Calculo

MEMORIA DE CALCULO ESTRUCTURAL DEL PROYECTO DE TANQUE
CIRCULAR DE CONCRETO ARMADO, PARA ALMACENAR 3,000 m3.
CONSTANTES DE DISEÑO
Concreto
Acero de refuerzo
Peso volumétrico del concreto
Peso volumétrico del agua
Capacidad mínima de carga del suelo
Cargas vivas
f’c = 250 kg/cm2
fy = 4,200 kg/cm2
γ = 2,400 kg/m3
γ = 1,000 kg/m3
γ = 1,800 kg/m3
250 kg/m2
Calculo de las dimensiones del tanque.
Altura propuesta (H) = 4.00 m
Area fondo =
D=
Vol 3000
=
= 750.00m 2
H
4
4 × Area fondo
π
=
4 × 750.00
π
= 30.90 m ⇒ 31.00 m
DIMENSIONES DEL TANQUE
Volumen de diseño
Diámetro interior (D)
Nivel máximo de agua
Altura máxima de los muros hasta la losa
Bordo libre
3,000 m3
31.00 m
4.00 m
4.40 m
0.40 m
Cálculo de las presiones del agua a diferentes profundidades.
P=
γh
2
Para h1 = 4.40 m, h2 = 3.40 m, h3 = 2.40 m y h4 = 1.40 m :
P1 =
P2 =
P3 =
P4 =
γh1 + γh2
2
γh2 + γh3
2
γh3 + γh4
2
γh4
2
(1000 × 4.40) + (1000 × 3.40) = 3,900kg / cm 2
⇒
P1 =
⇒
P2 =
(1000 × 3.40) + (1000 × 2.40)
= 2,900kg / cm 2
2
⇒
P3 =
(1000 × 2.40) + (1000 × 1.40)
= 1,900kg / cm 2
2
⇒
P4 =
1000 × 1.40
= 700kg / cm 2
2
2
T=
PD
2
T1 =
P1 D
2
⇒
T1 =
3,900 × 31.00
= 60,450kg
2
T2 =
P2 D
2
⇒
T2 =
2,900 × 31.00
= 44,950kg
2
T3 =
P3 D
2
⇒
T3 =
1,900 × 31.00
= 29,450kg
2
T4 =
P4 D
2
⇒
T4 =
700 × 31.00
= 10,850kg
2
Por lo tanto
TMAX = 60,450 kg
Calculo del espesor mínimo del muro circular.
h=
cEs + fs − nfct
T max
100 fs × fct
c = 0.0003
fs = 1,500 kg/cm2
fct = 26 kg/cm2
TMAX = 60,450 kg
Es = 2.10 x 106 kg/cm2
n=9
⎡ (0.0003 × 2.10 x10 6 ) + 1,500 − (9 × 26) ⎤
h=⎢
⎥ × 60,450 = 29.38m
100 × 1,500 × 26
⎣
⎦
∴ Espesor = 30 cm
Calculo del área de acero del muro considerando articulación plástica en la unión del
muro con el fondo, lo cual nos da una mayor seguridad.
As =
T
fs
Para T1 = 60,450 kg
As1 =
60,450
= 40.30cm 2
1,500
colocados en dos capas será φ ¾” @ 16 cm por parrilla.
Para T2 = 44,950 kg
As 2 =
44,950
= 29.97cm 2
1,500
colocados en dos capas será φ ¾ ” @ 20 cm por parrilla.
Para T3 = 29,450 kg
As3 =
29,450
= 19.63cm 2
1,500
colocados en dos capas será φ 5/8” @ 20 cm por parrilla.
Para T4 = 21,700 kg
As 4 =
21,700
= 14.47m 2
1,500
colocados en dos capas será φ 1/2” @ 20 cm por parrilla.
Nota. El colocar un poco más de acero aumenta su vida útil para la corrosión.
DETALLE DEL ARMADO DEL MURO
Diseño estructural de la losa de azotea del tanque.
