COLEGIO SANTO DOMINGO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA CUADERNILLO DE EJERCICIOS Y PROBLEMAS DE MATEMÁTICA PARA QUINTO BÁSICO 2016 NOMBRE: ________________________________ 1 Introducción: Una de las formas más fáciles para estudiar matemática es repasar y aplicar los conceptos analizados en clases a través de ejercicios y problemas; este cuadernillo pretende ser una ayuda que debes usar tanto en tu casa como en el colegio con el fin de facilitar tu aprendizaje. Algunos de los ejercicios y problemas de las guías que forman parte del cuadernillo han sido cuidadosamente seleccionados de los texto de estudio existentes en el mercado y otros son creaciones de tus profesores. Esperamos que este conjunto de guías te sirva como un apoyo para tu aprendizaje de la matemática en el presente año. Muchos éxitos. Coordinación de Matemática 2 GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD I. Contenidos: Escritura y lectura de números naturales hasta el 999.999.999 Descomposición según valor posicional. Orden y comparación de números. Estimación en adiciones y sustracciones. Adición y sustracción. Objetivos: Escriben en palabras distintos números naturales. Identifican el valor posicional para cada dígito de un número cualquiera. Comparan y ordenan números naturales. Estiman el resultado de ejercicios redondeando a la primera cifra significativa. Usan algoritmos de la adición y sustracción en el nuevo ámbito numérico. 1. Anota el número que corresponda en cada caso. a) Seis mil doscientos cuarenta y tres b) Setecientos dos mil quinientos veinticuatro c) Ocho millones novecientos mil cuarenta y cinco d) Diecisiete millones cinco mil ciento uno 2. Anota en palabras los números que aparecen a continuación. a) 5.982.641 b) 73.226.007 c) 403.056 d) 12.900.608 3 3. Anota el número que corresponda según la descomposición en valores posicionales. a) 8 DMi + 5 UMi + 3 CM + 1 DM + 4 UM + 9 C + 6 D+2U= b) 7 UMi + 4 DM + 6 C + 9 U = c) 2 DMi + 4CM + 5 C + 9 D + 1 U = 4. Descompón aditivamente los siguientes números. a) 3.871.063 = b) 5.084.612 = c) 10.721.344 = 5. A qué número corresponden las siguientes descomposiciones. a) 7 Dmi + 9UMi + 8DM + 6UM + 5C + 6D = b) 8Umi + 7CM + 2DM + 5UM + 9C + 4D + 9U = c) 2DMi + 2UMi + 4CM + 8DM + 6 UM + 9C + 9D = 6. Ordena las siguientes series de números de MENOR a MAYOR. a) A = {45.832; 45.238; 42.853; 48.235} b) B = {197.421; 197.142; 197.214; 197.412} c) C = {502.190; 502.019; 520.901; 520.910} 4 7. Redondea los siguientes números a una cifra significativa. (Encierra en un círculo el número redondeado) 10.000 18.307 20.000 200.000 285.618 300.000 7.000.000 7.087.499 8.000.000 2.000 2.500 3.000 8. Don Juan hizo muchas compras en distintas partes y quiere saber cuánto dinero gastó aproximadamente en cada lugar. Estima el dinero que gastó redondeando cada uno de los datos a una cifra significativa. a) Supermercado. Precio Precio real redondeado $ 4.120 $4.000 b) Home Center. Precio Precio real redondeado $ 6.990 $7.000 $ 4.210 $ 1.090 $1.000 $ 8.900 $ 19.450 $20.000 $19.990 $ 1.990 $2.000 Total real Estimación $33.640 $34.000 c) Farmacia. Precio Precio real redondeado $ 1.080 $ 7.700 $ 21.099 $ 4.900 Total real Estimación Total real Estimación 9. Resuelve las siguientes adiciones. a) 500.624 + 300.132 b) 6.451.779 + 12.438.246 c) 9.034.758 + 4.729.147 d) 9.652.006 + 17.675.438 d) 6.250.000 ‒ 12.634.561 10. Resuelve las siguientes sustracciones. a) 674.927 ‒ 562.703 b) 3.503.482 c) ‒ 11.672.130 5 7.612.004 ‒ 2.201.856 UNIDAD: NÚMEROS Guía de sistema de numeración. I) Escribe en palabras los siguientes números 1) 2.585.825: ______________________________________________________ 2) 7.040.900: ______________________________________________________ 3) 24.750.000: _____________________________________________________ 4) 95.127.903: _____________________________________________________ 5) 65.007.800: _____________________________________________________ 6) 48.936.025: _____________________________________________________ II) Escribe los siguientes números 1) Seis millones, ochocientos veinticuatro mil, doscientos cinco 2) Treinta y dos millones, cuarenta y cinco mil 3) Setenta millones, ochocientos cuatro mil, trescientos 4) Dos millones, novecientos setenta y ocho mil, cuatrocientos cincuenta y uno 5) Treinta y ocho millones, quinientos noventa y ocho mil, veinte 6) Trescientos ocho millones, cuarenta y cinco mil, nueve III) Escribe los siguientes números según su valor posicional. 1) 4.876.927 _______________________________________________________ 2) 14.600.000 ______________________________________________________ 3) 29.804.675 ______________________________________________________ 4) 90.072.760 ______________________________________________________ 6 IV) Escribe los números de acuerdo a los valores posicionales según corresponda 1) 8Umi + 7CM + 2DM + 5UM + 9C + 4D + 9U 2) 7Umi + 5DM + 8UM + 8C + 2U 3) 3 Dmi + 9 Umi + 4CM 4) 6UM + 9 Umi + 7C + 9D V) Ordena de menor a mayor los números de cada uno de los siguientes conjuntos 1) 2.464.645; 2.646.546; 2.466.764 2) 43.373.381; 7.484.347; 65.360.003 3) 56.049.038, 6.380.004; 6.308.764 VI) Lee las siguientes situaciones y expresa los datos numéricos según la condición dada: 1) La tabla muestra los diámetros de los cinco planetas más cercanos al sol Planeta Mercurio Diámetro (km) 4.700 Venus 12.300 Tierra 12.756 Marte 6.900 Ordenar los planetas de mayor a menor de acuerdo a su diámetro Planeta Diámetro (km) 7 Júpiter 142.000 VII) Marca la alternativa correcta en cada una de las siguientes preguntas. Preocúpate de registrar todos tus cálculos y desarrollos. 1) El valor del dígito 9 en 791.431 es: a) 9.000 b) 90.000 c) 900.000 d) 9.000.000 2) El número que corresponde al desarrollo 300.000 + 20.000 + 700+ 40 es: a) 3.020.740 b) 320.740 c) 3274 d) 32.740 3) Con respecto al número 7.617.868 se realizan las siguientes afirmaciones: I) II) III) El dígito 7 tiene valor 7.000.000 y también 7000 El dígito 1 ocupa el lugar de las unidades de mil El dígito 8 ocupa sólo el lugar de las centenas De las afirmaciones son verdaderas: a) Sólo I b) I y III c) II y III d) Sólo III 4) El número cuarenta y cinco millones trescientos veinticuatro mil doscientos ocho se escribe: a) 45.324.208 b) 45.324.280 c) 54.342.208 d) 40.532.428 5) El dígito que ocupa el lugar de la decena de mil en el número 34.730.036 es: a) 3 b) 7 c) 4 d) 0 8 6) El número 16.054.774 se escribe a) Dieciséis millones, trescientos cuarenta y ocho mil, setecientos setenta b) Dieciséis millones, cincuenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro c) Dieciséis millones, ciento cuarenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro d) Diecisiete millones, cincuenta y cuatro mil, setecientos setenta y cuatro 7) El número 7 Dmi + 9UMi + 8DM + 6UM + 5C + 6D es: a) 798.656 b) 79.860.560 c) 79.086.560 d) 7.986.560 8) Con respecto al dígito mayor del número 78.459.802 se afirma que: I) II) III) Su valor es 70.000.000 Es 9 Ocupa el lugar de la decena de mil De las afirmaciones son verdaderas: a) Sólo I b) Sólo II c) II y III d) I y III 9 PREGUNTA 1 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ Al ordenar los siguientes números de mayor a menor 2.464.645, 2.646.546, 2.466.764. 2.644.989. ¿Cuál es el que ocupa el segundo lugar? a) b) c) d) 2.464.645 2.466.764 2.644.989 2.646.546 PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El doble del número que sigue en la siguiente secuencia 4, 5, 7, 10, 14 es: a) b) c) d) 19 17 38 36 10 PREGUNTA 3 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El número que sigue en la siguiente secuencia 3, 6, 12, 24, es: a) b) c) d) 42 54 36 48 PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ A qué número corresponde la siguiente descomposición: 9CM + 3DM + 7D + 5U: a) b) c) d) 9.375 903.075 93.705 930.075 11 PREGUNTA 5 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ El valor del dígito marcado 1. 6 3 5. 8 1 3 es: a) b) c) d) 6.000 60.000 600.000 6.000.000 PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ Cuál es la mitad de la mitad del número que sigue la secuencia 540, 1080, 2160, 4320, redondeado a la UM es: a) b) c) d) 1.080 2.160 4.320 8.640 12 PREGUNTA 7 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El triple del número que sigue la siguiente secuencia 260, 520, 1560, 6240, es: a) b) c) d) 31.200 93.600 18.720 37.440 PREGUNTA 8 HABILIDAD: P. CRÍTICO De los siguientes conjuntos de números: I) 7.920 ; 7.129 ; 7912 ; 7219 II) 8.257 ; 8.237 ; 8.132 ; 8.312 III)1.595 ; 15036 ; 913 ; 903 IV) 9.980 ; 9.890 ; 898 ; 897 ¿Cuál de ellos está ordenado de mayor a menor? a) b) c) d) Sólo II I y III III y IV I, II y III 13 FECHA: _______________ Guía Adición y Sustracción. I) Resolver los siguientes ejercicios: a) 6.905.484 + 3.487.056 = d) 23.945.986 + 48.784.986 = b) 43.457.735 – 29.650.946 = e) 91.253.651 – 63.471.935 = c) 17.985.352 – 8.398.564 = f) 5.984.234 – 2.311.345 = II) Encontrar el número que debe ir en el rectángulo para que se cumpla la igualdad: a) 5.383.106 + = 7.867.298 b) 6.673.292 – = 4.958.931 c) + 34.758.576 = 63.967.948 d) – 3.763.986 = 5.846.947 III) Resolver los siguientes problemas: 1) Arturo compra un auto cuyo valor es de $ 4.500.000; el vendedor le descuenta $ 450.000 por pagar al contado, entonces, ¿cuánto pagó Arturo por el auto? 2) Según el censo de población del año 2012 en Chile la población total es de 16.572.475, de los cuales 7.411.332 corresponden a varones y el resto a mujeres ¿A cuántas personas corresponde la población de mujeres? 3) Pedro vende tres autos usados de acuerdo a la información del cuadro Marca Hyundai Toyota Kía Modelo Santamo Yaris Carens Pasajeros 7 5 7 Año 2002 2008 2009 Precio 4.200.000 6.500.000 8.200.000 Formula 6 preguntas que se puedan realizar a partir de la información dada 14 4) En una oficina de propiedades se encuentra un cuadro resumen con las ofertas del mes. Casas Precio Comuna Dormitorios Baños Pisos Living comedor separados Superficie construida Terreno Departamentos 74.000.000 Santiago 3 1 1 no 120.000.000 Providencia 1 1 15º no 78 180 42 Casas Precio Comuna Dormitorios Baños Pisos Living comedor separados Superficie construida Terreno Departamentos 98.000.000 Ñuñoa 4 3 2 si 65.000.000 Estación Central 2 1 4º No 140 400 50 - Determina cuales de las siguientes preguntas se pueden contestar con la información que aparece en la tabla a) ¿De qué tamaño es el patio de la casa de Ñuñoa? b) ¿Cuántos dormitorios tienen los departamentos? c) Si estás en el colegio, ¿Qué propiedad queda más lejos? d) ¿Qué propiedad tiene el patio más grande? e) ¿Qué propiedad es más barata? f) ¿Qué propiedad tiene más pisos de altura? g) ¿Cuántas propiedades tienen más de un baño? 15 IV) Completa la tabla estimando (aproximando) el resultado de las siguientes operaciones y luego usa la calculadora para obtener el valor exacto: Operación Estimación Valor exacto 31.957.049 – 9.406.937 30.000.000 – 9.000.000 = 21.000.000 22.550.112 45.936.947 + 34.598.696 89.985.464 – 43.463.651 6.676.249 + 8.238.454 5.846.967 – 2.867.352 4.867.565 + 2.967.815 83.565.464 – 56.947.464 45.978.967 + 28.858.341 V) Compara los resultados estimados en los ejercicios anteriores con los resultados exactos, si la estimación que se obtuvo es muy lejana al resultado real, explica por qué. (Comparte tus respuestas con tus compañeros) VI) Estimar el resultado de los siguientes problemas: 1) Una empresa se forma por dos socios: Aníbal que aporta $ 34.867.203 y Carla que aporta $ 48.923.013. Estimar el aporte total de los socios. 