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Curso de Predicción Económica y Empresarial
www.uam.es/predysim
Edición 2004
UNIDAD 3: MODELOS ARIMA
Ejercicio 1: Aplicación de los test de detección de raíces unitarias en EViews
Solución
A) IDENTIFICACIÓN MEDIANTE GRÁFICO Y CORRELOGRAMA.
Para aplicar este test, hemos seleccionado la serie denominada Indicador de Renta
salarial real (IRENTA), Indice base 1992=100, calculada como el índice de salarios
pactados en negociación colectiva multiplicado por el número de afiliados a la
seguridad social por cuenta ajena y deflactado por el IPC. El período seleccionado de
los datos está comprendido entre enero de 1980 y diciembre de 1998.
Mostramos la representación gráfica de la serie IRENTA, después de seleccionar la
serie y editarla con SHOW y accediendo a la opción de gráfico (LINE GRAPH) en el
menú VIEW.
Se aprecia una evolución creciente en la serie, con el paso del tiempo, especialmente a
partir del año 1994, es decir, justo después de superar la crisis económica del año 1993.
Esto significa que la serie no presenta un valor medio constante en todo el período
muestral, es decir, no oscila en torno al mismo valor. Por tanto, podemos suponer ya a
priori que, probablemente, no será estacionaria y que, por lo tanto, presentará al menos
una raíz unitaria.
Otro procedimiento para comprobar la posible existencia de una raíz unitaria en la serie
consiste en inspeccionar el correlograma de la misma. Tenemos disponible el
correlograma en el menú principal de EViews, QUICK / SERIES STATISTIC /
CORRELOGRAM, o bien, en la propia ventana de la serie, al seleccionar VIEW /
CORRELOGRAM. Por ejemplo, indicamos que se represente el correlograma para los
veinte primeros retardos.
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Como podemos apreciar, la función de autocorrelación decrece de forma lenta, mientras
que la función de autocorrelación parcial presenta un valor significativo en el retardo
uno, con un coeficiente de autocorrelación cercano a la unidad (0,941). Este gráfico
puede considerarse como indicativo de la no estacionariedad de la serie, es decir,
presenta una raíz unitaria.
B) TEST ADF
Para comprobar de forma más exhaustiva esta característica de la serie, procedemos a
aplicar el test de raíces unitarias.
Los tests de raíces unitarias están disponibles en EViews como parte del menú VIEW
dentro de la ventana de una serie en UNIT ROOT TEST y en el menú principal en
QUICK / SERIES STATISTICS / UNIT ROOT TEST. Al seleccionar esta opción
aparece una ventana de diálogo en la que podemos seleccionar el test de Dickey-Fuller y
el test de Phillips Perron.
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Para aplicar, por ejemplo, el test de Dickey-Fuller (ADF) seleccionamos Augmented
Dickey-Fuller en la especificación del test (Test Type). Seguidamente, indicamos si el
test se va a realizar sobre la serie en niveles, primeras diferencias o segundas diferencias
de la serie original.
Esta opción de selección de los datos es importante y hay que considerar lo siguiente. Si
el test acepta la hipótesis nula (existencia de raíz unitaria, es decir, no estacionariedad
de la serie) en los datos en niveles pero rechaza la hipótesis en primeras diferencias,
entonces la serie contiene una raíz unitaria y, por tanto, es integrada de orden uno, I(1).
Si el test acepta la hipótesis nula en niveles y primeras diferencias pero se rechaza al
realizar el test en segundas diferencias, entonces la serie contiene dos raíces unitarias y
es integrada de orden 2, I(2).
En tercer lugar, especificamos si queremos incluir una constante, una constante más un
término de tendencia lineal o ninguno de los dos casos anteriores. Ya sabemos que la
selección inicial que realicemos es importante, pues la distribución del test estadístico,
bajo la hipótesis nula, varía en cada uno de los tres casos.
Finalmente, debemos especificar el orden de la correlación serial a considerar en las
series. Para el test ADF, se trata de especificar el número de retardos de los términos de
primeras diferencias de la serie a añadir en la regresión del test.
Si aceptamos las opciones anteriores seleccionadas en el cuadro de diálogo de
aplicación del test ADF (datos en niveles, constante y término independiente en la
regresión del test y dos retardos para las primeras diferencias de la serie), EViews nos
ofrece los siguientes resultados, con los estadísticos del test y la regresión estimada:
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El estadístico del test ADF (-1,69) coincide con el estadístico t de la variable
dependiente retardada, IRENTA(-1), incluida como regresor en la ecuación estimada.
La hipótesis nula (H0: existe una raíz unitaria) se acepta si el estadístico t es menor que
los valores críticos de MacKinnon. En este ejemplo, comprobamos que la hipótesis nula
se acepta a cualquiera de los tres niveles de significación presentados (1%, 5% y 10%),
es decir, la serie IRENTA, Indicador de Renta salarial real, presenta una raíz unitaria,
luego es integrada de orden 1, I(1), es decir, no es estacionaria.
Después de aplicar el test de raíces unitarias, debemos examinar los resultados de la
regresión, especialmente si no estamos muy seguros acerca de la estructura de retardos o
de la tendencia de la serie. Vamos a repetir el test incluyendo sólo el término constante
y manteniendo la opción de dos retardos de las primeras diferencias
.
