ECUACION DE CONTINUIDAD-GRUPO 3

UNIVERSIDAD CÉSAR VALLEJO - TRUJILLO
Facultad de Ingeniería
Escuela Profesional de Ingeniería Civil
TEMA
: ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD Y
PRINCIPIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
NOMBRE DEL CURSO
: MECÁNICA DE FLUIDOS
DOCENTE
: ING. HERRERA VILOCHE, Alex Arquímedes
FECHA
: TRUJILLO, 19 DE FEBRERO DEL 2020
INTEGRANTES
:
N°
APELLIDOS Y NOMBRE
1
HERNANDEZ ROMERO, Joel
2
HERRERA AVILA, Anderson Felix
3
MUÑOZ SILVA, Edinson Felipe
4
NEGREIROS BALLENA, Jhonny Antony
5
RONCAL SIGUAS, Kathya Rebeca
6
ROMERO COSTILLA, Johan
7
TORRES LUIS, Frank lincool
8
VILCA MIRANDA, David
APORTE

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
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
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NOTA:
………………………….
FIRMA DEL DOCENTE
1
INFORME N° 02
De
: HERNANDEZ ROMERO, Joel
HERRERA AVILA, Anderson Felix
MUÑOZ SILVA, Edinson Felipe
NEGREIROS BALLENA, Jhonny Antony
RONCAL SIGUAS, Kathya Rebeca
ROMERO COSTILLA, Johan
TORRES LUIS, Frank lincool
VILCA MIRANDA, David
Al
:
ING. HERRERA VILOCHE ALEX ARQUIMEDES
Asunto
:
Ecuacion de la continuidad
Fecha
:
Trujillo 27 de Enero del 2020.
Nos es grato dirigirnos a su persona para saludarlo cordialmente y asimismo
presentarle el informe de “ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD Y
PRINCIPIO DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO”
El trabajo a desarrollar consiste en informar de manera global la Ecuacion
de la continuidad”
Me despido cordialmente y espero que dicho trabajo sea de su agrado.
Atentamente
Los alumnos
ÍNDICE
INTRODUCCION ....................................................................................................................... 4
I.
OBJETIVOS......................................................................................................................... 5
II.
JUSTIFICACIÓN. ............................................................................................................ 5
III.
MARCO TEORICO ......................................................................................................... 6
ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD ................................................................................... 6
IMPORTANCIA DE LA ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD .......................................... 7
CARACTERISTICAS DE LA ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD ................................. 7
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD ......................................... 7
PRINCIPIO DE LA CONSERVACION DE LA MATERIA ................................................. 8
CARACTERÍSTICAS DE LA LEY DE LA CONSERVACIÓN ........................................... 9
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MATERIA EN MECÁNICA DE FLUIDOS ........ 9
PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICADO EN LOS FLUIDOS .. 11
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA ................................................. 12
EJERCICIOS RESUELTOS.................................................................................................. 14
IV.
CONCLUSIONES .......................................................................................................... 18
V. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 19
3
INTRODUCCION
En el presente informe denominado “Ecuación de continuidad y principio de cantidad
de movimiento” mostramos la recopilación de datos referidos a los principios base de la
ecuación de continuidad y cantidad de movimiento; así como su demostración y aplicación
a determinados casos en fluidos líquidos.
Como primer tema, en el presente trabajo hemos abarcamos las definiciones básicas de
sistema y volumen de control, términos que serán mencionados para la demostración de
las ecuaciones mencionadas.
Posterior a estas definiciones de términos básicos se definirá matemáticamente el
principio de la conservación de la materia como base para luego deducir la ecuación de la
continuidad. Asimismo mediante relaciones diferenciales se deduce la ecuación
diferencial de la continuidad para una partícula y en una vena liquida.
Como último tema a tratar es el principio de la cantidad de movimiento, tema en el que se
abordara su demostración y aplicación en casos especiales. Asimismo para ambos temas
se presentan ejercicios para un mayor entendimiento del tema
Esperamos que este informe sea de gran utilidad, sabiendo que estos conceptos adquiridos
serán trascendentales para la asimilación y aprobación de otras áreas de la carrera; como
además serán de vital importancia en el análisis estructural y otras áreas de la ingeniería
civil que requiera de estos conocimientos.
4
I. OBJETIVOS.
OBJETIVO GENERAL.

