AES 2018 Lenguaje Matematico y Rendimiento Escolar Z Proporcion y Pearson, RAFAELE

4.4.
CONTRASTACIÓN ESTADÍSTICA DE HIPÓTESIS
4.4.1.
Contrastación estadística de la hipótesis general
Hipótesis:
“Existe relación positiva y significativa entre el conocimiento del lenguaje matemático y el rendimiento
escolar en el área de matemática en los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de
Huancayo”.
La contrastación de esta hipótesis se realiza con la prueba Z de Gauss para la significación del
coeficiente de correlación r de Pearson en muestras grandes (n > 50) entre el conocimiento del
lenguaje matemático y el rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes, al 95% de
confianza estadística. El procedimiento de prueba de hipótesis se ilustra a continuación.
1)
Hipótesis estadísticas
H0: No existe relación entre conocimiento del lenguaje matemático y rendimiento escolar en el
área de matemática en los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de
Huancayo (H0: ρ = 0)
H1: Existe relación directa y significativa entre conocimiento del lenguaje matemático y
rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes del 5to grado de
secundaria de la ciudad de Huancayo (H1: ρ > 0)
Aquí, ρ es el coeficiente de correlación de Pearson poblacional entre conocimiento del lenguaje
matemático y rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes.
3)
Estadística de prueba
Dado que la muestra es grande (n = 140, n > 50), la estadística de prueba es la función Z de
Gauss, con distribución normal estándar, definida como:
Z 
n 3
 1 r 
ln 

2
 1 r 
 1 r 
ln 

 1 r 
Z 
2/ n  3
En esta función, r es el coeficiente de correlación muestral entre conocimiento del lenguaje
matemático y rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes, n es el tamaño
de la muestra, ln es el logaritmo natural o neperiano.
4)
Regla de decisión
El valor teórico de la Z de Gauss al 95% de confianza para un contraste unilateral superior o
derecho es 1,645, con el cual la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor calculado o muestral
de la función Z es mayor que 1,645; en caso contrario, H0 será aceptada (figura 1). En términos
del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel de significación
usual de 0,05; en caso contrario, H0 será aceptada.
Región de
aceptación de Ho
Región de
rechazo de Ho
(5%)
(95%)
0
1,645
Figura 1. Regiones de rechazo y aceptación de H0
5)
Valores calculados
En el gráfico 21A se observa que r = 0,477 y n = 140 y, por la hipótesis nula H0: ρ = 0, que al
remplazarlos en la función Z de Gauss se obtiene un valor calculado de 6,08. El programa
estadístico SPSS v.22 reporta un valor P de 0 (figura 2).
Figura 2. Correlación r de Pearson entre conocimiento del lenguaje matemático y rendimiento
escolar en el área de matemática
6)
Decisión estadística
Al ser 6,08 mayor que 1,645 (se encuentra en la región de rechazo de H0), se rechaza la hipótesis
nula H0, a favor de la hipótesis alterna H1. Además, el valor P (0) es menor que 0,05, lo cual
ratifica la decisión anterior.
Al 95% de confianza estadística, se acepta que existe relación directa y significativa entre
conocimiento del lenguaje matemático y rendimiento escolar en el área de matemática en los
estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de Huancayo.
Con estos resultados se acepta la hipótesis general de investigación.
4.4.2.
Contrastación estadística de la primera hipótesis específica
Hipótesis:
“Existe relación positiva y significativa entre la comprensión de la simbolización matemática y el
rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes del 5to grado de secundaria de la
ciudad de Huancayo”.
La contrastación de esta hipótesis se realiza con la prueba Z de Gauss para la significación del
coeficiente de correlación r de Pearson en muestras grandes (n > 50) entre la comprensión de la
simbolización matemática y el rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes, al
95% de confianza estadística. El procedimiento de prueba de hipótesis se ilustra a continuación.
1)
Hipótesis estadísticas
H0: No existe relación entre comprensión de la simbolización matemática y rendimiento escolar
en el área de matemática en los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de
Huancayo (H0: ρ = 0)
H1: Existe relación directa y significativa entre comprensión de la simbolización matemática y
rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes del 5to grado de
secundaria de la ciudad de Huancayo (H1: ρ > 0)
Aquí, ρ es el coeficiente de correlación de Pearson poblacional entre comprensión de la
simbolización matemática y rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes.
