See discussions, stats, and author profiles for this publication at: https://www.researchgate.net/publication/324825641 COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE MUROS DE MAMPOSTERíA CONFINADA Book · January 1999 CITATIONS READS 3 566 3 authors, including: Sergio Alcocer David Murià Vila Universidad Nacional Autónoma de México Universidad Nacional Autónoma de México 108 PUBLICATIONS 904 CITATIONS 96 PUBLICATIONS 279 CITATIONS SEE PROFILE Some of the authors of this publication are also working on these related projects: Structural Health Monitoring of Infrastructure View project All content following this page was uploaded by David Murià Vila on 28 April 2018. The user has requested enhancement of the downloaded file. SEE PROFILE COMPORTAMIENTO DINÁMICO DE MUROS DE MAMPOSTERíA CONFINADA SERGIO M ALCOCER MARTíNEZ DE CASTRO * DAVID MURIA VILA * J IVÁN PEÑA PEDROZA** ."." Investigador, Instituto de Ingeniería, UNAM ." Becario, Instituto de Ingeniería, UNAM RESUMEN IV 1. INTRODUCCIÓN 1 2. PROGRAMA EXPERIMENTAL 3 3 3 8 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 Introducción Descripcióll de los modelos Características de los materiales Construcción de los modelos Illstrumelltació" Programa de pruebas Captllra de datos Procesamiento de señales Leyes de similitud de modelos dinámicos 3. RESPUESTA EXPERIMENTAL DE LOS MODELOS 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 b,troducción Definiciones de algunas características de la respuesta Modelo MI Modelo M2 Modelo M2R Modelo M3 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4. 7 Il,troducción Rigidez Resistencia Disipación de ellergía Izisterética Amortiguamiento viscoso Comparación del comportamiento entre los modelos Implicaciones en prototipos 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 5.1 Diselio~ cOllstrucción e illstrllmelltación de los modelos 5.2 Comportamiellto de los modelos 13 15 18 23 24 24 29 29 29 34 40 49 60 71 71 71 79 84 85 97 100 109 109 110 6. RECONOCIMIENTO 113 7. REFERENCIAS 115 ABSTRACT The dynamic behavior of confined masonry structures was studied. Three reduced-scale models w'ere built and tested under harmonic acceleration excitation in a shaking table system. Specimens were designed and built in accordance with the practice followed in Mexico City and with the aim of modeling walls found in single-family and multi-family dwelling buildings. The influence of wall aspect ratio on the response, and the feasibility of ·using cernent mortar jackets reinforced with welded wire meshes as a rehabilitatión scheme were assessed. From test results and observations made, lateral and vertical load resisting mechanisms were identified. Structural capacity was evaluated in terms of strength, stiffness, deformation capacity and energy dissipation ability. Results were extrapolated to expected behavior of prototype dwellings. For prototype structures it was found that ground acceleration capacities averaged 5 and 1.6 times the design demands in Mexico City and the epi central region along the Mexican Pacific, respectively. III RESUMEN Se estudió el comportamiento dinámico de estructuras de mampostería confinada. Se construyeron tres modelos a escala reducida que fueron ensayados bajo solicitaciones armónicas de aceleración en una mesa vibradora. Las estructuras fueron diseñadas y construidas según la práctica vigente en el Distrito Federal, a manera de representar muros como los encontrados en viviendas unifamiliares y multifamiliares. Se estudió el efecto de la relación de aspecto de los muros en la respuesta, así como la idoneidad de aplanados de mortero reforzados con malla electrosoldada como una alternativa de rehabilitación estructural. Con los resultados y observaciones obtenidos, se identificaron los mecanismos resistentes, y se evaluó la capacidad estructural en términos de resistencia, rigidez, capacidad de deformación y disipación de energía. Los resultados de los modelos fueron extrapolados a prototipos de vivienda. Para ellos, se obtuvo que las capacidades de aceleración en la base son 5 y 1.6 veces, en promedio, las demandas de diseño en el Distrito Federal y en la zona epiccntral del Pacífico mexicano, respectivamente. IV 1. INTRODUCCIÓN La mayor parte de las actividades de edificación dentro de la industria de la construcción tiene lugar en el ámbito de la vivienda, y dentro de él, en lo relacionado con la de tipo económico o de interés social. La insuficiente oferta de vivienda es uno de los problemas sociales más serios que deberá enfrentar el país en el futuro inmediato. Se deberán procurar soluciones que satisfagan los diversos requisitos de una casa habitación, entre los cuales se encuentra la seguridad estructural. Dado que no se preve que la relación de costos de mano de obra en materiales de construcción, se vea pronto alterada de modo drástico, la vivienda por construir o por rehabilitar estará hecha con mampostería. El proceso de diseño sísmico de estructuras de mampostería se basa en experiencias adquiridas de la observación de daños en sismos pasados y de entender el comportamiento de muros aislados o acoplados sometidos a cargas laterales cíclicas en laboratorios. En particular, los resultados de los ensayes de tipo cuasiestático, es decir, a muy bajas frecuencias (del orden de 0.002 Hz) forman la base del actual criterio de diseí10 sísmico de las Normas Técnicas para el Diseí10 y ConstlUcción de EstlUcturas de Mampostería del Reglamento de ContlUcciones para el Distrito Federal (refs 1 y 3). Sin embargo, no se tienen antecedentes sobre el nivel de seguridad de estlUcturas de mampostería ante excitaciones dinámicas controladas como las que se pueden aplicar en mesas vibradoras. En este trabajo se presentan los resultados de los ensayes de tres modelos a escala reducida 1:3 de mampostería confinada sometidos a una señal armónica de desplazamientos en un sistema de mesa vibradora. Los modelos fueron construidos con mampostería confinada (tablero de mampostería reforzado en su perímetro por un marco ligero de concreto armado) 1 2 que es el sistema constructivo más comúnmente usado en la vivienda en México. Los especímenes fueron elaborados siguiendo las leyes de similitud de modelaje, y estaban constituidos por dos muros paralelos a la dirección del movimiento, y ligados entre sí en sus extremos superior e inferior por losas de concreto. Los especímenes fueron construidos con los mismos materiales que los prototipos (modelaje de similitud simple). Los modelos se diseñaron y construyeron según la práctica vigente en el Distrito Federal. Los objetivos del estudio fueron investigar: l. El nivel de seguridad de los muros de mampostería confinada diseñados con las normas vigentes de diseño sísmico. 2. El efecto de la relación de aspecto en la respuesta histerética de los especímenes, en particular respecto a su modo de falla y resistencia. 3. La efectividad de mallas de acero recubiertas por mortero como un método de reparación y refuerzo de muros de mampostería confinada. 2. PROGRAMA EXPERIMENTAL 2.1 I"troducció" Se construyeron y ensayaron tres modelos a escala 1:3 con muros de mampostería confinada en la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería (refs 16 y 17). Los especímenes constaban de dos muros en la dirección del movimiento, ligados por una losa de concreto reforzado. Los modelos representaban muros de la planta baja de una vivienda multifamiliar de cuatro o cinco niveles. Las estructuras fueron diseñadas y construidas según la práctica vigente en el Distrito Federal. En el diseño se siguieron las leyes de similitud dinámica. Los muros fueron construidos con tabiques de barro recocido. El primer modelo MI, con muros con relación de aspecto igual a 1.0, fue llevado a la falla. El modelo M2, igual a MI, fue dañado y rehabilitado mediante una malla de acero cubierta por un aplanado de mortero de cemento. El modelo rehabilitado M2R fue ensayado hasta la falla. La relación de aspecto de los muros del modelo M3 fue igual a 1.5. 2.2 Descripción de los modelos Las dimensiones de los modelos se muestran en la jig 2.1. Debido a las limitaciones de la capacidad de la mesa vibradora (ref 2), los modelos se construyeron a escala 1:3. El peso total de los modelos, incluyendo la masa colocada en la losa superior, fue de 3.2 t para MI, 3.8 t para M2 y M2R y de 2.5 t para M3, aproximadamente. Las dimensiones de los tabiques y el refuerzo, así como de la arena y grava, fueron escaladas. Se utilizó el mismo material empleado en prototipos, de manera que sus curvas esfuerzo-deformación fueran similares. En el diseño de los modelos se aplicaron las leyes de similitud para modelos simples. Se empleó un factor de escala de longitudes SL = 3. En la 4 la tabla 2.1 se presentan las dimensiones del prototipo, y las dimensiones teóricas y reales de los modelos. Losa superior 80.00 Viguetas IPS 8.30 f j' I i / l -~¡ ~r '-3.00 5.30 '"~. Castillos 98.30 Ir 75.00 ~ I 1-- -U- -..LJ5.00 5.00 Losa de cimentación l. 15.00 ,1 120.00 a) Modelos M1 y M2 Losa superior 53.30 Viguetas IPS 8.30 , I ~ . "1f l ~ 3.00 5.30 Castillos 98.30 j Losa de cimentación Muro '\ 75.00 ~ --Ll-IL.________ " ~~---------JI ..LJ..- 5.00 5.00 120.00 b)Modelo M3 Fig 2.1 Dimensiones de los modelos, en cm 15.00 5 Tabla 2.1 Dimensiones del prototipo y de los modelos, en cm Componente Tabique Espesor de la junta del mortero Anchura y peralte de castillos Diámetro del refuerzo longitudinal Diámetro del refuerzo trasversal Anchura y peralte de dalas Tableros. de MI, M2 YM2R Tableros de M3 Prototipo 6 x 12 x 24 1.0 12 x 12 0.95 0.64 12 x 25 240 x 240 240 x 160 Teórico 2x4x8 0.33 4x4 0.32 0.21 4 x 8.3 80x 80 80 x 53.3 Usado 2x4x8 0.3 5x5 0.40 0.16 5x8.3 80 x 80 80 x 53.3 Las losas de cimentación empleadas para desplantar los muros, medían 120 x 180 cm, con un peralte de 15 cm. El armado de la losa se diseñó de manera que resistiera. el momento . '. '. ' ., refue~zo. de la ~ máximo que se presentara en el modelo para la falla al corte de los muros. El losa (fig 2.2) consistió en dos parrillas hechas con varillas corrugadas del N° 3. Bastones del N° 3 @ 20 cm . -____________ ~A~ ______________ ~ E (J o N @ C") 120.0 o z Cii 'O I/l QI e o 1ií (O ce 15.00 I 15.00 I~~LJ~::J;;¡¡¡;:::J~~~~~CC1~;;¡¡;;;:::J~o~1 ¡ ~-----180.00 ~ Fig 2.2 Armado de las losas de cimentaCión, en cm Para unir los tabiques se empleó un mortero dosificado por volumen con una proporción cemento-arena a 1:3. La granulometría de la arena fue escalada, como se mencionó 6 anterionnente, para obtener un tamaño máximo de 1.6 mm. La dosificación del mortero corresponde a la del tipo 1, según la ref 3, para una resistencia a la compresión de 125 kglcm2• En el mortero se empleó cemento Portland tipo I. El espesor promedio de las juntas fue de 3 mm, con una tolerancia de ± 1 mm. La sección trasversal para los castillos fue de 5 x 5 cm y de 5 x 8.3 cm para las dalas. El refuerzo longitudinal, constituido por cuatro piezas de alambre corrugado estirado en frío, fue del N° 1.25 (5/32 plg o 3.97 mm de diámetro) para los castillos y del N° 1.5 (3/16 plg o 4.76 mm de diámetro) para las dalas. Los estribos de los castillos y dalas se hicieron con alambre comercial calibre 16 (con diámetro igual a 1.6 mm). En la fig 2.3 se muestran detalles del armado de castillos y dalas. [email protected] [email protected] 4 vs N° 1.5 4 vs N° 1.5 5 [email protected] 5 [email protected] a) Modelos M1 y M2 b) Modelo M3 Fig 2.3 Detalles del armado de castillos y dalas Las dimensiones en planta de la losa de techo fueron iguales a 120 x 180 cm. El peralte de la losa fue de 3 cm. Se había supuesto en el prototipo un espesor de losa de 10 cm que correspondía a un peralte en el modelo de 3.3 cm para un factor de escala de longitud igual a 3. Sin embargo, se decidió usar un peralte de 3 cm por facilidad en la construcción y porque se supuso que la losa no influiría en la respuesta. En efecto, la evaluación del daño y de la respuesta de los modelos confirmó dicha hipótesis. 7 En la dirección de carga laJosa se armó con barras de alambrón del N° 2 a cada 20 cm. En la dirección ortogonal se colocaron varillas del N° 3 en el lecho inferior y bastones de alambrón del N° 2 en el lecho superior. En esta dirección la separación de las varillas fue de 15 cm (fig 2.4). El refuerzo de la losa se diseñó para resistir la flexión producida por la masa colocada sobre ella. Con objeto de incrementar la rigidez lateral y resistencia a flexión de la losa se colocaron viguetas de acero sobre los muros y por debajo de la losa. Para garantizar la trasmisión de esfuerzos cortantes entre la losa y la vigueta, se soldaron conectores de cortante hechos con segmentos de varilla corrugada del N° 3. Varillas del N° 3 @ 15 cm (Lecho inferior) Barras de alambrón @ 15 cm \\ / (Lecho superior) r- N° 3 @15cm 1/ p 120.00 Alamb rón@ 15 cm V '- Alambrón Barras de alambrón @ 20 cm ">, N° 3 ¡- I~:~;;~'~I!~Q~O~Q~Q~j)~¡¡~~ ~------- 180.00 -------~I I~irección ~e~~. Acotaciones 0'1 cm , fig 2.4 Armado de las losas de techo Con objeto de tener acceso a las caras interiores de los muros del modelo, y poder así observar el drul0 durante la prueba, no se colocaron muros en la dirección perpendiculru· a la aplicación de la carga. Para evitar posibles torsiones y, por tanto, solicitaciones distintas en 8 los muros, se colocaron dos contravientos en forma de triángulo en los extremos de los modelos (fig 2.5). Angulos para evitar el desplazamiento trasversal Vigueta IPS Canal de desplazamiento Contraviento Muro Muro Barras de sujeción Fig 2.5 Dispositivo de arriostramiento (vista trasversal del modelo) Estos elementos estaban unidos a lo largo del modelo por un canal de acero. En contacto con este canal se colocaron ángulos de acero soldados a las viguetas para evitar el movimiento trasversal de los modelos. Los arriostramientos se construyeron con canales y ángulos de acero estructural soldados. El esfuerzo nominal de fluencia de estos perfiles era igual a 2500 kglcm2• Los contravientos fueron diseñados para resistir la torsión provocada con una excentricidad de un cuarto de ancho de la losa para la aceleración máxima esperada. Los dispositivos se sujetaron a la losa de cimentación y a la mesa mediante barras de acero que fueron postensadas. Con estos elementos se logró restringir el movimiento perpendicular al eje de los muros. 2.3 Características de los materia/es Los materiales fueron iguales para todos los modelos. En esta sección se presentan los resultados del ensaye de las probetas muestreadas. 9 2.3.1 Tabiques Los tabiques empleados se fabricaron especialmente en una tabiquera del estado de Puebla. Se elaboraron de arcilla recocida y sus dimensiones fueron de 2 x 4 x 8 cm. Sin embargo, se registraron variaciones en las dimensiones de hasta 5 mm, razón por la cual se tuvo que hacer una cuidadosa selección de los tabiques para la construcción de los muros. 2.3.2 Concreto Se utilizaron dos tipos de concreto en la construcción de los modelos: 1) para la losa de cimentación y 2) para castillos, dalas y losa superior. La diferencia en los concretos fue el tamafío ~náximo de los agregados (TMA) usado. Para el primer tipo se empleó un TMA igual a 3/4 plg (19 mm), mientras que para el segundo se empleó una granulometría escalada con TMA igual a 3/8 plg (9.5 mm, fig 2.6). Otros factores que condujeron a emplear factores reducidos fueron la colocación y compactación del concreto en dalas y castillos. Las dimensiones pequeñas de estos elementos, además de ]a presencia de los refuerzos longitudinal y trasversal, requerían de W1 concreto trabajable con agregados pequeños. 100 •.:~::: ...... , 90 80 70 60 50 ~':<~"~.::.~ - - - ~ - - - ~ -. __ :~':':'~"~I_"':::"_ -:- -:- -:-:- _~- __ 10 ,\. '''''' , LImites ,\ ..... , , " ' _ -'- _...... _ '- _"::.._ '- ___ASTM C33 __ '~"'_ ::" __ '_ -'-'~rWp~~gao , ....' .... ' para la ". ".' , ;,.-'----'-;--_ , .... ' "'. arena '... ".' , , - - - I - - -'~ - ~ ~ --l - - - , :\ :......: Limites' ... :',: :: : - - - r --r.:....--r--· ... -,---ASTMC33 -.. -, ::-'--,-,---,---_ , ,\... .... ,grava ':.' ': ' " , - - __ L ___ L - -'-.- L - - _"',.. - -3/4" _ N0 4 _ ~,_ ", __ ,_, ___,_ _ _ -X· . .--- --- ,- --- --\ -- -, -,-, -- , 40 - - - 1 ' .. I t\ ' I :1 ~ I I 20 30 40 50 I ~ - - -, - - -"j. - - - :-'\ - -:- - - -:- - --:\ -~':- -: -: - - -: - _ _ 60 ___:_ __ ~ - - _ ~ - - - ~">.:- _:_ -"~. _:_ -__ :____ :~\_,L:_: 70 ~r~n_a ,e~~I~~d~ - - N-~\. ~ -- '~. :~ - - -:- -- .. :- ~L \-: -: - - -: - - - - 80 30 - - 20 o ,..., , I I I 10 - - _ ; - __ ~ - - - ~ - O CH I 100 I 50 \1, I I I ..... I I 1'" \1 I I :':"" __ :___""._: ____ :__ : ~\ '{ -: ___: _ _ _ _ 90 ••..• , I "'l .... , , I l ' ,\, I 100 , , ' 30 16 8 4 3/8 1/23;41 Designación de las mallas, en plg 1 1/2 3 Fig 2.6 Granulomelría de los agregados del microconcrelo Durante ]a construcción se tomaron muestras en moldes de 10 x 20 cm de los concretos empleados en ]a losa de cimentación, en los castillos, dalas y en la losa superior. Los resultados promedio para los modelos se presentan en la tabla 2.2. 10 Tabla 2.2 Resistencia promedio a la compresión de cilindros de concreto Procedencia f'e (kg/cm2) Castillo inferior 165 Castillo superior 165 Losa superior 320 Losa de cimentación 315 Castillo reparado 220 2.3.3 Mortero Respecto al mortero, es común elaborar cubos de 5 cm de arista y vigas de 5 x 5 y 15 cm. Un índice de la resistencia a la compresión se obtiene al ensayar los cubos en una máquina universal. Las vigas se prueban con carga al centro del claro simplemente apoyadas, para estimar la resistencia a la flexión del mortero. Es aceptable suponer que la resistencia a la tensión se puede relacionar con la resistencia a la flexión mediante algún factor correctivo como ocurre con el concreto. Los resultados promedio de las pruebas en los morteros se muestran en la tabla 2.3. Tabla 2.3 Resistencia de los morteros, en kg/cm 2 MI Modelo M2 M3 Compresión, f'b 84 84 64 Flexión, f' t 15 18 18 Resistencia 2.3.4 Mampostería La mampostería de tabique es un material heterogéneo formado por piezas de tabique prefabricadas y un mortero para unirlas. Algunas veces la mampostería se refuerza interiormente con acero ya sea vertical, horizontal o en ambas direcciones. En este estudio no se empleó refuerzo interior, solamente elementos de confinamiento perimetral (castillos y dalas). Para calcular la resistencia de un muro de manlpostería ante cargas laterales y cargas veliicales, cs necesario realizar tres tipos de pruebas para obtener índices de la capacidad de la mampostería a carga axial, tensión diagonal y adherencia. 