Jiménez
Montoya
Hormigón
armado
Álvaro García Meseguer
Francisco Morán Cabré
Juan Carlos Arroyo Portero
15a edición basada en la EHE-2008
Ajustada al Código Modelo y al Eurocódigo EC-2
GG
Jiménez
Montoya
Hormigón
armado
Editorial Gustavo Gili, SL
Rosselló 87-89, 08029 Barcelona, España. Tel. •• • • ••••••••
93 322 81 61
Valle de Bravo 21, 53050 Naucalpan, México. Tel. •• • • ••• • ••••••••••
55 60 60 11
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Jiménez
Montoya
Hormigón
armado
Álvaro García Meseguer
Francisco Morán Cabré
Juan Carlos Arroyo Portero
15a edición basada en la EHE-2008
Ajustada al Código Modelo y al Eurocódigo EC-2
GG
®
A la memoria del profesor Jiménez Montoya
Revisión de Carme Muntané
Diseño de la cubierta de lacoma:eulàlia coma
Delineación de figuras nuevas de Jorge Moreu Arcos y Eduardo Gutiérrez Suárez
Delineación de ábacos y diagramas de Enrique Arévalo Ferrera
Comprobación de ábacos y diagramas de Carmen del Río
15ª edición, revisada y ampliada, 2009
Cualquier forma de reproducción, distribución, comunicación pública o transformación de esta obra sólo puede ser
realizada con la autorización de sus titulares, salvo excepción prevista por la ley. Diríjase a CEDRO (Centro Español de
Derechos Reprográficos, www.cedro.org) si necesita fotocopiar o escanear algún fragmento de esta obra.
La Editorial no se pronuncia, ni expresa ni implícitamente, respecto a la exactitud de la información contenida en este
libro, razón por la cual no puede asumir ningún tipo de responsabilidad en caso de error u omisión.
© Los autores, 2009
© Editorial Gustavo Gili, SL, Barcelona, 2009
Fotocomposición: Parangona Realització Editorial, SL
ISBN: 978-84-252-2• • • •• ••• •• ••• ••• • • ••••••••••••••••••••
Álvaro García Meseguer (fallecido en 2009) fue doctor ingeniero de caminos, canales y puertos y profesor de Investigación del Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC). Desde 1960 presidió diversas comisiones y grupos
de trabajo del CEB (Comité Euro-Internacional del Hormigón) hoy integrado en la FIB (Federación Internacional del
Hormigón Estructural) de la que fue nombrado Miembro Honorario en mayo de 2008. Fue fundador de la Sección de
Construcción de la EOQC (Organización Europea para la Calidad) que presidió durante once años. Presidió la Sección
de Construcción de la AEC (Asociación Española para la Calidad) y el Grupo Español del Hormigón (GEHO-CEB) hasta su fusión en 1998 con la ATEP-FIP para constituir la Asociación Científico-Técnica del Hormigón Estructural (ACHE).
Por méritos profesionales, recibió la Encomienda con Placa de la Orden de Alfonso X el Sabio 1975, la Medalla de
ACHE 1999 y la Medalla del CICCP 2009.
Francisco Morán Cabré es doctor ingeniero de caminos, canales y puertos y profesor de Investigación del Consejo
Superior de Investigaciones Científicas (CSIC). Es miembro de la Comisión Permanente del Hormigón (CPH) y ha colaborado en la redacción de las Instrucciones españolas desde la EH-68 hasta la actual EHE-08. Antiguo colaborador
del Comité Euro-Internacional del Hormigón (CEB), fue vicepresidente de su Comisión de Pandeo. Ha presidido varias
comisiones del Grupo Español del Hormigón (GEHO) y ha sido miembro de la Comisión Gestora de la Asociación Científico-Técnica del Hormigón Estructural (ACHE). Es miembro de la Comisión Permanente de Estructuras de Acero
(CPA). Ha publicado numerosos trabajos y e impartido conferencias y cursos de postgrado en España y en varios países de América Latina.
Juan Carlos Arroyo Portero es ingeniero de caminos, canales y puertos, consultor de estructuras y profesor de la
Universidad Camilo José Cela, de la UNED y del Máster de Estructuras de la Escuela de Arquitectura Técnica de la
UPM. Es socio fundador y director de CALTER ingeniería, miembro fundador de la Asociación de Consultores de Estructuras de Edificación ACIES y socio de ACE. Es miembro de los Subcomités SC1 Acciones y SC2 Estructuras de
hormigón del CTN 140 (Eurocódigos), miembro del Consejo científico de la revista Hormigón y Acero, miembro del
Comité de eventos de ACHE y miembro del ACI. Ha sido presidente de la Comisión 1, Proyecto de ACHE, de la que
continúa siendo miembro. Es autor de varios libros, profesor y director de cursos y autor de comunicaciones en congresos, todos relacionados con las estructuras de hormigón armado y postesado. Ha sido ponente de la EHE-98 y
secretario general de ACHE.
Prólogo
Con motivo de la aparición de la nueva Instrucción de
Hormigón Estructural EHE-2008, hemos preparado una
nueva edición de la obra Hormigón Armado, que, en esta
ocasión y como habrá visto el lector, se presenta en tapa
dura, formato de 21 × 30 cm y a doble columna.
He aquí las principales novedades de esta nueva edición:
•
•
•
•
Actualización de todos los capítulos de la edición anterior y, en particular, adaptación de fórmulas, tablas,
diagramas y ábacos a la nueva normativa. Este trabajo ha sido arduo, debido, entre otras cosas, a la
desaparición del coeficiente de cansancio del hormigón en la nueva EHE-2008, lo cual cambia el dimensionamiento de soportes en situaciones cercanas a la
compresión simple, así como el de las piezas en
flexión simple, al aumentar el momento flector a partir del cual conviene disponer armadura comprimida.
Una cuidada revisión de la normativa europea EC-2 y
de bastantes aspectos de la americana ACI.
Más de doscientas figuras nuevas entre las más de quinientas del libro.
Un nuevo capítulo dedicado a hormigones especiales: hormigón de alta resistencia, hormigón autocompactante, hormigón reciclado, hormigón ligero estructural, hormigón reforzado con fibras y refuerzo de
hormigón con fibras de carbono.
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•
•
Un nuevo capítulo dedicado a juntas entre edificios.
Un extenso apartado sobre muros.
Un amplio apartado sobre resistencia al fuego de estructuras de hormigón.
Dos nuevos capítulos dedicados, respectivamente, a
durabilidad y a patología, en los que se amplía la información contenida al respecto en la anterior edición.
Un capítulo dedicado exclusivamente a seguridad.
Se amplían notablemente los capítulos dedicados a
Estados Límite de Servicio y a cimentaciones.
En su última parte, dedicada, como es tradicional, a
ayudas de cálculo, esta edición incluye una serie de
ábacos, con y sin dimensiones, escalas funcionales y
diagramas de interacción totalmente renovada con
respecto a ediciones anteriores, debido a la citada
desaparición del coeficiente de cansancio (0,85).
Las nuevas ayudas de cálculo se han preparado para
cuatro hormigones, dos de los cuales tienen resistencias más altas que las contempladas en ediciones
anteriores: HA-25, HA-30, HA-35 y HA-40, respondiendo así a la mejora continua que viene experimentando la calidad de los hormigones usados en edificación y obras públicas.
Finalmente, tras casi dos años de trabajo y sin falsa modestia, queremos expresar nuestra satisfacción por el deber cumplido.
LOS AUTORES
Índice de materias
Índice de tablas ....................................................XXV
1.3
1.3.1
0. Notación y unidades ........................................ 1
Introducción ................................................. 1
0.2
Construcción de símbolos.......................... 1
1. LETRA PRINCIPAL O LETRA GUÍA .................... 1
2. SUBÍNDICES DESCRIPTIVOS........................... 1
1.3.4
Letras minúsculas griegas ......................... 3
0.6
Símbolos especiales ................................... 3
CEMENTOS PORTLAND CON CALIZA (CEM II/A-L,
CEM II/B-L, CEM II/A-LL y CEM II/B-LL) .............. 12
1.3.7
0.7
CEMENTOS PORTLAND CON ESQUISTOS
CALCINADOS (CEM II/A-T y CEM II/B-T) ............. 12
1.3.6
0.5
CEMENTOS PORTLAND CON CENIZA VOLANTE
(CEM II/A-V, CEM II/B-V, CEM II/A-W y CEM II/B-W)12
Letras mayúsculas romanas ...................... 2
Letras minúsculas romanas ....................... 2
CEMENTOS PORTLAND CON PUZOLANA
(CEM II/A-P, CEM II/B-P, CEM II/A-Q y CEM II/B-Q) 12
1.3.5
0.4
CEMENTOS PORTLAND CON HUMO
DE SÍLICE (CEM II/A-D) ..................................... 11
1.3.3
0.3
CEMENTOS PORTLAND CON ESCORIA
(CEM II/A-S y CEM II/B-S) ................................. 11
1.3.2
0.1
Cementos portland con adiciones
(tipos II) ....................................................... 11
CEMENTOS PORTLAND MIXTOS
(CEM II/A-M y CEM II/B-M) ................................ 12
1.4
Otros tipos de cementos comunes ......... 12
1.4.1
CEMENTOS CON ESCORIAS DE HORNO ALTO
(TIPO III) (CEMENTOS SIDERÚRGICOS) .............. 12
Unidades ...................................................... 3
1.4.2
CEMENTOS PUZOLÁNICOS (TIPO IV) ................. 12
1.4.3
CEMENTOS COMPUESTOS (TIPO V) .................. 13
1.5
Cementos con propiedades
adicionales ................................................ 13
1. Cementos .......................................................... 5
1.1
1.1.1
Definiciones, clasificación
y prescripciones .......................................... 5
COMPONENTES DE LOS CEMENTOS
1.5.1
CEMENTOS DE BAJO CALOR
DE HIDRATACIÓN (LH) ...................................... 13
Y TIPOS DE CEMENTOS..................................... 5
Componentes de los cementos .................... 5
Tipos de cementos ........................................ 6
1.1.2 DESIGNACIÓN DE LOS CEMENTOS ..................... 6
1.5.2
CEMENTOS BLANCOS (BL) .............................. 13
1.5.3
CEMENTOS RESISTENTES A LOS SULFATOS
1.1.3
1.5.4
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y MECÁNICAS
(SR) O AL AGUA DE MAR (MR)........................... 13
1.1.4
COMPOSICIÓN DE LOS CEMENTOS
Y PRESCRIPCIONES MECÁNICAS ....................... 7
1.1.5
NORMAS UNE RELACIONADAS
CON EL CEMENTO .......................................... 10
1.2
Cementos portland (tipo I) ........................ 10
COMPOSICIÓN QUÍMICA ................................. 10
1.2.2 COMPOSICIÓN POTENCIAL ............................. 11
1.2.1
1.6
Tablas de utilización práctica ................... 14
1.7
Suministro, recepción
y almacenamiento ...................................... 14
PRESCRIPCIONES QUÍMICAS
DE LOS CEMENTOS COMUNES .......................... 7
1.1.6
CEMENTOS DE ALUMINATO DE CALCIO
(CEMENTO ALUMINOSO) ................................. 13
DE LOS CEMENTOS .......................................... 6
X
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
2. Agua, áridos, aditivos y adiciones ............ 23
4. Preparación y puesta en obra
del hormigón..................................................... 45
2.1
Agua de amasado y agua de curado ....... 23
2.1.1
GENERALIDADES ............................................ 23
4.1
Fabricación del hormigón ......................... 45
2.1.2
AGUAS PERJUDICIALES Y NO PERJUDICIALES .. 23
4.1.1
CONSIDERACIONES GENERALES ..................... 45
2.1.3
AGUA DE MAR ................................................ 24
4.1.2
PRESCRIPCIONES GENERALES ........................ 45
2.1.4
AGUA RECICLADA .......................................... 24
2.2
Áridos ........................................................ 25
GENERALIDADES ............................................ 25
LA ARENA ...................................................... 26
LA GRAVA ...................................................... 26
GRANULOMETRÍA DE LOS ÁRIDOS ................... 27
ÁRIDOS RECICLADOS ..................................... 30
ÁRIDOS LIGEROS ........................................... 30
4.2.1
4.4.1
2.3.9
Aditivos ....................................................... 30
GENERALIDADES ............................................ 30
ACELERADORES............................................. 31
RETARDADORES ............................................. 31
PLASTIFICANTES Y FLUIDIFICANTES................. 32
SUPERPLASTIFICANTES .................................. 32
AIREANTES .................................................... 33
PLASTIFICANTES-AIREANTES .......................... 34
IMPERMEABILIZANTES .................................... 34
OTROS ADITIVOS ............................................ 34
4.8
Curado del hormigón ................................ 50
2.4
Adiciones.................................................... 34
4.8.1
GENERALIDADES ............................................ 50
4.8.2
CURADO AL VAPOR ........................................ 51
4.8.3
OTRAS PRECAUCIONES .................................. 52
4.2
2.2.1
2.2.2
2.2.3
2.2.4
2.2.5
2.2.6
Hormigón fabricado en central ................ 45
CONSIDERACIONES GENERALES ..................... 45
4.2.2 HOMOGENEIDAD Y UNIFORMIDAD ................... 46
4.2.3 FORMAS DE ESPECIFICAR EL HORMIGÓN ......... 46
4.2.4 TRANSPORTE A OBRA .................................... 46
4.3
Transporte del hormigón en obra ............ 47
4.4
2.3
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.3.5
2.3.6
2.3.7
2.3.8
3. Dosificación del hormigón........................... 37
Puesta en obra del hormigón ................... 47
VERTIDO Y COLOCACIÓN ................................ 47
4.4.2 PUESTA EN OBRA CON BOMBA........................ 48
4.4.3 COMPACTACIÓN............................................. 48
4.5
Juntas de hormigonado ............................ 49
4.6
Hormigonado en tiempo frío .................... 49
4.7
Hormigonado en tiempo caluroso ........... 50
4.8.4
EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA
DEL HORMIGÓN ............................................. 52
3.1
Consideraciones generales ...................... 37
4.9
3.2
Resistencia del hormigón y relación
agua/cemento ............................................ 37
3.2.1
RESISTENCIA A COMPRESIÓN
Encofrados ................................................. 52
4.9.1 GENERALIDADES ............................................ 52
4.9.2
PRESIÓN DEL HORMIGÓN FRESCO
SOBRE EL ENCOFRADO .................................. 52
DEL HORMIGÓN ............................................ 37
4.9.3
DESENCOFRADO Y DESCIMBRADO .................. 53
3.2.2
DURABILIDAD DEL HORMIGÓN ........................ 38
4.9.4
ACABADO DE SUPERFICIES ............................. 54
3.3
Características y composición
del árido...................................................... 38
3.3.1
3.3.2
3.4
5. Propiedades del hormigón .......................... 55
TAMAÑO MÁXIMO DEL ÁRIDO
Y COEFICIENTE DE FORMA .............................. 39
5.1
Propiedades del hormigón fresco ........... 55
COMPOSICIÓN GRANULOMÉTRICA
5.1.1
CONSISTENCIA .............................................. 55
DE LOS ÁRIDOS .............................................. 39
5.1.2
DOCILIDAD .................................................... 55
5.1.3
HOMOGENEIDAD ............................................ 56
5.1.4
MASA ESPECÍFICA .......................................... 56
5.2
5.2.4
Propiedades del hormigón endurecido ... 56
DENSIDAD (NORMA UNE 83 317:1991) ............... 56
COMPACIDAD ................................................ 56
PERMEABILIDAD............................................. 56
RESISTENCIA AL DESGASTE ............................ 57
5.3
El hormigón y la temperatura ................... 57
Consistencia del hormigón y cantidades
de agua y cemento .................................... 40
3.5
Proporciones de la mezcla ....................... 41
3.6
Correcciones y ensayos ........................... 42
3.7
Ejemplo de dosificación ........................... 43
5.2.1
5.2.2
5.2.3
ÍNDICE DE MATERIAS
5.4
Características mecánicas
del hormigón .............................................. 58
XI
DE HORMIGONES ........................................... 58
Ensayos mecánicos mediante probetas
enmoldadas y ensayo de permeabilidad 73
6.3.1 DEFINICIÓN DE LAS PROBETAS Y MOLDES........ 73
6.3.2 PREPARACIÓN DE LAS PROBETAS .................... 74
6.3.3 CONSERVACIÓN DE LAS PROBETAS ................. 74
5.4.2
RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGÓN ...... 59
6.3.4
5.4.3
RESISTENCIA DEL HORMIGÓN BAJO
5.4.1
RESISTENCIA CARACTERÍSTICA DEL
HORMIGÓN Y TIPIFICACIÓN
UN ESTADO DE TENSIÓN BIAXIL ....................... 60
5.4.4
5.4.5
5.4.6
5.4.7
6.3
REFRENTADO DE LAS PROBETAS CILÍNDRICAS
CON MORTERO DE AZUFRE ............................ 74
6.3.5
MÉTODOS DE ENSAYO DE PROBETAS
DE HORMIGÓN ............................................... 75
DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
DEL HORMIGÓN ............................................. 60
6.3.6
MÉTODO DE ENSAYO A COMPRESIÓN .............. 75
MÓDULO DE DEFORMACIÓN LONGITUDINAL
6.3.7
MÉTODO DE ENSAYO A FLEXOTRACCIÓN ......... 75
DEL HORMIGÓN, Ec ......................................... 61
6.3.8
VALORES DE Ec SEGÚN EL EUROCÓDIGO.......... 62
VALORES DE Ec SEGÚN LA INSTRUCCIÓN
MÉTODO DE ENSAYO A TRACCIÓN INDIRECTA
(ENSAYO BRASILEÑO) ..................................... 76
6.3.9
ESPAÑOLA ..................................................... 62
MÉTODO DE ENSAYO DE PROFUNDIDAD
DE PENETRACIÓN DE AGUA BAJO PRESIÓN ........ 76
5.4.8
COEFICIENTE DE POISSON .............................. 63
5.4.9
ELONGABILIDAD DEL HORMIGÓN..................... 63
6.4
Equivalencias entre los distintos ensayos
mecánicos de probetas enmoldadas ...... 76
5.5
Características reológicas del hormigón 63
6.4.1
EQUIVALENCIA ENTRE DISTINTAS FORMAS
5.5.1
VARIACIÓN EN EL TIEMPO
5.5.2
DE PROBETAS ................................................ 77
DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN ................ 63
6.4.2
VARIACIÓN EN EL TIEMPO
6.4.3
DE LA RESISTENCIA A TRACCIÓN ..................... 64
5.5.3
6.5
Extracción y ensayo de probetas testigo 78
6.5.1
GENERALIDADES ............................................ 78
DIMENSIONES DE LAS PROBETAS TESTIGO....... 79
5.6
Retracción del hormigón .......................... 64
6.5.2
5.6.1
EL FENÓMENO ............................................... 64
6.5.3
5.6.2
FACTORES QUE INFLUYEN
EN LA RETRACCIÓN ........................................ 65
5.6.4
5.6.5
5.7.1
6.5.4
EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA .................... 79
EN ELEMENTOS ESTRUCTURALES ................... 65
6.6
CÁLCULO SIMPLIFICADO
6.6.1
Ensayos no destructivos .......................... 80
MÉTODOS ESCLEROMÉTRICOS ....................... 80
DEL ACORTAMIENTO POR RETRACCIÓN ........... 66
6.6.2
EFECTOS DE LA RETRACCIÓN
RETRACCIÓN SEGÚN LA INSTRUCCIÓN
6.6.3
MÉTODOS POR RESONANCIA .......................... 82
ESPAÑOLA ..................................................... 67
6.6.4
MÉTODOS COMBINADOS O MIXTOS ................. 82
Fluencia del hormigón .............................. 67
MÉTODOS POR ABSORCIÓN O DIFUSIÓN
DE ISÓTOPOS RADIACTIVOS ............................ 83
CLASIFICACIÓN DE LAS DEFORMACIONES
6.7
Ensayos de control de calidad
del hormigón .............................................. 83
6.7.1
ENSAYOS ANTERIORES A LA TERMINACIÓN
CÁLCULO SIMPLIFICADO
DEL ACORTAMIENTO POR FLUENCIA ................ 68
5.7.3
MÉTODOS POR VELOCIDAD
DE PROPAGACIÓN .......................................... 81
CÁLCULO DEL ACORTAMIENTO POR
DEL HORMIGÓN ............................................. 67
5.7.2
PREPARACIÓN Y CONSERVACIÓN DE LAS
PROBETAS TESTIGO ....................................... 79
6.6.5
5.7
EQUIVALENCIA ENTRE DISTINTAS
RESISTENCIAS ............................................... 78
VARIACIÓN EN EL TIEMPO
DEL MÓDULO DE DEFORMACIÓN ..................... 64
5.6.3
EQUIVALENCIA ENTRE DISTINTAS EDADES ........ 77
DE LA OBRA ................................................... 83
CÁLCULO DEL ACORTAMIENTO POR
FLUENCIA SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA 69
6.7.2
ENSAYOS POSTERIORES A LA TERMINACIÓN
DE LA OBRA ................................................... 84
6. Ensayos del hormigón................................... 71
7. Hormigones especiales ................................ 85
6.1
Generalidades y clasificación .................. 71
6.1.1 GENERALIDADES ............................................ 71
6.1.2 CLASIFICACIÓN .............................................. 71
6.2
Ensayos del hormigón fresco................... 71
6.2.1
TOMA DE MUESTRAS
6.2.2
ENSAYOS DE CONSISTENCIA ........................... 72
6.2.3
DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD................... 73
6.2.4
CONTENIDO EN AIRE OCLUIDO ........................ 73
6.2.5
OTROS ENSAYOS ........................................... 73
DEL HORMIGÓN FRESCO ................................ 71
7.1
Generalidades sobre hormigón de alta
resistencia (HAR) ....................................... 85
7.1.1 HORMIGÓN DE ALTAS PRESTACIONES .............. 85
7.1.2 ADITIVOS Y ADICIONES .................................. 86
7.2
Materiales componentes y dosificación
del hormigón de alta resistencia.............. 86
7.2.1 CEMENTO ...................................................... 86
7.2.2 AGUA Y ÁRIDOS ............................................. 87
7.2.3 RELACIÓN AGUA/CEMENTO ............................ 87
XII
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
7.2.4
ADITIVOS Y ADICIONES ................................... 87
7.2.5
DOSIFICACIÓN ............................................... 87
7.10.4 ANCLAJE ....................................................... 99
8. Armaduras ...................................................... 101
7.3
Fabricación, colocación y curado
del hormigón de alta resistencia.............. 88
7.3.1 AMASADO...................................................... 88
7.3.2 PUESTA EN OBRA Y COMPACTACIÓN ............... 88
7.3.3 CURADO ........................................................ 88
7.4
7.4.1
7.4.2
7.4.3
7.4.4
7.4.5
7.4.6
7.4.7
Características del hormigón de alta
resistencia .................................................. 88
DURABILIDAD Y RESISTENCIA AL FUEGO .......... 88
RESISTENCIA A COMPRESIÓN ......................... 89
RESISTENCIA A TRACCIÓN .............................. 89
DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN ............... 89
MÓDULO DE DEFORMACIÓN LONGITUDINAL ........ 89
RETRACCIÓN Y FLUENCIA ............................... 89
COEFICIENTE DE POISSON .............................. 89
8.1
Generalidades .......................................... 101
8.1.1
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS................. 101
8.1.2
CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS..................... 101
8.1.3
CARACTERÍSTICAS DE ADHERENCIA .............. 102
8.1.4
DUCTILIDAD DEL ACERO ............................... 103
8.1.5
APTITUD AL SOLDEO DEL ACERO ................... 104
8.2
Barras corrugadas .................................. 104
8.2.1
CONSIDERACIONES GENERALES
E IDENTIFICACIÓN ........................................ 104
8.2.2
TIPOS DE ACERO DE LAS BARRAS
CORRUGADAS ............................................. 105
8.2.3
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Y ADHERENTES DE LAS BARRAS
CORRUGADAS ............................................. 105
7.5
Cálculo y empleo del hormigón
de alta resistencia ..................................... 89
8.2.4
DE LAS BARRAS CORRUGADAS ..................... 106
8.2.5
7.6
7.6.1
7.6.2
7.6.3
7.6.4
7.6.5
Hormigón reciclado (HR) .......................... 90
INTRODUCCIÓN ............................................. 90
DURABILIDAD................................................. 90
CÁLCULO ...................................................... 90
EJECUCIÓN ................................................... 91
CONTROL ...................................................... 91
7.7.1
7.7.2
7.7.3
7.7.4
7.7.5
GARANTÍA DE LAS CARACTERÍSTICAS
DEL ACERO.................................................. 108
8.3
8.3.1
Soldadura de aceros ............................... 108
CONSIDERACIONES GENERALES ................... 108
8.3.2
SOLDEO A TOPE POR RESISTENCIA
ELÉCTRICA .................................................. 108
8.3.3
7.7
CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS
SOLDEO A TOPE POR ARCO ELÉCTRICO ......... 108
Hormigón ligero estructural (HLE) ........... 92
INTRODUCCIÓN ............................................. 92
ANÁLISIS ESTRUCTURAL ................................. 92
EJECUCIÓN ................................................... 93
DURABILIDAD................................................. 93
CÁLCULO ...................................................... 93
8.3.4
SOLDEO POR SOLAPO .................................. 109
8.3.5
SOLDEO EN CRUZ POR ARCO ELÉCTRICO ....... 109
8.3.6
RECOMENDACIONES DE PROYECTO .............. 109
8.4
Comportamiento a la fatiga de los
aceros ...................................................... 109
8.5
Mallas electrosoldadas ........................... 110
8.6
Armaduras básicas electrosoldadas
en celosía ................................................ 112
8.7
Capacidad mecánica de las armaduras 112
7.8
Hormigón autocompactante (HAC) ......... 93
7.8.1
INTRODUCCIÓN ............................................. 93
7.8.2
ANÁLISIS ESTRUCTURAL ................................. 94
7.8.3
MATERIALES Y PUESTA EN OBRA ..................... 94
7.8.4
DOSIFICACIÓN ............................................... 94
7.8.5
DOCILIDAD DEL HORMIGÓN ............................ 94
7.8.6
RESISTENCIAS MECÁNICAS............................. 95
7.8.7
CÁLCULO ...................................................... 96
7.8.8
DURABILIDAD................................................. 96
7.9
9. El hormigón armado .................................... 115
Hormigón reforzado con fibras (HRF) ..... 96
INTRODUCCIÓN ............................................. 96
7.9.2 TIPOS DE FIBRAS DE ACERO ........................... 96
7.9.3 DOSIFICACIÓN ............................................... 96
7.9.4 PUESTA EN OBRA ........................................... 97
9.1
Introducción ............................................. 115
La adherencia entre el hormigón
y el acero .................................................. 115
9.2.1 GENERALIDADES .......................................... 115
7.9.5
9.2.2
7.9.1
EMPLEO DEL HORMIGÓN REFORZADO
9.2
CON FIBRAS .................................................. 97
7.10 Refuerzo de hormigón con fibras
de carbono ................................................. 98
7.10.1 INTRODUCCIÓN ............................................. 98
7.10.2 CARACTERÍSTICAS DE LAS FIBRAS .................. 98
7.10.3 CÁLCULO ...................................................... 98
DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN
DE ADHERENCIA .......................................... 116
9.3
Disposiciones de las armaduras ............ 116
9.3.1
GENERALIDADES .......................................... 116
9.3.2
COLOCACIÓN DE LAS ARMADURAS ............... 117
9.3.3
DISTANCIAS ENTRE BARRAS.......................... 119
9.3.4
DISTANCIAS A LOS PARAMENTOS .................. 119
ÍNDICE DE MATERIAS
9.3.5
ARMADO DE LA FERRALLA ............................ 120
9.4
Doblado de las armaduras ..................... 120
9.5
9.5.4
Anclaje de las armaduras ....................... 121
GENERALIDADES .......................................... 121
POSICIONES DE LAS BARRAS ........................ 121
GANCHOS Y PATILLAS NORMALES ................. 122
LONGITUDES DE ANCLAJE ........................... 122
9.5.5
ANCLAJE DE BARRAS CORRUGADAS
XIII
10.3 Durabilidad de las estructuras
de hormigón armado............................... 138
10.3.1 IDENTIFICACIÓN DEL TIPO DE AMBIENTE ........ 138
10.3.2 ESTRATEGIAS DE DURABILIDAD
9.5.1
9.5.2
9.5.3
EN PROYECTO ............................................. 138
10.3.3 REQUISITOS DEL HORMIGÓN ........................ 141
10.3.4 PROTECCIONES ........................................... 142
AISLADAS .................................................... 123
10.4 Influencia de las clases
de exposición ........................................... 142
10.4.1 TIPO DE CEMENTO ....................................... 142
9.5.6
ANCLAJE DE GRUPOS DE BARRAS ................ 123
10.4.2 RELACIÓN AGUA/CEMENTO Y CONTENIDO
9.5.7
ANCLAJE DE MALLAS ELECTROSOLDADAS ....... 124
EN CEMENTO ............................................... 142
9.5.8
ANCLAJE POR DISPOSITIVOS ESPECIALES ........ 124
10.4.3 RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS .......................... 142
9.5.9
ANCLAJE DE CERCOS ................................... 124
10.4.4 ANCHURA MÁXIMA DE FISURAS ..................... 142
9.5.10 EJEMPLOS DE ANCLAJE DE BARRAS ............. 124
10.4.5 IMPERMEABILIDAD DEL HORMIGÓN ............... 143
9.6
9.6.1
Empalme de las armaduras .................... 125
GENERALIDADES .......................................... 125
9.6.2
EMPALME POR SOLAPO DE BARRAS
AISLADAS .................................................... 125
9.6.3
9.6.4
11. Patología .......................................................... 147
11.1 Introducción ............................................. 147
EMPALME POR SOLAPO DE GRUPOS
DE BARRAS.................................................. 126
11.2
EMPALME POR SOLAPO DE MALLAS
11.2.1 FISURAS DE AFOGARADO ............................. 147
Tipos de fisuras ...................................... 147
ELECTROSOLDADAS ..................................... 126
11.2.2 OTRAS FISURAS EN ESTADO PLÁSTICO ......... 148
9.6.5
EMPALMES POR SOLDADURA RESISTENTE ....... 127
11.2.3 FISURAS DE RETRACCIÓN ............................ 148
9.6.6
EMPALMES POR MANGUITO .......................... 127
11.2.4 FISURAS DE ORIGEN TÉRMICO ..................... 150
9.7
Organización de las armaduras
en elementos de hormigón armado ...... 127
GENERALIDADES .......................................... 127
NUDOS Y ENCUENTROS................................ 127
PIEZAS DE TRAZADO CURVO ......................... 130
PIEZAS CON SECCIONES DELGADAS .............. 130
11.2.5 FISURAS POR ASIENTOS DEL TERRENO ......... 150
9.7.1
9.7.2
9.7.3
9.7.4
11.2.6 FISURAS POR CORROSIÓN
DE LAS ARMADURAS.................................... 150
11.2.7 FISURAS POR EXPANSIONES
EN EL HORMIGÓN ........................................ 151
11.2.8 FISURAS POR LA ACCIÓN DE LAS CARGAS ...... 151
11.2.9 FISURAS POR FALLO DE ADHERENCIA
O ANCLAJE ................................................. 153
9.8
9.8.1
9.8.2
9.8.3
9.8.4
Breves nociones de hormigón
pretensado ................................................ 130
INTRODUCCIÓN ........................................... 130
DOS FORMAS DE PRETENSADO ..................... 131
PÉRDIDAS DE PRETENSADO .......................... 132
EMPLEO DEL HORMIGÓN PRETENSADO ......... 132
10. Durabilidad de las estructuras
de hormigón armado ................................... 133
11.2.10 FISURAS POR ERRORES
DE PROYECTO O EJECUCIÓN ....................... 153
11.3
Actuaciones recomendadas .................. 154
11.4
Informes y dictámenes
de patología ........................................... 156
11.5
La ética del patólogo .............................. 156
11.6
10.1 Durabilidad del hormigón ....................... 133
10.1.1 INTRODUCCIÓN ........................................... 133
10.1.2 CONSIDERACIONES BÁSICAS ........................ 133
10.1.3 AGRESIVOS AL HORMIGÓN ........................... 134
10.1.4 ATAQUES QUÍMICOS AL HORMIGÓN ............... 135
10.2 Durabilidad del hormigón armado ......... 136
10.2.1 INTRODUCCIÓN ........................................... 136
10.2.2 CAUSAS QUE ORIGINAN LA CORROSIÓN
DEL ACERO.................................................. 136
10.2.3 FACTORES MÁS INFLUYENTES
EN LA CORROSIÓN DEL ACERO ..................... 136
10.2.4 VIDA ÚTIL DE UNA ESTRUCTURA .................... 137
Estructuración de un informe
de patología ............................................ 156
11.6.1 ÍNDICE ...................................................... 157
11.6.2 ANTECEDENTES .......................................... 157
11.6.3 OBJETO DEL PRESENTE DICTAMEN ............... 157
11.6.4 INSPECCIÓN OCULAR .................................. 158
11.6.5 TOMA DE DATOS.......................................... 158
11.6.6 DESCRIPCIÓN DE LOS DAÑOS ...................... 159
11.6.7 ANÁLISIS Y CÁLCULOS REALIZADOS ............. 159
11.6.8 CAUSAS POSIBLES ...................................... 159
11.6.9 RECOMENDACIONES DE ACTUACIÓN ............ 159
11.6.10 CONCLUSIONES .......................................... 160
11.6.11 COLOFÓN DEL INFORME .............................. 160
XIV
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
11.7
El lenguaje como herramienta
del patólogo ............................................ 161
11.7.1 ALGUNAS PALABRAS ÚTILES ........................ 161
11.7.2 ORACIONES ADVERSATIVAS.......................... 161
11.7.3 LA NEGACIÓN ............................................. 161
12.13 Repercusiones en la seguridad
de los elementos ..................................... 175
12.13.1 MODUS OPERANDI .............................................. 175
12.13.2 EJEMPLO .................................................... 177
12.14 Control de proyecto................................. 177
11.8 El lenguaje como trampa ........................ 162
11.8.1 INTRODUCCIÓN ........................................... 162
11.8.2 ERRORES INDUCIDOS POR EL LENGUAJE ....... 162
12.15.1 GENERALIDADES ......................................... 178
11.8.3 UN EJEMPLO REAL DE PATOLOGÍA
12.15.2 PRUEBAS DE CARGA DE RECEPCIÓN ............ 179
DE ORIGEN LINGÜÍSTICO .............................. 163
11.8.4 A MODO DE CONCLUSIÓN ............................. 164
12.15 Pruebas de carga .................................... 178
12.15.3 PRUEBAS DE CARGA PARA EVALUAR
LA CAPACIDAD RESISTENTE ......................... 179
12.15.4 PRUEBAS DE CARGA DINÁMICAS .................. 180
12. Control .............................................................. 165
13. Bases de cálculo. Estados Límite ........... 181
12.1 Introducción ............................................. 165
13.1 Introducción ............................................. 181
12.2 Control de componentes del hormigón 165
12.2.1 CEMENTO .................................................... 165
12.2.2 AGUA .......................................................... 166
12.2.3 ÁRIDOS ...................................................... 166
12.2.4 ADITIVOS ..................................................... 166
12.2.5 ADICIONES .................................................. 166
13.1.1 CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
12.3 Control del acero según la Instrucción
española ................................................... 167
13.3 Limitaciones del método de tensiones
admisibles ................................................ 183
12.4 Control del hormigón fresco .................. 167
EN GENERAL ................................................ 181
13.1.2 CÁLCULO DE ESTRUCTURAS
DE HORMIGÓN ARMADO ............................... 182
13.2 Análisis estructural.................................. 182
13.4 Estados Límite ......................................... 183
13.4.1 DEFINICIÓN DE ESTADO LÍMITE ...................... 183
12.5 Control de la resistencia del hormigón 167
13.4.2 ALEATORIEDAD DE LAS VARIABLES ................ 184
12.5.1 INTRODUCCIÓN Y DEFINICIONES ................... 167
13.4.3 MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE ................. 184
12.5.2 DISTINTIVOS DE CALIDAD Y NIVELES
13.4.4 DETERMINACIÓN DE LA SEGURIDAD .............. 185
DE GARANTÍA ............................................... 168
12.5.3 MODALIDADES DE CONTROL ......................... 169
12.6 Control estadístico de la resistencia
del hormigón ............................................ 169
12.6.1 TAMAÑO DEL LOTE Y CONSTITUCIÓN
DE LA MUESTRA ........................................... 169
12.6.2 CRITERIOS DE ACEPTACIÓN O RECHAZO
DE LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN .............. 170
13.5 Terminología: acciones, situaciones
y combinaciones ..................................... 186
13.6 Valores de las resistencias
de los materiales ...................................... 187
13.6.1 RESISTENCIA CARACTERÍSTICA
DEL HORMIGÓN ........................................... 187
13.6.2 RESISTENCIA CARACTERÍSTICA DEL ACERO ... 187
13.6.3 RESISTENCIA DE CÁLCULO
12.7 Control de la resistencia del hormigón
al 100 % .................................................... 170
DE LOS MATERIALES ..................................... 187
12.8 Control indirecto de la resistencia
del hormigón ............................................ 170
13.7.1 CLASIFICACIÓN DE LAS ACCIONES ................ 188
13.7 Valores de las acciones .......................... 188
13.7.2 VALOR CARACTERÍSTICO DE UNA ACCIÓN ........ 188
13.7.3 VALORES REPRESENTATIVOS
12.9 Decisiones derivadas del control
de la resistencia....................................... 171
12.9.1 GENERALIDADES Y MODUS OPERANDI .......... 171
12.9.2 CASO DE EXTRACCIÓN DE PROBETAS TESTIGO 171
12.10 Estimadores y curvas de eficacia .......... 171
DE LAS ACCIONES ........................................ 188
13.7.4 VALORES DE CÁLCULO DE LAS ACCIONES ....... 190
13.7.5 CASOS ESPECIALES DE PONDERACIÓN
DE ACCIONES ............................................. 190
13.8 Hipótesis de carga .................................. 191
13.8.1 ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS ............................. 191
12.11 Control de la ejecución ........................... 172
13.8.2 ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO ....................... 192
13.8.3 SIMPLIFICACIONES ....................................... 192
12.12 Tolerancias de ejecución ........................ 174
13.9 Comprobaciones que deben realizarse 193
ÍNDICE DE MATERIAS
14. Estado Límite Último de tensiones
normales. Introducción ............................... 195
14.1 Análisis del proceso de rotura
por flexión ................................................ 195
14.1.1 ESTADIO ELÁSTICO SIN FISURAR (Estado I) ....... 196
14.1.2 ESTADIO FISURADO (Estado IIa) ...................... 197
14.1.3 ESTADIO DE NO LINEALIDAD (Estado IIb) ............ 198
14.1.4 ESTADIO DE PRERROTURA (Estado III) ............. 198
14.1.5 CONSIDERACIONES VARIAS .......................... 198
XV
15.4 Planteamiento general del cálculo
de secciones ........................................... 211
15.5 Método general ....................................... 212
15.5.1 TRACCIÓN SIMPLE O COMPUESTA
EN EL DOMINIO 1.......................................... 212
15.5.2 FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
EN EL DOMINIO 2 ......................................... 212
15.5.3 FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
EN EL DOMINIO 3 ......................................... 214
15.5.4 FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
14.2 Análisis del proceso de rotura
por esfuerzo axil ...................................... 200
14.2.1 ROTURA POR COMPRESIÓN .......................... 200
14.2.2 ROTURA POR TRACCIÓN ............................... 200
EN EL DOMINIO 4 ......................................... 214
15.5.5 FLEXIÓN COMPUESTA EN EL DOMINIO 4a ....... 215
15.5.6 COMPRESIÓN SIMPLE O COMPUESTA
EN EL DOMINIO 5.......................................... 215
14.3.2 CUANTÍAS LÍMITES EN COMPRESIÓN ............. 202
15.6 Cálculo de secciones sometidas
a flexión simple ........................................ 217
15.6.1 LA IMPORTANCIA DEL EQUILIBRIO.................. 217
15.6.2 DUCTILIDAD ................................................. 218
14.3.3 CUANTÍA MÍNIMA DE LA ARMADURA
15.6.3 CONTROL DE LA PROFUNDIDAD
14.3 Armaduras mínimas y máximas ............. 200
14.3.1 CUANTÍA MÍNIMA EN FLEXIÓN SIMPLE
O COMPUESTA ............................................. 201
TRANSVERSAL ............................................. 202
DE LA FIBRA NEUTRA .................................... 219
15.6.4 DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES
14.4 Hipótesis básicas del cálculo
de secciones ............................................ 202
14.4.1 PLANEIDAD DE SECCIONES ........................... 202
14.4.2 COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES .......... 202
14.4.3 EQUILIBRIO .................................................. 203
14.4.4 ECUACIONES CONSTITUTIVAS ....................... 203
14.5 Definiciones relativas al cálculo
de secciones ........................................... 204
14.5.1 TENSIONES .................................................. 204
14.5.2 SOLICITACIONES Y ESTADOS
PARA Md < Mlím .............................................. 220
15.6.5 DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES
PARA Md > Mlím .............................................. 220
15.6.6 COMPROBACIÓN DE SECCIONES................... 221
15.7 Cálculo de secciones sometidas a flexión
compuesta. Diagrama de interacción ... 221
15.7.1 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN ......................... 221
15.7.2 CONSTRUCCIÓN DE UN DIAGRAMA
DE INTERACCIÓN ......................................... 222
15.7.3 PROPIEDADES DEL DIAGRAMA
TENSIONALES .............................................. 204
DE INTERACCIÓN ......................................... 222
15. Estado Límite Último bajo solicitaciones
normales. Método de cálculo en rotura .. 207
15.8 Cambios de la reciente normativa española
en el dimensionamiento de secciones de
vigas y soportes ...................................... 223
15.8.1 INTRODUCCIÓN ........................................... 223
15.1 Consideraciones generales .................... 207
15.8.2 DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES
15.2 Ecuaciones constitutivas........................ 207
15.8.3 DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES
EN FLEXIÓN SIMPLE ..................................... 223
15.2.1 DIAGRAMAS TENSIÓN-DEFORMACIÓN
DEL HORMIGÓN ........................................... 207
EN SITUACIONES CERCANAS A LA
COMPRESIÓN SIMPLE................................... 224
15.2.2 DIAGRAMAS TENSIÓN-DEFORMACIÓN
DE LOS ACEROS........................................... 208
15.3 Dominios de deformación de las secciones
en el Estado Límite Último de agotamiento.
Diagrama de pivotes ............................... 209
15.3.1 DOMINIO DE TRACCIÓN SIMPLE
O COMPUESTA ............................................. 209
15.3.2 DOMINIOS DE FLEXIÓN SIMPLE
O COMPUESTA ............................................. 210
15.3.3 DOMINIO DE COMPRESIÓN SIMPLE
16. Estado Límite Último bajo solicitaciones
normales. Métodos adimensionales
y métodos simplificados ........................... 225
16.1 Introducción ............................................. 225
16.2 Ecuaciones adimensionales para sección
rectangular ............................................... 225
16.2.1 FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA.
DOMINIOS 2, 3 Y 4 ....................................... 225
O COMPUESTA ............................................. 210
16.2.2 FLEXIÓN COMPUESTA. DOMINIO 4a ............... 225
15.3.4 RESUMEN .................................................... 211
16.2.3 COMPRESIÓN COMPUESTA. DOMINIO 5 ......... 226
XVI
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
16.3 Flexión simple. Cálculo práctico
de secciones rectangulares.
Tablas universales ................................... 226
16.3.1 TABLA UNIVERSAL DE FLEXIÓN SIMPLE .......... 226
17.4 Método Clásico. Introducción ................ 237
16.3.2 TABLA UNIVERSAL PARA ESFUERZOS
17.5.1 DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
17.5 Ecuaciones constitutivas utilizadas
en el Método Clásico .............................. 238
DEL HORMIGÓN ........................................... 238
DE COMPRESIÓN CON PEQUEÑAS
EXCENTRICIDADES ....................................... 226
17.5.2 DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
DEL ACERO.................................................. 238
16.4 Flexión compuesta. Cálculo práctico
de secciones rectangulares ................... 228
17.5.3 VALORES DE LAS TENSIONES ADMISIBLES ...... 238
16.4.1 DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES
17.6 Flexión simple según el
Método Clásico........................................ 239
17.6.1 ECUACIONES DE EQUILIBRIO......................... 239
17.6.2 COMPROBACIÓN.......................................... 240
17.6.3 DIMENSIONAMIENTO .................................... 240
EN FLEXIÓN COMPUESTA (e > d)..................... 228
16.4.2 COMPROBACIÓN DE SECCIONES
EN FLEXIÓN COMPUESTA (e > d)..................... 228
16.5 Compresión con débiles excentricidades
en sección rectangular .......................... 229
16.5.1 DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMO DE SECCIONES 229
16.5.2 COMPROBACIÓN DE SECCIONES................... 229
17.6.4 EXPRESIONES SIMPLIFICADAS
ADIMENSIONALES PARA SECCIONES
RECTANGULARES ......................................... 241
17.7
16.6 Tracción compuesta,
con diagrama P-R ................................... 229
16.6.1 DIMENSIONAMIENTO .................................... 229
16.6.2 COMPROBACIÓN.......................................... 230
Flexión compuesta según el Método
Clásico..................................................... 243
17.7.1 ECUACIONES DE EQUILIBRIO ....................... 243
17.7.2 COMPROBACIÓN ........................................ 243
17.7.3 DIMENSIONAMIENTO ................................... 243
16.7 Ejemplos de flexión simple,
con diagrama P-R ................................... 230
17.8
Compresión compuesta según
el Método Clásico .................................. 243
16.8 Ejemplos de flexión compuesta ............. 231
17.9
Diagrama de interacción para secciones
rectangulares con armadura simétrica
según el Método Clásico ....................... 244
16.9 Fórmulas aproximadas para secciones
rectangulares y circulares ...................... 231
16.9.1 SECCIONES RECTANGULARES CON
ARMADURAS ASIMÉTRICAS. NOTACIONES ....... 231
17.10 Compresión simple según el Método
Clásico ..................................................... 244
16.9.2 SECCIONES RECTANGULARES
Y CIRCULARES CON ARMADURA
SIMÉTRICA. NOTACIONES ............................. 232
16.10 Ejemplos de flexión simple con fórmulas
aproximadas ............................................ 232
16.11 Ejemplos de flexocompresión con
fórmulas aproximadas ............................ 233
17.11 Tracción simple según el Método
Clásico..................................................... 245
17.11.1 TIRANTES ................................................... 245
17.11.2 DEPÓSITOS CIRCULARES Y TUBERÍAS .......... 245
17.12 Tracción compuesta según el Método
Clásico..................................................... 245
17.13 Flexión esviada según el Método
Clásico..................................................... 246
17. Estado Límite Último bajo solicitaciones
normales. Método del Momento Tope
y Método Clásico .......................................... 235
17.1 Generalidades .......................................... 235
17.2 Método simplificado del Momento Tope.
Fundamentos ........................................... 235
17.14 Ejemplos siguiendo el Método Clásico .. 246
18. Estado Límite Último bajo solicitaciones
normales. Secciones en T y de formas
especiales ...................................................... 249
18.1 Secciones en T. Generalidades .............. 249
17.3 Método del Momento Tope. Secciones
rectangulares ........................................... 236
17.3.1 ECUACIONES DE EQUILIBRIO......................... 236
17.3.2 DIMENSIONAMIENTO EN FLEXIÓN SIMPLE ........ 236
17.3.3 DIMENSIONAMIENTO EN FLEXIÓN
O COMPRESIÓN COMPUESTA ........................ 237
18.2 Secciones en T sometidas a flexión
simple ...................................................... 252
18.2.1 ECUACIONES DE EQUILIBRIO......................... 252
18.2.2 DIMENSIONAMIENTO .................................... 252
18.2.3 COMPROBACIÓN.......................................... 253
ÍNDICE DE MATERIAS
18.3 Secciones de formas especiales ........... 253
18.4 Ejemplo de aplicación ............................. 254
XVII
20.6 Pandeo de piezas comprimidas
de hormigón armado............................... 267
20.6.1 IDEAS PREVIAS............................................. 267
20.6.2 DEFINICIONES. LONGITUD DE PANDEO
Y ESBELTECES ............................................. 268
19. Flexión esviada .............................................. 255
20.6.3 CRITERIOS DE INTRASLACIONALIDAD
DE PÓRTICOS .............................................. 269
19.1 Generalidades .......................................... 255
20.6.4 VALORES LÍMITES PARA LA ESBELTEZ ............ 270
20.6.5 MÉTODO APROXIMADO DE
19.2 Comprobación de una sección
cualquiera................................................. 255
19.2.1 MÉTODO NUMÉRICO .................................... 255
19.2.2 MÉTODO GRÁFICO ....................................... 255
LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA ......................... 270
20.6.6 MÉTODO APROXIMADO DE LA COLUMNA
MODELO...................................................... 272
20.6.7 MÉTODO DE LAS CURVATURAS
DE REFERENCIA ........................................... 272
19.3 Sección rectangular con armadura
simétric (pilares) ...................................... 256
19.3.1 ÁBACOS ADIMENSIONALES EN ROSETA.......... 256
19.3.2 REDUCCIÓN A FLEXIÓN RECTA ...................... 256
19.4 Sección rectangular con armadura
asimétrica (vigas) .................................... 257
19.5 Métodos aproximados para
otras formas de sección ......................... 258
19.5.1 SIMPLIFICACIÓN DE LA SECCIÓN ................... 258
19.5.2 SIMPLIFICACIÓN DE LA DISPOSICIÓN
DE ARMADURAS ........................................... 258
19.5.3 REDUCCIÓN A OTRAS DOS
SOLICITACIONES .......................................... 258
19.5.4 AFINIDAD DE SECCIONES .............................. 258
19.6 Métodos tradicionales ............................ 259
20.6.8 MÉTODO GENERAL ....................................... 272
20.6.9 PANDEO EN FLEXIÓN ESVIADA ....................... 272
20.7 Ejemplos de aplicación ........................... 273
21. Solicitaciones tangenciales.
Esfuerzo cortante ......................................... 275
21.1 Generalidades .......................................... 275
21.2 Comportamiento básico del hormigón.
Cálculo de tensiones tangenciales ........ 276
21.2.1 HORMIGÓN SIN FISURAR EN SERVICIO ........... 276
21.2.2 HORMIGÓN FISURADO EN SERVICIO .............. 277
21.2.3 HORMIGÓN EN ROTURA ................................ 278
21.2.4 TENSIONES PRINCIPALES .............................. 278
21.2.5 TENSIONES EN LAS ALAS DE SECCIONES
EN T ............................................................ 279
19.7 Ejemplos................................................... 259
21.3 Analogía de la celosía ............................. 279
21.3.1 GENERALIDADES ......................................... 279
20. Soportes de hormigón armado.
Pandeo.............................................................. 261
21.3.2 CORTANTE RESISTIDO POR
LAS ARMADURAS TRANSVERSALES ............... 280
21.3.3 COMPRESIONES EN EL HORMIGÓN
20.1 Consideraciones generales .................... 261
DEL ALMA .................................................... 281
21.3.4 DECALAJE DE LA LEY DE ESFUERZOS ............ 281
20.2 Compresión simple ................................. 261
20.2.1 EXCENTRICIDAD MÍNIMA DE CÁLCULO ........... 261
20.2.2 CONTRIBUCIÓN DEL HORMIGÓN
Y DEL ACERO ............................................... 262
20.2.3 FÓRMULAS PRÁCTICAS DE COMPRESIÓN
21.4 Dimensionamiento por el método
clásico (tensiones admisibles) ............... 282
21.4.1 GENERALIDADES .......................................... 282
21.4.2 TENSIONES ADMISIBLES Y CASOS
SIMPLE ...................................................... 262
DE DIMENSIONAMIENTO ............................... 282
20.3 Disposiciones relativas
a las armaduras ....................................... 263
20.3.1 ARMADURAS LONGITUDINALES ..................... 263
20.3.2 CUANTÍAS LÍMITES ....................................... 264
20.3.3 ARMADURAS TRANSVERSALES...................... 264
21.5 Contribución del hormigón a cortante
en rotura ................................................... 283
21.6 Dimensionamiento según
la Instrucción española........................... 284
21.6.1 AGOTAMIENTO POR COMPRESIÓN
20.4 Hormigón zunchado (confinado) ........... 265
OBLICUA DEL ALMA, Vu1 ................................ 284
21.6.2 AGOTAMIENTO DE PIEZAS SIN
20.5 Soportes compuestos ............................. 266
ARMADURA DE CORTANTE, Vu2....................... 285
21.6.3 AGOTAMIENTO DE PIEZAS
CON ARMADURA DE CORTANTE, Vu2 ............... 287
XVIII
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
21.6.4 DISPOSICIONES, CUANTÍAS
Y SEPARACIONES DE ESTRIBOS .................... 289
22.4 Dimensionamiento a rasante según
la Instrucción española........................... 304
22.4.1 TENSIÓN RASANTE ACTUANTE ...................... 304
21.7 Dimensionamiento según el Eurocódigo
de hormigón ............................................. 289
22.4.2 TENSIÓN RASANTE DE AGOTAMIENTO
21.7.1 AGOTAMIENTO POR COMPRESIÓN
22.4.3 TENSIÓN RASANTE DE AGOTAMIENTO
OBLICUA DEL ALMA ...................................... 290
21.7.2 AGOTAMIENTO DE PIEZAS SIN ARMADURA
DE CORTANTE .............................................. 290
EN JUNTAS SIN ARMADURA TRANSVERSAL..... 305
EN JUNTAS CON ARMADURA TRANSVERSAL ... 305
22.4.4 DISPOSICIONES RELATIVAS
A LAS ARMADURAS DE RASANTE ................... 306
21.7.3 AGOTAMIENTO DE PIEZAS CON
ARMADURA DE CORTANTE ............................ 291
22.5 Rugosidad de las superficies ................. 306
21.7.4 DISPOSICIONES, CUANTÍAS
Y SEPARACIONES DE ESTRIBOS .................... 291
TORSIÓN ............................................................. 306
21.8 Organización y disposición de las
armaduras transversales ........................ 291
21.8.1 GENERALIDADES .......................................... 291
22.6 Generalidades .......................................... 306
21.8.2 DISPOSICIONES RELATIVAS
22.7 Comportamiento básico del hormigón.
Cálculo de tensiones tangenciales ........ 308
A LOS ESTRIBOS .......................................... 292
21.8.3 DISPOSICIONES RELATIVAS
A LAS BARRAS LEVANTADAS ......................... 292
22.8 Comportamiento básico de las armaduras.
Analogía de la celosía espacial .............. 309
21.8.4 OTRAS DISPOSICIONES DE ARMADURAS
TRANSVERSALES ......................................... 293
21.9 Práctica del armado de vigas
y ejemplo .................................................. 293
21.9.1 ARMADURAS LONGITUDINALES ..................... 293
21.9.2 ARMADURAS TRANSVERSALES...................... 295
21.9.3 EJEMPLO .................................................... 295
22.9 Dimensionamiento por el método
clásico (tensiones admisibles) ............... 310
22.9.1 TORSIÓN PURA ............................................ 310
22.9.2 TORSIÓN CON FLEXIÓN ................................ 311
22.10 Dimensionamiento en rotura
(Estado Límite Último) ............................ 311
22.10.1 TORSIÓN PURA ........................................... 311
22.10.2 TORSIÓN CON FLEXIÓN Y AXIL ...................... 312
22.10.3 TORSIÓN CON CORTANTE ............................ 312
21.10 Casos especiales de piezas, cargas
y apoyos ................................................. 296
21.10.1 PIEZAS DE CANTO VARIABLE ........................ 296
21.10.2 SECCIONES EN T Y DOBLE T ......................... 297
21.10.3 OTROS CASOS ESPECIALES ......................... 298
22.11 Organización y disposición
de las armaduras de torsión .................. 313
21.11 Deslizamiento de las armaduras ............ 298
PUNZONAMIENTO .............................................. 314
22.12 Generalidades ......................................... 314
22. Rasante, torsión y punzonamiento ......... 301
ESFUERZO RASANTE......................................... 301
22.1 Introducción ............................................. 301
22.13 Obtención del esfuerzo
de punzonamiento ......................................314
22.13.1 SUPERFICIE CRÍTICA DE PUNZONAMIENTO ....... 314
22.13.2 ESFUERZO DE PUNZONAMIENTO .................. 315
22.1.1 ESFUERZO CORTANTE Y ESFUERZO
RASANTE ..................................................... 301
22.14 Máxima capacidad a punzonamiento .....316
22.1.2 MECANISMO DE CORTANTE – FRICCIÓN ......... 301
22.1.3 JUNTAS ENTRE HORMIGONES ....................... 302
22.2 Tensiones rasantes actuantes en juntas
de hormigonado ...................................... 302
22.3 Tensiones rasantes resistentes
en juntas de hormigonado...................... 303
22.3.1 JUNTAS SIN ARMADURA DE RASANTE ............ 303
22.3.2 JUNTAS CON ARMADURA DE RASANTE .......... 304
22.15 Comprobación del agotamiento por
tracción del alma en placas sin
armadura transversal ............................. 316
22.16 Comprobación del agotamiento por
tracción del alma en placas con armadura
transversal de punzonamiento .............. 317
22.16.1 ZONA CON ARMADURA
DE PUNZONAMIENTO ................................... 317
22.16.2 ZONA EXTERIOR A LA ARMADURA
DE PUNZONAMIENTO ................................... 317
ÍNDICE DE MATERIAS
22.17 Disposición de las armaduras
de punzonamiento .................................. 317
22.17.1 CANTIDAD DE ARMADURA TRANSVERSAL........ 317
22.17.2 DISPOSICIÓN EN PLANTA Y ALZADO ............. 317
22.17.3 TIPOLOGÍAS DE ARMADO ............................. 319
XIX
23.9 Cálculo de la flecha instantánea ............ 339
23.9.1 INTRODUCCIÓN ........................................... 339
23.9.2 CÁLCULO DE LA FLECHA INSTANTÁNEA
SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA.............. 340
23.9.3 CÁLCULO DE LA FLECHA INSTANTÁNEA
SEGÚN EL EUROCÓDIGO .............................. 340
22.18 Punzonamiento en placas con capitel... 319
23.9.4 PARÁMETROS GEOMÉTRICOS Y MECÁNICOS
NECESARIOS PARA EL CÁLCULO DE
22.19 Ejemplo de comprobación
a punzonamiento ..................................... 320
LA FLECHA INSTANTÁNEA ............................. 341
23.9.5 FORMULARIO PARA EL CASO DE UNA
VIGA DE MATERIAL ELÁSTICO Y LINEAL .......... 342
23. Estados Límite de Servicio ........................ 325
23.10 Flecha diferida ......................................... 343
23.1 Generalidades .......................................... 325
23.11 Ejemplo ..................................................... 344
ESTADO LÍMITE DE FISURACIÓN ...................... 326
23.12 Otras deformaciones............................... 345
23.2 Introducción ............................................. 326
ESTADO LÍMITE DE VIBRACIONES .................... 345
23.3 Estudio teórico de la fisuración
en elementos de hormigón armado ...... 326
23.13 Estado Límite de Vibraciones ................. 345
23.3.1 FISURACIÓN DE UN TIRANTE SOMETIDO
A UNA ACCIÓN DIRECTA................................ 326
23.3.2 ACCIONES INDIRECTAS ................................. 328
24. Regiones D. Método de Bielas
y Tirantes ......................................................... 347
23.3.3 FISURACIÓN DE UN TIRANTE SOMETIDO
A UNA ACCIÓN INDIRECTA ............................. 329
23.3.4 INFLUENCIA DEL COMPORTAMIENTO
24.1 Continuidad y discontinuidad.
Regiones D ............................................... 347
ESTOCÁSTICO DEL HORMIGÓN ..................... 330
24.2 Cargas concentradas sobre macizos.... 348
23.4 Comprobación del Estado Límite
de Fisuración ........................................... 330
23.4.1 FISURACIÓN POR COMPRESIÓN .................... 330
23.4.2 ARMADURA MÍNIMA ...................................... 331
23.4.3 ANCHURA MÁXIMA ....................................... 332
24.4.1 INTRODUCCIÓN ........................................... 350
23.4.4 MÉTODOS SIMPLIFICADOS DE CONTROL
24.4.2 ARTICULACIÓN TIPO MESNAGER ................... 350
DE LA ANCHURA DE FISURA .......................... 333
24.3 Generalidades sobre articulaciones ...... 349
24.4 Articulaciones de hormigón armado ..... 350
24.4.3 ARTICULACIÓN TIPO FREYSSINET .................. 351
23.4.5 OTRO MÉTODO SIMPLIFICADO....................... 334
24.5 Apoyos de material elastomérico .......... 352
23.5 Cálculo de la anchura de fisura según
diversas normativas ................................ 334
23.5.1 ANCHURA CARACTERÍSTICA SEGÚN
LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA ......................... 334
23.5.2 ANCHURA CARACTERÍSTICA SEGÚN
24.6 Método de las bielas y tirantes .............. 353
24.6.1 INTRODUCCIÓN ........................................... 353
24.6.2 CRITERIOS PARA EL ESTABLECIMIENTO
DEL MODELO O CELOSÍA .............................. 354
EL EUROCÓDIGO .......................................... 335
24.6.3 CAPACIDAD RESISTENTE DE LOS TIRANTES .... 355
23.5.3 FÓRMULA DEL ACI........................................ 335
24.6.4 CAPACIDAD RESISTENTE DE LAS BIELAS ........ 355
23.5.4 EJEMPLO ..................................................... 336
24.6.5 CAPACIDAD RESISTENTE DE LOS NUDOS ....... 356
ESTADO LÍMITE DE DEFORMACIÓN.................. 337
24.7 Vigas de gran canto (vigas pared) ......... 356
24.7.1 GENERALIDADES .......................................... 356
24.7.2 ANCHURA MÍNIMA ........................................ 357
23.6 Introducción ............................................. 337
24.7.3 VIGAS DE GRAN CANTO SIMPLEMENTE
23.7 Valores límite admisibles para
las flechas ................................................ 338
24.7.4 VIGAS DE GRAN CANTO CONTINUAS .............. 358
23.8 Métodos simplificados
de comprobación .................................... 339
24.8.1 GENERALIDADES .......................................... 359
APOYADAS................................................... 357
24.8 Ménsulas cortas ...................................... 359
24.8.2 MÉTODO DEL ACI ......................................... 360
24.8.3 MÉTODO DE LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA ........ 360
24.8.4 OTRAS CONSIDERACIONES .......................... 361
XX
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
24.9 Otros casos de discontinuidad .............. 362
24.9.1 CARGAS Y REACCIONES DIRECTAS,
INDIRECTAS Y COLGADAS ............................. 362
24.9.2 VIGAS CORTAS ............................................. 363
25.6 Zapatas combinadas.
Zapatas continuas bajo pilares .............. 385
25.6.1 ZAPATAS COMBINADAS ................................. 385
25.6.2 ZAPATAS CONTINUAS BAJO PILARES .............. 385
24.9.3 CARGAS CONCENTRADAS PRÓXIMAS
A LOS APOYOS ............................................ 363
25.7 Losas ...................................................... 385
24.9.4 ELEMENTOS CON EMPUJE AL VACÍO .............. 364
25.7.1 TIPOS DE LOSAS .......................................... 386
24.9.5 APOYOS A MEDIA MADERA............................ 364
25.7.2 ESTABILIDAD Y ASIENTOS ............................. 387
24.9.6 CAMBIOS BRUSCOS DE CANTO ..................... 364
25.7.3 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
Y CÁLCULO DE ESFUERZOS .......................... 388
25.7.4 DIMENSIONAMIENTO .................................... 389
25. Cimentaciones y muros ............................. 365
25.1 Introducción ............................................. 365
25.1.1 GENERALIDADES. ESTUDIO DEL TERRENO ........ 365
25.1.2 BASES DE PROYECTO ................................... 365
25.1.3 CLASIFICACIÓN Y CRITERIOS DE EMPLEO ........ 365
25.8 Cimentación por pilotes ......................... 389
25.8.1 TIPOS Y SISTEMAS DE PILOTES ..................... 389
25.8.2 ENCEPADOS. GENERALIDADES
Y CRITERIOS DE DISEÑO ............................... 390
25.8.3 CÁLCULO DE PILOTES ................................. 390
25.1.4 ACCIONES EN LAS CIMENTACIONES
E INTERACCIÓN
25.9 Cálculo y armado de encepados .......... 392
SUELO-CIMENTACIÓN-ESTRUCTURA .............. 366
25.9.1 CRITERIOS GENERALES DE DISEÑO ............... 392
25.1.5 CÁLCULOS GEOTÉCNICOS
Y ESTRUCTURALES ...................................... 366
25.9.2 CLASIFICACIÓN DE LOS ENCEPADOS ............. 392
25.9.3 ENCEPADOS RÍGIDOS SOBRE
DOS PILOTES .............................................. 392
25.2 Zapatas. Generalidades. Presiones
sobre el terreno y asientos del mismo .. 367
25.2.1 TIPOS DE ZAPATAS ....................................... 367
25.2.2 CRITERIOS Y PROCESO DE DISEÑO................ 367
25.2.3 PRESIÓN ADMISIBLE SOBRE EL TERRENO ....... 368
25.2.4 ASIENTOS PREVISIBLES Y ADMISIBLES........... 368
25.9.4 ENCEPADOS RÍGIDOS SOBRE VARIOS
25.2.5 COMPROBACIÓN AL VUELCO
25.10.1 INTRODUCCIÓN .......................................... 395
Y AL DESLIZAMIENTO ................................... 369
25.2.6 DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES
PILOTES ..................................................... 393
25.9.5 ENCEPADOS FLEXIBLES ................................ 394
25.9.6 ARMADURAS EN ESPERA .............................. 394
25.10 Vigas de cimentación............................. 395
25.10.2 VIGAS DE ATADO ......................................... 395
25.10.3 VIGAS CENTRADORAS DE ENCEPADOS ......... 395
DEL TERRENO .............................................. 369
25.11 Muros ...................................................... 395
25.3 Zapatas aisladas bajo carga centrada
o excéntrica ............................................. 376
25.3.1 GENERALIDADES .......................................... 376
25.3.2 PREDIMENSIONAMIENTO DE LA ZAPATA ........ 376
25.3.3 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS RÍGIDAS ....... 377
25.11.1 EMPUJES ................................................... 396
25.11.2 ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS DE EQUILIBRIO ...... 398
25.11.3 MUROS DE CONTENCIÓN............................. 399
25.11.4 MUROS DE SÓTANO .................................... 400
25.11.5 ARMADURAS MÍNIMAS................................. 401
25.3.4 DIMENSIONAMIENTO DE ZAPATAS
FLEXIBLES ................................................... 378
25.3.5 ANCLAJE Y DISPOSICIÓN
26. Placas de hormigón armado ..................... 403
DE LAS ARMADURAS .................................... 379
25.3.6 ZAPATAS DE HORMIGÓN EN MASA ................. 380
26.1 Generalidades .......................................... 403
25.3.7 EJEMPLO DE ZAPATA DE HORMIGÓN
ARMADO ..................................................... 380
26.2 Métodos clásicos. Ecuación diferencial
de las placas ............................................ 403
25.4 Zapatas continuas bajo muro ................ 381
25.4.1 PREDIMENSIONAMIENTO .............................. 381
25.4.2 ARMADURAS EN ZAPATAS RÍGIDAS .................... 382
26.3 Métodos clásicos. Cálculo por
diferencias finitas .................................... 404
25.4.3 ARMADURAS EN ZAPATAS FLEXIBLES ............. 382
25.4.4 COMPROBACIÓN A CORTANTE ..................... 382
25.4.5 ANCLAJE DE LAS ARMADURAS ...................... 383
25.5 Zapatas de medianería ........................... 383
25.5.1 INTRODUCCIÓN ........................................... 383
26.4 Métodos clásicos. Método de los
elementos finitos y asimilación
a un emparrillado..................................... 405
26.4.1 MÉTODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS ........... 405
26.4.2 ASIMILACIÓN A UN EMPARRILLADO................ 406
25.5.2 ZAPATAS DE MEDIANERÍA CON VIGA
CENTRADORA .............................................. 383
25.5.3 ZAPATAS DE MEDIANERÍA CON TIRANTE
EMBEBIDO EN EL FORJADO........................... 384
26.5 Métodos clásicos.
Métodos simplificados ............................. 406
26.5.1 MÉTODO DE MARCUS ................................... 406
ÍNDICE DE MATERIAS
26.5.2
MÉTODO DE LA BANDA EFICAZ PARA
XXI
27. Depósitos ...................................................... 429
CARGAS CONCENTRADAS ........................... 406
26.5.3
CÁLCULO APROXIMADO DE ESFUERZOS
EN PLACAS CONTINUAS .............................. 407
26.5.4
27.1 Depósitos de planta rectangular.
Consideraciones generales .................... 429
CÁLCULO DE LAS REACCIONES SOBRE
ELEMENTOS SUSTENTANTES ....................... 407
27.2 Diseño del depósito ................................ 429
26.6
Métodos clásicos. Tablas para
el cálculo de esfuerzos.......................... 407
27.3 Acciones sobre los depósitos ................ 430
26.7
Método de las líneas de rotura.
Bases del método .................................. 410
26.8
Método de las líneas de rotura.
Fuerzas nodales ..................................... 411
26.9
Método de las líneas de rotura.
Obtención de la configuración
de rotura ................................................. 412
26.9.1 MÉTODO DEL EQUILIBRIO ............................ 412
26.9.2 MÉTODO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES ....... 412
26.9.3
MÉTODO APROXIMADO DE TANTEOS
27.4 Dimensionamiento de depósitos
de planta rectangular .............................. 431
27.5 Ejemplo de depósito de planta
rectangular ............................................... 435
27.6 Depósitos cilíndricos. Consideraciones
generales .................................................. 436
27.7 Cálculo de esfuerzos .............................. 436
27.8 Dimensionamiento de depósitos
cilíndricos ................................................. 438
SUCESIVOS ................................................ 413
27.9 Ejemplo de depósito cilíndrico............... 438
26.10 Método de las líneas de rotura.
Estudio de los ángulos .......................... 414
26.11 Detalles de proyecto y disposición
de armaduras en placas sobre apoyos
lineales .................................................... 414
28. Juntas en estructuras de hormigón.
Fatiga. Fuego ................................................. 439
28.1 Generalidades .......................................... 439
28.2 Juntas de construcción .......................... 439
26.12 Placas sobre apoyos aislados.
Consideraciones generales .................. 416
26.12.1 DEFINICIONES ............................................ 416
26.12.2 DIMENSIONES DE LOS ELEMENTOS ............. 417
26.12.3 MÉTODOS DE CÁLCULO .............................. 418
26.13 Placas planas sobre apoyos aislados.
Análisis y dimensionamiento ................ 419
26.13.1 GENERALIDADES ........................................ 419
26.13.2 CÁLCULO DE ESFUERZOS.
MÉTODO DIRECTO ...................................... 420
26.13.3 CÁLCULO DE ESFUERZOS. MÉTODO
DE LOS PÓRTICOS VIRTUALES ..................... 421
26.13.4 REPARTO DE LOS MOMENTOS
28.3 Juntas de retracción. Bandas
de retracción y juntas de control ........... 439
28.3.1 GENERALIDADES .......................................... 439
28.3.2 BANDAS DE RETRACCIÓN ............................. 440
28.3.3 JUNTAS DE CONTROL ................................... 441
28.4 Juntas de asiento .................................... 441
28.5 Juntas de dilatación ................................ 441
28.5.1 RAZONES PARA DISPONER JUNTAS
DE DILATACIÓN............................................. 442
28.5.2 PROBLEMAS ORIGINADOS POR
LA DISPOSICIÓN DE JUNTAS .......................... 442
DE REFERENCIA ENTRE LAS BANDAS ........... 422
26.13.5 CRITERIOS DE TRANSMISIÓN
DE MOMENTOS ENTRE PLACA
Y SOPORTES .............................................. 423
26.13.6 DISPOSICIÓN DE ARMADURAS
EN PLACAS SOBRE APOYOS AISLADOS ........ 423
26.13.7 HUECOS .................................................... 424
28.6 Formas de materializar juntas
de dilatación ............................................ 443
28.6.1 INTRODUCCIÓN ........................................... 443
28.6.2 JUNTAS CON DOBLE PILAR ........................... 443
28.6.3 JUNTA MATERIALIZADA MEDIANTE
PASADORES ................................................ 443
28.6.4 JUNTA CON PILAR ÚNICO Y APOYOS
26.14 Placas sobre apoyos aislados
con vigas de unión entre soportes ....... 424
26.14.1 CARACTERÍSTICAS ELÁSTICAS..................... 426
26.14.2 CÁLCULO DE ESFUERZOS Y REPARTO
DE MOMENTOS........................................... 426
DESLIZANTES............................................... 444
28.6.5 JUNTA CON APOYO A MEDIA MADERA ............ 444
XXII
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
28.7 Diversos criterios de disposición
de juntas de dilatación ............................ 444
28.7.1 NORMATIVA ESPAÑOLA ................................. 444
28.7.2 RECOMENDACIONES ESPAÑOLAS NTE ........... 445
28.7.3 NORMATIVA FRANCESA ................................. 445
28.7.4 MÉTODOS DEL ACI - SP 27 ............................ 445
30.2 Ábaco general de flexión ........................ 476
30.2.1 DESCRIPCIÓN .............................................. 476
30.2.2 EMPLEO EN FLEXIÓN SIMPLE ........................ 476
30.2.3 EMPLEO EN FLEXIÓN COMPUESTA ................. 477
30.2.4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN ........................... 477
28.7.6 MÉTODO DE LA NATIONAL ACADEMY
30.3 Diagramas adimensionales
de interacción .......................................... 477
30.3.1 DESCRIPCIÓN .............................................. 477
30.3.2 EMPLEO DE LOS DIAGRAMAS ........................ 477
30.3.3 EJEMPLOS DE APLICACIÓN ........................... 478
OF SCIENCES ............................................... 445
28.8 Estrategia de proyecto en el caso
de estructuras largas .............................. 446
28.8.1 INTRODUCCIÓN .......................................... 446
28.8.2 ACCIONES INDIRECTAS ................................. 446
28.8.3 EVALUACIÓN LINEAL DE MOVIMIENTOS
Y ESFUERZOS .............................................. 447
28.8.4 ANÁLISIS NO LINEAL Y ESTRATEGIA
30.4 Ábacos en roseta para flexión esviada . 478
30.4.1 DESCRIPCIÓN .............................................. 478
30.4.2 EMPLEO DE LOS ÁBACOS ............................. 479
30.4.3 EJEMPLO DE APLICACIÓN ............................. 479
SEUDO-NO LINEAL ...................................... 448
30.5 Ábacos para el cálculo de losas ............ 479
28.9 Juntas de dilatación en muros ............... 449
30.5.1 DESCRIPCIÓN .............................................. 479
30.5.2 EMPLEO DE LOS ÁBACOS ............................. 479
28.10 Fatiga en estructuras de hormigón
armado .................................................... 450
28.10.1 INTRODUCCIÓN .......................................... 450
28.10.2 COMPROBACIONES EN EL HORMIGÓN .......... 450
28.10.3 COMPROBACIONES EN EL ACERO ................ 450
30.5.3 EJEMPLO DE APLICACIÓN ............................. 480
28.11 Fuego en estructuras de hormigón
armado .................................................... 451
28.11.1 GENERALIDADES......................................... 451
30.6.3 EMPLEO DE LAS ESCALAS EN FLEXIÓN
30.6 Escalas funcionales de flexión ............... 480
30.6.1 DESCRIPCIÓN .............................................. 480
30.6.2 EMPLEO DE LAS ESCALAS EN FLEXIÓN
SIMPLE ...................................................... 480
28.11.2 MÉTODO DE COMPROBACIÓN
MEDIANTE TABLAS ...................................... 451
COMPUESTA ................................................ 480
30.6.4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN EN FLEXIÓN
SIMPLE ...................................................... 481
30.6.5 EJEMPLO DE APLICACIÓN EN FLEXIÓN
28.11.3 MÉTODO DE LA ISOTERMA DE 500 ºC ............ 453
COMPUESTA ................................................ 481
29. Cálculo de estructuras.
Métodos simplificados................................ 461
30.7 Diagramas de interacción para cálculo
de soportes .............................................. 481
30.7.1 DESCRIPCIÓN .............................................. 481
30.7.2 EMPLEO DE LOS DIAGRAMAS
29.1 Método simplificado para el cálculo
de estructuras de edificios con cargas
verticales .................................................. 461
DE INTERACCIÓN ......................................... 482
30.7.3 EMPLEO DE LOS DIAGRAMAS EN
COMPRESIÓN SIMPLE................................... 482
30.7.4 EJEMPLOS DE APLICACIÓN DE LOS
29.2 Método práctico para el cálculo
de pórticos múltiples .............................. 462
29.2.1 MÉTODO DE CÁLCULO .................................. 462
29.2.2 MOMENTOS DE NUDO .................................. 463
30. Ábacos y diagramas para el cálculo
de secciones .................................................. 475
30.1 Bases de cálculo ..................................... 475
30.1.1 INTRODUCCIÓN ........................................... 475
30.1.2 HIPÓTESIS BÁSICAS ..................................... 475
30.1.3 CAMPO DE APLICACIÓN DE ÁBACOS
DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN ....................... 482
ÁBACO GENERAL DE FLEXIÓN
Secciones rectangulares ........................................ 485
DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN ADIMENSIONALES
Secciones rectangulares ........................................ 487
DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN ADIMENSIONALES
Secciones en cajón ................................................ 497
DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN ADIMENSIONALES
Secciones circulares y anulares ............................. 501
Y DIAGRAMAS .............................................. 476
30.1.4 UNIDADES ................................................... 476
ÁBACOS EN ROSETA PARA FLEXIÓN ESVIADA
Secciones rectangulares ........................................ 505
ÍNDICE DE MATERIAS
ÁBACO PARA EL CÁLCULO DE LOSAS ARMADAS
EN UNA SOLA DIRECCIÓN
Resistencia característica del hormigón
25 N/mm2 ............................................................... 513
ESCALAS FUNCIONALES PARA EL CÁLCULO
DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS
A FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
Resistencia característica del hormigón
25 N/mm2 .............................................................. 515
DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA EL CÁLCULO
DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS
A FLEXIÓN O COMPRESIÓN COMPUESTAS.
ARMADURAS SIMÉTRICAS
Resistencia característica del hormigón
25 N/mm2 ............................................................... 525
ÁBACO PARA EL CÁLCULO DE LOSAS ARMADAS
EN UNA SOLA DIRECCIÓN
Resistencia característica del hormigón
30 N/mm2 .............................................................. 533
ESCALAS FUNCIONALES PARA EL CÁLCULO
DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS
A FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
Resistencia característica del hormigón
30 N/mm2 .............................................................. 535
DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA EL CÁLCULO
DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS
A FLEXIÓN O COMPRESIÓN COMPUESTAS.
ARMADURAS SIMÉTRICAS
Resistencia característica del hormigón
30 N/mm2 .............................................................. 545
ÁBACO PARA EL CÁLCULO DE LOSAS ARMADAS
EN UNA SOLA DIRECCIÓN
Resistencia característica del hormigón
35 N/mm2 .............................................................. 553
XXIII
ESCALAS FUNCIONALES PARA EL CÁLCULO
DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS
A FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
Resistencia característica del hormigón
35 N/mm2 .............................................................. 555
DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA EL CÁLCULO
DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS
A FLEXIÓN O COMPRESIÓN COMPUESTAS.
ARMADURAS SIMÉTRICAS
Resistencia característica del hormigón
35 N/mm2 .............................................................. 565
ÁBACO PARA EL CÁLCULO DE LOSAS ARMADAS
EN UNA SOLA DIRECCIÓN
Resistencia característica del hormigón
40 N/mm2 .............................................................. 573
ESCALAS FUNCIONALES PARA EL CÁLCULO DE
SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS
A FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
Resistencia característica del hormigón
40 N/mm2 .............................................................. 575
DIAGRAMAS DE INTERACCIÓN PARA EL CÁLCULO
DE SECCIONES RECTANGULARES SOMETIDAS
A FLEXIÓN O COMPRESIÓN COMPUESTAS.
ARMADURAS SIMÉTRICAS
Resistencia característica del hormigón
40 N/mm2 .............................................................. 585
Bibliografía ............................................................. 593
Índice analítico y onomástico ......................... 609
Índice de tablas
1. Cementos
3. Dosificación del hormigón
Tabla 1.1
Tabla 1.2
Tabla 1.3
Tabla 3.1
Tabla 1.4
Tabla 1.5
Tabla 1.6
Tabla 1.7
Tabla 1.8
Tabla 1.9
Tabla 1.10
Tabla 1.11
Tabla 1.12
Tabla 1.13
Tipos de cemento ....................................... 6
Cementos comunes .................................... 8
Prescripciones mecánicas y físicas de los
cementos comunes, incluidos los de bajo
calor de hidratación .................................... 9
Prescripciones químicas de los cementos
comunes, incluidos los de bajo calor de
hidratación .................................................. 9
Interpretación del análisis químico y los
ensayos físicos de los cementos portland 15
Características y criterios de empleo de
los cementos portland .............................. 16
Características y criterios de empleo de
los cementos portland con adiciones ....... 17
Características y criterios de empleo de
los cementos de horno alto y puzolánicos 18
Tipos de cementos en función de la
aplicación del hormigón ............................ 19
Cementos recomendados para hormigones
destinados a cimentaciones ..................... 19
Cementos recomendados para estructuras
de obras portuarias y marítimas ............... 20
Tipos de cementos en función de las
circunstancias de hormigonado ................ 20
Tipos de cementos en función de las clases
de exposición ............................................ 21
Valores orientativos máximos de la
relación agua/cemento en función
de la resistencia a compresión
del hormigón a los 28 días ........................ 37
Tabla 3.2 Valores orientativos de la resistencia
media en función de la resistencia
característica............................................. 38
Tabla 3.3 Máxima relación agua/cemento y mínimo
contenido de cemento en kg/m3, en función
de las condiciones ambientales ................ 38
Tabla 3.4 Valores recomendados para el tamaño
máximo del árido ...................................... 39
Tabla 3.5 Valores óptimos del módulo
granulométrico según Abrams para
hormigones ordinarios .............................. 40
Tabla 3.6 Consistencias y formas de compactación
(hormigón sin aditivos) .............................. 41
Tabla 3.7 Litros de agua por metro cúbico ............... 41
Tabla 3.8 Valores de la relación grava/arena ............ 42
Tabla 3.9 Masa específica del hormigón fresco ....... 42
Tabla 3.10 Influencia de algunos factores en
la trabajabilidad y resistencia
del hormigón ............................................. 42
4. Preparación y puesta en obra del hormigón
Tabla 4.1
2. Agua, áridos, aditivos y adiciones
Tabla 4.2
Tabla 2.1
Tabla 2.2
Tabla 2.3
Tabla 2.4
Tabla 2.5
Tabla 2.6
Tabla 2.7
Tabla 2.8
Análisis del agua de amasado y curado .. 24
Contenido máximo de finos en el árido .... 26
Ensayos de la arena y de la grava cuya
realización es siempre obligatoria ............. 27
Series normalizadas de tamices ............... 28
Valores de la constante a .......................... 29
Módulo granulométrico de áridos que
siguen la parábola de Fuller ................ 29, 40
Dominio granulométrico para el árido fino,
según la Instrucción española .................. 30
Tipos de aditivos según la Instrucción
española EHE............................................ 31
Tabla 4.3
Tabla 4.4
Tabla 4.5
Tabla 4.6
Comprobación de la homogeneidad del
hormigón ................................................... 46
Condiciones atmosféricas que suelen
provocar retracciones plásticas ................ 50
Duración del curado en días para casos
habituales .................................................. 51
Velocidad de desarrollo de la resistencia
del hormigón ............................................. 52
Tensiones admisibles de la madera para
cálculo de encofrados............................... 53
Plazos mínimos de desencofrado y
descimbrado ............................................. 54
XXVI
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
5. Propiedades del hormigón
8. Armaduras
Tabla 5.1
Tabla 5.2
Tabla 8.1
Tabla 8.2
Consistencia de los hormigones ............... 55
Acción de las altas temperaturas sobre
el hormigón ............................................... 57
Tabla 5.3 Valores aproximados del módulo de
deformación longitudinal secante Ecm
del hormigón según el Eurocódigo ........... 62
Tabla 5.4 Factor de corrección del módulo de
deformación Ec en función del tipo
de árido ..................................................... 63
Tabla 5.5 Valor medio de la retracción y valor del
coeficiente α ............................................. 66
Tabla 5.6 Valores de la retracción por 10-6 para
hormigones de 30 N/mm2 ......................... 67
Tabla 5.7 Valores de la retracción por 10-6 para
hormigones de 70 N/mm2 ......................... 67
Tabla 5.8 Deformaciones del hormigón .................... 68
Tabla 5.9 Valor básico φ1 de la fluencia y valor del
coeficiente α ............................................ 68
Tabla 5.10 Coeficiente de fluencia φ a tiempo
infinito........................................................ 69
Tabla 5.11 Valores del coeficiente de fluencia φ
a 10.000 días para hormigones de
30 N/mm2 .................................................. 69
Tabla 5.12 Valores del coeficiente de fluencia φ
a 10.000 días para hormigones
de 70 N/mm2 ............................................. 70
Tabla 8.3
Tabla 8.4
Tabla 8.5
Tabla 8.6
Tabla 8.7
Tabla 8.8
Tabla 8.9
Tabla 8.10
Tabla 8.11
Tabla 8.12
Tabla 8.13
Tabla 8.14
Tabla 8.15
6. Ensayos del hormigón
Tabla 6.1
Tabla 6.2
Tabla 6.3
Tabla 6.4
Tabla 6.5
Tabla 6.6
Tabla 6.7
Tabla 6.8
Conservación de las probetas .................. 74
Coeficientes de conversión respecto
a la probeta cilíndrica de 15 × 30 cm........ 77
Coeficientes de conversión respecto
al ensayo brasileño en probeta
15 × 30 cm ................................................ 77
Valores de la relación fcj /fc28 ...................... 77
Coeficientes de conversión respecto a
28 días de edad, en los ensayos de
resistencia a tracción ................................ 77
Influencia de la edad en la resistencia a
compresión de probetas testigo, según
Petersons .................................................. 80
Calidad de los hormigones con cementos
portland ..................................................... 82
Procedimientos para estimar la calidad
del hormigón de una estructura ................ 84
Tabla 8.16
9. El hormigón armado
Tabla 9.1
Tabla 9.2
Tabla 9.3
Tabla 9.4
Tabla 9.5
Tabla 9.6
7. Hormigones especiales
Tabla 9.7
Tabla 7.1
Tabla 7.2
Tabla 7.3
Tabla 7.4
Ejemplos reales de dosificación
de hormigones de alta resistencia ............ 88
Frecuencia de ensayos de control
de producción ........................................... 91
Valores máximos del tamaño del lote para
hormigón reciclado ................................... 92
Granulometría del Filler ............................. 94
Condiciones de adherencia .................... 103
Método del área proyectada
de corrugas o de grafilas ........................ 103
Composición química de los aceros
soldables (tipos B 400 S, B 500 S,
B 400 SD y B 500 SD) ............................. 104
Medidas nominales de las barras
corrugadas .............................................. 106
Geometría del corrugado ........................ 106
Características mecánicas de las barras
corrugadas. Ensayo de tracción ............. 107
Ensayo de doblado-desdoblado
(α1 = 90º α2 = 20º ). Diámetro de los
mandriles................................................. 108
Especificaciones del ensayo de fatiga .... 110
Especificaciones del ensayo
de deformación alternativa ..................... 110
Tipo de acero para alambres .................. 111
Mallas estándar ...................................... 111
Secciones en cm2 y masas en kg/m,
cualquier tipo de acero ........................... 113
Capacidad mecánica en kN de barras
a tracción y compresión,
fyk = 400 (N/mm2) .................................... 113
Capacidad mecánica en
kN, fyk = 500 (N/mm2), γs = 1,15 .............. 113
Capacidad mecánica en
kN, fyk = 500 (N/mm2), γs = 1,1 ................ 114
Armaduras de cortante o trabajando
al 2 ‰, capacidad mecánica en kN........ 114
Valores de cálculo de la tensión de
adherencia, fbd, según la Instrucción
española y el Eurocódigo, si la adherencia
se determina mediante el método de la
geometría de las corrugas,
fbd y fck en N/mm2..................................... 117
Disposición de separadores según la
Instrucción española ............................... 118
Recubrimientos mínimos en mm ........... 120
Diámetro mínimo de mandril para
el doblado de barras ............................... 121
Posiciones de barras a efectos de
anclaje, según la Instrucción española ... 121
Longitudes de anclaje para barras
corrugadas aisladas. Valores de los
coeficientes m ......................................... 124
Valores del coeficiente α1 ........................ 126
10. Durabilidad de las estructuras de hormigón
armado
Tabla 10.1 Vida útil nominal de los diferentes tipos
de estructuras ......................................... 137
Tabla 10.2 Clases generales de exposición relativas
a la corrosión de las armaduras .............. 139
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 10.3 Clases específicas de exposición
(procesos distintos de la corrosión) ........ 140
Tabla 10.4 Clasificación de la agresividad química,
según la Instrucción española ................ 141
Tabla 10.5 Cementos recomendables en función
de la clase de exposición ....................... 143
Tabla 10.6 Máxima relación agua/cemento y mínimo
contenido de cemento ............................ 143
Tabla 10.7 Resistencias mínimas en N/mm2,
compatibles con los requisitos de
durabilidad .............................................. 143
Tabla 10.8 Recubrimientos mínimos en milímetros
para las clases de exposición I y II ......... 144
Tabla 10.9 Recubrimientos mínimos en milímetros
para las clases de exposición III y IV ...... 144
Tabla 10.10 Recubrimientos mínimos en milímetros
para las clases específicas
de exposición .......................................... 144
Tabla 10.11 Anchura máxima de fisuras Wmáx. ............ 145
Tabla 10.12 Límites admisibles en el ensayo de
penetración de agua bajo presión .......... 145
11. Patología
Tabla 11.1 Causas más frecuentes de desórdenes
patológicos ............................................. 155
12. Control
Tabla 12.1 Tolerancias para la consistencia
del hormigón ........................................... 167
Tabla 12.2 Diferentes requisitos según los niveles de
garantía ................................................... 168
Tabla 12.3 Valores máximos del tamaño del lote ..... 169
Tabla 12.4 Número N de amasadas que
se controlan por lote ............................... 169
Tabla 12.5 Valores de los coeficientes K1 y K2.......... 170
Tabla 12.6 Tamaño máximo del lote para el control de
la ejecución ............................................. 173
Tabla 12.7 Comprobaciones que deben efectuarse
durante la ejecución ................................ 173
Tabla 12.8 Niveles de control de la ejecución .......... 174
Tabla 12.9 Control del proyecto: número mínimo de
elementos que deben comprobarse ....... 178
13. Bases de cálculo. Estados Límite
Tabla 13.1 Factores aleatorios.................................. 184
Tabla 13.2 Valores de referencia de la probabilidad
de fallo .................................................... 186
Tabla 13.3 Coeficientes parciales de seguridad
para los materiales en el cálculo de
Estados Límite Últimos ........................... 187
Tabla 13.4 Valores caraterísticos de las sobrecargas
de uso según el Código Técnico de la
Edificación (tabla 3.1 del DB SE-AE) ...... 189
Tabla 13.5 Coeficientes de simultaneidad (ψ) según
el Código Técnico de la Edificación
(tabla 4.2 del DB SE) ............................... 190
XXVII
Tabla 13.6 Coeficientes de ponderación para las
acciones, en el cálculo de Estados
Límite Últimos, según la Instrucción
española.................................................. 191
Tabla 13.7 Coeficientes de ponderación para las
acciones, en el cálculo de Estados Límite
Últimos, según el Código Técnico de la
Edificación............................................... 191
Tabla 13.8 Hipótesis de carga según ACI 318-05 .... 192
14. Estado Límite Último de tensiones normales.
Introducción
Tabla 14.1 Cuantías geométricas mínimas en tanto
por mil, referidas a la sección total
de hormigón ............................................ 201
15. Estado Límite Último bajo solicitaciones
normales. Método de cálculo en rotura
Tabla 15.1
Tabla 15.2
Tabla 15.3
Tabla 15.4
Valores de ψ y λ en el dominio 2 ............. 213
Valores de ψ y λ en el dominio 5 ............. 216
Valores límite ........................................... 220
Valores recomendados como límite ........ 221
16. Estado Límite Último bajo solicitaciones
normales. Métodos adimensionales
y métodos simplificados
Tabla 16.1 Tabla universal para flexión simple ......... 227
Tabla 16.2 Compresiones con pequeñas
excentricidades ....................................... 227
Tabla 16.3 Coeficientes para dimensionamiento de
soportes rectangulares y circulares ........ 233
17. Estado Límite Último bajo solicitaciones
normales. Método del Momento Tope
y Método Clásico
Tabla 17.1 Cálculo de vigas rectangulares, método
clásico, n = 15 ......................................... 242
18. Estado Límite Último bajo solicitaciones
normales. Secciones en T y de formas especiales
Tabla 18.1 Vigas en T exentas .................................. 250
Tabla 18.2 Vigas en T múltiples ................................ 251
Tabla 18.3 Valores del coeficiente de reducción α para
cargas concentradas .............................. 251
19. Flexión esviada
Tabla 19.1 Método de Jiménez Montoya ................. 257
Tabla 19.2 Método de las hiperelipses. Exponentes α
para armaduras iguales en las cuatro
esquinas .................................................. 257
XXVIII
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Tabla 19.3 Método de las hiperelipses. Exponentes α
para armaduras iguales en las cuatro
caras ....................................................... 258
20. Soportes de hormigón armado. Pandeo
Tabla 20.1 Longitud de pandeo lo = α · l de las
piezas aisladas ........................................ 268
e
Tabla 20.2 Valores de la excentricidad ficticia ha por
pandeo. Armadura sólo en caras frontales.
Acero B 500 SD ...................................... 271
Tabla 20.3 Factores δ para corregir la excentricidad
de pandeo ............................................... 271
21. Solicitaciones tangenciales. Esfuerzo cortante
Tabla 21.1 Cortante Vs resistido por las armaduras
transversales ........................................... 280
Tabla 21.2 Tensiones de compresión σc en
el hormigón del alma............................... 281
Tabla 21.3 Decalaje v de la ley de esfuerzos en
la armadura traccionada E. Incremento
de tracción en la armadura ..................... 282
Tabla 21.4 Resistencia virtual a cortante fcv, en N/mm2,
según la Instrucción española, para piezas
sin armadura transversal, de hormigón
HA-25 ...................................................... 286
Tabla 21.5 Esfuerzo cortante de agotamiento que
absorbe una barra levantada a 45º de acero
B 400 SD o S, en kN. .............................. 287
Tabla 21.6 Esfuerzo cortante de agotamiento que
absorben los estribos de dos ramas de
acero B 400 SD o S, en kN. .................... 288
Tabla 21.7 Esfuerzo cortante de agotamiento que
absorbe una barra levantada a 45º de acero
B 500 SD o S, en kN. .............................. 288
Tabla 21.8 Esfuerzo cortante de agotamiento que
absorben los estribos de dos ramas de
acero B 500 SD o S, en kN ..................... 288
Tabla 21.9 Resistencia virtual a cortante fcv, en N/mm2,
según la Instrucción Española, para piezas
con armadura transversal de hormigón
HA-25 ...................................................... 289
Tabla 21.10 Resistencia virtual a cortante fcv, en N/mm2,
según el Eurocódigo para piezas sin
y con armadura transversal, de hormigón
HA-25 ...................................................... 290
22. Rasante, torsión y punzonamiento
Tabla 22.1 Valores de los coeficientes β y μ para
juntas dúctiles en función del tipo de
superficie................................................. 306
Tabla 22.2 Valores de C y de Wt para diversas
formas de secciones .............................. 308
Tabla 22.3 Parte del momento Msd que se transmite
por tensiones tangenciales .................... 316
Tabla 22.4 Valor de W1 para líneas sencillas ............ 321
Tabla 22.5 Valor de W1 para diferentes pilares ......... 321
23. Estados Límite de Servicio
Tabla 23.1 Valor de α ............................................... 331
Tabla 23.2 Valor de γ para aceros con
fyk = 500 N/mm2 ....................................... 332
Tabla 23.3 Valor de ηt en función del momento
de aparición de la acción ....................... 332
Tabla 23.4 Valores máximos de la anchura de
fisura, Wmáx ............................................. 333
Tabla 23.5 Anchura orientativa de fisura pasante
orientativa en muros de contención
de líquidos para garantizar
la estanquidad......................................... 333
Tabla 23.6 Máximo diámetro de las barras para
controlar la fisuración.............................. 333
Tabla 23.7 Máxima separación entre barras para
controlar la fisuración.............................. 333
Tabla 23.8 Valores máximos recomendados, en mm,
de los diámetros de las barras por
condiciones de fisuración ....................... 334
Tabla 23.9 Relación máxima luz/canto útil (l/d) que
exime de comprobar flechas en elementos
de edificación sometidos a flexión simple,
según la Instrucción española ................ 339
Tabla 23.10 Relación máxima luz/canto que exime
de comprobar flechas en elementos de
edificación sin tabiquería, sometidos
a flexión simple, según ACI..................... 339
Tabla 23.11 Características de la sección .................. 342
Tabla 23.12 Valores del coeficiente ξ ......................... 343
24. Regiones D. Método de Bielas y Tirantes
Tabla 24.1 Valores orientativos de las características
de los apoyos de material elastomérico... 352
Tabla 24.2 Capacidad resistente de bielas ............... 355
Tabla 24.3 Capacidad resistente de nudos .............. 356
25. Cimentaciones y muros
Tabla 25.1 Coeficientes parciales de seguridad para
el cálculo de cimentaciones y elementos
de contención ......................................... 366
Tabla 25.2 Valores admisibles de la distorsión
angular según el CTE DB-SE C .............. 369
Tabla 25.3 Asientos generales admisibles según
MV-101:1962 ........................................... 369
Tabla 25.4 Valores del coeficiente de balasto k
en kN/m3 ................................................. 371
Tabla 25.5 Presión máxima en zapatas rectangulares
con carga biexcéntrica. Valores del
coeficiente 10 · α1 ................................... 373
Tabla 25.6 Presiones en esquinas de zapatas
rectangulares con carga biexcéntrica.
Valores del coeficiente α2 ........................ 374
Tabla 25.7 Presiones en esquinas de zapatas
rectangulares con carga biexcéntrica.
Valores del coeficiente α3 ........................ 375
Tabla 25.8 Tensión que se transmite al terreno a
causa del peso de la zapata ................... 382
ÍNDICE DE TABLAS
26. Placas de hormigón armado
Tabla 26.1 Esfuerzos en placas rectangulares apoyadas
en sus cuatro bordes. Método clásico.
υ = 0,15 ................................................... 408
Tabla 26.2 Esfuerzos en placas rectangulares
apoyadas en tres bordes. Método clásico.
υ = 0,15 ................................................... 409
Tabla 26.3 Momentos de referencia en las secciones
críticas de apoyos y vanos, en porcentajes
del momento isostático, Mo .................... 420
Tabla 26.4 Factores δ para placas aligeradas .......... 420
Tabla 26.5 Factores δ para placas macizas.............. 420
Tabla 26.6 Porcentajes de reparto de los momentos
de referencia entre las distintas bandas ... 423
Tabla 26.7 Valores de la fracción k del momento
que se transmite por flexión.................... 423
Tabla 26.8 Porcentajes de reparto de los momentos
de referencia entre las distintas bandas ... 427
XXIX
Tabla 28.2 Parámetros de la curva S-N del acero .... 451
Tabla 28.3 Soportes expuestos por tres o cuatro
caras ....................................................... 452
Tabla 28.4 Muros ...................................................... 452
Tabla 28.5 Vigas expuestas por tres caras ............... 452
Tabla 28.6.aLosas macizas. Exigencias para cumplir
la resistencia al fuego (R) ........................ 452
Tabla 28.6.b Losas macizas. Exigencias adicionales
para cumplir los criterios de integridad (E)
y aislamiento térmico (I) .......................... 452
Tabla 28.7.aForjados bidireccionales aligerados.
Exigencias para cumplir la resistencia
al fuego (R) .............................................. 453
Tabla 28.7.b Forjados bidireccionales aligerados.
Exigencias adicionales para cumplir la
criterios de integridad (E) y aislamiento
térmico (I) ................................................ 453
Tabla 28.8 Dimensión mínima de la seccion transversal
de vigas y soportes ................................. 453
Tabla 28.9 Reducción relativa de la resistencia del
acero con la temperatura ........................ 453
27. Depósitos
Tabla 27.1
Tabla 27.2
Tabla 27.3
Tabla 27.4
Distribución de juntas ............................. 430
Esfuerzos y flechas en placas laterales .. 432
Esfuerzos de tracción y valores de β ...... 433
Ancho límite de fisura que proporciona
estanquidad al agua................................ 433
Tabla 27.5 Armaduras necesarias ........................... 436
Tabla 27.6 Esfuerzos en el arranque de la pared ..... 437
28 Juntas en estructuras de hormigón.
Fatiga. Fuego
Tabla 28.1 Porcentaje de la retracción que se disipa
antes de cerrar la junta ........................... 440
29. Cálculo de estructuras. Métodos simplificados
Tabla 29.1 Viga apoyada. Distintas hipótesis
de carga .................................................. 464
Tabla 29.2 Viga empotrada. Distintas hipótesis
de carga .................................................. 466
Tabla 29.3 Viga apoyada empotrada.
Distintas hipótesis de carga .................... 468
Tabla 29.4 Viga en voladizo. Distintas hipótesis
de carga .................................................. 471
Tabla 29.5 Tabla de características geométricas
de diversas figuras ................................. 472
Tabla 29.6 Esfuerzos flectores y cortantes de vigas
continuas con carga uniforme q ............. 473
HORMIGON ARMADO
Álvaro García Meseguer
Francisco Morán Cabré
Juan Carlos Arroyo Portero
Jiménez Montoya
CAMPO DE APLICACIÓN
Esta obra está basada tanto en la Instrucción española como en el Eurocódigo de hormigón.
Los ábacos, diagramas de cálculo y escalas funcionales son válidos para los aceros de límite elástico 400 N/mm2 ≤ fyk ≤ 500 N/mm2,
es decir, para las barras corrugadas normalmente empleadas tanto en España como en América. Por consiguiente, pueden emplearse para los aceros españoles B 400 S y B 500 S.
Para su uso se recomienda consultar el apartado 8.7 del texto.
SECCIONES EN cm2 Y MASAS EN kg/m
CUALQUIER TIPO DE ACERO
Número de barras
Diámetro
(mm)
Masa
(kg/m)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
0,22
0,28
0,56
0,85
1,13
1,41
1,70
1,98
2,26
2,54
8
0,40
0,50
1,00
1,51
2,01
2,51
3,01
3,52
4,02
4,52
10
0,62
0,79
1,57
2,36
3,14
3,93
4,71
5,50
6,28
7,07
12
0,89
1,13
2,26
3,39
4,52
5,65
6,79
7,91
9,05
10,18
14
1,21
1,54
3,08
4,62
6,16
7,70
9,24
10,77
12,32
13,86
16
1,58
2,01
4,02
6,03
8,04
10,05
12,06
14,07
16,08
18,09
20
2,47
3,14
6,28
9,42
12,57
15,71
18,84
21,99
25,14
28,28
25
3,85
4,91
9,82
14,73
19,63
24,54
29,45
34,36
39,27
44,18
32
6,31
8,04
16,08
24,13
32,17
40,21
48,26
56,30
64,34
72,38
40
9,87
12,56
25,13
37,70
50,26
62,83
75,40
87,96
100,50
113,10
fyk (N/mm2) = 400
γs = 1,15
fyd (N/mm2) = 347,82
CAPACIDAD MECÁNICA EN kN
U = A · fyd U’ = A’ · fyd
Diámetro
(mm)
Número de barras
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
9,8
19,7
29,5
39,3
49,2
59,0
68,8
78,7
88,5
98,3
8
17,5
35,0
52,5
69,9
87,4
104,9
122,4
139,9
157,4
174,8
10
27,3
54,6
82,0
109,3
136,6
163,9
191,2
218,5
245,9
273,2
12
39,3
78,7
118,0
157,4
196,7
236,0
275,4
314,7
354,0
393,4
14
53,5
107,1
160,6
214,2
267,7
321,3
374,8
428,3
481,9
535,4
16
69,9
139,9
209,8
279,7
349,7
419,6
489,5
559,5
629,4
699,3
20
109,3
218,5
327,8
437,1
546,4
655,6
764,9
874,2
983,5
1.092,7
25
170,7
341,5
512,2
683,0
853,7
1.024,4
1.195,2
1.365,9
1.536,6
1.707,4
32
279,7
559,5
839,2
1.119,0
1.398,7
1.678,4
1.958,2
2.237,9
2.517,6
2.797,4
40
437,1
874,2
1.311,3
1.748,4
2.185,5
2.622,5
3.059,6
3.496,7
3.933,8
4.370,9
fyk (N/mm2) = 500
γs = 1,15
fyd (N/mm2) = 434,78
CAPACIDAD MECÁNICA EN kN
U = A · fyd U’ = A’ · fyd
Número de barras
Diámetro
(mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
6
12,3
24,6
36,9
49,2
61,5
73,8
86,1
98,3
110,6
122,9
8
21,9
43,7
65,6
87,4
109,3
131,1
153,0
174,8
196,7
218,5
10
34,1
68,3
102,4
136,6
170,7
204,9
239,0
273,2
307,3
341,5
12
49,2
98,3
147,5
196,7
245,9
295,0
344,2
393,4
442,6
491,7
14
66,9
133,9
200,8
267,7
334,6
401,6
468,5
535,4
602,4
669,3
16
87,4
174,8
262,3
349,7
437,1
524,5
611,9
699,3
786,8
874,2
20
136,6
273,2
409,8
546,4
683,0
819,5
956,1
1.092,7
1.229,3
1.365,9
25
213,4
426,8
640,3
853,7
1067,1
1.280,5
1.494,0
1.707,4
1.920,8
2.134,2
32
349,7
699,3
1.049,0
1.398,7
1.748,4
2.098,0
2.447,7
2.797,4
3.147,1
3.496,7
40
546,4
1.092,7
1.639,1
2.185,5
2.731,8
3.278,2
3.824,5
4.370,9
4.917,3
5.463,6
9
10
ARMADURAS DE CORTANTE O TRABAJANDO AL 2 ‰
γs = 1,15 o 1,1
fyk (N/mm2) = 500
fyd (N/mm2) = 400
CAPACIDAD MECÁNICA EN kN
U = A · fyd U’ = A’ · fyd
Número de barras
Diámetro
(mm)
1
6
11,3
2
3
4
5
6
7
8
22,6
33,9
45,2
56,5
67,9
79,2
90,5
9
10
101,8
113,1
8
20,1
40,2
60,3
80,4
100,5
120,6
140,7
160,8
181,0
201,1
10
31,4
62,8
94,2
125,7
157,1
188,5
219,9
251,3
282,7
314,2
12
45,2
90,5
135,7
181,0
226,2
271,4
316,7
361,9
407,2
452,4
14
61,6
123,2
184,7
246,3
307,9
369,5
431,0
492,6
554,2
615,8
16
80,4
160,8
241,3
321,7
402,1
482,5
563,0
643,4
723,8
804,2
20
125,7
251,3
377,0
502,7
628,3
754,0
879,6
1.005,3
1.131,0
1.256,6
25
196,3
392,7
589,0
785,4
981,7
1.178,1
1.374,4
1.570,8
1.767,1
1.963,5
32
321,7
643,4
965,1
1.286,8
1.608,5
1.930,2
2.251,9
2.573,6
2.895,3
3.217,0
40
502,7
1.005,3
1.508,0
2.010,6
2.513,3
3.015,9
3.518,6
4.021,2
4.523,9
5.026,5
ESFUERZO CORTANTE DE AGOTAMIENTO QUE ABSORBEN
LOS ESTRIBOS DE DOS RAMAS, EN kN
(s = separación entre estribos d = canto útil)
Acero B 400 S o B 400 SD
fya,d = 400/1,15 = 347,82 N/mm2
s/d
Acero B 500 S o B 500 SD
fya,d = 400 N/mm2
Estribos de dos ramas
s/d
Estribos de dos ramas
1c Ø 6
1c Ø 8
1c Ø 8
1c Ø 6
1c Ø 8
1c Ø 10
0,10
177,0
314,7
491,7
0,10
203,6
361,9
565,5
0,15
118,0
209,8
327,8
0,15
135,7
241,3
377,0
0,20
88,5
157,4
245,9
0,20
101,8
181,0
282,7
0,25
70,8
125,9
196,7
0,25
81,4
144,8
226,2
0,30
59,0
104,9
163,9
0,30
67,9
120,6
188,5
0,35
50,6
89,9
140,5
0,35
58,2
103,4
161,6
0,40
44,3
78,7
122,9
0,40
50,9
90,5
141,4
0,45
39,3
69,9
109,3
0,45
45,2
80,4
125,7
0,50
35,4
62,9
98,3
0,50
40,7
72,4
113,1
0,55
32,2
57,2
89,4
0,55
37,0
65,8
102,8
0,60
29,5
52,5
82,0
0,60
33,9
60,3
94,2
0,65
27,2
48,4
75,6
0,65
31,3
55,7
87,0
0,70
25,3
45,0
70,2
0,70
29,1
51,7
80,8
0,750
23,6
42,0
65,6
0,75
27,1
48,3
75,4
0. Notación y unidades
0.1
Introducción
En general, tanto las notaciones como las unidades, y
especialmente las primeras, difieren de unos países a
otros. Raros son los libros y el material escrito en general
que coinciden en sus notaciones, lo que conduce a errores de interpretación algunas veces y a complicaciones
innecesarias siempre.
En los últimos años se han realizado grandes esfuerzos
internacionales para conseguir sistemas unificados en
todo el mundo. Esta unificación está prácticamente conseguida hoy en lo que se refiere a unidades técnicas, gracias a la aceptación universal del llamado Sistema Internacional de Unidades SI, cuya incorporación a la práctica
se va efectuando poco a poco en los diferentes países. Al
haber sido ya incorporado a la nueva normativa española
dicho Sistema de Unidades, se ha creído conveniente
adoptarlo también en esta obra.
En lo que se refiere a notaciones, la unificación sigue
un proceso más lento. Los autores participaron activamente en las tareas de unificación de notaciones, especialmente en el seno del Comité Euro-Internacional del
Hormigón (CEB, hoy integrado junto con la FIP en la Federación Internacional del Hormigón Estructural, FIB), del
American Concrete Institute (ACI) y de la International
Standard Organisation (ISO). Fruto de estas tareas es el
acuerdo internacional sobre Principios de Notación CEBFIP-ACI, sobre el que se basan las notaciones tanto en
Europa como en América.
España también ha incorporado a su normativa las
mencionadas notaciones, que son las que se utilizan en
este libro. En los apartados que siguen ofrecemos un resumen de las mismas. Los lectores interesados en el tema
pueden encontrar información más detallada en la bibliografía.
0.2
Construcción de símbolos
La selección de un símbolo para representar un término o
cantidad dados, se efectúa de acuerdo con las siguientes
reglas.
1. LETRA PRINCIPAL O LETRA GUÍA
a) Las letras mayúsculas latinas se emplean para designar momentos, esfuerzos cortantes, esfuerzos normales,
cargas concentradas, áreas, momentos estáticos, momentos de inercia y módulos de elasticidad.
b) Las letras minúsculas latinas se emplean para designar solicitaciones unitarias, dimensiones lineales, resistencias y subíndices.
c) Las letras mayúsculas griegas no se utilizan salvo en
símbolos matemáticos.
d) Las letras minúsculas griegas se emplean para designar coeficientes adimensionales, ángulos, tensiones, deformaciones y pesos específicos.
2. SUBÍNDICES DESCRIPTIVOS
Aunque las Normas Internacionales dejan libertad para emplear subíndices descriptivos, siempre que se dé una definición clara de los mismos, se recomienda el empleo de los
siguientes, basados principalmente en la lengua inglesa:
b:
c:
d:
e:
f:
Adherencia (bond).
Hormigón (concrete).
Cálculo o diseño (design).
Elástico, eficaz.
Fuerzas y otras acciones; ala de viga en T (flange);
fisuración.
g: Carga permanente .
j: Número de días (del francés jours).
k: Valor característico.
l: Longitudinal.
m: Valor medio.
q: Carga variable.
r: Fisuración (cracking).
s: Acero (steel).
t: Transversal.
u: Último (estado límite).
v: Cortante.
w: Viento (wind); alma de una viga (web).
∞: Valor convencional asintótico.
Cuando no exista peligro de confusión, pueden omitirse
algunos subíndices o todos. Si se desea, pueden emplearse cifras como subíndices.
Por otra parte, puede añadirse una prima (') significando compresión, a aquellos símbolos expresivos de cantidades geométricas, cuando resulte necesario.
Pueden emplearse también abreviaturas como subíndices, en cuyo caso deben utilizarse las tres primeras letras de la palabra en cuestión. Se utilizarán con preferencia palabras de raíz latina.
2
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
0.3
A
Ac
Ae
As
=
=
=
=
A’s =
As1 =
As2 =
Ast =
C
=
E
Ec
Es
F
Fd
Fk
Fm
G
=
=
=
=
=
=
=
=
Gk
G*
H
I
K
M
Mcr
Md
Mf
Mu
N
Nd
Nu
P
Q
Qk
Qr
S
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Sd
T
Td
Tu
Uc
Us
V
Vd
Vu
W
X
Y
Z
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Letras mayúsculas romanas
0.4
Área. Acción. Contenido de agua en el hormigón.
Área de la sección del hormigón.
Área efectiva.
Área de la sección de la armadura en tracción
(simplificación: A).
Área de la sección de la armadura en compresión
(simplificación: A’).
Área de la sección de la armadura en tracción,
o menos comprimida (simplificación: A1).
Área de la sección de la armadura en compresión,
o más comprimida (simplificación: A2).
Área de la sección de la armadura transversal
(simplificación: At).
Momento de inercia a torsión. Contenido
de cemento en el hormigón.
Módulo de deformación.
Módulo de deformación del hormigón.
Módulo de elasticidad del acero.
Acción.
Valor de cálculo de una acción.
Valor característico de una acción.
Valor medio de una acción.
Carga permanente. Módulo de elasticidad
transversal.
Valor característico de la carga permanente.
Acción permanente de valor no constante.
Empujes del terreno (ACI)
Momento de inercia.
Cualquier coeficiente.
Momento flector.
Momento de fisuración (también llamado Mf).
Momento flector de cálculo.
Momento de fisuración (también llamado Mcr).
Momento flector último.
Esfuerzo normal.
Esfuerzo normal de cálculo.
Esfuerzo normal último.
Fuerza de pretensado. Carga puntual.
Carga variable.
Valor característico de Q.
Valor representativo de Q.
Solicitación. Momento de primer orden de un
área (momento estático).
Valor de cálculo de la solicitación.
Momento torsor. Temperatura.
Momento torsor de cálculo.
Momento torsor último.
Capacidad mecánica del hormigón.
Capacidad mecánica del acero (simplificación: U).
Esfuerzo cortante.
Esfuerzo cortante de cálculo.
Esfuerzo cortante último.
Módulo resistente. Carga de viento.
Reacción o fuerza en general, paralela al eje x.
Reacción o fuerza en general, paralela al eje y.
Reacción o fuerza en general, paralela al eje z.
a
b
be
bw
c
d
d’
Letras minúsculas romanas
=
=
=
=
=
=
=
e =
f =
fc =
fc,cub =
fcd =
fc, est =
fcj
=
fck =
fcm
fct
fs
fy
fyd
fyk
g
=
=
=
=
=
=
=
h =
hf =
i
=
j
=
k =
l
=
lb =
lb,net =
le =
lo =
m =
n
=
q
r
s
=
=
=
t
u
w
x
xm
y
z
=
=
=
=
=
=
=
Flecha. Distancia.
Anchura; anchura de una sección rectangular.
Anchura eficaz de la cabeza de una sección en T.
Anchura del alma o nervio de una sección en T.
Recubrimiento.
Canto útil. Diámetro. Tamaño mínimo del árido.
Distancia de la fibra más comprimida del
hormigón al centro de gravedad de la armadura
de compresión.
Excentricidad.
Resistencia. Flecha.
Resistencia del hormigón a compresión.
Resistencia del hormigón en probeta cúbica.
Resistencia de cálculo del hormigón a compresión.
Resistencia característica estimada del hormigón
(simplificación: fest).
Resistencia del hormigón a compresión, a los j
días de edad.
Resistencia característica del hormigón a
compresión.
Resistencia media del hormigón a compresión.
Resistencia del hormigón a tracción.
Carga unitaria de rotura del acero.
Límite elástico del acero.
Resistencia de cálculo del acero.
Límite elástico característico del acero.
Carga permanente repartida. Aceleración debida
a la gravedad.
Canto total o diámetro de una sección. Espesor.
Espesor de la placa de una sección en T.
Radio de giro.
Número de días.
Cualquier coeficiente con dimensiones.
Longitud. Luz.
Longitud de anclaje por prolongación recta.
Longitud neta de anclaje
Longitud de pandeo.
Distancia entre puntos de momento nulo.
Momento flector por unidad de longitud
o de anchura.
Número de objetos considerado. Coeficiente
de equivalencia.
Carga variable repartida.
Radio.
Espaciamiento. Separación entre planos
de armaduras transversales.
Tiempo. Edad teórica.
Perímetro (punzonamiento).
Anchura de fisura.
Coordenada. Profundidad del eje neutro.
Valor medio de un conjunto de valores x.
Coordenada. Profundidad del diagrama de tensiones.
Coordenada. Brazo de palanca.
NOTACIÓN Y UNIDADES
0.5
Letras minúsculas griegas
Alfa
α Ángulo. Coeficiente adimensional.
Beta
β Ángulo. Coeficiente adimensional.
Gamma γ Coeficiente de ponderación o seguridad.
Peso específico.
γm Coeficiente de minoración de la resistencia
de los materiales.
γc Coeficiente de seguridad o minoración
de la resistencia del hormigón.
γs Coeficiente de seguridad o minoración
del límite elástico del acero.
γf Coeficiente de ponderación de las acciones.
γn Coeficiente de seguridad o ponderación
complementario de las acciones
o solicitaciones.
γr Coeficiente de seguridad a la fisuración.
Delta
δ Coeficiente de variación.
Epsilon ε Deformación relativa.
εc Deformación relativa del hormigón.
εcc Deformación relativa de fluencia.
εr Deformación relativa de retracción.
εs Deformación relativa del acero.
εsu Deformación relativa última del acero.
εs1 Deformación relativa de la armadura más
traccionada, o menos comprimida (ε1).
εs2 Deformación relativa de la armadura más
comprimida o menos traccionada (ε2).
Eta
η Coeficiente de reducción relativo al esfuerzo
cortante.
Lambda λ Coeficiente adimensional.
Mu
μ Momento flector reducido o relativo.
Nu
ν Esfuerzo normal reducido o relativo.
Xi
ξ Coeficiente sin dimensiones. Profundidad
relativa del eje neutro.
Rho
ρ Cuantía geométrica: ρ = As /Ac.
Sigma σ Tensión normal. Desviación típica.
σc Tensión en el hormigón.
σs Tensión en el acero.
σs1 Tensión de la armadura más traccionada,
o menos comprimida (σl).
σs2 Tensión de la armadura más comprimida,
o menos traccionada (σ2).
σI Tensión principal de tracción.
σII Tensión principal de compresión.
Tau
τ Tensión tangente.
τb Tensión de adherencia.
τw Tensión tangente del alma.
τwd Valor de cálculo de τw.
τwu Valor último de la tensión tangente de alma.
τtd Valor de cálculo de la tensión tangente de
torsión.
τtu Valor último de la tensión tangente
de torsión.
Phi
ϕ Coeficiente adimensional.
Psi
ψ Coeficiente adimensional.
Omega ω Cuantía mecánica: ω = As · fyd/Ac · fcd.
0.6
3
Símbolos especiales
ø
%
‰
cf.
§
Σ
>y<
Diámetro de una barra.
Tanto por ciento.
Tanto por mil.
Cónfer = Véase.
Apartado.
Sumatoria.
Mayor que y menor que. Se usan para
describir un hecho. Ejemplo: Sea una sección
rectangular a × b en la que a > b indica que el
lado mayor es a y el menor es b.
≥ y ≤ = Mayor o igual que y menor o igual que. Como
en el caso anterior, se usan para describir un
hecho.
y = No mayor que y no menor que. Se usan para
dar una orden. Ejemplo:
eo = (h/20) 2 cm indica que eo no debe
tomarse menor que 2 cm; dicho de otro
modo, equivale a: eo = máx. [(h/20), 2 cm]
0.7
=
=
=
=
=
=
=
Unidades
De acuerdo con las Normas Internacionales CEB-FIP y
la nueva normativa española, se adopta en esta obra el
Sistema Internacional de Unidades SI, recomendándose
emplear las siguientes unidades:
•
•
•
•
•
•
Para fuerzas, kN (kilonewton).
Para cargas distribuidas, kN/m (kilonewton por metro) y kN/m2 (kilonewton por metro cuadrado).
Para densidad, kg/m3 (kilogramos por metro cúbico).
Para peso específico, kN/m3 (kilonewton por metro
cúbico).
Para tensiones y resistencias, N/mm2 (newton por milímetro cuadrado) = MN/m2 (meganewton por metro
cuadrado) = MPa (megapascal).
Para momentos flectores, kNm (kilonewton metro).
La correspondencia entre estas unidades y las del antiguo Sistema MKS (metro-kilopondio-segundo) es la siguiente:
a)
Un kilopondio (kp) vale alrededor de 9,8 newton (N):
1 kp = 9,8 N
Por consiguiente, 10 N corresponden a 1 kp, con error
aproximado de un 2 %.
Inversamente,
1 N = 0,102 kp, por lo que:
1 kN = 102 kp
b) Un newton por milímetro cuadrado (N/mm2), igual a
un meganewton por metro cuadrado (MN/m2) y también
llamado megapascal (MPa), vale:
1 N/mm2 = 1 MN/m2 = 10,2 kp/cm2
Por consiguiente, 0,1 N/mm2 corresponden a 1 kp/cm2,
con error aproximado de un 2 %.
c) Un kilonewton metro vale 102 kilopondios metro:
1 kNm = 102 kpm
1.
Cementos
1.1
Definiciones, clasificación
y prescripciones
En general, se llaman conglomerantes hidráulicos aquellos
productos que, amasados con el agua, fraguan y endurecen tanto expuestos al aire como sumergidos en agua,
por ser estables en tales condiciones los compuestos resultantes de su hidratación. Los conglomerantes hidráulicos más importantes son los cementos.
En España los cementos están regulados por la “Instrucción para la Recepción de Cementos, RC-08” (Real
Decreto 956/2008 publicado en el BOE n°. 148 de 19 de
junio 2008) y las normas UNE, concordantes con la norma europea EN 197-1:2000.1
1.1.1
COMPONENTES DE LOS CEMENTOS
Y TIPOS DE CEMENTOS
Componentes de los cementos
A continuación se relacionan los componentes (constituyentes) de los cementos que, dosificados en distintas proporciones y molturados conjuntamente, dan origen a los
distintos tipos de cementos (norma UNE-EN 197-1:2000/
A1:2005). Para la mayoría de los componentes se indican
las letras que sirven para designarlos (cf. § 1.1.2).
a) Clínkeres portland (K)
Son los productos que se obtienen al calcinar hasta fusión parcial mezclas muy íntimas, preparadas artificialmente, de calizas y arcillas, hasta conseguir la combinación prácticamente total de sus componentes.
b) Clínkeres aluminosos
Son productos que se obtienen por fusión de una mezcla
de calizas y bauxitas de composición y granulometría
adecuadas para conseguir un contenido mínimo de alúmina del 36 %.
c) Escorias siderúrgicas (S)
Son granulados de horno alto, que se obtienen por templado o enfriado brusco, con agua o con aire, de la ganga
fundida procedente de procesos siderúrgicos. Deben poseer carácter básico e hidraulicidad latente o potencial,
así como un contenido mínimo de fase vítrea.
d) Puzolanas naturales (P y Q)
Son principalmente rocas tobáceas, volcánicas vítreas,
1
Las normas europeas EN están elaboradas por el Comité Europeo de Normalización, cuya Secretaría Central está en Bruselas.
de naturaleza traquítica alcalina o pumítica. Finamente
divididas no poseen ninguna propiedad hidráulica, pero
contienen constituyentes (sílice y alúmina) capaces de
fijar cal a la temperatura ambiente en presencia de agua,
formando compuestos de propiedades hidráulicas. Pueden ser naturales (P) o calcinadas (Q).
En sentido amplio, el término puzolana se aplica también a otros productos artificiales, o naturales de origen
no volcánico, que tienen análogas propiedades, como la
tierra de diatomeas y las arcillas activas.
e) Cenizas volantes (V y W)
Son los residuos sólidos que se recogen por precipitación electrostática, o por captación mecánica, de los polvos que acompañan a los gases de la combustión de los
quemadores de centrales termoeléctricas alimentadas
con carbones pulverizados. Pueden ser silíceas (V) y calcáreas (W).
f) Humo de sílice (D)
Es un subproducto de la obtención del silicio y del ferrosilicio. Se reduce en horno eléctrico cuarzo muy puro y carbón, recogiéndose del humo generado, mediante filtro
electrostático, partículas de muy pequeño diámetro formadas, principalmente, por sílice muy reactiva.
g) Esquisto calcinado (T)
Se produce en un horno especial a temperaturas de unos
800º y contiene fases de clínker, principalmente silicato bicálcico y aluminato monocálcico. También contiene óxidos puzolánicamente reactivos. En consecuencia,
finamente molido presenta propiedades hidráulicas como las del cemento portland, así como propiedades puzolánicas.
h) Fílleres calizos (L y LL)
Son compuestos principalmente de carbonato cálcico en
forma de calcita (superior al 85 %), que molidos conjuntamente con el clínker portland, en proporciones determinadas, afectan favorablemente a las propiedades y comportamiento de los morteros y hormigones, tanto frescos
como endurecidos. Su acción principal es de carácter físico: dispersión, hidratación, trabajabilidad, retención de
agua, capilaridad, permeabilidad, retracción, fisuración.
El contenido de carbono orgánico total, determinado
según la norma UNE-EN 13 639:2002, no excede del
0,5 % en masa en los subtipos L y no excede del 0,2 %
en masa en los subtipos LL.
6
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
i) Reguladores de fraguado
Son materiales naturales o productos artificiales que, añadidos a los clínkeres portland y a otros constituyentes del
cemento en pequeñas proporciones y molidos conjuntamente, proporcionan cementos con un fraguado adecuado. El regulador de fraguado más usual es el sulfato cálcico en alguna de sus variedades, o en mezcla de ellas.
j) Aditivos de los cementos
Son productos que pueden emplearse en la fabricación
del cemento, para facilitar el proceso de molienda o bien
para aportar al cemento o a sus derivados algún comportamiento específico (inclusores de aire). La dosificación
de los aditivos debe ser inferior al uno por ciento en
masa. No deben confundirse con los aditivos al hormigón
(cf. § 2.3).
Tipos de cementos
La norma UNE-EN 197-1:2000 comprende los cementos
comunes utilizados con carácter general y los agrupa en
los siguientes tipos (ver tabla 1.1)
TABLA 1.1
TIPOS DE CEMENTO
Tipos de
cemento
Denominaciones
Designaciones
I
Cemento portland
CEM I
II
Cemento portland
con adiciones
CEM II
III
Cemento portland con
escorias de horno alto
CEM III
IV
Cemento puzolánico
CEM IV
V
Cemento compuesto
CEM V
1.1.2
DESIGNACIÓN DE LOS CEMENTOS
Según la Instrucción española, el cemento portland se
designa con las siglas CEM I seguidas de la clase de resistencia (32,5 – 42,5 – 52,5; estos números indican la
resistencia en N/mm2) y de la letra (R) si es de alta resistencia inicial o de la letra (N) si es de resistencia inicial
normal, aunque en la mayoría de los casos la letra N se
omite. Por su parte, los cementos portland con adiciones
se designan con las siglas CEM II seguidas de una barra
inclinada (/) y de la letra que indica el subtipo (A o B);
además, separada por un guión, se pondrá la letra que
caracteriza la adición del cemento, es decir:
•
•
•
•
•
•
•
•
S:
D:
P:
Q:
V:
W:
T:
L y LL:
escoria de alto horno
humo de sílice
puzolana natural
puzolana natural calcinada
ceniza volante silícea
ceniza volante calcárea
esquistos calcinados
caliza
A continuación se indica la clase de resistencia (32,5 –
42,5 - 52,5) y seguidamente la letra (R) si es de alta resistencia inicial o la letra (N) si es de resistencia inicial normal, aunque esta letra puede omitirse.
En todos los tipos de cementos la designación debe
comenzar con la referencia a la norma EN 197-1.
Veamos un par de ejemplos. Un cemento portland sin
adiciones de clase resistente 42,5 y alta resistencia inicial
se designaría así: EN 197-1 CEM I 42,5 R. Por su parte,
un cemento con adición de caliza, de clase resistente
32,5 y resistencia inicial normal se designaría: EN 197-1
CEM II / A-L 32,5 N.
En el caso del cemento portland mixto (M) se indican
además entre paréntesis las letras identificativas de los
componentes principales empleados como adición. Así,
por ejemplo, un cemento portland mixto que contuviera
escoria granulada de alto horno (S), ceniza volante silícea
(V) y caliza (L) se designaría como EN 197-1 CEM II / A-M
(S-V-L) 32,5 R.
Por su parte, los cementos con escorias de alto horno,
los cementos puzolánicos y los cementos compuestos
(cf. tabla 1.1) se designan con las siglas CEM III, CEM IV y
CEM V respectivamente, seguidas de una barra (/) y de la
letra que indica el subtipo (A, B o C). En el caso de cemento puzolánico tipo IV o de cemento compuesto tipo V se
indican además, entre paréntesis, las letras identificativas
de los componentes principales empleados como adición; a continuación se refleja la clase de resistencia (32,5
– 42,5 – 52,5) y seguidamente la letra R si se trata de un
cemento de alta resistencia inicial o la letra N si se trata
de un cemento de resistencia inicial normal. Así, por ejemplo, un cemento de escoria de alto horno, subtipo B, clase resistente 32,5 y resistencia inicial normal se designa
como EN 197-1 CEM III /B 32,5 N.
Finalmente, si se trata de un cemento común con la
característica adicional de bajo calor de hidratación, se
deben añadir las letras LH (low heat) al final de la designación correspondiente a un cemento común. Así, por
ejemplo, un cemento designado como EN 197-1 CEM II /
A-L 32,5 N – LH es un cemento portland con caliza (L) de
clase resistente 32,5 y resistencia inicial normal (N) que,
además tiene bajo calor de hidratación (LH).
1.1.3
CARACTERÍSTICAS FÍSICAS Y MECÁNICAS
DE LOS CEMENTOS
Las características físicas y mecánicas más importantes
son: fraguado, expansión, finura de molido y resistencia a
compresión.
a) Fraguado
La velocidad de fraguado de un cemento viene limitada
por las normas, estableciendo un período de tiempo, a
partir del amasado, dentro del cual deben producirse el
principio y el fin de fraguado (cf. tabla 1.3) Ambos conceptos se definen de un modo convencional, mediante la
aguja de Vicat, ya que el fraguado es un proceso continuo que se inicia al amasar el cemento y se prolonga por
el endurecimiento sin solución de continuidad.
Las penetraciones de la aguja de Vicat sobre una probeta de pasta normal de cemento, en función del tiempo,
dan una idea del proceso de fraguado. Como resultado
del ensayo puede dibujarse un diagrama como el indicado en la figura 1.1, que corresponde a un cemento portland medio (norma europea EN 196-3).
Figura 1.1 Curva de fraguado de un cemento
(en ordenadas aparece la distancia de la punta
de la aguja de Vicat al fondo de la probeta de ensayo)
CEMENTOS
La influencia de la temperatura en los tiempos de fraguado puede verse en el § 2.3.
Para obras de pavimentos de hormigón ejecutadas en
verano, conviene utilizar cementos cuyo principio de fraguado, en ensayo efectuado a 30 oC, tenga lugar no antes de una hora.
El fraguado es tanto más corto y rápido en su comienzo
cuanto más elevada es la finura del cemento. La meteorización de éste (almacenamiento prolongado) aumenta la
duración del fraguado. La presencia de materia orgánica
(que puede provenir del agua o de la arena) retrasa el
fraguado y puede llegar a inhibirlo. A menor cantidad de
agua de amasado, así como a mayor sequedad del aire
ambiente, corresponde un fraguado más corto.
b) Expansión
Los ensayos de estabilidad de volumen tienen por objeto
manifestar, a corto plazo, el riesgo de expansión tardía
que puede tener un cemento fraguado debido a la hidratación del óxido de calcio o del óxido magnésico libres.
El método de ensayo utilizado, tanto en España como
en el resto de Europa, es el de las agujas de Le Chatelier
(norma europea EN 196-3). Consiste en un pequeño molde
cilíndrico abierto por una generatriz y terminado por dos
agujas para amplificar la expansión (fig. 1.2). Una vez relleno con la pasta de cemento, se mantiene 24 horas en la
cámara húmeda. El aumento de la distancia de las dos
puntas de las agujas después de sumergido el molde en
agua en ebullición, durante tres horas, mide la expansión.
Lo deseable es que un cemento alcance sus debidas
resistencias, a las distintas edades, por razón de calidad
del clínker más bien que por razón de finura de molido. La
nueva normativa, tanto europea como española, no incluye en sus Pliegos prescripciones para la finura de molido.
Para la determinación de la finura de molido existen
varios métodos de ensayo, siendo el más conocido el de
la superficie específica Blaine (norma UNE 80 122:1991).
Consiste en determinar la superficie de un gramo de cemento cuyas partículas estuviesen totalmente sueltas,
expresándose en centímetros cuadrados. La superficie
específica Blaine de los distintos cementos está comprendida, generalmente, entre 2.500 y 4.000 cm2/g.