2)
Estadística de prueba
Dado que la muestra es grande (n = 140, n > 50), la estadística de prueba es la función Z de
Gauss, con distribución normal estándar, definida como:
Z 
n  3  1 r 
ln 

2
 1 r ) 
En esta función, r es el coeficiente de correlación muestral entre comprensión de la simbolización
matemática y rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes, n es el tamaño
de la muestra, ln es el logaritmo natural o neperiano.
3)
Regla de decisión
El valor teórico de la Z de Gauss al 95% de confianza para un contraste unilateral inferior o
izquierdo es 1,645, con el cual la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor calculado o muestral
de la función Z es mayor que 1,645; en caso contrario, H0 será aceptada (figura 3). En términos
del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel de significación
usual de 0,05; en caso contrario, H0 será aceptada.
Región de
aceptación de Ho
Región de
rechazo de Ho
(5%)
(95%)
0
1,645
Figura 3. Regiones de rechazo y aceptación de H0
4)
Valores calculados
En el gráfico 22A se observa que r = 0,262 y n = 140 y, por la hipótesis nula H0: ρ = 0, que al
remplazarlos en la función Z de Gauss se obtiene un valor calculado de 3,134. El programa
estadístico SPSS v.22 reporta un valor P de 0,001 (figura 4).
Figura 4. Correlación r de Pearson entre comprensión de la simbolización matemática y
rendimiento escolar en el área de matemática
5)
Decisión estadística
Al ser 3,134 mayor que 1,645 (se encuentra en la región de rechazo de H0), se rechaza la
hipótesis nula H0, a favor de la hipótesis alterna H1. Además, el valor P (0,001) es menor que
0,05, lo cual ratifica la decisión anterior.
Al 95% de confianza estadística, se acepta que existe relación directa y significativa entre
comprensión de la simbolización matemática y rendimiento escolar en el área de matemática en
los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de Huancayo.
Con estos resultados se acepta la primera hipótesis específica de investigación.
4.4.3.
Contrastación estadística de la segunda hipótesis específica
Hipótesis:
“Existe relación positiva y significativa entre la expresión verbal de las expresiones simbólicas
matemáticas y viceversa y el rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes del 5to
grado de secundaria de la ciudad de Huancayo”.
La contrastación de esta hipótesis se realiza con la prueba Z de Gauss para la significación del
coeficiente de correlación r de Pearson en muestras grandes (n > 50) entre la expresión verbal de las
expresiones simbólicas matemáticas y viceversa y el rendimiento escolar en el área de matemática
en los estudiantes, al 95% de confianza estadística. El procedimiento de prueba de hipótesis se ilustra
a continuación.
1)
Hipótesis estadísticas
H0: No existe relación entre expresión verbal de las expresiones simbólicas matemáticas y
viceversa y rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes del 5to grado
de secundaria de la ciudad de Huancayo (H0: ρ = 0)
H1: Existe relación directa y significativa entre expresión verbal de las expresiones simbólicas
matemáticas y viceversa y rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes
del 5to grado de secundaria de la ciudad de Huancayo (H1: ρ > 0)
Aquí, ρ es el coeficiente de correlación de Pearson poblacional entre expresión verbal de las
expresiones simbólicas matemáticas y viceversa y rendimiento escolar en el área de matemática
en los estudiantes.
2)
Estadística de prueba
Dado que la muestra es grande (n = 140, n > 50), la estadística de prueba es la función Z de
Gauss, con distribución normal estándar, definida como:
Z 
n  3  1 r 
ln 

2
 1 r ) 
En esta función, r es el coeficiente de correlación muestral entre expresión verbal de las
expresiones simbólicas matemáticas y viceversa y rendimiento escolar en el área de matemática
en los estudiantes, n es el tamaño de la muestra, ln es el logaritmo natural o neperiano.
3)
Regla de decisión
El valor teórico de la Z de Gauss al 95% de confianza para un contraste unilateral inferior o
izquierdo es 1,645, con el cual la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor calculado o muestral
de la función Z es mayor que 1,645; en caso contrario, H0 será aceptada (figura 5). En términos
del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel de significación
usual de 0,05; en caso contrario, H0 será aceptada.
Región de
aceptación de Ho
Región de
rechazo de Ho
(5%)
(95%)
0
1,645
Figura 5. Regiones de rechazo y aceptación de H0
4)
Valores calculados
En el gráfico 23A se observa que r = 0,514 y n = 140 y, por la hipótesis nula H0: ρ = 0, que al
remplazarlos en la función Z de Gauss se obtiene un valor calculado de 6,657. El programa
estadístico SPSS v.22 reporta un valor P de 0 (figura 6).