2) Óscar recibió $ 1.405.300 por su trabajo en Abril y $ 1.894.500 en Mayo. Estimar el dinero total que recibió en los dos meses. 3) Andrea vendió su casa en $ 39.975.000 y compró un departamento en $ 33.372.500. Estimar el dinero que le sobró luego de la compra del departamento. 16 VII) Resolver los siguientes problemas usando como referentes unitario los miles y los millones 1) Luis tenía $ 30 mil y su abuelo le regaló $ 5 mil, ¿cuánto dinero tiene ahora? 2) Ana compró un pantalón que valía $ 22 mil y le hicieron una rebaja de $ 5 mil, ¿cuánto pagó por la prenda? 3) Jaime vendió su auto en $ 4 millones y con ese dinero más un préstamo se compró otro en $ 9 millones, ¿cuánto dinero pidió prestado? 4) Camila juntó durante cuatro años $ 7 millones y sus padres le regalaron $ 4 millones más para que se comprara una casa, ¿cuánto dinero tiene Camila ahora? 5) Las ciudades de Quilpué y Villa Alemana están tan cerca que no se alcanza a salir de una para entrar a la otra: Quilpué tiene alrededor de 130 mil habitantes y Villa Alemana, 95 mil, ¿cuántos habitantes tienen entre las dos ciudades? 6) Javiera recibió $ 504 mil de sueldo en su trabajo de los días lunes, martes y jueves y $ 412 mil en su trabajo los días miércoles y viernes, ¿cuál es su ingreso total? 7) El capital de Antonio está formado por su auto que vale $ 8 millones; su casa que vale $ 45 millones y un departamento en la playa que cuesta $ 27 millones, ¿cuál es su capital total? 8) Dolores se ganó $ 374 millones en el Kino, lo primero que hizo fue comprarse una casa y arreglarla, gastando en todo eso $ 92 millones, ¿cuánto dinero le quedó? 9) Juan, el cartero del barrio, reparte 12 mil cartas durante noviembre y 19 mil cartas en diciembre, ¿cuántas cartas reparte entre estos dos meses?, ¿cuántas más reparte en diciembre?, ¿a qué crees tú que se deba esta diferencia? 10) Don Manuel posee 4 vacas; Clementina que da 3 mil litros de leche al año, Carlota que da 5 mil litros de leche al año y las hermanas Bellas que dan 4 mil litros de leche al año cada una. ¿Cuánta leche producen las cuatro vacas de Don Manuel en un año? 17 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________ El resultado de la siguiente operación 17.985.352 – 8.398.564 es: a) b) c) d) 9.613.212 9.586.788 26.383.916 16.492.816 PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________ El resultado de la siguiente operación 134.726 – 45.376 es: a) 181.102 b) 90.350 c) 89.450 d) 89.350 18 PREGUNTA 3 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Camilo compró un peluche y un chocolate para su mamá. El peluche tenía un valor de $ 12. 000 y el chocolate $ 3. 000. Si pagó con un billete de $ 20. 000 ¿Cuánto dinero recibió de vuelto? a) b) c) d) 15.000 8.000 5.000 7.000 PREGUNTA 4 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Carmen compra un auto cuyo valor es 5.640.000; el vendedor ofrece un descuento de 380.900 por pagar al contado. ¿Cuánto dinero pagó Carmen por su auto? a) b) c) d) 6.020.900 5.259.100 5.340.900 5.360.900 19 Preparando mi Evaluación 1 Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas. Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio. I.- Selección múltiple: Una organización que se dedica a realizar juegos de azar y que entrega premios en dinero en efectivo, repartió en los siguientes sorteos las siguientes cantidades: Sorteos Premios Sorteos Premios Sorteo 1 $ 1.944.210 Sorteo 3 $ 3.683.486 Sorteo 2 $ 2.218.782 Sorteo 4 $ 4.494.476 1) Al ordenar de menor a mayor los premios repartidos, el orden correcto corresponde a: a) b) c) d) 4.494.476 ; 3.683.486 ; 1.944.210 ; 2.218.782 4.494.476 ; 3.683.486 ; 2.218.782 ; 1.944.210 1.944.210 ; 2.218.782 ; 3.683.486 ; 4.494.476 4.494.476 ; 2.218.782 ; 4.990.296 ; 1.944.210 2) El premio del sorteo 3, escrito en palabras es: a) b) c) d) tres millones, seiscientos mil cuatrocientos ochenta y seis seiscientos ochenta y tres mil cuatrocientos ochenta y seis treinta millones sesenta y ocho mil cuatrocientos ochenta y seis tres millones seiscientos ochenta y tres mil cuatrocientos ochenta y seis 3) ¿Cuál es el sorteo que tiene en su premio un ocho en la unidad de mil? a) sorteo 1 b) sorteo 2 c) sorteo 3 d) sorteo 4 4) El desarrollo aditivo correcto con valores posicionales para el premio del sorteo 1 es: a) b) c) d) 1 UMi + 9 CM + 4 UM+ 2 C + 0 + 0 1 UMi + 9 CM + 4 UM + 2 C + 1D + 0 1 UMi + 9 CM + 4 DM + 4UM + 2 C + 1 D 1 UMI + 4 CM + 4 DM + 2 C + 1D 20 Recuerda Sorteo 1 $ 1.944.210 Sorteo 2 $2.218.782 Sorteo 3 $3.683.486 Sorteo 4 $4.494.476 5) En cuanto al premio de los sorteos es verdadero que: a) b) c) d) sorteo 1 = sorteo 2 sorteo 2 sorteo 3 sorteo 3 sorteo 4 sorteo 4 sorteo 1 6) La diferencia del premio entre el sorteo 1 y el sorteo 4 es de a) b) c) d) 550.276 2.550.276 2.550.266 1.550.260 7) ¿Cuál es el sumando que falta si descomponemos aditivamente el valor del premio del sorteo 2? 2.000.000 + 200.000 + a) b) c) d) +8.000 + 700 +80 + 2 1.000 100 1 10.000 8) Una persona se ganó el sorteo 2. Otra persona ganó el sorteo 4. Estima cuánto dinero ganaron si se sumaran los dos premios a) b) c) d) $ 6.000.000 $ 9.000.000 $ 7.000.000 $ 8.000.000 21 10) En la siguiente recta numérica se encuentra ubicados todos los premios de los sorteos entregados por esta organización 1.000.000 3.000.000 5.000.000 ¿Entre qué tramos de premios se ubicaría el sorteo 1? a) b) c) d) 2.000.000 – 3.000.000 4.000.000 – 5.000.000 1.000.000 – 2.000.000 No se puede ubicar Observa atentamente la información que se entrega a continuación, luego responde las preguntas 12 - 13 – 14 – 15 y 16 Símbolo Valor 51.556.148 29.963.339 10.904.228 12) ¿Cuál es el valor final para el siguiente enunciado? a) b) c) d) +-= 7.615.259 70.615.259 60.615.259 76.152.590 13) La estimación de la diferencia entre y es: a) b) c) d) 30.000.000 20.000.000 29.000.000 29.000.330 14) 40.000.000 corresponde a la estimación de la suma de: a) + b) + c) + d) ninguno de ellos 22 15) Estima la diferencia entre y , redondeando ambos valores a una cifra significativa. a) b) c) d) 30.000.000 21.000.000 20.000.000 25.000.000 16) El valor del símbolo redondeado a una cifra significativa es: a) b) c) d) 50.000.000 51.000.000 52.000.000 60.000.000 23 GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD II. Contenidos: Propiedades de la multiplicación Multiplicación con factores de 1 y 2 cifras. Estimación en la multiplicación. Divisiones con divisores de 1 cifra. Divisiones con divisores de 2 cifras. Objetivos: Utilizar conscientemente las propiedades de la multiplicación. Utilizar y fundamentar el algoritmo general de la multiplicación. Estimar productos redondeando los factores con una significativa. Utilizar y fundamentar el algoritmo general de la división. Resolver divisiones con dos cifras cualesquiera en el divisor. cifra 1. Resuelve las siguientes multiplicaciones utilizando la propiedad distributiva. a) 6 • 42 = b) 3 • 79 = 2. Une con una línea cada multiplicación con su producto correspondiente. a) 5 • 37 = 207 b) 9 • 23 = 288 c) 4 • 52 = 185 d) 8 • 36 = 208 3. Resuelve las siguientes multiplicaciones con factores múltiplos de 10. d) 60 •5 e) 40 •8 f) 24 90 •3 g) 50 •7 4. Resuelve las siguientes multiplicaciones. a) b) 341 • 3 e) 672 • 4 c) f) 563 • 42 806 • 6 d) g) 7.938 • 9 h) 745 • 61 5.648 • 25 1.637 • 83 5. Estima los productos redondeando cada factor a la primera cifra significativa. a) 2.824 • 568 = b) 48.703 • 3.281 = c) 23.550 • 412 = 6. Completa la siguiente tabla con los cuocientes correspondientes. Dividido en 7 Cuociente Dividido en 4 14 28 56 48 42 12 77 32 25 Cuociente 7. Resuelve las siguientes divisiones. a) 6 48 b) 5 35 c) 9 63 d) 4 684 e) 3 723 f) 6 936 g) 5 831 h) 7 815 i) 8 946 j) 12 724 k) 25 1.256 l) 21 4.195 26 Guía: Multiplicación. I) Completar los siguientes enunciados usando la propiedad distributiva de modo que las igualdades se cumplan 1) 13 •7 = (8+5) •7 = ( 5 •7) + ( 8 •7) = 35 + 56 = 91 2) 15 •9 = (6+9) • ___ = ( __ • __) + ( __ • __ ) = ___ + ___ = ___ 3) 14 •6 = (8+__) • ___ = ( __ • __) + ( __ • __ ) = ___ + ___ = ___ 4) 16 •7 = (10+__) • ___ = ( __ • __) + ( __ • __ ) = ___ + ___ = ___ 5) 18 •5 = (10+__) • ___ = ( __ • __) + ( __ • __ ) = ___ + ___ = ___ II) Resolver las siguientes multiplicaciones usando la propiedad distributiva: 1) 17 • 8 = 2) 13 • 9 = 3) 18 • 8 = 4) 16 • 6 = 5) 12 • 4 = 6) 15 • 7 = 7) 19 • 7 = 8) 13 • 5 = 9) 16 • 9 = 10) 11 • 8 = 11) 19 • 3 = 12) 17 • 9 = III) Resuelve las siguientes multiplicaciones sumando y encuentra un método lo más breve posible: 1) 20 • 4 80 •6 6) 2) 40 •8 3) 60 •7 4) 70 •9 5) 30 •3 50 7) • 9 8) 70 •5 9) 200 •3 10) 500 • 08 IV) Resolver las siguientes multiplicaciones 1) 785 • 6 2) 5.697 • 8 3) 12.867 • 5 4) 569 • 27 5) 3297 • 95 6) 31.208 • 34 27 7) 745 • 8 8) 687 32 9) 10) 3.798 • 6 11) 7.598 • 82 12) 3.407 • 43 13) 6.908 • 4 14) 6.187 • 48 15) 2.967 • 77 16) 8.365 • 7 17) 8.476 • 27 18) 65.835 • 37 • 2.768 • 36 V) Completa la tabla estimando el resultado de las siguientes operaciones redondeando los números y luego resuelve exactamente cada ejercicio: Operación Operación redondeada Estimación 4.825 2.432 5.000 • 2.000 Valor exacto (Usa calculadora) Con una cifra significativa 10.000.000 11.734.400 723 • 438 798 • 4.756 3.208 • 27 1.901 • 9.900 45 • 89 58 • 2.867 67 • 299 5.878 • 76 336.560 • 52 17 • 769 651 • 392 VI) Compara los resultados estimados en los ejercicios anteriores con los resultados exactos, si la estimación que se obtuvo es muy lejana al resultado real, explica por qué. (Comparte tus resultados con tus compañeros) 28 VII) Estimar el resultado de los siguientes problemas redondeando los datos a la primera cifra significativa: 1) Pablo compró 12 cuadernos a $875 cada uno Estimar cuánto pagó por todos los cuadernos. 2) En el pueblo de Run Run viven 3.245 personas. El pueblo más cercano es Tinajón y tiene el doble de habitantes. Estimar cuantos habitantes tiene Tinajón. 3) Un cartero reparte 10.700 cartas al mes. Estimar cuantas cartas reparte en un semestre. 4) En un supermercado apilan 52 cajas con 12 litros de leche cada una. Estimar cuantos litros de leche hay en total. 5) A un circo asisten 1.236 adultos y 2.748 niños Si las entradas de adulto cuestan $2.900 y las de niño $1.400, estimar todo el dinero recaudado por el circo. 6) En una lechería se producen 15.470 litros diarios. Estimar cuantos litros de leche produce en un mes. IX) Resolver los siguientes problemas 1) La señora Patricia tiene una cuenta semanal en el almacén del barrio que paga todos los sábados; sus gastos esta semana fueron: Lunes $ 570; martes $ 743; miércoles $ 1760; jueves $ 4238; viernes $ 550 y sábado 505 ¿Cuánto pago este último día? 2) Un corredor de propiedades compra una casa en 53.600.000 pesos; le hace reparaciones por un costo de 6.540.000 pesos y la vende ganando 13.480.000 pesos ¿Cuál fue el precio de venta de la casa? 3) El señor Prado va al banco a cambiar un cheque de $253000; el necesita “sencillo “ para dar vuelto en su negocio y pide que le paguen el cheque de la siguiente manera: $ 145000 en billetes de $1000; $72000 en monedas de $500; $20000 en monedas de $100; $ 10000 en monedas de $50 y el resto en monedas de $10 ¿Cuántos billetes de cada tipo le dieron? ¿Cuántas monedas de cada tipo le dieron? ¿Cuántos billetes y monedas le dieron en total? 