FISICA MODERNA CODIGO: 299003 Unidad 1: Relatividad Tarea 1 – Trabajo colaborativo Presentado a: Juan Camilo Ramírez Tutor Entregado por el (la) estudiante: Oscar Ferney Cruz Vacca 1.115.914.174 Lizbeth Paola Rodríguez Vides 1.116.548.623 Carlos Antonio Sánchez 71727814 William Albeiro Lopera 70632274 Grupo: 299003_57 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA FECHA: 6 de MARZO de 2020 CIUDAD: Tauramena INTRODUCCIÓN la presente investigación merece ser indagada para la adquisición de nuevos y futuros conocimientos con el fin de conocer los procedimientos que debemos tener en cuenta para el desarrollo de la actividad, mediante el análisis de invariabilidad de las leyes físicas, relatividad de los intervalos de tiempo, relatividad de la longitud, transformaciones de Lorentz, efecto doppler en ondas electromagnéticas, momento lineal relativista y trabajo y energía relativistas, puesto que el desarrollo de esta actividad me permite adquirir bases sólidas para entender con facilidad problemas en especial de ejercicios de transformaciones de lorentz y ondas electromagnéticas Me he enfocado en los procesos de formación de señales en Edaplayground, ya que es un programa muy didáctico para entender el funcionamiento de cada señal, sus características y diseño. una onda electromagnética es la perturbación simultánea de los campos eléctricos y magnéticos existentes en una misma región; Las ondas electromagnéticas no necesitan un medio material para propagarse. Así, estas ondas pueden atravesar el espacio interplanetario e interestelar y llegar a la Tierra desde el Sol y las estrellas. Esta tarea está dividida en 3 fases las cuales permiten que el estudiante aclare dudas desarrollando una serie de problemas de física moderna, seguimos con la gráfica respecto a cada uno de estos problemas propuestos para el desarrollo de los ejercicios matemáticos y finalmente comprobamos datos obtenidos en software Edaplayground. Tarea 1: Trabajo colaborativo de la Unidad 1. NOTA: cada uno de los datos de los ejercicios han sido etiquetado como 𝑑𝑛 , donde el sub índice “n” puede variar entre 1 y 9, según la cantidad de datos que contenga cada ejercicio. Ejercicios Asignados al estudiante No 1 Desarrollo de los ejercicios individuales y colaborativos: Nombre del estudiante No 1: Lizbeth Paola Rodríguez Vides Ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 1) Desde una playa, un grupo de personas observan que un deportista se mantuvo esquiando durante 𝑑1 minutos a una velocidad de 𝑑2 c. ¿Cuánto tiempo cree el piloto de la lancha que le estuvo ayudando al esquiador? Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al ejercicio individual 1 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con (Estudiante 1) Dato No su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Valor Unidad Principio de la relatividad: La invariabilidad de la Dilatación del tiempo: 𝒅𝟏 = 14,2 Minutos Establece que las leyes de la rapidez de la luz: Establece que es posible 𝒅𝟐 = 0,93 c física deben ser las mismas en La rapidez de la luz en el medir tiempos diferentes 𝒅𝟑 = N/A todos los marcos inerciales de vacio tiene el mismo valor por observadores situados 𝒅𝟒 = N/A referencia 𝒅𝟓 = N/A (𝑐 = 3𝑥108 𝑚/𝑠) en todos en marcos diferentes. los marcos cualquiera que inerciales, Ecuación de la Dilatación sea la del tiempo: velocidad del observador o ∆𝑡 = la velocidad de la fuente que emita luz ∆𝑡𝑝 √1 − Donde 𝑣2 𝑐2 ∆𝑡𝑝 =Tiempo propio o intervalo de tiempo característico. Intervalo de tiempo medido entre dos eventos que tienen lugar en un punto en reposo. ∆𝑡 = Intervalo de tiempo medido entre dos eventos que tienen lugar en un punto en movimiento con respecto al observador. Factor 𝜸 factor de Lorentz 𝛾= 1 √1 − 𝑣2 𝑐2 Solución del ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 1) Figura1. Esquema1 1. Al analizar el problema se identifica que el tiempo que el piloto estuvo ayudando al esquiador es el Tiempo Propio. Teniendo esto claro se procede a la toma de datos. Datos: ∆𝑡 = 14.2𝑚𝑖𝑛 ∗ 60 = 852𝑠 𝑣 = 0.93c 2. Al despejar la formula se obtiene 𝑣2 ∆𝑡 (√1 − 𝑐 2 ) = ∆𝑡𝑝 3. Se reemplazan los valores y se opera 14.2𝑚𝑖𝑛 (√1 − (0.93𝑐)2 ) = ∆𝑡𝑝 𝑐2 14.2𝑚𝑖𝑛 (√1 − (0.93)2 𝑐 2 ) = ∆𝑡𝑝 𝑐2 14.2𝑚𝑖𝑛(√1 − 0.8649) = ∆𝑡𝑝 14.2𝑚𝑖𝑛(√0.1351) = ∆𝑡𝑝 14.2𝑚𝑖𝑛(0.368) = ∆𝑡𝑝 ∆𝒕𝒑 = 𝟓. 