Pedro Morago López-Vázquez El procedimiento representado en este diagrama de Freudenthal no es más que la búsqueda de una fracción equivalente. Primero se ha coloreado 2/3 y 4/6 en el diagrama, en segundo lugar se traza una línea horizontal que parta de 2/3 y por último si la línea coincide también con 4/6, tendremos que 2/3 y 4/6 son equivalentes, como pasa en este caso. En caso de que no coincidan, no lo serán. Por lo tanto, al estar el borde de 2/3 y 4/6 en la misma recta, diremos que 2/3 y 4/6 son fracciones equivalentes. Representan la misma cantidad. El primer significado de la idea de fracción que se pone de manifiesto en esta tarea es la fracción como parte de un todo, parte-todo. Primero nos hablan de 5/8 de población urbana, con esto se pone de manifiesto que del total de población de un estado, 5/8 es la parte correspondiente a la urbana y 3/8 de la rural, la otra parte de un todo. Nos deja ver que se ha dividido la población de un estado en 8 partes, y que 5/8 le corresponden a la urbana y 3/8 a la rural. Por lo que la fracción expresa una comparación entre el número de partes que forman la porción y el número de partes del todo. Además también tendría el significado de la idea de fracción como un operador puesto que de los 5/8 de la población urbana, ¼ es menor de 18 años por lo que para saber cuantos menores de edad hay en la población sobre el total, teniendo en cuenta solo los de la urbana tendríamos que le corresponden ¼ de los 5/8. Lo mismo con la rural. Y por si fuera poco, también en este caso tenemos la fracción como cuando dos todos se comparan, una situación de regla de 3 que nos hace dar el resultado en forma de porcentaje, puesto que cuando el estudiante realice el ejercicio, tendrá que emplear una regla de tres para tener el resultado en base 100 y dar un porcentaje. a) Creo que el nivel más adecuado para esta Tarea 2 es el nivel 3. El nivel uno y el dos se descartan impediatamente puesto que para desarrollar la actividad se necesita tener conocimiento de las definiciones, de punto medio y convexidad, y nos piden realizar una demostración. Entre el nivel 3 y el 4, me quedo con el 3 ya que creo que la formulación de la pregunta no corresponde a los más altos niveles de rigor y meramente se está estimulando la formulación y demostración de algunas hipótesis. b) Demuestra si es posible, la siguiente conjetura: “Dado un cuadrilátero convexo cualquiera, los puntos medios de este son los vértices de un paralelogramo”. El primer problema que podrían tener los resolutores, es el no comprender parte del enunciado, al no entender el concepto de fracción como parte de un todo. Es decir, no entender que si ha recorrido 3/5, se refiere a 3/5 de 540 donde estaría la fracción utilizandose como operador y como parte de un todo. En relación con el contexto, podría llegar el resolutor a encontrar la fracción del camino por recorrer pero no saber emplear una regla de 3 con fracciones y no poder llegar a la solución de cuantos kilómetros le faltan para completar el viaje. Por supuesto, tambien tendríamos que tener encuenta errores de descuido o de distracción, de copiar mal los datos por ejemplo o errores por desconocimiento de la respuesta, es decir, que tengan lagunas en conocimientos previos o que no sepan hacer operaciones con las fracciones. Un error posible que podrían tener los alumnos es que cuando se pongan a efectuar los cáclulos, tengan errores de concepto y por ejemplo, apliquen ¼ a lo ya calculado de 3/5, es decir, que en vez de sumar 3/5 y ¼, lo multipliquen. Además de estos, pueden tener calculos en los procedimientos como dividir en lugar de multiplicar y viceversa. Y por último, pienso que algunos alumnos podrían llegar a la solución de cuantos kilométros han recorrido y qué fracción y pensar que eso es lo que nos piden el enunciado y dejarlo así o simplemente no saber que hacer para llegar a la solución de cuantos kilómetros nos quedan por recorrer.
