DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. TURBOMAQUINAS. Alumno: Cortez Mantilla Manfredy. Cruz Nieves José. Rojas Terrones Miguel. Zare Valdez Marlon. Docente: Ing. Luis Julca Verastegui. Ciclo: VIII Trujillo 2020 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Resumen Las turbomáquinas han revolucionado la historia del hombre a tal punto que junto con la electrónica se podría decir que mueven el mundo. Generalmente el termino turbomáquina es asociado a centrales hidroeléctricas, así que como mecánicos se nos hace esencial conocer sus principales componentes y funcionamiento. En centrales de generación hidroeléctricas se emplean turbo maquinas hidráulicas motrices, seleccionadas por su caudal o altura neta de caída que soportara su rotor, En el presente informe estudiaremos la turbina Francis que se emplea para alturas y caudales medios. Para conocer mejor este tipo de turbina hemos realizado una serie de cálculos y obtención de resultados, los cuales demuestran la función motriz, los cambios de velocidad, torque y potencia de la turbina, así como el diseño de sus componentes (Rotor, alabes directrices móviles, cámara espiral, etc.) en el programa SOLIDWORKS usando parámetros reales designados por el docente. Las limitaciones que se pueden presentar es la verificación de los datos obtenidos en los cálculos realizados sean correctos para el buen funcionamiento de la turbina. Debido a que no se cuenta con un modelo real que nos proporcione parámetros para corroborar nuestros datos obtenidos. La imperantica de este trabajo radica que nos proporciona experimentación con sistemas que se emplean para la generación de energía buscando satisfacer las necesidades humanas mediante el aprovechamiento de recursos hídricos que el país posee. Usando para el diseño de sus componentes principios hidrodinámicos en el que se precisan bajas perdidas por efecto de fricción, desprendimientos de capa limite o torbellinos. TURBOMAQUINAS 1 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. CONTENIDO 1. GENERALIDADES ............................................................................................................................. 4 1.1. Objetivo......................................................................................................................................... 4 1.2. Importancia y/o justificación ........................................................................................................ 4 1.3. Requisitos del diseño .................................................................................................................... 4 1.3.1. Antecedentes ......................................................................................................................... 4 1.3.1.1. EVOLUCION HISTORICA DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA. ................................... 4 1.3.1.2. LA HIDROELECTRICIDAD: ......................................................................................... 8 1.3.1.3. TIPOS DE CENTRALES HIDROELÉCRICAS. ............................................................. 9 a) Centrales de agua fluyente (centrales a filo de agua): ............................................................... 11 b) Centrales de pie de presa: .......................................................................................................... 12 1.3.2. Características de funcionamiento y especificaciones ........................................................ 13 1.3.2.1. La turbina Francis ........................................................................................................... 13 1.3.2.2. ÓRGANOS PRINCIPALES DE UNA TURBINA FRANCIS....................................... 16 1.3.3. Turbina Francis 700 MW .................................................................................................... 19 ............................................................................................................................................................ 19 2. Marco teórico y metodología .............................................................................................................. 20 2.1. Algoritmo de diseño del rodete de la Turbina Francis ................................................................ 25 2.1.1. Gráficas para dimensionamiento ......................................................................................... 25 2.1.1.1. Dimensiones del rotor ..................................................................................................... 28 a. Diámetro medio a la entrada del rotor𝐷1: .................................................................................. 29 b. Diámetro medio a la salida del rotor 𝐷2: .................................................................................... 29 c. Cantidad de álabes del rotor (Nechleba, Pág. 153): .................................................................... 29 TURBOMAQUINAS 2 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. d. Altura de álabes directrices ......................................................................................................... 29 e. Altura de la llanta (𝒍𝒎 ); (Nechleba; pág. 142) .......................................................................... 29 Espesores (Miroslav Nechleba Turbinas Hidráulicas, 1957) .......................................... 30 2.1.1.2. a. Espesor de la corona y llanta (𝛿 ); (Nechleba; pág. 228) ............................................................ 30 b. Espesor del cubo (𝛿𝑛); (Nechleba; pág. 228) ............................................................................. 30 c. Espesor del álabe; (Nechleba; pág. 179) ..................................................................................... 31 Triángulo de velocidades ................................................................................................ 31 2.1.1.3. 2.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CAMARA ESPIRAL. .......................................................... 34 2.3. Algoritmo de diseño del distribuidor .......................................................................................... 36 2.3.1. Numero de alabes directrices .............................................................................................. 37 2.3.2. Perfil de los alabes directrices ............................................................................................. 37 3. Procedimiento de Calculo ................................................................................................................... 39 4. Presentación y discusión de resultados ............................................................................................... 47 4.1. Discusión de resultados............................................................................................................... 47 4.2. Dimensiones de la turbina ........................................................................................................... 