𝟐𝟐𝒎𝒊𝒏 ∗ 𝟔𝟎 = 𝟑𝟏𝟑. 𝟐𝒔 Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 1) A. 5.22𝑚𝑖𝑛 En el resultado se confirma lo estipulado en la dilatación del tiempo que dice que ∆𝑡 es mayor que ∆𝑡𝑝 , ya que = 313.2𝑠 𝛾 es mayor que 1. 𝟏𝟒. 𝟐𝒎𝒊𝒏 > 5.22𝒎𝒊𝒏 B. N/A C. N/A D. N/A E. N/A El tiempo visualizado por el piloto es 5.22 minutos Ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud”(Estudiante No 1) Suponga que una jabalina de 𝑑1 m se lanza horizontalmente (sólo en el eje x) con una velocidad de 𝑑2 c. ¿Qué longitud apreciará su lanzador mientras la jabalina va por el aire? Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al ejercicio individual 2 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con (Estudiante 1) Dato No su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Valor Unidad Contracción de la Longitud: Ecuación 𝒅𝟏 = 1,1 Metros Establece que es posible medir contracción 𝒅𝟐 = 0,96 c longitudes 𝒅𝟑 = N/A 𝒅𝟒 = N/A 𝒅𝟓 = N/A diferentes o por de de la la distancias Longitud: observadores situados en marcos diferentes 𝑳= 𝑳𝒑 𝑣2 = 𝑳𝒑 √1 − 2 𝜸 𝑐 Donde: 𝑳𝒑 =Longitud característica o propia de un objeto. Longitud medida cuando el objeto está en reposo. 𝑳=Longitud de un objeto medida cuando el objeto está en movimiento con respecto al observador. Siempre 𝑳 < 𝑳𝒑 Solución del ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud”(Estudiante No 1) 1. Al identificar que la longitud apreciada por el lanzador es la Longitud propia, se procede a la toma de los datos y se obtiene el esquema. Figura2. Esquema2 Datos: 𝐿𝑝 = 1.1𝑚 𝑣 = 0.96c 2. Al despejar la formula se obtiene 𝑳 = 𝑳𝒑 √1 − 𝑣2 𝑐2 3. Se reemplazan los valores y se opera 𝐿 = 1.1𝑚√1 − (0.96𝑐)2 𝑐2 𝐿 = 1.1𝑚√1 − (0.96)2 𝑐 2 𝑐2 𝐿 = 0.308𝑚 Pregunta Respuesta Presente en el espacioinferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud”(Estudiante No 1) A. 𝟎. 𝟑𝟎𝟖𝒎 Se cumple lo estipulado en la contracción de la longitud donde 𝑳 < 𝑳𝒑 . 𝟏. 𝟏𝒎 > 0.308𝒎 B. N/A C. N/A La distancia apreciada por el lanzador es 0.308 metros. D. N/A E. N/A Ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 1) El piloto de una nave espacial se mueve a una velocidad de 𝑑1 c con respecto a un radar que se encuentra en la Tierra, los operadores del radar detectan a otra nave que se aproxima a la primera con una velocidad de 𝑑2 c. ¿Qué velocidad tendrá la segunda nave con respecto a la primera? Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al ejercicio individual 3 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con (Estudiante 1) Dato No su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Valor Unidad Transformación de Lorentz: Segundo postulado Formula 𝒅𝟏 = 0,41 c Conjunto de ecuaciones que Teoría espacial de la 𝒅𝟐 = 0,74 c demuestran 𝒅𝟑 = N/A velocidades 𝒅𝟒 = N/A (Cambian) de un marco de como se las relatividad(Constancia transforman de la rapidez de la luz): 𝑽′ = 𝒗𝟐 + 𝒗𝟏 𝟏+ 𝒗𝟐 ∗𝒗𝟏 𝒄𝟐 𝒅𝟓 = referencia a otro, las cuales La luz se propaga a través N/A confirmó Einstein basándose en del espacio vacío con una la teoría de la Relatividad. rapidez definida c independientemente de la rapidez de la fuente o el observador. Solución del ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 1) 1. Se toman los datos y basados en la teoría espacial la velocidad que tendrá la nave con respecto a la primera debe ser menor a la velocidad de la luz. Se obtiene el esquema. Figura3. Esquema3 Datos: 𝑣1 = 0.41𝑐 𝑣2 = 0.74𝑐 2. Se reemplazan los valores en la formula. 𝑉′ = 0.74𝑐 + 0.41𝑐 1+ 0.74𝑐∗0.41𝑐 𝑐2 𝒗𝟐 = 𝟎. 