CAPITULO 4.2. SUJECION. TORNILLOS.cap04-02 (1)

Versión 2014
CAPITULO 4
PROYECTO DE ELEMENTOS DE SUJECIÓN, ANCLAJE
Y CIERRE
División 2
Mecánica de Tornillos
Tornillos de transmisión
Tornillo de ajuste y sujeción
UTN-FRBB Cátedra: Elementos de Máquinas. Profesor: Dr. Ing. Marcelo Tulio Piovan
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1. Introducción
En esta División del Capítulo 4 se verá la forma de calcular, dimensionar o verificar tornillos
de potencia, es decir para transmisión de movimiento o bien para transmisión de fuerza. Se
efectuará una descripción de las partes componentes de los tornillos con sus diversas clases y
usos. Se analizará la mecánica de tornillos de cierre o de ajuste.
2. Descripción general
Terminología, clasificación y denominación de las roscas.
Todos los elementos de máquina tienen denominaciones específicas de cada una de sus partes
que pueden variar según la jerga o argot de un grupo de profesionales o técnicos dentro de un
país particular. La terminología de los elementos roscados no va en zaga. Así pues en la
Figura 4.20 se puede observar los parámetros más importantes para definir y especificar una
rosca de un tornillo.
Figura 4.20. Parámetros empleados para definir una rosca
Todo tornillo se caracteriza por los siguientes parámetros:
1)
PASO
2)
FORMA DEL FILETE
3)
4)
5)
ANGULO DE LA ROSCA
AVANCE
SENTIDO DE GIRO
1) PASO.
Se denomina paso a la distancia existente entre dos dientes consecutivos medido entre puntos
homónimos sobre el diámetro mayor o diámetro de cresta (ver Figura 4.20). El paso “p” es un
parámetro importante en la identificación de un tornillo. Un parámetro alterno al paso es la
cantidad de roscas por pulgada “n”. El paso y el número de roscas están relacionados por:
p
1
n
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(4.32)
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2) FORMA DEL FILETE
La forma del filete puede ser variada dependiendo del tipo de uso que tenga el tornillo,
pudiendo ser triangular, redonda, cuadrada, trapecial, diente de sierra, entre otras. En la Figura
4.21 se apreciar algunos ejemplos. Las roscas de tipo triangular son las más comúnmente
usadas, las roscas cuadradas se emplean como medio para transmitir movimiento en husillos
de máquinas herramientas y/o dispositivos de elevación, tal como se ve en Figura 4.22.a. Las
roscas circulares y circulares truncadas se emplean en husillos de transmisión de movimiento
que tienen bolillas esféricas para garantizar continuidad de desplazamiento en ambos sentidos
del husillo como en la Figura 4.22.b
Figura 4.21. Formas de los filetes de una rosca
(a)
(b)
Figura 4.22. Ejemplos de aplicaciones de roscas. (a) cuadrada (b) circular y circular truncada
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3) ANGULO DE LA ROSCA
En la Figura 4.21 se pueden ver algunos ángulos característicos para las roscas trapeciales
ACME o las “diente de sierra”. Sin embargo las roscas de filete triangular son las que se
discriminan con mayor asiduidad en términos del ángulo de rosca. Así pues, cuando el ángulo
de rosca es de 60°, el tipo de rosca corresponde a la identificación unificada o UN, también es
el ángulo de la rosca denominada METRICA. Las roscas denominadas WHITWORT tienen
un ángulo de 55°. Las roscas triangulares suelen presentar truncamientos en la raíz y en la
cresta, para evitar problemas de rotura y optimizar su capacidad de roscado. En la Figura 4.23
se muestra una serie de relaciones para las roscas UN y M. Nótese que todos los parámetros
geométricos están en función del paso p y de la máxima altura que se obtendría si no
estuvieran los truncamientos, y aún esta última puede obtenerse de la Figura 4.23 como
función del paso, es decir:
ht 
p
con  = 60°
2.Tan / 2
(4.33)
Figura 4.23. Detalles de las roscas UN y Métrica.
4) AVANCE
El avance es la distancia longitudinal que avanza un punto de un diente en un giro del tornillo.
En la Figura 4.24 se pueden apreciar tres tipos distintos de avances y de acuerdo a que la
rosca sea de dos o tres entradas, el avance será dos o tres veces mayor al correspondiente a
una rosca de una entrada.
Figura 4.24. Avance de una rosca
5) SENTIDO DE GIRO
El sentido de giro puede ser simplemente dextrógiro o levógiro, en tanto que el tornillo gire en
sentido horario o antihorario cuando es introducido en una tuerca fija.
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Nomenclatura
Para identificar la rosca de un tornillo de dientes triangulares se suelen emplear los siguientes
tópicos
1) Calidad
1.a) C: Roscas de paso grueso
1.b) F: Roscas de paso fino
1.c) EF: Roscas de paso extra fino
2) El diámetro de cresta o diámetro mayor
3) Clase de Ajuste para rosca en pulgadas
3.a) 1: Ajuste Suelto
3.b) 2: Ajuste Normal
3.c) 3: Ajuste Apretado
4) Ubicación de la Rosca en pulgadas
4.a) A: Rosca Externa
4.b) B: Rosca Interna
5) Especificaciones adicionales del ajuste para métrica
5.a) Rosca Externa
5.a.1) e: ajuste más suelto y holgura más amplia
5.a.2) f: ajuste normal y holgura normal
5.a.3) g: ajuste muy poco suelto y holgura pequeña
5.a.4) h: ajuste perfecto y holgura cero
5.b) Rosca Interna
5.b.1) G: ajuste más suelto y holgura más amplia
5.b.2) H: ajuste perfecto y holgura cero
6) Clase de ajuste para rosca métrica
6.a) 3-9: 9 es el más suelto y 3 el más apretado.
En la Tabla 4.9 se exponen las clasificaciones de roscas equivalentes en las series de pulgadas
y métricas (o en milímetros). Si bien en la Tabla 4.9 no se indican todas las posibles
equivalencias, se da una idea del orden de funcionamiento de los dos sistemas. En la Figura
4.25 se muestra una forma de como identificar la nomenclatura de estas roscas.
Series en Pulgadas
Series métricas
Rosca externa
Rosca Interna
Rosca externa
Rosca Interna
1A
1B
8g
7H
2A
2B
6g
6H
3A
3B
8h
5H
Tabla 4.9. Clasificaciones equivalentes de roscas en pulgadas y en milímetros
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Figura 4.25. Nomenclatura de una rosca UN o M
3. Tornillos de transmisión
Descripción y generalidades
Los tornillos de transmisión son mecanismos o dispositivos que transforman movimiento
giratorio en movimiento rectilíneo con el fin de transmitir fuerza o potencia mecánica. Los
tornillos de transmisión tienen una serie de usos como los siguientes:
a) Para la obtención de ventajas mecánicas en el levantamiento de pesos, como por
ejemplo los tornillos para elevar autos (Figura 4.22.a)
b) Para ejercer fuerzas muy grandes como por ejemplo en máquinas para compactar
residuos o en prensas.
c) Para obtener el posicionamiento preciso de una torreta de maquinado en un torno o
fresadora por control numérico computado (Figura 4.22.b)
En estas aplicaciones se emplea un par de torsión en los extremos de los tornillos para poder
transmitir a la carga el movimiento lineal inducido por la rotación del tornillo. El tipo de rosca
de perfil trapecial ACME es uno de los más frecuentes en los tornillos de transmisión. Para
calcular (verificar o dimensionar) el tornillo se suelen argumentar dos hipótesis, una a
tracción-compresión del núcleo del tornillo y otra a torsión del mismo. Tanto para una u otra
hipótesis se contabilizan áreas restringidas para poder emplear las expresiones de resistencia
típicas de tracción y torsión. En la (4.34) se tienen las expresiones más conservadoras para
calcular la tensión tractiva y la tensión cortante por torsión:

