METODOS ESTADISTICOS 3.5. Selección de una muestra sistemática 3.5.1. Estimación de una media, un total poblacional y una proporción poblacional KEVIN YANG KU SALAYA 28/02/2020 1 INTRODUCCION La utilización del muestreo para aproximarse al conocimiento de la realidad es práctica habitual en el campo de la investigación científica. Sin embargo, para que sea posible, que a través de una muestra se pueda inferir hacia una población con la precisión y confiabilidad deseada, es necesario que el diseño muestral y su desarrollo se ajusten a los requerimientos que exige la teoría del muestreo. 28/02/2020 2 Muestreo sistemático Algunas poblaciones aparecen ordenadas físicamente, en filas, gavetas, etc., o bien en el tiempo. Una manera de aprovechar el orden para elegir una muestra es haciendo una selección sistemática. Para esto el total N de la población debe dividirse en n grupos cada uno de tamaño k ; así N = nk. 28/02/2020 3 Entonces de los primero k elementos seleccionamos uno aleatoriamente. El resto de los elementos de la muestra se obtiene sistemáticamente tomado siempre el elemento j+ik donde j es el lugar elegido entre los primeros k e i=1,2,...(n-1). Esto es j, J+k, J+2k, J+3k,... Si la población tiene un comportamiento cíclico la muestra puede ser poco representativa. 28/02/2020 4 Esquema de un muestreo sistemático Población ordenada de tamaño N=nk GRUPO 1 GRUPO 2 GRUPO k . . . . . . j . . . J+k . . . ... . . . J+(n-1)k Muestra sistemática de tamaño n 28/02/2020 5 Esquema de un muestreo sistemático 28/02/2020 6 Otra forma de construir una muestra es a través de cuotas, estas establecidas en términos de algunas variables que definen representatividad. Estas cuotas se les establecen a los trabajadores de campo y encuestadores y ellos arbitrariamente eligen a las unidades específicas que pertenecerán a la muestra. Otro es a conveniencia, esto por la consideración de complejidad. 28/02/2020 7 Tamaño de muestra Los factores más importantes que deben tomarse en cuenta para la determinación del tamaño de muestra son: 1. La variabilidad de la característica de interés en los elementos de la población. 2. El tamaño de la población bajo estudio. 3. El nivel de precisión que se desea para estimar el parámetro de interés. 4. 28/02/2020 8 El nivel de confiabilidad deseado. 8 Una manera simple de determinar el tamaño de muestra es cuando se puede fijar el interés en una sola variable y el objetivo de inferencia es estimar por intervalo una media, un total o una proporción. Así el tamaño de muestra se obtendría usando alguna de las siguientes fórmulas: 28/02/2020 9 Media poblacional: n = Z 2 a/2 Estimador: x – s 2 B2 Ns 2 n = ( N - 1) B2 +s 2 Z 2 a /2 Za / 2 s : Es Un valor de tablas que determina un nivel de confianza (90%, Z= 1.65, 95%, Z= 1.96, 99%, Z= 2.34). 2 : Varianza poblacional. B : Es la precisión con la que se desea obtener la estimación (Error). 10 N : Tamaño de la población bajo estudio. 28/02/2020 10 Total poblacional: Estimador: =NXˆ Za2 / 2 N 2s 2 n= B2 Ns 2 n= B2 2 + s ( N - 1) 2 Za / 2 N 2 28/02/2020 11 Proporción poblacional: p Estimador: p ˆ Za2 / 2 pq n= B2 Npq n= B2 + pq ( N - 1) 2 2 Za / 2 N p : Proporción de elementos que presentan la característica de interés en la población. q : Proporción de elementos que no presentan la característica de interés en la población. 28/02/2020 12