Figura 6. Correlación r de Pearson entre expresión verbal de las expresiones simbólicas
matemáticas y viceversa y rendimiento escolar en el área de matemática
5)
Decisión estadística
Al ser 6,657 mayor que 1,645 (se encuentra en la región de rechazo de H0), se rechaza la
hipótesis nula H0, a favor de la hipótesis alterna H1. Además, el valor P (0) es menor que 0,05,
lo cual ratifica la decisión anterior.
Al 95% de confianza estadística, se acepta que existe relación directa y significativa entre
expresión verbal de las expresiones simbólicas matemáticas y viceversa y rendimiento escolar
en el área de matemática en los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de
Huancayo.
Con estos resultados se acepta la segunda hipótesis específica de investigación.
4.4.4.
Contrastación estadística de la tercera hipótesis específica
Hipótesis:
“Existe relación positiva y significativa entre la expresión del lenguaje matemático en lenguaje
cotidiano y viceversa y el rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes del 5to
grado de secundaria de la ciudad de Huancayo”.
La contrastación de esta hipótesis se realiza con la prueba Z de Gauss para la significación del
coeficiente de correlación r de Pearson en muestras grandes (n > 50) entre la expresión del lenguaje
matemático en lenguaje cotidiano y viceversa y el rendimiento escolar en el área de matemática en
los estudiantes, al 95% de confianza estadística. El procedimiento de prueba de hipótesis se ilustra a
continuación.
1)
Hipótesis estadísticas
H0: No existe relación entre expresión del lenguaje matemático en lenguaje cotidiano y
viceversa y rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes del 5to grado
de secundaria de la ciudad de Huancayo (H0: ρ = 0)
H1: Existe relación directa y significativa entre expresión del lenguaje matemático en lenguaje
cotidiano y viceversa y rendimiento escolar en el área de matemática en los estudiantes del
5to grado de secundaria de la ciudad de Huancayo (H1: ρ > 0)
Aquí, ρ es el coeficiente de correlación de Pearson poblacional entre expresión del lenguaje
matemático en lenguaje cotidiano y viceversa y rendimiento escolar en el área de matemática
en los estudiantes.
2)
Estadística de prueba
Dado que la muestra es grande (n = 140, n > 50), la estadística de prueba es la función Z de
Gauss, con distribución normal estándar, definida como:
Z 
n  3  1 r 
ln 

2
 1 r ) 
En esta función, r es el coeficiente de correlación muestral entre expresión del lenguaje
matemático en lenguaje cotidiano y viceversa y rendimiento escolar en el área de matemática
en los estudiantes, n es el tamaño de la muestra, ln es el logaritmo natural o neperiano.
3)
Regla de decisión
El valor teórico de la Z de Gauss al 95% de confianza para un contraste unilateral inferior o
izquierdo es 1,645, con el cual la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor calculado o muestral
de la función Z es mayor que 1,645; en caso contrario, H0 será aceptada (figura 7). En términos
del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel de significación
usual de 0,05; en caso contrario, H0 será aceptada.
Región de
aceptación de Ho
Región de
rechazo de Ho
(5%)
(95%)
0
1,645
Figura 7. Regiones de rechazo y aceptación de H0
4)
Valores calculados
En el gráfico 24A se observa que r = 0,332 y n = 140 y, por la hipótesis nula H0: ρ = 0, que al
remplazarlos en la función Z de Gauss se obtiene un valor calculado de 4,043. El programa
estadístico SPSS v.22 reporta un valor P de 0 (figura 8).
Figura 8. Correlación r de Pearson entre expresión del lenguaje matemático en lenguaje
cotidiano y viceversa y rendimiento escolar en el área de matemática
5)
Decisión estadística
Al ser 4,043 mayor que 1,645 (se encuentra en la región de rechazo de H0), se rechaza la
hipótesis nula H0, a favor de la hipótesis alterna H1. Además, el valor P (0) es menor que 0,05,
lo cual ratifica la decisión anterior.
Al 95% de confianza estadística, se acepta que existe relación directa y significativa entre
expresión del lenguaje matemático en lenguaje cotidiano y viceversa y rendimiento escolar en el
área de matemática en los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de Huancayo.