Demostrar y aplicar la Ecuación de Continuidad y el Principio de cantidad de
Movimiento
OBJETIVOS ESPECÍFICOS.

Demostrar el principio de la conservación de la materia

Demostrar la ecuación diferencial de la continuidad

Demostrar el principio de cantidad de movimiento

Definir casos especiales de aplicación del principio de cantidad de movimiento

Realizar ejemplos aplicativos de la ecuación de continuidad y el principio de cantidad
de movimiento.
II. JUSTIFICACIÓN.
El presente trabajo es el resultado de la investigación hecha para comprender y aprender
mejor parte de los conocimientos de la ingeniería civil, y así nos sirva más adelante para
aplicar los conocimientos adquiridos de manera teórica en el campo, al realizar diferentes
obras hidráulicas de construcción. El tema a tratar (Ecuación De Continuidad Y Principio
De Cantidad De Movimiento), es vital para sumergirnos en el complejo mundo de los
fluidos e ir comprendiéndolo poco a poco.
5
III. MARCO TEORICO
ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad es la relación que existe entre el área y la velocidad que tiene un
fluido en un lugar determinado y que nos dice que el caudal de un fluido es constante a lo largo
de un circuito hidráulico.
Antes de explicar la continuidad de la ecuación aplicada a la mecánica de fluidos es importante
también saber que la ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:

El fluido es incompresible.

La temperatura del fluido no cambia.

El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.

El flujo es laminar. No turbulento.

No existe rotación dentro de la masa del fluido, es un flujo que no rota.

No existen pérdidas por rozamiento en el fluido, es decir no hay viscosidad.
La ecuación de continuidad es la siguiente:
Q1 = Q2 ⇒ S1 * v1 = S2 * v2
Donde:
S es la superficie de las secciones transversales de los puntos 1 y 2 del conducto.
V es la velocidad del flujo en los puntos 1 y 2 de la tubería.
6
IMPORTANCIA DE LA ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
En la actualidad la ecuación de la continuidad es muy utilizada para poder realizar diferentes
análisis de boquillas, de tuberías, de la altura de álabes de turbinas y comprensores. La
ecuación de cotidianidad o conversación de masa es una herramienta de mucha utilidad para
lograr realizar el análisis de fluidos que fluyen por medio de tubos o ductos los cuales tienen
un diámetro variable.
CARACTERISTICAS DE LA ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
 La velocidad de un fluido en movimiento puede cambiar.
 Su masa permanece constante, por ende el volumen que ocupe no cambia.
 La velocidad del fluido es mayor en aquellas zonas donde el área es menor.
 La masa que ingresa en un tiempo (t) es la misma que sale en el mismo intervalo de
tiempo
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD
Electromagnetismo
En cuanto a la teoría electromagnética, la ecuación de continuidad se da a partir de dos
ecuaciones de Maxwell y establece que la divergencia de la densidad de corriente es igual al
negativo de la derivada de la densidad de carga respecto del tiempo, esto quiere decir que
únicamente se da un flujo de corriente cuando la carga varía con el paso del tiempo.
Mecánica cuántica
En mecánica de fluidos, una ecuación de continuidad es una ecuación de conservación de la
masa y de la conservación de la probabilidad.
Mecánica relativista
La ecuación de continuidad para la densidad másica o para la energía másica y para la densidad
que tiene el momento lineal se escribe en términos del tensor energía impulso.
7
Ejemplo en nuestra vida diaria
Un ejemplo muy fácil de observar con respecto al fenómeno de la continuidad se puede
observar cuando alguien riega un poco de agua utilizando una manguera, ya que allí se puede
apreciar como al momento de presionar la salida de la manguera podemos observar como el
chorro de agua sale más disparada, aquí es donde comprobamos dicho concepto.
Cuando se abre poco a poco una llave de agua, se forma un pequeño chorro de agua cuyo radio
va a ir disminuyendo con la distancia a la llave y que al final se rompe formando gotas.
PRINCIPIO DE LA CONSERVACION DE LA MATERIA
Fue elaborada por Mijaíl Lomonósov (1711-1765) en 1748 y descubierta independientemente
cuatro décadas después por Antoine Lavoisier (1743-1794) en 1785. Se puede enunciar de la
siguiente manera:
La masa de un sistema permanece invariable cualquiera que sea la transformación que ocurra
dentro de él; esto es, en términos químicos, la masa de los cuerpos reaccionantes es igual a la
masa de los productos en reacción.
8
Establece un punto muy importante: En toda reacción química la masa se conserva, es decir,
la masa total de los reactivos es igual a la masa total de los productos.
CARACTERÍSTICAS DE LA LEY DE LA CONSERVACIÓN

La ley se puede enunciar como: En una reacción química ordinaria la masa permanece
constante, es decir, la masa consumida de los reactivos es igual a la masa obtenida de
los productos.