4P
,
d r2

16T
d r3
(4.34)
donde dr es el diámetro de la circunferencia de raíz del tornillo. En la (4.35) se pueden
apreciar algunas formas para calcular los diámetros primitivo y de raíz de roscas ACME
Rosca UN:
d p  d c  0.649519 / n ,
d r  d c  1.299038 / n
Rosca ISO o Métrica: d p  d c  0.649519 p , d r  d c  1.226869 p
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(4.35)
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Nótese que las roscas UN se suelen disponer en función del número de filetes por pulgada. En
cambio para las roscas métricas o ISO se suele emplear el paso. Aun así recuérdese la utilidad
de la expresión (4.32).
Calculo de Fuerzas actuantes y pares de torsión
Para obtener las fuerzas impulsoras o los pares de torsión de un tornillo de transmisión se
puede apreciar la Figura 4.26, donde se puede apreciar la carga que se debe elevar o trasladar.
El tornillo se apoya en un collarín de fricción que soporta la carga y produce un par de
fricción. El collarín tiene un diámetro externo De y uno interno Di. La fuerza de ficción se
puede suponer de varias formas, algunos autores (Referencias [1]-[4]) consideran que actúa en
una circunferencia de radio re equidistante a De y a Di. En la deducción que aquí se ofrece se
presentará una hipótesis más general suponiendo que la fuerza de fricción actúa en toda la
superficie de contacto. Por otro lado se supone que la carga W se distribuye sobre el diámetro
de paso dp de la rosca.
Figura 4.26. características de un tornillo de transmisión
El tornillo de transmisión posee una rosca genérica trapezoidal de ángulo  (el cual puede
anularse y conducir a una rosca cuadrada) y un ángulo de hélice . El ángulo de hélice está
relacionado con el avance del tornillo según la siguiente expresión:
 m. p 