𝟕𝟒𝒄 𝑉′ = 1.15𝑐 1+ 𝑉′ = Pregunta 0.3034𝑐 2 𝑐2 1.15𝐶 = 0.882𝑐 1.3034 Respuesta Presente en el espacioinferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 1) A. B. C. D. E. 0.882c Dado que las nave 2 se aproxima a la 1, su velocidad relativa será mayor y queda demostrado en el resultado del ejercicio. Además de que es menor a la velocidad de la luz (3𝑥108 𝑚/𝑠). Ejercicios Asignados al estudiante No 2 Nombre del estudiante No 2: CARLOS ANTONIO SANCHEZ Ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 2) Según el piloto de un automóvil, cuya velocidad es de 0.76 c, la última vuelta al circuito la recorrió en sólo 52 s. ¿Cuánto tiempo tardó en dar esa vuelta según el público que asistió al evento? Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al ejercicio individual 1 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con (Estudiante 2) Dato No su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Valor Unidad 𝒅𝟏 = 0.76c m/s 𝒅𝟐 = 52 s 𝒅𝟑 = 𝒅𝟒 = Dilatación del tiempo 𝒕𝒓 = 𝒕 𝟐 √𝟏 − 𝒗𝟐 𝒄 𝒅𝟓 = Solución del ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 2) Esquema del ejercicio Es un ejercicio de la dilatación del tiempo. 𝒕= 𝒕′ 𝟐 √𝟏 − 𝒗𝟐 𝒄 Donde, t’: tiempo indicado por el reloj en el auto t : tiempo que percibieron los espectadores v: velocidad del auto c : velocidad de la luz reemplazamos los datos del ejercicio 𝑡= 52 𝑠 √1 − 𝑡= 𝑐2 52 𝑠 √1 − 𝑡= (0.76𝑐)2 0.58 𝑐 2 𝑐2 52 𝑠 = 80 𝑠 0.65 Para los espectadores el auto completo una vuelta del circuito en 80 segundos Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 2) A. 𝑡 = 80 𝑠 B. De acuerdo a la ley de la relatividad nos dice que cuando un objeto se mueve a velocidades cercanas a la de la C. luz, el tiempo para el objeto transcurre más lento en comparación a uno que esté estático D. E. Ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 2) Un observador pasa por cierto lugar con una velocidad, a lo largo del eje horizontal, de 0.76 c, y aprecia que la pluma (o brazo) de una grúa tiene una longitud de 9.6 m y forma un ángulo de 60° con respecto a la Tierra. Según el operador de la grúa: a) ¿qué longitud tiene la pluma? b) ¿a qué ángulo la elevó? c) Realice un esquema de las situaciones anteriores. Valores asignados al ejercicio individual 2 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con (Estudiante 2) Dato No 𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Valor 0.76 c 9.6 Unidad m/s m Contracción de la longitud 𝑳′ = 𝑳 ∗ √𝟏 − 𝒗𝟐 𝒄𝟐 𝒅𝟑 = 𝒅𝟒 = 𝒅𝟓 = Solución del ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 2) Esquema del problema Para la solución del ejercicio tendremos en cuenta la contracción de la longitud, 𝑳 = 𝑳 ∗ √𝟏 − ′ 𝒗𝟐 𝒄𝟐 L: longitud de un espectador estático L’ : longitud para un observador moviéndose v: velocidad del auto c : velocidad de la luz Antes de empezar descomponemos la longitud relativa que captó el observador que se movía. 𝐿′ 𝑥 = 9.6𝑐𝑜𝑠60 𝑚 = 4.8 𝑚 𝐿′ 𝑦 = 9.6𝑠𝑖𝑛60 𝑚 = 8.31 𝑚 Ya que el observador se mueve a lo largo del eje horizontal, es la única componente que se contrae. Remplazamos los datos y despejamos L. 𝑳𝒚 = 𝑳′𝒚 4.8 𝑚 = 𝐿𝑥 ∗ √1 − 𝐿𝑥 = (0.76𝑐)2 𝑐2 4.8 𝑚 = 7.38 𝑚 0.65 Luego el operador de la grúa afirma que el brazo tiene una longitud de: 𝟏 𝑳 = (𝒍𝒙𝟐 + 𝑳𝒚𝟐 )𝟐 𝟏 𝑳 = (𝟕. 𝟑𝟖𝟐 + 𝟖. 𝟑𝟏𝟐 )𝟐 = 𝟏𝟏. 𝟏𝟏 𝒎 El ángulo a que la elevó fue de_ 𝜃 = tan−1 Pregunta Respuesta 8.31 = 48.39° 7.38 Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 2) A. L=11.11 m B. 𝜃 = 48.39° La contracción de la longitud se da en la dirección en que se mueve el objeto. C. D. E. Ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 2) El piloto de un cohete que se mueve a velocidad de 0.93 c respecto a la Tierra observa un segundo cohete que se le aproxima en dirección opuesta con velocidad de 0.52 c. ¿Qué velocidad medirá un observador en Tierra para el segundo cohete? Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al ejercicio individual 3 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con (Estudiante 2) Dato No su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Valor Unidad 𝒅𝟏 = 0.93 c m/s 𝒅𝟐 = 0.52 c m/s 𝒅𝟑 = Transformadas de Lorentz 𝒗′ = 𝒗𝟏 ∓ 𝒗𝟐 𝟏∓ 𝒗𝟏∗𝒗𝟐 𝒄𝟐 Velocidad relativa 𝒅𝟒 = 𝒅𝟓 = Solución del ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 2) Esquema de la situación planteada Datos: Velocidad nave 1(v1): 0.93C respecto a la tierra Velocidad relativa (v’2): 0.52 c entre nave 1 y 2 𝒗′ = 𝒗𝟏 ∓ 𝒗𝟐 𝟏∓ 𝒗𝟏∗𝒗𝟐 𝒄𝟐 Ya que la velocidad relativa qu capta la nave uno al acercarse a la nave dos es menor, esto sugiere que las dos naves van en la misma dirección, por tanto se tiene: 𝟎. 𝟓𝟐𝑪 = 𝟎. 𝟗𝟑 𝑪 − 𝒗𝟐 𝟏+ 𝟎.𝟗𝟑𝑪∗𝒗𝟐 𝒄𝟐 De la expresión despejamos v2. 𝟎. 𝟓𝟐𝑪 (𝟏 + (𝟎. 𝟓𝟐𝑪 + 𝟎. 𝟗𝟑𝒗𝟐 ) = 𝟎. 𝟗𝟑𝑪 − 𝒗𝟐 𝒄 𝟎. 𝟓𝟐𝑪 ∗ 𝟎. 𝟗𝟑𝒗𝟐 ) = 𝟎. 𝟗𝟑𝑪 − 𝒗𝟐 𝒄 𝟎. 𝟓𝟐𝑪 + 𝟎. 𝟒𝟖𝟑𝟔𝒗𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟑𝑪 − 𝒗𝟐 𝒗𝟐 + 𝟎. 𝟒𝟖𝟑𝟔𝒗𝟐 = 𝟎. 𝟗𝟑𝑪 − 𝟎. 𝟓𝟐𝑪 𝒗𝟐 = 𝟎. 𝟒𝟏𝒄 = 𝟎. 𝟐𝟖𝑪 𝟏. 𝟒𝟖𝟑𝟔 La nave dos se mueve a una velocidad de 0.28C Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 2) A. 𝒗𝟐 = 𝟎. 𝟐𝟖𝑪 B. C. D. E. Ejercicios Asignados al estudiante No 3 Nombre del estudiante No 3: Oscar Ferney Cruz Vacca 1.115.914.174 Ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 3) El capitán de un avión dice que sólo en los últimos 𝑑1 segundos de vuelo estuvo recibiendo instrucciones para aterrizar. Si su velocidad era de 𝑑2 c, según el personal del aeropuerto, ¿durante cuánto tiempo se estuvieron comunicando? Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al ejercicio individual 1 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su (Estudiante 3) respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Para dar inicio al Transformación de Lorentz, ejercicio anterior se sobre la dilatación del tiempo. debe aplicar la Utilizaremos la siguiente 𝒅𝟑 = Teoría de la fórmula para poder desarrollar 𝒅𝟒 = Relatividad el ejercicio: 𝒅𝟓 = haciendo un Dato No Valor Unidad 𝒅𝟏 = 40,0 Seg 𝒅𝟐 = 0,76 C 𝜸= 𝟏 𝟐 √𝟏 − 𝒗𝟐 𝒄 análisis sobre un tema que es la : Solución del ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 3) Datos: 𝑡₁ = 40.0𝑠𝑒𝑔 , estuvo recibiendo instrucciones para aterrizar 𝑡₂ =?entre el capitán del avión y el aeropuerto no existe velocidad 𝑉 = 0,76 𝑐 Aplicamos la siguiente ecuación 𝜸= 𝟏 √𝟏 − 𝑽𝟐 𝑪𝟐 Reemplazamos los datos en la formula 𝒕𝟐 = 𝒕𝟐 = 𝟒𝟎, 𝟎 𝒔𝒆𝒈 √𝟏 − (𝟎, 𝟕𝟔)𝟐 𝟒𝟎, 𝟎 𝒔𝒆𝒈 √𝟏 − 𝟎, 𝟓𝟕𝟕𝟔 𝒕𝟐 = = 𝟒𝟎, 𝟎 𝒔𝒆𝒈 √𝟎. 𝟒𝟐𝟐𝟒 𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜 ∶ 𝑡2 = 61.54574 𝑠𝑒𝑔 Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 3) A. 61,54 seg De acuerdo al anterior ejercicio “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos B. de tiempo” y utilizando la respectiva formula C. 𝜸= D. E. 𝟏 𝟐 √𝟏−𝒗 𝟐 se da a conocer el tiempo que estuvieron comunicando con el capitán 𝒄 Arrojando un tiempo de 61,54 seg de comunicación entre el capitán y el personal del aeropuerto Ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 3) Una varilla de 𝑑1 m forma un ángulo de 45° con respecto al eje horizontal del sistema de referencia donde se encuentra, y que se mueve con respecto a un observador con velocidad de 𝑑2 c. De acuerdo con este observador: a) ¿qué longitud tiene la varilla? b) ¿qué ángulo forma con el eje horizontal? c) Realice un esquema de las situaciones anteriores. Valores asignados al ejercicio individual 2 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su (Estudiante 3) respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No 𝒅𝟏 = Valor 3,1 Unidad M Para el ejercicio también la distancia anterior nos hace entre dos puntos referencia a la puede depender del 𝒅𝟑 = Relatividad de la marco de referencia 𝒅𝟒 = longitud, la cual nos da del observador. 𝒅𝟓 = la definición de: 𝒅𝟐 = 0,64 C Para este ejercicio No solo el intervalo de tiempo entre dos sucesos depende del marco de referencia del observador; tenemos datos que previamente se saben y otros que se deben hallar mediante una formula. 