29 Guía de División I) Usa cada frase numérica para encontrar el valor de n: 1) n x 2 = 18 n = 18 _____ n = ____ 2) n x 9 = 63 n = 63 _____ n = ____ 3) n x 8 = 64 n = ____ 8 n = ____ 4) n x 6 = 36 n = 36 _____ n = ____ 5) n x 1 = 40 n = _____ 1 n = ____ 6) n x 7 = 28 n = ___ 7 n = ____ 7) 4 x n = 28 n = _____ 4 n = ____ 8) 6 x n = 54 n = _____ 6 n = ____ 9) 7 x n = 56 n = 56 7 n = ____ II) Completa cada tabla. Ayúdate con la multiplicación para encontrar la respuesta Dividido por 4 16 36 24 12 Respuesta Dividido por 7 21 56 49 28 Respuesta Dividido por 9 45 27 63 81 Respuesta Dividido por 6 42 54 36 24 Respuesta III) Resuelve: 1) 2 4 2) 6 48 3) 3 21 4) 6 12 5) 3 15 6) 2 10 7) 6 54 8) 3 27 9) 2 18 10) 2 22 11) 6 72 12) 3 51 30 IV) Resuelve: 1) 4 25 2) 3 26 3) 8 49 4) 8 33 5) 5 17 6) 7 44 7) 6 13 8) 5 37 9) 4 17 10) 5 19 11) 8 41 12) 6 19 13) 3 29 14) 7 38 15) 4 31 16) 9 87 17) 3 26 18) 9 20 19) 9 73 20) 6 88 21) 5 36 22) 7 24 23) 2 43 24) 8 99 V) Divide 2 84 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reparten ________ unidades El resto es _________ 5 55 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reparten ________ unidades El resto es _________ 3 39 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reparten ________ unidades El resto es _________ 3 47 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reagrupan _____ con ______ unidades Se reparten ________ unidades El resto es _________ 6 84 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reagrupan _____ con ______ unidades Se reparten ________ unidades El resto es _________ 31 4 93 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reagrupan _____ con ______ unidades Se reparten ________ unidades El resto es _________ 2 71 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reagrupan _____ con ______ unidades Se reparten ________ unidades El resto es _________ 7 92 Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reagrupan _____ con ______ unidades Se reparten ________ unidades El resto es _________ 3 875 Se reparten _________ centenas Sobran _____________ centenas Se reagrupan _____ con ______ decenas Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reagrupan _____ con ______ unidades Se reparten ________ unidades El resto es _________ 4 759 Se reparten _________ centenas Sobran _____________ centenas Se reagrupan _____ con ______ decenas Se reparten _________ decenas Sobran _____________ decenas Se reagrupan _____ con ______ unidades Se reparten ________ unidades El resto es _________ 32 VI) Divide anotando en tu cuaderno cada paso de la división 1) 4 923 2) 6 824 3) 8 971 4) 5 814 5) 3 762 6) 5 913 7) 4 884 8) 3 806 9) 7 932 10) 6 718 11) 3 517 12) 3 572 13) 3 194 14) 4 147 15) 5 381 16) 6 297 17) 5 237 18) 6 492 19) 3 128 20) 7 539 21) 6 645 22) 2 602 23) 2 815 24) 8 565 25) 2 613 26) 4 827 27) 9 919 28) 6 364 VII) Resuelve los siguientes problemas 1) Ramón tiene 37 duraznos en su casa; su familia come 8 duraznos diarios, ¿para cuántos días les alcanzarán? 2) Marisol desea repartir 24 dulces en cantidades iguales a sus cuatro amigas, ¿cuántos dulces les tocará a cada una? 3) Un mazo de 52 cartas debe repartirse en partes iguales y lo más completo posible entre 6 jugadores, ¿con cuántas cartas se quedará cada jugador? 4) Cecilia dona 39 cuadernos a una escuela rural; si cada niño de esa escuela necesita 6 cuadernos, ¿para cuántos niños alcanzan? 5) Tres niños se reparten $ 84, de tal manera de quedar todos con la misma cantidad de pesos ¿Cuánto recibió cada niño? 6) Enrique tiene 532 bolitas y cinco bolsas para guardarlas. El quiere que cada bolsa tenga la misma cantidad de bolitas, ¿cuántas bolitas debe tener cada bolsa? ¿Cuántas bolitas deberá agregar Enrique a su colección para que cada bolsa tenga 110 bolitas? 7) Hay 108 estudiantes en el nivel de quintos básicos. Hay 4 quintos básicos, cada curso tiene la misma cantidad de estudiantes. ¿Cuántos estudiantes tiene el Quinto D? 33 8) En un salón es necesario poner 72 sillas, ordenadas en filas con la misma cantidad de sillas cada una, ¿Cuáles son las todas las alternativas posibles para ordenar las sillas? 9) En un cumpleaños hay 95 globos que deben ser repartidos en partes iguales entre 12 niños, ¿Cuántos globos quedan sin ser repartidos? 10) Juan colaboró en una campaña solidaria organizada por su colegio y compró 36 paquetes de 1 kilo de arroz, 24 bolsas de 1 kilo de azúcar, 16 paquetes de 1 kilo de tallarines y 48 bolsas de 1 kilo de manjar. Si quiere ordenar todo en solo cuatro cajas que tengan la misma cantidad de alimentos, ¿Cuántos kilos de arroz tiene cada caja?, ¿Cuántos kilos pesa cada caja? ¿Cuáles deberían ser las medidas de cada caja? 11) En un campeonato mixto de fútbol se inscribieron 42 niños y 43 niñas. Si se necesitan hacer equipos de 10 u 11 jugadores cada uno, ¿Cuál debería ser la mejor distribución de niños y niñas en cada equipo? ¿Cuántos equipos quedarán con menos jugadores? 12) Don Carlos tiene 9 barras de chocolate para repartir de forma equitativa entre sus 14 nietos. ¿Cuántas barras de chocolate le corresponde a cada nieto? ¿Cómo se puede repartir el chocolate que sobra? ¿Qué podría hacer Don Carlos para que cada nieto reciba la misma cantidad de chocolate? 13) Alberto tiene muchas bolitas que reparte en 6 bolsas de modo que cada bolsa tiene igual cantidad de ellas ¿Qué dato ma falta para saber cuantas bolitas hay en cada bolsa? 14) Rosita compró 12 helados a $ 500 cada uno para celebrar el cumplaños de su hija que cumplía 12 años ¿Qué datos no me sirven para saber cuanto valen 8 helados? 15) Se sabe que Sebastián tiene que comprar algunos útiles escolares, los precios que llamaron su atención fueron los que aparecen en la tabla. Él necesitaba 3 cuadernos un lápiz grafito y una goma y llevaba $ 5.000. Elabora 6 preguntas que tengan relación con la situación Cuadernos Lápiz grafito Lápiz pasta Goma de borrar Sacapuntas Pegamento en barra 34 $ 700 $ 80 $ 120 $ 200 $ 250 $ 300 VIII) Calcula el valor de las siguientes divisiones y compruébalas a través de la multiplicación. 1) 3.956 6 = 2) 3.604 5 = 3) 2.954 9 = 4) 2.648 7 = 5) 6.437 4 = 6) 4.527 8 = 7) 8.495 3 = 8) 9.524 4 = 9) 5.000 7 = 35 IX) Resuelve las siguientes divisiones, escribiendo sólo un número en cada cuadradito. a b 1 0 3 8 4 7 d c 3 0 8 9 4 9 e 5 0 1 2 5 8 g f 6 0 8 7 6 5 h 1 5 6 9 4 5 j 8 0 6 5 4 2 0 i 2 1 5 6 4 7 k 4 9 5 6 4 9 9 0 1 5 8 7 4 3 2 5 4 7 9 6 l 6 1 9 5 1 7 36 1 8 5 4 3 1 0 m n 5 6 8 9 4 7 o ñ 2 4 9 0 0 8 p 9 7 5 5 6 6 r q 2 2 2 3 3 2 s 7 1 5 5 4 9 u 8 8 9 0 0 0 6 1 8 0 3 0 1 4 3 1 2 2 5 w 4 5 1 1 2 0 y 1 2 1 0 0 2 5 8 4 0 5 0 3 t v x 1 1 5 4 7 8 6 3 2 2 1 4 8 9 z 2 3 7 2 0 37 5 5 1 1 2 2 A B 1 5 9 8 5 6 C 8 0 5 6 1 2 D E 6 2 1 3 8 9 G F 6 9 8 4 0 H 5 7 8 8 1 2 J 5 1 2 3 3 8 7 5 5 0 1 0 4 9 5 5 8 1 4 L 5 6 8 7 7 9 N 9 4 5 6 8 7 4 5 6 9 8 7 8 I K M 4 4 6 1 2 8 9 3 1 1 4 5 9 8 Ñ 9 9 5 2 3 38 1 9 2 5 6 8 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL El producto de los siguientes números 65.835 • 37 a) b) c) d) FECHA: _______________ es: 460.866 197.546 2.435.895 2.546.006 PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: ________________ Al calcular la siguiente división 23 64.377 se obtiene: a) b) c) d) 52.789 5.598 8.397 2.799 39 PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ A través de qué operación puedo resolver el siguiente problema: “Cecilia dona 39 cuadernos a una escuela rural; si cada niño de esa escuela rural necesita 6 cuadernos ¿Para cuántos niños alcanzaron los cuadernos?” a) 39 + 6 b) 39 • 6 c) 6 39 d) 39 - 6 a) b) c) d) PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN 3203 4.- El cuociente de esta división 12 38439 a) 3 b) 38439 c) 3203 d) 12 - 36 24 - 24 03 - 0 39 - 36 3 40 es: FECHA: ________________ PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El número 39 que aparece en el desarrollo de la división corresponde a: 3203 12 38439 -36 24 - 24 03 - 0 39 -36 3 a) b) c) d) El total de decenas repartidas Las decenas reagrupadas con las unidades El resultado de la sustracción de decenas y unidades El total de unidades repartidas PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ En la serie 2,5,8,11,,,, al multiplicar el sexto término con el octavo término se obtiene a) b) c) d) 14 17 23 391 41 PREGUNTA 7 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Con respecto a la siguiente división 19 6432 se afirma que: I.- No es exacta II.- El resto es menor que el divisor III.- El total de decenas repartidas es 85 IV.- El total de centenas reagrupadas es 163 a) a) b) c) I y II II y III I, III y IV II, III y IV. PREGUNTA 8 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Con respecto a la siguiente potencia 43 se afirma que: I.- Su desarrollo es 4 + 4 + 4 II.- Su valor es 12 III.- Su exponente es 4 IV.- Su valor es 64 a) b) c) d) I y II Sólo IV. III y IV I, III y IV 42 PREGUNTA 9 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Un supermercado recibe 4 veces al mes 820 cajas de bebidas de 24 botellas cada caja. ¿Cuántas botellas de bebida recibe en 6 meses? a) b) c) d) 19.680 78.720 472.320 118.080 PREGUNTA 10 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ La bibliotecaria de una escuela compra en una feria de libros 25 cuentos infantiles a $2.350 cada uno y 25 libros de juegos matemáticos a $2.000 cada uno." ¿Cuánto pagó por todo? a) b) c) d) 58.750 50.000 108.750 4.400 43 Preparando mi Evaluación. Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas. Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio. I) Desarrolla las siguientes divisiones: 1) 8)5.782 2) 4)84.254 3) 7)184.632 4) 60)45.937 II) Alternativas: Escoge la alternativa correcta encerrándola en un círculo; recuerda dejar los cálculos escritos. Antonia y Sergio reflexionaban al estudiar divisiones y cálculo de tiempo transcurrido. Se hacían preguntas para comprobar que estuvieran aprendiendo: Antonia le dijo a Sergio: “Observa la siguiente división, responde las siguientes preguntas” : 1739 9 15658 -9 66 –63 35 -27 88 -81 7 1) El cuociente de esta división es: a) 7 b) 15.658 c) 1.739 d) 9 2) El número 63 que aparece como sustraendo en la segunda sustracción corresponde a: a) al total de UM repartidas b) al total de C repartidas c) al total de D repartidas d) al total de U repartidas 44 3) Con respecto a esta división, I.- No es exacta II.- El resto es menor que el divisor III.