 .d p 
  ArcTan 
(4.36)
Siendo dp el diámetro de paso, p el paso y m el número de entradas del tornillo. La distancia
axial recorrida en No vueltas de tornillo se calculará como:
LAxial  N o m. p
(4.37)
En la Figura 4.27 se puede observar la distribución de las fuerzas actuantes sobre la superficie
de un punto del tornillo, con sus proyecciones en los planos longitudinal y tangencial.
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Figura 4.27. Distribución de fuerzas en el filete de un tornillo y su descomposición vectorial (descenso de carga)
Figura 4.28. Diagramas de cuerpo libre para descenso y elevación
Existen dos posibles casos de transmisión. El primer caso corresponde al descenso de una
carga W, cuya distribución de cargas y diagrama de cuerpo libre se muestra en la Figura 4.27.
El segundo caso corresponde a la elevación de una carga. En ambos casos se debe determinar
la fuerza P, con la cual generar el momento torsor TT que venza la fricción del collarín y la
resistencia de fricción de la carga W en los filetes del tornillo.
Caso 1: Descenso de carga
Tal como se ve en la Figura 4.27 y Figura 4.28 se puede establecer el equilibrio de fuerzas en
el plano tangencial según:
F
F
M
horizontales
verticales
torsores
  Pn Cos n Sen   R Pn Cos  P  0
 W  R Pn Sen  Pn Cos n Cos   0
 TT  TR  TC  0
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(4.38)
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en la cual Pn es la carga normal al perfil del filete del tornillo, R y C son los coeficientes de
fricción de la rosca y del collarín, P es la carga a aplicar para generar el momento torsor TR de
la rosca que junto con el momento torsor de fricción del collarín TC permiten obtener el
momento torsor total TT.
Así pues del equilibrio de momentos, queda claro que el momento total es la suma de los
momentos en el collarín y en la rosca. Ahora, del equilibrio vertical se puede obtener la
expresión para Pn:
Pn 
W
(4.39)
Cos n Cos   R Sen 
De la ecuación de equilibrio horizontal se tiene P, y teniendo en cuenta (4.39) se obtiene:
P W
 R Cos  Cos n Sen 
  Cos n Tan 
W R
Cos n Cos   R Sen 
Cos n   RTan 
(4.40)
Ahora bien los momentos torsores en las roscas y en el collarín vendrán dados por
TR  P
dp
2

W .d p   R  Cos n Tan  


2  Cos n   RTan  
(4.41)
TC  W C re
(4.42)
Así pues el momento torsor total viene dado por (Ver Figura 4.28 para comprender el signo):
W .d p   R  Cos n Tan  


  W C re 
TT  TR  TC   
 2  Cos n   RTan  

(4.43)
Siendo re el radio desde el eje del tornillo donde se reduce la acción de la fuerza de fricción.
Este radio suele considerarse como el diámetro medio sobre la superficie del collarín (ver
Figura 4.26), es decir
De  Di
(4.44)
2
Sin embargo, una forma más general para encarar la fricción en la superficie del collarín se
puede implementar suponiendo que todo el peso esta distribuido uniformemente. Así pues la
fuerza de fricción en un área elemental del collarín viene dada por:
re 
dFC   C
4.W
4.W
dAC   C
rdrd
2
2
 De  Di
 De2  Di2




(4.45)
siendo dAC el área diferencial del collarín y el momento de fricción viene dado por:
TC 