Una salvedad que hay que tener en cuenta es la existencia de las reacciones nucleares,
en las que la masa sí se modifica de forma sutil, en estos casos en la suma de masas
hay que tener en cuenta la equivalencia entre masa y energía.

Esta ley es fundamental para una adecuada comprensión de la química. Está detrás de
la descripción habitual de las reacciones químicas mediante la ecuación química, y
de los métodos gravimétricos de la química analítica.

Estos científicos se referían a la materia másica. Más adelante se observó que en
algunas reacciones nucleares existe una pequeña variación de masa.
LEY DE LA CONSERVACIÓN DE LA MATERIA EN MECÁNICA DE FLUIDOS
Esta ley consiste en que para un sistema sin perdidas (sin razonamiento), la masa no se crea ni
se pierde, por lo tanto la masa que entra en un intervalo de tiempo es igual a la que sale en ese
mismo intervalo de tiempo.
Esta ley siempre se va a cumplir, sin importar que tan pequeño sea el intervalo de tiempo. Lo
podemos representar con la siguiente formula:
9
Esto puede ser expresado en ambos sectores como el producto entre el caudal volumétrico y
la masa especifica del fluido en cada etapa.
Al considerar secciones transversales a la dirección del flujo, el producto punto se simplifica
quedando simplemete:
Pero como ya lo vimos anteriormente, un fluido es incomprensible y por tanto la masa
específica es constante, entonces tenemos:
Todo esto nos quiere decir que ante una variación en el área dela sección transversal al flujo
de las magnitudes de las velocidades tendrán que cambiar de manera inversa, esto es, si
disminuye el área de una sección de una tubería la rapidez del flujo en esa misma sección será
mayor y viceversa.
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PRINCIPIO DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICADO EN LOS FLUIDOS
La ecuación de movimiento de un fluido expresa la Segunda Ley de Newton, esto es, que la tasa
de cambio de la cantidad de movimiento de una dada porción de fluido es igual a la resultante
de las fuerzas que actúan sobre esta porción. Existen diferentes formas, todas equivalentes, de
escribir esta Ley.
La forma más simple de representar esta ley es la siguiente:
El impulso (ΣF ⋅ dt) sobre la masa del volumen de control provocará una variación de su cantidad
de movimiento [d (m*V)]:
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Esta variación dp del sistema es la que corresponde al instante (t + dt), menos la que tenía en t:
APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE LA ENERGÍA
 Salidas por un orificio
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 Flujo en tuberías con salida libre con el mismo diámetro y el mismo desnivel entre el
extremo 2 y la SLL, se cumple para cualquier longitud.
 Mayor longitud (L) de la tubería original
 Salidas por tobera
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EJERCICIOS RESUELTOS
Ejemplo 1.
Por una tubería de 3.9 cm de diámetro circula agua a una velocidad cuya magnitud es de 4.5
m/s. En la parte final de la tubería hay un estrechamiento y el diámetro es de 2.25 cm. ¿Qué
magnitud de velocidad llevará el agua en este punto?
Solución:
Datos
Hallamos el Area 1 y 2:
Con lo que establecemos, la ecuación de continuidad y despejamos nuestra incógnita.
Sustituyendo datos:
Por lo que la velocidad del agua en la salida, será de 13.5 m/s
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Ejemplo 2.
Por una manguera de bomberos de 0.25 metros de diámetro sale a presión agua que fluye a una
velocidad de 10.5 m/s, si la manguera se achica en su boquilla de salida a 0.1 metros de diámetro
¿Con qué velocidad saldrá el chorro?
Solución
Nuevamente recolectamos los datos del problema.
Con eso nos damos cuenta, que variable despejar y como sustituir nuestros datos:
Ejemplo 3.
Calcúlese la sección de salida de la tobera al final de una conducción, de 10 km y 1 m de
diámetro, origine la pérdida de 40 m en un salto de 400 m.
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Ejercicio 4.
La figura muestra la bifurcación de una tubería según los diámetros indicados. El agua
escurre de izquierda a derecha. Si la velocidad media en B es de 0.60 m/s y en C es de
2.70 m/s, calcular las velocidades medias en A y en D y el gasto en cada ramal.
Primero hallamos caudal en la sección B:
𝐐𝐁 = 𝐀 𝐁 𝐕𝐁
𝟎. 𝟑𝟎 𝟐
𝐐𝐁 = [𝛑. (
) ] ∗ 𝟎. 𝟔𝟎
𝟐
𝐐𝐁 = 𝟎. 𝟎𝟒𝟐
𝐦𝟑
𝐬𝐞𝐠
Calculamos la velocidad en A teniendo el caudal de la sección B:
𝐐𝐁 = 𝐐𝐀
𝐐𝐁 = 𝐀 𝐀 𝐕𝐀
𝐦𝟑
𝟎. 𝟏𝟓 𝟐
𝟎. 𝟎𝟒𝟐
= 𝐕𝐀 ∗ [𝛑. (
) ]
𝐬𝐞𝐠
𝟐
𝐕𝐀 = 𝟐. 𝟑𝟖
𝐦
𝐬𝐞𝐠
16
Calculamos el caudal en C:
𝐐𝐂 = 𝐀 𝐂 𝐕𝐂
𝟎. 𝟏𝟎 𝟐
𝐦
𝐐𝐂 = [𝛑. (
) ] ∗ 𝟐. 𝟕𝟎
𝟐
𝐬𝐞𝐠
𝐦𝟑
𝐐𝐂 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏
𝐬𝐞𝐠
Determinamos el Caudal en la sección D, teniendo en cuenta la relación que cumple el caudal
en B y en C, entonces tenemos:
𝐐𝐃 = 𝐐𝐁 − 𝐐𝐂
𝐦𝟑
𝐐𝐃 = (𝟎. 𝟎𝟒𝟐 − 𝟎. 𝟎𝟐𝟏)
𝐬𝐞𝐠
𝐐𝐃 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏
𝐦𝟑
𝐬𝐞𝐠
Por último hallamos el caudal en D:
𝐐𝐃 = 𝐀 𝐃 𝐕𝐃
𝐦𝟑
𝟎. 𝟎𝟓 𝟐
𝟎. 𝟎𝟐𝟏
= [𝛑. (
) ] ∗ 𝐕𝐃
𝐬𝐞𝐠
𝟐
𝐕𝐃 = 𝟏𝟎. 𝟕𝟎
𝐦
𝐬𝐞𝐠
17
IV.
CONCLUSIONES