Con estos resultados se acepta la tercera hipótesis específica de investigación.
4.4.5.
Contrastación estadística de la cuarta hipótesis específica
Hipótesis:
“El conocimiento del lenguaje matemático de los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad
de Huancayo está en inicio”.
La contrastación de esta hipótesis se realiza con la prueba Z de Gauss para una proporción en
muestras grandes (n > 50), al 95% de confianza estadística. El procedimiento de prueba de hipótesis
se ilustra a continuación.
1)
Hipótesis estadísticas
H0: El conocimiento del lenguaje matemático de los estudiantes del 5to grado de secundaria
de la ciudad de Huancayo no está en inicio (H0:  = 0,25)
H1: El conocimiento del lenguaje matemático de los estudiantes del 5to grado de secundaria
de la ciudad de Huancayo está en inicio (H1:  > 0,25)
La hipótesis alternativa H1 plantea que si el conocimiento del lenguaje matemático de los
estudiantes está en inicio, entonces la proporción de estudiantes que presentan este nivel de
conocimiento del lenguaje matemático () debe ser mayor que 0,25 (H1:  > 0,25), ya que el
nivel de conocimiento del lenguaje matemático se categoriza como logro en inicio, logro en
proceso, logro previsto y logro destacado. El punto de corte de 0,25 se establece en base a la
distribución estadística uniforme o rectangular con cuatro niveles equiprobables (logro en inicio,
logro en proceso, logro previsto y logro destacado), cada uno con probabilidad igual a 1/4.
2)
Estadística de prueba
Dado que la muestra es grande (n = 140, n > 50), la estadística de prueba es la función Z de
Gauss, con distribución normal estándar, definida como:
Z 
p 
 (1   )
n
Aquí, p es la proporción muestral de estudiantes con un conocimiento del lenguaje matemático
en inicio, n es el número de estudiantes evaluados (tamaño de muestra).
3)
Regla de decisión
El valor teórico de la Z de Gauss al 95% de confianza para un contraste unilateral superior o
derecho es 1,645, con el cual la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor calculado o muestral
de la función Z es mayor que 1,645; en caso contrario, H0 será aceptada (figura 9). En términos
del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel de significación
usual de 0,05; en caso contrario, H0 será aceptada.
Región de
aceptación de Ho
Región de
rechazo de Ho
(5%)
(95%)
0
1,645
Figura 9. Regiones de rechazo y aceptación de H0
4)
Valores calculados
Con los datos de la tabla 5 para el nivel de logro en inicio: X = 71, n = 140, p = 0,507 y  = 0,25,
el programa estadístico Minitab v.16 reporta los resultados de la figura 10, donde el valor
calculado de la Z de Gauss es de 7,03 con un valor P de 0.
Figura 10. Prueba Z de Gauss para el conocimiento del lenguaje matemático en inicio
Para el nivel de logro en proceso: X = 45, n = 140, p = 0,321 y  = 0,25, el programa estadístico
Minitab v.16 reporta los resultados de la figura 11, donde el valor calculado de la Z de Gauss es
de 1,95 con un valor P de 0,025.
Figura 11. Prueba Z de Gauss para el conocimiento del lenguaje matemático en proceso
5)
Decisión estadística
Los valores calculados de la Z de Gauss (7,03 y 1,95) son mayores que 1,645 (se encuentran
en la región de rechazo de H0), por lo que se rechaza la hipótesis nula H0, a favor de la hipótesis
alternativa H1. Además, los valores P (0 y 0,025) son menores que 0,05, lo cual ratifica la decisión
anterior.
Al 95% de confianza estadística, se acepta que el conocimiento del lenguaje matemático de los
estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de Huancayo está en inicio o en proceso.
Con estos resultados se acepta la cuarta hipótesis específica de investigación.
4.4.6.
Contrastación estadística de la quinta hipótesis específica
Hipótesis:
“Las dimensiones del conocimiento del lenguaje matemático de los estudiantes del 5to grado de
secundaria de la ciudad de Huancayo están en inicio”.
La contrastación de esta hipótesis se realiza con la prueba Z de Gauss para una proporción en
muestras grandes (n > 50), para cada una de las dimensiones del conocimiento del lenguaje
matemático, al 95% de confianza estadística. El procedimiento de prueba de hipótesis se ilustra a
continuación.