- El cuociente es casi diez veces menor que el dividendo es verdadero que: a) Sólo I y II b) Sólo II y III c) Sólo I y III d) I, II y III Ahora, le dice Sergio a su compañera: “Observa y responde”: 738 50 3 6 9 0 8 -350 190 – 150 408 -400 8 4) El número 190 que aparece en el desarrollo de la división corresponde a: a) el total de centenas repartidas b) las centenas reagrupadas con las decenas c) al resultado de la sustracción de decenas y unidades d) a un número que resultó luego de haber multiplicado 19 por 10 5) Hay 108 estudiantes en el nivel de los 5º básicos de un colegio. Hay 3 quintos básicos y cada curso tiene la misma cantidad de estudiantes, ¿Cuántos estudiantes tiene el 5º C? a) b) c) d) 108 36 96 21 45 6) Para comprobar esta división Antonia debería: a) multiplicar 50 por 738 y sumarle 8 b) multiplicar 738 por 50 y restarle 8 c) multiplicar 8 por 738 y sumarle 50 d) multiplicar 36.908 por 50 y sumarle 8 7) Si en un casino hay 915 platos y se reparten equitativamente en 30 mesas ¿Cuántos platos quedan sin ser puestos en las mesas? a) b) c) d) 5 platos 3 platos 30 platos 15 platos III) Resolución de problemas 1) Andrea compró una caja de 6 lápices de colores por $ 792. ¿Cuál es el valor de uno de estos lápices? Planear Calcular Responder Comprobar 46 GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD III. Contenidos: Resolver ejercicios combinados. Descubren el patrón que permite continuar con una serie y sucesión. Completan series numéricas. Resolver ecuaciones simples que involucre adición y sustracción. Resolver ecuaciones simples que involucre multiplicación y división. Objetivos: Reconocen las distintas prioridades de operatoria y establecen criterios de prioridad para resolver. Reconocen el patrón que permite que se cumpla con una serie. Completan series numéricas estableciendo un patrón. Resuelven ecuaciones de adiciones y sustracciones utilizando los mismos procedimientos de la balanza, luego comprueban la igualdad reemplazando valores Resuelven ecuaciones de multiplicación y división utilizando los mismos procedimientos de la balanza, luego comprueban la igualdad reemplazando valores. 1. Resuelve los siguientes ejercicios con operatoria combinada. a) (509 + 482) – (391 + 137) = b) (8 • 6 + 4) – (18 : 3) = c) (56 : 7 + 84 : 7) – (24 : 3 – 21 : 7) = 47 2. Dibuja los 3 elementos que continúan en cada serie de elementos. a) b) 3. De las siguientes series numéricas identifica el patrón y anota los términos que continúan. a) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14 b) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 c) 5, 10, 15 20, 25, 30, 35 d) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29 e) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49 f) 94, 85, 76, 67, 58, 49, 48 4. Resuelve las siguientes ecuaciones calculando el valor de la incógnita. a) x + 32 = 68 b) 112 = x + 45 c) x – 24 = 81 d) 76 = x – 14 e) 5 + x = 27 – 19 f) 16 + 12 = 8 + x g) 61 – 32 + x = 68 h) 9 + x – 12 = 54 +23 i) x – 14 +7 = 12 j) 7 = x + 45 -12 49 Guía de operatoria combinada, álgebra y ecuaciones. I) Resuelve los siguientes ejercicios combinados. 1) (4.865 + 2.345) – (1.940 + 1.378) = 2) (9.036 + 2.762) – (6.771 + 5.000) = 3) 12.023 – (7.563 + 2.650) = 4) (4.865 – 1.961) – (1.082 – 977) = 5) (629 – 291) + (5.284 – 3.615) + (4.721 – 2.281) = 6) (5 • 4 + 2) – (16 : 2) = 7) (8 • 7 + 12 + 9 • 2) + (24 : 4 – 2 + 18) = 8) (100 : 4 + 1) – (144 : 12 – 5) = 9) (6 • 7 + 5 • 5 + 9 • 4 – 3) : (4 • 6 + 1) = 10) 3 • 7 + 12 + 9 • 8 – 20 + 4 • 8 – 16 : 4 – 9 = 11) (81 : 9 + 8) • (64 : 4 – 48 : 4) = 12) (35 : 7 + 72 : 6) – (42 : 6 – 12 : 4) = II) Dibuja las tres figuras que continúan en cada serie para que se cumpla el patrón. 1) 2) 3) 4) 5) 50 III) Inventa tus propios patrones de al menos 8 elementos. Lo importante es que se pueda reconocer los elementos que continúan. 1) 2) 3) 4) 5) IV) Determina la regla utilizada en cada secuencia y encuentra el décimo término de cada una de ellas. 1) 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, ……. 2) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, ……. 3) 1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5.040, ……. 4) 1, 2, 5, 10, 17, 26, 37, 50, ……. 51 5) 70, 59, 49, 40, 32, 25, 19, 14, ……. 6) 25, 26, 24, 25, 23, 24, 22, 23, ……. 7) 35, 38, 40, 41, 44, 42, 43, 46, ……. 8) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ……. 9) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, ……. V) Haz el dibujo que continúa para que se cumpla con la secuencia establecida y anota en el recuadro la cantidad de cuadrados o cubos utilizados. 1) 2) 3) 52 VI) Completa la siguiente tabla Como adición 1) 3 +3 +3 +3 +3 2) Como multiplicación 5•3 9) Como multiplicación 2u 2•8 10) 4v 3) a + a Como adición 11) b+b+b+b+b+b+b 4) 3c 12) 5z 5) y + y + y 13) 9p 6) u+u +u+ u+u+u 14) x+x+x+x+x+x+x+x 7) 2p 8) m +m VII) 15) y+y+y+y+y 16)w+w+w+w+w Calcular el valor numérico de las siguientes expresiones matemáticas sabiendo que x = 3 y = 2 u = 5 w = 7 1) 2x = 2) 3u = 3) 4y = 4) 5w = 5) x+y= 6) u+u= 7) 2x + 3y = 8) u–x= 9) 2w – 3y = 10) 2u + 4y = 11) 4x : y = 12) u · w = 13) (5u + 3x) : y = 14) (x · w + y) : u = 15) (x + y) – u = 16) 24u : (x + w) = 17) x · y · u · w = 18) 5w – 4u – 3y – 2x = 19) (x · u) – (y · w) = 20) (x · u) + (y · w) = 53 VIII) Resuelve las siguientes ecuaciones encontrando en cada caso el valor de x. 1) x + 500 = 1.000 de primer grado 2) x + 380 = 400 3) x + 25 = 175 4) x + 129 = 3.034 5) 220 + x = 615 6) 5.810 + x = 7.000 7) 12 + x = 9.308 8) x – 450 = 200 9) x – 816 = 500 10) x – 4.673 = 1.600 11) x – 605 = 510 12) 2x = 1.000 13) 3x = 90 14) 2x = 32 15) 4x = 24 16) 5x = 500 17) 2x = 172 18) 3x = 81 19) 6x = 72 20) 3x = 375 21) 4x = 448 22) 5x = 95 23) 2x + 2 = 20 24) 2x +5 = 45 25) 2x + 12 = 32 26) 2x + 17 =77 27) 3x + 4 = 49 28) 3x + 25 = 115 29) 2x – 8 = 40 30) 2x – 10 = 70 31) 10x – 12 = 88 32) 15x – 18 = 27 54 IX) Resuelve las siguientes inecuaciones encontrando en cada caso el ó los valores de x. 1) Pinta la parte de la recta numérica que representa las siguientes inecuaciones. a) x> 24 b) x < 65 c) x < 32 d) x > 80 2) Encierra en un círculo los números que cumplen con la inecuación: a) x < 57 36 57 76 28 105 b) x > 103 145 74 157 103 45 c) x < 92 92 87 100 39 115 d) x > 48 39 89 48 165 10 3) Escribe los números naturales menores de 100 que corresponden a la solución de cada ejercicio. a) x + 4 < 12 b) x–8<5 c) x + 35 > 98 d) x – 100 > 87 e) x + 18 < 47 f) x -16 < 59 55 GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD IV. Contenidos: Equivalencias entre unidades de medida de longitud. Medición de superficies. Áreas de rectángulos. Áreas de cuadrados. Áreas de paralelogramos. Áreas de triángulos rectángulos. Objetivos: Reconocen equivalencias entre distintas unidades de medida de longitud. Miden superficies con unidades de medida. Calculan áreas de paralelogramos. Calculan áreas de triángulos. I. Medición. 1. Con la ayuda de tu regla mide cada uno de los segmentos que aparecen a continuación. 2. Con una línea une las unidades de medida que son equivalentes. 3 kilómetros 30 metros 300 centímetros 300 decímetros 30.000 milímetros 3.000 metros 30 metros 3 metros 56 II. Áreas. 1. Calcula el área de cada una de las siguientes figuras. a) b) c) d) 2. e) Calcula el área de las siguientes figuras sabiendo que cada cuadrado mide 1 cm. de lado. (Anota la medida del área dentro de cada figura) 57 3. Calcula la medida del lado de cada cuadrado, conociendo la medida de su área. a) b) c) X= X= X= d) e) f) X= X= X= 58 Guía de medición y áreas. I) Recordando medición y perímetros. Mide con tu regla las siguientes líneas y expresa la medida en centímetros y en milímetros: II) Mide los lados de los polígonos y calcula el perímetro de cada uno 59 III) Si cada lado de los siguientes cuadrado mide 1 centímetro, calcula el área de cada figura 60 VI) Mide y calcula el área de las siguientes figuras ¿Cuántas mediciones son necesarias realizar para calcular el área de un rectángulo? ¿Cuántas mediciones son necesarias realizar para calcular el área de un cuadrado? 61 VII) Calcula el área de los siguientes cuadrados: Lado : 14 cm. Lado : 25 cm. Lado : 81 cm. Lado : 98 cm. Lado : 47 cm. A= A= A= A= A= VIII) Calcula el área de los siguientes rectángulos: 5 mts 26 mts 14 mts 78 mts 96 mts 125 mts 75 mts 1589 mts 123 mts 300 mts 98 mts 458 mts 14 mts 458 mts 23 mts 1478 mts IX) Calcula el área de las siguientes figuras: a) b) c) d) e) f) g) h) un cuadrado de lados 6 mts. un rectángulo de lados 5 y 8 mts un cuadrado de perímetro 20 cm. Un rectángulo de perímetro 40 cm. y lado menor 6 cm Un rectángulo de perímetro 60 cm y lado mayor 25 cm Un cuadrado de perímetro 56 mts Un cuadrado de perímetro 100 km. Un rectángulo de lados 15 y 36 metros 62 X) Responde los siguientes problemas: 1) A un sitio rectangular de 105 metros por 79 metros se le plantarán palmetas pasto de 1 metro por 1 metro, ¿cuántas palmetas de pasto se emplearán? 2) Se quiere pintar una pared rectangular de 90 metros por 3 metros. Si se sabe que un tarro de pintura alcanza cubrir 5 mts2, ¿cuántos tarros se emplearán? 3) ¿En cuánto aumentará el área de un cuadrado de perímetro 80 cm. si cada uno de sus lados aumenta al doble? 4) Para la presentación de folclor se confeccionaron pañuelitos de 200 cm 2. ¿Cuántos pañuelitos se alcanzaron a confeccionar con una tela de 140 cm. por 320 cm.?. 5) El área de un rectángulo es 48 cm2 y su perímetro es 28 cm, calcula la medida de cada uno de sus lados. 6) ¿Cuál es el área total de una bandera chilena, si estas son sus medidas: 80 cm. 40 cm. 40 cm. 120 cm. 63 XI) Dibuja todos los rectángulos posibles con sus medidas, a partir del área entregada (que la medida de sus lados sean números enteros). 1) 12 cm² 2) 18 cm² 3) 20 cm² 4) 35 cm² XII) Dibuja los rectángulos solicitados de acuerdo a las instrucciones dadas. 1) Dibuja un rectángulo de perímetro 26 cm. donde su lado mayor es 3 cm. mayor que el lado menor. 2) Dibuja un rectángulo de perímetro 36 cm. donde su lado mayor es el doble de su lado menor. 3) Dibuja un rectángulo de perímetro 24 cm. donde su lado mayor es el triple de su lado menor. 4) Dibuja un rectángulo de perímetro 50 cm. donde su lado mayor el cuádruplo de su lado menor. 5) Dibuja un rectángulo de perímetro 5 cm. y área 2 cm². 6) Dibuja un rectángulo de perímetro 10 cm. y área 6 cm². 7) Dibuja un rectángulo de perímetro 28 cm. y área 24 cm². 8) Dibuja un rectángulo de perímetro 50 cm. y área 150 cm² 64 Dibuja los rectángulos solicitados de acuerdo a las instrucciones dadas. A= A= A= A= A= A= A= A= A= A= XIII) Calcula la medida de los catetos de los siguientes triángulos rectángulos isósceles, a partir de la medida de su área: 65 XIII) Calcula el área de los siguientes triángulos 12 cm 9 cm 18 cm 7 cm 4 cm 8 cm 3m 12 m 11 m 6m 7m 28 m XIV) Calcular el área de las siguientes figuras 10 m. 25 cm. 8 cm. 15 cm. 8 m. 12 m. 12 cm. 4 m. 9 cm. 12 cm 12 cm 3 cm 6 cm 3 cm 6 cm 3 cm 18 cm 22 cm 66 XV) Encontrar expresiones que representan al área de las siguientes figuras p x Cuadrado m n a k b y q c p XVI) Resolver las siguientes situaciones de variación 1) Un cuadrado tiene un lado que mide 12 cm Qué pasa con su área si los lados: a) Aumentan al doble b) aumentan al triple c) Disminuyen a la mitad d) Disminuyen a la cuarta parte 16 cm 2) Que pasa con el rectángulo de la figura si su largo aumenta al doble y su ancho disminuye a la mitad? 3) En un triángulo la base mide 10 cm y la altura 12 cm ¿Qué pasa con al área del triángulo si? a) La altura aumenta al doble b) La altura aumenta al triple c) La base disminuye a la mitad d) La base aumenta al triple y la altura disminuye a la mitad 67 6 cm PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________ Calcula el perímetro de la siguiente figura: 12 cm 7 cm 6 cm 12 cm a) b) c) d) 9 cm 2 cm 64 cm. 60 cm. 68 cm. 56 cm. PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. OPERACIONAL Calcula el área del siguiente rectángulo 46 cm a) b) c) d) 20 cm 200 cm². 2.300 cm². 600 cm². 2.300 cm. 50 cm 68 FECHA: _______________ PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ 25 cm Calcula el área de la siguiente figura 13 cm. 12 cm 14 cm a) b) c) d) 625 cm² 325 cm² 350 cm² 675 cm² PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ Si los lados no paralelos de un rectángulo miden 120 mm. y 80 mm.. Entonces su área es: a) b) c) d) 96 mm². 200 mm². 400 mm². 9600 mm². 69 PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Sebastián se compró un terreno rectangular que mide 900 mt². ¿Cuánto podrían medir los lados del terreno? a) b) c) d) 40 m. de largo y 20 m. de ancho 45 m. de largo y 20 m. de ancho 30 m. de largo y 30 m. de ancho 35 m. de largo y 25 m. de ancho e) PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ Antonio quiere pintar una pared rectangular que mide 120 metros por 5. Si se sabe que un tarro de pintura alcanza para 5 mts 2 . ¿Cuántos tarros de necesita para pintar la pared? a) b) c) d) 600 tarros 120 tarros 24 tarros 125 tarros 70 Preparando mi Evaluación. Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas. Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio. I.- Marca la única alternativa correcta 1) Los lados no paralelos de un rectángulo son 6 cm. y 9 cm. entonces su área es: a) 15 cm2 b) 30 cm2 c) 54 cm d) 54 cm2 2) Un lado de un cuadrado mide 13 cm , entonces su área es: a) b) c) d) 52 cm 52 cm2 169 cm 169 cm2 3) En un rectángulo, su área es 72 cm², entonces sus lados NO podrían ser: a) 36 cm. y 2 cm. b) 8 cm. y 9 cm. c) 18 cm. y 4 cm. d) 14 cm. y 6 cm. 4) En un rectángulo de lados 12 y 13 cm el área será: a) b) c) d) 156 cm2 156 cm 50cm 50cm2 5) Imagina que compraste un sitio rectangular en la playa y ahí construirás tu casa de veraneo, con cual de estos conceptos asociarías el área de tu sitio a) b) c) d) el patio de la propiedad el estacionamiento para el auto la reja de separación con los vecinos que rodea el sitio la chimenea del living 71 6) Si quisieras cubrir tu sitio con baldosas cuadradas de 1 por 1 metro, tendrías que calcular. a) el perímetro del sitio b) el doble del perímetro porque es un rectángulo c) sumar cada uno de los bordes del sitio d) el área del sitio 7) Si los lados de un cuadrado aumentan en el doble, entonces su área: a) b) c) d) aumenta el doble se mantiene igual disminuye a la mitad aumenta el cuádruple 8) El área de un rectángulo es 81 cm2, si uno de sus lados mide 3 cm, entonces los otros tres suman: a) b) c) d) 27 cm 57 cm 30 cm 78 cm 9) Si el área de un rectángulo es 24 cm2 y uno de los lados mide 8 cm, entonces un lado no paralelo a este será: a) mayor a 8 cm b) igual a 8 cm c) menor que 8 cm d) no se puede calcular 72 Observa la siguiente figura y luego responde las preguntas 10 , 11 y 12 5 cm. 5 cm. Atención Las líneas punteadas ( ) no forman parte de la figura, sólo se dibujaron para ayudarte a realizar tus cálculos 10 cm. 15 cm. 10 cm. 10 cm. 5 cm. 10 cm. 10) Un método para calcular el área de la figura podría ser: a) calcular el perímetro y multiplicarlo por dos b) calcular el área del rectángulo más grande y sumarle los menores c) multiplicar el área de cada rectángulo por el perímetro d) calcular el área del rectángulo más grande y restarle los dos menores 11) El área de esta figura es: a) 300 cm2 b) 250 cm2 c) 400 cm2 d) 175 cm2 12) Según los datos aportados por la figura , podemos a firmar lo siguiente: a) b) c) d) tenemos los datos suficientes para calcular su perímetro y área nos faltan datos para calcular el perímetro nos faltan datos para calcular el área no podemos realizar medición alguna 73 13) Si me dan el área de un rectángulo y la medida de uno de sus lados, entonces podré calcular solamente: a) b) c) d) 14) su perímetro su área su área y su perímetro no podré calcular nada Al observar un triángulo rectángulo como el que aparece en la siguiente ilustración: 7 mts 4 mts Para calcular su área lo que debemos hacer es: a) sumar la medida de dos lados que formen ángulo recto y multiplicarlos por dos b) sumar la medida de dos lados que formen ángulo recto y dividirlo en dos c) multiplicar la medida de dos lados que formen ángulo recto y multiplicarlos por dos d) multiplicar la medida de dos lados que formen ángulo recto y dividirlos en dos 74 II.- Desarrollo: Lee con atención cada uno de los siguientes problemas y resuélvelos: 1) Con una cuerda de 48 metros de largo se creó, sin que sobrara o faltara cuerda, una figura rectangular de tal manera que el lado menor del rectángulo era la mitad del lado mayor, ¿cuánto medirá el área del rectángulo? Planear: Calcular: Respuesta: Comprobar: 2) Necesitamos cubrir una terraza rectangular de 8 metros por 3 metros con unas baldosas cuadradas de 50 cm por 50 cm. ¿ Cuántas baldosas se necesitarán para cubrir completamente esta superficie? Planear: Calcular: Respuesta: Comprobar: 75 GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD V Contenidos: Factores y divisores de un número natural. Criterios de divisibilidad. Números primos. Factorización prima. Múltiplos de un número natural Mínimo Común Múltiplo entre 2 o más números. Máximo Común Divisor entre dos o más números. Objetivos: Aplican reglas para identificar si un número es divisible por 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10. Reconocen el conjunto de todos los divisores de un número. Nombran los números primos menores de 20. Descomponen un número en factores primos. Calculan el M.C.M entre dos o más números. Calculan el M.C.D entre dos o más números. 1. Anota todas la parejas de factores posibles de: a) 12 = b) 64 = c) 36 = d) 72 = 2. En cada casillero escribe SÍ ó No, si los números de la columna cumplen con el criterio de divisibilidad. Divisible por 2 Divisible por 5 23.456 692.020 5.002.771 40.000 76 Divisible por 10 3. De la siguiente lista de números, encierra en un círculo aquellos que son números primos. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4. Anota los 8 primeros múltiplos de cada uno de los siguientes números. a) Múltiplos de 3 = { } b) Múltiplos de 5 = { } c) Múltiplos de 9 = { } d) Múltiplos de 12 = { } 5. Calcula el Mínimo Común Múltiplo entre: a) MCM 4 y 12 = { } b) MCM 6 y 8 = { c) MCM 10 y 12 = { } d) MCM 15 y 25 = { } } 6. Anota el conjunto de todos los divisores de: a) Divisores de 12 = { } b) Divisores de 45 = { } c) Divisores de 64 = { } 77 7. Calcula el Máximo Común Divisor entre: a) MCD 18 y 24 = { } b) MCD 35 y 45 = { } c) MCD 32 y 48 = { } d) MCD 72 y 81 = { } 8. Descompón cada uno de los siguientes números en factores primos. a) 10 = b) 25 = c) 42 = d) 60 = 78 Guía: Teoría de Números. I) Completar el siguiente cuadro de acuerdo a si los números de la izquierda son o no divisibles por los números de las columnas 2 3 4 114 5 6 9 10 no 236 252 504 1.260 sí 2.500 3.500 no II) Clasifica los siguientes números en la tabla que aparece a continuación según sean divisibles por los números que encabezan las columnas 18 24 25 2 18 27 36 42 3 18 48 56 80 4 81 90 100 5 79 6 18 108 250 300 9 18 1.250 2.520 10 III) Verdadero o falso: Escribe una V en el casillero de la izquierda si la afirmación es verdadera y una F si es falso. Justifica en tu cuaderno las falsas 1) El número 256 es divisible por 6 2) 9 es divisor del número 243 3) Los números 3 y 4 son divisores de 92 4) El número 225 es divisible por 3 y también por 5 5) El número 63 es divisible por 4 números menores que 10 6) El mayor de los divisores de 12 es 6 7) El número 18 es divisor de 108 IV) ¿Qué números se deberán agregar para que la cantidad sea divisible por 2, 3, 5 y 6 al mismo tiempo? a) 18___0 b) 2__700 c) ___2100 d) 8 ___ ___ 40 ___ ¿Qué números se deberán agregar para que la cantidad sea divisible por 2, 3 y 9 al mismo tiempo? a) 8__0 b) 45 ___ ___ 0 c) 5__4__ d) 2 __ __ 800 ¿Qué números se deberán agregar para que la cantidad sea divisible por 4, 5 y 9 al mismo tiempo? a) 540___ b) ___ ___340 c) 13__0__0 d) 1__ __ 300 V) Encontrar el conjunto de todos los divisores de los siguientes números 1) D(32) 4) D(56) 7) D(72) 2) D(36) 5) D(60) 8) D(75) 3) D(42) 6) D(70) 9) D(80) 80 VI) Del siguiente listado numérico, borra todos aquellos que sean múltiplos de 2, 3, 5 y 7, excepto estos números. 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 11 21 31 41 51 61 71 81 91 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 Escribe los números que te quedaron sin borrar ¿Qué números son estos? ¿Qué características tienen? 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 VII) Escribir como factores primos los siguientes números 4 20 40 75 6 21 42 80 8 22 45 81 9 24 48 88 10 25 50 90 12 27 54 92 14 28 60 93 15 30 64 94 16 32 70 95 18 36 72 98 81 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 VIII) 80 81 90 91 Encontrar la factorización prima de los siguientes números. 92 93 96 98 100 102 108 120 126 144 200 252 256 300 312 400 IX) Mínimo Común Múltiplo Escribe los 8 primeros múltiplos de: a) 6 ______________________________________________________ b) 9 ______________________________________________________ c) 13 _____________________________________________________ Escribe los 8 primeros múltiplos de 7 mayores de: b) 50 ______________________________________________________ c) 90 ______________________________________________________ d) 200 _____________________________________________________ Escribe los 8 primeros múltiplos de 8 mayores de: a) 158 ______________________________________________________ b) 206 ______________________________________________________ c) 801 ______________________________________________________ Busca en este enredo de números y encierra en un círculo, 8 múltiplos 12: 12 21 56 89 54 19 27 58 87 90 33 16 24 23 25 39 36 81 13 30 55 99 88 14 76 37 22 60 94 63 27 48 54 83 66 82 77 72 84 34 39 14 19 55 76 63 74 96 80 91 61 84 25 67 98 41 56 Y en este otro enredo, 7 múltiplos de 14 15 36 41 97 54 42 33 70 14 60 57 85 19 25 99 82 64 49 84 49 57 12 21 56 39 66 75 93 26 63 42 50 37 24 11 X) Encierra en un los múltiplos de 6 y en un los múltiplos de 7. Encuentra su MCM MCM = 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 81 98 71 20 9 15 38 55 47 35 27 44 70 61 Encierra en un los múltiplos de 6 y en un los múltiplos de 8. Encuentra su MCM MCM = 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 Encierra en un los múltiplos de 9 y en un los múltiplos de 11. Encuentra su MCM MCM = 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 97 13 7 28 6 47 62 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Encierra en un los múltiplos de 5 y en un los múltiplos de 13. Encuentra su MCM MCM = 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 83 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Encierra en un los múltiplos de 5, en un los múltiplos de 3 y en un los múltiplos de 4. Encuentra su MCM. MCM = 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 Encierra en un los múltiplos de 7, en un los múltiplos de 10 y en los múltiplos de 5. Encuentra su MCM MCM = 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 1 11 21 31 41 51 61 71 81 91 2 12 22 32 42 52 62 72 82 92 3 13 23 33 43 53 63 73 83 93 4 14 24 34 44 54 64 74 84 94 5 15 25 35 45 55 65 75 85 95 6 16 26 36 46 56 66 76 86 96 7 17 27 37 47 57 67 77 87 97 8 18 28 38 48 58 68 78 88 98 9 19 29 39 49 59 69 79 89 99 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 XI) Resolución de Problemas: 1) En la campaña de recolección de alimentos para el Hogar Las Creches, un curso recolectó 12 kilos de arroz, 24 kilos de harina y 36 kilos de fideos. Al ir a entregarlos, notaron que todas las cajas tenían la misma cantidad de fideos, harina y arroz. ¿Cuántas cajas se entregaron? 2) José prepara las bolsitas de “sorpresas” para la fiesta de cumpleaños. Tiene 30 calugas, 24 chocolates y 42 dulces, ¿Cuántos de cada uno deberá poner en las bolsitas para que todas queden con la misma cantidad? 