De nuevo, y a la vista de los resultados podemos seguir aceptando la hipótesis nula de
existencia de una raíz unitaria en IRENTA.
Podemos probar ahora a realizar el test de raíces unitarias sobre los valores de la serie
IRENTA en primeras diferencias, con inclusión de término independiente y tendencia y
con dos retardos:
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En este caso, el resultado del test conduce a rechazar la hipótesis nula, pues el valor del
estadístico ADF es superior a los valores críticos de MacKinnon, en todos los niveles de
significación. Por tanto, la serie en primeras diferencias ya es estacionaria, luego se
mantiene que la serie IRENTA es integrada de orden 1, I(1).
En las dos aplicaciones realizadas, hemos seleccionado la versión aumentada del test de
Dickey-Fuller, al seleccionar un número de retardos superior a cero. Si queremos aplicar
el test de Dickey-Fuller en su versión básica (sin aumentar) debemos indicar el valor
cero como retardos de las diferencias (Lagged differences):
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Como cabría esperar, se sigue aceptando la hipótesis nula que establece que la serie
IRENTA no es estacionaria, es decir, presenta una raíz unitaria (es integrada de orden
1).
D) CONTRASTE DE PHILLIPS PERRON (PP)
A modo de comparación, realizamos a continuación el mismo chequeo pero con el test
de Phillips-Perron (PP). Seleccionamos este test en la ventana de diálogo, con inclusión
de constante y término de tendencia en la regresión del test sobre los datos en niveles.
Indicamos que el número de retardos sea igual a dos, que consiste en especificar el
número de truncamientos para computar la heteroscedasticidad y autocorrelación de
Newey-West (HAC) de acuerdo con la estimación del espectro del error en la frecuencia
cero.
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El valor que se obtiene para el estadístico PP es inferior a los valores críticos de
MacKinnon, a cualquier nivel de significación, por lo que podemos aceptar la hipótesis
nula de existencia de una raíz unitaria en la variable IRENTA.
Igual que en la aplicación del test de ADF obtenemos el resultado de la regresión
efectuada en el test.
-
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Finalmente, recogemos en el siguiente cuadro las posibles combinaciones realizadas
aplicando el test de Dickey-Fuller sobre la serie IRENTA y las primeras diferencias de
ésta D(IRENTA), con las variantes de incluir el término independiente (C), el término
independiente más la tendencia (T), ninguno de los dos términos (N) y con dos retardos
(2) o cero (0).
APLICACIÓN DEL TEST DE DICKEY-FULLER SOBRE LA SERIE IRENTA
Valor crítico de
Hipótesis nula
Estadísticos
MacKinnon
(H0: existe raíz
Regresión
DF y DFA
(5% significación)
unitaria)
IRENTA, C, 0
-0,67
-2,89
Se ACEPTA
IRENTA, T, 0
-1,19
-3,45
Se ACEPTA
IRENTA, N, 0
1,85
-1,94
Se ACEPTA
IRENTA, C, 2
-1,13
-2,89
Se ACEPTA
IRENTA, T, 2
-1,69
-3,45
Se ACEPTA
IRENTA, N, 2
1,43
-1,94
Se ACEPTA
D(IRENTA), C, 0
-9,35
-2,89
Se RECHAZA
D(IRENTA), T, 0
-9,31
-3,45
Se RECHAZA
D(IRENTA), N, 0
-9,12
-1,94
Se RECHAZA
D(IRENTA), C, 2
-5,36
-2,89
Se RECHAZA
D(IRENTA), T, 2
-5,35
-3,45
Se RECHAZA
D(IRENTA), N, 2
-5,14
-1,94
Se RECHAZA
En cualquiera de las variantes del test de Dickey-Fuller aplicadas sobre la serie original
IRENTA encontramos que la serie no es estacionaria, es decir, presenta una raíz unitaria
y, por tanto, aceptamos la hipótesis nula. Sin embargo, en el caso de la serie en primeras
diferencias, D(IRENTA), rechazamos la hipótesis nula en todas las formulaciones
adoptadas. Por tanto, la serie D(IRENTA) es estacionaria o integrada de orden 0, I(0).
Todas las operaciones recogidas en este ejemplo pueden realizarse utilizando el
Workfile RENTA descargable en la pestaña resultados. Así, al abrir el fichero en el
programa Econometric Views nos encontramos con las siguientes ventanas guardadas
con un nombre, cuya explicación recogemos en una tabla.
NOMBRE
IRENTA
GRÁFICO1
TABLA1
TABLA2
TABLA3
TABLA4
TABLA5
CONTENIDO
Indicador de renta salarial real.
Representación gráfica de la serie IRENTA.
Test de Dickey-Fuller para la serie IRENTA, con constante, tendencia y
2 retardos.
Test de Dickey-Fuller para la serie IRENTA, con constante y 2 retardos.
Test de Dickey-Fuller para la serie D(IRENTA), con constante,
tendencia y 2 retardos.
Test de Dickey-Fuller para la serie IRENTA, con constante, tendencia y
0 retardos.
Test de Phillips-Perron para la serie IRENTA, con constante, tendencia y
2 retardos.
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