CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS Nombres y Apellidos: Cálculo Diferencial Laboratorio I Fecha 22/02/2020 T.Estimado: 1,5 horas Código Estudiantil: Calificación Indicaciones: Estimado estudiante, antes de iniciar con el taller lea por favor detenidamente Este Laboratorio se debe presentar el dı́a viernes 28 de febrero durante los primeros diez minutos de la clase. Este Laboratorio constituye el 5, 5 % de la nota del primer corte. Debe Resaltar sus respuestas simplificadas en cada respuesta. Verifique las indicaciones para una correcta presentación del informe. Por favor, no dude en ponerse en contacto con el profesor en los espacios de tutoria en caso de problemas de ı́ndole matemático o dentro del salón de clase en los espacios especifı́cos para aclarar su duda. 1. Laboratorio I: Lı́mites y continuidad 1.1. Introducción: Estimado estudiante la temática que hemos desarrollado gira entorno a los lı́mites y la continuidad. En clases anteriores hemos avanzado en el concepto de lı́mites, sus propiedades y sus formas algebraicas para calcularlos además en lase sesiones anteriores nos referimos a la continuidad en un punto y a los tipos de discontinuidad que existen, ahora, es momento de llevarlo a la práctica mediante el software GeoGebra. Desde el punto de vista didáctico y apropiación de conceptos la enseñanza del cálculo se apoya constantemente en softwares dinámicos. En este último GeoGebra ofrece una gran cantidad de recursos como veremos a continuación. 1.2. 1.2.1. OBJETIVOS General: Estudiar el cálculo teórico de lı́mites y la continuidad de funciones que modelan situaciones reales o especı́ficas de la ingenierı́a. 1.2.2. Especı́fico: Representa y analizar funciones con caracterı́sticas especı́ficas. 1.2.3. INDICACIONES Deberás presentar un reporte (ambas caras) fruto de tu trabajo de investigación con las normas ICONTEC. El cual debe tener: 1. Portada Cálculo Diferencial Laboratorio I - Página 2 de 2 22/02/2020 2. Introducción y objetivos (una hoja) 3. Análisis de Resultados (gráficas y los resultados obtenidos (respuesta a los ejercicios planteados)) 4. Conclusiones 1.2.4. CRITERIOS DE EVALUACIÓN Desarrolla la actividad en el tiempo propuesto (1.0 puntos) Entrega a tiempo y con los parámetros pedidos su informe de laboratorio (4.0 puntos) Nota: cualquier laboratorio entregado después de los 10 primeros minutos de clase de la fecha asignada para su presentación se calificará con una nota máximo de 3.0 puntos. Si y uicamente si existe una excusa de caracter médico o laboral previamente soportada por secretarı́a académica. De lo contrario no se recepcionara el Laboratorio. 2. Laboratorio I 1. (1.5 points) La cantidad de acero para la fabricación de un pequeño puente cuesta $130 la primera tonelada o fracción de esta y por cada tonelada (o fracción ) adicional la empresea cobrara $60 dolares adicionales. Aclarando que solo vendera un maximo de 9 toneladas debido a huelgas en la industria del acero. (a) ¿Cuál es el costo de comprar 2,3 y 5,4 toneladas del acero? (b) Gráfique la función dada para la cantidad de toneladas que un ingeniero civil podrı́a comprar según los parametros del ejercicio. (c) ¿La función graficada en el item anterior es continuao discontinua? Analice la continuidad si el ingeniero comprara 5 toneladas. 2. (2 points) Gráfique la siguiente función y responda las preguntas con base en la siguiente función −2x − 5 si x < −3 4 − x2 si −3 ≤ x ≤ 2 f (x) = 2x + 1 si 2 < x ≤ 4 √ x − 1 si x>4 (a) El valor de lı́m f (x) + x→3− lı́m x→2+ f (x) (b) El valor de lı́m f (x) + x→2 lı́m x→3+ f (x) 3. (1.5 points) Un contrato laboral garantiza un incremento salarial del 6 % durante t años. Para un salario inicial de $10 millones el salario viene dado por la función: S(t) = 10(1, 06)dxe donde t = 0 corresponde al año y las cantidades generadas por S(t) se encuentran en millones. (a) ¿Cuál es el valor de S si t = 2, 3? (b) Analice la continuidad de la función t = 3, en general, ¿La función de S(t) es continua o discontinua? (c) Como se interpreta el valor 1, 06 en esa función.