TRABAJO COLABORATIVO FINAL DE MATEMATICAS INTEGRANTES: JHON JANER GARCIA BONILLA OFIL DIANA TAPIA BRAVO MAURICIO ALEXANDER JARAMILLO URIBE TUTORA: LUISA MARTINEZ POLITECNICO GRANCOLOMBIANO INSTITUCION UNIVERSITARIA. INTRODUCCION El siguiente trabajo describe los conceptos matemáticos y geométricos que se deben conocer para desarrollar problemas cotidianos como la adecuación de un terreno cualquiera, además detalla con claridad los conceptos expresados en cálculos de costos con operaciones elementales y su aplicación. OBJETIVOS -Identificar los conceptos matemáticos claves para desarrollar el trabajo. -Implementar métodos didácticos de solución que permitan entender el desarrollo de las operaciones requeridas en la adecuación -Establecer comparaciones constructivas con los compañeros acerca de las diversas soluciones aportadas al trabajo. -Mejorar la forma de resolver problemas cotidianos. ADECUACION DE UN TERRENO La señorita Julieta Peña adquirió un terreno en el cual planea cultivar flores para exportar. Luego de revisar varias propuestas, decide establecer las diferentes secciones como lo indica la siguiente figura. Cuenta con una sección para cultivar las flores (sección verde claro), otra para las oficinas y el transporte de los productos (sección rosada y azul), otra para el tratamiento de agua (sección café), y un solar (sección circular). Para el cultivo de flores se debe comprar fertilizante y diluirlo en agua para la irrigación. En los lados del cultivo que no colindan con alguna sección se coloca cerca. Las demás secciones se deben adecuar para su uso, esto es, construir paredes prefabricadas, laminar y colocar el techo. A continuación, se especifican los precios cotizados: Fertilizante Premium para cultivar flores, tiene un costo de $11,990 pesos por litro; se debe usar 148 ml (mililitros) por cada 2 m2 (metros cuadrados). Delimitamos el área de interés (línea roja) como se muestra: las líneas azules delimitan el área que no va a ocuparse con cultivo (tienen un signo menos) 𝑒𝑙 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑠 ∶ = Á𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 – Á𝑟𝑒𝑎 𝑇𝑟𝑎𝑡𝑎𝑚 𝐴𝑔𝑢𝑎 – Á𝑟𝑒𝑎 𝑛𝑜 𝑆𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 (𝐼𝑛𝑓𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎). 𝐴𝑐 = (10 ∗ (1,7) ∗ (9 ∗ 1,7)) − (1,7 ∗ 3 ∗ 1,7 ∗ 3) − 5(1,7 ∗ 1,7) − 1,445 = 260,1 − 26,01 − 17,82 𝐴𝑐 = 216,27 𝑚2 Fertilizante: Por regla de tres simples: 2𝑚2 Requieren 148 ml 216,27 𝑚2 requieren X ml X= 8216,27 𝑚2 ∗144𝑚𝑙 2𝑚2 = 16003,98𝑚𝑙 1000𝑚𝑙 = 16,00 ≈ 16 𝐿 Costo Fertilizante: 16 L x $11990 = $191840 ¿Cuántos litros de agua son necesarios para irrigar el fertilizante en toda el área del cultivo? Cada 700 ml de fertilizante se debe diluir en 1.1 litros de agua: 700 ml ----------------1,1L 16000 ml------------------X X= 1,1𝐿∗16000𝑚𝑙 700𝑚𝑙 = 25,14 = 26 𝑙𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑠𝑒 𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑖𝑡𝑎𝑛 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑟𝑒𝑔𝑎𝑟 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑓𝑒𝑟𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑐𝑢𝑙𝑡𝑖𝑣𝑜. La cerca que se va a utilizar para la sección del cultivo tiene una dimensión de cinco metros de largo por dos metros de altura y cuesta $92,000 pesos cada una. Las separaciones