Parte 1 – Probabilidad condicional Prof. María B. Pintarelli Practica 2 Probabilidad condicional - Sucesos independientes Teorema de la probabilidad total – Fórmula de Bayes. 1) Se analizan los discos de policarbonato plástico de un proveedor para determinar su resistencia a las ralladuras y a los golpes. A continuación se resumen los resultados obtenidos al analizar 100 muestras Resistencia a las ralladuras alta baja Resistencia a los golpes alta baja 80 9 6 5 Sean A: el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes, y B: el evento donde el disco tiene una alta resistencia a las ralladuras. Determine las siguientes probabilidades: a) b) c) d) P(A) P(B) P(A/B) P(B/A) 2) Un lote contiene 15 piezas de fierro fundido de un proveedor local 25 de un proveedor de otro estado. sE eligen dos piezas al azar, sin remplazo, del lote de 40. Sean A: el evento donde la primera pieza seleccionada es del proveedor local, y B: el evento donde la segunda pieza seleccionada es del proveedor local. Calcular: a) P(A) b) P(B/A) c) P(A B) d) P(A B) 3) Suponga que ahora se eligen tres piezas al azar, sin remplazo, del lote de 40. Además de los eventos A y B, sea C: el evento donde la tercera pieza seleccionada es del proveedor local. Calcular: e1) P(A B C) e2) P(A B CC) 4) Un lote de 500 contenedores para jugo de naranja congelado contiene 5 que están defectuosos. Se toman del lote dos al azar, sin remplazo. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el segundo contenedor sea defectuoso si el primero lo fue? b) ¿Cuál es la probabilidad de que los dos contenedores sean defectuosos? c) ¿Cuál es la probabilidad de que ambos contenedores sean aceptables? d) Del lote se escogen al azar tres contenedores, sin remplazo. d1) ¿Cuál es la probabilidad de que el tercero sea defectuoso, dado que el primero y el segundo son defectuosos? 18 Parte 1 – Probabilidad condicional Prof. María B. Pintarelli d2) ¿Cuál es la probabilidad de que el tercero sea defectuoso, dado que el primero es defectuoso y el segundo es aceptable? d3) ¿Cuál es la probabilidad de que los tres contenedores sean defectuosos? 5) Un negocio vende camisas deportivas en tres talles (pequeña, mediana y grande) y tres modelos (a cuadros, estampadas y de franjas) y dos largos de manga (corta y larga). Las siguientes tablas dan las proporciones de camisas vendidas que caen en varias combinaciones de categoría Manga corta Modelo talle cuadros estampadas franjas P 0.04 0.02 0.05 M 0.08 0.07 0.12 G 0.03 0.07 0.08 Manga larga Modelo talle cuadros estampadas franjas P 0.03 0.02 0.03 M 0.10 0.05 0.07 G 0.04 0.02 0.08 a) ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente camisa vendida sea mediana, de manga larga y estampada? b) ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente camisa vendida sea mediana y estampada? c) ¿Cuál es la probabilidad de que la siguiente camisa vendida sea de manga corta?. ¿Y de manga larga?. d) Dado que la camisa que se acaba de vender era a cuadros y de manga corta, ¿cuál es la probabilidad de que su talle fuera mediano? e) Dado que la camisa que se acaba de vender era a cuadros y mediana, ¿cuál es la probabilidad de que fuera de manga corta?. ¿Y de manga larga?. 6) Suponga que P(A/B) = 0.2 , P(A/BC) = 0.3 y P(B) = 0.8. ¿Cuál es el valor de P(A)?. 7) Suponga que el 2% de los rollos de tela de algodón son defectuosos, al igual que el 3% de los rollos de tela de nylon. De los rollos utilizados por un fabricante, 70% son de algodón y 30% son de nylon. ¿Cuál es la probabilidad de que al seleccionar al azar uno de ellos éste sea defectuoso? 8) La irregularidad del corte de productos de papel aumenta a medida que las hojas de la cuchilla se desgastan. Sólo el 1% de productos cortados con cuchillas nuevas tienen cortes irregulares, el 3% de los cortados con cuchillas de filo promedio exhiben irregularidades y el 5% de los cortados 19 Parte 1 – Probabilidad condicional Prof. María B. Pintarelli con cuchillas desgastadas presentan irregularidades. Si el 25% de las cuchillas utilizadas en el proceso de corte son nuevas, el 60% tiene un filo promedio y el 15% de las cuchillas están desgastadas, ¿cuál es la proporción de productos que tendrán cortes irregulares? 9) Se toman muestras de espuma de dos proveedores y se hace una evaluación a éstas para determinar el grado con el que cumplen ciertas especificaciones. A continuación se resumen los resultados obtenidos con 126 muestras Cumple con los requerimientos proveedor sí no 1 80 4 2 40 2 Sean los eventos A: la muestra es del proveedor 1, y B: la muestra cumple con las especificaciones. a) Los eventos A y B son independientes? b) Los eventos AC y B son independientes? 10) La probabilidad de que una muestra de laboratorio contenga altos niveles de contaminación es 0,10. Se analizan cinco muestras, éstas son independientes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna contenga altos niveles de contaminación? b) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente una tenga altos niveles de contaminación? c) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una tenga altos niveles de contaminación? 11) Un lote de 500 contenedores para jugo de naranja congelado contiene cinco que están defectuosos. Se escogen dos al azar, sin remplazo. Sean los eventos A: el primer contenedor es defectuoso y B: el segundo contenedor es defectuoso. a) Los eventos A y B son independientes? b) Si el muestreo se hace sin remplazo, ¿los eventos A y B son independientes?. 12) Suponga que P(A/B) = 0.8, P(A) = 0.5 y P(B) = 0.2. Calcular P(B/A). 13) La alineación entre la cinta magnética y la cabeza de un sistema de almacenamiento en cinta magnética, afecta el desempeño del sistema. Suponga que el 10% de las operaciones de lectura se ven atenuadas por una alineación oblicua, el 5% de ellas son atenuadas por una alineación descentrada, y que las demás operaciones de lectura se realizan de manera correcta. La probabilidad de un error en la lectura por una alineación oblicua es 0.01, por una alineación descentrada 0.02, y 0.001 por una alineación correcta. a) ¿Cuál es la probabilidad de tener un error en la lectura?. b) Si se presenta un error en la lectura, ¿cuál es la probabilidad de que se deba a una alineación oblicua?. 14) Setenta por ciento de aviones ligeros que desaparecen en vuelo en cierto país son descubiertos posteriormente. De las naves descubiertas, 60% tienen localizador de emergencia, en tanto que 20 Parte 1 – Probabilidad condicional Prof. María B. Pintarelli 90% de los no descubiertos no tienen ese localizador. Supongamos que desaparece un avión ligero. a) Si tiene localizador de emergencia, ¿cuál es la probabilidad de que no sea localizado?. b) Si no tiene localizador de emergencia, ¿cuál es la probabilidad de que sea localizado? 15) Cierto tipo de proyectil da en el blanco con probabilidad 0.3. ¿Cuántos proyectiles deberán ser disparados para que haya al menos un 80% de probabilidad de pegar en el blanco?. 21