1)
Hipótesis estadísticas
H0: La dimensión W del conocimiento del lenguaje matemático de los estudiantes del 5to grado
de secundaria de la ciudad de Huancayo no está en inicio (H0:  = 0,25)
H1: La dimensión W del conocimiento del lenguaje matemático de los estudiantes del 5to grado
de secundaria de la ciudad de Huancayo está en inicio (H1:  > 0,25)
Las dimensiones W del conocimiento del lenguaje matemático son: 1) Compresión de la
simbolización matemática, 2) Expresión verbal de expresiones simbólicas matemáticas y
viceversa y, 3) Expresión del lenguaje matemático en lenguaje cotidiano y viceversa.
La hipótesis alternativa H1 plantea que si la dimensión W del conocimiento del lenguaje
matemático de los estudiantes está en inicio, entonces la proporción de estudiantes que
presentan este nivel de la dimensión W del conocimiento del lenguaje matemático () debe ser
mayor que 0,25 (H1:  > 0,25), ya que la dimensión W del nivel de conocimiento del lenguaje
matemático se categoriza como logro en inicio, logro en proceso, logro previsto y logro
destacado. El punto de corte de 0,25 se establece en base a la distribución estadística uniforme
o rectangular con cuatro niveles equiprobables (logro en inicio, logro en proceso, logro previsto
y logro destacado), cada uno con probabilidad igual a 1/4.
2)
Estadística de prueba
Dado que la muestra es grande (n = 140, n > 50), la estadística de prueba es la función Z de
Gauss, con distribución normal estándar, definida como:
Z 
p 
 (1   )
n
Aquí, p es la proporción muestral de estudiantes con la dimensión W del conocimiento del
lenguaje matemático en inicio, n es el número de estudiantes evaluados (tamaño de muestra).
3)
Regla de decisión
El valor teórico de la Z de Gauss al 95% de confianza para un contraste unilateral superior o
derecho es 1,645, con el cual la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor calculado o muestral
de la función Z es mayor que 1,645; en caso contrario, H0 será aceptada (figura 12). En términos
del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel de significación
usual de 0,05; en caso contrario, H0 será aceptada.
Región de
aceptación de Ho
Región de
rechazo de Ho
(5%)
(95%)
0
1,645
Figura 12. Regiones de rechazo y aceptación de H0
4)
Valores calculados
Dimensión 1: Compresión de la simbolización matemática
Con los datos de la tabla 9 para el nivel de logro en inicio: X = 56, n = 140, p = 0,4 y  = 0,25, el
programa estadístico Minitab v.16 reporta los resultados de la figura 13, donde el valor calculado
de la Z de Gauss es de 4,1 con un valor P de 0.
Figura 13. Prueba Z de Gauss para la compresión de la simbolización matemática en inicio
Para el nivel de logro en proceso: X = 45, n = 140, p = 0,321 y  = 0,25, el programa estadístico
Minitab v.16 reporta los resultados de la figura 14, donde el valor calculado de la Z de Gauss es
de 1,95 con un valor P de 0,003.
Figura 14. Prueba Z de Gauss para la compresión de la simbolización matemática en proceso
Dimensión 2: Expresión verbal de expresiones simbólicas matemáticas y viceversa
Con los datos de la tabla 13 para el nivel de logro en inicio: X = 89, n = 140, p = 0,593 y  = 0,25,
el programa estadístico Minitab v.16 reporta los resultados de la figura 15, donde el valor
calculado de la Z de Gauss es de 9,37 con un valor P de 0.
Figura 15. Prueba Z de Gauss para la expresión verbal de expresiones simbólicas matemáticas
y viceversa en inicio
Dimensión 3: Expresión del lenguaje matemático en lenguaje cotidiano y viceversa
Con los datos de la tabla 17 para el nivel de logro en inicio: X = 76, n = 140, p = 0,543 y  = 0,25,
el programa estadístico Minitab v.16 reporta los resultados de la figura 16, donde el valor
calculado de la Z de Gauss es de 8 con un valor P de 0.
Figura 16. Prueba Z de Gauss para la expresión del lenguaje matemático en lenguaje cotidiano
y viceversa en inicio
Para el nivel de logro en proceso: X = 45, n = 140, p = 0,321 y  = 0,25, el programa estadístico
Minitab v.16 reporta los resultados de la figura 17, donde el valor calculado de la Z de Gauss es
de 1,95 con un valor P de 0,025.