del cultivo con las otras secciones no necesitan cerca, en su lugar se utiliza las paredes prefabricadas. Perímetro de secciones ocupadas por cerca (las líneas amarillas indican el perímetro ocupado por cerca): 𝑃 = (5 ∗ 1,7) + (3 ∗ 1,7) + (√(1,7)2 + (1,7)2 ) + (14 ∗ 1,7) = 39,80 𝑚 Cantidad y costo de cerca: 𝑛ù𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑠 = 39,80𝑚 = 7,96 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑠 ≈ 8 𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑠 5𝑚 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 ∶ 8 ∗ $92000 = $736000 Una pared prefabricada tiene dimensiones de cinco metros de largo por dos metros y medio de altura y cuesta $103,280 pesos cada una. A excepción del cultivo, en las demás secciones se usa pared Perímetro de secciones ocupadas por Pared: Oficina y Transporte: (véase la figura se enumera el perímetro ocupado por los dos triángulos rectángulos): 𝑃1 = 6 ∗ 1,7 + 2 ∗ 1,7 + √(2 ∗ 1,7)2 + (2 ∗ 1,7)2 + √(4 ∗ 1,7)2 + (2 ∗ 1,7)2 = 26 𝑚 Tratamiento Agua: Note que solo hay que enumerar los 12 espacios ocupados por las longitudes de los recuadros, es decir: 𝑃2 = 12 ∗ 1,7 = 20,4 𝑚 Solar: el perímetro delimitado con verde comprende el solar el cual se halla con la fórmula de perímetro de ¼ de circulo 𝑃3 = 4 ∗ 1,7 +∗ 2𝜋(2 ∗ 1,7) = 12,14 𝑚 4 Perímetro total es: 𝑃𝑡 = 𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 = 26 + 20,4 + 12,14 = 58,54 𝑚 Numero de paredes: 58,54 = 11,71 ≈ 12 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑟𝑒𝑓𝑎𝑏𝑟𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎𝑠 5𝑚 𝑐𝑜𝑠𝑡𝑜 ∶ 12 ∗ $103280 = $1239360 El laminado para los pisos de todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $60,285 pesos cada caja, una caja alcanza para dos metros cuadrados. Área ocupada por los pisos: Oficina y Transporte (sección enumerada con 1): 𝐴1 = (4 ∗ 1,7) ∗ (2 ∗ 1,7) (2 ∗ 1,7 ∗ 2 ∗ 1,7) + = 17,34 𝑚2 2 2 Tratamiento Agua: (sección enumerada con 2): 𝐴2 = ( 3 ∗ 1,7) ∗ (3 ∗ 1,7) = 26,01 𝑚2 Solar: (sección enumerada con 3): 𝐴3 = 𝜋(2 ∗ 1,7)2 = 9,07 𝑚2 4 El Área total es: 𝐴𝑡 = 17,34 + 26,01 + 9,07 = 52,42 𝑚2 Numero de cajas y costo: 1 𝑐𝑎𝑗𝑎 → 2 𝑚2 𝑥 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 → 52,42 𝑚2 , 52,42 𝑚2 ∗ 1 𝑐𝑗 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑋𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 = = 26,21 = 27 𝑐𝑎𝑗𝑎𝑠 2 𝑚2 𝒄𝒐𝒔𝒕𝒐 ∶ 𝟐𝟕 ∗ $𝟔𝟎𝟐𝟖𝟓 = $𝟏𝟔𝟐𝟕𝟔𝟗𝟓 La teja para cubrir todas las secciones, a excepción del cultivo, cuesta $365,900 cada unidad con dimensiones de 4.6 metros de largo por 1 metros de ancho 𝑎𝑟𝑒𝑎 = 4,6𝑚 ∗ 1𝑚 = 4,6 𝑚2 Área total a cubrir es la misma de los pisos: 𝐴𝑡 = 17,34 + 26,01 + 9,07 = 52,42 𝑚2 Numero de tejas y costo: 1 𝑡𝑒𝑗𝑎 → 4,6 𝑥 𝑡𝑒𝑗𝑎𝑠 → 52,42 𝑚2 , 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 , 𝑋𝑡𝑒𝑗𝑎𝑠 = 52,42𝑚2 ∗ 1 𝑡𝑗 = 11,39 ≈ 12 𝑡𝑒𝑗𝑎𝑠 4,6 𝑚2 Costo: 12*$365900 =$4’390800 COSTO TOTAL DE ADECUACIÓN: Fertilizante $191840 Cercas $736000 Paredes $1239360 Pisos $1627695 Tejas $4’390800 Costo total $8’185695 CONCLUSIONES Podemos inferir con este trabajo: La importancia de la matemática y la geometría en el desarrollo de problemas cotidianos. la eficacia del trabajo en equipo y su importancia en la vida profesional y universitaria el desarrollo mental y el afianzamiento de conceptos importantes en la vida universitaria y común.
