Rango lineal de una curva de calibración

Chemkeys - Libertad para aprender
www.chemkeys.com
Rango Lineal de Una Curva de Calibración
Fábio Augusto
João Carlos de Andrade
Rogério Custodio *
[email protected]
Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Química
Traducido por
Larisse Montero Schiemann
Informaciones
Resumen
Palabras Clave
Los sistemas lineales son extremadamente útiles en la representación de
los datos experimentales, siendo que las curvas de calibración son las más
conocidas. En estos casos, los desvíos de la linealidad son generalmente
atribuidos a los efectos químicos y físicos que no fueron tomados en cuenta
inicialmente y que se convierten en agentes que complican el análisis
matemático de los datos. Las técnicas numéricas usadas para evaluar el
comportamiento de sistemas lineales y establecer el rango lineal serán
abordadas en el texto a continuación.
Datos experimentales
Curva de calibración
Técnicas de análisis
Regresión lineal
Técnicas numéricas
Estructuras lineales
Rango lineal
Chemkeys. Licenciado por Creative Commons (BY-NC-SA)
Histórico del Artículo
Creado en Junio de 1997
Actualizado en Marzo de 2000
Parámetros de una calibración lineal
Para las técnicas analíticas consideradas clásicas (ej.:
gravimetría y volumetría), el resultado de la determinación
analítica proviene de la combinación de medidas de masas
y/o volúmenes y de consideraciones sobre la estequiometría
de los procesos químicos en cuestión. Para las llamadas
“técnicas instrumentales”, es necesario medir alguna
propiedad físico-química de la muestra, que pueda ser
correlacionada con su composición. La naturaleza de la
medida efectuada depende de la técnica empleada, tal como
la luz absorbida o emitida (métodos espectrofotométricos),
la corriente, el potencial o la resistencia eléctrica
(métodos electroanalíticos) y el área o la altura de picos
cromatográficos (métodos cromatográficos), entre otros.
* Autor de contacto
En las técnicas clásicas, la existencia de relaciones
matemáticas bien definidas entre las medidas y la masa
o la concentración de la substancia a ser cantificada,
provenientes de la estequiometría de las reacciones,
simplifica los cálculos. Eso no ocurre con las técnicas
instrumentales. La correlación entre la señal medida (luz
absorbida o emitida, corriente eléctrica, área de picos
cromatográficos, etc.) y la masa o la concentración de la
substancia a ser cantificada dificilmente es conocida a
priori. En la mayoría de los casos, la relación matemática
entre la señal y la concentración o masa de la substancia
de interés debe ser determinada empiricamente a partir
de las señales medidas para masas o concentraciones
conocidas de esta substancia. Esa relación matemática,
Chemkeys - Libertad de aprender
muchas veces, puede ser exprimida como una recta por
S=aQ+b
Ecuación 1
donde S es la señal medida, Q la masa o la concentración
de la substancia a ser cantificada y a y b los coeficientes
angular y lineal de la recta, respectivamente. Estas rectas
son conocidas por curvas de calibración. Matematicamente,
la estimativa de los coeficientes de una curva de calibración
a partir de un conjunto de medidas experimentales puede
ser efectuada usando el método matemático conocido
por regresión lineal [1-3]. Además de los coeficientes de
regresión a y b, es posible también calcular a partir de los
puntos experimentales el coeficiente de correlación r2 (ou
r). Este parámetro permite una estimativa de la calidad de
la curva obtenida, pues cuanto más próximo de la unidad,
mayor la precisión del conjunto de puntos experimentales
y menor la incertidumbre de los coeficientes de regresión
estimados.
Uso de la regresión lineal
La regresión lineal [2] hace parte del repertorio básico
de cualquier estudiante del área de Ciencias Exactas.
Las calculadoras científicas más comúnes traen, preprogramado, el algoritmo para este cálculo. Sin embargo,
aún siendo operacionalmente simple, ciertos aspectos del
uso de la regresión lineal merecen una discusión adicional
y uno de ellos es el rango lineal dinámico. En cualquier
técnica instrumental, la relación lineal simple descrita por
la Ecuación 1 solamente es válida hasta una determinada
masa o concentración de la substancia medida. Por ejemplo,
en el caso de la espectrofotometría de absorción, la Lei de
Beer, que establece una relación lineal entre concentración
de la substancia absorbente y la absorbancia, solamente
es válida hasta una concentración límite. Cualquier
incremento adicional en la concentración arriba de este
límite causa una desviación en el valor de la absorbancia
medida, en relación a lo que sería esperado por una curva
de calibración estimada teoricamente o usando medidas
efectuadas con concentraciones menores. En la Figura
1 puede ser vista una curva de calibración, donde son
correlacionadas las concentraciones de soluciones acuosas
de KMnO4 y sus absorbancias.