Otros métodos para determinar la finura de molido son
por tamizado en seco (norma UNE 80 107:1986) y por tamizado húmedo (norma UNE 80 108:1986).
d) Resistencias mecánicas
Como resistencia de un cemento se entiende la de un mortero normalizado, amasado con arena de características
y granulometría determinadas, con relación agua/cemento
igual a 0,5, en las condiciones que especifica la norma
UNE 80 101, que es análoga a la norma europea EN 196-1.
Las probetas son prismáticas de 4 × 4 × 16 cm3. Se
rompen primero a flexotracción con carga centrada y luego, cada uno de los trozos resultantes, se rompe a compresión sobre superficie de 4 × 4 cm2. Las roturas se
efectúan normalmente a 2, 7 y 28 días.
La resistencia mecánica de un hormigón será tanto
mayor cuanto mayor sea la del cemento empleado. Pero
esta característica no es la única que debe buscarse, ya
que por sí sola no garantiza otras igualmente necesarias,
o incluso más, como, por ejemplo, la durabilidad.
1.1.4
a)
b)
Figura 1.2 Agujas de Le Chatelier (fotografías cortesía de la ETSICCP
de la UPM) a) Sin muestra, con las puntas juntas; b) Con muestra, con
las puntas separadas
c) Finura de molido
Es una característica íntimamente ligada al valor hidráulico del cemento, ya que influye decisivamente en la velocidad de las reacciones químicas que tienen lugar durante su fraguado y primer endurecimiento.
Al entrar en contacto con el agua, los granos de cemento se hidratan sólo en una profundidad de 0,01 mm,
por lo que, si dichos granos fuesen muy gruesos, su rendimiento sería muy pequeño, al quedar en su interior un
núcleo prácticamente inerte.
Si el cemento posee una finura excesiva, su retracción
y calor de fraguado son muy altos (lo que, en general,
resulta perjudicial), el conglomerante resulta ser más susceptible a la meteorización (envejecimiento) tras un almacenamiento prolongado, y disminuye su resistencia a las
aguas agresivas. Pero siendo así que las resistencias mecánicas aumentan con la finura, se llega a una situación
de compromiso: el cemento portland debe estar finamente molido, pero no en exceso.
COMPOSICIÓN DE LOS CEMENTOS
Y PRESCRIPCIONES MECÁNICAS
Las proporciones en masa de los componentes de los
cementos comunes, incluidos los de bajo calor de hidratación, se especifican en la tabla 1.2, según su clasificación por tipo, denominación y designación. Por su parte,
en la tabla 1.3 figuran las prescripciones físicas y mecánicas de dichos cementos. Ambas tablas están tomadas
de la Instrucción española de cementos.
1.1.5
Según la Instrucción española la expansión de cualquier
tipo de cemento no debe ser superior a 10 mm (cf. tabla
1.3).
7
PRESCRIPCIONES QUÍMICAS
DE LOS CEMENTOS COMUNES
En la tabla 1.4 se incluyen las especificaciones relativas a
las características químicas que deben cumplir los cementos comunes, según la Instrucción española. Los ensayos correspondientes deben efectuarse de acuerdo
con la norma UNE-EN 196-2:2006.
Actualmente, las normas UNE más importantes relacionadas con el cemento son:
Composición (proporción en masa(1))
Componentes principales
8
Tipos
Denominación
Designación
Clínker
K
CEM I
Cemento
pórtland
Cemento
pórtland con
escoria
Cemento
pórtland con
humo de sílice
Cemento
pórtland con
puzolana
Cemento
pórtland
mixto(3)
CEM III
CEM IV
CEM V
(1)
(2)
(3)
(4)
Cemento con
escorias de
horno alto
Cemento
puzolánico(3)
Cemento
compuesto(3)
Natural
P
Natural
calcinada
Q
Silíceas
V
Calcáreas
W
Esquistos
calcinados
T
Caliza(4)
Componentes
minoritarios
L
LL
CEM I
95-100
–
–
–
–
–
–
–
–
–
0-5
CEM II/A-S
80-94
6-20
–
–
–
–
–
–
–
–
0-5
CEM II/B-S
65-79
21-35
–
–
–
–
–
–
–
–
0-5
CEM II/A-D
90-94
–
6-10
-
-
-
-
-
-
–
0–5
CEM II/A-P
80-94
–
–
6-20
–
–
–
–
–
–
0-5
CEM II/B-P
65-79
–
–
21-35
–
–
–
–
–
–
0-5
CEM II/A-Q
80-94
–
–
–
6-20
–
–
–
–
–
0-5
CEM II/B-Q
65-79
–
–
–
21-35
–
–
–
–
–
0-5
CEM II/A-V
80-94
–
–
–
–
6-20
–
–
–
–
0-5
CEM II/B-V
65-79
–
–
–
–
21-35
–
–
–
–
0-5
CEM II/A-W
80-94
–
–
–
–
–
6-20
–
–
–
0-5
CEM II/B-W
65-79
–
–
–
–
–
21-35
–
–
–
0-5
CEM II/A-T
80-94
–
–
–
–
–
–
6-20
–
–
0-5
CEM II/B-T
65-79
–
–
–
–
–
–
21-35
–
–
0-5
CEM II/A-L
80-94
–
–
–
–
–
–
–
6-20
–
0-5
CEM II/B-L
65-79
–
–
–
–
–
–
–
21-35
–
0-5
CEM II/A-LL
80-94
–
–
–
–
–
–
–
–
6-20
0-5
CEM II/B-LL
65-79
–
–
–
–
–
–
–
–
21-35
0-5
CEM II/A-M
80-94
6-20
0-5
CEM II/B-M
65-79
21-35
0-5
CEM III/A
35-64
36-65
–
–
–
–
–
–
–
–
0-5
CEM III/B
20-34
66-80
–
–
–
–
–
–
–
–
0-5
–
–
–
–
–
–
–
–
0-5
–
–
–
0-5
CEM III/C
5-19
81-95
CEM IV/A
65-89
–
CEM IV/B
45-64
–
–
–
–
0-5
CEM V/A
40-64
18-30
–
18-30
–
–
–
–
0-5
CEM V/B
20-38
31-50
–
31-50
–
–
–
–
0-5
11-35
36-55
Los valores de la tabla se refieren a la suma de los componentes principales y minoritarios (núcleo de cemento).
El porcentaje de humo de sílice está limitado al 10 %.
En cementos pórtland mixtos CEM II/A-M y CEM II/B-M, en cementos puzolánicos CEM IV/A y CEM IV/B y en cementos compuestos CEM V/A y CEM V/B los componentes principales diferentes del clínker deben ser declarados
en la designación del cemento (véase el apartado, A1.1.2 del BOE n° 148 de 19 de junio 2008).
El contenido de carbono orgánico total (TOC), determinado conforme al UNE-EN-13 639, será inferior al 0,20 % en masa para caliza LL, o inferior al 0,50 % en masa para calizas L.
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Cemento
pórtland con
caliza
Cenizas volantes
TABLA 1.2
Cemento
pórtland con
esquistos
calcinados
S
Humo de
sílice
D(2)
CEMENTOS COMUNES
CEM II
Cemento
pórtland con
ceniza volante
Escoria de
horno alto
Puzolana
CEMENTOS
9
TABLA 1.3
PRESCRIPCIONES MECÁNICAS Y FÍSICAS DE LOS CEMENTOS COMUNES,
INCLUIDOS LOS DE BAJO CALOR DE HIDRATACIÓN
Resistencia a compresión
UNE-EN 196-1(2)
Clase de
resistencia(1)
Resistencia inicial
(N/mm2)
2 días
7 días
32,5 N
–
≥ 16
32,5 R
≥ 10
–
42,5 N
≥ 10
–
42,5 R
≥ 20
–
52,5 N
≥ 20
52,5 R
≥ 30
–
(1)
(2)
(3)
Tiempo de fraguado
UNE-EN196-3
Resistencia nominal
(N/mm2)
Inicio
(min)
Final
(h)
Estabilidad de
volumen según
UNE-EN 196-3
Expansión
(mm)
28 días
≥ 32,5
≤ 52,5
≥ 75
≥ 42,5
≤ 62,5
≥ 60
≥ 52,5
–
≥ 45
≤ 12
≤ 10
Calor de hidratación(3)
UNE-EN
196-9
(J/g)
UNE-EN
196-8
(J/g)
41 horas
7 días
≤ 270
R = Alta resistencia inicial.
N = Resistencia inicial normal.
1 N/mm2 = 1 MPa.
Sólo para los comunes de bajo calor de hidratación.
TABLA 1.4
PRESCRIPCIONES QUÍMICAS DE LOS CEMENTOS COMUNES,
INCLUIDOS LOS DE BAJO CALOR DE HIDRATACIÓN
Características
Norma de ensayo
Tipos de cemento
Clases de resistencia
Prescripción(1)
Pérdida por calcinación
UNE-EN 196-2
CEM I
CEM III
Todas
≤5%
Residuo insoluble
UNE-EN 196-2(2)
CEM I
CEM III
Todas
≤5%
32,5 N
32,5 R
42,5 N
≤ 3,5 %
Contenido de sulfatos
(expresado como SO3 )
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
UNE-EN 196-2
CEM I
CEM II(3)
CEM IV
CEM V
42,5 R
52,5 N
52,5 R
CEM III(4)
Todas
≤4%
Contenido de cloruros
(CI-)
UNE-EN 196-2
Todos(5)
Todas
≤ 0,1 %(6)
Puzolanicidad
UNE-EN 196-5
CEM IV
Todas
Puzolanicidad a la edad
de 8 o 15 días
En el caso en que las prescripciones se expresan en porcentajes, estos se refieren a la masa del cemento final.
La determinación del residuo insoluble se realizará por el método basado en la disolución de la muestra en ácido clorhídrico
y posterior ataque con disolución de carbonato de sodio.
El cemento tipo CEM II/B-T puede contener hasta el 4,5 % de sulfato para todas las clases de resistencia.
El cemento tipo CEM III/C puede contener hasta el 4,5 % en masa de sulfato.
El tipo de cemento CEM III puede contener más del 0,1 % de cloruros, pero en tal caso el contenido máximo debe ser consignado
en los envases y en los albaranes de entrega.
Para aplicaciones de pretensado, el cemento puede haber sido fabricado expresamente con valores de cloruros inferiores al máximo
admisible. En este caso, se debe expresar el valor real en los envases y albaranes de entrega, reemplazando, en su caso, el valor por
defecto del 0,1 % en masa.
10
1.1.6
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
NORMAS UNE RELACIONADAS
CON EL CEMENTO
1.2.1
Las normas UNE más importantes relacionadas con el
cemento son las siguientes:
UNE-EN 197-1:2000
Cementos. Cementos comunes. Composición, especificaciones y criterios de conformidad.
UNE-EN 197-1:2000/A1:2005
Cementos. Cementos de bajo calor de hidratación (LH).
UNE-EN 197-4:2005
Cementos de Escorias de Horno Alto de Baja Resistencia Inicial.
UNE 80 303-1:2001
Cementos. Cementos resistentes a sulfatos (SR).
UNE 80 303-2:2001
Cementos. Cementos resistentes al agua de mar (MR).
UNE 80 304:2001
Cementos. Cálculo de la composición potencial del
clínker portland.
UNE 80 305:2001
Cementos. Cementos blancos.
UNE 80 307:2001
Cementos. Cementos para usos especiales (ESP).
UNE 80 309:1994
Cementos naturales. Definiciones, clasificación y especificaciones de los cementos naturales.
UNE-EN 14 647:2006
Cementos. Cementos de aluminato de calcio.
UNE-EN 14 216:2005
Cementos Especiales de Muy Bajo Calor de Hidratación (VLH).
UNE-EN 413-1:2005
Cementos de albañilería.
COMPOSICIÓN QUÍMICA
Las características y propiedades del cemento portland
están íntimamente ligadas a su composición química y a
su constitución potencial. La primera se determina por
análisis y viene expresada en forma de óxidos. Una composición química típica del clínker de un cemento portland es la siguiente:
Cal combinada
Sílice
Alúmina
Hierro
Azufre
Cal libre
Magnesia
Pérdida al fuego
Residuo insoluble
Álcalis
CaO ....................................... 62,5 %
SiO2 ........................................ 21 %
Al2O3 ......................................... 6,5 %
Fe2O3 ........................................ 2,5 %
SO3 ........................................... 2 %
CaO ......................................... 0 %
MgO ......................................... 2 %
P. F. .......................................... 2 %
R. I. .......................................... 1 %
Na2O + K2O .............................. 0,5 %
Los cuatro primeros componentes son los principales
del cemento, de carácter básico la cal y de carácter ácido
los otros tres.
Los restantes componentes puede decirse que son los
indeseables del cemento. A continuación se comentan brevemente.
a) Óxido cálcico libre, CaO
La cal libre y el hidróxido cálcico coexisten normalmente
en el cemento anhidro. Una parte de la primera se hidrata
y pasa a la segunda durante el amasado, pero si el contenido en CaO libre del cemento es superior al 1,5 o 2 %,
queda otra parte capaz de hidratarse en el transcurso del
endurecimiento, es decir, a edades medias o largas, lo que
puede producir fenómenos expansivos.
• SERIE 80 400
UNE-EN 196-7:1989
Métodos de Ensayo de Cementos. Métodos de Toma y
Preparación de Muestras.
UNE 80 402:2002
Cementos. Suministro y Control de Recepción
UNE 80 403:1996
Cementos. Evaluación de la Conformidad.
b) Óxido magnésico, MgO
La magnesia MgO puede presentarse en el clínker en estado vítreo (por enfriado enérgico) o en estado cristalizado (periclasa), siendo esta última forma realmente peligrosa, debido a su lenta hidratación para pasar a hidróxido
magnésico Mg(OH)2 en un proceso de carácter expansivo. Por ello, se limita el contenido en magnesia a un 5 %
como máximo.
•
SERIE 80 100
Métodos de ensayos físicos y mecánicos.
•
SERIE 80 200
Métodos de análisis y ensayos químicos.
c) Trióxido de azufre, SO3
El azufre proviene de la adición de piedra de yeso que se
hace al clínker durante la molienda para regular su fraguado, pudiendo también provenir del combustible empleado en el horno. Un exceso de SO3 puede conducir al
fenómeno de falso fraguado, por lo que conviene ser estricto en la comprobación de que no se rebasa la limitación impuesta por el Pliego correspondiente. Un contenido en SO3 inferior al 4 % es aceptable.
1.2
Cementos portland (tipo I)
Los cementos portland se obtienen por molturación conjunta de clínker portland, una cantidad adecuada de regulador de fraguado y, eventualmente, hasta un cinco por
ciento de adiciones. Estas adiciones pueden ser una sola
o varias entre escoria siderúrgica, puzolana natural, cenizas volantes, fíller calizo y humo de sílice.
A continuación se indican las clases de los cementos
tipo I, según la Instrucción española (cf. tabla 1.2):
I/32,5
I/32,5R
I/42,5
I/42,5R
I/52,5
d) Pérdida al fuego
Cuando su valor es apreciable, la pérdida al fuego proviene de la presencia de adiciones de naturaleza caliza o similar, lo cual no suele ser conveniente. Si el cemento ha
experimentado un prolongado almacenamiento, la pérdida al fuego puede provenir del vapor de agua o del CO2
presentes en el conglomerante, siendo entonces expresiva de una meteorización del cemento.
I/52,5R
en donde la letra R indica alta resistencia inicial.
Los cementos portland normalmente empleados en las
obras corrientes de hormigón armado son de las clases
32,5 y 42,5 N/mm2, si bien esta última es más adecuada
para cuando se requiere un endurecimiento más rápido
de lo normal.
e) Residuo insoluble
Proviene de la presencia de adiciones de naturaleza silícea. No debe superar el 5 % para el portland I.
CEMENTOS
f) Álcalis
Provienen en general de las materias primas y se volatilizan en buena parte, encontrándose luego en el polvo de
los humos de las fábricas de cemento. No suelen superar
el 0,8 %.
1.2.2 COMPOSICIÓN POTENCIAL
Los cuatro componentes principales anteriormente citados
(cal, sílice, alúmina y hierro) no se encuentran libremente en
el cemento, sino combinados formando silicatos, aluminatos y ferritos cálcicos, que son los constituyentes hidráulicos del mismo o componentes potenciales.
Los principales constituyentes del cemento portland
son:2 el silicato tricálcico (SC3), el silicato bicálcico (SC2),
el aluminato tricálcico (AC3) y el aluminoferrito tetracálcico (AFC4), a los que hay que añadir los componentes secundarios anteriormente mencionados (el yeso, los álcalis, la cal libre y la magnesia libre).
En la hidratación de los silicatos citados se produce cal
libre, a cuyo elevado pH se debe la gran alcalinidad del
medio (pH ≥ 12), lo que asegura la protección química de
las armaduras en el hormigón armado. Pero a la vez, el
hidróxido cálcico constituye un punto débil para el material en ambientes agresivos, ya que la presencia de la cal,
unida a la eventual presencia de sulfatos aportados por el
medio agresivo, produce el sulfoaluminato tricálcico hidratado (sal de Candlot) en un proceso fuertemente expansivo que arruina a los hormigones.
Sin embargo, es un hecho probado que los cementos
de alta saturación en cal (alto contenido en silicato tricálcico) poseen mayores resistencias mecánicas. La conclusión es que debe buscarse, en cada caso particular,
una solución de compromiso entre resistencia mecánica
y resistencia química, ya que no es posible conseguir el
máximo de ambas simultáneamente.
El cálculo de la composición potencial del clínker puede realizarse, a partir de los óxidos proporcionados por el
análisis químico, mediante las fórmulas clásicas de Bogue, que no se incluyen aquí por salirse de los límites de
esta obra (norma UNE 80 304:2006).
Un clínker de cemento portland de tipo medio contiene:
Silicato tricálcico
SC3.............. 40 a 50 %
Silicato bicálcico
SC2.............. 20 a 30 %
Aluminato tricálcico
AC3.............. 10 a 15 %
Aluminoferrito tetracálcico AFC4 ........ 5 a 10 %
A continuación se comentan brevemente los cuatro componentes citados.
a) Silicato tricálcico, SC3
Es el compuesto activo por excelencia del clínker, porque
desarrolla una resistencia inicial elevada, siendo su calor
de hidratación igualmente elevado. Su fraguado es lento
y su endurecimiento bastante rápido. Por ello, aparece en
gran proporción en los cementos de endurecimiento rápido y en los de altas resistencias iniciales.
Debe limitarse el contenido de SC3 en los cementos
para obras de grandes masas de hormigón, no debiendo
rebasarse un 35 %, con objeto de evitar valores elevados
del calor de hidratación. Para tales casos, se preferirán contenidos altos en silicato bicálcico, a costa del tricálcico.
b) Silicato bicálcico, SC2
Es el componente que comunica al cemento su resistencia a largo plazo, al ser lento su fraguado y muy lento su
2
Se utiliza aquí la nomenclatura habitual en la química del cemento:
SiO2 = S; CaO = C; Al2O3 = A; Fe2O3 = F.
11
endurecimiento. Su calor de hidratación es el más bajo
de los cuatro y su estabilidad química es mayor que la del
silicato tricálcico. Por ello, los cementos con alto contenido en silicato bicálcico son más resistentes a los sulfatos que los de bajo contenido.
c) Aluminato tricálcico, AC3
Suministra al cemento un calor de hidratación muy grande, elevadísima velocidad de fraguado y gran retracción,
por lo que es el compuesto que gobierna las resistencias
a corto plazo. Su estabilidad química es buena frente a
ciertas aguas agresivas (de mar, por ejemplo) y muy débil
frente a sulfatos.
Precisamente con objeto de frenar la rápida reacción
del aluminato tricálcico con el agua y regular el tiempo de
fraguado del cemento, se añade al clínker un sulfato (piedra de yeso).
d) Aluminoferrito tetracálcico, AFC4
No participa prácticamente en las resistencias mecánicas y su presencia se debe a la necesidad de utilizar fundentes que contienen hierro en la fabricación del clínker.
Tiene un pequeño calor de hidratación y gran velocidad
de fraguado. Su resistencia a las aguas selenitosas y
agresivos en general es la más alta de todos los constituyentes.
Su color oscuro le hace prohibitivo para los cementos
blancos, por lo que en este caso se utilizan otros fundentes en la fabricación.
1.3
Cementos portland con adiciones
(tipos II)
Los cementos portland con adiciones se vienen empleando en Europa, con gran éxito, por razones económicas.
Por una parte, por el ahorro de energía que ello supone y,
por otra, por el aprovechamiento de ciertos productos
naturales y subproductos industriales.
Los cementos portland con adiciones tienen un comportamiento intermedio entre los portland tipo I, por un
lado, y los cementos de horno alto o puzolánicos, por
otro. Se pasa, pues, sin solución de continuidad del cemento portland tipo I a los siderúrgicos o puzolánicos, a
través de los portland tipo II.
Estos cementos tienen las mismas clases resistentes
que los cementos tipo I. Para sus aplicaciones, cf. el § 1.7.
A continuación se indican los distintos tipos de cementos portland con adiciones que contempla la Instrucción
española (cf. tabla 1.1).
1.3.1
CEMENTOS PORTLAND CON ESCORIA
(CEM II/A-S y CEM II/B-S)
Están constituidos por clínker de cemento portland, escoria siderúrgica y hasta un 5 % de adiciones. Son de
moderado calor de hidratación, baja retracción y sensibles a las bajas temperaturas.
1.3.2
CEMENTOS PORTLAND CON HUMO DE SÍLICE
(CEM II/A-D)
Están constituidos por clínker de portland, humo de sílice
(microsílice) y hasta un 5 % de adiciones. El humo de sílice tiene mayor actividad que la puzolana y que las cenizas volantes. Su gran finura requiere mayor cantidad de
agua, por lo que se limita su dosificación al 10 %.
12
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
1.3.3
CEMENTOS PORTLAND CON PUZOLANA
(CEM II/A-P, CEM II/B-P, CEM II/A-Q y CEM II/B-Q)
Están constituidos por clínker de portland, puzolana natural (P) o calcinada (Q) y hasta un 5 % de adiciones. Son
de moderado calor de hidratación, baja retracción y endurecimiento algo más lento que el portland tipo I.
1.3.4
CEMENTOS PORTLAND CON CENIZA
VOLANTE (CEM II/A-V, CEM II/B-V, CEM II/A-W
y CEM II/B-W)
Están constituidos por clínker de portland, ceniza volante
silícea (V) o calcárea (W) y hasta un 5 % de adiciones. Sus
características son parecidas a las de los portland con
puzolana.
1.3.5
CEMENTOS PORTLAND CON ESQUISTOS
CALCINADOS (CEM II/A-T y CEM II/B-T)
Están constituidos por clínker de portland, esquistos calcinados y hasta un 5 % de adiciones. Sus características
son parecidas a las de los portland con puzolana.
1.3.6
CEMENTOS PORTLAND CON CALIZA
(CEM II/A-L, CEM II/B-L, CEM II/A-LL y
CEM II/B-LL)
Están constituidos por clínker de portland, fíller calizo y
hasta un 5 % de adiciones. Pueden emplearse en climas
fríos y en prefabricación, pero no son aptos para grandes
macizos y terrenos agresivos.
1.3.7
CEMENTOS PORTLAND MIXTOS
(CEM II/A-M y CEM II/B-M)
Contienen clínker de portland y varias adiciones, con las
limitaciones indicadas en la tabla 1.1. Sus características
y aplicaciones pueden considerarse como suma de las
correspondientes a los cementos tipo II-S, II-P y II-V.
1.4
Otros tipos de cementos comunes
1.4.1
CEMENTOS CON ESCORIAS DE HORNO ALTO
(TIPO III) (CEMENTOS SIDERÚRGICOS)
friamiento brusco en agua de la ganga fundida procedente de procesos siderúrgicos. Sus partículas son más
o menos porosas y “rechinan” al aplastarlas con la mano. Al ser enfriada bruscamente en agua (temple), la escoria se vitrifica y se vuelve activa. Dado su contenido
en cal combinada, la escoria no es una simple puzolana,
sino que tiene de por sí propiedades hidráulicas, es decir, que es un verdadero cemento. Lo que sucede es
que, por sí sola, la escoria fragua y endurece muy lentamente, por lo que debe ser acelerada por la presencia
de algo que libere cal, como el clínker de portland. Bastan muy pequeñas cantidades de este último componente para asegurar el fraguado y endurecimiento de la
escoria molida.
Estos cementos presentan poca retracción y un débil
calor de hidratación, por lo que pueden ser utilizados sin
riesgo en grandes macizos. A cambio, y por la misma
razón, son muy sensibles a las bajas temperaturas, que
retardan apreciablemente su endurecimiento, por lo que
no deben utilizarse por debajo de los + 5 oC.
Los cementos con escorias de horno alto (también llamados siderúrgicos) son susceptibles de experimentar
cambios de tonalidad más o menos irregularmente después de endurecidos. El hormigón de cemento de escorias presenta una rotura de color verdoso característico.
Quizá la idea más importante que debe retenerse en
relación con estos cementos es que necesitan efectuar
su endurecimiento en medio constantemente húmedo y
durante dos semanas al menos, dada su lentitud. Sus
grandes enemigos son la sequedad y el calor.
No deben emplearse los de fabricación muy reciente,
que presentan riesgos de retracciones elevadas. Por igual
motivo, y para evitar desecaciones prematuras y rápidas,
hay que emplear bajas relaciones agua/cemento y vigilar
bien el amasado, porque estos cementos dan morteros y
hormigones un poco agrios que incitan a quien los amasa
a verter más agua a la hormigonera. Un vibrado enérgico
vence esa rigidez durante la puesta en obra.
Conviene utilizar dosificaciones amplias, bien amasadas, para evitar faltas de homogeneidad y el riesgo de
obtener endurecimientos irregulares. En general, es preferible una buena dosificación en cemento de categoría
inferior a otra pobre de categoría superior.
En resumen, puede decirse que los cementos siderúrgicos son delicados y exigen más precauciones en su
empleo que los portland. Son más resistentes que éstos
a las aguas sulfatadas, las de mar y las muy puras; pero
no deben utilizarse si la agresividad es grande.
1.4.2
Estos conglomerantes constituyen la familia de los cementos fríos. La Instrucción española considera (cf. tabla
1.1) tres tipos de cementos de horno alto:
•
•
•
TIPO III/A: Sus constituyentes son clínker de portland
(35 a 64 %), escoria siderúrgica (36 a 65 %) y otros
constituyentes (0 a 5 %). Los porcentajes son en masa y no incluyen ni el regulador de fraguado ni los
aditivos.
TIPO III/B: Sus constituyentes son clínker de portland
(20 a 34 %), escoria siderúrgica (66 a 80 %) y otros
constituyentes (0 a 5 %).
TIPO III/C: Sus constituyentes son clínker de portland
(5 a 19 %), escoria siderúrgica (81 a 95 %) y otros
constituyentes (0 a 5 %).
Las clases resistentes son las mismas que para los cementos portland (tabla 1.2).
La escoria granulada es una especie de arena (el aspecto y el color son parecidos) que se obtiene por en-
CEMENTOS PUZOLÁNICOS (TIPO IV)
La Instrucción española contempla dos tipos de cementos puzolánicos: el CEM IV/A, que contiene de 65 a 89 %
de clínker de portland y de 11 a 35 % de material puzolánico (puzolana natural, cenizas volantes o humo de sílice), aparte de otras adiciones en proporción no superior
al 5 %; y el CEM IV/B, cuyas proporciones de clínker y
material puzolánico son, respectivamente, de 45 a 64 %
y de 36 a 55 % (cf. tabla 1.1).
Las clases resistentes de los cementos puzolánicos
son las mismas que las correspondientes a los cementos
portland (cf. tabla 1.2).
Como ya dijimos, se entiende por puzolana, en sentido estricto, el producto natural de origen volcánico que,
finamente dividido, no posee ninguna propiedad hidráulica, pero contiene constituyentes (sílice y alúmina) capaces de fijar cal a la temperatura ambiente en presencia de agua, formando compuestos de propiedades
hidráulicas. En sentido amplio, el término puzolana se
aplica también a otros productos artificiales, o naturales
CEMENTOS
de origen no volcánico, que tienen análogas propiedades, tales como las cenizas volantes, el humo de sílice,
la tierra de diatomeas y las arcillas activadas.
Los cementos puzolánicos endurecen más lentamente, en especial en ambiente frío, y requieren en general
más agua de amasado que el portland normal; pero a
largo plazo llegan a superar las resistencias de éste.
La ventaja de los cementos puzolánicos reside en que
la puzolana fija la cal liberada en la hidratación del clínker,
eliminando así un peligro en ambientes agresivos. Como
el proceso liberación-fijación de cal se prolonga mucho en
el tiempo, el cemento va ganando resistencias con la edad
en mayor proporción que el portland, al formarse nuevos
compuestos resistentes de naturaleza muy estable.
Por las mismas razones, el cemento puzolánico confiere al hormigón una elevada densidad, disminuyendo su
porosidad y haciéndolo más compacto, lo que aumenta
su resistencia química. Todo ello lo hace recomendable
para gran número de obras (canales, pavimentos, obras
en aguas muy puras o ambientes medianamente agresivos, hormigonados bajo agua, obras marítimas, etc.).
Los cementos puzolánicos son algo más untuosos y manejables que el portland, por lo que mejoran la plasticidad
del hormigón, resultando aptos para su empleo en hormigones bombeados.
El color negruzco de las puzolanas oscurece de forma
típica a estos cementos.
1.4.3
CEMENTOS COMPUESTOS (TIPO V)
La Instrucción española contempla dos tipos de cementos compuestos: el CEM V/A que está constituido
por clínker de portland (40 a 64 %), escoria de horno alto
(18 a 30 %), puzolana y cenizas volantes (en total, 18 a
30 %) y hasta un 5 % de otras adiciones (D o L); y el CEM
V/B que está constituido por clínker de portland (20 a
38 %), escoria de horno alto (31 a 50 %), puzolana y cenizas volantes (en total, 31 a 50 %) y hasta un 5 % de
otras adiciones (D o L);. Sus características y aplicaciones son intermedias entre las correspondientes a los cementos tipo III y IV.
1.5
Cementos con propiedades
adicionales
Existen cementos con características especiales que, además de cumplir las prescripciones relativas a las características químicas, físicas y mecánicas correspondientes a
su tipo y clase, presentan propiedades adicionales.
Se estudian a continuación los cementos de bajo calor
de hidratación (UNE 80 306:1996 y UNE-EN 197-1:2000/
A1:2005), los cementos blancos (UNE 80 305:2001),
cementos resistentes a los sulfatos y/o al agua de mar
(UNE 80 303:2001) y los cementos de aluminato de calcio
(UNE 80 310:1996).
1.5.1
CEMENTOS DE BAJO CALOR DE HIDRATACIÓN
(LH)
Se consideran cementos de bajo calor de hidratación todos aquellos que, a la edad de cinco días, desarrollan un
calor de hidratación igual o inferior a 65 cal/g, según norma UNE 80 118:1986.
En los cementos portland tipo I de bajo calor de hidratación aparece en gran proporción el silicato bicálcico,
SC2, a costa del silicato tricálcico, SC3.
1.5.2
13
CEMENTOS BLANCOS (BL)
Se consideran como cementos blancos los pertenecientes a los tipos I y II, cuando las adiciones de estos últimos
no superan el 25 % en masa, y cuyo índice de blancura
sea igual o superior al 70 %. El índice de blancura se
determina por la medida de su reflectancia luminosa direccional, en relación con un patrón de óxido magnésico
en polvo (norma UNE 80 117:2001).
Las clases resistentes de los cementos blancos son las
mismas que las de sus tipos correspondientes.
Con el cemento blanco es fundamental emplear áridos
muy limpios y evitar el uso de herramientas de hierro, que
mancharían el hormigón. El aspecto final de éste depende, en gran medida, del color de los áridos. El uso de
ciertos productos de curado puede alterar el tono de las
superficies.
1.5.3
CEMENTOS RESISTENTES A LOS SULFATOS
(SR) O AL AGUA DE MAR (MR)
Son cementos muy útiles para obras en contacto con terrenos yesíferos o aguas selenitosas y deben tener bajo
contenido en aluminatos. Se consideran como cementos
resistentes a los sulfatos (cálcico y/o magnésico) aquellos que, por su composición y por la constitución de su
clínker, tienen un contenido en aluminato tricálcico no superior al 5 % para los cementos tipo I; al 6 % para los tipos II, y al 8 % para los III/A y IV. Además, el contenido en
C3A + C4AF no debe ser superior al 22 % para los cementos tipos I y II, ni al 25 % para los III/A y IV. Los cementos
de horno alto tipo III/B son siempre resistentes a los sulfatos.
La determinación del aluminato tricálcico y del aluminoferrito tetracálcico se efectúa según la UNE 80 304:2006.
Al tener un contenido bajo en C3A, los cementos resistentes a los sulfatos son de bajo calor de hidratación,
experimentan menos retracción y desarrollan sus resistencias más lentamente que sus correspondientes tipos
ordinarios. A cambio, disminuye la trabajabilidad de las
mezclas.
Las clases resistentes de los cementos resistentes a
los sulfatos son las mismas que las de sus tipos correspondientes.
Deben emplearse cementos resistentes a los sulfatos,
en obras de hormigón en masa o armado, cuando el contenido de sulfatos del agua en contacto con la obra sea
igual o mayor que 400 mg/kg, o en suelos cuyo contenido sea igual o mayor que 3.000 mg/kg. Además, la dosificación de cemento no será inferior a 250 kg/m3 para el
hormigón en masa, ni a 325 kg/m3 para el hormigón armado.
1.5.4
CEMENTOS DE ALUMINATO DE CALCIO
(CEMENTO ALUMINOSO)
El constituyente principal del cemento aluminoso es el
aluminato monocálcico AC, cuyos cristales hexagonales
crecen muy rápidamente, lo que explica los elevados valores iniciales de su resistencia mecánica. El contenido
de AC según la norma UNE 80 310:1996 debe estar comprendido entre el 36 % y el 55 %, si bien los valores habituales del mismo están entre el 40 % y el 42 %.
La ausencia de cal libre confiere a este cemento su
peculiar resistencia a los agentes agresivos, ya que sin
dicha cal no puede formarse el gran enemigo del portland, el sulfoaluminato cálcico (sal de Candlot).
Los hormigones con cemento aluminoso son muy poco porosos y casi insensibles a los agentes químicos de
14
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
carácter ácido, pero en cambio no resisten las aguas alcalinas y su carácter ácido favorece la corrosión de las
armaduras. En ciertas condiciones de humedad y temperatura pueden presentar a largo plazo una apreciable regresión de sus resistencias mecánicas (así ha sucedido
en España en buen número de forjados de edificación
fabricados con viguetas de cemento aluminoso). Por ello,
el cemento aluminoso no debe emplearse en hormigón
armado y, menos aún, en hormigón pretensado, ni mezclarse con ningún otro tipo de cemento.
El cemento de aluminato de calcio resiste notablemente mejor que los cementos portland la acción de aguas
puras, agua de mar, aguas sulfatadas y terrenos yesíferos, así como la acción de sales de magnesio y ácidos
diluidos. Sin embargo, sus hormigones son menos resistentes a la acción de los hidróxidos alcalinos.
La Instrucción española prescribe para estos hormigones un contenido mínimo de cemento de 400 kg/m3 y una
relación agua/cemento no mayor de 0,4.
El cemento aluminoso se emplea con ventaja en hormigones refractarios y, por su gran velocidad de endurecimiento, en reparaciones rápidas de urgencia (taponamiento de vías de agua). No resulta indicado, como ya
hemos dicho, para hormigón armado estructural, ni para
hormigón en masa o armado de grandes volúmenes, bases tratadas con cemento para carreteras o estabilización de suelos; y está totalmente prohibido para hormigón pretensado.
1.6
Tablas de utilización práctica
En las tablas 1.5 a 1.8 se han recogido las ideas prácticas
más importantes, desde el punto de vista del empleo de
los cementos. En la confección de dichas tablas se ha
perseguido fundamentalmente la claridad y la brevedad,
aunque a veces haya sido a costa de la precisión.
La tabla 1.5 constituye un resumen de las prescripciones preconizadas por la Instrucción española para los cementos de uso más frecuente en hormigón armado, con
indicación de los peligros de empleo y recomendaciones
para el caso en que dichos cementos no cumplan las
mencionadas prescripciones.
Las tablas 1.6, 1.7 y 1.8 proporcionan unas recomendaciones de carácter general para la utilización de los
distintos tipos de cemento, con indicación de sus características principales y sus limitaciones. Cuando se trate
de problemas específicos, deberá consultarse con especialistas.
Por otra parte, y por considerarlas de gran utilidad para
los técnicos de proyecto y de obra, incluimos también las
siguientes tablas que figuran en la Instrucción española:
•
•
•
•
•
Tabla 1.9: Tipos de cementos en función de la aplicación del hormigón.
Tabla 1.10: Cementos recomendados para cimentaciones.
Tabla 1.11: Cementos recomendados para obras
portuarias y marítimas.
Tabla 1.12: Tipos de cementos en función de las circunstancias de hormigonado.
Tabla 1.13: Tipos de cementos en función de las clases de exposición (cf. § 12.3).
1.7
Suministro, recepción
y almacenamiento
El suministro de cemento se realiza en sacos (en España
de 25 o 50 kg) o a granel. En ambos casos, todo suministro
debe ir acompañado de un albarán y de una hoja de características, en los que deben figurar, entre otros datos, la
naturaleza y proporción nominal de todos los componentes, así como las restricciones de empleo, en su caso.
Si se trata de sacos, éstos deben llevar impreso en una
de sus caras el tipo y clase de cemento, así como la marca comercial y, en su caso, las restricciones de empleo.
La toma de muestras y los ensayos de recepción deben llevarse a cabo según indica la Instrucción española.
Si el cemento posee un sello o marca de conformidad
oficialmente homologado, la dirección facultativa puede
eximirlo de los ensayos de recepción.
El almacenamiento de sacos debe efectuarse en un local cerrado y no al exterior, disponiéndolos en hiladas de
tres o cuatro de altura, interrumpidas por tablones o calzos que aseguren el paso del aire. Conviene llevar registro de los datos de identificación de cada partida y marcar claramente los lotes ensayados y los no ensayados
para evitar confusiones. Mientras dure la obra, conviene
conservar muestras del cemento (con 5 kg es suficiente,
en bolsa o bote de plástico), que son imprescindibles para
poder dictaminar después, caso que se presente cualquier
anomalía en el hormigón. De otro modo, los laboratorios
especializados pueden prestar una ayuda muy aleatoria.
Si el suministro se realiza a granel, la conservación del
cemento se efectúa fácil y correctamente en los silos metálicos que habitualmente se emplean. Las características físicas del cemento ensilado dependen de su grado
de asiento, su naturaleza y su finura, pudiendo darse los
siguientes valores medios:
Masa del litro de cemento suelto ......... de 0,9 a 1,1 kg
Masa del litro de cemento compactado de 1,1 a 1,4 kg
Ángulo de rozamiento interno ............... entre 20o y 30o
Cuando el cemento experimenta un almacenamiento prolongado, puede sufrir alteraciones consistentes en la hidratación de sus partículas más pequeñas (meteorización), que pierden así su valor hidráulico. Eso se traduce
en un retraso en los tiempos de fraguado y en una disminución de las resistencias mecánicas, especialmente las
de compresión a cortas edades.
La meteorización del cemento se traduce también en
un aumento de la pérdida al fuego, correspondiente a las
partículas finas meteorizadas. Este ensayo es el que detecta la meteorización de forma más directa y cuantitativamente expresiva.
A veces puede utilizarse un cemento ligeramente meteorizado, pero teniendo en cuenta sus nuevas características: su distinta granulometría, su retraso en el fraguado y su eventual pérdida de resistencias mecánicas. Al
desaparecer los finos, disminuyen el calor de hidratación
y la retracción en las primeras edades, requiriendo tanta
más agua de amasado cuanto mayor haya sido el proceso de meteorización.
CEMENTOS
15
TABLA 1.5
INTERPRETACIÓN DEL ANÁLISIS QUÍMICO Y LOS ENSAYOS FÍSICOS
DE LOS CEMENTOS PORTLAND
Determinación
Limitaciones de la instrucción
española RC-97
Peligros de empleo
si no cumple la limitación
Recomendaciones
si no cumple la limitación
Pérdida
al fuego
MÁXIMO: 5 % para CEM I y
CEM III en todas sus clases
– Retracciones fuertes.
– Menor defensa química.
– Retraso en el fraguado
y primer endurecimiento.
– Comprobar ensayo de fraguado.
– Puede utilizarse el cemento,
pero es preferible RECHAZAR.
Residuo
insoluble
MÁXIMO: 5 % para CEM I y
CEM III en todas sus clases
– Retracciones fuertes.
– Menor defensa química.
– Puede utilizarse el cemento, pero es preferible
RECHAZAR.
Trióxido de
azufre SO3=
MÁXIMO:
3,5 % para CEM I y CEM II
(clases 32,5 - 32,5R y 42,5);
4 % para CEM IV y CEM V
(clases 42,5R – 52,5 y 52,5R);
4 % para CEM III (todas las clases)
– Alteraciones en el fraguado
y endurecimiento.
– Pérdidas de resistencia.
RECHAZAR
– (Si cumple estrictamente, efectuar ensayos
de fraguado y resistencia).
Cloruros Cl–
MÁXIMO:
0,1 % para todos los cementos
– Corrosión de las armaduras
– Para hormigón armado,
RECHAZAR.
PRINCIPIO, después de:
45 minutos para cementos 52,5;
60 minutos para cementos 42,5 y
75 minutos para cementos 32,5
– Puesta en obra de masas
que han empezado
a fraguar, especialmente
en verano
– Anomalías del proceso
de endurecimiento
– Comprobar contenido en SO3.
– Salvo opinión contraria de especialista,
RECHAZAR.
FINAL, antes de:
12 horas
– Proceso muy lento
de endurecimiento,
especialmente en verano.
– Escasa resistencia química,
especialmente a cortas
edades.
– Comprobar contenido en SO3, pérdida
al fuego, residuo insoluble y resistencias
mecánicas a cortas edades.
– Salvo excepción, RECHAZAR. Si se acepta,
extremar el curado.
MÁXIMO:
10 mm en el ensayo de las agujas
de Le Chatelier, para todos los
cementos
– Expansión peligrosa a medio
o largo plazo.
Fraguado
Expansión
RECHAZAR
16
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 1.6
CARACTERÍSTICAS Y CRITERIOS DE EMPLEO DE LOS CEMENTOS PORTLAND
Cementos portland tipo I
Clases 32,5 y 32,5R
Clases 42,5 y 42,5R
Clases 52,5 y 52,5R
– Resistencia mecánica alta.
– Endurecimiento rápido.
– Resistencia mecánica muy alta,
a todas edades.
– Endurecimiento muy rápido.
– Poca resistencia química.
– Fuerte calor de hidratación.
– Tendencia a fisuras de afogarado
y retracción.
– Poca resistencia química.
Indicado para
– Hormigón armado.
– Hormigón en masa de pequeño
o mediano volumen.
– Pavimentos y firmes
de carreteras.
– Estabilización de suelos.
– Hormigón armado.
– Hormigón pretensado.
– Prefabricación, incluso con
tratamiento higrotérmico.
– Obras de hormigón armado que
requieren endurecimiento rápido
y altas resistencias.
– Hormigón pretensado.
– Prefabricación.
– Hormigonado en tiempo muy frío.
– Desencofrado muy rápido.
No indicado para
– Obras en aguas, terrenos
o ambientes agresivos.
– Macizos de gran volumen,
sobre todo en dosificaciones
altas.
– Obras en aguas, terrenos
o ambientes agresivos.
– Piezas de hormigón armado
de gran espesor.
– Elementos o piezas fisurables
por retracción.
– Obras en aguas, terrenos o ambientes
agresivos.
– Obras de hormigón armado
de mediano volumen o espesor.
– Elementos o piezas fisurables
por retracción.
– Cuidar el almacenamiento.
No debe prolongarse más de
dos meses.
– Cuidar el amasado y, sobre
todo, el curado.
– Precauciones para evitar
fisuración por retracción
durante las primeras horas.
– Cuidar el almacenamiento. No debe
prolongarse más de un mes.
– Cuidar dosificación, amasado y, sobre
todo, el curado.
– Precauciones para evitar fisuración por
retracción durante las primeras horas.
Características
– Bajo calor de hidratación.
– Baja retracción.
Limitaciones
– Resistencia mecánica media.
– Poca resistencia química.
Precauciones
– Cuidar el almacenamiento.
No debe prolongarse más de
tres meses.
CEMENTOS
17
TABLA 1.7
CARACTERÍSTICAS Y CRITERIOS DE EMPLEO DE LOS CEMENTOS
PORTLAND CON ADICIONES
Tipo II-S
Clases 42,5 y 42,5R
Clases 32,5 y 32,5R
Clases 42,5 y 42,5R
– Resistencia mecánica media.
– Endurecimiento sensible
a los climas secos y fríos,
o secos y cálidos.
– Endurecimiento sensible
a los climas secos y fríos,
o secos y cálidos.
– Hormigón armado.
– Hormigón en masa.
– Pavimentos y cimentaciones.
– Prefabricados con tratamiento
higrotérmico.
– Hormigón armado.
– Hormigón en masa que tolere
un moderado calor
de hidratación.
– Hormigón armado
o en masa en ambientes
ligeramente agresivos por
aguas puras, carbónicas
o con débil acidez mineral.
– Obras de gran
impermeabilidad.
– Prefabricación
y pretensado.
Características
– Sensibles a las bajas
temperaturas durante
la ejecución.
– Bajo calor de hidratación.
– Baja retracción.
Limitaciones
– Resistencia mecánica alta.
– Baja retracción.
– Moderado calor
de hidratación.
– Hormigones más
impermeables.
– Resistencia mecánica
media.
– Sensibles a las bajas
temperaturas.
Indicado para
– Bajo calor de hidratación.
– Baja retracción.
– Endurecimiento algo más
lento que el portland I.
– Hormigón armado.
– Hormigón armado.
– Hormigón en masa, incluso
– Hormigón en masa, incluso
de gran volumen.
de gran volumen.
– Pavimentos
– Pavimentos y
y cimentaciones.
cimentaciones.
– Estabilización de suelos.
– Estabilización de suelos.
– Obras de hormigón
– Obras de hormigón
en masa en ambientes
en masa en ambientes
débilmente agresivos por
débilmente agresivos por
salinidad o por sulfatos.
salinidad o por sulfatos.
– Prefabricación con
tratamiento higrotérmico.
No indicado para
– Resistencia mecánica alta.
– Baja retracción.
– Moderado calor
de hidratación.
– Hormigonado en tiempo
de heladas.
– Hormigón pretensado.
– Obras en aguas, terrenos o
ambientes agresivos, salvo
los indicados.
– Hormigonado en tiempo de
heladas.
– Hormigón pretensado con
armaduras adherentes.
– Obras en aguas, terrenos o
ambientes agresivos, salvo
los indicados.
– Hormigonado en tiempo
de heladas.
– Hormigón pretensado.
– Obras en aguas, terrenos
o ambientes agresivos.
– Obras en aguas, terrenos
o ambientes agresivos, salvo
los indicados.
– Macizos de gran volumen
y piezas de gran espesor.
Precauciones
Clases 32,5 y 32,5R
Tipos II-P y II-V
– Curado prolongado en
ambiente húmedo, sobre
todo en climas fríos
o temperaturas bajas,
evitando la desecación.
– El almacenamiento no
debe prolongarse más
de tres meses.
– Curado prolongado en
ambiente húmedo, sobre
todo en climas fríos o
temperaturas bajas,
evitando la desecación.
– El almacenamiento no debe
prolongarse más
de dos meses.
– Cuadro prolongado,
en especial en climas secos y
fríos.
– Evitar desecación durante
el primer período de
endurecimiento en climas
cálidos y secos.
– El almacenamiento no debe
prolongarse más de tres
meses.
– Curado prolongado, en
especial en climas secos
y fríos.
– Evitar desecación durante
el primer período de
endurecimiento en climas
cálidos y secos.
– El almacenamiento no debe
prolongarse más de dos
meses.
EL CEMENTO PORTLAND MIXTO (CEM II/A-M y B-M) tiene unas características y aplicaciones que pueden considerarse como
suma de las correspondientes a los cementos tipos II-S, II-P y II-V.
EL CEMENTO PORTLAND CON CALIZA (CEM II/A-L) tiene unas aplicaciones análogas a las de los cementos portland de su
misma clase, pero los hormigones con él fabricados presentan unas propiedades adicionales mejorando la hidratación,
trabajabilidad, retracción, fisuración, etc.
18
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 1.8
CARACTERÍSTICAS Y CRITERIOS DE EMPLEO DE LOS CEMENTOS
DE HORNO ALTO Y PUZOLÁNICOS
Cemento de horno alto
Tipo III
Características
– Moderado calor de hidratación.
– Baja retracción.
– Mayor resistencia química que
el portland.
– Bajo calor de hidratación.
– Baja retracción.
– Resistentes al agua del mar
y a los sulfatos.
– Hormigones más trabajables, más
compactos, más impermeables
y de mayor resistencia química
que con el cemento portland.
– Bajo calor de hidratación.
Limitaciones
– Menor trabajabilidad que
el portland.
– Muy sensibles a las bajas
temperaturas.
– Endurecimiento lento.
– Menor trabajabilidad que
el portland.
– Muy sensibles a las bajas temperaturas.
– Endurecimiento lento.
– Evolución de resistencias más lenta que
el portland.
Indicado para
CLASES 32,5 y 42,5
– Obras de hormigón en masa, incluso
de gran volumen.
– Obras de hormigón en masa
o armado en ambientes húmedos
y ligeramente agresivos por salinidad
o por sulfatos.
– Cimentaciones, pavimentaciones y
obras subterráneas.
– Obras marítimas.
– Ciertos prefabricados.
– Obras de hormigón en masa, incluso
de gran volumen.
– Obras de hormigón en masa o armado
en ambientes húmedos o agresivos por
salinidad o por sulfatos.
– Cimentaciones, pavimentaciones
y obras subterráneas.
– Obras marítimas.
– Obras de hormigón en masa
de grandes volúmenes (grandes
cimentaciones, muros de contención,
presas, etc.).
– Obras marítimas, vertederos industriales
o sanitarios.
– Obras en medios agresivos por aguas
puras, carbónicas o con débil acidez.
– Hormigones muy impermeables.
– Prefabricados con tratamiento
higrotérmico.
No indicado para
III/B-32,5 y III/B-42,5
– Hormigonado a bajas temperaturas.
– Obras en ambientes muy secos.
– Hormigones vistos.
– Obras de gran superficie y poco
espesor.
– Obras en ambientes muy agresivos.
– Obras que requieren altas resistencias
iniciales.
– Hormigonado a bajas temperaturas.
– Obras en ambientes muy secos.
– Hormigones vistos.
– Obras de gran superficie y poco
espesor.
– Obras que requieren altas resistencias
iniciales.
– Hormigón pretensado.
– Hormigonado en climas secos
o fríos.
– Obras en ambientes muy agresivos.
– Obras que requieren altas resistencias
iniciales.
Precauciones
III/A-32,5 y III/A-42,5
Cemento puzolánico
Tipo IV
– Prolongar el amasado evitando
exceso de agua.
– Prolongar el curado, sobre todo en
climas fríos o a temperaturas bajas,
evitando al máximo la desecación
prematura.
– Prolongar el tiempo de desencofrado.
– Preferir dosis ricas de clase 32,5 a
dosis pobres de clase 42,5.
– Prolongar el amasado evitando exceso
de agua.
– Prolongar el curado, sobre todo en
climas fríos o a temperaturas bajas,
evitando al máximo la desecación
prematura.
– Prolongar el tiempo de desencofrado.
– Preferir dosis ricas de clase 32,5
a dosis pobres de clase 42,5.
– Curar prolongadamente, sobre todo
en climas secos y fríos.
– Evitar desecación durante el primer
período de endurecimiento en climas
cálidos y secos.
CEMENTOS
19
TABLA 1.9
TIPOS DE CEMENTOS EN FUNCIÓN DE LA APLICACIÓN DEL HORMIGÓN
Aplicación
Cementos recomendados
Hormigón en masa
Todos los cementos comunes, excepto los tipos CEM II/A-Q, CEM II/B-Q,
CEM II/A-W, CEM II/B-W, CEM II/A-T, CEM II/B-T y CEM III/C.
Cementos para usos especiales ESP VI-1(1).
Hormigón armado
Todos los cementos comunes excepto los tipos CEM II/A-Q, CEM II/B-Q,
CEM II/A-W, CEM II/B-W, CEM II/A-T, CEM II/B-T, CEM III/C, CEM V/B.
Hormigón pretensado incluidos los
prefabricados estructurales
Cementos comunes(2) de los tipos CEM I, CEM II/A-D, CEM II/A-V, CEM II/A-P y
CEM II/A-M (V-P)(3).
Elementos estructurales prefabricados
de hormigón armado
Resultan muy adecuados los cementos comunes(2) de los tipos CEM I,
CEM II/A y adecuado el cemento común tipo CEM IV/A cuando así se deduzca
de un estudio experimental específico.
Hormigón en masa y armado en grandes
volúmenes
Resultan muy adecuados los cementos comunes CEM III/B y CEM IV/B
y adecuados los cementos comunes tipo CEM II/B, CEM III/A, CEM IV/A y
CEM V/A.
Cementos para usos especiales ESP VI-1(1).
Es muy recomendable la característica adicional de bajo calor de hidratación (LH)
y de muy bajo calor de hidratación (VLH), según los casos.
(1)
(2)
(3)
(4)
Hormigón de alta resistencia
Muy adecuados los cementos comunes tipo CEM I y adecuados los cementos
comunes tipo CEM II/A-D y CEM II/A 42,5R.
El resto de cementos comunes tipo CEM II/A pueden resultar adecuados cuando
así se deduzca de un estudio experimental específico.
Hormigones para reparaciones rápidas
de urgencia
Los cementos comunes tipo CEM I, CEM II/A-D, y el cemento de aluminato
de calcio (CAC).
Hormigones para desencofrado y descimbrado
rápido
Los cementos comunes(2) tipo CEM I, y CEM II.
Hormigón proyectado
Los cementos comunes tipo CEM I, y CEM II/A.
Hormigones con áridos potencialmente
reactivos(4)
Resultan muy adecuados los cementos comunes tipo CEM III, CEM IV, CEM V,
CEM II/A-D, CEM II/B-S y CEM II/B-V, y adecuados los cementos comunes tipo
CEM II/B-P y CEM II/B-M.
En el caso de grandes volúmenes de hormigón en masa.
Dentro de los indicados son preferibles los de alta resistencia inicial.
La inclusión de los cementos CEM II/A-V, CEM II/A-P y CEM II/A-M (V-P) como utilizables para la aplicación de hormigón pretensado,
es coherente con la posibilidad, contemplada en el articulado de la EHE-2008, de utilización de adición al hormigón pretensado de
cenizas volantes en una cantidad no mayor del 20 % del peso de cemento.
Para esta aplicación son recomendables los cementos con bajo contenido en alcalinos o aquellos citados en la tabla.
TABLA 1.10
CEMENTOS RECOMENDADOS PARA HORMIGONES DESTINADOS A CIMENTACIONES
Aplicación
Cementos recomendados
Muy adecuados los cementos comunes tipo CEM IV/B, siendo adecuados
el resto de cementos comunes, excepto los CEM II/A-Q, CEM II/B-Q,
CEM II/A-W, CEM II/B-W, CEM II/A-T y CEM II/B-T.
Cimentaciones de hormigón en masa
En todos los casos es recomendable la característica adicional de bajo
calor de hidratación (LH).
Es necesario cumplir las prescripciones relativas al empleo de la
característica adicional de resistencia a sulfatos (SR) o al agua de mar (MR)
cuando corresponda.
Cimentaciones de hormigón armado
Muy adecuados los cementos comunes tipo CEM I y CEM II/A, siendo
adecuados el resto de cementos comunes a excepción de los CEM III/B,
CEM IV/B, CEM II/A-Q, CEM II/B-Q, CEM II/A-W, CEM II/B-W, CEM II/A-T
y CEM II/B-T.
Es necesario cumplir las prescripciones relativas al empleo de la
característica adicional de resistencia a sulfatos (SR) o al agua de mar (MR)
cuando corresponda.
20
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 1.11
CEMENTOS RECOMENDADOS PARA ESTRUCTURAS DE OBRAS PORTUARIAS Y MARÍTIMAS
Aplicación
Tipo de hormigón
Obras portuarias y marítimas
En masa
Cementos comunes, excepto los tipos
CEM III/C, CEM II/A-Q, CEM II/B-Q,
CEM II/A-W, CEM II/B-W, CEM II/A-T,
CEM II/B-T
Armado
Cementos comunes, excepto los tipos
CEM II/A-Q, CEM II/B-Q, CEM II/A-W,
CEM II/B-W, CEM II/A-T, CEM II/B-T,
CEM III/C y CEM V/B
Pretensado
(1)
Cementos recomendados
Cementos comunes(1) de los tipos
CEM I, CEM II/A-D, CEM II/A-P,
CEM II/A-V y CEM II/A-M(V-P)
Dentro de los indicados son preferibles los de alta resistencia inicial.
TABLA 1.12
TIPOS DE CEMENTOS EN FUNCIÓN DE LAS CIRCUNSTANCIAS DE HORMIGONADO
Circunstancias de hormigonado
Cementos recomendados
Hormigonado en tiempo frío(1) (2)
Los cementos comunes tipo CEM I, CEM II/A y CEM IV/A
Hormigonado en ambientes secos y sometidos al viento y,
en general, en condiciones que favorecen la desecación
del hormigón(2)
Cementos comunes tipo CEM I y CEM II/A
Insolación fuerte u hormigonado en tiempo caluroso(2)
Los cementos comunes tipo CEM II, CEM III/A, CEM IV/A
y CEM V/A
(1)
(2)
En estas circunstancias, no conviene emplear la característica adicional de bajo calor de hidratación (LH).
En estas circunstancias, resulta determinante tomar, durante el proceso de ejecución o puesta en obra, las medidas adecuadas
especificadas en la reglamentación correspondiente y, en su caso, en la Instrucción de Hormigón Estructural EHE.
CEMENTOS
21
TABLA 1.13
TIPOS DE CEMENTOS EN FUNCIÓN DE LAS CLASES DE EXPOSICIÓN
Clase de exposición
Tipo de proceso
(agresividad debida a)
Cementos recomendados
I
Ninguno
Todos los recomendados según la aplicación prevista
Corrosión de las armaduras de origen
diferente de los cloruros
CEM I, cualquier CEM II (preferentemente CEM II/A),
CEM III/A, CEM IV/A
III(1)
Corrosión de las armaduras por cloruros
de origen marino
Muy adecuados los cementos CEM II/S,
CEM II/V (preferentemente, los CEM II/B-V), CEM II/P
(preferentemente los CEM II/B-P), CEM II/A-D,
CEM III, CEM IV (preferentemente los CEM IV/A)
y CEM V/A
IV
Corrosión de las armaduras por cloruros
de origen no marino
Preferentemente, los CEM I y CEM II/A y, además, los
mismos que para la clase de exposición III
Q(2)
Ataque al hormigón por sulfatos
Los mismos que para la exposición III
Q
Lixiviación del hormigón por aguas puras,
ácidas o con CO2 agresivo
Los cementos comunes de los tipos CEM II/P, CEM
II/V, CEM II/A-D, CEM II/S, CEM III, CEM IV y CEM V
Q
Reactividad álcali-árido
Cementos de bajo contenido en alcalinos(3)
(óxidos de sodio y de potasio) en los que
(Na2 O)eq = Na2 O (%) + 0,658 K2 O (%) < 0,6
II
(1)
(2)
(3)
En esta clase de exposición es necesario cumplir las prescripciones relativas al empleo de la característica adicional de
resistencia al agua de mar (MR), tal y como establece la Instrucción de Hormigón Estructural EHE.
En esta clase de exposición es necesario cumplir las prescripciones relativas al empleo de la característica adicional de
resistencia a los sulfatos (SR), en el caso de que la clase específica Qb o Qc, tal y como establece el articulado de la Instrucción
de Hormigón Estructural EHE-2008. En los casos en que el elemento esté en contacto con agua de mar será necesario cumplir las
prescripciones relativas al empleo de la característica adicional de resistencia al agua de mar (MR).
También son recomendables los cementos citados en la tabla 1.9 para hormigones con áridos potencialmente reactivos (que
necesitarían cementos con bajo contenido en alcalinos).
2.
Agua, áridos, aditivos y adiciones
2.1
Agua de amasado y agua de curado
2.1.1
GENERALIDADES
El agua de amasado juega un doble papel en el hormigón.
Por un lado, participa en las reacciones de hidratación
del cemento; por otro, confiere al hormigón la trabajabilidad necesaria para una correcta puesta en obra.
La cantidad de agua de amasado debe limitarse al mínimo estrictamente necesario, ya que el agua en exceso
se evapora y crea una serie de huecos en el hormigón
(capilares) que disminuyen su resistencia; pero, por otra
parte, no puede disminuirse excesivamente el contenido
de agua, pues podrían obtenerse masas poco trabajables y de difícil colocación en obra. La figura 2.1 ilustra
este fenómeno: en efecto, la parte superior del gráfico
indica cómo mejora la trabajabilidad de la masa al aumentar la cantidad de agua por m3 de hormigón, mientras
que en la parte inferior puede apreciarse el porcentaje de
pérdida de resistencia del hormigón correspondiente.
Puede retenerse la idea de que cada litro de agua de
amasado añadido de más a un m3 de hormigón equivale,
a efectos resistentes, a robar dos kilogramos de cemento a
dicho metro cúbico.
El agua de curado, durante el proceso de fraguado y
primer endurecimiento del hormigón, tiene por objeto evitar la desecación, mejorar la hidratación del cemento e
impedir una retracción prematura (cf. § 4.8).
Tanto el agua de amasado como el agua de curado
deben reunir ciertas condiciones para desempeñar eficazmente su función. En general, se debe ser más estricto en la aptitud de un agua para curado que en la de un
agua para amasado. Mucho más peligrosa es el agua que
recibe el hormigón cuando está endureciendo, porque las
reacciones que puede originar ya no actúan sobre una
masa en estado plástico. Además, la aportación de sustancias perjudiciales en el agua de amasado es limitada
en cantidad y se produce de una sola vez, sin renovación;
mientras que la aportación del agua de curado es mucho
más amplia y de actuación más duradera.
2.1.2
AGUAS PERJUDICIALES Y NO PERJUDICIALES
Un índice útil de carácter general sobre la aptitud de un
agua, en la técnica del hormigón, es su potabilidad. Las
excepciones se reducen, casi exclusivamente, a las
aguas de alta montaña, cuya gran pureza les confiere
carácter agresivo. No obstante, algunas aguas manifiestamente insalubres pueden también ser utilizadas: aguas
bombeadas de minas (que no sean de carbón), algunas
Figura 2.1 Influencia de un exceso de agua en la consistencia
y resistencia del hormigón
de residuos industriales, aguas pantanosas, etc. Las
aguas depuradas con cloro pueden emplearse perfectamente.
Entre otras, no conviene emplear aguas cuyo pH sea
inferior a cinco, ni las que contengan aceites, grasas o
hidratos de carbono. Cuando el agua contiene materias
sólidas en suspensión (limos o arcillas) debe proscribirse
su empleo, ya que esos finos disminuyen notablemente
la adherencia pasta-árido.
En casos de duda es preciso efectuar análisis para determinar la aptitud de un agua. Las limitaciones impuestas por la Instrucción española se incluyen en la tabla 2.1.
Un criterio práctico mediante el cual puede justificarse
que un agua de amasado no altera perjudicialmente las
propiedades exigibles al hormigón, puede ser el ensayo
comparativo de resistencia a 28 días de los hormigones
amasados con el agua en estudio y con un agua potable
de buena calidad.
24
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
En Estados Unidos, como resultado de una amplia experimentación (cerca de 6.000 ensayos sobre más de
60 aguas diferentes), utilizan a veces aguas de amasado
en principio no aptas, si la pérdida de resistencia que
producen en el hormigón, apreciada mediante el ensayo
comparativo, no supera el 15 %. El único riesgo que se
corre aplicando este criterio es que pueden existir sustancias nocivas (especialmente cloruros) cuyos efectos
se manifiestan solamente a largo plazo.
En fin, si es absolutamente obligado emplear un agua
sospechosa, convendrá forzar la dosis de cemento (no
menos de 350 kg/m3) y mejorar la preparación y puesta en
obra del hormigón.
2.1.3
AGUA DE MAR
No se pueden dar reglas generales acerca del agua de
mar utilizada en el amasado de hormigones. En muchos
casos se ha empleado con éxito para estructuras de hormigón armado, a pesar de su alto contenido en sulfatos.
La Instrucción española admite su empleo para hormigón
en masa, previniendo acerca de la posible aparición de
manchas (eflorescencias producidas por la cristalización
de sales) y de la probable caída de resistencia, que puede cifrarse en un 15 % aproximadamente.
El contenido medio en cloruro sódico del agua de mar
es del orden de 25 gramos por litro (es decir, unos 15 gramos por litro de ión cloro), lo que la coloca dentro del límite admisible para hormigón en masa y abiertamente fuera
para hormigón armado. Las restantes sales están consti-
tuidas fundamentalmente por sulfatos magnésico, cálcico y potásico, con contenidos del orden de 1,50; 1,25 y
1,00 gramos por litro respectivamente, lo que da un total
de ión SO4 próximo a los 3 g/l. Estos contenidos bastarían
para calificar al agua como perjudicial, pero por una serie
de razones de índole química (cf. § 10.1.4 b) su agresividad real es mucho menor de la que tendría un agua no
marina con sulfatos o cloruros en análogas proporciones.
La presencia de algas en el agua no debe admitirse, ya
que impiden la adherencia árido-pasta, provocando posteriormente multitud de poros en el hormigón.
El amasado con agua de mar suele ser especialmente
perjudicial cuando el hormigón va a estar en contacto
con agua de mar. Por ello, es norma de buena práctica
amasar siempre con agua dulce los hormigones destinados a obras marítimas. En particular, los cementos aluminosos, que resisten bien el agua de mar, no deben ser
amasados jamás con agua de mar, pues puede provocar,
aparte de otros perjuicios, un fraguado relámpago.
2.1.4 AGUA RECICLADA
La Instrucción española permite utilizar agua reciclada,
total o parcialmente, para amasar el hormigón, en particular la procedente del lavado de cubas en la propia central de hormigonado, siempre y cuando cumpla las especificaciones de la tabla 2.1.
Como al lavar la cuba siempre se incorporan finos al
agua, la Instrucción limita la densidad del agua reciclada
al valor 1,3 g/cm3 como máximo, debiendo cumplirse
TABLA 2.1
ANÁLISIS DEL AGUA DE AMASADO Y CURADO (Toma de muestras según UNE 7236:1971)
Determinación
Limitación
impuesta por
la Instrucción
española
pH
(UNE 7234:1971)
MÍNIMO
5
Sustancias
disueltas totales
(UNE 7130:1958)
MÁXIMO
15 gramos
por litro
Riesgos que se corren si no
se cumple la limitación
Observaciones
– alteraciones en el fraguado
y endurecimiento
– disminución de resistencias
y de durabilidad
– la norma soviética admite hasta un pH igual
a4
– con cemento aluminoso no deben usarse
aguas de pH superior a 8
– aparición de eflorescencias u otro tipo
de manchas
– pérdida de resistencias mecánicas
– fenómenos expansivos a largo plazo
– por sustancias disueltas se entiende
el residuo salino seco que se obtiene por
evaporación del agua
– en zonas sujetas a fluctuaciones de nivel de
agua, conviene rebajar el límite a 5 g/l
– con cemento SR puede llegarse a 5 g/l
– la norma soviética admite hasta 2,7 g/l con
portland normal y 10 g/l con SR
– atención al contenido en sulfatos del cemento
y los áridos, cuando se está cerca del límite
– se debe ser más estricto con el agua de
curado
Contenido en sulfatos,
expresados en ión SO4
(UNE 7131:1958)
MÁXIMO
1 gramo
por litro
– alteraciones en el fraguado y
endurecimiento; pérdidas de
resistencia
– puede resultar gravemente afectada
la durabilidad del hormigón
Contenido en ión cloro
(UNE 7178:1960)
MÁXIMO
3 gramos
por litro
– corrosión de armaduras u otros
elementos metálicos
– otras alteraciones del hormigón
– para hormigón en masa puede elevarse
el límite de tres a cuatro veces
– para hormigón pretensado debe rebajarse
el límite a 1 g/l
Hidratos de carbono
(UNE 7132:1958)
No deben
apreciarse
– el hormigón no fragua
– otras alteraciones en el fraguado
y endurecimiento
– La sacarosa, glucosa y sustancias análogas
alteran profundamente el mecanismo de
fraguado de los cementos
– graves alteraciones en el fraguado
y/o endurecimiento
– fuertes caídas de resistencia
– el ensayo pone de manifiesto la presencia de
aceites y grasas de cualquier origen, humus
y otras sustancias orgánicas vegetales, que
muestran una interacción con la cal liberada
del cemento
– atención a la materia orgánica de la arena,
cuando se está cerca del límite
Sustancias orgánicas
solubles en éter
(UNE 7235:1971)
MÁXIMO
15 gramos
por litro
AGUA, ÁRIDOS, ADITIVOS Y ADICIONES
además que la densidad del agua total no supere el valor
1,1 g/cm3.
La densidad del agua reciclada está directamente relacionada con la masa M de finos que tal agua aporta al
hormigón, de acuerdo con la siguiente expresión:
⎛1 − d ⎞
a
M = ⎜⎜
⎟⎟ df
⎝ 1 − df ⎠
donde:
M = Masa de finos presente en el agua, en g/cm3.
da = Densidad del agua, en g/cm3.
df = Densidad del fino, en g/cm3.
Por otra parte, la cantidad total de finos en el hormigón
(resultante de sumar el contenido de partículas del árido
grueso y del árido fino que pasan por el tamiz UNE 0,063
y la componente caliza, en su caso, del cemento) que
normalmente se limita a un máximo de 175 kg/m3 (cf.
§ 2.2.1), en el caso de emplearse agua reciclada se limita
a un máximo de 185 kg/m3.
Digamos, finalmente, que para el cálculo de finos que
aporta el agua reciclada se puede considerar un valor de
df igual a 2,1 g/cm3, salvo valor obtenido experimentalmente.
En general, las normas obligan a analizar las aguas
solamente cuando no se posean antecedentes de su utilización o en caso de duda. Las limitaciones incluidas en
las normas (en particular, en la española) suelen ser prudentes y conservadoras, no siendo raro encontrar en la
literatura especializada valores límites más tolerantes.
En la tabla 2.1 se ofrecen las limitaciones de la Instrucción española, con un breve comentario a cada una de
ellas.
2.2
Áridos
2.2.1
GENERALIDADES
Como áridos para la confección de hormigones pueden
emplearse arenas y gravas naturales o procedentes de
machaqueo, que reúnan en igual o superior grado las características de resistencia y durabilidad que se le exijan
al hormigón.
Desde el punto de vista de durabilidad en medios
agresivos, deben preferirse los áridos de tipo silíceo
(gravas y arenas de río o cantera) y los que provienen
de machaqueo de rocas volcánicas (basalto, andesita,
etc.) o de calizas sólidas y densas. Las rocas sedimentarias en general (calizas, dolomitas, etc.) y las volcánicas sueltas (pómez, toba, etc.) deben ser objeto de
análisis previo. No deben emplearse áridos que provengan de calizas blandas, feldespatos, yesos, piritas
o rocas friables ni porosas. Tampoco deben emplearse
áridos que contengan sulfuros oxidables (estos áridos
pueden provenir de canteras que presentan vetas de pirrotina, marcasita o ciertas formas de pirita), dado el gran
riesgo existente de que tales sulfuros se oxiden a largo
plazo, lo que entraña un gran aumento de volumen y la
consiguiente fisuración y cuarteamiento del hormigón.
Se denomina grava o árido grueso a la fracción mayor
de 5 mm, y arena o árido fino, a la menor de 5 mm. Aparte, es clásico encontrar en cada país y región denominaciones diversas más específicas para la grava, en función del tamaño de las piedras. La arena suele dividirse,
a partir de los 2 mm, en arena gruesa y arena fina, llamándose polvo o finos de la arena a la fracción inferior a
0,063 mm.
25
Los áridos pueden ser rodados o machacados. Los
primeros proporcionan hormigones más dóciles y trabajables, requiriendo menos cantidad de agua que los segundos. Los machacados confieren al hormigón fresco
una cierta acritud que dificulta su puesta en obra. En ambos efectos influye más la arena que la grava. En cambio,
los áridos de machaqueo proporcionan una mayor trabazón que se refleja en una mayor resistencia del hormigón,
especialmente a tracción y, en general, en una mayor resistencia química.
Los áridos se suministran en fracciones y se designan,
según la Instrucción española y de acuerdo con la norma
UNE 146 901:2002, mediante los parámetros, que responden a d/D – F – N:
d/D = Fracción granulométrica comprendida entre un
tamaño mínimo, d, y otro máximo, D, en mm. La definición de D y d figura más adelante, en el § 2.2.4.
F = Forma de presentación: R, rodado; T, triturado (machaqueo); M, mezcla.
N = Naturaleza del árido: C, calizo; S, silíceo; G, granito; O, ofita; B, basalto; D, dolomítico; V, varios; A, artificial; R, reciclado.
En fase de proyecto, para especificar el árido basta con
dar su tamaño máximo en mm y, en su caso, especificar
el empleo de árido reciclado (cf. § 2.2.5) y su porcentaje
de utilización1.
Al emplear árido rodado suelto se tiene la garantía de
que se trata de piedras duras y limpias, salvo contaminación de la gravera. Pero si se encuentra mezclado con
arcilla es imprescindible lavarlo, para eliminar la camisa
que envuelve los granos y que haría disminuir grandemente su adherencia con la pasta. Este lavado debe ser
enérgico, realizado con máquinas de lavar, no sirviendo
de nada el simple rociado en obra.
Análogamente, el árido machacado debe estar desprovisto del polvo de machaqueo, que supone un incremento de finos en el hormigón y, por tanto, mayor cantidad de agua de amasado, menor resistencia y mayor
riesgo de fisuras en las primeras edades. No obstante,
numerosos ensayos han demostrado que, cuando se
trata de áridos calizos, el polvo de machaqueo no es tan
perjudicial, pudiendo admitirse en este caso un mayor
porcentaje de finos.
A este respecto, en la tabla 2.2 se recoge el contenido
máximo en finos (es decir, de partículas que pasan por el
tamiz 0,063 mm) prescrito por la Instrucción española.
Si los áridos no cumpliesen las limitaciones de esta tabla,
será necesario comprobar que el contenido total de finos
en el hormigón (suma de los aportados por los áridos más
la componente caliza del cemento en su caso) es inferior
a 175 kg/m3 o a 185 kg/m3 si se emplea agua reciclada.
Los áridos se oponen a la retracción del hormigón, tanto más cuanto más rígidos son. En general, la retracción
disminuye a medida que aumenta el tamaño máximo del
árido.
Para conseguir hormigones de alta resistencia la Instrucción española recomienda que el árido grueso tenga
un tamaño máximo no superior a 20 mm y que el árido
fino tenga un módulo granulométrico o de finura (cf.
§ 2.2.4) próximo a 3.
Cuando se tengan dudas acerca de la resistencia de
los áridos a la helada, debe encargarse a un laboratorio la
realización del ensayo UNE-EN 1367-2:1999, según el cual
se somete al árido a cinco ciclos de tratamiento con solu1
La industria de áridos es cada vez más potente en España. Según las
estimaciones de la Asociación Nacional de Empresarios Fabricantes
de Áridos (ANEFA), el consumo total de estos materiales en 2006 fue de
560 millones de toneladas, lo que supone un incremento del 5,7 % respecto al año anterior.
26
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 2.2
CONTENIDO MÁXIMO DE FINOS EN EL ÁRIDO
Tamaño
del árido
Árido
grueso
Porcentaje máximo que pasa
por el tamiz 0,063 mm
1,5 %
6%
Tipo de árido y ambiente
TIPO 1
• Cualquiera
TIPO 2
• Áridos redondeados
• Áridos de machaqueo no calizos para estructuras marinas o en contacto con
agua de elevado contenido en cloruros o sometidas a ataques químicos
diversos (clases de exposición IIIa, IIIb, IIIc, Qa, Qb, Qc, E, H y F)
(1)
Árido fino
10 %
TIPO 3
• Áridos de machaqueo calizos para estructuras marinas o en contacto con
agua de elevado contenido en cloruros o sometidas a ataques químicos
diversos (clases de exposición IIIa, IIIb, IIIc, Qa, Qb, Qc, E, H y F)
• Áridos de machaqueo no calizos para estructuras en ambiente normal
(clases de exposición I, IIa o IIb y no sometidas a ninguna de las clases
específicas Qa, Qb, Qc, E, H y F)
(1)
16 %
TIPO 4
• Áridos de machaqueo calizos para estructuras en ambiente normal (clases
de exposición I, IIa o IIb y no sometidas a ninguna de las clases específicas
Qa, Qb, Qc, E, H y F)
(1)
(1)
Sobre clases de exposición véase el capítulo 10.
ciones de sulfato magnésico, las cuales provocan un
efecto expansivo análogo al ocasionado por los ciclos de
hielo-deshielo. El árido se considera satisfactorio si, tras
estos cinco ciclos, su pérdida de peso no supera el 15 %
para la arena o el 18 % para la grava.
Por último, los áridos deben cumplir las siguientes condiciones físicomecánicas: absorción de agua no superior
al 5 % (norma UNE-EN 1097-6:2001) y resistencia al desgaste de la grava no superior a 40 (norma UNE-EN 10972:1999, ensayo de Los Ángeles).
2.2.2
LA ARENA
Es el árido de mayor responsabilidad. A diferencia de la
grava, el agua e incluso el cemento, puede decirse que no
es posible hacer un buen hormigón sin una buena arena.
Las mejores arenas son las de río, ya que, salvo raras
excepciones, son cuarzo puro, por lo que no hay que
preocuparse acerca de su resistencia y durabilidad. La
arena de mina suele tener arcilla en exceso, por lo que
generalmente es preciso lavarla. Las arenas de mar, si
son limpias, pueden emplearse en hormigón armado,
previo lavado con agua dulce.
Las arenas que provienen del machaqueo de granitos,
basaltos y rocas análogas son también excelentes, con
tal de que se trate de rocas sanas que no acusen un principio de descomposición. Deben rechazarse de forma
absoluta las arenas de naturaleza granítica alterada (caolinización de los feldespatos).
Las arenas de procedencia caliza son de calidad muy
variable. Siempre resultan más absorbentes y requieren
más cantidad de agua de amasado que las silíceas. Su
resistencia al desgaste es baja, por lo que los hormigones sometidos a este efecto (por ejemplo, en pavimentos) deben confeccionarse con arena silícea, al menos en
un 30 % de la totalidad de la arena.
La humedad de la arena tiene gran importancia en la
dosificación de los hormigones. Por ello, es siempre necesario tenerla en cuenta.
La arena no debe contener sustancias perjudiciales
para el hormigón. La Instrucción española las limita a los
valores indicados en la tabla 2.3, cuyas determinaciones
deben efectuarse siempre. También limita la Instrucción
el valor del equivalente de arena (UNE-EN 933-8:2000), el
cual no debe ser inferior a 70 para obras en ambiente
normal o muy poco agresivo (clases de exposición I, IIa o
IIb y no sometidas a ninguna clase específica de exposición, cf. § 10.3) o a 75 para el resto de los casos, admitiéndose valores más tolerantes en el caso de arenas procedentes del machaqueo de rocas calizas o dolomías.
Además, no deben emplearse arenas que presenten una
proporción de materia orgánica tal que, ensayadas según
UNE-EN 1744-1:1999, produzcan un color más oscuro
que el de la sustancia patrón.
Finalmente, se recomienda, especialmente en el caso
de hormigones de alta resistencia, que la friabilidad de la
arena, determinada de conformidad con la norma UNE
83 115:1989 EX, no sea superior a 40. En el caso de hormigones en masa o armado con resistencia característica
especificada no superior a 30 N/mm2, el valor de la friabilidad de las arenas podría aumentarse hasta 50 si existe
experiencia previa y estudios experimentales específicos.
2.2.3
LA GRAVA
La resistencia de la grava viene ligada a su dureza, densidad y módulo de elasticidad. Se aprecia en la limpieza
y agudeza de los cantos vivos resultantes del machaqueo.
Las buenas calizas no son rayadas por la navaja, la
cual deja tan sólo un ligero trazo sobre su superficie (densidad mayor de 2,6 y resistencia mayor de 100 N/mm2).
Las que son rayadas por el latón (densidad menor de 2,3
y resistencia menor de 50 N/mm2) caen fuera de lo admisible. Entre ambas se colocan las que no son rayadas por
el bronce. En todos los casos debe realizarse la prueba
sobre una superficie plana y con el material totalmente
seco.
AGUA, ÁRIDOS, ADITIVOS Y ADICIONES
27
TABLA 2.3
ENSAYOS DE LA ARENA (A) Y DE LA GRAVA (G) CUYA REALIZACIÓN ES SIEMPRE OBLIGATORIA
Determinación
Limitación
impuesta por la
Instrucción
española
Riesgos que se corren
si no se cumple
la limitación
Observaciones
MÁXIMO
A: 1 %
G: 0,25 %
del peso total
de la muestra
– hormigón poco resistente
– coqueras interiores y
oquedades en las superficies
– se entiende por terrones las partículas que
se deshacen bajo la presión de los dedos
– suelen existir en las arenas de mina
– este ensayo no es obligatorio, pero es muy
recomendable en casos de duda
Finos que pasan por
el tamiz 0,063 mm
(UNE-EN 933-2:1996)
VER TABLA 2.2
– falta de adherencia pasta-árido
– hormigón fisurable por
retracción
– hormigón poco resistente
– los finos son más peligrosos con áridos
rodados que con áridos procedentes de
machaqueo
– los finos incluyen limos, arcillas, sales
solubles y otras impurezas
Partículas orgánicas ligeras
que flotan en un líquido
de peso específico 2,
(método de ensayo
UNE-EN 1744-1:1999)
MÁXIMO
A: 0,5 %
G: 1 %
del peso total
de la muestra
– anomalías en el fraguado
– coqueras
– hormigón poco resistente
– se refiere a partículas de carbón, madera,
materias vegetales, etc. Deben prohibirse
totalmente
– no es corriente encontrar áridos que
incumplan este ensayo
Compuestos totales de
azufre expresados en SO=3
y referidos al árido seco
(UNE-EN 1744-1:1999)
MÁXIMO
A: 0,25 %
G: 0,25 %
del peso total
de la muestra
– alteraciones en el fraguado
y endurecimiento
– pérdidas de resistencia
– gran disminución de la
durabilidad
– suelen provenir de sulfatos (yeso, anhidrita)
o de sulfuros (piritas)
– en el caso de escorias de alto horno
enfriadas por aire, el límite es 0,50 %
Sulfatos solubles en ácidos
expresados en SO=3 y
referidos al árido seco
(UNE-EN 1744-1:1999)
MÁXIMO
A: 0,8 %
G: 0,8 %
del peso total
de la muestra
– ataques al hormigón
– procesos expansivos que
destruyen el hormigón
– puede protegerse el hormigón
utilizando un cemento resistente
a los sulfatos
– en el caso de escorias de alto horno
enfriadas por aire, el límite es 1 %
Sustancias que reaccionan
perjudicialmente con los
álcalis del cemento
(UNE 146 509:1999 EX)
A y G deben estar
EXENTAS de tales
sustancias
Procesos fuertemente expansivos
que destruyen el hormigón
– puede darse con ciertos áridos silíceos
de naturaleza opalina o similar
– es raro encontrar áridos que no cumplan
el ensayo correspondiente
Cloruros expresados en Cl
y referidos al árido seco
(EN 1744-1:1999)
MÁXIMO
A: 0,05 %
G: 0,05 %
Corrosión de las armaduras
En hormigón pretensado el límite se rebaja
a 0,03 %
Índice de lajas de la grava,
determinado según
UNE-EN 933-3:1997
MÁXIMO
G: 35
– hormigón poco trabajable
y de difícil compactación
– escasa resistencia
y compacidad
Se admiten valores superiores, previos
ensayos de comprobación del hormigón
en laboratorio
Terrones de arcilla, según
método de ensayo
UNE 7133:1958
Una característica importante de la grava es su coeficiente de forma, que se define más adelante (cf. § 3.3.1 b).
En la tabla 2.3 figuran los límites admitidos por la Instrucción española para el contenido en sustancias perjudiciales de la grava. Los ensayos correspondientes son
siempre obligatorios.
2.2.4
GRANULOMETRÍA DE LOS ÁRIDOS
La distribución de los distintos tamaños de los granos
que componen un árido tiene una importancia decisiva
en las características del hormigón. El estudio de dicha
distribución suele efectuarse mediante la curva granulométrica, que se determina cribando el árido a través de
una serie normalizada de cribas y tamices.
Las cribas y tamices normalmente empleados corresponden a las series ISO-565, UNE-EN 933-2:1996 o serie
americana Tyler, cuyas aberturas están en progresión
geométrica de razón dos. Sus valores en milímetros vienen dados en la tabla 2.4.
Una vez efectuado el cribado del árido según UNEEN 933-1:1998, puede dibujarse su curva granulométrica tomando en abscisas las aberturas de los tamices y,
en ordenadas, los porcentajes que pasan por cada ta-
miz, en volumen absoluto.2 Generalmente se emplea papel semilogarítmico (fig. 2.2).
Los áridos empleados en la preparación del hormigón
se obtienen, normalmente, mezclando arenas y gravas en
proporciones adecuadas, o mejor aún, tres o más grupos
de distintos tamaños. No es posible establecer, de una
manera general, una curva granulométrica óptima única,
debido a que en cada caso hay que tener en cuenta diversos factores: las resistencias y propiedades exigidas al
hormigón; los medios de transporte, puesta en obra y compactación del hormigón; las propiedades y forma de los granos; el tipo y dimensiones del elemento estructural, etc.
Los parámetros que determinan las características granulométricas de un árido son, fundamentalmente, tres: el
tamaño máximo del árido, la compacidad y el contenido
en granos finos.
Se denomina tamaño máximo de un árido (D) la mínima
abertura de tamiz UNE 7050-2:1997 por el que pasa más
del 90 % en peso, debiendo además pasar la totalidad del
árido por el tamiz de abertura doble. (El tamaño mínimo
se define, de forma análoga, como la máxima abertura de
tamiz por el que pasa menos del 10 % en peso).
2
Cuando los áridos son de la misma densidad y no se incluye el cemento
en la curva granulométrica, los mencionados porcentajes pueden tomarse en
peso.
28
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 2.4
SERIES NORMALIZADAS DE TAMICES
Tamices
Abertura en milímetros
ISO-565
0,125
0,25
0,5
1
2
4
8
16
31,5
63
UNE-933
0,16
0,32
0,63
1,25
2,5
5
10
20
40
80
Serie Tyler
0,149
0,297
0,59
1,19
2,38
4,76
19
38
76
Cuanto mayor sea el tamaño máximo del árido, menores serán las cantidades necesarias de cemento y agua
del hormigón. Pero el tamaño máximo del árido viene limitado por las dimensiones de los elementos estructurales y la separación entre armaduras, influyendo también
los medios de amasado y puesta en obra del hormigón
(cf. § 3.3.1 a).
9,5
Como se ha dicho anteriormente, no se puede establecer de una manera general una curva granulométrica óptima. Existen varios métodos para obtener curvas adecuadas a cada caso, cada uno de los cuales tiene su
propio campo de aplicación. De estos métodos, que se
resumen a continuación, unos se refieren a granulometrías continuas, en las que se encuentran representados
todos los tamaños de los granos, y otros a granulometrías discontinuas, en los que faltan algunos de los tamaños intermedios.
a) Parábola de Fuller
En hormigón armado, con áridos redondeados cuyo tamaño máximo sea de 50 ± 20 milímetros y contenido de cemento no inferior a 300 kg/m3, se obtienen buenos resultados mediante granulometrías continuas que siguen la
parábola (figs. 2.2 y 2.3):
p=100
d
D
en donde:
p = Porcentaje en peso que pasa por cada tamiz.
d = Abertura (diámetro) de cada tamiz.
D = Tamaño máximo (diámetro) del árido.
Figura 2.2 Curva granulométrica y parábola de Fuller
Se llama compacidad de un árido a la relación entre su
volumen real y su volumen aparente, relación que aumenta con el coeficiente de forma de la grava (cf. § 3.3.1 b).
Cuanto mayor sea su compacidad, menor será el volumen de huecos que deja el árido y, por tanto, será menor
la cantidad de pasta de cemento necesaria para rellenarlos. Las granulometrías de compacidad elevada se consiguen con mezclas relativamente pobres en arena y gran
proporción de granos gruesos, por lo que requieren poca
cantidad de agua de amasado.
Las composiciones granulométricas de elevada compacidad dan lugar a masas poco trabajables y que se
disgregan con facilidad; pero si se dispone de medios
adecuados para su correcta puesta en obra y compactación, puede obtenerse con ellas hormigones muy resistentes, de mucha durabilidad y poca retracción.
Por otra parte, para que una masa de hormigón sea
dócil, trabajable y no se disgregue durante el transporte,
puesta en obra y compactación, debe tener un contenido
óptimo de granos finos. Al aumentar el contenido de granos finos, disminuye la compacidad del árido y será necesario aumentar las cantidades de cemento y agua del
hormigón. En cada caso habrá que adoptar una solución
de compromiso que satisfaga a ambos aspectos, parcialmente contradictorios: la compacidad del árido y el contenido óptimo de finos.
Especial importancia tienen los finos de tamaño inferior
a 0,25 milímetros, sobre todo para hormigones que deban
transportarse mediante canalizaciones, para elementos
de paredes delgadas muy armadas y para obtener hormigones muy impermeables. Como la proporción necesaria
de estos finos está ligada a la cantidad de cemento, es
frecuente considerarlos conjuntamente en la fracción
granulométrica comprendida entre cero y 0,25 milímetros.
Cuando se emplean áridos de machaqueo, en piezas
de pared delgada o en secciones muy armadas, puede
adoptarse la parábola de Fuller aumentando los finos
convenientemente.
b) Parábola de Bolomey
En esta curva granulométrica (fig. 2.3) se considera incluido el cemento, y su campo de aplicación es mucho más
amplio que el de la parábola de Fuller. Su ecuación es:
p = a+(100 − a)
d
D
con los mismos significados que en la anterior y los
valores de la constante a que figuran en la tabla 2.5.
Como en esta curva se considera también el cemento,
de más densidad que los áridos, es necesario tomar
los porcentajes en volumen absoluto.
Figura 2.3 Parábola de Fuller y curva de Bolomey
AGUA, ÁRIDOS, ADITIVOS Y ADICIONES
c) Método del módulo granulométrico
Se llama módulo granulométrico de un árido (módulo de
finura de Abrams) a la suma de los porcentajes retenidos
en cada tamiz de la serie Tyler, dividida por 100. El módulo granulométrico cuantifica el área limitada por la curva
granulométrica, el eje de ordenadas y la horizontal trazada a la altura 100 por 100, empleando papel semilogarítmico.
Parcial
76
38
19
9,5
4,76
2,38
1,19
0,59
0,297
0,149
0
0
28,4
28,4
6,3
3,7
9,3
14,8
7,6
1,5
VALORES DE LA CONSTANTE a
Valores de a
Consistencia
del hormigón
Acumulado
0
0
28,4
56,8
63,1
66,8
76,1
90,9
98,5
100
Suma
Áridos
rodados
Áridos
machacados
10
11
12
12
13
14
Seca y plástica
Blanda
Fluida
% retenido en peso
Abertura
mm
TABLA 2.5
29
Según Abrams, Hummel y otros autores, no es necesario ceñirse exactamente a una curva granulométrica teórica (lo que a veces resulta costoso en la práctica), sino
que basta con que el módulo granulométrico del árido
sea el mismo que el de la curva teórica adoptada, a igualdad de consistencia. En la tabla 2.6 se incluyen los valores del módulo granulométrico de los áridos que siguen
la parábola de Fuller, en función del tamaño máximo del
árido.
Una vez elegido el módulo granulométrico teórico, es
sencillo determinar las proporciones en que deben mezclarse los áridos, a partir de sus módulos granulométricos propios (cf. § 3.3.2 b).
A continuación se obtiene el módulo granulométrico
correspondiente a la curva granulométrica dibujada en la
figura 2.2.
Módulo granulométrico
m = 5,81
580,6
d) Dominios granulométricos
En los diagramas de la figura 2.4, tomados de la norma
alemana DIN-1045, aparecen dibujadas curvas límites que
determinan los dominios en donde pueden situarse las
curvas granulométricas utilizables. Estos dominios, correspondientes a dos tamaños máximos del árido, se incluyen también en el Código Modelo CEB-FIP.
Para las granulometrías continuas, las curvas A, B y C
delimitan los siguientes dominios:
Dominio Utilización
Características
1
no convenientes
masas de difícil puesta
en obra
3
las más convenientes
masas dóciles y trabajables;
hormigones resistentes
4
todavía utilizables
hormigones poco resistentes,
con retracción
5
no convenientes
exigen demasiada agua
de amasado
Para las granulometrías discontinuas, son convenientes las curvas granulométricas comprendidas entre la U y
la C, exigiendo las masas tanta más agua cuanto más
arriba se sitúen en el diagrama.
Por su parte, la Instrucción española recomienda que la
curva granulométrica de la arena esté comprendida dentro
del dominio granulométrico definido en la tabla 2.7.
TABLA 2.6
MÓDULO GRANULOMÉTRICO DE ÁRIDOS QUE SIGUEN LA PARÁBOLA DE FULLER
30
35
40
45
50
55
60
65
70
5,21
5,45
5,64
5,82
6
6,16
6,29
6,4
6,51
6,6
Tanto por ciento que pasa
en volumen absoluto
Módulo granulométrico
25
Tanto por ciento que pasa
en volumen absoluto
Tamaño máximo del árido en mm
Abertura de los tamices
Tamaño máximo
del árido 16 mm
Abertura de los tamices
Tamaño máximo
del árido 32 mm
Figura 2.4 Dominios granulométricos, según DIN-1045
30
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 2.7
DOMINIO GRANULOMÉTRICO PARA EL ÁRIDO FINO, SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA
Material retenido acumulado, en % en peso, en los tamices
Límites
4 mm
2 mm
1 mm
0,5 mm
0,25 mm
0,125 mm
0,063 mm
Superior
0
4
16
40
70
77
(*)
Inferior
15
38
60
82
94
100
100
(*) Este valor depende del tipo de árido y del ambiente. Es igual a 94 % para áridos tipo 2, a 90 % para áridos tipo 3 y a 84 % para áridos
tipo 4, según la clasificación establecida en la tabla 2.2.
2.2.5
ÁRIDOS RECICLADOS
Aunque todavía es práctica minoritaria, resulta cada vez
más frecuente el empleo de áridos gruesos reciclados en
combinación con áridos gruesos naturales. Existen para
ello plantas productoras de áridos reciclados.
La Instrucción española dedica un anejo al hormigón
reciclado, el cual se trata aquí en el § 7.6. Las indicaciones que siguen, relativas a los áridos, están tomadas de
dicho anejo.
Las partidas de árido reciclado deben disponer de un
documento de identificación de los escombros de origen, en el que se indique la naturaleza del material (hormigón en masa, armado, etc.), la planta productora y la
empresa transportista del escombro, la presencia de impurezas en su caso (cerámica, asfalto, etc.), detalles sobre su procedencia y cualquier otra información que
pueda resultar de interés (causa de la demolición, contaminación de cloruros, etc.).
La combinación de árido grueso natural y reciclado ha
de satisfacer todas las especificaciones establecidas
para los áridos naturales.
Es aconsejable que los áridos reciclados procedentes
de hormigones de muy distinta calidad se almacenen separadamente.
El tamaño mínimo permitido de árido reciclado es de
4 mm.
En hormigón reciclado con un contenido máximo del
20 % de árido reciclado, el contenido de terrones de arcilla de éste no superará el 0,6 % y el del árido grueso
natural no superará el 0,15 %. De este modo se asegura
que el contenido máximo de terrones de arcilla del árido
total no superará el límite del 0,25 % especificado para
todos los casos, incluido aquel en que el 100 % del árido
grueso es reciclado.
En hormigón reciclado con un contenido máximo del
20 % de árido reciclado, éste deberá tener una absorción
máxima del 7 % y la absorción del árido grueso natural
no superará el 4,5 %. De este modo se asegura que la
absorción máxima del árido total no superará el límite del
5 % especificado para todos los casos, incluido aquel en
que el 100 % del árido grueso es reciclado.
El máximo contenido de impurezas expresado en porcentaje del peso total de la muestra será del 5 % para
material cerámico, del 1 % para partículas ligeras, del
1 % para asfalto y del 1 % para otros materiales (vidrio,
plástico, metales, etc.).
Los áridos reciclados pueden presentar un contenido
apreciable de cloruros, especialmente en hormigones
procedentes de obras marítimas, de puentes y pavimentos que hayan recibido sales para el deshielo o de hormigones en los que se usaron aditivos acelerantes. En tales
casos deberán extremarse las precauciones haciendo los
ensayos correspondientes.
2.2.6
ÁRIDOS LIGEROS
Aunque todavía es práctica minoritaria, resulta cada vez
más frecuente el empleo de áridos ligeros (es decir, de
áridos con densidades inferiores a 2.000 kg/m3). La Instrucción española dedica un anejo al hormigón ligero, el
cual se trata en el § 7.7. Las indicaciones que siguen,
relativas a los áridos, están tomadas de dicho anejo.
Los áridos ligeros para hormigón estructural suelen tener una densidad comprendida entre 1.400 y 2.000 kg/m3
y suelen estar constituidos por arcillas, pizarras o esquistos expandidos, piedra pómez o compuestos sintéticos
fabricados a partir de materias primas tales como las cenizas volantes.
Para designar los áridos por tamaño no se deben realizar gráficos granulométricos en peso para áridos ligeros, sino en volumen. Por ello, para que las definiciones
del tamaño máximo, D, y el tamaño mínimo, d, dadas en
el § 2.2.4 sigan siendo válidas, debe cambiarse en ellas la
expresión “en peso” por “en volumen”.
En la tabla 2.3 debe ignorarse la prescripción relativa a
partículas orgánicas que flotan en un líquido de peso específico 2, puesto que estos áridos tienen una densidad
inferior a 2.
Como las distintas fracciones de tamaño tienen distinta densidad, no es posible efectuar un análisis granulométrico de estos áridos empleando el procedimiento habitual de pesar la fracción retenida en cada tamiz. En
este caso, la conversión de peso a volumen no puede
hacerse de una vez por todas, sino para cada fracción.
Como estos áridos tienen formas redondeadas, pierde
en ellos importancia el ensayo del índice de lajas de la
tabla 2.3. Análogamente, no es de aplicación el ensayo
de resistencia al desgaste de Los Ángeles que se menciona al final del § 2.2.1.
Dada su porosidad, la capacidad de absorción de estos áridos es normalmente alta, por lo que no debe aplicarse el límite del 5 % que corresponde a áridos normales (cf. § 2.2.1). Tampoco debe evaluarse la aptitud del
árido frente a la helada utilizando el método de los ciclos de tratamiento con soluciones de sulfato de magnesio (método de ensayo UNE-EN 1367-2:1999), ya que
la baja resistencia intrínseca del árido ligero y su elevada absorción indican una probabilidad remota de cumplimiento.
2.3
Aditivos
2.3.1
GENERALIDADES
Se llaman aditivos aquellos productos que se incorporan
al hormigón fresco con objeto de mejorar alguna de sus
características (facilitar su puesta en obra, regular su proceso de fraguado y endurecimiento, aumentar su durabilidad, etc.). Por su importancia creciente, han sido denominados el cuarto componente del hormigón.
AGUA, ÁRIDOS, ADITIVOS Y ADICIONES
Existen en el comercio multitud de aditivos que, con
el nombre de aceleradores, retardadores, plastificantes,
aireantes, impermeabilizantes, etc., ponen a disposición
del técnico un medio útil para la confección de hormigones de las más variadas características. Su dosificación,
en general inferior a un 5 % del peso del cemento, requiere un cuidado especial, ya que, de no ser la conveniente,
puede influir en el hormigón de forma indeseable, a veces
opuesta a la que se quería conseguir con el aditivo. Se
recomienda, por ello, emplear sólo aquellos productos
garantizados que suministren casas especializadas de
solvencia, debiendo seguirse escrupulosamente las indicaciones de uso correspondientes. Además, los fabricantes de aditivos están obligados a etiquetar correctamente
estos productos, según la norma UNE 83 275:1989 EX.
La designación de los aditivos y su definición figura en
la norma UNE-EN 934-2:2002. Además de su acción
principal o específica, los aditivos suelen ejercer otras
acciones secundarias, favorables o desfavorables. Como
tales acciones dependen fundamentalmente del resto de
los componentes del hormigón y de las condiciones ambientales, conviene realizar en cada caso (y muy especialmente cuando se utilizan cementos diferentes al CEM I)
ensayos previos de carácter comparativo, confeccionando amasadas de prueba con dosis de 0; 0,5; 1 y 3 veces
la dosis media prevista de aditivo.
Debe tenerse en cuenta que los aditivos mejoran ciertas propiedades de aquellos hormigones que de por sí
están bien dosificados y preparados, no teniendo sentido
su empleo en hormigones de malos componentes o mal
proyectados y confeccionados de origen. La idea de que
los aditivos son la panacea universal que todo lo consigue debe desterrarse por completo.
En la tabla 2.8 figuran los cinco tipos de aditivos contemplados por la Instrucción española.
A continuación se incluyen algunas precisiones sobre
los aditivos más importantes. Aquellos que modifican el
comportamiento reológico o el tiempo de fraguado del
hormigón deben cumplir la norma UNE-EN 934-2:2002.
2.3.2
ACELERADORES
Son productos que, añadidos al hormigón, adelantan el
fraguado o el endurecimiento del mismo y, en general,
ambos procesos a la vez.
Entre los aceleradores de fraguado clásicos está el
carbonato sódico, cuya dosificación óptima (que suele
oscilar entre el 2 y el 5 % del peso del cemento) conviene determinar en cada caso, ya que en pequeñas proporciones actúa más bien como retardador.
Son aceleradores de endurecimiento: los cloruros (de
calcio, de sodio, de aluminio, etc.), las bases alcalinas
31
(sosa, potasa, amoníaco) y sus sales (carbonatos, silicatos, aluminatos, etc.). Debe recordarse también que el
calor es un acelerador de fraguado y endurecimiento, así
como la cantidad de agua de amasado, cuya disminución
acelera el fraguado.
El empleo de aceleradores tiene por objeto, en general, reducir el tiempo de desmoldeo o desencofrado, lo
que adquiere gran importancia en prefabricación. También se utilizan en el hormigonado en tiempo frío, para
conseguir que el hormigón adquiera resistencias rápidamente y contrarrestar el efecto retardador de las bajas
temperaturas.
Tradicionalmente, el producto más comúnmente empleado es el cloruro cálcico, que, utilizado en dosis del
orden del 1,5 al 2 % del peso del cemento, es el acelerador más eficaz que se conoce, especialmente en tiempo
frío. Normalmente no debe hormigonarse cuando se prevea que la temperatura en las 48 horas siguientes puede
ser inferior a 0 oC (lo que puede suponerse si la temperatura a las 9 de la mañana –hora solar– es inferior a +4 oC).
El empleo del cloruro cálcico en la dosis indicada permite
hormigonar aunque se prevean temperaturas de –3 oC (es
decir, de +1 oC a las 9 de la mañana).
Ahora bien, como la presencia de cloruros en el hormigón provoca a veces (y favorece siempre) fenómenos de
corrosión en el acero, las modernas instrucciones prohíben su empleo en hormigón armado, admitiéndolo sólo
para hormigones en masa.
2.3.3
RETARDADORES
Los productos de partida empleados para retardar el fraguado del hormigón suelen ser sustancias orgánicas,
principalmente lignosulfatos o hidratos de carbono. En
general, las resistencias a compresión muy tempranas
(1 a 3 días) suelen verse disminuidas, pero no así las de
28 o 90 días, que pueden incluso resultar más elevadas
que las del hormigón sin aditivo.
Los retardadores son de utilidad en tiempo caluroso o
cuando la distancia de transporte del hormigón fresco es
grande. Suelen aumentar la retracción del hormigón y
conviene realizar con ellos ensayos previos en obra, ya
que su acción puede variar sensiblemente de unas a
otras condiciones particulares, en especial con la dosis
de cemento y la relación agua/cemento.
Debido a que el empleo de retardadores es delicado,
hoy día se recomienda sustituirlos por fluidificantes que,
al mismo tiempo que permiten reducir el agua de amasado, actúan también como retardadores del fraguado.
TABLA 2.8
TIPOS DE ADITIVOS SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA EHE
TIPO DE ADITIVO
FUNCIÓN PRINCIPAL
Reductores de agua / Plastificantes
Disminuir el contenido de agua de un hormigón para una misma trabajabilidad o aumentar
la trabajabilidad sin modificar el contenido de agua
Reductores de agua de alta actividad /
Superplastificantes
Disminuir significativamente el contenido de agua de un hormigón para una misma trabajabilidad o aumentar significativamente la trabajabilidad sin modificar el contenido de agua
Modificadores de fraguado /
Aceleradores, retardadores
Modificar el tiempo de fraguado de un hormigón
Inclusores de aire
Producir en el hormigón un volumen controlado de finas burbujas de aire, uniformemente
repartidas, para mejorar su comportamiento frente a la helada
Multifuncionales
Modificar más de una de las funciones principales definidas anteriormente
32
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
2.3.4
PLASTIFICANTES Y FLUIDIFICANTES
Los plastificantes y fluidificantes son aditivos que aumentan la docilidad y trabajabilidad del hormigón. Esto
permite emplear masas que de otra forma sería casi imposible colocar en obra, o bien reducir el agua de amasado de los hormigones en beneficio de su resistencia o de
la dosificación del cemento.
Existen dos tipos de aditivos que aumentan la docilidad del hormigón: unos, llamados plastificantes, actúan
mecánica y físicamente, permitiendo una cierta retención
de agua; y otros, llamados fluidificantes, actúan mediante
procesos fisicoquímicos, permitiendo una reducción de
agua (en general, por modificación de la tensión superficial de la misma).
a) Plastificantes
Son productos a base de polvos muy finos, tales como la
tierra de diatomeas, la bentonita, cales grasas o hidráulicas finas, cenizas volantes y puzolanas molidas que, añadidos al hormigón, completan la granulometría del cemento y facilitan el deslizamiento de los granos en el
mortero, haciendo las mezclas más trabajables. Mejoran
también la impermeabilidad del hormigón y, al ser químicamente inertes, alteran poco el resto de sus propiedades. Pero los plastificantes exigen aumentar algo el agua
de amasado, por lo que no permiten, en general, mejorar
la resistencia y durabilidad del hormigón, salvo en el caso
en que estos finos añadidos a la masa del hormigón fresco posean carácter puzolánico, como es el caso de las
cenizas volantes.
En resumen, puede decirse que su eficacia es grande
cuando el hormigón está falto de finos o contiene áridos
de bajo coeficiente de forma; y conviene añadir que una
dosificación excesiva de estos aditivos puede disminuir
las resistencias mecánicas del hormigón y aumentar perjudicialmente su retracción, debido al exceso de agua
necesario.
El empleo conjunto de plastificantes y fluidificantes puede mejorar no sólo la docilidad de la masa, sino también
las resistencias del hormigón. Tal es el caso de los hormigones de alta resistencia, que se tratan en el capítulo 7.
b) Fluidificantes
Más importancia e interés presentan los fluidificantes,
que son generalmente productos orgánicos de molécula
larga, tensoactiva. Al poseer estas moléculas un extremo
hidrófilo y otro hidrófobo, quedan adsorbidas y orientadas en la superficie de los granos, de lo que resulta un
efecto lubricante y una defloculación o dispersión de los
granos de cemento, que pueden ser así mojados con una
cantidad de agua mínima.
Entre los productos de partida más empleados como
fluidificantes se encuentran los jabones de resina y el lignosulfato sódico o cálcico (subproducto de la fabricación
de pasta de papel).
Las características que confieren a los hormigones,
mejorando sus propiedades tanto en fresco como endurecidos, son las siguientes:
•
•
•
•
•
•
aumentan la plasticidad de las masas;
a igualdad de docilidad, reducen la relación agua/cemento (de un 5 a un 15 %);
a igualdad de relación agua/cemento, mejoran la docilidad;
disminuyen la tendencia a la segregación durante el
transporte;
mejoran la adherencia del hormigón a las armaduras;
mejoran la resistencia (de un 10 a un 20 % a compresión a 28 días) al disminuir el agua necesaria y forzar
la hidratación a fondo del cemento;
•
aumentan la durabilidad y resistencia a la abrasión
del hormigón.
Conviene tener en cuenta que los fluidificantes suelen
retrasar ligeramente el fraguado y primer endurecimiento
del hormigón, sobre todo si se emplean en dosis elevadas, por lo que deben tomarse precauciones y retrasar el
desencofrado cuando se utilicen en tiempo frío.
Los fluidificantes no deben emplearse con hormigones
blandos o fluidos, sino, por el contrario, con los secos y
secoplásticos, ya que su eficacia es tanto mayor cuanto
menor es la relación agua/cemento. Están especialmente
indicados para hormigones bombeados y preamasados,
para piezas muy densamente armadas, para hormigones
vistos y, en general, para cualquier obra en que se requiera un hormigón de calidad.
Salvo el caso en que se emplee para hormigón en masa,
debe comprobarse previamente que el fluidificante en
cuestión está exento de cloruros.
2.3.5
SUPERPLASTIFICANTES
Como se ha dicho anteriormente, el empleo de fluidificantes puede tener efectos secundarios sobre el hormigón, como el retraso en su fraguado y primer endurecimiento. Por otra parte, la reducción de agua conseguida
con estos productos no supera el 15 %.
Por lo anterior, modernamente se están empleando los
denominados superplastificantes (a veces llamados superfuidificantes) que son productos que no presentan los
efectos secundarios anteriormente indicados para el hormigón y que permiten reducciones de agua de hasta un
30 %.
Existen dos grupos de superplastificantes, los condensados de formaldehido (SMF y SNF) y los lignosulfonados
modificados (SML). Los del segundo grupo son más económicos por ser subproductos de la industria del papel,
pero los más empleados son los del primer grupo.
Los superplastificantes tienen muchas y notables propiedades, de las que destacan dos: aumentan la docilidad de la masa de hormigón fresco sin variar la relación
agua/cemento y, alternativamente, aumentan las resistencias del hormigón sin variar la docilidad de la masa (cf.
fig. 2.4 a).
Con el empleo de superplastificantes se mejora notablemente la trabajabilidad de las masas, sin variar la relación agua/cemento, consiguiéndose aumentos del asiento en cono de Abrams de cinco a veinte centímetros. El
hormigón mantiene su cohesión sin presentar exudación,
segregación ni pérdida de sus resistencias.
Estas características resultan muy útiles para el hormigonado de piezas de geometría complicada o con gran
concentración de armaduras, así como para bombear
hormigón y en prefabricación. Además, los superplastificantes permiten una puesta en obra rápida y económica,
al no ser necesario, en general, vibrar la masa del hormigón, dada la gran fluidez de la misma.
Por otra parte, como consecuencia indirecta, con el
empleo de superplastificantes, puede disminuirse la relación a/c, sin disminuir la docilidad, por lo que se aumentarán las resistencias del hormigón. En efecto, el agua de
amasado puede reducirse entre un 20 y un 30 %, llegándose a relaciones agua/cemento muy bajas con asientos
en cono de Abrams de unos 10 centímetros y muy altas
resistencias, tanto a 28 días como a primeras edades.
Debe tenerse en cuenta que los superplastificantes
pierden eficacia rápidamente, por lo que las masas deben colocarse antes de transcurridos de treinta a sesenta
minutos de haber añadido el aditivo, dependiendo ese
lapso de tiempo del tipo de cemento, de los áridos y de
AGUA, ÁRIDOS, ADITIVOS Y ADICIONES
la dosificación. Esta pérdida de eficacia es mayor en hormigones de bajo contenido en cemento y con temperaturas superiores a 30 oC.
El aumento de resistencia que puede conseguirse con el
empleo de superplastificantes tiene muchas aplicaciones:
para hormigones de alta resistencia, en prefabricación, para reparación de pavimentos, en puentes, obras marítimas,
etc. Por otra parte, el uso de estos aditivos permite reducir
la dosis de cemento, lo que puede resultar de gran interés
cuando sea necesario disminuir el calor de fraguado y la
retracción del hormigón.
Finalmente, resulta oportuno recordar aquí la existencia
del hormigón autocompactante que se trata en el § 7.8.
33
e) Poseen una gran resistencia a las heladas, al actuar
las burbujas como cámaras de expansión cuando se hiela el agua contenida en los capilares; este efecto de mayor durabilidad se ilustra en la figura 2.5.
f) Tienen mayor resistencia a las aguas agresivas, como
consecuencia de su menor permeabilidad y absorción
capilar.
Frente a estas ventajas, los hormigones con aire ocluido presentan, en general, menores resistencias mecánicas, como muestra la figura 2.6. En cuanto al valor de la
retracción, resulta muy poco modificado.
El contenido en aire ocluido debe ser objeto de control
regular en obra, realizando la toma de muestras después
del transporte para tener en cuenta las pérdidas por este
efecto. La medida del volumen de aire ocluido se efectúa
mediante un aparato sencillo, que se describe en las normas ISO 4848, ASTM C-231 y UNE 85 259, teniendo también interés en casos específicos la observación y recuento al microscopio de las burbujas de aire (norma
ASTM C-457).
Figura 2.4 a El asiento en cono de Abrams de un hormigón
con superfluidificante es prácticamente total (cortesía de Intemac)
2.3.6
AIREANTES
Los aireantes ocluyen en la masa del hormigón infinidad
de burbujas de aire, de 20 a 200 micras de diámetro, uniformemente repartidas y siguiendo una curva granulométrica continua que se solapa con la del cemento y finos
de la arena, las cuales interceptan la red capilar del hormigón endurecido, mejorando así su resistencia a las heladas y a los agentes agresivos.
Los productos de partida empleados como aireantes
son análogos a los citados para plastificantes reductores
de agua, es decir, sustancias orgánicas del tipo resinas o
aceites sulfonados que, al ser batidos con el hormigón
fresco en dosis convenientes, incorporan a su masa un
volumen de aire comprendido entre el 3 y el 6 %.
Las ventajas de los hormigones con aire ocluido son
las siguientes:
a) Son más dóciles y trabajables, debido a la acción lubricante de las burbujas de aire. Esta propiedad tiene una
notable aplicación en los hormigones de mala docilidad,
como ocurre con los de áridos procedentes de machaqueo, los pobres en arena y los hormigones secos.
En los hormigones ordinarios, el aireante permite reducir los áridos finos en un volumen igual al del aire incorporado, y disminuir el agua de amasado.
b) Son más homogéneos, presentando mayor estabilidad durante el transporte, con menor tendencia a la segregación.
c) Presentan mejor aspecto al ser desencofrados (menor número de coqueras y poros).
d) Los hormigones aireados son más impermeables y
menos absorbentes por capilaridad, debido al efecto de
las burbujas de aire interceptando los capilares.
Figura 2.5 Variación de la durabilidad (resistencia a la helada) en función
del contenido de aire ocluido, según Venuat
Figura 2.6 Influencia del contenido en aire ocluido sobre la resistencia
a compresión de un hormigón 0/25 mm, asiento en cono de 8-10 cm y
distintos contenidos de cemento, según Gaynor
Conviene reducir el contenido de aire ocluido a medida
que aumenta el tamaño máximo del árido, como se indica en la figura 2.7.
Además de las aplicaciones ya citadas, los aireantes
se emplean con ventaja en hormigones de áridos ligeros
(escorias, arcillas expandidas, pómez, perlita, etc.), en
hormigones preamasados y, de forma específica, en hormigones para pavimentos (carreteras y aeropuertos).
34
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Figura 2.8 Influencia de la relación a/c en la permeabilidad
Figura 2.7 Contenido en aire ocluido, recomendado por Hess,
según el tamaño máximo del árido
2.3.7
PLASTIFICANTES-AIREANTES
De forma general, puede decirse que todo plastificante reductor de agua es en alguna medida aireante, siendo también cierta la afirmación recíproca. No obstante, existen
productos comerciales que específicamente poseen un
carácter mixto, reuniendo las ventajas de ambos tipos de
aditivos.
Con el empleo de plastificantes-aireantes garantizados
por fabricantes reconocidos, pueden obtenerse hormigones más trabajables y de mayor resistencia mecánica y
química que los hormigones ordinarios, lo que tiene gran
importancia en la técnica del hormigón armado.
2.3.8
IMPERMEABILIZANTES
El agua puede penetrar en el hormigón sea por presión
(depósitos, conducciones, etc.), sea por capilaridad (contacto con medio húmedo). Cuando un hormigón ha sido
correctamente dosificado, confeccionado y colocado, resulta en general impermeable por sí mismo, tanto más
cuanto menor sea su red capilar, es decir, cuanto mayor
sea su compacidad.
La red capilar se forma por evaporación del agua de
amasado en exceso sobre la estrictamente necesaria para hidratar el cemento. Este exceso es siempre necesario
para poder manejar y colocar el hormigón, debiendo ser,
como es obvio, lo menor posible. La red capilar será tanto más importante cuanto:
•
•
•
•
menos finamente molido esté el cemento;
mayor sea la relación agua/cemento;
peor sea la composición granulométrica del hormigón;
más corto sea el tiempo de curado.
Teniendo esto en cuenta, pueden emplearse impermeabilizantes de masa que, al cerrar los poros y capilares, mejoran la compacidad del conjunto. Pero es evidente que su efecto será nulo si tales poros y capilares no
son relativamente pequeños, es decir, si el hormigón está
mal dosificado o ejecutado. No se puede impermeabilizar
un hormigón malo.
En la figura 2.8 puede apreciarse la correlación existente entre la permeabilidad del hormigón y la relación
agua/cemento, de la que se deduce que cuando se
quieran conseguir hormigones impermeables, será necesario emplear una relación agua/cemento lo más baja
posible.
Entre los productos de partida utilizados como impermeabilizantes de masa pueden mencionarse las materias
finas (kieselguhr, bentonitas, caliza o puzolana molida,
etc.), las sales de ácidos grasos (estearatos, oleatos, etc.)
y los plastificantes en general. Los impermeabilizantes
aumentan, por regla general, la retracción, y pueden disminuir las resistencias si poseen efecto aireante.
Aparte de los impermeabilizantes de masa o hidrófugos,
existen impermeabilizantes de superficie, que se aplican
sobre la superficie del hormigón endurecido y actúan tan
sólo sobre un pequeño espesor del mismo. De ellos existen en el comercio una extensa gama (resinas, siliconas,
aceites y jabones, etc.) de gran número de aplicaciones.
2.3.9
OTROS ADITIVOS
Se ha tratado hasta aquí de los aditivos más comúnmente empleados, pero existen multitud de otros productos,
de acción simple o múltiple, con los que pueden conseguirse los más variados efectos. Cabe mencionar, entre
ellos, los expansivos o compensadores de retracción; los
gasificantes; los endurecedores de superficie; los colorantes; los inhibidores de corrosión; los insecticidas; los
fungicidas y similares; etc.
La técnica de aditivos se encuentra en continua evolución y mejora, no siendo arriesgado suponer un próspero
futuro a este tipo de productos.
2.4
Adiciones
Como vimos en el § 1.1, las adiciones empleadas en la
fabricación de cementos comunes pueden ser escorias
de horno alto, humo de sílice, puzolanas naturales, cenizas volantes y caliza. Por consiguiente y a primera vista,
cualquiera de esos componentes puede utilizarse como
adición al hormigón. Pero el caso no es el mismo, ya que,
por una parte, en la fabricación de cemento se consigue
una mezcla íntima entre el clínker y la adición, lo que no
sucede en la del hormigón; y por otra, así como la industria del cemento utiliza tecnologías muy depuradas y control exhaustivo de todas las materias primas, la del hormigón se efectúa con tecnologías más sencillas y controles,
en general, menos rigurosos. Téngase en cuenta que las
adiciones más utilizadas son las que proceden de residuos industriales (escorias, cenizas, humo de sílice), por
lo que la regularidad de sus características es más que
dudosa, lo que obliga a severos controles de recepción.
Por lo dicho, el empleo de adiciones al hormigón entraña ciertos riesgos, como se ha hecho patente en la realidad de diversas obras. No es de extrañar, por ello, que
las normas de los diversos países restrinjan al máximo el
AGUA, ÁRIDOS, ADITIVOS Y ADICIONES
empleo de estos productos. A título de ejemplo, la Instrucción española admite tan sólo las cenizas volantes y
el humo de sílice (cuyas definiciones vimos en el § 1.1)
como adiciones al hormigón.
El empleo de adiciones según la normativa española
está sujeto a las siguientes limitaciones:
a) Sólo pueden emplearse cuando se utilice cemento
del tipo CEM I, es decir, cemento sin adiciones.
b) Las cenizas volantes deberán cumplir las prescripciones de la norma UNE-EN 450-2:2006. En cuanto al
humo de sílice, se limita inferiormente su índice de actividad al 100 % y su contenido en SiO2 al 85 %; y se limita
superiormente su contenido en cloruros al 0,10 % y su
pérdida al fuego al 5 %. Todo ello según los métodos de
ensayo descritos en las normas UNE-EN 13 263-1:2006,
35
UNE-EN 196-2:1996, UNE 80 217:1991 y UNE-EN 1962:1996, respectivamente.
c) La utilización del humo de sílice debe ajustarse a las
normas UNE 83 460-2:2005 y UNE-EN 13 263-1:2006.
d) En obras de edificación de hormigón armado, la cantidad máxima de cenizas no debe superar el 35 % del
peso del cemento, y la de humo de sílice, el 10 %. En
hormigón pretensado el primer valor (35 %) baja al
20 % y el segundo (10 %) se mantiene igual.
e) Los contenidos de cemento en cualquier tipo de
obras no deben ser inferiores a 200, 250 o 275 kg/m3
según se trate de hormigón en masa, armado o pretensado, respectivamente.
3.
Dosificación del hormigón
3.1
Consideraciones generales
3.2
La dosificación de un hormigón tiene por objeto determinar las proporciones en que hay que mezclar los distintos
componentes del mismo para obtener masas y hormigones que reúnan las características y propiedades exigidas en el proyecto.
Ya se comprende que el problema de la dosificación es
complejo, porque depende de muchos factores, unos ligados a las propiedades exigidas al hormigón, otros a las
características de los materiales disponibles y otros, por
último, a los medios de fabricación, transporte y colocación. Podría decirse que el proceso de dosificación es
tanto un arte como una técnica.
Existen muchos métodos y reglas para dosificar teóricamente un hormigón, pero todos deben considerarse
orientativos. Por ello, las proporciones definitivas de los
componentes deben establecerse mediante ensayos de
laboratorio, introduciendo después las correcciones que
resulten necesarias o convenientes. Actualmente, y debido al gran desarrollo que ha experimentado en todos los
países la industria del hormigón preparado, la mayor parte de los hormigones utilizados en edificación se dosifican y elaboran en central bajo condiciones bien controladas, con lo que se ha dado un gran paso para disponer
de hormigones con las características y propiedades necesarias, amén de contar con la garantía correspondiente
de la casa suministradora.
El punto de partida para establecer la dosificación
puede ser, bien la resistencia mecánica, bien la dosificación de cemento por metro cúbico de hormigón compactado, habida cuenta de la durabilidad en ambos casos. A continuación se indica el proceso a seguir para la
dosificación por resistencia, en función de las condiciones ambientales a las que vaya a estar sometida la
obra.
Resistencia del hormigón y relación
agua/cemento
Tanto las resistencias mecánicas como la durabilidad del
hormigón dependen de muchos factores: tipo, clase y
cantidad de cemento, características, granulometría y tamaño máximo del árido, vertido, compactación y curado
del hormigón y, sobre todo, de la relación agua/cemento
de la masa.
3.2.1
RESISTENCIA A COMPRESIÓN
DEL HORMIGÓN
A pesar de que la relación agua/cemento es el factor que
más influye en la resistencia del hormigón, no pueden
darse valores fijos que relacionen ambas magnitudes
porque dependen, además, de otros muchos factores.
En la tabla 3.1 se incluyen unos valores orientativos de la
relación agua/cemento, que no deben superarse, en función de la resistencia del hormigón, del tipo de árido y de
la clase de cemento, para unas condiciones de ejecución
suficientemente buenas.
La relación agua/cemento debe ser tan baja como sea
posible, pero teniendo en cuenta que debe permitir una
adecuada trabajabilidad y compactación del hormigón y
que debe evitarse, además, el fenómeno de segregación
de los áridos gruesos. A veces, para conseguir estas características, es necesario utilizar mayor cantidad de cemento de la estrictamente necesaria, o emplear aditivos
adecuados.
Conviene recordar que la resistencia característica, fck,
que se consigue en obra es obviamente menor que la
resistencia media, fcm, obtenida en los ensayos de laboratorio (cf. § 5.4). En la tabla 3.2 se dan unos valores, meramente indicativos, de la relación entre ambas resistencias,
TABLA 3.1
VALORES ORIENTATIVOS MÁXIMOS DE LA RELACIÓN AGUA/CEMENTO
EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA A COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN A LOS 28 DÍAS
Resistencia del hormigón (N/mm2)
(1)
característica fck
media fcm
20
25
30
35
40
28
33
39
44
50
Hormigones sin aditivos
Áridos rodados (1)
CEM-I/32,5
0,55
0,5
0,45
0,4
–
CEM-I/42,5
0,6
0,55
0,5
0,45
0,4
Áridos machacados (1)
CEM-I/32,5
0,65
0,6
0,55
0,5
0,45
CEM-I/42,5
–
0,65
0,6
0,55
0,5
38
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
según el Código Modelo CEB-FIP-90 y según el Código
ACI-316-84, para unas condiciones de ejecución suficientemente buenas.
TABLA 3.2
VALORES ORIENTATIVOS DE LA RESISTENCIA MEDIA
EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA CARACTERÍSTICA
Código
Código Modelo
Código ACI
Valor de fck que se
desea en N/mm2 (MPa)
fck ≤ 50
fck < 20
20 ≤ ƒck ≤ 35
fck > 35
Valor necesario de fcm
en N/mm2 (MPa)
fcm = ƒck + 8
fcm = ƒck + 7
fcm = ƒck + 8,5
fcm = ƒck + 10
Estas relaciones son útiles para un proyecto o para
que un proceso de producción en una nueva planta, por
ejemplo, pueda “apuntar” a obtener una resistencia característica en obra. Sin embargo, la realidad habitual del
resultado de las probetas suele arrojar diferencias menores. Dicho de otro modo: en obra, la diferencia entre la
resistencia media y la característica estimada es bastante menor.
3.2.2
DURABILIDAD DEL HORMIGÓN
Aunque la durabilidad del hormigón es tanto mayor cuanto mayor es su resistencia, la resistencia a compresión,
por sí sola, no puede considerarse como una medida de
la durabilidad, ya que ésta depende de otros muchos factores y, en particular, de las propiedades de las capas
exteriores de recubrimiento de la pieza de hormigón.
La durabilidad del hormigón, que se estudia con detalle
más adelante en el capítulo 10, está ligada a su compacidad o, dicho de otra manera, a su impermeabilidad. Por
esta razón, la Instrucción española prescribe unos valores
máximos de la relación agua/cemento y unos valores
mínimos del contenido en cemento en función del ambiente (clase de exposición), valores que pueden verse en
el § 10.4.2. Por su parte, el Código Modelo CEB-FIP y la
norma europea ENV-206 recomiendan limitar la relación
agua/cemento y el contenido en cemento a los valores
indicados en la tabla 3.3, con objeto de proteger al hormigón frente a las acciones físicas y al ataque químico, así
como para evitar la corrosión de las armaduras.
No obstante lo indicado anteriormente, las mencionadas normas preconizan también, para los hormigones
sometidos a los ambientes III y IV, que debe comprobarse
la impermeabilidad del hormigón mediante el ensayo de
penetración de agua (normas UNE 83 309 e ISO 9690). El
hormigón puede considerarse suficientemente impermeable si la profundidad media de penetración no supera los
30 mm, y la profundidad máxima, los 50 mm.
3.3
Características y composición
del árido
En el capítulo 2 de esta obra se ha efectuado un estudio
de las características y composición de los áridos que deben emplearse en hormigón armado. Como complemento
de lo indicado, a continuación se estudian los factores
que han de considerarse en la dosificación del hormigón,
es decir, tipo y procedencia del árido (ya tratados ampliamente en el § 2.2), tamaño máximo del mismo, coeficiente
de forma del árido grueso, granulometría del árido fino y,
por último, composición granulométrica del árido total.
TABLA 3.3
MÁXIMA RELACIÓN AGUA/CEMENTO Y MÍNIMO CONTENIDO DE CEMENTO
EN kg/m3, EN FUNCIÓN DE LAS CONDICIONES AMBIENTALES
Máxima relación
agua/cemento
Condiciones ambientales de la estructura
I
– Interior de edificios
– Exterior con baja humedad
II – Interior de edificios con humedad alta
– Exteriores normales
– Elementos en contacto con aguas normales
– Elementos en contacto con terrenos ordinarios
III – Elementos en atmósfera industrial agresiva
– Elementos en atmósfera marina
– Elementos en contacto con aguas salinas
o ligeramente ácidas
IV – Ambientes con contenido de sustancias químicas
capaces de provocar alteraciones del hormigón con
velocidad...
(1)
Contenido mínimo
de cemento
H. en masa
H. armado
I
0,65
200
250
II
sin heladas
0,6
200
275
II-h
con heladas
0,55
200
300
II-f
con heladas
y fundentes(1)
0,5
200
300
III
sin heladas
0,55
200
300
III-h
con heladas
0,5
200
300
III-f
con heladas
y fundentes (1)
0,5
200
325
IV-a
... lenta
0,5
225
325
IV-b
... media
0,5
250
350
IV-c
... alta
0,45
250
350
Con fundentes (sales de deshielo), el hormigón debe contener un mínimo de 4,5 % de aire ocluido.
DOSIFICACIÓN DEL HORMIGÓN
3.3.1
TAMAÑO MÁXIMO DEL ÁRIDO Y COEFICIENTE
DE FORMA
3.3.2
a) Cuanto mayor sea el tamaño del árido, menos agua se
necesitará para conseguir la consistencia deseada, ya que
la superficie específica de los áridos (superficie que hay
que mojar) será más pequeña. Como consecuencia, podrá
reducirse la cantidad de cemento, resultando más económico el hormigón para la misma resistencia.
Conviene, por lo tanto, emplear el mayor tamaño posible de árido, siempre que sea compatible con las exigencias de puesta en obra. Éstas imponen que el tamaño
máximo del árido (definida con precisión en el § 2.2.4) no
exceda del menor de los dos límites siguientes, según la
Instrucción española:
•
•
La cuarta parte de la anchura, espesor o dimensión
mínima de la pieza entre encofrados; o la tercera parte si se encofra por una sola cara o se trata de elementos prefabricados en taller; o los dos quintos en
el caso de losas superiores de forjados.
Los cuatro quintos de la distancia horizontal libre entre barras que no formen grupo o entre éstas y el encofrado, en el caso de barras horizontales o inclinadas a menos de 45o respecto a la horizontal; o los
cinco cuartos, en el caso de barras verticales o inclinadas a más de 45o respecto a la horizontal.
Por otra parte, tamaños superiores a 40 mm no siempre conducen a mejoras de resistencia, porque con áridos muy gruesos disminuye en exceso la superficie adherente y se crean discontinuidades importantes dentro
de la masa, especialmente si ésta es rica en cemento.
En la tabla 3.4 se indican los valores del tamaño máximo del árido que pueden recomendarse para los distintos tipos de obras.
b) Se llama coeficiente de forma del árido grueso a la
relación entre el volumen de n granos de dicho árido, y el
correspondiente a n esferas cuyos diámetros sean las
mayores dimensiones de cada uno de los granos (norma
UNE 7238).
Los áridos que presentan formas laminares o aciculares (lajas y agujas) son inadecuados para la obtención de
hormigones con buenas resistencias y, además, necesitan cantidades excesivas de cemento. La Instrucción española preconiza que el coeficiente de forma no debe ser
inferior a 0,2.
Para hormigones de buena calidad, el coeficiente de
forma puede ser tan importante o más que la composición granulométrica del árido total. Por ello, algunos autores precisan más y consideran como valor mínimo del
coeficiente de forma 0,25 para áridos de tamaños 12,5 a
25 mm y, por el contrario, admiten hasta 0,15 para tamaños de 25 a 50 milímetros.
39
COMPOSICIÓN GRANULOMÉTRICA
DE LOS ÁRIDOS
Es de aplicación cuanto se dice en el § 2.2.4 sobre granulometría de los áridos.
Recuérdese que, cuanto mayor sea la compacidad del
árido, menor será su volumen de huecos y, por tanto, menor la cantidad de pasta de cemento necesaria para rellenarlos. Las granulometrías de compacidad elevada se
consiguen con mezclas pobres en arena y que requieren
poca cantidad de agua de amasado, pero estas mezclas
dan lugar a masas poco trabajables. Si se dispone de
medios adecuados para su correcta puesta en obra y
compactación, pueden obtenerse hormigones muy resistentes, de mucha durabilidad y poca retracción.
Por el contrario, para que la masa de hormigón sea
trabajable y no se disgregue durante su colocación, debe
tener un contenido óptimo de granos finos, con lo que
disminuirá la compacidad del árido y será necesario emplear mayor cantidad de agua y cemento. En cada caso,
habrá que adoptar una solución de compromiso que satisfaga a ambos aspectos: la compacidad del árido y el
contenido óptimo de finos.1
a) De acuerdo con la Instrucción española, la curva
granulométrica del árido fino debe estar comprendida entre los límites indicados en la tabla 2.7, como ya vimos.
b) Como ha sido indicado anteriormente, no puede recomendarse una curva granulométrica única del árido total. En el § 2.2.4 han sido estudiadas las curvas de Fuller
y Bolomey, así como el método del módulo granulométrico de Abrams, cada uno de los cuales tiene su campo de
aplicación.
En general, unos métodos se refieren al caso de granulometría continua, en el que se encuentran representados
todos los tamaños de granos; y otros al caso de granulometría discontinua, en el que faltan algunos elementos
intermedios, por lo que la curva granulométrica presenta
un escalón horizontal. Ambos tipos de hormigón tienen
sus partidarios y sus detractores, pudiendo decirse como
idea básica que el primero es más trabajable y menos
expuesto a segregación que el segundo, si bien con éste
se pueden conseguir mayores resistencias cuando se estudia y fabrica cuidadosamente.
En hormigón armado, con áridos rodados cuyo tamaño máximo sea de 30 a 70 milímetros, el empleo de la
parábola de Fuller (cf. § 2.2.4) da buenos resultados,
1
Un caso aparte son los hormigones de alta resistencia (cf. capítulo 7), en
los que parte de los finos se sustituyen por cenizas volantes y microsílice
(5 a 10 % del peso del cemento), los cuales suelen tener elevadas dosis
de cemento de alta resistencia (400 a 500 kg/m3 de CEM-I/52,5). Con el
empleo, además, de superfluidificantes pueden adoptarse relaciones
agua/cemento muy bajas (hasta 0,3).
TABLA 3.4
VALORES RECOMENDADOS PARA EL TAMAÑO MÁXIMO DEL ÁRIDO
Dimensión mínima
de la sección
del elemento
De 5 a 10 cm
De 15 a 30 cm
De 40 a 80 cm
Más de 80 cm
Tipo de elemento y tamaño máximo del árido
Vigas, pilares
y muros armados
Muros
sin armar
Losas
muy armadas
De 10 a 20 mm
De 20 a 40 mm
De 40 a 80 mm
De 40 a 80 mm
20 mm
40 mm
80 mm
160 mm
De 15 a 25 mm
40 mm
De 40 a 80 mm
De 40 a 80 mm
Losas poco armadas
o sin armar
De 20 a 40 mm
De 40 a 80 mm
80 mm
De 80 a 160 mm
40
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
siempre que no existan secciones fuertemente armadas.
Cuando se emplean áridos de machaqueo o en secciones muy armadas, puede emplearse el mismo método
con algunas correcciones finales, en el sentido de aumentar algo el árido fino a costa del grueso.
Como se dijo en el § 2.2, no es necesario ceñirse exactamente a las curvas teóricas de Fuller o Bolomey, bastando con que el módulo granulométrico de la curva
compuesta sea el mismo que el de la teórica. Esto es
válido también, según Hummel y Abrams, para el caso de
granulometría discontinua.
Recordemos que el módulo granulométrico es el área
limitada por la curva, el eje de ordenadas y la paralela al
eje de abscisas por el punto 100 por 100, en papel semilogarítmico.
El módulo granulométrico correspondiente a la parábola de Fuller se proporciona en la tabla 2.6 (que se incluye de nuevo aquí), en función del tamaño máximo del
árido. De una forma más ajustada y considerando, además, la variable contenido en cemento, pueden utilizarse
los valores del módulo granulométrico recomendados
por Abrams, los cuales figuran en la tabla 3.5.
Una vez elegido el módulo granulométrico teórico con
el que se desea trabajar, es sencillo determinar las proporciones en que deben mezclarse los áridos, a partir de
sus módulos granulométricos propios. Si, como ocurre
corrientemente, se dispone de arena y grava cuyos módulos granulométricos son ma y mg, siendo m el teórico
elegido, se deducen los porcentajes x e y, en peso, en
que deben mezclarse la arena y la grava, resolviendo las
ecuaciones:
ma ⋅ x + mg ⋅ y = 100 ⋅ m
x + y = 100
El módulo granulométrico del árido compuesto puede relacionarse con la resistencia del hormigón, expresada en
términos relativos. En condiciones medias y a título orientativo, la figura 3.1 presenta dicha relación.
Figura 3.1 Relación entre el módulo granulométrico
y la resistencia del hormigón
Por último, son de mucho interés práctico los dominios
granulométricos indicados en el § 2.2.4 d, tomados de la
norma alemana DIN 1045 y del Código Modelo CEB-FIP,
válidos tanto para granulometrías continuas como discontinuas. En los diagramas se indican las características
de las masas correspondientes a las curvas granulométricas que caen dentro de cada dominio.
3.4
Consistencia del hormigón
y cantidades de agua y cemento
En función del tipo de elemento y sus características (tamaño de la sección, distancia entre barras, etc.) y teniendo en cuenta la forma de compactación prevista, se fija la
consistencia que ha de tener el hormigón. La consistencia se mide por su asiento en el cono de Abrams de
acuerdo con UNE-EN 12 350-2:2006 (cf. § 6.2.2) y se
controla según indicamos en el § 12.4. Las distintas consistencias y los valores límite de los asientos correspondientes en cono de Abrams figuran en la tabla 3.6.
Conviene, además, tener en cuenta las observaciones
siguientes:
TABLA 2.6
MÓDULO GRANULOMÉTRICO DE ÁRIDOS QUE SIGUEN LA PARÁBOLA DE FULLER
Tamaño máximo del árido en mm
Módulo granulométrico
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
5,21
5,45
5,64
5,82
6
6,16
6,29
6,4
6,51
6,6
TABLA 3.5
VALORES ÓPTIMOS DEL MÓDULO GRANULOMÉTRICO
SEGÚN ABRAMS PARA HORMIGONES ORDINARIOS
Contenido en
cemento
(kg/m3)
Tamaño máximo del árido (mm)
10
15
20
25
30
40
60
275
4,05
4,45
4,85
5,25
5,6
5,8
6
300
4,2
4,6
5
5,4
5,65
5,85
6,2
350
4,3
4,7
5,1
5,5
5,73
5,88
6,3
400
4,4
4,8
5,2
5,6
5,8
5,9
6,4
DOSIFICACIÓN DEL HORMIGÓN
en obra, el vibrado y el curado conduce, de forma frecuente, a fisuración superficial.
RESISTENCIA A COMPRESIÓN EN %
a) La consistencia en el momento de colocación puede
ser bastante diferente de la de salida de hormigonera,
especialmente si el transporte interior es apreciable y las
condiciones ambientales son rigurosas.
41
b) Si la densidad de armaduras es grande, resultan muy
preferibles las masas de mayor asiento bien compactadas, ya que las de menor asiento provocan el riesgo de
coqueras.
c) En hormigones para edificación se recomienda en
general que el asiento en cono de Abrams no sea inferior
a 6 centímetros.
d) En el caso de hormigones para bombeo se recomienda el empleo de consistencias fluidas, especialmente si
los áridos son de machaqueo.
100
90
COMPACTACIÓN
ADECUADA
80
70
60
50
40
30
COMPACTACIÓN
INSUFICIENTE
20
10
125
100
150
175
200
225
250
LITROS DE AGUA POR m³ DE HORMIGÓN
e) En el caso de hormigones fabricados con superplastificantes el valor de la relación agua/cemento es prioritario respecto al de consistencia. En estos casos, deja de
ser válido el límite superior de asiento establecido para la
consistencia fluida.
Fijada la consistencia, se determina la cantidad de
agua por metro cúbico de hormigón, según los valores
de la tabla 3.7.
Es interesante tener en cuenta, al fijar la cantidad de
agua, la influencia, en términos relativos, que ésta tiene
en la resistencia del hormigón. En condiciones medias y
a título de orientación, puede servir la relación establecida por Abrams, que se muestra en la figura 3.2.
Una vez fijada la cantidad de agua, y conocida la relación agua/cemento según el § 3.2, se determina la cantidad de cemento por metro cúbico de hormigón. Dicho
contenido no debe ser inferior a los valores indicados en
la tabla 3.3, de acuerdo con las condiciones ambientales
a que vaya a estar sometida la estructura, ni superior a
400 kg salvo casos especiales, como puede ser el caso
de los hormigones de alta resistencia (cf. § 7.2.1).
Esta última limitación es orientativa y tiene por objeto
evitar valores altos del calor de fraguado y de la retracción en las primeras edades, factores que dependen de
la temperatura ambiente, clase y finura del cemento, proceso de curado, etc. En experiencia de los autores, utilizar altas dosificaciones de cemento y no cuidar la puesta
Figura 3.2 Influencia de la cantidad de agua en la resistencia
del hormigón. (Fuente: Neville, A. M., 1994)
3.5
Proporciones de la mezcla
A la hora de determinar las cantidades necesarias de los
distintos materiales para obtener un metro cúbico de hormigón, hay que tener en cuenta la contracción que experimenta el hormigón fresco, que puede evaluarse en un
2,5 %. Ello se debe a que el agua se evapora en una parte; en otra parte es absorbida por el árido; y el resto, en
fin, forma con el cemento una pasta que retrae apreciablemente antes de fraguar.
Por tanto, la suma de los volúmenes de los distintos
materiales debe ser 1.025 litros, para obtener un metro
cúbico de hormigón:
A+
G
C G1
+
+ 2 = 1.025
p
p1
p2
en donde A es la cantidad de agua en litros por metro cúbico de hormigón; C, G1 y G2, respectivamente, las cantidades de cemento, arena y grava en kg/m3, y p, p1 y p2,
sus masas específicas (densidades reales), en kg/dm3.
Las masas específicas deben determinarse directamente. A falta de estos datos pueden adoptarse los valores
p = 3,1; p1 = p2 = 2,65 kg/dm3.
TABLA 3.6
CONSISTENCIAS Y FORMAS DE COMPACTACIÓN (HORMIGÓN SIN ADITIVOS)
Consistencias
Asiento en cono de Abrams (cm)
Seca
Plástica
Blanda
Fluida
Líquida
Forma de compactación
Vibrado enérgico en taller
Vibrado enérgico en obra
Vibrado o apisonado
Picado con barra
(No apta para elementos resistentes)
0a2
3a5
6a9
10 a 15
≥ 16
TABLA 3.7
LITROS DE AGUA POR METRO CÚBICO(1)
Consistencia
del hormigón
80 mm
40 mm
20 mm
80 mm
40 mm
20 mm
0-2
3-5
6-9
10-15
135
150
165
180
155
170
185
200
175
190
205
220
155
170
185
200
175
190
205
220
195
210
225
240
Seca
Plástica
Blanda
Fluida
(1)
Piedra partida y arena
de machaqueo
Asiento en cono
de Abrams
(cm)
Hormigones sin aditivos.
Áridos rodados
42
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
La relación entre G1 y G2 se determina a partir de la
curva granulométrica adoptada para el árido total, o bien,
mediante el método del módulo granulométrico. En la
tabla 3.8 se dan unos valores orientativos de la relación
G2/G1, para distintos tipos de áridos y consistencias, que
pueden ser de utilidad, bien para tanteos, o bien para
dosificar hormigones de escasa importancia.
TABLA 3.8
VALORES DE LA RELACIÓN GRAVA/ARENA G2/G1
G2 y G1
rodadas
G2
machacada
y G1 rodada
G2 y G1
machacadas
Hormigón muy
plástico, rico
en mortero
1,5 a 1,7
1,4 a 1,6
1,3 a 1,5
Hormigón
normal
1,8 a 2
1,7 a 1,9
1,6 a 1,8
Hormigón
compacto,
más bien seco
2 a 2,2
1,9 a 2,1
1,8 a 2
En todo lo dicho se ha supuesto que los áridos están
secos. Si no es así, hay que determinar su contenido de
agua y restar el que corresponda a los pesos G1 y G2 de
la cantidad A de agua que se vierte directamente en la
hormigonera. Este efecto, que puede ser muy importante
en el caso de la arena, invalida prácticamente los métodos de dosificación por volumen, con los que pueden
cometerse errores apreciables debido, además, a la incertidumbre respecto al grado de compacidad del material, a los defectos de enrasado, etc.
Finalmente, en la tabla 3.9 se dan unos valores estimativos de la masa específica del hormigón fresco, en
función del tamaño máximo del árido, que pueden ser
muy útiles para valorar las proporciones de las mezclas.
Estos valores, tomados de Kumar Mehta y Monteiro
(1994), corresponden a hormigones normales con 325 kg
de cemento, de consistencia plástica-blanda y áridos de
2.700 kg/m3 de masa específica.
TABLA 3.9
MASA ESPECÍFICA DEL HORMIGÓN FRESCO
Tamaño máximo
del árido en mm
10
12,5
20
25
38
50
75
Estimación de la masa específica
del hormigón fresco kg/m3
Hormigón sin aire
incorporado
Hormigón con aire
incorporado
2.278
2.307
2.349
2.379
2.414
2.444
2.468
2.189
2.230
2.278
2.313
2.349
2.373
2.396
3.6
Correcciones y ensayos
Una vez establecidas las proporciones de la mezcla, deben efectuarse ensayos para comprobar que se obtienen
las características deseadas de resistencia y trabajabilidad, introduciendo las correcciones necesarias. Como
ambas características se contraponen en muchos aspectos, la solución final habrá de ser un compromiso entre
ambas, como tantas veces sucede.
La tabla 3.10 muestra, de un modo cualitativo, la influencia de algunos factores en la resistencia y trabajabilidad.
Las indicaciones de la tabla son válidas dentro de límites
normales, pero no pueden extrapolarse a los extremos.
TABLA 3.10
INFLUENCIA DE ALGUNOS FACTORES EN LA
TRABAJABILIDAD Y RESISTENCIA DEL HORMIGÓN
Cuando aumenta...
La trabajabilidad
La resistencia
La finura de la arena
Aumenta
Disminuye
La relación grava/arena
Disminuye
Aumenta
La cantidad de agua
Aumenta
Disminuye
El tamaño máximo
del árido
Disminuye
Aumenta
El contenido en aire
ocluido
Aumenta
Disminuye
A la vista de los resultados de los ensayos (asiento en
cono de Abrams, masa específica del hormigón y resistencia) se retocarán las dosis de los distintos componentes, teniendo en cuenta las siguientes observaciones:
a) Con áridos de machaqueo conviene aumentar algo el
árido más fino.
b) Para hormigón vibrado, puede aumentarse algo el
árido más grueso.
c) Con dosis de cemento superiores a los 300 kg/m3
puede disminuirse algo el árido más fino, y al contrario
con dosis inferiores.
d) Con cemento puzolánico debe aumentarse algo la
dosis de agua.
e) En hormigones con aire ocluido, debe disminuirse la
arena en un volumen igual al del aire ocluido (en general,
40 dm3 por m3 de hormigón), pudiendo también disminuirse el agua, por m3 de hormigón, en la proporción de 3
litros por cada 1 % de aire ocluido (en general, 12 litros
de agua).
f) El aumento de un saco de cemento (50 kg) por metro
cúbico de hormigón viene a producir en éste un aumento
de resistencia de 2,5 N/mm2.
DOSIFICACIÓN DEL HORMIGÓN
3.7
Ejemplo de dosificación
Tanteo de dosificación de un hormigón para una estructura de un edificio de viviendas. Resistencia característica, fck = 25 N/mm2 (MPa).
•
43
El contenido de cemento resulta 175/0,50 = 350 kg/m3,
valor coincidente con el de la tabla 3.5 para m = 5,88.
Dosificación provisional
•
De la ecuación de volúmenes absolutos, resulta:
Materiales
•
•
•
•
A+
Árido grueso rodado de tamaño máximo 40 mm y
módulo granulométrico mg = 7,35, con una masa específica p2 = 2,6 kg/dm3.
Arena de río de módulo granulométrico ma = 3,16 y
masa específica p1 = 2,6 kg/dm3.
Cemento I/32,5 con masa específica p = 3,1 kg/dm3.
Consistencia plástica-blanda, para compactar mediante vibrado.
G
65 / 35
C
+ a +
⋅ Ga = 1.025 dm3
3,1 2, 60
2, 60
Agua ..................................175
Cemento ............................350
Arena .................................671
Gravilla ............................1.246
dm3
kg/m3
kg/m3
kg/m3
Total .................................2.442
kg/m3
Granulometría del árido total
Masa específica
•
•
En principio, se adopta una granulometría m = 5,88
(tabla 3.5).
Porcentajes de arena y gravilla, x e y:
ma x + mg y = 588
x = 35 %
x + y = 100
y = 65 %
Cantidades de agua y cemento
•
•
Para fck = 25 N/mm2 puede adoptarse una relación
agua/cemento igual a 0,50 (tabla 3.1).
Para una consistencia plástica-blanda y áridos rodados de tamaño máximo 40 mm se toman 175 dm3 de
agua (tabla 3.7).
•
La masa específica obtenida para el hormigón fresco
puede considerarse correcta, de acuerdo con la tabla
3.9, para un tamaño máximo del árido de 40 mm y sin
aire incorporado.
Correcciones y ensayos
•
•
Esta dosificación habrá que corregirla de acuerdo
con la humedad que aporten los áridos, sobre todo
las cantidades de agua y arena.
A continuación se efectuarán los ensayos pertinentes
para comprobar que las características de la masa y del
hormigón endurecido se ajustan a las del proyecto.
4.
Preparación y puesta en obra del hormigón
4.1
Fabricación del hormigón
4.1.1 CONSIDERACIONES GENERALES
Una vez determinada la dosificación más conveniente se
procede a la fabricación del hormigón. Para ello es necesario, en primer lugar, almacenar las materias primas y
disponer de unas instalaciones de dosificación adecuadas, así como del correspondiente equipo de amasado.
a) Hormigón fabricado en central
Es la forma más recomendable y la única contemplada
por la Instrucción española para elementos con función
resistente. Requiere disponer de una central de hormigonado y de un servicio de control de calidad de producción (cf. § 4.2). Se consiguen así una gran homogeneidad
y uniformidad de las masas de hormigón. La central puede estar o no a pie de obra y puede o no pertenecer a las
instalaciones propias de la obra. Si no pertenece (es decir, si su responsable es independiente del constructor) el
hormigón se denomina hormigón preparado.
b) Hormigón no fabricado en central
Es el fabricado en hormigoneras de obra. Su empleo no
es aconsejable salvo en obras de muy poca importancia,
por las grandes dispersiones que resultan de este tipo de
preparación. La Instrucción española dedica a estos hormigones el Anejo “Hormigones de uso no estructural”.
c) Gestión de los acopios de materiales en obra
La Instrucción española impone que el constructor organice un sistema de gestión de los materiales que se vayan a colocar en obra, de manera que se asegure la trazabilidad de los mismos, para que, en el caso de que se
produzca algún problema, de carácter patológico o no,
con alguna de las partidas, sea posible identificar inequívocamente en qué lotes de ejecución se ha empleado la
partida correspondiente. Ello supone disponer de un registro de suministradores, de un sistema de almacenamiento de acopios y de uno de registro y seguimiento de
unidades ejecutadas que las relacione con las diversas
partidas de productos.
4.1.2
PRESCRIPCIONES GENERALES
El agua se dosifica en volumen; el cemento y los áridos,
en peso, si bien estos últimos pueden dosificarse también en volumen para obras de poca importancia. En tal
caso, deben utilizarse recipientes de medida de poca
sección y mucha altura, para minimizar los errores que se
cometen en el enrase.
La cantidad mínima de cemento por metro cúbico de
hormigón, según la Instrucción española, es la que figura
en la tabla 10.6, y la máxima es de 500 kg, salvo casos
excepcionales.
Las materias primas deben amasarse de forma que se
consiga una mezcla íntima y homogénea para que el árido quede bien recubierto de pasta de cemento. El periodo de batido a la velocidad de régimen, no será inferior a
un minuto, con la posible excepción del hormigón fabricado en central.
No deben mezclarse masas frescas que contengan distintos tipos de cementos no compatibles entre sí. Antes
de comenzar la fabricación de una masa con un nuevo
tipo de cemento, las hormigoneras deberán limpiarse
perfectamente.
Debe tenerse muy en cuenta que el agua total de una
masa de hormigón está constituida por el agua directamente añadida a la amasada, la que contienen los áridos
(tanto de absorción como el agua superficial), la residual
de lavado que pudiera quedar en la amasadora y, eventualmente, la que pudieran aportar los aditivos.
4.2
Hormigón fabricado en central
4.2.1
CONSIDERACIONES GENERALES
Una central de hormigonado consta de almacenamiento
de materias primas, instalaciones de dosificación, equipos de amasado y equipos de transporte, y dispondrá de
un laboratorio de control de calidad de producción. En
cada central debe haber un técnico de fabricación, que
estará presente durante el proceso de producción, y otro
técnico encargado del servicio de control de calidad.
Las instalaciones de dosificación disponen de silos
con compartimentos adecuados y separados para cada
una de las fracciones granulométricas necesarias de árido. Los equipos de amasado están constituidos por
amasadoras fijas o móviles. Si el amasado se realiza,
parcial o totalmente, en amasadora móvil, deberá efectuarse antes del transporte, para lo que se requiere, normalmente, de 70 a 100 revoluciones a la velocidad de
régimen; después, durante el transporte, sólo se permite
girar la hormigonera a la velocidad de agitación y no a la
de régimen.
46
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
4.2.2
HOMOGENEIDAD Y UNIFORMIDAD
Será necesario efectuar los ensayos pertinentes para
comprobar la homogeneidad de un hormigón (mantenimiento de las características dentro de una misma amasada), así como la uniformidad del mismo (mantenimiento
de características similares entre distintas amasadas).
a) La homogeneidad del hormigón se analiza determinando la dispersión que existe entre características de
dos muestras tomadas de la misma amasada, para comprobar la idoneidad de los procesos de dosificación,
amasado y transporte. En la tabla 4.1 se indican las tolerancias admitidas por la Instrucción española en los ensayos efectuados para comprobar la homogeneidad del
hormigón. Dichas tolerancias se refieren a la máxima diferencia entre los resultados de los ensayos de dos muestras tomadas de la descarga del hormigón (entre 1/4 y 3/4
de la descarga). Deberán obtenerse resultados satisfactorios en los dos ensayos del grupo A y, al menos, en dos
de los cuatro del grupo B.
b) La uniformidad del hormigón se estudia evaluando,
mediante el coeficiente de variación, la dispersión existente entre características análogas de distintas amasadas. Para ello, normalmente, se utilizan los valores de la
resistencia a compresión a 28 días.
4.2.3
en cemento por metro cúbico de hormigón, mientras que
el suministrador deberá garantizarlas, al igual que deberá indicar la relación agua/cemento empleado.
Cuando la especificación del hormigón sea por propiedades, el suministrador establecerá la composición de la
mezcla y garantizará las características especificadas de
tamaño máximo del árido, consistencia, resistencia característica, contenido de cemento y relación agua/cemento.
En ningún caso el suministrador puede emplear aditivos ni adiciones sin el conocimiento del utilizador y sin la
autorización de la Dirección Facultativa.
El utilizador efectuará la recepción del hormigón tomando las muestras necesarias para realizar los ensayos
de control (capítulo 12). Cualquier rechazo del hormigón
basado en los resultados de los ensayos de consistencia
(y aire ocluido, en su caso) deberá realizarse durante la
entrega. No puede rechazarse ningún hormigón por estos
conceptos sin la realización de los ensayos oportunos.
En los acuerdos entre el utilizador y el suministrador
deberá tenerse en cuenta el tiempo que, en cada caso,
pueda transcurrir entre la fabricación y la puesta en obra
del hormigón. A título orientativo se indica que, en condiciones medias, el tiempo transcurrido entre la adición del
agua de amasado al cemento y a los áridos, y la colocación del hormigón, no debe ser mayor de hora y media.
En tiempo caluroso, o en condiciones que contribuyan a
un rápido fraguado del hormigón, el tiempo límite deberá
ser inferior, a menos que se tomen medidas especiales.
FORMAS DE ESPECIFICAR EL HORMIGÓN
4.2.4 TRANSPORTE A OBRA
Hay dos formas de especificar el hormigón, por propiedades o por dosificación. En ambos casos deberá especificarse, como mínimo:
•
•
•
•
•
•
La consistencia.
El tamaño máximo del árido.
El tipo de ambiente al que va a estar expuesto el hormigón (cf. § 10.3.1).
La resistencia característica a compresión (cf. § 5.4.1)
para hormigones designados por propiedades.
El contenido de cemento en kg/m3 para hormigones
designados por dosificación.
La indicación de si el hormigón va a ser utilizado en
masa, armado o pretensado.
La designación por dosificación sólo es recomendable
para hormigones sin función resistente; o bien, en el otro
extremo, para hormigones especiales cuya composición
se ha estudiado previamente en laboratorio por parte del
utilizador. En este caso, el peticionario es responsable
de la congruencia de las características especificadas
de tamaño máximo del árido, consistencia y contenido
El transporte del hormigón desde la central a la obra puede
efectuarse, bien en amasadoras móviles a velocidad
de agitación, bien en equipos con o sin agitadores, siempre que tales equipos tengan superficies lisas y redondeadas y sean capaces de mantener la homogeneidad
del hormigón durante el transporte y la descarga.
Cuando el hormigón se amasa completamente en central y se transporta en amasadoras móviles, el volumen
de hormigón transportado no deberá exceder del 80 %
del volumen total del tambor. Cuando el hormigón se
amasa, o se termina de amasar, en amasadora móvil, el
volumen no excederá de los dos tercios del volumen total
del tambor.
Conviene que cada carga de hormigón vaya acompañada de una hoja de suministro en la que figuren, entre
otros, los siguientes datos:
•
•
Fecha y hora de entrega.
Resistencia característica y contenido de cemento
por metro cúbico de hormigón (con una tolerancia de
15 kg en más o en menos), cuando se especifique
TABLA 4.1
COMPROBACIÓN DE LA HOMOGENEIDAD DEL HORMIGÓN
Ensayos
GRUPO A
1. CONSISTENCIA (UNE:83 313:1990)
Si el asiento medio es ≤ 9 cm
Si el asiento medio es > 9 cm
2. RESISTENCIA A COMPRESIÓN (1)
GRUPO B
3. DENSIDAD DEL HORMIGÓN
4. CONTENIDO DE AIRE
5. CONTENIDO DE ÁRIDO GRUESO (UNE-7295:1976)
6. MÓDULO GRANULOMÉTRICO DEL ÁRIDO (UNE-7295:1976)
(1)
Tolerancia
3 cm
4 cm
7,5 %
16 kg/m3
1%
6%
0,5
Observaciones
—
—
respecto a la media total
—
respecto al volumen del hormigón
respecto al peso de la muestra
—
Para cada muestra se romperán a compresión, a 7 días, tres probetas cilíndricas. Se determinará la media de cada una de las dos
muestras como porcentaje de la media total.
PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN
por propiedades. Cuando se especifique por dosificación, el contenido de cemento por metro cúbico de
hormigón.
Tipo, clase y marca del cemento.
Tamaño máximo del árido, consistencia y relación A/
C con una tolerancia de 0,02 en más o en menos.
Tipo de ambiente (cf. § 10.3.1) al que va a estar expuesto.
Tipo de aditivo, según UNE 83 200-1991, si lo hubiere.
Cantidad de adiciones (cenizas volantes o humo de
sílice), si las hubiere.
Cantidad de hormigón que compone la carga (m3 de
hormigón fresco).
Hora límite de uso para el hormigón.
•
•
•
•
•
•
•
4.3
Transporte del hormigón en obra
Anteriormente se ha tratado del transporte del hormigón
hasta la obra. En este apartado se establecen algunas
prescripciones para el transporte en obra, desde el camión
o la amasadora en su caso, hasta el tajo de colocación.
Este transporte puede hacerse por múltiples procedimientos: mediante canaletas, tuberías, cintas transportadoras, vagonetas, etc. Cualquiera que sea la forma de
transporte, deben cumplirse las siguientes condiciones:
a) Durante el transporte no deben segregarse los áridos
gruesos, lo que provocaría en el hormigón pérdidas de
homogeneidad y resistencia. Deben evitarse las vibraciones y choques, así como un exceso de agua, ya que favorecen la segregación. Los áridos rodados son más propicios a segregarse que los de machaqueo, dado el mayor
rozamiento interno de estos últimos.
b) Debe evitarse, en lo posible, que el hormigón se seque durante el transporte.
c) Si al llegar al tajo de colocación el hormigón acusa un
principio de fraguado, la masa debe desecharse y no ser
puesta en obra.
superar los 40 cm cuando se trate de hormigón en masa,
ni los 60 cm en hormigón armado). Las distintas capas se
consolidarán sucesivamente, ˝cosiendo˝ cada una a la
anterior con el medio de compactación que se emplee y
sin que trascurra mucho tiempo entre capas para evitar
que la masa se seque o comience a fraguar.
c) No se arrojará el hormigón con pala a gran distancia,
ni se distribuirá con rastrillos para no disgregarlo, ni se le
hará avanzar más de un metro dentro de los encofrados.
d) En las piezas muy armadas y, en general, cuando las
condiciones de colocación son difíciles, puede ser conveniente, para evitar coqueras y falta de adherencia con
las armaduras, colocar primero una capa de dos o tres
centímetros del mismo hormigón pero exento del árido
grueso, vertiendo inmediatamente después el hormigón
ordinario.
e) En el hormigonado de superficies inclinadas, el hormigón fresco tiene tendencia a correr o deslizar hacia
abajo, especialmente bajo el efecto de la vibración. Si el
espesor de la capa y la pendiente son grandes, es necesario utilizar un encofrado superior. Caso contrario, puede hormigonarse sin este contraencofrado colocando el
hormigón de abajo a arriba, por roscas, cuyo volumen y
distancia a la parte ya compactada deben calcularse de
forma que el hormigón ocupe su lugar definitivo después
de una corta acción del vibrador (fig. 4.1).
f) La Instrucción española prescribe que el hormigonado de cada elemento se realice de acuerdo con un plan
previamente establecido en el que deberán tenerse en
cuenta las deformaciones previsibles de encofrados y
cimbras.
El hormigón se extiende de abajo
arriba, por roscas, que deben ocupar
su lugar definitivo después de una
acción del vibrador tan corta como
sea posible
d) Cuando se emplean hormigones de diferentes tipos
de cemento, se limpiará cuidadosamente el material de
transporte antes de hacer el cambio.
4.4
Puesta en obra del hormigón
4.4.1
VERTIDO Y COLOCACIÓN
El vertido y colocación del hormigón deben efectuarse de
manera que no se produzca la disgregación de la mezcla.
El peligro de disgregación es mayor, en general, cuanto
más grueso es el árido y más discontinua su granulometría, siendo sus consecuencias tanto peores cuanto menor es la sección del elemento que se hormigona.
Son aplicables las siguientes recomendaciones:
a) El vertido no debe efectuarse desde gran altura (uno
a dos metros, como máximo, en caída libre), procurando
que su dirección sea vertical y evitando desplazamientos
horizontales de la masa. El hormigón debe ir dirigido durante el vertido, mediante canaletas u otros dispositivos
que impidan su choque libre contra el encofrado o las
armaduras.
b) La colocación se efectuará por capas o tongadas horizontales de espesor inferior al que permita una buena
compactación de la masa (en general, de 20 a 30 cm, sin
47
Figura 4.1 Colocación del hormigón en una superficie inclinada
48
4.4.2
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
PUESTA EN OBRA CON BOMBA
El bombeo del hormigón para su puesta en obra es un
método cómodo, que ha alcanzado gran desarrollo.
El hormigón bombeado requiere un contenido en cemento no menor de 300 kg/m3 y utilizar arena y árido grueso que
no sean de machaqueo. La dosificación del hormigón debe
hacerse en peso. Conviene utilizar un plastificante o fluidificante y emplear consistencias plástico-blandas.
Resulta adecuado el empleo de cemento puzolánico,
por la plasticidad que confiere al hormigón.
El tamaño máximo del árido no debe exceder de 1/4
del diámetro de la tubería si es metálica, o de 1/3 si es de
plástico. No deben emplearse tuberías de aluminio, material que reacciona con los álcalis del cemento.
En la colocación debe evitarse la proyección directa
del chorro de hormigón sobre las armaduras; hay que vigilar que el hormigón no aparezca segregado a causa del
aire comprimido; y deben adoptarse precauciones en materia de seguridad de los operarios.
4.4.3
COMPACTACIÓN
Para que el hormigón resulte compacto debe emplearse
el medio de consolidación más adecuado a su consistencia, de manera que se eliminen los huecos y se obtenga
un completo cerrado de la masa, sin que llegue a producirse segregación. El proceso de compactación debe prolongarse hasta que refluya la pasta a la superficie.
La compactación resulta más difícil cuando el hormigón encuentra un obstáculo para que sus granos alcancen la ordenación que corresponde a su máxima compacidad. Por esta causa, el proceso de consolidación debe
prolongarse junto a los fondos y paramentos de los encofrados y, especialmente, en los vértices y aristas.
Los medios de compactación normalmente empleados
en hormigón armado son: el picado con barra, el apisonado y el vibrado, aparte de otros métodos especiales como
los de inyección, compactación por vacío y por centrifugación, de todos los cuales daremos una ligera idea.
a) La compactación por picado se efectúa mediante
una barra metálica que se introduce en la masa de hormigón repetidas veces, de modo que atraviese la capa que
se está consolidando y penetre en la subyacente.
Este método se emplea con hormigones de consistencia blanda y fluida, en general en obras de poca importancia. También es indicado para compactar zonas de
piezas muy armadas, tales como nudos de ciertas vigas,
en los que no se puede compactar por vibrado una masa
seca sin riesgo de coqueras.
b) La compactación por apisonado se efectúa mediante
golpeteo repetido con un pisón adecuado, de formas diversas. Las tongadas suelen ser de 15 a 20 cm de espesor. Se emplea generalmente en elementos de poco espesor y mucha superficie horizontal, con hormigones de
consistencia plástica y blanda.
c) La compactación por vibrado se emplea cuando se
quieren conseguir hormigones resistentes, ya que es apropiada para masas de consistencia seca. Es el método de
consolidación más adecuado para las estructuras de
hormigón armado, al permitir una mejor calidad con ahorro de cemento y mano de obra, así como un desencofrado más rápido como consecuencia de emplear menos
cantidad de agua de amasado.
El contenido de aire de un hormigón sin compactar,
que es del orden del 15 al 20 %, se reduce a un 2 o a un
3 % después de su compactación por vibrado.
La acción de los vibradores depende, entre otros factores, de su frecuencia de vibración. Las bajas frecuencias (1.500 a 2.000 ciclos por minuto) ponen en movimiento los áridos gruesos y necesitan mucha energía; las
frecuencias medias (3.000 a 6.000 ciclos por minuto) ponen en movimiento los áridos finos y requieren menos
energía; en fin, las altas frecuencias (12.000 a 20.000 ciclos por minuto) afectan al mortero más fino y requieren
poca energía. Con ellas, el mortero se vuelve líquido y
ejerce el papel de lubricante, facilitando la colocación de
los áridos en posición de máxima densidad.
Existen tres tipos de vibradores: internos, de superficie
y externos (de mesa o de encofrado). Los primeros, también llamados vibradores de aguja, son los más empleados en estructuras que se hormigonan in situ. La aguja
debe disponerse verticalmente en la masa de hormigón,
introduciéndola en cada tongada hasta que la punta penetre en la capa subyacente y cuidando de evitar todo
contacto con las armaduras, cuya vibración podría separarlas de la masa de hormigón. La aguja no debe desplazarse horizontalmente durante su trabajo y debe retirarse
con lentitud, para que el hueco que se crea a su alrededor se cierre por completo. La separación entre los distintos puntos de inmersión del vibrador depende de su
radio de acción y debe ser del orden de vez y media éste,
con objeto de llegar a producir en toda la superficie de la
masa una humectación brillante. Normalmente, la separación óptima oscila entre 40 y 60 centímetros. Es mejor
vibrar en muchos puntos durante poco tiempo que en
pocos durante más tiempo.
Los vibradores de superficie disponen de una bandeja a
la que está sujeto el vibrador, la cual se mueve por la superficie del hormigón hasta conseguir una humectación
brillante en toda ella; cuando se utilicen estos vibradores,
el espesor de la capa después de compactada no debe
ser mayor de 20 cm. Otras veces se trata de una viga o
plataforma, más o menos pesada, sobre la que se montan
uno o varios vibradores, con lo que se combina la vibración
con el peso del conjunto. Este sistema se emplea profusamente en el hormigonado de pavimentos de hormigón.
Los vibradores externos actúan sobre los moldes o encofrados de las piezas. Es el caso de las mesas vibrantes
y de los vibradores de molde, que se fijan rígidamente a los
moldes o encofrados, los cuales transmiten la vibración al
hormigón. Este sistema se emplea en prefabricación y en
el vibrado de muros de contención y pilares.
d) Entre los métodos especiales podemos citar, en primer
término, la consolidación por inyección, en la cual, una vez
colocado el árido grueso en el encofrado, se inyecta el mortero con aparatos adecuados hasta que rellene los huecos
dejados por aquél. La compacidad del árido grueso debe
ser la mayor posible, y el mortero o papilla de inyección ha
de tener unas características especiales de plasticidad para rellenar con facilidad todos los huecos.1 Constituye una
técnica delicada, por lo que es conveniente, para efectuar
consolidaciones de este tipo, emplear procedimientos ya
experimentados (patentes "Prepakt", "Colcrete", etc.).
Otro método especial es la consolidación por vacío,
más propia de taller que de obra, que consiste en amasar
el hormigón con el agua necesaria para su fácil colocación y, empleando moldes especiales, aspirar después
parte del agua mediante ventosas aplicadas al molde y
conectadas a una bomba de vacío.
Para la fabricación de tubos de hormigón se emplea,
generalmente, la consolidación por centrifugado, en la
que, debido a la fuerza centrífuga, los áridos más grue1
Al estar los granos de árido grueso en contacto directo y no separados por
pasta de cemento, este hormigón experimenta una retracción excepcionalmente baja.
PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN
sos son desplazados hacia el exterior, quedando en la
cara interna una capa más rica en cemento y, por tanto,
más impermeable. Se emplean dosificaciones altas en
cemento y relaciones agua/cemento elevadas, ya que el
agua sobrante se elimina por la parte interna del tubo.
e) A título indicativo puede decirse que, tal y como figura en la tabla 3.6, el método de compactación más adecuado en función de la consistencia del hormigón es el
siguiente: para hormigones secos, vibrado enérgico; para
hormigones plásticos, vibrado normal; para hormigones
blandos, vibrado normal o picado con barra; y para hormigones fluidos, picado con barra.
4.5
Juntas de hormigonado
Al interrumpir el hormigonado de una estructura de hormigón, es necesario que las juntas queden orientadas lo
más perpendicularmente posible a la dirección de las
tensiones de compresión, siendo deseable alejarlas de
las zonas de máximos esfuerzos. Así, por ejemplo, en el
hormigonado de soportes inclinados las juntas de hormigonado no deben disponerse horizontalmente sino en
sentido perpendicular a la directriz del soporte.
La razón más habitual por la que se debe interrumpir el
hormigonado es porque se acaba la jornada laboral. Por
lo tanto, es normal que se produzcan interrupciones en
elementos de gran superficie, como paños de forjado o
alzados de muro. No es habitual que se necesiten juntas
de construcción en pilares o zapatas, ya que, por su pequeño volumen, no suele hacer falta interrumpir el hormigonado de estos elementos.
Antes de reanudar el hormigonado, debe limpiarse la
junta de toda suciedad y material que quede suelto, retirando con cepillo de alambre u otro procedimiento la capa
superficial de mortero, para dejar los áridos al descubierto. Realizada esta operación de limpieza, en la que no deben emplearse ácidos u otros agentes corrosivos, se limpia del polvo de cemento que pueda haber quedado en la
superficie cepillada, se humedece la superficie de la junta
y se le aplica una capa de mortero fresco de 1 cm de espesor inmediatamente antes de verter el nuevo hormigón.
Esta aplicación será óptima si se efectúa cuando la superficie del hormigón viejo comience a aparecer brillante.
No debe hormigonarse directamente sobre superficies
que hayan sufrido el efecto de la helada, debiendo sanearse previamente las partes dañadas por el hielo.
En el hormigonado de soportes y muros es conveniente esperar, por lo menos, a que el hormigón ya no esté
plástico, antes de hormigonar la viga o losa que apoya
sobre ellos, con objeto de que el hormigón haya experimentado ya su primera contracción y no se produzcan
fisuras posteriores (cf. § 11.2.2).
En las vigas y placas, conviene situar las juntas de hormigonado en las proximidades del cuarto de la luz, donde
los esfuerzos cortantes y de flexión son moderados, dándoles un trazado a 45o con la apropiada orientación (fig.
4.2). Es posible también situarlas hacia el centro de la luz,
con trazado vertical. Cuando sea necesario, se asegurará
la transmisión de cortantes mediante disposiciones apropiadas. Mientras que las juntas a 45º se realizan por sí solas dejando libre la superficie del hormigón, las juntas verticales deben ser encofradas. Para ello no es conveniente
utilizar material de encofrado convencional ya que la superficie que deja éste es demasiado lisa. Se suelen utilizar
materiales rugosos, por ejemplo metales desplegados, el
más conocido de los cuales es el Nervometal2.
2
Nervometal es la denominación comercial de un metal cortado, perfilado,
estirado y planchado.
49
BIEN
MAL
Figura 4.2 Inclinación correcta de la junta de hormigonado
En aquellas estructuras en las que se quiera minimizar
los efectos de la retracción, conviene dejar abiertas las
juntas de hormigonado durante el tiempo necesario para
que las piezas contiguas puedan deformarse con libertad, si ello es posible. La anchura de estas juntas debe
ser la necesaria para poder efectuar con facilidad el hormigonado posterior.
Se recomienda evitar el contacto entre hormigones de
cemento aluminoso y de cemento portland, especialmente si el segundo es rico en álcalis y existe la posibilidad de
acceso de humedad a la zona de contacto entre ambos.
Para terminar, diremos que el empleo de productos
adhesivos como las resinas epoxi, permite resolver con
éxito gran cantidad de problemas de juntas.
4.6
Hormigonado en tiempo frío
Está perfectamente demostrado que el hormigón no adquiere la resistencia necesaria cuando su fraguado y primer endurecimiento tienen lugar en tiempo de heladas,
debido a la acción expansiva del agua intersticial, que impide la evolución normal de estos procesos.3
Los ensayos efectuados por Graf llevan a la conclusión
de que el hormigón queda seriamente dañado si la primera helada le sorprende cuando su resistencia en probeta
cilíndrica no ha alcanzado los 8 N/mm2, pues en tal caso
no es capaz de resistir los esfuerzos internos a que se ve
sometido.
Por esta causa, debe suspenderse el hormigonado en
cualquiera de los casos siguientes:
a) Cuando se prevea que, dentro de las 48 horas siguientes, pueda descender la temperatura ambiente por debajo
de los 0 ºC.
b) Cuando la temperatura de la masa de hormigón sea
inferior a 5 ºC en elementos normales, o a 10 ºC en elementos de pequeño espesor.
c) Cuando la temperatura de los moldes o encofrados
sea inferior a 3 ºC.
Por otra parte, para hormigonar en tiempo frío es necesario mejorar la dosificación del hormigón, adoptando
relaciones A/C lo más bajas posible, empleando mayor
cantidad de cemento o cemento de mayor resistencia e
incluso utilizando un aditivo adecuado. Todo ello con objeto de aumentar la velocidad de endurecimiento del hormigón y el calor de fraguado de la masa.
Las precauciones que pueden adoptarse, en el caso
en que sea imprescindible continuar el hormigonado, son
las siguientes:
1. Añadir un aditivo adecuado al agua de amasado (cf.
§ 2.3.2) teniendo en cuenta que nunca deben utilizarse
3
No se confunda este concepto con la acción de la helada sobre los hormigones ya endurecidos, de la que se trata en el § 5.3.
50
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
productos susceptibles de atacar a las armaduras, en
particular los que contienen ión cloro.
2. Calentar el agua de amasado a unos 40 oC o excepcionalmente más, cuidando que no se formen grumos en
la hormigonera.4 Para ello conviene verter una parte de
los áridos antes que el cemento.
3. Calentar los áridos.
4. Proteger las superficies hormigonadas, mediante sacos, hojas de plástico (polietileno), balas de paja, tejadillos con lana de vidrio, etc.
ma de los 35 oC si se trata de elementos de mucha superficie (pavimentos, soleras, losas, etc.), ni por encima de
los 15 ºC en el caso de grandes masas de hormigón. En
las proximidades de estas temperaturas conviene regar
continuamente, al menos durante 10 días, los encofrados
y superficies expuestas de hormigón.
La Instrucción española recomienda tomar medidas
especiales para evitar retracciones plásticas, las cuales
suelen aparecer cuando la evaporación superficial supera un kilogramo por metro cuadrado y por hora. Este valor frontera puede alcanzarse cuando concurren las circunstancias meteorológicas indicadas en la tabla 4.2.
TABLA 4.2
5. Crear un ambiente artificial adecuado alrededor de la
obra (moldes radiantes calentados eléctricamente, circulación de aire o agua caliente, etc.) para que el proceso
de fraguado y endurecimiento pueda desarrollarse normalmente.
CONDICIONES ATMOSFÉRICAS QUE SUELEN
PROVOCAR RETRACCIONES PLÁSTICAS
Temperatura
atmosférica (ºC)
Velocidad del viento
(km/h)
Humedad relativa
del aire
10
≤ 35 %
25
≤ 45 %
40
≤ 55 %
6. Prolongar el curado durante el mayor tiempo posible.
40
7. Retrasar el desencofrado de las piezas, incluidos
costeros, cuando el encofrado actúe como aislante (caso
de la madera).
35
25
≤ 25 %
40
≤ 35 %
8. Utilizar mayores contenidos de cemento por metro
cúbico de hormigón y/o cementos de mayor categoría
resistente.
El peligro de que se hiele el hormigón fresco es tanto
mayor cuanto más agua lleve éste. Por ello se recomienda emplear, en estos casos, hormigones tan secos como
sea posible. Además, el uso de aireantes es siempre
aconsejable.
Si no puede garantizarse que, con las medidas adoptadas, se consiguen evitar los perjuicios de la helada, deberán efectuarse ensayos de información (cf. § 6.7.1) para
conocer la resistencia realmente alcanzada por el hormigón y adoptar, en su caso, las medidas oportunas.
Con independencia de todo lo dicho, hay que recordar
que el fraguado y endurecimiento del hormigón se retrasan en períodos de baja temperatura (cf. tabla 2.8), lo que
debe tenerse en cuenta tanto para el desencofrado y retirada de puntales como para la eventual realización de
pruebas de la estructura.
4.7
Hormigonado en tiempo caluroso
Cuando el hormigonado se efectúe en tiempo caluroso,
deben adoptarse medidas para impedir la evaporación
del agua de amasado, especialmente durante el transporte del hormigón, y para reducir, en su caso, la temperatura
de la masa. No hay que olvidar que el calor, la sequedad
y el viento provocan una evaporación rápida del agua
—también de la del hormigón ya compactado—, lo que
trae consigo pérdidas de resistencia, fisuras por afogarado y aumento de la retracción en las primeras edades.
Para reducir la temperatura de la masa puede recurrirse al empleo de agua fría, con escamas o trozos de hielo
en su masa. A ser posible, los áridos deben almacenarse
protegidos del soleamiento.
Una vez colocado el hormigón, se protegerá del sol y
especialmente del viento mediante procedimientos similares a los empleados para curar el hormigón (cf. § 4.8).
Como norma general y a pesar de las protecciones, no
debe hormigonarse por encima de los 40 oC, ni por enci-
4.8
Curado del hormigón
4.8.1
GENERALIDADES
De las operaciones necesarias para la ejecución de elementos de hormigón, posiblemente sea el curado5 la más
importante, por la influencia decisiva que tiene en la
resistencia y demás cualidades del elemento final.
Durante el proceso de fraguado y primeros días de endurecimiento, se producen pérdidas de agua por evaporación, creándose una serie de huecos o capilares en el
hormigón que disminuyen su resistencia. Para compensar estas pérdidas y permitir que se desarrollen nuevos
procesos de hidratación con aumento de resistencias, el
hormigón debe curarse con abundancia de agua.
La falta de curado es especialmente grave para la durabilidad de la estructura, ya que ésta depende de la impermeabilidad (y por tanto, de la compacidad) de las capas exteriores de hormigón, que son precisamente las
más sensibles a una falta de curado. En efecto, el núcleo
de las piezas (salvo que sean muy delgadas) mantiene el
contenido de humedad durante un período prolongado, y
se ve menos afectado por la falta de curado que las capas superficiales. En consecuencia, de no curarse bien el
hormigón, la capa de recubrimiento de las armaduras resultará porosa y permeable, con lo que la vida útil de la
estructura se verá gravemente mermada (cf. capítulo 10).
El agua de curado debe ser apta para el fin que con ella
se persigue. Véase al efecto el § 2.1.
Los procedimientos más comúnmente empleados para curar el hormigón son:
•
•
5
4
Algunos autores recomiendan llegar hasta 70 oC.
tejadillos móviles, indicados en obras de trazado lineal. Se pondrá atención al riesgo de que el viento se
introduzca bajo su superficie;
hojas de plástico, que pueden colocarse directamente sobre el hormigón, aunque pueden marcarse los
pliegues en su superficie;
Curado, según el DRAE, es un adjetivo que significa endurecido, seco,
fortalecido o curtido, y proviene del participio de curar que significa curar,
sanar.
PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN
•
•
•
•
•
esteras de paja, cuya superficie debe regarse continuamente;
capas de arena perennemente húmedas (pueden manchar el hormigón);
balsas de agua directamente aplicadas sobre el hormigón, o regado continuo de su superficie, no antes
de que el hormigón haya endurecido lo suficiente para
no arrastrar la pasta de cemento;
inmersión en agua, especialmente interesante en prefabricación;
películas de curado, a base de resinas que se pulverizan sobre la superficie del hormigón y forman, al
polimerizarse, una película protectora que impide la
evaporación del agua; es el sistema más eficaz y
también el más caro.
En general, los métodos que aportan agua resultan
más eficaces que los que impiden su evaporación. Como
es obvio, la duración e intensidad del curado dependen,
fundamentalmente, de la temperatura y humedad del
ambiente, así como de la acción del viento y del soleamiento directo; otras variables importantes son el tipo y la
cantidad de cemento, la relación a/c y, en particular, las
condiciones de exposición de la estructura en servicio,
pues a mayor severidad de éstas se requerirá un curado
más prolongado.
Como idea general, y para unas condiciones medias,
diremos que, con cemento portland normal y para elementos de hormigón armado, el periodo de curado mínimo debe ser de siete días, plazo que puede reducirse a la
mitad si el cemento es de altas resistencias iniciales. Por
el contrario, hay que aumentarlo a quince días cuando se
trate de cementos lentos.
Cuando se hormigona en tiempo seco o cuando los
elementos de hormigón van a estar en ambiente agresivo, los periodos de curado anteriormente citados deben
aumentarse en un 30 %.
La Instrucción española propone, para el cálculo del
tiempo de curado, una extensa formulación que hace depender los días de curado de la clase de exposición (cf.
§ 10.3), de la temperatura media, del tipo de cemento y
de la velocidad de desarrollo de la resistencia del hormigón. Habida cuenta de todas estas variables se ha preparado la tabla 4.3, válida para casos habituales.
Los valores del tiempo de curado pueden oscilar, para
casos extremos, entre un día para hormigones de endurecimiento muy rápido y tres semanas para hormigones
de endurecimiento lento, con cementos CEM IV o CEM V
y en ambientes agresivos.
Se recomienda empezar el curado a partir de las 23 horas de que el hormigón haya fraguado, mediante
aportación de agua.
51
En el caso de grandes superficies (pavimentos, soleras,
etc.), el curado por aportación de agua se sustituye a menudo por el empleo de productos de curado (agentes filmógenos) que protegen la superficie del hormigón e impiden la evaporación del agua interna del mismo. Se emplean
para ello distintos tipos de recubrimientos a base de aceites, resinas, plásticos, etc. Conviene que los productos
sean coloreados para poder apreciar su reparto, siendo
preferible el color blanco que refleja los rayos solares. Su
aplicación debe hacerse desde el momento en que ha
refluido la lechada y ésta comienza a perder su brillo.
4.8.2
CURADO AL VAPOR
Uno de los métodos más eficaces para el curado del hormigón es el empleo de vapor, que acelera considerablemente el endurecimiento. Por su propia naturaleza, este
curado se utiliza casi exclusivamente en prefabricación.
En el curado al vapor (y, en general, en cualquier curado por calor húmedo) interviene el concepto de maduración del hormigón, que es el producto de la temperatura,
en grados centígrados, a que se somete la pieza, por el
tiempo de actuación de la misma, si ésta es constante; o
la integral de la curva temperatura-tiempo, en el caso de
temperatura variable.
Se admite hoy día que, para un mismo hormigón y
dentro de ciertos límites, la eficacia del curado es la misma si la maduración es también la misma. Es decir, que
distintas combinaciones de temperaturas y tiempos conducen al mismo resultado siempre que su producto (o la
suma de productos) sea constante.
El proceso de curado al vapor se inicia, una vez transcurrido el prefraguado, elevándose gradualmente la temperatura hasta alcanzar la temperatura límite. Esta se mantiene
durante un cierto plazo, al cabo del cual se hace descender de forma continua hasta igualar la temperatura ambiente (fig. 4.3). Es importante evitar que el hormigón experimente choques térmicos durante el proceso.
Cada cemento tiene una curva de curado ideal, que
puede determinarse experimentalmente para conocer las
velocidades óptimas de variación de temperatura, el valor de temperatura límite y el tiempo de permanencia en
la misma. En general, la duración del prefraguado oscila
entre dos y cinco horas;6 la velocidad de calentamiento y
enfriamiento no debe exceder de 20 oC por hora; y la
temperatura límite óptima está comprendida entre 55 oC
y 75 oC, sin que deban excederse los 80 oC.
6
Conviene que el primer período del proceso de curado al vapor no baje de
4 horas cuando se hormigona a 20 oC de temperatura ambiente; y puede
reducirse a medida que aumenta esta temperatura.
TABLA 4.3
DURACIÓN DEL CURADO EN DÍAS PARA CASOS HABITUALES (1)
Temperatura (Tmed ) durante el curado
Condiciones ambientales durante el curado
(1)
Tmed < 6 ºC
12 ºC > Tmed > 6 ºC
12 ºC < Tmed
No expuesto al sol
No expuesto al viento
Humedad relativa superior al 80 %
5
4
3
Expuesto al sol con intensidad media
Velocidad de viento media
Humedad relativa entre el 50 % y el 80 %
7
5
4
Soleamiento fuerte
Velocidad del viento alta
10
8
6
Velocidad de desarrollo de la resistencia del hormigón: media // Cementos: portland CEM I // Ambiente: I o II
52
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Figura 4.3 Ejemplo de un proceso de curado al vapor
La presión del vapor debe mantenerse lo más uniforme
posible a lo largo de la pieza, conservando el recinto de
curado, en todo momento, saturado de humedad.
4.8.3
OTRAS PRECAUCIONES
Mientras no se han concluido los procesos de curado y
endurecimiento del hormigón, es necesario evitar cualquier causa externa que pueda agrietarlo, tales como sobrecargas, choques o vibraciones excesivas, originadas
por los trabajos de construcción del resto de la obra.
Ejemplos típicos de lo dicho son las acumulaciones de
material (tales como acopios de ladrillo en forjados de edificación), las trepidaciones que originan algunas máquinas auxiliares de obra y los impactos involuntarios que
puedan producirse sobre soportes u otros elementos.
Si no es posible evitar este tipo de acciones, deberán
protegerse adecuadamente las piezas, así como sus paramentos y aristas.
4.8.4
EVOLUCIÓN DE LA RESISTENCIA
DEL HORMIGÓN
A igualdad de condiciones atmosféricas, los dos parámetros que más influyen en la velocidad de desarrollo de la
resistencia del hormigón son la clase de cemento y la relación agua/cemento, como puede verse en la tabla 4.4
tomada de la Instrucción española.
les las de ser rígidos, resistentes, estancos y limpios. Su
montaje debe efectuarse de forma que queden perfectamente sujetos, para que durante la consolidación y endurecimiento del hormigón no se produzcan movimientos
perjudiciales.
Los encofrados de madera deben humedecerse antes
de la colocación del hormigón, para que no absorban el
agua de éste. Además, se dispondrán las tablas y juntas
de forma que permitan su libre entumecimiento, sin que
se originen esfuerzos o deformaciones anormales y sin
que dejen salir la pasta de cemento.
Las superficies interiores de los encofrados deben estar limpias en el momento del hormigonado. Para facilitar
esta limpieza en los fondos de pilares y muros, conviene
disponer aberturas provisionales en la parte inferior de los
encofrados correspondientes. Análoga disposición conviene en los encofrados de las piezas de gran canto, para
facilitar la compactación del hormigón correspondiente a
las capas inferiores de la pieza. La separación de estas
aberturas, tanto en vertical como en horizontal, debe ser
de un metro como máximo, y no se cerrarán hasta que el
hormigón haya alcanzado la cota correspondiente.
Tanto las superficies interiores de los encofrados como
los productos desencofrantes que a ellas puedan aplicarse deberán estar exentos de sustancias perjudiciales para
el hormigón.
En elementos de gran luz, conviene disponer en los
encofrados la oportuna contraflecha para que, una vez
desencofrada y cargada la pieza de hormigón, ésta conserve una ligera concavidad en su intradós. En general, la
contraflecha no es necesaria para luces menores de seis
metros.
Cuando sea necesario, y con el fin de evitar la formación de fisuras en los paramentos de las piezas, los encofrados deben proyectarse de tal modo que no impidan el
acortamiento del hormigón por retracción.
No deben emplearse encofrados de aluminio salvo que
sean sometidos con anterioridad a un tratamiento de protección superficial que evite la reacción con los álcalis del
cemento.
Antes de reutilizar un encofrado debe limpiarse con cepillo de alambre, para eliminar el mortero que haya podido quedar adherido a su superficie.
4.9.2
4.9
Encofrados
4.9.1
GENERALIDADES
La misión del encofrado es contener y soportar el hormigón fresco hasta su endurecimiento, sin experimentar
asientos ni deformaciones, dándole la forma deseada.
Cuando, en vez de obras in situ, se trata de prefabricación en taller, los encofrados se denominan moldes.
Los encofrados o moldes son generalmente de madera o metálicos, exigiéndoseles como cualidades principa-
PRESIÓN DEL HORMIGÓN FRESCO
SOBRE EL ENCOFRADO
La acción principal a que se ve sometido un encofrado es
la presión que el hormigón fresco ejerce sobre él, la cual
aumenta con la altura de la masa contenida en el mismo.
El fondo del encofrado soporta todo el peso del hormigón. En cuanto a las paredes, han de soportar una presión que, en primera aproximación, puede considerarse
igual a la hidrostática.
La hipótesis anterior es desfavorable porque la masa de
hormigón no es un líquido homogéneo, pero puede llegar
a verificarse en las zonas en que se ejerce una vibración
TABLA 4.4
VELOCIDAD DE DESARROLLO DE LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN
Clase del cemento
Relación agua/cemento (a/c)
< 0,50
0,50 ≤ a/c ≤ 0,60
> 0,60
Muy rápida
Rápida
Lenta
42,5 y 32,5 R
Rápida
Media
Lenta
32,5
Media
Lenta
Lenta
22,5
Lenta
Lenta
Lenta
52,5 R, 52,5 y 42,5 R
PREPARACIÓN Y PUESTA EN OBRA DEL HORMIGÓN
intensa. En hormigones que se compactan por vibrado, la
presión sobre el encofrado puede alcanzar valores elevados si la velocidad de hormigonado es grande (lo que
suele suceder cuando la sección es pequeña) o si el tiempo de fraguado se retrasa, sea por tratarse de tiempo frío,
sea por emplearse retardadores de fraguado.
La presión estática ejercida por el hormigón sobre el
encofrado puede calcularse mediante las siguientes fórmulas:
a)
Soportes
•
•
•
para T
para T
para T
=
=
=
10 oC ............. p = 35 v 24 h
20 oC ............. p = 25 v 24 h
30 oC ............. p = 20 v 24 h
con los siguientes significados:
T = temperatura ambiente durante el hormigonado;
p = presión sobre el encofrado, en kN/m2;
v = velocidad de hormigonado, en metros de altura
por hora;
h = altura del soporte, en metros.
b) Vigas
•
•
costeros con superficie rugosa ........... p = 12 h2
costeros con superficie lisa ................ p = 14 h2
siendo ahora:
p = Presión sobre el encofrado, en kN/m de viga.
h = Altura del costero, en metros.
En el caso de hormigones autocompactantes (cf. § 7.8),
debido a su gran fluidez, se supondrá que la presión sobre el encofrado es la correspondiente a un líquido de
densidad 24 kN/m3, es decir, que sigue la ley hidrostática.
Por consiguiente, en este caso la presión es p = 24 h.
Los fondos de las vigas se calculan como vigas continuas. Para las tensiones admisibles de la madera pueden
tomarse los valores de la tabla 4.5.
4.9.3
DESENCOFRADO Y DESCIMBRADO
Hay una importante diferencia entre desencofrado o desmoldeo y descimbrado. Mientras que el primero se puede realizar en cuanto el hormigón tiene una rigidez suficiente, no se puede proceder al segundo hasta que el
elemento tiene una resistencia suficiente para soportar
las cargas que estén actuando en el momento del descimbrado. El desencofrado se refiere a la retirada de los
fondos y costeros, y el descimbrado a la retirada del sistema de puntales o de la cimbra.
Mientras que el desencofrado de estructuras se realiza
en todos los elementos de hormigón, el descimbrado se
refiere casi exclusivamente a los elementos horizontales
(los que se apuntalan) que, al ser descimbrados, pasan a
resistir su propio peso más las cargas de construcción
que actúen sobre ellos.
Es mucho más exigente el plazo de descimbrado que
el de desencofrado. Normalmente, el desencofrado puede realizarse a las horas o a los pocos días de haber hormigonado. Sin embargo, el descimbrado no se puede
realizar hasta que el hormigón ha alcanzado una resistencia próxima a la característica, lo que ocurre cerca de los
28 días. Esta resistencia exigida puede ser menor debido
a que, por un lado, la carga al descimbrar es habitualmente menor que la carga considerada en el cálculo; y,
por otro, porque en esta fase provisional de construcción
se puede admitir un coeficiente de seguridad menor que
el de una situación permanente. A la vista de estas dos
consideraciones, es posible plantearse desapuntalar en
un período inferior a los 28 días.
Para calcular la edad de descimbrado hay que determinar la carga a la que estará sometido el forjado. El proceso constructivo habitual en edificación es el de cimbrado de plantas consecutivas. En este proceso, la carga
que los forjados superiores transmiten a los inferiores depende del número de plantas cimbradas y de los procesos que se realicen (clareos, recimbrados, etc.). Por ello,
para calcular las edades de descimbrado de este tipo de
sistemas constructivos es preciso hacer un estudio de
las cargas mencionadas.
Los costeros y fondos del encofrado, así como los
apeos y cimbras, deben retirarse transcurridos los plazos
oportunos, sin producir sacudidas ni choques. En condiciones normales, la retirada de costeros puede efectuarse a las 10 horas del hormigonado en verano y a las
30 horas en invierno.
El plazo de retirada de fondos y apeos depende de la
evolución del endurecimiento del hormigón y, por consiguiente, del tipo de cemento, de la temperatura ambiente, etc. En la tabla 4.6 se dan unas cifras indicativas, válidas para hormigones de cemento portland ordinario y
unas condiciones medias de evolución del endurecimiento, de acuerdo con la Instrucción española.
Si se producen períodos de helada durante el endurecimiento del hormigón, deberán incrementarse los valores de la tabla convenientemente.
La Instrucción vigente también ofrece una fórmula sencilla para evaluar de forma aproximada el plazo de descimbrado de los elementos horizontales, fórmula válida
únicamente para hormigones de cemento portland ordinario y unas condiciones medias de evolución del endurecimiento. Es la siguiente:
j=
400
⎛Q
⎞
⎜ + 0, 5⎟ (T + 10)
⎝G
⎠
TABLA 4.5
TENSIONES ADMISIBLES DE LA MADERA PARA CÁLCULO DE ENCOFRADOS
Clase de esfuerzo
Resistencia
(N/mm2)
Compresión paralela a las fibras
7
Compresión perpendicular a las fibras
3
Flexión en las fibras extremas
8
Esfuerzo cortante
53
0,7
Tracción paralela a las fibras
8
Tracción perpendicular a las fibras
0
54
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
En esta fórmula:
j
= Número de días.
T = Temperatura media en ºC de las máximas y mínimas previstas durante los j días.
G = Carga que actúa sobre el elemento al descimbrar,
incluido el peso propio.
Q = Carga que actuará posteriormente (Q + G = carga
máxima total).
En obras de importancia es conveniente la medición
de flechas durante el desencofrado.
En fin, debe recordarse que cualquier elemento de encofrado que pueda impedir el libre juego de las juntas de
retracción o dilatación, así como de las articulaciones, si
las hay, debe ser retirado oportunamente.
4.9.4
Cuando no se posea experiencia de casos análogos,
para fijar los plazos de desencofrado y descimbrado conviene proceder a ensayos de información (cf. § 6.7.1), con
objeto de conocer la resistencia realmente alcanzada por
el hormigón. Como orientación, para unas condiciones
medias puede aplicarse la tabla 4.6.
Si se emplean productos desencofrantes, estos deberán elegirse y aplicarse de manera que no sean perjudiciales para las propiedades o el aspecto del hormigón,
que no afecten a las armaduras o los encofrados y que
no produzcan efectos negativos para el medio ambiente.
No debe permitirse la aplicación de gasóleo, grasa corriente o cualquier otro producto análogo. Además, los
productos desencofrantes no deberán impedir la posterior aplicación de revestimientos superficiales ni la posible ejecución de juntas de hormigonado.
ACABADO DE SUPERFICIES
Después del desencofrado, hay que proceder a la reparación de los pequeños defectos que puedan apreciarse,
tales como coqueras superficiales, irregularidades, etc.
Si los defectos son de dimensiones grandes o están
situados en zonas críticas, puede resultar necesaria una
demolición parcial o total del elemento en cuestión.
No suele ser fácil que las aristas vivas del hormigón
resulten bien acabadas. Por ello es preferible muchas veces biselarlas de origen colocando berenjenos en las esquinas del encofrado.
Como se indica en el § 12.12, la máxima irregularidad
de una superficie, medida sobre regla de 2 m o escantillón curvo equivalente, en cualquier dirección, no debe
sobrepasar los 5 mm en superficies vistas ni los 20 mm
en superficies ocultas.
TABLA 4.6
PLAZOS MÍNIMOS DE DESENCOFRADO Y DESCIMBRADO
≥ 24 ºC
16 ºC
8 ºC
2 ºC
9 horas
12 horas
18 horas
30 horas
LOSAS
• Fondos de encofrado (desencofrado)
• Puntales (descimbrado)
2 días
7 días
3 días
9 días
5 días
13 días
8 días
20 días
VIGAS
• Fondos de encofrado (desencofrado)
• Puntales (descimbrado)
7 días
10 días
9 días
13 días
13 días
18 días
20 días
28 días
Temperatura superficial del hormigón (ºC)
Encofrados verticales
5.
Propiedades del hormigón
5.1
Propiedades del hormigón fresco
El hormigón fresco es un material esencialmente heterogéneo, puesto que en él coexisten tres fases: la sólida (áridos
y cemento), la líquida (agua) y la gaseosa (aire ocluido). A
su vez, la fase sólida es heterogénea entre sí, ya que sus
granos son de naturaleza y dimensión variables.
Entre las propiedades del hormigón fresco podemos
citar, como más importantes, la consistencia, la docilidad, la homogeneidad y la masa específica o densidad.
5.1.1
CONSISTENCIA
Es la menor o mayor facilidad que tiene el hormigón fresco para deformarse. Varía con multitud de factores: cantidad de agua de amasado, tamaño máximo, granulometría y forma de los áridos, etc.; el que más influye es la
cantidad de agua de amasado, como puede comprobarse en la figura 2.1.
Existen varios procedimientos para determinar la consistencia, siendo los más empleados el cono de Abrams,
la mesa de sacudidas y el consistómetro Vebe.
a) El cono de Abrams es un molde troncocónico de 30
cm de altura (fig. 5.1) que se rellena con el hormigón objeto de ensayo. La pérdida de altura que experimenta la masa fresca del hormigón una vez desmoldada, expresada en
centímetros, da una medida de su consistencia.
Figura 5.1 Cono de Abrams
Los hormigones se clasifican por su consistencia en secos, plásticos, blandos, fluidos y líquidos, como se indica
en la tabla 5.1. La consistencia líquida no es admisible
para hormigón armado.
TABLA 5.1
CONSISTENCIA DE LOS HORMIGONES
b) La mesa de sacudidas sirve para someter a una masa
de hormigón fresco, de una forma determinada, a una
serie de sacudidas normalizadas, midiéndose el escurrimiento experimentado. Es un método más preciso que el
anterior y, por tanto, preferible cuando se trata de instalaciones fijas.
c) El consistómetro Vebe es una variante del cono de
Abrams que se emplea para hormigones muy secos (que
darían asiento nulo). La consistencia se mide por el número de segundos necesarios para que el tronco de cono
formado por el hormigón con el molde de Abrams experimente, sometido a vibración en mesa, un asiento determinado.
Los procedimientos indicados y los métodos operatorios correspondientes se describen en el § 6.2. Ninguno
de ellos debe usarse con tamaños de árido superiores a
40 mm, en cuyo caso es necesario cribar previamente
por el cedazo de dicha abertura y prescindir del material
retenido.
Asiento en cono
de Abrams (cm)
Consistencia
Seca
Plástica
Blanda
Fluida
Líquida
5.1.2
(S)
(P)
(B)
(F)
(L)
0a2
3a5
6a9
10 a 15
≥ 16
DOCILIDAD
La docilidad, concepto de difícil definición, puede considerarse como la aptitud de un hormigón para ser puesto
en obra con los medios de compactación de que se dispone. Esta trabajabilidad 1 del hormigón está relacionada
1
La trabajabilidad del hormigón es inversamente proporcional a la cantidad
de trabajo interno útil que es necesaria para producir una compactación
completa.
56
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
fundamentalmente con su consistencia y también con su
homogeneidad, con la trabazón de sus distintos componentes y con la mayor o menor facilidad que la masa presente para eliminar los huecos de la misma (aire ocluido),
alcanzando una compacidad máxima.
La docilidad depende, entre otros factores, de los siguientes:
5.2
Estudiaremos en este apartado la densidad, la compacidad, la permeabilidad y la resistencia al desgaste.
5.2.1
a) De la cantidad de agua de amasado. Cuanto mayor
sea ésta, mayor será la docilidad.
b) De la granulometría de los áridos, siendo más dóciles
los hormigones cuyo contenido en arena es mayor. Pero,
por otra parte, a más cantidad de árido fino corresponde
más agua de amasado necesaria y, por tanto, menor resistencia. Por ello, las relaciones que indicamos no pueden extrapolarse más allá de ciertos límites.
c) La docilidad es mayor con áridos redondeados que
con áridos procedentes de machaqueo.
d) La docilidad aumenta con el contenido en cemento y
con la finura de éste.
e) El empleo de un plastificante aumenta la docilidad del
hormigón, a igualdad de las restantes características.
La docilidad del hormigón se valora determinando su
consistencia con el cono de Abrams (UNE-EN 12 3502:2006). Para el caso de hormigones de edificación, la
Instrucción española recomienda que el asiento en cono
no sea inferior a 6 centímetros (en el supuesto de que no
se empleen superfluidificantes).
5.1.3
MASA ESPECÍFICA
Un dato de gran interés como índice de la uniformidad
del hormigón en el transcurso de una obra, es la masa
específica2 (densidad) del hormigón fresco, sea sin compactar, sea compactado. La variación de cualquiera de
ambos valores, que repercute en la consistencia, indica
una alteración de la granulometría de los áridos, del contenido en cemento o del agua de amasado, por lo que
debe dar origen a las correcciones oportunas. Unos valores medios de la masa específica en función del tamaño
máximo del árido figuran en la tabla 3.9.
2
DENSIDAD (NORMA UNE 83 317:1991)
La densidad o masa específica del hormigón endurecido
depende de muchos factores, principalmente de la naturaleza de los áridos, de su granulometría y del método de
compactación empleado. Será tanto mayor cuanto mayor sea la densidad de los áridos utilizados y mayor cantidad de árido grueso contenga, bien clasificado; y tanto
mayor cuanto mejor compactado esté.
De todas formas, las variaciones de densidad del hormigón son pequeñas, pudiendo tomarse en los cálculos el valor 2.300 kg/m3 para los hormigones en masa y 2.500 kg/m3
para los armados.
Los valores indicados corresponden a hormigones
normales. Los hormigones pesados, fabricados con áridos de barita o metálicos, tienen densidades de 3.000 a
3.500 kg/m3 y aún mayores, empleándose en protecciones contra radiaciones. Los hormigones ligeros, fabricados con piedra pómez, arlita u otros áridos de pequeña masa específica, tienen densidades del orden de
1.300 kg/m3 e incluso inferiores a 1.000 kg/m3.
Mención aparte merece el hormigón estructural ligero,
fabricado con áridos a base de arcillas o escorias expandidas, cuya densidad es del orden de 1.800 kg/m3. Este
tipo de hormigón se emplea profusamente en Norteamérica para placas macizas de forjados, consiguiéndose un
ahorro de peso propio de hasta un 30 % y resistencias
del orden de 50 a 80 N/mm2 (cf. § 7.7).
HOMOGENEIDAD
Es la cualidad por la cual los diferentes componentes del
hormigón aparecen regularmente distribuidos en toda la
masa, de manera tal que dos muestras tomadas de distintos lugares de la misma resulten prácticamente iguales. La homogeneidad se consigue con un buen amasado
y para mantenerse requiere un transporte cuidadoso y
una colocación adecuada.
La homogeneidad puede perderse por segregación
(separación de los gruesos por una parte y los finos por
otra) o por decantación (los granos gruesos caen al fondo
y el mortero queda en la superficie, cuando la mezcla es
muy líquida). Ambos fenómenos aumentan con el contenido de agua, con el tamaño máximo del árido, con las
vibraciones o sacudidas durante el transporte y con la
puesta en obra en caída libre.
5.1.4
Propiedades del hormigón
endurecido
El valor que se utiliza en los cálculos, en lugar de la masa específica, es el
peso específico, que medido en kp/m3 tiene el mismo valor que la densidad en kg/m3.
5.2.2
COMPACIDAD
La compacidad, que puede definirse como la cantidad de
material sólido contenida en una unidad de volumen, está
íntimamente ligada a la densidad y depende de los mismos factores que ésta, sobre todo del método de consolidación empleado. Estos métodos de consolidación (cf.
§ 4.4.3) tienen por objeto introducir, en un volumen determinado, la mayor cantidad posible de áridos y, al mismo
tiempo, que los huecos dejados por éstos se rellenen con
la pasta de cemento, eliminando por completo las burbujas de aire.
Es evidente la relación directa que existe entre la compacidad de un hormigón y sus resistencias mecánicas,
por cuanto dicha compacidad aumenta con el volumen
de materias sólidas (resistentes) que componen el hormigón, en relación con los volúmenes ocupados por el agua
y el aire (materias no resistentes).
Una buena compacidad no sólo proporciona una mayor resistencia mecánica (frente a esfuerzos, impactos,
desgaste, vibraciones, etc.), sino también una mayor resistencia física (efecto de la helada) y química frente a las
acciones agresivas, ya que, al contener una cantidad mínima de huecos o porosidades, las vías de penetración
de los agentes exteriores son también mínimas.
5.2.3
PERMEABILIDAD
En el § 2.3.8 se indicaron las dos formas en que el agua
puede penetrar en el hormigón: por presión y por capilaridad. Los factores que influyen en la permeabilidad son
los mismos que hacen variar su red capilar, y se enuncian
en dicho apartado.
PROPIEDADES DEL HORMIGÓN
El más influyente es, sin duda, la relación agua/cemento. Al disminuir ésta, disminuye la permeabilidad: mientras
que para una relación agua/cemento igual a 0,5 el factor
de permeabilidad es aproximadamente 15, para 0,8 es alrededor de 450, o sea, treinta veces mayor (fig. 2.8).
Medir la permeabilidad de un hormigón es un problema difícil que no se ha resuelto satisfactoriamente. Existen diversos métodos, unos dedicados a la permeabilidad bajo presión (cf. § 6.3.9) y otros a la permeabilidad
por succión (absorción). Las medidas se efectúan por diferencia de pesada, o por el tiempo requerido para que el
agua atraviese de una cara a otra, o por medición de superficie de mancha en una sección obtenida por corte,
etc. Pero ningún método proporciona garantía completa,
siendo incierta la concordancia entre medidas realizadas
según distintos métodos sobre un mismo hormigón.
Por otra parte, los ensayos sólo pueden efectuarse sobre probetas obtenidas in situ del hormigón endurecido,
no sirviendo de nada utilizar probetas enmoldadas, que
nunca son representativas desde el punto de vista de la
permeabilidad.
Existen distintos procedimientos para aumentar la impermeabilidad de un hormigón, que se estudian en el
§ 2.3.8. En todos ellos es imprescindible partir de un hormigón muy compacto. Aparte del empleo de impermeabilizantes de masa o de superficie, cabe aplicar recubrimientos a base de chapas metálicas, fieltro asfaltado, etc., o
simplemente, enlucir la superficie con un buen mortero de
cemento, de 10 a 20 mm de espesor. Este tipo de protecciones se enumeran en el § 10.3.4.
Todo lo dicho, que se refiere a la permeabilidad al agua,
puede aplicarse igualmente a la permeabilidad al aire, característica que interesa en hormigones para protección
contra radiaciones nucleares.
5.2.4
RESISTENCIA AL DESGASTE
En ciertos casos, como sucede en los pavimentos de carretera o de construcciones industriales, interesa que el
hormigón presente una gran resistencia al desgaste. Para
conseguirlo, la primera condición es emplear un hormigón seco, ya que la lechada superficial es un elemento
débil, fácilmente desgastable y productor de polvo.
Es también imprescindible emplear arena silícea y no
caliza, al menos en una proporción no inferior al 30 % de
la arena total.
Mayores garantías se obtienen aplicando un revestimiento delgado de alta resistencia al desgaste, que puede
ser un mortero de cemento con árido fino especial (carborundo, corindón, sílice molida, granalla de hierro inoxidable, etc.) o un mortero especial de materias plásticas, resina epoxi, etc.
Pueden aplicarse también tratamientos superficiales
endurecedores, como impregnación por fluosilicatos, silicatación, ocratación o carbonatación.
5.3
El hormigón y la temperatura
En los §§ 4.6 y 4.7 se ha estudiado el efecto de las temperaturas extremas en el hormigón fresco y las precauciones que deben adoptarse. Estudiaremos ahora su influencia en el hormigón endurecido.
El hormigón se comporta frente a las bajas temperaturas
como si se tratase de una piedra natural, siendo su porosidad (cuantía y estructura de los capilares), así como su grado de saturación en agua, las características que determinan
su comportamiento frente a la helada. En efecto, al helarse
el agua introducida en los capilares, ésta aumenta de volumen y ejerce un efecto de cuña que fisura al hormigón.
57
La mejor defensa contra este efecto reside en la confección de un hormigón lo más compacto posible. El empleo de aireantes (§ 2.3.6) mejora apreciablemente la resistencia a la helada, ya que las pequeñas burbujas de
aire ocluido actúan como cámaras de expansión y palían
o anulan el efecto destructor de la presión interna ejercida por el agua al congelarse. También son eficaces las
impregnaciones de la superficie de hormigón con aceite
de linaza, tratamiento que se emplea en la técnica de pavimentos rígidos.
Un caso excepcional de muy bajas temperaturas (cercanas a –273 oC) lo constituye el almacenamiento de gas
licuado en depósitos de hormigón, que en muchos casos
pueden sustituir con ventaja a los tradicionales depósitos
metálicos. El hormigón pretensado resulta ser así un excelente material criogénico.
En cuanto a las altas temperaturas, el hormigón se
comporta frente a ellas experimentando una serie de fenómenos fisicoquímicos que, en lo esencial, se resumen
en la tabla 5.2.
El coeficiente de dilatación térmica, α, del hormigón
varía con el tipo de cemento y áridos, la dosificación y el
rango de temperaturas, oscilando entre 9,2 × 10– 6 y 11 ×
10– 6 para temperaturas comprendidas entre – 15 oC y
50 oC. Como valor medio para los cálculos puede tomarse el de α = 10– 5, es decir, 0,01 milímetros por metro y
grado de temperatura, aproximadamente igual al del acero. Por tanto, este valor es también válido para el hormigón armado y puede aceptarse hasta una temperatura de
150 oC.
En general, los áridos calizos proporcionan valores de
α más bajos que los áridos silíceos.
TABLA 5.2
ACCIÓN DE LAS ALTAS TEMPERATURAS
SOBRE EL HORMIGÓN
Temperatura
o
Efecto sobre el hormigón
< 100 C
Ninguna influencia
100 oC a 150 oC
El hormigón cede su agua
capilar y de adsorción
150 oC durante un tiempo
bastante largo
Ligera disminución de la
resistencia a compresión y fuerte
caída de la resistencia a tracción
Hasta 250 oC en períodos
cortos
Disminución de la resistencia
a tracción sin afectar a la de
compresión
300 oC a 500 oC
Pérdida de un 20 % de la
resistencia a compresión; la de
tracción puede haber desaparecido
A 500 oC y más
La cal hidratada se destruye por
pérdida del agua de cristalización
(agua combinada químicamente)
Hacia 900 oC-1.000 oC
La deshidratación es total
y provoca la destrucción
completa del hormigón
Como los coeficientes de dilatación térmica de las diversas rocas que constituyen los áridos y de la pasta de
cemento, no son iguales, las variaciones de temperatura
provocan en la masa de hormigón movimientos térmicos
diferenciales que pueden amplificar su sistema interno de
microfisuras. Por ello, en los hormigones que vayan a estar sometidos a variaciones importantes de temperatura,
conviene escoger los materiales componentes de forma
que su compatibilidad térmica sea la mayor posible.
En el proyecto de estructuras de hormigón es necesario tener en cuenta los movimientos térmicos, bien esta-
58
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
bleciendo juntas de dilatación a distancias adecuadas (cf.
capítulo 28), bien tomando en consideración los esfuerzos que aparecen si la estructura no tiene libertad de movimiento. En estructuras a la intemperie, la carrera de temperaturas (diferencia entre la temperatura media y cada
una de las extremas) que suele suponerse oscila entre 15 oC
y 10 oC, según la ubicación de la obra y, sobre todo, según
el espesor de los elementos, ya que de él depende su
mayor o menor inercia térmica.
Una evaluación más precisa de la carrera de temperaturas puede obtenerse mediante la fórmula:
carrera = 20 − 0, 75 ⋅ e 0
siendo e el espesor del elemento en centímetros y supuesta la estructura al exterior. Si está abrigada de la intemperie, el valor dado por la fórmula puede reducirse a
la mitad. En elementos enterrados, puede incluirse en su
espesor el de la capa de terreno que los recubre y aísla
del exterior.
El Código Técnico de la Edificación diferencia entre
elementos a la intemperie y elementos al abrigo. Para
los elementos al abrigo, el CTE propone una variación
térmica de 10 oC. En cuanto a los elementos a la intemperie, tienen una variación de temperatura que depende
de la zona geográfica en la que están ubicados; para valores extremos de climatología, los elementos a la intemperie pueden sufrir descensos o aumentos de temperatura de hasta 40 oC.
En estructuras metálicas suelen suponerse carreras
bastante mayores, del orden de 30 oC, debido a su mayor
conductividad. Hay que tener en cuenta que las temperaturas extremas, tanto diarias como estacionales, penetran muy lentamente en la masa del hormigón, reduciéndose pronto su valor a poca distancia de la superficie.
El coeficiente de conductividad térmica del hormigón
es mucho más bajo que el del acero, siendo sus valores
respectivos, 1,1 y 45 kcal/m2 · h · oC por término medio.3
La contracción producida por un descenso de temperatura es análoga a la originada por la retracción (y viceversa: ésta equivale a un descenso de temperatura del
orden de los 25 oC) y ambos efectos se suman, siendo a
menudo difícil distinguir uno de otro. Existe, no obstante,
la diferencia esencial de que, en el primer caso, los dos
materiales, hormigón y acero, se deforman por igual y no
surgen tensiones entre ellos, al contrario de lo que sucede con la retracción.
5.4
Características mecánicas
del hormigón
5.4.1
RESISTENCIA CARACTERÍSTICA DEL
HORMIGÓN Y TIPIFICACIÓN DE HORMIGONES
valor que sea representativo de la serie y, por consiguiente, del propio hormigón.
Tradicionalmente se ha seguido el criterio de adoptar,
para dicho valor, la media aritmética fcm de los n valores
de roturas, llamada resistencia media. Pero este valor no
refleja la verdadera calidad del hormigón en obra, al no tener
en cuenta la dispersión de la serie.
Si tenemos dos hormigones con la misma resistencia
media, no cabe duda de que es más fiable aquel que presenta menor dispersión. Por consiguiente, el coeficiente
de seguridad que se adopte en el cálculo debe ser mayor
para el hormigón más disperso. La conclusión que se extrae es que adoptar la resistencia media como base de
los cálculos conduce a coeficientes de seguridad variables según la calidad de la ejecución.
Para eliminar este inconveniente y conseguir que se
trabaje con un coeficiente de seguridad único, homogéneo en todos los casos, se ha adoptado el concepto de
resistencia característica del hormigón, que es una medida estadística que tiene en cuenta no sólo el valor de la
media aritmética fcm de las roturas de las diversas probetas, sino también la desviación típica relativa o coeficiente de variación, δ, de la serie de valores.
a) Se define como resistencia característica, fck, del
hormigón aquel valor que presenta un grado de confianza del 95 %, es decir, que existe una probabilidad de
0,95 de que se presenten valores individuales de resistencia de probetas más altos que fck. De acuerdo con
esta definición y admitiendo la hipótesis de distribución
estadística normal (fig. 5.2), la resistencia característica
viene dada por la expresión:
fck = fcm (1− 1, 64 δ )
Figura 5.2 Definición de resistencia característica (fck)
donde fcm es la resistencia media y δ el coeficiente de
variación de la población de resistencias:
fcm =
⎛f − f ⎞
∑ ⎜ ci cm ⎟
δ=
n i =1 ⎝ fcm ⎠
1
La resistencia a compresión simple es la característica
mecánica más importante de un hormigón. Su determinación se efectúa mediante el ensayo de probetas, según
métodos operatorios normalizados que se describen en
el § 6.3. Ahora bien, los valores de ensayo que proporcionan las distintas probetas son más o menos dispersos,
en forma variable de una obra a otra, según el cuidado y
rigor con que se confeccione el hormigón; y esta circunstancia debe tenerse en cuenta al tratar de definir un cierto
hormigón por su resistencia.
El problema puede plantearse así: dados n resultados
obtenidos al ensayar a compresión simple n probetas cilíndricas 15 × 30 de un mismo hormigón, determinar un
3
La conductividad (o conductibilidad) para fábrica de ladrillo hueco suele
ser de 0,4; para ladrillo macizo, 0,75 y para el corcho, 0,04.
1 n
∑f
n i =1 ci
2
n
No debe confundirse la expresión dada para fck, que es
una definición (válida para n = ∞), con los estimadores de
la resistencia característica, que se emplean para aceptar
o rechazar un hormigón determinado en obra, a partir de
un número relativamente pequeño de determinaciones.
Estas ideas se tratan ampliamente más adelante, en los
§§ 12.6 y 12.10.
b) El valor del coeficiente de variación δ depende de las
condiciones de ejecución del hormigón. Para los hormigones fabricados en central, el coeficiente de variación
suele oscilar entre 0,08 y 0,20, según la calidad de la
planta. Un coeficiente de variación superior a 0,20 es
PROPIEDADES DEL HORMIGÓN
59
propio de los hormigones fabricados a mano o en pequeñas hormigoneras de obra, los cuales no son aconsejables salvo para obras de pequeña importancia.
f) Por su parte, el Código Modelo CEB-FIP 90 tipifica
los hormigones, con arreglo a su resistencia característica, según la serie:
c) El concepto de resistencia característica se refiere,
por antonomasia, a la resistencia a compresión medida
sobre probetas cilíndricas4 15 × 30 de 28 días de edad,
fabricadas, conservadas y rotas según métodos normalizados (cf. § 6.3); pero puede hacerse extensivo a cualquier tipo de ensayo, clase de probeta, modo de conservación y edad del hormigón, ya que se trata de una
definición de tipo estadístico. Siempre que se hable, en
esta obra, de resistencia característica, nos referimos a la
primera definición, salvo advertencia de lo contrario.
12, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80
d) Cuando se trata de soportes, muros y, en general, de
piezas de pequeña sección que se hormigonan verticalmente de una sola vez, existe un efecto de refluxión de
mortero hacia la parte superior durante la compactación
del hormigón, el cual queda mejor consolidado en la base
(debido al peso de la masa fresca que gravita sobre ella)
y más debilitado en su tercio más alto. En consecuencia,
el valor de la resistencia característica del hormigón de
soportes puede estimarse en el 90 % del valor fck que
corresponde a probetas enmoldadas, las cuales son representativas del hormigón de la base pero no del hormigón del tercio superior. Por lo dicho, cuando se trata de
soportes o muros de pequeña sección, resulta prudente
afectar la resistencia de cálculo del hormigón de un coeficiente 0,9, aún cuando las normas no obligan a ello. Como
es natural, este efecto no se produce en soportes prefabricados, que se hormigonan en horizontal.
e) Según la Instrucción española, los hormigones se tipifican de acuerdo con el siguiente formato (lo que debe
reflejarse en los planos de proyecto y el Pliego de Prescripciones Técnicas Particulares del proyecto):
g) En definitiva, los valores habituales de fck son 25, 30,
35 y 40 N/mm2 para estructuras de edificación convencionales, reservándose los restantes valores de la serie
para obras civiles importantes, pilares de edificios altos,
obras de hormigón pretensado y prefabricación.
5.4.2 RESISTENCIA A TRACCIÓN DEL HORMIGÓN
Aunque no suele contarse con la resistencia a tracción del
hormigón a efectos resistentes, es necesario conocer su
valor porque juega un importante papel en ciertos fenómenos, tales como la fisuración, el esfuerzo cortante, la adherencia de las armaduras, etc. Por otra parte, en ciertos
elementos de hormigón, como en el caso de pavimentos,
puede ser más interesante el conocimiento de la resistencia a tracción que la de compresión, por reflejar mejor ciertas cualidades, como la calidad y limpieza de los áridos.
Como ocurre con la resistencia a compresión, la resistencia a tracción es un valor un tanto convencional que
depende del tipo de ensayo. Existen tres formas de obtener la resistencia a tracción: por flexotracción, por hendimiento y por ensayo directo de tracción axil (fig. 5.3). El
último método no es práctico, dadas las dificultades que
entraña su realización (al sujetar la probeta entre las mordazas de la prensa se debilita la sección de agarre y la
probeta rompe junto a la mordaza, lo que falsea el ensayo), por lo que se emplean normalmente los otros dos.
T - R / C / TM / A
a) Por flexión fct,f
donde:
T: Indicativo que será HM en caso de hormigón en masa, HA en el caso de hormigón armado y HP en el
caso de hormigón pretensado.
R: Resistencia característica especificada en N/mm2.
C: Letra inicial del tipo de consistencia (S para seca, P
para plástica, B para blanda, F para fluida y L para
líquida, cf. § 5.1.1 y tabla 5.1).
TM: Tamaño máximo del árido en mm (cf. § 2.2.4).
A: Designación del ambiente (I, IIa, IIb, IIIa, IIIb, IIIc ó IV,
cf. tablas 10.2 y 10.3).
En cuanto a la resistencia característica especificada, se
recomienda utilizar la siguiente serie:
20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 70, 80, 90, 100
en la cual las cifras indican la resistencia característica
especificada del hormigón a compresión a 28 días, expresada en N/mm2. La resistencia de 20 N/mm2 se limita
en su utilización a hormigones en masa. Dicho de otro
modo, la resistencia mínima del hormigón estructural es
25 N/mm2, valor que contrasta con los 17 N/mm2 que
para dicho mínimo establece la norma americana ACI.
Con esta limitación se pretende asegurar una mayor durabilidad de las estructuras de hormigón.
b) Por hendimiento fct,i
(indirecta)
fct ≈ 0,9 fct,i ≈ 0,5 fct,f
c) Centrada o pura fct
Figura 5.3 Resistencias del hormigón a tracción
La resistencia a tracción por flexión (flexotracción) y la
resistencia a tracción por hendimiento (tracción indirecta),
se determinan según los métodos operatorios descritos en
los §§ 6.3.7 y 6.3.8.
La relación entre la resistencia a tracción axil fct y la
resistencia a tracción por hendimiento fci, es:
fct = 0, 90fci
De no disponer de ensayos comparativos, para la resistencia a tracción axil fct puede tomarse el 70 %, aproximadamente, de la resistencia a flexotracción, fct,fl.
Los valores obtenidos en los ensayos para la resistencia a tracción son bastante dispersos y su variación puede extenderse al intervalo (0,7 fct,m, 1,3 fct,m), referido al
valor medio. Aunque la resistencia a tracción depende de
muchas variables (entre ellas, la naturaleza y limpieza de
los áridos), la Instrucción española admite que la resistencia media a tracción axil, fct,m, está ligada a la resistencia característica del hormigón a compresión fck, mediante las relaciones:
2
fct,m = 0, 30 3 fck para fck ≤ 50 N/mm2
fct,m = 0, 58 fck
4
En España se utilizan las probetas cilíndricas (15 × 30 cm). También está
muy extendida en otros países la probeta cúbica de 15 cm.
para fck > 50 N/mm2
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
en donde todas las resistencias, incluida fck , se expresan en N/mm2.
Si no se dispone de resultados de ensayos, podrá admitirse que la resistencia característica inferior a tracción
(correspondiente al cuantil 5 %) vale el 70 % de la resistencia media a tracción.
Por otra parte, y según la Instrucción española, la relación entre la resistencia a flexotracción fct,fl y la resistencia
a tracción axil fct,m es función del canto total del elemento
h en milímetros, según la expresión:
⎛
h ⎞
fct,fl = ⎜1, 6 −
⎟ f fct,m
1.000 ⎠ ct,m
⎝
Como puede observarse, cuanto menor sea h, mayor
será la diferencia entre ambas resistencias (factor 1,5 para h igual a 10 cm); inversamente, a mayor canto corresponde menor diferencia y, en el límite, para h igual o mayor de 60 cm se igualan ambas resistencias, cosa que no
debe extrañar. En efecto, todos los materiales resisten
más tensión cuando ésta es localizada (alrededor del
punto máximo la tensión desciende), que cuando se somete el material a una tensión uniforme. O dicho de otro
modo: cuando todas las fibras están sometidas a la misma tensión ninguna de ellas puede ayudar a su vecina; en
cambio, si hay gradiente, las fibras menos cargadas pueden ayudar a las más cargadas.5 Por ello, la relación entre
ambas resistencias depende de cuánto gradiente de tensiones haya. Cuanto más gradiente, mayor será la una
que la otra y ese gradiente en una sección de hormigón
es función del canto: a menor canto, mayor gradiente, y a
mayor canto, menor gradiente.
RESISTENCIA DEL HORMIGÓN BAJO
UN ESTADO DE TENSIÓN BIAXIL
Una probeta prismática de hormigón sometida a compresión simple se rompe cuando la carga produce una tensión
igual a la resistencia fc. Pero si dicha probeta se somete a
un esfuerzo de compresión en la dirección de su eje mayor, y a un esfuerzo de tracción en dirección normal a la
primera, la rotura se produce por la acción conjunta de
ambos esfuerzos, cuando la tensión de compresión alcanza el valor σI, y la de tracción el valor σII, ambos inferiores, respectivamente, a las resistencias a compresión y
tracción simples.
Ya se comprende la dificultad de realización que presentan los ensayos biaxiles. No obstante, los resultados
obtenidos por distintos autores parecen bastante concordantes, pudiendo admitirse la fórmula:
2
(
σ II = 0, 3 3 fc ⋅ 1 − σ I / fc
)
2
con
σ II < fc
donde σII es la compresión ejercida en las caras laterales.
Un caso donde el hormigón se encuentra sometido a
esfuerzos de compresión triaxil es el de las columnas
zunchadas, ya que el zuncho coarta la deformación transversal debida al efecto Poisson y actúa, por consiguiente,
como una compresión lateral.
En las estructuras de hormigón existen numerosas zonas
con estados multiaxiles de tracción y compresión, los
cuales se estudian según la teoría de bielas y tirantes. Así
lo hace la Instrucción española, la cual propone una serie
de relaciones entre las resistencias máximas de los diferentes estados multiaxiles y la resistencia característica.
Estas diferentes relaciones se examinan con más detenimiento en el § 24.6.3.
5.4.4
DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
DEL HORMIGÓN
El diagrama noval tensión-deformación del hormigón presenta una parte inicial sensiblemente rectilínea y otra final
parabólica (fig. 5.4).
Diagrama noval
DEFORMACIONES
Figura 5.4 Diagrama noval σ - ε del hormigón
a) Repitamos el proceso que indicaremos en a) del §
5.7.1, pero dibujando ahora el diagrama σ – ε (fig. 5.5). Si
(unidades en N/mm2)
que proviene de introducir una corrección adecuada, dada
por el último radical, en la expresión de la resistencia a
tracción pura, fct.
El hormigón se encuentra sometido a estos estados de
tensión biaxil en las vigas que trabajan a flexión con esfuerzo cortante, ya que las distintas fibras están sometidas a compresión en una dirección principal y a tracción
en la otra normal a ella. No obstante, ambos cálculos
suelen hacerse por separado.
Análogamente, si una probeta prismática está sometida a compresión triaxil, la rotura se produce cuando la
compresión σI en la dirección principal alcanza un cierto
5
σ I = fc + 4,1⋅ σ II
Por esta misma razón, la deformación de rotura del hormigón en compresión debida a la flexión es bastante mayor que la deformación de rotura en
compresión simple: 3,5 ‰ frente a 2 ‰ (cf. § 15.3).
TENSIONES
5.4.3
valor, superior a la resistencia en compresión simple, fc.
Considère y Brandtzaeg admiten la fórmula:
TENSIONES
60
Dagrama para cargas
reiteradas
DEFORMACIONES
Figura 5.5 Diagrama no noval σ - ε del hormigón
PROPIEDADES DEL HORMIGÓN
61
al llegar a la tensión σo, descargamos la probeta, la rama
descendente que se obtiene es la recta AO’, aproximadamente paralela a la tangente en el origen OT. Aparece así
la deformación remanente OO’ (cf. § 5.7.1).
A partir de este momento y para los sucesivos procesos de carga, el hormigón funciona con el diagrama
O’AMN, es decir, con un tramo inicial O’A perfectamente
elástico y rectilíneo que no variará siempre que no se supere la tensión σo. El módulo de elasticidad coincide
aproximadamente con el inicial del diagrama noval.
Esta rectificación del diagrama noval, suprimiendo la
deformación remanente, se produce en la práctica al efectuar una prueba de carga en una estructura (cf. § 12.15).
Mientras el hormigón de un elemento estructural, durante su vida de servicio, se conserve dentro del tramo
O’A, el comportamiento de dicho elemento será perfectamente elástico. Pero si un aumento de solicitaciones en
una determinada sección del mismo le hace entrar en la
rama noval AMN, aparecerán deformaciones relativamente grandes en dicha sección, ya que la curva se va haciendo cada vez más tendida; este fenómeno explica la
aparición de rótulas plásticas en estructuras hiperestáticas, con la consiguiente readaptación de esfuerzos, en lo
que se refiere al hormigón. Cuando dicha readaptación
no es posible el hormigón llega a la rotura en un proceso
acelerado e irreversible de deformaciones crecientes.
b) El diagrama noval de la figura 5.4 corresponde a una
duración breve del proceso de carga. Si esta duración se
hace variar, aumentándola, se obtienen otras curvas del
tipo de las dibujadas en la figura 5.6.
Se ponen así de manifiesto, de nuevo, las deformaciones diferidas del hormigón que aparecen bajo carga mantenida. Aún cuando el diagrama de la figura 5.6 no pretende una precisión cuantitativa, sino tan sólo ilustrar
cualitativamente el fenómeno, puede observarse (por
ejemplo, mirando la horizontal correspondiente a una compresión relativa de 0,4) que las deformaciones de fluencia
pueden llegar a ser dos o tres veces mayores que las
elásticas correspondientes.
El diagrama muestra, igualmente, el fenómeno de cansancio del hormigón (curva límite de rotura bajo carga
constante) que se estudia en el § 14.2.1.
c) La edad del hormigón en el momento de aplicación
de la carga influye en la magnitud de la fluencia, en el
sentido de aumentarla cuanto más joven es el material,
como puede apreciarse comparando las figuras 5.6 (edad
de 28 días) y 5.7 (edad de un año).
Figura 5.7 Diagramas σ - ε de un hormigón de un año de edad
(los valores numéricos son meramente indicativos)
5.4.5
MÓDULO DE DEFORMACIÓN LONGITUDINAL
DEL HORMIGÓN, Ec
Como el hormigón no es un cuerpo elástico, no cabe, en
rigor, hablar de módulo de elasticidad, sino de módulo de
deformación longitudinal, el cual no tiene un valor constante en el diagrama noval σ – ε, dada la curvatura del mismo.
Distinguiremos los conceptos siguientes (fig. 5.4):
a) Módulo tangente, cuyo valor es variable en cada punto y viene medido por la inclinación de la tangente a la
curva en dicho punto:
Ect =
dσ
dε
b) Módulo secante, cuyo valor es variable en cada punto y viene medido por la inclinación de la recta que une el
origen con dicho punto:
Ec =
σ
ε
c) Módulo inicial, también llamado módulo de elasticidad en el origen, que corresponde a tensión nula, en cuyo caso coinciden el módulo tangente y el secante. Viene
medido por la inclinación de la tangente a la curva en el
origen.
De las definiciones anteriores y del examen de los
diagramas σ – ε noval y reiterativo (figs. 5.4 y 5.5) se deducen las siguientes conclusiones importantes:
•
•
•
Figura 5.6 Diagramas σ - ε de un hormigón de 28 días de edad (los
valores numéricos son meramente indicativos)
el módulo tangente en el diagrama noval disminuye al
aumentar la tensión, llegando a anularse para la tensión máxima;
el módulo secante en el diagrama noval también disminuye al aumentar la tensión, llegando a un valor del
orden del medio al tercio del inicial, para la tensión
máxima;
el módulo secante en el diagrama reiterativo, para
tensiones que ya han sido alcanzadas anteriormente,
es constante y aproximadamente igual al 85 % del
módulo inicial en primera carga.
Por consiguiente, cuando se trata de determinar deformaciones para cargas próximas a las de servicio en una
estructura (que producen tensiones en el hormigón del
orden del 40 % de la de rotura, como máximo), se puede
62
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
adoptar como módulo secante de deformación un valor
constante, para cada tipo de hormigón y humedad ambiente, igual a 0,85 veces el módulo de elasticidad inicial
del diagrama noval.
Según el Código Modelo CEB-FIP los diagramas tensión-deformación del hormigón en compresión axil adoptan la forma indicada en la figura 5.8 que expresa con
claridad el aumento de rigidez del hormigón a medida
que aumenta su resistencia. Dicho código ofrece el siguiente valor medio del módulo de deformación inicial del
hormigón (pendiente de la tangente en el origen) a j días
de edad, para cargas instantáneas o rápidamente variables:
E0j = 10.000
3
Por su parte, la norma americana del ACI ofrece el siguiente valor del módulo de deformación secante del
hormigón:
Ec = 47.000 fck
con Ec y fck en N/mm2, advirtiendo de que se trata de un
valor medio que puede variar en ±20 % según los casos.
fcmj
5.4.6
expresión en la que fcmj es la resistencia media del hormigón a j días de edad, que debe expresarse en N/mm2
para obtener E0j en N/mm2. En cuanto al módulo secante
(pendiente de la secante) y según lo indicado anteriormente, puede tomarse igual a (con las mismas unidades
que antes):
Ej = 8.500
en donde ϕ es la relación entre la deformación diferida εcc
y la instantánea εco. Los valores del coeficiente de fluencia ϕ se dan en las tablas 5.10 a 5.12.
3
fcmj
expresión válida siempre que las tensiones en condiciones de servicio no sobrepasen el 40 % de la resistencia
característica a compresión a j días de edad.
VALORES DE Ec SEGÚN EL EUROCÓDIGO
Tras recordarnos que el módulo de deformación longitudinal de un hormigón depende del módulo de elasticidad
de sus componentes, el Eurocódigo ofrece las cifras de la
tabla 5.3 como valores aproximados del módulo de deformación longitudinal secante Ecm, válidos para valores
de la tensión σc comprendidos entre 0 y 0,4 fcm y para
el caso de hormigones con áridos cuarcíticos. Para áridos calizos normales hay que reducir esos valores en un
10 % y para areniscas en un 30 %. Por el contrario, para
áridos basálticos hay que aumentar esos valores en un
20 %.
TABLA 5.3
VALORES APROXIMADOS DEL MÓDULO
DE DEFORMACIÓN LONGITUDINAL SECANTE Ecm
DEL HORMIGÓN SEGÚN EL EUROCÓDIGO
b)
a)
Figura 5.8 Diagramas σ - ε del hormigón,
en valores absolutos a) y relativos b)
fck
25
30
35
40
45
50
55
60
70
80
90
fcm
33
38
43
48
53
58
63
68
78
88
98
Ecm
31
33
34
35
36
37
38
39
41
42
44
2
fck = Resistencia característica del hormigón en N/mm
fcm = Resistencia media del hormigón en N/mm2
Ecm = Módulo de deformación longitudinal secante del hormigón en
N/mm2 por 10-3
5.4.7
Se observará que en las expresiones anteriores figura
la resistencia media del hormigón, cosa lógica por ser E0j
y Ej valores medios del módulo de deformación. Cuando
no se conozca por ensayos la resistencia media del hormigón, su valor a 28 días puede estimarse a partir de la
resistencia característica a la misma edad mediante la fórmula fcm = fck + 8 en N/mm2. Para pasar a otras edades,
puede utilizarse la tabla 6.4 que proporciona los valores
de fcm,j en función de fcm.
El valor del módulo de deformación es muy sensible al
origen del árido. Los valores de las fórmulas suelen estar
obtenidos para hormigones de árido cuarcítico. Para áridos diferentes las normas suelen introducir coeficientes
correctores (cf. §§ 5.4.6 y 5.4.7)
Cuando las cargas son de actuación permanente interviene el fenómeno de la fluencia y las deformaciones aumentan (figs. 5.6 y 5.7); estas deformaciones se determinan como se indica en el § 5.7. No obstante, en los casos
en que no sea necesaria una gran precisión, pueden determinarse las deformaciones operando con el módulo
de deformación para cargas permanentes:
Ec =
σo
σo
1
=
=
E
ε tot ε co + ε cc 1+ ϕ cm
VALORES DE Ec SEGÚN LA INSTRUCCIÓN
ESPAÑOLA
Como módulo de deformación longitudinal secante Ecm a
28 días (pendiente de la secante de la curva real σ-ε) la
Instrucción española adopta
Ecm = 8.500 3 fcm
expresión válida siempre que las tensiones en condiciones de servicio no sobrepasen el 40 % de la resistencia
media a compresión fcm del hormigón a 28 días de edad.
En esta expresión fcm debe expresarse en N/mm2 para
obtener Ecm en N/mm2.
Para cargas instantáneas o rápidamente variables, el
módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón
(pendiente de la tangente en el origen) a los 28 días puede tomarse aproximadamente igual a:
E c = β ·E cm
con
fck
1,175
400
con fck en N/mm2. De este modo, con hormigones de resistencia característica igual o menor de 50 N/mm2, el
módulo inicial Ec resulta igual a
β = 1, 30 −
PROPIEDADES DEL HORMIGÓN
Ec = 10.000 3 fcm
Cuando no se conozca la resistencia media del hormigón, se puede estimar sumando 8 N/mm2 a la resistencia
característica.
La fórmula dada para Ec corresponde a hormigones fabricados con áridos de tipo cuarcítico. Con otro tipo de
áridos el resultado de la fórmula debería multiplicarse por
el factor que figura en la tabla 5.4.
migones de buena calidad son más frágiles que los mediocres.
Este hecho explica la realidad experimental de que los
hormigones de baja calidad se fisuran poco por retracción, cosa que se comprueba en la práctica con cierta
frecuencia. Por el contrario, aunque los hormigones de
baja relación agua/cemento experimentan menor retracción, son más susceptibles de fisurarse por esta causa,
debido a su baja elongabilidad.
5.5
TABLA 5.4
FACTOR DE CORRECCIÓN DEL MÓDULO DE
DEFORMACIÓN Ec EN FUNCIÓN DEL TIPO DE ÁRIDO
Tipo de árido
Factor
Cuarcita
1
Arenisca
Caliza
Ofita, basalto y
Otras rocas volcánicas
0,7
Normal
0,9
Densa
1,2
Porosa
0,9
Normal
1,2
Granito y otras rocas plutónicas
1,1
Diabasas
1,3
63
Características reológicas
del hormigón
Recordemos que la Reología es la rama de la Mecánica
que estudia la evolución de deformaciones de un material,
producidas por causas tensionales, a lo largo del tiempo.
Se ha definido con acierto al hormigón como un pseudosólido elasto-visco-plástico, haciendo con ello referencia a su compleja reología, que participa de las características de los tres tipos de cuerpos mencionados: los
elásticos, los viscosos y los plásticos. No extrañará esta
complejidad si se recuerda que en el hormigón coexisten
la fase sólida (áridos y cemento), la líquida (agua) y la
gaseosa (aire ocluido).
Las dos características reológicas más importantes del
hormigón son la retracción y la fluencia, que se tratan
respectivamente en los §§ 5.6 y 5.7. A continuación estudiaremos otros fenómenos relacionados con el tiempo.
5.4.8 COEFICIENTE DE POISSON6
5.4.9
ELONGABILIDAD DEL HORMIGÓN
Poco se conoce de la reología del hormigón sometido a
tracción, dada la dificultad de los ensayos y las fuertes
dispersiones que se obtienen.
La deformación de rotura del hormigón en tracción vale,
aproximadamente, de 0,01 a 0,015 % y es una medida de
su elongabilidad, es decir, de su capacidad para soportar
alargamientos sin romperse.
La elongabilidad del hormigón depende, en buena parte, de la ductilidad del cemento, que viene medida por el
cociente de sus resistencias a tracción y a compresión, a
las mismas edades.
La elongabilidad del hormigón varía apreciablemente
con la velocidad de aplicación de la carga, lo cual significa que también en tracción existe un efecto de fluencia.
Este efecto puede elevar la deformación de rotura a valores de 0,03 a 0,04 %.
Está demostrado que la elongabilidad es mayor en hormigones de elevada relación agua/cemento, en hormigones poco curados y en hormigones jóvenes. Por consiguiente y al igual que sucede con el acero, la elongabilidad
se opone a la resistencia; o, dicho de otra forma, los hor-
5.5.1
VARIACIÓN EN EL TIEMPO DE LA RESISTENCIA
A COMPRESIÓN
La resistencia del hormigón evoluciona con la edad. Por
lo general sus valores son crecientes, salvo casos anómalos.
La velocidad de crecimiento de la resistencia depende
fundamentalmente del tipo de cemento, aunque también
de la temperatura durante el curado. En la figura 5.9 se
muestra, de forma cualitativa, esta dependencia.
RESISTENCIA A COMPRESIÓN EN %
El coeficiente de Poisson, ν, es la relación, cambiada de
signo, entre las deformaciones transversales y las longitudinales correspondientes, en piezas que trabajan a compresión simple. El coeficiente de Poisson relativo a las
deformaciones elásticas bajo tensiones normales de utilización puede tomarse igual a 0,2, si bien en ciertos cálculos puede despreciarse el efecto de la dilatación transversal. Al aumentar la carga e iniciarse la plastificación
del hormigón, el coeficiente de Poisson aumenta rápidamente hasta alcanzar un valor del orden de 0,5.
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0 1 3
46 °C
38 °C
29 °C
21 °C
13 °C
4°C
5
7
14
El término “coeficiente” indica que se trata de un valor adimensional,
a diferencia de la palabra “módulo” que se reserva para los valores con
dimensiones.
28
EDAD EN DÍAS
Figura 5.9 Evolución de la resistencia de hormigones curados
a diferentes temperaturas. Fuente: Neville, 1994
La Instrucción española propone la siguiente relación entre la resistencia media en un tiempo t y la de 28 días:
fcm ( t )
6
21
fcm
=e
⎛
28 ⎞⎟
s ⎜⎜1t ⎟⎠
⎝
64
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
donde:
t
= Edad del hormigón en días.
fcm(t) = Valor medio de la resistencia del hormigón a
compresión a t días de edad.
fcm = Valor medio de la resistencia del hormigón a
compresión a 28 días de edad. Si no se conoce
su valor puede suponerse fcm = fck + 8.
s
= Coeficiente que depende del tipo de cemento:
s = 0,20 para cementos de alta resistencia y
endurecimiento rápido (CEM 42,5R y CEM
52,5R),
s = 0,25 para cementos normales y endurecimiento rápido (CEM 32,5R y CEM 42,5);
s = 0,38 para cementos de endurecimiento lento (CEM 32,5).
5.5.2 VARIACIÓN EN EL TIEMPO DE LA RESISTENCIA
A TRACCIÓN
La resistencia a tracción sigue una evolución más rápida
que la resistencia a compresión, al menos en los primeros 28 días. Este hecho se muestra de forma cualitativa
en la figura 5.10.
RESISTENCIA A TRACCIÓN EN %
110
5.5.3 VARIACIÓN EN EL TIEMPO DEL MÓDULO
DE DEFORMACIÓN
La evolución del módulo de deformación es, antes de los
28 días, mucho más rápida que la de los valores de la
resistencia. Una vez alcanzadas las cuatro semanas de
edad ese crecimiento se estabiliza, no ganando prácticamente rigidez a partir de esa edad.
La Instrucción española propone la siguiente relación
entre el módulo de deformación en un tiempo t y el de al
cabo de 28 días:
Ecm ( t ) ⎛ fcm ( t ) ⎞
⎟
= ⎜⎜
⎟
Ecm
⎝ fcm ⎠
0,3
⎛
0,3·s·⎜⎜1Ecm ( t )
⎝
=
e
es decir,
Ecm
28 ⎞⎟
t ⎟⎠
donde:
Ecm(t) = Valor medio del módulo de deformación del hormigón a t días de edad.
Ecm = Valor medio del módulo de deformación del hormigón a 28 días de edad.
En la figura 5.11 se muestra la variación del módulo de
deformación y de la resistencia a tracción para un mismo
hormigón.
1,2
100
1,0
90
80
0,8
70
23 °C
60
0,6
50
40
fck (t) / fck (28)
Ec (t)/ Ec (28)
0,4
30
13 °C
20
0 1
0,2
4 °C
10
0
3
5
14
7
21
0
28
EDAD EN DÍAS
( )=e
fct, m t
⎛
28 ⎞⎟
α ·s·⎜⎜1t ⎟⎠
⎝
fct, m
donde:
fct,m(t) = Valor medio de la resistencia del hormigón a
tracción a t días de edad.
fct,m = Valor medio de la resistencia del hormigón a
tracción a 28 días de edad. Si no se conoce su
valor puede suponerse fct,m = 0,30 (fck)(2/3).
α
= Coeficiente que depende de la edad del hormigón y de su resistencia a 28 días:
α = 1 si t < 28 días,
α = 2/3 si t ≥ 28 días y fck ≤ 50 N/mm2;
α = 1/2 si t ≥ 28 días y fck > 50 N/mm2.
20
30
40
50
60
EDAD EN DÍAS
Figura 5.10 Evolución de la resistencia a tracción del hormigón.
Fuente: Calavera, J. y Fernández, J. 1991
La Instrucción española, sin embargo, propone la siguiente relación entre la resistencia media a tracción en
un tiempo t y la de 28 días, que para edades menores de
28 días es la misma expresión que la de la evolución de
la resistencia a compresión:
10
Figura 5.11 Evolución de la resistencia a tracción y del módulo de
deformación según la Instrucción española
5.6
Retracción del hormigón
5.6.1
EL FENÓMENO
Durante el proceso de fraguado y endurecimiento, el hormigón contrae de volumen cuando tal proceso se produce en el aire; y se entumece si se produce en el agua. El
primer fenómeno se denomina retracción.
La retracción puede explicarse por la pérdida paulatina
de agua en el hormigón. Aunque el fenómeno es complejo, de una forma simplificada se podría decir que el hormigón contiene agua en cinco estados distintos:
•
•
•
•
•
agua combinada químicamente o de cristalización;
agua de gel;
agua zeolítica o intercristalina;
agua adsorbida, que forma meniscos en la periferia
de la pasta de cemento que une los granos de árido;
agua capilar o libre.
PROPIEDADES DEL HORMIGÓN
De estos estados, el agua capilar y parte de la adsorbida pueden evaporarse a la temperatura ordinaria. Si el
hormigón no está en un ambiente permanentemente húmedo, va perdiendo el agua capilar, lo que no produce
cambios de volumen, y parte del agua adsorbida (e incluso, según algunos autores, de la zeolítica), lo cual origina
una contracción de meniscos que obliga a que los granos
de árido se aproximen entre sí. Esta es la causa de la retracción.
5.6.2
65
Un caso típico es el del muro de cimentación, en el que
la coacción exterior está representada por el terreno. Si
no se han dejado juntas de retracción (que en realidad
hacen la función de fisuras previstas), el muro acaba por
fisurarse cada vez o vez y media su altura, pudiendo aparecer con el tiempo una segunda familia de fisuras intermedias (fig. 5.12 b).
En los elementos de tipo superficial las fisuras de retracción aparecen asociadas con vigas o nervios que actúan de líneas de coacción en el conjunto (fig. 5.12 c).
FACTORES QUE INFLUYEN
EN LA RETRACCIÓN
Aparte del grado de humedad ambiente, en el fenómeno
de retracción influyen los siguientes factores:
a) El tipo, clase y categoría del cemento influyen en el
sentido de que los más resistentes y rápidos dan lugar a
mayor retracción, a igualdad de las restantes variables.
a) vigas
b) A mayor finura de molido del cemento corresponde
una mayor retracción.
c) La presencia de finos en el hormigón aumenta apreciablemente la retracción.
e) La retracción aumenta cuando disminuye el espesor
del elemento en contacto con el medio ambiente, por ser
entonces mayor el efecto de desecación con respecto al
volumen de la pieza.
f) El hormigón armado retrae menos que el hormigón
en masa, ya que las barras de acero se oponen al acortamiento y lo disminuyen. La relación entre un valor y otro
de la retracción viene a ser del orden del 80 %, valor que
depende mucho de la cuantía (cf. § 5.6.4 f).
b) muros (alzado)
estructura larga
d) La cantidad de agua de amasado está en relación directa con la retracción. Por ello, a igualdad de dosis de
cemento por m3 de hormigón, la retracción aumenta con
la relación agua/cemento; y a igualdad de relación a/c,
aumenta con la dosis de cemento.
c) forjados (planta)
Figura 5.12 Ejemplos de fisuras de retracción
A pesar de los esfuerzos que se realizan, no ha podido
conseguirse fabricar un cemento que no experimente retracción. Los llamados cementos sin retracción y cementos expansivos son, en realidad, cementos en los que se
trata de compensar la retracción con una expansión equivalente (o superior), a base de piedra de yeso y otras materias, o empleando como aditivo polvo de aluminio. Pero
la retracción y la expansión no son concomitantes, ya
que ésta precede a aquélla al verificarse durante el fraguado y primer endurecimiento. Se trata, en definitiva, de
cementos especiales, cuyo empleo es muy limitado y no
aconsejable sin un riguroso control.
5.6.3
EFECTOS DE LA RETRACCIÓN EN ELEMENTOS
ESTRUCTURALES
La retracción no es una fuerza, sino una deformación impuesta, que provocará tensiones de tracción y, por consiguiente, fisuras, únicamente en el caso en que se encuentre impedido el libre acortamiento del hormigón; por
ello, tiene tanta más influencia cuanto más rígida es una
estructura. Este es el caso de los arcos muy rebajados y
de poca luz, de hormigón en masa, en donde suelen aparecer grietas de retracción; o de las vigas de luz media o
grande si están fuertemente coartadas en sus extremos
(fig. 5.12 a).
Las armaduras suponen también impedimento interior
al libre acortamiento del hormigón. Por ello, en vigas muy
armadas con recubrimiento grande, éste puede fisurarse
por retracción, dado el gradiente que existe entre la superficie libre (donde la retracción es máxima) y la armadura que impone su coacción al hormigón circundante.
Favorece al fenómeno el hecho habitual de que el recubrimiento es mucho más rico en pasta que el interior de
la pieza, a causa del vibrado del hormigón.
La probabilidad de fisuración por retracción está íntimamente ligada con la elongabilidad del hormigón, de la
que se trata en el § 5.4.9.
Cuando el hormigón se combina con otros materiales, debe recordarse el fenómeno de la retracción y estudiar la compatibilidad de deformaciones del conjunto.
Es el caso de los revestimientos sobre hormigón aplicados prematuramente, en los que, al contraerse éste, el
revestimiento queda sometido a compresión, acabando
por agrietarse e incluso desprenderse.
Para evitar los efectos de la retracción, o paliarlos, pueden disponerse juntas permanentes de retracción (muros,
pavimentos) o juntas de dilatación (que en realidad son
juntas que permiten el libre movimiento de acortamiento
o alargamiento) o juntas temporales como las bandas de
cerrado (closure strips) en forjados de hormigón. Estas
últimas se hormigonan después, cuando las dos partes
66
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
aisladas han experimentado la mayor parte de su retracción. La protección y el curado prolongado de superficies, especialmente en tiempo seco, es fundamental; por
un lado, para disminuir la retracción en las primeras edades y, por otro, para que los efectos de la retracción se
difieran y se produzcan cuando el hormigón tenga más
edad y resista mejor los adversos efectos de tracción
provocados por los acortamientos.
Siempre es conveniente disponer armaduras repartidas de pequeño diámetro, en forma de malla superficial
(forjados) o armaduras de piel (vigas esbeltas), con objeto
de distribuir las fisuras y disminuir su anchura, consiguiendo que lleguen a ser inapreciables al ojo desnudo.
En efecto, la disposición de muchas armaduras de pequeño diámetro consigue difundir eficazmente las tracciones en el hormigón, con lo que se consigue disminuir
la separación entre fisuras con la consecuente disminución de su anchura. Puesto que cabe considerar que la
suma de las aberturas de las fisuras de un elemento es
constante, a mayor número de fisuras corresponde menor anchura de éstas.
Otras indicaciones sobre fisuras por retracción pueden
encontrarse en el § 11.2.3.
5.6.4
CÁLCULO SIMPLIFICADO DEL ACORTAMIENTO
POR RETRACCIÓN
Como valores medios del acortamiento por retracción,
cuando no sea necesaria su determinación precisa, pueden tomarse 0,45 mm por metro para hormigón en masa
y 0,35 mm por metro para hormigón armado. Otra forma
de nombrar la deformación de retracción es referirla al
valor 10-6, llamando a esa unidad microdeformaciones.
Así, en hormigón armado se tendría una retracción de
350 microdeformaciones
La influencia de la armadura puede evaluarse fácilmente mediante la expresión que figura más adelante en el
punto f.
Una sencilla expresión que puede ser utilizada de forma simplificada para obtener el valor de la retracción es
la que muy acertadamente proponía la HA-61 del Instituto Eduardo Torroja, que relacionaba la retracción en microdeformaciones únicamente con la humedad relativa
del ambiente, HR:
e =α
2A
,
u
ε 2 = 0, 7
e + 16
e+8
( e en cm)
siendo α el coeficiente dado en la tabla 5.5; A el área de
la sección transversal del elemento; y u el perímetro de la
sección transversal que está en contacto con la atmósfera. Si una de las dimensiones de la sección es muy grande con respecto a la otra, el espesor ficticio (abstracción
hecha del coeficiente corrector por ambiente, α) coincide
con el real.
La fórmula anterior de ε2 da valores aceptables para
espesores ficticios e iguales o mayores de 10 cm. En el
caso poco habitual en que el espesor ficticio e sea menor
de dicha cantidad, conviene tomar para ε2 un valor superior al dado por la fórmula (como orientación, se recomienda tomar ε2 = 1,2 para e = 5 cm).
TABLA 5.5
VALOR MEDIO DE LA RETRACCIÓN Y VALOR
DEL COEFICIENTE α
Humedad relativa
aproximada
ε1
α
En el agua
100 %
+ 10 × 10–5
30
En atmósfera
muy húmeda
90 %
– 13 × 10–5
5
En ambiente medio
70 %
– 32 × 10–5
1,5
En atmósfera seca
40 %
– 52 × 10
AMBIENTE
–5
1
Figura 5.13 Evolución de la retracción en el tiempo
ε cs = 1.000 − 10 HR
Para una evaluación más afinada, puede determinarse
el acortamiento por retracción haciendo intervenir las variables que más influyen en el fenómeno. A continuación
se indica un procedimiento sencillo, basado en trabajos
del CEB, que da valores suficientemente aproximados en
la mayor parte de los casos de la práctica.
a) El valor εt de la retracción de un elemento de hormigón en masa, desde el momento de su acabado hasta el
instante t, viene dado por:
ε t = ε 0 ·βt = ε1·ε 2 ·βt
c) En el eje de abscisas del gráfico de la figura 5.13 aparece la edad teórica del hormigón en días, t. Si el hormigón está sometido a temperaturas normales, la edad teórica coincide con la real. Si no es así, se tomará como
edad teórica t la dada por la expresión:
t=
∑ j (T + 10 )
30
donde j es el número de días durante los cuales el endurecimiento se efectúa a una temperatura media diaria de
T grados centígrados.
en donde ε1, que depende del medio ambiente, viene dado
en la tabla 5.5; ε2, que depende del espesor ficticio de la
pieza e, se da en el párrafo siguiente, y βt, que refleja la
evolución en el tiempo, viene dado en el gráfico de la figura 5.13 para distintos valores de e.
d) Si la influencia de la retracción va a ser efectiva, no
desde el principio, sino a partir de una edad de j días, el
valor que interesa determinar en el instante t es:
b) A continuación se indican los valores del espesor ficticio e y del coeficiente ε2:
con los mismos significados que anteriormente.
ε t = ε1 ⋅ ε 2 ⋅ ( βt − β j )
e) Si el hormigón ha sido amasado con gran exceso de
agua, o con un cemento rápido de gran finura, la retrac-
PROPIEDADES DEL HORMIGÓN
TABLA 5.7
ción puede alcanzar valores mayores de los indicados en
este procedimiento, al menos en un 25 %, especialmente
en las primeras edades.
Por el contrario, en hormigones muy secos, la retracción calculada debe disminuirse en un 25 %, para encontrar valores más concordantes con los medidos experimentalmente.7
VALORES DE LA RETRACCIÓN POR 10-6 PARA
HORMIGONES DE 70 N/mm2
Humedad relativa (%)
1
ε st = ε t
1+ n ⋅ ρ
As
la
Ac
VALORES DE LA RETRACCIÓN POR 10-6 PARA
HORMIGONES DE 30 N/mm2
σ0
–108
–239
–106
–157
–102
–382
–153
–319
–147
–206
–136
–434
–226
–362
–206
–236
–171
–446
–308
–372
–268
–242
–199
10000
–448
–347
–374
–298
–242
–211
CLASIFICACIÓN DE LAS DEFORMACIONES
DEL HORMIGÓN
ε
C'
DEFORMACIONES
A
P.D.
E.D.
C''
C
B'
F
E.I.
O'
B
O
t1
tj
t2
t1
t2
50
600
50
600
50
600
TIEMPO DE APLICACIÓN DE LA CARGA
–186
–30
–146
–29
–76
–28
Figura 5.14 Deformaciones del hormigón
30
–332
–46
–258
–43
–126
–37
90
–455
–84
–352
–74
–170
–55
365
–513
–177
–397
–145
–193
–88
–529
–305
–409
–242
–198
–129
10000
–532
–369
–412
–289
–199
–149
El espesor medio e vale e = 2Ac / u siendo Ac el área de la sección
transversal del elemento y u el perímetro en contacto con la atmósfera.
En todo el método se supone que el hormigón no contiene aditivos, ya que éstos pueden modificar sensiblemente el valor de la
retracción.
tn
t
σ1
14
1825
(E.D.)
Sea una probeta de hormigón, que vamos a someter a un
proceso de carga y descarga, observando la evolución
de sus deformaciones en el tiempo (fig. 5.14):
O
(1)
7
–285
90
365
TENSIONES
90
30
Fluencia del hormigón
TABLA 5.6
70
–80
Se observa que este método de la Instrucción española arroja valores de retracción sensiblemente mayores
que el expuesto en el apartado 5.6.4.
σ
Espesor medio (mm) (1)
600
–110
El espesor medio e vale e = 2Ac / u siendo Ac el área de la sección
transversal del elemento y u el perímetro en contacto con la atmósfera.
5.7.1
50
50
–81
(1)
La Instrucción española comienza por distinguir dos sumandos que, juntos, componen la retracción total. Se trata
de la retracción autógena, que es la que se desarrolla
durante el proceso de endurecimiento del hormigón, y de
la retracción de secado que es la que se desarrolla lentamente a lo largo de la vida de la pieza.
La evaluación de ambas retracciones se lleva a cabo
mediante fórmulas complejas de carácter experimental,
que son el fruto de ajustes en laboratorio a partir de una
gran cantidad de datos experimentales. Para hormigones
de peso normal y tomando como origen el final del curado (7 días), de acuerdo con tales fórmulas se obtienen
para la retracción los valores que figuran en las tablas 5.6
y 5.7 que corresponden, respectivamente, a hormigones
de resistencia característica de 30 N/mm2 y 70 N/mm2
con un cemento de endurecimiento normal. Para valores
intermedios de humedad relativa o espesor medio puede
interpolarse linealmente.
Tiempo
en días
600
–153
1825
5.7
Humedad relativa (%)
50
–81
Elástica
diferida
CÁLCULO DEL ACORTAMIENTO POR
RETRACCIÓN SEGÚN LA INSTRUCCIÓN
ESPAÑOLA
600
–178
(E.I.)
5.6.5
50
14
(P.D.)
cuantía geométrica de la pieza.
Esta disminución del valor de la retracción del hormigón armado es debida a que las armaduras coartan el libre acortamiento del hormigón, oponiéndose a él.
90
Elástica
instantánea
el coeficiente de equivalencia y ρ =
70
Espesor medio (mm) (1)
Plástica
diferida
Es
Ec
50
Tiempo
en días
f) A partir de la deformación εt correspondiente a hormigón en masa, puede calcularse la deformación εst correspondiente a hormigón armado mediante la relación:
siendo n =
67
t
a) Supongamos que en el momento inicial t = 0 cargamos la probeta a una tensión σo: aparecerá entonces una
deformación OA instantánea. Si descargamos inmediatamente la probeta, la deformación no se anula totalmente;
se recupera la mayor parte, O’A, y queda una deformación remanente, OO’.
Por consiguiente, hay dos partes en la deformación
instantánea del hormigón: la deformación elástica, AO’, y
la deformación remanente, OO’. La primera es recuperable y la segunda no.
A partir de este primer ciclo de carga (carga noval), la
deformación remanente no vuelve a presentarse, siempre
68
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
que la tensión a que se someta la probeta no supere a la
ya aplicada, σo. Dicho de otro modo, el hormigón se comporta frente a las cargas sucesivas (no novales) como
perfectamente elástico.
b) Carguemos ahora la probeta, en el instante t1, de manera que se produzca en ella una tensión σ1 < σo: aparecerá una deformación elástica BC. Si se mantiene la carga, la deformación irá creciendo con el tiempo según la
curva CC’, debido a la fluencia del hormigón. Si al llegar
al instante t2 se descarga la probeta, se recupera instantáneamente la deformación elástica (C’B’ = BC); y si se
deja transcurrir el tiempo con la probeta descargada, se
va recuperando una parte creciente de la deformación,
según la curva B’F.
Quedan así puestas de manifiesto las tres deformaciones fundamentales del hormigón, que se han acotado en
la figura 5.6 referidas al instante tn: la deformación elástica
instantánea E.I., la elástica diferida E.D. y la plástica diferida P.D. Estas mismas deformaciones pueden ponerse de
manifiesto en un instante ti anterior a la descarga, sin más
que dibujar la rama plástica CC’’ simétrica de la B’F.
c) Resumiendo lo dicho, pueden clasificarse las deformaciones según la tabla 5.8, en la que se han hecho figurar, además, las deformaciones térmicas y de retracción,
independientes de las cargas exteriores.
TABLA 5.8
DEFORMACIONES DEL HORMIGÓN
Dependientes de las cargas
exteriores
Instantáneas
Reversibles
Diferidas (fluencia)
Elásticas
Elásticas diferidas
Instantáneas
Irreversibles Remanentes
Plásticas diferidas
Independientes
de las
cargas
exteriores
de la puesta en carga y, naturalmente, el tiempo transcurrido hasta el momento en que se evalúa la fluencia.
b) La deformación total del hormigón εtot es la suma de
la deformación elástica instantánea εco, más la deformación de fluencia εcc (fig. 5.14). La deformación de fluencia
es, a su vez, la suma de la deformación elástica diferida
εcd, más la plástica diferida εcf. Es decir:
ε tot = ε co + ε cc = ε co + ε cd + ε cf =
σo
σ
σ
+ ϕ o = o (1+ ϕ )
Ecm
Ecm Ecm
en donde ϕ es el coeficiente de fluencia a tensión constante referido, convencionalmente, a la deformación inicial para una puesta en carga a 28 días.
De acuerdo con la simplificación admitida por el Código Modelo para la evaluación de la fluencia después de
90 días, se prescinde de la parte de deformación irreversible que se desarrolla en las primeras horas de la aplicación de la carga.
c) El coeficiente ϕ consta de dos sumandos: uno que
representa la deformación elástica diferida, 0,4 · β’t – j,
y otro que representa la deformación plástica diferida,
ϕ1 · ϕ2 · (βt – βj). Por consiguiente:
ϕ = 0, 4 ⋅ β't - j + ϕ1 ⋅ ϕ 2 ⋅ ( βt − β j )
d) El coeficiente β’t – j refleja la evolución en el tiempo de
la deformación elástica diferida y se toma del gráfico de la
figura 5.15, en función de la duración t – j del efecto de
fluencia, siendo t el instante para el cual se evalúa la fluencia y j la edad del hormigón en el momento de la puesta en
carga, ambos expresados en días a partir de la confección
del hormigón.
Térmicas
Retracción
A efectos de cálculo y de un modo simplificado, se denomina fluencia al conjunto de deformaciones diferidas,
englobando en este concepto la deformación elástica diferida y la plástica diferida. Y se admite que la deformación
por fluencia tiende hacia una asíntota, cuyo valor es proporcional a la deformación elástica instantánea, según un
factor de proporcionalidad que estudiamos más adelante.