AC
dTC 

AC
rdFC   C
4.W
2
De  Di2

2

De / 2
d
0




 D3  D3 
r 2 dr   C .W  e 2 i 2 
 3 De  Di 
Di / 2

(4.46)
Comparando (4.42) y (4.46) se puede colegir que re debería ser:
re 
D  D 
3D  D 
3
e
2
e
3
i
2
i
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(4.47)
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Comparando ahora (4.47) y (4.44) se aprecia una discrepancia que puede llegar a ser muy
grande. En la Figura 4.29 se muestra la variación de ambos casos en función de la relación de
diámetros.
Figura 4.29. Variación de re en función de los diámetros (De=1)
Si bien la expresión (4.46) es más precisa frente a la (4.42) empleando (4.44) se debe tener
presente que la última da un momento torsor mucho mayor, el cual daría por resultado final la
selección de un motor más potente para generar la transmisión.
Por otro lado como la (4.43) se halla en función de qn, este se puede despejar observando el
paralelepípedo de la Figura 4.27 como:
Sen n   Cos n Cos Tan / 2   n  ArcTanCos Tan / 2
(4.48)
Así pues se reemplaza (4.48) en (4.43) y se obtiene la expresión del momento torsor en
función de parámetros conocidos.
Caso 2: Elevación de carga
Tal como se ve en la Figura 4.27 y Figura 4.28 se puede establecer el equilibrio de fuerzas en
el plano tangencial según:
F
F
M
horizontales
verticales
torsores
  Pn Cos n Sen   R Pn Cos  P  0
 W   R Pn Sen  Pn Cos n Cos   0
(4.49)
 TT  TR  TC  0
Empleando un procedimiento similar al caso anterior se puede hallar la carga Pn, P y en
definitiva el momento torsor de elevación como:
Pn 
W
Cos n Cos   R Sen 
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(4.50)
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P W
 R Cos  Cos n Sen 
  Cos n Tan 
W R
Cos n Cos   R Sen 
Cos n   RTan 
W .d p   R  Cos n Tan  


  W C re 
TT  TR  TC  
 2  Cos n   RTan  

(4.51)
(4.52)
Potencia y eficiencia mecánica
Establecido el momento torsor se puede obtener la potencia que transfiere el tornillo
empleando la siguiente expresión:
H P  TT 
(4.53)
siendo w la velocidad de rotación circular (es decir medida en [rad/seg]).
Por otro lado la eficiencia mecánica de un tornillo de transmisión se define como la relación
de trabajo mecánico a la salida del tornillo respecto al trabajo en la entrada del tornillo. Esto
significa:
ef 
W .La
Trabajo _ de _ Salida

Trabajo _ de _ Entrada 2 .TT
(4.54)
Siendo La el avance del tornillo.
Condición de Autobloqueo.
Si el ángulo de hélice de la rosca es muy pronunciado (esto significa gran avance), es posible
que la fuerza de fricción de la rosca no impida la caída o deslizamiento de la carga que se
pretende mantener quieta- Es práctica usual que los tornillos de transmisión, tengan ángulos
de hélice más bien pequeños. La condición de autobloqueo se produce cuando la fuerza de
fricción es suficiente para evitar que una carga se deslice descendiendo. Si se supone que el
collarín está montado sobre rodamientos se puede considerar que la fricción en el collarín es
nula o muy baja respecto de la correspondiente a las roscas, entonces de (4.40) se tiene la
siguiente condición:
 R  Cos n Tan   0
(4.55)
y recordando (4.36) se tiene:
 R  Cos n Tan   Cos n 
 .d P
m. p
(4.56)
Con (4.56) se puede verificar, para una configuración geométrica dada en el tornillo, si se
puede lograr autobloqueo. Aunque (4.56) garantiza el autobloqueo en forma estática, es
posible que ante la presencia de vibraciones se produzca el deslizamiento de la carga. Esto es
material que aun se está investigando por el grado de complejidad que involucra.
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4. Tornillos de sujeción y ajuste
Los tornillos de sujeción sirven para mantener firmes miembros o partes diversas de una
misma máquina. En las Figuras 4.1 y 4.30 se pueden ver algunos ejemplos de tornillos como
elementos de sujeción de partes. Estos ensambles tienen como elementos afines a las
“arandelas”, cuya función es mejorar la clase del ajuste y servir como fusible para evitar
deterioro en las partes a ensamblar, y también a las tuercas. En la Figura 4.31 se muestran
algunos tipos de arandelas, mientras que en la Figura 4.32 se muestran algunos tipos de
tuercas.
Figura 4.30. Algunos tipos de Tornillos y bulones y sus aplicaciones
Figura 4.31. Algunos tipos de arandelas
Figura 4.32. Algunos tipos de tuercas
Estudio de la carga en los pernos y la unión. La precarga
Las Figura 4.1 y 4.30 muestran las uniones de sujeción típicas por tornillos o bulones. En
ellas se presenta la interacción de dos fenómenos de deformación. Los tornillos se estiran y la
zona de unión se comprime. Esto se puede analizar con mayor detenimiento en la Figura 4.33,
donde se muestra el ensamble tornillo y junta como si se tratara de dos resortes. Para
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representar la junta un resorte a compresión de constante km y para representar el tornillo otro
resorte a extensión de constante kb.
Figura 4.33. Esquema de representación del ensamble de la junta y el bulón.
En las juntas atornilladas suelen prefijarse estados de precarga para evitar que la misma se
suelte ante una solicitación determinada bajo servicio. Para entender este fenómeno se puede
ver la secuencia ilustrativa de Figura 4.34. En primer lugar (a) se tiene la junta, simulada por
un resorte de compresión. Ahora en (b) se ejerce una fuerza de 100 lb sobre el bulón y
poniendo un tope para mantener una carga en el resorte de 100 lb. En (c) se tendría el mismo
caso de (b) pero de la manera convencional, es decir ajustando la tuerca. Tanto en (b) como en
(c) se produjo una precarga en el bulón de 100 lb que no desaparece por que está la traba. En
(d) se carga con una fuerza de 90 lb que es menor que la precarga y en (e) se carga el perno
con una carga que es mayor que la precarga y se suelta la traba. Esto muestra lo importante
que es la precarga especialmente cuando las solicitaciones bajo servicio pueden ser variables
y generar riesgos en la unión.
Figura 4.34. Esquema de representación del ensamble de la junta y el bulón ante precarga
En la Figura 4.35.a se muestra por separado la relación de fuerza a desplazamiento para los
resortes correspondientes al bulón y a la junta hasta la fuerza de precarga Fi, mientras que en
la Figura 4.35.b se muestra el ensamble armado bajo la acción de una solicitación P.
Figura 4.35. Relación fuerza-desplazamiento. (a) Precarga (b) bajo acción de la carga
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La precarga Fi es la misma que actúa en el bulón como en la junta del material, pero genera
obviamente distintos valores de deformación según se ve en la Figura 4.35.a. Ahora bien ante
una carga tractiva externa P, posterior a la precarga, se verificará una extensión adicional en
el perno (lo que significa que el punto B se traslada al C en la Figura 4.35.b) y un alivio en la
junta (lo que significa que el punto A se traslada al D en la Figura 4.35.b). De manera que la
carga P se reparte de la siguiente forma
P en _ la _ junta
P  Pm  Pb   m
 Pb en _ el _ bulón
(4.57)
Pero la fuerza resistente en el bulón Fb y la fuerza resistente en la junta Fm vienen dadas por:
Fb  Fi  Pb
(4.58)
Fm  Fi  Pm
Téngase presente que la variación de desplazamiento es tal que
 