47 5. Conclusiones ....................................................................................................................................... 52 6. Sugerencias o recomendaciones.......................................................................................................... 52 7. Referencias.......................................................................................................................................... 53 TURBOMAQUINAS 3 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 1. GENERALIDADES 1.1. Objetivo Elaborar el diseño una turbina Francis para una Central Hidroeléctrica a partir de las características técnicas reales. 1.2. Importancia y/o justificación Desde siempre el estudio de los procesos de generación y aprovechamiento de energía, así como los elementos principales para el funcionamiento son temas propios de la Ingeniería Mecánica, y son estudiados dentro de nuestra escuela profesional, pero se carece de un modelo de turbina Francis, el cual podrían aportar mejores métodos de aprendizaje e incentivar la investigación y/o experimentación acerca de los fenómenos mecánicos que pueden ocurrir en una turbina Francis a partir del modelamiento del mismo. 1.3. Requisitos del diseño 1.3.1. Antecedentes 1.3.1.1. EVOLUCION HISTORICA DE LA ENERGÍA HIDRÁULICA. La energía hidráulica es una de las primeras fuentes de energía que el hombre ha utilizado para reducir la carga de trabajo. Los primeros aprovechamientos datan de la época de los griegos y romanos. La energía hidráulica transformada en energía mecánica ha sido utilizada directamente hasta la mitad del siglo XIX. Las primeras aplicaciones se encuentran en el bombeo de agua con fines agrícolas. Posteriormente el uso de la potencia hidráulica transformada en mecánica se amplió en varios tipos de máquinas: para moler granos, aserrar, accionar telares y otras aplicaciones. Se conoce que los molinos ancestrales de agua fueron probablemente de eje vertical destinados a la molienda de grano, conocidos como molinos nórdicos o molinos griegos. Estos aparecieron aproximadamente durante el primer o segundo siglo A.C. TURBOMAQUINAS 4 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Imagen 1.1: Molino Nórdico o Griego. FUENTE: (Carta, Calero, Colmenar, & Castro, 2009) Pero posteriormente, en Roma apareció un molino más sofisticado que tenía eje horizontal y engranes permitiendo el cambio de dirección del movimiento. Imagen 1.2: Molino de agua Romano. FUENTE: (Carta, Calero, Colmenar, & Castro, 2009) TURBOMAQUINAS 5 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. A finales del siglo XVIII se registra la existencia de tres tipos de ruedas hidráulicas. i. La rueda horizontal de empuje inferior, en la que las paletas inferiores se encontraban sumergidas en la corriente de agua, que las empujaba. ii. La rueda horizontal de empuje superior, la cual giraba gracias a que el agua caía sobre las palas desde arriba. iii. La rueda horizontal de empuje central, que era una combinación de las dos anteriores. Durante la Revolución Industrial la energía hidráulica tuvo aplicación en el trabajo del hierro, la fabricación de papel, y los procesos asociados con el trabajo de la madera y el algodón. El desarrollo de la aplicación de la energía hidráulica a la producción de electricidad es el desarrollo de una serie de descubrimientos científicos y desarrollos técnicos en el campo de la electricidad ocurridos durante el siglo XIX. Los cambios significativos, en lo que ahora se denomina hidrotecnología, se inician fundamentalmente a partir del año 1832, en que el ingeniero francés Benoit Fourneyron (1802-1867) diseñó la primera turbina, que operaba con rendimientos del orden del 80%. El primer par de estas turbinas fueron instaladas en 1837. Actualmente, la energía hidráulica se destina fundamentalmente a la generación limpia de electricidad. Las plantas hidroeléctricas actuales son el resultado de 2.000 años de avances tecnológicos, desde la rueda de madera, que convertía energía hidráulica en un bajo porcentaje de energía mecánica útil, a los modernos turbogeneradores que giran a 1.500 revoluciones por minuto y producen energía eléctrica limpia con muy altos rendimientos. La disponibilidad de recursos hídricos en el Ecuador es abundante. La mayoría de los ríos que fluyen tanto hacia la vertiente del Pacífico como a la del Amazonas, nacen en la cordillera de los Andes y sus caudales son variables en función de las condiciones climáticas y geográficas a lo largo de su recorrido. Paralelamente la topografía característica de la zona interandina ofrece desniveles aprovechables para la generación hidroeléctrica. Estas dos condiciones hacen que la posibilidad de aprovechamiento del recurso hídrico en generación de energía limpia sea la alternativa óptima para el país, en la necesidad de satisfacer el requerimiento de energía y garantizar así “el buen vivir” ofrecido en la constitución del estado. Desde hace más de cuatro décadas, el ex-INECEL desarrolló un inventario de pequeñas centrales hidroeléctricas identificando numerosos proyectos de aprovechamiento hidroeléctrico en las diferentes cuencas hidrográficas del país. Actualmente el CONELEC ha identificado 54 proyectos de pequeñas TURBOMAQUINAS 6 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. centrales con potencias entre 1 MW y 10 MW y 66 proyectos de medianas centrales con potencias entre 10 MW hasta 100 MW, que están disponibles para su desarrollo. Por otra parte, la Organización Latinoamericana de Energía (OLADE) ha determinado que la demanda de energía hidroeléctrica en la región es claramente creciente como se presenta en el siguiente gráfico. Para los países andinos entre los que está el Ecuador, la demanda varía entre el 3.1 % hasta el 4.0 % de la demanda energética para los escenarios analizados de baja y alta integración. Imagen 1.3: Demanda de energía hidroeléctrica. FUENTE: http://www.minem.gob.pe/minem/archivos/file/Electricidad TURBOMAQUINAS 7 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Complementariamente el potencial hídrico del Ecuador estimado por la OLADE a 2008, es de aproximadamente 22.520 MW. Del total de recurso hídrico disponible apenas se ha utilizado alrededor del 10%, incluyendo los últimos grandes proyectos hidroeléctricos actualmente en desarrollo. Las pequeñas centrales, cuyas potencias instaladas alcanzan hasta 10 MW, como se indica en la Tabla 1.2, presentan importantes ventajas sobre las medianas y grandes centrales, que se relacionan principalmente con aprovechamientos que no incluyen regulación de caudales y por lo tanto los impactos ambientales provocados son bajos y normalmente están limitados, en la mayoría de los casos, exclusivamente a las fases constructivas de los mismos. Durante la operación de estas pequeñas centrales prácticamente no se generan impactos negativos. Otra característica importante de los pequeños aprovechamientos hidroeléctricos se refiere a los menores capitales de inversión directa. Quizá representa el aspecto más desventajoso en la implementación de este tipo de proyectos, representa la dificultad generada por la grave restricción, hasta la fecha, en la fabricación nacional del equipamiento mecánico, por ésta razón los costos de inversión, así como los tiempos requeridos para la importación de turbinas para pequeñas centrales, reducen los beneficios propios de este tipo de proyectos y han limitado hasta la fecha su implementación. En conclusión, la abundancia del recurso hídrico en el Ecuador hace que las pequeñas centrales hidroeléctricas sean la alternativa válida y óptima con gran proyección, para impulsar desarrollo a lo largo de todo el territorio nacional. 