Figura 5.15 Evolución en el tiempo de la deformación elástica diferida
5.7.2
CÁLCULO SIMPLIFICADO DEL ACORTAMIENTO
POR FLUENCIA
Todos los procedimientos al uso para estimar los acortamientos por fluencia son de carácter empírico y derivan
de la realización de ensayos de laboratorio sobre probetas sometidas a compresión. No es extraño por ello que
los métodos de cálculo ofrecidos por los diferentes códigos varíen a cada nueva edición de los mismos.
Los autores consideran que las formulaciones contenidas en la Instrucción española de 1991 (EH-91), basadas
en trabajos del CEB, son suficientemente aproximadas
para hormigón armado y que, por su sencillez, resultan
preferibles a otras más modernas y complicadas, cuyo
uso es conveniente para hormigón pretensado. Por ello
expondremos a continuación ese procedimiento, que es
análogo al expuesto para la retracción en el § 5.6.4.
a) La fluencia del hormigón depende, principalmente,
del grado de humedad ambiente en que se encuentre la
pieza, del espesor de ésta y de la composición del hormigón. Influye también la edad del hormigón en el momento
e) El coeficiente ϕ1 depende del medio ambiente y viene
dado en la tabla 5.9; ϕ2 depende del espesor ficticio de la
pieza e y se especifica en el párrafo siguiente. Los coeficientes βt y βj reflejan la evolución en el tiempo de la deformación plástica diferida y se toman del gráfico de la figura
5.13, con los significados de t y j indicados anteriormente.
TABLA 5.9
VALOR BÁSICO ϕ1 DE LA FLUENCIA
Y VALOR DEL COEFICIENTE α
Humedad relativa
aproximada
ϕ1
α
En el agua
100 %
0,8
30
En atmósfera muy
húmeda
90 %
1
5
En ambiente medio
70 %
2
1,5
En atmósfera seca
40 %
3
1
AMBIENTE
PROPIEDADES DEL HORMIGÓN
TABLA 5.10
f) A continuación se indican los valores del espesor ficticio e y del coeficiente ϕ2:
e =α
2A
,
u
ϕ 2 = 112
,
e + 31
( e en cm)
e + 17
siendo α el coeficiente dado en la tabla 5.9, A el área de
la sección transversal del elemento y u el perímetro de la
sección transversal que está en contacto con la atmósfera. Si una de las dimensiones de la sección es muy grande con respecto a la otra, el espesor ficticio (abstracción
hecha del coeficiente corrector por ambiente, α) coincide
con el real.
La fórmula anterior de ϕ2 da valores aceptables para espesores ficticios iguales o menores de 80 cm. En el caso
poco habitual en que el espesor ficticio e sea mayor de esta
cantidad, conviene tomar para ϕ2 un valor inferior al dado
por la fórmula (como orientación, se recomienda tomar ϕ2 =
1,25 para e = 80 cm y ϕ2 = 1,12 para e = 150 cm).
69
COEFICIENTE DE FLUENCIA ϕ A TIEMPO INFINITO
Condiciones
atmosféricas
secas (interior)
(HR = 50 %)
Edad del
hormigón
a la puesta
en carga (días)
Condiciones
atmosféricas
húmedas (exterior)
(HR = 80 %)
Dimensión básica 2 Ac / u (mm)
50
150
600
50
150
600
1
5,8
4,8
3,9
3,8
3,4
3
7
4,1
3,3
2,7
2,7
2,4
2,1
28
3,1
2,6
2,1
2
1,8
1,6
90
2,5
2,1
1,7
1,6
1,5
1,3
365
1,9
1,6
1,3
1,2
1,1
1
5.7.3
CÁLCULO DEL ACORTAMIENTO POR
FLUENCIA SEGÚN LA INSTRUCCIÓN
ESPAÑOLA
La deformación dependiente de la tensión en el instante t,
para una tensión constante σ (t0) menor que 0,45 fcm aplicada en el instante t0, puede estimarse según la fórmula:
⎛ 1 ϕ ( t, t ) ⎞
0
⎟
ε c0 ( t, t0 ) = σ ( t0 ) ⎜⎜
+
⎟
E
E
c28 ⎠
⎝ c0
Figura 5.16 Evolución en el tiempo de la deformación plástica diferida
g) En el eje de abscisas del gráfico de la figura 5.16 aparece la edad teórica del hormigón en días, t. Si el hormigón está sometido a temperaturas ambientes normales,
la edad teórica coincide con la real. Si no es así, se tomará como edad teórica t la dada por la expresión:
t=
∑ j (T + 10)
30
donde t0 y t se expresan en días. El primer sumando del
paréntesis representa la deformación elástica instantánea y el segundo la de fluencia (que para t0 = 28 días vale
ϕ veces la instantánea).
En la Instrucción española la evaluación del factor ϕ se
lleva a cabo mediante fórmulas complejas de carácter experimental, que son el fruto de ajustes en laboratorio a
partir de una gran cantidad de datos experimentales.
Ahora bien, para hormigones normales, de acuerdo con
tales fórmulas se obtienen para el coeficiente de fluencia
ϕ a 10.000 días los valores que figuran en las tablas 5.11
y 5.12 que corresponden, respectivamente, a hormigones
de resistencia característica de 30 N/mm2 y 70 N/mm2 con
un cemento de endurecimiento normal. Para valores intermedios de humedad relativa o espesor medio puede interpolarse linealmente.
donde j es el número de días durante los cuales el endurecimiento se efectúa a una temperatura media ambiente
de T grados centígrados.
TABLA 5.11
VALORES DEL COEFICIENTE DE FLUENCIA
ϕ A 10.000 DÍAS PARA HORMIGONES DE 30 N/mm2
h) Si el hormigón ha sido amasado con gran exceso de
agua, la deformación plástica diferida puede alcanzar un
valor mayor del indicado, al menos en un 25 %. Por el
contrario, en hormigones muy secos tal deformación
suele ser inferior a la calculada en un 25 %. La deformación elástica diferida no experimenta alteración por este
concepto: la corrección afecta, por consiguiente, sólo al
segundo sumando de ϕ.
Edad de
puesta en
carga
t0 en días
i) Con independencia de todo lo anterior, el Código Modelo CEB-FIP 1990 ofrece unos valores tabulados para el
coeficiente de fluencia tras 70 años de carga, válidos para
hormigones de fck comprendida entre 20 y 50 N/mm2. Estos valores, que figuran en la tabla 5.10, pueden tomarse
como los coeficientes finales de fluencia en los casos en
que no sea necesaria una gran precisión.
(1)
Humedad relativa (%)
50
70
90
Espesor medio (mm) (1)
50
600
50
600
50
600
1
5,6
3,8
4,3
3,3
3,1
2,7
7
3,9
2,7
3
2,3
2,1
1,9
14
3,4
2,3
2,6
2
1,9
1,7
28
3
2
2,3
1,7
1,6
1,5
60
2,6
1,8
2
1,5
1,4
1,3
90
2,4
1,6
1,9
1,4
1,3
1,2
365
1,8
1,2
1,4
1,1
1
0,9
1.800
1,3
0,9
1,0
0,8
0,7
0,7
El espesor medio e vale e = 2Ac / u siendo Ac el área de la sección
transversal del elemento y u el perímetro en contacto con la atmósfera.
70
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 5.12
VALORES DEL COEFICIENTE DE FLUENCIA ϕ A 10.000
DÍAS PARA HORMIGONES DE 70 N/mm2
Edad de
puesta en
carga
t0 en días
(1)
Humedad relativa (%)
50
70
90
Espesor medio (mm) (1)
50
600
50
600
50
600
1
2,6
2
2,2
1,8
1,7
1,6
7
1,8
1,4
1,5
1,2
1,2
1,1
14
1,6
1,2
1,3
1,1
1
1
28
1,4
1,1
1,2
1
0,9
0,8
60
1,2
0,9
1
0,8
0,8
0,7
90
1,1
0,8
0,9
0,8
0,7
0,7
365
0,9
0,6
0,7
0,6
0,6
0,5
1.800
0,6
0,5
0,5
0,4
0,4
0,4
El espesor medio e vale e = 2Ac / u siendo Ac el área de la sección
transversal del elemento y u el perímetro en contacto con la atmósfera.
6.
Ensayos del hormigón
6.1
Generalidades y clasificación
6.1.1
GENERALIDADES
Estudiaremos en este capítulo los métodos de ensayo
más comunes que se realizan con el hormigón. De ellos,
unos se refieren al hormigón fresco y tienen como finalidad conocer las características del mismo; y otros se refieren al hormigón endurecido, siendo su objeto determinar sus cualidades y, fundamentalmente, su resistencia.
No es fácil definir las resistencias de un hormigón,
ya que su comportamiento, frente a los distintos esfuerzos a que ha de estar sometido, es variable y complejo.
Las medidas de las resistencias preconizadas por la Resistencia de Materiales pueden servir de base y punto de
referencia, pero no son más que valores convencionales
que dependen de multitud de factores: unos de ellos, ligados con el material en sí (granulometría y calidad de
cemento y áridos, dosificación, confección); otros, dependientes de los métodos de ensayo (forma y dimensiones de las probetas, conservación de las mismas, edad,
tipo de solicitación, velocidad de carga).
Por esta causa, el comportamiento resistente del hormigón en las distintas piezas de una estructura, será distinto del correspondiente a la probeta que sirvió de base
para determinar su resistencia. Por otra parte, existe una
dispersión en los resultados de las distintas probetas de
un mismo ensayo, según lo indicado en el § 5.4.1.
Los métodos de ensayo para determinar las distintas
características del hormigón varían poco de unas normas
a otras, gracias a los trabajos del Comité Europeo de
Normalización (CEN), encargado por la Comisión de la
Unión Europea de la redacción de una normativa común
(normas EN) sobre productos de construcción.
El CEN ha redactado la norma EN 206 que abarca la
composición, clasificación, propiedades y durabilidad de
los hormigones, así como el control y conformidad de sus
cualidades, admitiendo para los distintos métodos de ensayo las normas internacionales ISO.
6.1.2
moldes apropiados al tiempo que se coloca el hormigón
de la obra, o bien extraerse de una obra ya construida.
b) Los ensayos no destructivos determinan la calidad
del hormigón sin destruir la pieza o estructura ensayada.
Según su finalidad, los ensayos de resistencia del hormigón pueden clasificarse en los cuatro grupos siguientes:
a) Ensayos previos, para determinar la dosificación
que ha de adoptarse con los materiales disponibles y de
acuerdo con las condiciones de ejecución previstas. Se
efectúan en laboratorio antes de comenzar las obras.
b) Ensayos característicos, que tienen por objeto comprobar, antes de empezar el hormigonado, que la resistencia y dispersión del hormigón en obra se encuentran
dentro de los límites admitidos en el proyecto.
c) Ensayos de control, que se efectúan con probetas
moldeadas en obra, cuyo objeto es comprobar, a lo largo de la misma, que la resistencia del hormigón se mantiene igual o mayor que la exigida.
d) Ensayos de información, para conocer la resistencia
del hormigón de una parte de la obra y a una edad determinada, bien para fijar los plazos de desencofrado, para
determinar la acción de las heladas durante el hormigonado, o para cualquier otra información sobre la evolución de resistencias del hormigón de la estructura.
A continuación estudiaremos los principales ensayos del
hormigón, en estado fresco (§ 6.2) o en estado endurecido para determinar sus resistencias mecánicas (§§ 6.3 a
6.7). Otro ensayo de interés sobre el hormigón endurecido que no expondremos aquí es la determinación del
módulo de deformación longitudinal, cuya descripción
puede consultarse en la norma UNE 83 316:1996.
CLASIFICACIÓN
Según su naturaleza, los métodos de ensayo normalmente empleados para determinar las resistencias del
hormigón pueden clasificarse en destructivos y no destructivos.
a) Los ensayos destructivos son aquéllos que determinan la resistencia mediante la rotura de probetas o piezas de hormigón. Las probetas pueden fabricarse en
6.2
Ensayos del hormigón fresco
6.2.1
TOMA DE MUESTRAS DEL HORMIGÓN
FRESCO
A continuación se indica el procedimiento preconizado
por las normas UNE-EN 12 350-1:2006 e ISO 2736.
72
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
a) Las muestras deberán ser lo más representativas posible del hormigón objeto de control (el volumen de la muestra debe ser, al menos, 1,25 a 1,50 veces el volumen de
las probetas).
b) Cuando se trate de hormigoneras fijas o camiones
hormigonera, la muestra debe obtenerse pasando el recipiente de recogida a través de toda la corriente de descarga, o haciendo que dicha corriente vaya a parar al recipiente para obtener el volumen necesario. Debe cuidarse
que la velocidad de descarga no sea tan pequeña que
pueda producirse la segregación del hormigón.
c) Las muestras para los distintos ensayos se tomarán
en el intervalo de vertido comprendido entre 1/4 y 3/4 de
la descarga. Cuando se trate de comprobar la homogeneidad de una misma amasada o carga, las muestras se
tomarán a 1/4 y 3/4 de la descarga, aproximadamente.
d) Cuando se trate de hormigoneras de pavimentación o
en cualquier tipo de transporte en donde no sea posible
tomar las muestras durante la descarga, la muestra se
compondrá tomando al azar, al menos, cinco porciones de
la descarga completa del hormigón. Las cinco porciones
se tomarán distribuidas en el interior de la masa evitando
los bordes de la misma, en donde han podido producirse
segregaciones.
e) La muestra debe estar protegida del sol, viento y lluvia, debiendo evitarse su desecación. Antes de su utilización se vuelve a mezclar sobre una plancha metálica perfectamente limpia y ligeramente humedecida. El periodo
de tiempo entre la toma de la muestra y su utilización no
debe exceder de quince minutos.
6.2.2
ENSAYOS DE CONSISTENCIA
Los métodos para medir la consistencia del hormigón
fresco (materia que ya tratamos en el § 3.4) son numerosos y empíricos. Aunque no existe un método universal,
el más comúnmente utilizado (y también el más sencillo)
es el cono de Abrams, empleándose también la mesa de
sacudidas, sobre todo en instalaciones fijas, y el consistómetro Vebe para hormigones muy secos. En el caso de
hormigones autocompactantes se utilizan otros procedimientos (cf. § 7.8.5).
A continuación describimos cada uno de ellos:
a) Cono de Abrams
Este método se describe en la UNE-EN 12 350-2:2006.
•
•
•
Se utiliza un molde sin fondo de forma troncocónica,
provisto de dos asas para manipularlo, con las siguientes dimensiones interiores (figs. 5.1 y 6.1):
Diámetro de la base superior: 100 mm ± 3 mm
Diámetro de la base inferior: 200 mm ± 3 mm
Altura del tronco de cono: 300 mm ± 3 mm
Se coloca el molde sobre una superficie plana, rígida
y que no absorba agua. Se humedece el interior del
molde y la superficie de apoyo. Se introduce el hormigón en tres capas de alturas sensiblemente iguales,
picando cada capa con una barra metálica de 16 mm
de diámetro y 60 cm de longitud. Se enrasa la superficie.
Se desmoldea inmediatamente, levantando el cono
despacio y con cuidado en dirección vertical, sin producir sacudidas. Se mide el asiento por referencia a
una regla horizontal colocada sobre el cono (fig. 5.1),
tomando el punto más alto de la cara superior de la
masa asentada (en la norma del ACI, en vez del pun-
Figura 6.1 Cono de Abrams
•
to más alto se toma el punto medio, cuya apreciación
es más subjetiva). El asiento se expresa por la medida obtenida (L en la figura 6.1) redondeada en centímetros.
Este ensayo no es aplicable con áridos mayores
de 40 mm. Además, si el asiento obtenido es inferior
a 1 cm, el ensayo es muy poco significativo.
b) Mesa de sacudidas
Este método se describe en la norma ISO 9812, que se
corresponde con la ASTM C-124.
Se utiliza un molde sin fondo de forma troncocónica,
cuyas bases tienen diámetros de 25 cm y 17 cm, respectivamente, y cuya altura es de 13 cm. En cuanto a la mesa
de sacudidas, viene definida en la norma citada.
Una vez limpia la mesa, se coloca el molde sobre ella y
se rellena de hormigón, compactándolo con varilla. Luego se saca el molde y se acciona la mesa, imprimiendo
16 sacudidas o golpes en caída libre, desde una altura de
12,5 mm.
La consistencia se expresa en tanto por ciento de aumento del diámetro de la base inferior del tronco de cono.
c) Consistómetro Vebe (UNE-EN 12 350-3:2006)
El consistómetro Vebe, desarrollado en Suecia, proporciona una medida bastante precisa de la consistencia de
los hormigones secos, así como de su trabajabilidad.
El aparato (fig. 6.2) está constituido por una mesa vibrante, un cilindro de 240 mm de diámetro fijado a la mesa, un
cono de Abrams que se coloca en su interior y un conjunto móvil que comprende un embudo, un vástago graduado y una placa de vidrio fija al extremo del vástago; éste
puede deslizar verticalmente y ser bloqueado mediante
un tornillo.
Se coloca el cono en el cilindro, disponiendo encima el
embudo. Se llena el cono de hormigón y se compacta, enrasando la superficie con paleta. Entonces, se gira suavemente el embudo para poder levantar el cono.
La placa de vidrio se coloca en contacto sobre la masa
fresca. Se pone en marcha la mesa vibrante, a la vez que
un cronómetro. Entonces, la placa de vidrio va descendiendo lentamente con el hormigón. El cronómetro y la
mesa vibrante se paran en el momento en que la superficie
del hormigón se ha extendido lo suficiente para establecer
un contacto completo con la placa de vidrio, cuyo diámetro es ligeramente inferior al diámetro interior del cilindro.
La consistencia Vebe viene medida por el número de
segundos. Si el resultado es inferior a 5 segundos, el ensayo es poco significativo.
ENSAYOS DEL HORMIGÓN
6.3
Figura 6.2 Consistómetro Vebe
DETERMINACIÓN DE LA DENSIDAD
El método de ensayo para la determinación de la densidad del hormigón fresco se describe en UNE 83 317:1991
e ISO 6276.
a) Se utiliza un molde rígido y estanco cuya menor dimensión no sea inferior a 10 cm, ni a cuatro veces el
tamaño máximo del árido. Tanto su capacidad como su
masa se determinarán con un error no mayor de 0,1 %. El
molde se rellena y compacta de acuerdo con lo indicado
en el § 6.3.2 para las probetas enmoldadas.
b) Se determina la masa del hormigón restando, de la
masa total, la masa del molde, con un límite máximo de
error de 0,2 % del alcance máximo de la balanza. Dividiendo por el volumen del molde se obtiene la densidad,
que se expresará en kg/m3.
6.3.1
DEFINICIÓN DE LAS PROBETAS Y MOLDES
Son de aplicacón las normas UNE-EN 12 390-1:2001 e
ISO 1920.
a) La forma y dimensiones de las probetas de ensayo
deben ser las siguientes (fig. 6.3):
cubos de arista a;
cilindros de diámetro a y altura 2a;
prismas de arista a y longitud 4a o 5a.
•
•
•
CONTENIDO EN AIRE OCLUIDO
a
Este método de ensayo se describe en la norma UNEEN 12 350-7:2001, que se corresponde con la ISO 4848.
El ensayo consiste, esencialmente, en determinar la
deformación elástica que experimenta el hormigón fresco
bajo una presión dada y en condiciones definidas, y comparar esta deformación con la de un volumen conocido
de aire sometido a la misma presión. Para ello se utiliza
un aparato que consta de una cuba con tapa hermética,
más unos accesorios que permiten aplicar una presión
conocida y observar su efecto en el volumen de muestra
introducida.
6.2.5
Los ensayos principales sobre el hormigón endurecido
son los correspondientes a sus resistencias mecánicas,
de los que se trata en este apartado. Los métodos de
ensayo que se describen a continuación, excepción hecha del ensayo de penetración de agua que exponemos
al final de este apartado, tienen por objeto obtener las
resistencias del hormigón a compresión, a flexotracción y
a tracción indirecta, mediante la rotura de probetas fabricadas y conservadas en condiciones normalizadas, con
arreglo a la norma UNE-EN 12 390-2:2001. Sólo en el caso de los ensayos de información (cf. § 6.7.1 d) las probetas se conservan en otras condiciones.
La toma de muestras del hormigón fresco para la confección de las probetas ya ha sido descrita en el § 6.2.1.
Es importante observar que el ensayo para determinar
la resistencia de una probeta depende mucho de los factores que se especifican en el método correspondiente,
como, por ejemplo, el tiempo que transcurre entre el momento en que la probeta sale de la cámara de curado y el
momento en que se ensaya, o la velocidad de aplicación
de la carga. Quiere esto decir que, para que el ensayo
sea válido, deben cumplirse estrictamente todas las condiciones descritas en la norma.
2a
6.2.4
Ensayos mecánicos mediante
probetas enmoldadas y ensayo
de permeabilidad
a
6.2.3
73
a
a
a
l ≥ 3,5 a
a
Figura 6.3 Forma y dimensiones de las probetas según normas UNE
La arista a ha de ser mayor que tres veces el tamaño
máximo del árido, debiéndose adoptar la serie de valores
a = 10, 15, 20, 25 y 30 cm, preferentemente a = 15 cm en
el caso de probetas cilíndricas.
OTROS ENSAYOS
Además de los anteriores, pueden realizarse otros ensayos con el hormigón fresco, tales como: determinación de
la cantidad de agua de amasado (por secado y diferencia
de pesada); control de la eficacia de amasado de una hormigonera (comprobando diversas fracciones granulométricas, por tamizado bajo agua, de muestras tomadas en
distintas zonas de la hormigonera); contenido, limitación
de tamaño y módulo granulométrico del árido grueso (por
tamizado bajo agua), etc.
b) Los moldes de las probetas deben ser rígidos y no
absorbentes. Sus caras planas tendrán una tolerancia de
± 0,05 mm y sus ángulos rectos no tendrán variaciones
superiores a ± 0,5o. Los moldes deben ser estancos, siendo conveniente untarlos con aceite mineral o cualquier
otra sustancia apropiada que no ataque al cemento, con
objeto de evitar la adherencia del hormigón (fig. 6.4).
74
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
c) Acabado de la probeta
Una vez compactado el hormigón, la cara superior de la
probeta cilíndrica debe ser convenientemente enrasada,
con pasta de cemento, de forma tal que no resulten irregularidades superiores a 2,5 mm y que no se rebase la
tolerancia de perpendicularidad de la base con respecto
al eje, que es de 1,5o. Una vez curada la probeta y antes
del ensayo de compresión, es necesario refrentar la cara
superior con mortero de azufre, con objeto de obtener
una superficie de mayor regularidad, con tolerancias más
exigentes (cf. § 6.3.4).
Las probetas se manipularán lo menos posible y se cubrirán de manera adecuada para evitar su desecación.
Figura 6.4 Molde metálico y probeta recién desmoldada
6.3.3
c) La barra de picado del hormigón debe ser rectilínea,
de acero, de 16 mm de diámetro y longitud de 60 cm. En
sus 25 mm finales será troncocónica y estará rematada
en su extremo por un casquete esférico de 6 mm de radio. Está demostrado que si se emplea una barra recta
con su extremo cortado sin redondear, la probeta presenta una resistencia menor.
6.3.2
PREPARACIÓN DE LAS PROBETAS
Son de aplicación las normas UNE-EN 12 390-2:2001 e
ISO 2736. Para simplificar, nos referiremos aquí únicamente al caso de probetas cilíndricas de 15 cm de diámetro y 30 cm de altura, que son las más utilizadas.
a) Compactación por picado
Para hormigones cuyo asiento en el cono de Abrams sea
igual o mayor que 4 cm, la confección de las probetas
debe efectuarse colocando el hormigón en tres capas de
igual espesor. Cada capa debe ser compactada mediante picado con barra metálica, a razón de 25 golpes distribuidos uniformemente por toda la sección del molde. En
cada golpe, la barra debe penetrar ligeramente en la capa
subyacente.
b) Compactación por vibrado
Para hormigones cuyo asiento en el cono de Abrams sea
menor que 4 cm, las probetas se confeccionan colocando el hormigón en dos capas de igual espesor, compactadas mediante mesa vibratoria o vibrador de aguja, hasta que el mortero que refluye a la superficie de la capa
cubra los granos de árido que queden en la misma. Cuando se utilice vibrador de aguja debe emplearse de modo
que penetre de forma centrada y rápida en el hormigón,
hasta una distancia de unos 20 mm del fondo del molde
(caso de la capa inferior) y sin tocar sus paredes. Al compactar la capa superior, el vibrador debe penetrar unos
20 mm en la capa inferior. Se recomienda que el diámetro
del vibrador sea de unos 25 mm.
CONSERVACIÓN DE LAS PROBETAS
Son de aplicación las normas UNE-EN 12 390-2:2001 e
ISO 2736.
a) Según la Instrucción española, las probetas destinadas al control de calidad de la resistencia del hormigón
deben quedar en los moldes al menos durante 16 horas y
nunca más de tres días. Durante su permanencia en la
obra no deberán ser golpeadas ni movidas de su posición y se mantendrán a resguardo del viento y del sol directo. En este período, la temperatura del aire alrededor
de las probetas deberá estar comprendida entre los límites de la tabla 6.1. Si se producen en obra otras condiciones ambientales, el constructor deberá habilitar un recinto en el que puedan mantenerse las referidas condiciones.
Para mantener una adecuada conservación de la probeta
en obra, se recomienda abrigar la cara superior del molde
mediante una arpillera, o tela húmeda y mullida, con el
doble fin de evitar que la superficie se seque y de protegerla frente a cualquier golpe debido a una manipulación
no deseada.
b) Cuando se trate de determinar la resistencia real u
otras cualidades del hormigón en obra, las probetas deben
conservarse en unas condiciones tan próximas como sea
posible a las de la estructura objeto del ensayo.
6.3.4
REFRENTADO DE LAS PROBETAS CILÍNDRICAS
CON MORTERO DE AZUFRE
Son de aplicación las normas UNE 83 303:1984 e ISO 2736.
Las caras planas de las probetas destinadas al ensayo
de rotura por compresión que tengan imperfecciones superiores a 0,1 mm, deben ser refrentadas de modo que
presenten una superficie plana adecuada y normal al eje
del cilindro, con una tolerancia de 0,5o. El refrentado,
usualmente, se realiza sólo en la cara superior de la probeta (que se ha enrasado con llana) ya que la cara inferior
queda libre de imperfecciones al haber sido encofrada
TABLA 6.1
CONSERVACIÓN DE LAS PROBETAS
Ambiente
I o II
(1)
Resto
(1)
cf. § 12.3.1.
fck (N/mm2)
Periodo máximo de
permanencia en obra
< 35
72 horas
Rango de temperatura
Humedad
15 ºC a 30 ºC
≥ 50 %
≥ 35
24 horas
15 ºC a 35 ºC
≥ 50 %
< 35
24 horas
≥ 50 %
cualquiera
24 horas
ENSAYOS DEL HORMIGÓN
con molde metálico, bien vibrada y con el peso del resto
de la probeta sobre ella.
El refrentado del hormigón endurecido se efectúa con
un mortero de azufre obtenido, mediante un tratamiento
térmico adecuado, con una mezcla de azufre, arena y, en
sus, caso, un fundente idóneo. Una composición muy
utilizada en la práctica es la siguiente (porcentajes en
peso):
•
•
•
azufre monoclínico en polvo ............................. 62 %
arena silícea entre tamices 0,16 y 0,32 ............. 36 %
negro de humo .................................................... 2 %
Los aparatos necesarios son: un dispositivo de mezcla,
un plato de refrentado y un mecanismo de alineación,
con un triedro trirrectángulo que asegure la ortogonalidad
entre la cara refrentada y el eje de la probeta, con objeto
de no rebasar la tolerancia de 0,5o.
La capa de refrentado debe tener un espesor medio
superior a 3 mm, y su valor máximo en cualquier punto
debe ser inferior a 8 mm. Dicha capa debe estar exenta
de fisuras, oquedades y burbujas, y su resistencia a compresión nunca será inferior a la correspondiente a la probeta que se ensaya.1
6.3.5
MÉTODOS DE ENSAYO DE PROBETAS
DE HORMIGÓN
a) Los ensayos de las probetas pueden efectuarse en
cualquier máquina de ensayo, de capacidad suficiente,
siempre que la carga se aplique de una manera continua
y sin saltos. El error máximo de la máquina, dentro del
campo de las cargas utilizables, no debe ser superior al
±1 %. La prensa para ensayos de compresión estará provista de platos de acero, cuyo espesor será suficiente
para evitar toda deformación y cuyas caras tendrán una
dureza Rockwell C no inferior a 55. Uno de estos platos
irá montado sobre una rótula esférica y será, normalmente, el que apoye sobre la base superior de la probeta; el
otro plato, sobre el que reposará la probeta, debe estar
constituido por un bloque muy rígido.
b) Las superficies de los platos, cuando sean nuevos,
no presentarán desigualdades superiores a 0,025 mm,
sin que dichas desigualdades puedan exceder después,
una vez usada la máquina, de 0,05 mm. El diámetro de la
esfera de la rótula no debe ser mucho mayor que la dimensión de la probeta, y el centro de dicha esfera debe
estar situado, aproximadamente, en la vertical del centro
de la carga.
c) Las probetas que se hayan conservado según lo indicado en el § 6.3.3 a deben ensayarse en estado húmedo.
Los ensayos de estas probetas no deben tener lugar antes de una hora ni más tarde de dos a partir del momento
en que se retiran de la sala de conservación, procurando
cubrirlas, durante el intervalo correspondiente, con trapos u otros elementos mojados.
6.3.6
75
MÉTODO DE ENSAYO A COMPRESIÓN
Son de aplicación las normas UNE-EN 12 390-3:2003 e
ISO 4012.
a) Una vez preparada la prensa, se limpiarán tanto las
superficies de carga de los dos platos como las caras de
la probeta. Primero se debe centrar la probeta sobre el
plato inferior; después se lleva el plato superior hasta que
quede en contacto con ella, haciendo girar a mano la parte móvil acoplada a la rótula, a fin de realizar un contacto
uniforme. Los cubos deben ensayarse, preferentemente,
sobre las caras laterales que corresponden al molde. Para
la compresión transversal de los prismas, los platos deben
tener unas dimensiones tales que las caras de contacto
sean realmente cuadradas y tengan las mismas dimensiones que la arista nominal del prisma objeto de ensayo.
b) La carga debe aplicarse de una manera continua y
sin saltos, a una velocidad constante tal que el incremento de la carga por segundo produzca un aumento de tensión de 0,5 ± 0,2 N/mm2. Se tolera una velocidad de carga mayor durante la aplicación de la primera mitad de la
carga de rotura. No debe introducirse ninguna corrección
a los mandos de la máquina de ensayo, cuando la probeta se deforma rápidamente momentos antes de la rotura.
Se continuará el ensayo hasta la rotura, registrando la
carga máxima soportada por la probeta.
6.3.7
MÉTODO DE ENSAYO A FLEXOTRACCIÓN
Son de aplicación las normas UNE-EN 12 390-5:2001 e
ISO 4013.
a) El ensayo suele efectuarse sobre probetas prismáticas de sección cuadrada a × a y una longitud de 4a ó 5a,
siendo la luz de ensayo igual a 3a. Las dimensiones normalmente empleadas son:
•
•
•
para árido de 25 mm
para árido de 38 mm
para árido de 50 mm
10 × 10 × 50 cm
15 × 15 × 75 cm
20 × 20 × 100 cm
b) Las probetas se rompen a flexión mediante la aplicación de dos cargas iguales y simétricas, colocadas a los
tercios de la luz (fig. 6.5). El mecanismo para la aplicación de la carga se compone de dos rodillos de acero de
20 mm de diámetro, y otros dos para el apoyo de la probeta. Es importante que las probetas se apoyen y reciban
la carga sobre las dos caras laterales que estuvieron en
contacto con el molde; primero, porque así no es necesario refrentarlas; y segundo, porque se elimina la influencia
de la distinta compacidad del hormigón junto al fondo y
en la superficie.
La carga se aplica de forma continua sin choques bruscos, y a una velocidad de carga tal que el aumento de la
tensión en las fibras inferiores de la probeta, calculada por
la fórmula clásica, sea de 0,05 ± 0,01 N/mm2 por segundo.
d) Las probetas conservadas según lo indicado en el
§ 6.3.3 b deben ensayarse en el estado que corresponda
al de su conservación.
e) Las dimensiones de las probetas deben medirse con
error menor de un milímetro, para determinar la superficie
de la sección de ensayo.
1
La resistencia a compresión del mortero de azufre se obtiene mediante
probetas cúbicas de 4 cm de lado, a las dos horas. Nunca debe ser menor
de 35 N/mm2.
Figura 6.5 Ensayo a flexotracción
76
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
c) La resistencia a flexotracción se calcula mediante la
fórmula clásica:
M 6 M 3F
fctf = r = 3 r = 2
W
a
a
en donde Mr es el momento de rotura, W el módulo
resistente de la sección, y F, la carga total aplicada.
Con esta fórmula se admite un diagrama tensióndeformación lineal para el hormigón, por lo que el valor
obtenido para fctf es mayor que el valor de la resistencia a tracción axial, fct, cuya determinación directa es
muy problemática.
Por su parte, tanto la Instrucción española como el Eurocódigo 2 definen la relación entre la resistencia a flexotracción fctf y la resistencia a tracción axial fct (valores
medios) mediante la fórmula que ya vimos en el § 5.4.2:
fctf = (1,6 – h/1000)fct fct
en la que h es el canto total del elemento en milímetros.
6.3.8
MÉTODO DE ENSAYO A TRACCIÓN INDIRECTA
(ENSAYO BRASILEÑO)
Son de aplicación las normas UNE-EN 12 390-6:2001 e
ISO 4108.
a) La resistencia del hormigón a tracción axial, fct, que
es a la que se refieren muchos de los cálculos, puede
obtenerse mediante el ensayo de tracción directa de
acuerdo con la Recomendación RILEM CPC-7. Pero resulta más sencillo y práctico emplear el método de tracción indirecta, también llamado ensayo brasileño o ensayo de hendimiento, aunque es necesario corregir el valor
obtenido. Este método consiste en la rotura de la probeta, generalmente cilíndrica, mediante la aplicación de una
carga de compresión en dos generatrices diametralmente opuestas (fig. 6.6).
b) Para la rotura se utilizan dos bandas de apoyo de
contrachapado o cartón sin defectos, de unas dimensiones aproximadas de 3 mm de espesor y 25 mm de ancho, con una longitud algo mayor que la de la probeta. La
carga se aplica de manera continua, sin choques bruscos, y de forma que el aumento de la tracción indirecta
sea de 0,03 ± 0,01 N/mm2 por segundo.
Figura 6.6 Ensayo brasileño a) y distribución de tensiones;
b), muy parecida a la de tracción pura
6.3.9
MÉTODO DE ENSAYO DE PROFUNDIDAD
DE PENETRACIÓN DE AGUA BAJO PRESIÓN
Este método se describe en la UNE-EN 12 390-8:2001.
El método, aplicable a hormigones endurecidos que
han sido curados en agua, consiste esencialmente en
aplicar agua bajo presión a la superficie del hormigón endurecido y, a continuación, dividir la probeta por rotura en
dos mitades y medir la profundidad de penetración del
frente de agua.
La probeta puede ser cúbica, cilíndrica o prismática, y
la longitud del lado o del diámetro, igual a 150 mm y edad
no menor de 28 días. Las dimensiones de la zona de ensayo serán aproximadamente la mitad de ese lado o diámetro. El agua a presión no debe aplicarse a la cara de
acabado de la probeta.
La probeta se coloca en el aparato de ensayo y se
aplica al agua una presión de 500 ± 50 kPa durante 72
±2 horas. Durante el ensayo se observa periódicamente
el estado de las superficies de la probeta no expuestas
al agua a presión para ver la posible presencia de agua.
Si hay filtraciones, el resultado del ensayo es muy dudoso.
Transcurrido el tiempo señalado se retira la probeta, se
limpia la cara a la que se aplicó la presión para retirar el
exceso de agua y se rompe la probeta en dos mitades
perpendicularmente a la cara que acaba de mencionarse.
Una vez rota la probeta y durante el examen, esa cara se
sitúa en el fondo. Tan pronto como la cara partida se ha
secado de forma tal que se puede ver claramente la extensión del frente de penetración de agua, se marca en la
probeta dicho frente de penetración y se mide la profundidad máxima de penetración bajo la superficie de ensayo, redondeando el resultado en milímetros.
c) La resistencia a tracción indirecta se calcula mediante la fórmula de hendimiento:
fcti =
2F
π ⋅ a⋅ l
en donde F es la carga de rotura, a el diámetro de la
probeta y l su longitud.
d) El valor obtenido para la tracción indirecta del hormigón, fcti, mediante el ensayo brasileño (fig. 6.6b) es algo
mayor que el correspondiente a la tracción axial, fct. Tanto
el Eurocódigo 2 como el Código Modelo CEB-FIP-90 y la
Instrucción española admiten la relación:
fct = 0, 9 ⋅ fct,i
6.4
Equivalencias entre los distintos
ensayos mecánicos de probetas
enmoldadas
No es posible establecer con carácter general unos coeficientes de equivalencia entre unos ensayos y otros,
porque las relaciones varían de uno a otro hormigón. Por
ello, sólo pueden darse unos valores medios de carácter
orientativo. Además, estos coeficientes varían de unas
normas a otras e incluso, dentro de una misma norma,
con el tiempo a medida que avanzan las investigaciones
correspondientes.
Ahora bien, para un hormigón determinado que se esté
fabricando bajo las mismas condiciones esenciales, puede
determinarse mediante ensayos cualquier coeficiente de
equivalencia que resulte conveniente conocer. No obstante, en el control de calidad de obras de hormigón no deben tomarse decisiones de aceptación o rechazo basadas en coeficientes de equivalencia.
ENSAYOS DEL HORMIGÓN
EQUIVALENCIA ENTRE DISTINTAS FORMAS
DE PROBETAS
a) En los ensayos de resistencia a compresión, cuando
se utilizan probetas diferentes de la cilíndrica 15 × 30, los
resultados obtenidos en el ensayo deben multiplicarse
por el coeficiente de conversión de la tabla 6.2, para obtener el valor que correspondería a la probeta cilíndrica
15 × 30. Esta tabla 6.2 está recomendada por el CEB. Por
su parte, la Instrucción española ofrece, en el caso de
probeta cúbica de 15 cm de arista, un coeficiente de:
•
•
•
0,90 para hormigones de hasta 60 N/ mm2,
1,00 para hormigones mayores de 80 N/mm2,
0,95 para hormigones intermedios entre los dos valores anteriores.
b) De los ensayos de resistencia a tracción, el más sencillo de efectuar es el ensayo brasileño descrito en el § 6.3.8.
Cuando se efectúa el ensayo de hendimiento sobre probeta diferente de la cilíndrica, o se realiza otra forma de
ensayo de tracción, los resultados obtenidos deben multiplicarse por el coeficiente de conversión dado en la
tabla 6.3, recomendada por el CEB, para obtener el valor
que correspondería al ensayo brasileño.
TABLA 6.2
COEFICIENTES DE CONVERSIÓN RESPECTO
A LA PROBETA CILÍNDRICA DE 15 × 30 cm
Tipo de probeta
(con caras
refrentadas)
Cilindro
Cilindro
Cilindro
Cubo
Cubo
Cubo
Cubo
Prisma
Prisma
Dimensiones
(cm)
15 × 30
10 × 20
25 × 50
10
15
20
30
15 × 15 × 45
20 × 20 × 60
Coeficiente de conversión
Valores límites
Medio
—
0,94 a 1
1,00 a 1,1
0,70 a 0,9
0,70 a 0,9
0,75 a 0,9
0,8 a 1
0,9 a 1,2
0,9 a 1,2
1
0,97
1,05
0,8
0,8
0,83
0,9
1,05
1,05
Por otra parte, en la figura 6.7 se muestra la influencia
de la dimensión de la probeta en el ensayo de flexotracción, referida a la probeta de 10 × 10 cm de base.
6.4.2
EQUIVALENCIA ENTRE DISTINTAS EDADES
a) En los ensayos de resistencia a compresión puede
admitirse que la relación entre la resistencia a j días de
edad y la de 28 días, es la dada en la tabla 6.4 de acuerdo
con el CEB. En cuanto a la Instrucción española, ofrece
una relación que puede verse en el § 5.5.1.
TABLA 6.3
COEFICIENTES DE CONVERSIÓN RESPECTO
AL ENSAYO BRASILEÑO EN PROBETA 15 × 30 cm
Tipo de ensayo
Tipo de probeta y
dimensiones (cm)
Ensayo
brasileño
Coeficiente
de conversión
Valores
límites
Valor
medio
cilindro 15 × 30
cubo de 15 o 20
—
0,91 a 1,16
1
1,03
Ensayo de
flexión con
cargas a los
tercios de la luz
prisma de 10 × 10
prisma de 15 × 15
0,55 a 0,67
0,61 a 0,74
0,61
0,67
Ensayo de
flexión con
carga
centrada
prisma de 10 × 10
prisma de 15 × 15
0,53 a 0,61
0,54 a 0,64
0,57
0,59
Tracción directa
sobre probetas
de esbeltez
mayor que 2
prisma de 15 × 15
o
cilindro Ø = 15
0,88 a 1,32
1,1
RESISTENCIA A FLEXOTRACCIÓN
RESPECTO A a = 10 cm
6.4.1
77
LADO DE LA PROBETA
Figura 6.7 Ensayo de flexotracción: influencia del tamaño de la probeta
TABLA 6.4
VALORES DE LA RELACIÓN fcj / fc28
Edad del hormigón, en días
3
7
28
90
360
Cemento portland normal
0,40
0,65
1
1,2
1,35
Cemento portland de alta
resistencia inicial
0,55
0,75
1
1,15
1,2
b) En los ensayos de resistencia a tracción, la relación
citada puede tomarse de la tabla 6.5, también de acuerdo
con el CEB. En cuanto a la Instrucción española, ofrece
una relación que puede verse en el § 5.5.2.
TABLA 6.5
COEFICIENTES DE CONVERSIÓN RESPECTO
A 28 DÍAS DE EDAD, EN LOS ENSAYOS
DE RESISTENCIA A TRACCIÓN
Edad del hormigón, en días
3
7
28
90
Tracción directa
0,58
0,74
1
1,22
Ensayo brasileño
0,65
0,78
1
1,08
Ensayo de flexotracción
0,58
0,75
1
1,2
78
6.4.3
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
EQUIVALENCIA ENTRE DISTINTAS
RESISTENCIAS
Entre las distintas resistencias a tracción (pura, por hendimiento y por flexión) y la resistencia a compresión de un
hormigón, pueden establecerse unas relaciones medias
de tipo orientativo. Tales relaciones figuran en el § 5.4.2.
A su vez, las distintas resistencias a tracción están ligadas entre sí según se indica en la tabla 6.3.
En las fotografías de las figuras 6.8, 6.9 y 6.10 puede
apreciarse la disposición de los ensayos de compresión,
flexotracción y brasileño, respectivamente.
Figura 6.10 b Rotura en el ensayo brasileño
(cortesía de Intemac)
Figura 6.8 Rotura en el ensayo de compresión simple
Figura 6.9 Ensayo de flexotracción (cortesía de Intemac)
Figura 6.10 a Ensayo brasileño (cortesía de Intemac)
6.5
Extracción y ensayo de probetas
testigo
6.5.1
GENERALIDADES
Cuando sea necesario determinar la resistencia del hormigón correspondiente a una obra ya ejecutada, pueden
obtenerse probetas talladas directamente de la obra.
Generalmente, las probetas se extraen mediante perforadoras tubulares, con las que se obtienen testigos cilíndricos cuyas caras extremas se cortan posteriormente
con disco. A veces se emplean también cubos cortados
del elemento en cuestión; pero la perturbación que introduce el corte es mayor, generalmente, que la del taladro,
lo que conduce a menores resistencias, en especial en
hormigones bajos.
Para la ubicación de la zona de muestreo debe recordarse que, normalmente, la resistencia del hormigón es
más pequeña en las proximidades de la cara superior de
las piezas y va aumentando con la profundidad, debido a
la mejor compactación de las capas inferiores por efecto
de la masa que gravitó sobre ellas durante el hormigonado. Por ello, cuando se trata de pilares, conviene muestrear en el tercio superior de los mismos para quedar del
lado de la seguridad, aunque la extracción en esta zona
presente mayores dificultades. Las diferencias de resistencia entre el tercio superior y el inferior pueden alcanzar
un 15 %.
En cuanto a la dirección del sondeo, parece que los
ensayos demuestran que no ejerce gran influencia en la
resistencia que se obtiene, cualquiera que sea su posición
relativa respecto a la dirección de hormigonado o a la de
actuación de las cargas.
Un valioso auxiliar en la técnica de extracción de probetas es el detector magnético de armaduras, también
llamado pacómetro o pachómetro, aparato que, aplicado
a la superficie del hormigón, permite detectar la presencia y el trazado de las armaduras paralelas a la superficie
hasta profundidades del orden de los 10 cm, así como el
espesor del recubrimiento. De este modo se evita cortar
armaduras al proceder al sondeo.
Si la extracción de un testigo reduce la sección transversal resistente de una pieza sometida a compresión
(por ejemplo, un soporte) en menos del 30 %, puede suponerse que la capacidad resistente de la pieza disminuye en la proporción de las áreas, siempre que el testigo
esté centrado en el eje del elemento. Si se extraen varios
testigos en la misma vertical, lo anterior sigue siendo válido con tal de que la distancia libre entre taladros no sea
inferior a cuatro veces su diámetro.
ENSAYOS DEL HORMIGÓN
6.5.2
DIMENSIONES DE LAS PROBETAS TESTIGO
Es de aplicación la norma UNE-EN 12 504-1:2001.
Cuando se trate de probetas cilíndricas destinadas al
ensayo de compresión, es recomendable que su diámetro sea igual o mayor de 10 cm, y que su altura sea por lo
menos el doble del diámetro. Esto es debido a que, en el
ensayo de rotura, la capacidad de expansión de la probeta por efecto Poisson está coaccionada por el rozamiento
del plato de la prensa, lo que hace que, en las cercanías
de éste, sea más difícil que la probeta rompa, porque el
hormigón se encuentra semiconfinado. Es por ello necesario que haya una longitud suficiente de probeta para
que ésta pueda romper por el centro. Si la probeta es
corta, romperá a una tensión mayor, por lo que es preciso
corregir el resultado obtenido.
Por otra parte, para que la probeta sea representativa,
su diámetro no debe ser inferior al triple del tamaño máximo del árido.
No obstante lo dicho anteriormente, pueden emplearse probetas de menor altura (pero nunca menor que su
diámetro), en cuyo caso hay que reducir la resistencia obtenida multiplicando su valor por el factor 0,80 + 0,10 ⋅ l/a,
siendo l la longitud de la probeta y a su diámetro. Se obtiene así la resistencia en probeta 15 × 30.
Es conveniente que las probetas no se extraigan antes
de los 28 días. Sus bases de ensayo (obtenidas por corte
con disco) no deben tener irregularidades superiores a 5
mm, y deben ser perpendiculares al eje de la probeta con
una desviación máxima de 5o. La tolerancia máxima de
los diámetros de sus bases, con respecto al diámetro
medio de la probeta, será de ± 2,5 milímetros.
6.5.3
PREPARACIÓN Y CONSERVACIÓN
DE LAS PROBETAS TESTIGO
Las bases de las probetas cilíndricas destinadas al ensayo de compresión deben refrentarse con mortero de azufre. La longitud de la probeta, ya refrentada, se medirá
con una precisión mínima de 1 milímetro; y el diámetro se
determinará como la media de las medidas tomadas en
dos diámetros perpendiculares, en puntos en donde la
sección sea mínima y con un error no mayor de 0,1 milímetros.
En el caso en que la obra o estructura de la que se han
extraído las probetas vaya a estar sometida a humedad
continuamente, o a saturación de agua, las probetas talladas y refrentadas deben mantenerse, antes del ensayo, durante 40 a 48 horas en agua, a la temperatura de
20 ±2 oC. En caso contrario, se mantendrán al aire, en el
ambiente del laboratorio, durante el mismo tiempo. La
conservación en agua conduce a valores de rotura del
orden del 15 % menores que la conservación al aire.
El ensayo de rotura a compresión se efectúa de acuerdo con la norma UNE-EN 12 504-1:2001, debiendo especificarse la forma de conservación de las probetas y los
puntos de la obra de donde han sido extraídas.
6.5.4 EVALUACIÓN DE LA RESISTENCIA
Establecer una relación entre la resistencia obtenida con
probetas testigo y la obtenida con probetas enmoldadas
es un problema difícil porque depende de numerosas variables. Trataremos de esta relación en el punto b pero
antes, en el punto a, haremos algunas consideraciones
de carácter general.
a) La relación entre ambas resistencias no tiene aplicación práctica en el control de calidad de una estructura
79
de hormigón (cf. § 12.9) salvo en alguna situación extraordinaria, como aquella en que los resultados de los
ensayos sobre probetas enmoldadas no fuesen válidos
por alguna razón y se quisiera conocer, a efectos puramente administrativos, si se cumplió o no el contrato de
suministro del hormigón, el cual, como es sabido, se establece sobre la base de los resultados de probetas enmoldadas.
En cuanto al caso de peritación de estructuras existentes, en el que se extraen testigos y no se conoce la resistencia de las probetas enmoldadas, algunos autores recomiendan calcular la resistencia en probetas enmoldadas
a partir de la resistencia de los testigos (cf. punto b más
adelante). Pero este cálculo no es imprescindible, ya que
en tal caso se puede proceder directamente con los resultados de los testigos.
En efecto, no debe olvidarse que la resistencia del hormigón no es más que un dato auxiliar, ya que el parámetro relevante es la resistencia del elemento estructural en
cuestión; y para evaluar dicha resistencia se puede partir
de las probetas testigo, obviando así la conjetura de cuál
habría sido la resistencia en probetas enmoldadas.
Para recalcular el elemento estructural partiendo de la
resistencia de los testigos cuando se trata de elementos a
compresión (que es el caso más relevante, ya que en elementos a flexión la resistencia del hormigón influye muy
poco) deben distinguirse las dos situaciones siguientes:
1. Si se conoce la resistencia de proyecto de la estructura en estudio se puede seguir un modus operandi
análogo al descrito en el § 12.13.1 para el caso de
probetas enmoldadas. De este modo es posible evaluar la resistencia de dicho elemento estructural o,
dicho de otra manera, determinar su margen de seguridad y compararlo con el prescrito por las normas. Ahora bien, como la resistencia de los testigos
es un indicador más real que la resistencia de las
probetas enmoldadas (ya que estas últimas no reflejan los posibles errores o irregularidades cometidos
durante la puesta en obra, compactación y curado
del hormigón), corresponde al proyectista evaluar el
margen de seguridad aceptable. A tal efecto hay expertos que piensan que, si se compara un elemento
estructural al que corresponde una resistencia en
probeta testigo de ft N/mm2, con otro elemento estructural idéntico (mismo hormigón) al que corresponde una resistencia en probeta enmoldada de
fe N/mm2, siendo como es normal fe > ft, el resultado
es que si la diferencia entre ft y fe es menor de un
10-15 % resulta ser más seguro el primer elemento
que el segundo.
2. Si no se conoce la resistencia de proyecto de la estructura en estudio, es posible evaluar el valor de servicio
máximo que admite la estructura para las solicitaciones actuantes. Para ello se determina la solicitación
última a partir del resultado de las probetas testigo, y
a dicha solicitación se le aplica un margen de seguridad apropiado teniendo en cuenta las consideraciones que acabamos de indicar en el punto 1 anterior.
b) De acuerdo con los ensayos desarrollados por la Cement and Concrete Association, puede admitirse, de forma simplificada, que la resistencia obtenida con probetas
cilíndricas talladas de 10 × 20 es del orden del 90 % de la
correspondiente a las probetas normales enmoldadas.
En cuanto a la influencia de la edad, está ligada fundamentalmente al tipo de cemento y al grado de maduración del hormigón (cf. § 4.8.2). Si se desease estimar la
resistencia a otra edad distinta de la ensayada, habría
que utilizar correlaciones específicas para cada cemento;
en su defecto, pueden emplearse valores medios como los
80
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
indicados en la tabla 6.4 o en la tabla 6.6, deducida de los
trabajos de Petersons (cf. Petersons, N., 1971).
TABLA 6.6
INFLUENCIA DE LA EDAD EN LA RESISTENCIA
A COMPRESIÓN DE PROBETAS TESTIGO,
SEGÚN PETERSONS
Resistencia relativa
Tipo de cemento
7
días
14
días
28
días
3
meses
1
año
>2
años
Normal
0,7
0,88
1
1,12
1,18
1,2
De alta
resistencia inicial
0,8
0,92
1
1,1
1,15
1,15
De
endurecimiento
lento
—
0,7
1
1,4
1,6
1,7
Además de la corrección por la edad, deben hacerse
otra serie de correcciones para poder comparar los resultados de probetas testigo con los de las probetas enmoldadas. Si establecemos que
Renmoldada = α × Rtestigo
los valores de α según Fernández Cánovas (Fernández
Cánovas, 2000) dependen de los siguientes factores:
•
•
•
•
•
Influencia de las diferentes condiciones de confección de las probetas. Para hormigones entre 25 y
40 N/mm2 de resistencia, α varía entre 1,1 y 1,3 respectivamente.
Influencia de las operaciones de extracción del testigo, que pueden provocar microfisuración. Puede tomarse un valor de corrección α = 1,125.
Tamaño del testigo, que influye en el efecto de zunchado en el momento de la carga en la prensa. Para
testigos de dimensiones entre 15 × 30 y 5 × 10 el coeficiente α varía entre 1 y 0,9 respectivamente.
Las condiciones de humedad en el momento del ensayo del testigo. Este parámetro es importante, ya
que las probetas secas resisten bastante más que las
húmedas (no en vano la normativa de rotura de probetas enmoldadas es muy estricta con respecto al
tiempo máximo y mínimo que la probeta tiene que
estar fuera de la cámara de curado antes de ser ensayada). Los valores de α oscilan entre 1 para probetas saturadas y 0,87 para probetas secas.
La zona de extracción del testigo. Cuando se extraen
testigos del tercio superior de pilares o muros, éstos
suelen tener una resistencia menor que en el resto de
la altura. Por tanto, en estos casos el coeficiente α
debería tomarse igual a 1,1.
Para terminar, digamos que es relativamente frecuente
que los testigos de hormigón contengan algún trozo de
barra de acero en su interior, en dirección perpendicular
al esfuerzo de compresión. Es lógico suponer que su presencia puede disminuir el resultado obtenido en el ensayo, pero parece demostrado que este efecto no llega al 5
%, siendo, por tanto, despreciable.
6.6
Ensayos no destructivos
Los ensayos no destructivos tienen por objeto conocer la
calidad del hormigón en obra, sin que resulte afectada
la pieza o estructura objeto de examen. Estos ensayos
son materia de estudio para la mayor parte de los labora-
torios especializados y se encuentran en continuo desarrollo y perfeccionamiento. En particular, el progreso de
las técnicas electrónicas ha contribuido decisivamente al
grado de precisión de los resultados que hoy día se obtienen.
Existe una gran variedad de métodos de ensayo no
destructivos, pero todos ellos van encaminados a determinar ciertas características del hormigón (dureza, módulo de elasticidad, densidad, grado de humedad, etc.)
que, a veces, permiten obtener una estimación orientativa de la resistencia del hormigón. Los más importantes y
mejor desarrollados en la actualidad pueden clasificarse
en los siguientes grupos:
•
•
•
•
•
métodos esclerométricos;
métodos por velocidad de propagación;
métodos por resonancia;
métodos mixtos;
métodos por absorción o difusión de radioisótopos,
de cada uno de los cuales haremos una ligera reseña.
6.6.1
MÉTODOS ESCLEROMÉTRICOS
Los métodos esclerométricos constituyen ensayos elementales que determinan la dureza superficial del hormigón, bien mediante la energía residual de un impacto sobre la superficie del hormigón (medición de un rebote),
bien mediante la huella que deja una bola al chocar con
dicha superficie, o bien midiendo la profundidad de penetración de un clavo. Aunque algunos de los aparatos
empleados llevan unas tablas de correlación entre la dureza superficial y la resistencia del hormigón, estos valores deben tomarse con suma prudencia.
Por otra parte, cuando la superficie de la pieza de hormigón es más dura que el interior de la misma (lo que
sucede por carbonatación, cf. § 10.2.2), los métodos esclerométricos resultan inseguros, al arrojar valores de resistencia superiores a los reales. De ahí que no sea recomendable su empleo en estructuras con muchos años de
edad.
Para realizar estos ensayos existen varios tipos de
aparatos, denominados esclerómetros, entre los que podemos señalar los siguientes (cf. figs. 6.11, 6.12 y 6.13).
a) El esclerómetro Schmidt (UNE-EN 12 504-2:2002,
fig. 6.11), que es el más utilizado por su sencillez y bajo
coste, mide la dureza superficial del hormigón en función
del rechazo de un martillo ligero, constituido por un pequeño cilindro macizo de acero, al hacerlo chocar con la
superficie de la pieza. Debe obtenerse el rechazo medio
de varias determinaciones, limpiando y alisando previamente la superficie que se ensaya. Puede resultar útil para determinar la marcha del endurecimiento del hormigón,
o para comparar su calidad entre distintas zonas de una
misma obra, pero no para controlar la resistencia del hormigón, debido a que la dispersión de las distintas determinaciones es bastante grande y, además, la parte ensayada
afecta a una capa superficial de poco espesor.
Los resultados que se obtienen vienen afectados por
muchas variables, entre ellas: posición del martillo (horizontal, vertical o inclinada); estado de la superficie; humedad del hormigón; tamaño y rigidez de la pieza; concentración de árido grueso en la superficie, etc. En manos
expertas, el esclerómetro Schmidt es una herramienta
útil; pero en manos inexpertas conduce a conclusiones
erróneas.
b) El martillo Frank mide la dureza superficial del hormigón por el diámetro de la huella que deja impresa una
bola de acero sobre la que se da un golpe. Para efectuar
ENSAYOS DEL HORMIGÓN
el ensayo se sigue la norma DIN 4 240, muy fácil de ejecutar; pero, como en el caso anterior, los resultados no
tienen gran precisión, por lo que sólo debe emplearse
para obtener una idea de la calidad del hormigón o de la
marcha del endurecimiento del mismo. Hoy día esta técnica está prácticamente en desuso.
81
vos. Se fundan en la relación que existe entre la velocidad
de propagación de una onda progresiva o impulso, a través de un medio homogéneo e isótropo, y las constantes
elásticas del material, que a su vez están ligadas con la
resistencia del mismo.
En lo que sigue, usaremos la letra V mayúscula para la
velocidad, en lugar de v minúscula, para no confundirla
con la letra griega ν que representa al coeficiente de
Poisson.
a) Si en un punto de una masa de hormigón se excita una
perturbación, mediante un impulso cualquiera, la energía
se propaga en todas direcciones, manifestándose en cada una de ellas como si existieran dos ondas de origen
simultáneo, caracterizadas por tener distinta velocidad
de propagación.
La más rápida de estas ondas es la longitudinal, que
corresponde a las deformaciones de tracción-compresión, en la que el desplazamiento de las partículas tiene
lugar en la dirección de propagación, con una velocidad
Vl =
Figura 6.11 Esclerómetro Schmidt (cortesía de Labein)
c) Merece destacarse, por último, la sonda de Windsor
(fig. 6.12), de origen americano. Se basa en aplicar a la
superficie del hormigón una especie de clavo de acero extraduro, que se introduce en el material por medio de una
carga explosiva. Lo que se mide es la profundidad de penetración, que viene relacionada con la resistencia a compresión del hormigón. Se afirma que la reproducibilidad de
las medidas es grande y que el ensayo es aplicable a superficies planas y curvas, losas de pequeño espesor, etc.,
lo cual representa, sin duda, una ventaja respecto al esclerómetro Schmidt.
Ed ⋅ g
γ
⋅
1− ν
(1+ ν ) ⋅ (1 − 2ν )
con los siguientes significados:
Ed = módulo de elasticidad longitudinal dinámico del
hormigón;
g = aceleración de la gravedad;
γ = peso específico del hormigón;
ν = coeficiente de Poisson.
La otra onda es transversal, más lenta que la anterior, que
corresponde a las deformaciones de esfuerzo cortante,
en la que el desplazamiento de las partículas resulta perpendicular a la dirección de propagación, y cuya velocidad es:
Vt =
Gd ⋅ g
γ
Ed ⋅ g
=
γ
⋅
(
1
2 1+ ν
)
en donde Gd es el módulo de elasticidad transversal dinámico.
Cuando la perturbación se excita en la superficie de la
masa de hormigón, o muy próxima a la misma, en vez de
la onda transversal se manifiesta una onda superficial
de gran energía, llamada onda de Rayleigh, cuya velocidad de propagación es:
Figura 6.12 Sonda de Windsor (cortesía de Intemac)
Vr =
Ed ⋅ g
γ
⋅
(
1
2 1+ ν
)
⋅
0, 87 + 1, 12ν
1+ ν
Mediante las fórmulas anteriores puede determinarse el
módulo de elasticidad dinámico del hormigón y, por consiguiente, la calidad del mismo. Así, por ejemplo, midiendo la velocidad de propagación de la onda longitudinal,
se obtiene:
2
E d = Vl ⋅
Figura 6.13 Diferentes tipos de esclerómetro: normal, de bola para
hormigones ligeros y con registrador (cortesía de Intemac)
6.6.2
MÉTODOS POR VELOCIDAD
DE PROPAGACIÓN
Es de aplicación la norma UNE-EN 12 504-4:2006.
Los métodos de ensayo en obra mediante la determinación de la velocidad de propagación son, probablemente, los más interesantes de los ensayos no destructi-
γ
g
⋅
(1+ ν ) ⋅ (1 − 2ν )
1− ν
en la cual γ /g es conocido, y el coeficiente de Poisson ν
puede estimarse en 0,2 por término medio.2
b) Los aparatos más empleados para los ensayos por
velocidad de propagación son los que se fundan en la
2
Puede determinarse de una manera precisa el módulo de Poisson midiendo las velocidades de propagación de las ondas longitudinal Vl y transversal Vt., o bien longitudinal y de Rayleigh Vr, y eliminando en las fórmulas
correspondientes el valor de Ed .
82
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
primitiva versión comercial del llamado soniscopio, dado
a conocer por la Comisión 115 del ACI en 1948.3 El equipo más corriente y conocido se compone de un generador de impulsos eléctricos, un osciloscopio, un marcador
de tiempos, un excitador de vibraciones piezoeléctrico y
un captador del mismo tipo.
c) Multitud de ensayos se han efectuado y se están llevando a cabo en la actualidad, encaminados a correlacionar la resistencia a compresión y la velocidad de propagación; pero son tantas las variables que intervienen
en el problema, que es muy difícil establecer formas simples de relacionar ambos factores.
Como observación de tipo general diremos que, cuando se intenta establecer una correlación entre rotura de
probetas y velocidad de propagación ultrasónica, no debe olvidarse que para obtener resultados válidos es necesario que la dimensión mínima de la probeta sea mayor
que 1,5 a 2 veces la longitud de onda del impulso ultrasónico.
Pero el objeto principal de los ensayos no destructivos
es estimar la calidad del hormigón en obra, por lo que
algunos autores proponen la clasificación indicada en la
tabla 6.7, sin intentar obtener módulos de elasticidad o
resistencias.
TABLA 6.7
CALIDAD DE LOS HORMIGONES
CON CEMENTOS PORTLAND
Velocidad
Vl (m/s)
> 4.500
3.600-4.500
3.000-3.600
2.100-3.000
< 2.100
Calidad del hormigón
Excelente
Bueno
Aceptable
Malo
Muy malo
d) En la norma UNE 83 308:1986 se describen los campos de aplicación, procedimientos operatorios y variables
que afectan a los resultados de los ensayos basados en
técnicas ultrasónicas.
6.6.3
MÉTODOS POR RESONANCIA
Los métodos no destructivos, para determinar la calidad
del hormigón por resonancia están basados en la relación existente entre la frecuencia de resonancia de una
pieza y las constantes elásticas del material.
Estos ensayos presentan el inconveniente de que han
de efectuarse sobre probetas o piezas de pequeñas dimensiones.
a) Si en una probeta o pieza de hormigón se logra excitar
una vibración, cuya frecuencia coincida con su frecuencia
propia o de resonancia, pueden determinarse las constantes elásticas del material mediante las relaciones:
Ed = k1 ⋅ P ⋅ f12
Ed = k 2 ⋅ P ⋅ f22
Gd = k 3 ⋅ P ⋅ f32
con los siguientes significados:
3
Leslie, J. R.; Cheesman, W. J. “An ultrasonic method of studying deterioration and cracking in concrete structures”, en ACI Journal, 21, 1949; “Dynamic testing of concrete with the soniscope apparatus”, Proceedings,
29, 1949.
P =
Ed =
Gd =
f1 =
f2 =
f3 =
Peso de la probeta.
Módulo de elasticidad dinámico.
Módulo de rigidez dinámico.
Frecuencia de resonancia transversal.
Frecuencia de resonancia longitudinal.
Frecuencia de resonancia por torsión.
Los valores de las constantes k, para probetas cilíndricas
o prismáticas, están incluidos en la norma ASTM C-215,
en donde se encuentra la marcha a seguir para efectuar
el ensayo.
b) Un equipo para el ensayo de resonancias puede estar constituido por un excitador de vibraciones, un amplificador de potencia, un oscilógrafo de baja frecuencia, un
captador de vibraciones, un amplificador de alta ganancia, y por último, un patrón de frecuencias.
c) Una vez determinadas las frecuencias de resonancia,
pueden calcularse los módulos de elasticidad y rigidez
dinámicos y, como consecuencia, el coeficiente de Poisson. Pero debe advertirse que estos valores dinámicos
no coinciden con los correspondientes módulos estáticos del hormigón.
El módulo de elasticidad dinámico Ed puede identificarse, prácticamente, con el módulo de elasticidad estático
inicial.4
Por último, conviene añadir que se han llevado a cabo
interesantes investigaciones encaminadas a determinar
la resistencia del hormigón en función del módulo de
elasticidad dinámico, pero sin que se haya llegado a ningún resultado práctico, debido a la gran cantidad de factores que intervienen en el problema. A título de orientación indicaremos la fórmula francesa
Ed = 11.000
3
fc (N/mm2 )
en donde fc es la resistencia del hormigón a compresión,
expresada en N/mm2.
6.6.4
MÉTODOS COMBINADOS O MIXTOS
Cada uno de los métodos que acaban de ser expuestos
posee sus propias limitaciones. Así, por ejemplo, los ensayos ultrasónicos pueden resultar poco precisos con
hormigones de alta dosificación de cemento. Por su parte, y como se dijo en el § 6.6.1, el esclerómetro puede
conducir a errores considerables cuando la capa superficial del hormigón está excesivamente endurecida (por
carbonatación del hormigón, por un curado al vapor o
por otra causa) o cuando la compactación ha sido anormalmente alta en relación con un hormigón normal.
Todo ello ha dado lugar a que se desarrollen métodos
mixtos, combinando los anteriores, lo que conduce a
una mayor precisión de las estimaciones de resistencia.
A este respecto, son notables los trabajos realizados por
Facaoaru y otros en el Instituto de Investigaciones de la
Construcción de Bucarest, así como los de Hostalet de
INTEMAC, en España (cf. Facaoaru, I., 1961 y Hostalet,
F., 1993).
Como método combinado se recomienda relacionar el
índice de rebote esclerométrico, la velocidad del impulso
ultrasónico y la resistencia a compresión del hormigón
obtenida mediante extracción de probetas testigo. Las
correlaciones son de tipo lineal en el caso esclerómetroresistencia, y de tipo exponencial en el caso ultrasoni4
J. M. Tobío considera que el módulo E dinámico supera al estático, como
media, en 7.000 N/mm2 (cf. Tobío, J. M., 1967).
ENSAYOS DEL HORMIGÓN
dos-resistencia, pudiéndose encontrar curvas de correlación entre esas tres variables y factores de corrección en
la literatura especializada.
6.6.5
MÉTODOS POR ABSORCIÓN O DIFUSIÓN
DE ISÓTOPOS RADIACTIVOS
Aunque estos métodos de ensayo están aún en vías de
experimentación, pueden ser de bastante interés para
efectuar un control de la homogeneidad del hormigón.
El control de la calidad del hormigón puede efectuarse
midiendo su densidad o mediante la determinación del
contenido de agua. De ambos métodos trataremos sucintamente.
a) La densidad del hormigón puede determinarse basándose en la absorción de rayos gamma, a su paso a
través de la masa del mismo. En primera aproximación
puede suponerse que la atenuación de la radiación gamma, al atravesar un material, es de la forma
I = I0 ⋅ e - μ⋅ x
en donde:
I = Radiación que atraviesa el espesor x.
Io = Radiación incidente.
μ = Coeficiente de absorción.
x = Espesor del material.
El valor de μ puede suponerse proporcional a la densidad
del material.
La fuente emisora puede ser una bola de Co-60, de
unos 10 milicuries, dispuesta en un alojamiento practicado en un cubo de plomo, que sirve de blindaje. El receptor puede ser un tubo Geiger.
El método resulta útil para detectar algún defecto del
hormigón endurecido, o bien para controlar la homogeneidad del hormigón fresco. Otra aplicación puede tenerla en la determinación del peso específico del hormigón,
que interviene en el ensayo de velocidad de propagación.
b) La calidad del hormigón puede también determinarse
midiendo su contenido en agua, mediante la retrodifusión
de los neutrones rápidos de los átomos de hidrógeno de
la misma.
Si una fuente de neutrones actúa sobre una masa de
hormigón, el número de neutrones que perderán su energía, transformándose en neutrones lentos, será tanto mayor cuanto más átomos de hidrógeno contenga el material, es decir, cuanto mayor sea su contenido en agua.
La fuente radiactiva suele ser Ra-Be, y el receptor un
tubo detector de neutrones, sensible, del tipo BF3.
6.7
Ensayos de control de calidad
del hormigón
Hemos estudiado hasta aquí los métodos operatorios
que permiten conocer las características del hormigón y,
en particular, su resistencia. En definitiva, el objetivo principal de todos estos métodos es, desde el punto de vista
práctico, bien establecer la dosificación necesaria para
obtener una resistencia determinada, o bien comprobar
que la resistencia realmente alcanzada es igual o superior
a la supuesta en los cálculos.
Al ser el hormigón un material resistente que se coloca
fresco en obra y endurece con el tiempo, el control de su
calidad resulta más complicado que el de otros materia-
83
les que llegan a obra ya elaborados. Por ello, dedicamos
a este tema un capítulo completo (capítulo 12) al que
pueden servir de introducción las ideas que a continuación se indican.
6.7.1
ENSAYOS ANTERIORES A LA TERMINACIÓN
DE LA OBRA
Según su finalidad, y como ya se dijo en el § 6.1.2, pueden clasificarse en previos, característicos, de control y
de información.
a) Los ensayos previos tienen por objeto establecer
la dosificación que debe adoptarse, con los materiales disponibles y de acuerdo con las condiciones de ejecución
previstas, para obtener la resistencia característica fck especificada en el proyecto. Como es lógico, estos ensayos
no son necesarios en hormigones preparados en central.
Los ensayos previos se realizan en laboratorio, antes
de empezar las obras. Para ello deben fabricarse por lo
menos cuatro series de probetas procedentes de amasadas distintas, con dos probetas cilíndricas de 15 × 30 cm
por serie, por cada dosificación que se desee estudiar.
Las probetas se rompen a compresión a los 28 días,
de acuerdo con los métodos de ensayo descritos en los
§ 6.3.1 a § 6.3.6).
Puede prescindirse de estos ensayos previos cuando,
por experiencias anteriores con los mismos materiales y
proceso de ejecución, sea posible establecer una dosificación idónea.
En la tabla 3.2 se indicaron las relaciones que existen
entre la resistencia característica fck que se desea alcanzar en obra y la resistencia media fcm que debe obtenerse
en los ensayos previos de laboratorio.
b) Los ensayos característicos tienen por objeto comprobar, antes del comienzo del hormigonado, que la resistencia característica que puede alcanzarse en obra no es
inferior a la especificada. Al igual que en el caso de los
ensayos previos, los característicos no son necesarios en
hormigones preparados en central.
Para realizar estos ensayos deben fabricarse, con los
medios de obra, seis amasadas diferentes de cada uno
de los tipos de hormigón que haya de utilizarse, enmoldándose dos probetas cilíndricas de 15 × 30 cm por cada amasada.
Las probetas se fabrican y conservan de acuerdo con
lo indicado en el § 6.3, rompiéndose a compresión a
28 días. Para la aceptación debe verificarse que
x1 + x2 – x3 ≥ fck
siendo x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ x6 los valores medios de la resistencia de cada amasada.
Los ensayos característicos deben efectuarse lo antes
posible, y son preceptivos, salvo el caso de emplear hormigón preparado, o cuando se posea experiencia con los
materiales y medios de ejecución que se vayan a utilizar.
c) Los ensayos de control tienen por objeto comprobar,
en el transcurso de la ejecución de la obra, que la resistencia característica del hormigón se mantiene igual o
mayor que la especificada. La forma de operar según la
Instrucción española se describe con detalle en el capítulo 12 de esta obra.
d) Los ensayos de información tienen por objeto conocer la resistencia real del hormigón de una zona determi-
84
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
nada de la obra, a una edad determinada, bien para estudiar la acción de las heladas, bien para fijar los plazos de
desencofrado o para cualquier otra determinación.
En particular, los ensayos de información son necesarios cuando la mecánica del control conduce a la no aceptación automática del hormigón (cf. § 12.9.1).
Si los ensayos de información han sido previstos de
antemano, éstos pueden consistir en la fabricación y rotura de probetas, análogas a las de los ensayos de control pero conservadas en condiciones lo más parecidas
posible a las correspondientes del hormigón de la zona
en estudio y rotas a la edad que convenga para el efecto
que se investiga.
Si no han sido previstos de antemano, los ensayos han
de efectuarse cuando el elemento en cuestión ya está
terminado. Este caso se trata a continuación.
6.7.2
ENSAYOS POSTERIORES A LA TERMINACIÓN
DE LA OBRA
Se presenta a menudo el problema de tener que estimar
la calidad del hormigón de una estructura ya terminada.
Tal es el caso cuando los ensayos de control no dan resultados satisfactorios; cuando no se han efectuado ensayos de control; cuando el hormigón presenta síntomas
patológicos o se ha visto expuesto a influencias que pue-
den hacer pensar en descensos de resistencia; cuando
se desea modificar el uso de una estructura existente;
cuando se desea comprobar la eficacia de un nuevo método de construcción, etc.
En tales casos puede recurrirse a la extracción de probetas testigo (§ 6.5), a la realización de ensayos no destructivos (§ 6.6), de pruebas de carga (§ 12.15) o de otras
determinaciones directas o indirectas de la calidad del
hormigón. En la tabla 6.8 se presenta un resumen de los
procedimientos comúnmente empleados.
En general, la estimación final de la calidad del hormigón requiere el empleo combinado de diversos métodos.
Así, por ejemplo, los ensayos no destructivos y en particular el esclerómetro, proporcionan índices con validez
relativa, en el sentido de que a índices dobles corresponden, aproximadamente, resistencias dobles, dentro de un
mismo hormigón. Mediante la extracción y rotura de probetas testigo es posible entonces conocer valores reales
de la resistencia, que permiten “tarar” el esclerómetro para ese caso particular, consiguiendo así que los índices
esclerométricos cobren mayor valor.
Los resultados que se obtienen de todos estos ensayos, incluidos los de probetas testigo, deben interpretarse
de manera juiciosa, puesto que ninguno puede traducirse
directamente a términos de resistencia normalizada sobre
probetas enmoldadas, que es en definitiva la que sirve de
base a los cálculos y a los Pliegos de Condiciones.
TABLA 6.8
PROCEDIMIENTOS PARA ESTIMAR LA CALIDAD DEL HORMIGÓN DE UNA ESTRUCTURA
Procedimiento
Forma de trabajo
Característica que se determina
Determinación del contenido en cal o sílice,
sobre muestra de 5 kg de hormigón
Otros métodos
Contenido en cemento por m3 de hormigón
Dosis de los componentes
Relación agua/cemento
Extracción de probetas testigo
Sonda rotatoria y ensayos posteriores
Resistencia
Peso específico
Porosidad
Módulo de elasticidad dinámico
Las del caso anterior
Exploración esclerométrica
Estimación de la dureza superficial (índice
esclerométrico)
Resistencia
Exploración con ultrasonidos
Medida de la velocidad de
propagación de ondas ultrasónicas
Módulo de elasticidad
Resistencia
Presencia de fisuras
Detección magnética de armaduras
Medición de variaciones en campos
magnéticos, con el pacómetro
Posición de las armaduras
Espesor del recubrimiento
Rayos X
Inspección radiográfica
Posición de las armaduras
Isótopos radioactivos
Medición de la absorción,
difusión o presencia de radioisótopos
Peso específico
Porosidad
Coqueras
Contenido en agua
Posición y diámetro de lasarmaduras
Examen al microscopio
Sobre el propio elemento
Presencia de fisuras
Análisis petrográfico
Sobre muestras extraídas
Posibles alteraciones (precipitación,
carbonatación, etc.)
Recuento microscópico
Método de las líneas transversales sobre
muestra preparada
Aire ocluido
Pruebas de carga
Medición de deformaciones y fisuras
Comprobación del comportamiento elástico
Análisis químico
7.
Hormigones especiales
7.1
Generalidades sobre hormigón
de alta resistencia (HAR)
El calificativo de alta resistencia aplicado al hormigón es de
carácter convencional. En España se consideran hormigones de alta resistencia (HAR) aquellos cuya resistencia característica a compresión fck en probeta cilíndrica 15 × 30
a 28 días, supera los 50 N/mm2 (cf. artículo 31.3 de la Instucción española) sin rebasar los 100 N/mm2; y se consideran como hormigones de muy alta resistencia (HMAR)
aquellos cuya resistencia fck supera los 100 N/mm2, denominándose hormigones convencionales los de fck igual o
menor de 50 N/mm2.
La Instrucción española no dedica ningún artículo ni
anejo específico a los HAR, sino que los trata dentro de la
doctrina general, sin distinguirlos del resto de hormigones.
Ahora bien, hay ciertas características del hormigón cuya
determinación exige distinguir dos casos, según su resistencia característica sea mayor o menor de 50 N/mm2 (o
de 60 N/mm2). Eso sucede en los siguientes casos:
•
•
•
•
•
•
•
El valor de la resistencia media a tracción en función
de la resistencia característica a compresión fck se
formula de modo diferente según esta última sea o no
superior a 50 N/mm2 (cf. § 5.5.2)
Cuando se trata de evaluar la resistencia del hormigón a j días de edad en función de la resistencia a
28 días, la formulación correspondiente difiere según
fck sea o no superior a 50 N/mm2 (cf. artículo 31.3 de
la Instrucción española).
En el diagrama parábola-rectángulo del hormigón
(cf. § 15.2.1) los valores de la deformación de rotura
a compresión simple y de la deformación última son
distintos según fck sea o no superior a 50 N/mm2.
También el diagrama rectangular varía en uno y otro
caso.
En flexión simple o compuesta, la fórmula que proporciona la armadura mínima es función de la resistencia a tracción del hormigón y, por tanto, depende
de que la resistencia característica a compresión fck
sea o no superior a 50 N/mm2.
El esfuerzo cortante de agotamiento por compresión
oblicua del alma (cf. § 21.3.3) depende, entre otras
variables, de si fck es o no superior a 60 N/mm2.
En los casos de piezas zunchadas (hormigón confinado, cf. § 20.4) es también necesario distinguir si fck
es o no superior a 50 N/mm2.
En el estudio de las bielas de hormigón con fisuración oblicua o paralela a la biela, tanto para evaluar el
esfuerzo rasante de agotamiento por compresión
•
•
•
oblicua en las alas comprimidas como para evaluar la
resistencia máxima a punzonamiento (cf. § 22.14), es
preciso distinguir dos casos, según fck sea o no mayor de 60 N/mm2.
Análogamente, para calcular el esfuerzo torsor de
agotamiento que pueden resistir las bielas comprimidas (cf. § 22.10) se distinguen esos mismos dos casos, según fck sea o no mayor de 60 N/mm2.
Los valores de la resistencia a compresión del hormigón en probeta cilíndrica y en probeta cúbica se van
acercando entre sí a medida que crece dicha resistencia (cf. § 6.4.1). Este es otro aspecto en el que
juega como valor frontera el de 60 N/mm2 (y también
el de 80 N/mm2).
Finalmente, en materia de control de calidad del hormigón, el número de amasadas que deben muestrearse es función de la resistencia característica fck
especificada en el proyecto, siendo máximo dicho
número (cf. tabla 12.4) cuando el hormigón es de alta
resistencia (fck ≥ 50 N/mm2).
7.1.1
HORMIGÓN DE ALTAS PRESTACIONES
Modernamente, el concepto de “alta resistencia” está siendo sustituido por el de “altas prestaciones”. Se denomina
así al hormigón que reúne unas características especiales, que no pueden alcanzarse usando componentes
convencionales y métodos ordinarios de amasado, puesta en obra, compactación y curado.
Entre las características especiales que pueden reunir
los hormigones de altas prestaciones se encuentran las
siguientes:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
facilidad de colocación (trabajabilidad);
compactación sin segregación;
alta resistencia en las primeras edades;
alta resistencia a largo plazo;
impermeabilidad;
densidad;
bajo calor de hidratación;
compacidad;
estabilidad de volumen;
larga vida útil en ambientes agresivos.
Como muchas de estas características están relacionadas entre sí, un cambio de una cualquiera de ellas en-
86
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
traña cambios en las otras. Por esta razón, cuando se desee utilizar un hormigón de altas prestaciones, conviene
especificar claramente en el proyecto aquellas características del mismo que se consideren críticas.
Resumiendo puede decirse que las altas prestaciones
comprenden las tres propiedades principales de todo
hormigón: resistencia, durabilidad y trabajabilidad.
Una buena trabajabilidad significa que la masa de hormigón fresco debe tener una elevada fluidez (para permitir su adecuada puesta en obra, en particular por bombeo)
sin que llegue a producirse segregación; esta propiedad
depende de las características de los materiales constituyentes y de su dosificación.
El problema de conseguir un hormigón de alta resistencia consiste en cómo reducir la cantidad de agua de
amasado sin que ello afecte a la trabajabilidad del hormigón. Este problema se soluciona, en parte, mediante el
empleo de superplastificantes, que permiten reducciones
de agua de hasta un 30 %, con efectos secundarios mucho menores que los correspondientes a los fluidificantes; y en parte, mediante el empleo de adiciones como la
microsílice o las cenizas volantes. A continuación estudiaremos estos aditivos y adiciones.
7.1.2
ADITIVOS Y ADICIONES
Los aditivos superplastificantes (cf. § 2.3.5) provocan
una gran dispersión de las partículas de cemento, impidiendo la floculación de las mismas, con lo que se reduce mucho el agua intersticial y se consigue mejorar considerablemente la hidratación del conglomerante. Se
logra así aumentar la plasticidad de la masa con relaciones agua/cemento muy bajas, lo que conduce a obtener
hormigones muy trabajables, muy poco porosos y de alta resistencia.
La dosificación de los superplastificantes, así como su
eficacia, depende de muchos factores: de su composición, del tipo y clase de cemento, de la relación agua/cemento, del tiempo de transporte a obra, de las adiciones,
etc. Por otra parte, al envolver el superplastificante a las
partículas de cemento, puede retrasarse algo el comienzo de la hidratación. Además, algunos de estos aditivos
pierden su eficacia en breve tiempo, lo que debe tenerse
en cuenta en la fabricación, transporte y puesta en obra
del hormigón.
La obtención de hormigones de alta resistencia requiere el empleo de altas dosis de cemento de clase resistente elevada, lo que puede conducir a pastas viscosas y a valores elevados del calor de fraguado, con el
consiguiente peligro de fisuración de los elementos de
hormigón. Por ello, casi siempre es necesario sustituir
una parte del cemento por ciertas adiciones minerales,
especialmente microsílice y, a veces, cenizas volantes.
Desde el punto de vista físico, la microsílice y las cenizas volantes tienen un efecto beneficioso en la resistencia del hormigón, porque constituyen el siguiente escalón
en el huso granulométrico en cuanto a finura se refiere.
Los escalones entre diferentes tamaños de áridos tienen
una utilidad fundamental, que es la de ir rellenando los
huecos que los áridos de mayor tamaño dejan entre sí.
Por ello, el escalón del huso granulométrico que proveen
la microsílice y las cenizas permite constituir una masa de
hormigón mucho más compacta, al rellenar unos huecos
que, sin ellos, no podrían rellenarse. Esta mayor compacidad de la masa de hormigón redunda directamente en
una mayor resistencia.
La microsílice o humo de sílice es un subproducto que
se obtiene en la fabricación del silicio y ferrosilicio. Los
humos engendrados arrastran partículas de sílice muy
reactivas, que se recogen mediante filtros electrostáticos.
Es un polvo finísimo cuya superficie específica suele ser
del orden de 200.000 cm2 por gramo (valor unas 50 veces
superior al del cemento) y cuyo contenido en óxido de
silicio oscila entre el 85 y el 90 %.
La acción de la microsílice sobre el hormigón es doble:
por una parte, actúa como árido fino, mejorando la red
capilar y disminuyendo el tamaño de los poros; por otra,
dado su carácter puzolánico, se combina con la cal libre
del cemento formando silicatos, es decir, nuevos compuestos resistentes. Dada su gran finura, el empleo de humo de sílice (ver norma UNE-EN 13 263-1:2006) exige más
agua de amasado en el hormigón, lo que hace imprescindible el empleo simultáneo de un superplastificante.
Las cenizas volantes se obtienen como subproducto
en las centrales termoeléctricas. Son polvos muy finos
cuya superficie específica es del orden de 5.000 cm2 por
gramo, algo superior a la del cemento, que suele estar
comprendida entre 2.500 y 4.000 cm2/g. Contienen óxido
de silicio en proporción variable entre el 35 y el 60 %, y su
actividad puzolánica es menor que la de la microsílice por
un doble motivo: su menor finura y su menor contenido
en óxido de silicio.
Las cenizas volantes proporcionan a la masa del hormigón mayor plasticidad y menor calor de hidratación. Al
sustituir parte del cemento por ceniza volante se reduce
la demanda de agua de la masa y las resistencias disminuyen a cortas edades, si bien aumentan a largo plazo. El
empleo de cenizas no adecuadas puede ocasionar fenómenos expansivos en el hormigón (cf. norma UNE-EN
450:2006).
Con la aportación simultánea de microsílice y superplastificante a una masa de hormigón de dosificación
adecuada puede reducirse notablemente la relación agua/
cemento, obteniéndose masas muy trabajables, uniformes y poco segregables, aptas para su colocación por
bombeo. Se obtienen así hormigones muy resistentes,
impermeables y de gran durabilidad.
7.2
Materiales componentes
y dosificación del hormigón
de alta resistencia
La elección de materiales componentes para obtener
hormigones de alta resistencia depende de muchos factores: resistencia que se desea obtener, medios disponibles para la fabricación y puesta en obra del hormigón,
tipo de estructura, disponibilidades económicas, etc. A
continuación se ofrecen algunos datos orientativos.
7.2.1
CEMENTO
Deben utilizarse cementos de clase resistente igual o superior a 42,5. Los más empleados suelen ser los tipos
CEM I 52,5 R y CEM I 42,5 R, pero si se hormigona en
época calurosa o se trata de grandes macizos, convienen
más los tipos CEM I 52,5 y CEM I 42,5 (e incluso los de
bajo calor de hidratación) con objeto de disminuir el calor
de fraguado y la retracción. Interesa que el cemento tenga un bajo contenido en aluminato tricálcico.
La dosis de cemento suele ser alta, del orden de 450 a
500 kg/m3 de hormigón1. La experiencia demuestra que
por encima de estos valores se produce una disminución
de resistencia cuando se utilizan superplastificantes,
amén de producirse los correspondientes incrementos
de calor de fraguado, retracción y coste del hormigón.
1
Estos valores son excesivamente altos para un hormigón convencional y
pueden provocar, de no tratarse adecuadamente, fisuración por la alta
retracción que conllevan.
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
Al ser difícil predecir cuál será el comportamiento de
cada uno de los cementos disponibles con los aditivos,
es necesario realizar ensayos previos para determinar
cuál de ellos resulta más eficaz.
7.2.2
admite valores de hasta 0,4. Como siempre, el valor óptimo habrá de determinarse en cada caso mediante ensayos previos de laboratorio, habida cuenta de la resistencia
especificada en proyecto, de la forma de puesta en obra y
de las restantes características de la obra en cuestión.
AGUA Y ÁRIDOS
7.2.4
Tanto para el amasado como para el curado del hormigón está terminantemente prohibido utilizar aguas de mar
o aguas salinas. Respecto a los áridos, además de cumplir estrictamente las características indicadas para hormigones convencionales, deben reunir los siguientes
requisitos.
El árido grueso debe ser una gravilla inerte que posea
como mínimo la misma resistencia que se exige al hormigón, y que tenga una densidad no inferior a 2,6 kg/dm3.
Son muy convenientes los áridos de machaqueo procedentes de rocas basálticas, ofitas o incluso calizas si son de
buena calidad, siendo deseable que su coeficiente de desgaste en el ensayo de Los Ángeles no sea superior a 20.
Diversos ensayos efectuados por INTEMAC demuestran
que es posible obtener mejores resultados con áridos calizos que con áridos silíceos, debido probablemente a la
mayor absorción de agua de los primeros, lo que mejora
la adherencia pasta-árido y, con ello, la resistencia.
El tamaño máximo del árido grueso debe ser de 10 a
12,5 mm, si bien se han empleado con éxito gravillas de
20 milímetros. Tamaños mayores conducen a hormigones
de docilidad inadecuada para su correcta colocación en
obra y debilitan la interfaz árido-pasta. El coeficiente de
forma debe ser lo más elevado posible.
Es recomendable que el coeficiente de absorción de
agua de los áridos sea como máximo del 1 %, dado que
valores superiores a este dan lugar a demandas de agua
elevadas, con el consiguiente desajuste en el valor de la
relación a/c útil.
El árido fino tiene la mayor importancia, pues de él dependen en gran parte la trabajabilidad y la resistencia del
hormigón. La mayoría de los autores recomiendan arena
silícea de río, con módulo granulométrico no inferior a 3 y
exenta de finos, ya que las altas dosis de cemento y las
eventuales adiciones sustituyen eficazmente esa falta de
finos. Por otra parte, y como ya dijimos en el § 2.2.2, en
el caso de hormigones de alta resistencia se recomienda
que la friabilidad de la arena, determinada de conformidad con la norma UNE 83 115 EX, no sea superior a 40.
La composición granulométrica del árido total está formada, generalmente, por los dos grupos indicados anteriormente. Si se emplea superplastificante, la cantidad de
árido fino más conveniente se sitúa en torno al 60 % de la
de árido grueso.
7.2.3
87
RELACIÓN AGUA/CEMENTO
La relación a/c debe ser muy baja y, por tratarse de hormigones de elevadas resistencias, resulta imprescindible
medirla con gran precisión. Para ello es necesario tener
en cuenta el agua que contengan, no sólo los áridos, sino
también el superplastificante, así como la posible agua
residual que pueda contener la amasadora tras proceder
a su limpieza. Por otra parte, si se incorporan adiciones a
la masa (microsílice o cenizas volantes), es conveniente
referirse a la relación agua/(cemento + adición), ya que
las adiciones actúan como un conglomerante más.
En teoría, el valor mínimo de la relación a/c que se requiere para una hidratación completa del cemento es del
orden de 0,25. De la experiencia existente en obras efectuadas con HAR se deduce que dicha relación no debe
superar el valor 0,35, si bien el Código Modelo CEB-FIP 90
ADITIVOS Y ADICIONES
A lo indicado en el § 7.1 pueden añadirse las siguientes
consideraciones.
Los aditivos normalmente empleados en los HAR son
los superplastificantes, en dosis que suelen oscilar entre
10 y 20 kg por m3 de hormigón. Se consiguen así asientos en cono de Abrams del orden de 150 a 200 milímetros. Los tipos más empleados son a base de policondensados de formaldehido-melanina sulfonados, o bien
de naftaleno sulfonado, no siendo recomendables los
compuestos lignosulfonados por retrasar en exceso el comienzo del fraguado.
En cuanto a las adiciones, se emplea la microsílice
casi exclusivamente, dada su gran finura y su alto valor
puzolánico. Por su elevada superficie específica la microsílice es muy ávida de agua, lo que obliga al empleo simultáneo de un superplastificante. Para hormigones de
fck superior a 60 N/mm2 el empleo de microsílice es absolutamente imprescindible. Las dosis utilizadas son del
orden del 8 al 12 % del peso del cemento e incluso mayores. El ajuste de todas las variables indicadas requiere
la realización de ensayos previos.
El papel de la microsílice en los hormigones es múltiple:
físico, al actuar sus partículas como plastificante debido a
su gran finura y, a la vez, como rellenadoras de poros,
consiguiendo así una masa con menos huecos, más compacta; y químico, al reaccionar con el hidróxido cálcico
procedente del cemento y dar lugar a silicatos cálcicos
hidratados que aumentan apreciablemente las resistencias mecánicas. También se consigue un aumento de la
adherencia pasta-árido y una disminución importante de
la permeabilidad de los hormigones, al cerrar muchos de
los conductos capilares que estos poseen.
Conviene señalar que el riesgo de fisuración por retracción en las primeras edades es mayor en los hormigones con humo de sílice que en los convencionales, lo
que exige mayores cuidados en el curado de los mismos,
especialmente en las primeras horas.
7.2.5
DOSIFICACIÓN
La dosificación de los hormigones de alta resistencia debe determinarse en cada caso, en función de las características de los materiales disponibles, de los medios de
fabricación y colocación del hormigón y del tipo de estructura en cuestión.
Generalmente, en los HAR se trabaja con relaciones
agua/cemento comprendidas entre 0,3 y 0,35 para hormigones de resistencia superior a los 100 N/mm2. El agua
que entra en esta relación es la correspondiente a la de
amasado, más la que puedan tener los áridos al estar
saturados con superficie seca, más la que aportan el aditivo superplastificante y el humo de sílice si se emplean
en suspensión.
A título meramente indicativo, en la tabla 7.1 se presentan siete dosificaciones utilizadas en obras reales, y
las correspondientes resistencias obtenidas con ellas.
Como puede observarse en la tabla, la resistencia media
a compresión en probeta cilíndrica a 28 días superó en
todos los casos los 80 N/mm2. Hay que decir también
que el asiento inicial en cono de Abrams de estos siete
hormigones fue igual o mayor de 170 mm.
88
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 7.1
7.3.2
EJEMPLOS REALES DE DOSIFICACIÓN
DE HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA
Dosificación
y
resistencias
Cemento (kg/m3)
Gravilla (kg/m3)
Designación del hormigón
A
B
C
D
E
F
G
400
475
500
480
487
375
513
935
1.080
1.080 1.120 1.100 1.170 1.068
Arena (kg/m3)
800
670
700
690
676
600
685
Agua (kg/m3)
140
135
135
135
155
135
120
Superplastificante
(kg/m3)
16
18,5
25,2
27,8
10,4
7,5
19,4
Microsílice
(kg/m3)
30
32
30
38
47
75
43
Tamaño máximo
del árido (mm)
20
12
10
12
12
19
20
Relación
gravilla/arena
1,35
1,67
1,57
1,68
1,58
1,56
1,58
Relación
agua/cemento
0,35
0,28
0,27
0,28
0,32
0,36
0,23
Relación
agua/(cemento
+ microsílice)
0,33
0,27
0,25
0,26
0,29
0,3
0,22
Resistencia a
7 días (N/mm2)
60
70,2
71,8
71,8
72,9
91
82,8
Resistencia a
28 días (N/mm2)
80
80,2
86,2
86,4
91,9
98,5 108,1
Fuente: González Isabel, G., 1993.
7.3
Fabricación, colocación y curado
del hormigón de alta resistencia
7.3.1
AMASADO
El amasado de los hormigones de alta resistencia es distinto del correspondiente a los hormigones convencionales. En éstos, el amasado se lleva a cabo en central, antes de su llegada a obra, mientras que en los HAR es
necesario corregir la dosificación y completar el amasado
a pie de obra.
En efecto, para prevenir una pérdida de eficacia del superplastificante, es conveniente añadir una parte del mismo en la central y el resto a pie de obra, hasta conseguir
la consistencia necesaria. Entonces se completa el amasado en la cuba, a una velocidad superior a la de régimen,
durante unos dos minutos.
Casi todos los autores recomiendan que el tiempo total
de amasado de un HAR sea un 60 % mayor que el correspondiente a un hormigón convencional, es decir, de
unos cuatro minutos contados a partir de que todos los
componentes estén en la amasadora.
PUESTA EN OBRA Y COMPACTACIÓN
Dada la gran docilidad del HAR (entre 150 y 200 mm de
asiento en cono de Abrams) resulta fácil ponerlo en obra,
lo que suele efectuarse por bombeo sin problemas de
segregación.
El diámetro de la aguja del vibrador no debe superar
los 40 milímetros. El espesor de las tongadas puede ser
mayor que en el caso del hormigón convencional, debido
a la menor energía necesaria para su compactación y a
su menor tendencia a la segregación. El vibrador no debe
aplicarse a las armaduras.
7.3.3
CURADO
Así como la colocación de los hormigones de alta resistencia resulta más fácil que la de los convencionales, su
curado requiere una atención especial, debido al alto calor de hidratación propio de los HAR (se pueden alcanzar
temperaturas de 80 oC) el cual entraña un serio peligro de
fisuración.
Es absolutamente imprescindible mantener completamente húmedas las superficies de las piezas durante los
primeros días después del hormigonado, siendo muy recomendable prolongar el curado durante dos semanas al
menos. El empleo de sistemas de curado que evitan la
pérdida de agua no es suficiente, debiendo completarse
con nuevas aportaciones de agua. Los sistemas de riego
por aspersión, arpilleras húmedas y similares resultan
siempre más eficaces.
7.4
Características del hormigón de alta
resistencia
7.4.1
DURABILIDAD Y RESISTENCIA AL FUEGO
En esta obra, la durabilidad del hormigón armado se estudia con carácter general en el capítulo 10. A continuación expondremos los rasgos diferenciales propios del
hormigón de alta resistencia.
La baja porosidad de los HAR dificulta la penetración
de líquidos y gases en su seno, lo que repercute en una
mayor durabilidad frente a medios agresivos, ciclos de
hielo y deshielo, etc. En condiciones extremas de baja
temperatura, y al igual que sucede con hormigones convencionales, puede convenir el empleo de algún agente
aireante. La reacción álcali-árido podría ocasionar problemas debido al elevado contenido de cemento, por lo
que es recomendable extremar el control en la selección
de áridos para asegurarse de que son inertes y utilizar
cementos de bajo contenido en álcalis.
Los HAR también suministran una buena protección
contra la corrosión de las armaduras, gracias a su elevada dosis de cemento y a su reducida porosidad. Si bien
es cierto que la presencia de microsílice en el hormigón
reduce su contenido en hidróxido cálcico y, consecuentemente, el valor de su pH (que puede bajar hasta 12,5),
este efecto, que va en contra de la protección por pasivación de las armaduras, queda sobradamente compensado por la gran disminución de permeabilidad frente al
CO2. Dicho con otras palabras: la disminución del tamaño de los poros (efecto físico positivo en la microestructura de la pasta) es más ventajosa que la disminución del
pH (efecto químico negativo que rebaja la alcalinidad),
con lo que resulta finalmente un aumento de resistencia a
la corrosión del acero, en comparación con los hormigones convencionales.
Pero no todo son ventajas, ya que está demostrado
que los HAR presentan menor resistencia al fuego que
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
los hormigones convencionales. La razón es que, dada la
gran densidad de la pasta endurecida, resulta impedida
la circulación del vapor de agua ocasionado por las altas
temperaturas, lo que provoca unas elevadas tensiones
internas en las piezas expuestas al fuego, fisuraciones y,
finalmente, desprendimientos de material en forma violenta, con bajada rápida de las resistencias.
En cuanto a la deformación por fluencia, generalmente
evoluciona en los HAR de forma rápida a edades cortas,
aumentando después con mucha mayor lentitud. Para su
evaluación, la Instrucción española en su artículo 39.8
distingue dos casos según que la resistencia característica del hormigón sea o no mayor de 35 N/mm2.
7.4.7
7.4.2
RESISTENCIA A TRACCIÓN
Como ya dijimos, el valor de la resistencia media a tracción
en función de la resistencia característica a compresión fck
se formula de modo diferente según si esta última es o no
superior a 50 N/mm2 (cf. § 5.5.2). No obstante, en estructuras delicadas se recomienda determinar la resistencia a
tracción mediante ensayos (cf. §§ 6.3.7 y 6.3.8).
7.4.4
DIAGRAMA TENSIÓN-DEFORMACIÓN
Según demuestran los ensayos, la rama ascendente del
diagrama tensión-deformación del hormigón de alta resistencia, en compresión centrada, tiene menor curvatura
que la correspondiente a hormigón convencional, con
una deformación de rotura que aumenta ligeramente a
medida que aumenta su resistencia. Por el contrario, la
deformación de rotura en flexión disminuye al aumentar
la resistencia (cf. fig. 5.8), lo que significa que los hormigones de alta resistencia son más frágiles en flexión que
los convencionales.
7.4.5
MÓDULO DE DEFORMACIÓN LONGITUDINAL
Según la Instrucción española, las fórmulas dadas en los
§ 5.4.7 y § 5.5.3 son válidas para todo tipo de hormigones cualquiera que sea su resistencia.
7.4.6
COEFICIENTE DE POISSON
RESISTENCIA A COMPRESIÓN
Los HAR experimentan un gran aumento de resistencia
durante los primeros días, aumento que se hace más lento después pero que continúa más allá de los 28 días. Por
esta causa, en obras importantes en las que la estructura
no entra en carga a corto plazo, se toma a veces como
edad de referencia del hormigón la de 56 días (8 semanas) en lugar de los 28 habituales (4 semanas).
Una vez establecida la dosificación de un HAR mediante ensayos previos en laboratorio, el hormigón ejecutado en la planta tendrá una resistencia a compresión
menor que la de laboratorio. La relación entre ambas
puede estimarse en torno al 80 % (hasta el 90 % según la
norma noruega NS 3473:1992).
7.4.3
89
RETRACCIÓN Y FLUENCIA
En las primeras edades la deformación por retracción de
los HAR es mayor que la de los hormigones convencionales, pero a partir de un año viene a ser del mismo orden
de magnitud (lo que significa que vienen a compensarse
los dos factores que influyen en la retracción en sentido
contrario: baja relación agua/cemento, que disminuye la
retracción, y alta dosis de cemento, que la aumenta) pudiendo incluso ser menor cuando se trata de hormigones
con microsílice. Dada la mayor dosis de conglomerante
de estos hormigones, tiene mucha influencia en la retracción el tipo de cemento, según sea de endurecimiento
lento, normal o rápido.
Siempre que la tensión de servicio no sobrepase el 40 %
de la de rotura, puede adoptarse para el coeficiente de
Poisson el mismo valor 0,2 que para hormigones convencionales. Como se dijo en el § 5.4.8, al aumentar la carga
e iniciarse la plastificación del hormigón, el coeficiente de
Poisson aumenta rápidamente hasta alcanzar el valor 0,5
en hormigones convencionales y un valor algo menor en
los HAR.
7.5
Cálculo y empleo del hormigón
de alta resistencia
El cálculo (dimensionamiento y comprobación) de secciones de vigas y soportes de hormigones de alta resistencia (HAR) resulta posible a partir de los nuevos Diagramas P-R establecidos para estos hormigones en la
Instrucción española EHE-08.
En los HAR, conforme crece la resistencia fck el bloque
de compresiones del hormigón tiene cada vez menor
área y menor momento relativo con respecto a la fibra
neutra. Este comportamiento disminuye la capacidad de
la sección en términos adimensionales, por lo que secciones de igual cuantía resisten esfuerzos adimensionales cada vez menores y, correlativamente, es preciso armarlas con una cuantía mecánica de armadura ω
progresivamente creciente para resistir los mismos esfuerzos reducidos. Los efectos anteriores se compensan
parcialmente con el aumento de capacidad resistente del
Diagrama P-R que resulta de la eliminación del antiguo
coeficiente de cansancio αcc = 0,85.
Según Morán, F. y Gutiérrez, P. J., 2010, para calcular
secciones de HAR pueden aprovecharse las herramientas
(tablas, fórmulas aproximadas, ábacos y diagramas), con y
sin dimensiones, obtenidas para el antiguo Diagrama P-R
de la EHE-98 con un coeficiente de cansancio αcc = 0,85,
publicadas en la 14ª edición de esta obra y que se ofrecen
en la página web de la editorial, www.ggili.com. Para vigas
en flexión simple, estas herramientas quedan del lado de
la seguridad. Para soportes en flexocompresión, sin embargo, no siempre es así, y se propone multiplicar las
áreas, capacidades o cuantías mecánicas de las armaduras por el coeficiente corrector α = 1 + (fck - 50) / 550 ⬍ 1.
La utilización cada vez más frecuente del hormigón de
alta resistencia y el constante aumento de literatura especializada sobre la materia demuestran que se trata de
una técnica en auge y de brillante futuro. En efecto, su
campo de aplicación es muy amplio: edificios de gran
altura (especialmente y cuando menos, en los soportes
de las primeras plantas), puentes de grandes luces, plataformas fuera de costa, prefabricación, etc.
Las ventajas económicas que puede reportar el empleo del HAR dependen de multitud de factores que varían en cada caso. De un lado, la confección de estos
hormigones es bastante más costosa que la de los convencionales, ya que la selección de los áridos, las grandes dosis de cemento, el empleo de aditivos y, sobre
todo, el empleo de microsílice, los encarecen. De otro lado, el empleo de los HAR puede reportar ventajas técnicas y económicas.
90
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Las principales razones que explican la creciente utilización de hormigones de alta resistencia frente al hormigón convencional, en lo que respecta a edificios de gran
altura, son las siguientes:
•
•
•
•
Disminución de sección de los pilares.
Puesta en obra más sencilla, al facilitarse los bombeos a gran altura y el hormigonado dificultoso en
zonas de alta densidad de armaduras, gracias a la
gran docilidad de estos hormigones.
Menores plazos de ejecución (pueden hormigonarse
hasta dos pisos por semana) gracias a la rapidez con
que el HAR desarrolla sus resistencias (a 7 días suele
alcanzarse el 80 % de la resistencia a 28).
Mejor comportamiento en estados de servicio (fisuración, deformaciones, vibraciones) y mayor durabilidad.
En definitiva, puede asegurarse que las obras realizadas
con HAR, especialmente las que están fuertemente solicitadas, son muy competitivas con las de hormigón convencional y con las estructuras metálicas.
7.6
Hormigón reciclado (HR)
7.6.1
INTRODUCCIÓN
Son hormigones reciclados (HR) los que se fabrican con
árido grueso reciclado (cf. § 2.2.5) procedente del machaqueo de residuos de hormigón. La Instrucción española dedica a estos hormigones su Anejo número 15.
Cuando el porcentaje de árido reciclado no supera el
20 % todas las características del hormigón reciclado (peso específico, resistencias, módulo de deformación longitudinal, retracción, fluencia, fisuración, deformaciones,
etc.) son análogas a las del hormigón convencional, por lo
que no es necesario variar ningún parámetro, fórmula, etc.
Por el contrario, si el porcentaje de árido reciclado es superior al 20 % puede haber diferencias más o menos acusadas, según se irá viendo en los apartados que siguen.
7.6.2
DURABILIDAD
Cuando el porcentaje de árido reciclado supera el 20 %
es conveniente aumentar los recubrimientos de las armaduras, para compensar el aumento de porosidad del hormigón reciclado. Si, además, se trata de un ambiente
agresivo, debe corregirse la dosificación de la mezcla,
mediante un incremento del contenido de cemento o una
disminución de la relación agua/cemento.
Si el hormigón reciclado va a estar sometido a una clase de exposición H o F (cf. § 12.3), el árido reciclado deberá cumplir la especificación relativa a la estabilidad de
los áridos frente a soluciones de sulfato sódico o magnésico. Además, deberá introducirse un mínimo de aire ocluido del 4,5 % y deberán realizarse ensayos específicos
con la dosificación adoptada.
Si el hormigón reciclado va a estar expuesto al ataque
de sulfatos o de agua de mar, es imprescindible conocer
la procedencia del hormigón de origen, debiendo éste
haber sido fabricado con cementos resistentes a los sulfatos o al agua de mar, respectivamente.
7.6.3
CÁLCULO
Los valores característicos del peso propio, en el caso de
hormigones con un porcentaje de árido reciclado menor
del 20 %, se obtienen a partir de los mismos valores de
densidades que para hormigón convencional. Si la sustitución supera el 20 %, la densidad resultante del hormigón reciclado es tanto menor cuanto mayor sea el porcentaje de sustitución, hasta llegar a un descenso del
15 % para sustituciones totales del árido grueso.
Cuando se sustituye el 100 % del árido grueso por árido
reciclado aparecen pérdidas de resistencia a compresión
del orden de un 20 a un 30 %. Si la sustitución es sólo del
50 %, la pérdida de resistencia suele moverse entre un 5 y
un 15 %. Para sustituciones del orden del 20 al 30 %, la
pérdida de resistencia no suele superar el 5 %.
La resistencia a tracción se ve poco afectada para porcentajes de sustitución superiores al 20 % y, de hecho,
cuando la sustitución es inferior al 50 %, las diferencias
pasan a ser inapreciables. Para sustituciones mayores
conviene determinar la resistencia a tracción experimentalmente y no emplear las fórmulas existentes para hormigón común.
Desde el punto de vista de tipificación de los hormigones, con hormigón reciclado se recomienda utilizar la misma serie general pero con el límite superior de 40 N/mm2
para la resistencia característica.
El diagrama general tensión-deformación de cálculo es
válido para los hormigones reciclados con un porcentaje
de sustitución de árido grueso no superior al 20 %. Para
porcentajes superiores hay dos aspectos del diagrama
que se ven afectados:
•
•
A medida que aumenta el porcentaje de árido reciclado se produce un aumento de la deformación en
pico, debido a la mayor deformabilidad de estos
áridos.
En ensayos bajo cargas mantenidas se acusan mayores pérdidas de resistencia. Por esta razón, en el
cálculo, de elementos fabricados con hormigón reciclado los autores recomiendan utilizar un coeficiente
de cansancio igual a 0,85 en lugar del 1 que corresponde a hormigones convencionales.
El módulo de deformación longitudinal, para sustituciones de árido reciclado por encima del 20 %, disminuye progresivamente al aumentar el porcentaje de árido
reciclado, pudiendo llegar a ser el 80 % del correspondiente a hormigón convencional en el caso límite en que
la sustitución de árido alcanza el 100 %. No obstante lo
dicho y debido a la gran variabilidad de la calidad de los
áridos reciclados, se puede producir una gran dispersión
en el valor del módulo, lo que aconseja realizar ensayos en
cada caso.
La retracción, para sustituciones de árido reciclado por
encima del 20 %, aumenta progresivamente al aumentar
el porcentaje de árido reciclado, pudiendo llegar a ser 1,5
veces superior a la correspondiente a hormigón convencional en el caso límite en que la sustitución de árido alcanza el 100 %. No obstante lo dicho, y debido a la gran
variabilidad de la calidad de los áridos reciclados, se
puede producir una gran dispersión en el valor de la retracción, lo que aconseja realizar ensayos en cada caso.
La fluencia, para sustituciones de árido reciclado por
encima del 20 %, aumenta progresivamente (debido a la
disminución que experimenta el módulo de deformación
longitudinal) al aumentar el porcentaje de árido reciclado,
pudiendo llegar a ser 1,25 veces superior a la correspondiente a hormigón convencional en el caso límite en que
la sustitución de árido alcanza el 100 %. No obstante lo
dicho, y debido a la gran variabilidad de la calidad de los
áridos reciclados, se puede producir una gran dispersión
en el valor de la retracción, lo que aconseja realizar ensayos en cada caso.
El comportamiento a flexión de los hormigones reciclados, incluso con el 100 % de sustitución del árido grue-
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
so, apenas difiere del de los hormigones convencionales
en lo que a momento último se refiere.
En fisuración y deformaciones, el comportamiento del
hormigón reciclado es, en principio, similar al del hormigón convencional. Ahora bien, al estudiar el estado límite
de fisuración conviene que la separación entre estribos
para hormigón reciclado no supere los 200 mm, con el fin
de mejorar la respuesta frente a posible fisuración por
esfuerzo cortante. En cuanto a deformaciones, si la sustitución de árido reciclado supera el 20 %, será conveniente efectuar estudios específicos o desarrollar una
campaña experimental de ensayos previos.
7.6.4
tencia del hormigón. No obstante, hay que tener en cuenta que a mayor tiempo de amasado corresponde una
mayor generación de finos debido a la friabilidad del mortero adherido al árido reciclado, cosa no deseable. Por
ello, se recomienda ajustar el tiempo de amasado realizando ensayos previos.
Con respecto al transporte del hormigón reciclado, el
volumen de la masa transportada no debe exceder los
dos tercios del volumen total del tambor del elemento de
transporte.
La puesta en obra del hormigón reciclado es análoga a
la del hormigón convencional. Si se utiliza bombeo, que
es un procedimiento adecuado, se tendrá en cuenta que,
en función de la altura que deba alcanzarse, los ciclos de
presión de bombeo pueden alterar la homogeneidad de
las características del hormigón, aumentando la absorción de agua por parte del árido reciclado.
EJECUCIÓN
Con sustituciones de árido reciclado por encima del 20 %
se ha constatado una ligera reducción en la capacidad
adherente entre las barras corrugadas y el hormigón reciclado. A falta de resultados experimentales específicos,
se puede adoptar la siguiente expresión para las longitudes básicas de anclaje (cf. § 9.5):
7.6.5
CONTROL
Si el árido reciclado procede de un único hormigón de origen, el control del suministro será el mismo que para el
hormigón convencional; pero si procede de varios tipos
de hormigón de origen, será necesario un mayor control de
sus propiedades, dada la mayor heterogeneidad que en tal
caso presentan los áridos reciclados.
A tal efecto, es recomendable que la frecuencia de ensayos de control de producción no supere los valores
proporcionados en la tabla 7.2.
En cuanto al control estadístico de la resistencia del
hormigón, si el porcentaje de sustitución de árido no supera el 20 %, son válidas todas las reglas aplicables al
hormigón convencional (cf. § 12.6). Ahora bien, en elementos de especial responsabilidad y, sobre todo, para
el caso de hormigones con más del 20 % de árido reciclado, es muy conveniente aumentar el control en el
sentido de reducir el tamaño máximo de los lotes que se
controlan. A tal efecto, en vez de emplear los valores
indicados en la tabla 12.4 para hormigón convencional,
deberán emplearse los valores de la tabla 7.3.
Para barras en posición I: lbI = 1,1 mØ2 (fyk / 20)Ø
Para barras en posición II : lbII = 1,55 mØ2 (fyk / 14)Ø
•
•
91
En hormigones reciclados con sustituciones superiores al 20 %, y debido a la menor calidad de los áridos
reciclados, para mantener la misma resistencia y durabilidad que un hormigón convencional, el hormigón reciclado necesitará un contenido mayor de cemento o una menor relación agua/cemento en su dosificación. Téngase
en cuenta, por otra parte, que para conseguir la consistencia deseada suele ser necesario añadir más agua a la
dosificación (del orden de un 5 a un 10 %) para compensar la mayor absorción del árido reciclado.
En cuanto al amasado del hormigón con áridos reciclados en estado seco, suele requerir más tiempo que el de
un hormigón convencional, para permitir una completa
humectación de los áridos y evitar así que la absorción
de agua por parte del árido reciclado afecte a la consis-
TABLA 7.2
FRECUENCIA DE ENSAYOS DE CONTROL DE PRODUCCIÓN
Propiedad
Norma
Frecuencia mínima
Granulometría. Desclasificados inferiores
UNE-EN 933-1:1998
1 por semana
Cada 2.000 t
Coeficiente de forma
UNE-EN 933-4:2000
1 por mes
Cada 10.000 t
Contenido de finos
UNE-EN 933-2:1996
1 por semana
Cada 2.000 t
Coeficiente de Los Ángeles
UNE-EN 1097-2:1999
1 por mes
Cada 2.000 t
Absorción
UNE-EN 1097-6:2001
1 por semana
Cada 2.000 t
(1)
UNE-EN 1367-2:1999
1 cada 6 meses
Cada 10.000 t
Partículas blandas
UNE 4134:1958
1 por mes
Cada 10.000 t
Terrones de arcilla
UNE 7133:1958
1 por semana
Cada 2.000 t
Partículas ligeras
UNE 7244:1971
1 por mes
Cada 10.000 t
Compuestos de azufre (SO3)
UNE-EN 1744-1:1999
1 cada 3 meses
Cada 10.000 t
Estabilidad frente a soluciones de MgSO4
Sulfatos solubles en ácido
UNE-EN 1744-1:1999
1 cada 3 meses
Cada 10.000 t
Cloruros totales
UNE-EN 1744-1:1999
1 cada 3 meses
Cada 10.000 t
Impurezas
prEN 933-11
1 por semana
Cada 2.000 t
(1)
Aplicable únicamente en ambiente de helada o sales fundentes.
92
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 7.3
VALORES MÁXIMOS DEL TAMAÑO DEL LOTE PARA HORMIGÓN RECICLADO
Tipo de elementos estructurales
Volumen de hormigón
Número de amasadas
Tiempo de hormigonado
Superficie construida
Número de plantas
Elementos comprimidos
(pilares, pilas, muros
portantes, etc.)
Elementos en flexión
simple (vigas,
forjados, muros de
contención, etc.)
Macizos
(zapatas, estribos de
puente,
bloques, etc.)
50 m3
25
2 semanas
500 m2
1
50 m3
25
2 semanas
500 m2
1
100 m3
50
1 semana
—
—
7.7
Hormigón ligero estructural (HLE)
7.7.1
INTRODUCCIÓN
2
La Instrucción española define como hormigón ligero estructural (HLE) aquel que presenta una densidad inferior
a 2.000 kg/m3 pero superior a 1.200 kg/m3. Los hormigones ligeros presentan ventajas respecto del hormigón
convencional, entre ellas baja densidad, aislamiento térmico y resistencia al fuego. Existen aplicaciones de hormigón ligero de alta resistencia (hasta 80 N/mm2 con
densidad de 1.800 kg/m3, habiéndose llegado incluso a
los 100 N/mm2), pero la Instrucción española limita el
empleo del HLE a un máximo de 50 N/mm2 con un mínimo de 15 N/mm2 para hormigón en masa y 25 N/mm2
para hormigón armado.
Los hormigones ligeros más utilizados son los que emplean en su composición áridos ligeros (cf. § 2.2.6) y, en
particular, los procedentes de arcillas expandidas, cuya
densidad suele oscilar entre 1.500 y 1.900 kg/m3. A ellos
nos referimos en todo lo que sigue.
Hasta hace algún tiempo se ha creído que la fluencia
del hormigón con árido ligero era del orden de un 20 %
mayor que la de un hormigón convencional. Pero ulteriores investigaciones basadas en ensayos han demostrado que ambas fluencias son del mismo orden de
magnitud (cf. fig. 7.1), lo que puede explicarse por el
hecho de que la fluencia depende casi exclusivamente
de la pasta de cemento y muy poco de los áridos. Por
ello, el Eurocódigo ofrece como valor del coeficiente de
fluencia ϕ para hormigones ligeros de resistencia igual o
superior a 20 N/mm2 el mismo que para hormigón convencional multiplicado por el factor (ρ/2.200)2. De este
modo, el mencionado factor se anula con el de igual
valor que aparece en el módulo de deformación longitudinal, y la fluencia resulta igual a la de un hormigón convencional.
Para HLE de resistencia inferior a 18 N/mm2, el, resultado anterior debe multiplicarse, siempre según el Eurocódigo, por 1,3.
[10 / (N/ mm )]
Límite superior
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
NDC
LWAC
Son aplicables al hormigón ligero los mismos principios y
métodos que para el hormigón convencional, salvo en el
caso de análisis no lineal de estructuras de hormigón ligero. En este caso, debe adoptarse un diagrama tensióndeformación basado en la experimentación.
La resistencia del hormigón ligero depende mucho
más de la del árido que en el caso del hormigón convencional. Por ello, el aumento de resistencia de un HLE a
partir de los 28 días puede llegar a ser nulo.
El Eurocódigo y la Instrucción española admiten que
puede estimarse el módulo de deformación longitudinal
secante del hormigón ligero (que es inferior al de un hormigón convencional de igual resistencia), multiplicando
los valores correspondientes a hormigón convencional
por el coeficiente (ρ/2.200)2 donde ρ es la densidad seca
aparente del hormigón en kg/m3. Por su parte, el coeficiente de Poisson del HLE puede variar según los casos
entre 0,15 y 0,25.
En cuanto a la retracción, si bien puede ser algo menor que la del hormigón convencional cuando el hormigón ligero está húmedo y tiene una edad joven, a largo
plazo supera, en general, a la de los hormigones de resistencia equivalente en un 25 % aproximadamente, siendo tanto mayor cuanto menos resistente es el HLE; esto
se debe al efecto de la humedad interna absorbida por
los áridos. El Eurocódigo indica que el coeficiente de
retracción de un hormigón normal debe aumentarse en
un 20 % para hormigones ligeros de resistencia entre 20
y 50 N/mm2, y en un 50 % si su resistencia es inferior a
20 N/mm2.
FLUENCIA ESPECÍFICA
-5
7.7.2
20
15
10
5
0
10
20
30
40
50
60
70
RESISTENCIA A LA EDAD DE CARGA [N/mm² ]
Figura 7.1 Fluencia a tiempo infinito en función de la resistencia
a la edad de carga. Fuente: CEB-FIP, 1977
NDC = Hormigón de densidad normal
LWAC = Hormigón de árido ligero
El coeficiente de dilatación térmica del hormigón con árido ligero depende de las características del árido empleado, con un amplio rango que varía entre 4 · 10-6 y 14 · 10-6
por grado centígrado. A efectos de análisis estructural y a
falta de datos, tanto la Instrucción española como el Eurocódigo recomiendan tomar un valor promedio de 8 · 10-6,
sin que sea necesario tener en cuenta la diferencia existente, a este respecto, entre el acero de la armadura y el
hormigón ligero.
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
7.7.3
EJECUCIÓN
Los áridos ligeros presentan una gran absorción de agua,
por lo que suele ser conveniente saturarlos antes de introducirlos en la hormigonera, ya que, de otro modo, se pueden obtener masas muy secas y poco trabajables. Esta
gran absorción de agua de los hormigones ligeros les hace
poco aptos para su puesta en obra por bombeo, dado que
la fuerte presión a la que está sometida la masa provoca
una enorme pérdida de consistencia. Prácticamente, y
según el profesor Fernández Cánovas, la absorción del
árido en este caso puede llegar a multiplicarse por 25.
Como es sabido, el asiento en cono se debe a la deformación del hormigón bajo su propio peso. Al ser la
densidad del hormigón ligero inferior a la del hormigón
convencional, la docilidad de aquel es mayor que la de
este a igualdad de asiento en cono. Ahora bien, la forma
y características de la superficie de los áridos hacen
que el agua requerida para conseguir una consistencia
determinada varíe dentro de amplios márgenes y que la
docilidad de los hormigones ligeros pueda ser muy deficiente a menos que se empleen altas dosis de cemento por metro cúbico de hormigón. Los áridos de arcillas
dilatadas no presentan problemas a este respecto debido a su forma esférica y superficie lisa; sin embargo, las
pizarras dilatadas dan lugar a hormigones muy poco
dóciles.
Para el amasado del HLE debe utilizarse, en general,
más tiempo que para el hormigón convencional. Este tiempo adicional evita que la rápida absorción de agua y de
aditivo por parte del árido ligero reste trabajabilidad a la
masa de hormigón y eficacia a la acción del propio aditivo.
Otro problema que puede presentarse en el amasado,
transporte y puesta en obra del HLE es la segregación
negativa, en virtud de la cual los áridos de mayor tamaño
y menor densidad tienden a ocupar posiciones más altas
en la masa (tendencia a la flotación), efecto particularmente intenso durante la vibración de los hormigones.
Por ello, el HLE requiere mayor energía de vibración que
un hormigón convencional, lo que puede cubrirse reduciendo la separación entre las posiciones consecutivas
de los vibradores en un 70 % con respecto a la utilizada
en hormigones convencionales. Téngase en cuenta, por
otra parte, que la tendencia a la flotación del árido ligero
crece con vibraciones excesivas.
En lo relativo a la ferralla, el diámetro de los mandriles
de doblado debe incrementarse en un 50 % y no deben
emplearse barras de diámetro superior a 32 mm. Por su
parte, los grupos de barras deben estar constituidos por
dos barras como máximo.
La longitud básica de anclaje de las barras corrugadas
puede obtenerse dividiendo la que corresponde a un hormigón convencional de igual resistencia por un factor
menor que la unidad, factor que puede tomarse igual a
0,4 + (0,6ρ)/2.200, siendo ρ la densidad seca aparente
del hormigón ligero expresada en kg/m3.
7.7.4
93
En cuanto a los recubrimientos, deben ser superiores
en 5 mm a los indicados para un hormigón convencional
(cf. § 9.3.4).
Dado que el árido ligero es usualmente blando, los HLE
no presentan en general un buen comportamiento frente
a la erosión. Por ello no es prudente exponer a estos hormigones al desgaste por abrasión, si bien ante acciones
eventuales y mientras las partículas de árido ligero estén
cubiertas por una capa de mortero, los HLE son capaces
de soportar erosión.
7.7.5
CÁLCULO
Las características mecánicas del hormigón con árido ligero (deformación última, módulo de deformación longitudinal y resistencia a tracción), para una misma resistencia a compresión, dependen en gran medida de su
densidad, siendo mayores conforme aumenta la densidad seca aparente del HLE.
En cuanto a la resistencia característica, la Instrucción
española recomienda utilizar la misma serie que para el
hormigón convencional, es decir el 25 – 30 – 35 – 40 – 45
y 50 N/mm2.
Se puede utilizar el mismo diagrama parábola-rectángulo que para hormigón convencional pero variando la
deformación última, que disminuye progresivamente a
medida que disminuye la densidad seca aparente del
HLE. Esta disminución se tiene en cuenta, según el Eurocódigo y la Instrucción española, multiplicando el valor
εcu = 0,0035 por el factor 0,4 + (0,6ρ)/2.200, donde ρ es la
densidad seca aparente del hormigón ligero, en kg/m3.
La resistencia a tracción de un HLE es siempre inferior
a la de un hormigón convencional. Para calcularla, se
puede utilizar el mismo factor 0,4 + (0,6ρ)/2.200 como
multiplicador de la resistencia a tracción de un hormigón
convencional de igual resistencia a compresión.
Como ya dijimos, el Eurocódigo y la Instrucción española admiten que puede estimarse el módulo de deformación longitudinal secante del hormigón ligero (que es
inferior al de un hormigón convencional de igual resistencia) multiplicando los valores correspondientes al
hormigón convencional por el coeficiente (ρ/2.200)2 donde ρ es la densidad seca aparente del hormigón en kg/m3.
Para compensar el efecto de su bajo módulo de deformación longitudinal es muy recomendable colocar armadura en la cara de compresión de las piezas sometidas a
flexión, y reducir de este modo las deformaciones por
fluencia.
En cuanto a la fisuración, al ser su resistencia a la carbonatación superior que la de un hormigón convencional
como ya se ha dicho, pueden utilizarse los mismos límites para la abertura de fisura que en hormigón convencional. Las pequeñas fisuras superficiales que puedan
aparecer no tienen efectos dañinos en la durabilidad.
7.8
Hormigón autocompactante (HAC)
7.8.1
INTRODUCCIÓN
DURABILIDAD
Para niveles equivalentes de resistencia, los hormigones
ligeros estructurales poseen una matriz de mortero más
resistente salvo rara excepción, que la correspondiente
a un hormigón convencional. Por tal razón, su resistencia a
la carbonatación es mayor que la del hormigón convencional de igual resistencia a compresión, y su durabilidad
queda asegurada con el cumplimiento de las clases resistentes indicadas en la tabla 10.7. Obviamente, los requisitos relativos al contenido mínimo de cemento y
máxima relación agua/cemento (cf. tabla 10.6) también
deben cumplirse.
El hormigón autocompactante es aquel que, como consecuencia de una dosificación estudiada y del empleo de
aditivos superplastificantes específicos, se compacta por
la acción de la gravedad sin precisar medios de compactación externos. Su gran fluidez le permite rellenar perfectamente los moldes y encofrados, pasando fácilmente
a través de las armaduras; y su elevada cohesión hace
que no se presente segregación, bloqueo de árido grueso, sangrado ni exudación de la lechada durante su
transporte y puesta en obra.
94
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Debido a su gran capacidad de autoconsolidación, se
obtienen hormigones sin coqueras, mucho más impermeables que los tradicionales y con una excelente terminación superficial. Por otro lado, su puesta en obra requiere
menos tiempo y se efectúa sin el ruido añadido de los
vibradores, todo lo cual resulta muy ventajoso. A cambio,
estos hormigones requieren un estudio más complejo
que el de los hormigones convencionales, en particular a
la hora de establecer su dosificación.
7.8.2
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
Son aplicables al hormigón autocompactante los mismos
principios y métodos que para el hormigón convencional.
Ahora bien, para cualquier análisis en el tiempo, así como
para el cálculo de flechas diferidas, el módulo de elasticidad, la retracción y la fluencia pueden ser diferentes, en
su valor y desarrollo en el tiempo, a los valores análogos
del hormigón convencional.
7.8.3
MATERIALES Y PUESTA EN OBRA
Con carácter general, puede decirse que los materiales
componentes del hormigón autocompactante no difieren
esencialmente de los de los hormigones convencionales,
a excepción del tamaño máximo del árido, que suele ser
menor.
Los cementos son los mismos, siendo conveniente
emplear cementos de bajo calor de hidratación —especialmente cuando se trata de hormigonar grandes macizos—, dado que las dosis de cemento suelen ser más
altas que en los hormigones tradicionales. Tanto el valor
máximo de la relación agua/cemento como la cantidad
máxima de cemento por metro cúbico de hormigón, deben cumplir las limitaciones establecidas para el hormigón convencional.
El tamaño máximo del árido se limita en la Instrucción
española a 25 mm, siendo recomendable utilizar tamaños máximos comprendidos entre 12 mm y 20 mm en
función de la disposición de armaduras (para evitar el
bloqueo del hormigón al pasar entre las barras). En prefabricación suelen emplearse áridos de 12 mm y 16 mm.
Los materiales fillers son unos áridos cuya mayor parte
pasa por el tamiz 0,063 mm. Los fillers proporcionan a la
mezcla la cohesión precisa para impedir la segregación del
árido y la exudación, al tiempo que mejoran la impermeabilidad del hormigón. Según la norma UNE-EN 12 620:2002
la granulometría de un filler se define en la tabla 7.4.
TABLA 7.4
GRANULOMETRÍA DEL FILLER
Tamaño del tamiz en mm
Porcentaje que pasa en masa
2
100
0,125
85 a 100
0,063
70 a 100
nes relativas a la máxima relación agua/cemento, lo que
a su vez garantiza una buena durabilidad.
Los aditivos superplastificantes (que deben cumplir la
norma UNE-EN 934-2:2002) son completamente imprescindibles en estos hormigones. Generalmente se aplican
en dosis de 0,7 a 1,5 % en peso del cemento, siendo
necesario realizar ensayos para comprobar su compatibilidad con el cemento y las adiciones, y para decidir la
dosis que deba emplearse. Ocasionalmente se utilizan
también agentes modificadores de la viscosidad para
minimizar los efectos de la variación del contenido de
humedad, el contenido de finos o la distribución granulométrica.
Los medios de transporte para el hormigón autocompactante no difieren de los empleados para hormigones
normales. En cuanto a la puesta en obra, es especialmente recomendable la técnica de bombeo, ya que el
HAC fluye perfectamente por la tubería. Si se hormigona
por caída libre, conviene limitar la altura máxima de vertido a unos 4 ó 5 metros y mover el punto de descarga
para que el hormigón no tenga que desplazarse más de
8 ó 10 metros en horizontal.
Como el hormigón autocompactante es más vulnerable que el hormigón convencional a los efectos de la retracción plástica, el curado debe comenzarse tan pronto
como sea posible, con una duración similar o algo superior a la de los hormigones ordinarios.
7.8.4
No existen métodos de dosificación para estos hormigones, cuya composición hay que determinar en cada caso
particular de forma empírica. El proceso de dosificación
se suele dividir en dos fases, una primera en la que se
optimiza la pasta y el mortero, y una segunda en la que se
determina la granulometría más adecuada del árido.
Según el profesor Fernández Cánovas (2006) la dosificación de cemento suele oscilar entre 350 y 500 kg/m3, el
contenido de agua entre 150 y 200 l/m3 y la relación agua/
finos debe estar comprendida entre 0,9 y 1,05, a fin de no
tener hormigones excesivamente cohesivos ni fácilmente
exudables. Las adiciones más utilizadas son el filler calizo y las cenizas volantes, si bien para hormigones con
resistencias superiores a 70 N/mm2 es prácticamente imprescindible emplear humo de sílice.
