Determinación estática de estructuras reticulares Para clasificar una estructura en estáticamente sobredeterminada, determinada o indeterminada se utiliza la expresión de GDT (grados de determinación total). GDT = r + z - λi · Pi Dónde: r = número de reacciones de apoyo o vinculaciones externas Z = número de fuerzas linealmente independientes m = número de partes en que se va a dividir la estructura λi = número de ecuaciones de equilibrio estático aplicables al sistema Pi = número que representa una parte genérica de la estructura Reacciones de apoyo Vínculo externo de 1ra especie: Vínculo externo de 2da especie: Hely Urdaneta Vínculo externo de 3ra especie: Determinación de Z Tipo de estructura Tipo de junta Z Armadura plana 2(mi-1) Pórtico plano 3(mi-1) Parrilla 3(mi-1) Hely Urdaneta Tipo de estructura Armadura plana Determinación de λi Sistema de fuerzas Ecuaciones de equilibrio ΣFx= 0 ΣFy= 0 ΣMz= 0 λi 3 Pórtico plano Parrilla ΣFy= 0 ΣMx= 0 ΣMz= 0 Hely Urdaneta 3 Para la aplicación de la ecuación de GDT, existen dos métodos: 1er método: donde se considera cada miembro de la estructura como una parte 2do método: donde se considera el número mínimo de chapas o partes en que se puede dividir la estructura Teniendo especial cuidado en contar los vínculos redundantes como una parte de la estructura y considerar el valor de ‘z’ en marco cerrado. Para evaluar los grados de determinación externos (GDE) es necesario aplicar el segundo método sin considerar ni los vínculos redundantes ni el valor de Z en marco cerrado. GDT = r + Z - 3 ·m Ejemplo 1er método: m = 10 r=3 z = 28 GDT = 3 + 28 – 3(10) = 1 2do método: m=2 r=3 z=4 GDT = 3 + 4 -3(2) = 1 Hely Urdaneta Principios y teoremas de la estática Principio del paralelogramo Dos fuerzas que actúan sobre el mismo punto en un cuerpo rígido realizan la misma acción que una fuerza resultante, que actúa sobre el mismo punto y se determina formando un paralelogramo con los vectores de las fuerzas como lados. Principio del equilibrio de dos fuerzas Dos fuerzas con la misma línea de acción, igual magnitud pero sentidos opuestos aplicada a un cuerpo en un mismo punto, están en equilibrio. De acuerdo al principio de transmisibilidad también estará en equilibrio aun cuando no actúen en el mismo punto pero tengan la misma línea de acción. Principio de acción y reacción Toda acción implica la existencia de una reacción. Esta reacción tiene la misma intensidad pero sentido contrario. Hely Urdaneta Principio de la transmisibilidad Este principio indica que una fuerza que actúa sobre un cuerpo rígido es equivalente a otra del mismo módulo que actúa sobre otro punto del cuerpo rígido sobre la misma recta de acción. Ecuaciones de equilibrio estático En estructuras planas se dispone, únicamente, de 3 ecuaciones de equilibrio, expresadas según los tres ejes: ΣFx=0, ΣFy=0 y ΣM=0. Esas ecuaciones pueden plantearse sobre el conjunto de la estructura o sobre una parte o fragmento de la misma. En estructuras parrillas se dispone de ΣFy=0, ΣMx=0 y ΣMz=0 En estructuras espaciales se dispone de ΣFx=0, ΣFy=0, ΣFz=0, ΣMx=0, ΣMz=0 y ΣMy=0 Ecuaciones de condición Son ecuaciones adicionales que se pueden utilizar en estructura cuando existen más de tres reacciones en los apoyos y se obtienen en las vinculaciones internas no rígidas en cadenas abiertas. En cadenas cerradas se aplica el método basado en el concepto de despiece. Hely Urdaneta