1.3.1.2. LA HIDROELECTRICIDAD: El presente proyecto de titulación busca desarrollar ayudas prácticas para el diseño y para el dimensionamiento de turbinas Francis en pequeños aprovechamientos hidroeléctricos. De éste modo, a corto plazo, la Universidad Ecuatoriana y la Escuela Politécnica Nacional en particular, ofrece una ayuda efectiva dentro del proceso que impulsa la construcción de este tipo de equipamiento en el país y, por lo tanto, facilite la implementación de pequeñas centrales hidroeléctricas, y, por ende, favorezca la generación de energía limpia en el país. La hidroelectricidad es el aprovechamiento de la energía hidráulica presente en la naturaleza y su transformación en energía eléctrica. La energía potencial disponible en un reservorio natural o artificial se transforma en energía cinética durante su caída, la misma que se trasfiere a las turbinas cuando el flujo a gran TURBOMAQUINAS 8 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. velocidad provoca el movimiento de rotación y finalmente se transforma en energía eléctrica por medio de los generadores. La hidroelectricidad representa un uso no consuntivo del recurso hídrico disponible, que una vez aprovechado, es devuelto a su cauce natural, sin alteración de sus propiedades físicas o químicas ni de su calidad biológica, por lo que aguas abajo de su descarga puede nuevamente ser utilizado para otros usos sin restricción. El desarrollo de un aprovechamiento hidroeléctrico requiere la construcción de presas u obras de derivación, canales o túneles de conducción, embalses o tanques de carga, así como de la instalación de tuberías de presión, chimeneas de equilibrio, turbinas y equipamiento para generar electricidad. El conjunto de turbina y generador, con todos los elementos que permiten su acoplamiento, se conoce como unidad electromecánica. 1.3.1.3. TIPOS DE CENTRALES HIDROELÉCRICAS. Las centrales hidroeléctricas son un conjunto de obras que permiten la transformación de la energía del agua en energía mecánica y luego en eléctrica a través de un grupo turbogenerador. El aprovechamiento más frecuente de la energía hidráulica en la producción de electricidad constituye el uso de alturas disponibles en la naturaleza o creadas artificialmente en los embalses medidas entre la sección de captación o represamiento en un río y la casa de máquinas. En las últimas décadas la población mundial ha mostrado sostenidamente una creciente demanda de electricidad, frente a la cual la energía hidroeléctrica ha tomado un lugar preferencial debido a que su producción es limpia. En el año 2007, el consumo de hidroelectricidad en el mundo ascendió hasta los 709,2 millones de toneladas equivalentes de petróleo. Las centrales hidroeléctricas se clasifican con respecto a los siguientes aspectos: Altura efectiva. Capacidad instalada. Tipo de tecnología. TURBOMAQUINAS 9 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. En países como la República Popular China y Estados Unidos, así como según la Organización para la electrificación de los países de América Latina — OLADE—las pequeñas centrales hidroeléctricas se clasifican de la siguiente forma. Centrales Hidroeléctricas Salto [m] Rango de Potencia [kW] Bajo Medio Elevado Micro-centrales. Hasta 50 Menos de 15 15 - 50 Más de 50 Mini-centrales. Pequeñas 50 - 500 Menos de 20 20 - 100 Más de 100 500 - 5000 Menos de 25 25 - 130 Más de 130 Centrales. Tabla 1.1: Clasificación de la central hidroeléctrica según su potencia instalada y el salto. FUENTE: (OLADE, 1985). En otros países como Portugal, España, Irlanda, Grecia y Bélgica se acepta 10 MW como límite superior de la capacidad instalada para las centrales denominadas pequeñas centrales hidroeléctricas. En Italia el límite se ha fijado en 3 MW y en Suecia en 1,5 MW. En Francia se ha establecido un límite superior de 12 MW, debajo del cual la red eléctrica tiene la obligación de comprar la energía generada. En el Reino Unido se acepta como este límite a los 20 MW. En el Ecuador específicamente se clasifican las centrales hidroeléctricas según la norma INEN 59:2012, ésta clasificación se presenta en la siguiente tabla: Central hidroeléctrica Capacidad Grandes Medianas Pequeñas Mini Micro Pico Mayor a 50 MW Mayor a 10 MW hasta 50 MW Desde 1 MW hasta 10 MW Mayor a 100 kW menor a 1000 kW Desde 5 kW hasta 100 kW Menores a 5kW Tabla 1.2: Clasificación de centrales hidroeléctricas. FUENTE: INEN 59:2012 TURBOMAQUINAS 10 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. De acuerdo a las características de la derivación se clasifican en: a) Centrales de agua fluyente (centrales a filo de agua): Son aprovechamiento donde no se regula el caudal derivado, que será aprovechado en el grupo turbo-generador; es decir, los generadores producen electricidad mientras pase el agua por las turbinas. El caudal que debe pasar por las turbinas es igual o superior a su mínimo técnico, es decir, el caudal de diseño de la turbina y se paran cuando el caudal desciende por debajo de ese valor mínimo, es decir el agua o se usa para la generación de electricidad o se descarga por el aliviadero de la central. Este tipo de centrales se caracterizan porque se ubican donde el curso natural que corresponde a la fuente hídrica, normalmente, tiene un importante caudal. En este tipo de centrales se construye una obra de derivación y un canal que desvíe el agua hasta el tanque de carga, donde está conectada la tubería de presión que conduce el agua con la mayor pendiente posible hasta la casa de máquinas, en donde se instalan los grupos turbogeneradores, aprovechando el desnivel natural disponible entre estos dos puntos, como se esquematiza en la Imagen 1.4. Imagen 1.4: Central de agua fluyente. FUENTE: http://slideplayer.es/slide/132508/# TURBOMAQUINAS 11 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. b) Centrales de pie de presa: Son aprovechamientos donde existe una presa y su embalse, donde el nivel de agua aumenta, conforme se almacena el caudal líquido aportado por el río. En este tipo de centrales, la energía debida a la posición de la superficie libre es máxima y aprovechada mediante una tubería de presión que la conduce hasta las turbinas. En este tipo de centrales es posible regular el caudal hídrico de aporte con el objetivo de adaptarse a la demanda o de cubrir los requerimientos de energía eléctrica de la red en horas pico, durante las cuales los beneficios por unidad energética producida son superiores. La principal desventaja de