FACULTAD CIENCIAS Y EDUCACIÓN LICENCIATURA EN QUIMICA FISICA Física ¿Qué es la física? La física es el estudio de la materia y la energía, y cómo se relacionan entre sí. La energía puede manifestarse en muchas formas, como la luz, el movimiento, la gravedad, la radiación, la electricidad y otros. La materia, por otro lado, cubre todas y cada una de las manifestaciones físicas, desde las partículas más pequeñas, como los átomos y las partículas subatómicas, hasta los grupos físicos más grandes, como las estrellas, los universos y las galaxias. La física también se puede describir como la ciencia que trata con cantidades físicas. En este sentido, la física es ampliamente considerada como la más fundamental (e importante) de todas las ciencias naturales. Después de todo, la física se refiere a la cuantificación de casi toda la materia que existe en este mundo. Es cualquier aspecto de la naturaleza que se puede expresar, medir o calcular en términos específicos. Una apreciación del mundo en que vivimos y todos sus elementos que pueden ser observados por los cinco sentidos físicos podrían considerarse como física en su sentido más general. La gente de hoy todavía puede seguir preguntando qué es la física especialmente con avances y descubrimientos implacables en sus diversos campos de estudio, como la astronomía, el electromagnetismo, la geofísica, la meteorología, la óptica, la relatividad y mucho más. La respuesta es simple: la física es todo esto. La física es el estudio de las cantidades físicas abarca todos estos temas y campos de estudio, y mucho más. Mientras tenga algo que ver con el estudio de la materia física y sus conceptos y comportamiento observables, puede clasificarse en la ciencia natural fundamental de la física. Fenomeno Un fenómeno, en un contexto científico, es algo que se observa que ocurre o existe. Este significado contrasta con la comprensión de la palabra en el uso general, como algo extraordinario o excepcional. Los fenómenos naturales son aquellos que ocurren o se manifiestan sin la participación humana. Los ejemplos de fenómenos naturales incluyen la gravedad, las mareas, los procesos biológicos y la oscilación. un fenómeno natural que involucra las propiedades físicas de la materia y la energía Metodo científico El método científico es el mejor camino descubierto hasta ahora para aventar la verdad de las mentiras y el engaño. La versión simple se ve así: 1. Observa algún aspecto del universo. 2. Inventa una descripción tentativa, llamada hipótesis, que sea consistente con lo que has observado. 3. Usa la hipótesis para hacer predicciones. 4. Pruebe esas predicciones mediante experimentos u observaciones adicionales y modifique la hipótesis a la luz de sus resultados. 5. Repita los pasos 3 y 4 hasta que no haya discrepancias entre la teoría y el experimento y / o la observación. Cuando se obtiene consistencia, la hipótesis se convierte en teoría y proporciona un conjunto coherente de proposiciones que explican una clase de fenómenos. Una teoría es entonces un marco dentro del cual se explican las observaciones y se hacen predicciones. Se acepta una teoría no basada en el prestigio o los poderes convincentes del proponente, sino en los resultados obtenidos a través de observaciones y / o experimentos que cualquiera puede reproducir: los