Se logró demostrar y aplicar la ecuación de la continuidad y el principio de cantidad de
movimiento.

Se dio la definición clara acerca de los términos básicos.

Se demostró matemáticamente el principio de conservación de la materia.

Se dedujo a partir de ecuaciones del principio de conservación de la materia la ecuación
diferencial de la continuidad.

Se dedujo la aplicación de la ecuación de la continuidad para venas liquidas.

Se logró demostrar el principio de la cantidad de movimiento y deducir ecuaciones a
partir de este.

Se definió los casos especiales de aplicación del principio de cantidad de movimiento.

Se realizaron ejemplos aplicativos de la ecuación de continuidad y el principio de
cantidad de movimiento.
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V.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

FERNANDEZ FERIA, Ramón. “Mecánica de Fluidos” - 2da Edición.

MOTT, Robert. “Mecánica de Fluidos”- 6ta Edición.

BRUCE R. Munson; DONAL F. Young. “Fundamentos de Mecánica de fluidos”. 1° ed.
Editorial Limusa S.A.Mexico

SHAMES, Irving. “Mecánica de Fluidos”. 3° ed. Editorial Mc Graw-Hill
Interamericana. S.A.

GARCÍA-CARMONA, Antonio. Aprendiendo hidrostática mediante actividades de
investigación orientada: análisis de una experiencia con alumnos de 15-16
años. Enseñanza de las Ciencias, 2009, vol. 27, no 2, p. 273-286.

SEARS, Francis W., et al. Física Universitaria. Volumen I. Décimo. 2013.

SERWAY, Raymond A., et al. Física para ciencias e ingeniería. McGraw-Hill, 2002.
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