Pm Pb
P
  Pb  m k b
k m kb
km
(4.59)
Lo que significa que cuanto se estira el bulón, se alivia la junta. De tal manera que teniendo
presente (4.57) y reemplazando en (4.58) se pueden obtener las siguientes relaciones para la
precarga.
Fb  Fi  C K P
siendo C K 
Fm  Fi  1  C K P
kb
kb  k m
(4.60)
Con la (4.60) se puede calcular la precarga en función de la carga a soportar P y la máxima
carga que soporta el material del perno y de la junta Fm y Fb. Si en (4.60) se anula Fm se puede
obtener la carga que separa la junta como
PO 
Fi
1  C K 
(4.61)
y el factor de seguridad contra la separación
nSP 
PO
Fi

1
P P.1  C K 
(4.62)
Esto significa que el perno es quien resiste toda la carga, en consecuencia Fi  P1  C K  . Aún
así el perno debe soportar la fluencia, los cálculos de seguridad para los pernos se verán más
adelante.
Calculo de la rigidez del perno y de la junta.
Se recordará de resistencia de materiales que la rigidez axial para una barra de longitud L,
área A y módulo de elasticidad E se obtiene como:
k barra 
E. A
L
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(4.63)
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Si la barra tiene varios segmentos de distintas secciones y longitudes, la rigidez global será
1

kb
 1 

bi 
i 1
N
 k
(4.64)
Para un tornillo de rosca métrica como el de la Figura 4.36, la constante de rigidez se calcula
como:
(4.65)
siendo de y dr los diámetros de cresta y de raíz respectivamente. Lt es la longitud roscada y se
puede calcular como
L  125mm
 2d c  6

Lt  2d c  12 125  L  200 mm

L  200 mm
2d c  25
2d  0.25 L  6 pul
Lt   c
2d c  0.50 L  6 pul
para roscas métricas (dc en [mm])
(4.66)
para roscas en pulgadas (dc en [pul])
siendo L la longitud total del perno (es decir L = Ls + Lt)
Figura 4.36. Descripción de un perno para calcular la rigidez
Para calcular la rigidez de la junta se recurre a una metodología propuesta por Mischke [1],
según la cual se considera una región troncocónica para afectar al cálculo de la rigidez, tal
como se ve en la Figura 4.37.
Figura 4.37. Descripción de una junta para calcular la rigidez
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Se determina la variación del desplazamiento como (4.67) y luego se integra en el dominio
troncocónico de una parte según (4.68), para obtener kmi según (4.69).
d 
P
dx
E. A
(4.67)
t