resultados obtenidos utilizando el método científico son repetibles. De hecho, la mayoría de los experimentos y observaciones se repiten muchas veces (ciertos experimentos no se repiten de forma independiente, sino que se repiten como parte de otros experimentos). Si no se verifican los reclamos originales, el origen de tales discrepancias se busca y se estudia exhaustivamente Mediciones físicas Concepto de medida MAGNITUD es todo aquello que puede ser medido, como la longitud de una masa o la temperatura de un cuerpo. MEDIR es comparar una magnitud con otra de su misma especie que arbitrariamente se toma como unidad. El resultado de toda medida es siempre un número que es el valor de la magnitud medida y expresa la relación entre esta magnitud y a que se toma como unidad. Sistema de unidades Toda operación de medida presupone la selección de una unidad conveniente, las magnitudes fundamentales de la física son la longitud, la masa y el tiempo. Una vez fijadas las unidades correspondientes a estas tres magnitudes, las unidades de todas las otras magnitudes de la física se llaman derivadas, quedan automáticamente fijadas mediante definiciones y formulas. Los sistemas de unidades se diferencias por sus unidades fundamentales y son tres principalmente. SISTEMA M.K.S. (metro, kilogramo, segundo) Unidad de longitud: metro (m) El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo. Unidad de masa El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del kilogramo, adoptado por la tercera Conferencia General de Pesas y Medidas en 1901. Unidad de tiempo El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133. Esta definición se refiere al átomo de cesio en reposo, a una temperatura de 0 K. SISTEMA C.G.S. (centímetro, gramo, segundo). El sistema C.G.S. llamado también sistema cegesimal, es usado particularmente en trabajos científicos. Sus unidades son submúltiplos del sistema M.K.S. La unidad de longitud: Es el CENTÍMETRO, o centésima parte del metro. La unidad de masa: Es el GRAMO, o milésima parte del kilogramo. La unidad de tiempo: Es el SEGUNDO. Sistema inglés de medidas La mayoría de los países del mundo utilizan el metro como unidad de longitud. Sin embargo, algunas naciones de habla inglesa, usan otras medidas que no pertenecen a nuestro sistema decimal de pesas y medidas. Esas medidas se llaman inglesas y tienen nombres y valores distintos de los que nosotros usamos. Las unidades del sistema inglés de medidas de longitud son: la milla (mi), la yarda (yd), el pie (ft) y la pulgada (in). La milla equivale a 1 609 m; la yarda, a 0.914 m; el pie, a 0.305 m y a 30.5 cm; la pulgada equivale a 0.0254 m, 2.54 cm y 25.4 mm. Si se busca convertir medidas del sistema métrico a las del sistema inglés, se hace una división. Por ejemplo de kilómetros a millas: 3.218 km = 3.218 ÷ 1.609 = 2 millas. Si se quiere convertir medidas del sistema inglés al sistema métrico, se multiplica. Por ejemplo, de millas a kilómetros: 2 millas = 2 x 1.609 = 3.218 km. CINEMATICA Introducción En física iniciaremos o daremos los primeros pasos en el movimiento. Para poder desarrollar el estudio del movimiento, necesitamos primero dar una descripción del movimiento dado y este es el principal objetivo de la cinemática. En esta trataremos simplemente de la descripción de los movimientos, sin