He aquí un ejemplo de dosificación procedente de
ANFAH (Asociación Nacional de Fabricantes de Aditivos
para Hormigón y Mortero):
CEM I-42,5R
Cenizas volantes
Arena 0/2
Arena 0/5
Grava 6/15
Agua
Aditivo superplastificante
Aditivo modulador de viscosidad
7.8.5
Los fillers más empleados son el polvo de caliza, el de
sílice, las cenizas volantes, las puzolanas naturales molidas y el humo de sílice. Se recomienda que la cantidad
resultante de sumar el contenido de partículas de árido
fino que pasan por el tamiz UNE 0,063 y la adición caliza
del cemento, si es que la hay, no sea superior a 250 kg/m3
de hormigón autocompactante. La gran demanda de
agua de los finos inertes menores de 0,063 mm se debe
compensar mediante el empleo de superplastificantes
adecuados, para garantizar que se cumplen las limitacio-
DOSIFICACIÓN
350 kg/m3
180 kg/m3
190 kg/m3
560 kg/m3
865 kg/m3
205 kg/m3
1,5 % spc
0.5 % spc
DOCILIDAD DEL HORMIGÓN
La evaluación de la docilidad del hormigón requiere métodos de ensayo muy diferentes a los utilizados en los
hormigones convencionales. Tales ensayos permiten evaluar las prestaciones del material en términos de fluidez,
resistencia al bloqueo y resistencia a la segregación.
a) Para medir la fluidez se efectúan ensayos de escurrimiento según UNE 83 361:2007 o de escurrimiento en
embudo en V, según UNE 83 364:2007. El primero em-
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
95
Figura 7.2 Embudo en V (cortesía de Intemac)
Figura 7.3 Anillo japonés (cortesía de Intemac)
plea el cono de Abrams, que se llena de hormigón sin
picar y después se levanta dejando que el hormigón se
extienda en forma circular y midiendo el tiempo en segundos que tarda en alcanzar un diámetro de 50 cm,
tiempo que debe ser inferior a 8 segundos; posteriormente se deja que siga extendiéndose y se mide el diámetro medio que finalmente alcanza cuando se detiene,
el cual debe estar comprendido entre 55 y 85 cm. El segundo emplea un embudo en V (fig. 7.2) que se llena con
el hormigón fresco sin compactar; después se abre la
tapa de salida y se miden los segundos que tarda en
vaciarse el contenido, tiempo que debe estar comprendido entre 4 y 20 segundos.
b) Para medir la resistencia al bloqueo se utiliza el ensayo del anillo japonés (anillo J.) según UNE 83 362:2007 o
el ensayo de la caja en L según UNE 83 363:2007. El primero (ver fig. 7.3), que es parecido al ensayo de escurrimiento, permite determinar cómo puede influir la restricción que oponen las barras de la armadura a la facilidad
de flujo; para ello, se coloca concéntricamente con el cono de Abrams un anillo de acero de 30 cm de diámetro
que dispone de una serie de 20 barras verticales de 10
mm de diámetro (sobre las cuales se asienta el anillo) situadas equidistantes en su periferia. Al levantar el cono,
el hormigón fluye y tiene que pasar entre las barras situadas alrededor del anillo. Se considera que el bloqueo de
las barras es aceptable cuando el valor del diámetro obtenido sea superior al conseguido en el ensayo de escurrimiento menos 5 centímetros.
En cuanto al ensayo de la caja en L, sigue un principio
parecido al anterior. En este caso, el hormigón debe atravesar los huecos que quedan entre tres barras de 12 mm
cada una.
c) Para evaluar la resistencia a la segregación no existen
ensayos normalizados, pero cabe apreciarla a partir del
comportamiento del material en los ensayos de escurrimiento. En tales ensayos debe observarse una distribución
uniforme del árido grueso y ningún tipo de segregación o
exudación en el perímetro de la “torta” final del ensayo.
Digamos, para terminar, que la presión sobre los encofrados del hormigón autocompactante sigue una ley
de carácter hidrostático, con un líquido de densidad
24 kN/m3.
7.8.6
RESISTENCIAS MECÁNICAS
En el hormigón autocompactante, el valor de la resistencia a compresión es una referencia imprescindible. En
general, las resistencias mecánicas son muy semejantes
a las de los hormigones convencionales, si bien en algunos casos existe la posibilidad de un retraso en la ganancia de resistencia a primeras edades debido a las mayores dosis de aditivos que se utilizan.
En cualquier caso, pueden emplearse las mismas relaciones entre resistencias medias y características, así
como entre resistencias a compresión y tracción, que en
hormigones convencionales.
96
7.8.7
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
CÁLCULO
El comportamiento del hormigón autocompactante puede considerarse similar al de un hormigón convencional
de igual relación agua/cemento y elaborado con los mismos materiales componentes; ello es así no sólo en términos de resistencias, como ya se ha dicho, sino también
en términos de durabilidad y demás prestaciones en estado endurecido. Por ello, pueden utilizarse las mismas
fórmulas de cálculo para uno y otro hormigón.
La adherencia entre el hormigón y las armaduras suele
ser algo superior debido a la mayor densidad del hormigón en contacto con las barras, lo que permite considerar las mismas longitudes de anclaje que en los hormigones convencionales de igual resistencia.
El módulo de deformación del hormigón autocompactante depende de su contenido de áridos. Si este contenido es alto (entre el 65 % y el 70 %) puede considerarse
que el módulo de deformación será equivalente al de un
hormigón tradicional; pero si es bajo (menor del 65 %), el
módulo será menor debido al mayor volumen de pasta,
cuyo módulo de elasticidad es menor que el de los áridos. En tal caso, puede estimarse una disminución de
módulo de deformación del hormigón autocompactante
comprendida entre un 7 % y un 15 %.
La retracción se puede considerar equivalente a la de
un hormigón convencional, si bien puede resultar algo
mayor debido a la mayor cantidad de finos. Cobra por
ello especial importancia el curado del hormigón autocompactante, tanto más cuanto mayor sea la relación
superficie/volumen del elemento en cuestión.
El comportamiento relativo a la fluencia del hormigón
autocompactante puede considerarse equivalente al de un
hormigón convencional de igual relación agua/cemento.
7.8.8
DURABILIDAD
En el interior de la masa del hormigón autocompactante
la interfaz pasta-árido es más densa que en los hormigones convencionales, lo que le otorga una mayor impermeabilidad. Además, la ausencia de vibración redunda
en que la capa exterior del hormigón de recubrimiento
tiene también una mayor densidad, es decir, es menos
permeable. Por todo ello, la durabilidad del hormigón
autocompactante suele ser superior a la del resto de hormigones, no sólo frente a posible corrosión por cloruros,
sino también frente a ciclos de hielo-deshielo.
7.9
Hormigón reforzado con fibras (HRF)
7.9.1
INTRODUCCIÓN
Los hormigones reforzados con fibras (HRF) se definen
en la Instrucción española como aquellos que incluyen en
su composición fibras cortas, discontinuas y aleatoriamente distribuidas en su masa. Dentro de la gran variedad de fibras que existen (metálicas, poliméricas y otras
de naturaleza inorgánica, como las fibras de vidrio), las
más empleadas por ser las más eficaces y económicas
son las fibras metálicas y, dentro de ellas, las de acero
(de bajo, medio y alto contenido en carbono, inoxidables,
galvanizadas, etc.).
Una de las ventajas más importantes de este tipo de
fibras es que mejoran notablemente la ductilidad de los
hormigones, aspecto de gran interés en hormigones de
alta resistencia, dado que son eminentemente frágiles.
Las fibras de acero presentan una distribución discreta
y uniforme en la masa de hormigón, lo que confiere al
material isotropía y homogeneidad. La efectividad del refuerzo y la eficacia en la transmisión de tensiones depende de muchos factores pero, especialmente, de la composición del acero que utilizan, de la forma de las fibras,
de su esbeltez y del porcentaje de fibras empleado.
Las fibras proporcionan al hormigón un efecto de confinamiento similar al de las armaduras transversales, aunque de menor cuantía. Por otra parte, el empleo de hormigón con fibras hace innecesaria la utilización de la
malla de reparto que prescribe la Instrucción española en
los casos en que el recubrimiento de las barras es superior a 5 cm.
Las principales ventajas del HRF son las siguientes:
•
•
•
•
•
•
•
•
Aumento de la ductilidad a tracción.
Aumento notable de la resistencia a flexión en dos
direcciones (no así en flexión unidireccional).
Menor fluencia.
Aumento de la tenacidad.
Fuerte incremento de la resistencia al impacto
y choque.
Mayor resistencia a la erosión y a la fatiga.
Fisuración controlada.
En general, mayor durabilidad.
7.9.2
TIPOS DE FIBRAS DE ACERO
Las fibras de acero pueden obtenerse por diferentes procedimientos, siendo el más común por corte de alambre
trefilado de acero con bajo contenido en carbono. El diámetro de estas fibras está comprendido entre 0,25 y
0,8 mm, y su longitud suele variar entre 10 y 75 mm. Otros
procedimientos, como el corte de láminas y el rascado en
caliente, originan fibras de sección cuadrada y en virutas,
respectivamente. Para mejorar su adherencia con el hormigón las fibras pueden presentar ondulaciones, corrugas, aplastamientos, ganchos, etc.
Para poder comparar unas fibras con otras, se ha establecido un parámetro numérico denominado esbeltez que
se expresa como cociente entre la longitud de la fibra y el
diámetro equivalente de la misma (diámetro del círculo de
área igual a la de la sección de la fibra). Las esbelteces
normales oscilan entre 30 y 150, no siendo aconsejable
superar el valor de 100 debido al riesgo de formación de
bolas o erizos de fibras.
Las características geométricas de las fibras (longitud,
diámetro equivalente, esbeltez) vienen reguladas por las
normas UNE 83 500-1:1989 y UNE 83 500-2:1989.
Para conseguir una buena resistencia a tracción y
flexotracción se recomienda que la longitud de la fibra
sea como mínimo el doble del tamaño del árido mayor,
siendo usuales valores del orden de 2,5 a 3 veces dicho
tamaño. Además, si se trata de hormigón bombeado, la
longitud de la fibra no debe superar los dos tercios del
diámetro del tubo.
7.9.3
DOSIFICACIÓN
En los hormigones reforzados con fibras de acero es más
adecuado el uso de áridos rodados, especialmente las
arenas, ya que para la misma relación agua/cemento proporcionan mejor docilidad que los áridos machacados.
Hay que tener en cuenta que las fibras de acero son elementos rígidos embebidos en la pasta, con una gran área
superficial y una geometría muy diferente a la de los áridos, lo que comporta una notable reducción de la docilidad de la mezcla. Por ello, es recomendable aumentar el
contenido en finos —especialmente cuando las fibras se
encuentran en proporciones elevadas— y utilizar aditivos
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
reductores de agua, en particular superplastificantes, para compensar la pérdida de docilidad de las masas.
La Instrucción española recomienda que la consistencia del hormigón con fibras medida en cono de Abrams
no sea inferior a 9 cm, si bien advierte que resulta más
adecuado en general medir la consistencia de acuerdo
con los ensayos propuestos en UNE EN 12 350-3:2006 o
UNE 83 503:2004.
En general, el tamaño máximo de árido que se emplea es de 20 mm. Por otra parte, teniendo en cuenta
que la fibra metálica no será eficaz si no está totalmente
envuelta dentro de la mezcla, es preciso que la proporción de pasta con respecto al volumen total sea lo mayor posible. Dicha proporción, que en hormigón convencional oscila entre el 25 y el 35 %, en HRF suele
oscilar entre el 35 y el 45 %.
La relación agua/cemento utilizada en estos hormigones suele ser mayor de 0,4 y menor de 0,65. En cuanto al
contenido en cemento, es siempre superior al de un hormigón convencional y suele estar comprendido entre los
300 y los 450 kg/m3. Por su parte, si bien la Instrucción
española admite un contenido en fibras de hasta el 1,5 %
en volumen, el contenido usual oscila entre el 0,25 % y el
0,75 %, es decir, entre 20 y 60 kg por m3 de hormigón,
siendo normal utilizar alrededor de 35 kg/m3, especialmente en pavimentos de hormigón.
Si la proporción de fibras es alta (superior al 3 o 4 % en
peso), si el tamaño del árido mayor supera los 20 mm, o
si, como se ha dicho, la esbeltez de las fibras es elevada
(próxima a 100), existe el peligro de la formación de bolas
de fibras (erizos).
Por último debemos añadir que, para evitar el riesgo
de una posible corrosión de las fibras, es preciso realizar comprobaciones sistemáticas de que el contenido
total en ión cloruro aportado por los componentes del
hormigón no supera el límite del 0,4 % del peso del cemento.
7.9.4
97
En los últimos tiempos, teniendo en cuenta la capacidad dúctil de la resistencia a tracción que provee la fibra
añadida al hormigón, se han comenzado a construir losas
macizas de edificación con HRF y sin armadura convencional. En efecto, aprovechando la capacidad de rotación
plástica de una sección de HRF cuando el momento flector alcanza el momento de fisuración, se puede establecer un análisis estructural plástico que permite dimensionar losas, obteniéndose espesores y cuantías de fibra
tales que resultan competitivas con losas amadas únicamente con armadura convencional.
Para ello es preciso postular una resistencia a flexotracción del HRF, obtenida mediante un ensayo diferente
del usual para probetas de hormigón convencional. El ensayo de un prisma de hormigón convencional permite
descubrir la resistencia unidireccional del material, cosa
que no conviene al hormigón con fibras, cuya ventaja reside en que la resistencia de las fibras es eficaz en el caso
de flexión en dos direcciones, lo que le permite distribuir
las pequeñas fisuras producidas en ese hormigón de un
modo óptimo y aumentar así notablemente la resistencia
a flexotracción del elemento superficial. Este comportamiento obliga a ensayar un elemento superficial y no un
prisma. Por ello, la probeta de este ensayo es superficial,
de planta circular o cuadrada, de 60 o 70 cm de lado, con
un espesor y una cuantía de fibras idénticos a los del elemento cuya resistencia se desea obtener, que se rompe a
flexión en dos direcciones apoyada en sus cuatro bordes
y recibiendo una carga uniformemente repartida en toda
su superficie (fig. 7.4).
PUESTA EN OBRA
El vertido y la colocación del HRF deben efectuarse de
modo que no se precise transporte adicional en obra y
evitando interrupciones que podrían ocasionar discontinuidades en la distribución de las fibras.
Si la colocación en obra se realiza mediante tolva, el
diámetro de la boca de descarga debe ser superior a 30 cm
para facilitar el vertido.
La respuesta a la vibración del hormigón reforzado con
fibras es mucho mejor que la de un hormigón tradicional,
por lo que, para un mismo asiento en cono de Abrams, se
requiere menor tiempo de vibrado a pesar de que el HRF
necesita mayor energía de compactación debido a su menor docilidad.
La vibración origina una orientación preferente de las
fibras, las cuales, generalmente, se colocan paralelas a la
superficie encofrada, sobre todo si se emplean vibradores
de superficie como en el caso de los pavimentos de hormigón. Por otra parte, el uso de vibradores internos puede
generar zonas con exceso de pasta y falta de fibras en los
sitios en los que se aplica el vibrador.
7.9.5
EMPLEO DEL HORMIGÓN REFORZADO
CON FIBRAS
El HRF se ha venido utilizando con éxito en ciertas aplicaciones no estructurales que requieren un buen comportamiento frente a la fisuración o a la durabilidad, como
es el caso de soleras (de naves industriales, aparcamientos, etc.), revestimientos de túneles, etc.
Figura 7.4 Ensayo para la obtención de la resistencia a flexotracción
bidireccional
98
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Se alcanza así una mayor resistencia pero, como es
lógico, ello obliga a proyectar elementos en los cuales se
esté absolutamente seguro de que su trabajo va a ser del
todo bidireccional, cosa que solo ocurre en losas macizas
sobre apoyos aislados cuyas luces en ambas direcciones
sean sensiblemente parecidas y que estén sometidas a
acciones en su mayoría repartidas en toda la superficie,
no puntuales. Los bordes de las losas no cumplen la hipótesis de bidireccionalidad y, por tanto, deben ser armados con armadura convencional.
7.10 Refuerzo de hormigón
con fibras de carbono
7.10.1 INTRODUCCIÓN
El empleo de fibras de carbono, dada su gran resistencia,
constituye un excelente procedimiento para aumentar la
capacidad resistente de elementos de hormigón ya construidos.
El refuerzo con este tipo de materiales tiene una ventaja importante respecto del refuerzo con chapas o perfiles
metálicos. Como la resistencia unitaria a tracción de la
fibra de carbono es muy alta (unas diez veces la del acero y unas tres veces la de la fibra de vidrio), se necesita
mucho menos material, por lo que resultan refuerzos de
muy poco espesor y tremendamente ligeros. Por tanto,
su manipulación es más fácil, la perturbación funcional
ocasionada al edificio, puente, etc., es mínima y la compatibilidad de deformaciones está más garantizada que
en el caso de refuerzos metálicos, ya que el espesor de
resina de contacto que hay que disponer resulta mucho
menor, con lo que es más fácil conseguir una buena adherencia.
7.10.2 CARACTERÍSTICAS DE LAS FIBRAS
Las fibras están sometidas a multitud de patentes comerciales; por ello, aquí se exponen las características medias de las fibras más usuales.
Las fibras pueden servirse en láminas o conformadas.
Las primeras son, simplemente, fibras de carbono sin
ningún otro material, a diferencia de las segundas, cuyas
fibras van unidas a una matriz de resina.
Las láminas pueden estar formada simplemente por un
haz unidireccional, o por dos haces perpendiculares
(fibras bidireccionales), con un espesor de una o dos décimas de milímetro y un ancho que varía según el fabricante entre 10 y 50 cm. Una vez pegada la lámina a la
superficie de hormigón, teniendo en cuenta el espesor de
las imprimaciones y resinas, el conjunto no suele alcanzar el centímetro de espesor.
Por su parte, las fibras conformadas son unidireccionales y tienen un espesor mayor, del orden del centímetro. La clara ventaja de este tipo de material es su facilidad de puesta en obra, debida a que la matriz de resina
proporciona rigidez durante la colocación, rigidez que la
lámina por sí sola no tiene, ya que ésta tiene la “rigidez”
de una hoja de papel.
Las fibras son, a grandes rasgos, de dos clases: de
módulo de elasticidad normal y de alto módulo de elasticidad. Las primeras tienen un módulo similar al del
acero, alrededor de 200.000 N/mm2, mientras que las
de alto módulo alcanzan valores del doble, algo más de
400.000 N/mm2.
7.10.3 CÁLCULO
La gran ventaja de las fibras es que su comportamiento
es lineal hasta la rotura, la cual se alcanza, en las fibras
de módulo de deformación normal (230.000 N/mm2), con
deformaciones de, aproximadamente, un 1,5 %, es decir,
vez y media la deformación de rotura del acero. Por lo
tanto, la resistencia de la fibra alcanza valores de unos
3.500 N/mm2.
Por su parte, las fibras de alto módulo (400.000 N/mm2)
tienen deformaciones máximas del orden de un 0,5 % y,
en consecuencia, su resistencia oscila alrededor de
2.000 N/mm2.
A estos valores nominales, que pueden entenderse como característicos, hay que aplicarles el coeficiente de
seguridad del material, que habitualmente se toma igual
a 1,4. Por ello, los valores de la resistencia de proyecto
oscilan entre 2.500 N/mm2 para las fibras de módulo normal y 1.400 N/mm2 para las fibras de alto módulo.
Las deformaciones máximas de proyecto correspondientes son: 0,6 % para las fibras de módulo normal y
0,35 % para las de alto módulo.
En la figura 7.5 se resumen las características mecánicas de los dos tipos de fibras y del acero.
σ [N/mm² ]
2.500
FIBRA DE
MÓDULO NORMAL
2.000
FIBRA DE
ALTO MÓDULO
1.500
1.000
500
ε [‰ ]
ACERO
0
0
2
4
6
8
10
Figura 7.5 Ecuaciones constitutivas del acero
y de fibras de alto módulo y de módulo normal
Antes de proceder al proyecto de refuerzos de este tipo
es importante tener en cuenta una serie de precauciones:
a) La resistencia del hormigón a reforzar debe ser superior a 15 N/mm2 para evitar uno de los principales problemas de este tipo de refuerzos, que es la rotura del hormigón del recubrimiento debido a un insuficiente anclaje.
b) Las aristas perpendiculares a la dirección de las fibras deben ser redondeadas. Esta circunstancia suele
darse en pilares, en los que el refuerzo se realiza en dirección perpendicular al eje del pilar, es decir, “abrazando” la
sección para confinarla.
c) Las caras donde se aplique la fibra deben ser lo más
planas posibles y libres de defectos que perjudicarían el
comportamiento de las fibras, hasta llegar a anularlo.
d) La fibra de carbono, por sí misma, tiene una elevada
resistencia al fuego; sin embargo, el compuesto, que tiene
resina, pierde sus propiedades resistentes si se le aplican
temperaturas superiores a los 60 o 70 ºC, precisamente
porque la resina no soporta temperaturas superiores.
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
e) Igualmente, frente a estados de soleamiento prolongados, la resina adquiere una rigidez superficial exagerada, llegando a cuartearse y a perder también parte de sus
propiedades resistentes.
f) Para poder proyectar el refuerzo de una estructura
con este sistema debe garantizarse que, antes del refuerzo, el coeficiente de seguridad global frente a cargas características es, al menos, 1. Con esta condición se puede
garantizar que la estructura resiste al menos las acciones
características si se produjese un acto de vandalismo o
una circunstancia accidental, como, por ejemplo, fuego.
g) En el caso de necesitar una gran cantidad de refuerzo, éste puede disponerse en varias capas. En este caso,
la eficacia del esfuerzo resulta disminuida porque la compatibilidad de deformaciones se ve afectada por la disposición de un espesor mayor. Este hecho deberá tenerse en cuenta en el cálculo siguiendo las indicaciones
de cada fabricante.
Los refuerzos a flexión se realizan disponiendo la fibra en
el paramento traccionado. No se dispone refuerzo en el
paramento comprimido porque la esbeltez extremadamente grande de la fibra, aún pegada, no permite la consideración de compresión alguna.
Por su parte, los refuerzos a compresión no se pueden
plantear de forma directa con las fibras paralelas al esfuerzo, sino que han de resolverse de forma indirecta, con las
fibras perpendiculares al esfuerzo abrazando el pilar, con
objeto de mejorar, por confinamiento, la resistencia a compresión del hormigón. De este modo, la teoría de refuerzo
de pilares con fibras de carbono se convierte en una aplicación directa de la teoría de confinamiento.
La eficacia del sistema de confinamiento depende de
la forma de la sección, ya que el confinamiento se obtiene por cambio de dirección del material que confina. Esto,
en un pilar circular, se consigue en todos y cada uno de
los puntos del perímetro. Sin embargo, en un pilar cuadrado, los únicos puntos de cambio de dirección son las
esquinas (fig. 7.6) y, por tanto, resulta evidente que la eficacia será mucho menor. La disminución de resistencia
es del orden de un 40 % y puede ser aún mayor si el pilar
es rectangular, llegando a desaparecer si la relación entre
el lado mayor y el menor del pilar es superior a 2.
99
7.10.4 ANCLAJE
Uno de los problemas fundamentales de los refuerzos
con fibra de carbono es el anclaje de las fibras. Por ello
es importante estudiar con detalle este aspecto y no escatimar longitud de anclaje, ya que un anclaje insuficiente
es una de las mayores causas de fallo de este tipo de
refuerzos.
La rotura de la adherencia se produce habitualmente
porque la superficie de contacto es deficiente en calidad
o en longitud. Normalmente, las roturas se producen por
desprendimiento del hormigón del recubrimiento y no por
rotura del material de contacto.
a)
T
T
σcc
T
T
σcc
b)
T
σcc
T
T
T
σcc
σcc = 0
Figura 7.6 Efecto del cambio de curvatura del refuerzo:
a) sección circular; b) sección rectangular
8.
Armaduras
8.1
Generalidades
De acuerdo con la Instrucción española, las armaduras
empleadas en hormigón armado pueden ser barras corrugadas de acero soldable, mallas electrosoldadas o armaduras básicas electrosoldadas en celosía. Los alambres
lisos sólo pueden emplearse como elementos de conexión
de armaduras básicas electrosoldadas en celosía.
Aparte del tipo de acero, interesa tener en cuenta las
características geométricas, mecánicas, de ductilidad y
de adherencia de las armaduras, así como su aptitud al
soldeo. A continuación se estudia cada uno de estos aspectos.
8.1.1
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS
Las barras empleadas en hormigón armado deben ajustarse a la siguiente serie de diámetros nominales, expresados en milímetros:
6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 32, 40
Esta serie tiene la ventaja de que las barras correspondientes se diferencian fácilmente unas de otras a simple vista,
lo que evita confusiones en obra. Además, si se exceptúa
el diámetro 14 mm, la sección de cada una de estas barras equivale aproximadamente a la suma de las secciones de los dos redondos inmediatamente precedentes, lo
cual facilita las distintas combinaciones de uso.
Como comentario al margen, cabe decir que la barra
más apreciada en obra suele ser la de diámetro 16, por
su facilidad de manejo y un buen rendimiento en peso, es
decir, que con pocas operaciones se colocan en obra
bastantes kilos (no se olvide que el acero se paga por
peso); la más apreciada en taller suele ser la de diámetro
20, porque se maneja y dobla suficientemente bien y tiene muy buen rendimiento en peso. Por su parte, la de
diámetro 12, aunque se maneja y dobla fácilmente, tiene
poco rendimiento en peso; sin embargo, suele ser muy
utilizada en las oficinas de proyectos porque su área en
cm2 es la que mejor se adapta a muchas soluciones de
armado.
Las barras deben suministrarse sin grietas ni sopladuras. La merma de sección no será superior al 4,5 % del
valor nominal correspondiente. La determinación de la
sección real de una barra no es inmediata en los aceros
corrugados, ya que su diámetro varía de unas zonas a
otras a causa de los resaltos o corrugas. Se utiliza entonces el concepto de sección media equivalente, definido a
través de la masa de la barra:
2
Área (mm ) =
Masa (kg/m)
7,85 × 10
–3
Los valores de la sección media equivalente y los de su
correspondiente diámetro deben coincidir con los nominales, que son aquellos especificados respecto a los
cuales se establecen las tolerancias de suministro.
8.1.2
CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS
Las características mecánicas más importantes para la
definición de un acero son: la resistencia, el límite elástico, la relación entre los dos valores mencionados, el
alargamiento y la aptitud al doblado-desdoblado. Las
dos primeras califican al acero desde el punto de vista
resistente y las tres últimas desde el punto de vista de
sus cualidades plásticas. Ambos grupos de propiedades son necesarios y, en general, se contraponen entre
sí, por lo que el resultado final obtenido durante el proceso de fabricación es siempre una solución de compromiso.
Las cuatro primeras características mencionadas se
determinan mediante el ensayo de tracción, que consiste
en someter una barra bruta, sin mecanizar, a un esfuerzo
axil de tracción hasta su rotura (norma UNE-EN 10 0021:2002), obteniéndose así el diagrama tensión-deformación del acero. La aptitud al doblado-desdoblado se determina a través del ensayo correspondiente (norma
UNE-EN ISO 15 630-1:2002). A continuación comentamos
estas características (figs. 8.1 a y b).
εu: Alargamiento bajo carga
fs
fy
(tensión máxima)
fs: Carga unitaria de rotura
fy: Límite elástico aparente
(escalón de cedencia)
fs
fy
ESCALÓN
DE CEDENCIA
εu
a)
ε
εu: Alargamiento bajo carga
(tensión máxima)
fs: Carga unitaria de rotura
fy: Límite elástico aparente
(al 0,2%)
0,2%
εu
ε
b)
Figura 8.1 Diagrama σ-ε de un acero:
a) con escalón de cadencia (acero laminado en caliente);
b) sin escalón de cadencia (acero deformado en frío)
102
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
a) Resistencia o carga unitaria de rotura, fs
Es la máxima fuerza de tracción que soporta la barra,
cuando se inicia la rotura, dividida por el área de la sección nominal de la probeta. Se denomina también, más
precisamente, carga unitaria máxima a tracción.1
b) Límite elástico, fy
Es la máxima tensión (también referida a la sección nominal de la barra) que puede soportar el material sin que se
produzcan deformaciones plásticas (remanentes) significativas. Según el tipo de acero, puede tratarse de límite
elástico aparente o de límite elástico convencional. A diferencia del segundo, el primero es claramente observable en el ensayo de tracción, al presentar escalón de cedencia o de relajamiento (fig. 8.1a). El segundo se define
convencionalmente como la tensión que produce una
deformación remanente del 0,2 % (fig. 8.1b).
c) Relación fs / fy
Cuanto más alta sea esta relación, más dúctil es el acero
(cf. § 8.1.4).
d) Alargamiento
En la figura 8.1 aparece representado el alargamiento bajo
carga máxima o alargamiento último, εu, que corresponde
al momento de la rotura. Para determinarlo no se requiere
efectuar ninguna medición especial sobre la probeta, ya
que su valor se mide en el diagrama σ-ε resultante del
ensayo de tracción.
La Instrucción española no alude a este alargamiento,
sino al llamado alargamiento de rotura (que, en rigor, debería llamarse alargamiento después de la rotura). Este
alargamiento es el incremento de longitud de la probeta
correspondiente a la carga máxima, medido después de
la rotura y expresado en tanto por ciento:
l1 − l0
⋅ 100
l0
en donde l0 y l1 son, respectivamente, las longitudes inicial y final de la base de medida marcada sobre la probeta. La base de medida tiene una longitud de n veces el
diámetro nominal, variando n según las normas (en general, n vale cinco o diez).
Distinguiremos dos clases de alargamiento de rotura:
•
•
1
Cuando la base de medida está centrada en la probeta, incluyendo la zona de estricción, se determina
el alargamiento concentrado remanente de rotura o
simplemente alargamiento de rotura. Este es el valor
que limita la Instrucción española (con base de medida igual a cinco diámetros) y, para medirlo, hay que
juntar a tope, después de la rotura, las dos semiprobetas resultantes. Su valor es poco significativo para
el proyectista.
Cuando, por el contrario, la zona de rotura no está
incluida en la base, se determina el alargamiento repartido de rotura, cuyo valor es más pequeño que el
anterior. Se trata, al igual que el anterior, de un alargamiento remanente, es decir, se mide después de retirada la carga (sobre una semiprobeta, ya rota la probeta) y no bajo ésta, como sucede con el alargamiento
bajo carga máxima, εu. Su valor es algo más significativo que el del alargamiento concentrado, a efectos
de comportamiento estructural del acero.
Téngase en cuenta que, después de la estricción, los valores que se registran en el gráfico del ensayo están referidos a la sección inicial y no a la real.
Por eso es más correcto hablar de carga unitaria de rotura en vez de tensión
de rotura.
Ambos alargamientos de rotura varían con la longitud
inicial de la base de medida. Como hemos dicho, la Instrucción española prescribe valores mínimos para el alargamiento concentrado de rotura, medido sobre base de
cinco diámetros (tabla 8.6) y no se refiere al alargamiento
repartido de rotura ni al alargamiento bajo carga máxima,
εu. Sin embargo, tanto el Código Modelo CEB-FIP como
el Eurocódigo, sí consideran este último parámetro, más
significativo que los dos anteriores por ser un indicador
de la deformación del acero justo antes de la rotura, que
puede utilizarse en cálculos no lineales o en situaciones
extremas (caso de sismos).
e) Ensayos de doblado-desdoblado y de doblado simple
Tienen por objeto comprobar la plasticidad del acero, necesaria para prevenir roturas frágiles durante las manipulaciones de ferralla y transporte. El fenómeno de rotura frágil,
es decir, sin absorción importante de energía, se presenta
cuando el acero se ve sometido a tensiones multidireccionales aplicadas rápidamente. El riesgo es tanto mayor
cuanto más baja es la temperatura ambiente. Por esta
causa se presentan alguna vez roturas en ganchos y patillas cuando las barras experimentan fuertes impactos,
como puede ser el caso durante la descarga de redondos
ya preparados de ferralla si la maniobra se realiza con
poco cuidado en días muy fríos.
El ensayo de doblado-desdoblado se efectúa a la temperatura ambiente, sobre un mandril cuyo diámetro depende de la clase de acero y del diámetro de la barra (ver
tabla 8.7). La fuerza de doblado se aplica constante y
uniformemente hasta alcanzar un ángulo de 90o. A continuación se somete la probeta a un calentamiento de 100 oC
durante 30 minutos y se enfría al aire, desdoblándose como mínimo 20o. El ensayo se considera satisfactorio si
durante el mismo no se producen grietas o pelos en la
zona curva de la probeta, apreciables a simple vista (norma UNE-EN ISO 15 630-1:2002).
La Instrucción española admite utilizar el ensayo de
doblado simple según UNE-EN ISO 15 630-1:2002 como
alternativa al de doblado-desdoblado. En tal caso, para
barras de diámetro igual o menor de 16 mm se emplea un
mandril de diámetro igual a tres veces el diámetro de la
barra, y para barras de diámetro superior a 16 mm se
emplea un mandril de diámetro igual a seis veces el diámetro de la barra; en ambos casos el ángulo de doblado
es de 180º, es decir, la barra se dobla en torno al mandril
hasta que sus dos ramas quedan paralelas.
8.1.3
CARACTERÍSTICAS DE ADHERENCIA
El problema de asignar a una barra de acero un número
que exprese sus características de adherencia con el
hormigón ha originado gran cantidad de estudios teórico-experimentales, sin que hasta la fecha pueda decirse
que se haya resuelto definitivamente (cf. § 9.2). Existen
diversos métodos de ensayo en uso y esta multiplicidad
de soluciones es la mejor prueba de que ninguno es
completamente satisfactorio.
En general, siempre que entra en juego la resistencia
del hormigón a la tracción o al cizallamiento resulta difícil
cuantificar los fenómenos y reflejarlos en fórmulas precisas. Dos buenos ejemplos son los de adherencia y fisuración, cuyo tratamiento en el cálculo es relativamente
aleatorio y, con frecuencia, poco aproximado.
Hace algún tiempo cristalizó un acuerdo internacional
respecto a un método desarrollado por Baus (Lieja) de
ensayo de adherencia por flexión. El método de Baus,
modificación del beam-test (ensayo de viga) norteamericano, ha sido adoptado por la RILEM y se describe a
continuación.
ARMADURAS
a) Ensayo de adherencia por flexión
La probeta consiste en dos medias viguetas de hormigón
armadas con un redondo pasante —que es la barra objeto de ensayo— y unidas por una rótula metálica en la
zona de compresión (fig. 8.2). La barra va provista de
manguitos de plástico que dejan, en cada semiviga, una
longitud adherente de 10 Ø.
Dispositivo de medida
de deslizamientos
P/2
P/2
b
fR =
•
Manguitos de plástico
h
•
5
F
10 Ø
10 Ø
•
Figura 8.2 Ensayo de adherencia por flexión
Con esta disposición se obtienen tres ventajas importantes: se anula el efecto local de apoyos; se conoce con
precisión la tensión en la armadura, al conocer exactamente el brazo del par interno; y se obtienen dos resultados por ensayo.
En los extremos de las barras se colocan comparadores para medir deslizamientos. En el ensayo se determinan los valores τ0,01; τ0,1 y τ1 de las tensiones en la barra
que corresponden a deslizamientos de 0,01; 0,1 y 1 milímetros, respectivamente; así como el valor τmáx de la tensión de rotura de adherencia (tensión máxima de adherencia, correspondiente a un deslizamiento de 3 mm, o a
la rotura si ésta se produce antes). Se denomina tensión
media de adherencia τm a la media aritmética de los tres
valores τ0,01; τ0,1 y τ1.
Las barras deberán cumplir simultáneamente las condiciones indicadas en las dos columnas de la tabla 8.1.
TABLA 8.1
CONDICIONES DE ADHERENCIA
Diámetro nominal Ø
(mm)
Tensión media
de adherencia
τm (N/mm2)
Tensión máxima
de adherencia
τmáx (N/mm2)
Inferior a 8
≥ 6,88
≥ 11,22
De 8 a 32
≥ 7,84 – 0,12 Ø
≥ 12,74 – 0,19 Ø
≥ 4
≥ 6,66
Superior a 32
b) Método de la geometría de corrugas
La Instrucción española admite también otro método,
basado en medir la geometría de las corrugas conforme
a lo establecido en el § 7.4 de la UNE-EN 10 080:2006.
En este caso se prescribe que, para que puedan ser
consideradas de alta adherencia, el parámetro fR (caso
de corrugas) o el parámetro fP (caso de grafilas) debe
tener un valor igual o superior al indicado en la tabla 8.2.
Este parámetro es el cociente entre la superficie de las
corrugas (grafilas) proyectada sobre un plano perpendicular al eje de la barra y la superficie lateral del cilindro
teórico entre ejes de corrugas (grafilas)2.
Para el cálculo del parámetro fR puede emplearse la
fórmula aproximada propuesta por Honorino Ortega3:
2
3
Por analogía con el caso de las monedas se denomina grafila a cada uno
de los rehundidos que aparecen en las barras y alambres grafilados.
Sin referencia bibliográfica. Se trata de una comunicación privada.
4π øc
⎝
1
4
⎞
+ a2 + a3 ⎟
4
4⎠
Todas las corrugas de una misma cara tienen la misma altura, con independencia de su inclinación respecto al eje de la barra.
El área proyectada de las corrugas es sensiblemente
igual en cada cara.
La separación entre ejes de corrugas, con independencia de su inclinación respecto al eje de la barra,
es la misma en cada cara.
En la fórmula anterior es:
Ø = Diámetro nominal de la barra o alambre.
∑ e = Perímetro sin corrugas (grafilas).
c = Separación entre ejes de corrugas (grafilas) con
independencia de su inclinación.
a1 + a2 + a3 = Alturas de corruga (grafila) a ¼, ½ y ¾
4
4
4
de su longitud.
TABLA 8.2
MÉTODO DEL ÁREA PROYECTADA
DE CORRUGAS O DE GRAFILAS
Ø (mm)
≤6
8
10
12 – 16
20 – 40
Valor mínimo de fR
(corrugas) o fP
(grafilas) en el caso
de barras
0,039
0,045
0,052
0,056
0,056
Valor mínimo de fR
(corrugas) o fP
(grafilas) en el caso
de rollos
0,045
0,051
0,058
0,062
0,064
Cuando la geometría de las corrugas es adecuada
conforme a lo descrito en este apartado, tanto el Eurocódigo como la EHE proponen utilizar la tensión de adherencia definida en la ecuación 9.1 (cf. § 9.2.2).
8.1.4
El ensayo de adherencia por flexión ha sido incorporado a la normativa española bajo el nombre de “método
general” (Anejo C de la UNE-EN 10 080:2006) y sirve de
base a los ensayos de homologación de las características de adherencia de las barras corrugadas.
(π ø − ∑ e) ⎛⎜ a
válida siempre que, como es habitual, se cumplan las tres
condiciones siguientes:
F
Ø
103
DUCTILIDAD DEL ACERO
Las características plásticas de las barras de acero tienen una gran importancia en el comportamiento de las
piezas de hormigón armado, pues gracias a ellas se obtienen importantes ventajas: de un lado, pueden evitarse
las roturas frágiles (sin aviso) de las piezas; de otro, es
posible la redistribución de esfuerzos en estructuras hiperestáticas, lo que permite neutralizar eventuales errores de proyecto o de obra, así como hacer frente a ciertas
solicitaciones no tenidas en cuenta en los cálculos. Además, al aumentar la ductilidad de las piezas resulta aumentada su capacidad de disipar energía bajo solicitaciones dinámicas (acción sísmica).
Un acero será tanto más dúctil cuanto mayores sean la
relación fs / fy y el alargamiento bajo carga máxima, εu. El
Eurocódigo 2 en su versión anterior al año 2004 distinguía entre aceros de alta ductilidad y de ductilidad normal, según los valores característicos siguientes:
•
•
De alta ductilidad:
(fs / fy)k ≥ 1,08 y εuk ≥ 5 %
De ductilidad normal: (fs / fy)k ≥ 1,05 y εuk ≥ 2,5 %
siendo fs y fy, respectivamente, la resistencia y el límite
elástico reales del acero, (fs / fy)k el valor característico de
104
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
su relación, y εuk el alargamiento característico bajo carga
máxima.
El Código Modelo CEB-FIP 90 considera tres clases de
acero según su ductilidad:
Clase A: (fs / fy)k ≥ 1,05 y εuk ≥ 2,5 %
Clase B: (fs / fy)k ≥ 1,08 y εuk ≥ 5 %
Clase S: (fs / fy)k ≥ 1,15 y εuk ≥ 6,0 %
•
•
•
y preconiza el empleo de aceros de clase S para estructuras que precisen gran ductilidad, como es el caso de
las ubicadas en zonas sísmicas de alto riesgo.
Por su parte, el Eurocódigo 2 de 2004 considera estas
otras tres clases:
Clase A: (fs / fy)k ≥ 1,05 y εuk ≥ 2,5 %
Clase B: (fs / fy)k ≥ 1,08 y εuk ≥ 5 %
Clase C: (fs / fy)k ≥ 1,15 y εuk ≥ 7,5 %
•
•
•
En fin, la Instrucción española define dos tipos de acero,
“soldable” y “soldable con características especiales de
ductilidad”, según se indica en la tabla 8.6.
Aún cuando, como se ha dicho, cada una de las variables (fs / fy)k y εuk influye de forma positiva en la ductilidad
(a mayor valor de cada una de ellas, mayor ductilidad), en
el estado actual de conocimientos los investigadores no se
han puesto de acuerdo acerca de la influencia relativa
de cada una de ellas. Dicho de otro modo, si dos aceros A
y B presentan valores cruzados entre sí (cada acero presenta un valor mayor que el otro de una de las variables y
menor de la otra) no es posible saber cuál de los dos es
más dúctil. A la resolución de este problema se dedican
hoy esfuerzos, siendo destacables los trabajos del ya citado Honorino Ortega, quien propone medir la ductilidad del
acero mediante un parámetro único, denominado factor
de ductilidad, igual al área delimitada por el diagrama σ – ε,
la horizontal que pasa por el límite elástico fy y la vertical
que pasa por el alargamiento bajo carga máxima εu (cf.
Ortega. H., 1998).
8.1.5
APTITUD AL SOLDEO DEL ACERO
Las normas modernas, incluida la española, otorgan gran
importancia a la aptitud al soldeo de las barras de acero
para hormigón, aptitud que depende, fundamentalmente,
de la composición química del acero. La norma UNE-EN
ISO 15 614-1:2005 para barras corrugadas de acero soldable limita los contenidos máximos de carbono, carbono equivalente, fósforo, azufre y nitrógeno, tanto en la
colada como en el producto final, según los valores de
la tabla 8.3.
Más adelante se estudian los distintos tipos de empalme de barras por soldadura, así como los métodos que
deben emplearse. No obstante, en cada caso será la empresa suministradora del acero la que deba especificar el
método de soldeo adecuado a su producto.
8.2
Barras corrugadas
8.2.1
CONSIDERACIONES GENERALES
E IDENTIFICACIÓN
Al ir evolucionando la técnica del hormigón armado se hizo
patente la necesidad de emplear aceros de mayor límite
elástico; pero para ello era necesario mejorar la adherencia
entre el hormigón y las barras, con objeto de conseguir
una distribución más uniforme de las posibles fisuras (mayor número con aberturas más pequeñas). Surgió así la
idea de imprimir, en toda la superficie de la barra, una serie
de resaltos, corrugas o aletas, y grafilas, lo que originó las
denominadas barras corrugadas, cuyo empleo es, hoy día,
casi exclusivo en la técnica del hormigón armado.
Las barras corrugadas están normalizadas en España
por la norma UNE-EN 10 080:2006. y, con mayor detalle, por
las normas UNE 36 065:2000 EX y UNE 36 068:1994. En
la figura 8.3 se indican las formas de las corrugas que la
norma impone para los aceros B 400 SD y B 500 SD.
Como se observa en la figura, estos dos tipos de acero
se diferencian por la disposición de las corrugas en cada
uno de los dos sectores opuestos en que aparece dividida la barra. En el tipo B 400 SD las corrugas de ambos
sectores constituyen una sola serie y tienen la misma inclinación. Por el contrario, en el tipo B 500 SD las corrugas de ambos sectores aparecen agrupadas en dos series, de igual separación pero de inclinación diferente a la
de las corrugas del sector opuesto.
Por otra parte, el organismo normalizador (AENOR) tiene
asignado un código a cada fabricante y marca comercial,
el cual se refleja a través de unas marcas que el tren de
laminación imprime a las barras, marcas que se repiten a
distancias en general no superiores a un metro (cf. fig. 8.4).
Una corruga ordinaria entre dos corrugas regruesadas
anuncia el comienzo de las marcas de laminación. A partir
de ahí y hasta la siguiente corruga regruesada, el número de
corrugas ordinarias indica el país de fabricación (a España,
junto con Portugal, le corresponden siete corrugas) y, a
partir de esa corruga y hasta la siguiente regruesada, el
número de corrugas ordinarias indica el fabricante.
TABLA 8.3
COMPOSICIÓN QUÍMICA DE LOS ACEROS SOLDABLES
(TIPOS B 400 S, B 500 S, B 400 SD y B 500 SD)(1)
(1)
Análisis
C
% máx.
Ceq (2)
% máx.
P
% máx.
S
% máx.
N (3)
% máx.
Colada
0,22
0,5
0,05
0,05
0,012
Producto
0,24
0,52
0,055
0,055
0,013
Ver tabla 8.6.
(2) %
Ceq = % C +
% Mn
6
(3)
+
% Cr + % Mo + % V
5
+
% Ni + % Cu
15
Si existen elementos fijadores del nitrógeno, tales como aluminio, vanadio, etc., en cantidad suficiente, se pueden admitir contenidos
superiores.
ARMADURAS
105
a) Acero B 400 SD
b) Acero B 500 SD
Figura 8.3 Forma de corrugas de los aceros (cortesía de H. Ortega)
Inicio
Fabricante
País
(España: 7 corrugas)
(nº 10)
del Código Modelo CEB-FIP 90 (cf. § 8.1.4). La letra D
indica que se trata de un acero de ductilidad especial,
recomendado para estructuras sometidas a acciones
sísmicas (cf. § 8.1.4). En la práctica, la gran mayoría de
las barras que se utilizan hoy día son las B 500 SD.
Las barras se fabrican a partir de semiproductos procedentes de lingotes o de colada continua, generalmente
según alguno de los siguientes procedimientos:
•
•
Dirección de lectura
Figura 8.4 Código de identificación de las barras
•
Además de las barras corrugadas, se puede suministrar el acero para armar en forma de alambres corrugados
(o lisos cuando se utilizan únicamente como medio de
unión de corrugados) que se utilizan para fabricar mallas
electrosoldadas y armaduras básicas electrosoldadas en
celosía (cf. §§ 8.5 y 8.6).
8.2.2
TIPOS DE ACERO DE LAS BARRAS
CORRUGADAS
La Instrucción española considera como barras corrugadas para hormigón armado únicamente las de acero soldable (ver su composición química en tabla 8.3) de las
clases siguientes:
B 400 S
B 500 S
B 400 SD y
Laminación en caliente, sin tratamiento posterior.
Laminación en caliente y tratamiento térmico
mediante calor de laminación.
Laminación en caliente y deformación posterior
en frío.
8.2.3
CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS Y
ADHERENTES DE LAS BARRAS CORRUGADAS
Como ya se apuntó en el § 8.1.1, al no ser constante la
sección recta de las barras corrugadas es necesario definir su diámetro medio equivalente, que es el que corresponde a un cilindro de revolución de 7,85 kg/dm3 de masa específica y de igual masa por metro lineal que la barra
en cuestión. Los diámetros y secciones equivalentes se
determinan mediante las fórmulas:
•
•
Diámetro medio equivalente: Ø = 12,739 m
Sección media equivalente: A = 127,39 m
B 500 SD
en las que el número indica el límite elástico garantizado,
expresado en N/mm2 (MPa). La letra B (del alemán Beton
y el francés béton) indica que se trata de aceros para
hormigón. La letra S (soldable) no debe confundirse con
la clase S de aceros de gran ductilidad, según notación
en donde el diámetro Ø se expresa en mm, la sección
A en mm2 y la masa unitaria m en kg/m.
Los valores medios equivalentes deben coincidir con
los nominales (tabla 8.4), que son aquellos respecto a los
cuales se establecen las tolerancias de suministro.
106
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 8.4
8.2.4
MEDIDAS NOMINALES DE LAS BARRAS CORRUGADAS
Diámetro nominal
Ø
(mm)
6
8
10
12
14
16
20
25
32
40
Masa nominal
m
(kg/m)
0,222
0,395
0,617
0,888
1,21
1,58
2,47
3,85
6,31
9,86
Sección nominal
A
(mm2)
28,3
50,3
78,5
113
154
201
314
491
804
1.260
Las características adherentes de las barras dependen
de la forma del corrugado, que viene definida por una serie de parámetros, siendo los más importantes la altura de
los resaltos, a, la separación entre resaltos, c, y la inclinación de las corrugas, β. Tanto las normas europeas como
la norma UNE 36 068:1994 consideran como indicador de
calidad adherente el índice de corrugas, que mide en términos relativos la superficie que se opone al deslizamiento de la barra, refiriéndola al área de la superficie de ésta.
El valor del índice de corrugas se obtiene como cociente
del área de las corrugas proyectadas sobre una sección
transversal y el área de la superficie de la barra, tomadas
ambas por unidad de longitud de la barra.
En la tabla 8.5 se dan los valores recomendados por la
norma UNE 36 068:1994 para los parámetros mencionados, así como sus tolerancias.
Por su parte, la Instrucción española considera como
barras de alta adherencia las que cumplen el ensayo de
adherencia por flexión indicado en 8.1.3, que es el empleado para su homologación con carácter obligatorio.
En el certificado de homologación (sin el cual no debe
utilizarse el acero) se consignan los valores límite, con
sus tolerancias, de las características geométricas del
corrugado, con lo que la comprobación de que el acero
cumple con las condiciones de adherencia se efectúa en
la práctica mediante simples determinaciones dimensionales (altura de corrugas, separación entre corrugas y
perímetro sin corrugas).
CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS
DE LAS BARRAS CORRUGADAS
a) El diagrama tensión-deformación de estos aceros
depende del método de fabricación (cf. fig. 8.1), por lo
que debe ser facilitado por el fabricante. A partir de este
diagrama se obtiene el diagrama característico, que es
aquel cuyos valores de tensión presentan, para cada deformación no mayor del 10 por 1.000, un nivel de confianza del 95 % con respecto a los obtenidos en el ensayo de
tracción (norma UNE 7 474:1992); o dicho con otras palabras, que existe una probabilidad del 95 % de que el valor real iguale o supere al valor característico.
En la tabla 8.6 se indican los valores mínimos que deben garantizarse del límite elástico fyk, de la resistencia fsk,
del alargamiento de rotura εuk y de la relación máxima admisible entre los valores de la resistencia a tracción y el
límite elástico obtenido en cada ensayo. Las dos últimas
limitaciones impuestas tienen por objeto garantizar la
ductilidad del acero (cf. § 8.1.4).
b) La Instrucción española admite que, a falta de datos
experimentales, puede adoptarse como diagrama característico tensión-deformación el birrectilíneo indicado en
la figura 8.5. Dicho diagrama está formado por la recta de
Hooke (con Es = 2 × 105 N/mm2) hasta el valor fyk (igual a
400 o a 500, según el acero) y otra recta inclinada que
llega hasta el punto εmáx (deformación total bajo carga
máxima) igual a:
•
•
•
•
0,08 (80 ‰) para acero B 400 S
0,05 (50 ‰) para acero B 500 S
0,124 (124 ‰) para acero B 400 SD
0,09 (90 ‰) para acero B 500 SD
siendo la relación entre la carga unitaria de rotura y el límite elástico fs / fy igual a:
•
•
•
1,05 para acero B 400 S y B 500 S
1,2 para acero B 400 SD
1,15 para acero B 500 SD
Estos valores cumplen los mínimos exigidos en la tabla 8.6
TABLA 8.5
GEOMETRÍA DEL CORRUGADO
(1)
(2)
Separación entre corrugas(2) (mm)
Diámetro
nominal
(mm)
Altura mínima de corrugas, a
(mm)(1)
6
8
10
12
14
16
20
25
32
40
0,39
0,52
0,65
0,78
0,91
1,04
1,3
1,63
2,08
2,6
Acero B 400 S
c1
5,8
6,6
7,5
8,3
9,7
11
13,8
17,3
22,1
27,6
c2
4,2
4,8
5,5
6,1
7,1
8,2
10,2
12,7
16,3
20,4
Acero B 500 S
c
5
5,7
6,5
7,2
8,4
9,6
12
15
19,2
24
Medida en el centro de la corruga.
Tolerancia: ± 15 % para diámetros superiores a 8 mm y ± 20 % para los diámetros 6 mm y 8 mm.
Índice de
corrugas.
Valor mínimo
0,039
0,045
0,052
0,056
0,056
0,056
0,056
0,056
0,056
0,056
ARMADURAS
107
TABLA 8.6
CARACTERÍSTICAS MECÁNICAS DE LAS BARRAS CORRUGADAS. ENSAYO DE TRACCIÓN
Tipo de acero
Soldable
Designación
2 (1)
Límite elástico, fy, en N/mm
Carga unitaria de rotura, fs, en N/mm
2 (1)
B 400 S
B 500 S
B 400 SD
B 500 SD
≥ 400
≥ 500
≥ 400
≥ 500
≥ 440
≥ 550
≥ 480
≥ 575
Alargamiento de rotura, εu, en %
≥ 14
≥ 12
≥ 20
≥ 16
Alargamiento total bajo carga máxima, εmáx, en %
≥ 5
≥
Relación ff / fy (2)
≥ 1,05
Relación fy,real / fy, nominal
(1)
(2)
Soldable con características especiales de ductilidad
-
≥
5
≥
9
≥
9
1,05
≥
≤
1,2
1,35
≥
≤
1,15
1,35
≥
1,2
≥
1,25
-
Para el cálculo de los valores unitarios (tensiones) se utilizará la sección nominal.
Relación admisible entre los valores de la resistencia a la tracción y el límite elástico obtenidos en cada ensayo.
presión no puede sobrepasar un determinado valor de
deformación (2 ‰l, que corresponde a una tensión de
400 N/mm2 o 3,5 ‰) no es debida a las características
del acero, sino a las del hormigón que lo circunda y que
somete al acero, por compatibilidad, a una deformación
igual a la suya.
La situación de limitación de deformación del hormigón a un 2 ‰ se corresponde con un esfuerzo de compresión simple, caso que no se da en la práctica al ser
obligatorio considerar (cf. 20.2.1) una excentricidad mínima de la carga.
σ [N/mm² ]
700
600
B500 SD
500
B500 S
400
B400 SD
B400 S
300
σ
200
100
ε [‰ ]
0
0
20
40
60
80
100
120
TRACCIÓN
fyk
(a)
fyd
(b)
140
Figura 8.5 Diagrama característico σ-ε del acero
a falta de resultados experimentales
En cuanto a la rama de compresión, puede considerarse simétrica de la de tracción, con respecto al origen, en
todos los casos.
c) En el dimensionamiento de secciones, se adopta el
diagrama tensión-deformación de cálculo obtenido a partir del diagrama característico mediante una afinidad oblicua paralela a la recta de Hooke, de razón 1/γs, siendo γs
el coeficiente de seguridad adoptado para el acero (cf.
fig. 8.6. rama a), de valor 1,15 según la Instrucción española (cf. § 13.6). Se considera como resistencia de cálculo el valor
fyd =
fyk
γs
y como deformaciones máximas en tracción y compresión, respectivamente, el 10 ‰ y el 3,5 ‰ (cf. § 15.2.2).
Por otra parte, tanto la Instrucción española como las
normas europeas consideran aceptable y suficientemente preciso el diagrama simplificado de la figura 8.6 rama
b, con la segunda rama horizontal. En este caso, el Eurocódigo 2 propone, además, no limitar la deformación
máxima del acero en tracción a valor alguno.
Obsérvese que, debido a la simetría en tracción y en
compresión del diagrama tensión-deformación del acero
(tanto característico como de cálculo), cualquier armadura comprimida puede alcanzar una deformación de hasta
un 10 ‰. La consideración de que la armadura en com-
* = 3,5 ‰
ε max
εy
Es
εy
ε max = 10 ‰
ε
B 500 : ε y
= 2,17 ‰ ; fyd = 434,8 [ N/mm²]
B 400 : ε y = 1,74 ‰ ; fyd = 347,8 [N/mm²]
(b)
fyd
(a)
fyk
COMPRESIÓN
Figura 8.6 Diagramas de cálculo del acero
d) La forma de suministro de los aceros también influye
en sus características mecánicas. Los diámetros medios
y grandes, que se suministran en barras, no experimentan alteraciones de sus características de origen, pero los
diámetros finos, que se suministran en rollos, pueden
verse alterados al realizar el enderezado, con disminución de su límite elástico y carga de rotura. Por ello, la
operación de enderezado debe efectuarse y controlarse
cuidadosamente.
e) En la tabla 8.7 se indican los diámetros de los mandriles sobre los que deben efectuarse los ensayos de
doblado-desdoblado en las barras corrugadas. Estos
ensayos tienen por objeto garantizar la plasticidad suficiente frente a los procesos de ferralla y manipulación en
obra.
108
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 8.7
ENSAYO DE DOBLADO-DESDOBLADO
(α1 = 90o α2 = 20o )
DIÁMETRO DE LOS MANDRILES
Ø ≤ 16
16 < Ø ≤ 25
25 < Ø ≤ 40
5Ø
8Ø
10 Ø
cruz. Antes de efectuar cualquiera de estas soldaduras
conviene consultar al fabricante del acero sobre su aptitud para el método de soldeo elegido. La ejecución debe
confiarse únicamente a operarios cualificados; por ello,
salvo excepción justificada, es obligado realizar estos
procesos en instalaciones de ferralla.
8.3.2
donde:
α1 = Ángulo de doblado.
α2 = Ángulo de desdoblado.
Ø = Diámetro nominal de la barra en milímetros.
8.2.5
GARANTÍA DE LAS CARACTERÍSTICAS
DEL ACERO
Es importante procurar que tanto las características mecánicas de las armaduras como las geométricas y de adherencia estén garantizadas por un organismo competente (certificación). En España existe la marca AENOR de
producto (que no debe confundirse con la marca AENOR
de Empresa Registrada), la cual garantiza: la homogeneidad de las materias primas empleadas en la fabricación;
que el fabricante dispone de los medios adecuados de
fabricación y control; y que, durante todo el proceso
de elaboración de los productos, se ha efectuado un correcto control estadístico de calidad. La identificación de
la existencia de esta certificación se efectúa mediante etiquetas sujetas a cada paquete de barras o mallas, en las
que figura la marca N de AENOR, con la leyenda “producto certificado” y el número de registro de la marca en
cuestión.
Conviene añadir que el Comité Técnico de Certificación de AENOR, a cuyo cargo se encuentra la gestión de
la marca AENOR, está formado por un grupo muy amplio
de personas en representación de los diversos sectores,
públicos y privados, afectados por la materia: Administración Central, Colegios Profesionales, Laboratorios, Fabricantes, Usuarios, etc.
La marca AENOR es la única reconocida por la Instrucción española, pero existe también la marca ARCER
que proporciona, además de las ventajas de la marca
AENOR (la marca ARCER exige como condición inicial e
imprescindible que se posea la marca AENOR) otra serie de garantías, tanto de tipo técnico como de uso. Resulta así que la marca ARCER representa los máximos
niveles de seguridad y de calidad en el campo de los
aceros, no solo en el ámbito nacional sino también en el
internacional.
8.3
Soldadura de aceros
8.3.1
CONSIDERACIONES GENERALES
La aptitud al soldeo de las barras de acero depende, fundamentalmente, de su composición química. La norma
UNE 36 068:1994 establece los contenidos máximos de
ciertos elementos químicos (azufre, fósforo, carbono y
nitrógeno, cf. § 8.1.5) para que las barras corrugadas
de aceros puedan ser soldables. Por su parte, la norma
UNE 6 832:1997 regula la disposición, ejecución y control
de las uniones soldadas de barras para hormigón y la
UNE-EN 287-1:2004 regula la cualificación de soldadores
en el soldeo por fusión.
Los métodos de soldeo normalmente empleados son:
soldadura a tope, soldadura por solapo y soldadura en
SOLDEO A TOPE POR RESISTENCIA
ELÉCTRICA
Este método es de ejecución automática. Las dos barras
se cortan perpendicularmente a sus ejes y se disponen
en las dos mordazas de la máquina de soldar, la cual
hace pasar por ellas una corriente eléctrica de elevada
potencia, automáticamente regulada en función del diámetro de las barras. El fuerte calentamiento provocado origina un principio de fusión en los extremos de las barras y,
en ese momento, las mordazas se disparan una contra
otra, juntando las barras con un golpe seco (forja) que
provoca su unión íntima. Toda la operación dura unos pocos segundos y no existe material de aportación. En el
proceso se produce una corona o rebaba que, en ocasiones, debe ser eliminada.
Las uniones a tope pueden efectuarse con cualquier
tipo de acero y diámetro de barras. Tienen la ventaja de
ocupar poco espacio pero, a cambio, requieren preparación de bordes y mesa de soldeo, por lo que están indicadas en prefabricación o cuando se trata de empalmar
en taller gran número de barras.
Para comprobar la aptitud del acero a este método de
soldeo deben efectuarse ensayos sobre los diámetros
máximo y mínimo que vayan a emplearse. Para ello y según la Instrucción española, se tomarán, de cada diámetro, seis probetas consecutivas de una misma barra; las
tres primeras se ensayarán a tracción, la central soldada
y las otras sin soldadura, debiendo ser la carga de rotura
de la soldada no inferior al 95 % de la media de las otras
dos, ni inferior a la carga de rotura garantizada. Las tres
probetas restantes, todas ellas soldadas, deberán superar el ensayo de doblado-desdoblado.
8.3.3 SOLDEO A TOPE POR ARCO ELÉCTRICO
Este método requiere el empleo de material de aportación de un electrodo, cuyas características dependen del
acero que se suelda y del diámetro de las barras. Corresponde al fabricante del acero indicar el electrodo adecuado en cada caso.
La preparación de los extremos de las barras debe realizarse, siempre que sea posible, en forma simétrica (preparación en X). Esto exige que se puedan voltear las barras, para que el soldador actúe en ambos lados de la X,
depositando material alternativamente a uno y otro lado,
hasta completar el relleno con un sobreespesor del orden
del 10 al 20 % (fig. 8.7). Si no pueden voltearse las barras,
la preparación de extremos se realiza en V o en U. Esta
forma asimétrica no es recomendable, especialmente con
diámetros grandes.
El método de soldadura a tope por arco eléctrico debe
preferirse cuando se trata de un pequeño número de empalmes. No conviene utilizarlo con diámetros inferiores a
20 mm. La comprobación de la aptitud del acero a este
método de soldeo se efectúa del mismo modo que en el
caso anterior.
ARMADURAS
Figura 8.7 Soldeo a tope por arco eléctrico. Fuente: CEB, 1983
8.3.4
para anclarlas por adherencia. En tales casos cabe soldar, en dirección transversal a la barra que se desea anclar, sea otras barras transversales existentes, o bien trozos de barra expresamente dispuestos para ello, lo que
puede suponer un ahorro al reducirse la longitud de barra
necesaria para anclar por adherencia.
Para comprobar la aptitud del acero a este método de
soldeo deben efectuarse ensayos sobre la combinación
de barras de diámetro máximo y mínimo que vayan a soldarse. Para ello, y según la Instrucción española, se ejecutarán tres uniones y se ensayarán a tracción las barras
de menor diámetro, cuyo resultado se considerará satisfactorio si la carga de rotura no es inferior al 90 % de la
correspondiente a la media de tres probetas testigo de
la misma barra, ni inferior al valor nominal.
Además, se efectuará un ensayo de arrancamiento de
la cruz soldada sobre tres probetas, aplicando la tracción
a la barra de menor diámetro, según la UNE 36 462:1980.
SOLDEO POR SOLAPO
8.3.6
El método de soldeo por solapo, con cordones longitudinales, emplea la misma técnica del arco eléctrico con
electrodo y es el único utilizable cuando no hay libertad
de volteo de barras (caso de armaduras en espera).
La longitud total de los cordones puede calcularse
igualando la transmisión a cortante de la soldadura a la
carga de rotura de las barras empalmadas, con un coeficiente de seguridad adecuado. Suele ser del orden de
10 Ø (diez veces el diámetro de la barra) en segmentos
no superiores a 5 Ø para no concentrar un calor excesivo
en las barras. En la figura 8.8 se muestran diversas formas de unión por solapo, con barras descentradas (a y b)
o con barras centradas y cubrejuntas (c y d).
•
•
•
•
a)
b)
•
•
c)
d)
•
Figura 8.8 Empalmes soldados por solapo
El procedimiento de empalme por solapo no debe emplearse con diámetros muy gruesos (mayores de 25 mm)
porque entonces la disposición de cordones resulta insuficiente para transmitir la totalidad del esfuerzo.
Para comprobar la aptitud del acero a este método de
soldeo, deben efectuarse ensayos sobre la combinación
de diámetros máximos que vayan a soldarse y sobre la
combinación de diámetro máximo y mínimo. Para ello, y
según la Instrucción española, se ejecutarán en cada
caso tres uniones que se ensayarán a tracción, cuyo resultado se considerará satisfactorio si en todos los casos la rotura ocurre fuera de la unión de solapo; o en
caso contrario, si la carga de rotura no es inferior al 90 % de
la correspondiente a la media de tres probetas testigo de la
misma barra (la más fina si son de distinto diámetro), ni
inferior al valor nominal.
SOLDEO EN CRUZ POR ARCO ELÉCTRICO
Las uniones soldadas en cruz por arco eléctrico tienen
interés como dispositivo de anclaje de barras en el hormigón, especialmente cuando se dispone de poco espacio
RECOMENDACIONES DE PROYECTO
De la experiencia y de la literatura especializada se entresacan las siguientes:
•
8.3.5
109
•
•
8.4
El número y posición de las uniones soldadas deben
figurar en los planos. Conviene reseñar también el
método de soldeo.
Las uniones soldadas deben proyectarse en zonas
alejadas de fuertes tensiones, siempre que sea posible, y preferiblemente próximas a las zonas de momento nulo.
No es conveniente concentrar en una misma sección
más del 20 % de empalmes soldados respecto al total de barras.
Las dos recomendaciones anteriores no son necesarias para barras que trabajen a compresión.
No deben disponerse soldaduras en los codos, ángulos o zonas de trazado curvo de las armaduras.
Conviene distanciar las soldaduras correspondientes
a barras contiguas en 10 diámetros.
Cuando no actúen esfuerzos dinámicos, puede contarse con una capacidad resistente de la unión soldada igual a la de las barras, siempre que la ejecución
esté sometida a control.
Cuando puedan actuar esfuerzos dinámicos, es prudente contar tan sólo con el 80 % de la capacidad
mecánica de las barras y extremar el control de la
ejecución.
Las soldaduras por solapo deben rodearse de estribos adicionales para absorber las tensiones tangentes que aparecen en su entorno.
Por último, conviene recordar que, en muchas ocasiones, pueden emplearse manguitos de empalme
(cf. § 9.6.6) con resultados muy satisfactorios.
Comportamiento a la fatiga
de los aceros
No se conoce a fondo el comportamiento de los aceros
a la fatiga, es decir, a solicitaciones variables repetidas
gran número de veces (del orden de un millón al menos)
que provocan en el material variaciones de tensión entre
dos valores extremos.
Las solicitaciones oscilantes (que hacen variar la tensión entre + σ y – σ) tienen menos importancia práctica en
hormigón armado (excepción hecha del caso de sismos)
que las solicitaciones alternadas, que hacen variar la tensión entre σ y σ + Δσ. En cualquier caso, se llama endurancia o límite de fatiga al valor máximo de la carrera de
110
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
tensiones Δσ tal que se puede repetir infinitas veces sin
que se alcance la rotura del material (fig. 8.9).
•
•
Figura 8.9 Endurancia o límite de fatiga del acero
Normalmente, y a efectos prácticos, se denomina resistencia a la fatiga de un acero a la mayor carrera de
tensiones Δσ que es capaz de soportar en 2 millones de
ciclos sin romperse. La resistencia a la fatiga es función
de la tensión inferior σ, siendo tanto menor cuanto más
próximo a cero es el valor de σ.
De la literatura especializada se entresacan a continuación algunas ideas fundamentales que pueden ser útiles:
•
•
•
Las variables que más influyen en el fenómeno son:
la carrera de tensiones Δσ, el valor inferior de la tensión σ y las características geométricas de las barras
(forma del corrugado).
La presencia de entalladuras, resaltos discontinuos y
puntos singulares en general, hace disminuir la resistencia a la fatiga, especialmente cuando su posición
coincide con la zona de barra sometida a tensión
máxima.
Las consideraciones de fatiga no son determinantes
en el dimensionamiento de armaduras trabajando a
tracción, cuando se emplean aceros de límite elástico inferior a 420 N/mm2.
Las consideraciones de fatiga no son determinantes
en el dimensionamiento de armaduras trabajando a
compresión, cuando se emplean aceros de límite elástico inferior a 500 N/mm2.
Según demuestra la experiencia, cuando la carrera
de tensiones Δσ se mantiene por debajo de los 150
– 180 N/mm2 no se presentan fallos por fatiga en aceros de hasta 500 N/mm2 de límite elástico.
La norma UNE-EN ISO 15 630-1:2003 establece un método de ensayo de fatiga y la norma UNE 36 065:2000 EX
establece un método de ensayo de deformación alternativa. En relación con ambas normas, la Instrucción española impone a los aceros SD los requisitos que figuran en
las tablas 8.8 y 8.9 respectivamente.
Las estructuras que pueden verse sometidas a fatiga
no son muy frecuentes: ciertos puentes de ferrocarril, cimentaciones de algunas máquinas oscilantes, ciertos
puentes-grúa o estructuras afines, obras marítimas sujetas a la acción de las olas, algunos casos de estructuras
expuestas al viento, etc. En estos casos, las cargas variables pueden provocar fallos por fatiga, los cuales son
siempre bruscos y sin posibilidad de detección previa.
Para más información al respecto, cf. § 28.10.
8.5
Mallas electrosoldadas
Un tipo de armaduras de gran interés para el armado de
elementos superficiales (forjados, pavimentos, losas,
muros, zapatas, depósitos, etc.) son las mallas electrosoldadas de acero (fig. 8.10), reguladas en España por la
norma UNE-EN 10 080:2006. Las ventajas que pueden
obtenerse con su empleo son: fácil y rápida puesta en
obra con eliminación de posibles errores de colocación,
ahorro de trabajo de ferralla, buen anclaje debido a la
presencia de la armadura transversal, etc.
TABLA 8.8
ESPECIFICACIONES DEL ENSAYO DE FATIGA
Característica
B400SD
Número de ciclos que debe soportar la probeta sin romperse
B500SD
≥ 2 millones
Tensión máxima: σmáx = 0,6 fy nominal (N/mm2)
240
Amplitud: 2 σ0 = σmáx – σmín (N/mm )
300
150
2
Frecuencia f en hercios
1 ≤ f ≤ 200
Longitud libre entre mordazas en milímetros
(Ø = diámetro nominal de la barra en mm)
≥ 14 Ø
≥ 140 mm
TABLA 8.9
ESPECIFICACIONES DEL ENSAYO DE DEFORMACIÓN ALTERNATIVA
Diámetro nominal en mm
Longitud libre entre
mordazas
Deformaciones máximas de
tracción y de compresión en %
Ø ≤ 16
5Ø
±4
16 < Ø ≤ 25
10 Ø
± 2,5
Ø > 25
15 Ø
± 1,5
Número de ciclos
completos simétricos
de histéresis
3
Frecuencia f en hercios
1≤f≤3
ARMADURAS
Figura 8.10 Mallas electrosoldadas
Las mallas se componen de dos sistemas, sea de barras sea de alambres paralelos, que forman retícula ortogonal y van unidos mediante soldadura eléctrica en sus
puntos de contacto. Se fabrican generalmente con acero
trefilado de 500 N/mm2 de límite elástico (acero B 500 T),
de los siguientes diámetros nominales en milímetros:
4 – 4,5 – 5 – 5,5 – 6 – 6,5 – 7 – 7,5 – 8 – 8,5 – 9 – 9,5 –
10 – 11 – 12 – 14 y 16 mm
si bien modernamente se tiende a fabricarlas con acero B
500 S y B 500 SD dada su mayor ductilidad.
Las características del acero B 500 T pueden verse en
la tabla 8.10
111
Alternativamente al ensayo de doblado-desdoblado se
podrá emplear el de doblado simple (cf. § 8.1.2 e).
Salvo el caso de mallas de alambres de muy pequeño
diámetro (2,5 y 3 mm) para empleos no estructurales,
las mallas se suministran siempre en témpanos o paneles de dimensiones tipificadas (en general, con longitudes de 6 metros ó 3 metros y anchuras de 2,2 metros).
Bajo pedido, las casas fabricantes pueden servir tipos
especiales, tanto en lo referente a la combinación de
cuadrícula y diámetros como a las dimensiones de los
paneles. Cada panel debe llegar a obra con una etiqueta
en la que se haga constar la marca del fabricante y la
designación de la malla.
La distancia entre barras longitudinales suele ser de
100, 150 ó 200 mm. Las barras transversales van a distancias variables según los tipos, de forma que la cuantía
transversal resulta igual a la longitudinal o a una fracción
de la misma (por ejemplo, la mitad, un tercio, un cuarto,
un quinto, etc.). De esta forma se cubren las distintas necesidades de la práctica.
En la tabla 8.11 se indican las características de las
denominadas mallas estándar, que son las más utilizadas. Se fabrican también mallas dobles colocando dos
alambres longitudinales juntos tangencialmente (en vez
de un solo alambre de mayor diámetro), que se emplean
cuando es necesario aumentar la cuantía de la armadura
longitudinal. Existen también las denominadas mallas
con zonas de ahorro, en las que se disminuye el diámetro
o se aumenta la separación de los alambres en los extremos de los paneles, con objeto de no duplicar la cuantía
TABLA 8.10
TIPO DE ACERO PARA ALAMBRES
Ensayo de tracción (1)
Designación
Límite elástico
fy en N/mm2 (2)
Carga unitaria
de rotura fs en
N/mm2 (2)
Alargamiento de
rotura sobre base de
5 diámetros
A (%)
B 500 T
500
550
8 (3)
Relación fs / fy
Ensayo de doblado-desdoblado
según UNE-EN ISO 15630-1:2003
α = 90º (5)
β = 20º (6)
Diámetro de mandril
1,03 (4)
5 Ø (7)
(1)
Valores característicos inferiores garantizados.
Para la determinación de fy y de fs se utilizará como divisor de las cargas el valor nominal del área de la sección transversal.
(3)
Además deberá cumplirse A (%) ≥ 20 – 0,02 fyi siendo fyi , el límite elástico medido en cada ensayo.
(4)
Además deberá cumplirse.
donde:
fyi = Límite elástico medido en cada ensayo
⎛
⎞
f
fsi
≥ 1, 05 − 0,1 ⎜⎜ yi − 1⎟⎟
fsi = Carga unitaria medida en cada ensayo
fyi
⎝ fyk ⎠
fyk = Límite elástico garantizado
α = Ángulo de doblado
α’ = Ángulo de desdoblado
(5)
Ø = Diámetro nominal del alambre
α Águlo de doblado
(2)
(6)
(7)
β Águlo de desdoblado
Ø Diámetro nominal del alambre
TABLA 8.11
MALLAS ESTÁNDAR
De retícula cuadrada
De retícula rectangular
Separación entre alambres (cm)(1)
Diámetro de los alambres (mm)(2)
(1)
(2)
Separación entre alambres (cm)(1)
Diámetro de los alambres (mm)(2)
15 × 15
5y5
6y6
8y8
10 y 10
12 y 12
15 × 30
5y5
6y6
8y8
10 y 10
12 y 12
20 × 20
5y5
6y6
8y8
20 × 30
5y5
La primera cifra indica la separación entre alambres longitudinales y la segunda, entre transversales.
La primera cifra indica el diámetro de los alambres longitudinales y la segunda, el de los transversales.
112
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
de armadura en las zonas de empalme por solapo de los
mismos.
Para comprobar las características garantizadas por el
fabricante se efectúan ensayos de tracción. Una condición importante que deben cumplir las mallas es que la
resistencia al arrancamiento de los nudos soldados (ensayo de despegue), sea por lo menos igual al 25 % de la
carga correspondiente al límite elástico nominal del alambre o barra de mayor diámetro de las que concurren en el
nudo (UNE-EN 10 080:2006). Además, el número de nudos
que aparezcan sin soldar o despegados, en un panel, no
debe superar el 2 % del número total de nudos; y no se
admite que en una misma barra o alambre haya más del
20 % de nudos sin soldar.
En algunos países de Europa se comienza a utilizar cada vez más la malla electrosoldada suministrada en rollos, de tal forma que la rapidez de colocación y el ahorro
de solapos en dirección longitudinal la convierten en una
solución ventajosa. Este tipo de armadura se denomina
alfombra.
8.6
Armaduras básicas electrosoldadas
en celosía
Las armaduras básicas electrosoldadas en celosía son
productos concebidos para formar parte de piezas prefabricadas semirresistentes, que se emplean como semiviguetas o prelosas en la construcción de forjados (fig. 8.11).
Están formadas por tres barras o alambres que forman un
cuerpo único mediante una celosía triangular (encargada
de resistir los esfuerzos cortantes) cuyos puntos de contacto se unen a las barras principales por soldadura eléctrica ejecutada en un proceso automático. A veces se
emplean como separadores para la armadura superior
de losas de hormigón.
Vigueta de
forjado
b)
a)
Prelosa
c)
Los diámetros nominales de los alambres o barras empleados en estas armaduras son:
5 – 6 – 7 – 8 – 9 – 10 y 12 mm
que deben ser corrugados para los elementos longitudinales, y pueden ser lisos o corrugados para la celosía de
conexión (celosía que también puede hacerse con alambres de 4 mm de diámetro). La clase de acero empleado
para las barras es la B 400 S, B 500 S, B 400 SD o
B 500 SD, y para los alambres, la B 500 T.
Estas armaduras están reguladas en España por la
norma UNE-EN 10 080:2006.
8.7
Capacidad mecánica
de las armaduras
Con objeto de facilitar el proyecto y cálculo de las secciones de hormigón armado, que más adelante se desarrolla, se incluyen en este apartado unas tablas con las capacidades mecánicas de las armaduras.
Se llama capacidad mecánica Us de una armadura al
producto del área de su sección por su resistencia de
cálculo, es decir:
Us = As · fyd
En la tabla 8.12 se dan las secciones y masas de las barras para cualquier tipo de acero. Para las barras corrugadas de acero B 400 se ofrece una sola tabla de capacidades mecánicas, la 8.13, correspondiente a γs = 1,15,
válida para trabajo a tracción y compresión. Para las
barras corrugadas de acero B 500 se ofrecen tres tablas
de capacidades mecánicas, las 8.14, 8.15 y 8.16. La primera se ha confeccionado, con un coeficiente de seguridad γs = 1,15; la segunda con un coeficiente de seguridad
γs = 1,14; y la tercera corresponde al caso en el que
la resistencia de cálculo fyd está limitada al valor
400 N/mm2. Esta limitación se utiliza en las armaduras
de cortante (cf. § 20.2.1) y en las armaduras de las pocas
secciones que están sometidas a compresión simple (cf.
§ 8.2.4 c).
Figura 8.11 Armaduras básicas electrosoldadas.
Fuente: Calavera, J. et al., 1997
Básicamente, existen dos tipos de celosías. En uno de
ellos, la celosía rodea a las barras principales (fig. 8.12 a)
y en el otro, que es el más frecuente en España, va unida
a ellas solamente por la soldadura (fig. 8.12 b).
a)
b)
Figura 8.12 Dos tipos de celosía:
a) rodeando a las armaduras; b) soldada a las armaduras.
Fuente: Calavera, J., et al., 1997
4
La Instrucción española permite utilizar un coeficiente γs=1,1 si las armaduras están en posesión de un certificado de calidad oficialmente reconocido y el control de ejecución es intenso.
ARMADURAS
113
TABLA 8.12
2
SECCIONES EN cm Y MASAS EN kg/m
Diámetro
(mm)
Masa
(kg/m)
CUALQUIER TIPO DE ACERO
Número de barras
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6
0,22
0,28
0,56
0,85
1,13
1,41
1,70
1,98
2,26
2,54
8
0,40
0,50
1,00
1,51
2,01
2,51
3,01
3,52
4,02
4,52
10
0,62
0,79
1,57
2,36
3,14
3,93
4,71
5,50
6,28
7,07
12
0,89
1,13
2,26
3,39
4,52
5,65
6,79
7,91
9,05
10,18
14
1,21
1,54
3,08
4,62
6,16
7,70
9,24
10,77
12,32
13,86
16
1,58
2,01
4,02
6,03
8,04
10,05
12,06
14,07
16,08
18,09
20
2,47
3,14
6,28
9,42
12,57
15,71
18,84
21,99
25,14
28,28
25
3,85
4,91
9,82
14,73
19,63
24,54
29,45
34,36
39,27
44,18
32
6,31
8,04
16,08
24,13
32,17
40,21
48,26
56,30
64,34
72,38
40
9,87
12,56
25,13
37,70
50,26
62,83
75,40
87,96
100,50
113,10
TABLA 8.13
fyk (N/mm2) = 400 γs = 1,15
fyd (N/mm2) = 347,82
CAPACIDAD MECÁNICA EN kN
U = A · fyd U’ = A’ · fyd
Número de barras
Diámetro
(mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
9,8
19,7
29,5
39,3
49,2
59,0
68,8
78,7
88,5
98,3
8
17,5
35,0
52,5
69,9
87,4
104,9
122,4
139,9
157,4
174,8
10
27,3
54,6
82,0
109,3
136,6
163,9
191,2
218,5
245,9
273,2
12
39,3
78,7
118,0
157,4
196,7
236,0
275,4
314,7
354,0
393,4
14
53,5
107,1
160,6
214,2
267,7
321,3
374,8
428,3
481,9
535,4
16
69,9
139,9
209,8
279,7
349,7
419,6
489,5
559,5
629,4
699,3
20
109,3
218,5
327,8
437,1
546,4
655,6
764,9
874,2
983,5
1.092,7
25
170,7
341,5
512,2
683,0
853,7
1.024,4
1.195,2
1.365,9
1.536,6
1.707,4
32
279,7
559,5
839,2
1.119,0
1.398,7
1.678,4
1.958,2
2.237,9
2.517,6
2.797,4
40
437,1
874,2
1.311,3
1.748,4
2.185,5
2.622,5
3.059,6
3.496,7
3.933,8
4.370,9
TABLA 8.14
fyk (N/mm2) = 500 γs = 1,15
fyd (N/mm2) = 434,78
CAPACIDAD MECÁNICA EN kN
U = A · fyd U’ = A’ · fyd
Número de barras
Diámetro
(mm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
12,3
24,6
36,9
49,2
61,5
73,8
86,1
98,3
110,6
122,9
8
21,9
43,7
65,6
87,4
109,3
131,1
153,0
174,8
196,7
218,5
10
34,1
68,3
102,4
136,6
170,7
204,9
239,0
273,2
307,3
341,5
12
49,2
98,3
147,5
196,7
245,9
295,0
344,2
393,4
442,6
491,7
14
66,9
133,9
200,8
267,7
334,6
401,6
468,5
535,4
602,4
669,3
16
87,4
174,8
262,3
349,7
437,1
524,5
611,9
699,3
786,8
874,2
20
136,6
273,2
409,8
546,4
683,0
819,5
956,1
1.092,7
1.229,3
1.365,9
25
213,4
426,8
640,3
853,7
1.067,1
1.280,5
1.494,0
1.707,4
1.920,8
2.134,2
32
349,7
699,3
1.049,0
1.398,7
1.748,4
2.098,0
2.447,7
2.797,4
3.147,1
3.496,7
40
546,4
1.092,7
1.639,1
2.185,5
2.731,8
3.278,2
3.824,5
4.370,9
4.917,3
5.463,6
114
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 8.15
CAPACIDAD MECÁNICA EN kN
U = A · fyd
Diámetro
(mm)
fyk (N/mm2) = 500
fyd (N/mm2) = 454,54
U’ = A’ · fyd
γs = 1,1
Número de barras
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
12,9
25,7
38,6
51,4
64,3
77,1
90,0
102,8
115,7
128,5
8
22,8
45,7
68,5
91,4
114,2
137,1
159,9
182,8
205,6
228,5
10
35,7
71,4
107,1
142,8
178,5
214,2
249,9
285,6
321,3
357,0
12
51,4
102,8
154,2
205,6
257,0
308,4
359,9
411,3
462,7
514,1
14
70,0
139,9
209,9
279,9
349,9
419,8
489,8
559,8
629,7
699,7
16
91,4
182,8
274,2
365,6
457,0
548,4
639,7
731,1
822,5
913,9
20
142,8
285,6
428,4
571,2
714,0
856,8
999,6
1.142,4
1.285,2
1.428,0
25
223,1
446,2
669,4
892,5
1.115,6
1.338,7
1.561,9
1.785,0
2.008,1
2.231,2
32
365,6
731,1
1.096,7
1.462,3
1.827,8
2.193,4
2.559,0
2.924,5
3.290,1
3.655,7
40
571,2
1.142,4
1.713,6
2.284,8
2.856,0
3.427,2
3.998,4
4.569,6
5.140,8
5.712,0
TABLA 8.16
ARMADURAS DE CORTANTE O TRABAJANDO AL 2 ‰
CAPACIDAD MECÁNICA EN kN
fyk (N/mm2) = 500
U = A · fyd U’ = A’ · fyd
fyd (N/mm2) = 400
Diámetro
(mm)
γs = 1,15 o 1,1
Número de barras
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6
11,3
22,6
33,9
45,2
56,5
67,9
79,2
90,5
101,8
113,1
8
20,1
40,2
60,3
80,4
100,5
120,6
140,7
160,8
181,0
201,1
10
31,4
62,8
94,2
125,7
157,1
188,5
219,9
251,3
282,7
314,2
12
45,2
90,5
135,7
181,0
226,2
271,4
316,7
361,9
407,2
452,4
14
61,6
123,2
184,7
246,3
307,9
369,5
431,0
492,6
554,2
615,8
16
80,4
160,8
241,3
321,7
402,1
482,5
563,0
643,4
723,8
804,2
20
125,7
251,3
377,0
502,7
628,3
754,0
879,6
1.005,3
1.131,0
1.256,6
25
196,3
392,7
589,0
785,4
981,7
1.178,1
1.374,4
1.570,8
1.767,1
1.963,5
32
321,7
643,4
965,1
1.286,8
1.608,5
1.930,2
2.251,9
2.573,6
2.895,3
3.217,0
40
502,7
1.005,3
1.508,0
2.010,6
2.513,3
3.015,9
3.518,6
4.021,2
4.523,9
5.026,5
9.
El hormigón armado
9.1
Introducción
El hormigón en masa presenta una buena resistencia a
compresión, como les ocurre a las piedras naturales, pero
ofrece muy escasa resistencia a tracción, por lo que resulta inadecuado para piezas que hayan de trabajar a
flexión o tracción. Pero si se refuerza el hormigón en masa
disponiendo barras de acero en las zonas de tracción, el
material resultante, llamado hormigón armado, está en
condiciones de resistir los distintos esfuerzos que se presentan en las construcciones.
Los iniciadores del hormigón armado como material
de construcción fueron los franceses Monier y Coignet,
que ya en 1861 establecieron reglas para la fabricación
de vigas, bóvedas, tubos, etc. Desde entonces, a lo largo de siglo y medio, la técnica del hormigón armado ha
experimentado un amplio desarrollo, pudiendo decirse
que en la actualidad este material ha llegado a ser de
empleo preferente en numerosas aplicaciones, siendo
éstas más amplias que las de cualquier otro material de
construcción.
El hormigón armado presenta, como ventaja indiscutible frente a los demás materiales, su cualidad de formáceo, es decir, de adaptarse a cualquier forma de
acuerdo con el molde o encofrado que lo contiene. Ello
proporciona al técnico que lo emplea una mayor libertad
al proyectar estructuras, con la contrapartida de exigir
de él un proyecto más prolijo, porque existen más variables que definir y más aspectos que detallar. En la elección final hay que tener en cuenta la facilidad de ejecución, considerando el encofrado y la colocación de las
armaduras y del hormigón.
La durabilidad y resistencia al fuego del hormigón armado son superiores a las que presenta la madera, siempre que los recubrimientos y la calidad del hormigón sean
acordes con las condiciones del medio que rodea a la
estructura. Frente al acero, el hormigón armado resulta
económico y casi siempre competitivo, ofreciendo la
ventaja de su mayor monolitismo y continuidad. Sin embargo, en comparación con las estructuras metálicas, las
de hormigón armado tienen el inconveniente de conducir
a mayores dimensiones y pesos, así como a una menor
rapidez de construcción, salvo en los casos de prefabricación.
9.2
La adherencia entre el hormigón
y el acero
9.2.1
GENERALIDADES
La adherencia hormigón-acero es el fenómeno básico
sobre el que descansa el funcionamiento del hormigón
armado como material estructural. Si no existiese adherencia, las barras serían incapaces de tomar el menor esfuerzo de tracción, ya que el acero deslizaría sin encontrar resistencia en toda su longitud y no acompañaría al
hormigón en sus deformaciones, con lo que, al fisurarse
éste, sobrevendría bruscamente la rotura (salvo que existiese algún mecanismo de anclaje distinto al anclaje por
adherencia, cosa extraordinariamente rara). Por el contrario, gracias a la adherencia son capaces las armaduras
de trabajar, inicialmente, a la vez que el hormigón; después, cuando éste se fisura, lo hace de forma más o menos regularmente distribuida a lo largo de la pieza, en
virtud de la adherencia; y la adherencia permite que el
acero tome los esfuerzos de tracción, manteniendo la
unión entre los dos materiales en las zonas entre fisuras.
La adherencia cumple fundamentalmente dos objetivos: asegurar el anclaje de las barras, y transmitir las tensiones tangentes periféricas que aparecen en la armadura principal, como consecuencia de las variaciones de su
tensión longitudinal.
El fenómeno de adherencia está originado por dos tipos de causas, unas de naturaleza física (o fisicoquímica)
y otras de naturaleza mecánica.
Las primeras provocan la adhesión del acero con el hormigón, a través de fuerzas capilares y moleculares desarrolladas en la interfaz; es como si el acero absorbiese
pasta cementante, ayudado por el efecto de la retracción.
Las segundas, mucho más importantes, están constituidas por la resistencia al deslizamiento debida a la penetración de pasta de cemento en las irregularidades de
la superficie de las barras. Esta causa de origen mecánico, que puede denominarse rozamiento, es la que produce la mayor parte de la adherencia en las barras lisas (hoy
día prácticamente en desuso) y varía apreciablemente
con el estado de su superficie. En el caso de barras corrugadas, a este rozamiento se añade el efecto de acuñamiento del hormigón entre los resaltos, de primordial importancia (fig. 9.1).
116
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Figura 9.1 Efecto de acuñamiento del hormigón entre corrugas
En resumen, el mecanismo de la adherencia puede asignarse a tres causas: adhesión, rozamiento (tensiones tangentes en el hormigón) y acuñamiento (de las corrugas).
De estas tres causas, la adhesión queda anulada cuando
el deslizamiento de la barra alcanza una cierta magnitud.
Por su parte, el rozamiento comienza a actuar cuando la
tensión alcanza un cierto valor; y a él se añade el acuñamiento, no siendo posible separar ambos efectos.
9.2.2
En lo sucesivo, llamaremos fb al valor límite de la tensión de adherencia, refiriéndonos con ello al valor medio
τbm en las condiciones límites; y llamaremos fbd al correspondiente valor de cálculo.
El valor límite de la tensión de adherencia, fb, varía con
la resistencia a compresión del hormigón, con las características adherentes de las barras y con la posición que
ocupan en la pieza respecto a la dirección de hormigonado; también depende, según la mayoría de los autores,
del diámetro de las barras.
Según se haya determinado la aptitud a la adherencia,
bien con el ensayo por flexión (beam-test, cf. § 8.1.3 a) o
bien mediante el método de la geometría de las corrugas
(cf. § 8.1.3 b), la tensión de adherencia que se determina
es diferente y también lo es el método de determinación
de la longitud de anclaje (cf. § 9.5.5).
Si se determina la aptitud a la adherencia mediante el
método por flexión (método general), las tensiones de adherencia garantizadas son las expresadas en la tabla 8.1
(cf. § 8.1.3 a). Si se utiliza el método de la geometría de
las corrugas, para barras de diámetro igual o menor de
32 mm se puede adoptar una tensión de adherencia igual
a:
fbd = 2, 25 η1 fct,d
DETERMINACIÓN DE LA TENSIÓN
DE ADHERENCIA
En el § 8.1.3 se trató de la adherencia entre las barras de
acero y el hormigón, así como del ensayo de flexión
(beam test) que se emplea para medirla. Antes de la aparición de este ensayo se utilizaba otro de tracción (ensayo de arrancamiento, pull out test), más intuitivo pero
mucho menos representativo que el ensayo de adherencia por flexión. En base al mismo y de forma esquemática, cabe hacer las siguientes consideraciones.
Sea una barra de acero de diámetro Ø embebida en un
bloque de hormigón. Si la sometemos a un esfuerzo de
tracción N creciente, para cada valor de N habrá una distribución de las tensiones τ de adherencia, como la indicada en la figura 9.2 a, cuyo valor medio τm valdrá:
τm =
N
π ⋅Ø⋅ l
y a este valor le corresponderá un cierto deslizamiento
(expresado en mm) de la barra con respecto al hormigón.
Si dibujamos el diagrama τm – deslizamientos, obtenemos
unas curvas como las de la figura 9.2 b.
El ensayo descrito termina con la rotura de la barra fuera del hormigón (caso de anclaje total) o con su arrancamiento. De acuerdo con lo indicado en el § 8.1.3, se define como tensión media de adherencia el valor
τ bm =
τ 0,01 + τ 0,1 + τ 1
3
es decir, la media aritmética de las tensiones correspondientes a los deslizamientos de 0,01 mm, 0,1 mm y 1 mm
en el ensayo de flexión.
ba
N
rra
τm
sc
or
ru
ga
da
s
τm
τ
barras lisas
l
Deslizamiento
a)
b)
Figura 9.2 Ensayo de arrancamiento (pull out test)
[9.1]
Donde:
η1 = 1 para barras en posición 1 y 0,7 para barras en
posición 2 (ver tabla 9.5)
fct,d: resistencia de cálculo a flexotracción, deducida
del § 5.4.2
fct,d =
0,7 × 0,3
γc
3f2
ck
El Eurocódigo 2 recomienda esta misma expresión, que
proporciona los valores de fbd expresados en la tabla 9.1.
9.3
Disposiciones de las armaduras
9.3.1
GENERALIDADES
Las armaduras que se disponen en el hormigón armado
pueden clasificarse en principales y secundarias, debiendo distinguirse entre las primeras las armaduras longitudinales y las transversales.
Las armaduras longitudinales tienen por objeto, bien
absorber los esfuerzos de tracción originados en los elementos sometidos a flexión o a tracción directa, o bien
reforzar las zonas comprimidas del hormigón. Las armaduras transversales se disponen para absorber las tensiones de tracción originadas por los esfuerzos tangenciales
(cortantes y torsores), para zunchar las zonas de hormigón comprimido y para asegurar la necesaria ligadura
entre armaduras principales, de forma que se impida su
pandeo y la formación de fisuras localizadas.
En la figura 9.3 se ha representado un pilar de hormigón armado, cuyas armaduras longitudinales trabajan a
compresión, estando constituida la armadura transversal
por cercos, encargados de asegurar la ligadura entre las
armaduras principales, de evitar el pandeo de las barras
y de coser las eventuales fisuras inclinadas que, de no
existir cercos, podrían producirse.
EL HORMIGÓN ARMADO
117
TABLA 9.1
VALORES DE CÁLCULO DE LA TENSIÓN DE ADHERENCIA, fbd, SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA
Y EL EUROCÓDIGO, SI LA ADEHERENCIA SE DETERMINA MEDIANTE EL MÉTODO
DE LA GEOMETRÍA DE LAS CORRUGAS.
fbd y fck en N/mm2
Posición de las barras
Barras lisas (1)
Barras corrugadas
Anclaje de barras en posición I
(ver tabla 9.5)
0,24
fck
0,32
Anclaje de barras en posición II
(ver tabla 9.5)
0,17
fck
0,22
3
fck2
3
fck2
Para el cálculo del deslizamiento por esfuerzo cortante (cf. § 21.11), pueden tomarse estos mismos valores.
(1)
Estos valores se han suprimido en la última edición del Eurocódigo por falta de uso.
ción de las labores de ferralla; las armaduras de piel,
que se disponen en los paramentos de vigas de canto
importante (cf. § 21.8.4); las armaduras para retracción y
efectos térmicos, que se disponen en los forjados y losas en general; las armaduras de reparto, que se colocan bajo cargas concentradas y, en general, cuando interesa repartir una carga, etc. Además de su misión
específica, las armaduras secundarias ayudan a impedir
una fisuración excesiva y contribuyen al buen atado de
los elementos estructurales, facilitando que su trabajo
real responda al supuesto en el cálculo.
9.3.2
Figura 9.3 Disposición de armaduras en pilares
En la figura 9.4 se ha representado una viga de hormigón armado, en donde la armadura A trabaja a tracción y
la A’ a compresión. En la misma figura pueden apreciarse
unas barras levantadas a 45o y una armadura transversal
constituida por cercos y estribos (fig. 9.4), encargada de
absorber las tracciones originadas por los esfuerzos cortantes. Otras formas de estribos pueden verse en la figura 21.20.
Figura 9.4 Disposición de armaduras en vigas
En cuanto a las armaduras secundarias, son aquellas
que se disponen, bien por razones meramente constructivas, bien para absorber esfuerzos no preponderantes, más o menos parásitos. Su trazado puede ser
longitudinal o transversal, y se incluyen entre ellas: las
armaduras de montaje, cuyo fin es facilitar la organiza-
COLOCACIÓN DE LAS ARMADURAS
Las armaduras deben colocarse limpias, exentas de óxido no adherido (se admite el óxido que queda después
de cepillar las barras con cepillo de alambre), así como
libres de pintura, grasa, hielo o cualquier otra sustancia
perjudicial. Deberán sujetarse al encofrado y entre sí, de
modo que se mantengan en su posición correcta, sin experimentar movimientos, durante el vertido y compactación del hormigón, y permitan a éste envolverlas sin dejar
coqueras.
Para conseguirlo, las armaduras se colocan en los encofrados apoyadas en calzos o separadores de rigidez
adecuada y en número suficiente. El empleo de separadores es imprescindible para garantizar que la distancia
entre la armadura y el encofrado (recubrimiento) no será
inferior al mínimo que prescriben las normas, lo que resulta fundamental para la durabilidad de las piezas. Los
calzos se utilizan, con la misma finalidad, para sostener la
armadura superior en losas o para separar capas de armadura en muros.
La disposición de separadores de una misma barra,
según la Instrucción española, debe cumplir las limitaciones de la tabla 9.2, debiendo decalarse los separadores
entre barras contiguas.
Los calzos y separadores pueden ser de mortero, hormigón, fibrocemento, plástico rígido o material similar resistente a la alcalinidad del hormigón, prohibiéndose el
empleo de madera, ladrillo o cascotes de obra (fig. 9.5).
Tampoco deben utilizarse calzos o separadores metálicos (salvo que sean de alambre galvanizado o acero
inoxidable), especialmente en hormigones vistos, por el
riesgo de aparición de manchas debidas a su oxidación.
En casi todos los tipos, la fijación a la armadura se efectúa mediante una pinza o por atado con alambre.
Cuando se utilicen separadores de un material que no
contenga cemento, para asegurar su buen enlace con el
118
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 9.2
DISPOSICIÓN DE SEPARADORES SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA
Distancia máxima(2)
Elemento
Elementos superficiales horizontales
(losas, forjados, zapatas, etc.)
Muros
Vigas
Emparrillado inferior
50 Ø 100 cm
Emparrillado superior
50 Ø 50 cm
Cada emparrillado
50 Ø 50 cm
Separación entre emparrillados
100 cm
(1)
100 cm
100 Ø 200 cm
Soportes(1)
(1)
(2)
Se dispondrán al menos tres planos de separadores por vano (vigas) y por tramo (soportes), acoplados a los cercos o estribos.
Ø = diámetro de la barra a la que se acopla el separador.
a)
APOYO
CLIP
DE RUEDA
b)
d)
c)
e)
Figura 9.5 Algunos tipos de separadores y calzos: a) separadores puntuales de mortero; b) separadores puntuales de plástico; c) separadores
lineales de alambre o acero galvanizados; d) separador lineal de mortero; e) calzos lineales metálicos y calzo puntual de plástico.
Fuente: Calavera, J., et al., 1997
EL HORMIGÓN ARMADO
hormigón tales separadores deben presentar orificios cuya
sección total equivalga, al menos, al 25 % de la superficie
total del separador.
No es conveniente el empleo simultáneo de aceros de
diferente límite elástico para armar una misma pieza, debido al peligro de que se puedan confundir unas barras
con otras. Sin embargo, pueden usarse aceros diferentes
para las armaduras principales, por una parte, y los cercos o estribos, por otra, aunque no es esa la costumbre.
9.3.3
DISTANCIAS ENTRE BARRAS
Las distintas barras que constituyen las armaduras de las
piezas de hormigón armado deben tener unas separaciones mínimas para permitir que la colocación y compactación del hormigón pueda efectuarse correctamente, de
forma que no queden coqueras. Las normas de los distintos países preconizan valores más o menos coincidentes con los que se indican a continuación. Para un correcto armado de los elementos, es deseable dejar las
barras más separadas de lo que indican los valores siguientes, los cuales deben considerarse mínimos y no
recomendados.
a) La distancia libre, horizontal y vertical, entre dos barras aisladas consecutivas de la armadura principal debe
ser igual o mayor que el mayor de los tres valores siguientes:
•
•
•
dos centímetros, salvo en viguetas y losas alveolares
pretensadas donde se tomarán 1,5 cm;
el diámetro de la barra más gruesa;
1,25 veces el tamaño máximo del árido.
b) Si se disponen dos o más capas horizontales de barras, las de cada capa deben situarse en correspondencia vertical una sobre otra, y el espacio entre columnas
de barras debe ser tal que permita el paso de un vibrador
interno.
c) En forjados, vigas y elementos similares pueden colocarse en contacto dos barras de la armadura principal
de Ø ≤ 32 mm (una sobre otra), e incluso tres barras de
Ø ≤ 25 mm. El disponer estos grupos de barras (así como
el aparear los estribos) es una práctica recomendable
cuando haya una gran densidad de armaduras, para asegurar el buen paso del hormigón y que todas las barras
quedarán perfectamente envueltas por dicho material.
d) En soportes y otros elementos comprimidos hormigonados en posición vertical, cuyas dimensiones sean
tales que no sea necesario disponer empalmes de armaduras, pueden colocarse en contacto hasta cuatro barras
de la armadura principal de Ø ≤ 32 mm. Tanto en este
caso como en el anterior, se recomienda que los grupos
de barras vayan bien sujetos por estribos o armaduras
transversales análogas.
e) En los casos c) y d), para calcular los recubrimientos
mínimos (ver § 9.3.4 a continuación) y las distancias libres mínimas respecto a las armaduras vecinas (ver párrafo a anterior), se considerará como diámetro de cada
grupo de barras (diámetro equivalente) el de una sola barra ficticia de igual centro de gravedad, cuya sección es
la suma de las secciones de las diversas barras agrupadas. Los recubrimientos y distancias libres se medirán a
partir del contorno real del grupo.
que se hormigonan en posición vertical en las que podrá
elevarse a 70 mm la limitación anterior. En las zonas de
solapo, el número máximo de barras en contacto en la
zona del empalme será de cuatro.
9.3.4
DISTANCIAS A LOS PARAMENTOS
Se denomina recubrimiento geométrico de una barra, o
simplemente recubrimiento, a la distancia libre entre su
superficie y el paramento más próximo de la pieza.1 El
objeto del recubrimiento es proteger las armaduras, tanto
de la corrosión como de la posible acción del fuego. Por
ello, es fundamental la buena compacidad del hormigón del
recubrimiento, más aún que su espesor.
Las diferentes normas establecen para los recubrimientos unas limitaciones más o menos coincidentes con las
que recomendamos a continuación:
a) Como norma general, cualquier barra de la armadura
principal debe quedar a una distancia libre del paramento
más próximo igual o mayor al diámetro de dicha barra (o
diámetro equivalente si se trata de un grupo de barras) y
al tamaño máximo del árido. Según la Instrucción española, esta última limitación puede rebajarse en un 20 % si
la disposición de las armaduras es tal que no dificultan el
paso del hormigón; por el contrario, debe aumentarse en
un 25 % si entorpecen dicho paso (caso de barras en cara
superior, por ejemplo).
b) El valor máximo admisible para el recubrimiento de la
capa exterior de armaduras es de cinco centímetros. Si
es necesario disponer un mayor recubrimiento (por razones de durabilidad, protección contra incendios utilización de grupos de barras) debe considerarse la posible
conveniencia de colocar una malla fina de reparto en medio del espesor del recubrimiento en la zona de tracción,
con una cuantía geométrica del 5 ‰ del área del recubrimiento para barras (o grupos de barras) de diámetro (o
diámetro equivalente) igual o inferior a 32 mm, y del 10 ‰
para diámetros (o diámetros equivalentes) superiores a
32 milímetros.
c) Además de lo indicado en a) y b), para cualquier clase de armaduras deben respetarse unos ciertos recubrimientos mínimos en función de las condiciones ambientales, con objeto de proteger al acero frente a la corrosión
y asegurar la durabilidad de las piezas. Estos recubrimientos mínimos que, según la Instrucción española, dependen del tipo de cemento, de la resistencia característica del hormigón y de la vida útil de proyecto, pueden
verse en el § 10.4.3. De forma simplificada, en la tabla 9.3
se ofrecen, para los tipos de ambiente más habituales,
unos valores que son más o menos concordantes con lo
prescrito por otras normativas.
d) Cuando la superficie del hormigón va a ir tratada con
martellina o chorro de arena, como sucede en ciertos casos de hormigones vistos, conviene aumentar los valores
de la tabla 9.3 en un centímetro.
e) El recubrimiento de las barras levantadas y, en general, de aquellas cuyo trazado no sea totalmente rectilíneo,
no debe ser inferior a dos diámetros, medido en dirección
perpendicular al plano de la curva.
1
f)
El diámetro equivalente de un grupo de barras no
debe superar los 50 mm, salvo en piezas comprimidas
119
En los cálculos se denomina recubrimiento mecánico a la distancia entre el
centro de gravedad de una armadura y el paramento más próximo, en la
dirección del brazo mecánico.
120
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 9.3
RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS EN mm
(fck se expresa en N/mm2)
Láminas; piezas con paramentos
protegidos; piezas prefabricadas
Elementos en general
Condiciones ambientales
de la estructura
fck < 25 (1)
25 ≤ fck < 40
fck ≥ 40
fck < 25 (1)
25 ≤ fck < 40
fck ≥ 40
Interiores de edificios.
25
20
15
20
15
15
Interiores con humedades altas y
exteriores en zonas de clima medio.
Elementos enterrados o sumergidos.
30
25
20
25
20
20
Exteriores en zonas de clima seco.
35
30
25
30
25
25
Elementos de estructuras marinas
por encima del nivel de pleamar,
o permanentemente sumergidas, o
próximas a la costa. Elementos en
contacto con aguas no marinas de
elevado contenido en cloruros.
40
35
30
35
30
25
Elementos de estructuras marinas
situadas en la zona de carrera de mareas.
45
40
35
40
35
30
(1)
La Instrucción española no contempla hormigones estructurales de fck menor de 25 N/mm2.
f) En piezas hormigonadas contra el terreno, el recubrimiento mínimo será de 70 mm, Aunque la Instrucción española en sus comentarios propone evitar esta limitación
en el caso de pantallas y pilotes, por tratarse de elementos sobredimensionados, los autores recomiendan mantener, en lo posible, el recubrimiento mínimo en 70 mm
por razones de durabilidad. En el caso de pilotes prefabricados o muros encofrados a dos caras esta limitación
no rige, puesto que el hormigonado se realiza contra molde o encofrado.
a)
Losas y placas
•
•
Se atarán todos los cruces de barras en el perímetro.
Si las barras tienen un Ø ≤ 12 mm, en el resto del
panel se atarán los cruces de barras de forma alternativa, al tresbolillo. Si las barras son de Ø > 12 mm,
se dispondrán cruces atados de forma aleatoria a
distancias no mayores de 50 Ø.
g) Para garantizar que se cumplen los valores mínimos,
en el proyecto deben prescribirse unos valores nominales
del recubrimiento iguales a los mínimos más:
•
•
•
•
0 mm en el caso de láminas y elementos prefabricados, con nivel intenso de control de ejecución;
5 mm en el caso de elementos fabricados in situ con
nivel intenso de control de ejecución;
10 mm en el resto de los casos.
b) Pilares y vigas
•
•
•
9.3.5 ARMADO DE LA FERRALLA
El armado de la ferralla puede realizarse en taller ajeno a
la obra o en la propia obra, en una instalación de ferralla
construida al efecto; se efectúa mediante atado con
alambre o mediante soldadura no resistente. Se desaconseja vivamente realizar operaciones de soldeo fuera
de la instalación de ferralla, en particular con la armadura
ya dispuesta en situación definitiva. En cualquier caso,
hay que garantizar el mantenimiento del armado durante
su montaje en el encofrado, el vertido y la compactación
del hormigón, así como, en su caso, durante el transporte
de la ferralla a obra.
Tanto la soldadura no resistente como el atado por
alambre pueden efectuarse mediante uniones en cruz o
por solapo. En cualquiera de ambos casos, la disposición
de puntos de atado debe cumplir las siguientes condiciones en función del tipo de elemento, según la Instrucción
española.
Se atarán todos los cruces de esquina de los estribos
con la armadura principal.
Si se utiliza malla electrosoldada doblada formando
los estribos, la armadura principal debe atarse en las
esquinas a una distancia no mayor de 50 veces el
diámetro de la armadura principal.
Las barras de armadura principal no ubicadas en las
esquinas de los estribos deben atarse a éstos a distancias no superiores a 50 veces el diámetro de la
armadura principal.
En el caso de estribos múltiples, formados por varios
estribos simples, éstos deberán atarse entre sí.
c) Muros
•
9.4
Se atarán las barras en sus intersecciones de forma
alternativa, al tresbolillo.
Doblado de las armaduras
Con independencia del ensayo de doblado-desdoblado
de las armaduras (cf. § 8.1.2), encaminado a comprobar
las características plásticas del acero, en las piezas de
hormigón armado las barras deben doblarse con radios
más amplios de los utilizados en dicho ensayo (cf. tabla 8.7), para no provocar una perjudicial concentración
de tensiones en el hormigón de la zona del codo. En este
sentido conviene advertir que las tracciones transversales que tienden a desgarrar el hormigón suelen ser más
peligrosas que las compresiones originadas directamente por el codo.
EL HORMIGÓN ARMADO
Las operaciones de doblado deben efectuarse en frío y
a velocidad moderada. La Instrucción española establece que, salvo casos especiales, el doblado de las barras
deberá realizarse sobre mandriles de diámetro no inferior
a los valores indicados en la tabla 9.4.
TABLA 9.4
DIÁMETRO MÍNIMO DE MANDRIL
PARA EL DOBLADO DE BARRAS
Clase de barras
corrugadas
Ganchos y patillas
Barras levantadas o
curvadas
Diámetro
de la barra Ø
Diámetro
de la barra Ø
< 20 mm
≥ 20 mm
≤ 25 mm
> 25 mm
B 400 S
y
B 400 SD
4Ø
7Ø
10 Ø
12 Ø
B 500 S
y
B 500 SD
4Ø
7Ø
12 Ø
14 Ø
Los cercos de diámetro igual o menor de 12 mm pueden doblarse con radios menores, siempre que no se origine en el acero un principio de fisuración. Para evitar
esta fisuración, los cercos y estribos no deben doblarse
con diámetros interiores menores de tres diámetros ni
menores de tres centímetros.
En el caso de las mallas electrosoldadas rigen también
las limitaciones anteriores, siempre que el doblado se
efectúe a una distancia igual o superior a cuatro diámetros contados a partir del nudo (o soldadura) más próximo. En caso contrario, el diámetro mínimo de doblado no
podrá ser inferior a 20 veces el diámetro de la armadura.
No debe admitirse el enderezamiento de codos, incluidos los de suministro, salvo cuando esta operación pueda realizarse sin daño inmediato o futuro para la barra
correspondiente.
•
•
•
•
121
por prolongación recta;
por gancho o patilla;
por armaduras transversales soldadas (caso de mallas, por ejemplo);
por dispositivos especiales.
La longitud de anclaje de una armadura es función de
sus características geométricas de adherencia, de la resistencia del hormigón, de la posición de la barra con respecto a la dirección del hormigonado, del esfuerzo en la
armadura y de la forma del dispositivo de anclaje. Por ello,
su cálculo es complicado y, aun cuando el fallo de anclaje
es un estado límite (cf. § 13.4.1) que debería dar origen, en
rigor, al cálculo semiprobabilista correspondiente, en la
práctica se sustituye por el empleo de longitudes de anclaje dadas por fórmulas sencillas, contrastadas experimentalmente, que quedan del lado de la seguridad.
Es muy aconsejable, como norma general, disponer
los anclajes en zonas en las que el hormigón esté sometido a compresiones y, en todo caso, deben evitarse las
zonas de fuertes tracciones. Esto conduce, en vigas, a
llevar las armaduras de momento negativo, sobre apoyos
intermedios, al menos hasta una distancia de éstos del
orden del quinto (o mejor aún, del tercio) de la luz; y en
apoyos extremos, a bajar las armaduras, dobladas a 90o,
por la cara más alejada del soporte o muro.
9.5.2
POSICIONES DE LAS BARRAS
Las longitudes de anclaje dependen de la posición que
ocupan las barras en la pieza con respecto a la dirección
del hormigonado. En efecto, las barras superiores están
en peores condiciones de adherencia que las inferiores,
debido a que el hormigón que las circunda es generalmente de calidad algo más baja, a causa del efecto de
refluxión de aire y lechada hacia lo alto durante la compactación. Por ello, a efectos de adherencia, la Instrucción española distingue dos posiciones de las barras, la
I y la II, que se definen como indica la tabla 9.5.
TABLA 9.5
9.5
Anclaje de las armaduras
9.5.1
GENERALIDADES
Los anclajes extremos de las barras deben asegurar la
transmisión mutua de esfuerzos entre el hormigón y el
acero, de tal forma que se garantice que éste es capaz de
movilizar toda su capacidad mecánica sin peligro para el
hormigón.
Un anclaje adecuado es fundamental para el buen
comportamiento frente a rotura de los elementos de hormigón armado, ya que de él depende que las barras puedan trabajar a la tensión necesaria. El anclaje se considera por ello un Estado Límite Último (cf. § 13.4.1).
El anclaje de las barras de hormigón armado, salvo casos excepcionales en construcción singular, se consigue
mediante el mecanismo de la adherencia2 y se efectúa,
en general, mediante alguna de las disposiciones siguientes:
POSICIONES DE BARRAS A EFECTOS DE ANCLAJE,
SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA
Posición I, de buena adherencia: Barras que, durante el hormigonado, forman con la horizontal un ángulo comprendido
entre 90° y 45°; y barras que, formando un ángulo menor de
45°, están situadas en la mitad inferior de la pieza o a una distancia igual o mayor que 30 cm de la cara superior de una capa
de hormigonado.
Posición II, de adherencia deficiente: Barras no incluidas en el
caso anterior.
Por su parte, el Eurocódigo es más preciso al definir las
posiciones de las barras a efectos de adherencia, introduciendo como nueva variable el canto total h de la pieza
y distinguiendo los tres casos siguientes:
•
•
•
2
En hormigón pretensado prefabricado también se utiliza este mecanismo,
a diferencia de lo que sucede en hormigón postesado. En elementos postesados, en cambio, el mecanismo de anclaje de las barras o cables (armadura activa) se desarrolla usualmente mediante placas de reparto
Si h ≤ 25 cm, todas las barras están en posición I.
Si 25 < h ≤ 60 cm, están en posición I las barras colocadas en la mitad inferior de la pieza.
Si h > 60 cm, están en posición I las barras colocadas
a una distancia igual o mayor que 30 cm de la cara
superior de la pieza.
Esta forma de definir la posición I se explica porque, en
las piezas de pequeño espesor (h ≤ 25 cm), el efecto de
refluxión anteriormente mencionado es inapreciable.
122
9.5.3
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
GANCHOS Y PATILLAS NORMALES
En los anclajes, los extremos de las barras pueden terminar en prolongación recta, en gancho o en patilla; también pueden anclarse las barras mediante ganchos en U
o disponiendo barras transversales soldadas. Todos estos dispositivos se ilustran en la figura 9.6 con sus correspondientes características geométricas mínimas. En
cuanto a los diámetros de doblado, deben ajustarse a lo
indicado en la tabla 9.4.
mentos flectores trasladada paralelamente al eje de la
pieza, en el sentido más desfavorable (fig. 9.7), en una
magnitud igual al canto útil (cf. § 21.3.4).
Figura 9.7 Decalaje de la ley de momentos
b) Cuando puedan existir efectos dinámicos o cíclicos
(por ejemplo, en zonas sísmicas), las longitudes de anclaje deben aumentarse en 10 Ø (figs. 9.7 a, b y c).
Figura 9.7 a Nudo de conexión viga-soporte después de un sismo.
(cortesía del Instituto Politécnico de Turín)
Figura 9.6 Diversos tipos de anclaje de barras
Como más adelante se indica (§ 9.5.5), estos dispositivos permiten reducir la longitud de anclaje por prolongación recta. Ahora bien, para que sean eficaces, es necesario que se encuentren recubiertos de un espesor
suficiente de hormigón (al menos, tres diámetros).
9.5.4
Figura 9.7 b Ensayo de un nudo de conexión viga-soporte sometido
a cargas cíclicas para simular efectos sísmicos (cortesía del Instituto
Politécnico de Turín)
LONGITUDES DE ANCLAJE
En los §§ 9.5.5, 9.5.6 y 9.5.7, a continuación se ofrecen
las longitudes de anclaje que deben utilizarse en la práctica. Al aplicarlas deben tenerse presentes los siguientes
puntos.
a) A efectos de anclaje de barras en tracción, para tener
en cuenta el efecto de la fisuración oblicua debida al esfuerzo cortante, debe suponerse la envolvente de mo-
Figura 9.7 c Detalle de la rotura en el ensayo anterior, con pandeo
de la armadura principal
EL HORMIGÓN ARMADO
c) En el caso de vigas, debe llevarse hasta los apoyos
extremos al menos un tercio de la armadura necesaria
para resistir el máximo momento positivo; y debe haber
al menos un cuarto en los apoyos intermedios. Esta armadura se prolongará a partir del eje del apoyo en una
magnitud igual a la correspondiente longitud de anclaje.
•
d) En las zonas de anclaje de barras de gran diámetro (Ø
40), éstas deben quedar situadas en esquinas de estribos;
y si existen más de dos capas, las barras situadas junto a
los paramentos deben llevar estribos adicionales.
•
e) Finalmente y a título meramente indicativo podemos
añadir que la norma americana del ACI prescribe el valor
de 30 cm como longitud mínima de anclaje por prolongación recta de barras corrugadas trabajando a tracción y
20 cm si trabajan a compresión.
123
res menores de 10 Ø ni de 15 cm. Si las barras
trabajan a compresión, tales terminaciones no son
eficaces, por lo que no reducen la longitud lb.
La barra transversal soldada permite la misma reducción anterior (0,7 lb ) tanto en barras trabajando a tracción como trabajando a compresión. Las reducciones
por patilla o gancho y por barra transversal soldada
no son acumulables, si bien se han observado mejoras experimentales cuando se suelda una barra transversal al final del tramo recto de anclaje, justo antes
de comenzar la zona curva de la patilla o gancho.
Si la armadura real existente, As,real, es mayor que la
estrictamente necesaria, As, las longitudes básicas
de anclaje lb indicadas anteriormente pueden reducirse multiplicándolas por el valor:
As
As, real
9.5.5
ANCLAJE DE BARRAS CORRUGADAS
AISLADAS
La longitud de anclaje por prolongación recta, lb, tanto en
tracción como en compresión, se puede calcular a partir
de la tensión de adherencia fbd, simplemente calculando
la longitud necesaria para anclar por adherencia la fuerza
As fyd que puede ejercer la barra:
lb =
Ø fyd
4 fbd
La tensión de adherencia fbd (valor medio en la longitud lb)
depende de cuál de los ensayos descritos en el § 8.1.3 se
haya utilizado para certificar la adherencia de la barra.
Si las características de adherencia están certificadas
a partir del método de la geometría de las corrugas
(§ 8.1.3 b), la longitud de anclaje se obtendrá utilizando
como tensión de adherencia fbd la calculada a partir de la
ecuación 9.1.
Si las características de adherencia están certificadas
a partir del método general o ensayo de flexión (§ 8.1.3 a),
la longitud de anclaje se puede obtener bien utilizando
como tensión de adherencia fbd la especificada en la tabla
8.1, o bien utilizando la sencilla y conocida fórmula siguiente:
•
La longitud neta no será inferior a 0,33 · lb en barras
traccionadas ni a 0,66 · lb en barras comprimidas.
Tampoco se dispondrá nunca una longitud neta menor de 10 Ø ni de 15 cm.
Conviene advertir que si se dobla una barra en su zona
de anclaje por prolongación recta, esta circunstancia no
autoriza a disminuir la longitud lb de anclaje, la cual debe
disponerse completa. En efecto, la experimentación demuestra que la eficacia de la longitud lb es prácticamente
independiente de que el trazado de la barra sea recto o
curvo.
En la figura 9.8 se indican las longitudes prácticas de
anclaje de barras corrugadas, con los valores de los coeficientes m que se dan en la tabla 9.6.
Figura 9.8 Longitudes de anclaje en centímetros (Ø en centímetros)
fyk
20
Ø 15 cm
Barras en posición II:
fyk
Ø 15 cm
14
con los siguientes significados:
lb = Longitud de anclaje por prolongación recta, en cm.
fyk = Límite elástico característico del acero, en N/mm2.
Ø = Diámetro de la barra, en cm.
m1 = Valores dados en la tabla 9.6 (en dicha tabla,
m2 = 1,4 m1).
lb = 1, 4 · m1 Ø2
La Instrucción española denomina longitud básica de anclaje a la longitud que acabamos de definir; y denomina
longitud neta de anclaje a la que resulta de las siguientes
consideraciones:
•
•
Barras en posición I:
lb = m1 Ø2 •
•
La terminación en patilla, gancho o gancho en U de
las barras corrugadas que trabajen a tracción, permite reducir la longitud básica de anclaje por prolongación recta al valor 0,7 lb, no debiendo adoptarse valo-
Como en el caso de empalmes de armaduras (cf. §
9.6.2), en las zonas de anclaje debe disponerse armadura
transversal para evitar una posible fisuración longitudinal
provocada por las tracciones transversales que aparecen
junto a los anclajes. Generalmente, la armadura transversal existente para esfuerzos cortantes es suficiente para
absorber dichas tracciones.
9.5.6
ANCLAJE DE GRUPOS DE BARRAS
El anclaje de los grupos de barras debe hacerse por prolongación recta.
Si todas las barras del grupo dejan de ser necesarias
en la misma sección (por ejemplo, anclaje de las barras
de tracción de una pieza en voladizo, a partir de la sección de empotramiento), la longitud de anclaje será, como mínimo:
•
•
•
1,3 lb para grupos de dos barras,
1,4 lb para grupos de tres barras,
1,6 lb para grupos de cuatro barras,
124
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 9.6
LONGITUDES DE ANCLAJE PARA BARRAS CORRUGADAS AISLADAS
VALORES DE LOS COEFICIENTES m
Hormigón
fck
(N/mm2)
m1
m2
m3
m4
m1
m2
m3
m4
20
14
20
10
14
19
27
13
19
25
12
17
8
12
15
21
11
15
30
10
14
7
10
13
18
9
13
35
9
13
7
9
12
17
9
12
40
8
12
6
8
11
16
8
11
45
7
11
5
7
10
15
7
10
50
7
10
5
7
10
14
7
10
Acero B 400 S y B 400 SD
siendo lb la longitud de anclaje correspondiente a una barra aislada.
Si las barras del grupo dejan de ser necesarias en secciones diferentes, la longitud de anclaje de cada barra
será, como mínimo:
•
•
•
1,2 lb si va acompañada de una sola barra,
1,3 lb si va acompañada de dos barras,
1,4 lb si va acompañada de tres barras,
con el mismo significado indicado para lb y procurando
que, en ningún caso, los extremos finales de las barras
disten entre sí menos de la longitud lb (fig. 9.9).
Figura 9.9 Anclaje de grupos de barras
9.5.7
ANCLAJE DE MALLAS ELECTROSOLDADAS
La longitud de anclaje de las mallas electrosoldadas se
determinará con las mismas fórmulas indicadas para las
barras corrugadas (cf. §§ 9.5.4 y 9.5.5). No obstante, si
en la zona de anclaje existe al menos una barra transversal soldada, podrá tomarse el valor reducido:
lb,net = 0, 7 ⋅ lb
As
As,real
0, 33 ⋅ lb 10 Ø 15 cm
Para que la barra transversal soldada se pueda tener
en cuenta en el anclaje de la malla, es necesario que la
resistencia a esfuerzo cortante de cada nudo soldado
(ensayo de despegue) sea como mínimo igual a la cuarta
parte de la capacidad mecánica total de la barra que se
ancla (cf. § 8.5).
Acero B 500 S y B 500 SD
9.5.8
ANCLAJE POR DISPOSITIVOS ESPECIALES
La resistencia de anclaje cuando se emplean dispositivos
especiales debe determinarse mediante el cálculo o mediante ensayos realizados al efecto. Estos últimos son
recomendables cuando existen esfuerzos dinámicos o
gran preponderancia de las cargas variables sobre las
permanentes.
9.5.9
ANCLAJE DE CERCOS
La longitud de anclaje de un cerco es sustancialmente
menor que la de otro tipo de armaduras, debido a que los
cercos u horquillas abrazan a las barras longitudinales y
esto mejora su capacidad de anclaje. De no ser así, no
podrían aplicarse las especificaciones que siguen.
En la figura 9.10 se muestran las disposiciones típicas
que pueden adoptarse.
Además de estas disposiciones de cercos cerrados,
pueden emplearse estribos abiertos en ciertos casos,
como se indica en la figura 21.20.
Por su parte, la norma norteamericana del ACI indica
que, para diámetros de 16 mm o menores, el anclaje a
90º se puede realizar con una longitud libre final de 6 diámetros. Para diámetros mayores de 16 mm, dicha longitud debe ser de 12 diámetros.
≥ 10 Ø
≥ 7 cm
≥ 50 Ø
≥ 5 cm
≥ 10 Ø
≥ 7 cm
45°
Ø
Ø
Figura 9.10 Anclaje de cercos
9.5.10 EJEMPLOS DE ANCLAJE DE BARRAS
En las figuras 9.11 a 9.14 se han dibujado unos esquemas con los casos de anclaje que se presentan más frecuentemente.
EL HORMIGÓN ARMADO
Anclaje curvo
en posición I
fyk
lb3 = m3 Ø2 ⬍ 28,5 Ø
lb3
lb1
Anclaje de barras levantadas en zona
comprimida del hormigón (P-II)
fyk
lb4
lb4
lb4 = m4 Ø2 ⬍ 20 Ø
Anclajes rectos en posición I
(Ø en cm)
9.6
Empalme de las armaduras
9.6.1
GENERALIDADES
Los empalmes de las barras pueden efectuarse mediante
alguna de las disposiciones siguientes: por solapo, por
soldadura o por manguito u otros dispositivos.
Siempre que sea posible, deben evitarse los empalmes
de las armaduras; de ser necesarios, conviene que queden alejados de las zonas en que las armaduras trabajen
a su máxima carga. También conviene alejar entre sí los
empalmes de las distintas barras de una misma armadura, de modo que sus centros queden separados, en la
dirección de las barras, un mínimo de lb.
fyk
lb1 = m1 Ø2 ⬍ 20 Ø
lb1
125
Momentos
flectores
Momentos
desplazados
Momentos resistidos
Figura 9.11 Ejemplo de anclaje de barras en viga simplemente apoyada
Anclaje curvo en posición II
fyk
lb4 = m4 Ø2 ⬍ 20 Ø
lb4
Figura 9.12 Ejemplo de anclaje curvo en un nudo
Momentos flectores
Momentos desplazados
Momentos resistidos
fyk
lb2 = m2 Ø2 ⬍ 14 Ø
9.6.2
EMPALME POR SOLAPO DE BARRAS
AISLADAS
Se efectúa adosando las dos barras que se empalman en
la posición que mejor permita el hormigonado, dejando
una separación entre ellas de 4 Ø como máximo. Por otra
parte, para las armaduras en tracción, la separación de
las barras empalmadas no debe ser inferior a los valores
indicados en el § 9.3.3.
Entre las barras que se empalman se desarrollan acciones tangentes que deben ser absorbidas por una armadura transversal. Generalmente, la armadura transversal ya
existente para esfuerzos cortantes es suficiente para
cumplir este papel. Algunos autores preconizan que, en
las zonas donde se empalman más de la mitad de las
barras existentes, si son de Ø ≥ 16 mm, la sección de la
armadura transversal por unidad de longitud no debe ser
inferior a la tercera parte de la sección de la barra más
gruesa, y su separación, s, no debe ser superior a 15 cm.
a) La longitud de solapo de las barras que trabajen en
tracción debe ser, según la Instrucción española:
l0
lb2
= α1 ⋅ lb ⋅
As
As,real
l0,min
l0,min = 0, 33 α1 ⋅ lb 15 Ø 20 cm
lb2
en donde As, real es la armadura real existente, As la estricta, lb la longitud de anclaje y α1 un coeficiente dado en la
tabla 9.7.
lb2
Anclajes rectos en posición II
Figura 9.13 Ejemplo de anclaje de barras rectas sobre apoyo
Momentos resistidos
Momentos
desplazados
Momentos
flectores
b) La longitud de solapo de las barras permanentemente comprimidas no debe ser inferior a la longitud de anclaje lb, y el porcentaje de empalmes en la misma sección
puede elevarse al 100 % de las barras.
c) Cuando se trata de piezas trabajando a tracción no es
recomendable empalmar por solapo y, si se hace, la longitud de éste debe ser el doble de la longitud de anclaje.
d) Si, excepcionalmente, la separación entre las dos barras que se empalman es mayor de 4 Ø, la longitud de solapo debe aumentarse en una longitud igual a la distancia
entre barras. La armadura transversal necesaria se calculará
aplicando el método de bielas y tirantes (cf. capítulo 24).
fyk
lb3 = m3 Ø2 ⬍ 28,5 Ø
lb3
lb3
Anclaje de barras levantadas en zona
comprimida del hormigón (P-I)
Figura 9.14 Ejemplo de anclaje de barras levantadas
e) No es recomendable empalmar por solapo barras de
gran diámetro (Ø 40).
f) En la zona de solapo hay que disponer armaduras
transversales con sección igual o superior a la sección de
la barra solapada más gruesa.
126
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 9.7
VALORES DEL COEFICIENTE α1
9.6.3
Porcentaje de barras empalmadas
Separación de los
empalmes
20 %
25 %
33 %
50 %
> 50 %
a ≤ 10 Ø
a > 10 Ø
1,2
1
1,4
1,1
1,6
1,2
1,8
1,3
2
1,4
EMPALME POR SOLAPO DE GRUPOS
DE BARRAS
Sólo se permite empalmar por solapo grupos de dos o
tres barras, disponiendo a tope cada una de ellas con la
que se va a empalmar y colocando una barra suplementaria en toda la zona de empalme. El decalaje o separación entre los distintos empalmes de las barras del grupo
debe ser 1,2 lb o 1,3 lb , según se trate de grupos de dos
o tres barras, siendo lb la longitud de anclaje por prolongación recta (fig. 9.15).
La barra suplementaria debe ser de diámetro igual al
mayor de las que forman el grupo. Su longitud debe recubrir toda la zona de empalmes y prolongarse a cada lado
una magnitud de 1,2 lb ó 1,3 lb según se trate de grupos
de dos o tres barras.
9.6.4 EMPALME POR SOLAPO DE MALLAS
ELECTROSOLDADAS
Según su forma de colocación (alambres longitudinales
en el mismo plano o en diferentes planos) el empalme por
solapo de mallas puede efectuarse de dos maneras: simplemente acopladas (fig. 9.16 a) o superpuestas en capas
(fig. 9.16 b).
Para las mallas acopladas la longitud de solapo l0 ≥ l0, mín
es la misma que para las barras aisladas (cf. § 9.6.2 anterior). Para las superpuestas en capas la longitud de solapo debe ser 1,7 l0 en mallas cuya separación entre alambres longitudinales sea igual o mayor de 10 diámetros; y
2,4 l0 si tal separación es inferior a 10 diámetros. En ningún caso la longitud de solapo será inferior a 15 diámetros ni a 20 centímetros.
Los solapos deben alejarse de las zonas de máximos
esfuerzos (sus tensiones no deben ser mayores del 80 %
de las máximas). Si se dispone una sola capa de mallas,
pueden solaparse en la misma zona el 100 % de los ele-
Figura 9.15 Empalme por solapo de grupos de barras. Fuente: EHE-08
Figura 9.16 Empalme por solapo de mallas electrosoldadas
EL HORMIGÓN ARMADO
mentos; si hay varias capas, tan sólo pueden solaparse el
60 % de los elementos, debiendo distanciarse entre sí las
zonas de solapo en una longitud de al menos 1,5 l0 .
En mallas dobles cuyos alambres tengan un diámetro
mayor de 8,5 mm sólo se permite solapar en una misma
zona, como máximo, el 60 % de la armadura.
9.6.5
•
•
•
•
•
tura garantizada de la menor de las barras que se
empalman.
A efectos de recubrimientos, se tomará como diámetro de la armadura el del empalme o manguito.
9.7
Organización de las armaduras
en elementos de hormigón armado
9.7.1
GENERALIDADES
EMPALMES POR SOLDADURA RESISTENTE
Pueden efectuarse empalmes por soldadura resistente
siempre que ésta se realice con arreglo a las normas de
buena práctica (UNE 36 832:1997) y se respeten las siguientes limitaciones:
•
•
Las superficies a soldar deben encontrarse secas y
libres de todo material que pueda afectar a la calidad
de la soldadura, como óxido, grasa, etc.
No disponer estos empalmes en tramos de fuerte curvatura del trazado de las armaduras.
No soldar armaduras galvanizadas o recubiertas de
resinas epoxy.
No soldar a tope barras de distinto diámetro, salvo
que éstos difieran entre sí menos de 3 milímetros.
No soldar cuando la temperatura ambiente sea igual
o inferior a 0 ºC.