este tipo de centrales hidroeléctricas es el elevado costo de construcción debido a las grandes obras civiles a realizarse, este tipo de centrales hidroeléctricas provoca mayor impacto ambiental debido a que la presa básicamente interrumpe el cauce natural de la fuente hídrica. Imagen 1.5: Central a pie de presa. FUENTE:www.josevicente.com/datos/recursos_e_s_o_/tecnolog_a/ejercicios_inte ractivos/energ_a/central_hidraulica.jpg TURBOMAQUINAS 12 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 1.3.2. Características de funcionamiento y especificaciones 1.3.2.1. La turbina Francis se encuentra en la categoría de turbinas de flujo radial y flujo mixto o semiaxial. Las turbinas Francis de flujo radial se construyen para un amplio rango de alturas de caída que alcanzan hasta valores del orden de 700 m. La turbina Francis es una turbina de reacción, lo que significa que es capaz de aprovechar la energía estática del agua. El grado de reacción en estas turbinas es siempre inferior a la unidad, por lo que es capaz de aprovechar la energía cinética del agua. En la siguiente imagen se presenta la turbina Francis y sus componentes. Imagen 2.1: Turbina Francis. FUENTE: (Encinas, 1975) TURBOMAQUINAS 13 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Rodete 14 Podio de servicio Anillo en laberinto giratorio 15 Palancas de álabes guía Junta anular de carbono 16 Bielas Contra anillo en laberinto fijo 17 Aro de compuerta del distribuidor Tubo Pitot 18 Anillo guía del aro de compuerta Cuba de aceite 19 Tapa del distribuidor Soporte de palier 20 Palier superior de álabes guías Palier de guía 21 Caja espiral Orificio compensador o de descarga 22 Blindaje del distribuidor Eje de turbina 23 Álabes guía Pernos de acoplamiento 24 Palier inferior del distribuidor Tubo de protección 25 Fondo inferior del distribuidor Eje intermedio 26 Tubo de aspiración Imagen 2.1: Partes de una Turbina Francis FUENTE: (Encinas, 1975) La forma del rodete de una turbina Francis varía según el valor de velocidad específica, si la velocidad especifica es menor, el rodete tendrá mayor acción radial y si la velocidad específica es mayor, la acción radial en el rodete disminuye y se transforma en un rodete de flujo mixto o semiaxial. Para comprender la variación en la forma del rodete con los parámetros principales de una central hidroeléctrica se enuncia la siguiente relación: a mayores cargas, mayor acción radial y a mayores caudales mayor acción axial. En un aprovechamiento hidroeléctrico el órgano fundamental es la turbina ya que es la máquina que transforma la energía hidráulica en energía mecánica de rotación que a su vez es transformada por medio de un generador sincrónico a energía eléctrica. El rotor de la turbina es el elemento básico de esta máquina ya que en éste se realiza la transferencia de energía. En las turbinas de reacción se dispone de un ducto de alimentador en forma de caracol alrededor de la máquina, el cual recibe el agua de la tubería de presión y posteriormente pasa al rodete móvil por medio del distribuidor. El distribuidor regula el gasto de acuerdo con la potencia exigida por la turbina y además impone al fluido el giro necesario para su acción sobre los alabes del rodete móvil. En la descarga del fluido de la máquina se instala un ducto denominado tubo de desfogue que permite una ganancia en el gradiente de presión entre la entrada y la salida del fluido, lo que mejora el rendimiento de la máquina. TURBOMAQUINAS 14 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Imagen 2.2: Turbina Francis Radial. FUENTE: (Encinas, 1975) En la turbina Francis puramente radial el intercambio energético de fluido a rotor se produce mientras el agua pasa a través de los alabes todo el tiempo en dirección radial y de afuera hacia adentro, con un aprovechamiento máximo de la acción centrípeta, para lo cual se procura siempre dar al agua un recorrido radial relativamente largo. La utilización de la turbina Francis radial se justifica en saltos de agua con cargas relativamente grandes y caudales bajos. En la turbina Francis mixta, el agua recorre los álabes en dirección radial y de afuera hacia adentro sólo en un aparte de los mismos (la parte superior), terminando el recorrido del agua por entre los álabes en dirección axial (vertical hacia abajo en la máquina de eje vertical), en cuya fase final trabaja como turbina axial. La ponderación de la acción radial y de la axial puede establecerse en forma gradual según los requerimientos de carga y caudal. La acción axial aumenta cuando aumenta el caudal para una determinada potencia. En la turbina Francis mixta, para lograr la doble acción, los álabes deben tener un alabeo muy particular lo que hace que estos aparezcan de una forma abocardada que facilita el desfogue de un mayor caudal. TURBOMAQUINAS 15 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Imagen 2.3: Turbina Francis Mixta. FUENTE: (Encinas, 1975) 1.3.2.2. ÓRGANOS PRINCIPALES DE UNA TURBINA FRANCIS. Los órganos principales de una turbina Francis se presentan en orden, según es el paso del agua y son los siguientes: La carcasa, espiral o caracol: Es un ducto alimentador, generalmente de sección circular y diámetros decrecientes con el sentido del flujo que circunda al rotor, procurando el fluido necesario para la operación de la turbina. Imagen 2.4: Caracol de una turbina Francis. FUENTE: http://es.slideshare.net/slidesharercr/turbina-francis?related=1 TURBOMAQUINAS 16 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. El distribuidor: Es una serie de álabes directores en forma de persiana circular, cuyo paso se puede modificar con la ayuda de un servomotor, lo que permite imponer al fluido la dirección de ataque exigida por el rodete móvil y además regula el gasto de acuerdo con la potencia pedida a la turbina. En el distribuidor se transforma parcialmente la energía de presión en energía cinética. Imagen 2.5: Directrices del distribuidor. FUENTE: (Diez, 2009) El rodete móvil o rotor: está formado por los álabes engastados en un plato perpendicular al eje de la máquina, de cuyo plato arrancan siguiendo la dirección axial tomando de forma progresiva un alabeo y abriéndose hacia la dirección radial, con lo que el conjunto presenta forma abocardada, tanto más acentuada cuanto mayor sea la acción axial necesaria según las condiciones de caudal y carga definidos para la operación. Los álabes se ciñen en su extremo final por un zuncho en forma de anillo para dar la debida rigidez al conjunto. Imagen 2.6: Rodete Turbina Francis. FUENTE: http://www.walter-tools.com TURBOMAQUINAS 17 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Tubo de desfogue o difusor: este elemento es el responsable de conducir al fluido a la salida del rodete de la turbina y al mismo tiempo procura una ganancia de carga estática hasta el valor de presión atmosférica, debido a su forma divergente. En el difusor se tiene una presión más baja que la presión atmosférica y, por lo tanto, una gradiente de presión dinámica más alta a través del rodete. Su forma puede ser simplemente un cono o