licuado a velocidad intermedia en una licuadora Oster por cinco minutos. Inmediatamente, la muestra se enfrió hasta 10C en un baño termostático para iniciar las medidas reológicas, las cuales se repitieron cuando la muestra se termostatizaba a 25, 40 y 55C. Se trabajó con: Aguacate (Persea gratissima). Babaco (Carica pentagona). Capulí (Prunus capuli). Claudia (Prunus domestica). Durazno (Prunus persica). Fresa (Fragaria vesca). Guanábana (Annona muricata). Guayaba (Psydium guajava). Mango (Mangifera indica). Manzana (Malus communis). Maracuyá (Passiflora edulis). Mora (Rubus gigantus). Naranjilla (Solanum quitoense). Papaya (Carica papaya). Pera (Pyrus communis). Taxo (Passiflora mollissima). Tomate (Lycopersicon esculentum). Tomate de árbol (Cyphomandra betacea). Las determinaciones de los parámetros reológicos se realizaron con un viscosímetro rotacional Brookfield LVTD, acoplado con uno de los rotores cilíndricos LV, según la consistencia de la pulpa y el brazo protector. Las lecturas en el equipo se hicieron incrementando la velocidad de rotación desde 0,3 hasta 60 revoluciones por minuto, o alcanzando la lectura tope. A continuación se utilizó el método de lectura descendente, disminuyendo la velocidad de rotación. Luego de cada cambio de velocidad, se mantuvo la agitación por cinco minutos antes del registro de cada dato, para permitir la estabilización del sistema de medida. De acuerdo con las instrucciones de la casa fabricante del equipo, se colocaron 500 ml. de muestra en un vaso alto de cristal de 600 ml., sumergida en el agua de un baño termostático para la estabilización de las temperaturas seleccionadas con una precisión de ± 1C. Luego de comprobar el comportamiento no-newtoniano de las pulpas por la disminución de la viscosidad aparente, registrada conforme se incrementaba la velocidad de deformación, se estableció que el flujo respondía a un comportamiento seudoplástico. log μF = (n-1) log (4πN/60) + log K Para establecer el valor de la energía de activación con los datos del índice de consistencia, se aplicó el modelo linealizado de Arrhenius que corresponde a: ln K = ln K0 + ((EA)/(RG)(TA)) La humedad se determinó por duplicado en un equipo Brabender. Juan de Dios Alvarado Los dos parámetros reológicos se determinaron con la aplicación de la ecuación (5.3.21). Capítulo 5 216 Los datos reológicos se procesaron estadísticamente con el programa MSTATC en un computador MAGITRONIC. Las variables dependientes consideradas fueron el índice de consistencia y el índice de comportamiento al flujo. Con el propósito de analizar la hipótesis de igualdad de valores entre frutas, se consideró un arreglo factorial con seis réplicas y tres variantes independientes: método con dos niveles, temperatura con cuatro niveles y fruta con dieciocho niveles. El análisis de varianza definió las variables e interacciones con efectos significativos. En estos casos se calculó la diferencia mínima significativa (0,05), para definir intervalos. Para analizar la hipótesis de igualdad de valores en cada una de las frutas se consideró un arreglo factorial con tres factores: muestra con seis niveles, método con dos niveles y temperatura con cuatro niveles. Las tablas de análisis de varianza sirvieron para la discusión individual; para comprobar si el tiempo de cizallamiento al que está sometida la muestra tiene un efecto significativo sobre las características o consistencia y para analizar el efecto de la temperatura sobre las propiedades reológicas. En todas las pruebas estadísticas se siguieron los criterios señalados por Romo Saltos (1973). PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Los datos del índice de consistencia y del índice de comportamiento al flujo, obtenidos en todas las frutas consideradas y a las cuatro temperaturas, se presentan en la Tabla 5.3.1. Se incluyen los valores registrados en las medidas con incremento de la velocidad de rotación, y con disminución de la velocidad de rotación, en los casos que existieron diferencias de significado estadístico; en los casos que no se pudo comprobar diferencias de significado estadístico entre los dos métodos de medida, se reporta el valor promedio. En todas las frutas se estableció un excelente ajuste de los datos experimentales con la ecuación (5.3.21), con coeficientes de correlación superiores a 0,9. Lo anterior indica que el modelo de la ley de la potencia para fluidos seudoplásticos es adecuado para describir el flujo de las pulpas licuadas de frutas. En la mitad del conjunto de frutas consideradas no se establecieron diferencias de significado estadístico entre los valores del índice de consistencia, obtenidos con incremento de la velocidad de rotación, y con disminución de la velocidad de rotación. Como las medidas se realizaron en forma continua, a diferentes tiempos, es un indicativo que no existe tixotropía o que es muy limitada. Al contrario, en las pulpas de aguacate, babaco, claudia, fresa, manzana, mora, naranjilla, pera y tomate, sí se establecieron diferencias de significado estadístico en los valores del índice de consistencia, obtenidos por los dos métodos indicados. Se puede entonces conjeturar la existencia de tixotropía en estos productos; sin embargo, y de acuerdo con lo indicado por Prentice (1984), el fenómeno está más asociado con reomalaxia. Es decir, ocurre una pérdida irreversible de la consistencia producida por la deformación de un material que se cizalla. La tixotropía es una disminución de la viscosidad aparente, por la acción de esfuerzos de cizalla, seguida de una recuperación gradual cuando se retira el esfuerzo; este efecto es función del tiempo. Al no observarse recuperación del material, en las pulpas analizadas se debe sospechar en primer lugar un efecto reomaláctico. Con el propósito principal de discutir la hipótesis de igualdad de medias entre los valores del índice de consistencia de las pulpas de las diferentes frutas, al realizar el análisis de varianza se establecieron diferencias de alto significado estadístico, debidas a los métodos de medida, a las temperaturas y, en especial, a las distintas frutas. Según lo anterior, se rechaza la hipótesis de igualdad entre medias de las frutas. Los valores del índice de consistencia son diferentes cuando se los determina en las pulpas de diversas frutas. Lo anterior motivó el cálculo del valor de la diferencia mínima significativa, para establecer grupos según la consistencia del producto, expresada por el índice de consistencia [Pa.sn]. La guayaba con el aguacate presentaron los valores más altos. Un segundo grupo lo conformaron el aguacate y la fresa. Un tercer grupo lo conformaron la fresa y la manzana. El cuarto grupo con valores todavía altos, lo conformaron la manzana, la mora y el tomate de árbol. En el quinto grupo con valores intermedios se encontraron la mora, el tomate de árbol, el capulí y el durazno. El sexto grupo se diferenció claramente de los anteriores por los valores menores, y se incluyeron las pulpas de guanábana, papaya, mango, naranjilla y babaco. El séptimo grupo fue el más numeroso con valores del índice de consistencia bajos, conformado por papaya, mango, naranjilla, babaco, Propiedades Reológicas 217 pera, claudia, tomate y taxo. Al final está un octavo grupo con los valores menores: lo constituyeron las pulpas de babaco, pera, claudia, tomate, taxo y maracuyá. Tabla 5.3.1. Parámetros Reológicos Determinados en Pulpas de Frutas 10C 25C 40C 55C Producto (Humedad g/100 g) (Nombre botánico) K* A** D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD A D AyD Aguacate (75,0 ± 1,0) (Persea gratissima) Babaco (93,4 ± 0,2) (Carica pentagona) Capulí (77,8 ± 3,7) (Prunus capuli) Claudia (83,2 ± 4,4) (Prunus domestica) Durazno (85,5 ± 1,8) (Prunus persica) Fresa (89,6 ± 5,6) (Fragaria vesca) Guanábana (81,8 ± 1,1) (Annona muricata) Guayaba (82,6 ± 5,4) (Psydium guajava) Mango (82,2 ± 1,1) (Mangifera indica) Manzana (83,7 ± 1,3) (Malus communis) Maracuyá (84,5 ± 1,2) (Passiflora edulis) Mora (86,4 ± 1,0) (Rubus gigantus) Naranjilla (91,7 ± 0,4) (Solanum quitoense) Papaya (87,8 ± 0,6) (Carica papaya) Pera ( 80,8 ± 5,2) (Pyrus communis) Taxo (80,5 ± 6,7) (Passiflora mollissima) Tomate (93,6 ± 0,8) (Lycopersicon esculentum) Tomate de árbol (86,8 ± 0,7) (Cyphomandra betacea) n* K n K n K n 46,2 36,0 0,25 0,38 39,9 35,0 0,25 0,38 33,1 23,7 0,25 0,38 24,2 19,2 0,25 0,38 5,4 4,3 0,24 0,31 4,9 3,7 0,24 0,31 4,1 3,5 0,24 0,31 3,4 2,7 0,24 0,31 31,9 3,9 1,9 0,31 0,39 0,47 21,9 1,9 1,1 0,31 0,39 0,47 15,0 1,6 1,0 0,31 0,39 0,47 10,4 1,4 0,9 0,31 0,39 0,47 26,2 40,0 34,8 0,33 0,26 0,27 20,3 33,3 30,1 0,33 0,27 0,30 16,0 28,8 25,5 0,33 0,29 0,32 12,8 23,6 20,2 0,33 0,29 0,36 13,6 0,34 9,2 0,36 7,4 0,39 5,7 0,45 53,7 0,29 40,6 0,28 28,9 0,35 18,5 0,40 8,7 35,6 30,0 0,35 0,22 0,28 7,5 28,0 24,7 0,35 0,25 0,31 5,2 23,1 19,5 0,40 0,27 0,33 4,5 18,9 16,2 0,42 0,29 0,34 0,4 35,0 31,1 0,31 0,32 0,36 0,3 28,1 24,6 0,33 0,32 0,36 0,3 22,3 18,3 0,38 0,32 0,36 0,2 17,4 14,0 0,38 0,32 0,36 9,0 7,7 0,30 0,37 7,3 5,8 0,30 0,37 5,2 4,2 0,30 0,37 4,0 3,2 0,30 0,37 7,1 4,9 4,2 0,33 0,37 0,37 6,8 3,6 3,2 0,33 0,37 0,37 6,5 3,3 2,9 0,40 0,37 0,37 4,9 2,9 2,3 0,41 0,37 0,37 3,0 5,2 4,2 0,32 0,22 0,29 2,5 3,8 3,0 0,36 0,22 0,29 1,7 2,9 2,3 0,43 0,22 0,29 1,3 2,4 1,6 0,48 0,22 0,29 28,0 0,38 23,7 0,38 19,5 0,38 14,4 0,38 * K = índice de consistencia (Pa.s ). n = índice de comportamiento al flujo (adimensional). ** A = Datos obtenido con aumento de la velocidad de rotación en el viscosímetro. D = con disminución de la velocidad de rotación. AyD = no existen diferencias de significado estadístico entre los datos obtenidos por los dos métodos. Valores promedios de seis determinaciones o más. Es interesante señalar que al analizar los valores promedios generales de las seis réplicas, se establecieron ligeras diferencias, que es un indicio de la heterogeneidad existente. Pues por el elevado número de observaciones por réplica (144), todos estos valores deberían ser muy próximos al valor promedio general. Al considerar los valores promedios generales de la variable métodos, los valores del método descendente son inferiores a los del método ascendente. Esto confirma la presencia de reopexia o tixotropía en varios de los productos considerados. Juan de Dios Alvarado n Capítulo 5 218 Con relación a los datos del índice de comportamiento al flujo, el análisis de varianza señaló que esta propiedad es influenciada de manera significativa por las tres variables consideradas, método de medida, temperatura y tipo de fruta. En consecuencia, también en este caso, la hipótesis de igualdad de medias debe ser rechazada. Los valores del índice de comportamiento al flujo serán diferentes cuando se los determine en pulpas de distintas frutas. Los valores mayores se establecieron en claudia 0,43, y los menores en babaco 0,28. Lo cual confirma la seudoplasticidad de estos productos. Se aprecia que existe un intervalo estrecho de variación entre las dieciocho frutas. Tabla 5.3.2. Términos de la Ecuación de Arrhenius y Valores de la Energía de Activación para Datos del Índice de Consistencia Determinado en Pulpas de Frutas* Ko Producto (Nombre botánico) (EA)/(RG) ln(Pa.s ) (K) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS n r (EA) (kJ/g.mol) Aguacate (Persea gratissima) A** D - 0,730 - 1,264 1304 1395 0,976 0,950 10,84 11,60 Babaco (Carica pentagona) A D - 1,682 - 1,671 962 891 0,984 0,959 8,00 7,40 Capulí (Prunus capuli) AyD - 4,692 2312 0,999 19,22 Claudia (Prunus domestica) A D - 6,000 - 4,673 2041 1471 0,933 0,923 16,97 12,23 Durazno (Prunus persica) AyD - 1,949 1477 0,999 12,28 Fresa (Fragaria vesca) A D - 0,074 - 0,330 1067 1105 0,997 0,988 8,87 9,19 Guanábana (Annona muricata) AyD - 3,618 1755 0,996 14,59 Guayaba (Psydium guajava) AyD - 3,650 2175 0,989 18,09 Mango (Mangifera indica) AyD - 2,922 1448 0,982 12,04 Manzana (Malus communis) A D - 1,006 - 1,141 1295 1289 0,999 0,998 10,77 10,72 Maracuyá (Passiflora edulis) AyD - 5,431 1278 0,936 10,63 Mora (Rubus gigantus) A D - 1,504 - 2,405 1437 1660 0,997 0,997 11,94 13,80 Naranjilla (Solanum quitoense) A D - 3,808 - 4,402 1709 1828 0,993 0,999 14,21 15,20 Papaya (Carica papaya) AyD - 0,467 701 0,874 5,83 Pera (Pyrus communis) A D - 2,123 - 2,750 1037 1180 0,970 0,988 8,62 9,81 Taxo (Passiflora mollissima) AyD - 5,152 1783 0,988 14,82 Tomate (Lycopersicon esculentum) A D - 4,048 - 5,449 1608 1952 0,998 0,997 13,37 16,23 Tomate de árbol (Cyphomandra betacea) AyD - 1,382 1345 0,983 11,18 * ** ln K = ln Ko + (EA)/(RG)(TA). Aplicada entre 283 y 328K. (EA) = energía de activación (kJ/g.mol), (RG) = constante de los gases (8,314 J/g.mol K). (TA) = temperatura absoluta (K). r = coeficiente de correlación. K = índice de consistencia (Pa.s^n). A = dato obtenido con aumento de la velocidad de rotación en el viscosímetro. D = con disminución de la velocidad de rotación. A y D = no existen diferencias de significado estadístico entre los datos obtenidos por los dos métodos indicados. Si bien existieron diferencias de significado estadístico, atribuibles a la variable temperatura, al realizar la prueba de significación de Tukey no se estableció un ordenamiento acorde con las cuatro temperaturas. Se obtuvieron dos grupos, y existió una tendencia hacia valores más altos del índice de comportamiento al flujo con el incremento de la temperatura. Esto significaría una ligera pérdida de la seudoplasticidad con el aumento de la temperatura. Según la ecuación de Arrhenius, al correlacionar el inverso de la temperatura absoluta contra el logaritmo del índice de consistencia, se cumple la linealidad prevista por el modelo. Según se presenta en la Tabla 5.3.2., los Propiedades Reológicas 219 valores del coeficiente de correlación, en todos los casos son muy altos del orden de 0,9. Estos datos indican que la ecuación de Arrhenius es adecuada para describir el efecto de la temperatura sobre el índice de consistencia de las pulpas de frutas. Por la consistencia semisólida de varias de ellas, el efecto de la temperatura es bajo. Lo cual se manifiesta en los valores de la energía de activación, que en la mayoría de casos son inferiores a los del agua y de otros fluidos newtonianos. Como comentario general se menciona que la mayor dificultad para realizar las medidas fue la heterogeneidad que presentaron las muestras. Aparentemente el licuado por cinco minutos es suficiente para obtener un producto homogéneo, sin embargo existen diferencias de origen debido a factores como madurez de las frutas, sitio de cosecha, tiempo y condiciones de transporte y almacenamiento previo a la venta, que influyen en las características reológicas y se manifiestan en sus parámetros. Las recomendaciones de Prins y Bloksma (1983) son válidas y explican la decisión adoptada en este trabajo de aumentar el número de réplicas a seis como mínimo. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1994. “Determinación de Parámetros Reológicos en Pulpas de Frutas”. Informe final del proyecto de investigación PR. Universidad Técnica de Ambato (UTA)-Consejo Nacional de Universidades y Escuelas Politécnicas del Ecuador (CONUEP). 44p. y anexos. Bottiglieri, P.; De Sio, F. Fasanaro, G. Mojoli, G. Impembo, M. and Castaldo, D. 1991. Rheological characterization of ketchup. J. Food Quality, 14:497-512. Charm, S. E. 1981. “Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 54-69. Charm, S. E. 1962. The nature and role of fluid consistency in foood engineering applications. Adv. Food Res., 11: 355-435. Durán, L. y Jiménez, G. 1980. Evolución de las propiedades reológicas del puré de albaricoque durante la operación de concentración. Rev. Agroquím. Tecnol. Aliment., 20(2):209-219. Fito, P. J.; Clemente, G. and Sanz, F. J. 1983. Rheological behaviour of tomate concentrate (Hot break and Cold break). J. Food Engin., 2:51-62. García Teresa, R. y Burón Arias, I. 1980. Relación entre la estructura y las propiedades reológicas de los zumos y purés de frutas y hortalizas. Revista de Agroquímica y Tecnología de Alimentos, 20(1): 70-78. Gutiérrez López, G.; Gutiérrez López, E. y Jiménez Aparicio, A. 1983. Enzimas pécticas. II. Influencia de la poligalacturonasa en las propiedades reológicas de la pulpa de la papaya. Tecnol. Aliment. México, 18(2):5-9. Harper, J. C. 1960. Viscometric behavior in relation to evaporation of fruit purees. Food Technology, 14:557561. Ibarz, A. y Lozano, J. E. 1992. Nota. Caracterización reológica de pulpas concentradas de ciruela y melocotón. Rev. Esp. Cienc. Tecnol. Aliment., 32(1):85-94. Ibarz, A. and Pagán, J. 1987. Rheology of raspberry juices. J. Food Eng., 6: 269-289. Irazábal de Guariguata, Carmen. 1981. Características reológicas de productos de frutas tropicales. Arch. Latinoamer. Nutric., 31(4):666-679. Jiménez, G. y Durán, L. 1979. Propiedades reológicas de productos derivados de frutas y de tomate. Revisión bibliográfica. Revista de Agroquímica y Tecnología de Alimentos, 19(2):203-216. Juan de Dios Alvarado Harper, J. C. and El Sahrigi, A. F. 1965. Viscometric behavior of tomato concentrates. J. Food Sci., 30:470-476. Capítulo 5 220 Prentice, J. H. 1984. “Measurements in the Rheology of Foodstuffs”. Essex, England. Elsevier Applied Science Pub. Ltd. 191 p. Prins, A. and Bloksma, A. H. 1983. Guidelines for the measumerent of the rheological properties and the use of existing data. In: “Physical Properties of Foods”. Jowitt, R.; Escher, F. Hallström, B. Meffert, H. F. Spiess, W. E. L. and Vos, G. (Eds.). Essex, England. Applied Science Pub. Ltd. p: 185-191. Rao, M. A. 1987. Predicting the flow properties of food suspensions of plant origin. Food Technol., 41(3):8588. Rao, M. A. 1986. Rheological properties of fluid foods. In: “Engineering Properties of Foods”. Rao, M. A. and Rizvi, S. S. H. (Eds.). New York. Marcel Dekker, Inc. p: 1-48. Rao, M. A.; Cooley, H. J. Nogueira, J. N. and McLellan, M. R. 1986. Rheology of apple sauce: effect of apple cultivar, firmness and processing parameters. J. Food Sci., 51: 176-179. Rao, M. A.; Cooley, H. J. and Vitali, A. A. 1984. Flow properties of concentrated juices at low temperatures. Food Technol., 38(2): 113-119. Rao, M. A. and Palomino, N. O. 1974. Flow properties of tropical fruit purees. J. Food Sci.,39:160-161. Rodríguez-Luna, G.; Segura, J. S. Torres, J. and Brito, E. 1987. Heat transfer to non-Newtonianon fluid foods under laminar flow conditions in horizontal tubes. J. Food Sci., 52: 975-979. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Romo Saltos, L. 1973. “Métodos de Experimentación Científica”. Quito, Ecuador. Editorial Universitaria UC. p:221-229. Saravacos, G. D. 1970. Effect of temperature on viscosity of fruit and purees. J. Food Sci., 35:122-125. Saravacos, G. D. 1968. Tube viscometry of fruit purees and juices. Food Technology, 22:1585-1588. Steffe, J. F. 1992. “Rheological Methods in Food Process Engineering”. East Lansing, Michigan. Freeman Press. p:207-209. Vélez, J. F.; Zechinelli, V. H. y Chilaca, J. C. 1991. Evaluación de propiedades reológicas de puré de tomate por medio de viscosímetros de tubo y rotacional. Congreso Nacional de Ciencia y Tecnología de Alimentos. México. 10p. Vitali, A. A.; Soler, M. P. and Rao, M. A. 1986. Rheological behavior of coconut milk. In: “Food Engineering and Proces Applications”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). Essex, England. Elsevier Applied Science Pub. Ltd. p: 33-38. Vitali, A. A. and Rao, M. A. 1984. Flow properties of low-pulp concentrated orange juice. Effect of temperature and concentration. J. Food Sci., 49: 882-888. Vitali, A. A. and Rao, M. A. 1982. Flow behaviour of guava puree as a function of temperature and concentration. J. Texture Studies, 13:275-289. Zuritz, C. A. 1995. Comunicación personal. Propiedades Reológicas 221 TEMA 5.4. APLICACIÓN DE LOS PARÁMETROS REOLÓGICOS PARA CARACTERIZAR A PULPAS DE BANANOS INTRODUCCIÓN Cuando se agita para homogeneizar o licuar a pulpas de frutas, como la de bananos, se forma una pasta que es una suspensión con alta concentración de la fase sólida dispersa y que se caracteriza por no fluir libremente. Rao (1987) consideró a estos productos como dispersiones de sólidos en un medio fluido, los sólidos están en suspensión y son relativamente inmóviles sin que se produzca una sedimentación importante. En estos alimentos, una forma de obtener información útil para diversas aplicaciones, en ingeniería y tecnología de alimentos, se logran con el conocimiento de sus propiedades reológicas. Charm (1960, 1981) utilizó el modelo de la ley de la potencia para fluidos seudoplásticos, con el propósito de caracterizar el comportamiento reológico de puré de banano, y presentó datos de los parámetros reológicos. En el intervalo de 20 a 24C, el índice de consistencia varió entre 10,7 a 6,5 [Pa.sn], y el índice de comportamiento al flujo entre 0,333 a 0,458, a temperaturas superiores, entre 42 a 49C, los valores correspondientes estuvieron entre 5,3 a 4,2 [Pa.sn] y 0,486 a 0,478. Rao y Otoya Palomino (1974) determinaron, mediante viscometría de tubo capilar, valores de 12,33 [Pa.sn] y 0,283 para los parámetros reológicos de puré de banano, con 17,7Brix a 22C. En compotas de banano, Irazábal de Guariguata (1981) señaló que el modelo de la ley de la potencia fue adecuado para describir las curvas de flujo a 20, 40 y 60C. Los valores del índice de consistencia para puré de cambur o banano con 18,8 g de sólidos totales/100 g, disminuyeron desde 5,369 hasta 4,030 [Pa.sn], Juan de Dios Alvarado En este campo son pocos los trabajos realizados en banano. Khalil y colaboradores (1989), en jugos clarificados, filtrados y concentrados, establecieron un comportamiento newtoniano entre 20 a 57Brix y 30 a 70C; presentaron una ecuación que define el efecto conjunto de la temperatura y de la concentración de sólidos solubles sobre la viscosidad dinámica. Sin embargo, los productos concentrados de banano, como pulpas, purés y compotas, presentan un comportamiento no-newtoniano marcado, señalado por varios autores. Capítulo 5 222 conforme se incrementó la temperatura; los valores del índice de comportamiento al flujo variarion entre 0,46 y 0,54. Heldman y Singh (1981) presentaron los resultados experimentales de medidas reológicas, obtenidas con un viscosímetro de cilindros coaxiales en puré de banano a 67C. Indicaron que los valores establecidos se pueden utilizar para calcular la potencia requerida para el transporte. El valor del índice de consistencia fue 0,001514 [Pa.sn], y del índice de comportamiento al flujo 0,385. Sin embargo, Kalentuc-Gencer y colaboradores (1986) establecieron, en el caso de alimentos elaborados con banano para niños, ecuaciones con tres parámetros reológicos, con la inclusión de una tensión mínima para deformación o esfuerzo de fluencia. Existieron diferencias en los valores determinados según los modelos Herschel-Bulkley, Casson y un modelo modificado de la ecuación de Casson. Sin embargo, concluyeron que en todos los casos se obtuvieron ajustes aceptables con los datos experimentales. Alvarado (1994), en pulpas licuadas de veinte y dos frutas, comprobó que el modelo de la ley de la potencia para fluidos seudoplásticos fue adecuado para describir el flujo; sin embargo, en diecisiete de las pulpas también fue posible utilizar el modelo para comportamiento del tipo mixto, que corresponde al modelo (H-B). Lo anterior es importante, pues, además de obtener más información por la inclusión del esfuerzo de fluencia, es útil en trabajos de ingeniería para mejorar el cálculo de los factores de fricción en tuberías, de acuerdo con lo establecido por García y Steffe (1987). PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Según Steffe (1992), una relación general para describir el comportamiento de fluidos no-newtonianos es el modelo Herschel-Bulkley (H-B). τ = K ( )n + c (5.4.1) Donde τ es el esfuerzo de cizalla [Pa], K es el índice de consistencia [Pa.sn], es la velocidad de deformación en cizalla [1/s] y c es el esfuerzo requerido para iniciar el flujo o esfuerzo de fluencia [Pa]. Señaló que este modelo es apropiado para muchos fluidos alimenticios, pues en el caso de ser independientes del tiempo los comportamientos newtoniano, seudoplástico, dilatante y bingham plástico, pueden ser considerados como casos especiales. Charm (1960, 1963, 1981) presentó ejemplos de cálculo de los parámetros reológicos c, K y n, con el uso de una forma de esta ecuación, mediante integración gráfica entre los límites R2 y R1. Sin embargo, el procedimiento es largo y menos exacto conforme la velocidad de rotación disminuye. El valor del umbral de fluencia c puede ser calculado por el método de Casson (1959) o por extrapolación de los datos en la parte del comportamiento bingham, según lo indicado por Qiu y Rao (1988). La ecuación presentada por Casson es: (τ)0,5 = (τ0)0,5 + K’ ( )0,5 (5.4.2) En general se acepta que los productos de frutas y de otros vegetales como pulpas, salsas, purés y concentrados, durante el flujo presentan un comportamiento seudoplástico. Numerosos datos fueron recopilados por Steffe y colaboradores (1986). En este caso particular aplica el modelo (H-B), estableciiendo que el esfuerzo para iniciar el flujo, que corresponde al esfuerzo de fluencia (c), es igual a cero, y la ecuación (5.4.1), se simplifica a: τ = K ( )n (5.4.3) En el caso de utilizar un viscosímetro rotacional de cilindro simple, los parámetros reológicos pueden ser determinados con la ecuación siguiente, (Zuritz, 1995). log μF = log K + (n - 1) log (4πN/60) (5.4.4) Propiedades Reológicas 223 El modelo más utilizado para describir el efecto de la temperatura sobre el índice de consistencia es el de Arrhenius, cuya ecuación puede ser escrita en la forma siguiente: ln K = ln K0 + ((EA)/(RG)(TA)) (5.4.5) Su aplicación permite el cálculo de la energía de activación (EA), pues (RG) es la constante de los gases y (TA) es la temperatura absoluta. Rao (1977) señaló que el valor de la energía de activación, calculado con esta ecuación en suspensiones alimentarias, se incrementa con el contenido de azúcares, y disminuye si aumenta el contenido de sólidos de la pulpa. Los datos publicados por Irazábal de Guariguata (1981) permiten calcular un valor de 5654 J/g mol para compota de cambur o banano. En adición, en jugos concentrados de varias frutas como manzana, naranja y maracuyá, se ha reportado un efecto tixotrópico que se caracteriza por una disminución de la consistencia conforme transcurre el tiempo durante el cual la muestra se somete a una velocidad de deformación constante y sin cambio de la temperatura. Se debe mencionar que, según Rao (1977), son pocas las relaciones matemáticas desarrolladas para describir este comportamiento. OBJETIVOS Comprobar el comportamiento no-newtoniano de pulpas de bananos. Determinar los valores de los parámetros reológicos en pulpas obtenidas de diferentes variedades de bananos. Calcular los valores de la energía de activación para el flujo de pulpas de bananos. Destacar la importancia de los parámetros reológicos para caracterizar las distintas variedades de banano. MATERIALES Y MÉTODO Preparar muestras de 600 [cm3] de pulpa con cuatro variedades de banano, mediante licuado por cinco minutos de la fruta sin cáscara. En todos los casos medir los Brix en el jugo por refractometría y el contenido de sólidos totales por desecación en estufa. Armar el viscosímetro rotacional con el rotor LV-4; asegurarse que el equipo esté fijo al soporte, nivelado y con el brazo protector. De acuerdo con la consistencia de la pulpa, en ocasiones será necesario ensayar con el rotor LV-3 u otros. Repetir las operaciones con las otras muestras. CUESTIONARIO Con los datos registrados en las distintas muestras, hacer un gráfico del número de revoluciones por segundo contra el torque calculado según la lectura registrada en el viscosímetro; decidir con respecto al tipo de comportamiento reológico y, si procede, calcular el valor del esfuerzo de fluencia. Juan de Dios Alvarado Colocar 500 [cm3] de una muestra en un vaso alto de 600 [ml] y mantenerlo en un baño de agua a 20C. Introducir en la pulpa el sistema rotacional de medida del viscosímetro hasta la marca indicada en el rotor; fijar la velocidad en 0,3 y prender el equipo. A los cinco minutos, o cuando la lectura no cambie en ± 0,2, hacer la lectura correspondiente; apagar el motor; fijar la velocidad en 0,6, prenderlo y hacer la lectura; continuar la operación a otras velocidades que permitan obtener lecturas en el equipo. Comprobar los valores disminuyendo las velocidades desde 60 [rpm]. Realizar las medidas a tres temperaturas adicionales. Capítulo 5 224 Calcular los valores de la viscosidad aparente μF con los factores suministrados por la casa fabricante del equipo; graficar los datos en forma que sea satisfecha la ecuación (5.4.4); establecer por técnicas de regresión los valores de los parámetros reológicos K y n. Comparar los valores con los reportados en la literatura. Para el caso de considerar un comportamiento tipo mixto, determinar el esfuerzo de fluencia por gráficos o con la ecuación de Casson (5.4.2). Discutir las diferencias y la validez de la aplicación de estos modelos cuando se trabaja con viscosímetros rotacionales de abertura ancha o de cilindro simple. Utilizar la ecuación de Arrhenius, y calcular el valor de la energía de activación para el flujo de pulpas de bananos. Discutir los resultados. Hacer una crítica con respecto a los datos obtenidos y posibles aplicaciones. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS RESULTADOS EXPERIMENTALES Se trabajó con muestras elaboradas con pulpas de cuatro variedades de bananos: guineo o banano Variedad (Musa cavendishii), guineo Seda o Gross Michel (Musa sapientum), Orito (Musa auriens) y Maqueño (Musa rosasea). En todos los casos se utilizó el rotor LV4 de un viscosímetro digital Brookfield LVTD, con las dimensiones siguientes: radio 0,001588 [m], longitud efectiva 0,03396 [m]. La distancia desde el rotor al vaso 0,0362 [m], es superior en más de diez veces al radio y conduce a considerar al sistema como de cilindro simple. Mediante un baño termostático con una precisión de 0,1C se establilizó cada muestra a 10C, y se realizaron las medidas; inmediatamente se elevó la temperatura a 20C para una segunda corrida, y luego a 30C y 40C. Los valores leídos en el equipo con las cuatro variedades se presentan en la Tabla 5.4.1. Tabla 5.4.1. Datos Registrados con un Viscosímetro Rotacional en Muestras de Pulpas de Bananos a Diferentes Temperaturas. Lecturas en el viscosímetro (%FS) Banano Variedad Guineo Seda [rpm] [rps] 10C 20C 30C 40C 10C 20C 30C 40C 1,5 3 6 12 30 60 0,025 0,050 0,100 0,200 0,500 1,000 15,9 19,7 23,9 27,5 36,3 46,2 14,8 18,7 23,4 27,0 36,0 45,8 13,4 16,9 20,5 24,8 31,4 39,5 12,6 15,0 18,4 22,3 28,1 35,3 30,5 35,1 36,3 38,2 44,2 51,5 24,2 28,0 32,6 36,7 42,8 49,2 21,4 23,5 27,8 32,5 39,3 46,3 19,5 21,7 25,3 29,3 36,0 42,5 Orito 1,5 3 6 12 30 60 0,025 0,050 0,100 0,200 0,500 1,000 21,1 25,7 29,9 36,7 48,5 60,5 18,5 23,3 27,6 32,8 42,0 51,1 Maqueño 16,4 19,3 22,8 27,6 35,6 44,5 14,6 18,4 21,0 25,6 33,1 41,5 22,2 28,2 37,3 44,2 58,4 64,1 20,1 26,2 35,2 42,2 56,3 62,2 19,6 25,7 34,9 40,9 54,4 60,2 17,2 24,5 30,6 37,9 44,8 58,7 Cuando se trabaja con viscosímetros de cilindro simple es difícil determinar en forma exacta la velocidad de cizalla a la que está sujeta la masa del fluido. En consecuencia, es inconveniente construir curvas de flujo. Sin embargo, con el propósito de analizar el comportamiento de las pulpas de bananos, se calculó para las cuatro variedades consideradas el valor de la viscosidad aparente o ficticia (μF), que corresponde al producto de la lectura registrada en el viscosímetro por un factor suministrado por la casa fabricante, para cada velocidad de rotación expresada en revoluciones por minuto. Al trabajar con el rotor LV4: a 1,5*4,0; 3*2,0; 6*1,0; 12*0,5; 30*0,2 y 60*0,1. Propiedades Reológicas 225 En todos los casos, el valor de la viscosidad aparente disminuye en forma apreciable, conforme se incrementa la velocidad de rotación. Este comportamiento es característico de los fluidos no-newtonianos, y en forma particular de los seudoplásticos. En la Figura 5.4.1. están representados los datos de la velocidad de rotación contra la viscosidad ficticia o aparente, registrados en las muestras de banano Variedad a cuatro temperaturas. Se estableció una asociación muy alta entre estas dos variables, con coeficientes de correlación próximos a -1. Con el propósito de determinar a los parámetros reológicos, al considerar un comportamiento seudoplástico, según la ecuación (5.4.4), se requiere relacionar al logaritmo de (4πN/60) contra el logaritmo de la viscosidad aparente o ficticia (μF). Figura 5.4.1. Gráfico para evaluar los parámetros reológicos de pulpa de banano Variedad a cuatro temperaturas. log (μF) = log K + (n-1) log (4πN) μF [Pa.s] (4πN/60) [1/s] 63,6 39,4 23,9 13,8 7,3 4,6 0,314 0,628 1,257 2,513 6,283 12,566 Igual procedimiento se aplicó a los datos de las tres temperaturas restantes y con las demás variedades. Los resultados se presentan en la Tabla 5.4.2. Juan de Dios Alvarado Para los datos registrados a 10C en pulpa de banano Variedad, se obtiene: Capítulo 5 226 Tabla 5.4.2. Parámetros Reológicos Determinados en Pulpas de Bananos a Diferentes Temperaturas 10C Variedad 20C K n [Pa.sn] Banano Guineo Seda Orito Maqueño 27,7 44,8 36,3 41,1 K 30C n [Pa.sn] 0,281 0,131 0,285 0,293 26,5 38,5 32,3 38,4 40C K n K [Pa.sn] 0,299 0,189 0,269 0,311 n [Pa.sn] 23,9 33,5 27,5 37,5 0,289 0,213 0,272 0,307 21,7 30,6 24,7 33,9 0,275 0,216 0,273 0,313 Estos valores determinados en las pulpas de las cuatro variedades de banano son superiores a los reportados en la literatura especializada, y esto ratifica la necesidad de disponer de valores específicos que permitan caracterizar a los productos. Se destaca que el guineo Seda presenta valores del índice de consistencia superiores a los de las otras variedades. Es decir, se esperaría obtener purés de mayor consistencia con la pulpa natural de este banano que con las otras variedades. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Por otro lado, si se considera un comportamiento tipo mixto, para determinar los valores de la tensión mínima para deformación o esfuerzo de fluencia, según la ecuación de Casson (5.4.2), se requiere correlacionar la raíz cuadrada de la velocidad angular (V = 2πN), que es proporcional a la velocidad de cizalla, contra la raíz cuadrada del esfuerzo de cizalla, calculado con la información de la constante del viscosímetro y de las dimensiones del rotor. Se estableció una asociación alta entre estas variables con coeficientes de correlación superiores a 0,95. Los valores del intercepto elevados al cuadrado corresponden al esfuerzo de fluencia (c). Para el banano Variedad se obtuvieron los datos siguientes: 17,286 [Pa] a 10C; 16,148 [Pa] a 20C; 14,923 [Pa] a 30C y 13,673 [Pa] a 40C. Se aprecia una ligera disminución de los valores conforme la temperatura se incrementa. Los datos establecidos en las cuatro variedades consideradas se presentan en la Tabla 5.4.3. Tabla 5.4.3. Valores del Esfuerzo de Fluencia Determinados en Pulpas de Bananos a Diferentes Temperaturas Según el Modelo de Casson 10C Variedad Banano Guineo Seda Orito Maqueño 20C (τ0) (c) K’ [Pa]0,5 [Pa] [Pa.s]0,5 4,158 6,037 4,734 5,137 17,286 36,451 22,407 26,390 1,422 0,799 1,651 1,703 0,5 (τ0) (c) K’ [Pa]0,5 [Pa] [Pa.s]0,5 4,018 5,373 4,576 4,890 16,148 28,870 20,937 23,915 1,475 1,052 1,440 1,753 0,5 30C Banano Guineo Seda Orito Maqueño 3,863 4,884 4,179 4,861 14,923 23,858 17,463 23,626 40C 1,323 1,147 1,362 1,701 3,698 4,659 3,998 4,550 13,673 21,706 15,983 20,705 1,228 1,104 1,332 1,681 En muchos casos el efecto de la temperatura sobre el índice de consistencia es descrito en forma satisfactoria por el modelo de Arrhenius. Lo anterior se cumplió en las pulpas de los bananos. Los valores de la energía de activación [kJ/mol] calculados de las pendientes fueron: 6,12, para el banano Variedad; 9,47, para el guineo Seda; 9,69, para el banano Orito; y 4,41, para el banano Maqueño. Rao (1986) presentó una recopilación de valores de la energía de activación, según la cual existen diferencias notables entre jugos y productos con un mayor contenido de sólidos solubles como concentrados, salsas y purés. En jugos de manzana y uva, con comportamiento newtoniano, los valores están entre 21,4 a 59,5 [kJ/ mol]. Por el contrario, en productos no-newtonianos, como salsa de manzana, el valor es 5,0; puré de durazno 7,1; puré de pera 8,0; concentrado de tomate 9,2 [kJ/mol]. Se aprecia que los valores establecidos en las pulpas Propiedades Reológicas 227 de los bananos son comparables con los valores reportados para productos similares. Es interesante señalar que también el esfuerzo de fluencia está influenciado, entre otros factores, por la temperatura. Sin embargo, se requiere considerar la composición, la distribución y las características de las partículas suspendidas, que según lo indicado por Prentice (1984) afecta en forma notoria a los valores del esfuerzo de fluencia, según lo observado en otros productos. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1994. “Determinación de Parámetros Reológicos en Pulpas de Frutas”. Informe final, Proyecto de Investigación. CONUEP-UTA-FCIAL. Ambato, Ecuador. Casson, N. 1959. A flow equation for pigment-oil suspensions of printing ink type. In: “Rheology of Disperse Systems”. C. C. Mill (Ed). New York. Pergamon Press. Charm, S. E. 1981. “Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:54-69. Charm, S. E. 1963. The direct determination of shear stress-shear rate behaviour of foods in the presence of a yield stress. J. Food Sci., 28:107-113. Charm, S. E. 1960. Viscometry of non-Newtonian food materials. Food Research, 25:351-362. García, E. J. and Steffe, J. F. 1987. Comparison of friction factor equations for non-Newtonian fluids in pipe flow. J. Food Process Eng.,9:93-120. Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:28-30. Irazábal de Guariguata, C. 1981. Características reológicas de productos de frutas tropicales. Arch. Latinoamer. Nutric., 31:666-678. Kalentuc-Gencer, G.; Barbosa Canovas, G. V. Normand, M. D. Rosenau, J. R. and Peleg, M. 1986. Determination of the flow parameters of fluid foods using a digitizer and a personal computer. In: “Food Engineering and Process Applications”. V1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). Essex, England. Elsevier Applied Science Publishers Ltd. p:15-21. Khalil, K. E.; Ramakrishna, P. Najundaswamy, A. M. and Patwardhan, M. V. 1989. Research note. Rheological behaviour of clarified banana juice: Effect of temperature and concentration. J. Food Eng., 10:231-240. Prentice, J. H. 1984. “Measurement in the Rheology of Foodstuffs”. Essex, England. Elsevier Applied Science Publishers Ltd. Qiu, C-G. and Rao, M.A. 1988. Role of pulp content and particle size in yield stress of apple sauce. J. Food Sci., 53(4):11651170. Rao, M. A. 1987. Predicting the flow properties of food suspensions of plant origin. Food Technol., 41(3):85-88. Rao, M. A. 1986. Rheological properties of fluid foods. In: “Engineering Properties of Foods”. Rao, M. A. and Rizvi, S. S. H. (Eds.). New York. Marcel Dekker Inc. p:1-48. Rao, M. A. 1977. Rheology of liquid foods. A review. J. Texture Studies, 8:135-168. Steffe, J. F. 1992. “Rheological Methods in Food Process Engineering”. East Lansing, Michigan. Freeman Press. 228p. Steffe, J. F.; Mohamed, I. O. and Ford, E. W. 1986. Rheological properties of fluid foods: Data compilation. In: “Physical and Chemical Properties of Foods”. Okos, M. R. (Ed.). St. Joseph, Michigan. ASAE. p:1-13. Zuritz, C. A. 1995. Comunicación personal. Juan de Dios Alvarado Rao, M. A. and Otoya Palomino, L. N. 1974. Flow properties of tropical fruit purees. J. Food Sci., 39:160-161. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 228 Capítulo 6 6. Propiedades Térmicas Propiedades Térmicas 229 6. PROPIEDADES TÉRMICAS Las principales propiedades térmicas de los alimentos son: el calor específico, la conductividad térmica y la difusividad térmica. Estrechamente relacionados están la entalpía y los coeficientes de penetración de calor. Existen otras propiedades de interés, que también son consideradas dentro de este grupo, como son: el punto de congelación inicial, el intervalo de congelación, la cantidad de agua sin congelar, entre otras. En épocas anteriores fue práctica común utilizar valores generales de las propiedades térmicas de los alimentos para su aplicación en cálculos de ingeniería; sin embargo, el avance del conocimiento y de métodos matemáticos y numéricos, como el desarrollo de las diferencias finitas, planteó la necesidad de disponer de datos exactos y específicos. Se conoce que las propiedades térmicas cambian con la composición y en menor extensión según la temperatura y la presión. Son múltiples los usos de los datos térmicos en Ingeniería de Alimentos. Pueden ser clasificados en tres grandes grupos. Para el cálculo de cargas de calor, basado en información sobre la entalpía. Para calcular flujos de calor, que son de gran importancia en el procesamiento de alimentos. Para fijar criterios de calidad y puntos o zonas en los que ocurre cambios de fase. También son útiles en Tecnología de Alimentos, para el diseño y control de equipos o comparación de máquinas provenientes de diversas casas comerciales. Para el control de la operación de plantas industriales, en donde las predicciones por cálculos pueden evitar pruebas experimentales costosas y prolongadas. Como índices de control de calidad; propiedades como el punto de fusión o de inicio de congelación son extensamente utilizadas para establecer la pureza de alimentos, de manera particular en grasas y leches. Es probable que la falta de datos sea una de las más importantes limitaciones en el diseño de procesos para productos alimenticios. Es importante considerar los cambios que ocurren por variación en la composición, cuando son sometidos a procesos como congelación, evaporación o deshidratación. Son numerosos los modelos publicados para el cálculo de las propiedades térmicas. Muchos de ellos consideran a la composición como el factor principal. Otros añaden la temperatura; en lo posible es recomendable utilizar el modelo específico del alimento analizado. Cuando no existe, o no está disponible, un modelo particular, los modelos generales que incluyen el efecto de los componentes principales y de la temperatura son realmente útiles, en especial cuando se requieren datos sobre y bajo el punto de congelación del alimento. En este último caso la cantidad de agua congelada es un factor determinante. Además de utilizar ecuaciones para el cálculo de las propiedades térmicas, en especial el calor específico, la difusividad térmica y la conductividad térmica; es obvio que se requiere conocer los métodos para su Juan de Dios Alvarado En muchos casos la falta de estandarización de métodos limita la validez de los valores reportados, a lo que se añade la gran cantidad de productos y la aparición de nuevos, por la constante innovación y mejora de la tecnología. Por esta razón el cálculo a partir de los componentes es una alternativa válida para superar esta situación. Capítulo 6 230 determinación en el laboratorio. Pues, en adición a la inmensa variedad de productos existentes y que requieren ser caracterizados, su aplicación como índices de control de calidad hace indispensable su cuantificación experimental. Con relación a los equipos y métodos para determinar las propiedades térmicas, un grupo de expertos de varios países de Europa consideraron que los medidores de penetración tipo aguja o sensores pueden ser desarrollados en el futuro. Por la facilidad para su determinación, el punto de congelación puede ser considerado como una base para calcular la entalpía, el calor específico y la conductividad térmica. Señalaron que es conveniente disponer de una base de datos con un programa de computación que permita imprimir o graficar los datos e información generada. En el capítulo se desarrollan seis temas relacionados con la aplicación del calor específico para determinar la concentración de azúcar en jarabes, se indican métodos simples para determinar la difusividad térmica y la conductividad térmica de alimentos sólidos; se detalla un método para establecer la energía requerida para la evaporación del agua de alimentos líquidos con el uso de la calorimetría, y por aplicación del principio de Othmer se determina el calor latente de vaporización en alimentos sólidos provenientes de trigo. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS NOMENCLATURA DEL CAPITULO 6 a A A* b B (BR) c C d D (DA) (DC) (DF) (DL) (DM) (DP) (DW) e (EE) (EP) f f’ F g G G’ h H Ĥ H’ (HR) I j J = actividad [sin dimensiones] = contenido de agua [kg/100 kg de materia seca] = área superficial [m] = mitad de la altura de un cilindro [m] = capacidad calórica del calorímetro y del agua contenida [J/C] = grados Brix = constante de integración = calor específico [J/kg.K] o [J/kg.C] = diferencia = diámetro [m] = densidad aparente de carnes [kg/m3] = densidad de un componente [kg/m3] = densidad de carnes frescas [kg/m3] = densidad del aceite en el manómetro [kg/m3] = densidad del mercurio (13595 [kg/m3]) = densidad del producto alimenticio [kg/m3] = densidad del agua [kg/m3] = base de los logaritmos naturales [2,71728] = energía eléctrica [J] = energía disipada [J] = constante de velocidad de calentamiento [s] = función = energía libre [J/mol] = nivel en el manómetro [mm] = potencial químico [J/mol] = potencial químico para un estado estándar [J/mol] = coeficiente de transferencia de calor [W/m2.K] o [W/m2.C] = entalpía [J/kg] = entalpía molal [J/mol] = capacidad calórica [J/C] = humedad relativa de equilibrio [%] = intensidad de la corriente eléctrica [A] = factor relacionado con el período de atemperamiento [sin dimensiones] = constante de la ecuación (6.6.18) Propiedades Térmicas k l l’ M n N N’ N2 (NNu) (NPr) (NRe) P P’ (PM) Q Q’ r r2 R R’ Ŝ t T (TA) Û v V W Ŵ Û x x’ X Y Y’ z Z 231 = conductividad térmica [W/m.K] o [W/m.C] = fugacidad [Pa] = fugacidad para un estado estándar [Pa] = fracción en volumen de sólidos formando capas = número de observaciones o términos = número de moles = raíz cuadrada de la fracción en volumen de sólidos = fracción en volumen de sólidos formando fibras = número de Nusselt [sin dimensiones] = número de Prandtl [sin dimensiones] = número de Reynolds [sin dimensiones] = presión [Pa] = presión de referencia [Pa] = peso molecular [kg/mol] = cantidad de calor [J] = cantidad definida en la ecuación (6.3.7) = distancia radial [m] = coeficiente de determinación = radio [m] = constante de los gases [J/mol.K] = entropía molal parcial [J/K.mol] = tiempo [s] = temperatura [C] = temperatura absoluta [K] = energía libre molal parcial [J/mol] = velocidad [m/s] = voltaje [V] = masa [kg] = volumen molal parcial [m3/mol] = energia libre molal parcial [J/mol] = fracción unitaria másica [kg/kg] = fracción unitaria másica en base seca [kg/kg sólido] = porcentaje del componente [kg/100 kg] = calor latente de vaporización [J/kg] = calor latente de vaporización de referencia [J/kg] = longitud característica [m] = término de la ecuación (6.1.13) α ß Δ μ Σ = difusividad térmica [m2/s] = raíces de una ecuación = diferencia o cambio = viscosidad [Pa.s] = sumatorio Subíndices a A b B = azúcares = ambiente o del medio = fibra = ebullición Juan de Dios Alvarado Letras griegas Capítulo 6 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 232 c C d e f g h i j k l L m n o p r R s S t T u v V w x y = carbohidratos = alimento = disolución = estado cuando el agua alcanza la temperatura de equilibrio con el calorímetro = estado final = grasa = manómetro = componente = jugo = calorímetro = fluido = fase líquida = producto seco = sólidos en el jugo = inicial = presión constante = cenizas = término de corrección para el calor ganado o perdido durante el período experimental = sacarosa = sólidos o fase discontinua = proteína = temperatura constante = superficie = volumétrico o fracción en volumen = vapor = agua o humedad = dirección perpendicular = dirección paralela 0 1 2 = condición inicial = posición o condición 1 = posición o condición 2 Propiedades Térmicas 233 TEMA 6.1. APLICACIÓN DEL CALOR ESPECÍFICO PARA DETERMINAR LA CONCENTRACIÓN DE SACAROSA EN JARABES INTRODUCCIÓN Los jarabes son bebidas líquidas compuestas de azúcar cocido en agua y zumos de frutas. Se utilizan ampliamente en las industrias que elaboran jaleas, néctares y mermeladas, por cuya razón es de interés el conocimiento de sus propiedades termofísicas, como el calor específico. En especial, con relación a los cambios que ocurren por efecto del contenido de sacarosa. Se puede desarrollar un modelo para el cálculo del calor específico, que considere a la sacarosa como el componente principal disuelto en la fase líquida de los jarabes. Según Singh y Heldman (1984), cuando no existe cambio de fase o reacciones involucradas, el calor específico es la cantidad de calor que gana o pierde un kilogramo de masa de material alimenticio, para producir un cambio de temperatura requerido. Escrito en forma de ecuación: (6.1.1) Por otro lado, a presión constante la diferencia de entalpías puede ser relacionada por: Q = W (ΔH) (6.1.2) Por reemplazo en la ecuación anterior, se obtiene: Cp = (ΔH) / (ΔT) (6.1.3) Para el caso de los jarabes se considera que están constituidos por dos fases, una solución verdadera formada Juan de Dios Alvarado Cp = Q / W(ΔT) Capítulo 6 234 por el jugo con el azúcar disuelto y una fase sólida. La diferencia total de entalpías corresponderá a la suma de las diferencias de las entalpías del jugo o solución y de los sólidos de la pulpa de la fruta. Como se conoce el calor específico de la sacarosa, para el caso de azúcar comercial Perry (1963), reportó un valor de 1,26 [kJ/kg.K]. La ecuación siguiente puede ser escrita: (ΔH) = ((1,26 xs (ΔT) + (ΔH)d) xj) + ((ΔH)n xn) (6.1.4) Por reemplazo en la ecuación (6.1.3): Cp = ((1,26xs(ΔT)/(ΔT))+((ΔH)d/(ΔT)))xj+((ΔH)nxn/(ΔT)) (6.1.5) Como (ΔH)/(ΔT) corresponde al calor específico de la fase acuosa del jugo en la que está disuelto el azúcar, y de los sólidos característicos de la pulpa, la ecuación se simplifica a: Cp = (1,26 xs + Cpd) xj + Cpnxn (6.1.6) Dickerson (1968), presentó una ecuación adecuada para jugos de frutas, relaciona el calor específico con la humedad, cuando ésta es superior al 50%. Si el calor específico se expresa en [kJ/kg.K]: Cpd = 1,68 + 2,51 xw (6.1.7) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS En pulpas de frutas, Alvarado y Moreno (1987) establecieron que el calor específico es definido como función de la humedad por la ecuación: Cpn = 1,19 + 2,66 xw (6.1.8) Por reemplazo en la ecuación (6.1.6), se establece la siguiente ecuación para el cálculo del calor específico de jarabes, considerando las fracciones en peso de la solución o jugo y de los materiales que componen la pulpa: Cp = (1,26 xs + 1,68 + 2,51 xw) xj + (1,19 + 2,66 xw) xn (6.1.9) La cual es válida para el cálculo del calor específico de jarabes sobre el punto de congelación y bajo el punto de ebullición, pues xs corresponde a [Brix/100] y: xw = (1 - xs - xn) (6.1.10) En adición, si se conoce el calor específico, los grados Brix (BR) que expresan la concentración de azúcar, pueden ser determinados. Se han propuesto varias ecuaciones empíricas, para calcular el calor específico de alimentos como función de la fracción másica de los componentes. El modelo presentado por Heldman y Singh (1981), puede ser simplificado para el caso de jarabes y obtener la ecuación siguiente: Cp = 1,424 xa + 4,187 xw (6.1.11) Miles y colaboradores (1983) recopilaron cinco ecuaciones. Señalaron que, según Riedel (1978), para valores de humedad superiores al 40%, en varios alimentos, el calor específico puede ser calculado por una ecuación lineal simple: Cp = Cpwxw + Cpm (1-xw) Donde Cpm es el calor específico aparente del producto seco, definido por: (6.1.12) Propiedades Térmicas Cpm = (Z + 0,001 T) 4,19 235 (6.1.13) Expresión que incluye el efecto de la temperatura expresada en [C]. Un valor promedio de Z=0,37 puede ser utilizado como representativo de alimentos con alta concentración de sólidos. Choi y Okos (1986) propusieron modelos para el cálculo de las propiedades térmicas como función de la temperatura y composición de los alimentos. El modelo general para calcular el calor específico puede ser simplificado para jarabes, considerando que en los jugos el contenido de grasa, proteínas, fibra y cenizas es bajo, del orden de 2%; en cuyo caso los componentes mayores de los jarabes son agua y carbohidratos. Cp = ΣCpixi = Cpwxw + Cpcxc (6.1.14) Para un intervalo de temperaturas entre 0 y 150C, el calor específico del agua y de los carbohidratos se calcula con: Cpw = 4,1762 - 9,0864*10-5 T + 5,4731*10-6 T2 Cpc = 1,5488 + 1,9625*10-3 T - 5,9399*10-6 T2 (6.1.15) (6.1.16) OBJETIVOS Determinar el calor específico de jugos de frutas y jarabes. Establecer una ecuación que relacione el calor específico con la concentración de azúcar del jarabe expresado en grados Brix. Comparar valores experimentales con valores calculados del calor específico, mediante modelos desarrollados o reportados. MATERIALES Y MÉTODOS Obtener aproximadamente dos litros de jugo por expresión manual de una fruta, seguido de tamizado en tela. Además de la muestra original, preparar tres muestras adicionales de jarabes por dilución de cantidades conocidas de sacarosa comercial. En todas las muestras determinar el contenido de sólidos solubles como grados Brix, por lectura directa en refractómetro Abbe a 20C, por duplicado. Realizar por duplicado las determinaciones del calor específico en calorímetros construidos para uso del método de mezcla indirecto, explicado en el Tema 1.2., según lo descrito y desarrollado por Hwang y Hayakawa (1979). Periódicamente hacer un control de los calorímetros trabajando con agua destilada. Las diferencias entre los valores obtenidos y el reportado para agua a 35C por Heldman y Singh (1981) de 4,175 [kJ/kg.K], conducen a establecer factores de corrección. Señalar casos de uso práctico del calor específico en el sector alimentario. Para el jugo y los jarabes determinar los valores del calor específico en [kJ/kg.C]. Hacer un gráfico representando los valores de los grados Brix contra el calor específico, y por técnicas de regresión establecer la ecuación correspondiente. Construir una tabla con los valores del calor específico experimentales y calculados según las ecuaciones (6.1.9), (6.1.11), (6.1.12) y (6.1.14). Discutir los resultados. Juan de Dios Alvarado CUESTIONARIO Capítulo 6 236 RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Figura 6.1.1. se presenta la graficación de los datos de la historia de temperaturas, registrada en pruebas para la determinación del calor específico de agua y jarabes preparados con jugo de pera. Los valores corresponden al promedio de dos determinaciones realizadas por duplicado. Según el método de mezcla, se necesita determinar la capacidad calórica del calorímetro H’k, que corresponde al calor requerido para elevar la temperatura del calorímetro en 1C o 1 Kelvin. Según los datos de la curva graficada con asteriscos, se establece: H’k = Cpw.Ww(Te-Tow-((dT)/(dt))te)/(Tok-te+((dT)/(dt))te) (6.1.17) H’k = (4175[J]*0,218[kg]*(54,1-71,2-(-0,00160)3600)[C])/ ([kgC](21,0-54,1+(-0,00160)*3600[C]) H’k = 265,6 [J/C calorímetro] Las pruebas realizadas con agua destilada son para controlar y estandarizar el método, según la curva correspondiente, y los valores iniciales de temperatura y peso que se registran en cada prueba, se establecen: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS TR = (T2w - Tfw) t1 / (t2 - t1) TR = (33,7-37,3)3600/(9000-3600) TR = -2,4 [C] B = Cpw Ww + Hk B = (4175*0,250)+265,6 B = 1309,35 [J/C] (6.1.18) (6.1.19) Cpw = B(Tfw - Tow - TR) / WC (Toc - Tfw + TR) (6.1.20) Cpw = (1309,35[J](37,3-19,0+2,4)[C])/[C]0,159[kg](82,0-37,3-2,4)[C] Cpw = 4030 [J/kg.C] o [J/kg.K] Figura 6.1.1. Curvas temperatura-tiempo reguistradas en calorímetros durante pruebas para determinar el calor específico de jarabes de pera. Propiedades Térmicas 237 Tabla 6.1.1. Valores del Calor Específico [J/kg.K] Determinados a Diferentes Concentraciones de Sólidos Solubles en Jarabes de Jugos de Frutas*. * F R U TA NOMBRE BOTÁNICO Cp (BR) Cp (BR) Cp (BR) Cp (BR) Aguacate Babaco Banano Orito Banano Variedad Capulí Claudia Fresa Guayaba Lima Mandarina Costa Mandarina Sierra Mango Manzana Maracuyá Melón Mortiño Naranja Naranjilla Papaya Pepino Pera Piña Plátano Limeño Plátano Maqueño Sandía Taxo Tomate de árbol Tomate Tuna Uva Persea americana Carica pentagona Musa auriens Musa cavendishii Prunus capuli Prunus salicina Fragari vesca Psidium guajava Citrus aurantifolia Citrus reticulata Citrus reticulata Mangifera indica Malus communis Passiflora edulis Cucumimis melo Vaccini floribundum Citrus sinensis Solanum quitoense Carica papaya Solanum muricatun Pyrus communis Ananas comosus Musa sapientum Musa paradisiaca Citrullus vulgaris Passiflora mollissima Cyphomandra betacea Lycopersicon esculentum Opuntia tuna Vitis vinifera 4110 4050 3860 3990 3560 3860 4030 3970 3780 3940 3860 3880 3550 3810 3940 3830 3930 3900 3920 3980 3600 3830 3940 3850 4010 3900 3980 4020 3640 3840 1,6 7,3 4,4 3,7 30,8 14,1 8,2 2,8 18,3 14,2 14,6 19,0 24,1 16,5 6,6 16,7 13,8 8,7 11,8 9,2 23,8 19,0 9,2 9,2 8,0 13,0 4,0 4,6 24,0 15,6 3650 3740 3650 3920 3230 3670 3940 3940 3590 3760 3810 3750 3330 3540 3840 3740 3610 3600 3800 3750 3430 3740 3830 3600 3880 3750 3850 3890 3420 3790 12,6 17,8 15,2 14,3 38,8 23,6 18,9 13,7 28,8 24,6 27,8 29,0 34,7 26,0 17,1 25,9 24,0 19,5 21,7 19,8 33,1 25,4 18,3 18,8 19,4 22,7 15,0 15,9 33,1 22,9 3590 3630 3450 3490 3190 3470 3630 3820 3290 3440 3450 3580 3230 3440 3720 3460 3320 3470 3630 3600 3390 3500 3560 3520 3600 3530 3390 3600 3310 3560 24,5 27,9 26,3 25,7 45,9 33,2 28,6 25,6 38,6 33,5 33,5 39,0 42,8 35,2 28,1 36,1 34,1 29,9 32,2 29,6 42,9 36,1 29,1 30,4 30,4 32,9 25,0 26,2 44,2 34,5 3340 3220 3200 3350 2890 3240 3220 3420 3130 3100 3130 3010 3110 3100 3330 3270 3210 3180 3260 3270 3110 3120 3400 3230 3210 3210 3150 3270 2980 3160 45,8 49,2 47,9 47,4 53,8 51,0 49,3 46,3 48,7 53,3 52,8 49,0 53,7 54,8 48,4 51,8 54,3 50,4 51,9 49,2 52,5 56,8 49,1 49,9 50,4 51,5 45,6 46,5 53,1 53,3 Valores promedios de dos determinaciones por duplicado. Cp = calor específico. (BR) = grados Brix. La relación entre los valores del calor específico reportado para agua a 35C, que puede ser considerada como una temperatura promedio representativa según el método aplicado, y el valor establecido en forma experimental, que es 1,036, se utilizó como un factor de corrección para los datos obtenidos en este calorímetro. Las historias de temperaturas registradas en los jarabes de pera con concentración de sacarosa de 23,8, 33,1, 42,9 y 52,5Brix, permitieron establecer los respectivos valores del calor específico; los cuales están reportados en la Tabla 6.1.1. conjuntamente con los correspondientes a los jarabes de otras frutas. En la Figura 6.1.2. están representados los datos del calor específico en ordenadas, contra el contenido de sólidos solubles expresado como Brix. Se incluyen las rectas definidas por todos los modelos indicados. Se observa que, en todos los casos, el punto de corte en ordenadas se aproxima al valor del calor específico del agua, y conforme se incrementa el contenido de sólidos los valores del calor específico decrecen. Lo anterior es un comportamiento característico de muchos productos alimenticios. En varios casos los sólidos están presentes en cantidades mayores. En frambuesas Dickerson (1968) reportó un contenido de sólidos que no son parte del jugo de 5,8%. En este caso la ecuación 6.1.9. calcula un valor de 3,36 [kJ/kg.K] para 50Brix. La diferencia con relación a los datos experimentales se reduce y es consistente con los datos de jarabes de aguacate, guayaba, banano, y plátano limeño. Lo anterior conduce a señalar que, cuando se dispone de datos del contenido de sólidos suspendidos en los jarabes, el modelo calcula en forma adecuada el calor específico. Esto es de importancia particular en la elaboración de conservas que utilizan frutas enteras. Juan de Dios Alvarado El modelo desarrollado para jarabes (ecuación 6.1.9), considerando un 2% de sólidos, se ajusta bien con los datos experimentales, en especial hasta los 25Brix; a concentraciones mayores existen diferencias: a 50Brix son del orden de 9% con valores superiores a los experimentales. Sin embargo, se destaca la situación que el modelo incluye las fracciones correspondientes a la fase líquida y a una pequeña cantidad de sólidos, que deben ser considerados en adición a los componentes principales de los alimentos. Capítulo 6 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 238 Figura 6.1.2. Calor específico de jarabes de frutas como función del contenido de sólidos solubles (ºBrix) Valores promedios de 2 determinaciones por duplicado. Los modelos de Riedel (1978), Heldman y Singh (1981) y Choi y Okos (1986) predicen en forma muy similar el valor de la propiedad térmica. Son bastante consistentes con los datos experimentales hasta los 30Brix. A concentraciones mayores los valores calculados son menores. A 50Brix se establece una diferencia del 9%. Spencer y Meade (1967) reportaron datos del calor específico en [kJ/kg.K] para soluciones de sacarosa a 20C de 3,94, a una concentración del 10%; 3,47 a 30% y 3,02 a 50%; estos valores son coincidentes con los calculados según los tres modelos reportados. En general, para calcular propiedades físicas, es conveniente considerar la mayor cantidad posible de componentes y el estado en que se encuentran en los alimentos o productos alimenticios. El modelo de Choi y Okos (1986) establece mayor concordancia con los datos experimentales, cuando se considera el contenido de proteína, grasa y fibra con calores específicos más altos que los carbohidratos. Su efecto aditivo provoca un incremento en los valores de la propiedad térmica. La dispersión que se observa en los datos experimentales, en parte se explica por las diferencias existentes entre las frutas; sin embargo, la función lineal establecida con 120 observaciones en treinta frutas diferentes, es adecuada para calcular el calor específico de jarabes, pues requiere un dato de fácil registro muy común en las industrias conserveras, como es la lectura refractométrica o grados Brix; la ecuación es: Cp = 4,10 - 0,018 (BR) (6.1.21) Adecuada en un intervalo de 0 a 60Brix y temperaturas que son consideradas normales en procesos térmicos, utilizados en la fabricación de conservas. La ecuación puede ser aplicada para determinar la concentración de un jarabe si se conoce el valor del calor específico, reemplazando Cp y calculando los grados Brix (BR). El coeficiente de determinación 0,89 establece el alto grado a asociación entre las variables. Propiedades Térmicas 239 BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. y Moreno, C. 1987. Propiedades físicas de frutas. III. Calor específico de frutas como función de su humedad. Archivos Latinoamericanos de Transferencia de Calor y Materia (Lat. Am. J. Heat Mass Transf.), 11: 131-139. Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods. In: “Food Engineering and Process Applications. Transport Phenomena”. V. 1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). Essex, England. Elsevier Applied Science Publisher Ltd. p: 93-101. Dickerson, R. W. 1968. Thermal properties of foods. In: “The Freezing Preservation of Foods”. 4th. ed., V. 2. Tressler, D. K.; van Arsdel, W. B. and Copley, M. J. (Eds.). Westport, Conn., AVI Pub. Co. Inc., p: 26-51. Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Conn., AVI Pub. Co. Inc. p: 100-101. Hwang, M. P. and Hayakawa, K. I. 1979. A specific heat calorimeter for foods. J. Food Sci., 44: 435-438. Miles, C. A.; van Beek, G. and Veerkamp, C. H. 1983. Calculation of thermophysical properties of foods. In: “Physical Properties of Foods”. Jowitt, R.; Escher, F. Hallstrom, B. Meffert, H. F. Spiess, W. E. L. Vos, G. (Eds.). Essex, England. Applied Science Pub. Pub. Ltd. p: 269-312. Perry, J. H. 1963. “Chemical Engineers’ Handbook”. 