Figura 17. Prueba Z de Gauss para la expresión del lenguaje matemático en lenguaje cotidiano
y viceversa en proceso
5)
Decisión estadística
Los valores calculados de la Z de Gauss (4,1; 2,73; 9,37; 8 y 1,95) son mayores que 1,645 (se
encuentran en la región de rechazo de H0), por lo que se rechaza la hipótesis nula H0, a favor de
la hipótesis alternativa H1. Además, los valores P (0; 0,003; 0; 0 y 0,025) son menores que 0,05,
lo cual ratifica la decisión anterior.
6)
Conclusión
Al 95% de confianza estadística, se acepta que las dimensiones del conocimiento del lenguaje
matemático de los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de Huancayo están en
inicio o en proceso.
Con estos resultados se acepta la quinta hipótesis específica de investigación.
4.4.7.
Contrastación estadística de la sexta hipótesis específica
Hipótesis:
“El rendimiento escolar de los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de Huancayo
están en proceso”.
La contrastación de esta hipótesis se realiza con la prueba Z de Gauss para una proporción en
muestras grandes (n > 50), al 95% de confianza estadística. El procedimiento de prueba de hipótesis
se ilustra a continuación.
1)
Hipótesis estadísticas
H0: El rendimiento escolar de los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de
Huancayo no está en proceso (H0:  = 0,25)
H1: El rendimiento escolar de los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de
Huancayo está en proceso (H1:  > 0,25)
La hipótesis alternativa H1 plantea que si el rendimiento escolar de los estudiantes está en
proceso, entonces la proporción de estudiantes que presentan este nivel del rendimiento escolar
() debe ser mayor que 0,25 (H1:  > 0,25), ya que el rendimiento escolar se categoriza como
logro en inicio, logro en proceso, logro previsto y logro destacado. El punto de corte de 0,25 se
establece en base a la distribución estadística uniforme o rectangular con cuatro niveles
equiprobables (logro en inicio, logro en proceso, logro previsto y logro destacado), cada uno con
probabilidad igual a 1/4.
2)
Estadística de prueba
Dado que la muestra es grande (n = 140, n > 50), la estadística de prueba es la función Z de
Gauss, con distribución normal estándar, definida como:
Z 
p 
 (1   )
n
Aquí, p es la proporción muestral de estudiantes con la dimensión W del conocimiento del
lenguaje matemático en inicio, n es el número de estudiantes evaluados (tamaño de muestra).
3)
Regla de decisión
El valor teórico de la Z de Gauss al 95% de confianza para un contraste unilateral superior o
derecho es 1,645, con el cual la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor calculado o muestral
de la función Z es mayor que 1,645; en caso contrario, H0 será aceptada (figura 18). En términos
del valor P, la hipótesis nula H0 será rechazada si el valor P es menor que el nivel de significación
usual de 0,05; en caso contrario, H0 será aceptada.
Región de
aceptación de Ho
Región de
rechazo de Ho
(5%)
(95%)
0
1,645
Figura 18. Regiones de rechazo y aceptación de H0
4)
Valores calculados
Con la información de la tabla 21 para el nivel de logro en proceso: X = 92, n = 140, p = 0,657 y
 = 0,25, el programa estadístico Minitab v.16 reporta los resultados de la figura 19, donde el
valor calculado de la Z de Gauss es de 11,13 con un valor P de 0.
Figura 19. Prueba Z de Gauss para el rendimiento escolar en proceso
5)
Decisión estadística
El valor calculado de la Z de Gauss (11,13) es mayor que 1,645 (se encuentra en la región de
rechazo de H0), por lo que se rechaza la hipótesis nula H0, a favor de la hipótesis alternativa H1.
Además, el valor P (0) es menor que 0,05, lo cual ratifica la decisión anterior.
6)
Conclusión
Al 95% de confianza estadística, se acepta que el rendimiento escolar de los estudiantes del 5to
grado de secundaria de la ciudad de Huancayo está en proceso.
Con estos resultados se acepta la sexta hipótesis específica de investigación.
¿Cuál es el nivel del conocimiento del lenguaje matemático de los estudiantes del 5to grado de secundaria de
la ciudad de Huancayo?
¿Cuál es el nivel de las dimensiones del conocimiento del lenguaje matemático de los estudiantes del 5to grado
de secundaria de la ciudad de Huancayo?
¿Cuál es el nivel del rendimiento escolar de los estudiantes del 5to grado de secundaria de la ciudad de
Huancayo?