El intérvalo de masas o concentraciones dentro del cual
se puede construir una curva de calibración lineal es el
rango lineal dinámico. Mismo que las causas para la
pérdida de linealidad sean características de cada técnica,
este es un fenómeno que puede ocurrir con cualquier
conjunto de datos. Así, el cálculo de los coeficientes de
Chemkeys. Licenciado por Creative Commons (BY-NC-SA)
regresión de una curva de calibración debe ser seguido
de una cuidadosa inspección, para verificar si todos los
puntos que serán utilizados están dentro del rango lineal
dinámico correspondiente.
Figura 1 - Curva de absorbancia a 545 nm en función de la
concentración, para soluciones de KMnO4. Hasta la concentración
límite (indicada por la flecha), la absorbancia medida (puntos)
coincide con la curva de calibración lineal (linea cerrada). A partir de
esta concentración límite (40 mg L-1), la relación lineal ya no es más
obedecida.
Rango lineal
No existe una definición universal para el establecimiento
correcto del rango lineal ni mucho menos un procedimiento
sistemático bien establecido para su determinación. Su
evaluación es generalmente basada en dos parámetros,
calculados a partir de dos puntos experimentales
disponibles para la construcción de la curva:
[a] Resíduos de interpolación, dados por:
Ecuación 2
donde el resíduo de interpolación para el i-ésimo punto
experimental, R i, es calculado como la diferencia
percentual entre la señal medida Si y la correspondiente
señal interpolada en la curva <S>i.
Dentro del rango lineal dinámico y en la hipotética
ausencia de errores indeterminados (o sea, con r2 = 1),
todos los puntos tendrían R i = 0 %. En la práctica, siempre
existen errores experimentales y entonces R i 0 % para
cualquier punto experimental usado en la construcción
Chemkeys - Libertad de aprender
de la curva. Si es construído un gráfico de los R i en
función de las masas o concentraciones, dentro del rango
lineal se va a observar que los resíduos se distribuirán
aleatoriamente entre valores positivos y negativos. Sin
embargo para masas o concentraciones mayores que el
límite del rango lineal, generalmente la señal medida
es menor que la señal interpolada a partir de la curva de
calibración. De esta manera, del final del rango lineal en
adelante, la tendencia general es de que todos los valores
de Ri sean negativos. La Figura 2 contiene los resíduos
de interpolación obtenidos con los datos empleados en la
construcción de la Figura 1.
En ausencia de errores indeterminados (o sea, con r2 =
1) y dentro del rango lineal, se puede demostrar que (S/
Q )i = a, para todos los pares de valores experimentales
usados para construir la curva. En presecia de errores
indeterminados (r2 < 1) y dentro del rango lineal, (S/Q )i
aa. Si (S/Q )i << a o (S/Q )i >> a, entonces se puede asumir
que el dato esté fuera del rango lineal. En esta discusión
serán considerados dentro del rango lineal los valores de
(S/Q )i dentro del intérvalo (1,00 ± 0,05)a, o sea, puntos
cuyos cuocientes señal/masa o señal/concentración no
difieran más del 5% del coeficiente angular de la recta.
Este intervalo de tolerancia fué sugerido con base en las
normas de la IUPAC para Cromatografia [4], y aquí será
propuesto como una regla general, aplicable a curvas de
calibración de cualquier técnica analítica.
Sistemática interactiva
La sistemática iterativa propuesta para el cálculo de una
curva de calibración, con determinación simultanea del
rango lineal, está basada en el examen de los valores de R i
y (S/Q )i, y puede ser descrita por las siguientes etapas:
Figura 2 - Resíduos de la interpolación, en función de la
concentración. Hasta el límite del rango lineal, la distribución de los
resíduos entre valoresnegativos y positivos es aleatoria; después del
final del rango lineal, la tendencia geeral es de Ri<0.