4th. ed. Tokyo, Japan. Mc Graw Hill Inc. p: 3, 130. Riedel, L. 1978. Chemie Mikrobiologie Technologie der Lebensmittel., 5: 129-133. Citado por Miles y colaboradores. Singh, R. P. and Heldman, D. R. 1984. “Introduction to Food Engineering”. Orlando, Florida. Academic Press, Inc. p: 100-101. Juan de Dios Alvarado Spencer, G. L. y Meade, G. P. 1967. “Manual del Azúcar de Caña”. Traducido por: Menocal, M. G. Barcelona, España. Montaner y Simon, S. A., p: 234. Capítulo 6 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 240 TEMA6.2.APLICACIÓN DE LOS FUNDAMENTOS DE PENETRACIÓN DE CALOR EN ESTADO VARIABLE PARA CALCULAR LA DIFUSIVIDAD TÉRMICA DE PULPAS DE FRUTAS INTRODUCCIÓN La difusividad térmica de un alimento es un parámetro termofísico, definido como la división entre la conductividad térmica y la capacidad calórica volumétrica. Es una propiedad requerida para numerosos cálculos relacionados, en especial, con procesos en los que ocurre transferencia de calor variable con el tiempo. Físicamente se refiere a la capacidad de un material para conducir calor o almacenar calor. Existen diversas publicaciones que reportan datos de difusividad térmica de frutas. Entre ellas se recordarán que Rha (1975) presentó una recopilación en la que se incluyen datos de manzana, fresa, toronja, uva, naranja. Touloukian y colaboradores (1977) se refirieron en especial al trabajo de Riedel con salsa de manzana, pulpas de banano, fresa y tomate. Bhowmik y Hayakawa (1979), para pulpas de tomate y manzana. Hayes (1984), Kasahara y colaboradores (1986), para pulpa de papaya. Sin embargo, según Meffert (1983), por la ausencia de una estandarización en los procedimientos experimentales y de evaluación, la variación de los datos hace difícil su comparación y explica la atracción a predecirlos por cálculo desde datos básicos. Miles y colaboradores (1983) recopilaron las ecuaciones de Riedel y de Hermans para el cálculo de la difusividad térmica de alimentos sobre el punto de congelación: la primera considera el contenido de agua; la segunda considera, en adición, el contenido de grasa y la temperatura. α = 0,088*10-6 + (αw-0,088*10-6)xw α = (0,0572 xw + 0,0138 xg + 0,0003(TA))10-6 (6.2.1) (6.2.2) Propiedades Térmicas 241 Alvarado (1994) analizó el efecto de la humedad sobre la difusividad térmica, considerando las pulpas de treinta frutas. Determinó que las ecuaciones lineales son apropiadas para describir la relación entre estas dos variables en el caso de una fruta particular; sin embargo, esta relación es menos satisfactoria cuando se consideran diferentes frutas. Presentó datos de las propiedades físicas para cada producto. Choi y Okos (1986) desarrollaron modelos generales para predecir las propiedades térmicas de productos alimenticios según las fracciones en peso o volumen, y las propiedades térmicas de los componentes mayores puros. Indicaron que el modelo correspondiente a la difusividad térmica, que puede ser usado en un intervalo de -40 a 150C es: (6.2.3) α = Σ αi xiv α = αwxwv + αcxcv + αbxbv + αgxgv + αtxtv + αrxrv (6.2.4) La fracción en volumen correspondiente a cada componente xiv, se calcula con su fracción másica xi y densidad (DC) por: xiv = (xi/(DC)i) / Σ(xi/(DC)i) (6.2.5) Los valores de las difusividades térmicas de los componentes mayores: agua, carbohidratos, fibra, grasa, proteína y cenizas, para productos no congelados pueden ser calculados por: αw = 1,3168*10-1 + 6,2427*10-4 T - 2,4022*10-6 T2 αc = 8,0842*10-2 + 5,3052*10-4 T - 2,3218*10-6 T2 αb = 7,3976*10-2 + 5,1902*10-4 T - 2,2202*10-6 T2 αg = 9,8777*10-2 - 1,2569*10-4 T - 3,8286*10-8 T2 αt = 6,8714*10-2 + 4,7578*10-4 T - 1,4646*10-6 T2 αr = 1,2461*10-1 + 3,7321*10-4 T - 1,2244*10-6 T2 (6.2.6) (6.2.7) (6.2.8) (6.2.9) (6.2.10) (6.2.11) Estos valores deben ser divididos por 106 con el propósito de expresarlos en [m2/s]. Según del Valle y Yeannes (1982), el método de régimen transitorio de transferencia de calor para la determinación de la difusividad térmica fue desarrollado por Olson y Jackson y es una derivación analítica de la ecuación general de conducción de calor en sólidos. Con posterioridad, el método fue aplicado por diversos autores, entre ellos Charm (1981), quien señaló que a pesar de no ser totalmente satisfactorio, en especial cuando existe un efecto convectivo, es uno de los pocos métodos prácticos disponible. Ball y Olson (1957) presentaron la ecuación siguiente para calcular los cambios de temperatura en el caso de transferencia de calor por conducción en estado variable: t = f log (j(TA-To)/(TA-T)) (6.2.12) Si la transferencia de calor es por conducción, la representación debe aproximarse a una línea recta luego del período de calentamiento inicial o atemperamiento, en cuyo caso el valor de f es el tiempo requerido para que la sección recta atraviese un ciclo logarítmico. Cuando se utilizan cilindros de geometría finita y con un alto coeficiente superficial de transferencia de calor, la difusividad térmica está relacionada con el término f por la ecuación siguiente (Charm, 1981): α = 0,398/((1/R2)+(0,427/b2))f (6.2.13) Juan de Dios Alvarado El término f se determina de un gráfico semilogarítmico de la relación tiempo contra temperatura, invertido 180, y con el inicio de la escala de temperaturas en un grado menos de la temperatura del medio cuando la prueba es por calentamiento. Capítulo 6 242 Siendo R el radio y b la mitad de la altura del cilindro. En el caso de trabajar con cilindros largos, cuya geometría puede ser considerada como infinita, el término b es muy grande y su inverso tiende a cero; en consecuencia, la ecuación se simplifica a: α = 0,398 R2 / f (6.2.14) Las dos últimas ecuaciones se utilizan para determinar la difusividad térmica de alimentos, en especial sólidos, cuando se conoce la variación de la temperatura con el tiempo en sistemas definidos. OBJETIVOS Revisar aspectos relacionados con el calentamiento y enfriamiento de sólidos en régimen transitorio o estado variable con el tiempo. Calcular los valores de la difusividad térmica en pulpas de frutas. MATERIALES Y MÉTODOS PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Obtener en forma manual o mecánica, la pulpa de una fruta y tamizarla para separar el material extraño, determinar la humedad por secado en estufa hasta peso constante. En dos cilindros largos de cobre de dimensiones conocidas, para trabajar por duplicado, introducir la pulpa con la precaución de no dejar espacios con aire; cerrar los extremos e introducir un termopar tipo aguja por el eje central y en forma exacta hasta el centro del cilindro; registrar la temperatura que debe ser estable. Introducir al sistema en el agua de un baño termostático con agitación, previamente estabilizado a una temperatura superior en 40C a la registrada en la muestra. A intervalos de un minuto realizar las lecturas de temperatura durante una hora. Repetir el procedimiento trabajando con cilindros anchos que correspondan a una geometría finita. CUESTIONARIO A partir de la ecuación general de conducción de calor, en estado variable, derivar la ecuación presentada por Ball y Olson (6.1.12). Demostrar la validez de la determinación de la constante de velocidad de calentamiento f, mediante el gráfico semilogarítmico invertido. Graficar los datos experimentales y establecer los valores de f para cada prueba; aplicar las ecuaciones (6.1.13) y (6.1.14) y determinar los valores de la difusividad térmica. Comentar los resultados cuando se trabaja con cilindros de geometría diferente. Elaborar una tabla con los valores experimentales, reportados y calculados con las ecuaciones (6.2.1), (6.2.2) y (6.2.3). Discutir con relación a la aplicación del método en pulpas de frutas. RESULTADOS EXPERIMENTALES Se trabajó con treinta frutas, en el caso del bananos con cuatro variedades, adquiridas en dos fechas diferentes, libres de daños físicos, maduras, aptas para consumo humano o uso industrial. Las frutas fueron lavadas, cortadas, peladas, descorazonadas, según el caso; la obtención de la pulpa se realizó previa trituración en molino manual de discos y tamizado en cedazo de cerda tejida con 25 hilos por pulgada. Inmediatamente se determinó la humedad por cuadruplicado, en estufa a 105C, por dos horas o más hasta Propiedades Térmicas 243 registro de peso constante. Las determinaciones de la difusividad térmica efectiva o aparente se realizaron en las dos muestras por octuplicado, utilizando baños termostáticos Jubalo-EM con agitación del agua y precisión de 0,3C. Los cambios de temperatura se registraron con un equipo Ellab tipo ctd y una termocupla de cobre-constantán, localizada sobre el eje y en el centro de cilindros de cobre. Los cilindros de altura finita se construyeron con tapas de cobre con las dimensiones siguientes: radio 0,027 [m] y altura 0,240 [m]. Para confirmación de los datos se trabajó con cilindros de geometría infinita aislados en los extremos con tapas de caucho y corcho con las dimensiones siguientes: radio interior 0,027 [m] y espesor 0,0015 [m]. En los dos casos se aplicaron las ecuaciones desarrolladas por Ball y Olson (1957), y las presentadas por Charm (1981) para cilindros finito e infinito. Figura 6.2.1. Representación de los cambios de temperatura registrados en pulpa de banano para determinar los valores de la constante de velocidad de calentamiento (f). Juan de Dios Alvarado En la Figura 6.2.1 se observa que la representación de la historia de temperaturas correspondiente a la pulpa de banano (Musa cavendishii), en escala semilogarítmica invertida, define una línea recta durante la mayor parte del período experimental. Lo anterior indica que el principal mecanismo de transferencia de calor en pulpa de frutas es conducción y cumple con una de las condiciones básicas para la aplicación del método. En todas las frutas consideradas se estableció una recta al graficar los datos en la forma indicada. Capítulo 6 244 Los valores de f, que corresponden al tiempo requerido para que la sección recta de la línea atraviese un ciclo logarítmico, fueron determinados después de varias pruebas sucesivas de regresión y correlación para seleccionar la recta que presentó el mejor ajuste con los datos experimentales. Estos valores son diferentes cuando se trabaja con cilindros finitos e infinitos; sin embargo, la aplicación de las ecuaciones para el cálculo de la difusividad térmica efectiva estableció la concordancia de datos. Diferencias pequeñas se registraron en la mayoría de frutas consideradas, con excepción de manzana, pera, naranja, claudia y tuna, con diferencias de hasta un 6%; que pueden ser explicadas por el comportamiento que tienen las frutas durante la extracción y la falta de homogeneidad de la pulpa resultante. El valor de 1,38*10-7 [m2/s] de pulpa de banano se compara con los valores de difusividad térmica determinados por Riedel y reportados por Touloukian y colaboradores (1977); a 45C, 1,34*10-7 [m2/s] y a 25C, 1,27*10-7 [m2/s], para banano con 76% de humedad. En adición, los valores establecidos en las otras variedades: banano Limeño, banano Maqueño, banano Orito, son similares, y están entre 1,30*10-7 a 1,33*10-7 [m2/s]. En la Tabla 6.2.1. se presentan los valores de la difusividad térmica efectiva correspondientes a las treinta frutas consideradas. Bhowmik y Hayakawa (1979) reportaron datos para una variedad de tomate próximos a 1,46*10-7 [m2/s]; el valor establecido en pulpa de tomate es 1,50*10-7 [m2/s]. Tabla 6.2.1. Valores de la Difusividad Térmica Efectiva (), Humedad y de la Constante de Velocidad de Calentamiento (f) Determinados en Pulpas de Frutas PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS PRODUCTO (Nombre botánico) Humedad (g/100 g pulpa) Abridor (Prunus spp) 86,6 Aguacate (Persea americana) 75,9 Babaco (Carica pentagona) 92,8 Banano limeño (Musa sapientum) 73,3 Banano maqueño (Musa paradisiaca) 71,0 Banano orito (Musa auriens) 68,1 Banano (Musa cavendishii) 75,2 Capulí (Prunus capuli) 74,9 Claudia (Prunus salicina) 88,7 Durazno (Prunus persica) 87,4 Fresa (Fragaria vesca) 91,8 Frutilla (Fragaria chiloensis) 90,8 Guayaba (Psidium guajaba) 86,4 Lima (Citrus aurantifolia) 90,1 Mandarina (Citrus reticulata) 87,3 Manzana (Malus communis) 86,8 Melón (Cucumis melo) 93,7 Mora (Rubus glaucus) 86,7 Naranja (Citrus sinensis) 85,3 Naranjilla (Solanum quitoense) 92,0 Papaya (Carica papaya) 89,5 Pepino (Solanum muricatum) 83,4 Pera (Pyrus communis) 82,1 Piña (Ananas comosus) 85,3 Sandía (Citrullus vulgaris) 92,6 Tomate (Lycopersicon esculentum) 94,9 Tomate de árbol (Cyphomandra betacea) 87,6 Toronja (Citrus paradisii) 88,3 Tuna (Opuntia tuna) 83,6 Uva (Vitis vinifera) 81,6 * Temperatura inicial de la muestra 20C, del baño de agua 65C. ffinito [s] finfinito [s] α* [m2/s]107 1986 2415 2170 2163 2185 2124 2061 1826 1871 1821 1930 2172 2007 2158 2185 2116 1776 1769 1776 2163 2142 2169 1721 1565 2036 1912 2043 2188 1929 2237 2057 2550 2243 2157 2237 2205 2109 1881 1986 1843 1978 2272 2105 2208 2209 2296 1834 1828 1916 2240 2202 2202 1861 1603 2163 1937 2130 2252 2102 2353 1,42 1,16 1,30 1,33 1,30 1,33 1,38 1,55 1,49 1,57 1,47 1,30 1,40 1,32 1,31 1,30 1,59 1,60 1,56 1,31 1,33 1,32 1,61 1,81 1,37 1,50 1,38 1,30 1,43 1,25 En pulpa de manzana existen diferencias, al respecto Sweat (1986), señaló la dificultad en la determinación de esta propiedad en alimentos porosos, como manzana por el aire atrapado en la estructura de la fruta; sin embargo, el valor de 1,30*10-7 [m2/s], establecido en manzana Emilia, es próximo a los reportados por Ramaswamy y Tung (1981), para manzanas Golden Delicius 1,37*10-7 [m2/s] y Granny Smith 1,34*10-7 [m2/s]. Propiedades Térmicas 245 Hayes (1984), en un cuidadoso estudio realizado en pulpa de papaya con 87,6% de humedad, determinó un valor de 1,52*10-7 [m2/s]. No estableció diferencias significativas con el valor de 1,542*10-7 [m2/s] reportado, y 1,45*10-7 [m2/s] calculado. El valor experimental de 1,33*10-7 [m2/s], es inferior a los indicados y bastante inferior al presentado por Kasahara y colaboradores (1986) de 1,79*10-7 [m2/s], pero permite observar la diferencia de datos que se presenta en el mismo producto. Es difícil encontrar datos reportados de difusividad térmica para pulpa de la mayoría de frutas consideradas. Singh (1982) presentó información para varias frutas. Los valores están en el mismo intervalo de variación establecido en las pruebas experimentales. Se destaca el efecto de la temperatura, en pulpa de banano a 5C el valor es 1,18*10-7 [m2/s], que se incrementa a 1,42*10-7 [m2/s] a 65C. Al considerar que el método de estado variable aplicado, no permite precisar la temperatura, los valores de la difusividad térmica efectiva presentados, en general son comparables con otros reportados para temperatura entre 20 y 65C. Las ecuaciones recopiladas por Miles y colaboradores (1983) y el modelo de Choi y Okos (1986), predicen un cambio lineal de la difusividad térmica con la humedad. En el caso de pulpas de diferentes frutas la relación lineal no fue satisfactoria. Lo anterior se explica en gran parte por las características físicas de las frutas y la compactación de las muestras. Al ser tamizadas las pulpas se presentan como masas pastosas con aire atrapado, influyendo en las determinaciones experimentales; sin embargo, el método que utiliza los datos experimentales de penetración de calor es una alternativa aceptable para la determinación de la difusividad térmica efectiva en pulpas de frutas, para obtenerse resultados confiables y por la facilidad de implementación y ejecución. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1994. Propiedades físicas de frutas. IV. Difusividad y conductividad térmica efectiva de pulpas. Latin American Applied Research (LAAR), 24:41-47. Ball, O. and Olson, F. C. W. 1957. “Sterilization in Food Technology”. New York. Mc Graw Hill. Bhowmik, S. R. and Hayakawa, K. I. 1979. A new method for determining the apparent thermal diffusivity of thermally conductive food. J. Food Sci., 44: 469-474. Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Publishing Company Inc. p: 163-165. Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods. In: “Food Engineering and Process Applications”. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). V.1. London, England. Elsevier Applied Science Publishers. p: 93-101. Hayes, C. F. 1984. Thermal diffusivity of papaya fruit (Carica papaya L., Var. Solo). J. Food Sci., 49: 1219-1221. Kasahara, I.; Garrido, F. Simpson, R. Aldunate, M. I. y Cornejo, F. 1986. “Tópicos en Transferencia de Calor y Propiedades Termofísicas en Refrigeración y Congelación de Alimentos”. Kasahara, I. (Ed.), Ch. 4. Universidad Católica de Valparaiso, Chile. p: 81-109. Meffert, H. F. Th. 1983. History, aims, results and future of thermophysical properties work within COST 90. In: “Physical Properties of Foods”. Jowitt, R. Escher, F. Hallstrom, B. Meffert, H. Spiess, W. and Vos, G. (Eds.). London, England. Applied Science Publishers Ltd. p: 229-267. Miles, C. A.; van Beek, G. and Veerkamp, C. H. 1983. Calculation of thermophysical properties of foods. In: “Physical Properties of Foods”. Jowitt, R. Escher, F. Hallstrom, B. Meffert, H. Spiess, W. and Vos, G. (Eds.). London, England. Applied Science Publishers Ltd. p: 269-312. Singh, R. P. 1982. Thermal diffusivity in food processing. Food Technol., 36(2): 87-91 Sweat, V. E. 1986. Thermal properties of foods. In: “Engineering Properties of Foods”. Rao, M. A. and Rizvi, S. S. M. (Eds). New York. Marcel Dekker Inc. p: 49-88. Touloukian, Y. S.; Kirby, R. K. Taylor, R. E. and Lee T. Y. R. 1977. “Thermophysical Properties of Matter”. V. 16. New York. Plenum Press. p: 1a-22a (622-648). Valle del, C. y Yeannes, M. I. 1982. Difusividad térmica efectiva de bonito (Sarda sarda) en aceite. Rev. Latinoam. Transf. Cal. Mat. 6: 31-39. Juan de Dios Alvarado Rha, C. K. 1975. “Theory, Determination and Control of Physical Properties of Food Materials”. Holland. D. Reidel Publishing Company. p: 311-355. Capítulo 6 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 246 TEMA 6.3. APLICACIÓN DE LA DIFUSIVIDAD PARA CALCULAR LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE CARNES INTRODUCCIÓN La conductividad térmica está directamente relacionada con la difusividad térmica y puede ser calculada si se conocen los valores de la densidad y del calor específico, según la ecuación: k = α (DC) Cp (6.3.1) Existen varias publicaciones que reportan datos de la conductividad térmica de alimentos y que incluyen carnes. Entre las más utilizadas están: Woodams y Nowrey (1968), ASHRAE (1977), Polley y colaboradores (1980), Sanz y colaboradores (1987). Dickerson (1968) indicó que la conductividad térmica de carnes congeladas depende de la temperatura y que es menor que la del hielo. Señaló que en congelación la orientación de las fibras en la carne es un factor importante, y la conducción de calor es del 15 al 30%, superior a lo largo de las fibras que al través de ellas. En carnes frescas los valores de la conductividad térmica son menores que en carnes congeladas y son independientes de la orientación de las fibras. Según Lentz (1961), cuando no hay datos suficientes, un valor promedio de la conductividad térmica de carnes frescas puede ser estimado en un 10% menos que el determinado en agua. Miles y colaboradores (1983) indicaron que, según varios autores, existe una relación lineal entre la conductividad térmica de productos alimenticios acuosos no congelados y su contenido de agua expresado como fracción másica (xw). Recopilan y reportan varias ecuaciones empíricas establecidas para carnes, sobre su punto inicial de congelación, entre ellas. Propiedades Térmicas 247 Para carne cocida con más de 50% de agua: k = 0,081 + 0,568 xw (6.3.2) Para carne picada: k = 0,096 + 0,34 xw (6.3.3) Para carnes y pescado: k = 0,080 + 0,52 xw (6.3.4) Sanz y colaboradores (1989) presentaron una amplia recopilación de ecuaciones para calcular las propiedades físicas de productos cárnicos. Para el caso de carne vacuna y sobre el punto de congelación, recomiendan utilizar las ecuaciones siguientes, desarrolladas por ellos: Dirección paralela a las fibras. k = 0,1075 + 0,501 xw + 0,0005052 xw T (6.3.5) Dirección perpendicular a las fibras. k = 0,0866 + 0,501 xw + 0,0005052 xw T (6.3.6) Para carne de cordero, sobre el punto de congelación, dirección perpendicular a las fibras y humedad 75 g/100 g, la ecuación presentada por Flores y colaboradores (1987). k = 0,487 + 0,0008156 T (6.3.7) Para carne de cerdo, a temperaturas sobre el punto de congelación (-0,6C), recomiendan utilizar el valor de 0,454 [W/m.C], determinado por Levy (1977). Heldman y Singh (1981) reportaron varios modelos propuestos por Kopelman (1966), que son mas adecuados para realizar investigaciones en sistemas alimenticios. Señalaron que pueden ser de considerable valor en sistemas conteniendo fibras o capas. Para sistemas de dos componentes que no son isotrópicos y tienen sus conductividades térmicas dependientes de la dirección del flujo de calor, como en el caso de materiales fibrosos, reportaron ecuaciones para dos casos. Conductividad térmica en dirección paralela a las fibras: ky = kL (1-N2(1-(kS/kL))) (6.3.8) Donde N2 es la fracción en volumen de sólidos o fase discontinua en el producto fibroso; kS y kL son las conductividades térmicas de los sólidos y de la fase líquida o continua, respectivamente. kx = kL ((1-Q’)/(1-Q’(1-N’))) (6.3.9) Donde: Q’ = N’/(1-(kS/kL)) (6.3.10) Otras expresiones fueron propuestas para productos de dos componentes, en los cuales el componente que forma la fase discontinua está en forma de capas. Juan de Dios Alvarado Conductividad térmica en dirección perpendicular a las fibras. Capítulo 6 248 Conductividad térmica en dirección paralela a las capas. ky = kL (1-M(1-(kS/kL))) (6.3.11) M es la fracción en volumen de sólidos o fase discontinua. Conductividad térmica en dirección perpendicular a las capas: kx = kL (kS/(MkL+kS(1-M))) (6.3.12) Para el caso de carnes durante la cocción, Pérez y Calvelo (1984) consideraron el fenómeno de deshidratación con el consecuente encogimiento del producto, y desarrollaron modelos para el cálculo de la densidad y de la conductividad térmica, que corresponden a: (DA) = 1/((xw/(DF))+((1-xw)/(1-xwo))((1/(DF))-(xwo/(DW))) k = 0,207 + 0,059 tanh(-4,00+20xw) (6.3.13) (6.3.14) La última ecuación se obtuvo a base de datos experimentales. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Con el propósito de determinar la conductividad térmica de sólidos se han desarrollado numerosas técnicas experimentales. Se emplean métodos basados en pruebas de transferencia de calor en estado de régimen estacionario o estable, y otros en régimen transitorio o variable. De acuerdo con Guzmán y colaboradores (1982), los métodos basados en transferencia de calor en régimen transitorio tratan el problema como de conducción pura, lo cual no se cumple pues los alimentos son generalmente heterogéneos; contienen partes sólidas en medios líquidos o semilíquidos. En consecuencia, la difusividad térmica evaluada no es la propia del alimento. Es una difusividad térmica equivalente, denominada también difusividad térmica efectiva o aparente. Charm (1981) indicó que un método para calcular los cambios de temperatura en régimen transitorio es el de la ecuación siguiente. t = f log (j(TA-To)/(TA-T)) (6.3.15) De las variaciones temperatura-tiempo registradas en un cilindro finito, con un coeficiente de transferencia de calor alto, se puede determinar la difusividad térmica, aplicando: α = k/(DC)Cp = 0,398/((1/R2)+(0,427/b2))f (6.3.16) En cilindros infinitos la ecuación se simplifica a: α = k/(DC)Cp = 0,398 R2/f (6.3.17) Para utilizar este método se requiere aproximarse en la forma más cercana posible al cumplimiento de las condiciones siguientes: El envase debe ser perfectamente cilíndrico, con una capacidad calórica y resistencia térmica despreciables. Que la temperatura inicial en el interior del envase sea uniforme. Que la transferencia de calor en el interior del envase se realice en forma predominante por conducción. Que el contenido del envase o alimento pueda ser considerado como homogéneo e isotrópico, y sus propiedades constantes con el tiempo y la temperatura. Que la temperatura sobre la superficie del cilindro sea constante (sin variar con el tiempo), y equivalente a la temperatura del medio. Que el coeficiente de transferencia de calor entre el medio y la superficie del cilindro pueda ser considerado como infinito. Además, según la ecuación (6.3.1), si se conocen los valores de la difusividad térmica, la densidad y el calor específico el valor de la conductividad térmica puede ser calculado. Propiedades Térmicas 249 OBJETIVOS Determinar la conductividad térmica en carnes frescas a partir de los valores de la difusividad, establecidos por un método de régimen transitorio. Comparar valores de la conductividad térmica experimentales y calculados o reportados para carnes frescas. MATERIALES Y MÉTODO Trabajar con carne de res, cerdo, borrego o pollo, en todos los casos por duplicado. Llenar una lata cilíndrica pequeña con un pedazo de muestra, evacuar y sellar. Acoplar el extremo de una termocupla para registrar la temperatura del centro del envase en condiciones ambiente. Consultar o determinar los valores respectivos de contenido de humedad, densidad y calor específico. Preparar un baño con agua en ebullición y medir su temperatura; introducir la muestra y registrar la historia de temperaturas. CUESTIONARIO En papel semilogarítmico invertido graficar la historia de temperaturas; representar en ordenadas temperatura y en abscisas tiempo. La parte superior de la escala de ordenadas se iniciará con un valor menor en un grado a la temperatura del baño de agua, entonces f es numéricamente igual al tiempo necesario para que la sección recta de la línea. Atraviese una escala logarítmica. Utilizar la ecuación (6.3.16) para calcular los valores de la difusividad térmica, y la ecuación (6.3.1) para cuantificar la conductividad térmica. Calcular con las ecuaciones de la Introducción los valores de la conductividad térmica para cada muestra. Considerar un valor de 0,26 [W/m.K] para la conductividad térmica de los sólidos de la carne, y consultar los valores de la densidad y conductividad térmica del agua o fase líquida. Tabular los valores experimentales, calculados y reportados de la conductividad térmica. Discutir los resultados. RESULTADOS EXPERIMENTALES Los datos registrados en pruebas con carne vacuna, cerdo, cordero y pollo, colocadas en latas pequeñas para enlatados y selladas se presentan en la Tabla 6.3.1. Tabla 6.3.1. Variación de la Temperatura con el Tiempo en Muestras de Carnes Colocadas en Latas Cilíndricas de Hojalata 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 Humedad [g/100 g] Densidad [kg/m3] Radio [m] Altura [m] Mitad de la altura [m] Temperatura del medio [C] Temperatura [C] Vacuno Cerdo Cordero Pollo 25,4 29,9 33,3 35,6 38,8 42,8 46,0 49,9 54,2 58,1 61,5 64,6 67,0 18,5 19,2 19,5 19,8 23,4 33,7 42,7 48,2 54,3 58,9 62,7 65,8 68,7 21,3 24,0 36,3 47,9 56,0 61,9 66,6 70,4 73,1 75,3 76,5 77,5 18,7 25,7 36,7 48,6 56,3 61,6 65,4 68,0 70,0 71,3 71,5 1040 0,042 0,112 0,056 81,0 70,0 1000 0,042 0,108 0,054 80,0 76,5 1010 0,026 0,086 0,043 79,0 75,9 1020 0,026 0,084 0,042 74,0 Juan de Dios Alvarado Tiempo [s] Capítulo 6 250 Se incluyen los valores de la humedad, densidad y las dimensiones del recipiente. El llenado de las latas se realizó tratando de colocar las fibras de la carne en sentido perpendicular al flujo de calor, y evitando en lo posible la presencia de aire, mediante un evacuado previo al sellado. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Según se observa en la Figura 6.3.1., la graficación de los datos experimentales en escala semilogarítmica invertida, luego de un período de atemperamiento próximo a la media hora, define una sección lineal con la cual se determina la constante de velocidad de calentamiento, pues en forma directa corresponde al tiempo requerido para que la sección recta atraviese un ciclo logarítmico. Figura 6.3.1. Graficación de datos de penetración de calor para determinar la constante de velocidad de calentamiento (f) en muestras de carne. Al considerar las dimensiones de los envases, su geometría corresponde a cilindros finitos y aplica la ecuación (6.3.16). α = 0,398/((1/R2)+(0,427/b2))f Vacuno α = 0,398/((1/(0,042)2)+(0,427/(0,056)2))*4300 α = 1,317*10-7 [m2/s] Cerdo α = 0,398/((1/(0,042)2)+(0,427/(0,054)2))*3500 α = 1,594*10-7 [m2/s] Cordero α = 0,398/((1/(0,026)2)+(0,427/(0,043)2))*1550 α = 1,501*10-7 [m2/s] Propiedades Térmicas 251 Pollo α = 0,398/((1/(0,026)2)+(0,427/(0,042)2))*1760 α = 1,314*10-7 [m2/s] Al conocer los valores de la difusividad térmica equivalente o efectiva se puede cuantificar la conductividad térmica, pues los valores del calor específico se determinan en forma experimental, o con la ecuación de Dickerson (1968) válida para productos cárnicos. Cp = 1,675 + 0,025 Xw (6.3.18) Vacuno Cp = 1,675 + 0,025 (71,5) Cp = 3,463 [kJ/kg.K] Cerdo Cp = 1,675 + 0,025 (70,0) Cp = 3,425 [kJ/kg.K] Cordero Cp = 1,675 + 0,025 (76,5) Cp = 3,588 [kJ/kg.K] Pollo Cp = 1,675 + 0,025 (75,9) Cp = 3,573 [kJ/kg.K] Según la ecuación (6.3.1), la conductividad térmica efectiva es definida por: k = α (DC) Cp Vacuno k = 1,317*10-7[m2/s]*1040[kg/m3]*3463[J/kg.K] k = 0,47 [W/m.K] o [W/m.C] Cerdo k = 1,594*10-7*1000*3425 k = 0,55 [W/m.K] o [W/m.C] Cordero k = 1,501*10-7*1010*3588 k = 0,54 [W/m.K] o [W/m.C] k = 1,314*10-7*1020*3573 k = 0,48 [W/m.K] o [W/m.C] Según Lentz (1961), la conductividad térmica de las carnes puede ser calculada para una temperatura media de 45C por: k = 0,9 kw k = 0,9 * 0,640 k = 0,58 [W/m.K] (6.3.19) Juan de Dios Alvarado Pollo Capítulo 6 252 Woodams y Nowrey (1968) reportaron los valores siguientes. Carne magra de res con 70% de humedad entre 25 a 35C, 0,47 [W/m.K]. Carne de cerdo con 72% de humedad y 6,1% de grasa a 4C, 0,48 [W/m.K]. Pollo entre 5 a 27C, 0,41 [W/m.K]. Polley y colaboradores (1980) publicaron los valores siguientes. Cerdo con 71% de humedad a 59,3C, 0,5400 [W/m.K]. Cordero con 71,8% de humedad a 61,1C, 0,4777 [W/m.K]. Músculo de pollo, 0,4119 [W/m.K]. Es difícil realizar una comparación estricta entre los valores de conductividad térmica efectiva experimentales y los reportados o calculados con ecuaciones. Se conoce que los músculos difieren en sus características y composición según el sitio del cuerpo del animal del cual son extraídos, las diferencias son más notorias al considerar los órganos; la temperatura es otro factor que afecta a la conductividad térmica. Los valores cuantificados en muestras de carne de res, cerdo, cordero y pollo están en un intervalo comparable con el reportado en la literatura técnica. Lo anterior también puede ser observado al utilizar las ecuaciones, en especial las correspondientes a flujo de calor perpendicular a las fibras. En carne de res con 74% de humedad, la fracción en volumen de los sólidos es 0,0528; en consecuencia: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Q’ = N’/(1-(kS/kL)) Q’ = (0,0528)0,5/(1-(0,26/0,64)) Q’ = 0,387 kx = kL((1-Q’)/(1-Q’(1-N’)) kx = 0,64((1-0,387)/(1-0,387(1-0,230)) kx = 0,559 [W/m.K] Se espera que el modelo de Kopelman conduzca a mejores estimaciones de la conductividad térmica en carnes, cuando se conoce la densidad del producto y de los sólidos. Una situación similar se establece para músculos de carne proveniente de otros animales, pues la influencia de la composición en productos con mayor contenido de materia grasa se refleja en una menor densidad de los sólidos, que afecta a la fracción en volumen de sólidos. En general, por las dificultades para conseguir las condiciones requeridas para aplicar el método, las inexactitudes que provienen de la determinación de la densidad y el cálculo del calor específico, para propósitos de cálculo un valor de 0,5 [W/m.K], es un dato representativo de la conductividad térmica de carnes a temperaturas próximas a las del ambiente. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS ASHRAE. 1977. “Handbook Fundamentals”. New York. American Society Heatg. Refrig. Air Cond. Engrs., Ch: 27-29. Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 163-165. Dickerson, R. W. Jr. 1968. Thermal properties of foods. In: “The Freezing Preservation of Foods”. Tressler, D. K.; van Arsdel, W. B. and Copley, M. J. (Eds). V.2. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 26-51. Flores, E. S.; Bazán, H. C. y Mascheroni, R. H. 1987. Actas de las XIV Jornadas sobre Investigaciones en Ciencias de la Ingeniería Química y Química Aplicada. Vol.II. p:433. Guzmán, J. A.; Olivares, M. Solar, I. y Yánez, C. 1982. Modelo general de transmisión general en conservas. Actas del I Congreso Latinoamericano de Transferencia de Calor y Materia. V.1. La Plata, Argentina. p: 521535. Propiedades Térmicas 253 Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 102-108. Kopelman, I. J. 1966. “Transient Heat Transfer and Thermal Properties in Food Systems”. Ph.D. Thesis. Michigan State University. East Lansing. Lentz, C. P. 1961. Thermal conductivity of meats, fats, gelatin gels and ice. Food Technol., 15: 243-247. Levy, F. 1977. “Freezing, Frozen, Storage and Freeze-drying”. Karlsruhe. IIR. p:325. Miles, C. A.; van Beek, G. and Veerkamp, C. H. 1983. Calculation of thermophysical properties of foods. In: “Physical Properties of Foods”. Jowitt, R.; Escher, F. Hallström, B. Meffert, H. F. Th. Spiess, W. E. L. and Vos, G. (Eds.). London, England. Applied Science Pub., p: 269-312. Pérez, M. G. R. and Calvelo, A. 1984. Modeling the thermal conductivity of cooked meat. J. Food Sci., 49: 152-156. Polley, S. L.; Snyder, O. P. and Kotnour, P. 1980. A compilation of thermal properties of foods. Food Technol., 34(11): 76-94. Sanz, P. D.; Dominguez Alonso, M. and Mascheroni, R. H. 1989. Equations for the prediction of thermophysical properties of meat products. Latin American Applied Research (LAAR), 19:155-163. Sanz, P. D.; Alonso, M. D. and Mascheroni, R. H. 1987. Thermophysical properties of meat products: general bibliography and experimental values. Trans. ASAE, 38:283-291. Juan de Dios Alvarado Woodams, E. E. and Nowrey, J. E. 1968. Literature values of thermal conductivities of foods. Food Technol.,22(4): 494-502. Capítulo 6 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 254 TEMA 6.4. APLICACIÓN DE LA LEY DE FOURIER EN ESTADO DE RÉGIMEN TRANSITORIO PARA DETERMINAR LA CONDUCTIVIDAD TÉRMICA DE FRUTAS Y VEGETALES ESFÉRICOS INTRODUCCIÓN Las propiedades térmicas de frutas y vegetales son necesarias para calcular la rapidez de calentamiento o enfriamiento en procesos, o para estimar las cantidades de calor requeridas. Los datos de conductividad térmica son una de las primeras propiedades de transporte requeridas en procesos en los cuales hay intercambio de energía y masa. Ejemplos típicos en alimentos son los procesos de blanqueo, evacuado, pasteurización, esterilización, refrigeración, congelación, secado y rehidratación. Según Crosby (1968), si se mantiene a un cuerpo con temperatura constante al inicio y luego se lo saca del baño, el tiempo que debe transcurrir para que uno de sus puntos alcance otro valor de temperatura depende de la forma geométrica, dimensiones del objeto y de las propiedades físicas del material. Cuando a muestras geométricas y dimensionalmente idénticas se las somete a condiciones térmicas similares, el tiempo necesario para que ocurran cambios térmicos similares depende de sus respectivas propiedades físicas: densidad, capacidad calórica y conductividad térmica. Es conveniente que las muestras a ensayar tengan forma de: placa con espesor finito, cilindro de diámetro finito o esfera de diámetro finito. En frutas y vegetales frescos se encuentran formas muy irregulares; sin embargo, en varios casos se puede reconocer una forma esférica. Al aplicar la ley de Fourier sobre la conducción térmica, al flujo de calor a través de esferas en condiciones de régimen transitorio y propiedades físicas constantes, el siguiente balance energético diferencial fue establecido: Propiedades Térmicas 255 (T)/(t) = α (((2T)/((r)2))+((2/r)((T)/(r)))) (6.4.1) En la ecuación T es la temperatura, t es el tiempo, y α es la difusividad térmica definida por: (6.4.2) α = k / (DP) Cp Además, k es la conductividad térmica, (DP) es la densidad del alimento, Cp es el calor específico y r es la distancia radial. Considerando las condiciones de contorno siguientes: Cuando t 0, T = T0 para 0 r R Cuando r = 0, (T/r) = 0 para todo valor de t Cuando r = R, -k(T/r) = h(T-TA) para t > 0 (6.4.3) (6.4.4) (6.4.5) Siendo h el coeficiente de transferencia de calor por convección, R el radio de la esfera, T0 la temperatura inicial uniforme y TA la temperatura del baño o del medio de calentamiento. Se llegó a la siguiente solución exacta: ((TA-T)/(TA-T0)) = 2 ∑ {exp[-ßn2(αt/R2)](Rh/k)sen[ßn(r/R)] / n=1 (r/R)[ßn2 + (Rh/k)(Rh/(k-1))sen(ßn)]} (6.4.6) Siendo: ±ßn = raíces de ß cot(ß) + (Rh/k) - 1 = 0 La ecuación consta de cuatro grupos adimensionales y puede ser expresada en la forma de solución funcional: ((TA-T)/(TA-To)) = f’((αt/R2), (k/hR), (r/R)) (6.4.7) Figura 6.4.1. Solución gráfica de distribución de temperatura en estado transitorio para el centro de una esfera. Fuente: Crosby (1968). Juan de Dios Alvarado Las soluciones numéricas de la ecuación (6.4.6) fueron presentadas en forma gráfica en función de los grupos adimensionales de la ecuación (6.4.7). En la Figura 6.4.1. se transcribe la solución para el centro de la esfera donde (r/R)=0. Capítulo 6 256 Kreith (1970) indicó que en el caso de convección forzada sobre superficies exteriores en esferas, para transferencia de calor en un líquido, en el intervalo del número de Reynolds entre 1 y 2000, la ecuación siguiente es adecuada para calcular el coeficiente de transferencia de calor convectivo. (hD/kl)(NPr)l-0,3 = 0,97 + 0,68 (NRe)l0,5 (6.4.8) (NPr)l = Cp μ / k (6.4.9) (NRe)l = D v (DC) / μ (6.4.10) Siendo: Para números de Reynolds hasta 200000, Pitts y Sisson (1979) recomendaron la ecuación siguiente, para el caso de una esfera simple sumergida en un líquido con flujo turbulento: (hD/kl) = (1,2+0,53(NRe)l0,54)(NPr)l0,3(μl/μu)0,25 (6.4.11) El valor de μu, es la viscosidad a la temperatura de superficie. Welty y colaboradores (1993) señalaron que para el caso de esferas en contacto con un líquido que está entre los valores: 1 < (NRe) < 70.000, la ecuación que deberá usarse es: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (NNu) = (hc D/kl) = 2,0 + 0,60 (NRe)1/2 (NPr)1/3 (6.4.12) Cuando el número de Reynolds se acerca a cero, el número de Nusselt se acerca al valor de 2. Esta ecuación fue acogida por Hallström y colaboradores (1988), quienes indicaron la posibilidad de utilizar una longitud característica (z) para alimentos sólidos con cualquier configuración o geometría. z = (A*)/2πR (6.4.13) Con relación a frutas, vegetales y otros alimentos, Sweat (1986) se refirió a la conductividad térmica del producto como una medida de su habilidad para conducir el calor. Señaló que depende principalmente de la composición, pero también de cualquier otro factor que afecte al paso del flujo de calor a través del material, como el porcentaje de espacios vacíos. A temperaturas sobre el punto de congelación, presentó un gráfico para determinar los valores de la conductividad térmica para frutas y vegetales, los cuales están entre 0,4 a 0,6 [W/m.C]. Valores inferiores fueron establecidos en materiales porosos, como manzanas o productos apilados con presencia de espacios con aire. Alvarado (1994) presentó datos de la conductividad térmica obtenidos en pulpas de treinta frutas. El valor inferior de 0,38 [W/m.K] se registró en la pulpa de banano Maqueño, con 71,0% de humedad. El valor superior de 0,57 [W/m.K] en pulpas de melón y naranja, con 93,7% y 85,3% de humedad, respectivamente. Existen otras publicaciones que recopilan datos de las propiedades térmicas de alimentos, obtenidos por diversos autores. Entre ellas se encuentran: Sweat (1974) y Rha (1975). El modelo desarrollado por Choi y Okos (1986), para el cálculo de la conductividad térmica, es adecuado para frutas y vegetales a temperaturas sobre el punto de congelación del agua: k = Σ ki xiv (6.4.14) Donde el subíndice i se refiere al componente del alimento, y xiv es la fracción en volumen, que se calcula con: xiv = (xi/(DC)i)/(Σ(xi/(DC)i)) (6.4.15) Propiedades Térmicas 257 Las conductividades térmicas de los componentes mayores, se calculan con las ecuaciones siguientes: kw = 0,57109 + 1,7625*10-3 T - 6,7036*10-6 T2 (6.4.16) kt = 0,17881 + 1,1958*10-3 T - 2,7178*10-6 T2 (6.4.17) kg = 0,18071 - 2,7604*10-3 T - 1,7749*10-7 T2 (6.4.18) (6.4.19) kc = 0,20141 + 1,3874*10-3 T - 4,3312*10-6 T2 kb = 0,18331 + 1,2497*10-3 T - 3,1683*10-6 T2 (6.4.20) kr = 0,32962 + 1,4011*10-3 T - 2,9069*10-6 T2 (6.4.21) Entre los trabajos específicos realizados en frutas y vegetales, Sweat (1974) utilizó sus datos y los publicados por otros autores, para establecer por regresión una ecuación que calcula la conductividad térmica de alimentos con más de 60% de humedad, con una variación de ±15% con relación a los datos analizados. k = 0,148 + 0,00493 Xw (6.4.22) En la ecuación Xw es la humedad expresada como porcentaje en base húmeda. Lozano y colaboradores (1979) trabajaron con manzanas, y determinaron valores de la conductividad térmica como función de la humedad. En base a datos experimentales obtuvieron la ecuación siguiente: k = 0,490 - 0,443 exp(-0,206 xw’) En esta ecuación xw’ es el contenido de agua expresado en [g/g sólido]. (6.4.23) Mattea y colaboradores (1986) presentaron ecuaciones específicas para papas y peras. Respectivamente, son: k = 0,5963 - (0,1931/xw’) + (0,0301/(xw’)2) k = 0,4875 - (0,0566/xw’) + 0,0227 ln(xw’) (6.4.24) (6.4.25) OBJETIVOS Revisar aspectos relacionados con transferencia de calor por conducción en régimen transitorio o estado variable. Determinar la conductividad térmica de frutas y vegetales de forma esférica, y comparar los valores con otros calculados o reportados. Establecer el efecto de la corteza sobre la capacidad de conducir calor en frutas y otros vegetales esféricos. MATERIALES Y MÉTODO Con ayuda de baños termostáticos armar el equipo indicado en la Figura 6.4.2. Conectar los controles del baño de temperatura constante y de la bomba para circulación del agua; permitir que el sistema se estabilice en aproximadamente 60C, y determinar la velocidad de la corriente de agua y la temperatura en la cámara de recirculación. Colocar la muestra en la cámara de circulación y determinar la historia de temperaturas en el centro a intervalos de cinco minutos, hasta que la variación sea mínima. Introducir el extremo de una termocupla hasta el centro de la muestra. Registrar la temperatura. Juan de Dios Alvarado Trabajar por duplicado, utilizando muestras frescas con y sin cáscara de una fruta, como naranjas o manzanas, y una raíz, como papas o remolachas; escogidas buscando la mejor aproximación a la forma esférica. Determinar su diámetro, humedad, densidad y calor específico. Capítulo 6 258 Figura 6.4.2. Esquema del equipo para medir conductividades térmicas según Crosby (1968) CUESTIONARIO PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Utilizar la fórmula indicada por Kreith (6.4.8) o por Pitts y Sisson (6.4.11), para calcular el coeficiente de transferencia de calor por convección entre el agua y el producto. Graficar en escala semilogarítmica la variación de temperatura determinada experimentalmente en la forma (TAT)/(TA-To), en función del factor de tiempo (t/R2). Con ayuda de la Figura 6.4.1. y las propiedades conocidas del producto, determinar el valor de la conductividad térmica del alimento por el método de ensayo y error. Con las ecuaciones indicadas en la Introducción calcular los valores de la conductividad térmica, según la composición de las muestras. Comparar estos valores con los determinados en forma experimental. RESULTADOS EXPERIMENTALES Tabla 6.4.1. Historias de Temperaturas Registradas en Papas y Naranjas Sumergidas en Baños Termostáticos con Circulación de Agua Tiempo [s] 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 Diámetro [m] Radio [m] Densidad [kg/m3] Humedad [g/100 g] Temperatura del baño [C] Velocidad de circulación [m/s] Temperatura [C] Papas Naranjas Enteras Peladas Enteras Peladas 19,9 29,8 37,7 42,3 48,3 51,5 54,1 55,6 56,4 20,1 23,1 31,8 40,3 46,7 51,0 53,9 55,8 57,0 19,0 21,1 28,1 33,6 41,4 45,8 49,0 51,3 19,5 23,8 33,9 42,2 48,0 51,4 53,5 54,8 0,072 0,036 1080 76,2 60,0 0,11 0,062 0,031 1075 78,4 60,0 0,11 0,062 0,031 1010 83,1 56,0 0,07 0,050 0,025 940 86,7 56,0 0,07 Según el método indicado en detalle por Crosby (1968), se registraron los cambios de temperatura a diferentes tiempos en el centro de productos que se aproximan a la forma esférica. En la Tabla 6.4.1. se presentan los datos correspondientes a muestras de papas (Solanum tuberosum) de la variedad Chola, y de naranjas (Citrus sinensis) procedentes de la zona de Caluma. En los dos casos se trabajó con muestras enteras y sin cáscara. Propiedades Térmicas 259 Cada conjunto de datos requiere un tratamiento particular, como se indica a continuación. La consulta o el cálculo de las propiedades y de los números adimensionales facilita las operaciones. Papas con cáscara o enteras Propiedades del agua (Tabla 2.2.2) a 60C. (DW) = 983,2 [kg/m3] Cp = 4,181 [kJ/kg.K] k = 0,658 [W/m.K] μ = 471,650*10-6 [Pa.s] Propiedades del producto. (DP) = 1080 [kg/m3] El calor específico, según la ecuación (6.1.8): Cp = 1,19 + 2,66 xw Cp = 1,19 + 2,66*0,762 = 3,22 [kJ/kg.K] Los números adimensionales. (NRe)l = Dv(DC)/μ (NRe)l = 0,072[m]*0,11[m/s]*983,2[kg/m3]/471,650*10-6[Pa.s] (NRe)l = 1,65*104 (NPr)l = Cp μ / k (NPr)l = 4181[J/kg.K]*471,65*10-6[Pa.s]/0,658[W/m.K] (NPr)l = 3,00 Según el número de Reynolds, se utiliza la ecuación indicada por Pitts y Sissom (1979), para calcular el coeficiente de transferencia de calor, considerando que durante la mayor parte del período experimental la temperatura de la superficie puede ser considerada como próxima o igual a la temperatura del agua en el baño. (hD/kl) = (1,2+0,53(NRe)l0,54)(NPr)l0,3(μl/μu)0,25 (h*0,072[m]/0,658[W/m.K]) = (1,2+0,53(1,65*104)0,54)(3,00)0,3(1)0,25 h * 0,1094[m2.K/W] = (101,6)(1,39)(1) h = 1291 [W/m2.K] Para utilizar la Figura 6.4.1. y el método de ensayo y error se requiere fijar un valor para la conductividad térmica, y calcular un valor de k/hR que permite ubicar una línea recta en el interior de la Figura. Por el relativamente alto coeficiente de transferencia de calor, el valor que se calcula será próximo a cero. Se localiza el valor calculado en la Figura 6.4.1. y, con ayuda de la línea definida previamente, se lee un valor en la abscisa que corresponde al término αt/R2. Como la difusividad térmica α es igual a k/(DP)Cp, por reemplazo la conductividad térmica k, puede ser calculada. La comparación de este valor con el determinado, permitirá encontrar el valor correcto cuando se establezca la igualdad. Se necesita realizar varios intentos o ensayos para establecer la igualdad; sin embargo, un gráfico entre los valores calculados y reconocidos facilita la operación, en los casos que existe dificultad para llegar a la convergencia. Primer intento, se asume k = 0,3 [W/m.K] k/hR = 0,3[W/m.K]/1291[W/m2.K]*0,036[m] = 0,00645 Juan de Dios Alvarado Inmediatamente se calcula el término (TA-T)/(TA-To), considerando una de las lecturas registradas. Se debe tener cuidado en escoger un valor que esté en la sección lineal al graficar, en escala semilogarítmica, la relación t/R2 contra (TA-T)/(TA-To). Capítulo 6 260 Según lo indicado, este valor se aproxima a cero. En la Figura 6.4.3. se observa que al graficar los valores t/R2 contra la razón de temperaturas en escala semilogarítmica, los valores experimentales cumplen una relación lineal en forma adecuada. La última lectura registrada luego de 2400 segundos será considerada para los cálculos. (TA-T)/(TA-To) = (60,0-56,4)/(60,0-19,9) = 0,09 Utilizando la Figura 6.4.1. con los valores anteriores, se establece: αt/R2 = 0,34 α = k/(DP)Cp k = 0,34(DP)CpR2/t k = 0,34*1080[kg/m3]*3220[J/kg.K]*(0,036)2[m2]/2400[s] k = 0,64 [W/m.K] PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS El valor calculado es diferente de 0,3 [W/m.K] establecido. En consecuencia se requiere efectuar otro intento. Se anota que Pitts y Sissom (1979) presentan un gráfico para esferas similar al indicado por Crosby (1968), con la ventaja de permitir lecturas más exactas. Segundo intento, se asume k = 0,65 [W/m.K] k/hR = 0,65/1291*0,036 = 0,0140 (TA-T)/(TA-To) = 0,09 αt/R2 = 0,34 k = 0,34*1080*3220*(0,036)2/2400 k = 0,64 [W/m.K] Se establece una aproximación aceptable; en consecuencia, el valor de la conductividad térmica, determinado según este procedimiento, es 0,6 [W/m.K]. Figura 6.4.3. Historias de temperaturas registradas en el centro de alimentos esféricos en contacto con agua. Propiedades Térmicas 261 Papas sin cáscara o peladas Los valores correspondientes al agua no cambian, pues la temperatura y agitación del agua en el baño termostático son las mismas. Propiedades del producto. (DP) = 1075 [kg/m3] Cp = 1,19 + 2,66 xw Cp = 1,19 + 2,66 * 0,784 = 3,28 [kJ/kg.K] Los números adimensionales. (NRe)l = Dv(DW)/μ (NRe)l = 0,062*0,11*983,2/471,650*10-6 (NRe)l = 1,42*104 (NPr)l = 3,00 El coeficiente de transferencia de calor. (hD/kl) = (1,2+0,53(NRe)l0,54)(NPr)l0,3(μl/μu)0,25 (h*0,062/0,658) = (1,2+0,53(1,42*104)0,54)(3,00)0,3(1)0,25 h * 0,0942 = 93,8 * 1,39 * 1 h = 1384 [W/m2.K] Primer intento, se fija k = 0,3 [W/m.K] k/hR = 0,3/1384*0,031 = 0,007 (TA-T)/(TA-To) = (60,0-57,0)/(60,0-20,1) = 0,075 Según la Figura 6.4.3. el dato utilizado corresponde a un tiempo de 2400 segundos, y está en la sección lineal. En la Figura 6.4.1. se establece: αt/R2 = 0,375 k = 0,375*1075*3280*(0,031)2/2400 k = 0,53 [W/m.K] diferente de 0,3 [W/m.K] asumido. Segundo intento, se fija k = 0,5 [W/m.K] El valor de 0,5 [W/m.K] se considera como dato experimental. Según este método, y las condiciones de trabajo, las lecturas en la Figura 6.4.1. no permiten lograr mayor precisión; además de no ser esferas perfectas. Con respecto a papas, Mattea y colaboradores (1986) presentaron resultados experimentales obtenidos mediante un probador tipo sonda y calculados según un modelo basado en la teoría del medio efectivo. Para valores de humedad del orden de 40% y superiores, la conductividad térmica varió muy poco, desde 0,50 a 0,55 [W/m.C]. Lo anterior concuerda con el valor experimental de papas peladas, 0,5 [W/m.C], pues también en el trabajo señalado se utilizó tejido de papas; sin embargo, el valor establecido en papas enteras escapa al intervalo de variación esperado y debe ser considerado con reservas. Juan de Dios Alvarado k/hR = 0,5/1384*0,031 = 0,012 αt/R2 = 0,376 k = 0,376*1075*3280*(0,031)2/2400 k = 0,53 [W/m.K] Capítulo 6 262 Alvarado (1984) reportó valores de la composición proximal para papas variedad Chola. Expresada como porcentaje en base húmeda los valores fueron: humedad 75,6; proteína 2,00; grasa 0,1; hidratos de carbono 21,2; fibra 0,5 y cenizas 0,6. Esta información se requiere para utilizar el modelo de Choi y Okos (1986) y calcular la conductividad térmica a 40C, que es una temperatura promedio según las pruebas realizadas. El modelo está definido por la ecuación (6.4.14). k = Σ ki xiv La conductividad térmica de los componentes mayores se calcula con las ecuaciones correspondientes. kw = 0,57109 + 1,7625*10-3 T - 6,7036*10-6 T2 kw = 0,57109 + 1,7625*10-3(40) - 6,7036*10-6(40)2 kw = 0,63086 [W/m.K] kt = 0,17881 + 1,1958*10-3 T - 2,7178*10-6 T2 Kt = 0,17881 + 1,1958*10-3(40) - 2,7178*10-6(40)2 kt = 0,22229 [W/m.K] PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS kg = 0,18071 - 2,7604*10-3 T - 1,7749*10-7 T2 kg = 0,18071 - 2,7604*10-3(40) - 1,7749*10-7(40)2 kg = 0,07001 [W/m.K] kc = 0,20141 + 1,3874*10-3 T - 4,3312*10-6 T2 kc = 0,20141 + 1,3874*10-3(40)-4,3312*10-6(40)2 kc = 0,24998 [W/m.K] kb = 0,18331 + 1,2497*10-3 T - 3,1683*10-6 T2 kb = 0,18331 + 1,2497*10-3(40) - 3,1683*10-6(40)2 kb = 0,22823 [W/m.K] Kr = 0,32962 + 1,4011*10-3 T - 2,9069*10-6 T2 kr = 0,32962 + 1,4011*10-3(40) - 2,9069*10-6(40)2 kr = 0,38101 [W/m.K] Para calcular los valores de las fracciones en volumen de los componentes principales se requiere conocer sus densidades. Las ecuaciones siguientes, presentadas por Choi y Okos (1986), son adecuadas para el cálculo. (DC)w = 997,18 + 3,1439*10-3 T - 3,7574*10-3 T2 (DC)w = 997,18+3,1439*10-3(40)-3,7574*10-3(40)2 = 991,29 [kg/m3] (6.4.28) (DC)t = 1329,9 - 0,51840 T (DC)t = 1329,9 - 0,51840(40) = 1309,16 [kg/m3] (6.4.29) (DC)g = 925,59 - 0,41757 T (DC)g = 925,59 - 0,41757(40) = 908,89 [kg/m3] (6.4.30) (DC)c = 1599,1 - 0,31046 T (DC)c = 1599,1 - 0,31046(40) = 1586,68 [kg/m3] (6.4.31) (DC)b = 1311,5 - 0,36589 T (DC)b = 1311,5 - 0,36589(40) = 1296,86 [kg/m3] (6.4.32) (DC)r = 2423,8 - 0,28063 T (DC)r = 2423,8 - 0,28063(40) = 2412,57 [kg/m3] (6.4.33) Propiedades Térmicas 263 El denominador de la ecuación (6.4.15) es: Σ(xi/(DC)i) = (0,756/991,29)+(0,020/1309,16)+(0,001/908,89)+(0,212/1586,68) +(0,005/1296,86)+(0,006/2412,57) Σ(xi/(DC)i) = 9,18974*10-4 xwv = (0,756/991,29)/9,18974*10-4 = 0,830 xtv = (0,020/1309,16)/9,18974*10-4 = 0,017 xgv = (0,001/908,89)/9,18974*10-4 = 0,001 xcv = (0,212/1586,68)/9,18974*10-4 = 0,145 xbv = (0,005/1296,86)/9,18974*10-4 = 0,004 xrv = (0,006/2412,57)/9,18974*10-4 = 0,003 Por reemplazo en la ecuación (6.4.14), la conductividad térmica de las papas, según su composición, corresponde a: k = (0,63086*0,830)+(0,22229*0,017)+(0,07001*0,001)*(0,24998*0,145) +(0,22823*0,004)+(0,38101*0,003) k = 0,566 [W/m.K] o [W/m.C] El valor está en el intervalo esperado y es próximo al determinado en papas sin cáscara. La ecuación (6.4.24) presentada por Mattea y colaboradores (1986), por ser específica para papas, calcula los valores siguientes. Papas con cáscara, humedad 76,2 [g/100 g] k = 0,5963-(0,1931/xw’)+(0,0301/(xw’)2) xw’ = 0,762/(1,000-0,762) = 3,2 k = 0,5963-(0,1931/3,20)+(0,0301/(3,20)2) k = 0,539 [W/m.K] Papas sin cáscara, humedad 78,4 [g/100 g] xw’ = 0,784/(1,000-0,784) = 3,63 k = 0,5963-(0,1931/3,63)+(0,0301/(3,63)2) k = 0,545 [W/m.K] Se aprecia la concordancia de los valores calculados y que los valores de la conductividad térmica de las papas son próximos a 0,5 [W/m.K] Naranjas con cáscara o enteras (DW) = 985,2 [kg/m3] Cp = 4,179 [kJ/kg.K] k = 0,653 [W/m.K] μ = 505,012*10-6 [Pa.s] Propiedades del producto. (DP) = 1010 [kg/m3] Cp = 1,19+2,66*0,831 = 3,40 [kJ/kg.K] Juan de Dios Alvarado Propiedades del agua, por interpolación de la Tabla 2.2.2. a 56C Capítulo 6 264 Números adimensionales. (NRe)l = Dv(DW)/μ (NRe)l = 0,062*0,07*985,2/505,012*10-6 = 8467 (NPr)l = Cp μ / k (NPr)l = 4179*505,012*10-6/0,653 = 3,23 El coeficiente de transferencia de calor. (hD/kl) = (1,2+0,53(NRe)l0,54)(NPr)l0,3(μl/μu)0,25 (h*0,062/0,653) = (1,2+0,53(8467)0,54)(3,23)0,3(1)0,25 (h*0,0949) = (71,2)(1,42)(1) h = 1065 [W/m2.K] Primer intento, se asume k = 0,5 [W/m.K] k/hR = 0,5/1065*0,031 = 0,015 Se utiliza el dato de temperatura registrado a los 1800 segundos, que según la Figura 6.4.3. cumple la relación lineal. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (TA-T)/(TA-To) = (56,0-49,0)/(56,0-19,0) = 0,19 De la Figura 6.4.1. se establece: αt/R2 = 0,25 α = k/(DP)Cp k = 0,25 (DP) Cp R2 / t k = 0,25*1010*3400*(0,031)2/1800 k = 0,46 [W/m.K] El valor es próximo a 0,4 [W/m.K]; sin embargo por la mínima variación de k/hR al asumir otros valores para la conductividad térmica, notar que el término se aproxima a cero a pesar de duplicar el valor asumido, se acepta como respuesta 0,5 [W/m.K]. Naranjas sin cáscara o peladas Los valores correspondientes al fluido, en el presente caso agua, se mantienen por no existir cambio en la temperatura del baño. Propiedades del producto. (DP) = 940 [kg/m3] Cp = 1,19+2,66 xw = 1,19+2,66*0,867= 3,50 [kJ/kg.K] Números adimensionales. (NRe)l = Dv(DW)/μ (NRe)l = 0,050*0,07*940/505,012*10-6 = 6515 (NPr)l = Cp μ / k (NPr)l = 4179*505,012*10-6/0,653 = 3,23 Propiedades Térmicas 265 El coeficiente de transferencia de calor. (hD/kl) = (1,2+0,53(NRe)l0,54)(NPr)l0,3(μl/μu)0,25 (h*0,050/0,653) = (1,2+0,53(6515)0,54)(3,23)0,3(1)0,25 (h*0,07657) = (61,98)(1,42)(1) h = 1149 [W/m2.K] Primer intento, se asume k = 0,4 [W/m.K] k/hR = 0,4/1149*0,025 = 0,014 Considerando el dato de temperatura registrado a los 1800 segundos. (TA-T)/(TA-To) = (56,0-53,5)/(56,0-19,5) = 0,07 De la Figura 6.4.1. αt/R2 = 0,375 k = 0,375 (DP) Cp R2 / t k = 0,375*940*3500*(0,025)2/1800 k = 0,43 [W/m.K] Como en el caso anterior, el valor de 0,4 [W/m.K] puede ser considerado como el resultado experimental de la conductividad térmica, según este método. Sweat (1974), reportó un valor de 0,580 [W/m.C] para la conductividad térmica de naranja pelada con 85,9% de humedad a 28C y una densidad de 1030 [kg/m3]; este valor es similar al obtenido por Alvarado (1994), que fue 0,57 [W/m.C] para pulpa de naranja con 85,3% de humedad y de densidad 1020 [kg/m3]. Sin embargo, Rha (1975) reportó un valor de 0,415 [W/m.C] para naranjas a 15,6C. Lo anterior indica que existe dispersión de valores a pesar de ser la misma fruta. Varias ecuaciones pueden ser útiles para calcular la conductividad térmica de frutas, en el presente caso naranjas con 83,1% de humedad y 40C. Sweat (1974), ecuación (6.4.22) k = 0,148 + 0,00493 Xw k = 0,148 + 0,00493*83,1 k = 0,558 [W/m.K] o [W/m.C] Por último, se señala que la presencia de la corteza influye en la transferencia de calor y en la conductividad térmica. En los dos casos presentados, los valores son superiores en los alimentos enteros con relación a los alimentos pelados. Para el caso de las papas la observación se explica en forma parcial, por el fenómeno de suberización que ocurre cuando se rompe la corteza, lo que aparentemente provoca una mayor resistencia al paso de calor. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1994. Propiedades físicas de frutas. IV. Difusividad y conductividad térmica efectiva de pulpas. Revista Latinoamericana de Investigación Aplicada (LAAR), 24:41-47. Juan de Dios Alvarado En frutas y vegetales se espera que esta ecuación lleve a obtener resultados consistentes, por el hecho de ser obtenida con datos de estos alimentos. Las ecuaciones que consideran a los componentes principales son más versátiles. Capítulo 6 266 Alvarado, J. 1984. Efecto de la temperatura y lavado durante el almacenamiento de tres variedades de papa. En: “La Refrigeración como Medio para Disminuir las Pérdidas Post-cosecha”. T.II. SECYT-OEA, CIDCA. Buenos Aires, Argentina. p: 111-130. Crosby, E. J. 1968. “Experimentos sobre Fenómenos de Transporte en las Operaciones Unitarias de la Industria Química”. Buenos Aires, Argentina. CRAT. Ed. Hispano-Americana S. A. p: 65-81. Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods. In: “Food Engineering and Process Applications. Transport Phenomena”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). London, England. Elsevier Applied Science Publishers Ltd. p: 93-101. Hallström, B.; Skjöldebrand, Ch. and Trägårdh, Ch. 1988. “Heat Transfer and Food Products”. England. Elsevier Applied Science Publishers Ltd. p:85. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. México, México. CRAT. Herrero Hermanos, Sucesores S. A. p:449. Lozano, J. E.; Urbicain, M. J. and Rotstein, E. 1979. Thermal conductivity of apples as a function of moisture content. J. Food Sci., 44: 198-199. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Mattea, M.; Urbicain, M. J. and Rotstein, E. 1986. Prediction of thermal conductivity of vegetable foods by the Effective Medium Theory. J. Food Sci., 51: 113-115, 134. Pitts, D. R. y Sissom, L. E. 1979. “Transferencia de Calor”. Traducido por: Gamboa, S. Serie de Compendios Schaum. Bogotá, Colombia. Editorial McGraw-Hill Latinoamericana,S.A. p:83-172. Rha, Ch. 1975. Thermal properties of food materials. In: “Theory, Determination and Control of Physical Properties of Food Materials”. Rha Chokyun (Ed.). Dordrecht, Holland. Reidel Publishing Company. p: 311355. Sweat, V. E. 1986. Thermal properties of foods. In: “Engineering Properties of Foods”. Rao, M. A. and Rizvi, S. S. H. (Eds.). New York. Marcel Dekker, Inc. p: 49-88. Sweat, V. E. 1974. Experimental values of thermal conductivity of selected fruits and vegetables. J. Food Sci., 39:1080-1083. Welty, J. R.; Wicks, Ch. E. y Wilson, R. E. 1993. “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”. México. Editorial Limusa, S.A. p:434. Propiedades Térmicas 267 TEMA 6.5. APLICACIÓN DE LA CALORIMETRÍA PARA DETERMINAR EL CALOR DE VAPORIZACIÓN EN ALIMENTOS CON HUMEDAD ALTA INTRODUCCIÓN Señaló que los valores de la capacidad calórica, cambios de energía interna y cambios de entalpía, se determinan mediante métodos calorimétricos. Estos cambios, ya sea para los elementos o compuestos químicos en función de la temperatura, o debidos a las variaciones físicas o químicas, se miden en un calorímetro que detecta el efecto térmico mediante el registro de un cambio de temperatura. Merkel (1983) conceptualizó al calor latente, como la cantidad de calor añadido o que debe ser removido desde una sustancia, que involucre un cambio de estado del producto sin un cambio en la temperatura. El calor requerido para producir el cambio de líquido a gas se llama calor latente de vaporización. Este concepto es muy antiguo; fue descubierto hace más de 200 años por James Watt y Joseph Black. Juan de Dios Alvarado Se define a la calorimetría como la parte de la Física que se ocupa de la medición del calor que los cuerpos almacenan. Romo (1986) explicó el concepto de calor. Indicó que las moléculas de un gas colisionan incesantemente entre sí y con las paredes del recipiente, impulsadas por la energía cinética que aumenta proporcionalmente con la temperatura. Justamente, el valor medio de la energía intercambiada entre un sistema y el medio externo, originada por los cambios individuales de energía de las moléculas en movimiento, se denomina calor, que es la forma de energía que no se puede expresar con el producto de la fuerza por el desplazamiento. Capítulo 6 268 El calor de vaporización depende de la temperatura y existe una tendencia de estos valores a ir aproximándose al valor cero en el punto crítico, donde convergen las propiedades del líquido y del vapor en equilibrio. La relación termodinámica deducida para las reacciones químicas: d(ΔH)/d(TA) = Δ(Cp) (6.5.1) Se puede aplicar igualmente a una transformación física si: (ΔH) = (ΔHV) = HV - HL Δ(Cp) = (Cp)V - (Cp)L (6.5.2) (6.5.3) El valor diferente de cero, de la razón entre la diferencia de entalpías de vaporización y la diferencia de temperaturas absolutas, implica que el calor molar del líquido es diferente del de su vapor. Se conoce una interesante regla general, completamente empírica, referida a los calores de vaporización en el punto normal de ebullición, presentada por F. Trouton en 1884. La regla de Trouton establece que el cociente del calor de vaporización por la temperatura absoluta normal de ebullición es aproximadamente 21 para la mayor parte de los líquidos. Esto es: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (ΔYV)/(TA)B = 21 (6.5.4) La ecuación es válida en las unidades [cal/mol.K]. Sin embargo, existen compuestos que se desvían de esta regla. Entre ellos el agua que presenta un valor de 26,0 [cal/mol.K]. Explicado por el hecho de que los enlaces de hidrógeno conducen a una considerable restricción de la libertad de las moléculas del líquido, con una disminución de su entropía en comparación a la de los líquidos normales. Esta asociación de las moléculas es menos intensa en el vapor. Lo cual explica el valor más alto de su entropía de vaporización. En muchos procesos aplicados en alimentos ocurre el cambio de estado desde líquido a gas. Para efectuar los cálculos relacionados con este fenómeno se necesita conocer el calor latente de vaporización. En ciertos casos es suficiente considerar el valor correspondiente al agua pura. Merkel (1983) reportó los datos siguientes, expresados en [kJ/kg], a diferentes temperaturas, expresadas en C: 2497 a 0; 2472 a 10; 2440 a 20; 2425 a 30; 2402 a 40 y 2251 a 100C. Sin embargo, en alimentos líquidos constituidos por agua en una gran extensión, se espera que la energía requerida para la evaporación sea, en mucho, la correspondiente al calor latente de vaporización del agua, más ligeros incrementos asociados con calores de solución, calor sensible, cambios de entalpía debidos a cambios isotérmicos por volumen, y a los calores latentes de otros compuestos volátiles presentes en el alimento. OBJETIVOS Comprobar el uso de la calorimetría para determinar el calor latente de vaporización del agua. En alimentos líquidos, con alto contenido de agua, cuantificar la energía requerida para la vaporización. Explorar el cumplimiento de la regla de Trouton en alimentos líquidos. Propiedades Térmicas 269 MATERIALES Y MÉTODO Utilizar agua destilada y muestras de leche o de un jugo natural previamente filtrado. Según las especificaciones señaladas por Anda (1971), se requiere llenar un frasco de Dewar en los dos tercios de su capacidad, con el líquido cuyo calor latente de vaporización será determinado. Armar el equipo introduciendo en el líquido una resistencia eléctrica, conectada a una fuente de corriente continua; preveer la conexión en paralelo de un voltímetro y en serie de un amperímetro y de un reóstato. Acoplar un refrigerante que permita conducir el vapor y condensarlo para su recolección. Conectar el calentador eléctrico y ajustar la corriente de tal manera que la destilación se realice de manera uniforme, a razón de una gota por segundo. Cuando el sistema alcance el equilibrio térmico, que ocurre generalmente luego de colectarse alrededor de 50 [cm3], el receptor se reemplaza por un frasco previamente pesado y se inicia el registro del tiempo con un cronómetro. Las lecturas de amperaje y voltaje deben mantenerse en un valor constante, hasta colectar 50 [cm3] de destilado en el frasco. Se retira el frasco y al mismo tiempo se para el cronómetro. Se pesa el frasco y su contenido en balanza analítica y por diferencia con el peso inicial se determina el peso del líquido evaporado. Si la corriente es I [A], el voltaje V [V] y la duración del experimento t [s], la energía eléctrica consumida expresada en calorías corresponde a: (EE) = V I t / 4,1868 (6.5.5) Esta cantidad de calor se utiliza en parte para vaporizar el líquido, y en parte es consumida y disipada desde el sistema. El calor específico puede ser expresado por: Δ(Cp) = (EE) / (W) d(TA) (6.5.6) Por reemplazo en la ecuación (6.5.1): (ΔH) / d(TA) = (EE) / (W) d(TA) (6.5.7) Según la ecuación (6.5.2) como (ΔH) = (ΔHV) = (YV): (YV) = (EE) / W (6.5.8) Para expresar el calor latente de vaporización (YV) en términos molares, se divide el peso por el peso molecular (PM); en consecuencia: (6.5.9) Además, en el segundo miembro de la ecuación se necesita introducir un término que considere la energía consumida y disipada por el sistema (EP), durante el tiempo de recolección del destilado t, y: (EE) = ((YV)(W)/(PM))+(EP)t (6.5.10) Como no se conoce el valor de (EP), se requiere efectuar una segunda prueba con una intensidad de corriente del orden de 90%, con respecto a la anterior, y obtener una segunda ecuación. Al aceptar que la energía consumida y disipada por el sistema es prácticamente igual en las dos pruebas, se elimina el término por igualación de ecuaciones, calculándose (YV). Juan de Dios Alvarado (EE) = (YV) (W) / (PM) Capítulo 6 270 Es recomendable trabajar durante tiempos iguales en las dos pruebas, con el propósito de facilitar las operaciones. CUESTIONARIO Consultar con respecto a la entropía y su relación con la regla de Trouton. Señalar y explicar dos usos del calor latente de vaporización en el procesamiento de alimentos. Comparar el valor del calor latente de vaporización del agua determinado por calorimetría con los valores reportados. ¿Qué criterio puede emitir con relación al método?. Comparar el valor de la energía de vaporización determinado en el alimento y el calor latente de vaporización del agua, explicar las causas de la diferencia. Utilizar la regla de Trouton y discutir los resultados. RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 6.5.1. se presentan los resultados de pruebas representativas, cuando se trabajó con agua, leche cruda de vaca y jugo de zanahoria amarilla (Daucus carota). Tabla 6.5.1. Valores Registrados en Pruebas para Cuantificar el Calor Latente de Vaporización PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Producto Amperaje [A] Voltaje [V] Peso de condensado [g] Tiempo [s] 5,23 4,28 12,87 10,60 5,6852 2,8059 300 300 3,58 2,94 9,73 8,08 2,0989 0,3797 420 420 3,68 3,04 10,18 8,55 2,3627 0,4195 300 300 Agua Primera prueba Segunda prueba Leche de vaca Primera prueba Segunda prueba Jugo de zanahoria Primera prueba Segunda prueba Agua Según la ecuación (6.5.10) y en las dos pruebas: (EE) = ((YV)(W)/(PM))+(EP)t (12,87*5,23*300/4,1868) = ((YV)*5,6852/18,02)+(EP)*300 (10,60*4,28*300/4,1868) = ((YV)*2,8059/18,02)+(EP)*300 Operando, luego de igualar las ecuaciones con respecto a (EP)*300: 4823-3,1549*10-1((YV)) = 3251-1,5571*10-1((YV)) -0,31549((YV))+0,15571((YV)) = 3251-4823 -0,15978 ((YV)) = -1572 (YV) = 9839 [cal/mol] (YV) = 9839 [cal/mol] * 4,1868 [J/cal] * (1000/18,02) [mol/kg] (YV) = 2288551 [J/kg] (YV) = 2289 [kJ/kg] La temperatura de ebullición del agua en la ciudad de Ambato, ubicada a 2540 [m] sobre el nivel del mar, corresponde a 91,8C, según la regla de Trouton: Propiedades Térmicas 271 9839/(273,2+91,8) = 27,0 Leche (YV) = ((9,73*3,58*420)-(8,08*2,94*420))*18,02/(2,0989-0,3797)*4,1868 (YV) = 11648 [cal/mol] (YV) = 2706 [kJ/kg] 11648/365 = 31,9 Jugo de zanahoria amarilla con 9,0Brix (YV) = ((10,18*3,68*420)-(8,55*3,04*420))*18,02/(2,3627-0,4195)*4,1868 (YV) = 10670 [cal/mol] (YV) = 2479 [kJ/kg] 10670/365 = 29,2 El valor experimental establecido en el agua confirma la validez del método, con el uso de la calorimetría para determinar el calor latente de vaporización. El dato de 2289 [kJ/kg] puede ser utilizado para calcular operaciones que se realicen en la localidad. Como se espera, los datos de la energía de vaporización, llamada así para diferenciarlos del calor latente de vaporización del agua pura, son mayores en el jugo y en la leche. La diferencia llega a ser del 18% en la leche cruda de vaca. BIBLIOGRAFÍA Anda, L. A. 1971. “Prácticas de Físico Química”. Ambato, Ecuador. Universidad Técnica de Ambato. Experimento 10. Barrow, G. M. 1964. “Química Física”. Traducido por: Senent, S. Barcelona, España. Editorial Reverté, S. A. p: 434-464. Merkel, J. A. 1983. “Basic Engineering Principles”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 169-188. Juan de Dios Alvarado Romo, L. A. 1986. “Termometría y Calorimetría”. Quito, Ecuador. Editorial Universitaria U.C. p: 115-181. Capítulo 6 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 272 TEMA 6.6. APLICACIÓN DEL PRINCIPIO DE OTHMER PARA DETERMINAR LA ENTALPÍA DE EVAPORACIÓN DEL AGUA EN ALIMENTOS SÓLIDOS INTRODUCCIÓN Toledo (1973) explicó la importancia de la Termodinámica para entender varios fenómenos que ocurren en alimentos: así, la manera como el agua contenida en los alimentos interviene en las reacciones o crecimiento de microorganismos. Una cantidad termodinámica, F, la energía libre, es una medida de la energía en un sistema que está disponible para conducir reacciones químicas entre los componentes. En mezclas, cada componente tiene una energía libre molal parcial, y esta cantidad es el potencial químico, G, de cada componente individual. El potencial químico es el cambio en la energía libre de un sistema con la adición o remoción de un mol de un componente a temperatura y presión constantes. En forma de ecuación: G = (F/N)T,p (6.6.1) Si un sistema está en equilibrio, hay un intercambio continuo de moléculas de una fase hacia otra, que debe ser igual entre las que salen y retornan, y no habrá cambio en la energía libre del sistema; además, el equilibrio se mantendrá únicamente si la energía libre es igual en las dos fases y en consecuencia los potenciales químicos. El potencial químico no puede ser medido directamente, pero puede ser expresado como una función de otras cantidades cuantificables. Por definición: G = Ĥ - (TA) Ŝ (6.6.2) Propiedades Térmicas 273 Como: Ĥ = Û + PŴ (6.6.3) Por reemplazo en (6.6.2): G = (Û + PŴ) - (TA) Ŝ (6.6.4) Donde: Ĥ es la entalpía, Û la energía libre molal parcial del sistema, Ŵ el volumen molal parcial, P la presión, (TA) la temperatura absoluta y Ŝ la entropía molal parcial. El diferencial parcial a temperatura constante corresponde a: ((G)/(P))T = Ŵ (dG) = Ŵ (dP) (6.6.5) (6.6.6) Considerando la fase gaseosa para evaluar el potencial químico y que se comporta como gas ideal: PŴ = R’(TA) Ŵ = R’(TA)/P (6.6.7) (6.6.8) Por reemplazo en (6.6.6): (dG) = (dP)R’(TA)/P (6.6.9) (dG) = R’(TA)ln(dP) (6.6.10) Y: P corresponde a la presión parcial del componente considerado. Para líquidos en equilibrio puede ser la presión de vapor a la temperatura T. Como muchos gases no son ideales, la expresión del potencial químico es escrita en la forma siguiente: (dG) = R’(TA)(d(ln l)) (6.6.11) La ecuación incluye a la fugacidad (l), que fue definida originalmente como una medida de las tendencias al escape; a presiones muy bajas es igual a la presión de vapor. La integración de la ecuación conduce a: (6.6.12) Como el valor absoluto del potencial químico no es conocido, la constante de integración c no puede ser evaluada. Sin embargo, un valor relativo del potencial químico en relación con un estado estándar, que puede ser el del solvente puro, puede ser establecido. Para un estado estándar: G’ = R’(TA)(ln l’) + c (6.6.13) Restando la ecuación (6.6.13) de la (6.6.12): G - G’ = R’(TA) ln(l/l’) (6.6.14) Juan de Dios Alvarado G = R’(TA)(ln l) + c Capítulo 6 274 Si: l/l’ = a (6.6.15) Por reemplazo: G - G’ = R’(TA)(ln a) (6.6.16) La ecuación define la actividad que corresponde a la razón entre las fugacidades de la solución y del solvente puro a la misma presión y temperatura. Se aprecia, además, que la actividad de un solvente en una solución es una medida de la diferencia de sus potenciales químicos. A presiones bajas, como es el caso de la presión atmosférica, el vapor del agua se comporta casi como gas ideal; en adición, los valores de fugacidad son iguales a los de presión de vapor, entonces: aw = P/P’ = (HR)/100 (6.6.17) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS aw es la actividad del agua y (HR) es la humedad relativa de equilibrio. Las bases termodinámicas para establecer la actividad del agua corresponden a la teoría de solución. En alimentos existe una mezcla de sólidos insolubles y soluciones. Sin embargo, como los potenciales químicos de las sustancias son iguales en varias fases cuando están en equilibrio, la actividad del agua en la fase líquida deberá ser igual a la actividad del agua en la solución existente sobre las superficies sólidas. Entonces, señaló Toledo (1985), el concepto de utilizar presiones de vapor como una medida de actividad es completamente válido, siempre a humedades bajas donde no exista una fase líquida grande, que permita considerar un equilibrio sólido-vapor, pues toda el agua está adsorbida por el sólido. Por otro lado, Othmer (1940) estableció el principio según el cual las presiones de vapor de líquidos, soluciones con un constituyente no volátil, soluciones con dos o más constituyentes volátiles, hidratos perdiendo agua por eflorescencia, y otros materiales bajo descomposición dan líneas rectas cuando se grafican sobre papel logarítmico, contra las presiones de vapor de una sustancia de referencia a temperaturas correspondientes. Su ecuación general presenta la forma siguiente: log P = (Y/Y’) log P’ + J (6.6.18) Donde P y P’ son las presiones, Y y Y’ son los calores latentes en el sólido (alimento) y de la sustancia de referencia (agua) a la misma temperatura, respectivamente. J es una constante. La presión de vapor se mide con manómetros Taylor (1961) mejoró el equipo utilizado por Makower, y detalló un método que permite medir la presión de vapor en alimentos deshidratados en tiempos relativamente cortos, con el uso de un manómetro. Señaló que resulta ventajoso triturar la muestra hasta un tamaño que resulte compatible con el procedimiento. Se debe mantener el menor volumen posible en el lado de la muestra. El grado de vacío en el sistema no es crítico, pero debe mantenerse constante en un valor del orden de 10-2 [mm Hg]. Lewichi y colaboradores (1978) hicieron énfasis en la influencia de la temperatura para la determinación de la presión de vapor y presentaron una ecuación que considera este efecto, para el cálculo de la actividad del agua (aw). aw = P((273,16+(TC))/(273,16+(Th)))/P’ (6.6.19) Donde P es la presión de vapor del agua en el alimento y P’ es la presión del agua pura, (TC) es la temperatura de la muestra (C), (Th) es la temperatura en el manómetro (C). Propiedades Térmicas 275 Nunes y colaboradores (1985) indicaron que se puede mejorar la técnica manométrica en precisión y exactitud, al considerar el cambio en volumen que ocurre cuando el agua es eliminada de la mezcla vapor de agua-aire. En muestras de soluciones saturadas de cloruro de sodio a 25C, los valores de actividad del agua corregidos fueron 0,012 unidades menos, con relación a los no corregidos. Toledo (1985) explicó el manejo de un diseño nuevo del manómetro para determinar presiones de vapor del agua. Señaló que es necesario hacer el vacío hasta una presión absoluta de 100 [mm Hg] para obtener buenos resultados, y, reconoció la importancia de determinar la temperatura en la muestra. Rizvi (1986) indicó que con pocas excepciones, los modelos desarrollados para calcular procesos como el secado, consideran al calor de vaporización o sublimación como constante e invariable con la humedad, lo cual es real en muchas situaciones de secado. Sin embargo, cuando el valor de la humedad es inferior a 0,1 [kg/kg], la entalpía de evaporación es diferente del calor latente de vaporización del agua pura. Los requerimientos mayores de energía, registrados para la evaporación en alimentos de humedad baja que se presentan como sólidos, se explican por la energía que se emplea en: remover el agua libre para la evaporación; en remover el agua ligada con la matriz alimenticia; en el sobrecalentamiento del vapor de agua evaporada para su paso a través del alimento, y por cambios de la energía interna. Los dos primeros componentes, cuyos valores combinados constituyen el calor de sorción, son las causas principales de la diferencia. Sin embargo, en muchos casos la entalpía de evaporación es considerada como una energía acumulada similar al calor latente de vaporización, y su cuantificación se realiza aplicando los mismos principios, con resultados satisfactorios. Alvarado y colaboradores (1990) establecieron la ecuación siguiente, que calcula el calor latente de vaporización en harina de amaranto (Amaranthus hybridus) como función del contenido de agua, expresado en [kg/100 kg de materia seca] (A): (Y/Y’) = 1 + 0,84 e-0,09(A) (6.6.20) OBJETIVOS Determinar los valores de la actividad del agua en alimentos de baja humedad por la técnica manométrica. Calcular la entalpía de evaporación o calor latente de vaporización en productos de trigo. MATERIALES Y MÉTODO Trabajar con muestras trituradas de galletas, fideos o pan. Determinar la humedad. Armar el equipo indicado en la Figura 6.6.1. Colocar aproximadamente 50 [g] de producto finamente dividido en el frasco de la muestra, y acoplar el equipo. Conectar la bomba. Evacuar la sección manométrica. Abrir con precaución la válvula 1, en forma que la bomba de vacío esté conectada conjuntamente con la válvula 4 y el reservorio del fluido manométrico; al inicio desprenderá burbujas de aire disuelto. Continuar la evacuación hasta que no se formen más burbujas de aire en el aceite y se consiga el mismo nivel del fluido manométrico en el reservorio y en el tubo debajo de la válvula 4. Cerrar las válvulas 1 y 4. Evacuar el frasco de la muestra. Abrir lentamente la válvula 2 que conecta el frasco de la muestra. Es importante que el aceite del reservorio no salte repentinamente hacia la válvula 4, cuando aquella está abierta. Juan de Dios Alvarado Evacuar las válvulas. Comenzar con la válvula 3 alineando la pequeña salida para la válvula, permitir que la abertura coincida con aquella orientada a la bomba de vacío. Girar la válvula hasta que las aberturas de los tapones estén orientadas en forma que la válvula 2 pueda ser evacuada. Evacuar la válvula 2, girar la válvula 2 en forma que la válvula 1 pueda ser evacuada. Evacuar la válvula 1, girar la válvula 1 en forma que la válvula 4 pueda ser evacuada. Capítulo 6 276 Continuar evacuando el frasco de la muestra y lentamente aumentar la abertura de la válvula 2 hasta que esté completamente abierta. Cuando el descenso del aceite en el tubo debajo de la válvula 4 sea mínimo, cerrar momentáneamente la válvula 3. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Lectura de la presión de vapor. Observar como el fluido manométrico varía en respuesta a la presión del vapor generada por la muestra. Cuando se detenga el movimiento del aceite en el manómetro cerrar la válvula 2. Leer la diferencia de altura entre los niveles del reservorio y del tubo y la temperatura de la muestra. Registrar la diferencia de altura de la columna como presión del vapor y expresarla en [mm Hg]. En todos los casos deberá determinarse la presión del vapor para cada alimento a tres temperaturas, en el orden de 10, 20 y 30C registrada en la muestra; además la temperatura del ambiente en la sección manométrica. A las mismas temperaturas consultar la presión de vapor del agua y sus respectivos calores latentes. Figura 6.6.1. Manómetro para medir la presión de vapor del agua en alimentos. CUESTIONARIO En qué consiste la actividad del agua, cuál es su importancia en el campo de los alimentos. Obtener la ecuación de Othmer (6.6.18), a partir de la ecuación de Clapeyron: Propiedades Térmicas 277 (dP)/(d(TA)) = Y/(TA)Ŵ (6.6.21) Para cada temperatura calcular los valores de la actividad del agua con aplicación de las ecuaciones (6.6.17) y (6.6.19). Discutir las diferencias y comentar con relación a la estabilidad frente a microorganismos. En papel logarítmico graficar P’ contra P a las tres temperaturas para cada producto. Establecer si se obtienen líneas rectas y calcular el valor del calor latente a partir de la pendiente. Discutir los resultados. RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 6.6.1. se presentan las lecturas manométricas de la presión de vapor, registradas a diferentes temperaturas en muestras de galletas dulces con 7,4% de humedad, fideo comercial denominado glutenado con 11,0% de humedad, pan tipo francés con 16,0% de humedad. Se incluye el valor de la presión expresado en Pascales, calculado con la expresión siguiente: P = ((Δg)(DL)/(DM))133,33 (6.6.22) Expresión que calcula la presión (P), considerando la diferencia de nivel del líquido manométrico (Δg), la densidad del líquido manométrico (DL) que para el aceite de baja presión de vapor es 879,9 [kg/m3], la densidad del mercurio (DM) que es 13595 [kg/m3]. El término numérico transforma las unidades de [mm Hg] a [Pa]. Tabla 6.6.1. Lecturas Manométricas de la Presión de Vapor Registradas en Productos de Trigo a Diferentes Temperaturas GALLETA Temperatura FIDEO Presión Temperatura [ºC] Diferencia de nivel [mm] [Pa] 13 20 29 22 38 64 190 328 552 PAN Presión Temperatura [ºC] Diferencia de nivel [mm] Presión [ºC] Diferencia de nivel [mm] [Pa] 10 20 26 35 78 120 302 673 1036 10 20 26 50 92 138 431 794 1191 [Pa] Al calcular el valor de la actividad del agua, con la fórmula de Lewichi y colaboradores (6.6.19), se obtienen resultados más exactos; en especial cuando es notoria la diferencia de temperaturas entre la muestra y el manómetro. En caso contrario, la ecuación (6.6.17) puede ser utilizada. aw = P / P’ Los valores de P’ corresponden a la presión absoluta del vapor del agua y están incluidos en la Tabla 2.2.2. La aplicación de la ecuación conduce a obtener los datos indicados en la Tabla 6.6.2., en la que se incluyen los valores utilizados para el cálculo. GALLETA FIDEO PAN T [ºC] P [Pa] P’ [Pa] aw T [ºC] P [Pa] P’ [Pa] aw T [ºC] P [Pa] P’ [Pa] aw 13 20 29 190 328 552 1497 2337 4005 0,13 0,14 0,14 10 20 26 302 673 1036 1227 2337 3361 0,25 0,29 0,31 10 20 26 431 794 1191 1227 2337 3361 0,35 0,34 0,35 Las muestras de galleta presentan los valores más bajos de la actividad del agua, atribuible a su bajo contenido Juan de Dios Alvarado Tabla 6.6.2. Valores de la Actividad del Agua Determinados en Productos de Trigo por Medida de la Presión de Vapor Capítulo 6 278 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS de humedad, y explican su estabilidad prolongada si existe un adecuado almacenamiento. Valores intermedios se establecen en fideo, y algo mayores en el pan. Sin embargo, en los tres productos no se espera crecimiento de microorganismos. Otro tipo de deterioro, como endurecimiento del pan, oxidación de lípidos o empardeamiento no enzimático, serán los que definan el tiempo de conservación. Figura 6.6.2. Gráfico de Othmer para productos de trigo. En la Figura 6.6.2. se grafican en escalas logarítmicas, los datos de la presión de vapor del agua contra los datos de la presión de vapor registrados en los tres productos. Se observa que se cumple la linealidad de acuerdo con la ecuación de Othmer (6.6.18). log P = (Y/Y’) log P’ + J Por técnicas de regresión y correlación, se establecieron las ecuaciones siguientes, que están representadas con línea continua: Galleta: log P = (1,0797) log P’ - 1,1396 (r2 = 0,996) (6.6.23) log P = (1,2257) log P’ - 1,3046 (r2 = 1,000) (6.6.24) log P = (1,0017) log P’ - 0,4636 (r2 = 0,998) (6.6.25) Fideo: Pan: El calor latente de vaporización del agua (Y’) varía con la temperatura; en consecuencia, se requiere consultar Propiedades Térmicas 279 el dato en manuales o libros a una temperatura determinada. Según el valor de la pendiente, la entalpía de evaporación del agua y otros componentes en el producto puede ser determinada. En el caso del pan la entalpía de evaporación será prácticamente igual al calor latente de vaporización del agua pura, en fideos un 23% mayor. El dato correspondiente a la muestra de galleta debe ser analizado con mayor detalle. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D.; Toaza, E. y Coloma, G. 1990. Calor latente de vaporización en harinas de amaranto (Amaranthus hybridus). Arch. Latinoamer. Nutric., 40(3): 369-378. Lewichi, P. P.; Busk, G. C. Peterson, P. L. and Labuza, T. P. 1978. Determination of factors controlling accurate measurement of aw by the vapor pressure manometric technique. J. Food Sci., 43 (7): 244-246. Nunes, R. V.; Urbicain, M. J. y Rotstein, E. 1985. Improving accuracy and precision of water activity measurements with a water vapor pressure manometer. J. Food Sci., 50: 148-149. Othmer, D. F. 1940. Correlating vapor pressure and latent heat data. A new plot. Ind. Eng. Chem. 32: 841-856. Rizvi, S. S. H. 1986. Thermodynamic properties of foods in dehydration. In: “Engineering Properties of Foods”. Rao, M. A. and Rizvi, S. S. H. (Eds.). New York. Marcel Dekker, Inc. p: 133-214. Taylor, A. A. 1961. Determination of moisture equilibria in dehydrated foods. Food Technol., 15: 536-540. Toledo, R. T. 1973. Determination of water activity in foods. Proc. of the Meat Ind. Res. Conf. American Meat Institute Foundation. Chicago, Illinois. p: 85-106. Juan de Dios Alvarado Toledo, R. T. 1985. Deshidratación de Alimentos. IV Curso Avanzado de Tecnología de Alimentos. Ambato, Ecuador. Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Ejercicio de Laboratorio No. 1. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 280 Capítulo 7 7. Transferencia de Calor Transferencia de Calor 281 7. TRANSFERENCIA DE CALOR Durante la elaboración o procesamiento de alimentos ocurren cambios marcados de la temperatura. Así, cuando se busca esterilizarlos; por el contrario, en ocasiones se requiere evitar fluctuaciones grandes de temperatura, como en el caso de almacenar productos. En consecuencia, la transferencia de calor merece una atención especial. Entre los investigadores contemporáneos se destacan los Profesores Dennis R. Heldman y R. Paul Singh. Sus libros de texto constituyen valiosos pilares que contribuyen a la comprensión y avance de la Ingeniería de Alimentos, por su claridad y didáctica. Los capítulos Procesos de Calentamiento y Enfriamiento, Transferencia de Calor en el Procesamiento de Alimentos consideran con detalle y en forma complementaria este fenómeno, orientado hacia su efecto sobre el alimento y para el diseño o evaluación de equipos utilizados en la industria. Se debe señalar que las variaciones de la temperatura provocan numerosos cambios y reacciones enzimáticas y/o químicas entre los compuestos que constituyen a los alimentos o que están en contacto con ellos. En especial las reacciones deben ser evitadas o controladas. Por ello se requiere conocer las bases de la transferencia de calor con el detalle suficiente para posibilitar el uso de esta clase de energía en una forma que cause un daño mínimo, en especial al valor nutritivo. El extenso campo de aplicación y el enorme esfuerzo investigativo hacen que en el momento actual la Transferencia de Calor sea considerada como una disciplina propia. Sin embargo, en el sector alimentario los aspectos siguientes pueden ser mencionados como fundamentales: Modos de transferencia de calor. Conducción, convección, radiación y transferencia conjunta. Propiedades físicas y térmicas de los alimentos. Calentamiento y enfriamiento en estado estacionario y en estado variable, en sus múltiples formas y casos. Por otro lado, una de las aplicaciones más obvias de la transferencia de calor es el diseño de intercambiadores. Existen diferentes tipos. Entre ellos: tubulares, de placas, de superficie barrida, de inyección de vapor, de infusión de vapor. El capítulo consta de cinco temas. Los tres primeros se relacionan con equipos que son utilizados para el procesamiento de alimentos: carcaza y tubos, placas y ollas de cocción; se resalta el uso de los coeficientes de transferencia, como herramientas de control para mantener un funcionamiento adecuado. El cuarto se refiere a la determinación de coeficientes de transferencia en alimentos en contacto con aire y en estado variable. Es de especial interés para su aplicación en trabajos de almacenamiento. El quinto utiliza el método de diferencias finitas numéricas, para calcular la distribución de temperaturas en alimentos enlatados. Se busca obtener las mejores estimaciones con relación a las condiciones reales, y se incluye el cálculo de la temperatura másica promedio. Juan de Dios Alvarado Para el diseño de equipos, la evaluación apropiada de los coeficientes individuales y global de transferencia de calor define el éxito o fracaso del cálculo y aplicación posterior. Por esta razón se hace énfasis en las formas de calcular y estimar estos coeficientes. Capítulo 7 282 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO 7 a a’ A A’ (AS) b b’ B c’ C C’ d D (DA) (DF) (DL) (DV) e f f’ F g G’ h h’ = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ĥ H i I j J J’ k K K’ l l’ L L’ (LA) m M n n’ N (NBi) (NFo) (NNu) (NPe) (NPr) = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = término definido en la ecuación (7.1.19) mitad del ancho en el centro de un elipsoide [m] área [m2] cociente entre las dimensiones de un elipsoide [sin dimensiones] área seccional [m2] término definido en la ecuación (7.1.20) distancia entre las placas de un intercambiador [m] término de la ecuación (7.3.10) mitad del largo en el centro de un elipsoide [m] calor específico [J/kg.K o J/kg.C] cociente entre las dimensiones de un elipsoide [sin dimensiones] diferencia diámetro [m] densidad del agua o de un alimento [kg/m3] densidad de un fluido [kg/m3] densidad de un líquido [kg/m3] densidad del vapor saturado [kg/m3] punto de coordenadas factor de tiempo de calentamiento o enfriamiento [s] factor de fricción factor de corrección aceleración debida a la gravedad [m/s2] índice geométrico coeficiente de transferencia de calor por convección [W/m2.K o W/m2.C] coeficiente de transferencia de calor por convección a presión atmosférica normal [W/m2.K o W/ m2.C] coeficiente de transferencia de calor promedio [W/m2.K, W/m2.C o BTU/h.pie2.F] cociente entre capacidades calóricas [sin dimensiones] punto de coordenadas factor de conversión de unidades en la ecuación (7.3.10) factor de corrección por temperaturas [sin dimensiones] caudal volumétrico [m3/s] caudal másico por unidad de área [kg/m2.s] conductividad térmica [W/m.K o W/m.C] término de la ecuación (7.1.10) cociente entre conductividades térmicas [sin dimensiones] dimensión característica [m] mitad del alto en el centro de un elipsoide [m] longitud, altura [m] diámetro hidráulico medio [m] longitud de las paletas de un agitador [m] coeficiente de la ecuación (7.2.9) masa [kg] índice numérico coeficiente de la ecuación (7.2.10) número promedio de tubos número de Biot [sin dimensiones] número de Fourier [sin dimensiones] número de Nusselt [sin dimensiones] número de Peclet [sin dimensiones] número de Prandtl [sin dimensiones] Transferencia de Calor (NRe) = (NUT) = P = P’ = (PC) = (PM) = q = r = R = (RE) = t = T = u = U = Ū = v = V = w = w’ = W = x = y = Y = z = Z = Z’ = 283 número de Reynolds [sin dimensiones] número de unidades de transferencia de calor presión [Pa] presión atmosférica normal [Pa] pérdidas de calor [W] perímetro mojado [m] flujo de calor [W] distancia radial [m] radio [m] resistencia por ensuciamiento y/o incrustaciones [m2.K/W o m2.C/W] tiempo [s] temperatura [C] velocidad promedio [m/s] coeficiente global de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] coeficiente promedio global de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] velocidad [m/s] volumen [m3] caudal o flujo másico [kg/s] velocidad de flujo másico por unidad de perímetro [kg/s.m] caudal volumétrico [m3/s] distancia en sentido horizontal [m] distancia en sentido vertical [m] calor latente de condensación o vaporización [J/kg] espesor [m] relación de temperaturas [sin dimensiones] relación de temperaturas [sin dimensiones] Letras griegas α Γ δ ε μ π Ω = = = = = = = difusividad térmica [m2/s] tensión superficial [N/m] razón entre espesores de película [sin dimensiones] eficiencia como porcentaje viscosidad [Pa.s] 3,1416 velocidad de rotación [revoluciones/h] a A b c d e f g G h i j L = = = = = = = = = = = = = agua aire bulto, promedio frío total exterior, carcaza película o film global geometría caliente interior después de un período de funcionamiento logarítmica Juan de Dios Alvarado Subíndices Capítulo 7 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 284 m M n N o p P r R s S t T v w x = = = = = = = = = = = = = = = = medio, mitad másica promedio índice numérico número final propiedades constantes presión constante placas radiación real superficie, saturación servicio teórico limpio vapor condensado pared experimental 0 1 2 3 4 = = = = = inicial, superficie posición o condición uno, entrada posición o condición dos, salida condición tres condición cuatro Supraíndices p = = incremento de tiempo infinito Transferencia de Calor 285 TEMA 7.1. APLICACIÓN DEL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA CONTROL DE INTERCAMBIADORES DE CARCAZA CON HAZ DE TUBOS INTRODUCCIÓN Estos sistemas son muy eficaces, en especial si se mantienen grandes velocidades de circulación del producto. Los intercambiadores de tubos presentan la gran ventaja de resistir presiones de trabajo muy altas. A tal punto que las válvulas de homogenización pueden ser colocadas en el circuito del producto. La presión de homogenización se transmite desde una bomba reguladora del caudal. Esta distribución permite realizar la homogenización en la parte estéril del procesamiento, reduciendo los problemas mecánicos y el costo, pues se evita la utilización de un homogenizador aséptico. Cuando la capacidad de producción del sistema aumenta, el diámetro de los tubos de intercambio también aumenta y resistirán presiones de trabajo menores; en consecuencia, los sistemas asépticos de gran capacidad que utilizan intercambiadores tubulares necesitan incluir un homogenizador aséptico en lugar de la válvula de homogenización a distancia. Por otra parte, el problema es todavía más difícil pues cuando el caudal del producto aumenta: el diámetro de los tubos es mayor y la velocidad de circulación se debe incrementar con Juan de Dios Alvarado Con relación a los sistemas de intercambiadores de calor tubulares utilizados en la industria de alimentos, Belloin (1974) indicó que los sistemas indirectos con intercambiadores tubulares son los más ampliamente utilizados por su sencillez y flexibilidad. Existen intercambiadores que utilizan agua caliente, vapor, agua potable, agua refrigerada o salmuera, con el propósito de realizar el calentamiento y el enfriamiento del producto. Por razones de hermeticidad, generalmente, no se utilizan gases, como amoníaco o freón, para realizar el enfriamiento. Capítulo 7 286 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS el fin de mantener el mismo grado de turbulencia. Al aumento de la velocidad, corresponde un incremento de las pérdidas de presión en los intercambiadores, y la presión a la entrada de la válvula de homogenización se vuelve insuficiente para efectuar una homogenización correcta. Figura 7.1.1. Esquema de un sistema aséptico con intercambiadores tubulares, que incluye la regeneración y opcionalmente la desaireación y homogenización Básicamente el principio de funcionamiento de un sistema, como el indicado en la Figura 7.1.1., es el siguiente: El producto se transfiere desde un tanque de balanceo hasta la bomba reguladora del caudal, generalmente del tipo de tres pistones, por intermedio de una bomba centrífuga. La bomba de tres pistones envía el producto a través de todo el sistema que incluye las secciones siguientes: precalentamiento, calentamiento, mantenimiento y enfriamiento. Si se requiere homogenizar el producto, esta operación se realiza generalmente después de un preenfriador. En la sección de precalentamiento se puede utilizar agua caliente o vapor; el vapor será siempre utilizado en la sección de calentamiento final. Para el preenfriamiento se utiliza generalmente agua de la ciudad o agua de pozo, y agua refrigerada para el enfriamiento final. La esterilización se realiza a temperaturas entre 140 y 150C. Habitualmente se coloca un dispositivo de control automático de nivel sobre los tanques de alimentación del producto y agua, con el fin de asegurar una alimentación correcta del sistema. La temperatura de esterilización se controla y registra automáticamente. El sistema de control está previsto de tal manera que cuando desciende la temperatura bajo el límite inferior permitido, una alarma sonora lo indica y el producto es recirculado. El sistema se puede modificar para introducir desaireación antes del calentamiento final. Conviene realizar el precalentamiento con agua caliente con el fin de reducir al máximo los efectos nocivos, en el caso que el caudal del producto sea interrumpido. En efecto si se utiliza vapor para realizar el precalentamiento, la diferencia de temperaturas entre el vapor y la temperatura final del precalentamiento será mucho más alta, y si se produce una interrupción en la alimentación del producto, este puede sufrir daños importantes. Transferencia de Calor 287 Si el sistema está previsto para incluir la desaireación, el vacío y el nivel del producto en el desaireador deberán ser controlados automáticamente. La desaireación puede ser deseable en el caso de una materia prima que tiene un exceso de sustancias volátiles indeseables, pues pueden tener un efecto nocivo sobre el alimento durante las fases siguientes del proceso o también durante el almacenamiento. Si cantidades demasiado grandes de gas están presentes, se pueden producir variaciones en el caudal durante el calentamiento y el mantenimiento de la temperatura en la parte de retención, lo que se traduce en variaciones del tiempo de mantenimiento y en la calidad del producto. Se puede también colocar el desaireador después de la esterilización. Esto presenta una ventaja cuando sustancias volátiles con mal olor o compuestos odoríficos se desarrollan durante la esterilización; pero en este caso el desaireador deberá ser aséptico. El sistema puede ser calculado de tal manera que se consiga un porcentaje de regeneración del orden del 80%. Cuando se realiza la regeneración, el tiempo total del tratamiento aumenta, lo que puede afectar la calidad del producto. Si el producto a procesar no es seriamente afectado por el aumento de los tiempos de calentamiento y de enfriamiento, es práctica común considerar la regeneración. Con este sistema se procesan zumos de frutas, mezclas para helados, crema de leche, productos dietéticos, leche concentrada, bebidas refrescantes, leche con chocolate. En general se pueden procesar productos de consistencia baja, en el caso de fluidos newtonianos con una viscosidad inferior a 0,5 [Pa.s]. Existen sistemas de transferencia de calor que utilizan intercambiadores constituidos por un conjunto de tubos en el interior de una carcaza. Para obtener los coeficientes de transferencia de calor más ventajosos se requiere arreglar los pasos de flujo, en tal forma que uno o los dos fluidos se encuentren en dirección contraria, una o varias veces, cuando pasan por el intercambiador; resultando así una combinación de flujos en paralelo y en contracorriente. Con relación a estos intercambiadores de calor, Charm (1977) indicó que el flujo de calor en los intercambiadores de haz de tubos, multipaso o carcaza y tubos se expresa por la ecuación: q = U A (FG) (dT)L (7.1.1) En esta expresión: q es la tasa de transferencia de calor o flujo de calor, U es el coeficiente global de transferencia de calor, A es el área de transferencia de calor, (FG) es el factor de corrección de temperatura por la geometría del sistema y (dT)L es la diferencia de temperaturas media logarítmica. Existen figuras que permiten la selección de un apropiado (FG) para varios casos, en las cuales se relacionan las diferencias de temperatura siguientes: Z = (Th1-Th2)/(Tc2-Tc1) Z’ = (Tc2-Tc1)/(Th1-Tc2) (7.1.2) (7.1.3) La diferencia de temperaturas media logarítmica general está definida por: (dT)L = ((Th1-Tc2)-(Th2-Tc1))/ln((Th1-Tc2)/(Th2-Tc1)) (7.1.4) El flujo de calor se establece considerando el agua que circula por el interior de los tubos o el vapor que se condensa en la parte de la carcaza. Por calorimetría, un valor promedio es: q = (w Cp (dT) + (wv Yv + wv Cpv (dT)g)) / 2 (7.1.5) Juan de Dios Alvarado Con relación a los subíndices, h se refiere al fluido caliente y c al fluido frío, 1 corresponde a la entrada del intercambiador y 2 a la salida. Capítulo 7 288 En esta ecuación: w es el caudal másico del agua, Cp es el calor específico del agua, (dT) es la diferencia global de temperaturas entre la salida y entrada del agua, wv es el caudal másico del vapor condensado, Yv es el calor latente de condensación, Cpv es el calor específico del condensado, (dT)g es la diferencia de temperaturas entre el vapor y el condensado. Si se conocen las temperaturas y el caudal másico del agua y del vapor en una condición estacionaria, se puede establecer el valor del coeficiente global de transferencia de calor, el cual se denominará coeficiente global de transferencia de servicio Us; presumiendo que no hay pérdidas. Según Toledo (1981), el coeficiente global de transferencia de calor basado en el área interior de los tubos y sin considerar a las incrustaciones, es definido por: (1/UT)i = (1/hi) + ((Ri ln(Re/Ri))/k) + (Ri/Re he) (7.1.6) Donde: (UT)i es el coeficiente global de transferencia de calor limpio, hi es el coeficiente de película en el interior de los tubos, R es el radio de los tubos, k es la conductividad térmica del material de los tubos y he es el coeficiente de película en el lado de la carcaza. El cambio de temperatura (dT) es descrito por la expresión: q = w Cp(dT) (7.1.7) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS El coeficiente de transferencia de calor convectivo es definido por la ecuación de transferencia de calor por convección. hi = q / Ai(Tw-Tb)L (7.1.8) En cuyo caso: (Tw-Tb)L = ((Tw-Tc1)-(Tw-Tc2))/ln((Tw-Tc1)/(Tw-Tc2)) (7.1.9) En la última expresión: Tw es la temperatura de la pared interior y Tb es la temperatura promedio del fluido. Izurieta (1985) reportó ecuaciones para calcular el coeficiente de película en el interior de tubos, en forma más precisa que con ecuaciones consideradas tradicionales, así: - Petukhov (1970). (NNu)o = ((f’/8)(NRe)(NPr))/(K1+K2(f’/8)0,5((NPr)2/3-1)) f’ = (1,82 log(NRe)-1,64)-2 K1 = 1,07-(900/(NRe))-(0,63/(1+10(NPr))) K2 = 11,7+(1,8/(NPr)2/3) (NNu)m = (NNu)o((NPr)m/(NPr)w)0,11 (NNu)m = hiDi/ka (7.1.10) (7.1.11) (7.1.12) (7.1.13) (7.1.14) (7.1.15) Donde: (NNu)o es el número de Nusselt a propiedades constantes, f’ es el factor de fricción y (NRe) es el número de Reynolds calculado con los datos del agua por: (NRe) = Di v (DA) / μ Di es el diámetro interior del tubo, v la velocidad, (DA) la densidad y μ la viscosidad. En adición, (NPr) es el número de Prandtl para el agua, definido por: (7.1.16) Transferencia de Calor (NPr) = Cp μ / ka 289 (7.1.17) ka es la conductividad térmica del agua, K1, K2 son parámetros de la ecuación (7.1.10), (NNu)m es el número de Nusselt a la temperatura media del agua, (NPr)m es el número de Prandtl a la temperatura media del agua, (NPr) es el número de Prandtl a la temperatura de la pared w - Sleicher-Rouse (1975). (NNu)m = 5+(0,015(NRe)fa(NPr)wb) a = 0,88-(0,24/(4+(NPr)w) b = 0,333+0,5exp(-0,6(NPr)w) (7.1.18) (7.1.19) (7.1.20) (NRe)f corresponde al número de Reynolds a la temperatura de película Tf, definida por: Tf = (Tw+((Tc2+Tc1)/2))/2 (7.1.21) - Churchill (1977). (NNu)m = 5,55+(0,0357(NRe)f(NPr)w/((1+(NPr)w4/5)5/6ln((NRe)w/7))) (7.1.22) Heldman (1977) reportó varias expresiones empíricas, basadas en una diferencia de temperaturas media logarítmica, y que permiten la evaluación del coeficiente de transferencia de calor por convección en el interior de tubos. Entre las expresiones tradicionales se encuentran: - Sieder y Tate (1936). (NNu)L = 1,86((NRe)b(NPr)b(Di/L))1/3(μb/μw)0,14 (7.1.23) Se espera que esta ecuación permita realizar buenas estimaciones hasta valores del número de Reynolds inferiores a 2100. (NNu)L es el número de Nusselt a temperatura media logarítmica y L es la longitud del tubo Las propiedades físicas deberán ser evaluadas a una temperatura promedio de bulto, calculada por: Tb = (Tc2+Tc1)/2 (7.1.24) - Kays y London (1954). (NNu)L = 0,026(NRe)b0,8(NPr)b1/3(μb/μw)0,36 (7.1.25) - Dittus y Boelter (1930). (NNu)L = 0,023(NRe)b0,8(NPr)b0,4 (7.1.26) Por otra parte, el coeficiente de película en la pared exterior de los tubos que mira hacia la carcaza, puede ser calculado a partir de las expresiones establecidas para condensación de vapores, según lo indicado por Charm (1977). Para tubos horizontales: he = 4,117(kv3(DA)v2gY/NDeμv(Tsv-Ts))0,25 (7.1.27) Las propiedades del condensado deberán ser evaluadas a una temperatura de condensación promedio, Tv. Juan de Dios Alvarado Las dos expresiones últimas son adecuadas cuando el flujo es turbulento. Capítulo 7 290 En muchos intercambiadores de carcaza y tubos existe un número mayor de tubos en la hilera vertical del centro que en los lados, por lo que es necesario calcular un valor promedio de N. N1/4 = (N1+N2+...NN)/(N13/4+N23/4+...NN3/4) (7.1.28) En las dos últimas ecuaciones: kv es la conductividad térmica del condensado, (DA)v es la densidad del condensado, g es la aceleración debida a la gravedad, Y es el calor latente de condensación, N es el número de tubos promedio calculado a base del número de tubos en hilera vertical indicado por el subíndice, De es el diámetro exterior de los tubos, μv es la viscosidad del condensado, Tsv es la temperatura del vapor saturado y Ts es la temperatura de superficie del tubo. Además: Tv = Tsv - 0,75(Tsv-Ts) (7.1.29) En el caso que no sea vapor el fluido que circula por el exterior de los tubos, pues también se trabaja con agua caliente, el valor de he debe ser calculado con el uso de otras expresiones específicas. Las ecuaciones presentadas permiten calcular un valor de UT; sin embargo, se necesita establecer previamente las temperaturas de la pared interior y superficie exterior de los tubos. Una alternativa es el procedimiento de ensayo y error. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Cuando se requiere considerar a los factores debidos a las incrustaciones y por ensuciamiento, la expresión para el coeficiente global de transferencia deberá ser modificada, así: (1/UR)i = (1/hi) + ((Ri ln(Re/Ri))/k) + (Ri/Re he) + (RE) (7.1.30) En esta ecuación, UR es el coeficiente global de transferencia de calor real y (RE) es la resistencia por ensuciamiento, los otros términos fueron definidos previamente. Camacho e Izurieta (1982), indicaron que el empleo de valores constantes como factores de ensuciamiento (0,00009 a 0,00036 [C.m2/W]), se interpreta en el sentido de que se busca asignar un valor tope, que será alcanzado en un lapso razonable de tiempo, luego del cual deberá limpiarse al equipo. En la práctica y en muchos casos, se ha observado que (RE) es la mayor resistencia a la transferencia. Además, al asignar valores constantes a (RE), el error que se introduce puede llegar fácilmente a un 50%. La resistencia por ensuciamiento puede ser calculada por: (RE) = (UT-US)/UTUS (7.1.31) Cuando (RE) supera valores prefijados, según los equipos y condiciones de trabajo, el equipo deberá ser sometido a limpieza. Se debe recordar que Us es el coeficiente global de transferencia de calor de servicio, establecido por calorimetría con datos experimentales. OBJETIVOS Identificar y analizar el funcionamiento de los accesorios y partes de un intercambiador de calor de carcaza y tubos. Aplicar varias ecuaciones reportadas para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección en el interior de tubos y comparar los valores con resultados experimentales. Establecer el valor de la resistencia por ensuciamiento en intercambiadores de carcaza y tubos, demostrar su uso como control para el mantenimiento de equipos. Transferencia de Calor 291 MATERIALES Y EQUIPOS INTERCAMBIADOR DE CALOR DE CARCAZA Trabajar con un intercambiador de carcaza y tubos como el esquematizado en la Figura 7.1.2. Medir o calcular el área de transferencia de calor; el número, arreglo y dimensiones de los tubos y de la carcaza. Abrir las llaves de la línea de agua, excepto la llave para recirculación; regular el flujo para que permanezca constante y medir el caudal volumétrico al menos en dos ocasiones. Abrir la purga de aire y la tapa inferior de la trampa de vapor, permitir el ingreso de vapor en forma controlada, cuando se elimine el condensado y los gases no condensables, colocar la tapa de la trampa y regular la entrada Juan de Dios Alvarado Figura 7.1.2. Fiagrama de un intercambiador de calor de carcasa con el ordenamiento de los tubos y accesorios. Capítulo 7 292 de vapor a una presión constante del orden de una libra/pulgada cuadrada [psig]. Permitir que se estabilicen las temperaturas de entrada y salida del agua y registrarlas; remover la tapa inferior de la trampa de vapor para determinar el caudal volumétrico y la temperatura del condensado durante dos o más minutos; repetir la determinación por dos ocasiones adicionales, para comprobar que se mantuvo la condición estacionaria durante el período de prueba. Hacer nuevamente la operación para otras dos condiciones, regulando el ingreso del agua para trabajar con caudales volumétricos diferentes, con el cuidado de que se mantengan constantes durante el período de prueba. CUESTIONARIO Consultar con relación a los accesorios del equipo, tipos y usos de cada uno de ellos. Por el método de ensayo y error, en cada una de las tres pruebas, estimar las temperaturas interior y exterior de la pared de los tubos en base a la ecuación (7.1.6), y utilizando los nomogramas para coeficientes de película reportados por Perry (1963), en el lado del agua y en el lado del vapor. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Para calcular la velocidad de transferencia global de calor, utilizar la ecuación (7.1.1), previa consulta de la temperatura de condensación del vapor según su presión en la entrada y la temperatura del condensado en la salida, y el uso de las ecuaciones (7.1.2), (7.1.3) y (7.1.4). En cada una de las pruebas, con los datos experimentales del agua, utilizar las ecuaciones (7.1.9), (7.1.7) y (7.1.8) para establecer el valor del coeficiente de transferencia de calor experimental en el interior de los tubos. Calcular aparte este coeficiente de transferencia, utilizando las ecuaciones indicadas en la Introducción desde la (7.1.10) a la (7.1.26). Hacer un cuadro general de resultados; discutirlos y seleccionar la ecuación cuyos resultados sean más confiables. Con los datos experimentales de cada una de las pruebas, establecer el flujo de calor mediante la ecuación (7.1.5) y con la ecuación (7.1.1) el valor del coeficiente global de transferencia de calor de servicio US. Para el cálculo del coeficiente global de transferencia de calor limpio UT, definido en la ecuación (7.1.6), utilizar los nomogramas o la ecuación seleccionada en el punto anterior para el cálculo del coeficiente de película en el interior de los tubos, y las ecuaciones (7.1.29), (7.1.28), (7.1.27), para el lado del vapor. Comparar los resultados con los de Us y discutirlos. Calcular el valor de la resistencia por ensuciamiento (RE) definido en la ecuación (7.1.31), para las tres pruebas, discutir los resultados. RESULTADOS EXPERIMENTALES El intercambiador de carcaza y tubos, que sirvió para las pruebas experimentales, es un aparato cilíndrico de tipo horizontal, de acero; en el interior existe un haz de tubos de cobre convenientemente distribuidos y doblados en 180 grados. Según lo indicado por Ramos (1984), el área de transferencia de calor es 4 [m2], que corresponde a 28 tubos de 16 [mm] de diámetro interior, con dos pasos de los tubos por la carcaza en arreglo triangular. Los tubos son de cobre con un espesor de la pared de 1,5 [mm], la longitud total es 2,68 [m]. El agua circula por el interior de los tubos y el vapor fluye en la carcaza entre los tubos. La línea del vapor dispone de los siguientes elementos y accesorios principales: reductora de presión, válvula de seguridad, válvulas manuales, filtros, manómetro y trampa de vapor. Varios de estos accesorios están representados en la Figura 7.1.3. Las válvulas reductoras de presión se utilizan para obtener en una parte del sistema presiones más bajas que en otra. Las válvulas de regulación se emplean, como su nombre lo indica, para regular el flujo a través de la válvula con el propósito de mantener constantes algunas variables. Tales como: temperatura, concentración, Transferencia de Calor 293 nivel. Una válvula de reducción es simplemente una válvula de regulación. 7.1.3. Diversos accesorios requeridos para la instalación de intercambiadores de calor. En la válvula, el cuerpo (1) tiene dos asientos (2) y dos válvulas de disco (3). La razón de dos discos y de dos asientos es equilibrar las relaciones de la corriente del líquido y disminuir la potencia requerida para abrir y cerrar la válvula. Los discos (3) están diseñados para suministrar un flujo que sea aproximadamente proporcional a la abertura de la válvula. Las aletas (4) llevan un buje (5) que guía al vástago de la válvula. Al cuerpo de la válvula (1) está unido un pequeño sombrerete (6), y a este un anillo (7) que lleva dos brazos (8), para soportar la parte superior del mecanismo de la válvula. En la parte superior existe un diafragma flexible (9) entre bridas, unido por intermedio de un acoplamiento (10) al vástago de la válvula. La parte superior del diafragma está unido a una varilla (11), en forma que el muelle (12) apoyado sobre la parte superior de la estructura en (13), sirve normalmente para elevar el diafragma y por lo tanto abrir la válvula principal. Juan de Dios Alvarado La válvula que se indica es de un tipo corriente. La válvula está proyectada para mantener en el lado de salida una presión constante, menor que la existente en el lado de la entrada. Capítulo 7 294 Las válvulas o llaves son de diferente tipo de acuerdo al servicio requerido. Una de las más comunes es la válvula de asiento, llamada así a causa de la disposición del cuerpo. Esta válvula conduce el fluido hacia arriba o abajo a través de un orificio circular en el tabique central, el cual puede obturarse por presión de un disco remplazable, de fibra, contra un asiento plano; o intercalando una pieza cónica de cierre, que se oprime contra un asiento de forma también cónica. Son este y aquella de conicidad diferente para asegurar una línea de contacto sobre la que se hace el cierre. La válvula con cierre cónico resulta excelente para una regulación parcial del gasto. Esta válvula también se construye con un cierre en forma de punzón afilado, ubicado sobre un pequeño orificio perforado en el tabique central del cuerpo de la válvula. En este caso se le denomina válvula de aguja o de punzón. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS En las válvulas de compuerta, la barrera opuesta al flujo consiste en un disco o compuerta en forma de cuña, que se desliza en ángulo recto a la dirección del flujo y que está montada sólidamente en el cuerpo de la válvula. Este tipo de válvula ofrece, cuando está parcialmente abierta, un orificio para el flujo, cuya sección o superficie varía de modo extremadamente rápido para ligeras variaciones de la rueda de mano o volante. Por tal motivo, resulta poco recomendable para una regulación cuidadosa de flujo. Por otro lado es muy adecuada para el caso ordinario de abrir y cerrar una conducción. Para grandes caudales la válvula lleva un disco oscilante en lugar del deslizante, que representa una válvula de mariposa. Las válvulas de retención, llamadas en el comercio “check”, se utilizan cuando se quiere obtener un flujo unidireccional. Son automáticas en su funcionamiento y permiten que el flujo vaya en una dirección, pero no en la otra. Presentan dos tipos normales de retención, según se observa y explica por sí mismo en la figura correspondiente. La salida del condensado requiere de una trampa de vapor y un filtro. En el equipo utilizado, está instalada una trampa de vapor de balde invertido, número 140 de 1/2 pulgada para 30-75 libras, con la finalidad de obtener un drenaje controlado del condensado, desde el intercambiador tubular. El condensado se produce por dos causas principales. Por pérdida hacia la atmósfera del calor latente del vapor desde el equipo, su revestimiento, tubería o accesorios; y por el uso del intercambiador diseñado para extraer el calor latente del vapor como medio de calentamiento. Si se permite que el condensado se acumule en el fondo, cubriendo parte de la superficie calefactora, se reduce el área a través de la cual puede producirse la transferencia de calor. En el caso de que se acumulen impurezas en la válvula, la trampa se mantiene abierta y permite escapes de vapor que pueden llegar a dañar definitivamente al accesorio. Se produce un corte en la válvula o su asiento, debido al vapor cuando se fuerza su salida a gran velocidad por la válvula parcialmente abierta. Aunque se limpien las impurezas, la válvula no volverá a cerrarse bien, ya que una vez iniciado el corte continuará perdiendo vapor, acentuándose el corte hasta que se reajuste o se cambie la válvula y el asiento. Lo anterior explica la necesidad de instalar un filtro antes de la trampa de vapor para protegerla de la suciedad que pueda contener el condensado. Debe ser de características similares al filtro incluido en la entrada de la trampa. Estas consideraciones son válidas. especialmente cuando se utiliza las llamadas trampas de vapor termodinámicas. Según la metodología indicada, se procedió a cuantificar el caudal de agua por recolección de un volumen determinado del líquido en un tiempo medido con un cronómetro. Luego de desalojar al aire y regular el ingreso de vapor, hasta conseguir que se estabilice el funcionamiento del equipo, que ocurre luego de media hora o más, se registró la temperatura de entrada y salida del agua con termómetros de mercurio. En forma paralela se midió la presión de ingreso del vapor para establecer su temperatura y el caudal del condensado por triplicado. Por ser mínima la variación del flujo de agua, en la Tabla 7.1.1. se presentan los datos promedios de las tres pruebas con diferente velocidad, registrados a cuatro presiones próximas a una libra fuerza sobre pulgada cuadrada. Transferencia de Calor 295 Tabla 7.1.1. Datos Registrados en un Intercambiador de Carcaza y Tubos para la Determinación de Coeficientes de Transferencia de Calor. AGUA VAPOR V*103 t Caudal Tc1 Tc2 [m3] [s] *104 [m3/s] [C] [C] Manomét. [psi] 12 12 12 12 75,0 104,6 99,7 76,0 1,600 1,147 1,204 1,579 20 19 20 20 60 68 74 68 0,50 0,75 1,00 1,15 Presión V*103 t Caudal Th1 Th2 Absoluta [kPa] [m3] [s] *105 [m3/s] [C] [C] 75,4 77,2 78,9 79,9 1,069 1,293 1,557 1,675 75,0 120,0 120,0 120,0 1,425 1,078 1,298 1,396 92 92 93 93 80 80 80 80 Se requiere establecer las temperaturas de superficie, en la cara interior mediante contacto con el agua, y en la cara exterior por contacto con el vapor, de los tubos de cobre ubicados en el intercambiador. Por la imposibilidad física de hacer la determinación en forma experimental, se utilizó el método denominado por ensayo y error, que consiste en establecer un valor para la temperatura superficial y comprobar el cumplimiento de alguna ecuación básica en la que intervenga. En ocasiones se requiere de varios intentos para establecer el valor correcto. A continuación se desarrolla un ejemplo de cálculo, con los datos obtenidos cuando el vapor fue regulado para su ingreso al intercambiador a una presión absoluta de 75,4 [kPa]. La ecuación básica utilizada para aplicar el método es la del coeficiente global de transferencia de calor (7.1.6). (1/UT)i = (1/hi) + ((Ri ln(Re/Ri))/k) + (Ri/Re he) Se conoce que los tubos son de una aleación de cobre con un espesor de 0,0015 [m]. Su conductividad térmica, según Perry (1963), es 121 [W/m.K], radio interior 0,008 [m], radio exterior 0,0095 [m]. Para estimar el coeficiente de transferencia de calor interior (hi), Perry (1963) presentó el nomograma 10-11. Se requiere conocer la velocidad del fluido y el diámetro de los tubos. La velocidad está definida por el caudal dividido para el área de sección transversal total de los tubos por los que circula. Número de tubos = 28 Diámetro interior del tubo = 0,016 [m] = 0,63 [pulg] Area interior = Ai=(πD2/4)28 Ai = 28*3,1416(0,016)2[m2]/4 = 5,63*10-3 [m3] Velocidad = v=J/Ai v = 0,00016 [m3/s]/0,00563[m2] = 0,0284 [m/s] = 0,0932 [pie/s] hi = 322[BTU/h.pie2.F]*0,17 = 55 [BTU/h.pie2.F] hi = 312 [W/m2.K] El coeficiente de transferencia de calor en la pared exterior puede ser estimado con el nomograma 10-14. La superficie exterior de los tubos es 4 [m2], el caudal másico del vapor corresponde a: J’ = 1,425*10-5[m3/s]*964[kg/m3]/4[m2] = 0,00343[kg/m2.s] J’ = 2,53 [lb/pie2.h] Juan de Dios Alvarado Del nomograma extendido, el factor de corrección estimado es 0,17. La temperatura promedio del agua es 40C (104F), con un factor base de 322 [BTU/h.pie2.F]; en consecuencia: Capítulo 7 296 El número promedio de tubos en hilera vertical, según la ecuación (7.1.28) N1/4 = (N1+N2...+NN)/(N13/4+N23/4+...NN3/4) N1/4 = (2+2+4+2+(9*4)+2+4+2+2)/(6(23/4)+11(43/4)) = 1,36 N = 3,42 ND’ = 3,42*0,019 = 0,065 [m] = 2,56 [pulg] Del nomograma, el factor de corrección estimado es 1,2. Para una temperatura del condensado de 90C (194F), con un factor base de 3590 [BTU/h.pie2.F], se obtiene: he = 3590[BTU/h.pie2.F]*1,2 = 4308[BTU/h.pie2.F] he = 24462 [W/m2.K] Por reemplazo de los valores calculados en la ecuación del coeficiente global de transferencia de calor. (1/UT) = (1/312) + (0,008 ln(0,0095/0,008)/121) + (0,008/0,0095*24462) = 3,251*10-3 UT = 307 [W/m2.K] Notar que este cálculo se realiza presumiendo que la temperatura del condensado es 90C, que sería la temperatura de la superficie exterior de los tubos en contacto con el vapor. La comprobación de la validez del valor supuesto, se realiza mediante la ecuación (7.1.1). PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS q = UT A FG (dT)L Para determinar el valor del factor de corrección de la temperatura por la geometría del sistema (FG), en forma previa se calcula los valores Z y Z’, con las ecuaciones (7.1.2) y (7.1.3). Z = (Th1-Th2)/(Tc2-Tc1) Z = (92-80)/(60-20) = 0,3 Z’ = (Tc2-Tc1)/(Th1-Tc1) Z’ = (60-20)/(92-20) = 0,56 Con estos valores se ubican las coordenadas de gráficos desarrollados para diferentes arreglos de los tubos en el interior de la carcaza. Según lo reportado por Charm (1977), para el caso de dos pasos de los tubos con número par de pasos, FG = 0,98. La diferencia de temperaturas media logarítmica se calcula con la ecuación (7.1.4): (dT)L = ((Th1-Tc2)-(Th2-Tc1))/ln((Th1-Tc2)/(Th2-Tc1)) (dT)L = ((92-60)-(80-20))/ln((92-60)/(80-20)) (dT)L = 44,5C Con la ecuación (7.1.1) se obtiene: q = 307[W/m2.C]*4[m2]*0,98*44,5[C] q = 53553 [W] En estado estacionario, el flujo de calor deberá ser igual a través de todas las secciones consideradas, en forma de ecuación: q = UTAFG(dT)L = heA(Tsv-Twe) = kA(Twe-Twi)/z = hiA(Twi-Tb) q = heA(Tsv-Twe) 53553 = 24462*4(92-Twe) Transferencia de Calor 297 Twe = 91,5C Este valor es ligeramente superior a 90C, que fue el valor establecido. Se pueden realizar otros ensayos hasta fijar la igualdad. Sin embargo, cuando se trabaja con nomogramas la exactitud es limitada, por cuya razón cual se considera que la temperatura en la superficie exterior de los tubos en contacto con el vapor es 91,5C. La temperatura en la pared interior de los tubos, en contacto con el agua, se calcula con la ecuación de estado estacionario. q = hiA(Twi-Tb) 53553 = 312*4(Twi-40) Twi = 82,9C Los resultados de cálculos similares, realizados con los datos obtenidos a otras presiones, se presentan en la Tabla 7.1.2. Tabla 7.1.2. Temperaturas Superficiales en la Pared de Tubos de un Intercambiador de Carcaza Calculadas por Ensayo y Error con Datos Registrados a Diferentes Presiones de Ingreso del Vapor*. P [kPa] v [m/s] z/k [m2.K/W] hi [W/m2.K] 75,4 0,0284 1,24*10-5 312 77,2 0,0204 1,24*10-5 246 78,9 0,0214 1,24*10-5 264 79,9 0,0280 1,24*10-5 351 * Datos promedios de tres determinaciones o pruebas. he [W/m2.K] UT [W/m2.K] FG (dT)L [C o K] Twe [C] Twi [C] 24462 25372 23762 22702 307 243 260 344 0,98 0,98 0,99 0,93 44,5 39,7 35,7 40,0 91,5 91,6 92,6 92,4 82,9 81,9 81,8 80,5 De los cálculos realizados, se establece que la principal resistencia a la transferencia de calor está en el paso desde la pared interior de los tubos hacia el agua. Este coeficiente de transferencia de calor prácticamente define al coeficiente global. En consecuencia, conviene hacer un análisis más detenido del paso de calor por convección en el lado del agua. Nuevamente, con los datos de la prueba a 75,4 [kPa] se desarrolla un ejemplo de cálculo. El valor del coeficiente de transferencia de calor interior (hi) se determina con la ecuación (7.1.8). Para ello se requiere previamente calcular la cantidad de calor transferido con la ecuación (7.1.7), y la diferencia de temperaturas media logarítmica con la ecuación (7.1.9). q = w Cp (dT) q = 1,600*10-4[m3/s]*992,2[kg/m3]*4175[J/kg.C]*40[C] q = 26512 [W] hi = q/A(Tw-Tb)L hi = 26512[W]/4[m2]*39,6[C] hi = 167 [W/m2.C] o [W/m2.K] Según se observa en la Tabla 7.1.3. los valores calculados más próximos a los datos experimentales se establecen con la ecuación propuesta por Sieder y Tate. Los valores del número de Reynolds son bajos, en ningún caso alcanzan 2100. En consecuencia, el régimen es laminar y explica la aplicabilidad de la ecuación. Juan de Dios Alvarado (Tw-Tb)L = ((Tw-Tc1)-(Tw-Tc2))/ln((Tw-Tc1)/(Tw-Tc2)) (Tw-Tb)L = ((82,9-20)-(82,9-60))/ln((82,9-20)/(82,9-60)) (Tw-Tb)L = (62,9-22,9)/ln(62,9/22,9) = 39,6C Capítulo 7 298 Tabla 7.1.3. Valores del Coeficiente de Transferencia de Calor por Convección Establecidos yCalculados Mediante Ecuaciones para la Pared Interior de Tubos de un Intercambiador de Carcaza. (NRe) Dato o ecuación (*)v1 v2 (NNu) v3 v4 v1 Experimental Petukhov 589 735 692 17,6 529 Sleicher-Rouse 756 965 967 10,3 705 Churchill 980 1255 1332 10,1 936 Sieder y Tate 589 735 692 4,7 529 Kays y London 589 735 692 7,7 529 Dittus y Boelter 589 735 692 6,1 529 * Velocidad de paso del agua por el interior de los tubos en [m/s]. Subíndices: 1=0,0204. 2=0,0214. 3=0,0280. 4=0,0284. hi[W/m2.K] v2 v3 v4 v1 v2 v3 v4 17,6 10,6 10,4 4,7 8,0 6,4 17,0 12,0 11,6 5,2 9,9 7,8 16,6 11,9 11,4 5,3 10,1 7,7 179 747 409 403 187 306 240 258 748 425 417 189 320 256 258 719 477 460 207 392 312 168 710 468 448 210 398 305 Con los datos experimentales se llega a establecer un valor del coeficiente global de transferencia de calor, al que se le denomina de servicio o experimental. Con el propósito de incluir los datos registrados en el vapor, se calcula una cantidad de calor transferido promedio. Según la ecuación (7.1.5) y con los datos registrados a 75,4 [kPa] como presión de ingreso del vapor, se obtiene: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS q = (wCp(dT)+(wvYv+wvCpv(dT)g))/2 q = ((0,00016[m3/s]*992,2[kg/m3]*4175[J/kg.C]*40[C]) +(1,425*10-5[m3/s]*965,3[kg/m3]*2,278*106[J/kg] +(1,425*10-5[m3/s]*968,7[kg/m3]*4198[J/kg.C]*12[C])/2 q = (26512+(31335+695))/2 q = 29271 [W] Por reemplazo en la ecuación (7.1.1): q = US A FG (dT)L US = 29271[w]/4[m2]*0,98*44,5[C] US = 168 [W/m2.C o W/m2.K] El coeficiente global de transferencia de calor denominado limpio, se calcula con la ecuación (7.1.6): (1/UT)i = (1/hi) + ((Ri ln(Re/Ri))/k) + (Ri/Re he) Según los nomogramas hi = 312 [W/m2.C]. En la pared exterior de los tubos en contacto con el vapor, el coeficiente de transferencia de calor se calcula con la ecuación (7.1.27) de la manera siguiente: Tv = (TSV - 0,75 (TSV-TS)) Tv = (92-(3(92-91,5)/4)) = 91,6 [C] he = 4,117 (kv3 (DA)v2 g Y / N De μv (TSV-TS))0,25 k = 0,679 [W/m.C] (DA) = 964,2 [kg/m3] g = 9,81 [m/s2] Y = 2,279*106 [J/kg] N = 3,42 De = 0,019 [m] μv = 303,7*10-6 [Pa.s] (TSV-TS) = 92-91,5 = 0,5 [C] he = ((0,679)3(964,2)2(9,81)(2,279*106)/(3,42)(0,019)(303,7*10-6)(0,5))0,25 he = 28496 [W/m2.C o W/m2.K] Transferencia de Calor 299 Reemplazando valores. (1/UT) = (1/312) + (0,008 ln(0,0095/0,008)/121)+(0,008/0,0095*28496) = 3,250*10-3 UT = 308 [W/m2.C o W/m2.K] El coeficiente de ensuciamiento se calcula con la ecuación (7.1.31): (RE) = (UT -US) / UT US (RE) = (308-168)/308*168 = 0,0027 [m2.C/W] Según la ecuación (7.1.30) el coeficiente global de transferencia de calor real, es: (1/UR)i = (1/hi) + (Ri ln(Re/Ri)/k) + (Ri/Re he) + (RE) (1/UR) = (3,21*10-3)+(1*10-5)+(3*10-5)+(2,7*10-3) = 6,5*10-3 UR = 154 [W/m2.C o W/m2.K] Los valores correspondientes a las cuatro condiciones de trabajo están en la Tabla 7.1.4. Tabla 7.1.4. Valores del Coeficiente Global de Transferencia de Calor y de la Resistencia por Ensuciamiento Establecidos en un Intercambiador de Calor de Carcaza y Tubos. Presión de entrada del vapor [kPa] UT [W/m2.K] (RE) [m2.K/W] U S o UR [W/m2.K] 75,4 77,2 78,9 79,9 308 243 260 344 0,0027 0,0016 0,0012 0,0019 154 174 197 210 Al analizar los valores, se establece que la resistencia por ensuciamiento supera los límites reportados por Camacho e Izurieta (1982); sin embargo, como el término depende del cálculo del coeficiente global limpio, este debe ser totalmente definido para cada equipo y condiciones de trabajo. La importancia del cálculo radica en el hecho de que, al formarse incrustaciones, el valor de la resistencia por ensuciamento aumentará. En consecuencia, se puede fijar un límite que indique la necesidad de una limpieza o labores de mantenimiento. Los datos del coeficiente global de transferencia de calor de servicio o reales, son bajos para un intercambiador de carcaza y tubos del tipo utilizado en el trabajo. Lo anterior requiere buscar alternativas para mejorar la eficiencia del equipo. Entre ellas se mencionarán: instalar una bomba para incrementar el caudal de agua hasta lograr un régimen turbulento y mejorar el coeficiente de transferencia de calor interior; trabajar con presiones más altas de ingreso de vapor. Como comentario general, se destaca a la importancia que tiene la comprensión de los cambios en los coeficientes de transferencia de calor, para controlar el correcto funcionamiento de equipos, o como herramientas para el diseño, modificación y construcción de intercambiadores de calor. Belloin, J. C. 1974. Apuntes de Ingeniería en Alimentos. Conferencias sustentadas en la Facultad de Ingeniería Industrial. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. 52 p. Camacho, L. e Izurieta, H. 1982. Evaluación del funcionamiento del tren de intercambio calórico de precalentamiento de crudo en la Refinería Estatal de Esmeraldas. Politécnica, 7(2): 1-25. Charm, S. E. 1977. “Fundamentals of Food Engineering”. 3th ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. 629 p. Juan de Dios Alvarado BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Capítulo 7 300 Churchill, S. W. 1977. Comprehensive correlating equations for heat, mass and momentun transfer in fully developed flow in smooth tubes. Ind. Eng. Chem. Fundam., 16: 109-116. Dittus, F. W. and Boelter, L. M. 1930. University California Eng. Pub. Nº 2: 23-28. Heldman, D. R. 1977. “Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. 401 p. Izurieta, H. 1985. Avances en la determinación de coeficientes de transferencia de calor en intercambiadores. En: “Memorias del III Simposio Ecuatoriano de Operaciones Unitarias”. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. p: 106-118. Kays, W. M. and London, A. L. 1954. Compact heat exchangers. A summary of basic heat transfer and flow friction design data. Stanford University. Technical Report 23. Perry, J. H. 1963. “Chemical Engineers’ Handbook”. 4th ed. Tokyo. McGraw-Hill Book Co. p: 10-27, 1031, 10-32. Petukhov, B. S. 1970. Heat transfer and friction in turbulent pipe flow with variable physical properties. Adv. Heat. Transfer, 6: 503-564. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Ramos, M. 1984. “Montaje y Puesta en Marcha de un Pasteurizador de Placas”. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. 113 p. Sieder, E. N. and Tate, G. E. 1936. Heat transfer and pressure drop in liquids in tubes. Ind. Eng. Chem., 28: 1429. Sleicher, C. A. and Rouse, M. W. 1975. A convenient correlation for heat transfer to constant and variable property fluids in turbulent pipe flow. Int. J. Heat Mass Transfer, 18: 677-683. Toledo, R. T. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p:213-215. Transferencia de Calor TEMA 7.2. APLICACIÓN DE LOS COEFICIENTES TRANSFERENCIA DE CALOR PARA CONTROL INTERCAMBIADORES DE PLACAS 301 DE DE INTRODUCCIÓN El uso de los intercambiadores de calor de placas es muy amplio. En la industria alimenticia se utilizan en diversos sectores. Entre ellos, en las industrias lácteas durante la pasteurización, recuperación de calor y precalentamiento de la leche y de la crema; en los tratamientos térmicos de todos los subproductos líquidos, como el suero de leche, el suero de mantequilla, las salmueras para salar los quesos; en el tratamiento de las aguas residuales, para la recuperación de calor y calentamiento de las soluciones detergentes. Además, se usan en las fábricas procesadoras de huevos, para pasteurización y enfriamiento de claras y yemas. En las fábricas de zumos de frutas, durante el calentamiento y enfriamiento para la pasteurización. En las fábricas que elaboran vinos, para el calentamiento, enfriamiento y pasteurización. En los ingenios, para el calentamiento de las soluciones de azúcar. Aunque el intercambiador de placas nació por necesidades de higiene para ciertos procesos, también se utiliza en otros campos. Es por la industria química en general que el intercambiador de placas ha experimentado los avances más significativos. El intercambiador de placas industrial moderno incorpora diferentes características nuevas. Por ejemplo, los bastidores de acero inoxidable preferidos en la industria alimenticia, fueron sustituidos Juan de Dios Alvarado En las cervecerías, para el enfriamiento del mosto, pasteurización de la cerveza, recuperación de calor, enfriamiento y carbonatación antes del embotellado. En las fábricas de levadura, para enfriamiento del mosto en la fermentación y en el enfriamiento de la levadura concentrada. Capítulo 7 302 por bastidores más simplificados de acero al carbono recubiertos de pinturas resistentes al ataque químico. La mayor diferencia, sin embargo, es del material del que están construidas las placas. Los intercambiadores para alimentos están equipados normalmente con placas de acero inoxidable. Los tipos industriales pueden equiparse con placas construidas de diferentes materiales, en función del líquido a procesar. Sin embargo, según lo indicado por Alvarado (1983), en conjunto existe poca información publicada sobre intercambiadores de placas, en relación con la existente para otros tipos de intercambiadores como tubulares y de carcaza y tubos. De los datos técnicos recopilados, se encuentra que las limitaciones en el uso de un intercambiador de placas son: Los intercambiadores de placas se usan generalmente para procesar líquidos con menos de 5% de sólidos, no abrasivos y generalmente de un tamaño de partícula muy pequeño. La viscosidad del producto debe ser inferior a 20 [Pa.s]. La temperatura máxima de trabajo es de 150C, con juntas de caucho sintético; pero con ciertas juntas especiales se puede alcanzar 250C. La máxima superficie de calentamiento es de 1000 [m2]. La máxima capacidad de flujo es de 1000 [m3/h]. La máxima presión de trabajo es de 20 atmósferas. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Harper (1976) señaló algunas ventajas y desventajas de los intercambiadores de placas. Ventajas: Son compactos, pues una gran área es contenida en un volumen pequeño. Tienen una eficiencia alta debido a que los canales para flujo son angostos. Pueden ser limpiados con facilidad. La capacidad se aumenta o disminuye simplemente por adición o remoción de placas. También se puede cambiar el número de pasos de flujo. El mantenimiento es simple, aunque no necesariamente barato. Desventajas: El costo es alto comparado con los intercambiadores tubulares. Son eficientes únicamente sobre un valor determinado de flujo, pues a velocidades de flujo inferiores a su capacidad, se desarrollan áreas muertas en los canales de flujo. No pueden ser usados en operaciones a presión muy alta, lo cual no es un problema grave en servicio de alimentos. No pueden ser usados para fluidos de alta viscosidad o consistencia. Según se observa en la Figura 7.2.1., el intercambiador de placas se compone de un bastidor en el que se alojan las placas, soportadas por rieles y prensadas entre un cabezal fijo y una tapa móvil. Figura 7.2.1. Diagrama de un intercambiador de placas. Transferencia de Calor 303 Las placas están equipadas en su periferia y alrededor de las toberas con juntas que garantizan la hermeticidad, y dispuestas de tal forma que el producto y el medio de calefacción o enfriamiento son conducidos alternativamente, a través de las vías obtenidas por cada dos placas. Las juntas confieren un doble cierre entre las dos corrientes del líquido, anulando toda posibilidad de mezcla entre ambos. El doble cierre forma una bolsa hacia la atmósfera, para que en el caso poco probable de falla de una junta, permita la observación visual de la fuga de líquido y asegura una vía de escape cuando se trabaja con fluidos a presión. La rugosidad especial de las placas produce turbulencia con números de Reynolds muy bajos. En algunos tipos tan bajos como 10, mientras que en intercambiadores tubulares las velocidades de circulación deben ser muy altas para alcanzar números de Reynolds de 2500, con el propósito de evitar el flujo laminar. La rápida transferencia de calor que ocurre, aumenta en la mayoría de las aplicaciones, cuando se dispone el flujo de los líquidos en contracorriente. Las placas están agrupadas en pasos, y cada uno de los líquidos está uniformemente distribuido entre las vías en paralelo de un mismo paso. Los pasos, en un número suficiente para la aplicación requerida, están dispuestos en serie, situando debidamente una placa con las toberas sin taladrar al final de cada paso. En algunos tipos de placas se emplea el flujo diagonal; mientras que otras están diseñadas para flujo vertical. Las rejillas separadoras permiten la división del intercambiador en varias secciones. Belloin (1974) indicó que, para el diseño de un intercambiador de placas, se necesita considerar los criterios y datos siguientes: Se obtienen altos coeficientes de transferencia de calor, que varían desde 2300 a 5800 [W/m2.K], 2000 a 5000 [kcal/h.m2.C] o 410 a 1025 [BTU/h.pie2.F]. Pequeñas diferencias de temperaturas de 2 a 5C entre los fluidos caliente y frío. La turbulencia producida entre las finas corrientes del líquido, por medio de las corrugaciones estampadas en las placas, aumenta la transferencia del calor si los caudales son débiles. Esta turbulencia ayuda a mantener los sólidos en suspensión, minimizando el ensuciamiento con suspensiones y soluciones cristalinas. Para obtener un buen control de la temperatura de calentamiento y también cuando el producto es muy sensible al calor, la temperatura de entrada del medio de calefacción no debe superar a la temperatura de calentamiento final del producto en más de 3C. Cuando el calentamiento se realiza mediante el uso de vapor, este último deberá entrar por la parte alta del cabezal fijo. Así los condensados serán evacuados por un colector situado en la parte baja. En las pequeñas unidades de calentamiento con un solo paso de agua caliente, las conexiones de entrada y salida estarán sobre el cabezal fijo. Así la tubería de agua será permanente. Cuando existen varias secciones en el mismo intercambiador, a la salida de cada sección el paso del producto y el paso del medio deben estar en contracorriente. El último paso del producto debe estar rodeado por dos pasos de medio, en consecuencia el número de pasos del producto será inferior o igual al número de pasos del medio, pero nunca superior. Juan de Dios Alvarado En la sección de calentamiento, la salida del producto pasteurizado está generalmente ubicada en la parte baja del cabezal fijo. Se puede así posicionar fácilmente el tubo de mantenimiento, el cual tiene una extremidad fija, y la otra se unirá con la válvula de división también fija. Capítulo 7 304 Figura 7.2.2. Secciones y partes de una central para trabajo de un intercambiador de placas PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS El líquido en el extremo de una sección puede transmitir calor útil solamente a una corriente adyacente, pues del otro lado está el bastidor o la placa intermedia. Por esta pérdida de media placa en cada extremidad, el número total de corrientes necesarias es igual al número de corrientes activas más uno. Siempre la presión en el lado del producto debe ser superior a la presión en el lado del medio; así, si hay un agujero en una placa, la fuga se produce desde el lado del producto hacia el lado del medio. De esta manera no hay contaminación del producto por el medio y es más fácil detectar la fuga. De la misma manera, y por las mismas razones, en la sección de regeneración la presión del lado del producto pasteurizado debe ser superior a la presión del lado del producto crudo. Las secciones y partes de un sistema de transferencia de calor con intercambiadores de placas, según lo indicado en la Figura 7.2.2. son: Sección de regeneración. En esta parte del intercambiador, el producto crudo es calentado por el producto pasteurizado que se enfría. El intercambio de calor se hace sin gastar energía adicional. Hay en esta sección más placas y es importante considerar el porcentaje de regeneración. Se puede obtener hasta el 90% de regeneración. Existe un número de placas adecuado, porque, al aumentar el número de placas en esta sección, se aumenta el precio del intercambiador y el costo de mantenimiento. Con la regeneración se disminuye el consumo de energía. Sección de calentamiento. El calentamiento se puede realizar por medio de agua caliente o de vapor. Generalmente en un pasteurizador se usa agua caliente, pues la regulación de temperaturas es más precisa que en el caso de usar vapor. El vapor se usa para el precalentamiento cuando se tiene, por ejemplo, vapor bajo vacío extraído de una cámara de vacío; el intercambiador de placas permite en este caso un aprovechamiento del calor latente y de una parte del calor sensible del vapor. Sección de agua fría. El enfriamiento se realiza con agua potable o agua de pozo. Al existir esta sección se disminuye el consumo de agua refrigerada y se puede utilizar un compresor más pequeño para la refrigeración. Si el precio del agua es elevado, se incorpora una torre de evaporación y el agua se recircula. Bomba centrífuga. Esta bomba debe ser calculada para vencer las pérdidas de presión en el lado de la leche cruda en la sección de regeneración, y debe asegurar una presión de alimentación adecuada para el homogenizador. Transferencia de Calor 305 Homogenizador. El homogenizador generalmente es una bomba con tres pistones que asegura un caudal constante. Este equipo es muy importante, pues proporciona una condición indispensable para obtener una temperatura de pasteurización constante. Tanque regulador. Se justifica este recipiente por varias razones: El caudal de la máquina que está más arriba del pasteurizador puede ser diferente del caudal del pasteurizador; entonces el recipiente amortigua las variaciones del caudal. Si el producto, a la salida de la sección de calentamiento, no alcanza la temperatura requerida, es recirculado hasta el tanque regulador. Si el producto, a la salida de la sección de enfriamiento, no tiene una temperatura suficientemente baja, se puede recircular hasta el tanque regulador. El recipiente se utiliza para añadir los detergentes durante la limpieza del equipo de pasteurización. Tubo de retención. Su longitud es función del producto y de la temperatura de pasteurización. El mantenimiento también se puede realizar en el mismo intercambiador de placas, en una sección llamada de retención. Sección de enfriamiento final. En algunos equipos, y dependiendo del producto, se encuentra una sección de enfriamiento final. Equipo para control de temperaturas de trabajo. Existen actualmente sistemas que garantizan un control adecuado de las condiciones requeridas para un buen procesamiento térmico. Con relación a los aspectos matemáticos, Heldman y Singh (1981) se refirieron a los trabajos de Nunge y colaboradores (1967), quienes por resolución de ecuaciones para las dos corrientes de fluido, en cada lado de la superficie de transferencia de calor, calcularon el número de Nusselt local y completamente desarrollado, en términos del número de Peclet, definidos en la forma siguiente: (NNu) = ĥP b’ / k (NPe) = 2b’ u Cp (DF) / k (7.2.1) (7.2.2) Resultados obtenidos para flujo concurrente se presentan en figuras, en las cuales un conjunto de razones de capacidades calóricas másicas (H), razones de conductividades térmicas (K’) y razones de espesores de películas (δ), son comparadas. H = Wc Cpc / Wh Cph K’ = kc / kh δ = b’c / b’h (7.2.3) (7.2.4) (7.2.5) En las ecuaciones, ĥP es el coeficiente promedio de transferencia de calor convectivo, b’ es la distancia entre las placas, u es la velocidad promedio del fluido que se calienta, (DF) es la densidad del fluido, Cp es el calor específico, k es la conductividad térmica, y W es la razón de flujo volumétrico. El subíndice c se refiere al fluido que se calienta y el h al medio de calentamiento. (NNu) = 0,036 (NRe)0,8 (NPr)0,33 (7.2.6) Válida para valores del número de Reynolds mayores a 2*104. Donde: (NRe) = número de Reynolds (NRe) = L u (DF) / μ (7.2.7) Juan de Dios Alvarado Earle (1968) indicó que, para calefacción o enfriamiento sobre superficies planas, se puede utilizar en el cálculo del número de Reynolds la longitud de la lámina, medida en la dirección del flujo, en cuyo caso: Capítulo 7 306 (NPr) = número de Prandtl (NPr) = Cp μ / k (7.2.8) μ corresponde a la viscosidad. Sin embargo, para el caso específico de intercambiadores de placas, Auth y Loiano (1978) reportaron la correlación siguiente: (NNu) = m (NRe)b (NPr)c (μ/μs)d (7.2.9) Los valores de m varían entre 0,15 y 0,40, b entre 0,65 y 0,85, c entre 0,30 y 0,45, d entre 0,05 y 0,2; para el caso de flujo turbulento. La dimensión característica que se debe utilizar en el cálculo del número de Reynolds y del número de Nusselt, es el diámetro hidráulico medio que corresponde a cuatro veces el área de la sección transversal dividida por el perímetro mojado. Si el flujo es laminar se usa: (NNu) = n’ ((NRe)(NPr)(De/L))0,33 (μ/μs)0,14 (7.2.10) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS El coeficiente n’ varía entre 1,86 y 4,5 y depende de las características de las placas. Jackson y Lamb (1971) desarrollaron ejemplos de aplicación; consideraron una temperatura general promedio como la temperatura superficial de la pared de la placa, y la ecuación siguiente para calcular el número de Nusselt: (NNu) = 0,20 (NRe)0,67 (NPr)0,33 (μ/μs)0,2 (7.2.11) Para flujo en contracorriente, Nunge y colaboradores (1967) señalaron que el número de Nusselt, y consecuentemente el coeficiente de transferencia, aumenta significativamente cuando el número de Peclet se incrementa desde 10 hasta 1000. En el sistema agua-agua la razón de conductividades será próxima a la unidad, al igual que la razón de las capacidades calóricas si los flujos son iguales; en adición, en muchos intercambiadores de placas de laboratorio, las juntas entre placas son iguales y la razón de espesores de películas será 1. Los coeficientes de transferencia de calor por convección, en los dos lados de las placas, pueden ser determinados a base de datos experimentales, por la ecuación básica: q = ĥP A (dT)b (7.2.12) El término (dT)b corresponde a la diferencia de temperaturas entre la superficie de la placa y la temperatura promedio del fluido en contacto. Otro aspecto que debe ser considerado durante el funcionamiento de estos intercambiadores es el de las resistencias por ensuciamiento debidas al material sólido depositado en las caras de las placas. Lalande y Corrieu (1980) señalaron que al pasteurizar leches, por la inestabilidad del producto, conforme transcurre el tiempo el equipo disminuye su eficiencia. Cuantificar este fenómeno, atribuido al ensuciamiento, es difícil; sin embargo, señalaron que el uso de ecuaciones polinómicas permitiría acercarse al problema para su mejor comprensión. Presentaron datos de resistencia por ensuciamiento, los cuales se incrementan desde 0 hasta 8*10-4 [m2.C/W] a los 14400 [s] de funcionamiento de un pasteurizador de leches. Según Vian y Ocón (1976), en un intercambiador de calor, la temperatura de cada fluido varía desde el extremo Transferencia de Calor 307 de entrada al de salida. En consecuencia, la diferencia de temperaturas es también variable. En un intercambiador de placas si T1 y T2 son las temperaturas de los fluidos en cualquier sección transversal del intercambiador, despreciando las pérdidas de calor al exterior, el balance calórico señala que el flujo de calor es: q = w1 Cp1 (dT)1 = ± w2 Cp2 (dT)2 (7.2.13) El signo ± permite tratar en la misma ecuación la circulación en paralelo o en contracorriente. De esta ecuación se deduce que T1 y T2 varían linealmente con el calor intercambiado, lo mismo sucederá con la diferencia de temperaturas entre los dos fluidos (dT)’ = T1 - T2; entonces, al graficar (dT)’ en ordenadas contra q en abscisas, deberán obtenerse líneas rectas, cuya pendiente es: d(dT)’/(dq) = ((dT)’1 - (dT)’2)/q (7.2.14) El subíndice 1 se refiere a la sección de entrada en el equipo y 2 a la salida. Como: (dq) = U (dA) (dT)m (7.2.15) Siendo A el área, sustituyendo (dq) se obtiene: d(dT)’/U(dT)’ = ((dT)’1 - (dT)’2)(dA)/q (7.2.16) Cuando U, el coeficiente global de transferencia de calor, es constante para toda la superficie, la integración de la ecuación conduce a: (1/U) ln((dT)’1/(dT)’2) = ((dT)’1 - (dT)’2) A/q (7.2.17) De donde: q/UA = ((dT)’1 - (dT)’2)/ln((dT)’1/(dT)’2) (7.2.18) Según lo anterior, la diferencia media de temperaturas es la media logarítmica de la diferencia de los extremos, a la entrada y salida del intercambiador, (dT)m. Kreith (1970) definió a la eficiencia de un intercambiador de calor como la proporción entre la velocidad de transferencia de calor real y la máxima velocidad de transferencia de calor posible de alcanzar en el intercambiador, que conseguiría obtenerse en contraflujo y con área infinita. Mediante derivación, ilustró cómo la efectividad para una determinada modalidad de flujo puede expresarse en función de dos parámetros adimensionales: la razón de las capacidades calóricas por hora (H) relacionando el valor mínimo sobre el máximo, y la proporción entre la conductancia total y la menor capacidad calórica por hora. El segundo de los parámetros se llama número de unidades de transferencia de calor (NUT). Es una medida de la magnitud de la transferencia calórica del intercambiador, y corresponde a: (NUT) = U A / (w Cp)mínima (7.2.19) Reportó el gráfico de Kays y London para cuantificar la efectividad o eficiencia como porcentaje (ε), para el caso de flujo transversal de dos fluidos sin mezclar, posible de ser aplicado a intercambiadores de placas. Juan de Dios Alvarado Sin embargo, la ecuación es adecuada para el caso de un paso único. En los intercambiadores de calor de pasos múltiples se necesita considerar un factor de corrección o la eficiencia del equipo. Capítulo 7 308 Con esta consideración, el flujo de calor puede ser calculado por: q = ε (w Cp)mínimo (Th1 - Tc1) (7.2.20) Si se pasa por alto la resistencia de la pared del metal, la conductancia total puede ser calculada por: UA = 1/Σ (1/P A) (7.2.21) Cuando existen resistencias adicionales a la transferencia de calor, debidas a incrustaciones o ensuciamiento, estas resistencias pueden determinarse a partir de la relación: (RE) = (1/Uj) - (1/U) (7.2.22) Donde (RE) es la unidad de resistencia térmica por ensuciamiento, U es el coeficiente global de transferencia de calor del intercambiador limpio o al inicio de la operación, y Uj es el coeficiente global después de formarse la capa por ensuciamiento durante el funcionamiento del equipo. OBJETIVOS Conocer las partes principales de un intercambiador de placas, su montaje y desmontaje. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Establecer la relación entre el número de Nusselt y el número de Peclet en el intercambiador de placas, en flujo en paralelo y en contracorriente. Determinar los valores del coeficiente promedio de transferencia de calor convectivo en base a datos experimentales y compararlo con valores calculados o reportados. Señalar un método para evaluar los depósitos de sólidos en las placas, durante la operación del equipo con alimentos como la leche, cuantificando la resistencia a la transferencia de calor por ensuciamiento. EQUIPO Y SUMINISTROS Utilizar un intercambiador de placas como el indicado en la Figura 7.2.1. Según Ramos (1984), la operación del equipo requiere de los pasos siguientes, a los que se añade los necesarios para el trabajo. 1. Suministros. Identificar las líneas de energía eléctrica, agua fría, agua caliente y vapor. Suministro Energía eléctrica Agua fría Agua caliente Vapor Color Negro Celeste Verde Rojo Asegurar el abastecimiento adecuado y normal de agua, vapor y energía eléctrica. 2. Conexiones eléctricas. Verificar que los botones de color negro de los arrancadores de las bombas no se encuentren presionados; si lo estuvieran, presionar los botones de color rojo para desconectarlos. Enchufar los cables que salen de los arrancadores a los tomacorrientes trifásicos (220 V). Transferencia de Calor 309 3. Válvulas en la línea del fluido a calentarse. Ubicar las válvulas siguientes y controlar su funcionamiento: Válvulas de paso, se encuentran ubicadas a la salida del tanque de alimentación y de la bomba, que está abierta cuando el mango se halla en paralelo a la tubería, y está cerrada cuando el mango está perpendicular con la tubería. Válvula de tres vías, se encuentra ubicada en la parte superior izquierda del intercambiador de placas. Si el mango de la válvula está en posición vertical hacia abajo, el fluido calentado sale del intercambiador y puede ser conducido hacia el tanque de alimentación. 4. Montaje del intercambiador de placas para pruebas en flujo concurrente. Ordenar las placas según lo indicado en la Figura 7.2.3.; determinar el área de transferencia de calor, la distancia entre las placas y la altura; colocarlas en el bastidor y analizar la dirección de los fluidos. Las placas y las tapas móviles tienen que ser alineadas antes de apretar los pernos. Apretar las tuercas de los seis pernos, primeramente con la fuerza de la mano a fin de que entren ligeramente en contacto las juntas de las placas. Apretar las tuercas empleando dos llaves apropiadas: una sirve para mantener fijo el perno y la otra para girar la tuerca respectiva. Seguir apretando las tuercas hasta que todos los pernos se encuentren apretados en forma igual y suficiente. Paralelamente, chequear con un calibrador la separación de las caras interiores de los soportes, cuidando que sea igual en toda la periferia. Figura 7.2.3. Arreglo de las placas en el intercambiador de calor para trabajo en flujo concurrente. 5. Conexiones con el intercambiador de placas. Juan de Dios Alvarado Para el ajuste final utilizar piezas alargadoras en las llaves. Capítulo 7 310 Conectar la bomba de alimentación del fluido a calentarse hacia el intercambiador. Conectar a la bomba el tanque de alimentación con el fluido a calentarse. Conectar la válvula de tres vías del intercambiador al tanque de alimentación con la manguera sanitaria. 6. Operaciones en las líneas. Línea de agua: La válvula de entrada del agua fría debe estar abierta, para llenar con agua el intercambiador tubular y regular el caudal del medio de calentamiento. La válvula entre los intercambiadores tubular y de placas debe estar abierta, lo que permite llenar con agua el intercambiador de placas. Arrancar la bomba de agua, presionar el botón negro, permitir la recirculación del agua entre los intercambiadores de calor tubular y de placas. Línea de vapor: Para operar las válvulas de esta línea se deben usar guantes protectores. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS La purga de aire del intercambiador tubular debe estar abierta para eliminar el aire y mantenerse abierta a la atmósfera. La válvula de drenaje de la línea debe estar abierta, mientras se eliminan el condensado y gases no condensables; cerrar esta válvula una vez que salga únicamente vapor. Abrir lentamente la válvula de entrada del vapor a la línea, para evitar averías por golpe de ariete si hubiere condensado retenido en la tubería. Recordar que este efecto es causado por la velocidad del vapor y no por su presión. La válvula reguladora se mantiene abierta hasta alcanzar la temperatura requerida en el agua caliente que sale del intercambiador. Para mantener constante la temperatura del agua caliente, el operador debe observar el termómetro ubicado a la salida del intercambiador. Si la temperatura se aparta del valor especificado girar la válvula en forma apropiada, abriendo o cerrando el paso del vapor, para subir o bajar la temperatura del agua caliente. Línea del fluido a calentarse: Cargar con agua fría el tanque de alimentación. Abrir la válvula ubicada a la salida del tanque de alimentación. Abrir la válvula ubicada a la salida de la bomba, lo que permite regular la cantidad de fluido que circula hacia el intercambiador de placas. Cualquier giro de esta válvula ocasiona variación de flujo, durante la operación de la bomba. La válvula debe permanecer abierta, a fin de evitar una presión excesiva en el empaque de la bomba. La válvula de tres vías debe estar en una posición que permita que el fluido calentado, pase al tanque de alimentación, para medir el caudal volumétrico. Arrancar la bomba presionando el botón negro. Entonces el agua fría es impulsada desde el tanque de alimentación hacia el intercambiador de placas para su calentamiento. 7. Período de pruebas. Con el equipo en funcionamiento, mediante la válvula a la salida del intercambiador tubular registrar el caudal volumétrico de agua caliente que recircula entre el intercambiador tubular y de placas. Cerrar la válvula luego del registro. Mediante la válvula a la salida de la bomba, regular el caudal del fluido a calentarse y que ingresa al intercambiador de placas, hasta que sea muy próximo al del agua de recirculación. Medir el caudal. Permitir que se alcance un estado estacionario y registrar las temperaturas de entrada y salida del agua que recircula y del agua que se calienta. Controlar que no existan cambios apreciables en los caudales por un lapso Transferencia de Calor 311 aproximado de cinco minutos. Hacer cuatro medidas para obtener valores promedios. Para una segunda determinación cambiar los caudales y repetir la operación. Hacer una tercera determinación. 8. Desconexión de suministros. Cerrar la válvula de la línea de vapor. Desconectar el arrancador de la bomba del fluido a calentarse, presionar el botón rojo. Abrir la válvula de globo a la salida del intercambiador tubular para eliminar el agua caliente. Desconectar el arrancador de la bomba del agua, presionar el botón rojo. Cerrar la válvula de entrada de agua fría. Desconectar los enchufes de los arrancadores de los tomacorrientes trifásicos. Desmontar las placas del bastidor. 9. Montaje del intercambiador de placas para pruebas de flujo en contracorriente. Ordenar las placas según lo indicado en la Figura 7.2.4.; determinar el área de transferencia de calor; colocar las placas en el bastidor y analizar la dirección de los fluidos. Figura 7.2.4. Arreglo de las placas en el intercambiador de calor para trabajo en flujo contracorriente. Juan de Dios Alvarado Repetir los pasos y pruebas indicadas en los puntos 4,5,6,7 y 8. Capítulo 7 312 CUESTIONARIO Con los datos en flujo paralelo y en contracorriente utilizar las ecuaciones (7.2.2), (7.2.11), y hacer un gráfico semilogarítmico del número de Peclet contra el número de Nusselt; considerar todas las condiciones de prueba. Compararlo con el reportado por Nunge y colaboradores (1967) y discutir los resultados. Para todos los casos, a partir del número de Nusselt, calcular el coeficiente teórico de transferencia de calor convectivo. Tabular los resultados y discutirlos. En todas las pruebas utilizar los datos del fluido que se calienta y del que se enfría; calcular por calorimetría el flujo de calor. Según la ecuación (7.2.12), establecer el valor de los coeficientes promedios de transferencia de calor convectivo, considerando flujo paralelo y en contracorriente. Compararlos con los valores teóricos y discutir los resultados. Con los datos obtenidos desarrollar un ejemplo, para utilizar los coeficientes de transferencia de calor en el control del funcionamiento de intercambiadores de placas en las industrias de alimentos. RESULTADOS EXPERIMENTALES PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Las pruebas se realizaron en un intercambiador de placas tipo laboratorio. Como fluido caliente se utilizó agua proveniente de un intercambiador de carcaza y tubos. Por razones de costo el líquido a calentarse fue agua potable. En consecuencia, el sistema considerado corresponde a agua-agua. Como referencia se indican los datos siguientes, que permitieron preveer agua para reposición en el tanque de alimentación. Presión de bombeo Caudal [l/h] [kg/cm2] 0,15 174 0,25 294 0,35 497 0,45 679 0,60 928 Las placas corrugadas fueron de acero inoxidable con las dimensiones siguientes: alto 0,48 [m], ancho 0,16 [m], distancia entre placas 0,0029 [m]. Por las características de las placas indicadas por la casa fabricante, el área de intercambio de calor es 0,156 [m2]. En la Tabla 7.2.1. se presentan los datos obtenidos en varias pruebas, con el arreglo de las placas en forma que permitan un flujo paralelo y flujo en contracorriente, entre los fluidos frío y caliente. Tabla 7.2.1. Datos Registrados para el Sistema Agua-Agua en Pruebas Realizadas en un Intercambiador de Placas. Flujo en paralelo Fluido frío Flujo en contracorriente Fluido caliente Fluido frío Fluido caliente W [m3/s]105 Tc1 [C] Tc2 [C] W [m3/s]105 Tc1 [C] Tc2 [C] W [m3/s]105 Tc1 [C] Tc2 [C] W [m3/s]105 Tc1 [C] Tc2 [C] 4,70 8,35 13,05 16,5 16,5 16,5 28,1 24,9 26,6 5,40 5,60 5,95 58,5 59,0 60,3 47,2 48,3 45,8 8,25 12,70 20,95 18,0 18,0 18,0 28,0 25,2 24,6 5,60 5,65 6,55 51,8 46,3 46,0 37,8 32,0 30,7 Transferencia de Calor 313 Tabla 7.2.2. Números Adimensionales Calculados para el Sistema Agua-agua en un Intercambiador de Placas u [m/s] Tb [C] Ts [C] μs [Pa.s]106 (NRe) (NPr) (NPe) (NNu) 37,6 37,2 37,3 687,681 692,623 691,388 610 1047 1669 6,55 6,90 6,70 3996 7224 11182 29,10 42,77 57,67 33,9 30,4 29,9 735,773 786,571 794,142 1093 1628 2667 6,43 6,70 6,77 7028 10908 18056 42,03 55,27 77,16 37,6 37,2 37,3 687,681 692,623 691,388 1232 1304 1366 3,40 3,34 3,28 4189 4355 4617 33,45 34,39 35,71 735,773 786,571 794,142 1122 1033 1177 3,96 4,38 4,46 4443 4525 5249 33,50 32,96 36,22 Fluido frío. Flujo en paralelo. 0,101 0,180 0,281 22,3 20,7 21,6 Fluido frío. Flujo en contracorriente. 0,178 0,274 0,452 23,0 21,6 21,3 Fluido caliente. Flujo en paralelo. 0,116 0,121 0,128 52,9 53,7 53,1 Fluido caliente. Flujo en contracorriente. 0,121 0,122 0,141 44,8 39,2 38,4 33,9 30,4 29,9 Los cálculos se realizan con los datos de las primeras pruebas en flujo en paralelo y en flujo en contracorriente. Los valores de las propiedades del agua corresponden a los reportados en la Tabla 2.2.2., considerando la temperatura promedio previa interpolación. A) Flujo en paralelo. -Fluido frío La velocidad promedio se calcula por la relación entre el caudal y el área transversal. u = W / (AS) u = 4,70*10-5[m3/s]/0,16[m]*0,0029[m] = 0,101 [m/s] El diámetro hidráulico medio corresponde a: L’ = 4(AS) / (PM) L’ = 4*4,64*10-4[m2]/(2*0,16+2*0,0029)[m] = 0,0057 [m] Los números adimensionales: (NRe) = L’ u (DF) / μ (NRe)= 0,0057[m]*0,101[m/s]*997,9[kg/m3]/941,537*10-6[Pa.s]=610 (NPr) = Cp μ / k (NPr) = 4180[J/kg.K]*941,537*10-6[Pa.s]/0,601[W/m.K] = 6,55 (NNu) = 0,20(NRe)0,67 (NPr)0,33 (μ/μs)0,2 Ts = (((16,5+28,1)/2)+((58,5+47,2)/2))/2 = 37,6C μs = 687,681*10-6 [Pa.s] (NNu) = 0,20(610)0,67(6,55)0,33(941,537*10-6/687,681*10-6)0,2 = 29,10 -Fluido caliente. u = 5,40*10-5/0,16*0,0029 = 0,116 [m/s] (NRe) = 0,0057*0,116*986,7/529,343*10-6 = 1232 (NPr) = 4179*529,343*10-6/0,650 = 3,40 Juan de Dios Alvarado (NPe) = L’ u Cp (DF) / k (NPe) = 0,0057[m]*0,101[m/s]*4180[J/kg.K]*997,9[kg/m3]/0,601[W/m.K] = 3996 Capítulo 7 314 (NPe) = (NRe) (NPr) (NPe) = 1232*3,40 = 4189 (NNu) = 0,20(1232)0,67(3,40)0,33(529,343*10-6/687,681*10-6)0,2 = 33,45 B) Flujo en contracorriente. -Fluido frío. u = 8,28*10-5/4,64*10-4 = 0,178 [m/s] (NRe) = 0,0057*0,178*997,5/925,748*10-6 = 1093 (NPr) = 4180*925,748*10-6/0,602 = 6,43 (NPe) = 1093*6,43 = 7028 Ts = (23,0+44,8)/2 = 33,9C μs = 735,773*10-6 [Pa.s] (NNu) = 0,20(1093)0,67(6,43)0,33(925,748*10-6/735,773*10-6)0,2 = 42,03 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS -Fluido caliente. u = 5,60*10-5/4,64*10-4 = 0,121 [m/s] (NRe) = 0,0057*0,121*988,2/607,188*10-6 = 1122 (NPr) = 4176*607,188*10-6/0,640 = 3,96 (NPe) = 1122*3,96 = 4443 (NNu) = 0,20(1122)0,67(3,96)0,33(607,188*10-6/735,773*10-6)0,2 = 33,50 Los cálculos se realizaron según lo indicado por Auth y Loiano (1978), por referirse en forma específica a intercambiadores de placas; sin embargo, el valor utilizado del diámetro hidráulico medio es prácticamente igual al término (2b’) de la ecuación (7.2.2.). Los valores calculados con los datos de todas las pruebas están en la Tabla 7.2.2. Al hacer un gráfico semilogarítmico con los valores del número de Peclet contra los valores del número de Nusselt, según se observa en la Figura 7.2.5., existe una relación directa aproximadamente lineal. Figura 7.2.5. Relación entre el número de Peclet y el nímero de Nusselt Transferencia de Calor 315 No se realizan comparaciones con los gráficos de Nunge y colaboradores (1967), pues estos fueron obtenidos considerando como longitud característica la distancia entre placas y con números de Peclet menores, hasta 100 en flujo en paralelo o concurrente, y hasta 1000 en flujo en contracorriente; sin embargo, los valores del número de Nusselt calculados son más altos que los reportados. Además según el procedimiento de cálculo utilizado, el número de Nusselt se incrementa a números de Peclet mayores. Situación diferente a lo observado con números de Peclet bajos. Cuando los valores del número de Peclet con bajos, el número de Nusselt se incrementa al inicio en forma notoria, y luego ligeramente, o se mantiene constante en valores de orden de 5 en flujo paralelo, y 7 en flujo en contracorriente. El cálculo del coeficiente teórico de transferencia de calor convectivo en el lado del fluido frío y caliente, se realizó considerando el número de Nusselt y el diámetro hidráulico medio, en la forma siguiente: (NNu) = ĥP L’/ k A) Flujo en paralelo. ĥPc=(NNu) k / L’ = 29,10*0,601[W/m.K]/0,0057[m] = 3068 [W/m2.K] ĥPh = 33,45*0,650/0,0057 = 3814 [W/m2.K] B) Flujo en contracorriente. ĥPc = 42,03*0,602/0,0057 = 4439 [W/m2.K] ĥPh = 33,50*0,640/0,0057 = 3761 [W/m2.K] Los cálculos corresponden a los datos de las primeras pruebas. Los resultados de todas las pruebas se incluyen en la Tabla 7.2.3. Por otro lado, utilizando los datos experimentales de las primeras pruebas y las ecuaciones (7.2.13) y (7.2.12), se determinaron los coeficientes reales de transferencia de calor por convección, con las áreas calculadas según el arreglo de placas indicado en las figuras 7.2.3. y 7.2.4. Tabla 7.2.3. Valores del Coeficiente Real y Teórico de Transferencia de Calor por Convección [W/m2.C] en un Intercambiador de Placas para el Sistema Agua- Agua Flujo en paralelo Fluido frío Flujo en contracorriente Fluido caliente Fluido frío Fluido caliente PR Pt PR Pt PR Pt PR Pt 95 114 225 3068 4489 6069 105 96 144 3814 3926 4073 184 253 391 4439 5816 8113 173 222 285 3761 3652 4004 qc = w Cp (dT) qc = 4,70*10-5[m3/s]*997,9[kg/m3]*4180[J/kg.C]*(28,1-16,5)[C] = 2274 [W] qc = ĥPR A (dT)b ĥPR = qc/A(dT)b = 2274[W]/10*0,156[m3]*(37,6-22,3)[C] = 95 [W/m2.C] qh = 5,40*10-5*986,7*4179*(58,5-47,2) = 2516 [W] ĥPR = 2516/10*0,156(52,9-37,6) = 105 [W/m2.C] Juan de Dios Alvarado A) Flujo en paralelo. Capítulo 7 316 B) Flujo en contracorriente. qc = 8,25*10-5*997,5*4180*(28,0-18,0) = 3440 [W] ĥPR = 3440/11*0,156*(33,9-23,0) = 184 [W/m2.C] qh = 5,60*10-5*988,2*4176*(51,8-37,8) = 3235 [W] ĥPR = 3235/11*0,156(44,8-33,9) = 173 [W/m2.C] Los valores correspondientes a todas las pruebas están en la Tabla 7.2.3., para establecer comparaciones con los valores teóricos. Existen diferencias notorias entre los valores reales y los calculados. En otras palabras, según las condiciones de las pruebas, el equipo es subutilizado. Se requiere cambiar el flujo y las condiciones de temperatura para mejorar los coeficientes de transferencia de calor. Lo anterior es un ejemplo de aplicación de estos coeficientes para controlar el funcionamiento de estos equipos, en especial cuando el flujo está en contracorriente. El incremento del flujo aumenta la transferencia de calor. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Sin embargo, las diferencias ameritan un análisis más detenido. El método utilizado para establecer los coeficientes teóricos de transferencia de calor parece no ser adecuado para describir el fenómeno en las condiciones de trabajo indicadas. El incremento del número de Nusselt ocasiona una sobre estimación de los coeficientes. Otra alternativa de cálculo es considerar los gráficos de Nunge y colaboradores (1967), mediante prolongación de las líneas que definen la relación entre el número de Peclet y el número de Nusselt por la forma asintótica de la función. Las características del intercambiador de placas utilizado, y los datos registrados, llevan a los resultados siguientes, calculados con los datos de las primeras pruebas A) Flujo en paralelo. H = w2 Cp2 / w1 Cp1 H = 4,70*10-5[m3/s]*997,9[kg/m3]*4180[J/kg.K]/ 5,40*10-5[m3/s]*986,7[kg/m3]*4179[J/kg.K] = 0,88 K’ = k2 / k1 K’ = 0,601[W/m.K]/0,650[W/m.K] = 0,92 δ = b’2 / b’1 δ = 0,0029[m]/0,0029[m] = 1 Según Nunge y colaboradores (1967), (NNu) = 5,1 cuando el (NPe) es mayor que 100. ĥPc = 5,1*0,601[W/m.K]/0,0029[m] = 1057 [W/m2.K] ĥPh = 5,1*0,650[W/m.K]/0,0029[m] = 1143 [W/m2.K] B) Flujo en contracorriente. Por no existir una función equivalente a las condiciones experimentales, se utilizó el valor más alto del número de Nusselt 7,5. ĥPc = 7,5*0,602/0,0029 = 1557 [W/m2.K] ĥPh = 7,5*0,640/0,0029 = 1655 [W/m2.K] Se espera que estos valores describan de mejor manera el comportamiento teórico del equipo utilizado; razón por la cual se los usa para analizar la eficiencia del intercambiador de placas. Transferencia de Calor 317 Según las ecuaciones (7.2.21), (7.2.19) y (7.2.20): UA = 1/((1/ĥPc*A)+(1/ĥP h*A)) A) Flujo en paralelo. UA = 1/((1/1057[W/m2.K]*1,56[m2])+(1/1143[W/m2.K]*1,56[m2])) = 857 [W/K] (NUT) = UA / (w Cp)mínima (w Cp)mínima = w2 Cp2 = 196 [W/K] (NUT) = 857[W/K]/196[W/K] = 4,37 Según la Figura de Kays y London para flujo transversal en los fluidos sin mezclar, presentada por Kreith (1970): ε = 75% = 0,75 q = ε (w Cp)mínima (Th1-Tc1) q = 0,75*196[W/K]*((273,2+58,5)-(273,2+16,5))[K] = 6048 [W] B) Flujo en contracorriente. UA = 1/((1/1557*1,716)+(1/1655*1,716)) = 1377 [W/K] (wCp)mínima = 5,60*10-5*988,2*4176 = 231 [W/K] H = 231/344 = 0,67 (NUT) = 1337/231 = 5,79 ε = 84% = 0,84 q = 0,84*231(51,8-18,0) = 6559 [W] En la Tabla 7.2.4. se presentan los valores reales y teóricos del flujo de calor, con el propósito de comparar el valor esperado en el intercambiador de placas y el determinado con los datos experimentales, para todas las pruebas. Tabla 7.2.4. Flujo de Calor [W] Real y Teórico Determinado en el Sistema Agua-agua en Pruebas Realizadas en un Intercambiador de Placas Flujo en contracorriente qRc qRh qt qRc qRh qt 2274 2934 5511 2516 2471 3549 6048 7850 8918 3440 3821 5703 3235 3352 4157 6559 5933 7030 En todos los casos, los valores reales son inferiores a los teóricos; en consecuencia, se pueden cambiar las condiciones de trabajo en este intercambiador incrementando el flujo con la consiguiente disminución de la diferencia de temperaturas, para conseguir que la temperatura de salida del fluido frío sea pocos grados centígrados inferior a la temperatura del fluido caliente. Esto conseguiría un mejor rendimiento del equipo que permita acercarse a los valores teóricos de flujo de calor. Iguales criterios aplican para controlar el normal funcionamiento de intercambiadores de placas en industrias. El coeficiente global de transferencia de calor real, puede ser calculado por: (1/U) = (1/ ĥP Rc) + (1/ ĥP Rh) (1/U) = (1/95[W/m2.K])+(1/105[W/m2.K]) = 0,020 [m2.K/W] U = 50 [W/m2.K] Juan de Dios Alvarado Flujo en paralelo Capítulo 7 318 Lalande y Corrieu (1980) señalaron que la resistencia por ensuciamiento, durante la pasteurización de leches, es del orden de 8*10-4 [m2.K/W] luego de 14400 [s]; en consecuencia se puede calcular con la ecuación (7.2.22), el cambio en el coeficiente global que se esperaría en el caso de utilizar leche. (RE) = (1/Uj) - (1/U) (1/Uj) = (RE) + (1/U) = 8*10-4+0,020 = 0,0208 [m2.K/W] Uj = 48 [W/m2.K] BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1983. Intercambiadores de Calor Utilizados en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Escuela de Ingeniería en Alimentos. Serie de Cuadernos Técnicos de Tecnología de Alimentos, 2(1): 12-21. Auth, W. J. and Loiano, J. 1978. Practical aspects of heat transfer A.I.Ch.E., 24. Belloin, J. C. 1974. Apuntes de Ingeniería en Alimentos. Conferencias sustentadas en la Facultad de Ingeniería. Universidad Técnica de Ambato. Ecuador. 52 p. Earle, R. E. 1968. “Ingeniería de los Alimentos”. Traducido por Alemán, D. J. Zaragoza, España. Editorial Acribia. p: 97. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Harper, J. 1976. “Elements of Food Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 154-156. Heldman, D. R. and Singh, P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 118-120. Jackson, A. T. and Lamb, J. 1981. “Calculations in Foods and Chemical Engineering”. London.The MacMillan Press Ltd. p:45-50. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. México. Herrero Hermanos Sucesores S.A. CRAT p:539-549, 544. Lalande, M. and Corrieu, G. 1980. Investigations of fouling during heat treatment of milk in a plate heat exchanger. In: “Food Process Engineering”. V.1. Linko, P.; Malkki, Y. Olkku, J. and Larinkari, J. (Eds). London Applied Science Publishers Ltd. p: 419-423. Nunge, R. J.; Porta E. W. and Gill, W. N. 1967. Axial conduction in the fluid stream of multistream heat exchanger. Chem. Engr. Progr. Symp. Ser. 77-66: 80-91. Ramos, M. 1984. “Montaje y Puesta en Marcha de un Pasteurizador de Placas”. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Ambato, Ecuador. 113 p. Vian, A. y Ocón, J. 1976. “Elementos de Ingeniería Química”. 5ta. ed. Madrid, España. Ediciones Aguilar. p: 216-217. Transferencia de Calor 319 TEMA 7.3. APLICACIÓN DEL COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA CONTROL DEL FUNCIONAMIENTO DE OLLAS DE COCCIÓN INTRODUCCIÓN Los recipientes de ebullición con camisa de vapor, llamados también ollas de cocción, son muy comunes en la industria de alimentos. Earle (1968) indicó varias consideraciones prácticas para usar estos equipos: En la camisa debe existir un mínimo de aire con el vapor de agua y que el vapor no sea recalentado, que sea adecuada la purga del vapor condensado y del aire; que el fluido se mantenga en movimiento sobre la superficie de transferencia de calor, como ocurre en el caso de agua en ebullición. La transferencia de calor ocurre por radiación, convección y conducción, o por una combinación de estos tres modos. En las ollas de cocción con agitación del líquido la transferencia de calor ocurre principalmente por conducción y convección. Clasificaron a las vasijas con agitación, usadas en operaciones de transferencia de calor en dos categorías: Vasijas con serpentines internos y vasijas con camisa externa. Para muchas situaciones prácticas de trabajo con estos recipientes la velocidad promedio de transferencia de calor en estado estacionario, está definida por la ecuación general siguiente: Juan de Dios Alvarado Chapman y Holland (1965) señalaron que la velocidad de transferencia de calor en estos equipos es función de las propiedades físicas del líquido o producto, de las propiedades físicas del medio de calentamiento o enfriamiento, de la geometría del recipiente y del grado de agitación en el caso de disponerse de un sistema para mover el producto. Capítulo 7 320 q = U A (dT)g + (PC) (7.3.1) En esta ecuación, q es la velocidad de transferencia de calor, U es el coeficiente global de transferencia de calor, A es el área, (dT)g es la diferencia global de temperaturas y (PC) son las pérdidas de calor desde la pared exterior y desde la superficie o tapa al aire. Las pérdidas de calor al aire se calculan considerando el área exterior de la olla de cocción y el área de evaporación, la diferencia de temperaturas y los coeficientes de transferencia de calor por convección y radiación. En varios casos se usa un coeficiente de transferencia de calor conjunto de 14 [W/m2.K], para las pérdidas de calor hacia el aire. En la parte interna de la olla de cocción, si se considera que el calor pasa a través de una superficie en el lado del vapor, luego a través de la pared de la camisa y finalmente a través de una película superficial en el lado del agua en ebullición el coeficiente global de transferencia de calor corresponde a: (1/UA) = (1/hvAv) + (z/kmAm) + (1/haAa) (7.3.2) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Expresión en la que h son los coeficientes superficiales de transferencia de calor, z es el espesor de la pared y k es la conductividad térmica del material del cual está construida la camisa. Los subíndices v, a, y m se refieren al lado del vapor, del agua y en la mitad del espesor de la pared, respectivamente. Saravacos y Moyer (1967) trabajaron con pulpas de frutas en una olla de cocción con agitación; indicaron que la velocidad de calentamiento está influenciada principalmente por las propiedades reológicas. Establecieron que los coeficientes globales de transferencia de calor variaron desde 767 [W/m2.K] en puré de albaricoque; hasta 1420 [W/m2.K] en puré de ciruela. Figura 7.3.1. Resistencia a la transferencia de calor a través de la pared interior de una olla de cocción hacia un líquido calentándose Transferencia de Calor 321 Por otro lado, se necesita considerar a las impurezas e incrustaciones que se forman o acumulan con el tiempo de operación. Constituyen otras resistencias a la transferencia de calor y pueden ser calculadas en base a los resultados teóricos y experimentales. En la Figura 7.3.1. se presenta un esquema de las resistencias a la transferencia de calor que se esperaría encontrar en la parte interior de una olla de cocción; sin embargo, la resistencia por ensuciamiento e incrustaciones, en la pared en contacto con el líquido procesado, puede ser despreciada por la limpieza constante a la que está sujeta, y la principal resistencia por incrustaciones será en el lado del vapor por problemas de oxidación. En las vasijas con camisa exterior se utiliza vapor como medio de calentamiento, el cual circula por el interior de la cámara que forma la camisa. La condensación de vapor se ha reportado que puede ocurrir por dos formas diferentes y en ocasiones simultáneamente: condensación en forma de película que, es la más común, y condensación en forma de gotas. Charm (1981) reportó la ecuación propuesta por Brown para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor en la condensación de vapor saturado en forma de película sobre superficies verticales. hv = 1,13(kf3(DF)f2gY/Lμf(Tsv-Ts))0,25 (7.3.3) Donde, kf es la conductividad térmica, (DF)f es la densidad del fluido, g es la aceleración debida a la gravedad, Y es el calor latente de condensación, L es la longitud de la superficie vertical, μf es la viscosidad cuando se trabaja con fluidos Newtonianos, Tsv es la temperatura del vapor saturado y Ts es la temperatura en la superficie. El subíndice f se refiere a las propiedades del agua condensada consideradas a la temperatura media de película del condensado, definida por: Tf = Tsv - 0,75(Tsv-Ts) (7.3.4) Señaló que una ecuación equivalente a la propuesta por Brown es la siguiente: hv = 1,18(kf3(DF)f2gπD/μfwv)1/3 (7.3.5) Además de los términos definidos, D es el diámetro y wv es la masa de agua condensada por unidad de tiempo. Para el caso de evaporadores, Bourgois y Le Maguer (1987) indicaron que el coeficiente de transferencia de calor para el lado del vapor, puede ser estimado con la ecuación propuesta por Perry y Green. hv = (0,925 k/L)(L3(DF)2g/μw’)0,33 (7.3.6) Donde w’ es la velocidad de flujo másico de condensado por unidad de perímetro, definida por: w’ = w / π D (7.3.7) Las ollas de cocción utilizadas para alimentos se construyen generalmente con acero inoxidable. Se encuentran tabulados valores de la conductividad térmica de metales y otros materiales; para el caso de acero inoxidable, un valor de 15 [W/m.K] puede ser utilizado, si no se dispone de información más específica. Pitts y Sissom (1979) indicaron que el comportamiento de un fluido durante la ebullición depende en gran medida del “exceso de temperatura”, dT = Ts-Ta, medido a partir de la temperatura de ebullición del fluido. Se han establecido seis regímenes diferentes para la ebullición en recipientes. Régimen 1, el calor se transfiere por convección libre. Régimen 2, empiezan a aparecer burbujas en la superficie de calefacción y suben en Juan de Dios Alvarado Las propiedades físicas del líquido deberán ser registradas a la temperatura de saturación. Capítulo 7 322 forma individual hasta la superficie libre. Régimen 3, la acción de la ebullición se hace tan fuerte que las burbujas individuales se unen para formar una columna de burbujas de vapor que llega hasta la superficie libre. Hasta este punto hay un incremento en la velocidad de transferencia de calor; luego, en los regímenes siguientes, a mayor exceso de temperatura la ebullición no ocurre en núcleos, pues se forma una película y se reduce el flujo de calor, para, por último nuevamente incrementarse a temperaturas muy altas. La ebullición en forma de núcleos, regímenes 2 y 3, es la más importante en el caso de las ollas de cocción. Charm (1981) presentó un gráfico para evaluar los coeficientes de transferencia de calor para líquidos en ebullición como función del exceso de temperaturas. La información corresponde a tubos horizontales; sin embargo, constan datos para el agua a diferentes temperaturas que pueden ser considerados para el caso de ollas de cocción. Por técnicas de regresión se estableció la función siguiente, que se aplica entre 4 y 35F. log ha’ = 1,6536 + 1,5301 log (dT) (7.3.8) En esta ecuación el valor de ha’ está en [BTU/h.pie2.F] y el exceso de temperatura o diferencia de temperaturas en [F]. Este coeficiente de transferencia de calor se corrige para una presión P, mediante la relación indicada por Pitts y Sisson (1979): ha = ha’ (P/P’)0,4 (7.3.9) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Donde P’ es la presión atmosférica normal. Kreith (1970), señaló que los fenómenos de transferencia de calor en la ebullición son considerablemente más complejos que aquellos de convección sin cambio de fase. Además de todas las variables asociadas con la convección, también son apropiadas aquellas asociadas con el cambio de fase. Para el caso de ebullición en núcleos en un recipiente, reportó la ecuación siguiente como la más conveniente para la reducción y correlación de datos experimentales: (Cp(dT)/Y(NPr)1,7) = B((q/AμY)(I Γ/g((DL)-(DV)))0,5)0,33 (7.3.10) Donde, Cp es el calor específico del líquido saturado, (dT) es la diferencia o exceso de temperaturas, Y es el calor latente de vaporización, (NPr) es el número de Prandtl del líquido saturado, q es el flujo de calor, A es el área, μ es la viscosidad del líquido, I es un factor de conversión de unidades para la gravedad, g es la aceleración de la gravedad, (DL) es la densidad del líquido saturado, (DV) es la densidad del vapor saturado, Γ es la tensión superficial en la superficie intermedia líquido-vapor según la temperatura, y B es una constante empírica que depende de la naturaleza de la combinación superficie calefactora-fluido, su valor varía de un sistema a otro según el material. Las variables más importantes que afectan a B son: La rugosidad de la superficie caliente, que determina el número de lugares donde se forman los núcleos a una temperatura dada; el ángulo de contacto entre la burbuja y la superficie caliente, que es una medida de cómo un fluido particular moja una superficie. En ausencia de información cuantitativa sobre el efecto de la mojabilidad y condiciones de la superficie, sobre la constante B, su valor debe determinarse en forma empírica para cada combinación fluido-superficie. Chilton y colaboradores (1974) trabajaron en una vasija con agitación, utilizaron cuatro líquidos: agua, dos aceites y glicerina. Para el caso de recipientes con camisa de vapor presentaron la correlación siguiente, que incluye el coeficiente de transferencia de calor en el lado del líquido en un amplio intervalo de velocidades de agitación: (ha’D/k)(μs/μ)0,14/(Cpμ/k)1/3 = 0,36((LA)2Ω(DF)/μ)2/3 (7.3.11) Además de los términos definidos, (LA) es la longitud de las paletas del agitador y Ω es la velocidad de Transferencia de Calor 323 rotación en revoluciones por hora. Una ecuación similar fue establecida por Cummings y West (1950), para estos equipos con agitación: (ha’D/k)(μs/μ)0,14/(Cpμ/k)1/3 = 0,40((LA)2Ω(DF)/μ)2/3 (7.3.12) OBJETIVOS En un recipiente con camisa de vapor calcular el coeficiente global de transferencia de calor, durante la evaporación de agua y compararlo con el determinado en base a datos experimentales. Calcular el valor de la resistencia a la transferencia de calor por ensuciamiento e incrustaciones. Analizar la conveniencia de usar la ecuación modificada propuesta por Charm (7.3.5) para condensación de vapor, y establecer la posible utilización de la ecuación de Perry y Green (7.3.6). Comprobar el valor del exponente 0,33 de la ecuación (7.3.10) y determinar los valores de la constante B. Comparar los valores experimentales y calculados del coeficiente de transferencia de calor por convección en el interior del recipiente, para la superficie en contacto con el líquido. Utilizar a los coeficientes de transferencia de calor, para control de las condiciones de funcionamiento de estos equipos. MATERIALES Y MÉTODO Preparar una olla de cocción de forma que se pueda regular el ingreso del vapor, registrar la presión y la temperatura. En la salida del condensado, adaptar una manguera para recogerlo en un recipiente con agua, por diferencia de peso establecer la cantidad de vapor utilizada. Consultar el material de construcción y el espesor de la pared interior. Medir el diámetro y la altura del recipiente, para el cálculo del área de transferencia de calor. Llenar con agua el recipiente hasta la altura medida, calentar con vapor hasta ebullición, registrar la temperatura del agua y de las paredes. Regular el ingreso de vapor a una presión de 0,50 atmósferas manométricas y empezar a recoger condensado; continuar el trabajo por 1,5 horas o más, con el cuidado de añadir cantidades conocidas de agua en ebullición en el recipiente, para compensar el agua evaporada. Repetir el procedimiento, regulando la presión de entrada del vapor a 1,5 y a 2,5 atmósferas manométricas. En el caso que la ebullición no permita observar el nivel del líquido para compensar el agua evaporada; calcular el volumen eliminado, según la diferencia de nivel al inicio y al final de la experiencia. Para cada prueba, calcular por el método de ensayo y error el coeficiente global de transferencia de calor, utilizar las ecuaciones indicadas y la Tabla 2.2.2., para evaluar las propiedades físicas y térmicas del agua. Con el dato de la cantidad de vapor condensado utilizar la ecuación (7.3.1), para calcular el coeficiente global de transferencia de calor experimental. En base a la cantidad de agua evaporada calcular el coeficiente global de transferencia de calor experimental, U. Tabular los valores de U calculados y experimentales. Compararlos y discutir los resultados. Juan de Dios Alvarado CUESTIONARIO Capítulo 7 324 Utilizar el dato promedio de los valores de U experimentales, relacionarlo con el valor teórico para calcular la resistencia por ensuciamiento (RE). Discutir los resultados. (RE) = (1/Ux) - (1/U) (7.3.13) Con los datos experimentales del vapor condensado, calcular hv para cada presión de trabajo con la ecuación (7.3.5); compararlos con los calculados, según la ecuación (7.3.6), para establecer si la ecuación de Perry y Green es adecuada para el caso de ollas de cocción. Para cada prueba, considerar los datos experimentales de evaporación del agua y representar en escalas logarítmicas la ecuación (7.3.10); determinar el valor de la pendiente y compararlo con el indicado en la ecuación. Calcular el valor de B, según el punto de corte en ordenadas para el sistema considerado. Discutir los resultados. Analizar la conveniencia de utilizar agitación, según las ecuaciones (7.3.11) y (7.3.12), para mejorar el coeficiente de transferencia de calor por convección en el lado del agua o del producto, y destacar su importancia práctica. RESULTADOS EXPERIMENTALES PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Primer caso Se utilizó una olla de cocción de acero inoxidable con una capacidad aproximada de 50 litros. Según la casa fabricante, el espesor de la pared interna en contacto con el líquido es 0,0016 [m]. El recipiente interno tiene la forma de una media esfera con las dimensiones siguientes: altura 0,405 [m], diámetro interior 0,577 [m]. Cuando se trabajó con agua en ebullición hasta una altura del orden de 0,25 [m], con la adición de agua caliente durante la fase experimental para mantener el volumen constante, en distintas pruebas realizadas en años diferentes, se obtuvieron los datos indicados en la Tabla 7.3.1. Tabla 7.3.1. Datos Registrados en una Olla de Cocción Durante Pruebas de Transferencia de Calor en Estado Estacionario con Agua en Ebullición. Tiempo [h] [s] Altura del agua Vapor Presión absoluta* Temperatura [m] [kPa] [C] Agua Condensado [cm3] [kg] Temperatura [C] 96 3650 3,51 91 0,208 112,0 0,50 1800 12100 11,62 92 1,00 3600 0,279 142,9 98 163,2 99 14150 13,57 92 1,00 3600 0,279 12,85 91 206,8 101 13425 1,00 3600 0,279 91 5400 0,254 219,1 101 17000 16,27 1,50 109 18600 17,71 91 0,250 244,2 1,50 5400 91 16800 15,49 1,50 5400 0,254 268,1 110 0,250 284,8 112 19700 18,70 91 1,50 5400 19450 19,10 91 317,2 115 1,50 5400 0,254 20,70 91 1,50 5400 0,254 355,7 122 22000 * Corresponde a la presión manométrica más la presión atmosférica medida en Ambato, 71,994 [kPa]. Añadida [cm3] [kg] 2750 7575 7950 8674 10370 14850 14250 12650 15780 18350 2,65 7,31 7,67 8,37 10,01 14,33 13,75 12,21 15,05 17,71 La temperatura registrada en el vapor no es igual a la del vapor saturado, según el dato de la presión. Con el primer conjunto de datos, para una presión de 112,0 [kPa] corresponde una temperatura de 103C, superior a 96C registrado. Singh y Heldman (1984) indicaron que existe una condición entre el líquido saturado y el vapor saturado, en la que se presenta una mezcla de líquido y vapor que representa la transición debida al Transferencia de Calor 325 cambio de fase. La extensión del progreso del cambio de fase se conoce como “calidad del vapor”; se expresa como porcentaje e indica el calor contenido en la mezcla vapor-líquido. La baja calidad del vapor, por la presencia de agua líquida, explicaría la observación de la diferencia de temperaturas. El cálculo del coeficiente global de transferencia de calor se realiza por el método de ensayo y error. Se requiere estalecer una temperatura de superficie en la pared en contacto con el líquido, calcular los coeficientes de película, el coeficiente global de transferencia de calor y el flujo de calor. La ecuación general de transferencia de calor en estado estacionario permite comprobar la validez del valor establecido cuando se igualan las temperaturas. Se fija una temperatura en la superficie de 93C y se calcula el coeficiente de transferencia de calor por convección. En el lado del agua en ebullición se obtiene. log ha’ = 1,6536 + 1,5301 log (dT) log ha’ = 1,6536+1,5301 log((93-91)*1,8) log ha’ = 2,5048 ha’ = 320 [BTU/h.pie2.F] = 1817 [W/m2.K] ha = ha’(P/P’)0,4 ha = 1817(71,994/101,35)0,4 = 1585[W/m2.K] Para el cálculo del coeficiente de transferencia de calor por convección en el lado del vapor, se considera como primera aproximación que la temperatura de superficie corresponde al valor asumido. Tf = Tsv - 0,75(Tsv-Ts) Tf = 96 - 0,75(96-93) = 93,8C Las propiedades del condensado a la temperatura de película se obtienen por interpolación de los valores indicados en la Tabla 2.2.2. (DF)f = 962,7 [kg/m3], kf = 0,680 [W/m.K] y μf = 296,984 *10-6 [Pa.s] El calor latente de vaporización se calcula con la ecuación: Y = (2513,013-2,623Tf)1000 Y = (2513,013-2,623(93,8))*1000 = 2266976 [J/kg] (7.3.14) La altura del agua en el recipiente (L) para esta prueba es 0,208 [m]; en consecuencia: hv = 1,13 (kf3(DF)f2 g Y / L μf (Tsv-Ts))0,25 hv = 1,13 ((0,680)3(962,7)2(9,81)(2,267*106)/(0,208)(296,984*10-6)(96-93))0,25 hv = 15453 [W/m2.K] (1/UA) = (1/hvAv) + (z/kmAm) + (1/haAa) Por las dimensiones y considerando que el recipiente tiene la forma de un casquete esférico, las áreas son: A = 2π R L Av = 2*3,1416*0,2901*0,208 = 0,3791 [m2] Am = 2*3,1416*0,2893*0,208 = 0,3781 [m2] Aa = 2*3,1416*0,2885*0,208 = 0,3770 [m2] (7.3.15) Juan de Dios Alvarado El coeficiente global de transferencia de calor es definido por: Capítulo 7 326 Por reemplazo: (1/UA) = (1/15453*0,3791)+(0,0016/15*0,3781)+(1/1585*0,3770) (1/UA) = 1,707*10-4+2,821*10-4+1,674*10-3 = 2,1268*10-3 [K/W] UA = 470 [W/K] El flujo de calor es: q = UA(dT)g q = 470 [W/K](96-91)C = 2350 [W] En estado estacionario debe cumplirse: q = UA(dT)g = hvAv(Tsv-Ti) = kmAm(Ti-Ts)/z = haAa(Ts-Ta) 2350[W] = haAa(Ts-Ta) = 1585[W/m2.C]*0,3770[m2]*(Ts-91)[C] Ts = 94,9C (7.3.16) Este valor es diferente del fijado para la temperatura de superficie, 93,0C. Se necesita considerar otros valores y repetir los cálculos hasta la igualdad. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Con el propósito de utilizar la ecuación (7.3.1), para cuantificar el coeficiente global de transferencia de calor experimental considerando el vapor utilizado, se requiere calcular las pérdidas hacia el ambiente desde la pared metálica exterior y desde la superficie de agua. (PC) = (h+hr)Ae(Te-TA) + hsAs(Ta-TA) (PC) = 14[W/m2.C]*2*3,1416*0,3053[m]*0,3053[m]*(93-25)C + 2,4493(66)0,25[W/m2.C]*3,1416*(0,2885)2[m2]*(91-25)C (PC) = 558 + 120 = 678 [W] (7.3.17) Al usar el dato de la cantidad de vapor condensado, se obtiene: q = UA (dT)g + (PC) q = Mv Y / t (7.3.18) q = 3,51[kg]*2267534[J/kg]/1800[s] = 4422[W] (UA)xv = (q-(PC))/(dT)g (UA)xv=(4422-678)[W]/(96-91)[C] = 749[W/C o W/K] Con el dato de la cantidad de agua evaporada se obtiene: q = Ma Y / t q = 2,65[kg]*2280596[J/kg]/1800[s] = 3358[W] (UA)xa = q / (dT)g (UA)xa=3358[W]/(96-91)[C] = 672[W/C o W/K] Un valor promedio del coeficiente global es: (ŪA)x = (749+672)/2 = 711[W/C o W/K] (7.3.19) Transferencia de Calor 327 Según los datos de esta prueba, la resistencia por incrustaciones en el lado de la chaqueta que contiene el vapor con una área de 0,3791 [m2], se calcula con: (RE) = (1/Ūx)) - (1/(U)) (RE) = (1/1872) - (1/2161) = 7,14*10-5 [m2.K/W] Los resultados de los cálculos realizados con los datos de las diferentes pruebas, constan en la Tabla 7.3.2. Tabla 7.3.2. Valores Calculados y Experimentales del Coeficiente Global de Transferencia de Calor en una Olla de Cocción. CALCULADOS Ts ha [C] 94,23 95,60 95,93 95,78 95,79 97,43 97,60 97,93 98,37 99,34 hv EXPERIMENTALES U [W/m .K] 2 3296 3886 4456 6000 6026 9453 9828 10583 11650 14057 18767 16452 15581 13710 14046 12172 12002 11857 11621 11601 2161 2358 2534 2894 2914 3403 3437 3512 3599 3799 q Agua evaporada Condensado x (RE) [W] Ux [W/ m2.K] q [W] Ux [W/ m2.K] q [W] [W/ m2.K] [m2.K/W] 4074 7154 8972 14635 13419 27759 30064 33423 39780 54223 1776 1520 1367 1046 916 740 662 540 574 522 3348 4612 4840 5288 4216 6035 5791 5142 6339 7459 1968 2161 2190 1440 1311 801 642 726 639 532 3731 6593 7797 7322 6071 6569 5646 6944 7077 7641 1872 1840 1779 1243 1113 770 652 633 605 527 7,1358*10-5 1,1918*10-4 1,6761*10-4 4,5916*10-4 5,5498*10-4 1,0042*10-3 1,2430*10-3 1,2951*10-3 1,3744*10-3 1,6325*10-3 En todos los casos, los valores calculados del coeficiente global de transferencia de calor son superiores a los obtenidos en base a los datos experimentales del agua evaporada y del vapor condensado. Lo anterior se explica en parte, pues en el cálculo no se considera la resistencia por ensuciamiento o incrustaciones, que se forma en un equipo que trabaja por varios años. Como aspecto interesante, los cálculos teóricos establecen un incremento en la transferencia de calor conforme aumenta la presión de ingreso del vapor; sin embargo, la tendencia no se mantiene en los datos experimentales con variaciones pequeñas e irregulares en el flujo de calor. Hall y colaboradores (1978), para el caso de ollas de cocción en evaporación, presentaron un valor aproximado del coeficiente global de transferencia de calor de 2840 [W/m2.K]. Este valor es similar a los valores calculados. Los valores establecidos con los datos experimentales son menores: se aproximan a los valores reportados por Saravacos y Moyer (1967) en pruebas con purés de frutas. Se puede manifestar que en el equipo utilizado existe una resistencia adicional al paso de calor. Perry (1963) señaló que el uso de factores por ensuciamiento debe ser considerado arbitrario. Presentó datos referenciales, para el caso de vapores que se condensan; están en un intervalo de 1,763*10-4 a 3,526*10-4 [m2.K/W]. Al comparar estos valores con los indicados en la Tabla 7.3.2., se establece que son del mismo orden a presiones bajas. El valor de esta resistencia es mayor cuando se trabaja con presiones de vapor mayores. Se confirma la disminución de la eficiencia del equipo, hasta llegar a ser uno de los obstáculos principales para la transferencia de calor. Según Charm (1981), la ecuación (7.3.5) calcula el coeficiente de película en el lado del vapor, considerando la cantidad de condensado en un determinado tiempo. La ecuación: Juan de Dios Alvarado La disminución del coeficiente global de transferencia de calor, observada en las diferentes pruebas, conforme se incrementa la presión de entrada de vapor, es útil para controlar y mejorar el funcionamiento del equipo. Se aprecia que trabajar a presiones manométricas superiores a una atmósfera, no es conveniente en este equipo, ya que conduce a una pérdida y desperdicio de vapor. Capítulo 7 328 hv = 1,18(kf3(DF)f2gπD/μfwv)1/3 Requiere el conocimiento de las propiedades térmicas a la temperatura de película. Considerando el primer conjunto de datos, la temperatura de superficie en el lado del vapor (Ts’) se calcula de la manera siguiente: q = UA(dT)g = hvAv(Tsv-Ts’) 4074[W] = 18767[W/m2.C]*0,3791[m2]*(96-Ts’)[C] Ts’ = 95,43 C En consecuencia: Tf = Tsv - 0,75(Tsv-Ts’) Tf = 96-0,75(96-95,43) = 95,57C PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Las propiedades térmicas se calculan con las ecuaciones de regresión siguientes. kf = 0,558+2,1*10-3Tf-8,535*10-6Tf2 kf = 0,558+2,1*10-3*95,57-8,535*10-6(95,57)2 = 0,681[W/m.K] (7.3.20) (DF)f = 1001,187-0,137Tf-0,003Tf2 (DF)f = 1001,187-0,137*95,57-0,003(95,57)2 = 960,7[kg/m3] (7.3.21) μf = 1,8877*10-6exp(1838,6/(Tf+273,2)) μf = 1,8877*10-6exp(1838,6/(95,57+273,2)) = 2,762*10-4[Pa.s] (7.3.22) La ecuación para el cálculo de la viscosidad corresponde al modelo de Arrhenius, según los datos experimentales del agua. Por reemplazo en la ecuación (7.3.5): hv = 1,18((0,681)3(960,7)2*9,81*3,1416*0,577/2,762*10-4(3,51/1800))0,33 hv = 24851[W/m2.K] Por otro lado, la ecuación propuesta por Perry y Green (7.3.6), es: hv = (0,955 k/L)(L3(DF)2 g/μw’)0,333 w’ = w/πD w’ = 3,51[kg]/1800[s]*3,1416*0,577[m] = 1,076*10-3[kg/m.s] kv = 0,558+2,1*10-3*96-8,535*10-6(96)2 = 0,681[W/m.K] (DF)v = 1001,187-0,137*96-0,003(96)2 = 960,4[kg/m3] μv = 1,8877*10-6exp(1838,6/(96+273,2)) = 2,746*10-4[Pa.s] hv = (0,955*0,681/0,208)((0,208)3(960,4)2*9,81/2,746*10-4*1,076*10-3)0,333 hv = 3,127[W/m2.K]*6451 hv = 20173[W/m2.K] Los valores del coeficiente de transferencia de calor por convección en el lado del vapor, calculados con las distintas ecuaciones para todas las pruebas son: Se conoce que los coeficientes de transferencia de calor en el caso de vapor de agua que se condensa, son altos. Perry (1963) presentó como factor base un valor de 20385 [W/m2.K], para la condensación de vapor de agua sobre tubos horizontales a 93,3C. En tubos verticales los valores son más bajos, para las condiciones indicadas de trabajo. Según la Carta 10-12 los valores del coeficiente de transferencia de calor para condensación en Transferencia de Calor 329 película de vapor de agua, están entre 8000 y 14000 [W/m2.K]. Brown (7.3.3) [W/m2.K] 18767 16452 15581 13710 14046 12172 12002 11857 11621 11601 Charm (7.3.5) [W/m2.K] Perry y Green (7.3.6) [W/m2.K] 24851 21157 20159 20624 21844 21739 22784 21522 21529 21334 20173 17206 16414 16865 17846 17941 18834 17827 17902 17862 Según lo anterior, la ecuación de Brown realiza las mejores estimaciones. La aplicación de la ecuación de Charm conduce a sobrevalorar este coeficiente. Sin embargo, la ecuación de Perry y Green puede ser utilizada para cálculos en ollas de cocción, considerando el hecho de que la resistencia a la transferencia de calor es baja en el lado del vapor, con relación a la resistencia en el lado del líquido. La ventaja de utilizar esta última ecuación radica en que se requiere menos información y se trabaja con datos registrados en las pruebas, como son la temperatura del vapor y la cantidad de condensado. Al ser una ecuación que depende en mayor extensión de datos experimentales, también puede ser utilizada para controlar el funcionamiento del equipo en el lado del vapor. En la Figura 7.3.2. está representada la ecuación (7.3.10) en la forma: Figura 7.3.2. Correlación de datos para ebullición en un recipiente de cocción por el método de Roshsenow. La línea continua corresponde a los datos originales de Rohsenow, reportados por Kreith (1970), y se incluyen los valores calculados según la cantidad de agua evaporada en la olla de cocción. Se aprecia que la linealidad Juan de Dios Alvarado log((q/AμY)(I Γ/g((DL)-(DV)))0,5) contra log(Cp(dT)/Y(NPr)1,7) Capítulo 7 330 prevista por el modelo se cumple de manera adecuada (r=0,967); sin embargo, no se confirma el valor del exponente 0,33, que con estos datos es 1,18. El valor de la constante B es 0,115. Se requiere un mayor número de pruebas para definir valores más consistentes con la ecuación representada, en especial con flujos de calor mayores. Segundo caso Cuando se trabajó en un equipo nuevo, de construcción artesanal, de forma cilíndrica con fondo redondeado de las dimensiones siguientes: diámetro exterior del cilindro 0,421 [m], diámetro interior 0,415 [m], espesor de la lámina de acero inoxidable 0,003 [m] y con una altura del nivel del agua hasta 0,494 [m]; se obtuvieron los datos indicados en la Tabla 7.3.3. Tabla 7.3.3. Datos Registrados en una Olla de Cocción Cilíndrica Durante Pruebas de Transferencia de Calor en Estado Estacionario con Agua en Ebullición. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Tiempo Vapor Agua Presión absoluta Temperatura Condensado Temperatura Añadida [s] [kPa] [C] [cm3] [kg] [C] [cm3] [kg] 3600 3600 3600 89,2 106,5 123,7 94,2 95,0 96,2 8520 20250 33650 8,20 19,48 32,34 91,5 91,5 91,5 7300 17700 28550 7,04 17,07 27,53 Cálculos similares a los indicados en el primer caso, con la modificación del programa de computadora para el cálculo de las áreas y los coeficientes de transferencia de acuerdo con la forma y dimensiones indicadas, permitieron elaborar la Tabla 7.3.4. Se destaca que en el intervalo de presiones de ingreso de vapor, trabajar a presiones mayores mejora el coeficiente global de transferencia de calor, según la tendencia registrada en los valores calculados. Los valores experimentales son superiores a los registrados en el primer caso, situación que se explica por ser un equipo nuevo con mínima resistencia por ensuciamiento; sin embargo, estos valores permiten pensar en la conveniencia de mejorar el diseño para elevar el coeficiente global y la transferencia de calor. Una alternativa es cambiar la forma del recipiente. Tabla 7.3.4. Valores Calculados y Experimentales del Coeficiente Global de Transferencia de Calor en una Olla de Cocción Cilíndrica. CALCULADOS EXPERIMENTALES Agua evaporada Condensado x (RE) [W/m .K] Ux [W/m .K] Ux [W/m .K] [W/m .K] [m2.K/W] 1741 2313 2499 1418 1774 1984 1556 1985 2300 1487 1880 2142 9,975*10-5 9,978*10-5 6,671*10-5 Ts U [C] 94,4 95,3 96,4 2 2 2 2 COMENTARIO El procedimiento indicado es común para evaluar el funcionamiento de equipos de transferencia de calor. El uso de ecuaciones específicas permitirá un ajuste más adecuado de los datos. El propósito fundamental de los resultados presentados es señalar los pasos requeridos para utilizar los coeficientes de transferencia de calor, como herramientas de control o de diseño en recipientes con camisa de calentamiento. Transferencia de Calor 331 BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Bourgois, J. and Le Maguer, M. 1987. Heat-transfer correlation for upward liquid film heat transfer with phase change: Application in the optimization and design of evaporators. J. Food Eng. 6: 291-300. Cummings, G. H. and West, A. S. 1950. Heat transfer data for kettles with jackets and coils. Ind.Eng.Chem., 42(11):2303-2313. Chapman, F. S. and Holland, F. A. 1965. Heat-transfer correlations for agitated liquids in process vessels. Chem. Eng., 72(4): 153-158. Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. 3ra. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 119-188. Chilton, T. H.; Drew, T. B. and Jebens, R. H. 1944. Heat transfer coefficients in agitated vessels. Ind. Eng. Chem., 36(6):510-516. Earle, R. E. 1968. “Ingeniería de los Alimentos”. Traducido por D. José Alemán Vega. Zaragoza, España. Editorial Acribia. p: 71-138. Hall, C. W.; Farrall, A. W. and Rippen, A. L. 1978. “Encyclopedia of Food Engineering”. V.1. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 393. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. Traducido por Fernando Vásquez D. México, México. Editorial Herrero Hnos. Suc., S. A. p: 470-523. Perry, J. H. 1963. “Chemical Engineers’ Handbook”. 4th. ed. Tokyo, Japan. Mc Graw Hill Book Company. 