11 La resistencia a la compresión de la mampostería se determina en pilas que tienen una sola pieza de base por varias de altura. En este proyecto se muestrearon pilas con siete tabiques de altura (fig 2.7). P P ¡ Tabiques Tabiques Juntas de mortero Juntas de morfero- T~ P Fig 2.7 Pilas de tabiques P La resistencia al corte de la mampostería se determina mediante el-ensaye de muretes de fomla aproximadanlente cuadrada construidos con tabiques junteados con mortero. La prueba se realiza aplicando carga de compresión sobre esquinas opuestas y que, por equilibrio, genera una fuerza de tensión perpendicular. Se acepta que la resistencia diagonal de la manlpostería se obtiene al dividir la carga máxima por el área a lo largo de la diagonal a compresión. Es importante conocer el grado de adherencia existente entre el mortero y las piezas. Para ello se ha ideado una prueba en la cual se puede determinar esta característica; consiste en el ensaye de especímenes con la forma mostrada en la fig 2.8. P, Juntas de mortero Placas (fe acero P/2 P/2 Fig 2.8 Dispositivo de carga para prueba de adherencia 12 En este estudio se empleó un dispositivo de carga similar al dibujado que consistió en dos placas de acero conectadas por barras roscadas. Las barras estaban fijas en un extremo, de manera que al apretar la tuerca del otro extremo se provocaban tensiones en las barras. Las barras estaban instnunentadas con deformímetros eléctricos. Conforme se apretaban las tuercas se registraban las deformaciones de las barras, mismas que se relacionaban con la curva de calibración previamente obtenida. La fuerza que se aplicó fue tal que reprodujera los esfuerzos verticales de servicio (en este proyecto iguales a 5.6 kg/cm2). Durante el ensaye se aplicó una carga P sobre la pieza central del espécimen confinado, que se incrementó monótonamente hasta alcanzar la falla; la resistencia al corte de la junta se determinó dividiendo la carga de falla P entre el área de las caras sometidas a corte. Se despreció la fuerza cortante tomada por las barras. En la tabla 2.4 se incluyen los resultados de las pruebas mecánicas de la mampostería. Tabla 2.4 Propiedades mecánicas de la mampostería, en kg/cm2 MI Modelo M2 M3 Comprensión (pilas) 49.2 55.0 52.1 Comprensión diagonal (muretes) 7.4 6.0 10.2 Adherencia 6.7 6.7 --- Resistencia 2.3.5 Refuerzo Con base en el factor de escala empleado y en las leyes de similitud, los diámetros del acero de refuerzo del prototipo fueron reducidos. Para satisfacer lo anterior se recurrió a calibres poco convencionales en la construcción. Los resultados de las pruebas realizadas en el acero para los diferentes diámetros empleados se muestran en la tabla 2.5. Tabla 2.5 Resultados de los ensayes en el acero de refuerzo, en kglcnl Diámetro nominal, en pulgadas Esfuerzo de fluencia, fy Resistencia, fu 5/32 6490 7570 1/4 2920 3790 3/8 4760 6670 13 El acero empleado (estirado en frío) exhibió una ductilidad menor que la que tienen los. aceros de menor contenido de carbono y con esfuerzos nominales de fluencia de 4200 kg/cm2• Puesto que el modo de falla de los muros sin refuerzo interior fue controlado por la resistencia cortante de la mampostería, la menor ductilidad del acero no afecta los resultados. 2.4 COllstruccióll de los modelos El principal aspecto que determinó la calidad de la construcción de los modelos fue el factor de escala seleccionado. No obstante que las dimensiones del prototipo se redujeron a un tercio, el control del proceso constructivo fue tal, que se cumplieron los requisitos de calidad especificados al inicio del proy~cto. Se cuidó que se cumplieran con las dimensiones de los modelos de la forma más aproxi"". mada posible; sobre todo con aquellas que tuvieran influencia en su comportamiento estructural, tales como el espesor de las juntas, la colocación del acero de refuerzo, la verticalidad de los muros y otros. La construcción de los modelos se inició con las losas de cimentación. Para permitir el paso de las barras de sujeción de los modelos a la mesa vibradora a través de la losa, se colocaron tubos de cloruro de polivinilo (PVC) de 5 cm de diámetro y de longitud igual al peralte de la losa. Para poder utilizar las losas de cimientación en futuros ensayes en la mesa vibradora, se diseñaron unos dispositivos de anclaje consistentes en placas con barras soldadas y barrenadas. Estos quedaron ahogados en el concreto. Una vez nivelado y colocado el acero en su posición correcta se procedió al colado. El ' concreto se elaboró en el laboratorio de materiales del 1 de I-UNAM. La dosificación empleada se presenta en la tabla 2.6. Tabla 2.6 Dosificación del concreto utilizando en las losas de cimentación Material Cantidad de matcrial por metro cúbico de concreto, en kg Cemento • 470 Arena • 755 Grava • 670 Agua 225 ·cn cstado seco 14 El concreto fresco fue muestreado en cilindros de 15 x 30 cm. Las losas y cilindros fueron curados cubriéndolos con costales húmedos. La densidad del concreto fraguado fue de 2120 kglm3 . Las losas fueron transportadas a las instalaciones de la mesa vibradora a una edad de 21 días. El acero longitudinal de los castillos se ancló a las losas de cimentación roscándolo en los barrenos preparados en las placas de anclaje que quedaron ahogadas. Posteriormente, se colocó el refuerzo trasversal (estribos) de los castillos. El habilitado del refuerzo fue una tarea laboriosa debido al tamaño del acero. Más tarde se construyeron los muros. Para ello se tuvieron que elegir los tabiques cuyas dimensiones se ajustaran mejor a la longitud nominal de los muros. El pegado de los tabiques se hizo en hiladas cuidando tanto la verticalidad (plomo) como el alineamiento de los muros. Los muros de cada modelo se construyeron simultáneamente por dos obreros de la construcción especializados. Se elaboraron por mitades; primero se levantó la mitad inferior y se coló la mitad de los castillos correspondiente. Después se construyó la mitad superior del muro y se coló la mitad restante de los castillos. Debido a la presencia de defonnímetros eléctricos adheridos al refuerzo longitudinal de castillos y al tamaño reducido de la sección, se empleó un vibrador externo y una bruTa lisa con punta de bala para compactar el concreto. La sección era demasiado pequeña para permitir el paso de la cabeza de un vibrador eléctrico portátil convencional. El vibrador externo se colocó sobre la cimbra mientras que el concreto se picaba con la barra para lograr una adecuada compactación. Después de retirada la cimbra Ca los dos días), algunos de los castillos presentaron huecos a un tercio de su altura medido desde el desplante. Los huecos se rellenaron con un mortero seco con aditivo expansor para disminuir la probabilidad de fisuramiento por contracción. Los ensayes dinámicos de los modelos evidenciaron que la reparación sólo afectó la respuesta de M3. Los últimos elementos construidos fueron las dalas y la losa de techo. Primero, se habilitó el armado de las dalas y se procedió al cimbrado en conjunto con las losas. La cimbra se hizo con madera contrachapada y con polines que sirvieron de apoyo. Sobre la cimbra de la losa se colocó la pan·ilIa de acero. El colado de las dalas y losas fue simultáneo. En la losa de techo se d(~jaron ahogados tubos plásticos para poder colocar las barras de sujeción de la masa reactiva de los modelos. 15 Por último, se colocó el contraventeo en el modelo sobre la mesa vibradora. El marco de arriostramiento fue construido en el taller. Una vez colocado el marco en el modelo de prueba, se soldaron los ángulos a las viguetas de acero, para evitar el movimiento de los muros fuera de su plano (fig 2.5) Como se mencionó, el modelo M2 fue ensayado, reparado y ensayado de nuevo. La reparación se hizo con un repellado de mortero de 1 cm de espesor reforzado con malla de acero (modelo M2R). Se empleó una malla de alambre calibre 16. Los alambres de la malla se cortaron para obtener un módulo de 4 x 4 cm. Antes de colocar la malla se retiró la pintura vinílica de los muros que se había aplicado en su cara exterior para facilitar la identificación del agrietamiento. La malla se fijó a los muros mediante pasadores de alambre anclados en barrenos de 1/8 plg (3.2 mm) hechos con un taladro manual (fig 2.9). Malla de Repellado de mo ero Pasadores -. ~- 10 mm aprox. -Corte- clmentaclon Fig 2.9 Colocación de la malla de refuerzo del modelo M2R 2.5 IlIstrumentació" Como se mencionó anteriormente, cada uno de los modelos consistió en dos muros de mampostería paralelos unidos por losas de cimentación y de techo. Para poder distinguir uno del otro se les denominó muros A y B. El muro A fue el más instrumentado. Al muro B, ubicado en el lado norte, se le tomó video durante las pruebas dinámicas. 16 La instrumentación de los modelos se presenta en las figs 2.10 a 2.12. Los especímenes fueron instrumentados para obtener. información sobre la respuesta global. La instru- mentación empleada consistió en trasductores eléctricos de aceleración, de desplazamiento y de deformación adheridos al acero de refuerzo. Muro A n MuroB Muro A n n II II II 51 I .11 II II II II II II II II 116 11. II II II II II lJ e1 MuroD II II II 2 1I ll e II II II II II 3 lJ LJ e a) En la losa superior n II II II I 14 11. II II II II II LJ b) En la losa de cimentación Fig 2.10 Disposición de los acelerómetros A6 A7---¿ l ~ I r=- ""'" ~ I I~ A1 AO A8 A9--~ I I a) Horizontales e) Diagonales Muro A b) Verticales (Rotaciones) d) Diagonalos Muro B Fi!! 2.11 Arref.do de trasductores de desnlazamientn 17 I T T es rc2 W J T L F"=- W ~ T J """" ~ C5 C1 C4 - C3 I I C6 C1 C5 C2 C4 C3 Fig 2.12 Ubicación de deformímetros eléctricos Las aceleraciones se determinaron mediante servoacelerómetros eléctricos. Se colocaron seis sensores de aceleración: dos en la losa de cimentación y cuatro en la losa superior (fig 2.10). Con los trasductores de desplazamiento (DCDT) se midieron los desplazamientos de 12 puntos de interés en el modelo. a) Para conocer el despl~miento lateral de los muros y de la losa de la cimentación se emplearon cuatro instrumentos (A6, A 7, A8 Y A9) como se muestra en la fig 2.11 a. Para ello, se diseñó un marco de acero en el cual se fijaron los DCDT. La frecuencia de vibración del marco tuvo que ser muy diferente de las frecuencias empleadas en las pruebas, así como también de la frecuencia natural del modelo. Se logró construir un marco con las características de rigidez deseadas, con una frecuencia medida en 54.5 Hz en dirección del movimiento que distó importantemente de la frecuencia de excitación en los ensayes dinámicos (3 Hz). b) En la base de los castillos del muro A se colocaron cuatro DCDT para medir las rotaciones de los muros, es decir, las deformaciones debidas a flexión (fig 2.11 b). El desplazamiento fue medido entre la losa de cimentación y puntos conocidos de los castillos. c) Para medir las deformaciones angulares de los muros, causadas por las deformaciones al corte, se colocaron trasductores de desplazamiento sobre las barras ancladas a los muros en dirección diagonal, pero pennitiendo el movimiento relativo entre las dos esquinas opuestas del muro (figs 2.11 c y d). 18 Para conocer las deformaciones del acero en los especímenes de prueba se emplearon defoffilÍmetros. El refuerzo longitudinal en la base de castillos de los modelos se instrumentó con defoffilÍmetros eléctricos para estudiar la propagación de fluencia a dos hiladas de altura. También se instrumentaron los alambres de los castillos en el extremo superior (fig 2.12). 2.6 Programa de pruebas 2.6.1 Ensayes de vibración ambiental (V A) Los ensayes VA consistieron en registrar el movimiento del modelo originado por solicitaciones de tipo ambiental. Los ensayes VA permitieron determinar la frecuencia de vibración natural y las fracciones de amortiguamiento crítico del modelo al inicio de cada prueba, y después de que se observó daño en la estructura. Para obtener las frecuencias naturales de vibración de cada modelo se realizó un análisis espectral convencional (refs 5 y 14) de las pruebas. 2.6.2 Ensayes de vibración forzada (VF) Los ensayes VF se refieren en el presente trabajo a pruebas dinámicas en las que los modelos se sometieron a una serie de excitaciones por medio de la mesa vibradora. Los movimientos de la mesa se registran con trasductores de aceleración y de desplazamiento. Generalmente, los modelos ensayados son instrumentados con sensores de aceleración, desplazamiento y de deformación. Las señales de los trasductores son amplificadas, filtradas y capturadas por sistemas automáticos. Un sistema de mesa vibradora consta de: Una plataforma rígida sobre la cual se colocan los modelos Un sistema de actuadores hidráulicos y de apoyos Unidades de potencia hidráulica Un sistema de control de los movimientos de la plataforma Un subsistema de captura de datos del espécimen de prueba. 19 En la fig 2.13 se muestran las dimensiones de la mesa vibradora del Instituto de Ingeniería de la UNAM. En la ref 4 se hace una descripción detallada del sistema. 150 k >1 130C·:·····: Looa de .. 100 Actuador 2:l> L Mesa ....~P~..,'~·3 k .• .• 50 clmentacl .n_ I -?lsOI<E:------6-1-0 -------¿¡>150 k-- Actuador 470 450 Me":]30 .. >l50k<---~I I~ 270 50 K- Vista lateral >1 Fig 2.13 Dimensiones de la mesa vibradora, en cm COjiñetesáedesplazarr¡ienfo / \ 100 L-\-==="'--------==:=JI!IIIJ \Cojinete de fuerza 610 100 ~ r.,----------;>¡ ~ " Ij\ Elevación 1< 240 l:~ 270 ~I~ 100 ,-' Planta 860 Las excitaciones impuestas fueron de tipo senoidal definidas por dos parámetros: la frecuencia y la amplitud las cuales fueron generadas con un generador de funciones. La amplitud del movimiento impuesta corresponde a una determinada intensidad a la que más adelante se asociará con la aceleración registrada en la base de los modelos. Durante los ensayes de los modelos, la frecuencia se mantuvo constante y fue igual a 3 Hz. Se eligió esta frecuencia por estar alejada de la frecuencia de resonancia de la mesa vibradora (30 Hz) y de las frecuencias en las cuales la distorsión del sistema es muy elevada Ca partir de 7 Hz, según la ref 2). Solamente se varió la amplitud del movimiento en forma creciente, es decir, se aumentó gradualmente la intensidad. Después de cada ensaye VF se revisó cuidadosamente cada muro para detectar grietas producto de la respuesta de los modelos. Para facilitar la observación del daño, se pintaron los muros con pintura vinílica blanca y se trazó sobre ellos una cuadrícula con módulo igual a 20 cm. Aun así, fue dificil observar las 20 fisuras debido al tipo de material (mampostería) y a la reducida escala de los especímenes. Se marcaron las fisuras detectadas con plumones de color y se dibujaron en papel. 2.6.3 Pruebas de tracción Estas pruebas consistieron en aplicar una fuerza al modelo y liberarla súbitamente. Para lograrlo, se jaló con un cable hasta tensionarlo con una fuerza determinada para obtener una resultante en dirección horizontal y centrada en la dirección trasversal para evitar generar efectos de torsión, y así excitar el modo fundamental en esa dirección. Estas pruebas, como los ensayes VA, ayudaron a identificar las frecuencias y las fracciones de amortiguamiento crítico asociadas a los modos naturales de vibración. En las tablas 2.7 a 2.10 se muestran los programas de pruebas para cada uno de los modelos. Tabla 2.7 Programa de pruebas del modelo MI Número de prueba Tipo de prueba Observación 00 Calibración -- 01 Vibración ambiental Equipo de control apagado 02 Tracción F = 107.3 kg 03 Tracción F = 107.3 kg 04 Vibración ambiental Equipo de control encendido 05 Tracción F = 107.3 kg 06 Dinámica Intensidad 0.5 07 Dinámica Intensidad 1.0 08 Dinámica Intensidad 3.0 09 Dinámica Intensidad 6.0 10 Vibración ambiental Equipo de control encendido 11 Tracción F = 107.3 kg 12 Dinámica Intensidad 8.0 21 Tabla 2.8 Programa de pruebas del modelo M2 Número de prueba Tipo de plUeba Observación 01 Vibración ambiental Equipo de control apagado 02 Vibración ambiental Equipo de control encendido 03 Dinámica Intensidad 0.3 05 Tracción F = 107.3 kg 06 Vibración ambiental Equipo de control encendido 08 Dinámica Intensidad 0.5 09 Dinámica Intensidad 1.0 10 Dinámica Intensidad 2.0 11 Dinámica Intensidad 3.0 12 Dinámica Intensidad 4.0 13 Dinámica Intensidad 4.5 14 Dinámica Intensidad 5.0 15 Dinámica Intensidad 5.5[1] 16 Tracción F = 107.3 kg 17 Vibración ambiental Equipo de control encendido 18 Dinámica Intensidad 5.5[2] 19 Tracción F = 107.3 kg 20 Vibración ambiental Equipo de control encendidó -- 22 Tabla 2.9 Programa de pruebas del modelo M2R Número de prueba Tipo de prueba Observación 01 Vibración ambiental Equipo de control apagado 02 Vibración ambiental Equipo de control encendido 05 Tracción F = 107.3 kg 06 Tracción F = 107.3 kg 07 Dinámica Intensidad 0.3 08 Dinámica Intensidad 0.5 09 Dinámica Intensidad 1.0 10 Dinámica Intensidad 2.0 11 Dinámica Intensidad 3.0 12 Dinámica Intensidad 4.0 13 Dinámica Intensidad 4.5 14 Dinámica Intensidad 5.0 15 Dinámica Intensidad 5.5[1] 16 Dinámica Intensidad 5.5[2] 17 Dinámica Intensidad 6.0 18 Dinámica Intensidad 7.0 20 Tracción F = 107.3 kg 21 Dinámica Intensidad 7.5 22 Dinámica Intensidad 8.0 23 Tracción F = 107.3 kg 24 Dinámica Intensidad 8.5[1] 25 Tracción F = 107.3 kg 26 Dinámica Intensidad 8.5[2] 23 Tabla 2.10 Programa de pruebas del modelo M3 Número de prueba Tipo de prueba Observación 01 Vibración ambiental Equipo de control apagado 02 Vibración ambiental Equipo de control encendido 04 Tracción F = 107.3 kg 05 Dinámica Ititensidad 0.3 06 Dinámica Intensidad 0.5 " " ,', 07 Dinámica Intensidad 1.0 08 Dinámica 09 Dinámica Intensidad 3.0 10 Dinámica Intensidad 4.0 11 Tracción F = 10'1.3 kg 12 Dinámica: Intensidad 4.5 Tracción F = 107.3 kg Dinámica Intensidad 5.0 15 Tracción F = 107.3.kg 16 ' Dinámica Intensidad 5.5 - " , " Intensidad 2.0 ' , 13 ' 14 ' , , .,~- . , '- 2.7 Captllra de datos para capturar las' señales eléctricas enviadaS por los instnlll1e~tos, se emplearon