preocuparnos de sus causas o de los cambios observados en tales movimientos. ¿Qué es el movimiento? En física, el movimiento es un cambio en la posición de un objeto con respecto al tiempo. El movimiento se describe típicamente en términos de desplazamiento, distancia (escalar), velocidad, aceleración, tiempo y velocidad. Clases de movimiento En cinemática suponemos siempre el móvil reducido a una partícula porque el movimiento de un cuerpo es más complejo. Gráficos del movimiento Para obtener una visión rápida de la forma en que varían el espacio, la velocidad y la aceleración durante el movimiento de un cuerpo, conviene representar gráficamente estas magnitudes. En los gráficos se toma siempre el tiempo a lo largo del eje horizontal y las otras magnitudes a lo largo del eje vertical. Por ejemplo, en el movimiento uniforme la velocidad es constante por lo cual se representa con una línea recta, sin embargo la segunda se representa con una recta horizontal y el espacio, como es proporcional al tiempo, se representa por una recta cuya inclinación depende del valor de V. Trayectoria Es la línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por la partícula durante su movimiento. La trayectoria puede ser de formas muy variadas pero podemos considerar dos casos generales: Movimiento Rectilíneo Es aquel cuya trayectoria es una línea recta. Es, por ejemplo, el movimiento de un cuerpo que cae libremente sobre una superficie terrestre. Movimiento curvilíneo Es aquel cuya trayectoria no es una recta. Es, por ejemplo, el movimiento de la Luna alrededor de la Tierra, o el de un proyectil lanzado oblicuamente. Movimiento uniforme Es el movimiento de un móvil que recorre espacios iguales en tiempos iguales. Si además la trayectoria es una línea recta, se tiene el movimiento rectilíneo uniforme. Cuando un cuerpo se desplaza con un movimiento uniforme, el cociente entre la distancia 𝑑 que dicho cuerpo recorre, y el tiempo 𝑡 empleado para ello, es constante, y el valor de esta constante representa la velocidad del cuerpo, o en otros términos, la distancia recorrida es proporcional al tiempo empleado. Podemos entonces escribir: 𝑑 = 𝑣 𝑙𝑢𝑒𝑔𝑜, 𝑑 = 𝑣𝑡 𝑡 Por ejemplo, el móvil de la figura recorre siempre la distancia de 2cm. Cada vez que se observa a intervalos de tiempos iguales a 1s. Si esta igualdad de espacios recorridos se mantiene para intervalos iguales de tiempo aunque sean una magnitud arbitraria podemos asegurar que su movimiento es uniforme. Velocidad La velocidad en el movimiento uniforme, es el espacio recorrido en la unidad de tiempo. Luego, si en el tiempo t el móvil recorre la distancia e con movimiento uniforme, su velocidad es: 𝑣= 𝑒 𝑐𝑚 𝑚 𝐸𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 𝑜 𝑜 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 = 𝑡 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒 = 𝑣𝑡 𝑜 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑜 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 ∗ 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 Ejemplo: Expresar en m/seg una velocidad de 180 Km/h 𝑣= 𝐾𝑚 1000 𝑚 𝑚 = 180 ∗ = 50 ℎ 3600 𝑠 𝑠 Ejemplo: Calcular la velocidad de un móvil que recorre con m.u. una distancia de 30m en 2 minutos. 