3) Un carpintero tiene 2 listones de madera, uno de 72 cm. y el otro de 48 cm. Si desea obtener de los listones trozos más pequeños, pero todos con la misma medida, ¿de cuánto deberían ser los cortes para que no sobre nada? 84 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________ El MCD entre 48 y 64 es a) b) c) d) 16 192 8 48 PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________ El número que corresponde a la siguiente factorización prima 22 • 3 • 42 es: a) b) c) d) 72 192 23 48 85 PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ ¿Cuál de los siguientes números es múltiplo de 15 y divisor de 60? a) b) c) d) 30 45 25 75 PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ ¿Cuál de los siguientes números es primo y divisor de 144 a la vez? a) b) c) d) 7 49 13 3 86 PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ Un ejemplo de número primo es a) b) c) d) 15 21 23 27 PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. LÓGICO Un ejemplo de un número que no es primo es a) b) c) d) 2 3 5 39 87 FECHA: ________________ GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD VI. Contenidos: Representación de fracciones en esquemas y rectas numéricas. Fracciones impropias y número mixto. Amplificación y simplificación. Adición y sustracción de fracciones. Objetivos: Representan fracciones en esquemas y rectas numéricas. Reconocen que fracción impropia y número mixto representan lo mismo. Resuelven adiciones y sustracciones de fracciones con igual y distinto denominador. 1. Anota la fracción que representa cada uno de los siguientes esquemas. a) b) c) d) 88 2. Anota la fracción que representa cada recta numérica. a) b) c) d) 1) Amplifica cada fracción por 6. a) 3 4 = b) 6 9 = 7 2 c) = 2) Completa la tabla indicando la fracción impropia, el esquema o el número mixto que falta. Fracción impropia Esquema Número mixto 12 5 2 89 4 5 3) Anota el signo >, < ó = entre cada fracción según corresponda. a) 3 4 1 5 b) 6 8 8 6 c) 2 3 7 12 d) 1 3 1 2 e) 5 8 10 16 f) 1 4 3 12 4) Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones. a) 5 2 9 9 = b) 7 3 = 10 10 d) 2 1 = 4 5 e) 1 1 = 3 4 f) 9 2 = 10 12 g) 7 2 = 8 6 h) 3 3 1 = 6 4 8 i) 2 1 2 3 5 6 90 c) 3 4 6 = 15 15 15 = Guía de fracciones. I) Escribe como fracción lo representado por las partes pintadas en cada una de las siguientes figuras: II) Dibuja las siguientes expresiones fraccionarias: 2 = 3 1 = 4 5 = 7 4 = 6 2 = 5 3 = 4 1 = 3 1 = 2 91 III) Completa el siguiente cuadro: Fracción 2 3 6 7 Numerador Denominador Se lee 2 3 Dos tercios 3 8 4 5 Un séptimo IV) Escribe la fracción representada en cada recta numérica a) 0 1 b) 1 0 c) 0 1 V) Representa en una recta numérica las siguientes fracciones: a) 3 5 b) 2 7 c) 9 10 92 d) 3 8 VI) Encierra en un círculo las fracciones impropias: 9 5 3 4 6 9 12 7 9 4 17 12 5 14 1 25 31 6 22 8 19 24 10 12 9 14 37 34 17 15 2 4 6 1 84 49 83 97 55 66 27 34 31 15 9 2 102 35 64 46 5 51 51 3 73 95 4 2 29 84 123 554 905 602 97 108 7 5 21 42 1 604 VII) Transforma las siguientes fracciones impropias en números mixtos: 21 6 41 2 26 4 64 3 101 5 81 10 97 30 74 20 53 50 154 40 35 12 65 11 140 13 421 16 69 15 VIII) Transforma los siguientes números mixtos en fracciones impropias: 4 1 6 1 2 9 2 3 6 6 7 7 1 5 5 6 12 7 10 22 7 8 16 3 5 26 5 6 7 12 16 3 11 45 5 8 13 1 6 53 2 3 10 6 8 93 IX) Completa la tabla amplificando cada fracción dada por la cantidad señalada: •2 •3 •4 •5 •6 •7 2 5 3 7 1 9 4 6 8 11 4 21 X) Simplifica las siguientes fracciones hasta obtener la fracción irreductible a) 24 144 b) 18 72 c) 35 105 d) 40 200 e) 27 81 f) 36 48 g) 27 51 h) 66 120 XI) Expresa con denominador 12 las siguientes fracciones: 3 4 2 3 1 6 1 2 XII) Expresa con denominador 24 las siguientes fracciones: 5 8 4 6 1 2 15 12 94 2 3 •8 XIII) Escribir cuatro fracciones equivalentes a: a) 1 = 2 b) 1 = 4 c) 3 = 4 d) 3 = 5 e) 5 = 6 XIV) Completar con el signo >, < o =, según corresponda. 1) 4) 7) 10) 5 8 12 15 3 21 8 11 3 4 4 5 6 14 7 10 2) 5) 8) 11) 5 6 14 3 18 11 12 13 1 2 20 9 12 22 9 15 3) 6) 9) 12) 9 7 32 52 16 24 11 14 7 9 2 9 3 4 20 21 3 24 2 3 1 4 8 13 1 2 20 22 XV) Encierra en un círculo la fracción mayor. 1) 4) 7) 4 5 8 7 12 18 y y y 3 8 9 8 15 21 2) 5) 8) 1 10 5 3 10 14 y y y 4 7 6 11 8 12 95 3) 6) 9) y y y XVI) Ordenar los tríos de fracciones de menor a mayor utilizando el método de igualación de denominadores 1 3 7 1) , , 2 4 8 3 1 4 2) , , 5 2 10 5 7 1 3) , , 18 9 3 4 9 1 4) , , 5 4 8 9 1 2 5) , , 10 5 9 8 2 4 6) , , 15 5 3 XVII) Resuelve los siguientes problemas 1) Para el cumpleaños de Francisco le regalaron una barra de chocolate. Francisco se comió 5 7 y a su hermana le dio 12 15 ¿Quién comió más chocolate? 2) En una pastelería se vendieron con crema y 3 4 de los pasteles con manjar, de los pasteles 8 5 4 de los pasteles con fruta. ¿Qué tipo de pasteles se vendieron 7 menos? 3) Julio entrenó corriendo 9 7 de hora y Mauricio entrenó durante horas. ¿Quién 4 2 entrenó durante más tiempo? 4) Un fundo se reparte entre cinco hermanos. Si al mayor le correspondió fundo y al menor 4 , ¿a cuál de estos hermanos le tocó más terreno? 9 96 4 del 11 XVIII) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando el resultado cuando sea posible 1) 5 2 9 9 11) 3 2 4 16 16 16 21) 2 3 1 1 4 4 2) 3 5 11 11 12) 4 2 3 15 15 15 22) 5 7 3 2 10 10 3) 2 3 7 7 1 3 13) 6 1 5 5 23) 4 5 3 1 7 7 4) 5 3 10 10 14) 3 3 1 5 9 9 24) 9 7 4 4 9 9 5) 7 5 9 9 15) 2 1 1 3 2 2 25) 7 2 4 3 5 5 6) 13 5 14 14 16) 7 7 5 3 8 8 26) 3 2 4 1 9 9 7) 9 5 36 36 3 5 17) 1 4 6 6 27) 7 5 7 6 8 8 9 5 1 12 12 8) 12 7 15 15 18) 4 1 3 2 5 5 28) 3 9) 4 5 6 12 12 12 19) 3 8 4 7 15 15 29) 7 5 2 4 6 6 10) 3 5 7 8 8 8 20) 7 6 7 1 10 10 30) 5 3 6 1 8 8 XIX) Resolver las siguientes adiciones y sustracciones simplificando y/o transformando a número mixto el resultado cuando sea posible. 1) 1 2 7 9 5) 8 3 9 5 9) 3 2 5 9 13) 2 4 3 7 2) 1 3 5 7 6) 9 1 15 5 10) 1 8 4 6 14) 4 1 5 10 3) 2 3 3 4 7) 5 8 12 15 11) 3 0 4 5 15) 2 1 5 12 4) 5 2 9 3 8) 3 1 16 8 12) 3 4 8 9 16) 6 3 8 4 97 17) 1 1 2 4 23) 4 1 5 10 29) 8 18) 4 3 3 4 24) 3 2 4 5 19) 1 1 5 6 25) 7 4 11 9 20) 1 1 2 8 21) 9 1 8 3 22) 19 3 20 5 26) 4 1 2 2 2 5 27) 4 3 28) 6 5 7 4 3 2 5 8 3 7 4 35) 9 1 1 6 3 9 30) 4 5 2 3 7 9 36) 12 31) 3 4 1 6 9 5 37) 6 32) 8 1 3 5 2 5 38) 12 33) 4 1 1 8 5 3 39) 9 3 8 11 6 10 34) 2 3 2 4 4 7 40) 5 4 3 2 7 5 3 1 4 7 5 XX) Resolver los siguientes ejercicios de operatoria combinada. 5 1 1 3 1) 1 6 4 2 5 6) 2 1 1 7 5 3 1 5 1 7) 7 14 2 4 1 2 2) 15 5 3 2 3 5 3 8) 2 4 2 3 3 4 6 5 3 1 1 3) 4 5 10 1 9 20 3 4 9) 4 2 5 7 2 14 21 4 2 3 4) 5 15 10 1 1 5 6 10) 3 4 7 3 8 4 2 6 3 5 1 3 5) 8 6 2 12 98 3 5 3 8 6 5 1 3 20 2 XXI) Resolver los siguientes problemas. 1) Luis se comió media manzana antes de almuerzo y un cuarto de manzana de postre ¿Cuánta manzana comió en total? 2) Rodrigo compró 41 kg de mortadela, dos kilos de pan y medio kilo de queso para la once ¿Cuánto pesaron sus compras? 3) Para el cumpleaños de Andrés había dos tortas de igual tamaño; sus familiares se comieron 35 de una de ellas y 49 de la otra ¿Comieron sus familiares más de una torta completa? 4) Jorge se comió 38 de su chocolate en el primer recreo y 35 del resto en el segundo ¿En qué recreo come más chocolate? ¿Cuánto chocolate le queda? 5) Nelson se ha tomado 3 4 de su bebida ¿Cuánta bebida le queda para terminar? 6) Antonia comió 125 de un pastel como postre en el almuerzo, un pastel y medio a la hora de once y 45 de pastel antes de acostarse ¿Cuánto pastel comió en total en el día si todos los pasteles partidos eran del mismo tamaño? 4 7) Constanza recibió como regalo de su abuela 7 de barra de chocolate, su hermana 1 Alejandra recibió 5 de barra del mismo chocolate ¿Cuánto recibieron entre las dos? ¿Cuánto más chocolate recibió Constanza? 3 1 metros y a continuación mi amiga dibujó otra línea de 2 4 metros. ¿Cuánto medirán las dos líneas unidas? 8) Dibujé una línea de 9) Llevé de colación una barra de chocolate. Durante el primer recreo me comí 7 de la 9 barra, ¿cuánto chocolate me quedará para el próximo recreo? 1 5 de una torta y luego de la misma, ¿cuánta torta me comí en 9 3 total?, ¿cuánta torta quedó? 10) Me comí los 99 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL El resultado de la siguiente adición FECHA: _______________ 1 3 es: 6 4 4 10 11 b) 10 11 c) 12 4 d) 24 a) PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. OPERACIONAL 2 2 El resultado de la siguiente resta 5 3 es 3 7 4 10 40 b) 10 40 c) 21 20 d) 8 21 a) 8 100 FECHA: _______________ PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN La única fracción menor que FECHA: ________________ 2 es: 7 3 4 2 b) 5 2 c) 8 3 d) 2 a) PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: _______________ La fracción que está representada en la siguiente recta es: 1 0 1 5 4 b) 5 1 c) 4 3 d) 4 a) 101 PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ Al ordenar el siguiente conjunto de fracciones de mayor a menor 5 1 3 1 , , , 3 5 4 3 ¿Cuál ocuparía el segundo lugar? 5 3 1 b) 5 3 c) 4 1 d) 3 a) PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El triple de la quinta fracción que sigue la secuencia es: 10 9 10 b) 3 9 c) 8 9 d) 10 a) 102 2 4 6 8 , , , 1 3 5 7 PREGUNTA 7 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ De las siguientes fracciones identifica cuál o cuáles son equivalentes a I.- 6 16 II.- 12 15 III.- Son equivalentes a 12 20 IV.- 4 5 16 20 4 : 5 a) II y IV b) I y II c) I, II y IV d) Todas PREGUNTA 8 HABILIDAD: P. CRÍTICO Si en la mañana compré FECHA: ________________ 3 de kilo de jamón y en la tarde tuve que comprar 4 5 más. ¿Cuántos kilos de jamón compró en total ese día? 6 8 10 8 b) 24 19 c) 12 42 d) 24 a) 103 PREGUNTA 9 HABILIDAD: P OPERACIONAL El resultado de la siguiente operación FECHA: ________________ 2 1 1 es: 7 5 3 4 15 8 b) 15 5 c) 22 86 d) 105 a) PREGUNTA 10 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: _______________ 3 1 1 4 El resultado de la siguiente operación 6 2 5 4 es: 4 4 12 6 3 4 7 b) 8 1 c) 1 6 7 d) 12 a) 1 104 PREGUNTA 11 HABILIDAD: COMPRENSIÓN La única fracción que no es equivalente a FECHA: ________________ 2 es 3 4 6 18 b) 27 4 c) 9 10 d) 15 a) PREGUNTA 12 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: ________________ ¿Cuáles de las siguientes fracciones es equivalentes a 6 16 12 b) 15 12 c) 20 16 d) 18 a) 105 4 ? 5 PREGUNTA 13 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ Según la secuencia de las siguientes fracciones 1 3 , 1, , 2 que fracciones debería 2 2 seguir: 7 2 4 b) 2 5 c) 2 d) 3 a) PREGUNTA 14 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: ________________ El dibujo que representa una fracción diferente a las demás es: a) b) c) d) 106 PREGUNTA 15 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ 3 de frutas. Después de una semana se quiso preparar una 4 2 rico tutti fruti pero se dio cuenta que 2 estaban malas. ¿Cuántos kilos de fruta 7 preparó el tutti fruti? Camila compro 6 27 4 3 b) 3 4 16 c) 7 13 d) 4 28 a) PREGUNTA 16 Andrés se comió los HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: ________________ 5 1 de una torta y luego de la misma. ¿Cuánta torta se 9 3 comió en total? 8 9 6 b) 27 1 c) 2 6 d) 27 a) 107 Preparando mi Evaluación. Lee atentamente la información que se te entrega luego responde las preguntas. Recuerda registrar todos tus cálculos y desarrollos en cada ejercicio. Selección Múltiple 1.