puede tomar una geometría compleja cuando es acodada lo que implica una sección cónicoelíptica-cuadrangular. La sección acodada permite ubicar el rodete más cerca al nivel de aguas abajo, esto se requiere cuando la turbina tiene velocidades específicas altas, es decir en turbinas Francis de flujo mixto con mucha acción axial. Imagen 2.7: Tubo de desfogue de una turbina Francis de 12000 HP, 240 rpm, 153 pies de carga. FUENTE: (Encinas, 1975). TURBOMAQUINAS 18 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 1.3.3. Turbina Francis 700 MW TURBOMAQUINAS 19 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 2. Marco teórico y metodología Selección de tipo de turbina Para la determinación del tipo de turbina y la selección de la misma, es necesario el caudal de diseño y altura, ambos factores son el resultado de los estudios hidrológicos, geológicos y de factibilidad, así como las actualizaciones de los mismos que se realizaron para el presente trabajo. Se tiene un caudal de diseño de 𝑄 = 3 𝑚^3/𝑠 y una altura bruta de 103 metros, datos de entrada a la gráfica 1 para determinar el tipo de turbina más idónea en la aplicación. La siguiente gráfica presenta intuitivamente la turbina hidráulica más adaptada en un plano H-Q. Gráfica 1: Campo de aplicación de las turbinas hidráulicas en el plano H-Q Según el grafico 1, interceptando las líneas de color negro, podemos ver que es una turbina Tipo Francis (2-3 MW) Conocido el tipo de turbina, nos enfocaremos en el diseño de la turbina como tal procediendo a realizar los cálculos para su dimensionamiento. Todas proporcionan las ecuaciones más confiables para el dimensionado de turbinas, ecuaciones resultado de la experimentación. TURBOMAQUINAS 20 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Potencia, velocidad específica y otros parámetros Algunos investigadores procuran adelantar valores, resultados que son fruto de la experiencia acumulada en el funcionamiento de muchas turbinas que vienen operando a través del tiempo (a los que se conoce como valores recomendados). Como punto de partida, se utilizarán los datos de caudal de diseño y altura bruta para encontrar los siguientes datos: Capacidad instalada de la planta (Zubicaray; pág. 247): La magnitud de la potencia hidráulica, es: 𝑃= 𝛾 ∗ 𝑄 ∗ 𝐻𝑛 ∗ 𝜂𝑡 75 En donde: 𝑃: Potencia de la turbina, CV. 𝛾: Peso específico del agua, kgf/m3. 𝑄: Caudal del diseño, m 3 /s. 𝐻𝑛 : Altura neta, m. 𝜂𝑡 : Eficiencia estimada total de la turbina. Para obtener la altura o carga neta, primeramente, se deben calcular las pérdidas y ganancia de carga. 𝐻𝑛 = 𝐻𝑏 − ℎ𝑡 + 𝐻𝑠 Siendo: 𝐻𝑛 : Altura o carga neta 𝐻𝑏 : Altura bruta ℎ𝑡 : Pérdida total de carga 𝐻𝑠 : Ganancia total de carga TURBOMAQUINAS 21 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Y la eficiencia total de la turbina se obtiene con la siguiente gráfica: Gráfica 2 : Obtención de eficiencia de la Turbina, Francis o Hélice, según la 𝜂𝑠 Potencia generada por cada turbina (Zubicaray; pág. 247) Las Turbinas Francis tienen, como característica especial, que son de rendimiento óptimo, pero solamente entre unos determinados márgenes, los cuales están entre 60 % y 100 % del caudal de diseño. Esta característica es una de las principales razones por la que se disponen varias unidades en cada central, con el objeto de que ninguna trabaje, individualmente, por debajo de valores del 60 % de la carga total. Por tanto es recomendable que la casa de máquinas cuente con dos o más turbinas que generen la misma potencia cada una. Entonces, la cantidad de turbinas a instalar serán dos. La potencia que deberá generar cada turbina es: 𝐻𝑢𝑛 = 𝑃 2 Velocidad especifica recomendada (𝜼𝒔 𝒓) Denominada también velocidad específica absoluta o velocidad angular específica, corresponde al número de revoluciones por minuto que daría una turbina semejante a la que se desea proyectar (de igual forma, pero dimensiones reducidas), la cual, instalada en un salto de 1 m. de altura, proporcionaría una potencia de 1 CV. La clasificación de las turbinas hidráulicas se da numéricamente, en la que se asigna a cada tipo de turbo máquina un ηs .Esto es especialmente aplicable a las turbinas Francis. Como un numero tipo, la velocidad específica se emplea para diseñar las características de operación, solamente para el punto de máxima eficiencia. Para calcular el ηs de una turbina Francis, a partir del salto y caudal de diseño, es necesario estimar la 𝜂𝑡 , que depende la potencia de la turbina (P). TURBOMAQUINAS 22 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 𝑃 < 1500 𝑘𝑤 se estima una 𝜂𝑡 = 82 − 85% 1500 𝑘𝑤 < 𝑃 < 1600 𝑘𝑤se estima una 𝜂𝑡 = 85 − 88% 𝑃 > 1600 𝑘𝑤 se estima una 𝜂𝑡 = 88 − 90% En el rango de 100 < 𝜂𝑠 < 420 se encuentran los 𝜂𝑠 más favorables para la aplicación de las turbinas Francis. Las turbinas Francis cuyos están comprendidos entre 60 y 125 se denominan Francis lentas; entre 125 y 300, Francis normales; y entre 300 y 420, Francis rápidas (aunque esta clasificación no generaliza a todas las literaturas aplicables). Una manera fiable de determinar el 𝜂𝑠 , es gráficamente. Servirá entonces de corroboración en los resultados de las fórmulas siguientes. La gráfica 3 muestra las velocidades máximas específicas para distintos tipos de turbinas, a diferentes cargas. Gráfica 3: Velocidad específica en función de la carga. TURBOMAQUINAS 23 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Velocidad angular de operación De la fórmula de velocidad específica, resolviendo para la velocidad angular, N, y considerando que si se utiliza la velocidad específica recomendada antes deducida; se obtiene: 5 𝑁 = 𝜂𝑠 𝑟 𝐻4 √𝑃 Pero considerando el requisito del generador, que su frecuencia de generación eléctrica, f, debe ser de 60 Hz (60 ciclos por segundo), se tiene: 𝜌= 60 ∗ 𝑓 𝑁 En donde 𝜌 es la cantidad de pares de polos Es recomendable que la cantidad de pares de polos sea un número par y múltiplo de cuatro, esto debido a que facilita la construcción del generador favoreciendo a una disminución en el costo de éste. 𝑁= 60 ∗ 𝑓 𝜌 𝜼𝒔 real para estas condiciones Conocida la velocidad de giro definitiva de la turbina, se obtiene con la siguiente fórmula, la velocidad específica: 𝜂𝑠 = 𝑁 ∗ √𝑃𝑢𝑛 5 𝐻4 Para esta velocidad específica corresponde una eficiencia del 95 % (nótese que la eficiencia real la aplicaremos hasta el momento en que también incluyamos la altura o carga neta; así obtener la potencia real a generar). Ver gráfica 3. En la gráfica 4 y 5 se presentan curvas que nos facilitarán el dimensionamiento del rotor Francis; se harán todas las estimaciones (´´ploteos´´) pertinentes para el dimensionamiento. TURBOMAQUINAS 24 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 2.1. Algoritmo de diseño del rodete de la Turbina Francis 2.1.1. Gráficas para dimensionamiento Entre la literatura encontrada, la más completa para el diseño mecánico del rotor es la que ahora se presenta de manera resumida, para una fácil comprensión y utilización; proveniente del libro Turbinas Hidráulicas (1957) con la autoría de Miroslav Nechleba. La siguiente gráfica nos permitirá dimensionar el rotor y determinar las velocidades meridionales del fluido en distintos puntos; para esto necesitamos la 𝜂𝑠 , la cual esta relacionada directamente a los parámetros anteriormente mencionados. (Nechleba; pág. 135). Gráfica 4: Velocidades Periféricas del rotor Francis según 𝜂𝑠 . TURBOMAQUINAS 25 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. En la gráfica 4 se presentan factores específicos de las velocidades; entonces, para obtener los valores absolutos se multiplican por √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 (los factores se escriben ahora en mayúscula; ejemplo: velocidad periférica del rotor a la entrada de éste; 𝑈1 = 𝑢1 √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 Para calcular los diámetros se procede de la siguiente manera: 1. Se determina el coeficiente especifico de la tabla, según las 𝜂𝑠 . 