FLUJO UNIFORME EN CANALES TRAPEZOIDALES Y CIRCULARES Flujo Uniforme en Canales Para el calculo de flujo uniforme se usa la ecuación de Chezy – Manning. Los valores resultantes del uso de esta ecuación, se llaman valores uniformes o valores normales. 𝑄= 1∗ 5 𝐴3 𝑛∗ ∗ 1 𝑆2 2 𝑃3 S.I. Para los estudiantes de Ingeniería Civil, es indispensable conocer la aplicación de esta ecuación a un canal cuya sección transversal sea: 1. Trapezoidal. 2. Circular. Las relaciones para los parámetros para el área, perímetro mojado y espejo de la sección transversal de un canal trapezoidal son: 𝐴 = 𝐵𝑦 + 𝑚𝑦 2 P = 𝐵 + 2𝑦 𝑚2 + 1 𝑇 = 𝐵 + 2𝑚𝑦 Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 2 Las relaciones para los parámetros para el área, perímetro mojado, ángulo central y espejo de la sección transversal de un canal circular son: 𝐷2 𝐴= ∅ − sin(∅ ) 8 𝑃= ∅∗𝐷 2 ∅ 2𝑦 = 𝐶𝑜𝑠 −1 (1 − ) 2 𝐷 ∅ 𝑇 = 𝐷 ∗ sin( ) 2 Para sacar el mejor provecho de las capacidades computacionales de la HP-50g, vamos a crear un subdirectorio en donde colocaremos todas las ecuaciones necesarias para la solución de nuestros problemas. Al encender la calculadora HP-50g, la calculadora se posesiona en el directorio raíz que se denomina {Home}. Directorio Home Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 3 Procedemos a crear un subdirectorio llamado Canales: 1. Verificamos que la calculadora este en modo RPN. 2. Escribimos en la pantalla el nombre del subdirectorio que deseamos crear. 3. Presione Enter. 3. 4. Invoque el comando CRDIR. 5. Presione la tecla F6. 6. Verifique que el subdirectorio se ha creado 2. 4. Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 4 Para verificar si sea creado el subdirectorio, presione la tecla con la flecha hacia la izquierda mas la tecla APPS, visualiza el árbol de archivos y debe aparecer el subdirectorio CANALES. 6. Vamos a posesionarnos en el subdirectorio Canales, con las flechas direccionales se coloca sobre el subdirectorio y presiona la tecla F1, CHDIR (Change Directory). Procedemos a trabajar en el Solvesys 1.2 Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 5 Procedemos a escribir las ecuaciones para flujo uniforme para una sección trapezoidal y circular Primero escribimos la ecuación de Chezy - Manning Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 6 Seguimos con la ecuación para el área de la sección transversal. Finalmente, la ecuación para el perímetro mojado. Con esta completamos la ecuaciones necesarias para resolver la ecuación de Chezy - Manning Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 7 Canales Trapezoidales Ejemplo: Se desea determinar el caudal que circula por un canal trapezoidal. El canal tiene 4.oo m de ancho en la base. La pendiente lateral es m = 1, la pendiente del fondo es 0.001 m/m. El canal esta revestido de hormigón liso, n = 0.013 y la profundidad de flujo es 2.5 m. Solución: B = 4.0 m M = 1.0 So = 0.001 m/m N = 0.013 Y = 2.5 m Introducimos estos datos en la calculadora. Nótese que como tengo 3 ecuaciones solo puedo tener 3 incógnitas. Incógnitas: A, P, Q. Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 8 Respuestas: A = 16.250 m2. P = 11.071 m. Q = 51.053 m3/s. Ejemplo 2. Se desea determinar la profundidad de flujo en un canal trapezoidal. El canal tiene un ancho en la base de 2.5 m, la pendiente longitudinal, So = 0.0001 m/m y la pendiente lateral, m = 1.5. El canal esta revestido de hormigón, n = 0.013. El canal debe transportar 30 m3/s. Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 9 Solución: B = 2.5 m. n = 0.13. m = 1.5 So = 0.0001 m/m Q = 30 m3/s. Incógnitas: A, P , y. Repuestas: A = 26.591 m2. P = 14.971 m. Y = 3.459 m. Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 10 Canales Circulares Para resolver los problemas de un canal circular, tenemos que darle las ecuaciones a la calculadora. Como ya introducimos la ecuación de Chezy – Manning, ya la tenemos. Solo debemos introducir la ecuación para el área, el perímetro mojado y el ángulo central. Ecuación para el área. Ecuación para Perímetro Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 11 Ecuación para el ángulo central Para secciones circulares se cuentan con 4 ecuaciones, la ecuación de Chezy – Manning, la ecuación para área, para perímetro mojado y la ecuación para el ángulo central. Es decir para secciones circulares puedo tener hasta 4 incógnitas. Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 12 Ejemplo: Se desea determinar la capacidad (caudal) que puede transportar una alcantarilla circular de 2.10 m de diámetro. La alcantarilla es de hormigón, n = 0.013. La pendiente longitudinal es de 0.001 m/m. La profundidad de agua es de 1.50 m. Solución: D = 2.10 m. y = 1.50 m. n = 0.013 So = 0.001 m/m Observación: Cuando se resuelve la sección circular la calculadora debe ser puesta en el modo angular de radianes. Incógnitas: A, P, Q y θ. Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 13 Respuestas: Q = 4.7117 m3/s. A = 2.6470 m2. P = 4.2288 m. Θ = 4.0274 radianes. Problema 2. Se desea calcular la profundidad de flujo, en una alcantarilla circular, que transporta un caudal de 2.5 m3/s, la alcantarilla tiene un diámetro de 1.50 m, una pendiente longitudinal, So = 0.005 m/m y es de hormigón, n = 0.013. Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 14 Solución: Q = 2.50 m3/s. D = 1.50 m. n = 0.013. So = 0.005 m/m. Respuestas: y = 0.7501 m. A = 0.8838 m2. P = 2.3565 m. Θ = 3.1419 radianes. Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 15 Alguna pregunta? Universidad Tecnológica de Panamá. Ing. Salvador Rodríguez 16