10-19,20. Pitts, D. R. y Sisson, L. E. 1979. “Transferencia de Calor”. Serie Schaum. Traducido por Santiago Gamboa. Bogotá, Colombia. Editorial Mc Graw Hill Latinoamericana S. A. p: 216-238. Saravacos, G. D. and Moyer, J. C. 1967. Heating rates of fruit products in an agitated kettle. Food Technol., 21: 372-376. Juan de Dios Alvarado Singh, R. P. and Heldman, D. R. 1984. “Introduction to Food Engineering”. Orlando, Florida. Academic Press, Inc. p: 60-90. Capítulo 7 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 332 TEMA 7.4. APLICACIÓN DE LOS FUNDAMENTOS DE CONDUCCIÓN DE CALOR DE ESTADO INESTABLE PARA CALCULAR CAMBIOS DE TEMPERATURA EN PAPAS INTRODUCCIÓN Cuando la transferencia de calor depende del tiempo se denomina estado transitorio o estado inestable de transferencia de calor. Este caso algo más complejo de transferencia ocurre en muchos de los procesos de calentamiento y enfriamiento, durante la industrialización y comercialización de alimentos. Según Heldman (1970), una de las claves para la evaluación de estos problemas está en definir la importancia relativa de las resistencias interna y externa a la transferencia de calor. Para conocer la importancia de estos factores se utiliza el número de Biot, definido por: (NBi) = h l / k (7.4.1) Donde h es el coeficiente de transferencia de calor en la interfase producto-medio, l es la dimensión característica del producto según la geometría considerada y k es la conductividad térmica del producto o alimento. Cuando el número de Biot es pequeño, inferior a 0,1, la situación se denomina de resistencia interna despreciable; según la ecuación (7.4.1) el coeficiente de transferencia de calor deberá ser muy bajo y la resistencia externa predomina sobre la resistencia interna. Cuando el número de Biot está entre 0,1 y 40,0, la resistencia externa y la resistencia interna determinan la transferencia de calor y requieren ser consideradas en conjunto. Cuando el número de Biot es superior a 40,0, la resistencia interna es predominante con respecto a la transferencia externa de calor; en esta situación el coeficiente de transferencia exterior deberá ser lo suficientemente alto, para no constituir una resistencia apreciable y el caso se denomina de resistencia externa despreciable. Durante Transferencia de Calor 333 el almacenamiento de alimentos, es común encontrar las dos primeras situaciones. La ecuación general utilizada para el caso de resistencia interna despreciable, considerando que la temperatura interna es uniforme en todo el material, es: ((T-Tm)/(T0-Tm)) = exp-(hA/Cp(DF)V)t (7.4.2) La cual escrita en términos de números adimensionales, tiene la siguiente forma: ((T-Tm)/(T0-Tm)) = exp-((NBi)(NFo)) (7.4.3) Donde (NFo) es el número o módulo de Fourier, definido por: (NFo) = (αt/l2) = (kt/(DF)Cpl2) (7.4.4) La ecuación (7.4.2) fue modificada, para introducir el término f, un factor de tiempo que representa la velocidad de cambio de temperaturas, y el término j, que es un factor de corrección por temperaturas. log(T-Tm) = -(t/f) + log j (T0-Tm) (7.4.5) Pflug y colaboradores (1965), desarrollaron gráficos para determinar estos parámetros de calentamiento y enfriamiento como función del número de Biot, para su reemplazo en la ecuación (7.4.5). Las funciones correspondientes a la forma esférica, obtenidas por técnicas de regresión son: log(fα/R2) = -0,0437 - 0,9175 log(NBi) j = 1,04 + 0,2194(NBi) - 0,0316(NBi)2 (7.4.6) (7.4.7) Que se aplican entre valores del número de Biot de 0,1 a 1,0 y facilitan el cálculo rápido de la temperatura a diversos tiempos, en forma específica para el centro geométrico del objeto. Sin embargo, ciertos alimentos redondos no presentan forma esférica; su forma se asemeja más a un elipsoide, en cuyo caso aplica lo indicado por Smith y colaboradores (1967), quienes propusieron el uso de un índice geométrico, G’, que puede ser calculado por: G’ = 0,25+(3/8(A’)2)+(3/8(C’)2) (7.4.8) A’ = a’ / l’ C’ = c’ / l’ (7.4.9) (7.4.10) Donde: El término a’ corresponde a la mitad del ancho en el centro, c’ es la mitad del largo de un eje que pasa por el centro y l’ es la mitad del alto en el centro. La dimensión menor es la distancia característica del objeto. (r/R) = (G’)0,14 - 0,25 (7.4.11) Existen varias ecuaciones desarrolladas para el cálculo de la transferencia de calor en estado inestable. Cuando la forma del producto es esférica, Heldman (1970) presentó la ecuación siguiente, que aplica para todas las localizaciones excepto el centro geométrico. ((T-Tm)/(T0-Tm)) = (2/π)(R/r) ∞ Ʃ (((-1) n+1 n=1 /n)(sen(nπr/R))(exp-(n2π2αt/R2))) (7.4.12) Juan de Dios Alvarado Smith y colaboradores (1967) establecieron que el sitio en el cual debe ser medida la temperatura másica promedio del objeto, varía con el índice geométrico, y puede ser calculado por: Capítulo 7 334 Las principales suposiciones para obtener esta ecuación, a partir de la ecuación básica de transferencia de calor por conducción en un sólido isotrópico, sin considerar el término correspondiente a la energía interna, son: Que el objeto tiene una temperatura uniforme en toda su masa, y que el objeto es expuesto en forma instantánea a la temperatura del medio de calentamiento o enfriamiento al tiempo cero. Se espera que el uso de la ecuación (7.4.12) permita realizar cálculos más precisos. La papa (Solanum tuberosum) es uno de los cultivos principales de la región andina. Para su almacenamiento conviene utilizar el frío natural prevalente en estas zonas. Según lo establecido por Alvarez y Rivera (1982), la temperatura más adecuada en tres variedades ecuatorianas fue de 5C, en cuyo caso y con el uso de un compuesto antigerminante, se conservan por siete meses. Los cambios de temperatura en el ambiente durante el día y la noche, o en diversas épocas del año, hacen necesarios sistemas de regulación, en especial que eviten la disminución de la temperatura hasta valores del orden de -2C, pues se producen cambios físicos que hacen al producto inaceptable para el mercado, por la congelación parcial que sufre el mismo, según lo señalado por Alvarado (1979). En consecuencia es necesario calcular los cambios de temperatura que experimentarían las papas frente a cambios ambientales bruscos, para el diseño de sistemas de almacenamiento. Los coeficientes superficiales de transferencia de calor hacia el aire son bajos. Bakal y Hayakawa (1973) reportaron los valores siguientes, señalados por Mott para el caso de productos almacenados y empaquetados. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Velocidad de la corriente de aire [m/s] 0 2,54 5,08 7,62 10,16 Natural Coeficiente de transferencia de calor por convección Almacenados En cajas de cartón [W/m2.K] [W/m2.K] 3,4 1,7 18,2 5,1 29,5 7,4 38,6 9,6 47,1 11,4 7,4 2,3 En pruebas realizadas con papas almacenadas, Alvarado (1979) determinó valores mas altos para este coeficiente de transferencia en cuartos refrigerados. Papas al ambiente, 16,4 en calentamiento y 19,8 en enfriamiento; papas en cajas, 7,4 en calentamiento y 8,5 en enfriamiento. Los valores están expresados en [W/m2.C o W/ m2.K]. Para el caso de temperaturas del ambiente variables con el tiempo, Hayakawa y Ball (1971), Hayakawa (1971), Hayakawa (1974), Uno y Hayakawa (1979), presentaron métodos que utilizan ecuaciones o gráficos y permiten el cálculo rápido de la temperatura en el centro y de la temperatura másica promedio para diferentes geometrías. Mediante ejemplos que son comparados con datos experimentales, demostraron que el uso adecuado de los factores f y j de la ecuación general permite resolver estos problemas. OBJETIVOS Revisar aspectos relacionados con la transferencia de calor por conducción en estado inestable. Determinar experimentalmente la variación de temperaturas en papas enteras, sometidas a diferentes temperaturas ambientales. Calcular la variación de temperaturas en papas, con el uso de ecuaciones desarrolladas para conducción de calor en estado inestable. Establecer la aplicabilidad del cálculo por comparación de valores experimentales y calculados. Transferencia de Calor 335 MATERIALES Y MÉTODOS Seleccionar tres variedades de papas que presenten formas y tamaños diferentes. Para las pruebas de calentamiento, en cuatro tubérculos de dimensiones similares y mantenidos por un día en un desecador colocado en un ambiente de temperatura constante, introducir hasta el centro del producto un termopar y esperar que se estabilice la temperatura. Trabajar por duplicado con una muestra sin ninguna protección y otra colocada en una caja de cartón. Llevar las muestras a una estufa previamente estabilizada a 70C, cerrarla y registrar el cambio de temperaturas cada cinco minutos por el lapso de tres horas. Para las pruebas de enfriamiento, trabajar en forma similar a la indicada en calentamiento; con la diferencia que las muestras deben ser colocadas en un refrigerador a 5C. En todos los casos, al retirar las muestras, medir las dimensiones para el cálculo del índice geométrico. CUESTIONARIO Mediante consulta (Kreith, 1970; Pitts y Sissom, 1979; Crosby, 1968), analizar y reportar la derivación de la ecuación (7.4.12). Graficar en forma separada los valores experimentales de tiempo de calentamiento y de enfriamiento [s] contra la temperatura [C], registrados en las papas al ambiente y en cajas de cartón. Consultar el valor de h que corresponda a la condición experimental, según lo reportado por Bakal y Hayakawa (1973) o Alvarado (1979). Disponer los datos de las propiedades térmicas requeridos para los cálculos, ya sean experimentales o de referencias bibliográficas. Con la ecuación (7.4.5) calcular la temperatura a intervalos de 900 [s] o menos, graficar la curva resultante sobre los datos experimentales. Discutir los resultados. Calcular el índice geométrico y la historia de temperaturas para el sitio representativo de la temperatura másica promedio. Comparar los valores experimentales y calculados. A continuación se presentan los datos registrados en muestras de papas variedad Santa Cecilia, colocadas en ambientes a 70C para las pruebas de calentamiento, y a 5C para las pruebas de enfriamiento. El registro de temperaturas se realizó con termocuplas y un equipo Ellab ctd. con precisión de 0,1C. Para calcular la historia de temperaturas en el centro del producto con la ecuación general modificada (7.4.5), se requiere el coeficiente de transferencia de calor por convección, el que se debe calcular o determinar en forma experimental. Son varios los factores que afectan a este coeficiente. Entre ellos: la forma del producto, la posición, las características del ambiente, la velocidad del aire en el caso exista movimiento. Según las condiciones de trabajo indicadas, es válido suponer que la transferencia de calor ocurre por convección natural. Juan de Dios Alvarado Los datos de las propiedades térmicas determinados en forma experimental fueron: densidad 1080 [kg/m3], calor específico 4116 [J/kg.K], difusividad térmica 1,3187*10-7 [m2/s], conductividad térmica 0,42 [W/m.K]. Capítulo 7 336 RESULTADOS EXPERIMENTALES Tabla 7.4.1. Temperaturas y Dimensiones Registradas en Papas Santa Cecilia a Diversos Tiempos. Tiempo [s] Calentamiento Sin protección Enfriamiento En cartón Sin protección En cartón PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Temperatura [C] 0 300 600 900 1200 1500 1800 2100 2400 2700 3000 3300 3600 3900 4200 4500 4800 5100 5400 5700 6000 6300 6600 6900 7200 7800 8400 9000 9600 10200 10800 16,3 17,9 22,4 26,1 29,7 33,3 36,6 39,3 42,4 44,8 47,2 49,1 51,0 52,7 54,1 55,7 56,8 57,9 59,0 59,6 60,3 60,8 61,3 61,7 62,2 63,1 63,7 64,2 64,6 64,8 65,1 16,8 20,7 26,6 31,1 34,9 38,7 41,9 44,6 47,4 49,5 51,5 53,1 54,5 55,7 56,8 57,9 58,6 59,3 60,2 60,9 61,7 62,2 62,7 63,1 63,5 64,1 64,4 64,7 64,9 65,1 65,3 18,6 22,2 27,2 31,6 34,5 36,8 38,5 40,3 43,1 45,6 48,0 50,0 51,8 53,5 54,9 56,4 57,4 58,5 59,5 60,0 60,0 60,1 60,2 60,4 60,8 61,7 62,7 63,4 64,0 64,5 64,8 18,0 20,9 26,6 30,5 33,6 36,3 38,3 40,0 42,5 44,7 46,8 48,6 50,3 52,0 53,3 54,9 56,0 57,2 58,3 59,0 59,5 59,6 60,0 60,4 61,0 62,2 63,3 64,1 64,7 65,1 65,4 65,3 60,9 56,1 51,0 46,4 42,0 38,6 35,3 32,4 29,8 26,3 25,2 23,2 21,4 19,8 18,3 16,9 15,8 14,7 13,7 12,8 11,9 11,2 10,5 9,9 8,8 7,9 7,1 6,5 5,9 5,4 64,5 56,3 50,3 44,7 39,7 35,2 31,8 28,6 25,7 23,1 20,8 18,8 17,1 15,5 14,2 13,0 11,9 11,0 10,1 9,4 8,7 8,1 7,5 7,1 6,6 5,8 5,2 64,8 58,3 53,5 48,6 44,3 40,3 37,1 34,1 31,6 29,1 26,8 24,9 23,1 21,4 19,9 18,5 17,3 16,2 15,2 14,2 13,4 12,6 11,9 11,3 10,7 9,6 8,7 7,9 7,3 6,7 6,2 65,5 60,5 55,9 51,1 46,7 42,5 37,2 36,1 33,4 30,8 28,5 26,4 24,5 22,7 21,1 19,7 18,3 17,1 16,1 15,1 14,2 13,3 12,6 11,9 11,2 10,1 9,1 8,3 7,6 7,0 6,4 0,017 0,027 0,015 0,013 0,029 0,014 0,017 0,029 0,015 0,019 0,026 0,016 Dimensiones [m]* a’ b’ l’ * 0,017 0,027 0,015 0,013 0,029 0,014 0,017 0,029 0,015 0,019 0,026 0,016 Corresponden a las indicadas en la Figura 7.4.1. Con los valores registrados en las papas sin protección, durante las pruebas de calentamiento, el cálculo del número de Biot, considerando un valor promedio de la dimensión característica que corresponde al radio menor de cada tubérculo, es: (NBi) = h l’ / k (NBi) = 7,4[W/m2.K]*0,0145[m2]/0,42[W/m.K] = 0,26 Figura 7.4.1. Dimenciones que deben ser consideradas para cuantificar en índice geométrico. Según Smith y colaboradores (1967) Transferencia de Calor 337 Para este número de Biot, según las ecuaciones (7.4.7) y (7.4.6), j = 1,1 y (fα/R2) = 3,1; en consecuencia: f = 3,1(R)2/α = 3,1*(0,0145)2[m2]/1,3187*10-7[m2/s] = 4943 [s] Por reemplazo en la ecuación (7.4.5): log (T-Tm) = -(t/4943) + log 1,1(T0-Tm) En el caso de calentamiento: log (70-T) = -(t/4943) + log 1,1(70-16,55) Figura 7.4.2. Valores experimentales y calculados de historias de temperaturas en papas. Juan de Dios Alvarado El reemplazo del tiempo (t), expresado en segundos, lleva al cálculo de la temperatura (T) en grados Celsius. Como ejemplo para 300 [s] se obtiene: log (70-T) = -(300/4943) + log 1,1(70-16,55) log (70-T) = -0,0607 + 1,7693 (70-T) = antilog 1,7086 = 51,12 T = 18,88C Capítulo 7 338 La curva resultante, al representar las temperaturas calculadas a los diversos tiempos, está graficada con línea cortada en la Figura 7.4.2. Se aprecia que existen diferencias con relación a los datos experimentales. Una de las causas principales que explicarían las diferencias es que el coeficiente de transferencia de calor utilizado no corresponda a las condiciones experimentales. Se logra un ajuste aceptable con los datos registrados, cuando h está entre 5,5 y 5,0 [W/m2.K], según se observa en las curvas graficadas con línea contínua. Igual procedimiento se utilizó para el caso de enfriamiento de las papas, colocadas sin protección y en cajas de cartón. Los valores estimados del coeficiente de transferencia de calor por convección hacia el aire son: 6,0 [W/m2.K] para enfriamiento al ambiente y en cajas de cartón; 5,0 [W/m2.K] para calentamiento en caja de cartón. Según se observa en la Figura 7.4.2., la ecuación general hace estimaciones aceptables de los cambios de temperatura en papas a diversos tiempos. Cuando se utilizan valores apropiados del coeficiente de transferencia de calor, las pequeñas desviaciones se explican por la forma irregular del producto. El efecto de almacenar el producto en cajas de cartón tiene muy poca influencia en la velocidad de transferencia de calor. El disponer de datos promedios de numerosas pruebas llevaría a tener curvas representativas de la historia de temperatura, para cierto tipo o variedad de tubérculos, en base a las cuales se puede definir con exactitud el coeficiente de transferencia de calor, para determinadas condiciones de almacenamiento. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Se pueden calcular los cambios de temperatura que ocurren en el centro geométrico de cada papa, para las condiciones experimentales indicadas. Según las dimensiones de los tubérculos indicadas en la primera columna de datos de la Tabla 7.4.1., el índice geométrico es: A’ = a’/l’ = 0,017/0,015 = 1,133 C’ = c’/l’ = 0,027/0,015 = 1,800 G’ = 0,25 + (3/8(A’)2)+(3/8(C’)2) G’ = 0,25 + 0,29 + 0,12 = 0,66 La relación (r/R) está definida por: (r/R) = (G’)0,14 - 0,25 (r/R) = (0,66)0,14 - 0,25 = 0,693 El cálculo de la temperatura en este punto, para el tubérculo considerado, se realiza con la ecuación (7.4.12). Como ejemplo luego de 300 [s] de ser colocado en el ambiente a 70C. ((T-Tm)/(T0-Tm)) = (2/π)(R/r)(((-1)n+1/n)(sen(nπr/R))(exp-(n2π2αt/R2))) ((T-70)/(16,3-70)) = (2/3,1416)(1/0,693) {(((-1)1+1/1) (sen(1*π*0,693)) (exp-(12*(3,1416)2*1,3187*10-7*300/(0,015)2))) +(((-1)2+1/2)(sen(2*π*0,693) (exp-(22*(3,1416)2*1,3187*10-7 *300/(0,015)2))) +(((-1)3+1/3)(sen(3*π*0,693) (exp-(32*(3,1416)2*1,3187*10-7*300/(0,015)2)))} ((T-70)/(-53,7)) = 0,919*(0,145+4,67*10-4+1,34*10-8) = 0,134 T = 0,134(-53,7) + 70 = 62,8C Como se espera, este valor es más alto que el registrado en el centro del tubérculo al mismo tiempo, 17,7C. Lo anterior se explica por ser un punto mucho más próximo a la superficie, que necesariamente deberá calentarse más rápido. La distancia desde este punto, en el que se registra la temperatura másica promedio, hasta la superficie, es apenas de 0,0051 [m]. Otro aspecto de interés es la rápida convergencia de la ecuación. Se observa que el segundo término de la sumatoria, con n=2, y el tercer término de la sumatoria, con n=3, en el presente caso prácticamente no tienen Transferencia de Calor 339 influencia sobre el resultado, por ser valores muy pequeños. Lo anterior aclara el hecho de que, al aplicar estas ecuaciones, en muchos casos se utiliza únicamente el primer término de la sumatoria. Cálculos similares se pueden realizar a diferentes tiempos, con los otros tubérculos y condiciones. El cálculo de la temperatura en el sitio que corresponde a un valor másico promedio presenta la ventaja de ofrecer información más representativa, para tomar resoluciones rápidas que eviten daños. Un caso concreto es calcular el tiempo de inicio de la congelación del producto, cuando la temperatura es inferior a 0C. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. 1979. “Ensayos de Almacenaje y Estudio de un Mecanismo de Secado a Temperaturas Bajas en Patatas”. Guatemala, Guatemala. Tesis M. Sc. CESNA-INCAP. 68 p. Alvarez, F. y Rivera, R. 1982. “Efecto de la Temperatura y Lavado sobre el Período de Vida Util de Almacenamiento de Tres Variedades de Papas Cultivadas en Ecuador”. Ambato, Ecuador. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Escuela de Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. 68 p. Bakal, A. and Hayakawa, K. I. 1973. Heat transfer during freezing and thawing of foods. Adv. Food Res., 20: 217-256. Crosby, E. J. 1968. “Experimentos sobre Fenómenos de Transporte en las Operaciones Unitarias de la Industria Química”. Buenos Aires, Argentina. CRAT-AID. Experimento 5-a. p:65-82. Hayakawa, K. I. 1974. Response charts for estimating temperatures in cylindrical cans of solid food subjected to time variable processing temperatures. J. Food Sci., 39: 1090-1098. Hayakawa, K. I. and Ball, C. O. 1971. Theorical formulas for temperatures in cans of solid food and for evaluating various heat processes. J. Food Sci., 36: 306-310. Hayakawa, K. I. 1971. Estimating food temperatures during various processing or handling treatments. J. Food Sci., 36: 378-385. Heldman, D. R. 1977. “Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. 401 p. Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. México. Herrero Hermanos Sucesores, S. A. 672 p. Pflug, I. J.; Blaisdell, J. L. and Kopelman, I. J. 1961. Developing temperature-time curves for objects that can be approximated by a sphere, infinite plate or infinite cylinder. ASHRAE Trans., 71, 1:238. Pitts, D. R. y Sissom, L. E. 1979. “Transferencia de Calor”. Serie de Compendios Schaum. Bogotá, Colombia. Editorial Mc Graw Hill Latinoamericana, S. A. 325 p. Uno, J. I. and Hayakawa, K. I. 1979. Non simetric heat conduction in a infinite slab. J. Food Sci., 44: 396-403. Juan de Dios Alvarado Smith, R. E.; Nelson, G. L. and Henrickson, R. L. 1967. Analysis of transient heat transfer for anomalous shapes. Trans. ASAE, 10(2): 236-245. Capítulo 7 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 340 TEMA 7.5. APLICACIÓN DEL MÉTODO NUMÉRICO DE DIFERENCIAS FINITAS PARA CALCULAR CAMBIOS DE TEMPERATURA EN ALIMENTOS ENLATADOS INTRODUCCIÓN El empleo del calor en la preservación de alimentos es una de las técnicas más utilizadas. A pesar del desarrollo de nuevos envases y la aparición de las fundas termoprocesables, los envases de hojalata constituyen en nuestro medio los recipientes más usados en la esterilización de alimentos. Para obtener un producto enlatado, el alimento se somete a cambios bruscos de temperatura por tiempos relativamente cortos y en varias ocasiones. Durante el blanqueo, el producto se calienta con el propósito principal de inactivar a las enzimas; en el evacuado de los gases, está sujeto a otros cambios de temperatura, y en un intervalo de tiempo corto ingresa al autoclave para la esterilización a temperaturas superiores, e inmediatamente se enfría para evitar una cocción excesiva. Según lo anterior, es lógico pensar que no existe el tiempo suficiente; tampoco, las condiciones adecuadas para que toda la masa del producto alcance una temperatura uniforme. En cada uno de los pasos señalados existirá un gradiente de temperaturas entre el centro y la superficie del envase. Muchos de los métodos desarrollados para el cálculo de la transferencia de calor en estado inestable, a través de sólidos, presuponen que existe una temperatura uniforme al tiempo cero, condición que es difícil que se cumpla al inicio de cada operación al elaborar alimentos enlatados, en los que además se requiere considerar una geometría de cilindro finito. Autores como Olson y Schultz (1942), Gillespy (1953), entre otros, presentaron métodos y ejemplos de cálculo para el caso de cilindros finitos. Transferencia de Calor 341 Heldman y Singh (1981) indicaron que muchos problemas de transferencia de calor en estado inestable, como el indicado, pueden ser resueltos con facilidad utilizando métodos numéricos. Estos métodos ofrecen una considerable flexibilidad para obtener soluciones y no presentan restricciones para su uso, como es el requisito de una distribución uniforme de temperaturas al tiempo inicial. Otra de las ventajas es que incluyen la influencia de las variaciones en las propiedades térmicas, conforme cambia la temperatura. Presentaron la derivación de una ecuación básica para la sección de una pared delgada infinita, en la forma siguiente. La sección de la pared puede ser dividida en capas que forman una cuadrícula alrededor de un punto central de coordenadas (e, i), cada capa tiene un espesor (x) en sentido horizontal e (y) en sentido vertical. Considerando dos dimensiones en un cuerpo, la ecuación diferencial que gobierna la transferencia de calor es: k((2T/x2)+(2T/y2)) = (DA)Cp(T/t) (7.5.1) Si se supone que las propiedades térmicas permanecen constantes, las derivadas parciales segundas pueden ser aproximadas por: (2T/x2) (1/(Δx)2)(Te+1,i+Te-1,i-2Te,i) (2T/y2) (1/(Δy)2)(Te,i+1+Te,i-1-2Te,i) (7.5.2) (7.5.3) La derivada del tiempo puede ser aproximada por: p+1 p (T/t) ( Tej - Tej )/(dt) (7.5.4) Donde el supraíndice, p, designa el incremento del tiempo; por reemplazo: p+1 p p p+1 p p p+1 p (( Te+1j+ Te-1j - 2Tej )/(Δx)2)+( Te+1j+ Te-1j - 2Tej )/(Δy)2) = ((DA)Cp/k)((T ej + Tej )/(Δt)) (7.5.5) La difusividad térmica (α) es igual a: α = k/(DA)Cp (7.5.6) Por reemplazo se obtiene: p p p+1 p p p+1 p (7.5.7) Según esta ecuación, si se conocen las temperaturas de los diferentes puntos circundantes en cualquier tiempo, la temperatura después de un incremento de tiempo puede ser calculada para cualquier punto. Esto permite obtener los valores de: Tejp+1 La ecuación (7.5.7) se simplifica cuando Δx=Δy, despejando la temperatura luego de un intervalo de tiempo, se establece: p+1 p p p p p Tej = (α(Δt)/(Δx)2)( Te+1j+ Te-1j + Te+1j + Te-1j )+(1-((4α(Δt)/(Δx)2)))Tej (7.5.8) Juan de Dios Alvarado p+1 (( Te+1j+ Te-1j - 2Tej )/(Δx)2)+( Te+1j+ Te-1j - 2Tej )/(Δy)2) = ((1/α)((Tej + Tej )/(Δt)) Capítulo 7 342 Cuando los incrementos de distancia y tiempo se definen en forma que: (Δx)2/α(Δt) = 4 (7.5.9) La temperatura en el punto (e,i) después de un incremento de tiempo, es la media aritmética de las temperaturas de los cuatro nudos o puntos circundantes al inicio del incremento de tiempo. Para el caso de una dimensión la ecuación resultante es: p+1 p Tej = (α(Δt)/(Δx)2)(Te+j + p p Te-j ) + (1-((2α(Δt)/(Δx)2))) Te (7.5.10) Por otra parte, Charm (1961) presentó un método para el cálculo de la distribución de temperaturas en alimentos enlatados, durante el enfriamiento con agua y cuando la transferencia de calor ocurre por conducción, basado en diferencias finitas. Para el desarrollo de las ecuaciones que calculan la distribución de temperaturas consideró que el calor se transmite por la sección curva del cilindro, que es la forma que tienen las latas. En base a una sección longitudinal del cilindro, supuso que la distribución de temperaturas a través del anillo corresponde a una línea recta, la pendiente de la línea cambia con el grosor del casquete o anillo. Mediante balances calóricos realizados en una sección del recipiente, en la cual (r) es el centro y que tiene un grosor 0,5 (dr) a cada lado de (r), obtuvo la ecuación siguiente: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (kA(T0-T1)/(dr))-(kA(T1-T2)/(dr)) = (A(dr)(DA)Cp(T1’-T1)/(dt)) (7.5.11) Donde T1’ es la nueva temperatura en el plano 1, después de transcurrir un intervalo finito de tiempo. Al reemplazar el área de una sección circular del cilindro o casquete: (2πL(R-((dr)/2))(T0-T1)k)/(dr))-(2πL(R-((3(dr)/2))(T1-T2)k)/(dr)) = (2πL(R-(dr))(DA)Cp(T1’-T1)(dr)/(dt)) (7.5.12) Despejando T1’: T1’ = T1+(((R-((dr)/2))(T0-T1)-(R-(3(dr)/2))(T1-T2))/((dr)2(R-(dr)))*(k(dt)/(DA)Cp) (7.5.13) Un balance igual alrededor de una sección similar, para un punto (r2) más cercano al eje central, lleva a: T2’ = T2+(((R-(3(dr)/2))(T1-T2)-(R-(5(dr)/2))(T2-T3))/((dr)2(R-2(dr)))*(k(dt)/(DA)Cp) (7.5.14) De igual manera se pueden establecer tantas ecuaciones como número de anillos presente el cilindro, según la dimensión (dr). Mientras más pequeño sea (dr), existirá un mayor número de anillos y el cálculo es más exacto, en especial si el intervalo de tiempo (dt) también es pequeño. Todas las ecuaciones tendrán un patrón sistemático similar al observado en las ecuaciones (7.5.13) y (7.5.14). La ecuación para la temperatura del centro es diferente por tratarse de un cilindro sólido, en lugar de cilindros anulares como en los casos anteriores, además la pendiente del gradiente de temperaturas es cero. Para el centro : Tn’ = Tn+(4(Tn-1-Tn)/(dr)2)(k(dt)/(DA)Cp) (7.5.15) Para la superficie, un balance de calor permitió obtener: T0’ = T0+(((hs(R)(Tm-T0))-(k(R-((dr)/2))(T0-T1)))/ (dr))((dt)/(DA)Cp)*(2/(R-((dr)/4))) (7.5.16) Transferencia de Calor 343 Sin embargo, para el caso de enfriamiento de latas, al considerar que el coeficiente de transferencia de calor por convección en la superficie exterior es difícil de evaluar, la temperatura al inicio del primer intervalo de tiempo de un minuto se sugiere que corresponde a: T0’ = (T0+Tm)/2 (7.5.17) Al final del segundo intervalo de tiempo, después de dos minutos, se acepta que la temperatura en la superficie (T0), es igual a la temperatura del agua de enfriamiento o del medio exterior (Tm). El método y las ecuaciones indicadas fueron desarrolladas por Charm (1961), para el caso específico de enfriamiento de latas con agua que mantiene su temperatura constante; sin embargo, puede ser usado en el caso de calentamiento, durante la esterilización, luego del evacuado, si se conoce la distribución inicial de temperaturas en el recipiente. Existen otros métodos simplificados basados en las diferencias finitas. Burfoot y Self(1989) presentaron un caso de aplicación en cilindros de carne en contacto con aire caliente. Todas las ecuaciones, excepto la correspondiente a la temperatura de la superficie, requieren para su aplicación el conocimiento de las propiedades térmicas. El trabajo más completo que se conoce para el cálculo de las propiedades térmicas de alimentos a diferentes temperaturas, es el presentado por Choi y Okos (1986). Conviene utilizar los modelos para calcular la conductividad térmica, la densidad y el calor específico. Por otro lado, con el propósito de facilitar las operaciones, también se puede utilizar el modelo para el cálculo de la difusividad térmica, que multiplicada por el incremento de tiempo corresponde al término entre paréntesis que agrupa a todas las propiedades térmicas. El modelo presentado por Choi y Okos (1986) se encuentra en el Tema 6.2. Para el caso específico de trabajar con carnes, la recopilación realizada por Sanz y colaboradores (1989) es de especial interés. Al existir un gradiente de temperaturas en el interior del recipiente, se requiere definir una temperatura que sea representativa de todo el conjunto en un determinado tiempo. Charm (1981) definió a la temperatura másica para el caso de un cilindro, con la ecuación siguiente: TM = Vd ∫0 T(dV)/Vd (7.5.18) En consecuencia, al graficar la distribución de temperaturas a un tiempo determinado, en la forma r contra 2πrLT, el área bajo la curva resultante entre r=0 y r=R, corresponde al numerador del integral. Este valor dividido por el volumen total del recipiente cilíndrico (πr2L), corresponde a la temperatura másica promedio. Durante la elaboración de diversos productos enlatados, se requiere decidir con respecto a los tiempos adecuados de calentamiento por diferentes razones. Entre ellas: mantener la calidad del producto, evitar daños irreversibles, ahorrar energía, disminuir costos, lograr las condiciones adecuadas para continuar con la siguiente operación. El conocimiento de la temperatura másica promedio es de especial importancia para ejecutar decisiones correctas. Señalar las ventajas de utilizar los métodos numéricos, basados en diferencias finitas, para calcular cambios de temperatura que ocurren en procesos que se realizan durante el enlatado de alimentos. Desarrollar un programa de computación, para calcular la distribución de temperaturas de alimentos sólidos enlatados a diferentes tiempos y condiciones. Señalar la importancia de la variación con la temperatura de las propiedades físicas y térmicas de los alimentos, para mejorar los cálculos. Juan de Dios Alvarado OBJETIVOS Capítulo 7 344 Cuantificar el cambio de la temperatura másica promedio, conforme transcurre el tiempo de proceso en calentamiento o enfriamiento. MATERIALES Y MÉTODO Utilizar dos latas iguales de las requeridas para conservar alimentos, con una capacidad aproximada de medio kilogramo y de forma cilíndrica; medir exactamente las dimensiones. Preparar el alimento que será enlatado, de preferencia atún o músculo de carne de res; llenar las latas y sellarlas. Con ayuda de perforadores, introducir por una de las tapas y hasta la mitad del cuerpo, termocuplas a una distancia de un centímetro, desde la pared interior del envase hasta el centro, y conectadas a un equipo de registro de temperaturas de varios canales. Prever la necesidad de medir la temperatura del ambiente. Para las pruebas de calentamiento, dejar las latas por diez minutos en una atmósfera de vapor, en la forma como se realiza el escaldado; registrar las temperaturas en todos los puntos. Transferir inmediatamente la muestra a un baño de agua en ebullición, y registrar la distribución de temperaturas a intervalos de un minuto por el lapso de una hora. Para las pruebas de enfriamiento, retirar la muestra calentada y transferirla en forma rápida a un tanque grande que contenga agua a temperatura ambiente. Continuar con el registro de las temperaturas a intervalos de un minuto, por el lapso de una hora. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Repetir el procedimiento con la segunda muestra, con el cuidado de mantener las condiciones de trabajo iguales. CUESTIONARIO Demostrar que las ecuaciones siguientes, utilizadas por Burfoot y Self (1989), son obtenidas considerando diferencias finitas. Flujo de calor al segmento superficial: q = hsA0(T0-Tm) (7.5.19) Flujo de calor entre los segmentos interiores: q = kAn+0,5(Tn+1-Tn)/(rn+1-rn) (7.5.20) Calor acumulado dentro de un segmento: q = (DA)VCp(Tn’-Tn)/(dt) (7.5.21) Modificar el programa de computación que se presenta, según el producto considerado, con el propósito de simular los procesos de calentamiento y enfriamiento realizados. Comparar los valores experimentales y calculados con computadora, para las muestras individuales y con los valores promedios. Calcular la temperatura másica promedio, a intervalos de cinco minutos con los valores experimentales y calculados. Discutir las causas de las diferencias y la utilidad de disponer de estos datos en tecnologías y casos específicos relacionados con alimentos. Comentar las ventajas del uso de los métodos basados en diferencias finitas en el sector alimentario. Transferencia de Calor 345 RESULTADOS Un programa de computadora desarrollado para utilizar el método de diferencias finitas, al caso de un cilindro finito por ser la forma de un enlatado, que considera la variación de las propiedades térmicas con la temperatura, según los modelos de Choi y Okos (1986) y que además calcula la temperatura másica promedio a cada intervalo de tiempo de diez segundos, durante un hipotético proceso de esterilización a 121C; generó los resultados siguientes. TRANSFERENCIA DE CALOR EN ESTADO VARIABLE LATAS CILINDRICAS DATOS: Radio de la lata [m] = .05 Longitud de la lata [m] = .1 Temperatura ambiente [C] = 121 Incremento de tiempo [s] = 10 Incremento de radio [m] = .005 Temperatura inicial en el exterior [C] = 20 Número de datos iniciales (par) = 10 Tiempo final [s] = 150 radio ( 1 ) = .045 TEMPERATURA ( 1 ) = 20 radio ( 2 ) = .04 TEMPERATURA ( 2 ) = 30 radio ( 3 ) = .035 TEMPERATURA ( 3 ) = 40 radio ( 4 ) = .03 TEMPERATURA ( 4 ) = 50 radio ( 5 ) = .025 TEMPERATURA ( 5 ) = 60 radio ( 6 ) = .02 TEMPERATURA ( 6 ) = 70 radio ( 7 ) = .015 TEMPERATURA ( 7 ) = 80 radio ( 8 ) = .01 TEMPERATURA ( 8 ) = 90 radio ( 9 ) = 5.000003E-03 TEMPERATURA ( 9 ) = 100 radio ( 10 ) = 3.72529E-09 TEMPERATURA ( 10 ) = 110 fracciones en peso: X agua = .8 X proteína = .03 X grasa = .03 X carbohidratos = .08 X fibra = .06 X minerales = .02 10 70.5 69.8 23.8 79.8 29.9 89.7 39.9 99.4 49.9 107.5 59.9 39.8 98.7 49.8 105.4 59.8 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 3.785212E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 48.1947 20 70.5 69.7 27.2 79.6 30.1 89.4 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 Juan de Dios Alvarado TIEMPO [s] T 0 [C] T 1 [C] T 2 [C] T 3 [C] T 4 [C] T 5 [C] T 6 [C] T 7 [C] T 8 [C] T 9 [C] T 10 [C] Capítulo 7 346 AREA [C m^3] = 3.843123E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 48.93205 30 70.5 69.5 30.2 79.4 30.4 89.0 39.8 98.0 49.7 103.7 59.6 39.7 97.4 49.6 102.3 59.5 39.7 96.7 49.5 101.0 59.4 39.7 96.1 49.4 99.9 59.3 39.8 95.4 49.3 98.9 59.2 39.9 94.8 49.3 98.1 59.0 40.0 94.2 49.2 97.2 58.9 40.1 93.6 49.1 96.5 58.8 40.3 93.1 49.1 95.7 58.7 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 3.895081E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 49.5936 40 70.5 69.4 32.8 79.2 30.9 88.7 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 3.942036E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 50.19144 50 70.5 69.2 35.1 79.0 31.5 88.4 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 3.984756E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 50.73537 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 60 70.5 69.1 37.2 78.7 32.2 88.0 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.023874E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 51.23344 70 70.5 68.9 39.1 78.5 32.9 87.7 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.059908E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 51.69223 80 70.5 68.8 40.8 78.3 33.6 87.3 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.093282E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 52.11717 90 70.5 68.6 42.3 78.1 34.4 87.0 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.12435E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 52.51275 100 70.5 68.5 43.6 77.9 35.2 86.6 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.153409E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 52.88272 110 70.5 68.3 44.9 77.6 36.0 86.3 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.180699E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 53.23019 Transferencia de Calor 120 70.5 68.1 347 46.0 77.4 36.8 85.9 40.5 92.5 49.0 95.1 58.6 40.7 92.0 49.0 94.4 58.5 41.0 91.4 49.0 93.8 58.4 41.3 90.9 49.0 93.2 58.3 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.206427E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 53.55777 130 121.0 68.0 50.6 77.2 37.6 85.6 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.561502E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 58.07871 140 121.0 67.8 54.6 77.0 38.6 85.2 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = 4.644124E-02 TEMPERATURA MEDIA [C] = 59.13068 150 121.0 67.7 58.2 76.7 39.7 84.9 VOLUMEN TOTAL [m^3] = .0007854 AREA [C m^3] = .0471999 TEMPERATURA MEDIA [C] = 60.09664 Los resultados corresponden a las temperaturas calculadas en 11 puntos, 6 en la linea superior y 5 en la linea inferior, con las correspondientes variaciones a los diferentes tiempos. La temperatura másica promedio se incrementa desde 48,2 °C a los 10 segundos hasta los 60,1 °C a 150 segundos. Este método y el de ecuaciones diferenciales finitas son las mejores alternativas para el cálculo de cambio de temperatura en alimentos. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Burfoot, D. and Self, K. P. 1989. Predicting the heating times of beef joints. J. Food Eng., 9: 251-274. Charm, S. E. 1981. “The Fundamentals of Food Engineering”. 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 176. Charm, S. E. 1961. A method for calculating the temperature distribution and mass average temperature in conductionheated canned foods during water cooling. Food Technol., 15: 248-253. Choi, Y. and Okos, M. R. 1986. Effects of temperature and composition on the thermal properties of foods. In: “Food Engineering and Process Applications”. V.1. Le Maguer, M. and Jelen, P. (Eds.). London, England. Elsevier Applied Science Pub. p: 93-101. Gillespy, T. G. 1953. Estimation of sterilizing values of processes as applied to canned foods. II. Packs heating by conduction: complex processing conditions and value of coming-up time of retort. J. Sci. Food Agr., 4:553-558. Olson, F. C. W. and Schultz, O. T. 1942. Temperatures in solids during heating or cooling. Ind.Eng.Chem.,34(7):874-877. Sanz, P. D.; Domínguez Alonso, M. and Mascheroni, R. H. 1989. Equations for the prediction of thermophysical properties of meat products. Lat. Am. Appl. Res. (LAAR), 19: 155-163. Juan de Dios Alvarado Heldman, D. R. and Singh, R. P. 1981. “Food Process Engineering”. 2nd. ed. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 142-144. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 348 Capítulo 8 8. Procesos Térmicos Procesos Térmicos 349 8. PROCESOS TÉRMICOS Posiblemente la parte del conocimiento que más identifica a la Ingeniería de Alimentos es la denominada Procesos Térmicos. En éstos se estudia la relación entre la temperatura y el tiempo que permite conseguir una destrucción máxima de microorganismos y esporas, con una pérdida mínima de los nutrientes presentes en el alimento. La cantidad de relaciones temperatura-tiempo, el número de microorganismos y la variedad de nutrientes, cada uno de ellos con sus propias características y composición hacen que el campo de estudio sea ilimitado. Por ello no es extraño el gran esfuerzo investigativo y el volumen considerable de información existente y que continúa incrementándose. Las visitas del Profesor Romeo Toledo a la Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos de la Universidad Técnica de Ambato, Ecuador, permitieron lograr avances significativos en el trabajo experimental sobre el cálculo de procesos térmicos. Lo que, conjuntamente con lo indicado en su libro “Fundamentals of Food Process Engineering”, constituyen el soporte principal para el desarrollo de este Capítulo. Uno de los métodos más utilizados para la preservación de alimentos es el de calentamiento en recipientes cerrados. Este procesamiento térmico de productos no ácidos se realiza en autoclaves calentados con vapor, a temperaturas entre 115,6 a 126,7 C y presiones de vapor manométricas entre 69 a 138 [kPa]. Ciertos productos más ácidos se procesan a temperaturas de vapor entre 104,4 a 110,0C. El propósito del procesamiento térmico, que varía con el grado inicial de contaminación, es la destrucción completa de todos los microorganismos contaminantes que pudieran estar inicialmente presentes y que estarían involucrados en infecciones o intoxicaciones alimenticias; así como también la destrucción de los microorganismos que, si sobreviven, provocarían descomposición microbiana posterior. Cuando se requiere conseguir la esterilidad con respecto a un organismo como Clostridium botulinum, para seguridad de la salud pública, la esterilidad completa con respecto a otros microorganismos no es requerida. Es decir, la esterilización se refiere únicamente a los microorganismos involucrados en daños bajo las condiciones usuales de mercadeo y almacenamiento, los cuales deben ser destruidos o eliminados. Una teoría propone que la extremada resistencia al calor de las esporas se debe a la presión contráctil ejercida por la pared, que presiona a la parte central para mantenerla en un estado lo bastante seco para conferirle la resistencia al calor. Los métodos utilizados para calcular el tiempo de proceso térmico se clasifican en dos grupos. Los métodos que utilizan la integración gráfica o numérica de las relaciones tiempo-temperatura, que se denominan Métodos Generales, y fueron los primeros que se desarrollaron desde Bigelow en la década de 1920. Los Métodos Matemáticos o de fórmulas iniciados por Ball, muchas veces presentados en forma de tablas y figuras, se caracterizan por ser más rápidos y versátiles; en este grupo hay varios casos, según consideren el centro térmico Juan de Dios Alvarado Las esporas bacterianas pueden ser diez mil veces más resistentes al calor que las células vegetativas, y de diez a cien veces más resistentes a la radiación. El mecanismo de la resistencia de las esporas al calor no es claro; la pared de la célula esporulada contiene una gruesa corteza, en la que uno de sus constituyentes mayores es el peptidoglicán. Este polímero puede existir como una capa finamente contraída. Otros dos componentes característicos de las esporas son altos niveles de calcio, que alcanza hasta un 2% del peso seco de las esporas, y el ácido dipicolínico, el cual puede sobrepasar el 10% del peso seco de la espora. Capítulo 8 350 del producto llamado punto de calentamiento lento o punto frío, o la temperatura másica promedio de todo el recipiente. En los últimos años es notable el uso de computadoras para el desarrollo de métodos numéricos que utilizan las diferencias finitas y que permiten actualizar y mejorar los Métodos Generales. Otros autores clasificaron a los métodos de cálculo de procesos térmicos en dos grandes grupos. Los métodos basados en la concentración de sobrevivientes, con el registro de la temperatura en el punto frío o de calentamiento lento del recipiente, en los que estarían incluídos el Método General y el Método Matemático; y los métodos basados en la concentración másica promedio de sobrevivientes en todo el alimento. La clasificación es de importancia cuando se toma en cuenta la calidad nutricional u organoléptica del producto, en cuyo caso se prefieren los métodos que consideran todo el recipiente y no un punto particular. Además de considerar la resistencia al calor de los microorganismos, también se utilizan como base para el cálculo de procesos térmicos la inactivación de las enzimas y la destrucción de compuestos termolábiles, como algunas vitaminas. En este capítulo se desarrollan dos temas. El primero relacionado con la pasteurización de alimentos líquidos, y el segundo con la esterilización comercial de alimentos sólidos, o en los que se transfiere el calor principalmente por conducción. El Método General y el Método Matemático se consideran como aspectos centrales de cada tema. Los resultados experimentales intentan proporcionar guías para el cálculo de procesos térmicos, con la característica de considerar las condiciones y circunstancias que se viven en el medio, para dar alternativas prácticas que permitan un mejor aprovechamiento de productos importantes como la leche. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS NOMENCLATURA DEL CAPÍTULO a A b B C = = = = = C’ d D = = = D’ (DP) E = = = f F = = g = h i I j = = = = J k K L m = = = = = intercepto de las ecuaciones de la curva de tiempo de muerte térmica [min o s] área [m2, cm2 o pulg2] índice de consistencia [Pa.sn] tiempo de muerte térmica a la temperatura de los alrededores o del autoclave [min o s] tiempo de calentamiento a una determinada temperatura requerido para obtener un cambio de calidad determinado [min o s] calor específico [J/kg.K o J/kg.C] derivada factor de reducción decimal o tiempo requerido para destruir el 90% de los organismos bajo consideración [min o s] diámetro [m] densidad del producto [kg/m3] tiempo de calentamiento a una determinada temperatura requerido para obtener un grado deseado de inactivación de una enzima [min o s] constante de velocidad de calentamiento o enfriamiento [min o s] tiempo de calentamiento a una determinada temperatura requerido para obtener un grado deseado de esterilización [min o s] diferencia entre la temperatura del autoclave y la temperatura en el punto frío del recipiente al final del calentamiento [C o F] coeficiente de transferencia de calor por convección [W/m2.K o W/m2.C] número de intervalos correspondientes a 18F diferencia entre la temperatura del autoclave y la temperatura inicial real del alimento [C o F] constante de la razón de temperaturas relacionada con el coeficiente en el intercepto de la historia de temperaturas [adimensional] constante de la ecuación (8.2.1) conductividad térmica [W/m.K o W/m.C] constante de las ecuaciones de sobrevivencia de microorganismos [1/min o 1/s] longitud [m] diferencia entre la temperatura en el punto frío al final de la fase de calentamiento y la temperatura del medio de enfriamiento [C o F] Procesos Térmicos n N N’ (N’Re) P r r’ = = = = = = = R (SV) t T T* (TA) (TC) (TI) (TR) (TT) U U’ v v’ v* V W x X y Y z = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 351 índice de comportamiento al flujo [adimensional] número de organismos viables número de organismos por unidad de volumen número de Reynolds generalizado [adimensional] presión [Pa] distancia radial [m] parámetro utilizado en el cálculo de procesos térmicos cuando existe un quiebre en la curva de calentamiento radio [m] factor de reducción de microorganismos o valor esterilizante tiempo [min o s] temperatura [C o F] temperatura corregida [C] temperatura del agua de enfriamiento [C o F] temperatura máxima en el punto frío [C o F] temperatura inicial real [C o F] temperatura del autoclave [C o F] temperatura inicial teórica [C o F] coeficiente global de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] tiempo para alcanzar un valor esterilizante [min o s] velocidad [m/s] velocidad máxima [m/s] velocidad promedio [m/s] volumen [m3] caudal másico [kg/s] espesor [m] tiempo en el cual ocurre el quiebre en la curva de calentamiento [min o s] distancia en ordenadas [pulg] tiempo correspondiente a una pulgada de una escala corregida de razón letal [min o s] número de grados de temperatura requeridos por la curva de tiempo de muerte térmica para atravesar una escala logarítmica de tiempo [C o F], conocido también como coeficiente térmico. Letras griegas Δ μ π Θ = = = = cambio, diferencia viscosidad [Pa.s] 3,1416 tiempo de proceso [min o s] a b c f g h i j m o p P q = = = = = = = = = = = = = ambiente punto de quiebre central fin del proceso térmico relacionado con el fin del período de calentamiento calentamiento interior, inicial índice numérico medio, másica exterior presión constante puntual residencia Juan de Dios Alvarado Subíndices Capítulo 8 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 352 r s T w = = = = distancia radial superficie temperatura medio de enfriamiento 0 1 2 3 4 5 = = = = = = cero, inicial o referido a 250F (121,1C y z=10C) condición, fase o área uno (121,1C y z10C) condición, fase o área dos condición o área tres área cuatro área cinco Procesos Térmicos 353 TEMA 8.1. APLICACIÓN DEL MÉTODO GENERAL PARA ESTABLECER EL TIEMPO DE PASTEURIZACIÓN EN ALIMENTOS LÍQUIDOS INTRODUCCIÓN Con relación a la sobrevivencia de microorganismos, Toledo (1981) señaló que cuando una suspensión de microorganismos se mantiene a una temperatura constante, la razón de disminución de los organismos viables es directamente proporcional al número de organismos viables presente. Si se designa por N al número de organismos viables, la razón de disminución en N con respecto al tiempo t, es definida por: (-dN/dt) = KN (8.1.1) Agrupando variables e integrando entre los límites correspondientes a la condición de contorno: t = 0, N = No (8.1.2) Juan de Dios Alvarado Para calcular el tiempo de un proceso térmico se requiere conocer y considerar dos aspectos fundamentales: la razón por la cual se destruyen con el calor los microorganismos que causan intoxicaciones o deterioro, y la velocidad de transferencia de calor en el alimento. En consecuencia, este tiempo depende de varios factores, como: el microorganismo y la carga microbiana; el pH del medio; la composición y características físicas del alimento; la temperatura inicial del producto y de proceso; el tipo, forma y tamaño del envase, entre los más importantes. Capítulo 8 354 Se obtiene: N t ∫ N(dN/N) = - K ∫ 0 dt (8.1.3) 0 ln (N/No) = - Kt (8.1.4) Según esta ecuación, un gráfico semilogarítmico del tiempo contra la razón de disminución de organismos viables deberá aproximarse a una línea recta. Al considerar el tiempo requerido para que esta línea recta atraviese un ciclo logarítmico que es equivalente a la destrucción del 90% de organismos, se define un valor llamado D, que para el caso de utilizar logaritmo decimal, corresponde a: D = 2,3026/K (8.1.5) Por reemplazo se establece: log (N/No) = - t/D (8.1.6) Que puede ser modificada de la forma siguiente: log (No/N) = t/D (8.1.7) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS El término (No/N) se denomina valor esterilizante de un proceso. Existen diversas técnicas para la determinación experimental de D. El problema principal radica en la necesidad de considerar y eliminar el tiempo de calentamiento requerido para llevar a la suspensión de microorganismos hasta la temperatura de proceso, a la cual se realiza la determinación. Sognefest y Benjamin (1944) presentaron factores de corrección para considerar esta etapa de calentamiento, trabajando con soluciones de sacarosa y productos alimenticios en tubos y latas calentadas con vapor a 121C, que pueden ser utilizados para enfrentar este problema. Se requiere indicar que el valor D, llamado factor de reducción decimal, dependerá de las condiciones utilizadas para la preparación de la suspensión de esporas y de las características del medio de cultivo, o del alimento en los cuales se realicen las pruebas de resistencia al calor. Un factor de importancia considerable es el pH. Sognefest y colaboradores (1948) determinaron la resistencia térmica de esporas de Clostridium botulinum tipo B y de Clostridium sporogenes N.C.A. 3679, en purés de diez vegetales modificados en su pH natural. En especial ensayos en latas con la segunda de las cepas indicadas, permitieron establecer que al bajar el pH hasta 4,5 o menos, el número de reducciones decimales requerido para prevenir daño, disminuyó por debajo de 0,1; a valores de 5,5, se observó un claro incremento de este número 4,0 o más; en el intervalo de 6,0 a 9,0, existió un ligero incremento en este valor. Toledo (1984) indicó la forma de preparación de esporas para trabajar con envases inoculados y recomendó la técnica por esterilización parcial para determinar el valor D. La técnica fue desarrollada por Stumbo (1948), quien asumió que la razón de inactivación es logarítmica. En consecuencia, la suspensión de prueba puede ser calentada por dos tiempos diferentes, con la condición que el primer tiempo debe superar al tiempo de atemperamiento o calentamiento inicial. El valor D se calcula según el número de organismos sobrevivientes a estos dos tiempos de calentamiento, por la ecuación: D = (t2-t1)/(log N1 - log N2) (8.1.8) Argüello y Vallejo (1988) aplicaron esta técnica. Ellos trabajaron con esporas de Bacillus stearothermophilus (FS-1518) y establecieron que la altura sobre el nivel del mar y probablemente la disminución en la presión atmosférica, influye en la temperatura de trabajo. Los microorganismos fueron mantenidos entre 57 y 58C durante la activación, esporulación y el subcultivo para obtener resultados, que no se manifestaron a 55C recomendados en la literatura. Los valores D determinados a 120C y pH 4,5 en sopa de pollo estuvieron entre Procesos Térmicos 355 7,81 a 7,49 minutos, y a pH 6,0 entre 8,96 a 8,40 minutos; en caldo de pata de res los valores correspondientes fueron 6,99 a 8,02 y 8,98 a 8,70 minutos, respectivamente. Pflug y Odlaug (1978) presentaron una revisión de valores de resistencia térmica publicados para el caso de alimentos enlatados de baja acidez. Cuando trabajaron con Clostridium botulinum en fréjol, remolacha, zanahoria, maíz y espinaca, Kaplan y colaboradores (1954) determinaron los valores D siguientes: Temperatura [C] D [minutos] 104,4 107,3 110,0 112,8 115,6 3,6 a 8,5 1,6 a 3,5 0,9 a 1,8 0,5 a 1,0 0,3 a 0,7 En la pasteurización de alimentos líquidos, los microorganismos considerados presentan valores D más bajos. Toledo (1981), recopiló valores de diferentes fuentes y los presentó en la forma siguiente: Un trabajo específico, realizado por Barreiro y colaboradores (1981), permitió establecer la resistencia térmica de Candida tropicalis y Rhodotorula rubra en jugo de naranja con pH 3,1, cuyas cepas frecuentemente se aislan de muestras pasteurizadas comerciales. Los valores D determinados a distintas temperaturas fueron. Candida tropicalis: 31,1 minutos a 46,0C; 2,6 a 51,0; 1,3 a 51,3; 0,98 a 52,0; 0,78 a 52,5. Rhodotorula rubra: 2,8 minutos a 49,5C; 2,5 a 50,5; 1,9 a 51,5; 1,4 a 52,5. Se destaca el marcado efecto de la temperatura sobre el valor D. Organismo Bacillus coagulans Bacillus polymyxa Clostridium pasteurianum Mycobacterium tuberculosis Salmonella spp Staphylococcus spp. Lactobacillus spp. Levaduras y hongos Temperatura [C] D [minutos] z [C] 121,1 100,0 100,0 82,2 82,2 82,2 82,2 82,2 0,07 0,50 0,50 0,0003 0,0032 0,0063 0,0095 0,0095 10 9 9 6 7 7 7 7 Rodrigo y Safón (1982) indicaron que por definición D es el tiempo de calentamiento a temperatura constante, necesario para reducir o degradar a la décima parte el número de microorganismos o el factor de calidad. Se refirieron a la ecuación (8.1.7) como la ley de supervivencia o primera ley de la cinética. Señalaron que, por el carácter exponencial de esta ley, teóricamente no puede llegarse a una destrucción total de microorganismos, aunque el tiempo de tratamiento sea muy largo. Lo anterior explica que en el caso de microorganismos se requiere fijar un factor de reducción (SV), que equivale a una probabilidad de supervivencia tan bajo que no suponga un riesgo para el consumidor. El tiempo de calentamiento a una temperatura dada, necesario para lograr un grado deseado de esterilización, es el valor F, el cual depende de varios factores. El valor F de un microorganismo específico es el producto del valor esterilizante por D a cierta temperatura. FT = (SV)(DT) (8.1.9) Cuando se mide la termoresistencia de enzimas o de un factor de calidad se utilizan los símbolos E y C en lugar de F. Los tres tienen un significado similar. Juan de Dios Alvarado Se ha establecido para el caso de patógenos que el tratamiento calórico mínimo que se debe dar a un alimento procesado, que puede guardarse eventualmente en un lugar seco, es doce veces D. Sin embargo, otros microorganismos no patógenos más resistentes al calor son usualmente considerados para el cálculo de procesos, en cuyo caso el tratamiento calórico deseable corresponde a cinco veces D. Capítulo 8 356 Según Charm (1981), el tiempo F, requerido para destruir las unidades resistentes de un microorganismo dado a una cierta temperatura, se conoce como el tiempo de muerte térmica (TDT). El tiempo de muerte térmica, usualmente empleado para cálculos, es el tiempo requerido para que una curva de sobrevivencia, graficando en ordenadas el logaritmo del número de microorganismos sobrevivientes y en abscisas el tiempo a temperatura constante, pase completamente entre once y doce ciclos logarítmicos. Se ha observado que al graficar el logaritmo del tiempo de muerte térmica, en ordenadas contra su temperatura correspondiente, el gráfico resultante es lineal. Este gráfico se denomina curva de tiempo de muerte térmica o curva TDT. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS La pendiente de la curva TDT en un sistema de coordenadas semilogarítmico es igual a (- 1/z). En consecuencia, el término z es el número de grados Celsius o Fahrenheit, requeridos por la línea para pasar a través de un ciclo logarítmico. Del análisis de la curva TDT, considerando los dos triángulos semejantes se establece que: (log t - log F)/(log 100 - log 10) = (121,1 - T)/z (8.1.10) Como (log 100 - log 10) = 1, la ecuación se simplifica a: (log t - log F) = (121,1 - T)/z (8.1.11) Que puede ser escrita: log (t/F) = (121,1 - T)/z (t/F) = antilog ((121,1 - T)/z) (8.1.12) (8.1.13) Despejando t: t = F antilog ((121,1 - T)/z) (8.1.14) Escrita en términos de los valores inversos de los dos miembros: (1/t) = 1/F antilog ((121,1 - T)/z) (8.1.15) Procesos Térmicos 357 Donde t es el tiempo de muerte térmica en minutos a una temperatura T en [C]. Cuando F=1, entonces (1/t) es referida como razón letal. Muy a menudo los procesos se comparan en términos de los minutos, que el producto se mantiene a 121C o 250F; esto es referido como el valor de Fo del proceso específicamente cuando z=10C. Con el propósito de determinar el valor F de un proceso gráficamente, se puede reordenar la ecuación (8.1.12) en la forma siguiente: log (F/t) = (T - 121,1)/z (F/t) = antilog ((T - 121,1)/z) (8.1.16) (8.1.17) Que puede ser modificada para graficar la razón de muerte expresado como (F/t). Esto es, en efecto, la relación entre la razón de muerte a 121,1C o 250F, y la razón de muerte a una temperatura dada, para obtener: (F/t) = 1/antilog ((121,1 - T)/z) (8.1.18) Un gráfico del tiempo contra el segundo miembro de la ecuación definirá una área que corresponde al valor F de un proceso particular. Según Izurieta y Pólit (1981), el valor F, correctamente definido, es el equivalente en minutos a una temperatura dada de referencia, de todos los efectos letales de un proceso calórico, con respecto a la destrucción de un microorganismo caracterizado por un valor z dado. Un valor z de 10C o 18F se presupone comúnmente para esporas, y un valor F, calculado con este valor z, es frecuentemente designado como F0. Reportaron tablas con valores F0, recomendados para procesos de esterilización comercial de productos de baja acidez, enlatados en envases de una amplia gama de tamaños, y que permiten obtener un alto y moderado grado de seguridad en la salud del consumidor. Silla (1993) presentó una amplia recopilación con valores publicados de los parámetros de resistencia térmica, correspondientes a cepas de Clostridium y Bacillus, como función del pH y en distintos alimentos. Con relación a la velocidad de transferencia de calor en el alimento, existen varios métodos de cálculo que permiten establecer el cambio de temperaturas en cualquier sitio del recipiente o del producto con distinta forma. Sin embargo, en el presente caso, se considera que se dispone de datos experimentales de temperatura registrados a diversos tiempos en el punto de más lento calentamiento (punto frío o zona crítica), donde la probabilidad de sobrevivencia de microorganismos es mayor. En el caso específico de pasteurización en recipientes abiertos con agitación del líquido, se puede aceptar lo indicado por Rodrigo y Safón (1982), quienes señalaron que, convenientemente y de forma simplista, se considera que la zona crítica está en el centro geométrico del envase, y que esta consideración puede ser adecuada siempre que se trate de productos que se calientan y enfrían con bastante rapidez, o cuando las temperaturas del proceso son bajas, inferiores a 100C. Para utilizar los métodos gráficos se considera que la velocidad de esterilización a una temperatura particular es igual al recíproco del tiempo de muerte térmica a esta temperatura particular. La letalidad total de un proceso se determina integrando las interelaciones temperatura-tiempo con la velocidad de esterilización para el punto frío. Este método fue sugerido primeramente por Bigelow y colaboradores (1920), y se lo conoce también Juan de Dios Alvarado Varios trabajos se han realizado para determinar la zona crítica. Para el caso de latas, Stumbo (1973) señaló un método que permite definir un anillo concéntrico situado en el centro del recipiente, con un radio medido desde el eje central equivalente a la cuarta parte del radio total. Izurieta y Pólit (1981) reportaron los criterios siguientes, en los productos calentados principalmente por convección. El punto frío se encuentra sobre el eje vertical cerca del fondo o de la tapa aproximadamente a una quinta parte de la altura; en los productos calentados por conducción el punto frío está aproximadamente en el centro geométrico del recipiente. Capítulo 8 358 como Método General. Hay varias maneras de aplicar el método, una de ellas señalada por Stumbo (1949), indica lo siguiente: Las curvas de calentamiento y enfriamiento se construyen para representar las temperaturas existentes en el punto de más lento calentamiento. Cada temperatura representada por un punto en la curva se considera que tiene un valor esterilizante o letal. La resistencia térmica de las bacterias está representada por las curvas de tiempo de muerte térmica, obtenidas al graficar el tiempo requerido para destruir las esporas de un microorganismo dado, a cierta temperatura de calentamiento. De las interrelaciones temperatura-tiempo representadas por la curva de tiempo de muerte térmica se puede determinar un valor de razón letal para cada temperatura, representado por un punto sobre las curvas que describen el calentamiento y el enfriamiento de un producto, durante el proceso. El valor de razón letal asignado para cada temperatura representada es igual al recíproco del número de minutos requeridos para destruir el organismo en cuestión a esta temperatura. El tiempo de destrucción correspondiente a una temperatura dada puede ser obtenido de la curva de tiempo de muerte térmica del organismo. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Así, si la curva de tiempo de muerte térmica indica que 10 minutos fueron requeridos para destruir las esporas de un organismo dado a 115C, el valor de razón de esterilización asignado a esta temperatura será 0,1. La letalidad es entonces igual al producto de la razón de esterilización y el tiempo; un proceso de letalidad 1 es un proceso justamente suficiente para esterilizar al alimento. De acuerdo con los conceptos en los cuales el método está basado, se puede decir que cada punto sobre las curvas que describen el calentamiento y enfriamiento de un alimento durante el proceso, representan un tiempo, una temperatura y una razón de esterilización. Graficando los tiempos y las correspondientes razones de esterilización representadas, se obtiene una curva de letalidad representativa del proceso. Schultz y Olson (1940) presentaron una mejora del Método General, mediante la construcción de un gráfico con un eje de coordenadas en escala especial, y que permite la evaluación directa del valor F por integración del área bajo la curva, definida por la historia de temperaturas. Para la construcción de este gráfico, con un valor de z definido previamente, se calculan las razones letales para las distintas temperaturas de proceso. La escala total se divide según los valores de las razones letales asignando a cada división la temperatura correspondiente. La parte superior del gráfico es la temperatura del medio o del autoclave a 250F. El eje de abscisas corresponde al tiempo de proceso en escala lineal. El valor F se calcula con la ecuación siguiente: F = Y A / 10i y (8.1.19) Donde Y es el número de minutos correspondiente a una pulgada de la escala del tiempo, A es el área bajo la curva medida en [pulgadas2], i es el número de intervalos de 18F que deben ser añadidos o disminuidos a la línea de la parte superior según la temperatura de proceso utilizada; es positivo si esta línea se numera bajo 250F y negativo si se numera sobre 250F, y es el número de pulgadas de la escala de ordenadas. Una de las principales desventajas de este método es que se requiere de un gráfico para cada valor de z; sin embargo, para el caso de pasteurización muchos microorganismos presentan valores que varían entre 8, 9, 10, 12 y 16F, y el número necesario de gráficos es limitado. Según Harper (1976), el proceso de pasteurización de leche de vaca está basado en 12 veces D del organismo patógeno más resistente Coxiella burnetti, para el cual se ha reportado un valor D a 65,6C de 0,60 minutos y un valor z de 5,56C. Procesos Térmicos 359 Burton (1986) indicó que, históricamente, el microorganismo patógeno más importante en la leche ha sido el Mycobacterium tuberculosis, y que las condiciones del tratamiento térmico mínimo para la pasteurización se establecieron originalmente para garantizar la inactivación de este organismo en la leche. Las condiciones recomendadas por la International Dairy Federation, usadas en la práctica son: 63C por 30 minutos en el sistema de calentamiento a bajas temperaturas, y 72C por 15 segundos en el sistema de alta temperatura y tiempo corto. Estas condiciones superan los requerimientos establecidos para M. tuberculosis. Una forma de controlar que la pasteurización de la leche se realizó correctamente es mediante determinaciones bioquímicas. Linden (1986) indicó que la inactivación de la fosfatasa alcalina es un indicativo que la leche está libre de organismos patógenos en condiciones de calentamiento rápido. La presencia de peroxidasa después de un tratamiento térmico a temperaturas altas indica que el producto no fue calentado en forma excesiva. Sin embargo, señaló que es difícil relacionar el grado de inactivación enzimática con las características de un tratamiento térmico particular, por los numerosos factores que influyen en la producción y comportamiento de las enzimas. El proceso de esterilización está basado en la destrucción de la espora más resistente al calor en el producto. Harper (1976) reportó los datos del valor z en C, determinados en bacillus por Mikolajcik (1970). Temperatura de calentamiento Organismo 95,0C B. licheniformis A-1 B. licheniformis A-5 B. licheniformis ATCC 10716 B. cereus 1 B. cereus 7 B. pumilus B. cereus var. myccides B. coagulans ATCC 7050 B. laterosporus B. circulans B. megaterium 9 B. sphaericus 17,76 20,50 12,10 10,16 14,40 4,03 10,90 6,90 5,95 4,75 6,50 7,60 97,2C Valor 100,0C Valor D [min] 6,40 6,00 6,00 6,45 7,90 1,65 5,30 3,53 3,13 2,70 2,70 4,20 z [C] 2,85 4,10 2,87 3,10 2,70 0,88 2,40 1,97 1,18 1,65 2,35 2,25 6,4 6,8 7,8 9,6 7,1 7,5 7,6 9,1 7,0 11,5 8,4 9,1 Harper (1976) señaló que el B. stearothermophilus, el más resistente formador de esporas, crece únicamente cuando se añaden carbohidratos o proteína vegetal a la leche. El valor z determinado para este microorganismo por Argüello y Vallejo (1988) está entre 10,9 y 15,0C, para sopas tradicionales y en las condiciones señaladas previamente. En la pasteurización de jugos los valores z obtenidos por Barreiro y colaboradores (1981) son de especial interés. En C. tropicalis de 4,1C, y en R. rubra de 9,8C. Es necesario señalar que, a pesar de ser muy antiguo el Método General y las mejoras indicadas, en el momento actual tienen vigencia. Autores como Spinak y Wiley (1982) se refirieron al método de letalidad acumulativa de Patashnik como un método seguro de cálculo. El uso adecuado del método de Ball permite obtener mejoras cuando se considera la esterilización en autoclave de alimentos, en envases flexibles termoprocesables sumergidos en agua. Alvarado (1985) desarrolló ejemplos de cálculos con la aplicación del Método General. En la mayoría de los casos la pasteurización de alimentos líquidos se realiza en equipos de transferencia de calor tubular, a placas y actualmente en modelos especializados, que trabajan a temperaturas muy altas por tiempos inferiores a un segundo. Juan de Dios Alvarado Patashnik (1953) presentó una nueva mejora al Método General, que permitió simplificar la evaluación del proceso térmico. Consiste en hacer las lecturas de temperatura a intervalos iguales de tiempo, lo que permite calcular los valores de las razones letales (F/t) y sumarlos. Este valor, multiplicado por el intervalo de tiempo, conduce a obtener en forma directa el valor del proceso F para un determinado valor de z. Este procedimiento evita la necesidad de construir gráficos y controlar un proceso conforme transcurre el tiempo. Capítulo 8 360 El envasado aséptico, que consiste en pasteurizar o esterilizar el alimento fuera del recipiente, para luego ser envasado en recipientes previamente esterilizados en un ambiente estéril, merece una atención especial por su importancia industrial. Toledo (1982) agrupó a los sistemas de envasado aséptico que están en operación comercial, en la forma siguiente: Sistemas que utilizan calor y recipientes metálicos o de vidrio. Sistemas esterilizados por compuestos químicos para transporte a granel, o de alimentos ácidos como productos de tomate o jugos de frutas. Sistemas “Pure-Pak”, que se esterilizan por medios químicos y utilizan envases preformados; la línea de procesamiento se esteriliza por aspersión con peróxido de hidrógeno, los cartones se esterilizan con óxido de etileno y un tratamiento adicional con peróxido de hidrógeno seguido de secado por aire caliente estéril; en otros casos se utilizan bolsas plásticas esterilizadas con óxido de etileno y la línea de procesamiento con calor húmedo proveniente de vapor. Sistemas “Tetra-Pak”, que forman al recipiente, lo llenan con el producto estéril y lo sellan bajo la acción de peróxido de hidrógeno como agente esterilizante, es un sistema ampliamente utilizado. Sistemas de llenado y sellado, que utilizan el calor desarrollado durante el termoformado para la esterilización del material de empaque, y un sistema de transporte que permite el ingreso de los empaques estériles a la cámara de llenado sin contaminarse. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Indicó que el peróxido de hidrógeno caliente es un esterilizante efectivo para recipientes no metálicos, pero existen interrogantes con relación al efecto residual en los alimentos. El aire seco o vapor sobrecalentado se usan comercialmente para recipientes metálicos y para la esterilización de los equipos. Presentó métodos para calcular y comparar la efectividad de trabajar con peróxido de hidrógeno caliente o aire seco, como agentes esterilizantes de la superficie de envases y equipos. El tiempo y temperatura de proceso pueden ser calculados con certeza al considerar la transferencia de calor desde el medio hacia la superficie, y las temperaturas de las superficies exterior e interior a la cual se realiza la evaluación, definida por: Ti = ((ha/hi)(Ta)+Ts(1+(hax/k)))/(1+(ha/hi)+(hax/k)) (8.1.20) Donde T es la temperatura, h es el coeficiente de transferencia de calor por convección, x es el espesor de la lámina y k la conductividad térmica del material. Los subíndices: m se refiere al medio esterilizante, s a la superficie exterior, a al ambiente, e i al interior. La aplicación del método permitió comprobar la recomendación de la Asociación Nacional de Procesadores de Alimentos de los Estados Unidos de América, en el sentido que la esterilización previa de la unidad, cuando se trabaja con aire caliente, se debe realizar por un mínimo de quince minutos, luego que la temperatura en el punto más frío alcance los 176,6C. Para el cálculo del tiempo de pasteurización de alimentos líquidos en equipos tubulares de transferencia de calor, se requiere considerar el tipo de fluido. Si es newtoniano o no-newtoniano, y el flujo si es laminar o turbulento. Además, el tiempo de calentamiento y enfriamiento para la pasteurización puede ser ignorado, por ser mínimo en relación con el tiempo de retención en la sección de mantenimiento a la temperatura de proceso. Según Toledo (1984a), el tiempo de residencia de una partícula en el tubo de mantenimiento se calcula dividiendo la longitud del tubo (L) por la velocidad de la partícula (v). t=L/v (8.1.21) La velocidad teórica de partícula en un tubo varía con la posición respecto a la pared: es mayor en el centro y se aproxima a cero conforme se acerca a la pared. Cuando el fluido es newtoniano y el flujo es laminar, la velocidad teórica de una partícula como función de la distancia desde el centro es: Procesos Térmicos v = (ΔP) (R2-r2)/4Lμ 361 (8.1.22) Donde (ΔP) es la diferencia de presiones entre los puntos extremos a lo largo del tubo de distancia (L). (R) es el radio del tubo, (r) la distancia radial desde el centro y (μ) es la viscosidad. La velocidad en el centro (r=0) es máxima y corresponde a: v’ = (ΔP)(R2)/4Lμ (8.1.23) Una velocidad promedio puede ser derivada, para obtener: v* = (ΔP)(R2)/8Lμ (8.1.24) La velocidad promedio se determina fácilmente por medio del volumen y el tiempo de residencia para un tubo de dimensiones conocidas: v* = V/t(πR2) (8.1.25) Al dividir la ecuación (8.1.23) por la ecuación (8.1.24), se establece: v’ = 2 v* (8.1.26) La velocidad máxima se utiliza para calcular el tiempo de proceso, pues las partículas que la poseen son las que reciben el tratamiento calórico mínimo; en consecuencia, las otras partículas más lentas recibirán un mayor tratamiento calórico, que establece la esterilidad de todo el fluido. Cuando el flujo es turbulento, Charm (1981) propuso un método gráfico para calcular el tiempo de proceso. El procedimiento es: Asumir un valor de T2 que también es Tc o la temperatura lineal central. Calcular hi con una ecuación que sea apropiada y también las restantes resistencias térmicas. Considerar un coeficiente global de transferencia de calor definido por: (1/Ui) = (D’i/D’o ho)+(xD’o/km D’m)+(1/hi) (8.1.27) Donde: D’i, D’o, D’m son los diámetros interior, exterior y medio del tubo, respectivamente. Determinar UA según: W C’p(T2-T1) = UA(T)m (8.1.28) UiAi = UA (8.1.29) Evaluar Ai, como Ai es igual a πD’iL, se determina L, la distancia a lo largo del tubo. Asumiendo varios valores de T2, los correspondientes de L pueden ser determinados por el procedimiento indicado, para graficar L contra Tc y t contra Tc para flujo turbulento. La letalidad del proceso puede entonces ser determinada por el método gráfico. Los productos no-newtonianos requieren un tratamiento especial que considere a los parámetros reológicos. Juan de Dios Alvarado Calcular Ui y como: Capítulo 8 362 Según Toledo (1984a) si el flujo es laminar: v = ((ΔP)/2Lb)1/n(n/(n+1))(R(n+1)/n - r(n+1)/n) (8.1.30) La velocidad máxima: v’ = ((ΔP)/2Lb)1/n(n/(n+1))(R(n+1)/n) (8.1.31) La velocidad promedio: v* = ((ΔP)/2Lb)1/n(n/(3n+1))(R(n+1)/n) (8.1.32) Lo que permite establecer: v’ = ((3n+1)/(n+1))v* (8.1.33) En el caso de flujo turbulento y fluidos no-newtonianos, reportó la ecuación siguiente para calcular la velocidad máxima: v’ = v* (1/(0,0336 log (N’Re)+0,662)) (8.1.34) En la última ecuación (N’Re) es el número de Reynolds generalizado, definido por: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (N’Re) = 8(v*)2-n(R)n(DP)/b((3n+1)/n)n (8.1.35) El flujo es turbulento si (N’Re) es mayor que 3000. Existe una zona de transición entre flujo laminar y flujo turbulento con valores de 2100 a 3000 en la cual es más seguro considerar flujo laminar. Señaló que para calcular la inactivación de microorganismos en base al tiempo de residencia de una partícula que se desplaza por una capa de la corriente de flujo, se utilizan las ecuaciones siguientes: Designando por (N’o) al número de organismos por unidad de volumen del producto, en un elemento de área en el tubo a una distancia r y con un espesor (dr), el volumen de producto que pasa por esta área por unidad de tiempo es: V = 2πr(dr)(vr) (8.1.36) Donde V es el volumen y vr la velocidad en este punto. El número de organismos que ingresan a este elemento de área por unidad de tiempo, es definido por: Nr = 2πr(dr)(vr)(N’o) (8.1.37) El tiempo de residencia de una partícula en este elemento de área, en un tubo de retención y de longitud (L) es: tq = L/vr (8.1.38) Si D es el tiempo de reducción decimal y la temperatura del producto en el tubo es constante, el número de organismos sobrevivientes que emerge de esta área en el tubo es: N = 2πr(dr)(vr)(N’o)(10)-L/vrD Integrando para toda la sección de área transversal del tubo: (8.1.39) Procesos Térmicos N= 363 R ∫0 2πr(vr)(N’o)(10)-L/vrD (dr) (8.1.40) El número de organismos que ingresan al tubo, está definido por: No = πR2(v*)(N’o) (8.1.41) En consecuencia, el número de reducciones decimales: R ∫ 0 r(v )(10) log (No/N) = log (πR2(v*)(N’o)/2π(N’o)) r -L/vrD (dr) (8.1.42) Simplificando: log (No/N) = log (R2(v*))/2) R ∫ 0 r(v )(10) r (dr) -L/vrD (8.1.43) El primer miembro de esta ecuación puede ser evaluado resolviendo (vr) para diferentes valores de r, graficando: r contra 2r(vr)(10)-L/vrD Por cuantificación del área bajo la curva, se puede calcular el número de reducciones decimales y el valor F del proceso. Un modelo más completo para el caso analizar la esterilización de fluidos plásticos de Bingham, en régimen laminar, que incluye el efecto de la temperatura y considera la retención de tiamina y la resistencia térmica de Cl. botulinum, fue presentado por Guariguata y colaboradores (1979). Ellos concluyeron que es necesario considerar el efecto de la temperatura sobre los parámetros reológicos para garantizar el cálculo de un proceso térmico. OBJETIVOS Revisar los principios y fundamentos del cálculo de procesos térmicos en alimentos. Señalar métodos de cálculo de procesos térmicos en el caso de utilizar equipos de transferencia de calor con fluidos newtonianos y no-newtonianos. Utilizar el Método General para el cálculo de tiempo de proceso para la pasteurización o esterilización comercial de leches y la pasteurización de jugo de naranja. Construir gráficos de razón letal para analizar su significado y uso. Analizar la conveniencia de pasteurizar o esterilizar la leche que se consume a nivel casero. MATERIALES Y MÉTODOS Utilizar leche cruda de vaca. Preparar por duplicado tres muestras de un litro y colocarlas en vasos de vidrio. Calentar una muestra en plato caliente o en hornilla de gas, con el cuidado de agitar constantemente y registrar, a intervalos de un minuto, la temperatura en el centro geométrico del recipiente. Continuar el calentamiento hasta alcanzar los 70C, retirar la muestra de la fuente de calor y permitir que se enfríe al ambiente, continuar la agitación y registro de la temperatura hasta 40C o menos. Repetir la operación con la segunda muestra, Juan de Dios Alvarado Aplicar el método de letalidad acumulativa para determinar el valor F en distintas condiciones de proceso. Capítulo 8 364 permitiendo que alcance 80C, y con la tercera muestra hasta ebullición. Transferir las muestras de leche fría a recipientes de cristal con tapa esterilizados y mantenerlas a temperatura ambiente. A intervalos de un día o menos registrar el pH, hasta que se produzca la coagulación. Para el caso de jugo de naranja, trabajar con muestras de medio litro en la forma indicada para leches, pero calentado solo hasta 50, 60 y 70C, y luego realizar el enfriamiento hasta 30C en un baño de hielo previamente preparado. Mantener las muestras al ambiente hasta observar el crecimiento de hongos, registrar el tiempo. CUESTIONARIO Señalar las ecuaciones que sustentan el Método General de Bigelow, Schultz-Olson y Patashnik. Demostrar su aplicación. Con los datos de las historias de temperaturas correspondientes a cada una de las muestras de leche, aplicar el Método General y calcular las condiciones de proceso considerando por lo menos los datos de letalidad de dos microorganismos para la pasteurización o esterilización comercial. Discutir los resultados. Considerar los datos de Coxiella burnetti y de Bacillus cereus 1 para calcular los valores de F1 según el método de Patashnik. Determinar el tiempo que debe ser mantenido el producto a 70C, 80C o en ebullición para su pasteurización, según los microorganismos indicados. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Definir un proceso para la pasteurización y otro para la esterilización comercial de la leche. Señalar el más adecuado para ser aplicado en el hogar. Utilizar la información obtenida y desarrollar un ejemplo del cálculo de la longitud requerida para la sección de mantenimiento de un intercambiador tubular, que permita cumplir las especificaciones definidas del proceso. Con los datos del jugo de naranja, realizar los cálculos indicados para la leche en lo relacionado con la pasteurización, considerando los microorganismos Candida tropicalis y Rhodotorula rubra. RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Tabla 8.1.1. se presentan las historias de temperaturas, registradas con un equipo digital de termistores Cole-Parmer, en pruebas realizadas con muestras de un litro mantenidas en recipientes de aluminio para el caso de leche y de vidrio para el caso de jugo de naranja. En la leche las condiciones de trabajo intentan reproducir las prácticas que son comunes en los hogares según el método indicado. En el jugo se buscó obtener los tiempos mínimos para el calentamiento y el enfriamiento. Leche de vaca Para la aplicación del Método General en los cálculos de pasteurización se consideraron los datos de Salmonella spp. y los datos de Clostridium botulinum Tipo E. Con el propósito de simplificar la aplicación del Método General se desarrollaron gráficos con escalas corregidas de temperaturas, que son consecuencia de los datos de letalidad del microorganismo considerado. Los datos recopilados por Toledo (1981), para Salmonella spp., se utilizaron para construir la curva de muerte térmica (TDT) en papel semilogarítmico y en la siguiente forma: Se ubicó un punto en la escala logarítmica que corresponde al valor D=0,0032 minutos (0,192 segundos) con la temperatura 82,2C; el valor z=7C, corresponde al tiempo requerido por la sección recta del gráfico para atravesar un ciclo logarítmico y permite definir la función. Además es necesario considerar al número de microorganismos presentes. En leches no deben existir Procesos Térmicos 365 salmonelas, que generalmente provienen del estiércol. Desafortunadamente, en el medio es común hallar informes de laboratorio que denuncian la presencia de estas bacterias en leches crudas, donde conteos de 10 o más UFC/cm3 son reportados. Tabla 8.1.1. Cambios de Temperaturas [C] Registrados en Muestras de Leche de Vaca y Jugo de Naranja* Tiempo [min] [s] Leche Prueba 1 Prueba 2 Jugo de naranja Prueba 3 17,3 17,4 17,5 0 0 23,3 23,2 23,6 60 1 30,7 29,8 29,6 120 2 37,7 35,9 38,4 180 3 44,7 42,0 41,8 240 4 51,4 48,1 47,7 300 5 57,8 53,7 360 53,5 6 63,9 58,8 59,4 420 7 69,6 64,6 63,8 480 8 74,8 69,6 68,4 540 9 79,1 74,5 70,1** 600 10 83,1 78,7 68,3 660 11 87,1 79,8** 65,8 720 12 89,0 77,3 63,5 780 13 91,4** 73,6 61,5 840 14 86,3 70,6 59,6 900 15 79,0 67,9 57,9 960 16 75,0 65,4 56,3 1020 17 71,6 63,2 54,8 1080 18 68,7 61,2 53,4 1140 19 65,9 59,3 52,1 1200 20 56,1 51,9 46,6 1500 25 49,3 46,4 42,4 1800 30 44,1 42,3 2100 35 40,3 2400 40 * Valores promedios de dos muestras por duplicado. ** Finalización del calentamiento o inicio del enfriamiento. Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 15,1 22,8 28,8 35,3 41,5 47,7 53,3** 47,0 38,9 33,6 29,6 14,8 21,5 28,6 34,9 40,9 46,9 52,7 58,5 63,7** 56,3 44,7 36,4 30,3 16,4 24,6 31,3 37,7 43,9 50,2 56,3 61,9 67,2 72,1** 59,1 47,5 40,0 33,3 28,6 En varios casos los valores de F corresponden a 12D, pero lo indicado con relación a la carga microbiana requiere considerar un factor adicional de 4; en consecuencia, la curva de tiempo de muerte térmica está basada en un valor mínimo de F=16D. La ecuación de la función de una curva TDT corresponde a: (8.1.44) (8.1.45) En esta ecuación, t es el tiempo de muerte térmica en segundos a una determinada temperatura T en grados Celsius, permite calcular el tiempo de calentamiento requerido para destruir la carga de salmonelas, con un margen alto de seguridad a las temperaturas de interés. Se aprecia el efecto letal mínimo que tienen las temperaturas bajas sobre la carga de salmonelas. Al trabajar con temperaturas de 60C o menores, se requieren tiempos de proceso de más de una hora, hasta valores impracticables a 20C. Juan de Dios Alvarado log t = a - (1/z)T log (0,192*16) = a - (1/7)82,2 0,4874 = a - 11,7429 a = 12,2303 log t = 12,2303 - 0,1429 T Capítulo 8 366 Temperatura [C] Tiempo [s] (1/t) [1/s] 20 30 40 50 60 65 70 75 80 85 87,5 90 91,4 2,36*109 8,78*107 3,27*106 1,22*105 4,53*103 8,75*102 1,69*102 3,26*10 6,28 1,21 0,53 0,23 0,15 4,24*10-10 1,14*10-8 3,06*10-7 8,22*10-6 2,21*10-4 1,14*10-3 5,93*10-3 0,03 0,16 0,82 1,88 4,27 6,77 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Al graficar la temperatura contra el inverso del tiempo de muerte térmica, según se observa en la parte izquierda de la Figura 8.1.1., la curva resultante permite construir una escala corregida de temperaturas (T*), en base a la cual se representan las historias de temperaturas registradas en las distintas pruebas. Figura 8.1.1. Método gráfico para establecer tiempos de pasteurización en leche de vaca según datos de Salmonella. Según la escala utilizada en la Figura 8.1.1., un milímetro corresponde a diez segundos. En consecuencia, el área de referencia que equivale a la destrucción de la carga microbiana, se establece multiplicando la altura en ordenadas, definida por un valor de la temperatura, y la distancia del tiempo de muerte térmica. A 80C corresponde un tiempo de 6,28 segundos, en términos de distancias es 8*0,628 = 5 milímetros cuadrados. Igual resultado se obtiene al considerar otra temperatura; a 85C corresponde un tiempo de 1,21 segundos. El área de referencia es 41*0,121 = 5 milímetros cuadrados. La representación gráfica de la historia de temperaturas de la Prueba 1 permite establecer que calentar la leche hasta 70,1C, y enfriarla, es insuficiente para cumplir las condiciones de pasteurización fijadas. El área definida bajo la curva es muy inferior al límite definido por el área de referencia. Los datos de la Prueba 2 de calentamiento y enfriamiento definen una área superior a 5 milímetros cuadrados; en consecuencia, calentar la leche hasta 79,8C y enfriarla hasta temperatura ambiente, es un tratamiento Procesos Térmicos 367 excesivo para las condiciones fijadas. Según la figura y para las condiciones de trabajo señaladas, calentar el producto durante 620 segundos o 600 segundos para considerar el período de enfriamiento, es un tiempo de proceso adecuado. Como es lógico, calentar la leche hasta ebullición a 91,4C según la Prueba 3, ocasiona un sobre proceso con respecto a la destrucción de la carga de salmonelas. En consecuencia, se establece que, calentar las muestras de un litro de leche hasta 77,5C, que según las condiciones de trabajo señaladas ocurre aproximadamente en 10 minutos, es un proceso suficiente para destruir una carga de salmonelas que puede estar presente en el producto. Por otro lado, es necesario considerar la presencia de otros microorganismos. El Cl. botulinum Tipo E es un termófilo muy resistente; en consecuencia los cálculos realizados en base a sus datos de resistencia térmica conducen a obtener una esterilización comercial y la ausencia de patógenos. Las leches de la localidad poseen una cantidad alta de microorganismos: recuentos totales entre 106 y 107 UFC/ml son comunes. En un litro, al estimar que del total de la carga microbiana el 1% lo constituyen las bacterias termófilas, se necesita considerar un factor adicional de 108 sobre el valor esterilizante de 105, que es recomendado para bacterias termófilas. El valor resultante F=13D asegura la esterilidad comercial del producto resultante. La ecuación de la curva de tiempo de muerte térmica es: log (2,5*60*13) = a - (1/9)82,2 a = 12,4234 log t = 12,4234 - 0,1111 T (8.1.46) (8.1.47) Temperatura [C] Tiempo [s] (1/t) [1/s] 83,1 87,1 89,0 91,4 1552 558 343 186 6,44*10-4 1,79*10-3 2,91*10-3 5,38*10-3 Como en el caso anterior, la graficación de estos datos conduce a construir la escala de temperaturas corregida para utilizar el Método General. El proceso calculado es uno de los más severos al que puede ser sometida la leche. Se basa en un microorganismo muy resistente al calor y explica la imposibilidad real de considerar los datos de la Prueba 1 y de la Prueba 2. En estos casos se debe analizar el efecto del calor sobre los componentes del producto, en especial de vitaminas y proteínas, que son destruidos parcialmente, para evitar pérdidas excesivas en el valor nutritivo. Al disponerse de datos de los cambios de temperatura a intervalos de un minuto, se facilita la aplicación del método de Patashnik para calcular el valor F. Juan de Dios Alvarado Según se observa en la Figura 8.1.2., al graficar los cambios de temperatura de la Prueba 3, el área delimitada es inferior al área de referencia e indica que llevar a ebullición la leche y enfriarla no es un proceso suficiente para lograr la esterilización comercial, considerando la carga indicada de Cl. botulinum. En consecuencia, se requiere mantener la leche en ebullición a 91,4C por dos minutos, antes de iniciar el enfriamiento, en cuyo caso el área bajo la línea cortada se iguala con el área de referencia y se obtiene un proceso adecuado para las condiciones planteadas. Capítulo 8 368 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Figura 8.1.2. Método gráfico pàra establecer el tiempo para la esterilización comercial de leche de vaca sometida a ebullición en Ambato según datos de Cl. botulinum E. El microorganismo Coxiella burnetti presenta un valor z = 5,56C y el Bacillus cereus 1 un valor z = 9,6C. La aplicación de la ecuación: (F/t) = 1/antilog ((121,1-T)/z)) Hace posible obtener los datos presentados en la Tabla 8.1.2. Al considerar los datos de Coxiella burnetti D=0,60 minutos a 65,6C, el valor de F considerando una probabilidad de sobrevivencia de una en un billón, una carga microbiana de 107/[ml] y un litro de producto, corresponde a: F = 22 D = 22*0,6 = 13,2 minutos (8.1.48) La ecuación de la curva de tiempo de muerte térmica es: log (13,2) = a - (1/5,56)*65,6 a = 12,9191 log t = 12,9191 - 0,1799 * T log F1 = 12,9191 - 0,1799 * 121,1 F1 = 1,36 * 10-9 minutos (8.1.49) (8.1.50) Los valores (F/t) calculados para todas las pruebas se suman en forma directa, pues el intervalo de tiempo es un minuto. Para la primera prueba la suma es 1,57*10-9 minutos. Este valor es ligeramente superior al valor F1 de referencia, e indica que calentar la leche hasta 70,1C y enfriarla es un proceso suficiente para lograr la pasteurización, según los datos de este microorganismo. Se puede determinar en forma más exacta el tiempo de proceso: corresponde al tiempo en el cual la sumatoria de los valores (F/t) es igual al valor de F1; sin embargo, por las condiciones de trabajo el resultado puede ser considerado suficiente. Procesos Térmicos 369 Tabla 8.1.2. Valores de (F/t) Calculados en Pruebas de Pasteurización de Leche de Vaca según Datos de Muerte Térmica de dos Microorganismos Tiempo [minutos] 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Bacillus cereus 1 Coxiella burnetti Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3 2,32*10-19 2,91*10-18 3,79*10-17 1,34*10-15 5,46*10-15 6,29*10-14 6,95*10-13 6,24*10-12 4,95*10-11 3,32*10-10 6,72*10-10 3,19*10-10 1,13*10-10 4,37*10-11 1,91*10-11 8,69*10-12 4,30*10-12 2,21*10-12 1,19*10-12 6,66*10-13 3,89*10-13 2,23*10-19 2,57*10-18 3,49*10-17 4,75*10-16 5,93*10-15 7,42*10-14 7,55*10-13 8,00*10-12 6,89*10-11 5,46*10-10 4,16*10-9 2,37*10-8 3,37*10-8 1,33*10-8 2,86*10-9 8,27*10-10 2,70*10-10 9,59*10-11 3,86*10-11 1,69*10-11 7,67*10-12 2,14*10-19 2,57*10-18 5,51*10-17 1,00*10-15 1,82*10-14 2,91*10-13 4,12*10-12 5,16*10-11 5,46*10-10 4,71*10-9 2,79*10-8 1,46*10-7 7,67*10-7 1,69*10-6 4,55*10-6 5,51*10-7 2,68*10-8 5,11*10-9 1,25*10-9 3,76*10-10 1,18*10-10 1,62*10-11 6,98*10-11 3,09*10-10 2,43*10-9 5,49*10-9 2,26*10-8 9,09*10-8 3,24*10-7 1,07*10-6 3,24*10-6 4,87*10-6 3,16*10-6 1,74*10-6 1,00*10-6 6,19*10-7 3,92*10-7 2,61*10-7 1,78*10-7 1,24*10-7 8,87*10-8 6,49*10-8 1,57*10-11 6,49*10-11 2,94*10-10 1,33*10-9 5,76*10-9 2,49*10-8 9,53*10-8 3,74*10-7 1,30*10-6 4,32*10-6 1,40*10-5 3,83*10-5 4,99*10-5 2,74*10-5 1,13*10-5 5,49*10-6 2,87*10-6 1,58*10-6 9,31*10-7 5,76*10-7 3,65*10-7 1,54*10-11 6,49*10-11 3,83*10-10 2,05*10-9 1,10*10-8 5,49*10-8 2,55*10-7 1,10*10-6 4,32*10-6 1,50*10-5 4,22*10-5 1,10*10-4 2,87*10-4 4,53*10-4 8,06*10-4 2,37*10-4 4,12*10-5 1,58*10-5 6,98*10-6 3,48*10-6 1,78*10-6 Como es lógico, las pruebas 2 y 3 indican que estos tratamientos térmicos son excesivos para la pasteurización de la leche considerando a Coxiella burnetti. Al considerar los datos de Bacillus cereus 1, que es más resistente al calor y asumiendo que: F = 9 D = 9*3,10 = 27,9 minutos log (27,9) = a - (1/9,6)*100 a = 11,8623 log t = 11,8623 - 0,1042 * T log F1 = 11,8623 - 0,1042 * 121,1 F1 = 0,175 minutos (8.1.51) (8.1.52) (8.1.53) Los valores (F/t) de la prueba 1 y de la Prueba 2 señalan en forma clara que, para propósitos prácticos, calentar la leche hasta 70,1C o 79,8C es un proceso insuficiente para destruir la carga considerada de este bacilo. El valor escapa a las condiciones lógicas de trabajo. Esto puede ser explicado por el hecho de que la temperatura de ebullición experimental es baja, debido a la altura sobre el nivel del mar. Para considerar el Bacillus cereus 1 se requiere esterilizar al producto a temperaturas superiores a 100C, y el proceso debe ser calculado en el caso específico de establecer la presencia de este microorganismo en el producto. En conjunto, al considerar todos los cálculos realizados con las condiciones conocidas para la leche de vaca en la ciudad de Ambato, se sugiere que el proceso de pasteurización debe estar basado en la presencia de salmonella; esto es, calentar la leche hasta 77,5C y enfriarla. Por otro lado, al ser la leche de vaca un alimento destinado en especial a infantes, a nivel casero es conveniente hervir la leche que ocurre a 91,4C, durante dos minutos, y enfriarla a temperatura ambiente. Las pérdidas Juan de Dios Alvarado La sumatoria de los datos de la Prueba 3 es 2,025*10-3 minutos; valor muy inferior al F1 requerido. La diferencia entre estos dos valores es 0,173 minutos, al dividir por la letalidad a 91,4C, que es 8,06*10-4 minutos, se obtiene el tiempo que debe ser mantenida la leche en ebullición para cumplir el proceso, en este caso es 214,6 minutos. Capítulo 8 370 nutricionales son preferibles a posibles intoxicaciones y enfermedades por la ingestión de patógenos; sin embargo, estas pérdidas en el valor nutritivo serán notablemente menores a las que ocurren en el momento actual, pues es práctica común hervir el producto por cinco, diez y hasta quince minutos. Jugo de naranja Según lo determinado por Barreiro y colaboradores (1981), en jugo de naranja con pH 3,1, para Candida tropicalis se consideró un valor D=3,4 minutos a 50,0C, para Rhodotorula rubra D=2,6 minutos a 50,0C. Los valores de z respectivos son 4,1C y 9,8C. Al utilizar un valor esterilizante de 12, la aplicación del Método General lleva a obtener los resultados siguientes. Para Candida tropicalis, la ecuación de la curva de tiempo de muerte térmica es: log (3,4*60*12) = a - (1/4,1)*50 a = 15,5839 log t = 15,5839 - 0,2439 T (8.1.54) (8.1.55) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Con estos datos se construye la escala corregida de temperaturas de la Figura 8.1.3. Al representar las historias de temperaturas, se observa que los datos de la Prueba 1 definen una área menor que el área de referencia; según la línea cortada es necesario mantener el producto a 53,3C por 320 segundos para pasteurizar el jugo, según la carga considerada de este microorganismo. Temperatura [C] Tiempo [s] (1/t) [1/s] 15 20 30 40 50 51 52 53 54 55 56 8,42*1011 5,08*1010 1,85*108 6,73*105 2,45*103 1,40*103 7,96*102 4,54*102 2,59*102 1,48*102 8,42*10 1,19*10-12 1,97*10-11 5,41*10-9 1,49*10-6 4,08*10-4 7,16*10-4 1,26*10-3 2,20*10-3 3,86*10-3 6,77*10-3 1,18*10-2 La alternativa señalada no es la recomendable, pues según los datos de las pruebas 2 y 3 se observa que estos tratamientos térmicos son excesivos para la pasteurización. El método de Patashnik es adecuado para determinar la temperatura a la que es necesario calentar el jugo, seguido de un enfriamiento inmediato; y esto permite su pasteurización según los datos de Candida tropicalis. Considerando la ecuación (8.1.55) el valor de F0 es: log F1 = 15,5839 - 0,2439 * 121,1 F1 = 1,116*10-14[s] = 1,86*10-16[minutos] Con los datos de la Prueba 2 se calculan los valores de (F/t), con la ecuación: (F/t) = 1/antilog ((121,1-T)/4,1) (8.1.56) Al sumar los valores, a los 420 segundos se supera el valor de F1 e indica que el tiempo de proceso está entre 360 y 420 segundos. El intervalo de temperaturas respectivo establece que, calentar el jugo hasta 56C y enfriarlo de manera inmediata, es un proceso suficiente para pasteurizar este jugo de naranja. Los resultados siguientes se obtuvieron mediante cálculos similares, realizados con los datos de Rhodotorula Procesos Térmicos 371 rubra. Figura 8.1.3. Método gráfico pàra establecer tiempos de pasteurización en jugo de naranja según datos de Candida tropicalis. log (2,6*60*12) = a - (1/9,8)*50 a = 8,3743 log F1 = 8,3743 - 0,1020*121,1 F1 = 1,052*10-4[s] = 1,754*10-6[minutos] (8.1.57) (8.1.58) (F/t) 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 1,184*10-26 5,097*10-25 2,748*10-23 9,454*10-22 2,748*10-20 7,988*10-19 2,076*10-17 5,391*10-16 1,000*10-14 1,567*10-16 2,322*10-19 Los datos de la Prueba 3 se consideraron para calcular los valores (F/t), con la ecuación: (F/t) = 1/antilog ((121,1-T)/9,8) Tiempo [s] (F/t) 0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 2,072*10-11 1,423*10-10 6,866*10-10 3,089*10-9 1,326*10-8 5,825*10-8 2,442*10-7 9,103*10-7 3,162*10-6 1,000*10-5 (8.1.59) Juan de Dios Alvarado Tiempo [segundos] Capítulo 8 372 La suma hasta los 420 segundos es 1,230*10-6 minutos, hasta los 480 segundos 4,392*10-6 minutos, que supera el valor F1 calculado de 1,754*10-6 minutos; en consecuencia, considerando la historia de temperaturas, calentar el jugo hasta 63C y enfriarlo en forma inmediata es un proceso suficiente para lograr la pasteurización según los datos de Rhodotorula rubra. En conjunto, a base del hecho que un valor esterilizante de 12 puede ser considerado como demasiado riguroso para jugos ácidos, la pasteurización del jugo de naranja por calentamiento, hasta los 56C, es un proceso de pasteurización suficiente, según los datos y condiciones de trabajo señaladas. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. 1985. Métodos para evaluación de procesos térmicos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Cuaderno de Tecnología de Alimentos. 3(2): 1-49. Argüello, F. y Vallejo, M. 1988. “Cálculo del Tiempo de Proceso Térmico en Sopas Tradicionales”. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. Ecuador. 93 p. y Anexos. Barreiro, J. A.; Vidaurreta, J. L. Boscán, L. A. Mendoza, S. y Saiz, E. 1981. Resistencia térmica de Candida tropicalis y Rhodotorula rubra en jugo de naranja. Arch. Latinoamer. Nutr., 31: 463-470. Bigelow, W. D.; Bohart, G. S. Richardson, A. C. and Ball, C. O. 1920. Heat penetration in processing canned foods. National Canners’ Association Research Laboratory. Bull. 16-L. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Burton, H. 1986. Microbiological aspects. Chapter III. In: Monograph on Pasteurized Milk. Bulletin IDF N 200. p:9-14. Charm, S. E. 1981. "The Fundamentals of Food Engineering". 3rd. ed. Westport, Connecticut. AVI Publishing Company Inc. Ch. 5. p: 189-195. Guariguata, C.; Barreiro, J. A. and Guariguata, G. 1979. Analysis of continuos sterilization processes for Bingham plastic fluids in laminar flow. J. Food Sci., 44: 905-910. Harper, W. J. 1976. Processing induced changes. In: "Dairy Technology and Engineering". Harper, W. J. and Hall, C. W. (Eds.). Westport, Connecticut. AVI Publishing Company. p: 568-574. Izurieta, B. y Pólit, P. 1981. Evaluación del proceso calórico de esterilización de productos alimenticios de baja acidez enlatados. Quito, Ecuador. Escuela Politécnica Nacional, Facultad de Ingeniería Química. 28 p. Kaplan, A. M.; Reynolds, H. and Lichtenstein, H. 1954. Significance of variations in observed slopes of thermal death time curves for putrefactive anaerobes. Food Res., 19: 173-179. Linden, G. 1986. Biochemical aspects. Chapter V. In: Monograph on Pasteurized Milk. Bulletin IDF N 200. p:17-21. Mikolajcik, E. M. 1970. Thermodestruction of bacillus spores in milk. J. Milk Food Technol., 33(2): 61. Patashnik, M. 1953. A. simplified procedure for thermal process evaluation. Food Technol., 7(1): 1-6. Pflug, I. J. and Odlaug, T. E. 1978. A review of z and F values used to ensure the safety of low-acid canned food. Food Technol., 32(6): 63-70. Rodrigo, M. y Safón, J. 1982. Optimización del proceso de esterilización-cocción. Bases científicas. Rev. Agroquím. Tecnol. Aliment., 22(1): 22-38. Schultz, O. T. and Olson, F. C. W. 1940. Thermal processing of canned foods in tin containers. III. Recent improvements in the General Method of thermal process calculations. A special coordinate paper and methods of converting initial and retort temperatures. Food Res., 5(4): 399-407. Silla, M. H. 1993. Acidification as a factor to lower the resistance of bacterial spores. Rev. Esp. Cienc. Tecnol. Aliment., 33(1):13-28. Procesos Térmicos 373 Sognefest, P.; Hays, G. L. Wheaton, E. and Benjamin, H. A. 1948. Effect of pH on thermal process requirements of canned foods. Food Res., 13(5): 400-416. Sognefest, P. and Benjamin, H. A. 1944. Heating lag in thermal death-time cans and tubes. Food Res., 9(3): 234-243. Spinak, S. H. and Wiley, R. C. 1982. Comparisons of the General and Ball formula methods for retort pouch process calculations. J. Food Sci., 47: 880-884, 888. Stumbo, C. R. 1973. "Thermobacteriology in Food Processing". 2nd. ed. New York. Academic Press. Ch. 12. p: 152158. Stumbo, C. R. 1949. Thermobacteriology as applied to food processing. Adv. Food Res., 2: 47-115. Stumbo, C. R. 1948. A technique for studying the resistance of bacterial spores to temperature in the higher range. Food Technol., 2: 228-240. Toledo, R. T. 1984. Preparación de suspensión de esporas para envases inoculados. Determinación de la resistencia térmica de esporas, los valores D y z. III Curso Avanzado de Tecnología de Alimentos. Cálculo de Procesos Térmicos en Alimentos. Ejercicios de Laboratorio I y II. Facultad de Ciencia e Ingeniería de Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. Ecuador. 7 p. Toledo, R. T. 1984a. Sterilization of products for aseptic packaging. III Curso Avanzado de Tecnología de Alimentos. Cálculo de Procesos Térmicos en Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato. Ecuador. Suplement 11. Lecture V. 33 p. Toledo, R. T. 1982. Update on container and equipment sterilization techniques for aseptic packaging. The American Institute of Chemical Engineers. AIChE Symposium Series Nº 218, Vol. 78: 31-41. Juan de Dios Alvarado Toledo , R. T. 1981. "Fundamentals of Food Process Engineering". Westport, Connecticut. AVI Publishing Co. p: 242281. Capítulo 8 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 374 TEMA 8.2. APLICACIÓN DEL MÉTODO DE BALL PARA CALCULAR TIEMPOS DE PROCESO TÉRMICO EN LA ESTERILIZACIÓN COMERCIAL DE ALIMENTOS ENLATADOS INTRODUCCIÓN En el cálculo de procesos térmicos el método más utilizado, considerado clásico a pesar de las críticas y mejoras realizadas, es el Método Matemático. Este método fue desarrollado por Ball (1923, 1928), y efectúa la integración matemática de los efectos letales producidos por las interrelaciones temperatura-tiempo existentes en el punto de calentamiento más lento, en un recipiente con alimento durante un proceso. Ball (1927) señaló que el estudio científico de un procesamiento incluye una combinación de investigaciones en los campos de la Bacteriología, Física y Matemáticas. El bateriólogo estudia la resistencia al calor de las bacterias y los factores que influyen; el físico estudia la velocidad a la cual el calor penetra en los alimentos enlatados y los factores que influyen, el matemático correlaciona los datos obtenidos en estos dos campos de investigación para calcular valores teóricos del proceso. El desarrollo de su método prueba la correcta aplicación de lo indicado. El trabajo de Ball no solamente extiende grandemente las posibilidades de cálculos de procesos; además, los simplifica. Menos tiempo se utiliza en los cálculos de procesos térmicos. Pueden hacerse previsiones para aplicar los datos de penetración de calor a todo tamaño de envase y temperaturas de autoclave. Las fórmulas desarrolladas son relativamente simples. Según Olson y Stevens (1939), estas fórmulas pueden ser aplicadas en cualquier caso, cuando la mayor parte de la curva de calentamiento, graficada en escalas Procesos Térmicos 375 semilogarítmicas, se aproxima a una línea recta o dos líneas rectas. Ello ocurre cuando el modo de transferencia de calor predominante es conducción, y cuando la curva de tiempo de muerte térmica representada en forma semilogarítmica es, o puede suponerse que sea, una línea recta. Hayakawa (1977) señaló que el trabajo se basa en la integración analítica de la ecuación: (N/No) = J (10)-t/D (8.2.1) Las secciones lineales de las curvas de calentamiento y enfriamiento son definidas por: T1 - T = jh (T1-T0)(10) -t/fh T - Tw = je (Tg-Tw)(10)-t e /fe (8.2.2) (8.2.3) La sección curvilínea de la curva de enfriamiento puede ser definida por: T = Tg+0,3m-(0,3m/(0,0759fe))((0,0759fe)2+te)0,5 (8.2.4) Esta ecuación fue derivada considerando que el tiempo de la sección curvilínea de la curva, al inicio del calentamiento, es 0,141fe y que je es 1,41. El reemplazo de estas ecuaciones en: FP = (10)(T-To)/z dt (8.2.5) Permitió establecer una ecuación para calcular el valor esterilizante de un proceso térmico en un punto determinado (FP). La ecuación de Ball para curvas de calentamiento, que al ser graficadas en escala semilogarítmica presentan una sección lineal, es: Θ = fh (log jI - log g) (8.2.6) Para el caso que se definan dos secciones lineales: Θ = fh1(log jI - log gbh)+fh2(log gbh - log g) (8.2.7) El procedimiento original fue mejorado por Ball y Olson (1957), con la introducción de dos parámetros adicionales relacionados con el valor esterilizante en las fases de calentamiento y enfriamiento del proceso térmico. Stumbo (1949) puntualizó que es esencial familiarizarse con el sentido y significado de ciertos términos propuestos y definidos por Ball, para un claro entendimiento de las fórmulas y los conceptos sobre los cuales está basado el desarrollo del método. Es más conveniente expresarla como el número de grados Fahrenheit o Celsius determinados en la escala de temperatura, requeridos para que la línea atraviese un ciclo logarítmico en la escala de tiempo. A este valor se lo designa con el símbolo z. El valor de z varía con ciertos factores. Equivale a decir que z es el recíproco negativo de la pendiente de la curva de tiempo de muerte térmica. Factores de penetración de calor j, I, f. Las curvas de calentamiento, obtenidas al representar en papel semilogarítmico tiempo contra temperatura, son Juan de Dios Alvarado Pendiente de la curva de tiempo de muerte térmica. Capítulo 8 376 generalmente líneas rectas. Sin embargo, en lugar de ubicar los valores de la temperatura del alimento en la escala logarítmica, se grafican los valores que representan diferencias entre la temperatura del autoclave y la temperatura del alimento. En la práctica, el equivalente se realiza por un procedimiento muy simple. El papel semilogarítmico se rota en 180 y la escala logarítmica se incrementa desde la parte superior a la inferior; con el papel en esta posición la primera línea superior es un valor dado que corresponde a un grado menos de la temperatura del autoclave. El valor j fue introducido por Ball para localizar la intersección de la extensión de la sección de línea recta de la curva de calentamiento, y la línea vertical que representa el inicio del proceso, considerando el tiempo que se requiere en llevar al autoclave a la temperatura de mantenimiento o procesamiento. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS El valor j se obtiene dividiendo la diferencia entre la temperatura del autoclave y la temperatura inicial teórica del alimento o seudo temperatura inicial del alimento, por la diferencia entre la temperatura del autoclave y la temperatura inicial real del alimento. La temperatura inicial real es la temperatura del alimento en el tiempo que el vapor comienza a entrar en el autoclave. La temperatura inicial teórica se determina de la manera siguiente: se traza una línea vertical de tal forma que pase a través de un punto que sea 0,58, de la distancia que representa el tiempo en que se alcanza la temperatura de proceso en el autoclave a partir del ingreso del vapor. Esta línea también representa el comienzo del proceso y define el valor de tiempo cero, o propiamente el valor de cero corregido. La sección de línea recta de la curva de calentamiento se prolonga para cortar la línea que representa el comienzo del proceso al tiempo cero corregido. La temperatura indicada por este punto de intersección es la temperatura inicial teórica. Ball estableció experimentalmente que el 42% del tiempo de estabilización, es decir el tiempo necesario para que suba la temperatura en el interior del autoclave, puede ser considerado como tiempo de proceso a la temperatura del autoclave. Según lo indicado por Olson y Stevens (1939), el valor j se calcula convenientemente con la ecuación siguiente: j = (TR)-(TT)/(TR)-(TI) (8.2.8) Donde (TR) es la temperatura del autoclave, (TT) es la temperatura inicial teórica y (TI) es la temperatura inicial real. El factor j tiene una aplicación similar con respecto a la curva de enfriamiento cuando se multiplica por el valor m; siendo m la diferencia en grados entre la temperatura máxima alcanzada por el alimento en la región de calentamiento lento, durante el proceso y la temperatura del agua de enfriamiento. La diferencia en grados entre la temperatura del autoclave y la temperatura inicial real del alimento, es I o: I = (TR) - (TI) (8.2.9) El inverso de la pendiente de la curva de penetración de calor está representado en este caso por el símbolo f, que se define como el número de minutos requeridos para que la sección recta del gráfico de penetración de calor atraviese un ciclo logarítmico. En este caso f corresponde al recíproco negativo de la pendiente de la asíntota de la representación del tiempo contra el logaritmo de ((TR)-T). Además de los términos definidos, Charm (1981) sumarizó las siguientes variables: B es el tiempo de muerte térmica a la temperatura de los alrededores o del autoclave. g es el número de grados bajo la temperatura del autoclave en el centro del recipiente al final del tiempo de calentamiento. Procesos Térmicos 377 m es la diferencia en grados entre la máxima temperatura alcanzada en el centro de la lata y la temperatura del agua de enfriamiento. (m+g) corresponde a la diferencia en grados entre la temperatura del autoclave y la temperatura del agua de enfriamiento, pues: m = (TC) - (TA) g = (TR) - (TC) (m+g) = (TC)-(TA)+(TR)-(TC) = (TR)-(TA) (8.2.10) (8.2.11) (8.2.12) Se encuentran series de curvas relacionando estas variables, graficadas como g contra (f/B) para varios valores (m+g) y z. Existen también tablas actualizadas, como la presentada por Pham (1987), para alimentos que transfieren el calor por conducción con valores esterilizantes altos y bajos. El procedimiento indicado para emplear el método matemático cuando g es mayor que 0,1F requiere los cálculos siguientes: Determinar el valor f. El valor z para el organismo particular en el cual el proceso está basado debe ser conocido y también el valor F. El tiempo de muerte térmica a la temperatura del autoclave se determina en las curvas de tiempo de muerte térmica, o se establece de la ecuación siguiente, para el caso de expresar la temperatura en grados Celsius. (1/B) = 1/F antilog ((121,1-T)/z) (8.2.13) Determinar (f/B), y a partir de las curvas g contra (f/B), establecer g para valores apropiados de (m+g) y z. Conociendo g, la temperatura final en la zona fría del envase puede ser determinada pues: g = (TR) - T (8.2.14) Determinar el valor del factor j a partir de los datos de penetración de calor, utilizando la fórmula (8.2.8). El tiempo de proceso es definido por: tP = f log ((TR)-(TT)/(TR)-T)) (8.2.15) Donde tP es el tiempo medido desde el tiempo cero corregido y T es la temperatura en el punto frío al tiempo tP. Toledo (1984) indicó casos especiales con ejemplos de aplicación en base al Método Matemático. La ecuación de Ball para calcular el tiempo de proceso, tiene la forma siguiente: (8.2.16) Donde jI corresponde a la diferencia entre la temperatura de proceso en el autoclave y la temperatura pseudo inicial. Alvarado (1985) desarrolló el ejercicio siguiente que ilustra la aplicación del método y de la última ecuación indicada. En un proceso de esterilización de alimentos se utiliza un precalentamiento en la forma siguiente: la temperatura inicial del producto fue 100F, se precalienta hasta 210F en autoclave a 220F; luego se procesa con el autoclave a 252F hasta lograr un valor de F0=10 (z=18). Juan de Dios Alvarado Θ = fh (log jI - log g) Capítulo 8 378 De la curva de penetración de calor se conoce que fh=35 min; jh=1,8 para calentamiento y je=2,1 para enfriamiento. Calcular el tiempo de precalentamiento, esterilización y enfriamiento, si este último se lo hace hasta 120F con agua a 60F. Precalentamiento. g = (TR) - (TP) = 220-210 = 10F I = (TR) - (TI) = 220-100 = 120F Θ1 = fh (log jI - log g) Θ1 = 35(log 1,8(120)-log 10) = 35 (2,334-1) Θ1 = 46,7 minutos Esterilización. En este paso se requiere establecer el valor de g, que es una función de fh/B y está afectado por el valor de z y j de enfriamiento. Se utilizan gráficos y tablas; sin embargo, Toledo (1984) presentó una tabla para el cálculo de g con mayor exactitud y para distintos valores de z y j, la cual se transcribe como Tabla 8.2.1. Para utilizar esta tabla se requiere calcular: (fh/B) = 35/F0(10)(250-252)/18 = 35/(10+0,774) = 4,52 Se realiza una interpolación para establecer el valor de g cuando je=2,1, según la ecuación: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS gj = gj=1 + (j-1)(Δg/Δj) (8.2.17) (fh/B) g (Δg/Δj) gj 4,0 5,0 4,41 5,40 1,34 1,59 4,41+(2,1-1)(1,34) = 5,884 5,40+(2,1-1)(1,59) = 7,149 Para (fh/B) = 4,52 g = 5,884 + ((7,149-5,884)/1,0)*(4,52-4,00) = 6,54 Reemplazando: Θ2 = fh(log jI - log g) Θ2 = 35(log 1,8(252-210)-log 6,54) Θ2 = 35 (1,879-0,816) Θ2 = 37 minutos Enfriamiento. En este paso se consideran las temperaturas correspondientes al enfriamiento, (TA)=60F la temperatura del agua de enfriamiento y (TE)=120F la temperatura de enfriamiento; en cuyo caso, la ecuación básica tiene la forma siguiente: Θ3 = fh (log jeIe - log ((TE)-(TA))) Θ3 = fh (log je (T - (TA)) - log ((TE)-(TA))) T = (TR) - g = 252 - 6,54 = 245,46F Θ3 = 35 (log 2,1(245,46-60) - log (120-60)) Θ3 = 35 (2,59-1,778) Θ3 = 28,4 minutos Procesos Térmicos 379 Las condiciones de trabajo calculadas son: 46,7 minutos con el autoclave a 220F; 37 minutos con el autoclave a 252F; 28,4 minutos en el agua de enfriamiento a 60F. En adición, Toledo (1984) trató con detalle la aplicación del método matemático, cuando la curva de calentamiento presenta un quiebre y cuando existen desviaciones en las especificaciones del proceso. Hay productos que presentan un quiebre en la curva de calentamiento, lo que hace necesario considerar la situación en forma separada. La ecuación general para la primera parte de la curva de calentamiento es: Θ = fh1 (log jI - log g) -(Θ/fh1) = log (g/jI) = log(((TR)-T)/j((TR)-(TI))) (8.2.18) (8.2.19) La ecuación para la segunda parte de la curva de calentamiento es: -((Θ-Θbh)/fh2) = log (((TR)-T)/((TR)-Tbh)) (8.2.20) Donde Θbh es el tiempo en el que se produce el quiebre a una temperatura Tbh. Como el proceso se extiende más allá de la primera parte de la curva de calentamiento, las ecuaciones pueden ser combinadas si: gbh = (TR) - Tbh Θbh = fh1(log jI - log gbh) (8.2.21) (8.2.22) Reemplazando en la ecuación de la segunda parte de la curva de calentamiento. -((Θ-fh1(log jI-log gbh))/fh2) = log(((TR)-T)/gbh) = log(g/gbh) (8.2.23) Reordenando se obtiene: Θ - fh1(log jI - log gbh) = -fh2 (log g - log gbh) Θ = -fh2 log g + fh2 log gbh + fh1 log jI - fh1 log gbh Θ = fh1 log jI - fh2 log g - (fh1-fh2) log gbh (8.2.24) (8.2.25) (8.2.26) El ejercicio siguiente demuestra la versatilidad, facilidad y relativa simpleza para la aplicación del Método Matemático. Se conocen los datos siguientes de la curva de penetración de calor para un alimento enlatado: fh1=12 min.; fh2=23 min.; jh=1,25; je=1,53; gbh=37. Si la temperatura del autoclave es 248F, la temperatura inicial del producto es 150F y se requiere dar un tratamiento para disminuir la carga de un microorganismo con un valor D=1,8 desde 200 hasta 10-5. Calcular el tiempo de proceso necesario. Juan de Dios Alvarado La última ecuación se usa para calcular el tiempo de proceso requerido para alcanzar una temperatura del centro o región fría de la lata ((TR)-T)=g), necesario para obtener un valor deseado de F0. Capítulo 8 380 Tabla 8.2.1. Valores de G Cuando el Valor J de la Curva de Enfriamiento es Igual a la Unidad z = 14 z = 18 z = 22 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (fh/B) 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10 15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 150 200 g (Δg/Δj) g (Δg/Δj) g (Δg/Δj) 0,000091 0,00175 0,0122 0,0396 0,0876 0,155 0,238 0,334 0,438 1,56 2,53 3,33 4,02 4,63 5,17 5,67 6,13 6,55 8,29 9,63 10,7 11,6 12,4 13,1 13,7 14,2 15,1 15,9 16,5 17,1 17,6 19,5 20,8 0,0000118 0,00059 0,0038 0,0111 0,0224 0,036 0,053 0,07 0,09 0,37 0,70 1,03 1,32 1,56 1,77 1,95 2,09 2,22 2,68 2,96 3,18 3,37 3,50 3,70 3,80 4,00 4,3 4,5 4,8 5,0 5,2 6,1 6,7 0,0000509 0,0024 0,0162 0,0506 0,109 0,189 0,287 0,400 0,523 1,93 3,26 4,41 5,40 6,25 7,00 7,66 8,25 8,78 10,88 12,40 13,60 14,60 15,50 16,30 17,00 17,7 18,9 19,9 20,8 21,6 22,3 25,2 27,1 0,0000168 0,00066 0,0047 0,0159 0,036 0,066 0,103 0,145 0,192 0,68 1,05 1,34 1,59 1,82 2,05 2,27 2,48 2,69 3,57 4,28 4,80 5,30 5,70 6,00 6,20 6,40 6,80 7,10 7,30 7,60 7,80 8,40 9,10 0,0000616 0,00282 0,020 0,065 0,143 0,25 0,38 0,527 0,685 2,41 3,98 5,33 6,51 7,53 8,44 9,26 10,00 10,67 13,40 15,30 16,9 18,2 19,3 20,3 21,1 21,9 23,2 24,3 25,3 26,2 27,0 30,3 32,7 0,0000226 0,00106 0,0067 0,0197 0,040 0,069 0,105 0,147 0,196 0,83 1,44 1,97 2,39 2,75 3,06 3,32 3,55 3,77 4,60 5,50 6,10 6,70 7,20 7,60 8,0 8,3 9,0 9,5 9,8 10,1 10,4 11,4 12,1 Fuente: Toledo (1981), basado en los datos de Stumbo (1973). Se requiere calcular el valor de F0 correspondiente a la disminución de la carga de microorganismos considerada. log (N/N0) = - (F0/D) F0 = D (log N0 - log N) F0 = 1,8(log 200 - log 10-5) = 1,8(2,301 + 5) F0 = 13,14 min. (8.2.27) (8.2.28) Para calcular g se considera fh2 y je. (fh2/B) = 23/F0 antilog ((250-248)/18) = 23/(13,14*1,292) = 1,355 De la tabla de valores de g para un valor de j = 1,53 y z = 18: (fh2/B) gj=1 (Δg/Δj) gj=1,53 1,0 2,0 0,523 1,930 0,192 0,680 0,523+0,53*0,192 = 0,625 1,930+0,53*0,680 = 2,290 gj=1,53 = 0,625+((2,290-0,625)/1,0)*(1,355-1) = 1,216 Procesos Térmicos 381 Por reemplazo se obtiene: Θ = fh1 log jI - fh2 log g - (fh1-fh2) log gbh Θ = 12 (log 1,25 (248-150)) - 23 (log 1,216) - (12-23) (log 37) Θ = 25,06 - 1,95 + 17,25 Θ = 40 minutos Para el caso en que, conocidas las condiciones de proceso para un producto determinado, se requiera conocer el valor de F0, cuando se presente quiebre en la curva de calentamiento, Toledo (1984) señaló que deben ser conocidos los parámetros siguientes: fh1, fh2, jh, je, I, gbh, (TR) y Θ. La diferencia final de temperaturas, entre el autoclave y la temperatura en la región fría de la lata, se calcula de la ecuación de la curva de calentamiento. Este valor de g se usa para determinar la letalidad integrada en varias partes del proceso, utilizando las tablas de (fh/B) y g. Entonces: F0 = fh/(fh/B)g(Fi) (8.2.29) Donde (fh/B)g es el valor de la tabla de (fh/B) correspondiente al valor de g, si Fi = antilog (250-T)/z. La letalidad integrada de un proceso, determinada con este procedimiento, incluye el área bajo la curva de enfriamiento, según se observa en la Figura 8.2.1. Si un proceso se calcula en base de una cierta temperatura inicial, un valor de g dado, y se utiliza el valor fh2, la letalidad integrada del proceso es definida por: (8.2.30) Figura 8.2.1. Letalidad de un proceso térmico cuando la segunda parte de la curva de calentamiento se proyecta al inicio del proceso. Este valor de F representa una área bajo la curva correspondiente al segundo segmento proyectado al inicio del proceso o: F = A3 + A5 (8.2.31) Juan de Dios Alvarado F = fh2/(fh/B)g(Fi) Capítulo 8 382 Como la curva de calentamiento, con una razón de calentamiento caracterizada por fh2, se inicia después que la diferencia entre la temperatura de la lata y el autoclave alcanza gbh, la única área válida que puede ser incluida en la letalidad integrada del proceso será la A5, según se indica en la Figura 8.2.2. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Figura 8.2.2. Letalidad de un proceso térmico cuando la segunda parte de la curva de Calentamiento se preyecta al inicio del proceso. El área A3 se determina a partir del valor de (fh/B) correspondiente a gbh. Sin embargo, el valor calculado utilizando las tablas (fh/B) y g, incluye el área bajo la curva de enfriamiento A4. En consecuencia, se requiere definir un parámetro, r’, el cual representa la fracción del área total bajo las curvas de calentamiento y enfriamiento que puede ser atribuida únicamente para la parte de calentamiento del proceso. En términos de áreas r’ corresponde a: r’ = A3/(A3+A4) r’ = A1/(A1+A2) (8.2.32) (8.2.33) Entonces: A3 = r’(fh2)/(fh/B)gbh(Fi) (8.2.34) El valor de r’ depende primariamente del valor de g y en menor extensión de la temperatura del agua de enfriamiento, pues su efecto es pequeño y puede ser despreciado. Existen gráficos de r’ para varios valores de g como la indicada en la Figura 8.2.3. Utilizando el mismo principio, el área A1 se calcula con la ecuación siguiente: A1 = r’(fh1)/(fh/B)gbh(Fi) (8.2.35) Lo que conduce a elaborar gráficos de la curva de letalidad compuesta para el proceso global. En ellos se notará que la letalidad integrada incluye únicamente las áreas A1 y A5. Combinando todos los principios anteriores, se expresa la letalidad integrada del proceso como sigue: F0 = (A3+A5)-r’(A3+A4)+r’(A1+A2) (8.2.36) F0 = (fh2/(fh/B)g(Fi))-(r’(fh2)/(fh/B)gbh(Fi))+(r’(fh1)/(fh/B)gbh(Fi)) (8.2.37) Procesos Térmicos F0 = (fh2/(fh/B)g(Fi))+(r’(fh1-fh2)/(fh/B)gbh(Fi)) 383 (8.2.38) Despejando (fh/B)g: (fh/B)g = fh2/(F0Fi)-((r’(fh1-fh2))/(fh/B)gbh) (8.2.39) Figura 8.2.3. Letalidad para el caso de un producto que presenta un quíebre en su curva de calentamiento. - Para calcular F0 se requiere calcular primero el valor de g, con la ecuación para el caso de curvas de calentamiento con quiebre. Θ = fh1 log jI - fh2 log g - (fh1-fh2) log gbh log g = (fh1 log jI - (fh1-fh2) log gbh - Θ)/fh2 log g = (20 (log 1,4 (252-140)) - (20-35) (log (252-230)) - 35)/35 log g = (20*2,195 + 20,136 - 35)/35 = 0,8296 g = 6,8 Juan de Dios Alvarado El ejercicio siguiente indica el uso de estas ecuaciones. Un producto alimenticio presenta una curva de calentamiento con quiebre que ocurre a Tbh = 230F. Se conocen los valores de jh = 1,4; je = 1,5; fh1 = 20 min.; fh2 = 35 min. En el caso de un proceso de 35 minutos a 252F desde una temperatura inicial de 140F, calcular: (a) el valor de F0 para el proceso; (b) la probabilidad de deterioro en base a un microorganismo cuyo valor D = 1,2 y z = 14 con una carga inicial de 10 microorganismos/lata y (c) la probabilidad de contaminación con Cl. botulinum cuyo valor D = 0,22 y z = 18 con una carga inicial de 100 esporas por lata. Capítulo 8 384 Para g=6,8 con z=18 se determina el valor (fh/B)g por interpolación. (fh/B) g (Δg/Δj) gj=1,5 5,0 6,0 5,40 6,25 1,59 1,82 5,40+0,5*1,59 = 6,20 6,25+0,5*1,82 = 7,16 (fh/B)g = 6,8 = 5,0 + (1,0*0,6/0,96) = 5,6 Para gbh = 252-230 = 22 (fh/B) g (Δg/Δj) gj=1,5 50 60 17,7 18,9 6,40 6,80 17,7+0,5*6,4 = 20,9 18,9+0,5*6,8 = 22,3 (fh/B)gbh=22 = 50,0+(10*1,1/1,4) = 57,9 Con el valor de g = 6,8 se determina r’ en la escala superior de la Figura 8.2.3. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS r’ = 0,776 El valor de Fi viene dado por: Fi = (10)(250-252)/18 = 0,774 Reemplazando en: F0 = (fh2/(fh/B)g(Fi))+(r’(fh1-fh2)/(fh/B)gbh(Fi)) F0 = (35/5,6*0,774)+(0,776(20-35))/57,9*0,774) F0 = 8,07-0,76 = 7,81 - Para determinar la probabilidad de deterioro para el microorganismo con z = 14 se requiere determinar F1 para z = 14. g = 6,8 (fh/B) g (Δg/Δj) gj=1,5 8,0 9,0 5,67 6,13 1,95 2,09 5,67+0,5*1,95 = 6,6 6,13+0,5*2,09 = 7,2 (fh/B)g = 8,0+(1*0,2/0,6) = 8,3 gbh = 22 (fh/B) g (Δg/Δj) gj=1,5 100 150 17,6 19,5 5,2 6,1 17,6+0,5*5,2 = 20,2 19,5+0,5*6,1 = 22,6 (fh/B)gbh = 100+(50*1,8/2,4) = 137,5 El valor de r’ = 0,776 no cambia. El valor de Fi viene dado por: Procesos Térmicos 385 Fi = (10)(250-252)/14 = 0,7197 Reemplazando: F114 = (35/8,3*0,7197)+(0,776(20-35)/137,5*0,7197) F114 = 5,86 - 0,12 = 5,74 Notar que F114 es menor que F018, entonces: log (N/N0) = - (F0/D) log N = log N0 - (F014/D) log N = log 10 - (5,74/1,22) = 1-4,7 = -3,7 N = 0,0002 La probabilidad de daño es 2 en 10.000 latas. - Con Cl. botulinum para control como z = 18 log (N/N0) = -(F0/D) log (N/N0) = -(7,81/0,22) = -35,5 El valor supera al mínimo de -12, el proceso estaría bajo control. log N = log N0 - (F0/D) log N = log 100-35,5 = 2-35,5 = -33,5 N = 3*10-34 La probabilidad de contaminación luego del proceso es muy baja. Argüello y Vallejo (1988) desarrollaron un programa para computadora, que calcula el tiempo de proceso en el caso de que la curva de calentamiento presente un quiebre. El programa está basado en los conceptos de Ball y sustentados con pruebas experimentales realizadas en sopas de pollo y de patas de res, considerando datos de resistencia térmica obtenidos con una cepa de Bacillus stearothermophilus (FS-1518). Por otro lado, existen situaciones en las que, por circunstancias del trabajo o problemas en el funcionamiento de los equipos, se presentan desviaciones de las especificaciones. Toledo (1984) señaló varios casos y el cálculo matemático para establecer si el proceso continúa bajo control o es necesario desechar el lote. - Cuando existe un incremento brusco en la temperatura del autoclave se utilizan las fórmulas siguientes: F0 = F01 + F02 - F03 F01 = (r’g1)fh/(fh/B)g1(Fi)Tm3 F02 = fh/(fh/B)g(Fi)Tm2 F03 = (r’g2)fh/(fh/B)g2(Fi)Tm2 (8.2.41) (8.2.42) (8.2.43) - Cuando existe una disminución brusca en la temperatura del autoclave se presentan dos situaciones: que la temperatura del autoclave, luego del cambio, sea superior a la de la lata; o que sea inferior. En la primera situación se utilizan las ecuaciones del caso precedente, en la segunda situación aplica: Juan de Dios Alvarado Términos definidos por las ecuaciones: Capítulo 8 386 F0 = fh/(fh/B)g(Fi)Tm1+Θ2(10)(T-250)/z Uso de nomogramas. (8.2.44) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Olson y Stevens (1939) describieron un Método Nomográfico para calcular varios problemas de procesamiento térmico. Los gráficos están basados en los conceptos de Ball. En la Figura 8.2.4. se transcribe el nomograma para el caso general de una única sección lineal de la curva de calentamiento. Su uso requiere seguir los pasos siguientes: Figura 8.2.4. Nomograma para el cálculo del tiempo de proceso térmico en alimentos con una sección en la curva de calentamiento. 1.- Unir el valor de F0 en la escala de 1, con el valor de la temperatura del autoclave en la escala 4; lo que proporciona un punto de corte en la escala 3. 2.- Unir a continuación el valor de f marcado en la escala 2 con el punto obtenido en la escala 3 y establecer un punto en la escala 4. 3.- Encontrar en la escala 5 el punto correspondiente al de la escala 4. 4.- Establecer el valor de la temperatura del autoclave menos la temperatura inicial del producto en la escala 7, el que conectado al de j en la escala 5, permite obtener un punto en la línea 6. 5.- Conectar el punto de la línea 6 al punto obtenido anteriormente en la escala 5 (paso 3) y conseguir un punto en la escala 7. 6.- Conectar el punto de la escala 7 con el punto f en la escala 8; se encuentra de esta manera el tiempo de proceso B en la escala 9. Para el caso de que la curva de calentamiento presente un quiebre, con el consiguiente cambio en el valor de la pendiente, existen nomogramas específicos publicados por la American Can Company. En la Figura 8.2.5. se transcribe el de mayor interés. Procesos Térmicos 387 Figura 8.2.5. Nomograma para el cálculo del tiempo de proceso térmico en alimentos cuya curva de calentamiento presenta dos secciones. 1.- Ubicar el valor de Xbh en la escala 1 y unir con el valor fh en la escala 4, para establecer un punto en la escala 5. 2.- Calcular el valor de j y ubicarlo en la escala 7. Definir el valor ((TR)-(TI)) en la escala 5, unir los puntos y establecer un valor en la escala 6. 3.- Conectar el punto de la escala 6 con el punto establecido en la escala 5 y ubicar un punto en la escala 7, en donde se origina una línea. 4.- Por la línea conectar el punto de la escala 7, con la escala 8, para obtener un punto en ésta. 5.- Conectar el punto de la escala 8 con el valor (f2-fh) ubicado en la escala 11 y establecer un valor en la escala 9 que corresponde a U’3. 6.- En la escala 6, ubicar el valor de F0 y unirlo con la temperatura del autoclave (TR) ubicada en la escala 8, establecer un valor en la escala 7. 7.- Unir el punto establecido en la escala 7 con 250F ubicado en la escala 8 y leer el valor correspondiente a U’0 en la escala 6. 8.- Calcular el valor U’4 = U’0 + U’3. 9.- Ubicar U’4 en la escala 6 y unir f2 en la escala 10 para establecer un nuevo punto en la escala 7. 10.- Por la línea, a partir del punto establecido en la escala 7, ubicar un valor en la escala 6. 11.- Conectar este punto de la escala 6, con el valor de gbh establecido en la etapa 3 en la escala 7, y ubicar un punto en la escala 5. 12.- Unir este punto de la escala 5 con f2 ubicado en la escala 3 y establecer en la escala 2 el valor Bb-Xbh. 13.- Calcular el tiempo de proceso BB sumando el valor anterior Xbh. Juan de Dios Alvarado Los pasos para usar el nomograma en el caso de existir dos rectas durante el calentamiento,son: Capítulo 8 388 En adición a los términos definidos previamente, se tiene: gbh es el número de grados bajo la temperatura de la retorta a los cuales la curva de calentamiento tiene el cambio en la pendiente. U’0 es el valor esterilizante en términos de minutos a la temperatura de la retorta. U’3 es la diferencia en valor esterilizante, entre el que se obtiene cuando la curva de penetración de calor tiene una pendiente de fh y cuando tiene una pendiente de f2, para un valor de g igual a gbh, sin considerar el valor letal bajo la sección de enfriamiento de la curva. U’4 es el valor esterilizante si la curva de penetración de calor tiene una sola pendiente igual a f2. Se debe tener cuidado en la ubicación precisa de los puntos, pues las inexactitudes acumuladas pueden llegar a convertirse en errores. Los nomogramas presentados corresponden a un valor z = 18F y (m+g) = 180F lo que limita su uso. Aplicación del Método de Ball en envases flexibles PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Según lo indicado por Spinak y Wiley (1982), el método de Ball es adecuado para calcular el tiempo de proceso térmico cuando se utilizan envases flexibles termoprocesables, en especial al considerar la letalidad asociada con el tiempo de subida de la temperatura en el autoclave y el factor de atemperamiento en la fase de enfriamiento. En adición a las consideraciones microbiológicas, los criterios relacionados con la pérdida de nutrientes son considerados para el cálculo de procesos térmicos. Castillo y colaboradores (1980) presentaron un modelo para calcular la retención de tiamina, luego de procesos térmicos a los que fueron sometidos alimentos simulados a base de maíz, colocados en bolsas flexibles construídas con láminas de poliester, aluminio y polipropileno; los valores calculados y experimentales presentaron concordancia en un intervalo de confianza del 90%. Barreiro Méndez y colaboradores (1981), en base a datos reportados por diversos autores, obtuvieron los datos siguientes, relacionados con la destrucción de tiamina en modelos alimentarios a 250F. A pH 5,5 el valor D fue 249,8 minutos, a pH 6,0 fue 157,2 minutos y a pH 6,5 fue 57,2 minutos. El valor z fue 45F. OBJETIVOS Señalar las bases y la importancia del Método de Ball en el cálculo de procesos térmicos. Demostrar la facilidad y versatilidad del Método Matemático con el desarrollo de ejercicios. Utilizar el método mediante nomogramas, considerando pruebas experimentales de penetración de calor. MATERIALES Y MÉTODOS Para obtener los datos de penetración de calor, utilizar termocuplas o termistores ubicados en el centro geométrico del recipiente, en el caso de alimentos sólidos sobre el eje central a un tercio del fondo, en el caso de alimentos líquidos. Perforar la tapa o el cuerpo de una lata de dimensiones conocidas, de una capacidad aproximada de medio kilogramo (300x400 o 300x407); con el perforador de latas, introducir el sensor hasta que la punta sensible esté en el punto o zona fría; ajustar con el dispositivo para empaquetaduras y el collar de empaque. Conectar el sensor con el equipo para registro de temperaturas. Seguir los pasos recomendados para enlatar productos del mar, que básicamente son: lavado, descabezado, eviscerado, blanqueado, fileteado o cortado, llenado con adición del líquido de gobierno, evacuado, sellado. Introducir la muestra preparada en el autoclave, con el cuidado de colocarla sobre un soporte en el centro del Procesos Térmicos 389 equipo y de que exista otro sensor en los alrededores de la muestra. Los cables de conexión de los sensores deben salir del autoclave a través del tapón perforado que existe con este propósito. Cerrar el autoclave y permitir el ingreso de vapor en forma controlada para eliminar el aire. Cerrar la purga de aire e iniciar el registro de temperaturas del autoclave, y en la muestra, conforme se incrementa la presión, permitir que la temperatura del autoclave alcance los 121,1C; cerrar la llave de ingreso del vapor y abrir la llave de ingreso del agua fría para el enfriamiento; continuar con el registro de temperaturas a intervalos de un minuto o menos. CUESTIONARIO Establecer la ecuación de Ball (8.2.6). Considerar los datos experimentales de transferencia de calor y los datos de resistencia térmica de Clostridium botulinum, para calcular el tiempo de proceso térmico del enlatado considerado, según el Método Matemático. Comprobar este cálculo con el nomograma correspondiente y el cumplimiento del valor F0. Repetir el cálculo matemático según la resistencia térmica de Bacillus stearothermophilus. Decidir con respecto al proceso térmico adecuado según los cálculos realizados. RESULTADOS EXPERIMENTALES En la Figura 8.2.6. se indica la carta de registro automático de temperaturas realizado con un equipo para medir F0 marca Ellab y termocuplas localizadas en dos muestras de langostinos enlatados, utilizando como líquido de gobierno una solución de cloruro de sodio al 40%. El punto sensor de las termocuplas fue introducido por el eje central de un langostino ubicado en el centro de una lata 211x400. La purga de aire se realizó durante dos minutos y el tiempo se registró desde el inicio del incremento de la presión. En esta prueba el autoclave alcanzó la temperatura de proceso en tres minutos. Al representar los valores promedios en escalas semilogarítmicas invertidas de tiempo contra temperatura, según se observa en la Figura 8.2.7., después de un período de atemperamiento de nueve minutos, los datos satisfacen una línea recta que permite definir un valor de f = 4,9 minutos. La prolongación de esta línea y el corte con una línea vertical imaginaria que corresponde a 0,58*3=1,74 minutos, conduce a establecer la temperatura inicial teórica, en el presente caso (TT) = -1750F. La temperatura inicial de la muestra fue (TI) = 51,8F y como dato adicional la temperatura del agua de enfriamiento fue (TA) = 59F. Knock y Lambrechts (1956), reportaron datos de resistencia térmica de Cl. botulinum en langosta con pH 6,6 y que pueden ser utilizados para el cálculo. Los valores son: D = 1,03 minutos a 240F y z = 19,5F. El valor D a 250F corresponde a 0,313 minutos y: F0 = 12*D = 12*0,313 = 3,756 minutos B = F0(antilog(250-(TR))/z) B = 3,756(antilog((250-251,6)/19,5)) = 3,11 minutos (f/B) = 4,9/3,11 = 1,58 g = 1,37F (Tabla 8.2.1) j = (TR)-(TT)/(TR)-(TI) j = (251,6+1750)/(251,6-51,8) = 10,02 I = (TR)-(TI) I = 251,6-51,8 = 199,8F Θ = fh(log jI - log g) Juan de Dios Alvarado El método matemático requiere definir el valor g. Capítulo 8 390 Θ = 4,9(log(10,02*199,8)-log 1,37) Θ = 15,5 minutos PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Según las condiciones experimentales, un tiempo de proceso de quince minutos sería suficiente para lograr la esterilidad comercial del enlatado considerado. Tiempo que será menor si se incluye el período de enfriamiento. Figura 8.2.6. Historia de temperaturas registrada en muestras de enlatado de langostinos en salmuera durante pruebas de esterilización. Figura 8.2.7. Representación gráfica de la historia de temperaturas registrada en muestras de langostinos para determinar los términos de la ecuación de Ball. Procesos Térmicos 391 Al no existir quiebre en la línea que resulta al graficar la historia de temperaturas en escalas semilogarítmicas invertidas, el nomograma de la Figura 8.2.4. permite comprobar el cálculo realizado en la forma siguiente: 1.