2. Se multiplica por √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 , para obtener el valor requerido (𝐻𝑛 en m y en m/s2 ) 3. Se divide el valor encontrado en el paso 2 por la velocidad angular del rotor ( 𝑁 = 𝜔). en este paso de encuentra el radio. Para determinar el diámetro 9.55 basta tan solo multiplicarlo por dos y de esta manera se halla el diámetro en el punto analizado. Entonces, para cada uno de los diámetros: 𝐷1 𝑒 = 2 [ 𝑢1 𝑒 √2∗𝑔∗𝐻𝑛 𝜔 𝑢2 𝑒 √2∗𝑔∗𝐻𝑛 𝐷2 𝑒 = 2 [ 𝜔 𝑢1 𝑖 √2∗𝑔∗𝐻𝑛 𝐷1 𝑖 = 2 [ 𝜔 𝜔 ] ] 𝑢2 𝑖 √2∗𝑔∗𝐻𝑛 𝐷2 𝑒 = 2 [ ] ] En donde todos los diámetros están dados en metros. La gráfica 6, permite determinar ciertas velocidades importantes al momento de diseñar un rotor Francis, las cuales se relacionan directamente a la revolución específica determinada. (Nechleba; pág. 134). TURBOMAQUINAS 26 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Gráfica 5: Coeficientes de velocidades absolutas FUENTE Metodología para el diseño de turbinas en pequeñas centrales hidroeléctricas con capacidad menor a 10MW Graficas 6 : Velocidades importantes para el diseño de un rotor Francis según 𝜂𝑠 TURBOMAQUINAS 27 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. De donde: 𝐶𝑠 : Velocidad absoluta del agua a la salida del rotor, es decir, a la entrada del tubo de desfogue. 𝐶𝑠𝜂 : Velocidad absoluta del agua a máxima eficiencia del tubo de desfogue a la entrada de éste. 𝐶′𝑚 : Velocidad meridional del agua a la salida de los álabes directrices del distribuidor, es decir, velocidad meridional del agua a la entrada del rotor. 𝐵 : 𝐶𝑠 Relación entre el diámetro exterior de entrada al rotor con la altura de los álabes directrices. Utilizado para determinar la altura de los álabes directrices. Al igual que en la gráfica anterior, todos los valores encontrados, deben ser multiplicados por √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 para obtener las velocidades deseadas. Las velocidades se calculan con las siguientes ecuaciones: 2.1.1.1. 𝐶𝑠 = ∅√2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 𝐶𝑠𝜂 = 𝑐𝑠𝜂 √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 𝐶′𝑚 = 𝑐′𝑚 √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 Dimensiones del rotor Figura 7: Dimensiones principales de una turbina Francis normalrápida TURBOMAQUINAS 28 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. a. Diámetro medio a la entrada del rotor𝐷1: La cota de este diámetro se ubica a la altura media de los álabes directrices (véase Figura 7). Este diámetro corresponde a la admisión de agua en la turbina. 𝐷1𝑒 + 𝐷1𝑖 𝐷1 = ( ) 2 b. Diámetro medio a la salida del rotor 𝐷2: La cota de este diámetro se ubica a la altura media la parte baja del rotor, es decir, la parte media de la altura 𝑙𝑚 de la llanta (véase Figura 8). Este diámetro corresponde a la descarga de agua en la turbina. En este punto el sentido del agua es casi axial (al ser más axial es más eficiente la turbina). 𝐷2𝑒 + 𝐷2𝑖 𝐷2 = ( ) 2 c. Cantidad de álabes del rotor (Nechleba, Pág. 153): Se ha estimado la cantidad precisa de álabes del rotor, cantidad que depende de la velocidad periférica del rotor a la entrada. Es importante mencionar que estas ecuaciones se obtuvieron de forma experimental, pero su utilización es muy generalizada. A continuación, se presenta la ecuación utilizada: 𝑍2 = 10𝑎12 𝑢1 Donde 𝑢1 es el coeficiente específico de la velocidad periférica del rotor, siendo el promedio de 𝑢1𝑒 y 𝑢1𝑖 , que son las velocidades periféricas a la entrada del rotor. d. Altura de álabes directrices De la gráfica 6, se obtiene la relación siguiente: 𝐵 𝐷1𝑒 En donde B es la altura de los álabes directrices. e. Altura de la llanta (𝒍𝒎 ); (Nechleba; pág. 142) 𝒍𝒎 = 𝝀√𝐷1𝑒 En donde: 𝒍𝒎 : Altura de la llanta, mm 𝐷1𝑒 : Diámetro externo del álabe a la entrada del rotor, mm TURBOMAQUINAS 29 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. El Factor 𝝀 se obtiene interpolando con las 𝜂𝑠 , utilizando la siguiente tabla: 𝜼𝒔 80 400 2.1.1.2. 𝝀 7.25 4.75 Espesores (Miroslav Nechleba Turbinas Hidráulicas, 1957) Figura 8: Corte transversal del rotor. Espesores principales. En la figura 8 se observan los principales espesores de un rotor Francis normal rápido. La nomenclatura de la figura anterior, es la siguiente: 𝐷′1: Diámetro al borde de salida de los álabes directrices totalmente abiertos, que coincide con 𝐷1𝑒 , m. 𝐷1 : Diámetro medio a la entrada del rotor, m. 𝛿𝑛 : Espesor de la pared del cubo, mm. 𝛿1 : Espesor de la corona en el cubo, mm. 𝛿: Espesor de la corona y llanta, mm. 𝑠2: Espesor de los álabes del rotor, mm. 𝑑𝑒𝑗𝑒 : Diámetro del eje del rotor, m. a. Espesor de la corona y llanta (𝛿 ); (Nechleba; pág. 228) 𝛿1 = 20𝑎35 + 0.01𝐷1 𝛿 = 20𝑎25 + 0.01𝐷1 En donde 𝛿1 es el espesor de la corona en la parte más cercana al cubo. b. Espesor del cubo (𝛿𝑛 ); (Nechleba; pág. 228) 𝑑𝑒𝑗𝑒 𝛿𝑛 = 10𝑎20 + 4 En el que 𝑑𝑒𝑗𝑒 es el diámetro del eje del rotor en mm (Ver sección Eje de Transmisión). TURBOMAQUINAS 30 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. c. Espesor del álabe; (Nechleba; pág. 179) 𝐻𝑛 𝑆2 = 20𝐵√ 𝑍2 En donde: 𝑆2 : Espesor del álabe, mm 𝐻𝑛 : Carga o altura neta, m B: Altura de los álabes directrices, m 𝑍2 : Cantidad de álabes del rotor 2.1.1.3. Triángulo de velocidades A continuación, se mostrarán los triángulos de velocidades, a la entrada y salida del rotor, utilizando la notación internacional para ángulos, velocidades y componentes de velocidades. En el lenguaje del turbo máquinas se habla de triángulo de velocidades para referirse al triángulo formado por tres vectores los cuales son: La velocidad absoluta del fluido 𝐶⃑ La velocidad relativa del fluido ⃑⃑⃑⃑ respecto al rotor 𝑊 La velocidad tangencial del rotor⃑⃑⃑⃑ 𝑈 Estos tres vectores forman un ⃑⃑⃑⃑ + 𝐶⃑ en un triángulo ya que la suma𝑊 mismo punto es igual a en ese punto por leyes del movimiento relativo. ⃑⃑⃑⃑ es denotado α y el ángulo entre los El ángulo entre los vectores 𝐶⃑ 𝑦 𝑈 ⃑⃑⃑⃑ 𝑦 𝐶⃑es denotado β. vectores 𝑊 En dichos triángulos: ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝑈1 : Velocidad tangencial del álabe a la entrada o velocidad periférica a la entrada. ⃑⃑⃑⃑⃑ 𝐶1 : Velocidad absoluta del fluido a la entrada. ⃑⃑⃑⃑⃑⃑1 : Velocidad relativa a la entrada (del fluido con respecto al álabe). 