P
dx

E 0 x.Tan  D  d / 2x.Tan  D  d / 2
k mi 
P


 .Ei .d .Tan 
 2 L Tan  D  d D  d 
Ln i

 2 Li Tan  D  d D  d 
(4.68)
(4.69)
Donde D es el diámetro base del tronco cónico y d es el diámetro del agujero por donde pasa
el bulón. Luego la rigidez global se obtiene una vez que se hallaron todos los kmi empleando
(4.70) que es una forma similar a la (4.64).
1

km
 1 

mi 
i 1
N
 k
(4.70)
Se debe tener presente que esta metodología para obtener km es útil para cálculo con
calculadora manual, sin embargo es muy dependiente del ángulo del tronco de cono que se
adopte. En sus investigaciones Mishke sugiere  = 30°. En la Figura 4.38 se aprecia la prueba
que corrobora el método presentado, comparando con otros autores y el método de elementos
finitos (FEA).
Figura 4.38. Comparación de métodos para hallar la rigidez de la junta. Tomado de [1]
Otra forma para calcular con mayor precisión la rigidez de cada elemento i-esimo de la junta
es empleando la siguiente expresión obtenida por Wileman [5]:
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k mi  d .Ei B1i e
 B2 i .d 


 L 
i 

(4.71)
Luego se emplea (4.70) con los valores de (4.70) para calcular la constante de rigidez km de
toda la junta. En (4.71), B1i y B2 i son dos constantes de regresión exponencial que vienen
dadas en la Tabla 4.10
E (Gpa)

B1i
B2 i
Acero
206.8
0.291
0.78715
0.62873
Aluminio
71.0
0.334
0.79670
0.63816
Cobre
118.6
0.326
0.79568
0.63566
Material
Fundición de hierro gris
100.0
0.211
0.77871
0.61616
Tabla 4.10. Parámetros de rigidez para la ecuación de Wileman (4.71)
Carga estática para un perno con precarga
La ecuación (4.60) para el perno se puede escribir en términos de tensiones como:
b 
Fb Fi
P

 CK
Ae Ae
Ae
con C K 
kb
kb  k m
(4.72)
Siendo Ae el área equivalente de tracción, que puede obtenerse de diferentes formas:

0.9743 
Ae   d c 

4
n 
Ae 
Ae 

4
2
para roscas en pulgadas (n = número de hilos/pulgada)
d c  0.9382. p 2
  d p  dr 

4 
2


para roscas métricas (p = paso)
(4.73)
2
con dp y dr dados por la ecuación (4.35)
Para fijar criterios, en la Tabla 4.11 se muestra una comparación de la expresión (4.73) para
algunos tipos de roscas. Se podrá comprobar que la última de (4.73) se puede reducir a
cualquiera de las dos restantes.
En el Apéndice 6 se hallarán tablas donde se especifican las resistencias de los bulones según
normas SAE o métricas, como también otros datos relativos a los bulones estandarizados.
Se recordará que (4.62) da el factor de seguridad contra la separación de las partes, lo cual
conduce a que el perno esté soportando toda la carga activa
Sp 
S p Ae  Fi
Fi
n P
 C K bs mb  nbs 
 nbs
Ae
Ae
C K Pmb
Fi 0

S p Ae
C K Pmb
(4.74)
Siendo Sp la tensión de prueba del material del perno, Pmb es la carga máxima sobre el perno.
Nótese que si el perno no estuviera precargado (Fi=0) el factor de seguridad sería más alto,
sin embargo esto no es posible en virtud de (4.62) para evitar que las juntas no se separen, que
es lo más importante.
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Entonces, la precarga real que debe aplicarse a un tornillo que actúa bajo condiciones
estáticas, está en un valor intermedio entre las condiciones de sobrecarga del perno y la
condición de separación de la junta. Como dato estimativo se suelen emplear las siguientes
expresiones
Fi  0.75  S p Ae
Para el caso de conexiones reutilizables
Fi  0.90  S p Ae
Para el caso de conexiones permanentes
Siendo Sp la tensión de prueba del material del perno. Este valor de la tensión de prueba se
puede obtener de las tablas de bulones que se suministra a modo de ejemplo en el Apéndice 6.
Por otro lado, se debe tener presente que el control y/o la cuantificación experimental de la
precarga se bastante complicada y suele emplearse en su reemplazo el valor de un torque de
precarga, el cual se efectua mediante una herramienta adecuada. En los siguientes apartados
se ampliarán estas nociones.
Carga dinámica para un perno con precarga tractiva
El caso más común es el que presenta cargas fluctuantes desde un valor nulo hasta un máximo
de valor P. Así pues en (4.72) la carga P puede tener fluctuaciones que generan una tensión
máxima y una mínima dadas por:
 b max 
Fi
F
P
,  b mín  i
 CK
Ae
Ae
Ae
(4.75)
Luego se deben obtener las tensiones media y alternante como:
 ba 
 b max   b min
2