acondidd~ nadores, filtros, amplificadore~, restauradores y dos equipos adquisidores provisto~de convel1idores analógico-digitales de 16 canales cada uno, que enviaron las señales a co'mputacÍoras personales. ' Para la captura de datos se empleó do~ u~' ~rogr~la de computadora diseñado par~ pruebas dinámicas ~~ef5). El total de canales utilizados fue de 21. Ya que el inicio de la medición fue controlado manmilmente, fue necesario útilizar mi ¿anal de referenc~a en ambas computadoras para relacionar los datos adquiridos por ellas. La captura de información se hizo filtrando las señales a 80 Hz y con una frecuencia d~ . . . . . , muestreo de 200 Hz. 24 2.8 Procesamiento de se¡iales El procesamiento de las señales se hizo en los dominios del tiempo y de la frecuencia. Para el primer caso, el procesamiento consistió en trasformar las amplitudes de los archivos capturados a sus correspondientes unidades físicas, involucrando las constantes de calibración detenninadas para cada sensor y corregir la línea base. Dado que la excitación impuesta fue de 3 Hz, se aplicó un filtrado adicional para bajas de 5 Hz con un filtro BuUerworth de dos polos (ref 6). Para el segundo caso se emplearon los registros completos y solo se realizó una corrección de línea base. 2.9 Leyes (le similitud de modelos dinámicos La experimentación con modelos físicos a escala reducida es frecuentemente necesaria para la predicción de la respuesta en componentes estructurales, así como de subconjuntos de estructuras complejas sujetas tanto a efectos gravitacionales como a viento, sismo, impacto, presurización, y efectos de tiempo y temperatura (refs 7 y 8). La confiabilidad de la respuesta depende, en gran parte, de la habilidad para construir los modelos a escala. El desempeño sísmico de estructuras de mampostería puede ser estudiado mediante modelos ensayados en mesa vibradora, en los que es de suma importancia que los patrones de daño y los mecanismos de falla sean similares a los observados en el prototipo. Si los mecanismos de falla de los elementos estructurales son adecuadanlente simulados y las condiciones de frontera y cargas que aclúan en los elementos durante la experimentación son conocidas, se podrán obtener datos confiables para la cuantificación de los parámetros usados en la evaluación analítica de la respuesta dinámica del sistema estructural. La relación entre las cantidades físicas del prototipo y las del modelo está determinada por la teoría de modelación. La teoría de modelación establece reglas para la geometría, propiedades de los materiales, condiciones iniciales, condiciones de frontera, condiciones externas (cargas) del modelo y del prototipo. El propósito de la teoría de modelación es desarrollar leyes de similitud que definan una correspondencia entre modelo y prototipo. Estableciendo los principios de análisis dimensionál se puede derivar la correlación de estas dimensiones por medio de un concepto lIanlado factor de escala. 25 El análisis dimensional se usa para detenninar los factores de escala: de diferentes cantidades fisicas y se basa en la premisa.de que los fenómenos fisicos siempre pueden ser expresados por una ecuación dimensional homogénea del tipo (2.1) donde n es el número total de cantidades fisicas involucradas en el fenómeno, ql la cantidad por ser evaluada, y q2 a qn las cantidades de las cuales depende ql. Por ejemplo, la respuesta de los esfuerzos de una estructura bajo acciones dinámicas, tales como las sísmicas, se encuentran en función de un vector de posición (r), del tiempo (t), de la densidad de la masa (P), de la rigidez del material (E), de la historia de aceleraciones (a), .de la aceleración gravitacional (g), de la longitud (1), yde las condiciones iniciales de esfuerzo y posición (so y ro), respectivamente. Así la ec 2.1 puede ser escrita como O' = F (r, t, p, E, a, g, 1, 0'0, ro) '(2:2) La ecuación de homegeneidad dimensional involucra n cantida<;les fisicas que pueden ser reducidas a una relación funcional n-N entre una serie independiente de productos dimensionales p, tomando la forma (2.3) donde 1t1 a 1tn-N son productos dimensionales independientes de las cantidades fisicas ql a qn, Y el número N es el rango de la matriz dimensional, que es usualmente igual al número de unidades básicas requerido para desCribir las cantidades fisicas. Igualando las ecs 2.3 y 2.1 se puede describir el mismo fenómeno físico, resultando también válido el, dimensionamiento para el prototipo y el modelo, si la similitud es adecuada. La condición suficiente para completar la similitud es (1t I)p = (1t I)M (1t2)p =.(1t2)M (2.4) donde los subíndices P y M se refieren al prototipo y al modelo, respectivamente. La primera de estas ecuaciones es referida frecuentemente a otras ecuaciones, constituyendo las condiciones de diseño del modelo. Para asegurar una respuesta confiable de la cantidad q I se debe tener cuidado en la especificación de un correcto número de cantidades fisicas en la ec 2.1. No será necesario incluir en el diseño del modelo las cantidades que tengan efectos insignificantes sobre q l. 26 Si se cumplen todos los requisitos de similitud de la ec 2.4 el modelo se acercará más a la realidad. La derivación de una serie completa e independiente de factores p facilita el uso de una matriz dimensional. En esta los exponentes son dimensionales de las cantidades físicas expresadas en términos de las cantidades básicas independientes. Por tanto, muchas cantidades pueden ser escaladas arbitrariamente, siendo las otras escaladas en función de las seleccionadas. La relación existente entre el modelo y el prototipo depende en gran medida de los materiales usados en la construcción del modelo, por lo cual se pueden distinguir dos casos extremos en la modelación dinámica de los mismos (ref 8): modelo de similitud completa y modelo de similitud simple. 2.9.1 Modelo de similitud completa En este tipo de modelación (fig 2. 14),los materiales son especialmente manufacturados para que su diagrama de esfuerzo-deformación se encuentre escalado geomét11camente en la dirección de los esfuerzos, y por tanto, Su = SL. En este trabajo, Si se refiere al factor de escala de la variable i. Esto implica que el material del modelo tenga una menor resistencia que la del prototipo, pero que la forma de la curva sea similar en ambos casos y que el material del modelo se comporte de la misma manera que el del prototipo en la dirección de las deformaciones (SE = 1). Esto es difícil de lograr en la práctica ya que los materiales para este tipo de modelos deben tener el mismo peso específico (Sr = 1), igual relación de Poisson (Sv = 1), y mismo amortiguamiento (Sx = 1), que los materiales del prototipo. cr So- =U p /uM SE =Sl =Ep /1: M = 1 Prototipo Modelo Fig 2./4 Relación esfuerzo-deformación de los materiales del prototipo y modelo; caso de similitud completa 27 2.9.2 Modelo de similitud simple Estos modelos (fig 2.15) son construidos con los mismos materiales del prototipo (no cambian las propiedades del material, solamente sus dimensiones). Los modelos construidos como parte del estudio que aquí se presenta fueron modelos de este tipo. cr S(}" = CJ p ICJM =1 =1 S¡; =EpIEM fc,r ~-------::::o'--,--__ Prototipo = Modelo Emáx,p Eu,p Emáx,M Eu,M Fig 2.15 Relación esfuerzo-deformación de los materiales del prototipo y modelo; caso de similitud simple Tabla 2.11 Factores de escala para modelos dinámicos Cantidad Expresión general Modelo de similitud completa Modelo de similitud simple Longitud (L) SL = Lp/L M SL SL Deformación ( E) Se = Ep / EM 1 1 Resistencia (f) Sr=fp/fM SL 1 Esfuerzo (s) 'Ser = f¡1 / f M SL 1 Modulo de Young (E) SE=Sa/ Se SL 1 Peso específico (r) Sr=fp/fM 1 1 Fuerza (F) SF=S\ Sr S\ S2 L Tiempo (t) St = SL (SrSE / Sf)112 (SL)112 SL Frecuencia (w) Sw = lIS t l/(Sd l12 lIS L Desplazamiento (d) Sd=SLSe SL SL Velocidad (v) Sy = SE (Sr/ Sr)112 (SL) 1/2 1 Aceleración (a) Sa = Sr/ SL Sr 1 lISL 28 En general, si la cantidad qM ha sido medida en el modelo, la cantidad qp del prototipo puede ser determinada multiplicando la cantidad medida qM por el factor de escala Sq. A saber (2.5) es decir, si tenemos un modelo construido a escala 1:3 (SL = 3) Y queremos conocer el desplazamiento que sufriría el prototipo por el efecto de un sismo, bastaría multiplicar por tres el desplazamiento medido en el modelo. De la misma manera, podemos decir a qué intervalo de aceleraciones someteremos al modelo dividiendo la aceleración del prototipo entre tres. En la tabla 2.11 se presentan los factores de escala para modelos dinámicos. 3. RESPUESTA EXPERIMENTAL DE LOS MODELOS 3.1 Illtro.duccióII Durante los ensayes experimentales se registró la respuesta de los mod<?los. En este capítulo se describen para cada modelo los patrones de agrietamiento y la infomlación oqtenida.a partir ele las historias de aceleración y desplazamiento de los dispositivos específicos (distorsiones, defom1aciones angulares y las curvaturas de los modelos), así como el compor'. -, . " ' tamiento del refuerzo longitudinal de los castillos. 3.2 Definiciolles de a/gulJas cluacterísticas de la respuesta 3.2.1 Curvas histeréticas Para estudiar el comportamiento de los modelos, se graficaron las curvas histeréticas fuerza horizontal-desplazanliento. La fuerza se obtuvo de aplicar la se~unda ley de Newton, multiplicando la masa reactiva del modelo por la aceleración registrada. 3.2.2 Distorsión Se elaboraron gráficas de fuerza contra distorsión obtenidas a partir ele las historias en el tiempo de los trasductores de desplazamiento DCDT horizontales. Para obtener los desplazamientos absolutos, se calculó la diferencia entre los registros de los puntos situados en la parte superior e inferior de cada muro de los modelos en todas las pruebas .. Este desplazamiento se dividió entre la altura desde el DCDT superior al paño de la losa de cimentación para obtener la distorsión (R). 29 30 Para entender el comportamiento y distinguir el modo de falla, es conveniente conocer las contribuciones de las deformaciones por flexión y cortante al desplazamiento total de los modelos. Para este trabajo se supuso que los muros se deformaron por efectos de flexión y por cortante como lo muestra la fig 3.1. De acuerdo con esto no se consideró la contribución por expansión del muro en su plano que se caracteriza por un incremento de la longitud del muro y por la flexión de los castillos en curvatura simple. 3.2.3 Deformaciones angulares Se define la deformación angular 'Y como aquella originada por los esfuerzos cortantes que actúan sobre un elemento (fig 3.2). Se diseñó un dispositivo para la obtención de las deformaciones angulares, constituido por un par de trasductores de desplazamiento montados en un sistema émbolo-pistón. El sistema estaba fOlmado por una barra de latón diagonal que se deslizaba respecto a un anclaje f~o (fig 3.3). Los anclajes superior e inferior permanecían sujetos al muro mediante barras de acero roscadas alojadas en barrenos con resina epóxica. Ambos anclajes eran articulaciones, de modo que solo permitían el giro en el plano del muro, e impedían los otros dos giros y los tres desplazamientos. La barra diagonal se encontraba fija en un extremo y se deslizaba con respecto al otro. Sobre la barra se montó un trasductor de desplazamiento cuyo vástago descansaba sobre el apoyo fijo. Para garantizar un desplazamiento libre y suave, las superficies de la barra de latón y la interior del apoyo fueron pulidas. Durante los ensayes se puso atención para detectar una posible vibración de la barra que pudiera contaminar las señales de desplazamiento medidas. Las deformaciones angulares, se obtuvieron a través de la siguiente expresión (fig 3.3) (3.1) donde 'Y deformación angular del tablero 01,2 desplazamiento registrado en las diagonales 1 y 2 LI,2 longitud inicial de las diagonales 1 y 2 L longitud del muro h . altura del muro. 31 IR h, . .~ .. -./~ t~····· • I ..... . I • ............... --"!"-\" 1-' ~ I j / Desplazamiento Desplazamiento porflexi6n total ., f ." _ot, Desplazamiento por cortante Fig 3. J Contribuciones al desplazamiento total de los muros . '. Esfuerzos cortantes Deformación angular Fig 3.2 Definición de deformación angular Posición original ~~r----'-----' I i ¡ PosiciÓn original ~._.>~ ...' ..... i I i j i i i ¡ iii. Posici6n deformada Fig 3.3 Obtención de la deformación angular de los tableros 32 Para hacer más claro este fenómeno se ha exagerado en la fig 3.3 la deformación de un muro cuadrado. En ella solo se considera la deformación debida al cortante. En realidad el muro se deforma también por efectos de flexión. En la defonnación angular calculada se incluyeron deformaciones elásticas e inelásticas de la mampostería. Para una carga lateral aplicada en el mismo sentido, en una de las diagonales se midió un alargamiento, mientras que en la otra se registró un acortamiento. Como se ha supuesto que la defoffiIación del tablero de mampostería se puede descomponer en deformaciones debidas al cortante y a la flexión, entonces se puede argumentar que R=y+9 (3.2) donde R distorsión medida a partir de los registros y contribución promedio de la deformación angular a la distorsión, y 9 contribución de la deformación por flexión a la distorsión. Se midieron las deformaciones angulares de los muros A y B de cada modelo denominándolas y A YYB' respectivamente. Puesto que los muros estaban ligados por el sistema de piso (losa de techo), el cual se supuso rígido en su plano, la deformación angular y se calculó como la media de las deformacione~ de cada muro, de modo que y = YA +YB 2 (3.3) Lo anterior es válido si las magnitudes de las deformaciones angulares YA y YB son similares, lo cual implica que las rotaciones de la losa con respecto a un eje vertical (torsiones) son pequeñas. En efecto, el análisis de la torsión en los modelos demostró que el efecto de esta fue pequeño. Si se estudia la ec 3.2, es evidente que para una distorsión R dada, mientras una contribución aumenta, la otra disminuye. La contribución de la flexión a la distorsión, se calculó de la diferencia R -y. Durante el procesamiento de la información referente a las deformaciones angulares se encontraron en los resultados ciertos elementos que condujeron a tomar con reserva dicha 33 infonnación. Los valores obtenidos difieren de los esperados y para ciertas pruebas se observaron variaciones importantes por considerar (fig 3.4). 5r---~-----------------------------, Variación importante en una de las pruebas : Deformación O·t---~~~!"iIf'ti1~'lNt:I1l'If:' -5 0 Fig3.4 Variación en los resultados de deformaciones angulares 3.2.4 Curvaturas· Los modelos fueron instrumentados con trasductores de desplazamiento para medir la rotación de la base del muro A. Las mediciones incluyeron defonnaciones elásticas e inelásticas. Las rotaciones se midieron en una sección a 10 cm de la losa de desplante y fueron calculadas como _ lT-lc S amuro - (3.4) donde lT rotación del muro desplazamiento en el lado a tensión para carga positiva le desplazamiento en el lado a compresión para carga positiva, y S distancia entre los trasductores. amuro Las curvaturas fueron calculadas dividiendo la rotación entre la longitud sobre la cual fue medida, es decir a ~=­ b donde ~ b curvatura longitud de la región para la cual fue calculada, igual a 10 cm aproximadamente. (3.5) 34 . '" 3.3 Modelo Mi El modelo MI fue sometido a cinco niveles de intensidad en la base: 0.5, 1.0, 3.0, 6.0 Y 8.0. Los niveles de intensidad se refieren a la amplitud del potenciómetro del equipo de control y están asociadas a aceleraciones en la mesa que crecen con la intensidad. Cabe mencionar que el programa de pruebas de este modelo fue tal que se llevó a la falla con un reducido número de ciclos de carga (tabla 2.7). En las figs 3.5a y 3.5b se muestra la evolución del agrietamiento de los tableros durante el ensaye (intensidades 6.0 y 8.0). Muro A I Muro B T 1 '""'" ..". ~ ¿ I J / V~ I L T ]" p ."", V \ - ~ '\ -----:/ '- :\ II a) Intensidad 6.0 (0.42 g) b) Intensidad 8.0 (0.72 g) Fig 3.5 Agrietamiento del modelo MI J ,/ /- JJ I 35 Los muros pennanecieron en el intervalo elástico de comportamiento aun durante la intensidad 3.0 (0.21 Y 0.1 % de distorsión). Durante la intensidad 6.0 (0.42 g) se presentó el primer agrietamiento diagonal al centro del muro que se propagó hacia la esquina inferior izquierda del mismo. Se observó además una grieta en la junta del castillo izquierdo y el muro, así como una grieta a lo largo de la segunda hilada de los tabiques. En el muro B se presentaron pocas grietas diagonales concentradas en su extremo inferior derecho y en el centro del muro. A partir de esta intensidad el muro más dañado fue el muro A. Para el ciclo 12 de intensidad 8.0 (0.72 g), se presentó la falla en el muro B. En el muro A, el registro de los ciclos estables llega hasta el ciclo 8 y a partir de este se saturó el registro. El estudio en cámara lenta del video tomado durante los ensayes revela el proceso de agrietamiento del muro B; las grietas diagonales se propagan del centro a las esquinas opuestas en ambos sentidos; simultáneamente aparece una grieta en la unión del castillo con el muro. Finalmente, se aplastan los tabiques del centro del tablero y penetran las grietas diagonales en los castillos, produciendo el colapso del modelo en esos momentos. Aigunos pedazos de mampostería salieron del plano del muro después del colapso (fig 3.8). No se apreciaron grietas adicionales a las de la contracción en las dalas en la losa del espécimen. El muro B resistió una mayor carga y exhibió un menor agrietamiento. Los patrones de agrietamiento de los muros A y B fueron un poco diferentes, tal vez por resistencias y rigideces distintas de la mampostería. Es interesante hacer notar que las distorsiones alcanzadas son mayores que 0.7 % (figs 3.6a y 3.6 b), es decir, exceden a las máximas implícitas en el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal (que son del orden de 0.3 %). Las envolventes de respuesta de los muros A y B se presentan en la fig 3.7. Después de la intensidad 6.0 (0.42 g), correspondiente a una distorsión promedio de 0.2 %, se observa un cambio brusco en la pendiente de ambas envolventes (rigidez lateral). 36 I 0.5 M1 Muro A I 3.0 M1 Muro A &O~--~~~~~~--~ :1[······1:·· O ·.. ··· .. ·····t..