CLASE 1 ALGEBRA LINEAL

ALGEBRA LINEAL
DOCENTE: MG. EDUARDO ALCANTARA BECERRA
PERIODO ACADEMICO 2019-1
CONTENIDO DE LA ASIGNATURA
1º) VECTORES EN R2
2º) VECTORES EN R3
3º) MATRICES
4º) DETERMINANTES Y SUS APLICACIONES EN LA
SOLUCION SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
VECTORES EN EL PLANO
Un vector en el plano es un par ordenado de números reales de la
forma (x ; y), donde “x” es la primera componente del vector, e “y” es
la segunda componente del vector
Los vectores se denotan con letras minúsculas o mayúsculas con una
flecha sobre dicha letra. De tal forma que un vector a de
componentes x e y se escribirá de la siguiente manera a  ( x; y )
,
esto para distinguirlo del punto A(x;y)
Ejemplos
a  (2;3)
b  (3;1)
c  (1; 4)
d  (5; 3)
e  (7;0)
f  (0;8)
REPRESENTACION GEOMETRICA DE UN VECTOR
EN EL PLANO
Un vector bidimensional a  (a ; b), es representado mediante un segmento
de recta dirigido cuyo punto inicial es cualquier punto P( x; y ) del plano
cartesiano y el extremo final es el punto cuyas coordenadas son :
Q( x  a; y  b), tal como se muestra en la figura.
y
( y+b )
Q(x+a ; y+b )
a  (a; b)
b
y
O
a
P(x ; y )
x
(x+a)
x
y
a
a
a
a
O
a
a
x
VECTOR DE POSICION O RADIO VECTOR
Es aquel vector cuyo punto inicial se encuentra en el origen del
sistema de coordenadas, y el punto final puede ubicarse en cualquier
cuadrante del plano cartesiano.
Sea el vector a  (a; b)
Grafica mente tenemos:
y
b
Q(a ; b )
a  (a; b)
O
a
x
VECTOR LOCALIZADO
Un vector a localizado es una pareja de puntos P1 ( x1; y1 )
y P2 ( x2 ; y2 )
siendo P1 ( x1; y1 ) el punto inicial diferente de (0;0)
y P2 ( x2 ; y2 ) el punto final del vector
Graficamente
y
y2
y1
O
P2 ( x2 ; y2 )
P1 ( x1; y1 )
x1
x2
x
OBSERVACIONES
1 Al vector cero Simbolizaremos por o   0; 0 
2 Si a   a1 ; a2  entonces el opuesto de a quedara definido
por  a   a1; a2 
3 El vector fila sus componentes se escriben una a
continuacion de la otra esdecir : a   a1 ; a2 
4 El vector columna sus componentes se escriben una
 a1 
debajo de la otra esdecir : a   
 a2 
5 Si el punto inicial del vector a es P1 (a1 ; b1 ) y su
punto final es P2 (a2 ; b2 ) entonces sus componentes
se hallan de la siguiente manera : a   a2  a1 ; b2  b1 
OPERACIONES CON VECTORES
Dados los vectores : a   a1 ; a2  ; b   b1 ; b2  , en ellos se definen
las siguientes operaciones
1) Igualdad de vectores :
Dos vectores son iguales si y solo si sus componentes
correspondientes son iguales entre si. Es decir :
a  b  a1  b1  a2  b2
Ejemplo :
Dados los vectores a  (5 x  3 y; 4 x  y  4) y
b  (4 x  2 y  5;3x  y  7)
Calcular el valor de M  2 x  7 y sabiendo que : a  b
Solucion
a  b  (5 x  3 y ; 4 x  y  4)  (4 x  2 y  5;3x  y  7)
a1
a2
b1
b2
a  b  (5 x  3 y ; 4 x  y  4)  (4 x  2 y  5;3x  y  7)
a1
a2
b1
b2
a  b  a1  b1  a2  b2
5x  3 y  4 x  2 y  5 
a1
b1
5x  3 y  4 x  2 y  5 
x y 5 
 M  2x  7 y
4 x  y  4  3x  y  7
a2
b2
4x  y  3x  y  7  4
x  2 y  11
x  2(5  x)  11
y  5 x 
y  57
x  10  2 x  11
3 x  21
y  2
x7
 M  2(7)  7(2)
M  14  14
M 0