La inspección de gráficos de resíduo en función de la masa
o de la concentración puede ayudar el usuário a establecer
el rango lineal de sus datos.
[b] Cuocientes (Señal / Masa), o (Señal / Concentración),
definidos por:
Ecuación 3
donde el cuociente señal/masa o señal/concentración para
el i-ésimo punto de la curva analítica, (S/Q )i, es calculado
a partir de la correspondiente señal medida, Si, de la masa
o concentración Qi correspondiente al de la interceptación
de la curva de calibración b. La definición exacta de los
valores S y Q dependerá de la técnica analítica que esté
siendo estudiada. En el caso de la espectrofotometría de
absorción, las curvas de calibración son construídas a partir
del par absorbancia (que corresponde a S en la Ecuación 3)
y concentración (correspondiente a Q ). Para cada técnica
analítica, serán usados los parámetros equivalentes: en
potenciometria, potencial de celda y concentración; en
cromatografia, área del pico cromatográfico y masa, etc.
Chemkeys. Licenciado por Creative Commons (BY-NC-SA)
a. Inspección preliminar. Poner en un gráfico los
puntos experimentales disponibles y verificar
visualmente si existe alguna desviación de linealidad
y aproximadamente a partir de que valor ésta se
manifiesta.
b. Estimativa de la curva de calibración para la parte
lineal. Calcular los coeficientes a, b y r para una
curva de calibración, descartando los puntos
preliminarmente eliminados en la etapa anterior.
Calcular también los límites inferior (LI) y superior
(LS) a partir de los cuales los cuocientes (señal / masa)
o (señal / concentración) indiquen que un punto
está fuera del rango lineal LI = 0,95a y LS= 1,05a,
respectivamente.
c. Cálculo de los resíduos de interpolación y los
cuocientes señal / masa o señal / concentración. Con
los coeficientes a y b preliminarmente calculados
en [b], calcular todas las masas o concentraciones
disponibles, incluso las preliminarmente descartadas,
los resíduos de interpolación y los cuocientes (señal /
masa) o (señal / área). Construir gráficos de los resíduos
en función de las masas o de las concentraciones y de
los cuocientes señal / masa o señal / concentración en
función de las masas o concentraciones.
d. Convalidación del límite del rango lineal.
Inspeccionar los valores calculados en [c] y verificar
si existe algún punto preliminarmente incluso en
la curva de calibración que, por comparación con
Chemkeys - Libertad de aprender
los límites de corte calculados en [b] debería de ser
excluído (o sea, si el correspondiente cuociente (señal
/ masa) o (señal / concentración) es menor que LI o
mayor que LS) o si algun punto inicialmente excluído
debería de ser considerado para el cálculo de la curva
de calibración.
e. Inclusión o exclusión de nuevos valores en la curva. Si
el examen hecho en [d] indica que todos los puntos de
la curva preliminarmente incluídos (o excluídos) lo han
sido correctamente, el procedimiento está terminado.
En caso contrario, habrá que repetir las etapas de [b]
a [d], incluyendo o excluyendo los puntos necesarios,
hasta que ningún valor sea rechazado o considerado
para el cálculo de la curva de calibración.
Este tipo de sistemática puede ser facilmente
implementado en planillas de cálculo electrónicas.
Los programas de planillas como Lotus 1-2-3, Excel y
Quattro Pro son comumente asociados a aplicaciones
contables y financieras. Sin embargo, estos programas
tienen recursos que permiten la solución de problemas
científicos de manera bastante simple y conveniente. Ellos
son especialmente adecuados cuando se tratan de cálculos
repetitivos, donde el uso de calculadoras electrónicas es
trabajoso y pasible de errores de operación. Los programas
de planillas incorporan la mayor parte de las funciones
matemáticas y estadísticas comunes. Operaciones de
análisis de datos más complejas, como por ejemplo el
análisis de la variancia y cálculos matriciales, pueden ser
realizadas por paquetes de rutinas pre-programadas que
los acompañan. Además de ello, es posible la construcción
directa de gráficos por los programas de las planillas. Otra
ventaja de estos programas es que, una vez construida una
planilla para la solución de un determinado problema,
con la simple inserción de nuevos datos, los resultados y
gráficos construidos son automáticamente actualizados,
dispensando nueva digitación de fórmulas. Estas
aplicaciones científicas incluyen el cálculo y la evaluación
de curvas de calibración analíticas [5, 6], el modelamiento
y la predicción del comportamiento de sistemas analíticos
[7, 8] y la adquisición y el procesamiento de datos en
tiempo real [9], entre otras.