No soldar en períodos de intenso viento, lluvia o nieve, salvo que se adopten precauciones especiales.
127
En el armado de piezas de hormigón, resulta conveniente
aplicar algunas reglas de buena práctica, que tienden,
por una parte, a garantizar el buen comportamiento mecánico de los elementos; y por otra, a una normalización
de características, que conduce a economías tanto en
costes como en plazos de ejecución, a la vez que facilita
la labor de proyecto.
La primera regla que debe respetarse es que la disposición de las armaduras debe ser tal que permita un buen
hormigonado de la pieza, es decir, que asegure que el
hormigón envolverá perfectamente a todas las barra. A
título de ejemplo, en la figura 9.18 a se muestra una disposición defectuosa, que conduce a un hormigonado y
compactación inadecuados; en tanto que la figura 9.18 b
muestra una disposición correcta, con huecos suficientes entre barras para permitir el paso de un vibrador.
Se recuerda que los operarios que hayan de realizar las
soldaduras deberán demostrar previamente su aptitud
sometiéndose a las pruebas especificadas en la norma
UNE-EN 287-1:2004.
9.6.6
EMPALMES POR MANGUITO
Los manguitos pueden ir roscados a las barras o unidos a ellas termomecánicamente. Los empalmes mediante manguitos roscados son más fáciles de realizar
en obra (fig. 9.17). En los manguitos unidos termomecánicamente, la adherencia con las barras se consigue
por alimen-tación aluminotérmica de una aleación de
acero fundido, que rellena el espacio entre el dibujo del
corrugado y las estrías del manguito (procedimiento
Cadweld). En todos los casos, deben seguirse los procedimientos operatorios establecidos por los respectivos fabricantes.
Figura 9.18 Disposición de las armaduras: a) defectuosa,
por impedir el paso del hormigón; b) correcta.
Fuente: CEB 1996
En los §§ 20.3 y 21.8 se incluyen recomendaciones relativas a la disposición de armaduras para el caso de soportes y vigas, respectivamente. A tales recomendaciones, que se refieren a elementos lineales, pueden añadirse
las siguientes, relativas a las intersecciones de dichos
elementos lineales, es decir, relativas a nudos.
Conviene anticipar, no obstante, que en estructuras
sometidas a fuertes cargas horizontales, sobre todo en
zonas sísmicas en las que se requiere una gran ductilidad
(cf. § 15.6.2), es preciso seguir reglas especiales que garanticen la capacidad de deformación de los nudos sin
que llegue a producirse la rotura.
Figura 9.17 Empalme mediante manguito roscado (barras Gewi)
9.7.2
Los dispositivos de empalme por manguito, o cualesquiera otros, deben tener al menos la misma capacidad
resistente que la menor de las barras que se empalman,
habida cuenta de que la diferencia entre los diámetros de
las barras empalmadas no debe ser mayor de 5 mm. Se
admite concentrar la totalidad de estos empalmes en una
misma sección, teniendo en cuenta que no debe resultar
afectada la buena colocación del hormigón.
Por otra parte, la Instrucción española exige que:
•
•
Los dispositivos de empalme no presenten un desplazamiento relativo mayor de 0,1 mm bajo la tensión
de servicio.
El alargamiento residual del dispositivo de empalme
no debe superar 0,1 mm cuando se aplica una tracción a las barras del 60 % de la carga unitaria de ro-
NUDOS Y ENCUENTROS
Los nudos son zonas singulares en las que suele concentrarse mucha armadura, por lo que conviene estudiar la
disposición de la misma con objeto de facilitar el hormigonado. Para ello, el proyectista debe trabajar con croquis o planos a gran escala, sin olvidar esta máxima del
profesor Eduardo Torroja: Desconfiad de todo plano en el
que un Ø 8 y un Ø 20 tienen el mismo grosor.
La peculiaridad de estas zonas se debe también al hecho de que, en el nudo, deben cambiar de dirección los
esfuerzos de los elementos que en él confluyen, razón
por la cual las distribuciones de tensiones son complejas
(cf. fig. 9.19) y no siempre bien conocidas.
Los nudos y sus proximidades son regiones en las que
no se puede aplicar la hipótesis de Bernouilli de planeidad de las secciones deformadas; por ello (cf. § 24.1),
128
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
estas regiones se denominan zonas D, frente a las zonas
B en las que sí se cumple dicha hipótesis.
longitud de anclaje
M
M
M
Figura 9.21 Empalme de armaduras en un nudo que se cierra
tracción
Deben cuidarse también los radios de doblado de la armadura traccionada. En nudos de poco espesor o con armadura de tracción de diámetros grandes, para no perder
brazo mecánico, puede ser necesario achaflanar la esquina interior (fig. 9.22).
compresión
M
Figura 9.19 Distribución no lineal de tensiones en un nudo flexionado.
Fuente: Leonhardt, F. y Mönig, E., 1996
A continuación y siguiendo a Leonhardt, se pasa revista
a una serie de nudos que requieren un cuidado especial.
a) Nudos que se cierran. Se entiende por nudo que se
cierra aquél que está sometido a un momento flector que
tiende a disminuir el ángulo del nudo.
El nudo que se cierra tiene la armadura traccionada en
la parte exterior del nudo. La composición vectorial de las
fuerzas tiene como consecuencia una fuerza que comprime el nudo (cf. fig. 9.20). Por este motivo, este tipo de
nudos no requiere ninguna consideración especial, ya
que se comporta de forma óptima.
M
T
T
C
C
M
Figura 9.20 Nudo que se cierra
Figura 9.22 Nudo con el esconce achaflanado
b) Nudos que se abren. Se entiende por nudo que se
abre aquél que está sometido a un momento flector que
tiende a aumentar el ángulo del nudo.
El nudo que se abre tiene la armadura traccionada en la
parte inferior del nudo, razón por la cual debe despiezarse
según segmentos rectilíneos convenientemente anclados.
En efecto, si la armadura se coloca de forma continua según un trazado curvo o poligonal, la composición vectorial
de las fuerzas tiene como consecuencia un empuje al vacío
que puede hacer saltar el recubrimiento (cf. fig. 9.23). Por
tal motivo, este tipo de nudos tiene que ser cuidadosamente proyectado.
Si viniese obligada la disposición de armadura a tracción de forma continua, se deberán colocar cercos o estribos para sujetar las barras, absorbiendo sus esfuerzos en
los codos.
Deben cuidarse aquellos empalmes de la armadura
traccionada que, por razones constructivas, deban hacerse en el propio nudo. La disposición más recomendable para tales empalmes es la que se indica en la figura
9.21.
M
C
C
T
T
Figura 9.23 Nudo que se abre
POSIBLE
FIGURA
M
EL HORMIGÓN ARMADO
Como puede apreciarse en la figura 9.23 el estado de
tracciones que se forma en el nudo genera una fisura que
puede aparecer incluso bajo cargas moderadas. Una
aproximación numérica estimada indica que la tracción
que aparece en el corazón del nudo es, aproximadamente, 2 veces la fuerza de tracción en la armadura. La aparición de esta fisura hace peligrar la capacidad portante
de la zona comprimida del nudo, por lo que ésta debe
garantizarse mediante medidas adicionales. Por ello,
aunque aparentemente la armadura más necesaria es la
de cosido de la posible fisura, es aún más importante la
de zunchado del nudo, con objeto de mejorar el comportamiento de la zona comprimida.
Las configuraciones de armadura que pueden utilizarse en estos nudos van desde las más sencillas y utilizadas (figs. 9.24 a o b) hasta las más elaboradas (figs. 9.24e
o f). Diferentes ensayos han demostrado que las más
sencillas son las menos eficaces, sobre todo con cuantías geométricas altas (por encima del 8 ‰); y que la única disposición que garantiza el adecuado comportamiento del nudo es la más compleja (fig. 9.24 f).
129
tanta armadura en exceso sobre la estrictamente necesaria.
Si la cuantía geométrica de tracción de la losa es superior al 6 ‰ se recomiendan otras disposiciones más eficaces, tales como las indicadas en las figuras 9.25 c y d.
a) ρteo < 6‰
Anec = 2Ateo
b) ρteo < 6‰
3d
c) ρteo > 6‰
3d
d
a)
b)
3d
d) ρteo > 6‰
3d
d
c)
d)
Figura 9.25 Nudos obtusos en losas
e)
f)
Figura 9.24 Disposiciones de armadura en nudos que se abren
c) Nudos en ángulo obtuso. Los nudos en ángulo obtuso aparecen frecuentemente en losas de escalera o cumbreras de cubierta, que suelen ser losas de poca cuantía
(por debajo del 6 ‰). En este caso, para la forma más
habitual de armar (fig. 9.25 a), se recomienda disponer
una cuantía aproximadamente doble de la estrictamente
necesaria.
Como ya se ha dicho, en este tipo de nudos, al igual
que en los anteriores, disponer la armadura de tracción
de forma continua significa provocar la rotura del recubrimiento por empuje al vacío.
Si el anclaje de la armadura se dispone hacia dentro
en lugar de hacia afuera (fig. 9.25 b), el comportamiento
del nudo mejora notablemente y no es necesario disponer
d) En los encuentros de vigas o losas con pilares no deben omitirse los cercos del pilar, situados a las separaciones que corresponda. Si además hay que curvar las armaduras de éstos, por existir reducción de su sección en
la planta superior, se colocarán cercos en los puntos de
doblado de las barras principales (fig. 9.26).
Si se trata de un soporte interior al que acometen cuatro vigas, las separaciones de cercos en el interior del
nudo pueden aumentarse al doble.
Las barras superiores de las vigas o losas deben pasar
a la otra cara del soporte y prolongarse más allá en una
longitud no menor de medio canto ni de 30 cm. Las barras
inferiores pueden detenerse a medida que dejen de ser
necesarias (cf. § 21.9.1), anclándolas debidamente. Es recomendable prolongar hasta el eje del soporte al menos la
cuarta parte de estas barras inferiores si el soporte es interior, la tercera parte si es exterior y, en todo caso, al menos
dos barras.
130
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
s
r
r’
A
A’
fyd
= Separación entre cercos o estribos.
= Radio de curvatura del trazado de la armadura
de tracción.
= Radio de curvatura del trazado de la armadura
de compresión.
= Sección de la armadura de tracción.
= Sección de la armadura de compresión.
= Valor de cálculo del límite elástico de las armaduras principales.
Figura 9.28 Despiece de barras en elementos curvos
Figura 9.26 Ejemplo de armado de nudos
9.7.4
e) En soportes de cubierta se recomienda que el anclaje
de las barras del pilar se realice hacia dentro (fig. 9.27),
especialmente si el pilar está sometido a momentos flectores importantes, como es el caso de estructuras con
grandes alternancias de luces o cargas, de soportes de
fachada o esquina, o de estructuras con importantes cargas horizontales.
peligro
fisuración
incorrecto
diagrama
de momentos
PIEZAS CON SECCIONES DELGADAS
En las piezas con elementos delgados, como algunas vigas T, doble T, en cajón, etc., las barras de tracción o
compresión que se colocan en las alas deben distribuirse
de modo que su separación no sea superior a tres veces
el espesor del ala (fig. 9.29). Para asegurar la transmisión
de cortantes al alma, es necesario disponer armaduras
transversales, según lo indicado en el § 21.10.2.
En los cálculos a flexión, para la distribución de las barras longitudinales en la losa superior puede utilizarse la
fórmula de Park y Paulay, quienes recomiendan distribuirla en una anchura eficaz igual al ancho del nervio más
ocho veces el espesor de la losa (cf. § 18.1 d).
correcto
cuando
c a d predomina
ed i a a
una dirección de
momentos
Figura 9.27 Anclaje de la armadura de pilares en planta de cubierta.
Fuente: Leonhardt, F. y Mönig, E., 1996
Figura 9.29 Disposición de armaduras en secciones delgadas
9.7.3
PIEZAS DE TRAZADO CURVO
En las piezas de trazado curvo, las armaduras longitudinales de tracción situadas junto a paramentos cóncavos,
y las de compresión situadas junto a paramentos convexos, deben ir envueltas por cercos o estribos normales
a ellas, capaces de absorber las componentes radiales
(empuje al vacío) que se producen (fig. 9.28). La capacidad mecánica de cada uno de estos cercos o estribos
debe ser por lo menos igual al mayor de los dos valores
siguientes:
s
At ⋅ fyt,d = ⋅ A ⋅ fyd
r
s
At ⋅ fyt,d = ⋅ A' ⋅ fyd
r'
con los siguientes significados:
At = Sección del cerco o estribo (suma de las de
sus ramas).
fyt,d = Valor de cálculo del límite elástico del acero del
cerco o estribo.
9.8
Breves nociones de hormigón
pretensado
9.8.1
INTRODUCCIÓN
El hormigón armado nació como fruto de una inteligente
simbiosis entre el hormigón y el acero, material éste que
suple la falta de resistencia del hormigón a tracción.
Apoyado fundamentalmente en los trabajos de Freyssinet, a principios del siglo XX surgió un nuevo concepto
de material compuesto, en el que se comprime previamente el hormigón para disminuir las tracciones producidas por las cargas exteriores (fig. 9.30).
EL HORMIGÓN ARMADO
9.8.2
c
e i
e
a)
acci
e
b)
c)
Figura 9.30 Esfuerzos en una sección: a) sin pretensar; b) con una
precompresión centrada; c) con una precompresión excéntrica
Para aplicar una compresión a la sección de hormigón
se utiliza una armadura (compuesta por alambres, cables
o barras) denominada armadura activa, la cual se pone en
tracción mediante aparatos externos, Dicha tracción se
transfiere al hormigón en forma de compresión.
Si, además, se da una excentricidad a esa armadura, la
fuerza de pretensar será excéntrica y se producirá un momento de signo contrario al de las cargas exteriores, con
lo que el estado tensional resultante tras la aplicación de
las cargas será aún más favorable (fig. 9.30 c).
En definitiva, pretensar el hormigón consiste en aplicar
una fuerza previa de compresión a la sección, de forma
tal que se produzcan en la misma unas tensiones contrarias a las que luego, en servicio, producirán las cargas
exteriores. De ahí la palabra pretensado, que significa
tensión previa a la puesta en servicio.
Por contraste con la expresión armadura activa, la armadura convencional en elementos de hormigón pretensado pasa a denominarse armadura pasiva.
131
DOS FORMAS DE PRETENSADO
La transmisión de la fuerza de compresión al hormigón
puede hacerse de dos formas, según veremos a continuación.
a) Pretensado con armadura pretesa (fig. 9.31). La armadura activa se pone en tracción antes del hormigonado de la pieza. Para ello, se dispone la armadura en su
posición definitiva entre dos macizos de hormigón. Se
tensa la armadura desde uno de estos macizos y se hormigona la pieza. Cuando el hormigón ha adquirido una
resistencia suficiente, se corta la armadura activa en tracción, momento en el que la fuerza de tracción del acero
pasa en forma de fuerza de compresión al hormigón, es
decir, en el que se produce la transferencia de fuerzas.
Esta transferencia se consigue por adherencia. A veces,
por abreviar, aunque no muy correctamente, se denomina a este sistema hormigón pretensado simplemente.
Para realizar este proceso se requiere una costosa instalación fija, denominada bancada de pretensado, por lo
que estos elementos son siempre prefabricados.
Existen en el mercado multitud de productos prefabricados con armadura pretesa. Hay que decir que el mercado
español del prefabricado es uno de los más desarrollados
de Europa, y en él la variedad de productos (y soluciones
de los mismos) es muy completa, tanto de elementos comprimidos (paneles de fachada) como de elementos flectados: desde la simple vigueta prefabricada, pasando por la
losa alveolar que desarrolla luces mayores, hasta las grandes vigas de cubierta de naves, o de puentes de carretera y ferrocarril, que pueden alcanzar luces próximas a los
50 metros.
b) Pretensado con armadura postesa (fig. 9.32). La armadura activa se tesa después del hormigonado de la
pieza. El gato que pone en tracción a la armadura, se apoya en el elemento de hormigón y le transmite la compresión en ese preciso instante, sin necesidad de ninguna
instalación anexa. Por ello, es un sistema muy apropiado
para la construcción de elementos in situ. A veces, por
abreviar y muy correctamente, se denomina a este sistema hormigón postesado.
2
4
c f ad
2
i
ici
ig
4
5
5
fe a a a i a
de a ai a
ad de a ie a
fi ad de a
ad a ac i a
e ad
Figura 9.32 Pieza pretensada con armadura postesa.
Proceso de fabricación
aci
de a c a e
2
aci
de a c a e
e ad de a a
ig
2
ba cada
a
Figura 9.31 Pieza pretensada con armadura pretesa.
Proceso de fabricación
ad a ac i a.
ad de a ie a.
fe e cia de a f e a
c
e de a a
ad a.
132
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Para poder soltar el gato y que el cable quede con la
tensión requerida, se dispone en el cable una cuña troncocónica dentada por su interior, de forma que la cuña se
introduce unos pocos milímetros y aprisiona el cable tesado (cf. fig. 9.33). Otros sistemas emplean barras en vez
de cables.
cuña
Figura 9.33 Cuña del sistema postesado
Una vez que el elemento ha sido comprimido, existe la
posibilidad de rellenar los huecos que quedan entre el
cable de armadura y su vaina mediante una lechada de
cemento, la cual garantizará la adherencia entre la armadura activa y el hormigón circundante. Si se realiza esta
inyección el sistema se denomina pretensado con armadura postesa adherente.
Pero cabe también que no se rellene el hueco entre
vaina y cable. El sistema se denomina entonces pretensado con armadura postesa no adherente. Entre la vaina
y el cable, el sistema incorpora una grasa que facilita,
además, el libre deslizamiento de la armadura activa dentro de la vaina. En este sistema, evidentemente, la adherencia entre armadura activa y hormigón no existe, y el
indispensable anclaje de ésta queda garantizado únicamente por los sistemas de cuñas en los extremos.
A diferencia del sistema de armadura pretesa, el de armadura postesa permite disponer los cables con un trazado variable, de forma que los momentos flectores provocados por el pretensado sean mayores o menores en
función del momento flector de las cargas exteriores
(cf. fig. 9.32).
9.8.3
PÉRDIDAS DE PRETENSADO
Ya sea el sistema de armadura pretesa o postesa, la fuerza con la que se pone el cable en tracción no se transmite en su totalidad al elemento, porque se producen una
serie de pérdidas de dicha fuerza.
Las pérdidas son, por un lado, instantáneas, es decir,
que se producen en el momento del tesado y en el momento de la transferencia: son pérdidas por acortamiento
elástico, por penetración de cuñas y por rozamiento en el
tesado.
Por otro lado, se producen pérdidas diferidas, que se
presentan a lo largo de la vida del elemento, fundamentalmente por fluencia y retracción del hormigón y por relajación del acero.
Las pérdidas, tanto instantáneas como diferidas, vienen
determinadas, en definitiva, por el acortamiento del acero.
Si el hormigón es muy deformable o si el acero no puede
alargarse mucho inicialmente, estas pérdidas pueden ser
muy importantes y llegar a anular el pretensado. Por ello,
en el momento de aparición del concepto del pretensado,
no pudieron utilizarse con éxito los sistemas pretensados
hasta que la técnica de los correspondientes materiales no
permitió que existiesen aceros de alto límite elástico (hasta
los valores actuales de 1.900 N/mm2) y hormigones de
muy buena calidad, resistencia y rigidez (se recomienda
utilizar hormigones de resistencia característica superior a
30 N/mm2).
9.8.4
EMPLEO DEL HORMIGÓN PRETENSADO
El hormigón pretensado, en sus dos variantes, viene siendo utilizado con enorme éxito en obra civil desde hace
muchos años. En realidad, cada vez se habla menos de
la dicotomía hormigón armado–hormigón pretensado,
englobándose ambas técnicas en el concepto de hormigón estructural.
Sin embargo, la implantación del hormigón pretensado
en edificación está siendo más lenta. Los sistemas de
armadura pretesa o sistemas prefabricados se utilizan en
España con notable éxito en grandes superficies diáfanas, como grandes centros comerciales y naves industriales. En cambio, el sistema de postesado está teniendo
una difusión mucho más lenta, aunque en Estados Unidos y Asia su implantación es mucho mayor.
Las aplicaciones más claras de esta técnica son las
estructuras horizontales (vigas y losas) de luces superiores a ocho metros, en las que la precompresión permite construir losas con menos canto y con una armadura total del mismo orden o menor que en hormigón
armado. Esta tipología se está empleando cada vez más
en España.
En EE UU se está utilizando esta técnica en competencia con el hormigón armado incluso para luces menores
de 7 u 8 m, ya que la facilidad de disposición de armadura y el notable ahorro de hormigón hacen que esta tipología sea muy competitiva.
10. Durabilidad de las estructuras de hormigón armado
10.1 Durabilidad del hormigón
10.1.1 INTRODUCCIÓN
Para cumplir su cometido como material de construcción, el hormigón debe ser no sólo resistente, sino también durable. Dada la importancia de la materia y su complejidad, abordaremos su estudio como sigue:
a) En este § 10.1 expondremos los distintos procesos
que pueden degradar el hormigón como material.
b) En el § 10.2 haremos lo propio con respecto al acero
como material embebido en el hormigón y definiremos el
concepto de vida útil de una estructura.
c) En el § 10.3 trataremos de la durabilidad de la estructura como un todo, en función del ambiente que la rodea,
definiremos las clases de exposición que pueden afectar
a la estructura y ofreceremos algunas recomendaciones
sobre diseño estructural y estrategias de proyecto frente
a la durabilidad.
d) Finalmente, en el § 10.4 reseñaremos aquellos aspectos particulares que deben tenerse en cuenta por depender de la clase de exposición correspondiente a la
estructura en cuestión.
Todos estos conocimientos son necesarios, no sólo
para el proyectista, sino también para el constructor y el
fabricante de materiales, ya que la durabilidad de una estructura depende de las decisiones que se tomen en cada una de las fases del proceso constructivo (cf. fig. 10.1).
El objetivo que se busca es alargar lo más posible la vida
útil de la estructura.
10.1.2 CONSIDERACIONES BÁSICAS
Los dos elementos que más influyen en la durabilidad del
hormigón, tanto en masa como armado, son la presencia
de agua y el mecanismo de transporte, a través de los
poros y fisuras, de gases, agua y agentes agresivos disueltos.
Los poros del hormigón se ubican en la pasta de cemento, que constituye la interfaz entre los distintos granos de árido; y en términos generales, pueden clasificarse en microporos, poros capilares y macroporos. Los
primeros, también denominados poros de gel, tienen un
radio medio del orden de una centésima de micra y no
Figura 10.1 Factores que influyen en la durabilidad de una estructura
influyen prácticamente en la durabilidad. En cambio, los
poros capilares (cuyo radio medio es del orden de una
milésima de milímetro) y, sobre todo, los macroporos (radio medio del orden de un milímetro), influyen en la durabilidad de forma decisiva.
La durabilidad del hormigón viene a menudo determinada por la velocidad a la que se descompone como resultado de una reacción química. Para que ésta tenga
lugar es necesario que las sustancias agresivas (iones y
moléculas, normalmente provenientes del ambiente exterior) se trasladen por la red de poros del hormigón hasta
encontrar la sustancia reactiva en el hormigón. Si no hay
transporte, no hay reacción.
La degradación del hormigón depende, por tanto, de
que sea posible o no el transporte por su interior de ga-
134
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
ses y de agua con sustancias agresivas. El aumento de la
humedad ambiente produce un llenado de agua de los
poros mayores, lo que reduce el espacio disponible para
la difusión de gases. Por consiguiente, ambos factores
(difusión de agua y difusión de gases) se contraponen
entre sí, hasta tal punto que en hormigones saturados de
agua, la difusión de gases (oxígeno, dióxido de carbono,
etc.) se reduce a valores despreciables.
Por lo dicho, cuando se moja la superficie del hormigón a causa de la lluvia o de salpicaduras, las sustancias
disueltas en agua son transportadas por el agua y la difusión de gases está prácticamente impedida. Pero, al
cesar el transporte de agua, la difusión de gases comienza a jugar otra vez un papel dominante. Por ello, las
zonas de hormigón sometidas a ciclos, humedad-sequedad (canales, depósitos, carrera de mareas en muelles, etc.) son muy vulnerables desde el punto de vista de
la durabilidad.
10.1.3 AGRESIVOS AL HORMIGÓN
Los agentes que pueden atentar contra la durabilidad del
hormigón son muchos y no es fácil intentar su clasificación. En forma simplificada pueden agruparse en:
a) Acciones mecánicas: Cargas, sobrecargas, impactos, vibraciones. Producidos por causas naturales (agua
corriente, aire) o artificiales.
b) Acciones físicas: Variaciones de temperatura y humedad, heladas, temperaturas extremas, corrientes eléctricas, erosión, fuego, radiaciones.
c) Acciones biológicas: Vegetación, microorganismos
(bacterias y otras formas microscópicas de vida orgánica).
d) Acciones químicas: Aire y otros gases, en atmósfera
natural o contaminada. Aguas agresivas (de curado, naturales superficiales o profundas, de mar, industriales,
negras agrícolas, negras urbanas) y otros líquidos. Áridos
reactivos. Productos químicos orgánicos (aceites, grasas) o inorgánicos. Suelos y terrenos agresivos.
Las acciones citadas pueden producir en el hormigón
grietas, descamaciones, fallos de unión pasta-árido, formación de compuestos expansivos debidos a reacciones
químicas, que ocasionan las consiguientes, fisuración,
formación de eflorescencias por cristalización de sales
solubles de calcio y magnesio durante períodos secos,
cambios de coloración, etc.
a) Las acciones mecánicas deben tenerse en cuenta en el
cálculo, tanto las acciones directas (cargas) como las indirectas (deformaciones impuestas), incluyendo los efectos
de impacto y vibraciones. Como consecuencia de estas acciones el hormigón puede fisurarse (la tipología de estas y
otras fisuras se estudia más adelante, en el § 11.2).
b) Las acciones físicas han sido estudiadas en el § 5.3
en lo que se refiere a variaciones de temperatura exterior
y actuación de temperaturas extremas.
En cuanto a variaciones de temperatura interior, el calor de fraguado del cemento produce tensiones internas
importantes en elementos de gran masa de hormigón.
Debido a la escasa conductividad térmica de éste (unas
0,003 calorías por centímetro cuadrado, centímetro, segundo y grado centígrado), el calor de hidratación se disipa con gran lentitud, y como el proceso de enfriamiento
del hormigón en grandes macizos puede durar varios
meses, las tensiones térmicas que se desarrollan en el
seno del material pueden llegar a superar su resistencia a
tracción y fisurarlo. Si el elemento tiene poco espesor, el
equilibrio térmico con el ambiente se alcanza en las primeras edades, cuando el hormigón se encuentra todavía
en estado plástico, lo que le permite absorber las tracciones que puedan originarse por gradiente térmico, sin riesgo de fisuras.
La presencia de corrientes eléctricas vagabundas o
derivadas puede provocar fenómenos de corrosión electroquímica de las armaduras si se combina con la presencia de sustancias ácidas y salinas (en particular, cloruros) en el medio ambiente que rodea al hormigón. Este
caso puede presentarse cuando, próximas a las armaduras principales, existen líneas eléctricas de trazado
paralelo a ellas.
En lo que respecta al hielo, hay que recordar que el paso
del agua de estado líquido a sólido se produce con un incremento de volumen del 9 %. Si los poros están completamente saturados de agua se producirá la rotura del
material por reventón (splitting). De ahí la conveniencia de
utilizar aireantes, ya que los poros derivados del aire ocluido son cuasi estancos y pueden no estar saturados aún
cuando lo esté el hormigón (cf. § 2.3.6).
La aplicación de productos de deshielo sobre una superficie de hormigón cubierta de hielo provoca un salto
térmico al derretirse éste, con riesgo de que se produzcan fisuras debidas a la diferencia de temperatura entre
la superficie y el interior del hormigón. Si hay nuevos ataques de helada en presencia de agentes de deshielo,
esos ataques serán más severos que si no hubiesen actuado dichos agentes, por lo que convendrá forzar el
contenido en aire ocluido, para evitar el efecto de descamación de las capas superficiales que es típico de estos
casos. Conviene recordar también aquí que las sales de
deshielo tienen carácter agresivo para las armaduras, por
su contenido en ión cloro.
La erosión del hormigón puede producirse por abrasión o por cavitación. La primera produce el desgaste por
rozamiento de la superficie del hormigón, como es el caso
de los pavimentos de carretera e industriales; al respecto,
puede consultarse el § 5.2.4. La segunda se presenta
cuando el agua sin sólidos fluye a gran velocidad paralelamente a una superficie de hormigón y, debido a cualquier cambio en la geometría de dicha superficie o a otra
causa, el flujo de agua se separa de la pared de hormigón
creando unas zonas de bajas presiones. Ello ocasiona la
formación de pequeñas burbujas de vapor de agua en
esas zonas, vapor que se condensa después y las hace
estallar bruscamente. Debido a tales ondas expansivas
aparecen deterioros en la superficie del hormigón en forma de picaduras, pudiéndose producir también roturas
superficiales de cierta extensión.
La acción del fuego sobre el hormigón somete a éste a
temperaturas crecientes, frente a las cuales se comporta
según vimos en la tabla 5.2. Ahora bien, desde el punto
de vista de la seguridad estructural, el peligro reside en
que las altas temperaturas lleguen al acero, ya que su límite elástico y su resistencia disminuyen fuertemente a
medida que la temperatura aumenta por encima de los
300 oC, reduciéndose a la mitad para valores del orden de
los 600 oC. Por consiguiente, el hormigón desempeña el
papel de agente protector del acero frente al fuego, papel
que será tanto más importante cuanto mayor sea el tiempo de exposición al fuego necesario para que la estructura pierda su capacidad resistente. En este sentido, el hormigón de áridos calizos presenta ventajas respecto al de
áridos silíceos, ya que, a igualdad de temperatura, los
primeros absorben calor (paso de la caliza a la cal viva)
manteniendo un cierto tiempo la integridad de la pieza,
en tanto que los segundos se desprenden del hormigón
con estallidos. Para más información sobre el comporta-
DURABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
miento de las estructuras de hormigón frente al fuego,
cf. § 28.11.
c) Las acciones biológicas están producidas por hongos, bacterias, algas o musgos, que pueden encontrar
buenas condiciones de crecimiento en suelos y paredes
de ciertas plantas industriales (especialmente del ramo
de la alimentación), alcantarillas, zonas marítimas, etc.
También se da el caso de penetración de raíces de plantas y árboles a través de fisuras.
Tales acciones pueden causar daños de tipo mecánico
(fuerzas de expansión) o por segregación de ácidos húmicos (directamente o por sus productos de descomposición) que disuelven la pasta de cemento. Por otra parte,
toda esta vegetación puede causar un efecto de retención de agua sobre la superficie del hormigón, lo que provoca la saturación del mismo y el consiguiente riesgo de
daños por heladas.
En la práctica, la mayor parte de estos fenómenos se
presenta en las redes de alcantarillado, en las que, en
condiciones anaeróbicas (sin oxígeno), puede formarse
sulfuro de hidrógeno, el cual, al oxidarse por la acción
bacteriológica, forma ácido sulfúrico, con el consiguiente
ataque al hormigón situado por encima del nivel del agua
(fig. 10.2).
Figura 10.2 Ataque biológico en redes de alcantarillado.
Fuente: CEB 1996
Se han desarrollado cementos especiales bactericidas
(en general, a base de materiales tóxicos, como arsénico
o cobre) que disminuyen olores y forman limos protectores de la superficie del hormigón.
En contraposición a todo lo anterior, la vegetación acuática que se desarrolla en las estructuras marinas suele tener un efecto favorable, ya que las plantas consumen el
oxígeno antes de que éste se difunda en el hormigón, evitando así que participe en el proceso de corrosión de las
armaduras.
d) Las acciones químicas son, en general, las más temibles. Las más importantes en la práctica son los ataques
por ácidos, por sulfatos y por álcalis, que estudiaremos a
continuación al detalle.
135
10.1.4 ATAQUES QUÍMICOS AL HORMIGÓN
a) La acción de los ácidos sobre el hormigón produce
una conversión de sus compuestos cálcicos (hidróxido
cálcico, silicato cálcico hidratado y aluminato cálcico hidratado) en sales cálcicas del ácido actuante: el ácido
clorhídrico origina cloruro cálcico; el nítrico, nitrato cálcico, sal muy soluble como la anterior; el sulfúrico, sulfato
cálcico, que precipita como yeso; etc. Con ácidos orgánicos sucede lo mismo. El resultado de estas transformaciones es una destrucción de la estructura del cemento
endurecido, cualquiera que sea la compacidad de éste.
En cambio, en el ataque por sulfatos la compacidad de la
pasta de cemento tiene gran importancia, al no destruirse
en este caso todo el sistema poroso, como sucede con
los ácidos.
La velocidad del proceso de deterioro depende más de
la solubilidad de la sal cálcica resultante que de la agresividad del ácido actuante. Cuanto menos soluble es la sal,
mayor es el efecto pasivante de la sal precipitada; y viceversa, si la sal es soluble, la velocidad de las reacciones
corre pareja con la velocidad de disolución de la sal cálcica. De ello se deduce la siguiente regla, de validez general para todas las reacciones químicas: la velocidad de
deterioro causada por el ataque de un agresivo químico
es mucho mayor si la solución fluye que si está estancada. Como ejemplo puede recordarse que, como se dijo
en el § 2.1, es mucho más peligroso emplear aguas nocivas para el curado del hormigón que utilizarlas para su
amasado.
Las aguas puras, al igual que los ácidos, disuelven los
compuestos cálcicos, por lo que causan el mismo efecto
destructor sobre la pasta endurecida de cemento. Por su
parte, la lluvia ácida no aporta suficiente cantidad de ácido al año como para que su efecto sobre el hormigón
resulte significativo.
b) El ataque por sulfatos se caracteriza por la reacción
del ión sulfato, como sustancia agresiva, con el aluminato del
cemento, lo que origina la formación de sulfoaluminato
tricálcico (estringita, antiguamente denominada sal de
Candlot) con notable aumento de volumen, que puede
originar la desintegración del hormigón. Obsérvese que,
a diferencia de los ácidos, que reaccionan con todos los
componentes del cemento, los sulfatos sólo atacan al
componente alúmina. Por ello, y como se ha dicho anteriormente, en el caso de los sulfatos la mayor o menor
compacidad del hormigón juega un papel determinante
en el proceso de deterioro.
La presencia de otros elementos puede modificar el
proceso descrito. Así, por ejemplo, está demostrada la
influencia atenuante que tiene el ión cloro, al resultar preferente la formación de cloro-aluminato (sal de Fridell).
Por esta razón, las aguas de mar, que merecerían ser calificadas como de alta agresividad por su alto contenido
en sulfatos, son sólo moderadamente agresivas.
c) El ataque por álcalis se parece al de sulfatos, con la
diferencia de que aquí la sustancia que reacciona con el
agente agresivo no es el cemento sino los áridos. El hidróxido cálcico de los poros del hormigón contiene álcalis (ión sodio y ión potasio) en mayor o menor proporción,
y estos álcalis pueden atacar a la sílice contenida en los
áridos originando el gel álcali-sílice. Esta reacción, que se
presenta únicamente con ciertos áridos de naturaleza
opalina cuya sílice no está bien cristalizada, puede provocar expansiones destructivas en el hormigón, que se
manifiestan en la superficie mostrando un esquema de
fisuración en mapa, típico de todo proceso expansivo
(volumétrico, no lineal como en el caso de la corrosión de
las barras de acero) en el interior del hormigón. Otras ma-
136
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
nifestaciones típicas son los hinchamientos locales y la
exudación de productos cristalinos (lágrimas de gel sílice-álcali).
d) Las sustancias que poseen carácter agresivo para el
hormigón son, de un modo genérico, las siguientes:
•
•
•
•
Gases que poseen olor amoniacal o que, por su carácter ácido, enrojecen el papel azul de tornasol. En
general, el ataque sólo es importante cuando se trata
de gases de concentración alta y en ambiente húmedo, salvo el anhídrido carbónico, que es agresivo en
ambiente seco.
Aguas agresivas del subsuelo o de otros orígenes, tales como las aguas ácidas de pH inferior a 5, las aguas
puras, las aguas sulfatadas o selenitosas, las aguas
residuales que contienen más de 30 g/l de sales disueltas, las aguas de ciertas canteras, las aguas detergentes, etc. La agresividad es mucho más fuerte cuando se trata de aguas en movimiento.
Líquidos que desprenden burbujas gaseosas, poseen
olor nauseabundo, dejan residuos cristalinos o terrosos al evaporarlos o que, por su carácter ácido, enrojecen el papel azul de tornasol; aceites vegetales y
otros compuestos orgánicos análogos.
Tierras o suelos con humus o sales cristalizadas; y
sólidos secos o húmedos cuyas dispersiones acuosas enrojecen el papel azul de tornasol.
10.2 Durabilidad del hormigón armado
10.2.1 INTRODUCCIÓN
Los procesos de degradación de las estructuras de hormigón armado por el paso del tiempo son inevitables.
Ahora bien, si se adoptan las medidas adecuadas en las
distintas fases del proceso constructivo (diseño, proyecto, elección de materiales, construcción, uso y mantenimiento), es posible conseguir una prolongada vida útil de
la estructura. Para ello es imprescindible conocer, aunque sólo sea a grandes rasgos, el comportamiento del
hormigón armado frente a las acciones impuestas por el
medio ambiente.
En el § 10.1 hemos estudiado la durabilidad del material hormigón. En este nos ocuparemos de la durabilidad
del hormigón armado y, en particular, de los mecanismos
que provocan la corrosión del acero, que presentaremos
de forma simplificada. Para concluir, haremos algunas
consideraciones en torno al concepto de vida útil de la
estructura, que cada día alcanza mayor importancia.
10.2.2 CAUSAS QUE ORIGINAN LA CORROSIÓN
DEL ACERO
En condiciones normales, el agua contenida en los poros
del hormigón está cargada de hidróxido cálcico, con valores de pH superiores a 12,5. Gracias a esta gran alcalinidad del hormigón, el acero se encuentra protegido contra
la corrosión porque en su superficie se forma una capa
microscópica de óxido, denominada capa pasiva, que impide la disolución del hierro. Se dice por ello que el acero
recubierto de hormigón está protegido por pasivación.
Ahora bien, el CO2 del aire penetra desde la superficie
de la pieza, a través de los poros, hacia el interior del
hormigón (tanto más rápidamente cuanto mayores sean
los poros), y se combina con el hidróxido cálcico, según
la reacción:
Ca(OH)2 + CO2 = CaCO3 + H2O
Esto significa que el hidróxido cálcico va desapareciendo paulatinamente de la red capilar para transformarse en carbonato cálcico, el cual forma una costra cuyo
espesor aumenta con el tiempo y cuya dureza es superior
a la del interior de la pieza (de ahí que no pueda utilizarse
el esclerómetro en hormigones viejos, ya que la costra
carbonatada arroja valores superiores a los del hormigón
sin carbonatar, lo que falsea el resultado por el lado de la
inseguridad). La disminución de hidróxido cálcico origina
una disminución del pH del hormigón y, cuando el valor
de éste queda por debajo de 9 en la zona de contacto
con las armaduras, la capa pasiva se destruye y el acero
pierde su protección frente a la corrosión.
El fenómeno descrito se denomina carbonatación del
hormigón. El proceso de carbonatación avanza lentamente de la superficie al interior de las piezas y, antes o
después, alcanza el nivel de la armadura. El parámetro
decisivo es la permeabilidad del hormigón, junto con el
espesor del recubrimiento.
Otra causa por la que puede perderse la capa protectora del acero es la presencia de iones cloruro con una
concentración mayor de un determinado valor. En este
caso, un parámetro importante es la cantidad de cemento, porque este material es capaz de combinarse con los
iones cloruro (sal de Fridell) y actúa así de freno en el
proceso, ya que únicamente los iones cloruro libres en la
fase acuosa de los poros son dañinos para el acero. Por
esta razón, la Instrucción española limita el contenido en
ión cloro en el hormigón a valores que son función del
contenido en cemento (cf. § 12.2.1).
El tercer elemento dañino para el acero es el oxígeno
del aire, auténtico responsable de la oxidación del acero.
Al oxidarse, las barras aumentan de volumen en más de
seis veces, provocando la rotura del hormigón con aparición de fisuras longitudinales en la dirección de la barra;
y van perdiendo sección útil, hasta absorber, si no se actúa a tiempo, todo el margen de seguridad de la pieza.
Insistimos en la importancia que tiene el espesor del
recubrimiento. El período durante el cual el hormigón
del recubrimiento protege a las armaduras es función del
cuadrado del espesor del recubrimiento, por lo que, a
igualdad de las restantes variables, un recubrimiento doble se traduce en un período de protección cuatro veces
mayor.
10.2.3 FACTORES MÁS INFLUYENTES
EN LA CORROSIÓN DEL ACERO
Todos los procesos descritos descansan en fenómenos
de difusión. La carbonatación se produce por difusión del
CO2 en los poros llenos de aire (como todo gas, el CO2
requiere un medio aéreo para poder progresar; si el hormigón está completamente sumergido en agua, no se
carbonata). La penetración de cloruros se produce por
difusión de cloruros en los poros llenos de agua (el cloruro requiere un medio húmedo para su transporte). En fin,
la corrosión se produce mediante un proceso electrolítico
de transporte de iones hierro con aportación de oxígeno,
es decir, por difusión del O2 en los poros llenos de aire (en
forma análoga al CO2).
En definitiva: la corrosión no se produce en hormigón
totalmente seco (por estar impedido el proceso electrolítico de transporte de iones) ni en hormigón totalmente
saturado de agua (por falta de oxígeno), incluso habiendo
quedado destruida la capa pasiva que protege a las armaduras. En condiciones medias de humedad, la corrosión es probable, especialmente en hormigones carbonatados. Y el caso más desfavorable corresponde a
DURABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
ciclos de sequedad-humedad (caso de canales, muelles
marítimos, etc.) en combinación con altas temperaturas,
ya que al aumentar la temperatura aumenta la velocidad
de todos los procesos implicados.
La influencia de las fisuras de pequeña anchura que
puedan presentar las piezas (por flexión u otras causas)
no es tan grande como podría parecer, por tratarse de
zonas muy localizadas cuyo efecto en los fenómenos de
penetración, que acabamos de estudiar, es menos importante que el de la totalidad de la superficie expuesta al
ambiente. Por otro lado, las fisuras menores de 0,4 mm
de anchura suelen colmatarse (autocicatrización) con los
depósitos cálcicos, suciedad, etc. Lo que tiene verdadera
importancia es la compacidad del hormigón del recubrimiento y el espesor del mismo, pudiendo retenerse la
idea de que la durabilidad de la pieza varía con el cuadrado del recubrimiento: a un recubrimiento doble, corresponde un tiempo cuatro veces mayor de aparición del
riesgo de corrosión.
Como es natural, las condiciones ambientales de la estructura constituyen otro factor determinante de su durabilidad, razón por la que, tanto la relación A/C como el
contenido de cemento, aparecen convenientemente limitados en todas las Instrucciones, en función de tales condiciones del ambiente. Véase al efecto la tabla 3.3.
En lo que respecta al curado, debe tenerse en cuenta
la diferente influencia que ejerce sobre la permeabilidad
del hormigón, en función del tipo de cemento. Como
muestra la figura 10.3, en los cementos portland puros la
diferencia entre curar bien y curar mal no es tan grande
como en los cementos de adición. Ahora bien, si el curado se efectúa correctamente, los cementos de adición
presentan ventajas sobre los portland puros. La idea que
debe retenerse es la siguiente: Con un buen curado, a
mayor cantidad de adiciones en el cemento le corresponde una mayor impermeabilidad del hormigón; y con un
mal curado, a mayor cantidad de adiciones le corresponde una mayor permeabilidad.
De todo lo dicho se deduce la necesidad de emplear:
•
•
•
•
Una relación agua/cemento lo más baja posible.
Una dosis de cemento lo más alta posible.
Un recubrimiento generoso.
Un curado prolongado e ininterrumpido.
137
tiempo, hasta alcanzar el final de su vida útil de servicio.
Esto no significa que, una vez alcanzado tal punto, la
estructura deba ser demolida, sino que ya no compensa
proceder a nuevas reparaciones, debido al alto costo de
las mismas.
Figura 10.3 Influencia del curado en la permeabilidad del hormigón.
Fuente: CEB 1986
Salvo alguna rara excepción, las normas no especifican la vida útil que deben tener las estructuras (vida útil
nominal). No es este el caso de la Instrucción española,
que fija los valores indicados en la tabla 10.1.
La Guía de Durabilidad del CEB ofrece la denominada
Ley de De Sitter o Ley de los cinco, que ilustra bien la influencia que cada una de las fases del proceso constructivo ejerce sobre la vida útil de una estructura. Como indica la figura 10.4, el proceso de degradación puede
dividirse en cuatro fases:
A. Fase de buen comportamiento, que será tanto más
dilatada cuanto más correctamente se haya proyectado y
construido la estructura.
10.2.4 VIDA ÚTIL DE UNA ESTRUCTURA
De lo dicho hasta aquí se desprende que toda estructura se irá degradando inevitablemente con el paso del
B. Fase de precorrosión, en la que la carbonatación y
los iones cloruro comienzan a llegar al acero. Si se identifica el problema, puede intervenirse con carácter preventivo, por ejemplo, aplicando recubrimientos superficiales adecuados.
TABLA 10.1
VIDA ÚTIL NOMINAL DE LOS DIFERENTES TIPOS DE ESTRUCTURAS
Tipo de estructura
Estructuras de carácter temporal
(1)
Vida útil nominal
Entre 3 y 10 años
Elementos reemplazables que no forman parte de la estructura principal (barandillas, apoyos
de tuberías, etc.)
Entre 10 y 25 años
Edificios o instalaciones agrícolas o industriales y obras marítimas
Entre 15 y 50 años
Edificios de viviendas u oficinas, puentes y obras de paso de longitud total inferior a 10 metros
y estructuras de ingeniería civil, excepto obras marítimas, de repercusión económica baja o media
50 años
Edificios de carácter monumental o de especial importancia
100 años
Puentes de longitud total no menor de 10 metros y estructuras de ingeniería civil, excepto obras
marítimas, de repercusión económica alta
100 años
(1)
En ningún caso se considerarán como estructuras de carácter temporal aquellas cuya vida útil nominal supere los 10 años.
138
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
C. Fase de corrosión local activa, en la que aparecen
fisuras, manchas de óxido, etc. Son necesarios trabajos
de reparación y mantenimiento.
•
D. Fase de corrosión generalizada, en la que las reparaciones necesarias son de una gran envergadura.
En fin, en lo que respecta al tipo de medio agresivo, conviene distinguir:
•
•
Una de las clases específicas de exposición relativas
a los otros procesos de degradación, de acuerdo con
la tabla 10.3.
el agua, cuyos principales parámetros de agresividad
son el pH, el contenido en CO2 agresivo, los contenidos en iones amonio, magnesio y sulfato, y el residuo
seco; y
el suelo, cuyos principales parámetros de agresividad
son el grado de acidez y el contenido en ión sulfato.
Todos estos parámetros, cuyo grado de agresividad figura en la tabla 10.4, habrán de ser cuantificados previo
envío de muestras a un laboratorio, salvo que se trate de
ambientes ya conocidos de los que existe experiencia
previa, que es el caso normal en edificación urbana.
Una vez conocidos los datos anteriores, el proyectista
estará en condiciones de diseñar una estrategia para conseguir que su estructura posea una durabilidad adecuada,
estrategia que, como se ha dicho, implica tomar una serie
de medidas en todas las fases del proceso constructivo:
proyecto, elección de materiales, ejecución y uso.
Figura 10.4 La Ley de los cinco.
Fuente: CEB 1986
Pues bien, según De Sitter, un euro gastado en proyectar y construir correctamente la estructura (fase 1) es tan
eficaz como 5 gastados en la fase 2, o como 25 en la fase
3, o como 125 en la fase 4. Ya se comprende que esta no
es una regla exacta, pero lo que viene a significar sí es
exacto: La forma más económica de conseguir una prolongada vida útil es proyectar la estructura correctamente
desde el principio, y ejecutarla correctamente después.
10.3 Durabilidad de las estructuras
de hormigón armado
10.3.1 IDENTIFICACIÓN DEL TIPO DE AMBIENTE
En primer lugar, el proyectista debe identificar el tipo de
ambiente al que se verá sometida la estructura, tanto la
cimentación como el resto de sus elementos. El tipo de
ambiente viene definido por el conjunto de acciones físicas y químicas al que la estructura se verá sometida, las
cuales pueden llegar a provocar su degradación con el
tiempo.
Los mecanismos de degradación del hormigón y del
acero han sido ya estudiados en los apartados anteriores, siendo los más importantes aquéllos que provocan la
corrosión de las armaduras. Pero, además del peligro de
corrosión del acero, existen otros relativos al hormigón:
ataques químicos, ataques debidos a las heladas (ciclos
hielo-deshielo y ataque por empleo de sales fundentes) y
erosión (por abrasión o por cavitación).
Ambos tipos de riesgos aparecen clasificados y detalladamente descritos en la Instrucción española, según la
cual el tipo de ambiente viene definido por la combinación de:
•
Una de las clases generales de exposición frente a la
corrosión de las armaduras, según la tabla 10.2. Todos
los elementos estructurales pertenecen a una u otra
de estas clases.
10.3.2 ESTRATEGIAS DE DURABILIDAD
EN PROYECTO
La tipología estructural y la forma específica de cada uno
de los elementos constituyen el primer factor condicionante de la durabilidad de la estructura. El mayor enemigo es el agua, por lo que las formas y detalles estructurales deben ser tales que faciliten su evacuación. No water,
no problem, es el lema universal de la durabilidad.
Debe prestarse atención al caso de juntas impermeables y selladas, cuya impermeabilidad nunca puede garantizarse a largo plazo. Por ello, conviene haber previsto
las posibles consecuencias de su mal funcionamiento y
tomar medidas adecuadas (por ejemplo, disponiendo
pendientes de drenaje, goterones, etc.).
Hay que evitar disposiciones que permitan que el agua
pueda estancarse. Por ello, en superficies teóricamente
horizontales como aparcamientos, terrazas, etc., deben
disponerse los drenajes adecuados, especialmente en
zonas críticas como juntas y selladuras. Lo mismo es
aplicable al interior de las vigas cajón y a cualquier otro
hueco oculto que pueda presentar la estructura, cuya
buena ventilación y drenaje deben asegurarse, sin olvidar
que, si se acumula agua en tales huecos, su congelación
puede provocar roturas en los elementos circundantes.
Los elementos expuestos a salpicaduras de aguas
agresivas son particularmente vulnerables (por ejemplo,
las aceras de puentes ubicados en zonas frías, que pueden recibir salpicaduras de agua cargada de sales de
deshielo, por efecto del paso de vehículos; ver fig. 10.5).
Por la misma razón, conviene situar los muros y estribos
de puentes a cierta distancia de la calzada. Debe recordarse también el efecto negativo del agua de lluvia sobre
las fachadas de los edificios, cuya protección con aleros
o tejadillos es siempre conveniente.
Las fisuras de anchura superior a la admisible permiten
el acceso de sustancias agresivas, por lo que debe prestarse atención a las zonas en las que su aparición es más
probable (concentración de tensiones, desviaciones abruptas de fuerzas, cambios bruscos de sección, etc.). Una
mala disposición de armaduras en estas zonas puede en
sí misma promover la aparición de fisuras, en tanto que
una buena disposición puede distribuir las fisuras y reducir su anchura.
DURABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
139
TABLA 10.2
CLASES GENERALES DE EXPOSICIÓN RELATIVAS A LA CORROSIÓN DE LAS ARMADURAS
Clase general de exposición
Clase
Subclase
No agresiva
Humedad
alta
Designación
Tipo de proceso
Aérea
Elementos estructurales de edificios
protegidos de la intemperie, como
forjados
Corrosión de
origen diferente a
la de cloruros
– Interiores sometidos
a humedades relativas
medias altas (>65 %)
o a condensaciones
– Exteriores en ausencia de
cloruros y expuestos a lluvia
en zonas con precipitación
media anual superior
a 600 mm
– Elementos enterrados
o sumergidos
– Elementos estructurales en sótanos
no ventilados
– Cimentaciones
– Estribos, pilas y tableros de puentes
en zonas sin impermeabilizar,
con precipitación media anual superior
a 600 mm
– Tableros de puente impermeabilizados
en zonas con sales de deshielo
y precipitación media anual superior
a 600 mm
– Elementos de hormigón que se
encuentren a la intemperie o en
cubiertas
de edificios, en zonas con
precipitación media anual superior
a 600 mm
– Forjados en cámara sanitaria, o
en interiores de cocinas o baños,
o en cubierta no protegida
Corrosión de
origen diferente a
la de cloruros
– Exteriores en ausencia de
cloruros, sometidos a la
acción del agua de lluvia,
en zonas con precipitación
media anual inferior a
600 mm
– Elementos estructurales en
construcciones exteriores protegidas
de la lluvia
– Tableros y pilas de puentes en zonas
con precipitación media anual inferior
a 600 mm
Corrosión por
cloruros
– Elementos de estructuras
marinas por encima del nivel
de pleamar
– Elementos exteriores de
estructuras situadas en las
proximidades de la línea
costera (< 5 km)
– Elementos estructurales de
edificaciones en las proximidades
de la costa
– Puentes en las proximidades
de la costa
– Zonas aéreas de diques, pantalanes
y otras obras de defensa litoral
– Instalaciones portuarias
IIIb
Corrosión por
cloruros
Elementos de estructuras
marinas sumergidas
permanentemente por debajo
del nivel mínimo de bajamar
– Zonas sumergidas de diques,
pantalanes y otras obras de defensa
litoral
– Cimentaciones y zonas sumergidas de
pilas de puentes sobre el mar
IIIc
Corrosión por
cloruros
Elementos de estructuras
marinas situadas
en la zona de carrera de
mareas
– Zonas situadas en el recorrido de
marea, de diques, pantalanes y otras
obras de defensa litoral
– Zonas de pilas de puentes sobre el
mar, situadas en el recorrido de marea
Corrosión por
cloruros
– Instalaciones no
impermeabilizadas en
contacto con agua que
presenta un contenido
elevado de cloruros no
relacionados con el ambiente
marino
– Superficies no
impermeabilizadas
expuestas a sales
de deshielo
– Piscinas e interiores de edificios que
las albergan
– Pilas de pasos superiores o pasarelas
en zonas de nieve
– Estaciones de tratamiento de agua
I
IIa
ninguno
IIb
IIIa
Marina
Sumergida
En zona de
carrera de
mareas y
en zona de
salpicaduras
Con cloruros de origen
diferente del medio
marino
Ejemplos
– Interiores de edificios
no sometidos a
condensaciones
– Elementos de hormigón en
masa
Normal
Humedad
media
Descripción
IV
140
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 10.3
CLASES ESPECÍFICAS DE EXPOSICIÓN (PROCESOS DISTINTOS DE LA CORROSIÓN)
Clase específica de exposición
Clase
Subclase
Débil
Química
agresiva
Media
Fuerte
Sin sales
fundentes
Designación
Qa
Qb
Qc
H
Descripción
Ejemplos
Elementos situados en ambientes
con contenidos de sustancias
químicas capaces de alterar al
hormigón con velocidad lenta
(cf. tabla 10.4)
– Instalaciones industriales con sustancias
débilmente agresivas según tabla 10.4
– Construcciones próximas a zonas industriales
con agresividad débil según tabla 10.4
– Elementos en contacto con
agua de mar
– Elementos situados en
ambientes con contenidos
de sustancias químicas capaces
de alterar al hormigón con
velocidad media (cf. tabla 10.4)
– Tetrápodos, bloques y otros elementos para
diques
– Estructuras marinas en general
– Instalaciones industriales con sustancias de
agresividad media según tabla 10.4
– Construcciones próximas a zonas
industriales con agresividad media según
tabla 10.4
– Instalaciones de conducción y tratamiento
de aguas residuales con sustancias de
agresividad media según tabla 10.4
Ataque
químico
Elementos situados en ambientes
con contenidos de sustancias
químicas capaces de alterar al
hormigón con velocidad rápida
(cf. tabla 10.4)
– Instalaciones industriales con sustancias
de agresividad alta según tabla 10.4
– Instalaciones de conducción y tratamiento
de aguas residuales con sustancias de
agresividad alta según tabla 10.4
– Construcciones próximas a zonas
industriales con agresividad alta según
tabla 10.4
Ataque hielodeshielo
Elementos situados en contacto
frecuente con agua y zonas con
humedad relativa media
ambiental en invierno superior
al 75 %, que tengan una
probabilidad anual superior al
50 % de alcanzar al menos una
vez temperaturas por debajo
de -5 ºC
– Construcciones en zonas de alta montaña
– Estaciones invernales
Ataque
por sales
fundentes
Elementos destinados al tráfico
de vehículos o peatones en zonas
con más de 5 nevadas anuales
o con valor medio de la
temperatura mínima invernal
inferior a 0 ºC
Tableros de puentes o pasarelas en zonas
de alta montaña en las que se utilizan sales
fundentes
Abrasión
Cavitación
– Elementos sometidos a
desgaste superficial
– Elementos de estructuras
hidráulicas en los que la cota
piezométrica pueda descender
por debajo de la presión de
vapor de agua
– Pilas de puentes en cauces muy torrenciales
– Elementos de diques, pantalanes y otras
obras de defensa litoral que se encuentren
sometidas a fuertes oleajes
– Pavimentos de hormigón
– Tuberías de alta presión
Tipo
de proceso
Ataque
químico
Ataque
químico
Con
heladas
Con
sales
fundentes
Erosión
F
E
DURABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
141
TABLA 10.4
CLASIFICACIÓN DE LA AGRESIVIDAD QUÍMICA, SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA
Tipo de medio
agresivo
Agua
Tipo de exposición
Parámetros
Ataque débil
Ataque medio
Ataque fuerte
VALOR DEL pH
según UNE 83 952:2007
6,5-5,5
5,5-4,5
< 4,5
CO2 AGRESIVO
(mg CO2/ l)
según UNE-EN 13 577:2007
15-40
40-100
> 100
IÓN AMONIO
(mg NH4+ / l)
según UNE 83 954:2007
15-30
30-60
> 60
1.000-3.000
> 3.000
600-3.000
> 3.000
IÓN MAGNESIO
(mg Mg2+ / l)
según UNE 83 955:2007
300-1.000
IÓN SULFATO
(mg SO42- / l)
según UNE 83 956:2007
200-600
RESIDUO SECO
(mg / l)
según UNE 83 957:2007
75-150
GRADO DE ACIDEZ
BAUMANN-GULLY
según UNE 83 962:2007
> 20
50-75
(1)
< 50
(1)
Suelo
IÓN SULFATO
(mg SO42- / kg de suelo seco)
según UNE 83 963:2007
(1)
2.000-3.000
3.000-12.000
> 12.000
Estas condiciones no se dan en la práctica.
•
Disposición de protecciones superficiales en el caso
de ambientes muy agresivos, para lo cual se recomienda consultar con especialistas en la materia.
10.3.3 REQUISITOS DEL HORMIGÓN
Para conseguir una durabilidad adecuada del hormigón
es necesario cumplir los requisitos siguientes:
Figura 10.5 Las salpicaduras de agua cargada de sales de deshielo
son muy agresivas para el hormigón. Fuente: CEB 1996
Salvo en obras de pequeña importancia, se deberá facilitar, en la medida de lo posible, el acceso a todos los
elementos de la estructura, estudiando la conveniencia
de disponer sistemas específicos que posibiliten la inspección y el mantenimiento durante la vida útil.
Además de todo lo dicho hasta aquí, que afecta directamente a la fase de proyecto, éste debe contener una
verdadera estrategia de durabilidad en lo que respecta a
materiales y ejecución, cubriendo al menos los siguientes
aspectos:
•
•
•
Consecución de una calidad adecuada del hormigón
y, en especial, de su capa exterior (cf. § 10.3.3).
Adopción de un espesor de recubrimiento adecuado,
según las condiciones ambientales, para la protección de las armaduras, (cf. tablas 10.8, 10.9 y 10.10).
Adopción de medidas contra la corrosión de las armaduras, con especial atención al contenido en ión
cloro del hormigón (cf. § 12.2.1).
a) En todos los casos deben utilizarse materiales componentes que cumplan las limitaciones impuestas por la
normativa (capítulo 2) y respetarse los límites indicados
en la tabla 3.3 para la relación agua/cemento y el contenido en cemento. La dosificación del hormigón, su elaboración, transporte y puesta en obra, su compactación y su
curado, deben llevarse a cabo según lo indicado en los
capítulos 3 y 4.
b) Cuando sea de temer un ataque por sulfatos (aguas
con un contenido en ión SO4 superior a 600 mg/l o suelos
con un contenido superior a 3 g/kg), deberá utilizarse un
cemento resistente a los sulfatos, según norma UNE
80 303-1:2001.
c) En su caso, deberá utilizarse un cemento resistente
al agua de mar (UNE 80 303-2:2001).
d) Cuando el hormigón pueda verse sometido a efectos
importantes de erosión, deberán adoptarse las siguientes
medidas, según la Instrucción española:
142
•
•
•
•
•
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
empleo de un hormigón de resistencia igual o mayor
de 30 N/mm2;
el árido fino debe ser cuarcítico o de dureza similar;
el árido grueso debe tener un coeficiente de desgaste,
según ensayo de Los Ángeles, inferior a 30;
no deben superarse los límites de contenido en cemento siguientes: 400 kg/m3 si el tamaño máximo del
árido es de 10 mm, 375 kg/m3 si el tamaño máximo
es de 20 mm y 350 kg/m3 si es de 40 mm;
debe prolongarse el curado con respecto al caso en
que, a igualdad de las demás variables, no hubiese
riesgo de erosión. La duración recomendada es un
50 % superior a la de dicho caso.
Por su parte, la Instrucción española recomienda las siguientes medidas de protección:
•
•
•
•
e) En los casos excepcionales en los que exista riesgo
de que se produzca la reacción árido-álcali (lo que sólo
puede suceder cuando concurren simultáneamente las
tres circunstancias siguientes: ambiente húmedo, áridos
reactivos y alto contenido de alcalinos en el hormigón)
deberá recurrirse a la literatura especializada y consultarse con especialistas.
10.3.4 PROTECCIONES
En la protección del hormigón frente a posibles acciones
agresivas, las medidas preventivas que se adoptan de
origen son las más eficaces y menos costosas (recuérdese la Ley de los cinco del § 10.2.4). A menudo será necesaria la consulta a especialistas, dada la complejidad de
los problemas que pueden presentarse.
Cualquier acción que aumente la compacidad del hormigón y disminuya su permeabilidad, mejora la durabilidad del mismo. Para ello, aparte de las medidas de tipo
intrínseco, puede recurrirse a impermeabilizarlo o defenderlo mediante protecciones o tratamientos externos.
A continuación se enuncian algunos de los tratamientos más empleados, por orden creciente de importancia
y eficacia:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
aplicación de lechada o mortero de cemento rico, en
medio húmedo, cuando el hormigón es poroso y pobre en cemento;
silicato de sosa o aceites silicados, que depositan sílice en los poros del hormigón;
fluosilicatos de magnesio y de cinc que se aplican
con brocha y mejoran la resistencia a los aceites y
ácidos débiles;
imprimaciones de alquitrán, brea o asfalto, aplicadas
generalmente en dos capas;
parafina o cera;
resinas y lacas antiácidas; materias plásticas;
revestimientos gruesos de productos bituminosos,
especialmente en soleras;
revestimientos de gres o vidrio, con mortero antiácido en las juntas;
revestimientos de chapas de acero o de plomo, aplicados con adhesivos asfálticos;
revestimientos de chapas de resina sintética o goma,
resistentes a muchos ácidos, álcalis y otras sustancias, que se aplican con adhesivos especiales.
En medios particularmente agresivos es muy recomendable emplear más de una medida de protección, previendo un posible fallo parcial en alguna zona. Las capas
protectoras deben vigilarse y conservarse en buen estado de forma continua.
•
aplicación de revestimientos superficiales con productos específicos para la protección del hormigón
(pinturas o revestimientos) conformes con las normas
de la serie UNE-EN 1504 que les sean de aplicación;
protección de las armaduras mediante revestimientos (por ejemplo, armaduras galvanizadas conformes
con la norma ISO 14 657:2005);
protección catódica de las armaduras, por medio de
ánodos de sacrificio o por corriente impresa, según la
norma UNE-EN 12 696:2000;
empleo de armaduras de acero inoxidable según la
norma UNE 36 067:1994;
empleo de aditivos inhibidores de la corrosión.
10.4 Influencia de las clases
de exposición
Hemos visto que, con ayuda de las tablas 10.2 y 10.3, el
proyectista debe definir el tipo de ambiente que rodea a
la estructura, lo cual va a condicionar una serie de decisiones que estudiaremos a continuación.
10.4.1 TIPO DE CEMENTO
Los cementos recomendados por la Instrucción española, en función de la clase de exposición definitoria del
ambiente en el que va a estar ubicada la estructura, son
los indicados en la tabla 10.5.
10.4.2 RELACIÓN AGUA/CEMENTO Y CONTENIDO
EN CEMENTO
La Instrucción española prescribe los valores que figuran
en la tabla 10.6 para la máxima relación agua/cemento y
el mínimo contenido de cemento, en función del ambiente (clases de exposición) que rodea a la estructura.
Por otra parte, la misma norma ofrece, a título meramente indicativo, la tabla 10.7 que relaciona las resistencias mínimas que pueden entenderse compatibles con
las especificaciones dadas para cada clase de exposición ambiental.
10.4.3 RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS
Además de los valores mínimos de los recubrimientos que,
con carácter general, reseñamos en el § 9.3.4, la Instrucción española impone los recubrimientos mínimos que figuran en las tablas 10.8, 10.9 y 10.10, en función del ambiente (clases de exposición) que rodea a la estructura.
10.4.4 ANCHURA MÁXIMA DE FISURAS
En ausencia de requisitos adicionales específicos (como
puede ser el caso de depósitos de agua, en los que se
requiere estanquidad) las aberturas características de fisura (cf. § 23.5) no deben ser superiores a los valores
máximos indicados en la tabla 10.11.
DURABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
¸10.4.5 IMPERMEABILIDAD DEL HORMIGÓN
143
bien cuando el ambiente presente cualquier clase específica de exposición (cf. tabla 10.3).
Un hormigón se considera suficientemente impermeable al agua si los resultados del ensayo de penetración de
agua cumplen las limitaciones de la tabla 10.12.
En el § 6.3.9 hemos descrito el ensayo de profundidad de
penetración de agua bajo presión. Según la Instrucción
española, este ensayo es obligatorio cuando las clases
generales de exposición (cf. tabla 10.2) sean III o IV, o
TABLA 10.5
CEMENTOS RECOMENDABLES EN FUNCIÓN DE LA CLASE DE EXPOSICIÓN (1)
Clase de exposición
Tipo de proceso
Cementos recomendables
I
Ninguno
Todos
II
Corrosión de las armaduras no debida a
cloruros
CEM I, cualquier CEM II y preferentemente cualquier
CEM II/A, CEM III/A, CEM IV/A y CEM V
III (2)
Corrosión de las armaduras debida
a cloruros de origen marino
IV
Corrosión de las armaduras debida
a cloruros de origen no marino
CEM II/A-D, cualquier CEM III, cualquier CEM II/S,
cualquier CEM II/V y preferentemente CEM II/B-V,
cualquier CEM II/P y preferentemente CEM II/B-P,
cualquier CEM IV y preferentemente CEM IV/A,
cualquier CEM V y CEM I
Ataque al hormigón por sulfatos
Lixiviación del hormigón por aguas puras,
ácidas o con CO2 agresivo
Cualquier CEM IV, cualquier CEM V, cualquier CEM III,
cualquier CEM II/P, cualquier CEM II/V, CEM II/A-D y
cualquier CEM II/S
Reactividad árido-álcali
Cementos de bajo contenido en alcalinos (óxidos
de sodio y de potasio) en los que se cumpla la relación:
(Na2O)eq = Na2O (%) + 0,658 K2O (%) < 0,60
Q (3)
(1)
(2)
(3)
Los cementos blancos se pueden utilizar como convenga, considerando que son cementos comunes que cumplen con la especificación
de blancura.
En esta clase de exposición es necesario cumplir las prescripciones relativas al empleo de la característica adicional de resistencia al
agua de mar (MR).
En esta clase de exposición es necesario cumplir las prescripciones relativas al empleo de la característica adicional de resistencia a los
sulfatos (SR). Si, además, el elemento está en contacto con agua de mar, será necesario cumplir las prescripciones relativas al empleo
de la característica adicional de resistencia al agua de mar (MR).
TABLA 10.6
MÁXIMA RELACIÓN AGUA/CEMENTO Y MÍNIMO CONTENIDO DE CEMENTO
Parámetro de
dosificación
Máxima relación
agua/cemento
Mínimo
contenido de
cemento (kg/m3)
Tipo de
hormigón
Clase de exposición
I
IIa
IIb
IIIa
IIIb
IIIc
IV
Qa
Qb
Qc
H
F
E
en masa
0,65
–
–
–
–
–
–
0,5
0,5
0,45
0,55
0,5
0,5
armado
0,65
0,6
0,55
0,5
0,5
0,45
0,5
0,5
0,5
0,45
0,55
0,5
0,5
pretensado
0,6
0,6
0,55
0,45
0,45
0,45
0,45
0,5
0,45
0,45
0,55
0,5
0,5
en masa
200
–
–
–
–
–
–
275
300
325
275
300
275
armado
250
275
300
300
325
350
325
325
350
350
300
325
300
pretensado
275
300
300
300
325
350
325
325
350
350
300
325
300
TABLA 10.7
2
RESISTENCIAS MÍNIMAS EN N/mm , COMPATIBLES CON LOS REQUISITOS DE DURABILIDAD
Parámetro de
dosificación
Máxima relación
agua/cemento
Tipo de
hormigón
Clase de exposición
I
IIa
IIb
IIIa
IIIb
IIIc
IV
Qa
Qb
Qc
H
F
E
en masa
20
–
–
–
–
–
–
30
30
35
30
30
30
armado
25
25
30
30
30
35
30
30
30
35
30
30
30
pretensado
25
25
30
30
35
35
35
30
35
35
30
30
30
144
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 10.8
RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS EN MILÍMETROS PARA LAS CLASES DE EXPOSICIÓN I Y II
Clase de
exposición
I
Tipo de cemento
Vida útil de proyecto en años
Resistencia característica del
hormigón en N/mm2
Cualquiera
CEM I
IIa
Otros tipos de cemento o empleo
de hormigón con adiciones
CEM I
IIb
Otros tipos de cemento o empleo
de hormigón con adiciones
50
100
fck ≥ 25
15
25
25 ≤ fck < 40
15
25
fck ≥ 40
10
20
25 ≤ fck < 40
20
30
fck ≥ 40
15
25
25 ≤ fck < 40
20
30
fck ≥ 40
15
25
25 ≤ fck < 40
25
35
fck ≥ 40
20
30
TABLA 10.9
RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS EN MILÍMETROS PARA LAS CLASES DE EXPOSICIÓN III Y IV
Cemento
CEM III, CEM IV, CEM II/B-S, B-P, B-V, A-D
u hormigón con adición de humo de sílice
superior al 6 %
Resto de cementos utilizables
(1)
Clase general de exposición
Vida útil del proyecto
en años
IIIa
IIIb
IIIc
IV
50
25
30
35
35
100
30
35
40
40
(1)
(1)
50
45
40
(1)
100
65
(1)
(1)
Estas situaciones obligarían a unos recubrimientos excesivos, desaconsejables desde el punto de vista de la ejecución.
TABLA 10.10
RECUBRIMIENTOS MÍNIMOS EN MILÍMETROS PARA LAS CLASES ESPECÍFICAS DE EXPOSICIÓN
Clase de
exposición
Tipo de cemento
CEM III
H
Otros tipos de cemento
CEM I I/A-D
F
Qa
Qb, Qc
(1)
(2)
(3)
25 ≤ fck < 40
Vida útil del proyecto en años
50
100
25
50
fck ≥ 40
15
25
25 ≤ fck < 40
20
35
fck ≥ 40
10
20
25 ≤ fck < 40
25
50
fck ≥ 40
15
35
25 ≤ fck < 40
40
75
fck ≥ 40
20
40
25 ≤ fck < 40
20
40
fck ≥ 40
10
20
25 ≤ fck < 40
40
80
fck ≥ 40
20
35
CEM III, CEM IV, CEM II/B-S, B-P, B-V,
A-D u hormigón con adición de humo
de sílice superior al 6 % o de cenizas
volantes superior al 20 %
–
40
55
Resto de cementos utilizables
–
(2)
(2)
Cualquiera
–
(3)
(3)
CEM III
Otros tipos de cemento o empleo
de hormigón con adiciones
E (1)
Resistencia característica del
hormigón en N/mm2
Cualquiera
Estos valores corresponden a condiciones moderadas de abrasión. Si se prevé una fuerte abrasión, es necesario realizar un estudio
detallado.
Estas situaciones obligarían a un recubrimiento excesivo.
El proyectista debe fijar estos valores y, en su caso, medidas adicionales, para garantizar adecuadamente la protección del hormigón y
de las armaduras frente a la agresión química concreta de que se trate.
DURABILIDAD DE LAS ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN ARMADO
145
TABLA 10.11
ANCHURA MÁXIMA DE FISURAS wmáx.
Clase de exposición según tablas 10.2 y 10.3
wmáx. para la combinación casi permanente de acciones
I
0,4
IIa, IIb, H
0,3
IIIa, IIIb, IV, F
0,2
IIIc, Qa, Qb, Qc
(1)
(1)
0,1
La limitación relativa a la clase Q solo será de aplicación en el caso de que el ataque químico pueda afectar a la armadura.
De no ser así, se aplicará la limitación correspondiente a la clase general del caso.
TABLA 10.12
LÍMITES ADMISIBLES EN EL ENSAYO DE PENETRACIÓN DE AGUA BAJO PRESIÓN
Clase de exposición ambiental
Profundidad máxima
Profundidad media
IIIa, IIIb, Qa, E, H, F (caso de hormigón
en masa o armado)
≤ 50 mm
≤ 30 mm
IIIc, Qc, Qb (caso de hormigón pretensado)
≤ 30 mm
≤ 20 mm
11. Patología
11.1 Introducción
En el capítulo 10 se ha estudiado la durabilidad del hormigón, pasando revista a los distintos agentes agresivos
y la forma de protegerse contra ellos. En el presente capítulo, con un criterio más amplio, estudiaremos aquellos
síntomas patológicos que son expresivos de un comportamiento anormal de las estructuras de hormigón armado, analizando las causas de los mismos, su significado
y las actuaciones recomendables.
Entre los síntomas patológicos más importantes se encuentran: la aparición de rugosidades superficiales; la formación de una película superficial, adherente o no, constituida por reacción química entre agentes agresivos y el
hormigón endurecido; los cambios de coloración; la aparición de exfoliaciones, descantilladuras o degradaciones
más o menos profundas; y, sobre todo, la aparición de fisuras.
El conocimiento de los distintos tipos de fisuras que
pueden presentarse en los elementos de hormigón armado es imprescindible para poder diagnosticar con acierto. A este tema y a unas recomendaciones de actuación
dedicamos los §§ 11.2 y 11.3. A partir del §11.4, nos ocuparemos de cómo escribir un informe de patología, con
especial atención a los aspectos lingüísticos.
11.2 Tipos de fisuras
11.2.1 FISURAS DE AFOGARADO
Estas fisuras, también llamadas de retracción plástica (o
de retracción autógena), surgen a causa de la desecación
superficial del hormigón, cuando el cemento aún no ha
terminado de fraguar y endurecer, es decir, en las primeras horas. Al existir una pérdida de agua por evaporación,
el efecto de contracción es muy marcado y aparece la
fisura. El fenómeno se produce cuando existe soleamiento directo y, sobre todo, por acción del aire seco sobre
superficies de hormigón no protegidas.
Las fisuras de afogarado se presentan casi siempre en
superficies horizontales. A mayor superficie de exposición y a menor espesor del elemento, mayor probabilidad
de que ocurra el fenómeno.
Si el elemento es de espesor variable, las fisuras se
localizan en las zonas más delgadas (caso de un forjado,
fig. 11.1 a), en las que es mayor la importancia relativa de
la contracción por secado prematuro. Si el elemento tiene espesor uniforme, sin direcciones preferentes, las fisuras suelen distribuirse caprichosamente (fig. 11.1 b). Es
de hacer notar que en estos casos de fisuración aleatoria,
las fisuras se cortan casi siempre con ángulos aproximadamente rectos. Ello se debe a que, antes de aparecer
una fisura, la superficie del hormigón se encuentra sometida a equitracciones. Al surgir la fisura, la tracción que le
es normal queda anulada, pero se mantiene la que le es
paralela, la cual puede originar una nueva fisura perpendicular a la anterior.
Lo dicho permite establecer la siguiente regla práctica:
Si dos fisuras se cortan según un ángulo muy agudo, al
menos una no es de afogarado-retracción.
a)
b)
Figura 11.1 Fisuras de afogarado
En elementos de gran espesor, las fisuras pueden aparecer en varias familias, siguiendo direcciones que han
sido preferentes al extender la masa de hormigón fresco.
Un ejemplo típico de este caso se presenta en las losas
de pavimentos de hormigón, las cuales, si no son protegidas inmediatamente del sol fuerte y, sobre todo, del aire seco, muestran fisuras de afogarado paralelas al eje de
la carretera, es decir, en la dirección del hormigonado.
En la figura 11.2 se representa, además de una de las
familias mencionadas, otro fenómeno típico, llamado
"nido de fisuras". Aparece en aquellas zonas donde, por
cualquier causa, se ha producido una concentración de
pasta rica en cemento y sin árido grueso, la cual se seca
antes y retrae más que el resto del hormigón.
Figura 11.2 Nido de fisuras
148
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Las fisuras de afogarado (que, en general, no representan ningún peligro ni merman la capacidad resistente del
elemento en cuestión) no tienen el aspecto de una rotura
limpia, como corresponde a las que se forman después
de que el hormigón ha endurecido. Estas últimas presentan bordes agudos y bien definidos, atravesando frecuentemente granos de árido; mientras que las de afogarado, formadas cuando el hormigón es aún plástico y no
se ha desarrollado totalmente la adherencia árido-pasta,
nunca atraviesan las piedras, sino que las rodean.
El fenómeno de exudación (bleeding) está relacionado
con la formación de fisuras de afogarado. Nada más colocar la masa fresca del hormigón, las partículas gruesas comienzan a asentar lentamente, provocándose una
subida de agua, hacia la superficie, parte de la cual se
evapora. Mientras la exudación es mayor que la evaporación, hay una película superficial de agua. Si la evaporación excede a la exudación, la película desaparece y la
superficie del hormigón se ve sometida a tracciones.
La rapidez de la evaporación influye decisivamente en
el fenómeno, incluso en tiempo frío; y puede ser grande
aun con humedad ambiente elevada, si el hormigón está
caliente. De ahí la conveniencia de colocar el hormigón lo
más frío posible en tiempo caluroso, y de no sobrecalentarlo en tiempo frío.
Las fisuras de afogarado vienen favorecidas, a igualdad de las restantes variables, por el empleo de grandes
dosis de cemento; de elevadas relaciones agua/cemento; de cementos molidos demasiado finamente o de muy
alta categoría; y de mezclas muy ricas en finos, sea por la
arena empleada, sea por contenidos de arcilla presentes
como impureza de los áridos, sea por la presencia de
cargas inertes en el cemento.
Como resumen, anotamos las siguientes características que, como norma general, poseen las fisuras de afogarado:
•
•
•
Un caso típico es el de hormigonado conjunto en encofrados de diferente profundidad. En estos casos, es
conveniente disponer juntas horizontales (caso de hormigonado de muros con huecos de puertas y ventanas) o
esperar un par de horas, antes de continuar el hormigonado por encima del plano de unión, a que la masa fresca
experimente su primer asiento. De no hacerse así, la diferencia de asientos que experimenta la nueva tongada de
masa fresca, ocasionada por la diferente rigidez del soporte (en un caso, masa fresca ya depositada; en el otro,
encofrado) provocará la aparición de una fisura a 45º en
las esquinas. Conviene igualmente colocar armaduras de
esquina para coser por anticipado tales fisuras y dificultar
su formación.
La espera de dos horas es también recomendable en
el hormigonado de vigas, soportes y muros que se colocan monolíticamente con las losas de piso.
Otro tipo de fisuras en estado plástico son las que se
forman junto a barras superiores (por ejemplo, en la cara
superior de zapatas y losas), cuyo trazado en planta sigue la línea de las armaduras. Las barras son elementos
rígidos que no permiten que asiente la parte de hormigón
fresco que queda encima de ellas, lo cual induce unas
tensiones σ de tracción en la zona de recubrimiento
(fig. 11.4). El valor de σ depende de tres variables, la
consistencia del hormigón, el diámetro de la barra y el
valor del recubrimiento libre, c, siendo esta última la variable más influyente. En efecto, y según demuestran los
ensayos, la tensión σ es inversamente proporcional al
cuadrado del recubrimiento, lo que significa que un recubrimiento de 20 mm produce una tensión cuatro veces
mayor que uno de 40 milímetros. Mayores diámetros y
mayores asientos en cono de Abrams favorecen el fenómeno, pero no de forma tan decisiva como la escasez de
recubrimiento. Por consiguiente, conviene emplear recubrimientos amplios en estos casos de barras superiores.
aparecen en las primeras horas (1-2-4-10 horas), casi
siempre en grupo;
tienen una profundidad del orden de 20 a 40 mm,
pudiendo alcanzar los 100 mm e incluso atravesar
todo el espesor en losas delgadas;
aparecen casi siempre en tiempo seco, con sol directo o con viento, incluso débil; pero pueden aparecer
también en tiempo frío y húmedo.
Las fisuras de afogarado pueden evitarse extremando
las medidas de protección de la masa fresca de hormigón (cf. § 4.7) y efectuando un buen curado del mismo
(cf. § 4.8).
11.2.2 OTRAS FISURAS EN ESTADO PLÁSTICO
Además de las de afogarado, pueden surgir otras fisuras
antes de que el hormigón haya endurecido, como consecuencia de asientos, cedimientos de encofrado (fig. 11.3),
movimiento de las armaduras, deslizamiento del hormigón en pendientes, etc.
Figura 11.3 Fisura por cedimiento de encofrado
Figura 11.4 Fisuras junto a barras superiores
11.2.3 FISURAS DE RETRACCIÓN
La retracción del hormigón se ha estudiado en § 5.6. En
particular, el § 5.6.3 trata de los efectos de la retracción
en elementos estructurales y contiene diversos ejemplos
de fisuras originadas por esta causa. A lo allí indicado
puede añadirse lo siguiente.
Las fisuras de retracción pueden aparecer a los pocos días, semanas o meses de construida la estructura.
Como son debidas a que la pieza en cuestión está coartada, puede decirse que son fisuras ligadas a toda la pieza, lo cual distingue las fisuras de retracción muy tempranas de las de afogarado, ya que estas últimas están
ligadas tan sólo a las superficies de la pieza.
Cuando se trata de piezas lineales exentas coartadas
en sus extremos, las fisuras se presentan con trazado
perpendicular al eje de la pieza y con anchura constante
(fig. 11.5). En elementos de tipo superficial, las fisuras de
retracción son relativamente frecuentes, especialmente
si aparecen asociadas con vigas o nervios que actúan de
puntos duros en el conjunto, dada su mayor rigidez. En
tales casos (fig. 5.12 c) las fisuras aparecen con trazado
PATOLOGÍA
paralelo a las armaduras y son tanto más numerosas,
juntas y finas cuanto mayor es la cuantía (y viceversa,
tanto menos numerosas, más separadas y gruesas cuanto menor es la cantidad de armadura). Cuando las placas están coartadas en las dos direcciones principales,
la fisuración suele presentarse a inglete, junto a las esquinas.
149
veces en mitad de la luz (ayudadas por la flexión provocada por las cargas) o, más probablemente, fisuras junto
a los apoyos. Es el caso que se muestra en la figura 5.12 a,
en la que existe gran diferencia de rigidez entre viga y
soportes. Obsérvese, como nota distintiva, que las fisuras se ubican siempre del mismo lado de los soportes, en
forma rítmica; esto es debido a que la retracción, actuando en una estructura larga, genera en la viga una ley de
momentos flectores en forma de diente de sierra, como
se muestra en la figura 11.7.
Figura 11.7 Momentos flectores en una viga debidos a la actuación
de una deformación impuesta de acortamiento
Figura 11.5 Ensayo de laboratorio. Simulación de una deformación
impuesta en un elemento lineal. Fuente: Tesis doctoral
de J. M. Cámara, 1987.
La figura 11.8 ilustra un caso de comportamiento diferencial, en lo que a retracción se refiere. El dintel superior
del pórtico es más rígido y está más armado que el inferior, por lo que se retrae menos que éste. En consecuencia, el dintel inferior encuentra coacción en sus extremos
y se fisura.
Las láminas, por su forma, están fundamentalmente
sometidas a compresión. Para garantizar su buen comportamiento, además de la forma, deben estar convenientemente apoyadas en líneas perpendiculares a las
compresiones principales. Así, una lámina esférica (por
ejemplo, una cúpula) debe estar apoyada en uno de sus
paralelos horizontales o en su circunferencia máxima.
La consecuencia de que las láminas estén fuertemente
coartadas en sus apoyos lineales es que la retracción origina una tracción paralela al apoyo y perpendicular a la
máxima compresión. Por lo tanto, las fisuras de retracción en este tipo de láminas siguen el trazado de los meridianos verticales (fig. 11.6).
Figura 11.8 Fisura de retracción en un pórtico
En hormigones muy ricos en pasta y con áridos de
gran tamaño, puede producirse fisuración interna de la
pasta, por efecto de su retracción coartada por los granos gruesos (fig. 11.9). Aun cuando no lleguen a presentarse fisuras visibles, pueden aparecer en estos casos
tensiones internas capaces de provocar una disminución
de resistencia a compresión. Algunos casos de regresión
(resistencia a 28 días menor que a 7 días) se deben a
esta causa.
Figura 11.6 Fisuras de retracción en una lámina.
Ahora bien, a favor de las láminas juega la circunstancia de que tienen poco espesor (no necesitan que sea
más grande por trabajar exclusivamente a compresión) y
por ello la armadura mínima necesaria para controlar la
abertura de fisura es también pequeña. Por tanto, a poco
que se disponga algo de armadura circunferencial en el
sentido de los paralelos de la esfera, quedará asegurado
que las fisuras de retracción, si surgen, serán muy finas.
Es frecuente la fisuración por retracción de vigas, sobre todo si pertenecen a una estructura larga sin juntas
de dilatación o si están muy coartadas en sus extremos.
En tales circunstancias, pueden salir fisuras aisladas, a
Figura 11.9 Fisuras internas de retracción
Las notas distintivas de las fisuras de retracción pueden resumirse así:
•
•
•
si hay varios elementos idénticos, aparecen sólo en
los ubicados en sitio seco, en los ejecutados en tiempo seco y caluroso, o en los situados en fachadas
orientadas a mediodía;
juntas y finas en los elementos muy armados;
separadas y anchas en elementos poco armados;
150
•
•
•
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
separaciones regulares, fisuras rectilíneas, sin ramificaciones;
pequeña anchura, constante en todo su trazado;
rápida estabilización de su anchura.
zos de hormigón; en conductos de pretensado antes de
su inyección; y en muchos otros casos análogos.
11.2.5 FISURAS POR ASIENTOS DEL TERRENO
La probabilidad de fisuración por retracción está íntimamente ligada a la elongabilidad del hormigón, que es
la capacidad que tiene este material para alargarse, cuando está sometido a un esfuerzo de tracción, antes de
romper (cf. § 5.4.9).
Medidas preventivas contra las fisuras de retracción serán todas aquellas que eviten los efectos y causas coadyuvantes que se han expuesto. Algunas de estas medidas
se reseñaron en el § 5.6.3. A modo de resumen puede
indicarse que las medidas más eficaces consisten en disminuir la retracción fabricando el hormigón con poca
agua, curar bien para evitar la retracción temprana y disponer armadura mínima suficiente para disminuir el ancho de las fisuras.
Los asientos del terreno siempre producen fisuras. En el
caso de entramados, cuando un pilar asienta cede parte
de su carga a los pilares vecinos, y aparecen fisuras en
los dinteles contiguos. Estas fisuras suelen presentarse
en la cara inferior del dintel, en el extremo inmediato del
pilar que asienta, y en la cara superior en el extremo
opuesto (fig. 11.10).
11.2.4 FISURAS DE ORIGEN TÉRMICO
Son las originadas por las dilataciones o contracciones
que experimentan los elementos de hormigón al variar la
temperatura, sean en valor absoluto o diferenciales entre
piezas conectadas mutuamente, o entre zonas distintas
de una misma pieza.
Así, por ejemplo, es frecuente encontrar fisuras en
macizos de hormigón, debido al gradiente térmico existente entre el interior, a mayor temperatura por el calor
de fraguado, y el exterior, más frío. Lo mismo puede suceder cuando se curan con agua fría las superficies calientes de una pieza. En general, son de esperar fisuras
superficiales cuando la temperatura ambiente difiere en
más de 20 °C de la del interior. En estas condiciones, se
han observado fisuras en zapatas de hasta 0,4 mm de
anchura, llegando hasta el nivel de la armadura superior.
Estas fisuras son de carácter local.
La omisión o construcción defectuosa de juntas de
contracción y dilatación conduce siempre a empujes perjudiciales, con la fisuración consiguiente; es el caso de
pavimentos de hormigón (juntas entre losas, entre losas y
obras de fábrica contiguas, etc.), de muros corridos, etc.
En estructuras de edificación, el hecho de no considerar
adecuadamente en el proyecto y la construcción las juntas de contracción y dilatación conduce siempre a problemas, entre ellos, una probable fisuración de los elementos verticales y horizontales. Estas juntas pueden ser
omitidas, pero siempre con un adecuado estudio previo
de sus consecuencias y adoptando las medidas adecuadas (cf. capítulo 28).
Los incrementos térmicos globales en toda la estructura, que pueden ser diarios, estacionales o anuales, provocan en ella unos efectos parecidos a los de la retracción, si se trata de descensos térmicos. Por tanto, su
tratamiento, desde el punto de vista de la disposición de
juntas de dilatación, debe ser el mismo para ambos fenómenos. A estos efectos, son menos importantes los incrementos térmicos positivos porque su efecto es comprimir los elementos horizontales.
Particular atención debe prestarse a los efectos térmicos en construcciones industriales: pasos de tuberías de
agua caliente, cuya dilatación provoca la fisuración de los
muros que atraviesan, si no se ha dispuesto junta; chimeneas de hormigón, que deben concebirse con cámara de
aire entre el refractario y el hormigón; depósitos de agua,
en los que pueden presentarse choques térmicos, etc.
Por último, recordamos la acción expansiva del agua al
congelarse, como origen de buen número de fisuras y
deterioros: en depósitos; en orificios de anclaje de maci-
Figura 11.10 Fisuras producidas por asiento diferencial
del terreno bajo un pilar
11.2.6 FISURAS POR CORROSIÓN
DE LAS ARMADURAS
Como vimos de forma detallada en el § 10.2, las armaduras están protegidas del exterior por el hormigón que las
rodea, y es en la basicidad de éste donde reside la seguridad de aquéllas. El oxígeno del aire, el anhídrido carbónico y el agua, por no citar más que tres agentes comunes, atacan al hierro y lo oxidan a una velocidad tanto
mayor cuanto más ácido es el medio. Si el hormigón es
poroso, su cal va siendo carbonatada fácilmente por el
CO2 del aire, con lo que el pH del hormigón, cuyo valor
normal es del orden de 12 a 13, puede bajar hasta 8, colocando al acero en precarias condiciones de defensa.
El volumen del óxido al formarse es casi siete veces
mayor que el del metal que lo origina, lo que provoca fisuras y, más tarde, el desprendimiento del hormigón circundante. Las fisuras de corrosión tienen el mismo trazado que la armadura afectada, tanto en pilares como en
vigas (figs. 11.11 a y 11.11 b), y es frecuente que aparezcan manchas de óxido según el mismo trazado. Por consiguiente, una fisura paralela a las barras principales debe ser motivo de alarma fundada.
Figura 11.11 a Fisuras por corrosión de armaduras
PATOLOGÍA
151
Figura 11.12 Fisuras por expansión interna del hormigón
11.2.8 FISURAS POR LA ACCIÓN DE LAS CARGAS
Figura 11.11 b Corrosión de la armadura de un pilar y detalle de una
barra de esquina del mismo. Véase cómo el desplazamiento de la
ferralla (por omisión de separadores) ha originado un recubrimiento
excesivo en un lado y nulo en el otro (cortesía del Instituto Eduardo
Torroja)
La mejor protección para evitar estos efectos es una
buena dosis de cemento, una dosis de agua tan baja como sea posible y un recubrimiento bien compacto y de
suficiente espesor. A igualdad de las restantes variables y
como ya dijimos en el § 10.2.2, la durabilidad depende
del cuadrado del espesor, es decir, que un recubrimiento
doble proporciona una protección cuatro veces más eficaz. Si el hormigón es poco compacto o poroso, lo dicho
no es aplicable, ya que la eficacia del recubrimiento es
entonces prácticamente nula, cualquiera que sea su espesor.
Si el fenómeno se detecta a tiempo, es posible salvar
la estructura. Para ello, debe comenzarse por identificar la
causa que originó la corrosión y suprimirla, para que no
actúe de nuevo. Después hay que eliminar los recubrimientos dañados y sanear el hormigón, cepillar bien las
barras para suprimir todo resto de óxido y reparar con un
nuevo recubrimiento de base epoxídica.
Digamos, en primer lugar, que si bien las fisuras debidas
a la acción de las cargas son las más conocidas, en particular las de flexión, son también las menos habituales
en estructuras. Las más habituales y, a su vez, más difíciles de predecir y evitar, son las de afogarado, retracción
y temperatura.
Bajo la acción de las cargas exteriores, el hormigón
queda sometido a un estado tensional complejo. Si se
considera una pieza prismática, cada una de sus secciones está sometida a un esfuerzo simple o a una solicitación compuesta por varios esfuerzos. Los esfuerzos simples son la tracción, la compresión, la flexión, el cortante
y la torsión; y cada uno de ellos entraña un tipo de fisuración diferente.
La tracción axil, poco frecuente en piezas de hormigón
armado, origina numerosas fisuras de trazado normal a
las barras principales, atravesando la sección de una
parte a otra (fig. 11.13). Las fisuras se forman más o menos simultáneamente y suelen ubicarse en los lugares de
emplazamiento de los estribos.
11.2.7 FISURAS POR EXPANSIONES
EN EL HORMIGÓN
Cualquier fenómeno de carácter expansivo que tenga lugar en el interior del hormigón dará origen a fisuras. Si la
expansión es de carácter lineal, las fisuras aparecerán
con trayectorias rectilíneas, como es el caso de la corrosión del acero anteriormente estudiado, o del efecto expansivo del agua al congelarse dentro de los conductos
de una viga antes de ser postensada. Por el contrario, si
se trata de una expansión volumétrica sin que existan direcciones preferentes, el aspecto de las fisuras será como
el indicado en la figura 11.12 (con fisuras en piel de cocodrilo, cortándose más o menos a 90º), ya que juegan razones análogas, pero aquí de carácter tridimensional, a
las estudiadas para las fisuras de afogarado, de carácter
bidimensional.
El origen de las expansiones puede ser muy variado:
cemento expansivo (por exceso de cal libre o de magnesia libre), ataque al hormigón de aguas con sulfatos (yeso,
magnesia), áridos que contengan sulfuros oxidables (pirrotina, marcasita), reacción álcali-árido, etc.
Figura 11.13 Fisuras de tracción en un soporte
La compresión axil provoca diferentes formas de fisuración, según la esbeltez del elemento y el grado de
coacción transversal que tenga en sus extremos. Ambos
efectos se observan bien en los ensayos de laboratorio,
con probetas sencillas. Si no existe rozamiento alguno
entre las caras de la probeta y los platos de la prensa
(cosa difícil de conseguir), la compresión pura ejercida
sobre aquélla la rompe por formación de columnillas paralelas a la dirección del esfuerzo (fig. 11.14 a). Si hay
rozamiento, éste coarta la dilatación transversal de la
probeta y el esquema de fisuración en rotura es parecido
al de la figura 11.14 b.
152
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
a)
b)
b)
Figura 11.14 Líneas de rotura de probetas por compresión, sin
rozamiento a) o con rozamiento b) en los platos de la prensa
a)
Lo dicho se refiere a probetas. Con piezas más esbeltas de hormigón en masa intervienen nuevos factores,
tales como una posible heterogeneidad del hormigón a lo
largo de la pieza, un reparto no uniforme de las compresiones, etc., obteniéndose diversos esquemas posibles
de rotura (fig. 11.15). Importa destacar que los esquemas
mostrados en las figuras 11.14 y 11.15 corresponden
al momento de la rotura y no a situaciones de servicio. La
figura 11.16 muestra una fisuración peligrosa en servicio:
fisuras finas y juntas en la cara de un soporte muy esbelto, a la mitad de su luz, que significan que se está cerca
del pandeo del elemento.
Figura 11.17 Fisuras de compresión a) y de hendimiento b)
Las fisuras de flexión y de cortante son las más conocidas, pudiendo corresponder las primeras a flexión pura
o combinada con esfuerzo cortante, según la importancia
relativa de ambas solicitaciones. En la figura 11.18 se
ilustran los casos extremos, de flexión a y c, y de cortante b y d. En el primer caso, la fisura se inicia en la armadura, progresa en vertical hacia la fibra neutra y se incurva al final, buscando el punto de aplicación de la carga y
deteniéndose al alcanzar la cabeza de compresión. Estas
fisuras avisan con mucho tiempo. Por el contrario, las fisuras de cortante pueden comenzar en el alma, progresar hacia la armadura y llegar luego hasta la carga, dividiendo en dos partes la pieza. Este proceso puede ser
muy rápido, e incluso instantáneo, dependiendo de la
cuantía de armadura transversal existente. De ahí su peligrosidad.
De forma típica, las fisuras de cortante aparecen inclinadas unos 45 grados (fig. 11.18 e).
Figura 11.15 Líneas de rotura por compresión de piezas esbeltas
1
1
2
2
3
3
a)
Figura 11.16 Fisuración por inestabilidad en soportes muy esbeltos
En general, las fisuras verticales en soportes son signo de catástrofe inminente por aplastamiento del hormigón (fig. 11.17 a). Si el soporte está zunchado, salta primero el recubrimiento y la pieza puede seguir resistiendo,
pero con grandes deformaciones que normalmente no
pueden ser soportadas por los elementos horizontales
ligados al soporte. Así mismo, una carga concentrada
de compresión puede provocar fisuras paralelas a la carga (fig. 11.17 b); se trata del mismo efecto de hendimiento que provoca la rotura por tracción de las probetas
cilíndricas en el ensayo brasileño (cf. § 6.3.8).
b)
Figura 11.18 a y b Fisuras de flexión a) y de cortante b)
PATOLOGÍA
•
•
•
•
153
no afectan a todo el canto, sino que se detienen en la
fibra neutra;
aparecen siempre varias y bastante juntas;
aparecen bajo carga y desaparecen al retirarla;
son perpendiculares al eje de la pieza y se inclinan
luego más o menos según el valor del esfuerzo cortante.
11.2.9 FISURAS POR FALLO DE ADHERENCIA
O ANCLAJE
Figura 11.18 c Rotura de una sección por flexión. El acero en
tracción, de cuantía infracrítica, alcanza su límite elástico y se deforma
considerablemente sin llegar a romper, la fibra neutra sube y la zona
de homigón comprimido va disminuyendo hasta que el hormigón
rompe por aplastamiento (cortesía de Intemac)
Los fallos de adherencia o anclaje se manifiestan mediante fisuras localizadas, paralelas a las barras. Su diferencia con las fisuras de corrosión radica en que estas
últimas son continuas y aquéllas, en general, más concentradas y de trazado más corto (fig. 11.19). Los fallos
de anclaje son extraordinariamente peligrosos. La barra
desliza, se desfunda y pierde toda su eficacia, por lo que
la rotura del elemento puede sobrevenir en cualquier momento.
En los ensayos de laboratorio sobre viguetas prefabricadas de forjado se aprecia que, si bien la mayoría suelen
romper por flexión o cortante, solos o combinados, algunas de ellas fallan por anclaje (normalmente más allá de
su carga teórica de rotura). Conviene ser generoso con
las longitudes de anclaje de las barras en fase de proyecto, ya que es ahí donde radica la seguridad del elemento.
Además, la rotura por fallo de anclaje tiene carácter súbito, sin aviso, y de ahí su peligrosidad.
Figura 11.18 d Rotura de una viga a esfuerzo cortante
(cortesía del Instituto Eduardo Torroja)
Figura 11.19 Fisuras por fallo de adherencia o anclaje
11.2.10 FISURAS POR ERRORES DE PROYECTO O
EJECUCIÓN
Los errores de proyecto, así como los de ejecución, son
el origen de gran número de fisuras. No siendo posible
efectuar una clasificación completa, dada la multiplicidad
de casos que pueden presentarse, nos limitaremos a
enumerar algunos ejemplos frecuentes.
•
•
Figura 11.18 e Ensayo de una viga a esfuerzo cortante. Obsérvense las
figuras a 45° en la zona de apoyo (cortesía del Instituto Eduardo Torroja)
En cuanto a la torsión, su efecto produce fisuras a 45o
que buzan en dirección opuesta en ambas caras de las
vigas. Suele ser frecuente encontrarlas en estructuras de
edificación, cuando existe un brochal o una viga que
arriostra pórticos de luces descompensadas y no se ha
tenido en cuenta en los cálculos la torsión.
Para terminar, señalaremos las características principales de las fisuras de flexión:
•
Fisuras a 45o por desgarramiento del hormigón, en
zonas de fuerte concentración de ganchos o bucles
(fig. 11.20 a) u otros tipos de anclaje de barras principales.
Fisuras en cartelas de vigas en T, en bordes de articulaciones, etc., con trazado paralelo a las isostáticas de compresión (fig. 11.20 b), por armado insuficiente o trazado defectuoso de la armadura.
Fisuras en ménsulas de apoyo mal concebidas (fig.
11.20 c) en las que la viga degüella a la ménsula al
entrar en carga y girar, ya que en lugar de un apoyo
se tiene un empotramiento, con un cierto momento
cuyo brazo es muy corto, lo que significa que la fuerza sobre el voladizo es muy fuerte. Otras fisuras en
ménsulas pueden verse en la figura 24.32.
154
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
•
b)
a)
c)
Como error de ejecución puede contarse también el
empleo de áridos inestables (como los que contienen
piritas oxidables) o reactivos con los álcalis del cemento, lo que provoca efectos expansivos dentro de
la masa del hormigón, con la consiguiente fisuración
en piel de cocodrilo, cuarteamiento y ruina final de
las piezas afectadas (fig. 11.12).
Figura 11.20 Fisuras en ganchos o bucles a), en cartabones b)
y en ménsulas c)
•
Fisuras en voladizos por caída o desplazamiento de
la armadura principal durante el hormigonado (fig.
11.21).
Mal
Armadura
caída
Bien
Bien
Figura 11.21 Fisuras en voladizos
•
•
Fisuras por deformación de un elemento hasta valores no compatibles con los que admiten otros elementos fijados al primero, como es el caso de la fisuración de tabiques por deformación excesiva de la
viga en la que apoyan.
Fisuras verticales, muy peligrosas, en soportes, debido a falta de estribos por haberse desplazado éstos
durante el hormigonado (fig. 11.22 a). Lo mismo puede suceder en los nudos, por caída u omisión de cercos (fig. 11.22 b).
a)
b)
Figura 11.22 Fisuras por caída u omisión de cercos
•
•
•
•
Fisuras paralelas a las armaduras longitudinales de
las vigas, por mala compactación del hormigón, por
estar las barras excesivamente juntas y no permitir el
paso de la masa fresca, por defecto de desencofrado, etc.
Fisuras u otros desperfectos junto a las barras de
montaje de vigas, si éstas son gruesas y no se han
atado con cercos suficientemente próximos, lo que
puede ocasionar un principio de pandeo de las armaduras.
Fisuración del recubrimiento de una armadura continua de tracción junto a un paramento cóncavo continuo o anguloso (o de compresión junto a uno convexo), por no haberse despiezado adecuadamente la
armadura, o no haberla sujetado con cercos o estribos (fig. 11.23).
Fisuras diversas en ménsulas cortas (cf. fig. 24.32).
Figura 11.23 Fisuras en paramentos cóncavos angulosos
11.3 Actuaciones recomendadas
Conviene destacar que nunca debe repararse una fisura
sin haber estudiado antes la causa que la produjo y estar
seguros de que tal causa no volverá a actuar después, ya
por desaparición del agente, ya por haberse adoptado
las disposiciones convenientes para que no perjudique
de nuevo.
En la investigación de causas convendrá tener presentes las ideas expuestas en el § 11.2 anterior. Puede servir
de ayuda también la tabla 11.1, en la que se ha intentado
relacionar, en forma sistemática, las causas más frecuentes de desórdenes patológicos en elementos de hormigón armado.
No siempre es fácil ver una fisura. Una forma sencilla
de acusarla es humedecer la superficie del hormigón,
con lo que la fisura absorbe agua por capilaridad y la retiene después de haber secado la superficie adyacente.
Un dato que suele ser imprescindible para conocer la
causa de una fisura es si la fisura está viva o no, es decir,
si su anchura y longitud se van modificando con el tiempo o si, por el contrario, están prácticamente estabilizadas. Para obtener dicho dato, puede ser útil cualquiera
de los procedimientos simples que se ilustran en la
figura 11.24.
El primero consiste en marcar con una cruz el extremo
de la fisura, para poder comprobar más tarde si ha progresado. El segundo consiste en encajar la punta de una
aguja en la hendidura, que caerá si ésta se ensancha. El
tercero, más completo, es colocar un testigo entre los
labios de la fisura. Si se emplea papel o tela fina, es posible conocer no sólo los aumentos, sino también las disminuciones de anchura; pero ambos materiales tienen el
inconveniente de que son muy sensibles a la humedad
ambiente, lo que puede falsear los resultados. Es preferible utilizar testigos de yeso muy finos, de no más de dos
o tres milímetros de espesor, que acusan perfectamente,
partiéndose, cualquier movimiento de la fisura.
PATOLOGÍA
155
TABLA 11.1
CAUSAS MÁS FRECUENTES DE DESÓRDENES PATOLÓGICOS
Defectos de
proyecto
Errores de concepción. Errores en la evaluación de las cargas. Errores de cálculo (numéricos; olvido de la
retracción, fluencia, temperatura; otros). Errores en el diseño de detalles (recubrimientos, anclajes, empalmes;
nudos y uniones; juntas de dilatación; otros). Errores de dibujo (ambigüedades). Errores en el Pliego de
Condiciones (materiales inadecuados; otros).
Defectos de
materiales
Cemento. Agua. Áridos. Aditivos. Adiciones. Armaduras. Hormigones.
Defectos de
ejecución
Encofrados (asientos o desplazamientos; juntas mal concebidas; suciedad). Hormigonado (mala compactación;
segregación; otros). Protección inicial (afogarado; helada). Curado (escaso tiempo de curado; agua no idónea).
Juntas (mala orientación; falta de adherencia). Otros detalles (recubrimientos, anclajes, empalmes; nudos y
uniones; juntas de dilatación; otros).
Causas posteriores
a la ejecución
Retracción. Tensiones de origen térmico (variaciones de la temperatura atmosférica; variaciones de la temperatura
interna). Absorción de agua por el hormigón. Corrosión de armaduras (debida a agentes químicos; debida a
efectos electrolíticos; corrosión bajo tensión; otras causas). Reacciones químicas o alteraciones atmosféricas
(helada; sales de deshielo; agresivos químicos). Erosión, abrasión, cavitación. Fuego. Impactos, ondas de
choque, acciones imprevisibles. Tensiones originadas por las acciones (cargas o acciones directas;
deformaciones impuestas). Incompatibilidad de deformaciones. Asientos del terreno.
Figura 11.25 Escala para medir anchos de fisuras
Figura 11.24 Formas de comprobar si progresa una fisura
El cuarto procedimiento es el más riguroso y consiste
en colocar dos referencias fijas a ambos lados de la grieta, midiendo su distancia con precisión. Como referencias suelen utilizarse dos plaquitas de metal con un rehundido central semiesférico, donde encajan las patas
de un extensómetro que aprecia centésimas de milímetro. Las plaquitas se pegan con resina epoxi. Este procedimiento es obligado en los casos en que resulta necesario hacer un seguimiento de la evolución del ancho de
fisura, cosa que suele suceder cuando entran en juego
fenómenos de fluencia o alteraciones temporales del terreno de cimentación (por ejemplo, a causa de obras de
nueva planta en la vecindad).
Conviene subrayar que, una vez formada una fisura, el
actúa de junta en la pieza correspondiente y acusa,
abriéndose o cerrándose, los movimientos de conjunto
(especialmente los térmicos) de la estructura a que pertenece. Habrá que distinguir, por tanto, lo que son movimientos globales de los propios de la fisura, que son los
que interesan.
Para medir anchos de fisuras en obra resulta muy cómodo el empleo de escalas preparadas al efecto (fisurómetros) tales como la indicada en la figura 11.25. La escala se desliza de izquierda a derecha contra la fisura,
hasta hacer coincidir la anchura de esta última con alguna de las marcas. En laboratorio se emplean también
lupas o pequeños microscopios preparados al efecto.
Una vez adoptadas las medidas de corrección que
procedan, puede ya autorizarse la reparación de fisuras.
Esta reparación no debe hacerse con un simple mortero
de cemento, susceptible de fisurarse a su vez y despegarse del soporte, sino con morteros de resina epoxi u
otros productos adecuados.
En la figura 11.26 se ofrece un diagrama de flujo que
resume el proceso de actuación en casos de fisuración
patológica.
Figura 11.26 Proceso de actuación en casos de fisuración patológica
156
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
11.4 Informes y dictámenes de patología
Un informe es un desarrollo con explicaciones de un reconocimiento. Un dictamen es una opinión emitida por
un experto acerca de algo que se somete a su juicio. En
las tarifas de algunos colegios profesionales, los dictámenes se valoran más que los informes (tarifa doble, en
general), lo cual es un reflejo de la mayor responsabilidad
del autor. En el lenguaje común suelen entremezclarse
ambos conceptos, cosa que no es extraña, ya que muy a
menudo los informes contienen opiniones y los dictámenes incluyen descripciones y reconocimientos.
Hay un caso claro que da origen a un dictamen puro y
no a un informe: aquél en que, a partir de unos datos que
se facilitan al experto, se le pide que conteste por escrito
a una serie de preguntas. En este caso, el experto no
efectúa ningún reconocimiento, sino que se limita a trabajar sobre papeles únicamente, en una labor de gabinete. Esta situación a menudo deriva de algún litigio judicial,
en el que el experto recibe un oficio del juzgado.
Es de hacer notar que, en estos casos de litigios, es
muy habitual que las preguntas que llegan al experto
hayan sido formuladas por una persona que no tiene
conocimientos técnicos; o bien, que hayan sido redactadas por un técnico pero que no sean las más adecuadas para el fin que se persigue. Incluso sucede a veces
que tales preguntas contienen sesgos (caso frecuente
si han sido preparadas por una sola de las partes en litigio), de manera tal que una respuesta escueta y directa a las mismas podría llamar a engaño al juez o a un
lector imparcial. En todos estos casos, si el profesional
puede influir en la redacción de las preguntas mismas,
conviene que lo haga en aras de una mayor claridad y
eficacia en su dictamen; y si no puede influir, resulta
aconsejable que acompañe sus respuestas de los comentarios que crea oportunos, con objeto de ilustrar al
juez del modo más completo posible. Naturalmente, tales comentarios nunca deben contener juicios de valor,
sino que deben limitarse a aclarar todos los aspectos
técnicos del asunto que resulten relevantes para la cuestión en litigio.
11.5 La ética del patólogo
En patología son pocas las veces en que la situación
presenta una claridad meridiana. La mayor parte de las
veces hay aspectos de la cuestión que son muy claros
y otros que son más o menos oscuros. La obligación
del patólogo es reflejar la situación tal y como él la ve,
con sus luces y sus sombras. Pero describir (y más aún,
cuantificar) las luces y las sombras es tarea difícil, por
lo que, a la hora de escribir el dictamen, antes o después aparecerán en el horizonte dudas de carácter ético, especialmente cuando existen partes en litigio.
¿Hasta qué punto es verdad lo que acabo de escribir en
esta frase? ¿No sería más ajustado a la verdad, o al
menos igual verdad, decir la frase contraria? Estos dos
interrogantes sirven para ejemplificar las dudas mencionadas.
Pues bien, para descubrir algún criterio orientador en
estas situaciones, conviene distinguir dos casos. Quede
bien entendido que se parte de la base de que el patólogo dirá siempre lo que su leal saber y entender le dicte,
sin tergiversar la verdad ni presentarla de forma que llame
a engaño. Pero, aún así, pueden subsistir dudas en la
práctica (zonas de sombra) y es por ello que debemos
distinguir dos casos.
Cuando el patólogo actúa como árbitro entre dos partes (por acuerdo amistoso o por otro origen), así como si
actúa a requerimiento del juez para mejor proveer1, es
claro que debe ser absolutamente imparcial. Este caso
apenas plantea conflictos éticos: el patólogo analiza los
dos puntos de vista y emite su parecer, otorgando a cada
uno la parte de razón que él estime que cada uno tiene.
Por el contrario, cuando el patólogo actúa como perito
de parte, la situación cambia. Aclaremos antes que su
actuación puede venir solicitada también por vía judicial,
pero ello no significa que necesariamente él sea perito
del juez (caso anterior, para mejor proveer), sino que, simplemente, el juez le da traslado del deseo de una de las
partes de que actúe como perito, deseo que él autoriza
como juez dentro del período de prueba del sumario. En
tales casos, el interesado puede aceptar o rechazar el
encargo y, de aceptarlo, puede pactar con la parte las
condiciones, económicas y otras, de su actuación. Además, existirá normalmente otro experto actuando como
perito de la otra parte.
En esta situación, en la que, a diferencia de la anterior,
el experto aparece ligado a una de las partes, la ética del
patólogo consiste, a juicio de los autores, en decir la verdad, toda la verdad y nada más que la verdad (esto es
obvio), pero presentando las zonas de sombra de manera
que no perjudiquen a su cliente. Al actuar de igual modo
el perito contrario, el juez o árbitro encontrará ante sí los
elementos suficientes para fallar en justicia.
En resumen, cabría decir que, en el primer caso, el criterio consiste en decir la verdad imparcial y, en el segundo, la verdad leal.
Lo dicho no es fácil de aplicar y requiere poseer un
buen repertorio de conocimientos técnicos y de recursos
lingüísticos, algunos de los cuales se apuntarán a lo largo
de este capítulo. A título de primer ejemplo, observe el
lector que se acaba de utilizar uno de esos recursos en
el párrafo anterior, al explicar la ética del perito de parte.
Si el lector no ha experimentado ninguna sensación de
rechazo moral en lo que ha venido leyendo, es señal de que
el recurso ha funcionado.
En efecto, se acaba de decir que la ética del perito de
parte reside en “decir la verdad pero presentando las zonas de sombra de manera que no perjudiquen a su cliente”. Si en vez de escribir que no perjudiquen se hubiese
escrito que beneficien a su cliente (que fue, por cierto, la
primera idea que, como autores, nos vino a la mente cuando redactábamos estas líneas) habríamos incurrido en ligereza, dando pie a que más de un lector hubiese pensado que beneficiar al cliente no es siempre ético. En
cambio, nadie discutirá que no perjudicar al cliente sí es
de recibo.
Este juego lógico-lingüístico que se acaba de exponer,
es decir, la diferencia que existe entre afirmar una cosa y
negar su contraria, tiene una gran importancia a la hora
de redactar expedientes difíciles (cf. § 11.7.3).
11.6 Estructuración de un informe
de patología
A diferencia de lo que sucede con otros trabajos del experto en estructuras, los informes de patología son utilizados y leídos por personas que no pertenecen al campo
profesional. Por ello, conviene que su estructuración y
redacción sean lo más claras posible, ordenando bien el
discurso y teniendo en mente, a la hora de escribir, a un
lector imaginario del siguiente perfil: no técnico, culto e
inteligente.
1
Cuando un juez se encuentra con dos informes de peritos que son contradictorios, uno por cada una de las partes, suele designar a un tercero
“para mejor proveer”. En este caso, el experto no es un perito de parte,
sino un perito del juez.
PATOLOGÍA
157
11.6.1 ÍNDICE
Un posible índice del informe es el siguiente:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Antecedentes.
Objeto del presente dictamen.
Inspección ocular.
Toma de datos.
Descripción de los daños.
Análisis y cálculos realizados.
Causas posibles.
Recomendaciones de actuación.
Conclusiones.
Colofón del informe.
Anejos.
En lo que sigue, comentaremos el contenido de cada uno
de estos apartados.
11.6.2 ANTECEDENTES
Una forma clásica de iniciar el informe, cuando el autor habla en nombre de un centro u organismo, es la siguiente:
“Con fecha... se recibe en este Centro el siguiente escrito: ….”
procediéndose luego a transcribir, entre comillas, el escrito en cuestión, que es el documento que marca el comienzo del proceso.
En este primer apartado del informe deben figurar todos aquellos datos y actuaciones correspondientes a la
fase previa del problema, es decir, lo que se comunicó al
patólogo como planteamiento del asunto. Los datos que
se obtengan con posterioridad vendrán reseñados más
adelante.
En particular deben reseñarse:
•
•
•
Lista de documentos facilitados.
Mención a reuniones y contactos previos mantenidos.
Muestras recibidas, si es el caso.
Cuando se han recibido muestras, hay que prestar una
atención particular, especialmente si se trata de un asunto en litigio. Conviene tomar fotografías, tanto del paquete recibido como de su contenido, acompañando dichas
fotografías al informe (fig. 11.27). Hay que ser muy meticuloso para evitar que alguien a quien no le convenga
nuestro dictamen pueda invalidarlo por el simple procedimiento de poner en duda que las muestras analizadas
fueron las que realmente correspondían al caso en cuestión y no otras. En casos importantes merece la pena que
se haga intervenir a un notario.
Si el informe contiene fotografías, éstas, salvo las que
sean necesarias para la buena comprensión del texto, deben colocarse ordenadas en un Anejo (o bien, al final del
informe), especialmente cuando tales fotografías constituyan un reportaje. En efecto, los reportajes fotográficos
suelen ser largos y tediosos, por lo que su ubicación en el
cuerpo del informe confundiría el hilo del mismo.
Si la lista de documentos facilitados fuese larga y mereciese la pena destacarlos, podría constituir por sí sola
un apartado bajo el título “Documentación facilitada”.
Cuando el dictamen se redacta teniendo como base esta
documentación única y exclusivamente, merece la pena
hacerlo constar así al final de este apartado.
Figura 11.27 Un ejemplo de fotografía de muestras recibidas
11.6.3 OBJETO DEL PRESENTE DICTAMEN
A continuación del apartado de “Antecedentes” debe colocarse otro titulado “Objeto del presente dictamen” cuyo
contenido deberá escribirse con particular escrupulosidad y de acuerdo con el peticionario del informe, puesto
que en él se definen los límites y, alcance dentro de los
cuales deberá ser valorado el expediente. Recordemos
que la definición de objeto en el DRAE es, en su cuarta
acepción, fin o intento a que se dirige o encamina una
acción u operación. De no precisarse bien el objeto, puede suceder que el peticionario quede frustrado al haberse formado una falsa expectativa acerca del contenido
del informe.
Puede ocurrir que, para la buena comprensión del informe, convenga exponer al principio algunas consideraciones de carácter general. Este recurso es útil cuando el
informe va destinado a personas no expertas en el campo estructural (como pueden ser la propiedad o gentes
del foro), ya que tiene la ventaja de ir introduciendo poco
a poco al lector en el ámbito que interesa, así como de
permitir que la literatura posterior pueda ser más directa,
sin explicaciones intercaladas que distraerían del hilo
principal. Para tales casos, pues, se recomienda introducir un nuevo subapartado que puede titularse “Consideraciones técnicas previas” y subdividirse en puntos con
títulos adecuados.
Por cierto que el criterio de numeración de apartados
también tiene su importancia. Un criterio de clasificación
decimal con números árabes, sin sobrepasar los tres escalones, es, sin duda, el mejor. La numeración romana sólo
conviene para separar grandes sectores o partes del expediente. No deben hacerse coincidir números de análogo
valor cuya sola diferencia sea la de ser árabes o romanos
ya que, a la hora de citarlos verbalmente, pueden originar
158
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
confusión u obligar al empleo de expresiones molestas,
tales como: “en el apartado dos romano uno se dice...”.
Cuando, en el cuerpo de un apartado, se incluyen relaciones o listas, se preferirá identificarlas con letras (si fuese necesario hacerlo; otras veces basta con guiones) y
no con números, para dar un poco de variedad al escrito
en beneficio y descanso del lector. Para estos casos son
preferibles las minúsculas a las mayúsculas. Otro recurso
es emplear la i minúscula (a modo de uno romano), sobre
todo en relaciones cortas, al estilo de:
i)
ii)
iii)
iv)
contenido en cemento
relación agua/ cemento
tamaño máximo del árido
aditivos
11.6.4 INSPECCIÓN OCULAR
La intervención del patólogo suele exigir una o más visitas a la obra dañada. La descripción de estas visitas
constituye el objeto de este apartado del informe.
Comencemos por el principio. Para entrar en una obra
necesitamos el permiso del director de obra, si está en
construcción, o del propietario si está acabada (ambos
permisos son innecesarios si disponemos de un mandato
judicial). No es la primera vez que un experto ha tenido
que volverse con los bolsillos vacíos porque se le ha negado la entrada. Atención pues a este extremo, que no es
tan trivial como parece, sobre todo cuando hay litigios de
por medio.
El segundo aspecto es quién te lleva a la obra. Lo ideal
es ir de la mano de las dos partes, o, al menos, de una
con conocimiento de la otra. Atención al posible clima de
hostilidad que pueda uno encontrarse, por parte de usuarios (caso de viviendas con lesiones), de obreros, etc., ya
que, inevitablemente, el patólogo será identificado por la
gente con la persona que le acompañe y, si ésta es considerada culpable de la situación, la hostilidad recaerá
también sobre el inocente2 experto.
Atención también a la información verbal que se nos
suministre y a las zonas de la obra que nos hagan visitar:
siempre habrá otra información que no se nos suministre
y otras zonas de obra que no se nos muestren.
A menudo el patólogo es asediado por preguntas in situ. Sin llegar a tanto, rara es la obra en la que no se te pide, cuando menos, “una primera impresión”. Hay que ir
preparados para ello y no caer en la trampa. Toda discreción es poca, los problemas pueden ser más complicados
de lo que a primera vista parezcan, y no debemos arriesgarnos a cometer una ligereza. Por otro lado, si ya hemos
detectado la causa, lo inteligente es guardar el secreto y
no ceder la baza informativa tan fácilmente. Por todo ello,
recomendamos atenerse a la vieja regla de oro: ver, oír y
callar. En este turno, el que pregunta es el patólogo.
Si el acoso se hiciese insostenible, una forma de zanjar
tan enojosa situación (tanto más enojosa cuanto mayor
sea nuestra ignorancia sobre el caso) podría ser un discurso como éste: “Mire Vd., yo vengo solamente a realizar una primera inspección ocular. Queda mucho por hacer: tomar muestras, analizar, estudiar el proyecto...
Hasta poder dar un diagnóstico, queda un largo camino
por recorrer”.
Por el contrario, el patólogo debe esforzarse con habilidad en obtener la máxima información de sus acompañantes, incluidas posibles explicaciones técnicas. No es
difícil conseguirlo, pues los humanos en estas circuns2
Repárese en que la voz inocente está empleada aquí con doble valor semántico: libre de culpa, por una parte, y cándido, sin malicia, fácil de engañar, por otra.
tancias suelen ser locuaces, sea por espíritu de ayuda,
sea por vanidad.
A la hora de reflejar en el informe la visita de inspección,
deberá prestarse atención a no dar como afirmación propia lo que no fue más que el testimonio de otra persona.
Así, por ejemplo, escribir que:
•
•
Las humedades aparecieron hace tres meses está
mal. Lo que debe decirse es que:
Según manifestación del propietario, las humedades
aparecieron hace tres meses
11.6.5 TOMA DE DATOS
Tras una primera visita de inspección, puede resultar necesaria la realización de una toma de datos completa, a cargo de un equipo especializado: esclerometría, ultrasonidos, extracción de probetas testigo, etc., cuando está en
duda la calidad de los hormigones; levantamiento de croquis, marcando con fidelidad las fisuras existentes; rozas
para comprobar la posición de las armaduras, etc. Todas
estas actuaciones deben reseñarse en este apartado del
informe, cuyo contenido es más técnico que literario.
Para evitar una lectura fatigosa, los listados, tablas,
etc., deben llevarse a un Anejo, dejando en el cuerpo
principal del informe tan sólo la información que consideremos relevante. Análogamente al caso de fotografías
ya comentado, si hubiese que incluir planos de gran tamaño, éstos deben presentarse en un Anejo (o al final
del informe) y no intercalados, con objeto de que el
ejemplar encuadernado sea más manejable. A cambio,
en el cuerpo del informe pueden incluirse croquis sencillos (fig. 11.28).
Este apartado es puramente descriptivo y no debe
contener (todavía no es la hora) juicios de valor acerca de
los resultados. Como mucho, en la descripción podría
deslizarse con habilidad algún adjetivo calificativo en el
sentido que convenga a nuestro propósito, pero suave y
de ningún modo contundente, para no adelantar acontecimientos.
a)
b)
Figura 11.28 Dos ejemplos de croquis: a) general; b) detalle de fisuras
en una viga
PATOLOGÍA
11.6.6 DESCRIPCIÓN DE LOS DAÑOS
A diferencia del anterior, este apartado del informe es
más bien literario. En su redacción debe recordarse que
nuestro lector imaginario es culto e inteligente, pero no
técnico.
Es el momento de describir las lesiones (sin aludir a las
causas, hay que tener paciencia) de forma minuciosa,
arropada con un lenguaje preciso que huya de la vulgaridad, un lenguaje científico pero no críptico ni pedante.
Debe pensarse que el peticionario ya conoce los daños
(si no todos, al menos los aparentes) por lo que no leerá
este apartado desde el vacío, sino haciendo una comparación mental entre lo que lee y lo que recuerda de la obra
real. Se trata por ello de describir lo que ya conoce, precisando y matizando las descripciones, sin estorbar la
lectura con planos complicados u otro material (que debe
figurar en Anejos), sino, antes bien, facilitándola con figuras y croquis sencillos.
Así, por ejemplo, donde el peticionario veía grietas inclinadas, el informe puede hablar de fisuras con anchos
del orden de media décima de milímetro, de aspecto limpio y bordes agudos, buzando hacia los apoyos con inclinaciones entre los 30 y los 45 grados. En el fondo, se ha
dicho lo mismo, pero con un lenguaje muy diferente.
Por cierto, y ya que hablamos de grietas y fisuras, quizá interese que revelemos la siguiente anécdota que nos
ilustra acerca de la diferencia entre ambos conceptos.
Según un colega boliviano con quien colaboramos hace
muchos años, fisura es lo que surge en una estructura
calculada o construida por nosotros y grieta es lo que
surge en una estructura calculada o construida por un
colega.
A lo largo de las descripciones, conviene ir preparando
el terreno para lo que se dirá más adelante acerca de
causas posibles y su valoración. No se trata de engañar,
sino de aprestar psicológicamente la mente del lector para que se vaya orientando en la dirección por la que luego
discurrirá el informe. Imaginemos un caso de fisuras con
ancho en torno a 0,15 mm. Tras estudiar el caso, el patólogo ha podido llegar a la conclusión de que no son peligrosas (supuesto A), o de que sí lo son (supuesto B), conclusión que el lector ignora por el momento. Pues bien,
considérense las dos frases siguientes:
a) Aparecen fisuras cuyo ancho, en general, no rebasa
los 0,15 mm
b) Aparecen fisuras cuyo ancho, en general, alcanza los
0,15 mm e incluso los supera en algún caso
Una misma realidad reflejada en dos frases diferentes
puede inducir en el lector una impresión tranquilizadora
(frase a, recomendable para el caso A) o levemente inquietante (frase b, recomendable para el caso B).
11.6.7 ANÁLISIS Y CÁLCULOS REALIZADOS
Se reseñan en este apartado del informe las determinaciones efectuadas en laboratorio (análisis químicos, ensayos mecánicos, etc.), en gabinete (cálculos) o en obra
(pruebas de carga), remitiendo para los detalles a los
oportunos Anejos. Las descripciones deben ser breves y
precisas, citando las normas y procedimientos adecuados (caso de análisis y ensayos), así como las hipótesis
admitidas en los cálculos. Por ejemplo:
•
La arena de la obra fue sometida al ensayo de azul de
metileno, según la Norma EN 933-9:1999, obteniéndose como resultado...
•
•
159
Se determinó la velocidad de propagación de los impulsos ultrasónicos del hormigón, según la Norma
UNE 83 308:1993...
Se efectuó un recálculo del pórtico de fachada según
la vigente Instrucción de Hormigón Estructural (ver
Anejo tal), cuyos resultados principales fueron los siguientes: ...
Los resultados de las determinaciones realizadas deben reseñarse de forma neutra, sin acompañarlos de juicios de valor ni aludir a causas u orígenes. Todo ello figurará en el apartado siguiente.
11.6.8 CAUSAS POSIBLES
Este apartado, junto con los dos que le siguen, es el más
importante del informe. Los tres deben engarzarse adecuadamente y constituir algo así como una sinfonía que
discurra de lo general a lo particular, de lo abstracto a lo
concreto.
Al hablar de causas posibles sería un error ir directos al
grano. Al principio debe abrirse el gran angular y efectuar
un análisis de todas las causas y concausas que han podido influir en el problema. Algunas se mencionarán para
ser desechadas de inmediato, quizá sobre la base de los
resultados que figuran en el apartado anterior de análisis
y cálculos realizados. En realidad, estos resultados deben ser aquí comentados en su totalidad, ya que de no
hacerlo con alguno, ese tal quedaría en el aire (¿para qué
se hizo esa determinación? se preguntaría el lector). Se
trata de enriquecer el análisis, de que ninguna de las posibilidades razonables deje de ser explorada. Todo ello,
naturalmente, de manera equilibrada y con buen juicio,
sin caer en obviedades que empañarían la calidad del informe.
Al final del apartado conviene recoger, en un párrafo de
cierre, la esencia de nuestro dictamen en lo que a causas
se refiere. Por ejemplo:
En definitiva, que la causa más probable de las lesiones
hay que buscarla en..., sin que pueda descartarse la
influencia de otras causas menores, tales como... y...
11.6.9 RECOMENDACIONES DE ACTUACIÓN
Un informe de patología no suele ser el punto final de un
proceso, sino más bien lo contrario. Por ello, es necesario que el informe proponga actuaciones posteriores, bien
para zanjar el problema corrigiendo la causa que lo provocó y reparando los desperfectos, bien para recomendar determinadas actuaciones que arrojen nueva luz sobre el caso en cuestión.
Por consiguiente, en este apartado deben incluirse
aquellos consejos que nos parezcan adecuados para seguir adelante hacia una solución definitiva del caso en
estudio. Tales consejos pueden referirse a la conveniencia de:
•
•
•
•
•
•
Estudiar más a fondo el problema, encomendando
a un laboratorio especializado la realización de...
Vigilar la evolución de las fisuras y aguardar
hasta que...
Eliminar la causa que originó el problema,
procediendo a...
Combatir la causa que originó el problema,
efectuando...
Realizar un estudio de refuerzo de tales
y tales elementos...
Etcétera.
160
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
En el diagrama de flujo que vimos en la figura 11.26 se
resumen esquemáticamente las distintas fases que pueden presentarse en un caso general de estudio de fisuras
en una estructura de hormigón, fases a las que corresponden distintos escalones de tiempo en los que puede
situarse el informe de patología.
a)
11.6.10 CONCLUSIONES
Aun cuando, desde el punto de vista técnico, este apartado puede tener una importancia menor que los dos anteriores, desde el punto de vista de su eficacia jurídica es
sin duda el más importante. Por ello, hay que extremar el
cuidado en su redacción, sopesar cada palabra y no abusar de los adjetivos para no invadir el terreno propio de
los juristas. Recordemos que éstos suelen leer únicamente las conclusiones, por lo que deberemos exponer
aquí la verdadera almendra del asunto.
Hay dos formas de encarar este apartado. En una, las
conclusiones son un mero resumen del cuerpo del informe y no ofrecen información nueva; en la otra, preferible
a nuestro juicio, las conclusiones añaden algún matiz
nuevo a lo ya conocido por un lector meticuloso. Como
es natural, en este caso la nueva información debe derivar lógicamente de algo que se ha dicho ya en el informe
(por ejemplo, conectando entre sí dos ideas anteriormente reseñadas pero hasta entonces desconectadas), pues
de lo contrario se trataría de una afirmación gratuita.
En cualquiera de ambos casos, conviene redactar las
conclusiones en forma breve (lo ideal es que cada una de
ellas contenga un solo párrafo) y numerarlas correlativamente para facilitar su referencia. Salvo en casos complicados, no deberían ocupar más de una página, o dos a lo
sumo. Para su buena comprensión convendrá, a veces,
que vayan precedidas de un preámbulo. En tales casos el
apartado puede titularse “Resumen y conclusiones”.
De no seguirse estas recomendaciones, al menos debe cambiarse el estilo de redacción al llegar a este apartado, ya que resulta muy inconveniente para un lector el
que los párrafos del informe dedicados a conclusiones
mantengan la misma forma de escritura que el cuerpo del
informe.
El criterio para redactar y ordenar en conclusiones la
información apropiada puede ser diverso. Un criterio posible es presentarlas por orden de importancia, es decir,
de que sean más o menos relevantes desde el punto de
vista técnico, pudiéndose escoger un orden creciente o
decreciente. Otra posibilidad es ordenarlas según el grado de seguridad (o de conjetura) que tenemos en lo que
se dice, pudiéndose escoger también aquí un orden creciente o decreciente. Si se trata de un informe de parte,
debe prestarse atención a otra faceta de la cuestión que,
se quiera o no, jugará en el asunto. Nos referimos al aspecto más o menos favorable que cada conclusión pueda presentar para nuestro cliente, aspecto que, en alguna
medida, puede resultar influido por el orden en que se
suministre la información.