- La fracción que está representada en la siguiente recta numérica: 1 0 es equivalente con: a) b) c) d) 2.- ¿Qué fracción está representada en la siguiente recta numérica? 0 1 a) 6 9 c) 9 7 b) 6 7 d) 7 9 108 3.- Otra forma de representar la fracción 6 a) 36 6 b) 41 6 c) 11 6 d) 65 6 5 sería: 6 4.- Tomás tiene un balde con una capacidad de 2 1 1 litros, otro de 3 y un tercero de 2 2 1 litros, si debe comprar nueve medios litros de leche, ¿Qué balde deberá llevar 2 para recibir toda la leche? 4 a) el balde pequeño b) el balde mediano c) el balde grande d) los tres le sirven 5.- Si la fracción a) 3 9 b) 12 30 c) 27 9 d) 6 9 4 es amplificada por 3 quedará: 10 109 6.- La fracción a) 14 18 b) 6 15 c) 4 12 d) 3 9 2 es equivalente a: 5 7.- La única fracción que se puede asegurar que fue amplificada por cuatro es: a) 20 26 b) 22 32 c) 20 48 d) 16 18 8.- La única fracción menor a a) 2 7 b) 7 8 c) 8 9 d) 9 10 3 es: 4 110 9.- Al ordenar de mayor a menor las siguientes fracciones 5 2 1 , , el orden correcto 7 3 4 sería a) 5 2 1 , , 7 3 4 b) 2 1 5 , , 3 4 7 c) 1 2 5 , , 4 3 7 d) 1 5 2 , , 4 7 3 3 5 kilos de jamón, se le agregan más de ese 4 6 mismo jamón, la balanza marcará: 10.- Si a una balanza cargada con a) 10 kilos 8 b) 1 7 kilos 12 c) 36 kilos 24 d) 14 kilos 24 111 II.- DESARROLLO. 1.- Representa en la recta las siguientes fracciones: a) 1 b) 3 4 6 7 0 0 3 2 1 1 4 2 2.- Resuelve, dejando por escrito todos tus cálculos y presentando los resultados de la manera menos compleja posible. a) 2 5 7 7 5 16 b) 3 9 9 c) 4 3 3 5 3 2 d) 5 1 4 3 5 1 13 e) 6 4 24 112 1 kilos de harina a un molino que queda a unas 6 2 cuadras de mi casa, por mi apuro tomé la primera bolsa que encontré, sin darme 2 cuenta que tenía un pequeño hoyito por donde cayeron 2 kilos de harina, ¿con 7 cuánta harina volví a mi hogar? 3.- Me mandaron a comprar 6 Planear: Calcular: Responder: Comprobar: 113 GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD VII. Contenidos: Descomposición de decimales en valores posicionales. Equivalencias entre decimales y fracciones. Orden y comparación de decimales. Adición y sustracción de decimales. Objetivos: Descomponen decimales según su valor posicional. Representan un decimal como fracción y vice versa. Ordenan decimales distintos en una recta numérica. Resuelven adiciones y sustracciones de decimales. 3. Descompón cada decimal según su valor posicional. a) 54,12 = _____________________________________________________________ b) 104,035 = ___________________________________________________________ c) 0,0047= ____________________________________________________________ d) 2,638459= __________________________________________________________ 4. Representa cada decimal como fracción. d) 2,5 = e) 0,15 = f) 4,62 = g) 0,0791 = h) 138,4 = i) 61,01 = 14 = 100 c) 456 = 1.000 5. Representa cada fracción como decimal. a) 3 = 10 b) d) 1 = 5 e) 15 = 20 114 f) 1 = 4 6. Anota el signo >, < ó = entre cada decimal según corresponda. g) 5,1 j) 9 5,04 9,00 h) 32,81 3,281 i) 4,2 k) 21,05 21,051 l) 0,12 4,200 0,099 7. Resuelve las siguientes adiciones y sustracciones.. j) 46,013 + 2,9 = k) 0,098 + 0,00231= l) m) 85,497 – 71,683 = n) 6,002 – 4,19 = o) 18,5 – 1,346 = p) 3,09 + 7,2 + 8,091 = q) (5,1 – 4,6) + 3,7 = r) 115 206,4 + 72,153 = 9,4 – (5,5 + 1,02) = Guía de Números Decimales 5 4 0 7 8 0 9 0 0 6 0 0 0 8 0 7 0 1 9 Se lee Milésimos 4 8 5 0 7 5 0 Millonésimos Centésimos 3 4 0 0 4 1 0 Cienmilésimos Décimos 4 8 0 7 182 14 0 Diezmilésimos Enteros I) Completa la siguiente tabla 7 centésimos 11 millonésimos 324 enteros, 2 décimos 6 milésimos 4 diezmilésimos 25 enteros, 144 milésimos II) Completa la siguiente tabla: Se escribe 0,7 Se lee Tres centésimos Doce milésimos 0,003 1,2 12,15 Cuarenta y tres décimos Cuatro mil treinta y dos milésimos 56,0056 116 III) Representa las siguientes fracciones comunes como fracciones decimales: 5 10 85 100 632 1000 56 10 3 100 2 12 100 3 10 3 63 1000 35 100 7 10 5 25 16 50 IV) Representa como fracciones comunes irreductibles las siguientes expresiones decimales: 0,75 = 0,56 = 0,25 = 0,5 = 0,33= 1, 80 = 3, 05 = 1, 75 = 2,5 = 0,85 = V) Ordena de mayor a menor los siguientes números decimales: a) b) c) d) e) 0,12 0,374 1,23 72,45 25 0,1 0,37 1,3 71,99 24,09 0,2 0,32 1,2 72 24,99 0,01 0,3741 1,02 71,9 25,01 0,02 0,352 1,26 72,4 24,009 VI) Intercala un decimal de tal manera que se siga cumpliendo con el orden establecido: a) b) c) d) e) 0,32 0,47 0,43 0,4 0,17 0,2 1,1 1,11 6,25 6,26 117 0,62 0,39 0,3 1,15 6,27 VII) En un colegio las notas de las pruebas de Matemática fueron estas, ayuda al profesor a ordenarlas de menor a mayor. 6,7 5,4 5,0 3,9 4,3 6,6 6,3 5,7 5,2 5,6 3,5 6,0 4,6 5,8 3,6 5,9 2,8 5,1 7,0 4,4 6,9 2,6 3,8 6,4 VIII) Completa con los signos <, > ó = según corresponda a) 5,3 5,30 b) 12,23 12,32 d) 1,4 0,14 e) 0,7 0,7000 g) 7 7,0 h) 0,45 0,123 c) 0,02 0,2 f) 1,03 1,3 i) 0,7 0,14 IX) Escribe dos números decimales mayores que: a) 0,62 b) 0,04 c) 1,005 d) 6,054 e) 0,0021 f) 14,0087 g) 80,0123 h) 45,201 i) 0,00002 j) 0,258 k) 0,20 l) 3,02000 X) Escribe dos números decimales menores que: a) 0,1 b) 5,02 c) 3,69 d) 4,025 e) 0,7800 f) 5,10 g) 2,21 h) 6,1 i) 40,25 j) 0,200 k) 0,1 l) 8,0000004 118 XI) Resuelve las siguientes adiciones: 1) 2,34 + 1,28 6) 0,97 + 2,451 11) 2,56 + 4,6 + 3,096 2) 0,78 + 1,45 7) 48,2 + 3,98 12) 6,03 + 4,92 + 0,756 3) 0,57 + 0,7 8) 38,04 + 7,342 13) 0,7 + 2 + 1,56 + 0,8 4) 2,67 + 0,931 9) 2,05 + 0,2 14) 23,09 + 0,1 + 0,354 5) 0,502 + 0,23 10) 2,056 + 23,8 15) 35,4 + 4,54 + 2,581 XII) Resolver las siguientes sustracciones 1) 9,04 – 6,7 7) 8,057 – 2,75 2) 3,58 – 2,07 8) 7,37 – 3,936 3) 2,45 – 0,8 9) 1,04 – 0,0945 4) 2,96 – 0,097 10) 29,87 – 23,589 5) 2,4 – 1,582 11) 3,65 – 1,956 6) 7,56 – 1,237 12) 1,09 – 0,375 XIII) Resolver los siguientes problemas 1) Rodrigo caminó 2,5 km en la mañana y 1,72 km en la tarde ¿Cuánto caminó en total? 2) El seguro de incendio de una casa vale 2,17 UF; si a Manuel le descuentan 0,275 UF ¿Cuánto debe pagar? 3) En una prueba de cinco preguntas Alberto tuvo el siguiente puntaje pregunta 1: 0,5 puntos; pregunta 2: 0,85 puntos; pregunta 3: 1 punto pregunta 4: 0,75 puntos y pregunta 5: 1 punto ¿Qué puntaje tuvo Alberto? ¿Qué nota crees que obtuvo? 119 PREGUNTA 1 HABILIDAD: P. OPERACIONAL FECHA: __________________ El resultado del siguiente ejercicio 2,19 + 6,704 + 5,8 es a) b) c) d) 6,981 12,723 7,503 14,694 PREGUNTA 2 HABILIDAD: P. OPERACIONAL El resultado del siguiente ejercicio 7 6,23 es: a) b) c) d) 0,89 89 8,9 0,089 120 FECHA: __________________ PREGUNTA 3 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: __________________ ¿Cuál de las siguientes equivalencias está correcta? a) b) c) d) 3,003 = 3,03 0,33 = 0,330 0,303 = 0,033 3,03 = 3,3 PREGUNTA 4 HABILIDAD: COMPRENSIÓN FECHA: __________________ Cuál de los siguientes decimales es menor que 0,389 a) b) c) d) 0,4 0,39 0,379 0,432 121 PREGUNTA 5 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: __________________ En la siguiente serie 8,16 ; 8,24 ; 8,32 ; 8,4 ¿Cuál es el número que continúa en la serie? a) b) c) d) 8,36 8,38 8,48 8,42 PREGUNTA 6 HABILIDAD: P. LÓGICO FECHA: __________________ Cuál de los siguientes decimales se puede intercalar para que se cumpla con el orden establecido 0,32 < a) b) c) d) 0,47 < < 0,62 0,398 0,439 0,690 0,58 122 PREGUNTA 7 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: __________________ Un programa computacional vale cuesta 118 dólares. Si un dólar equivale a 471,15 pesos ¿Cuál es el valor del programa en pesos? a) b) c) d) 589,15 8.395,7 55.595,7 8.480,7 PREGUNTA 8 HABILIDAD: P. CRÍTICO FECHA: __________________ Rodrigo ve una polera en una vitrina en $ 6.000; con respecto a la situación se realizan las siguientes afirmaciones: I) II) III) Si le hacen un 15% de descuento Rodrigo paga $ 5.100 Si el la compra y luego la vende con un 10% de ganancia el recibe $ 6.600 Si paga en una primera cuota sólo el 30%, entonces paga $ 4.200 en la primera cuota De las afirmaciones son verdaderas a) Sólo I b) Sólo III c) I y II d) II y III 123 GUÍA DE APRENDIZAJE UNIDAD VIII. Contenidos: Ubicar puntos en el primer cuadrante del plano cartesiano. Reconocer la ubicación de un punto en el plano cartesiano a partir de su coordenada. Objetivos: Ubican distintos puntos en el plano cartesiano. Utilizan coordenadas para ubicar un punto en el plano cartesiano. 8. COMBATE NAVAL. Sobre este tablero debes ubicar algunas “embarcaciones” con el objetivo que no sean hundidas durante el juego. Debes ubicar: a) 2 lanchas (2 cuadrados) b) 1 guardacostas (3 cuadrados) c) 2 submarinos (4 cuadrados) d) 2 portaviones (5 cuadrados) Importante: Los cuadrados que representan a cada embarcación deben estar de manera vertical, horizontal o en diagonal. Un mismo cuadrado no puede pertenecer a dos o más embarcaciones. Marca todas las coordenadas donde caiga una bomba. 124 Guía de geometría. I) Identifica las coordenadas de los siguientes puntos del plano cartesiano. 1) Punto A 2) Punto A 3) Punto C 4) Punto D 5) Punto E 6) Punto F 7) Punto G 8) Punto H 9) Punto I 10)Punto J 125 II) Identifica las coordenadas de los vértices de las siguientes figuras. 1) Figura 1 A ( , ); B ( , ); C ( , ); D ( , ) 2) Figura 2 E ( , ); F ( , ); G ( , ) 3) Figura 3 H ( , ); I ( , ); J ( , ); K ( , ); L ( , ); M ( , ) 4) Figura 4 Q ( , ); R ( , ); S ( , ); T ( , ) 5) Figura 5 N ( , ); O ( , ); P ( , ) III) Si cada coordenada corresponde a un centímetro, calcula el perímetro de las siguientes figuras. 1) Figura 1 = 2) Figura 3 = 126 3) Figura 4 = IV) Dibuja las siguientes figuras y comprueba la congruencia de sus lados y ángulos luego de usar traslaciones. 1) Dibuja el triángulo ABC en el plano cartesiano de tal manera que: El vértice A en el punto (2,2); el vértice B en el punto (2,6); y el vértice C en el punto (4,4). Cada vértice del triángulo trasládalo 4 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba. A los nuevos puntos identifícalos como A’, B’, C’. Dibuja el triángulo A’B’C’. a) b) c) d) e) f) La medida de los lados AB y A’B’ es La medida de los lados BC y B’C’ es La medida de los lados CA y C’A’ es La medida del <ABC y el < A’B’C’ es La medida del < BCA y el < B’C’A es La medida del < CAB y el < C’A’B’ es 2) Dibuja el cuadrilátero DEFG en el plano cartesiano de tal manera que: El vértice D en el punto (1,3); el vértice E en el punto (1,7); el vértice F en el punto (5,2); y el vértice G en el punto (6,5) Cada vértice del cuadrilátero trasládalo 3 unidades hacia arriba, 3 unidades hacia la derecha y 1 hacia abajo. A los nuevos puntos identifícalos como D’, E’, F’, G’. Dibuja el cuadrilátero D’E’F’G’. a) b) c) d) e) f) g) h) La medida de los lados DE y D’E’ es La medida de los lados EF y E’F’ es La medida de los lados FG y F’G’ es La medida de los lados GD y G’D’ es La medida del <DEF y el < D’E’F’ es La medida del <EFG y el < E’F’G es La medida del <FGD y el < F’G’D’ es La medida del <GDE y el <G’D’E’ es 127 V) A partir de la figura ABCDE dibujada en el plano cartesiano, comprueba la congruencia de sus lados y ángulos luego de usar reflexiones. 1) A partir del eje de reflexión dibuja la figura A’B’C’D’E’. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) La medida de los lados AB y A’B’ es La medida de los lados BC y B’C’ es La medida de los lados CD y C’D’ es La medida de los lados DE y D’E’ es La medida de los lados EA y E’A’ es La medida del <ABC y el < A’B’C’ es La medida del <BCD y el < B’C’D es La medida del <CDE y el < C’D’E’ es La medida del <DEA y el <D’E’A’ es La medida del <EAB y el <E’A’B’ es 128 VI) A partir de la figura FGHIJKL dibujada en el plano cartesiano, comprueba la congruencia de sus lados y ángulos luego de usar rotaciones. 