    b min C K P Fi
CK P
,  bm  b max


2 Ae
2
2 Ae Ae
(4.76)
Queda claro de (4.76) que la tensión media es igual a la suma de la componente alternante
más una componente inicial, o sea:
 bm   ba   i , con  i 
Fi
Ae
(4.77)
Luego se podrá analizar la fatiga del perno a partir del criterio de Goodman o de Gerber, o
Goodman modificado, etc. Para sentar ideas, se empleará como ejemplo el criterio de
Goodman tal como se expresa en (4.78). En virtud de (4.77) la línea de carga para este criterio
se puede ver en la Figura 4.39. Con  bm , ba , i  se ubican los puntos A y B y luego se traza
la recta de carga para poder obtener Sa y Sm y discriminar las zonas seguras.
Sa Sm

1
S e S ut
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(4.78)
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Figura 4.39. Diagrama de fatiga para el criterio de Goodman en un perno precargado
De la Figura 4.39 se pueden obtener las expresiones analíticas para calcular Sm y Sa como:
Sm 
S ut S e   i 
, S a  S m  i
S e  S ut
(4.79)
Para hallar una relación con un coeficiente de seguridad ns se debe mirar la Figura 4.39, de la
cual surgiría que:
Sa
 ba
 n s y S m  ns ba   i
(4.80)
Reemplazando (4.80) en (4.78) y despejando ns, se obtiene:
ns 
S ut Ae  Fi
 C K P  S ut 