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝑳 = 𝑳𝟎 √𝟏 − ( 𝑽 𝟐 ) 𝑪 Solución del ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 3) Datos: D1= 3.1 M D2= 0.64 C a) ¿qué longitud tiene la varilla? 𝒅𝟏 = 𝟑. 𝟎 𝑴 − 𝒅𝟐 = 𝟎, 𝟖𝟓 𝑪 − 𝑳 = ¿ ? Se aplica la función trigonométrica 𝑳𝒐𝑿 = 𝟏𝑴 ∗ 𝑪𝒐𝒔 𝟒𝟓 = 𝟎, 𝟕𝟎 → 𝑳𝑿 = 𝟎, 𝟕𝟎 𝑳𝒐𝒀 = 𝟏𝑴 ∗ 𝑺𝒊𝒏 𝟒𝟓 = 𝟎, 𝟕𝟎 → 𝑳𝒀 = 𝟎, 𝟕𝟎 Anexo A = para este anexo utilizamos la siguiente fórmula para hallar la longitud “teorema de Pitágoras” Ecuación de la contracción de la longitud para hallar el eje Lx = ? (𝑳)𝟐 = (𝑳𝒙)𝟐 + (𝑳𝒚)𝟐 = √(𝑳𝒙)𝟐 + (𝑳𝒚)𝟐 𝑳𝒙 = 𝑳𝟎 𝒙√𝟏 − 𝒗𝟐 𝒄𝟐 Ahora procedemos hacer el cambio de los valores en la formula y así poder resolver el anexo por anexo 𝑳𝒙 = 𝑳𝟎 𝒙√𝟏 − 𝒗𝟐 𝒄𝟐 𝑳𝒙 = 𝑳𝟎 𝒙√𝟏 − (𝟎. 𝟔𝟒) 𝟐 𝑳𝒙 = (𝟎, 𝟕𝟎)√𝟏 − 𝟎. 𝟒𝟎𝟗𝟔 𝑳𝒙 = (𝟎, 𝟕𝟎) √𝟎, 𝟓𝟗𝟎𝟒 𝑳𝒙 = 𝟎, 𝟓𝟑𝟕𝟗 𝑴 𝑳𝒙 = 𝟎, 𝟓𝟒 𝑴 Se remplazan los valores en la ecuación 𝑳 = √𝑳𝒙𝟐 + 𝑳𝒚𝟐 𝑳 = √(𝟎, 𝟓𝟒𝑴)𝟐 + (𝟎, 𝟕𝟎)𝟐 𝑳 = 𝟎, 𝟖𝟖 𝑴 b) ¿qué ángulo forma con el eje horizontal? 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎: tan 𝜃1 = Pregunta Respuesta 0,70 = 1,2962 = 520 0,54 Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 3) Repuesta A: Al iniciar el procedimiento se utiliza la fórmula para hallar la longitud, “Relatividad de la A. 0.88 M B. 𝟓𝟐𝟎 Longitud”, mediante esta fórmula se puede dar con la solución e información de la Longitud. Se obtiene la C. longitud de la varilla de L=0,88 M. D. Repuesta B: El producto final del anexo b, es la consecuencia de resolver las incógnitas sobre los catetos E. por lo cual la respuesta final es la de 52 Grados. Ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 3) Un hombre que se encuentra en una plataforma espacial observa dos naves que se aproximan a él desde direcciones opuestas, con velocidades de 𝑑1 c y 𝑑2 c, respectivamente. ¿Con qué velocidad se aproxima una nave con respecto a la otra? Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al individual 3 (Estudiante 3) ejercicio Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Unidad Las transformaciones de Estas relaciones establecieron la 𝒅𝟏 = 0,49 C Lorentz, dentro de la teoría de la base matemática de la teoría de 𝒅𝟐 = 0,8 C relatividad especial, son un la relatividad especial de 𝒅𝟑 = conjunto de relaciones que dan Einstein, ya que las 𝒅𝟒 = cuenta de cómo se relacionan las transformaciones de Lorentz 𝒅𝟓 = medidas de una magnitud precisan el tipo de geometría física obtenidas por del espacio-tiempo requeridas dos observadores diferentes por la teoría de Einstein. Solución del ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 3) 𝑫𝒂𝒕𝒐𝒔: 𝒅𝟏 = 𝟎, 𝟒𝟗 𝑪 − 𝒅𝟐 = 𝟎, 𝟖𝟎 𝑪 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒖𝒍𝒂 𝐵 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 |𝑉 ( )| = 𝑉 ∗𝑉 𝐴 1 − ( 𝐵 𝐴) 𝐶2 𝐵 0,80 − 0,49 |𝑉 ( )| = 0,49∗ 0,80 𝐴 1−( ) 𝐶2 Formula: 𝐵 𝑉𝐵 − 𝑉𝐴 |𝑉 ( )| = 𝑉 ∗𝑉 𝐴 1 − ( 𝐵 𝐴) 𝐶2 𝐵 0,31 |𝑉 ( )| = 𝐴 0,392 𝐵 𝑅𝑒𝑠𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑎 ∶ |𝑉 ( )| = 0,7908 𝑐 𝐴 Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 3) A. B. C. 0.7908 c Para el desarrollo del ejercicio 3, se deben sacar los datos los cuales nos servirán para dar solución al ejercicio, además de presentar la correspondiente formula de Lorentz y así dar solución al ejercicio. D. Respuesta: La velocidad con que se aproxima una nave respecto a la otra es de 0,7908 C. E. Ejercicios Asignados al estudiante No 4 Nombre del estudiante No 4: WILLIAM ALBEIRO LOPERA Ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 4) Ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo”: Dos personas realizan una prueba y encuentran que, desde el inicio de un incendio hasta que se activó el sistema de alarmas, transcurrieron 𝑑1 segundos, aunque un observador que sobre vigilaba el área asegura que el tiempo fue de 𝑑2 segundos. ¿Con qué velocidad se movía la nave del observador? Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al ejercicio individual 1 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con (Estudiante 4) Dato No su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Valor Unidad Relatividad de la Relatividad de los Del segundo postulado de 𝒅𝟏 = 12 Segundos simultaneidad: dos sucesos que intervalos de tiempo: es Einstein surge 𝒅𝟐 = 45 Segundos son simultáneos en un marco de una el diferencia en inmediato de siguiente 𝒅𝟑 = referencia no lo son en un el tiempo transcurrido resultado: Es imposible 𝒅𝟒 = segundo marco que se mueve medido 𝒅𝟓 = con respecto al primero, aun dos observadores, ya sea viaje a una velocidad c, la por que un observador inercial cuando ambos sean marcos debido a una diferencia rapidez de la luz en el inerciales. de velocidad relativa entre vacío. sí, o por estar situado de manera diferente Solución del ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 4) Δ𝑡 = Δ𝑡0 √1 − (𝑣 2 /𝑐 2 ) Δ𝑡0 = 12 𝑠 Δ𝑡 = 45 𝑠 45s = 12s √1 − (𝑣 2 /𝑐 2 ) Elevamos al cuadrado para despejar v )2 (45s =( 2 12s √1 − (𝑣 2 /𝑐 2 ) ) 144 s 2 2 2025 𝑠 = 𝑣2 1 − (𝑐 2) 2025 𝑠 2 ∗ (1 − ( 𝑣2 )) = 1225 s 2 𝑐2 2025 𝑠 2 − 2025 𝑠 2 ( −2025 𝑠 2 ( 𝑣2 ) = 144 s2 𝑐2 𝑣2 ) = −1881𝑠 2 𝑐2 ( 𝑣2 −1881𝑠 2 ) = − = 0.92888 𝑐2 −2025𝑠 2 𝑣 2 = 0.92888𝑠 2 ∗ 𝑐 2 𝑣 = √0.92888 𝑠 2 ∗ 𝑐 2 = 0.9637888𝑐 Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 4) A. 0.9637888𝑐 Podemos indicar lo siguiente: Δ𝑡0 siempre será menor que Δ𝑡 , por consiguiente la velocidad relativa no puede B. C. D. E. ser mayor a la velocidad de la luz. Ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 4) Ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud”: Un cuadrado de 𝑑1 cm2 está en reposo en el sistema de referencia de S1. Un observador que está en el sistema S2 se mueve con velocidad de 𝑑2 c respecto al observador en S1 y en dirección paralela a uno de los lados del cuadrado. ¿Qué área mide el observador en S 2? Realice un esquema de las situaciones anteriores. Valores asignados al ejercicio individual 2 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con (Estudiante 4) Dato No su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Valor Unidad Contracción de la longitud: Marco 𝒅𝟏 = 105 Centrimetro 2 Un objeto que se mueve en inercial: 𝒅𝟐 = 0.98 c Velocidad relación a un de referencia observador Es un marco de referencia 𝒅𝟑 = estacionario parece que es más que está en reposo o en 𝒅𝟒 = corto 𝒅𝟓 = movimiento y aún más corta relación con otro marco de en la dirección del velocidad referencia. uniforme en cuanto más rápido se mueve el objeto. Solución del ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 4) Obtenemos √𝑎2 = √105 𝑐𝑚2 Sacamos la raíz cuadrada 𝑎 = 10.2469 𝑐𝑚 Usamos la longitud 𝐿 = 𝐿𝑝 √1 − 𝑣2 𝑐2 𝐿 = (10.2469 𝑐𝑚)√1 − (0,98)2 𝑐 2 𝑐2 𝐿 = (10.2469 𝑐𝑚)√1 − 0.9604 𝐿 = 2.03911 𝑐𝑚 a = 2.03911 * 10.2469 a = 20.8947362 cm2 Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 4) A. a Con la realización del ejercicio se puede ver que para el observador en movimiento el área es menor y que entre =20.8947362 mayor es la velocidad menor es el área siendo inversamente proporcional cm2 B. C. D. E. Ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 4) Ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz”: El cohete A viaja hacia la derecha con velocidad de 𝑑1 c, y otro cohete B viaja hacia la izquierda con velocidad de 𝑑2 c, ambas velocidades son respecto a la Tierra. ¿Cuál será la velocidad del cohete B medida desde A? Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al ejercicio individual 3 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con (Estudiante 4) Dato No su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Valor Unidad La simultaneidad: Una En resumen: Por lo 𝒅𝟏 = 0.78 c Velocidad premisa básica en la mecánica general, dos eventos que 𝒅𝟐 = 0.87 c Velocidad newtoniana es que existe una son simultáneos en un 𝒅𝟑 = escala de tiempo universal. marco de referencia no son 𝒅𝟒 = Newton escribió que el tiempo simultáneos en un segundo 𝒅𝟓 = absoluto, verdadero y marco de referencia que se matemático, por sí mismo, y mueve respecto al primero. por su propia naturaleza, fluye igualmente sin tener relación con algo externo. Solución del ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 4) Según la fórmula de lorentz: 𝑣2 − 𝑣 𝑣1 = 𝑣 𝑣 1 − 𝑐22 En donde la velocidad que va en dirección hacia la izquierda es negativa, asi que: 𝑣1 = = 𝑣2 − 𝑣 1− 𝑣2𝑣 𝑐2 = −0.87𝑐 − 0.78𝑐 1− (−0.87𝑐)(0.78𝑐) 𝑐2 (−1,65)𝑐 = −0.982961𝑐 1 + 0.6786 Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 4) A. B. C. D. E. −𝟎, 𝟗𝟖𝟐𝟗𝟔𝟏 𝒄La velocidad es negativa por que va en sentido contrario Ejercicios Asignados al estudiante No 5 Nombre del estudiante No 5: Escriba aquí el nombre del estudiante No 5. Coloque aquí la copia de pantalla (Pantallazo) de los valores generados para el desarrollo de los tres ejercicios individuales asignados al estudiante No 5: Ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 5) La vida de cierta partícula medida en reposo es de 5 × 108 segundos. Si la partícula viaja a la velocidad de 𝑑1 C respecto a la Tierra. ¿Cuál será su vida medida por un observador en la Tierra? Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al ejercicio individual 1 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con (Estudiante 5) Dato No 𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Valor Unidad 𝒅𝟑 = 𝒅𝟒 = 𝒅𝟓 = Solución del ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 5) Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 1: Temáticas (1.1 y 1.2) “Invariabilidad de las leyes de la física y Relatividad de los intervalos de tiempo” (Estudiante No 5) A. B. C. D. E. Ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 5) Una regla de 𝑑1 m forma un ángulo de 𝑑2 grados respecto al eje x2 medido por un observador en S2. ¿Cuál debe ser el valor de la velocidad para que la regla forme un ángulo de 𝑑3 grados con el eje x1 respecto a un observador en S1? Encuentre también la longitud de la regla medida por un observador en S 1. Realice un esquema de las situaciones anteriores. Valores asignados al ejercicio Presente en los tres espacios inferiores, las individual 2 (Estudiante 5) temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Unidad 𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 = 𝒅𝟒 = 𝒅𝟓 = Solución del ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 5) Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 2: Temática (1.3) “Relatividad de la longitud” (Estudiante No 5) A. B. C. D. E. Ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 5) Un observador en la Tierra ve una nave moverse hacia la izquierda con una velocidad de 𝑑1 c y a un objeto que se mueve hacia la derecha con velocidad de 𝑑2 c. Determine la velocidad del objeto con respecto a la nave. Realice un esquema de la anterior situación. Valores asignados al ejercicio individual 3 (Estudiante 5) Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Unidad 𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 = 𝒅𝟒 = 𝒅𝟓 = Solución del ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 5) Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio individual 3: Temática (1.4) “Transformaciones de Lorentz” (Estudiante No 5) A. B. C. D. E. Ejercicios Colaborativos: Escriba aquí el número del grupo Ejercicio Colaborativo: Escriba aquí el enunciado del ejercicio colaborativo 1: Una nave espacial que se dirige hacia la Tierra a 0.9 c transmite señales de radio a 91 MHz. ¿A qué frecuencia se deben sintonizar los receptores en la Tierra? Valores asignados al ejercicio colaborativo 1 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Sigla Nombre de La unidad 𝒅𝟏 = 0,9c c Velocidad de la luz 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 = 91 MHz megahertz Solución del ejercicio colaborativo 1 Al acercarse la fuente al punto de recepción se tendrá un aparente aumento de frecuencia, según la expresión: 𝒗 𝟏+𝒄 𝑭𝟎 = 𝑭𝒔 √ 𝒗 𝟏−𝒄 Donde, 𝐹0 :frecuencia aparente percibida 𝐹𝑠 :frecuencia emitida por la fuente V: velocidad de la fuente 𝟎.