𝑊 𝐶1𝑚 : Componente meridional de la velocidad absoluta del fluido a la entrada. 𝐶1𝑖 : Componente periférica de la velocidad absoluta del fluido a la entrada. TURBOMAQUINAS 31 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 𝛼1 : Ángulo que forman las dos velocidades 𝐶1 y 𝑈1 . 𝛽1 : Ángulo que forma 𝑊1 con 𝑈1 . (Y lo mismo en el triángulo de salida, sustituyendo el subíndice 1 por el 2). Entrada al rotor a. Velocidad tangencial del álabe a la entrada del rotor. 𝑈1 = [ 𝑈1𝑖 + 𝑈1𝑒 ] √2𝑔𝐻𝑛 2 b. Componente tangencial de la velocidad absoluta del fluido. 𝐶1𝑢 = [ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 ] 2 c. Velocidad absoluta del fluido Y de la se obtiene la que es igual a (componente meridional de la velocidad absoluta del fluido). 𝐶1 = [ 𝐶1𝑢 ] cos 𝛼1 𝛼 1 = tan−1 [ 𝐶1𝑚 ] 𝐶1𝑢 Se obtiene la que es igual a (componente meridional de la velocidad absoluta del fluido). d. Velocidad relativa 2 𝑊12 = (𝑈1 − 𝐶1𝑢 )2 + 𝐶1𝑚 TURBOMAQUINAS 32 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. e. Ángulo de entrada del álabe. 𝛼 𝛽 1 = tan−1 [ 𝐶1𝑚 ] 𝑈1 − 𝐶1𝑢 Salida del rotor Para lograr que la potencia sea máxima, se deben considerar los siguientes parámetros (Zubicaray; pág. 215). El gasto Q deberá ser el máximo posible El producto 𝑈2 𝐶2𝑢 de debe tender a cero. Para ello se necesitaría que 𝑈2 = 0 o que 𝐶2𝑢 = 0. Para que 𝑈2 = 0 necesitaríamos que 𝑊 = 0, lo cual es imposible, ya que equivaldría que la turbina estuviese parada, o bien, que 𝑅2 = 0, que supondría que todo el gasto descargase por un punto, lo cual también es imposible. Para que 𝐶2𝑢 = 0 necesitamos que la velocidad absoluta del agua a la salida sea perpendicular a U, lo que se lograría con una descarga totalmente axial. Esto, a condición no es posible, pero se puede aproximar con un correcto diseño del rotor. En otras palabras, el flujo de agua a la entrada de la turbina debe ser lo más tangencial posible, y la descarga lo más axial posible. Todo ello debe y puede ser optimizado en el diseño. a) Velocidad tangencial del álabe a la salida del rotor 𝑈2 = [ 𝑈2𝑖 + 𝑈2𝑒 ] √2𝑔𝐻𝑛 2 b) Velocidad absoluta del fluido 𝐶2 = [ 𝐶2𝑢 ] cos 𝛼1 c) Ángulo de salida del álabe 𝛽 2 = tan−1 [ TURBOMAQUINAS 𝑈2 ] 𝐶2 33 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. d) Velocidad relativa 𝑊22 = 𝑈2 2 + 𝐶22 2.2. DIMENSIONAMIENTO DE LA CAMARA ESPIRAL. La cámara espiral o caracol tiene como función principal direccionar el flujo desde la tubería de presión hacia el distribuidor de la turbina, para alcanzar un óptimo funcionamiento del distribuidor. Además, por condiciones de equilibrio es necesario que la energía del agua sea la misma en todos los puntos del contorno del distribuidor. El área transversal del caracol va disminuyendo gradualmente ya que el caudal también decrece a medida que avanza a lo largo del caracol y por lo tanto las pérdidas también disminuyen. El caracol tiene una forma tal que no existan cambios de velocidad de flujo en su recorrido. Generalmente para pequeñas centrales hidroeléctricas el caracol es construido de metal y con una sección circular de diámetro variable. La velocidad del flujo en el caracol, ce varía según el material del que sea construido el caracol. La velocidad para una cámara espiral de metal se define con la siguiente expresión empírica (Diez, 2009): 𝑐𝑒 = 0,18 + 0,28 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 Para una cámara espiral de concreto la velocidad debe cumplir la siguiente condición (Diez, 2009): 𝑐𝑒 ≤ 0,13 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 Generalmente para la construcción de la cámara en espiral se considera el cálculo de 6 hasta 8 diámetros que varían para obtener la geometría correcta del caracol. Como valor de partida se supone que el caracol se dividirá en 8 secciones o tramos, lo que significa que cada uno de ellos cubre el desarrollo de un ángulo central de 45°. Según la ecuación de continuidad el caudal que pasa por cada sección se define con la siguiente ecuación: 𝑄 = 𝐴𝑖 ∗ 𝑐𝑒 Donde: Ai: es el área de la sección i. Ce: es la velocidad del agua dentro de la cámara en espiral. 𝐴𝑖 = 𝜋∗ 𝑑𝑖 2 4 Para el cálculo del primer diámetro se reemplaza el área en la ecuación del caudal se obtiene: TURBOMAQUINAS 𝜋∗𝑑1 2 𝑄= 𝐷𝑖𝑛𝑡 = 1.6 𝐷1 4 ∗ 𝑐𝑒 34 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 4∗𝑄 𝑄 𝑒 𝑒 𝑑1 = √𝜋∗𝑐 = 1,1284√𝑐 Debido a que la velocidad del flujo es la misma y la sección cambia progresivamente se define que por la sección 2 circula únicamente 7/8 de Q y por la sección 3 circula 3/4 de Q y así sucesivamente. Por lo tanto y análogamente al caso del diámetro 1 se definen los diámetros de las demás secciones: 𝑑2 = √ 𝑑6 = √ 𝑑7 = √ TURBOMAQUINAS 4∗𝜋∗𝑐𝑒 8∗𝜋∗𝑐𝑒 𝑑5 = √ 𝑑8 = √ 3∗4∗𝑄 5∗4∗𝑄 1∗4∗𝑄 2∗𝜋∗𝑐𝑒 3∗4∗𝑄 8∗𝜋∗𝑐𝑒 1∗4∗𝑄 4∗𝜋∗𝑐𝑒 1∗4∗𝑄 8∗𝜋∗𝑐𝑒 7 𝑄 8 𝑐𝑒 = √ ∗ 𝑑1 = 1,055 √ 8∗𝜋∗𝑐𝑒 𝑑3 = √ 𝑑4 = √ 7∗4∗𝑄 3 𝑄 4 𝑐𝑒 = √ ∗ 𝑑1 = 0,97√ 5 𝑄 8 𝑐𝑒 = √ ∗ 𝑑1 = 0,892√ 1 𝑄 2 𝑐𝑒 3 𝑄 8 𝑐𝑒 1 𝑄 4 𝑐𝑒 = √ ∗ 𝑑1 = 0,7978√ = √ ∗ 𝑑1 = 0,6909√ = √ ∗ 𝑑1 = 0,5642√ 1 𝑄 8 𝑐𝑒 = √ ∗ 𝑑1 = 0,398942√ 35 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. El siguiente esquema especifica los diámetros y la ubicación de las secciones definidas. Figura 9: Cámara espiral. FUENTE: (Diez, 2009) 2.3. Algoritmo de diseño del distribuidor TURBOMAQUINAS 36 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 2.3.1. Numero de alabes directrices Para determinar el número de alabes directrices del distribuidor. Calculamos el diámetro de las puntas en la posición de máxima apertura (dp). dp = 1.05 𝐷2 𝑒 Conocido dicho valor 𝐷2 𝑒 para calcular la cantidad de alabes que puede tener el distribuidor. El valor que opera dentro de la ecuación oscila de 4 a 6; se escoge el valor de 6. 1 Z1 = 4 √dp + 4 o 6 Z1 : Numero de alabes directrices de : Diámetro de las puntas en la posición de máxima apertura El número de álabes directrices no debe ser múltiplo del número de álabes del rodete, porque esto podría provocar vibraciones peligrosas en el Rodete y en la tubería forzada. 2.3.2. Perfil de los alabes directrices 𝑢1 = 𝑛 2 Ht= nt Hn 𝑣𝑢1 = 𝑔Ht 0.9 𝑢1 tan 𝛼 = 𝐷1𝑒 𝐿1 𝑟 𝑄 𝜋 𝐷1𝑒 𝑣𝑢1 𝐵 = 1.2 𝑎 1.8 𝑑𝑔 = 𝑑𝑝 2𝜋 sin 𝛼 1− 𝐿 𝑍1 ( 1 ) 𝑟 Pero. 𝑡𝑑 = TURBOMAQUINAS 𝜋𝑑𝑔 𝑍1 37 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. L= 𝐿1 + 𝐿2 𝐿1 = 0.6 𝑡𝑑 𝐿2 = 1.4 𝑟 FUENTE LMZ Hydraulic System 𝐿0 = 0.84 𝐿 𝐿𝑑 = 0.42 𝐿 𝐿𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 0.25 𝐿 𝐸0 = 0.235 𝐸 𝐸𝑑 = 1.145 𝐸 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 1.299 𝐸 Figura 10: Trazado del perfil simétrico del alabe directriz FUENTE Metodología para el diseño de turbinas en pequeñas centrales hidroeléctricas con capacidad menor a 10MW TURBOMAQUINAS 38 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 3. Procedimiento de Calculo Los datos de diseño por cada Turbina Francis en la central hidroeléctrica Viru en la localidad San jose Variables Datos de diseño por turbina 3 Q m3 𝑠 N 900 rpm P 2.76 MW Hn 103 m nt 0.8983 Primero hallamos la velocidad especifica real 𝜂𝑠 = 900 ∗ √2760 5 1034 𝜂𝑠 = 166. 866 𝑟𝑝𝑚 Según la Grafica 4 los coeficientes de las velocidades periféricas son para el 𝜂𝑠 = 166. 