···..······ ............. j............. -200 ............-t--....... ..wo ·......·..··T.... -600~-------~----~--~ -0.2 -0.1 0.0 0.1 Distorsión (%) -600'----~--~----~--~ 0.2 -0.2 -0.1 0.0 0.1 Distorsi6n (%) 0.2 : ¡ : ¡ : 1 : ¡ : ··········~···········_·····1······· f !¡. . . . .!. . ..!... . . . . . . I. . . . . . ..J!. . . . .!. . ..1. ..... . O ........ ~ -500 ........¡,................ .,.~ ............. .,.. ................ ~,.................,¡...... . I I I I I I I I I I -1000 .. ··.···í·················;········.······· .. ······.···...... i.................i ..... .. -1~ '---------~---~-------------''---' -0.8 -0.4 . ········T···. · · · -0.2 -0.1 0.0 0.1 Distorsión (0.(,) 0.2 I 8.0 M1 Muro A 1000 ········[················7··.. ··· .. ·······(··.. ··········j.................)....... ¡ ··~~l· -600 I 6.0 M1 Muro A 1~r-~----~----~----~--~~ --.. 500 ········¡·················r················l··· .j-.............\............. 0.0 0.4 Distorsión (Ok) 0.8 1~ r-----~------~----~------~ ':II-r::-; 0 ...... ..1. ............... 1.............. ¡ . .:...............:. . . . -j; ····(1 í ~ j ···········r··. ·····..··¡..·....·..··..··-¡--·.... -1000 .. ······1:.:··· .. · : -1~ l : : : : - - _ - - ':- - - ' I---'--_---'_ _...!-_ _' -0.8 -0.4 0.4 0.0 Distorsión e.(,) Fig 3.6a Curvasfuerza-distorsión del modelo Mi, muro A 0.8 37 , 0.5 M1 Muro B ~r-__~I1~.O~M~1~M~u~ro~B~__~ : ::=r::¡:=:¡: :::·~~=:~f·_:·=I:-: ~~------~--~~--~ -0.2 -0.1 0.0 ~ 0.2 0.1 -0.2 -0.1 Distorsión (0.4) 0.0 0.1 0.2 Distorsión (%) , 8.0 M1 Muro B I 6.0 M1 Muro B 1~~~----~--~----~--~--' 1~ r-~----~----~----~----~, ~ 1000 ...: ....¡................¡-............... ¡.................¡.................¡....... 1000 ¡ ! : ~ ¡ : ~ ~ ................. : ~ ........ 500 ........;................ .; ................ .;.. ,.......... j .................; ...... . ¡ o-I·········1-! ···············l············l······· -500 ········¡················1'·····.. ···· ·¡--···············r··.. ············T······ f ~' ~ ¡ ~ ! ~ ¡ ¡ -1000 ........¡................¡................ ¡---.............. ¡.................;...... . -1~ ¡ ¡ -0.8 -0.4 ¡ ¡ I 0.0 0.4 0.8 L-....:-_ _......._ - - '_ _--'-_ _-'----' Distorsión (%) -500 ¡ -1000 -1500 ············r··············r····· L..-...:-_ _ -0.8 ~ -0.4 __ ~_~ _ _....:---' 0.4 0.0 Distorsión (0.4) Fig 3.6b Curvasfuerza-distorsión del modelo MI, muro B 0.8 38 1500 r-----------------------~----------------------~ Resistencia máxima Limite elástico o ............................................................................... . )K Muro A + Muro B -1500 f-----------"'ll<""'------,..~--------- ..¡.:" o -1.0 1.0 Distorsión (%) Fig 3.7 Envolventes de respuesta del modelo Mi En la fig 3.7 se muestra la resistencia teórica para cada muro calculada a partir de VR = (0.5/ +0.3a)AT:::;;1.5 v* AT (3.6) donde VR carga lateral resistente v* esfuerzo resistente de diseño de la mampostería dado por / =v/(1+2.5 C v ), que fue igual a 4.9 kglcm2 V promedio de los esfuerzos resistentes de los muretes ensayados, igual a 7.4 kg/cm Cv 2 coeficiente de variación de los esfuerzos resistentes de los ensayes que debe ser mayor o igual de 0.2, en este caso su valor fue de 0.2 a esfuerzo a~ial sobre los muros, igual a 5.0 kg/cm2 AT área trasversal bruta del muro, igual a 320 cm2• Sustituyendo términos obtenemos una carga lateral resistente de 1269 kg. Como se puede observar en la fig 3.7, la resistencia fue un poco menor que la fuerza medida para la última prueba (intensidad 8.0). 39 En fonna similar a las curvas fuerza-distorsión, las defonnaciones angulares de los muros A y B exhiben un comportamiento prácticamente elástico en los primeros ciclos de carga hasta ocurrir el primer agrietamiento inclinado (intensidad 6.0). Posterionnente se observa un claro comportamiento inelástico en el cual las defonnaciones angulares aumentan a una tasa igual que la de la distorsión. En las tablas 3.1 y 3.2 se incluyen los factores de amplificación de aceleraciones calculados como el cociente de las aceleraciones máximas de la losa de techo y la losa de cimentación para cada intensidad aplicada. Tabla 3.1 Amplificación de aceleraciones del modelo MI, muro A Intensidad 0.5 1.0 3.0 6.0 8.0 Aceleración máxima cimentación techo 2 Cm/S2 cm/s g 34.60 0.03 36.23 70.00 0.07 73.80 210.50 0.21 227.60 420.20 486.70 0.42 556.70 0.55 668.50 Factor de amplificación g 0.03 0.07 0.22 0.48 0.66 atcchdacimentación - 1.05 1.08 1.16 1.20 Tabla 3.2 Amplificación de aceleraciones del modelo MI, muro B Intensidad 0.5 1.0 3.0 6.0 8.0 Aceleración máxima cimentación techo Cm/S2 Cm/S2 g 34.50 0.03 39.14 68.50 0.06 79.74 210.40 0.21 242.10 410.40 0.41 507.50 514.50 0.51 723.20 Factor de amplificación g 0.04 0.08 0.24 0.50 0.72 Utechdélcimentación 1.13 1.16 1.15 1.27 1.41 En la fig 3.8 se muestra el estado final del muro A del modelo MI. El modelo no se colapsó porque durante las pruebas se sujetó la masa reactiva (bloques de concreto) con la guía viajera del laboratorio. 40 Fig 3.8 EstadoJinal del muro A del modeloMl 3.4 Modelo M2 En el ensaye del modelo M2 se aplicaron nueve niveles de intensidad: 0.3,0.5, 1.0,2.0,3.0, 4.0,4.5, 5.0 Y 5.5. En las figs 3.9a a 3.ge se muestra la evolución del agrietamiento de los tableros durante el ensaye. El primer agrietamiento visible del modelo se presentó para la intensidad 4.0, correspondiente a una aceleración máxima en la base de 0.28 g. Las grietas tuvieron una longitud máxima de 8.0 cm y siguieron, en ambos muros, las juntas de mortero (fig 3.9a). 41 .. I Muro A MuroB I ¡¿.. '- t-- __ ¿, 1 r '1 .. -= 1-"'" 1 1 I 1 1 a) Intensidad 4.0 (0.28 g) I I I ¿" lO- --- L... 1 I .. T ¿, 1""'" r_ I -1' --.:- ~ - - I 1 I 1 b) Intensidad 4.5 (0.32 g) I 1 1" ¿, 1""'" --. I I '-1-- 1" n ~ .. 2- -, '- I I l· / e) Intensidad 5.0 (0.36 g) Fig 3.9a, b y e Agrietamiento del modelo M2 j 42 I T T ,¿,. ~ '-.. -~ r>=r\ I ~ \ '\ '- .'\ ~ -1 1 d) Intensidad 5.5 [1] (0.36 g) e) Intensidad 5.5 (2] (0.39 g) Fig 3.9dy e Agrietamiento del modelo M2 Para intensidades 4.5 y 5.0 (0.32 Y 0.36 g, respectivamente) el fisuramiento sobre las juntas aumentó. Después de los ciclos a una intensidad 5.0 (0.36 g) se registraron grietas en la primera junta de mortero, entre el muro y la losa de cimentación. El primer agrietamiento inclinado ocurrió para una aceleración en la base de 0.39 g correspondiente a la intensidad 5.5. Para esta intensidad aparecieron grietas verticales a lo largo de la junta castillo-tablero de mampostería. Cabe recordar que los muros se construyeron "a hueso", es decir, con sus extremos, siguiendo un plano vertical y sin dentado. El agrietamiento indica una baja adherencia entre los elementos anteriores. Hasta esta intensidad, el daño aparente en el muro A (número y longitud de las grietas) había sido mayor; después de la intensidad 5.5 el muro B pareció ser el más dañado. 43 El modelo M2 fue finalmente sometido a una segunda prueba con intensidad 5.5 denominada 5.5[2]. En ella se fomlaron grietas inclinadas en forma de x a lo largo de las diagonales de los tableros. Después de esta prueba se observó la extensión de fisuras· inclinadas en los castillos. Se decidió interrumpir el ensaye para reparar el modelo. En la fig 3.10 se presentan las curvas fuerza-distorsión para diferentes intensidades. Hasta ciclos a una intensidad 5.0 inclusive, los lazos indicaron prácticamente un comportamiento elástico-lineal a pesar de que los muros se habían agrietado a lo largo de las juntas. En estos. ciclos las curvas fueron estables y simétricas. El agrietamiento inclinado de los muros a una intensidad de 5.5, marcó el inicio del comportainiento no lineal, caracterizado por histéresis en los lazos. I 5.5(1) M2 Muro A 1500 1000 '~---r-rr····T-t 500 500 i ~ J! I 5.5 (2) M2 Muro A 1500 o ...- ··········r·········· ~ :~ .·~ .!.:t~ ¡.. ····t·········t-········· • ..........{ ...... '" .......... 0 . . . . . . . . . .:..-. . . . ..-.-. '.;:. . ...........·. . . . . -500 -500 -1000 -1000 -1500 -1500 -OA 1500 ...--...,.--~-~-""""'!"---:---, 0.0 . ~. I I u ~ ~ __ . : . . _ . . . . __ • • _ • • ;. • • • n . ___ • • • I I I I '--.....!--~---'-----"----''----' 15.5(1) M2 Muro B ...---r---:--'-;"';~-~-~---. I ............. -=-._....... ___ ~ __ . __ . __ -OA 0."1 .....+........... ...I ..............! ........... . - 0.0 004 15.5(2) M2 Muro B 1500 ': 1000 500 O -500 -1000 -1000 -1500 '--_-'--_-'-________--:.._-.J 0.0 Distorsión (%) 0.4 -1500 -0.4 0.0 Distorsión (%) Fig 3.10' Curvas fuerza-distorsión' del "modelo M2, muros A y B 004 44 La distorsión-de agrietamiento visible fuecercaná a 0.15 %. Si bien el daño estuvo dominado por grietas de tensión diagonal (inclinadas), típicas de deformaciones por cortante, los lazos exhibieron nulo extrangulamiento. La estabilidad de las curvas se atribuye al efecto de confinamiento de los castillos y de la carga vertical. Las envolventes de respuesta de los muros A y B para semi ciclos positivos y negativos se presentan en la fig 3.11. Las envolventes de los muros fueron muy parecidas, lo que es consistente con el daño en los tableros. En la intensidad 5.5 los muros exhibieron una respuesta diferente; el muro A tuvo un comportamiento más flexible (distorsiones mayores) que coincide con el agrietamiento más profuso observado que en el tablero B. En las envolventes se puede distinguir un punto de cambio brusco de la rigidez lateral (para una distorsión de 0.15 % aproximadamente) que coincide con el agrietamiento inclinado de' la manlpostería. En la citada figura se indica la resistencia teórica para un muro calculada a partir de la eco 3.6. Para el modelo M2 tenemos, sustituyendo términos, una carga lateral resistente de 1178 kg, marcada en la fig 3.11. La resistencia calculada fue superior a la fuerza medida durante todo el ensaye. Puesto que M2 no se llevó a la falla, no se conoce la máxima fuerza lateral que habría resistido el modelo. 1200¡---------------------~~======================~ Resistencia máxima Límite elástico o .................................................................................................................................................................... . '. ::+:: Muro A + Muro B -1200 t========================-=.!i~ __________---1 0.6 -0.6 Distorsión (%) Fig 3.11 Envolventes de respuesta del modelo M2 45 Las deformaciones angulares de los muros A y B se muestran en la fig 3.12. Al igual que en las curvas fuerza-distorsión, lo~ primeros ciclos exhiben un comportamiento elástico hasta el primer agrietamiento inclinado para la intensidad 5.5[1]. A partir de este nivel de aceleración comienza la etapa de respuesta inelástica que se caracteriza por un aumento de las deformaciones angulares a una tasa igual que la de la distorsión. 15.5(1) M2 Muro A . 1500 I 5.5(1) M2 Muro B ...-------.,..---:"---,-~--., . '-r--l-llr ~ 1~r-----------~----~-~-~ '-¡-I+j-l -1~ -1500 -0.4 0.0 0.0 -0.4 0.4 0.4 I 5.5(2) M2 Muro B 15.5(2) M2 Muro A 1~r--~-~--~-~---:"-~ 1000 ··············¡·············t···..········¡············ ¡ !. . . . . . . ........... ~::j~¡.... ······1··:1: -::I-~III -1500 -0.4 0.0 0.4 Deformación angular ('lb) -0.4 0.0 0.4 Deformación angular ('lb) Fig 3. J2 Deformaciones angulares del modelo M2 En la fig 3.13 se presentan las curvaturas medidas para el muro A en la sección a 10 cm arriba de la losa de cimentación. Para intensidades hasta 5.5[1] inclusive, los lazos exhiben 46 histéresis atribuida a las deformaciones por flexión antes del agrietamiento inclinado en la mampostería. En contraste, las curvas para la intensidad 5.5[2] son características de un comportamiento elástico-lineal que se traduce en una menor contribución a la disipación de energía. 15.5(1) M2 Muro A 1~ I 5.5(2) M2 Muro A ~~----~--~----~--~--, 5001t--- ..... I I ~ O 10c0 -r--r 500 I I l l ·~·········~······ . ·········t······· .: . . · . . . . ··.1:. . . · . . . . . . . . . . · " [ ' · · -1000 L..-...:.-____' - -__ ..0.0008 ~ ¡ ____ ~ ¡ -1000 __--''---' o O.oqo4 Curvatura (1/cm) ..0.0004 1···············[··· o -r- [Ir : ~~----~--~----~--~~ r L..---'--_---''---__--'-____-'--__---''---' ..0.0008 0.0008 ..0.0004 o 0.0004 Curvatura (1/cm) 0.0008 Fig 3.13 Curvaturas del modelo M2 Para estudiar el comportamiento del refuerzo longitudinal de castillos, se colocaron deformímetros eléctricos de tipo adhesivo en zonas críticas en la base y en el extremo superior de los castillos. El estudio de la respuesta de los defOlmímetros indicó un comportamiento elástico-lineal del acero de refuerzo (fig 3.14), el cual es consistente con el nulo dallo observado en los castillos. 1000r----r----~--~----~----~--~--~r_--~ ,! 500 ............... ················t.··········· __ ···:-.·. ·.·-0···.··· +............... -r .............•-+ ............................. . &¡ =0.6% ¡ ¡ : ; : ¡ ¡ ¡lit =0.6% f~ ···············TI+-.¡'::::.':'::::: . · . ·~ . . . . . . . . ¡ ¡ o - . . . . . . . . ·······r·········1·····' 1····11················ . . . . . . . . -1~ ?a:,:;;~7::.~~~:e L..-_ _--'-_ _ _ _..:._.:..-.--:._ _ _- " -_ _---''---_ _- ' -_ _- - J I . . . - _ - ' ..0.8 ..0.4 0.0 Deformación (%) 0.4 0.8 del modelo M2 47 En la gráfica se presenta la curva fuerza-deformación en una de las pruebas para el sensor ubicado en la base de un castillo. Las curvas exhiben ciclos normales a tensión-compresión debido a las deformaciones por flexión y por cortante. En la fig 3.15 se presentan los valores máximos de las deformaciones (expresadas en porcentaje) para los ciclos positivos a lo largo del refuerzo longitudinal de un castillo del muro A para la intensidad 5.5[2]. Como se pudo anticipar, las deformaciones aumentaron hacia la base debido a los esfuerzos de flexión. Aunque se esperaría que la deformación por flexión cerca de la losa de techo fuese pequeña, las magnitudes de las deformaciones son comparables. Esto se explica, porque, para esta intensidad las deformaciones debidas a cortante controlaron la respuesta; de acuerdo con principios de mecánica de materiales, la deformación de los castillos debido a cortante es uniforme en la altura, de tensión en uno de ellos y en el otro de compresión. Esto también fue registrado en el castillo del otro extremo del tablero. Fig 3.15 Deformaciones máximas en el refuerzo longitudinal del modelo M2 En la fig 3.16 se presenta el estado final del muro A. Como se puede observar, predominó el daílo consistente en agrietamiento sobre los tableros únicamente, con poco dafio en los castillos. La prueba fue interrumpida para este nivel de dafio de modo que el modelo pudiera ser reparado (espécimen M2R). En las tablas 3.3 y 3.4 se incluyen los factores de amplificación de aceleraciones. Puesto que en las pruebas se aplicó una sefial armónica, el factor de amplificación se calculó como el cociente de las aceleraciones máximas medidas en la losa de techo y en la losa de 48 cimentación. . Se .observa que el factor de amplificación ·para los muros creció con la intensidad. .-U.. • _. "1 Fig 3.16 Estado final del muro A del modelo M2 Tabla 3.3 Amplificación de aceleraciones del modelo M2, muro A Aceleración máxima Intensidad Factor de cimentación cm/s2 g techo Cm/S2 eng atechJ8cimentación 0.3 26.48 0.03 21.30 0.02 --- 0.5 34.50 0.04 36.03 0.04 1.04 1.0 70.17 0.07 72.93 0.07 1.04 2.0 140.50 0.14 147.50 0.15 1.05 3.0 209.60 0.21 226.30 0.23 1.08 4.0 279.10 0.28 303.10 0.31 1.08 4.5 314.20 0.32 344..30 0.35 1.09 5.0 349.00 0.36 382:08 0.39 1.09 5.5[1] 384.70 0.39 473.20 0.48 1.23 5.5[2] 385.20 0.39 499.20 0.51 1.30 amplificación 49 Tabla 3.4 Amplificación de aceleraciones del modelo M2 muro B Intensidad 0.3 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 5.0 5.5[1] 5.5[2] Aceleración máxima cimentación techo 2 Cm/S2 cm/s g 26.48 0.03 23.42 34.30 0.04 39.04 69.81 0.07 79.63 0.14 139.80 161.60 224.80 0.56 246.90 0.31 229.40 330.70 312.80 0.32 374210 416.64 0.35 346.80 381.90 0.39 481.50 382.50 0.39 539.30 Factor de amplificación g atechJacimentación 0.02 0.04 0.08 0.17 0.25 0.31 0.34 0.43 0.49 0.55 1.14 1.14 1.16 4.09 1.10 1.20 1.20 1.26 1.41 --- 3.5 Modelo M2R Al finalizar el ensaye del modelo M2, este fue rehabilitado mediante la colocación de una malla de alambre adherida al muro con un aplanado de mortero de cemento de 1 cm de espesor y anclada con pasadores de alambre. Los conectores (pasadores) fueron horquillas de alambre recocido amarrados en los cruces de los alambres de la malla. Para fijar los conectores en la cara posteri~~ del muro se colocaron tramos de alambre sobre los que se enrollaron las horquillas. La malla se colocó sobre la cara exterior del muro y se dobló alrededor de los castillos hasta unos 25 cm, aproximadamente, en la cara interior del muro. El mortero se aplicó solamente sobre la cara exterior, de modo que la malla en el costado exterior de l~; c~till~~;y~e~ l~ca1"~ interior d~ los mUros quedÓ sin adherir(fig 3.17). En la zona de malla doblada en la cara interior, los pasadores se fijaron entre las dos mallas. En el muro A se colocaron 6 anclajes/m2 y en el muro B, 9 anclajes/m2. Solamente se colocó la malla en una cara puesto que el diseño indicó que era suficiente para modificar el modo de falla a uno controlado por flexión. 50 ~EI modelo-M2R fue sometido a 14 niveles de intensidad de aceleración en la base: 0.3, 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 4.5, 5.0, 5.5, 6.0, 7.0, 7.5, 8.0 Y 8.5. El primer agrietamiento de los muros ocurrió en ciclos a una intensidad 7.0. Las fisuras fueron inclinadas con un ángulo cercano a los 45° y siguiendo las diagonales de los tableros (fig 3.18). También se registraron grietas horizontales en la base. Debido a la dificultad de acceso bajo la losa por los contravientos metálicos, únicamente se marcaron las grietas en la cara exterior de los muros. Fig 3.17 Detalle de colocación de la malla en el modelo M2R 51 Muro A l MuroB l' T ¿,., '--. ~[7 / ~ --= II T T --= .",. J / / / / I / jI I a) Intensidad 7.0 (0.50 g) I T 1-- 1-"- '--. ~ [7 T re- "\ / ,¿;" I / / i)(V I~ I T T I I ¿. f / / II b) Inlensidad 7.5 (0.55 g) T I re-- ~ \ , ( I " 1 J/ ( " T I -7 / / I e) Inlensidad 8.0 (0.57 g) Fig 3. 