𝑒 = 30𝑚 𝑣= 𝑡 = 2 𝑚𝑖𝑛 𝑒 30 𝑚 𝑚 100 𝑐𝑚 𝑐𝑚 = = 15 = 15 ∗ = 25 𝑡 2 𝑚𝑖𝑛 𝑚𝑖𝑛 60 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 Ejemplo: Calcular el espacio recorrido en un cuarto de hora por un móvil cuya velocidad es de 8 cm/ seg. 𝑡= 1 𝑑𝑒 ℎ𝑜𝑟𝑎 = 15 𝑚𝑖𝑛. = 4 𝑒 = 𝑣𝑡 = 8 900𝑠𝑒𝑔 𝑣= 8𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑐𝑚 ∗ 900 𝑠𝑒𝑔 = 7200𝑐𝑚 = 72 𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔 Movimiento variado Es el movimiento de un cuerpo que no recorre espacios iguales en tiempos iguales. Por tanto, unas veces se mueve más rápidamente y posiblemente otras veces va más despacio. En este caso se llama velocidad media ( 𝑣̅ ) al cociente que resulta de dividir la distancia total recorrida (𝑒) o (𝑠) entre el tiempo empleado en recorrerla (𝑡): 𝑒 𝑣̅ = 𝑒 = 𝑣̅ 𝑡 𝑠 𝑣̅ = 𝑡 𝑡 𝑠 = 𝑣̅ 𝑡 𝑠 𝑡=𝑣 Movimiento uniformemente variado (MUV) Es el movimiento de un cuerpo cuya velocidad (instantánea) experimenta aumento o disminuciones iguales en tiempos iguales, Si además la trayectoria es una línea recta, se tiene el movimiento rectilíneo uniformemente variado. Si la velocidad aumenta el movimiento es acelerado, pero si la velocidad disminuye es retardado. Aceleración La aceleración en el movimiento uniformemente variado es la variación que experimenta la velocidad en la unidad de tiempo. Se considera positiva en el movimiento acelerado y negativa en el retardado. Sea 𝑉𝑜 la velocidad del móvil en el momento que lo observamos por primera vez (velocidad inicial) y sea 𝑉𝑓 la velocidad que tiene al cabo del tiempo 𝑡 (velocidad final). La variación de velocidad en el tiempo 𝑡 ha sido 𝑉𝑓 − 𝑉𝑜 y la aceleración será: 𝑉𝑓 − 𝑉𝑜 𝑡 𝑎= 𝑣̅ = 𝑉𝑓 + 𝑉𝑜 2 𝑠=( 2 2 𝑉𝑜 𝑡+𝑎𝑡 2 𝑠 = 𝑉𝑜 𝑡 + 𝑠 = 𝑉𝑜 𝑡 − De otra manera Despejando 𝑉𝑓 𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡 𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑉𝑜 𝑡+𝑎𝑡 2 + 𝑉𝑜 𝑡 2 2 𝑉𝑓 + 𝑉𝑜 𝑠=( 2 𝑚 𝑠2 𝑠 = 𝑎𝑡 𝑠=( ) 2 𝑉𝑜 +𝑎𝑡+ 𝑉𝑜 𝑠= 𝑜 𝑠= 𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + 𝑎𝑡 𝑉𝑓 +𝑉𝑜 𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔2 )𝑡 𝑎𝑡 2 2 𝑎𝑡 2 2 𝑠= 𝑠= 𝑡= 𝑉𝑓 −𝑉𝑜 )( 2 𝑎 (𝑉𝑓 +𝑉𝑜 )(𝑉𝑓 −𝑉𝑜 ) 2𝑎 𝑉𝑓2 −𝑉𝑜2 2𝑎 𝑉𝑓 −𝑉𝑜 𝑎 ) Puede probarse que el espacio recorrido con un movimiento uniformemente variado es: 1 𝑒 = 𝑉𝑜 𝑡 + 𝑎𝑡 2 Si se elimina el tiempo 𝑡 𝑉𝑓 2 = 𝑉𝑜2 + 2 𝑎𝑒 Si al observar el móvil por primera vez se encontraba en reposo, la velocidad inicial es nula, 𝑉𝑜 = 0 , y las formulas del m.u.v se reducen a: 𝑉𝑓 = 𝑎𝑡 𝑒= 1 2 𝑎𝑡 2 𝑉𝑓 2 = 2 𝑎 𝑒 Que deberán emplearse cuando no haya velocidad inicial. Sin 𝑉𝑜 (𝑅𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜) 𝑎𝑡 2 𝑠= 2 𝑡2 = 𝑉𝑓 2 𝑠= 2𝑎 2𝑠 𝑎 𝑡=√ 𝑉𝑓 = 2𝑎 𝑠 𝑉𝑓 = 𝑎𝑡 𝑡= 2𝑠 𝑎 𝑉𝑓 = √2𝑎 𝑠 𝑉𝑓 𝑎 𝑎= 𝑉𝑓 𝑡 EJERCICIOS Ejemplo 1: En 6 seg la velocidad de un móvil aumenta de 20 cm/seg a 56cm/seg. Calcular la aceleración y el espacio recorrido. 𝑉𝑜 = 20 𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑣 = 56 𝑐𝑚 𝑠𝑒𝑔 𝑡 = 6 𝑠𝑒𝑔 56𝑐𝑚 20𝑐𝑚 − 𝑉𝑓 − 𝑉𝑜 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 𝑎= = = 6 𝑐𝑚 𝑡 6 𝑠𝑒𝑔 1 𝑐𝑚 1 𝑐𝑚 𝑒 = 𝑉𝑜𝑡 + 𝑎𝑡 2 = 20 ∗ 6 𝑠𝑒𝑔 + ∗ 6 ∗ 36 𝑠𝑒𝑔2 = 228 𝑐𝑚 2 𝑠𝑒𝑔 2 𝑠𝑒𝑔2 Caída Libre Es un hecho que observamos repetidamente que todos los cuerpos tienden a caer sobre la superficie terrestre, Este fenómeno se debe a la atracción que la Tierra ejerce sobre los cuerpos próximos a su superficie y que recibe el nombre de 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑. 