Empleo de planillas – tutorial
Se demostrará en seguida el uso del programa de planilla
electrónica Microsoft Excel 5.0 para Windows en la
implementación de la sistemática de cálculo para la
determinación de una curva de calibración. Los datos de
este ejemplo (Tabla 1) provienen de experimentos con un
Chemkeys. Licenciado por Creative Commons (BY-NC-SA)
Cromatógrafo a Gás con Detector por Emisión Atómica
en Plasma de Hélio Inducido por Microondas (CGPIM) [10], y refiérense a áreas de picos cromatográficos
de n-decano. En Cromatografia a Gás, las curvas de
calibración correlacionan el área de los picos con la masa
de substancia eluída que llega al detector. Sin embargo,
el procedimiento adoptado en este ejemplo es válido para
cualquier curva de calibración lineal.
Tabla 1 - área A de los Picos Cromatográficos, en unidades, en función
de las masas de n-decano (en ng) para un sistema CG-PIM.
m
A
11,33
265907
5,66
16,99
22,66
28,32
33,99
39,65
45,32
139170
379767
521607
626827
707497
805867
823577
Para la construcción de la curva de calibración (A = am + b)
los datos listados deben ser inicialmente inseridos en una
planilla de cálculos vacía. La Figura 3 contiene el aspecto
de la planilla después de inseridos los datos. Las masas han
sido puestas en la columna A de la planilla, en el conjunto
de celdas de A3 a A10, y las áreas correspondientes en la
columna B, en el conjunto de celdas de B3 a B10. Fíjese
que en las celdas A2 y B2 fueron digitadas leyendas para
las columnas de datos correspondientes. Aunque no sea
estrictamente necesaria para los cálculos subsecuentes,
se recomienda esta operación para tornar más clara y
comprehensible la planilla en construcción.
Figura 3 - Aspecto de la planilla para cálculo de la curva de calibración
después de la inserción de los datos.
Después de la entrada de los datos, el paso siguiente es
una inspección visual, a través de un gráfico de área x
Masa, construído en la misma planilla. En esta primera
verificación, se pueden detectar los posibles puntos
Chemkeys - Libertad de aprender
discrepantes (“outliers”) del conjunto, además de hacerse
una evaluación inicial de la linealidad de la curva. La
Figura 4 contiene el gráfico de área x Masa, construído
por la planilla con los datos anteriores.
Figura 4 - Gráfico de Área x Masa para inspección inicial de los datos.
Queda claro en esta primera evaluación que el área no
varía linealmente con la masa en todo el rango definido
por los datos. Como visiblemente los últimos puntos no
se comportan linealmente, algunos datos deben de ser
rechazados.
B6;A3..A6) y = CORREL (B3..B6;A3..A6). En este
ejemplo, han sido utilizadas las celdas B13, B14 y B15
para contener estos coeficientes.
Observación: En las versiones en portugués del programa
Excel, los equivalentes de las funciones mencionadas
arriba son, respectivamente, = INCLINAÇÃO (...), =
INTERCEPTAÇÃO (...) e = CORREL (...). La forma
de uso y sintaxis de estas funciones es la misma de la
versión en inglés.
[3] Calcúlanse las áreas interpoladas <A> usando los
coeficientes de regresión estimados anteriormente
para todos los valores experimentales diponibles. En la
planilla, inicialmente se calcula <A> para el primer punto
de la curva digitándose, en la celda vacía inmediatamente
a la derecha de las usadas para los datos (C3), la fórmula
=$B$13*A3+$B$14 ($B$13 = celda con el coeficiente
angular a, $B$14 = coeficiente lineal b y A3 = masa
para el primer punto). Para los demás puntos, se copia el
contenido de la celda C3 para el conjunto de celdas C4
a C10. No olvidar que una celda cuyas direcciones son
digitadas entre “$” (por ejemplo, $B$13) es asumida por
la planilla como constante. Se puede entonces obtener la
curva de calibración provisoria (Figura 5).
Tutorial
[1] A través del gráfico de área x Masa construído, verificar
cuales puntos del conjunto pueden, con cierta seguridad,
ser incluídos en el rango lineal. Por la Figura 4, se percibe
que la curva es aparentemente lineal hasta el cuarto par de
puntos área-masa (A = 521607 unidades; m = 22,66 ng).