Análisis de cargas.
wm
= 288 kg/m2
= 32 kg/m2
= 320 kg/m2
wv
= 250 kg/m2
Peso propio de losa (12 cm)
Impermeabilizantes y enjarres
Cargas vivas
m=
la
=1
lb
w2 = k2wu
Donde:
la = lado corto
lb = lado largo
k1 =
1
= 0.50
1 + m4
k2 =
m4
= 0.50
1 + m4
5.50
m
w1 = k1wu
5.50 m
Por lo tanto:
wm = 0.50 x 320 =160 kg/m
wv = 0.50 x 250 =125 kg/m
4.50 m
5.50 m
5.50 m
5.50 m
5.50 m
4.50 m
4.40 m
4 claros @ 5.50 m = 22.00 m
2 claros @ 4.50 m = 9.00 m
= 31.00 m
Para el cálculo estructural se procedió a utilizar el programa “General Frame
Análisis v2.05”, del cual nos proporciona las fuerzas axiales, cortantes y momentos
máximos y mínimos para las condiciones de cargas ilustradas en la figura. Tomando en
cuenta la siguiente consideración:
La resistencia requerida WT que debe resistir la carga muerta (wm) y la carga viva
(wv) deberá ser por lo menos igual a (Reglamento ACI 318 “9.2.1.”) :
WT = 1.4 wm + 1.7wv
Datos
f’c = 250 kg/cm2
f’y = 4,200 kg/cm2
d = 8 cm
h = 12 cm
b = 100 cm
3
E = 210,000 kg/cm2
Muros
A = 3,000 cm2
I = 225,000 cm4
Losa 12 cm A = 1,200 cm2
I = 14,400 cm4
4
3
5
6
4
7
5
6
8
7
9
8
1
2
1
Nodo
⇒
Elemento
⇒
1
2
1
Resultados.
Momento negativo.
Mu neg = 1,141 kg - m/m
Momento positivo.
Mu pos = 603 kg - m/m
Por lo tanto,
w = 0.847 − 0.718 −
1.88Mu
bd 2 f ' c
As = ρ × b × d
S=
Aφ
ρd
Mu
(kg-cm/cm)
bd2f'c
Mu / bd2f'c
w
ρ = (w x f'c) / fy
As (cm2)
S
(varilla no. 3)
Mu(pos)=114,100
1,600,000
0.0713
0.0828
0.0049
3.95
18.00
Mu(neg)=60,300
1,600,000
0.0377
0.0425
0.0025
2.03
35.05
como:
ρ min =
14
14
=
= 0.0033
fy 4200
As min = ρ × b × d = 0.0033 × 100 × 8 = 2.64 cm 2 > 2.00 cm2
S min =
Aφ
ρd
=
0.71
= 27 m
0.0033 × 8
∴S = 25 cm (construcción)
entonces :
Mu
(kg-cm/cm)
bd2f'c
Mu / bd2f'c
w
ρ = (w x f'c) / fy
As (cm2)
S
(varilla no. 3)
Mu(pos)=114,100
1,600,000
0.0713
0.0828
0.0049
3.95
18.00
Mu(neg)=60,300
1,600,000
0.0377
0.0425
0.0033
2.64
25.00
Momento negativo ⇒ Varilla No. 3 @ 18 cm
Momento positivo ⇒ Varilla No. 3 @ 25 cm
Momento negativo ⇒ Varilla No. 3 @ 15 cm (construcción)
Momento positivo ⇒ Varilla No. 3 @ 22.5 cm (construcción)
Diseño de trabe (T-1) de azotea.
wm = 1,020 kg/m
wv = 688 kg/m
3600 Kg
4.50 m
5.50 m
5.50 m
5.50 m
5.50 m
4.50 m
4.40 m
Para el cálculo estructural se procedió a utilizar el programa “General Frame
Análisis v2.05”, del cual nos proporciona las fuerzas axiales, cortantes y momentos
máximos y mínimos para las condiciones de cargas ilustradas en la figura.
Datos
b = 25 cm
h = 47 cm
d = 42 cm
f’c = 250 kg/cm2
fy = 4,200 kg/cm2
E = 210,000 kg/cm2
8
9
8
1
Columnas
Muros
10
11
2
2
12
10
9
1
A = 1,175 cm2
I = 216,298 cm4
A=
900 cm2
I = 67,500 cm4
A = 3,000 cm2
I = 225,000 cm4
Trabes
3
11
4
3
Nodo
⇒
Elemento
⇒
12
5
4
5
1
1
Resultados.
Momento negativo.
Mu neg = 6,713 kg - m/m
13
14
13
6
6
7
7
Momento positivo.
Mu pos = 3,454 kg - m/m
Mu
(kg-cm/cm)
bd2f'c
Mu / bd2f'c
w
ρ = (w x f'c) / fy
As (cm2)
No. de barras
(varilla no. 4 y 5)
Mu(pos)=671,300
11,025,000
0.0609
0.0701
0.0042
4.38
1y2
Mu(neg)=345,400
11,025,000
0.0313
0.0351
0.0021
2.20
-----
como:
ρ min =
14
14
=
= 0.0033
fy 4200
As min = ρ × b × d = 0.0033 × 25 × 42 = 3.47 cm 2 > 2.98 cm2
entonces :
Mu
(kg-cm/cm)
bd2f'c
Mu / bd2f'c
w
ρ = (w x f'c) / fy
As (cm2)
No. de barras
(varilla no. 4 y 5)
Mu(pos)=671,300
11,025,000
0.0609
0.0701
0.0042
4.38
1y2
Mu(neg)=345,400
11,025,000
0.0313
0.0351
0.0033
3.47
2
⇒ Lecho superior con 2 varillas No. 5
⇒ Lecho inferior con 2 varillas No. 5 y 1 varilla No. 4
Cortante máximo actuante.
Vu = 7,268 Kg
Por lo tanto,
φ = 0.85
Vc = 0.53 f ' cbd = 0.53 250 × 25 × 42 = 8,799 kg
Vs =
Vu − φVc
φ
= 248 kg
Según el Reglamento ACI 318 “11.5.4.” se tiene que si:
d
2
S = 60 cm
S=
Vs < 1.1 f ' cbd ⇒
S=
d
4
S = 30 cm
S=
Vs > 1.1 f ' cbd ⇒
Avfy
3.5b
S=
Avfy
3.5b
como:
1.1 f ' cbd = 1.1 250 × 25 × 42 = 18,262 kg
entonces :
42
= 21 cm
2
S = 60 cm
S=
248 < 18,262 ⇒
S=
∴S = 25 cm (construcción)
2(0.32) × 4200
= 30.72 cm
3.5 × 25
⇒ Estribos para amarre No. 2 @ 25 cm.
DETALLE DEL ARMADO DE LA TRABE (T-1)
Diseño de trabe (T-2) de azotea.
wm =
wv =
920 kg/m
588 kg/m
3600 Kg
5.50 m
5.50 m
5.50 m
5.50 m
4.40 m
Datos
b = 25 cm
h = 47 cm
d = 42 cm
f’c = 250 kg/cm2
fy = 4,200 kg/cm2
E = 210,000 kg/cm2
6
Columnas
Muros
7
8
1
9
7
6
1
A = 1,175 cm2
I = 216,297 cm4
A=
900 cm2
I = 67,500 cm4
A = 3,000 cm2
I = 225,000 cm4
Trabes
2
8
3
2
Nodo
⇒
Elemento
⇒
9
4
3
4
1
1
Resultados.
Momento negativo.
Mu neg = 6,422 kg - m/m
10
5
5
Momento positivo.
Mu pos = 3,751 kg - m/m
Mu
(kg-cm/cm)
bd2f'c
Mu / bd2f'c
w
ρ = (w x f'c) / fy
As (cm2)
No. de barras
(varilla no. 4 y 5)
Mu(pos)=642,200
11,025,000
0.0582
0.0669
0.0040
4.18
1y2
Mu(neg)=375,100
11,025,000
0.0340
0.0383
0.0023
2.39
-----
como:
ρ min =
14
14
=
= 0.0033
fy 4200
As min = ρ × b × d = 0.0033 × 25 × 42 = 3.47 cm 2 > 2.98 cm2
entonces :
Mu
(kg-cm/cm)
bd2f'c
Mu / bd2f'c
w
ρ = (w x f'c) / fy
As (cm2)
No. de barras
(varilla no. 4 y 5)
Mu(pos)=642,200
11,025,000
0.0582
0.0669
0.0040
4.18
1y2
Mu(neg)=375,100
11,025,000
0.0340
0.0383
0.0033
3.47
2
⇒ Lecho superior con 2 varillas No. 5
⇒ Lecho inferior con 2 varillas No. 5 y 1 varilla No. 4
Cortante máximo actuante.
Vu = 6,822 Kg
Por lo tanto,
φ = 0.85
Vc = 0.53 f ' cbd = 0.53 250 × 25 × 42 = 8,799 kg
Vs =
Vu − φVc
φ
= 773kg
entonces :
42
= 21 cm
2
S = 60 cm
S=
773 < 18,262 ⇒
S=
∴S = 25 cm (construcción)
2(0.32) × 4200
= 30.72 cm
3.5 × 25
⇒ Estribos para amarre No. 2 @ 25 cm.
DETALLE DEL ARMADO DE LA TRABE (T-2)
DETALLE LONGITUDINAL DEL ARMADO DE LAS TRABES (T-1 y T-2)
DETALLE DE LA COLOCACIÓN DE LAS
TRABES EN LA LOSA DE AZOTEA
Diseño estructural de la columna y zapata (ver calculo)
DETALLE DEL ARMADO DE COLUMNA Y ZAPATA