 1 
S e 
 2 
(4.81)
Recuérdese que Se es el límite de fatiga modificado por todos los efectos considerados en la
División 5 del Capítulo 2, sin embargo el efecto más importante es el de entalla. En Tabla
4.11 se presentan los valores de resistencia a la fatiga completamente corregidos (Se) para
algunos tornillos estandarizados:
Grado o Clase
Intervalo de tamaños
Resistencia a fatiga
modificada Se
SAE 5
¼ a 1 pulg
18.6 kpsi
SAE 7
¼ a 1 pulg
20.6 kpsi
SAE 8
¼ a 1 pulg
23.2 kpsi
ISO 8.8
M16-M36
129 Mpa
ISO 9.8
M1.6-M16
140 Mpa
ISO 10.9
M5-M36
162 Mpa
Tabla 4.11. Resistencia a la fatiga modificada para algunos tornillos rosca UN e ISO (o Metrica)
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Control de la precarga. El par de apriete
La precarga en el perno es obviamente un factor importante. Sin embargo la determinación
precisa del valor de la precarga exige que se tenga control de lo que ocurre en los dos
extremos del perno o bulón, para poder determinar así la elongación con un comparador o un
micrómetro. Si bien esto es posible es costoso y en la mayoría de los casos poco práctico.
Un método práctico para la determinación de la precarga recurre a la consideración de un par
de apriete que puede medirse con un torquímetro manual o bien uno neumático (más preciso).
Para mensurar el par de apriete se recurre a una modificación de la (4.52), de manera tal que
W es reemplazada por Fi. Se hacen unas especulaciones (hipótesis aproximadas [5]) para
obtener el radio equivalente en el collarín (re) que no es otra cosa que el radio medio de la
superficie de apoyo de la tuerca (Ver Figura 4.28) y sobre el diámetro de paso dp
considerándolo aproximadamente igual al diámetro del perno d. Así el torque de apriete es:
1    Cos n Tan  
  0.615  C
Ti  K i Fi d con K i   R
2  Cos n   RTan  
(4.82)
El valor de Ki depende del tipo de roscas. Para las roscas UNC y UNF estándares que tienen
sus filetes lubricados, Ki = 0.21.
5. Bibliografía
[1] J.E. Shigley y C.R. Mischke, “Diseño en Ingeniería Mecánica”, McGraw Hill 2002.
[2] B.J. Hamrock, B. Jacobson y S.R. Schmid, “Elementos de Máquinas”, McGraw Hill 2000.
[3] R.L. Norton, “Diseño de maquinaria”, McGraw Hill 2000.
[4] W.C. Orthwein, “Diseño de componentes de máquinas” Ed CECSA, 1996.
[5] J. Wileman, M Choudhury y I. Green. “Computation of member stiffness in bolted
connections” Journal of Machine Design Vol. 193 pp 432-437, 1991
6. Problemas propuestos
Problema 1.
Una prensa es accionada por un motor eléctrico puede ejercer una fuerza de apriete total de
5000 lbf. Los tornillos de la prensa son de rosca ACME con ángulo de rosca de 29°, dp = 3
pul, p = L = 0.5 pul y el coeficiente de rozamiento de 0.05. Los collarines de empuje tienen
un diámetro medio de dc = 5 pul y un coeficiente de fricción de 0.06. El motor gira a una
velocidad de 1720 RPM, la razón de velocidad es de 75 a 1, y la eficiencia mecánica es del
95%. Se necesita saber cuál es la velocidad de la cabeza de la prensa y la potencia del motor.
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Problema 2.
Un recipiente de fundición de hierro sometido a presión, se usa para almacenar gas
presurizado a 8 Mpa. El recipiente sometido a presión tiene un cabezal de acero de bajo
carbono unido por pernos. Se plantea utilizar un perno grado SAE 8 con un factor de
seguridad 3. En la figura se muestran las dimensiones (mm). Si se emplean pernos de 3/4
pulg, cuantos pernos son necesarios?
Problema 3.
Un tornillo de potencia como el de la figura se debe diseñar para elevar o bajar unos equipos
pesados en una parte de la línea de procesamiento de una industria alimenticia. Se propone un
diseño previo tal como el que se muestra en la figura. El peso que se debe elevar/bajar es de
4000 libras a distribuirse equitativamente en cada una de las dos ranuras. Se puede notar que
el tornillo está bajo tracción y se decidió emplear una rosca de tipo ACME. Según algunos
diseños históricos se consideró como apropiado que las tensiones en el tornillo no superen la
tensión de diseño de 8000 psi. Todos los coeficientes de concentración de tensiones están
aplicados en tal valor de tensión de diseño. Problemas de fatiga no habrá pues el uso del
sistema es esporádico. El tornillo rota soportado sobre un rodamiento de muy baja fricción. La
tuerca fija se hará de bronce poroso tiene un coeficiente de fricción estimado de 0.08.
Determine:
a) el diámetro de raíz tentativo del tornillo si el mismo se halla sometido a tracción y es
este fenómeno el que pudiera dominar la condición de falla.
b) Identifique los puntos críticos de la rosca ACME para analizar tensionalmente.
c) Con los resultados de ítem anterior que especificación de rosca ACME emplearía
como primera posibilidad
d) Cuál sería el máximo momento torsor de transmisión
e) Cuál será la potencia de entrada que se requeriría para elevar el equipo unos 60 cm en
no menos de 20 segundos.
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Problema 3
Problema 4
Problema 4.
El elevador que se muestra en la figura usa un tornillo de potencia para elevar la plataforma
con un peso máximo de 3000 N. La turca montada a la plataforma está fija, mientras que el
collarín de empuje rota con contra la estructura de montaje. El tornillo es de tipo ACME de 1
½ pulgada con 4 hilos por pulgada, con un coeficiente de fricción de 0.40 El radio medio del
collarín es de 2.0 pulgadas. El coeficiente de fricción del collarín con la estructura de montaje
es de 0.30. Si la potencia del motor de transmisión es de 7.5 HP, cual será la máxima
velocidad de elevación.
Problema 5.
Un elevador similar al del problema 4 tiene un tornillo de potencia con rosca cuadrada. El
elevador debe subir una carga de 50 kN. El tornillo tiene un diámetro mayor de 36 mm y un
paso de 6 mm. El radio medio del collarín de empuje es de 40 mm. Los coeficientes de
fricción estática para la rosca y para el collarín son 0.15 y 0.10 respectivamente. Calcule
a) la profundidad del roscado
b) el ángulo de hélice
c) el torque necesario para elevar a carga
Problema 6.
La compuerta de una válvula como se ve en la figura una vez fija en su asiento despliega una
carga vertical de 1000 lb. La válvula tiene un vástago con una rosca de tipo ACME de una
entrada de 1 pulgada de diámetro, da 4 giros por pulgada de avance y tiene un diámetro menor
de 0.78 pulgadas. La misma es operada por un volante de 15 pulgadas de diámetro. El
coeficiente de fricción del vástago y del collarín de empuje son 0.15 y 0.03 respectivamente.
El diámetro medio del collarín de empuje es de 0.05 pulgadas. Determine:
a) la fuerza tangencial de actuación en el extremo del volante.
b) Las tensiones en los dientes del tornillo
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Problema 5
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