- Conectar el tiempo de proceso calculado en 15 minutos, ubicado en la escala 9 con el valor fh = 4,9 minutos en la escala 8A, con lo que se obtiene un punto en la escala 7. 2.- Ubicar el valor (TR)-(TI) = 199,8F en la escala 7 con el valor j=10 ubicado en la escala 5, lo que permite obtener un punto en la escala 6. 3.- Conectar este punto de la escala 6 con el punto obtenido en la escala 7 y obtener un punto en la escala 5, en el presente caso 1,7. 4.- Por la línea marcada continuar hasta la escala 4, donde se obtiene un valor 237. 5.- Conectar este punto con el valor fh=10 minutos ubicado en la escala 2 y obtener un punto en la escala 3. 6.- Conectar este punto con el valor de la temperatura del autoclave 251,6F ubicado en la escala 4, en la escala 1 se establece el valor de F0, en el presente caso es 6 minutos. Este valor es superior al F0 considerado de 3,756 minutos, lo que significa que el proceso se cumple y se supera. En el caso de repetir los cálculos con un tiempo de proceso de 14 minutos se obtiene un valor F0 = 4,5 minutos y con un tiempo de proceso de 13 minutos F0 = 3,0 minutos; en el último caso el proceso no es suficiente, pues resulta inferior al F0 de referencia. En consecuencia, según los cálculos realizados en el nomograma, un tiempo de proceso de catorce minutos es el mínimo requerido para obtener una esterilidad comercial según datos de Cl. botulinum y para estas condiciones de trabajo. El valor es próximo a los 15,2 minutos, que es el tiempo de proceso calculado previamente. Por las condiciones higiénicas en varios casos se requiere considerar microorganismos más resistentes al calor. En el presente caso los datos de resistencia al calor de B. stearothermophilus. Argüello y Vallejo (1988), en pruebas realizadas a una altura de 2540 metros sobre el nivel del mar, establecieron los datos siguientes para este microorganismo en sopas enlatadas de productos de res con un pH de 6,0. D0 = 7,2 minutos y z = 19,7F: F0 = 5*D = 5*7,2 = 36 minutos B = 36 (antilog((250-251,6)/19,7)) = 29,86 minutos (f/B) = 4,9/29,86 = 0,164 g = 3,16*10-6 Θ = fh(log jI - log g) Θ = 4,9(log(10,02*199,8) - log 3,16*10-6) Θ = 43 minutos BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1985. Métodos para Evaluación de Procesos Térmicos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Serie Cuadernos Técnicos de Tecnología de Alimentos, 3(2): 1-49. American Can Company. 1950. Calculation of processes for canned foods. In: “Sterilization of Canned Foods”. CANCO. Maywood, Illinois. p: 1-30. Argüello Moreta, F. y Vallejo Aguirre, M. 1988. “Cálculo del Tiempo de Proceso Térmico en Sopas Tradicionales”. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Facultad de Juan de Dios Alvarado Como comentario final, en una primera aproximación se debe considerar un tiempo de proceso de cuarenta y tres minutos, con la temperatura del autoclave estabilizada en 251,6F o 122C, para esterilizar este enlatado de langostinos. Sin embargo, nuevos cálculos y confirmaciones experimentales se deben realizar para hacer comparaciones con datos de pérdida de nutrientes y textura del producto. El análisis de resultados establecerá las condiciones adecuadas de proceso, que incluya el período de enfriamiento. Siempre se buscará que el tratamiento térmico sea el más benigno. Capítulo 8 392 Ciencia e Ingeniería en Alimentos. 89 p. y Apéndices. Ball, C. O. and Olson, F. C. W. 1957. “Sterilization in Food Technology”. New York. McGraw Hill. Ball, C. O. 1928. Mathematical Solutions of Problems on Thermal Processing of Canned Food. University of California, Berkeley. Publs. Public Healt, 1: 15-245. Ball, C. O. 1927. Theory and practice in processing. The Canner, 64(5): 27-32. Ball, C. O. 1923. Thermal process time for canned food. Bull. Natl. Res.Counc. (45). 7-1(37). Barreiro Méndez, J. A.; Salas, G. R. Saiz, E. Irazábal de Guariguata, C. 1981. Efecto de la posición del envase en la retención de nutrientes en modelos alimentarios calentados por convección natural. Arch. Latinoamer. Nutr., 31: 531-549. Castillo, P. F.; Barreiro, J. A. and Salas, G. R. 1980. Prediction of nutrient retention in thermally processed heat conduction food packaged in retortable pouches. J. Food Sci., 45: 1513-1516, 1528. Hayakawa, K. I. 1977. Mathematical methods for estimating proper thermal processes and their computer implementation. Adv. Food Res., 23: 75-141. Knock, G. S. and Lambrechts, M. S. J. 1956. A note on the heat resistance of a South African strain of Clostridium botulinum Type B. J. Sci. Food Agric. 7:244-248. Olson, F. C. W. and Stevens, H. P. 1939. Thermal processing of canned foods in tin containers. II. Nomograms for graphic calculation of thermal processes for non-acid canned foods exhibiting straight-line semi-logarithmic heating curves. Food Research, 4(1): 91-110. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Pham, Q. T. 1987. Calculation of thermal process letality for conduction-heated canned foods. J. Food Sci., 52(4): 967-974. Spinak, S. H. and Wiley, R. C. 1982. Comparisons of the General and Ball Formula methods for retort pouch process calculations. J. Food Sci., 47: 880-884, 888. Stumbo, C. R. 1973. “Thermobacteriology in Food Processing”. 2nd. Ed. New York. Academic Press. Stumbo, C. R. 1949. Thermobacteriology as applied to food processing. Adv. Food Res., 2: 47-115. Toledo, R. T. 1984. Cálculo de Procesos Térmicos en Alimentos. III Curso Avanzado en Tecnología de Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. 140 p. Toledo, R. T. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. p: 242-281, 393. Deshidratación 393 Juan de Dios Alvarado 9. Deshidratación Capítulo 9 394 9. DESHIDRATACIÓN Se define a la deshidratación como la acción de privar a un cuerpo del agua que contiene. El secado es la acción técnica de extraer la humedad de un cuerpo mojado. Otro término utilizado es desecar, que se refiere al hecho de eliminar el jugo de un cuerpo vivo o quitar el agua que cubre a un objeto. En el caso de alimentos, la deshidratación se interpreta como la remoción de la humedad desde un producto alimenticio. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS La deshidratación es uno de los procesos más utilizados para la conservación de alimentos. La facilidad de aplicación, la reducción de peso y de volumen que presenta el producto seco, constituyen estímulos importantes para su aplicación en un número cada vez mayor de alimentos. La deshidratación es un fenómeno complejo en el que intervienen varios mecanismos de transferencia de calor y materia de manera simultánea. Durante el proceso de secado de un alimento, existe una transferencia de calor externa desde el ambiente o una fuente de calor hasta la superficie del alimento, la que ocurre por convección, conducción y/o radiación; luego el calor se transfiere desde la superficie hasta la zona de evaporación, por conducción y/o radiación. Como consecuencia, existe una transferencia de masa interna desde la zona de evaporación hasta la superficie del alimento por diferentes mecanismos, como difusión de vapor, difusión de líquido, capilaridad, expresión; y finalmente una transferencia de masa externa desde la superficie hacia el ambiente, o un disipador de humedad, lo que ocurre en especial por convección másica y por difusión. Según lo anterior, un conocimiento detallado y profundo de los mecanismos y la forma como actúan es el camino que permite entender el proceso de secado para su control y mejora. Existen diferentes formas para realizar la deshidratación, en consecuencia varios tipos de secadores. Una clasificación global considera equipos de funcionamiento continuo y equipos de funcionamiento estacionario, o por lotes. Según el mecanismo de operación y la forma de transferencia de calor predominante, se los divide en equipos basados en conducción, convección, infrarrojo y dieléctricos. De acuerdo con las características del equipo, existen secadores de gabinete, cámara con bandejas, túnel, cilindros rotatorios, lechos fluidizados, secadores neumáticos y secadores por aspersión o pulverización. Una clasificación más técnica considera a los equipos según que el secado ocurra en proceso adiabático o en proceso no adiabático. Los primeros se caracterizan porque el calor de evaporación proviene del calor sensible de un gas en contacto con el material a secar, cuya superficie sólida experimenta un cambio en la temperatura hasta llegar a la temperatura de saturación adiabática del líquido puro. La cual permanece constante hasta que el sólido no tiene agua libre en la superficie. A este grupo pertenecen los secadores de partículas por aspersión, lechos fluidos, lechos móviles, rotatorios; secadores de bandejas o capas, como los secadores de túnel, gabinete, bandejas, cinta transportadora. En el caso de ser un proceso no adiabático, el calor de evaporación se suministra mediante calor radiante o calor transferido por conducción desde las superficies húmedas en contacto con el material. A este grupo pertenecen los diversos tipos de secadores que utilizan vacío, los secadores con presión o sistema de purga, los secadores de cilindros rotatorios y los secadores que utilizan radiación como los de micro ondas. Es importante considerar que para el dimensionamiento y diseño de un equipo o sistema de secado para alimentos, se necesita conocer la relación que existe entre la influencia de las características de cada producto, Deshidratación 395 los cambios que ocurren durante el proceso y las condiciones de operación, definidas por las ecuaciones que gobiernan los fenómenos de transferencia de calor y materia, y de manera especial con los costos, que en nuestro medio definen el éxito o fracaso de la empresa. El resultado final consiste en obtener un producto de buena calidad, para ser almacenado por períodos de tiempo largos, sin que ocurra un deterioro notable y de bajo costo. El capítulo incluye cinco temas. El primero se relaciona con la actividad del agua, propiedad fundamental asociada con el secado de alimentos. En los temas siguientes se analizan tres métodos simples de deshidratación, utilizando soluciones concentradas, energía solar y frío. El último tema se refiere a pruebas de secado en proceso adiabático, realizadas con el propósito de establecer criterios de diseño para la construcción de equipos simples. a a’ A Ā b B (BR) c C C’ d D Ď D’ D* (DA) (DF) (DL) (DM) (DS) e E (EF) f F G h H Ĥ (HR) (HS) i I (IP) j J J’ k k’ k* = actividad [sin dimensiones] = término de la ecuación (9.3.28) [sin dimensiones] = área [m2] = área promedio [m2] = término de la ecuación (9.4.2) [s] = constante de la ecuación (9.4.4) = grados brix = término definido en la ecuación (9.5.17) = concentración [g/100 g] = calor específico del sólido más la humedad absorbida [J/kg.K o J/kg.C] = derivada = coeficiente de difusión [m2/s] = difusividad de vapor de agua en aire [m2/s] = coeficiente de difusión efectivo [m2/s] = coeficiente de difusión de un líquido [m2/s] = densidad aparente [kg/m3] = densidad del producto fresco [kg/m3] = densidad del líquido [kg/m3] = densidad de la materia seca [kg/m3] = densidad del sólido o producto seco [kg/m3] = base de los logaritmos naturales [2,718282] = energía de activación [J/kg.mol o J/kg] = eficiencia = factor de forma = flujo másico de aire [kg/m2.h] = radiación solar [W/m2] = coeficiente de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] = humedad [kg agua/kg aire] = razón de contenidos de agua [sin dimensiones] = humedad relativa [fracción unitaria] = calor molar de sorción [J/kg.mol] = ángulo de incidencia [grados] = constante de secado [1/s] = ingesta de proteína [kg] = constante de secado [1/s] = término definido en la ecuación (9.3.20) = término definido en la ecuación (9.3.21) = conductividad térmica [W/m.K o W/m.C] = constante de la ecuación de Norrish [adimensional] = coeficiente de transferencia [kg/m2.s] Juan de Dios Alvarado NOMENCLATURA DEL CAPITULO 9 Capítulo 9 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 396 K K’ m M M’ n N (NFo) (NH) (NLe) p P (PA) (PO) (PS) q r R’ (RC) (RG) (RL) (RPN) ṡ S t t* T (TA) U v V V’ w W W’ x X* y Y z = constante de permeabilidad [kg/m2.s] = constante de la ecuación (9.4.2) [kg/kg seco] = número de moles [kg/kg mol] = masa o contenido de sólidos [kg ó g/100 g] = peso molecular [kg/mol] = índice numérico = flujo másico [kg/m2.s] = número de Fourier [sin dimensiones] = número de Heldman y Hohner [sin dimensiones] = número de Lewis [sin dimensiones] = presión parcial [Pa] = presión [Pa] = cambio de peso en ratas [kg] = presión osmótica [Pa] = cambio de peso en ratas control [kg] = flujo de calor [W] = coeficiente de correlación = radio equivalente [m] = razón de secado durante el período constante [kg agua/kg seco.s] = constante de los gases [8314,34 m3.Pa/kg mol.K] = velocidad de secado en el segundo período decreciente [kg/m2.s] = razón proteínica neta = desviación estándar = peso de sólido seco [kg] = tiempo [s] = tiempo de exposición al Sol [s ó h] = temperatura [C o F] = temperatura absoluta [K o R] = coeficiente global de transferencia de calor [W/m2.K o W/m2.C] = velocidad [m/s] = volumen [m3] = volumen molar parcial del agua [m3/mol] = peso [kg] = contenido de agua [kg/kg seco] = porcentaje en peso de agua [%] = fracción molar [sin dimensiones] = razón de humedades [sin dimensiones] = distancia [m] = calor latente [J/kg] = espesor, distancia [m] Letras griegas α ß Δ δ λ π σ Θ τ χ = término definido en la ecuación (9.3.17) = término definido en la ecuación (9.3.18) = diferencia = distancia de difusión [m] = calor latente de sublimación [J/kg] = 3,1416 = constante de Stefan-Boltzmann [5,669*10-8 W/m2.K4] = disminución de temperatura [C] = coeficiente unitario de transferencia [sin dimensiones] = valor promedio Deshidratación 397 Subíndices a b c d e E f g h i l m n o p r s t u v w z = aire = crítica = congelación = difusa = equilibrio = efectiva = fruta, final = gas, aire circundante = frente congelado, interfase = incidente, inicial = final del primer período decreciente = masa = componente último, normal = solar = presión constante = radiación = soluto, superficie = total = saturado = vapor = agua = dirección 0 1 2 3 = solvente, inicial = lactosa, componente, posición, período uno = agua, componente, período dos = glucosa, período tres Supraíndices y exponentes = masa relativa de aire = factor que considera la humedad relativa del aire en el secado = término definido en la ecuación (9.3.22) Juan de Dios Alvarado m n u Capítulo 9 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 398 TEMA 9.1. APLICACIÓN DE LA CRIOSCOPÍA PARA DETERMINAR LA ACTIVIDAD DEL AGUA EN ALIMENTOS LÍQUIDOS INTRODUCCIÓN El propósito principal de la deshidratación de alimentos es reducir el contenido de agua, hasta niveles en los cuales la cantidad de agua libre sea lo suficientemente baja para que no pueda ser utilizada por los microorganismos o participar en reacciones. La actividad del agua es una medida del agua presente y de la forma o estado en que se encuentra. Según Scott (1957), un kilogramo de agua contiene 55,51 moles de agua o cerca de 3,3*1025 moléculas. Como un kilogramo de agua líquida ocupa 1027[Å3] a temperatura ordinaria, se establece que el volumen disponible para cada molécula es cercano a 30[Å3]. Presumiendo que cada molécula es esférica y que están empacadas lo más compactamente posible, el volumen de cada esfera es de 0,74*30[Å3] y corresponde a un radio de 1,74[Å]. Sin embargo, medidas con rayos X establecieron que el radio de las moléculas del agua es cercano a 1,37[Å]; en consecuencia, el empacado de las moléculas del agua líquida es poco apretado y las oportunidades de reordenamiento serán considerables. Cuando solutos son disueltos en agua, hay una pérdida de entropía y un arreglo más ordenado de algunas de las moléculas de agua, las cuales se orientan sobre las superficies de las moléculas de soluto. La solución entonces difiere en varias propiedades con relación al agua pura; existe una disminución en el punto de congelación, un aumento del punto de ebullición y una disminución de la presión del vapor de agua. La magnitud de la disminución de la presión del vapor del solvente, para un soluto ideal es definida por la ley de Raoult, en forma de ecuación: Deshidratación 399 (p0-p)/p0 = m1/(m1+m2) (9.1.1) Alternativamente, la presión de vapor de la solución, relativa a la del solvente puro, es igual a la fracción molar del solvente, que por definición corresponde a la actividad del agua. aw = (p/p0) = m2/(m1+m2) (9.1.2) Donde aw es la actividad del agua, p y p0 son las presiones de vapor de la solución y del solvente, m1 y m2 son el número de moles del soluto y solvente, respectivamente. En pruebas experimentales realizadas con soluciones de lactosa, Miracco y colaboradores (1981) establecieron que en un intervalo de 4 a 17% (w/w) de concentración de lactosa, los valores de la actividad del agua pueden ser calculados utilizando la ley de Raoult con buena exactitud. Norrish (1966) propuso la ecuación siguiente, para el cálculo de los valores de la actividad del agua en soluciones binarias de no electrolitos. ln (aw/xw) = -k’(1-xw)2 (9.1.3) Donde xw es la fracción molar del agua y k’ es la constante de correlación. Un gráfico de ln (aw/xw) en ordenadas contra (1-xw)2 deberá ser lineal con pendiente negativa. La ecuación fue confirmada por Chirife y Ferro Fontán (1980), y aplica bastante bien en el intervalo de aw de mayor interés para formulación de alimentos de humedad intermedia, entre valores de 0,80 a 0,95. Chirife (1979), reportó datos de la constante de la ecuación de Norrish para varias soluciones de no-electrolítos a 25C: sacarosa 6,5; maltosa 4,5; glucosa 2,3. Existen varios métodos para determinar en forma experimental los valores de la actividad del agua. Según Chirife y colaboradores (1981), las medidas crioscópicas constituyen una vía segura y conveniente para cuantificar la actividad del agua en soluciones o alimentos que presentan valores altos, próximos a la unidad. Ferro-Fontán y Chirife (1981) obtuvieron una expresión para valores de actividad del agua altos. Esta interrelación termodinámica entre aw y la depresión del punto de congelación en C (Θc), se obtuvo asumiendo que la diferencia entre las capacidades calóricas molales del agua líquida y hielo es independiente de la temperatura en el intervalo de 0 a -1C. La expresión presentada es: -ln aw = (9,6934*10-3)Θc + (4,761*10-6)Θc2 (9.1.4) Chen (1987) reportó la ecuación de Robinson y Stokes, derivada para el sistema hielo-agua: -ln aw = 27,662-528,373(1/(TA)c)-4,579 ln(TA)c (9.1.5) aw = 1/(1+0,0097(Θc)+5*10-5(Θc)2) (9.1.6) Señaló que esta ecuación, aplica en un intervalo de temperaturas absolutas de congelación (TA)c entre 273,15 y 233,15 [K]. Uno de los constituyentes principales del suero proveniente de la elaboración de quesos es la lactosa. León y Philco (1982) determinaron un contenido de 4,9% en peso de hidratos de carbono, básicamente lactosa, en el suero proveniente de la elaboración de queso fresco en industrias de la zona. Juan de Dios Alvarado En adición, desarrolló un modelo semi empírico, que compensa las desviaciones del comportamiento ideal observado en concentraciones altas, y se espera permita calcular la actividad del agua en alimentos líquidos. Capítulo 9 400 Kanterewicz y Crirife (1986) establecieron que la ecuación lineal siguiente, describe en forma satisfactoria la relación entre los sólidos del suero principalmente lactosa, y la actividad del agua. aw = 0,999 - 0,000558 M (9.1.7) Donde M es el contenido de sólidos expresado en g sólidos/100 g de suero. OBJETIVOS Determinar los valores de la actividad del agua en soluciones preparadas con suero de queso, por medida del punto de congelación. Establecer el valor de la constante de la ecuación de Norrish para soluciones preparadas con suero de queso, mediante la adición de azúcares. Comprobar la validez de la ley de Raoult en suero de queso con diferentes concentraciones de azúcares. Confirmar las ecuaciones que relacionan el contenido de sólidos con la actividad del agua en suero de queso. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS MATERIALES Y MÉTODOS Preparar muestras de suero de queso fresco, con la adición de seis niveles de cantidades conocidas de glucosa, fructosa, lactosa y sacarosa. Agitar para asegurar la completa disolución de los azúcares. Con el uso de un termómetro digital y un termistor calibrado para medir puntos de congelación, en un baño crioscópico determinar el valor del punto de congelación del agua destilada por dos ocasiones consecutivas. Hacer iguales determinaciones en las muestras preparadas de suero. CUESTIONARIO A partir de la ley de Raoult, derivar la ecuación de Chen (9.1.6). Para cada una de las muestras, establecer el valor absoluto de la depresión del punto de congelación con relación al del agua. Utilizar las ecuaciones (9.1.4, 9.1.5 y 9.1.6), para calcular el valor de la actividad del agua. Seleccionar los valores que pueden ser considerados como datos experimentales. Considerar un sistema binario suero-azúcar y graficar en escalas adecuadas los valores (1-xw)2 contra (aw/xw), para establecer el valor de la constante de la ecuación de Norrish. Hacer un gráfico de la concentración de azúcares expresada como porcentaje de sólidos contra la actividad del agua. Utilizar los valores calculados según el punto de congelación, expresados con tres cifras decimales, y los valores correspondientes según la ley de Raoult. Discutir los resultados. Confirmar la aplicación de la ecuación de Kanterewicz y Chirife (9.1.7) y señalar la importancia de su aplicación en suero de queso. Comentar su uso en otros alimentos líquidos. RESULTADOS EXPERIMENTALES Se trabajó con un equipo digital Cole-Parmer, con termistores que permiten el registro de la temperatura con Deshidratación 401 una precisión de 0,01C. Las muestras se prepararon con diferentes lotes de suero dulce proveniente de una planta que elabora queso fresco. Para obtener las muestras, a un peso determinado de suero se añadieron cantidades conocidas de glucosa, fructosa, lactosa y sacarosa; por agitación vigorosa se obtuvo la completa disolución del soluto añadido. Para determinar el punto de congelación, se trabajó por duplicado en vasos de cristal pequeños con 15 [cm3] de muestra. En la parte media se colocó el probador tipo aguja y el sistema fue introducido en el baño crioscópico formado por hielo, sal común y dióxido de carbono sólido como hielo seco. Con ayuda de una varilla de vidrio delgada, se mantuvo agitación constante durante las lecturas de la temperatura. En cada prueba, el punto de congelación corresponde al registrado luego del subenfriamiento, y al estabilizarse las lecturas. En la Tabla 9.1.1. se presentan los resultados promedios de los puntos de congelación, registrados en las diferentes muestras para los cuatro azúcares. Se incluye el dato del descenso absoluto en el punto de congelación con relación al del agua pura y los grados Brix registrados en un refractómetro Abbe a 20C. Tabla 9.1.1. Puntos de Congelación [C] Registrados en Suero Dulce de Queso con la Adición de Azucares* Suero [g] 30 30 30 30 30 30 30 Agua Azúcar añadida [g] 0,0 0,9 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0 Brix Punto de congelación [C] GLUCOSA 8,8 10,4 11,8 15,0 19,2 21,6 26,9 -0,70 -1,05 -1,50 -2,20 -2,85 -3,55 -4,37 -0,04 Θc Suero [C] [g] Azúcar añadida [g] 0,66 1,01 1,46 2,16 2,81 3,51 4,33 30 30 30 30 30 30 30 0,0 0,9 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0 LACTOSA 30 30 30 30 30 30 30 0,0 0,9 1,8 3,6 5,4 7,2 9,0 8,0 10,6 13,2 18,2 22,1 25,7 29,2 Punto de congelación [C] FRUCTOSA 6,5 8,8 11,3 15,3 20,0 23,3 27,2 Θc [C] -0,74 -1,07 -1,42 -2,11 -2,84 -3,63 -4,48 -0,02 0,72 1,05 1,40 2,09 2,82 3,61 4,46 -0,55 -0,75 -0,94 -1,13 -1,43 -2,33 -3,33 -4,51 -5,50 -0,03 0,52 0,72 0,91 1,10 1,40 2,30 3,30 4,48 5,47 SACAROSA -0,79 -0,95 -1,70 -1,59 -2,04 -2,40 -2,78 0,70 0,86 1,11 1,50 1,95 2,31 2,69 50 50 50 50 50 50 50 50 50 0,0 1,5 3,0 4,5 6,0 12,0 18,0 24,0 30,0 6,3 8,4 10,6 14,1 16,5 24,9 37,3 46,2 56,7 -0,09 Agua Valores promedios de dos muestras. Según la ecuación (9.1.4) los valores de la actividad del agua calculados para las submuestras con la adición de glucosa corresponden a: -ln aw = (9,6934*10-3)Θc + (4,761*10-6)Θc2 -ln aw = 9,6934*10-3*0,66+4,761*10-6(0,66)2 = 6,3997*10-3 aw = 0,9936 -ln aw = 9,6934*10-3*1,01+4,761*10-6(1,01)2 = 9,7952*10-3 aw = 0,9903 Juan de Dios Alvarado * Brix Capítulo 9 402 -ln aw = 9,6934*10-3*1,46+4,761*10-6(1,46)2 aw = 0,9859 -ln aw = 9,6934*10-3*2,16+4,761*10-6(2,16)2 aw = 0,9793 -ln aw = 9,6934*10-3*2,81+4,761*10-6(2,81)2 aw = 0,9731 -ln aw = 9,6934*10-3*3,51+4,761*10-6(3,51)2 aw = 0,9665 -ln aw = 9,6934*10-3*4,33+4,761*10-6(4,33)2 aw = 0,9588 = 0,01416 = 0,02096 = 0,02728 = 0,03408 = 0,04206 La aplicación de la ecuación propuesta por Chen (9.1.6) conduce a resultados iguales a los indicados. Con la ecuación (9.1.5) los valores son consistentemente más bajos, inferiores a otros reportados para el caso de alimentos líquidos. Con el propósito de determinar el valor de la constante de la ecuación de Norrish, se requiere calcular la fracción molar del agua. El cálculo se realizó considerando el contenido de lactosa, 4,9 [g/100 g], presente en el suero original, como el constituyente principal y mayoritario. Suero original. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Moles de lactosa m1 = 1,47/342,3 = 4,2945*10-3 Moles de agua m2 = 28,53/18 = 1,5850 xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850) = 0,9973 Suero con la adición de 0,9 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 0,9/180,16 = 4,9956*10-3 xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+4,9956+10-3) = 0,9942 Suero con la adición de 1,8 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 1,8/180,16 = 9,9911*10-3 xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+9,9911+10-3) = 0,9911 Suero con la adición de 3,6 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 3,6/180,16 = 0,01998 xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+0,01998) = 0,9849 Suero con la adición de 5,4 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 5,4/180,16 = 0,03000 xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+0,03000) = 0,9788 Suero con la adición de 7,2 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 7,2/180,16 = 0,03996 xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+0,03996) = 0,9728 Deshidratación 403 Suero con la adición de 9,0 [g] de glucosa. Moles de glucosa m3 = 9,0/180,16 = 0,04996 xw = 1,5850/(4,2945*10-3+1,5850+0,04996) = 0,9669 Con estos datos se calculan los términos de la ecuación de Norrish (9.1.3), (aw/xw) y (1-xw)2. Los valores obtenidos mediante un programa de computadora están tabulados en la Tabla 9.1.2., conjuntamente con los correspondientes a las muestras con la adición de los otros azúcares. Tabla 9.1.2. Valores de la Actividad del Agua Y de los Términos de la Ecuación de Norrish Correspondientes a Muestras de Suero Dulce de Queso con la Adición de Azucares. Submuestra aw xw (aw/xw) (1-xw)2 aw GLUCOSA xw (aw/xw) (1-xw)2 FRUCTOSA 1 2 3 4 5 6 7 0,9936 0,9903 0,9859 0,9793 0,9731 0,9665 0,9588 0,9974 0,9962 0,9945 0,9958 0,9915 0,9944 0,9856 0,9935 0,9799 0,9931 0,9741 0,9922 0,9685 0,9900 LACTOSA 6,6071*10-6 3,0735*10-5 7,2245*10-5 2,0618*10-4 4,0599*10-4 6,6936*10-4 9,9403*10-4 0,9930 0,9899 0,9865 0,9799 0,9730 0,9656 0,9576 0,9974 0,9956 0,9945 0,9954 0,9915 0,9950 0,9856 0,9942 0,9799 0,9930 0,9741 0,9912 0,9685 0,9888 SACAROSA 6,6071*10-6 3,0735*10-5 7,2245*10-5 2,0618*10-4 4,0599*10-4 6,6936*10-4 9,9403*10-4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0,9932 0,9917 0,9893 0,9856 0,9813 0,9778 0,9742 0,9974 0,9959 0,9943 0,9912 0,9881 0,9850 0,9820 6,6071*10-6 1,7120*10-5 3,2490*10-5 7,7614*10-5 1,4162*10-4 2,2416*10-4 3,2487*10-4 0,9950 0,9930 0,9912 0,9894 0,9865 0,9779 0,9685 0,9574 0,9482 0,9974 0,9959 0,9943 0,9927 0,9912 0,9850 0,9789 0,9729 0,9670 6,6071*10-6 1,7120*10-5 3,2490*10-5 5,2669*10-5 7,7615*10-5 2,2416*10-4 4,4342*10-4 7,3271*10-4 1,0894*10-3 0,9958 0,9958 0,9950 0,9943 0,9931 0,9927 0,9921 0,9975 0,9972 0,9969 0,9966 0,9953 0,9928 0,9893 0,9840 0,9806 Con los datos reportados en la Tabla 9.1.2., mediante análisis de regresión, se definieron los términos de la ecuación de Norrish. ln (aw/xw) = -k’ (1-xw)2 Las ecuaciones correspondientes a los distintos azúcares disueltos en suero dulce de queso son: ln (aw/xw) = -4,5381*10-3 - 5,5305(1-xw)2 (9.1.8) (r = -0,960) Fructosa. ln (aw/xw) = -4,3945*10-3 - 6,7983(1-xw)2 (9.1.9) (r = -0,999) Juan de Dios Alvarado Glucosa. Capítulo 9 404 Lactosa. ln (aw/xw) = -4,4847*10-3 - 12,0507(1-xw)2 (9.1.10) (r = -0,954) Sacarosa. (9.1.11) ln (aw/xw) = 2,9411*10-3 - 16,3525(1-xw)2 (r = -0,993) Los valores del coeficiente de correlación próximos a -1 indican que el modelo de Norrish es adecuado para definir el cambio de la actividad del agua en suero de queso con diferente contenido de azúcares; sin embargo, los valores de las pendientes de las ecuaciones, que corresponden a la constante de Norrish, son superiores a los reportados por Chirife (1979) para soluciones de no-electrolitos. Las diferencias pueden ser explicadas por desviaciones ocasionadas por los otros constituyentes del suero. En adición, los resultados obtenidos con los monosacáridos glucosa y fructosa de 5,5305 y 6,7983, son inferiores a los obtenidos con los disacáridos lactosa y sacarosa de 12,0507 y 16,3525. Lo anterior confirma el hecho que las moléculas con menor peso molecular tienen un efecto depresivo en la actividad del agua superior a las de mayor peso molecular. Esta situación puede ser establecida fácilmente al considerar la ecuación de Norrish. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS La ley de Raoult se aplica estrictamente en soluciones ideales. El suero dulce de queso corresponde a una suspensión de compuestos, como grasas y proteínas en una solución de azúcares, ácidos y otros compuestos solubles en agua; en consecuencia, no es una solución verdadera. Por el alto contenido de agua y azúcares en el suero, se puede realizar una aproximación que considere a los dos compuestos indicados como el solvente y el soluto, respectivamente. La aplicación de la ecuación (9.1.2) conduce a recalcular los valores de la actividad del agua que corresponden a la fracción molar del agua. Figura 9.1.1. Valores de actividad del agua calculados para muestras de suero dulce de queso con adición de azúcares. Deshidratación 405 En la Figura 9.1.1. están graficados los valores de la actividad del agua en el suero a diferentes concentraciones de glucosa y sacarosa. Se observa que a mayor concentración, la actividad del agua disminuye. La disminución es más pronunciada en el caso de la adición de glucosa. La aplicación de la ley de Raoult no permite calcular en forma satisfactoria esta relación. Se considera que los valores obtenidos según el descenso del punto de congelación, son más adecuados para calcular la actividad del agua en suero dulce, proveniente de la elaboración de queso con la adición de azúcares. La determinación de los grados Brix por refractometría es mucho más fácil y directa que la del punto de congelación. Según se observa en la Figura 9.1.2., existe una relación aproximadamente lineal entre el contenido de sólidos solubles en el suero, expresado como grados Brix, y la actividad del agua establecida por el descenso del punto de congelación. Se aprecia una gran similitud en los datos correspondientes a los monosacáridos glucosa y fructosa, igual situación se observa con los disacáridos lactosa y sacarosa. Sin embargo, son notorias las diferencias entre las respuestas observadas para los monosacáridos y los disacáridos. Figura 9.1.2. Grados brix contra actividad del agua en muestras de suero dulce de queso con la adición de azúcares. Las ecuaciones de regresión lineal, sin considerar el punto de origen por tratarse de suero de queso con presencia inicial de azúcares, son: aw = 1,0096-1,9302*10-3(BR) (9.1.12) (r = -0,996) Fructosa. aw = 1,0051-1,6930*10-3(BR) (9.1.13) (r = -0,996) Juan de Dios Alvarado Glucosa. Capítulo 9 406 Lactosa. aw = 1,0012-9,0550*10-4(BR) (9.1.14) (r = -0,997) Sacarosa. aw = 1,0015-9,3223*10-4(BR) (9.1.15) (r = -0,999) El orden de magnitud de los valores de las pendientes comprueba las diferencias entre los monosacáridos y los disacáridos; los monosacáridos son compuestos más efectivos para disminuir la actividad del agua. Lo anterior concuerda con lo establecido respecto a que los compuestos de bajo peso molecular en soluciones causan una mayor disminución de la actividad del agua que los compuestos de alto peso molecular. Al comparar estas ecuaciones con lo reportado por Kanterewicz y Chirife (9.1.7), se establece que son similares. Las diferencias, en especial con la ecuación correspondiente a la adición de lactosa, pueden ser explicadas por el hecho que los grados Brix son una medida de los sólidos solubles y no de los sólidos totales, además por las diferencias propias de los sueros. Cuando se considera en forma conjunta los datos de los monosacáridos glucosa y fructosa, la ecuación de regresión es: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS aw = 1,007-1,7924*10-3(BR) (9.1.16) (r = -0,994) De igual modo cuando se considera los disacáridos lactosa y sacarosa, la ecuación de regresión es: aw = 1,002-9,3049*10-4(BR) (9.1.17) (r = -0,998) Las dos últimas ecuaciones están graficadas con línea continua en la Figura 9.1.2. Se aprecia que el ajuste con los datos experimentales es satisfactorio. La correlación entre el contenido de sólidos, o los grados Brix, con la actividad del agua en el suero de queso, es de especial interés. Permite en una forma rápida y fácil conocer la disponibilidad del agua en el producto, conocimiento que es de especial importancia para su conservación o procesamiento. Por otro lado, es posible pensar que este tipo de correlaciones sencillas pueden ser establecidas en otros productos líquidos como jugos, vinos, bebidas carbonatadas y no carbonatadas; constituyéndose en una herramienta valiosa para control de productos como los de humedad intermedia. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Chen, C. S. 1987. Relationship between water activity and freezing point depression of food systems. J. Food Sci., 52(2): 433-435. Chirife, J.; Ferro Fontán, C. and Vigo, S. 1981. A study of water activity prediction for molasses solutions. J. Agric. Food Chem., 29: 1085-1088. Chirife, J. and Ferro Fontán, C. 1980. A study of the water activity lowering behavior of polyethylene glycols in the intermediate moisture range. J. Food Sci., 45(6): 1717-1719. Deshidratación 407 Chirife, J. 1979. Transferencia de materia y calor en preservación de alimentos. En: Cuadernos de Transferencia de Calor y Materia en Ingeniería de Alimentos. CEMAT. Argentina. p: 41-99. Ferro Fontán, C. and Chirife, J. 1981. On the evaluation of water activity in aqueous solutions from freezing point depression. Food Technol., 16: 21-24. Kanterewicz, Rosa J. and Chirife, J. 1986. Determination and correlation of the water activity of cheese whey solutions. J. Food Sci., 51: 227-228. León, C. J. y Philco, W. 1982. Obtención de Concentrado Protéico a Partir del Suero de Queso Fresco y Utilización en la Fabricación de Fideos. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. 70 p. Miracco, J. L.; Alzamora, S. M. Chirife, J. and Ferro Fontán, C. 1981. On the water activity of lactose solutions. J. Food Sci., 46: 1612-1613. Norrish, R.S. 1966. An equation for the activity coefficients and equilibrium relative humidities of water in confectionary syrups. J. Food Technol. 1: 25-30. Juan de Dios Alvarado Scott, W. J. 1957. Water relations of food spoilage microorganisms. Adv. Food Res., 7: 83-127. Capítulo 9 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 408 TEMA 9.2. APLICACIÓN DE LA DESHIDRATACIÓN OSMÓTICA EN FRUTAS INTRODUCCIÓN Chirife (1982) indicó que la preconcentración osmótica de alimentos se realiza usualmente hasta alcanzar una reducción en peso del 50%, ya que una reducción mayor requiere mucho tiempo. Señaló dos razones principales por las cuales la deshidratación parcial en una solución de azúcar, seguida de un secado convencional, permite obtener una fruta deshidratada de excelente calidad. La alta concentración de azúcar que rodea a los trozos de fruta es un adecuado inhibidor del empardeamiento enzimático oxidativo que ocurre en frutas cortadas. Esto permite obtener un muy buen color en el producto final. El incremento en la concentración de sólidos solubles en la fruta, que ocurre como resultado de la eliminación del agua y la incorporación del soluto de la solución, influye positivamente en la retención de compuestos volátiles aromáticos durante el secado final. Existen varios estudios relacionados con la deshidratación osmótica de frutas. Entre ellos, Hope y Vitale (1972) trabajaron con mango verde y maduro, banano y plátano, y señalaron la conveniencia de su aplicación en frutas tropicales y en países productores de azúcar de caña. Indicaron que en todos los casos el procedimiento de operación es similar. Sin embargo, se requiere establecer el tiempo de exposición y la concentración de la solución adecuada para cada fruta. La transferencia de agua por osmosis se aplica a trozos de frutas u otros alimentos, pues contienen solutos como azúcares y ácidos orgánicos en solución diluida, y su estructura celular actúa, al menos aproximadamente, como una membrana semipermeable. La fuerza impulsora de la denominada deshidratación osmótica consiste en la diferencia del potencial químico del agua en la fruta y en el medio que la rodea, el cual está directamente relacionado con la presión osmótica por: Deshidratación 409 (PO) = ((RG)(TA)/V’) ln (1/aw) (9.2.1) Siendo (PO) la presión osmótica, (RG) la constante de los gases, (TA) la temperatura absoluta, V’ es el volumen molar parcial del agua. El valor de la actividad del agua aw, para el caso de soluciones binarias de no electrolitos puede ser calculado con la ecuación de Norrish: aw = xw exp(-k’ xs2) (9.2.2) Donde xw y xs son las fracciones molares de agua y soluto, respectivamente; k’ es una constante de correlación, que para el caso de sacarosa es 6,47. Fernández y colaboradores (1979) reportaron los cambios químicos principales en bananos Silver durante la maduración. En estado maduro, cuando la corteza es amarilla, el contenido de sólidos solubles fue de 26,9 %, de los cuales los componentes mayores son azúcares reductores, glucosa y fructosa, 15,7%, el resto son azúcares no reductores, en especial sacarosa, 4,7%; el contenido de almidón es bajo, 2,9%. Lo anterior permite considerar a esta y otras frutas como un sistema de multicomponentes con alto contenido de humedad y con influencia mínima de los sólidos insolubles; en cuyo caso, según lo indicado por Toledo (1981), se puede utilizar la ecuación de Ross, para calcular el valor de (awf): awf = (aw1)(aw2)..........(awn) (9.2.3) Se determina la actividad del agua parcial para cada componente, considerando que toda el agua presente en el sistema forma una solución con cada uno de los componentes en forma independiente de los otros, y con la ecuación siguiente: log (aw/xw) = -k’(1-xw)2 (9.2.4) Donde xw es la fracción molar del agua, y los valores de k’ reportados son, para sacarosa 2,7, glucosa y fructosa 0,7. En el fenómeno de osmosis, además de la migración del agua, existe una tendencia simultánea a la difusión de soluto desde la solución externa hacia la fruta. Teóricamente el soluto no se puede difundir a través de la membrana por la condición de semipermeabilidad, pero en la práctica esta condición no se cumple, el soluto se difunde aunque con menor velocidad que el agua. Continuando con Chirife (1982), en forma práctica para el flujo de agua se puede escribir: Nw = Kw (Δaw) (9.2.5) Donde Nw es el flujo de agua [kg/m2.s], kw es una constante de permeabilidad, y (Δaw) es la diferencia de la actividad del agua en los dos lados de la membrana. Ns = Ks (ΔCs) (9.2.6) Donde Ns es el flujo de soluto, Ks es una constante de permeabilidad que depende entre otros factores de las características de la membrana y del soluto que se difunde, y (ΔCs) es la diferencia de concentración del soluto en los dos lados de la membrana. La deshidratación osmótica también se utiliza extensamente para la elaboración de pasas. Con respecto a la deshidratación de uvas, Poulsen (1974) indicó que las pasas son productos deshidratados de algunas variedades Juan de Dios Alvarado El flujo de soluto a través de la membrana es definido por: Capítulo 9 410 de uvas, producidas actualmente por un secado solar final, aunque en menor cantidad se las obtiene utilizando cabinas o túneles de secado. Según Bolin y Petrucci (1985), el mantenimiento de la calidad debido a la baja humedad y el pH, es el factor fundamental para la producción de pasas. Son conocidas como un alimento energético que posee cantidades significativas de vitaminas y minerales; además, contienen cerca de un dos por ciento de proteína. Kim y Toledo (1987) establecieron que el uso de soluciones concentradas de azúcar reduce el tiempo de secado y mejora la calidad del producto. Este proceso evita el empardeamiento enzimático y aumenta el contenido de azúcar en la fruta. Saravacos y Charm (1962) indicaron que la deshidratación de frutas y vegetales es una parte importante en la industria de los alimentos. Trabajaron con varios productos, y establecieron que el período de secado constante es corto, y, en consecuencia, la mayor parte del secado ocurre durante los períodos de secado de velocidad decreciente; los contenidos de humedad críticos fueron característicos para cada alimento y para cada condición de secado. Autores como Kneule (1966), Chirife y Cachero (1970) también reportaron que en ciertos alimentos, como la yuca, el período de secado constante es muy corto y el período de secado decreciente es el predominante. OBJETIVOS PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Aplicar el proceso de ósmosis para la predeshidratación de bananos, uvas u otras frutas. Calcular los valores de la actividad del agua durante el proceso de deshidratación. Determinar los valores de los coeficientes de difusión en el sistema fruta-solución de sacarosa. Señalar un caso de uso práctico de este método, para la elaboración de pasas. MATERIALES Y MÉTODOS Trabajar con una variedad de banano: Seda, Orito, Maqueño o Limeño; en un estado de maduración en que la cáscara sea amarilla o se encuentre apto para consumo humano. Pelar y determinar en la pulpa la humedad. A 10 [g] de pulpa añadir 50 [cm3] de agua destilada, triturar el material y agitar por treinta minutos, determinar el contenido de sólidos solubles por medida del índice de refracción y el contenido de azúcares totales por el método de Dubois y colaboradores (1956), según el procedimiento siguiente: Preparar una mezcla de azúcares consistente de 38 [mg] de glucosa, 38 [mg] de fructosa y 24 [mg] de sacarosa, disolver en 100 [cm3] de agua destilada; pipetear 10 [cm3] de esta solución y aforar a 100 [cm3] con agua destilada, con lo que se obtiene la solución base que contiene 100 [μg de azúcares/cm3]. Para disponer de una curva estándar, en tubos de ensayo por triplicado hacer las diluciones siguientes: Solución base [ml] 1,0 0,7 0,5 0,3 0,1 0,0 H2O [ml] 0,0 0,3 0,5 0,7 0,9 1,0 Concentración [μg] 100 70 50 30 10 0 En cada tubo añadir 1 [cm3] de solución de fenol al 5% en agua destilada, y dejar caer directamente sobre la Deshidratación 411 superficie 5 [cm3] de ácido sulfúrico concentrado (gravedad específica 1,84); esperar diez minutos y colocar los tubos en un baño de agua a 30C por veinte minutos; agitar y leer en el espectrofotómetro a 490 [mμ]. Graficar la concentración contra la densidad óptica. En la muestra de banano pipetear 1 [cm3] de solución, continuar con la adición de la solución de fenol y ácido sulfúrico, calcular el contenido de azúcares en base a la curva estándar. Para las pruebas de deshidratación osmótica preparar por lo menos dos ambientes con diferente temperatura. En cada uno de ellos colocar una bandeja que contenga un kilogramo de solución de sacarosa al 70% en agua; esperar que se estabilice la temperatura. Pesar tres bananos pelados de dimensiones conocidas y semejantes e introducirlos en la solución de azúcar; colocar otros grupos de tres bananos en la otra bandeja. Al inicio de la prueba cada hora, y luego cada seis horas, por un lapso de dos días, remover dos de los bananos; escurrir y pesar; introducirlos nuevamente en la solución de azúcar. En el banano restante, cortar rodajas de la parte central para la determinación de sólidos solubles. En el caso de trabajar con uvas, repetir el procedimiento indicado para bananos, con el cuidado de preparar la solución base de azúcares según la composición de la variedad utilizada. CUESTIONARIO Calcular la disminución en porcentaje del peso total con el promedio de los dos valores registrados [kg], y graficarlos en ordenadas contra el tiempo de osmosis [s]. Comentar las curvas obtenidas a las distintas temperaturas. Considerar que las pérdidas totales de agua en la fruta, corresponden a la pérdida de peso, más el azúcar proveniente de la solución osmótica, y calcular las pérdidas totales. Graficarlas contra el tiempo de osmosis, como en el caso anterior. Comentar los resultados. En cada uno de los tiempos considerados, y para cada temperatura, establecer los valores de la concentración de azúcares en el producto y en la solución [kg]. Calcular los valores de la actividad del agua en el producto con las ecuaciones (9.2.4 y 9.2.3), y en la solución con la ecuación (9.2.2). Tabular y discutir los resultados. Para cada temperatura hacer gráficos que satisfagan las ecuaciones (9.2.5) y (9.2.6), y por técnicas de regresión establecer los valores de las constantes de permeabilidad. Comparar y analizar la magnitud de los valores obtenidos. RESULTADOS EXPERIMENTALES BANANOS La solución osmótica se preparó a una concentración inicial de 70% en peso con azúcar comercial, que en una gran extensión corresponde a sacarosa. Un kilogramo de solución se colocó en recipientes rectangulares de plástico con tapa, ubicados en estufas estabilizadas a 35 y 45C. Cada recipiente contenía tres bananos, dos para registro de la pérdida de peso y uno para determinar el contenido de sólidos solubles por medida de los grados Brix. Los datos de Brix reportados corresponden a la lectura en un refractómetro Abbe, multiplicados por un factor de dilución establecido previamente en soluciones de sacarosa. La pérdida de peso se expresa como porcentaje del peso inicial de la muestra. La pérdida del agua se calcula adicionando a la pérdida de peso, referida al peso inicial de la muestra y expresada como porcentaje, la cantidad de azúcar proveniente de la solución osmótica según el incremento de los grados Brix. Juan de Dios Alvarado Los datos presentados en la Tabla 9.2.1. corresponden a pruebas realizadas con bananos Seda o Gross Michel maduros, enteros y sin cáscara, con una humedad inicial de 76,4 [g/100 g] y 20,1 [g/100 g] de azúcares, determinados según el método de Dubois y colaboradores (1956). Capítulo 9 412 Tabla 9.2.1. Pesos y Grados Brix Registrados en Bananos Seda Sometidos a Deshidratación Osmótica a Dos Temperaturas 35C Tiempo [s] PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 0 3600 7200 10800 82800 158400 Peso [kg] Brix 0,137 0,136 0,133 0,131 0,082 0,071 18,2 22,4 24,5 25,9 30,8 37,8 45C Pérdida Peso [%] Agua [%] 0 0,73 2,92 4,38 40,15 48,18 0 4,93 9,22 12,08 52,75 67,78 Peso [kg] Brix 0,151 0,149 0,146 0,143 0,090 0,076 18,2 23,1 24,8 26,6 32,0 40,6 Pérdida Peso [%] Agua [%] 0 1,32 3,31 5,30 40,40 49,67 0 6,22 9,91 13,70 54,20 72,07 Figura 9.2.1. Pérdida de peso como porcentaje registrada en bananos seda durante pruebas de deshidratación osmótica. Figura 9.2.2. Pérdida de agua como porcentaje estmada en bananos seda durante pruebas de deshidratación osmótica. Deshidratación 413 En la Figura 9.2.1. se observa que, al inicio del proceso la pérdida de peso es notoria; luego del primer día, los cambios son pequeños. Según estas pruebas, el efecto de la temperatura es mínimo y para propósitos prácticos no es conveniente trabajar a 45C. Se obtienen resultados similares a temperaturas ambientales o próximas a 35C. Durante las pruebas de deshidratación osmótica se observa que la sacarosa de la solución se impregna en la superficie del producto, y además ingresa en la fruta. En consecuencia, la pérdida de peso registrada no corresponde estrictamente a la pérdida de agua y es necesario hacer una estimación más real, adicionando el peso de sacarosa ganado. En la Figura 9.2.2., al graficar la pérdida de humedad a los diferentes tiempos de proceso, se aprecia el efecto de la temperatura. A 45C la pérdida de agua es ligeramente mayor. Las diferencias con respecto a la otra temperatura son más notorias al final del proceso de deshidratación. En el presente caso, luego de aproximadamente dos días. El cálculo de la actividad del agua en el producto al inicio del proceso a 35C se realiza considerando que, de los 20,1 [g/100 g] de azúcares, un 77%, 15,5 [g/100 g], corresponde a azúcares reductores; la diferencia 4,6 [g/100 g] será el azúcar no reductor sacarosa. El contenido de agua es 76,4 [g/100 g]; los componentes insolubles como el almidón y proteínas completarían los 100 [g] de producto. Las fracciones molares de azúcares reductores y del agua son: x1 = (15,5/180)/((15,5/180)+(76,4/18)) = 0,020 xw1 = 1,000-0,020 = 0,980 log(aw1) = log 0,980 - 0,7(0,020)2 = -9,054*10-3 (aw1) = 0,979 La fracciones molares de azúcares no reductores y del agua son: x2 = (4,6/342)/((4,6/342)+(76,4/18)) = 0,003 xw2 = 1,000-0,003 = 0,997 log(aw2) = log 0,997 - 2,7(0,003)2 = -1,329*10-3 (aw2) = 0,997 Según la ecuación (9.2.3), la actividad del agua en el banano fresco es: (awf) = (aw1)(aw2) (awf) = 0,979 * 0,997 = 0,976 x1 = (15,7/180)/((15,7/180)+(72,0/18)) = 0,021 xw1 = 1,000-0,021 = 0,979 log(aw1) = log 0,979 - 0,7(0,021)2 = -9,526*10-3 (aw1) = 0,978 x2 = (8,9/342)/((8,9/342)+(72,0/18)) = 0,006 xw2 = 1,000-0,006 = 0,994 log(aw2) = log 0,994 - 2,7(0,006)2 = -2,7108*10-3 (aw2) = 0,994 (awf) = 0,978 * 0,994 = 0,972 Juan de Dios Alvarado Después de la primera hora de proceso la composición cambia. El producto pierde agua, 4,93 [g/100 g], y gana sacarosa, 4,2 [g/100 g]. En consecuencia, la composición porcentual correspondiente a azúcares reductores es 15,7 [g/100 g], a azúcares no reductores 8,9 [g/100 g], y a agua 72,0 [g/100 g]. Notar que los valores están divididos por el factor 0,9927, para considerar el cambio de masa: (100-4,93+4,2)/100. La actividad del agua en el banano, luego de la primera hora de proceso, será: Capítulo 9 414 Luego de la segunda hora, el producto pierde 9,22 [g/100 g] de agua, y gana 6,3 [g/100 g] de sacarosa. La composición porcentual es: azúcares reductores, 16,0 [g/100 g]; sacarosa, 11,2 [g/100 g] y agua, 69,2 [g/100 g]. Cálculos similares permiten obtener: (awf) = 0,968 Al tercer intervalo de tiempo se registra una pérdida porcentual de 12,08 [g] de agua y una ganancia de sólidos de 7,7 [g], la masa es 0,9562 de la original. La composición porcentual corresponde a 16,2 [g/100 g] de azúcares reductores, 12,9 [g/100 g] de sacarosa y 67,3 [g/100 g] de agua. Ello permite calcular: (awf) = 0,964 Luego de veinte y tres horas de proceso osmótico se pierden 52,75 [g] de agua, y se incorporan 12,6 [g] de sacarosa. La masa corresponde a 0,5985 de la original. La concentración de azúcares reductores se eleva a 25,9 [g/100 g], de sacarosa a 28,7 [g/100 g], y el agua disminuye hasta 39,5 [g/100 g]. En consecuencia: (awf) = 0,890 Los datos correspondientes a la última medida señalan una pérdida de agua de 67,78 [g] y un incremento de sacarosa de 19,6 [g]. La masa corresponde a 0,5182. La composición porcentual es: 29,9 [g/100 g] de azúcares reductores, 46,7 [g/100 g] de sacarosa y 16,6 [g/100 g] de agua. El valor de la actividad del agua es: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (awf) = 0,641 Una situación igual ocurre en la solución osmótica, conforme transcurre el tiempo ocurren cambios por pérdida de soluto e incremento de agua. En la solución original: x1 = (700/342)/((700/342)+(300/18)) = 0,109 xw = 1,000-0,109 = 0,891 (aws) = 0,891 exp(-6,47*(0,109)2) = 0,825 Al final de la primera hora pierde 4,20*1,37 = 5,75 [g] de sacarosa, y gana 4,93*1,37 = 6,75 [g] de agua. En consecuencia: x1 = (694,25/342)/((694,25/342)+(306,75/18)) = 0,106 xw = 1,000-0,106 = 0,894 (aws) = 0,894 exp(-6,47*(0,106)2) = 0,831 En la segunda hora pierde 8,63 [g] de sacarosa, y gana 12,63 [g] de agua. Por lo tanto: x1 = (691,37/342)/((691,37/342)+(312,63/18)) = 0,104 xw = 1,000-0,104 = 0,896 (aws) = 0,896 exp(-6,47*(0,104)2) = 0,835 En la tercera hora pierde 10,55 [g] de sacarosa, y gana 16,55 [g] de agua. Con lo que: x1 = (689,45/342)/((689,45/342)+(316,55/18)) = 0,103 xw = 1,000-0,103 = 0,897 (aws) = 0,897 exp(-6,47*(0,103)2) = 0,837 En el intervalo siguiente pierde 17,26 [g] de azúcar, y gana 72,27 [g] de agua. En consecuencia: x1 = (682,74/342)/((682,74/342)+(372,27/18)) = 0,088 Deshidratación 415 xw = 1,000-0,088 = 0,912 (aws) = 0,912 exp(-6,47*(0,088)2) = 0,867 En el último control se establece una pérdida de azúcar de 26,85 [g], y una ganancia de agua de 92,86 [g]. Lo que resulta en: x1 = (673,15/342)/((673,15/342)+(392,86/18)) = 0,083 xw = 1,000-0,083 = 0,917 (aws) = 0,917 exp(-6,47*(0,083)2) = 0,877 En la Tabla 9.2.2. se incluyen los valores de la actividad del agua, calculados a los diferentes tiempos para las dos temperaturas consideradas. Se aprecia que la actividad del agua en el producto disminuye conforme transcurre el tiempo; los valores son más bajos a temperaturas mayores. Lo anterior se explica por el proceso osmótico, al perder agua la fruta e incrementarse el contenido de sólidos. Por otra parte, la actividad del agua de la solución osmótica se incrementa como consecuencia del agua extraída de la fruta y la pérdida de sacarosa. Tabla 9.2.2. Valores de Actividad del Agua Calculados Durante el Proceso de Deshidratación Osmótica de Bananos Seda Tiempo [s] 0 3600 7200 10800 82800 158400 35C 45C Producto Solución Producto Solución 0,976 0,972 0,968 0,964 0,890 0,641 0,825 0,831 0,835 0,837 0,867 0,877 0,976 0,970 0,967 0,963 0,880 0,339 0,825 0,833 0,837 0,842 0,871 0,885 Con el propósito de calcular las constantes de permeabilidad, se requiere establecer los datos de flujo del agua, flujo del soluto, diferencia de la actividad del agua y diferencia de la concentración del soluto en el producto y en la solución osmótica. En la primera hora, a 35C, y considerando al banano como un cilindro de 0,15 [m] de largo y 0,03 [m] de diámetro sin tapas, se obtiene. Flujo de agua: 0,137[kg]*0,0493/(3,1416*0,03*0,15)[m2]*3600[s] = 1,33*10-4[kg/m2.s] Flujo de soluto: 0,137[kg]*0,042/0,0141[m2]*3600[s] = 1,13*10-4[kg/m2.s] Diferencia de valores de la actividad del agua: 0,972 - 0,831 = 0,141 Diferencia de valores de la concentración del soluto: Estos datos y los correspondientes a los diferentes tiempos y temperaturas constan en la Tabla 9.2.3. Al realizar la representación gráfica de la diferencia de valores de la actividad del agua en la solución osmótica, y el producto contra el flujo del agua, según se observa en la Figura 9.2.3, existe una relación lineal entre las dos variables con coeficientes de correlación superiores a 0,9. Los valores de las pendientes, que según la ecuación (9.2.5), corresponden a la constante de permeabilidad son: 5,55*10-4 [kg/m2.s] a 35C, y un valor ligeramente superior, 7,40*10-4 [kg/m2.s] a 45C. Juan de Dios Alvarado 69,425 - 8,9 = 60,5 [g/100 g] Capítulo 9 416 Tabla 9.2.3. Datos para Determinar las Constantes de Permeabilidad en Pruebas de Deshidratación Osmótica de Bananos Seda Tiempo [s] 0 3600 7200 10800 82800 158400 35C 45C Nw [kg/m2.S] (Δaw) Ns [kg/m2.S] (ΔCs) [g/100g] Nw [kg/m2.s] (Δaw) Ns [kg/m2.S] (ΔCs) [g/100g] 1,33*10-4 1,24*10-4 1,09*10-4 6,19*10-5 4,16*10-5 0,151 0,141 0,133 0,127 0,023 - 1,13*10-4 8,50*10-5 6,92*10-5 1,48*10-5 1,20*10-5 65,4 60,5 57,5 56,0 44,6 20,6 1,85*10-4 1,47*10-4 1,36*10-4 7,01*10-5 4,87*10-5 0,151 0,137 0,130 0,121 0,009 - 1,46*10-4 9,82*10-5 6,62*10-5 1,78*10-5 1,51*10-5 65,4 59,7 57,4 55,0 37,0 13,0 Una menor asociación lineal, con coeficientes de correlación de 0,8, se estableció al considerar la sacarosa. Las constantes de permeabilidad son del mismo orden de magnitud que para el agua, 2,28*10-4 [kg/m2.s] a 35C y 2,31*10-4 [kg/m2.s] a 45C. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS La constante de permeabilidad del agua, en especial, puede ser utilizada para el control de un proceso de deshidratación osmótica y para incrementar el flujo de agua, a través de un aumento del valor de este coeficiente. Figura 9.2.3. Representación gráfica para establecer la constante de permeabilidad del agua en deshidratación osmótica de banano seda. UVAS Barona, M. y Zapata, P. (1990) realizaron un estudio para elaborar pasas. Un compendio de los métodos y resultados principales se indican a continuación. Se utilizaron uvas Moscatel negra (Vitis vinifera), provenientes del Cantón Patate. El proceso para la elaboración de pasas consta de dos fases primordiales: preconcentración osmótica y deshidratación final, realizada con aire caliente a una temperatura de 60C y un flujo del aire de 1,61 [m/s] en un secador de bandejas. El método utilizado, descrito por Alvarado (1987), se detalla a continuación: Recepción y selección de la materia prima: las uvas se clasificaron por su madurez, separándose las golpeadas, dañadas o magulladas. Deshidratación 417 Lavado: se realizó con agua potable, con el propósito de eliminar la tierra y materias extrañas. Además, se separaron los pedúnculos. Identificación: se marcaron al azar dos muestras de uvas y se las identificó con hilos, para determinar la pérdida de peso hacia la solución osmótica. Pesaje: para cada tratamiento se pesaron 1200 [g] de fruta inicial, en una balanza Omega con precisión de 1 [g]. Caracterización de la materia prima mediante los análisis siguientes: - Determinación de humedad por el método de la balanza Brabender. - Sólidos solubles según la Norma INEN 380. - Acidez titulable de acuerdo a la Norma INEN 381. - Azúcares totales según el método de Dubois y colaboradores (1956). - Azúcares reductores según el método volumétrico de Lane-Eynon (1960). Pretratamientos: se realizaron con la finalidad de remover la capa cerosa que cubre la piel para facilitar la transferencia de humedad y la ganancia de sólidos (sacarosa). Los pretratamientos fueron: 1.2.3.4.- Sin pretratamiento, con el propósito de que sirvan como testigo. A un segundo grupo de uvas se las sumergió en agua a 92C por dos minutos, según lo indicado por Aguilera y colaboradores (1987). A un tercer grupo de uvas se las sumergió en solución de hidróxido de sodio al 0,3% a 90C por un minuto, según lo indicado por Aguilera y colaboradores (1987). A un cuarto grupo de uvas se les dió un pretratamiento en solución de carbonato de potasio de 10 grados Baumé y 0,5% de aceite de oliva por un minuto, según lo indicado por Saravacos y colaboradores (1988). Preparación del agente osmótico: se utilizó como agente osmótico jarabe de sacarosa, el mismo se preparó con agua potable y azúcar comercial a cuatro concentraciones: 0, 50, 60 y 70% (peso/peso). El jarabe se preparó en caliente hasta conseguir la dilución del azúcar, aproximadamente cinco minutos, también se añadió 0,5% de cloruro de sodio, según lo indicado por Lerici y colaboradores (1985). Preconcentración osmótica: las uvas se sumergieron en las soluciones osmóticas contenidas en bandejas plásticas provistas de tapas, las cuales fueron colocadas en tres ambientes; 20, 40 y 60C. Se registró el peso de las muestras ya identificadas. El inicio del proceso osmótico se consideró desde el momento en que las bandejas se colocaron en los distintos ambientes: en el transcurso del proceso osmótico se cuantificó la pérdida de peso de las muestras identificadas. Además, se determinaron sólidos solubles y humedad a intervalos de dos horas. Deshidratación final: se efectuó en un secador de bandejas. Las muestras fueron colocadas en seis bandejas y se determinó el flujo de aire, la temperatura de bulbo húmedo y de bulbo seco, así como también la pérdida de peso en las uvas a intervalos de una hora. Las condiciones de trabajo fueron: temperatura promedio de secado 60C, temperatura promedio de bulbo húmedo 39C; flujo de aire promedio 1,61 [m/s]. Almacenamiento: las pasas obtenidas se almacenaron en fundas de polietileno a la temperatura ambiente. En las mismas se determinaron: Humedad, pH, sólidos solubles y acidez titulable. Juan de Dios Alvarado Finalización del proceso osmótico; una forma para determinar el tiempo durante el cual las uvas deben permanecer en la solución osmótica, es la de la intersección de las curvas de pérdida de agua y ganancia de sólidos. Sin embargo, luego de varias pruebas se observó que el producto obtenido tenía características no adecuadas para pasas, por caramelización de la sacarosa en la superficie de las uvas y un sabor extremadamente dulce. Se decidió que la finalización del proceso osmótico sea cuando las uvas pierdan el 30% de su peso, producto de las observaciones experimentales. Capítulo 9 418 También se realizaron los análisis microbiológicos siguientes: Recuento total en placas con agar PCA y recuento de esporulados en placas con agar púrpura de bromo cresol-triptona-dextrosa. En las pruebas de calidad organoléptica se evaluaron algunas características, como sabor, olor y grado de dulzor del producto terminado. Las degustaciones se realizaron con un panel de catadores entrenados. El cuestionario constó de cinco alternativas con valores numéricos de 1 a 5, para fines de los cálculos estadísticos. Los valores más altos correspondían a las mejores características del producto final. Para obtener los datos de la actividad del agua se utilizaron muestras de uvas sometidas a ósmosis, de las diferentes concentraciones de azúcar (0, 50, 60 y 70%), las cuales fueron colocadas en una estufa a 60C. De aquí se tomaron muestras a diferentes contenidos de humedad y se determinó la actividad del agua. Estos datos sirvieron para construir las diferentes isotermas. Como respuestas experimentales se consideraron a las siguientes: En las pruebas de ósmosis: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS 1.- Intersección de las curvas de contenido de agua y contenido de sólidos en la preconcentración osmótica. Con los datos experimentales, se realizaron regresiones potenciales de las curvas de contenidos de agua y sólidos, obteniéndose las ecuaciones respectivas que se igualaron para determinar el punto de intersección, y es una medida de la finalización del proceso osmótico. Como ejemplo, se encontró que el menor tiempo para la intersección de las curvas fue de 43 horas, correspondiente al tratamiento con inmersión en agua hirviendo de las uvas, y utilizando un jarabe de azúcar al 70% en peso a 60C. Según se observa en la Figura 9.2.4., la intersección ocurre a las 43 horas de proceso; sin embargo, el tiempo requerido para disminuir el peso en un 30%, es menor, en el orden de 20 horas. 2.- Pérdida de agua, pérdida de peso y ganancia de sólidos en la fruta. En la Figura 9.2.5. se presentan los gráficos de pérdida de agua, pérdida de peso y ganancia de sólidos a diferentes tiempos. Para el ajuste de los datos experimentales se hicieron regresiones potenciales; con los valores de las pendientes se realizaron los análisis de varianza respectivos. En base a estos resultados se determinó que el tratamiento con solución de carbonato de potasio a 10 grados Baumé más 0,5% de aceite de oliva, una concentración del 70% de azúcar y 60C, produjo el proceso de ósmosis más rápido. 3.- Actividad del agua de la solución y de las uvas en la preconcentración osmótica. En el proceso osmótico, las uvas pierden agua y ésta diluye a la solución osmótica. En consecuencia, la actividad del agua de la solución aumentó acercándose a 1; mientras que en las uvas los valores disminuyeron desde aproximadamente 0,98 hasta 0,95. 4.- Constantes de permeabilidad Kw y Ks. Para determinar estas constantes, se realizaron gráficos que relacionan al flujo de agua con la diferencia de la actividad del agua en los dos lados de la membrana para calcular Kw, y el flujo de soluto con la diferencia de concentración para calcular Ks; ejemplos de lo indicado se observan en las Figuras 9.2.6 y 9.2.7, respectivamente. Para el ajuste de los datos experimentales, se realizaron regresiones lineales, utilizándose a las pendientes para efectuar los análisis de varianza correspondientes. El valor más alto de Kw se obtuvo en el tratamiento con carbonato de potasio a 10 grados Baumé, más aceite de oliva, concentración al 60% de azúcar y 60C. El valor más alto de la constante de permeabilidad Ks correspondió al tratamiento con hidróxido de sodio al 0,3%; concentración al 70% de azúcar y 60C. Los datos de estas constantes cuantifican la velocidad con la cual, se produce el intercambio de compuestos entre la fruta y la solución osmótica. Deshidratación 419 Figura 9.2.5. Representación gráfica para establecer la constante de permeabilidad del agua en concentración osmótica de uvas. Juan de Dios Alvarado Figura 9.2.4. Principales cambios registrados durante la concentración osmótica de uvas Capítulo 9 420 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Figura 9.2.6. Representación gráfica para establecer la constante de permeabilidad del agua en concentración osmótica de uvas. Figura 9.2.7. Representación gráfica para establecer la constante de permeabilidad del agua en concentración osmótica de uvas. En las pruebas de secado con aire: Se determinó que prácticamente no existe el período de secado constante, existiendo un único período de secado decreciente. 1.- Coeficiente de transferencia de calor. Estas determinaciones se realizaron considerando lo indicado por Toledo (1981), hasta cuando las uvas mantenían la forma esférica; los valores calculados son próximos a 17 [W/m2.K]. 2.- Velocidad de secado. En la condición de mayor velocidad de secado, se necesitó un tiempo de 10 horas con un flujo de aire de 1,61 Deshidratación 421 [m/s] a 60C, con un pretratamiento en solución de carbonato de potasio a 10 grados Baumé, más 0,5% de aceite de oliva. Al realizar una comparación con los valores reportados en la bibliografía, el tiempo es menor al indicado por Saravacos y colaboradores (1988), que fue de 16 horas, cuando trabajaron con un flujo de aire de 2 [m/s] a 60C, hasta alcanzar una humedad de 14 [g/100 g seco]. La disminución del tiempo requerido para el secado final, es de importancia al considerar la energía que se ahorra. 3.- Coeficiente de transferencia de masa Km. Estas determinaciones se realizaron hasta cuando las uvas mantenían la forma esférica. Los valores calculados se encuentran en el orden de 1,40*10-2 [kg/m2.s]. 4.- Coeficiente de difusividad. Los valores establecidos en los diferentes tratamientos y condiciones están entre 10-9 a 10-10 [m2/s], los cuales se encuentran dentro de los límites reportados por diferentes autores para alimentos. En el producto final: 1.- Acidez en las pasas. La acidez se expresó como ácido tartárico. Realizado el análisis de varianza, se determinó que no existieron diferencias significativas entre los tratamientos. 2.- Sólidos solubles en las pasas. Como era de esperarse, se obtuvieron los valores más altos cuando se trabajó con una concentración del 70% de azúcar, y los valores más bajos en los tratamientos que tienen una concentración del 0% de azúcar. Los valores determinados se presentan en la Tabla 9.2.4. 