[2] Estímanse los coeficientes de regresión para una recta
cubriendo este rango seleccionado de puntos. La sintaxis
de las fórmulas para cálculo de los coeficientes angular a,
lineal b y de correlación r (o r2), en las versiones en inglés
del programa de planillas Excel es:
• coeficiente angular: = SLOPE (Valores de Y; valores
de X);
• coeficiente lineal: = INTERCEPT (Valores de Y;
valores de X) y
• coeficiente de correlación: = CORREL (Valores de
Y; valores de X) donde Valores de Y y Valores de X
refiérense, respectivamente, al conjunto de celdas
que contienen las áreas y las masas. Para calcular los
coeficientes de regresión para los cuatro primeros
puntos experimentales (masa en las celdas A3 a A6
y áreas en las celdas B3 a B6), las fórmulas anteriores
deben ser digitadas en celdas vacías de la planilla: =
SLOPE (B3..B6;A3..A6); = INTERCEPT (B3..
Chemkeys. Licenciado por Creative Commons (BY-NC-SA)
Figura 5 - Gráfico de Área x Masa y curva de calibración antes de la
definición del rango lineal.
[4] Estímanse los resíduos de interpolación para todos los
valores experimentales. En la celda a la derecha de la usada
para el primer valor de <A> (D3), digítase =B3-C3, y se
copia esta celda para el conjunto de celdas correspondiente
a los demás valores (D4 a D10).
[5] Calcúlanse los cuocientes área / masa para todos los
puntos experimentales: en la celda E3, calcúlase A/m
para el primer punto, a través de =(B3-$B$14)/A3 y se
copia para el conjunto de E4 a E10.
Chemkeys - Libertad de aprender
[6] Determínanse los límites inferior y superior
de tolerancia para el cuociente A/m a través de las
ecuaciones =0.95*$B$13 (límite inferior) y =1.05*$B$13
(límite superior). Aquí se han utilizado las celdas F13 y
F14 para estas fórmulas, respectivamente. La Figura 6
contiene el aspecto de la planilla, después de la inserción
de las fórmulas anteriores. También han sido inseridas, en
celdas adecuadas, las leyendas para los valores calculados,
conforme discutido anteriormente.
Figura 8 - Cuocientes A/m (•) y límites superior e inferior del límite de
tolerancia para los cuocientes A/m (líneas ), antes de la redefinición del
rango lineal.
Figura 6 - Planilla después del cálculo de los coeficientes de la
regresión (B13, B14 y B15), de los límites para el intervalo de
tolerancia de los cuocientes A/m (F13 y F14), de las áreas interpoladas
<A> (C3 a C10), de los resíduos de interpolación (D3 a D10) y de los
cuocientes A/m (E3 a E10).
[7] Prepárase un histograma (gráfico de columnas) de los
residuos de interpolación (calculados en el conjunto de
celdas de D3 a D10). La Figura 7 exibe el gráfico para
este ejemplo.
Figura 7 - Histograma de los resíduos de interpolación, antes de la
definición del Rango Lineal.
[8] Prepárase un gráfico de los cuocientes A/m (E3 a
E10) y de los límites del rango de tolerancia (F13 y F14),
en función de la masa (Figura 8)
Chemkeys. Licenciado por Creative Commons (BY-NC-SA)
[9] A través de estos dos gráficos, se verifica si existen
más puntos que pueden ser adicionados o deben de ser
excluídos de la recta. El cuociente A/m del quinto punto
de la secuencia (A = 626827 unidades; m = 28,32 ng) se
encuentra dentro del rango admitido por los límites de
tolerancia calculados, lo que indica que este punto puede
ser incluido en la recta. El histograma de los resíduos
está de acuerdo con esta evaluación. Hasta este punto, la
distribución de los resíduos tiende a ser aleatoria alrededor
del cero, pero a partir del sexto punto los resíduos muestran
claramente un estándar típico de no-linearidad.