18a, b y e Agrietamiento del modelo M2R "- 1 52 el) Interi&idad 8.5 (1) (0.53 g) e) Intensidad 8.5 [2] (aplastamiento del mortero) Figs 3.18d y e Agrietamiento del modelo M2R Puesto que las grietas no fueron reparadas es muy probable que estas se abrieran y cenaran en los ciclos de carga. En los ciclos a intensidades 7.5 y 8.0 aumentó el agrietamiento inclinado en los muros, aunque se notó un mayor daño en el muro A. Para los ciclos a una intensidad 8.0 aparecieron algunas grietas inclinadas en el tablero sobre los castillos, así como fismas sensiblemente verticales que conespondieron con la junta muro-castiUo. En los últimos ciclos, a una intensidad 8.5 (0.75 g), el agrietamiento se concentró en las esquinas inferiores y se registró el aplastamiento del recubrimiento del mOltero en esa zona. A lo largo de las grietas también se observó el aplastamiento y desprendimiento del mortero. Hacia los últimos ciclos, algunas balTaS longitudinales de los castillos se fracturaron en la base provocando el cabeceo del modelo como cuerpo rígido sin que la malla se rompiera, según se pudo corroborar posteriormente. En ese momento se decidió interrumpir el ensaye. 53 Comparando el daño en los tableros A y B no se detectó efecto alguno de la densidad de los conectores en la respuesta. En la fig 3.19 se muestran los patrones de agrietamiento final de M2yM2R. Fig 3.19 Agrietamiento final de los modelos M2 y M2R Con línea discontinua se han dibujado las grietas de M2 y con línea continua las de M2R. Del estudio del esquema es evidente la coincidencia del agrietamiento de los dos modelos y las diferencias se atribuyen al efecto de la malla para distribuir el agrietamiento. En las figs 3.20 a y 3.20 b se muestran las curvas fuerza-distorsión para los muros A y B. Las curvas de histéresis tuvieron prácticamente un comportamiento elástico-lineal hasta una intensidad 7.5, inclusive. Sin embargo, para este nivel de aceleración máxima en la base el modelo exl-Jbió agrietamiento inclinado sobre el recubrimiento de mortero y horizontal en la base de los muros, coincidiendo con el agrietamiento del modelo sin reparar. Hay que destacar que el agrietamiento previo no fue reparado antes de colocar la malla de alambre y el mortero. Los lazos presentaron un comportamiento no lineal en ciclos a una Íntensidad 8.0, durante los cuales se fonnaron las grietas diagonales en el tablero A y en una dirección en el muro B. Consistente con el mayor daño en el muro A, los lazos de este exhiben mayor histéresis y degradación de resistencia que los del tablero B. En los ciclos para una intensidad 8.5[1] varias barras longitudinales de los castillos se fracturaron dando lugar a un movimiento de balanceo y golpeteo por la pérdida de anclaje de la base del muro. Las curvas de histéresis para la intensidad 8.5[2] son características del cabeceo del modelo, en las cuales la resistencia es muy baja (prácticamente nula) para cualquier nivel de distorsión. 54 1500 17.0 MR2 Muro A 15:512} MR2 Muto A. 15OO~~~~~·~1~~~~~ ~ ':j:j::lll -1000 ................ .. ...... ,.........,................ .. -1000 ¡ j ¡ ¡ -1500 '----'-------'-..........- ' - -...... -1500 '----'--------'---'----'--....... -0.4 0.0 Distorsión (%) 0.4 -0.4 0.0 Distorsión (%) 0.4 -0.4 0.0 Distorsión ('lf.) 0.4 18.5(1) MR2 Muro A -0,4 0.0 Distorsión ('16) 0.4 -0.4 0.0 Distorsión (%) 0.4 I 8.5(2) MR2 Muro A 1500 1000 500 O -500 . -1000 -1000 -1500 '--_-'-_---"'_ _-'--_-0-_ _' - - - - ' -3 -2 -1 o Distorsión ('16) 2 3 -1500 -3 -2 -1 O Distorsión (%) Figs 3.20 a Curvas fuerza-distorsión del modelo M2R, muro A 2 3 55 1~ r---;-....:1:..=5:.:;:.5:l::L;(2)M:;:R:..::2~M::.;:u::!;ro::..;B:::..,..--, 16.0 MR2 MuroB . 1~r-~~~~~~~~~ 17.0 MR2 Muro B t. . · 1~r-~~~~~~~~~ . : ¡........ j...... 1000 .........¡......... : ¡--...... .•••-j ......... j•••.•••. -1000 '---'-_...:............;'-----'-_-'---J -1 ~ '----'-_...:............;'----i-_-'---J -0.4 0.0 DistDrsión ('lI» 0.4 -0.4 0.0 Distorsiim('lI» ,,:I:-f:I~-I: -1~ '-~_"':'---'_-'-_"--.-J 0.4 -0.4 0.0 Distorsión ('lI» 0.4 17.5 M2R Muro B ······t······· -1500 '--------'----'--'------" -0.4 0.0 Distorsión ('lI» -0.4 0.4 0.0 Distorsión ('lI» 0.4 18.5(2) MR2 Muro B r--~-~--~-~--~--. 1500 ':1rr t l o -~ -1000 ............ ~·r. . . .¡.;·r: .:;.¡.~. .~Tl~·. .·. .·. .·;.·. .·. .·.r·. · · · · ¡--..........· -1~ -3 -2 -1 o Distorsión ('lI» 2 3 -3 -2 -1 o Distorsi6n ('lI» Figs 3.20b Curvasfuerza-distorsión del modelo M2R, muro B 2 3 56 Las envolventes de respuesta de M2R fueron similares para los dos. tableros hasta una distorsión de 0.2 %, aproximadamente, a partir de la cual el muro A exhibió un deterioro de resistencia y rigidez lateral más pronunciados (fig 3.21). Si se compara esta gráfica con las envolventes del modelo M2, se observa que M2R resistió una carga lateral 33 % superior a la de M2. La resistencia teórica se calculó como la suma de la capacidad remanente de carga del modelo y la contribución de la malla. Para la capacidad remanente de carga se tomó la resistencia del ensaye M2 (fig 3.11). Para la contribución de la malla, se supuso una cuantía del refuerzo horizontal Ph = 0.0011, fy= 3200 kg/cm2 y el área trasversal de los muros igual a 400 cnl (5 x 80 cm). La contribución de la malla Ph fy At fue afectada por un factor de eficiencia de 2/3. Este valor pretende considerar que la deformación de los alambres de la malla no es wlifomle en la altura del muro. La resistencia calculada, fue igual a 2430 kg como se indica en la fig 3.21. 2500 r-----------------------~------------------------_, Resistencia máxima +-/ · · ;f.. • Resistencia última o .............................................................................. . ::« Muro A + Muro B -2500 L-____________________--'-___________________---' -3.0 O 3.0 Distorsón (%) Fig 3.21 Envolventes de respuesta del modelo M2R 57 La resistencia teórica fue superior a la medida en M2R. Esto se puede explicar porque el modo de falla del modelo no fue regido por corte sino por cabeceo, es decir, con la colocación de la malla se incrementó la resistencia a corte de modo que la resistencia a flexión fuera menor. Las deformaciones angulares de M2R tuvieron un comportamiento elástico-lineal durante toda la prueba, con excepción de la intensidad 8.5[2] durante la cual se produjo la fractura del refuerzo longitudinal de los castillos (fig 3.22). 1500 18.5(1) MR2 Muro B 18.5(1) MR2 Muro A .---...,.---.--~---,.----,,...---, 1000 1500~-...,...--~---,.-~--.---. i- 1000 ¡ IV ... t! :::1 LI.. -500 -1000 ..............•............. -1500 ~............ i¡ ii -2 -1 .............,............. .;-............ . il' -1000 i 1 I..--'""'---~---'--~--'----' -3 o 2 -1500 3 I I L--_....:....._-'-_--'-_ -3 -2 500 JIJ[¡ • • • • -1000 ·············r···········r···········r···········r···········1············· •• o 2 3 18.5(2) MR2 Muro B 18.5(2) MR2 Muro A 1500 ...---...,...---,----:----,--,.----, 1~ -1 I I ___"'___-,-"'------' 1000 -1000 -1500 L--______-'-_---'-_________-'------J -1500 -3 -2 -1 o Deformación angular (%) 2 3 -3 -2 -1 o Deformación angular (%) Fig. 3.22 Deformaciones angulares del modelo M2R 2 3 58 En la fig 3.23 se presentan las curvaturas para el muro A. Las curvas exhibieron histéresis aun para bajas intensidades, lo cual indiCa una contribución mayor de la defonnación por flexión que en M2. Lo anterior se atribuye al incremento de la resistencia y rigidez al cortante por la malla y el aplanado de mortero. 8.5 [1] M2R Muro A l 8.5 [2] M2R Muro A 1500 1500 1000 1000 1- 500 500 O O -500 -500 '- ~ C\l t! Cll ::1 1L -1000 i- '- -1000 r-- -1500 -1500 -0.006 O 0.006 I I I I I I O -0.006 Curvatura (1 I cm) I I ~ 0.006 Curvatura (1 I cm) Fig 3.23 Curvaturas del Modelo M2R Con excepción de un deformímetro eléctrico, todos los demás midieron defOlmaciones en el intervalo elástico de comportamiento. Las deformaciones máximas medidas fueron iguales a 0.005 (según las normas para alambres estirados en frío, el esfuerzo nominal de fluencia se determina para una deformación de 0.006). El deformímetro Cl, localizado a 1.5 cm de la base del castillo más lejano del actuador, registró deformaciones plásticas para la intensidad 8.5[1] iguales a 0.08, es decir 13.13 veces la deformación nominal de fluencia. En los ciclos a 8.5[2] las deformaciones en el acero longitudinal fueron muy pequeñas consistente con el cabeceo del modelo como cuerpo rígido. T -6. Fig 3.24 Deformaciones máxi1!1Gs en el refuerzo longitudinál, M2R, intensidad 7. O I 1=\0.285'11. ~ 0.475'11. 0.535'11. I 59 Al igual que M2, para cargas en el mismo sentido, las deformaciones disminuyeron con la altura, de acuerdo con lo anticipado por efectos de flexión. En la fig 3.24 se muestran las deformaciones máximas regisu:~das para la intensidad 7 en los canales C4, C5 y C6. Comparando esta gráfica con la fig 3.15, se observa un mayor gradiente de deformaciones entre C5 y C6 para M2R que para M2. Esto se explica por una mayor contribución de las deformaciones por flexión a la distorsión total, debido al incremento en la resistencia y rigidez lateral al cortante proporcionado por la malla y el mortero. Al igual que en los modelos MI y M2, los factores de amplificación de aceleración techolbase crecieron de acuerdo con la intensidad aplicada. Esto se observa en las tablas 3.5 y 3.6. Es importante señalar que la caída en la amplificación de aceleraciones para la última intensidad se debe al cabeceo del modelo, una vez que se desprendió de la base. Tabla 3.5 Amplificación de aceleraciones del modelo M2R, muro A Intensidad 0.3 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 5.0 5.5[1] 5.5[2] 6.0 7.0 7.5 8.0 8.5[1] 8.5[2] Aceleración máxima cimentación techo 2 2 g cm/s Cm/5 21.50 21.10 0.02 34.80 0.04 35.60 70.00 0.07 71.40 140.40 147.50 0.14 211.50 0.22 224.10 281.90 0.29 298.30 317.30 0.32 338.10 351.40 0.36 378.80 473.20 384.20 0.39 386.00 0.39 420.70 463.80 420.40 0.43 564.10 490.70 0.50 605.30 535.70 0.55 0.57 597.50 555.70 0.53 629.80 520.20 0.56 316.30 546.70 Factor de amplificación g 0.02 0.04 0.07 0.15 0.23 0.30 0.34 0.39 0.48 0.43 0.47. 0.58 0.62 0.61 0.64 0.32 atechol'Ucirncntación 1.02 1.02 1.02 1.05 1.06 1.06 1.07 1.08 1.23 1.09 1.10 1.15 1.13 1.08 1.21 --- 60 Tabla 3.6 Amplificación de aceleraciones del modelo M2R; muro B Intensidad Aceleración máxima cimentación techo 2 0.3 0.5 1.00 2.0 3.0 4.0 4.5 5.0 5.5[1] 5.5[2] 6.0 7.0 7.5 8.0 8.5[1] 8.5[2] cm/5 20.90 34.50 69.60 139.90 210.40 276.20 293.60 348.00 380.80 382.50 416.40 475.90 496.50 514.70 506.90 499.20 g 0.02 0.04 0.07 0.14 0.21 0.28 0.30 0.35 0.39 0.39 0.42 0.49 0.51 0.52 0.52 0.51 cm/l 23.80 38.80 78.60 159.40 254.30 326.10 368.80 411.80 456.70 459.70 505.90 603.40 648.70 708.90 753.40 325.70 Factor de Ampliación g 0.02 0.04 0.08 0.16 0.25 0.33 0.38 0.42 0.47 0.47 0.52 0.62 0.66 0.72 0.77 0.33 atechJacimentación 1.14 1.13 1.13 1.14 1.17 1.18 1.26 1.18 1.20 1.20 1.21 1.27 1.31 1.38 1.49 --- En la fig 3.25 se muestra el estado final del muro A del modelo M2R donde se puede observar el desprendimiento completo de la losa de cimentación. 3.6 Modelo M3 El modelo M3, constituido por dos muros paralelos de mampostería confinada con relación de aspecto igual a 1.5, fue llevado a la falla aplicando una secuencia de ciclos con intensidades monótonamente crecientes hasta la falla. Se aplicaron nueve niveles de inteilsidad: 0.3, 0.5, 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 4.5, 5.0, Y 5.5. El primer agrietamiento visible del modelo ocurrió para la intensidad 4.0 (fig 3.26a). En el muro A, el agrietamiento fue inclinado atravesando en ia mayor parte de su longitud los tabiques. La grieta apareció según la dirección positiva de la carga. El tablero B presentó una grieta casi horizontal aproximadamente a la mitad de la altura, coincidiendo con la junta de construcción. Como se describió anteriormente los muros se construyeron por mitades. Para la intensidad 4.5 el agrietamiento se incrementó notablemente pero siguió siendo mayor en el muro A. En este tablero se registraron tres tipos de grietas: inclinadas (a través de los tabiques), verticales y horizontales. La mayor parte de las fisuras verticales se 61 Fig 3.25 Estado final del muro A del modelo M2R presentaron en la junta castillo-muro en la mitad superior del tablero. y las horizontales siguieron las juntas del mortero. Destaca la aparición de grietas a una cuarta parte y a la mitad de la altura del tablero. El muro B. en contraste. mostró un menor fisuramiento aunque también se registraron grietas inclinadas. verticales y horizontales. El daño para la intensidad 5.0 permaneció prácticamente sin cambio (fig 3.26c). Para la última intensidad (5.5), el agrietamiento inclinado penetró en los castillos, en particular los del muro A (fig 27). Se observó. además, el desconchamiento del concreto en las esquinas. El daño en el 62 }llULO ª_ªumento_enJos_ciclos-a-esta intensidad y fue-caracterizado-por-la-aparicióJi de algunas grietas inclinadas y la extensión de otras. En ambos muros se distinguieron fisuras sensiblemente diagonales; el muro A resultó ser el más dañado durante el ensaye. El modelo M3 se colapsó a una intensidad 5.5 después de la penetración de las grietas inclin4das en los 1 extremos de los castillos. Una revisión en cámara lenta del video tomado durante los i ensayes, indicó que la capacidad de carga vertical de M3 se perdió al dañarse severamente los castillos. I I 1 ~ i""'" I I 1\ I 1 ""'" I~ h~ ~ I T ~ ~- -- ........ ~ II a) Intensidad 4.0 (0.28 g) b) Intensidad 4.5 (0.32 g) Fig 3.26ay b Agrietamiento modelo M3 I 63 e) Intensidad 5.0 (0.35 g) d) Intensidad 5.5 (0.39 g) Fig 3.26c y d Agrietamiento modelo M3 Cabe mencionar que el agrietamiento en los castillos penetró en zonas que fueron reparadas durante la construcción. Durante el colado de los castillos de este modelo se tuvieron problemas de compactación del concreto, lo que ocasionó que quedaran huecos en algunas zonas. Los huecos fueron reparados posteriormente con un concreto con aditivo expansor. Es probable que la reparación hubiera creado una zona más débil a través de la cual penetraron las fisuras. El daño fue incrementado debido a que en esta región la separación de los estribos fue de 6.7 mm, mayor que la empleada en los extremos de los castillos. Por tanto, los estribos no contribuyeron a resistir el agrietamiento inclinado en los castillos, ya que este ocurrió entre dos estribos. 6~ Fig 3.27 Propagación de las grietas inclinadas en los castillos En la fig 3.28 'se preseritan las!cprYas histéreticas de M3. La;respue~ta fue elástica-lineal hasta la intensidád 4.0; en la .cual ocurrió el prjmer agrietami~ntQ; visible: ¡L~, curvas.¡ mantuvieron su simetría y estabilidad en los Ciclos no lineales posteriores. Consistente con: el daño observado, los lazos de A exhibieron una mayor histéresis y flexibilidad. En'los ciclos para la intensidad 5.5 (correspondiente laLima 'áceleración en la base de 0.38 g), el modelo M3 falló después del primer ciclo de carga; esto se puede observar en la peculiar forma de la curva en los ciclos histeréticos. b:isl :envolventes'de ·respuesta· de 'ambos 'IllUrbs,-en semicic1ós' positivos y' negativos; fueron) prácticamente coincidentes ir simétricas (fig 3.29).. Generalmente se,asocia al. límite: de la; etapa\elástica:del 'comportamiento de muros al. primer agrietamiento, ya sea por· tensión. diagonal o por flexión. Aunque en' M3' lasprimeras,fisuras~aparecen para'una-intensidad 4.0, se; observa uD.\, c0mpo:rtamierito: no¡: lineal' prácticamente Ldesde .el!inicio del ensaye.. Este 1 fenómeno:·probablemente se debe:al.acomodo;de los.tabiques'y·al microagrietamiento:(no apreciable ·a siniple 'vista) ..También se han,obtenido¡\curvas envolventes no lineales en ensayes cuasiestáticosde especímenes de ¡mampostería confmadaaescala natural (ref 10). 65 ~r-~~13~.~0~M~3~M~u~ro~A~~~ I 4.0 M3 Muro A :11+ '.-¡ 200 ............................. ;.. -0.4 0.0 " Distorsión (%) I 4.5 1Vl3 Muro A ¡ ¡ =0 ··;.'.·········i::······· :ll-r!¡: -600 0.4 -0.4 0.0 Distorsión (%) ' -200 ·······T··· ~ 0.4 rr II~~ C; ¿:, ...t! " .. ::J O u. -500 -1~ -3 -2 ¡ ¡ ·······1·········¡·········,········ 0.0 Distorsión (0.(,) 0.4 1~ r---~---,----~--~----:___, 500 ........ _.....•............. ~........... _.. L........ . t I I O-I ¡ ~ O Distorsión (0.(,) ¡ 2 ! t -1·····11 1 [ '------'----'------'-----'------'---~ -1 ' ........ ! ......... ; ....... . < -0.4 :JJl······l····· I 5.5 M3 Muro A r---~--~----~--~--~----, 500 •••••• -600 I 5.0 M3 Muro A 1~ .·.:.:.:.:.:.:.:.I,::!::..:.:.:...·.:.:.: ..:... : ·. 3 -1~ -3 -2 -1 O Distorsión (%) Fig 3.28a Curvasfuerza-distorsión del modelo M3, muro A 2 3 66 ~~~~14~.~0~M~3~M~u~ro~B~~~ ~r-~-'-~~~~~~~ 400+11 200 0 ........ ·1" ........·; ·······T······r····T······T······T······· 0.0 Distorsión (%) 0.4 -0.4 0.0 Distorsión (%) 0.4 -0.4 I 5.0 M3 Muro B CIJ ~ Q) :::s u.. O 1000 ~ ' - - - - ' - - - ' - - -.........----''-----'-----' -3 -2 -1 O Distorsión (%) 1 2 r-------~--~----~--~--~ ol ..............¡............··t....ljf· .... j.... -500 -1~ 0.4 500 rr O; e. 0.0 Distorsión (%) I 5.5 M3 Muro B 1~ r---~--~----~-~-.~¡----j--~ 500 ·. . ·r. . ·T. . . ·r. . . -400 ;....... -600~~--~~~~~~ -600 -0.4 :: . ........L. . . l... . . ¡ ¡ ¡ -200 ·........i.... -400 1 ...:.::::::::L:::: :········!·········I···..· 3 -1000 ·}--~~~y .... 1 ..... · ........ ;.. ·.......... ·1 ...... L -_ _ -3 ~ -2 __ ~ ____ -1 ~ __ ~ O Distorsión (%) Fig J.28b Curvas fuerza-distorsión del modelo MJ, muro B ____ '--~ 2 3 67 1200 r-----------------------~------------------------_, ·vR: Limite elásticd o .................................................................................................................................................................. . * MuroA +MúroB -1200 '--------------------------'----------------------------' 3.0 .-3.0 o Distorsión (%) Fig 3.29 Envolventes de respuesta del modelo M3 La ec 3.6 es aplicable cuando la relación de aspecto es igual a 1.0. Para el caso del modelo M3, se debe incluir un factor F¡ que considere la diferencia en rigideces de flexión; entonces la ec 3.7 queda (3.7) donde VR carga lateral resistente v* esfuerzo resistente de diseño de la mampostería dado por v = v / (1 +2.5 Cv) $ que fue igual a 6.8 kg/cm2 v promedio de los esfuerzos resistentes de los muretes ensayados igual a 10 kg/cm2 Cv es el coeficiente de variación de los esfuerzos resistentes de los ensayes que debe ser mayor o igual de 0.2, en este caso su valor fue de 0.2 cr esfuerzo axial sobre los muros, igual el 5.6 kg/cm2 AT área trasversal bruta del muro, igual a 212 cm2 • L 2 F¡ = (1.33 ) H H L~ 1.33 (3.8) (3.9) 68 donde L longitud del muro, igual a 53 cm H altura del muro, igual a 80 cm F¡ igual a 0.78 entonces Sustituyendo valores, la resistencia calculada fue igual a 829 kg, como se indica en la fig 3.29. Las resistencias alcanzadas en los semi ciclos positivos y negativos fueron muy similares a la capacidad teórica. A diferencia del modelo M2R, cuya falla estuvo controlada por flexión, el colapso de M3 se debió a cortante. Para el modelo M3, compuesto por dos muros cuya relación de aspecto fue igual 1.5, se podía anticipar una mayor contribución de las deformaciones por flexión a la distorsión del modelo que en M2. La deformación angular tuvo un comportamiento elástico lineal hasta la intensidad 4.0 (fig 3.30), en la cual apareció el primer agrietamiento inclinado. La deformación angular máxima fue igual a 0.55 %, que es tres veces mayor que la maxima registrada en M2 para la misma intensidad. I 4.0 M3 Muro B 1~ I 5.5 M3 Muro B r---~--~--~--~--------. 1~ .-----~----~----~----~----~----~ ~ j¡ijj 500 Q ¿;:.. '" .t! GI :J LA. ¡ O ..... _....... ¡ .. ¡ #O • • • • • • • • • ~ j • • • __ • • ~ •••••••• ; • • • • • • • • • • • •; • • • • ; -• • • •: 500 , ..............;..... ··.· .... ,.... ·......... i. ¡ ¡ : j .¡ ~ : : O ··············1···········:::¡········· • • • , :• • • • • • • • • • • • • • : : : : ¡ ¡ -500 -500 -1~ '-----'-----------"---~-----~ -3 -2 -1 O Deformación angular (%) 2 3 _1000 ... __ ._..-.... i .......... _--:!..... . ~ 1 I I -3 -2 Lo.____--:..'____---'-,________' - -____" ' - -____- ' - -____- ' -1 O Deformación angular (0.4) Fig 3.30 Deformaciones angulares del modelo M3 2 3 69 Al igual que en los modelos MI, M2 Y M2R, los factores de amplificación de aceleración aumentaron al incrementarse la intensidad aplicada según se puede observar en las tablas 3.7 y 3.8. Solo para la última intensidad aplicada el factor de amplificación de aceleración decrece significativamente. Esto se debe a una súbita pérdida de rigidez lateral después de la falla de M3. Tabla 3.7 Amplificación de aceleraciones del modelo M3, muro A Intensidad 0.3 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 5.0 5.5 Aceleración mínima cimentación techo 2 Cm/s2 g cm/s 20.90 0.02 21.80 34.60 0.04 36.50 60.80 0.07 75.00 0.14 140.00 154.70 208.50 0.21 237.50 0.28 277.30 327.10 313.00 0.32 455.90 347.50 0.35 625.20 0.39 381.10 668.20 Factor de amplificación g 0.02 0.04 0.08 0.16 0.24 0.33 0.47 0.64 0.68 atechJ<lcimentación 1.04 1.06 1.08 1.10 1.14 1.18 1.46 1.80 1.75 Tabla 3.8 Amplificación de aceleraciones del modelo M3, muro B --- - Intensidad 0.3 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 5.0 5.5 Aceleración máxima cimentación techo 2 Cm/S2 g cm/s 20.60 0.02 23.50 34.20 0.04 39.70 66.50 0.07 81.10 0.14 133.40 167.80 207.30 0.21 253.00 275.70 0.2 344.80 311.00 0.32 473.40 345.00 0.35 542.60 379.10 0.38 585.10 - g 0.02 0.04 0.08 0.17 0.26 0.35 0.48 0.55 0.60 Factor de amplificación - ------- --~- atechJ<lcimentación 1.14 1.16 1.22 1.26 1.22 1.25 1.52 1.57 1.54 - 70 ~-~En la-fig331 se muestra ef estado finátdel1tiuro· .K-en~ el modelo M3: Se pueae observar·la . penetración del agrietamiento inclinado de la mampostería al castillo, 10 que provocó el colapso del espécimen. Esto señala la importancia que tiene el control del daño por tensión diagonal en los castillos para evitar la pérdida de estabilidad de una estructura ante cargas verticales. Fig 3. 31 Estado final del muro A en el modelo M3 4. ANÁLISIS DE RESULTADOS 4.1 I"troducción En este capítulo se presenta un análisis general del comportamiento dinámico de los modelos. Se estudian las características de la respuesta en términos de la rigidez, la resistencia, la energía disipada, el amortiguamiento viscoso y la fracción del amortiguamiento crítico. Se hace una evaluación comparativa entre el comportamiento de los modelos y se estudian las implicaciones de los resultados de estos en un prototipo de vivienda de interés social. 4.2 Rigidez La rigidez lateral de una estructura depende de numerosos factores como son: las características del suelo y de la estructura, el sistema estructural, así como de los materiales que lo conforman (ref 9). Estudios realizados sobre el efecto de la degradación de rigidez en la respuesta dinámica de estructuras sujetas a movimientos severos de suelo, muestran que el deterioro en rigidez reduce la capacidad de absorción de energía. En este estudio, la rigidez de los modelos fue obtenida como la rigidez secante calculada del cociente de la fuerza máxima obtenida y la deform~ción sufrida por el modelo. Las rigideces se calcularon para el primero y último ciclos de la fase intensa de movimiento para cada lila de las intensidades (figs 4.1 y 4.2). 71 72 ~ .2e O' Fig4.1 -1000 ,--_~ O 2 __ 4 ,---_~ 6 __ _ _'--_....J 10 12 '---_~ 8 Señal de aceleraciones en una de las pruebas Tiempo (s) P (kg) 1~r--------------+~~----------~ Fig4.2 Ciclos fuerza-distorsión en una de las prueba~ -1500'-----------------+---------------' -0.6 O 0.6 La rigidez lateral de los muros de cada modelo se obtuvo de la expresión K = P(+) - P(-) 0(+)-0(-) donde K P (5 + rigidez para un ciclo dado en tmidades de fuerza/longitud fuerza lateral obtenida para el muro en un ciclo dado desplazamiento del muro registrado en un ciclo dado variable asociada al semiciclo positivo variable asociada al semiciclo negativo. (4.1) 73 4.2.1 Degradación de rigidez La degradación de rigidez para los muros A y B de todos los modelos se muestra en las figs 4.3 a 4.6. Para el modelo MI, la última rigidez lateral considerada es la obtenida para el primer ciclo de la intensidad 8.0; en el modelo M2 es la del último ciclo de la prueba 5.5[2]; para M2R se toma como rigidez efectiva la calculada para el primer ciclo de la penúltima prueba dinámica (intensidad 8.5[1]); finalmente en M3 se indica la rigidez para el último ciclo de la intensidad 5.0. 25 Fig4.3 OL-__~__~__~__~__~____~__~__~__~ 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 Degradación de rigidez del modelo Ml 1. Distorsión (%) 25 Fig4.4 Degradación de rigidez del modelo M2 o,-'__~__~~__~__-,--__---,-__---,-___'--__..---__-' 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Distorsión (%) 12 1.4 1.6 1.8 74 20 5 Fig4.5 Degradación de rigidez del modelo M2R O~ 0.0 __~__~____~__~__~____~__- L__~~~ 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Distorsión (%) 1.2 1.4 1.6 1.8 ~.---~---.----~--~--~----~--~--------. Fig4.6 Degradación de rigidez del modelo M3 Muro A 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 Distorsión (%) 1.4 1.6 1.8 Se puede observar que la degradación de rigidez de los cuatro especímenes, sigue una ley parabólica. El primer ciclo de la fase intensa para una misma prueba tuvo una rigidez ligeramente mayor que el último ciclo debido a que la máxima distorsión aumentó progresivamente con el número de ciclos. La rigidez disminuyó rápidamente en ciclos para bajas distorsiones, aun cuando el dall0 en los modelos era escaso. Este fenómeno se atribuye al microagrietamiento de los materiales, en particular de la mampostería, al desplazamiento entre castillos y mampostería, y al reacomodo de los tabiques. En ensayes cuasiestáticos de muros de mampostería confinada a escala natural se ha hecho la misma observación (refs 10 y 20). 75 En todos los modelos, la rigidez del muro B fue superior a la del muro A durante la mayor parte del ensaye, lo que significa que los muros A tuvieron mayor desplazamiento que los muros B. En general, un muro más rígido está expuesto auna mayor acción sísmica, y por ende, puede sufrir más daño. En efecto, el patrón de daño de los muros A y B es consistente con la observación anterior. La rigidez inicial de los muros del modelo M2R fue superior a la del modelo original M2" en casi un 90 %; sin embargo, la tendencia en el deterioro en el resto del ensaye fue muy similar. La rigidez de los modelos MI, M2, M2R Y M3 para una distorsión de 0.4 % fue aproximadamente igual a 22, 20, 15 Y 25 % de la rigidez inicial de cada modelo, respectivamente. Al considerar la información contenida en el resto de la señal, es decir antes y después de la fase intensa de cada prueba dinámica de todos los modelos, se observó un comportamiento interesante. Al iniciar cada prueba, los modelos presentaron una rigidez mayor que la observada al término de la anterior (figs 4.7a - 4.7d). Para bajas intensidades de excitación en la base esta diferencia es muy pequeña y, conforme avanza el ensaye, la diferencia entre estas (último y primer valor de rigidez de pruebas subsecuentes) tiende a incrementarse. Al disminuir la carga cuando concluye la excitación los desplazamientos decrecen con una tendencia irregular. La última rigidez medida es mayor que la obtenida al inicio de la siguiente prueba; este fenómeno se debe probablemente al re acomodo del sistema estructural al desaparecer completamente la excitación. 4.2.2 Rigidez teórica Se estimó la rigidez lateral teórica d.e los tableros de mampostería confinados con la siguiente expresión 1 (4.2) KT=---L L3 -+GA 3EI donde KT rigidez teórica G módulo de elasticidad al corte, dado por G = 0.3 Em en la mampostería, igual a 9.6xI03 kglcm2 A " área de "la sección trasversal del muro, igual a 320 cm2 para M 1 Y M2, Y 212 cm2 para M3 3 E es el módulo de elasticidad por flexión de la mampostería, igual a 32 x 10 kglcm 2 1 momento de inerCia de la sección trasformada, igual a 340x 103 cm para M 1 Y M2, y a 4 4 170.9xl03 cm para M3. 76 30000 ,-----~-------~--, ~ ... 20000 1200 el l ~ <11 111 . ;2. .Ql I::! 800 <11 o:: j u.. 10000 400 o O 0.6 I.2 0.5 3.0 6.0 8.0 Intensidad 0.4 c: .91 Fig 4. 7a Comportamiento de la rigidez durante el ensaye del modelo MI E ...'" '" Ci 0.2 UI 11> o O 0.5 3.0 1.0 6.0 8.0 Intensidad ¡ 30000 ~ 20000 11> "'O 'c, oc 10000 O 1200 ~ 111 800 I::! 11> j u.. 400 O 0.6 I o c:11> 'E 0.4 111 N '" Ci UI 0.2 11> o 0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 4.5 5.0 5.5(1) 5.5(2) Intensidad Fig 4. 7b Comportamiento de la rigidez durante el ensaye del modelo M2 30000r---------~~--~----_:----~----;_----~--~----_:----~----;_----~----c_------------_, ~ ~ .-;::¡ 20000 G) "C .~ o:: 10000 OL---------~----~----~--~----~----~--~----~----~----~--~----~----~--~--~ 1200 l (\) t::! G) 800 :l U. 400 O 0.6 ~ .s c: .!!! 0.4 E (\) N (\) a. en G) 0.2 O O 0.3 0.5 1.0 2.0 8.0 Intensidad Fig 4. 7e· Comportamiento de la rigidez durante el ensaye del modelo 1\12R 8.5(1) 8.5(2) 78 I - 20000 10000 '--_~_ _+,----,~ 1200 .-.. Ol C. ro 800 ~ ID ::l U. 400 O 0.6 I.B e 0.4 ID 'Ero N ro o. '" ID O 0.2 O 0.3 0.5 1.0 3.0 2.0 4.0 5.0 4.5 5.5 Intensidad Fig 4.7d Comportamiento de la rigidez durante el ensaye del modelo M3 -,~ . . . Para calcular el momento de inercia de la sección trasformada, se convirtió el área de concreto de los castillos a mampostería empleando la relación modular n = Ec Em (4.3) donde n relación modular, en este caso concreto/mampostería, igual a 3.22 Ec módulo de elasticidad del concreto, calculado como Ec = 8000(fc)112 según la ref I"s, igual a l.03xlO s kg/cm 2 79 módulo de elasticidad de la mampostería calculado como Em = 600f•m, igual a 32 x 103 kg/cm2 (ref 3). Las rigideces teóricas calculadas fueron mayores que las medidas. Esto se debe probablemente a que las rigideces reales sufrieron un deterioro causado por la contracción debida al secado, el microagrietamiento inicial propiciado al cargar los modelos con los bloques, entre otros. En la fig 4.8 se muestran las envolventes de respuesta promedio (ciclos positivo y negativo) y las rigideces iniciales para los modelos MI, M2 y M3. Fig 4.8 Rigideces teóricas 0.2 0.4 0.6 0.8 Distorsi6n <'lb) 1.0 1.2 1.4 4.3 Resistencia Una consideración importante en el diseño de cualquier estructura, es la capacidad de esta para resistir o trasmitir cargas. Si se desea evitar la falla de una estructura, las cargas que la misma puede realmente soportar deben ser mayores que las cargas que -requerirá sostener cuando esté en servicio, por lo que se pretende que la resistencia real de esta rebase la resistencia requerida. -. 4.3.1 Degradación de resistencia Para tratar de entender el mecanismo de falla y el comportamiento de los muros, se estudió la degradación de resistencia calculada como el cociente de las máximas cargas laterales (fuerzas obtenidas) durante el último y primer Ciclo de la fase intensa de movimiento de 80 cada una de las pruebas dinámicas. En las figs 4.9a, 4.10a, 4.11a y 4.l2a se presenta la _ iiegradación de resistencia contra· la-máxima intensidad-deaceleraciórr-(filtrada} iégistrada en la base de todos los modelos. En general, la resistencia se mantiene constante hasta antes de las últimas pruebas con una tendencia de incremento muy pequeño debido al crecimiento de los desplazamientos conforme trascurre la prueba. En el modelo MI se observa degradación después de la intensidad 6.0 correspondiente a una aceleración en la base de 0.41 g, donde el valor de la resistencia disminuye notablemente hasta la falla; es importante mencionar que el último valor no es muy confiable ya que para esa etapa había ocurrido el colapso. En el modelo M2 se observa un incremento notable para la intensidad 5.5[1]; posteriormente, la resistencia se degrada tomando un valor cercano al presentado durante la mayor parte del ensaye. Después de la intensidad 7.5 es cuando se observa una abrupta degradación de la resistencia en los muros A y B del modelo M2R, de la misma manera que para M3 después de los ciclos a una intensidad 5.0. En las figs 4.9b, 4.l0b, 4.11b Y 4.12b se muestra la degradación en resistencia en función de la distorsión. Puesto que M2 no se llevó a la falla, la degradación de la resistencia fue menor del 5 %. De modo convencional se considera que una estructura ha fallado cuando la degradación de resistencia es superior a 20 %. De acuerdo con este criterio, la distorsión máxima a la falla (promedio de muros A y B) para MI, M2R Y M3 fue igual a 0.44 %, 0.48 % y 1.03 %, respectivamente. ...............................................................................................!;. Fig4.9a Degradación de resistencia del modelo Mi 1.4 r---..,.----,.....--.,..----:---, i .Heq= C Distorsión 1 áreaAEC 2 área OEB B Fig4.9b Degradación de resistencia del modelo Mi ¡ ¡ ¡ 'Muro B ::~llr:r 0.2 ·············T···········T············r···········r···......... 0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 Distorsi6n (%) 1.0 81 1.4 r----,----.,..-------~--___,_--__, 1.2 ······················[············· .. ······1·····················t·····················¡--····················¡...................... : : : MuroB -: : 10 ........ _ .......... 1...... ,., " ........ . : ".L. . . . . . . . . ~l-~.L.. . . . . . . . ..L..................... : : Muro A : ~ OBI-ilr\-0.6 0.4 0.2 0.0 ' - - - - ' - - - - - ' - - - - ' - - - - - ' - - - - - - ' - - - - - ' 60 O 10 30 20 50 Intensidad ('l6 g) Fig 4.1 Oa Degradación de resistencia del modelo M2 0.8 0.6 0.4 02 0.0 '----'---'----'-----'----'---~--'----'----' 0.0 0.6 0.8 0.4 1.0 1.4 1.6 0.2 1.2 1.8 Distorsión (oJo) Fig 4.1 Ob Degradación de resistencia-distorsión del modeloM2 82 1.4 .1.2. 1.0 ~ a:: 0.8 0.6 . 0.4 02 0.0 '--_ _ ~ _ _'___~ 10 O 20 _ _ _' __ ___'__ _ _ 30 Intensidad (% g) ~ _ _l...__' 60 50 Fig 4.11 a Degradación de resistencia del modelo M2R 1.4 1.2 1.0 ~ a:: 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 L - - _ - ' -_ _' - - _ - ' - ; - _ - - '_ _ 0.0 0.2 0.4 0.6 ~ _ 0.8 1.0 Distorsi6n (%) __'__ _ 12 _'___~ 1.4 _ 1.6 __.J 1.8 Fig 4.11 b Degradación de resistencia-distorsión del modelo M2R 83 1.4 r----:----.,-----~---~--~-----. 1.0 '" ~ o::: 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 '--_ _ ~ O _ _ _..i.-_ _ _"___ ___'__ _ __L.._ ____' 60 30 40 20 50 10 Intensidad ('110 g) Fig 4.12a Degradación de resistencia del modelo M3 1.4 .---,---..---.,-----,---..---.,...---,.-----,---, ! ···T·..······..¡.·:···········!··············j"""··········l·...........\.............. 1.2 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 L..-_....L._---'_ _-'-_.-..i.._ _-'--_-'-_ _-'--_-'-_---l 0.0 0.2 004 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 Distorsi6n (%) Fig 4. J2b Degradación de resistencia-distorsión del modelo M3 .', 84 4.4 Disipaciófl de energía ¡,isterética Diseñar estructuras que permanezcan elásticas bajo grandes movimientos sísmicos es muy costoso y se considera poco realista, excepto para las estructuras frágiles de mampostería con gran rigidez. Durante los sismos intensos se liberan enormes cantidades de energía. Para que una estructura resista el movimiento, debe ser capaz de absorber y disipar la energía a través de energía cinética, amortiguamiento viscoso, energía de deformación elástica (recuperable) y de energía inelástica (no recuperable). Dependiendo de la flexibilidad de la cimentación, el amortiguamiento interno del suelo. y la radiación pueden ser fuentes' adicionales de disipación. Para que un diseño sea satisfactorio es claro que la capacidad de disipación/absorción de energía debe ser mayor que la energía demandada por el sismo (ref 9). El efecto de la disipación de energía que causa el comportamiento histerético de una estructura tendrá por consiguiente, que evaluarse con precisión, partiendo de un análisis inelástico de la estructura. La cantidad de energía que se disipó durante las pruebas fue obtenida como el área dentro de los ciclos histeréticos fuerza-desplazamiento de losa. La energía total acumulada en cada prueba contra la aceleración aplicada al modelo se presenta en las figs 4.13 y 4.14 para los muros A y B, respectivamente. ~r-----r---~--~~----~----~--~~ ~ ow ¡ " .. ¡ ¡ MI ¡ O~-'~-'--~~~~~~~~~--~ o 10 20 30 Intensidad (1)(, g) 40 50 60 Fig 4.13 Energía disipada acumulada de los muros A 85 Jo Fig4.14 Energía disipada w acumulada de los muros B 10 20 30 40 50 60 Intensidad (% g) De todos los modelos, MI fue el que disipó menor energía. En general losmui"os 9 presentaron mayores valores. La energía disipada del espécimen M2R se mostró menor en comparación con la de M2 para una misma intensidad (aceleración basal máxima) debido a la colocación de la malla. La mayor fuente de disipación de energía en estructuras de mampostería que fallan por tensión diagonal y/o cortante proviene de la fricción que se desarrOlla entre las superficies de las grietas. La malla controlÓ la abertura de las grietas 10 que se tradujo en una menor fricción y, consecuentemente, en una disipa.ción de energía más baja que para M2. Sin embargo, hay una significativa energía adicional a la histerética, que se disipa a partir del momento en que ocurre el desprendimiento de la base y el modelo golpeó contra la losa de cimentación. El espécimen M3 fue el que disipó la mayor cantidad de energía histerética, en particular para una intensidad superior a 0.3 g. Según lo descrito en el capítulo 3, a partir dela intensidad a 0.32 g se aceleró el dafio de los muros. 4.5 Amortiguamiento viscoso En la mayoría de los análisis de respuesta dinámica de estructuras, las diversas fuentes de amortiguamiento se representan por un amortiguamiento viscoso. El amortiguamiento de estructuras ·ánt~ . las perturbaciones sísmicas está representado .fundamentalmente por amortiguamiento viscoso externo, amOrtiguamiento de fricción de cuerpo, amortiguamiento dé histéresis y amortiguamiento por radiación al terreno. El amortiguamiento viscoso externo es causado por las acciones del ambiente en el que se a encuentra la estructura y puede ser despreciado debido la magnitud de sus valores. 86 En ocasiones, como un artificio matemático se usa un amortiguamiento viscoso interno, que ~. - .es .proporcionalala velocidad, de mahera-que el factordeamortigt~ru~"lient~ se i~~rementa en proporción a la frecuencia natural de la estructura. El amortiguamiento viscoso interno se "incluye con facilidad en los análisis dinámicos al introducir un amortiguador (ref 12). Frecuentemente se utiliza para representar toda clase de amortiguamientos. El amortiguamiento por fricción de cuerpo también llamado amortiguamiento de Coulomb, se presenta debido a la fricción en las superficies intergranulares. Es constante, independientemente de la velocidad o cantidad de desplazamiento y usualmente se trata como amortiguamiento viscoso interno, cuando el nivel de desplazamientos es pequeño, o como amortiguamiento histerético, cuando es alto. La fricción de cuerpo es grande en los muros de mampostería confinada cuando estos se agrietan y proporcionan una resistencia sísmica muy efectiva. El amortiguamiento histerético tiene lugar cuando una estructura está sujeta a inversiones en el signo de la carga en el intervalo inelástico. La energía que corresponde al área del lazo se disipa en el ciclo. Esta disipación en la energía se define como amortiguamiento histerético. No es afectado por la velocidad de la estructura, pero se incrementa con el nivel oe desplazamientos. El amortiguamiento por radiación se define como la energía disipada cuando la estructura de un edificio vibra y se propagan las ondas elásticas a través de la extensión del terreno sobre la que está construida. El amortiguamiento histerético alrededót de la cimentación, es parte~el amortiguarnjento . . externo y 10 causa Uilé! defomiad6n inelásticadel terreno en la vecindad de la cimentación. 4.5.1 Amortiguamiento viscoso equivalente En este caso se toma en cuenta el amortiguamiento histerético al introduci~ un amortiguamiento viscoso equivalente (ref 12), que hace que un sistema lineal responda con la misma amplit~d que una estructura no lineal sometida a una excitación periódica. El amortiguamiento viscoso equivalente Heq puede ser definido con la ayuda de la fig 4.15, en la que se relaciona l.a energía disipada en un semicicIo (área AEC) con 2p veces la energía de deformación de un sistema lineal (área OBE). 87 ................................................................................................E. , ..... Fig4.15 Definición del amortiguamiento viscoso equivalente .... Heq= A .... o ~ 1 áreaAEC 2áreaOEB _ _4 -_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _~~ C Distorsión B De acuerdo con lo expuesto, el amortiguamiento viscoso equivalente está estrechamente relacionado con la disipación de energía. En las figs 4.16 a 4.19 se presentan los cocientes " de amortiguamiento viscoso equivalente contra la intensidad de aceleración aplicada en la base de todos los modelos. Los valores que aparecen en las gráficas se obtuvieron del promedio de los seis últimos ciclos de la fase intensa en c(ida prueba dinámica. Este criterio se adoptó debido a la dispersión de las magnitudes observada en estos puntos y para conocer de una manera más precisa el comportamiento de los modelos en el análisis. En general, los cocientes de amortiguamiento se mantuvieron variando en un intervalo de O a 2 % durante la mayor parte del ensaye; fue después del límite elástico cuando se presentaron incrementos considerables. En el modelo MI' llevado a la fana, el amortiguamiento Heq al igual que otros parámetros, no se pudo definir claramente, ya que la diferencia entre intensidades aplicadas fue, considerable y los valores obtenidos fueron aislados. No obstante, en la gráfica se observa un comportamiento estable hasta la intensidad 6.0 consistente con la respuesta del modelo observada en el capítulo anterior. El modelo M2 presenta incrementos de Heq en la última prueba; el valor de estos es proporcional al daño observado al final del ensaye. Para M2R los cocientes de amortigúamiento fueron, en general, menores que para M2. Si se acepta al amortiguamiento viscoso equivalente como una medida de la fonna de los .lazos, bajos niveles de amortiguamiento pueden indicar respuesta histerética con estrangulamiento cerca del origen, o bien con un moderado comportamiento inelástico (histéresispequeña). Estudiando los lazos para las diferentes intensidades aplicadas en el ensaye, es clara la estabilidad de las curvas y un nulo estrangulamiento. Por tanto, los bajos valores de amortiguamiento se explican por el trabajo de la malla que evitó que se fonnaranfisuras asociadas a las que tenían los muros antes de 88 repararse, que se aplastara el concreto y que se abrieran y cerraran las grietas. Es la - - jntensidad 8.0 a partir-de lacual-Heq experimenta un notable cambio atribuido a los niveles ~ ~ '" de daño registrados. La trayectoria del comportamiento del modelo M3 es claramente congruente con los altos valores de energía disipada que toman una tendencia creciente desde bajos niveles de intensidad. 16r-----~----~----~----~----~----. "r¡-' ·'·T··········· t·- ,·. . j.~ict)(.): o~~--~----~----~----~--~~----~ o 10 20 30 Inlensidad (% g) 40 50 60 a) Modelo M1. muro A 16r-----~----~----~----~----~----, . . !±:: ¡ ¡ ¡ ciclo (+) ¡ :7¡~4-(-)j O 10 20 30 Intensidad (% g) 40 50 60 b) Modelo M1. muro B Figs 4.16a y b Amortiguamiento viscoso equivalente 89 16r-----~----;_----_.----_,----~,_--__. ce ¡ ¡ ciclo (+) ¡ ¡n ¡ .: --;=t=::=:t-~~i~;t-o 10 20 30 40 50 60 Inlensidad (% g) a) Modelo M2, muro A 16r-----~----;_----_.~--~------,_--__, ~----O~----~----~----~--~~--~~~----J O 10 20 30 40 50 60 Intensidad (% g) b) Modelo M2. muro B Fig 4.17a y b Amortiguamiento viscoso equivalente 90 2 o O 10 20 30 Intensidad (% g) 50 60 50 60 a) Modelo M2R, muro A .sc: .!! E 2 o O 10 20 30 Intensidad(% g) b) Modelo M2R, muro B Fig 4.18a y b Amortiguamiento viscoso equivalente 91 b) Modelo M3, muro A 10 20 30 40 50 60 Intensidad (% g) b) Modelo M3, muro B Fig 4.1 9a y b Amortiguamiento viscoso equivalente Si se considera a Heq como una medida de la calidad de disipación de energía de una estructura, el modelo M3 fue el que exhibió la mejor capacidad de disipación de energía con respecto a M 1 YM2. 92 Si se considera a Heq como una medida de la calidad --de - disipación de ~nergía de una - -- - ---- estructura,el~modeloM3 -- - fue erqueexhibió la mejor capacidad de disipación de energía con respecto a MI y M2. 4.5.2 Fracción de amortiguamiento crítico En este estudio se obtuvieron las fracciones de amortiguamiento critico por diversos métodos: vibración ambiental, tracción y vibración libre al final de las pruebas dinámicas (cuando la frecuencia de excitación igual a 3 Hz desaparecía y daba paso a la frecuencia del modelo). Se utilizó el criterio del factor de amplificación dinámico y el concepto de decremento logarítmico descrito en la ref 19. Para el cálculo se empleó el programa de la ref 13. En las tablas 4.1 a 4.4 se muestran los valores de la fracción de amortiguamiento crítico H y las frecuencias para todos los modelos en cada una de las pruebas realizadas. La variación existente entre estos valores radica principalmente en la diferencia en la amplitud de onda de los ciclos para los cuales se calculó. 93 Tabla 4.1 Frecuencias yftacciones de amortiguamiento crítico (H) del modelo MI -,' - .. " Frecuencia (Hz) Prueba H(%) Intensidad VA PI 12.30 - 03 04 05 07 08 09 10 11 12 - 13.00' - VA VL PT 2.80 3.00 12.30 1.0 3.0 6.0 3.20 12.36 11.94" " 7.41 » - 11.60 "- " 2.63 3.70 11.81 300 .... , .1055 . .. VL o', 4.00 • 2.58 8.0 5.68 .' ~ VA Vibración ambiental PT Pruebas de tracción '., -.,- ~-' VL Vibración libre Tabla 4.2 Frecuencias y fracciones de amortiguamiento crítico (H) del modelo M2 Prueba 01 02 05 . "-06 .. 08 09 10 11 12 13 14 - 15 "15-1 16-1 .. ·1819 . 20 ., . Frecuencia (Hz) " H(%) Intensidad VA - -.'- PT 10.62 VA 10.73 . .. , 4.00 .'. .~.- '" '-' - 9.86 , - - VA Vibración ambiental 11.22 10.82 ' 19.43 . 9.78 9;09 9.20 9.01 '·8.26 ... " 4.03 4.01 3"71 3.44 3.67 ' 3.79 4.12 5.55 5.14 9.18 - VL 5.60 10.55 -5.5[2] PT 6.50 3.50 11.13 0.5 1.0 ,,2.0 . 3.0 4.0 4.5 5.0 " 55[1] " VL 3.90 8J 1 .. 4.33 8.94 2.84 400 9.27 PT Pruebas de tracción VL Vibración libre 94 Tabla 4.3 Frecuencias y fracciones de amortiguamiento crítico (H) del modelo M2R - - Frecuencia (Hz) Prueba H(%) Intensidad VA PT VL VA PT VL 05 - 06 - 08 0.5 12.96 4.12 09 1.0 12.81 4.23 10 2.0 11.88 4.63 11 3.0 10.76 4.85 12 4.0 10.32 5.34 13 4.5 10.03 5.62 14 5.0 9.93 5.02 15 5.5[1] 9.77 5.19 16 5.5[2] 9.34 6.01 17 6.0 9.34 5.93 18 7.0 9.25 5.90 20 - 21 7.5 22 8.0 23 - 24 ·8.5[1] 25 - 26 8.5[2] 01 VA Vibración ambientál 13.28 5.50 12.36 5.39 12.59 5.98 , 5.65 9.88 - 8.94 5.83 7.56 7.08 2.33 9.28 6.99 6.81 2.98 7.99 4.74 PT Pruebas de tracción 10.06 VL Vibración libre 95 ~abla 4.4 ~recuencias y fracciones de amortiguamiento crítico (H) del modelo M3 H(%) Frecuencia (Hz) Prueba Intensidad VA 10.40 - 01 04 10.12 05 06 07 08 09 10 0.3. 0.5 . 1.0 2.0 3.0 4.0 11 - 8.44 12 45 13 - 14 15 "16 5.0 VA 6.00 PT VL 1.54 10.26 10.05 9.58 8.87 8.33 8.14 1.52 1.58 2.32 4.66 8.16 11.63 2.25 15.11 6.15 7.63 . 5.47 .. " VL PT 9.23 4.92 5.01 6.54 5.35 3.09 5.5 " VA Vibración ambierital PT Pruebas de tracción VL Vibración libre En la fig 4.20 se muestran las fracciones de amortiguamiento crítico promedio de los muros A y Bobtenidas con el criterio de decremento logarítmico en la etapa de vibración libre de cada prueba dinámica en función de la máxima intensidad aplicada en la base. 16~--~----~----~----~--~----~ 14 ······ .. Fig4.20 Fracción de amortigUamiento crítico H ·········l··. ·..·..···'"T····. ···. ······:'·· ·············r:·~··'········r···· . · ·. ····· OL.----~:----~:----~:----~:----~:----~ o 10 20 30 Intensidad (% g) 40 50 60 96 Consistentes con el mírJmo daño del modelo M2 los valores de amortigu"!lliento se mantienen variando en un intervalo de 3 a 5 % ... Para el modelo M2R la tendencia de incremento de H es unifoffile aunque se puede observar que para una intensidad 5.0 se experimenta una disminución debida probablemente a un reacomodo en las partículas de los materiales; posteriormente, la tendencia se normaliza hasta la intensidad 7.5 (0.55 g) después de la cual se observa un incremento de amortiguamiento precisanlente donde inicia el comportamiento histerético importante. Si comparamos los niveles de energía disipada con los de H podemos establecer una clara relación entre estos. De todos los modelos, M3 es el que se inició con un menor valor; sin embargo, su tendencia al crecimiento es notable, manteniéndose uniforme hasta la intensidad 4.0 (0.28 g), después de esta sufre un aumento importante comparable con ellúvel de daño para esa etapa. Como puede observarse en la figura, la fracción de amorti-guamiento crítico para la intensidad 5.0 (0.35 g) de este modelo cae drásticamente. Las frecuencias obtenidas para los intervalos anteriores (vibración libre de cada prueba dinámica) se muestran en la fig 4.21, en ella se distingue fielmente un panorama del desarrollo evolutivo entre el comportamiento de los modelos y distingue una clara relación entre el deterioro de los modelos congmente con la información presentada en las figs 4.7a 4.7d. Fig 4. 21 Frecuencias naturales de los modelos 97 4.6 Compara~ió" del comportamiento entre los modelos 4.6.1 Estados límite Para comparar la respuesta de los modelos entre sí, se definieron los siguientes estados límite: Límite elástico, definido para la intensidad durante la cual ocurrió el primer . a.grietamiento inclinado en la mampostería. Límite de resistencia máxima, se refiere al valor de la mayor carga lateral resistida por . ' el modelo. Límite de resistencia última; se id~nÍificó como la resistencia a la carga lateral de ruptura. En las figs 3.7, 3.11, 3.21 Y 3.28 se marcan los estados límite correspondientes a cada modelo. En la tabla 4.5 se presentan los estados límite para los cuatro modelos. Tabla 4.5 Estados límite de los modelos Modelo Estado límite MI Elástico Resistencia máxima Elástico Resistencia ináxima Elástico Resistencia máxima Resistencia última Elástico Resistenciamáxitna -'.. M2 M2R M3 Intensidad amáxbase (g) 6.0 8.0' 5.5[1] 5.5[2] 7.0 8.5[1 ] 8.5[2] 4.0 5.5 0.42 0.53 0.39 0,39 0.50 0.53 0.54 0.28 '0.39 Distorsión media (%) 0.22 0.56 0.23 0.40 0.23 0.56 0.84 0.18 1.36· 4.6.2 Deterioro de la rigidez En la tabla 4.6 se presenta el deterioro delá rigidez láteral de lo~ modelos par~ cada estado límite expreSado como el cociente de la rigidez inicial y de la rigidez para el estado·límite en cuestión. Las rigideces fueron calculadas según la ec 4.1. Para cada estado iímite, ·lá rigidez lateral calculada fue la correspondiente al primer ciclo de la fase intensa. Para el límite elástico, la pérdida de rigidez fue mayor para M2R. Esto probablemente se deba al 98 agrietamiento que había ocurrido en la base dé! modelo (por flexión) anterior al fisuramiento inclinado.· Como se mencionó anteriormente, el estado límite elástico se definió para el primer fisuramiento inclinado, independientemente de que hubiesen aparecido grietas horizontales en la base. Para la resistencia máxima, MI y M2 exhibieron un menor deterioro; sin embargo, para M2 este daño debe evaluarse cuidadosamente ya que el ensaye fue interrumpido sin realmente conocer si se había alcanzado el estado límite de resistencia máxima. Para M2R y M3 el deterioro de la rigidez fue de 83 % en promedio. La rigidez lateral del espécimen M2R fue casi nula después de la fractura del acero longitudinal de los castillos. Tabla 4.6 Estados límite y deterioro de rigidez Estado Modelo límite Deterioro de rigidez (ko / k¡) MI Elástico 0.38 Resistencia máxima 0.23 Elástico 0.37 Resistencia máxima 0.23 Elástico 0.23 Resistencia máxima 0.17 Resistencia última 0.07 Elástico 0.39 Resistencia máxima 0.16 M2 M2R M3 4.6.3 Aceleraciones máximas En la tabla 4.7 se presenta la relación entre los estados límite y las aceleraciones máximas registradas. En los cuatro modelos no se observaron diferencias importantes para la aceleración basal máxima en los distintos estados límite. La distorsión para el estado límite elástico fue similar para los cuatro especímenes y fue alrededor de 0.20 %. El término del comportamiento elástico para M3 ocurrió a una menor distorsión que para M 1 Y M2 probablemente porque la mayor relación MlVL redujo la resistencia de agrietamiento. Sin embargo, la distorsión para la resistencia máxima de M3 fue muy superior a la de los otros especímenes. 99 Tabla 4.7 Relación de estados límite y aceleraciones registradas ... ... Modelo Estado límite amáx base (g) amáx techo (g) Vb,máx (kg) Distorsión última(%) MI Elástico 0.42 0.49 1600 0.22 Resistencia máxima 0.53 0.69 2250 0.56 Elástico . 0.39 0.49 1860 0.23 Resistencia máxima 0.39 0.53 2100 0.40 Elástico 0.50 0.60 . 2280 0.23 Resistencia máxima 0.53 0.75 2850 0.56 Resistencia última 0.54 ·0.33 1250 0.84 Elástico 0.28 0.34 850 0.18 Resistencia máxima 0.39 0.64 1600 1.36 M2 M2R M3 ... '" Calculada como el promedio de aceleraciones de los muro A y B 4.6.4 Envolventes de respuesta Comparando las curvas envolventes de respuesta de MI, M2, M2R Y M3 (fig 4.8) se observó lo siguiente: para distorsiones a 0.1 %, la resistencia de M2R fue 1.1 veces la de MI Y M2 Y para 0.3 % fue 1.23 veces. Los valores anteriores indican que la colocación de la malla de alambre incrementó la resistencia desde bajas distorsiones. Respecto a la rigidez, la rigidez tangente inicial (para la primera intensidad de carga) de M2R fue 68 % superior a la de MI y 72 % mayor que la de M2, para 0.3 % de distorsión, 23 y 24 % mayor respectivamente. La rigidez tangente de M2 fue 1.83 veces la de M3. Los valores de rigidez tangente inicial fueron inferiores a la rigidez calculada con la ec4.2. 4.6.5 Capacidad de deformación Como era de esperarse, las envolventes son muy diferentes del modelo elastoplástico comúnmente empleado para evaluar el comportamiento inelástico y la capacidad de pación de energía de elementos estructurales. disi~ 100 Ninguno de los especímenes presentó un punto de fluencia bien definido y, en todos los_ casos, la rigidez de los modelos se redujo gradualmente debido al agrietamiento inclinado, a la fluencia del acero y al aplastamiento de mortero y tabiques. Una medida de la capacidad de deformación de los especímenes es la distorsión última, que fue definida como aquella asociada a la resistencia. Las distorsiones últimas para cada modelo se incluyen en la tabla 4.7. La resistencia de M2R se alcanzó para una distorsión ligeramente superior a la del modelo MI (muros cuadrados sin refuerzo en el tablero de mampostería). De la comparación de la respuesta de MI y M2R es evidente la participación del mortero y las mallas en la resistencia y capacidad de deformación del modelo dañado M2. La flexibilidad de M3, superior a MI, M2 Y M2R, es clara; la distorsión última es mayor que 1.3 %. Este valor es más de dos veces el obtenido en los otros modelos. 