3.- Aceptabilidad del producto final. Se realizó mediante evaluación sensorial de algunas propiedades organolépticas como: sabor, color, grado de dulzor y aceptabilidad. Las pruebas de catación se efectuaron con el producto, luego de seis meses de almacenamiento. Los resultados fueron satisfactorios, en especial para las pasas obtenidas con el tratamiento que corresponde a: un pretratamiento con solución de carbonato de potasio y aceite, y solución osmótica al 60% de azúcar a 60C. Las condiciones del secado final se mantuvieron constantes, según lo indicado previamente. Tratamientos: P1 = sin pretratamiento. P2 = con agua en ebullición. P3 = con solución de hidróxido de sodio. P4 = con solución de carbonato de potasio y aceite de oliva. C1 = 0% de azúcar. C2 = 50% de azúcar. C3 = 60% de azúcar. C4 = 70% de azúcar en la solución osmótica. T1 = 20C. T2 = 40C. T3 = 60C durante el proceso de ósmosis. R = repeticiones. 5.- Análisis microbiológico. Se realizaron pruebas de recuento total en placas, en las cuales se determinaron valores menores a 50 unidades formadoras de colonias/g, que está dentro de los límites aceptados para productos alimenticios deshidratados. 6.- Isotermas de sorción. Se determinó que muestras con igual humedad presentaron diferentes valores de actividad del agua, los cuales dependen de la cantidad total y del tipo de compuestos higroscópicos. Al aumentar el contenido de azúcares en la muestra, la actividad del agua disminuye. En la Figura 9.2.8. se presentan las isotermas obtenidas a 20C, para diferentes concentraciones de azúcar. Se destacan varios resultados para ser considerados en la elaboración de pasas. Entre ellos: Juan de Dios Alvarado 4.- Actividad del agua de las pasas. Los valores de la actividad del agua están en un intervalo de 0,32 a 0,37, en el cual el crecimiento de las bacterias, mohos y levaduras es casi nulo. En consecuencia se puede almacenar al producto con bastante seguridad, sin que existan mayores cambios en las propiedades organolépticas. Capítulo 9 422 A mayor concentración de azúcar, el tiempo de ósmosis disminuye, como también el tiempo de secado. Esto es para todos los tratamientos. La actividad del agua de la solución aumenta, mientras que la actividad del agua de las uvas disminuye, durante el tiempo de ósmosis. La concentración de la solución osmótica, los pretratamientos y la temperatura influyen directamente sobre los flujos de soluto y agua, aumentándolos. A mayor concentración y temperatura, utilizando el pretratamiento de carbonato de potasio y aceite de oliva, se obtienen los valores más altos de flujo de agua y soluto. Al utilizar una temperatura alta no se produce un mayor empardeamiento de las uvas. Se comprobó que el azúcar actúa como protector natural del empardeamiento. Tabla 9.2.4. Valores de Grados Brix, Acidez Como Porcentaje de Ácido Tartárico y Actividad del Agua Determinados en Pasas Obtenidas por Diferentes Métodos PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS TRATAMIENTO P1C1T1 P1C1T2 P1C1T3 P1C2T1 P1C2T2 P1C2T3 P1C3T1 P1C3T2 P1C3T3 P1C4T1 P1C4T2 P1C4T3 P2C1T1 P2C1T2 P2C1T3 P2C2T1 P2C2T2 P2C2T3 P2C3T1 P2C3T2 P2C3T3 P2C4T1 P2C4T2 P2C4T3 P3C1T1 P3C1T2 P3C1T3 P3C2T1 P3C2T2 P3C2T3 P3C3T1 P3C3T2 P3C3T3 P3C4T1 P3C4T2 P3C4T3 P4C1T1 P4C1T2 P4C1T3 P4C2T1 P4C2T2 P4C2T3 P4C3T1 P4C3T2 P4C3T3 P4C4T1 P4C4T2 P4C4T3 SÓLIDOS SOLUBLES (Brix) ACIDEZ como % ácido tartárico ACTIVIDAD DEL AGUA R1 R2 R3 R1 R2 R3 14,0 14,5 14,6 17,5 17,7 18,0 22,8 22,9 23,1 25,0 25,3 25,6 14,2 14,6 14,7 17,9 18,0 18,3 22,9 23,2 23,4 25,3 25,4 25,5 13,9 14,8 15,0 18,6 18,9 19,2 23,1 23,4 23,5 25,5 25,7 25,9 14,3 15,0 15,2 19,0 19,3 19,9 23,3 23,6 23,8 25,7 25,9 26,1 14,1 14,2 14,4 16,9 17,0 17,4 21,9 22,2 22,6 25,3 25,4 25,5 14,0 14,1 14,3 17,9 18,2 18,3 22,4 22,6 22,8 24,8 24,9 25,2 13,4 13,7 14,2 18,1 18,3 18,8 23,0 23,2 23,6 25,0 25,3 25,5 14,3 14,8 15,1 19,2 19,4 19,8 23,6 23,7 23,9 25,5 25,6 26,0 13,5 13,6 13,7 17,0 17,2 17,4 22,0 22,1 22,4 24,7 24,8 24,9 13,8 13,9 14,2 17,5 17,7 17,9 22,6 22,9 23,1 24,5 24,7 25,0 13,0 13,5 14,0 18,4 18,6 19,0 22,5 22,8 22,9 24,8 25,3 25,4 13,6 14,0 14,9 18,8 19,0 19,5 22,8 23,3 23,5 25,0 25,5 25,9 0,253 0,230 0,236 0,230 0,237 0,235 0,249 0,250 0,260 0,240 0,273 0,232 0,236 0,281 0,292 0,260 0,299 0,277 0,300 0,289 0,290 0,230 0,235 0,241 0,276 0,278 0,298 0,266 0,240 0,255 0,272 0,300 0,236 0,237 0,280 0,288 0,243 0,232 0,230 0,256 0,272 0,300 0,299 0,241 0,272 0,282 0,300 0,299 0,288 0,233 0,299 0,257 0,263 0,241 0,252 0,276 0,275 0,248 0,238 0,260 0,271 0,290 0,262 0,231 0,239 0,271 0,277 0,243 0,259 0,267 0,263 0,272 0,300 0,300 0,279 0,268 0,235 0,275 0,270 0,240 0,239 0,299 0,300 0,277 0,234 0,255 0,259 0,288 0,297 0,233 0,240 0,252 0,272 0,252 0,295 0,240 0,250 0,287 0,232 0,291 0,271 0,253 0,277 0,299 0,300 0,299 0,255 0,243 0,232 0,236 0,230 0,260 0,292 0,300 0,950 0,253 0,254 0,263 0,270 0,278 0,268 0,236 0,230 0,251 0,239 0,300 0,273 0,282 0,288 0,233 0,242 0,253 0,295 0,300 0,297 0,252 0,297 0,240 0,299 0,253 0,233 0,289 0,274 0,271 * Promedio de dos muestras Tratamientos: P1 = sin pretratamiento. P2 = con agua en ebullición. P3 = con solución de hidróxido de sodio. P4 = con solución de carbonato de potasio y aceite de oliva. C1 = 0% de azúcar. C2 = 50% de azúcar. C3 = 60% de azúcar. C4 = 70% de azúcar en la solución osmótica. T1 = 20°C. T2 = 40°C. T3 = 60°C durante el proceso de ósmosis. R = repeticiones. 0,354 0,351 0,345 0,360 0,353 0,341 0,361 0,358 0,342 0,365 0,355 0,348 0,368 0,354 0,347 0,354 0,349 0,343 0,358 0,349 0,340 0,352 0,348 0,341 0,361 0,354 0,342 0,362 0,348 0,339 0,363 0,353 0,337 0,362 0,349 0,343 0,363 0,351 0,345 0,364 0,342 0,335 0,362 0,348 0,332 0,359 0,350 0,331 Deshidratación 423 Figura 9.2.8. Isotermas de desorción de pasas 20ºC. Los coeficientes de transferencia de calor y de transferencia de masa determinados en el período inicial del proceso de secado, no son afectados por las diferentes concentraciones, pretratamientos y temperaturas. Por lo contrario, la velocidad de secado en el período decayente, que es el predominante, sí es afectada, especialmente por la concentración de la solución osmótica, a menor concentración la velocidad de secado disminuye. Los pretratamientos dados a la piel de las uvas, ayudan a disminuir la flora microbiana que existe en las mismas, ésto se verifica al realizar el recuento total de microorganismos en el producto terminado, se obtienen valores bajos. El contenido de azúcar, así como la baja actividad del agua en el producto final, contribuyen a que el producto pueda ser almacenado por tiempos largos sin que cambien sus características organolépticas. Los mejores resultados corresponden a las condiciones siguientes: pretratamiento con solución de carbonato de potasio y aceite de oliva por un minuto, ósmosis en una solución con una concentración al 60% de azúcar a 60C, y un secado final en gabinete mediante aire a 60C con una velocidad del orden de 1,6 [m/s]. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, J. de D. 1987. Preconcentración de banano por deshidratación osmótica. Hoja guía de prácticas de Ingeniería de Procesos de Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. 4 p. Barona, L. M. y Zapata, P. del R. 1990. “Estudio de la Elaboración de Pasas”. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Universidad Técnica de Ambato, Ecuador. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos. 94 p. Bolin, H. R. and Petrucci, V. 1985. Amino acid in raisins. J. Food Sci. 50(1): 1507. Conway, J.; Castaigne, F.; Picard, G. and Vokas, X. 1983. Mass transfer considerations in the osmotic Juan de Dios Alvarado Aguilera, J. M.; Oppermann, K. and Sánchez, F. 1987. Kinetics of browning of sultana grapes. J. Food Sci. 52(4): 990-993. Capítulo 9 424 dehydration of apples. J. Food Technol. 16(1): 25-29. Chirife, J. 1982. Principios de la deshidratación osmótica de frutas. Anales Asoc. Quim. Argentina. 70: 913932. Chirife, J. and Cachero, R. 1970. Through-circulation of drying of tapioca root. J. Food Sci. 35: 364-368. Dubois, M.; Guilles, K. A. Hamilton, J. K. Rebers, P. A. and Smith, F. 1956. Colorimetric method for determination of sugars and related substances. Analytical Chemistry, 28(3): 350-356. Fernández, K.; De Carvalho, V. and Cal-Vidal, J. 1979. Physical changes during ripening of Silver bananas. J. Food Sci. 44(4): 1254-1255. Guadagni, D. G. and Stafford, A. E. Factors affecting the theshold of methyl and ethyl oleate emulsions in raisins and raisin paste. J. Food Sci. 44(1): 782-784. Hope, G. W. and Vitale, D. G. 1972. Osmotic dehydration. A cheap and simple method of preserving mangoes, bananas and plantains. IDRC-004e: 1-12. Jackson, T. H. and Mohamed, B. B. 1970. The Shambat process. New development arising from the osmotic dehydration of fruits and vegetables. Sudan J. Food Sci. Technol. 1(3): 18-23. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Kim, M. H. and Toledo, R. T. 1987. Effect of osmotic dehydration and high temperature fluidized bed drying on properties of dehydrated rabbiteye blueberries. J. Food Sci. 52(4): 980-984. Kneule, F. 1966. “El Secado”. España. Editorial URMO. Lerici, C. R.; Pinnavaia, G. Dalla Rosa, M. and Bartolucci, L. 1985. Osmotic dehydration of fruit: Influence of osmotic agents on drying and product quality. J. Food Sci. 50: 1217-1219. Lerici, C.; Pinnavaia, G. Dalla Rosa, M. and Bartolucci, L. 1985. Osmotic dehydration of fruit. J. Food Sci. 50: 1220-1226. Lerici, C. R.; Pepe, M. and Pinnavaia, G. 1977. La Deshidratazione della Frutta Mediante Osmosi Diretta. Instituto di Industrie Agrarie. Roma, Italia. p: 125-129. Ponting, J. D. 1973. Osmotic dehydration of fruits - Recent modifications and applications. Process Biochemistry. p:18-20. Poulsen, S. D. 1974. Raisins. In: “Encyclopedia of Food Technology”. V. 2. Johnson, A. H. and Peterson, M. S. (Eds.). Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. p: 741-743. Resnic, S., y Chirife, J. 1980. Actividad del agua y su aplicación a la deshidratación osmótica. Bogotá, Colombia. p: 153-174. Saravacos, G. D. and Charm, S. E. 1962. A study of the mechanism of fruit and vegetable dehydration. Food Technology. 16(1): 78-81. Saravacos, G. D.; Marousis, S. N. and Raouzeos, G. S. 1988. Effect of ethyl oleate on the rate of air drying of foods. J. Food Eng. 7: 263-270. Toledo, R. 1981. “Fundamentals of Food Process Engineering”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 348-354. Deshidratación 425 TEMA 9.3. APLICACIÓN DE LA ENERGÍA SOLAR PARA EL SECADO DE CEREALES INTRODUCCIÓN Para el caso de localidades ubicadas en la zona ecuatorial, datos recopilados por el INAMHI (1987), durante varios años, establecen que en Ambato, ciudad ubicada a 0115’ de latitud Sur y 7837’ de longitud Oeste, a 2540 [m] sobre el nivel del mar, la radiación solar diaria tuvo un promedio del orden de 16 [MJ/m2], con la característica que permanece aproximadamente constante durante todos los meses del año. Este valor es 45% mayor a 11 [MJ/m2] por día, reportado para el período julio y agosto en Santiago de Chile, por Alvarado y Zambrano (1986). En Quito, la medida con actinógrafo cuantificó un valor promedio diario de 15,9 [MJ/m2], según lo reportado por Rosero y Proaño (1979). Kreith (1970) presentó un método para el cálculo de la radiación que depende de la posición geográfica, hora del día, época del año, estado del tiempo e inclinación de la superficie solar. Señaló que la reducción de la radiación solar por la atmósfera de la Tierra depende de la longitud de la trayectoria, que a su vez depende de la posición del Sol. La energía radiante, incidente sobre una superficie en la Tierra, colocada normalmente a Juan de Dios Alvarado Arias (1982) indicó que la energía solar es la más abundante en la Tierra. La cantidad que llega es 1,78*1017 [W], un 30% se refleja al espacio, el 47% se convierte en calor de baja temperatura para volver a ser emitido al espacio, el 23% se utiliza en el ciclo de evaporación-precipitación de la biósfera; apenas el 0,003% se convierte en energía cinética como viento y olas, o como energía almacenada por el proceso de fotosíntesis en las plantas. A pesar de su abundancia, su distribución sobre la superficie terrestre es poco concentrada, apenas en el orden de 1 [kW/m2]; lo cual la pone en desventaja frente a otras formas de energía, como la proveniente de combustibles fósiles. Capítulo 9 426 los rayos del Sol (Gn), puede estimarse en la ecuación. Gn = Go τam (9.3.1) Donde Go es la constante solar que es aproximadamente 1353 [W/m2]. τa es el coeficiente de transmisión por unidad de masa de aire, varía con la estación del año por el contenido de vapor del agua en la atmósfera y con la condición del cielo, desde 0,81 en un día claro hasta 0,62 en un día nublado; un valor medio de 0,70 se considera generalmente aceptable para muchos propósitos; m es la masa relativa del aire, definida como la razón de la longitud de la trayectoria real a la trayectoria más corta posible; depende de la posición del sol dada por la distancia cenital. Si la superficie receptora no está normal a la dirección del sol, la radiación incidente por unidad de área Gi estará reducida por el coseno de i, el ángulo entre la dirección del sol y la normal a la superficie. Gi = Gn cos i (9.3.2) En adición, se debe considerar a la radiación difusa Gd, que puede variar entre el 15 al 25% de la energía total. En días claros la radiación atmosférica es aproximadamente el 10% de la radiación solar directa. Gt = Gn cos i + Gd (9.3.3) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Sin embargo, se debe considerar que la energía solar incidente es muy variable en el transcurso del día. Así, la presencia de una capa gruesa de nubes puede reflejar hasta el 70% de la radiación incidente, un 20% es absorbida por las propias nubes y apenas un 10% llegaría a la superficie terrestre. Rossi y Roa (1980) reportaron curvas de radiación solar registradas durante diferentes días en Campinas-Brasil. Se observa en forma clara que la radiación incidente, medida en [cal/cm2.min], asciende desde aproximadamente 0 a las 06H00, hasta 1,0 a las 10H00 y 1,3 a las 13H00; luego desciende hasta 0,5 a las 16H00, y nuevamente se aproxima a 0 a las 18H00. Las perturbaciones por la presencia de nubes son claramente detectadas, con descensos bruscos en el gráfico hasta valores para la radiación de 0,2 o menores. Según lo anterior, se requiere considerar el período del día en que se realiza la medida, para utilizar los valores promedios. A manera de ejemplo, en un día particular en Campinas, se registró una radiación solar media de 704 [W/m2], desde las 12H00 hasta las 17H00. En este caso la radiación solar diaria puede ser calculada en 12,67 [MJ/m2]. Numerosos esfuerzos se han realizado para captar la energía solar; sin embargo, el diseño de colectores es relativamente reciente. Shove (1980) indicó que existen dos tipos básicos de colectores de energía solar que son utilizados para calentar aire o un líquido como agua. El colector de placa plana y el colector concentrante. Este enfoca sobre una área absorbente pequeña los rayos del sol recibidos en una superficie curva reflectora, lo que permite obtener temperaturas mayores. Los colectores de placa plana, que son generalmente estacionarios, se clasifican en: placa simple, placa cubierta y placa suspendida con dos canales para el flujo del fluido a calentarse. Paredes (1983) señaló que, para el caso particular de los secadores solares usados en alimentos, se clasifican según el modo de calentarse o la manera como se utiliza el calor derivado de la radiación solar. Define a los siguientes: secado al sol o natural; secadores solares directos; secadores solares indirectos, en los que el aire se calienta en un colector solar y se conduce luego a una cámara que contiene al producto; secadores solares mixtos, en los que el aire es precalentado por la radiación solar y también el producto recibe radiación directa; secadores combinados, que utilizan otra fuente adicional de energía para suministrar calor o ventilación complementarios. El secado solar posiblemente es el más antiguo utilizado por el hombre para la conservación de granos. Es práctica actual permitir que el maíz y otros cereales se sequen en la propia planta por acción de los rayos Deshidratación 427 solares. Sin embargo, las pérdidas por diferentes causas son altas, superiores al 10%; no se cosechan en su madurez fisiológica óptima y por estar el secado sujeto a las condiciones atmosféricas variables, no puede ser controlado. En consecuencia, varios estudios se realizan para desarrollar métodos que permitan controlar y mejorar el proceso. Paredes y Navas (1988) aplicaron el secado solar indirecto para el curado de cebolla paiteña. El producto mantuvo sus características por tres meses o más, luego de ser sometido al secado solar de su parte exterior. Este método puede ser implementado en la zona rural. En ciertos casos de secado solar de cereales, los granos cosechados se colocan formando capas o en bandejas; en consecuencia, el análisis teórico se realiza considerando el caso de capa delgada. La alternativa más utilizada, es aproximar la forma individual característica del grano a la forma geométrica regular más próxima. Al respecto, Chirife e Iglesias (1984) indicaron que el análisis de los datos de cinética de secado de granos y oleaginosas se puede hacer mediante el conocido modelo de difusión de Fick, por las razones siguientes: el contenido inicial de agua es bajo; existe poco encogimiento; la temperatura del grano es aproximadamente constante; no existen gradientes mayores de temperatura en el interior, el número de Biot es muy bajo; la transferencia de calor es omitible y la transferencia de masa controla el secado. Suárez y colaboradores (1981), en base a resultados experimentales con soja, maní, arroz y trigo, propusieron un método para caracterizar las formas no convencionales de los granos, a través de geometrías elementales definidas por plano, cilindro o esfera. Lo anterior facilita el análisis del secado, a través del modelo de difusión de humedad, cuyas ecuaciones son. Plano infinito. ∞ X* = ((W-We)/(Wo-We)) = (8/π2) ∑ (1/(2n+1)2)exp(-(2n+1)2π2((NFo)/4)) (9.3.4) n=0 Esfera. ∞ X* = ((W-We)/(Wo-We)) = (6/π2) ∑ (1/n2)exp(-n2π2(NFo)) (9.3.5) n=1 Los números de Fourier se calcularon con las dimensiones del producto totalmente deshidratado, considerando la mitad del espesor del plano o el radio equivalente de la esfera, determinado por volumetría. (NFo) = Dt/(z/2)2 (NFo) = Dt/(R’)2 (9.3.6) (9.3.7) Brooker y colaboradores (1981) señalaron que frecuentemente, para calcular el secado de granos, se utilizan simplificaciones de las ecuaciones anteriores, que consideran únicamente el primer término de la sumatoria. La diferencia establecida es menor al 5%, cuando la razón (Dπ2t/(R’)2) es mayor que 1,2. Para el caso de esferas la ecuación simplificada es. X* = ((W-We)/(Wo-We)) = (6/π2)exp(-Dπ2t/(R’)2) = (6/π2)exp(-It) (9.3.8) Una ecuación muy similar a la anterior, que es análoga a la ley de Newton para enfriamiento, también se utiliza para el análisis del secado de granos. Se asume que la velocidad de pérdida de humedad de un grano o semilla rodeada por un medio a temperatura constante, es proporcional a la diferencia entre la humedad de la semilla y su humedad de equilibrio. En forma de ecuación: Juan de Dios Alvarado Los coeficientes de difusión efectivos (D), calculados para la forma de esfera y expresados en [m2/s], fueron: A 71,5C en soja, 9,3*10-11; a 40,5C en arroz entero, 1,3*10-11; a 40C en trigo, 1,8*10-11. Suárez y colaboradores (1981) señalaron la necesidad de utilizar datos que corresponden a la sección lineal de la función, y una correcta determinación de la humedad de equilibrio. Capítulo 9 428 (dW/dt) = j(W-We) (9.3.9) Separando variables e integrando entre límites apropiados se obtiene. X* = ((W-We)/(Wo-We)) = exp(-jt) (9.3.10) Las ecuaciones (9.3.8) y (9.3.10) son llamadas “ecuaciones de secado”, los términos I y j son las “constantes de secado”, que tienen como unidades el inverso del tiempo. Una modificación de la última ecuación fue presentada por Hall (1980). ((W-We)/(Wo-We)) = exp(-jtn) (9.3.11) El exponente n cambia con la humedad relativa del aire utilizado para el secado. Para maíz en grano, reportó los datos siguientes: 0,60, 0,65 y 0,83, para valores de humedad relativa de 35, 50 y 70%, respectivamente. Los datos de D, I, j, n, disponibles para granos de cereales, fueron determinados para condiciones específicas de secado, y no deben ser generalizados para otros granos u otros intervalos de temperatura o humedad. Sin embargo, existen ecuaciones obtenidas por diversos autores que permiten acercarse a situaciones observadas en trabajos experimentales. Brooker y colaboradores (1981) reportaron las siguientes: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Maíz en capa delgada. D = 6,3*10-1 exp(-6946/(TA)) I = 5,4*10-1 exp(-5023/(TA)) (9.3.12) (9.3.13) j = 2000 exp(-9179/(TA)) (9.3.14) j = 139,3 exp(-7976/(TA)) (9.3.15) Trigo. Cebada. En estas expresiones D tiene como unidades [pie2/h], (TA) en [R], e I o j en [1/s]. Otras ecuaciones totalmente empíricas fueron establecidas para describir el secado de granos, y reportadas por los mismos autores. Ecuación de Thompson, para maíz en grano entre 140 a 300F (60 a 149C). t = α ln X* + ß (ln X*)2 α = 1,86178 + 0,00488 T ß = 427,3640 exp(-0,03301 T) (9.3.16) (9.3.17) (9.3.18) Ecuación de Sabbah, para maíz entre 36 a 70F (2,2 a 21,1C). X* = exp(-J(t0,664)) (9.3.19) J = exp(-J’tu) (9.3.20) J’ = (6,0142+1,453*10-4(HR)2)0,5-T(3,353*10-4+3,0*10-8(HR)2)0,5 u = 0,1245-2,197*10-3(HR)+2,3*10-5(HR)T-5,8*10-5T (HR) es la humedad relativa expresada como fracción decimal unitaria. (9.3.21) (9.3.22) Deshidratación 429 Becker, para el caso de trigo propuso las ecuaciones siguientes. Para (Dt)0,5 < 0,034 X* = 1-24,82(Dt)0,5+142,29(Dt) (9.3.23) Para (Dt)0,5 0,034 X* = 0,509 exp (-629,68 Dt) (9.3.24) D = 76,8 exp (-11080/(TA)) (9.3.25) Donde. Estas ecuaciones empíricas requieren de unidades del Sistema Inglés. Por otro lado, Rossi y Roa (1980) obtuvieron la ecuación siguiente para el caso de secado de maíz en capa delgada: (dW/dt) = -0,00377*0,752(W-We)(Pvu-Pv)0,465t0,752-1 (9.3.26) En adición, presentaron los términos para definir ecuaciones empíricas de secado establecidas en fréjol, café y cacao. Es ocasiones conviene comparar a los sistemas de secado solar utilizados. En base a lo indicado por Paredes (1983), la eficiencia de un secador solar directo puede ser calculada en la forma siguiente. (EF) = (YMw/GtAt*)*100 (9.3.27) El valor de t* es el tiempo con Sol utilizado en el secado. OBJETIVOS Resaltar la conveniencia de utilizar la energía solar para el secado de alimentos en la zona ecuatorial. Demostrar el uso de ecuaciones para describir el proceso de secado de granos sometidos a la radiación solar. Comparar los datos de secado solar directo con los datos registrados en secadores indirectos, para establecer ventajas y desventajas. MATERIALES Y MÉTODOS Trabajar por duplicado con muestras de 1 [kg] de maíz, cebada, arroz, trigo, quinua u otro cereal. Colocar las dos muestras sobre una malla fina o sobre una superficie plástica de área conocida, ubicada sobre un armazón, para someterlas a la acción directa de los rayos del Sol. Otras dos muestras deberán ser colocadas en un secador solar indirecto, como el indicado en la Figura 9.3.1., respetándose la carga por área superficial y en el mismo lugar en que están las otras muestras. Iniciar las pruebas a las 08H00 y en forma periódica, cada dos horas. Registrar el peso de las muestras con una precisión de 0,01 [g]. Medir la temperatura de bulbo seco del aire, la temperatura de bulbo húmedo o la humedad relativa del aire en el ambiente, y en sitios próximos a las muestras secadas en forma indirecta. Con ayuda de un anemómetro, medir la velocidad del viento, y con un solarímetro o piranógrafo, la radiación solar. A las 16H00 suspender el trabajo y guardar las muestras sometidas a secado solar directo. Continuar con las Juan de Dios Alvarado Utilizar granos de cereales cosechados, cuando la humedad registrada en forma experimental sea del orden de 25%. Determinar los valores promedios de las dimensiones características y de la densidad real. Capítulo 9 430 PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS determinaciones por dos días adicionales, en la forma indicada a intervalos de cuatro horas. Figura 9.3.1. Esquema de los sistemas utilizados para el secado solar de cereales. CUESTIONARIO Calcular la radiación que se recibiría a las 12H00 para los días en que se realiza el trabajo, presuponiendo que el día es despejado, que la dirección del colector es sur-norte y con una inclinación de 5. ¿Cuál sería la temperatura máxima de equilibrio en la superficie de los granos considerados como cuerpos grises?. Con los valores promedios de las dos muestras representar los datos de secado, en la forma de tiempo de exposición al sol [h] contra el contenido de agua en base seca [g agua/g materia seca], para el caso del secado directo y del secado indirecto. Comentar los resultados. De acuerdo con la forma del grano utilizado, aplicar las ecuaciones que permitan describir el proceso de secado. Graficar la función sobre los datos experimentales. Discutir la concordancia de los valores experimentales y calculados. Analizar las ventajas y desventajas de utilizar el secado solar directo con respecto al secado solar indirecto, en términos de la eficiencia, tiempo de secado y calidad de los granos secos. RESULTADOS EXPERIMENTALES Maíz duro de la Costa Al considerar los datos obtenidos por Terán y Murillo (1990), en cuatro pruebas diferentes realizadas desde las 08H00 hasta las 16H00, por períodos de cinco días durante el mes de Junio, se establecieron diferencias pequeñas en el contenido de agua residual durante el secado, las cuales fueron atribuidas en especial al contenido inicial de humedad de los granos sin mazorca y a las condiciones climáticas, que fueron diferentes para cada día. Deshidratación 431 Tabla 9.3.1. Datos de Secado Solar Obtenidos Durante Pruebas con Maíz Amarillo Duro (Zea Mays Iniap 176)* Tiempo Día 1 2 3 4 5 * Horas de secado 0 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 Directo Peso [kg] 1,000 0,959 0,928 0,897 0,876 0,864 0,859 0,855 0,850 0,845 0,844 Humedad [g agua/g seco] (W) 0,34 0,28 0,24 0,20 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,12 Indirecto X* Peso [kg] 1,00 0,73 0,56 0,38 0,24 1,000 0,951 0,916 0,875 0,858 0,849 0,834 0,832 0,828 0,827 0,827 Humedad [g agua/g seco] (W) 0,33 0,27 0,22 0,17 0,15 0,13 0,11 0,11 0,10 0,10 0,10 X* 1,00 0,74 0,53 0,32 0,23 Valores promedios de cuatro pruebas realizadas en fechas diferentes. Lo anterior condujo a utilizar los valores promedios generales presentados en la Tabla 9.3.1., que corresponden a pruebas de secado solar directo sobre superficies de plástico, para facilitar la recolección rápida del grano en el caso de lluvia, y pruebas en un secador indirecto mixto con bandejas de malla metálica. Figura 9.3.2. Curvas de sacado solar registradas en maíz duro Juan de Dios Alvarado En la Figura 9.3.2. están graficados los datos de las pruebas de secado, realizadas por exposición de los granos a la acción directa de los rayos del Sol, y en un secador indirecto. En los dos casos se aprecia que los puntos obtenidos, sin considerar los períodos correspondientes a las noches y los de baja radiación solar, definen curvas similares, que son características para cada condición de secado. Existe una ligera ventaja al trabajar en un secador indirecto al acelerarse el proceso, el que se explica por la elevación de la temperatura del aire en el interior del secador, hasta un promedio de 30C. Este valor superior a la temperatura promedio del ambiente, que fue de 21C. Lo anterior, está asociado con un descenso de la humedad relativa del aire en el interior del secador indirecto hasta 38%, contra un valor promedio de 50% registrado en el aire exterior. Capítulo 9 432 Es importante indicar que en los dos casos señalados, después del segundo día, la disminución de la humedad es mínima y permite fijar un tiempo general de secado para el caso de maíz, en condiciones que no se presente lluvia. En estas condiciones, prolongar el tiempo de secado resulta innecesario y no es conveniente. Iglesias y Chirife (1982) reportaron isotermas de desorción para maíz desgranado, las cuales permiten establecer las humedades de equilibrio para las condiciones señaladas del aire: a 30C con 38% de humedad relativa el valor es 0,095 [g agua /g seco]; a 21C con 50% de humedad relativa es 0,115 [g agua/g seco]. Estos datos explican el comportamiento observado luego del segundo día, pues la humedad de los granos se aproxima a la humedad de equilibrio y la pérdida de agua es lenta. Se requiere considerar que con el secado solar se disminuye la humedad únicamente hasta valores que dependen de las condiciones del ambiente y definen la humedad de equilibrio. En el caso de que se requiera reducir la humedad hasta niveles inferiores, es indispensable el uso de otros equipos de secado artificial. Sin embargo, los cereales se secan hasta aproximadamente 12 a 14 [g/100 g] para su almacenamiento comercial, expresado en [g/g seco] corresponden a 0,136 y 0,163. Estos valores pueden ser logrados con facilidad mediante el secado solar. Los datos de la humedad relativa de equilibrio sirven para calcular los valores de la razón de secado. En el secado directo los dos primeros valores son. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS X* = (W-We)/(Wo-We) X* = (0,34-0,115)/(0,34-0,115) = 1,00 X* = (0,28-0,115)/(0,34-0,115) = 0,73 En el secado indirecto. X* = (0,33-0,095)/(0,33-0,095) = 1,00 X* = (0,27-0,095)/(0,33-0,095) = 0,74 Todos los datos están incluidos en la Tabla 9.3.1. y representados en escala semilogarítmica la Figura 9.3.3., para los dos primeros días. Se aprecia una aproximación a la linealidad en los dos casos, que sugiere el uso de las “ecuaciones de secado”. Figura 9.3.3. Tiempo contra razón de humedades en secado solar de maíz duro. Deshidratación 433 Para el caso del secado directo, según la ecuación (9.3.13) para maíz en capa delgada. I = 5,4*10-1exp(-5023/521,8) = 3,562*10-5 [1/s] La ecuación (9.3.8), modificada para planos y a diferentes tiempos, permite obtener. X* = (8/π2)exp(-It) Si t=0, X*=0,81; t=14400, X*=0,49; t=28800, X*=0,29. Estos valores son muy inferiores a los datos experimentales; en consecuencia, la consideración de capa delgada no es conveniente para este caso. En el secado solar indirecto. I = 5,4*10-1exp(-5023/546) = 5,458*10-5 [1/s] X* = (8/π2)exp(-It) Si t=0, X*=0,81; t=14400, X*=0,37; t=28800, X*=0,17. Se repite lo indicado previamente, no existe concordancia con los datos experimentales. Por otro lado, la aplicación de la ecuación de Sabbah (9.3.19. con 9.3.22., 9.3.21. y 9.3.20.), para las condiciones de secado directo conduce a los resultados siguientes. u = 0,1245-2,197*10-3*0,5+2,3*10-5*0,5*69,8-5,8*10-5*69,8 = 0,1202 J’ = (6,0142+1,453*10-4(0,5)2)0,5-69,8(3,353*10-4+3,0*10-8(0,5)2)0,5 = 1,1743 A las 4 horas. J = exp(-1,1743(4)0,1202) = 0,2498 X* = exp(-0,2498(4)0,664) = 0,53 A las 8 horas. J = exp(-1,1743(8)0,1202) = 0,2214 X* = exp(-0,2214(8)0,664) = 0,41 A las 12 horas. J = exp(-1,1743(12)0,1202) = 0,2053 X* = exp(-0,2053(12)0,664) = 0,34 Los valores son inferiores a los datos experimentales. En consecuencia, no es conveniente la aplicación de estas ecuaciones a las condiciones analizadas. La ecuación que presenta las mejores perspectivas para describir el proceso de secado es la (9.3.10), que puede ser escrita en la forma siguiente: ln X* = a’ - jt (9.3.28) En base a los datos experimentales, mediante un análisis de regresión se determina j. Las ecuaciones empíricas Juan de Dios Alvarado A las 16 horas. J = exp(-1,1743(16)0,1202) = 0,1942 X* = exp(-0,1942(16)0,664) = 0,29 Capítulo 9 434 para secado directo y secado indirecto, representadas en la Figura 9.3.3., son: ln X* = 0,0436-2,4355*10-5t (r=-0,994) (9.3.29) ln X* = 0,0465-2,6234*10-5t (r=-0,996) (9.3.30) Los valores 2,4355*10-5/[s] y 2,6234*10-5/[s], son del mismo orden de magnitud que los calculados con las ecuaciones (9.3.14) y (9.3.15), reportadas para trigo y cebada por Brooker y colaboradores (1981). Para calcular la eficiencia y comparar los dos tipos de secado solar, se requiere conocer la radiación solar recibida. Al no disponerse de datos experimentales particulares, se realiza el cálculo con las ecuaciones indicadas. También se puede utilizar el valor promedio de la radiación solar diaria considerando 12 horas con luz solar, 16 [MJ/m2]. Según los datos de la Tabla 9.3.1., la cantidad de agua perdida por el maíz en las primeras 16 horas de secado, para la acción directa es, 1,000 - 0,876 = 0,124 [kg] y para la acción indirecta, 1,000 - 0,858 = 0,142 [kg]. Al trabajarse en paralelo con igual densidad de carga, el área es igual en los dos casos, 0,20 [m2]. El calor latente de vaporización para el agua a 21C es 2,452 [MJ/kg], a 30C es 2,431 [MJ/ kg]. Secado solar directo. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS (EF) = (2,452[MJ/kg]*0,124[kg]*12[h]/16[MJ/m2]*0,20[m2]*16[h])100 = 7,1% Secado solar indirecto. (EF) = (2,431[MJ/kg]*0,142[kg]*12[h]/16[MJ/m2]*0,20[m2]*16[h])100 = 8,1% La diferencia a favor del secado solar indirecto es mínima; en consecuencia, es conveniente mejorar las condiciones para utilizar el secado directo, pues no requiere equipos adicionales y puede ser implementado con facilidad en las zonas rurales con infraestructura insuficiente. El problema principal que debe ser superado es la presencia de lluvia que humedece al producto y en muchas ocasiones causa daños irreversibles. Quinua A continuación se presentan los resultados obtenidos por Sánchez y Alvarez (1992), en granos de quinua (Chenopodium quinoa), durante el secado solar directo e indirecto. Se utilizó quinua amarga recién cosechada de la variedad Imbaya, y quinua amarga de la variedad Chaucha, lavada en el laboratorio para reducir el contenido de saponinas y el sabor amargo de los granos. Las muestras fueron adquiridas en la ciudad de Riobamba, en panojas que fueron trilladas y los granos tamizados para la separación de impurezas. Tabla 9.3.2. Características Principales de Granos de Quinua* Determinación Humedad [g/100 g] Saponinas [g/100 g] Diámetro máximo [mm] Grosor [mm] Densidad aparente [kg/m3] Densidad real [kg/m3] Espacios libres [%] Poder germinativo [%] Recuento total [millones UFC/g] * Valores promedios de 18 determinaciones o más. Quinua amarga Quinua lavada 24,4 3,07 2,08 0,92 727 1237 0,41 68 5,15 31,0 0,25 2,30 1,13 719 1210 0,40 67 8,90 Deshidratación 435 En la Tabla 9.3.2. se indican las determinaciones realizadas en los granos antes del secado para su caracterización. Se observa que el contenido de agua fue ligeramente mayor en los granos lavados, los cuales presentaron un contenido de saponinas mínimo, como se espera. Los datos de las dimensiones y densidades permitieron calcular el radio esférico equivalente y la reducción del tamaño. El poder germinativo es un indicativo de posibles daños biológicos que sufren los granos. El contaje de microorganismos es importante para establecer los niveles y riesgos de contaminación. El secado solar directo se realizó en bandejas de madera pintadas con negro, de 30*20*5 [cm] de altura, con fondo de malla plástica negra, colocadas sobre un pedestal de madera. Los datos que se presentan corresponden a pruebas realizadas con un espesor de carga de granos de 1 [cm], temperatura media 25C, velocidad del viento 0,76 [m/s], humedad relativa promedio 28%, humedad de equilibrio 7,97 y 5,58 [g/100 g seco] para la quinua amarga y lavada, respectivamente. La radiación medida con un solarímetro, durante el tiempo de prueba, fue en promedio 1,19 [MJ/m2] por hora de radiación solar. En la Tabla 9.3.3. se presentan los datos de secado registrados en los dos tipos de quinua, para las dos condiciones de trabajo señaladas. El secado solar indirecto se realizó en equipos mixtos construidos con madera, vidrio y plancha de hierro galvanizado, pintada de negro, con las dimensiones señaladas en la Figura 9.3.1. Los datos que se presentan corresponden a pruebas realizadas con lechos de granos de 1 [cm] de espesor, temperaturas promedios registradas en la cámara de secado: parte alta 46C, parte media 32C, parte inferior 28C; velocidad del aire 0,62 [m/s]; humedad relativa promedio 27%; humedad de equilibrio 7,85 y 5,45 [g/100 g seco] para la quinua amarga y desamargada, respectivamente. Radiación horaria promedio 1,18 [MJ/m2]. Tabla 9.3.3. Datos de Secado Solar Obtenidos en Pruebas con Quinua* [h] [s] Directo Indirecto Amarga W Lavada X* [g/g seco] 1,0000 0,3214 0 0 0,9553 1800 0,3106 0,5 0,2937 0,8853 1,0 3600 0,8252 5400 0,2792 1,5 0,2612 0,7506 2,0 7200 0,7254 0,2551 2,5 9000 0,6504 10800 0,2370 3,0 0,2129 0,5505 4,0 14400 0,4805 18000 0,1960 5,0 6,0 21600 0,1756 0,3960 25200 0,1611 0,3360 7,0 0,1430 0,2610 8,0 28800 10,0 36000 0,1237 0,1810 0,1056 0,1060 12,0 43200 0,0410 15,0 54000 0,0899 64800 0,0827 0,0112 18,0 72000 20,0 * Valores promedios de tres repeticiones. W Amarga X* [g/g seco] 0,4478 0,4325 0,4146 0,4018 0,3771 0,3643 0,3550 0,3209 0,2970 0,2689 0,2425 0,2204 0,1829 0,1420 0,0994 0,0680 0,0620 W Lavada X* [g/g seco] 1,0000 0,9609 0,9153 0,8826 0,8196 0,7869 0,7631 0,6761 0,6151 0,5434 0,4760 0,4196 0,3239 0,2195 0,1108 0,0306 0,0153 0,3234 0,3022 0,2822 0,2692 0,2515 0,2385 0,2279 0,1949 0,1783 0,1618 0,1430 0,1347 0,1146 0,0981 0,0816 W X* [g/g seco] 1,0000 0,9136 0,8321 0,7791 0,7070 0,6540 0,6108 0,4764 0,4087 0,3415 0,2649 0,2311 0,1491 0,0819 0,0147 0,4499 0,4265 0,4030 0,3839 0,3690 0,3482 0,3334 0,2925 0,2655 0,2386 0,2047 0,1890 0,1360 0,1081 0,0707 0,0577 1,0000 0,9409 0,8815 0,8333 0,7957 0,7431 0,7057 0,6024 0,5342 0,4663 0,3807 0,3410 0,2071 0,1367 0,0422 0,0093 Los valores de la humedad de equilibrio se obtuvieron de las isotermas definidas con datos experimentales, registrados a 25C. Con el propósito de utilizar las ecuaciones fundamentales de secado, se consideran los datos del secado directo registrados en quinua lavada. Plano infinito, ecuación (9.3.4). Juan de Dios Alvarado Tiempo de exposición al sol Capítulo 9 436 ∞ X* = ((W-We)/(Wo-We)) = (8/π2) ∑ (1/(2n+1)2)exp(-(2n+1)2π2((NFo)/4)) n=0 El número de Fourier se calculó con la ecuación (9.3.6), con un valor del coeficiente de difusión efectivo D = 3,164*10-10 [m2/s], determinado según datos experimentales para quinua lavada. (NFo) = Dt/(z/2)2 (NFo) = 3,164*10-10[m2/s]*t/(0,01/2)2[m2] = 1,266*10-5t/[s] Por reemplazo a 3600 [s]. X* = (8/9,87){[(1/(2*0+1)2)exp(-(2*0+1)2(9,87)(1,266*10-5*3600/4))] +[(1/(2*1+1)2)exp(-(2*1+1)2(9,87)(1,266*10-5*3600/4))] +[(1/(2*2+1)2)exp(-(2*2+1)2(9,87)(1,266*10-5*3600/4))]} * X = 0,811{0,893+0,040+0,002} = 0,758 Los valores calculados con esta ecuación, convergen en forma rápida; en consecuencia, se considera únicamente al primer término de la sumatoria. Para un tiempo de 36000 [s]. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS X* = 0,811(exp(-(9,87)(1,266*10-5*36000/4))) = 0,263 Para 72000 [s]. X* = 0,811(exp(-(9,87)(1,266*10-5*72000/4))) = 0,086 La línea definida por estos valores calculados está graficada en la Figura 9.3.4., conjuntamente con los datos experimentales de las dos condiciones de secado y para los dos tipos de quinua. En conjunto se concluye que, para el caso de secado solar que muchas veces no puede ser continuo por la noche e interrupción del proceso, la ecuación de secado desarrollada por analogía a la ley de refrigeración de Newton se presenta como la alternativa más simple y adecuada, para describir en forma matemática este proceso. Los valores de la constante de secado j, y los valores de la difusividad efectiva D, serán específicos para cada caso, pues dependen, entre otros factores, de la forma y tamaño de los granos, de la temperatura ambiente y del tipo o condiciones en que se realiza el secado solar. Las ecuaciones, con sus coeficientes de correlación, correspondientes a las cuatro situaciones presentadas y que están graficadas en la Figura 9.3.4., considerando los datos de las diez primeras horas, se indican a continuación. Secado solar directo de granos de quinua amarga. ln X* = 0,063-4,740*10-5t (r=-0,997) (9.3.31) Secado solar directo de granos de quinua lavada. ln X* = 0,035-3,103*10-5t (r=-0,997) (9.3.32) Secado solar indirecto de granos de quinua amarga. ln X* = 0,028-5,255*10-5t (r=-0,999) (9.3.33) Deshidratación 437 Secado solar indirecto de granos de quinua lavada. ln X* = 0,056-4,118*10-5t (r=-0,992) (9.3.34) Figura 9.3.4. Representación gráfica de datos de secado solar regirstrados en granos de quinua. Al comparar los valores de las pendientes, que corresponden a las constantes de secado [1/s], se establece que los granos lavados presentaron mayor dificultad para el secado con relación a los granos sin lavar o amargos, en los que se obtuvieron valores superiores para estas constantes. Existió un secado más rápido al utilizar los secadores indirectos mixtos, con relación al secado solar directo; sin embargo, al considerar el costo, la facilidad de operación y el volumen de producto que se puede secar al mismo tiempo, nuevamente parece conveniente profundizar el estudio del secado solar directo, aprovechando la experiencia adquirida durante muchos años en productos como pescado, arroz, cacao, yuca. En la Tabla 9.3.4. se presentan las características principales determinadas en los granos de quinua luego del proceso de secado. Con relación a los datos presentados en la Tabla 9.3.2., que corresponden a los granos antes del secado, se señala lo siguiente: Tabla 9.3.4. Características Principales de Granos de Quinua Secados por Radiación Solar*. Humedad [g/100 g] Saponinas [g/100 g] Diámetro máximo [mm] Grosor [mm] Densidad aparente [kg/m3] Densidad real [kg/m3] Espacios libres [%] Poder germinativo [%] Recuento total [millones UFC/g] * Valores promedios de 9 determinaciones o más. Secado indirecto Amarga Lavada Amarga Lavada 7,5 2,86 1,95 0,88 745 1291 0,42 70 3,73 6,1 0,30 2,02 0,96 746 1292 0,42 68 3,27 7,9 3,28 1,98 0,84 745 1288 0,42 67 4,27 6,2 0,28 1,96 0,97 746 1293 0,42 67 3,63 Juan de Dios Alvarado Secado directo Determinación Capítulo 9 438 Como es lógico, la humedad disminuye considerablemente y los valores finales son próximos a las humedades de equilibrio. Los granos lavados llegan hasta humedades un poco inferiores a las que se obtienen en los granos sin lavar. El secado directo y el secado indirecto son adecuados para disminuir el agua en granos de quinua, hasta contenidos que aseguran su estabilidad por tiempos largos. La cantidad de alcaloides prácticamente se mantiene en los mismos niveles antes y después del secado. Existe una reducción del tamaño similar en los dos métodos: el diámetro máximo disminuye en un 6% en la quinua amarga y en un 14% en la quinua lavada. Estos valores se repiten al considerar el grosor; en consecuencia, en los granos lavados se debe considerar este fenómeno para mejorar los cálculos. Los datos de la densidad aparente y de la densidad verdadera se incrementan entre el 2 al 4%, hasta valores similares, que reflejan el efecto de la concentración de sólidos; igual situación se observa en el porcentaje de espacios vacíos. Los resultados de las pruebas de germinación indican que el secado solar es benigno, y no causa daños apreciables en las características biológicas de los granos. El recuento de microorganismos es inferior en los granos secos con relación a los granos sin secar, atribuible en una buena extensión a la limpieza preliminar a la que son sometidos los granos. En conjunto, se puntualiza que el secado solar de quinua es una alternativa válida para ser aplicada por los agricultores de las zonas de producción. Utilizar el secado directo en bandejas de malla y lechos de 1 [cm] de espesor permite secar los granos en 1 o 2 días sin causar un deterioro apreciable. BIBLIOGRAFÍA Y REFERENCIAS Alvarado, S. and Zambrano, W. 1986. A solar passive system for space heating of polyethylene covered greenhouses. Lat. Am. J. Heat Mass Transf., 10:105-115. PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Arias, M. 1982. Utilización de la energía solar. Seminario realizado por el Instituto de Tecnología Alternativa de la Universidad Central del Ecuador. Quito. 65 p. Brooker, D. B.; Bakker-Arkema, F. W. and Hall, C. W. 1991. “Drying Cereal Grains”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc., p: 185-221. Chirife, J. e Iglesias, H. A. 1984. Consideraciones sobre la cinética de secado de granos y las humedades de equilibrio durante el almacenaje. En: “La Refrigeración como Medio para Disminuir las Pérdidas Post-cosecha”. T. II. SECYT-OEACIDCA. Buenos Aires, Argentina. p: 61-91. Hall, C. W. 1980. “Drying and Storage of Agricultural Crops”. Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc. p: 120-150. Iglesias, H. A. and Chirife, J. 1982. “Handbook of Food Isotherms: Water Sorption Parameters for Food and Food Components”. New York. Academic Press, Inc. Fig. 149. p:85. INAMHI. 1987. Instituto Nacional de Meteorología e Hidrología de Ecuador. (Información recopilada). Kreith, F. 1970. “Principios de Transferencia de Calor”. Traducido por: Vásquez Dorantes, F. México. Herrero Hermanos, CRAT. p: 257-267. Paredes, M. y Navas Gladys. 1988. Curado de la cebolla (Allium cepa) mediante secadores solares indirectos. Investigación Universitaria, 1: 110-124. Paredes, M. 1983. “Efecto del Secado Solar Natural y del Secado Indirecto Mediante el Uso de un Colector Solar de Placa Plana sobre el Endurecimiento del Fríjol (Phaseolus vulgaris)”. Tesis para optar el grado de Maestro. CESNA-INCAP. Guatemala, Guatemala. 81 p. y Anexos. Rosero, T. y Proaño, O. 1979. Diseño de un colector acumulador de energía solar para calentamiento de aire. Segundo Simposio Nacional de Ingeniería Química. Universidad Central del Ecuador, Ingeniería Química. Quito. 39 p. Rossi, S. J. e Roa, G. 1980. “Secagem e Armazenamento de Produtos Agropecuários com Uso de Energia Solar e Ar Natural”. Sao Paulo, Brasil. Academia de Ciencias do Estado de Sao Paulo. 295 p. Sánchez, I. de L. y Alvarez, M. del C. 1992. “Estudio del Secado de Quinua”. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato-Ecuador. 357 p. Shove, G. C. 1980. Systems for solar energy drying on the farm. In: “Drying and Storage of Agricultural Crops”. Hall, C. E. (Ed.). Westport, Connecticut. AVI Pub. Co. Inc., p: 291-309 Suárez, C.; Chirife, J. and Viollaz, P. 1981. Shape characterization for a simple diffusion analysis of air drying of grains. J. Food Sci., 47: 97-100, 157. Terán, N. y Murillo, L. 1990. “Secador Solar para Cereales”. Tesis de Ingeniero en Alimentos. Facultad de Ciencia e Ingeniería en Alimentos, Universidad Técnica de Ambato-Ecuador. 95 p. y Anexos. Deshidratación 439 TEMA 9.4. APLICACIÓN DE LA LIOFILIZACIÓN ATMOSFÉRICA PARA LA DESHIDRATACIÓN DE PAPAS INTRODUCCIÓN La remoción del agua de los alimentos busca obtener su estabilidad microbiológica y disminuir costos en transporte y almacenaje. Cuando la humedad se reduce a menos del 15%, los microorganismos pierden su actividad en una gran extensión, lo que permite preservar al producto. Según Charm (1981), para mantener el sabor y las características nutricionales, la humedad debe ser inferior al 5%; sin embargo, por la dificultad y la cantidad de energía requerida para obtener valores tan bajos, en muchos casos el secado se realiza hasta contenidos de agua entre 15 y 10%. El secado de papas es un proceso industrial bastante utilizado. Se lo realiza por diferentes mecanismos, formas y condiciones. La presentación del producto final es variada y las posibilidades de aplicación de tecnologías y mercadeo son múltiples. En los equipos que utilizan principalmente conducción se trabaja a presión atmosférica o con vacío. En el caso de utilizar congelación y vacío, el proceso se denomina liofilización; cuando se trabaja en congelación sin el uso de vacío, se denomina liofilización atmosférica. El frío fue utilizado desde tiempos inmemoriales para la conservación de alimentos. Según lo indicado por Talburt (1975), una aplicación más próxima se encuentra con los incas en la fabricación del chuño, a partir de papas (Solanum tuberosum), las cuales eran congeladas durante la noche, aprovechando las nieves andinas, y descongeladas en el día para extraer el agua por presión. El proceso se repetía hasta obtener un producto estable de baja humedad. Juan de Dios Alvarado Nonhebel y Moss (1971) clasificaron a los secadores en equipos de funcionamiento continuo y estacionario. Según el mecanismo de operación, y considerando el fenómeno de transferencia de calor, se los divide en equipos basados en conducción, convección, infrarrojos y dieléctricos. De acuerdo a las características del equipo, existen secadores de bandejas, túnel, cilindros rotatorios, lechos fluidizados, neumáticos y por aspersión. Capítulo 9 440 Meryman (1959) demostró la posibilidad de secar productos congelados sin necesidad de vacío. Estableció que el gradiente de presiones de vapor es el que facilita el paso del agua entre el frente de secado y la zona seca. El proceso corresponde a la liofilización atmosférica. Varios trabajos se han realizado en este campo. Lewin y Mateles (1962) obtuvieron resultados satisfactorios, en pruebas preliminares hechas con zanahorias, guisantes y carne de pollo. Sinnamon y colaboradores (1968), trabajando con manzanas, informaron de lo extenso del proceso de secado. En especial si se desea obtener humedades inferiores al 15%. Heldman y Hohner (1974), en base a pruebas experimentales y al desarrollo de un modelo matemático, llegaron a la conclusión de que el principal limitante económico es la lenta velocidad de secado, controlada por la difusión molecular de vapor de agua en la estructura seca del producto, y que la reducción de tamaño y el incremento del coeficiente superficial de transferencia de masa ofrecen las mejores posibilidades para acelerar el secado. Schmidt y colaboradores (1977), trabajando con zanahorias en cubos, observaron una disminución del tamaño, y desarrollaron un modelo matemático para calcular las curvas de secado. Heldman (1977) señaló que el mayor potencial para hacer practicable el secado por liofilización atmosférica es la aproximación a lechos fluidizados intentada por Malecki y colaboradores (1970). Charm (1981) indicó que las bases que gobiernan la liofilización atmosférica son similares a las del secado convencional por aire. Ello permite utilizar la ecuación siguiente, considerando un único período de secado a velocidad constante. (ΔW/Δt) = k*mA(Hw - Ha) = htA(Ta - Tw)/λ (9.4.1) PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS Esta ecuación que considera a la transferencia de masa; lleva a determinar el coeficiente superficial de transferencia de masa (k*m) en base a datos experimentales. También considera a la transferencia de calor, con lo que se puede determinar el coeficiente total de transferencia de calor (ht). Sin embargo, Burke y Decareau (1964) señalaron que la ecuación anterior es válida únicamente para el inicio del secado, pues no considera las variaciones en los coeficientes de transferencia conforme avanza el proceso. Señalaron que, prácticamente en todos los casos, el secado por liofilización atmosférica es descrito por la ecuación siguiente: W = K’ e-t/b (9.4.2) Al graficar los datos experimentales según este modelo, la constante K’ generalmente fue diferente de uno, lo que indica que la ecuación no se aplica en la fase inicial de secado, o cuando las condiciones varían al inicio del proceso. En un proceso estable y continuo este valor se aproxima a la unidad. El término b es una constante. Schmidt y colaboradores (1977) desarrollaron la ecuación siguiente, para el caso de liofilización atmosférica, y considerando la disminución de volumen observada al secar zanahorias cortadas en cubos, flujo de calor y masa unidireccional, frente agudo de secado, proceso de transferencia en estado no estacionario, propiedades térmicas constantes, distribución uniforme de temperatura en la zona congelada y efectos secundarios pequeños. Tg-Th = -(yλ/3Vw)(ΔW/Δt)((1/h)+((y/k)((1/W0,33)-1)) (9.4.3) Heldman y Hohner (1974) señalaron que en liofilización atmosférica el mecanismo que controla la velocidad de secado es la difusión molecular del vapor de agua a través de la estructura seca del producto. En cambio, en el secado por liofilización con vacío, el mecanismo limitante generalmente es la transferencia de calor. Para el cálculo del coeficiente efectivo de transferencia de vapor de agua en la zona porosa indicaron que se puede utilizar la siguiente ecuación. DE = BĎM’/P(RG)(TA) (9.4.4) En esta ecuación Ď corresponde a la difusividad entre el aire y el vapor de agua como gases libres, a 0C y una atmósfera de presión es 0,22*10-4 [m2/s], multiplicada por la presión atmosférica. Un valor promedio de la constante B, determinado para carne de res en pruebas con flujo paralelo de aire en relación a las fibras, fue 0,81. Deshidratación 441 Concluyeron que el efecto del tamaño de partícula y el coeficiente superficial de transferencia de masa, sobre la velocidad de secado en liofilización atmosférica, puede ser descrito con el uso de un número adimensional, que relaciona la razón entre la transferencia externa y la transferencia interna de masa en la muestra, definido por: (NH) = k*Dδ/DE (9.4.5) Por reemplazo de DE se obtiene: (NH) = k*DδP(RG)(TA)/BĎM’ (9.4.6) En estas ecuaciones, k*D es el coeficiente superficial de transferencia de masa. OBJETIVOS Deshidratar productos alimenticios a temperaturas bajas. Construir curvas de secado correspondientes al proceso de liofilización atmosférica. Determinar los valores de los coeficientes de transferencia superficial de masa y de calor en base a datos experimentales. Definir ecuaciones para analizar o predecir este proceso. Señalar posibles usos de este método. MATERIALES Y MÉTODO Utilizar un producto vegetal, como: papa, remolacha, o zanahoria amarilla, cortadas en rodajas de 0,003 [m] de espesor; o un producto de la acuacultura, como: langostinos o camarones pelados y cortados en dos mitades longitudinales, cuyo grosor promedio debe ser establecido. Determinar la humedad y congelar las muestras en bolsas de plástico antes de iniciar las pruebas. Pesar dos bandejas pequeñas de área conocida y colocar una capa del alimento congelado, en tal forma que ocupe la mayor superficie; volver a pesar el conjunto. Preparar un desecador de cristal que contenga en el fondo, aproximadamente, 200 [g] de hidróxido de sodio, y otro que contenga la misma cantidad de cloruro de calcio. Suspender en el interior las bandejas con las muestras, introducir un medidor de humedad relativa y un termómetro; cerrar los desecadores y colocarlos en un congelador estabilizado a -5C. Cada dos días, sacar los desecadores y remover las bandejas; pesarlas con el cuidado de evitar cambios mayores en el ambiente interior del desecador y en la temperatura del producto; volver a colocarlas en el desecador y en el congelador. Repetir esta operación por diez ocasiones adicionales, realizando el registro periódico de la humedad relativa y de la temperatura del ambiente en el congelador y en la muestra. CUESTIONARIO Con los datos experimentales construir las curvas de secado, y definir los períodos existentes. Según la ecuación (9.4.1), hacer gráficos para determinar el coeficiente superficial de transferencia de masa y el coeficiente total de transferencia de calor. Comparar los valores obtenidos con los reportados en artículos técnicos. Considerar la ecuación (9.4.2), y definir los valores de las constantes. Discutir las diferencias, considerando en especial el compuesto químico utilizado como agente higroscópico. Juan de Dios Alvarado Consultar el método para elaborar chuño; señalar las diferencias con relación a la liofilización atmosférica de papas. Capítulo 9 442 Calcular el valor del número adimensional definido en la ecuación (9.4.6), y discutir las posibles diferencias. Señalar las mejoras que pueden ser introducidas al método, con el propósito de acelerar la velocidad del secado y analizar la conveniencia de su aplicación en las zonas montañosas. RESULTADOS EXPERIMENTALES Datos obtenidos por Alvarado (1979), para el caso de papas procesadas, con 85 g de agua/100 g de producto, cortadas en rodajas de 0,003 [m] de espesor, secadas a -2C con el uso de hidróxido de sodio como agente higroscópico, agitación del aire interior y una densidad de carga de 7,34 [kg/m2], se presentan en la Tabla 9.4.1., y se utilizan para desarrollar un ejemplo de cálculo. Tabla 9.4.1. Contenido de Agua y Valores de Humedad Relativa Registrados en Papas Durante Pruebas de Secado por Liofilización Atmosférica. Tiempo Humedad PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS w Días [s]*10-5 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 0 1,728 3,456 5,184 6,912 8,640 10,368 12,096 13,824 15,552 17,280 19,008 20,736 22,464 24,192 25,920 Humedad relativa del aire [%] ΔW (g agua/g materia seca) 4,16 3,83 3,58 3,15 2,81 2,52 2,20 1,98 1,65 1,42 1,23 0,99 0,81 0,60 0,42 0,27 0 0,33 0,58 1,01 1,35 1,64 1,96 2,18 2,51 2,74 2,93 3,17 3,35 3,56 3,74 3,89 Figura 9.4.1. Curva de secado por liofilización atmosférica de papas en rodajas 100 100 100 100 100 99 97 96 94 93 92 90 89 87 85 83 Deshidratación 443 Al graficar la disminución de la humedad conforme transcurre el tiempo de secado, en el presente caso un mes, en la Figura 9.4.1. se observa que existe un período de velocidad de secado constante y extenso. Esto estaría de acuerdo con lo indicado por Charm (1981); sin embargo, a contenidos de agua inferiores a 2 g agua/g de materia seca, es clara la curvatura característica de un período de secado decreciente. En la Figura 9.4.2. se representa el tiempo de secado contra la pérdida de humedad. Al considerar la sección lineal de la función resultante hasta los 1382400 [s], por análisis de regresión, se estableció un valor de la pendiente igual a 1,8306*10-6 [gramos de agua/gramos de producto seco por segundo]. Figura 9.4.2. Tiempo contra pérdida de humedad de papas secadas por liofilización atmosférica. Al reordenar la ecuación (9.4.1) se obtiene: ΔW = (k*mA(Hw-Ha))Δt En consecuencia, el valor determinado para la pendiente corresponde a: 1,8306*10-6 = k*mA(Hw-Ha) (9.4.7) La humedad del aire a -2C se lee en cartas psicrométricas para temperaturas bajas, como la presentada por Charm (1981). La temperatura de superficie en el frente de secado se considera que permanece, relativamente en forma constante en un valor 0,5C mayor que la temperatura del aire, según lo señalado por Heldman y Hohner (1974). En consecuencia: k*m A = (1,8306*10-6) [g agua/g seco.s]/(0,0033-0,0032)[g agua/g seco] k*m A = 0,0183/[s] Como el valor de la densidad de carga por área para el agua es 7,34*0,85=6,25 [kg/m2]. k*m = 0,0183*6,25 = 0,114 [kg/m2.s] Este dato, obtenido con los valores experimentales para el coeficiente superficial de transferencia de masa en Juan de Dios Alvarado Hw = 0,0033 g agua/g aire seco Ha = 0,0032 g agua/g aire seco Capítulo 9 444 papas, es 20% mayor que 0,095 [kg/m2.s.at] reportado por Heldman y Singh (1984), como promedio de varias pruebas realizadas con carne de res. La diferencia puede ser explicada por la acción conjunta de la agitación del aire y del compuesto químico higroscópico en el secado de las papas. Considerando la transferencia de calor, se puede escribir: 1,8306*10-6 = htA(Ta-Tw)/λ (9.4.8) El valor del calor latente de sublimación es 2828384 [J/kg]. Eso permite establecer: ht A = 1,8306*10-6[kg agua/kg seco.s]*2828384[J/kg agua]/(0,5)C ht A = 10,36 [J/kg seco.s.C] Al multiplicar por la densidad de carga: ht = 10,36[J/kg seco.s.C]*0,15*7,34[kg seco/m2] = 11,4[W/m2.C] Este valor del coeficiente total de transferencia de calor es del mismo orden de magnitud que los reportados para superficies en contacto con aire en movimiento. Según la ecuación (9.4.2), mediante un análisis de regresión potencial, se establecen los valores de las constantes, considerando el intercepto y la pendiente. La ecuación resultante es: PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS ln W = 1,6806 - 9,7029*10-7 t (9.4.9) El coeficiente de correlación, -0,972, indica una alta asociación entre las variables consideradas. Esta ecuación está representada con línea continua en la Figura 9.4.1., y comprueba lo indicado por Burke y Decareau (1964), con relación al bajo ajuste con los datos experimentales en el inicio del proceso, que como se indicó previamente corresponde a un período de secado constante. El ajuste es mejor conforme transcurre el tiempo. Esto se espera por existir un período de velocidad de secado decreciente. El número adimensional (NH), según lo indicado por Heldman y Hohner (1974), es análogo al número de Biot, y permite definir las condiciones en las cuales el proceso es controlado por el mecanismo de transferencia de masa interna, que ocurre cuando este número es mayor que 100. Valores menores indican que el mecanismo predominante es la transferencia de masa superficial. En el presente caso. (NH) = (0,114[kg/m2.s]*0,0015[m]*0,737[at]*0,0821*103[at.m3/K.mol]* 271,2[K]/(0,81*0,22*10-4[m2/s]*1[at]*18*10-3[kg/mol]) (NH) = 8,75 Este valor revela que la liofilización atmosférica de rodajas de papas en gabinete, con agitación del aire y el uso de hidróxido de sodio para captar el agua del ambiente, disminuir la humedad relativa e incrementar el gradiente de presiones de vapor, es controlada principalmente por el mecanismo de transferencia de masa desde la superficie del producto hacia el aire. Con el propósito de ilustrar las ventajas de este método de secado, en especial desde el punto de vista de mantener las características físicas, organolépticas y nutricionales, a continuación se presentan los resultados generales del trabajo presentado por Alvarado (1988), relacionados con el secado de papas por liofilización atmosférica. Se incluyen resultados de secado a temperaturas bajas sin congelación de la muestra para establecer comparaciones. En todas las pruebas se utilizaron papas maduras de la variedad Loman, adquiridas en el comercio de la ciudad de Guatemala. Deshidratación 445 Antes del secado, las papas fueron sometidas al siguiente proceso: Recuperación, en un cuarto obscuro, a 15C y 80% de humedad relativa por diez días, para favorecer la suberización de heridas, convalecencia de golpes y protección del ataque de microorganismos, según lo indicado por Smith (1975). Acondicionamiento, en cuarto obscuro a 21C y 95% de humedad relativa por diez días, para favorecer la síntesis de almidón, aumentar la velocidad de respiración y disminuir el contenido de azúcares reductores, según lo indicado por Schwimmer y colaboradores (1954); además se utilizaron cuartos obscuros para evitar la síntesis de clorofila y alcaloides, indicada por Jadhav y Salunkhe (1975). Lavado y selección, para separar tubérculos enfermos. Pelado cáustico, en solución de hidróxido de sodio al 15% a 96C por cuatro minutos; las pérdidas se estimaron en un 25%. Cortado manual, manteniendo las papas sumergidas en agua. Blanqueado, en autoclave, con vapor vivo a 100C, por tres minutos. Sulfitado, del producto caliente por inmersión en una solución al 0,5% de Na2S2O5 y 0,5% de CaCl2 por diez minutos, para prevenir el empardeamiento; evitar el ataque de microorganismos y mejorar la textura, según lo indicado por Simon y colaboradores (1955). El secado se realizó en nueve gabinetes de madera de doble pared, con aislamiento intermedio de duroport, provistos de cuatro llaves de 3,8 [cm], para posibilitar el trabajo con corrientes de aire. En su parte interior se instalaron motores eléctricos de 1/25 HP, con aletas de 12 [cm] de diámetro para ventilación en funcionamiento continuo a 800 revoluciones por minuto; para los estudios del efecto de la agitación interna en la velocidad de secado, se instalaron exteriormente motores de 1/8 HP, con aletas para ventilación de 18 [cm] de diámetro y velocidad regulable entre 1100 a 1400 revoluciones por minuto. En la parte inferior se colocaron dos recipientes de asbesto- cemento, que contenían 10 [kg] de compuesto químico comercial humedecido con 1 [kg] de agua. Se utilizó NaOH, CaCl2 y NaCl. El producto a secarse se distribuyó en una armazón metálica con tres plataformas de malla. La humedad relativa se registró con medidores Airguide Modelo 605, previamente calibrados. Para el registro interior de la temperatura se utilizaron termómetros tipo reloj. La pérdida de humedad se estableció por diferencia de peso en una muestra. Los gabinetes fueron distribuidos en tres cuartos frigoríficos, regulados a 5, -5 y -15C. Muestras de papas secas para control se obtuvieron en un liofilizador Virtis Modelo 10-MR-TR. Las pruebas de rehidratación se efectuaron por duplicado, con 100 [g] de papas cortadas en rodajas, a las que se sumergió en un litro de agua a 96C, registrándose el aumento en peso luego de escurrir el agua, cada cinco minutos durante una hora; se mantuvo constante el volumen del agua de rehidratación. La Razón Proteínica Neta (RPN) se estableció en base a ocho ratas por dieta, cuatro machos y cuatro hembras de la raza Wistar, recién destetadas, a los veinte y un días de nacidas, provenientes de la colonia de INCAP. Las dietas fueron ajustadas al 5% de proteína y 4,17 [kcal/g]. El experimento se mantuvo por diez días con el suministro de comida y agua a voluntad. Para el cálculo, se aplicó la fórmula siguiente: (RPN) = ((PA)-(PS))/(IP) (9.4.10) En esta ecuación: (PA) es el promedio de cambio en peso de las ratas del grupo experimental. (PS) es el promedio de cambio en peso de las ratas del grupo con dieta libre de nitrógeno. (IP) es el promedio de ingesta real de proteína del grupo experimental. Juan de Dios Alvarado En la preparación de las dietas para las pruebas biológicas, indicadas en la Tabla 9.4.2., se utilizaron: caseína; harina de papa obtenida de muestras secadas por liofilización; harina de papa obtenida de rodajas secadas a temperaturas bajas y por liofilización atmosférica, almacenadas a 5C en bolsas de polietileno por cinco meses y molidas hasta 60 mallas. Otras harinas se obtuvieron luego de cocción con vapor por tres horas, secado al ambiente y molienda o fritura a 180C por menos de 60 segundos. También se utilizaron aceite de soja; aceite de bacalao; solución de vitaminas, según lo indicado por Manna y Hauge (1953) y una mezcla de minerales, Hegsted (1941). Capítulo 9 446 Tabla 9.4.2. Composición Porcentual de las Dietas Utilizadas en la Determinación de Razón Proteinica Neta (RPN) de Papas Deshidratadas PRINCIPIOS DE INGENIERÍA APLICADOS EN ALIMENTOS DIETA Ingredientes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Caseína Papas liofilizadas (8,10)* Papas secadas por aire a 2C (8,57) Papas secadas por aire a -2C y cocidas 3 horas a vapor (7,80) Papas secadas por aire a 2C y fritas (5,87) Papas secadas por aire a 5C (7,93) Papas secadas por aire a 13C (8,90) Papas secadas por aire a 13C y fritas (8,32) Almidón Aceite de soja Aceite de bacalao Mezcla de minerales Hegsted - 10,00 - 5,00 - 61,73 - - - - - - - - - - 58,34 - - - - - - - - - - 64,10 - - - - - - - - - - 85,18 - - - - - - - - - - 63,05 - - - - - - - - - - 56,18 - 89,40 5,60 1,00 79,40 5,60 1,00 84,40 5,60 1,00 9,77 23,50 1,00 13,16 23,50 1,00 4,30 26,20 1,00 9,82 1,00 5,75 26,20 1,00 17,02 21,80 1,00 60,10 24,70 10,20 1,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 4,00 Solución de vitaminas [ml] 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 5,00 * Los valores entre paréntesis indican el porcentaje de proteína en las harinas de papa. 5,00 5,00 5,00 A continuación se presentan y discuten los resultados considerados de mayor importancia. En la Figura 9.4.3. se indican las curvas de secado a temperaturas bajas, obtenidas con papas cortadas en rodajas de 0,3 [cm] de espesor, agitación de aire con los motores trabajando a 800 revoluciones por minuto, diferentes temperaturas, uso de tres compuestos químicos para captar la humedad del ambiente (NaOH, CaCl2, NaCl). En todos los casos la densidad de carga del producto fue 7,34 [kg/m2] y una carga total en la cámara de 8,85 [kg]. Figura 9.4.3. Humedad y tiempo de secado a temperaturas bajas en papas. Rodajas 3(mm). Carga total 8,85 [kg]. Densidad de carga 7,3 (kg/m2) Deshidratación 447 Las curvas presentan los tres períodos establecidos en alimentos ricos en almidón (Charm, 1981); sin embargo, en lugar del primer período de velocidad de secado decreciente se observa un incremento en la velocidad d