𝟗𝒄 𝟏+ 𝒄 𝟏. 𝟗 √ 𝑭𝟎 = 𝟗𝟏 𝑴𝑯𝒛√ 𝟎.𝟗𝒄 = 𝟗𝟏𝑴𝑯𝒛 ∗ 𝟎. 𝟏 𝟏− 𝒄 𝑭𝟎 = 𝟗𝟏 ∗ 𝟒. 𝟑𝟔 𝑴𝑯𝒛 = 𝟑𝟗𝟔. 𝟔𝟔𝑴𝑯𝒛 Los dispositivos de recepción en la tierra deberán a condicionarse para recibir una señal de 396.66 MHZ Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados colaborativo 1 𝑭𝟎 = 𝟑𝟗𝟔. 𝟔𝟔𝑴𝑯𝒛 A. B. C. D. E. Valores asignados al ejercicio colaborativo 2 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Sigla Nombre de La unidad 𝒅𝟏 = 33 MeV megaelectronvoltio 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 = Solución del ejercicio colaborativo 2 Pasamos la energía a J Energía relativisa cinética 𝑬𝒌 = 𝒎𝒄𝟐 𝟏 𝒗𝟐 √ [ 𝟏 − 𝒄𝟐 −𝟏 ] 𝟏 𝒆𝑽 = 𝟏. 𝟔𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱 𝟑𝟑 𝑴𝒆𝑽 → 𝒙 𝒙= 𝟑𝟑 𝑴𝒆𝑽 ∗ 𝟏. 𝟔𝟎𝟐 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝑱 = 𝟓. 𝟐𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑱 𝟏 𝒆𝑽 Para determinar la velocidad del electrón, tendremos en cuenta la energía cinética con velocidades comparables a la de la luz. Despejamos la velocidad v del electrón. 𝟏 𝟓. 𝟐𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑱 = (𝟗. 𝟏 ∗ 𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈) ∗ 𝒄𝟐 [ 𝟐 √𝟏 − 𝟓. 𝟐𝟗 ∗ 𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑱 𝟏 ( + 𝟏) = −𝟑𝟏 𝟐 𝒗𝟐 (𝟗. 𝟏 ∗ 𝟏𝟎 𝑲𝒈) ∗ 𝒄 𝟏 − 𝒄𝟐 𝒗𝟐 𝒄𝟐 −𝟏 ] 𝟏− 𝒗𝟐 𝟏 = −𝟏𝟐 𝟐 𝟓.𝟐𝟗∗𝟏𝟎 𝑱 𝒄 ((𝟗.𝟏∗𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈)∗𝒄𝟐 + 𝟏) 𝟏 𝟐 𝒗 = 𝒄 [𝟏 − 𝟏 𝟓.𝟐𝟗∗𝟏𝟎−𝟏𝟐 𝑱 ] ((𝟗.𝟏∗𝟏𝟎−𝟑𝟏 𝑲𝒈)∗𝒄𝟐 + 𝟏) 𝒗 = 𝟎. 𝟗𝟗𝑪 Pregunta Respuesta A. 𝒗 = 𝟎. 𝟗𝟗𝑪 Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 2 B. Teniendo en cuenta la teoría de relatividad que un electrón se mueva a una velocidad muy muy cercana a la velocidad C. de la luz, significa que técnicamente se convirtió en energía todo el elemento. D. E. Escriba aquí el número del grupo Ejercicio Colaborativo 1: Una nave espacial que se dirige hacia la Tierra a 𝑑2 c transmite señales de radio a 𝑑1 MHz. ¿A qué frecuencia se deben sintonizar los receptores en la Tierra? Valores asignados al ejercicio colaborativo Presente 1 en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Sigla Nombre de La unidad 𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 = Solución del ejercicio colaborativo 1 Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 1 A. B. C. D. E. Escriba aquí el número del grupo Ejercicio Colaborativo 2: ¿Cuál es la rapidez de un electrón cuya energía cinética es de 𝑑1 MeV? Valores asignados al ejercicio colaborativo Presente 2 en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Dato No Valor Sigla Nombre de La unidad 𝒅𝟏 = 𝒅𝟐 = 𝒅𝟑 = Solución del ejercicio colaborativo 2 Pregunta Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio colaborativo 2 A. B. C. D. E. CONCLUSIONES El estudiante entiende y aplica la teoría especial de la relatividad en la solución de situaciones y problema, utilizando los postulados y fenómenos que rigen tal teoría, para reconocer la trasformación que originó el concepto moderno de la física. Con el desarrollo del presente trabajo colaborativo Fase No 1, se comprendió que, en el movimiento circular uniforme, el módulo de la velocidad es constante (Edson Benítez, 2016) REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Autor: Young, H. D., & Freedman, R. A. S. (2013). Tema: Zemansky Física universitaria con física moderna. Vol. 2. Décimo tercera edición. (pp. 1223-1249). Link: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=4620 Autor: Reyes Carvajal, A. (2018). Tema: La Relatividad. [OVI]. Link: http://hdl.handle.net/10596/22309 Autor: Giancoli, D. C. (2009). Física Tema: ciencias e ingeniería con física moderna. Pearson. (pp. 957-980) Link: http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=3586
