ACSENCION CAPILAR

MECÁNICA DE FLUÍDOS Y MÁQUINAS
PRÁCTICA DE LABORATORIO
CAPILARIDAD
REVISIÓN TEÓRICA
Fuerzas moleculares y energia superficial
Es sabido que los cuerpos estan formados por moleculas, separadas entre si por espacios
vacios, y que entre esas moleculas se ejercen acciones llamadas fuerzas moleculares.
Estas fuerzas son débiles en el caso de los gases y aun pueden considerarse nulas si la
presion del gas es baja. Mientras que en el caso de los liquidos y los solidos son
importantes y aseguran la cohesion de los cuerpos condensados.
De acuerdo al principio de accion y reaccion, dos moleculas A y B situadas a la
distancia d un de otra, ejercen cada una de ellas fuerzas opuestas, cuyo modulo depende
de la distancia d y disminuye sensiblemente cuando ella aumenta (figura 1), pudiendose
suponer que se anula a partir de una cierta distancia & muy pequena, llamada radio de la
esfera de actividad molecular.
FIGURA 1
Considerando la superficie de separacion de un liquido y un gas, se observa que la
molecula A del liquido, situada en su interior, está sometida a la accion de todas las
moleculas ubicadas en la esfera de atraccion de centro A y radio δ. En consecuencia,
todas esas atracciones se compensan mutuamente.
Si la molecula B esta situada a una distancia de la superficie inferior al radio &, las
fuerzas ejercidas por las otras moleculas del liquido sobre ella, no estan totalmente
equilibradas, y la molecula B está sometida a la accion de una fuerza resultante hacia el
liquido, normal a la superficie de separacion y cuya intensidad, es maxima cuando la
molecula esta sobre la superficie de separacion. Tal es el caso de la molecula C (Figura
2).
FIGURA 2
La existencia de tales fuerzas en la vecindad de la superficie de separacion de un liquido
y un gas, pone en evidencia que el exterior debe prover energia para que una molecula
pase del interior del liquido a la capa superficial de espesor δ.
Supongase que se deforma una masa liquida contenida en un gas de manera de aumentar
su superficie de contacto. El area superficial se extiende en un valor dΩ. El trabajo que
se debe realizar para llevar las moleculas a la superficie sera proporcional a ella. Se
puede escribir entonces:
dW = σ.dΩ
Donde σ es una magnitud que depende del liquido, del gas que lo rodea y de las
condiciones en que se presenta (sobre todo la temperatura).
De esa manera para que el area aumente en dΩ, es necesario que sobre ella se realice un
trabajo dW, con lo que aumenta su energia en la misma cantidad dES = dW. Por ello, al
liquido se le atribuye una cierta energia libre de superficie.
ES = σ.Ω
Donde σ es la energia superficial del liquido en contactocon una gas en las condiciones
consideradas.
Desde un punto de vista dimensional, puede definirse como un trbajo por unidad de
superficie:
|σ| =
𝐹.𝐿
𝐿2
Pudiendose expresar en el sistema MKS en Joule/m2 o bien Newton/m; y en el sistema
metrico en kg/m.
Aplicaciones del concepto de energia superficial, a la resolucion de fenomenos
fisicos
Aplicando los conceptos de energia superficial σ y de energia libre de superficie ES,
pueden explicarse diversos fenómenos físicos, tales como los de formacion de gotas,
diferencia de presion entre las caras de una superficie curva, deslizamiento de un liquido
sobre otro, angulo de contacto, mojado y ascension capilar.
Los desarrollos téoricos correspondientes a cada uno de estos fenomenos pueden
consultarse en la referencia bibliografica [1], por cuanto en la presente guia se trataran
exclusivamente aspectos referentes al ultimo de ellos, esto es, fenomeno de ascension
capilar.
Ascension Capilar
Toda vez que la superficie de separacion de un liquido con otro fluido es intersectada
por una superficie solida, la linea de union de ambas determina la formacion de un
angulo de contacto definido.
Como consecuencia de ello, si un liquido es confinado por un borde solido de
dimensiones suficientemente reducida, la superficie del liquido tendra una cierta
curvatura, que de acuerdo a la ecuacion de Laplace implicará la existencia de una mayor
presion en su lado concavo.
Estos son en definitiva los elementos basicos que permiten explicar el conocido
fenomeno de ascension capilar de los liquidos.
Si un tubo cilindrico tiene diametro muy pequeño y se sumerge parcialmente en un
liquido que lo moja, se produce en su interior una intercara curva denominada menisco,
que tiende a la forma semiesferica, y que asciende hasta una cierta altura h, como se
ilustra en la figura 3.
FIGURA 3
Para calcular el valor de la sobreelevacion del liquido, se procede de la siguinte manera:
se calcula la presion reinante en dos puntos ubicados en una superficie isobarica (en este
caso los puntos A y B, que son isobaricos por cuanto se hallan en una superficie
horizontal de un fluido en reposo en el campo gravitacional terrestre). Para estos puntos
se tiene:
PA = PB
PA = Pat
PB = PC + γ.h
Como el punto C esta ubicado en el lado convexo del menisco, su presion estará
disminuida respecto de la cara concava en un valor:
ΔP = 2.σ/R
Y como en el lado concavo la presion es Pat, se tendrá:
PC = Pat –
2.𝜎
𝑅𝑐
Reemplazando en el valor P el obtenido en (6)
PB = Pat -
2.𝜎
𝑅𝑐
– γ.h
De donde:
2.𝜎
h = 𝛾.𝑅𝑐
Esta expresion se limita al caso de los liquidos que mojan por completo el contorno y
debe ser modificada para angulos de contacto mayores que cero. En esta circunstancia,
resulta conveniente establecer una relacion geometrica entre el angulo de contacto y el
radio de curvatura de la intercara.
De la figura 4 surge que:
Cos(θ) = R/RC
Donde RC = R1 = R2 es el radio de curvatura del menisco. Como consecuencia de ello, a
partir de la formula de Laplace:
1
1
∆𝑃 = 𝜎. (𝑅1 + 𝑅2)
Se obtiene para este caso:
1
1
∆𝑃 = 𝜎. (𝑅1 + 𝑅2) =
2.𝜎
𝑅𝑐
FIGURA 4
Reemplazando en 14 el valor de RC dado por la 12, resulta:
∆𝑃 =
2. 𝜎
× 𝑐𝑜𝑠(𝜃)
𝑅
Utilizando el valor de ΔP dado por la 15 para calcular la acsension capilar, su expresion
matematica, que era dada por la ecuacion 11, se transforma en:
ℎ=
2. 𝜎
. 𝑐𝑜𝑠(𝜃)
𝛾. 𝑅
Las consideraciones hasta aqui realizadas para tubos cilindricos con meniscos de forma
esferica son validas para los fenomenos de ascension capilar entre dos placas planas
paralelas suficientemente proximas, cuyo menisco es una superficie cilindrica, pues en
este caso, siendo R1 = RC y R2 = infinito, la 16 resulta: