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En este primer material de trabajo autónomo veremos algunas aplicaciones orientadas
al área de Mercadotecnia y Finanzas. En la segunda parte de este material veremos
también algunas aplicaciones orientadas a la Administración de la producción.
Ten en cuenta que la programación lineal es una técnica cuyo campo de acción es
amplio y se aplica a diferentes áreas.
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Dentro de la diversidad de las áreas de aplicación de los modelos de programación lineal
tenemos aplicaciones enfocadas a la mercadotecnia, como son los esquemas de
modelados orientados a la investigación de mercados (ejemplo: los sectores de nivel de
ingreso A, B, C, D, E y F) y la selección de medios (ejemplo: radio, televisión y prensa
escrita), entre otros.
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Las aplicaciones de selección de medios en la programación lineal están diseñados para
ayudar a los diseñadores de mercadotecnia a asignar un presupuesto fijo de publicidad a
diversos medios. Los medios potenciales incluyen periódicos, revistas, radio y televisión.
En estos aplicativos el objetivo es maximizar el alcance, frecuencia y calidad de la
exposición.
A continuación veremos un ejemplo de aplicación de publicidad de Coca Cola para
maximizar la presencia de la marca.
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La sucursal de bebida gaseosa Coca Cola en Perú ha contratado a la empresa de
publicidad McCANN ERICKSON para diseñar su campaña publicitaria.
Se está considerando que la publicidad del primer mes esté limitada a 5 medios. La
empresa publicitaria ha reunido datos sobre los clientes potenciales, el costo por
anuncio, el número máximo de veces que cada uno de ellos está disponible y la
evaluación de la calidad de la exposición de cada uno de los cinco medios.
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Coca Cola autorizó a McCANN ERICKSON un presupuesto de publicidad de US$ 30,000
para la campaña del primer mes. Además, impuso las siguientes restricciones: utilizar
por lo menos 10 comerciales de televisión, se debe alcanzar por lo menos 50,000
clientes potenciales y no pueden gastarse más de US$ 18,000 en anuncios de televisión
¿Qué plan de selección de medios deberá recomendarse?
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Toda formulación de los modelos de programación lineal consta de 3 partes:
• Definición de variables
• Restricciones y
• Función objetivo,
los cuales veremos a continuación.
Para el caso de coca Cola, las variables definidas representan cuántas veces se utilizan
cada uno de los medios.
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Los datos sobre la calidad de la exposición muestran que cada anuncio en televisión
diurna (DTV) se clasifica en 65 unidades de calidad de exposición, por lo que un plan
publicitario con anuncios DTV proporcionará un total de 65*DTV unidades de calidad de
exposición.
Continuando con los datos de la tabla, encontramos que la televisión nocturna (ETV)
está clasificada en 90 unidades de exposición, el periódico diario (DN) en 40; la revista
dominical (SN) en 60 y la radio (R) en 20.
Con el objetivo de maximizar las unidades totales de calidad de exposición para el plan
general de selección de medios, la función objetivo se convierte en: MAX. 65*DTV +
90*ETV + 40*DN + 60*SN + 20*R calidad de exposición.
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Ahora formulamos las restricciones para el modelo a partir de la información dada:
Las restricciones de disponibilidad de medios contempla que la cantidad de veces
asignados a cada tipo de medio tenga un tope máximo.
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El modelo de investigación de mercados busca encontrar una configuración óptima del
plan de l muestreo de entrevistas al menor costo posible.
En el siguiente caso, de la empresa APOYO CONSULTORES, veremos cómo se diseña el
plan estratégico de entrevistas por cantidad de hogares para medir la aceptación del
lanzamiento de un nuevo producto.
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La consultora APOYO S.A., especialista en estudios de mercado, tiene una empresa
cliente que ha solicitado saber cuál es la reacción de los consumidores ante un producto
doméstico recién introducido en el mercado.
La consultora APOYO realizará entrevistas personales puerta por puerta para obtener
respuestas en hogares con niños y en hogares sin niños. Además realizará entrevistas
tanto durante el día como durante la noche.
El contrato con el cliente exigía que APOYO realizará 1,000 entrevistas bajo las siguientes
guías de acción:
1. Se entrevistará por lo menos 400 hogares con niños.
2. Se entrevistará por lo menos 400 hogares sin niños.
3. El número total de hogares entrevistados por la noche debe ser por lo menos tan
elevado como el de los entrevistados durante el día.
4. Por lo menos 40% de las entrevistas en hogares con niños deberán hacerse durante la
noche.
5. Por lo menos 60% de las entrevistas en hogares sin niños deberán efectuarse durante
la noche.
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Dado que las entrevistas en hogares con niños ocupan más tiempo del entrevistado, y
debido a que los entrevistados de la noche cobran más que los diurnos, el costo varía
según el tipo de entrevista. Con base en estudios de investigación anteriores, las
estimaciones de los costos de entrevistas son como sigue:
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Empezamos la formulación del modelo de programación lineal utilizando los datos de
costo por entrevista para desarrollar la función objetivo. Lo que se busca es cumplir las
reglas del contrato al menor costo posible.
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La Programación Lineal se ha aplicado en las finanzas, en problemas que involucran
presupuestos de capital, decisiones de fabricar o comprar, asignación de activos,
selección de carteras, planeación financiera y mucho más, tanto para maximizar utilidad
y minimizar costos.
Ahora veremos dos ejemplos orientados a la selección de cartera y a la planeación
financiera.
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Los problemas de selección de cartera implican situaciones en las que un administrador
financiero debe seleccionar inversiones específicas, por ejemplo, acciones y bonos,
entre una diversidad de alternativas de inversión.
Los administradores de fondos mutualistas, AFPs, aseguradoras
frecuentemente se encuentran ante este tipo de problemas.
y
bancos
Comúnmente, las restricciones toman la forma de limitaciones en lo que se refiere al
tipo de inversiones permisibles, las leyes estatales, las políticas de la empresa, el riesgo
máximo permisible, y así sucesivamente. Problemas de este tipo se han formulado y
resuelto desde una diversidad de técnicas de programación matemática.
A continuación, veremos cómo la institución financiera Caja Trujillo modela el problema
de selección de carteras para elegir las opciones más rentables.
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La Caja Trujillo acaba de obtener US$ 100,000 convirtiendo bonos industriales en
efectivo, y ahora está buscando otras oportunidades de inversión para estos fondos. Con
base en las inversiones actuales de Caja Trujillo, el analista principal financiero de la
empresa recomienda que todas las nuevas inversiones se efectúen en la industria
petrolera, en la industria del acero o en bonos del gobierno. Específicamente, el analista
ha identificado 5 oportunidades de inversión y ha proyectado sus tasas de rendimiento
anual.
Las inversiones y las tasas de rendimiento aparecen en la tabla.
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Dado el objetivo de maximizar el rendimiento proyectado sujeto a restricciones
impuestas por razones presupuestales y por la administración, formularemos un modelo
de programación lineal. Su solución nos dará las recomendaciones de inversión.
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La decisión a tomar es en base a cuántos dólares invertir en cada tipo de inversión.
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Utilizando las tasas de rendimiento proyectadas, que aparecen en la tabla, planteamos
la función objetivo para la maximización del rendimiento total de la cartera, de la
siguiente forma:
Max. 0.073*PB + 0.103*RS + 0.064*SP + 0.075*AA + 0.045*BG
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Veremos un ejemplo aplicando el modelo de planeación financiera, el cual representa
los flujos financieros en el tiempo.
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Telefónica del Perú ha establecido un programa para planes de retiro anticipado como
parte de su reestructuración corporativa. Al cierre de aplicación voluntaria, 68
empleados habían elegido un retiro anticipado. Como resultados de estos planes de
retiro anticipado, la empresa ha incurrido durante los siguientes 8 años en las siguientes
obligaciones. Las necesidades en efectivo (en miles de dólares) deben desahogarse al
principio de cada año.
El tesorero corporativo debe determinar cuánto dinero debe apartar hoy para cumplir
con las obligaciones financieras a 8 años conforme venzan. El plan financiero del
programa de retiro incluye inversiones en bonos del gobierno, así como en ahorros. Las
inversiones en bonos del gobierno se limitan a tres alternativas:
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Los bonos del gobierno tienen un valor a la par de US$ 1,000 lo que significa que
incluso teniendo precios diferentes, cada bono pagará US$ 1,000 al vencimiento.
Las tasas mostradas se basan en el valor a la par. Para efectos de planeación, el
tesorero ha dispuesto que cualquier fondo no invertido en bonos se colocará en
ahorros y ganará interés a la tasa anual de 4%.
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Siguiendo los pasos de formulación, ahora definiremos la variables, restricciones y la
función objetivo.
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Una característica clave de este tipo de problema de planeación financiera es que existe
una restricción para cada uno de los años en el horizonte de planeación. En general,
cada restricción toma la siguiente forma:
(Fondos disponibles al principio del año) – (Fondos invertidos en bonos y ahorros) =
(Obligación en efectivo para el año actual)
Las inversiones en bonos sólo pueden ocurrir este primer año y se conservarán hasta su
vencimiento.
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Los fondos disponibles al principio del año 2 incluyen los rendimientos sobre la tasa de
inversión en los bonos: 8.875% del valor a la par del bono 1, 5.5% del valor a la par del
bono 2, 11.75% del valor a la par del bono 3 y 4% de la tasa anual de ahorro.
Para el año 2 el nuevo monto a invertir en ahorro es S2. Con una obligación de 210 para
el año 2 como aparece en la tabla de necesidades en efectivo.
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Observe que la restricción correspondiente al año 6 muestra que los fondos disponibles
del bono 1 son iguales a 1.08875*B1.
El coeficiente 1.08875 refleja que el bono 1 vence al final del año 5. Como resultado, al
principio del año 6 quedará disponible el valor par del bono 1, mas el interés durante el
año 5. También, puesto que el bono 1 vence en el año 5 y queda disponible para usarse
al principio del año 6, la variable B1 ya no aparece en las restricciones de los años 7 y 8.
Note una interpretación similar para el bono 2, que vence al final del año 6 y deja el
valor par más el interés disponible al principio del año 7. Además, el bono 3 vence al
final del año 7, dejando el valor par, más su interés, disponibles al principio del año 8.
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De los problemas formulados hemos visto casos de maximización, minimización y
condición de no negatividad. Pregunta:
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A continuación te proponemos dos ejercicios de formulación para que pongas en
práctica lo aprendido hasta el momento.
Para cada problema propuesto debes definir:
1.
Las variables de decisión
2.
Restricciones
3.
Función objetivo
La solución será discutida en la siguiente clase.
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•
La programación lineal utiliza un modelo matemático para describir el problema.
La condición de linealidad significa que todas las ecuaciones matemáticas del
modelo deber ser funciones lineales. La programación lineal trata la planeación de
las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el resultado que mejor
alcance la meta especificada (según el modelo matemático) entre todas las
alternativas
de
solución.
•
Los modelos de Programación Lineal, por su sencillez, son frecuentemente usados
para abordar una gran variedad de problemas de naturaleza real en ingeniería y
ciencias sociales, lo que ha permitido a empresas y organizaciones importantes
beneficios y ahorros asociados a su utilización.
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Para ampliar los temas vistos en este MTA sobre modelos de programación lineal, revisa
los diferentes casos de formulación que se presentan en el libro de Métodos
cuantitativos para los negocios de David Anderson.
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