𝐸𝑛 𝑒𝑙 𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜, 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜𝑠 𝑐𝑎𝑒𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜, 𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑐𝑢𝑒𝑟𝑝𝑜𝑠 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑙𝑢𝑔𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑟𝑟𝑎. Aceleración de la gravedad La aceleración con que caen los cuerpos se llama 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 de la 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 o simplemente 𝑔𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑, y se designa por la letra 𝑔. Su valor depende de las condiciones locales de cada lugar de la Tierra; su valor máximo es en el polo norte, 938 𝑐𝑚⁄𝑠𝑒𝑔2 y disminuye a medida que nos acercamos al Ecuador, donde, vale 978 𝑐𝑚⁄𝑠𝑒𝑔2. El valor en París es 980.9 𝑐𝑚⁄𝑠𝑒𝑔2. En los problemas se tomará siempre para mayor sencillez: 𝑔 = 980 𝑐𝑚⁄𝑠 2 9.8 𝑚⁄𝑠 2 = Caída libre 𝑆𝑖𝑛 𝑉𝑜 (𝑅𝑒𝑝𝑜𝑠𝑜) 𝑠= 𝑠= 𝑔𝑡 2 2 𝑉𝑓 2 2𝑔 𝑉𝑓 = 𝑔 𝑡 Lanzamiento verticalmente hacía arriba 𝑔𝑡 2 𝑠 = 𝑉𝑜 − 𝑠= −𝑉𝑜 2 𝑡= 𝑂 = 𝑉𝑜 − 𝑔𝑡 𝑔= 2 2𝑔 −𝑉𝑜 −𝑔 𝑉𝑓 𝑡 𝑡= 𝑔= 𝑉𝑓 𝑔 𝑉𝑓 𝑡 Otra manera Las formulas que se aplican en la caída de los cuerpos son las mismas del m.u.v. aunque se acostumbra representar la altura o espacio por ℎ y la aceleración por 𝑔. Entonces para la caída libre de un cuerpo, o sea, sin velocidad inicial, se tiene: 𝑣 = 𝑔𝑡 ℎ = 1⁄2 𝑔𝑡 2 𝑉𝑓 2 = 2𝑔ℎ Para la caída con velocidad inicial son: 𝑉 = 𝑉𝑂 + 𝑔𝑡 ℎ = 𝑉𝑜 + 1⁄2 𝑔𝑡 2 𝑉𝑓 2 = 𝑉𝑜2 + 2 𝑔ℎ Si el cuerpo es lanzado verticalmente hacía arriba el movimiento de subida será retardado, con lo que 𝑎 = −𝑔, y las formulas serán: 𝑉 = 𝑉𝑂 − 𝑔𝑡 ℎ = 𝑉𝑜 − 1⁄2 𝑔𝑡 2 𝑉𝑓 2 = 𝑉𝑜2 − 2 𝑔ℎ A medida que el cuerpo sube su velocidad va disminuyendo, alcanzando su altura máxima cuando su velocidad se haya anulado. La fórmula de la altura máxima es: 𝑉𝑜2 ℎ𝑚 = 2𝑔 Que se obtiene haciendo 𝑉𝑓 = 0 y despejando ℎ El tiempo que tarda en subir es: 𝑡𝑠 = 𝑉0 𝑔 Y se obtiene haciendo 𝑉𝐹 = 0 y despejando 𝑡. EJERCICIOS Ejemplo 1: Calcular la velocidad adquirida y la atura recorrida por un cuerpo que tarda 5 seg en caer libremente. 𝑡 = 5 𝑠𝑒𝑔 𝑔 = 9.8 𝑣 = 𝑔𝑡 = 9.8 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 𝑣=0 𝑚 𝑚 ∗ 5 𝑠𝑒𝑔 = 49 2 𝑠𝑒𝑔 𝑠𝑒𝑔 ℎ = 1⁄2 𝑡 2 = 1⁄2 ∗ 9,8 𝑚 ∗ 25 𝑠𝑒𝑔2 = 122.5 𝑚 𝑠𝑒𝑔2 Vectores En física existen dos tipos muy importantes de magnitudes que son los escalares y los vectores. Magnitudes escalares o simplemente escalares Son aquellas determinadas solamente por su medida cuando se toma una unidad conveniente. Por ejemplo, para especificar el volumen de un cuerpo basta con indicar cuantos 𝑚3 tiene; para conocer la temperatura del ambiente sólo se requiere leer en un termómetro; el tiempo es también una magnitud escalar y estas se especifican completamente mediante un número. Magnitudes vectoriales o simplemente vectores Son aquellas que para su completa determinación requieren que se especifique una dirección. La velocidad es una magnitud vectorial. También lo es la aceleración. Suma de dos vectores 𝑅 = 𝑉1 + 𝑉2 Resta de dos vectores 𝑅 = 𝑉1 − 𝑉2 Si los dos vectores son perpendiculares se aplica el teorema de Pitágoras: 𝑅 = √𝑉12 + 𝑉22 Movimiento de proyectiles La cinemática estudia la geometría del movimiento, cuando un objeto es lanzado oblicuamente y forman un triángulo. Donde podemos reconocer desde un plano cartesiano el eje