Sea cual fuere el criterio escogido, hay que tener en
cuenta que (ver fig. 11.29) una cadencia como la presentada en a) resultará normalmente más perjudicial que la
presentada en b). En nuestra opinión, la cadencia c) es la
más conveniente: se comienza por algo positivo, se quita
uno pronto de encima lo más negativo, y se culmina con
lo más positivo.
b)
c)
Figura 11.29 Diversos modos de ordenar las conclusiones
11.6.11 COLOFÓN DEL INFORME
Acabadas las conclusiones, hay que terminar con un colofón previo a la firma. Cuando el autor es un Centro u
Organismo, el texto suele tener el siguiente aire:
Este expediente consta de ...páginas, ...figuras y ...fotografías, numeradas y selladas. Fecha, firma y sello.
Cuando el autor es un profesional, el expediente puede
rematarse con una fórmula análoga a la utilizada en informes jurídicos. Por ejemplo:
•
•
El presente dictamen, que consta de ...páginas, contiene la opinión del firmante con arreglo a su leal saber y entender, opinión que gustosamente somete a
cualquier otra mejor fundada. Fecha y firma.
El presente dictamen, que consta de ...páginas, contiene la opinión del firmante con arreglo a su pericia,
opinión que gustosamente somete a cualquier otra
mejor fundada. Fecha y firma.
La primera versión es propia del caso en que se actúa
como árbitro entre dos partes. Cuando se actúa como
perito de parte resulta más apropiada la segunda fórmula, por las razones que se indicaron en el § 11.6.
Si el informe hubiese sido encargado de oficio por un
juez para mejor proveer, pudiera suceder que los gastos
ocasionados por el mismo (incluyendo honorarios) no se
pudiesen hacer efectivos hasta la sustanciación del litigio, momento en el que una de las partes resultará condenada al pago de las costas. Para tal caso, es recomendable considerar la conveniencia de hacer figurar en el
dictamen el siguiente párrafo, detrás de la firma:
A los efectos oportunos, se hace constar que la minuta
correspondiente a este dictamen asciende a la cantidad de...
PATOLOGÍA
161
11.7 El lenguaje como herramienta
del patólogo
tengamos en la afirmación principal. Dicho con mayor precisión: nos convendrá colocar
El patólogo tiene que acabar emitiendo un informe, lo
cual requiere describir con palabras una situación técnica
que a menudo aparece confusa y que puede tener, además, repercusiones en la responsabilidad profesional de
otros colegas. Emitir un dictamen en construcción es un
trabajo de ingeniería y arquitectura muy peculiar, en el
cual el conocimiento del lenguaje cobra la mayor importancia, puesto que es el medio que relaciona al técnico
con el profano. En su dictamen, el experto debe utilizar el
lenguaje de una forma sencilla, precisa y lo más amena
posible, tarea que no siempre resulta fácil. Los apartados
que siguen pueden servir de ayuda para ello.
•
•
primero la reserva y después la afirmación principal,
si estamos bastante seguros de esta última y queremos destacarla: Aún cuando no puede descartarse
que..., la causa principal de las fisuras debe asignarse a...
primero la afirmación principal y después la reserva,
si tenemos bastantes dudas en la afirmación principal y queremos subrayar la reserva: La causa principal de las fisuras debe asignarse a..., aún cuando no
puede descartarse que...
ya que, como es sabido, lo último que se lee o escucha
de cada frase es lo que más peso reviste, lo que más latente queda en el ánimo del lector.
11.7.1 ALGUNAS PALABRAS ÚTILES
Como cualquier otra expresión de la conducta humana,
la emisión de un informe es un acto que refleja la personalidad del autor. Cada cual tiene su forma de escribir y
no se trata aquí de enmendar la plana a nadie. No obstante, es un hecho que las primeras veces que un técnico
de la construcción tiene que redactar un informe, suelen
aparecer dificultades de expresión, debidas, sobre todo,
a la falta de experiencia. Por ello, ofrecemos a continuación un pequeño conjunto de palabras y frases para posible beneficio de jóvenes patólogos. Van sin orden y llevan la intención añadida de despertar un efecto creativo
por asociación de ideas.
11.7.3 LA NEGACIÓN
En general, no es lo mismo afirmar una cosa que negar su
contraria. En efecto, ambas formas significarán lo mismo
únicamente en el caso en que los contrarios en cuestión
sean dos polos extremos, sin posibilidad de situaciones
intermedias: sí/no, blanco/negro, pasa/no pasa, etc. (a
título de ejemplo, igual da decir está vivo que decir no
está muerto). Pero estos casos son los menos, ya que,
con mucha más frecuencia, se da el caso contrario, que
podemos ejemplificar así:
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Fisuras vivas, muertas, limpias, sucias, jóvenes, viejas; originadas por, causadas por, ocasionadas por,
expresivas de; que buscan el apoyo, que buzan, que
se orientan hacia; intergranulares, transgranulares,
cosidas por barras o al aire, aisladas, en grupo; teoría
de fisuras, fisuras rítmicas, fisuras aleatorias.
Es posible que, es probable que, es verosímil que, es
evidente que.
Ignorancia, duda razonable, conjetura, opinión fundada, certeza.
Con gran probabilidad, probablemente, con probabilidad no despreciable, con alguna probabilidad.
No puede descartarse la hipótesis de que...
No está demostrado que... pero...
Con objeto de comprobar si..., se efectuaron los siguientes...
A la luz de los resultados obtenidos, cabe afirmar...
No cree el firmante que...
En el estado actual de los conocimientos, no ha sido
posible...
Con las técnicas disponibles, no ha sido posible...
En particular, las dos últimas frases pueden servirnos
para adornar nuestra ignorancia en puntos cuya piadosa
omisión (siempre preferible) nos parezca imposible o
deshonesta.
11.7.2 ORACIONES ADVERSATIVAS
En gramática se denominan conjunciones adversativas
aquellas que, como pero, aún cuando, etc., denotan oposición entre la frase que precede y la que sigue (por ejemplo: Es muy inteligente pero no me gusta su carácter).
Pues bien, en los casos en que debamos ligar dos frases
mediante la conjunción aún cuando (lo que equivale a formular una reserva junto a una afirmación principal), nos
convendrá construir la oración completa colocando las
frases en uno u otro orden según el grado de certeza que
•
en la oposición todos/ninguno, la expresión no todos
no significa ninguno, sino algunos.
en la oposición siempre/nunca, la expresión no siempre no significa nunca, sino algunas veces.
Por lo dicho, observemos que cuando hay dos contrarios aparentemente excluyentes, A y B, y no estamos totalmente seguros de lo que vamos a decir, suele convenir
más negar B que afirmar A, ya que de este modo la gama
intermedia de grises queda a nuestro favor. Así por ejemplo, en el caso del campo semántico que expresa temperatura, disponemos de las palabras frío, tibio, templado y
caliente. Para decir que algo está caliente (afirmar A) tenemos que estar muy seguros de ello; si no lo estamos,
es preferible que digamos algo no está frío (negar B), lo
que deja a nuestro favor las otras tres posibilidades: que
esté tibio, templado o caliente.
El mismo efecto, pero aún más reforzado, se consigue
jugando con la pareja es seguro que/no es seguro que. La
forma negativa no es seguro que resulta muy útil cuando
queramos defendernos de algo sin tener pruebas concluyentes al respecto. Por ejemplo, un perito de parte de un
proyectista acusado de algo puede decir en su informe
no es seguro que la causa de tal daño deba achacarse al
proyecto, ya que....
Pero volvamos a la disyuntiva afirmar A/negar B. Si,
además de negar B, introducimos algún adjetivo de por
medio, la cuestión puede alcanzar tantos matices como
nos parezca necesario. Considérense, a título de ejemplo, estas dos frases:
a) es una fisura típica del estado plástico,
b) no es una fisura típica del estado endurecido,
y repárese en que, así como con la frase a) amparamos
una posibilidad única, con la frase b) estamos amparando estas tres posibilidades: que sea una fisura típica del
estado plástico; que sea una fisura no típica del estado
plástico; y que sea una fisura no típica del estado endurecido.
162
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
El último ejemplo nos da pie para introducir otro elemento que importa tener en cuenta al tratar de la negación. Nos referimos a la diferencia que hay entre lo que
los lingüistas denominan negación interna y negación externa. La primera afecta únicamente a algún componente
de la oración, en general el predicado, en tanto que la
segunda toma dentro de su ámbito a toda la oración. La
frase b) anterior (no es una fisura típica del estado endurecido) es un ejemplo de negación externa, cuyo significado es más amplio que el de la frase es una fisura no
típica del estado endurecido, construida con una negación interna.
La diferencia entre negación interna y externa fue establecida por la lógica para diferenciar aquellos casos en
que la negación afecta sólo a lo que se afirma, de aquellos otros en los que afecta también a lo que se presupone al afirmar.3 En la proposición El rey de Francia no es
calvo (en torno a la cual se desencadenó una gran polémica entre lógicos, ya que unos decían que era falsa y
otros que nada puede decirse acerca de su verdad o falsedad), si se interpreta la negación como externa, esta
afectará también a la implicatura (se presupone la existencia de un rey de Francia), por lo que no estamos obligados a interpretar que el rey de Francia existe. En cambio,
si interpretamos la negación como interna, no afectará a la
implicatura y habremos de interpretar que el rey sí existe.
En fin, terminemos advirtiendo que adelantar la negación equivale a una negación más débil. Así, la frase No
creemos que la fisura sea peligrosa resulta un aserto algo
más débil que Creemos que la fisura no es peligrosa.4
11.8 El lenguaje como trampa
11.8.1 INTRODUCCIÓN
La primera función del lenguaje consiste en ser el principal vehículo de comunicación entre las personas. Desde
esta óptica, la lengua es como un producto acabado que
recibimos de las generaciones anteriores, y que nosotros
retocamos y transmitimos, a nuestra vez, a los que nos
siguen. Todo esto es bastante obvio.
Si miramos ahora el lenguaje no como producto, sino
como energía (esto es, como sujeto activo) reconoceremos la función que desempeña como conformador básico de nuestra mente, de nuestro modo de aprehender el
mundo que nos rodea, de nuestra manera de pensar y
razonar. Gracias al lenguaje, en efecto, nacemos a la vida
inteligente; y el lenguaje imprime en nosotros unas coordenadas de base, una especie de orientación isotrópica
que nos acompañará toda la vida, de la cual no podemos
salirnos y, lo que es más importante, de la que no somos
conscientes. El lenguaje que hablamos impone unas categorías a nuestro pensamiento, ya que, para que éste
tome forma ha de verterse necesariamente en los moldes
prefijados que la lengua le impone: sujeto, predicado,
sustantivo, verbo, adjetivo, etc.
Si comparamos nuestra lengua con otras próximas, no
veremos apenas diferencias, pero sí las veremos si la
3
4
Lo que se da como cierto cuando se afirma algo, figura de dicción que en
lingüística se denomina implicatura, brinda un recurso obsceno a quien
quiera aprovecharse de otro con menor cultura, como sucede con el acusador que en un juicio por malos tratos se dirige así al acusado: ¿Es cierto que
a primeros de este año ha dejado usted de maltratar a su mujer? Responda
únicamente sí o no. Obviamente, si el acusado nunca maltrató a su mujer, la
pregunta así formulada es imposible de responder con un sí o con un no.
Este “transporte de la negación hacia arriba” puede tener varios escalones, en cuyo caso la negación resulta tanto más débil cuanto más arriba
se coloca:
Creo que quieres que no te haga un regalo
Creo que no quieres que te haga un regalo
No creo que quieras que te haga un regalo
comparamos con otras muy alejadas. He aquí un par de
ejemplos. En nuestras lenguas, los colores se verbalizan
con adjetivos y, así, decimos pared blanca, mesa verde,
etc. Otras lenguas verbalizan los colores con verbos y
dicen algo así como la pared blanquea, la mesa verdea,
etc. Es decir, cualidades que nosotros nos representamos como estáticas ellos se las representan como dinámicas. Más aún, hay lenguas que denotan con verbos
cosas que nosotros denotamos con sustantivos y así, en
lugar de decir como nosotros aquí hay una montaña, un
lago, etc., ellos dicen algo así como aquí la tierra montañea, laguea, etc. Lo que nosotros concebimos como sustancias (entes espaciales), ellos lo conciben como fenómenos cambiantes (entes temporales).
Como conclusión de estos estudios, muchos lingüistas piensan que la lengua que hablamos influye en la
manera que tenemos de aprehender la realidad. En
efecto, la primera vez que entramos en contacto con
algo (cuando somos niños) podemos captar ese algo en
su auténtica realidad a través de nuestros sentidos, sobre todo si ese algo todavía no tiene nombre. En cuanto
aparece el nombre, la etiqueta lingüística, éste se fija en
nosotros; y para lo sucesivo, nuestra relación con ese
algo se establecerá a través de dicha etiqueta, con lo
que las experiencias individuales se transformarán cada
vez más en clichés convencionales. Como, por otra parte, cada etiqueta lingüística trae consigo una nube de
ideas asociadas, toda esta parafernalia psicolingüística
(cuyos aspectos positivos son indudables, dada la economía que entraña) actuará de barrera entre el mundo
real y nosotros.
En este mecanismo brevemente descrito se esconden
peligros que nos afectan en todo orden de cosas. Por
ello, un cierto número de los accidentes que acaecen en
la vida no son ajenos a fenómenos lingüísticos, y lo mismo sucede en construcción. Conviene estar alerta.
11.8.2 ERRORES INDUCIDOS POR EL LENGUAJE
A título de ejemplo sencillo, fijémonos en lo que sucede
con las olas del mar. Toda persona culta sabe que una ola
es un fenómeno vibratorio en el que no se produce un
desplazamiento horizontal de partículas (un corcho que
flota en el agua no se desplaza con la ola, sino que sube
y baja en vertical). Sin embargo, la impresión del observador es la de una masa de agua que avanza, impresión
reforzada por el hecho de que aludimos al fenómeno utilizando un nombre (la palabra ola), es decir, un elemento
gramatical propio para designar sustancias5.
Sin embargo, la ola es más una acción, un fenómeno,
que una sustancia, por lo que la etiqueta lingüística que
mejor le cuadraría sería un verbo y no un nombre. Si la ola
se llamase ondear, valga como ejemplo (¡mira que ondear
tan grande!) es posible (aunque muy discutible, por supuesto) que los profesores de física elemental encontrasen menos dificultad en explicar a sus alumnos el fenómeno ondulatorio.
Benjamin Lee Whorf, un lingüista norteamericano que
también era ingeniero, analizó estos fenómenos en relación con la que fue su ocupación principal: inspector de
accidentes en industrias, por cuenta de una compañía
de seguros. Él nos relata varios casos de accidentes en
los que, a su juicio, jugaron esas asociaciones rutinarias
5
Como dice María Moliner, los cuatro conceptos, sustancia, acción-fenómeno, modo y relación, agotan el mundo pensable y expresable (si pensable por ser expresable o expresable por ser pensable, es cuestión que
queda para los filósofos); y a esos cuatro conceptos en el plano mental
corresponden en el plano verbal estas clases de palabras: nombre, verbo,
adjetivo-adverbio y preposición-conjunción.
PATOLOGÍA
creadas por el lenguaje (cf. Whorf, B. L., 1956). He aquí
uno de ellos.
En el patio de una fábrica de curtidos de pieles existía
una balsa de agua a la que se arrojaban desperdicios de
animales. Parte de la balsa estaba cubierta con una gran
tapa de madera. Cierto día, un soldador que trabajaba en
este patio tiró la cerilla con la que había encendido un soplete a lo que el pensaba que era un estanque de agua.
Pero los desperdicios de animales en descomposición habían originado una gran cantidad de gases, que formaron
bolsa bajo la tapa de madera. En consecuencia, se produjo una explosión que originó el incendio de la fábrica.
La etiqueta lingüística estanque de agua que vino a la
mente del operario en el momento de arrojar la cerilla impidió la posibilidad de cualquier tipo de análisis. Captamos algo, le damos un nombre y, a partir de ese momento, el nombre bloquea cualquier otra percepción o punto
de vista sobre ese algo.
Otro ejemplo más próximo, que debemos a un amigo,
es el siguiente. Un señor llega en su coche a un aeropuerto con intención de dejar el coche en el aparcamiento, y
tomar un avión. Llega a la entrada del aparcamiento que
tiene la barrera echada, oprime el botón que hay junto a
la barrera y entra. Al rato se da cuenta de que no está en
el aparcamiento público, sino en uno privado de una
compañía de alquiler de coches, por lo que decide salir.
Al llegar a la salida se encuentra con que, para accionar
la barrera, es necesario introducir una tarjeta. Pero él no
tiene ninguna tarjeta (se obtiene al devolver el coche que
se había alquilado) por lo que se queda paralizado ante
la barrera de salida, sin saber qué hacer, muy nervioso
porque va con el tiempo justo y está viendo que pierde
su avión.
En esta tesitura lo encontró nuestro amigo, quien, al
enterarse de su cuita, le dijo con toda sencillez: No se
preocupe, amigo. Vaya Vd. a la barrera de entrada, accione el botón y salga tranquilamente.
¿Qué había sucedido? Simplemente, que el cerebro
del viajero había quedado bloqueado por el letrero con la
palabra ENTRADA (que le impedía salir por ahí), o si se
quiere, por el letrero con la palabra SALIDA (que le obligaba a salir por ahí), haciéndole imposible encontrar la
solución a su problema.
Pasa un camión cargado de sustancia minerales duras
y compactas. Piedras, es la voz interior que, a su vista,
surge en el distraído paseante; grava, salta el vocablo, a
los labios casi, del estudiante de ingeniería asomado al
balcón; rocalla, cruza el término la cabeza del jardinero
que anda en moto; proyectiles, piensan gozosos los huelguistas vecinos que andan a palos con la policía. Cada
cual ha etiquetado la misma realidad exterior con diferente rótulo lingüístico. Y cada uno de esos rótulos llena la
mente del individuo, impidiéndole captar otros aspectos
del mismo asunto.
Esta función limitadora del nombre nos puede jugar
muy malas pasadas.
163
con una determinada longitud: para aprovecharlas, se diseñaron las vigas transversales embrochaladas.
BROCHAL
1,5
1 × 1,5
DINTEL
20
1×1
A-B
A
1
B
DINTEL
BROCHAL
0,8 x 1
Figura 11.30 Un error inducido por el lenguaje
La estructura estaba sometida a cargas de tráfico urbano con posibilidad de paso de vehículos muy pesados,
y pronto presentó la fisuración indicada en la figura, en
las zonas acarteladas, con anchos superiores al milímetro.
Obsérvese que los dinteles de los pórticos apenas reciben cargas: tan sólo su peso propio y la poca carga que
puede actuar directamente aplicada sobre su anchura.
Las cargas variables, en realidad, viajan a través del forjado hacia los brochales y desde éstos hacia las zonas
vecinas de los soportes, provocando enormes momentos
de apoyo, en tanto que los momentos de vano son casi
despreciables.
Pues bien, la estructura fue denominada como pórtico
desde el principio y fue calculada como tal, armándola a
cortante, tanto en las zonas de cartelas como en el resto
de la luz, por medio de estribos verticales (como se hace
siempre en los pórticos) más la armadura de piel reglamentaria (fig. 11.31). Sin embargo, el funcionamiento real
de esta estructura no es de tipo pórtico, ya que el principal problema que se plantea es llevar a un apoyo una
fuerte carga concentrada que actúa en las proximidades
del pilar. El mecanismo resistente en estos casos lo proporciona la combinación de una biela inclinada de hormigón comprimido más un tirante superior en tracción.
11.8.3 UN EJEMPLO REAL DE PATOLOGÍA DE ORIGEN
LINGÜÍSTICO
Debemos al profesor José Calavera el conocimiento de
un caso patológico real en construcción que nos parece
especialmente clarificador de estos fenómenos. Se trata
de la estructura esquematizada en la figura 11.30, compuesta por una serie de pórticos que reciben un forjado
resuelto con piezas prefabricadas en forma de pi. Este
forjado apoya en vigas transversales embrochaladas al
pórtico cerca de los apoyos. La solución estructural escogida, que puede parecer extraña, se justifica por la
existencia previa de unas vigas prefabricadas (vigas pi)
Figura 11.31 Armadura de pórtico
Dicho de otro modo, no estamos ante un pórtico, sino
ante dos ménsulas sometidas a fuertes cargas concentradas y unidas por un elemento intermedio; y ya sabemos que los estribos verticales no son operantes en mén-
164
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
sulas (fig. 11.32) ya que estas piezas requieren estribos
horizontales que cosan la interfaz ménsula-soporte. Hubo que inyectar resina y reforzar con chapas verticales,
con el consiguiente coste.
MAL
Una asociación rutinaria e indebida entre los conceptos
(¿o entre las palabras?) soporte, vertical y junta horizontal
de hormigonado, fue el origen de un problema serio durante la construcción de un hotel en la Costa del Sol, cuyos soportes tenían forma de uve (fig. 11.34), con lo que
aparecieron esfuerzos rasantes indeseables en las juntas
mal orientadas (en tales casos deben orientarse las juntas perpendicularmente a la directriz del soporte, es decir, a la dirección de las compresiones). Los ejemplos
podrían multiplicarse.
BIEN
Figura 11.32 Armado de una ménsula
Desde el momento desafortunado en que se escogió la
palabra pórtico para designar el elemento estructural en
cuestión, el cerebro del proyectista quedó bloqueado por
esa etiqueta lingüística, impidiéndole darse cuenta de la
verdadera naturaleza del problema. He aquí cómo una
palabra mal empleada fue la causa de un grave error.
Bloqueos parecidos pueden presentarse en cualquier
momento. Así, por ejemplo, la palabra vacío trae consigo
una serie de connotaciones tales como hueco, falto de
peso, no hay cargas, no hay riesgo, etcétera, que nos
pueden jugar una mala pasada al analizar cierto tipo de
estructuras, tales como la losa de fondo de un depósito
construido sobre el terreno (fig. 11.33) la cual recibe un
empuje de éste más desfavorable a depósito vacío (tracciones en la cara superior) que a depósito lleno (tracciones en la cara inferior).
a) Tracciones en la cara inferior de la solera
b) Tracciones en la cara superior de la solera
Figura 11.33 Distribución de tensiones en un depósito
de agua enterrado: a) lleno; b) vacío
Figura 11.34 Juntas de hormigonado mal orientadas
en un soporte en uve
11.8.4 A MODO DE CONCLUSIÓN
La patología de la construcción viene originada por la comisión de errores. Los errores pueden cometerse en
cualquiera de las fases del proyecto constructivo (planeamiento, proyecto, materiales, ejecución, uso) y pueden ser de tres tipos: técnicos, de organización y personales. Los errores técnicos son más fáciles de prevenir (a
través de medidas adecuadas de control de calidad) y
son el origen de un 25 % de los casos de patología,
aproximadamente. En cambio, los otros dos tipos de
errores (personales y de organización-gestión) son el origen del 75 % de los casos y son más difíciles de prevenir,
entre otras razones porque se han estudiado poco hasta
el presente. Por eso, la prevención de errores en construcción pasa hoy (y más cada día) por una zambullida de
los técnicos en el campo de las humanidades. En otras
palabras, que hoy día la frontera entre ciencias aplicadas
y ciencias sociales ha dejado de tener sentido.
En la base de este nuevo mundo unitario se coloca el
lenguaje. Estudiarlo, reflexionar sobre él y mirar la realidad cotidiana con ojos nuevos son actualmente nuevas
necesidades en cualquier actividad científica o técnica,
en particular en el campo de la construcción.
12. Control
12.1 Introducción
Hasta los años de 1970, el control de calidad se confiaba
a la pericia y vigilancia del técnico director de la obra,
actuando con arreglo a su buen sentido y criterio personal. Hoy día, en que las técnicas estadísticas de control
de calidad han alcanzado gran desarrollo en otros sectores industriales, la construcción ha sabido asimilar dichas
técnicas y adaptarlas a sus problemas propios.
Se entiende por control de calidad un conjunto de acciones y decisiones que se toman, bien para cumplir las
especificaciones, bien para comprobar que éstas han sido cumplidas. Un estudio completo del tema requiere
analizar por separado las distintas fases del proceso constructivo y los sujetos responsables de las mismas, según el
esquema simplificado de la figura 12.1.
Control de recepción (CR) en estos puntos
Control de producción (CP) en estas barras
}
Control
de calidad
Figura 12.1 Modelización del control de calidad en construcción
Dentro de cada fase debe existir un control de producción a cargo de quien realiza la actividad, cuyo objeto es
obtener una seguridad razonable de que se están cumpliendo las especificaciones. Y en la transmisión de productos entre fases debe existir un control de recepción, a
cargo de quien recibe el producto, cuyo objeto es comprobar que se han cumplido las especificaciones mediante reglas de conformidad aceptadas previamente. Al
conjunto de ambos controles se le denomina control de
calidad.
Conviene advertir que la mecánica de control puede
admitir muchas variantes, ya que los sistemas de control
que pueden imaginarse son muy variados. Lo que verdaderamente importa es efectuar un control de acuerdo con
un cierto sistema previamente establecido, siendo menos
importante cuál sea este último, dentro de ciertos límites.
En este sentido, a lo largo del presente capítulo se expone
una forma de operar suficientemente sencilla y que cubre
la mayor parte de las necesidades de la práctica.
12.2 Control de componentes
del hormigón
El control de componentes del hormigón es materia que
sólo puede interesar en aquellos casos poco frecuentes
en los que el hormigón se confecciona en hormigonera a
pie de obra. Cuando el hormigón se confecciona en central, como sucede en la mayoría de los casos, los técnicos de la planta operan de acuerdo con unos protocolos
de actuación que pueden no ser los mismos de una a
otra central.
Existe una tendencia generalizada en todos los países
a que los materiales componentes del hormigón (cemento, agua, áridos, aditivos, adiciones en su caso) lleguen al
lugar de su confección con su calidad avalada por algún
tipo de certificado, por ejemplo, el denominado marcado
CE (marca de la Comisión Europea), que es el contemplado por la Instrucción española. En tales casos, el control
se reduce a una comprobación documental de que los
valores declarados en los documentos que acompañan
al citado marcado CE permiten deducir el cumplimiento
de las especificaciones correspondientes.
En lo que sigue, supondremos que no existe tal marcado, por lo que es necesario realizar ensayos de control.
El control consta de dos fases: en la primera, al comienzo de la obra, se efectúan unos ensayos de aptitud
para comprobar la validez del origen de suministro escogido; en la segunda, a lo largo de la obra, se efectúan
periódicamente unos ensayos de control para comprobar
que las características continúan siendo adecuadas.
12.2.1 CEMENTO
Los ensayos de aptitud deben efectuarse sobre la totalidad de las características que prescribe la Instrucción
RC-97 (cf. §§ 1.1.3 y 1.1.4), para lo cual deberá enviarse
una muestra de 8 kg al laboratorio, con suficiente antela-
166
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
ción respecto al comienzo de la obra. El laboratorio debe
determinar también el contenido en ión cloro, valor éste
que, sumado a los contenidos que aporten los restantes
componentes del hormigón, no debe exceder del 0,4 %
del peso del cemento, por razones de durabilidad (cf.
§ 10.2.2).
Una vez aprobado el origen de suministro, se debe
efectuar un ensayo de control cada tres meses de obra
en casos normales, tomando una muestra de 8 kg formada por mezcla íntima de tres porciones por lo menos. Estas porciones se tomarán de diferentes sacos o a distintas profundidades del silo si el cemento se suministra a
granel.
La muestra debe corresponder a una misma partida de
cemento, no debiendo mezclarse porciones procedentes
de diferentes partidas.
Las determinaciones que deben efectuarse en cada
ensayo de control son:
a)
•
Si el cemento posee Sello o Marca de Conformidad:
en este caso, los ensayos podrán sustituirse por un
Certificado, expedido por el fabricante, correspondiente a la producción de la jornada a la que pertenezca la partida servida.
b) Si el cemento no posee Sello o Marca de Conformidad:
• componentes del cemento;
• principio y fin de fraguado;
• resistencia a compresión;
• estabilidad de volumen.
Un resultado negativo en cualquiera de las determinaciones, confirmado por el oportuno contraensayo, debe
dar origen al rechazo de la partida correspondiente, salvo
demostración de que no supone riesgo apreciable para la
resistencia y durabilidad del hormigón.
Con independencia de lo anterior, cuando el cemento
experimente un almacenamiento superior a tres semanas, conviene efectuar los ensayos de principio y fin de
fraguado y de pérdida al fuego, para comprobar que no
ha experimentado alteraciones (meteorización).
Respecto a las condiciones de almacenamiento y conservación del cemento, véase el § 1.7.
12.2.2 AGUA
Los ensayos de aptitud deben efectuarse sobre la totalidad de características que prescriben las normas (cf. tabla 2.1), para lo cual deberá enviarse una muestra de 2 litros al laboratorio, con suficiente anticipación al comienzo
de la obra.
Una vez aprobado el origen de suministro, no es necesario realizar nuevos ensayos durante la obra si, como es
frecuente, se está seguro de que no variarán las características del agua. En caso contrario (como sucede cuando el agua viene de pozos cuyo nivel freático varía a lo
largo del año; o de ríos cuyas aportaciones experimentan variación apreciable), deberán efectuarse nuevos
análisis en las ocasiones oportunas y al menos uno cada
seis meses.
Es fundamental la absoluta limpieza del recipiente en
que se recoja la muestra.
Se podrá eximir de la realización de los ensayos cuando se utilice agua potable de red de suministro.
12.2.3 ÁRIDOS
Los ensayos de aptitud deben efectuarse sobre la totalidad de las características que prescriben las normas
(cf. § 2.2), para lo cual deberá enviarse al laboratorio una
muestra de 15 litros de arena y 50 litros de grava.
Si se desea que el laboratorio realice también ensayos
de dosificación, la muestra deberá ser de 200 litros de
arena y 400 litros de grava.
Una vez aprobado el origen de suministro, no es necesario realizar nuevos ensayos durante la obra si no varían
las fuentes de origen. Pero si éstas varían (caso de canteras con diferentes vetas) o si alguna característica se encuentra cerca de su límite admisible, conviene repetir los
ensayos periódicamente, de manera que durante toda la
obra se hayan efectuado por lo menos cuatro controles.
Si los áridos son suministrados por tercera parte, el
suministrador de los mismos deberá aportar certificado
de ensayo con antigüedad inferior a tres meses.
Independientemente de lo anterior, que se refiere a ensayos de aptitud de los áridos para fabricar hormigones,
deben efectuarse durante la obra controles de granulometría (prestando una especial atención al tamaño máximo del árido) y de contenido de humedad, con la frecuencia adecuada a las variaciones esperables.
Conviene conservar muestras de los áridos, en especial de la arena, hasta un año después de finalizada la
obra. Bastan las mismas cantidades indicadas como necesarias para los ensayos de aptitud.
12.2.4 ADITIVOS
Es difícil controlar la calidad de los aditivos en sí, debido
a que son productos amparados por patentes y no suele
haber información suficiente acerca de su composición.
Los ensayos iniciales de aptitud pueden efectuarse
realizando cinco series comparativas de seis probetas,
una serie sin aditivo y las otras cuatro con diferentes dosis del mismo (iguales a 0,5; 1; 2 y 3 veces la dosis recomendada por el fabricante), con objeto de conocer su
efecto sobre el hormigón. El parámetro que debe medirse
es el modificado por el aditivo (resistencia a tres días;
contenido en aire ocluido; principio y fin de fraguado,
etc., según el caso).
No deben utilizarse aditivos que no vayan correctamente etiquetados y acompañados de un certificado de ensayo del fabricante con antigüedad inferior a seis meses.
12.2.5 ADICIONES
Si se emplea humo de sílice o cenizas volantes, debe exigirse un certificado de garantía, emitido por un laboratorio acreditado, relativo al cumplimiento de las prescripciones correspondientes (cf. § 2.4).
Los ensayos de aptitud deben efectuarse sobre la totalidad de características que prescriben las normas. Para
la determinación del índice de actividad debe emplearse
el mismo cemento que vaya a utilizarse en la obra.
Una vez aprobado el origen de suministro, se debe
efectuar un ensayo de control cada tres meses de obra,
efectuando las siguientes determinaciones:
•
•
Para las cenizas volantes: trióxido de azufre, pérdida
por calcinación y finura.
Para el humo de sílice: pérdida por calcinación y contenido de cloruros.
El incumplimiento de alguna de las especificaciones será
razón suficiente de rechazo.
CONTROL
12.3 Control del acero según
la Instrucción española
Según la Instrucción española, la conformidad del acero,
cuando éste disponga de marcado CE, se comprueba
mediante la verificación documental de que los valores
declarados en los documentos que acompañan al citado
marcado CE permiten deducir el cumplimiento de las especificaciones contempladas en el proyecto y en el capítulo 8 anteriormente estudiado.
Si el acero no está en posesión del marcado CE deberá comprobarse que cumple la norma UNE-EN 10 080:
2006, comprobación que se dará por supuesta si el acero
posee el sello CIETSID o análogo de otro país comunitario. Pero si no posee dicho sello, será necesario realizar
ensayos de comprobación durante la recepción del material, distinguiéndose los dos casos siguientes, según la
cantidad total de acero suministrado.
167
A veces resulta interesante controlar también el peso
específico del hormigón fresco, que constituye un índice
tanto de la calidad como de la uniformidad del mismo.
La consistencia, que hemos tratado en el § 3.4, debe
ser adecuada al procedimiento de compactación, tamaño de la pieza y cantidad de armaduras. Hay dos formas
de definir la consistencia del hormigón, por su tipo (seca,
plástica, blanda o fluida, véase la tabla 3.6) y por el valor
numérico A de su asiento en centímetros. En ambos casos deben tenerse en cuenta las tolerancias indicadas en
la tabla 12.1.
Como se dijo en el § 6.2.1, la toma de muestras debe
efectuarse de acuerdo con la norma UNE-EN 12 350-1:
2006 y se realizará, tomando dos muestras en cada caso
para hacer dos determinaciones, en el punto de vertido del
hormigón a la salida de éste del camión hormigonera y
entre ¼ y ¾ de la descarga.
TABLA 12.1
a) Para suministros de menos de 300 toneladas, se procederá a la división del suministro en lotes, correspondientes cada uno a un mismo suministrador, fabricante,
designación y serie, siendo su cantidad máxima de 40 toneladas.
Para cada lote se tomarán dos probetas, y sobre ellas
se efectuarán los siguientes ensayos:
•
•
•
Comprobar que la sección equivalente es igual o superior al 95,5 % de la nominal.
Comprobar que las características geométricas están comprendidas entre los límites admisibles establecidos en el certificado específico de adherencia
(cf. § 8.1.3 punto a) o, alternativamente, que cumplen
el correspondiente índice de corruga (cf. § 8.1.3 b).
Realizar el ensayo de doblado-desdoblado o, alternativamente, el de doblado simple, comprobando la
ausencia de grietas después del ensayo.
Además de lo anterior, y al menos en una probeta de
cada diámetro, tipo de acero empleado y fabricante, se
comprobará que el límite elástico, la carga de rotura, la
relación entre ambos, el alargamiento de rotura y el alargamiento bajo carga máxima cumplen las especificaciones correspondientes (cf. capítulo 8).
b) Para suministros iguales o superiores a 300 toneladas
será de aplicación todo lo indicado anteriormente para
suministros más pequeños, pero ampliando a cuatro probetas (en vez de una sola) la comprobación de las características mecánicas a las que hace referencia el último
párrafo anterior.
c) En el caso de estructuras sometidas a fatiga, el comportamiento del acero podrá demostrarse mediante la
presentación de un informe de ensayos que garanticen el
cumplimiento de la limitación siguiente:
•
•
Para barras, la variación de tensión máxima debida a la
carga de fatiga debe ser igual o menor de 150 N/mm2.
Para mallas electrosoldadas, dicha variación debe
ser igual o menor de 100 N/mm2.
12.4 Control del hormigón fresco
Debe controlarse el hormigón fresco con objeto de asegurar que la colocación en obra podrá efectuarse correctamente (buena compacidad y ausencia de coqueras). Para ello, se controlarán dos características: la
consistencia y el tamaño máximo del árido.
TOLERANCIAS PARA LA CONSISTENCIA
DEL HORMIGÓN
Consistencia definida por su tipo
Tipo de
consistencia
Seca
Plástica
Blanda
Fluida
Tolerancia en cm
Intervalo resultante
0
±1
±1
±2
0–2
2–6
5–10
8–17
Consistencia definida por su asiento
Asiento en cm
Entre 0 y 2
Entre 3 y 7
Entre 8 y 12
Tolerancia en cm
Intervalo resultante
±1
±2
±3
a±1
a±2
a±3
Una vez establecida la consistencia óptima para cada
zona de obra y época del año, el control se efectúa mediante el cono de Abrams (cf. § 6.2.2 a), no menos de cuatro
veces a lo largo del día, como una comprobación de rutina.
En el caso de hormigones de consistencia seca, el ensayo del cono de Abrams es menos adecuado, pudiendo emplearse en su lugar el ensayo Vebe (cf. § 6.2.2 c).
Según la Instrucción española, cuando la consistencia
se haya definido por su tipo, se aceptará el hormigón si la
media aritmética de los dos valores obtenidos está comprendida en el intervalo correspondiente; y si se ha definido por su asiento, se aceptará si la media de los dos
valores está comprendida dentro de la tolerancia definida
en la tabla 12.1. El incumplimiento de estos criterios de
aceptación implicará el rechazo de la amasada.
En cuanto al tamaño máximo del árido, su control se
efectúa por tamizado del hormigón fresco, con ayuda de
un chorro de agua. Se admite una tolerancia del 6 % en
peso del árido grueso (tamaño superior a 5 mm). Basta
con realizar un ensayo por semana.
12.5 Control de la resistencia
del hormigón
Las ideas generales expuestas sobre este tema en § 6.7
se completan detalladamente en los puntos que siguen.
12.5.1 INTRODUCCIÓN Y DEFINICIONES
El objeto de este control es comprobar que la resistencia
del hormigón que se coloca en obra es por lo menos igual
168
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
a la especificada por el proyectista y que ha servido de
base a los cálculos.
Para ello, a lo largo de la obra, se procederá a la confección y ensayo de probetas cilíndricas 15 × 30, empleando
los métodos operatorios del § 6.3. Si los resultados del
control son positivos, se acepta automáticamente el hormigón correspondiente; y si no lo son, se procede a ulteriores determinaciones y estudios, según se irá viendo a lo
largo de este apartado.
Todas las especificaciones se refieren a características
del hormigón endurecido obtenidas mediante ensayos
sobre probetas cilíndricas de 15 × 30 cm. No obstante,
para la determinación de la resistencia a compresión podrán emplearse también probetas cúbicas de 15 cm de
arista, en cuyo caso, los resultados deberán afectarse del
correspondiente factor de conversión λ, de acuerdo con:
fc = λ · fc,cúb
donde:
fc = Resistencia a compresión en probeta cilíndrica
15 × 30 cm.
fc,cúb = Resistencia a compresión en probeta cúbica de
15 cm de arista.
λ = Coeficiente de conversión de valor:
0,9 para hormigones de fc,cúb < 60 N/mm2;
0,95 para hormigones de 60 ≤ fc,cúb < 80 N/mm2;
y 1 para hormigones de fc,cúb ≥ 80 N/mm2.
Cuando se trata de obras de escasa importancia, puede prescindirse del control mediante probetas y efectuar
una estimación indirecta de la resistencia del hormigón
(cf. §§ 12.5.3 y 12.8).
Para la buena comprensión de lo que a continuación
se indica, comenzaremos estableciendo algunas definiciones necesarias.
Valor característico de una variable aleatoria es el que presenta un nivel de confianza del 95 %; es decir, que existe
una probabilidad de 0,95 de que se presenten valores individuales más favorables que él.
Resistencia característica especificada, fck, es el valor que
adopta el proyectista como base de sus cálculos (cf.
§ 13.6.1), que está asociado a un nivel de confianza del
95 %. Se le denomina también resistencia característica
de proyecto. A este valor se le aplican los coeficientes de
seguridad prescritos por las normas.
Resistencia característica real, fck,real, correspondiente al
hormigón de una zona homogénea de obra, es el valor
que tiene una probabilidad de 0,95 de ser igualado o superado por el valor obtenido al ensayar a compresión una
probeta cilíndrica 15 × 30 tomada al azar dentro de la
zona. Esta resistencia característica real es un valor imposible de conocer en la práctica, puesto que para determinarlo sería necesario conocer la resistencia de todos y
cada uno de los puntos de la zona considerada.
Resistencia característica estimada, fc,est, correspondiente
al hormigón de una zona homogénea de obra, es el valor
obtenido al ensayar unas cuantas probetas y aplicar a los
resultados obtenidos una fórmula matemática llamada
estimador. De esta forma, se estima (es decir, se cuantifica aproximadamente) el valor de la resistencia característica real del hormigón correspondiente.
Lote de control es la cantidad de hormigón que, habiendo sido confeccionado y puesto en obra en condiciones
sensiblemente iguales, se somete a juicio de una sola
vez, pudiendo ser aceptado o rechazado.
Unidad de producto es la menor cantidad de hormigón
que se confecciona en las mismas condiciones esenciales. Por consiguiente, se identifica con cada amasada,
cualquiera que sea el volumen de ésta.
Tamaño del lote es el volumen de hormigón que lo constituye, expresado en metros cúbicos o en número de
amasadas de una determinada capacidad por lote.
Muestra es el conjunto de probetas que se toman como
representativas de un lote. El ensayo de estas probetas
servirá para juzgar todo el lote.
12.5.2 DISTINTIVOS DE CALIDAD Y NIVELES
DE GARANTÍA
La Instrucción española contempla la posibilidad de que
los distintivos de calidad oficialmente reconocidos presenten un nivel de garantía superior al mínimo exigido. En
lo que sigue y en aras de la sencillez, denominaremos
nivel de garantía normal al que cumple los requisitos mínimos establecidos, y nivel de garantía máxima al que
cumple unos requisitos más exigentes que los mínimos
establecidos.
La Instrucción establece una larga serie de requisitos
que deben cumplirse para que el distintivo en cuestión
sea considerado como de uno u otro tipo. A efectos ilustrativos, en la tabla 12.2 reseñamos algunas características que diferencian los niveles mencionados.
TABLA 12.2
DIFERENTES REQUISITOS SEGÚN LOS NIVELES DE GARANTÍA
Requisito
Nivel de garantía
Normal
Máxima
…sobre lotes no mayores de
200 m3 ni mayores del hormigón
producido en una semana,
efectuando dos tomas por lote
…mediante una determinación
diaria de la resistencia del
hormigón para cada tipo de
resistencia que se fabrique
4 meses
2 meses
La dispersión de resistencias medida mediante el coeficiente
de variación debe ser inferior a un
13 %
9%
El riesgo del consumidor (probabilidad de aceptar un lote
defectuoso) debe ser inferior al
50 %
45 %
El control de producción se lleva a cabo…
Desde que se detecta un incumplimiento hasta que se
suspende, si es preciso, el uso del distintivo, no deben
transcurrir más de
CONTROL
Finalmente, conviene añadir que la Instrucción española marca una tendencia a unificar ambos tipos de niveles, en el sentido de que desaparezca con el tiempo el
nivel de garantía normal y que todo el hormigón preparado se coloque en el nivel de garantía máxima.
169
se por lote con la resistencia de proyecto fck del hormigón,
según se indica en la tabla 12.4.
TABLA 12.3
VALORES MÁXIMOS DEL TAMAÑO DEL LOTE
Tipo de elementos estructurales
12.5.3 MODALIDADES DE CONTROL
Según la Instrucción española existen tres modalidades
de control de la resistencia del hormigón, que estudiaremos en los apartados siguientes. Esas modalidades son:
Modalidad 1: Control estadístico, caso en el que sólo se
conoce la resistencia de una fracción de
las amasadas que componen cada lote.
Modalidad 2: Control al 100 %, caso en que se conoce
la resistencia de todas las amasadas que
componen cada lote.
Modalidad 3: Control indirecto, caso en el que no se conoce la resistencia del hormigón, es decir,
no se confeccionan probetas.
Elementos
comprimidos
(pilares, pilas,
muros
portantes,
etc.)
Elementos en
flexión simple
(vigas, forjados,
muros de
contención,
etc.)
Macizos
(zapatas,
estribos
de puente,
bloques, etc.)
100 m3
100 m3
100 m3
2 semanas
2 semanas
1 semana
Superficie
construida
500 m2
1.000 m2
—
Número de
plantas
2
2
—
Límite
superior
Volumen de
hormigón
Tiempo de
hormigonado
12.6 Control estadístico de la resistencia
del hormigón
12.6.1 TAMAÑO DEL LOTE Y CONSTITUCIÓN
DE LA MUESTRA
A efectos de control, se dividirá el hormigón de la obra en
lotes, cuyo tamaño según la Instrucción española no debe
superar los límites señalados en la tabla 12.3. En principio, no deben mezclarse en el mismo lote elementos de
tipología estructural distinta, es decir, que pertenezcan a
columnas distintas de la tabla; pero en estructuras de
edificación con pilares y forjados de hormigón se permite, por sencillez, cuando la aplicación directa de la tabla
conduzca a muestreos excesivamente pequeños, incluir
en el mismo lote ambos tipos de elementos.
El tamaño de cada lote de control debe venir fijado en
el Pliego de Prescripciones Particulares o, en su defecto,
ser establecido por el Director de Obra. Como es evidente, cuanto mayor es el lote se producen menos gastos de
ensayo, pero son más graves las consecuencias de un
posible resultado incorrecto.
Cuando el hormigón proceda de central con Sello de
Calidad oficialmente reconocido, podrán aumentarse al
doble los límites de la tabla 12.3, siempre que los resultados del control de producción exigidos por el Sello estén
a disposición del utilizador y sean satisfactorios. No obstante, el número mínimo de lotes será de tres, correspondientes, si es posible, a los tres tipos estructurales de la
tabla 12.3. Si en algún caso se obtiene fest < fck, se pasará
a realizar el control normal sin reducción de intensidad,
hasta que se obtengan seis resultados consecutivos correctos. A partir del séptimo lote siguiente, si en los seis
anteriores se han cumplido la exigencias, se podrá volver
al control definido originariamente.
Los ensayos de resistencia se llevarán a cabo sobre
dos probetas tomadas de N amasadas elegidas al azar
por cada lote, según procedimiento operatorio descrito
en 6.3; y se adopta como resultado representativo de la
resistencia de la amasada, la media aritmética de las resistencias de ambas probetas.
El tamaño N de la muestra (número de amasadas que
se ensayan por lote) debe venir fijado por el Pliego de
Prescripciones Particulares o, en su defecto, establecerse por el Director de la Obra. La Instrucción española relaciona el número N de amasadas que deben muestrear-
TABLA 12.4
NÚMERO N DE AMASADAS QUE SE CONTROLAN
POR LOTE
Hormigón con distintivo de calidad
oficialmente reconocido
Resistencia
característica
de proyecto
fck (N/mm2)
con nivel de
garantía máximo
con nivel de
garantía normal
fck ≤ 30
N≥1
N≥2
N≥3
35 ≤ fck ≤ 45
N≥1
N≥3
N≥4
fck≥ 50
N≥2
N≥4
N≥6
Otros
casos
En lo anterior se presupone la homogeneidad del hormigón dentro de cada amasada, lo que significa que los
valores correspondientes a las probetas tomadas de una
misma amasada deben resultar muy próximos entre sí;
de no ser así, las diferencias entre estas probetas hay
que achacarlas al proceso operatorio de preparación,
transporte, conservación y rotura de las mismas, pero no
al hormigón. En tal caso, los valores obtenidos son aberrantes y no deben contar en el juicio de aceptación o
rechazo del hormigón.
El criterio para saber si los valores obtenidos de las
probetas de una misma amasada son representativos o
aberrantes es el siguiente, según la Instrucción española:
Si se han confeccionado dos probetas, el recorrido relativo no debe superar el 13 %; y si se han confeccionado
tres, no debe superar el 20 %. Este criterio conduce a la
siguiente regla práctica, válida para ambos casos (n = 2 y
n = 3):
diferencia entre probetas extremas
≤ 0,066
suma de todas las probetas
Si esta relación se cumple, los resultados son válidos; se calcula entonces la media aritmética de los valores y esa es la resistencia de la amasada en cuestión.
Si no se cumple, debe desecharse la amasada a efectos de control.
La aparición de resultados aberrantes puede deberse
también, aunque con menor probabilidad, a una falta de
homogeneidad del hormigón por defecto en la operación
de amasado o en el equipo amasador. De surgir esta sospecha, debe despejarse como cuestión previa, al margen
170
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 12.5
de las operaciones de control del hormigón propiamente
dichas, aplicando para ello los criterios establecidos en el
§ 4.2.2.
VALORES DE LOS COEFICIENTES K1 Y K2
Número de amasadas controladas (N)
Coeficiente
12.6.2 CRITERIOS DE ACEPTACIÓN O RECHAZO
DE LA RESISTENCIA DEL HORMIGÓN
Los criterios de aceptación de la resistencia del hormigón
varían según se trate de uno u otro de los cuatro casos
que se estudian a continuación.
2
3
4
5
≥6
K1
1,66
1,02
0,82
0,73
0,66
K2
1,15
0,85
0,67
0,55
0,43
a) Caso 1: Hormigones en posesión de un distintivo de
calidad oficialmente reconocido con nivel de garantía
máxima.
En este caso, bastará con un control de identificación
consistente en comprobar que todos y cada uno de los
resultados de resistencia de las amasadas muestreadas
son iguales o superiores al valor especificado en proyecto para la resistencia característica del hormigón.
d) Caso 4: Hormigones en posesión de un distintivo de
calidad oficialmente reconocido con nivel de garantía
normal.
La Instrucción española considera que este caso corresponde a una situación transitoria, la cual terminará
con la desaparición de este nivel de garantía. La función
de aceptación correspondiente a este caso es la siguiente:
b) Caso 2: Hormigones sin distintivo de calidad oficialmente reconocido, salvo los previstos en el caso 3.
El empleo de hormigones sin distintivo de calidad no
es en absoluto deseable y, por ello, la Instrucción española fija para este caso una función de aceptación realmente severa. Es la siguiente:
fc,est = f (xm) ) = xm – 1,645 σ ≥ fck
fc,est = f ( x m ) = x m − K1rN ≥ fck
En esta ecuación:
fc,est = Resistencia característica estimada.
f(xm) = Función de aceptación.
xm = Valor medio de los resultados obtenidos en las
N amasadas muestreadas.
K1 = Coeficiente que toma los valores indicados en
la tabla 12.5.
rN = Valor del recorrido muestral, es decir, diferencia entre el valor más alto y el más bajo de los
obtenidos al ensayar las N amasadas.
fck = Resistencia característica especificada en el
proyecto.
c) Caso 3: Hormigones sin distintivo de calidad fabricados de forma continua en central de obra, en los que se
controlan más de 36 amasadas del mismo tipo de hormigón.
Se trata de un caso relativamente similar al primero,
con el que se pretende cubrir aquellas obras grandes en
las que el constructor instala una central de obra y controla todas sus amasadas. En este caso, a las 36 primeras amasadas se les aplica el mismo criterio de aceptación del caso 2 anterior; y, a partir de la amasada 37, se
les exige que el número N de amasadas muestreadas esté comprendido entre dos y seis (2 ≤ N ≤ 6) y se les aplica
la función de aceptación siguiente:
fc,est = f (x1 ) = x1 – K 2 · s35 ≥ fck
En esta ecuación:
fc,est = Resistencia característica estimada.
f (x1) = Función de aceptación.
x1
= Valor mínimo de los resultados obtenidos en
las últimas N amasadas.
K2 = Coeficiente que toma los valores indicados en
la tabla 12.5.
s35 = Desviación típica muestral correspondiente a
las últimas 35 amasadas.
fck = Resistencia característica especificada en el
proyecto.
En esta ecuación:
fc,est = Resistencia característica estimada.
f (xm) ) = Función de aceptación.
xm
= Valor medio de los resultados obtenidos al ensayar las N amasadas.
σ
= Valor de la desviación típica correspondiente a
la producción del tipo de hormigón de que se
trate.
fck
= Resistencia característica especificada en el
proyecto.
12.7 Control de la resistencia
del hormigón al 100 %
Esta modalidad de control es aplicable a cualquier obra,
siempre que se adopte antes del inicio del suministro del
hormigón.
Consiste en determinar la resistencia de todas las
amasadas que componen la obra y comprobar que ninguna de ellas resulta inferior a fck. No obstante y dada la
definición de resistencia característica, puede admitirse
que en una de cada veinte amasadas se obtenga un resultado más bajo del especificado.
Esta modalidad de control puede resultar interesante
para elementos aislados de mucha responsabilidad, en
cuya composición entra un número pequeño de amasadas; en los demás casos y salvo excepción, no se justifica el elevado coste que supone controlar al cien por
cien.
12.8 Control indirecto de la resistencia
del hormigón
En esta modalidad, la resistencia del hormigón no se
controla directamente, es decir, no se confeccionan probetas. El único control que se efectúa es el del hormigón
fresco, determinando la consistencia en cuatro ocasiones por lo menos a lo largo del día.
Este nivel de control sólo puede utilizarse con hormigones en posesión de un distintivo de calidad oficialmente reconocido y en el siguiente tipo de obras:
•
•
•
Obras civiles de pequeña importancia.
Edificios de viviendas de menos de tres plantas con
luces inferiores a los seis metros.
Elementos que trabajen a flexión de edificios de vi-
CONTROL
viendas de hasta cuatro plantas y luces también inferiores a los seis metros.1
Además, el ambiente en el que está ubicada la estructura debe ser tipo I ó II (cf. § 10.3) y deberá adoptarse un
valor de la resistencia de cálculo a compresión fcd no superior a 10 MPa (es decir, 10 N/mm2).
12.9 Decisiones derivadas del control
de la resistencia
12.9.1 GENERALIDADES Y MODUS OPERANDI
En doctrina de calidad suele decirse que el efecto del
control de recepción es doble. Por un lado, el control de
calidad actúa de filtro de productos defectuosos (efecto
directo) y, por otro, enseña al productor que la no calidad
tiene un precio (efecto indirecto). Y este efecto indirecto
(penalizaciones por no cumplimiento) tiene mayor influencia en la calidad final de la obra que el efecto directo.
En coherencia con esta doctrina, la Instrucción española establece las siguientes decisiones derivadas del
control de la resistencia del hormigón.
a) Cuando resulta fc,est ≥ fck se acepta automáticamente
el lote de hormigón.
Cuando esto no ocurre:
b) En el caso 1 de los cuatro estudiados en el § 12.6.2,
si aparece un resultado no conforme, la Dirección Facultativa podrá aceptar el lote tras revisar los resultados del
control de producción correspondientes al período más
próximo a la fecha de hormigonado de dicho lote y siempre que cumpla
171
probetas testigo) llevados a cabo sobre los elementos
que se encuentran en tela de juicio.
Con tales resultados, procede efectuar un estudio particular del caso para cuantificar la influencia que el descenso de resistencia a compresión del hormigón puede
tener en la seguridad de los elementos afectados. Y como
dicho estudio (que puede llegar en ocasiones a la realización de una prueba de carga) se basa en el análisis de las
piezas reales y no en los resultados arrojados por las probetas enmoldadas, resulta que, en este punto, aparecen
entremezcladas la responsabilidad del suministrador del
hormigón (responsable del material fresco) y la del constructor que lo puso en obra (responsable de su compactación, curado, etc.), no siendo fácil la separación entre
ambas. Por tal razón, en muchos casos de conflicto resulta preferible para ambas partes llegar a un acuerdo
amistoso antes que pasar a la vía judicial.
El descenso de seguridad estructural ocasionado por
una baja de resistencia del hormigón es diferente según
se trate de elementos comprimidos (soportes) o de elementos flectados (vigas, forjados, losas y muros), siendo
mucho mayor en el primer caso que en el segundo. Su
valor puede determinarse como se indica en el § 12.13.
Si del estudio de repercusión en la seguridad de los
elementos afectados resultase que el coeficiente de seguridad teórico disminuye en un porcentaje inaceptable,
antes de decretar la demolición deben considerarse las
posibilidades de reforzar los elementos afectados, o de
disminuir la carga de uso inicialmente prevista (declasación).
Pero, por otra parte, cuando se obtenga una resistencia estimada menor que la especificada, es necesario
considerar no sólo la influencia sobre la seguridad del
elemento estructural, sino también el efecto negativo que
puede tener sobre otras características, como son la deforma-bilidad, la fisuración y la durabilidad.
fc,est > xm – 1,645 σ ≥ 0,9 · fck,
donde
fc,est = Resistencia característica estimada.
xm = Valor medio del conjunto de valores resultante
de incorporar el resultado no conforme a los catorce resultados del control de producción que
sean temporalmente más próximos al hormigón
del lote.
σ = Valor de la desviación típica correspondiente a la
producción del tipo de hormigón suministrado.
c) En cualquiera de los demás casos, es claro que no se
ha cumplido el contrato de suministro de hormigón, y que
la responsabilidad de tal incumplimiento pertenece únicamente al suministrador. En esta situación, la Dirección
Facultativa, sin perjuicio de las sanciones que fueran
contractualmente aplicables (por ejemplo, imponer una
penalización de tipo económico, proporcional al descenso de resistencia; para ello, el Pliego de Prescripciones
Particulares debe prever tal eventualidad y fijar el coeficiente de proporcionalidad. Así, por ejemplo, si se fija un
coeficiente 2, en el caso límite en que la resistencia estimada resulte igual al 90 % de la especificada, el hormigón del lote en cuestión debe abonarse al 80 % de su
precio), valorará la aceptación, refuerzo o demolición de
los elementos construidos con el hormigón del lote, a
partir de los resultados obtenidos mediante la realización
de ensayos de información (normalmente, extracción de
1
Los autores estiman que el hecho de permitir que, en los edificios de viviendas de tres o cuatro plantas con luces pequeñas, se pueda utilizar
este nivel reducido, equivale a considerar estas obras “de poca importancia”, lo que parece poco afortunado.
12.9.2 CASO DE EXTRACCIÓN DE PROBETAS
TESTIGO
Para la estimación de la resistencia del hormigón mediante la extracción de probetas testigo es necesario tener en cuenta, entre otros factores, las dimensiones, esbeltez y conservación de las mismas con relación a las
probetas enmoldadas de 15 × 30 cm2 utilizadas en el control (cf. § 6.5).
Dados los márgenes de variación de los diversos coeficientes que relacionan la resistencia en probeta enmoldada y en probeta testigo, los resultados de estas últimas no
deben utilizarse, como norma general, para decidir si se
cumplió o no el contrato de suministro del hormigón (cf. §
12.9.1 anterior), ya que este contrato se establece sobre la
base de probetas enmoldadas. Las probetas testigo encuentran su verdadera aplicación cuando se trata de estimar la capacidad resistente del elemento en entredicho y,
con ella, el eventual descenso del coeficiente de seguridad teórico (cf. § 12.13). En tal caso, para formar un juicio
definitivo hay que tener en cuenta que parte de dicho coeficiente de seguridad se destina a cubrir las incertidumbres relativas al transporte, colocación, compactación y
curado del hormigón, incertidumbres que no se presentan
al considerar las probetas testigo (cf. § 6.5.4 a).
12.10 Estimadores y curvas de eficacia
Se ha definido (cf. § 12.5.1) el estimador como aquella
fórmula matemática que, particularizada para los valores
obtenidos en el ensayo de las probetas, proporciona el
valor de la resistencia característica estimada, fest.
172
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Como el valor de la resistencia característica está asociado a un nivel de confianza del 95 %, es posible definir
diversos estimadores de la misma, haciendo uso de los
principios de la Estadística. Se trata, en definitiva, de estimar, en una distribución que se supone normal (gaussiana), aquel valor que deja a su izquierda un área del
5 % del área total bajo la curva.
a) El estimador fest , correspondiente al caso de nivel de
garantía normal, es centrado con respecto a la resistencia
característica real fck, real del hormigón (imposible de conocer en la práctica), lo que significa que el valor obtenido
al aplicarlo a un conjunto de resultados, tiene una probabilidad de 0,5 de ser mayor que fck, real (y, por tanto, la
misma probabilidad de ser menor).
b) De lo anterior se deduce que si el hormigón puesto
en obra tiene una resistencia estrictamente igual a la
especificada (fck, real = fck) la probabilidad de que resulte
fest < fck es la misma que la de que resulte fest > fck. Dicho
de otro modo, el riesgo del utilizador del hormigón es del
0,5, al igual que el riesgo del proveedor. En cambio, a
poco que se mejore el hormigón (fck, real > fck), la probabilidad de que sea fest > fck crece rápidamente; y viceversa,
cuando el hormigón empeora (cf. fig. 12.2).
c) Las curvas de eficacia de un estimador cuantifican
las probabilidades mencionadas, estableciendo una relación entre el cociente fck, real / fck y la probabilidad de que
resulte fest > fck.
Dicha relación es distinta para cada tamaño de muestra
N y cada coeficiente de variación δ del hormigón.
Estas curvas, cuyo aspecto es el indicado en la figura
12.3, pueden encontrarse en la literatura especializada.2
Su conocimiento es útil cuando están en juego grandes
suministros de hormigón, ya que permiten cuantificar el
riesgo del suministrador y el riesgo del utilizador, así como
el establecimiento de las condiciones óptimas de elaboración del hormigón.
Figura 12.3 Curvas de eficacia del estimador
d) Las normas de cada país establecen sus propios estimadores, los cuales tendrán sus curvas de eficacia correspondientes. La comparación entre estas curvas permite conocer si los criterios de aceptación y rechazo de
una determinada norma son más o menos severos que
los de otra. Ahora bien, los criterios de aceptación y rechazo no siempre se fundan en la estimación de la resistencia característica, sino que pueden presentarse en
otros términos, basados en la curva de eficacia elegida.
En tales casos, es más propio hablar de una función de
aceptación (que puede incluir una o más condiciones)
que de un estimador de la resistencia característica.
Así por ejemplo, la Norma norteamericana ACI 318-02
establece que la media aritmética de tres resultados consecutivos cualesquiera debe ser igual o superior a la resistencia especificada, debiendo cumplirse también que
ningún resultado individual difiera, por bajo, de la resistencia especificada en más de:
•
•
3,5 N/mm2, si la resistencia especificada es igual o
menor de 35 N/mm2.
el 10 % de la resistencia especificada si esta es mayor de 35 N/mm2.
12.11 Control de la ejecución
El control de la ejecución consiste en vigilar y comprobar en
obra que se realizan correctamente todas las operaciones.
De forma análoga al caso del material hormigón, la Instrucción española establece para la ejecución dos niveles de
control. Además, también aquí se divide la obra en lotes
de inspección, de acuerdo con lo indicado en la tabla 12.6.
Las operaciones que deben comprobarse durante la
ejecución, según la Instrucción española, aparecen en la
tabla 12.7.
La dirección facultativa efectúa el control de la ejecución mediante las dos actividades siguientes:
•
•
2
Figura 12.2 Relación entre resistencia real y resistencia estimada
Revisión del autocontrol del constructor para cada
unidad de inspección.
Control externo de la ejecución, realizando inspecciones puntuales de algunas de las unidades de inspección de cada lote.
Si las curvas se presentan en papel probabilístico normal, tomando en
abscisas el porcentaje de defectuosos y en ordenadas la probabilidad de
aceptación, resultan rectas o casi rectas.
CONTROL
173
TABLA 12.6
TAMAÑO MÁXIMO DEL LOTE PARA EL CONTROL DE LA EJECUCIÓN
Tipo de obra
Cimentaciones
Elementos verticales
Elementos horizontales
2
– Zapatas, pilotes y encepados
correspondientes a 250 m2
de superficie
– 50 ml de pantallas
– Vigas y pilares correspondientes a 500 m
de superficie, sin rebasar las dos plantas
– Muros de contención correspondientes
a 50 ml sin superar ocho puestas
– Pilares in situ correspondientes a 250 m2
de forjado
Puentes
– Zapatas, pilotes y encepados
correspondientes a 500 m2
de superficie, sin rebasar
3 cimentaciones
– 50 ml de pantallas
– 200 m3 de pilas, sin rebasar los 10 m
de longitud de pila
– dos estribos
500 m3 de tablero, sin rebasar
los 30 ml ni un tramo o una
dovela
Chimeneas, torres,
depósitos
– Zapatas, pilotes y encepados
correspondientes a 250 m2
de superficie
– 50 ml de pantallas
– Alzados correspondientes a 500 m2
de superficie o a 10 m de altura
Elementos horizontales
correspondientes a 250 m2
Edificios
Vigas y forjados
correspondientes a 250 m2
de planta
TABLA 12.7
COMPROBACIONES QUE DEBEN EFECTUARSE DURANTE LA EJECUCIÓN
Unidades de ejecución
Tamaño máximo de la unidad de inspección
Control de la gestión de acopios
Acopio ordenado por material, forma de suministro,
fabricante y partida suministrada en su caso
Operaciones previas a la ejecución. Replanteos
Nivel o planta que va a ejecutarse
Cimbras
3.000 m3 de cimbra
Encofrados y moldes
1 nivel de apuntalamiento
1 nivel de encofrado de soportes
1 nivel de apuntalamiento por planta de edificación
1 vano en el caso de puentes
Despiece de planos de armaduras diseñadas
según proyecto
Planillas correspondientes a una remesa de armaduras
Montaje de las armaduras mediante atado
Montaje de las armaduras mediante soldadura
Conjunto de armaduras elaboradas cada jornada
Colocación de armaduras en los encofrados
1 nivel de soportes (planta) en edificación
1 nivel de forjados (planta) en edificación
1 vano en el caso de puentes
Vertido y puesta en obra del hormigón
Una jornada
120 m3
20 amasadas
Operaciones de acabado del hormigón
300 m3 de volumen de hormigón
150 m2 de superficie de hormigón
Ejecución de juntas de hormigonado
Juntas ejecutadas en la misma jornada
Curado del hormigón
300 m3 de volumen de hormigón
150 m2 de superficie de hormigón
Desencofrado y desmoldeo
1 nivel de apuntalamiento
1 nivel de encofrado de soportes
1 nivel de apuntalamiento por planta de edificación
1 vano en el caso de puentes
Descimbrado
3.000 m3 de cimbra
Uniones de los prefabricados
Uniones ejecutadas en la misma jornada
Planta de forjado
174
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 12.8
NIVELES DE CONTROL DE LA EJECUCIÓN
Número mínimo de actividades controladas externamente por unidad de inspección
Control normal
Procesos y actividades de ejecución
Control intenso
Autocontrol del
constructor
Control externo
Autocontrol del
constructor
Control externo
Cimbras
1
1
totalidad
50 %
Encofrados y moldes
1
1
3
1
Despiece de planos de armaduras diseñadas
según proyecto
1
1
1
1
Montaje de las armaduras mediante atado
15
3
25
5
Montaje de las armaduras mediante soldadura
10
2
20
4
Geometría de las armaduras elaboradas
3
1
5
2
Colocación de armaduras en los encofrados
3
1
5
2
Vertido y puesta en obra del hormigón
3
1
5
2
Operaciones de acabado del hormigón
2
1
3
2
Ejecución de juntas de hormigonado
1
1
3
2
Curado del hormigón
3
1
5
2
Desencofrado y desmoldeo
3
1
5
2
Descimbrado
1
1
3
2
Uniones de los prefabricados
3
1
5
2
El número de inspecciones varía en función del nivel de
control, el cual, a su vez, puede influir en los coeficientes
de minoración de la resistencia del acero y del hormigón
que se adopten en fase de proyecto (cf. artículos 15.3.1 y
15.3.2 de la Instrucción española). En la tabla 12.8 figura
la frecuencia mínima de inspección según se trate de
control normal o de control intenso.
tolerancia de l (cm) =
1 3 s,
(con
2
l en cm)
12.12 Tolerancias de ejecución
La Instrucción española dedica al tema de tolerancias un
detalladísimo Anejo. Por nuestra parte, de forma simplificada, a continuación entresacamos, de la experiencia y
de la literatura especializada, algunas tolerancias que
pueden aplicarse en las distintas fases de ejecución.
a) Tolerancias de replanteo y cimentaciones
Para variación en planta del centro de gravedad de cimientos aislados, 2 % sin exceder de ± 50 mm.
Para las dimensiones en planta de zapatas de cimentación, 20 mm por defecto y 40 mm por exceso.
Como desplazamiento de su posición teórica se admite, como máximo, un 2 % de la dimensión de la zapata en
la dirección del desplazamiento, sin rebasar 50 mm.
b) Tolerancias de ferralla
Las de preparación de las barras aparecen en la figura
12.4. Por otra parte, algunas normas específicas establecen tolerancias para las armaduras, como es el caso de
la norma UNE 36 831:1997 “Armaduras pasivas de acero
para hormigón estructural. Corte, doblado y colocación
de barras y mallas. Tolerancias. Formas preferentes de
armado”.
La tolerancia en colocación de barras en una sección
transversal es de un 3 % de la dimensión de la pieza paralela al desplazamiento de la barra, sin rebasar 25 mm. Pero
si el desplazamiento no afecta al canto útil ni a la colocación del hormigón, se admite una tolerancia doble.
En dirección longitudinal, se admite una variación de
± 50 mm.
a
{ +- 150 mm
+0
- 15 mm
+0
- 15 mm
Figura 12.4 Tolerancias de ferralla
En recubrimientos y distancia entre barras vecinas,
puede admitirse una tolerancia del 20 % de su valor teórico. Cuando se trata de armaduras transversales (cercos, armaduras de reparto, etc.), sus separaciones reales
en centímetros no deben diferir de las teóricas, s, en más
de 1/2 s, expresando s también en centímetros.
En caso necesario, las barras pueden desplazarse
para evitar que interfieran con otras barras o conductos
embebidos en el hormigón, siempre que no se rebasen
las tolerancias indicadas o una magnitud igual al diámetro de la barra. Caso contrario, deberá consultarse con el
director de obra.
3
c) tolerancias en secciones de hormigón
Para las dimensiones de la sección transversal de soportes y vigas, así como para el espesor de placas y muros,
se admite una tolerancia de 5 mm por defecto y 10 mm
por exceso. Pero si la dimensión es mayor de 50 cm, se
admite llegar al 1 % y 2 %, respectivamente.
CONTROL
Si existen orificios o huecos pasantes en forjados, muros, etc., se admite para sus dimensiones y situación una
tolerancia de ± 5 mm.
d) Desplomes en soportes
La tolerancia para el desplome puede expresarse definiendo una zona en torno al centro de gravedad de la
sección transversal inferior del soporte, dentro de la cual
debe caer la proyección vertical del centro de gravedad
de la sección transversal superior. Esta zona de tolerancia se define normalmente como la afín al núcleo central
de la sección, con razón de afinidad 1/5 (cf. fig. 12.5).
175
Las desviaciones suelen presentarse en las resistencias de los materiales (hormigón y acero), en las dimensiones de las secciones (canto total, anchura, etc.) o en el
valor del canto útil (posición incorrecta de las armaduras).
Más raro es el caso de otros errores de armado (número
y diámetro de las barras, disposición de cercos, etc.).
El caso más frecuente es aquel en que el hormigón ha
experimentado un descenso de resistencia frente al valor
especificado. Este es el caso que desarrollamos a continuación. Para los casos restantes se operaría en forma
análoga.
Sea fck la resistencia especificada y fest la realmente obtenida, siendo fest < fck. Un análisis riguroso del problema,
planteado sobre bases estrictamente probabilistas, resulta hoy, en general, prácticamente inabordable por la
complejidad del mismo. Pero pueden indicarse algunos
criterios sencillos que permiten estimar el nivel de seguridad que se busca.
a) Se determina la solicitación actuante real que agotaría al elemento, en el supuesto de que dicho elemento
fuese exactamente igual al proyectado. Para ello, se opera con las dimensiones y resistencias de materiales que
figuran en proyecto, sin introducir ningún coeficiente de
minoración, obteniéndose así la solicitación que, de actuar, provocaría su rotura.
Figura 12.5 Tolerancia en desplomes de soportes
Como norma general y con independencia de lo anterior,
las desviaciones máximas que se admiten en las aristas y
paramentos con respecto a la vertical teórica son las siguientes:
•
•
en soportes, muros y demás elementos verticales ordinarios, 6 mm por cada 3 m de altura, con máximo
de 25 mm para toda la altura;
en soportes de esquina y otros elementos que hayan
de quedar muy destacados, 6 mm por cada 6 m de
altura, con máximo de 12 mm para toda la altura.
e) Diferencia de cotas
Con respecto a las cotas teóricas señaladas en los planos, se admiten las siguientes tolerancias:
•
•
en el intradós de placas, forjados, vigas, etc., midiendo antes de retirar los puntales, 6 mm por cada 3 m
de longitud; 10 mm por cada crujía o cada 6 m de
longitud; y 20 mm como máximo en la longitud total;
en dinteles exteriores, umbrales y otros elementos
destacados, 6 mm por cada crujía o por cada 6 m
de longitud, sin sobrepasar 12 mm en la longitud
total.
f) Acabado de superficies
El acabado de superficies será tal que su máxima irregularidad, medida sobre regla de 2 m o escantillón curvo
equivalente, en cualquier dirección, no exceda de 5 mm
en superficies vistas ni de 20 mm en superficies ocultas.
12.13 Repercusiones en la seguridad
de los elementos
12.13.1 MODUS OPERANDI
Cuando el control de calidad detecta, en un determinado
elemento, una desviación entre la obra ejecutada y la
proyectada, hay que determinar la influencia que dicha
desviación tiene en la seguridad del elemento.
b) Se repite el cálculo anterior, pero cambiando fck por
fest. De este modo, se obtiene la solicitación actuante que
agotaría al elemento construido.
c) Al comparar los dos valores obtenidos, es fácil deducir
el porcentaje p de baja de resistencia del elemento real con
respecto al proyectado. Corresponde al proyectista decidir
si tal porcentaje es aceptable o no, habida cuenta de las
circunstancias particulares del caso y recordando lo que
indicamos en el § 12.9. Al respecto, cabe añadir que las
normas de los diferentes países no ofrecen datos numéricos que permitan orientar el juicio del proyectista, si bien
hay expertos que utilizan el siguiente criterio: aceptar (con
penalización, por supuesto) bajas de capacidad resistente
de hasta un 12,5 % y no aceptar bajas superiores al 25 %.
d) En los casos de elementos sometidos a una solicitación simple (flexión simple o compresión), los cálculos
indicados en a y b son inmediatos. Si existe esfuerzo cortante, se comprobará por separado. También se tendrá
presente la posible repercusión en otros Estados Límite
(anclaje, fisuración, etc.).
e) En los casos de solicitación compuesta (momento
flector combinado con esfuerzo axil) la obtención del porcentaje de baja p no es inmediata, ya que el agotamiento
puede presentarse de diferentes formas, según varíen las
dos solicitaciones simples. Esta situación se ilustra esquemáticamente en la figura 12.6.
El proyectista debe analizar, en su caso particular, cuál
es el recorrido (o los recorridos) más probable entre la
situación de servicio y la de agotamiento, deduciendo de
ello el valor de p. En este análisis deben considerarse por
separado las distintas acciones actuantes y sus posibles
concomitancias, buscando reducir el problema a la actuación de un único momento flector o de una única fuerza excéntrica.
Así, por ejemplo, en el caso de una chimenea alta, en
la que el esfuerzo axil N está producido por el peso propio y el momento flector M por el viento (acciones independientes), convendrá hacer el análisis en el supuesto
de N constante y determinando p a partir del cociente de
los dos valores que resulten para M al aplicar los cálculos
indicados en a y b. Por el contrario, en el caso de una
176
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
ménsula sobre la que apoya un puente grúa, convendrá
considerar constante la relación M/N, es decir, la excentricidad de la fuerza actuante, lo que permitirá determinar
p a partir del cociente de los dos valores que resulten
para tal fuerza.
Esta regla resulta en la gran mayoría de los casos suficientemente segura, si bien en casos especiales puede
proporcionar una seguridad inferior a la exigida por la
normativa.
Figura 12.7 Las solicitaciones actuantes forman un polígono que debe
ser interior al diagrama de interacción
Figura 12.6 Diagrama de interacción M-N
f) De no ser posible la reducción a un solo esfuerzo M o
N, convendrá recordar que, en el cálculo de secciones
sometidas a flexión compuesta, la hipótesis más desfavorable suele corresponder a una de las cuatro combinaciones siguientes (fig. 12.7):
a) Máximo M con N concomitante
b) Mínimo M con N concomitante
c) Máximo N con M concomitante
d) Mínimo N con M concomitante
En secciones simétricamente armadas, los momentos
pueden tomarse en valor absoluto y puede prescindirse
de la combinación b.
g) Algunos autores han estudiado la variación del coeficiente de seguridad teórico de proyecto en función de las
diversas alteraciones en obra (cambios al alza o a la baja
en la resistencia del hormigón o del acero, cambios en
la posición de las armaduras o en las dimensiones de la
sección, etc.) estableciendo curvas de relación. En las figuras 12.8 y 12.9 se muestran dos ejemplos que se refieren a secciones que trabajan, respectivamente, a flexión
simple y a compresión simple.
h) Lo dicho hasta aquí se refiere al caso en que se conoce la resistencia del hormigón sobre probetas enmoldadas. Si esa resistencia es desconocida y tan sólo se
conoce la de probetas testigo, el modus operandi puede
ser el mismo, pero debe tenerse en cuenta lo que se dice
para tal caso en el § 6.5.4 a 1.
Figura 12.8 Variación
del coeficiente de
seguridad en flexión
simple. Fuente:
Calavera, J., 1979
CONTROL
177
Figura 12.9 Variación
del coeficiente de
seguridad en
compresión simple.
Fuente: Calavera, J.,
1979
12.13.2 EJEMPLO
La resistencia estimada del hormigón de dos soportes de
sección cuadrada A y B sometidos a compresión simple,
según resultado de probetas de control (posteriormente
confirmado por probetas testigo) es de 24 N/mm2, siendo
el hormigón de proyecto un HA-30. El acero de ambos
soportes es B 400 S.
El soporte A es de 35 35 cm y está armado con 4 Ø 12.
El soporte B es de 30 30 cm y está armado con 8 Ø 25.
Se pide:
a) Estimar en qué porcentaje ha disminuido la capacidad resistente de cada soporte con respecto a la de proyecto.
b) Como consecuencia, tomar para cada soporte la decisión que corresponda.
Solución:
Resolvemos el problema considerando un coeficiente de
cansancio del hormigón de 0,85; lo mismo podría hacerse con un coeficiente igual a la unidad. Además, y por
sencillez, prescindimos de la consideración de excentricidad mínima (cf. 20.2.1), suponiendo compresión centrada perfecta.
Soporte A (proyecto). Carga de rotura:
Uc = 0,85 · 350 · 350 · 30 · 10-3 kN =
3.123,7 kN
Us = 4 Ø 12 = 157,4 kN · 1,15 =
181 kN
–––––––––––––––––––
Total:
3.304,7 kN
Soporte A (real). Carga de rotura:
El hormigón baja de 30 a 24 N/mm2. Por tanto:
Uc = 3.123,7 (24 / 30) = 2.499 kN
que debemos sumar a 181 kN.
Resulta en total 2.680 kN.
Por consiguiente, la pérdida de seguridad vale:
(3.305 − 2.680) / 3.305 = 0,189
es decir, un 18,9 %.
Soporte B (proyecto). Carga de rotura:
2.295 kN
Uc = 0,85 · 300 · 300 · 30 · 10-3 kN =
Us = 8 Ø 25 = 1.365,9 kN · 1,15 =
1.571 kN
–––––––––––––––––––
Total:
3.866 kN
Soporte B (real). Carga de rotura:
El hormigón baja de 30 a 24 N/mm2. Por tanto:
Uc = 2.295 (24 / 30) = 1.836 kN
que debemos sumar a 1.571 kN.
Resulta en total 3.407 kN.
Por consiguiente, la pérdida de seguridad vale:
(3.866 − 3.407) / 3.866 = 0,119
es decir, un 11,9 %.
•
•
Decisión sobre el soporte A: Reforzar, ya que la pérdida de seguridad supera el 12,5 % sin llegar al 25 %.
Decisión sobre el soporte B: Aceptar con penalización económica proporcional a 11,9 % (por ejemplo,
rebajar el precio en 2 × 11,9 = 23,8 %).
12.14 Control de proyecto
Cada día que pasa se otorga mayor importancia al control de proyecto. En efecto, según diversas estadísticas
llevadas a cabo en diferentes países y todas ellas concordantes, entre un 45 y un 50 % de los casos en los que se
han presentado fallos en estructuras de hormigón, tales
178
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
fallos han tenido su origen en la etapa de planeamiento y
proyecto de la estructura.
La Instrucción española deja a criterio del propietario
que se realice o no un control de proyecto a cargo de una
entidad de control de calidad, advirtiendo que el hecho
de que se realice tal control no supondrá en ningún caso
la alteración de las atribuciones y responsabilidades del
proyectista.
Los autores recomiendan vivamente que se efectúe el
control de proyecto, no sólo como herramienta que puede
detectar fallos, sino como medida que, por su mera existencia, actúa de forma indirecta pero eficaz, mejorando la
calidad de los proyectos y, por tanto, de las estructuras.
La referida Instrucción define dos niveles de control de
proyecto, uno normal y otro intenso, que se diferencian
entre sí por el distinto número de elementos que se comprueban en cada caso (intensidad de muestreo). Dicho
número, expresado en porcentaje del número total de
elementos de cada tipo que haya en la estructura, no debe ser menor del indicado en la tabla 12.8.
De los elementos mencionados deberá controlarse su
definición en planos, su justificación numérica (dimensionamiento) y la adecuación de las mediciones a lo proyectado.
TABLA 12.9
En edificación, generalmente no es necesario someter a
pruebas las obras de hormigón armado bien proyectadas
y ejecutadas. No obstante, hay veces en las que conviene
comprobar que la obra reúne, una vez terminada, ciertas
condiciones específicas que no pueden verificarse mediante ensayos sobre probetas durante la construcción.
En tales casos se recurre a efectuar pruebas de carga.
Estas pruebas sirven para valorar la aptitud de una estructura, bien en servicio, bien en rotura. Para ello se introducen cargas del mismo origen de las que va a soportar durante su vida útil y se evalúa el comportamiento de
la estructura durante la prueba.
Según qué tipo de estructura, qué aptitud de ésta se
quiera comprobar y qué grado de conocimiento o incertidumbre se tenga al respecto, pueden hacerse ensayos
diversos, como, por ejemplo, pruebas para determinar la
estanquidad en depósitos o la flexibilidad en forjados; o
ensayos dinámicos en un puente de ferrocarril o en una
pasarela; o ensayos estáticos en un puente de carretera o
en un aparcamiento subterráneo; etc.
Las pruebas de carga que se utilizan para demostrar la
idoneidad en servicio se denominan pruebas de carga de
recepción. Por su parte, las que se utilizan para determinar la aptitud frente al agotamiento (es decir, cuando está
en duda la capacidad resistente) se denominan pruebas
de carga para evaluar la capacidad resistente. Que el objetivo sea uno u otro es determinante para definir la prueba de carga, la forma de la carga, la cantidad de la carga
y el proceso de toma de decisiones finales.
En cuanto a la forma de realizar las pruebas, se utilizan
casi siempre cargas repartidas; y la primera precaución
consiste, precisamente, en materializar la carga de forma
que resulte verdaderamente distribuida, sin formación de
arcos de descarga (transmisión directa a los apoyos) que
falsearían la prueba. Las balsas de agua son un procedimiento idóneo, que permite además regular cómodamente los sucesivos incrementos de carga. En cambio,
los sacos de cemento o similares sólo pueden emplearse
si se colocan cuidadosamente y con suficiente separación entre ellos.
Las cargas se aplican por sucesivos incrementos (en
general, cuatro) hasta completar la carga total. Entre cada dos ciclos deben quedar estabilizados los aparatos
de medida, así como bajo la carga total, antes de su
lectura. Después, la carga total se mantiene al menos
24 horas y se procede a una nueva lectura, iniciándose
la descarga.
Las pruebas de carga requieren la preparación de un
Proyecto previo y de un Informe final. Cuando se trata de
evaluar el comportamiento a flexión de un elemento horizontal, los aspectos principales que deben cubrirse son
los siguientes.
CONTROL DEL PROYECTO: NÚMERO MÍNIMO
DE ELEMENTOS QUE DEBEN COMPROBARSE
Tipo de elemento
Nivel de control
Observaciones(1)
Normal
Intenso
Zapatas
10 %
20 %
Mínimo 3 zapatas
Losas de
cimentación
10 %
20 %
Mínimo 3 recuadros
Encepados
10 %
20 %
Mínimo 3 encepados
Pilotes
10 %
20 %
Mínimo 3 pilotes
Muros de
contención
10 %
20 %
Mínimo 3 secciones
diferentes
Muros de sótano
10 %
20 %
Mínimo 3 secciones
diferentes
Estribos
10 %
20 %
Mínimo 1 de cada tipo
Pilares y pilas
de puente
15 %
30 %
Mínimo 3 tramos
Muros portantes
10 %
20 %
Mínimo 3 tramos
Jácenas
10 %
20 %
Mínimo 3 jácenas
de 2 o más vanos
Zunchos
10 %
20 %
Mínimo 2 zunchos
Tableros
10 %
20 %
Mínimo 2 vanos
Arcos y bóvedas
10 %
20 %
Mínimo 1 tramo
Brochales
10 %
20 %
Mínimo 3 brochales
Escaleras
10 %
20 %
Mínimo 2 tramos
Losas
15 %
30 %
Mínimo 3 recuadros
Forjados
unidireccionales
15 %
30 %
Mínimo 3 paños
Elementos
singulares
15 %
30 %
Mínimo 1 por tipo
Elementos sometidos a torsión
principal, o susceptibles de roturas
frágiles, o que contengan detalles
con posibles empujes al vacío, nudos
complejos, etc.
(1)
100 % de los elementos
Dentro de cada grupo de elementos se procurará elegir los más
desfavorables (por ejemplo, el más cargado, el de mayor luz,
etc.).
12.15 Pruebas de carga
12.15.1 GENERALIDADES
CONTROL
a)
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
En el proyecto previo
Objeto de la prueba de carga.
Edad mínima del hormigón de la estructura (suele ser
de 28 días).
Carga de ensayo utilizada, indicando la carga existente en el momento del ensayo.
Escalones de carga (que deben ser cuatro como mínimo) y posición exacta de cada carga.
Medio para materializar la carga de ensayo. Por ejemplo, camiones cargados, en el caso de un puente carretero, balsas de agua, en el caso de un forjado de
edificación, etc.
Historial de la carga y la descarga, con indicación expresa de los tiempos mínimos entre escalones. Entre
el final de la carga y el comienzo de la descarga deben transcurrir, al menos, 24 horas.
Posición y características de los elementos de medida, que deben apoyarse en elementos indeformables
y deben estar a la sombra para que la medición no se
vea afectada por las dilataciones producidas por el
soleamiento.
Descripción de los medios de seguridad adoptados
en caso de que la estructura pueda correr peligro de
derrumbe.
Anejo de cálculo en el que se calculen las flechas
previstas en la prueba de carga.
Especificación de los criterios de aceptación y los de
rechazo.
b) En el informe final
• Certificación de que las condiciones de la prueba han
sido conformes con el proyecto previo.
• Descripción del estado de la estructura antes de ensayar.
• Registro de los valores previos al ensayo.
• Registros tomados durante la prueba.
• Valores de las flechas a partir de los valores iniciales.
• Registro termo higrométrico.
• Reportaje fotográfico antes, durante y después de la
prueba.
• Cumplimiento de los criterios de aceptación y los de
rechazo.
• Firma del técnico responsable.
12.15.2 PRUEBAS DE CARGA DE RECEPCIÓN
La prueba de carga de recepción tiene por objeto constatar el correcto comportamiento de una estructura ante situaciones representativas de sus acciones de servicio; con
ello se trata de garantizar una adecuada funcionalidad.
Para saber si la estructura se comporta correctamente,
hay que comprobar que se mantiene dentro del régimen
elástico en las condiciones de servicio, es decir, bajo la
actuación de las cargas características supuestas en el
cálculo como máximas de utilización. En otras ocasiones
lo que se comprueba es, directamente, que la estructura
cumple su función primordial, como es el caso de la comprobación de la estanquidad de un depósito.
Un caso particular de pruebas de carga de recepción
son las denominadas por la Instrucción española pruebas de carga reglamentarias, que son aquellas que vienen fijadas por una normativa (caso de los puentes de
carretera o de ferrocarril), las cuales deben efectuarse
obligatoriamente antes de la recepción de la obra. En el
caso de estructuras de edificación, no existen, al menos
en España, normas que prescriban pruebas de carga, por
lo que éstas sólo deben realizarse si así lo exige el Pliego
de Prescripciones Técnicas.
La carga total que debe disponerse en el ensayo, contando con las actuantes en el momento de la prueba (al
179
menos el peso propio), no debe exceder la carga de servicio, utilizándose frecuentemente un 80 % o un 85 % del
valor de ésta. La descarga suele hacerse de forma inversa a la carga y con la misma velocidad, tomándose también datos entre escalones.
Las condiciones de aceptación o rechazo de una prueba
de carga de recepción son, por lo general, las siguientes:
•
•
•
Durante el ensayo no aparecen fisuras que puedan
comprometer la seguridad o durabilidad de la estructura.
Las flechas medidas no superan en más de un 15 %
las definidas en el análisis efectuado en el proyecto
de prueba de carga.
La flecha residual, obtenida esperando un tiempo suficiente (al menos 24 horas) después de la descarga,
es suficientemente pequeña (un 20 % de la flecha
total en estructuras de hormigón armado y un 15 %
en estructuras de hormigón pretensado) como para
esperar que el comportamiento en servicio de la estructura sea elástico. De no cumplirse esto en un primer ciclo de carga y descarga, se considerará válido
si se cumple tras un segundo ciclo completo.
12.15.3 PRUEBAS DE CARGA PARA EVALUAR
LA CAPACIDAD RESISTENTE
En ocasiones existe la sospecha de que la estructura no
pueda soportar adecuadamente las cargas para las que
ha sido proyectada. En estos casos se hace necesaria la
realización de la llamada prueba de carga para evaluar
la capacidad resistente en la que se pretende determinar
qué margen de seguridad tiene la estructura frente a la
actuación de las cargas requeridas.
Fácilmente se comprende que resulta arriesgado acudir a este tipo de pruebas, por lo que están completamente desaconsejadas en el caso de que la determinación de la capacidad resistente pueda hacerse por algún
otro medio o cuando no haya dudas razonables respecto
a la capacidad resistente.
Este tipo de pruebas se suele realizar en estructuras cuyo estado se desconoce, como es el caso de estructuras
antiguas de características desconocidas, en las que se
ignora el grado de fragilidad de sus piezas (distancia entre
la aparición de signos apreciables de fallo y la rotura); o en
estructuras recientes en las que se duda si han sido construidas conforme a lo prescrito en proyecto (fig. 12.10 a).
Figura 12.10 a Prueba de carga sobre un forjado de edificación
utilizando balsas de agua (cortesía del Instituto Eduardo Torroja)
Estas pruebas de carga deben hacerse exclusivamente para comprobar la capacidad a flexión del elemento
(comportamiento dúctil). Se desaconseja vivamente que
se realicen para evaluar la capacidad frente a comporta-
180
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
mientos rígidos o frágiles, como es el caso de fenómenos
relacionados con tensiones tangenciales (esfuerzo cortante, punzonamiento). Los fenómenos rígidos no pueden ser medidos y, por lo tanto, no se puede obtener
ninguna información de ellos; y los fenómenos frágiles se
desaconsejan por su peligrosidad.
Las pruebas de carga destinadas a evaluar la capacidad resistente de una estructura están recogidas por la
Instrucción española, norma que establece una carga total de ensayo de un 85 % de la carga mayorada, es decir,
0,85 (1,35 G + 1,5 Q), siendo G la carga permanente que
actúa sobre la estructura y Q la sobrecarga de uso prevista. Se sigue así la doctrina tradicionalmente establecida
por el Código americano del ACI pero de forma más prudente, ya que este código establece para la carga de ensayo el valor 0,85 (1,4 G + 1,7 Q).
La edad del hormigón de la estructura en el momento
de la prueba debe ser de, al menos, 56 días. Previamente, 24 horas antes del comienzo de la prueba, debe haberse dispuesto la totalidad de las cargas permanentes si
éstas aún no gravitaban sobre la estructura. Los cuatro
escalones de carga deben ser iguales y se deben materializar de forma sucesiva hasta alcanzar la carga máxima
del ensayo. Pasadas 24 horas se realizan las mediciones
correspondientes y se procede de forma inmediata a la
descarga completa.
Tanto el ACI 318-95 como la Instrucción española establecen que el resultado de la prueba debe considerarse satisfactorio si:
a) No se presentan fisuras no previstas y que comprometan la seguridad o durabilidad de la estructura.
b) La estructura se deforma de manera aceptable, según la siguiente secuencia de criterios:
•
•
•
La flecha máxima bajo carga es inferior a l2/(20.000 h),
siendo l la luz de cálculo (en una estructura bidireccional será la menor luz del recuadro) y h el canto del
elemento (en voladizos, l es el doble de su longitud).
De no cumplirse lo anterior, debe cumplirse que la
flecha residual, medida una vez retirada la carga y
transcurridas, al menos, 24 horas, no supere la cuarta parte de la flecha máxima bajo carga.
De no cumplirse lo anterior, debe cumplirse que la
flecha residual, tras un segundo ciclo de carga-descarga efectuado 72 horas (o más) después del primero (y midiendo tal flecha a las 24 horas de retirada la
carga), no supere la quinta parte de la flecha máxima
bajo carga.
Digamos, finalmente, que es de la máxima importancia
que la realización de pruebas de carga, así como la interpretación de resultados, se confíe siempre a personal especializado en este tipo de trabajos.
12.15.4 PRUEBAS DE CARGA DINÁMICAS
Figura 12.10 b Prueba de carga sobre un forjado de edificación
utilizando perfiles metálicos y gatos que reaccionan contra
un pórtico montado ad hoc. (cortesía de la Cátedra de Hormigón
de la E.T.S. de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de Madrid)
Figura 12.10 c Flexímetro utilizado en la prueba de carga anterior.
Mide variaciones de flecha con precisión de centésimas de milíimetro
(cortesía de la Cátedra de Hormigón de la E.T.S. de Ingenieros
de Caminos, Canales y Puertos de Madrid)
El comportamiento de una estructura frente a cargas
dinámicas debe comprobarse cuando se prevén vibraciones que pueden ocasionar molestias a los usuarios.
Este es el caso de puentes de ferrocarril, puentes de
carretera con más de 60 m de luz y pasarelas peatonales. A veces, también se producen vibraciones molestas
en forjados de edificación muy esbeltos. En el caso de
los puentes de carretera o ferrocarril estas pruebas son
obligatorias, mientras que en pasarelas o forjados de
edificación estas pruebas son facultativas, es decir, se
llevan a cabo (antes de la puesta en servicio) únicamente si el proyectista o la Dirección de obra así lo prevén.
En otras ocasiones, cuando el uso delata un mal comportamiento frente a vibraciones, se hace necesaria una
evaluación a posteriori.
En el caso de estructuras por las que transitan peatones, la prueba de carga consiste en la determinación de
la aceleración de la estructura que vibra, porque ésta es la
variable que realmente molesta al usuario. No son aceptables aceleraciones verticales superiores a 0,15g o aceleraciones horizontales superiores a 0,05g, aunque éstas
no suelen darse en estructuras de edificación.
Para determinar esta aceleración vertical máxima, es
conveniente hacer una primera valoración experimental
para obtener la frecuencia propia de flexión de la estructura. Así, por ejemplo, las frecuencias propias de las pasarelas peatonales, que son estructuras que usualmente
salvan luces entre 25 y 40 m, con cantos entre 1 y 2 metros, suelen oscilar entre 1,2 y 2 Hz, lo que viene a coincidir con la frecuencia de paso de un caminante (2 Hz un
caminante apresurado y 1,2 Hz un caminante tranquilo).
Por ello, estas estructuras siempre son muy susceptibles
a la vibración.
13. Bases de cálculo. Estados Límite
13.1 Introducción
13.1.1 CÁLCULO DE ESTRUCTURAS EN GENERAL
En sentido estricto, el cálculo de una estructura consiste
esencialmente en comprobar que se satisfacen las condiciones de equilibrio de esfuerzos y de compatibilidad
de deformaciones. Pero en su sentido más amplio, incluye también la fase previa de establecimiento del tipo estructural (tipología). La elección tipológica depende de un
gran número de variables, por lo que resulta difícil tratar
esta materia de forma sistemática. En efecto, las variaciones de carácter económico de los productos entre diferentes regiones, las diversas costumbres constructivas,
los distintos hábitos, conocimientos y experiencias por
parte de los técnicos respecto a una u otra solución, etc.,
hacen que la decisión tipológica sea, más que un asunto
científico, un asunto de oficio íntimamente relacionado
con el entorno social, geográfico y político.
El proceso de cálculo de una estructura se compone
normalmente, cualquiera que sea el material constituyente de la estructura, de las siguientes etapas (fig. 13.1):
a) Establecimiento del esquema estructural, que suele
ser una simplificación (modelización) de la estructura real
a efectos de cálculo, fijando su disposición general, forma de trabajo, dimensiones, condiciones de apoyo, etc.
b) Consideración de todas las acciones que pueden actuar sobre la estructura, no sólo las acciones físicas (que
son las que intervienen en los cálculos) sino también las
acciones químicas, que afectan a la durabilidad de la estructura. Es también necesario en esta etapa considerar
las características del terreno de cimentación (tensiones
admisibles, posibles asientos, posible agresividad, etc.).
c) Determinación de las hipótesis de carga, que son las
diferentes combinaciones posibles de las acciones (no
incompatibles entre sí) que debe soportar la estructura, y
que deben elegirse de forma que se produzcan en ella los
efectos más desfavorables.
d) Análisis estructural o cálculo de esfuerzos, imaginando la estructura cortada en una serie de secciones características (centros de luces, apoyos, etc.) y obteniendo
para cada hipótesis de carga, al considerar el equilibrio
de fuerzas y la compatibilidad de deformaciones, las solicitaciones (o conjunto de esfuerzos) que actúan en estas secciones. Dichas solicitaciones no son sino las resultantes de todas las tensiones ejercidas, en la sección,
por una parte de la pieza supuesta cortada, sobre la otra
parte.
Una vez calculados los esfuerzos, puede ocurrir que
su magnitud no resulte proporcionada, por exceso o por
defecto, a las dimensiones originalmente otorgadas a las
secciones de la estructura, en cuyo caso deberán corregirse y habrá que repetir el proceso.
e) Cálculo de secciones que, según los casos, consiste
en una u otra de las operaciones siguientes:
ESQUEMA ESTRUCTURAL
•
ACCIONES
HIPÓTESIS DE CARGA
ANÁLISIS ESTRUCTURAL
CÁLCULO DE SECCIONES
- comprobación
- dimensionamiento
VALE
Figura 13.1 Proceso de cálculo de una estructura
•
comprobación de que una sección previamente conocida es capaz de resistir las solicitaciones más
desfavorables que pueden actuar sobre ella;
dimensionamiento de una sección aún no definida
completamente, para que pueda soportar tales solicitaciones.
Si en el dimensionamiento se alteran de forma importante
las dimensiones de las secciones, puede resultar necesario un nuevo cálculo de la estructura. En el ejemplo que
se acompaña en la figura 13.2, extraído de un caso real,
se puede ver que aumentando el canto del pilar central
de 40 cm a 60 cm, el momento flector que recibe se ve
aumentado casi en un 100 %.
182
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Desde otro punto de vista pueden, también, distinguirse:
a’) Los métodos deterministas, en los cuales se consideran fijos y no aleatorios los distintos valores numéricos
que sirven de partida para el cálculo (resistencias de los
materiales, valores de las cargas, etc.).
b’) Los métodos probabilistas, en los cuales se consideran como aleatorias las diversas magnitudes que sirven
de partida para el cálculo, por lo que se admite que los
valores con que se opera tienen una determinada probabilidad de ser o no alcanzados en la realidad (variables
estocásticas).
Nudo en estudio
40 × 40
34 mkN
60 × 60
66 mkN
Figura 13.2 Incremento de momento flector
en un pilar por aumento de su escuadría
En el caso de estructuras de hormigón estructural, tanto los pasos b) y c) como el paso e) pueden abordarse de
diferentes formas. Así, tanto la consideración de las acciones como la determinación de las hipótesis de carga
pueden realizarse bien por métodos deterministas o bien
por métodos probabilistas. Y el cálculo de secciones podría hacerse bien por el antiguo método clásico (o método de las tensiones admisibles), bien por el moderno método de cálculo en rotura. Veámoslo con mayor detalle.
13.1.2 CÁLCULO DE ESTRUCTURAS DE HORMIGÓN
ARMADO
Los métodos de cálculo de estructuras de hormigón armado pueden clasificarse según dos criterios diferentes,
resultando dos grupos según cada criterio (fig. 13.3). En
efecto, desde un cierto punto de vista cabe distinguir:
EN TENSIONES ADMISIBLES
EN ROTURA
CÁLCULO
CÁLCULO
TRADICIONAL
DETERMINISTA
MÉTODO DE
LOS ESTADOS
LÍMITE
PROBABILISTA
Figura 13.3 Métodos de cálculo de estructuras de hormigón armado
a) Los métodos clásicos o de tensiones admisibles, en los
cuales se determinan las solicitaciones correspondientes a
las cargas máximas de servicio; se calculan luego las tensiones correspondientes a estas solicitaciones (tensiones
de trabajo); y se comparan sus valores con una fracción de
la resistencia de los materiales (tensión admisible).
b) Los métodos de cálculo en rotura, en los cuales se
determinan las solicitaciones correspondientes a las cargas mayoradas y se comparan sus valores con las resistencias últimas, que son las que agotarían la pieza si los
materiales tuviesen, en vez de las resistencias reales, las
resistencias minoradas.
Hasta hace unas décadas, el cálculo del hormigón armado se efectuaba con métodos clásicos y deterministas, a los que se dedica el capítulo 17 del presente libro.
Posteriormente se ha desarrollado el método de los Estados Límite, que se deriva de una combinación de los métodos de rotura y probabilistas.
En esencia, este método semiprobabilista consiste en
tratar tanto las solicitaciones como las resistencias desde
un punto de vista estocástico, garantizando una pequeña
probabilidad de fallo de la estructura; y para seguir alejándose de esa probabilidad de fallo, se utiliza un método
determinista que consiste en introducir en el cálculo coeficientes multiplicadores de las acciones y divisores de
las resistencias, a los cuales se les denomina coeficientes
parciales de seguridad. A este método de los Estados Límite se dedican los capítulos 14, 15, 16 ,18, 19 y 20, así
como los apartados 13.3 a 13.9 del presente capítulo.
13.2 Análisis estructural
Según la doctrina moderna (Código Modelo CEB-FIP e
Instrucción española) el análisis estructural o cálculo de
esfuerzos puede efectuarse según cuatro procedimientos diferentes:
a) Análisis lineal, suponiendo un comportamiento perfectamente elástico y hookeano de la estructura, con proporcionalidad entre acciones, solicitaciones y deformaciones.
Este primer procedimiento es el más utilizado, especialmente en estructuras ordinarias de edificación. Con él, la
resolución de la etapa del cálculo de esfuerzos es prácticamente independiente del material de que está compuesta la estructura, ya que éste se introduce exclusivamente a través de su módulo de elasticidad. Esta etapa se
resuelve aplicando los métodos de la Resistencia de Materiales, en el caso de que la estructura esté formada por
piezas lineales (barras), y los de la Elasticidad plana o tridimensional, en el caso de que no sea así. El cálculo elástico de esfuerzos no ha experimentado modernamente
modificaciones de concepto, aunque sí de tratamiento,
gracias al empleo de ordenadores.
A diferencia del cálculo lineal de esfuerzos, el cálculo
de secciones está influido por el material que constituye
la estructura. Esta etapa del cálculo ha experimentado
modificaciones importantes en las últimas décadas, en el
caso de estructuras de hormigón armado.
b) Análisis no lineal, considerando el comportamiento
no lineal de los materiales, a partir de ciertos valores de
las tensiones.
El comportamiento no lineal del material trae como
consecuencia que no sea aplicable el principio de superposición; por tanto, hay que tener cuidado al utilizar la
teoría de la seguridad porque ésta se ha establecido habitualmente para otros tipos de cálculo.
BASES DE CÁLCULO. ESTADOS LÍMITE
c) Análisis lineal con redistribución limitada, determinando los esfuerzos como en el caso a) y efectuando después una redistribución de los mismos que satisfaga las
condiciones de equilibrio.
El análisis lineal con redistribución limitada es un método muy utilizado en el cálculo de esfuerzos de elementos
lineales continuos con cargas perpendiculares a su directriz, es decir, en vigas continuas, forjados y placas unidireccionales. Dicho método consiste en modificar las leyes de momentos flectores obtenidas del cálculo lineal.
La modificación consiste en la “subida” o “bajada” de la
ley de momentos en una cantidad denominada factor de
redistribución. La magnitud de esta redistribución depende de la capacidad de rotación de las secciones más solicitadas.
Más adelante (capítulo 15) analizaremos este importante tema con mayor detalle.
d) Análisis plástico, basado en un comportamiento plástico, total o parcial, de los materiales.
El empleo del análisis plástico exige que se garantice
la ductilidad de las secciones críticas, con objeto de que
puedan formarse las rótulas supuestas en el cálculo.
13.3 Limitaciones del método
de tensiones admisibles
Como la Elasticidad había alcanzado gran desarrollo
cuando apareció el hormigón armado, no es extraño que
se establecieran para este material unos criterios elásticos (las deformaciones desaparecen al cesar las tensiones que las provocan) y, más todavía, hookeanos (relación lineal entre tensiones y deformaciones).
A la luz de los modernos conocimientos sobre hormigón armado, el método clásico o de tensiones admisibles
presenta las siguientes limitaciones:
a) El coeficiente de equivalencia n que sirve de base al
método y que se define como cociente entre el módulo
de elasticidad del acero y el módulo de deformación del
hormigón, es un valor difícil de precisar por depender de
muchos factores, como la calidad del hormigón, la forma
de la sección, el tipo de solicitación, la duración de las
cargas, la edad del hormigón en el momento de aplicación de las mismas, las condiciones ambientales en que
se encuentra la pieza, etc.
b) Debido al complejo comportamiento reológico del
hormigón (efectos de retracción y fluencia), no siempre es
posible evaluar el reparto de tensiones entre los dos materiales, acero y hormigón, mediante el concepto de coeficiente de equivalencia. En la realidad, se produce una
redistribución de tensiones, con sobrecarga del acero y
descarga del hormigón.
c) En las secciones dimensionadas por el método clásico, las tensiones a las que trabajan las armaduras comprimidas son, en general, muy bajas, con el consiguiente
perjuicio económico. Este inconveniente se agrava con el
empleo de aceros de alto límite elástico.
d) En el método clásico no se tiene en cuenta la reducción local de rigidez que ocasiona la fisuración del hormigón, con la consiguiente redistribución de tensiones
que el fenómeno origina.
e) Quizás la limitación más importante del método es
que el diagrama tensión-deformación del hormigón dista
mucho de ser rectilíneo, variando además con la forma
de aplicar las cargas y con su duración. Por ello, las hipó-
183
tesis elásticas son válidas tan sólo hasta una cierta fase
del proceso de carga (cf. § 5.4.4). Como consecuencia, el
cociente entre la tensión de rotura del material y su tensión de trabajo no refleja el margen de seguridad real de
la estructura.
f) Hay casos en que las solicitaciones no son proporcionales a las cargas (por ejemplo, el pandeo, en el cual
un aumento de la carga provoca un aumento de la solicitación mayor del que proporcionalmente correspondería);
en otros casos, un pequeño aumento de la acción puede
originar un gran aumento de la solicitación (como en las
ménsulas compensadas, fig. 13.4). En ambos tipos de
casos, un método determinista de cálculo en tensiones
admisibles no permite introducir el adecuado margen de
seguridad.
M=0
M =/ 0
Figura 13.4 Ménsulas compensadas
De las consideraciones anteriores se obtienen dos consecuencias principales:
a’) El cálculo con el método clásico conduce, frecuentemente, a un desaprovechamiento de los materiales, al no
tener en cuenta su capacidad de adaptación plástica para
resistir mayores solicitaciones.
b’) El método clásico proporciona el valor de las tensiones que aparecen en la estructura bajo las cargas de servicio, en el supuesto de que, en dicha situación, la estructura permanece en régimen elástico, como suele
ocurrir en general. Pero no proporciona información acerca de la capacidad que posee la estructura para recibir
más carga, por lo que no es posible averiguar el verdadero margen de seguridad de la estructura.
13.4 Estados Límite
13.4.1 DEFINICIÓN DE ESTADO LÍMITE
Toda estructura debe reunir las condiciones adecuadas
de seguridad, funcionalidad y durabilidad, con objeto de
que pueda rendir el servicio para el que ha sido proyectada.
Se denominan Estados Límite aquellas situaciones que
la estructura no debe rebasar. Los Estados Límite pueden
clasificarse en:
a) Estados Límite Últimos (ELU), que son los que corresponden a la máxima capacidad resistente de la estructura;
b) Estados Límite de Servicio (ELS, también llamados
Estados Límite de utilización), que corresponden a la
máxima capacidad de servicio de la estructura.
c) Estado Límite de Durabilidad (ELD), que corresponde
a la duración de la estructura (vida útil).
Los Estados Límite Últimos se relacionan con la seguridad de la estructura y son independientes de la función
184
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
que ésta cumpla. Los más importantes no dependen del
material que constituye la estructura y son los de:
•
•
•
•
•
Equilibrio, caracterizado por la pérdida de estabilidad
estática (vuelco, deslizamiento, subpresión, etc.). Se
estudia respecto a la estructura o elemento estructural completo.
Agotamiento, caracterizado por el agotamiento resistente de una o varias secciones críticas, sea por rotura o por deformación plástica excesiva. Se estudia
respecto a la sección del elemento estructural.
Pandeo o inestabilidad, sea de una parte o del conjunto de la estructura. Se estudia respecto al elemento estructural o a toda la estructura.
Fatiga, caracterizado por la rotura de uno o varios
materiales de la estructura, debida al efecto de la fatiga bajo la acción de cargas repetidas. Se estudia
respecto a la sección.
Anclaje, caracterizado por el cedimiento de un anclaje. La pérdida del anclaje produce un fallo del elemento estructural, fallo que puede prevenirse mediante disposiciones de ejecución adecuadas.1
Los Estados Límite de Servicio se relacionan con la
funcionalidad, la estética y la durabilidad de la estructura, y dependen de la función que deba cumplir. En estructuras de hormigón armado, los más importantes son
los de:
•
•
•
Deformación, caracterizado por alcanzarse un determinado movimiento (flechas, giros) excesivo en un
elemento de la estructura. Se estudia respecto a la
estructura o elemento estructural.
Fisuración, caracterizado por el hecho de que la abertura máxima de las fisuras en una pieza alcance un
determinado valor límite, función de las condiciones
ambientales en que dicha pieza se encuentre y de las
limitaciones de uso que correspondan a la estructura
en cuestión. Se estudia respecto a la sección.
Vibraciones, caracterizado por la producción en la
estructura de vibraciones indeseables de una determinada amplitud o frecuencia. Se estudia respecto a
la estructura o elemento estructural.
El Estado Límite de Durabilidad está relacionado con la
necesidad de garantizar una duración mínima (vida útil)
de la integridad de la estructura. Esta integridad, a su
vez, está relacionada con los posibles procesos de degradación de la misma, fundamentalmente por corrosión
de las armaduras, pero también por fenómenos físicos o
químicos, tales como la erosión, la cavitación, los efectos
de hielo-deshielo, etc.
13.4.2 ALEATORIEDAD DE LAS VARIABLES
Las magnitudes de las variables que se utilizan en los
cálculos aparecen rodeadas todas ellas de márgenes de
imprecisión. Tanto las resistencias de los materiales como
los valores de las cargas y otros factores, son variables
aleatorias cuya cuantificación, cualquiera que sea, aparece siempre asociada a una determinada probabilidad de
ser o no superado el valor correspondiente.
1
La adherencia, tradicionalmente considerada como un ELU (Estado Límite
Último), en realidad no lo es. La falta de adherencia puede provocar modificaciones de comportamiento, aumentos de flecha, aparición de fisuras,
etc., pero esa falta de adherencia no es un Estado Límite. Un ejemplo lo
encontramos en la armadura de una viga biapoyada que esté correctamente anclada en sus extremos pero entubada; en tal caso, la falta de
adherencia no provoca una modificación apreciable del momento último
de la sección central.
En las dos primeras columnas de la tabla 13.1 se relacionan los factores aleatorios más importantes y sus causas de incertidumbre. Cada una de las variables allí enunciadas puede tratarse como una variable estocástica, es
decir, como una función de probabilidad.
TABLA 13.1
FACTORES ALEATORIOS
Factores aleatorios
Principales causas
de incertidumbre
Magnitud en que
son tenidos
en cuenta (Nivel 1)
Resistencia de los
materiales
– Variabilidad
de los materiales
– Defectos
de ensayo
– Correlación entre
probeta y realidad
Resistencia de
cálculo de los
materiales
Valor de las cargas
y otras acciones
– Variabilidad
de las acciones
no permanentes
– Variabilidad de
pesos propios
Valor de cálculo
de las acciones
Proceso de cálculo
– Precisión de
las hipótesis
de cálculo
– Errores numéricos
– Grado de rigor
Valor de cálculo
de las acciones
Características
geométricas y
mecánicas de la
estructura real
Defectos
de ejecución
(dimensiones de las
secciones, posición
de las armaduras,
excentricidades
adicionales, etc.)
– Resistencia
de cálculo de
los materiales
– Valores de cálculo
de las acciones
Precisión de las
medidas, errores en
planos, errores de
interpretación, etc.
Valores de cálculo
de las acciones
Otros
NOTA: El método de los Estados Límite no cubre los errores graves
de proyecto, construcción o utilización.
La finalidad del cálculo es comprobar que la probabilidad de que la estructura quede fuera de servicio (es decir, alcance un Estado Límite), dentro del plazo previsto
para su vida útil, se mantiene por debajo de un valor determinado que se fija a priori.
Un análisis probabilista completo requeriría el conocimiento de la función de distribución de cada una de las
variables involucradas. Actualmente se realizan investigaciones en este campo, encaminadas a establecer un
proceso avanzado de cálculo en el que las acciones y
resistencias se representan por sus funciones de distribución, conocidas o supuestas (fig. 13.5). Este enfoque
constituye lo que suele denominarse Nivel 2 de diseño en
Estados Límite, cuyo grado de complicación es todavía
grande. El Código Técnico de le Edificación (DB-SE Anejo C) propone una serie de directrices para poder ahondar en este tipo de análisis, si bien, a efectos de proyecto, estos métodos son aún inabordables.
13.4.3 MÉTODO DE LOS ESTADOS LÍMITE
En la práctica, la mayor parte de los Reglamentos están
basados en el Nivel 1 de diseño, que constituye una simplificación del Nivel 2. En esencia, las simplificaciones
consisten en:
BASES DE CÁLCULO. ESTADOS LÍMITE
•
•
•
Atribuir los efectos de las diversas causas de error
mencionadas en la tabla 13.1 a sólo dos de los factores: las resistencias de los materiales y los valores de
las acciones.
Introducir en el cálculo, en vez de las funciones de
distribución de acciones y resistencias, unos valores
numéricos únicos (asociados a un determinado nivel
de probabilidad) que se denominan valores característicos.
Ponderar los valores característicos mediante unos
coeficientes parciales de seguridad γ, uno que afecta
a las resistencias (γm) y otro a las acciones o solicitaciones (γf), para tener en cuenta los restantes factores
aleatorios y reducir la probabilidad de fallo a límites
aceptables.
Esta forma simplificada de enfocar el problema justifica el nombre de método semiprobabilista que se aplica al
nivel 1 de diseño en Estados Límite, el cual conduce a
resultados suficientemente concordantes con los del nivel 2 si se eligen adecuadamente los valores característicos y los coeficientes de seguridad γ. A continuación se
detallan las distintas fases que comprende este método
de nivel 1 de diseño (cf. tabla 13.1 y §§ 13.6 y 13.7).
a) Para tener en cuenta la variabilidad aleatoria de las resistencias de los materiales se opera con la resistencia característica, fk, definida como aquélla que tiene una probabilidad del 5 % de que se presenten valores inferiores a ella.
En la figura 13.5 se puede observar gráficamente en
qué consiste el método de los Estados Límite.
Figura 13.5 Croquis explicativo del método semiprobabilista de los
Estados Límite
13.4.4 DETERMINACIÓN DE LA SEGURIDAD
De lo expuesto anteriormente se deduce que la forma de
introducir la seguridad en el método semiprobabilista
de los Estados Límite (nivel 1) es doble, y viene representada por dos tipos de coeficientes: los de minoración γm de
las resistencias de los materiales (γs para el acero y γc para
el hormigón) y los de mayoración de las acciones, γf.
De forma simplista, si las relaciones entre las distintas
variables fuesen estrictamente lineales, podría admitirse
que el coeficiente de seguridad global viene medido por
el producto de los dos mencionados:
•
•
b) Análogamente, se define el valor característico de las
acciones, Fk, como aquél que tiene una probabilidad del
5 % de ser rebasado durante la vida útil de la estructura.
c) Para tener en cuenta los factores aleatorios restantes
y reducir la probabilidad de fallo, se opera con la resistencia de cálculo de los materiales, fd, que se obtiene dividiendo la resistencia característica por el coeficiente de seguridad del material, γm (es decir, fd = fk/γm), y se opera también
con el valor de cálculo de las acciones, Fd, que es el producto de la acción característica por el coeficiente de seguridad de la solicitación, γf (es decir, Fd = γf · Fk).
d) A partir de las acciones de cálculo, se determinan las
solicitaciones de cálculo (solicitaciones actuantes), y a
partir de las resistencias de cálculo se determinan las resistencias últimas (también llamadas respuesta estructural), que son las máximas que puede soportar la estructura sin sobrepasar el Estado Límite considerado y en el
supuesto de que los materiales tuviesen, como resistencias reales, las de cálculo.
e) La finalidad del cálculo es comprobar que, para cada
Estado Límite posible, las solicitaciones de cálculo son
inferiores o iguales a las resistencias últimas.
Sd ≤ Rd
Para los Estados Límite de Servicio, se trata de comprobar que el valor de cálculo del efecto de las acciones
(tensiones, flecha, abertura de fisura) no supera al valor
límite admisible correspondiente. Y si se trata del Estado
Límite de Durabilidad, se debe comprobar que el valor de
cálculo de la vida útil es menor o igual que el tiempo necesario para que el agente agresivo produzca una degradación significativa.
Para fallos debidos al acero (vigas en flexión simple):
γ ≈ γs · γf
Para fallos debidos al hormigón (soportes en compresión simple): γ ≈ γc · γf
A diferencia del coeficiente de seguridad del método
clásico, el coeficiente de seguridad global γ da una medida de la distancia que existe entre el estado de servicio
y el Estado Límite correspondiente (rotura, deformación
excesiva, fisuración excesiva, etc.).
Si se varían los coeficientes γm y γf, se varía la probabilidad de que la estructura quede fuera de servicio. Así,
por ejemplo, un aumento de γf implicará un dimensionamiento más holgado (mayores secciones de hormigón y
de acero) y, por consiguiente, mayor coste; pero a la vez
y correlativamente, menor probabilidad de fallo. Por el
contrario, una disminución de γf conduce a estructuras
más afinadas, más económicas, pero con mayor probabilidad de fallo.
¿Cómo se determinan teóricamente los valores de γm
y γf? Los investigadores estiman que esos valores deben
derivarse de consideraciones probabilistas efectuadas
en el nivel 2, pero un dato previo necesario es el valor
admisible de la probabilidad de fallo. Para dicha elección,
los expertos han aplicado tres criterios diferentes:
•
•
En otras palabras: el método de los Estados Límite
consiste en comprobar, para los Estados Límite Últimos,
que el valor de cálculo del efecto de las acciones no supera al valor de cálculo de la resistencia última, es decir:
185
•
Criterio de continuidad, recalculando estructuras existentes con arreglo a los nuevos métodos.
Criterio de analogía, estudiando los riesgos (probabilidades de fallo) que corre la vida humana en diversas
circunstancias, tales como accidentes de ferrocarril.
Criterios de optimización económica, como el de utilidad generalizada máxima de Kjellmann, o el del coste generalizado mínimo de Páez y Torroja. Este último
método, publicado en 1952, abrió nuevas rutas en el
terreno de la seguridad aunque, según algunos autores, conduce a probabilidades de fallo demasiado
altas.
El método del coste generalizado mínimo consiste en
fijar γf de modo que la suma del coste de la obra más el
producto de la probabilidad de fallo por los daños que de
ello se seguirían tenga un valor mínimo. El primer sumando, que es, a su vez, suma del coste inicial Ci más el de
186
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
conservación Cc, crece al aumentar γf (fig. 13.6). El segundo sumando, P · D, viene medido por el importe de
las primas de seguros que habría que pagar para cubrir el
riesgo de fallo, y disminuye al aumentar γf . La función
C = Ci + Cc + P · D pasa por un mínimo que corresponde
al valor óptimo de γf .
En la función C habría que tener en cuenta también, de
algún modo, consideraciones de tipo moral (como el respeto a la vida humana) y psicológico (como, por ejemplo,
las posibles reacciones de la opinión pública ante un accidente determinado).
Lo que más influye en el valor resultante para γf es la
cuantía de los daños (curva decreciente de la figura). Si
son muy grandes, como en el caso de estadios, salas de
espectáculos, etc., la curva se desplaza hacia arriba, con
lo que el punto de coste mínimo se desplaza a la derecha,
aumentando el valor de γf . Y sucede al contrario si los
daños son muy pequeños (caso de silos, acequias, etc.).
En el estado actual de conocimientos, y como resumen de todos los estudios, se aceptan hoy internacionalmente los valores teóricos de referencia establecidos
por el Joint Committee of Structural Safety (Comité
Conjunto de Seguridad Estructural), los cuales figuran
en la tabla 13.2.
TABLA 13.2
VALORES DE REFERENCIA
DE LA PROBABILIDAD DE FALLO
Consecuencias económicas en caso de fallo
Sin gravedad
Graves
Muy graves
Pequeño (< 0,1)
10-3
10-4
10-5
Medio
10-4
10-5
10-6
-5
-6
10-7
Grande (> 10)
10
10
13.5 Terminología: acciones, situaciones
y combinaciones
El avance de conocimientos experimentado últimamente
en el campo del hormigón estructural ha conducido a establecer unas bases de cálculo muy diferentes a las utilizadas en teoría clásica. Antes de exponerlas, y en aras de
la claridad, conviene precisar la terminología que se utilizará en los apartados siguientes, que es concordante
con la utilizada por el Código Modelo CEB-FIP, el Eurocódigo 2 y la Instrucción española.
Cualquier causa capaz de producir estados tensionales en una estructura, o de modificar los existentes, se
denomina acción. El término acción tiene, pues, el significado más amplio posible, y abarca tanto las cargas permanentes como las sobrecargas, los efectos reológicos y
térmicos, los asientos de apoyo, etc. Su clasificación se
efectúa en el § 13.7.1, y los distintos valores que deben
ser considerados en el cálculo para las acciones (denominados valores representativos), se definen en el § 13.7.3.
Por otra parte, toda estructura, a lo largo de su vida
útil, puede encontrarse en tres tipos de situaciones diferentes, a saber:
Figura 13.6 Coste generalizado mínimo
Número medio
de personas
en peligro
determinación de los coeficientes γ. En la práctica, los
valores de γm y γf vienen fijados por las correspondientes
normativas de cada país (cf. §§ 13.6 y 13.7).
De la tabla 13.2 se deduce que la probabilidad de que
se alcance un Estado Límite Último, en el caso de estructuras ordinarias de edificación, es del orden de 10–6. En
cuanto a los Estados Límite de Servicio, suelen aceptarse
para ellos probabilidades del orden de 10–4. Todos estos
valores son puramente teóricos y no deben interpretarse
como probabilidades de fallo de cada una de las estructuras realmente existentes.
Una vez fijada la probabilidad de fallo y a través de
procesos matemáticos complejos, es posible llegar a la
•
•
•
Situaciones persistentes, que son las que corresponden a las condiciones de uso normal de la estructura.
Situaciones transitorias, que son las que se producen
durante la construcción o reparación (sin uso) de la
estructura.
Situaciones accidentales, que corresponden al caso
en que la estructura se encuentra sometida a condiciones excepcionales.
La distinción entre estas situaciones es relevante a la
hora de calcular la estructura, ya que, como se verá más
adelante, los coeficientes de seguridad y las hipótesis de
carga varían según se trate de una u otra situación. En
particular, las situaciones transitorias son relevantes en
edificación para el cálculo de situaciones durante la construcción. Se utilizan, por ejemplo, para el cálculo de las
estructuras auxiliares de soporte mientras la estructura
se construye, es decir para definir los sistemas de puntales y sopandas y fechas de descimbrado,
En cada situación, deben analizarse diferentes combinaciones de las acciones, hasta encontrar la hipótesis
más desfavorable. En cada combinación, como se verá
en el § 13.8, se otorga a una determinada acción la categoría de acción principal, la cual es denominada acción
variable determinante en dicha combinación; y las restantes acciones que se consideran con ella en la misma
combinación (cuya actuación simultánea debe ser compatible, obviamente) son denominadas acciones variables concomitantes, o de acompañamiento.
Debe advertirse también que cada acción puede adoptar, según la combinación de que se trate, un valor representativo diferente, que será uno de los siguientes:
a) Valor característico, también denominado valor poco
frecuente, valor raro o valor poco probable;
b) Valor de combinación;
c) Valor frecuente y
d) Valor cuasipermanente.
BASES DE CÁLCULO. ESTADOS LÍMITE
Como se ha dicho, estos valores se definen en el § 13.7 y
sus denominaciones (salvo b) se utilizan también para calificar a las combinaciones. En efecto, la Instrucción española
emplea las expresiones combinación característica (o bien,
poco frecuente, rara o poco probable), combinación frecuente y combinación cuasipermanente para referirse a
aquella combinación cuya acción determinante adopta, respectivamente, el valor característico (o bien, poco frecuente,
raro o poco probable), frecuente o cuasipermanente.
Estas combinaciones característica, frecuente o cuasipermanente corresponden a situaciones persistentes o
transitorias y se tienen en cuenta al estudiar los Estados
Límite de Servicio (ELS). En ELS, lógicamente, no se tienen en cuenta las situaciones accidentales.
187
La comprobación de que el hormigón puesto en obra
tiene una resistencia característica no menor de la especificada en proyecto, se efectúa mediante la rotura de
unas cuantas probetas, aplicando un estimador a sus resultados (cf. §§ 12.6 a 12.8).
13.6.2 RESISTENCIA CARACTERÍSTICA DEL ACERO
13.6 Valores de las resistencias
de los materiales
El mismo criterio que para el hormigón se utiliza para el
acero, entendiendo como resistencia del mismo, no su
tensión de rotura, sino la tensión correspondiente a su
límite elástico, fy. La resistencia característica del acero
se designa por fyk.
Al ser el acero un material manufacturado, los fabricantes garantizan su límite elástico, debiendo efectuarse en
obra los ensayos de comprobación correspondientes
(cf. § 12.4).
13.6.1 RESISTENCIA CARACTERÍSTICA DEL
HORMIGÓN
13.6.3 RESISTENCIA DE CÁLCULO DE LOS
MATERIALES
Este tema se ha tratado en el § 5.4.1 con cierta amplitud.
Se define como resistencia característica del hormigón
fck la que presenta un nivel de confianza del 95 %; es
decir, que existe una probabilidad de 0,95 de que se presenten valores individuales de resistencia (medida por
rotura de probetas) más altos que fck.
Este concepto de resistencia característica (cf. § 12.5.1)
adquiere diferentes calificativos según en qué fase del hecho constructivo se esté: proyecto, construcción, control.
Se define como resistencia de cálculo del hormigón, fcd,
el cociente entre su resistencia característica fck y el coeficiente de minoración γc:
•
•
•
Se define como resistencia característica de proyecto
(o resistencia característica especificada o, simplemente, resistencia de proyecto) el valor de fck que el
proyectista adopta como base de sus cálculos y así
lo especifica en los documentos del proyecto (planos
y pliego de condiciones técnicas). En general se emplean para fck valores tipificados (cf. § 5.4.1 e).
Se define como resistencia característica real la que
corresponde al hormigón realmente vertido en obra.
Se define como resistencia característica estimada la
que estima el valor de la resistencia característica real
de un lote de la obra, a partir de un número finito de
ensayos normalizados de rotura de probetas a compresión.
Supuesta una distribución normal (gaussiana) de la población constituida por las resistencias de infinitas probetas sacadas de un mismo hormigón, la resistencia característica fck viene ligada a la resistencia media fcm por la
relación (fig. 13.7):
fcd =
Análogamente, se define como resistencia de cálculo
del acero, fyd, el cociente entre su límite elástico característico fyk y el coeficiente de minoración γs:
f
fyd = yk
γs
Los coeficientes γc y γs tratan de cubrir la posibilidad de
reducciones de resistencia de los materiales y los restantes factores indicados en la tabla 13.1. Sus valores vienen especificados en las normas de cada país. En la tabla
13.3 se ofrecen los valores preconizados por la Instrucción española, coincidentes salvo excepción con los del
Código Modelo CEB-FIP, para el cálculo en Estados Límite Últimos.
Cuando se trata de conocer el comportamiento de la
estructura en servicio (cálculo en Estados Límite de Servicio) debe trabajarse con el valor característico, por lo
que γc = γs = 1 para tales casos.
TABLA 13.3
COEFICIENTES PARCIALES DE SEGURIDAD
PARA LOS MATERIALES EN EL CÁLCULO
DE ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS
fck = fcm · (1 – 1,64 δ)
siendo δ el coeficiente de variación de la población (desviación típica dividida por la media aritmética).
(1)
Situaciones de
proyecto (1)
Hormigón
γc
Acero
γs
Persistentes
o transitorias
1,5(2)
1,15(2)
Accidentales
o sísmicas
1,3(3)
1
Cf. § 13.5.
La Instrucción española permite disminuir estos coeficientes si la
obra se ejecuta con un nivel de control de ejecución intenso, y el
hormigón o el acero están en posesión de un distintivo de
calidad oficialmente reconocido. En ese caso, los valores de los
coeficientes pueden ser 1,4 para el hormigón y 1,1 para el acero.
(3)
En el Código Modelo CEB-FIP este valor es 1,2.
(2)
Figura 13.7 Resistencia característica fck de un hormigón
de resistencias fc
fck
γc
188
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
13.7 Valores de las acciones
13.7.2 VALOR CARACTERÍSTICO DE UNA ACCIÓN
13.7.1 CLASIFICACIÓN DE LAS ACCIONES
El valor característico es el principal valor representativo
de una acción. Desde un punto de vista práctico, el valor
característico de una acción puede venir definido por un
valor medio (suele ser el caso del valor de las acciones de
peso propio), por un valor nominal o por un valor determinado mediante criterios estadísticos.
Desde un punto de vista estadístico, se define como
valor característico Fk de una acción, cualquiera que sea
su tipo, aquél que presenta una probabilidad de 0,05 de
ser sobrepasado durante la vida de servicio prevista para
la estructura. Este valor, también denominado valor característico superior, es el que se utiliza para las acciones
variables y las permanentes desfavorables. En pura doctrina, cuando se trate de acciones permanentes cuya actuación resulte favorable (por ejemplo, el peso propio de
un muro de contención de tierras, que es favorable cuando se estudia su estabilidad), debería utilizarse, para quedar del lado de la seguridad, el valor característico inferior, definido como aquél que presenta una probabilidad
de 0,05 de no ser superado durante la vida de servicio
prevista para la estructura. Pero el valor característico (y,
menos aún, la distinción entre valores característicos superior e inferior) rara vez figura en las normas de acciones, en cuyo caso, y a efectos prácticos, debe considerarse como valor característico único el valor nominal que
tales normas ofrezcan.
Las diferentes normas de acciones, al dar el valor de
éstas, ofrecen de forma explícita su valor característico.
En el caso de cargas permanentes, suponen que los pesos propios se determinan por medio del producto de los
valores medios de las dimensiones de los elementos y el
peso específico medio, mientras que, en el caso de cargas variables, las diferentes tablas ofrecidas por las normas expresan los valores característicos de dichas acciones. Véase, a título de ejemplo, la tabla 13.4, donde
figuran las sobrecargas de uso del Código Técnico de la
Edificación (CTE), las cuales constan en su documento
básico SE-AE (Seguridad Estructural-Acciones en la Edificación).
Como ya dijimos, cualquier causa capaz de producir estados tensionales en una estructura, o de modificar los
existentes, se denomina acción. A continuación clasificaremos las acciones según diferentes criterios, recordando antes que se trata aquí únicamente de acciones físicas (mecánicas, como las cargas y pesos propios, y no
mecánicas, como la temperatura y la retracción), que son
las que intervienen en los cálculos. Además de este tipo
de acciones físicas, el proyectista debe considerar las acciones químicas y, en su caso, algunas otras acciones fisicas (como la erosión y la cavitación), que afectan a la
durabilidad (cf. capítulo 10) y que, tradicionalmente, no
son tenidas en cuenta en los cálculos.2
a) Según su naturaleza, las acciones se clasifican en directas e indirectas. Las acciones directas son fuerzas
concentradas o distribuidas que producen tensiones de
forma directa. Las acciones indirectas no son fuerzas, sino
deformaciones impuestas, capaces de engendrar tensiones si la pieza no puede tomar libremente dichas deformaciones (caso de los efectos térmicos o reológicos,
asientos de apoyo, etc.). En el § 23.3.2 se trata este tema
con mayor detalle.
b) Según que causen o no una aceleración significativa
en la pieza o estructura, las acciones pueden ser dinámicas o estáticas. En general, las acciones se consideran
estáticas y su posible efecto dinámico se puede tener en
cuenta, simplificadamente, aumentando su magnitud mediante la aplicación de coeficientes apropiados.
c) Según su variación en el tiempo, las acciones pueden ser permanentes, variables o accidentales. Esta es la
clasificación más importante, por sus efectos en el cálculo. Las acciones permanentes, G, son aquéllas que actúan en todo momento y son constantes en magnitud y
posición, como el peso propio de la estructura, la carga
muerta y el empuje de tierras; existen también acciones
permanentes de valor no constante, G*, que son aquéllas
que actúan en todo momento pero con valor variable, tales como la retracción y las cargas provocadas por la
fluencia. Las acciones variables, Q, varían frecuentemente respecto a su valor medio: cargas de tráfico o de uso,
viento, nieve, temperatura, etc. Por último, las acciones
accidentales, A, son aquéllas que, siendo de gran importancia, tienen muy baja probabilidad de ocurrencia durante la vida útil de la estructura: impactos, explosiones,
avalanchas, tornados, etc. Los efectos sísmicos pueden
considerarse de este tipo, si bien reciben un tratamiento
diferenciado en las hipótesis de carga (cf. § 13.8).
d) Finalmente, según su variación en el espacio, las acciones se clasifican en fijas (que se aplican siempre en la
misma posición, como el peso propio), y libres (cuya posición puede variar, como las cargas de uso). En general,
las acciones fijas son permanentes y las libres son variables, pero no siempre es así: un contenedor de un líquido
colgado de una viga es un ejemplo de carga fija y variable, en tanto que la tabiquería de un edificio es un ejemplo de carga libre y permanente.