[10] En el caso de que algún punto deba ser incluído o
excluído del rango usado en los cálculos, editar las fórmulas
de los coeficientes de regresión (celdas B13, B14 y B15),
de manera que los conjuntos de celdas referidas en estas
fórmulas incluyan (o excluyan) los puntos seleccionados en
la etapa anterior. Por ejemplo, la celda B13, que contiene
la fórmula =SLOPE (B3..B6;A3..A6) debe ser alterada
para SLOPE (B3..B7;A3..A7), para incluir el quinto par
área/masa (que está contenido en A7 a B7) en el cálculo
del coeficiente angular.
Cuando alteradas las fórmulas de los coeficientes de
regresión, la tabla de cálculos (Figura 9) otra vez calula
automaticamente todos los valores que dependen de estos
coeficientes: áreas interpoladas, resíduos, cuocientes área/
masa y límites de tolerancia para A/m. Los gráficos de los
resíduos de interpolación (Figura 10) y de los cuocientes
A/m (Figura 11) también son corregidos para los nuevos
valores, sin intervención del usuario.
Chemkeys - Libertad de aprender
Figura 9 - Planilla después de la inserción del punto #5 en el cálculo e
los coeficientes de regresión.
[11] Se repite continuamente la evaluación hecha en [9] con
los valores recalculados, hasta que ningún punto más deba
ser inserido o excluído de los cálculos. En este ejemplo,
después de la primera alteración (adición del quinto punto
experimental a los cálculos), ningún valor más debe de
ser incluído: los cuocientes A/m de los puntos #6 a #8
están bastante distantes del intervalo de tolerancia, y por
el histograma de los resíduos se percibe una tendencia
pronunciada a la no-linealidad a partir de estos puntos.
De esta manera, la curva de calibración determinada ha
sido A = 21730 m + 17413, con r = 0,9992, válida para las
masas de n-decano entre 5,66 ng y 28,32 ng (Figura 12).
Figura 12 - Gráfico área x masa y curva de calibración, después de la
defiición del Rango Lineal.
Figura 10 - Histograma de los resíduos de interpolación, después de la
inserción del punto #5 en el cálculo de los coeficientes de regresión.
Referencias
1. Pimentel, M.F.; Neto, B.B., “Calibração: uma
revisão para químicos analíticos”, Química Nova,
1996, 19 (3): 268-277.
2.
Custodio, R., de Andrade, J.C.; Augusto, F., “O
ajuste de curvas de calibração aos dados experimentais”,
Quím. Nova, 1997, 20: 219-225.
3. Bruns, R.E., Neto, B.B.; Scarminio, I.S.,
“Planejamento e Otimização de Experimentos”,
Editora da Unicamp, 1995, Campinas.
Figura 11 - Cuocientes A/m (•) y límites superior e inferior del límite
de tolerancia para los cuocientes A/m (línea ), después de la inserción
del punto #5 en el cálculo de los coeficientes de regresión.
4. Ettre, L.S., “Nomenclature for Chromatography”,
Pure & Appl.Chem., 1993, 65: 852.
5. Gort, S.M.; Hoogerbrugge, R., “A user-friendly
spreadsheet program for calibration using weighted
regression”, Chemom.Intell.Lab.Syst., 1995, 28: 193199.
6. Bolye, R.C., Tappel, A.L., Tappel, A.A., Chen,
Chemkeys. Licenciado por Creative Commons (BY-NC-SA)
Chemkeys - Libertad de aprender
H.; Andersen, H.J., “Quantitation of haem proteins
from spectra of mixtures”, J.Agric. Food Chem.,
1994, 42: 100-104.
7. Cavalli, E.J.; Guinchard, C., “Forecasting
retention times in temperature-programmed gas
chromatography”, J.Chromatogr. Sci., 1995, 33: 370376.
8. Bowman, B.T., “Use of computer spreadsheet template
to evaluate drifting gas - liquid chromatograph
or high-pressure liquid chromatograph detector
responses of pesticides”, J.Chromatogr. Sci., 1992,
30: 184-186.
9. Fennema, B.D.J., Forster, R.J., Vos J.G., Hughes,
G.; Diamond, D., “Obtaining and processing data
from laboratory instruments. II. Processing the data
using EXCEL”, Tr.Anal.Chem., 1993, 12: 37-40.
10. Augusto, F., “Montagem, Interfaceamento e
Caracterização de Um Detector por Emissão Atômica
em Plasma de Hélio Induzido por Microondas para
Cromatografia Gasosa” (tese de doutorado), 1996,
Unicamp, Campinas.
Chemkeys. Licenciado por Creative Commons (BY-NC-SA)