x y el eje y o cateto opuesto y cateto adyacente, como en el teorema de pitagoras los conocemos como catetos en física los llamaremos 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑋 𝑦 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑌. y la parte más larga la hipotenusa en física se va a llamar 𝑉𝑟 velocidad remanente . Funciones trigonométricas 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 sin = 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 sin = 𝑉𝑌 𝑉𝑜 𝑉𝑦 = 𝑉𝑟 sin ° cos = 𝑉𝑥 𝑉𝑟 𝑉𝑥 = 𝑉𝑟 cos ° sin = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑦 𝑉𝑟 cos = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑥 𝑉𝑟 cos = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎 tan = tan = 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑎𝑑𝑦𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑉𝑦 𝑉𝑥 𝑉𝑟 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 Para calcular la Velocidad en X cos = 𝑉𝑥 𝑉𝑟 𝑉𝑥 = 𝑉𝑟 cos ° sin = 𝑉𝑌 𝑉𝑜 𝑉𝑦 = 𝑉𝑟 sin ° Para calcular Y Para calcular altura máxima 𝑠 = 𝑉𝑜 𝑡 − 𝑎𝑡 2 2 𝑠 = 𝑉𝑟 sin °. 𝑡 𝑠 = 𝑉𝑦 − 𝑡 𝑔𝑡 2 2 Para calcular el tiempo máximo 𝑡= 𝑉𝑜 𝑔 𝑡= 𝑉𝑦 𝑔 Para caída libre 𝑉𝑦 𝑉𝑓 = 𝑉𝑜 + 𝑔𝑡 𝑉𝑓 = 𝑔 𝑡 Ecuación para el tiempo 𝑡=√ 2𝑠 𝑔 Ecuación para velocidad remanente 𝑉𝑟 = √𝑉𝑥 2 + 𝑉𝑦 2 Movimiento Circular Es aquel cuya trayectoria describe una circunferencia. 𝑒𝑗𝑒 𝑥 tan = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑦 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑥 Eje: punto fijo en el centro de la circunferencia por la que gira el cuerpo. Radio: distancia a la que gira el punto P sobre el eje O (en nuestro caso r). Posición: punto P en el que se encuentra la partícula. Velocidad angular: define la variación angular por unidad de tiempo (ω) Velocidad tangencial: es el módulo de la velocidad en cualquier punto del giro y viene definido como el recorrido, en unidades de longitud, que describe P por unidad de tiempo (vt). Aceleración angular: es el incremento de velocidad angular por unidad de tiempo (α). Aceleración tangencial: se define como el incremento de velocidad lineal por unidad de tiempo (at). Aceleración centrípeta: componente que va dirigida hacia el centro de la circunferencia. Representa el cambio de dirección del vector velocidad (acen). Período: tiempo T que tarda la partícula en dar una vuelta al círculo. Frecuencia: número de vueltas f que recorre la partícula en una unidad de tiempo. Se expresa en ciclos/seg o hertzios. Laboratorio de física 1 Riel de aire M 0,1 Cm 10 T1 1,032 T2 1,057 T3 1,101 Tp 1,06 0,2 20 1,699 1,628 1,646 1,65 0,3 30 2,182 2,145 2,149 2,15 0,4 40 2,659 2,643 2,643 2,64 0,5 50 3.060 3,046 3,038 3,04 0,6 60 3,408 3,392 3.402 3,4 0,7 0,8 70 80 3,805 4,442 3,825 4,117 3,812 4,158 3,81 4,13 0,9 90 4,542 4,555 4,561 4,5 1.0 100 4,661 4,708 4,696 4,6 𝑎𝑡 2 2 𝑎= 𝑠= 2𝑠 𝑡2 𝑎= a 0,177𝑚⁄ 2 𝑠 0,14 𝑚⁄ 2 𝑠 0,129𝑚⁄ 2 𝑠 0,114𝑚⁄ 2 𝑠 0,108𝑚⁄ 2 𝑠 0,103𝑚⁄ 2 𝑠 0,096𝑚⁄ 2 𝑠 0,093𝑚⁄ 2 𝑠 0,08𝑚⁄ 2 𝑠 0,94𝑚⁄ 2 𝑠 ( )2 V 0,18𝑚⁄𝑠 0,23𝑚⁄𝑠 0,27𝑚⁄𝑠 0,30𝑚⁄𝑠 0,32𝑚⁄𝑠 3,75𝑚⁄𝑠 0,36𝑚⁄𝑠 0,38𝑚⁄𝑠 0,36𝑚⁄𝑠 4,32𝑚⁄𝑠 𝑎= 𝑎= 𝑎= 𝑎= 𝑎= 2∗0.1 (1,06)2 2∗0.2 (1,65)2 2∗0.3 (2.15)2 2∗0,4 (2,64)2 2∗0.5 (3.04)2 = 0.177 𝑚⁄𝑠2 𝑎= = 0,14 𝑚⁄𝑠2 = 0,129 𝑚⁄𝑠2 𝑎= = 0,114 𝑚⁄𝑠2 𝑎= = 0,108 𝑚⁄𝑠2 𝑎= 𝑎= 2∗0.6 (3.4)2 2∗0.7 = 0,103 𝑚⁄𝑠2 (3.81)2 2∗0.8 (4.13)2 2∗0.9 (4.5)2 2∗10 (4.6)2 = 0,096 𝑚⁄𝑠2 = 0,093 𝑚⁄𝑠2 = 0,08 𝑚⁄𝑠2 = 0,94 𝑚⁄𝑠2