1) A partir del punto P, realiza una rotación en 90° y dibuja la figura F’G’H’I’J’K’L’. a) b) c) d) e) f) g) h) i) j) k) La medida de los lados FG y F’G’ es La medida de los lados GH y G’H’ es La medida de los lados HI y H’I’ es La medida de los lados IJ y I’J’ es La medida de los lados JK y J’K’ es La medida de los lados KL y K’L’ es La medida de los lados LF y L’F’ es La medida del <FGH y el < F’G’H’ es La medida del <GHI y el < G’H’I’ es La medida del <HIJ y el < H’I’J’ es La medida del <IJK y el <I’J’K’ es 129 l) La medida del <JKL y el <J’K’L’ es m) La medida del <KLF y el <K’L’F’ es n) La medida del <LFG y el <L’F’G’ es VII) A partir del siguiente plano de un sector de la comuna de Las Condes, reconoce si el par de calles presentada son paralelas, perpendiculares o solo se intersectan. a) b) c) d) e) f) g) h) i) Toltecas y Mardoñal Rosales y Av. Padre Hurtado Las Tranqueras y Hurones Hermanos Cabot y Rosales Dakar y Río Gangers Av. Padre Hurtado y Las Vizcachas Christiansen y Azaleas. Pinares y Tapihue Av. Las Condes y Las Tranqueras 130 VIII) En el siguiente plano, ubica el nombre de calles según se indica. a) b) c) d) e) f) g) La calle Vergara es paralela a la calle Ávila La calle Toro es perpendicular a la calle Cordero La calle Hill solo se intersecta con la calle Arriagada La Calle Cordero es perpendicular con la calle Hill La Calle López es paralela a la calle Toro La calle Fuenzalida solo se intersecta con la calle Vergara. La calle Ávila es perpendicular con la calle López IX) Dibuja una recta en cada caso según se indica. a) Una recta paralela a AB que pase por el punto P. b) Una recta perpendicular a CD que pase por el punto P. c) Una recta que intersecte a EF y que pase por el punto P d) Una recta paralela a GH y que pase por el punto P. 131 X) A partir del siguiente instrucciones y pinta: cubo, sigue las 1) Identifica y pinta sus aristas. a) Pinta de rojo las aristas que son paralelas a la arista ennegrecida. b) Pinta de azul las aristas que son perpendiculares a la arista ennegrecida c) Pinta de verde las intersecciones de las aristas. 2) Identifica y enumera sus caras. a) Identifica con letras las caras que son paralelas a la cara sombreada. b) Enumera con números primos las caras que son perpendiculares a la cara sombreada. XI) Reconoce del entorno las siguientes situaciones: a) b) c) d) e) 3 ejemplos de aristas paralelas. 3 ejemplos de aristas perpendiculares. 3 ejemplos de intersección de aristas. 3 ejemplos de caras paralelas. 3 ejemplos de caras perpendiculares. 132 Guía: Construcción de gráficos I) Construir los gráficos solicitados y contestar las preguntas en cada situación 1) Los números que aparecen a continuación corresponden a la cantidad de días que salieron de la ciudad las familias de un curso durante las vacaciones de fiestas patrias: 2 4 5 1 0 4 0 3 0 7 4 3 10 7 8 10 6 0 0 0 3 5 7 6 7 2 0 7 5 0 a) Elaborar un gráfico de barras b) ¿Cuántas familias hay en el curso? c) ¿Cuántas familias no salieron de la ciudad? d) ¿Cuántos días salió la familia que más tiempo estuvo fuera de la cuidad? e) ¿Cuántos días en promedio salieron de la ciudad las familias del curso? 2) Los siguientes números corresponden a la cantidad de horas diarias que utilizan el computador los estudiantes de un 5º básico 1 0 2 1 0 1 1 2 0 1 2 1 1 0 3 0 0 0 0 1 1 1 1 0 a) Elabora un gráfico de barras b) ¿Cuántos estudiantes tiene el curso? c) ¿Cuánto tiempo de uso diario del computador es el más común en los niños de este curso? e) ¿Cuánto tiempo en promedio, utilizan el computador los estudiantes? 3) La tabla que aparece a continuación corresponde a los resultados de un grupo de los estudiantes de un colegio en la prueba simce a) Elabora un gráfico de barras con los datos de la tabla b) ¿Cuántos niños de ese colegio rindieron la prueba SIMCE? c) ¿Cómo consideras el resultado del colegio? 133 Puntaje Cantidad de niños 100 – 150 2 150 – 200 3 200 – 250 12 250 – 300 25 300 – 350 18 350 – 400 5 4) La tabla que aparece a continuación corresponde a la temperatura de Catalina durante su resfrío Temperatura 37,5 (grados C) Tiempo 0 (horas) 38,2 38 38,5 38,1 37,4 36,8 36,7 36,6 4 8 12 16 20 24 28 32 a) Elabora un gráfico de línea que represente la situación b) ¿Cada cuanto tiempo se tomaba la temperatura Catalina? c) ¿Cuándo empezó a bajar la fiebre? d) ¿A partir de que momento ya no hubo fiebre? 5) En la siguiente tabla aparecen los lugares en que ha terminado Fernando González durantes los últimos años Año Lugar 2002 18º 2003 35º 2004 23º 2005 11º 2006 10º 2007 7º 2008 15º 2009 11º Fuente www.atpworldtour.com a) Elabora un gráfico de puntos donde los lugares más altos estén más arriba b) ¿Cuántos años ha terminado Fernando Gonzáles entre los 10 primeros? c) ¿Qué años ha terminado en el mismo lugar? 6) La tabla que sigue indica la población de conejos que tiene Alfredo en su parcela Mes Enero Febrero Marzo Abril Mayo Junio Julio Agosto Septiembre Conejos 20 30 50 87 57 107 110 120 105 a) Elabora un gráfico de puntos b) Determina grupos de tres meses consecutivos en los cuales la población de conejos aumentó 134 Guía Interpretación de gráficos I) Observa los siguientes gráficos y contesta y elabora preguntas 1) Gráfico 1. las mascotas de los niños de un curso a) ¿Cuántos niños del curso tienen mascotas? b) ¿Cuál es la mascota más común? c) ¿Cuántos niños tienen peces? d) Elabora una pregunta que se pueda responder con los datos del gráfico Gráfico 2: Horas de trabajo de una persona en 10 días a) ¿Cuántas horas trabajó la persona el día que trabajó menos? b) ¿Qué día trabajó más? c) ¿Cuántas horas trabajó los 5 primeros días? d) Elabora dos preguntas que se puedan contstar a partir d ela información que aparece en el gráfico 135 3) Gráfico 3 a) ¿Sobre que aspectos entrega información este gráfico? b) ¿Qué año hubo más contaminación? c) ¿Qué significa Icap? d) ¿Qué año hubo mejor calidad del aire? e) Elabora otras 2 preguntas más que se puedan hacer a partir del gráfico 136 4) Gráfico 4 a) ¿Qué es la esperanza de vida al nacer? b) ¿Cuál va a ser la esperanza de vida al nacer para una mujer al año 2020? c) ¿Cuál era la esperanza de vida al nacer para un hombre en 1990? d) Elabora 3 preguntas que se puedan responder a partir del gráfico y preséntaselas a un compañero 137 5) Gráfico5 : Cantidad de libros que tiene Lisa al finalizar los meses a) ¿Cuántos libros nuevos recibió Lisa durante febrero? b) ¿Qué pasa con la cantidad de libros que tiene Lisa con el transcurso del tiempo? c) Elabora dos preguntas que se puedan responder a partir de la información que aparece en el gráfico 6) Gráfico 6 a) ¿Cuál es el tema del gráfico? b) ¿Cuál es la tendencia que muestra el gráfico? c) ¿Cuántos teléfonos había en 1985? 138 Guía: Introducción a la probabilidad I) Resuelve las siguientes situaciones o problemas 1) Cuál de las siguientes situaciones son imposibles ¿Por qué? a) Lanzar una moneda y obtener cara. b) Sacar de una bolsa una ficha blanca, donde hay tres fichas amarillas y dos azules. c) Lanzar un dado y sacar un 5 d) Lanzar dos dados y que la suma de las caras de 1 e) Tomar un naipe inglés y sacar una carta de color rojo. 2) Escribe un par de situaciones que tengan las mismas posibilidades de suceder. 3) Se lanza un dado; ordena de más posible a menos posible las siguientes situaciones a) b) c) d) e) Obtener un 1 Obtener un número par Obtener 6 Obtener un número menor que 4 Obtener un múltiplo de 3 4) En un partido de tenis juega el número 1 del mundo con el número 100; ¿Cuál de los dos es más posible que gané? 5) Tira dos dados (uno verde y uno amarillo) 36 veces. Luego: a) Registra los datos en una tabla de manera que: La cifra de las decenas corresponda al número que salió en el dado verde. La cifra de las unidades corresponda al número que salió en el dado amarillo. b) Ordena de menor a mayor los números registrados. c) Representa los números en un diagrama de tallo y hoja. 6) Representa en un diagrama de tallo y hoja el consumo semanal de leche de 10 estudiantes de 5º básico: 2,5 litros; 2,7 litros; 3,1 litros; 3,1 litros; 3,4 litros; 3,2 litros; 3,4 litros; 3,3 litros; 3,7 litros; 4,1 litros. 7) Representa en un diagrama de tallo y hoja las horas que ven televisión 20 estudiantes semanalmente. 10 hrs.; 12 hrs; 12 hrs; 13 hrs.; 13 hrs.; 13 hrs.; 15 hrs.; 15 hrs.; 18 hrs.; 19 hrs.; 20 hrs.; 24 hrs.; 24 hrs.; 24 hrs.; 27 hrs.; 29 hrs.; 30 hrs.; 32 hrs.; 35 hrs.; 36 hrs. 139 Cálculo Mental Control nº 1. a) b) Fecha: c) d) e) f) Control nº 2. a) b) Fecha: c) d) e) f) Control nº 3. a) b) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) g) Fecha: c) d) e) f) Control nº 8. a) g) Fecha: Control nº 7. a) g) Fecha: Control nº 6. a) g) Fecha: Control nº 5. a) g) Fecha: Control nº 4. a) g) g) Fecha: c) d) e) 140 f) g) Corrección Cálculo Mental Control nº 1 Control nº 2 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 3 Control nº 4 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 5 Control nº 6 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 7 Control nº 8 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) 141 Cálculo Mental Control nº 9. a) b) Fecha: c) d) e) f) Control nº 10. a) b) Fecha: c) d) e) f) Control nº 11. a) b) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) g) Fecha: c) d) e) f) Control nº 16. a) g) Fecha: Control nº 15. a) g) Fecha: Control nº 14. a) g) Fecha: Control nº 13. a) g) Fecha: Control nº 12. a) g) g) Fecha: c) d) e) 142 f) g) Corrección Cálculo Mental Control nº 9 Control nº 10 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 11 Control nº 12 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 13 Control nº 14 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 15 Control nº 16 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) 143 Cálculo Mental Control nº 17. a) b) Fecha: c) d) e) f) Control nº 18. a) b) Fecha: c) d) e) f) Control nº 19. a) b) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) g) Fecha: c) d) e) f) Control nº 24. a) g) Fecha: Control nº 23. a) g) Fecha: Control nº 22. a) g) Fecha: Control nº 21. a) g) Fecha: Control nº 20. a) g) g) Fecha: c) d) e) 144 f) g) Corrección Cálculo Mental Control nº 17 Control nº 18 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 19 Control nº 20 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 21 Control nº 22 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 23 Control nº 24 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) 145 Cálculo Mental Control nº 25. a) b) Fecha: c) d) e) f) Control nº 26. a) b) Fecha: c) d) e) f) Control nº 27. a) b) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) c) d) e) f) b) g) Fecha: c) d) e) f) Control nº 32. a) g) Fecha: Control nº 31. a) g) Fecha: Control nº 30. a) g) Fecha: Control nº 29. a) g) Fecha: Control nº 28. a) g) g) Fecha: c) d) e) 146 f) g) Corrección Cálculo Mental Control nº 25 Control nº 26 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 27 Control nº 28 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 29 Control nº 30 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) Control nº 31 Control nº 32 a) b) c) d) e) f) g) a) b) c) d) e) f) g) 147