866 𝑟𝑝𝑚 𝑢1𝑒 = 0.69 𝑢2𝑒 = 0.71 𝑢1𝑖 = 0.66 𝑢2𝑖 = 0.32 Ahora hallaremos los diámetros del rodete 𝑁 =𝜔 9.55 𝜔 = 94.24 TURBOMAQUINAS rad 𝑠 39 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Obtenemos: 0.69√2 ∗ 9.81 ∗ 103 𝐷1 𝑒 = 2 [ ] 𝜔 𝐷1 𝑒 = 0.65827 𝑚 0.71√2 ∗ 9.81 ∗ 103 𝐷2 𝑒 = 2 [ ] 𝜔 𝐷2𝑒 = 0.6773566 𝑚 0.66√2 ∗ 9.81 ∗ 103 𝐷1 𝑖 = 2 [ ] 𝜔 𝐷1 𝑖 = 0.62966 𝑚 0.32√2 ∗ 9.81 ∗ 103 𝐷2 𝑒 = 2 [ ] 𝜔 𝐷1 𝑒 = 0.3052875 𝑚 𝐷1𝑒 + 𝐷1𝑖 𝐷1 = ( ) 2 𝐷1 = 0.643965 𝑚 𝐷2𝑒 + 𝐷2𝑖 𝐷2 = ( ) 2 𝐷2 = 0.49132205 𝑚 Ahora hallaremos la cantidad de alabes del rodete de la Turbina Francis 𝑢1𝑒 + 𝑢1𝑖 𝑢1 = ( ) 2 𝑍2 = 12 𝑢1 𝑍2 = 13 𝑎𝑙𝑎𝑏𝑒𝑠 TURBOMAQUINAS 40 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 𝐵 Según el Grafico 4 la relación 𝐷 1𝑒 para un 𝜂𝑠 = 166. 866 𝑟𝑝𝑚 es 𝐵 𝐷1𝑒 = 0.24 Entonces el espesor del alabe directriz 𝐵 0.65827 = 0.24 𝐵 = 157.9848 mm La altura de la llanta 𝒍𝒎 = 𝟏𝟔𝟖. 𝟓𝟔𝟓 𝒎𝒎 Espesor de la corona (𝛿1 ) y llanta (𝛿 ) 𝛿1 = 20𝑎35 + 0.01𝐷1 𝛿1 = 30.00644 𝑚𝑚 𝛿 = 20𝑎25 + 0.01𝐷1 𝛿 = 22.50644 𝑚𝑚 Espesor del cubo (𝛿𝑛 ) 𝛿𝑛 = 10𝑎20 + 𝑑𝑒𝑗𝑒 4 𝛿𝑛 = 54.5719 mm Espesor del alabe del rotor 𝐻𝑛 𝑆2 = 20𝐵√ 𝑍2 𝑆2 = 7.558362 𝑚𝑚 TURBOMAQUINAS 41 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Encontramos todos los datos necesarios para dibujar el rotor de la Turbina Francis mm D1e=D’ 658.27 D1i 629.65 D2e 677.3566 D2i 305.2875 D1 643.965 D2 491.32205 B 157.9848 mm 𝛿 22.50644 𝛿1 30.00644 S2 7.558362 lm 168.565 deje 178.2876 𝛿𝑛 54.5719 Z2 13 TURBOMAQUINAS 42 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Ahora hallaremos las dimensiones de la cámara espiral Primero se halló el diámetro interno de la circunferencia de alimentación de la cámara espiral 𝐷𝑖𝑛𝑡 = 1.6 𝐷1 𝐷𝑖𝑛𝑡 = 1.6 (0.643965) 𝐷𝑖𝑛𝑡 = 1.030344 𝑚 La velocidad para una cámara espiral de metal 𝑐𝑒 = 0,18 + 0,28 ∗ √2 ∗ 𝑔 ∗ 𝐻𝑛 𝑐𝑒 = 0,18 + 0,28 ∗ √2 ∗ 9.81 ∗ 103 𝑐𝑒 = 12.767 Hallaremos ahora los diámetros del caracol 4∗3 𝑑1 = √ 𝜋 ∗ 12.767 𝑑1 = 0.5469 𝑚 7∗4∗3 𝑑2 = √ 8 ∗ 𝜋 ∗ 12.767 𝑑2 = 0.51165 𝑚 3∗4∗3 𝑑3 = √ 4 ∗ 𝜋 ∗ 12.767 𝑑3 = 0.47369 𝑚 5∗4∗3 𝑑4 = √ 8 ∗ 𝜋 ∗ 12.767 𝑑4 = 0.43242 𝑚 TURBOMAQUINAS 43 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 1∗4∗3 𝑑5 = √ 2 ∗ 𝜋 ∗ 12.767 𝑑5 = 0.38677 𝑚 3∗4∗3 𝑑6 = √ 8 ∗ 𝜋 ∗ 12.767 𝑑6 = 0.33495 1∗4∗3 𝑑7 = √ 4 ∗ 𝜋 ∗ 12.767 𝑑7 = 0.273489 𝑚 1∗4∗3 𝑑8 = √ 8 ∗ 𝜋 ∗ 12.767 𝑑8 = 0.193386 Angulo entre cada diámetro 45º mm D1 546.9 D2 511.65 D3 473.69 D4 432.43 D5 386.77 D6 334.96 D7 273.489 D8 193.386 Espesor 4.573 TURBOMAQUINAS 44 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Ahora hallaremos el dimensionamiento del distribuidor 𝑢1 = 94.24 0.65827 2 𝑢1 = 31.01795 Ht= nt Hn Ht= 92.5249 m 𝑣𝑢1 = 9.81(92.5249) 0.9(31.01795) 𝑣𝑢1 = 32 tan 𝛼 = 3 𝜋 𝐷1𝑒 𝑣𝑢1 𝐵 𝛼 = 19.70 dp = 1.05 𝐷2 𝑒 dp = 0.71122443 m La cantidad de alabes directrices es 1 Z1 = 4 √dp + 4 o 6 Z1 = 13 alabes directrices 𝐿1 = 1.2 𝑎 1.8 𝑟 𝑑𝑔 = 0.71122443 2𝜋 sin 19.7 1− 𝐿 13 ( 𝑟1 ) 𝑑𝑔 = 0.70416 𝑡𝑑 = 𝜋0.70416 13 𝑡𝑑 = 0.17 𝑚 TURBOMAQUINAS 45 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 𝐿1 = 0.6 𝑡𝑑 𝐿1 = 0.102 𝐿2 = 1.14 𝑟 𝐿2 = 0.0952 L=𝐿1 + 𝐿2 L= 0.1972 Tabulando con L en la tabla de dimensionamiento básico del alabe directriz simétrico encontramos que E = 31.89659466 𝐿0 = 0.84 𝐿 𝐿0 = 165.65 𝑚𝑚 𝐿𝑑 = 0.42 𝐿 𝐿𝑑 = 82.824 𝑚𝑚 𝐿𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 0.25 𝐿 𝐿𝑒 𝑚𝑎𝑥 = 49.3 𝑚𝑚 𝐸0 = 0.235 𝐸 𝐸0 = 7.4956 𝑚𝑚 𝐸𝑑 = 1.145 𝐸 𝐸𝑑 = 36.5216 𝑚𝑚 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 1.299 𝐸 𝐸𝑚𝑎𝑥 = 41.433676 𝑚𝑚 TURBOMAQUINAS 46 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. Longitud periférica formada por los alabes 𝐷𝑧 = ( 𝐷1𝑒 + 𝐷𝑖𝑛𝑡 ) 2 𝐷𝑧 = 0.844307 𝑚 E L/2 L L0 Ld Lemax E0 Ed Emax Z1 Imagen(mm) 7.689 24.909 49.818 41.847 20.924 12.454 1.809 8.814 9.999 Valor real(mm) 31.8965946 98.6 197.2 165.65 82.824 49.3 7.4956 36.5216 41.433676 13 alabes 4. Presentación y discusión de resultados 4.1. Discusión de resultados En el informe de diseño de una Turbina Francis no se realiza el ajuste en el cálculo del rendimiento, simplemente se adopta un valor que será considerado como el rendimiento real. El diseño de una Turbina Francis aplica expresiones empíricas sin justificar el rango de aplicación. El método para el diseño de una Turbina Francis utiliza parámetros adimensionales que permite un cálculo más confiable. 4.2. Dimensiones de la turbina TURBOMAQUINAS 47 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. TURBOMAQUINAS 48 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. TURBOMAQUINAS 49 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. TURBOMAQUINAS 50 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. TURBOMAQUINAS 51 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 5. Conclusiones El diseño del rotor de la turbina Francis y álabes directrices, conllevo a principios hidrodinámicos para determinar la forma y exactitud de éstos, en los que se precisan bajas perdidas de carga por efecto de fricción, desprendimiento de capa limites o torbellinos. La transformación de la energía para satisfacer las necesidades humanas es la actividad por excelencia, dentro de la coparticipación creadora del ingeniero. En nuestro informe retomamos una de las formas de energía, la hidroeléctrica; hidráulica en su origen, eléctrica en su aplicación; dado que en Perú es sumamente importante, aprovechando los recursos hídricos que este país posee. Obtenidos los parámetros principales, se efectuó el dimensionamiento de los componentes siguientes: Rotor, álabes directrices móviles, cámara espiral. Determinamos gráficamente el tipo de turbina más recomendado a utilizar, según caudal de diseño y altura o carga disponible, siendo la turbina tipo Francis la más idónea para estas condiciones, además de las ventajas inherentes que presenta, como son la alta eficiencia y las pequeñas dimensiones (relativamente). El sub tipo de turbina Francis seleccionada se encuentra entre Francis Normal y Rápida, categorización que depende de la revolución específica. 6. Sugerencias o recomendaciones Existe poca información que permita un diseño completo de los componentes de una turbina Francis; por tanto, fue necesario el uso de diversas fuentes para la obtención de parámetros la cual procuramos que estuviesen en correcta concordancia, evitando errores en el dimensionamiento. Si desean ampliar esta monografía, será importante entonces procurar la concordancia y quedará a criterio propio esta selección de literaturas o fuentes. Analizar los efectos que provoca la cavitación en turbinas Francis mediante pruebas en modelos físicos para poder desarrollar diseños contra cavitación. Impulsar el desarrollo de la construcción de turbinas en el país para optimizar el tiempo de desarrollo de proyectos hidroeléctricos en el país TURBOMAQUINAS 52 DISEÑO DE UNA TURBINA FRANCIS. 7. Referencias Manuel Polo Encinas; Turbomáquinas Hidráulicas: Principios Fundamentales. Editorial Limusa, México 1988. Nechleba, Miroslav; Turbomáquinas Hidráulicas. Editorial Mir, 1957. MATAIX, Claudio. Turbomáquinas hidráulicas. Editorial ICAI. ISBN 84-600-6662-2. Madrid. España. Manuel Viejo Zubicaray; Energía Hidroeléctrica, Turbinas y Plantas Generadoras. Editorial Limusa, México 197 TURBOMAQUINAS 53