2
Hay propuestas recientes cuyo objetivo es introducir en los cálculos las
acciones químicas, en forma análoga a las físicas.
13.7.3 VALORES REPRESENTATIVOS
DE LAS ACCIONES
En general, sobre una estructura pueden actuar, además
de las permanentes, varias cargas variables Q, y es extremadamente improbable que todas ellas actúen simultáneamente con su valor característico. Cuando una de las
cargas variables actúa con su valor característico Qk (en
cuyo caso, tal acción es denominada acción determinante), lo razonable es suponer que las restantes acciones
variables que la acompañan (a las que se denomina acciones de acompañamiento o concomitantes) actuarán
con valores menores del característico, y es bajo esta
combinación de acciones como debe calcularse cada hipótesis de carga. ¿Qué valores deben tomarse en cada
caso para las acciones de acompañamiento?
Las consideraciones anteriores han conducido a introducir, en la normativa española, el moderno concepto
de valor representativo de una acción (que en adelante y
con mero afán explicativo distinguiremos con el subíndice r), en línea con los trabajos del CEB. Significa aquél
valor de la acción que se utiliza en la comprobación de
los Estados Límite (antes de introducir el coeficiente de
ponderación γf), valor que dependerá, para una misma
acción, de la combinación específica de cargas que en
cada momento se estudie. Los códigos modernos de
acciones ofrecen los valores representativos de las diversas acciones. Todos ellos se obtienen multiplicando
BASES DE CÁLCULO. ESTADOS LÍMITE
189
TABLA 13.4
VALORES CARATERÍSTICOS DE LAS SOBRECARGAS DE USO SEGÚN EL CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN
(Tabla 3.1 del DB SE-AE)
Categoria de uso
A
Zonas residenciales
B
Zonas administrativas
Subcategorías de uso
C
2
A2
Trasteros
3
2
2
2
Zonas con mesas y sillas
3
4
C2
Zonas con asientos fijos
4
4
C3
Zonas sin obstáculos que impidan el libre movimiento
de las personas como vestíbulos de edificios públicos,
administrativos, hoteles; salas de exposición en
museos; etc.
5
4
C4
Zonas destinadas a gimnasio u actividades físicas
5
7
C5
Zonas de aglomeración (salas de conciertos,
estadios, etc.)
5
4
D1
Locales comerciales
5
4
D2
Supermercados, hipermercados o grandes superficies
5
7
2
20(1)
1
2
Zonas comerciales
E
Zonas de tráfico y de aparcamiento para vehículos ligeros (peso total < 30 kN)
F
Cubiertas transitables accesibles sólo privadamente(2)
G
2
Viviendas y zonas de habitaciones en,
hospitales y hoteles
D
Cubiertas accesibles
únicamente para
conservación(3)
Carga
concentrada
[kN]
A1
C1
Zonas de acceso al público
(con la excepción de las
superficies pertenecientes
a las categorías A, B, y D)
Carga
uniforme
[kN/m2]
G1(7)
G2
Cubiertas con inclinación inferior a 20º
2
(4)
2
1
(5)
Cubiertas ligeras sobre correas (sin forjado)
Cubiertas con inclinación superior a 40º
(4) (6)
0,4
0
2
(1)
Deben descomponerse en dos cargas concentradas de 10 kN, separadas entre sí 1,8 m. Alternativamente, dichas cargas se podrán
sustituir por una sobrecarga uniformemente distribuida en la totalidad de la zona de 3 kN/m2 para el cálculo de elementos secundarios,
como nervios o viguetas, doblemente apoyados, de 2 kN/m2 para el de losas, forjados reticulados o nervios de forjados continuos, y de
1 kN/m2 para el de elementos primarios, como vigas, ábacos de soportes, soportes o zapatas.
(2)
En cubiertas transitables de uso público, el valor es el correspondiente al uso de la zona desde la cual se accede.
(3)
Para cubiertas con un inclinación entre 20º y 40º, el valor de qk se determina por interpolación lineal entre los valores correspondientes a
las subcategorias G1 y G2.
(4)
El valor indicado se refiere a la proyección horizontal de la superficie de la cubierta.
(5)
Se entiende por cubierta ligera aquella cuya carga permanente debida únicamente a su cerramiento no excede de 1 kN/m2.
(6)
Se puede adoptar un área tributaria inferior a la total de la cubierta, no menor que 10 m2 y situada en la parte más desfavorable de la misma,
siempre que la solución adoptada figure en el plan de mantenimiento del edificio.
(7)
Esta sobrecarga de uso no se considera concomitante con el resto de acciones variables.
el valor característico por un cierto factor ψ, igual o menor que la unidad.
En general, para las acciones permanentes (G), así
como para las accidentales (A), el valor representativo es
el valor característico (Gr = Gk y Ar = Ak). En cambio, para
las acciones variables (Q), deben considerarse diferentes
valores representativos, dependiendo de la combinación
de acciones que se considere en cada hipótesis de cálculo (cf. § 13.8). Tales valores son los siguientes:
a) Valor característico, Qk , que se utiliza cuando la acción variable actúa aisladamente o, en el caso de que
actúen dos o más acciones variables, cuando se trata
de la acción determinante (es decir, de la que se supone
que es la más importante en cada caso).
b) Valor de combinación, Qr0 = ψ0Qk, menor que el anterior, que se utiliza para las acciones variables que actúan
en combinación con la acción variable determinante.
c) Valor frecuente, Qr1 = ψ1Qk, menor que el anterior,
definido como el valor de la acción variable que resulta
sobrepasado, sólo en períodos de corta duración, a lo
largo de la vida útil de la estructura. Concretamente, el
CTE DB SE define el valor frecuente como aquél que solo
se ve superado durante el 1 % del tiempo de referencia.
Se utiliza para la acción variable determinante en las situaciones accidentales (es decir, en las situaciones en las
que se considera la actuación de una carga accidental,
cuya probabilidad de acaecimiento es pequeña).
d) Valor cuasipermanente, Qr2 = ψ2Qk, el menor de todos, que es aquél que resulta sobrepasado durante una
parte considerable de la vida útil de la estructura. Según
el CTE DB SE, esta parte de tiempo puede considerarse
igual al 50 %. Se utiliza para las acciones variables que
actúan en combinación con otras, en las situaciones accidentales o sísmicas (situaciones de muy baja probabilidad de acaecimiento).
En la tabla 13.5 se presentan los valores de los coeficientes ψ correspondientes a las cargas climáticas y a las
cargas de uso en edificación, según la tabla 4.2 del CTE
DB SE.
190
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
13.7.4 VALORES DE CÁLCULO DE LAS ACCIONES
Se define como valor de cálculo de una acción, Fd, el obtenido multiplicando su valor representativo por un coeficiente de ponderación, γf :
Fd = γf · Fr
El coeficiente γf trata de cubrir la posibilidad de que las
acciones3 alcancen valores superiores a los característicos, así como los restantes factores indicados en la tabla
13.1.
Los valores de γf vienen especificados en las normas
de cada país. El Código americano del ACI establece,
para los Estados Límite Últimos, los siguientes valores
medios: γf = 1,4 para las acciones permanentes y γf = 1,7
para las variables (recuérdese que este Código no aplica
coeficientes de minoración a los materiales sino a los esfuerzos resistentes). Por su parte, la Instrucción española, en línea con el Código Modelo CEB-FIP, hace variar γf
según el tipo de acción y el tipo de situación que se considere en cada caso.
En la tabla 13.6 figuran los valores de γf preconizados
por la Instrucción española para los Estados Límite Últimos. En dicha tabla se distinguen, como ya adelantamos en
el § 13.5, tres tipos de situaciones diferentes en las que
puede encontrarse la estructura a lo largo de su vida útil:
situaciones persistentes, situaciones transitorias y situaciones accidentales,
Por su parte, el Código Técnico de la Edificación (CTE)
establece los valores que figuran en la tabla 13.7 para
situaciones persistentes o transitorias. En cuanto a situaciones accidentales, el CTE aplica unos coeficientes γG, γP
y γQ iguales a cero para acciones favorables e iguales a la
unidad para acciones desfavorables, criterio éste que coloca a la estructura excesivamente del lado de la seguridad, al no considerar el efecto favorable de las acciones
permanentes y el pretensado.
3
En algunos estudios (por ejemplo, análisis no lineal de estructuras con
efectos de segundo orden significativos) convendrá distinguir, en el coeficiente γf, dos factores γf1 y γf2 aplicables, respectivamente, a las acciones
y a las solicitaciones resultantes.
Con estos valores de los coeficientes de seguridad,
España se une a la doctrina europea, al abandonar la tradicional (y poco sustentada científicamente) relación que
existía en normativas anteriores entre los coeficientes γ y
el nivel de control de ejecución de la estructura.
En cuanto a los Estados Límite de Servicio, al igual que
sucede con los coeficientes de minoración de los materiales, el valor de γf es siempre igual a la unidad, cualquiera que sea el tipo de acción.
13.7.5 CASOS ESPECIALES DE PONDERACIÓN
DE ACCIONES
a) En ocasiones, el peso propio de un elemento resulta
favorable en unos tramos y desfavorable en otros. Así,
por ejemplo, al estudiar el máximo momento flector positivo que puede actuar en el vano central de una viga de
tres vanos, resulta evidente que el peso propio del vano
central es desfavorable, en tanto que el de los tramos
laterales es favorable. En este caso y análogos, un criterio riguroso de seguridad conduciría a mayorar la parte
desfavorable del peso propio y no mayorar la favorable.
Ahora bien, en aras de la sencillez (y también de la lógica), las normas permiten para tales casos que se aplique
el mismo coeficiente de ponderación a todas las acciones
permanentes del mismo origen. De este modo, en el
ejemplo anterior, basta con determinar si el peso propio
de toda la viga provoca un momento positivo en la sección central del vano intermedio. En caso afirmativo, el
coeficiente que debe aplicarse al peso propio en todos
los vanos es el que corresponde a efecto desfavorable de
las tablas 13.6 ó 13.7; y en caso negativo, el correspondiente a efecto favorable.
b) Puede suceder que los resultados de una determinada comprobación sean muy sensibles a las variaciones
de magnitud que una acción permanente pueda experimentar, entre una zona y otra de su dominio de actuación. Tal es el caso, por ejemplo, del Estado Límite de
Equilibrio de una cubierta en ala de gaviota, o del puente
que se construye por voladizos sucesivos, avanzando
por igual a ambos lados de la pila central. En estas situa-
TABLA 13.5
COEFICIENTES DE SIMULTANEIDAD (ψ) SEGÚN EL CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN
(Tabla 4.2 del DB SE)
Sobrecarga superficial de uso (categorías según DB-SE-AE)
• Zonas residenciales (categoría A)
• Zonas administrativas (categoría B)
• Zonas destinadas al público (categoría C)
• Zonas comerciales (categoría D)
• Zonas de tráfico y de aparcamiento de vehículos ligeros con un peso total inferior a 30 kN (categoría E)
• Cubiertas trasitables (categoría F)
• Cubiertas accesibles únicamente para mantenimiento (categoría G)
ψo
ψ1
ψ2
0,7
0,7
0,7
0,7
0,7
0,5
0,5
0,7
0,7
0,7
0,3
0,3
0,6
0,6
0,6
(1)
0
0
0
Nieve
• para altitudes > 1.000 m
• para altitudes ≤ 1.000 m
0,7
0,5
0,2
0,5
0,2
0
Viento
0,6
0,5
0
Temperatura
0,6
0,5
0
Acciones variables del terreno
0,7
0,7
0,7
(1)
En las cubiertas transitables, se adoptarán los valores correspondientes al uso desde el que se accede.
BASES DE CÁLCULO. ESTADOS LÍMITE
191
TABLA 13.6
COEFICIENTES DE PONDERACIÓN PARA LAS ACCIONES, EN EL CÁLCULO
DE ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS, SEGÚN LA INSTRUCCIÓN ESPAÑOLA
Tipo de acción
Situación persistente o transitoria
Situación accidental
Efecto favorable
Efecto desfavorable
Efecto favorable
Efecto desfavorable
Permanente, G
1
1,35
1
1
Pretesado, P
1
1
1
1
Permanente de valor
no constante, G*
1
1,5
1
1
Variable, Q
0
1,5
0
1
Accidental, A
--
--
1
1
TABLA 13.7
COEFICIENTES DE PONDERACIÓN PARA LAS ACCIONES, EN EL CÁLCULO
DE ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS, SEGÚN EL CÓDIGO TÉCNICO DE LA EDIFICACIÓN
Tipo de verificación
Resistencia
Estabilidad
Efecto favorable
Efecto desfavorable
Permanente
• Peso propio, peso del terreno
• Empuje del terreno
• Presión del agua
0,8
0,7
0,9
1,35
1,35
1,2
Variable
0
1,5
Permanente
• Peso propio, peso del terreno
• Empuje del terreno
• Presión del agua
0,9
0,8
0,95
1,1
1,35
1,05
Variable
0
1,5
ciones, resultaría inseguro aplicar el mismo coeficiente
de ponderación al peso propio de los elementos gemelos
y, por ello, la Instrucción española establece que los pesos de ambos elementos deben tratarse como acciones
individuales, considerando uno de ellos como favorable y
el otro como desfavorable. En tales casos y para la comprobación del Estado Límite de Equilibrio, deben aplicarse los siguientes valores del coeficiente de ponderación:
•
•
•
Situación persistente o transitoria
Tipo de acción
Para situaciones persistentes, γf = 1,1 para la parte
desfavorable y 0,9 para la favorable.
Para situaciones transitorias, γf = 1,05 para la parte
desfavorable y 0,95 para la favorable.
Si se aplica el CTE DB SE, se razona de la misma forma pero utilizando los coeficientes de la tabla 13.7.
13.8 Hipótesis de carga
La estructura puede estar en diferentes situaciones (persistente, transitoria o accidental) y dentro de cada una de
ellas se pueden producir diferentes combinaciones de
acciones (rara, frecuente, cuasipermanente). A su vez,
dentro de cada combinación, que matemáticamente se
expresa mediante una expresión sumatoria, se pueden
producir numerosas hipótesis de carga, todas ellas como
consecuencia del desarrollo de la expresión matemática
de la combinación.
Las distintas comprobaciones que se realizan en los
cálculos (cf. § 13.9) se deben efectuar para la hipótesis
de carga más desfavorable, es decir, para aquella combinación de acciones tales que, siendo compatible su
actuación simultánea, produzcan los efectos más adversos en relación con cada uno de los Estados Límite.
Hay que tener en cuenta que, a efectos de cálculo, en
cada combinación de acciones éstas toman valores diferentes según se trate de situaciones persistentes o transitorias (en las que no actúa ninguna acción accidental),
situaciones accidentales (en las que actúa una acción
accidental) o situaciones sísmicas (en las que actúa el
sismo). De estas tres situaciones, la primera es de obligada consideración en todo tipo de estructuras, cualquiera que sea su ubicación, su importancia, etc., y en
ella, cada combinación está formada por las acciones
permanentes G, una acción variable determinante Q1 y
una o varias acciones variables concomitantes (Q2, Q3,
etc.) cuya actuación simultánea sea compatible entre sí
y con Q1.
13.8.1 ESTADOS LÍMITE ÚLTIMOS
Para los Estados Límite Últimos, la Instrucción española
establece las siguientes combinaciones de acciones, todas ellas poco frecuentes:
a)
En situaciones persistentes o transitorias:
Σ γG · Gk + Σ γG* · G*k + γQ · Qk1 + γQ Σ Qr0
con los siguientes significados:
ΣγG · Gk = Acciones permanentes G con sus valores
característicos ponderados.
ΣγG*· G*k = Acciones permanentes no constantes G*
con sus valores característicos ponderados.
γQ · Qk1 = Acción variable determinante Q con su valor característico ponderado.
γQ ΣQr0 = Acciones variables Q con sus valores re-
192
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
presentativos de combinación (cf. § 13.7.3)
ponderados, ψ0Qk.
Los valores de los coeficientes de ponderación γ, según la Instrucción española4, son los siguientes:
γG Igual a 1 si el efecto de Gk es favorable, y a 1,35 si
es desfavorable.
γG* Igual a 1 si el efecto de G*k es favorable, y a 1,5 si
es desfavorable.
γQ Igual a 0 si el efecto de Q es favorable, y a 1,5 si es
desfavorable.
b) En situaciones accidentales:
Σ γG · Gk + Σ γG* · G*k + Ak + γQ · Qr1 + γQ Σ Qr2
con los siguientes significados adicionales:
Ak
= Acción accidental con su valor característico.
γQ . Qr1 = Acción variable determinante Q con su valor
representativo frecuente (cf. § 13.7.3) ponderado (tabla 13.5).
γQ · Σ Qr2 = Acciones variables Q con sus valores representativos cuasipermanentes (cf. § 13.7.3)
ponderados (tabla 13.5).
Los valores de los coeficientes de ponderación γ, según
la EHE5, son igual a 1 en todos los casos excepto si la
sobrecarga es favorable, en cuyo caso su valor es 0.
c) En situaciones sísmicas:
Σ γG · Gk + Σ γG* · G*k + AEk + γQ Σ Qr2
con los mismos significados y coeficientes anteriores y
donde AEk es la acción sísmica con su valor característico.
Por su parte, el Código ACI 318-05 establece las hipótesis de carga que se indican en la tabla 13.8.
13.8.2 ESTADOS LÍMITE DE SERVICIO
Para estructuras de hormigón armado en el Estado Límite
de Servicio, la Instrucción española establece las tres
combinaciones siguientes, con carácter general:
•
•
•
13.8.3 SIMPLIFICACIONES
De la lectura de los puntos anteriores se deduce que la
aplicación estricta de la Instrucción española conduce a
tener que analizar un gran número de casos hasta encontrar la combinación de acciones más desfavorable para el
Estado Límite en estudio. En efecto, hay que comenzar
estableciendo el siguiente abanico de hipótesis:
•
•
HIPÓTESIS DE CARGA SEGÚN ACI 318-05
1,4 (G + F)
1,2 (G + F + T) + 1,6 (Q + H) + 0,5 (Qc o S o R)
1,2 G + 1,6 (Qc o S o R) + (1 Q o 0,8 W)
1,2 G + 1,6 W + 1 Q + 0,5 (Qc o S o R)
1,2 G + 1 E + 1 Q + 0,2 S
0,9 G + 1,6 W + 1,6 H
0,9 G + 1 E + 1,6 H
G:
Q:
Qc:
E:
F:
H:
R:
S:
T:
Carga permanente
Sobrecarga
Sobrecarga en cubierta
Sismo
Empujes de líquidos
Empujes del terreno
Lluvia
Nieve
Deformaciones impuestas de temperatura, retracción, fluencia
o asientos diferenciales
W: Viento
Σ Gk + Σ G*k + Qk1 + Σ Qr0
Σ Gk + Σ G*k + Qr1 + Σ Qr2
Σ Gk + Σ G*k + Σ Qr2
con los mismos significados del § 13.8.1 anterior. En el
cálculo a fisuración (cf. § 23.4) de elementos de hormigón
armado que no requieran unas características especiales
de estanquidad, debe emplearse la combinación cuasipermanente. En el cálculo de flechas (cf. § 23.7) puede
quedar a criterio del proyectista cuál de estas combinaciones debe emplear según sea la comprobación particular de que se trate, la cual dependerá del tipo de estructura y de sus requisitos funcionales. Principalmente, la
combinación utilizada para la comprobación de flechas
es la poco frecuente o característica, si bien, cuando se
limita la flecha por motivos estéticos, puede utilizarse la
combinación cuasipermanente (cf. CTE DB SE 4.3.3.1).
TABLA 13.8
Combinación de cargas
poco frecuente:
frecuente:
cuasipermanente:
•
Situación persistente o transitoria: cada acción variable Q dará origen a una hipótesis, al ser considerada
como determinante.
Situación accidental: cada acción accidental que se
considere dará origen a tantas hipótesis como acciones variables Q existan, ya que cada una de ellas
puede ser determinante.
Situación sísmica: una sola hipótesis.
A cada una de las hipótesis anteriores le corresponde
un juego de valores representativos de las acciones variables. Una vez establecidos estos valores, hay que estudiar distintas formas de distribución de dichas acciones
(por ejemplo, en el caso de pórticos, sobre qué tramos o
partes de tramos actúa la sobrecarga repartida) con objeto de determinar la posibilidad más desfavorable. En
consecuencia, en casos complejos, únicamente el buen
sentido y la experiencia del proyectista permitirán reducir
el número de combinaciones de carga que deban estudiarse.
En el caso particular de estructuras de edificación ordinarias, las combinaciones dadas anteriormente pueden
simplificarse del modo que se indica a continuación (misma notación que en el § 13.8.1 anterior).
a) Estados Límite Últimos
En situaciones persistentes o transitorias, cuando actúa
únicamente una acción variable Qk, puede tomarse:
Σ γG · Gk + γQ · Qk
y cuando actúan dos o más acciones variables:
4
5
Si se aplica el CTE DB SE, los coeficientes de ponderación para acciones
favorables toman valores diferentes a la unidad (cf. tabla 13.7).
Si se aplica el CTE DB SE, los coeficientes de ponderación para acciones
favorables son cero, cf. § 13.7.4.
Σ γG · Gk + 0,9 · γQ Σ Qk
BASES DE CÁLCULO. ESTADOS LÍMITE
En situaciones sísmicas:
Σ γG · Gk + AEk + 0,8 · γQ Σ Qk
b) Estados Límite de Servicio
Cuando actúa únicamente una acción variable Qk , puede
tomarse:
Σ Gk + Qk
y cuando actúan dos o más acciones variables:
Σ Gk + 0,9 Σ Qk
Las dos últimas expresiones corresponden a las combinaciones poco probable o frecuente. Para la combinación cuasipermanente puede tomarse:
Σ Gk + 0,6 Σ Qk
13.9 Comprobaciones que deben
realizarse
Como se ha dicho en el § 13.4.2, la finalidad del cálculo
es comprobar que la probabilidad de que la estructura
alcance un Estado Límite dentro del plazo previsto para
su vida útil, se mantiene por debajo de un valor determinado.
Por consiguiente, las comprobaciones que deben realizarse son:
193
a) Bajo cada hipótesis de carga no se sobrepasarán los
Estados Límite Últimos: equilibrio, agotamiento resistente
(bajo solicitaciones normales y tangentes), inestabilidad
(pandeo), fatiga y anclaje. Las hipótesis de carga se establecerán a partir de las acciones de cálculo determinadas
de acuerdo con las normas (para las instrucciones y códigos españoles cf. tablas 13.6 y 13.7)
Los Estados Límite Últimos de equilibrio (en el cual la
comprobación se hace a nivel de acciones: Fd ≤ Fu) e
inestabilidad se estudian sobre la estructura en su conjunto y sobre cada uno de los elementos que lo requiera.
Los de agotamiento resistente (flexión simple o compuesta, compresión simple o compuesta, cortante, rasante, torsión, punzonamiento) y fatiga se estudian sobre
secciones.
En lo que se refiere al pandeo, es norma generalmente
aceptada considerar que, para estructuras normales de
edificación de menos de quince plantas, en las que el
desplazamiento máximo de la cabeza bajo cargas horizontales características (en servicio) no sobrepase 1/750
de la altura total, basta comprobar a pandeo cada soporte aisladamente.
b) Bajo cada hipótesis de carga no se sobrepasarán los
Estados Límite de Servicio: deformaciones, fisuración
y vibraciones. Las hipótesis de carga se establecerán a
partir de las acciones características.
Tanto las deformaciones como las vibraciones se estudian respecto a estructura o elemento estructural. Por el
contrario, la fisuración se estudia respecto a la sección.
14. Estado Límite Último de tensiones normales.
Introducción
14.1 Análisis del proceso de rotura
por flexión
Para poder entender cómo se produce la rotura por
flexión de un elemento de hormigón armado vamos a
analizar el camino que sigue una sección desde los primeros estados de carga hasta la rotura final. Con carácter general, no importa ese camino para conocer la forma
de rotura. De hecho, para el proyecto de estructuras,
sólo interesa el preciso instante en el que se alcanza el
límite inaceptable (cuando se trata de ELU, la rotura;
cuando se trata de ELS, interesa, por ejemplo, el valor de
las flechas). Sin embargo, es conveniente conocer todo
el proceso para entender con mayor profundidad el fenómeno de la flexión.
Supongamos una viga de hormigón armado simplemente apoyada, sin armadura de compresión, sometida a
cargas P crecientes hasta su rotura por flexión. A lo largo
del proceso de carga se puede estudiar experimentalmente la zona central (fig. 14.1) colocando unos puntos fijos Ai,
Bi a distintas alturas del canto y midiendo las distancias
Ai Bi antes y después de cada escalón de carga. De esta
forma, se conocen los acortamientos y alargamientos de
las distintas fibras durante todo el proceso. Asimismo, se
podrá conocer la curvatura de la sección, que es proporcional a la inclinación de la recta que une todos los puntos
Ai (o todos los Bi) respecto de la vertical.
Las deformaciones en las armaduras pueden conocerse mediante la disposición de sistemas especiales
de medida, aunque puede afirmarse (más adelante se
enunciará la hipótesis de compatibilidad de deformaciones) que, por su adherencia con el hormigón, el acero se
deforma lo mismo que el segmento AnBn ubicado a la
misma altura.
El ensayo debe prepararse adecuadamente para que
la rotura de la viga se produzca por flexión en la zona
central. Para ello, es importante que las cargas P estén
suficientemente alejadas de los apoyos. La rotura se producirá en ese caso por flexión pura, es decir, sin intervención de esfuerzo cortante
A lo largo del proceso de carga, la pieza pasa por tres
estadios diferentes, en todos los cuales la deformación
de la sección 1-1 se mantiene plana (recta PQ de la figura
14.2) al igual que se mantienen alineados todos los puntos Ai y Bi de la figura 14.1. Esta es otra hipótesis importante, la de la planeidad de las secciones deformadas,
que también se enunciará más adelante (cf. § 14.3.1).
Para ayudar a entender el fenómeno se va a seguir
también el proceso de carga mediante un diagrama momento-curvatura, que relaciona el momento flector de la
sección con su curvatura y, por tanto, con la inclinación
del plano de deformaciones.
El comportamiento tensión-deformación de los materiales en este ensayo se va a suponer bastante parecido
al real. Esta afirmación parece evidente y, sin embargo,
no lo es. Las ecuaciones constitutivas, o diagramas σ−ε
que se utilizan en los ELU de tensiones normales, son
convencionales y, a veces, se parecen poco a los diagramas reales. Éstos dependen de multitud de circunstancias particulares (calidad del hormigón, tipo de cemento
y áridos, velocidad de aplicación de la carga, forma de la
sección, cuantía de las armaduras, etc.). El uso de diagra-
1
2P
P
1
• B1
• B2
• B3
A1 •
A2 •
A3 •
P
Ai •
• Bi
An •
• Bn
1
ZONA CENTRAL
1
Figura 14.1 Ensayo a flexión de una viga
ε
σ
ε
σ
N2
M1
Nu
M2 z2
z1
N1
Mu z
u
Nu
N2
Q
a)
σ
P
N1
Q
ε
P
P
Q
b)
c)
Figura 14.2 Tensiones σ y deformaciones ε a lo largo del proceso de carga. a) sección sin fisurar, Estadio I; b) sección fisurada en estados con poca
carga, Estadio IIa; c) sección fisurada en estados avanzados de carga, Estadio IIb
196
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
mas convencionales permite cubrir con suficiente seguridad y aproximación todas estas circunstancias particulares, a efectos del cálculo de los esfuerzos resistentes.
Se supondrá que el hormigón se comporta según el
gráfico de la figura 14.3 a mientras la sección está sin fisurar y según el gráfico de la figura 14.3 b cuando la sección está fisurada. Por su parte, el comportamiento del
acero se supondrá según el gráfico de la figura 14.4.
Tensiones
Deformaciones
b
σsup
ε sup
σE
0,5 h
h d
εs
εinf
As
σs
fct
σinf
Figura 14.5 Tensiones y deformaciones en la sección sin fisurar
Figura 14.3 Ecuación constitutiva del hormigón
a) antes de fisurar; b) después de fisurar
Comportamiento
plástico
σ
fy
ε su
εy
Es
εy
En esta fase (cf. fig. 14.3) se recorre una parte del tramo lineal OE del diagrama σ−ε del hormigón en compresión y todo el tramo OR de ese mismo diagrama en tracción. La sección que colabora en el comportamiento es
toda ella completa, porque tanto la zona traccionada como la comprimida desarrollan tensiones de respuesta al
esfuerzo flector.
El centro de gravedad de la sección, que coincide con
el punto de paso de la fibra neutra, de forma simplificada
puede decirse que está en el centro geométrico de la
sección de hormigón (sección bruta), es decir, a la altura
h/2, si bien de forma estricta la posición de dicho centro
de gavedad depende de la cantidad de armadura (sección homogeneizada). Por consiguiente, la deformación
del hormigón de la fibra superior es sensiblemente igual a
la de la fibra inferior y, en consecuencia, sus tensiones
serán iguales.
En esta fase (Estado I) la relación entre el momento
flector y la curvatura es lineal (cf. fig. 14.6).
ε
ε su = 0,010
I
IIa
II b
M
Mu
R
My
P
fy
E Ib
Figura 14.4 Ecuación constitutiva del acero
E Ifis
M fis
14.1.1 ESTADIO ELÁSTICO SIN FISURAR (ESTADO I)
En este estadio (figs. 14.2 a y 14.5) las tensiones σ son
proporcionales a las deformaciones ε, tanto en las fibras
comprimidas como en las traccionadas de la sección; es
decir, el comportamiento de los materiales, tanto del acero en tracción como del hormigón en compresión y tracción, es lineal. Como, por hipótesis, la ley de deformaciones es una recta (ley triangular), la ley de tensiones también
será una recta (ley triangular).
1/r
(1/r) y
(1/r) u
∆ (1/r) I-II
Figura 14.6 Diagrama momento-curvatura
Al ir aumentando la carga P y, en consecuencia, el momento flector en la zona central de la viga, siempre se
alcanzará antes la tensión de rotura del hormigón por
tracción fct en la fibra inferior que la σE en la fibra superior.
En efecto (fig. 14.3 a), el punto R y el punto E no son
equidistantes al origen (punto O), sino que es más cercano el punto de rotura por tracción (R) que el final del comportamiento lineal en compresión (E)1.
1
La no linealidad del hormigón se alcanza para una tensión σE de un 35 o un
40 % de la tensión de rotura a compresión, (σE = 0,4 fc) mientras que la
rotura por tracción fct se alcanza para una tensión de un 10 o un 15 % de
la tensión de rotura a compresión, es decir, fct = 0,1fc.
ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE TENSIONES NORMALES
Esta fase se mantendrá hasta que la tensión inferior
alcance la resistencia del hormigón a tracción, es decir,
hasta que resulte σinf = fct. En ese instante, el momento
flector que actúa se denomina momento de fisuración Mf
cuyo valor se puede obtener numéricamente aplicando
las sencillas fórmulas de la tensión en la fibra inferior provocada por la flexión en un material elástico:
M=
h
b
As
d
Ih
197
= Canto de la sección.
= Ancho de la sección.
= Armadura de tracción de la sección.
= Canto útil de la sección.
= Inercia de la sección homogeneizada.
14.1.2 ESTADIO FISURADO (ESTADO IIA)
σ ·I
h2
Una vez alcanzada la fisuración (figs. 14.2 b y 14.8) se
debe producir un nuevo equilibrio de fuerzas en la sección, ya que, de repente, desaparece todo el hormigón
traccionado que antes contribuía. Toda la tracción se
traslada al acero, con lo que su alargamiento se ve incrementado de forma brusca.
Particularizando para el instante de fisuración:
f ·I
Mf = ct b
h2
En lugar de la inercia bruta Ib y la mitad del canto h
pueden utilizarse, con mayor precisión, la inercia homogeneizada Ih y la profundidad de la fibra inferior referida
al centro de gravedad de la sección homogeneizada
h-yh (fig. 14.7). Sin embargo, aún siendo más cierta esta
formulación, la anterior es poco más o menos igual de
precisa.
Tensiones
Deformaciones
εc εE
σc σ E
xfis
0,5h
εs
σs
b
As
Figura 14.8 Deformaciones y tensiones en la sección fisurada
0,5h
yh
d
h
G
r
G
(n – 1) . As
As
Sección
real
Sección
homogenizada
Figura 14.7 Sección homogeneizada
La sección homogeneizada se calcula convirtiendo el
acero en hormigón mediante el coeficiente de equivalencia n. La sección homogeneizada se dibuja, en forma
irreal pero esquemática, como muestra el croquis de la
figura 14.7. La sección tiene el centro de gravedad a una
profundidad yh (medida desde la fibra superior) y su momento de fisuración es Mf:
n=
Es
Ec
h
b · h · + ( n − 1) · As · d
2
yh =
b ·h +( n - 1 ) ·As
⎛
2
h⎞
1
Ih =
b · h3 + b · h ⎜ y h − ⎟ + ( n − 1) · As ( d − y h )
12
2⎠
⎝
2
f ·I
Mf = ct h
h − yh
En estas expresiones:
n = Coeficiente de equivalencia.
Es = Módulo de elasticidad del acero.
Ec = Módulo de deformación del hormigón.
yh = Profundidad del centro de gravedad de la sección
homogenizada.
La curvatura de la sección aumenta también de repente (Δ(1/r)I-II , cf. fig. 14.6) porque la sección fisurada es
más flexible (ha desaparecido parte de la sección) y, por
tanto, reacciona con más curvatura para un mismo esfuerzo, Mf.
El centro de gravedad de la sección se modifica. En
efecto, al desaparecer la parte traccionada de la sección
(la inferior en el caso de momentos positivos) su centro
de gravedad sube repentinamente y, en consecuencia, su
fibra neutra. La fibra neutra es la frontera entre la tracción
y la compresión y, por tanto, no existirá hormigón resistente por debajo de la fibra neutra (cf. fig. 14.8).
Es sencillo calcular la profundidad del hormigón comprimido aprovechando la propiedad de ser el centro de
gravedad de la sección. Basta con dividir el momento estático respecto a la fibra superior entre el área:
xf =
xf
+ n · As · d
2
b · x f + n · As
b · xf
Esta es una ecuación de segundo grado que permite
obtener xf. Una vez conocida la profundidad de la fibra
neutra, la inercia de la sección fisurada se obtiene mediante la siguiente expresión:
If =
32
1
b · x f 3 + n · As ( d − x f )
3
Interesa observar que, en esta fase, el comportamiento
de la sección sigue siendo lineal pero más flexible. En
efecto, al desaparecer el hormigón en tracción, se presenta un salto brusco en el comportamiento de la sección,
pero, a partir de ese salto, el comportamiento sigue siendo lineal si los materiales componentes lo son. Por tanto,
hasta que se alcance la no linealidad de alguno de los dos
materiales que quedan, bien el hormigón comprimido o
bien el acero traccionado, el comportamiento será lineal,
aunque con menor pendiente que antes, al ser la inercia
de la nueva sección (If) menor que la inercia de la sección
198
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
homogeneizada (Ib). Este comportamiento se muestra en
el diagrama momento-curvatura de la figura 14.6. En definitiva, el diagrama momento-curvatura en esta fase es
también una recta pero con menor pendiente.
Las tensiones de los materiales son sencillas de conocer:
σ sup =
σs = n
M · xf
If
M (d − xf )
If
Esta fase se mantiene hasta que suceda una de las dos
cosas siguientes:
•
•
la tensión del hormigón en la fibra superior σsup alcanza el valor σE (cf. fig. 14.3 b), a partir del cual desaparece su linealidad;
la tensión del acero σsup alcanza el valor de su límite
elástico fy .
14.1.3 ESTADIO DE NO LINEALIDAD (ESTADO IIB)
En esta fase (figs. 14.2 c y 14.9), o bien el acero ha alcanzado su plastificación o bien el hormigón ha entrado en
su fase no lineal. El comportamiento de la sección, por
tanto, pasa a ser no lineal.
El tratamiento numérico de la situación se complica
ahora notablemente. La sección disminuye su rigidez
progresivamente hasta alcanzar una de las dos posibles
alternativas siguientes:
a) Si el acero ha alcanzado su plastificación, el hormigón está en fase lineal todavía. En este caso, la fase acabará o rompiendo el acero o entrando el hormigón en fase no lineal.
14.1.4 ESTADIO DE PRERROTURA (ESTADO III)
La pieza rompe porque se alcanza la rotura del acero o la
del hormigón (fig. 14.10). La rotura del acero se produce
convencionalmente cuando su deformación alcanza el
1 % (10 por mil, como se acostumbra a expresar), representado por el punto A.
La rotura del hormigón se produce cuando éste alcanza, en su fibra más comprimida, una deformación del
0,35 % (3,5 por mil, como suele expresarse), representado por el punto B.
Obsérvese que la rotura de un material plástico (recta
horizontal) se produce cuando se alcanza una deformación inadmisible, no cuando se alcanza su máxima tensión. Así pues, para conocer el punto de rotura, hay que
buscar la deformación máxima y no la tensión máxima.
En un material elástico, en cambio, como la relación es
biunívoca, es indiferente hablar de tensiones o de deformaciones.
En el diagrama momento-curvatura (fig. 14.6) se observa que a partir del comienzo del Estado IIb el comportamiento de la sección se torna en no lineal. Al final, en el
momento de la rotura, la sección tiene una curvatura denominada curvatura última (1/r)u. Que la curvatura última
sea grande o pequeña, es decir, parecida a la curvatura
de la fase lineal (1/r)y depende de la ductilidad de la sección. Una sección será tanto más dúctil cuanto mayor
sea su cociente (curvatura última/curvatura elástica).
14.1.5 CONSIDERACIONES VARIAS
a) Los valores numéricos para los que se alcanzan los
diferentes estados explicados dependen, entre otras cosas, de la cuantía de acero que arma la sección.
En rotura o prerrotura, suponiendo que no existe armadura de compresión, si la armadura de tracción es pequeña (fig. 14.11 a), el diagrama del hormigón será pequeño y muy concentrado; si aquélla es grande (fig. 14.11 b)
el diagrama se extenderá, bajando por la sección.
b) Si el hormigón está en fase no lineal, el acero aún no
ha plastificado. En este caso, la fase acabará o plastificando el acero o rompiendo el hormigón.
Tensiones
Deformaciones
ε
x
E
εc
σ σχ
ε cu
E
A1
fc
A2 > A1
fis
b)
a)
Figura 14.11 Influencia de la armadura de tracción
ε su ε s ε y
fy
Las disposiciones extremas no son deseables, porque:
As
•
Figura 14.9 Deformaciones y tensiones en la sección.
Comportamiento no lineal por plastificación del acero (εs>εy) y del
hormigón (εc>εE).
Deformaciones
ε cu
Para valores muy bajos de la armadura A, puede presentarse la rotura frágil de la pieza (cf. § 14.3.1) al no
ser capaz el acero de soportar toda la tracción que se
le viene encima en el momento de la fisuración de la
Deformaciones
Tensiones
ε c ε cu
fc
B
B
0,5h
ε su ε s
As
A
εy
ε su
fy
As
εy
A
Figura 14.10 a) Rotura de la sección por el hormigón; b) Rotura de la sección por el acero
fy
Tensiones
fc
ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE TENSIONES NORMALES
•
sección, tracción que antes era soportada por el hormigón únicamente.
Para valores medios de la armadura A, la pieza rompe por agotamiento del acero en tracción, produciéndose grandes alargamientos y fisuras de aviso. Para
valores altos de A, la sección rompe por agotamiento
del hormigón comprimido, es decir, con rotura brusca y sin aviso. Ambos tipos de rotura se ilustran en
las fotografías de las figuras 14.12 a y b, que corresponden a ensayos efectuados en el Instituto Eduardo
Torroja.
199
La armadura de compresión (fig. 14.13) acepta la deformación que le impone el hormigón que la rodea; y como
al acercarnos a rotura, la deformación del hormigón se
acerca a 0,0035 en la fibra extrema, la deformación correspondiente a la armadura A’ será próxima a ese valor,
es decir, superior a la que corresponde a su límite elástico
fy . Por lo tanto, la armadura A’ entra en las ecuaciones de
equilibrio de fuerzas y momentos como el producto de su
sección por su límite elástico, salvo en casos excepcionales de grandes recubrimientos. Una de las consecuencias importantes de colocar armadura de compresión es
que la profundidad de la fibra neutra se mantiene más
alta que si no hubiese tal armadura, lo que aumenta la
ductilidad de la sección.
Figura 14.13 Influencia de la armadura de compresión
d) En el proceso descrito en la figura 14.2 influye el tiempo durante el cual se mantienen las cargas. Si éste es grande, las deformaciones plásticas del hormigón aumentan y
se llega a rotura antes, es decir, con una carga Pu menor
que en el caso de aplicación rápida de cargas. El valor de
la tensión última σu puede variar de un caso a otro.
Figura 14.12 a Rotura por agotamiento del acero en tracción
Figura 14.12 b Rotura por agotamiento del hormigón comprimido
(compárese el aspecto de la zona inferior con el del caso a)
b) Para valores muy altos de A, la eficacia de la armadura deja de ser óptima. En efecto, la fuerza de tracción que
ejerce la armadura debe ser igual a la fuerza de compresión que ejerce el hormigón. Si se pone más armadura de
la que el hormigón es capaz de igualar, sólo se conseguirá que la armadura trabaje a menos tensión para seguir
manteniendo el equilibrio. Por tanto, sobrepasar un cierto
límite de armadura de tracción es antieconómico. La única forma de poder seguir resistiendo, de una forma económicamente óptima, un momento superior al correspondiente a esa situación límite, es ayudar al hormigón
en compresión disponiendo armadura en esa zona.
c) La existencia de armadura de compresión A’ modifica
las situaciones descritas, en forma sencilla de estudiar.
e) Por otra parte, la tensión σu en la fibra extrema no
coincide exactamente con la resistencia característica
del hormigón fck, ya que ésta corresponde a compresión
simple en probeta cilíndrica, bajo carga rápida, mientras
que aquélla corresponde al agotamiento por flexión.
Ni el efecto de la velocidad de carga, ni el de la forma
de la ley de tensiones son tenidos en cuenta, salvo rara
excepción, en el cálculo de secciones sometidas a flexión
simple o compuesta.
f) La deformación última εu igual a 0,0035 corresponde
a secciones rectangulares o similares. Este acortamiento
puede variar con la duración de la carga y la forma de la
sección, aumentando hasta 0,0045 en el caso de zonas
comprimidas de secciones triangulares (cuando la fibra
más comprimida está en un vértice) y disminuyendo hasta 0,0025 en el caso de vigas en T con cabeza de compresión y alma delgados respecto al canto, en las que las
condiciones de agotamiento por flexión de la cabeza
comprimida son muy similares a las de compresión simple (el acortamiento en rotura por compresión simple es
del orden de 0,002).
g) A efectos de cálculo se comprende que cualquier
diagrama de compresiones en el hormigón, cuyas área y
posición del centro de gravedad sean las mismas que las
de la figura 14.2 c, proporcionará los mismos resultados.
Por ello, es posible definir distintos diagramas y procedimientos simplificados de cálculo, siendo el diagrama parábola-rectángulo el que se ajusta mejor a los resultados
experimentales y por el lado de la seguridad, al haber sido construido como envolvente de los casos más desfavorables que pueden presentarse.
El diagrama rectangular se ajusta también de manera
excelente, tiene un tratamiento numérico mucho más
sencillo y es un diagrama admitido por la mayoría de las
normativas internacionales, incluida la española.
200
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
14.2 Análisis del proceso de rotura
por esfuerzo axil
14.2.1 ROTURA POR COMPRESIÓN
En compresión simple, el proceso de rotura es mucho
más sencillo que en flexión. Todas las fibras están igualmente solicitadas a lo largo de los distintos escalones de
carga, hasta que se alcanza el agotamiento simultáneo
en todas ellas. No existen aquí readaptaciones entre unas
fibras y otras.
En cambio, el tiempo que dura el proceso de carga es
fundamental en compresión simple. Bajo carga rápida, la
pieza rompe con tensiones σu aproximadamente iguales
a las resultantes en el ensayo de una probeta cilíndrica,
es decir, σu = fck. Pero bajo carga mantenida, aparece el
fenómeno de cansancio del hormigón, por el cual las piezas rompen bajo cargas menores, que pueden llegar a
ser del orden del 80 % de las que corresponderían a carga rápida (fig. 14.14).
cargas según la Instrucción española son 1,35 para cargas permanentes y 1,5 para sobrecargas, por lo que podemos suponer que se calcula con un coeficiente de 1,4
aplicado a la carga total. Por otro lado, podemos suponer
también que la carga cuasipermanente es el 70 % de la
carga total. Si se tienen en cuenta ambas aproximaciones, resulta que la distancia entre la carga de cálculo y la
que realmente actúa en todo momento es del orden de
0,7/1,4 = 0,5, lo cual significa que la carga permanente no
es tan grande como para que se den situaciones de cansancio del hormigón.
Ahora bien, conviene tener precaución a la hora de eliminar el coeficiente de cansancio en el dimensionamiento de ciertas estructuras, ya que la desaparición del 0,85
equivale a un incremento de la resistencia del hormigón,
lo cual, en elementos sometidos permanentemente a
fuertes compresiones, puede dar lugar a disminuciones
de seguridad (cf. Morán, F. y Gutiérrez, J. P., 2008).
Por lo dicho, los autores recomiendan que cuando se
tenga la sospecha de que la sección va a estar sometida
a altos niveles de tensión de compresión bajo cargas de
larga duración (cf. artículo 39.4 de la EHE-08 y § 15.8), se
tenga en cuenta un coeficiente de cansancio (por ejemplo, αcc = 0,85) en el cálculo. A efectos prácticos, en la
página web www.ggili.com pueden encontrarse ábacos y
diagramas preparados para el caso en que se considera
el 0,85 como coeficiente de cansancio.
Como ya se ha dicho, la deformación de rotura del hormigón en compresión simple es menor que en flexión, del
orden de 0,002. Por ello no se puede aprovechar en compresión simple toda la capacidad resistente de los aceros
de elevado límite elástico, ya que en el momento de la rotura su tensión es de 0,002 · 200.000 = 400 N/mm2.
14.2.2 ROTURA POR TRACCIÓN
Figura 14.14 Cansancio del hormigón bajo carga mantenida
El fenómeno de cansancio aparece cuando la sección
se encuentra totalmente comprimida, pero no se presenta o es despreciable en flexión simple. En el método de
cálculo del Momento Tope (cf. §§ 17.2 y 17.3), debido al
profesor Eduardo Torroja, la influencia del cansancio se
introduce de forma variable al definir el bloque de compresiones sobre el hormigón, con lo que se consigue
adaptar éste a la realidad experimental antes apuntada.
En el Método Parábola-Rectángulo, desarrollado más
modernamente por el CEB, a partir de los trabajos de
Rüsch, la reducción por cansancio se introduce en el
diagrama de una vez para todas, lo que proporciona resultados correctos en compresión simple y errores muy
pequeños, del lado de la seguridad, en flexión.
La Instrucción española vigente recomienda, con carácter general, usar el valor αcc = 1 para el coeficiente de
cansancio del hormigón αcc que, en ediciones anteriores,
valía 0,85. Ello elimina la consideración del fenómeno del
cansancio para el cálculo de secciones sometidas a
flexión y compresión simple o compuesta. Con esta recomendación se produce una convergencia con el Eurocódigo 2.
Hay que tener en cuenta que las secciones, que se calculan para resistir con suficiente seguridad su carga
máxima, durante la mayor parte de su historia van a estar
sometidas a valores de la acción inferiores a su valor característico y, por lo tanto, lejos de los valores de la acción mayorada. Por ello, el nivel de tensiones que alcanzará la pieza de forma mantenida (condición necesaria
para que aparezca el fenómeno del cansancio) es menor
que el necesario para que aparezca dicho fenómeno.
Veámoslo con un ejemplo referido a estructuras usuales de edificación. Los coeficientes de mayoración de
En tracción simple el hormigón se fisura muy pronto y es
el acero el que toma todo el esfuerzo. Esta forma de trabajo no es propia del hormigón armado.
Cuando, por algún motivo, se construye un tirante de
hormigón armado, es recomendable limitar la deformación máxima del acero para que no se produzca una excesiva fisuración del hormigón circundante. Los valores
de deformación máxima del acero que suelen utilizarse
son de alrededor de 0,001 (1 por mil), lo que significa
que el acero trabajaría a una tensión máxima de unos
200 N/mm2.
14.3 Armaduras mínimas y máximas
Las limitaciones de cuantía de armaduras se aplican
tanto a las armaduras longitudinales como a las transversales.
Comenzaremos por distinguir entre cuantía geométrica,
que es el cociente entre las áreas de acero (en tracción o
en compresión) y hormigón (área total, referida normalmente al canto útil), y cuantía mecánica, que es el cociente
entre las capacidades mecánicas (área por resistencia) del
acero (en tracción o en compresión) y del hormigón.
Los límites inferiores que impone la normativa a las
cuantías de las armaduras tienen una doble justificación.
Por una parte, evitar la rotura frágil de las piezas y, por
otra, evitar la aparición de fisuras por retracción o efectos
térmicos, sobre todo si estos fenómenos no han sido tenidos en cuenta en el cálculo, como ocurre con frecuencia. La primera razón ha conducido tradicionalmente a
limitar inferiormente la cuantía mecánica de las armaduras, y la segunda, a limitar inferior y superiormente la
cuantía geométrica.
ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE TENSIONES NORMALES
201
En el fondo, ambas razones, evitar la rotura frágil y
controlar la fisuración por temperatura o retracción, son
la misma, pues buscan evitar la plastificación de la armadura de la fisura. En el § 23.4.2 se desarrollan con detalle
y generalidad estos aspectos.
Algunas normas limitan también superiormente las cuantías de las armaduras, bien por razones económicas o
bien para evitar dificultades durante el proceso de hormigonado de la pieza.
En la tabla 14.1 se ofrecen los valores de las cuantías
geométricas mínimas que, en cualquier caso, deben disponerse en los diferentes tipos de elementos estructurales, en
función del acero utilizado, según la vigente Instrucción española.
en donde As es la sección de la armadura de tracción, b el
ancho de la sección y d su canto útil. Como puede comprobarse fácilmente, este valor (de obligado cumplimiento
según la Instrucción española) corresponde a una cuantía
geométrica menor que las especificadas en la tabla 14.1,
las cuales serán las operantes siempre, salvo en el caso de
hormigones de resistencia superior a 45 N/mm2 (para los
que habría que hacer la doble comprobación).
Cuando se trate de vigas de canto muy superior al necesario por resistencia, en las que la armadura Acal requerida
por el cálculo sea muy pequeña, parece razonable adoptar
como cuantía mínima un valor inferior al de [14.1], ya que
éste puede resultar exageradamente grande. Para estos
casos puede aceptarse como cuantía mínima el valor:
TABLA 14.1
As ≥ 1, 33 · Acal
CUANTÍAS GEOMÉTRICAS MÍNIMAS
EN TANTO POR MIL, REFERIDAS A LA SECCIÓN
TOTAL DE HORMIGÓN
Tipo de elemento
estructural
Pilares
Losas
(1)
fyk = 500 N/mm2
0,004
0,004
0,002
0,0018
0,0033
0,0028
Armadura
horizontal
0,004
0,0032
Armadura
vertical
0,0012
0,0009
Vigas (2)
Muros (3)
Clase de acero
fyk = 400 N/mm2
(1)
Cuantía mínima de cada una de las armaduras, longitudinal y
transversal, repartida en las dos caras. En las losas apoyadas sobre
el terreno, se dispondrá en la cara inferior la mitad de esta armadura.
(2)
Cuantía mínima correspondiente a la cara de tracción. Se
recomienda disponer en la cara opuesta una armadura mínima igual
al 30 % de la indicada en la tabla.
(3)
La cuantía mínima vertical es la correspondiente a la cara de
tracción. Se recomienda disponer en la cara opuesta una armadura
mínima igual al 30 % de la indicada en la tabla.
La armadura mínima horizontal deberá repartirse en ambas caras.
Para muros vistos por ambas caras, debe disponerse el 50 % en
cada cara. Para muros vistos por una sola cara podrán disponerse
hasta 2/3 de la armadura total en la cara vista. Si se disponen juntas
verticales de contracción a distancias no superiores a 7,5 m, con la
armadura horizontal interrumpida, la cuantía geométrica horizontal
mínima puede reducirse al 2 ‰.
Los muros de espesor mayor de 50 cm se considerarán como de
50 cm.
Por encima de los 2,5 m de altura del muro, y siempre que esa
distancia no sea menor que la mitad de la altura del muro, puede
reducirse la cuantía horizontal al 2 ‰.
En cuanto a los valores de las cuantías mecánicas mínimas, dependen del tipo de solicitación. Los estudiamos a
continuación.
14.3.1 CUANTÍA MÍNIMA EN FLEXIÓN SIMPLE
O COMPUESTA
Mfis = W1· fct,m,fl
Un instante después de fisurar, si la tensión de la armadura alcanzase su límite elástico:
Mfis = As · fyd · z
Igualando ambas expresiones se obtiene la armadura por
encima de la cual se garantiza que no se producirá la
plastificación de la armadura, cuya consecuencia es la
rotura frágil o agria.
As fyd ≥
W1
f
z ct,m,fl
donde:
As = Área de la armadura.
fyd = Resistencia de cálculo del acero de la armadura
en tracción.
W1 = Módulo resistente de la sección total, relativo a
la fibra más traccionada.
fct,m,fl = Resistencia media del hormigón a flexotracción.
z
= Brazo mecánico de la sección fisurada.
fcd = Resistencia de cálculo del hormigón en compresión.
h
= Canto total de la sección.
Haciendo alguna simplificación numérica, la expresión
anterior puede ponerse en la forma
As fyd ≥ 0,25
a) Para evitar la rotura frágil en vigas u otros elementos
sometidos a flexión simple o compuesta, la armadura de
tracción debe ser capaz de absorber un esfuerzo no menor que el de tracción desarrollado por el hormigón solo,
en el momento en que se produce la fisuración. El valor
aproximado de este esfuerzo, en sección rectangular, es
Uc = 0,04 · fcd · b · d; por tanto, debe ser:
Us = As fyd ≥ 0, 04 · fcd · b · d
si resulta más favorable que el [14.1].
La generalización de la fórmula [14.1] a secciones de
forma cualquiera se hace estableciendo el equilibrio de la
sección un instante antes de fisurar y un instante después. En ambos instantes, el momento actuante es el
momento de fisuración.
Un instante antes de fisurar:
[14.1]
W1
f
h cd
donde:
fcd = Resistencia de cálculo del hormigón en compresión.
h = Canto total de la sección.
b) En las vigas de canto igual o superior a 60 cm se dispondrán unas armaduras longitudinales de piel, con separaciones máximas entre barras de 30 cm y cuantía geométrica mínima en cada cara, referida al alma, igual a
202
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
100 As
≥ 0, 05
b( 2d − h)
siendo b el ancho del alma, d el canto útil y h el canto
total.
gún el método que se utilice. De hecho, la elección de
ecuaciones constitutivas es lo que da nombre a cada método de cálculo de secciones: el método clásico, el parábola-rectángulo y el rectangular son los tres métodos que
se tratan en este libro.
14.4.1 PLANEIDAD DE SECCIONES
14.3.2 CUANTÍAS LÍMITES EN COMPRESIÓN
a) De acuerdo con la Instrucción española, la capacidad
mecánica de la armadura total de una sección totalmente
comprimida, debe ser:
0,1 Nd ≤ Atot fyd ≤ Ac fcd
en donde Ac es el área de la sección de hormigón, Atot
la sección total de armadura y Nd el esfuerzo normal de
cálculo actuante.
En el caso de que se dispongan dos armaduras, A1 y
A2, en dos caras opuestas de la sección, la capacidad
mecánica de cada una de ellas debe estar comprendida
entre 0,05 · Nd y 0,5 Ac · fcd. Por otra parte, las cuantías
geométricas de estas armaduras deben cumplir las limitaciones de la tabla 14.1.
b) Las normas americanas ACI, por su parte, establecen
limitaciones en términos de cuantía geométrica, la cual
debe estar comprendida entre 0,01 y 0,08.
14.3.3 CUANTÍA MÍNIMA DE LA ARMADURA
TRANSVERSAL
Según la Instrucción española, la cuantía mínima de la
armadura transversal, que debe disponerse en forma de
estribos verticales, debe ser tal que se cumpla la relación:
∑
Aα fyα ,d
senα
≥
fct,m
7, 5
Se admite la hipótesis de Bernouilli2 de que las deformaciones normales a la sección siguen una ley plana. Dicho
de otro modo: las caras de una rebanada que eran planas
antes de la deformación siguen siendo planas después
de la deformación (fig. 14.15).
Los ensayos muestran que esta hipótesis es válida
para piezas en las que la relación l0/h, de la distancia entre puntos de momento nulo al canto total, es superior a 2,
excepción hecha de las zonas de discontinuidad geométrica o mecánica que pueda presentar la pieza. Estas zonas, al igual que las vigas cortas (en las que es l0 /h ≤ 2),
se tratan mediante la Teoría de Bielas y Tirantes (cf. capítulo 24).
La hipótesis de planeidad de secciones es fundamental para poder desarrollar las fórmulas relacionadas con
las tensiones normales. Sin embargo y como se ha dicho, la planeidad se cumple, en realidad, solamente en
vigas largas (en las que l0 /h ≥ 2) con cargas distribuidas
y alejadas de apoyos; y dentro de ellas, en las llamadas
zonas o regiones B (B inicial de Bernouilli) sometidas a
cargas uniformes. En el resto de zonas, cerca de nudos
o en zonas con grandes cargas puntuales, llamadas zonas de discontinuidad o zonas D, no se cumple esta hipótesis y, por tanto, una vez más hay que decir que estos problemas deberán abordarse con otras teorías, por
ejemplo, mediante la Teoría de Bielas y Tirantes (cf. capítulo 24).
bo
Fórmula que, haciendo alguna simplificación, puede ponerse en la forma:
∑
Aα fyα ,d
senα
Rebanada
≥ 0, 02 fcd bo
M + ∆M
M
con los siguientes significados:
Aα = Área por unidad de longitud de cada grupo de
armaduras que forman un ángulo α con la directriz de la pieza.
fyα,d = = Resistencia de cálculo de la armadura Aα..
fct,m = Resistencia media del hormigón a tracción.
fcd = Resistencia de cálculo del hormigón en compresión.
b0 = Ancho de la sección o del nervio, en su caso.
lineas
rectas
dx
Figura 14.15 Planeidad de secciones
14.4.2 COMPATIBILIDAD DE DEFORMACIONES
14.4 Hipótesis básicas del cálculo
de secciones
Antes de abordar el cálculo del agotamiento de secciones sometidas a flexión y axil, es preciso plantear una
serie de hipótesis de comportamiento. Tres de estas hipótesis son válidas para cualquier método de cálculo de
secciones: la planeidad de secciones, la compatibilidad
de deformaciones y el equilibrio.
En cambio, las ecuaciones constitutivas de los materiales, que constituyen la cuarta hipótesis básica, varían se-
Se admite la hipótesis de que la deformación de las armaduras es igual que la del hormigón que las rodea, como
queda expresado en la figura 14.16. Esta condIción es
también fundamental para el desarrollo del estudio de las
tensiones normales.
En realidad, esta condición sólo se cumple para estados iniciales de carga. Aunque se verá con más detalle al
hablar de los Estados Límite de Servicio, conviene ade-
2
Tambén llamada de Navier.
ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE TENSIONES NORMALES
lantar ahora que, en el instante en el que se alcanza la
fisuración, tanto en la fisura como en sus alrededores se
pierde la compatibilidad, la cual se vuelve a recuperar a
cierta distancia de la fisura. Cuando el estado de cargas
es elevado, cerca de la rotura, al estar toda la viga muy
fisurada, la compatibilidad de deformaciones entre el
acero y el hormigón de alrededor no existe.
No obstante, al igual que sucede con la hipótesis de
planeidad, la compatibilidad de deformaciones es una
potente herramienta numérica que permite obtener unos
resultados suficientemente próximos a los resultados
reales.
sometida a solicitaciones normales, con una distribución
arbitraria de armaduras. En este apartado se trata solamente el caso, más frecuente y sencillo, de secciones
con un eje de simetría, sometidas a solicitaciones normales que actúan en dicho eje, y provistas de dos armaduras principales As1 y As2 (fig. 14.17).
Sea una sección de forma cualquiera pero simétrica
respecto al plano de flexión, sometida a tracción simple o
compuesta, flexión simple o compuesta, o compresión
simple o compuesta. Las ecuaciones de equilibrio, en el
estado último de agotamiento, pueden ponerse en la forma (fig. 14.17):
Nu =
M
∫
h
o
Nu ⋅ e1 =
Rebanada
M + ∆M
y
dx + ∆(dx)
dx
∆(dx)
ε sy = ε cy = _____
dx
Figura 14.16 Compatibilidad de deformaciones
Como consecuencia de esta hipótesis y la anterior, al
conocerse las deformaciones en dos fibras de la sección
y que su ley de variación es lineal, quedan determinadas
las deformaciones en todas sus fibras.
Las ecuaciones de compatibilidad pueden ponerse de
la forma
ε
εc
ε
ε
= y = s1 = s 2
x x − y x − d x − d2
Los significados de las variables se explican en la
figura 14.17. Las deformaciones llevan su signo implícito
de acuerdo con el criterio adoptado.
203
by ⋅ σ y ⋅ dy + As1 ⋅ σ s1 + As 2 ⋅ σ s 2
∫
h
o
[14.2]
by ⋅ σ y ⋅ ( d − y ) ⋅ dy + As 2 ⋅ σ s 2 ⋅ ( d − d2 )
con los siguientes significados:
Nu = Esfuerzo normal de agotamiento.
e1 = Excentricidad de Nu referida a la armadura As1.
As1 = Área de la sección de la armadura más traccionada o menos comprimida.
As2 = Área de la sección de la armadura más comprimida o menos traccionada.
x = Distancia del eje neutro a la fibra más comprimida o menos traccionada.
d = Canto útil.
h = Canto total.
d1 = Distancia del c. d. g. de la armadura As1 a la fibra
más traccionada o menos comprimida.
d2 = Distancia del c. d. g. de la armadura As2 a la fibra
más comprimida o menos traccionada.
y = Profundidad genérica.
σy = Compresión del hormigón a la profundidad y.
σs1 = Tensión de la armadura As1.
σs2 = Tensión de la armadura As2.
Con objeto de obtener unas ecuaciones de equilibrio
válidas para cualquier solicitación, se han considerado
tanto las tensiones como los esfuerzos con su signo implícito, asignándo el signo positivo a las tracciones y el
negativo a las compresiones (fig. 14.17). Los momentos
se consideran como positivos cuando van en sentido
contrario a las agujas de un reloj.
14.4.4 ECUACIONES CONSTITUTIVAS
14.4.3 EQUILIBRIO
Se cumple el equilibrio entre las resultantes de las tensiones internas en hormigón y armaduras por una parte, y
los esfuerzos actuantes sobre la sección por otra.
El estudio más general de una sección de hormigón
armado debe referirse a una sección de forma cualquiera
Deformaciones
b
d2
d
As 2
Tensiones del
hormigón
Tensiones del
acero
Resultantes
εc
ε s2
y
x
σs2
y
ε s1
Nu
As2 ·σs2
Nc
σy
by
A s1
Las ecuaciones constitutivas de los materiales (acero y
hormigón) expresan la relación entre la deformación y la
tensión del material; son la expresión matemática (o gráfica) de su comportamiento (fig. 14.18).
Las ecuaciones constitutivas reales de los materiales
tienen cierta complicación numérica. La relación entre la
σs1
d1
Figura 14.17 Condiciones de equilibrio de una sección en el caso general
A s1 ·σs1
e1
204
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
deformación de un material y la tensión con que éste responde a dicha deformación no suele ser proporcional (lineal) ni fácilmente expresable por una formulación matemática. Por ello, usualmente se acude a simplificaciones
de las ecuaciones constitutivas reales, lo que permite obtener resultados numéricos suficientemente aproximados
con expresiones numéricas relativamente simples. Estas
ecuaciones constitutivas simplificadas o ideales pueden
ser más o menos sencillas y pueden estar más o menos
ajustadas a la realidad. De este modo resultan ecuaciones
constitutivas elásticas (lineales), elastoplásticas o totalmente plásticas.
La elección de unas ecuaciones u otras da lugar a métodos más o menos ajustados y más o menos complicados.
Así, se tiene el método clásico, que utiliza ecuaciones elásticas para ambos materiales; o el llamado método general,
que utiliza una simplificación parabólicorrectangular del
hormigón; o el más utilizado, sencillo y casi igual de bien
ajustado que el anterior, el método rectangular, que utiliza
una expresión totalmente plástica para el hormigón.
A
P
(una axil Nx y dos cortantes Vy y Vz) y tres momentos (uno
torsor Tx y dos flectores My y Mz), que son los seis esfuerzos de la sección. Ahora bien, únicamente tres de estos
esfuerzos (el axil y los dos flectores) originan tensiones
normales, mientras que los otros tres (los dos cortantes y
el torsor) originan exclusivamente tensiones tangenciales.
Por ello suele separarse, en el cálculo de secciones, el
tratamiento de las tensiones normales (que en este libro
se estudia en los capítulos 14 a 20) del de las tensiones
tangenciales (al que dedicamos los capítulos 21 y 22).
ΔL
Figura 14.19 Esfuerzos en una sección y tensiones normales
y tangenciales
L
14.5.2 SOLICITACIONES Y ESTADOS TENSIONALES
σ
P
__
A
ΔL
__
L
Comportamiento
real
Comportamiento
ideal
ε
Figura 14.18 Ejemplo de ecuaciones constitutivas: real y modelo (ideal)
Para el acero, todos los métodos utilizan un diagrama
elastoplástico.
Por otra parte, y dentro de un mismo material, según
se estén evaluando aspectos relacionados con los Estados Límite Últimos o con los de Servicio, se emplearán
diferentes ecuaciones constitutivas. En efecto, aquellas
expresiones que son más afortunadas para evaluar el
momento de la rotura lo son menos para conocer el estado de la sección cuando está sometida a una carga de
servicio.
En los próximos capítulos, a medida que se vayan exponiendo los diferentes métodos, se expondrán también
sus correspondientes ecuaciones constitutivas.
A continuación se definen los distintos estados de una
sección sometida a tensiones normales, que serán estudiados luego de forma sucesiva; y se introducen algunos
conceptos necesarios para los desarrollos ulteriores.
Se dice que una sección está sometida a una solicitación de flexión simple cuando sobre ella actúa un momento flector pero no un esfuerzo axil. Si además es nulo
el esfuerzo cortante, se dice que la solicitación es de
flexión pura. Las secciones de vigas suelen estar solicitadas a flexión simple, o bien se calculan como tales por
ser despreciable el axil que actúa sobre ellas.
En contraposición, se llama en general solicitación de
flexión compuesta a la formada por un momento flector
M y un esfuerzo axil N, o, lo que es equivalente, a la producida por una resultante normal N excéntrica. Los pilares están en general solicitados a flexión compuesta.
Las secciones sometidas a una solicitación de flexión
compuesta pueden, según su forma de trabajo, encontrarse en cinco estados tensionales distintos (fig. 14.20):
14.5 Definiciones relativas al cálculo
de secciones
14.5.1 TENSIONES
En el caso más general, las tensiones que actúan en una
sección son de dos tipos: normales a la sección y tangenciales a la misma, esto es, contenidas en su plano. Las
tensiones forman un sistema vectorial, del que interesa
considerar la resultante y el momento resultante. Referidos estos vectores a un triedro formado por la tangente a
la directriz de la pieza y los ejes principales de inercia de
la sección (fig. 14.19) sus componentes son tres fuerzas
Figura 14.20 Estados de una sección según la posición del plano
de deformaciones
•
•
•
Estado de tracción simple o compuesta, si todas las
fibras de la sección están traccionadas. A este estado corresponde una resultante de tracción centrada
o excéntrica.
Estado de flexión, si en la sección hay fibras comprimidas y otras traccionadas. La resultante puede ser
de tracción o de compresión.
Estado de compresión simple o compuesta, si todas
las fibras de la sección están comprimidas. La resultante es una compresión centrada o excéntrica.
ESTADO LÍMITE ÚLTIMO DE TENSIONES NORMALES
De esta forma resulta que la solicitación de flexión
compuesta es la más general, y abarca todo el campo de
posibles solicitaciones normales, una de las cuales es la
de la flexión simple (N = 0). La solicitación de flexión
compuesta, si la representamos como una fuerza exterior actuando excéntricamente, según su valor y posición puede provocar todos y cada uno de los cinco estados tensionales.
Desde el punto de vista terminológico, pues, sólo hay
dos posibles solicitaciones (flexión simple y flexión compuesta) que pueden provocar cinco estados tensionales
(tracción simple, tracción compuesta, flexión, compresión simple y compresión compuesta). Merece la pena
retener esta terminología para distinguir claramente lo
que actúa, por un lado, y el estado tensional que provoca, por otro.
La mayoría de las secciones habituales en la práctica
presentan un plano de simetría. Si el momento flector ac-
205
túa en ese plano, la solicitación se llama de flexión recta.
Si, por el contrario, el momento flector no está en el plano
de simetría, o si se trata de una sección no simétrica por
su forma o la disposición de sus armaduras, la solicitación se llama de flexión esviada.
En un estado de flexión, se llama fibra neutra a la recta
cuyos puntos tienen todos tensión nula. La posición de
dicha recta no es conocida a priori, y su determinación
constituye el principal problema del cálculo de secciones. Si la flexión es recta, lo que se supondrá en lo que
sigue mientras no se especifique lo contrario, se conoce
al menos la dirección de la fibra neutra (perpendicular al
plano de simetría), con lo cual la única incógnita necesaria para fijar su posición es la distancia x de la recta a la
fibra más comprimida de la sección (profundidad de la fibra neutra).
15. Estado Límite Último bajo solicitaciones normales.
Método de cálculo en rotura
15.1 Consideraciones generales
15.2 Ecuaciones constitutivas
Como se vio con todo detalle en el capítulo 13, el estudio
de las secciones de hormigón armado tiene por objeto
comprobar que, bajo la combinación más desfavorable
de acciones (§ 13.7), la pieza no supera cada uno de los
Estados Límite, en el supuesto de que ambos materiales,
hormigón y acero, tuviesen como resistencias reales las
resistencias minoradas o de cálculo. Es decir,
15.2.1 DIAGRAMAS TENSIÓN-DEFORMACIÓN
DEL HORMIGÓN
fcd = α cc
fck
,
γc
fyd =
fyk
γs
con los siguientes significados (cf. § 13.6.3):
fck = Resistencia característica del hormigón.
γc = Coeficiente de minoración del hormigón.
αcc = Factor que tiene en cuenta el cansancio del hormigón cuando está sometido a altos niveles de
compresión con cargas de larga duración. Tradicionalmente se ha venido adoptando el valor de
0.85. Sin embargo, en la vigente Instrucción española se adopta el valor 1.
fyk = Límite elástico característico del acero.
γs = Coeficiente de minoración del acero.
En el presente capítulo se estudia el Estado Límite Último
de Agotamiento de una sección sometida a solicitaciones
normales.
Tanto el Código Modelo CEB-FIP como el Eurocódigo
y la Instrucción española preconizan, para el estudio de
las secciones de hormigón armado en las distintas formas de agotamiento, un método que cubre de una manera continua todas las solicitaciones normales, desde la
tracción simple hasta la compresión centrada, método
cuyas hipótesis básicas se exponen más adelante.
Naturalmente, según vimos en el § 14.1, las tensiones
en el instante de agotamiento de una sección no pueden
determinarse admitiendo un comportamiento elástico y
lineal para ambos materiales, hormigón y acero. Por ello,
los métodos de cálculo en rotura utilizan unas ecuaciones
constitutivas del hormigón y del acero que representan de
forma adecuada la plastificación de cada material.
Ahora bien, mientras que existe un amplio consenso sobre la ecuación constitutiva del acero, la del hormigón no
tiene forma única, sino que experimenta variaciones según la época, el país, la norma o el libro de que se trate.
Las restantes hipótesis básicas que permiten estudiar
el Estado Límite Último frente a tensiones normales se
han explicado en el § 14.3: la planeidad de secciones, la
compatibilidad de deformaciones y el equilibrio.
Si se fija un diagrama tensión-deformación apropiado
para el hormigón, conocida la deformación en una fibra
de la sección, queda determinado, unívocamente, el valor
de la tensión en dicha fibra.
En la Instrucción española, al igual que en otras normas, se utilizan los diagramas tensión-deformación para
el hormigón que a continuación se indican. En todos ellos
se prescinde de la colaboración del hormigón en tracción, no muy confiable y de escasa importancia, quedando con ello del lado de la seguridad.
a) Diagrama parábola-rectángulo de cálculo, formado
por una parábola de segundo grado y un segmento rectilíneo (fig. 15.1). El vértice de la parábola se encuentra en
la abscisa 2 por mil (deformación de rotura del hormigón
en compresión simple), y el final del tramo rectangular en
la abscisa 3,5 por mil (deformación de rotura del hormigón en flexión). La ordenada máxima de este diagrama
corresponde a una compresión de fcd, que es la resistencia minorada o de cálculo del hormigón a compresión.
Este diagrama conduce a resultados concordantes con
la experimentación existente.
σc
fcd
σ
2‰
εc
3,5 ‰
Ecuación constitutiva
Deformaciones
Tensiones de
hormigón
εc
x
2‰
Aplicación a una sección
Figura 15.1 Diagrama parábola-rectángulo
fcd
208
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
b) Diagrama rectangular de cálculo, formado por un
segmento rectilíneo cuya ordenada es fcd y que comienza
en la abscisa 0,2 εmáx y termina en εmáx, siendo εmáx la deformación de compresión máxima del plano de rotura en
estudio, sea cual sea este (fig. 15.2, arriba). Aplicando
este diagrama a una sección, se obtiene el gráfico de la
figura 15.2 (abajo).
σc
f cd
0,2 ε máx
ε máx >/ 0,0035
εc
Ecuación constitutiva
Deformaciones
x
0,2 x
ε máx
Tensiones del
hormigón
f cd
Figura 15.3 Ecuaciones constitutivas de hormigones
de diferentes resistencias
0,8 x
0,2
εmáx
15.2.2 DIAGRAMAS TENSIÓN-DEFORMACIÓN
DE LOS ACEROS
Aplicación a una sección
Figura 15.2 Diagrama rectangular
La profundidad del bloque comprimido es 0,8 x, para
x < 1,25 h. Para valores de x superiores a 1,25 h, la profundidad del bloque comprimido es h.
Existen algunas variaciones de este diagrama, entre
ellas la que propone la Instrucción española. Para x < h,
la ecuación es idéntica. Sin embargo, para x > h, la profundidad del bloque de compresiones, λ h, viene determinada por la siguiente expresión:
⎛
h⎞
λ · h = ⎜1− 0, 2 ⎟ · h
x⎠
⎝
La tensión en cualquier armadura se obtiene, a partir de
la deformación de la fibra correspondiente, mediante el
diagrama tensión-deformación de cálculo del acero empleado.
El diagrama de los aceros empleados en hormigón armado depende del método de fabricación utilizado, por
lo que debe ser el fabricante quien lo facilite.
La Instrucción española admite, a falta de datos experimentales, el diagrama característico de la figura 15.4,
formado por la recta de Hooke y otra recta inclinada determinada como se indica en la figura. La rama de compresión es simétrica a la de tracción respecto al origen.
Como módulo de deformación longitudinal del acero
se admite el valor Es = 2 · 105 N/mm2.
Esta modificación implica que la profundidad del bloque comprimido λ h vale h sólo para el estado de compresión simple, es decir, cuando x = + ∞. Entre el valor
x = h y x = + ∞, la profundidad de la fibra neura varía, lentamente, entre y = 0,8 h e y = h
Como se verá más adelante, la influencia de esta variación es pequeña y afecta únicamente a las secciones sometidas a compresión compuesta.
c) Otros diagramas de cálculo, parabólicos, birrectilíneos, trapezoidales, rectangulares con tope, etc., aceptables siempre que los resultados con ellos obtenidos
concuerden, de una manera satisfactoria, con los correspondientes al diagrama parábola-rectángulo o queden
del lado de la seguridad.
Las ecuaciones constitutivas expuestas corresponden
a hormigones de resistencias no superiores a 50 N/mm2.
Por encima de esta resistencia, disminuye la deformación
última y la longitud de la rama plástica (fig. 15.3).
Figura 15.4 Diagrama característico σ - ε del acero
El diagrama tensión-deformación de cálculo de los
aceros se obtiene a partir del característico mediante una
afinidad efectuada paralelamente a la recta de Hooke, de
razón 1/γs, siendo γs el coeficiente de seguridad del acero
(fig. 15.5 a). Como simplificación que queda del lado de
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
la seguridad, puede usarse el diagrama de la figura 15.5 b,
cuya segunda rama es horizontal.
Se considera como resistencia de cálculo el valor
fyd =
fyk
γs
y como deformación máxima el 10 ‰. En algunos textos
se indica que la deformación máxima a compresión es el
3,5 ‰, lo cual se debe a que el acero está rodeado de
hormigón y ésta es su deformación máxima, aunque, en
realidad, la deformación máxima del acero, en compresión, podría llegar a ser también del 10 ‰. La deformación del límite elástico εy es, para aceros B 400-SD, de
1,73 ‰, y para aceros B 500-SD, de 2,17 ‰.
σs
(a)
fyd
(b)
εy
Es
Dominio 1: Tracción simple o compuesta, en donde toda
la sección está en tracción. Las rectas de deformación
que representan los planos de rotura giran alrededor del
punto o pivote A, correspondiente a un alargamiento
del acero más traccionado del 10 ‰. Se cubre así el
campo de profundidades del eje neutro comprendidas
entre x = – ∞ y x = 0.
La ecuación de compatibilidad de deformaciones es:
ε máx = 10 ‰
εs
y
ε y = 2,17 ‰
B 400 : ε y = 1,74 ‰
B 500 :
(b)
ε
0, 01
= s2
x + d x + d2
; fyd = 434,8 [N/mm² ]
; fyd = 347,8 [N/mm² ]
fyd
(a)
diagrama es conocido con el nombre de diagrama de pivotes, porque en él, como veremos inmediatamente, los
haces de b planos de rotura pivotan en los puntos (pivotes) A, B y C.
Los planos contenidos en cada uno de los dominios
son todos y cada uno de los posibles planos de rotura de
la sección. Son planos de rotura porque, cuando la sección se deforma según ese plano, se considera rota a
causa de que alguno de los materiales que la componen
ha alcanzado su deformación de rotura, bien porque se
ha roto el acero traccionado (pivote A), bien porque se ha
roto el hormigón comprimido (pivote B), bien porque hay
una acumulación de deformaciones de compresión del
hormigón muy cercana a la rotura (pivote C).
A continuación se efectúa un estudio de los diferentes
dominios.
15.3.1 DOMINIO DE TRACCIÓN SIMPLE
O COMPUESTA
TRACCIÓN
fyk
ε*máx = 3,5 ‰
209
fyk
El significado de las variables se explica en la figura
15.7. Los signos de las deformaciones y las profundidades se deben tomar en valor absoluto.
Deformaciones
COMPRESIÓN
b
Figura 15.5 Diagrama de cálculo σ - ε del acero: a) no simplificado;
b) simplificado.
X
ε s2
d2
15.3 Dominios de deformación de las
secciones en el Estado Límite
Último de agotamiento.
Diagrama de pivotes
d
h
A
Las deformaciones límites de las secciones, según la naturaleza de la solicitación, conducen a admitir varios dominios que han sido esquematizados en la figura 15.6 y
que estudiamos detalladamente a continuación. Este
Figura 15.7 Plano de deformaciones del dominio 1
-2 ‰
-3,5 ‰
εc
x=
-∞
B
1
x=
d
3h
7
5
0,2
9·d
3
C
4
A
10 ‰
x=
d
x=
h
εs
=
xL
im
2
εy
x = +∞
4a
x
h
0
x=
ε s1
d1
5
-2 ‰
εc
Figura 15.6 Diagrama de pivotes
210
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
xlím =
15.3.2 DOMINIOS DE FLEXIÓN SIMPLE
O COMPUESTA
La profundidad x del eje neutro de estos planos cumple la
condición 0 < x < h. En una sección en cuyo plano se
cumpla esta condición, habrá alargamientos y acortamientos.
Dominio 2: Flexión simple o compuesta, en donde el hormigón no alcanza la rotura. Las rectas de deformación
que representan los planos de rotura continúan girando
alrededor del pivote A, correspondiente a un alargamiento del acero más traccionado del 10 ‰. La máxima deformación del hormigón es inferior a 3,5 ‰ en valor absoluto. El máximo valor de x en este dominio corresponde a
aquel plano que pasa simultáneamente por el pivote A
(rotura del acero) y por el B (rotura del hormigón), situación en la que es
0, 0035
0, 01
=
x
d − x AB
x AB = 0, 259 ⋅ d
,
Se cubre así el campo de profundidades del eje neutro
comprendidas entre x = 0 y xAB = 0,259 · d.
Las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones
son:
ε
ε
ε
0, 01
= s2 = c = y
d − x x − d2 x y − x
El significado de las variables se explica en la figura 15.8.
Deformaciones
b
εc
x
d2
ε s2
B
y
d
1+ 1, 429 ⋅ 10-3 ⋅ fyd
En esta expresión se ha considerado Es = 2·105 N/mm2
y fyd debe expresarse en las mismas unidades.
Si particularizamos para el más habitual de los aceros
de armar, el B-500 SD (fyk = 500 N/mm2; fyd = 435 N/mm2)
obtenemos xlím = 0,617 d.
Particularizando para el acero B-400 SD, se obtiene el
valor de xlím = 0,668 d.
Las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones
son:
ε
ε
ε
0, 0035
= s1 = s 2 = y
x
d − x x − d2 y − x
Dominio 4: Flexión simple o compuesta, en donde las rectas de deformación representantes de los planos de rotura
continúan girando alrededor del pivote B. El alargamiento
de la armadura más traccionada está comprendido entre
εy (deformación del límite elástico) y cero. La deformación
de la fibra más comprimida del hormigón es εc = – 0,0035.
Se cubre así el campo de profundidades del eje neutro
comprendidas entre x = xlím y x = d.
Las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones
son las mismas que las del dominio 3.
Dominio 4a: Flexión compuesta en donde todas las armaduras están comprimidas y existe una pequeña zona
de hormigón en tracción. Las rectas de deformación que
representan los planos de rotura continúan girando alrededor del punto B (pivote 2). En este dominio se cubre el
campo de profundidades del eje neutro comprendidas
entre x = d y x = h. La deformación de la fibra más comprimida es εc = – 0,0035 y la armadura As1 trabaja a una pequeña compresión.
Las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones
son las mismas que las del dominio 3.
εy
d
A
10 ‰
d1
Figura 15.8 Plano de deformaciones del dominio 2
Dominio 3: Flexión simple o compuesta en donde las
rectas de deformación representantes de los planos de
rotura giran alrededor del pivote B, correspondiente al
máximo acortamiento del hormigón εc = 3,5 ‰. El alargamiento de la armadura más traccionada está comprendido entre el 10 ‰ y εy, siendo εy la deformación correspondiente al límite elástico del acero. Se cubre así el
campo de profundidades del eje neutro comprendidas
entre xAB = 0,259 · d y x = xlím. El valor de xlím se puede
obtener a partir de la deformación del acero inferior:
15.3.3 DOMINIO DE COMPRESIÓN SIMPLE O
COMPUESTA
Dominio 5: Compresión simple o compuesta, en donde
ambos materiales trabajan a compresión. Las rectas de
deformación representantes de los planos de rotura giran
alrededor del pivote C, definido por la intersección de las
dos rectas dibujadas en la figura (en compresión simple
la deformación de rotura del hormigón es del 2 ‰). En
este dominio se cubre el campo de profundidades del eje
neutro comprendidas entre x = h y x = + ∞. Ambas armaduras trabajan a compresión. Las ecuaciones de compatibilidad de deformaciones son, en este caso:
ε
ε
0, 002
= s1 = s 2
x − 3 / 7 ⋅ h x − d x − d2
El significado de las variables se explica en la figura 15.9.
d − xlím
ε s1 = 0, 0035 ⋅
xlím
Por otra parte, la deformación correspondiente al límite
elástico es:
ε s1 =
fyd
Es
de donde se deduce el valor límite de x:
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
Deformaciones
2‰
b
B
d2
d
h
ε S2
3/7 h
x
C
ε S1
d1
Figura 15.9 Plano de deformaciones del dominio 5
15.3.4 RESUMEN
Como resumen de cuanto se ha dicho, en la figura 15.10
se han dibujado unos diagramas que proporcionan las
deformaciones de las armaduras εs1 y εs2 en función de la
profundidad relativa del eje neutro. Las tres curvas correspondientes a la deformación εs2 de la armadura de
compresión se han dibujado para tres recubrimientos:
δ’ = d’/d = d2/d = 0,05; 0,1 y 0,15.
15.4 Planteamiento general del cálculo
de secciones
Calcular una sección sometida a tensiones normales
consiste en determinar todos los datos relacionados con
ella, es decir, la definición geométrica y mecánica completa, h, b, As y A’s; las características resistentes de la
misma, Mu en el caso de la flexión simple, o las diferentes
211
parejas (Nu, Mu) en el caso de flexión o compresión compuesta; y las características del plano de rotura asociado
a cada esfuerzo último, la posición de la fibra neutra x y
la curvatura de dicho plano 1/r.
Se suponen previamente conocidas las resistencias de
los materiales fcd , fyd y las dimensiones de la sección, b × h
(ancho por canto) y los resultados buscados son, bien la
armadura necesaria para resistir un determinado esfuerzo Md o pareja de esfuerzos Nd , Md , en cuyo caso se
trata de un problema de dimensionamiento; bien el esfuerzo máximo Mu o la pareja Nu, Mu que resiste la sección
armada con una cantidad determinada de acero, en cuyo
caso se trata de un problema de comprobación. Las estrategias que se plantean para resolver el dimensionamiento o la comprobación son bien diferentes.
El cálculo también se plantea de una forma diferente
según se trate de un problema de flexión simple (en cuyo
caso el esfuerzo dato –o incógnita– es tan sólo un momento flector M) o se trate de un problema de flexión
combinada con esfuerzo axil, en cuyo caso los esfuerzos
dato –o incógnita– son una pareja de esfuerzos (N, M).
Por otra parte, el cálculo de una sección se puede hacer siguiendo diferentes métodos. En este libro se explican varios de ellos: el cálculo en rotura (dentro del cual
está el método del diagrama parábola-rectángulo, el método del diagrama rectangular, el método del momento
tope y un método simplificado desarrollado por los autores) y el método clásico.
Junto a todos estos métodos, el libro también desarrolla otras materias de interés relacionadas con las tensiones normales, como son el cálculo de secciones de
formas diversas (en T y otras), el cálculo de secciones sometidas a flexión esviada (presentando un método simplificado, original de Jiménez Montoya, muy eficaz para calcular esta complicada combinación de esfuerzos) y el
cálculo de soportes de hormigón armado en el que se incluye el complejo problema del pandeo.
Figura 15.10 Deformaciones del acero en función de la profundidad relativa del eje neutro
212
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
15.5 Método general
El método general de resolución de un problema de tensiones normales, sea de dimensionamiento, sea de comprobación, consiste en la resolución de un sistema de
tres ecuaciones. Estas ecuaciones son:
a) Ecuación de equilibrio de axiles: La suma de las tensiones en una cara de la rebanada estudiada debe ser
igual que el esfuerzo axil en esa misma cara:
∑ Ac σcy + As1 σs1 + As2 σs2= N (cf. fig. 15.11).
b) Ecuación de equilibrio de momentos: La suma de momentos de las tensiones en una cara de la rebanada deben ser iguales al momento flector en esa misma cara:
∑ Ac σcy + As1 σs1 + As2 σs2 = N · e (cf. fig. 15.11)
c) Ecuación de compatibilidad de deformaciones: Relación lineal entre las deformaciones de las diferentes fibras de la sección.
Las incógnitas varían según el problema de que se trate. En un problema de comprobación se desconocen el
plano de rotura (x y εc) y el momento último, mientras que
en un problema de dimensionamiento se desconocen el
plano de rotura (x y εc) y la armadura a disponer en la
sección. En ambos casos hay tres incógnitas.
A continuación se desarrollan, para diferentes combinaciones de esfuerzos, las ecuaciones de equilibrio y
compatibilidad de deformaciones que permiten resolver
el problema.
Para plantear las ecuaciones es preciso que esté previamente definida la ecuación constitutiva del hormigón,
es decir, hay que decidir qué método se va a utilizar, si el
parábola-rectángulo (P-R) o el rectangular (R).
Aunque parece más ajustado a la realidad el método
parábola rectángulo, las diferencias obtenidas en los resultados, según se calcule con éste o con el rectangular,
son muy pequeñas en general. Para las cuantías normalmente empleadas en flexión simple, dichas diferencias
son inferiores al 1,5 %. En ciertos casos de flexión con
cuantías muy grandes pueden obtenerse diferencias más
importantes y en contra de la seguridad (cf. Perchat, J.,
1971), pero estos casos, puramente teóricos, no se presentan en la práctica. En compresión compuesta con
cuantías bajas las diferencias referidas a cuantías pueden
ser mayores, pero el armado con uno u otro método con-
duce a esfuerzos resistidos muy poco diferentes.
En este apartado se van a desarrollar las ecuaciones
para cada una de las posibles situaciones de la sección
y para ambos métodos, en paralelo.
15.5.1 TRACCIÓN SIMPLE O COMPUESTA
EN EL DOMINIO 1
Por definición, para que exista tracción simple o compuesta el eje neutro ha de estar situado fuera de la sección, de
modo que sea – ∞ ≤ x ≤ 0. Todas las fibras de la sección
están en tracción y las rectas de deformación se sitúan en
el dominio 1, con pivote en el punto A (fig. 15.6). Esta situación corresponde a solicitaciones de tracción con débiles
excentricidades (fig. 15.12).
Las tensiones del hormigón son nulas en este caso, y
ambas armaduras trabajan a tracción, por lo que las expresiones que siguen son válidas para ambos métodos,
PR y R. La armadura más traccionada A1 tendrá una tensión igual a su resistencia de cálculo fyd, y la menos traccionada A2 tendrá una tensión σ2 ≤ fyd. Las ecuaciones de
equilibrio y compatibilidad, en el estado último de agotamiento, adoptan la forma:
Nu = A1 ⋅ fyd + A2 ⋅ σ 2
Nu ⋅ e1 = A2 ⋅ σ 2 ⋅ ( d − d2 )
x + d2
ε 2 = 0, 01⋅
x+d
[15.1]
, σ 2 = ε 2 ⋅ Es fyd
en donde todas las magnitudes se han tomado en valor
absoluto y el significado de las variables se explica en la
figura 15.12.
15.5.2 FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
EN EL DOMINIO 2
La profundidad del eje neutro varía en el intervalo
0 < x < 0,259 · d, y las rectas de deformación siguen girando alrededor del pivote A (fig. 15.6). Es decir, que la
deformación de la armadura de tracción se ha limitado al
valor ε1 = 0,01, al que corresponde una tensión igual a su
resistencia de cálculo fyd. Por el contrario, la deformación
máxima del hormigón εc será inferior a la de agotamiento
Figura 15.11 Tensiones en una
rebanada
Deformaciones
Tensiones
Resultantes
x
b
d2
B
ε2
A2
A 2· fyd
fyd
Nu
d
A1
d1
A
ε1=10 ‰
fyd
A 1·fyd
e1
Figura 15.12 Sección sometida
a tracción simple o compuesta
(dominio 1)
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
0,0035, por lo que, en este dominio, el estado último se
alcanza por exceso de deformación plástica en la armadura de tracción.
Las ecuaciones de compatibilidad son:
εc
ε2
0, 01
=
=
x x − d2 d − x
Respecto a los valores de σ2 , pueden determinarse,
para cada acero y recubrimiento, si bien en el dominio 2
no es conveniente ni económico disponer armadura de
compresión.
σ 2 = ε 2 ⋅ E s fyd
en donde tanto las deformaciones, como las tensiones y
esfuerzos, se han tomado en valor absoluto. Al área de la
zona de compresiones se la ha designado por x · fcd · ψ, y
a la distancia de su centro de gravedad a la fibra más
comprimida, por λ · x.
Los valores de ψ y λ se han tabulado en función de
ξ = x/d, cuya variación puede verse en la tabla 15.1. El
valor de ξ = 0,1667 corresponde al plano cuya deformación de la fibra superior es 0,002. Por tanto, para valores
de ξ menores de 0,1667, la gráfica de tensiones en el hormigón es una parábola sin rectángulo, mientras que para
valores de ξ mayores de 0,1667, la gráfica de tensiones del
hormigón es una parábola más un trozo rectangular.
No obstante, si en algún caso se ha de calcular en dominio 2 con armadura de compresión, la tensión de la
armadura superior, σ2 , adopta los siguientes valores:
TABLA 15.1
VALORES DE ψ Y λ EN EL DOMINIO 2
x − d'
fyd
σ 2 = 0, 01· E s
d−x
Como simplificación, para recubrimientos normales, se
pueden adoptar los siguientes valores de dicha tensión:
para x < 0,1667 · d , o sea, si εc < 0,002, σ2 = 0
para x ≥ 0,1667 · d , o sea, si εc ≥ 0,002, σ2 = fyd 400 N/mm2.
•
•
Esta simplificación origina errores insignificantes ya
que, al no agotarse el hormigón, la influencia que tiene la
armadura comprimida en la capacidad resistente de la
sección es muy pequeña.
a) Método del diagrama parábola-rectángulo. Como consecuencia de lo dicho anteriormente, las tensiones del
hormigón se distribuyen según el diagrama indicado en la
figura 15.13.
Para secciones rectangulares, las ecuaciones de equilibrio en el estado último de agotamiento, pueden ponerse en la forma:
Nu = b ⋅ x ⋅ fcd ⋅ ψ + A2 ⋅ σ 2 − A1 ⋅ fyd
Nu ⋅ e1 = b ⋅ x ⋅ fcd ⋅ ψ ⋅ ( d − λ ⋅ x ) + A2 ⋅ σ 2 ⋅ ( d − d2 )
213
ξ
ψ
λ
0,08
0,09
0,1
0,11
0,12
0,13
0,14
0,15
0,16
0,1667
0,37177
0,41299
0,45267
0,49068
0,52686
0,56106
0,59311
0,62284
0,65004
0,66675
0,34746
0,34978
0,35227
0,35495
0,35784
0,36097
0,36436
0,36806
0,37209
0,37501
0,17
0,18
0,19
0,2
0,21
0,22
0,23
0,24
0,25
0,259
0,67451
0,6963
0,71579
0,73333
0,74921
0,76364
0,77681
0,78889
0,8
0,80952
0,37652
0,38126
0,38611
0,39091
0,39559
0,40011
0,40444
0,40857
0,4125
0,41587
b) Método del diagrama rectangular. El esquema de tensiones aparece en la figura 15.14 y las ecuaciones de
equilibrio son:
Nu = fcd ⋅ b · 0, 8 x + A2 ⋅ σ 2 − A1 ⋅ fyd
[15.2]
Nu ⋅ e1 = fcd ⋅ b · 0, 8 x ( d − 0, 4 x ) + A2 ⋅ σ 2 ⋅ ( d − d2 )
Deformaciones
Tensiones del
hormigón
Tensiones del
acero
Resultantes
3,5 ‰
d2
Nu
2‰
b
x
A2
ε2
fcd
B
λ·x
σ2
A2·σ2
Nc
e1
d
A1
A
ε1=10 ‰
A1·fyd
fyd
Figura 15.13 Sección sometida
a flexión simple o compuesta.
Dominio 2, diagrama P-R
d1
Deformaciones
Tensiones del
hormigón
b
d2
Resultantes
Tensiones del
acero
Nu
fcd
x
A2
ε2
B
σ2
0,8 x
0,4 x
Nc
A 2 ·σ2
e1
d
A1
d1
A
ε1=10 ‰
fyd
A1 ·fyd
Figura 15.14 Sección sometida
a flexión simple o compuesta.
Dominio 2, diagrama R
214
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
15.5.3 FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
EN EL DOMINIO 3
15.5.4 FLEXIÓN SIMPLE O COMPUESTA
EN EL DOMINIO 4
En el dominio 3, la profundidad del eje neutro varía en el
intervalo 0,259 · d ≤ x ≤ xlím y las rectas de deformación
giran alrededor del pivote B (fig. 15.6). Es decir, que la
deformación de la fibra más comprimida del hormigón
alcanza su valor de agotamiento εc = 0,0035. La deformación ε1 de la armadura en tracción está comprendida entre 0,01 y εy, razón por la cual esta armadura tendrá una
tensión igual a su resistencia de cálculo fyd.
Las ecuaciones de compatibilidad son (fig. 15.15):
En este domino, la profundidad del eje neutro varía en el
intervalo xlím < x ≤ d, y las rectas de deformación giran
alrededor del pivote B (fig. 15.6). La deformación de la
fibra más comprimida del hormigón vale 3,5 ‰.
Las ecuaciones de compatibilidad en este dominio son:
ε2
ε
0, 0035
=
= 1
x
x − d2 d − x
Si el recubrimiento superior no es mayor de 0,1 d, la
deformación de la armadura comprimida es mayor de
0,00215, a la que corresponde una tensión igual a fyd para
los aceros normalmente empleados. Incluso para recubrimientos mayores puede admitirse, en este dominio,
que la armadura comprimida alcanza su resistencia de
cálculo, sin error apreciable.
a) Método del diagrama parábola-rectángulo. Las ecuaciones de equilibrio, en el estado último de agotamiento,
pueden ponerse en la forma (fig. 15.15):
Nu = 0 ,8095 ⋅ b ⋅ x ⋅ fcd + A2 ⋅ fyd − A1 ⋅ fyd
ε2
ε
0, 0035
=
= 1
x
x − d2 d − x
La deformación ε1 de la armadura en tracción está
comprendida entre εy y 0, razón por la cual su tensión
será, como mucho, la correspondiente al límite elástico:
σ 1 = ε1 ⋅ E s fyd
Por el contrario, la tensión de la armadura comprimida
será igual a su resistencia de cálculo fyd, para recubrimientos normales, ya que esa armadura habría de tener
un recubrimiento muy grande para que la deformación de
esa fibra fuese menor que εy.
El estado último de agotamiento se alcanza, en este
dominio, por aplastamiento del hormigón con rotura frágil. La armadura de tracción no se aprovecha íntegramente, por lo que, si se trata de vigas, corresponde a
secciones poco económicas y mal proyectadas (rotura
sin aviso).
a) Método del diagrama parábola-rectángulo. Las ecuaciones de equilibrio, en el estado último de agotamiento,
pueden ponerse en la forma (fig. 15.16):
Nu ⋅ e1 = 0 ,8095 ⋅ b ⋅ x ⋅ fcd ⋅ ( d − 0 ,416 ⋅ x ) + A2 ⋅ fyd ⋅ ( d − d2 )
[15.3]
Nu = 0 ,8095 ⋅ b ⋅ x ⋅ fcd + A2 ⋅ fyd − A1 ⋅ σ 1
en donde las deformaciones, así como las tensiones y
esfuerzos, se han tomado en valor absoluto.
Nu ⋅ e1 = 0 ,8095 ⋅ b ⋅ x ⋅ fcd ⋅ ( d − 0,416 ⋅ x ) + A2 ⋅ fyd ⋅ ( d − d2 )
b) Método del diagrama rectangular. Las ecuaciones de
equilibrio son exactamente las mismas que las obtenidas
para el dominio 2.
[15.4]
en donde las deformaciones, así como las tensiones y
esfuerzos, se han tomado en valor absoluto.
Deformaciones
Tensiones del
acero
Resultantes
Nu
b
d2
Tensiones del
hormigón
ε2
A2
fcd
3,5 ‰ B
2‰
fyd
x
0,416 x
A2 ·fyd
Nc
d
A1
d1
A
ε1
εy
fyd
A1 ·fyd
e1
Figura 15.15 Sección sometida a
flexión simple o compuesta. Dominio 3, diagrama P-R
Figura 15.16 Sección sometida a
flexión simple o compuesta. Dominio 4, diagrama P-R
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
b) Método del diagrama rectangular. Las ecuaciones de
equilibrio y compatibilidad de deformaciones, en el estado último de agotamiento, pueden ponerse en la forma
(fig. 15.17):
215
b) Método del diagrama rectangular. Las ecuaciones de
equilibrio, en el estado último de agotamiento, pueden
ponerse en la forma (fig. 15.19):
Nu = fcd · b · 0, 8 x + A1· σ 1 + A2 · fyd
Nu = fcd · b · 0, 8 x + A2 · fyd − A1· σ 1
Nu · e2 = fcd · b · 0, 8 x · (0, 4 x − d2 ) + A1 · σ 1· ( d − d2 )
Nu · e1 = fcd · b · 0, 8 x · ( d − 0, 4 x ) + A2 · fyd · ( d − d2 )
en donde se han tomado momentos respecto a la armadura más comprimida A2.
15.5.5 FLEXIÓN COMPUESTA EN EL DOMINIO 4a
En este dominio, la profundidad del eje neutro varía en el
intervalo d < x < h, y las rectas de deformación giran alrededor del pivote B (fig. 15.6). La deformación de la fibra
más comprimida del hormigón vale 3,5 ‰. Ambas armaduras trabajan, en este caso, a compresión: la menos
comprimida, A1, con una pequeña tensión σ1, y la más
comprimida, A2, con una tensión igual a su resistencia de
cálculo fyd para recubrimientos normales.
Las ecuaciones de compatibilidad en este dominio son:
15.5.6 COMPRESIÓN SIMPLE O COMPUESTA
EN EL DOMINIO 5
Por definición, para que exista compresión simple o compuesta, el eje neutro ha de estar situado fuera de la sección, de modo que sea h ≤ x ≤ + ∞. Todas las fibras de la
sección están comprimidas y las rectas de deformación
corresponden al dominio 5, con pivote en el punto C (fig.
15.5). Corresponde este caso a solicitaciones de compresión con débiles excentricidades. En el estudio que
efectuamos a continuación, todas las magnitudes se toman en valor absoluto.
Las ecuaciones de compatibilidad son:
ε2
ε
0, 0035
=
= 1
x
x − d2 d − x
a) Método del diagrama parábola-rectángulo. Las ecuaciones de equilibrio, en el estado último de agotamiento,
pueden ponerse en la forma (fig. 15.18):
ε1
0, 002
=
x − d x − 3 / 7⋅ h
Nu = 0 ,8095 · b ⋅ x ⋅ fcd + A1 ⋅ σ 1 + A2 ⋅ fyd
La deformación de la fibra más comprimida del hormigón es εc ≤ 0,0035. Ambas armaduras trabajan a compresión, la menos comprimida A1 con una tensión σ1, y la
más comprimida A2 con tensión σ2.
Nu ⋅ e2 = 0 ,8095 ⋅ b ⋅ x ⋅ fcd ⋅ (0 ,416 ⋅ x − d2 ) + A1 ⋅ σ 1 ⋅ ( d − d2 )
[15.5]
σ 1 = ε1 ⋅ E s f
yd
fórmulas que derivan de tomar momentos respecto a la
armadura A2 más comprimida, con todas las magnitudes
en valor absoluto.
Deformaciones
Tensiones del
hormigón
Tensiones del
acero
Resultantes
Nu
b
ε2
A2
d2
σ 2 = ε2 ⋅ Es f
yd
fcd
3,5 ‰ B
0,8 x
x
A 2 ·fyd
0,4 x
fyd
Nc
e1
d
A1
εy
A
Figura 15.17 Sección sometida
a flexión simple o compuesta.
Dominio 4, Diagrama R
A1 ·σ1
σ1
ε1
d1
Deformaciones
b
d2
3,5‰
Tensiones del
acero
A2 ·f yd
fyd
0,416 x
Nu
C
Nc
A1·σ1
σ1
ε1
A
d1
Deformaciones
b
d2
3,5‰
d1
B
Tensiones del
acero
A
Figura 15.18 Sección sometida
a flexión simple o compuesta.
Dominio 4a, diagrama P-R
Resultantes
f cd
A 2 ·f yd
fyd
0,4 x
Nu
e2
0,8 x
x
d
A1
Tensiones del
hormigón
ε2
A2
e2
2‰
x
A1
Resultantes
fcd
B
ε2
A2
d
R
Tensiones del
hormigón
Nc
C
ε1
σ1
A1·σ1
Figura 15.19 Sección sometida
a flexión compuesta. Dominio 4a,
diagrama R
216
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
TABLA 15.2
La tensión σ2, sin cometer un error apreciable, puede
tomarse igual a fyd.
VALORES DE ψ Y λ EN EL DOMINIO 5
ψ
λ
1
ξ
0,80952
0,41597
1,05
0,83894
0,43144
1,1
0,86204
0,44284
1,15
0,8805
0,45153
1,2
0,89549
0,45832
1,25
0,90782
0,46374
fórmulas que derivan de tomar momentos respecto a la
armadura A2 más comprimida. Al área de la zona de compresiones se la ha designado por h · fcd · ψ, y a la distancia
de su centro de gravedad a la fibra más comprimida, por
λ · h.
Los valores de ψ y λ se han tabulado en función de ξ =
x/h, cuya variación puede verse en la tabla 15.2.
1,3
0,9181
0,46814
1,35
0,92674
0,47177
1,4
0,93409
0,4748
1,45
0,94039
0,47736
1,5
0,94582
0,47954
1,55
0,95054
0,48142
a) Método del diagrama rectangular. Las ecuaciones de
equilibrio y compatibilidad de deformaciones, en el estado último de agotamiento, pueden ponerse en la forma
(fig. 15.21):
1,6
0,95468
0,48304
1,65
0,95831
0,48446
1,7
0,96152
0,48571
1,75
0,96438
0,48681
Nu = fcd · b · λR · h + A1 · σ 1 + A2 · fyd
1,8
0,96693
0,48779
Nu · e2 = fcd · b · λR · h (0, 5λR h − d2 ) + A1 · σ 1 · ( d − d2 )
1,9
0,97127
0,48944
2
0,97481
0,49077
0, 2
λ R = 1−
ξ
2,25
0,98125
0,49318
2,5
0,9855
0,49475
2,75
0,98846
0,49583
3
0,99059
0,49661
3,5
0,99341
0,49763
4
0,99512
0,49825
5
0,99702
0,49893
a) Método del diagrama parábola-rectángulo. Las ecuaciones de equilibrio, en el estado último de agotamiento,
pueden ponerse en la forma (fig. 15.20):
Nu = b ⋅ h ⋅ fcd ⋅ ψ + A1 ⋅ σ 1 + A2 ⋅ fyd
Nu ⋅ e2 = b ⋅ h ⋅ fcd ⋅ ψ ⋅ ( λ ⋅ h − d2 ) + A1 ⋅ σ 1 ⋅ ( d − d2 )
[15.6]
en donde se han tomado momentos respecto a la armadura más comprimida A2.
Debe observarse que, para pequeñas excentricidades
(dominios 4a y 5), se han tomado momentos respecto a
la armadura más comprimida, lo que tiene ventajas para
la resolución de ciertos problemas.
∞
Deformaciones
b
d2
Tensiones del
hormigón
B
ε2
A2
fcd
A 2 ·f yd
fyd
A1
d1
A
λ ·h
Nc
C
x
0,5
Resultantes
Tensiones del
acero
2‰
d
1
e2
Nu
ε1
σ1
A1·σ1
Figura 15.20 Sección
sometida a compresión simple
o compuesta. Dominio 5,
diagrama P-R
Figura 15.21 Sección sometida a compresión compuesta.
Dominio 5, diagrama R
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
15.6 Cálculo de secciones sometidas
a flexión simple
15.6.1 LA IMPORTANCIA DEL EQUILIBRIO
Hasta aquí se han expuesto los sistemas de ecuaciones
que permiten resolver de forma teórica cualquier problema de tensiones normales.
En la práctica se suelen diferenciar dos tipos de problemas, los de flexión simple y los de flexión más axil, sea
cual sea el valor del axil y el signo de éste.
En la era de la informática, la forma más sencilla de
resolver un problema de tensiones normales consiste en
efectuar tanteos iterativos para buscar el plano de equilibrio que resuelve el problema. En el caso de dimensionamiento a flexión simple, en el que las incógnitas son la
cantidad de armadura y la posición de la fibra neutra (sabiendo que el plano de rotura debe pasar por un pivote),
se comienza a iterar desde x = 0 hasta encontrar un plano de deformaciones cuyas tensiones den un momento
flector respecto a la fibra de la armadura inferior1 igual al
momento que debe ser resistido, y disponer una armadura de capacidad igual a las compresiones del hormigón
en dicha situación.
Si se quiere resolver el problema sin la ayuda de un ordenador personal, se procede a plantear las dos ecuaciones de equilibrio que contienen las dos incógnitas As y x. El
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (cf. § 15.5.2
o § 15.5.3) puede resolverse bien mediante las tablas universales (cf. § 16.3), bien por tanteos, bien analíticamente.
Analíticamente, se recomienda resolver primero la ecuación de equilibrio de momentos respecto de la fibra inferior. Si se utiliza el diagrama rectangular se obtiene una
ecuación de segundo grado en x fácilmente resoluble.
La resistencia de una sección a flexión simple depende
de la cantidad de armadura, de su tensión (que será fyd si
el problema se resuelve adecuadamente) y de la distancia
de ésta al centro de gravedad de las compresiones. Además, por equilibrio de fuerzas, en un problema de flexión
simple, la fuerza de la armadura debe ser igual a la fuerza
del hormigón en compresión. Por tanto, existe una relación aproximadamente directa entre la cantidad de armadura y el momento resistente cuando éste es moderado.
Ahora bien, a medida que el momento actuante va aumentando, se debe disponer más armadura y, en consecuencia, debe haber una mayor cantidad de hormigón
comprimido equilibrando la tracción de la armadura (cf.
fig. 15.22). Al necesitarse cada vez más hormigón comprimido, la fibra neutra va aumentando su profundidad y el
brazo mecánico (distancia de las tracciones hasta el centro de gravedad de las compresiones) disminuye de forma
importante. En definitiva, a medida que aumenta el flector,
el incremento de armadura necesario debe aumentar en
mayor medida, puesto que el brazo mecánico disminuye.
Momento
Momento
M1
x1
C1
C2 x2
A S1
AS2
T1
T2
Figura 15.22 Respuesta tensional de una sección armada con dos
armaduras As1 y As2 > As1, sometidas a su máximo momento, M2 > M1.
1
MAB = 0,1859 · fcd · b · d2
Deformaciones
Tensiones del
hormigón
Resultantes
f cd
B
0,259 d
0,103 d
0,207 d
C
d
A
f yd
T
El momento límite, utilizando también el diagrama rectangular, tiene un valor de
Mlím = 0,3717 · fcd · b · d2 [RTM]
para fyd = 500/1,15 = 434,7 N/mm2 (acero B 500)
z2
z1
A partir de un momento flector elevado, disponer más
armadura para resistir más flexión deja de ser eficaz, por
la razón antedicha de que disminuye el brazo del par de
fuerzas. Pero, además, si la fibra neutra va bajando y se
acerca a la armadura inferior, la deformación del acero de
esa fibra disminuirá también por incapacidad de deformarse hasta alcanzar su deformación de límite elástico.
Este punto es crucial. Si bien, conforme se va aumentando el momento flector, la eficacia de la armadura va disminuyendo debido a la disminución de brazo, esta disminución es poco importante. Es mucho más importante la
disminución de eficacia que se produce cuando, por cercanía a la fibra neutra, el acero es incapaz de deformarse
lo que debería para responder con su máxima tensión. Es
decir, cuando la deformación del acero εs sea inferior a la
deformación del límite elástico εy, la eficacia de la armadura disminuye drásticamente, haciendo antieconómico
el dimensionamiento mediante la estrategia de equilibrar
las tracciones de la armadura únicamente con compresiones del hormigón.
El plano en el que ocurre esto es el plano de rotura que
pasa por el pivote B y por εy (cf. fig. 15.6) que se denomina plano límite. Es preciso, para realizar un dimensionamiento adecuado, impedir que el plano de deformaciones
en un caso de flexión simple esté por debajo del plano
límite.
Al plano límite, al igual que a cualquier otro plano de
rotura que pertenezca al dominio 2 o al dominio 3 (suponiendo flexión simple y armadura únicamente de tracción)
le corresponde un momento flector. Calcularlo es sencillo, basta con tomar momentos de las tensiones del hormigón con respecto a la armadura inferior. Es también
fácil calcular el momento correspondiente, por ejemplo,
al plano que pasa simultáneamente por los pivotes A y B,
denominado MAB (fig. 15.23), o el momento que corresponde al plano límite, denominado momento límite, Mlím
(fig. 15.24).
Con el diagrama rectangular, el momento MAB tiene un
valor de
Figura 15.23 Plano AB
M2
fcd
fcd
217
En flexión simple, es indiferente la fibra respecto de la que se toman momentos, pero es numéricamente ventajoso tomar momentos respecto del
centro de gravedad de la armadura de tracción.
Mlím = 0,3916 · fcd · b · d2 [RTM]
para fyd = 400/1,15 = 347,8 N/mm2 (acero B 400)
218
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
Deformaciones
Tensiones del
hormigón
B
Resultantes
fcd
⎛ 1⎞
M=E·I⎜ ⎟
⎝r⎠
0,247 d
0,494 d
X lím = 0,617 d
materiales un comportamiento no lineal (cf. § 15.2), va disminuyendo, como es lógico, a medida que aumenta el
momento flector
C
d
A
y
f yd
T
I
2,17 ‰
IIa
II b
M
Figura 15.24 Plano límite, para armadura B 500
Mu
Una vez superado el Mlím, por motivos meramente económicos, no se debe seguir utilizando la estrategia de
disponer únicamente armadura de tracción. En caso de
seguirse esta estrategia, la fibra neutra seguirá bajando
para movilizar más compresiones que equilibren el acero
y, como consecuencia de esa bajada, se produce, por un
lado, una disminución del brazo mecánico y, por otro,
una disminución de la deformación del acero traccionado, por debajo de su deformación de límite elástico. En
este momento el acero abandona la rama plástica y su
tensión disminuye por debajo de fyd. Disponer armadura
que trabaje a una tensión inferior a su resistencia es claramente una estrategia antieconómica.
Se puede decir que, para momentos mayores que Mlím,
no se debe bajar más la fibra neutra, o, lo que es lo mismo, no se debe seguir utilizando el hormigón para equilibrar los sucesivos incrementos de tracción necesarios
para resistir incrementos de flexión, sino que se deberá
disponer armadura de compresión.
En otras palabras, a partir del Mlím se debe mantener
inmóvil la fibra neutra (en xlím) con objeto de que ni el brazo mecánico siga disminuyendo ni la armadura traccionada disminuya por debajo de su tensión máxima. Para
conseguir este efecto hay que ayudar al hormigón en
compresión disponiendo armadura en el paramento comprimido. Así, los sucesivos incrementos de armadura de
tracción que son necesarios para resistir la flexión se
equilibrarán, en lugar de con el hormigón, que ya no es
útil, con armadura comprimida. Con eso se consigue
mantener fijas las compresiones del hormigón y, por tanto, fija la fibra neutra.
R
My
P
E Ib
E Ifis
M fis
1/r
(1/r) y
(1/r) u
∆ (1/r) I-II
Figura 15.25 Diagrama momento-curvatura
Como se ha dicho, el valor de la curvatura última (1/r)u
de la sección es la inclinación del plano de rotura, plano
que debe ser alguno perteneciente al diagrama de pivotes. En la figura 15.26 se muestran las curvaturas de los
diferentes planos de rotura pertenecientes a los dominios
2 y 3, en función de la posición de su fibra neutra. La
mayor curvatura última posible de todos los planos de los
dominios 2 y 3 corresponde al plano que pasa simultáneamente por los pivotes A y B.
15.6.2 DUCTILIDAD
14
-3
1/r [10 /m]
Antes de proceder a dimensionar o a comprobar una
sección sometida a flexión simple, es importante hacer
unas reflexiones sobre la curvatura de la sección y su ductilidad.
La curvatura de una sección es la inclinación de su recta (o plano) de deformaciones. Igual que una sección sometida a un axil de compresión se acorta, esa sección
sometida a un momento flector sufre un giro (1/r), proporcional al flector e inversamente proporcional a su rigidez
a flexión (E · I).
Se llama curvatura última de una sección a la inclinación de la sección en el instante de rotura; dicho de otro
modo, la curvatura última de una sección es la inclinación
de su plano de rotura.
La evolución de la curvatura de una sección, desde que
está descargada (momento y curvatura nulos) hasta que
alcanza la Rotura, se puede representar en un diagrama
Momento-Curvatura (cf. fig. 15.25, que es la misma que la
fig. 14.6). La relación entre ambas variables depende de la
rigidez a flexión (E · I) de la sección, la cual, por tener los
Plano AB
(0,259 d; 0,0135)
10
6
2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
x/d
Figura 15.26 Relación entre la curvatura última
y la profundidad relativa de la fibra neutra
La ductilidad de una sección es proporcional a la longitud de la zona final, muy tendida, del diagrama momento-curvatura (trozo PR de la fig. 15.25). Una medida de la
ductilidad puede venir dada por la distancia (o el cociente) entre (1/r)u y (1/r)y. En consecuencia, la ductilidad será
mayor cuanto mayor sea la curvatura última.
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
La ductilidad es indicadora de comportamientos muy
deseables en una sección de hormigón armado. Una
sección dúctil (cuya curvatura última es muy grande, o
sea, que rompe con una gran curvatura) tendrá una gran
capacidad de deformación antes de la rotura, con la consiguiente disminución de su fragilidad.
La ductilidad también está relacionada con la capacidad de formación de rótulas plásticas y, por lo tanto, con
la capacidad de redistribución de la ley de esfuerzos flectores obtenida en el supuesto habitual de comportamiento lineal. Por ello, las normas relacionan la posibilidad de
hacer esa redistribución en vigas continuas, con la profundidad de la fibra neutra del plano de rotura de las secciones en las que se redistribuye.
Así es, dado que la ductilidad está relacionada con la
curvatura última y ésta tiene una relación directa con la profundidad de la fibra neutra, controlando esta última variable
se controla de forma indirecta la ductilidad. A la vista de la
figura 15.26 se puede observar que, para que la curvatura
última sea grande, la fibra neutra debe ser poco profunda.
Cuanto más pequeña es la profundidad de la fibra neutra
(en el domino 3), mayor es la ductilidad y más capacidad
de redistribución tendrá una estructura hiperestática, adaptándose a esfuerzos distintos de aquéllos para los que fue
proyectada o absorbiendo incluso errores de proyecto.
La Instrucción española propone una capacidad de redistribución r, en tanto por ciento, igual a:
En el supuesto de que la ecuación constitutiva del hormigón es el diagrama rectangular, el momento flector
asociado a una profundidad x de la fibra neutra vale.
2
⎡
⎛x⎞ ⎤
x
⎢
M = 0, 8 − 0, 32 ⎜ ⎟ ⎥ fcd b d 2
⎢⎣
d
⎝ d ⎠ ⎥⎦
15.6.3 CONTROL DE LA PROFUNDIDAD DE LA FIBRA
NEUTRA
Controlar la profundidad de la fibra neutra en rotura es
deseable por cuanto esa profundidad se relaciona de forma directa con la ductilidad.
La profundidad de la fibra neutra y, por tanto, la curvatura última de una sección, puede controlarse “a medida”. Basta para ello con disponer armadura de compresión en una adecuada cantidad.
Si se conoce el valor de la profundidad de la fibra neutra que se desea limitar, a ese valor le corresponderá un
momento flector. A partir de ese momento flector y hasta
el momento flector de cálculo de la sección, basta con
proporcionar toda la resistencia necesaria añadida mediante un incremento simétrico de armadura, en tracción
y en compresión.
La razón de esta estrategia es que toda armadura en
compresión que tenga armadura simétrica en tracción no
modifica el plano de rotura, ya que no modifica el estado
tensional del hormigón de la sección y, por lo tanto, no
modifica la posición de la fibra neutra.
[15.7]
Para resistir un momento mayor que este, deberá disponerse un incremento simétrico de armadura, en tracción y en compresión.
En realidad, las que deben ser simétricas (iguales en
valor absoluto) son las fuerzas de tracción y compresión
proporcionadas por el incremento de las armaduras. Que
las fuerzas sean simétricas es idéntico a afirmar que los
incrementos de armadura sean iguales, siempre que ambas armaduras, la superior y la inferior, trabajen a una
tensión igual al límite elástico. Si la fibra neutra es muy
poco profunda,2
x ≤ 0,18 d − 0, 82 d2
la tensión de la armadura superior será menor que el límite elástico y, por tanto, para conseguir la simetría de fuerzas, se deberá disponer una armadura no simétrica:
As 2 = As1
x
r = 56 − 125 0
d
En esta fórmula se observa que para profundidades relativas x/d mayores de 0,45 no se permiten redistribuciones (r = 0); y para una profundidad relativa de 0,33 se
permite aplicar una redistribución r = 15 %.
El Eurocódigo, en lo relativo al porcentaje de redistribución, propone la misma fórmula que la Instrucción española. Para realizar análisis plásticos, en los que se debe
garantizar mucha más capacidad de rotación, el Eurocódigo limita la profundidad de la fibra neutra a 0,25 d.
El criterio de no permitir que la fibra neutra baje más
del 45 % del canto útil es el que recomendamos en esta
obra para dimensionar a flexión simple. En apoyo de dicho criterio, puede añadirse que el Código americano
ACI-318 también recomienda limitar la profundidad de la
fibra neutra, en flexión simple, al 75 % de su valor límite,
lo que equivale al 46 % del canto útil.
219
fyd
σ2
A veces, en lugar de conocer la profundidad de la fibra
neutra que se quiere limitar, el problema viene dado al
contrario, es decir, dada una sección, armada con As1 y
As2, se quiere determinar la posición de la fibra neutra en
agotamiento por flexión simple.
La solución es sencilla, puesto que esta sección tiene el
mismo plano de rotura que otra que esté armada sólo en
tracción con una armadura igual a As1 − As2. La profundidad
de la fibra neutra de ese plano de rotura se obtiene fácilmente aplicando el equilibrio de fuerzas en la rebanada:
0, 8 x b fcd = ( As1 − As 2 ) fyd
Y operando3:
x
= 1, 25 (ω1 − ω2 )
d
[15.8]
Como se habrá observado, esta expresión será válida
siempre que la fibra neutra no sea poco profunda.
Visto de otra forma, si se fija la profundidad de la fibra
neutra x por razones de ductilidad, la armadura de tracción a partir de la cual hay que realizar incrementos simétricos de armadura es:
As =
0, 8 fcd b d x
fyd
d
Todas estas expresiones, en las que aparecen, bien el
momento flector, bien la armadura (o sus correspondientes variables reducidas), han sido obtenidas con la ecuación constitutiva rectangular del hormigón.
2
3
Expresión obtenida para acero B-500.
Si se aplica un coeficiente de cansancio αcc, la expresión queda:
x 1, 25
=
(ω − ω2 )
d α cc 1
220
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
15.6.4 DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES PARA
Md < Mlím
ξ=
Si el momento flector actuante Md es inferior al momento
límite Mlím, se puede disponer únicamente armadura de
tracción. Para calcularla se deben resolver las dos ecuaciones de equilibrio con las dos incógnitas x y As (cf.
§ 15.5.2 ó § 15.5.3). El sistema de dos ecuaciones puede
resolverse, como ya se ha comentado anteriormente,
bien mediante las tablas universales (cf. § 16.1), bien por
tanteos, o analíticamente. Analíticamente, se recomienda
resolver primero la ecuación de equilibrio de momentos
respecto de la armadura de tracción. Si se utiliza el
diagrama rectangular se obtiene una ecuación de segundo grado en x fácilmente resoluble (cf. fig. 15.27):
M = 0, 8 x fcd b ( d − 0, 4 x )
x
d
M
fcd · b · d 2
μ=
As fyd
ω=
fcd · b · d
TABLA 15.3
VALORES LÍMITE
ACERO
ξlím
fyk
μ
ω
Con variables reducidas ξ = x/d y μ = M / (fcd b d2) la ecuación resulta:
B 400 S y B 400 SD
400
0,668
0,3916
0,5344
0, 32 ξ 2 − 0, 8 ξ + μ = 0
B 500 S y B 500 SD
500
0,6168
0,3717
0,4934
Si Md < Mlím, uno de los dos resultados de la profundidad
relativa de la fibra neutra (obtenidos de la ecuación de
segundo grado resultante) debe cumplir 0 < ξ < 0,617d.
Del equilibrio de axiles se obtiene la armadura de tracción necesaria:
As =
Deformaciones
0, 8 x fcd b
fyd
Tensiones del
hormigón
Resultantes
fcd
0,8 x
x
Cc
0,4 x
de
o
an tura
l
P ro
fyd
El momento flector que falta por resistir (ΔM = Md − Mlím)
se va a resistir mediante un incremento de armadura simétrica (equilibrada), tanto en compresión como en tracción, ΔAs. Recordemos que, a partir del Mlím, se pretende
no utilizar más el hormigón para no que no baje la fibra
neutra. La armadura debe ser simétrica en fuerzas, es
decir, ya que la tensión de la armadura traccionada es
igual al límite elástico, se debe comprobar que la deformación del acero comprimido es igual o superior a la deformación correspondiente al límite elástico, cosa que
suele ocurrir. En ese caso, se dispondrá igual incremento
de armadura superior e inferior (fig. 15.28). La disposición de armadura final es, en tracción, As,lím + ΔAs, y en
compresión, ΔAs.
ΔAs =
ΔM
fyd ( d − d2 )
Ts
Figura 15.27 Tensiones en la sección sometida a flexión simple sin
armadura de compresión
15.6.5 DIMENSIONAMIENTO DE SECCIONES
PARA Md > Mlím
Si el momento flector Md es superior a Mlím, se procede a
dimensionar primero la armadura de tracción As,lím que es
capaz de resistir Mlím mediante el procedimiento anterior,
es decir, resolviendo el sistema de ecuaciones, con la facilidad añadida de que, en este caso, la posición de la
fibra neutra xlím es conocida. El sistema de ecuaciones en
este caso arroja el resultado siguiente (para diagrama
rectangular y acero B 500):
Figura 15.28 Esquema de método de dimensionamiento para Md > Mlim.
Mlím
As,lím =
0, 753 d fyd
Para los aceros normalmente empleados, los valores
límites de los valores reducidos de la profundidad de la
fibra neutra ξ, del momento reducido μ y de la cuantía de
armadura ω, son los indicados en la tabla 15.3:
Se recomienda, sin embargo, por razones diferentes
de las económicas, limitar la contribución del hormigón de
tal modo que la profundidad de la zona comprimida valga
menos de 0,45 d y no más.
Por lo tanto, en lugar de utilizar el Mlím, recomendamos
utilizar el momento que corresponde a una profundidad de
la fibra neutra igual a 0,45 d. En este caso, los valores
de las variables utilizadas están indicados en la tabla 15.4 y
son independientes del acero utilizado.
HORMIGONES DE ALTA RESISTENCIA (HAR)
TABLA 15.4
VALORES RECOMENDADOS COMO LÍMITE
ξ
μ
ω
0,45
0,2961
0,3643
15.6.6 COMPROBACIÓN DE SECCIONES
Si la sección tiene armadura traccionada ω1 o As1 y armadura comprimida ω2 o As2, pueden presentarse tres casos:
a) Que haya más armadura comprimida que traccionada. Este es un caso excepcional, salvo que haya alternancia del signo de flexión.
El exceso de armadura de compresión sobre la tracción es totalmente ineficaz, por lo que el momento resistente es:
M = As1· fyd ( d − d2 )
221
de redistribución. Por ello, se considera apropiado no utilizar más que la capacidad correspondiente a
ω1 – ω2 = 0,36. Es decir, el momento resistente a considerar es la suma del momento correspondiente a tener una
cuantía de armadura de tracción (ω1 – ω2 ) igual a 0,36
(que se calcula mediante la expresión 15.7, haciendo en
ella x/d = 0,45), más el momento de una armadura simétrica As2:
M = 0, 296 fcd · b · d 2 + As 2 · fyd ( d − d2 )
Si no es necesaria la ductilidad, se puede utilizar toda
la capacidad resistente, es decir, hasta ω1 – ω2 = 0,493,
valor que corresponde a una profundidad de la fibra neutra de 0,617 x/d. Para valores mayores de ω1 – ω2 , el momento resistente a considerar es la suma del momento
correspondiente a tener una cuantía de armadura de
tracción (ω1 – ω2) igual a 0,493 (que se calcula mediante la
expresión 15.7, haciendo en ella x/d = 0,617), más el momento de una armadura simétrica As2:
M = 0, 371 fcd · b · d 2 + As 2 · fyd ( d − d2 )
En forma adimensional:
⎛ d ⎞
μ = ω1· ⎜1− 2 ⎟
d⎠
⎝
b) Que la diferencia de cuantías mecánicas de armadura sea ω1 – ω2 ≤ 0,36. Este es el caso más frecuente, que
se corresponde, aplicando la ecuación 15.8, con una posición de la fibra neutra x = 0,45 d.
Se puede extender este caso incluso hasta ω1- ω2 <
0,493, lo cual corresponde a una posición de la fibra neutra x = 0,617 d, es decir, corresponde a la profundidad
límite.
La capacidad de la sección en este caso es
M = Mω -ω + As 2 · fyd ( d − d2 )
1
2
El momento Mω1-ω2 se calcula como en el caso en que
solo hay armadura de tracción (As = As1– As2), es decir:
⎛
Af ⎞
M = As fyd · ⎜⎜ d − 0, 5 s yd ⎟⎟
fcd b ⎠
⎝
o en forma adimensional:
μ = ω1· (1− 0, 5 ω1)
c) Que la diferencia de cuantías mecánicas sea ω1 – ω2 > 0,36.
El que la sección esté en esta situación quiere decir que
su fibra neutra está por debajo de 0,45 x/d, valor que se
considera el máximo para un correcto comportamiento
dúctil de la sección. En este caso es conveniente garantizar una cierta ductilidad para tener una cierta capacidad
15.7 Cálculo de secciones sometidas
a flexión compuesta.
Diagrama de interacción
Cuando actúa una solicitación de flexión compuesta, se
presenta el problema de que la suma de axiles no es nula
y, por tanto, la ecuación de equilibrio correspondiente se
complica desde el punto de vista analítico. A mano no
se puede resolver un problema de dimensionamiento, sino que deben utilizarse estrategias suponiendo una cierta solución y comprobándola posteriormente, lo que conduce a tanteos.
Desde el punto de vista de comprensión del fenómeno,
la herramienta más potente, que se ha desarrollado para
el dimensionamiento y comprobación de secciones sometidas a una pareja de esfuerzos N y M es el diagrama
de interacción.
15.7.1 DIAGRAMA DE INTERACCIÓN
En muchos casos de secciones rectangulares sometidas
a estados tensionales de tracción, flexión o compresión,
es conveniente disponer las armaduras con cierta simetría respecto a los ejes, bien porque las excentricidades
son pequeñas o pueden variar de sentido, bien por simplificaciones constructivas. Estos casos se presentan generalmente en soportes y, en ellos, por convenio, la excentricidad se refiere al centro geométrico de la sección.
En la figura 15.29 se han indicado las disposiciones de
armaduras simétricas más corrientes.
Para el cálculo de estas secciones resulta cómodo el
empleo de diagramas de interacción, que se obtienen tomando en unos ejes coordenados, en abscisas, los esfuerzos normales reducidos ν (o sin reducir N), y en orde-
Figura 15.29 Disposiciones de armaduras
más frecuentes en pilares
222
MESEGUER-MORÁN-ARROYO
nadas los momentos reducidos μ (o sin reducir M),
referidos al centro geométrico de la sección y al canto
total h. Resulta así una familia de curvas, una para cada
cuantía mecánica (fig. 15.30), siendo:
μ=
Nd ⋅ eo
b ⋅ h ⋅ fcd
2
,
ν=
Nd
b ⋅ h ⋅ fcd
,
ωtotal =
A ⋅ fyd
b ⋅ h ⋅ fcd
Figura 15.30 Aspecto que presentan
los diagramas de interacción, para axi-es de compresión
Mediante los diagramas de interacción pueden resolverse, más fácilmente que mediante el empleo de tablas,
tanto los problemas de dimensionamiento como los de
comprobación de secciones.
En el capítulo 30 de esta obra se incluye una completa
colección de diagramas de interacción adimensionales
para las disposiciones de armaduras indicadas en la figura 15.29. Para cada disposición de armaduras se estudian tres recubrimientos representativos: d2/h = 0,05; 0,1
y 0,15. Además, se presenta una colección muy completa de diagramas de interacción dimensionales para diferentes secciones y calidades de hormigón. Con estos
diagramas se pueden resolver los siguientes problemas:
a) En los problemas de dimensionamiento se conocen
las dimensiones geométricas de la sección, las resistencias de los materiales y el esfuerzo de cálculo Nd con su
excentricidad eo. Basta entrar en el diagrama con μ y ν,
encontrándose inmediatamente la cuant