4.7 Implicaciones en prototipos En esta sección se obtienen las características más importantes de la respuesta de prototipos a partir de los resultados del ensaye de los modelos a escala. Del estudio de estas características se pueden inferir implicaciones prácticas en el diseño y comportamiento sísmico de estructuras de mampostería confinada. En los modelos estudiados no fue posible, siguiendo las leyes de similitud, utilizar las masas escaladas correspondientes. Esto se debió a que se hubieran tenido. que aplicar aceleraciones mayores que las utilizadas en los ensayes, mismas que estaban fuera de la capacidad del equipo de la mesa vibradora del 1 de I-UNAM. Para extrapolar los resultados . obtenidos en· los modelos a prototipos, se consideró un prototipo con áreas tributarias de muros del orden de las que se encuentran en edificios típicos de mampostería confinada. En la tabla 4.8 se incluyen los factores de escala para los modelos de similitud simple con sus valores numéricos aplicables en este estudio. 101 Tabla 4.8 Factores de escala para modelos dinámicos Cantidad Expresión general Modelo de similitud completa Valores de similitud simple Longitud (L) SL = Lp/LM SL 3 Deformación (E) Se = EpI EM 1 1 Resistencia ( f) Sr=fpl fM SL 1 Esfuerzo (O') SO' = fp I fM SL 1 Módulo de Young (E) SE = Sal Se SL 1 Peso específico (r) Sr=rp/rM· 1 1 Fuerza(F) SF=S\ Sr S\ 9 Tiempo (t) St = SL (Sr SI; I Sr)112 (Sd '12 3 Frecuencia (w) Sw = l/St l/(SL)112 1/3 Desplazamiento (d) Sd = SL Se SL 3 Velocidad (v) Sv = Sc(Sr/ Sr)112 (SL)112 1 Aceleración (a) Sa = Sr/ SL Sr 1 1/3 4.7.1 Relación de masas Una manera de determinar la validez de los modelos como representativos de prototipos reales es mediante la relación de masas. Si las relaciones de masas reactivas del modelo y del prototipo no son similares, entonces se debe modificar el factor de similitud de aceleración (es decir, los obtenidos a partir de considerar relaciones de masas iguales). La relación de masas se refiere al cociente de la masa concentrada a la masa distribuida. En los modelos la masa concentrada fue la suma de la masa de los bloques de concreto, de la losa de techo y de las mitades superiores de los muros. P'!fa los prototipos, se consideró una masa concentrada de 8.8 t para MI, M2 YM2R Yde 4.2 t para M3. En la tabla 4.9 se presentan las relaciones de masa para los cuatro modelos y sus respectivos prototipos considerando un área tributaria de 10.0 m2 para los muros de MI, M2 Y M2R Y de 5.0 m2 para los muros de M3, con longitudes de muros de 2.4 y 1.6 m, respectivamente. 102 Tabla 4.9 Relaciones de masas ~ ~ ~- - ~ Modelo MI M2 M2R M3 Relación de masas del modelo 42.1 42.1 42.1 44.2 . Prototipo correspondiente Relación de masas del prototipo MI M2 M2R M3 3.52 3.52 3.52 2.51 Las relaciones de masa de los modelos y los prototipos fueron muy distintas. Por tanto, se tuvo que tomar en cuenta esta variación al extrapolar los resultados de los modelos a los prototipos .. La metodología seguida se presenta en el inciso 4.7.2. 4.7.2 Prototipo El prototipo considerado tenía muros con las dimensiones escaladas a partir de los modelos MI, M2, M2R y M3, con valores de áreas tributarias típicas para muros en viviendas de interés sociál según la ref 11. Para .determinar los factores de escala de aceleraciones se hicieron las siguientes consideraciones. Con base en los resultados de ensayes de pilas y muretes de mampostería a escala natural y a escala 1:3 (figs 4.22 y 4.23) se puede aceptar que el factor de escala de esfuerzos es Sf= 1 . 70 r----.,----.,-------..,.--...,---~--~--,.__-__, :~ J...............L.esca~ .............L ............J..·1"'..........·:·I·:......·:::::::¡--............ . .. 60 ........ .... 'f ¡ Pila 1:3 50 ................ 1. ............... +..............¡................ ¡ ~e ¡ : ¡ ...... 1.............) ..........;. -'::!:::::::::....... j.............. .. : :./ Pi~ escala natural ~ t j w Fig4.22 o .. O 0.002 0.004 0.006 0.008 Deformación 0.01 0.012 0.014 0.016 Curvas esfuerzo-deformación de pilas a escala natural y a escala 1: 3 103 10r---------~-------.~-------.--------~ j Murete ~Ia 1:3 ····r································ 9 .................................¡--.................... ···········t················· .... : ::::::. ::::::::::::::::.:::::. . .1:::::::::::::::.::::::::::... ¡ : :.r: : .·: : : : : : : : : : :.~ .I~ ~ ~ :.~ .: : : : : : : : : : : . ¡ ....·········M~rete escala natural Fig4.23 Curvas esfuerzo-distorsión de muretes a escala natural y a escala 1:3 o O 0.0005 0.001 Distorsión 0.0015 0'002 . y, entonces, según la tabla 4.8 por tanto (4.4) Por otro lado, según el criterio de similitud empleado 1 1 S =-=a SL 3 de donde (4.5) Aplicando la segunda ley de Newton, F = ma, tanto para el prototipo como para el modelo F p == mpap =9 FM mMaM sustituyendo la ec 4.5 en la expresión anterior 104 y entonces mp=27 mM (4.6) Ahora bien, la masa colocada para cada modelo fue igual a 3.07 t para MI, 3.67 t para M2 y M2R, Y a 2.50 t en"M3. Por tanto mp = 27 x 3.07 = 82.9t ffip para MI paraM2yM2R = 27 x 3.67 = 99.1t mp = 27 x 2.50 = 67.5t paraM3 Si aceptarnos que en un prototipo (vivienda de interés social, ref 11) el área tributaria para 2 los muros ensayados es de 10.0 m para muros de 2.4 m de longitud (escalados a partir de M2 y M2R) y de 5.0 m 2 para muros de 1.6 m de largo (escalados deM3), tenemos que w= 8.3 tJm2 w= 9.9tJm2 w= 13.5 tJm2 para MI paraM2y M2R paraM3 Sin embargo, de acuerdo con la práctica común mexicana w r = 1 tJm2 Entonces, combinando con la ec 4.6 w 1 a = - --aM p Wr 3 por tanto a p = 2.8 aM para MI a p =3.3 aM paraM2yM2R a p =4.5 aM paraM3 Los valores 2.8, 3.3 y 4.5 son los factores por los cuales se multiplicaron las aceleraciones medidas en los modelos para obtener en un prototipo los efectos observados en los modelos. 4.7.3 Coeficiente de diseño sísmico en el Distrito Federal En las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo (ref 21) del Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, se indican los espectros de diseño según la 105 zonificación sísmica. Con objeto de evaluar las aceleraciones en la base del prototipo, calculadas a partir de las medidas en los modelos ensayados, se obtuvo el coeficiente de diseño sísmico. Para ello se supuso que el prototipo formaba parte de la planta baja de un edificio de vivienda de interés social de cinC? pisos (13 m de altura) y con dimensiones en la planta de 7.1 x 17.3 m (ref 11). Para obtener el coeficiente sísmico de diseño, se estimó el periodo de vibración de la estructura según las mediciones hechas en estructuras de mampostería diseñadas con las Normas de Emergencia (ref 22). Así para un edificio de cinco niveles desplantado en suelo firme es de T=0.22 s (ref23). El medido en los modelos a escala fue de 0.07 s y. afectado por el factor de escala se obtiene prácticamente el mismo periodo que el de un edificio de cinco niveles. Puesto que en la zona de lago (zona III) se registran las máximas aceleraciones en· los espectros de diseño, el coeficiente sísmico de diseño del prototipo se determinó como si este estuviera desplantado en el suelo blando .. En este caso el periodo fundamental de los edificios de mampostería de cinco niveles es de 0.33 s (ref 23). Como el periodo natural de la estructura es menor que Ta= 0.6 (para la zona IlI), el coeficiente de diseño sísmico se calculó como . T c a=(1+3-)Ta 4 donde a ordenada del espectro de aceleraciones expresada como fracción de la gravedad T periodo natural de vibración de la estructura, igual a 0.33 s T a abscisa en la primera parte del espectro de diseño sísmico para la zona nI, igual 0.6 s .c. coeficiente igual aOA. Sustituyendo los valores en la expresión anterior se llega a = 0.27 g 4.7.4 Coeficiente de diseño en una zona epicentral Las aceleraciones del prototipo también fueron comparadas con los coeficientes de diseño sísmico de zonas epi centrales en la costa sur del Océano Pacífico. Para esto se consideraron los espectros de diseño del Manual de Obras Civiles de Comisión Federal de Electricidad (ref 18). Análogamente al Distrito Federal, los máximos coeficientes de diseño ocurren para estructuras desplantadas en suelos blandos. 106 Según la ref 23, para T = 0.33 s, a = 0.86 g. El coeficiente de diseño para .la zona epi centraL . es 3.2 veces el obtenido para el Distrito Federal. Esto indica que la vulnerabilidad de estructuras de mampostería es mayor en zonas epi centrales que en el Distrito Federal. 4.7.5 Resumen de resultados En la tabla 4.10 se presentan las aceleraciones medidas en los modelos para diferentes estados límite, los coeficientes de diseño para el Distrito Federal y para una zona epi central (ambos para terreno blando) y las aceleraciones correspondientes en el prototipo, calculadas a partir de los factores de escala de aceleración modificados. Analizando los datos de la tabla 4.10 se puede concluir que: 1. Las aceleraciones basales máximas en el prototipo son superiores a los coeficientes sísmicos para diseño en el Distrito Federal y en una zona epi central. Para el prototipo, las aceleraciones basales necesarias para alcanzar el estado límite elástico son, en promedio, 5.0 veces el coeficiente de diseño para el RDF Y 1.6 veces para la zona epi central. Cabe recordar que en el diseño de estructuras de mampostería ante cargas laterales, las normas vigentes consideran a la carga de agrietamiento (correspondiente al estado límite elástico) como la resistencia. Los cocientes entre las aceleraciones basales I en el prototipo para el estado límite de resistencia máxima y los coeficientes de diseño son mayores que los indicados arriba~ 2. De· acuerdo con el punto anterior, el Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal es excesivamente conservador en estructuras de mampostería confinada como las aquí estudiadas. 107 Tabla 4.10 Relación entre aceleraciones de modelos y prototipos Modelo Coef Coef Prototipo Modelo Estado ~áxbase amáxlosa sísmico límite (g) RDF epicentro C3 CI C2 (g) MI M2 M2R M3 (g) sísmico ~áxbase amáxlosa (g) C3/C¡ C3/C2 LE 0.42 0.49 0.27 0.86 1.18 1.37 4.37 1.37 RM 0.53 0.69 0.27 0.86 1.48 1.93 5.48 1.72 LE 0.39 0.49 0.27 0.86 1.29 1.62 4.78 1.50 RM 0.39 0.53 0.27 0.86 1.29 2.08 4.78 1.50 LE 0.50 0.60 0.27 0.86 1.65 1.98 6.11 1.92 RM 0.53 0.71 0.27 0.86 1.75 2.34 6.48 2.03 RU 0.54 0.33 0.27 0.86 1.78 1.09 6.59 2.07 LE 0.28 0.34 0.27 0.86 1.26 1.53 4.67 1.47 RM 0.39 0.64 0.27 0.86 1.76 2.88 6.52 2.05 LE Límite elástico RM Resistencia máxima RU Resistencia última 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES De acuerdo con las observaciones y problemas surgidos durante la construcción y en la evaluación de los resultados de los ensayes, se desarrollaron las conclusiones y recomendaCiones que a continuación se presentan. 5.1 Diseí'io, construcción e instrumentación de los modelos El método de modelación de similitud simple empleado en este estudio mostró ser adecuado para ensayes de estructuras de mampostería en mesa vibradora, presentando ventajas con respecto al método de modelación de similitud completa. El factor de escala de longitudes empleado igual a tres fue adecuado. El diseño, construcción e instrumentación de los modelos a escala fueron resueltos con métodos y técnicas convencionales. Durante la construcción de los modelos· se debe utilizar mano de obra calificada y especializada para disminuir la posibilidad de errores. Se debe seleccionar el procedimiento constructivo cuidadosamente para asegurar la fabricación de los modelos de acuerdo con las hipótesis de diseño. Se debe prestar especial atención a la colocación y compactación del micro concreto en elementos de sección reducida. Se debe tener cuidado en garantizar la continuidad y buena adherencia en las juntas de construcción de los muros. La instrumentación para medir la deformación angular mediante diagonales de bronce y trasductores de desplazamiento, tuvo un comportamiento dudoso. Si bien un análisis independiente de las distorsiones da resultados satisfactorios, si se compara con las 109 110 rotaciones de los muros las conclusiones no son tan positivas. Se recomienda continuar con el desarrollo de instrumentación más confiable. El marco de arriostramiento instalado para evitar torsiones exhibió un comportamiento satisfactorio. Su construcción e instalación fueron sencillas. 5.2 Comportamiel1to de los modelos Los modelos M 1 Y M2 presentaron un comportamiento similar en el que predominaron las deformaciones por cortante. Lo anterior es consistente con el tipo de daño observado y con las tendencias en las deformaciones angulares de los muros; si bien la diferencia en la aplicación de la carga que los caracterizó no mostró efectos muy importantes dado el número de pruebas al que fueron sometidos, en los resultados se comprobó que efectivamente la secuencia en la que se aplica la carga hace variar el comportamiento, aunque los niveles de excitación alcanzados sean prácticamente iguales. El modelo M3, con MIL V = 1.5, exhibió un comportamiento combinado, ya que se incrementó la contribución de las deformaciones por flexión a la distorsión total. El patrón de daño mostró grietas inclinadas (por tensión diagonal) y horizontales (por flexión). El colapso ocurrió cuando el fisuramiento inclinado penetró en un castillo arriba de la zona reforzada con estribos a bajas separaciones coincidiendo con la región reparada debido a una deficiente compactación del concreto. El modelo reparado M2R exhibió un excelente comportamiento. La malla y el mortero incrementaron la resistencia al cortante y cambiaron el modo de falla controlado por corte a . flexión. La inalla evitó que los tabiques salieran del plano del muro y así este mantuvo su capacidad de carga vertical. En los muros no se observó un efecto importante del número de anclajes. Se recomienda emplear 9 anclajes/m2• La malla empleada correspondió a una 6-610/10 en el prototipo. La rigidez inicial de M2R fue 1.9 veces la rigidez inicial del modelo original M2. Para distorsiones a 0.3 % y 0.4 %, la resistencia de M2R fue 1.5 y 1.3 veces, respectivamente, la resistencia de M2. De los resultados, resalta que la resistencia medida en ]os especímenes fuera menor que la calculada. Este fenómeno no se ha observado en muros de tamaño natural; por el contrario, la evallmció~ teórica de la resistencia es menor que la resistencia medida. Es probable que el 111 • C,. .l' :' ~;' , fenóm~no descrito se debe a.que los'-valores detesistenCia acoplpresión diagonal de' la mampostería de los modelos sean elevadas. Estos valmesse obtuvieron de ensayar probetas l?equeñas (muretes) de 13 cm de lado, en los cuales el fáctorde escala pudo haber influido de modo de obtener valores altos. Sin duda, este es un aspecto que merece mayor atención para ensayes futuros. La degradación de rigidez analizada en la fase intensa para, amplitudes de acelera~ión constante siguió una curva parabólica donde para ciclos ,a bajas intensidades, se observó un . . . . ' ',' .. . . '" ~ .' deterioro mayor de: la rigidez. Por otra parte, en el análisis para amplitudes crecient~s__ y decrecieiltes (antes y después de -la faseintensá respectivamente) la rigidez lateral mostró un comportamiento no lineal lo que h~c~ necesario el estudio de modelos sometidos a :,;. ~ diferentes tipos de t!xcitación.Para fines prácticos, la distorsión del estado límite eláStico fuesimlIarpara -los modelos y fue alrededor de Q.2 %. Sin embargo, el análisis detallado de la información evidenció un comportamiento no lineal a partir dé los l?rimeros ciclos de car~a, manifestándose claramente un efecto de degradación durante los diferentes ciclos de carga. Los modelos disiparon energía de modo creciente durante el ensaye. Los factores de amortiguamiento viscoso equivalente fueron bajos para MI, M2 y M2R (menores que 2.5 % en la mayor parte del ensaye). Para M3, los factores oscilaron entre 1 y 3 % para las primeras pruebas (hasta la intensidad 4.0) y entre 3 y 12 % para las restantes. En general los valores de la fracción de amortiguamiento crítico se mantuvieron por debajo de 7 %, con excepción de los del modelo M3 a partir de la intensidad 3.0, y de la intensidad 8.0 para el modelo MI. Las tendencias en el deterioro de las frecuencias obtenidas en la etapa de vibración libre son consistentes con la respuesta de cada modelo. El modelo M2R presentó mayores valores de frecuencia a iguales intensidades de aceleración en la base, lo que muestra el importante incremento de la rigidez lateral obtenido como resultado de la reparación del modelo M2. En el modelo M3 por el contrario se observaron los valores más bajos debidos a su mayor flexibilidad. 112 En general, los patrones de agrietamiento, la distorsión del fisuramiento inclinado y l~ t~ndencia del deterioro de la rigidez de los modelos MI, M2 Y M3 fueron similares a los muros ensayados cuasi estáticamente (ref20). La mayor cantidad de grietas en estos últimos se ha explicado por el efecto de la tasa de deformación en el fisuramiento de la mampostería. De acuerdo con el prototipo seleccionado y con las aceleraciones basales medidas en los modelos, las aceleraciones basales en el prototipo necesarias para alcanzar el estado límite elástico (fisuramiento inclinado) son 5.0 y 1.6 veces, en promedio, el coeficiente sísmico de diseño para terrenos blandos en el Distrito Federal yen la zona epicentral, respectivamente. Se recomienda construir los muros dentados, sin disminuir la sección trasversal del castillo, y no tia hueso" para incrementar la adherencia y trabazón de la mampostería con el castillo, y para reducir la posibilidad de fisuramiento a lo largo de esa junta. La separación de los estribos en los castillos debe ser menor en los extremos para controlar la penetración de las fisuras inclinadas de la mampostería en ellos. 6. RECONOCIMIENTO Los autores agradecen la valiosa participación de los ingenieros R Sánchez, J e Maldonado, e Aire, J Sánchez y J Reyes en las diferentes etapas del estudio. Así como a los técnicos M Rodríguez, J Aguayo, F Reyes y e Hemández por la construcción de los modelos. A los ingenieros E Gómez y R Peters, y técnicos R Maldonado y P Trinidad por la instrumentación de los modelos. Al personal del taller mecánico por la elaboración de elementos del dispositivo experimental. 113 7. 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